Cour nuc2

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Dimension du noyau Mesure du rayon nucléaire Diffusion des neutrons

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Diffusion des neutrons Les électrons ne peuvent pas être utilisées pour obtenir les distributions des neutrons dans le noyau.

Pour déterminer expérimentalement la densité des noyaux, on bombarde un noyau par des neutrons d'énergie 10 à 50 MeV, la longueur d'onde associée  = 10-13 cm est assez petite comparée au rayon nucléaire.

L’onde associée = h/p subira les effets de diffraction comme, comme en optique. La section efficace différentielle aura une forme de diffraction de Fraunhofer

présente des zéros à des intervalles

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Rappels Diffraction par une fente de largeur b

Les minima d'intensité apparaissent à: Le premier minimum donne la dimension de la tache de diffraction centrale, une bande dont la demi-largeur angulaire vaut:

Diffraction par un trou circulaire

le premier minimum est un cercle obscur dont le rayon angulaire est donné par

d étant le diamètre du trou. Le facteur 1,22 provient de la fonction de Bessel. La tache centrale de diffraction est d'autant plus grande que le trou est petit.

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Exemples

Les minimum de diffraction sont bien visibles pour les noyaux légers que les noyaux lourds. De plus le minimum ne tombe pas à zéro comme dans le cas de la lumière sur un disque opaque, car le noyau n'a pas de limites définies mais des limites diffuses.

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Bibliographie : Valentin Tome I, Ch. I.6

distribution angulaire des neutrons de 14.5 MeV diffusés élastiquement par des noyaux de plomb. Les minimas observés sont à = 24.31° ; 55.28° ; 85.56°. Pour les deux premiers, nous trouvons un rayon R = 7.50 fm => r0 = 1.26 fm MREE

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Dimension du noyau Mesure du rayon nucléaire Noyaux miroirs

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Méthode de noyaux miroirs On parle de noyaux miroir lorsque l'on peut passer de l'un à l'autre en échangeant un neutron contre un proton, ou vice et versa .

L'expérience montre que les deux noyaux n'ont pas tout a fait la même énergie de liaison.

Les forces nucléaires ne dépendent pas de la charge des nucléons.

La différence entre les valeurs de l'énergie de liaison de deux noyaux miroirs provient uniquement du changement dans la valeur de l'énergie électrostatique que produit l'addition d'un proton.

Cet accroissement d'énergie vaut 13N

13C +

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En mesurant W (par la différence des masses) et en utilisant cette équation, on a pu déterminer Des calculs plus détaillés, tenant compte des effets d'échange et du fait que la distribution de densité des protons n'est pas celle d'une sphère uniformément électrisée, donnent la valeur légèrement plus faible

Bibliographie : Meyroff Ch 2.7

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TD 3 Energie coulombienne a) Calculer l’énergie électrostatique d’une charge Q distribuée uniformément dans une sphère de rayon R, b) Le Si(27,14) et Al(27,13) sont des noyaux miroirs et la différence entre leur masse est 6 MeV. Estimer le rayon nucléaire si on néglige la différence de masse entre le neutron et le proton.

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Physique Nucléaire Mesure des masses atomiques

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Spectromètre de masse

Un spectromètre ou spectrographe de masse sert à mesurer les masses des ions et à donner des informations sur la structure de molécule grâce à leurs trajectoires et à un champ magnétique.

Le premier a été créé en 1920 par F.W.Aston. Cet appareil fit sensation, car il a permis de définir avec précision la masse et l’abondance des isotopes, et de confirmer les prédictions de Soddy sur l'existence des isotopes La détermination des masses atomiques des noyaux lourds (en général) est difficile par le spectroscope et peut se faire par une approche différente en déterminant l'énergie libérée lors des réactions nucléaires de mesurer de l'énergie totale de désintégration en tenant compte de l'énergie de recul des noyaux émetteurs a ou b.

