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XVI COBREAP - CONGRESSO BRASILEIRO DE ENGENHARIA DE AVALIAÇÕES E PERÍCIAS IBAPE/AM – 2011

ARTIGOS SOBRE AVALIAÇÕES

Valoração em lote rural na região metropolitana de Manaus, Amazonas, Brasil

XVI COBREAP - CONGRESSO BRASILEIRO DE ENGENHARIA DE AVALIAÇÕES E PERÍCIAS - IBAPE/AM - 2011 TRABALHO DE AVALIAÇÃO

VALORAÇÃO EM LOTE RURAL NA REGIÃO METROPOLITANA DE MANAUS, AMAZONAS, BRASIL Estudo de Caso: Inauguração da Ponte “Manaus-Iranduba”

VALUATION ON CONTRYSIDE LAND AT THE METROPOLITAN REGION OF MANAUS, AMAZONAS, BRAZIL Case Study: “Manaus-Iranduba” Bridge Opening

RESUMO O presente trabalho apresenta a variação de valores unitários, em lotes na zona rural de alguns dos municípios da região metropolitana de Manaus, Amazonas, no período de janeiro de 2009 a março de 2011. A amostra, composta por ofertas publicadas em jornais de livre circulação pública, consiste em 124 elementos de oferta de mercado, cujo modelo contempla 8 variáveis independentes. A equação de regressão linear foi obtida com a utilização do software SisREN Windows 1.92, inclusive com utilização de série histórica de dados através da variável data. Para a escolha deste modelo, usamos diversos critérios de análise, conforme preconiza a ABNT NBR 14.653-2, para atendimento do maior grau de especificação (fundamentação e precisão) possível. A variação percentual do valor venal de mercado para uma mesma data, obtida em decorrência da projeção para ambos os atributos da variável dicotômica transporte fluvial, resulta, por meio deste modelo, na expectativa de valorização média do valor de oferta da terra nua em lotes rurais. Na projeção das estimativas, consideramos as características das outras variáveis constantes, para um lote paradigma de 10.000,00 m² ou 1 Hectare (Ha), nos municípios de Iranduba, Manacapuru e Novo Airão, beneficiados pela inauguração da Ponte “Manaus-Iranduba”.

Palavras-chave: Valoração, Ponte “Manaus-Iranduba”, AM-070, Modelo de Regressão Linear, SisREN

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Valoração em lote rural na região metropolitana de Manaus, Amazonas, Brasil

ABSTRACT The present paper presents the variation of unit values, on countryside lands of some cities of metropolitan region of Manaus, Amazonas, in the period of January 2009 to March 2011. The sample, cumprise of public vacancies posted at free circulation newspapers, consist of 124 market elements, wich model contemplates eight independent variables. The linear regression model was obtained with the aid of Windows software SiSREN 1.92, including the aid of historic series of data through the variable data. For choosing this model, we used several criteria analysis, as recommended by ABNT NBR 14.653-2, to meet the highest possible level of specificity (reasoning and accuracy). The percentage change in the market value for the same date, obtained as a result of the projection to both attributes of the dichotomous variable river transport, results, by using this model, as the expected appreciation of the average market value of bare land in countryside lands. In the projection of the estimates, we consider the characteristics of the other variables constant, for a paradigm land of 10.000,00 m² or 1 Hectare (Ha) in the cities of Iranduba, Manacapuru e Novo Airão, benefit by the “Manaus-Iranduba” Bridge opening.

Keywords: Valuation, “Manaus-Iranduba” Bridge, AM-070, Linear Regression Model, SisREN 1 INTRODUÇÃO Segundo dados do IBGE, 2011 [1], o município de Manaus, capital do estado do Amazonas, tem população aproximada de 1.802.014 habitantes, com a área da zona urbana apresentando baixo adensamento. Devido às “dimensões amazônicas”, o crescimento urbano da capital não apresenta tendência de conurbação, que é a unificação da malha urbana de duas ou mais cidades [2], com os municípios aqui estudados e pertencentes à Região Metropolitana de Manaus. Os municípios de Iranduba e Manacapuru com 40.781 e 85.141 habitantes [1], respectivamente, acessam a rodovia AM-070 e Novo Airão, com 14.723 habitantes [1], tem acesso pela rodovia AM-352, que inicia em Manacapuru, após a travessia do rio Negro, atualmente realizada por balsas, e, futuramente, através da Ponte “Manaus-Iranduba” (figura 01).

Figura 01 - Ponte “Manaus-Iranduba” Fonte: Autor

O objetivo principal deste estudo de caso consiste na determinação da variação percentual no valor unitário de lotes rurais nestes municípios (figura 02), considerando também as regiões de Rio Preto da Eva e Itacoatiara, respectivamente com 25.719 e 86.839 habitantes [1], ligadas à capital pela rodovia AM-010 e Presidente Figueiredo que tem 27.175 habitantes [1] e acesso a rodovia BR-174.

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Figura 02 - Região Metropolitana de Manaus Fonte: Google Earth

2 MATERIAIS E MÉTODOS O estudo de caso aqui apresentado é baseado na norma da ABNT NBR 14.653 e suas partes, de acordo com a Lei 5.194/66 [3], que dispõe serem atividades e atribuições de engenheiros e arquitetos “estudos, projetos, análises, avaliações, vistorias, perícias, pareceres e divulgação técnica”. Neste trabalho de avaliação, trataremos da variabilidade do valor de imóveis pela utilização de modelo de regressão linear, calculada pela inferência estatística [4] através dos seguintes métodos: mínimos quadrados e comparativo direto de dados de mercado. Com o objetivo de estimar a variação média do valor unitário de lotes rurais, localizados em municípios da Região Metropolitana de Manaus, considerou-se as seguintes variáveis independentes [5]: data, área do terreno, acesso, transporte fluvial, distância à capital, distância ao município, IDH-médio e eixo-viário, com tratamento através da auxílio do software de Sistema de Regressão Linear e Redes Neurais, SisREN versão 1.92, da Pelli Sistemas. Para compor a amostra, utilizamos 124 elementos de oferta de mercado, publicados em jornais de livre circulação pública no município de Manaus, Amazonas, coletadas no período de janeiro de 2009 a março de 2011. As 8 variáveis independentes citadas (tabela 01), são representações das características intrínsecas de cada elemento de mercado pesquisado, que tem relação entre si e com o imóvel pesquisado, e influem na variação dos preços praticados, e são:

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Tabela 01 - Variáveis independentes Fonte: Autor

- área do terreno - distância à capital - distância ao município - acesso - IDH-médio - eixo-viário - data - transporte fluvial

variável quantitativa, e indica a área total do lote, expressa em metros quadrados [m²]; variável quantitativa, e indica a distância percorrida pela rodovia até a capital, expressa em Quilômetros [Km]; variável quantitativa, e indica a distância percorrida pela rodovia até o município, expressa em Quilômetros [Km]; variável dicotômica, e indica se uma das faces do lote faz divisa com via primária (1 = principal) ou secundário (0 = ramal); variável proxy, que representa o valor da médias dos indicadores de desenvolvimento humano, segundo publicado pelo PNUD em 2000; variável código alocado, e indica a importância relativa das rodovias, sendo (1 = BR-174), (2 = AM-010) e (3 = AM-070); variável de tempo, para o período iniciado em (1 = 2009-janeiro) até (27 = 2011-março), expressa em números inteiros para meses consecutivos; variável dicotômica, e indica se a travessia do rio Negro será feita via fluvial (0 = com balsa) ou via terrestre (1 = sem balsa);

Devido à marcação da quilometragem na rodovia federal BR-174 ter início logo após o posto de fiscalização, serão acrescidos 17 Km para identificar a distância de lotes rurais à Manaus por essa via, de modo a compensar o trecho urbano percorrido, uma vez que, consideramos para a variável quantitativa [6] distância ao município, ou seja, a distância ao centro do mesmo. Para a variável dicotômica [7] acesso, não será discutido a distância percorrida no ramal, ou mesmo, seu estado de conservação e/ou utilização, apenas se este é efetuado diretamente pela via principal (eixo-viário) ou por via secundária (ramal), mas todas por via terrestre. Já para a variável proxy [8] IDH-médio, utilizamos os dados mais recentes publicados pelo PNUD para os municípios do Brasil [9] e conseguimos uma boa caracterização da localidade a qual pertence o imóvel. Esta variável, por sua vez, esta apresenta correlação com a variável código alocado [10] eixo-viário e, todos os imóveis paradigmas [11] estudados (estimativas) também apresentarão, o que permite a utilização de ambas. Abaixo estão listados os valores de referência adotados para as variáveis independentes (figura 03) e os valores adotados para a variável de tempo (figura 04):

Figura 03 - Valores adotados para as variáveis independentes Fonte: Autor

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Figura 04 - Valores adotados para a variável de tempo Fonte: Autor

O tipo de equação esperado e a equação obtida utilizada para o modelo de regressão linear estão representados a seguir:

Y0 =

µ ) + ( α1 * β1 ) + ( α2 * β2 ) + ( α3 * β3 ) + ( α4 * β4 ) + ( α5 * β5 ) + ( α6 * β6 ) + ( α7 * β7 ) + ( α8 * β8 )

Valor unitário =

e ^ ( + ( 3.906185083 ) + ( 0.1953322753 * ln ( data ) ) 0.4239260317 * ln ( área do terreno ) ) + ( 0.6791312982 * acesso ) ) - ( 0.3886801358 * ( transporte fluvial ) ) 0.9030545791 * ln ( distância à capital ) ) + ( 0.0272805073 * distância ao município ) ) + ( 3.828139882 / ( IDH-médio ) ) 0.6871688665 * ln ( eixo-viário ) ) )

(

( ( ( ( (

3 RESULTADOS E DISCUSSÃO A partir deste momento começa a análise das equações e resultados obtidos, e nessa primeira parte, discorremos sobre escolha do modelo e, mais adiante, sobre os resultados fornecidos por este modelo conforme as situações simuladas. O modelo escolhido apresentou coeficiente de determinação [12] de 97,03%, isto é, apenas 2,97% da variação dos preços não pode ser explicada através da utilização destas variáveis independentes. A distribuição normal [13] dos resíduos de 65%-92%-98%, é bem próximo aos parâmetros 68%-90%-95% requeridos na norma e apresentou não auto-regressão em 95% na variável de tempo data, comprovado pelo cálculo estatístico de Durbin-Watson [14]. O teste de significância dos regressores [15] (variáveis independentes) mostrou-se inferior a 0,74%, bem aquém dos 10% permitidos pela norma para atingir maior grau de especificação [16]. Os outliers [17] representam 1,61% da amostra e a análise dos resíduos [18] relativos estão abaixo de 67,50% para a variável dependente [19] em sua forma não transformada. Não há pontos influenciantes [20] observados pela distância de Cook e a análise gráfica dos resíduos relativos indica homocedasticidade [21], pela disposição aleatória dos dados. Todas as variáveis independentes apresentaram tendência de valorização, conforme concepção inicial, e podem ser consideradas coerentes [22]. Não foi utilizada a extrapolação de valores dos atributos na projeção das estimativas. Se alguma variável apresentou micronumerosidade [23], retiramos da amostra os dados remanescentes, e, por conseguinte, reduzimos os atributos da variável até a correta observância da norma.

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Na sequência, apresentamos gráficos que elucidam a coerência da função estimativa e se não há pontos de inflexão [24] na curva para região de projeção (figura 05), a aderência dos dados ao modelo (figura 06), homocedasticidade na distribuição de resíduos (figura 07) e pontos influenciantes (figura 08).

Figura 05 - Gráfico da Função Estimativa [m²xR$]

Figura 06 - Gráfico de Aderência [R$/m²x R$/m²]

Fonte: Autor

Fonte: Autor

Figura 07 - Gráfico de Resíduos Relativos

Figura 08 - Gráfico da Distância de Cook

Fonte: Autor

Fonte: Autor

De agora em diante, discutiremos a aplicação do modelo para tentar explicar a valorização em decorrência de um ganho à infraestrutura da região. De acordo com dados divulgados na mídia televisionada [25] o valor médio do hectare no Brasil, no início de 2009, é de R$ 4.373,00 e R$ 3.998,00 no mesmo período em 2008. Dados mais recentes, publicados na mídia escrita [26] apontam os valores, no último bimestre de 2010, em R$ 5.017,00, com valorização positiva, em relação aos 12 meses anteriores, de 9,1%. Esta referência será apresentada no gráfico das estimativas a título de notar-se a escala de variação dos valores e será representada pelos quadrados em vermelho. Para obter as estimativas, projetamos uma situação-paradigma qualquer, considerando o avanço no tempo, de um lote de 1 Hectare ou 10.000 m² como área do terreno. Os atributos das variáveis proxy idh-médio, dicotômica acesso e quantitativa distância à capital forma escolhidos de forma aleatória. Devemos agora corrigir as demais variáveis código alocado eixo-viário e quantitativa distância ao município, de forma a manter a coerência, conforme apresentado a seguir

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Endereço:

Estimativas 01 a 06

Manaus/AM BR-174, Km 049 Terreno - 1 Ha Distância à capital = 49,00 Distância ao município = 66,00 Acesso = 0 Transporte Fluvial = 0

Figura 09 - Gráfico de Estimativas p/ Manaus Fonte: Autor

Endereço:

Estimativas 07 a 12

Presidente Figueiredo/AM BR-174, Km 120 Terreno - 1 Ha Distância à capital = 120,00 Distância ao município = 15,00 Acesso = 1 Transporte Fluvial = 0

Figura 10 - Gráfico de Estimativas p/ Presidente Figueiredo Fonte: Autor

Endereço:

Estimativas 13 a 18

Itacoatiara/AM AM-010, Km 255 Terreno - 1 Ha Distância à capital = 255,00 Distância ao município = 15,00 Acesso = 1 Transporte Fluvial = 0

Figura 11 - Gráfico de Estimativas p/ Itacoatiara Fonte: Autor

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Endereço:

Estimativas 19 a 24

Rio Preto da Eva/AM AM-010, Km 070 Terreno - 1 Ha Distância à capital = 70,00 Distância ao município = 7,00 Acesso = 0 Transporte Fluvial = 0

Figura 12 - Gráfico de Estimativas p/ Rio Preto da Eva Fonte: Autor

Para todas as estimativas plotadas [27] nos gráficos das estimativas de Manaus (figura 09), Presidente Figueiredo (figura 10), Itacoatiara (figura 11) e Rio Preto da Eva (figura 12), a posição relativa dos valores dos lotes (losangos em azul) e os coeficientes angulares das retas de aproximação são os mesmos entre os gráficos. Lembramos que, as estimativas até então apresentadas relacionam preços em datas diferentes, o que não pode ser aceito sem as devidas correções. O resultado almejado deve conter comparações para uma mesma data, pois senão, dever haver a correção do montante financeiro no tempo, atualizando para o valor presente ou futuro em decorrência de ganhos ou perdas. Os resultados advêm da projeção das características das variáveis independentes no modelo e são produtos de valores estimados pela MODA [28], que é a maior concentração de valores, opção possibilitada devido a variável dependente estar transformada para logarítimo. Utilizamos os valores unitários médios obtidos pela equação, sem a utilização do intervalo de confiança [29] ou do intervalo de predição [30]. A seguir, acrescentamos ao gráfico, o valor da estimativa após a inauguração da Ponte “Manaus-Iranduba”, para os municípios de Iranduba (figura 13) e Manacapuru (figura 14). A projeção de ambos os atributos da variável dicotômica transporte fluvial, resulta em dois valores de oferta, para um mesmo imóvel, na mesma data, mas com e sem a utilização de balsa. Assim, abolimos o transporte fluvial por balsas, utilizado atualmente para acesso ao trecho da AM-070, de maneira a igualar as condições de via terrestre e direta aos demais eixos viários (BR-174 e AM-010), conforme representado a seguir pelos triângulos verdes:

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Endereço:

Estimativas 25 a 35

Iranduba/AM AM-070, Km 25 Terreno - 1 Ha Distância à capital = 25,00 Distância ao município = 25,00 Acesso = 0 Transporte Fluvial = 0 / 1

Figura 13 - Gráfico de Estimativas p/ Iranduba Fonte: Autor

Endereço:

Estimativas 36 a 46

Manacapuru/AM AM-070, Km 25 Terreno - 1 Ha Distância à capital = 25,00 Distância ao município = 25,00 Acesso = 1 Transporte Fluvial = 0 / 1

Figura 14 - Gráfico de Estimativas p/ Manacapuru Fonte: Autor

Como dito anteriormente, na concepção inicial do modelo, testamos a inclusão do município de Novo Airão, com acesso através da rodovia AM-352, que tem início em Manacapuru, por via terrestre, direta, em trecho de 64 Km. Em decorrência da eliminação de alguns dados, para atendimento da norma, tínhamos, na variável código alocado eixo-viário, o atributo 4, utilizado para representar a via de acesso ao município, mas esta apresentou micronumerosidade. Optou-se pela retirada do mesmo e do atributo correspondente na variável proxy IDH-médio. Já a característica descrita na coluna Complemento da amostra, foi testada na forma da variável código alocado tipologia, tendo como atributos terreno, casa, chácara, sítio e fazenda, mas que apresentou tendência de valorização inversa à prevista inicialmente, portanto, foi descartada do modelo. Assim, não consideramos essencial ao modelo, respeitando a norma em pressupostos básicos [31], a utilização de tipologia, pois tal estudo de estimativas faz-se sobre imóvel paradigma e com elevado poder de explicação [32] do modelo.

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Entendemos que, devido aos resultados obtidos para os municípios de Manacapuru e Iranduba, valor semelhante pode ser perfeitamente aplicado a região de Novo Airão. A provável variação percentual, para uma mesma data, nos valores unitários de oferta de mercado, em lotes rurais na Região Metropolitana de Manaus, especificamente nos municípios de Iranduba, Manacapuru e Novo Airão, com o advento da utilização da Ponte “Manaus-Iranduba” será estimada por este estudo em 47,50%. Para registro do trabalho elaboramos Anotação de Responsabilidade Técnica, no Conselho Regional de Engenharia e Arquitetura - Seção Amazonas, sobre laudo de avaliação, para estudo de caso de mercado imobiliário, com fundamentação científica e obedecendo a legislação vigente. 4 CONCLUSÃO Todas as comprovações estatísticas apresentadas, apenas indicam que é válida a utilização de modelos de regressão linear, na tentativa de estimar a variação em torno da média, do valor unitário de oferta de mercado, em lotes rurais na Região Metropolitana de Manaus, considerando a série histórica de dados. O benefício da Ponte “Manaus-Iranduba” a esses imóveis, implicará na valorização, em virtude do ganho de tempo e facilidade do acesso direto por via terrestre, bem como, devido a supressão das despesas, riscos e incertezas do transporte fluvial através das balsas, e que, para este estudo de caso, pode ser explicado por uma valorização média de 47,50%. Apesar de toda a tentativa de estimar o ganho percentual para a tipologia de imóveis estudados, conforme a amostra selecionada e por meio deste modelo estatístico, a comprovação dos resultados obtidos somente poderá ser feita com a efetiva inauguração e boa utilização da ponte “Manaus-Iranduba”. Os modelos elaborados para esse tipo de estudo, devem contemplar, como características dos elementos de mercado da amostra, além dos valores de oferta, valores reais de transação do imóvel. Esse fato verifica a liquidez de mercado e o tempo disponível de venda, definindo as condições de desempenho do mercado imobiliário local. 5 REFERÊNCIAS [1] IBGE Cidades. http://www.ibge.gov.br/cidadesat/link.php. Brasil : Web, 2011. [2] Wikipédia. http://pt.wikipedia.org/wiki/Conurbação. Brasil : Web, 2011. [3] Constituição Federal. Lei 5.194, de 24 de dezembro de 1966, art. 7º, alínea “c”. Brasil : Gráfica Nacional, 2011. [4] Araújo, Maria Ivanilde. Estatística aplicada a avaliações, p. 27. Brasil : UFAM, 2009. [5] ABNT NBR 14652-2:2011. Avaliação de Bens: Parte 2 - Imóveis Urbanos, p. 8 3.72. Brasil : ABNT, 2011.

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[6] ABNT NBR 14652-2:2011. Avaliação de Bens: Parte 2 - Imóveis Urbanos, p. 8 3.74. Brasil : ABNT, 2011. [7] ABNT NBR 14652-2:2011. Avaliação de Bens: Parte 2 - Imóveis Urbanos, p. 8 3.76; p.37 - A.5. Brasil : ABNT, 2011. [8] ABNT NBR 14652-2:2011. Avaliação de Bens: Parte 2 - Imóveis Urbanos, p. 8 3.77. Brasil : ABNT, 2011. [9] PNUD Brasil - Programa das Nações Unidas para o Desenvolvimento. http://www.pnud.org.br/atlas/tabelas/index.php. Brasil : Web, 2011. [10] ABNT NBR 14652-2:2011. Avaliação de Bens: Parte 2 - Imóveis Urbanos, p. 2 3.7; p.37 - A.6. Brasil : ABNT, 2011. [11] ABNT NBR 14652-2:2011. Avaliação de Bens: Parte 2 - Imóveis Urbanos, p. 5 3.36. Brasil : ABNT, 2011. [12] Dantas, Rubens Alves. Engenharia de Avaliações : Uma Introdução à Metodologia Científica, p. 115 - 5.8. Brasil : Pini, 1998. [13] ABNT NBR 14652-2:2011. Avaliação de Bens: Parte 2 - Imóveis Urbanos, p. 36 - A.2.1.2 - c. Brasil : ABNT, 2011. [14] Pelli Sistemas Ltda. SisREN Windows versão 1.95 - Dicas do dia. Brasil : Windows 7, 2011. [15] ABNT NBR 14652-2:2011. Avaliação de Bens: Parte 2 - Imóveis Urbanos, p. 37 - A.3.1. Brasil : ABNT, 2011. [16] ABNT NBR 14652-2:2011. Avaliação de Bens: Parte 2 - Imóveis Urbanos, p. 21 - 9. Brasil : ABNT, 2011. [17] Dantas, Rubens Alves. Engenharia de Avaliações : Uma Introdução à Metodologia Científica, p. 112 - 5.6.1. Brasil : Pini, 1998. [18] Dantas, Rubens Alves. Engenharia de Avaliações : Uma Introdução à Metodologia Científica, p. 160 - 7.4.3. Brasil : Pini, 1998. [19] ABNT NBR 14652-2:2011. Avaliação de Bens: Parte 2 - Imóveis Urbanos, p. 8 3.75. Brasil : ABNT, 2011. [20] ABNT NBR 14652-2:2011. Avaliação de Bens: Parte 2 - Imóveis Urbanos, p. 6 3.56; p. 37 - A.2.1.6. Brasil : ABNT, 2011. [21] ABNT NBR 14652-2:2011. Avaliação de Bens: Parte 2 - Imóveis Urbanos, p. 35 - A.2 - c; p. 36 - A.2.1.3 - a. Brasil : ABNT, 2011.

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[22] Pelli Sistemas Ltda. SisREN Windows versão 1.95 - Dicas do dia. Brasil : Windows 7, 2011. [23] ABNT NBR 14652-2:2011. Avaliação de Bens: Parte 2 - Imóveis Urbanos, p. 34 - A.2 - a. Brasil : ABNT, 2011. [24] Wikipédia. http://pt.wikipedia.org/wiki/Ponto_de_inflexão. Brasil : Web, 2011. [25] Sehn, Cátia. Valor médio de um hectare na área rural é recorde, http://mais.uol.com.br/view/202045. Cascavel/PR : Bandnews, 2009. [26] SRZD. Preço do hectare de terra bate recorde no Brasil, http://www.correiodoestado.com.br/noticias/preco-do-hectare-de-terra-bate-recordeno-brasil_98425/. Brasil : Correio do Estado, 2011. [27] Português. http://www.dicionarioweb.com.br/plotado.html. Brasil : Dicionarioweb, 2011. [28] Pelli Sistemas Ltda. Parâmetro de estimativa - média, moda ou mediana. Brasil : FAQ, 2011. [29] ABNT NBR 14652-2:2011. Avaliação de Bens: Parte 2 - Imóveis Urbanos, p. 5 3.40; p. 38 - A.10.1.1 - a; p. 39 - A.10.1.2 - a. Brasil : ABNT, 2011. [30] ABNT NBR 14652-2:2011. Avaliação de Bens: Parte 2 - Imóveis Urbanos, p. 5 3.41; p. 38 - A.10.1.1 - a; p. 39 - A.10.1.2 - a. Brasil : ABNT, 2011. [31] ABNT NBR 14652-2:2011. Avaliação de Bens: Parte 2 - Imóveis Urbanos, p. 35 - A.2 - f. Brasil : ABNT, 2011. [32] ABNT NBR 14652-2:2011. Avaliação de Bens: Parte 2 - Imóveis Urbanos, p. 37 - A.4. Brasil : ABNT, 2011. 6 APÊNDICE - Banco de Dados - Relatórios - Resultados - Função Estimativa - Resíduos - Gráfico - Estimativas - ART

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XVI COBREAP - CONGRESSO BRASILEIRO DE ENGENHARIA DE AVALIAÇÕES E PERÍCIAS - IBAPE/AM - 2011

TRABALHO DE AVALIAÇÃO

TRATAMENTO POR FATORES: USO DO MÉTODO BOOTSTRAP COMO ALTERNATIVA AO SANEAMENTO DA AMOSTRA

Resumo: Nas avaliações de imóveis urbanos em que se utiliza o método comparativo direto de dados de mercado (via tratamento por fatores) é recomendado pela NBR 14653-2:2011 e pela norma para avaliação de imóveis urbanos do IBAPE-SP (2005), após a homogeneização da amostra coletada, o emprego de critérios estatísticos consagrados ou determinísticos de eliminação de dados discrepantes (outliers), para o saneamento da amostra. Entretanto, a exclusão indiscriminada e generalizada de observações discrepantes não coaduna com a habitual escassez de dados de oferta e/ou transação disponíveis no mercado e confronta com a teoria estatística que tipifica os casos para a rejeição de elementos atípicos. Ademais, a eliminação de observações de mercado fundamentada em procedimentos determinísticos ou embasada em suposições equivocadas de distribuição de probabilidade normal – principalmente em pequenas amostras – para os dados populacionais pode resultar em estimativas imprecisas e irrealistas. Visando lidar com estas dificuldades e ao mesmo tempo objetivando conferir cientificidade à avaliação, o presente trabalho propõe o uso de uma poderosa técnica estatística de reamostragem como forma de imprimir maior nível de precisão e fundamentação nas avaliações de imóveis via tratamento por fatores. Palavras-chave: Avaliação de imóveis, Dados discrepantes, Reamostragem, Intervalos de confiança.

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Introdução

As avaliações de imóveis são realizadas usualmente com base no método comparativo direto de dados de mercado, em que o valor de um bem é obtido por comparação com outros de características similares. Ocorre que, após a coleta dos elementos de referência, o engenheiro de avaliações1 está geralmente de posse de uma amostra composta de eventos similares entre si mas que dificilmente será homogênea o bastante para permitir uma conclusão direta quanto ao valor médio de mercado desses imóveis, tornando-se imprescindível o tratamento dos dados coletados e a homogeneização dos valores. De acordo com a NBR 14653-2:2011 (Avaliação de Bens Parte 2: Imóveis Urbanos), no tratamento dos dados podem ser utilizados, alternativamente e em função da qualidade e da quantidade de dados e informações disponíveis: • tratamento científico: tratamento de evidências empíricas pelo uso de metodologia científica que leve à indução de modelo validado para o comportamento do mercado; • tratamento por fatores: homogeneização por fatores e critérios, calculados e fundamentados por metodologia científica, e posterior análise estatística dos resultados homogeneizados. Os dois critérios acima mencionados basicamente definem as duas escolas de engenheiros avaliadores no Brasil: (i) aqueles que se utilizam dos modelos de regressão oriundos da aplicação da inferência estatística (tratamento científico) e (ii) aqueles que fazem uso da homogeneização por fatores (tratamento por fatores). Na década de 1990, o tratamento por fatores sofreu duras críticas no que tange ao uso indiscriminado de fórmulas, modelos e ponderações arbitrárias de homogeneização das discrepâncias entre os dados coletados (ver Dantas, 1998). Para Lima (1995) as avaliações pelo método comparativo de dados de mercado (via tratamento por fatores) estavam sendo relegadas a uma segunda classe, principalmente porque os fatores de homogeneização empregados se baseavam em critérios consagrados, pelo tempo ou pelo uso, mas não derivados do comportamento do mercado. Com o advento da NBR 14653-2:2004 (atualmente substituída pela NBR 146532:2011), houve um resgate do “prestígio” dos modelos de homogeneização por fatores, essencialmente devido à recomendação normativa do uso de fatores de homogeneização “fundamentados”, ou seja, inferidos no mercado e seguindo os mesmos procedimentos utilizados no tratamento científico para o ajustamento de modelos de regressão. Desta forma, eliminou-se o emprego dos fatores “consagrados” e “determinísticos”,2 antes admitidos na NBR 5676 (NB-502/89).3 Diversas alternativas para a fundamentação da homogeneização podem ser observadas na literatura, algumas voltadas para a utilização direta de modelos de regressão, como em Wolferson & Torres (1980), Dantas & Cordeiro (1988) e Franchi (1992), outras 1

Deve ser entendido por “engenheiro de avaliações” não só o próprio engenheiro como também o arquiteto, o engenheiro agrônomo ou outro profissional legalmente habilitado e especializado em avaliações. 2 Alguns dos fatores “consagrados” podem ser encontrados em Fiker (1993), Meyer (2003) e Thofehrn (2010). 3 A NBR 5676 (NB-502) da ABNT corresponde à primeira norma brasileira para avaliação de imóveis urbanos. Revista em 1989, a norma brasileira para avaliação de imóveis urbanos foi registrada no INMETRO (Instituto Nacional de Metrologia, Normalização e Qualidade Industrial) como NBR 5676.

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voltadas para a utilização de diferentes formas de obtenção de fatores de homogeneização a partir de tĂŠcnicas derivadas de modelos de regressĂŁo, como em Newsome (1991) e Ghilhon (1993). AlĂŠm destes trabalhos, destacamos o estudo desenvolvido por Lima (2001) que propĂ´s um “coeficiente de homogeneizaçãoâ€? para medir a aderĂŞncia dos modelos, seja de regressĂŁo, seja de homogeneização por fatores, e demonstrou que a homogeneização utilizando tratamento por fatores pode ser preferĂ­vel em relação Ă utilização de um modelo de regressĂŁo. Por outro lado, de acordo com o Anexo B da NBR 14653-2:2011, apenas a determinação dos fatores de homogeneização nĂŁo ĂŠ suficiente para a aplicação do mĂŠtodo comparativo de dados de mercado via tratamento por fatores, ĂŠ necessĂĄrio ainda que seja realizado o saneamento da amostra4 mediante a utilização de critĂŠrios estatĂ­sticos consagrados de eliminação de dados discrepantes.5 Semelhantemente, o item “10.6 - Aplicação dos fatoresâ€? da norma para avaliação de imĂłveis urbanos do IBAPE-SP (2005)6 determina que o saneamento da amostra seja realizado por meio da exclusĂŁo dos evenÂŻ um elemento tos que sejam discrepantes em mais de 30% da mĂŠdia homogeneizada (đ?‘‹), ÂŻ estepor vez, iterativamente, atĂŠ que todos os elementos dentro do intervalo Âą30% Ă— đ?‘‹ jam considerados e os elementos alheios a ele estejam excluĂ­dos. Acontece que a eliminação de dados imobiliĂĄrios discrepantes, conforme sugerido nas normas do IBAPE-SP (2005) e NBR 14653-2:2011, aparenta confrontar com os seguintes aspectos: • a) De acordo com o Anexo B da NBR 14653-2:2011, os fatores de homogeneização – calculados em relação ao avaliando ou ao paradigma – devem estar contidos entre 0, 50 e 2, 00. Analogamente, a norma do IBAPE-SP (2005) estabelece que nĂŁo sĂŁo considerados elementos semelhantes ao avaliando aqueles cujos valores unitĂĄrios, apĂłs a aplicação do conjunto de fatores, resultem numa amplitude de homogeneização aquĂŠm da metade ou alĂŠm do dobro do valor original de transação (descontada a incidĂŞncia do fator oferta quando couber). Aqui, registra-se que apesar dos referidos intervalos admissĂ­veis de ajustes para os conjuntos de fatores serem uma ponderação “subjetivaâ€? de ambas as normas, percebe-se que jĂĄ hĂĄ neste primeiro momento da homogeneização a exclusĂŁo das eventuais observaçþes que destoam demasiadamente em seus atributos do imĂłvel avaliando e/ou do paradigma. Note que o procedimento de sanear a amostra somente ocorrerĂĄ apĂłs a homogeneização dos dados, ou seja, depois que todas as observaçþes sĂŁo homogeneizadas por fatores calculados e situados entre 0, 50 e 2, 00 (no caso da NBR 14653-2:2011) ou posteriormente ao valor homogeneizado de cada elemento – depois da aplicação do conjunto de fatores – nĂŁo resultar aquĂŠm da metade, ou alĂŠm do dobro do valor original de transação, descontada a incidĂŞncia do fator de oferta (para o caso da norma do IBAPE-SP (2005)). Por estas razĂľes, presumese que a amostra resultante da (primeira) homogeneização contenha dados de 4

Segundo Cappellano (2007), o saneamento da amostra tem por finalidade a eliminação de dados discrepantes, a fim de que os eventos atĂ­picos nĂŁo “contaminemâ€? o valor do bem ora avaliado. 5 Um dado discrepante ĂŠ uma observação cujo valor medido e/ou observado ĂŠ atĂ­pico, pouco frequente, e aparenta nĂŁo seguir a distribuição caracterĂ­stica dos dados restantes constituintes de uma amostra. Estes dados que apresentam um grande afastamento em relação aos demais sĂŁo habitualmente designados de discrepantes, discordantes, atĂ­picos, outliers, espĂşrios, extremos ou aberrantes. Para uma discussĂŁo detalhada sobre outliers ver Barnett & Lewis (1994). 6 Para simplificação da linguagem empregada ao longo deste trabalho, daqui em diante, salvo menção em contrĂĄrio, denotaremos a “norma para avaliação de imĂłveis urbanos do IBAPE-SP (2005)â€? apenas por “norma do IBAPE-SP (2005)â€?.

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mercado com caracterĂ­sticas fĂ­sicas, socioeconĂ´micas e de localização bastante semelhantes entre si. Pelo exposto, conjectura-se que o saneamento da amostra – da forma como atualmente ĂŠ proposto pela NBR 14653-2:2011 e pela norma do IBAPE-SP (2005) – ĂŠ uma (segunda) tentativa ad hoc de expurgar os eventos atĂ­picos de bens supostamente singulares, caros ou baratos, decorrentes de ponderaçþes racionais e emocionais que compradores e vendedores praticam no mercado imobiliĂĄrio; • b) De acordo com o Anexo B da NBR 14653-2:2011, o saneamento da amostra deve ser realizado com base em critĂŠrios estatĂ­sticos consagrados de eliminação de dados discrepantes. Nesta eliminação, o mĂŠtodo mais utilizado entre os avaliadores ĂŠ o de Chauvenet, apresentado em diversas publicaçþes na ĂĄrea de Engenharia de Avaliaçþes, como em Moreira (1994) e Maia Neto (1992). Aqui, trĂŞs observaçþes sĂŁo pertinentes: (i) o valioso critĂŠrio de Chauvenet foi criado hĂĄ cerca de 150 (cento e cinquenta) anos por William Chauvenet (ver Chauvenet, 1863), a partir de um conjunto com 15 observaçþes sobre o planeta VĂŞnus. Chauvenet ajustou um modelo com os referidos dados e verificou que os resĂ­duos das observaçþes analisadas seguiam uma distribuição Gaussiana (ou distribuição normal), quando entĂŁo foi estabelecido o seguinte critĂŠrio para a exclusĂŁo de elementos discordantes numa amostra: “a observação discrepante suspeita (đ?‘Ľđ?‘ đ?‘˘đ?‘ đ?‘? ) deverĂĄ ser eliminada se a probabilidade de obter um valor de đ?‘Ľ igual ao valor suspeito, đ?‘Ľđ?‘ đ?‘˘đ?‘ đ?‘? , em đ?‘› mediçþes, for inferior a 1/(2đ?‘›)â€?. De acordo com Holman (2001), deve-se aplicar o critĂŠrio apenas 1 (uma) vez. Se diversos pontos extrapolarem o limite crĂ­tico estabelecido, ĂŠ provĂĄvel que o sistema de instrumentação seja inadequado, ou o processo sendo observado siga uma distribuição de probabilidade diferente da normal. É perceptĂ­vel para qualquer avaliador, e mesmo para aqueles que nĂŁo o sĂŁo, que as suposiçþes e premissas estabelecidas para o uso do critĂŠrio de Chauvenet nĂŁo podem ser generalizadas indiscriminadamente para o mercado imobiliĂĄrio. É atĂŠ tolerĂĄvel que estas “verdadesâ€? fossem aceitas, mesmo sabendo-se da imprecisĂŁo que causavam nos trabalhos avaliatĂłrios. Era o que se tinha de melhor. Atualmente, com as facilidades encontradas para o tratamento de dados de mercado mediante o emprego de tĂŠcnicas estatĂ­sticas apropriadas, nĂŁo ĂŠ prudente o uso generalizado deste nem de outros critĂŠrios baseados em formulaçþes empĂ­ricas; (ii) apesar de ainda hoje ser utilizado em muitos exemplos prĂĄticos nas mais diversas ĂĄreas do conhecimento, principalmente em estudos “menos aprofundadosâ€?, o uso do critĂŠrio de Chauvenet na Engenharia de Avaliaçþes nĂŁo implica tornar o trabalho avaliatĂłrio mais rigoroso ou preciso, ao contrĂĄrio, o procedimento objetivo e quantitativo do mĂŠtodo elimina sumariamente qualquer observação que extrapole o limite crĂ­tico estabelecido para os elementos discrepantes, independentemente de suas caracterĂ­sticas fĂ­sicas, socioeconĂ´micas e de localização; (iii) a aplicação do critĂŠrio de Chauvenet ĂŠ bastante questionĂĄvel quando a amostra ĂŠ composta de poucos elementos comparĂĄveis, caso tĂ­pico das avaliaçþes de imĂłveis via tratamento por fatores, e quando nĂŁo se pode assumir distribuição de probabilidade normal para os dados populacionais, caso usualmente observado

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em avaliações imobiliárias (ver, por exemplo, Dantas & Cordeiro, 2000).7 Pelo exposto, conjectura-se que o saneamento da amostra mediante o uso de critérios estatísticos consagrados, como o critério de Chauvenet, pode resultar em estimativas equivocadas acerca do valor do imóvel. • c) No mercado imobiliário existem várias razões para o aparecimento de pontos discrepantes e geralmente podem ser consequência de: – erros de mensuração decorrentes de registro incorreto ou equívoco em medidas ou em cálculos; – inadequação do elemento amostral, por apresentar determinada(s) característica(s) não presentes nos demais; – variabilidade inerente dos elementos da população: a observação é legítima e, apesar de nada improvável estar ocorrendo, constitui um ponto discrepante em relação aos demais. Neste casos, a distribuição populacional geralmente possui caudas pesadas e elevada curtose. Logicamente, os “erros de mensuração” devem ser corrigidos ou, se isto for impossível, retirados do conjunto de dados. No caso de “inadequação do elemento amostral”, seria razoável estimar o valor do imóvel avaliando sem esse elemento ou então aumentar a pesquisa de forma a comportar a criação de nova(s) variável(eis) (ou fatores) para informar ao modelo essa(s) característica(s) (Grandiski & Oliveira, 2007). Contudo, nas situações em que o dado atípico é resultado da própria variabilidade inerente dos elementos da população, a observação discrepante é legítima8 e merece uma análise mais detalhada. Note que no atual cenário de avaliações de imóveis via tratamento por fatores há uma evidente contraposição à teoria estatística no que tange à identificação, análise e tratamento de pontos atípicos, haja vista que apesar das causas que levam ao aparecimento de outliers serem diversas, nem a NBR 14653-2:2011 e nem a norma do IBAPE-SP (2005) fazem quaisquer distinções acerca dos “tipos” de observações discrepantes que devem ser eliminadas durante o saneamento da amostra. A rejeição automática de dados discrepantes não é um procedimento prudente (ver Draper & Smith, 1998). Às vezes, esse dado oferece informações que os outros pontos não dão, pois eles decorrem de uma combinação incomum de circunstâncias que podem ser de interesse vital e que exigem mais investigação e não rejeição. Para os econometristas (ver, por exemplo, Gujarati, 2006), os dados discrepantes só devem ser rejeitados se puderem ser atribuídos a causas como erros de registro ou aos aparelhos (no caso de experimentos físicos). Nos demais casos, cabe uma atenta investigação. Grandiski & Oliveira (2007), referindo-se à presença de observação discrepante legítima em modelos de regressão (via tratamento científico), ressalta que a manutenção de outliers pode ser imprescindível, nos casos em que o elemento avaliando dependa dele, ou quando ele incorpora novas informações ainda 7

Em uma avaliação do mercado de apartamentos na região metropolitana do Recife, os autores verificaram que ao considerar a distribuição normal para os dados, alguns preços ajustados foram negativos, uma situação impossível de acontecer. 8 Corresponde à observação que apesar de nada improvável estar ocorrendo (como erro de mensuração, inadequação do elemento amostral, entre outros fatores), constitui um ponto discrepante em relação aos demais.

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não absorvidas pelos demais. Os referidos autores complementam destacando que a eliminação ou manutenção de eventuais observações discrepantes deve ser precedida de análise estatística criteriosa. Não obstante às recomendações constantes na literatura, note que nem a NBR 14653-2:2011 e nem a norma do IBAPESP (2005) permite que uma observação atípica, mesmo que legítima, pertença à amostra final homogeneizada (após o saneamento da amostra) se o elemento discrepante não “atender” aos requisitos citados no itens “a” e “b” anteriores. Pelo exposto, conjectura-se que o saneamento da amostra mediante a eliminação sumária de dados discrepantes aparenta ser infundada e ao mesmo tempo subjetiva o procedimento de estimação do valor via tratamento por fatores. Acrescenta-se ainda, conforme observado por Grandiski & Oliveira (2007) e Dantas (2005), que a base da Engenharia de Avaliações é a informação e muitas vezes a falta de elementos ou dificuldades na coleta de dados imobiliários costumam ser as principais causas de falhas na obtenção do valor de mercado, razão pela qual torna-se imperativa a busca por técnicas que reduzam as perdas de informações e ao mesmo tempo aumentem a acurácia do trabalho avaliatório. Neste sentido, o presente trabalho propõe o uso de uma poderosa técnica estatística de reamostragem, denominada bootstrap, como forma de imprimir maior nível de precisão e fundamentação nas avaliações de imóveis via tratamento por fatores. O método bootstrap, introduzido por Efron (1979), é um método de reamostragem baseado na construção de subamostras a partir de uma amostra inicial. Devido a sua generalidade, o método bootstrap se encaixa na solução de problemas complexos, em particular nos casos em que o número de dados é reduzido e a distribuição de probabilidade é desconhecida, pois possibilita a estimação pontual e por intervalo de diversos parâmetros de interesse. O uso do método bootstrap é ilustrado neste trabalho a partir de uma aplicação com dados reais de terrenos urbanos situados na cidade de Pesqueira, Pernambuco (PE). As análises empíricas realizadas indicam que o método bootstrap constitui uma eficiente alternativa ao saneamento da amostra para a estimação do valor via tratamento por fatores, sobretudo, em amostras reduzidas (com poucos elementos) e em situações que a suposição de normalidade para os dados populacionais aparenta não ser razoável. O presente trabalho está dividido em 4 (quatro) seções. Na Seção 1, destacamos os tipos de tratamento de dados previstos na NBR 14653-2:2011 quando se utiliza o método comparativo de dados de mercado e enfatizamos a evolução do tratamento por fatores ao longo dos anos, precipuamente no que tange ao emprego de fatores de homogeneização “fundamentados”. Adicionalmente, mencionamos os principais aspectos que aparentam tornar o procedimento de sanear a amostra (previsto na NBR 14653-2:2011 e na norma do IBAPE-SP (2005)) “questionável” no que tange à eficácia e fundamentação teórica. Além disto, apontamos o método bootstrap como uma possível alternativa ao saneamento da amostra nas avaliações de imóveis via tratamento por fatores. Na Seção 2, apresentamos o método bootstrap e detalhamos os principais aspectos de inferência, com ênfase para a construção de intervalos de confiança de parâmetros de interesse. Na Seção 3, aplicamos o método bootstrap a um conjunto de dados reais e comparamos as estimativas dos parâmetros com os resultados estimados mediante a aplicação dos critérios estabelecidos para o saneamento da amostra previstos na NBR 14653-2:2011 e na norma do IBAPE-SP (2005). Finalmente, na Seção 4, são apresentadas as considerações finais deste trabalho. 5

2

MĂŠtodo bootstrap

2.1

Introdução

Intervalos de confiança exatos muitas vezes sĂŁo construĂ­dos por meio de soluçþes analĂ­ticas nem sempre simples, enquanto intervalos aproximados dependem de aproximaçþes assintĂłticas nem sempre alcançadas. Uma ferramenta alternativa, eficiente nĂŁo apenas para construção de intervalos de confiança mas tambĂŠm para estabelecer erros padrĂŁo de estimadores de interesse ou ainda quando se quer estimar a distribuição de probabilidade do estimador, sĂŁo os mĂŠtodos computacionalmente intensivos. Livre de complexidades analĂ­ticas, surge neste âmbito o bootstrap.9 O mĂŠtodo bootstrap, introduzido por Efron (1979), ĂŠ um mĂŠtodo de reamostragem baseado na construção de subamostras a partir de uma amostra inicial (tambĂŠm denotada de amostra mestre) de tamanho đ?‘› finito. A reamostragem consiste em sortear com reposição dados pertencentes a uma amostra retirada anteriormente (amostra mestre), de modo a formar uma nova amostra. Observe que a reamostragem nĂŁo adiciona nenhuma informação nova Ă amostra original. Em princĂ­pio pode parecer que o mĂŠtodo bootstrap crie dados a partir do nada. Contudo, nĂŁo estamos utilizando as observaçþes das reamostras como se elas fossem dados reais – o bootstrap nĂŁo ĂŠ um substituto para o acrĂŠscimo de dados com o objetivo de aumentar a precisĂŁo. Em vez disso, a ideia do bootstrap ĂŠ empregar, por exemplo, as mĂŠdias das reamostras para estimar como a mĂŠdia amostral de uma amostra de tamanho đ?‘›, extraĂ­da dessa população, varia em decorrĂŞncia da amostragem aleatĂłria. Existem basicamente duas maneiras de se realizar o bootstrap: nĂŁo-paramĂŠtrica e paramĂŠtrica. O bootstrap nĂŁo-paramĂŠtrico considera que a função de distribuição dos ˆ JĂĄ o bootdados â„ą ĂŠ desconhecida e pode ser estimada pela distribuição empĂ­rica â„ą. strap paramĂŠtrico considera que a função de distribuição â„ą pode ser estimada por ℹˆđ?‘?đ?‘Žđ?‘&#x; a partir de um modelo paramĂŠtrico conhecido para os dados. Tendo em vista os diversos segmentos do mercado imobiliĂĄrio (mercado de terrenos, de salas comerciais, de casas, de apartamentos etc. e ainda, mercado de locaçþes e de compra e venda) e diante da impossibilidade de generalizar comportamentos mercadolĂłgicos em um paĂ­s continental como o Brasil, detalharemos neste trabalho o uso do bootstrap nĂŁo-paramĂŠtrico, haja vista que as avaliaçþes via tratamento por fatores usualmente sĂŁo realizadas com base em um nĂşmero reduzido de elementos amostrais comparĂĄveis e muitas vezes a distribuição de probabilidade da população analisada ĂŠ desconhecida. Como o bootstrap nĂŁo-paramĂŠtrico nĂŁo depende da distribuição que os dados seguem (distribuição desconhecida), o mesmo pode ser utilizado para qualquer conjunto de dados, tendo entĂŁo maior aplicabilidade do que o bootstrap paramĂŠtrico.

2.2

Definição e generalidades

Suponhamos que seja observada uma amostra aleatĂłria đ?‘¤1 , đ?‘¤2 , . . . , đ?‘¤đ?‘› de uma disˆ que pode ser paramĂŠtrica ou nĂŁo. Assim, tribuição â„ą estimada pela distribuição â„ą, W = (đ?‘¤1 , đ?‘¤2 , . . . , đ?‘¤đ?‘› ) representa o vetor dos dados, para os quais se calcula o estimador ˆ de um parâmetro de interesse đ?›˝ = đ?‘ (â„ą). đ?›˝Ë† = đ?‘ (â„ą) 9

A terminologia bootstrap surgiu de uma analogia com a obra do sĂŠculo XVIII intitulada “Aventuras do BarĂŁo de Munchausenâ€? de autoria de Rudolph Rasp. O barĂŁo encontrava-se no fundo de um lago e se salvou puxando a si prĂłprio para cima pelas alças de suas botas.

6

Consideraremos que ℹˆ ĂŠ a distribuição empĂ­rica de đ?‘ž . EntĂŁo uma amostra bootstrap đ?‘ž ∗ = (đ?‘¤1∗ , đ?‘¤2∗ , . . . , đ?‘¤đ?‘›âˆ— ) ĂŠ construĂ­da escolhendo-se aleatoriamente, com reposição, đ?‘› elementos da amostra đ?‘ž = (đ?‘¤1 , đ?‘¤2 , . . . , đ?‘¤đ?‘› ), sendo necessĂĄria a suposição de que cada dado tenha identicamente uma massa de probabilidade igual a 1/đ?‘›. Por exemplo, com đ?‘› = 5, poderĂ­amos pensar em uma amostra formada por W∗ = (đ?‘¤5 , đ?‘¤3 , đ?‘¤1 , đ?‘¤4 , đ?‘¤1 ). A replicação bootstrap do parâmetro de interesse para essa amostra bootstrap ĂŠ denotada por đ?›˝Ë†âˆ— . Se forem geradas đ??ľ amostras bootstrap w∗1 , w∗2 , . . . , w∗đ??ľ , a replicação bootstrap do parâmetro de interesse para a đ?‘?-ĂŠsima amostra ĂŠ dada por đ?›˝Ë†âˆ— (đ?‘?) = đ?‘ (đ?‘ž ∗đ?’ƒ ),

(2.1)

ou seja, ĂŠ o valor de đ?›˝Ë† para a amostra bootstrap w∗đ?‘? (Cunha & Colosimo, 2003). Conforme Efron & Tibshirani (1993), a expressĂŁo para o estimador bootstrap do erro-padrĂŁo ĂŠ dada por v u đ??ľ u∑ [đ?›˝Ë†âˆ— (đ?‘?) − đ?›˝Ë†âˆ— (â‹…)]2 đ?œŽ ˆđ?‘?đ?‘œđ?‘œđ?‘Ą = ⎡ , (2.2) đ??ľ − 1 đ?‘?=1 ∑ đ?›˝Ë†âˆ— (đ?‘?) ˆ∗ em que đ?›˝Ë†âˆ— (â‹…) = đ??ľ đ?‘?=1 đ??ľ , đ?›˝ (đ?‘?) ĂŠ descrita em 2.1 e đ??ľ ĂŠ o nĂşmero de replicaçþes bootstrap, ou seja, o estimador bootstrap do erro-padrĂŁo amostral ĂŠ o desvio-padrĂŁo de suas replicaçþes.

2.3

Intervalos de confiança bootstrap

Em muitas aplicaçþes prĂĄticas de avaliaçþes imobiliĂĄrias a estimativa intervalar do valor mĂŠdio do bem pode ser considerada mais adequada do que simplesmente uma estimativa pontual. Portanto, a busca por uma estimativa intervalar precisa, com erro de cobertura pequeno, ĂŠ de fundamental importância. AtravĂŠs da metodologia bootstrap ĂŠ possĂ­vel construir intervalos de confiança que apresentem nĂ­veis de cobertura prĂłximos da verdadeira probabilidade de cobertura nominal. A seguir, descreveremos dois mĂŠtodos diferentes para a construção de intervalos de confiança bootstrap denominados de bootstrap percentil e đ??ľđ??śđ?‘Ž (Bias-Corrected and accelerated). Para uma descrição completa e detalhada sobre a construção de intervalos de confiança bootstrap, ver Davison & Hinkley (1997) e Efron & Tibshirani (1993). Acrescenta-se que a teoria aqui exposta sobre os intervalos de confiança bootstrap estĂĄ fortemente embasada em Efron & Tibshirani (1993) e Cunha & Colosimo (2003). 2.3.1

Intervalo bootstrap percentil

Um conjunto de dados bootstrap đ?‘ž ∗ ĂŠ gerado de acordo com ℹˆ → đ?‘ž ∗ . De posse desse conjunto de dados sĂŁo calculadas replicaçþes bootstrap đ?›˝Ë†âˆ— = đ?‘ (W∗ ). Considerandoˆ ĂŠ a estimativa da função desconhecida da distribuição acumulada de đ?›˝Ë†âˆ— , o se que đ??ş intervalo percentil de 100(1 − 2đ?›ź)% de confiança ĂŠ definido pelos percentis đ?›ź e 1 − đ?›ź de ˆ đ??ş: ˆ −1 (đ?›ź), đ??ş ˆ −1 (1 − đ?›ź)]. [đ?›˝Ë†%,inf , đ?›˝Ë†%,sup = [đ??ş

(2.3)

7

ˆ −1 (đ?›ź) = đ?›˝Ë†âˆ—(đ?›ź) ĂŠ o (100 − đ?›ź)-ĂŠsimo percentil da distribuição JĂĄ que pela definição đ??ş bootstrap de đ?›˝Ë†âˆ— , podemos escrever intervalos percentis como [đ?›˝Ë†%,inf , đ?›˝Ë†%,sup = [đ?›˝Ë†âˆ—(đ?›ź) , đ?›˝Ë†âˆ—(1−đ?›ź) ].

(2.4)

As expressĂľes 2.3 e 2.4 referem-se Ă situação ideal do bootstrap na qual o nĂşmero de replicaçþes ĂŠ infinito. Na prĂĄtica devemos usar um nĂşmero finito đ??ľ de replicaçþes. Para o processo, geramos đ??ľ conjuntos de dados bootstrap w∗1 , w∗2 , . . . , w∗đ??ľ e calculamos as replicaçþes bootstrap đ?›˝Ë†âˆ— (đ?‘?) = đ?‘ (đ?‘ž ∗đ?’ƒ ), đ?‘? = 1, 2, . . . , đ??ľ. ∗(đ?›ź) Seja đ?›˝Ë†đ??ľ o 100đ?›ź-ĂŠsimo percentil empĂ­rico dos valores đ?›˝Ë†âˆ— (đ?‘?), ou seja, o valor (đ??ľ â‹…đ?›ź)∗(đ?›ź) ĂŠsimo na lista ordenada das đ??ľ replicaçþes de đ?›˝Ë†âˆ— . Assim, se đ??ľ = 2000 e đ?›ź = 0, 05, đ?›˝Ë†đ??ľ ĂŠ o 100-ĂŠsimo valor ordenado das 2000 replicaçþes. Se (đ??ľ â‹… đ?›ź) nĂŁo ĂŠ um inteiro, utiliza-se o maior inteiro menor ou igual a (đ??ľ + 1)đ?›ź. Como a distribuição bootstrap de đ?›˝Ë†âˆ— ĂŠ aproximada, melhores resultados serĂŁo obtidos para amostras de tamanho đ?‘› grande, e quanto maior for đ??ľ, melhores serĂŁo os intervalos estimados. Assim, o intervalo bootstrap percentil aproximado de 100(1 − 2đ?›ź)% de confiança ĂŠ [đ?›˝Ë†%,inf , đ?›˝Ë†%,sup = [đ?›˝Ë†âˆ—(đ?›ź) , đ?›˝Ë†âˆ—(1−đ?›ź) ] (ver Cunha & Colosimo, 2003). A desvantagem do mĂŠtodo percentil ĂŠ que o intervalo de confiança resultante pode subestimar as caudas da distribuição bootstrap, razĂŁo pela qual o seu uso nĂŁo ĂŠ recomendĂĄvel quando o vĂ­cio e a assimetria estĂŁo presentes de forma mais intensa. Em razĂŁo disto, algumas versĂľes “melhoradasâ€? do mĂŠtodo percentil podem ser observadas na literatura, sendo uma delas o đ??ľđ??śđ?‘Ž (bias-corrected and acelerated), que apresentamos brevemente na subseção a seguir. 2.3.2

Intervalo bootstrap đ??ľđ??śđ?‘Ž

O intervalo đ??ľđ??śđ?‘Ž generaliza o intervalo bootstrap percentil por levar em conta as correçþes de tendenciosidade e assimetria. O intervalo đ??ľđ??śđ?‘Ž de cobertura desejada 100(1 − 2đ?›ź)% ĂŠ dado por [đ?›˝Ë†%,inf , đ?›˝Ë†%,sup = [đ?›˝Ë†âˆ—(đ?›ź1 ) , đ?›˝Ë†âˆ—(đ?›ź2 ) ],

(2.5)

sendo ( �1 = Ό �ˆ0 +

đ?‘§Ë†0 + đ?‘? đ?›ź 1−đ?‘Ž ˆ(ˆ đ?‘§0 + đ?‘? đ?›ź )

)

đ?‘§Ë†0 + đ?‘? (1−đ?›ź) e đ?›ź2 = ÎŚ đ?‘§Ë†0 + 1−đ?‘Ž ˆ(ˆ đ?‘§0 + đ?‘? (1−đ?›ź) ) (

) ,

em que ÎŚ ĂŠ a função de distribuição da normal padrĂŁo e đ?‘? đ?›ź ĂŠ o đ?›ź-ĂŠsimo percentil da normal padrĂŁo. Para calcularmos đ?‘§Ë†0 (constante de correção de tendĂŞncia) e đ?‘Ž ˆ (constante de aceleração para correção da assimetria) utilizamos as expressĂľes: ( ) ∑đ?‘› ˆ ˆ 3 ˆ #{đ?›˝Ë†âˆ— (đ?‘?) < đ?›˝} đ?‘–=1 (đ?›˝(â‹…) − đ?›˝(đ?‘–) ) −1 đ?‘§Ë†0 = ÎŚ e đ?‘Ž ˆ= { (2.6) }3/2 , ∑đ?‘› ˆ đ??ľ 2 ˆ 6 ( đ?›˝ − đ?›˝ ) (đ?‘–) đ?‘–=1 (â‹…) em que đ?›˝Ë†(đ?‘–) = đ?‘ (w(đ?‘–) ), com w(đ?‘–) sendo a amostra original com o đ?‘–-ĂŠsimo valor, đ?‘¤đ?‘– , removido ∑ e considerando đ?›˝Ë†(â‹…) = đ?‘›1 đ?‘›đ?‘–=1 đ?›˝Ë†(đ?‘–) . Maiores detalhes sobre o cĂĄlculo de 2.6 podem ser encontrados em Efron & Tibshirani (1993). 8

2.4 2.4.1

Informações adicionais sobre o método bootstrap Programas computacionais

Um aspecto relevante e que deve ser considerado como uma vantagem da abordagem do método bootstrap diz respeito à facilidade de acesso a programas de livre distribuição, como o ambiente de programação R.10 O R foi criado por Ross Ihaka e Robert Gentleman, na Universidade de Auckland, e tem as vantagens de ser de livre distribuição e de possuir código fonte aberto. R é um ambiente integrado que possui grandes facilidades para a manipulação de dados, geração de gráficos e modelagem estatística em geral. A linguagem e seus pacotes podem ser obtidos gratuitamente no endereço http://www.r-project.org. Mais detalhes podem ser obtidos em Venables et al (2009). No ambiente de programação R, o principal “pacote”11 utilizado para simulações pelo método bootstrap é o boot, em que outras funções, como a boot.ci e a norm.ci, podem ser utilizadas. Ademais, acrescenta-se que pela simplicidade da ideia do método bootstrap, é possível programar, sem maiores complicações, as rotinas de reamostragem e cálculos dos intervalos de confiança em outras linguagens de programação, como em C, Ox12 e, até mesmo, em VBA (Visual Basic for Applications).13 2.4.2

Replicações bootstrap

Efron & Tibshirani (1993), Kendall & Stuart (1977) e Efron (1987) discutem a quantidade de replicações bootstrap necessárias para uma estimativa razoável do erro-padrão e do intervalo de confiança. Efron e Tibshirani (1993) afirmam que para obtermos uma boa estimativa do erro-padrão através do bootstrap são necessárias entre 25 e 200 replicações e que para uma boa estimativa dos limites de confiança seriam necessárias mais de 500 replicações. 10

Registra-se que todas as representações gráficas e análises (estimação de parâmetros, testes de hipóteses, intervalos de confiança, entre outras investigações) realizadas ao longo deste trabalho foram produzidas no ambiente de programação R. Uma abordagem sobre o uso do R na Engenharia de Avaliações é apresentada em Florencio (2009). 11 Pacotes (packages), bibliotecas ou livrarias são os nomes mais usados para designar várias funções e comandos agrupados no ambiente de programação R. Os pacotes contêm um conjunto de funções que facilitam ou possibilitam a realização das análises estatísticas. 12 Ox é uma linguagem orientada a objetos criada por Jurgen Doornik em 1994 na Universidade de Oxford (Inglaterra). Do ponto de vista da precisão numérica, Ox é uma das mais confiáveis plataformas para computação científica e caracteriza-se pela eficiência diante de tarefas computacionalmente intensivas e pela enorme gama de recursos matemáticos e estatísticos. A versão que não oferece interface gráfica está disponível gratuitamente para uso acadêmico e se encontra disponível em http://www.doornik.com. Mais detalhes sobre a linguagem Ox podem ser obtidos em Doornik (2006). 13 O Visual Basic for Applications (VBA) é uma implementação do Visual Basic da Microsoft incorporada em todos os programas do Microsoft Office, como o Excel. Apesar da grande popularidade do Excel entre os engenheiros avaliadores, alertamos que duras críticas têm sido realizadas pela comunidade acadêmica nos últimos anos (ver, por exemplo, McCullough & Wilson, 2005) acerca das limitações, precisão e deficiências (erros) das análises estatísticas utilizando o Excel, razão pela qual o seu emprego não tem sido incentivado e recomendado em trabalhos científicos robustos.

9

3

AnĂĄlise de dados

O uso do mÊtodo bootstrap nas avaliaçþes imobiliårias via tratamento por fatores Ê ilustrado nesta seção a partir de uma aplicação com dados de terrenos urbanos situados em Pesqueira-PE. Acrescenta-se que, para o mesmo conjunto de dados, os resultados são comparados com aqueles obtidos mediante a aplicação dos critÊrios de saneamento da amostra atualmente recomendados na NBR 14653-2:2011 e na norma do IBAPE-SP (2005).

3.1

Aplicação

O conjunto de dados a ser analisado ĂŠ composto de 11 (onze) observaçþes de terrenos urbanos sem construçþes edificadas, situados na cidade de Pesqueira-PE. Os dados foram coletados pelo autor deste trabalho em janeiro de 2011 e foram obtidos mediante consulta a corretores autĂ´nomos e aos proprietĂĄrios dos bens. Destaca-se ainda que nĂŁo constatamos quaisquer indĂ­cios de que os imĂłveis transacionados que compĂľem a amostra sejam decorrentes de negociaçþes que nĂŁo resultaram da livre negociação entre duas pessoas conhecedoras do bem e do mercado, bem como nĂŁo identificamos entre os imĂłveis ofertados, vendedores especuladores que nĂŁo tĂŞm interesse na venda efetiva do bem. Acrescenta-se que os dados ora coletados subsidiaram a avaliação de um imĂłvel (terreno com ĂĄrea de 600,00 đ?‘š2 ) oferecido em garantia hipotecĂĄria para lastrear operação de crĂŠdito com uma instituição bancĂĄria, razĂŁo pela qual a descrição detalhada (endereço, nome do informante, entre outros) dos dados coletados e do imĂłvel avaliando foi intencionalmente omitida.14 Na Figura 1 apresentamos um croqui referente Ă localização (distribuição espacial) dos terrenos observados (representados na cor cinza e identificados pelos nĂşmeros de 01 a 11) e do avaliando (representado na cor azul e identificado com a letra “Aâ€?).

Figura 1: Croqui referente à localização (distribuição espacial) dos terrenos observados e do avaliando. 14

A omissão de informaçþes acerca da descrição dos dados coletados e do imóvel avaliando tem por objetivo preservar o sigilo do laudo de avaliação original (de uso restrito). As supressþes efetuadas não resultam em perda de rigor tÊcnico e/ou matemåtico neste trabalho, haja vista que as preteriçþes não interferem na exposição do mÊtodo bootstrap e nas conclusþes extraídas.

10

As 11 (onze) observaçþes coletadas tiveram seus valores unitĂĄrios homogeneizados (em relação ao avaliando) mediante o emprego de fatores de homogeneização medidos no mercado, utilizando-se de regressĂľes lineares simples.15 Os fatores foram calculados em relação aos atributos: ĂĄrea, frente e tipo de evento (oferta ou transação), sendo o fator de localização nĂŁo inserido na homogeneização por tratarem-se de dados situados relativamente prĂłximos entre si (e comparativamente Ă localização do avaliando) e em contexto semelhante de aproveitamento, acessibilidade, melhoramentos pĂşblicos e de contribuição fiscal (valor cobrado pela prefeitura referente ao Imposto Predial e Territorial Urbano – IPTU). Ademais, acrescenta-se que os fatores homogeneizados foram aplicados ao valor unitĂĄrio original do elemento comparativo na forma de somatĂłrio.16 Na Tabela 1 mostramos os valores unitĂĄrios homogeneizados (ao qual denotaremos por VUH(0)) – anteriormente ao saneamento da amostra – dos 11 (onze) dados coletados, bem como a identificação do “tipo de eventoâ€? que deu origem Ă s observaçþes. Cumpre registrar que todos os fatores de homogeneização, calculados em relação ao avaliando, estĂŁo situados entre 0, 50 e 2, 00. AlĂŠm disso, o valor homogeneizado de cada elemento apĂłs a aplicação do conjunto de fatores nĂŁo resultou numa amplitude de homogeneização aquĂŠm da metade, ou alĂŠm do dobro do valor original de transação (descontada a incidĂŞncia do fator de oferta). Por estas razĂľes, nĂŁo foi necessĂĄria a exclusĂŁo de nenhuma observação na primeira etapa da homogeneização. Tabela 1: Valores unitĂĄrios homogeneizados VUH(0). Elementos 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11

Tipo de evento Transação Oferta Transação Oferta Oferta Oferta Transação Oferta Transação Oferta Transação

(đ?‘…$/đ?‘š2 ) 100 106 108 110 111 112 116 120 132 145 186

VUH(0)

Na Tabela 2 mostramos um resumo de algumas medidas de posição e dispersão dos VUH(0), enquanto que na Figura 2 apresentamos: (i) o gråfico box-plot17 dos VUH(0), sobre o qual verifica-se apenas uma observação aparentemente discrepante (elemento 15

A apresentação dos cĂĄlculos referentes Ă obtenção dos fatores de homogeneização via regressĂľes lineares simples foi intencionalmente omitida neste trabalho, haja vista nĂŁo ser o enfoque do presente estudo a discussĂŁo das etapas que precedem o saneamento da amostra previsto nas normas do IBAPE-SP (2005) e NBR 14653-2:2011. Para uma anĂĄlise detalhada sobre a obtenção de fatores de homogeneização via regressĂľes lineares simples ver Nasser JĂşnior (2011). 16 Adotou-se o critĂŠrio recomendado na norma do IBAPE-SP (2005) de que os fatores devem ser aplicados na forma de somatĂłrio, apĂłs a consideração do fator de oferta. Acrescenta-se que a NBR 146532:2011 nĂŁo faz quaisquer recomendaçþes e/ou imposiçþes acerca da forma de utilização dos fatores. 17 TambĂŠm denotado na literatura de “diagrama de caixasâ€?, o grĂĄfico box-plot ĂŠ formado pelo primeiro (đ?‘„1 ) e terceiro quartil (đ?‘„3 ) e pela mediana. As hastes inferiores e superiores se estendem, respectiva-

11

de n∘ 11); (ii) o histograma dos VUH(0), em que constata-se uma distribuição assimĂŠtrica Ă direita. Adicionalmente, exibimos na Tabela 3 o resultado do teste de normalidade de Shapiro-Wilk18 para os VUH(0), que constatou com um nĂ­vel de significância de 1% que a amostra nĂŁo provĂŠm de uma população com distribuição normal. Tabela 2: Medidas de posição e dispersĂŁo dos VUH(0). Sigla VUH(0)

MĂŠdia Mediana Desvio-padrĂŁo MĂ­nimo MĂĄximo Amplitude 122,36 112,00 24.63 100,00 186,00 86,00 (ii) 0.04

(i)

0.01 0.00

0.02

120 100

140

Densidade

160

0.03

180

â—?

100

120

VUH(0)

140

160

180

200

VUH(0)

Figura 2: (i) GrĂĄfico box-plot dos VUH(0); (ii) Histograma dos VUH(0) Tabela 3: Teste de normalidade de Shapiro-Wilk. EstatĂ­stica (Shapiro-Wilk) 0.7691 đ?‘?-valor 0.003698

mente, do quartil inferior atĂŠ o menor valor nĂŁo inferior ao limite inferior e do quartil superior atĂŠ o maior valor nĂŁo superior ao limite superior. Os limites sĂŁo calculados da forma abaixo: Limite inferior : đ?‘„1 − 1, 5(đ?‘„3 − đ?‘„1 ) Limite superior : đ?‘„3 + 1, 5(đ?‘„3 − đ?‘„1 ) Os pontos fora destes limites sĂŁo considerados valores discrepantes. 18 Uma abordagem detalhada sobre o teste de normalidade de Shapiro & Wilk ĂŠ apresentada em Shapiro & Wilk (1965).

12

3.2

Estimação do valor com base na NBR 14653-2:2011

Conforme recomendado pela NBR 14653-2:2011, procedemos o saneamento da amostra homogeneizada mediante a utilização de critĂŠrios estatĂ­sticos consagrados de eliminação de dados discrepantes – no presente caso utilizamos o critĂŠrio de Chauvenet. Para os 11 (onze) valores unitĂĄrios homogeneizados constantes na Tabela 1, o ponto crĂ­tico (đ?œŒđ?‘?đ?‘&#x;đ?‘–đ?‘Ą ) estabelecido pelo critĂŠrio de Chauvenet ĂŠ igual a đ?œŒđ?‘?đ?‘&#x;đ?‘–đ?‘Ą = 1, 99. De acordo com o referido critĂŠrio, o elemento de n∘ 11 ĂŠ um dado discrepante e deve ser eliminado da amostra. Efetuamos novamente os cĂĄlculos dos fatores e obtivemos um novo rol de 10 (dez) valores unitĂĄrios homogeneizados (ao qual denotamos por VUH(1)), ÂŻ 1 ) foi de 118,00 (đ?‘…$/đ?‘š2 ). Desta vez, o critĂŠrio de Chauvenet (para cuja mĂŠdia saneada (đ?‘‹ um đ?œŒđ?‘?đ?‘&#x;đ?‘–đ?‘Ą = 1, 96) considerou que o elemento de n∘ 10 deveria ser rejeitado. Repetimos o processo reiteradamente19 e apĂłs mais trĂŞs novas homogeneizaçþes (VUH(2), VUH(3) e VUH(4)), com a exclusĂŁo total de 04 (quatro) dados da amostra inicial (elementos n∘ s 11, 10, 09 e 08), finalmente o critĂŠrio de Chauvenet (para um đ?œŒđ?‘?đ?‘&#x;đ?‘–đ?‘Ą =1,80) “informaâ€? que nĂŁo hĂĄ mais elementos discrepantes. Na Tabela 4 apresentamos os valores unitĂĄrios homogeneizados VUH(4). Tabela 4: Valores unitĂĄrios homogeneizados VUH(4). Elementos 01 02 03 04 05 06 07 ÂŻ4) MĂŠdia saneada (đ?‘‹

Tipo de evento Transação Oferta Transação Oferta Oferta Oferta Transação

(đ?‘…$/đ?‘š2 ) 102 103 102 108 116 118 123 110,29

VUH(4)

Note que os VUH(4) sĂŁo formados por apenas 07 (sete) elementos de referĂŞncia ÂŻ 4 ) dos referidos valores unitĂĄrios homogeneizados ĂŠ de 110,29 e a mĂŠdia saneada (đ?‘‹ 2 (đ?‘…$/đ?‘š ), o que resulta na estimativa para o avaliando (com ĂĄrea de 600 m2 ) de R$ 66.171,43.

3.3

Estimação do valor com base na norma para avaliação de imóveis urbanos do IBAPE-SP (2005)

Conforme recomendado pela norma para avaliação de imĂłveis urbanos do IBAPESP (2005), procedemos o saneamento da amostra homogeneizada mediante a exclusĂŁo dos eventos discrepantes em mais de 30% da mĂŠdia amostral homogeneizada, um elemento por vez, iterativamente, atĂŠ que todos os elementos dentro do intervalo de ÂŻ tenham sido considerados e os elementos alheios a ele excluĂ­dos. Âą30% Ă— đ?‘‹ 19

Embora o critÊrio de Chauvenet tenha sido utilizado mais de uma vez para a eliminação das observaçþes atípicas, tal pråtica não Ê recomendåvel na literatura (ver Holman, 2001).

13

Para os mesmos 11 (onze) valores unitĂĄrios homogeneizados constantes na Tabela ÂŻ corresponde Ă semi-amplitude de 85,65 a 159,07 1, temos que o intervalo de Âą30% Ă— đ?‘‹ 2 (đ?‘…$/đ?‘š ). Na primeira tentativa de sanear a amostra, o elemento de n∘ 11 ficou fora do intervalo “admissĂ­velâ€? estabelecido anteriormente, razĂŁo pela qual foi eliminado da amostra. Efetuamos novamente os cĂĄlculos dos fatores e obtivemos um novo rol de 10 (dez) valores unitĂĄrios homogeneizados (ao qual denotamos por VUH(I), cuja mĂŠdia ÂŻ đ??ź ) foi de 118,00 (đ?‘…$/đ?‘š2 ). Desta vez, o critĂŠrio sugerido da norma do IBAPEsaneada (đ?‘‹ SP (2005) considera que o elemento de n∘ 10 deve ser rejeitado. Somente na terceira tentativa de saneamento da amostra, ao qual denotamos por VUH(II), o critĂŠrio da norma do IBAPE-SP (2005) “informaâ€? que nĂŁo hĂĄ mais elementos discrepantes. Na Tabela 5 apresentamos os valores unitĂĄrios homogeneizados VUH(II). Tabela 5: Valores unitĂĄrios homogeneizados VUH(II). Elementos 01 02 03 04 05 06 07 08 09 ÂŻ đ??źđ??ź ) MĂŠdia saneada (đ?‘‹

Tipo de evento Transação Oferta Transação Oferta Oferta Oferta Transação Oferta Transação

(đ?‘…$/đ?‘š2 ) 104 110 111 107 108 111 123 120 131 113,89

VUH(II)

Note que os VUH(II) sĂŁo formados por apenas 09 (nove) elementos de referĂŞncia ÂŻ đ??źđ??ź ) dos referidos valores unitĂĄrios homogeneizados ĂŠ de 113,89 e a mĂŠdia saneada (đ?‘‹ 2 (đ?‘…$/đ?‘š ), o que resulta na estimativa para o avaliando (com ĂĄrea de 600 m2 ) de R$ 68.333,33.

3.4

Estimação do valor com base no mÊtodo bootstrap

A partir dos 11 (onze) valores unitĂĄrios homogeneizados (VUH(0)) constantes na Tabela 1, foram realizadas 5.000 (cinco mil) replicaçþes bootstrap e calculado o intervalo de confiança para a mĂŠdia com grau de confiança de 80%. O uso do mĂŠtodo bootstrap percorreu as seguintes etapas: 1. Com base na amostra “mestreâ€? (formada pelos VUH(0)) e a partir de um gerador de nĂşmeros pseudo-aleatĂłrios,20 foram geradas 5.000 reamostras (de tamanho 11 e com reposição) e calculadas as respectivas mĂŠdias (estimativas bootstrap) das reamostras (ver Tabela 6): 20

O gerador de nĂşmeros pseudo-aleatĂłrios utilizado neste trabalho foi o desenvolvido por Marsaglia (1997). Trata-se de um gerador de nĂşmeros pseudo-aleatĂłrios uniformes com perĂ­odo aproximado de 260 .

14

Tabela 6: Amostra mestre, reamostras e médias das reamostras. Observações 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 Média

Amostra mestre 100 106 108 110 111 120 116 120 132 145 186 122,36

Reamostra 1 112 132 111 110 120 108 120 145 112 120 100 117,27

Reamostra 2 120 106 186 106 110 111 116 145 112 106 108 120,55

...

Reamostra 5000 106 111 112 186 145 132 106 132 112 110 116 124,36

150

●

120

130

140

● ●

110

Quantis das médias das reamostras bootstrap

160

2. A partir das estimativas bootstrap das médias das reamostras, construiu-se o gráfico quantil-quantil plot normal21 com o objetivo de comparar os quantis da distribuição empírica da média com os quantis da distribuição teórica normal (ver Figura 3). Conforme pode-se verificar no referido gráfico, a distribuição das médias das reamostras aparenta não seguir uma distribuição de probabilidade normal, o que também pode ser constatado no gráfico box-plot das médias das reamostras (ver Figura 4), em que percebe-se uma distribuição assimétrica à direita;

● ●

●● ● ●●● ●● ●● ●●●● ●● ●●●● ●●●● ●●● ●● ●●●●●●●● ●●●●●●● ● ● ● ●●● ●●●●●●● ●●●●● ●●●● ●●●● ●●●●● ●●●●● ● ● ● ● ● ●●●●● ●●●●●● ●●●●● ●●●●● ●●●●● ●●●●● ●●●●● ● ● ● ● ● ●●●● ●●●●● ●●●●● ●●●●●● ●●●●● ●●●●●●● ●●●●●●● ● ● ● ● ● ●●●●●●● ●●●●●●● ●●●●●●● ●●●●●● ●●●●●● ●●●●●●● ●●●●●●● ● ● ● ● ● ●● ●●●●●●●● ●●●●●● ●●●●●●● ●●●●●●● ●●●●●●● ●●●●●●●● ●●●●●●●● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ●●●●● ●●●●●●●●●● ●●●●●●●●●●● ●●●●●●●●●●● ●●●●●●●●●●● ●●●●●●●●●●● ●●●●●●●●●● ●●●●●●●●●●● ● ● ● ● ● ● ● ●●●●●● ● ● ●●●

●

●

−4

−2

0

2

4

Quantis teóricos da distribuição normal

Figura 3: Gráfico qq-plot normal. 21

Um quantil-quantil plot normal ou QQ-plot normal é um gráfico que confronta os quantis da amostra analisada com os quantis de uma distribuição normal. Se a amostra tiver sido retirada de uma população com distribuição normal o gráfico deve assemelhar-se a um conjunto de pontos mais ou menos sobre uma reta. Caso contrário, deverão surgir zonas de não-linearidade no gráfico.

15

160 150

â—?â—? â—?â—? â—? â—?â—? â—?â—? â—? â—?â—? â—?â—? â—?â—? â—?â—?â—? â—?â—?

110

120

130

140

â—?

Figura 4: GrĂĄfico box-plot das mĂŠdias das reamostras. 3. O intervalo de confiança (com grau de confiança de 80%) para a mĂŠdia calculado com base no mĂŠtodo percentil (ver a Subseção 2.3.1) foi igual a [113, 4; 131, 9]. PorĂŠm, como a suposição de normalidade nĂŁo se verificou para a distribuição de probabilidades da mĂŠdia, bem como constatou-se uma assimetria Ă direita na distribuição e um vĂ­cio de −0, 2078 na estimativa da mĂŠdia (a estimativa bootstrap pontual para a mĂŠdia foi de 122,15), ĂŠ aconselhĂĄvel o cĂĄlculo do intervalo de confiança por mĂŠtodos que levem em consideração estas caracterĂ­sticas, como o đ??ľđ??śđ?‘Ž (ver a Subseção 2.3.2); 4. O intervalo de confiança (com grau de confiança de 80%) para a mĂŠdia calculado com base no mĂŠtodo đ??ľđ??śđ?‘Ž foi igual a [115, 2; 135, 2]. Note que como o vĂ­cio foi negativo, isto ĂŠ, a estimativa bootstrap subestimou o valor da estatĂ­stica, observa-se que o intervalo de confiança đ??ľđ??śđ?‘Ž corrigiu e ampliou o intervalo de confiança para a direita; 5. Com base no intervalo de confiança (grau de confiança de 80%) definido pelo mĂŠtodo bootstrap đ??ľđ??śđ?‘Ž , arbitramos o valor do terreno avaliando (ĂĄrea de 600,00 m2 ) em: VALOR DO IMĂ“VEL Limite inferior Limite superior

R$ 69.120,00 R$ 81.120,00

É importante destacar, conforme observado por Grandiski & Oliveira (2007), que no caso do mercado imobiliĂĄrio, os preços dos imĂłveis sĂŁo examinados por vendedores e compradores de forma subjetiva e, por isso, suas caracterĂ­sticas, qualidades, defeitos, utilidades, necessidades etc. sĂŁo ponderados de formas diferentes ao longo do tempo, dependendo, inclusive, dos usos e costumes locais. Isso justifica a diversidade dos preços ofertados e transacionados, mesmo para elementos muito semelhantes, explicitando que o mercado imobiliĂĄrio nĂŁo tem tendĂŞncias determinĂ­sticas na definição de um Ăşnico valor de mercado mas sim de uma faixa normal de oscilação de preços.

16

3.5

Conclusþes sobre a aplicação

Conforme evidenciado nesta aplicação, os valores unitĂĄrios homogeneizados VUH(0) nĂŁo seguem uma distribuição de probabilidade normal e os outliers presentes na amostra, apesar de discrepantes, sĂŁo legĂ­timos e decorrem da prĂłpria variabilidade dos elementos constituintes do conjunto de dados. Apesar disso, as supostas observaçþes discrepantes foram objetivamente e sumariamente eliminadas da amostra quando utilizado o critĂŠrio de Chauvenet e o procedimento determinĂ­stico sugerido pela norma do IBAPESP (2005), nĂŁo sendo ponderados quaisquer aspectos acerca dos dados atĂ­picos. Em virtude disto, alguns dados de mercado com informaçþes importantes sobre imĂłveis transacionados (como os elementos de n∘ s 09 e 11) foram excluĂ­dos durante o saneamento amostral, o que tambĂŠm aconteceu com os elementos de n∘ s 08 e 10, que possuĂ­am caracterĂ­sticas fĂ­sicas e locacionais bastante semelhantes Ă s do avaliando. Aqui, cumpre registrar que a subjetividade do trabalho avaliatĂłrio torna-se tĂŁo acentuada que para o mesmo conjunto de dados o grĂĄfico box-plot considerou que hĂĄ apenas um dado discrepante (elemento de n∘ 11), o critĂŠrio de Chauvenet identificou quatro observaçþes atĂ­picas (elementos de n∘ s 08, 09 10 e 11) e o procedimento determinĂ­stico sugerido pela norma do IBAPE-SP (2005) indicou dois pontos espĂşrios (elementos de n∘ s 10 e 11). O mĂŠtodo bootstrap, em contrapartida, nĂŁo excluiu as observaçþes discrepantes – que vale ressaltar sĂŁo legĂ­timas – e as levou em consideração para a estimativa do parâmetro de interesse. Contrariamente, o critĂŠrio de Chauvenet e o procedimento determinĂ­stico sugerido pela norma do IBAPE-SP (2005) ignoraram esta caracterĂ­stica e “forçaramâ€? os dados amostrais a um comportamento “normalâ€?, usualmente observado em outros fenĂ´menos e/ou experimentos da natureza, mediante a exclusĂŁo indiscriminada dos supostos outliers. Vale salientar ainda que o emprego do mĂŠtodo bootstrap possibilitou a estimativa pontual e intervalar do parâmetro de interesse – mesmo no caso em que a distribuição de probabilidade do parâmetro era desconhecida – sem a necessidade de exaustivos, complicados e muitas vezes inviĂĄveis cĂĄlculos analĂ­ticos. Perceba que os valores estimados para o avaliando pelo critĂŠrio de Chauvenet (ou seja, R$ 66.171,43) e pelo procedimento determinĂ­stico sugerido pela norma do IBAPE-SP (2005) (ou seja, R$ 68.333,33) nĂŁo estĂŁo contidos no intervalo de confiança bootstrap (com grau de confiança de 80%) estabalecido para o imĂłvel (ou seja, [R$ 69.120,00; R$ 81.120,00]). Em virtude do exposto, constata-se que o emprego do critĂŠrio de Chauvenet e do procedimento determinĂ­stico sugerido pela norma do IBAPE-SP (2005) podem resultar em estimativas irrealistas e equivocadas. Nestes casos, qualquer tentativa de construção de intervalos de confiança (em torno da estimativa de tendĂŞncia central) baseada na distribuição đ?‘Ą de Student seria descabida.

