ﺑﺴﻢ اﷲ اﻟﺮﺣﻤﻦ اﻟﺮﺣﯿﻢ أﺳﺌﻠﺔ ﻣﺨﺘﺎرة ﻓﻲ اﻟﻮﺣﺪة اﻷوﻟﻰ اﺧﺘﯿﺎر ﻣﻦ ﻣﺘﻌﺪد :
.١اﻟﺘﻐﯿﺮ ﻓﻲ ﻛﻤﯿﺔ ﺗﺤﺮك ﻣﺠﻤﻮﻋﺔ ﻣﻦ أﺟﺴﺎم ﻧﻈﺎم ﻣﻐﻠﻖ ﻣﻌﺰول )ﺗﺴﺎوي ﺻﻔﺮ -اﻛﺒﺮ ﻣﻦ اﻟﻮاﺣﺪ اﻟﺼﺤﯿﺢ – اﻗﻞ ﻣﻦ اﻟﻮاﺣﺪ اﻟﺼﺤﯿﺢ (
اﻹﺟﺎﺑﺔ )ﺗﺴﺎوي ﺻﻔﺮ ( ﻻن ﻛﻤﯿﺔ اﻟﺘﺤﺮك ﻣﺤﻔﻮﻇﺔ ∆ ﻛﺖ = ﺻﻔﺮ
.٢ﺳﻘﻄﺖ ﻛﺮة ١ﻛﺠﻢ راﺳﯿﺎ ﻓﺎﺻﻄﺪﻣﺖ ﺑﺎﻷرض ﺑﺴﺮﻋﺔ ١٥م/ث وارﺗﺪت ﻋﻨﮭﺎ ﺑﺴﺮﻋﺔ ١٠م/ث ﻓﺎن دﻓﻊ اﻷرض ﻋﻠﻰ اﻟﻜﺮة = ) ٥ـــــ .٣
٥-
ـــــ
٢٥ــــ ( ١٥ﻧﯿﻮﺗﻦ .ث
اﻹﺟﺎﺑﺔ ) ( ٢٥دﻓﻊ اﻷرض ﻋﻠﻰ اﻟﻜﺮة = ∆ ﻛﺖ ﻟﻠﻜﺮة = ) ع – ٢ع( ( ١٥ - ) – ١٠ ) = (١
ﺳﻘﻄﺖ ﻛﺮة ﺳﻘﻮﻃﺎ ﺣﺮا ﻣﻦ ارﺗﻔﺎع ٣٦ﻣﺘﺮ ا ﻋﻠﻰ ارض ﺻﻠﺒﺔ ﻓﺎرﺗﺪت إﻟﻰ ارﺗﻔﺎع ١٦ﻣﺘﺮا ﻓﺎن ﻣﻌﺎﻣﻞ اﻻرﺗﺪاد = ) ٤ / ٩ـــــ ٩ /٤ــــ ٢ / ٣ــــ ( ٣ /٢
اﻹﺟﺎﺑﺔ ) ، ( ٣ / ٢ر= )ف / ٢ف( ٣٦ / ١٦ ) = ٢ /١( ١
٢ /١
.٤ﺟﺴﻢ ﻛﺘﻠﺘﮫ ك ﯾﺘﺤﺮك ﺑﺴﺮﻋﺔ ع اﺻﻄﺪم ﺑﺠﺴﻢ آﺧﺮ ﻛﺘﻠﺘﮫ ٢ك وﯾﺘﺤﺮك ﺑﻨﻔﺲ اﻟﺴﺮﻋﺔ ﻧﺤﻮ اﻷول وﺑﻌﺪ اﻟﺘﺼﺎدم اﻧﺪﻣﺞ اﻟﺠﺴﻤﺎن ﻓ ﻲ ﺟ ﺴﻢ واﺣ ﺪ ﻓ ﺎن اﻟﻔﻘ ﺪ ﻓ ﻲ ﻃﺎﻗﺔ اﻟﺤﺮﻛﺔ ﺑﺴﺒﺐ اﻟﺘﺼﺎدم = ــــــــ ( ٤/٣ ) -ك ع ٢ــــــــ ( ٢/١ ) -ك ع ٢ــــــــ ( ٤/١ ) -ك ع ( ٢ﺟﻮل ) (٣/٤ ) -ك ع٢ اﻟﺤﻞ - : ﻛﺖ ﻗﺒﻞ = ﻛﺖ ﺑﻌﺪ ك ١ع + ١ك٢ع ) = ٢ك + ١ك ( ٢ع ع = ( ٣/١) -ع ك ع ٢ +ك ) -ع ( = ٣ك ع ٢ ∆ ط ح = ) ) ( ٢/١ك + ١ك ( ٢ع ( ٢/١) ) – ٢ك ١ع ( ٢/١) + ١٢ك ٢ع ( ٣/٤ ) - = (٢٢ك ع .٥