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Constitution d'un spectroscope de masse ionisation

Le spectromètre mesure la masse des atomes grâce à leur trajectoire. Pour ce faire, il faut un champ électrique ainsi qu’un champ magnétique.

sélecteur de vitesse déviation

L’appareil doit être maintenu sous vide afin que les ions n’entrent pas en collision avec les molécules d’air.

Le collecteur MREE

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Source d'ions

On introduit un échantillon (molécules, atomes) sous forme gazeuse dans la chambre à ionisation. Puis on le bombarde d’électrons afin de l’ionisé. Lorsqu’un électron percute un atome, il va éjecter un électron de celui-ci et un ion positif est créé.

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Filtre de vitesse

Les ions sortant de la source sont soumis à une différence de potentielle V si bien qu'ils acquièrent l'énergie cinétique:

Source d’ions







Chambre d’analyse

Source d’ions

La déviation du faisceau est nulle si ces forces se compensent.

Tous les ions ont la même vitesse

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Filtre d'impulsion

Les ions de vitesse v pénètrent dans l’analyseur où règne un champ magnétique B. Les ions vont subir une force due à ce champ et vont être déviés. Ils vont décrire une trajectoire circulaire dont le rayon dépend de la masse m de l’ion. 

Source d’ions







Même impulsion

Source d’ions

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Chambre d’analyse

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Unité de masse atomique L’ Unité de masse atomique (u) est définie comme le 1/12 de la masse d'un atome de 12C (carbone), non lié, au repos et dans son état fondamental.

En d'autres termes, un atome de 12C a une masse de 12 u .

1 mole d'atomes de 12C a une masse de 12 ×N × u = 12 g, N (nombre d'Avogadro) En conséquence 1 u  1,66054 × 10-27 kg Exprimer l’unité de masse atomique en fonction de son équivalent en énergie 1 u × c2 = (1.66054 × 10-27 kg)×(2.9979 x 108 m/s)2 1 u × c2 = 1.4924 x 10-10 J 1 u × c2 = 931.494028 MeV  1 u × c2 931.5 MeV

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Spectromètre de masse

Lecture

http://ressources.univ-lemans.fr/AccesLibre/UM/Pedago/physique/02/divers/specmass.html

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Spectromètre de masse

http://ressources.univ-lemans.fr/AccesLibre/UM/Pedago/physique/02/divers/specmass.html

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Abondance isotopique

http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbase/nuclear/krypton.html

Quelques masses

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TD 4: Spectrographe de masse Un proton, de masse m et de charge q , est placée dans un champ électrique uniforme E créé en maintenant, entre deux plaques conductrices, parallèles et distantes de d , une différence de potentiel U . Les plaques sont dans le vide et percées, l'une en A , l'autre en D , pour permettre le passage des particules. Le proton est initialement au repos en A .

1. Calculer l'intensité de la force électrique à laquelle le proton est soumis.

2. Quelle est la vitesse v du proton en D 3. Calculer le rayon R de la trajectoire.

4. Une seconde particule, de masse m inconnue, de même charge que celle du proton, également au repos en A , subit d'abord l'action du champ électrique uniforme et atteint D avec la vitesse v’.

Elle est ensuite soumise à l'action du champ magnétique uniforme et décrit d'un mouvement uniforme une circonférence de rayon R. Établir la relation entre R’ , R , m’ et m .

5. L'expérience permet la mesure de DC’ , on a trouvé 362 mm . Calculer m . Quelle est cette seconde particule ?

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le théorème de l'énergie cinétique

Le mouvement est circulaire uniforme

deutérium

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TD 5: Spectrographe de masse

Dans un spectrographe, les ions (supposés sans vitesse initiale) sortent d'abord d'un ioniseur dans lequel ils sont accélérés sous une tension U = 10 kV. Ils pénètrent ensuite dans un champ magnétique B = 0,1 T transversal uniforme et indépendant du temps . Ils décrivent alors un demi-cercle et viennent impressionner une plaque photographique.

a) Déterminer la vitesse des particules à la sortie de l'accélérateur. b) Déterminer la distance d séparant les deux points d'impact sur la plaque photographique, associés à deux isotopes. c) Calculer cette distance pour les isotopes du 39K et 41K ionisés une fois.