4

Consideraçþes finais

No desenvolvimento deste trabalho foi apresentada uma poderosa tĂŠcnica estatĂ­stica de reamostragem, denominada bootstrap, como forma de imprimir maior nĂ­vel de precisĂŁo e fundamentação nas avaliaçþes de imĂłveis via tratamento por fatores. A proposta de utilizar o mĂŠtodo bootstrap como uma alternativa Ă exclusĂŁo indiscriminada e generalizada de observaçþes discrepantes (outliers) – que ocorrem durante o sanea-

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mento da amostra no tratamento por fatores – constitui o enfoque central deste trabalho e visa, sobretudo, possibilitar a estimação do valor mediante procedimento cientĂ­fico. As anĂĄlises realizadas ao longo deste trabalho com um conjunto de dados reais mostraram que o mĂŠtodo bootstrap aparenta ser preferĂ­vel ao saneamento da amostra para a estimação do valor. A evidĂŞncia desta preponderância pode ser observada em amostras reduzidas cujos valores unitĂĄrios dos dados homogeneizados nĂŁo seguem uma distribuição de probabilidade normal, conforme constatado na Seção 3.5 deste trabalho, bem como nos casos em que os valores unitĂĄrios homogeneizados, apesar de normalmente distribuĂ­dos, possuem elementos atĂ­picos, porĂŠm legĂ­timos, que pelas tĂŠcnicas tradicionais de saneamento da amostra recomendadas pela NBR 14653-2:2011 e pela norma do IBAPE-SP (2005) seriam sumariamente eliminados, mas pelo mĂŠtodo bootstrap podem ser incorporados para a estimação do valor do elemento avaliando. Enquadrado nos procedimentos globais do mĂŠtodo bootstrap, o saneamento da amostra (previsto no tratamento por fatores) deixa de ser realizado por mecanismos determinĂ­sticos e por meio de formulaçþes empĂ­ricas consagradas, como exclusivamente era feito atĂŠ entĂŁo, e ĂŠ substituĂ­do por tĂŠcnicas probabilĂ­sticas de estimação que minimizam a subjetividade no trabalho avaliatĂłrio. As tĂŠcnicas de eliminação de observaçþes discrepantes recomendadas pela NBR 14653-2:2011 e pela norma do IBAPE-SP (2005) tĂŞm sido utilizadas pelos engenheiros avaliadores hĂĄ bastante tempo. Contudo, com o desenvolvimento da pesquisa cientĂ­fica e os recentes avanços computacionais, tal busca por soluçþes “simplistasâ€? nĂŁo mais se justifica e o uso indiscriminado destes critĂŠrios ĂŠ temerĂĄrio e pode resultar em estimativas equivocadas e irrealistas. Em razĂŁo disto, almeja-se com este trabalho despertar e instigar entre os pesquisadores e avaliadores atuantes no mercado imobiliĂĄrio as potencialidades do mĂŠtodo bootstrap no que tange ao ganho de precisĂŁo e cientificidade no trabalho avaliatĂłrio via tratamento por fatores. Vale salientar que o uso do mĂŠtodo bootstrap na Engenharia de Avaliaçþes nĂŁo deve ser confundido com “sofisticaçãoâ€? da valoração de bens, mas mĂŠtodo eficiente de estimação fruto de tĂŠcnicas estatĂ­sticas avançadas de reamostragem que aumentam a acurĂĄcia do trabalho avaliatĂłrio. Por fim, sugerimos que o mĂŠtodo bootstrap seja contemplado nas prĂłximas discussĂľes de revisĂŁo das normas (NBR 14653-2:2011 e do IBAPE-SP (2005)) e incentivamos a disseminação e o uso do mĂŠtodo bootstrap por engenheiros avaliadores que buscam empregar metodologia cientĂ­fica em seus trabalhos avaliatĂłrios, capaz de contribuir para uma maior eficiĂŞncia do desenvolvimento das atividades relacionadas Ă s rotinas de avaliaçþes de bens via tratamento por fatores.

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TRABALHO DE AVALIAÇÃO

Resumo No segmento produtivo de petróleo e gás, a importância dos equipamentos vinculados à produção e sua vida economicamente útil é proporcional aos investimentos que são ali realizados, ou seja, grande. Há várias abordagens que tratam do tema da depreciação de equipamentos e que pelos seus méritos serviram de referência temática [1] [2]. Este artigo focaliza a caracterização de itens de produção quanto a sua expectativa de vida economicamente útil, a partir de dados reunidos diretamente no seu ambiente de utilização e manutenção, conforme roteiro metodológico validado. A base amostral para realização do estudo tem origem nas linhas de ancoragem das etapas de perfuração e ancoragem da exploração e produção de petróleo e gás. É concentrada nas amarras que compõem essas linhas junto com manilhas, elos de ligação, de redução, cabos de aço ou poliéster e elos conectores. A parte central deste artigo é a metodologia de cálculo das vidas economicamente úteis que utiliza os custos de manutenção e logística para determinar o momento de desativação dos itens considerados. Finalmente, verificou-se a possibilidade de expansão da mesma metodologia a outros itens, que também fazem parte das linhas de ancoragem.

Petróleo, Amarras, Vida útil, Ancoragem.

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Vida útil econômica de equipamentos utilizados no segmento de petróleo e gás. Objetivo Caracterizar itens de produção utilizados nas etapas de ancoragem e produção de petróleo e gás, e formular metodologia de cálculo de suas expectativas de vida economicamente útil. Originalmente, o trabalho foi desenvolvido por solicitação de empresa do segmento de petróleo e gás com atuação voltada para os mercados-alvo de derivados de petróleo, petroquímico, gás e energia, biocombustíveis e distribuição. Os itens selecionados que são a base amostral para realização do estudo provêm dos segmentos de perfuração e ancoragem que participam da exploração e produção e o item central da amostra examinada são as amarras que compõem as linhas de ancoragem de plataformas de perfuração e exploração de petróleo e gás. Conceitos Depreciação: Segundo a Norma ABNT no 14653-1 Avaliação de Bens -Parte 1 – Procedimentos Gerais, “depreciação é a perda do valor de um bem devido a modificações em seu estado ou qualidade...” [3]. De forma mais abrangente, pode-se definir depreciação como a diminuição de valor de um bem devido à influência de fatores diretos ou indiretos que atuam sobre ele ao longo do tempo, como obsolescência física, funcional e/ou econômica. A expressão do valor é em geral medida por unidades monetárias, mas pode ser também referida à condição de propiciar a realização de algum tipo de trabalho. Assim, o valor indica a utilidade do bem cujo reconhecimento pode-se dar na produção por permitir a realização de trabalho ou no mercado pela atribuição de preço [4]. A depreciação de um bem pode ocorrer devido à influência de fatores diretos ou indiretos que atuam sobre ele ao longo do tempo, como obsolescência física, funcional e/ou econômica (redução de preço – de revenda ou contábil). A obsolescência física é a perda de utilidade de um bem, total ou parcial, em função de condições físicas a que é submetido, seja pelo uso normal, por acidente, por catástrofe ou deterioração pela passagem do tempo. A obsolescência funcional é a perda de utilidade na realização de trabalho de bem, total ou parcial, devido às exigências legais ou inovações tecnológicas que tornam vantajosa a substituição do bem por outro mais eficiente ou que atenda as necessidades do empreendimento. A obsolescência econômica é a perda de utilidade devido a fatores econômicos levando em conta a receita gerada por este bem e as despesas necessárias à sua manutenção para produzir tal receita – a atribuição de preço residual é ainda uma forma de refletir utilidade em valor (nesse caso, valor residual). Na literatura sobre a vida útil de equipamentos e ferramentas há algumas publicações, baseadas em dados estatísticos, que apontam para uma abordagem quantitativa a ser desenvolvida. No Brasil, a Secretaria da Receita Federal – SRF, por meio da Instrução Normativa nº 162, de 31/12/98, fixou o prazo de vida útil e taxa de depreciação de vários bens em seus anexos I e II [5]. Entretanto, apesar de numerosa, essa lista não contempla todo o universo de bens utilizados no mercado nacional, sendo necessário algumas vezes o estudo específico de bens não listados nos anexos dessa instrução normativa.

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Para determinação da vida útil econômica dos bens que compõem a amostra sobre a qual este trabalho foi realizado, buscou -se informações mais específicas junto à Empresa, seus fornecedores e prestadores de serviços. Isso auxiliou o desenvolvimento de uma metodologia baseada em informações sobre as características técnicas e a forma de utilização das ferramentas e equipamentos, bem como em seus custos de aquisição e manutenção. Aplicação dos conceitos: Os limites de aplicação desses conceitos são dados pela utilização de dados relativos a amarras. Foi permitido o acesso a um banco de dados com os registros de movimentação dos bens sob análise, desenvolvido pela Empresa. Entretanto, devido à complexidade das operações de ancoragem, esses registros mostraram-se insuficientes e pouco representativos para o desenvolvimento de uma metodologia que auxilie na determinação da vida útil desses bens. O banco de dados foi concebido com outras finalidades, embora tenha se mostrado útil. Dessa forma, optou-se por desenvolver uma metodologia baseada nos custos de aquisição e manutenção considerando-se a obsolescência econômica dos itens listados, ou seja, foi estabelecido por meio de modelagem matemática o momento em que os custos das operações de manutenção tornam a continuidade de utilização antieconômica do bem. O foco deste artigo são as perícias técnicas realizadas nas amarras, bens que foram relacionados com o objetivo de estabelecer coeficientes de depreciação adequados às suas reais condições de uso pela Empresa e concentraram-se em um período de observações de seis meses, aproximadamente. A perícia procurou abranger o estado geral dos bens, suas condições de funcionamento e manutenção, os possíveis danos oriundos de operação, tais como desgastes, ataques corrosivos e os efeitos da obsolescência sobre os itens avaliados. Com a finalidade de melhor avaliar o pleito da empresa foram realizadas, no período mencionado, vistorias em todos os bens relacionados pela Empresa, visando identificar no local suas condições de utilização, desgastes devido à exposição a intempéries e/ou condições extremas de uso, os efeitos sobre os materiais construtivos utilizados e sua adequação às condições locais de utilização. Foram visitadas empresas que realizam serviços de manutenção desses bens, de forma a acompanhar o processo produtivo e colher informações sobre a fabricação e manutenção desses bens. Amarras - ambiente de uso, características e funções [6]: O processo de exploração de petróleo sob as camadas sedimentares do leito marinho é muito intenso devido à descoberta de grandes reservatórios na costa brasileira ocorrerem em águas cada vez mais profundas. Para atuar nesses locais é freqüente o uso de unidades flutuantes, que nas maiores profundidades podem atuar além do limite tolerável de segurança para uso de estruturas fixas. Trabalhar em grandes profundidades exige que a segurança dos equipamentos e ferramentas utilizados na exploração ou extração esteja garantida diante das adversidades inerentes ao ambiente hostil como os oceanos. Com a presença humana envolvida, equipamentos de custos elevados e vultosos investimentos em projetos de alto risco expostos às condições severas da natureza, tecnologias específicas são desenvolvidas e aprimoradas, a fim de alcançar o máximo de segurança possível na realização das tarefas em uma estrutura flutuante (plataforma petrolífera). Esses

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cuidados, naturalmente, incluem as amarras que compõem as linhas de ancoragem junto com manilhas, elos de ligação, de redução, cabos de aço ou poliéster e elos conectores [7]. As unidades flutuantes ou plataformas petrolíferas podem ser classificadas como de produção e de exploração. As plataformas de produção utilizam ancoragem permanente, ou seja, são projetadas para exposição às condições ambientais por um tempo cinco vezes maior do que o tempo de real de utilização. Por exemplo, no cálculo do projeto a condição ambiental centenária é considerada, quando aplicada a uma unidade prevista para permanecer vinte anos em operação. As linhas de ancoragem, após serem fixadas, acompanham a plataforma e são utilizadas por toda a sua vida útil, somente sendo retiradas caso seja detectado algum problema durante o período de inspeção estipulado pelas sociedades classificadoras. As plataformas de exploração são instalações provisórias usadas como sondas para verificação de possíveis reservas petrolíferas ainda não consolidadas. Essas plataformas podem ser usadas também para perfuração de novos poços. Nesses casos, o uso de linhas de ancoragem é provisório por períodos da ordem de meses. Por isso, devido ao seu curto tempo de utilização, as linhas de ancoragem são reutilizadas em outro local de exploração para o qual a unidade flutuante deverá ser deslocada. Ao processo de retirada de linhas de ancoragem e instalação de novas linhas chamamos de DMA (Desmobilização, Mobilização e Ancoragem). Um dos pontos críticos da operação é manter essas estruturas flutuantes estabilizadas, vencendo as forças das marés, das correntes marítimas, das ondas e dos ventos, evitando deslocamentos que tornariam impossível o processo de exploração ou extração do petróleo. A estabilização evita riscos de acidentes que poderiam causar danos aos trabalhadores, ao equipamento e ao meio ambiente, sendo catastróficas as conseqüências em caso de acidente, entre outros motivos, por envolver um combustível líquido natural altamente poluente. Para manter os sistemas flutuantes, tais como plataformas semi-submersíveis ou navios em condições de operação no mar são usadas linhas de ancoragem que tem a função de fixar a unidade flutuante ao solo marinho. As linhas de ancoragem são estruturas capazes de manter em posição as unidades flutuantes. Ao elemento de fixação (âncora, estaca de sucção ou torpedo) é conectada à linha de ancoragem composta por amarras, manilhas, elos de ligação, de redução, cabos de aço ou poliéster e elos conectores. Esse conjunto tem a função de fornecer as forças de restauração que mantêm em posição as unidades flutuantes. Segundo a Norma ABNT 5940 que abrange Construção Naval-Requisitos, entende-se por amarra (stud-link anchor chain): “corrente formada por elos em geral reforçados com malhetes que segura a unidade flutuante à âncora” [8]. As amarras são especificadas usando como referência o diâmetro da barra conformada para compor o corpo do elo e as propriedades mecânicas do aço. Nas especificações de compra têm sido adotados os requisitos previstos pela International Association of Classification Societies (IACS), em seu padrão W-22 [9], pela facilidade de sua aceitação por parte das Sociedades Classificadoras. A Foto 1 apresenta exemplo de amarra com malhete.

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Malhete

Foto 1: Amarra 105 mm R3, com malhete. As amarras são correntes de alta resistência e grande peso que, além de resistirem ao atrito com o fundo do mar, fazem lastro ajudando a manter a linha junto ao solo marinho, evitando que o elemento de fixação que a prende ao solo sofra uma força de deslocamento vertical e venha se soltar. As amarras são utilizadas geralmente nos trechos iniciais e finais das linhas, já que esse material é mais resistente ao atrito com o fundo do mar e com os guinchos das unidades flutuantes [7]. As amarras de fundo são conectadas a cabos de aço de alta resistência (extension wire) que fazem a sua ligação com a unidade flutuante. Esses cabos são usados no segmento intermediário da linha de ancoragem, onde não existe atrito com o solo marinho ou com equipamentos de tração da unidade flutuante, e oferecem menor resistência que as amarras. Existem amarras de pequeno comprimento (de cinco a vinte metros), geralmente oriundas de amarras maiores que são cortadas em tamanhos menores chamadas de rabichos de amarra para atender necessidades pontuais. Os rabichos de amarra são utilizados para auxiliar nas conexões com bóias, âncoras e cabos de poliéster facilitando as operações de DMA. As amarras e acessórios são classificados em três graus: R3, R3S e R4, de acordo com as propriedades mecânicas dos aços utilizados na fabricação [8]. Quanto à geometria, os formatos mais utilizados são: com e sem malhete (Foto 2). Malhetes são travessões ligando os lados de maior dimensão do elo, utilizado em elos comuns e alongados. Geralmente usa-se a amarra com malhete que tem menor tendência a embolar no paiol, onde há grande freqüência de movimentação no sistema de ancoragem, a exemplo das unidades MODU (Mobile Offshore Drilling Units) As terminações usuais em amarras são elos comuns ou elos finais que possuem dimensões especiais, facilitando o encaixe de elementos de ligação.

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Elo de união

Foto 2: União de amarra sem malhete com uma amarra com malhete. Os graus de amarra de aço 2 e 3 – classificação segundo a norma ABNT NBR 5940 - são utilizados em navios e passaram a ser usados em plataformas quando o aço tornou-se um material de uso habitual na indústria do petróleo. Nos anos 70, com o desenvolvimento da indústria de produção de petróleo offshore, criou-se uma demanda por amarras de maior qualidade para fazer frente a longos períodos de instalação em ambiente agressivo. Isso levou ao desenvolvimento das amarras Oil Rig Quality (ORQ). No início da década de 80, surgiu uma amarra ainda mais resistente, conhecida como K4 ou Grau 4 que devido a problemas de tratamento térmico, apresentaram muitas falhas. No Quadro 1 é apresentada a classificação das amarras, conforme norma ABNT. Quadro 1: Classificação das amarras. Família Grau Tipo Naval 2 Com malhete (ABNT NBR 5940) 3 Oceânica (ABNT NBR 13715)

R3 R3S R4

Com malhete Sem malhete

Fonte: Norma ABNT NBR 15103:2004 [8]

Devido às falhas ocorridas com as amarras de grau 4 e à necessidade da indústria de dispor de uma resistência maior que a fornecida pelo grau R3, foi criado um grau intermediário, denominado de R3S. A amarra de grau R4 não pode ter o malhete soldado, o que implicaria maior tendência à condenação no uso quando da ocorrência de malhetes soltos ou mesmo pela falta destes. A IACS W-22 exige que as barras de aço para os graus R3S e R4 sejam testadas para verificar a suscetibilidade às falhas [9].

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Para sistemas de ancoragem projetados para suportar condições ambientais muito severas é natural que se procure utilizar amarras de maiores diâmetros e, conseqüentemente, com maior peso e resistência mecânica. De um modo geral, os fabricantes de amarras fornecem os seguintes dados de catálogo, para cada grau fabricado: - Diâmetro; - Peso Linear no ar; - Coeficiente de elasticidade; - Tração de ruptura da amarra. Em termos de resistência ou vida à fadiga os fabricantes de amarras normalmente não fornecem dados sobre seus produtos. No entanto, o cálculo da vida à fadiga das linhas que compõem um sistema de ancoragem de uma unidade de produção permanente é hoje uma exigência das Sociedades Classificadoras. Toda amarra fabricada dentro dos padrões internacionais de qualidade recebe uma certificação emitida por entidades idôneas que permite a sua utilização com um alto índice de confiança. Com base no ABS (American Bureau of Shipping), a ancoragem permanente tem seu tempo contado em anos, sendo 20 anos um período típico. Os intervalos de tempo de inspeção adotado pelas Sociedades Classificadoras, com inspeção de todas as linhas do sistema a cada 5 anos, são adequados para Unidades Estacionárias de Produção, com as linhas de ancoragem resistentes à corrosão e à fadiga projetadas para trabalharem todo esse tempo. Já para as unidades móveis ancoradas usadas na perfuração e completação de poços, as inspeções são realizadas de forma aleatória. Observações realizadas: A verificação das condições a que são submetidos os itens em análise, foi possível por meio de embarque dos peritos durante sete dias em um navio AHTS (Anchor Handling Tug Supply), utilizado para esse tipo operação. O objetivo dessa ida ao campo foi realizar a observação dos esforços sofridos pelas ferramentas e os desgastes durante o manuseio. As Fotos 3, 4 e 5 apresentam amarras que foram submetidas condições de corrosão em posições típicas de utilização. A Foto 3 apresenta amarra correspondente ao trecho da linha de ancoragem mais próximo à linha d´água e processo corrosivo superficial característico. As Fotos 4 e 5 são referentes ao trecho enterrado no leito marinho. A Foto 4 mostra a amarra coberta por lama de fundo que serve de proteção contra a salinidade e a biocorrosão. A Foto 5 apresenta o mesmo trecho da Foto 4 depois de submetido a limpeza com água.

Foto 3: Amarra próxima à linha água.

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Foto 4: Amarra encostada no fundo do mar coberta de lama.

Foto 5: amarra da Foto 4 depois da limpeza com água. Foi observado que durante as operações de manuseio as amarras sofrem desgaste causado pelo atrito com o convés da embarcação. Além disso, no processo de cravar e descravar das âncoras no solo é exercida uma força de tração elevada de aproximadamente 50% da carga máxima de ruptura indicada pelo fabricante e medida com o auxílio de instrumentos de controle de tração foto 6.

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Foto 6: Instrumento para controle e monitoramento da operação das linhas de ancoragem. Esses esforços e desgastes são repetidos a cada vez que os itens são utilizados nas operações de DMA, aumentando a necessidade de serem realizadas inspeções e manutenções para que sua reutilização seja feita com segurança. Esse fato implica uma redução de vida economicamente útil dos itens usados em operação de DMA quando comparados à sua utilização em plataformas de produção. Nas plataformas os itens são utilizados em linhas de ancoragem permanentes e com esforços calculados para uma vida superior a 20 anos, podendo este período ser considerado a vida útil nominal. Também no desenvolvimento do trabalho, realizou-se a necessária troca de informações e compreensão das funções dos produtos, bem como dos processos industriais de interesse. A atenção voltou-se também para estudos econômicos, perícias técnicas, inclusive com embarque em navio que realiza o processo de instalação e manuseio de novas linhas de ancoragem; registrando-se todos os dados e fotografias, que são a base para a emissão de relatório. Entre as observações que se destacaram nas visitas e no acompanhamento dos encaminhamentos de manutenção e uso dos itens está o caráter particionado entre empresas fornecedoras (parceiros), associado aos proprietários desse material. De fato, muitas vezes verificou-se que o tempo de utilização era muito inferior à disponibilidade física desses itens, o que ocasionava subutilização pela troca dinâmica de parceiros sem que houvesse possibilidade rentável na utilização de itens por parceiros diferentes (direitos proprietários). Esse resultado aponta para a busca de otimização no binômio parceiros-utilização de itens. Além disso, essa otimização implica mudança na organização dos meios de forma inovadora.

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Metodologia utilizada: As ações que permitiram as observações no campo e a obtenção de dados e fotografias foram planejadas em conjunto com a Empresa que forneceu os meios e os acessos necessários. Para determinação da vida útil das amarras a metodologia aplicada procurouse ajustar uma equação representativa para os itens sob análise, com referência comum e baseada no custo das operações de manutenção e aquisição dos bens. Os resultados obtidos com essa aplicação indicam o momento em que a continuidade de utilização de um bem se torna antieconômica. O conhecimento acumulado por observadores (operadores) com tempo de experiência superior a dez foi utilizado como comparação final e é uma validação adicional, ainda que aproximada. Dessa forma, o prazo de vida útil econômica foi calculado com base na fórmula de fator de valor atual de uma série uniforme, a seguir: M [(1+ i) − 1] n

C=

i (1+ i)

n

O fator (1+i)n -1/i(1+i)n é denominado fator de valor atual Onde: C = valor de aquisição do bem; M = custo de manutenção mensal (custos de serviços + custo de logística); n = vida útil em meses; i = taxa de juros por período de capitalização (taxa mínima de atratividade). Explicitando n, temos a expressão da vida útil econômica : n=

log[ M/(M - Ci)] log (1 + i)

O custo das operações de manutenção (M) corresponde ao somatório dos custos de manutenção (CM) e dos custos da logística (CL). O custo de manutenção foi obtido por meio da análise dos contratos firmados entre a Empresa e os fornecedores de manutenção dos itens analisados. No caso das amarras, o custo de manutenção foi obtido para cada diâmetro de amarra e está listado no Quadro 2. Observou-se também que o custo de manutenção ficou praticamente inalterado para os diferentes diâmetros.

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Quadro 2: Custo de manutenção mensal das amarras, segundo a descrição. Item 01 02 03 04 05 06 07 08

Descrição Amarra 76 mm R3 tramo de 152 m; Amarra com malhete; padrão ABNT NBR 13715-2 Amarra DN 76mm x 10 metros; R4; Amarra com malhete; padrão ABNT NBR 13715-2 Amarra 105 mm R3 tramo 120 m; Amarra com malhete ; padrão ABNT NBR 13715-2 Amarra sem malhete R3 105mm x 5m;; padrão ABNT NBR 13715-2 gr R3; Amarra DN 105mm x 500 metros R3;Amarra sem malhete; padrão ABNT NBR 13715-2 gr; Amarra DN 105mm x 05 metros R3; Amarra sem malhete; padrão ABNT NBR 13715-2 Amarra sem malhete R3 105mm x 200m; R3; padrão ABNT NBR 13715-2 Amarra 182 mm R3 tramo 32 m R3; Amarra com malhete; padrão ABNT NBR 13715-2

CM (R$/mês) 8,68 8,68 8,67 8,67 8,67 8,67 8,67 8,68

O custo de logística fornecido pela Empresa baseou-se no transporte de linhas de ancoragem de DMA para a etapa de faxina e pré-lançamento. Cada linha de ancoragem é constituída em média por uma âncora, 600m de cabo de poliéster ou 600m de cabo de aço, 600m de amarra, uma bóia, 5 elos kenter, 5 elos de redução e 3 manilhas. São necessários dois dias e meio para o transporte de quatro linhas de ancoragem em um barco AHTS. Para delimitação de quanto representa o custo do aluguel do barco para cada item analisado, a área útil de transporte do barco foi dividida percentualmente para cada item, conforme o volume. Segundo a Empresa, as amarras ocupam 35% da área útil do barco considerando-se o transporte de 2400 metros de amarra. Assim, o custo mensal de logística (CL) por metro de amarra é função do custo de aluguel do barco e, do percentual de ocupação das amarras no mesmo. Considerou-se o valor de aquisição de uma amarra nova com base no valor médio dos pedidos de compra da Empresa, utilizando-se como taxa mínima de atratividade a média (i), equivalente à da taxa de remuneração das cadernetas de poupança do período de vigência dos contratos. Aplicando-se a fórmula estabelecida na metodologia, é possível determinar ao número de anos em que a continuidade da utilização de amarras em operações de DMA torna-se antieconômica. Com base nesse cálculo, o prazo de vida útil das amarras é descrito no Quadro 3.

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Quadro 3: Vida útil em anos das amarras da amostra, segundo a descrição. Item

01 02 03 04 05 06 07 08

Descrição

Amarra 76 mm R3 tramo de 152 m; Amarra com malhete; padrão ABNT NBR 13715-2 Amarra DN 76mm x 10 metros; R4; Amarra com malhete; padrão ABNT NBR 13715-2 Amarra 105 mm R3 tramo 120 m; Amarra com malhete ; padrão ABNT NBR 13715-2 Amarra sem malhete R3 105mm x 5m;; padrão ABNT NBR 13715-2 gr R3; Amarra DN 105mm x 500 metros R3;Amarra sem malhete; padrão ABNT NBR 13715-2 gr; Amarra DN 105mm x 05 metros R3; Amarra sem malhete; padrão ABNT NBR 13715-2 Amarra sem malhete R3 105mm x 200m; R3; padrão ABNT NBR 13715-2 Amarra 182 mm R3 tramo 32 m R3; Amarra com malhete; padrão ABNT NBR 13715-2;

Vida útil econômica (anos) 10 10 10 10 10 10 10 10

No caso de rabichos de amarras, como são oriundos de amarras e tem a função de facilitar o manuseio da linha de ancoragem, sua vida útil considerada foi idêntica à das amarras, Conclusões e Recomendações: A metodologia apresentada mostrou-se aderente aos dados experimentais colhidos junto à empresa, em particular quando da introdução dos custos de logísticas no cálculo do custo total que interfere na vida útil dos bens. Houve a possibilidade de expandir a utilização da mesma metodologia a outros itens que compõem as linhas de ancoragem,de forma igualmente consistente. A vida útil econômica estimada para os bens em análise refere-se somente aos respectivos bens para a mesma finalidade e densidade tecnológica similar. Foram coletadas informações segundo as quais há probabilidade sensível de que a utilização cuidadosa do bem, aliada a manutenção adequada, contribua para que seja superada a vida útil indicada. Entretanto, a vida útil calculada corresponde àquela em que o bem propicia as melhores condições de rentabilidade, podendo orientar sua substituição. Finalmente, recomenda-se a busca de otimização do binômio parceirosutilização de itens, a fim de atingir inovação potencial aí envolvida.

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Bibliografia: [1] DE CAIRES, H.R.R.. Novos tratamentos matemáticos e temas de engenharia de avaliações. Editora Pini, São Paulo, 1971. 194 p. [2] WAGNER, P.V., Moura, de Miglio V., Beuren, M.I.. A depreciação de máquinas e equipamentos apurada com a aplicação do método do custo anual uniforme equivalente e o direcionador de custo tempo. Contabilidade Vista & Revista, vol.11, n.2, 2000. Disponível em: http://www.face.ufmg.br/revista/index.php/contabilidadevistaerevista/article/view/1 59 pdf. Acesso em: 16 ago 2011. [3] ABNT. Associação Brasileira de Normas Técnicas. ABNT 14653-1 Avaliação de Bens -Parte 1 – Procedimentos Gerais. Rio de Janeiro, 2001. [4] FERNANDES, E. ; SIMPSON FILHO, P. ; CRUZ, P. P. G. . Inteligência Competitiva: Conceitos, Ferramentas e Aplicações. 1. ed. Brasília/DF: CNI-SENAI, 1999. v. 1. 74 p. [5] SECRETARIA DA RECEITA FEDERAL. Instrução normativa SRF no 162, 1998, alteração do Anexo I pela IN SRF nº 130, de 1999. [6] THOMAS, J. E. Fundamentos de Engenharia de Petróleo. 2. ed. Rio de Janeiro: Interciência, 2001, 271p. [7] ABNT. Associação Brasileira de Normas Técnicas. ABNT NBR 15103:2006: Amarras e acessórios – Classificação, designação e definição. ABNT/CB-50 – Comitê Brasileiro de Materiais, Equipamentos e Estruturas Offshore para Indústria do Petróleo e Gás Natural. Rio de Janeiro, 2006. [8] ABNT. Associação Brasileira de Normas Técnicas. ABNT NBR 5940 especifica as características das amarras para uso naval e dos seus acessórios; (ABNT NBR 13715):2004 (oceânica) – Fonte: Norma ABNT NBR 15103:2006 Com base no ABS (American Bureau of Shipping) … [9] INTERNATIONAL ASSOCIATION OF CLASSIFICATION SOCIETIES (IACS). Requirements concerning materials and welding. Disponível em: http://www.iacs.org.uk/document/public/publications/unified_requirements/pdf/ur_ w_pdf159.pdf Acesso em: 16/08/2011.

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XVI COBREAP – CONGRESSO BRASILEIRO DE ENGENHARIA DE AVALIAÇÕES E PERÍCIAS – IBAPE/AM – 2011 TRABALHO DE AVALIAÇÃO Imóveis semelhantes e o passivo/ativo ambiental na engenharia de avaliações aplicada em imóveis rurais - Este trabalho apresenta uma proposição para identificar o valor de imóveis sem passivo ambiental, como, por exemplo, unidades de conservação baseado no método comparativo direto de dados de mercado de propriedades com passivo ambiental Imóveis rurais, passivo ambiental, imóveis semelhantes

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Imóveis semelhantes e o passivo/ativo ambiental na engenharia de avaliações aplicada em imóveis rurais

Resumo Este trabalho apresenta uma proposição para identificar o valor de imóveis sem passivo ambiental, como, por exemplo, unidades de conservação baseado no método comparativo direto de dados de mercado de propriedades com passivo ambiental.

Exposição - o objeto do estudo Existem basicamente dois tratamentos técnicos normalizados pela ABNT NBR 14653-3:2004: o tratamento por fatores e o científico. No primeiro, a recomendação é de que “sejam utilizados dados de mercado com atributos mais semelhantes possíveis aos do imóvel avaliando” (item B.1.2.a). No segundo, “todas as variáveis importantes devem estar incorporadas, ... no modelo” (item A.2.1.e). Usualmente os trabalhos existentes que empregam tratamento por fatores utilizam as variáveis “classes de capacidade de uso” e “localização” (usualmente como Nota Agronômica). Nestas, existe grande discussão sobre como enquadrar os solos que estão nas áreas de preservação permanente e reservas legais. Deve-se destacar que o Sistema de Classificação em Capacidade de Uso foi criado nas décadas de 50, 60 e 70, quando a visão “ambiental” daquelas áreas não era a mesma de hoje. Quando da elaboração das versões anteriores das normas brasileiras para avaliação de imóveis rurais, optou-se pela exigência de classificação das terras no sistema de capacidade de uso. Mas, ao contrário do que vários imaginam, nunca houve exigência para utilização desta variável ou fator capacidade de uso. Mas, como a quase totalidade dos trabalhos publicados sobre engenharia de avaliações aplicada aos imóveis rurais apresenta uma tabela de fatores, incluindo invariavelmente as terras como classes de capacidade de uso, este fator ficou de uso comum. O mercado de terras não é fixo e acompanha as evoluções técnicas aplicadas na agropecuária. Nos últimos tempos outro fator começou a ser incorporado na engenharia de avaliações: o fator ambiental, expresso usualmente pelas áreas de preservação permanente e reservas legais. Ocorre que o sistema de classes de capacidade de uso foi criado em outra época, sendo sua finalidade a conservação de solos e uso primordial para produção agrícola intensiva. Nossa intenção é apresentar uma sugestão de análise desta variável “ambiental”, expressa pelas áreas de preservação permanente (APP) e reservas legais (RL) especificamente.

2

A metodologia existente O método comparativo direto de dados de mercado, quando realizado com uso do tratamento por fatores, recomenda o uso de dados semelhantes ao avaliando. Quando os dados não são semelhantes, recomenda-se o uso de tratamento científico, diz a regra não escrita. Segundo a ABNT NBR 14653:2004, item B.1.2.1, são dados semelhantes “aqueles em que cada um dos fatores de homogeneização, calculados em relação ao avaliando, estejam contidos entre 0,50 e 1,50”. No caso, isso atende ao Grau I de Fundamentação; para os demais Graus esta exigência muda para o intervalo entre 0,8 e 1,2 (item 9.2.3.5.d). Não existem trabalhos publicados onde são apresentados fatores de homogeneização específicos para áreas de preservação permanente e reservas legais. A maioria dos modelos matemáticos aplicados simplesmente ignora isso, optando pela reclassificação das terras no sistema de capacidade de uso incorporando a “restrição” destas novas exigências legais: as terras que estão nestas duas áreas (APP e RL) passam a ser enquadradas como Classe VIII, independente de suas características físicas, químicas e de topografia. Existem dois erros aqui: um, porque o Manual que criou o Sistema de Capacidade de Uso é claro ao especificar que o enquadramento independe da cobertura vegetal existente, e dois, aquele que respeita a legislação florestal é penalizado no momento que suas terras são equiparadas as terras inaptas para qualquer atividade agropecuária. Quando as normas exigem “dados semelhantes”, esta variável deve ser analisada. Na grande maioria dos casos, não se observa na descrição dos dados de mercado contidos nos laudos de engenharia, a existência destas “classes” em áreas de preservação permanente ou em reservas legais. Se o engenheiro não a incluiu na descrição dos dados, a dedução de quem recebe o laudo é de que esta variável não existe nos dados. Se fosse uma variável, deveria consta no modelo (ou um fator); se não consta, significa que é uma constante. Mas, eis que surge a área em APP e RL como Classe VIII, e surge apenas no imóvel avaliando. Enorme engano. O que na realidade acontece é o descaso por parte do profissional ao ignorar esta variável, ou fator, nos dados de mercado. É de conhecimento geral que, quase a totalidade dos imóveis rurais existentes no Brasil não atende a todas as exigências em vigor com relação a estas duas variáveis: áreas de preservação permanente e reservas legais, segundo a legislação em vigor hoje. Mesmo com a mudança da legislação em vigor, as figuras jurídicas de áreas de preservação permanente e reserva legal, continuarão a existir. Ou seja, se a grande maioria das fazendas tem um passivo ambiental pela não existência de APP e RL conforme a lei exige, esta variável é realmente uma constante, e já está incluída no valor de mercado, não havendo necessidade de se calcular sua influência no avaliando. Ao se fazer isso, reclassificar apenas no imóvel avaliando as áreas de APP e RL, o engenheiro fez um bis in idem: considerou uma variável, que era constante nos dados, apenas no avaliando. 3

O valor encontrado já estava na condição “imóvel com passivo pela não existência de APP e RL conforme a legislação em vigor”. O mercado assume este risco. Do meu ponto de vista existem duas maneiras de resolver este problema, pelo menos.

A tese O quadro a seguir apresenta uma amostra coletada de fazendas na condição de vendidas (as ofertas foram transformadas em vendas). A

B

C

Dados

área (ha)

NA

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

862,2019 1.012,7500 1.093,8400 619,5200 580,8000 474,3200 464,6400 1.355,2000 2.081,2000 726,0000 13.640,4328 4.840,0000 251,6800 2.628,0000 467,0600 248,6308 121,0000 2.215,6552 1.404,3744 1.615,3500

0,3064 0,2956 0,3062 0,2583 0,3142 0,2560 0,2474 0,2891 0,2714 0,2057 0,2145 0,2502 0,3088 0,1578 0,2673 0,2707 0,2223 0,1516 0,2066 0,1537

D

E VTI VTI R$/ha (R$) 2.839,27 2.448.026,57 3.719,01 3.766.425,50 3.719,01 4.068.000,00 3.607,44 2.234.880,00 3.925,62 2.280.000,00 3.698,35 1.754.200,00 2.629,99 1.222.000,00 3.247,20 4.400.600,00 3.495,87 7.275.600,00 3.495,87 2.538.000,00 3.495,90 47.685.636,00 4.272,73 20.680.000,00 3.925,62 988.000,00 2.136,46 5.614.620,00 3.107,44 1.451.360,00 3.587,33 891.920,00 2.892,56 350.000,00 2.789,26 6.180.030,00 2.892,56 4.062.240,00 2.913,22 4.705.875,00

F G V Benf VTN1 (E-F) (R$) R$ 459.984,19 1.988.042,38 707.711,35 3.058.714,15 764.377,20 3.303.622,80 419.933,95 1.814.946,05 428.412,00 1.851.588,00 329.614,18 1.424.585,82 229.613,80 992.386,20 826.872,74 3.573.727,26 1.367.085,24 5.908.514,76 476.890,20 2.061.109,80 8.960.131,00 38.725.505,00 3.885.772,00 16.794.228,00 185.645,20 802.354,80 1.054.987,10 4.559.632,90 272.710,54 1.178.649,46 167.591,77 724.328,23 65.765,00 284.235,00 1.161.227,64 5.018.802,36 763.294,90 3.298.945,10 884.233,91 3.821.641,09

A característica mais comum entre os laudos de engenharia de avaliação de fazendas é ignorar a variável “regularidade ambiental”, que aqui condenso como: o imóvel que atende as exigências da legislação ambiental em vigor, basicamente, ao código florestal. As duas exigências mais comuns são: reserva legal e áreas de preservação permanente. Não vou entrar no mérito legal, apenas na relação destes com o valor de mercado. Alegam alguns profissionais que ao levantar “opiniões de terceiros” a solicitam para imóveis sem nenhum passivo ambiental, o que eu entendo como: o imóvel tem reserva legal “no papel” quanto “em pé”, e que as áreas de preservação permanente estão realmente “preservadas”. Alegando isso, estes colegas afirmam que o valor 4

encontrado é para imóveis sem passivo, e então, passo seguinte, começam a calcular o passivo no imóvel que está sendo avaliado. Pergunto então: se é verdade que quase a totalidade dos imóveis rurais no Brasil está na ilegalidade perante a legislação ambiental, como alguém pode saber o valor de um imóvel “legalizado” se estes praticamente não existem no mercado de compra e venda? Respondo: não sabem, é apenas “opinião” de quem entende pouco de legislação ambiental aplicada as fazendas. Na amostra apresentada neste estudo não existe um único imóvel com reserva legal atendendo ao mínimo exigido pela legislação em vigor na época, que era de vinte por cento da área. E isso era muito fácil de constatar porque a área aberta dos mesmos era maior que oitenta por cento. Nem mesmo a hipótese de reserva em outro imóvel existia. Além disto, os informantes não sabiam quantificar a área de preservação permanente de cada propriedade da amostra. Em suma, o valor unitário encontrado após a homogeneização era para imóveis COM PASSIVO AMBIENTAL. Qual passivo? APP e RL em desacordo com a legislação em vigor. Como então avaliar uma propriedade SEM PASSIVO AMBIENTAL quando não existem dados semelhantes ao avaliando?

A solução De posse daquela amostra, pelo tratamento por fatores seria feita a homogeneização pelos fatores solos, acesso e dimensão (mais comuns). Assim fazendo, encontraremos o seguinte resultado; A

B

Dados

área (ha)

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17

862,2019 1.012,7500 1.093,8400 619,5200 580,8000 474,3200 464,6400 1.355,2000 2.081,2000 726,0000 13.640,4328 4.840,0000 251,6800 2.628,0000 467,0600 248,6308 121,0000

H VTN1 (R$/ha) G÷B 2.305,77 3.020,21 3.020,21 2.929,60 3.188,00 3.003,43 2.135,82 2.637,05 2.838,99 2.838,99 2.839,02 3.469,88 3.188,00 1.735,02 2.523,55 2.913,27 2.349,05

I J K Fator Fator Fator NA Homog. Dimensão 0,2355÷C I*J 0,7686 0,9939 0,7639 0,7967 0,9940 0,7919 0,7691 0,9940 0,7645 0,9117 0,9938 0,9061 0,7495 0,9938 0,7449 0,9199 0,9937 0,9141 0,9519 0,9937 0,9459 0,8146 0,9941 0,8098 0,8677 0,9945 0,8630 1,1449 0,9938 1,1378 1,0979 0,9996 1,0975 0,9412 0,9957 0,9372 0,7626 0,9936 0,7577 1,4924 0,9947 1,4845 0,8810 0,9937 0,8755 0,8700 0,9936 0,8644 1,0594 0,9936 1,0526

L VTN1 homog. (R$/ha) H*K 1.761,41 2.391,72 2.308,92 2.654,45 2.374,66 2.745,51 2.020,28 2.135,46 2.449,91 3.230,13 3.115,72 3.251,97 2.415,70 2.575,61 2.209,32 2.518,23 2.472,61

5

A

B

Dados

área (ha)

18 19 20

2.215,6552 1.404,3744 1.615,3500

H VTN1 (R$/ha) G÷B 2.265,15 2.349,05 2.365,83

I J K Fator Fator Fator NA Homog. Dimensão 0,2355÷C I*J 1,5534 0,9945 1,5449 1,1399 0,9941 1,1332 1,5322 0,9942 1,5233 Média -30% +30%

L VTN1 homog. (R$/ha) H*K 3.499,41 2.661,85 3.603,91 2.619,84 1.833,89 3405,79

Este valor médio saneado de R$ 2.619,84/ha corresponde ao valor de um imóvel semelhante aos dados da pesquisa. Como estes dados foram homogeneizados em função do fator nota agronômica (classes de capacidade de uso e acesso) e do fator dimensão, presume-se que as demais características são absolutamente iguais ao avaliando. Dentre estas outras características temos a variável ambiental, que neste estudo corresponde a existência da reserva legal e as áreas de preservação permanente preservadas. A amostra era de fazendas para pecuária. O imóvel avaliando era uma propriedade com vegetação natural preservada, utilizada para criação de uma unidade de conservação. A amostra é de imóveis com passivo ambiental, enquanto que o imóvel avaliando não possui nenhum passivo ambiental. Se tiver um ativo ambiental, sua análise não cabe neste estudo. E esta variável não foi contemplada na homogeneização. Se o avaliando fosse uma fazenda de pecuária, o erro seria mínimo, porque provavelmente teria também um passivo equivalente. Mas como o avaliando não tem nenhum passivo, o erro na avaliação tende a ser além do razoável. Nossa primeira sugestão é a seguinte: estimar da melhor maneira possível o valor do passivo ambiental de cada um dos dados da amostra e refazer os cálculos então de uma amostra sem passivo ambiental. Desta forma, teremos o seguinte quadro. A

B

C

Dados

área (ha)

NA

1 2 3 4 5 6 7 8

862,2019 1.012,7500 1.093,8400 619,5200 580,8000 474,3200 464,6400 1.355,2000

0,3064 0,2956 0,3062 0,2583 0,3142 0,2560 0,2474 0,2891

D VTI (R$)

E VTI R$/ha (D÷B)

F V. Benf calculado (R$)

G V. Passivo calculado (R$)

2.448.026,57 3.766.425,50 4.068.000,00 2.234.880,00 2.280.000,00 1.754.200,00 1.222.000,00 4.400.600,00

2.839,27 3.719,01 3.719,01 3.607,44 3.925,62 3.698,35 2.629,99 3.247,20

459.984,19 707.711,35 764.377,20 419.933,95 428.412,00 329.614,18 229.613,80 826.872,74

820.264,24 963.489,65 1.040.635,41 589.386,43 552.549,78 451.248,99 442.039,82 1.289.282,81

6

A

B

C

Dados

área (ha)

NA

9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

2.081,2000 726,0000 13.640,4328 4.840,0000 251,6800 2.628,0000 467,0600 248,6308 121,0000 2.215,6552 1.404,3744 1.615,3500

0,2714 0,2057 0,2145 0,2502 0,3088 0,1578 0,2673 0,2707 0,2223 0,1516 0,2066 0,1537

D VTI (R$)

E VTI R$/ha (D÷B)

F V. Benf calculado (R$)

G V. Passivo calculado (R$)

7.275.600,00 2.538.000,00 47.685.636,00 20.680.000,00 988.000,00 5.614.620,00 1.451.360,00 891.920,00 350.000,00 6.180.030,00 4.062.240,00 4.705.875,00

3.495,87 3.495,87 3.495,90 4.272,73 3.925,62 2.136,46 3.107,44 3.587,33 2.892,56 2.789,26 2.892,56 2.913,22

1.367.085,24 476.890,20 8.960.131,00 3.885.772,00 185.645,20 1.054.987,10 272.710,54 167.591,77 65.765,00 1.161.227,64 763.294,90 884.233,91

1.979.970,04 690.687,22 12.976.959,56 4.604.581,48 239.438,24 2.500.173,58 444.342,11 236.537,35 115.114,54 2.107.885,31 1.336.065,36 1.536.779,07

O valor do passivo ambiental foi estimado em R$ 9.513,60/ha, adaptando informações de Innocentini e da Silva apresentadas no XIV COBREAP e Deprá et alli no XV COBREAP, conforme quadro a seguir.

Estima-se que exista a necessidade de recompor a área de reserva legal e as áreas de preservação permanente em dez por cento da área de cada imóvel da pesquisa, do que resultou no valor do passivo ambiental calculado.

7

A

G

H

I

J

K

L

Dados

Passivo (R$)

VTN1 (E-F) R$

VTN2 (H+G) R$

VTN2 (R$/ha)

Fator NA

Fator Dimensão

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

820.264,24 963.489,65 1.040.635,41 589.386,43 552.549,78 451.248,99 442.039,82 1.289.282,81 1.979.970,04 690.687,22 12.976.959,56 4.604.581,48 239.438,24 2.500.173,58 444.342,11 236.537,35 115.114,54 2.107.885,31 1.336.065,36 1.536.779,07

1.988.042,38 3.058.714,15 3.303.622,80 1.814.946,05 1.851.588,00 1.424.585,82 992.386,20 3.573.727,26 5.908.514,76 2.061.109,80 38.725.505,00 16.794.228,00 802.354,80 4.559.632,90 1.178.649,46 724.328,23 284.235,00 5.018.802,36 3.298.945,10 3.821.641,09

2.808.306,61 4.022.203,80 4.344.258,21 2.404.332,48 2.404.137,78 1.875.834,81 1.434.426,02 4.863.010,07 7.888.484,80 2.751.797,02 51.702.464,55 21.398.809,48 1.041.793,04 7.059.806,48 1.622.991,57 960.865,58 399.349,54 7.126.687,67 4.635.010,47 5.358.420,16

3.257,13 3.971,57 3.971,57 3.880,96 4.139,36 3.954,79 3.087,18 3.588,41 3.790,35 3.790,35 3.790,38 4.421,24 4.139,36 2.686,38 3.474,91 3.864,63 3.300,41 3.216,51 3.300,41 3.317,19

0,7686 0,7967 0,7691 0,9117 0,7495 0,9199 0,9519 0,8146 0,8677 1,1449 1,0979 0,9412 0,7626 1,4924 0,8810 0,8700 1,0594 1,5534 1,1399 1,5322

0,9939 0,9940 0,9940 0,9938 0,9938 0,9937 0,9937 0,9941 0,9945 0,9938 0,9996 0,9957 0,9936 0,9947 0,9937 0,9936 0,9936 0,9945 0,9941 0,9942

M Fator Homog. (K*L) 0,7639 0,7919 0,7645 0,9061 0,7449 0,9141 0,9459 0,8098 0,8630 1,1378 1,0975 0,9372 0,7577 1,4845 0,8755 0,8644 1,0526 1,5449 1,1332 1,5233

N VTN2 homog. (R$/ha) (J*M) 2.488,17 3.145,10 3.036,22 3.516,45 3.083,30 3.615,18 2.920,17 2.905,86 3.270,89 4.312,56 4.159,80 4.143,59 3.136,59 3.987,89 3.042,22 3.340,58 3.474,01 4.969,15 3.739,89 5.053,14

A média simples dos dados homogeneizados (VTN2 homog.) é de R$3.567,04/ha e corresponde a um imóvel SEM PASSIVO. Este não é o valor de mercado, porque o mercado imobiliário faz este cálculo, assumindo o risco de uma fiscalização, e para isso pagando menos pelo valor do imóvel. Neste processo nossa sugestão é somar o valor do passivo do dado de mercado ao valor do mesmo, para encontrar o valor do imóvel livre de qualquer passivo ambiental. É óbvio que os demais processos de homogeneização (verificação dos fatores utilizados, limites para dados semelhantes, etc.) e de saneamento dos dados devem ser aplicados, mas nosso objetivo aqui é apresentar uma solução para a avaliação de imóveis SEM PASSIVO ambiental, ou seja, regularizado perante a legislação em vigor, por isso não entraremos neste mérito aqui.

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Conclusões e recomendações É de conhecimento geral que são raros os imóveis rurais no Brasil que não tem passivo ambiental. Disto resulta que o valor de mercado já considera a condição de existência de um passivo ambiental. Usualmente o método comparativo direto de dados de mercado aplicado aos imóveis rurais desconsidera a existência de passivo ambiental nos dados de mercado. Este trabalho demonstrou que isso conduz a um valor de mercado de fazendas com passivo ambiental. Usualmente considera-se passivo apenas no imóvel avaliando, reclassificando suas terras na Classe VIII de Capacidade de Uso, o que é um erro além de contrariar o próprio sistema de classificação, que acaba por distorcer o valor de mercado do objeto da avaliação. O mercado imobiliário vende fazendas com passivo ambiental incluído, transferindo apenas o risco de uma fiscalização futura para o comprador. Para avaliar uma propriedade que não tem passivo ambiental deve-se necessariamente considerar no modelo matemático uma variável que expresse esta condição – com ou sem passivo ambiental, ficando como recomendação o cálculo do próprio passivo nos dados de mercado, que deve ser somado ao valor original para se encontrar o valor de imóveis que não tem nenhum passivo ambiental.

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Bibliografia consultada Deprá, G. F. et alli, Estimativa de custos para recuperação da vegetação em áreas de preservação permanente e reserva legal no Estado de Santa Catarina, Anais do XV COBREAP, IBAPE, 2009 Innocentini,M de M e da Silva, E. B., Considerações sobre avaliação de passivo ambiental de imóveis rurais, Anais do XIV COBREAP, IBAPE, 2007 Lima, M. R. de C., Avaliação de propriedades rurais, São Paulo, SP, editora Leud, 2011

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XVI COBREAP – CONGRESSO BRASILEIRO DE AVALIA•‚ES E PERƒCIAS IBAPE/AM - 2011

TRABALHO DE AVALIA•„O

VALOR PATRIMONIAL DE TERRENO NO MÉTODO VPL O valor patrimonial de terreno próprio para incorporações imobiliárias obtido através de estimativa do valor presente líquido VPL e da taxa interna de retorno TIR é aquele identificado ao investimento inicial.

PALAVRAS-CHAVE Incorporações imobiliárias, Valor geral de venda VGV, Valor presente líquido VPL, Taxa Interna de Retorno TIR, Investimento inicial.

0

CONSIDERAÇÕES INICIAIS Existe alguma f€rmula secreta que os incorporadores se utilizam para efetuar as aquisi•‚es de terrenos pr€prios para seus empreendimentos imobiliƒrios? Se existe, „ poss…vel ter acesso † mesma? As respostas para ambas indaga•‚es s‡o positivas. De fato, sim, existe uma f€rmula secreta, quase mƒgica, usada pelos incorporadores nas aquisi•‚es dos terrenos para empreendimentos imobiliƒrios. Sim, „ poss…vel o acesso a tal f€rmula secreta, sendo o escopo deste trabalho analisƒ-la, incluindo seus componentes. A f€rmula secreta „ bastante simples, quase singela, sem equa•‚es exponenciais, por„m fruto da experiˆncia acumulada de longos anos de atua•‡o no mercado imobiliƒrio pelos incorporadores. ‰ a seguinte: o terreno deve ser adquirido por uma importŠncia equivalente situada entre 15% e at„ 25% do valor geral de vendas VGV do empreendimento. Ou seja, se em determinado terreno as posturas municipais permitem a constru•‡o de pr„dio com 80 apartamentos que possam ser alienados cada um deles por R$ 200.000,00, ent‡o o VGV do empreendimento „ de R$ 16.000.000,00. Portanto o incorporador estarƒ disposto a pagar entre R$ 2.400.000,00 a R$ 4.000.000,00 pelo terreno. ‰ l€gico que sua primeira proposta de compra vai se ater ao valor m…nimo, sendo paulatinamente aumentada no caso de eventuais recusas do proprietƒrio. De outro lado, „ poss…vel aprofundar a anƒlise desta f€rmula secreta considerando seus mais importantes componentes, o valor presente l…quido (VPL) e a taxa interna de retorno (TIR) ou taxa de remunera•‡o do capital investido no empreendimento, incluindo o valor da aquisi•‡o do terreno. Transfere-se ent‡o o problema para o campo talvez mais seguro da engenharia econ‹mica, agora baseado em conceitos da matemƒtica financeira. Neste enfoque econ‹mico o valor da aquisi•‡o do terreno pode ser encarado como um investimento “I” na data “0” (zero), acrescido dos custos do empreendimento e diminu…do das aliena•‚es, como o retorno do capital investido num prazo “n“ a uma taxa “i” m…nima para realizar o investimento. Valor Presente Líquido O valor presente l…quido (VPL), tamb„m conhecido como valor atual l…quido (VAL), „ expresso por uma f€rmula matemƒtico-financeira capaz de determinar o valor presente de pagamentos futuros descontados a uma taxa de juros apropriada, menos o custo do investimento inicial. Basicamente, „ o calculo de quanto os futuros pagamentos somados a um custo inicial estariam valendo atualmente. ‰ um m„todo padr‡o utilizado em contabilidade e finan•as. Para cƒlculo do valor presente das entradas e sa…das de caixa „ utilizada a Taxa M…nima de Atratividade (TMA) como taxa de desconto. Se a TMA for igual † taxa de retorno esperada pelo investidor, e o VPL > 0, significa que a decis‡o pode ser favorƒvel † sua realiza•‡o. Sendo o VAL superior a 0, o projeto cobrirƒ tanto o investimento inicial como a remunera•‡o m…nima exigida pelo investidor, gerando ainda um excedente financeiro. ‰, portanto, gerador de mais recursos do que a melhor alternativa de investimento, para um n…vel risco equivalente, uma vez que a taxa de atualiza•‡o reflete o custo de oportunidade de capital. Estamos perante um projeto economicamente viƒvel. Desta maneira, sendo o objetivo da corpora•‡o maximizar a riqueza dos acionistas, os gerentes devem empreender todos os projetos que tenham um VPL > 0, ou no caso se dois projetos forem mutuamente exclusivos, se deve escolher aquele com o VPL positivo mais elevado. 1

Dessa maneira o m„todo do VPL compara todas as entradas e sa…das de dinheiro na data inicial do projeto, descontando os retornos futuros do fluxo de caixa com a taxa de juro “i”. Assim, supondo o seguinte fluxo de caixa que representa determinado projeto de investimento: Anos Capitais 0 -I 1 FC1 2 FC2 3 FC3 -t FCt -n FCn “I” „ o investimento de capital na data zero, registrado com sinal negativo visto ser um desembolso. “FCt” representa o retorno depois dos impostos e despesas na data “t” do fluxo de caixa. “n” „ prazo de anƒlise do projeto. No caso de empreendimentos imobiliƒrios, o prazo do projeto deverƒ se identificar † sua dura•‡o em meses. “i” „ a taxa m…nima requerida para realizar o investimento. Notas: 1) o valor da taxa “i” depende do bin‹mio risco – retorno do projeto de investimento; para um aumento de risco espera-se um aumento de retorno, e vice-versa. 2) no •ltimo capital do fluxo de caixa poderƒ estar inclu…do o valor residual do investimento, ou seja, no caso de empreendimento imobiliƒrio, o valor de eventuais unidades vacantes (apartamentos ou escrit€rios). 3) os capitais do fluxo de caixa registrado na tabela acima podem n‡o ser uniformes mas devem ocorrer com periodicidade uniforme. O modelo matemƒtico do VPL do projeto de investimento „ o seguinte: VPL = - I +

FC1 + FC2 + . . . . + (1 + i ) (1 + i)2 agrupando a soma dos retornos:

FCt (1 + i)t

+ .... +

FC n . (1 + i)n

n

VPL = - I + 

FC t (1 + i )t onde t „ a quantidade de tempo que o dinheiro foi investido no projeto (come•a no per…odo 1 que „ quando hƒ efetivamente a primeira sa…da de dinheiro), n a dura•‡o total do projeto, i o custo do capital e FC o fluxo de caixa naquele per…odo. Se o resultado do VPL for positivo, se aceita o projeto de investimento do empreendimento, pois as estimativas do fluxo de caixa mostram que o investimento serƒ recuperado, remunerado com a taxa m…nima requerida de juro “i” e o projeto gerarƒ lucro extra idˆntico ao VPL na data “0”. Sendo negativo, o projeto de investimento deve ser rejeitado. Taxa Interna de Retorno - TIR Os conceitos de Engenharia Econ‹mica nos permitem tamb„m analisar outra importante variƒvel de um determinado empreendimento: a taxa interna de retorno t=1

2

(TIR), ou seja, a taxa de juro que zera o VPL do fluxo de caixa do projeto de investimento. A Taxa Interna de Retorno (TIR), em inglˆs IRR (Internal Rate of Return), „ a taxa necessƒria para igualar o valor de um investimento (valor presente) com os seus respectivos retornos futuros ou saldos de caixa. Matematicamente, a TIR „ a taxa de juros que torna o valor presente das entradas de caixa igual ao valor presente das sa…das de caixa do projeto de investimento. A TIR „ a taxa de desconto que faz com que o Valor Presente L…quido (VPL) do projeto seja zero. ‰ a taxa que o investidor obt„m em m„dia em cada ano sobre os capitais que se mantˆm investidos no projeto, enquanto o investimento inicial „ recuperado progressivamente. A TIR „ encontrada calculando-se a taxa que satisfaz a seguinte equa•‡o: n

VPL = 0 = - Investimento inicial + Σ

Ft (1 + TIR) t Considerando-se que determinado fluxo de caixa „ composto apenas de uma sa…da no per…odo 0 de R$ 100,00 e uma entrada no per…odo 1 de R$120,00, onde i corresponde † taxa de juros: VPL = - 100 + 120 (1+i)1 Assim para VPL = 0 temos i = TIR = 0,20 = 20% Normalmente a TIR n‡o pode ser resolvida analiticamente como demonstrado acima, mas sim apenas atrav„s de itera•‚es, ou seja, ou seja "tentativa e erro", atrav„s de interpola•‚es com diversas taxas de retorno at„ chegar †quela que apresente um VPL igual a zero; contudo as calculadoras financeiras e planilhas eletr‹nicas est‡o preparadas para encontrar rapidamente este valor. Quando usada em anƒlise de investimentos a TIR significa a taxa de retorno de um projeto; entre vƒrios investimentos, o melhor serƒ aquele que tiver a maior TIR, sendo que um projeto „ atrativo quando sua TIR for maior do que o custo de capital do projeto. Imagine-se utilizando uma calculadora financeira e encontrando para um projeto P uma TIR de 15% ao ano. Esse projeto serƒ atrativo se a empresa tiver uma TIR menor do que 15% ao ano. A TIR de um investimento pode ser: Maior do que a Taxa M…nima de Atratividade: significa que o  investimento „ economicamente atrativo. Igual † Taxa M…nima de Atratividade: o investimento estƒ  economicamente numa situa•‡o de indiferen•a.  Menor do que a Taxa M…nima de Atratividade: o investimento n‡o „ economicamente atrativo. A TIR geralmente „ comparada com a taxa de desconto. Como uma ferramenta de decis‡o, a TIR „ utilizada para avaliar investimentos alternativos. A alternativa de investimento com a TIR mais elevada „ normalmente a preferida; tamb„m deve se levar em considera•‡o de que colocar o investimento em um banco „ sempre uma alternativa. Assim, se nenhuma das alternativas de investimento atingir a taxa de rendimento bancƒria ou a Taxa M…nima de Atratividade (TMA), este investimento n‡o deve ser realizado. Apesar de uma forte preferˆncia acadˆmica pelo VPL, pesquisas indicam que executivos preferem a TIR ao inv„s do VPL. Aparentemente os gerentes acham intuitivamente mais atraente avaliar investimentos em taxas percentuais ao inv„s t

t=1

t

3

dos valores monetƒrios do VPL. Contudo, deve-se preferencialmente utilizar mais do que uma ferramenta de anƒlise de investimento, e todas as alternativas devem ser consideradas em uma anƒlise, pois qualquer alternativa pode parecer valer a pena se for comparada com as alternativas suficientemente ruins. Deve-se ter em mente que o m„todo da TIR considera que as entradas, ou os vƒrios retornos que o investimento trarƒ, ser‡o reinvestidas a uma taxa igual † de atratividade informada. MÉTODO DO VPL E TIR Voltamos ao nosso pequeno incorporador que, obnubilado pelos conceitos da matemƒtica financeira, resolve transferir para seus gerentes as informa•‚es bƒsicas relativas † localiza•‡o do terreno e sua respectiva ƒrea. ‰-lhes solicitado que continuem com a pesquisa fundiƒria e subseq‘ente anƒlise visando a eventual aquisi•‡o daquele im€vel. Seus assessores ent‡o definem as caracter…sticas do terreno, da regi‡o e do mercado regional para a zona sul da cidade de S‡o Paulo:  ’rea do terreno: 2.400,00m“ (40,00m x 60,00m)  Zoneamento: ZCPba – 3, zona de centralidade polar, per…metro 3  Coeficiente de aproveitamento bƒsico: 2  Coeficiente de aproveitamento mƒximo: 4  ’rea constru…da total computƒvel permitida: 9.600,00 m“  Gabarito de altura: livre  ”ndice fiscal da PGV: 697,52  ’rea privativa m„dia de apartamentos na regi‡o: 76,00 m“  ’rea constru…da m„dia de apartamentos na regi‡o: 158,00 m“  Pre•o m„dio de lan•amentos similares: R$ 490.000,00  Produ•‡o m„dia de empreendimentos residenciais (2 blocos): 600,00m“ / mˆs  Absor•‡o m„dia informada por SECOVI (VSO): 16% A partir da… seus assessores elaboram um anteprojeto piloto para aproveitamento eficiente do terreno, com as seguintes e principais caracter…sticas:  2 blocos (torres) de apartamentos  26 pavimentos (t„rreo + 25 tipo)  2 apartamentos por pavimento  100 apartamentos (25 pavimentos x 2 blocos x 2 unidades/pavimento)  192,00m“ de ƒrea do pavimento tipo (2ap x 76,00m“ + circula•‡o vertical)  9.600,00m“ de ƒrea computƒvel (25 pavimentos x 2 blocos x 192,00m“)  636,00m“ de ƒrea n‡o computƒvel (t„rreos, ƒticos, portaria)  2 vagas de garagem nos subsolos com 28,00m“ / cada  5.600,00m“ de vagas nos subsolos (100 apartamentos x 2 vagas x 28,00m“)  15.836,00m“ de ƒrea total constru…da  4.800,00m“ de ƒrea constru…da adicional (9.600,00m“ - 2.400,00m“ x 2)  26 meses de prazo das obras (15.836,00m“ / 600,00m“/mˆs)  Valor m„dio de lan•amentos similares = R$ 490.000,00  Fator oferta = 0,9  Pre•o m„dio considerado = R$ 441.000,00 (R$ 490.000,00 x 0,9)  VGV = R$ 44.100.000,00 (100 apartamentos x R$ 441.000,00) Outra gerˆncia calcula mais um custo ponderƒvel e importante do empreendimento, o valor da outorga onerosa (diferen•a entre o potencial construtivo 4

resultante da aplicação do coeficiente de aproveitamento máximo e o resultante da aplicação do coeficiente de aproveitamento básico, estabelecidos nos Planos Regionais Estratégicos ou nas Operações Urbanas do Município de São Paulo), conforme cálculo previsto no Plano Diretor Estratégico PDE: Ct = Fp x Fs x B onde: Ct = contrapartida financeira relativa a cada m² de área construída adicional; F p = Fator de planejamento (0,6; definido no Quadro 15-A da Lei 13.885/04) F s = Fator social (1; definido no Quadro 16-A da Lei 13.885/04) B = Vut / C. A. básico (Vut : valor do m2 na Planta Genérica de Valores PGV) Com estes dados calcula-se o valor da outorga onerosa, que deverá ser quitada quando da aprovação do projeto perante os órgãos municipais: Outorga Onerosa = 0,60 x 1,00 x (697,25/2) x 4.800,00m² = R$ 1.004.428,80 A mesma gerência coleta o valor unitário de custo de reprodução de R$ 1.186,71 (PINI, prédio habitacional com elevador fino, Maio 2011). Sobre este valor é deduzida a porcentagem usual de 15% a título de desconto em vista do vulto das obras, obtendo o custo unitário de R$ 1.008,70/m²/área construída. Itens extras são estimados em 11%; o prazo de formatação da SPE, Sociedade de Propósito Específico, para projetos e aprovação é estimado em 12 meses. A remuneração da construtora e o gerenciamento das obras serão respectivamente de 11% e 3%. Serão ainda consideradas despesas de comercialização e publicidade (6%), legais e impostos (8%), administrativas e indiretas (4%) e eventuais (4%). Agora, com todos estes dados em mãos, são aplicados os métodos do VPL e da TIR para analisar e verificar se a fórmula secreta do incorporador realmente oferece segurança na aquisição de um terreno para uma futura incorporação imobiliária, adotando a taxa de desconto de 1,20%a.m., equivalente a 15,39%a.a., compatível com a natureza e características do empreendimento, bem como a expectativa mínima de emulação do empreendedor, face à sua carteira de ativos e composta da taxa mínima de atratividade destinada a remunerar o risco do empreendimento. Projetados os fluxos de caixa para o empreendimento conforme constante nos ADENDOS 1 a 11, foram efetuados os cálculos que forneceram os seguintes valores para as porcentagens variando de 15% a 25% sobre o VGV de R$ 44.100.000,00: Terreno VPL TIR % Unitário R$ % 15,00% 2.756,25 4.115.812,78 3,98 16,00% 2.940,00 3.674.812,78 3,60 17,00% 3.123,75 3.233.812,78 3,25 18,00% 3.307,50 2.792.812,78 2,92 19,00% 3.491,25 2.351.812,78 2,61 20,00% 3.675,00 1.910.812,78 2,32 21,00% 3.858,75 1.469.812,78 2,04 22,00% 4.042,50 1.028.812,78 1,77 23,00% 4.226,25 587.812,78 1,52 24,00% 4.410,00 146.812,78 1,28 25,00% 4.593,75 -294.187,22 1,04 5

A hip€tese de aquisi•‡o do terreno baseada na taxa de 25% sobre o VGV „ afastada de plano jƒ que fornece VPL negativo. Quanto †s demais, apresentando VPL’s positivos, indicam a viabilidade do empreendimento nos moldes projetados. Logicamente quanto menor for o dispˆndio com o investimento inicial (aquisi•‡o do terreno) maior serƒ o lucro auferido, mantidas as demais premissas. Neste exemplo seria plaus…vel presumir que os resultados referentes †s taxas inferiores a 18% seriam descartados pelo pequeno incorporador em vista das respectivas TIR’s serem menores †quelas obtidas no atual ranking m„dio dos juros de desconto de duplicatas (2,95%a.a.) e capital de giro (2,27%a.a.) relatadas no caderno Mercado / commodities na edi•‡o do dia 10/08/2001 da Folha de S‡o Paulo. Assim, o terreno com 2.400,00 m“ seria avaliado na base unitƒria de R$ 3.307,50/m“, fornecendo o valor provƒvel de R$ 7.938.000,00. Acontece que na prƒtica as TIR’s variam de empresa para empresa. Nos empreendimentos imobiliƒrios existem os pequenos, os m„dios, os grandes e os mega incorporadores, estes •ltimos atuando at„ mesmo no Šmbito do mercado nacional. E cada um deles tem a sua pr€pria TIR ‘guardada a sete chaves’, como um verdadeiro segredo de Estado. Todavia, de uma maneira geral, „ sabido que as TIR’s s‡o inversamente proporcionais ao tamanho das incorporadoras, de modo que um grande incorporador sempre pode pagar um pre•o maior pelo mesmo terreno caso sua TIR assim o permita. Resultado do VPL identificado ao valor do terreno Acresce notar ser comum alguns avaliadores desconsiderarem o investimento inicial com a aquisi•‡o do terreno, identificando o resultado do VPL como sendo o valor do pr€prio terreno, talvez por ser essa justamente a grande inc€gnita, conforme pode ser verificado no ADENDO 12. Agindo dessa maneira, o fluxo „ totalmente desequilibrado, tanto que a TIR resultante (29,04% a.m.) passa a ser irreal (2.904%a.a.) verdadeira utopia de agiota, inclusive totalmente incoerente com o mercado. Finalmente, se o valor do terreno „ a inc€gnita do problema, prop‚e-se † montagem de uma planilha bƒsica contendo todos os dados conhecidos relativos ao empreendimento proposto e, por meio de itera•‚es sucessivas, altera-se o valor do investimento inicial referente † aquisi•‡o do terreno at„ resultar em VPL positivo e TIR compat…vel. CONCLUSÕES E RECOMENDAÇÕES

Para a utiliza•‡o do m„todo VPL deve-se sempre considerar o valor do terreno como investimento inicial at„ o ponto em que se obtenha TIR compat…vel com o empreendimento, o incorporador e o mercado financeiro, evitando-se assim confundir o VPL com o pr€prio valor procurado, o valor patrimonial do terreno.

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BIBLIOGRAFIA ASSOCIA—˜O BRASILEIRA DE NORMAS T‰CNICAS ABNT – NBR 14653: Avalia•‡o de Bens. Partes 1: Procedimentos Gerais, 2: Im€veis Urbanos e 4: Empreendimentos. ABUNAHMAN, S.A. - Engenharia Legal e de Avalia•‚es, 3™ edi•‡o, S‡o Paulo. PINI, 2006. ALONSO, N.R.P. e D’AMATO, M. - Im€veis Urbanos – Avalia•‡o de Terrenos – M„todo Involutivo Vertical, 1™ edi•‡o, S‡o Paulo: PINI, 2009. BERRINI, L.C. - Avalia•‚es de Im€veis, 4™ edi•‡o, S‡o Paulo. FREITAS BASTOS, 1960. CAMPOS, A .Fš. – Demonstra•‡o dos fluxos de caixa, 1™ edi•‡o, S‡o Paulo. ATLAS, 1999. FOLHA DE S˜O PAULO – Caderno Mercado/commodities, publica•‡o 10/08/2011, p. B9 HESS, G.; PAES, L.C.R.; MARQUES, J.L., PUCCINI, A . – Engenharia Econ‹mica. 11™ edi•‡o, S‡o Paulo. DIFEL, 1979. IBAPE/SP (Instituto Brasileiro de Avalia•‚es e Per…cias de Engenharia de S‡o Paulo). Norma para avalia•‡o de im€veis urbanos, S‡o Paulo. IBAPE, 2005. IBAPE/SP (Instituto Brasileiro de Avalia•‚es e Per…cias de Engenharia de S‡o Paulo). Engenharia de Avalia•‚es, 1™ edi•‡o, S‡o Paulo. PINI, 2007. LAPPONI, J.C. Projetos de Investimentos, 1™ edi•‡o, S‡o Paulo. LAPPONI. LEI nš 4591, 1964. Disp‚e sobre o condom…nio e as incorpora•‚es imobiliƒrias. MORAZ, E. – Entendendo o Excel 2010, 1™ edi•‡o, S‡o Paulo. DIGERATI, 2010. NASSER, R.Jr. Avalia•‡o de Bens, 1™ edi•‡o, S‡o Paulo. LEUD, 2011. SANCHEZ, C. – Excel avan•ado, 1™ edi•‡o, S‡o Paulo. DIGERATI, 2009.

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XVI COBREAP - CONGRESSO BRASILEIRO DE ENGENHARIA DE AVALIAÇÕES E PERÍCIAS - IBAPE/AM – 2011

NATUREZA DO TRABALHO: AVALIAÇÃO

Resumo As mudanças observadas recentemente no mercado imobiliário brasileiro, com aumento da procura e também da oferta de imóveis residenciais para locação, têm evidenciado a necessidade do estabelecimento de parâmetros confiáveis para avaliação, por parte dos investidores, do emprego de capital para aquisição desse tipo de imóvel a ser ofertado no mercado de locação. Uma das ferramentas mais adequadas a essa análise é a determinação da taxa de remuneração de capital, a qual se constitui parâmetro comparativo de decisão para o investidor, frente a outras opções de investimento. Alternativamente, tal parâmetro permite também que se possam avaliar imóveis para locação ou mesmo para venda pela utilização do método da remuneração do capital, conforme preconizado pela NBR 14653-2. A partir de uma compreensão histórica do processo de urbanização da cidade e de uma adequada pesquisa de dados bem como de cálculos cientificamente embasados, o presente trabalho buscou conhecer a taxa de remuneração de capital relativa a imóveis da tipologia apartamentos para a cidade de Aracaju, tanto em forma de média global como por zonas urbanas da cidade, cumprindo assim com seu objetivo. Palavras-chave: Taxa de remuneração de capital, avaliação de imóveis, investimento imobiliário

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Introdução, objetivos e justificativa O processo de crescimento e urbanização da maior parte das cidades brasileiras tem se acelerado bastante nos últimos anos, resultando numa grande pressão por oferta de habitações (França, 1999). Para esta autora, cada vez mais podemos perceber uma população urbana bem superior com relação à população rural. Na década de cinqüenta, apenas um terço da população brasileira vivia na cidade. Já na década de noventa essa característica mudou completamente, constatando-se que apenas um quarto da população vivia no campo. Uma prova disso é que a população total cresce em 181,2%, enquanto a urbana atinge uma variação de 533%. Ultimamente, a redução dos juros, o aumento da oferta de crédito para financiamento imobiliário, o crescimento do poder de compra da população e os incentivos tributários e econômicos estabelecidos pelo Governo têm facilitado a compra da casa própria, apresentando reflexos no mercado de locação de imóveis residenciais. Se por um lado essa facilidade de aquisição prejudicaria o mercado de locação, à medida que aumentando o número de novos proprietários reduziria o número de inquilinos, o que se tem visto é um aumento da procura de imóveis por parte de investidores, os quais também tiveram acesso facilitado à realização desse investimento. Muitos imóveis, notadamente apartamentos, são comprados ainda na planta com um valor reduzido e vendidos depois de prontos com um acréscimo significativo de valor. Outra forma de investimento comum é comprar esse mesmo apartamento para alugar a terceiros e com isso garantir uma renda mensal. Assim, faz-se oportuna a realização de estudos com relação a esses tipos de investimentos e suas vantagens econômicas, sendo objetivo principal deste trabalho

analisar a relação entre Valor de Venda (VV) e Valor de Aluguel (VA) de imóveis urbanos do tipo apartamento em determinados bairros da cidade de Aracaju-SE. Tais estudos permitirão tanto a identificação locais de maior rentabilidade na cidade como permitir uma maior confiabilidade na utilização do método da remuneração do capital, uma vez que será calculada cientificamente a taxa de remuneração, conforme prescrito no item 11.4.2.3 da NBR 14653-2 (ABNT 2010).

Metodologia A metodologia utilizada na pesquisa consistiu no levantamento de dados de oferta de alugueis de apartamentos em quatorze bairros da cidade de Aracaju, pesquisados junto ao mercado imobiliário local (jornais classificados, empresas de venda e locação de imóveis). A escolha desses bairros foi motivada pelo fato de neles estar concentrado o maior número de imóveis da tipologia apartamento na cidade. Devido à semelhança das características de alguns bairros circunvizinhos, os mesmos foram divididos em quatro grupos: Inácio Barbosa e Farolândia; Coroa do Meio, Aeroporto e Atalaia; Pereira Lobo, Suissa, Ponto Novo e Luzia; e São José, Salgado Filho, Grageru, Treze de Julho e Jardins. A dificuldade já expressa por D’Amato et Alonso (2009), de obtenção de dados contemporâneos de preços de venda e de locação do mesmo imóvel, fez com que fossem utilizados modelos avaliatórios fundamentados na inferência estatística, a fim de se calcular os valores de mercado para os mesmos imóveis cujos preços de

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alugueis já haviam sido pesquisados, sendo por fim estabelecidas as relações entre valores de mercado para venda e locação. Aluguel como opção de investimento, e a necessidade da determinação do “fator de renda” Para Auricchio (1992), o aluguel é uma transação entre duas partes (locador e locatário) onde é pago um valor pela cessão temporária de um bem econômico. Existem vários tipos de modalidades de aluguel, como por exemplo: de bens móveis, no caso de carros, máquinas e outros; arrendamento rural, onde o bem trata-se de uma propriedade rural, o royalty, onde o bem é uma patente e o aluguel imobiliário, onde o bem é um imóvel e do qual se trata este trabalho. Assim como no caso de avaliação de bens imóveis para venda, existem alguns métodos que são empregados na avaliação de locação imobiliária. Segundo a NBR 14653-2, esses métodos são: por comparação direta, onde se comparam diretamente valores de alugueis tomando-se o cuidado necessário na homogeneização dos dados, e pela remuneração do capital, método no qual o valor do aluguel é estabelecido a partir da aplicação de uma taxa de remuneração ao valor do imóvel. A própria norma estabelece como preferencial o primeiro método, razão pela qual tem sido exaustivamente estudado, restando talvez por isso uma lacuna na determinação de taxas de remuneração precisas e confiáveis. Algumas questões devem ser levadas em consideração, tanto para o locador quanto para o locatário. Uma delas é com relação ao valor pedido pelo locador, usualmente acima do valor de mercado, abrindo a possibilidade da realização de um negócio vantajoso ou ainda a possibilidade de conceder descontos ao locatário e com isso conquistar o cliente e fechar um negócio que satisfaça aos dois. Outra questão importante é com relação à vida útil do imóvel. Assim que uma benfeitoria é construída ela passa a desempenhar muito bem sua função e, a partir daí, começa então o desgaste natural que pode ser de caráter físico ou funcional, chamado de depreciação. A depreciação física é aquela decorrente do desgaste dos materiais construtivos devido a atritos e fatores atmosféricos e que exigem do locatário despesas com manutenção cada vez maiores. Já o funcional acontece quando o imóvel começa a perder sua funcionalidade decorrente das mudanças nos padrões da sociedade ou nos processos de produção, em caso de imóvel comercial. Isso leva o locador a pensar se realmente é vantajoso utilizar um imóvel para aluguel ou seria melhor vender esse imóvel a aplicar o dinheiro em outro tipo de investimento, já que depois de alguns anos o imóvel tem seu valor reduzido e, consequentemente, a renda do aluguel. Do ponto de vista do locatário, se por um lado pagar aluguel é investir no que não é seu, nem sempre estar morando na casa própria é sinônimo de qualidade de vida. Pode ser melhor pagar aluguel e morar próximo ao trabalho do que comprar um imóvel em regiões periféricas. Segundo Cerbasi (2004), no livro Casais inteligentes enriquecem juntos, se uma pessoa deseja adquirir um imóvel de R$ 100.000,00 (cem mil reais) será necessário pagar uma prestação média de R$ 1.101,09 (um mil, cento e um reais e nove centavos) para um financiamento de vinte anos com juros mensais de 1% mais inflação. Se ao invés disso, essa pessoa optar por alugar um imóvel de padrão idêntico, irá pagar, na pior das hipóteses, R$ 800,00 (oitocentos reais). Com o

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cuidado de poupar a diferença de R$ 301,09 (trezentos e um reais e nove centavos) em relação à prestação, a um juros de 0,6% ao mês, no fim dos vinte anos terá acumulado o equivalente a R$ 160.710,50 (cento e sessenta mil setecentos e dez reais e cinqüenta centavos). Com isso pode-se perceber que a decisão de investir em imóveis para compra ou locação deve ser analisada com critério, a fim de que não cause prejuízos. Como opção de investimento, a decisão de investir determinada quantia na compra de um imóvel que vai ser ofertado no mercado de locação estaria adequadamente embasada se fosse possível conhecer num mercado específico a relação entre o valor do capital aplicado (valor do imóvel) e o rendimento que este proporcionaria ao investidor representado pelo valor de locação, a qual é chamada de taxa de remuneração ou fator de renda. Essa taxa, comparada às outras opções do investidor, permite a escolha da melhor alternativa. É importante destacar que, no Brasil, as relações estabelecidas pelos contratos de locação são fundamentadas na Lei 8.245/91 que dispõe sobre locações de imóveis urbanos e os procedimentos a elas pertinentes. Tal lei veio trazer maior estabilidade ao mercado de locação imobiliária, estimulando os investidores. O processo de urbanização de Aracaju e o mercado de locação residencial Segundo Ribeiro (1989), a cidade de Aracaju foi fundada em 1855 por Inácio Joaquim Barbosa, atendendo a preocupações político-econômicas, tendo sido criada para ser sede político-administrativa da Província. A transferência da capital de São Cristóvão para Aracaju atendia também aos interesses da classe dominante da época, os senhores de engenho. De acordo com França et Falcon (2005), a ocupação territorial de Aracaju só foi iniciada na segunda metade do Século XIX obedecendo a um traçado em forma de “tabuleiro de xadrez” com trinta e duas quadras de 110 x 110 m cada, de autoria do engenheiro Sebastião Basílio Pirro, a pedido de Inácio Barbosa, então Governador da província de Sergipe. A malha da cidade de forma lenta foi sendo ocupada mediada pela forte presença do Estado atuando diretamente, tanto como produtor e como regulador do espaço urbano. Para França et Falcon (2005), a cidade tomaria novo impulso na década de 1960 com a transferência da sede da Região de Produção do Nordeste da Petrobrás de Maceió para Aracaju e a instalação do terminal de processamento e embarque de óleo à beira mar, a 3km da foz do rio Sergipe. A cidade de Aracaju acompanhou o processo de urbanização do Brasil, tendo na década de setenta o início da sua metropolização. Além dos próprios sergipanos, pessoas de outros estados com Alagoas, Bahia, Paraíba, Pernambuco, Minas Gerais e São Paulo foram atraídos para Aracaju, com o intuito de trabalhar nas empresas estatais, a exemplo da PETROBRAS, ou em firmas prestadoras de serviços para essas empresas, contribuindo assim para o crescimento da classe média, hoje predominante na cidade. Ainda na década de setenta, foi criada a Companhia Estadual de Habitação Popular (COHAB-SE), com o objetivo que construir conjuntos habitacionais que pudessem suprir a demanda por habitação. Ao lado desses conjuntos populares, começaram a surgir outros pequenos conjuntos habitacionais, dessa vez voltados para a classe média cada vez mais crescente e que se espalharam pelos bairros do

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Grageru e Luzia, além de edifícios construídos por empresas particulares e financiados pela Caixa Econômica Federal (França, 1999). Para França (1999) a aquisição de terras para construção dos conjuntos habitacionais foi um dos primeiros passos para a valorização do solo urbano. Como esses conjuntos eram construídos distanciados do centro já consolidado da cidade, era necessária a ampliação da infra-estrutura até esses conjuntos, valorizando assim a área existente entre o centro e as novas ocupações. Essa valorização do solo fortaleceu o mercado imobiliário, fazendo com que surgissem algumas empresas imobiliárias, grandes lojas de material de construção e construtoras em Aracaju, como por exemplo a Norcon, Habitacional, Serep, entre outras. Segundo a mesma autora, Aracaju, até a metade da década de setenta, era uma cidade compacta e horizontalizada. Apenas no centro da cidade apareciam alguns edifícios, voltados para os serviços privados ou públicos, que já evidenciavam a valorização da terra. A política da COHAB acarretou em uma intensa especulação imobiliária, elevando os preços dos terrenos no município, além de contribuir para o aumento da migração, já que a população do interior era atraída para capital sergipana pela possibilidade de ganhar uma imóvel, realizando assim o sonho da casa própria. Essa especulação foi ainda mais intensificada com a ajuda do Estado. Foi criada na década de oitenta a Região da Grande Aracaju, formada pelos municípios de Nossa Senhora do Socorro, São Cristóvão e Barra dos Coqueiros, que acarretou em melhorias de desenho e planejamento urbano. Aglutinando cerca de 675.000 habitantes (segundo IBGE, Censo 2000), a Grande Aracaju congrega 37,86% da população estadual, resultando na concentração de funções e , consequentemente, de renda. Pesquisa de campo e cálculo da taxa de rendimento Em pesquisa feita na Secretaria de Finanças da Prefeitura Municipal de Aracaju, foi possível colher informações com relação à quantidade de apartamentos existente em cada bairro da cidade, conforme tabela abaixo. Após análise da tabela, que mostra os bairros que possuem uma maior quantidade de apartamentos, juntamente com uma observação do mercado que aponta que grande parte do investimento no mercado imobiliário parte da classe média/alta, os bairros foram reunidos em quatro grupos pelo critério de similaridade de características (padrão construtivo e tipologia predominante de apartamento, renda, dentre outros). A figura 1 mostra as regiões pesquisadas e os quatro grupos de bairros utilizados para a análise da relação entre os valores de venda e aluguel dos imóveis. Grupo 01 – São José, Salgado Filho, Grageru, Treze de Julho e Jardins; Grupo 02 – Pereira Lobo, Suissa, Ponto Novo e Luzia; Grupo 03 – Inácio Barbosa e Farolândia; Grupo 04 – Coroa do Meio, Atalaia e Aeroporto.

