Ch7

‫ﺍﻟﻔﺼل ﺍﻟﺴﺎﺒﻊ‪ :‬ﺍﻟﺘﺼﺎﺩﻤﺎﺕ‬

‫ﺍﻟﻔﺼﻞ ﺍﻟﺴﺎﺑﻊ‬

‫ﺍﻟﺘﺼﺎﺩﻣﺎﺕ‬ ‫)‪(Collisions‬‬

‫‪ 1-7‬ﺘﻤﻬﻴﺩ‬ ‫ﻭﺠﺩﻨﺎ ﻓﻲ ﺍﻟﻔﺼل ﺍﻟﺭﺍﺒﻊ ﺃﻥ ﺤﺭﻜﺔ ﺠﺴﻡ ﺤﺭ ﺴﺘﺒﻘﻰ ﻜﻤﺎ ﻫﻲ ﻤﻥ ﺴﻜﻭﻥ ﺃﻭ ﺴﺭﻋﺔ ﺜﺎﺒﺘﺔ ﺒﺎﻟﻘﻴﻤﺔ‬ ‫ﻭﺍﻻﺘﺠﺎﻩ ﻤﺎ ﻟﻡ ﺘﺅﺜﺭ ﻋﻠﻴﻪ ﻗﻭﺓ ﺨﺎﺭﺠﻴﺔ ﺘﻜﺴﺒﻪ ﺘﺴﺎﺭﻋﺎ ﻴﺅﺩﻱ ﻟﺘﻐﻴﻴﺭ ﻤﺘﺠﻪ ﺴﺭﻋﺘﻪ‪ ،‬ﺃﻱ ﺘﻐﻴﻴﺭ ﺯﺨﻤﻪ‬

‫ﺍﻟﺨﻁﻲ‪ .‬ﻭﻟﻬﺫﺍ ﻨﺴﺘﻨﺘﺞ ﺃﻨﻪ ﺇﺫﺍ ﺘﻐﻴﺭ ﺍﻟﺯﺨﻡ ﺍﻟﺨﻁﻲ ﻟﺠﺴﻡ ﻓﺈﻥ ﻗﻭﺓ ﻤﺎ ﻗﺩ ﺃﺜﺭﺕ ﻋﻠﻴﻪ‪ .‬ﻭﻟﻭ ﻋﺭﻓﻨﺎ‬ ‫ﻤﻌﺩل ﺘﻐﻴﺭ ﻫﺫﺍ ﺍﻟﺯﺨﻡ ﺒﺎﻟﻨﺴﺒﺔ ﻟﻠﺯﻤﻥ ﻷﻤﻜﻥ ﻤﻌﺭﻓﺔ ﺍﻟﻘﻭﺓ ﺍﻟﺘﻲ ﺴﺒﺒﺕ ﺫﻟﻙ‪ .‬ﻓﺈﺫﺍ ﻗﺫﻓﻨﺎ ﻜﺭﺓ ﺒﺎﺘﺠﺎﻩ‬ ‫ﺤﺎﺌﻁ ﻓﺈﻨﻬﺎ ﺴﺘﺭﺘﺩ ﻨﺘﻴﺠﺔ ﺍﺭﺘﻁﺎﻤﻬﺎ ﺒﻪ ﻤﻤﺎ ﻴﻌﻨﻲ ﺃﻥ ﺍﻟﺤﺎﺌﻁ ﺃﺜﺭ ﻋﻠﻴﻬﺎ ﺒﻘﻭﺓ ﻤﻌﻴﻨﺔ ﻴﻤﻜﻥ ﻤﻌﺭﻓﺔ‬ ‫ﻗﻴﻤﺘﻬﺎ ﻭﺍﺘﺠﺎﻫﻬﺎ ﻟﻭ ﺍﺴﺘﻁﻌﻨﺎ ﺤﺴﺎﺏ ﻤﻌﺩل ﺘﻐﻴﺭ ﺍﻟﺯﺨﻡ ﺍﻟﺨﻁﻲ ﻟﻠﻜﺭﺓ‪ .‬ﻭﻜﺫﻟﻙ ﻟﻭ ﺍﻗﺘﺭﺏ ﺠﺴﻴﻡ‬

‫ﻨﻭﻭﻱ )ﺒﺭﻭﺘﻭﻥ ﺃﻭ ﻨﻴﻭﺘﺭﻭﻥ ﻤﺜﻼ( ﻤﻥ ﻨﻭﺍﺓ ﺜﻘﻴﻠﺔ ﻓﺈﻨﻪ ﻴﺘﺴﺎﺭﻉ ﺃﻭ ﻴﺘﺒﺎﻁﺄ ﻭﻴﻨﺤﺭﻑ ﻋﻥ ﻤﺴﺎﺭﻩ ﺃﻭ‬ ‫ﻴﺘﺸﺘﺕ‪ ،‬ﻓﻴﺘﻐﻴﺭ ﺯﺨﻤﻪ ﺍﻟﺨﻁﻲ ﺒﺴﺒﺏ ﺍﻟﻘﻭﻯ ﺍﻟﻨﻭﻭﻴﺔ ﺒﻴﻨﻪ ﻭﺒﻴﻥ ﺍﻟﻨﻭﺍﺓ‪ .‬ﻭﻴﻤﻜﻥ ﻤﻌﺭﻓﺔ ﺘﻔﺎﺼﻴل ﻫﺫﻩ‬

‫ﺍﻟﻘﻭﻯ ﺒﺩﺭﺍﺴﺔ ﺘﻐﻴﺭ ﺯﺨﻡ ﻫﺫﺍ ﺍﻟﺠﺴﻴﻡ‪.‬‬

‫ﻭﺘﺘﻤﻴﺯ ﺍﻟﺘﺼﺎﺩﻤﺎﺕ ﺃﻨﻬﺎ ﺒﺴﻴﻁﺔ ﻤﻥ ﺤﻴﺙ ﺍﻟﻘﻭﺍﻨﻴﻥ ﺍﻟﺘﻲ ﺘﺘﺤﻜﻡ ﺒﻬﺎ ﺇﻻ ﺃﻨﻬﺎ ﺘﻭﻓﺭ ﻤﻌﻠﻭﻤﺎﺕ ﻫﺎﻤﺔ ﻋﻥ‬ ‫ﻁﺒﻴﻌﺔ ﺍﻷﺠﺴﺎﻡ ﺍﻟﻤﺘﺼﺎﺩﻤﺔ ﻭﺘﺭﻜﻴﺏ ﺍﻟﻤﻭﺍﺩ ﺍﻟﻤﺅﻟﻔﺔ ﻟﻬﺎ ﻭﻤﺎﻴﻤﻜﻥ ﺃﻥ ﻴﻨﺘﺞ ﻋﻥ ﺍﻟﺘﺼﺎﺩﻡ ﻤﻥ ﺘﻭﻟﻴﺩ ﺃﻭ‬

‫ﺍﻤﺘﺼﺎﺹ ﻟﻠﻁﺎﻗﺔ‪ .‬ﻟﺫﻟﻙ ﺴﻨﺩﺭﺱ ﻓﻲ ﻫﺫﺍ ﺍﻟﻔﺼل ﻜﻴﻑ ﻴﺼﻁﺩﻡ ﺠﺴﻤﺎﻥ ﺒﺒﻌﻀﻬﻤﺎ ﻭﺍﻟﻘﻭﻯ ﺍﻟﺘﻲ ﺘﺅﺜﺭ‬

‫ﻋﻠﻰ ﻜل ﻤﻨﻬﻤﺎ ﺨﻼل ﺫﻟﻙ‪ ،‬ﻭﻜﻴﻑ ﺘﺘﻐﻴﺭ ﺤﺭﻜﺔ ﻜل ﺠﺴﻡ ﻨﺘﻴﺠﺔ ﺍﻟﺘﺼﺎﺩﻡ‪ .‬ﻜﻤﺎ ﻨﻌﺭﻑ ﻗﻭﻯ ﺍﻟﺩﻓﻊ‬

‫ﻭﻨﺭﺒﻁﻬﺎ ﺒﺘﻐﻴﺭ ﺍﻟﺯﺨﻡ ﺍﻟﺨﻁﻲ ﻟﻠﺠﺴﻡ ﻭﻤﺒﺩﺃ ﺤﻔﻅ ﺍﻟﺯﺨﻡ ﺍﻟﺨﻁﻲ‪ .‬ﻭﻨﺭﻜﺯ ﻋﻠﻰ ﻅﺎﻫﺭﺓ ﺘﺼﺎﺩﻡ‬ ‫ﺠﺴﻤﻴﻥ ﻋﻠﻰ ﺨﻁ ﻤﺴﺘﻘﻴﻡ ﺃﻭ ﻓﻲ ﻤﺴﺘﻭ ﻷﻫﻤﻴﺘﻬﺎ ﻓﻲ ﺍﻟﻔﻴﺯﻴﺎﺀ ﻭﺘﻁﺒﻴﻘﺎﺘﻬﺎ ﺍﻟﻤﺘﻌﺩﺩﺓ‪.‬‬ ‫‪175‬‬

‫ﺍﻟﺠﺎﻤﻌﻴﺔ‬ ‫ﺍﻟﻔﻴﺯﻴﺎﺀ‬ ‫ﺍﻟﻘﻭﺓ ﻭﺍﻟﺯﺨﻡ‬ ‫‪ 2-7‬ﺩﻓﻊ‬

‫‪ 2-7‬ﺩﻓﻊ ﺍﻟﻘﻭﺓ ﻭﺍﻟﺯﺨﻡ )‪(Impulse & Momentum‬‬ ‫ﻟﻨﻔﺘﺭﺽ ﺃﻥ ﻟﺩﻴﻨﺎ ﺠﺴﻤﺎ ﻜﺘﻠﺘﻪ ‪ m‬ﻴﺨﻀﻊ ﻟﻘﻭﺓ ‪ F‬ﻟﻔﺘﺭﺓ ﺯﻤﻨﻴﺔ ‪ ∆t = t2 − t1‬ﻋﻨﺩﺌﺫ ﻨﻜﺘﺏ ﻗﺎﻨﻭﻥ ﻨﻴﻭﺘﻥ‬ ‫ﺍﻟﺜﺎﻨﻲ‪:‬‬ ‫‪dp‬‬ ‫‪dt‬‬

‫=‪F‬‬

‫)‪(1-7‬‬

‫ﺤﻴﺙ ‪ p‬ﺍﻟﺯﺨﻡ ﺍﻟﺨﻁﻲ ﻟﻠﺠﺴﻡ‪ .‬ﻭﺒﻀﺭﺏ ﻁﺭﻓﻲ ﺍﻟﻤﻌﺎﺩﻟﺔ ﺒـ ‪ dt‬ﻨﺤﺼل ﻋﻠﻰ‪:‬‬ ‫‪dp = Fdt‬‬

‫ﻭﺒﻤﻜﺎﻤﻠﺔ ﻫﺫﻩ ﺍﻟﻤﻌﺎﺩﻟﺔ ﻤﻥ ‪ t1‬ﺇﻟﻰ ‪ t2‬ﻨﺠﺩ‪:‬‬ ‫‪t2‬‬

‫‪J = p2 − p1 = ∫ Fdt‬‬

‫)‪(2-7‬‬

‫‪t1‬‬

‫ﺤﻴﺙ ﻴﺴﻤﻰ ﺘﻐﻴﺭ ﺍﻟﺯﺨﻡ ‪ J = p2 − p1‬ﺩﻓﻊ ﺍﻟﻘﻭﺓ ﻭﻭﺤﺩﺘﻪ ﻓﻲ ﺍﻟﻨﻅﺎﻡ ﺍﻟﺩﻭﻟﻲ ‪ N.s‬ﺃﻭ ‪.kg.m/s‬‬ ‫ﻭﺘﻜﻤﻥ ﺃﻫﻤﻴﺔ ﺍﻟﺩﻓﻊ ﻭﻗﻭﻯ ﺍﻟﺩﻓﻊ‪ ،‬ﺍﻟﺘﻲ ﺘﺅﺜﺭ ﻋﻠﻰ ﺠﺴﻡ ﻤﺎ ﻟﻔﺘﺭﺓ ﺯﻤﻨﻴﺔ ﻗﺼﻴﺭﺓ ﻨﺴﺒﻴﺎ ﺨﻼل‬

‫ﺍﻟﺘﺼﺎﺩﻤﺎﺕ‪ ،‬ﺃﻨﻬﺎ ﺘﺅﺩﻱ ﻟﺘﻐﻴﻴﺭ ﻤﺴﺎﺭ ﺍﻟﺠﺴﻡ ﻭﺘﺸﺘﻴﺘﻪ ﻋﻥ ﻤﺴﺎﺭﻩ ﺍﻷﺼﻠﻲ‪ .‬ﻭﻴﺴﺘﻔﺎﺩ ﻤﻥ ﻫﺫﺍ ﺒﺸﻜل‬

‫ﺃﺴﺎﺱ ﻓﻲ ﺍﻟﻔﻴﺯﻴﺎﺀ ﺍﻟﺫﺭﻴﺔ ﻭﺍﻟﻨﻭﻭﻴﺔ ﻟﺩﺭﺍﺴﺔ ﺘﺭﻜﻴﺏ ﺍﻟﺫﺭﺓ ﻭﺍﻟﻨﻭﺍﺓ ﺃﻭ ﻤﻌﺭﻓﺔ ﻁﺒﻴﻌﺔ ﺍﻟﻤﻭﺍﺩ ﺍﻟﻤﺭﻜﺒﺔ‪.‬‬

‫ﻭﻻﺒﺄﺱ ﻤﻥ ﺍﻟﺘﻨﻭﻴﻪ ﺇﻟﻰ ﺃﻥ ﻜﻠﻤﺔ ﺘﺼﺎﺩﻡ ﻻﺘﻌﻨﻲ ﺒﺎﻟﻀﺭﻭﺭﺓ ﺃﻥ ﻴﺘﻼﻤﺱ ﺍﻟﺠﺴﻤﺎﻥ ﺍﻟﻤﺘﺼﺎﺩﻤﺎﻥ‬ ‫ﺒﺒﻌﻀﻬﻤﺎ ﺘﻤﺎﻤﺎ ﺒل ﻴﻜﻔﻲ ﺃﻥ ﻴﺅﺜﺭ ﻜل ﻤﻨﻬﻤﺎ ﻋﻠﻰ ﺍﻵﺨﺭ ﺒﺤﻴﺙ ﻴﺘﻐﻴﺭ ﻤﺴﺎﺭ ﺃﺤﺩﻫﻤﺎ ﺃﻭ ﻜﻼﻫﻤﺎ‬

‫ﻟﻨﻘﻭل ﺇﻥ ﺤﺎﺩﺜﺔ ﺘﺼﺎﺩﻡ ﻗﺩ ﺘﻤﺕ ﻓﻌﻼ‪ .‬ﻭﻤﻥ ﺃﻓﻀل ﺍﻷﻤﺜﻠﺔ ﻋﻠﻰ ﺫﻟﻙ ﺍﻨﺤﺭﺍﻑ ﺒﺭﻭﺘﻭﻥ ﻋﻥ ﻤﺴﺎﺭﻩ‬ ‫ﻋﻨﺩ ﺍﻗﺘﺭﺍﺒﻪ ﻤﻥ ﻨﻭﺍﺓ ﻤﻭﺠﺒﺔ ﺍﻟﺸﺤﻨﺔ ﻨﺘﻴﺠﺔ ﺘﺄﺜﺭﻩ ﺒﻘﻭﺓ ﻜﻭﻟﻭﻡ ﺍﻟﻜﻬﺭﺒﺎﺌﻴﺔ‪ .‬ﻓﻨﻼﺤﻅ ﻓﻲ ﻫﺫﻩ ﺍﻟﺤﺎﻟﺔ ﺃﻥ‬

‫ﺍﻟﺒﺭﻭﺘﻭﻥ ﻻﻴﻠﻤﺱ ﺍﻟﻨﻭﺍﺓ ﻋﻠﻰ ﺍﻹﻁﻼﻕ ﺒل ﻴﻨﺤﺭﻑ ﻋﻥ ﻤﺴﺎﺭﻩ ﻭﻴﺒﺘﻌﺩ ﻋﻨﻬﺎ ﻭﻤﻊ ﺫﻟﻙ ﻨﺴﻤﻲ ﻫﺫﻩ‬ ‫ﺍﻟﻌﻤﻠﻴﺔ ﺘﺼﺎﺩﻤﺎ‪.‬‬

‫‪F‬‬

‫ﻭﻤﻤﺎ ﻻﺸﻙ ﻓﻴﻪ ﺃﻥ ﻤﻌﺭﻓﺔ ﻁﺒﻴﻌﺔ ﺍﻟﻘﻭﻯ ﺍﻟﺘﻲ ﻴﺨﻀﻊ ﻟﻬﺎ ﺠﺴﻡ‬ ‫ﺨﻼل ﻓﺘﺭﺓ ﺍﻟﺘﺼﺎﺩﻡ ﻟﻴﺱ ﺴﻬﻼ ﻷﻥ ﻫﺫﻩ ﺍﻟﻘﻭﺓ ﺘﺘﻐﻴﺭ ﻤﻊ ﺍﻟﺯﻤﻥ‬

‫‪F‬‬

‫ﺨﻼل ﺘﻠﻙ ﺍﻟﻔﺘﺭﺓ‪ ،‬ﺇﺫ ﺃﻨﻬﺎ ﺘﻜﻭﻥ ﻤﺴﺎﻭﻴﺔ ﻟﻠﺼﻔﺭ ﻋﻨﺩﻤﺎ ﻴﻜﻭﻥ‬

‫ﺍﻟﺠﺴﻤﺎﻥ ﻋﻠﻰ ﺒﻌﺩ ﻜﺒﻴﺭ ﻤﻥ ﺒﻌﻀﻬﻤﺎ ﻭﺘﺯﺩﺍﺩ ﺒﺎﻀﻁﺭﺍﺩ ﻟﺘﺼل‬ ‫ﻟﻘﻴﻤﺔ ﻋﻅﻤﻰ ﻋﻨﺩﻤﺎ ﻴﺼﻴﺭﺍﻥ ﺃﻗﺭﺏ ﻤﺎﻴﻤﻜﻥ ﻭﺘﺘﻨﺎﻗﺹ ﺒﻌﺩ ﺫﻟﻙ‬

‫‪t‬‬

‫‪t2‬‬

‫‪t1‬‬

‫ﺍﻟﺸﻜل )‪(1-7‬‬

‫ﺘﺩﺭﻴﺠﻴﺎ ﻤﻊ ﺘﺒﺎﻋﺩﻫﻤﺎ ﻤﺭﺓ ﺃﺨﺭﻯ‪ .‬ﻭﻴﻤﻜﻥ ﺘﻤﺜﻴل ﺘﻐﻴﺭﺍﺕ ﻗﻭﺓ ﺍﻟﺩﻓﻊ ﺒﻴﺎﻨﻴﺎ ﻜﻤﺎ ﻫﻭ ﻤﻭﻀﺢ ﺒﺎﻟﺸﻜل‬

‫)‪ ،(1-7‬ﺤﻴﺙ ﻨﻼﺤﻅ ﺃﻨﻪ ﻴﻤﻜﻥ ﺘﻘﺩﻴﺭ ﻤﺘﻭﺴﻁ ﻗﻭﺓ ﺍﻟﺩﻓﻊ ‪ F‬ﻟﺘﺼﻴﺭ ﺍﻟﻤﺴﺎﺤﺔ ﺘﺤﺕ ﺍﻟﻤﻨﺤﻨﻲ‪ ،‬ﺃﻱ‬ ‫‪176‬‬

‫ﺍﻟﻔﺼل ﺍﻟﺴﺎﺒﻊ‪ :‬ﺍﻟﺘﺼﺎﺩﻤﺎﺕ‬

‫ﺍﻟﺘﻜﺎﻤل ﺍﻟﻤﻌﻁﻰ ﺒﺎﻟﻌﻼﻗﺔ )‪ ،(2-7‬ﻤﺴﺎﻭﻴﺔ ﻟـ ‪ F ∆t‬ﺍﻟﺫﻱ ﻴﻌﺎﺩل ﻤﺴﺎﺤﺔ ﺍﻟﻤﺴﺘﻁﻴل ﺍﻟﻤﻭﻀﺢ‪ .‬ﻭﻫﺫﺍ‬ ‫ﻤﻘﺒﻭل ﻋﻤﻠﻴﺎ ﻷﻥ ﺯﻤﻥ ﺘﺄﺜﻴﺭ ﺍﻟﻘﻭﺓ ﺍﻟﻔﻌﺎل ‪ ∆t‬ﺼﻐﻴﺭ ﻨﺴﺒﻴﺎ‪ ،‬ﻭﻋﻨﺩﻫﺎ ﻨﻜﺘﺏ ﺍﻟﺩﻓﻊ ﺒﺎﻟﺸﻜل‪:‬‬ ‫‪J = F ∆t‬‬

‫)‪(3-7‬‬

‫ﻤﺜل ‪1-7‬‬

‫ﺘﺼﻁﺩﻡ ﻜﺭﺓ ﻜﺘﻠﺘﻬﺎ ‪ 0.4 kg‬ﺘﺴﻴﺭ ﺃﻓﻘﻴﺎ ﺒﺴﺭﻋﺔ ‪ 30 m/s‬ﺒﺤﺎﺌﻁ ﻭﺘﺭﺘﺩ ﻋﻨﻪ ﺒﺴﺭﻋﺔ ‪ .20 m/s‬ﻤﺎ‬

