ﺍﻟﻔﺼل ﺍﻟﺴﺎﺒﻊ :ﺍﻟﺘﺼﺎﺩﻤﺎﺕ
ﺍﻟﻔﺼﻞ ﺍﻟﺴﺎﺑﻊ
ﺍﻟﺘﺼﺎﺩﻣﺎﺕ )(Collisions
1-7ﺘﻤﻬﻴﺩ ﻭﺠﺩﻨﺎ ﻓﻲ ﺍﻟﻔﺼل ﺍﻟﺭﺍﺒﻊ ﺃﻥ ﺤﺭﻜﺔ ﺠﺴﻡ ﺤﺭ ﺴﺘﺒﻘﻰ ﻜﻤﺎ ﻫﻲ ﻤﻥ ﺴﻜﻭﻥ ﺃﻭ ﺴﺭﻋﺔ ﺜﺎﺒﺘﺔ ﺒﺎﻟﻘﻴﻤﺔ ﻭﺍﻻﺘﺠﺎﻩ ﻤﺎ ﻟﻡ ﺘﺅﺜﺭ ﻋﻠﻴﻪ ﻗﻭﺓ ﺨﺎﺭﺠﻴﺔ ﺘﻜﺴﺒﻪ ﺘﺴﺎﺭﻋﺎ ﻴﺅﺩﻱ ﻟﺘﻐﻴﻴﺭ ﻤﺘﺠﻪ ﺴﺭﻋﺘﻪ ،ﺃﻱ ﺘﻐﻴﻴﺭ ﺯﺨﻤﻪ
ﺍﻟﺨﻁﻲ .ﻭﻟﻬﺫﺍ ﻨﺴﺘﻨﺘﺞ ﺃﻨﻪ ﺇﺫﺍ ﺘﻐﻴﺭ ﺍﻟﺯﺨﻡ ﺍﻟﺨﻁﻲ ﻟﺠﺴﻡ ﻓﺈﻥ ﻗﻭﺓ ﻤﺎ ﻗﺩ ﺃﺜﺭﺕ ﻋﻠﻴﻪ .ﻭﻟﻭ ﻋﺭﻓﻨﺎ ﻤﻌﺩل ﺘﻐﻴﺭ ﻫﺫﺍ ﺍﻟﺯﺨﻡ ﺒﺎﻟﻨﺴﺒﺔ ﻟﻠﺯﻤﻥ ﻷﻤﻜﻥ ﻤﻌﺭﻓﺔ ﺍﻟﻘﻭﺓ ﺍﻟﺘﻲ ﺴﺒﺒﺕ ﺫﻟﻙ .ﻓﺈﺫﺍ ﻗﺫﻓﻨﺎ ﻜﺭﺓ ﺒﺎﺘﺠﺎﻩ ﺤﺎﺌﻁ ﻓﺈﻨﻬﺎ ﺴﺘﺭﺘﺩ ﻨﺘﻴﺠﺔ ﺍﺭﺘﻁﺎﻤﻬﺎ ﺒﻪ ﻤﻤﺎ ﻴﻌﻨﻲ ﺃﻥ ﺍﻟﺤﺎﺌﻁ ﺃﺜﺭ ﻋﻠﻴﻬﺎ ﺒﻘﻭﺓ ﻤﻌﻴﻨﺔ ﻴﻤﻜﻥ ﻤﻌﺭﻓﺔ ﻗﻴﻤﺘﻬﺎ ﻭﺍﺘﺠﺎﻫﻬﺎ ﻟﻭ ﺍﺴﺘﻁﻌﻨﺎ ﺤﺴﺎﺏ ﻤﻌﺩل ﺘﻐﻴﺭ ﺍﻟﺯﺨﻡ ﺍﻟﺨﻁﻲ ﻟﻠﻜﺭﺓ .ﻭﻜﺫﻟﻙ ﻟﻭ ﺍﻗﺘﺭﺏ ﺠﺴﻴﻡ
ﻨﻭﻭﻱ )ﺒﺭﻭﺘﻭﻥ ﺃﻭ ﻨﻴﻭﺘﺭﻭﻥ ﻤﺜﻼ( ﻤﻥ ﻨﻭﺍﺓ ﺜﻘﻴﻠﺔ ﻓﺈﻨﻪ ﻴﺘﺴﺎﺭﻉ ﺃﻭ ﻴﺘﺒﺎﻁﺄ ﻭﻴﻨﺤﺭﻑ ﻋﻥ ﻤﺴﺎﺭﻩ ﺃﻭ ﻴﺘﺸﺘﺕ ،ﻓﻴﺘﻐﻴﺭ ﺯﺨﻤﻪ ﺍﻟﺨﻁﻲ ﺒﺴﺒﺏ ﺍﻟﻘﻭﻯ ﺍﻟﻨﻭﻭﻴﺔ ﺒﻴﻨﻪ ﻭﺒﻴﻥ ﺍﻟﻨﻭﺍﺓ .ﻭﻴﻤﻜﻥ ﻤﻌﺭﻓﺔ ﺘﻔﺎﺼﻴل ﻫﺫﻩ
ﺍﻟﻘﻭﻯ ﺒﺩﺭﺍﺴﺔ ﺘﻐﻴﺭ ﺯﺨﻡ ﻫﺫﺍ ﺍﻟﺠﺴﻴﻡ.
ﻭﺘﺘﻤﻴﺯ ﺍﻟﺘﺼﺎﺩﻤﺎﺕ ﺃﻨﻬﺎ ﺒﺴﻴﻁﺔ ﻤﻥ ﺤﻴﺙ ﺍﻟﻘﻭﺍﻨﻴﻥ ﺍﻟﺘﻲ ﺘﺘﺤﻜﻡ ﺒﻬﺎ ﺇﻻ ﺃﻨﻬﺎ ﺘﻭﻓﺭ ﻤﻌﻠﻭﻤﺎﺕ ﻫﺎﻤﺔ ﻋﻥ ﻁﺒﻴﻌﺔ ﺍﻷﺠﺴﺎﻡ ﺍﻟﻤﺘﺼﺎﺩﻤﺔ ﻭﺘﺭﻜﻴﺏ ﺍﻟﻤﻭﺍﺩ ﺍﻟﻤﺅﻟﻔﺔ ﻟﻬﺎ ﻭﻤﺎﻴﻤﻜﻥ ﺃﻥ ﻴﻨﺘﺞ ﻋﻥ ﺍﻟﺘﺼﺎﺩﻡ ﻤﻥ ﺘﻭﻟﻴﺩ ﺃﻭ
ﺍﻤﺘﺼﺎﺹ ﻟﻠﻁﺎﻗﺔ .ﻟﺫﻟﻙ ﺴﻨﺩﺭﺱ ﻓﻲ ﻫﺫﺍ ﺍﻟﻔﺼل ﻜﻴﻑ ﻴﺼﻁﺩﻡ ﺠﺴﻤﺎﻥ ﺒﺒﻌﻀﻬﻤﺎ ﻭﺍﻟﻘﻭﻯ ﺍﻟﺘﻲ ﺘﺅﺜﺭ
ﻋﻠﻰ ﻜل ﻤﻨﻬﻤﺎ ﺨﻼل ﺫﻟﻙ ،ﻭﻜﻴﻑ ﺘﺘﻐﻴﺭ ﺤﺭﻜﺔ ﻜل ﺠﺴﻡ ﻨﺘﻴﺠﺔ ﺍﻟﺘﺼﺎﺩﻡ .ﻜﻤﺎ ﻨﻌﺭﻑ ﻗﻭﻯ ﺍﻟﺩﻓﻊ
ﻭﻨﺭﺒﻁﻬﺎ ﺒﺘﻐﻴﺭ ﺍﻟﺯﺨﻡ ﺍﻟﺨﻁﻲ ﻟﻠﺠﺴﻡ ﻭﻤﺒﺩﺃ ﺤﻔﻅ ﺍﻟﺯﺨﻡ ﺍﻟﺨﻁﻲ .ﻭﻨﺭﻜﺯ ﻋﻠﻰ ﻅﺎﻫﺭﺓ ﺘﺼﺎﺩﻡ ﺠﺴﻤﻴﻥ ﻋﻠﻰ ﺨﻁ ﻤﺴﺘﻘﻴﻡ ﺃﻭ ﻓﻲ ﻤﺴﺘﻭ ﻷﻫﻤﻴﺘﻬﺎ ﻓﻲ ﺍﻟﻔﻴﺯﻴﺎﺀ ﻭﺘﻁﺒﻴﻘﺎﺘﻬﺎ ﺍﻟﻤﺘﻌﺩﺩﺓ. 175
ﺍﻟﺠﺎﻤﻌﻴﺔ ﺍﻟﻔﻴﺯﻴﺎﺀ ﺍﻟﻘﻭﺓ ﻭﺍﻟﺯﺨﻡ 2-7ﺩﻓﻊ
2-7ﺩﻓﻊ ﺍﻟﻘﻭﺓ ﻭﺍﻟﺯﺨﻡ )(Impulse & Momentum ﻟﻨﻔﺘﺭﺽ ﺃﻥ ﻟﺩﻴﻨﺎ ﺠﺴﻤﺎ ﻜﺘﻠﺘﻪ mﻴﺨﻀﻊ ﻟﻘﻭﺓ Fﻟﻔﺘﺭﺓ ﺯﻤﻨﻴﺔ ∆t = t2 − t1ﻋﻨﺩﺌﺫ ﻨﻜﺘﺏ ﻗﺎﻨﻭﻥ ﻨﻴﻭﺘﻥ ﺍﻟﺜﺎﻨﻲ: dp dt
=F
)(1-7
ﺤﻴﺙ pﺍﻟﺯﺨﻡ ﺍﻟﺨﻁﻲ ﻟﻠﺠﺴﻡ .ﻭﺒﻀﺭﺏ ﻁﺭﻓﻲ ﺍﻟﻤﻌﺎﺩﻟﺔ ﺒـ dtﻨﺤﺼل ﻋﻠﻰ: dp = Fdt
ﻭﺒﻤﻜﺎﻤﻠﺔ ﻫﺫﻩ ﺍﻟﻤﻌﺎﺩﻟﺔ ﻤﻥ t1ﺇﻟﻰ t2ﻨﺠﺩ: t2
J = p2 − p1 = ∫ Fdt
)(2-7
t1
ﺤﻴﺙ ﻴﺴﻤﻰ ﺘﻐﻴﺭ ﺍﻟﺯﺨﻡ J = p2 − p1ﺩﻓﻊ ﺍﻟﻘﻭﺓ ﻭﻭﺤﺩﺘﻪ ﻓﻲ ﺍﻟﻨﻅﺎﻡ ﺍﻟﺩﻭﻟﻲ N.sﺃﻭ .kg.m/s ﻭﺘﻜﻤﻥ ﺃﻫﻤﻴﺔ ﺍﻟﺩﻓﻊ ﻭﻗﻭﻯ ﺍﻟﺩﻓﻊ ،ﺍﻟﺘﻲ ﺘﺅﺜﺭ ﻋﻠﻰ ﺠﺴﻡ ﻤﺎ ﻟﻔﺘﺭﺓ ﺯﻤﻨﻴﺔ ﻗﺼﻴﺭﺓ ﻨﺴﺒﻴﺎ ﺨﻼل
ﺍﻟﺘﺼﺎﺩﻤﺎﺕ ،ﺃﻨﻬﺎ ﺘﺅﺩﻱ ﻟﺘﻐﻴﻴﺭ ﻤﺴﺎﺭ ﺍﻟﺠﺴﻡ ﻭﺘﺸﺘﻴﺘﻪ ﻋﻥ ﻤﺴﺎﺭﻩ ﺍﻷﺼﻠﻲ .ﻭﻴﺴﺘﻔﺎﺩ ﻤﻥ ﻫﺫﺍ ﺒﺸﻜل
ﺃﺴﺎﺱ ﻓﻲ ﺍﻟﻔﻴﺯﻴﺎﺀ ﺍﻟﺫﺭﻴﺔ ﻭﺍﻟﻨﻭﻭﻴﺔ ﻟﺩﺭﺍﺴﺔ ﺘﺭﻜﻴﺏ ﺍﻟﺫﺭﺓ ﻭﺍﻟﻨﻭﺍﺓ ﺃﻭ ﻤﻌﺭﻓﺔ ﻁﺒﻴﻌﺔ ﺍﻟﻤﻭﺍﺩ ﺍﻟﻤﺭﻜﺒﺔ.
ﻭﻻﺒﺄﺱ ﻤﻥ ﺍﻟﺘﻨﻭﻴﻪ ﺇﻟﻰ ﺃﻥ ﻜﻠﻤﺔ ﺘﺼﺎﺩﻡ ﻻﺘﻌﻨﻲ ﺒﺎﻟﻀﺭﻭﺭﺓ ﺃﻥ ﻴﺘﻼﻤﺱ ﺍﻟﺠﺴﻤﺎﻥ ﺍﻟﻤﺘﺼﺎﺩﻤﺎﻥ ﺒﺒﻌﻀﻬﻤﺎ ﺘﻤﺎﻤﺎ ﺒل ﻴﻜﻔﻲ ﺃﻥ ﻴﺅﺜﺭ ﻜل ﻤﻨﻬﻤﺎ ﻋﻠﻰ ﺍﻵﺨﺭ ﺒﺤﻴﺙ ﻴﺘﻐﻴﺭ ﻤﺴﺎﺭ ﺃﺤﺩﻫﻤﺎ ﺃﻭ ﻜﻼﻫﻤﺎ
ﻟﻨﻘﻭل ﺇﻥ ﺤﺎﺩﺜﺔ ﺘﺼﺎﺩﻡ ﻗﺩ ﺘﻤﺕ ﻓﻌﻼ .ﻭﻤﻥ ﺃﻓﻀل ﺍﻷﻤﺜﻠﺔ ﻋﻠﻰ ﺫﻟﻙ ﺍﻨﺤﺭﺍﻑ ﺒﺭﻭﺘﻭﻥ ﻋﻥ ﻤﺴﺎﺭﻩ ﻋﻨﺩ ﺍﻗﺘﺭﺍﺒﻪ ﻤﻥ ﻨﻭﺍﺓ ﻤﻭﺠﺒﺔ ﺍﻟﺸﺤﻨﺔ ﻨﺘﻴﺠﺔ ﺘﺄﺜﺭﻩ ﺒﻘﻭﺓ ﻜﻭﻟﻭﻡ ﺍﻟﻜﻬﺭﺒﺎﺌﻴﺔ .ﻓﻨﻼﺤﻅ ﻓﻲ ﻫﺫﻩ ﺍﻟﺤﺎﻟﺔ ﺃﻥ
ﺍﻟﺒﺭﻭﺘﻭﻥ ﻻﻴﻠﻤﺱ ﺍﻟﻨﻭﺍﺓ ﻋﻠﻰ ﺍﻹﻁﻼﻕ ﺒل ﻴﻨﺤﺭﻑ ﻋﻥ ﻤﺴﺎﺭﻩ ﻭﻴﺒﺘﻌﺩ ﻋﻨﻬﺎ ﻭﻤﻊ ﺫﻟﻙ ﻨﺴﻤﻲ ﻫﺫﻩ ﺍﻟﻌﻤﻠﻴﺔ ﺘﺼﺎﺩﻤﺎ.
F
ﻭﻤﻤﺎ ﻻﺸﻙ ﻓﻴﻪ ﺃﻥ ﻤﻌﺭﻓﺔ ﻁﺒﻴﻌﺔ ﺍﻟﻘﻭﻯ ﺍﻟﺘﻲ ﻴﺨﻀﻊ ﻟﻬﺎ ﺠﺴﻡ ﺨﻼل ﻓﺘﺭﺓ ﺍﻟﺘﺼﺎﺩﻡ ﻟﻴﺱ ﺴﻬﻼ ﻷﻥ ﻫﺫﻩ ﺍﻟﻘﻭﺓ ﺘﺘﻐﻴﺭ ﻤﻊ ﺍﻟﺯﻤﻥ
F
ﺨﻼل ﺘﻠﻙ ﺍﻟﻔﺘﺭﺓ ،ﺇﺫ ﺃﻨﻬﺎ ﺘﻜﻭﻥ ﻤﺴﺎﻭﻴﺔ ﻟﻠﺼﻔﺭ ﻋﻨﺩﻤﺎ ﻴﻜﻭﻥ
ﺍﻟﺠﺴﻤﺎﻥ ﻋﻠﻰ ﺒﻌﺩ ﻜﺒﻴﺭ ﻤﻥ ﺒﻌﻀﻬﻤﺎ ﻭﺘﺯﺩﺍﺩ ﺒﺎﻀﻁﺭﺍﺩ ﻟﺘﺼل ﻟﻘﻴﻤﺔ ﻋﻅﻤﻰ ﻋﻨﺩﻤﺎ ﻴﺼﻴﺭﺍﻥ ﺃﻗﺭﺏ ﻤﺎﻴﻤﻜﻥ ﻭﺘﺘﻨﺎﻗﺹ ﺒﻌﺩ ﺫﻟﻙ
t
t2
t1
ﺍﻟﺸﻜل )(1-7
ﺘﺩﺭﻴﺠﻴﺎ ﻤﻊ ﺘﺒﺎﻋﺩﻫﻤﺎ ﻤﺭﺓ ﺃﺨﺭﻯ .ﻭﻴﻤﻜﻥ ﺘﻤﺜﻴل ﺘﻐﻴﺭﺍﺕ ﻗﻭﺓ ﺍﻟﺩﻓﻊ ﺒﻴﺎﻨﻴﺎ ﻜﻤﺎ ﻫﻭ ﻤﻭﻀﺢ ﺒﺎﻟﺸﻜل
) ،(1-7ﺤﻴﺙ ﻨﻼﺤﻅ ﺃﻨﻪ ﻴﻤﻜﻥ ﺘﻘﺩﻴﺭ ﻤﺘﻭﺴﻁ ﻗﻭﺓ ﺍﻟﺩﻓﻊ Fﻟﺘﺼﻴﺭ ﺍﻟﻤﺴﺎﺤﺔ ﺘﺤﺕ ﺍﻟﻤﻨﺤﻨﻲ ،ﺃﻱ 176
ﺍﻟﻔﺼل ﺍﻟﺴﺎﺒﻊ :ﺍﻟﺘﺼﺎﺩﻤﺎﺕ
ﺍﻟﺘﻜﺎﻤل ﺍﻟﻤﻌﻁﻰ ﺒﺎﻟﻌﻼﻗﺔ ) ،(2-7ﻤﺴﺎﻭﻴﺔ ﻟـ F ∆tﺍﻟﺫﻱ ﻴﻌﺎﺩل ﻤﺴﺎﺤﺔ ﺍﻟﻤﺴﺘﻁﻴل ﺍﻟﻤﻭﻀﺢ .ﻭﻫﺫﺍ ﻤﻘﺒﻭل ﻋﻤﻠﻴﺎ ﻷﻥ ﺯﻤﻥ ﺘﺄﺜﻴﺭ ﺍﻟﻘﻭﺓ ﺍﻟﻔﻌﺎل ∆tﺼﻐﻴﺭ ﻨﺴﺒﻴﺎ ،ﻭﻋﻨﺩﻫﺎ ﻨﻜﺘﺏ ﺍﻟﺩﻓﻊ ﺒﺎﻟﺸﻜل: J = F ∆t
)(3-7
ﻤﺜل 1-7
ﺘﺼﻁﺩﻡ ﻜﺭﺓ ﻜﺘﻠﺘﻬﺎ 0.4 kgﺘﺴﻴﺭ ﺃﻓﻘﻴﺎ ﺒﺴﺭﻋﺔ 30 m/sﺒﺤﺎﺌﻁ ﻭﺘﺭﺘﺩ ﻋﻨﻪ ﺒﺴﺭﻋﺔ .20 m/sﻤﺎ
ﺍﻟﻘﻭﺓ ﺍﻟﺘﻲ ﺃﺜﺭ ﺒﻬﺎ ﺍﻟﺤﺎﺌﻁ ﻋﻠﻰ ﺍﻟﻜﺭﺓ ﻭﻤﺘﻭﺴﻁ ﺍﻟﻘﻭﺓ ﺍﻟﻤﺘﺒﺎﺩﻟﺔ ﺒﻴﻨﻬﻤﺎ ﺇﺫﺍ ﻜﺎﻥ ﺯﻤﻥ ﺍﻟﺘﻤﺎﺱ0.1 s؟ ﺍﻟﺤل :ﻴﻌﻁﻲ ﻫﺫﺍ ﺍﻟﻤﺜل ﺩﻟﻴﻼ ﺠﻴﺩﺍ ﻋﻠﻰ ﻜﻴﻔﻴﺔ ﺘﻐﻴﺭ ﻗﻭﺓ ﺍﻟﺩﻓﻊ ﺍﻟﺘﻲ
m
v1
ﻴﺘﻌﺭﺽ ﻟﻬﺎ ﺠﺴﻡ ﺨﻼل ﻋﻤﻠﻴﺔ ﺍﻟﺘﺼﺎﺩﻡ .ﺇﺫ ﺃﻨﻬﺎ ﺘﺴﺎﻭﻱ ﺍﻟﺼﻔﺭ ﻗﺒل
ﻭﺼﻭل ﺍﻟﻜﺭﺓ ﻟﻠﺤﺎﺌﻁ ﺜﻡ ﺘﺯﺩﺍﺩ ﺘﺩﺭﻴﺠﻴﺎ ﻟﺘﺼل ﻟﻘﻴﻤﺔ ﻋﻅﻤﻰ ﻋﻨﺩﻤﺎ ﻴﺼﻴﺭ ﺍﻟﺘﻤﺎﺱ ﺒﻴﻨﻬﻤﺎ ﺃﻜﺒﺭ ﻤﺎﻴﻤﻜﻥ ،ﺜﻡ ﺘﺘﻨﺎﻗﺹ ﺘﺩﺭﻴﺠﻴﺎ ﻟﺘﻌﻭﺩ ﻟﻠﺼﻔﺭ
v2 x
ﻋﻨﺩﻤﺎ ﻴﻨﺘﻬﻲ ﻴﻨﺘﻬﻲ ﺍﻟﺘﻤﺎﺱ ﺘﻤﺎﻤﺎ.