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Figura 1 Mapa de Aracaju com a demarcação dos grupos de bairros utilizados no estudo

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1- Soledade 2- Lamarão 3- Cidade Nova 4- Porto Dantas 5- Palestina 6- Santo Antônio 7- Bugio 8- Santos Dumont 9- 18 do Forte 10 - Industrial 11- Jardim Cen tenário 12- Olaria 13- José Conrado de Araújo 14- Siqueira Campos 15- Getúlio Vargas 16- Centro 17- Novo Paraíso 18- Capucho 19- América 20- Cirurgia 21- Pereira Lobo 22- Suíça 23- São José 24- Salgado Filho 25- Treze de Julho 26- Jabotiana 27- Ponto Novo 28- Luzia 29- Grageru 30- Jardim 31- Coroa do Meio 32- Inácio Barbosa 33- Farolânia 34- São Conrado 35- Aeroporto 36- Atalaia 37- Santa Maria 38- Zona de Expansão

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GRUPOS

Grupo 01 Grupo 02 Grupo 03 Grupo 04

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Tabela 1 Distribuição do nº de unidades habitacionais do tipo apartamento nos bairros de Aracaju Bairro Aeroporto América Atalaia Bugio Capucho Centro Cidade Nova Cirurgia Coroa do Meio Dezoito do Forte Farolândia Getúlio Vargas Grageru Inácio Barbosa Industrial Jabotiana Jardim Centenário Jardins José C. de Araújo Total Fonte: MOURA, 2010

Nº de apartamentos 252 0 1.037 0 0 1.214 748 52 1.491 288 7.402 19 4.525 2.208 96 2.926 224 2.324 176

Bairro Lamarão Luzia Novo Paraíso Olaria Palestina Pereira Lobo Ponto Novo Porto D’antas Salgado Filho Santa Maria Santo Antônio Santos Dumont São Conrado São José Siqueira Campos Soledade Suíça Treze de Julho Zona de Expansão

Nº de apartamentos 252 4.312 0 160 0 515 3.565 0 517 0 0 0 2.112 1.123 112 112 1.488 2.434 24 41.708

Agrupados os bairros, foi feita durante três meses e por meio de jornais e junto às imobiliárias, coleta de dados de valores de aluguel. Em seguida foram calculados os valores de mercado para venda de cada imóvel coletado, com os quais foram construídas as tabelas 2, 3, 4 e 5, as quais expressam, separadamente por grupo, as informações do nome do prédio, valor de aluguel, de venda e taxa de rendimento, esta expressa por %. Tabela 2 Valor de Venda e Aluguel dos imóveis do Grupo 01 Bairros: São José/Salgado Filho/Grageru/13 de julho/Jardins Nº Endereço Valor Aluguel (R$) Valor Venda (R$) 1 Cond. San Marino 700,00 253.000,00 2 Edf. Mont Blanc 1.500,00 194.000,00 3 Edf. Vila D'Ouro 630,00 231.000,00 4 Edf. Vila D'Ouro 700,00 226.000,00 5 Edf. San Michel 1.000,00 292.000,00 6 Cond. Metrópoles Residence 1.000,00 227.000,00 7 Cond. Metrópoles Residence 850,00 225.000,00 8 Cond. Wembley Park 1.800,00 255.000,00 9 Mansão Campos do Jordão 1.500,00 323.000,00 10 Cond. Villa Del Fiore 800,00 176.000,00 11 Edf. Piazza Fiorentino 1.000,00 397.000,00 12 Cond. Riviera 900,00 200.000,00

% 0,28 0,77 0,27 0,31 0,34 0,44 0,38 0,71 0,46 0,45 0,25 0,45

7

13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62

Mansão Queens Plaza Cond. Vênus Edf. Saveiro Edf. Vila Cristina Edf. Le Bristol Edf. Tivole Residence Edf. Saint Tropez Edf. Mahatma Ghandi Edf. Mansão Luiz Cunha Edf. Cabernet Edf. José Machado de Souza Cond. Antares Cond. Port Grimaldi Cond. Costa Brava Cond. Ilha Bela Edf. Beau Rivage Cond. Clube Jardins Cond. Jardim Tropical Cond. Jardim Tropical Cond. Jardim Imperial Cond. Regente Garden Cond. Phoenix Cond. Tropical Vilage Edf. Le Jardim Edf. Le Jardim Cond. Vitória Gardem Cond. Vitória Gardem Cond. Jaime Araújo Cond. Real Garden Cond. Real Garden Cond. Tyrol Cond. Verdes Mares Edf. Praia Bela Edf. Ana Maria Edf. Boulevard Edf. Boulevard Edf. Iate Cond. Parque Jardim de Viena Cond. Montpellier Cond. Jardim Europa Cond. Pedras do Vale Cond. Ícone Residence Cond. Maison Place Vendome Cond. Delphinos Cond. Golden Garden Cond. Mansão Tramandaí Cond. Santorini Edf. Barão de Maruim Cond. Solar Dumond Edf. Scórpios

1.300,00 700,00 650,00 1.300,00 1.500,00 1.200,00 650,00 700,00 4.500,00 1.500,00 1.000,00 900,00 750,00 950,00 680,00 1.400,00 1.400,00 800,00 1.000,00 850,00 1.100,00 1.300,00 800,00 2.000,00 1.200,00 800,00 900,00 900,00 750,00 800,00 1.000,00 500,00 700,00 450,00 600,00 650,00 800,00 800,00 1.200,00 630,00 650,00 1.200,00 2.300,00 750,00 600,00 1.200,00 1.500,00 520,00 800,00 900,00

465.000,00 203.000,00 180.000,00 283.000,00 400.000,00 191.000,00 151.000,00 123.000,00 874.000,00 395.000,00 250.000,00 307.000,00 190.000,00 187.000,00 149.000,00 353.000,00 146.000,00 127.000,00 124.000,00 183.000,00 119.000,00 204.000,00 122.000,00 281.000,00 257.000,00 113.000,00 114.000,00 211.000,00 110.000,00 112.000,00 206.000,00 110.000,00 230.000,00 90.000,00 78.000,00 79.000,00 231.000,00 197.000,00 220.000,00 194.000,00 171.000,00 175.000,00 337.000,00 113.000,00 105.000,00 444.000,00 209.000,00 119.000,00 160.000,00 173.000,00

0,28 0,34 0,36 0,46 0,38 0,63 0,43 0,57 0,51 0,38 0,40 0,29 0,39 0,51 0,46 0,40 0,96 0,63 0,81 0,46 0,92 0,64 0,66 0,71 0,47 0,71 0,79 0,43 0,68 0,71 0,49 0,45 0,30 0,50 0,77 0,82 0,35 0,41 0,55 0,32 0,38 0,69 0,68 0,66 0,57 0,27 0,72 0,44 0,50 0,52

8

63 64 65 66 67 68 69 70 71 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108

Edf. San Thomaz Edf. Maison Ele de France Edf. Maison Ille de France Edf. Telma Cristina Cond. Costa Esmeralda Cond. Praia do Havaí Cond. Pacific Hills Cond. Lasar Segal Edf. Di Cavalcanti Edf. Mansão Emanuel Fonseca Edf. Oviêdo Teixeira Edf. Mansão Gentil Barbosa Edf. Mansão Gentil Barbosa Edf. Pituba Cond. Campo Belo Edf. Golden Tower Cond. Res. Ômega Edf. Saint Paul Edf. Carlos Gomes Edf. Mansão Alfredo Tavares Cond. Solares Edf. Gracho Cardoso Edf. Mediterranee Cond. Pousada Verde Cond. Aquários Cond. Sunset Gardem Edf. Lauro Porto Cond. Classic Jardins Cond. Costa do Sol Res. Premium Edf. Horto do Ipê Edf. Nice Edf. Ibiza Edf. Vancouver Edf. Unique Jardins Edf. Palma de Mallorca Cond. Mercure Edf. Adauto Nicolau Cond. Orion Edf. Res. San Carlos de Bariloche Cond. Solar Monte Carlo Edf. Cidade jardins Mansão J Inácio Edf. Cannes Cond. Venus

650,00 1.300,00 1.100,00 650,00 1.000,00 800,00 1.800,00 1.800,00 1.500,00 1.700,00 2.500,00 1.750,00 3.300,00 700,00 500,00 1.200,00 4.000,00 800,00 600,00 1.500,00 400,00 700,00 800,00 550,00 700,00 2.000,00 1.200,00 1.100,00 750,00 1.500,00 1.000,00 700,00 1.200,00 900,00 1.500,00 1.400,00 600,00 1.300,00 600,00 1.300,00 730,00 650,00 2.000,00 500,00 1.200,00

173.000,00 369.000,00 378.000,00 114.000,00 275.000,00 131.000,00 364.000,00 445.000,00 498.000,00 395.000,00 858.000,00 651.000,00 643.000,00 188.000,00 63.000,00 233.000,00 598.000,00 197.000,00 189.000,00 353.000,00 57.000,00 191.000,00 215.000,00 170.000,00 163.000,00 444.000,00 509.000,00 293.000,00 225.000,00 326.000,00 230.000,00 211.000,00 214.000,00 211.000,00 226.000,00 150.000,00 93.000,00 340.000,00 181.000,00 217.000,00 194.000,00 251.000,00 419.000,00 208.000,00 197.000,00

0,38 0,35 0,29 0,57 0,36 0,61 0,49 0,40 0,30 0,43 0,29 0,27 0,51 0,37 0,79 0,52 0,67 0,41 0,32 0,42 0,70 0,37 0,37 0,32 0,43 0,45 0,24 0,38 0,33 0,46 0,43 0,33 0,56 0,43 0,66 0,93 0,65 0,38 0,33 0,60 0,38 0,26 0,48 0,24 0,61

Fonte: MOURA, 2010

9

Tabela 3 Valor de Venda e Aluguel dos imóveis do Grupo 02 Nº 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38

Bairros: Pereira Lobo/Suissa/Ponto Novo/Luzia Endereço Valor Aluguel (R$) Valor Venda (R$) Edf. Flamboyant 550,00 170.000,00 Cond. Andaluzia 600,00 136.000,00 Cond. Pedras do Vale 700,00 155.000,00 Cond. Porto Belo 500,00 146.000,00 Cond. Bahia Sol 750,00 164.000,00 Edf. Capri 550,00 156.000,00 Cond. Jardim de Luxemburgo 550,00 189.000,00 Cond. Alphaville I 500,00 165.000,00 Cond. Marajoara 800,00 184.000,00 Cond. Recanto dos Pássaros 550,00 107.000,00 Cond. Jardim das Hortências 400,00 85.000,00 Cond. Porto Calle 600,00 137.000,00 Cond. Cerejeira 550,00 88.000,00 Edf. Elke Luciana 500,00 108.000,00 Cond. Praias do Atlântico 530,00 113.000,00 Cond. Praias do Atlântico 500,00 112.000,00 Cond. Jardim América 450,00 134.000,00 Cond. Jardim das Orquídeas 400,00 140.000,00 Cond. Praias do Caribe 650,00 128.000,00 Cond. Índio Palentim 600,00 139.000,00 Cond. Jardim das Palmeiras 480,00 145.000,00 Cond. Pacifico Norte 550,00 112.000,00 Cond. Piazza Bella 1100,00 170.000,00 Cond. Parque Diamente 550,00 98.000,00 Cond. Jardim Primavera 500,00 98.000,00 Edf. Ipanema 600,00 174.000,00 Cond. Veredas do Sol 550,00 110.000,00 Edf. João Lima 450,00 163.000,00 Cond. Encantos Mineiros 600,00 108.000,00 Cond. Costa Dourada 1000,00 199.000,00 Cond. Moradas do Sul 400,00 138.000,00 Edf. Van Dik 900,00 218.000,00 Edf. Dourado 600,00 142.000,00 Cond. Jardim dos Coqueiros 450,00 142.000,00 Cond. Terra Brasilis 750,00 120.000,00 Cond. Eco Ville 850,00 160.000,00 Cond. Vila Mariana 450,00 147.000,00 Cond. Pedras do Bosque 600,00 171.000,00

% 0,32 0,44 0,45 0,34 0,46 0,35 0,29 0,30 0,43 0,51 0,47 0,44 0,63 0,46 0,47 0,45 0,34 0,29 0,51 0,43 0,33 0,49 0,65 0,56 0,51 0,34 0,50 0,28 0,56 0,50 0,29 0,41 0,42 0,32 0,63 0,53 0,31 0,35

Fonte: MOURA, 2010

10

Tabela 4 Valor de Venda e Aluguel dos imóveis do Grupo 03 Nº 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42

Bairros: Inácio/Farolândia Endereço Valor Aluguel (R$) Cond. Padre Arnóbio 700,00 Cond. Via Farol 1100,00 Cond. Aquarela 1000,00 Cond. Vila Maestria 700,00 Cond. Vila Maestria 800,00 Cond. Arte Viva 700,00 Cond. Arte Viva 550,00 Cond. Arte Viva 740,00 Cond. Versailles 450,00 Cond. Estrela do Mar 350,00 Cond. Mar Azul 600,00 Cond. Moradas do Mediterrêneo 600,00 Cond. Recanto dos Guarás 450,00 Cond. Sergipe Del Rei 500,00 Cond. Luar da Praia 500,00 Cond. Luar da Praia 550,00 Cond. Residencial Sul 450,00 Cond. Portal das Águas 650,00 Cond. Monte Olimpo 550,00 Cond. Bahia Formosa 500,00 Cond. Praia do Forte 450,00 Cond. Praia do Nordeste 440,00 Cond. Belas Artes 700,00 Cond. Recanto Verde 380,00 Cond. Solar dos Ventos 500,00 Cond. Alta Vista 1200,00 Cond. Moradas do Adriático 600,00 Cond. Villaggio di Venezia 900,00 Cond.Res. Villa dos Mares 500,00 Edf. Jouberto Uchôa 900,00 Edf. Golden Gate Park 900,00 Cond. Residencial Flor de Liz 420,00 Cond. Caravelas 400,00 Edf. Hyde Park 800,00 Cond. Canoas 400,00 Cond. Parque Jardim Versales 630,00 Cond. Verde Vida 650,00 Cond. Recanto Verde 350,00 Cond. Porto Seguro 500,00 Mansão Velasquez 1500,00 Cond. Mirante 1200,00 Cond. Morada dos Faróis 650,00

Valor Venda (R$) 270.000,00 180.000,00 137.000,00 123.000,00 123.000,00 130.000,00 130.000,00 130.000,00 150.000,00 48.000,00 74.000,00 132.000,00 54.000,00 60.000,00 52.000,00 52.000,00 73.000,00 147.000,00 45.000,00 122.000,00 112.000,00 80.000,00 166.000,00 95.000,00 112.000,00 234.000,00 162.000,00 216.000,00 76.000,00 214.000,00 247.000,00 62.000,00 107.000,00 247.000,00 45.000,00 51.000,00 76.000,00 77.000,00 55.000,00 325.000,00 326.000,00 64.000,00

% 0,26 0,61 0,73 0,57 0,65 0,54 0,42 0,57 0,30 0,73 0,81 0,45 0,83 0,83 0,96 1,06 0,62 0,44 1,22 0,41 0,40 0,55 0,42 0,40 0,45 0,51 0,37 0,42 0,66 0,42 0,36 0,68 0,37 0,32 0,89 1,24 0,86 0,45 0,91 0,46 0,37 1,02

Fonte: MOURA, 2010

11

Tabela 5 Valor de Venda e Aluguel dos imóveis do Grupo 04 Bairros: Coroa do Meio/Atalaia/Aeroporto Nº

Endereço

Valor Aluguel (R$)

Valor Venda (R$)

%

1 Edf. Cristiana

850,00

84.000,00

1,01

2 Cond. Atlântico

450,00

86.000,00

0,52

3 Cond. San Sebastian

700,00

177.000,00

0,40

4 Cond. San Sebastian

1300,00

217.000,00

0,60

5 Cond. Mar Egeu

450,00

83.000,00

0,54

6 Cond. Mar do Mediterrâneo

600,00

71.000,00

0,85

7 Cond. Dante Aligiere

650,00

114.000,00

0,57

8 Cond. Estrela do Mar.

450,00

56.000,00

0,80

9 Edf. Oscar Dantas

620,00

149.000,00

0,42

10 Edf. Neuchatel

650,00

131.000,00

0,50

11 Edf. Célia Fonseca

700,00

215.000,00

0,33

12 Cond. Cecília

500,00

90.000,00

0,56

13 Edf. Itália

400,00

49.000,00

0,82

14 Edf. Dom Felipe

600,00

103.000,00

0,58

15 Cond. Portal da Praia

900,00

144.000,00

0,63

16 Cond. Portal da Praia

1000,00

156.000,00

0,64

17 Cond. San Francisco

600,00

184.000,00

0,33

18 Cond. San Francisco

800,00

200.000,00

0,40

19 Cond. Suele Fontes

750,00

124.000,00

0,60

20 Cond. N. S. de Guadalupe

380,00

94.000,00

0,40

21 Res. Guimarães Rosa

650,00

174.000,00

0,37

22 Edf. Solar da Atalaia

750,00

274.000,00

0,27

23 Cond. Mar do Caribe

400,00

57.000,00

0,70

24 Cond. Philadelphia

450,00

90.000,00

0,50

25 Cond. Portal dos Mares

850,00

140.000,00

0,61

26 Edf. Áustria

600,00

64.000,00

0,94

27 Cond. Imperial Residence

550,00

184.000,00

0,30

28 Cond. Mar de Veneza

650,00

133.000,00

0,49

Fonte: MOURA, 2010 Com as tabelas calculadas, utilizou-se o critério de Chauvenet para detecção de dados discrepantes e, depois de retirada as amostras discrepantes (duas amostras do grupo 01, uma amostra do grupo 02, e uma do grupo 03), foram feitas as análises das tabelas. Conclusões e recomendações Como resultado primário global obteve-se o percentual médio de 0,51% como taxa de remuneração bruta de capital aplicado em apartamentos para locação. Analisando-se as tabelas, foi possível detectar que os valores médios de taxa de remuneração por grupo de bairros variaram de 0,61% (maior média percentual

12

encontrada entre os bairros no grupo 03 - Farolândia e Inácio Barbosa) a 0,43% (menor média percentual encontrada entre os bairros no grupo 02 – Pereira Lobo, Suissa, Ponto Novo e Luzia). No grupo 01, que contém os bairros São José, Salgado Filho, Grageru, Treze de Julho e Jardins, os apartamentos que apresentam os maiores percentuais estão localizados no bairro Jardins, resultado esse possivelmente influenciado pela idade média dos imóveis desse bairro, que é menor do que as dos demais do mesmo grupo. Analisando-se a variação global das taxas de remuneração obtidas, verificase um grande intervalo visto que foram encontrados valores de 0,24% a 1,24%, o que indica que há variáveis influenciando a determinação da taxa de remuneração e que não foram consideradas no estudo. De modo global, a média de valores de taxa de remuneração decresceu com o aumento do valor do imóvel, apresentando-se em 0,74% para imóveis com valores de venda até R$ 100.000,00, 0,48% para imóveis com valores de venda acima de R$ 100.000,00 e abaixo de R$ 250.000,00, e 0,41% para imóveis com valores de venda acima de R$ 250.000,00. Essa variação se manteve também dentro dos grupos de bairros. Esses resultados confirmam a percepção de que à medida que aumentam os valores de venda dos imóveis, diminui a taxa de rendimento dos mesmos, indicando aos investidores que, sob o ponto de vista da rentabilidade, melhor negócio é aplicar capital em imóveis de menor valor. Entretanto, os resultados obtidos desmistificam a idéia corrente, propalada notadamente pelos corretores de imóveis, de que a remuneração de capital aplicado em imóveis colocados no mercado de locação está situada em torno é de 1%, visto que somente em raríssimos casos da pesquisa esse valor foi atingido ou ultrapassado. Como recomendação sugere-se que trabalhos semelhantes sejam desenvolvidos em outras cidades brasileiras, preferencialmente com metodologia similar, para que se possam comparar seus resultados com os obtidos nesse trabalho. Outra recomendação para o aprofundamento do trabalho seria o de incluir na análise da variação da taxa de remuneração encontrada a influência de alguns atributos intrínsecos do imóveis, tais como andar, posição, e estado de conservação, dentre outros.

13

Bibliografia consultada ABNT, NBR 14653 – 2: 2010. Avaliação de bens – Parte 2: imóveis urbanos. AURICCHIO, Luiz. Aluguel imobiliário. São Paulo: Pini, 1992. BRASIL, Lei 8.245/91 – Dispõe sobre a locação de imóveis urbanos e os procedimentos a elas pertinentes, 1991 CERBASI, Gustavo. Casais inteligentes enriquecem juntos. São Paulo: Editora Gente, 2004. D’AMATO, Mônica & ALONSO, Nelson R. P., Imóveis urbanos: avaliação de alugueis, 2ª Ed., São Paulo, LEUD, 2009 FRANÇA, Vera Lúcia Alves. Aracaju: estado e metropolização. São Cristóvão – SE: Editora UFS, Aracaju: Fundação Oviêdo Teixeira, 1999. FRANÇA, Vera Lúcia Alves e FALCON, Maria Lúcia de Oliveira. Aracaju: 150 anos de vida urbana. Aracaju: PMA/ SEPLAN, 2005. MOURA, Michelle P. C. Relação entre valor de venda e valor de aluguel em imóveis de bairros de Aracaju, Monografia, INPG, 2010 RIBEIRO, Neuza Maria Góis. Transformações do Espaço Urbano: o caso de Aracaju. Prefácio de José Alexandre Felizola Diniz. Recife: FUNDAJ, Editora Massangana, 1989.

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XVI COBREAP – CONGRESSO BRASILEIRO DE ENGENHARIA DE AVALIAÇÕES E PERÍCIAS – IBAPE/AM - 2011

TRABALHO DE AVALIAÇÃO

RESUMO A Operação Urbana Água Branca é regida por lei específica e divide-se em cinco setores: A, B, C, D e E, após estudos realizados pela municipalidade. O tema desse trabalho abrange todo o perímetro da Operação Urbana Água Branca e tem como objetivo compreender como o mercado imobiliário, ao longo dos anos de aplicação desse instrumento urbanístico, comportou-se e, assim tornar-se referência para a análise de propostas futuras de participação na operação.Analisa-se também as áreas dos terrenos dos empreendimentos, o número de unidades construídas, gabarito de altura e os valores do valor unitário de terreno das áreas. Para isso, foram coletados dados na empresa gestora da Operação Urbana Água Branca referentes a todas as analisadas pela Câmara Técnica de Legislação Urbana (CTLU).

Palavras-chave: Mercado imobiliário. Contrapartida financeira. Operação urbana.

XVI COBREAP – CONGRESSO BRASILEIRO DE ENGENHARIA DE AVALIAÇÕES E PERÍCIAS – IBAPE/AM - 2011 SUMÁRIO 1. INTRODUÇÃO ................................................................................................... 2 2. OPERAÇÕES URBANAS .................................................................................. 2 2.1 Conceito .......................................................................................................... 2 2.2 Histórico das Operações Urbanas .................................................................. 3 3. OPERAÇÃO URBANA ÁGUA BRANCA, Lei 11.774, de 18 de maio de 1995 3 3.1 Particularidades .............................................................................................. 3 3.2 Objetivos ......................................................................................................... 3 3.3 Estudos preliminares antes da Lei da Operação Urbana Água Branca .......... 3 3.3.1 Base do plano urbanístico ........................................................................... 4 3.3.2 Base dos objetivos da reurbanização da orla ferroviária ............................. 4 3.3.3 Base do plano urbanístico para habitação social ........................................ 4 3.3.4 Base do plano urbanístico para drenagem e área verdes........................... 4 3.4 Estudos preliminares, para consolidação das diretrizes ................................. 4 3.5 Mecanismos da Operação Urbana ................................................................. 5 3.6 Principais artigos da legislação específica ...................................................... 5 3.7 Procedimentos para participação na Operação Urbana Água Branca ............ 6 4. HISTÓRICO DA REGIÃO ................................................................................... 7 4.1 Área abrangida pela da Operação Urbana ..................................................... 7 4.2 Zoneamento .................................................................................................... 9 5 CENÁRIOS ....................................................................................................... 10 5.1 Situação atual ............................................................................................... 10 5.2 Situação Proposta......................................................................................... 11 6. RECOMENDAÇÕES ........................................................................................ 13 7. CONCLUSÃO ................................................................................................... 13 8. REFERÊNCIAS ................................................................................................ 17

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XVI COBREAP – CONGRESSO BRASILEIRO DE ENGENHARIA DE AVALIAÇÕES E PERÍCIAS – IBAPE/AM - 2011 1.

INTRODUÇÃO A Lei da Operação Urbana Branca, aprovada pela Lei 11.774/1995, envolve um conjunto de ações coordenadas pelo Poder Executivo municipal, com o objetivo de melhorar as condições urbanísticas da região. Por não ser uma operação consorciada, a gestão financeira da conta vinculada não é compartilhada com a sociedade civil, pois é exclusiva do Poder Público municipal. Como a forma de pagar pelas contrapartidas é em espécie e não títulos, as análises urbanística e financeira são realizadas caso a caso. A análise caso a caso pode parecer de antemão um pouco confusa, porém com o passar dos anos a experiência adquirida pelo gestor da Operação Urbana fez com que essas análises tornassem-se mais aprimoradas. O referido trabalho possui objetivos gerais e específicos. Os gerais referem-se à coleta de dados, na empresa gestora da operação urbana, sobre todos os processos de participação urbana analisados até agosto de 2011. Já para os objetivos específicos, as análises são mais detalhadas e se referem aos seguintes aspectos: áreas dos terrenos dos empreendimentos, número de unidades do projeto, gabarito de altura dos edifícios, valores do metro quadrado unitário de terreno, tipologia dos empreendimentos (residenciais e não residenciais) e, por fim, o cálculo do valor da Área Construída Adicional (ACA) a ser paga pelo empreendedor. A metodologia utilizada centra-se na organização dos dados coletados e posterior análise da planilha eletrônica. O fator época em que a proposta foi aprovada também é importante, pois a partir desses dados analisa-se o porquê de um maior aquecimento do mercado imobiliário. Fatores como: mudança na economia e tendência de mercado são marcantes. 2. OPERAÇÕES URBANAS 2.1 Conceito É um instrumento legal que visa promover melhorias urbanas numa determinada região da cidade por meio da parceria entre Poder Público, iniciativa privada e sociedade civil. Cada área objeto de Operação Urbana tem uma lei específica que estabelece os objetivos a atingir e os mecanismos de incentivos e benefícios. De modo geral, a lei de operação urbana estabelece condições para que direitos adicionais de uso e ocupação do solo, isto é, acima dos limites estabelecidos pelo zoneamento, possam ser concedidos aos proprietários de imóveis contidos na área de intervenção em troca de contrapartida financeira, paga à prefeitura, e que será empregada em melhorias urbanas na região. Com isso será permitido aumentar o gabarito de altura, mudar o uso e aumentar a área construída. Os requisitos para criar uma Operação Urbana são as seguintes: • Limitar o perímetro de abrangência; • Possuir lei específica; • Estipular um estoque de área adicional a ser comercializada; • Estabelecer programa de investimento; • Utilizar os recursos obtidos apenas na realização do programa estabelecido na lei. 2

XVI COBREAP – CONGRESSO BRASILEIRO DE ENGENHARIA DE AVALIAÇÕES E PERÍCIAS – IBAPE/AM - 2011 2.2

Histórico das Operações Urbanas A seguir, apresenta-se um breve histórico das operações urbanas em vigor. 1990 – Operação Urbana Anhangabaú. Primeira operação aprovada em São Paulo – durou três anos; 1995 – Operações Urbanas Faria Lima e Água Branca; 1997 – Operação Urbana Centro; 2001 – Estatuto da Cidade. Lei federal que regulamenta as Operações Urbanas Consorciadas; 2001 – Promulgação da Lei 13.260/2001. Operação Urbana Consorciada Água Espraiada; 2002 – Plano Diretor estratégico. Define as áreas de Operações Urbanas Consorciadas e complementa a regulamentação; 2004 – Publicadas as Leis 13.269/2004 e 13.872/2004, referentes à Operação Urbana Consorciada Faria Lima e à Operação Urbana Consorciada Rio Verde Jacú, respectivamente. 3. OPERAÇÃO URBANA ÁGUA BRANCA, Lei 11.774, de 18 de maio de 1995 3.1 Particularidades Por ser uma Operação Urbana anterior ao Estatuto da Cidade (Lei federal 10.257/2001) não é necessário explicitar na lei as seguintes atitudes: - O fato de possuir programa de intervenção definido; - O ato de compartilhar a gestão da Operação Urbana com a prefeitura e a sociedade - civil. Um diferencial desta operação é que o pagamento das contrapartidas à prefeitura é realizado em espécie, ou por meio de execução de obras (contrapartida urbanística). 3.2 Objetivos • Criar um contraponto ao adensamento na região sudoeste – Av. Engenheiro Luís Carlos Berrini e Av. das Nações Unidas. Essa proposta é explícita na divisão dos estoques de potencial construtivo adicional, a saber: - 300.000 m² para usos residenciais para todo o perímetro, e - 900.000 m² para usos não residenciais também para todo o perímetro. Esse estoque de área adicional pode ser adquirido pela iniciativa privada por meio da contrapartida financeira, mediante outorga onerosa do direito de construir; • Potencializar o uso do solo devido à facilidade de acesso ao centro expandido por meio de transporte público e pela proximidade das rodovias dos Bandeirantes, Anhanguera e Castelo Branco; • Propiciar a ocupação ordenada das glebas vazias e dos terrenos sub utilizados; • Realizar obras para ampliar o sistema viário local; • Solucionar os problemas de drenagem da região. 3.3 Estudos preliminares antes da Lei da Operação Urbana Água Branca A Operação Urbana Água Branca compreende um conjunto de ações coordenadas pela prefeitura com a participação da iniciativa privada que visa melhorar as condições urbanísticas da região da Barra Funda. 3

XVI COBREAP – CONGRESSO BRASILEIRO DE ENGENHARIA DE AVALIAÇÕES E PERÍCIAS – IBAPE/AM - 2011 Para definir o perímetro da Operação Urbana foram considerados os planos urbanísticos já existentes, para a região, desde a década de 1970, e também os projetos atuais para garantir melhor potencial para a região e adjacências. 3.3.1 Base do plano urbanístico O Plano Urbanístico baseou-se em quatro princípios: • Melhorar as condições de mobilidade para veículos e pedestres no interior da área; • Reurbanizar a orla da ferrovia englobando áreas para concessão urbanística e viabilizar a implantação de Habitação de Interesse Social (HIS) e Habitação de Mercado Popular (HMP); • Implantar um sistema de áreas verdes associado ao sistema de drenagem, e por fim, recuperar referenciais paisagísticos. 3.3.2 Base dos objetivos da reurbanização da orla ferroviária Os principais objetivos a serem alcançados na reurbanização da orla ferroviária são: • Integrar as diretrizes da Companhia Paulista de Transportes Metropolitanos – (CPTM) ao Plano Urbanístico da Operação Urbana; • Auxiliar no processo de recuperação da importância da ferrovia, em termos de funcionalidade e como elemento paisagístico; • Criar novos eixos de acesso e melhorar as ligações existentes entre as estações de Metrô/Ferrovia e os principais polos de atração da região; • Facilitar o acesso de automóveis, ônibus e pedestres às estações existentes: Terminal Barra Funda e Estação Água Branca 3.3.3 Base do plano urbanístico para habitação social Foram levantados terrenos in loco de modo a estudar a viabilidade de futuros projetos de habitação social. 3.3.4 Base do plano urbanístico para drenagem e área verdes Com o intuito de recuperar a interface do Tietê com a cidade e a implantação de um sistema de drenagem ligado ao sistema de áreas verdes, propõem-se que as área públicas permaneçam para uso exclusivo do público. E para que ocorra a ampliação do sistema de drenagem ligado ao sistema de áreas verdes é proposto que as áreas particulares sejam desmembradas. 3.4 Estudos preliminares, para consolidação das diretrizes Devido às alterações da região e da cidade, a Secretaria Municipal do Planejamento elaborou um diagnóstico para a região da Água Branca, em 1995. O relatório descreve que a área em questão está localizada na zona oeste da cidade, distando pouco menos de cinco quilômetros da região central. Região ocupada por equipamentos de cultura e lazer de caráter metropolitano, contava com um terminal intermodal de onde partem e chegam metrô, ferrovia, ônibus urbanos e interurbanos e sistema viário de grande capacidade. Possuía extensas áreas vazias, em grande parte de propriedade da prefeitura. Tendo em vista as características apontadas, possuía grande potencial de transformação. Com base nesse diagnóstico, em 1990 iniciaram-se os estudos para a implantação da Operação Urbana Água Branca. As características físicas e as restrições de zoneamento existentes na região, possibilitaram o uso dos mecanismos de exceção previstos no Plano Diretor como um instrumento de planejamento urbano, qualificando-a para a implantação de 4

XVI COBREAP – CONGRESSO BRASILEIRO DE ENGENHARIA DE AVALIAÇÕES E PERÍCIAS – IBAPE/AM - 2011 uma Operação Urbana que gerasse recursos para a realização das obras necessárias ao seu desenvolvimento e crescimento urbano ordenado. Enviada para a análise e aprovação da Câmara dos Vereadores, no final de 1991, o projeto teve tramitação lenta e só em maio de 1995 foi aprovada a Lei 11.774, que instituiu a terceira Operação Urbana na cidade. 3.5 Mecanismos da Operação Urbana A Lei da Operação Urbana é um instrumento urbanístico legal que permite obras em perímetro definido realizadas com recursos captados a partir das exceções contidas na Lei de Zoneamento, mediante o pagamento de contrapartida. A solicitação mais comum é a seguinte: • Alteração de índices e usos previstos na Lei de Zoneamento e no Código de Obras e Edificações. Os recursos obtidos com o pagamento das contrapartidas são aplicados exclusivamente em obras previstas na Lei da Operação Urbana. 3.6 Principais artigos da legislação específica • “Fica aprovada a Operação Urbana Água Branca, compreendendo um conjunto integrado de intervenções, coordenadas pelo Executivo através da Empresa Municipal de Urbanização – (EMURB), com a participação dos proprietários, moradores e investidores privados, visando alcançar transformações urbanísticas com reduzida participação dos recursos públicos.” • “A operação Água Branca tem como objetivo geral promover o desenvolvimento urbano e melhorar a qualidade de vida dos atuais e dos futuros moradores da área objetivada, promovendo a valorização da paisagem urbana, a melhoria da infra-estrutura e da sua qualidade ambiental.” • “Construir, em locais adequados, situados dentro do perímetro de que trata o artigo 1º desta lei, habitações para a população de baixa renda que reside na área da Operação Urbana, em condições precárias.” • “Ampliar e implantar, na região, espaços públicos, áreas verdes e equipamentos coletivos”; • “Incentivar a ocupação ordenada das áreas vazias.” • “Promover o adensamento e a reestruturação da área, pelo estabelecimento de novos padrões de uso e ocupação do solo, visando o controle do uso industrial, a oferta de empregos no setor terciário e de unidades residenciais, e a produção de habitações de interesse social para assentamento da população favelada residente no perímetro.” • “Cessão onerosa do espaço público aéreo ou subterrâneo, resguardado o interesse público.” • “As propostas que envolvam desapropriações para integrar o conjunto de áreas destinadas a incorporação imobiliária somente serão aceitas se forem de montante inferior a 20% (vinte por cento) do total da área objeto da proposta, excluídas as áreas públicas.” • “As contrapartidas que serão pagas em virtude das solicitações aprovadas na operação Urbana Água Branca poderão ser:

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3.7

I - Financeira, integrada ao Fundo Especial da Operação Urbana, referido no artigo 18 desta lei e gerenciado pela Empresa Municipal de Urbanização – EMURB. II – Em bens imóveis dentro do perímetro da Operação Urbana Água Branca, descrito no Art. 1º desta Lei III – Em obras públicas vinculadas aos objetivos da Operação Urbana Água Branca.” • Os interessados apresentarão sua proposta com os documentos e dados necessários a sua análise e aprovação conforme especificações constantes do edital referido no “caput” do art. 6ºdesta lei. • Será constituído um Grupo Intersecretarial, formado por técnicos da Secretaria Municipal do Planejamento – (SEMPLA), Secretaria das Administrações Regionais – (SAR), Secretaria Municipal dos Transportes – (SMT), Secretaria Municipal de Habitação e Desenvolvimento Urbano – (SEHAB), Secretaria de Vias Públicas – (SVP , Secretaria do Verde e do Meio Ambiente – (SVMA) e Empresa Municipal de Urbanização – (EMURB), coordenado por esta última, com atribuição de deliberação da Comissão Normativa de Legislação Urbanística – (CNLU). • As propostas serão divulgadas no Diário Oficial do Município, com antecedência mínima de 15 (quinze) dias de sua apreciação pela Comissão Normativa de Legislação Urbanística – (CNLU) atual CTLU. Procedimentos para participação na Operação Urbana Água Branca • No presente caso vale salientar que é uma Operação Urbana não consorciada. • Protocolamento, na SEHAB de processo específico para participação na Operação Urbana; • O referido processo é encaminhado à SP Urbanismo para a análise urbanística por Grupo de Trabalho Intersecretarial; • Uma vez que a análise urbanística esteja de acordo com as diretrizes que devem ser seguidas pelo Grupo Intersecretarial é solicitado ao interessado em participar da Operação Urbana que seja elaborado um laudo de avaliação, a fim de determinar o valor de mercado do terreno, os valores do benefício e da contrapartida financeira. • O Laudo de Avaliação deve ser elaborado de acordo com as Normas vigentes do Instituto Brasileiro de Perícias de São Paulo (IBAPE-SP) e da Associação Brasileira de Normas Técnicas (ABNT) para avaliação de imóveis urbanos. • Após entrega do Laudo de Avaliação a metodologia é verificada por técnico responsável pela área de Avaliação Imobiliária e os resultados são encaminhados para deliberação da Câmara Técnica de Legislação Urbanística (CTLU) • O interessado efetua o pagamento à vista, ou de forma parcelada mediante apresentação de carta de fiança bancária. Essas contrapartidas podem ser também pagas em obras. • A SP Urbanismo emite Termo de Quitação.

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Uma vez de posse desse documento, o interessado pode requerer à SEHAB, através de processo específico, a emissão de alvará de aprovação e execução. 4. HISTÓRICO DA REGIÃO Neste capítulo, são apresentados um breve histórico do perímetro abrangido pela Operação Urbana Água Branca, e as principais características da região. Localizada na zona oeste da cidade, sua ocupação, às margens das ferrovias Santos-Jundiaí e Sorocabana, ocorreu com a industrialização da cidade,, no final do século XIX. Essa caracterização industrial consistia na presença de depósitos, armazéns e galpões. Privilegiou-se, ainda, da proximidade da área central da cidade e do Rio Tietê. Com o passar do tempo, esse polo industrial foi perdendo importância, principalmente a partir da década de 1960, com o desenvolvimento de outras regiões da cidade de São Paulo. Esse processo resultou em glebas e galpões desocupados e no surgimento, desta maneira, de um bairro da cidade limitado por duas barreiras físicas – a ferrovia e o Rio Tietê. A ocupação ocorreu de maneira desigual, com grandes quadras, que dificultavam a circulação de pedestres. Além disso, com a retificação do Rio Tietê, restaram muitas áreas municipais sub-utilizadas. O parcelamento do solo ocorreu em grandes lotes, de quadras extensas, localizadas ao sul da ferrovia, formando, assim, as regiões da Água Branca, Barra Funda e Perdizes. Embora as margens de ferrovias se caracterizem como elementos de degradação, nos casos da Água Branca, Barra Funda e Perdizes, as transformações constantes nas tipologias residenciais e as renovações quanto ao uso das edificações dos bairros próximos à Água Branca, como Lapa, Pompéia e Vila Romana, influenciam e despertam o interesse para a construção de empreendimentos residenciais.

Figura 1 Configurações urbanas no perímetro: a orla ferroviária e ocupação do solo, predominantemente, por grandes plantas. Fonte: Emurb, 2009. 4.1 Área abrangida pela da Operação Urbana A Lei da Operação Urbana Água Branca foi promulgada em 18 de maio de 1995. 7

XVI COBREAP – CONGRESSO BRASILEIRO DE ENGENHARIA DE AVALIAÇÕES E PERÍCIAS – IBAPE/AM - 2011 A área objeto da Operação Urbana é assim descrita no texto da lei: começa na Avenida Pacaembú, Rua Paraguassú, Rua Traipu, Rua Turiassú, Avenida Pompéia, Rua Carlos Vicari, Avenida Santa Marina, Avenida Comendador Martinelli até o ponto inicial. Na figura 2 podemos observar os limites da operação urbana.

Figura 2 Perímetro Operação Urbana Água Branca Fonte: EMURB, 2009. A área encontra-se dividida em (cinco) setores, conforme demonstrado na Figura 03, assim descritos: Setor A: Começa na confluência da Av. Dr. Abraão Ribeiro com a Av. Marquês de São Vicente, segue pela Av. Marquês de São Vicente, Av. Comendador Martinelli, Rua Barão de Pombalinho, Av.Presidente Castelo Branco, Rua Prof.º Joaquim M. de Carvalho e Av. Dr. Abraão Ribeiro, até o ponto inicial. Setor B: Começa na confluência da Rua José A. Muniz com a Rua da Várzea, Av. Thomas Edson, Rua Dr. Bento T. Ferraz, cruza sob o Viaduto Antártica, Rua Robert Bosch, Rua Achiles Orlando Curtolo, Rua A, cruza sob o viaduto Pompéia, Av. Santa Marina, Rua Edgar Poe, Av. Marquês de São Vicente, Av. Dr. Abraão Ribeiro e Rua José A. Muniz até o ponto inicial. Setor C: Começa na confluência da Av. Auro Soares de Moura Andrade com a Al. Olga, segue pela Al. Olga, Rua Tagipuru, Rua Julio González, Av. Antártica, Pr. Souza Arana, Av. Francisco Matarazzo, Pr. Dr. João Pereira Monteiro Jr., Rua Carlos Vicari, Av. Santa Marina cruza a linha férrea, Av. Santa Marina, cruza sob o Viaduto Pompéia, Rua Achiles Orlando Curtolo, Rua Robert Bosch, cruza sob o 8

XVI COBREAP – CONGRESSO BRASILEIRO DE ENGENHARIA DE AVALIAÇÕES E PERÍCIAS – IBAPE/AM - 2011 Viaduto Antártica,Rua Dr. Bento T. Ferraz, Av. Thomas Edson, Rua da Várzea, Viaduto Pacaembu a Av. Pacaembu, até o ponto inicial. Setor D: Começa na confluência da Av. Pacaembu e Av. General Olímpio da Silveira, segue pela Av. General Olímpio da Silveira, Av. Francisco Matarazzo, Pr. Souza Aranha, Rua Pedro Machado, Rua Júlio Gonzáles, Rua Tagipuru, Al. Olga, Av. Auro Soares de Moura Andrade e Av. Pacaembu, até o ponto inicial. Setor E: Começa na confluência da Av. Pacaembu com a Rua Paraguaçu, segue pela Rua Paraguaçu, Rua Traipu, Rua Turiassú, Rua Ministro Godói, Av Francisco Matarazzo, Av. General Olímpio da Silveira e Av. Pacaembu até o ponto inicial.

Figura 3 Perímetro da Operação Urbana Água Branca Fonte: EMURB, 2009. 4.2 Zoneamento De acordo com a Lei de Zoneamento, 13.885/2004, os imóveis estão inseridos em Zona LA-ZM-3a/09 – zona mista de alta densidade, pertencente ao Plano Regional Estratégico da Subprefeitura da Lapa, respeitando os seguintes coeficientes: • Coeficiente de aproveitamento: mínimo = 0,20 básico = 1,00 máximo = 2,50 • Características de dimensionamento e ocupação dos lotes: taxa de ocupação máxima = 0,5 taxa de permeabilidade mínima = 0,20 gabarito de altura máximo = sem limite 9

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Figura 4 Zoneamento da região Fonte: Plano Regional Estratégico – Subprefeitura da Lapa, 2004. 5 CENÁRIOS 5.1 Situação atual Baseando-se em estudo realizado por empresa de consultoria, no ano de 2008, constata-se que, ao contrário do que se esperava quando se criou a Operação Urbana Água Branca, a adesão de empreendimentos residenciais para participar na operação urbana foi maior do que se esperava. Acreditava-se, na ocasião, na instituição da Lei da Operação Urbana Água Branca,e que as adesões de propostas de empreendimentos comerciais seriam muito mais expressivas, considerando-se a infra-estrutura viária da região. Contudo, a proposta mais vultosa para uso comercial, no início da operação urbana, foi a da implantação do Centro Empresarial Água Branca, por uma grande empresa do setor imobiliário. O crescimento do mercado imobiliário e a escassez de terrenos em áreas tradicionais fizeram com que os empreendedores da área residencial buscassem espaços alternativos. Conforme pesquisa imobiliária efetuada por empresa especialista do setor imobiliário, a região da Barra Funda, atualmente, é bem vista pelos empreendedores, que a consideram como região em franco crescimento, como também região alternativa, visto que as tradicionais como a Faria Lima, Itaim Bibi e Berrini, dentre outras, encontram-se totalmente saturadas. Em levantamento realizado pelo TPCL2006 (Cadastro Territorial e Predial, de Conservação e Limpeza do Município de São Paulo), verificou-se que o número de emprego nessa região, Água Branca, é de 4 para cada habitante, enquanto a média para cidade de São Paulo, é de 1 emprego para cada 2 habitantes, como se observa nos mapas inseridos na Figura 5. Diante do exposto, verifica-se que, uma vez que há mais empregos do que habitantes, a região precisa ser adensada o mais 10

XVI COBREAP – CONGRESSO BRASILEIRO DE ENGENHARIA DE AVALIAÇÕES E PERÍCIAS – IBAPE/AM - 2011 brevemente possível, para garantir o equilíbrio entre a ocupação residencial e a comercial.

Figura 5 Empregos formais/Distribuição de domicilio segundo faixa de renda Fonte: PMSP – Secretaria Municipal de Desenvolvimento Urbano – SMDU, 2006. 5.2 Situação Proposta Com base no Plano Integrado de Transportes Urbanos (PITU), identifica-se que a expectativa de adensamento para a região é de 174 habitantes/ha. Hoje, esse número é de 30 a 50 habitantes/ha. Um dos entraves para o adensamento da região, por estar no perímetro de uma operação urbana, é o tamanho dos lotes. Esses lotes são constituídos de área com até 250m², o que faz com que os empreendedores tenham que se empenhar para compor lotes maiores, de forma que os projetos se adequem. Ocorre que, para aderir à operação urbana, é necessária a aquisição de pelo menos 4 lotes,ou, dependendo do tamanho, de até 10 lotes. Muitas vezes, esses lotes pertencem a proprietários distintos, na maioria sem interesse de sair do local, o que dificulta a aquisição, por parte do empreendedor, desestimulando-o a construir no local. É por esse motivo que se observa a formação de quadras irregulares, com grandes arranha-céus intercalados com pequenas casas. Uma forma de extinguir esse cenário seria a concessão urbanística, ou qualquer outro tipo de instrumento urbanístico, que viabilize o objetivo da operação urbana, ou seja, o adensamento da região de forma planejada junto com a iniciativa privada. Visando atingir esse objetivo, a Prefeitura Municipal de São Paulo propõe a criação de Áreas de Transformação Induzida (ATI). 11

XVI COBREAP – CONGRESSO BRASILEIRO DE ENGENHARIA DE AVALIAÇÕES E PERÍCIAS – IBAPE/AM - 2011 As áreas inseridas no perímetro de Operações Urbanas Consorciadas correspondem às ATI, cuja renovação é alcançada pelos instrumentos e mecanismos tradicionalmente empregados para sua implementação (como a Outorga do Direito de Construir, dentre outros). Estudos revelaram, contudo, a oportunidade de definição de uma ATI, como subperímetro da Operação Urbana Consorciada. Nessa área, a administração municipal poderá exercer maior poder de indução sobre o processo de transformação, concentrando investimentos que proporcionem uma renovação do espaço público e do privado, refletida nas áreas do entorno, de forma a catalisar o desenvolvimento urbano e o econômico. A avaliação da viabilidade de reurbanização da ATI sem aporte de recursos públicos, embora não derive de obrigação legal, visa determinar a possibilidade de aplicação de outro instrumento, no âmbito da Operação Urbana, para aumentar sua eficácia na indução das transformações almejadas. Neste ano de 2011, está em desenvolvimento um plano urbanístico contendo melhorias no sistema de circulação e de mobilidade, além da implantação do sistema de áreas verdes e o aumento da densidade populacional na região, de forma a promover um crescimento urbano ordenado, objetivo este de todas as operações urbanas, utilizando novos padrões de ocupação do solo. O fato de existirem extensas áreas às margens da ferrovia, e muitas delas permanecerem desocupadas ou subutilizadas, despertou o interesse da prefeitura para sua revitalização com a criação de polos de serviços e melhorias em sua infraestrutura.

Figura 1 Ações coordenadas no perímetro da Operação Urbana Água Branca Fonte: PMSP – Empresa Municipal de Urbanização – EMURB, 2009. Relacionados a essas ações, está praticamente concluído o Estudo de Impacto Ambiental (EIA) da nova Operação Urbana e, também estão sendo 12

XVI COBREAP – CONGRESSO BRASILEIRO DE ENGENHARIA DE AVALIAÇÕES E PERÍCIAS – IBAPE/AM - 2011 desenvolvidos estudos para avaliar a capacidade de suporte da infra-estrutura viária, de transportes, circulação e mobilidade. Esses estudos permitem aprimorar o processo de coordenação e planejamento das ações dos diversos agentes, como a indicação das áreas para consecução dos melhoramentos viários, dos sistemas de transportes públicos, por exemplo, definindo onde instalar as novas linhas do metrô e as áreas verdes, e projetos especiais para a instalação de equipamentos públicos. No momento, das ações descritas acima, as intervenções prioritárias são: • o prolongamento da Avenida Auro Soares e • a produção de Habitações de Interesse Social (HIS), numa estimativa de 1800 unidades (EMURB, 2008). 6. RECOMENDAÇÕES Os estudos sobre as Operações Urbanas na cidade de São Paulo devem diagnosticar quais são as ferramentas de gestão e as intervenções urbanas propostas e aprimoradas pelo órgão gestor que afetam diretamente o mercado imobiliário da região e circunvizinhança. Portanto, os técnicos e profissionais envolvidos direta ou indiretamente em todo o processo de gerenciamento da operação urbana devem possuir informações acerca do que está acontecendo sobre o referido assunto. À medida que as informações são divulgadas os técnicos que trabalham com o mercado imobiliário passam a ter a possibilidade de compreender a peculiaridade da análise mercadológica dentro do perímetro de uma operação urbana. Recomenda-se que além da divulgação do referido trabalho, que esse seja aprimorado, sem prejuízo das pesquisas e do conteúdo até então desenvolvidos. 7. CONCLUSÃO As propostas de participação na operação urbana Água Branca foram analisadas no decorrer deste trabalho, no período considerado a partir da regulamentação da lei. As conclusões das análises estão detalhadas item a item para melhor compreensão. Concluímos que o perímetro da Operação Urbana Água Branca que havia sido estudado com o objetivo de adensamento voltado para o mercado de escritórios despontou como mercado imobiliário residencial. Tabela 1: Áreas dos terrenos Área em m²

Uso residencial

Uso Não Residencial

1.000,00 a 3.000,00m²

10 Propostas

7 Propostas

3001,00 a 5.000,00m²

1 Proposta

4 Propostas

5.001,00 a 7.000,00m²

1 Proposta

2 Propostas

7.001,00 a 10.000,00m²

1 Propostas

1 Propostas

Mais de 10.000,00m²

2 Propostas

3 Propostas

Com relação às áreas dos terrenos observa-se que a maioria das propostas de uso residencial e uso não residencial concentram-se em áreas de terrenos de 1.000,00 a 3.000,00 m². O uso não residencial prevalece sob o uso residencial em terrenos de 3.001,00 a 5.000,00 m². 13

XVI COBREAP – CONGRESSO BRASILEIRO DE ENGENHARIA DE AVALIAÇÕES E PERÍCIAS – IBAPE/AM - 2011 As demais áreas mantêm um equilíbrio de propostas. Exceção ocorre nas glebas acima de 10.000,00 m², onde poucas propostas concretizaram-se. Tabela 2: Número de unidades do projeto SETOR

2005

A

2006

2007

100

200

2008

2009

2010

TOTAL

100

400

800

B C

0 200

D E

200

TOTAL

400

100

400

100

200

300

1200

500

300

100

50

900

50

350 600

400

2650

O setor da operação urbana que mais recebeu propostas para construção de unidades foi o setor C, seguido do setor A. Esse fato ocorreu em virtude da valorização imobiliária de cada um desses setores. Setores mais valorizados recebem um número menor de unidades a serem construídas, considerando a quantidade menor de unidades por andar. Por outro lado, setores menos valorizados, recebem projetos com um número maior de unidades por andar. Nota-se, nesse caso, que o mercado imobiliário segue o que é viável economicamente para o segmento. Tabela 3: Gabarito de altura H em metros

Uso Residencial

Uso não Residencial

12,00 a 30,00m

5 Propostas

31,00 a 50,00m

5 propostas

51,00 a 70,00m

4 Propostas

3 Propostas

71,00 a 90,00m

9 Propostas

1 Proposta

Mais de 90,00m

2 Propostas

2 Propostas

O perfil observado na tabela acima é de que as torres mais altas são as propostas para empreendimentos não residenciais, sendo as torres de uso residencial com altura máxima de 50,00 metros. Número de propostas de participação na OUAB até agosto de 2011 As propostas de participação na Operação Urbana Água Branca iniciaram de maneira tímida, porém a partir do ano de 2008 com a abertura de capital das empresas do setor imobiliário o quadro mudou consideravelmente, conforme se visualiza no gráfico 1. Essas empresas por possuírem ações no mercado financeiro têm metas a cumprir, visando o lucro de seus acionistas. O interesse pelo mercado imobiliário aumentou, não tão somente pelo aquecimento do mercado, mas também pela possibilidade de expansão no segmento e lucratividade.

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Gráfico 1 Evolução das propostas de participação na Operação Urbana Tabela 4: Valores de VT1 SETOR 2005

2006

A B

C

R$ 612,39

2007

2008

2009

R$ 669,86

R$ 1.295,51

R$ 581,61

R$ 647,00

2010 R$ 681,66

R$ 644,96 R$ 497,24

R$ 1.085,26 R$ 2.192,41

R$ 629,36

R$ 1.274,86

R$ 644,76

R$ 788,35

R$ 644,76

R$ 1.214,74 R$ 1.097,21

D E

R$ 981,12 R$ 1.282,53 R$ 1.039,02 R$ 934,67 R$ 1.323,41 R$ 1.509,73 R$ 1.534,78

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XVI COBREAP – CONGRESSO BRASILEIRO DE ENGENHARIA DE AVALIAÇÕES E PERÍCIAS – IBAPE/AM - 2011 Segue abaixo tabelas que foram utilizadas como referência no trabalho. Tabela 5: Imóveis residenciais

Fonte: PMSP – SÃO PAULO URBANISMO – SP Urbanismo, 2011. Tabela 6: Imóveis não residenciais

Fonte: PMSP – SÃO PAULO URBANISMO – SP Urbanismo, 2011.

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XVI COBREAP – CONGRESSO BRASILEIRO DE ENGENHARIA DE AVALIAÇÕES E PERÍCIAS – IBAPE/AM - 2011 8.

REFERÊNCIAS AVILA, Vladimir. A influência da legislação urbanística sobre o preço da terra: A operação urbana Água Branca (Lei Municipal 11.774/95). 2008. 66 f. Monografia (Especialista)- Curso de Mba em Desenvolvimento Imobiliário, Fundação para a Pesquisa Ambiental (Fupam), São Paulo, 2008. BRASIL. Constituição da república federativa do Brasil: promulgada em 5 de outubro de 1988. Obra coletiva de autoria da Editora Saraiva com a colaboração de Antonio Luiz de Toledo Pinto, Márcia Cristina Vaz dos Santos Windt e Livia Céspedes. 32. ed. São Paulo: Saraiva, 2003. 368 p. BRASIL. SÃO PAULO (Cidade). Lei no 11.774 de 18 de maio de 1995. Operação Urbana Água Branca. Estabelece diretrizes e mecanismos para a implantação da Operação Urbana Água Branca. Define programa de melhorias previsto para a área objeto da Operação, e dá outras providências.. Diário Oficial do Município de São Paulo, São Paulo, SP. EMPRESA MUNICIPAL DE URBANIZAÇÃO (EMURB) (São Paulo) (Org.). Estudos para a operação urbana Água Branca. São Paulo, 2003. FELDMAN, Sarah. Planejamento zoneamento São Paulo 1947-1972. 1996. 178 f. Tese (Doutorado)- Curso de Faculdade de Arquitetura e Urbanismo da Universidade de São Paulo, Universidade de São Paulo, São Paulo, 1996. GONÇALVES, Sonia da Silva. A viabilidade de implantação de habitações para população de baixa renda pela iniciativa privada no perímetro da operação urbana Água Branca. 2010. 66 f. Monografia (Especialista)- Curso de Perícias de Engenharia e Avaliações, Departamento de Engenharia, Fundação Armando Álvares Penteado (FAAP), São Paulo, 2010. INSTITUTO DE PESQUISA ECONÔMICA E APLICADA (IPEA) (Brasil). Instrumentos de planejamento e gestão urbana em aglomerações urbanas: uma análise comparativa. Brasília: Ipea, 2002. 1 v. Gestão do Uso do Solo e Disfunções do Crescimento Urbano. PREFEITURA DE SÃO PAULO. Empresa Municipal de Urbanização – EMURB. Operação Urbana Água Branca. Disponível em:<www.prefeitura.sp.gov.br>. Acesso em: 2 ago. 2011. RAMOS, Aluísio Wellichan. A cidade como negócio: aspectos da atuação do setor imobiliário e da relação público-privado na Barra Funda e na Água Branca (Município de São Paulo) - um exame crítico da operação urbana Água Branca e do projeto "Bairro Novo". 2006. 274 f. Dissertação (Doutorado)- Curso de Filosofia Letras e Ciências Humanas, Departamento de Geografia, Universidade de São Paulo, São Paulo, 2006. ROLNIK, Raquel. São Paulo. São Paulo: Publifolha, 2001. Folha Explica. ________. A cidade e a lei: legislação, política urbana e territórios na cidade de São Paulo. São Paulo: Fapesp: Studio Nobel, 1997. 242 p. _________ et al (Org.) . Estatuto da cidade: guia para implementação pelos municípios e cidadãos. Brasília: Câmara dos Deputados, 2001. SÃO PAULO. Câmara Municipal de São Paulo. São Paulo (Org.). São Paulo plano diretor estratégico: cartilha de formação. São Paulo, 2002. 64 p. SOMEKH, Nadia. A cidade vertical e o urbanismo modernizador: São Paulo 1920-1939. São Paulo: Studio Nobel: Editora da Universidade de São Paulo: Fapesp, 1997. 172 p. Coleção Cidade Aberta. 17

XVI COBREAP – CONGRESSO BRASILEIRO DE ENGENHARIA DE AVALIAÇÕES E PERÍCIAS – IBAPE/AM - 2011 ______. A (des)verticalização de São Paulo. 1987. 214 f. Dissertação (Mestrado)- Curso de Arquitetura e Urbanismo, Departamento de Faculdade de Arquitetura, Universidade de São Paulo, São Paulo, 1987. SOTIROPULOS, Denise Lima. Contradições da operação urbana Água Branca. 2009. 82 f. Monografia (Especialista)- Curso de Perícias de Engenharia e Avaliações, Departamento de Engenharia, Fundação Armando Álvares Penteado (Faap), São Paulo, 2009.

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TRABALHO DE AVALIAÇÃO

RESUMO A Operação Urbana Água Branca é regida por lei específica e divide-se em cinco setores: A, B, C, D e E, após estudos realizados pela municipalidade. O tema desse trabalho abrange todo o perímetro da Operação Urbana Água Branca e tem como objetivo compreender como o mercado imobiliário, ao longo dos anos de aplicação desse instrumento urbanístico, comportou-se e, assim tornar-se referência para a análise de propostas futuras de participação na operação.Analisa-se também as áreas dos terrenos dos empreendimentos, o número de unidades construídas, gabarito de altura e os valores do valor unitário de terreno das áreas. Para isso, foram coletados dados na empresa gestora da Operação Urbana Água Branca referentes a todas as analisadas pela Câmara Técnica de Legislação Urbana (CTLU).

Palavras-chave: Mercado imobiliário. Contrapartida financeira. Operação urbana.

XVI COBREAP – CONGRESSO BRASILEIRO DE ENGENHARIA DE AVALIAÇÕES E PERÍCIAS – IBAPE/AM - 2011 SUMÁRIO 1. INTRODUÇÃO ................................................................................................... 2 2. OPERAÇÕES URBANAS .................................................................................. 2 2.1 Conceito .......................................................................................................... 2 2.2 Histórico das Operações Urbanas .................................................................. 3 3. OPERAÇÃO URBANA ÁGUA BRANCA, Lei 11.774, de 18 de maio de 1995 3 3.1 Particularidades .............................................................................................. 3 3.2 Objetivos ......................................................................................................... 3 3.3 Estudos preliminares antes da Lei da Operação Urbana Água Branca .......... 3 3.3.1 Base do plano urbanístico ........................................................................... 4 3.3.2 Base dos objetivos da reurbanização da orla ferroviária ............................. 4 3.3.3 Base do plano urbanístico para habitação social ........................................ 4 3.3.4 Base do plano urbanístico para drenagem e área verdes........................... 4 3.4 Estudos preliminares, para consolidação das diretrizes ................................. 4 3.5 Mecanismos da Operação Urbana ................................................................. 5 3.6 Principais artigos da legislação específica ...................................................... 5 3.7 Procedimentos para participação na Operação Urbana Água Branca ............ 6 4. HISTÓRICO DA REGIÃO ................................................................................... 7 4.1 Área abrangida pela da Operação Urbana ..................................................... 7 4.2 Zoneamento .................................................................................................... 9 5 CENÁRIOS ....................................................................................................... 10 5.1 Situação atual ............................................................................................... 10 5.2 Situação Proposta......................................................................................... 11 6. RECOMENDAÇÕES ........................................................................................ 13 7. CONCLUSÃO ................................................................................................... 13 8. REFERÊNCIAS ................................................................................................ 17

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XVI COBREAP – CONGRESSO BRASILEIRO DE ENGENHARIA DE AVALIAÇÕES E PERÍCIAS – IBAPE/AM - 2011 1.

INTRODUÇÃO A Lei da Operação Urbana Branca, aprovada pela Lei 11.774/1995, envolve um conjunto de ações coordenadas pelo Poder Executivo municipal, com o objetivo de melhorar as condições urbanísticas da região. Por não ser uma operação consorciada, a gestão financeira da conta vinculada não é compartilhada com a sociedade civil, pois é exclusiva do Poder Público municipal. Como a forma de pagar pelas contrapartidas é em espécie e não títulos, as análises urbanística e financeira são realizadas caso a caso. A análise caso a caso pode parecer de antemão um pouco confusa, porém com o passar dos anos a experiência adquirida pelo gestor da Operação Urbana fez com que essas análises tornassem-se mais aprimoradas. O referido trabalho possui objetivos gerais e específicos. Os gerais referem-se à coleta de dados, na empresa gestora da operação urbana, sobre todos os processos de participação urbana analisados até agosto de 2011. Já para os objetivos específicos, as análises são mais detalhadas e se referem aos seguintes aspectos: áreas dos terrenos dos empreendimentos, número de unidades do projeto, gabarito de altura dos edifícios, valores do metro quadrado unitário de terreno, tipologia dos empreendimentos (residenciais e não residenciais) e, por fim, o cálculo do valor da Área Construída Adicional (ACA) a ser paga pelo empreendedor. A metodologia utilizada centra-se na organização dos dados coletados e posterior análise da planilha eletrônica. O fator época em que a proposta foi aprovada também é importante, pois a partir desses dados analisa-se o porquê de um maior aquecimento do mercado imobiliário. Fatores como: mudança na economia e tendência de mercado são marcantes. 2. OPERAÇÕES URBANAS 2.1 Conceito É um instrumento legal que visa promover melhorias urbanas numa determinada região da cidade por meio da parceria entre Poder Público, iniciativa privada e sociedade civil. Cada área objeto de Operação Urbana tem uma lei específica que estabelece os objetivos a atingir e os mecanismos de incentivos e benefícios. De modo geral, a lei de operação urbana estabelece condições para que direitos adicionais de uso e ocupação do solo, isto é, acima dos limites estabelecidos pelo zoneamento, possam ser concedidos aos proprietários de imóveis contidos na área de intervenção em troca de contrapartida financeira, paga à prefeitura, e que será empregada em melhorias urbanas na região. Com isso será permitido aumentar o gabarito de altura, mudar o uso e aumentar a área construída. Os requisitos para criar uma Operação Urbana são as seguintes: • Limitar o perímetro de abrangência; • Possuir lei específica; • Estipular um estoque de área adicional a ser comercializada; • Estabelecer programa de investimento; • Utilizar os recursos obtidos apenas na realização do programa estabelecido na lei. 2

XVI COBREAP – CONGRESSO BRASILEIRO DE ENGENHARIA DE AVALIAÇÕES E PERÍCIAS – IBAPE/AM - 2011 2.2

Histórico das Operações Urbanas A seguir, apresenta-se um breve histórico das operações urbanas em vigor. 1990 – Operação Urbana Anhangabaú. Primeira operação aprovada em São Paulo – durou três anos; 1995 – Operações Urbanas Faria Lima e Água Branca; 1997 – Operação Urbana Centro; 2001 – Estatuto da Cidade. Lei federal que regulamenta as Operações Urbanas Consorciadas; 2001 – Promulgação da Lei 13.260/2001. Operação Urbana Consorciada Água Espraiada; 2002 – Plano Diretor estratégico. Define as áreas de Operações Urbanas Consorciadas e complementa a regulamentação; 2004 – Publicadas as Leis 13.269/2004 e 13.872/2004, referentes à Operação Urbana Consorciada Faria Lima e à Operação Urbana Consorciada Rio Verde Jacú, respectivamente. 3. OPERAÇÃO URBANA ÁGUA BRANCA, Lei 11.774, de 18 de maio de 1995 3.1 Particularidades Por ser uma Operação Urbana anterior ao Estatuto da Cidade (Lei federal 10.257/2001) não é necessário explicitar na lei as seguintes atitudes: - O fato de possuir programa de intervenção definido; - O ato de compartilhar a gestão da Operação Urbana com a prefeitura e a sociedade - civil. Um diferencial desta operação é que o pagamento das contrapartidas à prefeitura é realizado em espécie, ou por meio de execução de obras (contrapartida urbanística). 3.2 Objetivos • Criar um contraponto ao adensamento na região sudoeste – Av. Engenheiro Luís Carlos Berrini e Av. das Nações Unidas. Essa proposta é explícita na divisão dos estoques de potencial construtivo adicional, a saber: - 300.000 m² para usos residenciais para todo o perímetro, e - 900.000 m² para usos não residenciais também para todo o perímetro. Esse estoque de área adicional pode ser adquirido pela iniciativa privada por meio da contrapartida financeira, mediante outorga onerosa do direito de construir; • Potencializar o uso do solo devido à facilidade de acesso ao centro expandido por meio de transporte público e pela proximidade das rodovias dos Bandeirantes, Anhanguera e Castelo Branco; • Propiciar a ocupação ordenada das glebas vazias e dos terrenos sub utilizados; • Realizar obras para ampliar o sistema viário local; • Solucionar os problemas de drenagem da região. 3.3 Estudos preliminares antes da Lei da Operação Urbana Água Branca A Operação Urbana Água Branca compreende um conjunto de ações coordenadas pela prefeitura com a participação da iniciativa privada que visa melhorar as condições urbanísticas da região da Barra Funda. 3

XVI COBREAP – CONGRESSO BRASILEIRO DE ENGENHARIA DE AVALIAÇÕES E PERÍCIAS – IBAPE/AM - 2011 Para definir o perímetro da Operação Urbana foram considerados os planos urbanísticos já existentes, para a região, desde a década de 1970, e também os projetos atuais para garantir melhor potencial para a região e adjacências. 3.3.1 Base do plano urbanístico O Plano Urbanístico baseou-se em quatro princípios: • Melhorar as condições de mobilidade para veículos e pedestres no interior da área; • Reurbanizar a orla da ferrovia englobando áreas para concessão urbanística e viabilizar a implantação de Habitação de Interesse Social (HIS) e Habitação de Mercado Popular (HMP); • Implantar um sistema de áreas verdes associado ao sistema de drenagem, e por fim, recuperar referenciais paisagísticos. 3.3.2 Base dos objetivos da reurbanização da orla ferroviária Os principais objetivos a serem alcançados na reurbanização da orla ferroviária são: • Integrar as diretrizes da Companhia Paulista de Transportes Metropolitanos – (CPTM) ao Plano Urbanístico da Operação Urbana; • Auxiliar no processo de recuperação da importância da ferrovia, em termos de funcionalidade e como elemento paisagístico; • Criar novos eixos de acesso e melhorar as ligações existentes entre as estações de Metrô/Ferrovia e os principais polos de atração da região; • Facilitar o acesso de automóveis, ônibus e pedestres às estações existentes: Terminal Barra Funda e Estação Água Branca 3.3.3 Base do plano urbanístico para habitação social Foram levantados terrenos in loco de modo a estudar a viabilidade de futuros projetos de habitação social. 3.3.4 Base do plano urbanístico para drenagem e área verdes Com o intuito de recuperar a interface do Tietê com a cidade e a implantação de um sistema de drenagem ligado ao sistema de áreas verdes, propõem-se que as área públicas permaneçam para uso exclusivo do público. E para que ocorra a ampliação do sistema de drenagem ligado ao sistema de áreas verdes é proposto que as áreas particulares sejam desmembradas. 3.4 Estudos preliminares, para consolidação das diretrizes Devido às alterações da região e da cidade, a Secretaria Municipal do Planejamento elaborou um diagnóstico para a região da Água Branca, em 1995. O relatório descreve que a área em questão está localizada na zona oeste da cidade, distando pouco menos de cinco quilômetros da região central. Região ocupada por equipamentos de cultura e lazer de caráter metropolitano, contava com um terminal intermodal de onde partem e chegam metrô, ferrovia, ônibus urbanos e interurbanos e sistema viário de grande capacidade. Possuía extensas áreas vazias, em grande parte de propriedade da prefeitura. Tendo em vista as características apontadas, possuía grande potencial de transformação. Com base nesse diagnóstico, em 1990 iniciaram-se os estudos para a implantação da Operação Urbana Água Branca. As características físicas e as restrições de zoneamento existentes na região, possibilitaram o uso dos mecanismos de exceção previstos no Plano Diretor como um instrumento de planejamento urbano, qualificando-a para a implantação de 4

XVI COBREAP – CONGRESSO BRASILEIRO DE ENGENHARIA DE AVALIAÇÕES E PERÍCIAS – IBAPE/AM - 2011 uma Operação Urbana que gerasse recursos para a realização das obras necessárias ao seu desenvolvimento e crescimento urbano ordenado. Enviada para a análise e aprovação da Câmara dos Vereadores, no final de 1991, o projeto teve tramitação lenta e só em maio de 1995 foi aprovada a Lei 11.774, que instituiu a terceira Operação Urbana na cidade. 3.5 Mecanismos da Operação Urbana A Lei da Operação Urbana é um instrumento urbanístico legal que permite obras em perímetro definido realizadas com recursos captados a partir das exceções contidas na Lei de Zoneamento, mediante o pagamento de contrapartida. A solicitação mais comum é a seguinte: • Alteração de índices e usos previstos na Lei de Zoneamento e no Código de Obras e Edificações. Os recursos obtidos com o pagamento das contrapartidas são aplicados exclusivamente em obras previstas na Lei da Operação Urbana. 3.6 Principais artigos da legislação específica • “Fica aprovada a Operação Urbana Água Branca, compreendendo um conjunto integrado de intervenções, coordenadas pelo Executivo através da Empresa Municipal de Urbanização – (EMURB), com a participação dos proprietários, moradores e investidores privados, visando alcançar transformações urbanísticas com reduzida participação dos recursos públicos.” • “A operação Água Branca tem como objetivo geral promover o desenvolvimento urbano e melhorar a qualidade de vida dos atuais e dos futuros moradores da área objetivada, promovendo a valorização da paisagem urbana, a melhoria da infra-estrutura e da sua qualidade ambiental.” • “Construir, em locais adequados, situados dentro do perímetro de que trata o artigo 1º desta lei, habitações para a população de baixa renda que reside na área da Operação Urbana, em condições precárias.” • “Ampliar e implantar, na região, espaços públicos, áreas verdes e equipamentos coletivos”; • “Incentivar a ocupação ordenada das áreas vazias.” • “Promover o adensamento e a reestruturação da área, pelo estabelecimento de novos padrões de uso e ocupação do solo, visando o controle do uso industrial, a oferta de empregos no setor terciário e de unidades residenciais, e a produção de habitações de interesse social para assentamento da população favelada residente no perímetro.” • “Cessão onerosa do espaço público aéreo ou subterrâneo, resguardado o interesse público.” • “As propostas que envolvam desapropriações para integrar o conjunto de áreas destinadas a incorporação imobiliária somente serão aceitas se forem de montante inferior a 20% (vinte por cento) do total da área objeto da proposta, excluídas as áreas públicas.” • “As contrapartidas que serão pagas em virtude das solicitações aprovadas na operação Urbana Água Branca poderão ser:

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3.7

I - Financeira, integrada ao Fundo Especial da Operação Urbana, referido no artigo 18 desta lei e gerenciado pela Empresa Municipal de Urbanização – EMURB. II – Em bens imóveis dentro do perímetro da Operação Urbana Água Branca, descrito no Art. 1º desta Lei III – Em obras públicas vinculadas aos objetivos da Operação Urbana Água Branca.” • Os interessados apresentarão sua proposta com os documentos e dados necessários a sua análise e aprovação conforme especificações constantes do edital referido no “caput” do art. 6ºdesta lei. • Será constituído um Grupo Intersecretarial, formado por técnicos da Secretaria Municipal do Planejamento – (SEMPLA), Secretaria das Administrações Regionais – (SAR), Secretaria Municipal dos Transportes – (SMT), Secretaria Municipal de Habitação e Desenvolvimento Urbano – (SEHAB), Secretaria de Vias Públicas – (SVP , Secretaria do Verde e do Meio Ambiente – (SVMA) e Empresa Municipal de Urbanização – (EMURB), coordenado por esta última, com atribuição de deliberação da Comissão Normativa de Legislação Urbanística – (CNLU). • As propostas serão divulgadas no Diário Oficial do Município, com antecedência mínima de 15 (quinze) dias de sua apreciação pela Comissão Normativa de Legislação Urbanística – (CNLU) atual CTLU. Procedimentos para participação na Operação Urbana Água Branca • No presente caso vale salientar que é uma Operação Urbana não consorciada. • Protocolamento, na SEHAB de processo específico para participação na Operação Urbana; • O referido processo é encaminhado à SP Urbanismo para a análise urbanística por Grupo de Trabalho Intersecretarial; • Uma vez que a análise urbanística esteja de acordo com as diretrizes que devem ser seguidas pelo Grupo Intersecretarial é solicitado ao interessado em participar da Operação Urbana que seja elaborado um laudo de avaliação, a fim de determinar o valor de mercado do terreno, os valores do benefício e da contrapartida financeira. • O Laudo de Avaliação deve ser elaborado de acordo com as Normas vigentes do Instituto Brasileiro de Perícias de São Paulo (IBAPE-SP) e da Associação Brasileira de Normas Técnicas (ABNT) para avaliação de imóveis urbanos. • Após entrega do Laudo de Avaliação a metodologia é verificada por técnico responsável pela área de Avaliação Imobiliária e os resultados são encaminhados para deliberação da Câmara Técnica de Legislação Urbanística (CTLU) • O interessado efetua o pagamento à vista, ou de forma parcelada mediante apresentação de carta de fiança bancária. Essas contrapartidas podem ser também pagas em obras. • A SP Urbanismo emite Termo de Quitação.

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Uma vez de posse desse documento, o interessado pode requerer à SEHAB, através de processo específico, a emissão de alvará de aprovação e execução. 4. HISTÓRICO DA REGIÃO Neste capítulo, são apresentados um breve histórico do perímetro abrangido pela Operação Urbana Água Branca, e as principais características da região. Localizada na zona oeste da cidade, sua ocupação, às margens das ferrovias Santos-Jundiaí e Sorocabana, ocorreu com a industrialização da cidade,, no final do século XIX. Essa caracterização industrial consistia na presença de depósitos, armazéns e galpões. Privilegiou-se, ainda, da proximidade da área central da cidade e do Rio Tietê. Com o passar do tempo, esse polo industrial foi perdendo importância, principalmente a partir da década de 1960, com o desenvolvimento de outras regiões da cidade de São Paulo. Esse processo resultou em glebas e galpões desocupados e no surgimento, desta maneira, de um bairro da cidade limitado por duas barreiras físicas – a ferrovia e o Rio Tietê. A ocupação ocorreu de maneira desigual, com grandes quadras, que dificultavam a circulação de pedestres. Além disso, com a retificação do Rio Tietê, restaram muitas áreas municipais sub-utilizadas. O parcelamento do solo ocorreu em grandes lotes, de quadras extensas, localizadas ao sul da ferrovia, formando, assim, as regiões da Água Branca, Barra Funda e Perdizes. Embora as margens de ferrovias se caracterizem como elementos de degradação, nos casos da Água Branca, Barra Funda e Perdizes, as transformações constantes nas tipologias residenciais e as renovações quanto ao uso das edificações dos bairros próximos à Água Branca, como Lapa, Pompéia e Vila Romana, influenciam e despertam o interesse para a construção de empreendimentos residenciais.

Figura 1 Configurações urbanas no perímetro: a orla ferroviária e ocupação do solo, predominantemente, por grandes plantas. Fonte: Emurb, 2009. 4.1 Área abrangida pela da Operação Urbana A Lei da Operação Urbana Água Branca foi promulgada em 18 de maio de 1995. 7

XVI COBREAP – CONGRESSO BRASILEIRO DE ENGENHARIA DE AVALIAÇÕES E PERÍCIAS – IBAPE/AM - 2011 A área objeto da Operação Urbana é assim descrita no texto da lei: começa na Avenida Pacaembú, Rua Paraguassú, Rua Traipu, Rua Turiassú, Avenida Pompéia, Rua Carlos Vicari, Avenida Santa Marina, Avenida Comendador Martinelli até o ponto inicial. Na figura 2 podemos observar os limites da operação urbana.

Figura 2 Perímetro Operação Urbana Água Branca Fonte: EMURB, 2009. A área encontra-se dividida em (cinco) setores, conforme demonstrado na Figura 03, assim descritos: Setor A: Começa na confluência da Av. Dr. Abraão Ribeiro com a Av. Marquês de São Vicente, segue pela Av. Marquês de São Vicente, Av. Comendador Martinelli, Rua Barão de Pombalinho, Av.Presidente Castelo Branco, Rua Prof.º Joaquim M. de Carvalho e Av. Dr. Abraão Ribeiro, até o ponto inicial. Setor B: Começa na confluência da Rua José A. Muniz com a Rua da Várzea, Av. Thomas Edson, Rua Dr. Bento T. Ferraz, cruza sob o Viaduto Antártica, Rua Robert Bosch, Rua Achiles Orlando Curtolo, Rua A, cruza sob o viaduto Pompéia, Av. Santa Marina, Rua Edgar Poe, Av. Marquês de São Vicente, Av. Dr. Abraão Ribeiro e Rua José A. Muniz até o ponto inicial. Setor C: Começa na confluência da Av. Auro Soares de Moura Andrade com a Al. Olga, segue pela Al. Olga, Rua Tagipuru, Rua Julio González, Av. Antártica, Pr. Souza Arana, Av. Francisco Matarazzo, Pr. Dr. João Pereira Monteiro Jr., Rua Carlos Vicari, Av. Santa Marina cruza a linha férrea, Av. Santa Marina, cruza sob o Viaduto Pompéia, Rua Achiles Orlando Curtolo, Rua Robert Bosch, cruza sob o 8

XVI COBREAP – CONGRESSO BRASILEIRO DE ENGENHARIA DE AVALIAÇÕES E PERÍCIAS – IBAPE/AM - 2011 Viaduto Antártica,Rua Dr. Bento T. Ferraz, Av. Thomas Edson, Rua da Várzea, Viaduto Pacaembu a Av. Pacaembu, até o ponto inicial. Setor D: Começa na confluência da Av. Pacaembu e Av. General Olímpio da Silveira, segue pela Av. General Olímpio da Silveira, Av. Francisco Matarazzo, Pr. Souza Aranha, Rua Pedro Machado, Rua Júlio Gonzáles, Rua Tagipuru, Al. Olga, Av. Auro Soares de Moura Andrade e Av. Pacaembu, até o ponto inicial. Setor E: Começa na confluência da Av. Pacaembu com a Rua Paraguaçu, segue pela Rua Paraguaçu, Rua Traipu, Rua Turiassú, Rua Ministro Godói, Av Francisco Matarazzo, Av. General Olímpio da Silveira e Av. Pacaembu até o ponto inicial.

Figura 3 Perímetro da Operação Urbana Água Branca Fonte: EMURB, 2009. 4.2 Zoneamento De acordo com a Lei de Zoneamento, 13.885/2004, os imóveis estão inseridos em Zona LA-ZM-3a/09 – zona mista de alta densidade, pertencente ao Plano Regional Estratégico da Subprefeitura da Lapa, respeitando os seguintes coeficientes: • Coeficiente de aproveitamento: mínimo = 0,20 básico = 1,00 máximo = 2,50 • Características de dimensionamento e ocupação dos lotes: taxa de ocupação máxima = 0,5 taxa de permeabilidade mínima = 0,20 gabarito de altura máximo = sem limite 9

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Figura 4 Zoneamento da região Fonte: Plano Regional Estratégico – Subprefeitura da Lapa, 2004. 5 CENÁRIOS 5.1 Situação atual Baseando-se em estudo realizado por empresa de consultoria, no ano de 2008, constata-se que, ao contrário do que se esperava quando se criou a Operação Urbana Água Branca, a adesão de empreendimentos residenciais para participar na operação urbana foi maior do que se esperava. Acreditava-se, na ocasião, na instituição da Lei da Operação Urbana Água Branca,e que as adesões de propostas de empreendimentos comerciais seriam muito mais expressivas, considerando-se a infra-estrutura viária da região. Contudo, a proposta mais vultosa para uso comercial, no início da operação urbana, foi a da implantação do Centro Empresarial Água Branca, por uma grande empresa do setor imobiliário. O crescimento do mercado imobiliário e a escassez de terrenos em áreas tradicionais fizeram com que os empreendedores da área residencial buscassem espaços alternativos. Conforme pesquisa imobiliária efetuada por empresa especialista do setor imobiliário, a região da Barra Funda, atualmente, é bem vista pelos empreendedores, que a consideram como região em franco crescimento, como também região alternativa, visto que as tradicionais como a Faria Lima, Itaim Bibi e Berrini, dentre outras, encontram-se totalmente saturadas. Em levantamento realizado pelo TPCL2006 (Cadastro Territorial e Predial, de Conservação e Limpeza do Município de São Paulo), verificou-se que o número de emprego nessa região, Água Branca, é de 4 para cada habitante, enquanto a média para cidade de São Paulo, é de 1 emprego para cada 2 habitantes, como se observa nos mapas inseridos na Figura 5. Diante do exposto, verifica-se que, uma vez que há mais empregos do que habitantes, a região precisa ser adensada o mais 10

XVI COBREAP – CONGRESSO BRASILEIRO DE ENGENHARIA DE AVALIAÇÕES E PERÍCIAS – IBAPE/AM - 2011 brevemente possível, para garantir o equilíbrio entre a ocupação residencial e a comercial.

Figura 5 Empregos formais/Distribuição de domicilio segundo faixa de renda Fonte: PMSP – Secretaria Municipal de Desenvolvimento Urbano – SMDU, 2006. 5.2 Situação Proposta Com base no Plano Integrado de Transportes Urbanos (PITU), identifica-se que a expectativa de adensamento para a região é de 174 habitantes/ha. Hoje, esse número é de 30 a 50 habitantes/ha. Um dos entraves para o adensamento da região, por estar no perímetro de uma operação urbana, é o tamanho dos lotes. Esses lotes são constituídos de área com até 250m², o que faz com que os empreendedores tenham que se empenhar para compor lotes maiores, de forma que os projetos se adequem. Ocorre que, para aderir à operação urbana, é necessária a aquisição de pelo menos 4 lotes,ou, dependendo do tamanho, de até 10 lotes. Muitas vezes, esses lotes pertencem a proprietários distintos, na maioria sem interesse de sair do local, o que dificulta a aquisição, por parte do empreendedor, desestimulando-o a construir no local. É por esse motivo que se observa a formação de quadras irregulares, com grandes arranha-céus intercalados com pequenas casas. Uma forma de extinguir esse cenário seria a concessão urbanística, ou qualquer outro tipo de instrumento urbanístico, que viabilize o objetivo da operação urbana, ou seja, o adensamento da região de forma planejada junto com a iniciativa privada. Visando atingir esse objetivo, a Prefeitura Municipal de São Paulo propõe a criação de Áreas de Transformação Induzida (ATI). 11

XVI COBREAP – CONGRESSO BRASILEIRO DE ENGENHARIA DE AVALIAÇÕES E PERÍCIAS – IBAPE/AM - 2011 As áreas inseridas no perímetro de Operações Urbanas Consorciadas correspondem às ATI, cuja renovação é alcançada pelos instrumentos e mecanismos tradicionalmente empregados para sua implementação (como a Outorga do Direito de Construir, dentre outros). Estudos revelaram, contudo, a oportunidade de definição de uma ATI, como subperímetro da Operação Urbana Consorciada. Nessa área, a administração municipal poderá exercer maior poder de indução sobre o processo de transformação, concentrando investimentos que proporcionem uma renovação do espaço público e do privado, refletida nas áreas do entorno, de forma a catalisar o desenvolvimento urbano e o econômico. A avaliação da viabilidade de reurbanização da ATI sem aporte de recursos públicos, embora não derive de obrigação legal, visa determinar a possibilidade de aplicação de outro instrumento, no âmbito da Operação Urbana, para aumentar sua eficácia na indução das transformações almejadas. Neste ano de 2011, está em desenvolvimento um plano urbanístico contendo melhorias no sistema de circulação e de mobilidade, além da implantação do sistema de áreas verdes e o aumento da densidade populacional na região, de forma a promover um crescimento urbano ordenado, objetivo este de todas as operações urbanas, utilizando novos padrões de ocupação do solo. O fato de existirem extensas áreas às margens da ferrovia, e muitas delas permanecerem desocupadas ou subutilizadas, despertou o interesse da prefeitura para sua revitalização com a criação de polos de serviços e melhorias em sua infraestrutura.

