Aplicaciones de Modelos Matemáticos Avanzados

Aplicaciones de Modelos Matemáticos Avanzados DIPLOMADO con Soluciones Computacionales INICIA FEBRERO 8 FECHA Y HORARIO: 8 de febrero al 1 de junio Viernes de 19:00 a 22:00 hrs.

Sábado de 11:00 a 14:00 hrs.

COORDINACIÓN ACADÉMICA: Dr. Juan Manuel López Oglesby

MAYORES INFORMES:

Centro Interdisciplinario de Posgrados DESCRIPCIÓN: Un curso intensivo en modelos matemáticos de sistemas físicos con enfoque interdisciplinario. Se presentan las bases analíticas de los modelos, los criterios para generar estos modelos de los datos conocidos de un sistema, y el uso de herramientas computacionales en su resolución. A este propósito, se exploraran técnicas analíticas, modelos físico-matemáticos, y soluciones computacionales. Se utilizaran métodos numéricos, ecuaciones diferenciales ordinarias y parciales, funciones especiales, transformaciones, y métodos de los elementos finitos. Soluciones computacionales usando diferentes herramientas comunes como Excel y MATLAB se presentaran para los diferentes ejemplos físicos que se exploraran. Por último, se utilizaran trabajos en grupo para generar prácticas con los conocimientos adquiridos.

PROGRAMA:

Mtra. Jessica Lizbeth Rodríguez Bonilla Tel. 229 94 00 Ext. 7668 jessica.rodriguez@upaep.mx educacioncontinua@upaep.mx http://upaep.force.com/cip/WebProspectoContinua

www.upaep.mx/educacioncontinua SÍGUENOS EN www.facebook.com/edu.continua

I.- Introducción, métodos analíticos y mdelos numéricos II.- Métodos analíticos y modelos con ecuaciones diferenciales ordinarias III.- Experimentos y validación de experimentos IV.- Métodos analíticos y modelos con ecuaciones diferenciales parciales, funciones especiales y transformaciones V.- Métodos analíticos y modelos avanzados VI.- Proyectos finales

INSTRUCTOR:

Dr. Juan Manuel López Oglesby Miembro del Sistema Nacional de Investigadores Profesor Investigador, Ingeniería Biomédica y Biotecnología, UPAEP Coordinador de proyectos de investigación con Lousiana Tech University, y LeTourneau University, USA.

INVERSIÓN:

$10,500.00 (IVA incluido)

Educación Continua

LA APERTURA DEL PROGRAMA ESTÁ SUJETA A UN NÚMERO MÍNIMO DE ALUMNOS

DIPLOMADO: "Aplicaciones de Modelos Matemáticos Avanzados con Soluciones Computacionales" Descripción: Un curso intensivo en modelos matemáticos de sistemas físicos con enfoque interdisciplinario. Se presentan las bases analíticas de los modelos, los criterios para generar estos modelos de los datos conocidos de un sistema, y el uso de herramientas computacionales en su resolución. A este propósito, se exploraran técnicas analíticas, modelos físico-matemáticos, y soluciones computacionales. Se utilizaran métodos numéricos, ecuaciones diferenciales ordinarias y parciales, funciones especiales, transformaciones, y métodos de los elementos finitos. Soluciones computacionales usando diferentes herramientas comunes como Excel y MATLAB se presentaran para los diferentes ejemplos físicos que se exploraran. Por último, se utilizaran trabajos en grupo para generar prácticas con los conocimientos adquiridos.

Justificación: Aunque durante el estudio normal dentro del currículo de ingeniería en cualquier institución se consideran modelos físico-matemáticos, estos suelen a ser específicos al tema de una clase específica dentro de disciplinas singulares. En las clases de matemáticas, aunque se tratan con modelos, típicamente no son con un enfoque de ingeniería. El resultado es que muchas veces estudiantes de ingeniería no están suficientemente preparados en el área de modelos físico-matemáticos como un tema en general. Aun en casos cuando un estudiante está bien preparado en las técnicas analíticas de modelos, hay una falta de integración de lo analítico con herramientas computacionales. Este diplomado busca general esta capacidad a través de un enfoque integrado multidisciplinario. Se combinaran temas analíticos y los modelos de sistemas de diferentes sistemas comunes en varias disciplinas de ingeniería con herramientas computacionales y métodos avanzados matemáticos. El enfoque multidisciplinario permitirá que estos estudiantes tengan un criterio mucho más amplio de experiencia y puedan aportar beneficios a grupos con enfoques multidisciplinario. En el mercado emergente para servicios de ingeniería e investigación, el ingeniero que funcione en equipos multidisciplinarios es valioso y cotizado.

Propósito: El resultado deseado es el generar a estudiantes preparados para convertirse en expertos de modelos avanzados dentro de sus propias disciplinas y áreas de investigación, y con la habilidad de funcionar en grupos multidisciplinarios.

