Universidad Politécnica Salesiana
Antes de la clase Guía de desarrollo para la casa Tema: Producto Cruz y aplicaciones Nombre: Héctor Alfonso Matovelle Renteria
Conceptos Cruz
Recuerda que debes revisar en casa: Producto Cruz (Vectorial) y sus aplicaciones Ya que viste el video en casa, contesta las siguientes preguntas: 1. ¿Qué resulta de la multiplicación de dos vectores con el producto cruz? Otro vector
El producto cruz entre cualquier par de vectores, resulta de la multiplicación cruzada de los componentes de ambos vectores. El resultado es igual a un vector.
2. ¿Cómo se colocan los vectores para multiplicar? 1) Se colocan las componentes de ambos vectores como elementos de una matriz. 2) Las componentes del vector resultante: obtén una submatriz que contenga todas las componentes de la matriz original excepto la columna con la componente a calcular, es decir: a. Sí deseo la componente en x, mi submatriz contendrá las columnas de y y z. b. Sí deseo la componente en y, mi submatriz contendrá las columnas de x y z. c. Sí deseo la componente en z, mi submatriz contendrá las columnas de x y y. d. 3) Calcular la determinante de cada submatriz obtenida en el paso anterior.
Importante Una vez que completes la guía de desarrollo para la casa, guárdala con tus documentos. Todas las guías de desarrollo para la casa forman parte de la nota de aprovechamiento.
4) El resultado será un vector en R3.
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3. Para los vectores v = 2i + 3j -2k y w = 1i – 2j + 3k a. ¿Cuál es el vector resultante de r1 = v x w?
b. ¿Cuál es el vector resultante de r2 = w x v?
c. ¿Cuál es la diferencia entre ambos vectores resultantes? La diferencia se encuentra en el sentido (signos distintos) d. Encuentra el ángulo de separación entre:
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i. r1 y v
ii. r2 y v
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iii. r1 y w
iv. r2 y w
4. Para los vectores v = 2i + 3j -2k y w = 4i + 6j - 4k a. ¿Cuál es el vector resultante de v x w? Y ¿Cuál es el vector resultante de w x v?
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b. ¿A qué se debe este resultado? Para visualizar mejor los resultados, grafica los vectores, utiliza Matlab/Octave o GeoGebra.
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5. Para los vectores v = 3i -2j +5k, w = 4i – 2j -3k y u = 2i – 3j +1k a. Encuentra el área entre v y w, v y u y w y u. ¿Existe alguna diferencia entre los valores obtenidos?
b. Encuentra el volumen entre: i. (v x w) * u ii. (v x u) * w iii. (w x u) * v
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¿Existe alguna diferencia entre los valores obtenidos? Si los valores… Preguntas para el profesor Escribe 3 preguntas relacionadas a “Aula o clase invertida” para hacerla en la próxima clase. 1. ¿Qué otras aplicaciones tiene el producto cruz? 2. ¿Porque el producto cruz es diferente al producto punto? 3. ¿Por qué los volúmenes son distintos?
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