Formelsammlung HLKS-Fachpersonen by Hochschule Luzern

Der direkteste Weg zur richtigen Formel Die Formelsammlung f端r HLKS-Fachpersonen

Der direkteste Weg für alle HLKS-Fachpersonen Gebäudetechnik ist die gute Wahl, wenn Sie Gebäude gestalten und funktionsfähig machen wollen. Als Ingenieur oder Ingenieurin der Gebäudetechnik stellen Sie sicher, dass Gebäude effizient betrieben werden und ihre Energie selber nachhaltig produzieren. Das praxisorientierte, innovative und interdisziplinäre Studium der Hochschule Luzern – Technik & Architektur ist das einzige Gebäudetechnik-Studium der Schweiz. Bei uns studieren Sie zusammen mit Architekten, Innenarchitektinnen und Bauingenieuren realitätsnah an konkreten Projekten. Sie nutzen das europaweit einzigartige Labor für Gebäudetechnik. Wir legen Wert darauf, dass die Ausbildung dem entspricht, was die Gebäudetechnik-Branche heute und morgen braucht.

GrĂśssen und Einheiten SI-Basiseinheiten

Abgeleitete SI-Einheiten

Griechisches Alphabet

VorsĂ¤tze

Grundlagen der Mechanik Gleichförmige Bewegung v Geschwindigkeit

m/s

s Strecke, Weg

t Zeit

Gleichmässig beschleunigte Bewegung v Geschwindigkeit

m/s

v 0 Anfangsgeschwindigkeit m/s a Beschleunigung

m/s2

s Strecke, Weg

t Zeit

wobei a > 0 beim Beschleunigen a < 0 beim Verzögern (Bremsen)

Dichte

kg/m3

m Masse

V Volumen

Kraft F Kraft

m Masse

a Beschleunigung

m/s2

Gewichtskraft FG Gewichtskraft

m Masse

g Fallbeschleunigung m/s2 wobei g = 9,81 m/s2

Druck p Druck

F Kraft

A Fläche

Umrechnungen Druckeinheiten

Die Zahlenwerte für die Umrechnung von mWS beziehen sich auf eine Dichte von 1’000 kg/m3.

Arbeit W Arbeit

F Kraft

s Weg

Umrechnungen Arbeit-/Energieeinheiten

Leistung P Leistung

W Arbeit

t Zeit

Energie Definition : Die in einem Körper «gespeicherte» Arbeit wird allgemein als Energie bezeichnet. Arbeit und Energie haben beide die Einheit Joule. Einige Energieformen

Siehe auch erster und zweiter Hauptsatz der Thermodynamik.

Thermodynamik Grössen und Einheiten Temperatur Temperatur T

absolute Temperatur

°C K

Verhalten der Stoffe bei Temperaturänderung Längenausdehnung fester Stoffe l

Längenänderung

l1 Ausgangslänge l 2 Endlänge

m m m

Längenausdehnungskoeffizient

K-1

T Temperaturdifferenz

Längenausdehnungskoeffizient einiger Stoffe

Volumenausdehnung von Flüssigkeiten V Volumenänderung

V1 Ausgangsvolumen

V2 Endvolumen

Dichte bei Temperatur 1

kg/m3

Dichte bei Temperatur 2

kg/m3

Dichte von Wasser

Normbedingungen des idealen Gases p 0 Normdruck

T0 Normtemperatur

p 0 = 101’325 Pa

T0 = 273,15 K

Molares Normvolumen V 0

molares Normvolumen

V0 = 22,414 ∙ 10 -3 m3/mol

m3/mol

wobei

Gleichungen des idealen Gases R

Allgemeine Gaskonstante

J/(mol K)

R S

Spezifische Gaskonstante

J/(kg K)

n Stoffmenge

mol

p 1,2,x

Druck Zustand 1,2,x

V1,2,x

Volumen Zustand 1,2,x

T1,2,x

Temperatur Zustand 1,2,x

Molare Masse

kg/mol

Gaskonstante R s einiger Gase

Normdichte

const

einiger Gase

Energie und Wärme Wärmekapazität Q Wärmemenge

m Masse

c p

spez. Wärmekapazität bei p = const

J/(kg K)

