Der direkteste Weg zur richtigen Formel Die Formelsammlung f端r Elektro-Fachpersonen
Der direkteste Weg für alle Elektrofachpersonen Gebäudetechnik ist die gute Wahl, wenn Sie Gebäude gestalten und funktionsfähig machen wollen. Als Ingenieur oder Ingenieurin der Gebäudetechnik stellen Sie sicher, dass Gebäude effizient betrieben werden und ihre Energie selber nachhaltig produzieren. Das praxisorientierte, innovative und interdisziplinäre Studium der Hochschule Luzern – Technik & Architektur ist das einzige Gebäudetechnik-Studium der Schweiz. Bei uns studieren Sie zusammen mit Architekten, Innenarchitektinnen und Bauingenieuren realitätsnah an konkreten Projekten. Sie nutzen das europaweit einzigartige Labor für Gebäudetechnik. Wir legen Wert darauf, dass die Ausbildung dem entspricht, was die Gebäudetechnik-Branche heute und morgen braucht. Für Berufsmaturandinnen und Berufsmaturanden sowie erfahrene Praktikerinnen und Praktiker. Mehr Informationen und Anmeldung: www.hslu.ch/gebaeudetechnik
Wechselstrom (AC=Alternating Current) I U u^
Effektiv- und Scheitelwert
Frequenz und Periodendauer U +û
U
XC kapazitiver Blindwiderstand f Frequenz C Kapazität UbC kapazitive Blindspannung I Stromstärke
Kapazitiver Blindwiderstand
Widerstandsdreieck einer Spule Z
Z I
XL
R
UbL
Uw
A A V V
f Frequenz Hz T Periodendauer s ω Kreisfrequenz 1/s
t
-û
T
Effektivwert der Stromstärke Scheitelwert der Stromstärke Effektivwert der Spannung Scheitelwert der Spannung Scheitelfaktor 1,414
XL
ϕ
R
U
Wechselstromleistung P ϕ
Q S
Leistungsfaktor Blindleistungsfaktor
Ω Hz F V A
XL induktiver Blindwiderstand Ω R Wirkwiderstand Ω Z Scheinwiderstand Ω UbL induktive Blindspannung V Uw Wirkspannung V U Gesamtspannung V I Stromstärke A Phasenverschiebungswinkel °
S Scheinleistung VA P Wirkleistung W Q Blindleistung var cos Leistungsfaktor … sin Blindleistungsfaktor … I Stromstärke A U Spannung V
Scheinleistung Wirkleistung Blindleistung
Induktiver Blindwiderstand
XL induktiver Blindwiderstand f Frequenz L Induktivität UbL induktive Blindspannung I Stromstärke
Ω Hz H V A
Drehstrom I Leiterstrom IStr Strangstrom U Leiterspannung (= Netzspannung) UStr Strangspannung R Strangwiderstand Verkettungsfaktor 1,73
Sternschaltung I
L1
U L3 L2
IStr R
U
UStr
U
A A V V Ω
Dreieckschaltung I
L1
U L3 L2
U
IStr R
UStr
U
Drehstromleistung symmetrische Belastung Scheinleistung
Wirkleistung
Blindleistung
Wirkleistung von ohmschen Verbrauchern
S Scheinleistung VA P Wirkleistung W P ∆ Wirkleistung bei Dreieckschaltung W P Y Wirkleistung bei Sternschaltung W Q Blindleistung var cos Leistungsfaktor … sin Blindleistungsfaktor … I Leiterstrom A U Leiterspannung V R Strangwiderstand Ω Verkettungsfaktor 1,73
Konstruktion Neutralleiterstrom (unsymmetrisch ohmsch belastet)
U2N
U3N
120° I2
IN
I3
12
0°
0°
12
I3
I1
60° I1 U1N
I2
60°
Verbraucher
η Wirkungsgrad … P 1 aufgenommene Leistung W P 2 abgegebene Leistung (Nennleistung) W cos Leistungsfaktor … I Leiterstrom A U Leiterspannung V Verkettungsfaktor 1,73
Drehstrommotoren L1 L2 L3 U U U P1
I cos ϕ
P2 η
Drehstrommotoren, Drehfelddrehzahl und Schlupf
Transformator (verlustlos) I1 U1
N1
N2
I2 U2
f Frequenz n asynchrone Drehzahl (Läuferdrehzahl) synchrone Drehzahl n s (Drehfelddrehzahl) p Polpaarzahl s Schlupf
Hz 1/min 1/min … %
ü Übersetzungsverhältnis … U1 Eingangsspannung V U2 Ausgangsspannung V I1 Primärstrom A I2 Sekundärstrom A N1 Primärwindungszahl … N2 Sekundärwindungszahl …
Kompensation (Leistungsfaktorverbesserung) P
QL
QL
S2
QL-QC
ϕ2
ϕ
1
P
QC
QC
S1
Beleuchtungstechnik
Planung für Neuanlagen