ﺟﺴﻤﺎن س ،ص ﻟﮭﻤﺎ ﻧﻔﺲ اﻟﻜﺘﻠﺔ اذا ﻛﺎﻧﺖ ﻃﺎﻗﺔ ﺣﺮﻛﺔ اﻟﺠﺴﻢ س أرﺑﻊ أﺿﻌﺎف ﻃﺎﻗﺔ ﺣﺮﻛﺔ اﻟﺠﺴﻢ ص ﻓﺎن ﻛﻤﯿﺔ ﺗﺤﺮك اﻟﺠﺴﻢ س ﺗﺴﺎوي
) √ ٢ﻛﺖ ص ــــــــ ٢/١ﻛﺖ ص ــــــــ ٢ﻛﺖ ص ــــــــ ٤ﻛﺖ ص ( ﻛﺠﻢ .م /ث ٢ ٢ اﻟﺤﻞ - : ٢ /١ك ع س = ( ٢ /١ ) ٤ك ع ص طس = ٤ط ص ﻛﺖ س = ك ع س = ك ) ٢ع ص ( = ٢ﻛﺖ ص .٦أرﺑﻌﺔ أﺟﺴﺎم ﻣﺘﺴﺎوﯾﺔ اﻟﻜﺘﻠﺔ ﻣﻮاﺿﻌﮭﺎ ) ( ٥ ، ٠ ) ، ( ٠ ، ٥ ) ، ( ٠ ،٢ ) ، (١،١ﻓﺎن إﺣﺪاﺛﯿﺎت ﻣﺮﻛﺰ اﻟﻜﺘﻞ ھﻲ ) ) ( ( ١ ، ١ ) ، ( ٣/٢ ،٣ ) ، ( ٣ ،٢ ) ، ( ٢/٣ ،٢ س م = ) ك ١س + ١ك ٢س + ٢ك ٣س + ٣ك ٤س ) / (٤ك + ١ك + ٢ك + ٣ك( ٤ اﻟﺤﻞ ص م = ) ك ١ص + ١ك ٢ص + ٢ك ٣ص + ٣ك ٤ص ) / (٤ك + ١ك + ٢ك + ٣ك( ٤ .٧ﻓﻲ اﻟﺸﻜﻞ اﻟﺪﻓﻊ ﺑﻌﺪ ٨ﺛﻮان = ) ( ٢ - ، ٢٤ ، ٢٢ ، ١٢ اﻟﺤﻞ اﻟﺪﻓﻊ = ﻣﺠﻤﻮع ﻣﺴﺎﺣﺎت اﻟﻤﻨﺤﻨﯿﺎت
ق ٦
ز
٨
٧
٦
٥
٤ ٢
.٨إذا ﻋﻠﻤﺖ أن ﻣﻘﺪار اﻟﺪﻓﻊ اﻟﻤﺆﺛﺮ ﻋﻠﻰ ﺟﺴﻢ ﻛﺘﻠﺘﮫ ٢ﻛﺠﻢ ﻓﺎﻧﻚ ﺗﺴﺘﻄﯿﻊ ﺣﺴﺎب ) ﺳﺮﻋﺘﮫ اﻻﺑﺘﺪاﺋﯿﺔ ،ﺳﺮﻋﺘﮫ اﻟﻨﮭﺎﺋﯿﺔ ،اﻟﺘﻐﯿﺮ ﻓﻲ ﺳﺮﻋﺘﮫ ،ﺗﺴﺎرﻋﮫ ( اﻟﺪﻓﻊ = ∆ ٢ع اﻟﺪﻓﻊ = ك ∆ ع اﻟﺪﻓﻊ = ∆ ﻛﺖ اﻟﺤﻞ .٩ﺻﺎروخ ﻛﺘﻠﺘﮫ ك وﺳﺮﻋﺘﮫ ع اﻧﺸﻄﺮ إﻟﻰ ﺟﺰﺋﯿﯿﻦ ﻣﺘﺴﺎوﯾﯿﻦ ﻓﻲ اﻟﻜﺘﻠﺔ ﻓﺎن ﺳﺮﻋﺔ ﻣﺮﻛﺰ اﻟﻜﺘﻞ ﺑﻌﺪ اﻻﻧﺸﻄﺎر ) ٢ع / ٢ ،ع ،ع ٣ ،ع ( اﻟﺤﻞ ﺳﺮﻋﺔ ﻣﺮﻛﺰ اﻟﻜﺘﻞ ﻗﺒﻞ = ﺳﺮﻋﺔ ﻣﺮﻛﺰ اﻟﻜﺘﻞ ﺑﻌﺪ = ع .