Dirigido a: Dirigido a personas que tengan conocimientos sobre calculo integral y diferencial, y/o ecuaciones diferenciales o métodos numéricos para trabajar con las bases analíticas de modelos matemáticos avanzados que se presentan en muchas áreas de investigación, ciencias e ingeniería, explorando técnicas y soluciones computacionales haciendo uso de diferentes herramientas comunes.

Costo: $10,500 INCLUYE IVA. Se puede hacer en cuatro pagos de $2625 Fechas: 8 de febrero a 1 de junio

Impartirá: Dr. Juan Manuel López Oglesby juanmanuel.lopez@upaep.mx Miembro del Sistema Nacional de Investigadores Profesor Investigador, Ingeniería Biomédica y Biotecnología, UPAEP Coordinador de proyectos de investigación con Lousiana Tech University, y LeTourneau University, USA Mayores informes: Educación Continua: educacioncontinua@upaep.mx 01 (222) 229 94 00 Ext. 7964, 7969, 7976 JESSICA LIZBETH RODRIGUEZ BONILLA (jessica.rodriguez@upaep.mx) Información sobre los módulos:

I

II

III

Dar una introducción general sobre los grandes beneficios para el ingeniero en adquirir capacidad para generar modelos, tener una experiencia interdisciplinaria en modelos, y el manejo adecuado de Introducción, herramientas computacionales. En cualquier solución computacional métodos analíticos y avanzada, métodos numéricos son esenciales. Esta sección servirá de modelos numéricos repaso para estudiantes que ya hayan tomado estos temas, y de introducción a los temas para quienes todavía no hayan estudiado estos temas.

Dar un resumen de métodos analíticos involucrando ecuaciones diferenciales ordinarias (EDO). Las EDO son esenciales en la generación y Métodos analíticos evaluación de modelos tanto analíticos como computacionales de y modelos con sistemas físicos. Estos métodos analíticos se aplicaran a varios modelos ecuaciones físicos con ejemplos interdisciplinarios y soluciones computacionales. Al diferenciales estudiante de ecuaciones diferenciales, este módulo le servirá de ordinarias instrucciones sobre aplicación, a estudiantes con solo calculo integral y diferencial, será una introducción al tema y experiencia valiosa en las aplicaciones prácticas de las futuras clases sobre el tema.

Experimentos y validación de experimentos

Tomando los conocimientos básicos adquiridos en los primeros dos módulos, se aplicaran estas teorías a una situación de diseño de experimento, modelos físico matemáticos de un sistema simple, validación de los modelos a través de experimentación, y evaluación estadística del efecto de variables sobre el sistema. La experiencia se extiende al requerir propuestas de nuevos experimentos de parte de grupos. Estos proyectos requerirán investigación, el desarrollo de un plan de trabajo, y la ejecución de un proceso de modelo, validación, y evaluación final que tome ventaja de lo que se vaya aprendiendo a través de todo el curso.

IV

V

VI

Ya bien establecidos los fundamentos de modelos en sistemas más simples, se presentan los temas más avanzados típicamente requeridos Métodos analíticos para generar modelos más adecuados para representar sistemas físicos y modelos con reales en vez de los ideales simplificados. Se introduce el concepto de ecuaciones ecuaciones diferenciales parciales (EDP), y los conceptos analíticos son diferenciales aplicados a modelos físicos de diferentes disciplinas de la ingeniería. De parciales, funciones igual manera, se presentan los conceptos avanzados de funciones especiales, y especiales y transformaciones matemáticas, que son requeridas en transformaciones algunas de las soluciones analíticas más complicadas de sistemas físicos sin requerir de procesos discretizados como análisis de los elementos finitos.

Métodos analíticos y modelos avanzados

Culminando el entrenamiento de modelos avanzados, se presentan varios modelos avanzados de sistemas físicos más complicados, enfocando en tres sistemas físicos que cada uno requiere de la utilización de métodos avanzados de modelo y análisis. Se presentan soluciones computacionales para dos de estos modelos, tomando máxima ventaja de las habilidades de los diferentes sistemas de solución computacional que se presentaron durante el curso. Se introducen los conceptos avanzados de análisis de elementos finitos para sistemas que son demasiado complicados para utilizar métodos analíticos normales. Por último, se demostrara el uso de la herramienta MATLAB en dos proyectos de análisis y proceso de datos avanzados. Se demuestra como el uso adecuado de una herramienta como esta puede avanzar de manera rápida y eficaz cualquier investigación "dato-intensiva".

Proyectos finales

Los proyectos que se propusieron en el módulo 3 se presentan ante la clase de manera de una presentación científica en una conferencia. El trabajo es una combinación de los temas que se aprendieron durante el curso, y sirve como indicación final de la asimilación del conocimiento. La clase participa en el criterio y evaluación del trabajo presentado, proveyendo retroalimentación valiosa y la doble experiencia de no solo presentar sino también ser árbitro y evaluador de trabajo científico.