m
ﺍﻟﺸﻜل )(2-7
ﻭﻨﻭﻀﺢ ﻓﻲ ﺍﻟﺸﻜل ) (2-7ﺤﺭﻜﺔ ﺍﻟﻜﺭﺓ ﻗﺒل ﻭﺒﻌﺩ ﺍﻟﺘﺼﺎﺩﻡ ﻭﻨﻌﺘﺒﺭ ﺍﻻﺘﺠﺎﻩ ﺍﻟﻤﻭﺠﺏ ﻟﻤﺤﻭﺭ ﺍﻟﺴﻴﻨﺎﺕ ﺒﺎﻻﺘﺠﺎﻩ ﺍﻟﻨﻬﺎﺌﻲ ﻟﺤﺭﻜﺘﻬﺎ ،ﻭﻤﻥ ﺜﻡ ﻨﻜﺘﺏ ﺍﻟﺯﺨﻡ ﻗﺒل ﻭﺒﻌﺩ ﺍﻟﺘﺼﺎﺩﻡ:
p1 = mv1 = (0.4 kg)( − 30 m/s)i = (−12 kg.m/s) i
ﻭ p2 = mv 2 = (0.4 kg)(20 m/s)i = (8 kg.m/s) i
ﻭﻴﺼﻴﺭ ﺍﻟﺩﻓﻊ ﻤﺴﺎﻭﻴﺎ ﺇﻟﻰ: J = p2 − p1 = (20 kg.m/s) i
ﻭﻨﺤﺴﺏ ﻤﺘﻭﺴﻁ ﻗﻭﺓ ﺍﻟﺩﻓﻊ ﻤﻥ ) (3-7ﻤﺒﺎﺸﺭﺓ ﻓﻨﺠﺩ: 20 kg.m/s J = = 200 N 0.1s ∆t
= J = F ∆t ⇒ F
ﻭﺒﺎﻟﻁﺒﻊ ﻓﺈﻥ Fﺘﺘﺠﻪ ﺒﻨﻔﺱ ﺍﺘﺠﺎﻩ ﺍﻟﺩﻓﻊ Jﺃﻱ ﺒﺎﺘﺠﺎﻩ ﻤﺤﻭﺭ ﺍﻟﺴﻴﻨﺎﺕ ﺍﻟﻤﻭﺠﺏ.
177
ﺍﻟﺯﺨﻡ ﺍﻟﺨﻁﻲ ﺍﻟﺠﺎﻤﻌﻴﺔ 3-7ﺍﻟﺘﺼﺎﺩﻤﺎﺕ ﻭﺤﻔﻅﺍﻟﻔﻴﺯﻴﺎﺀ
3-7ﺍﻟﺘﺼﺎﺩﻤﺎﺕ ﻭﺤﻔﻅ ﺍﻟﺯﺨﻡ ﺍﻟﺨﻁﻲ ﻨﺩﺭﺱ ﻓﻲ ﻫﺫﻩ ﺍﻟﻔﻘﺭﺓ ﺤﺎﺩﺜﺔ ﺘﺼﺎﺩﻡ ﺒﻴﻥ ﺠﺴﻴﻤﺎﺕ ﺼﻐﻴﺭﺓ ﺒﺤﻴﺙ ﻴﻤﻜﻥ ﺇﻫﻤﺎل ﺃﻭﺯﺍﻨﻬﺎ ﺒﺎﻟﻤﻘﺎﺭﻨﺔ ﻤﻊ ﻗﻭﻯ ﺍﻟﺩﻓﻊ ﺍﻟﺘﻲ ﺘﺘﻌﺭﺽ ﻟﻬﺎ ﺨﻼل ﺍﻟﺘﺼﺎﺩﻡ .ﻭﻫﺫﺍ ﻤﻘﺒﻭل ﻋﻤﻠﻴﺎ ﻷﻥ ﺃﻏﻠﺏ ﺍﻟﺘﺼﺎﺩﻤﺎﺕ ﺍﻟﺘﻲ ﺘﻬﻤﻨﺎ
ﺘﺘﻌﻠﻕ ﺒﺎﻹﻟﻜﺘﺭﻭﻨﺎﺕ ﻭﺍﻟﺠﺴﻴﻤﺎﺕ ﺍﻟﻨﻭﻭﻴﺔ ﺍﻟﺨﻔﻴﻔﺔ ﺠﺩﺍ ،ﻟﻜﻨﻨﺎ ﻨﺘﻜﻠﻡ ﻋﻥ ﻜﺭﺍﺕ ﻭﻏﻴﺭﻫﺎ ﻫﻨﺎ ﻷﻨﻬﺎ ﺃﻗﺭﺏ ﻟﻠﺘﺼﻭﺭ ﺍﻟﺤﻴﺎﺘﻲ ﺍﻟﻴﻭﻤﻲ.
ﻓﻨﻔﺘﺭﺽ ﺃﻥ ﻟﺩﻴﻨﺎ ﺠﺴﻴﻤﻴﻥ m1ﻭ m2ﻴﺘﺤﺭﻜﺎﻥ ﺒﺴﺭﻋﺘﻴﻥ v1ﻭ ،v2ﻋﻠﻰ ﺍﻟﺘﺭﺘﻴﺏ ،ﻓﻴﺼﻁﺩﻤﺎﻥ
ﺒﺒﻌﻀﻬﻤﺎ ﺒﺤﻴﺙ ﻴﺅﺜﺭ ﺃﺤﺩﻫﻤﺎ ﻋﻠﻰ ﺍﻵﺨﺭ ﺒﻘﻭﺓ ﺩﻓﻊ F 12ﺘﺴﺎﻭﻱ ﻭﺘﻌﺎﻜﺱ ﺍﻟﻘﻭﺓ F 21ﺍﻟﺘﻲ ﻴﺅﺜﺭ ﺒﻬﺎ
ﺍﻟﺠﺴﻴﻡ ﺍﻟﺜﺎﻨﻲ ﻋﻠﻴﻪ ،ﻓﺘﺼﻴﺭ ﺴﺭﻋﺘﻴﻬﻤﺎ ﺒﻌﺩ ﺍﻟﺘﺼﺎﺩﻡ v 1′ﻭ ، v ′2ﻋﻠﻰ ﺍﻟﺘﺭﺘﻴﺏ .ﻭﻨﻜﺘﺏ: F12 = −F 21
ﺤﻴﺙ: ∆P1 ∆t
= F 21
ﻭ ∆P2 ∆t
= F12
ﻓﻴﻜﻭﻥ: ∆P1 = −∆P2
ﻭﻤﻨﻪ: ∆P1 + ∆P2 = 0 ⇒ ∆(P1 + P2 ) = 0
ﺃﻱ ﺃﻥ:
)ﻗﺒل ﺍﻟﺘﺼﺎﺩﻡ( )=PTﺒﻌﺩ ﺍﻟﺘﺼﺎﺩﻡ( PT
)(4-7
ﻓﺎﻟﺯﺨﻡ ﺍﻟﺨﻁﻲ ﺍﻟﻜﻠﻲ ﻟﻠﺠﺴﻴﻤﻴﻥ ﻻﻴﺘﻐﻴﺭ ﻨﺘﻴﺠﺔ ﺍﻟﺘﺼﺎﺩﻡ .ﻭﻫﺫﺍ ﻫﻭ ﻤﺒﺩﺃ ﺤﻔﻅ ﺍﻟﺯﺨﻡ ﺍﻟﺨﻁﻲ ﺍﻟﺫﻱ ﻨﻌﻴﺩ ﻜﺘﺎﺒﺘﻪ ﺒﺩﻻﻟﺔ ﻜﺘﻠﺘﻲ ﻭﺴﺭﻋﺘﻲ ﺍﻟﺠﺴﻤﻴﻥ ﻗﺒل ﻭﺒﻌﺩ ﺍﻟﺘﺼﺎﺩﻡ ﻤﺒﺎﺸﺭﺓ ﺒﺎﻟﺸﻜل: m1 v1 + m2 v 2 = m1 v1′ + m2 v 2′
)(5-7
ﻭﻤﻥ ﺍﻟﻤﻬﻡ ﺍﻻﻨﺘﺒﺎﻩ ﺇﻟﻰ ﺃﻥ ﺍﻟﺯﺨﻡ ﺍﻟﺨﻁﻲ ﺍﻟﻜﻠﻲ ﻴﺒﻘﻰ ﻤﺤﻔﻭﻅﺎ ﺨﻼل ﻋﻤﻠﻴﺔ ﺍﻟﺘﺼﺎﺩﻡ ﻓﻘﻁ ﺤﻴﺙ ﺘﻜﻭﻥ ﻤﺤﺼﻠﺔ ﺍﻟﻘﻭﻯ ﻤﻌﺩﻭﻤﺔ ،ﺃﻤﺎ ﻗﺒل ﺍﻟﺘﺼﺎﺩﻡ ﺃﻭ ﺒﻌﺩﻩ ﺒﻔﺘﺭﺓ ﻤﺎ ﻓﻴﻤﻜﻥ ﺃﻥ ﺘﺘﺤﺭﻙ ﺍﻷﺠﺴﺎﻡ ﺘﺤﺕ ﺘﺄﺜﻴﺭ ﻗﻭﻯ ﺨﺎﺭﺠﻴﺔ ﻤﺨﺘﻠﻔﺔ. 178
ﺍﻟﻔﺼل ﺍﻟﺴﺎﺒﻊ :ﺍﻟﺘﺼﺎﺩﻤﺎﺕ ﻤﺜل 2-7
ﻴﺼﻁﺩﻡ ﺠﺴﻡ ﻜﺘﻠﺘﻪ 4 kgﻴﺘﺤﺭﻙ ﻋﻠﻰ ﻤﺤﻭﺭ ﺍﻟﺴﻴﻨﺎﺕ ﺒﺴﺭﻋﺔ 10 m/sﺒﺠﺴﻡ ﻤﻤﺎﺜل ﺴﺎﻜﻥ ﻓﻴﺘﺤﺭﻙ ﺍﻷﺨﻴﺭ ﺒﻨﺼﻑ ﺴﺭﻋﺔ ﺍﻷﻭل ﺒﺎﺘﺠﺎﻩ 20°ﻤﻊ ﻤﺤﻭﺭ
y
ﺍﻟﺴﻴﻨﺎﺕ .ﻤﺎ ﺍﻟﺴﺭﻋﺔ ﺍﻟﻨﻬﺎﺌﻴﺔ ﻟﻸﻭل؟
m2 v'2
ﺍﻟﺤل :ﻫﺫﺍ ﺍﻟﻤﺜل ﻴﻌﻁﻲ ﺇﺤﺩﻯ ﺍﺤﺘﻤﺎﻻﺕ ﺍﻟﺘﺼﺎﺩﻤﺎﺕ ﺍﻟﻨﻭﻭﻴﺔ ﻤﺜل ﺘﺸﺘﺕ ﺭﺯﺭﻓﻭﺭﺩ ﺍﻟﺫﻱ ﺴﻨﺫﻜﺭﻩ ﻻﺤﻘﺎ .ﻭﻨﻭﻀﺢ ﻓﻲ
20°
x
ﺍﻟﺸﻜل ) (3-7ﺤﺎﺩﺜﺔ ﺍﻟﺘﺼﺎﺩﻡ ،ﺇﺫ ﻴﻤﻜﻥ ﺤﺴﺎﺏ ﺍﻟﺴﺭﻋﺔ ﺍﻟﻨﻬﺎﺌﻴﺔ ﻟﻠﺠﺴﻡ ﺍﻷﻭل ﻤﺒﺎﺸﺭﺓ ﻤﻥ ﺍﻟﻌﻼﻗﺔ ) (5-7ﺤﻴﺙ ﻨﻜﺘﺏ:
m1 v1 m2
v'1
m1
ﺍﻟﺸﻜل)(3-7
m1 v1 + m2 v 2 = m1 v1′ + m2 v 2′
ﺃﻱ ﺃﻥ:
1 ) (m1 v1 + m2 v 2 − m2 v ′2 m1
= v1′
ﻭﺒﺘﺤﻠﻴل ﻫﺫﻩ ﺍﻟﻌﻼﻗﺔ ﻋﻠﻰ ﻤﺤﻭﺭﻱ ﺍﻟﺴﻴﻨﺎﺕ ﻭﺍﻟﺼﺎﺩﺍﺕ ﻨﺠﺩ: v1′x = (m1v1x + m 2v 2 x − m2v 2′ x )/m1
ﻭ v1′y = (m1v1y + m 2v 2y − m 2v 2′ y )/m1
ﺤﻴﺙ: v1x = 10 m/s, v1y = 0
ﻭ v 2 x = v 2y = 0, v 2′ x = 5cos20° = 4.70 m/s, v 2′ y = 5sin20° = 1.71 m/s
ﻭﺒﺘﻌﻭﻴﺽ ﻫﺫﻩ ﺍﻟﻘﻴﻡ ﻭﻤﻼﺤﻅﺔ ﺃﻥ m1=m2ﻨﺠﺩ: v1′x = v1x + v 2 x − v 2′ x = 10 + 0 − 4.70 = 5.30 m/s
ﻭ v1′y = v1y + v 2y − v 2′ y = 0 + 0 − 1.71 = −1.71 m/s
ﻓﻘﻴﻤﺔ ﺍﻟﺴﺭﻋﺔ ﺍﻟﻨﻬﺎﺌﻴﺔ ﻟﻠﺠﺴﻡ ﺍﻷﻭل ﻫﻲ: v ′ = v1′x2 + v1′2x = (5.30)2 + (−1.71)2 = 5.57 m/s 179
ﺍﻟﺠﺎﻤﻌﻴﺔ ﺍﻟﻔﻴﺯﻴﺎﺀ ﻭﻏﻴﺭ ﺍﻟﻤﺭﻨﺔ 4-7ﺍﻟﺘﺼﺎﺩﻤﺎﺕ ﺍﻟﻤﺭﻨﺔ
ﻭ ﺍﺘﺠﺎﻫﻬﺎ ﻤﻊ ﻤﺤﻭﺭ ﺍﻟﺴﻴﻨﺎﺕ ﻫﻭ: −1.71 = −0.32 ⇒ θ = −17.9° 5.30
=
v1′y v1′x
= tan θ
ﻓﺎﻟﺠﺴﻡ ﻴﺘﺤﺭﻙ ﺘﺤﺕ ﻤﺤﻭﺭ ﺍﻟﺴﻴﻨﺎﺕ ﺒﺯﺍﻭﻴﺔ 18°ﺘﻘﺭﻴﺒﺎ. 4-7ﺍﻟﺘﺼﺎﺩﻤﺎﺕ ﺍﻟﻤﺭﻨﺔ ﻭﻏﻴﺭ ﺍﻟﻤﺭﻨﺔ )(elastic & inelastic collisions ﻭﺠﺩﻨﺎ ﻓﻲ ﺍﻟﻔﻘﺭﺓ ﺍﻟﺴﺎﺒﻘﺔ ﺃﻥ ﺍﻟﺯﺨﻡ ﺍﻟﺨﻁﻲ ﺍﻟﻜﻠﻲ ﻴﺒﻘﻰ ﺜﺎﺒﺕ ﻓﻲ ﻋﻤﻠﻴﺔ ﺍﻟﺘﺼﺎﺩﻡ .ﻭﻴﻤﻜﻥ ﺍﻻﺴﺘﻔﺎﺩﺓ ﻤﻥ ﺍﻟﻁﺎﻗﺔ ﺍﻟﺤﺭﻜﻴﺔ ﻟﻸﺠﺴﺎﻡ ﺍﻟﻤﺘﺼﺎﺩﻤﺔ ﻟﺘﺼﻨﻴﻑ ﺍﻟﺘﺼﺎﺩﻤﺎﺕ ﺇﻟﻰ ﻨﻭﻋﻴﻥ:
ﺃ -ﺍﻟﺘﺼﺎﺩﻤﺎﺕ ﺍﻟﻤﺭﻨﺔ )(elastic collisions
ﻭﻫﻲ ﺍﻟﺘﺼﺎﺩﻤﺎﺕ ﺍﻟﺘﻲ ﺘﺒﻘﻰ ﻓﻴﻬﺎ ﺍﻟﻁﺎﻗﺔ ﺍﻟﺤﺭﻜﻴﺔ ﺍﻟﻜﻠﻴﺔ ﻟﻸﺠﺴﺎﻡ ﺍﻟﻤﺘﺼﺎﺩﻤﺔ ﺜﺎﺒﺘﺔ ﺩﻭﻤﺎ ،ﻭﻻﻴﺘﻐﻴﺭ ﻋﺩﺩﻫﺎ ﺃﻭ ﻨﻭﻋﻬﺎ .ﻭﻨﻜﺘﺏ ﻓﻲ ﺤﺎﻟﺔ ﺘﺼﺎﺩﻡ ﺠﺴﻤﻴﻥ ﻓﻘﻁ:
m1v12 + 12 m2v 22 = 12 m1v1′2 + 12 m2v 2′2
1 2
)(6-7
ﺏ -ﺍﻟﺘﺼﺎﺩﻤﺎﺕ ﻏﻴﺭ ﺍﻟﻤﺭﻨﺔ )(inelastic collisions
ﻭﻫﻲ ﺍﻟﺘﺼﺎﺩﻤﺎﺕ ﺍﻟﺘﻲ ﺘﺘﻐﻴﺭ ﻓﻴﻬﺎ ﺍﻟﻁﺎﻗﺔ ﺍﻟﺤﺭﻜﻴﺔ ﺍﻟﻜﻠﻴﺔ ﻟﻸﺠﺴﺎﻡ ﺍﻟﻤﺘﺼﺎﺩﻤﺔ ،ﻜﻤﺎ ﻴﻤﻜﻥ ﺃﻥ ﻴﺘﻐﻴﺭ ﻋﺩﺩ ﻭﻨﻭﻉ ﺍﻷﺠﺴﺎﻡ ﺍﻟﻤﺘﺼﺎﺩﻤﺔ .ﻭﻨﻜﺘﺏ ﻓﻲ ﺤﺎﻟﺔ ﺘﺼﺎﺩﻡ ﺠﺴﻤﻴﻥ ﻓﻘﻁ:
[ 12 m1v12 + 12 m2v 22 ] − [ 12 m1v1′2 + 12 m2v 2′2 ] = Q
)(7-7
ﺤﻴﺙ Qﻜﻤﻴﺔ ﺍﻟﻁﺎﻗﺔ ﺍﻟﻨﺎﺘﺠﺔ ﺃﻭ ﺍﻟﻼﺯﻡ ﺇﻋﻁﺎﺅﻫﺎ ﻟﻸﺠﺴﺎﻡ ﺍﻟﻤﺘﺼﺎﺩﻤﺔ ﺤﺘﻰ ﻴﻤﻜﻥ ﻟﻠﺘﺼﺎﺩﻡ ﺃﻥ ﻴﺘﻡ. ﻓﺈﺫﺍ ﻜﺎﻨﺕ Q > 0ﻓﺈﻥ ﺒﻌﺽ ﺍﻟﻁﺎﻗﺔ ﺍﻷﺼﻠﻴﺔ ﻟﻠﺠﺴﻤﻴﻥ ﺍﻟﻤﺘﺼﺎﺩﻤﻴﻥ ﺘﺘﺤﺭﺭ ﻭﻨﻘﻭل ﺇﻥ ﺍﻟﺘﺼﺎﺩﻡ
ﻤﺼﺩﺭ ﻟﻠﻁﺎﻗﺔ .ﺃﻤﺎ ﺇﺫﺍ ﻜﺎﻨﺕ Q < 0ﻓﻴﺠﺏ ﻋﻨﺩﺌﺫ ﺘﺯﻭﻴﺩ ﺃﺤﺩ ﺍﻟﺠﺴﻤﻴﻥ ﺍﻟﻤﺘﺼﺎﺩﻤﻴﻥ ﺃﻭ ﻜﻼﻫﻤﺎ ﺒﻬﺫﻩ
ﺍﻟﻁﺎﻗﺔ ﺤﺘﻰ ﻴﺼﻴﺭ ﺍﻟﺘﺼﺎﺩﻡ ﻤﻤﻜﻨﺎ ،ﻭﻨﻘﻭل ﻋﻨﺩﺌﺫ ﺇﻥ ﺍﻟﺘﺼﺎﺩﻡ ﻤﺎﺹ ﻟﻠﻁﺎﻗﺔ. ﻭﺘﺼﻨﻑ ﺍﻟﺘﺼﺎﺩﻤﺎﺕ ﻏﻴﺭ ﺍﻟﻤﺭﻨﺔ ﻟﺼﻨﻔﻴﻥ:
-1ﺍﻟﺘﺼﺎﺩﻤﺎﺕ ﻏﻴﺭ ﺍﻟﻤﺭﻨﺔ ﺠﺯﺌﻴﺎ )(partially inelastic collisions
ﻭﻫﻲ ﺍﻟﺘﺼﺎﺩﻤﺎﺕ ﺍﻟﺘﻲ ﻴﺒﻘﻰ ﻓﻴﻬﺎ ﻋﺩﺩ ﺍﻷﺠﺴﺎﻡ ﺜﺎﺒﺕ ،ﺴﻭﺍﺀ ﺘﻐﻴﺭ ﻨﻭﻋﻬﺎ ﺃﻡ ﻻ ،ﻤﻊ ﺘﻐﻴﺭ ﺍﻟﻁﺎﻗﺔ
ﺍﻟﺤﺭﻜﻴﺔ ﺍﻟﻜﻠﻴﺔ ﻟﻠﻤﻨﻅﻭﻤﺔ .ﻓﻴﻤﻜﻥ ﺃﻥ ﻴﺼﻁﺩﻡ ﺒﺭﻭﺘﻭﻥ ﺒﻨﻭﺍﺓ ﻫﻴﺩﺭﻭﺠﻴﻥ ﺜﻘﻴل )) (3Hﺘﺭﻴﺘﻴﻭﻡ( ﻓﻴﻨﺘﺞ
180
ﺍﻟﻔﺼل ﺍﻟﺴﺎﺒﻊ :ﺍﻟﺘﺼﺎﺩﻤﺎﺕ
ﺒﺭﻭﺘﻭﻥ ﻭﺘﺭﻴﺘﻴﻭﻡ ،ﺃﻭ ﻨﻴﻭﺘﺭﻭﻥ ﻭﻫﻴﻠﻴﻭﻡ ) ،(4Heﻤﻊ ﺘﻐﻴﺭ ﻓﻲ ﺍﻟﻁﺎﻗﺔ ﻓﻲ ﻜﻼ ﺍﻟﺤﺎﻟﺘﻴﻥ ،ﻭﻨﺴﻤﻲ ﺍﻟﺘﺼﺎﺩﻡ ﻏﻴﺭ ﻤﺭﻥ ﺠﺯﺌﻴﺎ.
-2ﺍﻟﺘﺼﺎﺩﻤﺎﺕ ﻏﻴﺭ ﺍﻟﻤﺭﻨﺔ ﻜﻠﻴﺎ )(totally inelastic collisions
ﻭﻫﻲ ﺍﻟﺘﺼﺎﺩﻤﺎﺕ ﺍﻟﺘﻲ ﻴﺘﻐﻴﺭ ﻓﻴﻬﺎ ﻋﺩﺩ ﺍﻷﺠﺴﺎﻡ ﺍﻟﻤﺘﺼﺎﺩﻤﺔ ﻓﻴﻤﻜﻥ ﺃﻥ ﻴﺯﻴﺩ ﻜﻤﺎ ﻓﻲ ﺍﻻﻨﺸﻁﺎﺭ
) (fissionﺤﻴﺙ ﻴﻨﻘﺴﻡ ﺠﺴﻡ ﻟﺠﺴﻤﻴﻥ ﺃﻭ ﺃﻜﺜﺭ ،ﺃﻭ ﻴﺘﻨﺎﻗﺹ ،ﻜﻤﺎ ﻓﻲ ﺍﻻﻨﺩﻤﺎﺝ ) (fusionﺤﻴﺙ ﻴﻠﺘﺤﻡ ﺠﺴﻤﺎﻥ ﻋﺎﺩﺓ ﻟﺘﺸﻜﻴل ﺠﺴﻡ ﻭﺍﺤﺩ.
ﻭﻨﻌﻴﺩ ﺍﻟﺘﺫﻜﻴﺭ ﺒﺄﻨﻪ ﻭﻓﻲ ﻜﻼ ﺍﻟﻨﻭﻋﻴﻥ ﻤﻥ ﺍﻟﺘﺼﺎﺩﻤﺎﺕ )ﺍﻟﻤﺭﻨﺔ ﻭﻏﻴﺭ ﺍﻟﻤﺭﻨﺔ( ﻓﺈﻥ ﺍﻟﺯﺨﻡ ﺍﻟﺨﻁﻲ ﺍﻟﻜﻠﻲ ﻻﻴﺘﻐﻴﺭ.
5-7ﺍﻟﺘﺼﺎﺩﻤﺎﺕ ﺍﻟﻤﺭﻨﺔ ﻋﻠﻰ ﺨﻁ ﻤﺴﺘﻘﻴﻡ ﻨﻌﺘﺒﺭ ﻓﻲ ﻫﺫﻩ ﺍﻟﻔﻘﺭﺓ ﺘﺼﺎﺩﻤﺎ ﻤﺭﻨﺎ ﺒﻴﻥ ﺠﺴﻤﻴﻥ m1ﻭ m2ﻴﺘﺤﺭﻜﺎﻥ ﻋﻠﻰ ﺨﻁ ﻤﺴﺘﻘﻴﻡ
ﺒﺴﺭﻋﺘﻴﻥ v 1
ﻭ ، v 2ﻋﻠﻰ ﺍﻟﺘﺭﺘﻴﺏ ،ﻋﻨﺩﻤﺎ ﻴﺼﻁﺩﻤﺎ ﺒﺒﻌﻀﻬﻤﺎ ﻓﺘﺘﺤﻭل ﺴﺭﻋﺘﺎﻫﻤﺎ ﺇﻟﻰ v 1′ﻭ ، v 2′ﻋﻠﻰ ﺍﻟﺘﺭﺘﻴﺏ ﺃﻴﻀﺎ .ﻋﻨﺩﺌﺫ ﻨﻜﺘﺏ ﻤﻥ ﻤﺒﺩﺃ ﺤﻔﻅ ﺍﻟﺯﺨﻡ ﺍﻟﺨﻁﻲ ):(5-7
m1v1 + m2v 2 = m1v1′ + m 2v 2′
ﺤﻴﺙ ﻨﺴﺘﻐﻨﻲ ﻋﻥ ﺍﺴﺘﺨﺩﺍﻡ ﺍﻟﻤﺘﺠﻬﺎﺕ ﻭﻨﻔﺘﺭﺽ ﺃﻥ ﺍﻟﺠﺴﻤﻴﻥ
m2 v2
ﻴﺘﺤﺭﻜﺎﻥ ﺒﻨﻔﺱ ﺍﻻﺘﺠﺎﻩ ﻁﻭﺍل ﺍﻟﻭﻗﺕ ،ﻜﻤﺎ ﻓﻲ ﺍﻟﺸﻜل ) ،(4-7ﻭﻟﻭ
v1 m2
ﻜﺎﻥ ﺃﺤﺩﻫﻤﺎ ﻴﺘﺤﺭﻙ ﻗﺒل ﺃﻭ ﺒﻌﺩ ﺍﻟﺘﺼﺎﺩﻡ ﺒﺎﻻﺘﺠﺎﻩ ﺍﻟﻤﻌﺎﻜﺱ ﻋﻨﺩﺌﺫ
v'2
ﻨﻐﻴﺭ ﺇﺸﺎﺭﺓ ﺴﺭﻋﺘﻪ ﻓﻲ ﺍﻟﻌﻼﻗﺔ ﺍﻟﺴﺎﺒﻘﺔ.
v'1
m1
ﺍﻟﺸﻜل)(4-7
ﻭﻨﻅﺭﺍ ﻷﻥ ﺍﻟﺘﺼﺎﺩﻡ ﻤﺭﻥ ﻨﺴﺘﺨﺩﻡ ﺍﻟﻤﻌﺎﺩﻟﺔ ) (6-7ﻭﻨﻜﺘﺏ: m1v12 + 12 m2v 22 = 12 m1v1′2 + 12 m2v 2′2
m1
1 2
ﻭﺒﺤل ﺍﻟﻤﻌﺎﺩﺍﺘﻴﻥ ﺍﻟﺴﺎﺒﻘﺘﻴﻥ ﻴﻤﻜﻥ ﺇﻴﺠﺎﺩ ﺴﺭﻋﺘﻲ ﺍﻟﺠﺴﻤﻴﻥ ﺍﻟﻤﺘﺼﺎﺩﻤﻴﻥ ﺒﻌﺩ ﺍﻟﺘﺼﺎﺩﻡ v 1′ﻭ . v 2′ ﻭﻨﻌﻁﻲ ﻓﻴﻤﺎ ﻴﻠﻲ ﻨﺘﻴﺠﺔ ﺍﻟﺤل ﻭﻨﺘﺭﻙ ﻟﻠﻘﺎﺭﺉ ﺍﻟﺘﺤﻘﻕ ﻤﻥ ﺼﺤﺔ ﺫﻟﻙ: ⎞ ⎛ m − m2 ⎞ ⎛ 2m2 v1′ = ⎜ 1 ⎜ ⎟ v1 + ⎟v2 ⎠ ⎝ m1 + m2 ⎠ ⎝ m1 + m2 ⎞ ⎞ ⎛ m 2 − m1 ⎜ ⎟ v1 + ⎟v2 ⎠ ⎠ ⎝ m1 + m2
⎛ 2m1 ⎜ = v 2′ ⎝ m1 + m2
)(8-7
181
ﻭﻤﻌﺎﻤل ﺍﻻﺭﺘﺩﺍﺩ ﺍﻟﺠﺎﻤﻌﻴﺔ 6-7ﺴﺭﻋﺔ ﺍﻟﺘﻘﺎﺭﺏ ﻭﺍﻟﺘﺒﺎﻋﺩ ﺍﻟﻨﺴﺒﻴﺔ ﺍﻟﻔﻴﺯﻴﺎﺀ ﻤﺜل 3-7
ﻴﺼﻁﺩﻡ ﺠﺴﻴﻡ ﺃﻟﻔﺎ ،αﺍﺼﻁﺩﺍﻤﺎ ﻤﺭﻨﺎ ﻋﻠﻰ ﺨﻁ ﻤﺴﺘﻘﻴﻡ ﺒﻨﻭﺍﺓ ﺫﺭﺓ ﺫﻫﺏ ﺴﺎﻜﻨﺔ .ﻤﺎﻤﻌﺩل ﺍﻟﻁﺎﻗﺔ ﺍﻟﺘﻲ ﻴﺨﺴﺭﻫﺎ αﺒﺎﻟﻤﻘﺎﺭﻨﺔ ﻤﻊ ﻁﺎﻗﺘﻪ ﺍﻻﺒﺘﺩﺍﺌﻴﺔ ،ﺇﺫﺍ ﻜﺎﻨﺕ mα=4ﻭ mAu=197ﻭﺤﺩﺓ ﺫﺭﻴﺔ؟
ﺍﻟﺤل :ﻨﺴﺘﺨﺩﻡ ﻤﺒﺩﺃ ﺤﻔﻅ ﺍﻟﺯﺨﻡ ﺍﻟﺨﻁﻲ ﻭﻨﻜﺘﺏ: m1v1 = m1v1′ + m2v 2′
ﻭﻷﻥ ﺍﻟﺘﺼﺎﺩﻡ ﻤﺭﻥ ﻨﻜﺘﺏ: m1v12 = 12 m1v1′2 + 12 m2v 2′2 ⇒ m1v12 = m1v1′2 + m2v 2′2
1 2
ﻭﺒﺤل ﻫﺎﺘﻴﻥ ﺍﻟﻤﻌﺎﺩﻟﺘﻴﻥ ﻨﺠﺩ: ⎞ ⎛ m − m2 ⎞ ⎛ 4 − 197 v1′ = ⎜ 1 ⎜ = ⎟ v1 ⎟ v1 = −0.96v1 m + m ⎠ ⎝ 4 + 197 ⎠ 2 ⎝ 1
ﻭ ⎞ 8 ⎛ ⎞ ⎜ = ⎟ v1 ⎟ v1 = −0.04v1 4 + 197 ⎝ ⎠ ⎠
⎛ 2m2 ⎜ = v 2′ ⎝ m1 + m2
ﺜﻡ ﻨﺤﺴﺏ ﺍﻟﻁﺎﻗﺔ ﺍﻟﺤﺭﻜﻴﺔ ﺍﻟﻨﻬﺎﺌﻴﺔ ﻟـ αﻓﻨﺠﺩ: K ′ = 12 m1v1′2 = 12 m1(−0.96v1 )2 = (0.92)( 12 m1v12 ) = 0.92K1
ﻓﺎﻟﻁﺎﻗﺔ ﺍﻟﺤﺭﻜﻴﺔ ﺍﻟﻨﻬﺎﺌﻴﺔ ﻷﻟﻔﺎ ﺘﺴﺎﻭﻱ 0.92ﻤﻥ ﻁﺎﻗﺘﻬﺎ ﺍﻻﺒﺘﺩﺍﺌﻴﺔ ،ﺒﻴﻨﻤﺎ ﺘﺄﺨﺫ ﻨﻭﺍﺓ ﺫﺭﺓ ﺍﻟﺫﻫﺏ ﺍﻟـ
0.08ﺍﻟﺒﺎﻗﻴﺔ ﻤﻨﻬﺎ.