Q C kapazitive Blindleistung var induktive Blindleistung var Q L P Wirkleistung W Scheinleistung unkompensiert VA S 1 Scheinleistung kompensiert VA S 2 cos 1 Leistungsfaktor unkompensiert … … cos 2 Leistungsfaktor kompensiert C Kompensations-Kondensator F U Spannung V f Frequenz Hz
ΦN Nutzlichtstrom lm mittlere Beleuchtungsstärke lx E m A Fläche m2 n Anzahl Lampen … Lichtstrom einer Lampe lm Φ L ηB Beleuchtungswirkungsgrad … … pv Planungsfaktor η v Lichtausbeute lm/W P Leistung einer Lampe W ηR Raumwirkungsgrad … ηLo Leuchten-Betriebswirkungsgrad … … WF Wartungsfaktor
Grundlagen und Gleichstrom (DC=Direct Current) P Leistung U Spannung I Stromstärke R Widerstand
W V A Ω
Ohmsches Gesetz
U Spannung R Widerstand I Stromstärke
V Ω A
Stromdichte
J Stromdichte I Stromstärke A Leiterquerschnitt d Leiterdurchmesser
A/mm2 A mm2 mm
Widerstand eines Leiters
R Leiterwiderstand ρ spez. Widerstand (ρcu = 0,0178 Ω mm2/m bei 20°C) l Leiterlänge A Leiterquerschnitt
Ω Ω mm2/m
U2 I2 ⋅ R R U⋅I P U
R⋅I
P I
P U I P R
U R
P⋅R
R U2 P
P I2
U I
Widerstand einer Leitung: Leitungslänge mal 2 (Hin- und Rückleiter)
m mm2
Temperatureinfluss auf den Widerstand
R1 Anfangswiderstand bei 1 Ω R2 Endwiderstand Ω ΔR Widerstandsänderung Ω a Temperaturkoeffizient 1/K (αCu = 0,004 1/K bei 1) Δ Temperaturänderung K Anfangstemperatur °C 1 (Referenztemp. für 1: 20°C) Endtemperatur °C 2
Leistung bei Änderung der Spannung bzw. der Stromstärke
P 1 P 2 U 1 U 2 I 1 I 2
Leistung vor der Änderung W Leistung nach der Änderung W Spannung vor der Änderung V Spannung nach der Änderung V Stromstärke vor der Änderung A Stromstärke nach der Änderung A
Spannungsfall an Leitungen ∆U 2
I
RLtg 2
Netz U1
U2
RLtg
Verbraucher
2
∆U l
2
ΔU Spannungsfall V V U1 Netzspannung U2 Verbraucherspannung V Ω RLtg Leitungswiderstand I Leiterstrom A r spez. Widerstand Ω mm2/m (rcu= 0,0178 Ω mm2/m bei 20°C) l Leitungslänge m A Leiterquerschnitt mm2
R Gesamtwiderstand Ω Ω R1, R2 … R n Einzelwiderstände U Gesamtspannung V U1, U2 … Un Teilspannungen V I Gesamtstrom A I1, I2 … In Teilströme A
Schaltungen von Widerständen Parallelschaltung
Serienschaltung I U
I2
I1 R1
...
R2
In I
Rn
U überall gleich
Belastete Spannungsquelle Ui Ri
I U
Uq
RL
Laden und Entladen eines Kondensators U
τ
100 % U
63% U
τ laden t
U1 R1
U2 R2
...
Un Rn
U I überall gleich
...
37% U 0%U entladen t
U Klemmenspannung Uq Quellenspannung (Leerlaufspannung) I Laststrom Ri Innenwiderstand Ui innerer Spannungsfall IK Kurzschlussstrom
V V A Ω V A
τ Zeitkonstante C Kapazität R Widerstand t Lade- und Entladedauer
s F Ω s
C Gesamtkapazität F C1, C2 … Cn Einzelkapazitäten F
Schaltungen von Kondensatoren Parallelschaltung
Serienschaltung
...
C1
C2
Cn
C1
C2
...
C1
Cn
C2 ...
Elektrische Arbeit (Wirkenergie)
W elektrische Arbeit, Energie P Leistung t Zeit
Ws W s
Leistungsmessung mit Hilfe eines Zählers
P Leistung n Anzahl Ankerumdrehungen oder Impulse in der Zeit t CZ Zählerkonstante t Zeit
kW … 1/kWh s
Energiekosten
K Energiekosten T Arbeitspreis (Tarif) W Energie P Leistung t Zeit
Fr. Rp/kWh kWh kW h
Wirkungsgrad
η Wirkungsgrad (Leistungsverhältnis) … η1, η2 … ηn Einzelwirkungsgrade … P1 aufgenommene Leistung W P2 abgegebene Leistung (Nennleistung) W PV Verlustleistung W
Mechanische Leistung
m Masse g Erdbeschleunigung 9,81 m/s2 Δh Höhendifferenz t Zeit P mechanische Leistung
Elektrowärme
kg m s W
P Leistung kW m Masse kg c Spezifische Wärmekapazität kJ/kgK (cH2O = 4,19 kJ/kgK) Δϑ Temperaturdifferenz K t Zeit s ζ Wärmenutzungsgrad … Q Wärmemenge kJ
www.hslu.ch/gebaeudetechnik
Der direkteste Weg um Geb채ude effizienter zu machen Geb채udetechnik, das richtige Studium f체r ElektroFachpersonen, die Ingenieurinnen und Ingenieure werden wollen. Vollzeit oder berufsbegleitend.