ﺍﻟﻔﺼل ﺍﻷﻭل ﺤﺭﻜﺎﺕ ﺍﻷﺠﺴﺎﻡ ﻭﺍﻟﻤﻴﻜﺎﻨﻴﻙ
ﺘﻤﻬﻴﺩ ﻤﻥ ﺍﻟﻤﻬﻡ ﻓﻲ ﺤﻴﺎﺘﻨﺎ ﺍﻟﻴﻭﻤﻴﺔ ﻭﻨﺤﻥ ﻨﺘﺎﺒﻊ ﺍﻷﺠﺴﺎﻡ ﺍﻟﻤﺨﺘﻠﻔﺔ ﺒﺩﺀﺍ ﻤﻥ ﺍﻟﺭﻴﺎﺡ ﺍﻟﻘﻭﻴﺔ ﺍﻟﺘﻲ ﺘﻌﺼﻑ ﺃﺤﻴﺎﻨﺎ ﻓﻲ ﺍﻟﺠﻭ ﺃﻭ ﻁﻴﻭﺭ ﺍﻟﻨﻭﺭﺱ ﺍﻟﺘﻲ ﺘﺒﺩﻭ ﻤﻌﻠﻘﺔ ﻓﻲ ﺍﻟﺴﻤﺎﺀ ﻭﻫﻲ ﺘﻁﻴﺭ ﺃﻭ ﻋﻨﺩﻤﺎ ﻨﺭﻯ ﺴﻴﺎﺭﺓ ﻤﺴﺭﻋﺔ ﻓﻲ ﺍﻟﻁﺭﻴﻕ ﺘﺩﻭﺭ ﻤﻨﻌﻁﻔﺎ
ﺨﻁﺭﺍ ﻭﻨﺘﺴﺎﺀل ﻫل ﺴﻴﺴﺘﻁﻴﻊ ﺍﻟﺴﺎﺌﻕ ﺃﻥ ﻴﺴﻁﻴﺭ ﻋﻠﻴﻬﺎ؟ ﻤﻥ ﺍﻟﻤﻬﻡ ﺃﻥ ﻨﻔﻬﻡ
ﻜﻴﻑ ﺘﺘﺤﺭﻙ ﻜل ﻫﺫﻩ ﺍﻷﺠﺴﺎﻡ ﻭﻤﺎ ﺍﻟﺫﻱ ﻴﺴﻴﻁﺭ ﻋﻠﻴﻬﺎ ﻭﻜﻴﻑ ﻴﻤﻜﻥ ﺍﻻﺴﺘﻔﺎﺩﺓ ﻤﻥ ﻜل ﺫﻟﻙ. ﻟﺫﻟﻙ ﺴﻨﺩﺭﺱ ﻓﻲ ﻫﺫﺍ ﺍﻟﻔﺼل ﻁﺭﻴﻘﺔ ﺤﺭﻜﺔ ﺍﻷﺠﺴﺎﻡ ﻭﻜﻴﻑ ﻨﺘﺤﻜﻡ ﺒﻬﺎ. ﻓﻨﺩﺭﺱ ﺒﺎﺨﺘﺼﺎﺭ ﻗﻭﺍﻨﻴﻥ ﺍﻟﺤﺭﻜﺔ ﻋﻠﻰ ﺨﻁ ﻤﺴﺘﻘﻴﻡ ﻭﺍﻟﺴﻘﻭﻁ ﺍﻟﺤﺭ ﺃﻭﻻ ﺜﻡ
ﻨﺴﺘﻌﺭﺽ ﻗﻭﺍﻨﻴﻥ ﻨﻴﻭﺘﻥ ﻓﻲ ﺍﻟﺘﺤﺭﻴﻙ ﻭﺒﻌﺽ ﺘﻁﺒﻴﻘﺎﺘﻬﺎ ﺜﻡ ﻨﺘﻁﺭﻕ ﻟﻤﻔﺎﻫﻴﻡ
ﺍﻟﺸﻐل ﻭﺍﻟﻁﺎﻗﺔ ﻭﺍﻟﻘﺩﺭﺓ ﻭﺃﻫﻤﻴﺔ ﺫﻟﻙ ﻓﻲ ﺼﻨﺎﻋﺔ ﺍﻻﻵﺕ ﺍﻟﻤﺨﺘﻠﻔﺔ. 7
ﺍﻟﻔﺼﻞ ﺍﻷﻭﻝ – ﺣﺮﻛﺎﺕ ﺍﻷﺟﺴﺎﻡ ﻭﺍﳌﻴﻜﺎﻧﻴﻚ
ﻤﺤﺘﻭﻴﺎﺕ ﺍﻟﻔﺼل ﻤﻘﺩﻤﺔ ﺍﻟﺴﺭﻋﺔ
ﺍﻟﺘﺴﺎﺭﻉ
ﺍﻟﺤﺭﻜﺔ ﺒﺘﺴﺎﺭﻉ ﺜﺎﺒﺕ ﺘﺴﺎﺭﻉ ﺍﻟﺠﺎﺫﺒﻴﺔ ﻭﺍﻟﺴﻘﻭﻁ ﺍﻟﺤﺭ ﻗﻭﺍﻨﻴﻥ ﻨﻴﻭﺘﻥ ﻓﻲ ﺍﻟﺤﺭﻜﺔ ﻗﺎﻨﻭﻥ ﻨﻴﻭﺘﻥ ﺍﻷﻭل
ﻗﺎﻨﻭﻥ ﻨﻴﻭﺘﻥ ﺍﻟﺜﺎﻨﻲ ﻗﺎﻨﻭﻥ ﻨﻴﻭﺘﻥ ﺍﻟﺜﺎﻟﺙ :ﺍﻟﻔﻌل ﻭﺭﺩ ﺍﻟﻔﻌل ﺍﻟﻘﻭﻯ ﺍﻟﻤﺭﻜﺯﻴﺔ ﺍﻟﺸﻐل ﻭﺍﻟﻁﺎﻗﺔ ﺍﻟﺸﻐل
ﻁﺎﻗﺔ ﺍﻟﺤﺭﻜﺔ ﻭﻁﺎﻗﺔ ﺍﻟﻭﻀﻊ ﻤﺒﺩﺃ ﺤﻔﻅ ﺍﻟﻁﺎﻗﺔ ﺍﻟﻤﻴﻜﺎﻨﻴﻜﻴﺔ ﺍﻟﻘﺩﺭﺓ ﺍﻵﻻﺕ ﻭﻤﺭﺩﻭﺩﻫﺎ ﻤﻠﺨﺹ ﺍﻟﻔﺼل
ﺃﺴﺌﻠﺔ
8
ﺍﻟﻔﺼﻞ ﺍﻷﻭﻝ – ﺣﺮﻛﺎﺕ ﺍﻷﺟﺴﺎﻡ ﻭﺍﳌﻴﻜﺎﻧﻴﻚ
1-1ﻤﻘﺩﻤﺔ ﻨﺤﺎﻭل ﻓﻲ ﺤﻴﺎﺘﻨﺎ ﺍﻟﻴﻭﻤﻴﺔ ﺃﻥ ﻨﺘﺤﻜﻡ ﻓﻲ ﺍﻷﺠﺴﺎﻡ ﺍﻟﺘﻲ ﻨﺴﺘﻌﻤﻠﻬﺎ ﻤﻥ ﺴﻴﺎﺭﺍﺕ ﻭﻁﺎﺌﺭﺍﺕ ﻭﻏﻴﺭﻫﺎ .ﻭﻨﺭﻴﺩ ﺃﻥ ﻨﻌﺭﻑ ﻁﺭﻴﻘﺔ ﺤﺭﻜﺘﻬﺎ ﻭﻜﻴﻑ ﺘﺘﻐﻴﺭ ﺴﺭﻋﺔ ﺠﺴﻡ ﺃﻭ ﺘﺴﺎﺭﻋﻪ ﺃﻭ ﺍﻟﻤﺴﺎﻓﺔ ﺍﻟﺘﻲ ﻴﻘﻁﻌﻬﺎ ﻤﻊ ﺍﻟﻭﻗﺕ ،ﻭﻫﺫﻩ ﺘﺴﻤﻰ ﻗﻭﺍﻨﻴﻥ ﺍﻟﺤﺭﻜﺔ .ﻭﺴﻨﺴﺘﻌﺭﺽ ﻓﻴﻤﺎ ﻴﻠﻲ ﺍﻟﻌﻼﻗﺎﺕ ﺍﻟﺘﻲ ﺘﺭﺒﻁ ﺒﻴﻥ ﻤﺘﻐﻴﺭﺍﺕ ﺤﺭﻜﺔ
ﺠﺴﻡ ،ﺜﻡ ﻨﺩﺭﺱ ﻗﻭﺍﻨﻴﻥ ﻨﻴﻭﺘﻥ ﺍﻟﺘﻲ ﺘﻌﻁﻲ ﺍﻟﻤﺅﺜﺭﺍﺕ ﺃﻭ ﺍﻟﻘﻭﻯ ﺍﻟﺘﻲ ﺘﺠﻌل ﺃﻱ ﺠﺴﻡ ﻴﺘﺤﺭﻙ ﺃﻭ ﻴﻨﺘﻘل ﻤﻥ ﻤﻜﺎﻨﻪ ﻭﻨﺤﺩﺩ ﺃﻨﻭﺍﻉ ﺍﻟﻘﻭﻯ ﺍﻷﺴﺎﺱ ﻭﻁﺭﻕ ﺘﺄﺜﻴﺭﻫﺎ.
2-1ﺍﻟﺴﺭﻋﺔ ﺇﺫﺍ ﻗﻁﻌﺕ ﺴﻴﺎﺭﺓ ﻤﺴﺎﻓﺔ 200 kmﺨﻼل ﺃﺭﺒﻊ ﺴﺎﻋﺎﺕ ﻓﺈﻨﻨﺎ ﻨﻘﻭل ﺇﻨﻬﺎ ﺴﺎﺭﺕ ﺒﺴﺭﻋﺔ ﻤﺘﻭﺴﻁﺔ .50 km/hﻭﻫﺫﺍ ﻻﻴﻌﻨﻲ ﺒﺎﻟﻀﺭﻭﺭﺓ ﺃﻨﻬﺎ ﻜﺎﻨﺕ ﺘﺴﻴﺭ ﺒﻬﺫﻩ ﺍﻟﺴﺭﻋﺔ ﻁﻭﺍل ﺍﻟﻭﻗﺕ ﺒل ﻴﻌﻨﻲ ﺃﻨﻬﺎ ﻟﻭ ﺴﺎﺭﺕ ﻫﻜﺫﺍ ﻟﻘﻁﻌﺕ ﻤﺴﺎﻓﺔ 200 km
ﻓﻲ ﺃﺭﺒﻊ ﺴﺎﻋﺎﺕ ﻭﻫﺫﺍ ﻤﺎﻨﻁﻠﻕ ﻋﻠﻴﻪ ﺍﺴﻡ ﺍﻟﺴﺭﻋﺔ ﺍﻟﻤﺘﻭﺴﻁﺔ (average
) .speedﻭﻴﻤﻜﻥ ﺘﻌﺭﻴﻑ ﺍﻟﺴﺭﻋﺔ ﺍﻟﻤﺘﻭﺴﻁﺔ ﺒﻜﺘﺎﺒﺔ ﺍﻟﻤﺴﺎﻓﺔ ﺍﻟﺘﻲ ﺍﻨﺘﻘﻠﻬﺎ ﺍﻟﺠﺴﻡ:
∆x = x 2 − x1
)(1-1
ﻭﺍﻟﺯﻤﻥ ﺍﻟﻼﺯﻡ ﻟﻼﻨﺘﻘﺎل: ∆t = t 2 − t1
ﻋﻨﺩﺌﺫ ﻨﻌﺭﻑ ﺍﻟﺴﺭﻋﺔ ﺍﻟﻤﺘﻭﺴﻁﺔ ﺒﺎﻟﻌﻼﻗﺔ:
9
ﺍﻟﻔﺼﻞ ﺍﻷﻭﻝ – ﺣﺮﻛﺎﺕ ﺍﻷﺟﺴﺎﻡ ﻭﺍﳌﻴﻜﺎﻧﻴﻚ
)(2-1
ﺍﻟﻤﺴﺎﻓﺔ ﺍﻟﺯﻤﻥ
∆x x 2 − x1 = = t 2 − t1 ∆t
= v av
)(3-1
ﻓﺴﺭﻋﺔ ﺍﻟﺠﺴﻡ ﻫﻲ ﺩﻟﻴل ﻋﻠﻰ ﺘﻐﻴﺭ ﻤﻭﻀﻌﻪ ﻤﻊ ﺍﻟﺯﻤﻥ ﻭﺘﺴﺎﻭﻱ ﺍﻟﻤﺴﺎﻓﺔ ﺍﻟﺘﻲ
ﻗﻁﻌﻬﺎ ﻋﻠﻰ ﺍﻟﺯﻤﻥ ﺍﻟﻼﺯﻡ ﻟﺫﻟﻙ .ﻭﺘﻌﻁﻰ ﻭﺤﺩﺓ ﺍﻟﺴﺭﻋﺔ ﻓﻲ ﺍﻟﻨﻅﺎﻡ ﺍﻟﺩﻭﻟﻲ ﺒﺎﻟﻤﺘﺭ ﻟﻜل ﺜﺎﻨﻴﺔ ،ﺃﻱ .m/s ﻭﻤﻥ ﺍﻟﻭﺍﻀﺢ ﺃﻥ ﻤﻌﺭﻓﺔ ﺍﻟﺴﺭﻋﺔ ﺍﻟﻤﺘﻭﺴﻁﺔ ﺨﻼل ﺍﻨﺘﻘﺎل ﺍﻟﺠﺴﻡ ﺒﻴﻥ ﻨﻘﻁﺘﻴﻥ ﻻﻴﻌﻁﻴﻨﺎ ﺃﻴﺔ ﻤﻌﻠﻭﻤﺎﺕ ﻋﻥ ﺘﻔﺎﺼﻴل ﺍﻟﺭﺤﻠﺔ ﺍﻟﻔﻌﻠﻴﺔ .ﻓﺈﺫﺍ ﺍﻓﺘﺭﻀﻨﺎ ﺃﻨﻨﺎ ﺍﻨﺘﻘﻠﻨﺎ ﻤﻥ ﺩﻤﺸﻕ ﻟﻌﻤﺎﻥ ﺒﺴﺭﻋﺔ ﻤﺘﻭﺴﻁﺔ 80 km/hﻓﺈﻥ ﺫﻟﻙ ﻻﻴﻌﻨﻲ ﺃﻨﻨﺎ ﺘﺤﺭﻜﻨﺎ
ﺒﻬﺫﻩ ﺍﻟﺴﺭﻋﺔ ﻁﻭﺍل ﺍﻟﻭﻗﺕ ،ﺇﺫ ﻴﻤﻜﻥ ﺃﻥ ﻨﺴﺭﻉ ﻓﻲ ﻤﺭﺤﻠﺔ ﺜﻡ ﻨﺘﺒﺎﻁﺄ ﻓﻲ ﻤﺭﺤﻠﺔ ﺃﺨﺭﻯ ،ﻭﻫﻜﺫﺍ. ﻤﺜﺎل )(1-1 ﻴﻨﺘﻘل ﻤﺴﺎﻓﺭ ﻤﻥ ﻤﺩﻴﻨﺔ ﺩﻤﺸﻕ ﻟﻤﺩﻴﻨﺔ ﺒﻴﺭﻭﺕ ﻓﻲ ﺭﺤﻠﺔ ﺘﺴﺘﻐﺭﻕ 3ﺴﺎﻋﺎﺕ. ﻤﺎﺴﺭﻋﺘﻪ ﺍﻟﻤﺘﻭﺴﻁﺔ ﺇﺫﺍ ﺍﻓﺘﺭﻀﻨﺎ ﺍﻟﻤﺴﺎﻓﺔ ﺒﻴﻥ ﺍﻟﻤﺩﻴﻨﺘﻴﻥ 250ﻜﻡ؟
ﺍﻟﺤل: ﻨﻼﺤﻅ ﻫﻨﺎ ﺃﻥ ﺍﻟﻤﺴﺎﻓﺔ ﺍﻟﻔﻌﻠﻴﺔ ﺒﻴﻥ ﺍﻟﻤﺩﻴﻨﺘﻴﻥ ﺃﻜﺒﺭ ﻤﻥ ﺍﻟﺨﻁ ﺍﻟﻤﺒﺎﺸﺭ ﺍﻟﻤﺭﺴﻭﻡ ﺒﻴﻨﻬﻤﺎ ﻟﻜﻨﻨﺎ ﻨﻬﺘﻡ ﻓﻘﻁ ﺒﻬﺫﻩ ﺍﻟﻤﺴﺎﻓﺔ ﻭﻨﻜﺘﺏ ﺍﻟﺴﺭﻋﺔ ﺍﻟﻤﺘﻭﺴﻁﺔ ﻤﻥ ﺍﻟﻌﻼﻗﺔ )-1 (1ﺒﺎﻟﺸﻜل:
∆x 250 km = ∆t 3h
10ﺍﻟﻔﺼﻞ ﺍﻷﻭﻝ – ﺣﺮﻛﺎﺕ ﺍﻷﺟﺴﺎﻡ ﻭﺍﳌﻴﻜﺎﻧﻴﻚ
=v
ﻭﻴﺠﺏ ﺘﺤﻭﻴل ﺍﻟﻭﺤﺩﺍﺕ ﺇﻟﻰ ﺍﻟﻨﻅﺎﻡ ﺍﻟﺩﻭﻟﻲ ﺒﺄﻥ ﻨﻘﺩﺭ ﺍﻟﻤﺴﺎﻓﺔ ﺒﺎﻟﻤﺘﺭ ﻭﺍﻟﺯﻤﻥ ﺒﺎﻟﺜﺎﻨﻴﺔ .ﻟﺫﻟﻙ ﻨﻜﺘﺏ: 1 km=1000 mﻭ 1 h=60 min=3600 s
ﻓﺘﺼﻴﺭ ﺍﻟﺴﺭﻋﺔ ﺍﻟﻤﺘﻭﺴﻁﺔ ﻤﺴﺎﻭﻴﺔ ﺇﻟﻰ: )250(km)(1000m/km )3 (h) (3600 s/h 250 × 1000 m = 24.1m/s 3 × 3600 s
=v =
ﻭﻨﻌﻁﻲ ﺒﺎﻟﺠﺩﻭل ﺃﺩﻨﺎﻩ ﺒﻌﺽ ﺍﻟﺴﺭﻋﺎﺕ ﻟﺒﻌﺽ ﺍﻷﺠﺴﺎﻡ ﻤﻘﺩﺭﺓ ﺒﺎﻟﻤﺘﺭ ﻟﻜل ﺜﺎﻨﻴﺔ. ﺒﻌﺽ ﺍﻟﺴﺭﻋﺎﺕ ﻓﻲ ﺍﻟﻁﺒﻴﻌﺔ)(m/s ﺴﺭﻋﺔ ﺍﻟﻀﻭﺀ ﻓﻲ ﺍﻟﻔﺭﺍﻍ
3.0 × 108
ﺴﺭﻋﺔ ﺍﻟﺼﻭﺕ ﻓﻲ ﺍﻟﻬﻭﺍﺀ
3.4 × 102
ﺴﺭﻋﺔ ﺩﻭﺭﺍﻥ ﺍﻷﺭﺽ ﺤﻭل ﺍﻟﺸﻤﺱ
4.0 × 104
ﺴﺭﻋﺔ ﺩﻭﺭﺍﻥ ﺍﻟﻘﻤﺭ ﺤﻭل ﺍﻷﺭﺽ
1.1 × 104
ﺴﺭﻋﺔ ﺩﻭﺭﺍﻥ ﺍﻷﺭﺽ ﺤﻭل ﻨﻔﺴﻬﺎ
9.6 × 102
ﺴﺭﻋﺔ ﺩﻭﺭﺍﻥ ﺍﻹﻟﻜﺘﺭﻭﻥ ﻓﻲ ﺍﻟﺫﺭﺓ
6.3 × 105
ﺴﺭﻋﺔ ﻤﺭﻜﺒﺔ ﻓﻀﺎﺌﻴﺔ ﺤﻭل ﺍﻷﺭﺽ