Figura 1 Ações coordenadas no perímetro da Operação Urbana Água Branca Fonte: PMSP – Empresa Municipal de Urbanização – EMURB, 2009. Relacionados a essas ações, está praticamente concluído o Estudo de Impacto Ambiental (EIA) da nova Operação Urbana e, também estão sendo 12

XVI COBREAP – CONGRESSO BRASILEIRO DE ENGENHARIA DE AVALIAÇÕES E PERÍCIAS – IBAPE/AM - 2011 desenvolvidos estudos para avaliar a capacidade de suporte da infra-estrutura viária, de transportes, circulação e mobilidade. Esses estudos permitem aprimorar o processo de coordenação e planejamento das ações dos diversos agentes, como a indicação das áreas para consecução dos melhoramentos viários, dos sistemas de transportes públicos, por exemplo, definindo onde instalar as novas linhas do metrô e as áreas verdes, e projetos especiais para a instalação de equipamentos públicos. No momento, das ações descritas acima, as intervenções prioritárias são: • o prolongamento da Avenida Auro Soares e • a produção de Habitações de Interesse Social (HIS), numa estimativa de 1800 unidades (EMURB, 2008). 6. RECOMENDAÇÕES Os estudos sobre as Operações Urbanas na cidade de São Paulo devem diagnosticar quais são as ferramentas de gestão e as intervenções urbanas propostas e aprimoradas pelo órgão gestor que afetam diretamente o mercado imobiliário da região e circunvizinhança. Portanto, os técnicos e profissionais envolvidos direta ou indiretamente em todo o processo de gerenciamento da operação urbana devem possuir informações acerca do que está acontecendo sobre o referido assunto. À medida que as informações são divulgadas os técnicos que trabalham com o mercado imobiliário passam a ter a possibilidade de compreender a peculiaridade da análise mercadológica dentro do perímetro de uma operação urbana. Recomenda-se que além da divulgação do referido trabalho, que esse seja aprimorado, sem prejuízo das pesquisas e do conteúdo até então desenvolvidos. 7. CONCLUSÃO As propostas de participação na operação urbana Água Branca foram analisadas no decorrer deste trabalho, no período considerado a partir da regulamentação da lei. As conclusões das análises estão detalhadas item a item para melhor compreensão. Concluímos que o perímetro da Operação Urbana Água Branca que havia sido estudado com o objetivo de adensamento voltado para o mercado de escritórios despontou como mercado imobiliário residencial. Tabela 1: Áreas dos terrenos Área em m²

Uso residencial

Uso Não Residencial

1.000,00 a 3.000,00m²

10 Propostas

7 Propostas

3001,00 a 5.000,00m²

1 Proposta

4 Propostas

5.001,00 a 7.000,00m²

1 Proposta

2 Propostas

7.001,00 a 10.000,00m²

1 Propostas

1 Propostas

Mais de 10.000,00m²

2 Propostas

3 Propostas

Com relação às áreas dos terrenos observa-se que a maioria das propostas de uso residencial e uso não residencial concentram-se em áreas de terrenos de 1.000,00 a 3.000,00 m². O uso não residencial prevalece sob o uso residencial em terrenos de 3.001,00 a 5.000,00 m². 13

XVI COBREAP – CONGRESSO BRASILEIRO DE ENGENHARIA DE AVALIAÇÕES E PERÍCIAS – IBAPE/AM - 2011 As demais áreas mantêm um equilíbrio de propostas. Exceção ocorre nas glebas acima de 10.000,00 m², onde poucas propostas concretizaram-se. Tabela 2: Número de unidades do projeto SETOR

2005

A

2006

2007

100

200

2008

2009

2010

TOTAL

100

400

800

B C

0 200

D E

200

TOTAL

400

100

400

100

200

300

1200

500

300

100

50

900

50

350 600

400

2650

O setor da operação urbana que mais recebeu propostas para construção de unidades foi o setor C, seguido do setor A. Esse fato ocorreu em virtude da valorização imobiliária de cada um desses setores. Setores mais valorizados recebem um número menor de unidades a serem construídas, considerando a quantidade menor de unidades por andar. Por outro lado, setores menos valorizados, recebem projetos com um número maior de unidades por andar. Nota-se, nesse caso, que o mercado imobiliário segue o que é viável economicamente para o segmento. Tabela 3: Gabarito de altura H em metros

Uso Residencial

Uso não Residencial

12,00 a 30,00m

5 Propostas

31,00 a 50,00m

5 propostas

51,00 a 70,00m

4 Propostas

3 Propostas

71,00 a 90,00m

9 Propostas

1 Proposta

Mais de 90,00m

2 Propostas

2 Propostas

O perfil observado na tabela acima é de que as torres mais altas são as propostas para empreendimentos não residenciais, sendo as torres de uso residencial com altura máxima de 50,00 metros. Número de propostas de participação na OUAB até agosto de 2011 As propostas de participação na Operação Urbana Água Branca iniciaram de maneira tímida, porém a partir do ano de 2008 com a abertura de capital das empresas do setor imobiliário o quadro mudou consideravelmente, conforme se visualiza no gráfico 1. Essas empresas por possuírem ações no mercado financeiro têm metas a cumprir, visando o lucro de seus acionistas. O interesse pelo mercado imobiliário aumentou, não tão somente pelo aquecimento do mercado, mas também pela possibilidade de expansão no segmento e lucratividade.

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Gráfico 1 Evolução das propostas de participação na Operação Urbana Tabela 4: Valores de VT1 SETOR 2005

2006

A B

C

R$ 612,39

2007

2008

2009

R$ 669,86

R$ 1.295,51

R$ 581,61

R$ 647,00

2010 R$ 681,66

R$ 644,96 R$ 497,24

R$ 1.085,26 R$ 2.192,41

R$ 629,36

R$ 1.274,86

R$ 644,76

R$ 788,35

R$ 644,76

R$ 1.214,74 R$ 1.097,21

D E

R$ 981,12 R$ 1.282,53 R$ 1.039,02 R$ 934,67 R$ 1.323,41 R$ 1.509,73 R$ 1.534,78

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XVI COBREAP – CONGRESSO BRASILEIRO DE ENGENHARIA DE AVALIAÇÕES E PERÍCIAS – IBAPE/AM - 2011 Segue abaixo tabelas que foram utilizadas como referência no trabalho. Tabela 5: Imóveis residenciais

Fonte: PMSP – SÃO PAULO URBANISMO – SP Urbanismo, 2011. Tabela 6: Imóveis não residenciais

Fonte: PMSP – SÃO PAULO URBANISMO – SP Urbanismo, 2011.

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XVI COBREAP – CONGRESSO BRASILEIRO DE ENGENHARIA DE AVALIAÇÕES E PERÍCIAS – IBAPE/AM - 2011 8.

REFERÊNCIAS AVILA, Vladimir. A influência da legislação urbanística sobre o preço da terra: A operação urbana Água Branca (Lei Municipal 11.774/95). 2008. 66 f. Monografia (Especialista)- Curso de Mba em Desenvolvimento Imobiliário, Fundação para a Pesquisa Ambiental (Fupam), São Paulo, 2008. BRASIL. Constituição da república federativa do Brasil: promulgada em 5 de outubro de 1988. Obra coletiva de autoria da Editora Saraiva com a colaboração de Antonio Luiz de Toledo Pinto, Márcia Cristina Vaz dos Santos Windt e Livia Céspedes. 32. ed. São Paulo: Saraiva, 2003. 368 p. BRASIL. SÃO PAULO (Cidade). Lei no 11.774 de 18 de maio de 1995. Operação Urbana Água Branca. Estabelece diretrizes e mecanismos para a implantação da Operação Urbana Água Branca. Define programa de melhorias previsto para a área objeto da Operação, e dá outras providências.. Diário Oficial do Município de São Paulo, São Paulo, SP. EMPRESA MUNICIPAL DE URBANIZAÇÃO (EMURB) (São Paulo) (Org.). Estudos para a operação urbana Água Branca. São Paulo, 2003. FELDMAN, Sarah. Planejamento zoneamento São Paulo 1947-1972. 1996. 178 f. Tese (Doutorado)- Curso de Faculdade de Arquitetura e Urbanismo da Universidade de São Paulo, Universidade de São Paulo, São Paulo, 1996. GONÇALVES, Sonia da Silva. A viabilidade de implantação de habitações para população de baixa renda pela iniciativa privada no perímetro da operação urbana Água Branca. 2010. 66 f. Monografia (Especialista)- Curso de Perícias de Engenharia e Avaliações, Departamento de Engenharia, Fundação Armando Álvares Penteado (FAAP), São Paulo, 2010. INSTITUTO DE PESQUISA ECONÔMICA E APLICADA (IPEA) (Brasil). Instrumentos de planejamento e gestão urbana em aglomerações urbanas: uma análise comparativa. Brasília: Ipea, 2002. 1 v. Gestão do Uso do Solo e Disfunções do Crescimento Urbano. PREFEITURA DE SÃO PAULO. Empresa Municipal de Urbanização – EMURB. Operação Urbana Água Branca. Disponível em:<www.prefeitura.sp.gov.br>. Acesso em: 2 ago. 2011. RAMOS, Aluísio Wellichan. A cidade como negócio: aspectos da atuação do setor imobiliário e da relação público-privado na Barra Funda e na Água Branca (Município de São Paulo) - um exame crítico da operação urbana Água Branca e do projeto "Bairro Novo". 2006. 274 f. Dissertação (Doutorado)- Curso de Filosofia Letras e Ciências Humanas, Departamento de Geografia, Universidade de São Paulo, São Paulo, 2006. ROLNIK, Raquel. São Paulo. São Paulo: Publifolha, 2001. Folha Explica. ________. A cidade e a lei: legislação, política urbana e territórios na cidade de São Paulo. São Paulo: Fapesp: Studio Nobel, 1997. 242 p. _________ et al (Org.) . Estatuto da cidade: guia para implementação pelos municípios e cidadãos. Brasília: Câmara dos Deputados, 2001. SÃO PAULO. Câmara Municipal de São Paulo. São Paulo (Org.). São Paulo plano diretor estratégico: cartilha de formação. São Paulo, 2002. 64 p. SOMEKH, Nadia. A cidade vertical e o urbanismo modernizador: São Paulo 1920-1939. São Paulo: Studio Nobel: Editora da Universidade de São Paulo: Fapesp, 1997. 172 p. Coleção Cidade Aberta. 17

XVI COBREAP – CONGRESSO BRASILEIRO DE ENGENHARIA DE AVALIAÇÕES E PERÍCIAS – IBAPE/AM - 2011 ______. A (des)verticalização de São Paulo. 1987. 214 f. Dissertação (Mestrado)- Curso de Arquitetura e Urbanismo, Departamento de Faculdade de Arquitetura, Universidade de São Paulo, São Paulo, 1987. SOTIROPULOS, Denise Lima. Contradições da operação urbana Água Branca. 2009. 82 f. Monografia (Especialista)- Curso de Perícias de Engenharia e Avaliações, Departamento de Engenharia, Fundação Armando Álvares Penteado (Faap), São Paulo, 2009.

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NATUREZA DO TRABALHO: AVALIAÇÕES

RESUMO: O presente trabalho tem por objetivo precípuo apresentar uma confrontação entre os fatores preconizados pelo IBAPE/SP e aqueles decorrentes da aplicação de metodologia científica, utilizando base de dados simulada mediante a decomposição de Cholesky.

Palavras-chave: Fatores de homogeneização, Regressão linear, Simulação de Monte Carlo, Decomposição de Cholesky.

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1 - INTRODUÇÃO Inequivocadamente, no âmbito do método comparativo com tratamento de dados por fatores, a norma do IBAPE/SP, em vigor desde 2005, trouxe inovações importantes em relação às antigas práticas de homogeneização, tais como a fixação de intervalos admissíveis de ajuste, especificação da precisão em função da amplitude do intervalo de confiança de 80% para a média, dentre outras. Muito inobstante a essa inequívoca inovação, os autores entendem que existem oportunidades de melhorias no que se refere à aplicação de metodologias científicas atualmente já consagradas como alternativa aos modelos deduzidos preconizados. Não se pretende declinar no presente trabalho as vantagens e desvantagens de uma ou outra metodologia. No entanto, não há como questionar o fato de que a atual norma de avaliação de bens editada pela ABNT, a NBR 14653, impõe que os fatores a serem utilizados no tratamento de dados sejam provenientes da aplicação de metodologia científica. Como informa Reis (sem data), na tarefa de aumentar o conhecimento acerca de uma determinada área, a ciência precisa de critérios claros, métodos de investigação precisos que descartem as ilusões dos sentidos, os preconceitos, as crenças pessoais (religiosas ou não) e as superstições de todo o tipo. A ciência precisa de um método científico. O método científico ficou por muito tempo polarizado entre a rigidez da dedução e a impossibilidade de demonstração da indução até que POPPER vaticinou que: [...] partindo-se da observação da realidade, chega-se a uma abstração por meio de um modelo lógico: é a fase dedutiva. A partir daí, em uma fase consecutiva, o modelo é submetido à comprovação empírica, facilitada pelas hipóteses emitidas sobre o fato.

Observa-se, portanto, que a base da metodologia científica é sujeitar um modelo lógico à comprovação empírica, fazendo juízos probabilistas sobre as hipóteses admitidas para o mencionado modelo. No caso da norma do IBAPE/SP, os modelos potenciais adotados para simulação da influência dos atributos dos imóveis* no valor unitário, bem como os parâmetros de tais modelos (os expoentes), são fixos para uma determinada zona de uso do imóvel. Muito inobstante, como, por suposição, tanto o modelo quanto os valores dos parâmetros foram inferidos de uma amostra, os mesmos não podem ser considerados fixos, mas sim variáveis aleatórias, sobre as quais se desejaria proceder a juízos probabilistas. Destarte, o presente trabalho apresenta um possível modelo inferencial que tenha decorrido de uma amostra simulada a partir dos fatores propostos pelo IBAPE/SP, na ausência da amostragem original. *

No caso da norma do IBAPE/SP, as influências dos atributos frente, profundidade e área foram modeladas mediante funções potências, e não funções exponenciais, como menciona a referida recomendação.

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Primeiramente, utilizou-se a Simulação de Monte Carlo em simultâneo com a decomposição de Cholesky para geração de amostras correlacionadas. A partir daí, propôs-se um modelo de regressão múltipla com variáveis de interação para alteração dos efeitos marginais no valor unitário. Após esta etapa, calculou-se quais seriam os fatores correspondentes, oriundos do modelo inferencial, confrontando-os posteriormente com os fatores propostos pelo IBAPE/SP. 2 – SIMULAÇÃO DA BASE DE DADOS: A DECOMPOSIÇÃO DE CHOLESKY 2.1 – Conceitos iniciais O processo de Simulação de Monte Carlo (SMC) tem sido bastante utilizado na engenharia, tanto no estudo de fenômenos estocásticos quanto em problemas de integração numérica. O método consiste, basicamente, em gerar artificialmente observações de uma determinada variável, respeitando uma função densidade (ou função cumulativa) subjacente. Desta feita, conhecida a função cumulativa F(x) de uma variável aleatória (Figura 1) e os parâmetros dessa função, a SMC possibilita a obtenção de uma amostra “gerada” a partir da distribuição F(x), como exposto na Figura 2. No caso de uma distribuição normal, a simulação de Monte Carlo se processa da seguinte forma: 1º - Geração de um número aleatório “ui” entre 0 e 1; 2º - Cálculo de um valor simulado para a variável normalizada: zi = F(ui)-1; 3º - Cálculo de um particular valor da variável X = f(Z).

Figura 1 – Distribuição Cumulativa. 3

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Histograma Gerado z -3,195

-2,544

-1,894

-1,243

-0,593

0,057

0,708

1,358

2,009

2,659

-2,544

-1,894

-1,243

-0,593

0,057

0,708

1,358

2,009

2,659

3,310

0,00%

frequências

5,00% 10,00% 15,00% 20,00% 25,00% 30,00%

Figura 2 – Histograma de freqüências gerado por SMC, a partir da distribuição cumulativa. O processo supra descrito é de aplicação imediata para a geração de valores aleatórios de uma variável. No entanto, é muito comum no mercado imobiliário a existência de correlações entre as variáveis, como por exemplo a correlação positiva entre valor total e área de um terreno, valor unitário e frente, etc. Destarte, valores aleatórios das variáveis valor unitário, frente e profundidade não podem ser gerados de forma independente. Para a simulação de variáveis aleatórias que sejam correlacionadas, a SMC necessita ser implementada simultaneamente com a decomposição de Cholesky, um processo muito utilizado na solução de sistemas lineares. Baecher e Christian (2003) consignam que a decomposição de Cholesky possibilita obter um vetor Y composto por n variáveis normalmente distribuídas com média zero e variância unitária a partir de um vetor X composto por n variáveis também normalmente distribuídas, com média zero e variância unitária, relacionada com Y mediante a seguinte matriz de correlação:

K=

(2.1)

A matriz supra possui os elementos da diagonal principal iguais a 1 e cada elemento ij representa o coeficiente de correlação entre as variáveis i e j. A decomposição de Cholesky pode ser utilizada para fatorar a matriz K em uma matriz triangular superior S e a transposta da matriz triangular inferior ST, ou seja: K = S TS

(2.2)

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Com fulcro na matriz triangular resultante da decomposição, o vetor Y será obtido a partir de X mediante a seguinte formulação: Y = STX

(2.3)

Baecher e Christian (2003) ainda informam que, no particular caso de se querer simular somente um par de números aleatórios correlacionados, por exemplo x e z, admitindo-se que as variáveis aleatórias X e Z sigam uma distribuição normal padrão, a formulação utilizada é a seguinte: (2.4) Onde x e y são valores aleatórios gerados a partir da normal padrão e  é o coeficiente de correlação entre as variáveis X e Z (admitido conhecido).

2.2 – Premissas utilizadas para a geração da amostra A maior parte das premissas utilizadas para a geração da amostra decorreu da “NORMA PARA AVALIAÇÃO DE IMÓVEIS URBANOS – IBAPE/2005” (IBAPE, 2005). As referidas premissas adotadas foram as seguintes:  Profundidade: foi admitida uma profundidade média de 30m, com desvio-padrão de 15m, normalmente distribuída. Tal assunção decorreu na geração de valores de profundidades concentrados na faixa entre 15m e 45m;  Valor Unitário: os valores unitários foram simulados a partir da profundidade, considerando-se as relações deterministas apresentadas em OLIVEIRA e MEDEIROS JR. (2006), expostas a seguir:

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Figura 3 – Variação do valor unitário com a profundidade (Oliveira e Medeiros Jr., 2006). Foi considerado um valor unitário médio de R$ 500,00/m² e um coeficiente de variação de CV = 15%.  Frente: as frentes foram geradas a partir dos valores unitários, admitindo-se que as variáveis frente e VU fossem correlacionadas positivamente. A correlação positiva entre o valor unitário e a frente decorre da própria expressão determinista do fator frente, como apresentado na norma do IBAPE/SP.

2.3 – Resultados da simulação As figuras a seguir apresentam os resultados da simulação. A Figura 3 mostra os valores unitários gerados a partir das equações determinísticas apresentadas por OLIVEIRA e MEDEIROS JR. (2006).

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Figura 3 – Confrontação dos dados simulados com o modelo adotado pela norma IBAPE/SP. Com base nos valores de profundidade e valor unitário previamente simulados, foi possível simular valores da variável frente, valores estes fracamente correlacionados com a variável valor unitário, mediante a utilização da simulação de Monte Carlo e da decomposição de Cholesky. O coeficiente de correlação entre a FRENTE e o VALOR UNITÁRIO foi fixado em  = 0,3. A relação entre os valores unitários e as frentes simuladas segue apresentada na Figura 4.

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Figura 4 – Relação do valor unitário com a profundidade do terreno. Analisando-se a Figura 4, observa-se a proximidade entre a curva determinista, resultante da aplicação da formulação proposta pelo IBAPE/SP, e a curva obtida pelo ajuste aos dados simulados mediante um modelo potencial. Nota-se também que o expoente do fator frente (expoente da função potência) obtido com base nos dados simulados (0,203 no caso) é praticamente idêntico ao expoente preconizado pelo IBAPE para imóveis situados em 2ª zona (expoente = 0,2). Com os valores de profundidade e frente, foi possível avaliar a distribuição da variável ÁREA TOTAL. Tal distribuição segue apresentada no histograma a seguir.

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Figura 5 – Histograma de freqüências da variável ÁREA TOTAL. Analisando-se a Figura 5, observa-se as maiores freqüências estão associadas à terceira e quarta classes, as quais englobam áreas totais variando de 263,5m² à 526,7m². O intervalo característico apresentado na norma IBAPE/SP considera terrenos com área variando de 200 a 500m². Ao considerar o intervalo característico de áreas variando de 200 a 500m², com área de referência de 250m², a norma sugere uma distribuição das áreas com assimetria positiva, exatamente como apresentado na Figura 5. Coerentemente, a amostra gerada resultou em forte correlação positiva entre o VALOR TOTAL e a ÁREA TOTAL de terreno, como mostra a Figura 6.

Figura 6 – Forte correlação positiva entre VT e AT.

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Por todo o exposto, tem-se que a amostra gerada a partir das relações deterministas apresentadas na norma do IBAPE/SP pode se constituir em uma possível amostra que tenha dado origem às mencionadas funções deterministas. O objetivo, doravante, será submeter a amostra gerada à regressão múltipla, com o fito de obter fatores fundamentados por metodologia científica.

3 – APLICAÇÃO DA REGRESSÃO MÚLTIPLA À BASE DE DADOS: AS VARIÁVEIS DE INTERAÇÃO A amostra simulada pela metodologia retro exposta foi utilizada na modelagem da variável dependente VALOR UNITÁRIO via regressão pelo método dos mínimos quadrados. Um primeiro desafio enfrentado foi a especificação do modelo, particularmente no que tange à influência marginal da variável profundidade. Em conformidade com o estudo do IBAPE/SP, o modelo econométrico deveria ser especificado de tal forma que a influência marginal da profundidade fosse diferente nos intervalos a seguir identificados: - 1º intervalo: Pe < 25m; - 2º intervalo: 25m < Pe < 40m; - 3º intervalo: Pe > 40m; Para captar a diferença de efeito marginal da variável profundidade, optou-se por um modelo de REGRESSÃO POR PARTES, com utilização de variáveis de interação que propiciassem a alteração do efeito marginal nos diferentes intervalos do domínio. Interessantes aplicações das variáveis de interação são apresentadas por DANTAS (1998) e GUJARATI (2000). O modelo especificado considerou a transformada logarítmica da variável dependente (Vu), a saber: LNVu = 0 + 1.F + 2.P + 3.D1.(P-25) + 4.D2.(P-40)

(3.1)

Onde: Vu = valor unitário; F = frente projetada; P = profundidade equivalente; ´s = parâmetros de regressão; D1, D2 = variáveis dummies relativas à partição do domínio da variável independente profundidade, as quais assumem os seguintes valores:

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Condição D1 D2 Pe ≤ 25 1 0 25 < Pe < 40 0 0 Pe ≥ 40 0 1 Tabela 1 – Variáveis “dummy” consideradas. Feita a regressão por mínimos quadrados, os resultados obtidos foram os seguintes: Coefficientsa

Model 1

(Constant) F P INT1 INT2

Unstandardized Coefficients B Std. Error 5,963 ,022 1,901E-02 ,001 1,375E-03 ,001 1,730E-02 ,001 -5,42E-03 ,001

Standardi zed Coefficien ts Beta ,202 ,136 ,442 -,332

t 266,696 16,642 2,489 16,660 -7,626

Sig. ,000 ,000 ,013 ,000 ,000

95% Confidence Interval for B Lower Bound Upper Bound 5,919 6,007 ,017 ,021 ,000 ,002 ,015 ,019 -,007 -,004

a. Dependent Variable: LNVU

Tabela 2 – Valores dos parâmetros, das estatísticas t e os intervalos de confiança. A Tabela 2 supra permite concluir que todos os regressores são estatisticamente significativos ao nível de significância mínimo estabelecido na NBR 14653-2 ( = 10%) e a Tabela 3 nos leva a rejeitar a hipótese nula de inexistência do modelo. Os valores de correlação e do coeficiente de correlação foram 0,58 e 0,3 respectivamente. ANOVAb Model 1

Regression Residual Total

Sum of Squares 50,378 128,624 179,001

df 4 4865 4869

Mean Square 12,594 2,644E-02

F 476,366

Sig. ,000a

a. Predictors: (Constant), INT2, F, INT1, P b. Dependent Variable: LNVU

Tabela 3 – Quadro de análise de variância. A estatística F aponta para a significância do modelo.

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Figura 7 – Gráfico dos resíduos em relação aos preditos.

Figura 8 – Histograma dos resíduos padronizados.

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Figura 9 – Dispersão dos resíduos com a variável FRENTE.

Figura 10 – Dispersão dos resíduos com a variável FRENTE.

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Figura 11 – Dispersão dos resíduos com a variável FRENTE.

Figura 12 – Variação do valor total previsto com a área total.

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Analisando-se os gráficos de resíduos com relação às variáveis independentes (Figuras 9 e 10), observa-se que não há evidências de autocorrelação. Além disso, analisando-se a Figura 7, não há evidências de heterocedasticidade. A normalidade dos resíduos pode ser apreciada na confrontação do histograma com a densidade normal da Figura 8. A Figura 11 apresenta o gráfico de valores observados versus valores previstos. Analisando-se tal gráfico, observa-se uma tênue tendência de não linearidade, o que poderia sugerir transformações diversas daquelas utilizadas na modelagem. Esse efeito também pode ter sido agravado pela dispersão da amostra. A Figura 12 sugere que a função VALOR TOTAL é monotonicamente crescente no domínio da variável ÁREA TOTAL. Essa verificação deve sempre ser feita em modelos semilogaritmicos, como vaticina BARBOSA FILHO (2000). Pelo exposto, o modelo a ser utilizado para o cálculo dos fatores fundamentados segue apresentado abaixo:

VU  e 5,963  e 0, 019F  e 0, 001357P  e 0 , 0173D ( P  25)  e 0, 00542D ( P  40 ) 1

2

(3.2)

Esse modelo pode ser reescrito para os três subconjuntos que compõem o domínio da variável independente PROFUNDIDADE, aos quais estarão associados diferentes valores das dummies D1 e D2, conforme expõe a Tabela 1. A tabela a seguir apresenta os modelos derivados para cada partição do domínio da profundidade: Subconjunto Pe ≤ 25 25 < Pe < 40 Pe ≥ 40

Modelo

VU  e  e 0,019F  e 0, 0186P VU  e 5,963  e 0, 019F  e 0, 001357P VU  e 6 ,17  e 0, 019F  e 0 ,0041P 5, 53

Tabela 4 – Modelos finais obtidos para cada partição do domínio da profundidade. Com fulcro nos modelos expostos na Tabela 4, apresenta-se a seguir a variação do valor unitário em função da profundidade, para um valor unitário médio amostral de R$ 500,00.

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Regressão - VU x P 600

VU (R$/m²)

500 400 300 200 100 0 0

20

40

60

80

100

120

Profundidade (m)

Figura 13 – Variação de Vu com Pe, para o modelo de regressão obtido. Analisando-se a Figura 13, nota-se que a variação do valor unitário com a profundidade obtida pelo modelo de regressão é muito similar àquela apresentada nas formulações deterministas apresentadas na Figura 3, ou seja, a relação entre VALOR UNITÁRIO e PROFUNDIDADE é inicialmente crescente, seguida por um intervalo onde a variação do preço é, na prática, desprezível, e finalizada por uma relação decrescente entre VU e Pe. A Figura 14 apresenta a variação de VU com a variável frente, decorrente do modelo de regressão obtido.

Regressão - VU x Frente 700 600

VU (R$/m²)

500 400 300 200 100 0 5

7

9

11

13

15

17

19

Frente (m)

Figura 14 – Variação de Vu com Pe, para o modelo de regressão obtido.

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4 – CONFRONTAÇÃO DOS FATORES ADVINDOS DA REGRESSÃO COM OS FATORES PRECONIZADOS PELO IBAPE/SP Uma vez obtido o modelo de regressão, pode-se calcular os fatores correspondentes ao referido modelo, inferidos da amostra simulada. Fatores fundamentados de modelos de regressão semilogaritmicos têm sido apresentados por LIMA (2003). Tais fatores são obtidos valendo-se da condição coeteris paribus, ou seja, estão associados às variações do valor unitário por alterações de um determinado atributo “i” mantendo-se os demais atributos constantes. A partir do modelo de regressão calculado, os fatores frente e profundidade podem ser obtidos da seguinte forma:

g ( f i , p* ) Cf i  g ( f * , p* )

(3.3)

g ( f * , pi ) Cpi  g ( f * , p* )

(3.4)

Onde g(f,p) é a função de regressão obtida, pi e fi são a profundidade equivalente e a frente projetada de um imóvel “i” da amostra e f* e p* são a frente e a profundidade do elemento paradigma, que pode até coincidir com o avaliando. Se, por exemplo, o imóvel paradigma possui f* =10m e p* = 25m, então, para um evento amostral com fi = 12 e pi = 45, teríamos:

e ( 6,170, 019120,004125) Cf i  ( 6,170, 019100,004125)  1,039 e e ( 6,17 0, 019100, 004145 ) Cpi  ( 5,530, 019100, 018625)  0,991 e As tabelas apresentadas a seguir fazem uma comparação entre os fatores calculados através do modelo de regressão obtido com os fatores calculados conforme preconizado pelo IBAPE/SP.

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fi 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

vu* 333,95 340,36 346,89 353,54 360,32 367,23 374,28 381,46 388,77 396,23 403,83 411,58 419,47 427,52 435,72 444,08

FATOR FRENTE fator - regressão fator - ibape diferença 0,909 0,871 4,46% 0,927 0,903 2,65% 0,945 0,931 1,44% 0,963 0,956 0,67% 0,981 0,979 0,21% 1,000 1,000 0,00% 1,019 1,019 -0,01% 1,039 1,037 0,15% 1,059 1,054 0,45% 1,079 1,070 0,87% 1,100 1,084 1,40% 1,121 1,099 2,02% 1,142 1,112 2,72% 1,164 1,125 3,50% 1,186 1,137 4,36% 1,209 1,149 5,27%

Tabela 5 – Confrontação do fator frente calculado pela regressão com o fator frente calculado conforme preconiza o IBAPE/SP. Foi considerada uma frente de referência de 10m.

p 12,5 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24

FATOR PROFUNDIDADE vu* fator-regressão fator - ibape diferença 384,7139 0,793 0,707 12,08% 388,3085 0,800 0,721 10,93% 395,5986 0,815 0,748 8,91% 403,0256 0,830 0,775 7,19% 410,592 0,846 0,800 5,73% 418,3005 0,862 0,825 4,50% 426,1537 0,878 0,849 3,46% 434,1543 0,894 0,872 2,59% 442,3051 0,911 0,894 1,87% 450,609 0,928 0,917 1,29% 459,0688 0,946 0,938 0,81% 467,6873 0,963 0,959 0,45% 476,4677 0,982 0,980 0,18%

Tabela 6 – Confrontação entre os fatores profundidade, para Pe < 25m. Considerou-se Pe = 25,0m para o imóvel paradigma.

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p 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40

FATOR PROFUNDIDADE vu* fator-regressão fator - ibape diferença 485,413 1,000 1,000 0,00% 487,0087 1,003 1,000 0,33% 487,67 1,005 1,000 0,46% 488,3322 1,006 1,000 0,60% 488,9954 1,007 1,000 0,74% 489,6594 1,009 1,000 0,87% 490,3243 1,010 1,000 1,01% 490,9901 1,011 1,000 1,15% 491,6568 1,013 1,000 1,29% 492,3245 1,014 1,000 1,42% 492,993 1,016 1,000 1,56% 493,6625 1,017 1,000 1,70% 494,3328 1,018 1,000 1,84% 495,0041 1,020 1,000 1,98% 495,6763 1,021 1,000 2,11% 490,782 1,011 1,000 1,11%

Tabela 7 – Confrontação entre os fatores profundidade, para 25 < Pe < 40m. Analisando-se a Tabela 5, é possível consignar que os fatores decorrentes do modelo de regressão são muito próximos daqueles preconizados pelo IBAPE/SP, sensivelmente maiores, resultando em uma diferença percentual bastante reduzida. Analisando-se a Tabela 6, nota-se que os fatores decorrentes do modelo inferencial são sistematicamente maiores que aqueles preconizados pelo IBAPE/SP, sendo possível concluir também que os maiores erros estão associados a profundidades menores. No que se refere à Tabela 7, observa-se que a diferença percentual entre os fatores decorrentes do modelo e os fatores propostos pelo IBAPE/SP são praticamente desprezíveis. O modelo inferencial sugere um pequeno aumento do valor unitário mesmo para profundidades entre 25 e 40m.

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p 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80

FATOR PROFUNDIDADE vu* fator-regressão fator - ibape diferença 488,7739 1,007 1,000 0,72% 486,774 1,003 0,999 0,40% 484,7823 0,999 0,998 0,12% 482,7988 0,995 0,996 -0,12% 480,8234 0,991 0,994 -0,31% 478,856 0,986 0,991 -0,47% 476,8967 0,982 0,988 -0,61% 474,9455 0,978 0,985 -0,71% 473,0022 0,974 0,982 -0,80% 471,0668 0,970 0,979 -0,86% 469,1394 0,966 0,975 -0,91% 467,2199 0,963 0,972 -0,94% 465,3082 0,959 0,968 -0,95% 463,4044 0,955 0,964 -0,96% 461,5083 0,951 0,960 -0,95% 459,62 0,947 0,956 -0,93% 457,7394 0,943 0,952 -0,90% 455,8665 0,939 0,947 -0,87% 454,0013 0,935 0,943 -0,83% 452,1437 0,931 0,939 -0,79% 450,2937 0,928 0,935 -0,73% 448,4513 0,924 0,930 -0,68% 446,6164 0,920 0,926 -0,62% 444,789 0,916 0,921 -0,56% 442,9691 0,913 0,917 -0,50% 441,1566 0,909 0,913 -0,43% 439,3516 0,905 0,908 -0,36% 437,5539 0,901 0,904 -0,29% 435,7636 0,898 0,900 -0,22% 433,9807 0,894 0,895 -0,15% 432,205 0,890 0,891 -0,08% 430,4366 0,887 0,887 -0,01% 428,6754 0,883 0,883 0,06% 426,9214 0,880 0,878 0,13% 425,1746 0,876 0,874 0,20% 423,435 0,872 0,870 0,27% 421,7025 0,869 0,866 0,34% 419,977 0,865 0,862 0,41% 418,2586 0,862 0,858 0,47% 416,5473 0,858 0,854 0,54%

Tabela 8 – Confrontação entre os fatores profundidade, para Pe > 40m.

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6 – CONCLUSÕES O presente estudo procedeu a um ensaio para a verificação da correspondência entre os fatores preconizados pelo IBAPE/SP e aqueles obtidos por regressão linear múltipla aplicada a uma amostra simulada a partir das expressões deterministas utilizadas pelo IBAPE, bem como se valendo da decomposição de Cholesky. Fui utilizada a técnica de regressão por partes, com variáveis de interação. Os resultados mostram que os fatores oriundos do modelo de regressão são muito próximos daqueles preconizados pelo IBAPE, abrindo caminho para proposição de um possível modelo de regressão como alternativa a aplicação dos fatores preconizados pelo instituto. O estudo também busca incentivar a investigação de possíveis efeitos de interação entre variáveis e a utilização da regressão por partes, eis que o comportamento subjacente admitido pelos precursores da Engenharia de Avaliações pode ser melhor captado com tais técnicas de modelagem.

REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS

BAECHER, G.; CHRISTIAN, J.T. (2003) Reliability and Statistics in Geotechnical Engineering. John Wiley & Sons. DANTAS, R. A. (1998) Engenharia de Avaliações: Uma Introdução à Metodologia Científica – Ed. PINI, São Paulo. GUJARATI, D. N. (2000) Econometria Básica, 3ª edição, ed. Makron Books, São Paulo. IBAPE (2005) Norma para Avaliação de Imóveis Urbanos. Instituto Brasileiro de Avaliações e Perícias de Engenharia – IBAPE/SP. LIMA, G.P.A. (2003) A análise de caminhos da regressão linear múltipla como subsídio para o tratamento de homogeneização por fatores. XII COBREAP – Congresso Brasileiro de Engenharia de Avaliações e Perícias. Belo Horizonte/MG. NBR 14653-2 (2004) “Avaliação de Bens – Parte2: Imóveis Urbanos”, ABNT. OLIVEIRA, A.M.B.D; MEDEIROS JR., J. (2006) Evolução histórica dos critérios de avaliação de lotes segundo as normas IBAPE/SP – 2005. 21

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REIS, W.P. (sem data) O método científico. Disponível em www.cin.ufpe.br/~if676/20091/metodocientifico.doc

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TRABALHO DE AVALIAÇÃO

Resumo: Para avaliação de um empreendimento, uma empresa ou um negócio, normalmente não é possível aplicar o Método Comparativo Direto de Dados de Mercado – MCDDM, recomendado pela Associação Brasileira de Normas Técnicas - ABNT. Neste caso, é mais indicado o método do Fluxo de Caixa Descontado – FCD. Para utilização do FCD, a taxa de desconto ou Taxa Mínima de Atratividade – TMA é um dos parâmetros mais importantes e sua estimativa depende do tipo de empresa avaliada. Para empresas de capital fechado, a utilização dos conceitos recomendados pela teoria de finanças para estimativa da TMA fica prejudicada. Este trabalho traz uma contribuição para a estimativa da TMA para avaliação de empresas de capital fechado considerando os conceitos de Fluxo de Caixa Livre da Empresa – FCLE, Valor Econômico – VE e TMA. Considerando que as três variáveis FCLE, VE e TMA são correlacionadas e interdependentes, o modelo utiliza os recursos do Excel, especialmente o Solver e o Visual Basic - VBA, para cálculo da TMA e do VE através de aproximações sucessivas. Os resultados obtidos foram muito satisfatórios e compatíveis com as expectativas de analistas financeiros do setor econômico da empresa avaliada. Palavras-chave: Fcd, Taxa de desconto, Tma.

1.

INTRODUÇÃO

1.1

Contextualização

Para a sociedade, as Instituições Financeiras tem a função principal e primordial de intermediar e transferir recursos financeiros dos agentes superavitários para os deficitários. É através da canalização do dinheiro dos agentes que possuem sobras de recursos em poupança para os que demandam recursos para as suas mais variadas necessidades que a economia movimenta-se e proporciona o crescimento dos diversos países do globo terrestre. O ambiente interno onde se relacionam os agentes superavitários com os deficitários através da intermediação dos agentes financeiros está contido e recebe influência dos ambientes econômico, tecnológico, social e cultural, político e legal e externo. Desta forma, os bancos estão presentes em toda a esfera da sociedade, razão da suma importância que desempenham para o crescimento e desenvolvimento da sociedade como um todo. As atividades das Instituições Financeiras envolvem operações de créditos tanto com os agentes superavitários da sociedade, que possuem recursos poupados e estão dispostos a disponibilizá-los contra uma determinada remuneração, assim como com os agentes deficitários, que necessitam de recursos de terceiros para viabilizar suas atividades. Tanto nos agentes superavitários quanto nos deficitários, em qualquer que sejam as classificações de agentes e segmentos da sociedade, estão presentes as pessoas físicas, as jurídicas e os governos. Considerando somente pelo lado do relacionamento das instituições financeiras com os agentes deficitários da sociedade, ou seja, as operações de crédito ativas dessas instituições, um componente fundamental no processo são as garantias fornecidas para a concessão do crédito. Dentre essas garantias, destacam-se as garantias reais, representadas por bens que são vinculados nas operações. Em muitos casos, um dos principais desafios nos processos de financiamentos bancários consiste em estabelecer a estimativa de valor para os bens vinculados em garantia das operações de crédito. Nas operações de crédito são comuns os ativos das empresas, em especial os empreendimentos financiados, constituírem parte ou a totalidade das garantias. A avaliação dos bens vinculados nas operações de crédito é importante tanto para lastrear essas operações na formalização dos contratos, quanto para subsidiar negociações em caso de inadimplência por parte do tomador dos recursos, que podem resultar em arrematação desses bens, adjudicação ou mesmo dação em pagamento das dívidas. A avaliação de bens, para os quais existem informações disponíveis no mercado em número suficiente para utilização de tratamentos matemáticoestatísticos, deve ser realizada preferencialmente com a utilização do método comparativo direto de dados de mercado1, conforme as normas da Associação Brasileira de Normas Técnicas – ABNT. Este é o caso dos imóveis urbanos, como apartamentos, galpões, terrenos, casas, lojas, salas etc. Para esses bens é possível 1

NBR 14.653-1 Avaliação de bens Parte 1: Procedimentos gerais, 2001, p. 8., define “Método comparativo direto de dados de mercado como aquele que identifica o valor de mercado do bem por meio de tratamento técnico dos atributos dos elementos comparáveis, constituintes da amostra.”

2

a utilização de ferramentas analíticas como a regressão linear, a regressão espacial, as redes neurais artificiais e a análise envoltória de dados para indução da formação dos preços no mercado imobiliário. Quando se necessita da avaliação de um negócio ou um empreendimento2, por outro lado, em grande parte dos casos a utilização desses procedimentos metodológicos não é factível. (MARTIN; GONCALVES, 2006). Para avaliação de um negócio, um empreendimento ou uma empresa3, recorre-se a diversos modelos de avaliação; entretanto, em muitos casos a avaliação torna-se uma atividade trabalhosa e complexa. Segundo Lima, Lopes e Dutra (2009), o valor de uma empresa está relacionado às partes interessadas no negócio e não à posição unilateral do proprietário. A definição do valor de uma empresa é uma tarefa complexa, exigindo uma coerência e rigor conceituais na formulação do modelo de cálculo. Existem diversos modelos de avaliação embutindo todos eles certos pressupostos e níveis variados de subjetividade. O estudo dos modelos envolve uma crítica aos métodos patrimoniais baseados no princípio de custo, abordando desde o custo histórico até o corrente corrigido. Pelo maior rigor conceitual e coerência com a moderna teoria de finanças, a prioridade é dada aos modelos de avaliação baseados no Fluxo de Caixa Descontado (FDC). (ASSAF NETO, 2002, p. 576). Conforme Assaf Neto (2002), a avaliação de um ativo baseada no custo, em muitos casos, não é relevante ao longo do tempo, uma vez que o valor econômico de um ativo depende da sua capacidade de gerar benefícios futuros, trazidos a valor presente através da aplicação de uma taxa de desconto coerente com o custo do dinheiro envolvido, e não é função do capital empregado na sua aquisição. No Brasil é grande o número de empresas com estrutura de capital fechado, que não possuem ações negociadas em bolsas de valores, que buscam no sistema financeiro recursos para financiamento de seus investimentos. É comum os ativos das empresas de capital fechado serem vinculados em garantia das operações de crédito. A avaliação das empresas de capital fechado torna-se um grande desafio e envolve tarefas muitas vezes complexas, uma vez que a metodologia a ser utilizada é a do Fluxo de Caixa Descontado (FCD) e neste caso a maior dificuldade está relacionada à estimação da taxa de desconto para trazer a valor presente os benefícios futuros esperados. (MARTIN; GONCALVES, 2006). Dessa forma, justifica-se o desenvolvimento deste trabalho abordando o tema proposto. Para avaliação de empresas pelo Fluxo de Caixa Descontado – FCD, o cálculo da Taxa de Desconto com a aplicação do modelo da moderna teoria de finanças CAPM - Capital Asset Princing Model e do Custo Médio Ponderado de Capital – WACC fica prejudicado, em função dessas empresas não possuírem ações negociadas em bolsa de valores. 2

Idem, p. 4., “Empreendimento como sendo o conjunto de bens capaz de produzir receitas por meio de comercialização ou exploração econômica. Pode ser: imobiliário (ex.: loteamento, prédios comerciais/residenciais) de base imobiliária (ex.: hotel, “shopping center”, parques temáticos), industrial ou rural.”

3

Idem , p.4., “Empresa como organização por meio da qual se canalizam recursos para produzir ou oferecer bens e serviços, com vista, em geral, à obtenção de lucros, podendo no seu patrimônio conter cotas-parte de outras empresas ou empreendimentos.”

3

1.2

Objetivos

1.2.1 Geral: Buscar alternativas para estimar a Taxa de Desconto para aplicação no Fluxo de Caixa Descontado – FCD na avaliação de empresas de capital fechado. 1.2.2 Específicos: Levantar dados e informações de uma empresa de capital fechado do setor hospitalar, para calcular a Taxa de Desconto a ser utilizada no Fluxo de Caixa Descontado – FCD. Avaliar uma empresa de capital fechado do setor hospitalar pelo Fluxo de Caixa Descontado – FCD, a partir da Taxa de Desconto calculada e do Fluxo de Caixa Livre da Empresa - FCLE.

4

2.

REFERENCIAL TEÓRICO

O Fluxo de Caixa Descontado (FCD) tem como parâmetros as receitas e despesas esperadas, a probabilidade de ocorrência desses resultados econômicos e a taxa de desconto para trazer a valor presente esses resultados. As questões de como o risco é medido e recompensado são fundamentais em cada decisão de investimento, desde a alocação de ativos até a sua avaliação. Assim, estimar o custo de capital é uma das tarefas mais relevantes no processo de avaliação de empresas. O desafio maior é o de quantificar o efeito do risco no custo de capital próprio para aquelas empresas não cotadas em bolsa. Os diversos modelos encontrados na literatura financeira, até pouco tempo, orientavam-se quase exclusivamente a empresas de capital aberto - principalmente em virtude da facilidade de obtenção de informações - baseando seus pressupostos na Teoria Moderna de Finanças, especificamente no Modelo de Precificação dos Ativos Financeiros (CAPM). (MACÊDO; MOURA, 2003). Conforme colocado por Macêdo e Moura (2003), é grande o desafio para estimar o custo de capital, que é muito relevante no processo de avaliação de empresas, especialmente para as empresas de capital fechado, mormente porque na literatura os modelos encontrados até pouco tempo praticamente destinavam-se para as empresas de capital aberto. Obviamente há limitações, seja qual for o procedimento utilizado para o propósito da avaliação de empresas, principalmente porque se trata de estimar o risco do capital próprio, sendo ele composto e influenciado tanto por variáveis qualitativas como quantitativas. As diversas metodologias até agora não conseguem contemplar integralmente as diferentes dimensões do risco, subestimando, às vezes, aspectos subjetivos importantes a que tais empresas estão sujeitas. (MACÊDO; MOURA, 2003). Segundo a NBR 14.653-1 Avaliação de bens Parte 1: Procedimentos gerais, Rio de Janeiro, 2001, o risco é definido como uma parcela da incerteza que pode ser quantificada por probabilidade e a incerteza como possíveis variações aleatórias no resultado esperado, quantificáveis ou não através de probabilidades. A taxa de desconto relaciona-se ao custo de capital. O capital tem um custo associado por ser um fator de produção. Esse custo está relacionado à rentabilidade esperada pelos fornecedores de recursos; dessa forma, o custo de capital determinante da taxa de desconto é entendido como a expectativa dos investidores para remuneração de seus recursos ou a sua Taxa Mínima de Atratividade – TMA. (MARTIN; GONCALVES, 2006). DAMODARAN (1997) apresenta duas alternativas para avaliação de empresas com a utilização do FCD: Modelos de Desconto dos Fluxos de Caixa Líquidos do Acionista e dos Fluxos de Caixa Líquidos da Empresa. Apesar de ambos os modelos tratarem do desconto de fluxos de caixa esperados, as taxas de desconto e os fluxos de receitas e despesas são diferentes em cada modelo. Na abordagem pelo lado do Patrimônio Líquido – PL, no Modelo de Desconto do FCLA - Fluxo de Caixa Livre do Acionista (FCFE – Free Cashflow to Equity ou FCDP – Fluxo de caixa disponível para o proprietário) o valor da empresa pode ser determinado pelo FCLA descontado pelo custo do capital próprio (Ke). Na abordagem pelo lado do Ativo e no Modelo de Desconto dos FCLE - Fluxo de Caixa Livre da Empresa (FCFF – Free Cashflow to Firm ou FOCF – Free Operation 5

Cashflow), segundo DAMODARAN (1997), GITMAN (2004), COPELAND; KOLLER; MURRIN (2002), o valor da empresa é determinado pelo FCLE descontado pelo Custo Médio Ponderado de Capital - WACC. (MARTIN; GONCALVES, 2006, p. 2 e 3). A taxa de desconto para ser aplicada no FCD para avaliação de empresas está relacionada aos conceitos de custo de capital próprio e custo de capital de terceiros. Capital Próprio é “Recursos dos sócios ou quotistas aplicados no empreendimento, comprometidos com o seu desempenho e compondo seu patrimônio, também denominado capital de risco.” (NBR 14653-4, 2003, p. 3). Conforme a NBR 14653-4 (2003, p. 3), Capital de Terceiros é “Recursos obtidos por meio de empréstimo, aplicados no empreendimento e que correspondem a rubricas ou contas do exigível, também denominado capital de empréstimo.” O cálculo do custo de capital de terceiros (normalmente representado por Ki) não apresenta grandes dificuldades, é obtido pela média ponderada do custo dos recursos obtidos junto a terceiros, normalmente instituições financeiras. A determinação do custo do capital próprio (normalmente representado por Ke) é o maior desafio para o Analista Financeiro. Nas duas alternativas para avaliação de empresas com a utilização do FCD conforme colocado por DAMODARAN (1997) há necessidade de determinação do Ke. Para avaliação através do VPL – Valor Presente Líquido do FCLA, a taxa de desconto a ser utilizada é diretamente o Ke. Por outro lado, com a utilização do FCLE, o VPL é calculado com a taxa de desconto calculada através do Custo Médio Ponderado de Capital – WACC. Neste caso, o Ke compõe com o Ki o WACC, através de média ponderada. O WACC é determinado pela expressão (1):

WACC = Ki(1 − IR)Wi + KeWe (1) Onde: WACC = custo médio ponderado de capital; Wi = % do capital de terceiros; We = % do capital próprio; IR = alíquota do imposto de renda sobre o lucro; Ki = custo de capital de terceiros; Ke = custo de capital próprio. Para cálculo do Ke é recomendado o modelo de precificação de ativos Capital Asset Pricing Model - CAPM, conforme DAMODARAN (1997) e COPELAND; KOLLER; MURRIN (2002). Segundo SANVICENTE e DUARTE (1992), o CAPM apresenta-se como uma boa alternativa para estimar e decompor o risco total dos investimentos. Conforme o modelo do CAPM, o retorno esperado de um ativo (Rj) é determinado pela expressão (2): Rj = RF + β.(RM - RF) (2) Onde: Rj = retorno esperado do ativo (j), neste caso o Ke; 6

RF = taxa de retorno de ativos livres de risco; RM = taxa de retorno na carteira de mercado; β = coeficiente de risco sistemático beta do ativo (j). O cálculo do beta (β), do Ke e do WACC é possível para as empresas de capital aberto com ações negociadas em bolsa, porque há informações disponíveis para o cálculo desses coeficientes. Neste caso o WACC é a taxa de desconto a ser utilizada para trazer a valor presente os resultados econômicos de caixa e desta forma pode ser calculado o VPL do fluxo de caixa que é o valor econômico, o Fair Value4 da empresa ou do empreendimento avaliado. (MARTIN; GONCALVES, 2006). O beta (β) da expressão (2) é calculado como o coeficiente da covariância do retorno (Rj) de determinado ativo financeiro (j) com o retorno de mercado (Rm), no caso do Brasil o índice IBOVESPA, pela variância desse retorno de mercado, expressão (3):

βj =

Cov( Rj, Rm) Var ( Rm) (3)

Com: βj = beta do ativo financeiro (j); Cov(Rj,Rm) = covariância entre o retorno do ativo financeiro (j) e o retorno de mercado (Rm); Var(Rm) = variância do retorno de mercado (Rm). Conforme a expressão (3), o cálculo do beta (β) depende da correlação do ativo financeiro com o retorno de mercado (Rm), razão pela qual é determinado com menor dificuldade para empresas com ativos negociados em bolsa de valores, ou seja, as empresas de capital aberto. Com o beta (β), calcula-se o Ke através da expressão do CAPM. Desta forma, o Ke é utilizado como taxa de desconto para calculo do VPL do FCLA ou compõe o WACC para calculo do VPL do FCLE. Para empresas de capital fechado o cálculo do beta (β) fica prejudicado. Segundo Damodaran (2005) existem alguns cenários em que a utilização do método de avaliação de empresas pelo fluxo de caixa descontado encontra algumas dificuldades em ser utilizado e que necessita de adaptações, são elas: [...] g) empresas de capital fechado: para essas empresas o maior problema é a medição do risco para utilização na estimativa de taxas de desconto, uma vez que a maioria dos modelos de risco/retorno exige que os parâmetros de risco sejam estimados a partir de preços históricos do ativo objeto de análise. E como os títulos de empresas de capital fechado não são negociados, isto é impossível. (LOURENSI et al., 2008, p.5). Devido à relevância do tema da taxa de desconto para aplicação nos fluxos de caixa descontado – FCD, nos últimos anos muitos são os trabalhos acadêmicos apresentados sobre o assunto.

4

Valor justo.

7

Como se pode depreender da leitura do texto, é possível afirmar que, dos vários modelos de avaliação apresentados, o mais utilizado, pelos profissionais de investimentos do mercado de capitais que participaram deste estudo, é o modelo de fluxo de caixa descontado e, dentre os métodos deste modelo, o considerado mais confiável, conforme apresentado nos resultados anteriormente comentados, é o fluxo de caixa descontado da empresa. (SOUTE et al., 2008, p. 14). Para Endler (2004), a determinação do custo de capital próprio é uma das etapas mais difíceis dentro do processo de avaliação de empresas, porque envolve elevado grau de subjetividade e possibilidades de erro. A estimação do custo de capital, principalmente a do capital do acionista, é uma questão bastante polêmica. O modelo mais utilizado para estimar o custo de capital próprio é o CAPM (Capital Asset Princing Model, ou Modelo de Precificação de Ativos), que exige a estimativa de uma taxa livre de risco e de um prêmio pelo risco de mercado, além da estimação do risco sistemático da empresa. Na maior parte das vezes, a empresa ou as suas unidades de negócios não tem ações cotadas em bolsa e não é possível medir diretamente seu risco sistemático. Ainda assim, torna-se crucial estimar o custo de capital dos acionistas para balizar a alocação interna de recursos para a avaliação de oportunidades de investimento. (MINARDI et al., 2007, p. 2) Segundo Martin e Gonçalves (2006), fica prejudicada a utilização do modelo do CAPM para as empresas brasileiras, em função da imperfeição no mercado e da concentração de percentuais significativos de ações com poucos investidores, que neste caso tornam-se praticamente proprietários das empresas e assim tem grande influencia nos setores econômicos dessas empresas. Porém, segundo Franceschini (1999), o CAPM sofre dificuldades na sua utilização devido à inexistência de índices na bolsa de valores que representem fielmente o mercado brasileiro. Para contornar esta dificuldade, usam-se freqüentemente índices norte-americanos, aos quais é somado o valor de risco relativo ao país onde a empresa está localizada. Outro ponto é que o pequeno número de empresas com suficiente liquidez no mercado acionário acaba por gerar betas que não podem ser considerados a expressão da sensibilidade dos retornos proporcionados pelas empresas referentes à sua indústria e de suas características específicas. No mercado acionário é mais usado o índice Bovespa, composto pelas ações mais negociadas no mercado, o que acaba traduzindo a excessiva concentração do mercado acionário brasileiro, onde poucas empresas determinam o desempenho do índice final. (GIMENES et al., p.12). Considerando as dificuldades colocadas para utilização dos conceitos de beta (β), CAPM e WACC na estimativa da taxa de desconto para o FCD para empresas de capital fechado, neste trabalho a taxa de desconto foi calculada, conforme Gitman (2005, p. 241), segundo as expressões (4) e (5) explicitadas na metodologia deste trabalho.

8

3.

METODOLOGIA

A avaliação de bens no setor bancário é uma atividade fundamental para diversas finalidades, das quais podem ser destacadas: estimativa de valor para vinculação do bem em garantia, renegociação de dívidas, dação em pagamento, arrematação/adjudicação, dentre outras. Conforme a Associação Brasileira de Normas Técnicas – ABNT, a metodologia mais indicada para avaliação de bens é o Método Comparativo Direto de Dados de Mercado. Para utilização deste método, há necessidade de informações disponíveis no mercado relativas a ofertas e/ou transações de bens semelhantes aos do objeto da avaliação. Entre esses bens, são comuns os imóveis urbanos (apartamentos, casas, lojas, galpões etc.). Com as informações do mercado imobiliário, através de tratamentos estatísticos em modelos de regressão linear, regressão espacial, redes neurais artificiais e análise envoltória de dados, dentre outras metodologias, é possível inferir o valor desses bens. Quando se trata de uma empresa, um empreendimento ou um negócio, normalmente não é possível a utilização do Método Comparativo Direto de Dados de Mercado, porque dificilmente dispõe-se de informações suficientes para utilização da metodologia. A estimativa do valor de um empreendimento é realizada com a apuração do Valor econômico através do Método da renda, normatizados pela NBR 14653-4 Parte 4: Empreendimentos. Na utilização do método da renda, para montagem dos fluxos de caixa é necessário a apuração do Custo de reedição das edificações e benfeitorias, normatizado pela NBR 14653-2 Parte 2: Imóveis urbanos, assim como das máquinas e equipamentos, cuja norma é a 14.653-5 Avaliação de bens Parte 5: Máquinas, equipamentos, instalações e bens industriais em geral. O custo de reedição é utilizado para ponderar a depreciação contábil, que tem impacto no cálculo do imposto de renda e da contribuição social sobre o lucro líquido no fluxo de caixa e conseqüentemente no resultado do valor econômico. Para apuração do valor econômico através do método da renda de determinada empresa ou empreendimento, inicialmente deve-se escolher um modelo adequado, conforme as características da empresa a ser analisada. Para empresas de capital fechado, observa-se grande carência de estudos e modelos apropriados. A maioria dos modelos existentes refere-se a empresas de capital aberto, que possuem ações negociadas em bolsas de valores. Para qualquer empresa ou empreendimento é possível aplicar o modelo de fluxo de caixa descontado para apurar o valor econômico. Alguns parâmetros são essenciais na utilização do modelo. A Taxa de Desconto é um ponto crucial dentro dos parâmetros a serem estudados para o Fluxo de Caixa Descontado – FCD a ser utilizado na avaliação de um empreendimento, uma empresa ou um negocio. Segundo Soute et al. (2008), o modelo do fluxo de caixa descontado é o mais utilizado pelos profissionais de investimento do mercado, sendo que o o fluxo de caixa descontado da empresa é considerado o mais confiável. Conforme Gitman (2005, p. 241) “O valor de qualquer ativo é o valor presente de todos os fluxos de caixa que se espera gerar durante o período relevante. Esse período pode ter qualquer duração, até mesmo ser infinito.”. O valor de qualquer ativo, segundo Gitman, na data zero (Vo) é expresso conforme a expressão (4): 9

n

V0 =

FCt

∑ (1 + k ) t =1

t

(4) Com: Vo = valor do ativo na data zero; FCt = fluxo de caixa esperado no final do ano t; k = retorno exigido apropriado (taxa de desconto); n = período relevante. Conforme colocado no REFERENCIAL TEÓRICO deste trabalho, a avaliação de uma empresa pode ser realizada considerando o lado do patrimônio líquido ou o lado do ativo do Balanço Patrimonial. Considerando a abordagem pelo lado do ativo no Balanço Patrimonial, o valor econômico de uma empresa pode ser entendido como o valor do ativo dessa empresa na data zero (Vo), conforme ilustrado na figura 1. Dessa forma, pode-se calcular a TMA (neste caso o WACC) para avaliação desse empreendimento como sendo a razão entre o FCLE sobre o Vo. (MARTIN; GONCALVES, 2006, p. 2 e 3). ATIVO

PASSIVO

WACC

Ki

Valor da empresa - Vo V0 =

FCLE WACC

PATRIMÔNIO LÍQUIDO Ke

Fonte: Elaborado pelo Autor Figura 1: Balanço Patrimonial Conforme Silva e Ribeiro (2010), o fluxo de caixa livre é uma das ferramentas mais efetivas determinação do valor de uma empresa. A TMA é calculada pela expressão (5) para a avaliação da empresa através do VPL do FCLE. TMA = FCLE / CAPITAL INVESTIDO (5) Com: TMA = Taxa Mínima de Atratividade; FCLE = Fluxo de Caixa Livre da Empresa; CAPITAL INVESTIDO = neste trabalho equivale ao Valor Econômico (VE) correspondente ao Valor Presente Líquido - VPL do FCLE.

10

O FCLE é calculado período a período até o momento n, ou o horizonte de estudo ou o período relevante conforme Gitman (2005, p.241). O esquema da figura (2) ilustra o cálculo do FCLE: (=) Receita Bruta (-) Impostos (=) Receita Líquida (-) Custos Variáveis (-) Insumos Principais (-) Demais Insumos (-) Demais Custos Variáveis (-) Custos Fixos (-) Custo de Manutenção (+) Outras receitas Operacionais (+) Valorização financeira (=) EBITDA - Resultado antes da Dep./Am./IR e CS (-) Depreciação e amortização (=) LAJI = EBIT = Lucro Tributável (-) Impostos e Contribuições (-) Imposto de Renda (-) Contribuição social (=) Lucro oper. Líquido = NOPAT (+) Depreciação e amortização (=) Fluxo de caixa operacional líquido (-) CAPEX - investimento em ativo fixo (-) Delta Giro (=) FCLE Fonte: Elaborado pelo Autor Figura 2: Esquema do FCLE O cálculo da TMA através da expressão (5) evidentemente está simplificado representando apenas um período do fluxo de caixa. Se os resultados de todos os períodos fossem iguais, ou seja, um fluxo de caixa com resultado uniforme com todos os FCLE iguais, a TMA já estaria definida, uma vez que o Valor Econômico – VE do fluxo de caixa é único e assim a razão entre o FCLE e o CAPITAL INVESTIDO (VE) também seria igual para todos os períodos. Entretanto, na prática isso não ocorre, ou seja, os FCLE são diferentes período a período, em função de diversas variáveis, das quais se destacam as variabilidades das receitas e despesas, a incidência de Imposto de Renda – IR e Contribuição Social sobre o Lucro Líquido – CSLL, que tem o impacto da depreciação contábil - também variável no fluxo de caixa, o investimento em capital de giro e no ativo fixo – CAPEX. Desta forma, é necessário considerar um fator de ponderação para as TMA’s calculadas período a período através da expressão (5). Neste trabalho foi utilizado o 11

conceito de Duration como fator de ponderação para as TMA’s calculadas perĂ­odo a perĂ­odo. O conceito de Duration, ou Duração conforme pode ser traduzido, estĂĄ relacionado ao prazo mĂŠdio de um fluxo de caixa quando, atravĂŠs de determinada taxa de desconto, considera-se o valor do dinheiro no tempo. A Duration ĂŠ calculada pela expressĂŁo (6):

1 + . = ∑ =1 1 + ∑ =1

(6) Com: D = Duration; FCt = fluxo de caixa esperado no final do ano t; R = taxa de desconto; t = tempo de ocorrĂŞncia de cada FC; n = perĂ­odo relevante. O denominador da expressĂŁo (6) ĂŠ o CAPITAL INVESTIDO ou o VE e o FCt ĂŠ o FCLE da expressĂŁo (5). Desta forma, para um determinado perĂ­odo (t), pode-se reescrever a expressĂŁo (6) conforme a seguir: =

. 1 + t

(6) Neste trabalho, o segundo termo da expressĂŁo foi utilizado como fator de ponderação da TMA perĂ­odo a perĂ­odo para calcular a TMA ponderada resultante. Outra variĂĄvel a ser considerada neste fator ĂŠ a taxa de desconto (R) a ser utilizada. Considerando o montante envolvido no VE, foi utilizada neste trabalho uma taxa livre de risco efetiva resultado da projeção da taxa SELIC descontada da inflação projetada (1+12.5%)/(1+5.27%) – 1 = 6,87% ao ano. Vale ressaltar que, nĂŁo obstante a discussĂŁo que se possa ter sobre esta taxa utilizada, que naturalmente tem impacto no fator de ponderação e conseqĂźentemente na TMA calculada, esse fator ĂŠ utilizado apenas para ponderação da TMA e nĂŁo invalida a equação (5) que ĂŠ o ponto chave da metodologia utilizada neste trabalho. Na expressĂŁo (5) as trĂŞs variĂĄveis – TMA, FCLE e VE – alem de estarem diretamente relacionadas entre se, nĂŁo podem ser calculadas isoladamente. Isso porque a TMA ĂŠ a razĂŁo entre o FCLE e o VE, o VE ĂŠ o VPL do FCLE, que depende da TMA para ser calculado, e o FCLE tambĂŠm nĂŁo ĂŠ constante perĂ­odo a perĂ­odo, porque um de seus termos ĂŠ a depreciação contĂĄbil, que tambĂŠm depende do VE. O custo de reedição dos ativos da empresa ĂŠ cotejado com o VE para cĂĄlculo da depreciação contĂĄbil anual, em conformidade com a legislação vigente para os 12

prazos de depreciação de edificações, máquinas e equipamentos e demais ativos, considerando o menor entre os dois resultados. Tendo em vista a interdependência entre as três variáveis, o cálculo da TMA e do VE é resolvido utilizando o recurso de aproximações sucessivas do Solver do Excel dentro de um programa de Visual Basic – VBA. Na figura (3) é apresentada a operacionalização do Solver dentro da rotina do VBA para solução do cálculo da TMA e do VE.

Fonte: Excel 2007 Figura 3: Solver para cálculo da TMA e VE Na figura 3 a célula referenciada de destino $H$40 é a diferença entre a TMA de cada aproximação sucessiva e a TMA procurada. A célula de restrição $H39 é a diferença entre o VE de cada aproximação sucessiva e o VE procurado. As células variáveis $E39:E40 referem-se à solução procurada para a TMA e o VE. A figura (4) apresenta um esquema de fluxo de caixa para avaliação de determinada empresa ou empreendimento.

Fonte: Elaborado pelo Autor Figura 4: Fluxo de Caixa 13

O processo convencional para avaliação de uma empresa/empreendimento é apresentado na Figura (5):

Fonte: Elaborado pelo Autor Figura 5: Processo Convencional de cálculo do VE O Processo Proposto e utilizado neste trabalho é apresentado na Figura (6).

Fonte: Elaborado pelo Autor Figura 6: Processo Proposto de cálculo da TMA e do VE Nota-se que a TMA deixa de ser um parâmetro de entrada no sistema para ser um parâmetro de saída. Com os recursos do VBA e do Solver do Excel é possível solucionar o problema central deste trabalho, que é o cálculo da TMA para empresas de capital fechado, que faz parte da solução procurada para a TMA e VE. O cálculo da TMA e do VE conforme proposto trata-se de um modelo determinístico, onde há uma entrada dos diversos parâmetros do fluxo de caixa receitas, despesas e horizonte de estudo - e, conseqüentemente, também apenas uma saída de resultados para a TMA e o VE. Para trabalhar com um modelo probabilístico, foi utilizada a Simulação de Monte Carlo com 2.000 entradas de dados - principais receitas e despesas da empresa analisada. Esses dados de entrada foram gerados através da ferramenta Geração de Número Aleatório do Excel com a distribuição de probabilidade normal. Desta forma, com a utilização do VBA, foi possível inferir 2.000 resultados para a TMA e o VE. Esses resultados foram consolidados nas tabelas de Estatística Descritiva e Histograma, assim como nos gráficos de Histograma no item RESULTADOS (4). Esse modelo proposto foi utilizado para cálculo da TMA e do VE na avaliação de uma empresa de capital fechado do setor econômico hospitalar, localizada no Estado de Minas Gerais.

14

Esta pesquisa pode ser classificada como bibliográfica e documental, considerando os estudos técnicos e o levantamento da literatura compatível com o tema. Tratando-se de projeções e quantificações, em relação à abordagem, esta pesquisa é caracterizada como estudo quantitativo.

15

4.

RESULTADOS

4.1

Contextualização

A empresa objeto do estudo deste trabalho é do setor econômico hospitalar, localizada no Estado de Minas Gerais. Considerando a excelente organização da empresa, especialmente na área contábil, foi possível a aplicação do modelo proposto neste trabalho para cálculo da TMA e do VE com muito sucesso, conforme pode ser verificado nos resultados explicitados a seguir. O levantamento de dados e informações necessários para a modelagem dos fluxos de caixa foi realizado mediante visitas à empresa e entrevistas com os seus diretores e contadores. Foram coletados os demonstrativos contábeis dos últimos anos (janeiro/2004 a dezembro/2010), relatórios gerenciais de receitas e despesas, mapas de produção, quadro mensal dos funcionários, relação do ativo imobilizado, assim como outros documentos e informações que se tornaram importantes para o desenvolvimento deste trabalho. A empresa estudada do setor hospitalar atua conforme a grande maioria das empresas do setor no Brasil, onde a maior fonte de receitas são os convênios de saúde. Conforme afirmações prestadas pelos diretores da empresa em diversos momentos durante o desenvolvimento do trabalho, todas as receitas e despesas são devidamente contabilizadas e não há um item sequer que não faça parte da contabilidade. Desta forma, esse fato aliado às diversas análises que realizamos nos demonstrativos contábeis, cotejados com os relatórios gerenciais de receitas e despesas, permitiu a realização do trabalho sem necessidade de agregar dados e informações de estudos do setor hospitalar. Por esta razão não fez parte do escopo deste trabalho uma análise do setor hospitalar onde inserida a empresa avaliada. 4.2

Tratamento dos dados e informações

Para trabalhar com as informações contábeis em uma mesma data de referência, as receitas e despesas dos balancetes mensais de janeiro/2004 a dezembro/2010 foram corrigidas em planilha para a data de referência de junho/2011, dessa forma, todas as informações utilizadas nas simulações estão em “moeda forte” ou “moeda constante” na data de referência de junho/2011. Para essa correção foram utilizados dois fatores, o fator INPC e o fator IPCA. Nas inúmeras simulações realizadas, a utilização de um ou outro fator não apresentou diferença significativa, o que já era esperado, porque todos os índices de inflação tendem à convergência, quando se aumenta o período de estudo. As únicas contas de despesas que não foram corrigidas pelo INPC ou IPCA foram as de pessoal; para essas contas foram utilizados os fatores de atualização do salário mínimo e os próprios índices de reajustes salariais concedidos pela empresa. Considerando o modelo determinístico, os quadros seguintes ilustram os cálculos realizados e os resultados obtidos para um dos cenários estudados. As diversas contas de receitas e despesas dos demonstrativos contábeis foram consolidadas conforme os itens das tabelas 1 e 2.

16

TABELA 1: Projeção de receitas com serviços prestados Serviços Un. 4-6000101 - 190 SERVICOS MEDICOS HEMODINAMICA - Matriz R$ 4-6000103 - 6103 RECEITA DE PESQUISA CLINICA H-RECEITAS NAO OPERACIONAIS - Matriz 4-6000201- 191 SERVICOS MEDICOS HEMODINAMICA - Filial H-RECEITAS NAO OPERACIONAIS - Filial

Quant. Ano 1 7.727.107

R$

868.839

R$

256.791

R$

4.552.851

R$

15.522

Fonte: Elaborada pelo autor TABELA 2: Projeção de despesas Despesas Un. Despesas Operacionais - Pessoal - Matriz 4-6230108 248 HONORARIOS MEDICOS DE TERCEIROS – PJ -Matriz

R$ R$

Quant. Ano 1 394.404 2.971.271

R$ Despesas Operacionais - Diversos - Matriz

2.880.970 R$

Despesas Operacionais - Pessoal - Filial-1 4-6230208 - 249 HONORARIOS MEDICOS DE TERCEIROS -PJ- Filial

312.622 R$ 52.953 R$

Despesas Operacionais - Diversos - Filial-1

1.909.954

Fonte: Elaborada pelo autor A tabela 3 apresenta as projeções de receitas para o FCLE, do ano 1 ao horizonte de estudo – ano 20.

17

TABELA 3: Projeção de receitas ano a ano até o horizonte de 20 anos Receita por serviços ano 1 ano 2 .... ano 20 (R$) (R$) (R$) 4-6000101 - 190 7.727.107 7.727.107 .... 7.727.107 SERVICOS MEDICOS HEMODINAMICA - Matriz 868.839 4-6000103 - 6103 868.839 .... 868.839 RECEITA DE PESQUISA CLINICA H-RECEITAS NAO 256.791 256.791 .... 256.791 OPERACIONAIS - Matriz 4-6000201 - 191 4.552.851 4.552.851 .... 4.552.851 SERVICOS MEDICOS HEMODINAMICA - Filial H-RECEITAS NAO 15.522 15.522 .... 15.522 OPERACIONAIS - Filial TOTAL

13.421.110

13.421.110 ....

13.421.110

Fonte: Elaborada pelo autor As alíquotas de impostos incidentes sobre os itens das receitas brutas estão identificadas na tabela 4. TABELA 4: Alíquotas de impostos (%) Serviços Un. 4-6000101 - 190 SERVICOS MEDICOS HEMODINAMICA % Matriz 4-6000103 - 6103 RECEITA DE % PESQUISA CLINICA H-RECEITAS NAO % OPERACIONAIS - Matriz 4-6000201 - 191 SERVICOS % MEDICOS HEMODINAMICA - Filial H-RECEITAS NAO % OPERACIONAIS - Filial

PIS 0,68

COFINS 3,16

ISS 2,00

0,00

0,00

0,00

0,00

0,00

0,00

0,68

3,16

2,00

0,00

0,00

0,00

Fonte: Elaborada pelo autor A tabela 5 apresenta as projeções dos custos totais para o FCLE, do ano 1 ao horizonte de estudo – ano 20.

18

TABELA 5: Custos totais discriminados ano a ano Item Un. Ano 1 ano 2 Despesas Operacionais R$ 394.404 394.404 Pessoal - Matriz 4-6230108 248 R$ 2.971.271 2.971.271 HONORARIOS MEDICOS DE TERCEIROS – PJ Matriz Despesas Operacionais R$ 2.880.970 2.880.970 Diversos - Matriz Despesas Operacionais R$ 312.622 312.622 Pessoal - Filial-1 4-6230208 - 249 R$ 52.953 52.953 HONORARIOS MEDICOS DE TERCEIROS -PJ- Filial Despesas Operacionais R$ 1.909.954 1.909.954 Diversos - Filial-1 PIS R$ 84.069 84.069 COFINS R$ 387.890 387.890 ISS R$ 245.599 245.599 Despesas Administrativas R$ Pessoal - Matriz 840.129 840.129 Despesas Administrativas R$ Diversos - Matriz 623.601 623.601 Despesas Administrativas R$ Pessoal - Filial-1 249.020 249.020 Despesas Administrativas R$ 180.670 180.670 Diversos - Filial-1 Total dos Custos R$ 11.137.885 11.137.885 Fonte: Elaborada pelo autor

... ...

ano 20 394.404

...

2.971.271

...

2.880.970

...

312.622

...

52.953

...

1.909.954

... ... ... ...

84.069 387.890 245.599 840.129

... 623.601 ... 249.020 ... ...

180.670 11.137.885

O horizonte de análise e o valor residual no último período do estudo estão identificados na tabela 6. TABELA 6: Horizonte de análise e valor residual Horizonte de análise: com referência na TMA ==> N = LN (100) / LN(1+TMA) X

definido pelo usuário – informar: 20

Valor residual calculado pelo usuário informar Fonte: Elaborada pelo autor

anos

R$ 1.000.000

19

Para fins de cálculo da depreciação contábil do FCLE, a tabela 7 apresenta o custo de reedição dos ativos da empresa em estudo, que, cotejado com o VE, resulta na linha Depreciação e amortização do FCLE, que impacta o imposto de renda e a contribuição social sobre o lucro líquido da empresa. TABELA 7: Custo de Reedição dos ativos da empresa Custo de Reedição - R$ TERRENO 0 MÁQUINAS/EQUIPAMENTOS 1.786.144 EDIFICAÇÕES 0 0% 0 INSTALAÇÕES 0% 0 VALOR TOTAL DE REEDIÇÃO 1.786.144 DADOS PARA DEPRECIAÇÃO CONTÁBIL máq./eq.; Item móv./ut.;inst. tempo depreciação 5 anos taxa de depreciação anual 20,00% depreciação anual 357.369 Fonte: Elaborada pelo autor

% 0,00% 100,00% 0% 0% 100,00% edificações 13 anos 7,69% 0

O FCLE para cálculo do VE e da TMA para a empresa analisada é apresentado na tabela 8. Observa-se que não foram previstos incrementos de receitas e despesas para os períodos futuros em função da análise realizada nos dados fornecidos pelas áreas operacionais e contábeis da empresa. Foram analisados os dados mensais de 84 meses (de janeiro/2004 a dezembro/2010). Com os dados mensais atualizados para a mesma data de referência (junho/2011), não foi possível medir com um mínimo de conforto ou segurança determinado incremento de receitas e despesas que pudesse ser aplicado no fluxo de caixa. Com os fluxos de receitas e despesas constantes em todo o fluxo de caixa, observa-se que o investimento em capital de giro acontece somente no primeiro período do fluxo de caixa, ou seja, não há Delta Giro para os períodos seguintes. O investimento em capital de giro, juntamente com o valor residual dos ativos imobilizados são trazidos a valor presente no final do período de estudo (20 anos).

20

TABELA 8: FCLE – Fluxo de Caixa Livre da Empresa Período Ano 1 Ano 2 Ano 3 ... Ano 20 (=) Receita Bruta 13.421.110 13.421.110 13.421.110 ... 13.421.110 (-) Impostos 717.559 717.559 717.559 ... 717.559 (=) Receita Líquida 12.703.551 12.703.551 12.703.551 ... 12.703.551 (-) Custos Variáveis 8.522.173 8.522.173 8.522.173 ... 8.522.173 (-) Insumos Principais - ... (-) Demais Insumos 8.522.173 8.522.173 8.522.173 ... 8.522.173 (-) Demais Custos Variáveis - ... (-) Custos Fixos 1.898.153 1.898.153 1.898.153 ... 1.898.153 (-) Custo de Manutenção - ... (+) Outras receitas 77.105 77.105 77.105 ... 77.105 Operacionais (+) Valorização financeira 77.105 77.105 77.105 ... 77.105 (=) EBITDA – Resultado antes 2.360.329 2.360.329 2.360.329 ... 2.360.329 da Dep./Am./IR e CS (-) Depreciação e amortização 357.369 357.369 357.369 ... (=) LAJI = EBIT = Lucro 2.002.960 2.002.960 2.002.960 ... 2.360.329 Tributável (-) Impostos e Contribuições 657.006 657.006 657.006 ... 778.512 (-) Imposto de Renda 476.740 476.740 476.740 ... 566.082 (-) Contribuição social 180.266 180.266 180.266 ... 212.430 (=) Lucro oper. Líquido = 1.345.954 1.345.954 1.345.954 ... 1.581.817 NOPAT (+) Depreciação e amortização 357.369 357.369 357.369 ... (=) Fluxo de caixa operacional 1.703.322 1.703.322 1.703.322 ... 1.581.817 líquido (-) CAPEX – investimento em 165.931 165.931 165.931 ... 165.931 ativo fixo (-) Delta Giro 1.572.556 - ... (=) FCLE (35.164) 1.537.392 1.537.392 ... 1.415.886 Fonte: Elaborada pelo autor Na tabela 9 são apresentadas as TMA’s calculadas período a período, o fator de ponderação conforme o conceito de Duration e a TMA ponderada calculada para este cenário apresentado. Nota-se que no ano 1 a TMA é negativa, porque há o impacto do investimento em capital de giro, esse impacto negativo é compensado parcialmente na TMA calculada para o último período do horizonte de análise (neste caso 20 anos), quando é considerada a recuperação desse investimento em capital de giro, assim como o valor do ativo imobilizado. A tabela 10 consolida o resultado final para o cenário determinístico apresentado, com a informação do valor econômico calculado.

21

TABELA 9: TMA – ponderada Período ano 1 ano 2 ano 3 TMA = FCLE / -0,45% 19,66% 19,66% CAPITAL INVESTIDO Fator de 7,732354952 4,131708617 2,943651052 ponderação = (D x (1+R) ^ t) / t TMA ponderada 15,44% Fonte: Elaborada pelo autor

... ...

ano 20 18,10%

...

1,390114193

TABELA 10: Resultado para o modelo determinístico Resultado para VE e TMA 7.821.376 15,44% 20 anos

VALOR ECONÔMICO (VE) TMA calculada Horizonte de análise Fonte: Elaborada pelo autor

O Modelo probabilístico foi elaborado a partir da Simulação de Monte Carlo – tabela 11, com 2.000 simulações, considerando em cada cenário as variações das receitas e despesas operacionais (para essas variáveis foi utilizada a distribuição normal, obtida com a série histórica dos demonstrativos contábeis e gerenciais).

TABELA 11: Simulação de Monte Carlo Simulação

1 2 3 4 5 6 7 8 9 ... 1981

Valor Econômico Calculado

% Receita Honorários Operacional TMA Médicos / Matriz – Calculada Receita HemodinâmiOperacioca nal

Receita Operacional Filial

Despesa Operacional Matriz

Despesa Operacional Filial

10.681.561

16,96%

25%

7.022.103

5.691.450

2.924.130

10.680.931

17,98%

22%

5.591.504

4.991.942

1.529.137 1.115.919

10.680.856

16,36%

23%

8.188.307

5.806.954

3.869.471 1.264.068

10.677.606

17,74%

22%

7.040.252

3.965.547

(3.644) 2.981.454

10.677.457

17,95%

24%

8.174.176

2.547.580

(72.310) 2.590.115

10.676.527

16,84%

22%

5.575.386

7.245.307

2.855.135 1.531.295

10.673.704

16,20%

22%

7.240.149

7.105.701

3.901.241 1.652.459

10.672.481

17,07%

25%

6.125.770

6.342.262

1.858.834 1.849.752

10.672.075 ...

16,25% ...

22%

9.276.233 ...

4.930.550 ...

2.829.717 2.618.732 ... ...

6.311.553

14,37%

24%

8.150.728

4.192.555

4.083.382 1.089.102

...

963.341

22

1982 1983 1984 1985 1986 1987 1988 1989 1990 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000

6.310.782

15,30%

24%

5.721.346

4.557.889

2.999.183

680.015

6.309.679

9,25%

23%

12.295.126

4.808.868

4.607.274 2.374.789

6.306.157

14,34%

23%

10.447.394

2.416.873

3.774.947 1.482.128

6.306.067

14,72%

23%

14.019.230

1.778.136

1.732.103 2.231.541

6.304.893

5,48%

24%

10.032.092

5.254.537

3.178.120 4.817.870

6.304.043

15,18%

21%

6.912.984

3.474.733

3.590.052

511.430

6.301.623

14,35%

23%

12.968.642

2.581.493

3.971.619

823.285

6.299.219

6,75%

21%

10.141.085

4.767.826

3.982.141 4.010.688

6.296.461

14,52%

20%

5.557.977

6.195.492

4.789.430

6.295.331

15,72%

23%

2.840.200

6.630.296

1.186.986 2.009.521

6.295.247

14,71%

23%

6.476.907

4.964.854

1.532.568 3.119.501

6.290.251

14,32%

23%

9.325.346

3.079.326

3.903.375 1.453.080

6.290.051

15,68%

21%

2.041.935

7.412.644

856.710 2.538.646

6.289.621

13,68%

22%

14.081.056

4.580.078

3.062.060 3.122.418

6.286.967

14,47%

22%

7.626.511

4.326.708

1.284.850 3.872.699

6.285.991

14,67%

24%

5.999.720

5.565.664

2.984.375 1.635.762

6.285.182

14,87%

22%

7.166.741

3.851.477

2.612.721 1.851.649

6.283.891

6,27%

23%

14.038.512

5.268.144

3.817.734 3.363.257

6.282.775

14,88%

23%

8.011.966

3.043.065

2.846.094 1.526.196

471.592

Fonte: Elaborada pelo autor Para a variável % Honorários Médicos / Receita Operacional, foi utilizada a distribuição discreta, com probabilidade e valor, conforme séries históricas analisadas e informações gerenciais. A variável de saída de cada um dos 2.000 cenários VE – Valor Econômico Calculado foi consolidada nas Tabela 12 – Estatística Descritiva – Valor Econômico e tabela 13 do Histograma. O Histograma também é apresentado em forma de gráfico no gráfico 1 – Histograma do Valor Econômico – VE.

23

TABELA 12: Estatística Descritiva – Valor Econômico Média 8.452.227 Erro padrão 28.614 Mediana 8.395.756 Modo #N/D Desvio padrão 1.279.663 Variância da amostra 1.637.537.934.758 Curtose (1) Assimetria 0 Intervalo 4.398.786 Mínimo 6.282.775 Máximo 10.681.561 Soma Contagem Nível de confiança (95,0%)

16.904.454.647 2.000

CV t= erro da estimativa

0,1514 1,9612 56.117

56.117

limite inferior

8.396.111

limite superior Fonte: Elaborada pelo autor

8.508.344

24

TABELA 13: Estatística Descritiva – Valor Econômico HISTOGRAMA DO VALOR ECONÔMICO Probabilidades

VE

FreqüênFreqüên cia

% cumulativo

Bloco

Freqüên % cia cumulativo

até

6.000.000

0

0,00%

7.000.000

246

12,30%

até

6.500.000

105

5,25%

8.000.000

243

24,45%

até

7.000.000

246

17,55% 10.000.000

226

35,75%

até

7.500.000

214

28,25%

8.500.000

223

46,90%

até

8.000.000

243

40,40%

9.000.000

222

58,00%

até

8.500.000

223

51,55%

9.500.000

219

68,95%

até

9.000.000

222

62,65% 10.500.000

215

79,70%

até

9.500.000

219

73,60%

7.500.000

214

90,40%

até

10.000.000

226

84,90%

6.500.000

105

95,65%

até

10.500.000

215

95,65% 11.000.000

87

100,00%

até

11.000.000

87

0

100,00%

0

100,00%

Mais

0

100,00%

6.000.000

100,00% Mais

incluído o limite superior Fonte: Elaborada laborada pelo autor

25

Freqüência

Histograma do Valor Econômico 300 250 200 150 100 50 0

120,00% 100,00% 80,00% 60,00% 40,00% 20,00% 0,00%

VE Série1

Série2

Gráfico 1: Histograma do Valor Econômico – VE Fonte: Excel Para a variável de saída TMA Calculada, foram adotados os mesmos procedimentos, com os resultados apresentados nas tabelas 14 e 15 e o Histograma representado no gráfico 2. TABELA 14: Estatística Descritiva – TMA Estatística Descritiva - TMA Média Erro padrão Mediana Modo Desvio padrão Variância da amostra Curtose Assimetria Intervalo Mínimo Máximo Soma Contagem Nível de confiança(95,0%) CV t= erro da estimativa

15,67% 0,04% 15,73% #N/D 1,59% 0,0003 15,6556 (2,675) 18,09% 2,98% 21,07% 31335,97% 2.000 0,07% 0,1018 1,9612 0

limite inferior

15,60%

limite superior Fonte: Elaborada pelo autor

15,74% 26

TABELA 15: Histograma da TMA HISTOGRAMA DA TMA Probabilidades

até até até até até até até até até até até

TMA Freqüência % cumulativo 9,00% 28 1,40% 10,00% 5 1,65% 11,00% 5 1,90% 12,00% 1 1,95% 13,00% 0 1,95% 14,00% 58 4,85% 15,00% 398 24,75% 16,00% 690 59,25% 17,00% 560 87,25% 18,00% 190 96,75% 19,00% 44 98,95% Mais

21 2000 incluído o limite superior Fonte: Elaborada pelo autor

100,00%

Bloco Freqüência % cumulativo 16,00% 690 34,50% 17,00% 560 62,50% 15,00% 398 82,40% 18,00% 190 91,90% 14,00% 58 94,80% 19,00% 44 97,00% 9,00% 28 98,40% Mais 21 99,45% 10,00% 5 99,70% 11,00% 5 99,95% 12,00% 1 100,00% 13,00%

0

100,00%

Histograma da TMA 800

120,00%

700

100,00%

Freqüência

600 80,00%

500 400

60,00%

300

40,00%

200 20,00%

100 0

0,00%

TMA Série1

Série2

Gráfico 2: Histograma da TMA Fonte: Excel 27

Os resultados finais para o Valor Econômico – VE e a TMA Calculada são apresentados com os seus respectivos intervalos de confiança, com nível de confiança de 95%, na tabela 16. TABELA 16: Resultado Consolidado – Valor Econômico (VE) e TMA Resultado da Avaliação Econômica / Financeira do Empreendimento Hospitalar Valor Econômico Adotado - Estimativa R$ 8.450.000 do Valor de Mercado Intervalo de Confiança (95% de confiança) - VE Limite Inferior R$ 8.400.000 Limite superior R$ 8.510.000 TMA Média para Estimativa do Valor de 15,67% Mercado Intervalo de Confiança (95% de confiança) - TMA Limite Inferior 15,60% Limite superior 15,74% Fonte: Elaborada pelo autor

28

5.