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Méthode des doublets Pour réduire les erreurs expérimentales, il est préférable de mesurer la différence d'un doublet de molécules ayant des masses assez proches.

Par exemple, pour déterminer la masse de 1H, on considère les molécules C9H20 et C10H8 qui ont des masses voisines.

La différence mesurée entre les doublets est

= 0.093390032 0.00000012 uma.

En négligeant les corrections dues aux énergies de liaison des molécules qui sont de l'ordre de 10-9 uma, on peut écrire:

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Physique Nucléaire ÉNERGIE DE LIAISON

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Interaction forte proton

neutron

noyau

• Les nucléons du noyau sont liés entre eux par une force attractive, appelée interaction nucléaire forte, de très courte portée.

• Une autre force agit également dans le noyau: la répulsion coulombienne, qui tend à écarter l’un de l’autre les protons, chargés positivement.

La stabilité ou l’instabilité d’un noyau résulte de la compétition entre ces deux forces: si la répulsion coulombienne et la force nucléaire forte ne se compensent pas le noyau est instable (radioactif). Il subit des transformations nucléaires successives jusqu’à la stabilité.

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Stabilité – noyaux stables Il existe 92 éléments naturels comportant des nombres variables d'isotopes parmi lesquels 276 noyaux stables.

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Stabilité – noyaux instables Les noyaux radioactifs sont par définition des noyaux qui subissent une transformation ou désintégration au cours de laquelle leur composition interne est modifiée suite à l'émission spontanée d'une particule.

Les radio-nuclides naturels sont au nombre de 50; L'étude des réactions nucléaires a permis de caractériser environ 3000 noyaux instables MREE

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Types de Radioactivité 

1899 - En étudiant les pouvoirs de pénétration des rayonnements émis par l’uranium, Rutherford a montré que ces rayonnements radioactifs sont de deux types différents, qu’il a dénommés , .

Ernest Rutherford

• Les rayons (noyaux d’hélium) sont chargés positivement, • les rayons (électrons) sont chargés négativement • les rayons photons) sont neutres.

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Stabilité – noyaux instables

Dans le processus de désintégration , un noyau émet une particule formée de deux protons et de deux neutrons: le noyau d'hélium 4He.

Ce type de radioactivité ne se rencontre à l'état naturel que dans certains noyaux comme le 146Sm, 154Dy et dans les noyaux lourds à A > 209.

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Stabilité – noyaux instables Dans le processus de désintégration , le noyau possédant un excès de neutrons ou de protons peut réduire cet excès en convertissant un neutron en un proton ou un proton en un neutron.

excès de protons

excès de neutrons

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Stabilité – noyaux instables

Dans la désintégration (désexcitation) , un niveau excité décroît vers un niveau excité d'énergie plus basse ou vers le niveau fondamental par émission de rayonnement d'énergie égale à la différence en énergie entre les niveaux mis en jeu.

La désexcitation se produit généralement après une désintégration ou et pour les noyaux dont A est supérieur à 5.

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Répartition des noyaux instables • Les noyaux instables sont répartis autour de la ligne de stabilité.

• un excès de neutron : transformation d'un neutron en un proton et un électron • un excès de proton : la transformation d'un proton • un excès global : expulsion de particules alpha

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Masse atomique Puisque l'atome neutre est constitué d'un noyau et de Z électrons, nous pouvons écrire sa masse M(A,Z) comme la somme des masses M(A,Z) du noyau et Z×me des électrons respectivement.

M(A,Z)

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Défaut de masse nucléaire • La masse d’un noyau est toujours inférieure que la somme des masses de ses constituants. Le défaut de masse est:

• Cette énergie maintient l’ensemble et assure la cohésion du noyau.

• La différence est une mesure de l’énergie de liaison nucléaire.

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Défaut de masse

• Comme l'énergie de liaison Bez  Z est de l'ordre de 1 à 100 keV, elle peut être négligée.

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Energie de liaison Comme les forces nucléaires sont à courte portée, elles ne s'exercent pratiquement qu'entre un nucléon et ses voisins les plus proches.