‫ﺍﻟﻘﻭﺓ ﺍﻟﺘﻲ ﺃﺜﺭ ﺒﻬﺎ ﺍﻟﺤﺎﺌﻁ ﻋﻠﻰ ﺍﻟﻜﺭﺓ ﻭﻤﺘﻭﺴﻁ ﺍﻟﻘﻭﺓ ﺍﻟﻤﺘﺒﺎﺩﻟﺔ ﺒﻴﻨﻬﻤﺎ ﺇﺫﺍ ﻜﺎﻥ ﺯﻤﻥ ﺍﻟﺘﻤﺎﺱ‪0.1 s‬؟‬ ‫ﺍﻟﺤل‪ :‬ﻴﻌﻁﻲ ﻫﺫﺍ ﺍﻟﻤﺜل ﺩﻟﻴﻼ ﺠﻴﺩﺍ ﻋﻠﻰ ﻜﻴﻔﻴﺔ ﺘﻐﻴﺭ ﻗﻭﺓ ﺍﻟﺩﻓﻊ ﺍﻟﺘﻲ‬

‫‪m‬‬

‫‪v1‬‬

‫ﻴﺘﻌﺭﺽ ﻟﻬﺎ ﺠﺴﻡ ﺨﻼل ﻋﻤﻠﻴﺔ ﺍﻟﺘﺼﺎﺩﻡ‪ .‬ﺇﺫ ﺃﻨﻬﺎ ﺘﺴﺎﻭﻱ ﺍﻟﺼﻔﺭ ﻗﺒل‬

‫ﻭﺼﻭل ﺍﻟﻜﺭﺓ ﻟﻠﺤﺎﺌﻁ ﺜﻡ ﺘﺯﺩﺍﺩ ﺘﺩﺭﻴﺠﻴﺎ ﻟﺘﺼل ﻟﻘﻴﻤﺔ ﻋﻅﻤﻰ ﻋﻨﺩﻤﺎ‬ ‫ﻴﺼﻴﺭ ﺍﻟﺘﻤﺎﺱ ﺒﻴﻨﻬﻤﺎ ﺃﻜﺒﺭ ﻤﺎﻴﻤﻜﻥ‪ ،‬ﺜﻡ ﺘﺘﻨﺎﻗﺹ ﺘﺩﺭﻴﺠﻴﺎ ﻟﺘﻌﻭﺩ ﻟﻠﺼﻔﺭ‬

‫‪v2‬‬ ‫‪x‬‬

‫ﻋﻨﺩﻤﺎ ﻴﻨﺘﻬﻲ ﻴﻨﺘﻬﻲ ﺍﻟﺘﻤﺎﺱ ﺘﻤﺎﻤﺎ‪.‬‬

‫‪m‬‬

‫ﺍﻟﺸﻜل )‪(2-7‬‬

‫ﻭﻨﻭﻀﺢ ﻓﻲ ﺍﻟﺸﻜل )‪ (2-7‬ﺤﺭﻜﺔ ﺍﻟﻜﺭﺓ ﻗﺒل ﻭﺒﻌﺩ ﺍﻟﺘﺼﺎﺩﻡ ﻭﻨﻌﺘﺒﺭ ﺍﻻﺘﺠﺎﻩ ﺍﻟﻤﻭﺠﺏ ﻟﻤﺤﻭﺭ ﺍﻟﺴﻴﻨﺎﺕ‬ ‫ﺒﺎﻻﺘﺠﺎﻩ ﺍﻟﻨﻬﺎﺌﻲ ﻟﺤﺭﻜﺘﻬﺎ‪ ،‬ﻭﻤﻥ ﺜﻡ ﻨﻜﺘﺏ ﺍﻟﺯﺨﻡ ﻗﺒل ﻭﺒﻌﺩ ﺍﻟﺘﺼﺎﺩﻡ‪:‬‬

‫‪p1 = mv1 = (0.4 kg)( − 30 m/s)i = (−12 kg.m/s) i‬‬

‫ﻭ‬ ‫‪p2 = mv 2 = (0.4 kg)(20 m/s)i = (8 kg.m/s) i‬‬

‫ﻭﻴﺼﻴﺭ ﺍﻟﺩﻓﻊ ﻤﺴﺎﻭﻴﺎ ﺇﻟﻰ‪:‬‬ ‫‪J = p2 − p1 = (20 kg.m/s) i‬‬

‫ﻭﻨﺤﺴﺏ ﻤﺘﻭﺴﻁ ﻗﻭﺓ ﺍﻟﺩﻓﻊ ﻤﻥ )‪ (3-7‬ﻤﺒﺎﺸﺭﺓ ﻓﻨﺠﺩ‪:‬‬ ‫‪20 kg.m/s‬‬ ‫‪J‬‬ ‫=‬ ‫‪= 200 N‬‬ ‫‪0.1s‬‬ ‫‪∆t‬‬

‫= ‪J = F ∆t ⇒ F‬‬

‫ﻭﺒﺎﻟﻁﺒﻊ ﻓﺈﻥ ‪ F‬ﺘﺘﺠﻪ ﺒﻨﻔﺱ ﺍﺘﺠﺎﻩ ﺍﻟﺩﻓﻊ ‪ J‬ﺃﻱ ﺒﺎﺘﺠﺎﻩ ﻤﺤﻭﺭ ﺍﻟﺴﻴﻨﺎﺕ ﺍﻟﻤﻭﺠﺏ‪.‬‬

‫‪177‬‬

‫ﺍﻟﺯﺨﻡ ﺍﻟﺨﻁﻲ‬ ‫ﺍﻟﺠﺎﻤﻌﻴﺔ‬ ‫‪ 3-7‬ﺍﻟﺘﺼﺎﺩﻤﺎﺕ ﻭﺤﻔﻅﺍﻟﻔﻴﺯﻴﺎﺀ‬

‫‪ 3-7‬ﺍﻟﺘﺼﺎﺩﻤﺎﺕ ﻭﺤﻔﻅ ﺍﻟﺯﺨﻡ ﺍﻟﺨﻁﻲ‬ ‫ﻨﺩﺭﺱ ﻓﻲ ﻫﺫﻩ ﺍﻟﻔﻘﺭﺓ ﺤﺎﺩﺜﺔ ﺘﺼﺎﺩﻡ ﺒﻴﻥ ﺠﺴﻴﻤﺎﺕ ﺼﻐﻴﺭﺓ ﺒﺤﻴﺙ ﻴﻤﻜﻥ ﺇﻫﻤﺎل ﺃﻭﺯﺍﻨﻬﺎ ﺒﺎﻟﻤﻘﺎﺭﻨﺔ ﻤﻊ‬ ‫ﻗﻭﻯ ﺍﻟﺩﻓﻊ ﺍﻟﺘﻲ ﺘﺘﻌﺭﺽ ﻟﻬﺎ ﺨﻼل ﺍﻟﺘﺼﺎﺩﻡ‪ .‬ﻭﻫﺫﺍ ﻤﻘﺒﻭل ﻋﻤﻠﻴﺎ ﻷﻥ ﺃﻏﻠﺏ ﺍﻟﺘﺼﺎﺩﻤﺎﺕ ﺍﻟﺘﻲ ﺘﻬﻤﻨﺎ‬

‫ﺘﺘﻌﻠﻕ ﺒﺎﻹﻟﻜﺘﺭﻭﻨﺎﺕ ﻭﺍﻟﺠﺴﻴﻤﺎﺕ ﺍﻟﻨﻭﻭﻴﺔ ﺍﻟﺨﻔﻴﻔﺔ ﺠﺩﺍ‪ ،‬ﻟﻜﻨﻨﺎ ﻨﺘﻜﻠﻡ ﻋﻥ ﻜﺭﺍﺕ ﻭﻏﻴﺭﻫﺎ ﻫﻨﺎ ﻷﻨﻬﺎ‬ ‫ﺃﻗﺭﺏ ﻟﻠﺘﺼﻭﺭ ﺍﻟﺤﻴﺎﺘﻲ ﺍﻟﻴﻭﻤﻲ‪.‬‬

‫ﻓﻨﻔﺘﺭﺽ ﺃﻥ ﻟﺩﻴﻨﺎ ﺠﺴﻴﻤﻴﻥ ‪ m1‬ﻭ‪ m2‬ﻴﺘﺤﺭﻜﺎﻥ ﺒﺴﺭﻋﺘﻴﻥ ‪ v1‬ﻭ ‪ ،v2‬ﻋﻠﻰ ﺍﻟﺘﺭﺘﻴﺏ‪ ،‬ﻓﻴﺼﻁﺩﻤﺎﻥ‬

‫ﺒﺒﻌﻀﻬﻤﺎ ﺒﺤﻴﺙ ﻴﺅﺜﺭ ﺃﺤﺩﻫﻤﺎ ﻋﻠﻰ ﺍﻵﺨﺭ ﺒﻘﻭﺓ ﺩﻓﻊ ‪ F 12‬ﺘﺴﺎﻭﻱ ﻭﺘﻌﺎﻜﺱ ﺍﻟﻘﻭﺓ ‪ F 21‬ﺍﻟﺘﻲ ﻴﺅﺜﺭ ﺒﻬﺎ‬

‫ﺍﻟﺠﺴﻴﻡ ﺍﻟﺜﺎﻨﻲ ﻋﻠﻴﻪ‪ ،‬ﻓﺘﺼﻴﺭ ﺴﺭﻋﺘﻴﻬﻤﺎ ﺒﻌﺩ ﺍﻟﺘﺼﺎﺩﻡ ‪ v 1′‬ﻭ ‪ ، v ′2‬ﻋﻠﻰ ﺍﻟﺘﺭﺘﻴﺏ‪ .‬ﻭﻨﻜﺘﺏ‪:‬‬ ‫‪F12 = −F 21‬‬

‫ﺤﻴﺙ‪:‬‬ ‫‪∆P1‬‬ ‫‪∆t‬‬

‫= ‪F 21‬‬

‫ﻭ‬ ‫‪∆P2‬‬ ‫‪∆t‬‬

‫= ‪F12‬‬

‫ﻓﻴﻜﻭﻥ‪:‬‬ ‫‪∆P1 = −∆P2‬‬

‫ﻭﻤﻨﻪ‪:‬‬ ‫‪∆P1 + ∆P2 = 0 ⇒ ∆(P1 + P2 ) = 0‬‬

‫ﺃﻱ ﺃﻥ‪:‬‬

‫)ﻗﺒل ﺍﻟﺘﺼﺎﺩﻡ( ‪)=PT‬ﺒﻌﺩ ﺍﻟﺘﺼﺎﺩﻡ( ‪PT‬‬

‫)‪(4-7‬‬

‫ﻓﺎﻟﺯﺨﻡ ﺍﻟﺨﻁﻲ ﺍﻟﻜﻠﻲ ﻟﻠﺠﺴﻴﻤﻴﻥ ﻻﻴﺘﻐﻴﺭ ﻨﺘﻴﺠﺔ ﺍﻟﺘﺼﺎﺩﻡ‪ .‬ﻭﻫﺫﺍ ﻫﻭ ﻤﺒﺩﺃ ﺤﻔﻅ ﺍﻟﺯﺨﻡ ﺍﻟﺨﻁﻲ ﺍﻟﺫﻱ‬ ‫ﻨﻌﻴﺩ ﻜﺘﺎﺒﺘﻪ ﺒﺩﻻﻟﺔ ﻜﺘﻠﺘﻲ ﻭﺴﺭﻋﺘﻲ ﺍﻟﺠﺴﻤﻴﻥ ﻗﺒل ﻭﺒﻌﺩ ﺍﻟﺘﺼﺎﺩﻡ ﻤﺒﺎﺸﺭﺓ ﺒﺎﻟﺸﻜل‪:‬‬ ‫‪m1 v1 + m2 v 2 = m1 v1′ + m2 v 2′‬‬

‫)‪(5-7‬‬

‫ﻭﻤﻥ ﺍﻟﻤﻬﻡ ﺍﻻﻨﺘﺒﺎﻩ ﺇﻟﻰ ﺃﻥ ﺍﻟﺯﺨﻡ ﺍﻟﺨﻁﻲ ﺍﻟﻜﻠﻲ ﻴﺒﻘﻰ ﻤﺤﻔﻭﻅﺎ ﺨﻼل ﻋﻤﻠﻴﺔ ﺍﻟﺘﺼﺎﺩﻡ ﻓﻘﻁ ﺤﻴﺙ ﺘﻜﻭﻥ‬ ‫ﻤﺤﺼﻠﺔ ﺍﻟﻘﻭﻯ ﻤﻌﺩﻭﻤﺔ‪ ،‬ﺃﻤﺎ ﻗﺒل ﺍﻟﺘﺼﺎﺩﻡ ﺃﻭ ﺒﻌﺩﻩ ﺒﻔﺘﺭﺓ ﻤﺎ ﻓﻴﻤﻜﻥ ﺃﻥ ﺘﺘﺤﺭﻙ ﺍﻷﺠﺴﺎﻡ ﺘﺤﺕ ﺘﺄﺜﻴﺭ‬ ‫ﻗﻭﻯ ﺨﺎﺭﺠﻴﺔ ﻤﺨﺘﻠﻔﺔ‪.‬‬ ‫‪178‬‬

‫ﺍﻟﻔﺼل ﺍﻟﺴﺎﺒﻊ‪ :‬ﺍﻟﺘﺼﺎﺩﻤﺎﺕ‬ ‫ﻤﺜل ‪2-7‬‬

‫ﻴﺼﻁﺩﻡ ﺠﺴﻡ ﻜﺘﻠﺘﻪ ‪ 4 kg‬ﻴﺘﺤﺭﻙ ﻋﻠﻰ ﻤﺤﻭﺭ ﺍﻟﺴﻴﻨﺎﺕ ﺒﺴﺭﻋﺔ ‪ 10 m/s‬ﺒﺠﺴﻡ ﻤﻤﺎﺜل ﺴﺎﻜﻥ‬ ‫ﻓﻴﺘﺤﺭﻙ ﺍﻷﺨﻴﺭ ﺒﻨﺼﻑ ﺴﺭﻋﺔ ﺍﻷﻭل ﺒﺎﺘﺠﺎﻩ ‪ 20°‬ﻤﻊ ﻤﺤﻭﺭ‬

‫‪y‬‬

‫ﺍﻟﺴﻴﻨﺎﺕ‪ .‬ﻤﺎ ﺍﻟﺴﺭﻋﺔ ﺍﻟﻨﻬﺎﺌﻴﺔ ﻟﻸﻭل؟‬

‫‪m2 v'2‬‬

‫ﺍﻟﺤل‪ :‬ﻫﺫﺍ ﺍﻟﻤﺜل ﻴﻌﻁﻲ ﺇﺤﺩﻯ ﺍﺤﺘﻤﺎﻻﺕ ﺍﻟﺘﺼﺎﺩﻤﺎﺕ ﺍﻟﻨﻭﻭﻴﺔ‬ ‫ﻤﺜل ﺘﺸﺘﺕ ﺭﺯﺭﻓﻭﺭﺩ ﺍﻟﺫﻱ ﺴﻨﺫﻜﺭﻩ ﻻﺤﻘﺎ‪ .‬ﻭﻨﻭﻀﺢ ﻓﻲ‬

‫‪20°‬‬

‫‪x‬‬

‫ﺍﻟﺸﻜل )‪ (3-7‬ﺤﺎﺩﺜﺔ ﺍﻟﺘﺼﺎﺩﻡ‪ ،‬ﺇﺫ ﻴﻤﻜﻥ ﺤﺴﺎﺏ ﺍﻟﺴﺭﻋﺔ‬ ‫ﺍﻟﻨﻬﺎﺌﻴﺔ ﻟﻠﺠﺴﻡ ﺍﻷﻭل ﻤﺒﺎﺸﺭﺓ ﻤﻥ ﺍﻟﻌﻼﻗﺔ )‪ (5-7‬ﺤﻴﺙ ﻨﻜﺘﺏ‪:‬‬

‫‪m1 v1‬‬ ‫‪m2‬‬

‫‪v'1‬‬

‫‪m1‬‬

‫ﺍﻟﺸﻜل)‪(3-7‬‬

‫‪m1 v1 + m2 v 2 = m1 v1′ + m2 v 2′‬‬

‫ﺃﻱ ﺃﻥ‪:‬‬

‫‪1‬‬ ‫) ‪(m1 v1 + m2 v 2 − m2 v ′2‬‬ ‫‪m1‬‬

‫= ‪v1′‬‬

‫ﻭﺒﺘﺤﻠﻴل ﻫﺫﻩ ﺍﻟﻌﻼﻗﺔ ﻋﻠﻰ ﻤﺤﻭﺭﻱ ﺍﻟﺴﻴﻨﺎﺕ ﻭﺍﻟﺼﺎﺩﺍﺕ ﻨﺠﺩ‪:‬‬ ‫‪v1′x = (m1v1x + m 2v 2 x − m2v 2′ x )/m1‬‬

‫ﻭ‬ ‫‪v1′y = (m1v1y + m 2v 2y − m 2v 2′ y )/m1‬‬

‫ﺤﻴﺙ‪:‬‬ ‫‪v1x = 10 m/s, v1y = 0‬‬

‫ﻭ‬ ‫‪v 2 x = v 2y = 0, v 2′ x = 5cos20° = 4.70 m/s, v 2′ y = 5sin20° = 1.71 m/s‬‬

‫ﻭﺒﺘﻌﻭﻴﺽ ﻫﺫﻩ ﺍﻟﻘﻴﻡ ﻭﻤﻼﺤﻅﺔ ﺃﻥ ‪ m1=m2‬ﻨﺠﺩ‪:‬‬ ‫‪v1′x = v1x + v 2 x − v 2′ x = 10 + 0 − 4.70 = 5.30 m/s‬‬

‫ﻭ‬ ‫‪v1′y = v1y + v 2y − v 2′ y = 0 + 0 − 1.71 = −1.71 m/s‬‬

‫ﻓﻘﻴﻤﺔ ﺍﻟﺴﺭﻋﺔ ﺍﻟﻨﻬﺎﺌﻴﺔ ﻟﻠﺠﺴﻡ ﺍﻷﻭل ﻫﻲ‪:‬‬ ‫‪v ′ = v1′x2 + v1′2x = (5.30)2 + (−1.71)2 = 5.57 m/s‬‬ ‫‪179‬‬

‫ﺍﻟﺠﺎﻤﻌﻴﺔ‬ ‫ﺍﻟﻔﻴﺯﻴﺎﺀ‬ ‫ﻭﻏﻴﺭ ﺍﻟﻤﺭﻨﺔ‬ ‫‪ 4-7‬ﺍﻟﺘﺼﺎﺩﻤﺎﺕ ﺍﻟﻤﺭﻨﺔ‬

‫ﻭ ﺍﺘﺠﺎﻫﻬﺎ ﻤﻊ ﻤﺤﻭﺭ ﺍﻟﺴﻴﻨﺎﺕ ﻫﻭ‪:‬‬ ‫‪−1.71‬‬ ‫‪= −0.32 ⇒ θ = −17.9°‬‬ ‫‪5.30‬‬

‫=‬

‫‪v1′y‬‬ ‫‪v1′x‬‬

‫= ‪tan θ‬‬

‫ﻓﺎﻟﺠﺴﻡ ﻴﺘﺤﺭﻙ ﺘﺤﺕ ﻤﺤﻭﺭ ﺍﻟﺴﻴﻨﺎﺕ ﺒﺯﺍﻭﻴﺔ ‪ 18°‬ﺘﻘﺭﻴﺒﺎ‪.‬‬ ‫‪ 4-7‬ﺍﻟﺘﺼﺎﺩﻤﺎﺕ ﺍﻟﻤﺭﻨﺔ ﻭﻏﻴﺭ ﺍﻟﻤﺭﻨﺔ )‪(elastic & inelastic collisions‬‬ ‫ﻭﺠﺩﻨﺎ ﻓﻲ ﺍﻟﻔﻘﺭﺓ ﺍﻟﺴﺎﺒﻘﺔ ﺃﻥ ﺍﻟﺯﺨﻡ ﺍﻟﺨﻁﻲ ﺍﻟﻜﻠﻲ ﻴﺒﻘﻰ ﺜﺎﺒﺕ ﻓﻲ ﻋﻤﻠﻴﺔ ﺍﻟﺘﺼﺎﺩﻡ‪ .‬ﻭﻴﻤﻜﻥ ﺍﻻﺴﺘﻔﺎﺩﺓ‬ ‫ﻤﻥ ﺍﻟﻁﺎﻗﺔ ﺍﻟﺤﺭﻜﻴﺔ ﻟﻸﺠﺴﺎﻡ ﺍﻟﻤﺘﺼﺎﺩﻤﺔ ﻟﺘﺼﻨﻴﻑ ﺍﻟﺘﺼﺎﺩﻤﺎﺕ ﺇﻟﻰ ﻨﻭﻋﻴﻥ‪:‬‬