DISCUSSÃO DOS RESULTADOS

Os cenários na tabela 11 da Simulação de Monte Carlo foram ordenados de forma decrescente pelo Valor Econômico – VE Calculado para uma melhor visualização quanto aos resultados alcançados. Observa-se que os resultados obtidos para a TMA apresentam-se com uma boa convergência, tanto nos primeiros cenários da tabela da Simulação de Monte Carlo, onde estão os maiores VE calculados, quanto nos últimos cenários onde estão os menores VE. Considerando a origem das informações das variáveis de receitas e despesas para os 2.000 cenários da Simulação de Monte Carlo a partir de distribuições normais com a mesma média e desvio padrão, os resultados obtidos na tabela 16 mostram uma tendência interessante e coerente, onde se percebe que há uma tendência de acréscimo na TMA relacionada aos maiores VE. Isto é bastante coerente com a teoria de finanças, porque um investidor disposto a alocar maiores recursos em um determinado negócio estará mais sujeito a riscos e conseqüentemente exigirá um retorno maior, ou uma TMA maior. A correlação positiva da TMA com o VE é confirmada no modelo de regressão simulado através do aplicativo TS-Sisreg, conforme pode ser visualizado nas figuras 7 e 8.

Fonte: Relatório Resultados do aplicativo TS-Sisreg Figura 7: Modelo de Regressão da TMA em função do VE Observa-se no relatório da Regressão Linear da variável dependente TMA em função da variável independente VE que foram considerados 1.655 dados do total de 2.000 da tabela de Simulação de Monte Carlo (foram retirados os outliers), a correlação entre as duas variáveis é positiva de 73,17% e um nível de significância de 0,01. De acordo com as normas em vigor e os parâmetros estatísticos, trata-se de um bom modelo de regressão linear. O crescimento da TMA com o VE é melhor visualizado no gráfico da figura 8.

29

Fonte: Aplicativo TS-Sisreg - gráficos Figura 8: Modelo de Regressão da TMA em função do VE Com a análise do gráfico do histograma da TMA, chega-se à conclusão sobre o resultado alcançado muito positivo, com a concentração dos eventos entre 15% e 17%. Ao analisar o intervalo de confiança para a TMA na tabela 16, com nível de confiança de 95%, observa-se o intervalo bem fechado, de 15,60% a 15,74% ao ano, o que ratifica a mesma conclusão sobre o bom resultado obtido com o modelo probabilístico – TMA média de 15,67% ao ano. Gatto (2009) coloca a taxa de desconto ou a TMA como a composição da taxa livre de risco com um prêmio de risco nos modelos determinísticos. Sob esse enfoque para a TMA, considerando que neste trabalho a TMA é um parâmetro de saída do sistema, o prêmio de risco de risco (w) pode ser calculado conforme a expressão (7):

(7) Com: w = taxa de risco ou prêmio de risco; TMA = taxa mínima de atratividade; r = taxa de remuneração ou taxa livre de risco. Considerando a taxa livre de risco de 6,87% utilizada no conceito de Duration dentro da METODOLOGIA deste trabalho, para a TMA de 15,67% (tabela 16), a taxa de risco ou o prêmio de risco resulta em w = (1+15,67%)/(1+6,87%) -1 = 8,23%. Conforme consulta a analistas financeiros especialistas no setor econômico estudado, o resultado obtido para TMA neste trabalho é compatível com a expectativa de retorno para o setor econômico da empresa estudada.

30

6.

CONCLUSÕES E RECOMENDAÇÕES

A avaliação de bens é uma tarefa de suma importância para as diversas finalidades dentro das atividades empresariais. Para os bens comumente ofertados ou transacionados no mercado, existem procedimentos metodológicos que permitem a avaliação de acordo com o Método Comparativo de Dados de Mercado – MCDDM, conforme as normas da ABNT. Entretanto, quando se necessita da avaliação de uma empresa ou empreendimento, não é comum a utilização do MCDDM. Para os casos de empresa, empreendimento ou um negócio, a metodologia mais indicada é o Fluxo de Caixa Descontado – FCD. Para utilização do FCD são necessárias as projeções de receitas e despesas dentro de um horizonte de análise e a estimativa da taxa de desconto para trazer a valor presente todos os benefícios futuros, de tal forma que o Valor Presente Líquido – VPL do fluxo de caixa seja a estimativa mais próxima do valor de mercado da empresa ou do empreendimento. A taxa de desconto ou a Taxa Mínima de Atratividade - TMA para calcular o VPL do fluxo de caixa é um parâmetro muito importante e trabalhoso para ser estimado, tanto para as empresas de capital aberto, com ações negociadas em bolsas de valores, quanto para as empresas de capital fechado. Para as empresas com ações negociadas em bolsas de valores, conforme a teoria de finanças, através dos conceitos do beta (β), CAPM, custo de capital próprio (Ke), custo de capital de terceiros (Ki) e do WACC, é possível a estimativa da taxa de desconto ou a TMA para aplicação no FCD. Entretanto, para as empresas de capital fechado, fica praticamente impossibilitada a aplicação dos conceitos colocados de finanças para estimativa da taxa de desconto ou TMA. Conforme os resultados obtidos, o procedimento metodológico aplicado neste estudo mostrou-se indicado para estimar a taxa de desconto ou TMA para avaliação de empreendimentos ou empresas de capital fechado. O ponto central da metodologia utilizada neste trabalho é o cálculo da TMA a partir da razão dos FCLE – Fluxo de Caixa Líquido da Empresa, período a período, sobre o Valor Econômico – VE da empresa. Considerando que as três variáveis TMA, FCLE e VE são correlacionadas e interdependentes entre si, o cálculo da TMA e do VE é possível através do recurso de aproximações sucessivas com a utilização do solver do Excel. Não obstante o resultado alcançado com apenas um cenário determinístico ser bastante satisfatório, o Modelo Probabilístico obtido neste trabalho através da Simulação de Monte Carlo mostrou uma boa convergência dos resultados com um intervalo de confiança fechado para a TMA e compatível com a expectativa de analistas financeiros do setor econômico da empresa estudada neste trabalho. A metodologia utilizada neste trabalho é relativamente simples e fácil para ser aplicada através de planilhas eletrônicas, especialmente o Excel. Como todas as informações para aplicação da metodologia têm origem na própria empresa ou empreendimento para montagem da projeção do Fluxo de Caixa, essa metodologia pode ser utilizada para estimar a taxa de desconto para avaliação de empresas de capital fechado dos mais variados porte e setores econômicos, tais como: confeitarias, frigoríficos, laticínios, restaurantes, empresas prestadoras de serviços, comércio e agroindústrias de forma geral etc. Vale salientar que uma das etapas primordiais do trabalho é a projeção do fluxo de caixa, razão pela qual as projeções de receitas, despesas e horizonte de análise, além de coerentes com a empresa em 31

estudo deverão ser analisadas comparativamente ao setor econômico da empresa estudada. O tema da taxa de desconto ou TMA para avaliação de um negócio, um empreendimento ou uma empresa é amplamente debatido e polêmico, razão pela qual este trabalho procurou trazer a sua contribuição e somar a outras metodologias existentes sobre o assunto. Como limitações deste trabalho podem ser citadas as projeções de receitas e despesas nos cenários para a Simulação de Monte Carlo. Foram utilizadas distribuições normais com médias e desvios padrões observados nos dados históricos da empresa. As projeções de receitas e despesas para os cenários geradas através da opção “Geração de número aleatório” do Excel não são criticadas quanto à combinação entre as diversas variáveis. Desta forma são combinadas grandes receitas operacionais com pequenas despesas operacionais, ou vice-versa. Essas combinações, mesmo que evidentemente em quantidade bastante reduzida de casos, dificilmente ocorrem na prática. Por essa razão, em futuros trabalhos, recomenda-se a utilização de outras ferramentas computacionais que possam fazer esta crítica com restrições às combinações inadequadas entre as variáveis do fluxo de caixa.

32

7.

BIBLIOGRAFIA

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XVI COBREAP – CONGRESSO BRASILEIRO DE ENGENHARIA DE AVALIAÇÕES E PERÍCIAS – IBAPE/AM – 2011

TRABALHO DE AVALIAÇÃO

RESUMO: O presente trabalho tem por finalidade contribuir com o estado da técnica da engenharia de avaliações, especificamente quanto ao método evolutivo, quando o valor do terreno não pode ser apurado nem por comparação direta nem por involução, através da revisão de metodologia empírica largamente utilizada por profissionais de avaliação. A formulação proposta foi apurada no âmbito das atividades de auditoria de laudos de avaliação e resulta em diferenças significativas entre os resultados alcançados pelo autor e pela referida metodologia empírica, pelo que se entende importante a divulgação desta revisão para o conjunto dos engenheiros de avaliações brasileiros. PALAVRAS CHAVE: Avaliação, Evolutivo, Formulação, Empírica.

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RESUMO O presente trabalho tem por finalidade contribuir com o estado da técnica da engenharia de avaliações, especificamente quanto ao método evolutivo, quando o valor do terreno não pode ser apurado nem por comparação direta nem por involução, através da revisão de metodologia empírica largamente utilizada por profissionais de avaliação. A formulação proposta foi apurada no âmbito das atividades de auditoria de laudos de avaliação e resulta em diferenças significativas entre os resultados alcançados pelo autor e pela referida metodologia empírica, pelo que se entende importante a divulgação desta revisão para o conjunto dos engenheiros de avaliações brasileiros. EXPOSIÇÃO O engenheiro Manuel Orlando da Silva Moreira obteve, em dezembro de 2010, dois resultados diferentes para o valor de um imóvel: 1) R$ 371 mil, quando os cálculos avaliatórios foram feitos através de fórmulas compatíveis com o método evolutivo, previsto no item 8.2.4 da NBR 14653-2 e 2) R$ 339 mil, quando estes cálculos seguiram o Modelo de Mandelblatt, que se baseia no mesmo método evolutivo, pelo que se esperava o mesmo resultado para os dois cálculos. O caso segue: A – área equivalente: 451,00 m² C – custo unitário: R$ 1.204,09/m² D – depreciação: 50% (arbitrada) x 80% (parcela depreciável) = 0,40 R – quota do terreno: 20% = 0,20 FC – fator de comercialização: 0,85 A) Cálculo através do Modelo de Mandelblatt: Vi =

A x C x [FC – D x (1 – R x FC)] 1 – R x FC

Vi =

451 x 1.204,09 x [0,85 – 0,40 x (1 – 0,20 x 0,85)] 1 – 0,20 x 0,85

∴

Vi = R$ 338.912,17 B) Cálculo através de fórmulas compatíveis com o método evolutivo: Vi = (VB + VT ) x FC Vin = (VBn + VT) x FC VB = A x C x (1 – D) VBn = A x C VT = R x Vin Onde: A – área equivalente

2

C – custo unitário D – depreciação Vi – preço do imóvel usado Vin – preço do imóvel novo VT – preço do terreno VB – custo das benfeitorias usadas VBn – custo das benfeitorias novas FC – fator de comercialização R – percentual relativo à quota do terreno no preço do imóvel novo Desenvolvimento: VBn = 451 m² x R$ 1.204,09/m² = R$ 543.044,59 VB = 451 m² x R$ 1.204,09/m² x (1 – 0,40) = R$ 325.826,75 VT = 0,20 x Vin Vin = (R$ 543.044,59 + 0,20 x Vin) x 0,85 ∴ Vin = R$ 461.587,90 + 0,17 x Vin ∴ 0,83 x Vin = R$ 461.587,90∴ Vin = R$ 461.587,90 ÷ 0,83∴ Vin = R$ 556.130,00 Vi = (R$ 325.826,75 + 0,20 x Vin) x 0,85 ∴ Vi = (R$ 325.826,75 + 0,20 x R$ 556.130,00) x 0,85 ∴ Vi = 371.494,84 A diferença entre os resultados é de aproximadamente 10%. A partir desta observação feita por Manuel Orlando, este autor desenvolveu a análise das formulações envolvidas na questão, para a identificação dos motivos da discrepância entre os resultados. O Modelo de Mandelblatt, constante da obra “Curso básico de engenharia legal e de avaliações”, de Sergio Antonio Abunahman (Pini, 1999, p. 149-151) e da apostila “Avaliação de imóveis urbanos” de Milton Jacob Mandelblatt (1992), está presente nas ementas de diversos cursos de avaliação de imóveis no Brasil e também em várias páginas da internet do Brasil e do exterior. Trata-se de um modelo matemático utilizado para o cálculo do valor de imóveis urbanos, desenvolvido pelo engenheiro civil Milton Jacob Mandelblatt a partir de formulação semelhante à do Método Evolutivo (item 8.2.4 da NBR 14653-2) e que utiliza apenas três elementos como base do cálculo: 1) Custo de reedição das benfeitorias (benfeitorias novas menos depreciação física) 2) Percentual relativo à quota do terreno no preço do imóvel novo 3) Fator de comercialização (ou coeficiente de mercado) Diz-se aqui que a formulação do Modelo de Mandelblatt é semelhante à formulação do Método Evolutivo, pois em ambas as formulações o valor do imóvel é 3

igual à multiplicação entre o fator de comercialização (ou coeficiente de mercado) e a soma do preço de mercado do terreno e dos custos das benfeitorias. A fórmula do método evolutivo (1) e a fórmula utilizada por Mandelblatt no desenvolvimento de seu modelo (2) são a seguir transcritas, demonstrando sua semelhança: (1)

Vi = (VT + VB) x FC

(2)

Vin = (VT + VBn) x FC

Onde: Vi – preço do imóvel usado Vin – preço do imóvel novo VT – preço do terreno VB – custo das benfeitorias usadas VBn – custo das benfeitorias novas FC – fator de comercialização A equação (1) é a fórmula do Método Evolutivo, consta do item 8.2.4.1 da NBR 14653-2 e é de uso geral: serve tanto para imóveis novos, como para usados. Já a fórmula adotada por Mandelblatt (2) é um caso particular da equação (1), pois refere-se apenas a imóveis novos. A partir destas equações, tem-se:

(3)

(Vin) – (Vi) = (VT x FC + VBn x FC) – (VT x FC – VB x FC) Vin – Vi = VT x FC + VBn x FC – VT x FC – VB x FC Vin – Vi = VBn x FC – VB x FC Vin – Vi = (VBn – VB) x FC

Em contraste com esta expressão, Mandelblatt assume, no desenvolvimento de seu modelo, que o “preço do imóvel usado” (Vi) é igual ao “preço do imóvel novo” (Vin) menos a “depreciação das benfeitorias”, segundo a seguinte fórmula, encontrada em Abunahman e na apostila de Mandelblatt referida: (4)

Vi = Vin – VBn x D

Onde: Vi – preço do imóvel usado Vin – preço do imóvel novo VBn – custo das benfeitorias novas D – fator de depreciação (VBn x D) – depreciação das benfeitorias Esta formulação de Mandelblatt, a equação (4), será o objeto da crítica deste trabalho por não prever a multiplicação da parcela (VBn x D) por FC, como se observa na equação (3), esta deduzida através de equações sem contestação,

4

presentes na NBR 14653-2 e também deduzível da NBR 5676:1990 (a antiga norma de avaliação de imóveis urbanos) além dos livros de Sérgio Abunahman, Rubens Dantas, José Fiker, , Monica D’Amato e Nelson Alonso, Alberto Lélio Moreira e do IBAPE-SP. A equação (1) consta da norma brasileira em vigor, de modo que para adequar o Modelo de Mandelblatt, referente às equações (2) e (4), faz-se a seguir a substituição de Vi (1) e Vin (2) na equação (4) criticada, obtendo-se a equação (5): (4) Vi = Vin – VBn x D∴ (2) (1) VBn x D = [Vin] – [Vi] ∴ (2) (1) VBn x D = [(VT + VBn) x FC] – [(VT + VB) x FC] ∴ VBn x D = VT x FC + VBn x FC – VT x FC – VB x FC ∴ VBn x D = VT x FC + VBn x FC – VT x FC – VB x FC ∴ VBn x D = VBn x FC – VB x FC ∴ (5) VBn x D = (VBn – VB) x FC A equação (5) indica que a depreciação das benfeitorias (VBn x D) é igual à multiplicação entre o FC e a diferença entre o “custo das benfeitorias novas” e o “custo das benfeitorias usadas” [FC x (VBn – VB)], o que não é compatível com os conceitos de “custo de reprodução” e de “custo de reedição” da NBR 14653-1, a seguir expostos em itálico e depois analisados no contexto da adequação aqui pretendida 3.9.4 custo de reprodução: Gasto necessário para reproduzir um bem, sem considerar eventual depreciação. Sendo o “custo de reprodução” o gasto para reproduzir um bem como se fosse novo, o “custo de reprodução” é igual a “VBn”, que é o “custo das benfeitorias novas”. 3.9.3 custo de reedição: Custo de reprodução, descontada a depreciação do bem, tendo em vista o estado em que se encontra. Sendo o “custo de reedição” igual ao “custo de reprodução” menos a depreciação, o “custo de reedição” é igual a “VB”, que é o “custo das benfeitorias usadas”. A diferença entre eles é (VBn – VB) e é também a própria “depreciação das benfeitorias”, que é igual a (VBn x D), ou seja: (6) VBn x D = VBn – VB

5

Com esta igualdade, pode-se substituir em (3) a parcela (VBn – VB) por (VBn x D), chegando-se à seguinte equação: (7) Vin – Vi = (VBn x D) x FC A equação (7), que decorre de formulações compatíveis com o método evolutivo, apresenta-se incompatível com a equação (4) de Mandelblatt, exceto para FC igual a 1,0. Outro aspecto da análise se dá no confronto da equação (6) com a equação (5), quando se nota que a equação (5) [VBn x D = (VBn – VB) x FC] somente pode ser verdadeira para FC igual a 1,0, pois a depreciação (VBn x D) é igual ao custo das benfeitorias novas (VBn) menos o custo das benfeitorias depreciadas (VB), como consta na equação (6). Como o item 8.2.4.c da NBR 14653-2 dispõe que o FC deve ser considerado e que pode ser maior ou menor que a unidade, em função da conjuntura do mercado na época da avaliação, o FC não pode se limitar a 1,0, de modo que a limitação da equação (5) deve ser superada. Pode-se superar esta questão com a multiplicação de FC não apenas pela parcela (VBn – VB), como ocorre na equação em (5), mas também pela parcela (VBn x D), tornando a equação compatível com (6), como segue: (6) VBn x D = VBn – VB (8) (VBn x D) x FC = (VBn – VB) x FC Como (5) decorre de (4), para dar continuidade à adequação do Modelo de Mandelblatt à NBR 14653-2, deve-se modificar a equação (4) como se modificou (5): com a multiplicação da parcela (VBn x D) por FC, o que torna a expressão idêntica à equação (7), já deduzida anteriormente, o que mostra a adequação do procedimento: (4) Vi = Vin – VBn x D (7) Vi = Vin – VBn x D x FC Na seqüência do desenvolvimento do modelo, como se observa em Abunahman (1999, p. 150) e na apostila de Mandelblatt, toma-se a seguinte fórmula, relativa ao preço do terreno, que também decorre das disposições do item 9.7.5 do documento de 2006 do Instituto de Engenharia Legal complementar à NBR 14653-2: (9) VT = R x Vin Onde: VT – preço do terreno Vin – preço do imóvel novo R – percentual relativo à quota do terreno no preço do imóvel novo

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A título de informação, este autor destaca que em tabela constante do item 9.7.5 referido, o percentual relativo à quota do terreno varia de 20% a 70% do preço do imóvel residencial novo. Em Abunahman e Mandelblatt, o desenvolvimento do modelo se dá com a utilização da fórmula do custo de reprodução das benfeitorias de Abunahman (1999, p. 150), que é semelhante à observada na literatura técnica especializada, como em Fiker (2005, p. 41), em Sampaio (1992, p. 91) e em AsBEA (1992, p. 70): (10) VBn = A x C Onde: VBn – custo das benfeitorias novas A – área equivalente das benfeitorias C – custo do CUB semelhante + BDI Substituindo-se (9) e (10) em (2), tem-se: (9) (10) Vin = (VT + VBn) x FC ∴ (9) (10) Vin = [(R x Vin) + (A x C)] x FC ∴ Vin – (R x Vin x FC) = (A x C x FC) ∴ Vin x (1 – R x FC) = (A x C x FC) ∴ (11)

Vin =

A x C x FC 1 – R x FC

Substituindo-se agora (10) e (11) em (7), tem-se: (7) Vi = Vin – VBn x D x FC Vi =

A x C x FC 1 – R x FC

– A x C x D x FC

Reduzindo-se ao mesmo denominador: Vi =

A x C x FC – [A x C x D x FC x (1 – R x FC)] 1 – R x FC

Colocando-se em evidência os termos A x C x FC, vem, finalmente, a adequação do modelo: (12)

Vi =

A x C x FC x [1 – D x (1 – R x FC)] 1 – R x FC

7

A seguir é transcrita a equação do Modelo de Mandelblatt observada na literatura técnica: (13)

Vi =

A x C x [FC – D x (1 – R x FC)] 1 – R x FC

Em (12) se tem FC multiplicando a parcela [D x (1 – R x FC)], mas em (13) não, o que consiste na diferença entre as duas formulações. Esta diferença se refere à consideração da influência do FC sobre o valor da depreciação das benfeitorias, que se vê em (7), em contraste com (4), quando da formulação da diferença entre o valor do imóvel novo e o valor do imóvel usado. A seguir é feita a aplicação da adequação do modelo (12) no caso apresentado no início do presente trabalho: A – área equivalente: 451,00 m² C – custo unitário: R$ 1.204,09/m² D – depreciação: 50% (arbitrada) x 80% (parcela depreciável) = 0,40 R – quota do terreno: 0,20 FC – Fator de comercialização: 0,85 Com a aplicação do modelo modificado: (12)

Vi =

A x C x FC x [1 – D x (1 – R x FC)] 1 – R x FC

Vi =

451 x 1.204,09 x 0,85 x [1 – 0,40 x (1 – 0,20 x 0,85)] 1 – 0,20 x 0,85

∴

∴

Vi = R$ 371.494,84 Este valor é idêntico ao calculado através das fórmulas compatíveis com o método evolutivo, apresentado no início do presente trabalho, o que valida a equação da adequação do modelo (12). CONCLUSÕES E RECOMENDAÇÕES O método da quantificação de custo, adotado por Mandelblatt em seu modelo e também no Método Evolutivo, indica o custo das benfeitorias, mas não seu preço de mercado. O que transforma o custo das benfeitorias em preço de mercado, na formulação do método evolutivo, é o fator de comercialização. O Modelo de Mandelblatt estabelece uma igualdade entre preço e custo: Vin – Vi = VBn x D Diz-se aqui igualdade entre preço e custo, pois o valor da parcela VBn x D, que representa o custo das benfeitoras (apurado pelo método da quantificação de custo), não está transformado em preço, pois não está multiplicado por FC.

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Por outro lado, o método evolutivo da NBR 14653-2 adota uma igualdade entre preço e preço: Vi = (VT + VB) x FC Diz-se aqui igualdade entre preço e preço, pois o custo das benfeitorias (apurado pelo método da quantificação de custo), transforma-se em preço por estar multiplicado por FC. Os preços do imóvel novo (Vin) e do imóvel usado (Vi) já incluem o “fator de comercialização”, o que não se dá com os custos das benfeitorias novas (VBn) ou com os custos das benfeitorias usadas (VB). A diferença entre estes custos é igual ao custo da depreciação física, ou: (6) VBn – VB = VBn x D Com esta igualdade, pode-se substituir em (3) a parcela (VBn – VB) por (VBn x D), como segue: Como e

(6) (VBn – VB) = (VBn x D) (3) Vin – Vi = (VBn – VB) x FC,

chega-se a

(7) Vin – Vi = (VBn x D) x FC,

o que difere da equação (4) adotada por Modelo de Mandelblatt, onde falta o FC: (4) Vin – Vi = (VBn x D) Fazendo-se a modificação da equação (4) para (7), o desenvolvimento analítico conduz à seguinte equação para a adequação do modelo: (12)

Vi =

A x C x FC x [1 – D x (1 – R x FC)] 1 – R x FC

Esta formulação está validada pela igualdade entre os resultados obtidos através de seu uso e os obtidos através de formulações compatíveis com o Método Evolutivo da NBR 14653-2, como no caso apresentado no presente trabalho. O Modelo de Mandelblatt, além de presente na literatura técnica especializada, em cursos de avaliação de imóveis e em páginas da internet do Brasil e do exterior, é um método bastante adotado no Estado do Rio de Janeiro para casos de imóveis sui generis, que por isto têm a comparação direta prejudicada. Assim, a adequação proposta para o Modelo de Mandelblatt tem importância não só do ponto de vista teórico, promovendo a adequação do modelo à NBR 14653-2:2011, mas também tem importância prática, tendo em vista o vasto uso deste modelo que se observa no cotidiano da engenharia de avaliações. Como homenagem aos engenheiros envolvidos no desenvolvimento da presente análise, este autor sugere para a formulação ora deduzida a denominação “Modelo de Mandelblatt-Orlando”.

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XVI COBREAP – CONGRESSO BRASILEIRO DE ENGENHARIA DE AVALIAÇÕES E PERÍCIAS – IBAPE/AM – 2011

TRABALHO DE AVALIAÇÃO

Resumo: A avaliação de empreendimentos industriais é realizada, em grande parte dos casos, através do método da renda, utilizando a sistemática do fluxo de caixa descontado. Um dos pontos nevrálgicos desse procedimento é determinar uma correta taxa de desconto para atualização dos fluxos de caixa que reflita de forma correta os riscos do empreendimento. A metodologia para cálculo da taxa de desconto mais empregada é o CAPM (Capital Asset Pricing Modelo), mas sua estrutura lógica foi concebida para empresas de capital aberto. A utilização em empresas de capital fechado ou empreendimentos depende de uma série de hipóteses adicionais. Palavras chave: Avaliação, Empreendimento, CAPM, Taxa, Desconto.

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1. INTRODUÇÃO O fluxo de caixa descontado, ou discounted cash flow (DCF) é uma das ferramentas mais poderosas na avaliação de empreendimentos, onde a aplicação de métodos diretos de determinação de valor é inviável ou impossível. Adotadas as premissas corretas, os valores provenientes da utilização do fluxo de caixa descontado apresentam resultados muito precisos na busca pelo valor de mercado de um empreendimento. Um dos pontos nevrálgicos da utilização do mesmo é a determinação da correta taxa de desconto a ser empregada. Ela deve refletir, da forma mais precisa possível, os riscos a que o empreendimento avaliando está exposto. Além disso, os valores do fluxo de caixa são extremamente sensíveis à taxa de desconto, sendo que pequenas variações na mesma podem trazer oscilações substanciais no resultado final. A teoria financeira criou uma série de ferramentas, a partir da década de 1950, para calcular taxas de desconto que pudessem ser usadas de forma correta nos fluxos de caixa descontado, refletindo os riscos do ativo avaliando e resultando em valores consistentes e robustos. No entanto, como poderemos ver ao longo deste trabalho, os métodos de cálculo da taxa de desconto foram idealizados para a avaliação de ativos financeiros que apresentam uma série de particularidades. A aplicação destes métodos na avaliação de um empreendimento deve ser feita de forma cuidadosa, fazendo-se os ajustes e adaptações necessárias, de modo que a aplicação em um empreendimento apresente valores corretos, sem vieses ou incoerências. Neste artigo, nosso objetivo é utilizar o método mais empregado na determinação de taxas de desconto para ativos financeiros, o CAPM, Capital Asset Pricing Model, ou Modelo de Precificação de Ativos de Capital, para a avaliação de um empreendimento industrial. É importante destacar que as conclusões obtidas neste estudo não devem ser tomadas como normas para avaliação de empreendimentos industriais, mas como uma forma, dentre outras possíveis, no cálculo da taxa de desconto,ou como benchmark no uso de outros métodos.

2. AVALIAÇÃO ECONÔMICA DE ATIVOS REAIS Ativos reais podem ser avaliados através de três métodos básicos: Comparativo, onde o valor do mesmo é obtido através da comparação com outros similares, negociados no mesmo mercado; Custo, no qual o valor daquele é determinado pelo custo de sua reprodução e/ou reedição e, finalmente, Renda, onde o valor é determinado através da capacidade do ativo gerar renda. Neste estudo, o que nos interessa é o método da renda, pois nosso objeto de estudo, empreendimentos, tem este como principal em sua avaliação. ABNT (2001) define o método da renda a seguir:

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8.2.4 Método da capitalização da renda Identifica o valor do bem, com base na capitalização presente da sua renda líquida prevista, considerando-se cenários viáveis. De acordo com CAIRES (2006), o rendimento líquido de um ativo qualquer a um determinado instante de tempo t é R(t). Considerando uma taxa de desconto j constante no tempo e adequada ao ativo, temos que seu valor presente é: e -jt R(t)dt Esta expressão define de forma rigorosa o valor presente de um ativo descontado a uma dada taxa j. No entanto, ele é apropriado para fluxos de caixa contínuos. Como na maioria das vezes, trabalhamos com fluxos discretos, ou seja, concentrados em períodos, é interessante reapresentar a expressão em questão, considerando fluxos discretos. Conforme GITMAN (2002), o valor de qualquer ativo é o valor presente de todos os fluxos de caixa que se espera gerar durante o período relevante. Isto pode ser resumido na seguinte expressão. n

V0 = ∑

t =1

FC t

(1 + k )t

Onde: V0 = valor do ativo na data zero; FCt = fluxo de caixa esperado no final do ano t; k = retorno exigido apropriado (taxa de desconto); n = período relevante. Esta é uma expressão geral, considerando fluxos de caixa discretos no tempo, e que nos permite a avaliação de qualquer ativo, seja ele real ou financeiro. Nosso objetivo é a avaliação de empreendimentos. Antes de entrar propriamente no tema, necessário se faz comentários sobre a avaliação de empresas, devido ao fato de que os modelos atualmente utilizados de fluxo de caixa descontado foram desenvolvidos para estas. De acordo com DAMODARAN (2001), há duas formas principais de abordagem na avaliação pelo fluxo de caixa descontado, que são o Valor do Patrimônio Líquido e Valor da Empresa. Segundo DAMODARAN (2001) o valor do patrimônio líquido é obtido descontando-se os fluxos de caixa do acionista esperados, ou seja, os fluxos de caixa residuais após dedução de todas as despesas, bônus fiscais, e pagamento de juros e principal, ao custo do patrimônio líquido, isto é, a taxa de retorno exigida pelos investidores sobre o patrimônio líquido da empresa. O modelo é dado pela seguinte expressão:

Valor do patrimônio liquído =

t=∞

∑

t =1

CF do acionista

(1 + k e )t

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Onde: CF do Acionista = Fluxo de Caixa do Acionista esperado no período t Ke = Custo do Patrimônio líquido Por outro lado, seguindo ainda a conceituação de DAMODARAN (2001), o valor da empresa é obtido descontando-se os fluxos de caixa esperados pela empresa, ou seja, os fluxos de caixa residuais após a realização de todas as despesas operacionais e impostos, mas antes do pagamento das dívidas, pelo custo médio ponderado de capital, que é o custo dos diversos componentes de financiamento utilizados pela empresa. A expressão a seguir representa este modelo:

Valor do Empresa =

t=∞

CF da empresa

∑ (1 + WACC ) t =1

t

Onde: CF da Empresa = fluxo de caixa da empresa esperado no período t; WACC = Custo Médio Ponderado de Capital. Como podemos ver, ambos os modelos levam em conta um período de projeção infinito. Conceitualmente, não há problemas em adotar tal período. Na prática, porém, não faz muito sentido projetar fluxos de caixa indefinidamente. Diante disso KOLLER, GOEDHART e WESSELS (2005) propõe que a avaliação pelo fluxo de caixa seja dividida em dois componentes, um de previsões explícitas e um constante, ao final do período do primeiro, de acordo com o seguinte esquema: Valor

=

Valor presente do fluxo de caixa durante o período de previsão explícita

+

Valor presente do fluxo de caixa após período de previsão explícita

A este componente após a previsão explícita é dado o nome de valor continuo ou valor de perpetuidade. Normalmente é utilizado o fluxo de caixa do último ano do período de previsão explícita dividido pelo custo do capital (taxa de desconto). Assim sendo, a determinação do valor de uma empresa (ou do patrimônio líquido) pode ser expressa conforme a seguir:

T

V=∑

t =1

FCFt

(1 + k )t

FCFT k + (1 + k )T

(

)

3. AVALIAÇÃO ECONÔMICA DE EMPREENDIMENTOS Segundo ABNT (2001), empreendimento é: “Conjunto de bens capaz de produzir receitas por meio da comercialização ou exploração econômica. Pode ser: imobiliário (por exemplo: loteamento, prédios comerciais/residenciais), de base imobiliária (por exemplo: hotel, shopping Center, parques temáticos), industrial ou

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rural. Ainda, segundo a mesma, empresa é: “Organização por meio da qual se canalizam recursos para produzir bens e serviços, com vista, em geral, à obtenção de lucros, podendo no seu patrimônio conter cotas-parte de outras empresas ou empreendimentos”. É importante fazer esta diferenciação, pois os modelos de fluxo de caixa descontado de avaliação de empresas devem ser adaptados a avaliação de empreendimentos. Em primeiro lugar, convém informar que uma empresa pode ser constituída de apenas um empreendimento (uma fábrica, por exemplo) ou por um conjunto de empreendimentos (empresas que atuam em diversos setores, ou que possuem diversos empreendimentos dentro do mesmo setor). Outro ponto importante que diferencia a avaliação de empreendimentos da de empresas é que o fluxo de caixa do primeiro seria descontado ao custo do seu patrimônio líquido, ou seja, seu custo próprio de capital. Isto se deve ao fato de que, via de regra, o endividamento esteja atrelado à empresa e não ao empreendimento. Finalmente, a determinação do custo de capital, ou taxa de desconto do empreendimento, a qual deve refletir o risco do mesmo, dificilmente poderá ser feita como em uma empresa, sobretudo uma de capital aberto. Devemos considerar ainda que os modelos de fluxo de caixa descontado foram idealizados para avaliação de empresas de capital aberto. Empresas de capital fechado e empreendimentos devem ter suas condições analisadas de forma particular, sobretudo no que toca à análise do risco e conseqüente cálculo da taxa de desconto. O fluxograma a seguir ilustra a aplicação do método. Estimar o fluxo de caixa projetado

Determinar o valor residual da empresa ao final do horizonte de projeções

Calcular a taxa de desconto apropriada Descontar o fluxo de caixa projetado e o valor residual, a taxa de desconto indicada

Ajustar os ativos não operacionais Figura 1: Fluxograma para avaliação pelo método do fluxo de caixa descontado (GATTO, 2007)

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4. TAXA DE DESCONTO, RISCO E CAPM ABNT (2001) define taxa de desconto como aquela que é utilizada para calcular o valor presente de um fluxo de caixa. Segundo DAMODARAN (2007), a taxa de desconto deve refletir o grau de risco dos fluxos de caixa. Ainda segundo o mesmo, o risco refere-se à probabilidade de obtermos um retorno de investimento que seja diferente do previsto. ABNT (2001) define risco como sendo a parte da incerteza que pode ser quantificada por probabilidade, e esta como as possíveis variações aleatórias no resultado esperado, quantificáveis ou não por probabilidade. Outro importante ponto concernente ao risco é de que existem várias formas. Em algumas, apenas alguns ativos são afetados. Outros afetam a economia como um todo, trazendo conseqüências para todos os participantes desta. A figura a seguir nos mostra este desdobramento. Projetos podem ter desempenho melhor ou pior que o esperado

A concorrência pode ser maior ou menor que o esperado

Todo o setor pode ser afetado pela atividade

Taxa de câmbio e risco político

Taxa de juros, inflação e notícias sobre a economia

Específico da empresa

Atividades/risco s que afetam apenas uma empresa

Mercado

Afeta poucas empresas

Afeta muitas empresas

Atividades/riscos que afetam todas as empresa

Figura 2: Desdobramento do risco (Adaptado de DAMODARNA, 2007)

No contexto atual da teoria financeira, o método mais utilizado na determinação de taxas de desconto em empresas é o Capital Asset Pricing Model ou CAPM. O CAPM é uma derivação dos trabalhos de MARKOWITZ (1952), que desenvolveu uma teoria de seleção de investimentos baseada na média (retorno) das ações e sua variância (risco), considerando distribuições normais de probabilidade. Seguindo o trabalho de Markowitz, SHARPE (1964) e LYNTNER (1965) conceberam a estrutura do CAPM, no qual o risco de um ativo (e, por conseqüência, a taxa de desconto) são relacionadas a um ativo livre de risco, a um prêmio pelo investimento em um portfólio de risco e um fator de risco específico do ativo alvo do investimento. O modelo matemático é apresentado a seguir: ki = rf + β x (Em – rf) sendo ki : taxa de desconto do ativo, rf : taxa livre de risco,

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Em : retorno médio de mercado de ativos de risco (Em – rf) : prêmio pelo investimento em um portfólio de risco (conhecido como prêmio pelo risco de mercado), β : coeficiente de risco do ativo avaliado. A figura a seguir ilustra graficamente o modelo CAPM. retorno do ativo i (Ri)

retorno da carteira g (Rg)

Figura 3: Retornos de Ri em função dos retornos de Rg Considerando a carteira g como a carteira de mercado (g = m), pode-se calcular a variabilidade do retorno do ativo i em relação à variação da carteira de mercado:

β=

cov (R i ,R m ) σ 2 (R m )

O CAPM apresenta uma série de exigências para que seja plenamente válido. Estas premissas envolvem: • • • •

O investidor é bastante diversificado; Todos os investidores são avessos ao risco; Não há custos transacionais; Há a possibilidade de empréstimo ilimitado a taxa livre de risco.

Estas premissas são bastante restritivas, mas não impedem o uso do modelo, de uma forma geral. Para este trabalho, há necessidade de efetuar adaptações ao modelo. Observando o modelo padrão do CAPM, para determinação da taxa de desconto através do mesmo, é necessário a estimativa de três parâmetros: a taxa livre de risco, o prêmio pelo risco de mercado e o coeficiente de risco do ativo. Quanto à taxa livre de risco e o prêmio pelo risco de mercado, embora haja discussões sobre a determinação dos mesmos, suas estimativas são relativamente simples, dependendo das hipóteses adotadas pelo avaliador.

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A determinação do coeficiente de risco do ativo (β) apresenta maior número de controvérsias. Existem várias formas de cálculo relacionadas a extensão e periodicidade, ajustes e alavancagem, isto considerando ativos publicamente negociados. Quanto a ativos que não tem negociação pública, o cálculo é ainda mais controverso.

5. CRÍTICAS E AJUSTES AO CAPM Embora o CAPM seja o modelo para precificação de ativos e determinação do custo de capital e taxas de desconto na avaliação de ações mais utilizado, surgiram vários questionamentos quanto a sua eficiência. Além disso, as premissas básicas do modelo restringem o uso do mesmo a ativos que não tem negociação pública. Neste capítulo, buscaremos apresentar as principais críticas ao modelo, bem como analisar as soluções propostas, ou as contra argumentações em defesa do CAPM. Vários artigos contestavam a validade do CAPM em predizer o retorno de ações, sobretudo no que tange ao coeficiente beta. FAMA e FRENCH (1992) concluíram que os testes por eles realizados não suportavam a hipótese de que os retornos médios das ações estivessem positivamente correlacionados com os coeficientes beta. Também foi apresentado um modelo alternativo, correlacionando os retornos médios das ações com o tamanho da empresa, o grau de alavancagem financeira e a relação entre valor de mercado e valor contábil. Isto deu origem ao modelo de três fatores de Fama-French. Posteriormente, SHANKEN, SLOAN e KHOTARI (1999) rebateram aquelas conclusões, alegando que os testes estatísticos realizados não tinham força suficiente para refutar a correlação entre os retornos médios das ações e o beta, chegando a conclusão de que os retornos anualizados são estatisticamente e economicamente consistentes com o beta. No entanto, o trabalho de Fama e French chamou a atenção para o efeito tamanho das empresas. Segundo PRATT e GRABOWSKi (2008) há evidências nos dois sentidos, ou seja, da existência ou não do efeito tamanho. O efeito tamanho indica que empresas de menor porte apresentam maiores riscos e, conseqüentemente, maiores retornos exigidos. Há questionamentos se o mercado realmente precifica tal diferença. PRATT e GRABOWSKI (2008) nos apresentam estudos realizados por Morningstar e Dulph & Phelps que observam empiricamente a ocorrência do efeito tamanho em ações negociadas nos Estados Unidos. Mas os mesmos apresentam hipóteses alternativas, donde o efeito tamanho pode ser devido a erros na estimação dos betas, composição das classes de empresas de pequeno porte ou problemas com dados. No caso da avaliação de empreendimentos industriais, o efeito tamanho pode apresentar influências para a determinação da taxa de desconto, uma vez que o porte dos mesmos é menor do que a maioria das empresas comparáveis do setor. Outra questão bastante levantada é a diversificação dos investidores. Como já apresentado, umas das premissas básicas do CAPM é a de que os investidores detém portfólios bastante diversificados, sendo que apenas os riscos de mercado (sistemáticos) devem ser cobertos, uma vez que, com tal diversificação, os riscos

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específicos da empresa (riscos não sistemáticos) apresentam pequena influência em suas carteiras. No entanto, há debates sobre quão diversificados são os investidores. GOETZMAN e KUMAR (2004) observam que a grande maioria dos investidores detém portfólios sub-diversificados, seja por excesso de confiança, vieses ou questões de escolha. CAMPBELL et al (2001) constataram um substancial aumento do risco não sistemático face ao risco de mercado, e que os portfólios atuais não são suficientes para anular seu efeito. BENETT e SIAS (2006) informam que não há evidências de que os investidores consigam montar facilmente portfólios bem diversificados, assim como existem ganhos significativos, do ponto de vista de anulação do risco sistemático, em expandir os portfólios a mais de 50 ações. MALKIEL e XU (2006) afirmam que se grupos de investidores específicos não deterem a carteira de mercado, outros grupos também não conseguirão. DOMIAN, LOUTON e RACINE (2006) concluíram em seus estudos que há ganhos significativos na diversificação de portfólios quando os mesmos passam de cem ações. Finalmente, GOYAL e SANTA-CLARA (2003) concluem que há uma ligação entre o risco não sistemático e os retornos médios das ações. Mesmo portfólios com grande número de ações podem não ser diversificados o suficiente para anular os efeitos dos riscos não sistemáticos. Quanto a empreendimentos industriais, o efeito é mais significativo, pois em geral, proprietários deste tipo de ativo são pouco diversificados, tendo grande parte de sua riqueza investida nos mesmos. Tais investidores estão muito expostos aos riscos específicos e o beta tradicional pode subavaliar os riscos do empreendimento. PRATT e GRABOWSKI (2008) apresentam uma alternativa para incorporar o risco específico da empresa no CAPM, chamado prêmio pelo risco da empresa. Esta abordagem é útil, mas bastante limitada, pois foi desenvolvida através da análise estatística de empresas de capital aberto lucrativas e tem aplicações limitadas em avaliações de ativos não negociados publicamente. DAMODARAN (2007), acompanhado por BUTLER e PINKERTON (2007), apresenta uma alternativa que incorpora de forma bastante fundamentada o risco específico da empresa, alicerçado nas deduções teóricas do trabalho de SHARPE (1964). O coeficiente beta mede o risco de um determinado ativo em relação ao mercado. O cálculo é efetuado através de regressão linear simples, pelo método dos mínimos quadrados ordinários, onde a inclinação da reta é o coeficiente beta procurado. Como em qualquer medida estatística, existe uma incerteza associada a esta medição. O coeficiente R2 mede a porcentagem do risco do ativo em relação ao mercado. A forma de medir o risco total do ativo é através da determinação do que DAMODARAN (2007) chama de beta total, que é a divisão do beta determinado através da regressão linear pela raiz quadrada do coeficiente de determinação R2, chamado de coeficiente de correlação, resumido na expressão abaixo.

β TOTAL =

β R2

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Sendo então o beta total, e não o beta, aplicado na expressão do CAPM. A figura a seguir, ajuda a entender graficamente o significado.

retorno do ativo

risco sistemático taxa livre de risco

β

risco não sistemático retorno da carteira de mercado

Figura 4: Retorno do ativo e retorno da carteira

Esta abordagem apresenta vantagens, entre elas poder ser usada para empresas de capital aberto, de capital fechado e empreendimentos, com os devidos ajustes no cálculo do beta, bem como incluir eventuais prêmios pelo tamanho da empresa. Uma discussão derivada desta abordagem se prende ao fato de que, no cálculo do beta o coeficiente de determinação R2 será sempre igual ou menor que 1. Considerando esta situação, o beta total será sempre maior que o beta de mercado, o que elevará o grau de risco e conseqüentemente a taxa de desconto do ativo a ser avaliado. A questão que emerge é se companhias que apresentam valores mais baixos do R2 são realmente mais arriscadas que companhias com valores maiores daquele. Dentro desta linha, TEOH e YANG (2009) concluíram que empresas cujos coeficientes de determinação eram mais baixos apresentavam maiores níveis de risco. Outro estudo, de JIN e MYERS (2005) relaciona baixas medidas do R2 a deficiência de informações sobre as empresas, o que incrementa o risco aos olhos do investidor. Assim, acreditamos que o beta total seja a melhor medida para caracterizar a conjunção dos riscos sistemático e não sistemático, na avaliação de um empreendimento que não é publicamente negociado. Mesmo para ações de empresas publicamente negociadas, o uso do beta total pode trazer informações adicionais na avaliação.

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6. INDÚSTRIA SUCROALCOOLEIRA O processo desenvolvido em um empreendimento sucroalcooleiro é a moagem de cana de açúcar e produção de etanol (hidratado e/ou anidro), açúcar (cristal, VHP ou refinado), energia e levedura seca. A seguir, apresentamos uma descrição sucinta do processo, extraída de HUGOT (1969), TROMP (1936) e MARAFANTE (1993). A cana de açúcar é pesada em balanças e são tomadas amostras, que serão analisadas para determinação do seu ATR (Açúcares Totais Recuperáveis), base de pagamento da mesma. Em seqüência, ela é dirigida ao setor de preparo, onde é descarregada dos caminhões, lavada com água para separação de palha, terra e impurezas. A cana lavada é então picada e desfibrada (macerada), de modo a melhorar a extração do seu caldo. Após o preparo, é feita a extração do caldo. A cana desfibrada é dirigida à moenda, onde é feita a extração através de prensagem. Na usina em questão existe um tandem com quatro ternos, diâmetro de 37 polegadas e largura de 66 polegadas, com acionamento individual em cada terno por turbina a vapor e redutor planetário. A partir daí, o fluxo se divide. Na saída do moenda, temos o bagaço. Ele é direcionado, por meio de esteiras transportadoras, para a caldeira, onde será queimado para produção de vapor a ser utilizado nos processos da unidade. O caldo extraído é direcionado ao setor de tratamento de caldo. Aí, o caldo extraído é aquecido, passando depois por um processo de decantação, para separar os particulados. Os particulados são direcionados para um filtro prensa, onde é extraído o caldo que possa ter permanecido nos mesmos. O caldo decantado pode seguir dois caminhos. O caldo a ser utilizado na fabricação de álcool vai para os pré-evaporadores, onde é concentrado através do processo de evaporação, com o objetivo de aumentar a eficiência da fermentação alcoólica. O caldo para fabricação de açúcar passa por processo de sulfitação, para melhorar sua qualidade e obter a coloração branca do açúcar cristal. Em seguida, é direcionado para os pré-evaporadores para concentração. Parte do caldo concentrado, a ser utilizado na fabricação do álcool, é direcionado às dornas de fermentação, onde será misturado ao levedo, fungo responsável pela fermentação alcoólica. O sistema de fermentação na usina é o de bateladas, onde as dornas são preenchidas, é feita a fermentação e esvaziadas para novo enchimento com caldo. Deste processo, resulta o vinho, o qual trata-se de uma mistura de vários componentes, como álcool, flegma, vinhaça, óleo fúseo e levedo. Este vinho é centrifugado, para retirar o levado, que pode ser reaproveitado na fermentação ou comercializado. O vinho centrifugado vai então para a destilaria, onde será separado o álcool dos demais componentes. Os aparelhos de destilação recebem o vinho e através de adição de vapor, vão volatilizando os diversos componentes, até chegar ao álcool hidratado, com 96ºGL. O álcool hidratado é então medido e armazenado. Os resíduos são descartados ou utilizados na fertirrigação das lavouras de cana nas proximidades da usina. Outra parte do caldo concentrado, a ser utilizado na fabricação de açúcar, é direcionado para o setor de evaporação, onde sofrerá nova concentração nos equipamentos denominados evaporadores.

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O caldo evaporado é então dirigido aos cozedores, os quais, através do uso de vapor, efetuarão o cozimento do caldo, resultando na massa. Esta vai para os cristalizadores, onde os cristais de açúcar se formam. Em seguida, vão para as centrifugas, onde é separado o açúcar dos méis e melaços. O açúcar que sai das centrifugas se encontra úmido. Então ele é conduzido ao secador esfriador, onde o mesmo é seco e resfriado, seguindo daí para a armazenagem e expedição. O mel da centrifugação passa por um novo tratamento para extrair açúcares restantes. O resíduo, melaço, é utilizado na fabricação de álcool. O vapor produzido na caldeira é utilizado nos processos de aquecimento e evaporação de caldo, geração de energia mecânica para acionamento de turbinas (picador, desfibrador, moenda, turbobomba) e energia elétrica (turbogerador), bem como para atividades de limpeza e sanitização das instalações. Em alguns empreendimentos, encontra-se o sistema de coogeração,onde parte da energia produzida pela planta industrial é exportada para a rede de distribuição. Normalmente, isto envolve a necessidade de equipamentos complementares, dentre os quais caldeiras de alta pressão, geradores de condensação e contrapressão e subestação exportadora, com toda a parte de instalações elétricas. Algumas usinas tem usado um sistema alternativo de extração de caldo, a difusão. Originalmente desenvolvido para a extração de caldo de beterraba, o processo da difusão acabou ganhando adeptos, devido a maior eficiência de extração de caldo, aos custos inferiores de manutenção e ao custo de instalação similar a moagem. Por outro lado, os críticos afirmam que é necessária uma quantidade muito grande de água, necessitando de maiores gastos com vapor e maiores investimentos em equipamentos para a evaporação desta água. Também alegam que a qualidade do caldo é inferior, sendo inconveniente para a produção de açúcar, bem como o elevado custo para que o bagaço atinja o nível ideal para queima na caldeira, demandando a instalação de rolos desaguadores e moenda de extração de umidade. Algumas usinas tem aproveitado a levedura, usada para a fermentação do caldo, fazendo a concentração e secagem desta, para uso na produção de ração animal, tendo significativa aceitação no mercado. A seguir, apresentamos um fluxograma simplificado do processo de um empreendimento usual do setor sucroalcooleiro.

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RECEPÇÃO

HILO

MESA ALIMENTADORA CUSH CUSH PICADOR / DESFIBRADOR

MOENDA CALDEIRA

PENEIRA ROTATIVA AQUECEDORES

DECANTADORES FILTRO (VÁCUO OU PRENSA) PRÉ-EVAPORADORES

EVAPORADORES

CUBAS

COZEDORES

DORNAS

CRISTALIZADORES

CENTRIFUGAS

CENTRIFUGAS APARELHO DE DESTILAÇÃO SECADOR DE AÇÚCAR TANQUES DE ÁLCOOL ARMAZÉM DE AÇÚCAR

Figura 5: Fluxograma do processamento de cana e produção de açúcar e álcool

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7. CÁLCULO DA TAXA DE DESCONTO EMPREENDIMENTO SUCROALCOOLEIRO

PELO

CAPM

PARA

UM

Após a discussão teórica apresentada ao longo deste artigo, vamos exibir a determinação da taxa de desconto através do CAPM para avaliação de um empreendimento sucroalcooleiro. Sendo o modelo utilizado apresentado, ki = rf + βx(Em – rf), há três parâmetros a estimar, a taxa livre de risco (rf), o prêmio pelo risco de mercado (Em – rf) e o coeficiente beta (β). Também se fazem necessárias discussões sobre o risco país e a transformação das taxas de dólares para reais. 7.1 TAXA LIVRE DE RISCO O primeiro parâmetro a ser estimado trata-se da taxa livre de risco. KOLLER, GOEDHART e WESSELS (2005) sugerem uma taxa de interesse pura, cujo beta em relação ao retorno de mercado seja zero. Também ressaltam a necessidade de que a taxa em questão seja default free, ou que haja percepção de não haver problemas no pagamento da mesma. Considerando-se o cálculo da taxa de desconto no Brasil, a primeira opção seria a utilização dos bônus do tesouro brasileiro negociados em dólares, os CBonds. Ocorre que dois problemas emergem na utilização deste valor. Inicialmente, existe uma percepção de que o C-Bond Brasil não é totalmente livre de risco. Com efeito, há uma percepção de risco soberano nas economias emergentes. Daí a existência do risco país, que será tratado mais a Outra objeção para uso dos C-Bonds é apresentada por FAMA, BARROS e SILVEIRA (2002), no qual é detectada uma correlação significativa entre o rendimento do C-Bond e do índice BOVESPA. Os autores também analisam, como proxies para a taxa livre de risco, os rendimentos da caderneta de poupança e dos certificados de depósito interbancários (CDI). As taxas não apresentam correlação com o índice BOVESPA. No entanto, exibem grandes disparidades, o que acaba por criar problemas para a escolha. A literatura especializada, neste caso, sugere a aplicação de taxas de rendimento do tesouro americano. Dentro deste contexto, KOLLER, GOEDHART e WESSELS (2005) recomendam a aplicação dos T-Bonds com prazo de vencimento similar a projeções do fluxo de caixa do ativo a ser avaliado. DAMODARAN (2007) sugere as taxas de obrigação de 10 anos do governo americano. A taxa livre de risco a ser utilizada são os T-Bonds de 10 anos, com rendimento de 4,00% a.a. No entanto, cabe uma observação bastante importante. Ao longo de meses de discussão sobre a elevação do teto da dívida pública americana, e com o crescente débito público interno, a agência Standard & Poors rebaixou o grau da dívida americana de AAA para AA+, ou seja, incluiu um risco de default nos títulos americanos. Do ponto de vista teórico, os T-Bonds americanos não poderiam ser considerados mais ativos livres de risco na estrutura do CAPM. Para fins deste trabalho continuaremos adotando esta premissa, muito embora, acreditamos, se seguirão muitas discussões sobre qual taxa livre de risco adotar1. 1

Há discussões sobre o uso de títulos da divida pública alemã, que continuam com a classificação AAA da Standard and Poors. Mas a crescente crise financeira da zona do Euro não permite um fechamento de questão neste sentido.

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Na verdade, títulos alemães e americanos tem taxas de juro muito próximos, sendo que a taxa do título usual, de resgate em 10 anos, era igual entre ambos em 2003, como mostra a figura abaixo.

Figura 6: Comparação das taxas de juros dos títulos americanos e europeus em relação ao ano de vencimento (KOLLER, GOEDHART e WESSELS, 2005) 7.2 PRÊMIO PELO RISCO DE MERCADO Na determinação do prêmio pelo risco (Em – rf) do Brasil, poderíamos comparar o rendimento de um índice do mercado de ações brasileiro (IBOVESPA) e uma taxa livre de risco para o Brasil. No entanto, como vimos, não foi possível a determinação da taxa em questão, sendo utilizado o rendimento do T-Bond 10 anos do tesouro americano. A alternativa é a comparação do índice de mercado para o Brasil, IBOVESPA, com o rendimento dos T-Bonds 10 anos. Este procedimento é desaconselhado na literatura. O questionamento consiste em que os mercados emergentes não possuem séries históricas representativas para o cálculo do prêmio pelo risco. Tanto DAMODARAN (2007) quanto KOLLER, GOEDHART e WESSELS (2005) recomendam o uso de um prêmio de risco para um mercado maduro, com uma série de dados históricos bem documentados. É usual a adoção de prêmios de risco no mercado de ações dos Estados Unidos, comparando o rendimento de ações com o de títulos do governo. As discussões principais tratam-se do período de tempo a utilizar, das taxas livres de risco para comparação e da média aritmética ou geométrica dos retornos anuais. Em DAMODARAN (2010), vemos os seguintes prêmios pelo risco obtidos por séries históricas no mercado americano:

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Período

Ações – Titulos 10 anos Ações – Títulos 30 anos Aritmética Geométrica Aritmética Geométrica 1928 – 2008 7,53% 6,03% 5,56% 4,29% 1967 – 2008 5,48% 3,78% 4,09% 2,74% 1997 – 2008 -1,59% -5,47% -3,68% -7,22% Tabela 1: Prêmios pelo risco para diferentes períodos, taxas livres de risco e médias (DAMODARAN, 2010) PRATT e GRABOWSKI (2008) também apresentam uma compilação de retornos contra títulos de dez anos. Período 20 anos (1987-2006) 30 anos (1977-2006) 40 anos (1967-2006) 50 anos (1957-2006) 81 anos (1926-2006) 107 anos (1900-2006) 135 anos (1872-2006) 209 anos (1798-2006)

Média aritmética 6,4% 5,8% 4,8% 5,2% 7,1% 6,8% 5,9% 5,1%

Erro padrão 3,7% 2,8% 2,6% 2,3% 2,2% 1,9% 1,6% 1,2%

Média geométrica 5,2% 4,7% 3,6% 3,9% 5,2% 4,9% 4,3% 3,6%

Tabela 2: Prêmios pelo risco para diferentes períodos e médias (PRATT e GRABOWSKI, 2010) KOLLER, GOEDHART e WESSELS (2005) recomendam o uso do período mais longo onde os dados sejam confiáveis, bem como a adoção de títulos de longo prazo do tesouro americano (ao menos títulos de 10 anos). Encerram informando que o prêmio pelo risco de mercado pode ser estimado entre 4,5% e 5,5%. De acordo com DAMODARAN (2010), alguns analistas defendem o uso de prêmios de risco em períodos mais curtos, com a justificativa de que há uma mudança na aversão ao risco ao longo dos anos. Por outro lado, o uso de períodos mais curtos implica em incorporar tendências momentâneas, como bolhas ou momentos de alta volatilidade em curtos períodos de tempo, que não se prestam a explicar o comportamento médio ao risco. Isto pode ser constatado através do erro padrão sobre a estimativa do prêmio de risco, calculado pela expressão: EP =

σ t

onde EP : erro padrão associado ao prêmio de risco; σ : desvio padrão dos retornos de ação entre determinado período (entre 1926 e 2008, temos 20%) t : tempo para o prêmio pelo risco de mercado.

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A tabela a seguir ilustra o erro padrão para diversos períodos de tempo, considerando o desvio padrão de 20% das ações entre 1926 e 2008.

Período 5 10 25 50 80

Erro padrão 8,94% 6,32% 4,00% 2,83% 2,24%

Tabela 3: Erro padrão por período de tempo considerando um desvio padrão no retorno das ações de 20% (DAMODARAN, 2010) Veja-se a seguir, o gráfico representando o prêmio pelo risco no mercado americano entre 2000 e 2009, onde pode ser valores entre 2,5% e 5%, em picos. Isto demonstra que o uso de períodos curtos pode causar erros severos, como já explicado, pela incapacidade de captar a tendência de aversão ao risco ao longo do tempo.

Figura 7: Prêmio pelo risco de mercado americano entre 2000 e 2009 (DAMODARAN, 2010) Ainda nesta trilha, períodos curtos podem captar tendências incorretas de mercado. O gráfico a seguir mostra o retorno médio de ações, títulos e bônus americanos, no período entre 1928 e 2008.

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Figura 8: Retorno médio de ações, títulos e bônus americanos entre 1928 e 2008 (DAMODARAN, 2010) Outro ponto controverso na determinação do prêmio pelo risco trata-se da adoção da média aritmética ou geométrica. Em casos de descontos para períodos simples, a média aritmética é o melhor estimador. Todavia, em fluxos de caixa de empreendimentos, descontados por múltiplos períodos, a média aritmética apresenta viés. Consideremos um estimador para o retorno a média aritmética RA = µ + e sendo µ a média verdadeira e e um termo de erro estocástico cuja esperança matemática E(e) = 0. No desconto para o período simples, teremos que RA = µ, o melhor estimador. No entanto, se considerarmos um período múltiplo, dois anos, teríamos o seguinte termo: (RA)2 = (µ + e)2 = µ2 + 2µe + e2. Neste caso, como E(e) = 0, temos que o termo 2µe = 0. No entanto, E(e2) ≠ 0, o que resultaria num desconto de µ2 + e2, viesado. Este ponto também é defendido por RITTER (2002), que argumenta a existência de correlações negativas entre os retornos das ações, bem como a tendência de reversão a média. Por fim, ele compara os retornos médios aritméticos e geométricos, através da expressão rARITMÉTICO = rGEOMÉTRICO + 1/σ2, onde rARITMÉTICO é a média aritmética dos retornos, rGEOMÉTRICO é a média geométrica dos retornos e σ2 é a variância dos retornos, o que mostra que a média aritmética será sempre maior que a geométrica.

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7.3 BETA Na utilização do CAPM, o cálculo do beta, que é interpretado em como o ativo se comporta perante o mercado, é o que apresenta maiores discussões. No caso deste artigo, onde estaremos analisando um ativo que não é publicamente negociado (empreendimento de base imobiliária), ainda há uma série de considerações adicionais. Segundo KOLLER, GOEDHART e WESSELS (2005), o beta de uma ação não pode ser observado diretamente, devendo ser estimado. A estimativa é feita através da regressão linear simples, através do método dos mínimos quadrados ordinários entre os retornos da ação e do mercado, de acordo com a seguinte expressão: Ri = α + βRm + ε A primeira questão que emerge da abordagem acima é o índice de mercado a ser utilizado. De acordo com a definição, a carteira de mercado é um portfólio de investimentos que engloba todos os ativos negociados, publicamente ou não. No entanto, a determinação de tal portfólio é impossível, devido ao grande número de ativos a analisar, bem como seus pesos relativos. A solução utilizada é efetuar a regressão contra um índice de ações de mercado. É muito utilizado nos Estados Unidos, o índice Standard & Poor’s 500. Na determinação do beta de um ativo brasileiro, poderia ser utilizado, como proxy para o índice de mercado, o IBOVESPA. A seguir, apresentamos um exemplo, utilizado neste artigo, do cálculo do beta para a empresa Société Vermandoise de Sucreries, utilizando os retornos de suas ações, em periodicidade mensal, regredidos contra os retornos do S&P 500, também mensal. BETA SOCIETE VERMANDOISE DE SUCRERIES RETORNO MENSAL VERMANDOISE

40,00%

30,00%

y = 0,2473x + 0,0094 R2 = 0,0267

20,00%

10,00%

-20,00%

-15,00%

-10,00%

-5,00%

0,00% 0,00%

5,00%

10,00%

15,00%

-10,00%

-20,00% RETORNO MENSAL STANDARD & POORS

Gráfico 1: Cálculo do Beta para a Société Vermandoise de Sucreries

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Pelo gráfico e equação de regressão acima apresentados, inferimos o beta da Société Vermandoise de Sucreries, considerando o índice S & P 500, como sendo de 1,3861. O próximo ponto de discussão nas estimativas do beta é relativo a questão da estrutura de capital da empresa analisada. O beta mede o risco da empresa em relação ao mercado. Neste risco, estão envolvidos os componentes operacional e financeiro. O operacional advém de como a empresa se comporta em relação às variações do mercado. O financeiro é relativo a como as variabilidades do mercado afetam a percepção do risco de financiamento (ou endividamento) da empresa. No âmbito deste trabalho, não nos interessa o risco financeiro da empresa, que é atrelado a sua estrutura de capital, mas apenas o seu risco operacional, ligado ao setor. Assim, é necessário remover tal efeito, num processo chamado desalavancagem. De acordo com DAMODARAN (2007), a desalavancagem do beta é feita através da consideração da estrutura de capital e do benefício fiscal da dívida, através da seguinte expressão.

β=

β ALAVANCADO 

D × 1 + (1- t) ×  E 

−1

Onde β é o beta desalavancado, βALAVANCADO é o beta calculado pela regressão, t é a alíquota do imposto (também conhecida como taxa marginal), D é a parcela de financiamento da empresa através de dívidas e obrigações e E é a parcela de financiamento da empresa por capital próprio. Considerando a Société Vermandoise de Sucreries, onde temos uma estrutura de capital D = U$ 270.000,00 e E = U$ 317.900.000,00, e a alíquota marginal da França t = 33,33%, chegamos a um beta desalavancado β = 0,2341. KOLLER, GOEDHART e WESSELS (2005) informam que a estimativa do beta é um processo que envolve incertezas. Problemas de medidas, séries históricas, riscos específicos podem distorcer as estimativas. É recomendado o uso de betas setoriais. Busca-se no mercado empresas do mesmo setor, estimando seus betas de regressão e desalavancando de acordo com a estrutura de capital. O beta setorial é a média dos betas calculados. Como buscamos determinar a taxa de desconto para um empreendimento industrial genérico, a utilização de um beta setorial é a alternativa mais lógica. Antes de se determinar um beta setorial para utilização em empreendimentos industriais, é necessário voltar à discussão sobre a exposição de riscos deste tipo de ativo. O beta calculado mede o risco do ativo em relação ao mercado, considerando um investidor diversificado. Entretanto, a hipótese da diversificação é questionável mesmo para carteiras de muitos ativos. Para um investidor pouco diversificado, devem ser considerados os riscos específicos do ativo, e não apenas os riscos de mercado. Seguindo em nosso exemplo da Société Vermandoise de Sucreries, considere um investidor não diversificado. O mesmo está exposto aos riscos de

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mercado e específicos da empresa. Neste caso, o beta correto para este investidor é o beta total, que assim pode ser calculado.

β TOTAL =

β R2

=

0,2341 0,0267

= 1,4325

Podemos calcular um beta total para o setor sucroalcooleiro, considerando uma amostra específica de empresas. Também discutimos outro ponto da aplicação do CAPM, que trata-se do índice de mercado para cálculo do beta. A tendência seria utilizar os betas das empresas estimados em relação ao índice de mercado onde tais ações são negociadas, por exemplo, para empresas brasileiras, seria utilizado o IBOVESPA, para indianas, o SENSEX, para alemãs, o DAX-XETRA, e assim por diante. Na verdade, uma série de analistas utiliza esta abordagem, a qual chamam de beta local. Agências de informações financeiras também calculam o beta em relação a um índice de mercado local, como mostra este gráfico da Bloomberg.

Figura 9: Cálculo do beta da Tata Motors Ltd em relação ao índice Sensex (Índia)

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Entretanto, esta abordagem tem restrições significativas. KOLLER, GOEDHART e WESSELS (2005) alegam que esta prática é inconsistente, primeiro sob o ponto de vista de um investidor global e segundo, considerando que um índice para mercado emergente raramente representa uma economia diversificada. PENTEADO e FAMÁ (2002) chamam a atenção para o fato da constituição do Ibovespa ser inconsistente com o padrão teórico formulado por Sharpe (1964) na derivação do CAPM. Estes autores informam que a estruturação do índice distorce os resultados, resultando em uma subavaliação do risco. Outro ponto detectado em nossas análises é de que o IBOVESPA apresenta uma correlação significativa com o índice STANDARD & POOR’S 500, ou seja, existe risco sistemático do primeiro em relação ao segundo, onde calculamos uma regressão: IBOVESPA = 1,1027 x S&P + 0,0172 R2 = 0,5945 A existência de tal componente sistemático causaria uma subestimativa do risco para os betas locais. Logo, o uso do índice S & P 500 é o mais representativo para a estimativa do beta, da correlação com o mercado e do beta total. A tabela a seguir mostra as principais empresas ligadas ao Real Estate brasileiro, com seus respectivos betas, coeficientes de determinação e betas totais. EMPRESA Agrana Beteiligungs AG Suedzucker AG Illovo Sugar Ltd. Société Vermandoise de Sucreries Cosan S. A. Indœstria e Comércio Sao Martinho AS Rogers Sugar Income Fund CSR Limited Maryborough Sugar Factory Ltd. Imperial Sugar Co. Pacific Ethanol Mumias Sugar Company Ltd. Dangote Sugar Refinery Plc Zambia Sugar plc Xiwang Sugar Holdings Co. Ltd Shree Renuka Sugars Limited Bannari Amman Sugars Limited Dhampur Sugar Mills Ltd Andhra Sugars Ltd. Bajaj Hindusthan Sugar & Industries Ltd. KCP Sugar & Industries Corp Ltd. Ugar Sugar Works Ltd. Sakthi Sugars Limited Thiru Arooran Sugars Ltd.

PAIS Áustria Alemanha África do Sul França Brasil Brasil Canadá Austrália Austrália EUA EUA Quênia Nigéria Zâmbia China Índia Índia Índia Índia Índia Índia Índia Índia Índia

BETA 0,118 0,537 0,203 0,247 1,294 1,116 0,476 1,203 0,496 1,130 1,500 0,088 0,387 0,342 1,708 1,676 0,977 1,576 0,905 1,526 1,126 1,424 1,854 0,418

R 11,12% 39,24% 10,00% 16,34% 54,04% 52,15% 39,75% 56,57% 16,43% 41,81% 39,51% 6,32% 11,83% 9,49% 46,69% 54,86% 48,17% 46,26% 40,99% 41,23% 38,86% 46,15% 51,96% 15,17%

BETA TOTAL 1,062 1,368 2,029 1,512 2,395 2,139 1,197 2,126 3,019 2,703 3,796 1,398 3,272 3,601 3,658 3,054 2,027 3,407 2,208 3,701 2,897 3,084 3,567 2,756

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Rajshree Sugars & Chemicals Ltd. Dwarikesh Sugar Industries Ltd. Rana Sugars Ltd. Simbhaoli Sugars Limited Ponni Sugars (erode) Ltd Mawana Sugars Ltd. Oudh Sugar Mills Upper Ganges Sugar & Industries Ltd. Ravalgaon Sugar Farm Kakatiya Cement Sugar & Industries J K Sugar Limited Tandlianwala Sugar Mills Ltd. Habib Sugar Mills Ltd. JDW Sugar Mills Ltd. Al-Abbas Sugar Mills Limited. Mehran Sugar Mills Pelwatte Sugar Industries Ltd. Khon Kaen Sugar Industry Public Company Ltd Thai Sugar Terminal Public Co. Ltd. MH Ethanol Co.,Ltd MÉDIA

Índia Índia Índia Índia Índia Índia Índia Índia Índia Índia Índia Paquistão Paquistão Paquistão Paquistão Paquistão Sri Lanka Tailândia Tailândia Coréia do Sul

1,237 1,574 1,424 1,450 0,963 1,323 1,713 1,529 1,176 1,173 1,226 0,336 0,069 0,036 0,107 0,234 0,353 0,494 0,257 0,487 0,897

41,71% 47,33% 48,79% 42,43% 31,30% 43,82% 53,39% 47,22% 45,83% 48,06% 33,91% 8,94% 9,49% 3,16% 4,47% 12,65% 10,95% 17,03% 14,14% 22,14%

2,965 3,325 2,919 3,417 3,076 3,020 3,209 3,238 2,567 2,441 3,614 3,760 0,730 1,137 2,394 1,853 3,223 2,900 1,816 2,200 2,631

Tabela 3: Beta de mercado, coeficiente de determinação e beta total para empresas sucroalcooleiras mundiais 7.4 RISCO PAÍS Além dos riscos de mercado e específicos, um empreendimento também tem sua exposição ao risco país, ou seja, o risco de problemas na economia ou política. A quantificação do risco país e seu emprego no cálculo da taxa de desconto são controversos. Para o Brasil, DAMODARAN (2010) utiliza um risco soberano para o Brasil, baseado no rating da Moody’s de 2% (classificação Baa3). Já para KOLLER, GOEDHART e WESSELS (2005), o risco Brasil deve ser quantificado no fluxo de caixa descontado, ao invés de ser utilizado diretamente na taxa de desconto. DAMODARAN (2010) discorda, salientando que deve ser aplicado um prêmio pelo risco país, sobre o prêmio pelo risco de mercado ou sobre o custo de capital. Ainda segundo KOLLER, GOEDHART e WESSELS (2005), muitas vezes os analistas superestimam o risco país, sobretudo porque os papéis que representam o risco soberano estão em parte lastreados por títulos do tesouro americano. Diante disso, parte do risco país é default free e a simples soma do mesmo acarretaria em dupla contagem do risco. O gráfico a seguir mostra a variação do risco Brasil, quando comparado aos títulos da dívida pública americana dentro de um período de 9 anos.

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Figura 10: Spread entre os títulos da dívida pública americana e brasileira entre março de 2000 e novembro de 2009 (DAMODARAN, 2010) Como se pode ver na figura acima, existe uma grande variação no spread entre os títulos do tesouro americano e do brasileiro, que poderiam ser considerados o risco Brasil. Logo, períodos de exarcebado risco costumam ser curtos, com se vê os picos entre março de 2001 e novembro de 2001 (moratória argentina) março de 2002 e março de 2003 (eleição presidencial) e julho de 2008 e julho de 2009 (crise do subprime). Neste âmbito, o uso de um prêmio pelo risco país deve ser muito bem estudado pelo analista, uma vez que passados os momentos de severa aversão ao risco,o spread tende a cair de forma substancial, distorcendo os resultados. Outro ponto a ser levado em consideração é o já comentado rebaixamento dos títulos americanos, o que poderia gerar, ao menos em tese, um questionamento sobre o cálculo do risco país em relação a títulos do tesouro americano. Entretanto, é uma questão que ainda não está clara, pois os acontecimentos a são recentes e não existem séries de dados que permitam uma análise mais minuciosa. No caso do uso do beta de mercado, um risco país de 0,5% a 2% seria o mais propício para uso na avaliação. Entretanto, dentro da filosofia do beta total, acreditamos que o uso do mesmo capte o risco país da empresa que se está analisando. Logo, nos parece sensato não somar o risco país no CAPM, para evitar a dupla contagem do risco. 7.5 AJUSTE PARA REAIS A taxa livre de risco e o prêmio pelo risco de mercado utilizados são relativos ao mercado norte americano, ou seja, estimados em dólares. Como estamos

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estimando uma taxa de desconto para uso no Brasil, é necessária a conversão das moedas. DAMODARAN (2007) recomenda que ajuste seja feito via taxas de inflação futuras para os Estados Unidos e para o Brasil, através da seguinte expressão:

 1 + Inflação Projetada Brasil   k BRASIL = k i ×   1 + Inflação Projetada EUA  Sendo kBRASIL a taxa de desconto para o Brasil, ki a taxa de desconto calculado com base nos dados de mercado dos Estados Unidos e as inflações projetadas (para longo prazo) para Brasil e Estados Unidos. Rearranjando a equação, teremos:

 1 + Inflação Projetada Brasil   k BRASIL = rf + β TOTAL × (E m - rf ) + rPAIS ×   1 + Inflação Projetada EUA 

[

]

Considerando uma inflação projetada, para o Brasil, de 4,5% e para os Estados Unidos, de 2,5%, ao ano, no longo prazo, podemos fazer a correção. 7.6 TAXA DE DESCONTO Utilizando os parâmetros estimados ao longo deste trabalho, podemos calcular a taxa de desconto para utilização na avaliação de um empreendimento sucroalcooleiro. Como já discutido, não foi somado o risco país.  1 + 0,045  k BRASIL = [4,0% + 2,631 × 4,5%] ×    1 + 0,02  kBRASIL = 16,15% 8. CONCLUSÕES A utilização do CAPM na determinação da taxa de desconto para a avaliação de empreendimentos do setor sucroalcooleiro é perfeitamente possível, desde que sejam observadas as restrições relativas a subdiversificação dos investidores deste tipo de ativo. Entendemos que a melhor forma a lidar com este problema seja a utilização do beta total no modelo, pois é o melhor parâmetro para estimar a exposição ao risco total do empreendimento, além de contar com uma forte base teórica. Em relação à estimativa dos betas, nossa visão é de que sejam utilizados retornos de ações do setor sucroalcooleiro internacional em relação a índices de mercado internacionais, como no nosso caso o S & P 500, pois estes representam com maior fidelidade as expectativas de um investidor globalizado. Sem contar a existência de correlação detectada entre o referido índice e o IBOVESPA, possível

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proxy para a carteira de mercados no Brasil, o que, em caso de uso, subestimaria os riscos. Quanto aos outros parâmetros do CAPM – taxa livre de risco, prêmio pelo risco de mercado e risco país – há uma grande disponibilidade de dados. No entanto, deve haver cuidado em quais deles usar. Por exemplo, a literatura nos mostra uma ampla gama de prêmios pelo risco de mercado em economias maduras, podendo resultar em taxas de desconto díspares.

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9. BIBLIOGRAFIA ABNT – Associação Brasileira de Normas Técnicas. NBR 14653-1/01. Avaliação de Bens. Parte 1: Procedimentos Gerais. Rio de Janeiro: ABNT, 2001; ABNT – Associação Brasileira de Normas Técnicas. NBR 14653-4/01. Avaliação de Bens. Parte 4: Empreendimentos. Rio de Janeiro: ABNT, 2001; BENNETT, James e Richard W. Sias. How diversifiable is firm-specific risk? Working Paper. Fevereiro, 2007; BUTLER, Peter e Keith Pinkerton. Quantifying company-specific risk: a new, empirical framework with practical applications. Business Valuation Update. Vol. 13, No. 2, Fevereiro, 2007; CAMPBELL, John, Martin Lettau, Burton Malkiel e Yexiao Xu. Have individual stocks become more volatile? An empricial exploration of idiosyncratic risk. The Journal of Finance. Vol. LVI, No. 1, Fevereiro, 2001; CAIRES, Hélio R. R. de. Técnicas Especiais em Avaliação in Engenharia de Avaliações. São Paulo: Editora Pini, 2007; DAMODARAN, Aswath. Avaliação de Investimentos. Ferramentas para a Determinação do Valor de Qualquer Ativo. Rio de Janeiro: Editora Qualitymark, 2001 DAMODARAN, Aswath. Avaliação de empresas. São Paulo: Prentice Hall, 2007; DAMODARAN, Aswath. Equity risk premiuns (ERP): Determinants, estimation and implications – The 2010 Edition. Damodaran On Line. New York: New York University, 2006, Working Papers Series. Disponível em <http://pages.stern.nyu.edu/~adamodar/> Acesso em 14.mar.2010; DOMIAN, Dale, David Louton e Marie Racine. Diversification in portfolios of individual stocks: 100 stocks are not enough. Working Paper, Abril, 2006; FALCINI, Primo. Avaliação econômica de empresas. Técnica e prática. São Paulo: Editora Atlas, 1995; FAMA, Rubens, Lucas Barros e Héber Silveira. Conceito da taxa livre de risco e sua aplicação no Capital Asset Pricing Model – Um estudo exploratório para o mercado brasileiro. 2º Encontro Nacional de Finanças, 2002; FAMA, Eugene e Keneth French. The cross-section of expected stock returns. The Journal of Finance. Vol. XLVII, No. 2, Junho, 1992;

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RITTER, Jay. The biggest mistakes we teach. The Journal of Financial Research. Vol. 25, No. 2, Agosto, 2002; ROTTMAN, Eduardo. A Análise de investimentos e a avaliação das propriedades imobiliárias in Engenharia de avaliações. São Paulo: Editora Pini, 2007; SHANKEN, Jay, Richard Sloan e P. S. Kothari. Another look at the cross-section of expected returns. Journal of Finance. Vol. 50, No. 1, Abril, 1999; SHARPE, William. Capital asset prices: a theory of market equilibrium under conditions of risk. Journal of Finance. Vol. 19, No. 3, Setembro, 1964; TEOH, Siew Hong e George Yong. R-Square and market efficiency. Working Paper, 2009; TROMP, L. A. Machinery and Equipment of the Cane Sugar Factory. Londres: Norman Lodger, 1936.

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XVI COBREAP - CONGRESSO BRASILEIRO DE ENGENHARIA DE AVALIAÇÕES E PERÍCIAS - IBAPE/AM – 2011

NATUREZA DO TRABALHO: TRABALHO DE AVALIAÇÃO

Resumo: A abordagem proposta no estudo em questão é a utilização da metodologia denominada de Análise de Sobrevivência ou Sobrevida, voltada para determinação do tempo médio de venda de unidades habitacionais. Esta metodologia, muito comum na investigação médico-científica, utiliza técnicas estatísticas para comparar a eficácia entre tratamentos diversos no tempo de sobrevida de pacientes acometidos de uma mesma doença, ou mesmo o tempo até a morte do paciente, até a cura ou até a recidiva de uma doença. A proposta deste estudo é a determinação da variável tempo até a ocorrência de determinado evento, que no caso específico, consiste na venda de imóveis de tipologias diversas ou de mesma tipologia, mas com características diversas. A ferramenta de Análise de Sobrevivência ou Sobrevida permite calcular, interpretar e comparar Curvas de Sobrevivência ou Sobrevida de imóveis que possuem características físicas diferentes (tipologia, localização, padrão construtivo, nº de dormitórios, entre outras), com o objetivo de determinar quais são as características ou fatores que são facilitadores de vendas no mercado imobiliário de determinado local, subsidiando a decisão do incorporador/investidor imobiliário sobre o tipo de empreendimento para incorporação mais viável do ponto de vista técnico-econômico.

Palavras-chave: Análise de sobrevida, Análise de sobrevivência, Estimador Kaplan-Meier, Teste Log-Rank.

1

EXPOSIÇÃO

1. INTRODUÇÃO A análise estatística por regressão múltipla é a metodologia de eleição, ou seja, a técnica indiscutivelmente preferida quando o objetivo, por exemplo, é o de determinar a variável dependente que é a própria ocorrência de determinado evento. Como exemplo, na área médica, pode-se considerar como variável dependente o desenvolvimento de uma doença, a ocorrência de cura ou a ocorrência de efeitos colaterais de um medicamento. Na área de engenharia de avaliações, a análise estatística visa determinar, na grande maioria dos casos, o valor de avaliação de um imóvel, ou seja, a variável dependente usualmente é o valor unitário ou valor total. Portanto, devido à diferença existente entre o tipo de variável dependente, os métodos usados tradicionalmente nas análises estatísticas (tratamento por fatores ou tratamento científico), não podem ser utilizados quando a incógnita se refere à determinação da ocorrência dos eventos ao fim de determinado período de tempo. Logo, a vantagem da análise de sobrevivência, tema deste estudo, em relação aos métodos estatísticos clássicos, reside na possibilidade de utilizar todas as informações de dados de mercado de imóveis à venda até o momento em que são vendidos ou não, consistindo na técnica ideal para analisar respostas em que a variável objetivo é o tempo. Devido ao tipo de variável dependente, que é o tempo de ocorrência da venda ou o tempo mediano para a venda de um conjunto de unidades habitacionais de mesmas características físicas, nos métodos estatísticos usados tradicionalmente é obrigatória a exclusão dos dados referentes àquelas unidades que não estiveram todo o tempo do estudo em “observação”.Esta exclusão é necessária pelo fato de se desconhecer o tempo que estes dados demoraram para ser vendidos , o que, sem dúvida, é perda de informação preciosa para o estudo. Estes dados perdidos, na análise de sobrevivência, são denominados de censurados, ou seja, dados de mercado que não foram acompanhados desde o lançamento do empreendimento, dados que foram perdidos / retirados do mercado ou mesmo os dados de mercado que não foram vendidos até o fim do estudo. Aplicando a análise de sobrevivência, podem-se aproveitar todas as informações de mercado, mesmo as “censuradas”. A ferramenta pode ser utilizada para calcular, interpretar e comparar curvas de sobrevivência de imóveis que possuem características físicas diferentes (tipologia, localização, padrão construtivo, nº de dormitórios, churrasqueira privativa, sacada, etc.), possibilitando a identificação de facilitadores de venda de imóveis no mercado imobiliário de determinada localidade, em determinada época. Concluindo, a finalidade principal é a de subsidiar a decisão de incorporadores e investidores sobre as características necessárias para o sucesso de um lançamento imobiliário, possibilitando ao incorporador maximizar lucro, minimizar custo e conseqüentemente, reduzir o risco inerente ao negócio.

