Universidad Politécnica Salesiana
Antes de la clase Guía de desarrollo para la casa Tema: Rectas y Planos el espacio Nombre: Héctor Alfonso Matovelle Renteria
Conceptos Recta
Recuerda que debes revisar en casa: Rectas y planos en el espacio
Ya que viste el recurso en casa, contesta las siguientes preguntas: 1. ¿Cuántas formas existen para expresar la ecuación de la recta en el espacio? Lista las formas de expresar la recta. Existen 3 formas: Ecuación vectorial Ecuación Simétrica Ecuación Paramétrica 2. Escribe las tres formas de expresar la ecuación de la recta que contiene el punto P = (3, 4, 0) y es paralelo al vector director v = (3, 4, 0).
Una recta se compone por un vector dirección y un punto perteneciente a la recta. Plano Un plano se compone por un vector normal al plano y un punto perteneciente al plano.
Importante Una vez que completes la guía de desarrollo para la casa, guárdala con tus documentos. Todas las guías de desarrollo para la casa forman parte de la nota de aprovechamiento.
3. Al cambiar la dirección del vector director del ejercicio anterior, ¿Existe algún cambio en la ecuación de la recta? No, Al cambiar la dirección del vector director del ejercicio anterior solo cambiaría el sentido.
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4. ¿Cuál es el proceso para pasar de la ecuación paramétrica a la ecuación continua (o simétrica) de la recta? Despejar el parámetro “t” e igualar los despejes. 5. La relación entre el plano y el vector normal al plano, ¿Qué significa que sea normal? La relación que tienen es que sean perpendiculares. 6. Recta: Ejercicios a. Plantee la ecuación de la recta, en sus diversas formas, de los siguientes ejercicios: i. Contiene a (1, 21, 1) y (21, 1, 21)
ii. Contiene a (21, 26, 2) y es paralela al vector v = 4i + j - 3k
7. Plano: Ejercicios a. Obtenga la ecuación de la recta en sus diversas formas para los ejercicios planteados. i. P = (5, -5, 0) y n = 4j – 3k
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ii. P = (0, 1, -2) y n = 3i - 2j + k
iii. Contiene a (1, 0, 24), (3, 4, 0) y (0, 22, 1)
b. Identifique sí los planos son paralelos. i. π1: x + y + z = 2; π2: 2x + 2y + 2z = 4
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ii. π1: 2x - y - z = 2; π2: x - 2y - 9z = 4
Preguntas para el profesor Escribe 3 preguntas relacionadas a “Aula o clase invertida” para hacerla en la próxima clase. 1. ¿Qué sucede en la Ec. Continua a la recta? 2. ¿Por qué hay esas relaciones en los planos? 3. ¿Las relaciones al pertenecer a los mismos planos se grafican igual?
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