‫ﺃ‪ -‬ﺍﻟﺘﺼﺎﺩﻤﺎﺕ ﺍﻟﻤﺭﻨﺔ )‪(elastic collisions‬‬

‫ﻭﻫﻲ ﺍﻟﺘﺼﺎﺩﻤﺎﺕ ﺍﻟﺘﻲ ﺘﺒﻘﻰ ﻓﻴﻬﺎ ﺍﻟﻁﺎﻗﺔ ﺍﻟﺤﺭﻜﻴﺔ ﺍﻟﻜﻠﻴﺔ ﻟﻸﺠﺴﺎﻡ ﺍﻟﻤﺘﺼﺎﺩﻤﺔ ﺜﺎﺒﺘﺔ ﺩﻭﻤﺎ‪ ،‬ﻭﻻﻴﺘﻐﻴﺭ‬ ‫ﻋﺩﺩﻫﺎ ﺃﻭ ﻨﻭﻋﻬﺎ‪ .‬ﻭﻨﻜﺘﺏ ﻓﻲ ﺤﺎﻟﺔ ﺘﺼﺎﺩﻡ ﺠﺴﻤﻴﻥ ﻓﻘﻁ‪:‬‬

‫‪m1v12 + 12 m2v 22 = 12 m1v1′2 + 12 m2v 2′2‬‬

‫‪1‬‬ ‫‪2‬‬

‫)‪(6-7‬‬

‫ﺏ‪ -‬ﺍﻟﺘﺼﺎﺩﻤﺎﺕ ﻏﻴﺭ ﺍﻟﻤﺭﻨﺔ )‪(inelastic collisions‬‬

‫ﻭﻫﻲ ﺍﻟﺘﺼﺎﺩﻤﺎﺕ ﺍﻟﺘﻲ ﺘﺘﻐﻴﺭ ﻓﻴﻬﺎ ﺍﻟﻁﺎﻗﺔ ﺍﻟﺤﺭﻜﻴﺔ ﺍﻟﻜﻠﻴﺔ ﻟﻸﺠﺴﺎﻡ ﺍﻟﻤﺘﺼﺎﺩﻤﺔ‪ ،‬ﻜﻤﺎ ﻴﻤﻜﻥ ﺃﻥ ﻴﺘﻐﻴﺭ‬ ‫ﻋﺩﺩ ﻭﻨﻭﻉ ﺍﻷﺠﺴﺎﻡ ﺍﻟﻤﺘﺼﺎﺩﻤﺔ‪ .‬ﻭﻨﻜﺘﺏ ﻓﻲ ﺤﺎﻟﺔ ﺘﺼﺎﺩﻡ ﺠﺴﻤﻴﻥ ﻓﻘﻁ‪:‬‬

‫‪[ 12 m1v12 + 12 m2v 22 ] − [ 12 m1v1′2 + 12 m2v 2′2 ] = Q‬‬

‫)‪(7-7‬‬

‫ﺤﻴﺙ ‪ Q‬ﻜﻤﻴﺔ ﺍﻟﻁﺎﻗﺔ ﺍﻟﻨﺎﺘﺠﺔ ﺃﻭ ﺍﻟﻼﺯﻡ ﺇﻋﻁﺎﺅﻫﺎ ﻟﻸﺠﺴﺎﻡ ﺍﻟﻤﺘﺼﺎﺩﻤﺔ ﺤﺘﻰ ﻴﻤﻜﻥ ﻟﻠﺘﺼﺎﺩﻡ ﺃﻥ ﻴﺘﻡ‪.‬‬ ‫ﻓﺈﺫﺍ ﻜﺎﻨﺕ ‪ Q > 0‬ﻓﺈﻥ ﺒﻌﺽ ﺍﻟﻁﺎﻗﺔ ﺍﻷﺼﻠﻴﺔ ﻟﻠﺠﺴﻤﻴﻥ ﺍﻟﻤﺘﺼﺎﺩﻤﻴﻥ ﺘﺘﺤﺭﺭ ﻭﻨﻘﻭل ﺇﻥ ﺍﻟﺘﺼﺎﺩﻡ‬

‫ﻤﺼﺩﺭ ﻟﻠﻁﺎﻗﺔ‪ .‬ﺃﻤﺎ ﺇﺫﺍ ﻜﺎﻨﺕ ‪ Q < 0‬ﻓﻴﺠﺏ ﻋﻨﺩﺌﺫ ﺘﺯﻭﻴﺩ ﺃﺤﺩ ﺍﻟﺠﺴﻤﻴﻥ ﺍﻟﻤﺘﺼﺎﺩﻤﻴﻥ ﺃﻭ ﻜﻼﻫﻤﺎ ﺒﻬﺫﻩ‬

‫ﺍﻟﻁﺎﻗﺔ ﺤﺘﻰ ﻴﺼﻴﺭ ﺍﻟﺘﺼﺎﺩﻡ ﻤﻤﻜﻨﺎ‪ ،‬ﻭﻨﻘﻭل ﻋﻨﺩﺌﺫ ﺇﻥ ﺍﻟﺘﺼﺎﺩﻡ ﻤﺎﺹ ﻟﻠﻁﺎﻗﺔ‪.‬‬ ‫ﻭﺘﺼﻨﻑ ﺍﻟﺘﺼﺎﺩﻤﺎﺕ ﻏﻴﺭ ﺍﻟﻤﺭﻨﺔ ﻟﺼﻨﻔﻴﻥ‪:‬‬

‫‪ -1‬ﺍﻟﺘﺼﺎﺩﻤﺎﺕ ﻏﻴﺭ ﺍﻟﻤﺭﻨﺔ ﺠﺯﺌﻴﺎ )‪(partially inelastic collisions‬‬

‫ﻭﻫﻲ ﺍﻟﺘﺼﺎﺩﻤﺎﺕ ﺍﻟﺘﻲ ﻴﺒﻘﻰ ﻓﻴﻬﺎ ﻋﺩﺩ ﺍﻷﺠﺴﺎﻡ ﺜﺎﺒﺕ‪ ،‬ﺴﻭﺍﺀ ﺘﻐﻴﺭ ﻨﻭﻋﻬﺎ ﺃﻡ ﻻ‪ ،‬ﻤﻊ ﺘﻐﻴﺭ ﺍﻟﻁﺎﻗﺔ‬

‫ﺍﻟﺤﺭﻜﻴﺔ ﺍﻟﻜﻠﻴﺔ ﻟﻠﻤﻨﻅﻭﻤﺔ‪ .‬ﻓﻴﻤﻜﻥ ﺃﻥ ﻴﺼﻁﺩﻡ ﺒﺭﻭﺘﻭﻥ ﺒﻨﻭﺍﺓ ﻫﻴﺩﺭﻭﺠﻴﻥ ﺜﻘﻴل )‪) (3H‬ﺘﺭﻴﺘﻴﻭﻡ( ﻓﻴﻨﺘﺞ‬

‫‪180‬‬

‫ﺍﻟﻔﺼل ﺍﻟﺴﺎﺒﻊ‪ :‬ﺍﻟﺘﺼﺎﺩﻤﺎﺕ‬

‫ﺒﺭﻭﺘﻭﻥ ﻭﺘﺭﻴﺘﻴﻭﻡ‪ ،‬ﺃﻭ ﻨﻴﻭﺘﺭﻭﻥ ﻭﻫﻴﻠﻴﻭﻡ )‪ ،(4He‬ﻤﻊ ﺘﻐﻴﺭ ﻓﻲ ﺍﻟﻁﺎﻗﺔ ﻓﻲ ﻜﻼ ﺍﻟﺤﺎﻟﺘﻴﻥ‪ ،‬ﻭﻨﺴﻤﻲ‬ ‫ﺍﻟﺘﺼﺎﺩﻡ ﻏﻴﺭ ﻤﺭﻥ ﺠﺯﺌﻴﺎ‪.‬‬

‫‪ -2‬ﺍﻟﺘﺼﺎﺩﻤﺎﺕ ﻏﻴﺭ ﺍﻟﻤﺭﻨﺔ ﻜﻠﻴﺎ )‪(totally inelastic collisions‬‬

‫ﻭﻫﻲ ﺍﻟﺘﺼﺎﺩﻤﺎﺕ ﺍﻟﺘﻲ ﻴﺘﻐﻴﺭ ﻓﻴﻬﺎ ﻋﺩﺩ ﺍﻷﺠﺴﺎﻡ ﺍﻟﻤﺘﺼﺎﺩﻤﺔ ﻓﻴﻤﻜﻥ ﺃﻥ ﻴﺯﻴﺩ ﻜﻤﺎ ﻓﻲ ﺍﻻﻨﺸﻁﺎﺭ‬

‫)‪ (fission‬ﺤﻴﺙ ﻴﻨﻘﺴﻡ ﺠﺴﻡ ﻟﺠﺴﻤﻴﻥ ﺃﻭ ﺃﻜﺜﺭ‪ ،‬ﺃﻭ ﻴﺘﻨﺎﻗﺹ‪ ،‬ﻜﻤﺎ ﻓﻲ ﺍﻻﻨﺩﻤﺎﺝ )‪ (fusion‬ﺤﻴﺙ ﻴﻠﺘﺤﻡ‬ ‫ﺠﺴﻤﺎﻥ ﻋﺎﺩﺓ ﻟﺘﺸﻜﻴل ﺠﺴﻡ ﻭﺍﺤﺩ‪.‬‬

‫ﻭﻨﻌﻴﺩ ﺍﻟﺘﺫﻜﻴﺭ ﺒﺄﻨﻪ ﻭﻓﻲ ﻜﻼ ﺍﻟﻨﻭﻋﻴﻥ ﻤﻥ ﺍﻟﺘﺼﺎﺩﻤﺎﺕ )ﺍﻟﻤﺭﻨﺔ ﻭﻏﻴﺭ ﺍﻟﻤﺭﻨﺔ( ﻓﺈﻥ ﺍﻟﺯﺨﻡ ﺍﻟﺨﻁﻲ‬ ‫ﺍﻟﻜﻠﻲ ﻻﻴﺘﻐﻴﺭ‪.‬‬

‫‪ 5-7‬ﺍﻟﺘﺼﺎﺩﻤﺎﺕ ﺍﻟﻤﺭﻨﺔ ﻋﻠﻰ ﺨﻁ ﻤﺴﺘﻘﻴﻡ‬ ‫ﻨﻌﺘﺒﺭ ﻓﻲ ﻫﺫﻩ ﺍﻟﻔﻘﺭﺓ ﺘﺼﺎﺩﻤﺎ ﻤﺭﻨﺎ ﺒﻴﻥ ﺠﺴﻤﻴﻥ ‪ m1‬ﻭ ‪ m2‬ﻴﺘﺤﺭﻜﺎﻥ ﻋﻠﻰ ﺨﻁ ﻤﺴﺘﻘﻴﻡ‬

‫ﺒﺴﺭﻋﺘﻴﻥ ‪v 1‬‬

‫ﻭ ‪ ، v 2‬ﻋﻠﻰ ﺍﻟﺘﺭﺘﻴﺏ‪ ،‬ﻋﻨﺩﻤﺎ ﻴﺼﻁﺩﻤﺎ ﺒﺒﻌﻀﻬﻤﺎ ﻓﺘﺘﺤﻭل ﺴﺭﻋﺘﺎﻫﻤﺎ ﺇﻟﻰ ‪ v 1′‬ﻭ ‪ ، v 2′‬ﻋﻠﻰ ﺍﻟﺘﺭﺘﻴﺏ‬ ‫ﺃﻴﻀﺎ‪ .‬ﻋﻨﺩﺌﺫ ﻨﻜﺘﺏ ﻤﻥ ﻤﺒﺩﺃ ﺤﻔﻅ ﺍﻟﺯﺨﻡ ﺍﻟﺨﻁﻲ )‪:(5-7‬‬

‫‪m1v1 + m2v 2 = m1v1′ + m 2v 2′‬‬

‫ﺤﻴﺙ ﻨﺴﺘﻐﻨﻲ ﻋﻥ ﺍﺴﺘﺨﺩﺍﻡ ﺍﻟﻤﺘﺠﻬﺎﺕ ﻭﻨﻔﺘﺭﺽ ﺃﻥ ﺍﻟﺠﺴﻤﻴﻥ‬

‫‪m2‬‬ ‫‪v2‬‬

‫ﻴﺘﺤﺭﻜﺎﻥ ﺒﻨﻔﺱ ﺍﻻﺘﺠﺎﻩ ﻁﻭﺍل ﺍﻟﻭﻗﺕ‪ ،‬ﻜﻤﺎ ﻓﻲ ﺍﻟﺸﻜل )‪ ،(4-7‬ﻭﻟﻭ‬

‫‪v1‬‬ ‫‪m2‬‬

‫ﻜﺎﻥ ﺃﺤﺩﻫﻤﺎ ﻴﺘﺤﺭﻙ ﻗﺒل ﺃﻭ ﺒﻌﺩ ﺍﻟﺘﺼﺎﺩﻡ ﺒﺎﻻﺘﺠﺎﻩ ﺍﻟﻤﻌﺎﻜﺱ ﻋﻨﺩﺌﺫ‬

‫‪v'2‬‬

‫ﻨﻐﻴﺭ ﺇﺸﺎﺭﺓ ﺴﺭﻋﺘﻪ ﻓﻲ ﺍﻟﻌﻼﻗﺔ ﺍﻟﺴﺎﺒﻘﺔ‪.‬‬

‫‪v'1‬‬

‫‪m1‬‬

‫ﺍﻟﺸﻜل)‪(4-7‬‬

‫ﻭﻨﻅﺭﺍ ﻷﻥ ﺍﻟﺘﺼﺎﺩﻡ ﻤﺭﻥ ﻨﺴﺘﺨﺩﻡ ﺍﻟﻤﻌﺎﺩﻟﺔ )‪ (6-7‬ﻭﻨﻜﺘﺏ‪:‬‬ ‫‪m1v12 + 12 m2v 22 = 12 m1v1′2 + 12 m2v 2′2‬‬

‫‪m1‬‬

‫‪1‬‬ ‫‪2‬‬

‫ﻭﺒﺤل ﺍﻟﻤﻌﺎﺩﺍﺘﻴﻥ ﺍﻟﺴﺎﺒﻘﺘﻴﻥ ﻴﻤﻜﻥ ﺇﻴﺠﺎﺩ ﺴﺭﻋﺘﻲ ﺍﻟﺠﺴﻤﻴﻥ ﺍﻟﻤﺘﺼﺎﺩﻤﻴﻥ ﺒﻌﺩ ﺍﻟﺘﺼﺎﺩﻡ ‪ v 1′‬ﻭ ‪. v 2′‬‬ ‫ﻭﻨﻌﻁﻲ ﻓﻴﻤﺎ ﻴﻠﻲ ﻨﺘﻴﺠﺔ ﺍﻟﺤل ﻭﻨﺘﺭﻙ ﻟﻠﻘﺎﺭﺉ ﺍﻟﺘﺤﻘﻕ ﻤﻥ ﺼﺤﺔ ﺫﻟﻙ‪:‬‬ ‫⎞ ‪⎛ m − m2‬‬ ‫⎞ ‪⎛ 2m2‬‬ ‫‪v1′ = ⎜ 1‬‬ ‫⎜ ‪⎟ v1 +‬‬ ‫‪⎟v2‬‬ ‫⎠ ‪⎝ m1 + m2‬‬ ‫⎠ ‪⎝ m1 + m2‬‬ ‫⎞‬ ‫⎞ ‪⎛ m 2 − m1‬‬ ‫⎜ ‪⎟ v1 +‬‬ ‫‪⎟v2‬‬ ‫⎠‬ ‫⎠ ‪⎝ m1 + m2‬‬

‫‪⎛ 2m1‬‬ ‫⎜ = ‪v 2′‬‬ ‫‪⎝ m1 + m2‬‬

‫)‪(8-7‬‬

‫‪181‬‬

‫ﻭﻤﻌﺎﻤل ﺍﻻﺭﺘﺩﺍﺩ‬ ‫ﺍﻟﺠﺎﻤﻌﻴﺔ‬ ‫‪ 6-7‬ﺴﺭﻋﺔ ﺍﻟﺘﻘﺎﺭﺏ ﻭﺍﻟﺘﺒﺎﻋﺩ ﺍﻟﻨﺴﺒﻴﺔ ﺍﻟﻔﻴﺯﻴﺎﺀ‬ ‫ﻤﺜل ‪3-7‬‬

‫ﻴﺼﻁﺩﻡ ﺠﺴﻴﻡ ﺃﻟﻔﺎ ‪ ،α‬ﺍﺼﻁﺩﺍﻤﺎ ﻤﺭﻨﺎ ﻋﻠﻰ ﺨﻁ ﻤﺴﺘﻘﻴﻡ ﺒﻨﻭﺍﺓ ﺫﺭﺓ ﺫﻫﺏ ﺴﺎﻜﻨﺔ‪ .‬ﻤﺎﻤﻌﺩل ﺍﻟﻁﺎﻗﺔ ﺍﻟﺘﻲ‬ ‫ﻴﺨﺴﺭﻫﺎ ‪ α‬ﺒﺎﻟﻤﻘﺎﺭﻨﺔ ﻤﻊ ﻁﺎﻗﺘﻪ ﺍﻻﺒﺘﺩﺍﺌﻴﺔ‪ ،‬ﺇﺫﺍ ﻜﺎﻨﺕ ‪ mα=4‬ﻭ‪ mAu=197‬ﻭﺤﺩﺓ ﺫﺭﻴﺔ؟‬

‫ﺍﻟﺤل‪ :‬ﻨﺴﺘﺨﺩﻡ ﻤﺒﺩﺃ ﺤﻔﻅ ﺍﻟﺯﺨﻡ ﺍﻟﺨﻁﻲ ﻭﻨﻜﺘﺏ‪:‬‬ ‫‪m1v1 = m1v1′ + m2v 2′‬‬

‫ﻭﻷﻥ ﺍﻟﺘﺼﺎﺩﻡ ﻤﺭﻥ ﻨﻜﺘﺏ‪:‬‬ ‫‪m1v12 = 12 m1v1′2 + 12 m2v 2′2 ⇒ m1v12 = m1v1′2 + m2v 2′2‬‬

‫‪1‬‬ ‫‪2‬‬

‫ﻭﺒﺤل ﻫﺎﺘﻴﻥ ﺍﻟﻤﻌﺎﺩﻟﺘﻴﻥ ﻨﺠﺩ‪:‬‬ ‫⎞ ‪⎛ m − m2‬‬ ‫⎞ ‪⎛ 4 − 197‬‬ ‫‪v1′ = ⎜ 1‬‬ ‫⎜ = ‪⎟ v1‬‬ ‫‪⎟ v1 = −0.96v1‬‬ ‫‪m‬‬ ‫‪+‬‬ ‫‪m‬‬ ‫⎠ ‪⎝ 4 + 197‬‬ ‫⎠ ‪2‬‬ ‫‪⎝ 1‬‬

‫ﻭ‬ ‫⎞‬ ‫‪8‬‬ ‫⎛‬ ‫⎞‬ ‫⎜ = ‪⎟ v1‬‬ ‫‪⎟ v1 = −0.04v1‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪+‬‬ ‫‪197‬‬ ‫⎝‬ ‫⎠‬ ‫⎠‬

‫‪⎛ 2m2‬‬ ‫⎜ = ‪v 2′‬‬ ‫‪⎝ m1 + m2‬‬

‫ﺜﻡ ﻨﺤﺴﺏ ﺍﻟﻁﺎﻗﺔ ﺍﻟﺤﺭﻜﻴﺔ ﺍﻟﻨﻬﺎﺌﻴﺔ ﻟـ ‪ α‬ﻓﻨﺠﺩ‪:‬‬ ‫‪K ′ = 12 m1v1′2 = 12 m1(−0.96v1 )2 = (0.92)( 12 m1v12 ) = 0.92K1‬‬

‫ﻓﺎﻟﻁﺎﻗﺔ ﺍﻟﺤﺭﻜﻴﺔ ﺍﻟﻨﻬﺎﺌﻴﺔ ﻷﻟﻔﺎ ﺘﺴﺎﻭﻱ ‪ 0.92‬ﻤﻥ ﻁﺎﻗﺘﻬﺎ ﺍﻻﺒﺘﺩﺍﺌﻴﺔ‪ ،‬ﺒﻴﻨﻤﺎ ﺘﺄﺨﺫ ﻨﻭﺍﺓ ﺫﺭﺓ ﺍﻟﺫﻫﺏ ﺍﻟـ‬

‫‪ 0.08‬ﺍﻟﺒﺎﻗﻴﺔ ﻤﻨﻬﺎ‪.‬‬

‫‪ 6-7‬ﺴﺭﻋﺔ ﺍﻟﺘﻘﺎﺭﺏ ﻭﺍﻟﺘﺒﺎﻋﺩ ﺍﻟﻨﺴﺒﻴﺔ ﻭﻤﻌﺎﻤل ﺍﻻﺭﺘﺩﺍﺩ‬ ‫)‪(relative speed of approach and separation and coefficient of restitution‬‬