6-7ﺴﺭﻋﺔ ﺍﻟﺘﻘﺎﺭﺏ ﻭﺍﻟﺘﺒﺎﻋﺩ ﺍﻟﻨﺴﺒﻴﺔ ﻭﻤﻌﺎﻤل ﺍﻻﺭﺘﺩﺍﺩ )(relative speed of approach and separation and coefficient of restitution
ﺇﺫﺍ ﺍﻓﺘﺭﻀﻨﺎ ﺃﻥ ﻟﺩﻴﻨﺎ ﺠﺴﻤﺎﻥ m1ﻭ m2ﻴﺘﺤﺭﻜﺎﻥ ﺒﺴﺭﻋﺘﻴﻥ v1ﻭ v2ﺒﺎﻟﻨﺴﺒﺔ ﻟﻤﺭﺍﻗﺏ ﺜﺎﺒﺕ ،ﻋﻨﺩﺌﺫ ﻨﺴﻤﻲ v 2 − v1ﺍﻟﺴﺭﻋﺔ ﺍﻟﻨﺴﺒﻴﺔ ﺒﻴﻨﻬﻤﺎ ،ﺃﻱ ﺴﺭﻋﺔ ﺍﻷﻭل ﺒﺎﻟﻨﺴﺒﺔ ﻟﻠﺜﺎﻨﻲ ﺃﻭ ﺴﺭﻋﺔ ﺍﻟﺜﺎﻨﻲ ﺒﺎﻟﻨﺴﺒﺔ ﻟﻸﻭل .ﻭﺴﻨﺴﺘﻔﻴﺩ ﻤﻥ ﻫﺫﻩ ﺍﻟﻜﻤﻴﺔ ﻓﻲ ﺤﺎﻟﺔ ﺍﻟﺘﺼﺎﺩﻡ ﺍﻟﻤﺭﻥ ﻋﻠﻰ ﺨﻁ ﻤﺴﺘﻘﻴﻡ ﺒﻴﻥ ﺠﺴﻤﻴﻥ ﺤﻴﺙ ﻨﺠﺩ ﻤﻥ ﻤﻌﺎﺩﻟﺔ ﺤﻔﻅ ﺍﻟﻁﺎﻗﺔ:
m1v12 + 12 m2v 22 = 12 m1v1′2 + 12 m2v 2′2
ﺃﻥ
182
1 2
ﺍﻟﻔﺼل ﺍﻟﺴﺎﺒﻊ :ﺍﻟﺘﺼﺎﺩﻤﺎﺕ ) m1 (v12 − v1′2 ) = m 2 (v 22 − v 2′2
ﻭﻤﻨﻪ
) m1 (v1 + v1′ )(v1 − v1′ ) = m2 (v 2 + v 2′ )(v 2 − v 2′
)(9-7
ﻜﻤﺎ ﻨﻜﺘﺏ ﻤﻥ ﺤﻔﻅ ﺍﻟﺯﺨﻡ ﺍﻟﺨﻁﻲ: m1v1 + m2v 2 = m1v1′ + m 2v 2′
ﺃﻭ
) m1 (v1 − v1′ ) = m2 (v 2 − v 2′
)(10-7
ﻟﺫﻟﻙ ﻨﺠﺩ ﻤﻥ ) (9-7ﻭ ) (10-7ﺃﻥ: ) (v1 + v1′ ) = (v 2 + v 2′
ﺃﻱ ﺃﻥ:
) (v1 − v 2 ) = (v1′ − v 2′
)(11-7
ﻓﺴﺭﻋﺔ ﺍﻟﺘﻘﺎﺭﺏ ﺍﻟﻨﺴﺒﻴﺔ ) (v1 − v 2ﻗﺒل ﺍﻟﺘﺼﺎﺩﻡ ﺘﺴﺎﻭﻱ ﺴﺭﻋﺔ ﺍﻟﺘﺒﺎﻋﺩ ﺍﻟﻨﺴﺒﻴﺔ ) (v 1′ − v 2′ﺒﻌﺩ ﺍﻟﺘﺼﺎﺩﻡ .ﻭﻴﺴﺘﻔﺎﺩ ﻤﻥ ﻫﺫﻩ ﺍﻟﻨﺘﻴﺠﺔ ﺍﻟﻤﻬﻤﺔ ﻟﺤل ﺍﻟﻜﺜﻴﺭ ﻤﻥ ﻤﺴﺎﺌل ﺍﻟﺘﺼﺎﺩﻡ ﺍﻟﻤﺭﻥ ﻟﺠﺴﻤﻴﻥ ﻋﻠﻰ ﺨﻁ ﻤﺴﺘﻘﻴﻡ.
ﺃﻤﺎ ﻟﻭ ﻜﺎﻥ ﺍﻟﺘﺼﺎﺩﻡ ﻏﻴﺭ ﻤﺭﻥ ﻋﻨﺩﺌﺫ ﻨﻌﺭﻑ ﻤﻌﺎﻤل ﺍﻻﺭﺘﺩﺍﺩ ) (coefficient of restitutionﺒﻨﺴﺒﺔ ﺴﺭﻋﺔ ﺍﻟﺘﺒﺎﻋﺩ ﺍﻟﻨﺴﺒﻴﺔ ﻟﺴﺭﻋﺔ ﺍﻟﺘﻘﺎﺭﺏ ﺍﻟﻨﺴﺒﻴﺔ ،ﺃﻱ:
v 2′ − v1′ v 2 − v1
=e
)(12-7
ﺤﻴﺙ ﻨﺴﺘﻨﺘﺞ ﻤﺒﺎﺸﺭﺓ ﺃﻥ e=1ﻓﻲ ﺤﺎﻟﺔ ﺍﻟﺘﺼﺎﺩﻡ ﺍﻟﻤﺭﻥ ﺒﻴﻨﻤﺎ ﻴﺨﺘﻠﻑ ﻋﻥ ﺫﻟﻙ ﻓﻲ ﺍﻟﺤﺎﻻﺕ ﺍﻷﺨﺭﻯ.
7-7ﺤﺎﻻﺕ ﺨﺎﺼﺔ ﻓﻲ ﺍﻟﺘﺼﺎﺩﻤﺎﺕ ﺍﻟﻤﺭﻨﺔ ﻋﻠﻰ ﺨﻁ ﻤﺴﺘﻘﻴﻡ -1ﺍﺼﻁﺩﺍﻡ ﺠﺴﻡ ﺼﻐﻴﺭ ﺒﺂﺨﺭ ﺃﻜﺒﺭ ﻤﻨﻪ ﺒﻜﺜﻴﺭ )(m2 >>m1
ﺇﺫﺍ ﻜﺎﻨﺕ m2 >>m1ﻋﻨﺩﺌﺫ ﻨﻜﺘﺏ ﺍﻟﻌﻼﻗﺘﻴﻥ ) (8-7ﻋﻠﻰ ﺍﻟﻨﺤﻭ: ⎞ ⎛ m /m 2 − 1 ⎛ ⎞ 2 v1′ = ⎜ 1 ⎜ ⎟ v1 + ⎟v2 ⎠ ⎝ m1 /m2 + 1 ⎠ ⎝ m1 /m 2 + 1 ⎞ ⎛ 2m1 /m2 ⎞ ⎛ 1 − m1 /m2 ⎜ = v 2′ ⎜ ⎟ v1 + ⎟v2 ⎠ ⎝ m1 /m2 + 1 ⎠ ⎝ m1 /m2 + 1
183
ﺍﻟﺠﺎﻤﻌﻴﺔ ﺍﻟﻔﻴﺯﻴﺎﺀ ﺨﻁ ﻤﺴﺘﻘﻴﻡ 7-7ﺤﺎﻻﺕ ﺨﺎﺼﺔ ﻓﻲ ﺍﻟﺘﺼﺎﺩﻤﺎﺕ ﺍﻟﻤﺭﻨﺔ ﻋﻠﻰ
ﺤﻴﺙ ﻨﻼﺤﻅ ﺃﻥ m1/m2 <<1ﻭﻟﺫﻟﻙ ﻴﻤﻜﻥ ﺇﻫﻤﺎل ﻫﺫﺍ ﺍﻟﺤﺩ ﺒﺎﻟﻤﻘﺎﺭﻨﺔ ﻤﻊ ﺍﻟﻭﺍﺤﺩ ﻟﺘﺅﻭل ﺍﻟﻌﻼﻗﺘﺎﻥ ﺍﻟﺴﺎﺒﻘﺘﺎﻥ ﺇﻟﻰ: ⎧v1′ = −v1 + 2v 2 ⎨ ⎩v 2′ = v 2
)(13-7
ﻓﺎﻟﺠﺴﻡ ﺍﻟﻜﺒﻴﺭ m2ﻴﺘﺎﺒﻊ ﺤﺭﻜﺘﻪ ﺒﻨﻔﺱ ﺍﻟﺴﺭﻋﺔ ﻏﻴﺭ ﻤﺘﺄﺜﺭ ﺒﺎﻟﺼﻐﻴﺭ ،ﻭﻫﺫﺍ ﻤﻨﻁﻘﻲ ﺘﻤﺎﻤﺎ ،ﺒﻴﻨﻤﺎ ﺘﺘﻐﻴﺭ ﺴﺭﻋﺔ ﺍﻟﺠﺴﻡ ﺍﻟﺼﻐﻴﺭ ﺒﺸﻜل ﻜﺒﻴﺭ .ﻭﻟﻭ ﻜﺎﻥ ﺍﻟﺠﺴﻡ ﺍﻟﻜﺒﻴﺭ ﺴﺎﻜﻨﺎ ﻗﺒل ﺍﻟﺘﺼﺎﺩﻡ ،ﺃﻱ ﺃﻥ ،v2=0ﻋﻨﺩﺌﺫ ﻨﺠﺩ:
⎧v1′ = −v1 ⎨ ⎩v 2′ = 0
)(14-7
ﻓﺴﻴﺒﻘﻰ ﺍﻟﺠﺴﻡ ﺍﻟﻜﺒﻴﺭ ﺴﺎﻜﻨﺎ ﺒﻴﻨﻤﺎ ﻴﺭﺘﺩ ﺍﻟﺼﻐﻴﺭ ﻟﻠﺨﻠﻑ ﺘﻤﺎﻤﺎ ﺒﻨﻔﺱ ﺴﺭﻋﺘﻪ ﺍﻻﺒﺘﺩﺍﺌﻴﺔ ،ﻭﻫﺫﻩ ﻨﺘﻴﺠﺔ ﻁﺒﻴﻌﻴﺔ ﻭﺘﺤﻘﻕ ﻤﺎﻨﺘﻭﻗﻌﻪ ﻋﻨﺩﻤﺎ ﺘﺼﻁﺩﻡ ﻜﺭﺓ ﺒﺴﻴﺎﺭﺓ ﺴﺎﻜﻨﺔ ﺤﻴﺙ ﺘﺭﺘﺩ ﺍﻷﻭﻟﻰ ﻟﻠﺨﻠﻑ ﻭﺘﺒﻘﻰ ﺍﻟﺴﻴﺎﺭﺓ ﻓﻲ ﻤﻜﺎﻨﻬﺎ!
-2ﺍﺼﻁﺩﺍﻡ ﺠﺴﻡ ﻜﺒﻴﺭ ﺒﺂﺨﺭ ﺃﺼﻐﺭ ﻤﻨﻪ ﺒﻜﺜﻴﺭ )(m1 >>m2
ﺇﺫﺍ ﻜﺎﻨﺕ m1 >>m2ﻋﻨﺩﺌﺫ ﻨﻜﺘﺏ ﺍﻟﻌﻼﻗﺘﻴﻥ ) (8-7ﻋﻠﻰ ﺍﻟﻨﺤﻭ: ⎞ ⎛ 1 − m2 /m1 ⎞ ⎛ 2m 2 /m1 ⎜ = v1′ ⎜ ⎟ v1 + ⎟v2 ⎠ ⎝ m2 /m1 + 1 ⎠ ⎝ m2 /m1 + 1 ⎛ ⎞ ⎞ ⎛ m2 /m1 − 1 2 ⎜ = v 2′ ⎜ ⎟ v1 + ⎟v2 ⎠ ⎝ m2 /m1 + 1 ⎠ ⎝ m2 /m1 + 1
ﺤﻴﺙ ﻨﻼﺤﻅ ﺃﻥ m2/m1<<1ﻭﻟﺫﻟﻙ ﻴﻤﻜﻥ ﺇﻫﻤﺎل ﻫﺫﺍ ﺍﻟﺤﺩ ﺒﺎﻟﻤﻘﺎﺭﻨﺔ ﻤﻊ ﺍﻟﻭﺍﺤﺩ ﻟﺘﺅﻭل ﺍﻟﻌﻼﻗﺘﺎﻥ
ﺍﻟﺴﺎﺒﻘﺘﺎﻥ ﺇﻟﻰ:
⎧v1′ = v1 ⎨ ⎩v 2′ = 2v1
)(15-7
ﻓﻴﺘﺎﺒﻊ ﺍﻟﺠﺴﻡ ﺍﻟﻜﺒﻴﺭ m1ﺤﺭﻜﺘﻪ ﺒﻨﻔﺱ ﺍﻟﺴﺭﻋﺔ ﻏﻴﺭ ﻤﺘﺄﺜﺭ ﺒﻭﺠﻭﺩ ﺍﻟﺼﻐﻴﺭ ،m2ﺒﻴﻨﻤﺎ ﻴﻨﺩﻓﻊ ﺍﻷﺨﻴﺭ ﺒﺴﺭﻋﺔ ﻤﺴﺎﻭﻴﺔ ﻟﻀﻌﻑ ﺴﺭﻋﺔ ﺍﻟﺠﺴﻡ ﺍﻟﺫﻱ ﺼﺩﻤﻪ .ﻭﻫﺫﻩ ﺃﻴﻀﺎ ﻨﺘﻴﺠﺔ ﻁﺒﻴﻌﻴﺔ ﻟﻤﺎ ﻨﺘﻭﻗﻌﻪ ﻋﻨﺩﻤﺎ
ﺘﺼﺩﻡ ﺴﻴﺎﺭﺓ ﻜﺭﺓ ﺴﺎﻜﻨﺔ ﻤﺜﻼ ﺤﻴﺙ ﺘﺘﺎﺒﻊ ﺍﻟﺴﻴﺎﺭﺓ ﺤﺭﻜﺘﻬﺎ ﻟﻜﻥ ﺍﻟﻜﺭﺓ ﺘﻨﺩﻓﻊ ﺒﻀﻌﻑ ﺴﺭﻋﺔ ﺍﻟﺴﻴﺎﺭﺓ!
184
ﺍﻟﻔﺼل ﺍﻟﺴﺎﺒﻊ :ﺍﻟﺘﺼﺎﺩﻤﺎﺕ -3ﺍﺼﻁﺩﺍﻡ ﺠﺴﻤﻴﻥ ﻤﺘﺴﺎﻭﻴﻴﻥ ﺒﺎﻟﻜﺘﻠﺔ )(m1=m2
ﺇﺫﺍ ﻜﺎﻨﺕ m1=m2ﻋﻨﺩﺌﺫ ﺘﺅﻭل ﺍﻟﻌﻼﻗﺘﺎﻥ ) (8-7ﻤﺒﺎﺸﺭﺓ ﺇﻟﻰ: ⎧v1′ = v 2 ⎨ ⎩v 2′ = v1
)(16-7
ﺃﻱ ﻴﺘﺒﺎﺩل ﺍﻟﺠﺴﻤﺎﻥ ﺴﺭﻋﺘﻴﻬﻤﺎ ﻨﺘﻴﺠﺔ ﺍﻟﺘﺼﺎﺩﻡ ﺍﻟﻤﺭﻥ ﺒﻴﻨﻬﻤﺎ! ﻤﺜل 4-7
ﺘﺨﺘﺭﻕ ﺭﺼﺎﺼﺔ ﻜﺘﻠﺘﻬﺎ 10 gﻭﺴﺭﻋﺘﻬﺎ 150 m/sﻗﻁﻌﺔ ﺨﺸﺒﻴﺔ ﻜﺘﻠﺘﻬﺎ 500 gﻤﻌﻠﻘﺔ ﺒﺎﻟﺴﻘﻑ
ﺒﻭﺍﺴﻁﺔ ﺤﺒل ﺨﻔﻴﻑ ﻁﻭﻟﻪ ،1 mﺒﺤﻴﺙ ﺘﺴﺘﻘﺭ ﺍﻟﺭﺼﺎﺼﺔ ﻓﻴﻬﺎ ﻭﺘﺘﺤﺭﻙ ﺍﻹﺜﻨﺘﺎﻥ ﻤﻌﺎ ﻜﺒﻨﺩﻭل ﺒﺴﻴﻁ
ﻟﺘﺭﺘﻔﻌﺎ ﻤﺴﺎﻓﺔ ﻋﻅﻤﻰ ،hﻜﻤﺎ ﻓﻲ ﺍﻟﺸﻜل )) .(5-7ﺃ( ﻤﺎ ﺍﻟﻁﺎﻗﺔ ﺍﻟﻀﺎﺌﻌﺔ ﻓﻲ ﻫﺫﺍ ﺍﻟﺘﺼﺎﺩﻡ؟ )ﺏ( ﻤﺎ ﺍﻻﺭﺘﻔﺎﻉ h؟
ﺍﻟﺤل :ﻴﻭﻀﺢ ﻫﺫﺍ ﺍﻟﻤﺜﺎل ﺍﻟﺘﺼﺎﺩﻡ ﻏﻴﺭ ﺍﻟﻤﺭﻥ ﻜﻠﻴﺎ ﺤﻴﺙ ﻴﻠﺘﺤﻡ ﺍﻟﺠﺴﻤﺎﻥ ﺒﺒﻌﻀﻬﻤﺎ ﻨﺘﻴﺠﺔ ﺍﻟﺘﺼﺎﺩﻡ. ﻭﺴﻨﺭﻯ ﻜﻴﻑ ﺃﻥ ﻫﻨﺎﻙ ﻁﺎﻗﺔ ﻀﺎﺌﻌﺔ ﺒﺎﻟﻀﺭﻭﺭﺓ ﻓﻲ ﻫﺫﻩ ﺍﻟﺤﺎﻟﺔ.