7.5 × 105
ﺴﺭﻋﺔ ﻁﺎﺌﺭﺓ ﺭﻜﺎﺏ ﻋﺒﺭ ﺍﻟﻤﺤﻴﻁ
2.0 × 102
ﺴﺭﻋﺔ ﺃﺴﺭﻉ ﻋﺩﺍﺀ ﻓﻲ ﺍﻟﻌﺎﻟﻡ
1.02 × 101
11ﺍﻟﻔﺼﻞ ﺍﻷﻭﻝ – ﺣﺮﻛﺎﺕ ﺍﻷﺟﺴﺎﻡ ﻭﺍﳌﻴﻜﺎﻧﻴﻚ
ﻭﻨﻼﺤﻅ ﻤﻥ ﺘﻌﺭﻴﻑ ﺍﻹﺯﺍﺤﺔ ∆xﺃﻨﻬﺎ ﺘﺘﺤﺩﺩ ﺒﻤﻌﺭﻓﺔ ﻤﻭﻀﻊ ﺍﻟﻤﺘﺤﺭﻙ ﻟﺤﻅﺔ ﺒﺩﺍﻴﺔ ﻤﺭﺍﻗﺒﺘﻪ ﻭﻟﺤﻅﺔ ﻨﻬﺎﻴﺘﻬﺎ ﻓﻘﻁ ،ﺒﻐﺽ ﺍﻟﻨﻅﺭ ﻋﻥ ﺘﻔﺎﺼﻴل ﺍﻟﻁﺭﻴﻕ ﺍﻟﺘﻲ ﺍﺘﺒﻌﻬﺎ ﻟﻼﻨﺘﻘﺎل ﺒﻴﻨﻬﻤﺎ .ﻜﻤﺎ ﺃﻥ ﻫﺎﺘﻴﻥ ﺍﻟﻠﺤﻅﺘﻴﻥ ﻗﺩ ﺘﺨﺘﻠﻔﺎﻥ ﻜﻠﻴﺎ ﻋﻥ ﻟﺤﻅﺔ
ﺒﺩﺍﻴﺔ ﺍﻟﺤﺭﻜﺔ ﻨﻔﺴﻬﺎ ﺃﻭ ﻨﻬﺎﻴﺘﻬﺎ .ﻭﻤﻤﺎ ﻻﺸﻙ ﻓﻴﻪ ﺃﻥ ﻤﺘﺠﻪ ﺍﻹﺯﺍﺤﺔ ﻗﺩ ﻻﻴﻨﻁﺒﻕ ﻋﻠﻰ ﺍﻟﻤﺴﺎﻓﺔ ﺍﻟﻔﻌﻠﻴﺔ ﺍﻟﺘﻲ ﺘﺤﺭﻜﻬﺎ ﺍﻟﺠﺴﻡ ﺒﻴﻥ ﺍﻟﻨﻘﻁﺘﻴﻥ Aﻭ ،Bﺇﻻ ﺃﻥ
ﻟﺘﻌﺭﻴﻔﻬﺎ ﺒﻬﺫﻩ ﺍﻟﻁﺭﻴﻘﺔ ﺃﻫﻤﻴﺔ ﻜﺒﻴﺭﺓ ﻟﺘﺤﺩﻴﺩ ﻤﺘﺠﻪ ﺍﻟﺴﺭﻋﺔ ﺍﻟﻤﺘﻭﺴﻁﺔ ،ﻜﻤﺎ ﻴﺴﺎﻋﺩ ﻓﻲ ﺤل ﺍﻟﻜﺜﻴﺭ ﻤﻥ ﺍﻟﻤﺴﺎﺌل ﺍﻟﺘﻲ ﺘﺒﺩﻭ ﻤﻌﻘﺩﺓ ﺒﻜل ﻴﺴﺭ ﻭﺴﻬﻭﻟﺔ.
3-1ﺍﻟﺘﺴﺎﺭﻉ ﻨﻌﺭﻑ ﺘﺴﺎﺭﻉ ﺠﺴﻡ ﺒﺄﻨﻪ ﻤﻌﺩل ﺘﻐﻴﺭ ﺴﺭﻋﺘﻪ ﺒﺎﻟﻨﺴﺒﺔ ﻟﻠﺯﻤﻥ ،ﺃﻱ ﺒﺎﻟﻌﻼﻗﺔ:
∆v v 2 − v1 = ∆t t 2 − t1
=a
ﻭﺘﻌﻁﻰ ﻭﺤﺩﺓ ﺍﻟﺘﺴﺎﺭﻉ ﻜﻤﺎ ﻨﻼﺤﻅ ﻤﻥ ﻫﺫﻩ ﺍﻟﻌﻼﻗﺔ ﺒﺎﻟﻤﺘﺭ ﻟﻜل ﺜﺎﻨﻴﺔ ﻤﺭﺒﻊ، ﺃﻱ .m/s2 ﻭﻤﻥ ﺃﺸﻬﺭ ﺍﻟﺘﺴﺎﺭﻋﺎﺕ ﺍﻟﺘﻲ ﺘﻬﻤﻨﺎ ﻭﻟﻬﺎ ﺃﺜﺭ ﺒﺎﻟﻎ ﻋﻠﻰ ﺤﻴﺎﺘﻨﺎ ﺍﻟﻴﻭﻤﻴﺔ ﺘﺴﺎﺭﻉ
ﺍﻟﺠﺎﺫﺒﻴﺔ ﺍﻷﺭﻀﻴﺔ ﺍﻟﺘﻲ ﺘﺴﺎﻭﻱ 9.8 m/s2ﻭﺘﺘﺠﻪ ﺩﻭﻤﺎ ﻨﺤﻭ ﻤﺭﻜﺯ ﺍﻷﺭﺽ
ﻭﻨﻘﻭل ﺇﻨﻬﺎ ﺘﺘﺠﻪ ﻟﻸﺴﻔل .ﻭﻫﺫﺍ ﺘﺴﺎﺭﻉ ﺜﺎﺒﺕ ﺒﺎﻟﻘﻴﻤﺔ ﻭﺍﻻﺘﺠﺎﻩ ﻭﻟﺫﺍ ﻴﻬﻤﻨﺎ ﺃﻥ ﻨﺩﺭﺱ ﺤﺭﻜﺔ ﺍﺠﺴﺎﻡ ﺘﺘﺤﺭﻙ ﺒﺘﺴﺎﺭﻋﺎﺕ ﺜﺎﺒﺘﺔ ﺒﺎﻟﻘﻴﻤﺔ ﻭﺍﻻﺘﺠﺎﻩ ﻋﻠﻰ ﺨﻁ ﻤﺴﺘﻘﻴﻡ ﻜﺴﻘﻭﻁ ﺍﻟﻤﺎﺀ ﻤﻥ ﺸﻼل ﺃﻭ ﺤﺭﻜﺔ ﺴﻴﺎﺭﺓ ﻓﻲ ﺸﺎﺭﻉ ﻤﺴﺘﻘﻴﻡ ﻭﻏﻴﺭﻫﺎ.
12ﺍﻟﻔﺼﻞ ﺍﻷﻭﻝ – ﺣﺮﻛﺎﺕ ﺍﻷﺟﺴﺎﻡ ﻭﺍﳌﻴﻜﺎﻧﻴﻚ
ﺴﻘﻭﻁ ﺍﻟﻤﺎﺀ ﻤﻥ ﺸﻼل ﺒﺸﻜل ﺤﺭ ﺘﺤﺕ ﺘﺄﺜﻴﺭ ﺍﻟﺠﺎﺫﺒﻴﺔ
4-1ﺍﻟﺤﺭﻜﺔ ﺒﺘﺴﺎﺭﻉ ﺜﺎﺒﺕ ﺘﻌﺘﺒﺭ ﺤﺭﻜﺔ ﺠﺴﻡ ﺒﺘﺴﺎﺭﻉ ﺜﺎﺒﺕ ﺫﺍﺕ ﺃﻫﻤﻴﺔ ﺨﺎﺼﺔ ﻷﻥ ﺍﻟﻜﺜﻴﺭ ﻤﻥ ﺍﻟﺤﺭﻜﺎﺕ ﻓﻲ ﺍﻟﻁﺒﻴﻌﺔ ﺘﺘﻡ ﻜﺫﻟﻙ ،ﻜﻤﺎ ﺫﻜﺭﻨﺎ ﺴﺎﺒﻘﺎ ،ﻜﺴﻘﻭﻁ ﺍﻷﺠﺴﺎﻡ ﺒﺎﻟﻘﺭﺏ ﻤﻥ ﺴﻁﺢ ﺍﻷﺭﺽ .ﻓﺈﺫﺍ ﺘﺤﺭﻙ ﺠﺴﻡ ﻋﻠﻰ ﺨﻁ ﻤﺴﺘﻘﻴﻡ ﺒﺘﺴﺎﺭﻉ ﺜﺎﺒﺕ ﻓﺈﻥ ﺍﻟﻌﻼﻗﺎﺕ ﺍﻟﺘﻲ ﺘﺭﺒﻁ ﺒﻴﻥ ﺴﺭﻋﺘﻪ ﻭﺘﺴﺎﺭﻋﻪ ﻭﺍﻟﻤﺴﺎﻓﺔ ﺍﻟﺘﻲ ﻴﻘﻁﻌﻬﺎ ﻭﺍﻟﺯﻤﻥ ﺘﻌﻁﻰ ﻋﻠﻰ ﺍﻟﻨﺤﻭ ﺍﻟﺘﺎﻟﻲ: v = at + v 0
)(4-1
ﺤﻴﺙ ﺘﺩل voﻋﻠﻰ ﺴﺭﻋﺘﻪ ﻟﺤﻅﺔ ﺒﺩﺍﻴﺔ ﺩﺭﺍﺴﺔ ﺤﺭﻜﺘﻪ ،ﻭﺘﺴﻤﻰ ﺍﻟﺴﺭﻋﺔ ﺍﻻﺒﺘﺩﺍﺌﻴﺔ. ﻭﻨﻜﺘﺏ ﻜﺫﻟﻙ ﺍﻟﻤﺴﺎﻓﺔ ﺍﻟﺘﻲ ﻴﻘﻁﻌﻬﺎ ﺍﻟﺠﺴﻡ ﺨﻼل ﺯﻤﻥ ﻤﻌﻴﻥ ﺒﺎﻟﺸﻜل: x = 12 at 2 + v 0t + x 0 13ﺍﻟﻔﺼﻞ ﺍﻷﻭﻝ – ﺣﺮﻛﺎﺕ ﺍﻷﺟﺴﺎﻡ ﻭﺍﳌﻴﻜﺎﻧﻴﻚ
)(5-1
ﺤﻴﺙ ﺘﺩل x0ﻋﻠﻰ ﻤﻭﻀﻌﻪ ﺒﺎﻟﻨﺴﺒﺔ ﻟﻠﺸﺨﺹ ﺍﻟﺫﻱ ﻴﺩﺭﺱ ﺤﺭﻜﺘﻪ ﻟﺤﻅﺔ ﺒﺩﺍﻴﺔ ﺩﺭﺍﺴﺔ ﺤﺭﻜﺘﻪ ،ﻭﺘﺴﻤﻰ ﺍﻟﻤﻭﻀﻊ ﺍﻻﺒﺘﺩﺍﺌﻲ. ﻭﺒﺎﺨﺘﺼﺎﺭ ﺍﻟﺯﻤﻥ ﺒﻴﻥ ﺍﻟﻌﻼﻗﺘﻴﻥ ﺍﻷﺨﻴﺭﺘﻴﻥ ﻨﺠﺩ: v 2 − v 02 = 2a (x − x 0 ) = 2as
)(6-1
ﺤﻴﺙ sﺍﻹﺯﺍﺤﺔ ﺃﻭ ﺍﻻﻨﺘﻘﺎل ﻤﻥ x0ﺇﻟﻰ .x ﻭﺘﻤﺜل ﺍﻟﻌﻼﻗﺔ ) (4-1ﺘﻨﺎﺴﺒﺎ ﺨﻁﻴﺎ ﺒﻴﻥ ﺍﻟﺴﺭﻋﺔ ﺍﻟﻠﺤﻅﻴﺔ ﻭﺍﻟﺯﻤﻥ .ﻓﺈﺫﺍ ﻜﺎﻥ a ﻴﺴﺎﻭﻱ ﺍﻟﺼﻔﺭ ﻓﺈﻥ ﺍﻟﺠﺴﻡ ﻴﺘﺤﺭﻙ ﺒﺴﺭﻋﺔ ﺜﺎﺒﺘﺔ ﺩﻭﻤﺎ،ﺃﻤﺎ ﻋﻨﺩﻤﺎ ﻴﻜﻭﻥ a≠0
ﻓﺈﻥ ﺍﻟﺴﺭﻋﺔ ﺘﺘﺯﺍﻴﺩ ﺃﻭ ﺘﺘﻨﺎﻗﺹ ﻤﻊ ﺍﻟﺯﻤﻥ ﺒﺸﻜل ﺨﻁﻲ ،ﺒﺤﺴﺏ ﻜﻭﻥ aﻤﻭﺠﺒﺎ ﺃﻭ ﺴﺎﻟﺒﺎ. ﻤﺜل 2-1
ﺘﺴﻴﺭ ﺴﻴﺎﺭﺓ ﻋﻠﻰ ﺨﻁ ﻤﺴﺘﻘﻴﻡ ﺒﺴﺭﻋﺔ 30 m/sﻭﻋﻠﻰ ﺒﻌﺩ 200 mﻤﻨﻬﺎ ﺴﻴﺎﺭﺓ ﺃﺨﺭﻯ ﺘﺴﻴﺭ ﺃﻤﺎﻤﻬﺎ ﻋﻠﻰ ﻨﻔﺱ ﺍﻟﺨﻁ ﻭﺒﻨﻔﺱ ﺍﻻﺘﺠﺎﻩ ﺒﺴﺭﻋﺔ .10 m/s ﻟﺘﺠﻨﺏ ﺍﻟﺘﺼﺎﺩﻡ ﺘﺘﺒﺎﻁﺄ ﺍﻟﺴﻴﺎﺭﺓ ﺍﻷﻭﻟﻰ ﺒﻤﻌﺩل ،1 m/s2ﻤﺎﺴﺭﻋﺘﻬﺎ ﻋﻨﺩﻤﺎ ﺘﻠﺤﻕ ﺒﺎﻟﺴﻴﺎﺭﺓ ﺍﻟﺜﺎﻨﻴﺔ ﻭﻤﺎ ﺍﻟﻤﺴﺎﻓﺔ ﺍﻟﺘﻲ ﺴﺘﻘﻁﻌﻬﺎ ﺨﻼل ﺫﻟﻙ؟ ﺍﻟﺤل :ﻨﻔﺘﺭﺽ ﺃﻥ ﺍﻟﺴﻴﺎﺭﺓ ﺍﻟﺜﺎﻨﻴﺔ ﺴﺘﻘﻁﻊ ﻤﺴﺎﻓﺔ xﺇﻟﻰ ﺃﻥ ﺘﻠﺤﻕ ﺒﻬﺎ ﺍﻷﻭﻟﻰ ﺍﻟﺘﻲ ﺴﺘﻜﻭﻥ ﻗﺩ ﻗﻁﻌﺕ ﻤﺴﺎﻓﺔ ، 200+xﻜﻤﺎ ﻫﻭ ﻤﻭﻀﺢ ﺒﺎﻟﺸﻜل )،(1-1 ﻭﺒﺎﺴﺘﻌﻤﺎل ﺍﻟﻌﻼﻗﺔ) (5-1ﻨﻜﺘﺏ ﻟﻜل ﺴﻴﺎﺭﺓ: 200 m
ﺍﻟﺸﻜل )(1-1
14ﺍﻟﻔﺼﻞ ﺍﻷﻭﻝ – ﺣﺮﻛﺎﺕ ﺍﻷﺟﺴﺎﻡ ﻭﺍﳌﻴﻜﺎﻧﻴﻚ
x
x + 200 = 12 at 2 + 30t
ﺒﺎﻟﻨﺴﺒﺔ ﻟﻠﺴﻴﺎﺭﺓ ﺍﻷﻭﻟﻰ x = 10t
ﺒﺎﻟﻨﺴﺒﺔ ﻟﻠﺴﻴﺎﺭﺓ ﺍﻟﺜﺎﻨﻴﺔ ﻭﺒﺤل ﻫﺎﺘﻴﻥ ﺍﻟﻤﻌﺎﺩﻟﺘﻴﻥ ﻨﺠﺩ:
)(m
x = 200
ﺃﻱ ﺃﻥ ﺍﻟﻤﺴﺎﻓﺔ ﺍﻟﺘﻲ ﻗﻁﻌﺘﻬﺎ ﺍﻟﺴﻴﺎﺭﺓ ﺍﻷﻭﻟﻰ ﻫﻲ: x = 200 + x = 400 m ﻭﻹﻴﺠﺎﺩ ﺴﺭﻋﺔ ﻫﺫﻩ ﺍﻟﺴﻴﺎﺭﺓ ﻋﻨﺩﻤﺎ ﺘﻠﺤﻕ ﺒﺎﻟﺜﺎﻨﻴﺔ ﻨﺴﺘﻌﻤل ) (6-1ﻭﻨﻜﺘﺏ: v = 10 m/s
⇒
v 2 − v 02 = 2as
4-1ﺘﺴﺎﺭﻉ ﺍﻟﺠﺎﺫﺒﻴﺔ ﻭﺍﻟﺴﻘﻭﻁ ﺍﻟﺤﺭ ﻤﻥ ﺃﻓﻀل ﺍﻷﻤﺜﻠﺔ ﻋﻠﻰ ﺤﺭﻜﺔ ﺍﻷﺠﺴﺎﻡ ﺒﺘﺴﺎﺭﻉ ﺜﺎﺒﺕ ﻫﻭ ﺍﻟﺴﻘﻭﻁ ﺍﻟﺤﺭ ﺘﺤﺕ ﺘﺄﺜﻴﺭ ﺍﻟﺠﺎﺫﺒﻴﺔ .ﻭﻓﻲ ﻫﺫﻩ ﺍﻟﺤﺎﻟﺔ ﻴﻜﻭﻥ ﺘﺴﺎﺭﻉ ﺍﻟﺠﺴﻡ ﻤﺴﺎﻭﻴﺎ ﻟﺘﺴﺎﺭﻉ ﺍﻟﺠﺎﺫﺒﻴﺔ
ﺍﻷﺭﻀﻴﺔ gﻭﻴﺴﺎﻭﻱ ﻗﺭﺏ ﺴﻁﺢ ﺍﻷﺭﺽ 9.8 m/s2ﺇﻻ ﺃﻨﻨﺎ ﺴﻨﺴﺘﺨﺩﻡ g=10 m/s2ﻟﺴﻬﻭﻟﺔ ﺍﻟﺤﺴﺎﺒﺎﺕ .ﻭﻨﻼﺤﻅ ﺃﻥ ﺘﺴﺎﺭﻉ ﺍﻟﺠﺎﺫﺒﻴﺔ ﻴﺘﺠﻪ ﻟﻸﺴﻔل ﺩﻭﻤﺎ ﺒﻐﺽ ﺍﻟﻨﻅﺭ ﻋﻥ ﻁﺭﻴﻘﺔ ﺤﺭﻜﺔ ﺍﻟﺠﺴﻡ ﻭﺍﺘﺠﺎﻫﻬﺎ ﺴﻭﺍﺀ ﺘﺤﺭﻙ ﺍﻟﺠﺴﻡ ﻟﻸﺴﻔل ﺃﻡ ﻟﻸﻋﻠﻰ .ﻭﻨﻌﻁﻲ ﻤﺜﺎﻻ ﻟﻬﺫﺍ ﻟﻤﻌﺭﻓﺔ ﻜﻴﻑ ﻨﻌﺭﻑ ﺘﻔﺎﺼﻴل ﺤﺭﻜﺔ
ﺠﺴﻡ ﻴﺴﻘﻁ ﺴﻘﻭﻁﺎ ﺤﺭﺍ.