‫ﺇﺫﺍ ﺍﻓﺘﺭﻀﻨﺎ ﺃﻥ ﻟﺩﻴﻨﺎ ﺠﺴﻤﺎﻥ ‪ m1‬ﻭ ‪ m2‬ﻴﺘﺤﺭﻜﺎﻥ ﺒﺴﺭﻋﺘﻴﻥ ‪ v1‬ﻭ ‪ v2‬ﺒﺎﻟﻨﺴﺒﺔ ﻟﻤﺭﺍﻗﺏ ﺜﺎﺒﺕ‪ ،‬ﻋﻨﺩﺌﺫ‬ ‫ﻨﺴﻤﻲ ‪ v 2 − v1‬ﺍﻟﺴﺭﻋﺔ ﺍﻟﻨﺴﺒﻴﺔ ﺒﻴﻨﻬﻤﺎ‪ ،‬ﺃﻱ ﺴﺭﻋﺔ ﺍﻷﻭل ﺒﺎﻟﻨﺴﺒﺔ ﻟﻠﺜﺎﻨﻲ ﺃﻭ ﺴﺭﻋﺔ ﺍﻟﺜﺎﻨﻲ ﺒﺎﻟﻨﺴﺒﺔ‬ ‫ﻟﻸﻭل‪ .‬ﻭﺴﻨﺴﺘﻔﻴﺩ ﻤﻥ ﻫﺫﻩ ﺍﻟﻜﻤﻴﺔ ﻓﻲ ﺤﺎﻟﺔ ﺍﻟﺘﺼﺎﺩﻡ ﺍﻟﻤﺭﻥ ﻋﻠﻰ ﺨﻁ ﻤﺴﺘﻘﻴﻡ ﺒﻴﻥ ﺠﺴﻤﻴﻥ ﺤﻴﺙ ﻨﺠﺩ‬ ‫ﻤﻥ ﻤﻌﺎﺩﻟﺔ ﺤﻔﻅ ﺍﻟﻁﺎﻗﺔ‪:‬‬

‫‪m1v12 + 12 m2v 22 = 12 m1v1′2 + 12 m2v 2′2‬‬

‫ﺃﻥ‬

‫‪182‬‬

‫‪1‬‬ ‫‪2‬‬

‫ﺍﻟﻔﺼل ﺍﻟﺴﺎﺒﻊ‪ :‬ﺍﻟﺘﺼﺎﺩﻤﺎﺕ‬ ‫) ‪m1 (v12 − v1′2 ) = m 2 (v 22 − v 2′2‬‬

‫ﻭﻤﻨﻪ‬

‫) ‪m1 (v1 + v1′ )(v1 − v1′ ) = m2 (v 2 + v 2′ )(v 2 − v 2′‬‬

‫)‪(9-7‬‬

‫ﻜﻤﺎ ﻨﻜﺘﺏ ﻤﻥ ﺤﻔﻅ ﺍﻟﺯﺨﻡ ﺍﻟﺨﻁﻲ‪:‬‬ ‫‪m1v1 + m2v 2 = m1v1′ + m 2v 2′‬‬

‫ﺃﻭ‬

‫) ‪m1 (v1 − v1′ ) = m2 (v 2 − v 2′‬‬

‫)‪(10-7‬‬

‫ﻟﺫﻟﻙ ﻨﺠﺩ ﻤﻥ )‪ (9-7‬ﻭ )‪ (10-7‬ﺃﻥ‪:‬‬ ‫) ‪(v1 + v1′ ) = (v 2 + v 2′‬‬

‫ﺃﻱ ﺃﻥ‪:‬‬

‫) ‪(v1 − v 2 ) = (v1′ − v 2′‬‬

‫)‪(11-7‬‬

‫ﻓﺴﺭﻋﺔ ﺍﻟﺘﻘﺎﺭﺏ ﺍﻟﻨﺴﺒﻴﺔ ) ‪ (v1 − v 2‬ﻗﺒل ﺍﻟﺘﺼﺎﺩﻡ ﺘﺴﺎﻭﻱ ﺴﺭﻋﺔ ﺍﻟﺘﺒﺎﻋﺩ ﺍﻟﻨﺴﺒﻴﺔ ) ‪ (v 1′ − v 2′‬ﺒﻌﺩ‬ ‫ﺍﻟﺘﺼﺎﺩﻡ‪ .‬ﻭﻴﺴﺘﻔﺎﺩ ﻤﻥ ﻫﺫﻩ ﺍﻟﻨﺘﻴﺠﺔ ﺍﻟﻤﻬﻤﺔ ﻟﺤل ﺍﻟﻜﺜﻴﺭ ﻤﻥ ﻤﺴﺎﺌل ﺍﻟﺘﺼﺎﺩﻡ ﺍﻟﻤﺭﻥ ﻟﺠﺴﻤﻴﻥ ﻋﻠﻰ ﺨﻁ‬ ‫ﻤﺴﺘﻘﻴﻡ‪.‬‬

‫ﺃﻤﺎ ﻟﻭ ﻜﺎﻥ ﺍﻟﺘﺼﺎﺩﻡ ﻏﻴﺭ ﻤﺭﻥ ﻋﻨﺩﺌﺫ ﻨﻌﺭﻑ ﻤﻌﺎﻤل ﺍﻻﺭﺘﺩﺍﺩ )‪ (coefficient of restitution‬ﺒﻨﺴﺒﺔ‬ ‫ﺴﺭﻋﺔ ﺍﻟﺘﺒﺎﻋﺩ ﺍﻟﻨﺴﺒﻴﺔ ﻟﺴﺭﻋﺔ ﺍﻟﺘﻘﺎﺭﺏ ﺍﻟﻨﺴﺒﻴﺔ‪ ،‬ﺃﻱ‪:‬‬

‫‪v 2′ − v1′‬‬ ‫‪v 2 − v1‬‬

‫=‪e‬‬

‫)‪(12-7‬‬

‫ﺤﻴﺙ ﻨﺴﺘﻨﺘﺞ ﻤﺒﺎﺸﺭﺓ ﺃﻥ ‪ e=1‬ﻓﻲ ﺤﺎﻟﺔ ﺍﻟﺘﺼﺎﺩﻡ ﺍﻟﻤﺭﻥ ﺒﻴﻨﻤﺎ ﻴﺨﺘﻠﻑ ﻋﻥ ﺫﻟﻙ ﻓﻲ ﺍﻟﺤﺎﻻﺕ ﺍﻷﺨﺭﻯ‪.‬‬

‫‪ 7-7‬ﺤﺎﻻﺕ ﺨﺎﺼﺔ ﻓﻲ ﺍﻟﺘﺼﺎﺩﻤﺎﺕ ﺍﻟﻤﺭﻨﺔ ﻋﻠﻰ ﺨﻁ ﻤﺴﺘﻘﻴﻡ‬ ‫‪ -1‬ﺍﺼﻁﺩﺍﻡ ﺠﺴﻡ ﺼﻐﻴﺭ ﺒﺂﺨﺭ ﺃﻜﺒﺭ ﻤﻨﻪ ﺒﻜﺜﻴﺭ )‪(m2 >>m1‬‬

‫ﺇﺫﺍ ﻜﺎﻨﺕ ‪ m2 >>m1‬ﻋﻨﺩﺌﺫ ﻨﻜﺘﺏ ﺍﻟﻌﻼﻗﺘﻴﻥ )‪ (8-7‬ﻋﻠﻰ ﺍﻟﻨﺤﻭ‪:‬‬ ‫⎞ ‪⎛ m /m 2 − 1‬‬ ‫⎛‬ ‫⎞‬ ‫‪2‬‬ ‫‪v1′ = ⎜ 1‬‬ ‫⎜ ‪⎟ v1 +‬‬ ‫‪⎟v2‬‬ ‫⎠ ‪⎝ m1 /m2 + 1‬‬ ‫⎠ ‪⎝ m1 /m 2 + 1‬‬ ‫⎞ ‪⎛ 2m1 /m2‬‬ ‫⎞ ‪⎛ 1 − m1 /m2‬‬ ‫⎜ = ‪v 2′‬‬ ‫⎜ ‪⎟ v1 +‬‬ ‫‪⎟v2‬‬ ‫⎠ ‪⎝ m1 /m2 + 1‬‬ ‫⎠ ‪⎝ m1 /m2 + 1‬‬

‫‪183‬‬

‫ﺍﻟﺠﺎﻤﻌﻴﺔ‬ ‫ﺍﻟﻔﻴﺯﻴﺎﺀ‬ ‫ﺨﻁ ﻤﺴﺘﻘﻴﻡ‬ ‫‪ 7-7‬ﺤﺎﻻﺕ ﺨﺎﺼﺔ ﻓﻲ ﺍﻟﺘﺼﺎﺩﻤﺎﺕ ﺍﻟﻤﺭﻨﺔ ﻋﻠﻰ‬

‫ﺤﻴﺙ ﻨﻼﺤﻅ ﺃﻥ‪ m1/m2 <<1‬ﻭﻟﺫﻟﻙ ﻴﻤﻜﻥ ﺇﻫﻤﺎل ﻫﺫﺍ ﺍﻟﺤﺩ ﺒﺎﻟﻤﻘﺎﺭﻨﺔ ﻤﻊ ﺍﻟﻭﺍﺤﺩ ﻟﺘﺅﻭل ﺍﻟﻌﻼﻗﺘﺎﻥ‬ ‫ﺍﻟﺴﺎﺒﻘﺘﺎﻥ ﺇﻟﻰ‪:‬‬ ‫‪⎧v1′ = −v1 + 2v 2‬‬ ‫⎨‬ ‫‪⎩v 2′ = v 2‬‬

‫)‪(13-7‬‬

‫ﻓﺎﻟﺠﺴﻡ ﺍﻟﻜﺒﻴﺭ ‪ m2‬ﻴﺘﺎﺒﻊ ﺤﺭﻜﺘﻪ ﺒﻨﻔﺱ ﺍﻟﺴﺭﻋﺔ ﻏﻴﺭ ﻤﺘﺄﺜﺭ ﺒﺎﻟﺼﻐﻴﺭ‪ ،‬ﻭﻫﺫﺍ ﻤﻨﻁﻘﻲ ﺘﻤﺎﻤﺎ‪ ،‬ﺒﻴﻨﻤﺎ‬ ‫ﺘﺘﻐﻴﺭ ﺴﺭﻋﺔ ﺍﻟﺠﺴﻡ ﺍﻟﺼﻐﻴﺭ ﺒﺸﻜل ﻜﺒﻴﺭ‪ .‬ﻭﻟﻭ ﻜﺎﻥ ﺍﻟﺠﺴﻡ ﺍﻟﻜﺒﻴﺭ ﺴﺎﻜﻨﺎ ﻗﺒل ﺍﻟﺘﺼﺎﺩﻡ‪ ،‬ﺃﻱ ﺃﻥ‬ ‫‪ ،v2=0‬ﻋﻨﺩﺌﺫ ﻨﺠﺩ‪:‬‬

‫‪⎧v1′ = −v1‬‬ ‫⎨‬ ‫‪⎩v 2′ = 0‬‬

‫)‪(14-7‬‬

‫ﻓﺴﻴﺒﻘﻰ ﺍﻟﺠﺴﻡ ﺍﻟﻜﺒﻴﺭ ﺴﺎﻜﻨﺎ ﺒﻴﻨﻤﺎ ﻴﺭﺘﺩ ﺍﻟﺼﻐﻴﺭ ﻟﻠﺨﻠﻑ ﺘﻤﺎﻤﺎ ﺒﻨﻔﺱ ﺴﺭﻋﺘﻪ ﺍﻻﺒﺘﺩﺍﺌﻴﺔ‪ ،‬ﻭﻫﺫﻩ ﻨﺘﻴﺠﺔ‬ ‫ﻁﺒﻴﻌﻴﺔ ﻭﺘﺤﻘﻕ ﻤﺎﻨﺘﻭﻗﻌﻪ ﻋﻨﺩﻤﺎ ﺘﺼﻁﺩﻡ ﻜﺭﺓ ﺒﺴﻴﺎﺭﺓ ﺴﺎﻜﻨﺔ ﺤﻴﺙ ﺘﺭﺘﺩ ﺍﻷﻭﻟﻰ ﻟﻠﺨﻠﻑ ﻭﺘﺒﻘﻰ ﺍﻟﺴﻴﺎﺭﺓ‬ ‫ﻓﻲ ﻤﻜﺎﻨﻬﺎ!‬

‫‪ -2‬ﺍﺼﻁﺩﺍﻡ ﺠﺴﻡ ﻜﺒﻴﺭ ﺒﺂﺨﺭ ﺃﺼﻐﺭ ﻤﻨﻪ ﺒﻜﺜﻴﺭ )‪(m1 >>m2‬‬

‫ﺇﺫﺍ ﻜﺎﻨﺕ ‪ m1 >>m2‬ﻋﻨﺩﺌﺫ ﻨﻜﺘﺏ ﺍﻟﻌﻼﻗﺘﻴﻥ )‪ (8-7‬ﻋﻠﻰ ﺍﻟﻨﺤﻭ‪:‬‬ ‫⎞ ‪⎛ 1 − m2 /m1‬‬ ‫⎞ ‪⎛ 2m 2 /m1‬‬ ‫⎜ = ‪v1′‬‬ ‫⎜ ‪⎟ v1 +‬‬ ‫‪⎟v2‬‬ ‫⎠ ‪⎝ m2 /m1 + 1‬‬ ‫⎠ ‪⎝ m2 /m1 + 1‬‬ ‫⎛‬ ‫⎞‬ ‫⎞ ‪⎛ m2 /m1 − 1‬‬ ‫‪2‬‬ ‫⎜ = ‪v 2′‬‬ ‫⎜ ‪⎟ v1 +‬‬ ‫‪⎟v2‬‬ ‫⎠ ‪⎝ m2 /m1 + 1‬‬ ‫⎠ ‪⎝ m2 /m1 + 1‬‬

‫ﺤﻴﺙ ﻨﻼﺤﻅ ﺃﻥ‪ m2/m1<<1‬ﻭﻟﺫﻟﻙ ﻴﻤﻜﻥ ﺇﻫﻤﺎل ﻫﺫﺍ ﺍﻟﺤﺩ ﺒﺎﻟﻤﻘﺎﺭﻨﺔ ﻤﻊ ﺍﻟﻭﺍﺤﺩ ﻟﺘﺅﻭل ﺍﻟﻌﻼﻗﺘﺎﻥ‬

‫ﺍﻟﺴﺎﺒﻘﺘﺎﻥ ﺇﻟﻰ‪:‬‬

‫‪⎧v1′ = v1‬‬ ‫⎨‬ ‫‪⎩v 2′ = 2v1‬‬

‫)‪(15-7‬‬

‫ﻓﻴﺘﺎﺒﻊ ﺍﻟﺠﺴﻡ ﺍﻟﻜﺒﻴﺭ ‪ m1‬ﺤﺭﻜﺘﻪ ﺒﻨﻔﺱ ﺍﻟﺴﺭﻋﺔ ﻏﻴﺭ ﻤﺘﺄﺜﺭ ﺒﻭﺠﻭﺩ ﺍﻟﺼﻐﻴﺭ ‪ ،m2‬ﺒﻴﻨﻤﺎ ﻴﻨﺩﻓﻊ ﺍﻷﺨﻴﺭ‬ ‫ﺒﺴﺭﻋﺔ ﻤﺴﺎﻭﻴﺔ ﻟﻀﻌﻑ ﺴﺭﻋﺔ ﺍﻟﺠﺴﻡ ﺍﻟﺫﻱ ﺼﺩﻤﻪ‪ .‬ﻭﻫﺫﻩ ﺃﻴﻀﺎ ﻨﺘﻴﺠﺔ ﻁﺒﻴﻌﻴﺔ ﻟﻤﺎ ﻨﺘﻭﻗﻌﻪ ﻋﻨﺩﻤﺎ‬

‫ﺘﺼﺩﻡ ﺴﻴﺎﺭﺓ ﻜﺭﺓ ﺴﺎﻜﻨﺔ ﻤﺜﻼ ﺤﻴﺙ ﺘﺘﺎﺒﻊ ﺍﻟﺴﻴﺎﺭﺓ ﺤﺭﻜﺘﻬﺎ ﻟﻜﻥ ﺍﻟﻜﺭﺓ ﺘﻨﺩﻓﻊ ﺒﻀﻌﻑ ﺴﺭﻋﺔ ﺍﻟﺴﻴﺎﺭﺓ!‬

‫‪184‬‬

‫ﺍﻟﻔﺼل ﺍﻟﺴﺎﺒﻊ‪ :‬ﺍﻟﺘﺼﺎﺩﻤﺎﺕ‬ ‫‪ -3‬ﺍﺼﻁﺩﺍﻡ ﺠﺴﻤﻴﻥ ﻤﺘﺴﺎﻭﻴﻴﻥ ﺒﺎﻟﻜﺘﻠﺔ )‪(m1=m2‬‬

‫ﺇﺫﺍ ﻜﺎﻨﺕ ‪ m1=m2‬ﻋﻨﺩﺌﺫ ﺘﺅﻭل ﺍﻟﻌﻼﻗﺘﺎﻥ )‪ (8-7‬ﻤﺒﺎﺸﺭﺓ ﺇﻟﻰ‪:‬‬ ‫‪⎧v1′ = v 2‬‬ ‫⎨‬ ‫‪⎩v 2′ = v1‬‬

‫)‪(16-7‬‬

‫ﺃﻱ ﻴﺘﺒﺎﺩل ﺍﻟﺠﺴﻤﺎﻥ ﺴﺭﻋﺘﻴﻬﻤﺎ ﻨﺘﻴﺠﺔ ﺍﻟﺘﺼﺎﺩﻡ ﺍﻟﻤﺭﻥ ﺒﻴﻨﻬﻤﺎ!‬ ‫ﻤﺜل ‪4-7‬‬

‫ﺘﺨﺘﺭﻕ ﺭﺼﺎﺼﺔ ﻜﺘﻠﺘﻬﺎ ‪ 10 g‬ﻭﺴﺭﻋﺘﻬﺎ ‪ 150 m/s‬ﻗﻁﻌﺔ ﺨﺸﺒﻴﺔ ﻜﺘﻠﺘﻬﺎ ‪ 500 g‬ﻤﻌﻠﻘﺔ ﺒﺎﻟﺴﻘﻑ‬

‫ﺒﻭﺍﺴﻁﺔ ﺤﺒل ﺨﻔﻴﻑ ﻁﻭﻟﻪ ‪ ،1 m‬ﺒﺤﻴﺙ ﺘﺴﺘﻘﺭ ﺍﻟﺭﺼﺎﺼﺔ ﻓﻴﻬﺎ ﻭﺘﺘﺤﺭﻙ ﺍﻹﺜﻨﺘﺎﻥ ﻤﻌﺎ ﻜﺒﻨﺩﻭل ﺒﺴﻴﻁ‬

‫ﻟﺘﺭﺘﻔﻌﺎ ﻤﺴﺎﻓﺔ ﻋﻅﻤﻰ ‪ ،h‬ﻜﻤﺎ ﻓﻲ ﺍﻟﺸﻜل )‪) .(5-7‬ﺃ( ﻤﺎ ﺍﻟﻁﺎﻗﺔ ﺍﻟﻀﺎﺌﻌﺔ ﻓﻲ ﻫﺫﺍ ﺍﻟﺘﺼﺎﺩﻡ؟ )ﺏ( ﻤﺎ‬ ‫ﺍﻻﺭﺘﻔﺎﻉ ‪h‬؟‬

‫ﺍﻟﺤل‪ :‬ﻴﻭﻀﺢ ﻫﺫﺍ ﺍﻟﻤﺜﺎل ﺍﻟﺘﺼﺎﺩﻡ ﻏﻴﺭ ﺍﻟﻤﺭﻥ ﻜﻠﻴﺎ ﺤﻴﺙ ﻴﻠﺘﺤﻡ ﺍﻟﺠﺴﻤﺎﻥ ﺒﺒﻌﻀﻬﻤﺎ ﻨﺘﻴﺠﺔ ﺍﻟﺘﺼﺎﺩﻡ‪.‬‬ ‫ﻭﺴﻨﺭﻯ ﻜﻴﻑ ﺃﻥ ﻫﻨﺎﻙ ﻁﺎﻗﺔ ﻀﺎﺌﻌﺔ ﺒﺎﻟﻀﺭﻭﺭﺓ ﻓﻲ ﻫﺫﻩ ﺍﻟﺤﺎﻟﺔ‪.‬‬

‫)ﺃ( ﻨﺒﺩﺃ ﺒﺎﻟﺘﺼﺎﺩﻡ ﺒﻴﻥ ﺍﻟﺭﺼﺎﺼﺔ ﻭﺍﻟﺨﺸﺒﺔ ﻭﻨﻜﺘﺏ ﻤﻥ ﻤﺒﺩﺃ ﺤﻔﻅ ﺍﻟﺯﺨﻡ ﺍﻟﺨﻁﻲ‪:‬‬ ‫‪m1v1 = (m1 + m2 )v ′‬‬