)ﺃ( ﻨﺒﺩﺃ ﺒﺎﻟﺘﺼﺎﺩﻡ ﺒﻴﻥ ﺍﻟﺭﺼﺎﺼﺔ ﻭﺍﻟﺨﺸﺒﺔ ﻭﻨﻜﺘﺏ ﻤﻥ ﻤﺒﺩﺃ ﺤﻔﻅ ﺍﻟﺯﺨﻡ ﺍﻟﺨﻁﻲ: m1v1 = (m1 + m2 )v ′
ﻓﻨﺠﺩ:
o
v ′ = 2,9 m/s
ﻭﺒﺤﺴﺎﺏ ﺍﻟﻁﺎﻗﺔ ﺍﻟﺤﺭﻜﻴﺔ ﻟﻠﺭﺼﺎﺼﺔ ﻗﺒل ﺍﻟﺘﺼﺎﺩﻡ ﻨﺠﺩ: K1 = 12 m1v12 = 112.5 J
ﺒﻴﻨﻤﺎ ﺘﺼﻴﺭ ﺍﻟﻁﺎﻗﺔ ﺍﻟﺤﺭﻜﻴﺔ ﻟﻠﻨﻅﺎﻡ ﺒﻌﺩ ﺍﻟﺘﺼﺎﺩﻡ:
B h
A m2
m1 v1
ﺍﻟﺸﻜل )(5-7
K ′ = 12 (m1 + m2 )v ′2 = 2.2 J
ﻓﺎﻟﻁﺎﻗﺔ ﺍﻟﻀﺎﺌﻌﺔ ﻨﺘﻴﺠﺔ ﺍﻟﺘﺼﺎﺩﻡ:
Q = K 1 − K ′ = 110.3 J
)ﺏ( ﻟﺤﺴﺎﺏ ﺍﻻﺭﺘﻔﺎﻉ ﺍﻟﺫﻱ ﻴﺼل ﺇﻟﻴﻪ ﺍﻟﺒﻨﺩﻭل ﺍﻟﻘﺫﻓﻲ ﺒﻌﺩ ﺍﻟﺘﺼﺎﺩﻡ ﻨﺴﺘﺨﺩﻡ ﻤﺒﺩﺃ ﺤﻔﻅ ﺍﻟﻁﺎﻗﺔ ﺍﻟﻤﻴﻜﺎﻨﻴﻜﻴﺔ ﺍﻟﻜﻠﻴﺔ ﻭﻨﻜﺘﺏ:
E A = EB
185
ﺍﻟﺠﺎﻤﻌﻴﺔ ﺍﻟﻔﻴﺯﻴﺎﺀ ﺭﺯﺭﻓﻭﺭﺩ 8-7ﺍﻟﺘﺼﺎﺩﻤﺎﺕ ﻓﻲ ﺍﻟﻤﺴﺘﻭﻱ ﻭﺘﺸﺘﺕ
ﺤﻴﺙ: E A = K ′ = 2.2 J
ﻭ
E B = (m1 + m2 )gh ≈ 5h
ﺃﻱ ﺃﻥ:
h = 0.4 m
8-7ﺍﻟﺘﺼﺎﺩﻤﺎﺕ ﻓﻲ ﺍﻟﻤﺴﺘﻭﻱ ﻭﺘﺸﺘﺕ ﺭﺯﺭﻓﻭﺭﺩ ﻫﻨﺎﻙ ﻨﻭﻉ ﻫﺎﻡ ﺠﺩﺍ ﻤﻥ ﺍﻟﺘﺼﺎﺩﻤﺎﺕ ﺍﻟﺘﻲ ﺘﺘﻡ ﺘﺤﺕ ﺘﺄﺜﻴﺭ ﺍﻟﻘﻭﻯ ﺍﻟﻁﺒﻴﻌﻴﺔ ﻜﺎﻟﺠﺎﺫﺒﻴﺔ ﻭﻗﻭﺓ ﻜﻭﻟﻭﻡ
ﺍﻟﻜﻬﺭﺒﺎﺌﻴﺔ ،ﺤﻴﺙ ﻴﻘﺘﺭﺏ ﺠﺴﻡ ﺃﻭل )ﺼﻐﻴﺭ ﻋﺎﺩﺓ( ﻤﻥ ﺠﺴﻡ ﻜﺒﻴﺭ ﺴﺎﻜﻥ ،ﻓﻴﻨﺤﺭﻑ ﺍﻷﻭل ﻋﻥ
ﻤﺴﺎﺭﻩ ﻟﺘﺄﺜﺭﻩ ﺒﻘﻭﺓ ﺘﺠﺎﺫﺏ ﺃﻭ ﺘﻨﺎﻓﺭ ﻨﺎﺘﺠﺔ ﻋﻥ ﺍﻵﺨﺭ ﺍﻟﺫﻱ ﻴﺭﺘﺩ ﺒﻌﺽ ﺍﻟﺸﺊ )ﺃﻭ ﻴﺒﻘﻰ ﺴﺎﻜﻥ
ﻋﻤﻠﻴﺎ( .ﻭﻗﺩ ﺍﺴﺘﺨﺩﻡ ﺍﻟﻔﻴﺯﻴﺎﺌﻲ ﺃﺭﻨﺴﺕ ﺭﺯﺭﻓﻭﺭﺩ ) (Ernst Rutherford 1837-1937ﻫﺫﻩ ﺍﻟﻅﺎﻫﺭﺓ ﻟﺩﺭﺍﺴﺔ ﻁﺒﻴﻌﺔ ﺍﻟﺫﺭﺓ ﺒﻘﺫﻑ ﺼﻔﻴﺤﺔ ﺫﻫﺒﻴﺔ ﺭﻗﻴﻘﺔ ﺒﺤﺯﻤﺔ ﺠﺴﻴﻤﺎﺕ ﺃﻟﻔﺎ ﻓﻭﺠﺩ ﺃﻥ ﺒﻌﻀﻬﺎ ﻗﺩ ﺍﻨﺤﺭﻑ ﻋﻥ ﻤﺴﺎﺭﻩ ﺒﺯﻭﺍﻴﺎ ﻜﺒﻴﺭﺓ ،ﻤﻤﺎ ﻴﻌﻨﻲ ﺃﻥ
y
ﻜل ﻭﺍﺤﺩﺓ ﻤﻨﻬﺎ ﻭﺍﺠﻬﺕ ﺠﺴﻤﺎ ﺃﻜﺒﺭ ﻤﻨﻬﺎ ﻭﻤﻥ
v'1
m1
ﺍﻹﻟﻜﺘﺭﻭﻨﺎﺕ ﺍﻟﻤﺤﻴﻁﺔ ﺒﺎﻟﻨﻭﺍﺓ .ﻓﺎﺴﺘﻨﺘﺞ ﺭﺯﺭﻓﻭﺭﺩ ﺃﻥ ﻜﺘﻠﺔ ﺍﻟﺫﺭﺓ ﺍﻟﻔﻌﻠﻴﺔ ﻭﺸﺤﻨﺘﻬﺎ ﺍﻟﻤﻭﺠﺒﺔ ﻤﺘﺠﻤﻌﺔ
x
θ1
ﻓﻲ ﻤﺭﻜﺯﻫﺎ ،ﻟﻴﻅﻬﺭ ﺍﻟﻨﻤﻭﺫﺝ ﺍﻟﻨﻭﻭﻱ ﻟﻠﺫﺭﺓ.
ﻭﺘﺘﻡ ﻫﺫﻩ ﺍﻟﺤﺎﺩﺜﺔ ﺒﺤﻴﺙ ﺘﺒﻘﻰ ﺤﺭﻜﺔ ﻜل ﻤﻥ ﺍﻟﻘﺫﻴﻔﺔ αﻭﺍﻟﻬﺩﻑ )ﻨﻭﺍﺓ ﺍﻟﺫﺭﺓ( ﻓﻲ ﻨﻔﺱ
v1
m1
θ2 m2 v'2
m2
ﺍﻟﺸﻜل )(6-7
ﺍﻟﻤﺴﺘﻭﻱ ﻟﺫﺍ ﺘﺴﻤﻰ ﺘﺼﺎﺩﻤﺎ ﻓﻲ ﻤﺴﺘﻭ ﺃﻭ ﺘﺼﺎﺩﻡ ﺠﺎﻨﺒﻲ ) ،(glancing collisionsﺒﻴﻨﻤﺎ ﻨﺴﻤﻲ ﺍﻟﺘﺼﺎﺩﻤﺎﺕ ﺍﻟﺘﻲ ﺘﺒﻘﻰ ﻋﻠﻰ ﻨﻔﺱ ﺍﻟﺨﻁ ﺘﺼﺎﺩﻤﺎﺕ ﺭﺃﺴﻴﺔ ).(head-on collisions
ﻟﺩﺭﺍﺴﺔ ﻫﺫﻩ ﺍﻟﻅﺎﻫﺭﺓ ﻨﻌﺘﺒﺭ ﺘﺼﺎﺩﻤﺎ ﺠﺎﻨﺒﻴﺎ ﺒﻴﻥ ﺠﺴﻡ m1ﻴﺘﺤﺭﻙ ﺒﺴﺭﻋﺔ v1ﻭﺁﺨﺭ m2ﺴﺎﻜﻥ،
ﻟﻴﺘﺤﺭﻜﺎ ﺒﻌﺩ ﺍﻟﺘﺼﺎﺩﻡ ﺒﺴﺭﻋﺘﻴﻥ v 1′ﻭ ، v 1′ﻋﻠﻰ ﺍﻟﺘﺭﺘﻴﺏ ،ﻜﻤﺎ ﻓﻲ ﺍﻟﺸﻜل ).(6-7 ﻓﻨﻜﺘﺏ ﻤﻥ ﻤﺒﺩﺃ ﺤﻔﻅ ﺍﻟﺯﺨﻡ ﺍﻟﺨﻁﻲ:
m1 v1 = m1 v1′ + m2 v ′2
ﻭﻨﺄﺨﺫ ﻤﺭﻜﺒﺘﻲ ﻫﺫﻩ ﺍﻟﻌﻼﻗﺔ ﻋﻠﻰ ﺍﻟﻤﺤﻭﺭﻴﻥ oxﻭ oyﻓﻨﺠﺩ: m1v1 = m1v1′ cos θ1 + m2v 2′ cos θ 2
ﻭ 186
)(17-7
ﺍﻟﻔﺼل ﺍﻟﺴﺎﺒﻊ :ﺍﻟﺘﺼﺎﺩﻤﺎﺕ 0 = m1v1′ sin θ1 − m2v 2′ sin θ 2
)(18-7
ﻭﺇﺫﺍ ﻜﺎﻥ ﺍﻟﺘﺼﺎﺩﻡ ﻤﺭﻨﺎ ﻋﻨﺩﺌﺫ ﻨﻜﺘﺏ ﻤﻥ ﻤﻌﺎﺩﻟﺔ ﺤﻔﻅ ﺍﻟﻁﺎﻗﺔ ﺍﻟﺤﺭﻜﻴﺔ: m1v12 = 12 m1v1′2 + 12 m2v 2′2
)(19-7
1 2
ﻭﻫﺫﻩ ﻫﻲ ﺍﻟﻌﻼﻗﺎﺕ ﺍﻟﺘﻲ ﻴﻤﻜﻥ ﺍﺴﺘﺨﺩﺍﻤﻬﺎ ﻟﻤﻌﺭﻓﺔ ﺴﺭﻋﺔ ﻭﺍﺘﺠﺎﻩ ﻜل ﺠﺴﻡ ﺒﻌﺩ ﺍﻟﺘﺼﺎﺩﻡ ،ﺃﻱ ﺃﻥ ﻫﻨﺎﻙ ﺃﺭﺒﻌﺔ ﻤﺠﺎﻫﻴل ﺒﻴﻨﻤﺎ ﻻﻴﻭﺠﺩ ﺇﻻ ﺜﻼﺙ ﻤﻌﺎﺩﻻﺕ .ﻟﺫﺍ ﻤﻥ ﺍﻟﻀﺭﻭﺭﻱ ﺘﺤﺩﻴﺩ ﺃﺤﺩ ﻫﺫﻩ ﺍﻟﻤﺠﺎﻫﻴل،
ﻜﺴﺭﻋﺔ ﺃﺤﺩ ﺍﻟﺠﺴﻤﻴﻥ ﺃﻭ ﺍﺘﺠﺎﻫﻪ ﺒﻌﺩ ﺍﻟﺘﺼﺎﺩﻡ ،ﺤﺘﻰ ﻴﻤﻜﻥ ﺇﻴﺠﺎﺩ ﺍﻟﺤل ﺍﻟﻜﺎﻤل ﻟﻠﻤﺴﺄﻟﺔ ،ﻜﻤﺎ ﻫﻭ
ﻤﺒﻴﻥ ﻓﻲ ﺍﻟﻤﺜل ﺍﻟﺘﺎﻟﻲ. ﻤﺜل 5-7 ﻴﺼﻁﺩﻡ ﺠﺴﻡ αﺴﺭﻋﺘﻪ 2.0×107 m/sﺒﻨﻭﺍﺓ ﺫﻫﺏ ﺴﺎﻜﻨﺔ ﻓﻴﺘﺸﺘﺕ ﻋﻥ ﻤﺴﺎﺭﻩ ﺒﺯﺍﻭﻴﺔ 30°
ﺒﺎﻟﻨﺴﺒﺔ ﻻﺘﺠﺎﻩ ﺍﻟﺤﺭﻜﺔ ﺍﻷﺼﻠﻲ .ﻤﺎﺴﺭﻋﺔ ﻜل ﺠﺴﻡ ﺒﻌﺩ ﺍﻟﺘﺼﺎﺩﻡ ﺒﻔﺭﺽ ﺃﻥ ﻜﺘﻠﺔ ﺍﻟﺫﻫﺏ ﺘﻌﺎﺩل 50
ﻜﺘﻠﺔ αﺘﻘﺭﻴﺒﺎ؟
ﺍﻟﺤل :ﻨﻌﺘﺒﺭ αﺍﻟﺠﺴﻡ ﺍﻷﻭل ﻓﻲ ﺍﻟﺸﻜل ) (6-7ﻭﻨﻭﺍﺓ ﺍﻟﺫﻫﺏ ﺍﻟﺠﺴﻡ ﺍﻟﺜﺎﻨﻲ ،ﻭﻋﻨﺩﺌﺫ ﻨﻜﺘﺏ ﻤﻥ ﺍﻟﻌﻼﻗﺘﻴﻥ ) (17-7ﻭ):(18-7 m1v1 = m1v1′ cos θ1 + m 2v 2′ cos θ 2 ⇒ 2 × 107 = v1′ cos 30° + 50v 2′ cos θ 2
ﻭ 0 = m1v1′ sin θ1 − m 2v 2′ sin θ 2 ⇒ 0 = v1′ sin 30° − 50v 2′ sin θ2
ﻜﻤﺎ ﻨﻜﺘﺏ ﻤﻥ ﻤﻌﺎﺩﻟﺔ ﺍﻟﻁﺎﻗﺔ: m1v12 = 12 m1v1′2 + 12 m2v 2′2 ⇒ 4 × 1014 = v1′2 + 50v 2′2
1 2
ﻭﺒﺤل ﺍﻟﻤﻌﺎﺩﻻﺕ ﺍﻟﺜﻼﺙ ﺒﺎﻟﻨﺴﺒﺔ ﻟﻜل ﻤﻥ θ2ﻭ v 1′ﻭ v 2′ﻨﺠﺩ: θ 2 ≈ 72°ﻭ
v1′ ≈ 1.9 × 107 m/sﻭ v 2′ ≈ 0.02 × 107 m/s
ﻤﺜل 6-7
ﺘﺼﻁﺩﻡ ﻜﺭﺓ ﻜﺘﻠﺘﻬﺎ mﺍﺼﻁﺩﺍﻤﺎ ﺭﺃﺴﻴﺎ ﻤﺭﻨﺎ ﺒﺄﺨﺭﻯ ﺴﺎﻜﻨﺔ ﻓﺘﺭﺘﺩ ﻋﻨﻬﺎ ﻟﻠﺨﻠﻑ ﺒﺴﺭﻋﺔ ﺘﺴﺎﻭﻱ ﺜﻠﺙ
ﺴﺭﻋﺘﻬﺎ ﺍﻷﺼﻠﻴﺔ .ﻤﺎ ﻜﺘﻠﺔ ﺍﻟﻜﺭﺓ ﺍﻟﺜﺎﻨﻴﺔ؟
ﺍﻟﺤل :ﻨﻜﺘﺏ ﻤﻥ ﻤﺒﺩﺃ ﺤﻔﻅ ﺍﻟﺯﺨﻡ ﺍﻟﺨﻁﻲ: 187
ﺍﻟﺠﺎﻤﻌﻴﺔ ﺍﻟﻔﻴﺯﻴﺎﺀﺭﺯﺭﻓﻭﺭﺩ 8-7ﺍﻟﺘﺼﺎﺩﻤﺎﺕ ﻓﻲ ﺍﻟﻤﺴﺘﻭﻱ ﻭﺘﺸﺘﺕ m1 v1 = m1 v1′ + m2 v ′2
ﻜﻤﺎ ﺃﻥ ﺍﻟﺘﺼﺎﺩﻡ ﻤﺭﻥ ،ﺃﻱ ﺃﻥ: m1v12 = 12 m1v1′2 + 12 m2v 2′2
ﻭﺒﺘﻌﻭﻴﺽ
1 2
v1′ = − 13 v1
ﻓﻲ ﺍﻟﻌﻼﻗﺘﻴﻥ ﺍﻟﺴﺎﺒﻘﺘﻴﻥ ﻨﺠﺩ: 4m1 v1 3m 2
= v ′2
ﻭ 8m1 2 v1 9m 2
= v 2′2
ﺃﻱ ﺃﻥ: m2 = 2m1
ﻤﺜل 7-7