Temperatur Stoff 1

°C

Temperatur Stoff 2

°C

T Temperaturdifferenz

Spez. Wärmekapazität cp einiger Stoffe

Mischungstemperatur Q ab abgegebene Wärmemenge

Q auf aufgenommene Wärmemenge

m1 Masse Stoff 1

m 2 Masse Stoff 2

c p1

spez. Wärmekapazität Stoff 1

J/(kg K)

c p2

spez. Wärmekapazität Stoff 2

J/(kg K)

Temperatur Stoff 1

°C

Temperatur Stoff 2

°C

Mischungstemperatur

°C

Die Mischungstemperatur gilt für alle Mischvorgänge, bei denen kein Medium den Aggregatzustand wechselt und zwischen dem System und seiner Umgebung keine Wärmeübertragung stattfindet.

Energiebilanz

somit

Mischungstemperatur

Wärmeleitung durch eine ebene Wand Wärmestrom

Wärmeleitfähigkeit

W/(m K)

d Wanddicke

A Fläche

Temperatur Wand aussen

°C

i Temperatur Wand innen

°C

T Temperaturdifferenz

Wärmeleitung durch ein einschichtiges Rohr Wärmestrom

Wärmeleitfähigkeit

W/(m K)

Länge Teilstück

r1 Radius innen r2 Radius aussen i Temperatur Rohr innen

m m m °C

Temperatur Rohr aussen

°C

T Temperaturdifferenz

Konvektion an einer Wand Wärmestrom

h Wärmeübergangskoeffizient W/(m2K) A Fläche

f Temperatur Fluid

°C

w Temperatur Wand

°C

T Temperaturdifferenz

siehe Wärmedurchgang

Wärmestrahlung e

Strahlungsleistung

Emissionsgrad Fläche/Körper

Emissionsgrad Umgebungsflächen

C FU Strahlungsaustauschkonstante Stefan-Boltzmann-Konstante A

Fläche

Strahlungsleistung eines Körpers

W/(m2K4) W/(m2K4) m2

Temperatur Fläche/Körper

Temperatur Umgebungsflächen

Abgestrahlte Wärmeleistung an die Umgebung

wobei

Emissionsgrad einiger Stoffe

=5.67˙10 W/(m K ) =1, bei schwarzen Körpern -8

Gilt für die Ausstrahlung ins Vakuum, mit guter Näherung auch für die Durchstrahlung von Luft.

Strahlungsleistung einer Fläche mit der Temperatur TF an eine parallele Umgebungsfläche

mit der Temperatur TU .

2 4

Wärmedurchgang durch eine ebene Wand Wärmestrom

Wärmedurchgangskoeffizient W/(m2K)

Fläche

h i,e Wärmeübergangskoeffizient W/(m2K) …n Wärmeleitfähigkeit

d1…n Wanddicke

W/(m K)

fi Innentemperatur

°C

Aussentemperatur

°C

T Temperaturdifferenz

wobei

Wärmeübergangskoeffizient h aus der Praxis

Wärmeleitfähigkeit

einiger Stoffe

Wärmedurchgang durch ein zweischichtiges Rohr Wärmestrom l

Länge Teilstück

W m

h i,e Wärmeübergangskoeffizient W/(m2K) 1,2

Wärmeleitfähigkeit

r1,2,3 Radius fi

Temperatur Fluid

W/(m K) m °C

fe Umgebungstemperatur

°C

T Temperaturdifferenz

Wärmeübertrager WÜ Wärmestrom

U Wärmedurchgangskoeffizient

W/(m2K)

Wärmeübertragerfläche Tm

Mittlere logarithmische Temperaturdifferenz K

Gegenstromwärmeübertrager

wobei

Gleichstromwärmeübertrager

wobei

Wird durch Strömungs- und Wärmeleitungsvorgänge bestimmt.

1. Hauptsatz der Thermodynamik Formulierung allgemein: Physikalisch betrachtet kann Energie weder erzeugt noch vernichtet werden, sondern nur von einer Form in die andere umgewandelt werden. Formulierung mittels Exergie: Bei allen Prozessen ist die Summe aus Exergie und Anergie konstant.