‫ﻓﻨﺠﺩ‪:‬‬

‫‪o‬‬

‫‪v ′ = 2,9 m/s‬‬

‫ﻭﺒﺤﺴﺎﺏ ﺍﻟﻁﺎﻗﺔ ﺍﻟﺤﺭﻜﻴﺔ ﻟﻠﺭﺼﺎﺼﺔ ﻗﺒل ﺍﻟﺘﺼﺎﺩﻡ ﻨﺠﺩ‪:‬‬ ‫‪K1 = 12 m1v12 = 112.5 J‬‬

‫ﺒﻴﻨﻤﺎ ﺘﺼﻴﺭ ﺍﻟﻁﺎﻗﺔ ﺍﻟﺤﺭﻜﻴﺔ ﻟﻠﻨﻅﺎﻡ ﺒﻌﺩ ﺍﻟﺘﺼﺎﺩﻡ‪:‬‬

‫‪B‬‬ ‫‪h‬‬

‫‪A‬‬ ‫‪m2‬‬

‫‪m1‬‬ ‫‪v1‬‬

‫ﺍﻟﺸﻜل )‪(5-7‬‬

‫‪K ′ = 12 (m1 + m2 )v ′2 = 2.2 J‬‬

‫ﻓﺎﻟﻁﺎﻗﺔ ﺍﻟﻀﺎﺌﻌﺔ ﻨﺘﻴﺠﺔ ﺍﻟﺘﺼﺎﺩﻡ‪:‬‬

‫‪Q = K 1 − K ′ = 110.3 J‬‬

‫)ﺏ( ﻟﺤﺴﺎﺏ ﺍﻻﺭﺘﻔﺎﻉ ﺍﻟﺫﻱ ﻴﺼل ﺇﻟﻴﻪ ﺍﻟﺒﻨﺩﻭل ﺍﻟﻘﺫﻓﻲ ﺒﻌﺩ ﺍﻟﺘﺼﺎﺩﻡ ﻨﺴﺘﺨﺩﻡ ﻤﺒﺩﺃ ﺤﻔﻅ ﺍﻟﻁﺎﻗﺔ‬ ‫ﺍﻟﻤﻴﻜﺎﻨﻴﻜﻴﺔ ﺍﻟﻜﻠﻴﺔ ﻭﻨﻜﺘﺏ‪:‬‬

‫‪E A = EB‬‬

‫‪185‬‬

‫ﺍﻟﺠﺎﻤﻌﻴﺔ‬ ‫ﺍﻟﻔﻴﺯﻴﺎﺀ‬ ‫ﺭﺯﺭﻓﻭﺭﺩ‬ ‫‪ 8-7‬ﺍﻟﺘﺼﺎﺩﻤﺎﺕ ﻓﻲ ﺍﻟﻤﺴﺘﻭﻱ ﻭﺘﺸﺘﺕ‬

‫ﺤﻴﺙ‪:‬‬ ‫‪E A = K ′ = 2.2 J‬‬

‫ﻭ‬

‫‪E B = (m1 + m2 )gh ≈ 5h‬‬

‫ﺃﻱ ﺃﻥ‪:‬‬

‫‪h = 0.4 m‬‬

‫‪ 8-7‬ﺍﻟﺘﺼﺎﺩﻤﺎﺕ ﻓﻲ ﺍﻟﻤﺴﺘﻭﻱ ﻭﺘﺸﺘﺕ ﺭﺯﺭﻓﻭﺭﺩ‬ ‫ﻫﻨﺎﻙ ﻨﻭﻉ ﻫﺎﻡ ﺠﺩﺍ ﻤﻥ ﺍﻟﺘﺼﺎﺩﻤﺎﺕ ﺍﻟﺘﻲ ﺘﺘﻡ ﺘﺤﺕ ﺘﺄﺜﻴﺭ ﺍﻟﻘﻭﻯ ﺍﻟﻁﺒﻴﻌﻴﺔ ﻜﺎﻟﺠﺎﺫﺒﻴﺔ ﻭﻗﻭﺓ ﻜﻭﻟﻭﻡ‬

‫ﺍﻟﻜﻬﺭﺒﺎﺌﻴﺔ‪ ،‬ﺤﻴﺙ ﻴﻘﺘﺭﺏ ﺠﺴﻡ ﺃﻭل )ﺼﻐﻴﺭ ﻋﺎﺩﺓ( ﻤﻥ ﺠﺴﻡ ﻜﺒﻴﺭ ﺴﺎﻜﻥ‪ ،‬ﻓﻴﻨﺤﺭﻑ ﺍﻷﻭل ﻋﻥ‬

‫ﻤﺴﺎﺭﻩ ﻟﺘﺄﺜﺭﻩ ﺒﻘﻭﺓ ﺘﺠﺎﺫﺏ ﺃﻭ ﺘﻨﺎﻓﺭ ﻨﺎﺘﺠﺔ ﻋﻥ ﺍﻵﺨﺭ ﺍﻟﺫﻱ ﻴﺭﺘﺩ ﺒﻌﺽ ﺍﻟﺸﺊ )ﺃﻭ ﻴﺒﻘﻰ ﺴﺎﻜﻥ‬

‫ﻋﻤﻠﻴﺎ(‪ .‬ﻭﻗﺩ ﺍﺴﺘﺨﺩﻡ ﺍﻟﻔﻴﺯﻴﺎﺌﻲ ﺃﺭﻨﺴﺕ ﺭﺯﺭﻓﻭﺭﺩ )‪ (Ernst Rutherford 1837-1937‬ﻫﺫﻩ‬ ‫ﺍﻟﻅﺎﻫﺭﺓ ﻟﺩﺭﺍﺴﺔ ﻁﺒﻴﻌﺔ ﺍﻟﺫﺭﺓ ﺒﻘﺫﻑ ﺼﻔﻴﺤﺔ ﺫﻫﺒﻴﺔ ﺭﻗﻴﻘﺔ ﺒﺤﺯﻤﺔ ﺠﺴﻴﻤﺎﺕ ﺃﻟﻔﺎ ﻓﻭﺠﺩ ﺃﻥ ﺒﻌﻀﻬﺎ ﻗﺩ‬ ‫ﺍﻨﺤﺭﻑ ﻋﻥ ﻤﺴﺎﺭﻩ ﺒﺯﻭﺍﻴﺎ ﻜﺒﻴﺭﺓ‪ ،‬ﻤﻤﺎ ﻴﻌﻨﻲ ﺃﻥ‬

‫‪y‬‬

‫ﻜل ﻭﺍﺤﺩﺓ ﻤﻨﻬﺎ ﻭﺍﺠﻬﺕ ﺠﺴﻤﺎ ﺃﻜﺒﺭ ﻤﻨﻬﺎ ﻭﻤﻥ‬

‫‪v'1‬‬

‫‪m1‬‬

‫ﺍﻹﻟﻜﺘﺭﻭﻨﺎﺕ ﺍﻟﻤﺤﻴﻁﺔ ﺒﺎﻟﻨﻭﺍﺓ‪ .‬ﻓﺎﺴﺘﻨﺘﺞ ﺭﺯﺭﻓﻭﺭﺩ‬ ‫ﺃﻥ ﻜﺘﻠﺔ ﺍﻟﺫﺭﺓ ﺍﻟﻔﻌﻠﻴﺔ ﻭﺸﺤﻨﺘﻬﺎ ﺍﻟﻤﻭﺠﺒﺔ ﻤﺘﺠﻤﻌﺔ‬

‫‪x‬‬

‫‪θ1‬‬

‫ﻓﻲ ﻤﺭﻜﺯﻫﺎ‪ ،‬ﻟﻴﻅﻬﺭ ﺍﻟﻨﻤﻭﺫﺝ ﺍﻟﻨﻭﻭﻱ ﻟﻠﺫﺭﺓ‪.‬‬

‫ﻭﺘﺘﻡ ﻫﺫﻩ ﺍﻟﺤﺎﺩﺜﺔ ﺒﺤﻴﺙ ﺘﺒﻘﻰ ﺤﺭﻜﺔ ﻜل ﻤﻥ‬ ‫ﺍﻟﻘﺫﻴﻔﺔ ‪ α‬ﻭﺍﻟﻬﺩﻑ )ﻨﻭﺍﺓ ﺍﻟﺫﺭﺓ( ﻓﻲ ﻨﻔﺱ‬

‫‪v1‬‬

‫‪m1‬‬

‫‪θ2‬‬ ‫‪m2‬‬ ‫‪v'2‬‬

‫‪m2‬‬

‫ﺍﻟﺸﻜل )‪(6-7‬‬

‫ﺍﻟﻤﺴﺘﻭﻱ ﻟﺫﺍ ﺘﺴﻤﻰ ﺘﺼﺎﺩﻤﺎ ﻓﻲ ﻤﺴﺘﻭ ﺃﻭ ﺘﺼﺎﺩﻡ ﺠﺎﻨﺒﻲ )‪ ،(glancing collisions‬ﺒﻴﻨﻤﺎ ﻨﺴﻤﻲ‬ ‫ﺍﻟﺘﺼﺎﺩﻤﺎﺕ ﺍﻟﺘﻲ ﺘﺒﻘﻰ ﻋﻠﻰ ﻨﻔﺱ ﺍﻟﺨﻁ ﺘﺼﺎﺩﻤﺎﺕ ﺭﺃﺴﻴﺔ )‪.(head-on collisions‬‬

‫ﻟﺩﺭﺍﺴﺔ ﻫﺫﻩ ﺍﻟﻅﺎﻫﺭﺓ ﻨﻌﺘﺒﺭ ﺘﺼﺎﺩﻤﺎ ﺠﺎﻨﺒﻴﺎ ﺒﻴﻥ ﺠﺴﻡ ‪ m1‬ﻴﺘﺤﺭﻙ ﺒﺴﺭﻋﺔ ‪ v1‬ﻭﺁﺨﺭ ‪ m2‬ﺴﺎﻜﻥ‪،‬‬

‫ﻟﻴﺘﺤﺭﻜﺎ ﺒﻌﺩ ﺍﻟﺘﺼﺎﺩﻡ ﺒﺴﺭﻋﺘﻴﻥ ‪ v 1′‬ﻭ ‪ ، v 1′‬ﻋﻠﻰ ﺍﻟﺘﺭﺘﻴﺏ‪ ،‬ﻜﻤﺎ ﻓﻲ ﺍﻟﺸﻜل )‪.(6-7‬‬ ‫ﻓﻨﻜﺘﺏ ﻤﻥ ﻤﺒﺩﺃ ﺤﻔﻅ ﺍﻟﺯﺨﻡ ﺍﻟﺨﻁﻲ‪:‬‬

‫‪m1 v1 = m1 v1′ + m2 v ′2‬‬

‫ﻭﻨﺄﺨﺫ ﻤﺭﻜﺒﺘﻲ ﻫﺫﻩ ﺍﻟﻌﻼﻗﺔ ﻋﻠﻰ ﺍﻟﻤﺤﻭﺭﻴﻥ ‪ ox‬ﻭ‪ oy‬ﻓﻨﺠﺩ‪:‬‬ ‫‪m1v1 = m1v1′ cos θ1 + m2v 2′ cos θ 2‬‬

‫ﻭ‬ ‫‪186‬‬

‫)‪(17-7‬‬

‫ﺍﻟﻔﺼل ﺍﻟﺴﺎﺒﻊ‪ :‬ﺍﻟﺘﺼﺎﺩﻤﺎﺕ‬ ‫‪0 = m1v1′ sin θ1 − m2v 2′ sin θ 2‬‬

‫)‪(18-7‬‬

‫ﻭﺇﺫﺍ ﻜﺎﻥ ﺍﻟﺘﺼﺎﺩﻡ ﻤﺭﻨﺎ ﻋﻨﺩﺌﺫ ﻨﻜﺘﺏ ﻤﻥ ﻤﻌﺎﺩﻟﺔ ﺤﻔﻅ ﺍﻟﻁﺎﻗﺔ ﺍﻟﺤﺭﻜﻴﺔ‪:‬‬ ‫‪m1v12 = 12 m1v1′2 + 12 m2v 2′2‬‬

‫)‪(19-7‬‬

‫‪1‬‬ ‫‪2‬‬

‫ﻭﻫﺫﻩ ﻫﻲ ﺍﻟﻌﻼﻗﺎﺕ ﺍﻟﺘﻲ ﻴﻤﻜﻥ ﺍﺴﺘﺨﺩﺍﻤﻬﺎ ﻟﻤﻌﺭﻓﺔ ﺴﺭﻋﺔ ﻭﺍﺘﺠﺎﻩ ﻜل ﺠﺴﻡ ﺒﻌﺩ ﺍﻟﺘﺼﺎﺩﻡ‪ ،‬ﺃﻱ ﺃﻥ‬ ‫ﻫﻨﺎﻙ ﺃﺭﺒﻌﺔ ﻤﺠﺎﻫﻴل ﺒﻴﻨﻤﺎ ﻻﻴﻭﺠﺩ ﺇﻻ ﺜﻼﺙ ﻤﻌﺎﺩﻻﺕ‪ .‬ﻟﺫﺍ ﻤﻥ ﺍﻟﻀﺭﻭﺭﻱ ﺘﺤﺩﻴﺩ ﺃﺤﺩ ﻫﺫﻩ ﺍﻟﻤﺠﺎﻫﻴل‪،‬‬

‫ﻜﺴﺭﻋﺔ ﺃﺤﺩ ﺍﻟﺠﺴﻤﻴﻥ ﺃﻭ ﺍﺘﺠﺎﻫﻪ ﺒﻌﺩ ﺍﻟﺘﺼﺎﺩﻡ‪ ،‬ﺤﺘﻰ ﻴﻤﻜﻥ ﺇﻴﺠﺎﺩ ﺍﻟﺤل ﺍﻟﻜﺎﻤل ﻟﻠﻤﺴﺄﻟﺔ‪ ،‬ﻜﻤﺎ ﻫﻭ‬

‫ﻤﺒﻴﻥ ﻓﻲ ﺍﻟﻤﺜل ﺍﻟﺘﺎﻟﻲ‪.‬‬ ‫ﻤﺜل ‪5-7‬‬ ‫ﻴﺼﻁﺩﻡ ﺠﺴﻡ ‪ α‬ﺴﺭﻋﺘﻪ ‪ 2.0×107 m/s‬ﺒﻨﻭﺍﺓ ﺫﻫﺏ ﺴﺎﻜﻨﺔ ﻓﻴﺘﺸﺘﺕ ﻋﻥ ﻤﺴﺎﺭﻩ ﺒﺯﺍﻭﻴﺔ ‪30°‬‬

‫ﺒﺎﻟﻨﺴﺒﺔ ﻻﺘﺠﺎﻩ ﺍﻟﺤﺭﻜﺔ ﺍﻷﺼﻠﻲ‪ .‬ﻤﺎﺴﺭﻋﺔ ﻜل ﺠﺴﻡ ﺒﻌﺩ ﺍﻟﺘﺼﺎﺩﻡ ﺒﻔﺭﺽ ﺃﻥ ﻜﺘﻠﺔ ﺍﻟﺫﻫﺏ ﺘﻌﺎﺩل ‪50‬‬

‫ﻜﺘﻠﺔ ‪ α‬ﺘﻘﺭﻴﺒﺎ؟‬

‫ﺍﻟﺤل‪ :‬ﻨﻌﺘﺒﺭ ‪ α‬ﺍﻟﺠﺴﻡ ﺍﻷﻭل ﻓﻲ ﺍﻟﺸﻜل )‪ (6-7‬ﻭﻨﻭﺍﺓ ﺍﻟﺫﻫﺏ ﺍﻟﺠﺴﻡ ﺍﻟﺜﺎﻨﻲ‪ ،‬ﻭﻋﻨﺩﺌﺫ ﻨﻜﺘﺏ ﻤﻥ‬ ‫ﺍﻟﻌﻼﻗﺘﻴﻥ )‪ (17-7‬ﻭ)‪:(18-7‬‬ ‫‪m1v1 = m1v1′ cos θ1 + m 2v 2′ cos θ 2 ⇒ 2 × 107 = v1′ cos 30° + 50v 2′ cos θ 2‬‬

‫ﻭ‬ ‫‪0 = m1v1′ sin θ1 − m 2v 2′ sin θ 2 ⇒ 0 = v1′ sin 30° − 50v 2′ sin θ2‬‬

‫ﻜﻤﺎ ﻨﻜﺘﺏ ﻤﻥ ﻤﻌﺎﺩﻟﺔ ﺍﻟﻁﺎﻗﺔ‪:‬‬ ‫‪m1v12 = 12 m1v1′2 + 12 m2v 2′2 ⇒ 4 × 1014 = v1′2 + 50v 2′2‬‬

‫‪1‬‬ ‫‪2‬‬

‫ﻭﺒﺤل ﺍﻟﻤﻌﺎﺩﻻﺕ ﺍﻟﺜﻼﺙ ﺒﺎﻟﻨﺴﺒﺔ ﻟﻜل ﻤﻥ ‪ θ2‬ﻭ ‪ v 1′‬ﻭ ‪ v 2′‬ﻨﺠﺩ‪:‬‬ ‫‪ θ 2 ≈ 72°‬ﻭ‬

‫‪ v1′ ≈ 1.9 × 107 m/s‬ﻭ ‪v 2′ ≈ 0.02 × 107 m/s‬‬

‫ﻤﺜل ‪6-7‬‬

‫ﺘﺼﻁﺩﻡ ﻜﺭﺓ ﻜﺘﻠﺘﻬﺎ ‪ m‬ﺍﺼﻁﺩﺍﻤﺎ ﺭﺃﺴﻴﺎ ﻤﺭﻨﺎ ﺒﺄﺨﺭﻯ ﺴﺎﻜﻨﺔ ﻓﺘﺭﺘﺩ ﻋﻨﻬﺎ ﻟﻠﺨﻠﻑ ﺒﺴﺭﻋﺔ ﺘﺴﺎﻭﻱ ﺜﻠﺙ‬

‫ﺴﺭﻋﺘﻬﺎ ﺍﻷﺼﻠﻴﺔ‪ .‬ﻤﺎ ﻜﺘﻠﺔ ﺍﻟﻜﺭﺓ ﺍﻟﺜﺎﻨﻴﺔ؟‬

‫ﺍﻟﺤل‪ :‬ﻨﻜﺘﺏ ﻤﻥ ﻤﺒﺩﺃ ﺤﻔﻅ ﺍﻟﺯﺨﻡ ﺍﻟﺨﻁﻲ‪:‬‬ ‫‪187‬‬

‫ﺍﻟﺠﺎﻤﻌﻴﺔ‬ ‫ﺍﻟﻔﻴﺯﻴﺎﺀﺭﺯﺭﻓﻭﺭﺩ‬ ‫‪ 8-7‬ﺍﻟﺘﺼﺎﺩﻤﺎﺕ ﻓﻲ ﺍﻟﻤﺴﺘﻭﻱ ﻭﺘﺸﺘﺕ‬ ‫‪m1 v1 = m1 v1′ + m2 v ′2‬‬

‫ﻜﻤﺎ ﺃﻥ ﺍﻟﺘﺼﺎﺩﻡ ﻤﺭﻥ‪ ،‬ﺃﻱ ﺃﻥ‪:‬‬ ‫‪m1v12 = 12 m1v1′2 + 12 m2v 2′2‬‬

‫ﻭﺒﺘﻌﻭﻴﺽ‬

‫‪1‬‬ ‫‪2‬‬

‫‪v1′ = − 13 v1‬‬

‫ﻓﻲ ﺍﻟﻌﻼﻗﺘﻴﻥ ﺍﻟﺴﺎﺒﻘﺘﻴﻥ ﻨﺠﺩ‪:‬‬ ‫‪4m1‬‬ ‫‪v1‬‬ ‫‪3m 2‬‬

‫= ‪v ′2‬‬

‫ﻭ‬ ‫‪8m1 2‬‬ ‫‪v1‬‬ ‫‪9m 2‬‬

‫= ‪v 2′2‬‬

‫ﺃﻱ ﺃﻥ‪:‬‬ ‫‪m2 = 2m1‬‬

‫ﻤﺜل ‪7-7‬‬

‫ﺘﺘﺤﺭﻙ ﻜﺘﻠﺔ ‪ m1=3.5 kg‬ﻋﻠﻰ ﻁﺎﻭﻟﺔ ﺃﻓﻘﻴﺔ ﻤﻠﺴﺎﺀ ﺒﺴﺭﻋﺔ‬

‫‪m1‬‬

‫‪ 8 m/s‬ﺒﺎﺘﺠﺎﻩ ﻜﺘﻠﺔ ﺜﺎﻨﻴﺔ ‪ m2=6 kg‬ﺴﺎﻜﻨﺔ ﻴﺭﺘﺒﻁ ﺒﻬﺎ‬

‫ﺯﻨﺒﺭﻙ ﺜﺎﺒﺘﻪ ‪ 750 N/m‬ﺒﺤﻴﺙ ﻴﻤﻜﻥ ﺃﻥ ﻴﻨﻀﻐﻁ ﻋﻨﺩ‬

‫‪v1‬‬

‫‪k‬‬

‫‪m2‬‬

‫ﺍﻟﺸﻜل )‪(7-7‬‬

‫ﺍﺼﻁﺩﺍﻡ ‪ m1‬ﺒﻪ‪ ،‬ﻜﻤﺎ ﻓﻲ ﺍﻟﺸﻜل )‪ .(7-7‬ﻤﺎ ﺍﻟﺴﺭﻋﺔ‬

‫ﺍﻟﻨﻬﺎﺌﻴﺔ ﻟﻠﺠﺴﻤﻴﻥ ﺍﻟﻤﻠﺘﺼﻘﻴﻥ ﺒﻌﺩ ﺍﻟﺘﺼﺎﺩﻡ ﻭﻤﺎ ﺃﻜﺒﺭ ﻤﺴﺎﻓﺔ ﺴﻴﻨﻀﻐﻁﻬﺎ ﺍﻟﺯﻨﺒﺭﻙ؟‬ ‫ﺍﻟﺤل‪ :‬ﺒﻤﺎ ﺃﻥ ﺍﻟﻜﺘﻠﺘﻴﻥ ﺴﺘﻠﺘﺼﻘﺎﻥ ﺒﺒﻌﻀﻬﻤﺎ ﺘﻤﺎﻤﺎ ﻟﻔﺘﺭﺓ ﺯﻤﻨﻴﺔ ﻤﻌﻴﻨﺔ ﺒﺴﺒﺏ ﺍﻟﺯﻨﺒﺭﻙ ﺒﻴﻨﻬﻤﺎ‪ ،‬ﻟﺫﺍ‬ ‫ﻓﺎﻟﺘﺼﺎﺩﻡ ﻏﻴﺭ ﻤﺭﻥ ﻜﻠﻴﺎ ﻭﻨﺴﺘﺨﺩﻡ ﺤﻔﻅ ﺍﻟﺯﺨﻡ ﺍﻟﺨﻁﻲ ﻓﻘﻁ ﻓﻨﻜﺘﺏ‪:‬‬ ‫‪m1 v1 = (m1 + m2 )v ′‬‬