ﺘﺘﺤﺭﻙ ﻜﺘﻠﺔ m1=3.5 kgﻋﻠﻰ ﻁﺎﻭﻟﺔ ﺃﻓﻘﻴﺔ ﻤﻠﺴﺎﺀ ﺒﺴﺭﻋﺔ
m1
8 m/sﺒﺎﺘﺠﺎﻩ ﻜﺘﻠﺔ ﺜﺎﻨﻴﺔ m2=6 kgﺴﺎﻜﻨﺔ ﻴﺭﺘﺒﻁ ﺒﻬﺎ
ﺯﻨﺒﺭﻙ ﺜﺎﺒﺘﻪ 750 N/mﺒﺤﻴﺙ ﻴﻤﻜﻥ ﺃﻥ ﻴﻨﻀﻐﻁ ﻋﻨﺩ
v1
k
m2
ﺍﻟﺸﻜل )(7-7
ﺍﺼﻁﺩﺍﻡ m1ﺒﻪ ،ﻜﻤﺎ ﻓﻲ ﺍﻟﺸﻜل ) .(7-7ﻤﺎ ﺍﻟﺴﺭﻋﺔ
ﺍﻟﻨﻬﺎﺌﻴﺔ ﻟﻠﺠﺴﻤﻴﻥ ﺍﻟﻤﻠﺘﺼﻘﻴﻥ ﺒﻌﺩ ﺍﻟﺘﺼﺎﺩﻡ ﻭﻤﺎ ﺃﻜﺒﺭ ﻤﺴﺎﻓﺔ ﺴﻴﻨﻀﻐﻁﻬﺎ ﺍﻟﺯﻨﺒﺭﻙ؟ ﺍﻟﺤل :ﺒﻤﺎ ﺃﻥ ﺍﻟﻜﺘﻠﺘﻴﻥ ﺴﺘﻠﺘﺼﻘﺎﻥ ﺒﺒﻌﻀﻬﻤﺎ ﺘﻤﺎﻤﺎ ﻟﻔﺘﺭﺓ ﺯﻤﻨﻴﺔ ﻤﻌﻴﻨﺔ ﺒﺴﺒﺏ ﺍﻟﺯﻨﺒﺭﻙ ﺒﻴﻨﻬﻤﺎ ،ﻟﺫﺍ ﻓﺎﻟﺘﺼﺎﺩﻡ ﻏﻴﺭ ﻤﺭﻥ ﻜﻠﻴﺎ ﻭﻨﺴﺘﺨﺩﻡ ﺤﻔﻅ ﺍﻟﺯﺨﻡ ﺍﻟﺨﻁﻲ ﻓﻘﻁ ﻓﻨﻜﺘﺏ: m1 v1 = (m1 + m2 )v ′
ﻓﻨﺠﺩ ﺴﺭﻋﺔ ﺍﻟﺠﺴﻤﻴﻥ ﺒﻌﺩ ﺍﻟﺘﺼﺎﺩﻡ: m1v1 = 2.9 m/s m1 + m2
= v′
ﻭﻟﺤﺴﺎﺏ ﺃﻜﺒﺭ ﻤﺴﺎﻓﺔ ﻴﻨﻀﻐﻁﻬﺎ ﺍﻟﺯﻨﺒﺭﻙ ﻨﻜﺘﺏ ﺃﻥ ﺍﻟﻁﺎﻗﺔ ﺍﻟﻀﺎﺌﻌﺔ ﻓﻲ ﺍﻟﺘﺼﺎﺩﻡ ﺴﺘﺘﺨﺯﻥ ﺒﻪ ﻋﻨﺩ
ﺍﻨﻀﻐﺎﻁﻪ ،ﺃﻱ ﺃﻥ:
E1 − E2 = 12 kx 2 188
ﺍﻟﻔﺼل ﺍﻟﺴﺎﺒﻊ :ﺍﻟﺘﺼﺎﺩﻤﺎﺕ
ﺤﻴﺙ
E1 = 12 m1v12 = 112 J
ﻭ
E 2 = 12 (m1 + m2 )v ′2 = 41.3 J
ﻭﻤﻥ ﺜﻡ ﻨﺠﺩ:
x = 43.4 m
ﻤﺜل 7-7ﺍﺼﻁﺩﺍﻡ ﻏﻴﺭ ﻤﺭﻥ ﻜﻠﻴﺎ ﻓﻲ ﻤﺴﺘﻭ
ﺘﺼﻁﺩﻡ ﻜﺘﻠﺘﺎﻥ m1=80 kgﺴﺭﻋﺘﻬﺎ 6 km/hﻭ m2=50 kg
y
ﺴﺭﻋﺘﻬﺎ 8 km/hﻋﻤﻭﺩﻴﺔ ﻋﻠﻰ ﺍﻷﻭﻟﻰ ،ﺍﺼﻁﺩﺍﻤﺎ ﻏﻴﺭ ﻤﺭﻥ ﻜﻠﻴﺎ
ﻟﺘﻠﺘﺤﻤﺎ ﻭﺘﺼﻴﺭﺍ ﺠﺴﻤﺎ ﻭﺍﺤﺩﺍ ،ﻜﻤﺎ ﻓﻲ ﺍﻟﺸﻜل) .(8-7ﻤﺎ ﺍﻟﻁﺎﻗﺔ ﺍﻟﻀﺎﺌﻌﺔ ﻓﻲ ﻫﺫﺍ ﺍﻟﺘﺼﺎﺩﻡ؟
θ
M
v1
x v2
ﺍﻟﺤل :ﻨﻜﺘﺏ ﻤﻥ ﻤﺒﺩﺃ ﺤﻔﻅ ﺍﻟﺯﺨﻡ ﺍﻟﺨﻁﻲ:
m1
m2
m1 v1 + m2 v 2 = (m1 + m2 )v ′
ﺍﻟﺸﻜل )(8-7
ﻭﻨﺄﺨﺫ ﻤﺭﻜﺒﺘﻲ ﻫﺫﻩ ﺍﻟﻌﻼﻗﺔ ﻋﻠﻰ oxﻭ oyﺍﻟﻤﻭﻀﺤﻴﻥ ﺒﺎﻟﺸﻜل ) (8-7ﻓﻨﺠﺩ: m1v1 = (m1 + m2 )v ′ cos θ
ﻭ
m2v 2 = (m1 + m2 )v ′ sin θ m 2v 2 ≈ 0.8 m1v1
ﻜﻤﺎ ﻨﻼﺤﻅ ﺃﻥ:
= tan θ
ﻓﻨﺴﺘﻨﺘﺞ ﻤﻥ ﻫﺫﻩ ﺍﻟﻤﻌﺎﺩﻻﺕ ﺃﻥ: m1v1 ≈ 4.8 km/h (m1 + m 2 )cos θ
=v
ﻟﺫﻟﻙ ﻨﺤﺴﺏ ﺍﻟﻁﺎﻗﺔ ﺍﻟﻀﺎﺌﻌﺔ ﻓﻲ ﺍﻟﺘﺼﺎﺩﻡ ﺒﺤﺴﺎﺏ ﺍﻟﻔﺭﻕ ﺒﻴﻥ ﺍﻟﻁﺎﻗﺔ ﻗﺒﻠﻪ ﻭﺒﻌﺩﻩ ،ﺤﻴﺙ: K1 = 12 m1v12 + 12 m2v 22 = 12 (80 kg)(6 km/h)2 + 12 (50 kg)(8 km/h)2 = 235 J
ﻭ K 2 = 12 (m1 + m2 )v ′2 = 12 (130 kg)(4.8 km/h)2 = 116 J
ﻓﺎﻟﻁﺎﻗﺔ ﺍﻟﻀﺎﺌﻌﺔ ﻫﻲ: ∆K = K 2 − K 1 = −119 J
189
ﺍﻟﻔﻴﺯﻴﺎﺀﻭﻤﺴﺎﺌل ﺘﻤﺎﺭﻴﻥ ﺍﻟﺠﺎﻤﻌﻴﺔ
ﻤﻠﺨﺹ ﺍﻟﻔﺼل ﺍﻟﺩﻓﻊ
J = ∆P = ∫ F ∆t
ﻤﺘﻭﺴﻁ ﻗﻭﺓ ﺍﻟﺩﻓﻊ
F = J / ∆t
ﻤﺒﺩﺃ ﺤﻔﻅ ﺍﻟﺯﺨﻡ ﺍﻟﺨﻁﻲ
ﺜﺎﺒﺕ = F = 0 ⇒ P
ﺤﻔﻅ ﺍﻟﺯﺨﻡ ﺍﻟﺨﻁﻲ ﻟﺠﺴﻴﻤﻴﻥ
m1 v1 + m2 v 2 = m1 v1′ + m2 v 2′
ﺍﻟﺘﺼﺎﺩﻤﺎﺕ ﺍﻟﻤﺭﻨﺔ:
ﺍﻟﻁﺎﻗﺔ ﺍﻟﺤﺭﻜﻴﺔ ﺍﻟﻜﻠﻴﺔ ﺜﺎﺒﺘﺔ ﻗﺒل ﻭﺒﻌﺩ ﺍﻟﺘﺼﺎﺩﻡ
ﺍﻟﺘﺼﺎﺩﻤﺎﺕ ﻏﻴﺭ ﺍﻟﻤﺭﻨﺔ ﺠﺯﺌﻴﺎ:
ﺘﺘﻐﻴﺭ ﺍﻟﻁﺎﻗﺔ ﺍﻟﺤﺭﻜﻴﺔ ﻭﻴﺒﻘﻰ ﻋﺩﺩ ﺍﻷﺠﺴﺎﻡ ﺜﺎﺒﺕ
ﺍﻟﺘﺼﺎﺩﻤﺎﺕ ﻏﻴﺭ ﺍﻟﻤﺭﻨﺔ ﻜﻠﻴﺎ
ﺘﺘﻐﻴﺭ ﺍﻟﻁﺎﻗﺔ ﺍﻟﺤﺭﻜﻴﺔ ﻭﻋﺩﺩ ﺍﻷﺠﺴﺎﻡ ﺍﻟﻤﺘﺼﺎﺩﻤﺔ
ﻤﻌﺎﻤل ﺍﻻﺭﺘﺩﺍﺩ
ﺍﻟﺩﻓﻊ ﻭﻗﻭﺓ ﺍﻟﺩﻓﻊ
e = v 2′ − v1′ / v 2 − v1
ﺘﻤﺎﺭﻴﻥ ﻭﻤﺴﺎﺌل
1-7ﺘﺼﻁﺩﻡ ﻜﺭﺓ ﺘﻨﺱ ﻜﺘﻠﺘﻬﺎ 60 gﻭﺴﺭﻋﺘﻬﺎ 65 m/sﺒﻤﻀﺭﺏ ﻻﻋﺏ ﻭﺘﺒﻘﻰ ﻤﻼﻤﺴﺔ ﻟﻪ ﻤﺩﺓ
0.03 sﻓﺘﺭﺘﺩ ﻟﻠﺨﻠﻑ ﺒﻨﻔﺱ ﺍﻟﺴﺭﻋﺔ .ﻤﺎﻤﺘﻭﺴﻁ ﺍﻟﻘﻭﺓ ﺍﻟﻤﺅﺜﺭﺓ ﻋﻠﻰ ﺍﻟﻜﺭﺓ؟
2-7ﻴﺼﻁﺩﻡ ﺠﺴﻡ ﻜﺘﻠﺘﻪ 0.2 kgﻭﺴﺭﻋﺘﻪ 30 m/sﺒﺤﺎﺌﻁ ﻭﻴﺭﺘﺩ ﻟﻠﺨﻠﻑ ﺒﺴﺭﻋﺔ .50 m/s ﻤﺎﺘﻐﻴﺭ ﺯﺨﻤﻪ ﺍﻟﺨﻁﻲ ﻭﺩﻓﻊ ﺍﻟﻘﻭﺓ ﺍﻟﻤﺅﺜﺭﺓ ﻋﻠﻴﻪ ﺨﻼل ﺘﻤﺎﺴﻪ ﻤﻊ ﺍﻟﺤﺎﺌﻁ؟
3-7ﺘﺨﺘﺭﻕ ﺭﺼﺎﺼﺔ ﻜﺘﻠﺘﻬﺎ 50 gﻭﺴﺭﻋﺘﻬﺎ 400 m/sﻗﻁﻌﺔ ﺨﺸﺒﻴﺔ ﺴﺎﻜﻨﺔ ﻓﺘﻘﻁﻊ ﺩﺍﺨﻠﻬﺎ ﻤﺴﺎﻓﺔ 10 cmﻟﺘﻘﻑ) .ﺃ( ﻤﺎﺘﺴﺎﺭﻉ ﺍﻟﺭﺼﺎﺼﺔ ﺒﻔﺭﺽ ﺃﻥ ﺍﻟﻘﻭﺓ ﺍﻟﻤﺅﺜﺭﺓ ﻋﻠﻴﻬﺎ ﺩﺍﺨل ﺍﻟﺨﺸﺒﺔ ﺜﺎﺒﺘﺔ؟
)ﺏ( ﻤﺎﻤﺘﻭﺴﻁ ﻫﺫﻩ ﺍﻟﻘﻭﺓ؟ )ﺝ( ﻤﺎﺯﻤﻥ ﺘﺄﺜﻴﺭ ﺍﻟﻘﻭﺓ؟ )ﺩ( ﻤﺎ ﺩﻓﻊ ﺍﻟﻘﻭﺓ؟
4-7ﺘﺼﻁﺩﻡ ﻜﺭﺓ ﻜﺘﻠﺘﻬﺎ mﻭﺴﺭﻋﺘﻬﺎ vﺒﺤﺎﺌﻁ ﺼﺎﻨﻌﺔ ﻤﻌﻪ ﺯﺍﻭﻴﺔ 45°ﻓﺘﺭﺘﺩ ﺒﻨﻔﺱ ﺍﻟﺴﺭﻋﺔ ﻭﺍﻟﺯﺍﻭﻴﺔ .ﻤﺎﺩﻓﻊ ﺍﻟﻘﻭﺓ ﺍﻟﺘﻲ ﺃﺜﺭﺕ ﺒﻬﺎ ﺍﻟﻜﺭﺓ ﻋﻠﻰ ﺍﻟﺤﺎﺌﻁ؟
5-7ﻴﺩﻓﻊ ﺭﺍﺌﺩ ﻓﻀﺎﺀ ﻜﺘﻠﺘﻪ ﻤﻊ ﻟﺒﺎﺴﻪ 150 kgﺒﻘﺩﻤﻴﻪ ﻋﻠﻰ ﻤﺭﻜﺒﺘﻪ ﺍﻟﻔﻀﺎﺌﻴﺔ ﻟﻴﺴﺒﺢ ﻓﻲ ﺍﻟﻔﻀﺎﺀ
ﺒﺴﺭﻋﺔ ) .2.5 m/sﺃ( ﻤﺎ ﺍﻟﺘﻐﻴﺭ ﻓﻲ ﺴﺭﻋﺔ ﺍﻟﻤﺭﻜﺒﺔ ﺇﺫﺍ ﻜﺎﻨﺕ ﻜﺘﻠﺘﻬﺎ 2200 kg؟ )ﺏ( ﻤﺎﻤﺘﻭﺴﻁ
ﺍﻟﻘﻭﺓ ﺍﻟﺘﻲ ﺃﺜﺭ ﺒﻬﺎ ﺭﺍﺌﺩ ﺍﻟﻔﻀﺎﺀ ﻋﻠﻰ ﺍﻟﻤﺭﻜﺒﺔ ﺇﺫﺍ ﻜﺎﻥ ﺯﻤﻥ ﺍﻟﺘﻼﻤﺱ ﺒﻴﻨﻬﻤﺎ 0.4 s؟ )ﺝ( ﻤﺎ ﺍﻟﻁﺎﻗﺔ ﺍﻟﺤﺭﻜﻴﺔ ﻟﻜﻠﻴﻬﻤﺎ ﺒﻌﺩ ﺍﻟﺩﻓﻊ؟
6-7ﺘﺴﻘﻁ ﻜﺭﺓ ﻜﺘﻠﺘﻬﺎ 0.5 kgﻤﻥ ﺍﺭﺘﻔﺎﻉ 4 mﻋﻠﻰ ﺼﻔﻴﺤﺔ ﻤﺴﻁﺤﺔ ﻓﺘﺼﻁﺩﻡ ﺒﻬﺎ ﺍﺼﻁﺩﺍﻤﺎ ﻤﺭﻨﺎ ﻭﺘﺭﺘﺩ ﻟﻸﻋﻠﻰ ﺒﻨﻔﺱ ﺍﻟﺴﺭﻋﺔ) .ﺃ( ﻤﺎ ﺍﻟﺩﻓﻊ ﺍﻟﺫﻱ ﺍﻜﺘﺴﺒﺘﻪ ﺍﻟﻜﺭﺓ؟ )ﺏ( ﻤﺎﻤﺘﻭﺴﻁ ﺍﻟﻘﻭﺓ ﺍﻟﻤﺅﺜﺭﺓ
ﻋﻠﻴﻬﺎ ﺨﻼل ﺍﻟﺘﺼﺎﺩﻡ ﺇﺫﺍ ﻜﺎﻥ ﺯﻤﻥ ﺘﻤﺎﺴﻬﺎ ﻤﻊ ﺍﻟﺼﻔﻴﺤﺔ 2 ms؟ 190
ﺍﻟﻔﺼل ﺍﻟﺴﺎﺒﻊ :ﺍﻟﺘﺼﺎﺩﻤﺎﺕ
7-7ﻴﻨﺩﻓﻊ ﻤﺎﺀ ﺃﻓﻘﻴﺎ ﻤﻥ ﻓﻭﻫﺔ ﺨﺭﻁﻭﻡ ﺒﻤﻌﺩل 300 cm3/sﻓﻴﺼﻁﺩﻡ ﺒﺤﺎﺌﻁ ﺒﺴﺭﻋﺔ .5 m/s ﻤﺎﻤﺘﻭﺴﻁ ﺍﻟﻘﻭﺓ ﺍﻟﻤﺅﺜﺭﺓ ﻋﻠﻰ ﺍﻟﺤﺎﺌﻁ ﺇﺫﺍ ﻟﻡ ﻴﺭﺘﺩ ﺍﻟﻤﺎﺀ ﻋﻨﻪ ﺒﺘﺎﺘﺎ؟
8-7ﺘﺨﻀﻊ ﺭﺼﺎﺼﺔ ﻜﺘﻠﺘﻬﺎ mﺘﻨﻁﻠﻕ ﻤﻥ ﻓﻭﻫﺔ ﺒﻨﺩﻗﻴﺔ ﻟﻘﻭﺓ ﻤﺘﻐﻴﺭﺓ F = 480 − 1.6 × 105 t