2

2. DESENVOLVIMENTO E FUNDAMENTAÇÃO Conforme abordado anteriormente, a técnica estatística de análise de sobrevivência é utilizada quando a variável tempo é o principal fenômeno que se deseja investigar, onde a principal interpretação do estudo é analisar o tempo até a ocorrência de determinado evento. Na área biomédica geralmente o evento de interesse possui a natureza mórbida, relacionada ao evento morte dos indivíduos portadores de determinadas doenças como AIDS, renais e cardíacas que estejam relacionadas com outras variáveis como idade, gênero (masculino ou feminino), fumo, sedentarismos dentre outras. Em engenharia mecânica, é bastante comum o uso da técnica para estudar diversos tipos de componentes colocados sob testes e assim se estimar características relacionadas ao tempo de sobrevida em uso, tais como tempo médio de durabilidade ou a probabilidade de ocorrer falha do produto após durar mais de 5 anos. Pode-se encontrar exemplo em Nelson (1990), Meeker (1998) e Freitas & Colosimo (1997), deste modo, os engenheiros denominam esta técnica de análise de confiabilidade. Entretanto, condições semelhantes de análise de dados de sobrevivência podem ocorrer em outras áreas do conhecimento, como sua aplicação no estudo dos tempos de comercialização de unidades habitacionais em conjuntos ou condomínios habitacionais. Este é o caso proposto neste trabalho de engenharia de avaliações, onde a variável tempo de venda é fundamental para identificar se o investimento é viável ou não. Dentre os diversos questionamentos formulados por incorporadores/investidores que podem ser respondidos através da aplicação da análise de sobrevivência, ressaltamos: a) Existe influência no tempo de comercialização de uma unidade habitacional o nº de dormitórios que a mesma possui? b) Qual é o efeito sobre o tempo de comercialização se determinada unidade habitacional possui ou não suíte? c) Existe diferença no tempo de venda entre unidades habitacionais que possuem varanda com churrasqueira privativa e aquelas que não possuem, num mesmo empreendimento habitacional? Visando estudar o tempo decorrido entre o lançamento de um empreendimento habitacional e a venda de suas unidades, a principal dificuldade é determinar o tempo médio ou mediano de vendas das mesmas, pois é necessário obter informações referentes a todas as unidades vendidas. Mas, através da utilização da análise de sobrevivência, é possível estudar o comportamento do tempo de comercialização, mesmo se ainda não foram vendidas todas as unidades disponíveis. Na análise “clássica” de dados, quando nem todas as unidades do empreendimento foram vendidas, estas unidades são simplesmente desconsideradas da análise, pois é desconhecida a data do evento de venda de interesse. Em Análise de Sobrevivência estes dados são considerados no estudo do fenômeno, mesmo quando a venda ainda não tenha ocorrido até a data de levantamento dos dados. Quando o fato ocorre após a data final de pesquisa, denomina-se de dado censurado. Deste modo, censura significa a observação que

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ainda não desenvolveu o evento de interesse, no caso a venda, até a data em que se efetuou a observação. Uma das principais vantagens da utilização da análise de sobrevivência, para estudar os tempos de venda de imóveis, é a utilização de todos os dados coletados, estejam eles vendidos ou não. Esta técnica é adequada quando se deseja comparar tempos de vendas entre diferentes grupos de imóveis em estudo, como por exemplo, entre empreendimentos concorrentes no mercado imobiliário, ou detectar características de projeto que são “ganchos de venda” e que aceleram a venda das unidades que as possuem em relação a outras semelhantes mas que não possuem este diferencial, na análise do custo-benefício entre aumentar o nº de quartos ou padrão de unidades habitacionais e sua relação com o incremento ou não do sucesso de vendas do empreendimento, entre outras. 2.1

Os Dados na Análise de Sobrevivência

A variável resposta é o tempo necessário até a ocorrência do evento de interesse; neste trabalho de avaliação o evento de interesse é o tempo decorrido deste a data de lançamento do empreendimento objeto de estudo até a venda das unidades habitacionais. Com freqüência, os estudos técnicos estatísticos de venda de imóveis consistem na comparação de características físicas dos imóveis sobre o tempo de venda, como por exemplo, identificar se a existência de suíte afeta ou não o tempo de venda da unidade. A base de dados de sobrevivência é caracterizada pelos tempos de “falha”, no caso específico tempo de venda, e freqüentemente pelas censuras, que juntos formam a resposta. Para acompanhamento dos tempos de venda e censuras, a base de dados possui outras variáveis, coletadas para a unidade habitacional, como a área construída de uso privativo, a quantidade de quartos, a quantidade de suítes, a quantidade de banheiros, o andar no qual se localiza a unidade, etc. Desta forma, é necessário que sejam caracterizados os seguintes elementos para o tempo de vendas relativo aos dados de sobrevivência: o tempo de lançamento dos imóveis, a escala de tempo medida e o evento de interesse (venda). 2.2

O Tempo de Venda

A primeira providência a ser tomada é caracterizar os dados de sobrevivência e determinar o tempo de início do estudo, ou seja, identificar a data de lançamento das unidades habitacionais no mercado imobiliário. Na seqüência, a escala de medida do tempo deve ser claramente definida e, no caso de imóveis, o mais comum é a utilização da escala mensal, mas em situações específicas de mercado extremamente aquecido esta escala de tempo pode ser até mesmo diária. O terceiro elemento a ser definido é o evento de interesse, que na maioria dos estudos científicos voltados à área médica possui natureza indesejável, como por exemplo, o tempo decorrido até a ocorrência de óbito ou censura após o diagnóstico de determinada doença de interesse.

4

Entretanto, nas situações do mercado imobiliário, o evento de interesse é desejável, pois se trata do tempo de venda de imóveis. Neste ponto de vista, o incorporador/investidor deseja que o tempo de permanência de unidades em seu estoque se já mínimo, ou seja, é preferível que o tempo de venda dos imóveis edificados seja o menor possível, visando um retorno mais rápido do capital investido. 2.3

Dados Censurados

O acompanhamento das vendas ocorridas, na maioria dos casos de empreendimentos lançados no mercado imobiliário, pode levar muitos meses e até mesmo anos de duração. Nestes casos, deve ser mantido o registro do histórico de vendas, com indicação da data e identificação da unidade comercializada. O estudo ou acompanhamento das vendas ocorridas pode ser finalizado antes que todas as unidades disponíveis sejam vendidas, assim, a principal característica deste rol de informações é a presença de dados incompletos ou parciais. Este tipo de observação é denominado de dado censurado e, no caso específico do mercado imobiliário, é o fato do evento de interesse ainda não ter ocorrido até o final do tempo de observação, caso típico de histórico de vendas parcial. É importante notar que a única informação de que se dispõe é que essas unidades habitacionais não sofreram o evento de interesse “venda” até a data do último acompanhamento, ou seja, o tempo decorrido até a ocorrência da venda é superior ao tempo registrado até o último acompanhamento. Salienta-se que na técnica estatística de análise de sobrevivência mesmo os dados censurados são considerados na análise. Segundo Colosimo & Giolo (2006) existem duas razões que justificam o procedimento: a) Os dados censurados, mesmo sendo incompletos, são observações que fornecem informações sobre o tempo de sobrevida ao evento de interesse; b) a omissão dos dados censurados nos cálculos estatísticos de interesse pode acarretar em conclusões viesadas. A literatura de bioestatística médica classifica os dados censurados em 4 tipos: Dados Completos, Tipo I, Tipo II e Tipo Aleatório. Os dados completos representam a situação de ausência de censuras e ocorre quando todas as observações sofreram o evento de interesse. No caso do acompanhamento de vendas de um empreendimento, por exemplo, todas as unidades habitacionais foram comercializadas até o final do tempo de observação. A censura do Tipo I é aquela em que o estudo termina findo um período de tempo previamente estabelecido. Já a censura do Tipo II é aquela em que o tempo de estudo termina quando uma prédeterminada quantidade de observações sofre o evento de interesse. A forma de censura do Tipo Aleatório ocorre com mais freqüência nos casos de dados médicos, quando alguns dos indivíduos portadores de determinada doença fatal de interesse se retiram do estudo antes de seu final sem que o evento morte ocorra, ou também quando o individuo morre de outra causa que não seja a doença estudada. A forma mais comum de representar os dados de sobrevivência censurados é através da utilização de duas variáveis aleatórias, supondo T o tempo necessário até que uma observação sofra o evento de interesse e C, outra variável aleatória, que representa o tempo que se passou até a observação ser censurada.

5

Desta forma, o que se observa para cada dado é t = min(T,C), ou o tempo até a ocorrência do evento (T) ou o tempo até que o dado seja censurado (C) e a variável δ é a variável indicadora de censura, de natureza dicotômica, portanto:  0, quando o tempo de sobrevivência é censurado (T > C ) δ =  1, para tempo de sobrevivência não censurado (T ≤ C ) Considerando a nomenclatura das variáveis de tempo (T e C) e de censura (δ), supondo os pares de dados (Ti e Ci), onde i indica o número do dado, para i=1, 2, ..., n formam uma base de dados aleatória. Pode ser verificado que para todo Ci = C, constante fixada previamente pelo pesquisador, ocorre a censura do Tipo I. A censura do Tipo I é a mais freqüente na situação de dados de sobrevivência referentes ao acompanhamento de vendas de imóveis em empreendimentos recémlançados; este tipo de censura é conhecido na literatura como censura à direita, pois o tempo da ocorrência do evento em estudo acontece após o tempo registrado da última ocorrência. Ressaltamos que outros tipos de censura nos dados podem ocorrer como a censura à esquerda ou intervalar, mas não será objeto de estudo neste trabalho. A figura 1 ilustra os diversos tipos de mecanismo de censuras de dados de sobrevivência, através de um conjunto de gráficos, que permitem identificar o tipo de censura para 6 dados observados: a) Dados Completos

b) Censura Tipo I Final do Estudo

Final do Estudo

6

5

5

4

4 Dados

Dados

6

3

3

2

2

1

1

0

0 0

5

10

15

20

25

0

5

Tempos (meses)

15

20

25

Tempos (meses)

c) Censura Tipo II

d) Censura Aleatória Final do Estudo

6

Final do Estudo

6

5

5

4

4 Dados

Dados

10

3

3

2

2

1

1

0

0

0

5

10

15

Tempos (meses)

20

25

0

5

10

15

20

25

Tempos (meses)

Figura 1: Mecanismo de Censura em que “О” representa dado censurado e “•” representa o dado que sofreu o evento Fonte: Colosimo & Giolo (2006)

A condição de censura à esquerda é aquela que acontece nas situações em que o tempo registrado é inferior ao tempo de ocorrência do evento. Assim, o evento de interesse já aconteceu quando o dado foi observado. Este tipo de censura no caso de vendas de imóveis é raro e por isso não será abordado.

6

3. METODOLOGIA 3.1

Representação dos Dados de Sobrevivência

Neste trabalho é proposta a maneira “clássica” de representação dos dados de sobrevivência, provenientes de vendas de unidades habitacionais, através de estudo empírico, de empreendimento recentemente lançado no mercado imobiliário brasileiro, desta forma, seja i (i = 1, 2,..., n) a indicação das unidades habitacionais e “n” é quantidade total de unidades disponíveis para venda na data de lançamento. Sejam as variáveis (ti, δi), onde ti é o tempo decorrido da data de lançamento até a venda da unidade habitacional e δi =1 variável dicotômica indicadora de venda ou censura, isto é: 0, se t i é um tempo censurado δi =   1, se t i é um tempo de venda Portanto, o mecanismo de tempo de venda e censuras é indicado na tabela de dados através de duas colunas no banco de dados, uma para o tempo decorrido até a venda da unidade habitacional (ti) e outra para identificar se o dado corresponde a uma venda. Esta variável denominada de δi assume o valor 1 se a venda ocorreu e 0 se ainda não ocorreu a venda até a data final do estudo, ou seja, o dado foi censurado. As demais características relacionadas a cada uma das unidades habitacionais (i-ésimas observações) podem ser representadas através de outras colunas na base de dados, xi = (área privativa construídai, quartosi, suítesi, andari, banheirosi, etc.), e de forma geral os dados de sobrevivência ficam representados através do conjunto de variáveis (ti, δi xi). Um exemplo de um formato clássico de banco de dados para a tipologia de condomínios residenciais de apartamentos seria como apresentado na Tabela 1: Tabela 1: Exemplo de Banco de Dados no formato clássico i

tempo (t) Censura (δ) Área Privativa (m²) em meses

1 11 2 10 3 7 4 11 5 11 6 5 Fonte: autores do trabalho.

0 1 1 0 1 1

38,31 49,32 52,69 52,17 60,00 70,41

Quarto

Suite

1 2 2 1 1 2

0 0 0 1 1 0

Nesta tabela 1 é apresentado um conjunto de 6 apartamentos, juntamente com as variáveis xi = (área privativa, quarto, suíte) e a tabela 2 contém a descrição dos dados:

7

Tabela 2: Exemplo de Variáveis de Banco de Dados de Sobrevivência Variável Descrição i identificador do dado ou observação tempo (t) tempo da venda ou censura Área privativa (m²) área privativa principal do apartamento em m² Quarto quantidade de quartos do apartamento Suíte quantidade de suites do apartamento Fonte: autores do trabalho.

3.2

A Função de Sobrevivência

O variável tempo t decorrido até a ocorrência do evento de interesse é não negativa, e pode ser representada nas técnicas de análise de sobrevivência através da função de sobrevivência ou pela função de taxa de falha. Em algumas bibliografias a função de taxa de falha também é denominada de taxa de risco de ocorrência do evento estudado. A função de sobrevivência, representada por S(t), é a probabilidade de uma observação não sofrer o evento de interesse até o tempo considerado t, desta forma, indica a probabilidade de uma determinada observação “sobreviver” até o tempo t sem sofrer o evento objeto do estudo. A função de sobrevivência S(t) pode ser escrita como segue: S (t ) = P (T ≥ t ) Em contraponto, pode ser definida a probabilidade de que a observação sofra o evento de interesse até o tempo t, conhecido como F(t) e pode ser escrita como segue: F (t ) = 1 − S (t ) A representação gráfica da função de sobrevivência S(t) encontra-se na figura 02: 1 0,9 grupo 1

0,8

grupo 2

0,7

S(t)

0,6 0,5 0,4 0,3 0,2 0,1 0 0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10 11

12 13

14

15 16

17

18 19

20

Tempo (meses)

Figura 02: Funções de Sobrevida para dois grupos Fonte: Colosimo & Giolo (2006)

8

Para descrever o comportamento dos eventos ao longo do tempo é muito utilizada a curva de sobrevivência, através da representação gráfica de S(t), ou seja, um gráfico no plano cartesiano de S(t) versus t chamado de curva de sobrevivência. Uma curva mais inclinada, como a representada pelo grupo1 da figura 02, indica que o tempo de sobrevivência das observações é menor até a ocorrência do evento de interesse, por outro lado, curvas de sobrevivência mais suaves ou planas, indicam que os tempos de sobrevivência ao evento de interesse são maiores nestas observações, como a representada na figura 02 pelo grupo 2. A representação através de curvas de sobrevivência é a forma mais indicada para representar o comportamento de dois grupos de dados (grupo 1 e 2), e indica graficamente se há diferença ou não entre a ocorrência do tempo de sobrevida para dois grupos de dados. Estas curvas fornecem a probabilidade de uma observação não sofrer o evento de estudo além de um determinado tempo t. Na figura 02 é possível perceber que a curva correspondente ao grupo 1 apresenta tempos de sobrevida menores que a do grupo 2. Para o estudo de tempos de vendas de imóveis, este gráfico permite determinar uma gama de informações de interesse, por exemplo, através da figura 02 pode-se extrair, entre outras informações, o percentual de observações que ainda não sofreram o evento “venda” até um determinado tempo de interesse; conclui-se que o tempo necessário para que 50% dos indivíduos do grupo 1 sofram o evento é de 5 meses enquanto que para o grupo 2 é de 8 meses. As funções de sobrevivência são decrescentes em função do tempo, ou seja, indicam que no tempo zero a probabilidade de não ocorrência do evento é 1, ou seja, no tempo zero todas as observações ainda não sofreram o evento de interesse. À medida que o tempo passa a função decresce, pois algumas observações sofrem o evento; deste modo, no tempo infinito a probabilidade de que os dados não tenham sofrido o evento é zero, ou seja, em um tempo infinito todos os dados sofrerão o evento de interesse. Em termos matemáticos, pode-se escrever: S (t ) = 1, para t = 0 S (t ) = 0 , para t = ∞ No caso de estudo de tempos de venda de imóveis, conforme proposto neste trabalho, os grupos poderiam ser representados no exemplo como sendo dados de apartamentos que possuem suíte e dados que não possuem suíte. De forma geral, os grupos podem ser representados por qualquer característica que possa ser classificada em grupos: nº de dormitórios, existência ou não de lavabo, terraço, varanda, padrão de acabamento, nº de vagas de garagem, possibilitando estudar a influência direta de cada uma das variáveis na efetivação do evento “venda”, no menor espaço de tempo decorrido desde o lançamento do empreendimento. 3.3

A Função de Risco ou Taxa de Falha (Hazard)

Diante do exposto, a respeito da função de sobrevivência S(t), é possível definir que a probabilidade de que o evento estudado ocorra dentro de um intervalo de tempo [t1 ,t2) pode ser representada como : S(t1) - S(t2) 9

Então, a taxa de falha no intervalo considerado é entendida como a probabilidade de ocorrência do evento no intervalo [t1,t2), uma vez que este ainda não ocorreu até o tempo t1, dividida pelo comprimento do intervalo de tempo considerado. A definição pode ser explicitada matematicamente conforme segue: S (t1 ) − S (t2 ) (t2 − t1 ) S (t1 ) Considerando um intervalo de tempo infinitesimal [t, t + ∆t), a fórmula matemática pode ser reescrita da seguinte forma: S (t ) − S (t + ∆t ) λ (t ) = ∆t S (t ) Onde: λ(t) = taxa de risco instantânea no tempo t, também conhecida na literatura como Hazard; S(t) = probabilidade de uma observação sobreviver, ou seja, não sofrer o evento, até o tempo t; ∆t = intervalo de tempo considerado infinitesimal; S(t + ∆t)= probabilidade de uma observação sobreviver a um tempo t mais um tempo infinitesimal; Como ∆t é um intervalo de tempo extremamente pequeno, a taxa de risco λ(t) representa o risco instantâneo de ocorrência do evento chave da análise dos tempos de sobrevida. A função taxa da taxa de risco não indica uma probabilidade e seus valores são positivos e não possuem limite superior, como ocorre com S(t) que é limitado ao intervalo de 0 até 1. Aplicando os conceitos de limite de funções é possível reescrever a função de taxa de risco λ(t) para uma função T de tempo de sobrevida, conforme segue: P (t ≤ T ≤ t T ≥ 0) λ (t ) = lim ∆t → 0 ∆t Uma das incógnitas possíveis de resposta, no caso da análise dos tempos de venda de unidades residenciais ofertadas no mercado imobiliário, seria a determinação do risco de uma unidade ser vendida após exposição por determinado tempo no mercado imobiliário. Ou, utilizando os conceitos bibliográficos, seria a determinação do risco de um indivíduo sofrer o evento de interesse após sobreviver por um determinado tempo. A questão formulada é a seguinte: o risco de ocorrência do desfecho em estudo aumenta ou diminui com o passar do tempo? Para a resolução desta questão, é necessário compreender o comportamento da função de risco ao longo do tempo λ(t) :

10

9 8 7

Taxa de Risco

6 5 4 Constante

3

Crescente Decrescente

2 1 0 0

5

10

15

20

25

30

Tempo

Figura 03: Funções de Taxa de Risco de Ocorrência do Evento Fonte: Colosimo & Giolo (2006)

A representação gráfica na figura 03 indica três exemplos de comportamento da função taxa de risco. A função pode assumir um comportamento crescente, constante ou decrescente ao longo do tempo. No caso da análise de tempos de venda de empreendimentos recémlançados no mercado imobiliário, a função de risco de venda pode apresentar uma forma constante. Isto ocorre se a taxa de incidência das ocorrências permanecer a mesma durante todo o período de estudo, ou seja, indicando que algumas unidades habitacionais são vendidas no período de estudo e, se não ocorrerem alterações significativas na estrutura e desempenho do mercado enquanto as unidades se encontrarem em oferta, a chance de venda não se alterará no tempo. Nesta situação de taxa de risco de ocorrência constante no tempo, diz-se que o fenômeno é sem memória, e que a chance de ocorrer a venda não depende do tempo decorrido desde o lançamento do empreendimento no mercado. A situação de função de risco crescente pode ocorrer em casos em que, à medida que o tempo passa após o lançamento do empreendimento, a chance de comercialização das unidades aumenta. Exemplificando, à medida que a obra evolui, a probabilidade de vendas das unidades aumenta, possivelmente em função do aumento de confiança dos potenciais compradores face à evolução das obras, indicando a possibilidade concreta de conclusão do empreendimento e a diminuição do risco do comprador em adquirir unidade em empreendimento ainda não iniciado, paralisado, de construtora sem condições de concluí-lo. Esta desconfiança será reduzida a medida que a obra se aproxime do final, fato que aumenta a chance de vendas das unidades habitacionais remanescentes. A função de risco decrescente pode ser exemplificada nos casos em que existe forte investimento, efetuado por um elaborado processo de marketing de lançamento contratado pelo incorporador/construtor, geralmente antes mesmo do inicio das obras. Como conseqüências da intensa promoção de lançamento, estes empreendimentos, já nos primeiros meses após lançamento, apresentam altas taxas de vendas, sendo que à medida que o tempo passa e as ações de marketing declinam a chance de comercialização das unidades também se reduz.

11

Desta maneira, curvas de taxas de risco descrevem de modo mais informativo o fenômeno que envolve a taxa de incidência do evento de interesse e que apesar de ser denominado de taxa de risco, λ(t) não deve ser confundida com probabilidade de ocorrência, pois tem como unidade tempo-1 e pode assumir valores que não se encontram restritos ao intervalo [0,1]. A função de sobrevida S(t) e a taxa de risco λ(t) estão relacionadas através das seguintes equações: f (t ) λ (t ) = S (t ) d ln(S (t )) λ (t ) = − dt A área sob a função de taxa de risco, entre um o intervalo de tempo [0,t], é conhecida como taxa de risco acumulada Λ(t) e pode ser representada pela integral da função de risco , através da equação abaixo: t

Λ (t ) = ∫ λ (u ) d (u ) 0

Esta função de taxa de risco acumulada Λ(t), ao contrário da função de risco de ocorrência do evento λ(t), não possui interpretação direta, mas é útil para a avaliação do comportamento da função de risco ao longo do tempo. Utilizando a relação entre a função de risco λ(t) e a função de sobrevivência S(t), a equação pode ser reescrita da seguinte maneira: Λ (t ) = − ln S (t ) 3.4

Estimador de Kaplan-Meier da Função de Sobrevivência

Este trabalho apresenta um exemplo empírico de aplicação da metodologia de análise de sobrevivência, para analisar o comportamento dos tempos de venda de unidades habitacionais de um empreendimento imobiliário real, que possui observações censuradas. Para isto é necessário estimar a função de sobrevivência S(t) a partir dos dados amostrais, utilizando o conhecido estimador-produto de Kaplan-Meier (KM), também conhecido como estimador limite-produto segundo Colosimo & Giolo (2006). Este estimador é não paramétrico, ou seja, não depende de função de distribuição de probabilidades, e é utilizado para estimar a função de sobrevivência S(t). Os autores o elaboraram com o objetivo de estimar função de sobrevivência quando a base de dados possui observações censuradas, visando acomodar a informação que elas carregam. Conforme Carvalho (2005) o estimador de Kaplan-Meier utiliza conceitos de independência de eventos e de probabilidade condicional, para desdobrar a condição de sobreviver até um determinado tempo t. Assim, o estimador KM presume uma seqüência de tempos independentes, considera tantos intervalos de tempo quantos forem os números de eventos ocorridos durante o estudo. Antes de apresentar a expressão geral de Kaplan-Meier é necessário definir : i) t1 < t2 ... < tk, onde k são os tempos distintos de ocorrência do evento;

12

ii) dj o número de eventos ocorridos em tj, j = 1,....k , no caso do estudo das vendas de imóveis é o número de unidades vendidas ( ou comercializadas); iii) nj o número de observações sob risco da ocorrência do evento em tj, ou seja, as observações que ainda não sofreram o evento ou não foram censuradas até o instante imediatamente anterior a tj.;no caso do estudo das vendas de imóveis é número de unidades à venda (ou não comercializadas). Desta forma, o estimador da curva de sobrevivência Sˆ (t ) de Kaplan-Meier é definido como segue:  n − dj   d   = ∏ 1 − j  Sˆ (t ) = ∏  j  n  j:t < t  n j  j :t j < t  j j   Visando ilustrar a aplicação do estimador KM, retomando o conjunto de dados no exemplo apresentado na tabela 1, considerando apenas a variável tempo (t) decorrido até a venda e a variável indicadora de censura (δ = 1 indica venda e δ = 0 indica censura), conforme tabela 2 abaixo: Tabela 2 – Tempos de Venda de Apartamentos i tempo (t) Censura (δ) 1 11 0 2 10 1 3 7 1 4 11 0 5 11 1 6 5 1 Fonte: autores do trabalho.

Através do exame desta tabela é possível perceber que das 6 unidades habitacionais disponíveis para venda, no prazo de 11 meses quatro delas foram vendidas (dados 2, 3, 5 e 6) e duas delas não foram vendidas, ou seja, foram censuradas aos 11 meses após lançamento (dados 1 e 4). Logo, existem 4 diferentes tempos de sobrevida dos imóveis sem censura (δ = 1), que correspondem aos tempos tj: 0 < 5 < 7 <10 < 11 Estes tempos estão listados na primeira coluna da tabela 3, sendo que no tempo 0, que é o momento de lançamento do empreendimento no mercado imobiliário, nenhum dos imóveis foi comercializado, ou seja, a quantidade de dados sob risco de ser vendido é a totalidade dos dados da amostra, ou seja, n(0) = 6: Tabela 3: Tabela de Kaplan-Meier. Estimativa da função de sobrevida S(t) e Risco Acumulado Λ (t): tj 0 5 7 10 11

dj 0 1 1 1 1

nj 6 6 5 4 3

nj - dj 6 5 4 3 2

S(t) 1,000 0,833 0,667 0,500 0,333

ep(S(t)) 0,152 0,192 0,204 0,192

Lim. Inferior 95% Lim. Superior 95% Λ(t) = -ln(S(t)) 0,000 0,5351 1,0000 0,182 0,2895 1,0000 0,405 0,0990 0,9000 0,693 0,0000 0,7110 1,099

Fonte: autores do trabalho através do software R 2.13.0.

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No tempo tj = 0, a probabilidade das unidades habitacionais sobreviverem sem ser vendidas mais que zero meses é igual a 1, S(0) = 1. Esta condição permanece até que ocorra a primeira venda, no mês 5. Neste mês, o grupo que se encontra em risco de ser vendido até o instante imediatamente anterior ainda é de 6 unidades, entretanto ocorreu uma venda sendo d(5) = 1, portanto, a probabilidade de sobrevida S(5) é calculada como a razão entre o número de unidades que não foram vendidas e a quantidade de unidades sob risco de venda antes deste evento: 5 Sˆ (5) = = 0,833 6 É possível, então, calcular a probabilidade de ocorrência do evento venda F(5) para o mês 5, como segue: Fˆ (5) = 1 − Sˆ (5) = 1 − 0,833 = 0,167 O resultado de Sˆ (5) = 0,833 indica que o tempo para que aproximadamente 83,33 % das unidades ainda não tenham sido comercializadas é de 5 meses, ou em contraponto, Fˆ (5) = 0,167 indica que o tempo para que cerca de 16,7% da unidades sejam vendidas é de 5 meses. No mês 7 ocorre outra venda (d7 = 1), reduzindo a quantidade unidades sob “risco” de serem vendidas de 6 para 5 apartamentos (n7 = 5). Portanto, a função de sobrevida em t = 7 é calculada como o produto:  5 − 1 Sˆ ( 7 ) = 0 ,833 ×   = 0 ,833 ×  5 

4 5

= 0 ,833 × 0 ,800

Sˆ (7) = 0,667 E, por consequência: Fˆ (7) = 1 − 0,667 = 0,333 O primeiro termo do produto é a probabilidade da unidade sobreviver por mais do que o tempo anterior, S(5), e o segundo termo do produto é a probabilidade de que as unidades em “risco” de venda sobrevivam (ou não sejam vendidas) após 7 meses a contar do lançamento, sabendo que estas não foram vendidas até t = 5 meses. Este último termo é calculado dividindo-se a quantidade de unidades que ainda não foram vendidas (4 unidades) pela quantidade de unidades disponíveis para venda (sob “risco” de serem vendidas) antes do evento (5 unidades). De acordo com os resultados, o tempo necessário para que cerca de 66,7% não sejam vendidas é de 7 meses, ou o tempo para que aproximadamente 33,3% das unidades habitacionais sejam vendidas é de 7 meses. No tempo t = 10 meses, das 5 unidades disponíveis para venda, uma foi vendida. Logo, neste instante a quantidade apartamentos ainda disponíveis para comercialização se reduz para 4 (n10 = 4). A função de sobrevida das unidades habitacionais no tempo t = 10, S(10), é definida como a probabilidade das unidades não serem comercializadas até o tempo anterior, S(7), multiplicada pela probabilidade de que estas não sejam vendidas por mais de 10 meses, considerando que ainda não foram vendidas pelo menos até o tempo t = 7. Mais uma vez este segundo termo do produto é calculado como a divisão entre a quantidade de unidades não vendidas (ou sobreviventes) em t = 7 (3 unidades) e a quantidade de unidades disponíveis para venda antes do evento (4 unidades):

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 4 − 1 Sˆ (10) = 0,667 ×   = 0,667 × 34 = 0,667 × 0,750  4  ˆ S (10) = 0,500 E Fˆ (10) = 1 − 0,500 = 0,500 Assim, o tempo para que não sejam vendidas 50%, ou metade, das unidades disponíveis à venda do empreendimento exemplo é de 10 meses, sendo então, como contraponto, 10 meses como tempo necessário para que sejam vendidos metade dos apartamentos. No último mês de acompanhamento das vendas, em t = 11, ocorre apenas uma venda (dado 5) e duas censuras (dados 1 e 4) que até o instante final do estudo não foram comercializados, entretanto permaneceram sob risco de serem vendidos até o instante t = 11. Logo, a quantidade de unidades sob risco até o instante t = 11 é de 3 unidades (dados 1, 4 e 5), sendo que uma delas é vendida (dado 5) neste tempo e as demais não, portanto foram censuradas (dados 1 e 4). O cálculo da sobrevida S(11), da mesma maneira dos tempos anteriores, o estimador de KM é efetuado conforme segue:  3 − 1 Sˆ (11) = 0,500 ×   = 0,500 × 23 = 0,500 × 0,667  3  Sˆ (11) = 0,333 E Fˆ (11) = 1 − 0,333 = 0,667 Então, ao final dos 11 meses de acompanhamento das vendas no conjunto de dados tomados como exemplo, como S(11) = 0,33, aproximadamente 33,33% das unidades não foram vendidas até t = 11, ou seja, sobreviveram ao risco de venda durante os 11 meses de estudo. Por outro lado, como F(11) = 0,667, concluí-se que 66,67 % das unidades foram comercializadas até o tempo t = 11. A partir da função de sobrevida S(t), calculada através do estimador de Kaplan-Meier, é possível obter outras funções básicas da análise de sobrevida, como por exemplo, a função de risco acumulado Λ(t) = - ln((S(t)) , assim é possível definir o estimador de KM para o risco acumulado, apresentados na última coluna da tabela 3, como para o tempo t = 10 : Λ (10) = − ln( S (10)) = − ln (0,500) Λ (10) = 0,693 Na tabela 3, encontram-se todos os cálculos para o risco acumulado Λ(t), para todos os demais tempos tj . A figura 04 representa a curva de sobrevivência e curva de risco acumulado, estimadas pelo método de Kaplan-Meier. A curva S(t) possui a forma de escada, que salta a cada tempo em que ocorreu a venda originando os degraus. Como no exemplo ocorre uma venda em cada salto, todos os degraus apresentam alturas iguais, mas caso houvesse ocorrido mais vendas em cada tempo, a altura do degrau seria proporcional a quantidade de vendas de cada tempo.

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Risco Acumulado

Curva de Sobrevivência S(t)

1.0

1.0

0.4

0.2

0.2

0.6

0.6 S(t)

0.4

Risco Acumulado

0.8

0.8

0.0

0.0

0

2

4

6

8

10

Tempo(meses)

0

2

4

6

8

10

Tempo(meses)

Figura 04: Estimativa de Kaplan-Meier para função de Sobrevida S(t) e Risco Acumulado Λ(t) Fonte: autores do trabalho através do software R 2.13.0.

Diversos autores estudaram as propriedades assintóticas do estimador de Kaplan-Meier como: Kaplan e Meier (1958), Breslow e Crowley (1974), Efron (1967), Meier (1975) e Aalen (1976), que são as seguintes: i) É não-viesado em amostras grandes; ii) Em amostras pequenas existem evidências empíricas de sua superioridade; iii) Converge com o aumento da amostra a um processo gaussiano; iv) É um estimador de máxima verossimilhança de S(t). Para avaliar a precisão deste estimador e a construção de intervalos de confiança, o cálculo da sua variância assintótica é dado pela seguinte equação: dj 2 Var ( Sˆ (t )) = Sˆ (t ) ∑ j :t j < t n j ( n j − d j )

[ ]

Portanto, por definição, o erro padrão (ep) do estimador é a raiz quadrada da sua variância, assim: ep( Sˆ (t )) = Var ( Sˆ (t )) Esta é a fórmula de Greenwood, obtida através das propriedades assintóticas do estimador de máxima verossimilhança. Aplicando esta função, pode ser efetuado o cálculo da variância do estimador de KM e seu correspondente erro padrão para S(7): 1 1  2  Var ( Sˆ (7)) = [0,667]  +  6(6 − 1) 5(5 − 1)  Var ( Sˆ (7)) = 0,037 Logo, ep( Sˆ (7)) = 0,037 ep ( Sˆ (7)) = 0,192 Uma vez definido o erro padrão do estimador de KM, considerando que este possui distribuição assintótica normal, pode-se construir um intervalo de confiança com 100(1-α)% para S(t), conforme as equações abaixo:

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Sˆ (t ) ± zα Var ( Sˆ (t )) 2

Sˆ (t ) ± z α ep( Sˆ (t )) 2

O intervalo de confiança de 95%, onde zα/2=1,96 obtido da distribuição normal de Gauss,, para S(7) é calculado com segue: 0,667 ± 1,96 × 0,19245 Ou seja, (0,2895;1,04) Os demais erros padrões dos estimadores de KM para S(t) e intervalos de confiança de 95% para os demais tempos, encontram-se apresentados na tabela 3. Entretanto, como foi o caso do calculo do intervalo de confiança de 95% para S(7), este intervalo pode apresentar limites fora do intervalo (0;1), ou seja, valores limites negativos ou superiores à unidade. Como solução para este problema, foi sugerido por Kalbfleish e Prentice (1980), a utilização de uma transformação logarítmica para o calculo de S(t), apresentada na equação abaixo: Uˆ (t ) = log − log(Sˆ (t )) Esta transformação em S(t) possui variância assintótica estimada por: dj dj ∑ ∑ j :tj < t n j ( n j − d j ) j :tj < t n j ( n j − d j ) Var (Uˆ (t )) = = 2 2  log Sˆ (t )  n j − d j    ∑ log   j:tj < t  n j  E o intervalo de confiança aproximado de 100(1-α)%, para o estimador S(t) de Kaplan-Meier, é calculado por:

[

]

[

[Sˆ (t )]

 exp  ± z α  2

]

 var(Uˆ ( t )  

Este intervalo possui a limitação ao intervalo [0,1], sendo que para o S(7) referente aos dados da tabela 2, a variância de U(t) e intervalo de confiança de 95% é determinado conforme segue:  1 1    + 6(6 − 1) 5(5 − 1)   ˆ Var (U (7)) = = 0,507 [log(0,667)]2 E, [0,667]exp{±1,96 0,507 } Que resulta é um intervalo para S(7) = 0,667 de (0,195;0,904); a tabela 4 indica o intervalo de confiança de 95% para todos os demais tempos do grupo de dados do exemplo, utilizando a transformação log em S(t).

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Tabela 4: Tabela de Kaplan-Meier. Estimativa da função de sobrevida e Intervalo de Confiança de 95% com transformação Log: tj dj nj nj - dj S(t) 0 0 6 6 1,000 5 1 6 5 0,833 7 1 5 4 0,667 10 1 4 3 0,500 11 1 3 2 0,333 Fonte: autores do trabalho através do software R 2.13.0.

ep(S(t)) Lim. Inferior 95% Lim. Superior 95% 0,152 0,192 0,204 0,192

0,273 0,195 0,111 0,046

0,975 0,904 0,804 0,676

Salienta-se que os intervalos de confiança calculados são bastante amplos, devido a pouca quantidade de dados utilizados nas estimativas, mas a medida que o tamanho da amostra aumenta estes intervalos apresentam tendência de redução da amplitude. 3.5 Estimação de Quantidades Básicas Após a construção da curva de sobrevida, representada através do gráfico à esquerda na figura 04, este informa a probabilidade estimada de que não ocorra a venda das unidades ao longo do tempo. Assim, exemplificando, um apartamento tomado do conjunto de dados apresentados na tabela 1 tem uma probabilidade de não ser vendido em 5 meses de 0,833 ou 83,3%, ou seja, de sobreviver ao “risco” de ser comercializado em 5 meses. Entretanto, a probabilidade deste imóvel não ser comercializado em 9 meses, pode ser estimada através de interpolação linear, pois sabe-se que a probabilidade de não ocorrer a venda em t = 7 é S(7) = 0,667 e para t = 10 temos S(10) = 0,500, logo: 10 − 7 10 − 9 = 0,667 − 0,5 S (9) − 0,5 A solução é a estimativa S(9) = 0,556, ou seja, a probabilidade do imóvel não ser comercializado em 9 meses é de aproximadamente 55,6%. Segundo Colosimo & Giolo (2006) a estimativa através de interpolação linear deve ser considerada preferencialmente. O tempo mediano de sobrevida de um determinado imóvel é uma informação importante na metodologia de análise de sobrevivência, pois corresponde ao tempo necessário para que sejam comercializadas 50 % das unidades disponibilizadas para venda, podendo ser entendido como a meia vida das vendas do empreendimento. A interpretação do tempo mediano pode ser entendida como medida de desempenho de mercado, uma vez que menores tempos medianos de venda sugerem mais unidades vendidas em cada período de tempo. Este tempo, no caso do exemplo, é obtido diretamente da leitura do gráfico de sobrevivência ou da tabela 03, que corresponde a 10 meses, ou seja, até que reste metade das unidades a serem vendidas (S(10) = 0,5). Outra medida de tendência central é o tempo médio de comercialização das unidades, entretanto esta medida é difícil de ser estimada com precisão devido a presença das censuras. O tempo médio de venda, em análise de sobrevivência, é calculado através da integral (área) sob a curva de sobrevida.

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A presença das censuras dificulta o cálculo do tempo médio, pois como na maioria das vezes não se tem a totalidade do histórico de vendas dos empreendimentos, qualquer cálculo que se pretenda fazer a respeito da área sob a curva de sobrevida sem que se tenha a informação sobre todas as vendas tende a subestimar o tempo médio, fazendo com que a interpretação desta medida seja feita com cuidado ou mesmo evitada. Um método conhecido para cálculo do tempo médio (tm) de vendas é o descrito a seguir: uma vez estimada a curva de Kaplan-Meier, considerando que é uma curva em formato de escada, a integral será determinada somente através do somatório dos diversos retângulos, conforme a fórmula abaixo: k −1

tˆm = t1 + ∑Sˆ(t j )(t j+1 −t j ) j =1

3.6 A Curva de Kaplan-Meier com Estratificação Salienta-se que os cálculos e gráficos da curva de sobrevivência podem ser efetuados considerando duas ou mais variáveis categóricas. A análise do comportamento da curva de Kaplan-Meier pode ser estratificada em função de variáveis como quantidade de quartos, suítes ou vagas de garagem, entre outras. A principal vantagem é a de possibilitar comparações entre os grupos, identificando se existem diferenças significativas no tempo de vendas das unidades em função da presença destas variáveis. A estratificação consiste em subdividir a amostra em um conjunto de dados distintos, em função das covariáveis de interesse, e estimar funções de sobrevivência separadamente para cada estrato (ou grupo). Assim, na estratificação de curvas de sobrevivência é efetuado o cálculo das curvas e probabilidades para cada estrato isoladamente, sendo os diferentes estratos representados em um mesmo gráfico para comparação. No caso do mercado imobiliário, o estudo empírico apresentado em seguida com dados reais de mercado, serve de exemplo de estratificação da Curva de KM para comparar diferentes variáveis categóricas como suíte, quartos, terraços. 3.7 Comparação de Curvas de Sobrevivência Trata-se de informação importante o estudo dos tempos de venda de unidades habitacionais, quando o objetivo é o de identificar se existe ou não diferenças estatisticamente significativas nas curvas de sobrevivência ao “risco” de venda em função de variáveis categóricas. Ao se propor a incorporação de um empreendimento, na análise econômicofinanceira do projeto, é recomendável identificar, por exemplo, se existe influência nas vendas das unidades a presença ou não de suíte, se esta variável acelera ou reduz o tempo de venda ou se em nada interfere, assim como efetuar testes de hipótese quanto a significância estatística das demais diferenças entre os dados identificados na amostra coletada, seja em relação a número de quartos, presença ou não de dependência para empregada ou presença de “ganchos de venda”.

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Portanto, é necessária a execução de testes de hipóteses visando identificar se as diferenças entre as curvas de sobrevivência de cada estrato são significativas, a ponto de influir na elaboração do partido arquitetônico de um empreendimento. Utilizando esta metodologia, pode-se concluir se a presença de suíte em um apartamento de três quartos é mais significativa que num de dois quartos, acelerando a venda das unidades com esta característica, ou se a existência de sacada com churrasqueira é um diferencial de venda que compensa o custo adicional no orçamento unidade habitacional, pois acelera a venda das unidades que possuem esta característica em comparação a outras que não a possuem. A análise em questão, certamente, é uma ferramenta importante na tomada de decisão sobre o que incorporar em determinado cenário, e visa propiciar a diminuição da subjetividade na tomada de decisão, visando conciliar os aspectos arquitetônicos atrativos, os custos de mão-de-obra e insumos envolvidos, otimizando recursos a serem investidos no projeto mais adequado a ser incorporado, maximizando os lucros e minimizando os riscos de se propor um empreendimento. 3.7.1 O teste Log-Rank O teste de hipótese mais conhecido e utilizado é o de Log-Rank (algumas vezes chamado de teste de Mantel Cox), e foi desenvolvido por Mantel (1966). Este teste compara a distribuição da ocorrência dos eventos observados em cada estrato (valores observados e esperados), com a distribuição que seria esperada, ou seja, com a hipótese de que o risco de ocorrência do evento de interesse é o mesmo em cada um dos estratos. Caso a distribuição observada nos dados for igual a distribuição esperada, dizemos que a curva de sobrevivência dos dados pertencentes a cada estrato é semelhante a curva de sobrevida de todos os dados desconsiderando a separação em estratos ; a conclusão é que a covariável categórica que define os estratos não exerce influência sobre a sobrevivência. Portanto, para verificar se há diferenças significativas entre as curvas de sobrevivência, através do teste Log-Rank, em relação aos diferentes estratos (estrato 1 e 2) da amostra é necessário definir a hipótese nula: H 0 : S1 (t ) = S 2 (t ) e a hipótese alternativa, H1 : S1 (t ) ≠ S2 (t ) Para execução do teste deve-se considerar a principio, o teste de igualdade das duas funções de sobrevida S1(t) e S2(t). Sendo os tempos t1<t2<...<tk, os k tempos até que o evento em análise ocorra formado pela combinação entre os dois estratos individuais. Na amostra, no tempo tj ocorrem dj vendas e nj observações se encontram sob risco da ocorrência de venda em tempo imediatamente anterior a tj , e de forma análoga, sejam dij e nij consideram a amostra subdividida em dois estratos (estrato 1 e estrato 2), assim i = 1, 2 indica o estrato (1 ou 2) e j = 1, 2, ..., k as observações existentes em cada um dos estratos. Para cada tempo de ocorrência do evento, é possível representar a organização das observações que sofreram ou estavam sob risco da ocorrência do evento, conforme tabela de contingência abaixo:

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Tabela 5 – Tabela de Contingência para o tempo tj E strato

N úm ero de vendas no tem po t j

1 2 Som a

d 1j d 2j dj

N úm ero de unidades não vendidas após t j n 1j -d 1j n 2j -d 2j n j -d j

Núm ero de unidades a venda antes de t j n 1j n 2j nj

Fonte: Bezerra (2003)

Admitindo que os totais marginais da tabela 5 sejam fixos, todos os dij são variáveis aleatórias, cujos valores apresentam uma amplitude de variação de 0 até nij. Como exemplo, considerando d1j que possui uma distribuição hipergeométrica , dada por:  d j  n j − d j      d  n − d  1 j ij ij  P(k = d ij ) =    nj    n   1j  Uma variável aleatória que possui distribuição hipergeométrica possui média definida por: nd eij = ij j nj Onde eij é a quantidade esperada de observações que sofreram o evento no estrato 1 no tempo tj. Para medir o desvio dos valores observados de d1j e de seu valor esperado, consideremos o somatório das diferenças d1j – e1j para os k tempos de ocorrência dos eventos de interesse. Esta estatística pode ser calculada através da seguinte função: k

U L = ∑ (d1 j − e1 j ) j =1

A estatística UL possui média zero, uma vez que E(dij)=eij , e considerando que os tempos de ocorrência dos eventos são independentes entre si, a variância de UL é a soma das variâncias de d1j, pois d1j possui distribuição hipergeométrica, logo sua variância pode ser escrita como segue: n n d (n − d j ) Var (d1 j ) = V1 j 1 j 2 2j j j n j (n j − 1) Então a variância de UL é: k

Var (U L ) = ∑V1 j = V1 j =1

UL possui uma distribuição que se aproxima da normal à medida que o 2 UL UL 2 tamanho da amostra aumenta, ≈ N (0,1) , e por conseqüência ≈ χ (1) . VL VL Segundo Carvalho et. al. (2005) para a realização do teste Log-Rank, calculase a estatística em duas etapas: a primeira consiste na estimativa do número de

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eventos para cada um dos k estratos definidos, segundo a hipótese nula de incidência igual em todos os estratos. Este número chama-se esperado de Ek(t). A segunda etapa, deve ser calculada a estatística do teste, que segue uma distribuição qui-quadrado (χ²), com k-1 graus de liberdade, no caso da hipótese nula ser verdadeira. A título de formulação do teste, é necessário calcular a distribuição esperada dos eventos, no tempo t tem-se que ∆N(t), redistribuído pelos k estratos, de modo proporcional à quantidade de observações presentes em cada um dos estratos. Desta forma, para cada um dos estrados é possível escrever a função: R (t ) Ek (t ) = ∆N (t ) k R(t ) Nesta função, ∆N(t) é a quantidade total de eventos observados no tempo t, Rk(t) é a quantidade de observações em risco de sofrer o evento no estrato k, e R(t) é a quantidade de dados sob risco em todo o estudo também no tempo t. Chamando E1 o número total de eventos esperados para o estrato 1 e O1 o número total de eventos que foram observados no estrato 1, a estatística de LogRank é definida a partir da diferença entre o total de eventos observados e o total de eventos esperados, segundo a fórmula abaixo: (O1 − E1 ) 2 Log − rank = Var (O1 − E ) A estatística Log-rank segue a distribuição de qui-quadrado com um grau de liberdade, para dois estratos (k = 2). O fator de padronização do teste é dado pela variância, que para dois estratos tem a seguinte equação: R (t ) R2 (t )∆N (t )[R(t ) − ∆N (t )] Var (O1 − E ) = ∑ 1 R(t ) 2 [R(t ) − 1] t 3.7.2 O teste de Peto Outro teste muito utilizado em análise de sobrevivência é o teste de Peto, que atribui maior peso aos eventos ocorridos nos primeiros períodos de tempo de acompanhamento do fenômeno de interesse. Trata-se de um teste modificado de Log-rank que dá maior peso aos tempos iniciais, ou seja, ao início da curva de sobrevivência. Como justificativa encontra-se o argumento de que é o inicio da curva que se encontra a maior concentração de informações. Portanto, é incluído na equação da estatística um ponderador igual ao valor estimado de sobrevida S(t) no estimador de Log-Rank, da seguinte forma: (O1 − E1 ) 2 Peto = Var (O1 − E ) Onde, O1 − E1 = ∑ S (ti )(O1 (ti ) − E1 (ti )) ti

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4 ESTUDO CASO PRÁTICO Para demonstrar a forma de utilização da metodologia da análise de sobrevivência através da aplicação da curva de sobrevida de Kaplan-Meier e estratificação através de variáveis categóricas, apresenta-se a seguir um conjunto de dados reais de mercado pesquisados e organizados pelos autores. 4.1 COLETA DOS DADOS Com o objetivo de preservar as fontes de informação, foi omitido o nome e o endereço do empreendimento em estudo. Os dados coletados pertencem na totalidade a um mesmo empreendimento, cujo lançamento, na planta, ocorreu em março de 2008. O empreendimento localiza-se em cidade de grande porte, cujo mercado imobiliário, na época do desenvolvimento do trabalho em questão, encontrava-se aquecido. 4.2 ANÁLISE EXPLORATÓRIA DOS DADOS COLETADOS O empreendimento foi implantado sobre terreno com aproximadamente 24.000,00 m², foi edificado em alvenaria convencional, com 592 apartamentos distribuídos em 8 blocos com 9 pavimentos cada, com 2 elevadores por bloco, de padrão construtivo normal, localizado em bairro residencial com perfil para edificação de habitação popular, possuindo toda a infraestrutura urbana, serviços e equipamentos comunitários no entorno. No partido arquitetônico definiu-se a disposição de 8 a 10 apartamentos por pavimento, com 1, 2 ou 3 dormitórios. Os apartamentos de 1 dormitório possuem somente um banheiro. Os demais apartamentos possuem 2 ou 3 dormitórios, com um ou dois banheiros, este último privativo de um dos dormitórios, configurando a existência de suíte. As coberturas com 2 ou 3 dormitórios têm suíte, além de pavimento superior com sala, lavabo e terraço. Foi projetada área de lazer com piscina adulto e infantil com vestiários, playground, salão de festas, quadra poliesportiva, churrasqueira, estação ginástica e espaço criança, infraestrutura de área comum e equipamentos que funciona como “gancho de venda” comumente utilizado nos grandes empreendimentos atualmente edificados na cidade. Existem disponíveis para comercialização 609 vagas de estacionamento não autônomas, na maioria vagas descobertas. Quanto às áreas construídas privativas das unidades, a incorporadora subdividiu os apartamentos em 40 tipos, cuja tabela de vendas , em maio de 2010, oscilava entre R$ 109.000,00 para apartamento com 38 m² a R$ 245.000,00 para apartamento com 125,00m². O conjunto de banco de dados, denominado de dib.txt, encontra-se apresentado nos anexos deste trabalho e possui as variáveis codificadas e descritas como segue na tabela 6 abaixo:

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Tabela 6: Descrição das Variáveis do Banco de Dados Variável Vgcob Vgdesc Apriv Aterr Terraço Salas Suíte Quarto Lavabos Var Terr Dormitórios BWC Tempo Censura

Descrição quantidade de vagas cobertas quantidade de vagas descobertas área privativa principal do apartamento em m² área de terraço descoberta de uso exclusivo variável dicotõmica onde: 0 = apartamento sem terraço e 1 = apartamento com terraço quantidade de salas de estar variável dicotõmica onde: 0 = apartamento sem suíte e 1 = apartamento com suíte quantidade de quartos do apartamento, exceto o comodo suíte. variável dicotômica onde: 0 apartamento que não possui lavabo e 1 = apartamento possui lavabo variável dicotômica onde: 0 apartamento que não possui varanda coberta e 1 = apartamento possui varanda coberta variável dicotômica onde: 0 = apartamento sem terraço descoberto 1 = apartemento com terraço descoberto quantidade de dormitórios que o apartamento possui, inclusive a suíte. quantidade de banheiros tempo decorrido, em meses, do mês de lançamento até a ocorrência da venda ou censura variável dicotõmica indicadora de censura: 1 = venda e 0 = censura

Fonte: autores do trabalho.

Tabela 7: Estatísticas Descritivas Banco de Dados Variável Média Erro Padrão Mínimo Mediana Vgcob 0,15 0,39 0 0 vgdesc 0,88 0,38 0 1 Apriv 57,7 8,02 38,32 53,47 Aterr 5,32 14,18 0 0 Terraço 0,13 0,33 0 0 Salas 1,13 0,33 1 1 Suíte 0,77 0,42 0 1 Quarto 1,61 0,49 1 2 Lavabos 0,13 0,33 0 0 Var 0,65 0,48 0 1 Terr 0,13 0,33 0 0 Dormitórios 2,38 0,51 1 2 BWC 1,77 0,42 1 2 Tempo 8,07 3,8 1 11 Censura 0,46 0,5 0 0 Fonte: autores do trabalho através do software R 2.13.0.

Máximo 2 2 79,16 46,28 1 2 1 2 1 1 1 3 2 11 1

Na tabela 7 são apresentadas as estatísticas descritivas da base de dados dib.txt, como média, erro padrão e amplitudes amostrais dos 592 dados, já a tabela 8 informa a distribuição de freqüências encontradas nos dados em relação a cada uma das variáveis categóricas existentes.

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Tabela 8: Distribuição de Frequências para as Variáveis Categóricas Vgcob 0 1 2 Total

Terraço 0 1 Total

Suíte 0 1 Total

Lavabos 0 1 Total

Terr 0 1 Total

Frequência Percentual (%) 507 79 6 592

85,6 13,3 1,0 100,0

Frequência Percentual (%) 518 74 592

87,5 12,5 100,0

Frequência Percentual (%) 136 456 592

23,0 77,0 100,0

Frequência Percentual (%) 518 74 592

87,5 12,5 100,0

Frequência Percentual (%) 518 74 592

87,5 12,5 100,0

Dormitórios Frequência Percentual (%) 1 2 3 Total

8 349 235 592

1,4 59,0 39,7 100,0

Percentual Acumulado (%) 85,6 99,0 100,0

Percentual Acumulado (%) 87,5 100,0

Percentual Acumulado (%) 23,0 100,0

Percentual Acumulado (%) 87,5 100,0

Percentual Acumulado (%) 87,5 100,0

Vgdesc

Frequência

0 1 2 Total

85 496 11 592

Salas

Frequência

1 2 Total

518 74 592

Quarto

Frequência

1 2 Total

229 363 592

Var

Frequência

0 1 Total

208 384 592

BWC

Frequência

1 2 Total

136 456 592

Percentual (%) 14,4 83,8 1,9 100,0

Percentual Acumulado (%) 14,4 98,1 100,0

Percentual (%) 87,5 12,5 100,0

Percentual Acumulado (%) 87,5 100,0

Percentual (%) 38,7 61,3 100,0

Percentual Acumulado (%) 38,7 100,0

Percentual (%) 35,1 64,9 100,0

Percentual Acumulado (%) 35,1 100,0

Percentual (%) 23,0 77,0 100,0

Percentual Acumulado (%) 23,0 100,0

Percentual Acumulado (%) 1,4 60,3 100,0

Fonte: autores do trabalho através do software R 2.13.0.

Tabela 9: Distribuição de Frequências da variável Censura Censura

Frequência

0 1 Total

321 271 592

Percentual (%) 54,2 45,8 100,0

Percentual Acumulado (%) 54,2 100,0

Fonte: autores do trabalho através do software R 2.13.0.

Pode-se concluir, analisando a tabela acima, que a coluna Freqüência corresponde ao número de dados que sofreram o evento de interesse, ou seja, o número de unidades vendidas, igual 271 unidades vendidas (censura = 1) e 321 unidades não vendidas (censura = 0). A coluna referente ao percentual explicita a quantidade de unidades vendidas em relação ao total de unidades em oferta (592 unidades), ou seja, no período de 11 meses de acompanhamento das vendas foram comercializadas 45,8 % das

25

unidades do empreendimento, restando 54,2 % do empreendimento para comercializar, representado pelas 321 unidades censuradas no mês 11. Histogram of Aterr

200

300

Frequency

100 0

0

100

50

Frequency

150

400

200

500

Histogram of Apriv

40

50

60

70

80

0

10

20

Apriv

30

40

50

Aterr

Figura 5: Histogramas Variáveis Quantitativas: Área privativa principal (Apriv) e Área de terraço descoberta (Aterr ) Fonte: autores do trabalho através do software R 2.13.0.

Com relação a área privativa das unidades, pode-se verificar que a maior quantidade de unidades à venda possui áreas privativas de 53,54 m² para apartamentos com 2 dormitórios e de 64,52 m² para apartamentos com 3 dormitórios. Com relação a área de terraço descoberta, verifica-se que a grande maioria das unidades não possui terraço descoberto, sendo este restrito aos apartamentos de cobertura.

4.3 CURVAS DE SOBREVIDA PARA TODOS OS DADOS Tabela 10: Tabela de Sobrevivência de KM para todo empreendimento Unidades Vendas Sobrevivência Tempo (meses) à Venda ep S(t) (d j) S(t) (nj ) 1 592 39 0,934 0,0102 2 553 64 0,826 0,0156 3 489 23 0,787 0,0168 4 466 24 0,747 0,0179 5 442 21 0,711 0,0186 6 421 22 0,674 0,0193 7 399 23 0,635 0,0198 8 376 16 0,608 0,0201 9 360 14 0,584 0,0203 10 346 15 0,559 0,0204 11 331 10 0,542 0,0205 Fonte: autores do trabalho através do software R 2.13.0.

Limite Limite Inferior de Superior 95% de 95% 0,914 0,954 0,796 0,857 0,755 0,821 0,712 0,782 0,676 0,749 0,637 0,713 0,598 0,675 0,570 0,649 0,546 0,626 0,521 0,601 0,504 0,584

26

Conforme já abordado na parte de desenvolvimento e fundamentação deste trabalho, a coluna de Sobrevivência S(t) da tabela 10 significa a estimativa de Kaplan-Meier para função de Sobrevida S(t), ou seja, a probabilidade de as unidades sobreviverem ao evento venda ou, em outras palavras, de que as unidades não sejam comercializadas, desde março/2008 (lançamento do empreendimento na planta) até o 11º mês. Neste período, do total de 592 unidades (100%) sob risco de venda a partir do mês 1, 271 unidades foram efetivamente vendidas, sendo que sobreviveram ao evento venda, após este período, as 321 remanescentes. No primeiro mês, encontravam-se sob risco de venda 592 unidades, das quais 39 sofreram o evento: d1 = 39, portanto, a probabilidade de sobrevida S(1) é calculada como a razão entre o número de unidades que não foram vendidas (553) e a quantidade de unidades sob risco de venda antes deste evento (592) . Logo, no tempo tj = 1, a probabilidade de as unidades habitacionais sobreviverem ao evento venda mais que 1 mês é igual a 0,934 ou S(1) = 0,934 ou de 93,40%, dentro de um intervalo de confiança de 95% variando de 0,914 à 0,954 (ou 91,4% à 95,4%), então pode-se calcular a probabilidade de ocorrência do evento venda para o mês 1, que é de 0,066 ou 6,60%, ou dentro de um intervalo de confiança de 95% variando de 0,086 à 0,046. O resultado de S(1)=0,934 indica que o tempo para que aproximadamente 93,40 % das unidades ainda não tenham sido comercializadas é de 1 mês, ou em contraponto, F(1) = 0,066 indica que o tempo para que cerca de 6,60% das unidades à venda sejam comercializadas é de 1 mês. Este raciocínio probabilístico pode ser feito para todos os meses do estudo e analisando a tabela em questão, nota-se que a quantidade mais expressiva das vendas ocorreu no mês do lançamento (39 unidades) e no mês subseqüente a este (64 unidades). Esta explicação pode residir no fato de que foi efetuado significativo investimento em marketing para promover o empreendimento, nas principais mídias de comunicação à disposição na cidade (jornais de grande circulação, veiculação de propaganda em horário nobre na TV, rádio e mala direta, além de internet). Com o passar dos meses a quantidade de unidades vendidas/mês cai, provavelmente em função da gradual diminuição na divulgação do empreendimento nas mídias locais, sendo que até o 11º mês após o lançamento não havia sido ainda comercializada a metade do empreendimento (a taxa de sobrevivência é de 0,542, ou seja, 54,20 % de unidades ainda com sobrevida ao evento venda). Logo, caso as vendas continuem estáveis, por extrapolação podemos inferir o tempo mediano em que 50% das unidades não terão sobrevivido ao evento venda, ou seja, terão sido comercializadas, que ocorrerá no 13º mês e meio após o lançamento do empreendimento. Outra característica verificada é que, a medida que o número de unidades remanescentes à venda diminui, o erro padrão do estimador de KM e o intervalo de confiança aumenta, em função da diminuição da amostra de estudo ao longo do tempo.

27

Curva de Sobrevivência 1.0

0.8

0.6 S(t) 0.4

0.2

0.0 0

2

4

6

8

10

Tempo (meses)

Figura 6:

Sobrevivência estimada empreendimento

por

Kaplan-Meier

para

todo

o

Fonte: autores do trabalho através do software R 2.13.0.

O gráfico acima ilustra o conceito de sobrevivência das unidades S(t) em relação ao tempo t de estudo do empreendimento em meses, das informações apresentadas na tabela 10. É visualmente identificado que a quantidade de unidades vendidas por mês em cada um dos dois primeiros meses após o lançamento do empreendimento é superior às de cada um dos meses subseqüentes, analisando a altura destes degraus do gráfico em forma de escada em relação a altura dos demais degraus relativos aos meses subsequentes. Isto ocorre em função da quantidade diferente de vendas em cada mês, pois todos os degraus apresentam alturas diferentes, sendo a altura do degrau proporcional a quantidade de vendas de cada tempo. Tabela 11: Tempo Médio para todo empreendimento

Estimador Pontual 8,066

Média para Tempo de Sobrevi da 95% Nível de Confiança Erro Limite Inferior Limite Superior Padrão ,156 7,76 0 8,372

Fonte: autores do trabalho através do software R 2.13.0.

O tempo médio estimado para a sobrevivência ao evento venda das unidades sob este risco é de aproximadamente 8 meses, com um intervalo de confiança calculado para um nível 95% variando de 7,76 à 8,372 meses. O tempo mediano não foi calculado pelo software, em função de que, até o mês 11, fim do estudo, não havia sido comercializada a metade das unidades sob risco de venda do empreendimento, como já explicado anteriormente.

28

4.4 CURVAS DE SOBREVIDA ESTRATIFICADAS PELA SUÍTE Visando verificar qual é o comportamento da curva de sobrevivência das vendas deste empreendimento, o estimador de KM será calculado e representado graficamente em função de algumas variáveis categóricas selecionadas pelos autores deste trabalho. Após a estratificação serão aplicados os testes de qui-quadrado Log-Rank e Peto, visando identificar se as diferenças entre as curvas são estatisticamente significativas em função das variáveis categóricas selecionadas. Através da estratificação da curva de sobrevivência S(t), será possível analisar e obter conclusão a respeito da influência ou não destas variáveis no tempo de venda, em outras palavras, a estratificação permite responder a pergunta: A variável afeta ou não no tempo de sobrevida das unidades ao evento venda? Esta influência é estatisticamente significativa? Com relação especificamente ao estrato SUÍTE, das 592 unidades ofertadas, 136 não possuíam suíte e 456 possuíam, equivalendo a 22,98% e a 77,02% do empreendimento respectivamente. Pode-se concluir que o partido arquitetônico foi concebido privilegiando a quantidade de unidades com suíte em detrimento da quantidade de unidades sem suíte. A tabela 12 apresenta um resumo das características do empreendimento, em função da variável suíte, que indica se a unidade possui suíte (suíte = 1) ou não possui suíte (suíte = 0).

Tabela 12: Resumo da estratificação em função da Suíte Resumo Censuras Suite 0 1 Total

Total N 136 456 592

Vendas 99 172 271

N 37 284 321

Percentual 27,206 62,281 54,223

Fonte: autores do trabalho através do software R 2.13.0.

Os cálculos do estimador de KM são apresentados na tabela 13, subdividida em duas partes, sendo que a primeira é referente aos resultados estatísticos de S(t), seu correspondente erro padrão e limites do intervalo de confiança de 95% para os apartamentos sem suíte, e na segunda, resultados para apartamentos que não possuem suíte.

29

Tabela 13: Tabela de Sobrevivência de KM estratificado por Suíte Suite = 0 T em po ( meses) Uni dades à Ve nd a ( nj) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

Vendas ( dj)

So br evivência S( t)

ep S( t)

10 21 11 6 9 9 13 8 4 5 3

0 ,92 6 0 ,77 2 0 ,69 1 0 ,64 7 0 ,58 1 0 ,51 5 0 ,41 9 0 ,36 0 0 ,33 1 0 ,29 4 0 ,27 2

0,02 2 0,03 6 0,04 0 0,04 1 0,04 2 0,04 3 0,04 2 0,04 1 0,04 0 0,03 9 0,03 8

Vendas ( dj)

So br evivência S( t)

ep S( t)

29 43 12 18 12 13 10 8 10 10 7

0 ,93 6 0 ,84 2 0 ,81 6 0 ,77 6 0 ,75 0 0 ,72 1 0 ,70 0 0 ,68 2 0 ,66 0 0 ,63 8 0 ,62 3

0,01 1 0,01 7 0,01 8 0,02 0 0,02 0 0,02 1 0,02 2 0,02 2 0,02 2 0,02 3 0,02 3

136 126 105 94 88 79 70 57 49 45 40

Limite Infe rio r de 95% 0,8 84 0,7 05 0,6 18 0,5 72 0,5 04 0,4 37 0,3 44 0,2 88 0,2 61 0,2 27 0,2 07

Lim ite S uper ior d e 95 % 0 ,97 1 0 ,84 6 0 ,77 3 0 ,73 3 0 ,67 0 0 ,60 6 0 ,51 1 0 ,45 1 0 ,42 0 0 ,38 2 0 ,35 8

Limite Infe rio r de 95% 0,9 14 0,8 09 0,7 81 0,7 39 0,7 11 0,6 81 0,6 59 0,6 41 0,6 18 0,5 96 0,5 80

Lim ite S uper ior d e 95 % 0 ,95 9 0 ,87 6 0 ,85 2 0 ,81 6 0 ,79 1 0 ,76 4 0 ,74 3 0 ,72 6 0 ,70 5 0 ,68 4 0 ,66 9

S u íte = 1 T em po ( meses) Uni dades à Ve nd a ( nj) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

456 427 384 372 354 342 329 319 311 301 291

Fonte: autores do trabalho através do software R 2.13.0.

Na análise de sobrevivência de unidades estratificando os grupos “apartamentos com suíte” e apartamentos sem suíte” , depreende-se que foram vendidas até a data final do estudo 99 unidades do total de unidades sem suíte, correspondendo a 72,8% das unidades sem suíte e 16,7% do total de unidades do empreendimento. Foram vendidas até a data final do estudo 172 unidades com suíte, correspondendo a 37,7% das unidades com suíte e a aproximadamente 29 % do total de unidades do empreendimento.

0.4

S(t)

0.6

0.8

1.0

Curva de Sobrevivência segundo Suíte

0.0

0.2

Sem Suíte C om Suíte

0

2

4

6

8

10

Tempo(meses)

Figura 7: Sobrevivência estimada por Kaplan-Meier estratificada por Suíte Fonte: autores do trabalho através do software R 2.13.0.

30

Analisando a Figura 7 e Tabela 14, conclui-se que o tempo médio necessário para comercializar as unidades sem suíte ( aproximadamente 6 meses e meio) foi inferior ao tempo médio necessário para comercializar as unidades com suíte ( oito meses e meio ). Tabela 14: Tempo Médio e Mediano de Venda estratificado por Suíte

Suíte 0 1 Total

Estimador Pontual 6,537 8,522 8,066

Médias e Medianas para Tempo de Sobrevivência Média Mediana 95% Intervalo de Confiança 95%Intervalo de Confiança Limite Estimador Superior Std. Error Limite Inferior Pontual Erro Padrão Limite Inferior Limite Superior ,317 5,915 7,158 7,000 ,523 5,975 8,025 ,174 8,181 8,863 . . . . ,156 7,760 8,372 . . . .

Fonte: autores do trabalho através do software R 2.13.0.

O tempo mediano, ou seja, o tempo estimado para comercializar 50% das unidades sem suíte foi calculado pelo software em 7 meses. Já o tempo mediano pra comercializar 50% das unidades com suíte, por não ter sido atingido até o final do estudo, foi calculado por extrapolação, e é de aproximadamente 19 meses a contar da data do lançamento do empreendimento. Esta análise estratificada confirma que as unidades sem suíte possuem tempo de comercialização ou sobrevivência ao evento venda maior do que as unidades sem suíte, inseridas no mercado imobiliário na época do estudo. Este comportamento pode ter diversas explicações, como por exemplo, o preço inferior das unidades sem suíte em relação ao preço das com suíte, não só em função da menor quantidade de área molhada – área construída que sabidamente encarece o imóvel - mas também em função da menor quantidade de área construída privativa dos apartamentos sem suíte em relação às daqueles com suíte, contribuindo para um custo menor e conseqüentemente um preço menor de venda. Pode-se teorizar que, caso o projeto contemplasse um número maior de unidades sem suíte, provavelmente a quantidade de unidades vendidas seria maior e o tempo de venda médio menor do que os detectados no referido estudo. Conclui-se também que, para um empreendimento com estas características e nesta localização, a existência de suíte não é um “gancho de venda”, ou seja, um atrativo que otimiza as vendas. Os testes Log-Rank e Peto, conforme descrito na fundamentação e desenvolvimento deste trabalho, visam comparar as curvas de sobrevivência correspondentes às variáveis estratificadas como se fossem uma única curva. Abaixo é apresentada a saída do software estatísitico R, utilizado neste artigo, para o teste de hipóteses Log-Rank e Peto.

31

Saída do R para o teste Log-Rank e Peto

Tabela 15: Teste Log-Rank e Peto (Wilconxon) estratificado por Suíte Teste Log Rank (MantelCox) Peto ( Wilcoxon)

Comparações Qui-Quadrado 53,127 41,881

gl 1

Sig. ,000

1

,000

Fonte: autores do trabalho através do software R 2.13.0.

Na tabela 15 acima, comparando os valores do Qui-Quadrado das curvas de sobrevivência dos estratos, verificamos que quanto mais significativa a diferença entre as curvas de sobrevivência, maior é o efeito da estratificação , ou seja, maior é a influência da variável categórica analisada sobre o tempo de sobrevida ou não venda das unidades. Logo, os dois testes apresentam significâncias muito pequenas (menos de 1%) e confirmam que a variável suíte interfere significativamente no tempo de venda das unidades, confirmando a rejeição da hipótese nula que é a igualdade entre as curvas e a favor da hipótese alternativa, que é a diferença significativa entre as mesmas. 4.5 CURVAS DE SOBREVIDA ESTRATIFICADAS POR DOMITÓRIOS Outra variável categórica, escolhida para analise de estratificação, é a quantidade de dormitórios existentes, sendo o resumo da estratificação apresentado na tabela 16 que segue: Tabela 16: Resumo da estratificação em função dos Dormitórios

D o rm it ó rios

T o tal N

1 2 3 T ota l

8 34 9 23 5 59 2

R e sum o N de V e n da s 6 1 69 96 2 71

N 2 1 80 1 39 3 21

Ce n s u ra s P e rc e n t ua l (% ) 2 5 , 00 5 1 , 58 5 9 , 15 5 4 , 22

Fonte: autores do trabalho através do software R 2.13.0.

32

Das 592 unidades ofertadas, apenas 8 possuíam somente 1 dormitório, 349 apartamentos com 2 dormitórios e 235 apartamentos com 3 dormitórios, correspondendo a 1,35%, 58,95% e a 39,69% do total de unidades do empreendimento, respectivamente. Pode-se concluir que o partido arquitetônico foi concebido privilegiando a quantidade de unidades com 2 dormitórios, e em menor quantidade as de 3 dormitórios, havendo uma ínfima quantidade de unidades com somente 1 dormitório. Esta proposta explica-se em função da localização do empreendimento, em bairro popular da cidade, onde não é apropriada a edificação de empreendimento de apartamentos com 1 dormitório ou kitinetes, característica cuja aceitação é maior no centro da cidade ou próximo a instituições de ensino de cursos pré-vestibulares e de ensino superior. A vocação da região em que se insere o empreendimento em estudo é multifamiliar e de classe média. Na análise de sobrevivência de unidades estratificando os grupos conforme a quantidade de dormitórios, apresentado na tabela 17, depreende-se que foram vendidas até a data final do estudo 6 unidades do total de 8 unidades de 1 dormitório, correspondendo a 75% das unidades de 1 dormitório e a 1,01% do total das unidades do empreendimento, 169 unidades com 2 dormitórios, correspondendo a 48,42% das unidades com 2 dormitórios e a 28,54% do total das unidades do empreendimento e 96 unidades com 3 dormitórios, correspondendo a 40,85% das unidades com 3 dormitórios e a 16,21% do total de unidades do empreendimento, confirmando a preferência do público alvo na aquisição de unidades com menor número de dormitórios e menor área construída privativa, com preço menor e conseqüentemente maior liquidez, mas que possam acomodar uma família de 4 pessoas. Tabela 17: Tabela de Sobrevivência de KM estratificado por Dormitórios D or m i tó rio s = 1 T em po (m es e s ) 2 4 5 7 10

U ni da de s à Ve nd a (nj ) 8 6 5 4 3

V en da s (d j) 2 1 1 1 1

T em po (m es e s ) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

U ni da de s à Ve nd a (nj ) 3 49 3 27 2 90 2 73 2 61 2 47 2 30 2 13 2 04 1 97 1 87

V en da s (d j) 22 37 17 12 14 17 17 9 7 10 7

T em po (m es e s ) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

U ni da de s à Ve nd a (nj ) 2 35 2 18 1 93 1 87 1 76 1 70 1 65 1 60 1 53 1 46 1 42

V en da s (d j) 17 25 6 11 6 5 5 7 7 4 3

S ob re v iv ên c ia S (t) 0 ,75 0 0 ,62 5 0 ,50 0 0 ,37 5 0 ,25 0

e p S (t) 0,1 53 0,1 71 0,1 77 0,1 71 0,1 53

L im ite In fe rio r d e 95 % 0 ,50 3 0 ,36 5 0 ,25 0 0 ,15 3 0 ,07 5

Li m ite S u pe rio r d e 9 5% 10 00 ,0 00 10 00 ,0 00 10 00 ,0 00 0,9 17 0,8 30

e p S (t) 0,0 13 0,0 20 0,0 22 0,0 23 0,0 24 0,0 25 0,0 26 0,0 26 0,0 27 0,0 27 0,0 27

L im ite In fe rio r d e 95 % 0 ,91 2 0 ,79 3 0 ,74 0 0 ,70 4 0 ,66 2 0 ,61 1 0 ,56 1 0 ,53 5 0 ,51 5 0 ,48 6 0 ,46 6

Li m ite S u pe rio r d e 9 5% 0,9 63 0,8 71 0,8 27 0,7 95 0,7 57 0,7 11 0,6 64 0,6 39 0,6 19 0,5 91 0,5 71

e p S (t) 0,0 17 0,0 25 0,0 26 0,0 28 0,0 29 0,0 30 0,0 30 0,0 31 0,0 32 0,0 32 0,0 32

L im ite In fe rio r d e 95 % 0 ,89 5 0 ,77 4 0 ,74 6 0 ,69 5 0 ,66 8 0 ,64 6 0 ,62 4 0 ,59 3 0 ,56 2 0 ,54 5 0 ,53 2

Li m ite S u pe rio r d e 9 5% 0,9 61 0,8 72 0,8 49 0,8 06 0,7 83 0,7 63 0,7 43 0,7 15 0,6 86 0,6 70 0,6 58

D or m i tó rio s = 2

S ob re v iv ên c ia S (t) 0 ,93 7 0 ,83 1 0 ,78 2 0 ,74 8 0 ,70 8 0 ,65 9 0 ,61 0 0 ,58 5 0 ,56 4 0 ,53 6 0 ,51 6 D or m i tó rio s = 3

S ob re v iv ên c ia S (t) 0 ,92 8 0 ,82 1 0 ,79 6 0 ,74 9 0 ,72 3 0 ,70 2 0 ,68 1 0 ,65 1 0 ,62 1 0 ,60 4 0 ,59 1

Fonte: autores do trabalho através do software R 2.13.0.

33

Analisando a Figura 8 e Tabela 18, conclui-se que o tempo médio necessário para comercializar as unidades com 1 dormitório, 2 dormitórios e 3 dormitórios é de 6,5 meses, 7,9 meses e 8,2 meses aproximadamente. Pode-se concluir que o tempo médio para comercialização das unidades com 2 e 3 dormitórios é semelhante, sendo que as unidades com somente 1 dormitório foram mais rapidamente comercializadas em função do preço menor e maior liquidez no mercado. Esta análise confirma a vocação do local da incorporação de habitação multifamiliar para classe média.

0.4

S(t)

0.6

0.8

1.0

Curva de Sobrevivência segundo Dormitórios

0.0

0.2

um dormitório dois dormitórios tres dormitorios

0

2

4

6

8

10

Tempo(meses)

Figura 8: Sobrevivência Dormitórios

estimada

por

Kaplan-Meier

estratificada

por

Fonte: autores do trabalho através do software R 2.13.0.

O tempo estimado para comercializar 50% das unidades, para os apartamentos de 1 dormitório, foi calculado pelo software em 5 meses. Já o tempo mediano para comercializar 50% das unidades com 2 e 3 dormitórios, por não ter sido atingido até o final do estudo, foi calculado por extrapolação, e é de aproximadamente 12 meses e 18 meses respectivamente, a contar da data do lançamento do empreendimento.

Tabela 18: Tempo Médio e Mediano de Venda estratificado por Dormitórios Médias e Medianas para Tempo de Sobrevivência Média Dormitórios

1 2 3 Total

Estimador Pontual

Erro Padrão

6,500 7,960 8,277 8,066

1,262 ,203 ,250 ,156

95% Intervalo de Confiança Limite Inferior 4,026 7,563 7,786 7,760

Limite Superior 8,974 8,357 8,767 8,372

Mediana

Estimador Pontual

Erro Padrão

5,000 . . .

2,121 . . .

95% Intervalo de Confiança Limite Inferior ,842 . . .

Limite Superior 9,158 . . .

Fonte: autores do trabalho através do software R 2.13.0.

34

Com relação ao tempo mediano, ou seja, o tempo estimado para comercializar 50% das unidades, para os apartamentos de 1 dormitório, foi calculado pelo software em 5 meses. Já o tempo mediano para comercializar 50% das unidades com 2 e 3 dormitórios, por não ter sido atingido até o final do estudo, foi calculado por extrapolação, e é de aproximadamente 12 meses e 18 meses respectivamente, a contar da data do lançamento do empreendimento. Os resultados estatísticos fornecidos pelo R são apresentados conforme segue, em função da variável dormitórios. Saída do R para o teste Log-Rank e Peto

Tabela 19: Teste Log-Rank e Peto (Wilconxon) estratificado por Dormitórios

Log R ank (Mantel-C ox) Peto ( W ilc oxon)

Co mpar ações Qui-Quadra do 5,323

3,783

gl 2

Sig. ,070

2

,151

Fonte: autores do trabalho através do software R 2.13.0.

O resultado do Qui- Quadrado referente aos testes Log-Rank e Peto indicam a probabilidade de que as curvas sejam iguais , em 0,070 (7,0%) e 0,151 (15,1%), respectivamente, ou seja, que não existam diferenças significativas entre os estratos. Foi considerado um nível de significância máximo para rejeição da hipótese nula a 10% que somente no teste Log-Rank é significativo , não havendo significância segundo o teste Peto. A um nível de significância de 5% os resultados de ambos os testes não são favoráveis à rejeição da hipótese nula de igualdade das curvas de sobrevivência. Logo, confirmam que o nº de dormitórios, embora aparentemente significativo na visualização pelo gráfico da figura 8 retro, não interferem significativamente no tempo de venda das unidades.

35

4.5 CURVAS DE SOBREVIDA ESTRATIFICADAS POR VAGA COBERTA A estratificação da curva de sobrevivência em função da variável vaga coberta permite analisar se a quantidade de vagas interfere no tempo de venda. O resumo do empreendimento, em função desta variável, encontra-se na tabela 20 conforme segue: Tabela 20: Resumo da estratificação em função da Vaga Coberta Resumo Vgcob 0 1 2 To tal

Total N 507 79 6 592

N de Vendas 227 43 1 271

N 280 36 5 321

Censuras Percentual(%) 55,23 45,57 83,33 54,22

Fonte: autores do trabalho através do software R 2.13.0.

Tabela 21: Tabela de Sobrevivência de KM estratificado por Vagas Cobertas Vgcob = 0 Tempo (meses) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

Unidades à Venda (nj) 507 472 421 402 382 364 346 327 315 304 290

Tempo (meses) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Unidades à Venda (nj) 79 75 63 59 55 52 48 44 40 37

Tempo (meses) 2

Unidades à Venda (nj) 6

Vendas (dj) 35 51 19 20 18 18 19 12 11 14 10

Sobrevivê ncia S(t) 0,931 0,830 0,793 0,753 0,718 0,682 0,645 0,621 0,600 0,572 0,552

ep S(t) 0,011 0,017 0,018 0,019 0,020 0,021 0,021 0,022 0,022 0,022 0,022

Limite Limite Inferior de Superior 95% de 95% 0,909 0,953 0,798 0,864 0,758 0,829 0,717 0,792 0,680 0,758 0,643 0,724 0,605 0,688 0,580 0,665 0,558 0,644 0,531 0,617 0,511 0,597

ep S(t) 0,025 0,045 0,049 0,052 0,053 0,055 0,056 0,056 0,056 0,056

Limite Limite Inferior de Superior 95% de 95% 0,902 0,999 0,714 0,891 0,657 0,849 0,602 0,805 0,562 0,772 0,509 0,725 0,458 0,678 0,407 0,630 0,370 0,592 0,358 0,580

ep S(t) 0,152

Limite Limite Inferior de Superior 95% de 95% 0,583 1,000

Vgcob = 1 Vendas (dj) 4 12 4 4 3 4 4 4 3 1

Sobrevivê ncia S(t) 0,949 0,797 0,747 0,696 0,658 0,608 0,557 0,506 0,468 0,456 Vgcob=2

Vendas (dj) 1

Sobrevivê ncia S(t) 0,833

Fonte: autores do trabalho através do software R 2.13.0.

36

Depreende-se que somente 6 unidades possuem 2 vagas cobertas, 79 unidades possuem 1 vaga coberta e 507 unidades não possuem vaga coberta. Conclui-se que a melhor performance em relação a tempo de venda refere-se aos apartamentos com 1 vaga coberta, cujo tempo médio de venda é de aproximadamente 7 meses e meio e o tempo mediano, que é o tempo estimado para comercializar 50% das unidades com 1 vaga coberta, foi atingido aos nove meses após o lançamento do empreendimento.

0.4

S(t)

0.6

0.8

1.0

Curva de Sobrevivência segundo VgCob

0.0

0.2

sem vg uma vgcob duas vgcob

0

2

4

6

8

10

Tempo(meses)

Figura 9:

Sobrevivência estimada por Kaplan-Meier estratificada por Vagas Cobertas

Fonte: autores do trabalho através do software R 2.13.0.

Tabela 22: Tempo Médio e Mediano de Venda estratificado por Vaga Coberta Mé dias e Medianas para Tempo de Sobrevivência Média Vgcob

0 1 2 Total

Estimador Pontual 8,146 7,443 9,500 8,066

Erro Padrão ,168 ,428 1,369 ,156

95% Intervalo de Confiança Limite Inferior 7,8 16 6,6 03 6,8 16 7,7 60

Limite Superior 8,476 8,283 12,184 8,372

Estimador Pontual . 9,000 . .

Medi ana 95% Intervalo de Confiança

Erro Padrão

Limite Inferior . . . .

Limite Superior . . . .

. . . .

Fonte: autores do trabalho através do software R 2.13.0.

Analisando a Figura 9 e Tabela 22, conclui-se que o tempo médio necessário para comercializar as unidades sem vaga de estacionamento coberta é de aproximadamente 8 meses, com uma vaga de estacionamento coberta é de aproximadamente 7 meses e meio e com duas vagas cobertas de aproximadamente 9 meses e meio. Pode-se concluir que o perfil preferido pelo público alvo é o de apartamento com 1 vaga coberta, condizente com o tamanho e padrão construtivo dos apartamentos do empreendimento e sua localização na malha urbana. Em função de que a grande maioria dos apartamentos que possuem 1 vaga coberta também possuem 1 vaga descoberta, pode ter ocorrido correlação ou 37

colinearidade entre estas variáveis, ambas responsáveis pelo menor tempo de venda destas unidades. Este efeito de colinearidade ou correlação entre variáveis pode estar ocorrendo também com relação aos 507 apartamentos que não possuem vagas cobertas, porque possuem ao menos uma vaga descoberta, refletindo no tempo de venda destas unidades. As unidades com duas vagas cobertas (coberturas) têm sua absorção pelo mercado mais lenta, em função principalmente do preço maior destes imóveis em relação aos imóveis tipos do empreendimento. Com relação ao tempo mediano, ou seja, o tempo estimado para comercializar 50% das unidades, o software calculou para os apartamentos com 1 vaga coberta o tempo mediano de 9 meses. Já para aqueles sem vaga coberta, o tempo mediano calculado, por extrapolação, foi de 13 meses e meio. A saída do software R para os testes de Log-Rank e Peto, seguem apresentados como segue: Saída do R para o teste Log-Rank e Peto

Tabela 23: Teste Log-Rank e Peto (Wilconxon) estratificado por Vaga coberta

Log R ank (M a n t e lCo x ) Peto ( W ilc o xo n )

C om p a ra ç õ e s Q u iQ u a d ra d o gl 4,256 2

3,633

2

S ig . ,119

,163

Fonte: autores do trabalho através do software R 2.13.0.

O resultado dos Qui-Quadrado referentes aos testes Log-Rank e Peto indicam que existe probabilidade de que as curvas sejam iguais de 0,119 (11,9%) e 0,163 (16,3%), respectivamente, ou seja, que não existam diferenças significativas entre os estratos, não sendo favoráveis à rejeição da hipótese nula, considerando-se como parâmetros para os testes de significância 10% e 5 %. 38

Logo, confirmam que o nº de vagas cobertas, embora aparentemente significativos na visualização pelo gráfico da figura 9 retro, não interferem significativamente no tempo de venda das unidades.

4.6 CURVAS DE SOBREVIDA ESTRATIFICADAS POR VAGA DESCOBERTA Estratificando a análise de sobrevivência em função da vaga descoberta, sendo que o resumo do empreendimento é apresentado na tabela 24 que segue: Tabela 24: Resumo da estratificação em função da Vaga Descoberta Resumo vgdesc 0 1 2 To tal

Total N 85 496 11 592

N de Vendas 44 225 2 271

N 41 271 9 321

Censura Percentual (%) 48,2 54,6 81,8 54,2

Fonte: autores do trabalho através do software R 2.13.0.

Depreende-se que 85 unidades não possuem vaga descoberta, 496 unidades possuem ao menos 1 vaga descoberta e somente 11 unidades possuem 2 vagas descobertas Tabela 25: Tabela de Sobrevivência de KM estratificado por Vagas Descobertas vgdesc = 0 Tempo (meses) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Unidades à Venda (nj) 85 81 68 64 60 57 53 49 45 42

Vendas (dj)

Sobrevivência S(t)

ep S(t)

4 13 4 4 3 4 4 4 3 1

0,953 0,800 0,753 0,706 0,671 0,624 0,576 0,529 0,494 0,482

0,023 0,043 0,047 0,049 0,051 0,053 0,054 0,054 0,054 0,054

Limite Limite Inferior de Superior 95% de 95% 0,909 0,999 0,719 0,890 0,667 0,850 0,615 0,810 0,578 0,778 0,529 0,736 0,480 0,692 0,433 0,647 0,398 0,613 0,387 0,601

vgdesc = 1 Tempo (meses) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

Unidades à Venda (nj) 496 463 412 393 373 355 337 318 306 295 281

Vendas (dj)

Sobrevivência S(t)

ep S(t)

33 51 19 20 18 18 19 12 11 14 10

0,933 0,831 0,792 0,752 0,716 0,679 0,641 0,617 0,595 0,567 0,546

0,011 0,017 0,018 0,019 0,020 0,021 0,022 0,022 0,022 0,022 0,022

Limite Limite Inferior de Superior 95% de 95% 0,912 0,956 0,798 0,864 0,757 0,829 0,715 0,791 0,677 0,757 0,640 0,722 0,600 0,685 0,576 0,661 0,553 0,640 0,525 0,612 0,504 0,592

vgdesc = 2 Tempo (meses) 1

Unidades à Venda (nj) 11

Vendas (dj)

Sobrevivência S(t)

ep S(t)

2

0,818

0,116

Limite Limite Inferior de Superior 95% de 95% 0,619 1,000

Fonte: autores do trabalho através do software R 2.13.0

39

Dos resultados estatísticos constantes da tabela 25 existe evidência que a melhor performance em relação a tempo de venda refere-se aos apartamentos sem vaga descoberta (mas que possuem, contudo, ao menos 1 vaga coberta), seguido pelos apartamentos que possuem 1 vaga descoberta. Repetimos a consideração com relação a possibilidade de ocorrer correlação ou colinearidade entre as variáveis referentes a vaga de estacionamento coberta e descoberta, interferindo no tempo de comercialização das unidades. O tempo mediano calculado pelo software para comercializar 50% das unidades sem vaga descoberta (mas com 1 vaga coberta) é de nove meses após o lançamento do empreendimento.