‫ﻓﻨﺠﺩ ﺴﺭﻋﺔ ﺍﻟﺠﺴﻤﻴﻥ ﺒﻌﺩ ﺍﻟﺘﺼﺎﺩﻡ‪:‬‬ ‫‪m1v1‬‬ ‫‪= 2.9 m/s‬‬ ‫‪m1 + m2‬‬

‫= ‪v′‬‬

‫ﻭﻟﺤﺴﺎﺏ ﺃﻜﺒﺭ ﻤﺴﺎﻓﺔ ﻴﻨﻀﻐﻁﻬﺎ ﺍﻟﺯﻨﺒﺭﻙ ﻨﻜﺘﺏ ﺃﻥ ﺍﻟﻁﺎﻗﺔ ﺍﻟﻀﺎﺌﻌﺔ ﻓﻲ ﺍﻟﺘﺼﺎﺩﻡ ﺴﺘﺘﺨﺯﻥ ﺒﻪ ﻋﻨﺩ‬

‫ﺍﻨﻀﻐﺎﻁﻪ‪ ،‬ﺃﻱ ﺃﻥ‪:‬‬

‫‪E1 − E2 = 12 kx 2‬‬ ‫‪188‬‬

‫ﺍﻟﻔﺼل ﺍﻟﺴﺎﺒﻊ‪ :‬ﺍﻟﺘﺼﺎﺩﻤﺎﺕ‬

‫ﺤﻴﺙ‬

‫‪E1 = 12 m1v12 = 112 J‬‬

‫ﻭ‬

‫‪E 2 = 12 (m1 + m2 )v ′2 = 41.3 J‬‬

‫ﻭﻤﻥ ﺜﻡ ﻨﺠﺩ‪:‬‬

‫‪x = 43.4 m‬‬

‫ﻤﺜل ‪ 7-7‬ﺍﺼﻁﺩﺍﻡ ﻏﻴﺭ ﻤﺭﻥ ﻜﻠﻴﺎ ﻓﻲ ﻤﺴﺘﻭ‬

‫ﺘﺼﻁﺩﻡ ﻜﺘﻠﺘﺎﻥ ‪ m1=80 kg‬ﺴﺭﻋﺘﻬﺎ ‪ 6 km/h‬ﻭ ‪m2=50 kg‬‬

‫‪y‬‬

‫ﺴﺭﻋﺘﻬﺎ ‪ 8 km/h‬ﻋﻤﻭﺩﻴﺔ ﻋﻠﻰ ﺍﻷﻭﻟﻰ‪ ،‬ﺍﺼﻁﺩﺍﻤﺎ ﻏﻴﺭ ﻤﺭﻥ ﻜﻠﻴﺎ‬

‫ﻟﺘﻠﺘﺤﻤﺎ ﻭﺘﺼﻴﺭﺍ ﺠﺴﻤﺎ ﻭﺍﺤﺩﺍ‪ ،‬ﻜﻤﺎ ﻓﻲ ﺍﻟﺸﻜل)‪ .(8-7‬ﻤﺎ ﺍﻟﻁﺎﻗﺔ‬ ‫ﺍﻟﻀﺎﺌﻌﺔ ﻓﻲ ﻫﺫﺍ ﺍﻟﺘﺼﺎﺩﻡ؟‬

‫‪θ‬‬

‫‪M‬‬

‫‪v1‬‬

‫‪x‬‬ ‫‪v2‬‬

‫ﺍﻟﺤل‪ :‬ﻨﻜﺘﺏ ﻤﻥ ﻤﺒﺩﺃ ﺤﻔﻅ ﺍﻟﺯﺨﻡ ﺍﻟﺨﻁﻲ‪:‬‬

‫‪m1‬‬

‫‪m2‬‬

‫‪m1 v1 + m2 v 2 = (m1 + m2 )v ′‬‬

‫ﺍﻟﺸﻜل )‪(8-7‬‬

‫ﻭﻨﺄﺨﺫ ﻤﺭﻜﺒﺘﻲ ﻫﺫﻩ ﺍﻟﻌﻼﻗﺔ ﻋﻠﻰ ‪ ox‬ﻭ ‪ oy‬ﺍﻟﻤﻭﻀﺤﻴﻥ ﺒﺎﻟﺸﻜل )‪ (8-7‬ﻓﻨﺠﺩ‪:‬‬ ‫‪m1v1 = (m1 + m2 )v ′ cos θ‬‬

‫ﻭ‬

‫‪m2v 2 = (m1 + m2 )v ′ sin θ‬‬ ‫‪m 2v 2‬‬ ‫‪≈ 0.8‬‬ ‫‪m1v1‬‬

‫ﻜﻤﺎ ﻨﻼﺤﻅ ﺃﻥ‪:‬‬

‫= ‪tan θ‬‬

‫ﻓﻨﺴﺘﻨﺘﺞ ﻤﻥ ﻫﺫﻩ ﺍﻟﻤﻌﺎﺩﻻﺕ ﺃﻥ‪:‬‬ ‫‪m1v1‬‬ ‫‪≈ 4.8 km/h‬‬ ‫‪(m1 + m 2 )cos θ‬‬

‫=‪v‬‬

‫ﻟﺫﻟﻙ ﻨﺤﺴﺏ ﺍﻟﻁﺎﻗﺔ ﺍﻟﻀﺎﺌﻌﺔ ﻓﻲ ﺍﻟﺘﺼﺎﺩﻡ ﺒﺤﺴﺎﺏ ﺍﻟﻔﺭﻕ ﺒﻴﻥ ﺍﻟﻁﺎﻗﺔ ﻗﺒﻠﻪ ﻭﺒﻌﺩﻩ‪ ،‬ﺤﻴﺙ‪:‬‬ ‫‪K1 = 12 m1v12 + 12 m2v 22 = 12 (80 kg)(6 km/h)2 + 12 (50 kg)(8 km/h)2 = 235 J‬‬

‫ﻭ‬ ‫‪K 2 = 12 (m1 + m2 )v ′2 = 12 (130 kg)(4.8 km/h)2 = 116 J‬‬

‫ﻓﺎﻟﻁﺎﻗﺔ ﺍﻟﻀﺎﺌﻌﺔ ﻫﻲ‪:‬‬ ‫‪∆K = K 2 − K 1 = −119 J‬‬

‫‪189‬‬

‫ﺍﻟﻔﻴﺯﻴﺎﺀﻭﻤﺴﺎﺌل‬ ‫ﺘﻤﺎﺭﻴﻥ‬ ‫ﺍﻟﺠﺎﻤﻌﻴﺔ‬

‫ﻤﻠﺨﺹ ﺍﻟﻔﺼل‬ ‫ﺍﻟﺩﻓﻊ‬

‫‪J = ∆P = ∫ F ∆t‬‬

‫ﻤﺘﻭﺴﻁ ﻗﻭﺓ ﺍﻟﺩﻓﻊ‬

‫‪F = J / ∆t‬‬

‫ﻤﺒﺩﺃ ﺤﻔﻅ ﺍﻟﺯﺨﻡ ﺍﻟﺨﻁﻲ‬

‫ﺜﺎﺒﺕ = ‪F = 0 ⇒ P‬‬

‫ﺤﻔﻅ ﺍﻟﺯﺨﻡ ﺍﻟﺨﻁﻲ ﻟﺠﺴﻴﻤﻴﻥ‬

‫‪m1 v1 + m2 v 2 = m1 v1′ + m2 v 2′‬‬

‫ﺍﻟﺘﺼﺎﺩﻤﺎﺕ ﺍﻟﻤﺭﻨﺔ‪:‬‬

‫ﺍﻟﻁﺎﻗﺔ ﺍﻟﺤﺭﻜﻴﺔ ﺍﻟﻜﻠﻴﺔ ﺜﺎﺒﺘﺔ ﻗﺒل ﻭﺒﻌﺩ ﺍﻟﺘﺼﺎﺩﻡ‬

‫ﺍﻟﺘﺼﺎﺩﻤﺎﺕ ﻏﻴﺭ ﺍﻟﻤﺭﻨﺔ ﺠﺯﺌﻴﺎ‪:‬‬

‫ﺘﺘﻐﻴﺭ ﺍﻟﻁﺎﻗﺔ ﺍﻟﺤﺭﻜﻴﺔ ﻭﻴﺒﻘﻰ ﻋﺩﺩ ﺍﻷﺠﺴﺎﻡ ﺜﺎﺒﺕ‬

‫ﺍﻟﺘﺼﺎﺩﻤﺎﺕ ﻏﻴﺭ ﺍﻟﻤﺭﻨﺔ ﻜﻠﻴﺎ‬

‫ﺘﺘﻐﻴﺭ ﺍﻟﻁﺎﻗﺔ ﺍﻟﺤﺭﻜﻴﺔ ﻭﻋﺩﺩ ﺍﻷﺠﺴﺎﻡ ﺍﻟﻤﺘﺼﺎﺩﻤﺔ‬

‫ﻤﻌﺎﻤل ﺍﻻﺭﺘﺩﺍﺩ‬

‫ﺍﻟﺩﻓﻊ ﻭﻗﻭﺓ ﺍﻟﺩﻓﻊ‬

‫‪e = v 2′ − v1′ / v 2 − v1‬‬

‫ﺘﻤﺎﺭﻴﻥ ﻭﻤﺴﺎﺌل‬

‫‪ 1-7‬ﺘﺼﻁﺩﻡ ﻜﺭﺓ ﺘﻨﺱ ﻜﺘﻠﺘﻬﺎ ‪ 60 g‬ﻭﺴﺭﻋﺘﻬﺎ ‪ 65 m/s‬ﺒﻤﻀﺭﺏ ﻻﻋﺏ ﻭﺘﺒﻘﻰ ﻤﻼﻤﺴﺔ ﻟﻪ ﻤﺩﺓ‬

‫‪ 0.03 s‬ﻓﺘﺭﺘﺩ ﻟﻠﺨﻠﻑ ﺒﻨﻔﺱ ﺍﻟﺴﺭﻋﺔ‪ .‬ﻤﺎﻤﺘﻭﺴﻁ ﺍﻟﻘﻭﺓ ﺍﻟﻤﺅﺜﺭﺓ ﻋﻠﻰ ﺍﻟﻜﺭﺓ؟‬

‫‪ 2-7‬ﻴﺼﻁﺩﻡ ﺠﺴﻡ ﻜﺘﻠﺘﻪ ‪ 0.2 kg‬ﻭﺴﺭﻋﺘﻪ ‪ 30 m/s‬ﺒﺤﺎﺌﻁ ﻭﻴﺭﺘﺩ ﻟﻠﺨﻠﻑ ﺒﺴﺭﻋﺔ ‪.50 m/s‬‬ ‫ﻤﺎﺘﻐﻴﺭ ﺯﺨﻤﻪ ﺍﻟﺨﻁﻲ ﻭﺩﻓﻊ ﺍﻟﻘﻭﺓ ﺍﻟﻤﺅﺜﺭﺓ ﻋﻠﻴﻪ ﺨﻼل ﺘﻤﺎﺴﻪ ﻤﻊ ﺍﻟﺤﺎﺌﻁ؟‬

‫‪ 3-7‬ﺘﺨﺘﺭﻕ ﺭﺼﺎﺼﺔ ﻜﺘﻠﺘﻬﺎ ‪ 50 g‬ﻭﺴﺭﻋﺘﻬﺎ ‪ 400 m/s‬ﻗﻁﻌﺔ ﺨﺸﺒﻴﺔ ﺴﺎﻜﻨﺔ ﻓﺘﻘﻁﻊ ﺩﺍﺨﻠﻬﺎ‬ ‫ﻤﺴﺎﻓﺔ ‪ 10 cm‬ﻟﺘﻘﻑ‪) .‬ﺃ( ﻤﺎﺘﺴﺎﺭﻉ ﺍﻟﺭﺼﺎﺼﺔ ﺒﻔﺭﺽ ﺃﻥ ﺍﻟﻘﻭﺓ ﺍﻟﻤﺅﺜﺭﺓ ﻋﻠﻴﻬﺎ ﺩﺍﺨل ﺍﻟﺨﺸﺒﺔ ﺜﺎﺒﺘﺔ؟‬

‫)ﺏ( ﻤﺎﻤﺘﻭﺴﻁ ﻫﺫﻩ ﺍﻟﻘﻭﺓ؟ )ﺝ( ﻤﺎﺯﻤﻥ ﺘﺄﺜﻴﺭ ﺍﻟﻘﻭﺓ؟ )ﺩ( ﻤﺎ ﺩﻓﻊ ﺍﻟﻘﻭﺓ؟‬

‫‪ 4-7‬ﺘﺼﻁﺩﻡ ﻜﺭﺓ ﻜﺘﻠﺘﻬﺎ ‪ m‬ﻭﺴﺭﻋﺘﻬﺎ ‪ v‬ﺒﺤﺎﺌﻁ ﺼﺎﻨﻌﺔ ﻤﻌﻪ ﺯﺍﻭﻴﺔ ‪ 45°‬ﻓﺘﺭﺘﺩ ﺒﻨﻔﺱ ﺍﻟﺴﺭﻋﺔ‬ ‫ﻭﺍﻟﺯﺍﻭﻴﺔ‪ .‬ﻤﺎﺩﻓﻊ ﺍﻟﻘﻭﺓ ﺍﻟﺘﻲ ﺃﺜﺭﺕ ﺒﻬﺎ ﺍﻟﻜﺭﺓ ﻋﻠﻰ ﺍﻟﺤﺎﺌﻁ؟‬

‫‪ 5-7‬ﻴﺩﻓﻊ ﺭﺍﺌﺩ ﻓﻀﺎﺀ ﻜﺘﻠﺘﻪ ﻤﻊ ﻟﺒﺎﺴﻪ ‪ 150 kg‬ﺒﻘﺩﻤﻴﻪ ﻋﻠﻰ ﻤﺭﻜﺒﺘﻪ ﺍﻟﻔﻀﺎﺌﻴﺔ ﻟﻴﺴﺒﺢ ﻓﻲ ﺍﻟﻔﻀﺎﺀ‬

‫ﺒﺴﺭﻋﺔ ‪) .2.5 m/s‬ﺃ( ﻤﺎ ﺍﻟﺘﻐﻴﺭ ﻓﻲ ﺴﺭﻋﺔ ﺍﻟﻤﺭﻜﺒﺔ ﺇﺫﺍ ﻜﺎﻨﺕ ﻜﺘﻠﺘﻬﺎ ‪2200 kg‬؟ )ﺏ( ﻤﺎﻤﺘﻭﺴﻁ‬

‫ﺍﻟﻘﻭﺓ ﺍﻟﺘﻲ ﺃﺜﺭ ﺒﻬﺎ ﺭﺍﺌﺩ ﺍﻟﻔﻀﺎﺀ ﻋﻠﻰ ﺍﻟﻤﺭﻜﺒﺔ ﺇﺫﺍ ﻜﺎﻥ ﺯﻤﻥ ﺍﻟﺘﻼﻤﺱ ﺒﻴﻨﻬﻤﺎ ‪0.4 s‬؟ )ﺝ( ﻤﺎ ﺍﻟﻁﺎﻗﺔ‬ ‫ﺍﻟﺤﺭﻜﻴﺔ ﻟﻜﻠﻴﻬﻤﺎ ﺒﻌﺩ ﺍﻟﺩﻓﻊ؟‬

‫‪ 6-7‬ﺘﺴﻘﻁ ﻜﺭﺓ ﻜﺘﻠﺘﻬﺎ ‪ 0.5 kg‬ﻤﻥ ﺍﺭﺘﻔﺎﻉ ‪ 4 m‬ﻋﻠﻰ ﺼﻔﻴﺤﺔ ﻤﺴﻁﺤﺔ ﻓﺘﺼﻁﺩﻡ ﺒﻬﺎ ﺍﺼﻁﺩﺍﻤﺎ‬ ‫ﻤﺭﻨﺎ ﻭﺘﺭﺘﺩ ﻟﻸﻋﻠﻰ ﺒﻨﻔﺱ ﺍﻟﺴﺭﻋﺔ‪) .‬ﺃ( ﻤﺎ ﺍﻟﺩﻓﻊ ﺍﻟﺫﻱ ﺍﻜﺘﺴﺒﺘﻪ ﺍﻟﻜﺭﺓ؟ )ﺏ( ﻤﺎﻤﺘﻭﺴﻁ ﺍﻟﻘﻭﺓ ﺍﻟﻤﺅﺜﺭﺓ‬

‫ﻋﻠﻴﻬﺎ ﺨﻼل ﺍﻟﺘﺼﺎﺩﻡ ﺇﺫﺍ ﻜﺎﻥ ﺯﻤﻥ ﺘﻤﺎﺴﻬﺎ ﻤﻊ ﺍﻟﺼﻔﻴﺤﺔ ‪2 ms‬؟‬ ‫‪190‬‬

‫ﺍﻟﻔﺼل ﺍﻟﺴﺎﺒﻊ‪ :‬ﺍﻟﺘﺼﺎﺩﻤﺎﺕ‬

‫‪ 7-7‬ﻴﻨﺩﻓﻊ ﻤﺎﺀ ﺃﻓﻘﻴﺎ ﻤﻥ ﻓﻭﻫﺔ ﺨﺭﻁﻭﻡ ﺒﻤﻌﺩل ‪ 300 cm3/s‬ﻓﻴﺼﻁﺩﻡ ﺒﺤﺎﺌﻁ ﺒﺴﺭﻋﺔ ‪.5 m/s‬‬ ‫ﻤﺎﻤﺘﻭﺴﻁ ﺍﻟﻘﻭﺓ ﺍﻟﻤﺅﺜﺭﺓ ﻋﻠﻰ ﺍﻟﺤﺎﺌﻁ ﺇﺫﺍ ﻟﻡ ﻴﺭﺘﺩ ﺍﻟﻤﺎﺀ ﻋﻨﻪ ﺒﺘﺎﺘﺎ؟‬

‫‪ 8-7‬ﺘﺨﻀﻊ ﺭﺼﺎﺼﺔ ﻜﺘﻠﺘﻬﺎ ‪ m‬ﺘﻨﻁﻠﻕ ﻤﻥ ﻓﻭﻫﺔ ﺒﻨﺩﻗﻴﺔ ﻟﻘﻭﺓ ﻤﺘﻐﻴﺭﺓ ‪F = 480 − 1.6 × 105 t‬‬

‫)ﻤﻘﺩﺭﺓ ﺒﺎﻟﻨﻴﻭﺘﻥ( ﻟﻤﺩﺓ ‪) .3 ms‬ﺃ( ﺍﺭﺴﻡ ﺘﻐﻴﺭﺍﺕ ﺍﻟﻘﻭﺓ ﺨﻼل ﺘﻠﻙ ﺍﻟﻔﺘﺭﺓ ﻭﻗﺩﺭ ﺍﻟﺩﻓﻊ ﺍﻟﺫﻱ ﺍﻜﺘﺴﺒﺘﻪ‬

‫ﺍﻟﺭﺼﺎﺼﺔ ﻤﻥ ﺍﻟﻤﻨﺤﻨﻲ ﺍﻟﻤﺭﺴﻭﻡ‪) .‬ﺏ( ﺍﺤﺴﺏ ﺍﻟﺩﻓﻊ ﺒﻭﺍﺴﻁﺔ ﺍﻟﺘﻜﺎﻤل ﻭﻗﺎﺭﻥ ﻤﻊ )ﺃ(‪) .‬ﺝ( ﺠﺩ ﻜﺘﻠﺔ‬ ‫ﺍﻟﺭﺼﺎﺼﺔ ﺇﺫﺍ ﻜﺎﻨﺕ ﺴﺭﻋﺘﻬﺎ ﻨﺘﻴﺠﺔ ﺍﻟﺩﻓﻊ ‪.320 m/s‬‬ ‫ﺤﻔﻅ ﺍﻟﺯﺨﻡ ﺍﻟﺨﻁﻲ‬

‫‪ 9-7‬ﺘﺨﺘﺭﻕ ﺭﺼﺎﺼﺔ ﻜﺘﻠﺘﻬﺎ ‪ 10 g‬ﺒﻨﺩﻭﻻ ﻗﺫﻓﻴﺎ ﻜﺘﻠﺘﻪ ‪ 2 kg‬ﻓﻴﺭﺘﻔﻊ ﺍﻹﺜﻨﺎﻥ ﻤﻌﺎ ‪ .12 cm‬ﻤﺎ‬ ‫ﺍﻟﺴﺭﻋﺔ ﺍﻻﺒﺘﺩﺍﺌﻴﺔ ﻟﻠﺭﺼﺎﺼﺔ ﻗﺒل ﺍﺼﻁﺩﺍﻤﻬﺎ ﺒﺎﻟﺒﻨﺩﻭل ﻤﺒﺎﺸﺭﺓ؟‬