15ﺍﻟﻔﺼﻞ ﺍﻷﻭﻝ – ﺣﺮﻛﺎﺕ ﺍﻷﺟﺴﺎﻡ ﻭﺍﳌﻴﻜﺎﻧﻴﻚ
ﻤﺜل 3-1 ﻴﻘﺫﻑ ﻁﻔل ﻴﻘﻑ ﻋﻠﻰ ﺴﻁﺢ ﺒﻨﺎﺀ ﺍﺭﺘﻔﺎﻋﻪ
V0=5 m/s y=0
50 mﻜﺭﺓ ﺒﺴﺭﻋﺔ 5 m/sﻨﺤﻭ ﺍﻷﻋﻠﻰ. )ﺃ( ﻤﺎ ﺃﻋﻠﻰ ﺍﺭﺘﻔﺎﻉ ﺘﺼل ﺇﻟﻴﻪ ﺍﻟﻜﺭﺓ ﻭﻤﺎﺴﺭﻋﺘﻬﺎ ﻋﻨﺩﻤﺎ ﺘﻌﻭﺩ ﻟﻨﻔﺱ ﺍﺭﺘﻔﺎﻉ ﻨﻘﻁﺔ
ﺍﻹﻁﻼﻕ؟ )ﺏ( ﻤﺎﺯﻤﻥ ﻁﻴﺭﺍﻨﻬﺎ؟
50 m y=50
ﺍﻟﺸﻜل )(2-1
ﺍﻟﺤل :ﻨﻔﺘﺭﺽ ﺍﻻﺘﺠﺎﻩ ﺍﻟﻤﻭﺠﺏ ﻟﻸﻋﻠﻰ ﻭﻨﻘﻁﺔ ﺍﻟﻤﺒﺩﺃ )ﺃﻱ ﻤﻭﻀﻊ ﺍﻟﻤﺭﺍﻗﺏ ﺍﻟﺫﻱ ﻴﺩﺭﺱ ﺍﻟﺤﺭﻜﺔ( ﺘﻘﻊ ﻋﻨﺩ ﺴﻁﺢ ﺍﻟﺒﻨﺎﺀ ،ﻜﻤﺎ ﻓﻲ ﺍﻟﺸﻜل ) .(2-1ﻟﺫﺍ ﻨﻜﺘﺏ ﺘﺴﺎﺭﻉ ﺍﻟﻜﺭﺓ ﻓﻲ ﺃﻱ ﻤﺭﺤﻠﺔ ،a=−gﺃﻤﺎ ﺴﺭﻋﺘﻬﺎ ﺍﻻﺒﺘﺩﺍﺌﻴﺔ ﻓﻬﻲ v0=+5 ،m/sﻜﻤﺎ ﺃﻥ .y0=0 )ﺃ( ﻹﻴﺠﺎﺩ ﺃﻋﻠﻰ ﺍﺭﺘﻔﺎﻉ ﺘﺼل ﺇﻟﻴﻪ ﺍﻟﻜﺭﺓ ﻨﻼﺤﻅ ﺃﻥ ﺴﺭﻋﺘﻬﺎ ﺘﺼﻴﺭ ﻤﺴﺎﻭﻴﺔ ﻟﻠﺼﻔﺭ ﻋﻨﺩﻤﺎ ﺘﺼل ﻫﻨﺎﻙ ،ﻭﻨﻜﺘﺏ:
⇒ ) v 2 − v 02 = 2(−g )(y − y0 0 − 25 = 2(−9.8)s ⇒ s = 1.28 m
ﻭﻹﻴﺠﺎﺩ ﺴﺭﻋﺔ ﺍﻟﻜﺭﺓ ﻋﻨﺩﻤﺎ ﺘﻌﻭﺩ ﻟﻨﻔﺱ ﺍﺭﺘﻔﺎﻉ ﻨﻘﻁﺔ ﺇﻁﻼﻗﻬﺎ ﻨﻼﺤﻅ ﺃﻨﻬﺎ
ﺘﺴﻘﻁ ﻤﻥ ﺍﺭﺘﻔﺎﻉ ﺍﺒﺘﺩﺍﺌﻲ y0=1.28 mﺒﺴﺭﻋﺔ ﺍﺒﺘﺩﺍﺌﻴﺔ ﻤﻌﺩﻭﻤﺔ ﺇﻟﻰ ﺍﺭﺘﻔﺎﻉ ﻨﻬﺎﺌﻲ y=0ﻟﺫﺍ ﻨﺠﺩ ﻤﻥ ):(6-1 ⇒ ) v 2 − v 02 = 2(−g )(y − y0 v 2 − 0 = 2(−9.8)(0 − 1.28) ⇒ v 0 = −5 m/s ﺤﻴﺙ ﻨﻀﻊ ﺍﻹﺸﺎﺭﺓ ﺍﻟﺴﺎﻟﺒﺔ ﻷﻥ ﺍﻟﺠﺴﻡ ﻴﺘﺤﺭﻙ ﻟﻸﺴﻔل .ﻭﻨﻼﺤﻅ ﻤﻥ ﻫﺫﻩ ﺍﻟﻨﺘﻴﺠﺔ ﺃﻥ ﺍﻟﻜﺭﺓ ﺘﻌﻭﺩ ﻟﻨﻔﺱ ﺍﻻﺭﺘﻔﺎﻉ ﺒﻨﻔﺱ ﺍﻟﺴﺭﻋﺔ ،ﻭﻫﺫﻩ ﻨﺘﻴﺠﺔ ﻋﺎﻤﺔ ﻷﻱ ﺠﺴﻡ ﻴﺴﻘﻁ ﺒﺸﻜل ﺤﺭ ﻓﻲ ﺍﻟﻔﻀﺎﺀ.
16ﺍﻟﻔﺼﻞ ﺍﻷﻭﻝ – ﺣﺮﻛﺎﺕ ﺍﻷﺟﺴﺎﻡ ﻭﺍﳌﻴﻜﺎﻧﻴﻚ
)ﺏ( ﻟﺤﺴﺎﺏ ﺯﻤﻥ ﺍﻟﻁﻴﺭﺍﻥ ﻤﻥ ﻟﺤﻅﺔ ﺍﻹﻁﻼﻕ ﺇﻟﻰ ﺃﻥ ﺘﻌﻭﺩ ﺍﻟﻜﺭﺓ ﻟﻸﺭﺽ ﻨﻌﺘﺒﺭ ﺤﺭﻜﺘﻬﺎ ﺍﻟﻜﻠﻴﺔ ﺒﺎﻟﻨﺴﺒﺔ ﻟﻤﺭﺍﻗﺏ ﻴﻘﻑ ﻋﻠﻰ ﺍﻟﺴﻁﺢ ،ﻓﻨﻼﺤﻅ ﺃﻥ ﺍﺭﺘﻔﺎﻋﻬﺎ ﺍﻻﺒﺘﺩﺍﺌﻲ ،y0=0ﻭﺴﺭﻋﺘﻬﺎ ﺍﻻﺒﺘﺩﺍﺌﻴﺔ v0=+5 m/sﻭﺍﺭﺘﻔﺎﻋﻬﺎ ﺍﻟﻨﻬﺎﺌﻲ ﻋﻨﺩﻤﺎ
ﺘﺼل ﻟﻸﺭﺽ ،y=−50 mﻭﺫﻟﻙ ﺒﻔﺭﺽ ﺍﻻﺘﺠﺎﻩ ﺍﻟﻤﻭﺠﺏ ﻟﻸﻋﻠﻰ ،ﻜﻤﺎ ﺤﺩﺩﻨﺎ ﺒﺒﺩﺍﻴﺔ ﺍﻟﻤﺜل .ﻭﻤﻥ ﺜﻡ ﻨﺴﺘﺨﺩﻡ ﺍﻟﻌﻼﻗﺔ ) (5-1ﻓﻨﺠﺩ: ⇒ t = 3.75 s
⇒
y = − 12 gt 2 + v 0t + y0
0 = 12 (−9.8)t 2 + 5t − 50
5-1ﻗﻭﺍﻨﻴﻥ ﻨﻴﻭﺘﻥ ﻓﻲ ﺍﻟﺤﺭﻜﺔ 5-1ﺃ ﻗﺎﻨﻭﻥ ﻨﻴﻭﺘﻥ ﺍﻷﻭل: ﻤﻥ ﺍﻟﻤﻌﺭﻭﻑ ﺃﻨﻪ ﺇﺫﺍ ﺩﻓﻊ ﺠﺴﻡ ﻋﻠﻰ ﺍﻷﺭﺽ ﻓﺈﻨﻪ ﻴﻨﺯﻟﻕ ﻋﻠﻴﻬﺎ ﻤﺴﺎﻓﺔ ﻤﻌﻴﻨﺔ ﺜﻡ ﻴﺘﺒﺎﻁﺄ ﺇﻟﻰ ﺃﻥ ﻴﻘﻑ .ﻭﻗﺩ ﺍﻋﺘﻘﺩ ﺍﻟﻘﺩﻤﺎﺀ ﺃﻥ ﺴﺒﺏ ﺫﻟﻙ ﻴﻌﻭﺩ ﺇﻟﻰ ﺃﻥ ﻁﺒﻴﻌﺔ
ﺍﻟﻤﺎﺩﺓ ﻫﻲ ﺍﻟﺴﻜﻭﻥ ،ﺒﻤﻌﻨﻰ ﺃﻥ ﺤﺭﻜﺔ ﺃﻱ ﺸﻲ ﺘﺅﻭل ﻟﻠﺴﻜﻭﻥ .ﺇﻻ ﺃﻥ ﺍﻟﺘﺠﺎﺭﺏ ﺍﻟﻌﻠﻤﻴﺔ ﺃﻅﻬﺭﺕ ﺃﻥ ﺫﻟﻙ ﻴﻌﻭﺩ ﻟﻭﺠﻭﺩ ﻗﻭﻯ ﻤﻘﺎﻭﻤﺔ ﻟﺤﺭﻜﺔ ﺍﻟﺠﺴﻡ ﺍﻟﻤﻨﺯﻟﻕ
ﺘﻌﻤل ﻋﻠﻰ ﺇﺒﻁﺎﺌﻪ ﺤﺘﻰ ﻴﻘﻑ ،ﻭﻟﻭ ﻟﻡ ﺘﻜﻥ ﻤﻭﺠﻭﺩﺓ ﻟﺘﺎﺒﻊ ﺴﻴﺭﻩ ﺒﺎﺴﺘﻤﺭﺍﺭ. ﻴﻁﻠﻕ ﻋﻠﻰ ﻤﺎﺘﻘﺩﻡ ﺍﺴﻡ ﻗﺎﻨﻭﻥ ﻨﻴﻭﺘﻥ ﺍﻷﻭل ﺍﻟﺫﻱ ﻨﺼﻴﻐﻪ ﺒﺎﻟﺸﻜل :ﻴﺒﻘﻰ ﺃﻱ
ﺠﺴﻡ ﻋﻠﻰ ﺤﺎﻟﺘﻪ ﺍﻟﺘﺤﺭﻜﻴﺔ ﻤﻥ ﺴﻜﻭﻥ ﺃﻭ ﺴﺭﻋﺔ ﺜﺎﺒﺘﺔ )ﻗﻴﻤﺔ ﻭﺍﺘﺠﺎﻫﺎ( ﻤﺎﻟﻡ ﺘﺅﺜﺭ ﻋﻠﻴﻪ ﻤﺤﺼﻠﺔ ﻗﻭﻯ ﺨﺎﺭﺠﻴﺔ ﻏﻴﺭ ﻤﻌﺩﻭﻤﺔ ﻭﻨﻜﺘﺏ ﻫﺫﺍ ﺍﻟﻘﺎﻨﻭﻥ ﺒﺎﻟﺸﻜل: FT = 0 ⇒ v = constant ⇒ a = 0
)(7-1
ﺤﻴﺙ FTﻤﺤﺼﻠﺔ ﺍﻟﻘﻭﻯ ﺍﻟﻤﺅﺜﺭﺓ ﻋﻠﻰ ﺍﻟﺠﺴﻡ ﻭ vﻭ aﻤﺘﺠﻬﻲ ﺴﺭﻋﺘﻪ ﻭﺘﺴﺎﺭﻋﻪ ،ﻋﻠﻰ ﺍﻟﺘﺭﺘﻴﺏ .ﻭﻨﻼﺤﻅ ﻤﻥ ﺍﻟﻌﻼﻗﺔ ﺍﻟﺴﺎﺒﻘﺔ ﺃﻥ ﻜﻭﻥ ﺍﻟﺘﺴﺎﺭﻉ 17ﺍﻟﻔﺼﻞ ﺍﻷﻭﻝ – ﺣﺮﻛﺎﺕ ﺍﻷﺟﺴﺎﻡ ﻭﺍﳌﻴﻜﺎﻧﻴﻚ
ﻤﺴﺎﻭﻴﺎ ﻟﻠﺼﻔﺭ ﻴﻌﻨﻲ ﺃﻥ ﺴﺭﻋﺔ ﺍﻟﺠﺴﻡ ﺴﺘﺒﻘﻰ ﺜﺎﺒﺘﺔ ﻭﻫﺫﺍ ﻴﺴﻤﻰ ﺍﺘﺯﺍﻨﺎ ) .(equilibriumﻓﺈﻥ ﻜﺎﻨﺕ ﺴﺭﻋﺘﻪ ﻤﺴﺎﻭﻴﺔ ﻟﻠﺼﻔﺭ ،ﺃﻱ ﻜﺎﻥ ﺴﺎﻜﻨﺎ
ﻭﻤﺤﺼﻠﺔ ﺍﻟﻘﻭﻯ ﻋﻠﻴﻪ ﺘﺴﺎﻭﻱ ﺍﻟﺼﻔﺭ ،ﻓﺴﻴﺒﻘﻰ ﻜﺫﻟﻙ ﻭﻨﻘﻭل ﺇﻨﻪ ﻤﺘﺯﻥ ﺴﻜﻭﻨﻴﺎ ) .(static equilibriumﺃﻤﺎ ﺇﻥ ﻜﺎﻥ ﺍﻟﺠﺴﻡ ﻴﺘﺤﺭﻙ ﺒﺴﺭﻋﺔ ﻤﺎ ﻭﻤﺤﺼﻠﺔ ﺍﻟﻘﻭﻯ ﻋﻠﻴﻪ ﻤﻌﺩﻭﻤﺔ ﻓﺴﻴﺒﻘﻰ ﻤﺘﺤﺭﻜﺎ ﺒﻨﻔﺱ ﺍﻟﺴﺭﻋﺔ ﻭﻨﻔﺱ ﺍﻻﺘﺠﺎﻩ ﻭﻨﻘﻭل ﺇﻨﻪ
ﻓﻲ ﺤﺎﻟﺔ ﺍﺘﺯﺍﻥ ﺤﺭﻜﻲ ) .(static equilibriumﻭﻟﺫﻟﻙ ﻨﻁﻠﻕ ﻋﻠﻰ ﺍﻟﺘﺴﺎﺭﻉ )ﺃﻱ ﺘﻐﻴﺭ ﺍﻟﺴﺭﻋﺔ( ﺍﺴﻡ ﺩﻟﻴل ﺍﻟﺘﺤﺭﻴﻙ ﺒﻴﻨﻤﺎ ﻨﺴﻤﻲ ﺍﻟﻘﻭﺓ ﺴﺒﺏ ﺍﻟﺘﺤﺭﻴﻙ. 5-1ﺏ ﻗﺎﻨﻭﻥ ﻨﻴﻭﺘﻥ ﺍﻟﺜﺎﻨﻲ ﺃﻤﺎ ﻟﻭ ﻜﺎﻨﺕ ﻤﺤﺼﻠﺔ ﺍﻟﻘﻭﻯ ﺍﻟﻤﺅﺜﺭﺓ ﻋﻠﻰ ﺍﻟﺠﺴﻡ ﻻﺘﺴﺎﻭﻱ ﺍﻟﺼﻔﺭ ﻓﺈﻥ ﺴﺭﻋﺘﻪ ﺴﺘﺘﻐﻴﺭ ﺒﺎﻟﺘﺄﻜﻴﺩ ﻭﻴﻜﺘﺴﺏ ﺘﺴﺎﺭﻋﺎ ﻴﺘﻨﺎﺴﺏ ﻤﻊ ﻤﻘﺩﺍﺭ ﺍﻟﻘﻭﺓ ﺍﻟﻜﻠﻴﺔ ﺍﻟﻤﺅﺜﺭﺓ ﻋﻠﻴﻪ.