)ﻤﻘﺩﺭﺓ ﺒﺎﻟﻨﻴﻭﺘﻥ( ﻟﻤﺩﺓ ) .3 msﺃ( ﺍﺭﺴﻡ ﺘﻐﻴﺭﺍﺕ ﺍﻟﻘﻭﺓ ﺨﻼل ﺘﻠﻙ ﺍﻟﻔﺘﺭﺓ ﻭﻗﺩﺭ ﺍﻟﺩﻓﻊ ﺍﻟﺫﻱ ﺍﻜﺘﺴﺒﺘﻪ
ﺍﻟﺭﺼﺎﺼﺔ ﻤﻥ ﺍﻟﻤﻨﺤﻨﻲ ﺍﻟﻤﺭﺴﻭﻡ) .ﺏ( ﺍﺤﺴﺏ ﺍﻟﺩﻓﻊ ﺒﻭﺍﺴﻁﺔ ﺍﻟﺘﻜﺎﻤل ﻭﻗﺎﺭﻥ ﻤﻊ )ﺃ() .ﺝ( ﺠﺩ ﻜﺘﻠﺔ ﺍﻟﺭﺼﺎﺼﺔ ﺇﺫﺍ ﻜﺎﻨﺕ ﺴﺭﻋﺘﻬﺎ ﻨﺘﻴﺠﺔ ﺍﻟﺩﻓﻊ .320 m/s ﺤﻔﻅ ﺍﻟﺯﺨﻡ ﺍﻟﺨﻁﻲ
9-7ﺘﺨﺘﺭﻕ ﺭﺼﺎﺼﺔ ﻜﺘﻠﺘﻬﺎ 10 gﺒﻨﺩﻭﻻ ﻗﺫﻓﻴﺎ ﻜﺘﻠﺘﻪ 2 kgﻓﻴﺭﺘﻔﻊ ﺍﻹﺜﻨﺎﻥ ﻤﻌﺎ .12 cmﻤﺎ ﺍﻟﺴﺭﻋﺔ ﺍﻻﺒﺘﺩﺍﺌﻴﺔ ﻟﻠﺭﺼﺎﺼﺔ ﻗﺒل ﺍﺼﻁﺩﺍﻤﻬﺎ ﺒﺎﻟﺒﻨﺩﻭل ﻤﺒﺎﺸﺭﺓ؟
10-7ﻴﻨﺯﻟﻕ ﺼﻨﺩﻭﻕ ﻜﺘﻠﺘﻪ 6 kgﻋﻠﻰ ﺃﺭﺽ ﻤﻠﺴﺎﺀ ﺒﺴﺭﻋﺔ 9 m/sﻋﻨﺩﻤﺎ ﻴﺴﻘﻁ ﻋﻠﻴﻪ ﻤﻥ ﺍﻷﻋﻠﻰ ﻤﺒﺎﺸﺭﺓ ﻋﻠﺒﺔ ﻜﺘﻠﺘﻬﺎ .12 kgﻜﻴﻑ ﺘﺘﻐﻴﺭ ﺴﺭﻋﺔ ﺍﻟﺼﻨﺩﻭﻕ؟
11-7ﺘﺼﻁﺩﻡ ﻜﺭﺓ ﻜﺘﻠﺘﻬﺎ 300 gﻭﺴﺭﻋﺘﻬﺎ 6 m/sﺒﺤﺎﺌﻁ ﺼﺎﻨﻌﺔ ﻤﻌﻪ ﺯﺍﻭﻴﺔ 30°ﻓﺘﺭﺘﺩ ﺒﻨﻔﺱ ﺍﻟﺴﺭﻋﺔ ﻭﺍﻟﺯﺍﻭﻴﺔ .ﻤﺎ ﺍﻟﺩﻓﻊ ﺍﻟﺫﻱ ﺍﻜﺘﺴﺒﺘﻪ ﺍﻟﻜﺭﺓ ﻭﻤﺎ ﻤﺘﻭﺴﻁ ﺍﻟﻘﻭﺓ ﺍﻟﺘﻲ ﺨﻀﻌﺕ ﻟﻬﺎ ﺇﺫﺍ ﻜﺎﻥ ﺯﻤﻥ ﺘﻤﺎﺴﻬﺎ ﻤﻊ ﺍﻟﺤﺎﺌﻁ 10 ms؟ ﺍﻟﺘﺼﺎﺩﻡ ﻋﻠﻰ ﺨﻁ ﻤﺴﺘﻘﻴﻡ
12-7ﺘﺼﻁﺩﻡ ﻜﺭﺓ ﻜﺘﻠﺘﻬﺎ 0.6 kgﺍﺼﻁﺩﺍﻤﺎ ﺭﺃﺴﻴﺎ ﻤﺭﻨﺎ ﺒﻜﺭﺓ ﺜﺎﻨﻴﺔ ﺴﺎﻜﻨﺔ ﻓﺘﺘﺤﺭﻙ ﺍﻷﺨﻴﺭﺓ ﺒﻨﺼﻑ ﺍﻟﺴﺭﻋﺔ ﺍﻻﺒﺘﺩﺍﺌﻴﺔ ﻟﻸﻭﻟﻰ .ﻤﺎﻜﺘﻠﺔ ﺍﻟﻜﺭﺓ ﺍﻟﺜﺎﻨﻴﺔ ﻭﻤﺎ ﻁﺎﻗﺘﻬﺎ ﺍﻟﺤﺭﻜﻴﺔ؟
13-7ﺘﺘﺤﺭﻙ ﻜﺭﺘﺎﻥ ﻤﺘﻤﺎﺜﻠﺘﺎﻥ ﻋﻠﻰ ﻨﻔﺱ ﺍﻟﺨﻁ ﺒﺎﺘﺠﺎﻫﻴﻥ ﻤﺘﻌﺎﻜﺴﻴﻥ ﺒﺴﺭﻋﺘﻴﻥ 2 m/sﻭ،3 m/s ﻋﻠﻰ ﺍﻟﺘﺭﺘﻴﺏ ،ﻓﺘﺼﻁﺩﻤﺎﻥ ﺍﺼﻁﺩﺍﻤﺎ ﻤﺭﻨﺎ .ﻤﺎﺴﺭﻋﺔ ﻜل ﻭﺍﺤﺩﺓ ﺒﻌﺩ ﺍﻟﺘﺼﺎﺩﻡ؟
14-7ﻴﺼﻁﺩﻡ ﺠﺴﻡ ﻜﺘﻠﺘﻪ 2 kgﺍﺼﻁﺩﺍﻤﺎ ﻤﺭﻨﺎ ﺒﺠﺴﻡ ﺁﺨﺭ ﺴﺎﻜﻥ ﻭﻴﺘﺎﺒﻊ ﺤﺭﻜﺘﻪ ﻋﻠﻰ ﻨﻔﺱ ﺍﻟﺨﻁ ﺒﺭﺒﻊ ﺴﺭﻋﺘﻪ ﺍﻻﺒﺘﺩﺍﺌﻴﺔ .ﻤﺎ ﻜﺘﻠﺔ ﺍﻟﺠﺴﻡ ﺍﻟﺜﺎﻨﻲ؟ 15-7ﺘﺼﻁﺩﻡ ﻋﺭﺒﺔ ﻗﻁﺎﺭ ﻓﺎﺭﻏﺔ ﻜﺘﻠﺘﻬﺎ 10,000 kgﺘﺴﻴﺭ ﺒﺴﺭﻋﺔ 2 m/sﺒﻌﺭﺒﺔ ﻤﺤﻤﻠﺔ ﻜﺘﻠﺘﻬﺎ
20,000 kgﺘﻘﻑ ﻓﻲ ﻁﺭﻴﻘﻬﺎ ﻓﺘﻠﺘﺼﻕ ﺍﻟﻌﺭﺒﺘﺎﻥ ﺒﻌﺩ ﺍﻟﺘﺼﺎﺩﻡ) .ﺃ( ﻤﺎ ﺍﻟﺴﺭﻋﺔ ﺍﻟﻨﻬﺎﺌﻴﺔ ﻟﻬﻤﺎ؟ )ﺏ( ﻤﺎ ﺍﻟﻁﺎﻗﺔ ﺍﻟﻀﺎﺌﻌﺔ ﻓﻲ ﺍﻟﺘﺼﺎﺩﻡ؟ )ﺝ( ﻤﺎﺫﺍ ﻴﺠﺏ ﺃﻥ ﺘﻜﻭﻥ ﺴﺭﻋﺔ ﺍﻟﻌﺭﺒﺔ ﺍﻟﺜﺎﻨﻴﺔ ﻗﺒل ﺍﻟﺘﺼﺎﺩﻡ
ﻟﺘﺘﻭﻗﻑ ﺍﻟﻌﺭﺒﺘﺎﻥ ﺒﻌﺩﻩ؟
16-7ﺘﺩﺨل ﺭﺼﺎﺼﺔ ﻜﺘﻠﺘﻬﺎ 4.5 gﻗﻁﻌﺔ ﺨﺸﺒﻴﺔ ﻜﺘﻠﺘﻬﺎ 1.8 kgﺴﺎﻜﻨﺔ ﻋﻠﻰ ﺴﻁﺢ ﺃﻓﻘﻲ ﺨﺸﻥ ﻤﻌﺎﻤل ﺍﺤﺘﻜﺎﻜﻪ 0.2ﻓﺘﺴﺘﻘﺭ ﻓﻴﻬﺎ ﻭﺘﺘﺤﺭﻙ ﺍﻻﺜﻨﺘﺎﻥ ﻤﻌﺎ ﻤﺴﺎﻓﺔ 1.8 mﺤﺘﻰ ﺘﺘﻭﻗﻔﺎ .ﻤﺎﺴﺭﻋﺔ
ﺍﻟﺭﺼﺎﺼﺔ ﺍﻻﺒﺘﺩﺍﺌﻴﺔ؟ 191
ﺍﻟﺠﺎﻤﻌﻴﺔ ﺍﻟﻔﻴﺯﻴﺎﺀ ﻭﻤﺴﺎﺌل ﺘﻤﺎﺭﻴﻥ
17-7ﺘﻨﻔﺠﺭ ﻜﺘﻠﺔ mﺘﺘﺤﺭﻙ ﺒﺴﺭﻋﺔ vﻓﻲ ﻭﺴﻁ ﻋﺩﻴﻡ ﺍﻟﺠﺎﺫﺒﻴﺔ ﻟﻘﺴﻤﻴﻥ ﻤﺘﺴﺎﻭﻴﻴﻥ ﺃﺤﺩﻫﻤﺎ ﺴﺎﻜﻥ ﺘﻤﺎﻤﺎ .ﻤﺎ ﺍﻟﻁﺎﻗﺔ ﺍﻟﺤﺭﻜﻴﺔ ﺍﻟﺘﻲ ﺍﻜﺘﺴﺒﻬﺎ ﺍﻟﻨﻅﺎﻡ؟
l
m
18-7ﺘﻬﻭﻱ ﻜﺭﺓ ﺒﻨﺩﻭل ﺒﺴﻴﻁ ﻜﺘﻠﺘﻪ 0.5 kgﻭﻁﻭﻟﻪ 70 cmﻤﻥ
o
ﻭﻀﻊ ﺃﻓﻘﻲ ﺘﻤﺎﻤﺎ ﻟﺘﺼﻁﺩﻡ ﻋﻨﺩ ﻭﺼﻭﻟﻬﺎ ﻟﻭﻀﻊ ﺸﺎﻗﻭﻟﻲ ﺍﺼﻁﺩﺍﻤﺎ ﻤﺭﻨﺎ
M
ﺒﻜﺘﻠﺔ ﺜﺎﻨﻴﺔ ﺴﺎﻜﻨﺔ ﻤﻘﺩﺍﺭﻫﺎ 2.5 kgﻤﻭﻀﻭﻋﺔ ﻋﻠﻰ ﺴﻁﺢ ﺃﻓﻘﻲ ﺃﻤﻠﺱ،
ﺍﻟﺸﻜل )(9-7
ﻜﻤﺎ ﻓﻲ ﺍﻟﺸﻜل ) .(9-7ﻤﺎﺴﺭﻋﺔ ﻜل ﺠﺴﻡ ﺒﻌﺩ ﺍﻟﺘﺼﺎﺩﻡ ﻤﺒﺎﺸﺭﺓ؟
19-7ﻴﻬﻭﻱ ﺍﻟﺒﻨﺩﻭل m1ﻓﻲ ﺍﻟﺸﻜل ) (10-7ﻤﻥ ﺍﺭﺘﻔﺎﻉ lﻟﻴﺼﻁﺩﻡ
m1
o
l
ﺍﺼﻁﺩﺍﻤﺎ ﻏﻴﺭ ﻤﺭﻥ ﻜﻠﻴﺎ ﺒﺎﻟﺒﻨﺩﻭل m2ﻭﻴﻠﺘﺼﻕ ﺒﻪ ﺘﻤﺎﻤﺎ ﻟﻴﺭﺘﻔﻌﺎ ﻤﻌﺎ ﻤﺴﺎﻓﺔ .hﺠﺩ .h
20-7ﺘﺩﺨل ﻜﺭﺓ ﻜﺘﻠﺘﻬﺎ 1 kgﻭﺴﺭﻋﺘﻬﺎ 20 m/sﻓﻭﻫﺔ ﻤﺩﻓﻊ ﺯﻨﺒﺭﻜﻲ
m2
ﺍﻟﺸﻜل)(10-7
ﻜﺘﻠﺘﻪ 100 kgﺴﺎﻜﻥ ﻋﻠﻰ ﺴﻁﺢ ﺃﻤﻠﺱ ،ﻜﻤﺎ ﻓﻲ ﺍﻟﺸﻜل )،(11-7 ﻓﺘﻠﺘﺼﻕ ﺍﻟﻜﺭﺓ ﺒﺎﻟﺯﻨﺒﺭﻙ ﻀﺎﻏﻁﺔ ﺇﻴﺎﻩ ﺃﻜﺒﺭ ﻤﺴﺎﻓﺔ ﻤﻤﻜﻨﺔ .ﻤﺎ
ﺍﻟﻁﺎﻗﺔ ﺍﻟﻤﺨﺯﻭﻨﺔ ﺒﺎﻟﺯﻨﺒﺭﻙ ﻨﺘﻴﺠﺔ ﻫﺫﺍ ﺍﻟﺘﺼﺎﺩﻡ؟
m
v
21-7ﺘﺘﺤﺭﻙ ﻜﺘﻠﺔ m1ﻋﻠﻰ ﻁﺭﻴﻕ ﺃﻤﻠﺱ ﺒﺎﺘﺠﺎﻩ ﻜﺘﻠﺔ ﺜﺎﻨﻴﺔ m2ﺴﺎﻜﻨﺔ ﻓﺘﺼﻁﺩﻡ ﺒﻬﺎ ﻭﺘﺭﺘﺩ ﻟﻠﺨﻠﻑ ﻟﺘﺼﻁﺩﻡ ﺒﺤﺎﺌﻁ ﻭﺘﻌﻭﺩ
ﻟﺘﺘﺤﺭﻙ ﻤﻊ m2ﺒﻨﻔﺱ ﺍﻟﺴﺭﻋﺔ ﻭﺍﻻﺘﺠﺎﻩ ،ﻜﻤﺎ ﻓﻲ ﺍﻟﺸﻜل).(12-7
ﺍﻟﺸﻜل)(11-7 m2
ﻤﺎﻨﺴﺒﺔ m2/m1ﺇﺫﺍ ﻜﺎﻨﺕ ﺍﻟﺘﺼﺎﺩﻤﺎﺕ ﻜﻠﻬﺎ ﺘﺎﻤﺔ ﺍﻟﻤﺭﻭﻨﺔ؟
v1
m1
ﺍﻟﺸﻜل )(12-7
22-7ﺘﺼﻁﺩﻡ ﻜﺘﻠﺔ m1=2 kgﺘﺘﺤﺭﻙ ﺒﺴﺭﻋﺔ 10 m/sﺒﻜﺘﻠﺔ ﺜﺎﻨﻴﺔ m2=5 kgﺘﺘﺤﺭﻙ ﺃﻤﺎﻤﻬﺎ ﻋﻠﻰ ﻨﻔﺱ ﺍﻟﺨﻁ ﺒﺴﺭﻋﺔ 3 m/s
M
m1
k
v1
m2
v2
ﻓﺘﺭﺘﺒﻁ ﺒﻬﺎ ﺒﻭﺍﺴﻁﺔ ﺯﻨﺒﺭﻙ ﺜﺎﺒﺘﻪ 1120 N/mﻤﺜﺒﺕ ﺒـ ،m2
ﻜﻤﺎ ﻓﻲ ﺍﻟﺸﻜل ) .(13-7ﻤﺎ ﺃﻜﺒﺭ ﻤﺴﺎﻓﺔ ﺴﻴﻨﻀﻐﻁﻬﺎ ﺍﻟﺯﻨﺒﺭﻙ؟
ﺍﻟﺸﻜل(13-
23-7ﺘﺼﻁﺩﻡ ﻜﺭﺓ ﺒﻠﻴﺎﺭﺩ ﺴﺭﻋﺘﻬﺎ 1 m/sﺍﺼﻁﺩﺍﻤﺎ ﻤﺭﻨﺎ
ﺒﻜﺭﺘﻴﻥ ﻤﻤﺎﺜﻠﺘﻴﻥ ﻟﻬﺎ ﻤﺘﻼﺼﻘﺘﻴﻥ ﻋﻠﻰ ﻨﻔﺱ ﺨﻁﻬﺎ ،ﻜﻤﺎ ﻓﻲ ﺍﻟﺸﻜل ) .(14-7ﻤﺎﺴﺭﻋﺔ ﻜل ﻜﺭﺓ ﺒﻌﺩ ﺍﻟﺘﺼﺎﺩﻡ؟
24-7ﺒﻔﺭﺽ ﺃﻥ ﻜﺘﻠﺔ ﺁﺨﺭ ﻜﺭﺓ ﻓﻲ ﺍﻟﻤﺴﺄﻟﺔ ﺍﻟﺴﺎﺒﻘﺔ ﻫﻲ M
ﺒﺭﻫﻥ ﺃﻨﻪ ﺇﺫﺍ ﻜﺎﻨﺕ m >Mﻓﺴﻴﻜﻭﻥ ﻫﻨﺎﻙ ﺘﺼﺎﺩﻤﻴﻥ ،ﺒﻴﻨﻤﺎ ﺇﺫﺍ
ﻜﺎﻨﺕ m ≤ Mﻓﺴﻴﻜﻭﻥ ﻫﻨﺎﻙ ﺜﻼﺜﺔ ﺘﺼﺎﺩﻤﺎﺕ ﻭﺠﺩ ﺍﻟﺴﺭﻉ
ﺍﻟﻨﻬﺎﺌﻴﺔ ﻟﻠﻜﺘل ﻓﻲ ﻜل ﺤﺎﻟﺔ. 192
v1
ﺍﻟﺸﻜل)(14-7
ﺍﻟﻔﺼل ﺍﻟﺴﺎﺒﻊ :ﺍﻟﺘﺼﺎﺩﻤﺎﺕ
25-7ﺘﺼﻁﺩﻡ ﺴﻴﺎﺭﺓ ﻤﺴﺭﻋﺔ ﻜﺘﻠﺘﻬﺎ 2200 kgﺒﺴﻴﺎﺭﺓ ﺴﺎﻜﻨﺔ ﻜﺘﻠﺘﻬﺎ 1400 kgﻭﺘﺴﺤﺒﻬﺎ ﻤﺴﺎﻓﺔ 18 mﺇﻟﻰ ﺃﻥ ﺘﺘﻭﻗﻔﺎ ﻤﻌﺎ .ﻤﺎﺴﺭﻋﺔ ﺍﻟﺴﻴﺎﺭﺓ ﺍﻷﻭﻟﻰ ﻗﺒل ﺍﻟﺘﺼﺎﺩﻡ ﻭﻤﺎﺴﺭﻋﺔ ﺍﻟﺴﻴﺎﺭﺘﻴﻥ ﺒﻌﺩﻩ ﺇﺫﺍ ﻜﺎﻥ ﻤﻌﺎﻤل ﺍﻻﺤﺘﻜﺎﻙ ﺒﻴﻥ ﺍﻟﻌﺠﻼﺕ ﻭﺍﻟﻁﺭﻴﻕ 0.95؟