‫‪ 10-7‬ﻴﻨﺯﻟﻕ ﺼﻨﺩﻭﻕ ﻜﺘﻠﺘﻪ ‪ 6 kg‬ﻋﻠﻰ ﺃﺭﺽ ﻤﻠﺴﺎﺀ ﺒﺴﺭﻋﺔ ‪ 9 m/s‬ﻋﻨﺩﻤﺎ ﻴﺴﻘﻁ ﻋﻠﻴﻪ ﻤﻥ‬ ‫ﺍﻷﻋﻠﻰ ﻤﺒﺎﺸﺭﺓ ﻋﻠﺒﺔ ﻜﺘﻠﺘﻬﺎ ‪ .12 kg‬ﻜﻴﻑ ﺘﺘﻐﻴﺭ ﺴﺭﻋﺔ ﺍﻟﺼﻨﺩﻭﻕ؟‬

‫‪ 11-7‬ﺘﺼﻁﺩﻡ ﻜﺭﺓ ﻜﺘﻠﺘﻬﺎ ‪ 300 g‬ﻭﺴﺭﻋﺘﻬﺎ ‪ 6 m/s‬ﺒﺤﺎﺌﻁ ﺼﺎﻨﻌﺔ ﻤﻌﻪ ﺯﺍﻭﻴﺔ ‪ 30°‬ﻓﺘﺭﺘﺩ ﺒﻨﻔﺱ‬ ‫ﺍﻟﺴﺭﻋﺔ ﻭﺍﻟﺯﺍﻭﻴﺔ‪ .‬ﻤﺎ ﺍﻟﺩﻓﻊ ﺍﻟﺫﻱ ﺍﻜﺘﺴﺒﺘﻪ ﺍﻟﻜﺭﺓ ﻭﻤﺎ ﻤﺘﻭﺴﻁ ﺍﻟﻘﻭﺓ ﺍﻟﺘﻲ ﺨﻀﻌﺕ ﻟﻬﺎ ﺇﺫﺍ ﻜﺎﻥ ﺯﻤﻥ‬ ‫ﺘﻤﺎﺴﻬﺎ ﻤﻊ ﺍﻟﺤﺎﺌﻁ ‪10 ms‬؟‬ ‫ﺍﻟﺘﺼﺎﺩﻡ ﻋﻠﻰ ﺨﻁ ﻤﺴﺘﻘﻴﻡ‬

‫‪ 12-7‬ﺘﺼﻁﺩﻡ ﻜﺭﺓ ﻜﺘﻠﺘﻬﺎ ‪ 0.6 kg‬ﺍﺼﻁﺩﺍﻤﺎ ﺭﺃﺴﻴﺎ ﻤﺭﻨﺎ ﺒﻜﺭﺓ ﺜﺎﻨﻴﺔ ﺴﺎﻜﻨﺔ ﻓﺘﺘﺤﺭﻙ ﺍﻷﺨﻴﺭﺓ‬ ‫ﺒﻨﺼﻑ ﺍﻟﺴﺭﻋﺔ ﺍﻻﺒﺘﺩﺍﺌﻴﺔ ﻟﻸﻭﻟﻰ‪ .‬ﻤﺎﻜﺘﻠﺔ ﺍﻟﻜﺭﺓ ﺍﻟﺜﺎﻨﻴﺔ ﻭﻤﺎ ﻁﺎﻗﺘﻬﺎ ﺍﻟﺤﺭﻜﻴﺔ؟‬

‫‪ 13-7‬ﺘﺘﺤﺭﻙ ﻜﺭﺘﺎﻥ ﻤﺘﻤﺎﺜﻠﺘﺎﻥ ﻋﻠﻰ ﻨﻔﺱ ﺍﻟﺨﻁ ﺒﺎﺘﺠﺎﻫﻴﻥ ﻤﺘﻌﺎﻜﺴﻴﻥ ﺒﺴﺭﻋﺘﻴﻥ ‪ 2 m/s‬ﻭ‪،3 m/s‬‬ ‫ﻋﻠﻰ ﺍﻟﺘﺭﺘﻴﺏ‪ ،‬ﻓﺘﺼﻁﺩﻤﺎﻥ ﺍﺼﻁﺩﺍﻤﺎ ﻤﺭﻨﺎ‪ .‬ﻤﺎﺴﺭﻋﺔ ﻜل ﻭﺍﺤﺩﺓ ﺒﻌﺩ ﺍﻟﺘﺼﺎﺩﻡ؟‬

‫‪ 14-7‬ﻴﺼﻁﺩﻡ ﺠﺴﻡ ﻜﺘﻠﺘﻪ ‪ 2 kg‬ﺍﺼﻁﺩﺍﻤﺎ ﻤﺭﻨﺎ ﺒﺠﺴﻡ ﺁﺨﺭ ﺴﺎﻜﻥ ﻭﻴﺘﺎﺒﻊ ﺤﺭﻜﺘﻪ ﻋﻠﻰ ﻨﻔﺱ ﺍﻟﺨﻁ‬ ‫ﺒﺭﺒﻊ ﺴﺭﻋﺘﻪ ﺍﻻﺒﺘﺩﺍﺌﻴﺔ‪ .‬ﻤﺎ ﻜﺘﻠﺔ ﺍﻟﺠﺴﻡ ﺍﻟﺜﺎﻨﻲ؟‬ ‫‪ 15-7‬ﺘﺼﻁﺩﻡ ﻋﺭﺒﺔ ﻗﻁﺎﺭ ﻓﺎﺭﻏﺔ ﻜﺘﻠﺘﻬﺎ ‪ 10,000 kg‬ﺘﺴﻴﺭ ﺒﺴﺭﻋﺔ ‪ 2 m/s‬ﺒﻌﺭﺒﺔ ﻤﺤﻤﻠﺔ ﻜﺘﻠﺘﻬﺎ‬

‫‪ 20,000 kg‬ﺘﻘﻑ ﻓﻲ ﻁﺭﻴﻘﻬﺎ ﻓﺘﻠﺘﺼﻕ ﺍﻟﻌﺭﺒﺘﺎﻥ ﺒﻌﺩ ﺍﻟﺘﺼﺎﺩﻡ‪) .‬ﺃ( ﻤﺎ ﺍﻟﺴﺭﻋﺔ ﺍﻟﻨﻬﺎﺌﻴﺔ ﻟﻬﻤﺎ؟ )ﺏ(‬ ‫ﻤﺎ ﺍﻟﻁﺎﻗﺔ ﺍﻟﻀﺎﺌﻌﺔ ﻓﻲ ﺍﻟﺘﺼﺎﺩﻡ؟ )ﺝ( ﻤﺎﺫﺍ ﻴﺠﺏ ﺃﻥ ﺘﻜﻭﻥ ﺴﺭﻋﺔ ﺍﻟﻌﺭﺒﺔ ﺍﻟﺜﺎﻨﻴﺔ ﻗﺒل ﺍﻟﺘﺼﺎﺩﻡ‬

‫ﻟﺘﺘﻭﻗﻑ ﺍﻟﻌﺭﺒﺘﺎﻥ ﺒﻌﺩﻩ؟‬

‫‪ 16-7‬ﺘﺩﺨل ﺭﺼﺎﺼﺔ ﻜﺘﻠﺘﻬﺎ ‪ 4.5 g‬ﻗﻁﻌﺔ ﺨﺸﺒﻴﺔ ﻜﺘﻠﺘﻬﺎ ‪ 1.8 kg‬ﺴﺎﻜﻨﺔ ﻋﻠﻰ ﺴﻁﺢ ﺃﻓﻘﻲ ﺨﺸﻥ‬ ‫ﻤﻌﺎﻤل ﺍﺤﺘﻜﺎﻜﻪ ‪ 0.2‬ﻓﺘﺴﺘﻘﺭ ﻓﻴﻬﺎ ﻭﺘﺘﺤﺭﻙ ﺍﻻﺜﻨﺘﺎﻥ ﻤﻌﺎ ﻤﺴﺎﻓﺔ ‪ 1.8 m‬ﺤﺘﻰ ﺘﺘﻭﻗﻔﺎ‪ .‬ﻤﺎﺴﺭﻋﺔ‬

‫ﺍﻟﺭﺼﺎﺼﺔ ﺍﻻﺒﺘﺩﺍﺌﻴﺔ؟‬ ‫‪191‬‬

‫ﺍﻟﺠﺎﻤﻌﻴﺔ‬ ‫ﺍﻟﻔﻴﺯﻴﺎﺀ ﻭﻤﺴﺎﺌل‬ ‫ﺘﻤﺎﺭﻴﻥ‬

‫‪ 17-7‬ﺘﻨﻔﺠﺭ ﻜﺘﻠﺔ ‪ m‬ﺘﺘﺤﺭﻙ ﺒﺴﺭﻋﺔ ‪ v‬ﻓﻲ ﻭﺴﻁ ﻋﺩﻴﻡ ﺍﻟﺠﺎﺫﺒﻴﺔ ﻟﻘﺴﻤﻴﻥ ﻤﺘﺴﺎﻭﻴﻴﻥ ﺃﺤﺩﻫﻤﺎ ﺴﺎﻜﻥ‬ ‫ﺘﻤﺎﻤﺎ‪ .‬ﻤﺎ ﺍﻟﻁﺎﻗﺔ ﺍﻟﺤﺭﻜﻴﺔ ﺍﻟﺘﻲ ﺍﻜﺘﺴﺒﻬﺎ ﺍﻟﻨﻅﺎﻡ؟‬

‫‪l‬‬

‫‪m‬‬

‫‪ 18-7‬ﺘﻬﻭﻱ ﻜﺭﺓ ﺒﻨﺩﻭل ﺒﺴﻴﻁ ﻜﺘﻠﺘﻪ ‪ 0.5 kg‬ﻭﻁﻭﻟﻪ ‪ 70 cm‬ﻤﻥ‬

‫‪o‬‬

‫ﻭﻀﻊ ﺃﻓﻘﻲ ﺘﻤﺎﻤﺎ ﻟﺘﺼﻁﺩﻡ ﻋﻨﺩ ﻭﺼﻭﻟﻬﺎ ﻟﻭﻀﻊ ﺸﺎﻗﻭﻟﻲ ﺍﺼﻁﺩﺍﻤﺎ ﻤﺭﻨﺎ‬

‫‪M‬‬

‫ﺒﻜﺘﻠﺔ ﺜﺎﻨﻴﺔ ﺴﺎﻜﻨﺔ ﻤﻘﺩﺍﺭﻫﺎ ‪ 2.5 kg‬ﻤﻭﻀﻭﻋﺔ ﻋﻠﻰ ﺴﻁﺢ ﺃﻓﻘﻲ ﺃﻤﻠﺱ‪،‬‬

‫ﺍﻟﺸﻜل )‪(9-7‬‬

‫ﻜﻤﺎ ﻓﻲ ﺍﻟﺸﻜل )‪ .(9-7‬ﻤﺎﺴﺭﻋﺔ ﻜل ﺠﺴﻡ ﺒﻌﺩ ﺍﻟﺘﺼﺎﺩﻡ ﻤﺒﺎﺸﺭﺓ؟‬

‫‪ 19-7‬ﻴﻬﻭﻱ ﺍﻟﺒﻨﺩﻭل ‪ m1‬ﻓﻲ ﺍﻟﺸﻜل )‪ (10-7‬ﻤﻥ ﺍﺭﺘﻔﺎﻉ ‪ l‬ﻟﻴﺼﻁﺩﻡ‬

‫‪m1‬‬

‫‪o‬‬

‫‪l‬‬

‫ﺍﺼﻁﺩﺍﻤﺎ ﻏﻴﺭ ﻤﺭﻥ ﻜﻠﻴﺎ ﺒﺎﻟﺒﻨﺩﻭل ‪ m2‬ﻭﻴﻠﺘﺼﻕ ﺒﻪ ﺘﻤﺎﻤﺎ ﻟﻴﺭﺘﻔﻌﺎ ﻤﻌﺎ‬ ‫ﻤﺴﺎﻓﺔ ‪ .h‬ﺠﺩ ‪.h‬‬

‫‪ 20-7‬ﺘﺩﺨل ﻜﺭﺓ ﻜﺘﻠﺘﻬﺎ ‪ 1 kg‬ﻭﺴﺭﻋﺘﻬﺎ ‪ 20 m/s‬ﻓﻭﻫﺔ ﻤﺩﻓﻊ ﺯﻨﺒﺭﻜﻲ‬

‫‪m2‬‬

‫ﺍﻟﺸﻜل)‪(10-7‬‬

‫ﻜﺘﻠﺘﻪ ‪ 100 kg‬ﺴﺎﻜﻥ ﻋﻠﻰ ﺴﻁﺢ ﺃﻤﻠﺱ‪ ،‬ﻜﻤﺎ ﻓﻲ ﺍﻟﺸﻜل )‪،(11-7‬‬ ‫ﻓﺘﻠﺘﺼﻕ ﺍﻟﻜﺭﺓ ﺒﺎﻟﺯﻨﺒﺭﻙ ﻀﺎﻏﻁﺔ ﺇﻴﺎﻩ ﺃﻜﺒﺭ ﻤﺴﺎﻓﺔ ﻤﻤﻜﻨﺔ‪ .‬ﻤﺎ‬

‫ﺍﻟﻁﺎﻗﺔ ﺍﻟﻤﺨﺯﻭﻨﺔ ﺒﺎﻟﺯﻨﺒﺭﻙ ﻨﺘﻴﺠﺔ ﻫﺫﺍ ﺍﻟﺘﺼﺎﺩﻡ؟‬

‫‪m‬‬

‫‪v‬‬

‫‪ 21-7‬ﺘﺘﺤﺭﻙ ﻜﺘﻠﺔ ‪ m1‬ﻋﻠﻰ ﻁﺭﻴﻕ ﺃﻤﻠﺱ ﺒﺎﺘﺠﺎﻩ ﻜﺘﻠﺔ ﺜﺎﻨﻴﺔ‬ ‫‪ m2‬ﺴﺎﻜﻨﺔ ﻓﺘﺼﻁﺩﻡ ﺒﻬﺎ ﻭﺘﺭﺘﺩ ﻟﻠﺨﻠﻑ ﻟﺘﺼﻁﺩﻡ ﺒﺤﺎﺌﻁ ﻭﺘﻌﻭﺩ‬

‫ﻟﺘﺘﺤﺭﻙ ﻤﻊ ‪ m2‬ﺒﻨﻔﺱ ﺍﻟﺴﺭﻋﺔ ﻭﺍﻻﺘﺠﺎﻩ‪ ،‬ﻜﻤﺎ ﻓﻲ ﺍﻟﺸﻜل)‪.(12-7‬‬

‫ﺍﻟﺸﻜل)‪(11-7‬‬ ‫‪m2‬‬

‫ﻤﺎﻨﺴﺒﺔ ‪ m2/m1‬ﺇﺫﺍ ﻜﺎﻨﺕ ﺍﻟﺘﺼﺎﺩﻤﺎﺕ ﻜﻠﻬﺎ ﺘﺎﻤﺔ ﺍﻟﻤﺭﻭﻨﺔ؟‬

‫‪v1‬‬

‫‪m1‬‬

‫ﺍﻟﺸﻜل )‪(12-7‬‬

‫‪ 22-7‬ﺘﺼﻁﺩﻡ ﻜﺘﻠﺔ ‪ m1=2 kg‬ﺘﺘﺤﺭﻙ ﺒﺴﺭﻋﺔ ‪ 10 m/s‬ﺒﻜﺘﻠﺔ‬ ‫ﺜﺎﻨﻴﺔ ‪ m2=5 kg‬ﺘﺘﺤﺭﻙ ﺃﻤﺎﻤﻬﺎ ﻋﻠﻰ ﻨﻔﺱ ﺍﻟﺨﻁ ﺒﺴﺭﻋﺔ ‪3 m/s‬‬

‫‪M‬‬

‫‪m1‬‬

‫‪k‬‬

‫‪v1‬‬

‫‪m2‬‬

‫‪v2‬‬

‫ﻓﺘﺭﺘﺒﻁ ﺒﻬﺎ ﺒﻭﺍﺴﻁﺔ ﺯﻨﺒﺭﻙ ﺜﺎﺒﺘﻪ ‪ 1120 N/m‬ﻤﺜﺒﺕ ﺒـ ‪،m2‬‬

‫ﻜﻤﺎ ﻓﻲ ﺍﻟﺸﻜل )‪ .(13-7‬ﻤﺎ ﺃﻜﺒﺭ ﻤﺴﺎﻓﺔ ﺴﻴﻨﻀﻐﻁﻬﺎ ﺍﻟﺯﻨﺒﺭﻙ؟‬

‫ﺍﻟﺸﻜل‪(13-‬‬

‫‪ 23-7‬ﺘﺼﻁﺩﻡ ﻜﺭﺓ ﺒﻠﻴﺎﺭﺩ ﺴﺭﻋﺘﻬﺎ ‪ 1 m/s‬ﺍﺼﻁﺩﺍﻤﺎ ﻤﺭﻨﺎ‬

‫ﺒﻜﺭﺘﻴﻥ ﻤﻤﺎﺜﻠﺘﻴﻥ ﻟﻬﺎ ﻤﺘﻼﺼﻘﺘﻴﻥ ﻋﻠﻰ ﻨﻔﺱ ﺨﻁﻬﺎ‪ ،‬ﻜﻤﺎ ﻓﻲ ﺍﻟﺸﻜل )‪ .(14-7‬ﻤﺎﺴﺭﻋﺔ ﻜل ﻜﺭﺓ ﺒﻌﺩ‬ ‫ﺍﻟﺘﺼﺎﺩﻡ؟‬

‫‪ 24-7‬ﺒﻔﺭﺽ ﺃﻥ ﻜﺘﻠﺔ ﺁﺨﺭ ﻜﺭﺓ ﻓﻲ ﺍﻟﻤﺴﺄﻟﺔ ﺍﻟﺴﺎﺒﻘﺔ ﻫﻲ ‪M‬‬

‫ﺒﺭﻫﻥ ﺃﻨﻪ ﺇﺫﺍ ﻜﺎﻨﺕ ‪ m >M‬ﻓﺴﻴﻜﻭﻥ ﻫﻨﺎﻙ ﺘﺼﺎﺩﻤﻴﻥ‪ ،‬ﺒﻴﻨﻤﺎ ﺇﺫﺍ‬

‫ﻜﺎﻨﺕ ‪ m ≤ M‬ﻓﺴﻴﻜﻭﻥ ﻫﻨﺎﻙ ﺜﻼﺜﺔ ﺘﺼﺎﺩﻤﺎﺕ ﻭﺠﺩ ﺍﻟﺴﺭﻉ‬

‫ﺍﻟﻨﻬﺎﺌﻴﺔ ﻟﻠﻜﺘل ﻓﻲ ﻜل ﺤﺎﻟﺔ‪.‬‬ ‫‪192‬‬

‫‪v1‬‬

‫ﺍﻟﺸﻜل)‪(14-7‬‬

‫ﺍﻟﻔﺼل ﺍﻟﺴﺎﺒﻊ‪ :‬ﺍﻟﺘﺼﺎﺩﻤﺎﺕ‬

‫‪ 25-7‬ﺘﺼﻁﺩﻡ ﺴﻴﺎﺭﺓ ﻤﺴﺭﻋﺔ ﻜﺘﻠﺘﻬﺎ ‪ 2200 kg‬ﺒﺴﻴﺎﺭﺓ ﺴﺎﻜﻨﺔ ﻜﺘﻠﺘﻬﺎ ‪ 1400 kg‬ﻭﺘﺴﺤﺒﻬﺎ ﻤﺴﺎﻓﺔ‬ ‫‪ 18 m‬ﺇﻟﻰ ﺃﻥ ﺘﺘﻭﻗﻔﺎ ﻤﻌﺎ‪ .‬ﻤﺎﺴﺭﻋﺔ ﺍﻟﺴﻴﺎﺭﺓ ﺍﻷﻭﻟﻰ ﻗﺒل ﺍﻟﺘﺼﺎﺩﻡ ﻭﻤﺎﺴﺭﻋﺔ ﺍﻟﺴﻴﺎﺭﺘﻴﻥ ﺒﻌﺩﻩ ﺇﺫﺍ ﻜﺎﻥ‬ ‫ﻤﻌﺎﻤل ﺍﻻﺤﺘﻜﺎﻙ ﺒﻴﻥ ﺍﻟﻌﺠﻼﺕ ﻭﺍﻟﻁﺭﻴﻕ ‪0.95‬؟‬

‫‪ 26-7‬ﺘﺼﻁﺩﻡ ﺴﻴﺎﺭﺘﺎﻥ ﻜﺘﻠﺔ ﺍﻷﻭﻟﻰ ‪ 540 kg‬ﻭﺍﻟﺜﺎﻨﻴﺔ ‪ 1400 kg‬ﺍﺼﻁﺩﺍﻤﺎ ﺭﺃﺴﻴﺎ ﻋﺩﻴﻡ ﺍﻟﻤﺭﻭﻨﺔ‬ ‫ﺘﻤﺎﻤﺎ ﻓﺘﻠﺘﺤﻤﺎﻥ ﻤﻌﺎ )ﺃ( ﻤﺎﺴﺭﻋﺘﻬﻤﺎ ﺒﻌﺩ ﺍﻟﺘﺼﺎﺩﻡ ﺇﺫﺍ ﻜﺎﻨﺕ ﺴﺭﻋﺔ ﻜل ﻤﻨﻬﻤﺎ ﻗﺒﻠﻪ ‪80 km/h‬‬