0.4

S(t)

0.6

0.8

1.0

Curva de Sobrevivência segundo Vaga Descoberta

0.0

0.2

sem vg desc uma vgdesc duas vgcdesc

0

2

4

6

8

10

Tempo(meses)

Figura 10: Sobrevivência estimada por Kaplan-Meier estratificada por Vagas Descobertas Fonte: autores do trabalho através do software R 2.13.0

Tabela 26: Tempo Médio e Mediano de Venda estratificado por Vaga descoberta Médias e Medianas para Tempo de Sobrevivência Média 95% Intervalo de Estimador Erro Estimador Limite Limite Pontual Padrão Pontual vgdesc Inferior Superior 0 7,588 ,414 6,777 8,399 9,000 1 8,123 ,170 7,790 8,456 . 2 9,182 1,163 6,903 11,461 . Total 8,066 ,156 7,760 8,372 . Fonte: autores do trabalho através do software R 2.13.0

Mediana 95% Intervalo de Erro Limite Limite Padrão Inferior Superior . . . . . . . . . . . .

Analisando a Figura 10 e Tabela 26, conclui-se que o tempo médio necessário para comercializar as unidades sem vaga de estacionamento descoberta é de aproximadamente 7 meses e meio, com uma vaga de estacionamento descoberta é de aproximadamente 8 meses e com duas vagas descobertas é de aproximadamente 9 meses.

40

Pode-se concluir erroneamente, por desconhecimento do partido arquitetônico, que o perfil preferido pelo público alvo é o de apartamento sem vaga descoberta, mas no caso específico deste empreendimento, apesar de o estrato de unidades não possuir vaga descoberta, todas possuem ao menos 1 vaga coberta, o que é condizente com o tamanho e padrão construtivo dos apartamentos e sua localização na malha urbana. Em função desta característica, pode ter ocorrido correlação ou colinearidade entre estas variáveis, ambas responsáveis pelo menor tempo de venda dos imóveis com esta característica. Com relação ao tempo mediano, ou seja, o tempo estimado para comercializar 50% das unidades com 1 vaga descoberta foi calculado o tempo mediano de 9 meses. Saída do R para o teste Log-Rank e Peto

Tabela 27: Teste Log-Rank e Peto (Wilconxon) estratificado por Vaga descoberta

Log Rank (MantelCox) Peto (Wilcoxon)

Comparações QuiQuadrado gl 3,702 2

2,860

2

Sig. ,157

,239

Fonte: autores do trabalho através do software R 2.13.0

O resultado do Qui-Quadrado referente aos testes Log-Rank e Peto, apresentados na saída do R e tabela 27, indicam uma significância do teste de 0,157 (15,7%) e 0,239 (23,9%), respectivamente, ou seja, não existem diferenças

41

significativas entre os estratos, não sendo favoráveis a rejeição da hipótese nula, considerando-se como parâmetros para os testes de significância 10% e 5 %. Logo, confirmam que o nº de vagas descobertas, embora aparentemente significativo na visualização pelo gráfico da figura 10 retro, não interfere significativamente no tempo de venda das unidades, conforme teste de Log-RanK e Peto. 4.7 CURVAS DE SOBREVIDA ESTRATIFICADAS POR TERRAÇO Para verificar se existem diferenças entre os tempos de sobrevivência em função da existência ou não de terraço nos apartamentos, analisa-se os resultados estatísticos em função desta variável: Tabela 28: Resumo da estratificação em função do Terraço Resumo Censura Terraço 0 1 To tal

Total N 518 74 592

N de Vendas 253 18 271

Percentual (%) 51,16 75,68 54,22

N 265 56 321

Fonte: autores do trabalho através do software R 2.13.0

Tabela 29: Tabela de Sobrevivência de KM estratificado por Terraço Tempo (meses) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

Tempo (meses) 1 2 3 4 5 6 7 10 11

Terraço = 0 Unidades à Venda Vendas (dj) Sobrevivência S(t) (nj) 518 35 0,932 483 62 0,813 421 19 0,776 402 23 0,732 379 19 0,695 360 21 0,654 339 22 0,612 317 16 0,581 301 14 0,554 287 13 0,529 274 9 0,512 Terraço = 1 Unidades à Venda Vendas (dj) Sobrevivência S(t) (nj) 74 4 0,946 70 2 0,919 68 4 0,865 64 1 0,851 63 2 0,824 61 1 0,811 60 1 0,797 59 2 0,770 57 1 0,757

ep S(t) 0,011 0,017 0,018 0,020 0,020 0,021 0,021 0,022 0,022 0,022 0,022

ep S(t) 0,026 0,032 0,040 0,041 0,044 0,046 0,047 0,049 0,050

Limite Limite Inferior de Superior 95% de 95% 0,911 0,954 0,780 0,847 0,741 0,813 0,694 0,771 0,656 0,736 0,615 0,697 0,571 0,655 0,540 0,625 0,513 0,599 0,488 0,574 0,470 0,556

Limite Limite Inferior de Superior 95% de 95% 0,896 0,999 0,859 0,983 0,790 0,946 0,774 0,936 0,742 0,916 0,726 0,905 0,711 0,894 0,680 0,872 0,665 0,861

Fonte: autores do trabalho através do software R 2.13.0

42

A grande maioria das unidades (em nº de 518) não possuem terraço, característica existente somente nos 74 apartamentos de cobertura. Conclui-se que a melhor performance em relação a tempo de venda refere-se aos apartamentos sem terraço, provavelmente em função do seu preço de venda, inferior ao das coberturas. O percentual de unidades sem terraço que sobreviveram ao evento venda no último mês do estudo é de 51,20%; em contrapartida, o percentual de unidades com terraço ( coberturas) que sobreviveram ao evento venda no mesmo período é de 75,70%.

0.4

S(t)

0.6

0.8

1.0

Curva de Sobrevivência segundo Terraço

0.0

0.2

sem Terraço Com Terraço

0

2

4

6

8

10

Tempo(meses)

Figura 11: Sobrevivência estimada por Kaplan-Meier estratificada por Terraço Fonte: autores do trabalho através do software R 2.13.0

Tabela 30: Tempo Médio e Mediano de Venda estratificado por Terraço

Terraço

0 1 Total

Mé dias e Medianas para Tempo de Sobrevivência Média 95% Intervalo de Estimador Erro Estimador Limite Limite Pontual Padrão Pontual Inferior Superior 7,878 ,169 7,548 8,209 . 9,378 ,390 8,614 10,143 . 8,066 ,156 7,760 8,372 .

Medi ana 95% Intervalo de Erro Limite Limite Padrão Inferior Superior . . . . . . . . .

Fonte: autores do trabalho através do software R 2.13.0

O tempo médio para comercialização dos apartamentos sem terraço é estimado de 7 a 8 meses e o tempo médio para comercialização das coberturas em 9 meses. O tempo mediano não foi calculado pelo software para nenhuma das situações, visto que, até o final do período do estudo, não haviam sido comercializadas 50% destes tipos de unidades estratificadas por terem ou não terraço. A saída correspondente do software R, referente aos testes de igualdade das curvas de sobrevivência, encontra-se apresentados abaixo:

43

Estes resultados encontram-se resumidos na tabela 31, abaixo: Tabela 31: Teste Log-Rank e Peto (Wilconxon) estratificado por Terraço Log Rank (Mantel-Cox) Peto (Wilcoxon)

QuiQuadrado 13,280 12,153

gl 1 1

Sig. ,000 ,000

Fonte: autores do trabalho através do software R 2.13.0

Comparando os valores para os Qui-Quadrado das curvas de sobrevivência dos estratos, pode-se afirmar que a variável terraço interfere significativamente no tempo de venda das unidades, confirmando a rejeição da hipótese nula que é a igualdade entre as curvas e adotando a hipótese alternativa, que é a diferença significativa entre as mesmas. 5. CONCLUSÕES E RECOMENDAÇÕES Do estudo de caso prático apresentado, pode-se concluir que a metodologia de análise de sobrevivência ou sobrevida é ferramenta de valor para minimizar a subjetividade inerente à tomada de decisão sobre o produto mais adequado a ser objeto de incorporação, focando na determinação das características físicas facilitadoras das vendas, diferencial mercadológico em relação a outros que estão em oferta no mercado imobiliário no mesmo período, que possibilitarão acelerar os tempos médios de absorção do empreendimento pelo mercado imobiliário. A possibilidade de calcular, interpretar e comparar curvas de sobrevivência ou sobrevida de imóveis através da estratificação de características físicas diferentes (tipologia, localização, padrão construtivo, nº de dormitórios, entre outras), consiste em mais um nicho de mercado para o engenheiro de avaliações explorar, voltado à consultoria imobiliária, subsidiando a decisão do incorporador/investidor imobiliário sobre o tipo de empreendimento para incorporação mais viável do ponto de vista técnico-econômico, visando maximizar o lucro e minimizando o risco da incorporação. Porém, para a aplicação eficaz desta ferramenta, é de suma importância a construção de banco de dados de empreendimentos com histórico das vendas mês a mês, completo com relação ás características físicas das unidades, aliado a investigação acerca das colinearidades entre variáveis que podem existir, que dificultam a interpretação dos tempos de sobrevida.

44

6. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS AALEN, O. O. Noparametric inference in connection with multiple decrement models. Scandinavian Journal Statistics 1976 BEZERRA, P. R. C. Qualidade em serviços de saúde: uma contribuição à definição de um modelo paramétrico e padrão de qualidade do tempo agendado para consulta ambulatorial – Tese de Mestrado – Universidade Federal do Rio Grande do Norte, Centro de Tecnologia, Programa de Engenharia de Produção, 2003. BOTELHO, F.; SILVA, C. e CRUZ, F. Epidemiologia explicada: Análise de Sobrevivência. Acta Urológica, 26; 4:33-38, 2009. BRESLOW, N. & CROWLEY, J.. A large swple study of the life table and product limit estimates under random ceusorship. Annals of Statistics 1974. CARVALHO, M. S.; ANDREOZZI, V. L.; CODEÇO, C. T.; BARBOSA, M. T. S. e SHIMAKURA, S. E. Análise de sobrevida. Rio de Janeiro: Fiocruz, 2005. COLOSIMO, E. A. e GIOLO, S. R. Análise de sobrevivência aplicada. São Paulo: Edgar Blucher, 2006. EFRON, B. The efficieney of cox’s likelihood function for censored data. Journal of the American Statistical Association, 1967. FREITAS, M. A. e COLOSIMO, E. A. Confiabilidade: análise de tempo de falha e testes acelerados. Belo Horizonte: Fundação Cristiano Ottoni, 1997. KALBFLEISCH, J. D.; PRENTICE, R.L. The statistical analysis of failure time data. New York: John Wiley and Sons, 1980. KAPLAN, E. L.; MEIER, P. Nonparametric estimation from incomplete observations. Journal of the American Statistical Association, 1958 MANTEL, N. Evaluation of Survival Data and Two New Rank Order Statistics Arising in its Consideration. Cancer Chemoterapy Reports, 1966. MEEKER, W. Q.; ESCOBAR, L. A. B. H. Statistical methods for reliability data. Nova York: John Wiley and Sons, 1998. MEIER, P. Estimation of a distribution function from incomplete observations. Perspectives in Probability and Statistics, J. Gani, ed. Sheffield, England: Applied Probability Trust, 1975. NELSON, W. Accelerated life testing: statistical models, data analysis and test plans. Nova York: John Wiley and Sons, 1990.

45

7. ANEXOS A) Comandos do Software R para geração das análises estatísticas efetuadas no presente trabalho de avaliações: require(survival) dib <- read.table("dib.txt",head=T) dib dib[1:5,] dim(dib) names(dib) dib #indicar variáveis categoricas dib$Vgcob=factor(dib$Vgcob) dib$vgdesc=factor(dib$vgdesc) dib$Terraço=factor(dib$Terraço) dib$Salas=factor(dib$Salas) dib$Suíte=factor(dib$Suíte) dib$Quarto=factor(dib$Quarto) dib$Lavabos=factor(dib$Lavabos) dib$Var=factor(dib$Var) dib$Terr=factor(dib$Terr) dib$Despensas=factor(dib$Despensas) dib$Dormitórios=factor(dib$Dormitórios) dib$BWC=factor(dib$BWC) #análise exploratoria attach(dib) # medidas resumo summary(dib) summary(Aterr) hist(Aterr) hist(Apriv) #para as variaveis categoricas usamos table para calcular as frequencias table() table(Vgcob) table(vgdesc) table(Vgcob) table(Terraço) table(Salas) table(Suíte) table(Quarto) table(Lavabos) table(Var) table(Terr) table(Despensas) table(Dormitórios) table(BWC) #distribuição de idades no inicio por sexo boxplot(Tempo~Censura, main="Tempo para venda", ylab="Tempo", xlab="Censura") #tabela de frequencia de grupo de risco por sexo table(Quarto,Suíte) table(Dormitórios,Suíte) table(Vgcob,Suíte) table(BWC,Suíte) table(BWC,Censura) table(Dormitórios,Censura) table(vgdesc,Censura) table(Terraço,Censura) table(Salas,Censura) #Quantos eventos e quantas censuras foram observados table(Censura) # Distribuição dos tempos de sobrevivencia

46

hist(Tempo[Censura==1],breaks=12,main="Eventos",ylab="Frequencia",xlab="Tempo(meses)")

# Distribuição dos Tempos de censura hist(Tempo[Censura==0],breaks=12,main="Censurados",ylab="Frequencia",xlab="Tempo(meses)") #Estimador de KM require(survival) y=Surv(dib$Tempo,dib$Censura) KM=survfit(Surv(Tempo, Censura)~1,data=dib) KM summary(KM) plot(KM) plot(KM,ylab="S(t)",xlab="Tempo(meses)",main="Curva de Sobrevivência",conf.int=F) #Cálculo do Tempo Médio t<- Tempo[Censura==1] tj<-c(0,as.numeric(levels(as.factor(t)))) surv<-c(1,as.numeric(levels(as.factor(KM$surv)))) surv<-sort(surv, decreasing=T) k<-length(tj)-1 prod<-matrix(0,k,1) for(j in 1:k){ prod[j]<-(tj[j+1]-tj[j])*surv[j] } tm<-sum(prod) tm #Extratificando por Suite KMsuite=survfit(Surv(Tempo, Censura)~Suíte,data=dib) summary(KMsuite) plot(KMsuite,ylab="S(t)",xlab="Tempo(meses)",main="Curva de Sobrevivência segundo Suíte",lty=1:2, conf.int=F) legend(1,0.4,c("Sem Suíte","Com Suíte"),lty=1:2,col=1:1) plot(KMsuite, lty=1:2, fun="cumhaz", col=1:2, ylab="Risco",xlab="Tempo(meses)",conf.int=F) legend(0.1,1.3,c("Sem Suíte","Com Suíte"),lty=1:2, col=1:2) title("Risco de Venda segundo Suíte") #Teste LogRank logrank=survdiff(Surv(Tempo,Censura)~Suíte,data=dib) peto=survdiff(Surv(Tempo,Censura)~Suíte, data=dib,rho=1) logrank peto #Extratificando por Dormitórios KMdorm=survfit(Surv(Tempo, Censura)~Dormitórios,data=dib) summary(KMdorm) plot(KMdorm,lty=1:3,col=2:5,ylab="S(t)",xlab="Tempo(meses)",conf.int=F)

legend(1,0.4,c("um dormitório","dois dormitórios","tres dormitorios"),lty=1:3,col=2:5) title("Risco de Venda segundo Dormitórios") plot(KMdorm, lty=1:3, fun="cumhaz", col=1:3, ylab="Risco",xlab="Tempo(meses)",conf.int=F) legend(0.1,0.8,c("um dormitório","dois dormitórios","tres dormitorios"),lty=1:3,col=1:3) title("Risco de Venda segundo Dormitórios") #Teste LogRank logrank=survdiff(Surv(Tempo,Censura)~Dormitórios,data=dib) peto=survdiff(Surv(Tempo,Censura)~Dormitórios, data=dib,rho=1) logrank peto #Extratificando por Vgcob KMvgcob=survfit(Surv(Tempo, Censura)~Vgcob,data=dib) summary(KMvgcob) plot(KMvgcob,lty=1:3,col=2:5,ylab="S(t)",xlab="Tempo(meses)",conf.int=F) legend(0.1,0.4,c("sem vg","uma vgcob","duas vgcob"),lty=1:3,col=2:5) title("Risco de Venda segundo VgCob") plot(KMvgcob, lty=1:3, fun="cumhaz", col=1:3, ylab="Risco",xlab="Tempo(meses)",conf.int=F)

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legend(0.1,0.8,c("sem vg","uma vgcob","duas vgcob"),lty=1:3,col=1:3) title("Risco de Venda segundo Vaga Coberta") #Teste LogRank logrank=survdiff(Surv(Tempo,Censura)~Vgcob,data=dib) peto=survdiff(Surv(Tempo,Censura)~Vgcob, data=dib,rho=1) logrank peto #Extratificando por vgdesc KMvgdesc=survfit(Surv(Tempo, Censura)~vgdesc,data=dib) summary(KMvgdesc) plot(KMvgdesc,lty=1:3,col=2:5,ylab="S(t)",xlab="Tempo(meses)",conf.int=F) legend(0,0.4,c("sem vg desc","uma vgdesc","duas vgcdesc"),lty=1:3,col=2:5) title("Risco de Venda segundo Vaga Descoberta") plot(KMvgdesc, lty=1:3, fun="cumhaz", col=1:3, ylab="Risco",xlab="Tempo(meses)",conf.int=F) legend(0.1,0.6,c("sem vg desc","uma vgdesc","duas vgcdesc"),lty=1:3,col=1:3) title("Risco de Venda segundo Vaga Descoberta") #Teste LogRank logrank=survdiff(Surv(Tempo,Censura)~vgdesc,data=dib) peto=survdiff(Surv(Tempo,Censura)~vgdesc, data=dib,rho=1) logrank peto #Extratificando por Terraço KMterr=survfit(Surv(Tempo, Censura)~Terraço,data=dib) summary(KMterr) plot(KMterr,lty=1:2,col=1:2,ylab="S(t)",xlab="Tempo(meses)",conf.int=F) legend(0.1,0.4,c("sem Terraço","Com Terraço"),lty=1:2,col=1:2) title("Risco de Venda segundo Terraço") plot(KMterr, lty=1:2, fun="cumhaz", col=1:2, ylab="Risco",xlab="Tempo(meses)",conf.int=F) legend(0.1,0.6,c("sem Terraço","Com Terraço"),lty=1:3,col=1:3) title("Risco de Venda segundo Terraço") #Teste LogRank logrank=survdiff(Surv(Tempo,Censura)~Terraço,data=dib) peto=survdiff(Surv(Tempo,Censura)~Terraço, data=dib,rho=1) logrank peto

48

B) Banco de Dados dib.txt utilizados no estudo de caso prático:

49

dado 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57

Vgcob 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

vgdesc 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

Apriv 38,3169 38,3169 38,3169 38,3169 38,3169 38,3169 38,3169 38,3169 49,3206 49,3206 49,3206 49,3206 49,3206 49,3206 49,3206 49,3206 49,3206 49,3206 49,3206 49,3206 49,3206 49,3206 49,3206 49,3206 49,3206 49,3206 49,3206 49,3206 49,3206 49,3206 49,3206 49,3206 49,3206 49,3206 49,3206 49,3206 49,3206 49,3206 49,3206 49,3206 49,3206 49,3206 49,3206 49,3206 49,3206 49,3206 49,3206 49,3206 49,3206 49,3206 49,3206 49,3206 49,3206 49,3206 49,3206 49,3206 49,3206

Aterr 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

Terraço 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

Salas 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

Suíte 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

Quarto 1 1 1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2

Lavabos 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

Var 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

Terr 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

Despensas 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

Dormitórios 1 1 1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2

BWC 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

Tempo 4 10 7 11 11 5 2 2 6 6 7 7 7 2 8 10 7 11 11 2 11 4 7 6 1 3 8 8 5 6 8 2 3 1 6 11 4 2 4 2 9 11 4 3 8 1 3 11 9 2 2 1 11 2 6 11 6

Censura 1 1 1 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 0 1

dado 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114

Vgcob 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

vgdesc 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

Apriv 49,3206 49,3206 49,3206 49,3206 49,3206 49,3206 49,3206 49,3206 49,3206 49,3206 49,3206 49,3206 49,3206 49,3206 49,3206 49,3206 49,3206 49,3206 49,3206 49,3206 49,3206 49,3206 49,3206 49,3206 49,3206 49,3206 49,3206 49,3206 49,8454 49,8454 49,8454 49,8454 49,8454 49,8454 49,8454 49,8454 49,8454 49,8454 49,8454 49,8454 49,8454 49,8454 49,8454 49,8454 49,8454 49,8454 49,8454 49,8454 49,8454 49,8454 49,8454 49,8454 49,8454 49,8454 49,8454 49,8454 49,8454

Aterr 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

Terraço 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

Salas 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

Suíte 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

Quarto 2 2 2 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2

Lavabos 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

Var 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

Terr 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

Despensas 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

Dormitórios 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2

BWC 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

Tempo 2 5 5 7 11 2 7 1 2 2 3 9 7 2 10 1 2 11 1 1 3 4 3 2 1 1 4 5 7 11 11 6 11 3 11 2 11 7 6 8 11 7 2 7 3 1 2 2 7 8 11 3 9 5 11 7 1

Censura 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 0 1 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 0 1 1

50

51

dado 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171

Vgcob 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

vgdesc 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

Apriv 49,8454 49,8454 49,8454 49,8454 49,8454 49,8454 52,1732 52,1732 52,1732 52,1732 52,1732 52,1732 52,1732 52,1732 52,1732 52,1732 52,1732 52,1732 52,1732 52,1732 52,1732 52,1732 52,5858 52,5858 52,5858 52,5858 52,5858 52,5858 52,5858 52,5858 52,5858 52,5858 52,5858 52,5858 52,5858 52,5858 52,5858 52,5858 52,5858 52,5858 52,5858 52,5858 52,5858 52,5858 52,5858 52,5858 52,5858 52,5858 52,5858 52,5858 52,5858 52,5858 52,5858 52,5858 52,5858 52,5858 52,5858

Aterr 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

Terraço 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

Salas 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

Suíte 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

Quarto 2 2 2 2 2 2 1 1 1 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

Lavabos 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

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Terr 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

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Dormitórios 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2

BWC 1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2

Tempo 1 11 5 8 2 1 11 11 11 11 11 11 11 11 11 11 11 11 11 11 11 11 11 11 11 11 11 11 11 2 11 9 5 11 11 11 11 11 11 5 2 10 11 8 11 11 11 11 10 11 2 2 11 11 11 11 11

Censura 1 0 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 1 1 0 0 0 0 0 1 1 1 0 1 0 0 0 0 1 0 1 1 0 0 0 0 0

52

dado 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228

Vgcob 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

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Apriv 52,5858 52,5858 52,5858 52,5858 52,5858 52,5858 52,5858 52,5858 52,5858 52,5858 52,5858 52,5858 52,5858 52,5858 52,5858 52,5858 52,5858 52,5858 52,5858 52,5858 52,5858 52,5858 52,5858 52,5858 52,5858 52,687 52,687 52,687 52,687 52,687 52,687 52,687 52,687 52,687 52,687 52,687 52,687 52,687 52,687 52,687 52,687 52,687 52,687 52,687 52,687 52,687 52,687 52,687 52,687 52,687 52,687 52,687 52,687 52,687 52,687 52,687 52,687

Aterr 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

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Salas 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

Suíte 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1

Quarto 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 1 1 1 1

Lavabos 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

Var 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

Terr 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

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Dormitórios 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2

BWC 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2 2 2

Tempo 11 11 2 7 2 11 11 11 11 11 11 11 6 5 1 10 11 11 10 11 11 11 1 4 11 10 3 10 2 11 11 3 5 11 9 5 10 11 11 4 2 11 3 2 2 1 11 2 1 11 11 11 11 11 11 11 3

Censura 0 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 1 0 0 0 1 1 0 1 1 1 1 0 0 1 1 0 1 1 1 0 0 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1 0 1 0 0 0 0 0 1

53

dado 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 241 242 243 244 245 246 247 248 249 250 251 252 253 254 255 256 257 258 259 260 261 262 263 264 265 266 267 268 269 270 271 272 273 274 275 276 277 278 279 280 281 282 283 284 285

Vgcob 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

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Apriv 52,687 52,687 52,687 52,687 52,687 52,687 52,687 52,687 52,687 52,687 52,687 52,687 52,687 52,687 52,687 52,687 52,687 52,687 52,687 52,687 52,687 52,687 52,687 52,687 52,687 52,687 52,687 52,687 52,687 52,687 52,687 52,687 52,687 52,687 52,9446 52,9446 52,9446 53,2118 53,2118 53,2118 53,2118 53,2118 53,2118 53,2118 53,2118 53,2118 53,2118 53,2118 53,2118 53,2118 53,2118 53,2118 53,2118 53,2118 53,2118 53,2118 53,2118

Aterr 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

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Salas 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

Suíte 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

Quarto 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

Lavabos 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

Var 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

Terr 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

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Dormitórios 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2

BWC 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2

Tempo 4 6 11 11 9 1 2 11 11 11 11 4 2 11 11 2 11 11 11 5 11 11 11 11 11 11 1 6 11 11 11 11 6 4 11 1 11 11 11 11 11 10 11 11 11 11 2 11 11 11 11 7 11 11 11 11 5

Censura 1 1 0 0 1 1 1 0 0 0 0 1 1 0 0 1 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 1 1 0 1 0 0 1 1 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1

54

dado 286 287 288 289 290 291 292 293 294 295 296 297 298 299 300 301 302 303 304 305 306 307 308 309 310 311 312 313 314 315 316 317 318 319 320 321 322 323 324 325 326 327 328 329 330 331 332 333 334 335 336 337 338 339 340 341 342

Vgcob 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

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Apriv 53,2118 53,2118 53,2118 53,2118 53,2118 53,2118 53,2118 53,2118 53,2118 53,2118 53,4694 53,4694 53,4694 53,4694 53,4694 54,5858 54,5858 54,5858 54,5858 54,5858 54,5858 54,5858 54,5858 54,5858 54,5858 60,3686 60,3686 60,3686 60,3686 60,3686 60,734 60,734 60,734 60,734 60,734 60,734 60,734 60,734 60,734 60,734 60,734 62,1234 62,1234 62,1234 62,1234 62,1234 62,1234 62,1234 62,1234 62,1234 62,1234 62,1234 62,1234 62,1234 62,1234 62,1234 62,1234

Aterr 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

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Salas 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

Suíte 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

Quarto 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 2 2 1 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2

Lavabos 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

Var 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

Terr 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

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55

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Suíte 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

Quarto 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2

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56

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Suíte 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

Quarto 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2

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57

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Quarto 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2

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Censura 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 1 1 0 1 1 0 0 1 1 0 0 0 1 1 1 1 0 1 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 1 0 1 1 1 0 0 0 1 0

58

dado 514 515 516 517 518 519 520 521 522 523 524 525 526 527 528 529 530 531 532 533 534 535 536 537 538 539 540 541 542 543 544 545 546 547 548 549 550 551 552 553 554 555 556 557 558 559 560 561 562 563 564 565 566 567 568 569 570

Vgcob 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 1 1 0 0 0 1 1 0 0 0 1 1 1 2 2 2 0 0 0 0

vgdesc 1 1 1 1 1 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 2 0 0 1 1 2 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 2 0 0 1 1 2 0 0 1 1 2 0 0 1 1 2 0 0 0 0 0 0 1 1 2 2

Apriv 62,4888 62,4888 62,4888 62,4888 62,4888 61,5744 61,5744 61,5744 61,5744 61,5744 61,5744 61,5744 61,5744 61,5744 61,5744 61,5744 70,4125 70,4125 70,4125 70,4125 70,4125 64,9408 64,9408 64,9408 64,9408 64,9408 64,9408 64,9408 64,9408 64,9408 64,9408 64,9408 73,7789 73,7789 73,7789 73,7789 73,7789 67,5868 67,5868 67,5868 67,5868 67,5868 69,616 69,616 69,616 69,616 69,616 78,5914 78,5914 78,5914 78,5914 78,5914 78,5914 78,5914 78,5914 78,5914 78,5914

Aterr 0 0 0 0 0 40,7796 40,7796 40,7796 40,7796 40,7796 40,7796 40,7796 40,7796 40,7796 40,7796 40,7796 32,8788 32,8788 32,8788 32,8788 32,8788 40,7796 40,7796 40,7796 40,7796 40,7796 40,7796 40,7796 40,7796 40,7796 40,7796 40,7796 32,8788 32,8788 32,8788 32,8788 32,8788 46,2816 46,2816 46,2816 46,2816 46,2816 46,2816 46,2816 46,2816 46,2816 46,2816 45,47356 45,47356 45,47356 45,47356 45,47356 45,47356 45,47356 45,47356 45,47356 45,47356

Terraço 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

Salas 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2

Suíte 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

Quarto 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2 1 1 2 2 2 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2

Lavabos 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

Var 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

Terr 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

Despensas 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

Dormitórios 3 3 3 3 3 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3

BWC 2 2 2 2 2 1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 1 1 1 1 1 1 2 2 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2

Tempo 11 11 1 1 2 11 11 11 11 11 5 11 11 11 11 11 11 11 11 3 11 11 1 11 11 11 11 11 11 11 11 11 11 2 11 11 11 11 11 11 11 11 11 11 11 11 11 11 11 11 11 11 11 11 1 1 11

Censura 0 0 1 1 1 0 0 0 1 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0

dado 571 572 573 574 575 576 577 578 579 580 581 582 583 584 585 586 587 588 589 590 591 592

Vgcob 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 2 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

vgdesc 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 2 2 2

Apriv 79,164 79,164 79,164 79,164 79,164 79,164 79,164 79,164 79,164 79,164 79,164 79,164 79,164 79,164 79,164 79,164 79,164 79,164 79,164 79,164 79,164 79,164

Aterr 45,8136 45,8136 45,8136 45,8136 45,8136 45,8136 45,8136 45,8136 45,8136 45,8136 45,8136 45,8136 45,8136 45,8136 45,8136 45,8136 45,8136 45,8136 45,8136 45,8136 45,8136 45,8136

Terraço 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

Salas 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2

Suíte 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

Quarto 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2

Lavabos 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

Var 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

Terr 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

Despensas 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

Dormitórios 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3

BWC 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2

Tempo 10 11 3 3 11 6 2 7 11 5 11 11 10 4 3 11 11 11 11 1 11 11

Censura 1 0 1 1 0 1 1 1 0 1 0 0 1 1 1 0 0 0 0 1 0 0

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NATUREZA DO TRABALHO: TRABALHO DE AVALIAÇÃO RESUMO Através de inferência estatística objetiva-se obter uma equação com as diferentes variáveis consideradas no cálculo que expliquem um percentual de servidão. Adicionalmente, objetiva-se introduzir no ordenamento da engenharia de avaliações, metodologia de cálculo de percentual de servidão sobre a área remanescente, quando ou como couber. Tudo isto de acordo com os procedimentos gerais previstos nas seguintes Normas Brasileiras (NBR) da Associação Brasileira de Normas Técnicas (ABNT): i) NBR 14653-1: 2001; ii) NBR 14653-2:2004 (Imóveis Urbanos); iii) NBR 14653-3:2004 (Imóveis Rurais).

Palavras chaves; Avaliação, Servidão aérea, Áreas remanescentes, percentual.

1

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1. DESENVOLVIMENTO Com base nas normas vigentes, bem como no valor do percentual mínimo de 33% estabelecido por PELEGRINO (1974)1 para imóveis rurais, procurou-se estender os valores dos percentuais até cerca de 100% objetivando dar mais justeza a avaliação a ser feita. Dos estudos realizados, conseguiu-se alinhar os seguintes fatores que produzem impactos ambientais nos imóveis interferidos por uma servidão de passagem aérea de linha de transmissão de energia elétrica. Fatores:

a) b) c) d) e) f) g) h) i) j) k) l)

Topografia; Região de Localização do Imóvel; Tipo de Propriedade; Posição do Imóvel Atingido; Número de Torres Instaladas; Área Atingida; Acesso ao Imóvel; Capacidade de Uso do Solo; Aptidão Agrícola; Benfeitorias Atingidas; Estado da Superfície do Imóvel; Campo de Arbítrio.

Definções: Servidao Area Regiao Tipo Acesso Torres Topgraf Posic Uso Aptidao Arbitrio Benfeit Superf

= = = = = = = = = = = = =

Percentual a ser aplicado sobre o valor pleno índice correspondente a porção de área atingida localização do imõvel categoria da propriedade padrão do acesso ao imóvel índice de quantidade de torres existentes aspectos do relevo posição em que a faixa atinge o imóvel utilização do imóvel capacidade do solo intervalo de arbítrio tipo de benfeitorias atingidas aspectos da superfície do imóvel

Cada um desses fatores foi subdividido, em características paramétricas próprias e foram enumerados conforme estão apresentados a seguir. Fator Índices a) Topografia 1a4 b) Região de Localização do 1a4 Imóvel c) Tipo de Propriedade 1a6 1

PELEGRINO, J. C.; Engenharia de Avaliações. São Paulo: Editora Pini; 1974.

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d) e) f) g) h) i) j) k) l)

Posição do Imóvel Atingido Número de Torres Instaladas Área Atingida Acesso ao Imóvel Capacidade de Uso do Solo Aptidão Agrícola Benfeitorias Atingidas Estado da Superfície do Imóvel Campo de Arbítrio

1 a 10 0 a 10 1a8 1a5 1a8 1a5 1 a 10 1a4 1 a 10

3.1. TABELA DE ÍNDICES Nas tabelas índices apresentadas a seguir, estão discriminados os valores que as variáveis assumirão na equação que formará o percentual de servidão, de acordo com as características observadas no imóvel serviente. a. Fator Topografia Define o aspecto do relevo do imóvel. TOPOGRAFIA (Topograf) Índice Plana 4 Ondulada 3 Acidentada 2 Escarpada 1 b. Fator Região de Localização do Imóvel Define o imóvel em função de sua localização. REGIÃO (Região) Índice Urbana 4 Expansão Urbana 3 Suburbana 2 Rural 1 c. Fator Tipo de Propriedade Caracteriza o aproveitamento do imóvel, em função da localização e do tamanho. TIPO (Tipo) Índice Lote 6 Chácara 5 Sítio 4 Fazenda 3 Minifúndio 2 Latifúndio 1 d. Fator Posição do Imóvel Atingido Define a forma pela qual a faixa de servidão atinge o imóvel. POSIÇÃO (Posic) Índice Frontal 10 Frontal parcial 9 Longitudinal (meio) 8

3

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Transversal (meio) Diagonal Longitudinal Transversal Lateral Canto (frente) Canto (fundo)

7 6 5 4 3 2 1

e. Fator Número de Torres Instaladas Define o impacto em função da quantidade de torres que são instaladas no imóvel serviente. TORRES (Torres) Índice Mais de trinta e cinco torres 10 De vinte e seis a trinta e cinco torres 9 De dezesseis a vinte e cinco torres 8 De dez a quinze torres 7 Oito ou nove torres 6 Seis ou sete torres 5 Quatro ou cinco torres 3 Duas ou três torres 2 Uma torre 1 Nenhuma torre 0 f. Fator Área Atingida Define o intervalo no qual está inserido o percentual da área impactada pela faixa de servidão. ÁREA (Área) Índice 8 De 80% a 100% do terreno De 64% a 80% do terreno 7 De 32% a 64% do terreno 6 De 16% a 32% do terreno 5 De 8% a 16% do terreno 4 De 4% a 8% do terreno 3 De 2% a 4% do terreno 2 De 1% a 2% do terreno 1 g. Fator Acesso ao Imóvel Define o estado e o meio de se acessar o imóvel. ACESSO (Acesso) Índice Ótimo 5 Bom 4 Regular 3 Ruim 2 Péssimo 1 h. Fator Capacidade de Uso do Solo Define qual a destinação dada ao imóvel. USO (Uso)

Índice

4

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Lazer/Construção Reflorestamento/Cultura de Cana-de-açúcar Fruticultura/Cultura permanente com erradicação total Fruticultura/Cultura permanente com erradicação parcial Floresta nativa Cultura temporária Pasto artificial Pasto nativo

8 7 6 5 4 3 2 1

i. Fator Aptidão Agrícola Define qual a característica do solo em relação à capacidade de produção agrícola. APTIDÃO (Aptidao) Índice Ótima 5 Boa 4 Regular 3 Restrita 2 Inapta 1 j. Fator Benfeitorias Atingidas Define os tipos de benfeitorias atingidas pela faixa. BENFEITORIAS (Benfeit) Índice Comercial/Industrial 10 Industrial/Agropecuária 9 Comercial/Agropecuária 8 Residencial/Industrial 7 Residencial/Comercial 6 Residencial/Agropecuária 5 Industrial 4 Comercial 3 Residencial 2 Agropecuária 1 k. Fator Estado da Superfície do Imóvel Define o estado hidrológico e de consistência da superfície da área servidão. SUPERFICIE (Superf) Índice Seca 1 Brejosa 2 Rochosa 3 Alagada 4

de

l. Fator Campo de Arbítrio (Arbitrio) Esta variável, com índices entre 1 e 10, assume o valor da subjetividade e do conhecimento técnico do avaliador, sendo o valor estabelecido de inteira competência e sentimento do avaliador, devendo porém, se usada, ser justificada.

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3.2. EQUAÇÃO Consubstanciado em práticas de alguns empreendimentos, extraiu-se uma amostragem de 43 elementos e, elaborou-se um tratamento dos dados através da Inferência Estatística e Análise de seus parâmetros, obtendo-se assim, dentre outras a equação abaixo, cujos estudos da modelagem matemática foi obtida através do software INFER32 e está consignada no ANEXO I, do presente trabalho. Através da seguinte equação é que se fixará os percentuais para servidão de passagem aérea da linha de transmissão de energia elétrica. Modelo para a Variável Dependente [Servidao] = 46,431 + 5,0875 x [Area] - 11,500 /[Regiao] + 6,4932 /[Tipo] + 1,2112 x [Acesso] - 0,3957 x [Torres] - 7,9640 x Ln([Topgraf]) + 3,0655 x [Posic] + 6,0125 /[Uso] - 26,210 /[Aptidao] + 0,5562 x [Arbitrio] - 7,8063 /[Benfeit] - 2,9437 x [Superf] 3.2.1. ANÁLISE DA MODELAGEM MATEMÁTICA No ANEXO 1, encontramos os estudos da inferência estatística e modelagem da equação. Há na equação a variável ARBÍTRIO, na qual o técnico tem toda a liberdade de estabelecer valor, dentro do intervalo de 1 a 10. Verificamos então que aí está um grande mérito da equação, vez que assim o técnico deixa de ser apenas usuário de critério preestabelecido, podendo avançar e usar seus conhecimentos tácitos na busca de melhor julgamento para o percentual de servidão de passagem da linha de transmissão. 3.3. PERCENTUAL PARA ÁREA REMANESCENTE Conforme está previsto na NBR 14.653, o impacto de uma faixa de servidão pode ter desdobramento sobre a área não serviente, o que além de ser intuitivo e ser objeto de pleitos dos impactados. Para os casos em que couberem considerações sobre a área remanescente, recomenda-se a aplicação de sete níveis de percentuais de servidão/área remanescente abaixo, estimados em função do impacto da linha de transmissão sobre o remanescente, que serão calculados a partir da extração das raízes enésima inversa de percentual de servidão estabelecido para a faixa serviente. É importante observar que há inter-relacionamento direto entre estes sete índices estabelecidos para a área remanescente e os índices anteriores calculados para a faixa de servidão. Portanto, tem-se como base de cálculo um expoente formado em parte pelas características e pelo percentual de servidão calculado para a faixa de servidão.

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Níveis de percentuais de servidão em função do impacto da LT sobre o remanescente NÍVEL

GRAU

ÍNDICES

FÓRMULA

1

Mínimo

1/(Perc_serv);(1/6)

((Perc_serv) 1/(Perc_serv))/6

2

Baixo

1/(Perc_serv);1/4

((Perc_serv) 1/(Perc_serv))/4

3

Pequeno

1/(Perc_serv); 1/2

((Perc_serv) 1/(Perc_serv))/2

4

Médio

1/(Perc_serv)

(Perc_serv) 1/(Perc_serv)

5

Grande

6

(Perc_serv) 1/6

6

Alto

4

(Perc_serv) ¼

7

Máximo

2

(Perc_serv) ½

Tal expediente se mostra revestido de robustez pela causa e efeito, vez que os índices de percentuais para remanescente possuem origem nos mesmos fatores da faixa de servidão. 3.4. REFERÊNCIA DOS IMPACTOS Seguem alguns referenciais orientadores para serem observados por ocasião do enquadramento nos níveis percentuais de servidão em função do impacto da linha de transmissão sobre a área remanescente do imóvel serviente.

NÍVEL 1 2 3 4 5

6 7

GRAU Mínimo

CARACTERÍSTICAS → O impacto fica nas proximidades da faixa de servidão. Baixo → O impacto se propaga bem antes da proximidade da metade da extensão da propriedade. Pequeno → O impacto se propaga até a proximidade da metade da propriedade. Médio → O impacto se propaga por até a metade da extensão da propriedade. Grande → O impacto se propaga por grande parte da propriedade além da metade da propriedade, restringindo seu manejo. Alto → O impacto se propaga pela maioria da porção da propriedade, interferindo no seu aproveitamento. Máximo → O impacto se propaga por toda a propriedade, dificultando o aproveitamento direto da propriedade.

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3.5. FORMULÁRIO PARA CÁLCULO DO PERCENTUAL DE SERVIDÃO No formulário apresentado a seguir serão assinalados os índices observados no campo, os quais serão relacionados com a tabela de índices, parcelas e valores para posterior totalização.

Obra: Proprietário do imóvel: Imóvel:

Município: Fator

Vistoria

UF: Índice

Percentual

a. Topografia b. Região de Localização do Imóvel c. Tipo de Topografia d. Posição do Imóvel Atingido e. Número de Torres Instaladas f. Área Atingida g. Acesso ao Imóvel h. Capacidade de Uso do Solo i. Aptidão Agrícola j. Benfeitorias Atingidas k. Estado da Superfície do Imóvel l. Campo de Arbítrio Justificativa do campo de arbítrio: Percentual de servidão: Percentual para o remanescente do imóvel: Data: Avaliador:

% %

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3.6. APLICAÇÃO DO MÉTODO Após efetuada a vistoria é feita a coleta de dados, os mesmos são enquadrados nas tabelas dos fatores, obtendo-se então o índice correspondente para o imóvel serviente. Com o índice encontrado de cada fator, entra-se na equação, substituindo as variáveis pelos seus respectivos valores, que após a execução dos cálculos da equação, obtém-se o respectivo valor percentual final de servidão daquele imóvel. Posteriormente, este percentual obtido para a faixa serviente é aplicado a uma das sete fórmulas do subitem 3.3 de acordo com o enquadramento feito conforme o subitem 3.4, para então se obter o percentual referente a parte remanescente. Posteriormente, estes percentuais são aplicados sobre os valores plenos das respectivas áreas servientes e remanescentes. Finalmente, então são somadas as parcelas de valores calculados. 4. CONCLUSÃO A metodologia aqui apresentada tem por objetivo efetuar cálculos com boa base científica, sendo certo que as variáveis aqui consideradas tendem a ser as mais representativas, porém, a ausência de alguma outra ou ajuste necessário no valor obtido, pode em princípio ser contornado com a utilização da variável ARBÍTRIO, ressaltando-se que sua aplicabilidade está condicionada a necessária justificativa . Todavia, além da consistência desta metodologia, a inovação está em poder se obter um percentual a ser aplicado sobre a área remanescente, porção esta da propriedade que fica indiretamente impactada.

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BIBLIOGRAFIA ALVES, C. S. de; Determinação de Percentual de Servidão. Porto Alegre/RS: CBAPAVALIEN;1991. ALVES, C. S. de; Determinação de Percentual de Servidão. Porto Alegre/RS: CBAPAVALIEN; 2002. FURNAS Centrais Elétricas S.A.; Critérios para Cálculos de Percentual de Servidão, Rio de Janeiro - RJ; 1986. ABNT - Associação Brasileira de Normas Técnicas; NBR 14653-1: 2001; NBR 14653-2:2004 (Imóveis Urbanos); NBR 14653-3:2004 (Imóveis Rurais). PELEGRINO, J. C.; Engenharia de Avaliações. São Paulo: Editora Pini; 1974.

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EXEMPLOS DE APLICAÇÃO DA METODOLOGIA Obs.: os cálculos dos exemplos abaixo, foram executados em planilha eletrônica EXCELL. Exemplo 1 - Calcular o valor da servidão de passagem aérea de uma linha de transmissão sobre uma fazenda com 12.000 hectares, considerada latifúndio rural, com a faixa ocupando 10% do imóvel e com 30 torres instaladas. A fazenda tem bom acesso, topografia ondulada e área de pastagem nativa em superfície brejosa. A pesquisa de preços de mercado indicou para este imóvel o valor de R$ 1.000,00 por hectare. Na tabela apresentada a seguir, estão discriminadas as variáveis que assumirão as características na equação que indicará o percentual de servidão e seus respectivos índices, de acordo com a vistoria feita ao imóvel serviente. FATOR

VARIÁVEL

a. Topografia b. Região de localização do imóvel c. Tipo de propriedade d. Posição do imóvel atingido e. Número de torres instaladas f. Área atingida g. Acesso ao imóvel h. Capacidade de uso do solo i. Aptidão agrícola j. Benfeitorias atingidas k. Estado da superfície do imóvel l. Campo de arbítrio Classificação do impacto sobre a área remanescente

CARACTERÍSTICA

ÍNDICE

Topograf

Ondulada

3

Regiao

Rural

1

Tipo

Latifúndio

1

Posic

Lateral

3

Torres

30 torres

9

Área atingida Acesso

10% Bom

4 4

Uso

Pasto nativo

1

Aptidao

Regular Galpão de uso agropecuário

3

Benfeit

1

Superfície

Brejosa

2

Arbitrio

Com justificação

6

Médio

I. Cálculo do percentual de servidão para a área serviente (P): Segundo análise o impacto sobre o remanescente e medio. Nível 4

Grau Medio

Índice 1/(Perc_serv)

Fórmula (Perc_serv) 1/(Perc_serv)

[Servidao] = 46,431 + 5,0875 x [Area] - 11,500 /[Regiao] + 6,4932 /[Tipo] + 1,2112 x [Acesso] - 0,3957 x [Torres] - 7,9640 x Ln([Topgraf]) + 3,0655 x [Posic] + 6,0125

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/[Uso] - 26,210 /[Aptidao] + 0,5562 x [Arbitrio] - 7,8063 /[Benfeit] - 2,9437 x [Superf] [Servidao] = 46,431 + 5,0875 x [4] - 11,500 /[1] + 6,4932 /[1] + 1,2112 x [4] 0,3957 x [9] - 7,9640 x Ln([3]) + 3,0655 x [3] + 6,0125 /1] - 26,210 /[3] + 0,5562 x [6] - 7,8063 /[1] - 2,9437 x [2] P= 50,42 %

II. Cálculo do percentual de servidão referente ao impacto da linha de transmissão sobre a área remanescente do imóvel (Pr):

Pr = 50,42

1/50,42

= 50,42

0,083

.’. Pr = 1,08%

III. Avaliação das servidões: Quadro de áreas Área do imóvel 12.000 hectares Área da faixa de servidão 1.200 hectares Área remanescente 10.800 hectares

100% 10% 90%

III.1. Cálculo do valor da servidão de passagem aérea sobre a área serviente da linha de transmissão: V1 = 1.200 hectares x R$ 1.000,00/ hectares X 50,42% = R$ 605.090,22 III.2. Cálculo do valor da servidão de passagem sobre a área remanescente: V2 = 10.800 hectares x R$ 1.000,00/ hectares X 1,08% = R$ 116.732,04 III.3. Valor total das servidões: V1,2 = V1 + V2 = R$ 605.090,22 + R$ 116.732,04 = R$ 721.822,26 III.4. Tabelas práticas: A seguir estão apresentadas as tabelas práticas, em Excel, para os cálculos da servidão de passagem aérea sobre a faixa serviente da linha de transmissão de energia elétrica (P) e sobre a área remanescente do imóvel (Pr) referente ao exemplo acima.

PARÂMETROS

ÍNDICES

PARCELAS

CÁLCULOS

Topografia

3

-(7,9640*Ln(C13)

-8,75

Região

1

-(11,5/(C9))

-11,50

Tipo

1

(6,4932/C10)

6,49

Posição

3

(3,0655*C14)

9,20

Torres

9

(0,3957*C12)

-3,56

12

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Área

4

(5,0875*C8)

20,35

Acesso

4

(1,2112*(C11))

4,84

Uso

1

(6,0125/C15)

6,01

Aptidão

3

-(26,210/C16)

-8,74

Benfeitoria

1

-(7,8063/C18)

-7,81

Superfície

2

-(2,9437*C19)

-5,89

Arbítrio

6

(0,5562*C17)

3,34

(46,431+SOMA(D8:D19))

50,42

Justificativa do arbítrio

Percentual servidão(%)

[Servidao[%]] = 46,431 + 5,0875 x [Area] - 11,500 /[Regiao] + 6,4932 /[Tipo] + 1,2112 x [Acesso] - 0,3957 x [Torres] - 7,9640 x Ln([Topgraf]) + 3,0655 x [Posic] + 6,0125 /[Uso] 26,210 /[Aptidao] + 0,5562 x [Arbitrio] - 7,8063 /[Benfeit] - 2,9437 x [Superf]

CÁLCULO DO IMPACTO SOBRE O REMANESCENTE NÍVEL

GRAU

FÓRMULA

PERCENTUAIS (%)

((Perc_serv) 1

Mínimo

1/(Perc_serv)

)/6

0,18

((Perc_serv) 2

Baixo

1/(Perc_serv)

)/4

0,27

((Perc_serv) 3

Pequeno

4

Médio

5

Grande

6

Alto

7

Máximo

Perc_reman. adotado:

médio

1/(Perc_serv)

)/2

0,54

(Perc_serv) 1/(Perc_serv)

1,08

1/6

1,93

(Perc_serv) ¼

2,68

½

7,20

(Perc_serv)

(Perc_serv) 1,08

%

Exemplo 2 - Calcular o valor da servidão de passagem aérea de uma linha de transmissão sobre um lote urbano de uso residencial com 720 metros quadrados. O lote é atingido em 50% de sua área total, com uma torre implantada no lote, ótimo acesso, topografia plana e superfície seca. A faixa de servidão atinge o imóvel frontalmente. A pesquisa de preços de mercado indicou para este imóvel o valor de R$ 100,00 por metro quadrado. Nas tabelas apresentadas a seguir estão discriminadas as variáveis que assumirão na equação que indicará o percentual de servidão e seus respectivos índices, de acordo com as características observadas no imóvel serviente.

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I. Cálculo do percentual de servidão para a área serviente (P): Fator Topografia Região de localização do imóvel Tipo de propriedade Posição do imóvel atingido Número de torres instaladas Área atingida Acesso ao imóvel Capacidade de uso do solo Aptidão agrícola Benfeitorias atingidas Estado da superfície do imóvel Campo de arbítrio

a. b. c. d. e. f. g. h. i. j. k. l.

PARÂMETROS Topografia Região Tipo Posição Torres Área Acesso Uso Aptidão Benfeitoria Superfície Arbítrio Justificativa arbítrio

Característica Plana

Índice 4

Urbana

4

Lote Frontal Uma torre 50% Ótimo Construção Inapta Uso residencial

6 10 1 6 5 8 1 2

Seca

1

Com justificativa

4

ÍNDICES

PARCELAS

CÁLCULOS

4 4 6 10 1 6 5 8 1 2

-(7,9640*Ln(C13) -(11,5/(C9)) (6,4932/C10) (3,0655*C14) (0,3957*C12) (5,0875*C8) (1,2112*(C11)) (6,0125/C15) -(26,210/C16)

-11,04 -2,88 1,08 30,66 -0,40 30,53 6,06 0,75 -26,21

-(7,8063/C18)

-3,90

1 4

-(2,9437*C19) (0,5562*C17)

-2,94 2,22

(46,431+SOMA(D8:D19))

70,36

Plana Urbana Lote Frontal Uma 50% Ótimo Construção Inapta Uso Residencial Seca 4 do

Percentual servidão(%)

II. Cálculo do percentual de servidão referente ao impacto da linha de transmissão sobre a área remanescente do imóvel (Pr): Nível 7

Grau Máximo

Pr = 70,36

Índice 2

1/2

= 70,36

0,5

Fórmula

.’. Pr = 8,39%

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III. Avaliação das servidões: Quadro de áreas Área do imóvel 720,00 m2 Área da faixa de servidão 360,00 m2 Área remanescente 360,00 m2

100% 50% 50%

III.1. Cálculo do valor da servidão de passagem aérea sobre a área serviente da linha de transmissão: V1 = 360,00 m2 x R$ 100,00/ m2 X 70,36% = R$ 25.328,72 III.2. Cálculo do valor da servidão de passagem sobre a área remanescente: V2 = 360,00 m2 x R$ 100,00/ m2 X 8,39% = R$ 3.019.66 III.3. Valor total das servidões: V1+2 = R$ 25.328,72 + R$ 3.019,66 = R$ 28.348,38 Exemplo 3 - Calcular o valor da servidão de passagem aérea de uma linha de transmissão de energia elétrico sobre um lote urbano com 360,00 metros quadrados, superfície seca, de uso comercial, totalmente atingido e com uma torre instalada. A pesquisa de preços de mercado indicou para este imóvel o valor de R$ 100,00 por metro quadrado. I. Cálculo do percentual de servidão para a área serviente (P):

PARÂMETROS Topografia Região Tipo Posição Torres Área Acesso Uso Aptidão Benfeitoria Superfície Arbítrio Justificativa arbítrio

ÍNDICES

Plana 4 Urbana 4 Lote 6 Frontal 10 0 0 100% 8 Ótimo 5 Construção 8 Inapta 1 Residencial 2 Seca 1 10 10 do Lote fica inviabilizado

Percentual de servidão(%)

PARCELAS

CÁLCULOS

-(7,9640*Ln(C13) -(11,5/(C9)) (6,4932/C10) (3,0655*C14) (0,3957*C12) (5,0875*C8) (1,2112*(C11)) (6,0125/C15) -(26,210/C16) -(7,8063/C18) -(2,9437*C19) (0,5562*C17)

-11,04 -2,88 1,08 30,66 0,00 40,70 6,06 0,75 -26,21 -3,90 -2,94 5,56

(46,431+SOMA(D8:D19))

84,27

I.1. Cálculo do valor da servidão de passagem aérea sobre a área serviente da linha de transmissão: V1 = 360,00 m2 x R$ 100,00/ m2 X 84,27% = R$ 30.335,57 Neste exemplo observa-se que apesar do lote ser totalmente atingido o percentual de servidão de passagem aérea da linha de transmissão só atingiu 84,27%. Na prática, duas alternativas resultam para a solução do caso: o proprietário manifesta o interesse de receber a indenização de R$ 30.335;57 e fica com a propriedade do lote para atividades permitidas ou, caso contrário, o lote pode

15

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ser totalmente adquirido por R$ 36.000,00, ou seja, 360,00 m2 x R$ 100;00/m2 = R$ 36.000,00 de acordo com a vontade das partes. Exemplo 4 - Calcular o valor da servidão de passagem aérea de uma linha de transmissão sobre um sítio localizado na área rural, com 60.000,00 metros quadrados, atingido em 20% de sua área e com uma torre instalada no imóvel. A pesquisa de preços de mercado indicou para este imóvel o valor de R$ 12,00 por metro quadrado. I. Cálculo do percentual de servidão para a área serviente (P):

PARÂMETROS Topografia Região Tipo Posição Torres Área Acesso Uso

PARCELAS

CÁLCULOS

3 1 4 4 1 5 3 3

-(7,9640*Ln(C13) -(11,5/(C9)) (6,4932/C10) (3,0655*C14) (0,3957*C12) (5,0875*C8) (1,2112*(C11))

-11,04 -2,88 1,08 30,66 -0,40 40,70 6,06

(6,0125/C15)

0,75

3 5

-(26,210/C16)

-26,21

-(7,8063/C18)

-3,90

1 4

-(2,9437*C19) (0,5562*C17)

-2,94 5,56

(46,431+SOMA(D8:D19))

83,87

Ondulada Rural Sítio Transversal Uma 20% Regular Cultura Temporária Regular Galpão Resid./ Agríc Seca 4

Aptidão Benfeitoria Superfície Arbítrio Justificativa arbítrio

ÍNDICES

do

Percentual servidão(%)

I.1. Cálculo do valor da servidão de passagem aérea sobre a área serviente da linha de transmissão: Quadro de áreas Área do imóvel 60.000,00 m2 Área da faixa de servidão 12.000,00 m2 Área remanescente 48.000,00 m2

100% 20% 80%

V1 =12.000,00 m2 x R$ 12,00/ m2 X 83,87% = R$ 120.772,46 II. Cálculo do percentual de servidão referente ao impacto da linha de transmissão sobre a área remanescente do imóvel (Pr): Nível 4

Grau Médio

Índice

Fórmula

Pr = Percentual Servidão 1/(Perc_serv)

16

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Pr = 83,87 1/(83,87) = 83,87 0,0168 Pr = 1,05 % II.1. Cálculo do valor da servidão de passagem sobre a área remanescente: V2 = 48.000,00 m2 x R$ 12,00/ m2 X 1,05% = R$ 6.072,37 III. Valor total da servidão: V1;2 = V1 + V2 = R$ 120.772,46 + 6.070,37 = R$ 126.844,83 Exemplo 5 – Calcular o valor da servidão de passagem aérea de uma linha de transmissão sobre um latifúndio rural com área total de 17.000 hectares, atingido em 1% de sua área total, com 45 torres instaladas. A pesquisa de preços de mercado indicou para este imóvel o valor de R$ 950,00 por hectare. Quadro de áreas Área total do imóvel Área da faixa de servidão da LT Área remanescente

17.000,00 ha 170,00 ha 16.830,00 ha

100% 1% 99%

I. Cálculo do percentual de servidão para a área serviente (P): PARÂMETROS Topografia Região Tipo Posição Torres Área Acesso Uso Aptidão Benfeitoria Superfície Arbítrio

Escarpada Rural Latifúndio Canto/fundo 45 1% Péssimo Pasto Nativo Inapta Agropecuária Seca Com Justificativa Justificativa do arbítrio

ÍNDICES

PARCELAS

CÁLCULOS

1 1 1 1 10 1 1 1 1 1 1 1

-(7,9640*Ln(C13) -(11,5/(C9)) (6,4932/C10) (3,0655*C14) (0,3957*C12) (5,0875*C8) (1,2112*(C11)) (6,0125/C15) -(26,210/C16) -(7,8063/C18) -(2,9437*C19)

0,00 -11,50 6,49 3,07 -3,96 5,09 1,21 6,01 -26,21 -7,81 -2,94

(0,5562*C17)

0,56

(46,431+SOMA(D8:D19))

16,44

Percentual servidão(%)

I.1. Cálculo do valor da servidão de passagem aérea sobre a área serviente da linha de transmissão: V1 =170,00 hectares x R$ 950,00/ hectares X 16,44% = R$ 26.550,76 II. Cálculo do percentual de servidão referente ao impacto da linha de transmissão sobre a área remanescente do imóvel (Pr): Níve l

Grau

Índices

Fórmula

17

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1

Mínimo

Pr = ((16,44) 1/(16,44)) = ((16,44) 0,0388)) = 0,19% 6 6 II.1. Cálculo do valor da servidão de passagem sobre a área remanescente: V2 = 16.830,00 hectares x R$ 950,00/ hectares X 0,19% = R$ 31.594,84 III. Valor total das servidões: V1 + V2 = R$ 26.559,74 + R$ 31.594,84 = R$ 58.145,78 Neste exemplo buscou-se exercitar a metodologia para o caso do menor percentual de servidão de passagem aérea de uma linha de transmissão. Nota-se que no presente caso o valor da servidão de passagem referente ao remanescente é próximo ao valor da faixa de servidão da LT, o que é perfeitamente coerente, pois, a linha de transmissão impacta grande área da propriedade, tendo o seu manejo enormemente comprometido nas atividades agrícolas de pulverização, pivô central, silvicultura etc. Exemplo 6 – Calcular o valor da servidão de passagem aérea de uma linha de transmissão de energia elétrica sobre um imóvel rural com 150,00 hectares. A LT atinge 10% da área total da fazenda, onde foram instaladas duas torres com base de A pesquisa de preços de mercado indicou para este imóvel o valor de R$ 2.850,00 por hectare. Quadro de áreas Área total do imóvel 150,00 hectares 100% Área da faixa de servidão da LT 15,00 hectares 10% Área remanescente 135,00 hectares 90% I. Cálculo do percentual de servidão para a área serviente (P):

PARÂMETROS

ÍNDICES

PARCELAS

CÁLCULOS

Topografia

3

Região

2

Tipo

3

Posição Torres

3 2

Área

4

-(7,9640*Ln(C13) -(11,5/(C9)) (6,4932/C10) (3,0655*C14) (0,3957*C12) (5,0875*C8) (1,2112*(C11)) (6,0125/C15) -(26,210/C16) -(7,8063/C18) -(2,9437*C19) (0,5562*C17)

-8,75 -5,75 2,16 9,20 -0,79 20,35 4,84 2,00 -6,55 -2,60 -2,94 2,22

Acesso

4

Uso

3

Aptidão

4

Benfeitoria

3

Superfície Arbítrio

1 4

justicativa do arbítrio

18

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Percentual servidão(%)

(46,431+SOMA(D8:D19))

59,83

I.1. Cálculo do valor da servidão de passagem aérea sobre a área serviente da linha de transmissão: V1 =15,00 hectares x R$ 2.850,00/ hectares X 59,83% = R$ 25.575,88 II. Cálculo do percentual de servidão referente ao impacto da linha de transmissão sobre a área remanescente do imóvel (Pr): Nível 5

Grau Grande

Índice 6

Fórmula

Pr = ((59,83) 1/6) = ((59,83) 0,01667) = 1,96% II.1. Cálculo do valor da servidão de passagem sobre a área remanescente: V2 = 135,00 hectares x R$ 2.850,00/ hectares X 1,96% = R$ 7.609,00 III. Valor total das servidões: V1 + V2 = R$ 25.575,88 + R$ 7.609,00 = R$ 33.184,88 Exemplo 7 – Calcular o valor da servidão de passagem aérea de uma linha de transmissão sobre um imóvel rural com 266,00 hectares, atingido em 7,42% de sua área, com oito torres instaladas no imóvel serviente. A pesquisa de preços de mercado indicou para este imóvel o valor de R$ 2.500,00 por hectare. Quadro de áreas Área total do imóvel 266,00 hectares 100,00% Área da faixa de servidão da LT 19,74 hectares 7,42% Área remanescente 246,26 hectares 92,58% I. Cálculo do percentual de servidão para a área serviente (P): PARÂMETROS Topografia Região Tipo Posição Torres Área Acesso Uso Aptidão Benfeitoria Superfície Arbítrio

ÍNDICES

PARCELAS

CÁLCULOS

3 1 3 5 6 3 5 5 3 1 1 6

-(7,9640*Ln(C13) -(11,5/(C9)) (6,4932/C10) (3,0655*C14) (0,3957*C12) (5,0875*C8) (1,2112*(C11)) (6,0125/C15) -(26,210/C16) -(7,8063/C18) -(2,9437*C19) (0,5562*C17)

-8,75 -11,50 2,16 15,33 -2,37 15,26 6,06 1,20 -8,74 -7,81 -2,94 3,34

19

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Justificativa do arbítrio

Percentual Servidão(%)

(46,431+SOMA(D8:D19))

47,67

I.1. Cálculo do valor da servidão de passagem aérea sobre a área serviente da linha de transmissão: V1 =19,74 hectares x R$ 2.500,00/ hectares X 47,67% = R$ 23.525,58 II. Cálculo do percentual de servidão referente ao impacto da linha de transmissão sobre a área remanescente do imóvel (Pr): Nível 3

Grau Pequen o

Índice

Fórmula

Pr = ((47,67) 1/(47,67)) = ((47,67) 0,0209)) = 0,54%

2

2

II.1. Cálculo do valor da servidão de passagem sobre a área remanescente: V2 = 246,26 hectares x R$ 2.500,00/ hectares X 0,54% = R$ 3.338,17 III. Valor total das servidões: V1 V2 = R$ 23.525,58 + R$ 3.338,17 = R$ 26.863,76 ///

20

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ANEXO I Síntese da Inferência Estatística e Estudos da Modelagem Matemática -Software INFER32-

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7. Infer 32 - Modo de Estatística Inferencial. Data : 30/Mai/2011 Nome do Arquivo : C:\Infer32\Servidao.IW3

Amostra

Nº Am. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41

Servidao

Area

Regiao

Tipo

20 33 34 35 34 36 35 34 35 36 38 39 40 38 40 41 42 43 45 47 48 49 50 53 55 56 58 60 65 68 70 75 70 83 85 87 92 95 97 98 56

1 2 3 4 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 3 3 3 3 3 4 4 4 4 4 5 5 5 5 6 6 7 7 7 8 8 8 9 8 9 9 1

1 1 1 1 2 2 2 1 3 1 2 3 3 3 1 1 1 3 1 1 3 3 3 3 3 3 3 4 3 3 3 3 3 3 3 4 4 4 4 4 1

1 1 2 2 2 3 3 1 2 1 2 2 2 2 4 1 1 4 1 1 3 3 3 5 4 4 4 5 4 4 5 4 4 5 4 5 5 5 6 6 3

Acess o 1 3 2 2 2 2 2 2 2 2 4 2 4 2 4 2 2 4 4 4 3 3 2 2 3 3 4 3 4 4 3 3 2 2 3 4 4 5 5 4 5

Torres

Topgraf

Posic

Uso

Aptidao

1 4 3 4 5 4 3 5 6 8 6 4 7 6 3 8 8 4 9 10 6 4 6 4 5 3 4 6 5 2 2 3 4 5 3 4 1 2 1 2 1

1 1 1 2 2 2 2 2 2 2 3 2 3 2 2 3 3 2 2 3 3 2 2 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 2 3 4 4 4 4 4 3

1 1 2 2 2 2 3 3 2 2 4 2 3 2 3 3 3 3 3 4 3 4 3 3 4 4 3 4 4 5 5 6 6 7 7 8 8 9 10 10 9

1 2 2 2 3 2 3 2 2 2 3 2 4 3 2 2 3 2 2 1 5 6 7 6 7 5 3 8 2 3 8 5 6 7 8 9 8 9 9 9 2

1 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 2 4 2 2 3 5 2 2 4 2 2 2 4 2 3 3 3 3 3 3 3 3 2 3 4 4 4 5 4 4

22

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42 43

38 51

2 3

1 1

Nº Am. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43

3 4

4 5

2 3

3 3

Arbitrio

Benfeit

Superf

1 2 1 2 1 2 2 3 3 1 2 2 3 3 2 2 5 2 2 3 5 2 2 2 6 2 3 7 2 5 7 3 4 7 3 8 3 9 5 10 2 1 2

1 1 1 2 4 2 3 3 2 5 2 2 4 3 3 3 7 9 8 1 3 3 5 4 4 3 3 4 4 3 3 5 3 3 5 4 4 4 2 2 1 1 1

1 3 3 3 3 3 3 3 3 2 3 3 4 3 3 3 4 3 3 4 3 3 3 3 3 4 3 3 4 4 4 3 4 2 3 4 3 4 4 4 1 1 1

4 5

2 2

4 4

Modelos Pesquisados MODELOS

23

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(4) : [Servidao] = b0 + b1*[Area] + b2*1/[Regiao] + b3*1/[Tipo] + b4*[Acesso] + b5*[Torres] + b6*Ln([Topgraf]) + b7*[Posic] + b8*1/[Uso] + b9*1/[Aptidao] + b10*[Arbitrio] + b11*1/[Benfeit] + b12*[Superf]

Observações : (a) Regressores testados a um nível de significância de 5,00% (b) Critério de identificação de outlier : Intervalo de +/- 2,00 desvios padrões em torno da média. (c) Teste de normalidade de Kolmogorov-Smirnov, a um nível de significância de 20% (d) Teste de auto-correlação de Durbin-Watson, a um nível de significância de 5,0% (e) Intervalos de confiança de 80,0% para os valores estimados.

Descrição das Variáveis Variável Dependente :

• Servidao = Percentual de servidão Variáveis Independentes :

Servidao Area Regiao Tipo Acesso Torres Topgraf Posic Uso Aptidao Arbitrio Benfeit Superf

= = = = = = = = = = = = =

Percentual a ser aplicado sobre o valor pleno Índice correspondente a porção de área atingida Localização do imõvel Categoria da propriedade Padrão do acesso ao imóvel Índice de quantidade de torres existentes Aspectos do relevo Posição em que a faixa atinge o imóvel Utilização do imóvel Capacidade do solo intervalo de arbítrio tipo de benfeitorias atingidas aspectos da superfície do imóvel

Estatísticas Básicas Nº de elementos da amostra Nº de variáveis independentes Nº de graus de liberdade Desvio padrão da regressão Variável Servidao Area 1/Regiao 1/Tipo Acesso Torres Ln(Topgraf)

: 43 : 12 : 30 0 : 2,3250x10 Média

Desvio Padrão

Coef. Variação

54 4 0,5542 0,4375 3 4 0,9139

2,0522x10 0 2,4135x10 0,3190 0,2914 0 1,0778x10 0 2,2116x10 0,3462

1

38,30% 56,40% 57,57% 66,59% 35,11% 51,13% 37,88%

24

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Posic 1/Uso 1/Aptidao Arbitrio 1/Benfeit Superf

4 0,3501 0,3968 3 0,4247 3

0

2,4059x10 0,2151 0,1466 0 2,2665x10 0,2764 0,8438

57,16% 61,46% 36,95% 67,68% 65,09% 27,70%

Número mínimo de amostragens para 12 variáveis independentes : 17.

Modelo da Regressão [Servidao] = 46,431 + 5,0875 x [Area] - 11,500 /[Regiao] + 6,4932 /[Tipo] + 1,2112 x [Acesso] 0,3957 x [Torres] - 7,9640 x Ln([Topgraf]) + 3,0655 x [Posic] + 6,0125 /[Uso] - 26,210 /[Aptidao] + 0,5562 x [Arbitrio] - 7,8063 /[Benfeit] - 2,9437 x [Superf]

Modelo para a Variável Dependente [Servidao] = 46,431 + 5,0875 x [Area] - 11,500 /[Regiao] + 6,4932 /[Tipo] + 1,2112 x [Acesso] 0,3957 x [Torres] - 7,9640 x Ln([Topgraf]) + 3,0655 x [Posic] + 6,0125 /[Uso] - 26,210 /[Aptidao] + 0,5562 x [Arbitrio] - 7,8063 /[Benfeit] - 2,9437 x [Superf]

Correlação do Modelo Coeficiente de correlação (r) .......... Valor t calculado ................................ Valor t tabelado (t crítico) ................. Coeficiente de determinação (r²) ... Coeficiente r² ajustado ....................

: 0,9954 : 56,94 : 1,310 (para o nível de significância de 20,0 %) : 0,9908 : 0,9872

Classificação : Correlação Fortíssima

Análise da Variância Fonte de erro Regressão Residual Total

Soma dos quadrados

F Calculado F Tabelado

: 270,2 : 2,092 (para o nível de significância de 5,000 %)

4

1,7526x10 2 1,6217x10 4

1,7688x10

Graus de liberdade

Quadrados médios

12 30

1,4605x10 0 5,4058x10

42

4,2115x10

3

F calculado 270,2

2

-25

Significância do modelo igual a 4,0x10 % Aceita-se a hipótese de existência da regressão. Nível de significância se enquadra em NBR 14653.

25

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Significância dos Regressores (bicaudal) (Teste bicaudal - significância 5,00%) Coeficiente t de Student : t(crítico) = 2,0423 Variável Area Regiao Tipo Acesso Torres Topgraf Posic Uso Aptidao Arbitrio Benfeit Superf

Coeficiente

t Calculado

Significância

34,23 -10,23 5,274 3,639 -2,439 -7,686 20,56 3,606 -10,71 3,514 -6,015 -6,924

-2,2x10 % -9 2,7x10 % -3 1,1x10 % 0,10% 2,1% -6 1,4x10 % -14 1,1x10 % 0,11% -10 8,9x10 % 0,14% -4 1,3x10 % -5 1,1x10 %

B1 B2 B3 B4 B5 B6 B7 B8 B9 b10 b11 b12

-14

Aceito Sim Sim Sim Sim Sim Sim Sim Sim Sim Sim Sim Sim

Os coeficientes são importantes na formação do modelo. Aceita-se a hipótese de ß diferente de zero. Nível de significância se enquadra em NB 502/89 Nível Rigoroso.

Significância dos Regressores (unicaudal) (Teste unicaudal - significância 5,00%) Coeficiente t de Student : t(crítico) = 1,6973 Variável Area Regiao Tipo Acesso Torres Topgraf Posic Uso Aptidao Arbitrio Benfeit Superf

Coeficiente b1 b2 b3 b4 b5 b6 b7 b8 b9 b10 b11 b12

t Calculado

Significância

15,62 -4,629 2,293 2,298 -1,390 -2,898 7,812 1,526 -3,950 2,047 -3,049 -3,924

1,1x10 % -3 3,3x10 % 1,5% 1,4% 8,7% 0,3% -7 5,1x10 % 6,9% -2 2,2x10 % 2,5% 0,24% -2 2,4x10 %

-14

Estatística dos Resíduos Número de elementos .............. : 43 Graus de liberdade ................... : 42 -15 Valor médio ............................. : -8,1795x10 0 Variância ................................ : 3,7715x10 0 Desvio padrão .......................... : 1,9420x10 0 Desvio médio ........................... : 1,5840x10 0 Variância (não tendenciosa) ......: 5,4058x10

26

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0

Desvio padrão (não tend.) ......... : 2,3250x10 0 Valor mínimo ........................... : -4,7371x10 0 Valor máximo .......................... : 3,2508x10 0 Amplitude ............................... : 7,9879x10 Número de classes .................. : 6 0 Intervalo de classes ................. : 1,3313x10

Presença de Outliers Critério de identificação de outlier : Intervalo de +/- 2,00 desvios padrões em torno da média.

Foi encontrada 1 amostragem fora do intervalo. Nº Am. 18

Servidao 4,3000x10

Erro/Desvio Padrão 1

-2,0374x10

0

Efeitos de cada Observação na Regressão F tabelado : 3,907 (para o nível de significância de 0,10 %) Nº Am. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25

Distância de Cook(*) -7

5,0115x10 0,2471 0,0104 0,0773 -5 5,3490x10 0,0310 -3 7,7800x10 0,0193 -3 1,0620x10 0,0153 0,0639 0,0418 0,0128 0,0158 0,0414 -3 2,7579x10 0,0220 0,3561 0,0821 0,0768 0,0301 0,0222 0,0298 0,0438 -4 1,2227x10

Hii(**) 0,7424 0,6351 0,4883 0,2716 0,1044 0,1496 0,1664 0,2321 0,1868 0,2564 0,2042 0,1849 0,2486 0,1055 0,4834 0,2500 0,4424 0,4006 0,4205 0,7337 0,3227 0,1737 0,1903 0,2439 0,2588

Aceito Sim Sim Sim Sim Sim Sim Sim Sim Sim Sim Sim Sim Sim Sim Sim Sim Sim Sim Sim Sim Sim Sim Sim Sim Sim

27

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-3

26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43

5,5603x10 -3 6,4116x10 -4 2,1598x10 0,0341 -3 3,1112x10 -4 9,6382x10 -3 1,1240x10 -4 9,9357x10 0,0526 0,0111 -5 4,9373x10 0,0294 0,0360 0,0128 -5 7,4181x10 0,4344 0,1276 0,0116

0,1857 0,2167 0,2415 0,2641 0,1676 0,2026 0,1336 0,2258 0,5584 0,1926 0,1338 0,3337 0,2700 0,2956 0,2946 0,6384 0,3706 0,3765

Sim Sim Sim Sim Sim Sim Sim Sim Sim Sim Sim Sim Sim Sim Sim Sim Sim Sim

(*) A distância de Cook corresponde à variação máxima sofrida pelos coeficientes do modelo quando se retira o elemento da amostra. Não deve ser maior que F tabelado. Todos os elementos da amostragem passaram pelo teste de consistência. (**) Hii são os elementos da diagonal da matriz de previsão. São equivalentes à distância de Mahalanobis e medem a distância da observação para o conjunto das demais observações.

Distribuição dos Resíduos Normalizados

Intervalo

Distribuição de Gauss

% de Resíduos no Intervalo

-1; +1 -1,64; +1,64 -1,96; +1,96

68,3 % 89,9 % 95,0 %

74,42 % 97,67 % 97,67 %

Teste de Kolmogorov-Smirnov Maior diferença obtida : 0,0810 Valor crítico : 0,1744 (para o nível de significância de 20 %) Aceita-se a hipótese alternativa de que há normalidade. Observação: O teste de Kolmogorov-Smirnov tem valor aproximado quando é realizado sobre uma população cuja distribuição é desconhecida, como é o caso das avaliações pelo método comparativo.

Teste de Sequências/Sinais Número de elementos positivos .. Número de elementos negativos .

: 19 : 24

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Número de sequências ................. Média da distribuição de sinais .... Desvio padrão ..................................

: 28 : 21,5 : 3,279

Teste de Sequências (desvios em torno da média) : Limite inferior .... : 1,9692 Limite superior . : 1,6561 Intervalo para a normalidade : [-0,8415 , 0,8415] (para o nível de significância de 20%) Pelo teste de sequências, rejeita-se a hipótese da aleatoriedade dos sinais dos resíduos.

Teste de Sinais (desvios em torno da média) Valor z (calculado) ........... Valor z (crítico) ..................

: 0,7625 : 0,8415 (para o nível de significância de 20%)

Pelo teste de sinais, aceita-se a hipótese nula, podendo ser afirmado que a distribuição dos desvios em torno da média segue a curva normal (curva de Gauss).

Autocorrelação Estatística de Durbin-Watson (DW) (nível de significância de 5,0%)

: 2,6215

Autocorrelação positiva (DW < DL) Autocorrelação negativa (DW > 4-DL)

: DL = 1,34 : 4-DL = 2,66

Intervalo para ausência de autocorrelação (DU < DW < 4-DU) DU = 1,77 4-DU = 2,23 Pelo teste de Durbin-Watson, não existe autocorrelação. A autocorrelação (ou auto-regressão) só pode ser verificada se as amostragens estiverem ordenadas segundo um critério conhecido. Se os dados estiverem aleatoriamente dispostos, o resultado (positivo ou negativo) não pode ser considerado.

Resíduos x Variáveis Independentes Verificação de multicolinearidade : Não foi ocorrida.

Resíduos x Variáveis Omitidas Não existem informações neste item do relatório.

Estimativa x Amostra Nome da Variável Area Regiao Tipo Acesso Torres

Valor Mínimo

Valor Máximo

1 1 1 1 1

9 4 6 5 10

Imóvel Avaliand o 1 1 1 1 1

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Topgraf 1 4 1 Posic 1 10 1 Uso 1 9 1 Aptidao 1 5 1 Arbitrio 1 10 1 Benfeit 1 9 1 Superf 1 4 1 Nenhuma característica do Imovel sob avaliação encontra-se fora do intervalo da amostra.

Formação dos Valores Variáveis independentes : • Acesso ........ • Aptidao ........ • Arbitrio ......... • Area ............. • Benfeit ......... • Posic ........... • Regiao ......... • Superf .......... • Tipo ............. • Topgraf ......... • Torres .......... • Uso ..............

=1 =1 =1 =1 =1 =1 =1 =1 =1 =1 =1 =1 Estima-se Servidao do Imovel = 20

O modelo utilizado foi : [Servidao] = 46,431 + 5,0875 x [Area] - 11,500 /[Regiao] + 6,4932 /[Tipo] + 1,2112 x [Acesso] - 0,3957 x [Torres] 7,9640 x Ln([Topgraf]) + 3,0655 x [Posic] + 6,0125 /[Uso] - 26,210 /[Aptidao] + 0,5562 x [Arbitrio] - 7,8063 /[Benfeit] 2,94 37 x [Superf]

Intervalo de confiança de 80,0 % para o valor estimado : Mínimo : 17 Máximo : 23

Obs.: Este cálculo é pouco provável que na prática tal situação ocorra, ou seja um latifúndio sem nenhuma torre instalada, valendo o mesmo com objetivo de se buscar um valor extremo.

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TRABALHO DE AVALIAÇÃO

Resumo: Existe uma série de ativos que apresentam rápida obsolescência, especialmente aqueles relacionados com a área de tecnologia da informação (TI). O uso dos modelos tradicionais de depreciação falha em captar as rápidas variações no valor, o que demanda o uso de modelos alternativos. Ao longo dos anos, houve progressos significativos no estudo da obsolescência. Neste trabalho, será discutido o caso de avaliação de mainframes IBM, onde é abordado o problema da rápida depreciação em vista da obsolescência. Palavras chave: Avaliação, Obsolescência, Mainframes.

1

1. INTRODUÇÃO As metodologias de depreciação utilizadas na avaliação de ativos ditos “regulares” estão bem desenvolvidas, apresentando modelos amplamente utilizados e aceitos, tanto profissional quanto academicamente. Tais métodos abordam, de formas diferentes, questões como vida útil, idade, estado de conservação, carga de trabalho, manutenção e valor residual. Os mesmos estão detalhadamente descritos em Gatto (2007), Bustamente (2000), NARUC (1996), Caíres (1978), e Marston, Winfrey e Hempstead (1963). Entretanto, quando depara-se com a avaliação de ativos de rápida depreciação por obsolescência, os métodos tradicionais tem se mostrado inadequados, de um modo geral, para se obter os valores daqueles em consonância com preços praticados pelo mercado. Naturalmente, existe uma diferença conceitual entre o valor depreciado e o valor de mercado. Todavia, quando há descolamento significativo entre ambos, no caso particular de bens em que há mercado ativo1, os métodos de depreciação em questão não podem ser usados como estimadores de valor confiáveis. Autores tem analisado a depreciação por obsolescência para ativos da área tecnológica, tais como Fisher e Pry (1971), Lenz e Vanston (1986) e Barreca (1999), sendo estes dois últimos direcionados a área de telecomunicações. No campo da análise de depreciação em computadores, tem havido estudos, dentro os quais destacam-se Oliner (1993), Geske, Ramey e Shapiro (2004), Whelan (2000) e Aizcorbe, Oliner e Sichel (2006). Estes tem como principal objetivo determinar como a variação dos valores dos computadores afeta a riqueza total nacional. Outros estudos, como o do Board of Equalization (2010) e do Harris Count Appraisal District (2010) analisam a depreciação de computadores para fins tributários2. Como poderá ser visto ao longo deste trabalho, há conclusões significativamente diferentes entre estes estudos e que, muitas vezes, não se mostram bons estimadores a luz dos dados de mercado disponíveis. Este artigo tem como objetivo analisar a depreciação de uma classe específica de computadores, os Mainframes fabricados pela IBM, utilizando dados de mercado relativos a preços de transação para os diversos modelos, bem como seus valores de novos, obtidos em tabelas do fabricante, comparando e cotejando com as metodologias propostas para a depreciação de computadores existentes nos trabalhos acima citados. Também serão discutidos tópicos relativos à Lei de Moore e como esta pode modelar a obsolescência de computadores e a questão da idade tecnológica dos mainframes, para uso na modelagem econométrica, contra a idade de fabricação dos mesmos. 1

Existem casos em que determinado ativo não apresenta mercado ativo, mas pode ser de alta importância em determinado uso. Tome-se, por exemplo, moldes para a indústria automotiva. Tem um custo extremamente elevado, mas desempenham papel fundamental no processo industrial, logo tem um elevado valor em uso. Por outro lado, como sua utilização é muito específica, seu mercado de usados pode ser extremamente restrito, ou mesmo inexistente, tendo apenas valor de sucata. 2 Os Estados Unidos possuem legislações específicas sobre avaliações para fins tributários por estado. 2

2. DEPRECIAÇÃO 2.1 PRINCÍPIOS ECONÔMICOS DA DEPRECIAÇÃO De acordo com Ackerman (1973), o valor de um ativo qualquer, com idade T, seguindo a base da teoria do capital, é igual a valor presente dos rendimentos esperados durante sua vida remanescente, podendo ser obtido pela expressão:

D

P(T) = ∫ S(t) e -r(t - T) dt T

sendo: T = idade atual do ativo; D = idade de desativação ou sucateamento; t = tempo; r = taxa de desconto para os rendimentos esperados do ativo; S(t) = valor dos rendimentos esperados do ativo no tempo t; P(T) = valor do ativo com idade T. A depreciação é a perda de valor do ativo com o passar do tempo e, considerando a definição de valor acima apresentada, trata-se da diminuição das expectativas de rendimentos futuros do ativo com a passagem do tempo. Ou, de acordo com Winfrey (1942), é a perda de valor de um ativo devido à diminuição de sua capacidade de realizar serviços futuros ou presentes. Para alguns autores, como Budhbatti (2002), o termo depreciação refere-se apenas a perda de valor devido ao desgaste físico. Por outro lado, a maioria dos autores, dentre os quais Fillinger (1974), ABNT (2001) e Gatto (2007), dentre outros, entendem que a depreciação envolve o desgaste físico e a obsolescência, ponto de vista adotado por este artigo. 2.2 FORÇAS DE DEPRECIAÇÃO De acordo com Barreca (2009) existem três principais categorias de depreciação, conhecidas como forças de depreciação, assim descritas: a. Depreciação física: perda de valor de um ativo devido a exposição aos elementos, por exemplo, desgaste com o uso, deterioração com a idade e destruição acidental. b. Obsolescência funcional: perda de valor de um ativo devido a diminuição do mesmo em desempenhar sua função em acordo com as expectativas do mercado. É o exemplo de computadores antigos, cuja capacidade de processamento não suporta softwares mais atuais.