ﻟﻜﻥ ﻟﻭ ﻜﺎﻨﺕ ﻜﺘﻠﺘﻪ ﻜﺒﻴﺭﺓ ﻓﺴﻴﻜﻭﻥ ﺘﺴﺎﺭﻋﻪ ﺼﻐﻴﺭﺍ ﺒﺎﻟﻤﻘﺎﺭﻨﺔ ﻤﻊ ﺠﺴﻡ ﺁﺨﺭ
ﺼﻐﻴﺭ ﺍﻟﻜﺘﻠﺔ .ﻓﻬﻨﺎﻙ ﺘﻨﺎﺴﺏ ﻋﻜﺴﻲ ﺒﻴﻥ ﺍﻟﺘﺴﺎﺭﻉ ﻭﺍﻟﻜﺘﻠﺔ .ﻭﻤﻥ ﺜﻡ ﻨﻜﺘﺏ ﺍﻟﻌﻼﻗﺔ ﺒﻴﻥ ﺍﻟﺘﺴﺎﺭﻉ ﻭﺍﻟﻘﻭﺓ ﻭﺍﻟﻜﺘﻠﺔ ﻋﻠﻰ ﺍﻟﻨﺠﻭ: FT = ma
)(8-1
ﻭﺘﺴﻤﻰ ﺍﻟﻌﻼﻗﺔ ﺍﻟﺴﺎﺒﻘﺔ ﻗﺎﻨﻭﻥ ﻨﻴﻭﺘﻥ ﺍﻟﺜﺎﻨﻲ ﻓﻲ ﺤﺭﻜﺔ ﺍﻷﺠﺴﺎﻡ. ﻤﺜل 3-1 ﻴﺘﺤﺭﻙ ﺠﺴﻡ ﻜﺘﻠﺘﻪ 2 kgﺒﺩﺀﺍ ﻤﻥ ﺍﻟﺴﻜﻭﻥ ﻋﻠﻰ ﺨﻁ ﻤﺴﺘﻘﻴﻡ ﺒﺘﺴﺎﺭﻉ ﺜﺎﺒﺕ
ﻓﻴﻘﻁﻊ ﻤﺴﺎﻓﺔ 8 mﺨﻼل ﺜﺎﻨﻴﺘﻴﻥ ،ﺜﻡ ﻴﺴﻴﺭ ﺒﺴﺭﻋﺔ ﺜﺎﺒﺘﺔ ﻟﻤﺴﺎﻓﺔ 20 m ﺃﺨﺭﻯ .ﻤﺎ ﺍﻟﻘﻭﺓ ﺍﻟﻤﺅﺜﺭﺓ ﻋﻠﻴﻪ ﻓﻲ ﻜل ﻤﺭﺤﻠﺔ ﻤﻥ ﻤﺭﺍﺤل ﺍﻟﺤﺭﻜﺔ؟ ﺍﻟﺤل :ﻨﺤﺴﺏ ﺘﺴﺎﺭﻉ ﺍﻟﺠﺴﻡ ﺨﻼل ﺍﻟﻤﺭﺤﻠﺔ ﺍﻷﻭﻟﻰ ﻓﻨﻜﺘﺏ: ⇒
x = 12 at 2 + v 0t + x 0
8 = 12 a (2)2 18ﺍﻟﻔﺼﻞ ﺍﻷﻭﻝ – ﺣﺮﻛﺎﺕ ﺍﻷﺟﺴﺎﻡ ﻭﺍﳌﻴﻜﺎﻧﻴﻚ
ﻭﻤﻨﻪ:
a = 4 m/s 2
ﻭﺒﻭﻀﻊ:
F = ma
ﻧﺠﺪ:
F =8N
ﺃﻤﺎ ﻓﻲ ﺍﻟﻤﺭﺤﻠﺔ ﺍﻟﺜﺎﻨﻴﺔ ﻓﺈﻥ ﺍﻟﺠﺴﻡ ﻴﺘﺤﺭﻙ ﺒﺴﺭﻋﺔ ﺜﺎﺒﺘﺔ ﻟﺫﻟﻙ ﺘﻜﻭﻥ ﺍﻟﻘﻭﺓ ﺍﻟﻤﺅﺜﺭﺓ ﻋﻠﻴﻪ ﻤﻌﺩﻭﻤﺔ.
5-1ﺠـ ﻗﺎﻨﻭﻥ ﻨﻴﻭﺘﻥ ﺍﻟﺜﺎﻟﺙ :ﺍﻟﻔﻌل ﻭﺭﺩ ﺍﻟﻔﻌل ﺘﺤﺩﺙ ﺍﻟﻘﻭﻯ ﺒﺸﻜل ﻤﺯﺩﻭﺝ ﺃﻭ ﺜﻨﺎﺌﻲ ﺩﻭﻤﺎ .ﻓﺄﻱ ﺸﺨﺹ ﺤﺎﻭل ﺩﻓﻊ ﺴﻴﺎﺭﺓ
ﻤﻌﻁﻠﺔ ﻻﺒﺩ ﻭﺃﻥ ﺸﻌﺭ ﺒﺩﻓﻊ ﻤﻌﺎﻜﺱ ﻤﺘﻨﺎﺴﺏ ﻤﻊ ﻗﻭﺓ ﺩﻓﻌﻪ ﻟﻬﺎ .ﻭﺇﺫﺍ ﻗﻤﻨﺎ ﺒﺸﺩ ﺤﺒل ﻤﺭﺒﻭﻁ ﻁﺭﻓﻪ ﺍﻵﺨﺭ ﺒﺠﺴﻡ ﻤﺎ ﻓﺈﻨﻨﺎ ﻨﻌﺎﻨﻲ ﻤﻥ ﺸﺩ ﻤﻌﺎﻜﺱ ﻨﺎﺘﺞ ﻋﻥ ﺫﻟﻙ ﺍﻟﺠﺴﻡ .ﻭﺘﻠﺨﺹ ﻫﺫﻩ ﺍﻟﻤﻼﺤﻅﺎﺕ ﻗﺎﻨﻭﻥ ﻨﻴﻭﺘﻥ ﺍﻟﺜﺎﻟﺙ ﺍﻟﺫﻱ ﻨﺼﻴﻐﻪ ﺒﺎﻟﺸﻜل: ﺇﺫﺍ ﺃﺜﺭ ﺠﺴﻡ ﺃﻭل ﺒﻘﻭﺓ ﻋﻠﻰ ﺠﺴﻡ ﺜﺎﻨﻲ ﻓﺈﻥ ﺍﻟﺠﺴﻡ ﺍﻟﺜﺎﻨﻲ ﻴﺅﺜﺭ ﻋﻠﻰ ﺍﻷﻭل
ﺒﻘﻭﺓ ﻤﺴﺎﻭﻴﺔ ﺒﺎﻟﻘﻴﻤﺔ ﻭﻤﻌﺎﻜﺴﺔ ﺒﺎﻻﺘﺠﺎﻩ .ﻭﻴﻁﻠﻕ ﻋﻠﻰ ﻫﺎﺘﻴﻥ ﺍﻟﻘﻭﺘﻴﻥ ﺍﺴﻡ ﺍﻟﻔﻌل ﻭﺭﺩ ﺍﻟﻔﻌل ،ﻭﻻﻴﻬﻡ ﺃﻱ ﻤﻨﻬﻤﺎ ﻫﻲ ﺍﻟﻔﻌل ﺃﻭ ﺭﺩ ﺍﻟﻔﻌل.
ﻭﻜﺜﻴﺭﺍ ﻤﺎﻴﻘﺭﺃ ﺍﻟﻘﺎﻨﻭﻥ ﺍﻟﺜﺎﻟﺙ ﺒﺎﻟﺸﻜل ﻟﻜل ﻓﻌل ﺭﺩ ﻓﻌل ﻴﺴﺎﻭﻴﻪ ﺒﺎﻟﻘﻴﻤﺔ
ﻭﻴﻌﺎﻜﺴﻪ ﺒﺎﻻﺘﺠﺎﻩ ﻟﻜﻥ ﻴﺠﺏ ﺍﻻﻨﺘﺒﺎﻩ ﺇﻟﻰ ﺃﻥ ﻫﺎﺘﻴﻥ ﺍﻟﻘﻭﺘﻴﻥ ﻻﺘﺅﺜﺭﺍﻥ ﻋﻠﻰ ﻨﻔﺱ ﺍﻟﺠﺴﻡ ﺒل ﻫﻤﺎ ﻗﻭﺘﺎﻥ ﻤﺘﺒﺎﺩﻟﺘﺎﻥ ﺒﻴﻥ ﺠﺴﻤﻴﻥ ﻤﺨﺘﻠﻔﻴﻥ ﺩﻭﻤﺎ.
w 'w
ﺍﻟﺸﻜل )(3-1 19ﺍﻟﻔﺼﻞ ﺍﻷﻭﻝ – ﺣﺮﻛﺎﺕ ﺍﻷﺟﺴﺎﻡ ﻭﺍﳌﻴﻜﺎﻧﻴﻚ
ﻭﻜﻤﺜل ﻤﺒﺎﺸﺭ ﻋﻠﻰ ﺫﻟﻙ ﻨﻌﺘﺒﺭ ﻜﺭﺓ ﺘﺴﻘﻁ ﺴﻘﻭﻁﺎ ﺤﺭﺍ ﻓﻲ ﺍﻟﻬﻭﺍﺀ ،ﻜﻤﺎ ﻓﻲ ﺍﻟﺸﻜل ) ،(3-1ﻭﺒﺎﻟﺘﺎﻟﻲ ﻓﻬﻲ ﺘﺨﻀﻊ ﻟﻘﻭﺓ ﺠﺫﺏ ﺍﻷﺭﺽ ﻟﻬﺎ )ﺍﻟﻭﺯﻥ( ،ﻜﻤﺎ ﺃﻨﻬﺎ ﺘﺠﺫﺏ ﺍﻷﺭﺽ ﻟﻸﻋﻠﻰ ﺒﻘﻭﺓ ﻤﺴﺎﻭﻴﺔ ﻭﻤﻌﺎﻜﺴﺔ ﻟﻭﺯﻨﻬﺎ )ﻭﺯﻥ ﺍﻟﻜﺭﺓ(. ﻭﻨﻼﺤﻅ ﺃﻥ ﻫﺎﺘﻴﻥ ﺍﻟﻘﻭﺘﻴﻥ ﻻﺘﺅﺜﺭﺍﻥ ﻋﻠﻰ ﻨﻔﺱ ﺍﻟﺠﺴﻡ ،ﻓﻭﺍﺤﺩﺓ ﺘﺅﺜﺭ ﻋﻠﻰ
ﺍﻟﻜﺭﺓ ﻭﺍﻟﺜﺎﻨﻴﺔ ﺘﺅﺜﺭ ﻋﻠﻰ ﺍﻷﺭﺽ ﻟﻜﻨﻨﺎ ﻨﻼﺤﻅ ﺤﺭﻜﺔ ﺍﻟﻜﺭﺓ ﻓﻘﻁ ﻷﻥ ﻤﻤﺎﻨﻌﺘﻬﺎ )ﻜﺘﻠﺘﻬﺎ( ﺼﻐﻴﺭﺓ ﺠﺩﺍ ﺒﺎﻟﻤﻘﺎﺭﻨﺔ ﻤﻊ ﻤﻤﺎﻨﻌﺔ ﺍﻷﺭﺽ.