١٠ﻗﻤﺮ ﺻﻨﺎﻋﻲ ﯾﺘﺤﺮك ﺑﺴﺮﻋﺔ ﺛﺎﺑﺘﺔ ع ﻓﺎن اﻟﺘﻐﯿﺮ ﻓﻲ ﻛﻤﯿﺔ اﻟﺘﺤﺮك ﻋﻨﺪﻣﺎ ﯾﻜﻤﻞ دورة ﻛﺎﻣﻠﺔ ﺣﻮل اﻷرض = ) ﺻﻔﺮ ٢ ،ك ع ،ك ع ٢/١ ،ﻛﻊ ( اﻟﺤﻞ ∆ ﻛﺖ = ﻛﺖ – ٢ﻛﺖ = ١ﺻﻔﺮ ﻣﻼﺣﻈﺔ ∆ /ﻛﺖ ﺑﻌﺪ ٢/١دورة = ٢ -ك ع اﻟﺴﺆال اﻟﺜﺎﻧﻲ - :ﻛﺮة ﻛﺘﻠﺘﮭﺎ ٤ﻛﺠﻢ ﺗﺘﺤﺮك ﺑﺴﺮﻋﺔ ٨م /ث ﻋﻠﻰ ﺧﻂ ﻣﺴﺘﻘﯿﻢ اﺻﻄﺪﻣﺖ ﺑﻜﺮة أﺧﺮى ﻛﺘﻠﺘﮭﺎ ٣ﻛﺠﻢ ﺗﺘﺤﺮك ﺑﺴﺮﻋﺔ ٦م /ث ﻋﻞ ﻧﻔﺲ اﻟﺨﻂ ووﻓﻲ اﻻﺗﺠﺎه اﻟﻤﻀﺎد ﻓﺎرﺗﺪت اﻟﻜﺮة اﻟﺜﺎﻧﯿﺔ ﺑﺴﺮﻋﺔ ٦م /ث ﻓﺈذا ﻛﺎن زﻣﻦ اﻟﺘﺼﺎدم ١ﻣﻠﻠﻲ ﺛﺎﻧﯿﺔ اﺣﺴﺐ ﺳﺮﻋﺔ اﻟﻜﺮة اﻷوﻟﻰ ﺑﻌﺪ اﻟﺘﺼﺎدم أ- ب -ﺳﺮﻋﺔ ﻣﺮﻛﺰ اﻟﻜﺘﻠﺔ ﻗﺒﻞ اﻟﺘﺼﺎدم وﺑﻌﺪ اﻟﺘﺼﺎدم ت -ﻗﻮة دﻓﻊ اﻟﻜﺮة اﻷوﻟﻰ ﻋﻠﻰ اﻟﺜﺎﻧﯿﺔ اﻟﺤﻞ ك ١ع + ١ك ٢ع = ٢ك ١ع + ١ك ٢ع ١- = ٢م /ث ﻧﺤﻮ اﻟﯿﺴﺎر ﻣﺠﻤﻮع ﻛﺖ ﻗﺒﻞ = ﻣﺠﻤﻮع ﻛﺖ ﺑﻌﺪ أ- ب-
عم ﻗﺒﻞ = )ك ١ع + ١ك ٢ع ) / ( ٢ك + ١ك ٢ = ( ٢م /ث
ع م ﻗﺒﻞ = ع م ﺑﻌﺪ = ٢ ت-
ق ∆ = ٢١ﻛﺖ ﻟﻠﻜﺮة اﻟﺜﺎﻧﯿﺔ ∆ /ز = ٣٦٠٠٠ﻧﯿﻮﺗﻦ
اﻟﺴﺆال اﻟﺜﺎﻟﺚ - :ﻛﺮة ﻛﺘﻠﺘﮭﺎ ٤ﻛﺠﻢ ﺗﺴﯿﺮ ﺑﺴﺮﻋﺔ ٢م /ث ﻧﺤﻮ ﻣﺤﻮر اﻟ ﺴﯿﻨﺎت اﻟﻤﻮﺟ ﺐ اﺻ ﻄﺪﻣﺖ ﺑﻜ ﺮة ﻛﺘﻠﺘﮭ ﺎ ٦ﻛﺠ ﻢ ﺗ ﺴﯿﺮ ﺑ ﺴﺮﻋﺔ ١م /ث ﻧﺤ ﻮ ﻣﺤ ﻮر اﻟ ﺼﺎدات اﻟﻤﻮﺟﺐ ﻓﻜﻮﻧﺘﺎ ﺟﺴﻤﺎ واﺣﺪا اﺣﺴﺐ ا – ﻣﻘﺪر واﺗﺠﺎه اﻟﺴﺮﻋﺔ اﻟﻤﺸﺘﺮﻛﺔ ﻟﻠﺠﺴﻤﯿﻦ ﺑﻌﺪ اﻟﺘﺼﺎدم ب – ﻣﻘﺪار ﻃﺎﻗﺔ اﻟﺤﺮﻛﺔ اﻟﻤﻔﻘﻮدة ؟ ﻣﺠﻤﻮع ﻛﺖ س ﻗﺒﻞ = ﻣﺠﻤﻮع ﻛﺖ س ﺑﻌﺪ ٠٫٨