Definition Exergie: Der Teil der Energie, der sich in jede beliebige Energieform umwandeln l채sst. Formen reiner Exergie sind: - elektrische Energie - Lageenergie - Bewegungsenergie Definition Anergie: Der Teil der Energie, der sich nicht in Exergie umwandeln l채sst. Formen reiner Anergie: Umgebungsw채rme

2. Hauptsatz der Thermodynamik Formulierung allgemein: Der zweite Hauptsatz der Thermodynamik gibt an, dass Energie nicht beliebig von einer Energieform zur anderen umgewandelt werden kann. Beispiel: Elektrische Energie kann praktisch vollst채ndig in W채rme umgewandelt werden. W채rme jedoch nur begrenzt in elektrische Energie. Formulierung mittels Exergie: Bei allen nat체rlichen, nicht umkehrbaren Prozessen wird Exergie in Anergie umgewandelt.

Kreisprozesse der Gebäudetechnik Carnot’sche Leistungszahl der Wärmepumpe WP,car

Maximale Leistungszahl der Wärmepumpe

Heizleistung der Wärmepumpe

Wärmeleistung aus Umgebung

Kompressorleistung (ohne Verluste)

Austrittstemperatur Heizmedium

Eintrittstemperatur Umgebungsmedium

P K,th

Carnot’sche Leistungszahl der Kältemaschine KM,car Maximale Leistungszahl der Kältemaschine ab

Wärmeleistung an Umgebung

KM Kühlleistung der Kältemaschine P K,th

Kompressorleistung (ohne Verluste)

W W W

Eintrittstemperatur Umgebungsmedium

Austrittstemperatur Kälteträgermedium

Die Carnot’sche Leistungszahl ist ein theoretischer Wert. Ihre Anwendung in der Praxis erfolgt als Vergleich zwischen der realen Leistungszahl ( ) zur theoretisch maximalen Leistungszahl (

car

Reale Leistungszahl der Wärmepumpe WP

Leistungszahl der Wärmepumpe

Heizleistung der Wärmepumpe

Leistungsaufnahme der Wärmepumpe

P K

Reale Leistungszahl der Kältemaschine KM

Leistungszahl der Kältemaschine

Kühlleistung der Kältemaschine

Leistungsaufnahme der Kältemaschine

P K

Gütegrad der Wärmepumpe WP

Gütegrad der Wärmepumpe

Leistungszahl der Wärmepumpe

WP,car Maximale Leistungszahl der Wärmepumpe Gütegrad der Kältemaschine KM

Gütegrad der Kältemaschine

Leistungszahl der Kältemaschine

WP,car Maximale Leistungszahl der Kältemaschine

Fluiddynamik Allgemeine Eigenschaften der Flüssigkeiten und Gase Hydrostatischer Druck p Druck

g Fallbeschleunigung

m/s2

Dichte h

Höhe (Flüssigkeitssäule)

Schweredruck in der Tiefe h

kg/m3 m

wobei g = 9,81 m/s2

Grundgesetz der Hydraulik (Hydraulische Presse) F1 Kraft des Pumpenkolbens

F2 Kraft des Presskolbens

A1 Fläche des Pumpenkolbens

A2 Fläche des Presskolbens

Auftrieb F A

Auftriebskraft (ganzer Körper)

FAK Auftriebskraft (eingetauchter Teil Körper)

FG Gewichtskraft

Fl Dichte der Flüssigkeit

kg/m3

g Fallbeschleunigung

m/s2

Volumen (ganzer Körper)

VK Volumen (eingetauchter Teil Körper)

Masse des Körpers

wobei g = 9,81 m/s2

Luftdruck Barometrische Höhenformel p

Luftdruck in der Höhe h

p 0

Normdruck der Luft

Normdichte von Luft

kg/m3

p0 = 101’325 Pa

g Fallbeschleunigung

m/s2

g = 9,81 m/s2

h Höhe

wobei

= 1,293 kg/m3

Strömende Flüssigkeiten und Gase Volumenstrom

Volumenstrom

V Volumen

m3/s m3

t Zeit

A Fläche

v Geschwindigkeit m/s

Massenstrom Massenstrom

kg/s

m3/s

Volumenstrom

Dichte

kg/m3

Bernoullische Gleichung v 1

Geschwindigkeit des Fluides an der Stelle 1

m/s

v 2

Geschwindigkeit des Fluides an der Stelle 2

m/s

Fallbeschleunigung (g = 9,81 m/s2) m/s2

h 1

geodätische Höhe an der Stelle 1

h 2

geodätische Höhe an der Stelle 2

p 1

statischer Druck an der Stelle 1

p 2

statischer Druck an der Stelle 2

Dichte des Fluides

kg/m3

Bernoullische Gleichung in den verschiedenen Formen

Die spezifische Energie bezieht sich auf die Masse m = 1 kg.