ﻟﻜل ﻓﻌل ﺭﺩ ﻓﻌل :ﻤﻥ ﻴﺩﻓﻊ ﻤﻥ ﻓﻲ ﻫﺫﻩ ﺍﻟﺼﻭﺭﺓ؟
6-1ﺍﻟﻘﻭﻯ ﺍﻟﻤﺭﻜﺯﻴﺔ ﻋﻨﺩﻤﺎ ﻴﺩﻭﺭ ﺠﺴﻡ ﻋﻠﻰ ﺩﺍﺌﺭﺓ ﻭﻟﻭ ﺒﺴﺭﻋﺔ ﺜﺎﺒﺘﺔ ﺒﺎﻟﻘﻴﻤﺔ ﻓﺈﻨﻪ ﺴﺭﻋﺘﻪ ﺘﺘﻐﻴﺭ ﺒﺎﻻﺘﺠﺎﻩ ﻤﻤﺎﻴﻌﻨﻲ ﺃﻥ ﻟﻪ ﺘﺴﺎﺭﻉ ﻭﺃﻥ ﻫﻨﺎﻙ ﻗﻭﺓ ﻤﺅﺜﺭﺓ ﻋﻠﻴﻪ .ﻭﻴﻤﻜﻥ ﺍﻟﺒﺭﻫﺎﻥ
ﺃﻥ ﺍﺘﺠﺎﻩ ﺍﻟﻘﻭﺓ ﺍﻟﻡﺀﺜﺭﺓ ﻴﻜﻭﻥ ﻨﺤﻭ ﺍﻟﻤﺭﻜﺯ ﻭﻟﺫﺍ ﺘﺴﻤﻰ ﻗﻭﺓ ﻤﺭﻜﺯﻴﺔ ﻭﺘﻌﻁﻰ ﻗﻴﻤﺘﻬﺎ ﺒﺎﻟﻌﻼﻗﺔ: v2 Fc = mac = m r
)(9-1
ﻭﺘﺘﺠﻪ ﻫﺫﻩ ﺍﻟﻘﻭﺓ ،ﻨﺤﻭ ﻤﺭﻜﺯ ﺍﻟﺩﺍﺌﺭﺓ .ﻭﻤﻥ ﺍﻷﺨﻁﺎﺀ ﺍﻟﺸﺎﺌﻌﺔ ﻋﻨﺩ ﺍﻟﺒﻌﺽ ﺍﻓﺘﺭﺍﺽ ﺃﻥ ﺍﻟﻘﻭﺓ ﺘﺘﺠﻪ ﺒﻌﻴﺩﺍ ﻋﻥ ﺍﻟﻤﺭﻜﺯ ﻭﻴﻁﻠﻘﻭﻥ ﻋﻠﻴﻬﺎ –ﺨﻁﺄ -ﺍﺴﻡ ﺍﻟﻘﻭﺓ
20ﺍﻟﻔﺼﻞ ﺍﻷﻭﻝ – ﺣﺮﻛﺎﺕ ﺍﻷﺟﺴﺎﻡ ﻭﺍﳌﻴﻜﺎﻧﻴﻚ
ﺍﻟﻁﺎﺭﺩﺓ .ﻟﻜﻥ ﻫﺫﺍ ﻏﻴﺭ ﺼﺤﻴﺢ ﺇﺫ ﻻﻭﺠﻭﺩ ﻟﻘﻭﺓ ﻁﺎﺭﺩﺓ ﻤﺅﺜﺭﺓ ﻋﻠﻰ ﺠﺴﻡ ﻴﺘﺤﺭﻙ ﺤﺭﻜﺔ ﺩﺍﺌﺭﻴﺔ ﻤﻨﺘﻅﻤﺔ ،ﺒل ﺇﻥ ﺍﻟﻘﻭﺓ ﺍﻟﻤﺅﺜﺭﺓ ﻋﻠﻴﻪ ﺠﺎﺫﺒﺔ ﻨﺤﻭ ﺍﻟﻤﺭﻜﺯ ) (centralﺘﻌﻁﻰ ﻗﻴﻤﺘﻬﺎ ﺒﺎﻟﻌﻼﻗﺔ ).(9-1
v
v r T
ﺍﻟﺸﻜل ) 4-1ﺃ(
ﺍﻟﺸﻜل ) 4-1ﺏ(
ﻭﻴﻤﻜﻥ ﻓﻬﻡ ﻫﺫﻩ ﺍﻟﻨﻘﻁﺔ ﻟﻭ ﺘﺎﺒﻌﻨﺎ ﺤﺭﻜﺔ ﻜﺭﺓ ﻤﺭﺒﻭﻁﺔ ﺒﺨﻴﻁ ،ﻜﻤﺎ ﻓﻲ ﺍﻟﺸﻜل )4-1ﺃ( ،ﻟﻼﺤﻅﻨﺎ ﺃﻨﻬﺎ ﺨﻀﻌﺔ ﻟﻘﻭﺓ ﺸﺩ ﻤﻥ ﻴﺩ ﺍﻟﺸﺨﺹ ﺍﻟﺫﻱ ﻴﻠﻭﺡ ﺒﻬﺎ ،ﺘﺘﺠﻪ ﻨﺤﻭ ﺍﻟﻤﺭﻜﺯ .ﻭﺒﺤﺴﺏ ﻗﺎﻨﻭﻥ ﻨﻭﻴﺘﻥ ﺍﻟﺜﺎﻟﺙ ،ﻓﺈﻥ ﺍﻟﻜﺭﺓ ﺘﺅﺜﺭ ﻋﻠﻰ ﻴﺩﻩ ﺒﻘﻭﺓ ﻤﺴﺎﻭﻴﺔ ﺒﺎﻟﻘﻴﻤﺔ ﻭﻤﻌﺎﻜﺴﺔ ﺒﺎﻻﺘﺠﺎﻩ ،ﺃﻱ ﺒﻌﻴﺩﺍ ﻋﻥ ﺍﻟﻤﺭﻜﺯ .ﻭﻟﺫﻟﻙ ﻴﻌﺘﻘﺩ ﺍﻟﺒﻌﺽ ﺃﻥ ﻫﻨﺎﻙ ﻗﻭﺓ ﻁﺎﺭﺩﺓ ﺃﻭ ﻨﺎﺒﺫﺓ .ﻭﻟﻭ ﺃﻥ ﺍﻟﺸﺨﺹ ﺃﻓﻠﺕ ﺍﻟﻜﺭﺓ ﻤﻥ ﻴﺩﻩ ﻟﻁﺎﺭﺕ ﻜﻤﻘﺫﻭﻑ ﺒﺎﺘﺠﺎﻩ ﻤﻤﺎﺴﻲ ﻟﻠﺩﺍﺌﺭﺓ ﻟﺤﻅﺔ ﺍﻹﻓﻼﺕ ،ﻜﻤﺎ ﻓﻲ ﺍﻟﺸﻜل ) 4-1ﺏ( ،ﺇﻻ
ﺃﻨﻨﺎ ﻨﻌﺘﻘﺩ ﺃﻨﻬﺎ ﺘﻁﻴﺭ ﺒﻌﻴﺩﺍ ﻋﻨﺎ ﻷﻨﻨﺎ ﻋﻨﺩﻤﺎ ﻨﺘﺎﺒﻊ ﺤﺭﻜﺘﻬﺎ ﺒﺎﻟﻌﻴﻥ ﻨﺭﺍﻫﺎ ﺘﺒﺘﻌﺩ ﻋﻨﺎ ﻓﻨﻘﻭل ﺇﻨﻬﺎ ﺨﺎﻀﻌﺔ ﻟﻘﻭﺓ ﻁﺎﺭﺩﺓ ﻭﻫﺫﺍ ﻏﻴﺭ ﺼﺤﻴﺢ. ﻭﻻﺒﺄﺱ ﻤﻥ ﺍﻹﺸﺎﺭﺓ ﺇﻟﻰ ﺃﻥ ﺍﻟﻌﻼﻗﺔ ) (9-1ﺘﻌﻁﻲ ﻗﻴﻤﺔ ﺍﻟﻘﻭﺓ ﺍﻟﻤﺭﻜﺯﻴﺔ ﻭﻟﻴﺴﺕ ﻗﻭﺓ ﺠﺩﻴﺩﺓ .ﻭﺒﺎﻟﺘﺎﻟﻲ ﻓﻌﻨﺩﻤﺎ ﻴﻜﻭﻥ ﻫﻨﺎﻙ ﺠﺴﻡ ﻴﺩﻭﺭ ﻋﻠﻰ ﺩﺍﺌﺭﺓ ،ﺃﻱ
ﺨﺎﻀﻊ ﻟﻘﻭﺓ ﻤﺭﻜﺯﻴﺔ ،ﻓﺈﻥ ﺃﻭل ﻤﺎﻴﺠﺏ ﺃﻥ ﻨﺴﺄﻟﻪ ﻫﻭ ﻤﺎﻤﺼﺩﺭ ﻫﺫﻩ ﺍﻟﻘﻭﺓ ﻭﻤﺎﻟﺫﻱ ﻴﺩﻭﺭ ﻫﺫﺍ ﺍﻟﺠﺴﻡ؟ ﻓﻔﻲ ﺤﺎﻟﺔ ﺍﻟﻘﻤﺭ ﺍﻟﺫﻱ ﻴﺩﻭﺭ ﺤﻭل ﺍﻷﺭﺽ ﻓﻲ ﻤﺴﺎﺭ ﺩﺍﺌﺭﻱ ﻨﻼﺤﻅ ﺃﻥ ﻤﺼﺩﺭ ﺍﻟﻘﻭﺓ ﺍﻟﻤﺭﻜﺯﻴﺔ ﺍﻟﻤﺅﺜﺭﺓ ﻋﻠﻴﻪ ﻫﻭ ﺍﻷﺭﺽ ﺍﻟﺘﻲ ﺘﺠﺫﺒﻪ ﺒﻘﻭﺓ ﺍﻟﺠﺎﺫﺒﻴﺔ .ﻭﻜﺫﻟﻙ ﻓﻲ ﺤﺎﻟﺔ ﺍﻹﻟﻜﺘﺭﻭﻥ ﺍﻟﺫﻱ ﻴﺩﻭﺭ ﺤﻭل ﺍﻟﺒﺭﻭﺘﻭﻥ 21ﺍﻟﻔﺼﻞ ﺍﻷﻭﻝ – ﺣﺮﻛﺎﺕ ﺍﻷﺟﺴﺎﻡ ﻭﺍﳌﻴﻜﺎﻧﻴﻚ
ﻓﻲ ﺫﺭﺓ ﺍﻟﻬﻴﺩﺭﻭﺠﻴﻥ ﺤﻴﺙ ﻴﺨﻀﻊ ﻟﻘﻭﺓ ﻤﺭﻜﺯﻴﺔ ﻤﺼﺩﺭﻫﺎ ﺍﻟﺒﺭﻭﺘﻭﻥ ﺍﻟﺫﻱ ﻴﺠﺫﺒﻪ ﺒﻘﻭﺓ ﻜﻭﻟﻭﻡ ﺍﻟﻜﻬﺭﺒﺎﺌﻴﺔ ،ﻭﻫﻜﺫﺍ.
7-1ﺍﻟﺸﻐل ﻭﺍﻟﻁﺎﻗﺔ ﺩﺭﺴﻨﺎ ﺤﺘﻰ ﺍﻵﻥ ﻁﺒﻴﻌﺔ ﺤﺭﻜﺔ ﺍﻷﺠﺴﺎﻡ ،ﻭﻭﺠﺩﻨﺎ ﺃﻨﻪ ﻋﻨﺩﻤﺎ ﺘﺅﺜﺭ ﻤﺤﺼﻠﺔ ﻗﻭﻯ ﻻﺘﺴﺎﻭﻱ ﺍﻟﺼﻔﺭ ﻋﻠﻰ ﺠﺴﻡ ﻓﺈﻨﻪ ﻴﺘﺤﺭﻙ ﺒﺸﻜل ﺃﻭ ﺒﺂﺨﺭ .ﻭﻨﺘﺴﺎﺀل ﺍﻵﻥ ﻤﺎ ﺍﻟﻔﺎﺌﺩﺓ ﻤﻥ ﺤﺭﻜﺔ ﻭﺘﺤﺭﻴﻙ ﺍﻷﺠﺴﺎﻡ؟ ﻭﻟﻤﺎﺫﺍ ﻨﺯﻋﺞ ﺃﻨﻔﺴﻨﺎ ﺒﻬﺫﻩ ﺍﻟﺘﻔﺎﺼﻴل؟
ﺘﺄﺘﻲ ﺍﻹﺠﺎﺒﺔ ﻓﻲ ﺸﻘﻴﻥ؛ ﺃﻭﻻﻫﻤﺎ ﺃﻥ ﺍﻹﻨﺴﺎﻥ ﺒﻔﻀﻭﻟﻪ ﺍﻟﺩﺍﺌﻡ ﻴﺴﻌﻰ ﻟﺘﻔﺴﻴﺭ ﺍﻟﻅﻭﺍﻫﺭ ﺍﻟﻁﺒﻴﻌﻴﺔ ﻭﺃﺴﺒﺎﺒﻬﺎ ﻭﻤﺎﻴﻨﺘﺞ ﻋﻨﻬﺎ .ﻭﺜﺎﻨﻴﻬﻤﺎ ﺃﻥ ﺍﻹﻨﺴﺎﻥ ﻴﺭﻴﺩ ﺍﻻﺴﺘﻔﺎﺩﺓ ﺒﻤﺎ ﺃﻨﻌﻡ ﺍﷲ ﻋﺯ ﻭﺠل ﻋﻠﻴﻨﺎ ﻭﺴﺨﺭﻩ ﻟﻨﺎ ،ﻓﻬﻭ ﻴﺭﻴﺩ ﺴﻴﺎﺭﺓ ﺘﻨﻘﻠﻪ ﻤﻥ ﻤﻜﺎﻥ ﻵﺨﺭ ،ﻭﻤﺼﺎﺒﻴﺢ ﻜﻬﺭﺒﺎﺌﻴﺔ ﻹﻨﺎﺭﺓ ﺍﻟﻤﺩﻥ ﻭﺍﻟﺒﻴﻭﺕ ،ﻭﻏﻴﺭ ﺫﻟﻙ .ﻭﺒﺎﻟﻁﺒﻊ ﻓﺈﻥ
ﻜل ﻫﺫﺍ ﻟﻥ ﻴﺘﺤﻘﻕ ﻤﺎﻟﻡ ﻨﻌﺭﻑ ﻜﻴﻑ ﻨﺘﺤﻜﻡ ﺒﺎﻷﺸﻴﺎﺀ ﻭﻨﺴﺘﻔﻴﺩ ﻤﻥ ﺤﺭﻜﺎﺘﻬﺎ، ﺴﻭﺍﺀ ﻜﺎﻨﺕ ﺇﻟﻜﺘﺭﻭﻨﺎﺕ ﺼﻐﻴﺭﺓ ﺘﻌﻁﻴﻨﺎ ﺇﺸﺎﺭﺍﺕ ﻜﻬﺭﺒﺎﺌﻴﺔ ﺃﻭ ﺃﺠﺴﺎﻡ ﻜﻭﻨﻴﺔ ﺘﺴﺒﺏ ﺩﻭﺭﺍﻥ ﺍﻷﺭﺽ ﻭﺘﻌﺎﻗﺏ ﺍﻟﻠﻴل ﻭﺍﻟﻨﻬﺎﺭ.
ﻟﺫﻟﻙ ﺴﻨﺩﺭﺱ ﻓﻴﻤﺎ ﻴﻠﻲ ﻜﻴﻑ ﻨﺴﺘﻔﻴﺩ ﻤﻥ ﺤﺭﻜﺔ ﺠﺴﻡ ﻓﻨﻌﺭﻑ ﻁﺎﻗﺔ ﺍﻟﺤﺭﻜﺔ، ﻭﻜﻴﻑ ﻨﺴﺘﻔﻴﺩ ﻤﻥ ﺘﺤﺭﻴﻜﻪ ﻓﻨﻌﺭﻑ ﺍﻟﺸﻐل ﻭﻁﺎﻗﺔ ﺍﻟﻭﻀﻊ .ﻜﺫﻟﻙ ﻨﻌﺭﻑ ﻤﺒﺩﺃ ﺤﻔﻅ ﺍﻟﻁﺎﻗﺔ ﺜﻡ ﻨﻌﺭﻑ ﺃﺒﺴﻁ ﺍﻵﻻﺕ ﺍﻟﺘﻲ ﺍﺴﺘﺨﺩﻤﻬﺎ ﺍﻹﻨﺴﺎﻥ ﻭﻨﻘﺎﺭﻥ ﺒﻴﻨﻬﺎ ﺒﺤﺴﺎﺏ ﺍﻟﻘﺩﺭﺓ ﺍﻟﻨﺎﺘﺠﺔ ﻋﻥ ﻜل ﻭﺍﺤﺩﺓ ﻭﻤﺭﺩﻭﺩﻫﺎ.