De l'existence de ces forces, il résulte une énergie potentielle appelée énergie de liaison totale.

Ainsi, pour les noyaux lourds, on comprend pourquoi on a un excès de neutrons sur les protons: un nombre élevé de neutrons augmente les forces nucléaires sans ajouter de forces répulsives électrostatiques.

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Energie moyenne de liaison Tout comme l'énergie de liaison, nous définissons également l'énergie moyenne de liaison comme

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Energie moyenne de liaison

Pour A < 20, ils se manifestent des oscillations dont les maxima très nets pour des valeurs de A multiples de 4.

Pour les valeurs de A au-delà de 20, la courbe monte régulièrement, passe par un maximum (8.79 MeV) pour le noyau de fer (A=56) et garde une valeur presque constante (de l'ordre de 8 MeV) même si A continue à augmenter.

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Energie de séparation L'énergie de séparation, Sx(A,Z), d'une particule x d'un noyau X pour former un noyau Y, est l'énergie nécessaire pour former le noyau X à partir du noyau Y et de la particule x

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Energie de séparation

•

Les énergies de séparation pour les protons et les neutrons sont plus importantes pour les noyaux N, Z pairs que pour les noyaux N, Z impairs.

•

les énergies de séparation Sn et Sp sont d'une part assez élevées à cause de la fermeture des couches réalisée, en général, pour les nombres magiques 8, 20, 28, 50, 82 et 128

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Modèle de la goutte liquide (1935) Un des premiers modèles nucléaires qui ont été construits pour expliquer le comportement de l’énergie de liaison

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Modèle de la goutte liquide (1935) Le premier terme, dit terme de volume, traduit l'attraction entre les nucléons due à l'interaction forte. Chaque nucléon contribue de la même quantité (~16 MeV) à l’énergie de liaison.

Les nucléons qui se trouvent en surface, contribuent moins puisque ils ont moins de nucléons voisins. Le second terme, dit terme de surface, est similaire à l'effet de tension superficielle à la surface d'une goutte de liquide, et tend à réduire la force de liaison.

Les termes de volume et de surface correspondent bien au comportement général de B(A,Z). Le coefficient as est de l’ordre de 15 MeV

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Corrections effet coulombien: Effet Coulomb: La répulsion Coulombienne entre les protons entraîne une diminution de B(A,Z). Cette correction peut être calculée comme l’énergie potentielle de Z protons distribués uniformément sur une sphère de rayon R.

Le coefficient aC ~ 0.6 MeV semble petit, mais il finit par dominer pour Z > 50.

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Corrections effet d’asymétrie Effet d’asymétrie: L'énergie d'asymétrie est la différence énergie d'un noyau N  Z (N+Z=A) et d'un noyau N'=Z'=A/2.

• Supposons que les nucléons sont dans une boite  les niveaux d'énergie des neutrons et des protons sont bien définis et équidistants de E  1/A. • Principe de Pauli  Un nucléon par niveau A partir du noyau N=Z=A/2, on veut fabriquer le noyau (A,Z) ( Z< N) on doit prendre k protons et les transformer en neutrons: (k=N-Z) Comme chaque proton doit être relevé de k niveaux, l'énergie à dépenser pour chaque proton est: k× E . l'énergie à dépenser pour former le noyau est donc k×(k× E): (N-Z)2 E L'énergie d'asymétrie : MREE

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Corrections au modèle de la goutte liquide Effet Coulomb: La répulsion Coulomb entre les protons entraîne une diminution de B(A,Z).

Effet d’asymétrie: Noyaux lourds possèdent plus de neutrons que de protons Effet d’appariement. Une plus grande stabilité pour les noyaux avec N et Z pair-pair (166 nuclides stables), vis-àvis des noyaux impair-impair (5 nuclides stables).

Cette formule est semi empirique puisque les constantes sont déterminées expérimentalement.

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Nombres Magiques

Lignes en pointillés marquent les nombres magiques 28, 50, 82 et 128

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Fin Chapitre 1

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