Kontinuitätsgleichung

Massenstrom des Fluides

kg/s

Volumenstrom des Fluides

m3/s

A1,2 Querschnitt der Stromröhre

v1,2 Geschwindigkeit des Fluides

m/s

Dichte des Fluides

Entlang einer Stromröhre gilt

somit

kg/m3

Druckverlust pls Druckverlust

Widerstandsbeiwert Einbauten

Rohrreibungszahl v

Strömungsgeschwindigkeit des Fluides

Länge der Rohrleitung

d h

hydraulischer Durchmesser

Spezifischer Druckverlust

Pa/m

Gesamtdruckverlust einer Rohrstrecke

m/s

Reynoldszahl v

Strömungsgeschwindigkeit des Fluides

m/s

d h

hydraulischer Durchmesser

di Innendurchmesser

Kinematische Viskosität des Fluides

m m2/s

U Umfang

A Fläche

Rohrrauhigkeiten k einiger Materialien

wobei

Bei einem Rohr gilt

Re < 2’320 = laminare Rohrströmung Re > 2’320 = turbulente Rohrströmung

Kinematische Viskosität

von Wasser und Luft

â&#x20AC;&#x2030; Ansatz aus: Recktenwald, Gerald (2007), Pipe Flow Analysis with Matlab

Moody-Diagramm zur Ermittlung der Rohrreibungszahl

Pumpen und Ventilatoren Förderstrom

m3/s

h Förderhöhe

p Druckverlust/Druckdifferenz

n Drehzahl

min-1

P 2

Hydraulische Leistung

P 1

elektrische Leistungsaufnahme

P Hydraulischer Wirkungsgrad Pumpe V Hydraulischer Wirkungsgrad Ventilator M Wirkungsgrad Antriebsmotor W Wirkungsgrad Welle

Anlagen-/Rohrnetzkennlinie

Pumpenkennlinie

Ventilatorkennlinie

Parallelschaltung

Serieschaltung

Für reibungsfreie, inkompressible Strömungen. Für technische Anwendungen als Näherungslösung zu betrachten.

Aus Erfahrung: Leistungsaufnahme P2 ~ (n2/n1)2 · P1

Leistungsaufnahme Pumpen und Ventilatoren

ges

Proportionalitätsgesetze 1,2

Volumenstrom

n1,2 Drehzahl p1,2 Druckverlust P1,2 Leistungsaufnahme

m3/s

Volumenstrom

min-1 Pa W

Druckverlust

Leistungsaufnahme

Quellen- und Stichwortverzeichnis

Quellen 1 Böswirth, Leopold (2010). Technische Strömungslehre (8. Auflage). Wiesbaden: Vieweg+Teubner Verlag 2 Cerbe, Günter & Wilhelms Gernot (2011). Technische Thermodynamik (16. Auflage). München: Carl-Hanser-Verlag 3 Dobrinski, Paul; Krakau, Gunter & Vogel, Anselm (2003). Physik für Ingenieure (10. Auflage). Wiesbaden: B.G. Teubner 4 Mende, Dietmar & Simon, Günter (2000). Physik Gleichungen und Tabellen (12. Auflage). München: Fachbuchverl. Leipzig im Carl-Hanser-Verlag 5 Recknagel, Hermann; Sprenger, Eberhard & Schramek, Ernst-Rudolf (2011). Taschenbuch für Heizungs + Klimatechnik (75. Auflage). München: Oldenbourg Verlag 6 Stroppe, Heribert (2005). Physik für Studenten der Natur- und Ingenieurwissenschaften (13. Auflage). München: Fachbuchverl. Leipzig im Carl-Hanser-Verlag