7-1ﺃ ﺍﻟﺸﻐل ﺇﺫﺍ ﺍﺜﺭﺕ ﻗﻭﺓ Fﻋﻠﻰ ﺠﺴﻡ ﺨﻼل ﺍﻨﺘﻘﺎﻟﻪ ﻤﺴﺎﻓﺔ sﻓﺈﻨﻨﺎ ﻨﻌﺭﻑ ﺸﻐﻠﻬﺎ ﺒﺎﻟﻌﻼﻗﺔ
W = Fs cos φ ﺤﻴﺙ ﺘﺩل φﻋﻠﻰ ﺍﻟﺯﺍﻭﻴﺔ ﺒﻴﻥ ﺍﺘﺠﺎﻩ ﺍﻟﻘﻭﺓ ﻭﺍﺘﺠﺎﻩ ﺍﻟﺤﺭﻜﺔ. ﻭﺘﻌﻁﻰ ﻭﺤﺩﺓ ﺍﻟﺸﻐل ﻓﻲ ﻨﻅﺎﻡ ﺍﻟﻭﺤﺩﺍﺕ ﺍﻟﺩﻭﻟﻲ ﺒﺎﻟﺠﻭل ).(Joule 22ﺍﻟﻔﺼﻞ ﺍﻷﻭﻝ – ﺣﺮﻛﺎﺕ ﺍﻷﺟﺴﺎﻡ ﻭﺍﳌﻴﻜﺎﻧﻴﻚ
)(10-1
ﻭﻨﻼﺤﻅ ﻤﻥ ﺍﻟﻌﻼﻗﺔ ) (10-1ﺃﻨﻪ ﺇﺫﺍ ﻜﺎﻨﺕ ﺍﻟﺯﺍﻭﻴﺔ ﺃﻗل ﻤﻥ 90°ﺩﺭﺠﺔ ﻓﺈﻥ ﻫﺫﻩ ﺍﻟﻘﻭﺓ ﺘﻌﻁﻴﻨﺎ ﺸﻐﻼ ﻤﻭﺠﺒﺎ ﺒﻴﻨﻤﺎ ﻟﻭ ﺼﺎﺭﺕ ﺍﻟﺯﺍﻭﻴﺔ ﺃﻜﺒﺭ ﻤﻥ ﺫﻟﻙ ﻓﺈﻥ ﺍﻟﻘﻭﺓ ﺘﻌﺎﻜﺱ ﺍﺘﺠﺎﻩ ﺍﻟﺤﺭﻜﺔ ﻤﻤﺎ ﻴﺠﻌﻠﻬﺎ ﺘﻀﻴﻊ ﺍﻟﺸﻐل ﺍﻟﺫﻱ ﻨﻘﻭﻡ ﺒﻪ .ﻤﺜل ﻗﻭﺓ
ﺍﻻﺤﺘﻜﺎﻙ ﺍﻟﺘﻲ ﺘﻨﺸﺎ ﺒﻴﻥ ﺼﻨﺩﻭﻕ ﻨﺴﺤﺒﻪ ﻋﻠﻰ ﺃﺭﺽ ﺍﻟﻐﺭﻓﺔ ﺤﻴﺙ ﻨﻼﺤﻅ ﺃﻨﻬﺎ
ﺘﺤﺎﻭل ﻤﻨﻌﻪ ﻋﻥ ﺍﻟﺤﺭﻜﺔ ﻭﻨﺘﻌﺏ ﺨﻼل ﺴﺤﺒﻪ ﺃﻱ ﺃﻥ ﺒﻌﻀﺎ ﻤﻥ ﺸﻐﻠﻨﺎ ﻴﻀﻴﻊ ﺒﺴﺒﺏ ﻫﺫﻩ ﺍﻟﻘﻭﺓ. ﻤﺜﺎل 4-1
ﻤﺎﺸﻐل ﻗﻭﺓ ﻤﻘﺩﺍﺭﻫﺎ 20ﻨﻴﻭﺘﻥ ﺘﻤﻴل ﺒﺯﺍﻭﻴﺔ 37ﻓﻭﻕ ﺍﻷﻓﻕ ﻋﻨﺩﻤﺎ ﺘﺅﺜﺭ ﻋﻠﻰ ﺠﺴﻡ ﻴﺴﻴﺭ ﻋﻠﻰ ﻁﺭﻴﻕ ﺃﻓﻘﻴﺔ ﻤﺴﺎﻓﺔ 10ﻤﺘﺭ؟ ﺍﻟﺤل: ﻨﻼﺤﻅ ﺃﻥ ﺍﻟﺯﺍﻭﻴﺔ ﻓﻲ ﻫﺫﺍ ﺍﻟﻤﺜل ﻫﻲ ﻤﺒﺎﺸﺭﺓ 37ﺩﺭﺠﺔ ﻭﻟﺫﻟﻙ ﻨﺴﺘﺨﺩﻡ ﺍﻟﻌﻼﻗﺔ ) (10-1ﻭﻨﻜﺘﺏ ﺍﻟﺸﻐل:
⇒ W = Fs cos φ
)W = (20)(10)cos 37° = 200(0.8 W = 160 J
ﺴﻴﺎﺭﺓ ﺘﺸﺩ ﺒﻴﺕ ﻤﺘﻨﻘل :ﻫل ﻴﺤﺘﺎﺝ ﻟﺸﻐل ﻜﺒﻴﺭ ﻴﺎﺘﺭﻯ؟ 23ﺍﻟﻔﺼﻞ ﺍﻷﻭﻝ – ﺣﺮﻛﺎﺕ ﺍﻷﺟﺴﺎﻡ ﻭﺍﳌﻴﻜﺎﻧﻴﻚ
7-1ﺏ ﻁﺎﻗﺔ ﺍﻟﺤﺭﻜﺔ ﻭﻁﺎﻗﺔ ﺍﻟﻭﻀﻊ ﺘﺘﻤﻴﺯ ﺤﺭﻜﺔ ﺃﻱ ﺠﺴﻡ ﻜﺴﻴﺎﺭﺓ ﻤﺜﻼ ﺃﻨﻪ ﻴﻤﻠﻙ ﻁﺎﻗﺔ ﺒﺴﺒﺏ ﺤﺭﻜﺘﻪ .ﻭﻤﻥ ﺍﻟﻤﻌﺭﻭﻑ ﺃﻨﻪ ﻜﻠﻤﺎ ﻜﺎﻨﺕ ﺴﺭﻋﺔ ﺍﻟﺠﺴﻡ ﻜﺒﻴﺭﺓ ﻜﻠﻤﺎ ﻜﺎﻨﺕ ﻫﺫﻩ ﺍﻟﻁﺎﻗﺔ ﻜﺒﻴﺭﺓ. ﻭﻜﺫﻟﻙ ،ﻜﻠﻤﺎ ﻜﺎﻨﺕ ﻜﺘﻠﺘﻪ ﻜﺒﻴﺭﺓ ﻜﺎﻨﺕ ﻁﺎﻗﺘﻪ ﻜﺒﻴﺭﺓ .ﻓﻁﺎﻗﺔ ﻜﺭﺓ ﺼﻐﻴﺭﺓ
ﺘﺘﺤﺭﻙ ﺒﺴﺭﻋﺔ ﺒﻁﻴﺌﺔ ﺃﻗل ﺒﻜﺜﻴﺭ ﻤﻥ ﻁﺎﻗﺔ ﺸﺎﺤﻨﺔ ﺘﻨﺩﻓﻊ ﺒﺴﺭﻋﺔ ﻋﺎﻟﻴﺔ .ﻭﻟﻬﺫﺍ
ﻨﻌﺭﻑ ﻁﺎﻗﺔ ﺤﺭﻜﺔ ﺠﺴﻡ ﻜﺘﻠﺘﻪ mﻭﺴﺭﻋﺘﻪ vﺒﺎﻟﻌﻼﻗﺔ: K = 12 mv 2
)(11-1
ﻭﻭﺤﺩﺓ ﻫﺫﻩ ﺍﻟﻁﺎﻗﺔ ﻁﺒﻌﺎ ﻤﺜل ﺍﻟﺸﻐل ﺘﻌﻁﻰ ﺒﺎﻟﺠﻭل ،ﻭﺘﺴﻤﻰ ﻁﺎﻗﺔ ﺤﺭﻜﺔ ﻷﻨﻬﺎ ﻨﺎﺘﺠﺔ ﻋﻥ ﺤﺭﻜﺔ ﺍﻟﺠﺴﻡ. ﻟﻜﻥ ﻟﻭ ﺍﻓﺘﺭﻀﻨﺎ ﺃﻥ ﻟﺩﻴﻨﺎ ﻜﻴﺱ ﺭﻤل ﺴﺎﻜﻥ ﻋﻠﻰ ﺃﺭﺽ ﺍﻟﺸﺎﺭﻉ ﻓﺈﻨﻨﺎ ﻻﻨﺸﻌﺭ
ﺒﺎﻟﺨﻭﻑ ﻤﻥ ﺘﺭﻜﻪ ﻫﻜﺫﺍ ﻷﻨﻪ ﻟﻥ ﻴﺘﺤﺭﻙ ﻭﻟﻥ ﻴﺴﺒﺏ ﺃﺫﻯ ﻭﻫﻭ ﺒﻬﺫﺍ ﺍﻟﻭﻀﻊ،
ﻟﻜﻥ ﻟﻭ ﺭﻓﻌﻨﺎﻩ ﻟﺴﻁﺢ ﺒﻨﺎﺀ ﻤﺭﺘﻔﻊ ﻭﻭﻀﻌﻨﺎﻩ ﻋﻠﻰ ﺤﺎﻓﺘﻪ ﻟﺸﻌﺭﻨﺎ ﺃﻨﻪ ﺼﺎﺭ ﻴﻤﻠﻙ ﻁﺎﻗﺔ ﻜﺒﻴﺭﺓ ﻭﻨﺨﺸﻰ ﺃﻥ ﻴﺴﻘﻁ ﻋﻠﻰ ﺭﺃﺴﻨﺎ ﻻﺴﻤﺢ ﺍﷲ .ﻭﻫﺫﻩ ﺍﻟﻁﺎﻗﺔ ﺍﻟﺘﻲ ﻴﻤﻠﻜﻬﺎ ﻫﺫﺍ ﺍﻟﺠﺴﻡ ﻨﺘﺠﺕ ﻭﻻﺸﻙ ﺒﺴﺒﺏ ﺍﺭﺘﻔﺎﻋﻪ ﻭﻭﺠﻭﺩ ﻗﻭﺓ ﺠﺎﺫﺒﻴﺔ ﻤﻥ ﺍﻷﺭﺽ ﺘﺤﺎﻭل ﺇﻴﻘﺎﻋﻪ ﻟﻸﺴﻔل .ﺒﺤﻴﺙ ﻨﻘﻭل ﺇﻥ ﺍﻟﺠﺴﻡ ﻴﻤﻠﻙ ﻁﺎﻗﺔ ﺘﻌﻁﻰ ﺒﺎﻟﻌﻼﻗﺔ:
U = mgh
ﺘﺴﻤﻰ ﻫﺫﻩ ﺍﻟﻁﺎﻗﺔ ﻁﺎﻗﺔ ﻭﻀﻊ ﻭﻭﺤﺩﺘﻬﺎ ﺍﻴﻀﺎ ﻫﻲ ﺍﻟﺠﻭل.
24ﺍﻟﻔﺼﻞ ﺍﻷﻭﻝ – ﺣﺮﻛﺎﺕ ﺍﻷﺟﺴﺎﻡ ﻭﺍﳌﻴﻜﺎﻧﻴﻚ
)(12-1
ﺃﺤﻴﺭﺍ ﻟﻭ ﻜﺎﻥ ﺍﻟﺠﺴﻡ ﻤﺘﺤﺭﻜﺎ ﺒﺴﺭﻋﺔ ﻤﻌﻴﻨﺔ ﻭﻋﻠﻰ ﺍﺭﺘﻔﺎﻉ ﻤﺎ ﻤﻥ ﺴﻁﺢ ﺍﻷﺭﺽ ﻓﺈﻨﻪ ﻭﻻﺸﻙ ﻴﻤﻠﻙ ﻁﺎﻗﺔ ﺤﺭﻜﺔ ﻭﻁﺎﻗﺔ ﻭﻀﻊ ﺒﻨﻔﺱ ﺍﻟﻭﻗﺕ .ﻭﻟﺫﻟﻙ ﻨﻌﺭﻑ ﺍﻟﻁﺎﻗﺔ ﺍﻟﻤﻴﻜﺎﻨﻴﻜﻴﺔ ﺍﻟﻜﻠﻴﺔ )ﺃﻱ ﺍﻟﻨﺎﺘﺠﺔ ﻋﻥ ﺤﺭﻜﺘﻪ ﻭﺘﺤﺭﻴﻜﻪ( ﻭﻨﻜﺘﺏ
ﻫﺫﻩ ﺍﻟﻁﺎﻗﺔ ﺒﺎﻟﺸﻜل:
1 mv 2 + mgh 2
= E = K +U
)(13-1
8-1ﻤﺒﺩﺃ ﺤﻔﻅ ﺍﻟﻁﺎﻗﺔ ﺍﻟﻤﻴﻜﺎﻨﻴﻜﻴﺔ ﺇﺫﺍ ﺘﺤﺭﻙ ﺠﺴﻡ ﺒﺤﻴﺙ ﺍﻨﻪ ﻻﺘﻭﺠﺩ ﻗﻭﻯ ﺘﻀﻴﻊ ﻁﺎﻗﺘﻪ ،ﻜﺎﻻﺤﺘﻜﺎﻙ ﻤﺜﻼ ،ﻓﺈﻥ ﻁﺎﻗﺘﻪ ﺍﻟﻤﻴﻜﺎﻨﻴﻜﻴﺔ ﺍﻟﻜﻠﻴﺔ ﺘﺒﻘﺔ ﺜﺎﺒﺘﺔ ﺩﺍﺌﻤﺎ ،ﺒﺤﻴﺙ ﺍﻨﻪ ﺇﺫﺍ ﺍﻨﺘﻘل ﻤﻥ ﻤﻭﻀﻊ ﺍﻭل 1ﺇﻟﻰ ﻤﻭﻀﻊ ﺜﺎﻨﻲ 2ﻓﺈﻥ ﻁﺎﻗﺘﻪ ﺘﺒﻘﻰ ﻜﻤﺎ ﻫﻲ ﻭﻨﻜﺘﺏ: E1 = K 1 + U 1 = K 2 + U 2
)(14-1
ﻴﻁﻠﻕ ﻋﻠﻰ ﺍﻟﻌﻼﻗﺔ ) (15-1ﺍﺴﻡ ﻤﺒﺩﺃ ﺤﻔﻅ ﺍﻟﻁﺎﻗﺔ ﺍﻟﻤﻴﻜﺎﻨﻴﻜﻴﺔ. ﻤﺜل 5-1 ﻴﻨﺯﻟﻕ ﺠﺴﻡ ﻜﺘﻠﺘﻪ 1 kgﻋﻠﻰ ﺍﻟﻤﻨﺤﻨﻲ ﺍﻟﻤﻭﻀﺢ ﺒﺎﻟﺸﻜل ) (5-1ﻤﺒﺘﺩﺀﺍ ﻋﻨﺩ A
ﻤﻥ ﺍﻟﺴﻜﻭﻥ .ﻤﺎﺴﺭﻋﺘﻪ ﻋﻨﺩ Bﻭﻤﺎ ﺍﺭﺘﻔﺎﻉ Cﺇﺫﺍ ﻭﺼل ﺇﻟﻴﻬﺎ ﺒﺴﺭﻋﺔ 2 m/s ﺒﻔﺭﺽ ﺃﻥ ﺍﻻﺤﺘﻜﺎﻙ ﻤﻬﻤل؟ A
N
B C yc
6m
w 10 m
ﺍﻟﺸﻜل )(5-1 25ﺍﻟﻔﺼﻞ ﺍﻷﻭﻝ – ﺣﺮﻛﺎﺕ ﺍﻷﺟﺴﺎﻡ ﻭﺍﳌﻴﻜﺎﻧﻴﻚ
ﺍﻟﺤل :ﺒﻤﺎ ﺃﻥ ﺍﻻﺤﺘﻜﺎﻙ ﻤﻬﻤل ﻟﺫﺍ ﺘﻜﻭﻥ ﺍﻟﻁﺎﻗﺔ ﺍﻟﻤﻴﻜﺎﻨﻴﻜﻴﺔ ﺍﻟﻜﻠﻴﺔ ﻤﺤﻔﻭﻅﺔ ﻭﻨﻜﺘﺏ: E A = E B = EC
ﻭﻟﻜﻥ
K A = 0 ⇒ E A = mgy A
U A = mgy A
ﻷﻥ .vA=0ﻜﻤﺎ ﺃﻥ: E B = mgyB + 12 mv B2
ﻭﺒﻭﻀﻊ E A = E Bﻭﺍﻟﺘﻌﻭﻴﺽ ﻋﻥ ﺍﻟﻘﻴﻡ ﺍﻟﻤﻌﻁﺎﺓ ﻨﺠﺩ .vB=8.8 m/s ﻭﺒﻨﻔﺱ ﺍﻟﺸﻜل ،ﻨﻜﺘﺏ ﻁﺎﻗﺔ ﺍﻟﻨﻘﻁﺔ :C EC = 12 mvC2 + mgyC = E A
ﻭﺒﻤﻼﺤﻅﺔ ﺃﻥ vC=2 m/sﻭﺘﻌﻭﻴﺽ ﺍﻟﻘﻴﻡ ﺍﻟﻤﻌﻁﺎﺓ ﻨﺠﺩ .yC=9.8 m
9-1ﺍﻟﻘﺩﺭﺓ ﻟﻨﻔﺘﺭﺽ ﺃﻨﻨﺎ ﻨﺭﺍﻗﺏ ﻋﻤﺎﻻ ﻴﺤﻤﻠﻭﻥ ﺃﻜﻴﺎﺱ ﺭﻤل ﻤﻥ ﺍﻟﻁﺎﺒﻕ ﺍﻷﻭل ﻟﻠﻁﺎﺒﻕ ﺍﻟﺨﺎﻤﺱ ﻤﻥ ﺒﻨﺎﺀ .ﻓﻨﺭﻯ ﻋﺎﻤﻼ ﻴﺭﻓﻊ ﺃﺭﺒﻌﻴﻥ ﻜﻴﺴﺎ ﺨﻼل ﺴﺎﻋﺔ ﻭﻨﺼﻑ، ﻭﺁﺨﺭ ﻴﺭﻓﻊ ﺨﻤﺴﺔ ﻭﻋﺸﺭﻴﻥ ﻜﻴﺴﺎ ﺒﺨﻤﺱ ﻭﺨﻤﺴﻴﻥ ﺩﻗﻴﻘﺔ ،ﻭﺜﺎﻟﺙ ﻴﺭﻓﻊ ﻜﻴﺴﻴﻥ ﻜل ﺃﺭﺒﻊ ﺩﻗﺎﺌﻕ .ﻭﻨﺘﺴﺎﺀل ﺃﻴﻬﻡ ﺃﻜﺜﺭ ﻜﻔﺎﺀﺓ؟ ﻻﺸﻙ ﺒﺄﻥ ﺍﻹﺠﺎﺒﺔ ﻤﺒﺎﺸﺭﺓ ﺼﻌﺒﺔ ﺒﻌﺽ ﺍﻟﺸﺊ ﻟﻜﻥ ﻟﻭ ﺤﺴﺒﻨﺎ ﺍﻟﺸﻐل ﺍﻟﺫﻱ ﻴﻘﻭﻡ ﺒﻪ ﻜل ﻋﺎﻤل ﺨﻼل ﻨﻔﺱ ﺍﻟﺯﻤﻥ
26ﺍﻟﻔﺼﻞ ﺍﻷﻭﻝ – ﺣﺮﻛﺎﺕ ﺍﻷﺟﺴﺎﻡ ﻭﺍﳌﻴﻜﺎﻧﻴﻚ
ﻟﺼﺎﺭ ﺒﺎﻹﻤﻜﺎﻥ ﻤﻘﺎﺭﻨﺘﻬﻡ .ﻭﻤﻥ ﻫﻨﺎ ﻨﻌﺭﻑ ﻤﻘﺩﺍﺭ ﺍﻟﺸﻐل ﺍﻟﻤﺒﺫﻭل ﻤﻥ ﻗﺒل ﺍﻱ ﺸﺨﺹ ﻭ ﺁﻟﺔ ﺒﺄﻨﻪ ﻗﺩﺭﺓ ﻫﺫﺍ ﺍﻟﺸﺨﺹ ﺃﻭ ﺍﻵﻟﺔ.
ﺃﻱ ﺃﻨﻨﺎ ﻨﻜﺘﺏ ﺍﻟﻘﺩﺭﺓ ﺍﻟﻤﺘﻭﺴﻁﺔ ) (average powerﺒﺄﻨﻬﺎ ﺍﻟﺸﻐل ﺍﻟﻤﺒﺫﻭل ﻋﻠﻰ ﺍﻟﺯﻤﻥ ﺍﻟﻼﺯﻡ ﻟﺒﺫﻟﻪ ،ﺃﻱ: W t
= Pav
)(15-1
ﻭﺘﻌﻁﻰ ﻭﺤﺩﺓ ﺍﻟﻘﺩﺭﺓ ﺒـ ﺠﻭل/ﺜﺎﻨﻴﺔ=ﻭﺍﺕ ).(W=J/s ﻭﻜﺜﻴﺭﺍ ﻤﺎﻨﺴﺘﺨﺩﻡ ﺍﻟﻜﻴﻠﻭﻭﺍﺕ) (kW=103 Wﺃﻭ ﻤﻴﻐﺎﻭﺍﺕ )(MW=106 W ﻟﻠﺘﻌﺒﻴﺭ ﻋﻥ ﺍﻟﻘﺩﺭﺓ ﺍﻟﻜﻬﺭﺒﺎﺌﻴﺔ ﺍﻟﻤﺴﺘﻬﻠﻜﺔ ﻓﻲ ﺍﻟﻤﻨﺎﺯل ﻭﺍﻟﻤﺼﺎﻨﻊ.
