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Matemática básica

53 = 5 · 5 ·5 = 125 (-4)2 = (-4) · (-4) = 16

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Matemática básica Simplificar usando las leyes de exponentes.

Radicales.

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Multiplicación de radicales con mismo índice Para multiplicar radicales con el mismo índice se multiplican los radicandos y se deja el mismo índice.

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Racionalizar el denominador.

Significa eliminar el radical del denominador. Para realizar esta operación se busca un factor que permita eliminar la raíz y luego se multiplica al numerador y denominador.

Ejemplo.

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2

3

RACIONALIZAR DENOMINADORES COMPUESTOS DE TRINOMIOS. Ejemplo: Racionalizar:

Respuesta: 1º Juntamos dos raíces del denominador. Tomamos las dos primeras en un

paréntesis:

y a continuación escribimos el término que nos queda

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con su signo: que:

. En realidad es lo mismo pero nos facilita para saber cual es el conjugado del

denominador:

.

Cuidado ahora que el primer término está compuesto de dos sumandos –los que se encuentran entre paréntesis –.

2º Multiplicamos al numerador y denominador por el conjugado del denominador.

Cuidado con los paréntesis:

Tenemos que tener en cuenta que el primer término del denominador está compuesto de dos sumandos y al multiplicar la suma de dos números por su diferencia obtenemos la diferencia de sus cuadrados por eso el cuadrado del primer término lo escribimos como una suma indicada elevada al

cuadrado:

.

Desarrollamos el cuadrado del primer término del denominador:

3º Tenemos que volver a multiplicar a los dos miembros de la fracción por el conjugado del denominador:

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Simplificamos al numerador y denominador por 2:

Para simplificar un producto de varios factores por un número, basta simplificar UN solo factor.

Podemos seguir simplificando al numerador y denominador, para ello, debo sacar

factor común a 2 en

10.90 Racionaliza:

:

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Respuesta:

.

Ejemplo Problema

Racionalizar el denominador.

El denominador es , entonces toda la expresión puede multiplicarse

por para eliminar el radical en el denominador.

Usa la Propiedad Distributiva.

Simplifica los radicales, donde sea posible. Recuerda que

.

Respuesta

Ejemplo: aquí tienes una fracción con "denominador irracional":

¿Cómo movemos la raíz cuadrada de 2 arriba?

Repuesta: Multiplica arriba y abajo por el conjugado (esto no cambia el valor de la fracción), así:

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Tarea Efectuar las operaciones.

1.

3  a 3  a 

Simplificar

((đ?‘Ľ −3 đ?‘Ś −1 đ?‘§ 2 )

1/2

3 4 1

đ?‘Ž −2 đ?‘? 3 đ?‘? 2 1 4

3

đ?‘? −2 đ?‘? 3 đ?‘Ž −2

(

8đ?‘Ľ 3 đ?‘Œ −2 đ?‘Ľ 4 ) 4đ?‘Œ 4 đ?‘? −3 đ?‘Ľ −2

(đ?‘š8 đ?‘›^12) (đ?‘›6 đ?‘š9 )

3/4 1/3

)

)(đ?‘Ľ 2 đ?‘Ś 4 )^1/3 )/ đ?‘Ľ −2 đ?‘Ś −3 đ?‘§ −1 )^ − 1)^3

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Efectuar las operaciones dadas.

1. (√2- √4)( √2+ √4)

3. (√đ?‘Ľ- √đ?‘Ś)( √đ?‘Ľ- √đ?‘Ś)

2. (√2đ?‘Ľ- 2)( √2đ?‘Ľ+ √2) Racionalizar el denominador 3đ?‘Ľ 3

√đ?‘Ľ 2 3đ?‘Ž − 2đ?‘?

√3đ?‘Ž − √2đ?‘?

3đ?‘Ž2 3

√9đ?‘?đ?‘Ž4

6đ?‘Ľ 2 đ?‘Ś √3đ?‘Ľđ?‘Ś - Realiza las siguientes operaciones:

6√200+ 2√50 − 3√18

5√6 − 9√24 + 2√54

Racionaliza:-

Respuesta: Racionaliza:

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Respuesta:

.