= ع ﺟﺘﺎ ١........................................ Ø
ﻣﺠﻤﻮع ﻛﺖ ص ﻗﺒﻞ = ﻣﺠﻤﻮع ﻛﺖ ص ﺑﻌﺪ ٠٫٦
ك ١ع ١ﺟﺘﺎ ﺻﻔﺮ +ك ٢ع ٢ﺟﺘﺎ ) = ٩٠ك
١
+ك ( ٢ع ﺟﺘﺎ Ø
ك ١ع ١ﺟﺎ ﺻﻔﺮ +ك ٢ع ٢ﺟﺎ ) = ٩٠ك
١
+ك ( ٢ع ﺟﺎ Ø
= ع ﺟﺎ ٢............................................... Ø
ﺑﻘﺴﻤﺔ ٢ﻋﻠﻰ ١ ع = ١م /ث ب ∆ -ط ح = ﻣﺠﻤﻮع ط ح ﺑﻌﺪ -ﻣﺠﻤﻮع ط ح ﻗﺒﻞ )) ) ( ٢/١ك
٢
+ك ( ٢ع ) ٢/١ - ٢ك ١ع +١٢ك ٢ع ( (٢
١
∆ ط ح اﻟﻤﻔﻘﻮدة = ٦ -ﺟﻮل اﻟﺴﺆال اﻟﺮاﺑﻊ /ﺟﺴﻢ ﻛﺘﻠﺘﮫ ٢ﻛﺠﻢ ﯾﺘﺤﺮك ﺑﺴﺮﻋﺔ ٥م /ث ﻋﻠﻰ ﻣﺤﻮر اﻟﺴﯿﻨﺎت اﻟﻤﻮﺟ ﺐ اﺻﻄﺪم ﺑﺠ ﺴﻢ ﻛﺘﻠﺘ ﮫ ١ﻛﺠ ﻢ ﺳ ﻘﻂ ﻋﻤﻮدﯾ ﺎ ﺑ ﺴﺮﻋﺔ ٣م /ث ﻓ ﺎذا ﺗﺤ ﺮك اﻟﺠ ﺴﻢ اﻷول ﻋﻠﻰ ﻣﺤﻮر اﻟﺼﺎدات اﻟﺴﺎﻟﺐ ﺑﺴﺮﻋﺔ ٤م /ث ﻓﻤﺎ ﻣﻘﺪار واﺗﺠﺎه ﺳﺮﻋﺔ اﻟﺠﺴﻢ اﻟﺴﺎﻗﻂ ﻣﻦ أﻋﻠﻰ ﺑﻌﺪ اﻟﺘﺼﺎدم ؟ اﻟﺤﻞ /اﻟﺘﺼﺎدم ﻓﻲ ﺑﻌﺪﯾﻦ ﻣﺠﻤﻮع ﻛﺖ س ﻗﺒﻞ = ﻣﺠﻤﻮع ﻛﺖ س ﺑﻌﺪ
ك ١ع ١ﺟﺘﺎ ﺻﻔﺮ +ك ٢ع ٢ﺟﺘﺎ = ٢٧٠ك ١ع ١ﺟﺘﺎ + ٢٧٠ك ٢ع ٢ﺟﺘﺎ Ø
= ١٠ع ٢ﺟﺘﺎ ١………………………… Ø ﻣﺠﻤﻮع ﻛﺖ ص ﻗﺒﻞ = ﻣﺠﻤﻮع ﻛﺖ ص ﺑﻌﺪ ٥
= ع ٢ﺟﺎ ٢…………………………… Ø
ﺑﻘﺴﻤﺔ ٢ﻋﻠﻰ ١ ﻇﺎ ١٠/٥ = Ø ﺑﺎﻟﺘﻌﻮﯾﺾ ﻓﻲ ١ ع ١١٫١ = ٢م/ث
ك ١ع ١ﺟﺎ ﺻﻔﺮ +ك ٢ع ٢ﺟﺎ = ٢٧٠ك ١ع ١ﺟﺎ + ٢٧٠ك ٢ع ٢ﺟﺎ Ø
٢٦٫٥ = Ø