Stichwortverzeichnis A

Anergie 15

Hauptsatz der Thermodynamik, erster

Anlagen / Rohrnetzkennlinie

Hauptsatz der Thermodynamik, zweiter

Hydrostatischer Druck

Arbeit 6 Auftrieb 20

I B Barometrische Höhenformel

Bernoullische Gleichung

Ideales Gas, Gleichungen

Ideales Gas, Normbedingungen

K D

Kältemaschine, Carnot’sche Leistungszahl 17

Dichte 4

Kältemaschine, Gütegrad

Dichte, Wasser

Kältemaschine, reale Leistungszahl

Druck 5

Kinematische Viskosität

Druckverlust 22

Kontinuitätsgleichung 22

Konvektion, Wand E

Kraft 5

Einheiten, Arbeit, Energie

Einheiten, Druck

Kreisprozesse, Gebäudetechnik

Emissionsgrad 12

Energie 6

Längenausdehnung fester Stoffe

Energieformen 6

Längenausdehnungskoeffizient 7

Exergie 15

Leistung 6

Leistungsaufnahme, Pumpen, Ventilatoren 26 G Gaskonstante, spezifische

Luftdruck 20 9

Gewichtskraft 5

Gleichförmige Bewegung

Massenstrom 21

Gleichmässig beschleunigte Bewegung

Mischungstemperatur 10

Griechisches Alphabet

Moody-Diagramm 24

Grundgesetz, Hydraulik

Normdichte, Gase

Ventilatoren 25

Normvolumen, molares

Ventilatorenkennlinie 25 Volumenausdehnung von Flüssigkeiten

Volumenstrom 21

Parallelschaltung 25

Vorsätze 3

Proportionalitätsgesetze 26 Pumpen 25

Pumpenkennlinie 25

Wärmedurchgang, ebene Wand

Wärmedurchgang, zweischichtiges Rohr

Wärmekapazität 10

Reynoldszahl 23

Wärmekapazität, spezifische

Rohrrauhigkeit 23

Wärmeleitfähigkeit 13

Wärmeleitung, ebene Wand

Wärmeleitung, einschichtiges Rohr

Serieschaltung 25

Wärmepumpe, Carnot’sche Leistungszahl 17

SI-Basiseinheiten 3

Wärmepumpe, Gütegrad

Wärmepumpe, reale Leistungszahl

Wärmestrahlung 12

Temperatur 7

Wärmeübergangskoeffizient 13

Wärmeübertrager, Gegenstrom

Wärmeübertrager, Gleichstrom

Der direkteste Weg für intelligente Praktikerinnen und Praktiker Gebäudetechnik spielt eine Schlüsselrolle bei der Umsetzung der Energiewende, denn Gebäude verbrauchen heute noch fast die Hälfte der gesamten Energie der Schweiz. Das GebäudetechnikStudium, Studienrichtung HLKS, wird nur an der Hochschule Luzern – Technik & Architektur angeboten. Es ist seit über 50 Jahren die höchste Ausbildung der Schweiz für HLKS-Fachpersonen. Das Studium schafft optimale Voraussetzungen für eine Karriere als Ingenieurin oder Ingenieur. Es befähigt Sie, komplexe Heizungs-, Klima- oder Sanitäranlagen zu planen, Energie- und Gebäudetechnik konzepte zu erarbeiten, die Bauherrschaft bezüglich Energie effizienz zu beraten sowie Führungsaufgaben zu übernehmen. Sie erlangen den Bachelor im Vollzeit-Studium bereits in drei oder berufsbegleitend in vier Jahren. Berufsmaturandinnen und Berufsmaturanden steigen direkt ein, erfahrene Praktikerinnen und Praktiker ab 25 Jahren über ein Zulassungsstudium. Mehr Informationen und Anmeldung: www.hslu.ch/gebaeudetechnik

www.hslu.ch/hlks

Der direkteste Weg, um Geb채ude effizienter zu machen Geb채udetechnik, das richtige Studium f체r Elektro- und HLKS-Fachpersonen, die Ingenieurinnen und Ingenieure werden wollen. Vollzeit oder berufsbegleitend