10-1ﺍﻵﻻﺕ ﻭﻤﺭﺩﻭﺩﻫﺎ ﻜﺎﻥ ﺍﻹﻨﺴﺎﻥ ﺍﻟﻘﺩﻴﻡ ﺃﻭل ﺁﻟﺔ ﻓﻲ ﺍﻟﻁﺒﻴﻌﺔ ،ﻓﻜﺎﻥ ﻴﻜﺴﺭ ﺍﻟﺤﺠﺎﺭﺓ ﻭﻴﻨﻘﻠﻬﺎ ﻤﻥ ﻤﻜﺎﻥ ﻵﺨﺭ ،ﻭﻴﻘﻁﻊ ﺍﻷﺸﺠﺎﺭ ﻭﻴﺤﺭﺙ ﺍﻷﺭﺽ ،ﻭﻫﻜﺫﺍ .ﻭﻤﻤﺎ ﻻﺸﻙ ﻓﻴﻪ ﺃﻥ
ﻫﺫﺍ ﻟﻴﺱ ﺒﺎﻷﻤﺭ ﺍﻟﺴﻬل ﻭﻴﺘﻁﻠﺏ ﻗﻭﺓ ﻭﺠﻬﺩﺍ ﻜﺒﻴﺭﻴﻥ .ﻭﻟﺫﻟﻙ ﻗﺎﻡ ﺍﻹﻨﺴﺎﻥ ﺒﺘﺼﻨﻴﻊ ﺁﻻﺕ ﺘﺴﺎﻋﺩﻩ ﻓﻲ ﻋﻤﻠﻪ ﻜﺭﻓﻊ ﺍﻷﺠﺴﺎﻡ ﻭﻨﻘﻠﻬﺎ ﻭﻏﻴﺭﻩ.
ﻭﻤﻥ ﺃﺒﺴﻁ ﺍﻵﻻﺕ ﺍﻟﺘﻲ ﺍﺴﺘﺨﺩﻤﻬﺎ ﺍﻹﻨﺴﺎﻥ ﺍﻟﻤﺴﺘﻭﻱ ﺍﻟﻤﺎﺌل ﺤﻴﺙ ﻴﻤﻜﻥ ﺴﺤﺏ
ﺠﺴﻡ ﻋﻠﻴﻪ ﻻﺭﺘﻔﺎﻋﺎﺕ ﻤﺨﺘﻠﻔﺔ ﻤﻊ ﺒﺫل ﻗﻭﺓ ﺼﻐﻴﺭﺓ ﻨﺴﺒﻴﺎ .ﻭﻗﺩ ﺍﺴﺘﺨﺩﻡ ﺍﻟﻌﻤﺎل ﺍﻟﻤﺼﺭﻴﻭﻥ ﺍﻟﻘﺩﻤﺎﺀ ﻫﺫﻩ ﺍﻟﻭﺴﻴﻠﺔ ﻟﺒﻨﺎﺀ ﺍﻷﻫﺭﺍﻤﺎﺕ ،ﺇﺫ ﻗﺎﻤﻭﺍ ﺒﺭﻓﻊ ﺘﻠﻙ ﺍﻟﺤﺠﺎﺭﺓ ﺍﻟﻀﺨﻤﺔ ﺒﻭﺍﺴﻁﺔ ﻤﺴﺘﻭﻴﺎﺕ ﻤﺎﺌﻠﺔ ﻴﺯﺩﺍﺩ ﻁﻭﻟﻬﺎ ﻤﻊ ﺍﺭﺘﻔﺎﻉ ﺍﻟﻬﺭﻡ ،ﻜﻤﺎ ﻓﻲ
ﺍﻟﺸﻜل ) (6-1ﺍﻟﺫﻱ ﻨﻼﺤﻅ ﻤﻨﻪ ﺃﻥ ﺍﻟﺸﻐل ﺍﻟﻼﺯﻡ ﻟﺭﻓﻊ ﺤﺠﺭ ﻜﺘﻠﺘﻪ mﻻﺭﺘﻔﺎﻉ
hﻴﺴﺎﻭﻱ mghﻟﻜﻥ ﺍﻟﻘﻭﺓ ﺍﻟﻤﺒﺫﻭﻟﺔ ﺴﺘﻜﻭﻥ mgﻟﻭﺭﻓﻌﻨﺎﻩ ﻟﻸﻋﻠﻰ ﻤﺒﺎﺸﺭﺓ ﺃﻭ mgsinθﻟﻭ ﺴﺤﺒﻨﺎﻩ ﻋﻠﻰ ﺍﻟﻤﺴﺘﻭﻱ ﺍﻟﻤﺎﺌل .ﻭﺒﺎﻟﻁﺒﻊ ﻓﻜﻠﻤﺎ ﻗل ﻫﺫﺍ ﺍﻟﻤﻴل
27ﺍﻟﻔﺼﻞ ﺍﻷﻭﻝ – ﺣﺮﻛﺎﺕ ﺍﻷﺟﺴﺎﻡ ﻭﺍﳌﻴﻜﺎﻧﻴﻚ
ﻜﻠﻤﺎ ﺼﺎﺭﺕ ﺍﻟﻘﻭﺓ ﺍﻟﻤﻁﻠﻭﺒﺔ ﺃﻗل ،ﻭﻫﺫﺍ ﻤﻬﻡ ﺤﺘﻰ ﻴﻤﻜﻥ ﺭﻓﻊ ﺘﻠﻙ ﺍﻷﺤﺠﺎﺭ ﺍﻟﺜﻘﻴﻠﺔ ﺇﻟﻰ ﺘﻠﻙ ﺍﻻﺭﺘﻔﺎﻋﺎﺕ.
h
θ
ﺍﻟﺸﻜل )(6-1 ﻭﻤﻥ ﺍﻵﻻﺕ ﺍﻷﺨﺭﻯ ﺍﻟﺘﻲ ﻜﺎﻨﺕ ﺃﻭل ﻤﺎ ﺍﺴﺘﺨﺩﻡ ﺍﻹﻨﺴﺎﻥ ﺍﻟﺤﺠﺭ ﻭﺍﻟﻌﺼﺎ ﺍﻟﺘﻲ ﺘﻁﻭﺭﺕ ﻟﺭﺍﻓﻌﺔ ﺍﻟﺴﻴﺎﺭﺓ ﻓﻲ ﺍﻟﻌﺼﺭ ﺍﻟﺤﺩﻴﺙ ،ﻜﻤﺎ ﻓﻲ ﺍﻟﺸﻜل ) ،(7-1ﺤﻴﺙ ﺘﻁﺒﻕ ﻗﻭﺓ F1ﻋﻨﺩ ﺍﻟﻁﺭﻑ ﺍﻟﺒﻌﻴﺩ ﻟﻴﺩ ﺍﻟﺠﻬﺎﺯ ﺍﻟﻤﺭﺘﻜﺯﺓ ﻋﻨﺩ oﻓﺘﺭﻓﻊ ﺍﻟﺴﻴﺎﺭﺓ ﺍﻟﺜﻘﻴﻠﺔ F2ﻋﻨﺩ ﺍﻟﻨﻬﺎﻴﺔ ﺍﻷﺨﺭﻯ ﺍﻟﻘﺭﻴﺒﺔ .ﻭﺤﻴﺙ ﺃﻥ ﻋﺯﻡ ﻗﻭﺓ ﻴﺘﻨﺎﺴﺏ ﻁﺭﺩﺍ ﻤﻊ ﺫﺭﺍﻋﻬﺎ ﻭﻫﺫﺍ ﻤﺎ ﺘﻭﻓﺭﻩ ﻫﺫﻩ ﺍﻵﻟﺔ ﺍﻟﺒﺴﻴﻁﺔ ﻷﻥ ﺫﺭﺍﻉ F1ﺃﻜﺒﺭ ﻤﻥ ﺫﺭﺍﻉ F2
ﻭﺒﺎﻟﺘﺎﻟﻲ ﻴﻤﻜﻥ ﺭﻓﻊ )ﺃﻭ ﺘﺩﻭﻴﺭ( ﺠﺴﻡ ﻜﺘﻠﺘﻪ ﺃﻜﺒﺭ ﻤﻥ ﺍﻟﻘﻭﺓ F1ﺒﻬﺫﻩ ﺍﻟﻭﺴﻴﻠﺔ
ﺍﻟﻔﻌﺎﻟﺔ.
F1
r1
o
F2 r2
ﺍﻟﺸﻜل )(7-1 ﻭﻫﻨﺎﻙ ﺃﻴﻀﺎ ﺁﻟﺔ ﺒﺴﻴﻁﺔ ﻫﻲ ﺍﻟﺒﻜﺭﺓ ﻭﺍﻟﺤﺒل )ﺁﻟﺔ ﺁﺘﻭﻭﺩ( ﺍﻟﺘﻲ ﺘﺴﺘﺨﺩﻡ ﻟﺭﻓﻊ ﺍﻷﺠﺴﺎﻡ ﺤﻴﺙ ﻴﺭﺒﻁ ﺍﻟﺠﺴﻡ ﺍﻟﻤﺭﺍﺩ ﺭﻓﻌﻪ ﺒﺤﺒل ﻴﻤﺭ ﺤﻭل ﺍﻟﺒﻜﺭﺓ ﺍﻟﻤﺜﺒﺘﺔ ﻋﻨﺩ
28ﺍﻟﻔﺼﻞ ﺍﻷﻭﻝ – ﺣﺮﻛﺎﺕ ﺍﻷﺟﺴﺎﻡ ﻭﺍﳌﻴﻜﺎﻧﻴﻚ
ﺍﻟﻭﻀﻊ ﺍﻟﻤﻁﻠﻭﺏ ﺭﻓﻊ ﺍﻟﺠﺴﻡ ﺇﻟﻴﻪ ،ﺒﻴﻨﻤﺎ ﻴﺴﺤﺏ ﺍﻟﻁﺭﻑ ﺍﻵﺨﺭ ﻟﻠﺤﺒل ﻭﻫﻭ ﻴﻤﻴل ﺒﺯﺍﻭﻴﺔ ﻜﺒﻴﺭﺓ ﺤﺘﻰ ﺘﻜﻭﻥ ﺍﻟﻘﻭﺓ ﺍﻟﻼﺯﻤﺔ ﺃﺼﻐﺭ ﻤﻥ ﻭﺯﻥ ﺍﻟﺠﺴﻡ.
ﺁﻟﺔ ﺃﺘﻭﻭﺩ ﻟﺭﻓﻊ ﺍﻷﺠﺴﺎﻡ ﻭﺘﺘﻤﻴﺯ ﺍﻵﻻﺕ ﻋﻥ ﺒﻌﻀﻬﺎ ﺒﻤﺭﺩﻭﺩﻫﺎ ) (efficiencyﺍﻟﺫﻱ ﻴﺴﺎﻭﻱ ﻨﺴﺒﺔ
ﺍﻟﻁﺎﻗﺔ ﺍﻟﻤﺄﺨﻭﺫﺓ ﻤﻥ ﺍﻵﻟﺔ ) (Winﺇﻟﻰ ﺍﻟﻁﺎﻗﺔ ﺍﻟﻤﻌﻁﺎﺓ ﻟﻬﺎ ) ،(Woutﺃﻱ ﺃﻥ: Wout Win
=e
)(40-5
ﻓﺈﺫﺍ ﻗﺎﻤﺕ ﺁﻟﺔ ﺃﻭ ﺸﺨﺹ ﺒﻌﻤل ﻭﻟﻡ ﻴﺴﺘﻔﺎﺩ ﺇﻻ ﻤﻥ ﺠﺯﺀ ﻤﻨﻪ ﻓﺈﻥ ﻤﺭﺩﻭﺩ ﻫﺫﻩ ﺍﻵﻟﺔ ﺃﻭ ﺍﻟﺸﺨﺹ ﻴﺴﺎﻭﻱ ﻨﺴﺒﺔ ﻤﺎﺘﻡ ﻤﻥ ﺍﻟﺸﻐل ﺇﻟﻰ ﺍﻟﺸﻐل ﺍﻟﻔﻌﻠﻲ ﺍﻟﻤﺒﺫﻭل.
29ﺍﻟﻔﺼﻞ ﺍﻷﻭﻝ – ﺣﺮﻛﺎﺕ ﺍﻷﺟﺴﺎﻡ ﻭﺍﳌﻴﻜﺎﻧﻴﻚ
ﺍﻵﻻﺕ ﺠﺯﺀ ﻤﻬﻡ ﻤﻥ ﺤﻴﺎﺓ ﺍﻹﻨﺴﺎﻥ ﻓﻲ ﺍﻟﻌﺼﺭ ﺍﻟﺤﺩﻴﺙ ﻤﺜل 6-1 ﻴﺴﺘﻌﻤل ﻤﺤﺭﻙ ﻗﺩﺭﺘﻪ 10 kWﻟﺭﻓﻊ ﻤﺼﻌﺩ ﻜﺘﻠﺘﻪ 1800 kgﻤﺴﺎﻓﺔ .10 m ﻤﺎﺸﻐل ﻫﺫﺍ ﺍﻟﻤﺤﺭﻙ ﺨﻼل ﺭﻓﻊ ﺍﻟﻤﺼﻌﺩ ﺇﺫﺍ ﻜﺎﻥ ﻤﺭﺩﻭﺩﻩ 60%ﻭﻤﺎ ﺍﻟﺯﻤﻥ
ﺍﻟﺫﻱ ﺴﻴﺴﺘﻐﺭﻗﻪ ﻟﺭﻓﻊ ﺍﻟﻤﺼﻌﺩ؟
ﺍﻟﺤل :ﻟﻨﺤﺴﺏ ﺍﻟﺸﻐل ﺍﻟﺫﻱ ﻨﺭﻴﺩ ﺍﻟﻤﺤﺭﻙ ﺃﻥ ﻴﻘﻭﻡ ﺒﻪ ﻭﻫﻭ ﺭﻓﻊ ﺍﻟﻤﺼﻌﺩ ﻤﺴﺎﻓﺔ 10 mﻓﻨﻜﺘﺏ: )Wout = mgh = (1800 kg)(9.8 m/s 2 )(10 m = 17.6 × 104 J
ﻭﺒﻤﺎ ﺃﻥ ﻤﺭﺩﻭﺩ ﺍﻟﻤﺤﺭﻙ 60%ﻟﺫﻟﻙ ﻨﺠﺩ ﺍﻟﺸﻐل ﺍﻟﺫﻱ ﻴﺴﺘﻬﻠﻜﻪ ﺍﻟﻤﺤﺭﻙ: Wout W = 0.6 ⇒ Win = out = 29.4 × 104 J Win 0.6
=e
ﻓﺎﻟﻤﺤﺭﻙ ﻴﺴﺘﻬﻠﻙ 294 kJﺤﺘﻰ ﻴﻌﻁﻴﻨﺎ 176 kJﻭﻫﺫﻩ ﺨﺴﺎﺭﺓ ﻜﺒﻴﺭﺓ ﻟﻠﻁﺎﻗﺔ! ﺃﻤﺎ ﺍﻟﺯﻤﻥ ﺍﻟﻼﺯﻡ ﻟﺭﻓﻊ ﺍﻟﻤﺼﻌﺩ ﻓﻨﺠﺩﻩ ﺒﻜﺘﺎﺒﺔ:
Wout 17.6 × 104 J =⇒ t = = 17.6 s 10 × 103 W P 30ﺍﻟﻔﺼﻞ ﺍﻷﻭﻝ – ﺣﺮﻛﺎﺕ ﺍﻷﺟﺴﺎﻡ ﻭﺍﳌﻴﻜﺎﻧﻴﻚ
Wouy t
= P
ﻤﻠﺨﺹ ﺍﻟﻔﺼل ∆x ∆t ∆v = ∆t
ﺍﻟﺴﺭﻋﺔ ﺍﻟﻤﺘﻭﺴﻁﺔ
= vav
ﺍﻟﺘﺴﺎﺭﻉ ﺍﻟﻤﺘﻭﺴﻁ
aav v = at + v 0
⎫ ⎪ ﻗﻭﺍﻨﻴﻥ ﺍﻟﺤﺭﻜﺔ ﺒﺘﺴﺎﺭﻉ ﺜﺎﺒﺕ ⎬ x = 12 at 2 + v 0t + x 0 ⎪ v 2 − v 02 = 2as ⎭ ﻗﺎﻨﻭﻥ ﻨﻴﻭﺘﻥ ﺍﻷﻭل ﺜﺎﺒﺕ = FT = 0 ⇒ v ﻗﺎﻨﻭﻥ ﻨﻴﻭﺘﻥ ﺍﻟﺜﺎﻨﻲ
FT = ma
ﻗﺎﻨﻭﻥ ﻨﻴﻭﺘﻥ ﺍﻟﺜﺎﻟﺙ :ﻟﻜل ﻓﻌل )ﻤﻥ ﺠﺴﻡ ﺃﻭل ﻋﻠﻰ ﺠﺴﻡ ﺜﺎﻨﻲ( ﺭﺩ ﻓﻌل)ﻤﻥ ﺍﻟﺠﺴﻡ ﻭﺯﻥ ﺠﺴﻡ
ﺍﻟﺜﺎﻨﻲ ﻋﻠﻰ ﺍﻟﺠﺴﻡ ﺍﻷﻭل( w = mg
ﺍﻟﻘﻭﺓ ﺍﻟﻤﺭﻜﺯﻴﺔ
v2 Fc = m r W = Fs cos φ
ﺍﻟﻁﺎﻗﺔ ﺍﻟﺤﺭﻜﻴﺔ
K = 12 mv 2
ﺸﻐل ﻗﻭﺓ ﺜﺎﺒﺘﺔ
ﻁﺎﻗﺔ ﺍﻟﻭﻀﻊ ﻟﻘﻭﺓ ﺍﻟﺠﺎﺫﺒﻴﺔ ﺍﻟﻁﺎﻗﺔ ﺍﻟﻤﻴﻜﺎﻨﻴﻜﻴﺔ
U (y ) = mgy
E = K +U
ﺤﻔﻅ ﺍﻟﻁﺎﻗﺔ ﻟﻠﻘﻭﻯ ﺍﻟﻤﺎﻓﻅﺔ
E1 = E 2
ﺍﻟﻘﺩﺭﺓ ﺍﻟﻤﺘﻭﺴﻁﺔ
Pav = W /t
ﻤﺭﺩﻭﺩ ﺍﻵﻟﺔ
e = Wout /Win
31ﺍﻟﻔﺼﻞ ﺍﻷﻭﻝ – ﺣﺮﻛﺎﺕ ﺍﻷﺟﺴﺎﻡ ﻭﺍﳌﻴﻜﺎﻧﻴﻚ
ﺃﺴﺌﻠﺔ 1-1ﻤﺎ ﺍﻟﻤﺴﺎﻓﺔ ﺍﻟﺘﻲ ﺘﻘﻁﻌﻬﺎ ﺴﻴﺎﺭﺓ ﺘﺴﻴﺭ ﺒﺴﺭﻋﺔ 80 km/hﺨﻼل ﺍﻨﺸﻐﺎل ﺴﺎﺌﻘﻬﺎ ﺒﺎﻟﻨﻅﺭ ﺇﻟﻰ ﺤﺎﺩﺙ ﻋﻠﻰ ﺠﺎﻨﺏ ﺍﻟﻁﺭﻴﻕ ﻟﻤﺩﺓ ﺜﺎﻨﻴﺔ ﻭﺍﺤﺩﺓ؟
2-1ﺭﻜﺽ ﻜﺎﺭل ﻟﻭﻴﺱ ﻤﺴﺎﻓﺔ 100 mﺨﻼل ،10 sﻭﺭﻜﺽ ﻫﺸﺎﻡ ﺍﻟﻐﺭﻭﺝ ﻤﺴﺎﻓﺔ 5000 mﺒﺯﻤﻥ 13ﺩﻗﻴﻘﺔ ﻭ 49.39ﺜﺎﻨﻴﺔ ﻓﻲ ﺍﻷﻟﻌﺎﺏ ﺍﻷﻭﻟﻤﺒﻴﺔ ﻋﺎﻡ .2004ﻤﺎ ﺍﻟﺴﺭﻋﺔ ﺍﻟﻤﺘﻭﺴﻁﺔ ﻟﻜل ﻤﻨﻬﻤﺎ؟ ﻤﺎ ﺯﻤﻥ ﻜﺎﺭل ﻟﻭﻴﺱ ﻟﻘﻁﻊ 5000 mﻟﻭ ﺍﺴﺘﻁﺎﻉ ﺍﻟﻤﺤﺎﻓﻅﺔ ﻋﻠﻰ ﺴﺭﻋﺘﻪ ﻟﺫﻟﻙ؟
3-1ﺘﺒﺘﻌﺩ ﻤﺠﺭﺓ ﻜﻭﻨﻴﺔ ﺒﺴﺭﻋﺔ 21,600 km/hﻋﻥ ﻤﺠﺭﺘﻨﺎ )ﺩﺭﺏ ﺍﻟﺘﺒﺎﻨﺔ(
ﺍﻟﺘﻲ ﺘﺒﻌﺩ ﻋﻨﻬﺎ ﺤﺎﻟﻴﺎ ﺤﻭﺍﻟﻲ 1.4×109ﺴﻨﺔ ﻀﻭﺌﻴﺔ .ﻤﺎ ﺍﻟﺯﻤﻥ ﺍﻟﺫﻱ ﺍﺴﺘﻐﺭﻗﺘﻪ ﻫﺫﻩ ﺍﻟﻤﺠﺭﺓ ﻟﻠﻭﺼﻭل ﺇﻟﻰ ﻫﺫﺍ ﺍﻟﺒﻌﺩ ﺒﻔﺭﺽ ﺃﻨﻬﺎ ﺘﺴﻴﺭ ﺒﺴﺭﻋﺔ ﺜﺎﺒﺘﺔ؟ )ﺍﻟﺴﻨﺔ ﺍﻟﻀﻭﺌﻴﺔ ﻫﻲ ﺍﻟﻤﺴﺎﻓﺔ ﺍﻟﺘﻲ ﻴﻘﻁﻌﻬﺎ ﺍﻟﻀﻭﺀ ﻓﻲ ﺴﻨﺔ ﻜﺎﻤﻠﺔ(.