‫ﺒﺎﺘﺠﺎﻫﻴﻥ ﻤﺘﻌﺎﻜﺴﻴﻥ؟ )ﺏ( ﻤﺎ ﺍﻟﻁﺎﻗﺔ ﺍﻟﺤﺭﻜﻴﺔ ﻟﻠﻨﻅﺎﻡ ﻗﺒل ﻭﺒﻌﺩ ﺍﻟﺘﺼﺎﺩﻡ؟ )ﺝ( ﻤﺎﺘﺴﺎﺭﻉ ﺭﻜﺎﺏ ﻜل‬

‫ﺴﻴﺎﺭﺓ ﺇﺫﺍ ﺍﻨﺴﺤﻘﺕ ﻤﻘﺩﻤﺔ ﻜل ﻭﺍﺤﺩﺓ ‪ ،60 cm‬ﺒﻔﺭﺽ ﺃﻨﻪ ﺜﺎﺒﺕ؟‬

‫‪ 27-7‬ﻴﺼﻁﺩﻡ ﺇﻟﻜﺘﺭﻭﻥ ﺍﺼﻁﺩﺍﻤﺎ ﺭﺃﺴﻴﺎ ﻤﺭﻨﺎ ﺒﺒﺭﻭﺘﻭﻥ ﺴﺎﻜﻥ‪ .‬ﻤﺎﻨﺴﺒﺔ ﺍﻟﻁﺎﻗﺔ ﺍﻟﺤﺭﻜﻴﺔ ﺍﻟﺘﻲ‬ ‫ﺍﻜﺘﺴﺒﻬﺎ ﺍﻟﺒﺭﻭﺘﻭﻥ ﻟﻠﻁﺎﻗﺔ ﺍﻟﺤﺭﻜﻴﺔ ﺍﻷﺼﻠﻴﺔ ﻟﻺﻟﻜﺘﺭﻭﻥ؟ )ﻀﻊ ‪.(mp=1860me‬‬

‫‪ 28-7‬ﺘﻀﻐﻁ ﻜﺘﻠﺘﺎﻥ ‪ m1=2m2‬ﻤﻭﻀﻭﻋﺘﺎﻥ ﻋﻠﻰ ﺴﻁﺢ ﺃﻓﻘﻲ ﺃﻤﻠﺱ ﻋﻠﻰ ﻁﺭﻓﻲ ﺯﻨﺒﺭﻙ ﻏﻴﺭ‬ ‫ﻤﺭﺒﻭﻁ ﺒﻴﻨﻬﻤﺎ ﻤﺨﺯﻨﺎ ﻁﺎﻗﺔ ‪ .60 J‬ﻤﺎ ﺍﻟﻁﺎﻗﺔ ﺍﻟﺤﺭﻜﻴﺔ ﺍﻟﺘﻲ ﺘﻜﺘﺴﺒﺘﻬﺎ ﻜل ﻜﺘﻠﺔ ﺒﻌﺩ ﺇﻓﻼﺘﻬﻤﺎ؟‬

‫‪ 29-7‬ﻴﻬﺒﻁ ﻤﺼﻌﺩ ﻟﻸﺴﻔل ﺒﺴﺭﻋﺔ ‪ 2 m/s‬ﻋﻨﺩﻤﺎ ﺘﺴﻘﻁ ﻋﻠﻰ ﺴﻁﺤﻪ ﺍﻟﻌﻠﻭﻱ ﺘﻔﺎﺤﺔ ﻤﻥ ﺍﺭﺘﻔﺎﻉ‬ ‫‪ 20 m‬ﻟﺘﺼﻁﺩﻡ ﺒﻪ ﺍﺼﻁﺩﺍﻤﺎ ﻤﺭﻨﺎ ﻭﺘﺭﺘﺩ ﻟﻸﻋﻠﻰ‪) .‬ﺃ( ﻤﺎ ﺃﻋﻠﻰ ﺍﺭﺘﻔﺎﻉ ﺴﺘﺼل ﺇﻟﻴﻪ ﺒﺎﻟﻨﺴﺒﺔ ﻟﻠﻨﻘﻁﺔ‬ ‫ﺍﻟﺘﻲ ﺴﻘﻁﺕ ﻤﻨﻬﺎ؟ )ﺏ( ﻜﻴﻑ ﺘﺘﻐﻴﺭ ﺍﻹﺠﺎﺒﺔ ﻟﻭ ﺘﺤﺭﻙ ﺍﻟﻤﺼﻌﺩ ﻟﻸﻋﻠﻰ؟‬

‫‪ 30-7‬ﻴﺼﻁﺩﻡ ﺭﺃﺱ ﻤﻁﺭﻗﺔ ﻜﺘﻠﺘﻪ ‪ 0.5 kg‬ﻭﺴﺭﻋﺘﻪ ‪ 5 m/s‬ﺒﺭﺃﺱ ﻤﺴﻤﺎﺭ ﻜﺘﻠﺘﻪ ‪ 12 g‬ﺍﺼﻁﺩﺍﻤﺎ‬ ‫ﻤﺭﻨﺎ‪ .‬ﻤﺎ ﺍﻟﻁﺎﻗﺔ ﺍﻟﺘﻲ ﻴﻜﺴﺒﻬﺎ ﺍﻟﻤﺴﻤﺎﺭ؟‬

‫‪ 31-7‬ﺘﺼﻁﺩﻡ ﺴﻔﻴﻨﺔ ﻜﺘﻠﺘﻬﺎ ‪ 3×107 kg‬ﺘﺴﻴﺭ ﺒﺴﺭﻋﺔ ‪ 40 km/h‬ﺍﺼﻁﺩﺍﻤﺎ ﻏﻴﺭ ﻤﺭﻥ ﻜﻠﻴﺎ ﺒﺠﺒل‬ ‫ﺠﻠﻴﺩﻱ ﺴﺎﻜﻥ ﻜﺘﻠﺘﻪ ‪ .8×108 kg‬ﻤﺎ ﺍﻟﻁﺎﻗﺔ ﺍﻟﻀﺎﺌﻌﺔ ﻓﻲ ﺍﻟﺘﺼﺎﺩﻡ؟‬

‫‪ 32-7‬ﺒﺭﻫﻥ ﺃﻨﻪ ﻓﻲ ﺤﺎﻟﺔ ﺘﺼﺎﺩﻡ ﻏﻴﺭ ﻤﺭﻥ ﻟﺠﺴﻤﻴﻥ ‪ m1‬ﻭ‪ m2‬ﻴﺴﻴﺭﺍﻥ ﻋﻠﻰ ﺨﻁ ﻤﺴﺘﻘﻴﻡ ﺒﺴﺭﻋﺘﻴﻥ‬ ‫‪ v1‬ﻭ ‪ v2‬ﻭﻤﻌﺎﻤل ﺍﻻﺭﺘﺩﺍﺩ ﺒﻴﻨﻬﻤﺎ ‪ e‬ﻓﺈﻥ ﺴﺭﻋﺘﻴﻬﻤﺎ ﺒﻌﺩ ﺍﻟﺘﺼﺎﺩﻡ ﺘﻌﻁﻰ ﺒﺎﻟﻌﻼﻗﺘﻴﻥ‪:‬‬ ‫‪1‬‬ ‫] ‪[(m1 − em2 )v1 + (1 + e )m2v 2‬‬ ‫‪M‬‬ ‫‪1‬‬ ‫= ‪v 2′‬‬ ‫] ‪[(1 + e )m1v1 + (m2 − em1 )v 2‬‬ ‫‪M‬‬ ‫= ‪v1′‬‬

‫‪ 33-7‬ﺒﺭﻫﻥ ﺃﻥ ﺍﻟﻁﺎﻗﺔ ﺍﻟﻀﺎﺌﻌﺔ ﻓﻲ ﺍﻟﻤﺴﺄﻟﺔ ﺍﻟﺴﺎﺒﻘﺔ ﺘﺴﺎﻭﻱ ) ‪µv 2 (1 − e 2‬‬

‫‪1‬‬ ‫‪2‬‬

‫ﺤﻴﺙ ﺘﻌﻁﻰ ﺍﻟﻜﺘﻠﺔ‬

‫ﺍﻟﻤﺨﺘﺯﻟﺔ ﺒـ )‪ ، µ=m1m2/(m1+m2‬ﻭ ‪ v‬ﺴﺭﻋﺔ ﺍﻟﺘﻘﺎﺭﺏ ﺍﻟﻨﺴﺒﻴﺔ ‪ ، v 2 − v1‬ﻭ‪ e‬ﻤﻌﺎﻤل ﺍﻻﺭﺘﺩﺍﺩ؟‬

‫‪193‬‬

‫ﺍﻟﺠﺎﻤﻌﻴﺔ‬ ‫ﺍﻟﻔﻴﺯﻴﺎﺀ ﻭﻤﺴﺎﺌل‬ ‫ﺘﻤﺎﺭﻴﻥ‬

‫ﺍﻟﺘﺼﺎﺩﻤﺎﺕ ﻓﻲ ﻤﺴﺘﻭ‬ ‫‪ 34-7‬ﻴﺴﻴﺭ ﺠﺴﻤﺎﻥ ﻤﺘﺴﺎﻭﻴﺎﻥ ﺒﺎﻟﻜﺘﻠﺔ ﺒﻨﻔﺱ ﺍﻟﺴﺭﻋﺔ ﻟﻜﻥ ﺒﺎﺘﺠﺎﻫﻴﻥ ﻤﺨﺘﻠﻔﻴﻥ ﻓﻴﺼﻁﺩﻤﺎﻥ ﺒﺒﻌﻀﻬﻤﺎ‬ ‫ﺍﺼﻁﺩﺍﻤﺎ ﻏﻴﺭ ﻤﺭﻥ ﻜﻠﻴﺎ ﻭﻴﺴﻴﺭﺍﻥ ﺒﻨﺼﻑ ﺴﺭﻋﺘﻬﻤﺎ ﺍﻻﺒﺘﺩﺍﺌﻴﺔ‪ .‬ﻤﺎ ﺍﻟﺯﺍﻭﻴﺔ ﺒﻴﻨﻬﻤﺎ ﻗﺒل ﺍﻟﺘﺼﺎﺩﻡ؟‬

‫‪ 35-7‬ﺘﺼﻁﺩﻡ ﻜﺭﺓ ﺴﺭﻋﺘﻬﺎ ‪ v0‬ﺍﺼﻁﺩﺍﻤﺎ ﻤﺭﻨﺎ ﺒﻜﺭﺓ ﻤﻤﺎﺜﻠﺔ ﺴﺎﻜﻨﺔ ﻓﺘﺸﺘﺕ ﺍﻷﻭﻟﻰ ﺒﺯﺍﻭﻴﺔ ‪θ1‬‬

‫ﻭﺍﻟﺜﺎﻨﻴﺔ ‪ θ2‬ﺒﺎﻟﻨﺴﺒﺔ ﻻﺘﺠﺎﻩ ﺍﻟﺤﺭﻜﺔ ﺍﻷﺼﻠﻲ‪ .‬ﺒﺭﻫﻥ ﺃﻥ ‪θ1+θ2=90°‬؟‬

‫‪ 36-7‬ﻤﺎﺴﺭﻋﺔ ﻜل ﻜﺭﺓ ﻓﻲ ﺍﻟﻤﺴﺄﻟﺔ ﺍﻟﺴﺎﺒﻘﺔ ﺇﺫﺍ ﻜﺎﻨﺕ ‪θ1=30°‬؟‬

‫‪ 37-7‬ﻴﺼﻁﺩﻡ ﺒﺭﻭﺘﻭﻥ ﺴﺭﻋﺘﻪ ‪ 500 m/s‬ﺒﺒﺭﻭﺘﻭﻥ ﺴﺎﻜﻥ ﺍﺼﻁﺩﺍﻤﺎ ﻤﺭﻨﺎ ﻓﻴﺘﺸﺘﺕ ﻋﻥ ﻤﺴﺎﺭﻩ‬ ‫ﺒﺯﺍﻭﻴﺔ ‪) .60°‬ﺃ( ﻤﺎﺴﺭﻋﺔ ﻜل ﺒﺭﻭﺘﻭﻥ ﺒﻌﺩ ﺍﻟﺘﺼﺎﺩﻡ؟ )ﺏ( ﻤﺎ ﺍﺘﺠﺎﻩ ﺍﻟﺒﺭﻭﺘﻭﻥ ﺍﻟﺜﺎﻨﻲ ﺒﻌﺩ ﺍﻟﺘﺼﺎﺩﻡ؟‬

‫‪ 38-7‬ﺘﺼﻁﺩﻡ ﻜﺭﺓ ﺴﺭﻋﺘﻬﺎ ‪ 2.2 m/s‬ﺒﺄﺨﺭﻯ ﻤﻤﺎﺜﻠﺔ ﺴﺎﻜﻨﺔ ﺍﺼﻁﺩﺍﻤﺎ ﺠﺎﻨﺒﻴﺎ ﻓﺘﺘﺤﺭﻙ ﺇﺤﺩﺍﻫﻤﺎ‬ ‫ﺒﺴﺭﻋﺔ ‪ 1.1 m/s‬ﺒﺎﺘﺠﺎﻩ ﻴﺼﻨﻊ ‪ 60°‬ﺒﺎﻟﻨﺴﺒﺔ ﻻﺘﺠﺎﻩ ﺍﻟﺤﺭﻜﺔ ﺍﻷﺼﻠﻲ‪) .‬ﺃ( ﻤﺎﺴﺭﻋﺔ ﺍﻟﻜﺭﺓ‬ ‫ﺍﻷﺨﺭﻯ؟ )ﺏ( ﻤﺎﻨﻭﻉ ﺍﻟﺘﺼﺎﺩﻡ؟‬

‫‪ 39-7‬ﺘﻨﺸﻁﺭ ﻨﻭﺍﺓ ﺫﺭﺓ ﺴﺎﻜﻨﺔ ﻟﺜﻼﺜﺔ ﺃﺠﺯﺍﺀ ﻴﺘﺤﺭﻙ ﺇﺜﻨﺎﻥ ﻤﻨﻬﻤﺎ ﺒﺴﺭﻋﺘﻴﻥ ﻤﺘﻌﺎﻤﺩﺘﻴﻥ ﺃﻭﻻﻫﻤﺎ‬ ‫‪ 6×106 m/s‬ﻭﺍﻟﺜﺎﻨﻴﺔ‪) . 8×106 m/s‬ﺃ( ﻤﺎﺯﺨﻡ ﺍﻟﺠﺯﺀ ﺍﻟﺜﺎﻟﺙ ﺇﺫﺍ ﻜﺎﻨﺕ ﻜﺘل ﺍﻷﺠﺯﺍﺀ ﺍﻟﺜﻼﺜﺔ ﻫﻲ‬

‫‪ 17u‬ﻭ ‪ 8u‬ﻭ‪ ،12u‬ﻋﻠﻰ ﺍﻟﺘﺭﺘﻴﺏ )‪ u=10−27 kg‬ﻭﺤﺩﺓ ﺍﻟﺫﺭﻴﺔ( )ﺏ( ﻤﺎ ﺍﻟﻁﺎﻗﺔ ﺍﻟﻼﺯﻤﺔ ﻟﻴﻜﻭﻥ‬ ‫ﺍﻻﻨﺸﻁﺎﺭ ﻤﻤﻜﻨﺎ؟‬

‫‪ 40-7‬ﻴﺼﻁﺩﻡ ﺠﺴﻡ ﻴﺴﻴﺭ ﺒﺴﺭﻋﺔ ‪ 30 m/s‬ﺒﺂﺨﺭ ﻤﻤﺎﺜل ﻭﺴﺎﻜﻥ ﻓﻴﺘﺸﺘﺕ ﺍﻷﻭل ﺒﺯﺍﻭﻴﺔ ‪30°‬‬

‫ﻭﺍﻟﺜﺎﻨﻲ‪ .45°‬ﻤﺎﻨﻭﻉ ﺍﻟﺘﺼﺎﺩﻡ ﻭﻤﺎ ﺴﺭﻋﺔ ﻜل ﻭﺍﺤﺩ ﺒﻌﺩ ﺍﻟﺘﺼﺎﺩﻡ؟‬

‫‪ 41-7‬ﻴﺠﻠﺱ ﺭﺠل ﻭﺯﻨﻪ ‪ 800 N‬ﻭﺍﻤﺭﺃﺓ ﻭﺯﻨﻬﺎ ‪ 600 N‬ﻓﻲ ﺯﻭﺭﻕ ﻭﺯﻨﻪ ‪ 1200 N‬ﻓﻲ ﺒﺤﻴﺭﺓ‬ ‫ﺴﺎﻜﻨﺔ‪ .‬ﻤﺎﻗﻴﻤﺔ ﻭﺍﺘﺠﺎﻩ ﺍﻟﺴﺭﻋﺔ ﺍﻟﺘﻲ ﺴﻴﺘﺤﺭﻙ ﺒﻬﺎ ﺍﻟﺯﻭﺭﻕ ﺇﺫﺍ ﻗﻔﺯ ﻤﻨﻪ ﺍﻟﺭﺠل ﺒﺴﺭﻋﺔ ‪5 m/s‬‬

‫ﺒﺎﺘﺠﺎﻩ ‪ 60°‬ﻏﺭﺏ ﺍﻟﺸﻤﺎل‪ ،‬ﻭﺍﻟﻤﺭﺃﺓ ﺒﺴﺭﻋﺔ ‪ 9 m/s‬ﺒﺎﺘﺠﺎﻩ ‪ 30°‬ﺸﻤﺎل ﺍﻟﺸﺭﻕ‪ ،‬ﺒﺈﻫﻤﺎل ﺍﻻﺤﺘﻜﺎﻙ‬

‫ﻭﺃﻱ ﺤﺭﻜﺔ ﺸﺎﻗﻭﻟﻴﺔ ﻟﻠﺯﻭﺭﻕ؟‬ ‫‪ 42-7‬ﻴﺴﻴﺭ ﺠﺴﻡ ﻜﺘﻠﺘﻪ ‪ 0.4 kg‬ﻭﺴﺭﻋﺘﻪ ‪ 12.5 m/s‬ﻋﻠﻰ ﻤﺤﻭﺭ ﺍﻟﺴﻴﻨﺎﺕ ﺍﻟﻤﻭﺠﺏ ﻋﻨﺩﻤﺎ‬

‫ﻴﺼﻁﺩﻡ ﺒﺠﺴﻡ ﺁﺨﺭ ﺴﺎﻜﻥ ﻜﺘﻠﺘﻪ ‪ ،0.6 kg‬ﻓﻴﺘﺸﺘﺕ ﺍﻟﺜﺎﻨﻲ ﺒﺴﺭﻋﺔ ‪ 10 m/s‬ﺒﺎﺘﺠﺎﻩ ﻴﺼﻨﻊ ﺯﺍﻭﻴﺔ‬

‫‪ 37°‬ﻤﻊ ‪ .ox‬ﻤﺎﻗﻴﻤﺔ ﻭﺍﺘﺠﺎﻩ ﺴﺭﻋﺔ ﺍﻷﻭل؟ )ﺏ( ﻤﺎ ﺍﻟﻁﺎﻗﺔ ﺍﻟﻀﺎﺌﻌﺔ ﻓﻲ ﻫﺫﺍ ﺍﻟﺘﺼﺎﺩﻡ؟‬

‫‪ 43-7‬ﻴﻘﺫﻑ ﺭﺠل ﻜﺘﻠﺘﻪ ‪ 60 kg‬ﻭﻴﻘﻑ ﻋﻠﻰ ﺴﻁﺢ ﺃﻤﻠﺱ ﺤﺠﺭﺍ ﻜﺘﻠﺘﻪ ‪ 3 kg‬ﺒﺯﺍﻭﻴﺔ ‪ 37°‬ﻓﻭﻕ ﺍﻷﻓﻕ‬ ‫ﺒﺴﺭﻋﺔ ‪ .20 m/s‬ﻤﺎﺴﺭﻋﺔ ﺍﺭﺘﺩﺍﺩ ﺍﻟﺭﺠل؟‬

‫‪ 44-7‬ﺘﺼﻁﺩﻡ ﺭﺼﺎﺼﺔ ﻜﺘﻠﺘﻬﺎ ‪ 2.5 g‬ﻭﺴﺭﻋﺘﻬﺎ ‪ 400 m/s‬ﺒﺤﺠﺭ ﺴﺎﻜﻥ ﻜﺘﻠﺘﻪ ‪ 0.1 kg‬ﻓﺘﺸﺘﺕ‬ ‫ﻋﻨﻪ ﻋﻤﻭﺩﻴﺎ ﻋﻠﻰ ﺤﺭﻜﺘﻬﺎ ﺍﻷﺼﻠﻴﺔ ﺒﺴﺭﻋﺔ ‪ .300 m/s‬ﻤﺎﺴﺭﻋﺔ ﺍﺭﺘﺩﺍﺩ ﺍﻟﺤﺠﺭ ﻭﻤﺎﻨﻭﻉ ﺍﻟﺘﺼﺎﺩﻡ؟‬ ‫‪194‬‬