26-7ﺘﺼﻁﺩﻡ ﺴﻴﺎﺭﺘﺎﻥ ﻜﺘﻠﺔ ﺍﻷﻭﻟﻰ 540 kgﻭﺍﻟﺜﺎﻨﻴﺔ 1400 kgﺍﺼﻁﺩﺍﻤﺎ ﺭﺃﺴﻴﺎ ﻋﺩﻴﻡ ﺍﻟﻤﺭﻭﻨﺔ ﺘﻤﺎﻤﺎ ﻓﺘﻠﺘﺤﻤﺎﻥ ﻤﻌﺎ )ﺃ( ﻤﺎﺴﺭﻋﺘﻬﻤﺎ ﺒﻌﺩ ﺍﻟﺘﺼﺎﺩﻡ ﺇﺫﺍ ﻜﺎﻨﺕ ﺴﺭﻋﺔ ﻜل ﻤﻨﻬﻤﺎ ﻗﺒﻠﻪ 80 km/h
ﺒﺎﺘﺠﺎﻫﻴﻥ ﻤﺘﻌﺎﻜﺴﻴﻥ؟ )ﺏ( ﻤﺎ ﺍﻟﻁﺎﻗﺔ ﺍﻟﺤﺭﻜﻴﺔ ﻟﻠﻨﻅﺎﻡ ﻗﺒل ﻭﺒﻌﺩ ﺍﻟﺘﺼﺎﺩﻡ؟ )ﺝ( ﻤﺎﺘﺴﺎﺭﻉ ﺭﻜﺎﺏ ﻜل
ﺴﻴﺎﺭﺓ ﺇﺫﺍ ﺍﻨﺴﺤﻘﺕ ﻤﻘﺩﻤﺔ ﻜل ﻭﺍﺤﺩﺓ ،60 cmﺒﻔﺭﺽ ﺃﻨﻪ ﺜﺎﺒﺕ؟
27-7ﻴﺼﻁﺩﻡ ﺇﻟﻜﺘﺭﻭﻥ ﺍﺼﻁﺩﺍﻤﺎ ﺭﺃﺴﻴﺎ ﻤﺭﻨﺎ ﺒﺒﺭﻭﺘﻭﻥ ﺴﺎﻜﻥ .ﻤﺎﻨﺴﺒﺔ ﺍﻟﻁﺎﻗﺔ ﺍﻟﺤﺭﻜﻴﺔ ﺍﻟﺘﻲ ﺍﻜﺘﺴﺒﻬﺎ ﺍﻟﺒﺭﻭﺘﻭﻥ ﻟﻠﻁﺎﻗﺔ ﺍﻟﺤﺭﻜﻴﺔ ﺍﻷﺼﻠﻴﺔ ﻟﻺﻟﻜﺘﺭﻭﻥ؟ )ﻀﻊ .(mp=1860me
28-7ﺘﻀﻐﻁ ﻜﺘﻠﺘﺎﻥ m1=2m2ﻤﻭﻀﻭﻋﺘﺎﻥ ﻋﻠﻰ ﺴﻁﺢ ﺃﻓﻘﻲ ﺃﻤﻠﺱ ﻋﻠﻰ ﻁﺭﻓﻲ ﺯﻨﺒﺭﻙ ﻏﻴﺭ ﻤﺭﺒﻭﻁ ﺒﻴﻨﻬﻤﺎ ﻤﺨﺯﻨﺎ ﻁﺎﻗﺔ .60 Jﻤﺎ ﺍﻟﻁﺎﻗﺔ ﺍﻟﺤﺭﻜﻴﺔ ﺍﻟﺘﻲ ﺘﻜﺘﺴﺒﺘﻬﺎ ﻜل ﻜﺘﻠﺔ ﺒﻌﺩ ﺇﻓﻼﺘﻬﻤﺎ؟
29-7ﻴﻬﺒﻁ ﻤﺼﻌﺩ ﻟﻸﺴﻔل ﺒﺴﺭﻋﺔ 2 m/sﻋﻨﺩﻤﺎ ﺘﺴﻘﻁ ﻋﻠﻰ ﺴﻁﺤﻪ ﺍﻟﻌﻠﻭﻱ ﺘﻔﺎﺤﺔ ﻤﻥ ﺍﺭﺘﻔﺎﻉ 20 mﻟﺘﺼﻁﺩﻡ ﺒﻪ ﺍﺼﻁﺩﺍﻤﺎ ﻤﺭﻨﺎ ﻭﺘﺭﺘﺩ ﻟﻸﻋﻠﻰ) .ﺃ( ﻤﺎ ﺃﻋﻠﻰ ﺍﺭﺘﻔﺎﻉ ﺴﺘﺼل ﺇﻟﻴﻪ ﺒﺎﻟﻨﺴﺒﺔ ﻟﻠﻨﻘﻁﺔ ﺍﻟﺘﻲ ﺴﻘﻁﺕ ﻤﻨﻬﺎ؟ )ﺏ( ﻜﻴﻑ ﺘﺘﻐﻴﺭ ﺍﻹﺠﺎﺒﺔ ﻟﻭ ﺘﺤﺭﻙ ﺍﻟﻤﺼﻌﺩ ﻟﻸﻋﻠﻰ؟
30-7ﻴﺼﻁﺩﻡ ﺭﺃﺱ ﻤﻁﺭﻗﺔ ﻜﺘﻠﺘﻪ 0.5 kgﻭﺴﺭﻋﺘﻪ 5 m/sﺒﺭﺃﺱ ﻤﺴﻤﺎﺭ ﻜﺘﻠﺘﻪ 12 gﺍﺼﻁﺩﺍﻤﺎ ﻤﺭﻨﺎ .ﻤﺎ ﺍﻟﻁﺎﻗﺔ ﺍﻟﺘﻲ ﻴﻜﺴﺒﻬﺎ ﺍﻟﻤﺴﻤﺎﺭ؟
31-7ﺘﺼﻁﺩﻡ ﺴﻔﻴﻨﺔ ﻜﺘﻠﺘﻬﺎ 3×107 kgﺘﺴﻴﺭ ﺒﺴﺭﻋﺔ 40 km/hﺍﺼﻁﺩﺍﻤﺎ ﻏﻴﺭ ﻤﺭﻥ ﻜﻠﻴﺎ ﺒﺠﺒل ﺠﻠﻴﺩﻱ ﺴﺎﻜﻥ ﻜﺘﻠﺘﻪ .8×108 kgﻤﺎ ﺍﻟﻁﺎﻗﺔ ﺍﻟﻀﺎﺌﻌﺔ ﻓﻲ ﺍﻟﺘﺼﺎﺩﻡ؟
32-7ﺒﺭﻫﻥ ﺃﻨﻪ ﻓﻲ ﺤﺎﻟﺔ ﺘﺼﺎﺩﻡ ﻏﻴﺭ ﻤﺭﻥ ﻟﺠﺴﻤﻴﻥ m1ﻭ m2ﻴﺴﻴﺭﺍﻥ ﻋﻠﻰ ﺨﻁ ﻤﺴﺘﻘﻴﻡ ﺒﺴﺭﻋﺘﻴﻥ v1ﻭ v2ﻭﻤﻌﺎﻤل ﺍﻻﺭﺘﺩﺍﺩ ﺒﻴﻨﻬﻤﺎ eﻓﺈﻥ ﺴﺭﻋﺘﻴﻬﻤﺎ ﺒﻌﺩ ﺍﻟﺘﺼﺎﺩﻡ ﺘﻌﻁﻰ ﺒﺎﻟﻌﻼﻗﺘﻴﻥ: 1 ] [(m1 − em2 )v1 + (1 + e )m2v 2 M 1 = v 2′ ] [(1 + e )m1v1 + (m2 − em1 )v 2 M = v1′
33-7ﺒﺭﻫﻥ ﺃﻥ ﺍﻟﻁﺎﻗﺔ ﺍﻟﻀﺎﺌﻌﺔ ﻓﻲ ﺍﻟﻤﺴﺄﻟﺔ ﺍﻟﺴﺎﺒﻘﺔ ﺘﺴﺎﻭﻱ ) µv 2 (1 − e 2
1 2
ﺤﻴﺙ ﺘﻌﻁﻰ ﺍﻟﻜﺘﻠﺔ
ﺍﻟﻤﺨﺘﺯﻟﺔ ﺒـ ) ، µ=m1m2/(m1+m2ﻭ vﺴﺭﻋﺔ ﺍﻟﺘﻘﺎﺭﺏ ﺍﻟﻨﺴﺒﻴﺔ ، v 2 − v1ﻭ eﻤﻌﺎﻤل ﺍﻻﺭﺘﺩﺍﺩ؟
193
ﺍﻟﺠﺎﻤﻌﻴﺔ ﺍﻟﻔﻴﺯﻴﺎﺀ ﻭﻤﺴﺎﺌل ﺘﻤﺎﺭﻴﻥ
ﺍﻟﺘﺼﺎﺩﻤﺎﺕ ﻓﻲ ﻤﺴﺘﻭ 34-7ﻴﺴﻴﺭ ﺠﺴﻤﺎﻥ ﻤﺘﺴﺎﻭﻴﺎﻥ ﺒﺎﻟﻜﺘﻠﺔ ﺒﻨﻔﺱ ﺍﻟﺴﺭﻋﺔ ﻟﻜﻥ ﺒﺎﺘﺠﺎﻫﻴﻥ ﻤﺨﺘﻠﻔﻴﻥ ﻓﻴﺼﻁﺩﻤﺎﻥ ﺒﺒﻌﻀﻬﻤﺎ ﺍﺼﻁﺩﺍﻤﺎ ﻏﻴﺭ ﻤﺭﻥ ﻜﻠﻴﺎ ﻭﻴﺴﻴﺭﺍﻥ ﺒﻨﺼﻑ ﺴﺭﻋﺘﻬﻤﺎ ﺍﻻﺒﺘﺩﺍﺌﻴﺔ .ﻤﺎ ﺍﻟﺯﺍﻭﻴﺔ ﺒﻴﻨﻬﻤﺎ ﻗﺒل ﺍﻟﺘﺼﺎﺩﻡ؟
35-7ﺘﺼﻁﺩﻡ ﻜﺭﺓ ﺴﺭﻋﺘﻬﺎ v0ﺍﺼﻁﺩﺍﻤﺎ ﻤﺭﻨﺎ ﺒﻜﺭﺓ ﻤﻤﺎﺜﻠﺔ ﺴﺎﻜﻨﺔ ﻓﺘﺸﺘﺕ ﺍﻷﻭﻟﻰ ﺒﺯﺍﻭﻴﺔ θ1
ﻭﺍﻟﺜﺎﻨﻴﺔ θ2ﺒﺎﻟﻨﺴﺒﺔ ﻻﺘﺠﺎﻩ ﺍﻟﺤﺭﻜﺔ ﺍﻷﺼﻠﻲ .ﺒﺭﻫﻥ ﺃﻥ θ1+θ2=90°؟
36-7ﻤﺎﺴﺭﻋﺔ ﻜل ﻜﺭﺓ ﻓﻲ ﺍﻟﻤﺴﺄﻟﺔ ﺍﻟﺴﺎﺒﻘﺔ ﺇﺫﺍ ﻜﺎﻨﺕ θ1=30°؟
37-7ﻴﺼﻁﺩﻡ ﺒﺭﻭﺘﻭﻥ ﺴﺭﻋﺘﻪ 500 m/sﺒﺒﺭﻭﺘﻭﻥ ﺴﺎﻜﻥ ﺍﺼﻁﺩﺍﻤﺎ ﻤﺭﻨﺎ ﻓﻴﺘﺸﺘﺕ ﻋﻥ ﻤﺴﺎﺭﻩ ﺒﺯﺍﻭﻴﺔ ) .60°ﺃ( ﻤﺎﺴﺭﻋﺔ ﻜل ﺒﺭﻭﺘﻭﻥ ﺒﻌﺩ ﺍﻟﺘﺼﺎﺩﻡ؟ )ﺏ( ﻤﺎ ﺍﺘﺠﺎﻩ ﺍﻟﺒﺭﻭﺘﻭﻥ ﺍﻟﺜﺎﻨﻲ ﺒﻌﺩ ﺍﻟﺘﺼﺎﺩﻡ؟
38-7ﺘﺼﻁﺩﻡ ﻜﺭﺓ ﺴﺭﻋﺘﻬﺎ 2.2 m/sﺒﺄﺨﺭﻯ ﻤﻤﺎﺜﻠﺔ ﺴﺎﻜﻨﺔ ﺍﺼﻁﺩﺍﻤﺎ ﺠﺎﻨﺒﻴﺎ ﻓﺘﺘﺤﺭﻙ ﺇﺤﺩﺍﻫﻤﺎ ﺒﺴﺭﻋﺔ 1.1 m/sﺒﺎﺘﺠﺎﻩ ﻴﺼﻨﻊ 60°ﺒﺎﻟﻨﺴﺒﺔ ﻻﺘﺠﺎﻩ ﺍﻟﺤﺭﻜﺔ ﺍﻷﺼﻠﻲ) .ﺃ( ﻤﺎﺴﺭﻋﺔ ﺍﻟﻜﺭﺓ ﺍﻷﺨﺭﻯ؟ )ﺏ( ﻤﺎﻨﻭﻉ ﺍﻟﺘﺼﺎﺩﻡ؟
39-7ﺘﻨﺸﻁﺭ ﻨﻭﺍﺓ ﺫﺭﺓ ﺴﺎﻜﻨﺔ ﻟﺜﻼﺜﺔ ﺃﺠﺯﺍﺀ ﻴﺘﺤﺭﻙ ﺇﺜﻨﺎﻥ ﻤﻨﻬﻤﺎ ﺒﺴﺭﻋﺘﻴﻥ ﻤﺘﻌﺎﻤﺩﺘﻴﻥ ﺃﻭﻻﻫﻤﺎ 6×106 m/sﻭﺍﻟﺜﺎﻨﻴﺔ) . 8×106 m/sﺃ( ﻤﺎﺯﺨﻡ ﺍﻟﺠﺯﺀ ﺍﻟﺜﺎﻟﺙ ﺇﺫﺍ ﻜﺎﻨﺕ ﻜﺘل ﺍﻷﺠﺯﺍﺀ ﺍﻟﺜﻼﺜﺔ ﻫﻲ
17uﻭ 8uﻭ ،12uﻋﻠﻰ ﺍﻟﺘﺭﺘﻴﺏ ) u=10−27 kgﻭﺤﺩﺓ ﺍﻟﺫﺭﻴﺔ( )ﺏ( ﻤﺎ ﺍﻟﻁﺎﻗﺔ ﺍﻟﻼﺯﻤﺔ ﻟﻴﻜﻭﻥ ﺍﻻﻨﺸﻁﺎﺭ ﻤﻤﻜﻨﺎ؟
40-7ﻴﺼﻁﺩﻡ ﺠﺴﻡ ﻴﺴﻴﺭ ﺒﺴﺭﻋﺔ 30 m/sﺒﺂﺨﺭ ﻤﻤﺎﺜل ﻭﺴﺎﻜﻥ ﻓﻴﺘﺸﺘﺕ ﺍﻷﻭل ﺒﺯﺍﻭﻴﺔ 30°
ﻭﺍﻟﺜﺎﻨﻲ .45°ﻤﺎﻨﻭﻉ ﺍﻟﺘﺼﺎﺩﻡ ﻭﻤﺎ ﺴﺭﻋﺔ ﻜل ﻭﺍﺤﺩ ﺒﻌﺩ ﺍﻟﺘﺼﺎﺩﻡ؟
41-7ﻴﺠﻠﺱ ﺭﺠل ﻭﺯﻨﻪ 800 Nﻭﺍﻤﺭﺃﺓ ﻭﺯﻨﻬﺎ 600 Nﻓﻲ ﺯﻭﺭﻕ ﻭﺯﻨﻪ 1200 Nﻓﻲ ﺒﺤﻴﺭﺓ ﺴﺎﻜﻨﺔ .ﻤﺎﻗﻴﻤﺔ ﻭﺍﺘﺠﺎﻩ ﺍﻟﺴﺭﻋﺔ ﺍﻟﺘﻲ ﺴﻴﺘﺤﺭﻙ ﺒﻬﺎ ﺍﻟﺯﻭﺭﻕ ﺇﺫﺍ ﻗﻔﺯ ﻤﻨﻪ ﺍﻟﺭﺠل ﺒﺴﺭﻋﺔ 5 m/s
ﺒﺎﺘﺠﺎﻩ 60°ﻏﺭﺏ ﺍﻟﺸﻤﺎل ،ﻭﺍﻟﻤﺭﺃﺓ ﺒﺴﺭﻋﺔ 9 m/sﺒﺎﺘﺠﺎﻩ 30°ﺸﻤﺎل ﺍﻟﺸﺭﻕ ،ﺒﺈﻫﻤﺎل ﺍﻻﺤﺘﻜﺎﻙ
ﻭﺃﻱ ﺤﺭﻜﺔ ﺸﺎﻗﻭﻟﻴﺔ ﻟﻠﺯﻭﺭﻕ؟ 42-7ﻴﺴﻴﺭ ﺠﺴﻡ ﻜﺘﻠﺘﻪ 0.4 kgﻭﺴﺭﻋﺘﻪ 12.5 m/sﻋﻠﻰ ﻤﺤﻭﺭ ﺍﻟﺴﻴﻨﺎﺕ ﺍﻟﻤﻭﺠﺏ ﻋﻨﺩﻤﺎ
ﻴﺼﻁﺩﻡ ﺒﺠﺴﻡ ﺁﺨﺭ ﺴﺎﻜﻥ ﻜﺘﻠﺘﻪ ،0.6 kgﻓﻴﺘﺸﺘﺕ ﺍﻟﺜﺎﻨﻲ ﺒﺴﺭﻋﺔ 10 m/sﺒﺎﺘﺠﺎﻩ ﻴﺼﻨﻊ ﺯﺍﻭﻴﺔ
37°ﻤﻊ .oxﻤﺎﻗﻴﻤﺔ ﻭﺍﺘﺠﺎﻩ ﺴﺭﻋﺔ ﺍﻷﻭل؟ )ﺏ( ﻤﺎ ﺍﻟﻁﺎﻗﺔ ﺍﻟﻀﺎﺌﻌﺔ ﻓﻲ ﻫﺫﺍ ﺍﻟﺘﺼﺎﺩﻡ؟
43-7ﻴﻘﺫﻑ ﺭﺠل ﻜﺘﻠﺘﻪ 60 kgﻭﻴﻘﻑ ﻋﻠﻰ ﺴﻁﺢ ﺃﻤﻠﺱ ﺤﺠﺭﺍ ﻜﺘﻠﺘﻪ 3 kgﺒﺯﺍﻭﻴﺔ 37°ﻓﻭﻕ ﺍﻷﻓﻕ ﺒﺴﺭﻋﺔ .20 m/sﻤﺎﺴﺭﻋﺔ ﺍﺭﺘﺩﺍﺩ ﺍﻟﺭﺠل؟
44-7ﺘﺼﻁﺩﻡ ﺭﺼﺎﺼﺔ ﻜﺘﻠﺘﻬﺎ 2.5 gﻭﺴﺭﻋﺘﻬﺎ 400 m/sﺒﺤﺠﺭ ﺴﺎﻜﻥ ﻜﺘﻠﺘﻪ 0.1 kgﻓﺘﺸﺘﺕ ﻋﻨﻪ ﻋﻤﻭﺩﻴﺎ ﻋﻠﻰ ﺤﺭﻜﺘﻬﺎ ﺍﻷﺼﻠﻴﺔ ﺒﺴﺭﻋﺔ .300 m/sﻤﺎﺴﺭﻋﺔ ﺍﺭﺘﺩﺍﺩ ﺍﻟﺤﺠﺭ ﻭﻤﺎﻨﻭﻉ ﺍﻟﺘﺼﺎﺩﻡ؟ 194