3

c. Obsolescência externa: perda de valor de um ativo devido condições externas ao mesmo (extrínsecas), fora do controle de seu proprietário e não inerentes àquele. Como exemplo, podemos citar o caso de um posto de combustíveis na margem de uma rodovia. Uma alteração no traçado da rodovia, com perda de acesso direto ao posto por aquele resultaria na obsolescência econômica do mesmo. Um outro exemplo são as instalações de processamento de couros (curtumes). Com a queda da demanda, a grande maioria das empresas opera em capacidades significativamente inferiores a nominal. As forças de depreciação podem ser vistas na Figura 1, a seguir.

Depreciação física

Perda física

Obsolescência funcional

Perda funcional

Obsolescência externa

Perda externa

Perdas pela depreciação combinada

Valor atual do ativo

Figura 1: Diagrama das forças de depreciação

2.3 MODELAGEM DA DEPRECIAÇÃO Uma das formas mais tradicionais de modelar a depreciação de ativos foi feita através das curvas de sobrevivência. Elas indicavam a probabilidade de determinado ativo estar em operação, transcorrido um certo período. As principais, segundo NARUC (1996) são as curvas de sobrevivência de Iowa, o modelo de mortalidade de Grompetz-Makeham e as tabelas de vida do sistema h. Posteriormente, a distribuição de Weibull e a análise de confiabilidade e taxa de falhas tem sido utilizadas como forma de modelar a depreciação. Também existem os métodos de cálculo da depreciação citados no item 1 deste artigo e descritos na literatura lá referenciada. Uma outra forma de modelagem da depreciação foi o uso de ativos usados e técnicas estatísticas para se estimar o que se convencionou chamar de depreciação econômica. Jorgenson (2000) apresenta um apanhado de estudos desta abordagem. Entretanto, tanto os modelos relativos a curvas de sobrevivência e os métodos de depreciação usados comumente nos trabalhos avaliatórios dependiam 4

de forma muito severa da vida útil dos ativos. E para ativos de alta tecnologia, por vezes é complexo uma estimativa confiável da vida útil, até pela inexistência de uma série de dados que permitam uma análise mais rigorosa. Os métodos para o cálculo da depreciação econômica acabaram se mostrando adequados para uma estimativa da perda de valor em ativos tecnológicos, tendo sido usados nos trabalhos de Oliner (1993), Whelan (2000) e Geske, Ramey e Shapiro (2004). No entanto, o cálculo da depreciação econômica apresentava dois inconvenientes significativos. Primeiro, se não houvesse um mercado ativo de usados, não haveria dados que permitissem o cálculo da depreciação e o método não poderia ser empregado. O segundo é de que a depreciação econômica não permite o distinguir as perdas físicas, funcionais e externas, a não ser que se façam hipóteses adicionais. Hall (1971) utiliza a depreciação econômica, através do uso de técnicas econométricas e dados de mercado de ativos usados, e considera que a depreciação segue um padrão exponencial. Ele busca separar os três componentes da depreciação (zt,t) – deterioração física (Φt), mudança tecnológica inerente ao ativo (bt-t) e mudança tecnológica extrínseca ao ativo (dt) – através de um modelo multiplicativo, a seguir apresentado. zt,t = Φtbt-tdt No entanto, o autor informa que, a partir de dados de mercado, é impossível determinar os coeficientes para as três forças de depreciação. No artigo, Hall faz uma normalização, considerando um dos índices igual a 1, ou seja, que o mesmo não influenciava a depreciação de determinado ativo. Como veremos mais a frente, esta hipótese é válida para muitas classes de ativos, mas a generalização não pode ser feita.

2.4 OBSOLESCÊNCIA COMO FORÇA DE DEPRECIAÇÃO A obsolescência é uma força importante de depreciação e abrange a grande maioria dos ativos, de forma mais ou menos intensa, dependendo da classe dos mesmos. Usualmente, equipamentos de alto tecnologia, como aqueles de TI e telecomunicações apresentam elevada depreciação por obsoletismo. Por outro lado, certas classes de equipamentos mecânicos, sobretudo máquinas ferramentas, apresentam um grau de obsoletismo bem menor. Fisher e Pry (1971) apresentaram um interessante modelo de obsoletismo, considerando a taxa de substituição de determinado ativo ou tecnologia. Trata-se de uma curva em forma de S que mostra a introdução de uma nova tecnologia, sua entrada no mercado, substituindo a tecnologia antiga, ou seja, ela modela a troca da tecnologia vigente por uma nova. A taxa de substituição é a depreciação por obsolescência da tecnologia antiga. O modelo matemático da curva é representado por uma função sigmóide logística com a seguinte expressão matemática.

5

y(t) =

1 1 + e -b(t - a)

sendo y(t) = fração da nova tecnologia no instante t a = tempo onde a nova tecnologia atinge 50% do total b = velocidade de substituição Dentro deste modelo, a expressão r = e b - 1 representa a taxa de substituição anual, e pode ser considerada a depreciação por obsoletismo da tecnologia antiga. A seguir, o gráfico de substituição de tecnologia do modelo Fisher-Pry.

100,00% 90,00%

‘

PORCENTAGEM NOVO

80,00% 70,00% 60,00% 50,00%

Velha

40,00%

Nova

30,00% 20,00% 10,00% 0,00%

TEMPO

Gráfico 1: Curva de substituição de tecnologia de Fisher-Pry De acordo com Lenz e Vanston (1986) mais de 200 padrões de substituição em indústrias que vão desde a química até a aeronáutica se encaixam no modelo de Fisher e Pry, além de que a mesma tem se mostrado a mais fiel para a indústria das telecomunicações. O gráfico a seguir, extraído de Vanston e Hodges (2005) indica uma série de padrões de adoção de tecnologia aderentes ao modelo de Fisher-Pry.

6

Gráfico 2: Exemplos de adoção de tecnologias aderentes ao modelo de Fisher-Pry O modelo de Fisher-Pry é bastante eficiente, mas sua utilização para modelagem de obsolescência exige o conhecimento, ao menos aproximado, do número de elementos da tecnologia que está sendo substituída, no número de elementos da nova tecnologia entrando no mercado e taxa de entrada destes. Nem sempre é possível estimar, com precisão satisfatória, tais parâmetros, o que torna complexa a utilização do referido modelo. No caso de computadores e equipamentos de TI, existem dificuldades adicionais. Considere-se a substituição de determinado dispositivo de armazenagem móvel (CD-ROM ou DVD) por uma tecnologia mais moderna (Flash Drives, por exemplo). Devido aos baixos preços e alto volume, uma estimativa razoável da taxa de substituição seria complexa. Além disso, pode ser levantada a questão da unidade a ser utilizada no estudo: número de elementos ou quantidade de armazenagem (em GB) que seria utilizada no estudo.

2.5 LEI DE MOORE Moore (1965) lançou uma hipótese, de que a cada ano, a quantidade de transistores em um chip dobraria, sem aumento significativo nos seus preços. Em 1975, seu formulador revia a mesma, considerando agora um prazo de 24 meses para a duplicação da capacidade dos processadores. Tal hipótese se mostrou correta e passou a ser conhecida como Lei de Moore. Uma hipótese alternativa, formulada por um colaborador de Moore, previa o dobro de transistores a cada 18 meses. A seguir, o gráfico apresentado por Moore sobre o desenvolvimento do número de componentes em transistores e o valor relativo por componente. 7

Gráfico 3: Número de componentes em um circuito integrado em relação ao custo relativo por componente (Moore, 1965) O gráfico a seguir mostra a evolução no número de transistores em microchips da Intel, seguindo o padrão da Lei de Moore para 24 meses.

Gráfico 4: Evolução no número de transistores em processadores Intel comparados com a Lei de Moore e a hipótese da duplicação a cada 18 meses

A Lei de Moore passou a ser um indicativo da velocidade de obsolescência para computadores. Mais tarde, outros estudos mostraram que a mesma era válida para um grande número de itens tecnológicos. O gráfico a seguir mostra a evolução da capacidade de armazenagem, em escala logarítmica, mostrando sua aderência ao padrão da Lei de Moore. 8

Gráfico 5: Evolução da capacidade de armazenagem em função do tempo Alguns estudos indicam que padrões de decaimento similares a Lei de Moore podem modelar a depreciação por obsolescência para algumas tecnologias. O gráfico a seguir indica o decréscimo no preço de células fotovoltaicas com o tempo, seguindo um padrão similar a Lei de Moore, mas com taxa de decaimento menor.

Gráfico 6: Evolução do custo de células fotovoltaicas por Watt em relação ao tempo Assim sendo, tem sido discutido o uso dos resultados oriundos da Lei de Moore na modelagem de obsolescência em computadores e outros equipamentos da área tecnológica, hipótese essa bastante lógica, mas que será testada neste artigo, para identificar a aderência aos dados de mercado disponíveis. 9

3. MAINFRAMES Mainframes são computadores de grande porte, usualmente utilizados em processamento de grandes quantidades de informação, em aplicações críticas, como censos, informações de transações financeiras e estatísticas. O processamento de dados é graduado em MIPS – Milions of Instructions per Second ou Milhões de Instruções por Segundo. O termo mainframe inicialmente se referia ao gabinete que abrigava a unidade central de processamento e a memória principal. Posteriormente, foi utilizado para distinguir máquinas comerciais de alto processamento daquelas com menor poder. Os mainframes surgiram em 1946, e entre as décadas de 1950 e 1970, vários fabricantes os produziam, ficando conhecidos como “IBM e os sete anões”, que incluíam IBM, Burroughs, UNIVAC, NCR, Control Data, Honeywell, General Electric e RCA. Posteriormente, a General Electric e a RCA saíram do mercado, ficando então o grupo conhecido como IBM e BRUNCH. De acordo com Padegs (1981), o lançamento do System/360 por parte da IBM foi o grande marco na adoção dos mainframes pelo mercado. Também foi o projeto mais arriscado da IBM até então e um dos mais arriscados do mundo corporativo, cujo desenvolvimento, na época, custou 5 bilhões de dólares3. O projeto foi um grande sucesso e, no final da década de 1960, mais de 3.000 tipos de cientistas e pesquisadores financeiros utilizavam um dos modelos do System/360, dentre eles pesquisa de foguetes, ferrovias e analistas de negócios, em Wall Street. No Brasil, a primeira empresa a utilizar o System/360 foi a Bayer, seguida pelo Governo do Estado de São Paulo e Usiminas. Posteriormente, o mainframe evolui, seguindo-se os modelos System/370, System/390, zSeries (Z900, Z800, Z990, Z890), Z9 e Z10. Outras empresas lançaram diversos modelos de mainframe, mas o domínio do mercado sempre permaneceu com a IBM. As fotos a seguir ilustram a evolução dos mainframes.

3

Estima-se, em valores atuais, 30 bilhões de dólares. 10

Figura 2: UNIVAC

Figura 3: IBM 704

11

Figura 4: IBM System/360

Figura 5: IBM System/370

12

Figura 6: IBM System/390

Figura 7: IBM Z900

13

Figura 8: IBM Z10

4. MODELAGEM DA AVALIAÇÃO DE COMPUTADORES O primeiro estudo que envolveu a análise da obsolescência tecnológica foi realizado por Solow (1957). Ele analisava como a mudança de tecnologia afetava a função de produção de determinado ativo. Muitos estudos posteriores sobre obsolescência partiram das funções derivadas neste trabalho. Hulten e Wykoff (1981) apresentaram um trabalho sobre a depreciação econômica de grande número de bens, incluindo equipamentos de processamento de dados, onde foi estimada uma depreciação média de 27,9% ao ano. Entretanto, o estudo foi realizado, neste tipo de equipamento, com dados de máquinas de escrever, donde se questionam os resultados obtidos. Oliner (1993) efetuou o primeiro grande estudo sobre depreciação em mainframes, tendo concentrado o estudo em equipamentos da IBM. Várias conclusões emergiram daquele estudo. A principal é de que a idade real dos mainframes IBM tem pouca influência sobre o seu valor. Segundo o autor, na aquisição de um mainframe IBM, contrata-se os serviços de manutenção da empresa, que mantém o equipamento em perfeito estado de conservação e funcionamento, tanto física quanto logicamente, o que resulta na inexistência da perda física de valor. Ao contrário, ele introduz o conceito de idade tecnológica, que advém da primeira disponibilização do modelo (first shipment), sendo esta o real marco da depreciação.

14

Neste ponto, entende-se que a hipótese de inexistência de depreciação física devido a um programa de manutenção rigorosa é simplificadora. Autores como Higgins e Mobley (2001) informam que existem falhas impossíveis de serem previstas, mesmo com os mais rigorosos programas de manutenção e que, usualmente existe uma depreciação física residual de cerca de 2% ao ano. De qualquer forma, em face a rápida obsolescência tecnológica de tais equipamentos, e considerando a prevalência da mesma sobre a depreciação física, de forma bastante marcante, a hipótese em questão pode ser aceita para facilitar a análise, sem grandes perdas de precisão. No estudo não há menções a obsolescência externa, ou seja, a troca de mainframes por outros tipos de computadores de alta potência. Embora, isto realmente ocorra, havendo a migração de usuários para outras plataformas, não houve uma abordagem direta por nenhum autor, o que nos leva a concluir que, também, neste aspecto há uma prevalência significativa da obsolescência tecnológica. Por fim, aquele autor conclui que os valores de mainframes também dependem da capacidade de processamento (MIPS) e da quantidade de memória. Ele chega a seguinte tabela para depreciação de mainframes, em função de sua idade tecnológica.

IDADE TECNOLÓGICA

% SOBRE VALOR NOVO

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

0,914 0,775 0,641 0,461 0,311 0,175 0,083 0,039 0,019 0,009 0,004 0,002 0,001 0,001 0,001 0

Tabela 1: Valor relativo do mainframe com a relação a sua idade tecnológica (Oliner, 1993)

Wycoff (2003) buscou uma análise da obsolescência de computadores usando a depreciação econômica. Foram estudados diversos padrões de 15

depreciação. A crítica feita ao trabalho é no sentido de que foram usados apenas computadores portáteis (notebooks e laptops). Doms, Dunn, Oliner e Sichel (2004) estudam a rapidez com que computadores pessoais (PCs) depreciam. Segundo as análises feitas pelos autores, um PC perde, em média, 50% do seu valor, por ano. Geske, Ramey e Shapiro (2004) estudam os motivos por que ocorre a depreciação dos computadores. Interessante conclusão é a de que, além da obsolescência tecnológica inerente a esta classe de ativos, no qual computadores mais antigos estão em concorrência com exemplares mais modernos, com maiores capacidades de processamento e armazenagem, existe uma segunda fonte de obsolescência tecnológica. O fato da modernização e aperfeiçoamento dos processos de fabricação faz com que os computadores mais recentes, novos, sejam mais baratos quando comparados às versões novas dos computadores obsoletos. Não há dúvidas de que, ao longo do tempo, isso seja uma realidade. Aliás, tal situação é decorrência direta da Lei de Moore. No entanto, este efeito, por vezes,é difícil de captar, em intervalos curtos de tempo. De fato, Gordon (1987) constata a queda da relação U$/MIPS em computadores IBM, de acordo com a seguinte tabela:

ANO 1977 1978 1979 1980 1981 1982 1983 1984

U$ / MIPS 1.688,23 813,31 728,55 557,76 478,75 375,68 361,68 307,40

Tabela 2: Evolução do valor por MIPS em computadores IBM entre 1977 e 1984 (Gordon, 1987)

Whelan (2000) partiu do modelo de Solow para determinar as mudanças na riqueza nacional com a depreciação de equipamentos de informática. Outros autores divulgaram tabelas da depreciação de mainframes com a idade, entre as quais destacam-se State of California Board of Equalization (2010) e Harrys Count Appraisal District (2010), a seguir apresentadas, com finalidade de avaliação para tributação.

16

IDADE TECNOLÓGICA

% SOBRE VALOR NOVO

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

1 0,75 0,55 0,4 0,25 0,1 0,05 0,05 0,05 0,05 0,05 0 0 0 0 0

Tabela 3: Valor relativo do mainframe com a relação a sua idade tecnológica (HCAD, 2010)

IDADE TECNOLÓGICA

% SOBRE VALOR NOVO

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

1 0,73 0,47 0,3 0,19 0,12 0,08 0,05 0,03 0,02 0,01 0 0 0 0 0

Tabela 4: Valor relativo do mainframe com a relação a sua idade tecnológica (California State Board of Equalization, 2010)

17

5. METODOLOGIA A análise foi restrita a mainframes IBM das séries Z900, Z800, Z990, Z890, Z9 e Z10, por disponibilizar apenas de dados de preços destes. Para analisar a forma funcional da depreciação de computadores, considerando a prevalência das perdas por obsolescência tecnológica, foi efetuada uma pesquisa junto a base de dados da Computers Price Watch (www.computerspricewatch.com), que dispõe de um grande número de dados sobre os modelos mais recentes de mainframes da IBM, incluindo o preço de tabela novo, a capacidade de processamento (MIPS), o custo de manutenção, a data da primeira disponibilização e os valores do computador usado, pagos ao revendedor e ao usuário final, os quais podemos considerar, a luz da NBR 14.653-5/06, respectivamente como valor de mercado para compra e valor de mercado para venda. Foram feitas diversas análises, de modo a estudar o comportamento dos preços dos mainframes considerando diversas variáveis e situações apresentadas na literatura estudada. Em primeiro lugar, foi feita uma análise do valor unitário (U$/MIPS) em relação aos MIPS dos diversos modelos. De acordo com a teoria do capital, existe a economia de escala, onde um bem com maior produção tem menor custo unitário. Partindo-se da relação valor de mercado para venda sobre valor novo, usual nos modelos de evolução de preços de Mainframes encontrados na literatura, determinou-se uma curva de evolução desta relação em função da idade tecnológica, advinda dos dados obtidos junto a Computers Price Watch. Esta curva também foi comparada aos diversos modelos de depreciação apresentados na literatura, bem como a curvas de depreciação obtidas junto a hipótese da Lei de Moore, considerando ocorrer uma relação de proporção entre o aumento da capacidade dos processadores e o decréscimo de preços, tanto no enunciado de 24 quanto no de 18 meses4. Daí foi obtida a hipótese que melhor se encaixa nos dados. Foi estudada uma equação de regressão que relacionasse o valor de mercado para venda com as diversas variáveis possíveis (valor novo, MIPS, idade tecnológica, custo de manutenção, etc.). Por fim, foi analisado, dentro do banco de dados disponível, uma eventual queda no valor unitário por MIPS em relação a idade tecnológica, ou seja, a existência de uma segunda fonte de obsolescência tecnológica, conforme levantado por Geske, Ramey e Shapiro (2004). Tal análise foi feita corrigindo os valores unitários por MIPS pela inflação americana, e plotando-os contra a idade tecnológica.

6. RESULTADOS Em princípio, usando os valores novos dos equipamentos, chega-se a seguinte curva, que relaciona o valor unitários por MIPS com a quantidade de MIPS do mainframe. 4

Neste caso considerou-se, para cada versão da lei, que o preço do mainframe decai a metade a cada 18 ou 24 meses. 18

VALOR UNITÁRIO (U$/MIPS)

10.000,00 9.000,00 8.000,00 7.000,00 6.000,00 5.000,00

-0,2031

y = 7015,5x

4.000,00

2

R = 0,6458

3.000,00 2.000,00 1.000,00 0,00 0

2.500

5.000

7.500

10.000

12.500

15.000

17.500

20.000

22.500

25.000

27.500

30.000

MIPS

Gráfico 7: Valor unitário por MIPS em relação a capacidade de processamento em MIPS do mainframe

O gráfico, juntamente a linha de tendência nele presente, demonstram a existência de uma relação entre a quantidade de MIPS e o valor unitário, ou seja, também nos mainframes encontra-se a economia de escala. Em seguida, dispondo das datas de primeira disponibilização (first shipment) e valores de venda, foi determinada a curva de depreciação para os mainframes em análise, conforme apresentada a seguir. 24,00% 23,00%

VALOR DE MERCADO / VALOR NOVO

22,00% 21,00% 20,00% 19,00% 18,00% 17,00% 16,00% 15,00% 14,00% 13,00%

-3,5636

y = 8,409x

12,00%

2

11,00%

R = 0,9113

10,00% 9,00% 8,00% 7,00% 6,00% 5,00% 4,00% 3,00% 2,00% 1,00% 0,00%

0

2

4

6

8

10

12

IDADE TECNOLÓGICA

Gráfico 8: Curva de variação da relação entre valor de mercado (para venda) e valor novo e a idade tecnológica do mainframe

19

A utilização da relação Valor de Mercado para Venda / Valor Novo foi adotada devido ao fato da maioria dos modelos estudados neste trabalho apresentar este tipo de comparação, o que torna a comparação entre as diversas curvas mais simples. A seguir apresentamos uma seqüência de três gráficos, contendo a curva de valor de mercado inferida através dos dados disponível e as diversas curvas oriundas dos modelos estudados (Lei de Moore 24 meses, Lei de Moore 18 meses, Oliner, 50% de Doms, Dunn, Oliner e Sichel, HCAD e State of Califórnia Board of Equalization). A seqüência de três gráficos é devido a ajustes de escala, devido a rápida queda de valor dos diversos métodos. No tocante a Lei de Morre e a regra de perda de 50% do valor de Doms, Dunn, Oliner e Sichel, foram traçadas curvas exponenciais que refletissem as premissas das mesmas.

VALOR DE MERCADO / VALOR NOVO

DEPRECIAÇÃO DE MAINFRAMES

LEI DE M OORE

OLINER

1

HCAD

0,8

BOARD OF EQUALIZATION

0,6

ELEM ENTOS PESQUISADOS

0,4

LEI DE M OORE 18 M ESES

0,2 DOM S, DUNN, OLINER E SICHEL

0 0

2

4

6

8

10

IDADE TECNOLÓGICA

12

14

16

Potência (ELEM ENTOS PESQUISADOS)

Gráfico 9: Comparativo da depreciação de mainframes através das diversas curvas estudadas

20

DEPRECIAÇÃO DE MAINFRAMES

LEI DE M OORE

VALOR DE MERCADO / VALOR NOVO

0,22 0,21 0,2

OLINER

0,19 0,18 0,17

HCAD

0,16 0,15 0,14 0,13 0,12

BOARD OF EQUALIZATION

0,11 0,1 0,09

ELEM ENTOS PESQUISADOS

0,08 0,07 LEI DE M OORE 18 M ESES

0,06 0,05 0,04 0,03

y = 8,409x-3,5636

0,02

DOM S, DUNN, OLINER E SICHEL

2

R = 0,9113

0,01 0 2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

IDADE TECNOLÓGICA

Pot ência (ELEM ENTOS PESQUISADOS)

Gráfico 10: Comparativo da depreciação de mainframes através das diversas curvas estudadas (escala reduzida)

DEPRECIAÇÃO DE MAINFRAMES

LEI DE M OORE

VALO R DE MERCADO / VALO R NO VO

0,036 0,034

OLINER

0,032 0,03 0,028

HCAD

0,026 0,024 BOARD OF EQUALIZATION

0,022 0,02 0,018

y = 8,409x-3,5636

0,016

ELEM ENTOS PESQUISADOS

R2 = 0,9113

0,014 0,012

LEI DE M OORE 18 M ESES

0,01 0,008 0,006

DOM S, DUNN, OLINER E SICHEL

0,004 0,002 0 2

3

4

5

6

7

8

IDADE TECNOLÓGICA

9

10

11

12

Potência (ELEM ENTOS PESQUISADOS)

Gráfico 11: Comparativo da depreciação de mainframes através das diversas curvas estudadas (escala reduzida)

21

Fica bastante evidente que, dentre as curvas estudadas, a perda de valor de 50% ao ano, observada por Doms, Dunn, Oliner e Sichel (2004), para computadores pessoais (PCs) é a que melhor modela a depreciação de mainframes. A Lei de Moore, tanto em sua versão original de 24 meses, quanto em sua modificada, de 18 meses, falha flagrantemente em captar as mudanças de valor. O modelo de Oliner, adequado na época do estudo, década de 1990, nos parece ultrapassado, muito embora para idades tecnológicas mais avançadas consiga apresentar uma boa aproximação. Outra análise feita foi a determinação de uma equação de regressão que relacionasse o valor de mercado (para venda) com outros atributos. No caso, os que apresentaram significância a nível de 5% foram a idade tecnológica, MIPS e valor novo. O modelo inferido foi o seguinte:

ln(Valor de mercado) = - 3,49273 - 3,7457xln(Idade tecnológica) 0,354267xln(MIPS) + 1,58311xln(Valor novo) Tendo os seguintes resultados, analisados pelo software Gretl:

const l_MIPS l_IDADE l_VALOR_NOVO

Coeficiente -6,73098 -0,692187 -3,76396 1,97015

Média var. dependente Soma resíd. quadrados R-quadrado F(3, 184) Log da verossimilhança Critério de Schwarz

Erro Padrão 1,0542 0,100968 0,0747728 0,123611

11,24307 27,83263 0,970603 2025,045 -87,19857 195,3429

razão-t -6,3849 -6,8555 -50,3386 15,9383

p-valor <0,00001 <0,00001 <0,00001 <0,00001

D.P. var. dependente E.P. da regressão R-quadrado ajustado P-valor(F) Critério de Akaike Critério Hannan-Quinn

*** *** *** ***

2,250115 0,388927 0,970124 1,3e-140 182,3971 187,6423

Teste de não-linearidade (defasagens) Hipótese nula: a relação é linear Estatística de teste: LM = 15,4907 com p-valor = P(Chi-Square(3) > 15,4907) = 0,00144186 Teste RESET para especificação Hipótese nula: a especificação é adequada Estatística de teste: F(2, 182) = 18,4043 com p-valor = P(F(2, 182) > 18,4043) = 5,25575e-008 Teste de White para a heteroscedasticidade Hipótese nula: sem heteroscedasticidade Estatística de teste: LM = 61,0006 com p-valor = P(Chi-Square(9) > 61,0006) = 8,59644e-010

22

Teste da normalidade dos resíduos Hipótese nula: o erro tem distribuição Normal Estatística de teste: Qui-quadrado(2) = 49,1124 com p-valor = 2,1646e-011 Teste de Chow para a falha estrutural na observação 94 Hipótese nula: sem falha estrutural Estatística de teste: F(4, 180) = 4,8688 com p-valor = P(F(4, 180) > 4,8688) = 0,000944421 Como pode ser vista nos resultados acima, o modelo inferido é bom, pois apresenta r2 ajustado de 0,970124, bem como os três regressores são significativos, também apresentando relação linear, homocedasticidade, especificação adequada, distribuição normal do erro e ausência de falha estrutural. Também apresenta uma boa capacidade preditiva, de acordo com o gráfico de valores observados x valores ajustados a seguir. 16 efetivo = previsto

14

l_VMV

12

10

8

6

4 6

8

10

12

14

l_VMV previsto

Gráfico 12: Valores observados x valores calculados A última análise efetuada foi a eventual queda dos valores novos dos mainframes modernos em relação àqueles mais antigos. Esta análise nos mostra se, dentro do intervalo de tempo estudado, esta parcela da depreciação tecnológica se faz presente, ou seja, se ela contribui para o padrão de depreciação dos mainframes. Foi plotado o valor por MIPS para as diversas idades tecnológicas, tendo sido considerada a inflação ao longo dos anos.

23

EVOLUÇÃO DOS PREÇOS UNITÁRIOS DE MAINFRAMES 3.500,00

VALOR POR MIPS

3.000,00 2.500,00 2.000,00 1.500,00 1.000,00 500,00 0,00 0

2

4

6

8

10

12

IDADE TECNOLÓGICA

Gráfico 13: Evolução dos preços unitários de mainframes (U$/MIPS) O gráfico mostra que há um fenômeno de diminuição dos valores novos dos mainframes em modelos mais recentes, em relação aos mais antigos. Percebe-se que é discreto, provavelmente devido a um intervalo de tempo curto. Mas não se pode esquecer tal efeito como componente da obsolescência tecnológica a que os mainframes estão sujeitos.

7. CONCLUSÕES E RECOMENDAÇÕES A rápida obsolescência em mainframes se mostra, sem sombra de dúvida, como maior força de depreciação para este tipo de equipamento. Uma importante conclusão, adotada como válida por este artigo, é o uso da idade tecnológica, ou seja, a idade relativa a primeira disponibilização do modelo avaliando, de acordo com o proposto por Oliner (1993). Este é o estudo de maior profundidade na avaliação de mainframes, mas não foi capaz de captar a depreciação destes equipamentos no presente. Outros trabalhos também não modelam de forma precisa a depreciação daqueles. É possível que tais estudos não tenham levado em consideração duas situações que podem estar ocorrendo, e que apresentam alguma influência no valor de mercado dos mainframes. A primeira, já comentada neste artigo, é a obsolescência adicional advinda do menor custo novo de equipamentos mais modernos, em relação às versões novas dos modelos antigos. Em relação aos mainframes IBM, esta variação, ainda que pequena foi captada, onde vê-se o preço novo, por MIPS, de modelos Z900 e Z800 superiores aos mais modernos Z9 e Z10. Muitas vezes é necessário um intervalo de tempo relativamente longo para captar esta mudança. Outra situação que pode levar a um aumento na depreciação é a troca de tecnologias. Com efeito, embora os mainframes IBM ainda dominem as aplicações 24

que envolvem necessidade por elevada capacidade de processamento de dados, tem surgido plataformas opcionais, baseadas especialmente em Windows, que podem ser mais interessantes, em termos de preço de aquisição, custo de propriedade e consumo de energia. Isto pode ocorrer, sobretudo, numa escolha entre um mainframe IBM usado e um sistema Windows novo. A hipótese apresentada por Doms, Dunn, Oliner e Sichel (2004), para uma depreciação de 50% ao ano para PCs acabou se mostrando adequada para modelar a depreciação de mainframes. O estudo faz menção direta à diminuição do valor novo de equipamentos mais modernos, mas não entra em detalhes sobre a questão da substituição de tecnologia (até porque o foco do estudo eram PCs e não mainframes). Logo, apesar de apresentarem tecnologias distintas, a depreciação de mainframes e PCs segue padrão bastante similar, podendo ser usada na avaliação daqueles. Destarte, recomenda-se o uso da seguinte tabela na avaliação de mainframes, consonante com as conclusões deste estudo.

IDADE TECNOLÓGICA

% SOBRE VALOR NOVO

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

1,0000 0,5000 0,2500 0,1250 0,0625 0,0313 0,0156 0,0078 0,0039 0,0020 0,0010 0,0005 0,0002 0,0001 0,0001 0,0000

Tabela 5: Evolução do valor de mainframes IBM com sua idade tecnológica (conclusão deste artigo)

Outro ponto é de que a Lei de Moore, seja em sua versão original (24 meses) ou modificada (18 meses), não modelou de forma satisfatória a obsolescência dos mainframes. A conclusão a este respeito é de que ela capta apenas parte da variação de preços por obsolescência. 25

Ficam como sugestões, para futuros trabalhos sobre o assunto, o estudo de valores de mercado para compra de mainframes, e a determinação de qual padrão de depreciação se ajustaria melhor a esta condição específica, uma vez que este estudo focou no valor de mercado para venda, ou seja no valor pago a um proprietário particular de um mainframe. Poderia-se, nesta mesma linha, fazer comparações entre as conclusões de estudos para valores de mercado para venda e para compra. Outra sugestão seria a de acompanhar os valores de mercado (para compra ou para venda) de determinado modelo ou modelos, ao longo de um período de tempo pré-estabelecido. Existem diversas publicações que divulgam os valores, mês a mês, dos mainframes. O acompanhamento dos preços, ao longo de um ou dois anos, poderia trazer novas contribuições para a modelagem da depreciação de mainframes. Por fim, poderiam ser feitos estudos com diferentes classes de equipamentos de informática, tais como PCs, notebooks, impressoras e servidores, comparando as depreciações dos mesmos com as de mainframes.

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APÊNDICE I DADOS DE MERCADO UTILIZADOS NA MODELAGEM E ANÁLISE

MACHINE Z900 2064-101 Z900 2064-104 Z900 2064-108 Z900 2064-112 Z900 2064-116 Z900 2064-1C1 Z900 2064-1C4 Z900 2064-1C8 Z900 2064-1C9 Z800 2066-0A1 Z800 2066-0B1 Z800 2066-0C1 Z800 2066-001 Z800 2066-0A2 Z800 2066-002 Z800 2066-003 Z800 2066-004 Z990 2084-301 Z990 2084-304 Z990 2084-308 Z990 2084-312 Z990 2084-316 Z990 2084-320 Z990 2084-324 Z990 2084-328 Z990 2084-332 Z890 2086-110 Z890 2086-120 Z890 2086-210 Z890 2086-310 Z890 2086-130 Z890 2086-220 Z890 2086-410 Z890 2086-140 Z890 2086-320 Z890 2086-160 Z890 2086-250 Z890 2086-350 Z890 2086-460 Z890 2086-370

RELATIVE PERFORMANCE 238 829 1.447 2.217 2.694 250 890 1.620 1.781 80 115 143 192 259 350 499 636 450 1.620 2.990 4.140 5.060 6.066 7.068 8.065 9.060 26 46 50 74 88 89 97 110 131 210 332 489 783 1.040

PURCHASE 500.000,00 1.534.500,00 2.749.500,00 3.991.500,00 4.851.000,00 600.000,00 1.652.000,00 2.966.000,00 3.258.500,00 240.000,00 270.000,00 310.000,00 410.000,00 600.000,00 784.000,00 1.120.000,00 1.470.000,00 450.000,00 1.620.000,00 2.990.000,00 4.140.000,00 5.060.000,00 6.066.000,00 7.068.000,00 8.065.000,00 9.060.000,00 240.000,00 261.000,00 264.000,00 272.000,00 304.000,00 302.000,00 319.000,00 335.000,00 375.000,00 473.000,00 581.000,00 727.000,00 1.037.000,00 1.302.000,00

ST

1

SHIPMENT 1Q00 1Q00 1Q00 1Q00 1Q00 1Q00 1Q00 1Q00 1Q00 1Q02 1Q02 1Q02 1Q02 1Q02 1Q02 1Q02 1Q02 2Q03 2Q03 2Q03 2Q03 2Q03 4Q03 4Q03 4Q03 4Q03 2Q04 2Q04 2Q04 2Q04 2Q04 2Q04 2Q04 2Q04 2Q04 2Q04 2Q04 2Q04 2Q04 2Q04

3RD PARTY BUY FROM END USER 2.000,00 3.500,00 4.500,00 5.000,00 6.000,00 2.000,00 3.500,00 4.500,00 5.500,00 1.000,00 1.000,00 1.000,00 1.000,00 1.000,00 1.000,00 1.000,00 1.000,00 3.600,00 5.875,00 10.844,00 15.014,00 18.351,00 21.999,00 25.633,00 29.249,00 32.857,00 2.000,00 2.000,00 2.000,00 2.000,00 2.000,00 2.000,00 2.000,00 2.500,00 2.500,00 2.500,00 2.500,00 2.500,00 2.500,00 2.500,00 30

MACHINE Z890 2086-470 Z9 2094-401 Z9 2094-402 Z9 2094-501 Z9 2094-601 Z9 2094-701 Z9 2094-502 Z9 2094-405 Z9 2094-702 Z9 2094-407 Z9 2094-603 Z9 2094-504 Z9 2094-703 Z9 2094-604 Z9 2094-506 Z9 2094-508 Z9 2094-608 Z9 2094-707 Z9 2094-709 Z9 2094-712 Z9 2094-714 Z9 2094-716 Z9 2094-718 Z9 2094-720 Z9 2094-722 Z9 2094-724 Z9 2094-726 Z9 2094-728 Z9 2094-730 Z9 2094-732 Z9 2094-734 Z9 2094-736 Z9 2094-738 Z9 2094-740 Z9 2094-742 Z9 2094-744 Z9 2094-747 Z9 2094-748 Z9 2094-750 Z9 2094-751 Z9 2094-754 Z9 2096-A01 Z9 2096-B01 Z9 2096-C01 Z9 2096-D01 Z9 2096-F01 Z9 2096-G01

RELATIVE PERFORMANCE 1.365 198 387 387 468 581 752 905 1.134 1.206 1.337 1.436 1.656 1.742 2.052 2.615 3.168 3.515 4.329 5.481 6.215 6.912 7.587 8.244 8.892 9.527 10.152 10.769 11.376 11.975 12.569 13.154 13.734 14.297 14.846 15.377 16.142 16.389 16.875 17.114 17.802 26 38 46 59 87 110

PURCHASE 1.633.000,00 861.000,00 875.000,00 872.000,00 956.000,00 1.134.000,00 1.451.000,00 1.580.000,00 1.940.000,00 2.075.000,00 2.290.000,00 2.380.000,00 2.721.000,00 2.865.000,00 3.350.000,00 4.150.000,00 4.910.000,00 5.558.000,00 6.785.000,00 8.481.000,00 9.631.000,00 10.779.000,00 11.684.000,00 12.475.000,00 13.049.000,00 13.723.000,00 14.336.000,00 14.769.000,00 15.320.000,00 15.850.000,00 16.916.000,00 17.557.000,00 18.221.000,00 18.830.000,00 19.410.000,00 19.957.000,00 20.717.000,00 20.956.000,00 21.416.000,00 21.636.000,00 22.251.000,00 104.000,00 147.000,00 170.000,00 191.000,00 245.000,00 289.000,00

ST

1

SHIPMENT 2Q04 2Q06 2Q06 2Q06 2Q06 3Q05 2Q06 2Q06 3Q05 2Q06 2Q06 2Q06 3Q05 2Q06 2Q06 2Q06 2Q06 2Q06 2Q06 2Q06 2Q06 2Q06 4Q05 4Q05 4Q05 4Q05 4Q05 4Q05 4Q05 4Q05 3Q05 3Q05 3Q05 4Q05 4Q05 4Q05 4Q05 4Q05 4Q05 4Q05 4Q05 2Q06 2Q06 2Q06 2Q06 2Q06 2Q06

3RD PARTY BUY FROM END USER 2.500,00 31.513,00 32.025,00 31.915,00 34.990,00 41.504,00 53.107,00 57.828,00 71.004,00 75.945,00 83.814,00 87.108,00 99.589,00 104.859,00 122.610,00 151.890,00 179.706,00 203.423,00 248.331,00 310.405,00 352.495,00 394.511,00 427.634,00 456.585,00 477.593,00 502.262,00 524.698,00 540.545,00 560.712,00 580.110,00 619.126,00 642.586,00 666.889,00 689.178,00 710.406,00 730.426,00 758.242,00 766.990,00 783.826,00 791.878,00 814.387,00 3.806,00 5.380,00 6.222,00 6.991,00 8.967,00 10.577,00 31

MACHINE Z9 2096-H01 Z9 2096-E02 Z9 2096-I01 Z9 2096-R01 Z9 2096-N02 Z9 2096-K04 Z9 2096-O02 Z9 2096-U01 Z9 2096-P02 Z9 2096-N03 Z9 2096-W01 Z9 2096-R02 Z9 2096-X01 Z9 2096-N04 Z9 2096-S02 Z9 2096-Y01 Z9 2096-T02 Z9 2096-Z01 Z9 2096-O04 Z9 2096-U02 Z9 2096-P04 Z9 2096-V02 Z9 2096-Q04 Z9 2096-T03 Z9 2096-X02 Z9 2096-S04 Z9 2096-V03 Z9 2096-Z02 Z9 2096-U04 Z9 2096-V04 Z9 2096-W04 Z9 2096-Z03 Z9 2096-Y04 Z9 2096-Z04 Z10 2097-401 Z10 2097-402 Z10 2097-501 Z10 2097-403 Z10 2097-601 Z10 2097-404 Z10 2097-502 Z10 2097-701 Z10 2097-405 Z10 2097-602 Z10 2097-407 Z10 2097-408 Z10 2097-409

RELATIVE PERFORMANCE 130 136 150 193 214 219 253 270 292 314 340 376 380 409 421 422 472 480 483 526 558 591 640 692 741 803 866 936 1.004 1.127 1.264 1.373 1.596 1.790 209 401 453 581 616 749 860 889 918 1.162 1.243 1.400 1.557

PURCHASE 328.000,00 339.000,00 366.000,00 448.000,00 498.000,00 519.000,00 594.000,00 596.000,00 669.000,00 711.000,00 761.000,00 830.000,00 874.000,00 916.000,00 929.000,00 954.000,00 1.050.000,00 1.071.000,00 1.102.000,00 1.154.000,00 1.215.000,00 1.315.000,00 1.409.000,00 1.509.000,00 1.603.000,00 1.722.000,00 1.843.000,00 1.977.000,00 2.108.000,00 2.344.000,00 2.643.000,00 2.852.000,00 3.228.000,00 3.595.000,00 976.000,00 1.186.903,00 1.244.422,00 1.385.024,00 1.423.370,00 1.570.363,00 1.691.792,00 1.723.747,00 1.755.702,00 2.024.124,00 2.113.598,00 2.286.155,00 2.458.712,00

ST

1

SHIPMENT 2Q06 2Q06 2Q06 2Q06 2Q06 2Q06 2Q06 2Q06 2Q06 2Q06 2Q06 2Q06 2Q06 2Q06 2Q06 2Q06 2Q06 2Q06 2Q06 2Q06 2Q06 2Q06 2Q06 2Q06 2Q06 2Q06 2Q06 2Q06 2Q06 2Q06 2Q06 2Q06 2Q06 2Q06 1Q08 1Q08 1Q08 1Q08 1Q08 1Q08 1Q08 1Q08 1Q08 1Q08 1Q08 1Q08 1Q08

3RD PARTY BUY FROM END USER 12.005,00 12.407,00 13.396,00 16.397,00 18.227,00 18.995,00 21.740,00 21.814,00 24.485,00 26.023,00 27.853,00 30.378,00 31.988,00 33.526,00 34.001,00 34.916,00 38.430,00 39.199,00 40.333,00 42.236,00 44.469,00 48.129,00 51.569,00 55.229,00 58.670,00 63.025,00 67.454,00 72.358,00 77.153,00 85.790,00 96.734,00 104.383,00 118.145,00 131.577,00 205.097,00 249.416,00 261.503,00 291.049,00 299.107,00 329.996,00 355.513,00 362.228,00 368.943,00 425.349,00 444.151,00 480.413,00 516.674,00 32

MACHINE Z10 2097-504 Z10 2097-702 Z10 2097-603 Z10 2097-410 Z10 2097-411 Z10 2097-505 Z10 2097-412 Z10 2097-604 Z10 2097-506 Z10 2097-703 Z10 2097-507 Z10 2097-508 Z10 2097-606 Z10 2097-509 Z10 2097-607 Z10 2097-705 Z10 2097-511 Z10 2097-608 Z10 2097-512 Z10 2097-609 Z10 2097-610 Z10 2097-707 Z10 2097-611 Z10 2097-708 Z10 2097-709 Z10 2097-710 Z10 2097-711 Z10 2097-712 Z10 2097-713 Z10 2097-715 Z10 2097-721 Z10 2097-728 Z10 2097-739 Z10 2097-745 Z10 2097-752 Z10 2097-760 Z10 2097-764 Z10 2098-A01 Z10 2098-C01 Z10 2098-E01 Z10 2098-H01 Z10 2098-K01 Z10 2098-C05 Z10 2098-H03 Z10 2098-L03 Z10 2098-W01 Z10 2098-N04

RELATIVE PERFORMANCE 1.615 1.667 1.685 1.702 1.848 1.975 1.993 2.179 2.324 2.411 2.667 2.992 3.126 3.318 3.579 3.794 3.928 4.015 4.224 4.445 4.857 5.084 5.258 5.694 6.286 6.856 7.408 7.936 8.454 9.464 12.375 15.559 20.259 22.682 25.361 28.242 29.590 26 38 53 78 110 156 207 345 480 582

PURCHASE 2.171.717,00 2.215.564,00 2.230.379,00 2.245.195,00 2.368.657,00 2.477.304,00 2.492.120,00 2.650.152,00 2.773.614,00 2.847.692,00 3.064.986,00 3.341.542,00 3.455.127,00 3.618.098,00 3.840.330,00 4.023.055,00 4.136.640,00 4.210.718,00 4.388.504,00 4.576.167,00 4.926.800,00 5.119.402,00 5.267.557,00 5.637.944,00 6.141.671,00 6.625.644,00 7.094.802,00 7.544.205,00 7.983.732,00 8.843.031,00 11.317.219,00 14.023.517,00 18.018.764,00 20.078.018,00 22.354.767,00 24.804.263,00 25.949.995,00 97.500,00 99.750,00 109.750,00 126.250,00 171.250,00 224.000,00 284.750,00 428.750,00 579.000,00 664.500,00

ST

1

SHIPMENT 1Q08 1Q08 1Q08 1Q08 1Q08 1Q08 1Q08 1Q08 1Q08 1Q08 1Q08 1Q08 1Q08 1Q08 1Q08 1Q08 1Q08 1Q08 1Q08 1Q08 1Q08 1Q08 1Q08 1Q08 1Q08 1Q08 1Q08 1Q08 1Q08 1Q08 1Q08 1Q08 1Q08 1Q08 1Q08 1Q08 1Q08 4Q08 4Q08 4Q08 4Q08 4Q08 4Q08 4Q08 4Q08 4Q08 4Q08

3RD PARTY BUY FROM END USER 456.239,00 465.579,00 468.692,00 471.805,00 497.750,00 520.581,00 523.694,00 556.903,00 582.847,00 598.414,00 644.076,00 702.192,00 726.060,00 760.307,00 807.007,00 845.405,00 869.274,00 884.840,00 922.200,00 961.636,00 1.035.318,00 1.075.791,00 1.106.924,00 1.184.758,00 1.290.611,00 1.392.313,00 1.490.902,00 1.585.339,00 1.677.701,00 1.858.275,00 2.378.200,00 2.946.902,00 3.786.463,00 4.219.216,00 4.697.631,00 5.212.368,00 5.453.132,00 20.699,00 21.177,00 23.300,00 26.803,00 36.356,00 47.555,00 60.452,00 91.024,00 122.922,00 141.073,00 33

MACHINE Z10 2098-O04 Z10 2098-O05 Z10 2098-T03 Z10 2098-T04 Z10 2098-U05 Z10 2098-Y04 Z10 2098-Z05

RELATIVE PERFORMANCE 653 791 901 1.151 1.561 2.083 2.760

PURCHASE 739.000,00 884.500,00 989.000,00 1.200.250,00 1.486.000,00 1.938.750,00 2.550.250,00

ST

1

SHIPMENT 4Q08 4Q08 4Q08 4Q08 4Q08 4Q08 4Q08

3RD PARTY BUY FROM END USER 156.890,00 187.779,00 209.965,00 254.813,00 315.478,00 411.597,00 541.518,00

34

XVI COBREAP – CONGRESSO BRASILEIRO DE ENGENHARIA DE AVALIAÇÕES E PERÍCIAS – IBAPE/AM – 2011

TRABALHO DE AVALIAÇÃO

Resumo: A avaliação de aviões é feita, muitas vezes, utilizando-se critérios de análise subjetivos, técnicas estatísticas rudimentares ou até mesmo catálogos de valor, conhecidos como blue books. Para um grande número de aviões, existe um mercado substancialmente aquecido, permitindo o uso de ferramentas estatísticas mais sofisticadas. Este trabalho mostra a aplicação prática da regressão linear múltipla na avaliação de um avião, bem como discute as variáveis mais importantes na formação de valor da mesma. Palavras chave: Avaliação, Avião, Regressão Linear.

1

1. INTRODUÇÃO A avaliação de aviões é um assunto pouco abordado na literatura técnica nacional. Por outro lado, é um importante aspecto em muitos procedimentos que envolvam aviões, tais como operações de garantia, subscrição de seguros, indenização em sinistros, escrituração contábil e leasing. Em muitos casos, aviões são avaliados através de critérios subjetivos, técnicas estatísticas rudimentares ou até mesmo por catálogos de valor, conhecidos como blue books. Neste âmbito, consegue-se valores até bastante coerentes, mas sem sustentação técnica por critérios objetivos. Também é impossível obter uma classificação da qualidade quantitativa da avaliação. Para um número considerável de aviões, existe um mercado de usados bastante ativo, onde se obtém um grande número de ofertas no mercado internacional. Muito embora ofertas não representem diretamente o valor de venda das mesmas, com uma amostra significativa, é possível efetuar um tratamento estatístico rigoroso, que possa sustentar tecnicamente o valor obtido, bem como determinar os efeitos marginais das principais variáveis formadoras de valor e conseguir uma estimativa da precisão da avaliação realizada, considerando os elementos amostrais obtidos. Neste trabalho, o objetivo é efetuar a avaliação de um avião específico utilizando técnicas de regressão linear múltipla por meio do método dos mínimos quadrados ordinários, bem como discutir as principais variáveis formadoras de valor, o relacionamento entre elas e a determinação do intervalo de confiança que permita inferir a adequação da amostra utilizada. 2. AVIÕES 2.1 TIPOS DE AVIÃO Existem diversos tipos e classificações de aviões, que podem depender de seu uso, capacidade, propulsão e outras. Embora existam outras, para fins deste trabalho adotamos a classificação proposta por American Society of Appraisers (2000): • Comerciais: usados para transporte de carga ou passageiros, operando basicamente em datas e horários pré-definidos, sendo que os vôos são cobrados; • Corporativos: usados por empresas, geralmente de médio a grande porte, para fins corporativos, não operando em datas ou horários pré-definidos, e não havendo cobrança pelos vôos; • Charters: vôos contratados para data e horário específico, no Brasil também conhecidos por táxis aéreos; • Experimentais: aviões que estão em fase de desenvolvimento ou teste; • Usos especiais: aviões com usos específicos, tais como metereológico, aviões bombeiro, aviões ambulância; • Militares: para uso militar, sejam de ataque, defesa, transporte de cargas ou tropas, vigilância, dentre outros; • Clássicos: aviões antigos e famosos. 2

Como pode ser visto citada obra, existem outras classificações, que não são pertinentes para este trabalho. 2.2 PARTES DE UM AVIÃO Cada tipo de avião, seja ele um monomotor para 4 pessoas ou um Airbus A380 para 823 passageiros, tem uma série de componentes básicos, conforme a figura a seguir.

Figura 1: Esquema dos componentes de um avião Usando a figura acima, podemos descrever os principais componentes: • Propulsor: equipamento responsável pela propulsão (movimentação) do avião, podendo ser hélice, turbo-hélice ou turbina. Pode haver um ou mais propulsores; • Asas: componente responsável pela sustentação do avião; • Fuselagem: parte estrutural do avião, contendo tripulação, passageiros e carga; • Ailerons: componentes localizados nas asas para controlar a direção do movimento do avião; • Flaps: componentes localizados nas asas, que quando acionados alteram o perfil da mesma, aumentando a sustentação. São usados, geralmente, em decolagens e aterrisagens; 3

• Estabilizador horizontal: componente localizado na cauda, com função de manter o vôo horizontal estabilizado; • Estabilizador vertical: componente localizado na cauda,com função de manter o vôo vertical estabilizado; • Elevador: componente localizado junto ao estabilizados horizontal que, quando acionado, altera o equilíbrio de sustentação do avião, causando a elevação do mesmo; • Cabine (ou cockpit): local de controle do avião, onde ficam o piloto e, quando for o caso, os co-pilotos; • Trens de poso: rodas usados para aterrisagem e decolagem. 2.3 DOCUMENTAÇÃO Devido a forte regulamentação a que a aviação está submetida1, existe obrigatoriedade de uma série de documentos, sendo que alguns deles devem estar no avião durante seu uso. • Certificado de aeronavegabilidade: documento que atesta a permissão de vôo do avião. A validade do mesmo está atrelada a realização de todos os procedimentos de manutenção e inspeções obrigatórios; • Certificado de matrícula: certidão que atesta que o avião está registrado junto a ANAC; • Diário de bordo: documento em que são registradas todas as atividades do avião, como pousos e decolagens, horas da célula (fuselagem ou casco) e do motor, datas e eventuais ocorrências; • Caderneta de célula: caderneta onde são anotados os registros de horas de vôo da célula (fuselagem ou casco); • Caderneta de motor: caderneta onde são anotados os dados dos motores, bem como as horas de vôo; • Caderneta de hélice (onde aplicável): caderneta onde são anotados os dados das hélices, bem como as horas de vôo; • Ficha de inspeção anual de manutenção: documento contendo as inspeções de manutenção realizadas no ano; • Ficha de peso e balanceamento: ficha contendo a distribuição de peso do avião e o resultado de balanceamentos feitos, especialmente na alteração de características do mesmo, especialmente novas pinturas; • Licença de estação de aeronave: licença para operação do rádio do avião. 2.4 MANUTENÇÃO Para manter condições operacionais, um avião deve passar por um programa periódico de manutenção. A exigências deste programa apresentam variações conforme o tipo, tamanho, uso e capacidade do avião. Dentre os mais importantes, podemos destacar os seguintes procedimentos: 1

No Brasil, a regulação dos aviões é feita pela ANAC – Agência Nacional de Aviação Civil. Estão exclusas de suas responsabilidades os aviões militares. 4

• IAM – Inspeção Anual de Manutenção: inspeção geral no avião, a ser realizada anualmente em oficina especializada em manutenção aeronáutica, credenciada junto a ANAC. O relatório da IAM faz parte dos documentos que devem estar obrigatoriamente no avião; • Inspeção de meia vida dos motores: motores de avião tem uma vida útil, em horas, conhecida como Time Between Overhaul (TBO). Por exemplo, motores Pratt Whitney PT6A-21, usados nos aviões King Air, é de 3.600 horas. Após 1.800 horas de vôo, é necessário realizar a inspeção de meia vida, onde o motor é desmontado e minuciosamente inspecionado; • Overhaul: após o final da vida útil do motor, é realizado o overhaul. Tratase de uma desmontagem do motor e substituição de partes importantes, bem como testes em laboratório, de modo a verificar a integridade e o desgaste de componentes importantes. É uma manutenção cara. Para motores Pratt Whitney PT6A-21, seu custo é de, aproximadamente, U$ 230.000,00 por motor. Além destas, existem outras manutenções e inspeções obrigatórias, dentre as quais, inspeções dos trens de pouso, inspeção da fiação da aeronave, análise estrutural da fuselagem, manutenção das hélices (para o caso de aviões a hélice), dentre outras. O tipo e a periodicidade das manutenções dependem das especificações do fabricante do avião e/ou da regulamentação da ANAC. 2.5 HISTÓRICO O histórico do avião é bastante importante, tanto no que concerne ao valor do mesmo, quanto a sua aeronavegabilidade. Ele envolve modificações, repinturas, acidentes ou danos ocorridos no avião. 3. METODOLOGIA 3.1 REGRESSÃO LINEAR A regressão linear é uma técnica estatística utilizada para relacionar uma determinada variável y, a qual chamamos de dependente, com um conjunto de variáveis x1 ... xn, denominadas variáveis independentes. Teríamos a seguinte equação: y = ao + a1x1 + ... anxn + e

(1)

Sendo: a0, a1, ... , an os coeficientes de ajuste; e o termo do erro estocástico a qual chamamos equação de regressão.

5

Para obter a equação de regressão em questão, é necessária a determinação dos coeficientes de ajuste, a0, a1, ... , an. Os mesmos são obtidos, usualmente, através do método dos mínimos quadrados ordinários. Além da determinação dos coeficientes, o modelo deve ser submetido a uma série de testes estatísticos, de modo a verificar se ele é adequado para exprimir a relação entre a variável dependente e as variáveis independentes. Não faz parte do escopo deste trabalho detalhar a metodologia para determinar o modelo de regressão. As obras apresentadas na bibliografia (Dantas, 1999; Gujarati, 2000 e Kmenta, 1978) apresentam detalhadamente os conceitos teóricos e a metodologia aplicável. 3.2 MERCADO DE AVIÕES O mercado de aviões é bastante ativo, para uma série de modelos, no exterior, sobretudo nos Estados Unidos. Dentro do mercado brasileiro, existe um número significativo de ofertas, mas a variedade dos modelos que estão efetivamente no mercado é bastante restrita. Com efeito, em uma série de pesquisas, não foi possível identificar, no Brasil, ofertas de aviões de grande porte, tais como Boeing, Airbus ou Gulfstream. Por outro lado, no mercado americano observa-se um número significativo destas aeronaves. Existem web sites com vasto repertório de ofertas, dentre os quais pode-se citar Controller (www.controller.com), Aircraft Dealler (www.aircraftdealler.com), Aviation Business Index (www.aviationbusinessindex.com), americanos, e Gaplan (www.gapla.com.br) e Aeroglobo (www.aeroglobo.com.br), brasileiros. 3.3 VARIÁVEIS NA FORMAÇÃO DE VALOR DE UM AVIÃO Existe um grande número de fatores que podem influenciar o valor de um avião. No entanto, para alguns deles, é muito complexo, se não impossível, medir quantitativamente o efeito dos mesmos sobre o valor. Considerando que estamos lidando com o mesmo modelo de avião, podemos citar, como as principais: • • • • • • • • • • •

Ano; Horas de vôo da fuselagem (airframe); Horas de vôo do motor; Horas de vôo da hélice (para aviões propulsionados a hélice); Ano da pintura; Aviônica (equipamentos eletrônicos existentes); Histórico de danos do avião; Estado de conservação; Quantidade de decolagens e aterrisagens; Estado de conservação e acabamento interno; Acessórios.

Estas variáveis são as mais utilizadas na avaliação de aviões. No entanto, como se pode perceber, algumas delas são de difícil mensuração quantitativa, o que acaba, inevitavelmente, introduzindo subjetividades no processo avaliatório. Não é 6

possível, por exemplo, medir objetivamente o estado de conservação e acabamento interno de um avião. A aviônica e os acessórios, apesar de passíveis de medição, apresentam muita dificuldade em introduzir uma relação de pertinência eficiente. Muitos avaliadores utilizam fundamentação, tomando como base os aspectos acima mencionados, além de outros, para se determinar o valor de um avião. No caso de variáveis como aviônica e/ou acessórios, soma-se o valor dos equipamentos acima do padrão médio do avião. Muito embora, seja uma alternativa válida, é certo que há dificuldades em suportar tecnicamente o valor encontrado. Até porque, entre dois avaliadores distintos, avaliando o mesmo avião, podem haver divergências quanto a importância da mesma variável. Com efeito, um avaliador pode considerar as horas de vôo muito importante, enquanto outro pode entender mais significativa a variável decolagens e aterrisagens. Esta divergência de pontos de vista trará, muito comumente, diferenças de valor. Além disso, não parece correto a soma de custos de acessórios e equipamentos de aviônica diretamente ao valor do avião. Seria necessária uma investigação de como, por exemplo, um real extra na aviônica afetaria o valor final do avião. Não há nada que suporte que a cada real investido em determinado equipamento resultará em um real a mais no valor final do avião. Neste âmbito, o ideal é buscar, ao menos como ponto de partida, efetuar um tratamento matemático das variáveis disponíveis, diminuindo assim a subjetividade e dando fundamentação técnica a avaliação do avião em questão. As principais variáveis passíveis de serem medidas objetivamente e que, via de regra, estão facilmente disponíveis para uso nos processos avaliatórios são: 1. Ano de fabricação; 2. Horas de vôo da fuselagem (airframe); 3. Horas de vôo do motor (normalmente a partir do último overhaul). Outras variáveis podem estar disponíveis e, sem em número suficiente, devem ser usadas, tais como quantidade de decolagens e aterrisagens, ano da última pintura ou ano do último dano. Entretanto, as três variáveis apresentadas são suficientes, dado que haja uma amostra significativa, para apresentar uma excelente estimativa do valor do avião.A experiência em avaliação de aeronaves, assim como a aplicação prática a ser apresentada no próximo capítulo dão suporte a esta hipótese. Daí, a partir do valor calculado usando as variáveis em questão, é possível fazer considerações de ordem subjetiva a respeito de outras variáveis, mas que ao menos serão feitas sobre uma estimativa quantitativa. Além disso, a existência de intervalos de confiança e de predição limitaria qualquer subjetivismo excessivo. 3.4 MULTICOLINEARIDADE 3.4.1 Definições No item anterior, relativo às variáveis mais importantes na formação de valor de um avião, destacamos o ano de fabricação, horas de vôo da fuselagem e horas de vôo do motor. Entretanto, uma prévia análise indica a possibilidade de 7

colinearidade entre tais variáveis. Com efeito, é razoável supor que um avião mais velho tenha um maior número de horas de vôo, tanto da fuselagem quanto do motor. Naturalmente, tal situação não é uma regra. Neste contexto, surge a questão da multicolinearidade. Segundo Gujarati (2000), trata-se da existência de uma relação entre duas ou mais variáveis independentes no modelo de regressão. Com efeito, suponha-se a seguinte equação de regressão: y = ax1 + bx2 + cx3 + dx4

(2)

Temos que a variável x1 é uma combinação linear das demais, ou: x1 = lx2 + rx3 + wx4

(3)

Segundo Farrar e Glauber (1967), se o conjunto de variáveis for totalmente interdependente, ou, nas palavras de Gujarati (2000), ocorrer multicolinearidade perfeita, os coeficientes da regressão não poderão ser determinados. Quando a multicolinearidade não é perfeita, mas alta, os efeitos da variável independente colinear na variável dependente não podem ser devidamente captados, uma vez que a mesma está contaminada pela influência das outras variáveis. Altas variâncias nos estimadores e baixa significância da regressão podem ser causadas pela ocorrência da multicolinearidade. Um ponto observado por Dantas (2001) é de que a multicolinearidade, muitas vezes, é inerente ao conjunto de dados que se está pesquisando, e cita o exemplo de glebas urbanizáveis, no qual aquelas de maior porte estão usualmente localizadas a uma maior distância do centro do município. No caso da avaliação de aviões, esta ocorrência também já foi comentada. 3.4.2 Detecção A detecção de multicolinearidade pode ser feita através de observação de particularidades no modelo inferido ou usar técnicas analíticas e estatísticas. A observação de elevados coeficiente de correlação (r2) num modelo onde existem poucos ou nenhum regressor significativos ou a existência de elevadas correlações parciais geralmente são indicativos de multicolinearidade. O caso das correlações parciais é um dos fatores citados pela ABNT (2004) para a investigação da multicolinearidade. Segundo a mesma, correlações acima de 0,80 indicam a presença da mesma, valor citado também por Dantas (2001). Entretanto, Gujarati (2000) informa que a existência de correlações parciais elevadas é necessária, mas não suficiente para a existência da multicolinearidade. Este mesmo autor cita o uso de regressões auxiliares, autovalores e fator de inflação de variância como métodos para identificação da multicolinearidade. Farrar e Glauber (1967) apresentam um teste paramétrico, que é criticado por Kumar (1975). Para este trabalho, será adotada a técnica do Fator de Inflação de Variância (FIV), pois ela capta o aumento da variância em um determinado regressor de um modelo devido à presença da multicolinearidade, servindo não apenas para identificá-la, mas para analisar a severidade de sua ocorrência para o modelo. 8

Em linhas gerais, o teste pode ser descrito dessa forma: 1. Partindo-se da equação (2), efetua-se a regressão de cada uma das variáveis independentes em relação às demais, ou seja x1 = ex2 + fx3 + hx4

(4)

x2 = ix1 + jx3 + kx4

(5)

x3 = lx1 + mx2 + nx4

(6)

x4 = ox1 + px2 + qx3

(7)

2. Para cada uma das regressões, calcula-se o coeficiente de determinação, que será o da variável independente i em relação às variáveis independentes j, por 2 exemplo, r1,234 , que é o coeficiente de determinação da variável x1 em relação às variáveis x2, x3 e x4. 3. Calcula-se o Fator de Inflação de Variância (FIV) para cada uma das variáveis independentes, através da fórmula: FIVi =

1 1 - ri,2j

(8)

Onde ri,2j é o coeficiente de determinação entre a variável independente i e as j variáveis independentes do modelo. Valores para FIV superiores a 1 indicam a presença de multicolinearidade. Quanto maior o valor do fator, mais severa é a multicolinearidade. Gujarati (2000), dentre outros autores, indica que valores superiores a 10 indicam multicolinearidade severa, comprometendo o modelo. Por outro lado, O’Brien (2007) alerta que deve se tomar cuidado no uso de valores préestabelecidos para Fatores de Inflação de Variância num eventual descarte do modelo, ou mesmo para a tomada de medidas corretivas. Ele alerta que regras tais como FIV = 4 ou FIV =10 não devem ser adotadas de forma direta, sem uma análise de outros aspectos do modelo. Termina informando que modelos cujas variáveis apresentam FIV = 40 podem ainda ser usadas, dependendo de outros aspectos e da finalidade.

3.4.3 Tratamento da multicolinearidade Uma vez detectada a ocorrência de multicolinearidade severa no modelo inferido, deve-se analisar os procedimentos a serem tomados para o tratamento da mesma. É muito comum o descarte da variável que apresenta maior FIV, muito embora, este procedimento é questionado por Gujarati (2000), uma vez que pode introduzir viés de especificação no modelo, ou seja, desconsiderar uma variável importante na explicação do fenômeno estudado. 9

A combinação de duas ou mais variáveis em uma também é um caminho adotado, através da Regressão por Componentes Principais. As críticas neste sentido, feitas por O’Brien (2007) são de que se perdem informações relativas a influência das variáveis combinadas na explicação do fenômeno, bem como um considerável esforço matemático para obter resultados, muitas vezes, pouco superiores ao modelo original. Por outro lado, quando a multicolinearidade é inerente à estrutura dos dados, como no caso da avaliação de um avião, há pouco o que se fazer, a não ser tentar expandir a pesquisa. Por fim, conclui-se que, no caso de modelos de regressão com finalidade de avaliação, a multicolinearidade deve ser encarada como um problema caso ela traga distúrbios ao modelo inferido e não apenas tomando-se como base um parâmetro qualquer calculado. O FIV superior a 10 é importante indicativo, mas análises mais detalhadas devem ser realizadas.

4. AVALIAÇÃO DE AVIÃO POR REGRESSÃO LINEAR MÚLTIPLA A seguir, é apresentado um exemplo prático de avaliação de um avião utilizando a regressão linear múltipla pelo método dos mínimos quadrados ordinários.

4.1 AVIÃO AVALIANDO O avião a ser avaliado no presente estudo trata-se de um CESSNA CITATION JET CJ2, também conhecido como CESSNA 525a, que apresenta as seguintes características básicas:

Altura: Comprimento: Largura: Passageiros: Tripulantes: Motor: TBO Motores: Empuxo motor: Comprimento mínimo para decolagem: Altitude máxima: Máxima velocidade de cruzeiro: Alcance: Comprimento mínimo para aterrisagem: Peso vazio: Peso máximo na decolagem: Peso máximo na aterrisagem: Capacidade de combustível:

4,27 metros 14,53 metros 15,19 metros 7 (máximo) 1 (mínimo) 2 turbinas Williams Rolls FJ442C 4.000 horas 2.490 libras 1.024 metros 45.000 pés (13.716 m) 774 km/h 2.987 km (1.856 milhas) 908 metros 3.470 kg 5.670 kg 5.228 kg 1.796 kg

A seguir, são apresentadas algumas fotos do avião em questão: 10

Figura 2: Cessna Citation CJ2 em vôo

Figura 3: Painel de comando de Cessna Citation CJ2

Para o avião avaliando, as variáveis específicas a serem utilizadas são:

ANO: 2002 HORAS VÔO: 623,7 horas HORAS MOTOR: 623,7 horas

11

4.2 PESQUISA DE MERCADO Foi realizada pesquisa de mercado junto a fontes do mercado aeronáutico internacional, onde foram obtidos os seguintes dados:

NUM 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35

PREÇO (U$) 2.725.000,00 2.750.000,00 2.795.000,00 2.795.000,00 2.950.000,00 2.995.000,00 3.350.000,00 3.400.000,00 3.450.000,00 3.450.000,00 3.499.000,00 3.595.000,00 3.595.000,00 3.595.000,00 3.695.000,00 3.750.000,00 3.950.000,00 3.950.000,00 3.951.542,00 3.995.000,00 4.175.000,00 4.200.000,00 4.300.000,00 4.350.000,00 4.600.000,00 3.845.653,75 4.500.000,00 4.595.000,00 4.750.000,00 4.900.000,00 4.995.000,00 5.000.000,00 5.000.000,00 5.750.000,00 5.900.000,00

ANO 2001 2002 2001 2002 2001 2001 2002 2002 2004 2002 2003 2002 2003 2004 2002 2001 2002 2003 2002 2003 2003 2006 2005 2003 2003 2002 2006 2008 2007 2007 2007 2008 2007 2008 2008

HORAS VOO FUSELAGEM 1.370,00 3.205,00 2.350,00 2.420,00 2.570,00 2.470,00 1.990,00 1.630,00 2.035,00 1.555,00 2.030,00 1.280,00 1.780,00 2.855,00 1.100,00 2.190,00 3.240,00 3.150,00 4.110,00 1.960,00 1.640,00 420,00 895,00 2.470,00 1.940,00 2.250,00 610,00 1.345,00 1.105,00 1.140,00 700,00 1.025,00 465,00 840,00 80,00

HORAS VOO MOTOR 1.370,00 3.205,00 2.350,00 2.420,00 2.570,00 3.260,00 1.990,00 1.630,00 2.035,00 1.555,00 2.030,00 1.280,00 1.720,00 2.855,00 1.100,00 2.190,00 3.240,00 3.150,00 500,00 1.960,00 1.640,00 420,00 895,00 2.470,00 1.940,00 2.250,00 610,00 1.345,00 1.105,00 1.140,00 700,00 1.025,00 465,00 840,00 80,00

Nº SÉRIE 525A-0054 525A-0103 525A-0005 525A-0069 525A-0015 525A-0016 525A-0050 525A-0105 525A-0202 525A-0082 525A-0168 525A-0113 525A-0154 525A-0195 525A-0123 525A-0033 525A-0084 525A-0142 525A-0049 525A-0180 525A-0190 525A-0244 525A-0221 525A-0155 525A-0176 525A-0117 525A-0303 525A-0397 525A-0347 525A-0362 525A-0341 525A-0390 525A-0317 525A-0381 525A-0384

LOCAL HOLANDA EUA ITÁLIA EUA EUA EUA EUA EUA INGLATERRA EUA ALEMANHA INGLATERRA EUA ALEMANHA EUA ESPANHA EUA FRANÇA SUIÇA EUA INGLATERRA JAPÃO VENEZUELA ESPANHA AUSTRIA BRASIL MÔNACO INGLATERRA INGLATERRA AUSTRIA SUIÇA AUSTRIA BRASIL ESPANHA EUA

Tabela 1: Pesquisa de valores

12

4.3 MODELO INFERIDO Foi estudado um modelo com as três variáveis consideradas mais importantes: ANO, HORAS VÔO E HORAS MOTOR, tendo resultado na seguinte equação.

VALOR = -35,8265x108 + 4,7197x108 x Ln(ANO) + 84147 x Ln(HORAS VÔO) 320398 x Ln(HORAS MOTOR) O modelo em questão apresentou coeficiente de correlação de 0,8886, indicando uma correlação muito forte entre as variáveis independentes e a variável dependente. O coeficiente de determinação foi de 0,7897, o que significa que o modelo explica cerca de 79% da variação do valor. O modelo foi submetido ao teste estatístico F, apresentado nível de significância inferior a 1%. No teste bicaudal t de Student, foram consideradas significativas a nível de 5% as variáveis ANO e HORAS MOTOR, tendo sido reprovada a variável HORAS VÔO. Uma vez que o coeficiente de determinação foi elevado e que o teste F revelou um modelo significativo a nível de 6,0x10-8%, o fato de que uma das variáveis tenha sido considerando não significativa é um indício da existência de multicolinearidade. A seguir, calculou-se os Fatores de Inflação de Variância para cada uma das variáveis independentes. FIVANO = 1,956 FIVHORAS VÔO = 5,318 FIVHORAS MOTOR = 4,668 A priori, não há indicativos de multicolinearidade severa, uma vez que os três fatores são inferiores a 10. No entanto, como já citado, o uso de uma regra rígida deve ser visto com reservas. Diante disso, optou-se por analisar o relacionamento entre as variáveis HORAS VÔO e HORAS MOTOR, de modo a entender de forma mais detalhada a interação entre elas. O gráfico a seguir apresentado mostra o relacionamento praticamente linear das variáveis em questão.

13

RELAÇÃO HORAS VÔO x HORAS MOTOR 3.500,00

HORAS MOTOR

3.000,00 2.500,00 2.000,00 1.500,00 1.000,00 500,00 0,00 0,00

500,00

1.000,00

1.500,00 2.000,00 2.500,00 3.000,00 3.500,00 4.000,00 4.500,00

HORAS VÔO

Gráfico 1: Gráfico de relacionamento entre as variáveis HORAS VÔO e HORAS MOTOR

De acordo com o gráfico apresentado, em tese, é possível eliminar uma das variáveis sem se perder informações importantes. A escolha intuitiva seria eliminar a variável HORAS VÔO, por ter apresentado maior Fator de Inflação de Variância bem como de não ter se mostrado significativa ao nível de 5% no teste t de Student. No entanto, existe uma consideração de bastante importância. A cada 4.000 horas, os motores devem ser submetidos à manutenção conhecida como Overhaul (vide item 2.4). Após a mesma, que se trata de uma reconstrução, o motor passa a ter, perante o mercado, status de novo, ou seja, a variável HORAS MOTOR seria limitada a 4.000 horas e qualquer excesso de 4.000 horas de vôo não teria significância com relação ao valor, o que não é razoável do ponto de vista objetivo. Neste caso, julga-se mais coerente com a formação dos valores de um avião descartar a variável HORAS MOTOR e manter a variável HORAS VÔO. Neste caso, tem-se o seguinte modelo.

VALOR = -36,2964x108 + 4,7811x108 x Ln(ANO) - 190102 x Ln(HORAS VÔO) O modelo apresentou coeficiente de correlação de 0,8763, indicando uma correlação muito forte entre as variáveis independentes e a variável dependente. O coeficiente de determinação foi de 0,7679, o que significa que o modelo explica cerca de 77% da variação do valor. O modelo foi submetido ao teste estatístico F, apresentado nível de significância inferior a 1%. No teste bicaudal t de Student, as variáveis ANO e HORAS VÔO foram consideradas significativas a nível de 5%.

14

O modelo foi submetido aos testes de análise de resíduos, onde foi determinado que os mesmos apresentam normalidade, variância constante do erro (homocedasticidade) e não são auto-regressivos. Finalmente, calcularam-se os Fatores de Inflação de Variância, a seguir expostos: FIVANO = 1,944 FIVHORAS VÔO = 1,944 O que resulta na conclusão de não ocorrência de multicolinearidade. Considerando as variáveis do avaliando, chegamos ao seguinte: VALOR = U$ 3.676.776,10 Considerando um nível de confiança de 80%, tem-se o seguinte intervalo de confiança: IC80% = U$ 227.891,08 O intervalo de confiança nos dá uma estimativa do grau de precisão do modelo inferido, através da expressão:

2 × IC80% 2 × 227.891,08 = = 12,40% VALOR 3.676.776,10 O valor de 12,40% nos indica um grau de dispersão da amostra em torno da média bastante aceitável. No entanto, ele não dá indicativos de como poderia variar o valor de um avião conforme o mesmo se desviasse para mais ou para menos da média da amostra. Neste caso, seria necessário o cálculo do intervalo de predição para um nível de 80%. Considerando as expressões apresentadas em Stevenson (1981) para regressão linear simples, expandida para uma regressão múltipla de duas variáveis independentes, tem-se: IP80% = U$ 292.291,54 Desta forma, o valor do avião avaliando teria os seguintes valor médio e limites superior e inferior: VALOR MÉDIO : LIMITE SUPERIOR : LIMITE INFERIOR :

U$ 3.676.776,10 U$ 3.969.067,64 U$ 3.384.484,56

Muito embora o ideal seja utilizar a estimativa central, representado aqui pelo Valor Médio, poderia ser utilizado, dentro de uma coerência estatística, valores entre os limites superior e inferior, considerando eventuais variáveis não estudadas no modelo.

15

4.4 CONSIDERAÇÕES Uma comparação entre o modelo de três variáveis e o de duas revela alguns pontos bastante interessantes. Em primeiro lugar, o coeficiente de correlação para o modelo de três variáveis, r3variáeis, foi igual a 0,8886, ao passo que o r2variávies foi de 0,8762. Percebese que houve pouca melhora na correlação com a adição de uma variável. O coeficiente de determinação para o modelo de três variáveis foi r23variáveis = 0,7897, ao passo que r22variáveis = 0,7679, mostrando que a inclusão de mais uma variável traz pouca informação adicional para o modelo, indicativo claro de multicolinearidade. Mas a comparação da estatística F para os dois modelos também mostra uma melhora no de duas variáveis. Com efeito, o modelo de 3 variáveis mostrou uma significância de 6,0x10-8%, ao passo que o modelo de duas variáveis apresentou uma significância de 3,1x10-8%. No entanto, deve-se observar que a melhora na significância foi mínima. Outro ponto interessante é de que a qualidade de ajuste para os modelos de duas e três variáveis é praticamente a mesma, conforme atestam os gráficos a seguir. VALOR efetivo e ajustado 6e+006 ajustado efetivo

5,5e+006

5e+006

VALOR

4,5e+006

4e+006

3,5e+006

3e+006

2,5e+006 5

10

15

20

25

30

35

Gráfico 2: Gráfico de valores observados x valores ajustados para o modelo de três variáveis

16

VALOR efetivo e ajustado 6e+006 ajustado efetivo

5,5e+006

5e+006

VALOR

4,5e+006

4e+006

3,5e+006

3e+006

2,5e+006 5

10

15

20

25

30

35

Gráfico 3: Gráfico de valores observados x valores ajustados para o modelo de duas variáveis

Isto mostra que, muitas vezes a multicolinearidade pode não acarretar problemas mais sérios ao modelo, mas a existência de uma variável linearmente dependente de outra ou outras não traz benefícios. Outro ponto a ser considerado é a apresentação de um intervalo de valores, que no caso do avião avaliando situa-se entre U$ 3.384.484,56 e U$ 3.969.067,64, tendo como estimativa central o valor de U$ 3.676.776,10. É usual que avaliadores de aviões, sobretudo americanos, partam de um valor e façam ajustes, considerando média de horas voadas por ano, aviônica, acessórios, pintura e histórico. No presente caso, seria possível também fazer estes ajustes, mas partindo de um valor calculado estatisticamente, e com alterações limitadas a um intervalo de predição também determinado de forma objetiva. Um último aspecto observado foi a localização do avião em oferta. Foi aventada a possibilidade de que aviões localizados no Brasil pudessem ter seus preços de oferta distintos daqueles praticados nos países da Europa ou Estados Unidos. Um possível motivo para o mesmo seria a eventual necessidade de, na compra de um avião advindo do exterior, o pagamento dos impostos de importação, ou, no caminho inverso, o pagamento de impostos de exportação. 17

Para analisar esta situação, excluíram-se os itens 26 e 33, relativos a aviões ofertados localizados no Brasil, bem como o item 23, consistindo de avião localizado na Venezuela. Com os dados remanescentes, inferiu-se um novo modelo, com a seguinte equação:

VALOR = -39,5406x108 + 5,20799x108 x Ln(ANO) - 202320 x Ln(HORAS VÔO) O modelo em questão apresentou bons coeficientes de correlação e de determinação, bem como passou pelos testes estatísticos de validação. A seguir, o mesmo foi utilizado para inferir o valor dos aviões localizados no Brasil e na Venezuela, de modo a determinar se os números preditos pelo modelo eram coerentes com os das ofertas. A tabela a seguir ilustra a comparação.

NUM 23 26 33

PREÇO OFERTA (U$) 4.300.000,00 3.845.653,75 5.000.000,00

VALOR CALCULADO PELO MODELO (U$) 4.407.639,36 3.441.294,35 5.059.357,05

DIFERENÇA (%) 2,50% 10,51% 1,19%

LOCAL VENEZUELA BRASIL BRASIL

Tabela 2: Valores pesquisados e observados para aviões no Brasil e Venezuela Apesar da limitação da amostra, com apenas 3 elementos, há um indício significativo de que a localização do avião não influencia o preço de oferta e, por analogia, o valor, pois como visto, a maior diferença entre um valor calculado pela regressão e o valor efetivamente observado foi de 10,51%, resultado aceitável, considerando que as outras diferenças são inferiores a 2,50%.

5. CONCLUSÕES E RECOMENDAÇÕES A regressão linear múltipla pelo método dos mínimos quadrados ordinários é uma ferramenta bastante útil na avaliação de aviões, considerando-se a existência de uma amostra numericamente suficiente para implementação da mesma. Apesar de não existirem amostras numerosas o suficiente para a avaliação de qualquer modelo de avião, para um grande número dos mesmos, há volume suficiente de dados para a adoção de tal técnica estatística. Especial atenção deve ser dada às variáveis a serem utilizadas no implementação do modelo, sobretudo no que toca a possibilidade de quantificação objetiva das mesmas. Com efeito, existem variáveis que desempenham papel importante na formação de valor de um avião, no entanto, a aferição quantitativa das mesmas é complexa e, muitas vezes, impossível. Outro ponto substancial na avaliação de aviões através da regressão linear múltipla é o entendimento da relação entre as variáveis independentes utilizadas no modelo. Como visto ao longo do trabalho, a ocorrência de multicolinearidade pode 18

trazer instabilidade ao modelo, além de que, a utilização de duas ou mais variáveis altamente correlacionadas demanda um maior esforço de pesquisa e, na maioria dos casos, não traz informações adicionais no refinamento do modelo. No caso deste trabalho, onde duas variáveis estudadas possuíam alto grau de correlação, o modelo que continha as duas não apresentou performance preditiva superior àquela onde uma das variáveis havia sido excluída. No entanto, a exclusão de variáveis correlacionadas nem sempre é o caminho para a correção da multicolinearidade. Conclui-se que é possível aceitar níveis de multicolinearidade no modelo, desde que não se perca informações importantes na correção daquela, seja pela eliminação de uma variável, seja pela utilização de metodologias alternativas, tais como regressão por componentes principais ou regressão de topo. Ainda no assunto multicolinearidade, é importante utilizar técnicas que possam captar, preferencialmente de forma quantitativa, sua ocorrência. Dentre a literatura pesquisada, conclui-se que o Fator de Inflação de Variância é o método mais adequado para avaliar a multicolinearidade de um modelo, mas este deve ser usado de forma parcimoniosa, e não como uma regra rígida (O’Brien 2007). Para a amostra estudada neste trabalho, a localização do avião em oferta não afeta seu valor, pois quando comparados os preços pedidos por dois aviões localizados no Brasil e um na Venezuela, com os valores previstos pelo modelo ajustado, não se verificaram diferenças significativas. Esclareça-se que tais dados foram excluídos do ajuste do modelo auxiliar, de modo a isolar eventuais efeitos da localização. Outro ponto importante é o cálculo do intervalo de predição para o avião avaliando, pois podem ser necessários ajustes devido a variáveis que não foram consideradas no modelo. Tais ajustes são usuais nas avaliações de aviões, sobretudo aquelas de avaliadores americanos, mas devem ser feitos dentro de um limite estatístico, partindo-se de um valor base objetivo. Não fazer isso significa transformar a avaliação, de um processo quantitativo e econométrico, para um exercício subjetivo e desprovido de fundamentação. Por fim, fica como sugestão para novos trabalhos o uso de diferentes modelos de avião, a busca por amostras maiores e mais heterogêneas, bem como a tentativa de uso de outras variáveis, sejam elas mensuráveis (ano de pintura, custo da aviônica e de acessórios) ou qualitativas (histórico de falhas, estado de conservação, detalhes de interior), a serem aferidas por variáveis proxy, de códigos alocados ou binárias.

19

6. BIBLIOGRAFIA ABNT – Associação Brasileira de Normas Técnicas. NBR 14653-1/01. Avaliação de Bens. Parte 1: Procedimentos Gerais. Rio de Janeiro: ABNT, 2001; ABNT – Associação Brasileira de Normas Técnicas. NBR 14653-2/04. Avaliação de Bens. Parte 2: Imóveis urbanos. Rio de Janeiro: ABNT, 2004; ABNT – Associação Brasileira de Normas Técnicas. NBR 14653-5/06. Avaliação de Bens. Parte 5: Máquinas, equipamentos, instalações e bens industriais em geral. Rio de Janeiro: ABNT, 2006; AMERICAN SOCIETY OF APPRAISERS. Valuing Machinery and Equipment: The Fundamentals of Appraising Machinery and Technical Assets. Washington: American Society of Appraisers, 2005; BARBOSA Fo, Domingos de Saboya. Armadilhas, Cuidados e Soluções na Modelagem por Metodologia Inferencial, para Avaliações de Bens. In II SIMPÓSIO BRASILEIRO DE ENGENHARIA DE AVALIAÇÕES, 2000, São Paulo. Anais eletrônicos...São Paulo, 2002; BARBOSA, João Carlos Alves e ZENI, André. Avaliação Industriais – Novos Rumos. In V CONGRESSO BRASILEIRO DE ENGENHARIA DE AVALIAÇÕES E PERÍCIAS, 1995, São Paulo. Anais... Florianópolis: IBAPE/SC, 1995. p. 173-195; BUDHBHATTI, Kirit. Valuation of Plant and Machinery. Gujarat: Kirit Budhbhatti, 2002; DANTAS, Rubens A. Engenharia de Avaliações – Uma Introdução a Metodologia Científica. São Paulo: Ed. PINI, 1999; DANTAS, Rubens A. e ROCHA, Francisco J. S. Erros em Engenharia de Avaliações – Diagnósticos e Medidas Corretivas. In IV JORNADAS LARENSES DE INGENIARIA DE TASACIÓN, Barquisimieto, 2001; DURBIN,J. Errors in Variables. Revue de L’Institut International de Statistique. Vol. 22, No.1/3 (1954), pp. 23-32; GUJARATI, Damodar N. Econometria Básica. São Paulo: Makron Books, 2000; FARRAR, Donald E. e GLAUBER, Robert R. Multicolinearity in Regression Analysis: The Problem Revisited. The Review of Economic and Statistics. Vol. 49, No. 01 (Fevereiro, 1967), pp. 92-107; FILLINGER, Victor Carlos. Curso Básico Intensivo de Engenharia de Avaliações – Indústrias, Instalações Industriais, Máquinas e Equipamentos. In I CONGRESSO BRASILEIRO DE ENGENHARIA DE AVALIAÇÕES, 1974, São Paulo. Anais... São Paulo: IBAPE/SP, 1978. p. 132-143; 20

FRISCH, Ragnar. Statistical Confluence Analysis by Means of Complete Regression Systems. Oslo: Instituto de Economia, Universidade de Oslo, 1934; KMENTA, Jan. Elementos de Econometria. São Paulo: Ed. Atlas, 1978; KUMAR, T. Krishna. Multicolinearity in Regression Analysis. The Review of Economic and Statistics. Vol. 57, No. 03 (Agosto, 1975), pp. 366-368; MOREIRA, Alberto Lélio. Princípios da Engenharia de Avaliações. São Paulo: Ed. PINI, 1997; O’BRIEN, Robert M. A Caution Regarding Rules of Thumb for Variation Inflaction Factors. Quality & Quantity. No. 41 (Primavera, 2007), pp. 673-690; STEVENSON, Willian J. Estatística Aplicada à Administração. São Paulo: Ed. Harbra, 2001.

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