4-1ﻴﻌﺘﺒﺭ ﺍﻟﻔﻬﺩ ﺃﺴﺭﻉ ﻜﺎﺌﻥ ﺤﻲ ﺇﺫ ﺘﺼل ﺴﺭﻋﺘﻪ ﺇﻟﻰ ،100 km/hﺒﻴﻨﻤﺎ
ﻴﻌﺘﺒﺭ ﺍﻟﻅﺒﻲ ﺜﺎﻨﻲ ﺃﺴﺭﻉ ﻜﺎﺌﻥ ﺤﻲ ﺇﺫ ﺘﺼل ﺴﺭﻋﺘﻪ ﺇﻟﻰ ) .88 km/hﺃ( ﻤﺎ
ﺍﻟﺯﻤﻥ ﺍﻟﻼﺯﻡ ﻟﻔﻬﺩ ﻟﻴﻠﺤﻕ ﺒﻅﺒﻲ ﻴﺒﻌﺩ ﻋﻨﻪ 50 mﻭﻤﺎ ﺍﻟﻤﺴﺎﻓﺔ ﺍﻟﺘﻲ ﺴﻴﻘﻁﻌﻬﺎ ﺍﻷﺨﻴﺭ ﺨﻼل ﺫﻟﻙ؟ )ﺏ( ﺒﻔﺭﺽ ﺃﻥ ﺍﻟﻔﻬﺩ ﻻﻴﺴﺘﻁﻴﻊ ﺍﻟﻌﺩﻭ ﺒﻬﺫﻩ ﺍﻟﺴﺭﻋﺔ ﻷﻜﺜﺭ ﻤﻥ 20 sﺒﻴﻨﻤﺎ ﻴﺴﺘﻁﻴﻊ ﺍﻟﻅﺒﻲ ﺍﻟﻤﺤﺎﻓﻅﺔ ﻋﻠﻰ ﺴﺭﻋﺘﻪ ﻟﻔﺘﺭﺓ ﺃﻁﻭل ﺒﻜﺜﻴﺭ .ﻤﺎ ﺃﻜﺒﺭ ﻤﺴﺎﻓﺔ ﻴﻤﻜﻥ ﺃﻥ ﺘﻔﺼل ﺒﻴﻨﻬﻤﺎ ﻟﻴﺴﺘﻁﻴﻊ ﺍﻷﻭل ﺍﻟﻠﺤﺎﻕ ﺒﺎﻟﺜﺎﻨﻲ؟
6-1ﺘﻤﺭ ﺴﻴﺎﺭﺓ ﺒﺴﺭﻋﺔ 20 m/sﺒﺎﻟﻘﺭﺏ ﻤﻥ ﺇﺸﺎﺭﺓ ﻀﻭﺌﻴﺔ ﻓﻲ ﺍﻟﻠﺤﻅﺔ t=0ﻭﺒﻌﺩ ﺨﻤﺱ ﺜﻭﺍﻨﻲ ﺘﻤﺭ ﺴﻴﺎﺭﺓ ﺃﺨﺭﻯ ﺒﺎﻟﻘﺭﺏ ﻤﻥ ﻨﻔﺱ ﺍﻹﺸﺎﺭﺓ ﻭﺒﻨﻔﺱ
ﺍﻻﺘﺠﺎﻩ ﺒﺴﺭﻋﺔ ) .30 m/sﺃ( ﺍﺭﺴﻡ ﺘﻐﻴﺭﺍﺕ ﺍﻟﻤﺴﺎﻓﺔ xﻤﻊ ﺍﻟﺯﻤﻥ ﻟﻜل ﺴﻴﺎﺭﺓ. )ﺏ( ﻤﺎ ﺍﻟﺯﻤﻥ ﺍﻟﻼﺯﻡ ﻟﻠﺴﻴﺎﺭﺓ ﺍﻟﺜﺎﻨﻴﺔ ﻟﺘﻠﺤﻕ ﺒﺎﻷﻭﻟﻰ ﻭﻤﺎ ﺍﻟﻤﺴﺎﻓﺔ ﺍﻟﺘﻲ ﺴﺘﻜﻭﻥ ﺍﻷﺨﻴﺭﺓ ﻗﻁﻌﺘﻬﺎ ﺨﻼل ﺫﻟﻙ؟
7-1ﻴﻘﺫﻑ ﺭﺍﺌﺩ ﻓﻀﺎﺀ ﻋﻠﻰ ﺴﻁﺢ ﺍﻟﻘﻤﺭ ﺤﺠﺭﺍ ﻨﺤﻭ ﺍﻷﻋﻠﻰ ﺒﺴﺭﻋﺔ ﺍﺒﺘﺩﺍﺌﻴﺔ
10 mﻓﻴﻼﺤﻅ ﺃﻨﻪ ﻴﻌﺩﻭ ﺇﻟﻴﻪ ﺒﻌﺩ .4 sﻤﺎﺘﺴﺎﺭﻉ ﺍﻟﺠﺎﺫﺒﻴﺔ ﻋﻠﻰ ﺴﻁﺢ ﺍﻟﻘﻤﺭ؟
32ﺍﻟﻔﺼﻞ ﺍﻷﻭﻝ – ﺣﺮﻛﺎﺕ ﺍﻷﺟﺴﺎﻡ ﻭﺍﳌﻴﻜﺎﻧﻴﻚ
8-1ﻴﻔﻠﺕ ﻁﻔل ﻴﻘﻑ ﻋﻠﻰ ﺠﺴﺭ ﺤﺠﺭﺍ ﻤﻥ ﻴﺩﻩ ﻓﻴﺭﺘﻁﻡ ﺒﺎﻟﻤﺎﺀ ﺒﻌﺩ .3 sﻤﺎ ﺍﺭﺘﻔﺎﻉ ﺍﻟﺠﺴﺭ؟
9-1ﻴﺨﻀﻊ ﺠﺴﻡ ﻜﺘﻠﺘﻪ 15 kgﻤﻭﻀﻭﻉ ﻋﻠﻰ ﻁﺎﻭﻟﺔ ﺃﻓﻘﻴﺔ ﻤﻠﺴﺎﺀ ﻟﻘﻭﺓ ﺃﻓﻘﻴﺔ ﻤﻘﺩﺍﺭﻫﺎ .30 Nﻤﺎﺘﺴﺎﺭﻉ ﺍﻟﺠﺴﻡ ﻭﻤﺎ ﺍﻟﻤﺴﺎﻓﺔ ﺍﻟﺘﻲ ﻴﻘﻁﻌﻬﺎ ﺨﻼل 10ﺜﺎﻨﻴﺔ ﺇﺫﺍ
ﺒﺩﺃ ﻤﻥ ﺍﻟﺴﻜﻭﻥ ﻭﻤﺎﺴﺭﻋﺘﻪ ﻋﻨﺩﺌﺫ؟
10-1ﻤﺎﻭﺯﻥ ﺸﺨﺹ ﻜﺘﻠﺘﻪ 60 kgﻋﻠﻰ ﺴﻁﺢ ﺍﻟﻘﻤﺭ؟ 12-1ﺘﺅﺜﺭ ﻗﻭﺓ ﺃﻓﻘﻴﺔ ﻤﻭﺍﺯﻴﺔ ﻟﻤﺤﻭﺭ ﺍﻟﺴﻴﻨﺎﺕ ﻤﻘﺩﺍﺭﻫﺎ 200 Nﻋﻠﻰ ﺠﺴﻡ
ﻜﺘﻠﺘﻪ 1 kgﻤﻭﺠﻭﺩ ﻋﻨﺩ ﻨﻘﻁﺔ ﺍﻟﻤﺒﺩﺃ ﻟﻤﺩﺓ ﺨﻤﺱ ﺜﻭﺍﻨﻲ ﻓﻘﻁ ﺜﻡ ﺘﺨﺘﻔﻲ) .ﺃ( ﻤﺎﻤﻭﻀﻊ ﺍﻟﺠﺴﻡ ﻭﺴﺭﻋﺘﻪ ﻟﺤﻅﺔ ﺯﻭﺍل ﺍﻟﻘﻭﺓ؟ )ﺏ( ﻤﺎﺴﺭﻋﺔ ﺍﻟﺠﺴﻡ ﺇﺫﺍ ﺃﻋﺩﻨﺎ ﺘﻁﺒﻴﻕ ﺍﻟﻘﻭﺓ ﺒﻌﺩ 15ﺜﺎﻨﻴﺔ ﻤﻥ ﺒﺩﺍﻴﺔ ﺍﻟﺤﺭﻜﺔ؟
13-1ﻤﺎ ﺍﻟﻘﻭﺓ ﺍﻟﻤﺅﺜﺭﺓ ﻋﻠﻰ ﺠﺴﻡ ﻜﺘﻠﺘﻪ 0.2 kgﻴﺩﻭﺭ ﻋﻠﻰ ﺩﺍﺌﺭﺓ ﻨﺼﻑ
ﻗﻁﺭﻫﺎ 20 cmﺒﺴﺭﻋﺔ 10 m/s؟
14-1ﺘﺤﺘﺎﺝ ﺴﻴﺎﺭﺓ ﻟﻘﻭﺓ 300 Nﻟﺘﺘﺤﺭﻙ ﻋﻠﻰ ﻁﺭﻴﻕ ﺃﻓﻘﻴﺔ .ﻤﺎ ﺍﻟﺸﻐل
ﺍﻟﻼﺯﻡ ﻟﺩﻓﻌﻬﺎ ﻤﺴﺎﻓﺔ 5 m؟
15-1ﻤﺎ ﺍﻟﺸﻐل ﺍﻟﺫﻱ ﻴﻘﻭﻡ ﺒﻪ ﺭﺒﺎﻉ ﻓﻲ ﺭﻓﻌﺔ ﺍﻟﺨﻁﻑ ﻋﻨﺩﻤﺎ ﻴﺭﻓﻊ 260 kg ﻤﺴﺎﻓﺔ 2 m؟ ﻭﻜﻡ ﻴﻌﻤل ﻟﻠﺒﻘﺎﺀ ﻓﻲ ﺫﻟﻙ ﺍﻟﻭﻀﻊ ﻟﻤﺩﺓ 20ﺜﺎﻨﻴﺔ؟
16-1ﻤﺎ ﺍﻟﺸﻐل ﺍﻟﻼﺯﻡ ﻟﻘﺹ ﻗﻁﻌﺔ ﺨﺸﺏ ﺒﻤﻨﺸﺎﺭ ﻴﺤﺘﺎﺝ ﻟﻘﻭﺓ 40 Nﻟﺩﻓﻌﻪ ﻤﺴﺎﻓﺔ 15 cmﻟﻸﻤﺎﻡ ﻭﺍﻟﺨﻠﻑ؟
17-1ﺘﺴﻘﻁ ﺒﻴﻀﺔ ﻭﺯﻨﻬﺎ 0.5 Nﻤﻥ ﺴﻁﺢ ﺒﻨﺎﺀ ﺍﺭﺘﻔﺎﻋﻪ .15 mﻤﺎﺴﺭﻋﺘﻬﺎ ﻟﺤﻅﺔ ﺍﺭﺘﻁﺎﻤﻬﺎ ﺒﺎﻟﺭﺼﻴﻑ؟ ﻤﺎﻤﺘﻭﺴﻁ ﺍﻟﻘﻭﺓ ﺍﻟﻤﺅﺜﺭﺓ ﻋﻠﻰ ﺍﻟﺒﻴﻀﺔ ﻟﻭ ﺴﻘﻁﺕ ﻋﻠﻰ ﺃﺭﺽ ﺭﻤﻠﻴﺔ ﻨﺎﻋﻤﺔ ﻓﺎﺨﺘﺭﻗﺘﻬﺎ 30 cmﻟﺘﻘﻑ؟
18-1ﻴﺭﻓﻊ ﺜﻼﺜﺔ ﻋﻤﺎل ﻋﺎﺭﻀﺔ ﺨﺸﺒﻴﺔ ﻭﺯﻨﻬﺎ 3000 Nﻟﺴﻁﺢ ﺒﻨﺎﺀ ﺍﺭﺘﻔﺎﻋﻪ 30 mﺒﻭﺍﺴﻁﺔ ﺭﺍﻓﻌﺔ ﻤﺅﻟﻔﺔ ﻤﻥ ﺒﻜﺭﺓ ﻭﺤﺒل .ﻤﺎ ﺍﻟﺯﻤﻥ ﺍﻟﻼﺯﻡ ﻟﺭﻓﻊ ﺍﻟﻌﺎﺭﻀﺔ ﺇﺫﺍ ﻜﺎﻨﺕ ﻗﺩﺭﺓ ﻜل ﻋﺎﻤل 200 Wﻭﻤﺭﺩﻭﺩ ﺍﻟﺭﺍﻓﻌﺔ 70%؟
33ﺍﻟﻔﺼﻞ ﺍﻷﻭﻝ – ﺣﺮﻛﺎﺕ ﺍﻷﺟﺴﺎﻡ ﻭﺍﳌﻴﻜﺎﻧﻴﻚ