Horarios: Los horarios planificados para el diplomado se ven en la siguiente tabla. Habrá un día de clases para discutir los temas y ver ejemplos, y un día de trabajo en los laboratorios del Centro Universitario de Computo (Viernes 19-22 hrs, clase, Sábado 11-2, laboratorio): PRESENCIAL VIERNES 19-22 HRS

LABORATORIO

1

Feb 8

Feb 9

2

Feb 15

Feb 16

SEMANA

3 HORAS

3

Feb 22

Feb 23

4

Mar 1

Mar 2

5

Mar 8

Mar 9

6

Mar 15

Mar 16

7

Mar 22

Mar 23

8

Abr 5

Abr 6

9

Abr 12

Abr 13

10

Abr 19

Abr 20

11

Abr 26

Abr 27

12

May 3

May 4

13

May 10

May 11

14

May 17

May 18

15

May 24

May 25

16

May 31

Jun 1

Ejemplos de temario: Ejemplos de temas que se han cubierto en Diplomados pasados (sin garantía de que se repitan todos): I

1. Introducción a. Introducción b. Automatizando procesos con MATLAB, Excel, y herramientas computacionales c. Comparación de modelos matemáticos entre disciplinas de ingeniería 2. Repaso de métodos analíticos: diferenciación numérica a. Diferenciación b. Método de Newton c. Datos distribuidos de forma homogénea d. Datos distribuidos de forma inhomogénea e. Fórmulas de diferencia 3. Repaso de métodos analíticos: integración numérica a. Integración b. Método de Bisección c. Formula Newton-Coates

d. Cuadratura de Gauss II

III

IV

1. Repaso de métodos analíticos: ecuaciones diferenciales ordinarias a. Introducción a ecuaciones diferenciales b. Clasificación of de problemas físicos c. Ecuaciones ordinarias de primer orden (EDO) d. EDO Lineales e. Método Runge-Kutta f. EDO de valores iniciales g. EDO de condiciones de frontera h. EDO por método de diferencias finitas i. EDO de primer orden tipo Euler 2. Modelos Aplicados: ecuaciones diferenciales ordinarias a. Pandeo de Columna - EDO Lineales b. Movimiento Armónico - EDO Lineales c. Una masa suspendida en un resorte - EDO Lineales d. Transferencia de calor usando Excel - Estado de equilibrio e. Transferencia de calor usando Excel - Estado transitorio f. Sistema de masa y resorte usando MATLAB/Simulink g. Sistema eléctrico usando MATLAB/Simulink - equivalencia a sistemas mecánicos h. Disolviendo un sólido en un líquido - EDO i. Transferencia de calor en un tubo - EDO j. Flujo Laminar - EDO k. Fugas por un orificio - EDO l. Una serie de masas y resortes m. Una barra suspendida por resortes en vibración 1. Prácticas en modelos y validación de modelos a. Diseño de modelo b. Diseño de experimento c. Presentaciones de resultados 2. Propuestas de proyectos por grupos 1. Repaso de métodos analíticos: Ecuaciones Diferenciales Parciales (EDP) a. Clasificación de problemas físicos - EDP b. EDP 2. Modelos Aplicados: EDP a. Desviación de un voladizo con carga uniforme - EDP b. Potencial eléctrico en un cable semi-infinito - EDP c. Potencial eléctrico en equilibrio en una línea de transmisión - EDP d. Temperaturas en un semiplano 3. Repaso de métodos analíticos: Funciones especiales y transformaciones a. Teoría de Strum-Liouville b. Funciones Bessel c. Transformaciones matemáticas 4. Modelos Aplicados: Funciones especiales y transformaciones a. Frecuencias naturales en una membrana anular - Bessel b. Temperaturas en una aleta de refrigeración - Bessel c. Poder derivado de una corriente alternante - Fourier

V

1.

2.

3.

4.

5.

VI

N/A

d. Modelo de intensidad radioactiva -Fourier e. Un sistema de masa-resorte impulsado por una fuerza tipo onda cuadrada Fourier f. Un circuito en serie con un voltaje tipo Morse – Laplace Repaso de métodos analíticos: Fenómenos de transporte a. Flujo Dean b. Flujo Womersley c. Modelos policompartimentales Modelos Aplicados: Fenómenos de transporte a. Flujo Womersley con MATLAB b. Modelos policompartimentales con MATLAB Repaso de métodos analíticos: Método de los elementos finitos a. Método de los elementos finitos (MEF) - problema de valores de frontera b. MEF - Ecuaciones Laplace/Poisson c. MEF - Difusión Modelos Aplicados: Análisis de los elementos finitos a. Transferencia de calor usando MEF - perdida de calor de un tubo b. Transferencia de calor usando MEF - perdida de calor de una aleta de refrigeración c. Conductividad eléctrica y calor resistivo usando MEF Herramientas adicionales para ingenieros con MATLAB a. Procesando imágenes con MATLAB b. Captura y análisis de movimiento con MATLAB