La previsione delle portate nel fiume Pisuerga

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“La vera ricerca consiste nel cercare nel buio l'interruttore della luce.

Quando la luce si accende, tutto il mondo lo vedi molto chiaro.”

-Anonimo-

UNIVERSIDAD POLITÉCNICA DE VALENCIA Escuela Técnica Superior de Ingenieros de Caminos, Canales y Puertos Departamento de Ingeniería Hidráulica y Medio Ambiente

La previsione delle portate nel fiume Pisuerga nel Sistema di Previsione di piena del Ufficio Idrografico del Duero (Spagna) Pujol, L.(1), Ortiz, E.(1,4), Mazzetti, C.(2,4), Todini, E. (1) (2) (3) (4)

(3,4)

HidroGaia, S.L. Tecnología del Agua y el Medio Ambiente, Valencia ProGeA, s.r.l. PROtezione e Gestione Ambientale, Bologna Dipartimento di Scienze della Terra e Geologico-Ambientali, UNIBO, Bologna Membri soci fondatori della Società Idrologica Italiana, SII

Roma , 17-18 dicembre 2009

Tesis doctoral: PREDICCIĂ“N DE CAUDALES EN TIEMPO REAL EN GRANDES CUENCAS UTILIZANDO REDES NEURONALES ARTIFICIALES

IN MEMORIAM di Ilaria De Luca, 5 anni, i fratelli Lorenzo e Francesco Lonia, 2 e 6 anni, e gli altri 25 morti della frana a Giampilieri in Provincia de Messina (Sicilia) - 2 Ottobre 2009

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Introduzione – la città di Valladolid Vallis olivetum - Valladolid Dal 1601 e fino 1606 è stata la Capitale Dell’Impero Spagnolo Cristoforo Colombo è morto a Valladolid (1506) Felipe II è nato a Valladolid (21 maggio 1527)

Re di Spagna, Napoli e Sicilia, Portogallo

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Introduzione

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Introduzione

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Introduzione

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Sistema di Previsione di Piena del Ufficio Idrografico del Duero REMOTE SENSINGSENSING-MSG (EUMETSAT)

RADAR AEMET

SAF Nowcasting - AEMET

DATI SAIH DUERO

MISURA PUNTUALE

STIMA SPAZIALE

LandSAF – IM

FEWS CORREZIONE IMAGGINI FILTRO DI KALMAN

BLOCK KRIGING

HIRLAM AEMET

RAINMUSIC

SOBEK

TOPKAPITOPKAPI-ASTERASTER-SERBATOI

RETI NEURALI

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¿Che cosa è una rete neurale artificiale?

1

No Lineari

0.8

MLP (Multi Layer Perceptron)

f ( y) =

1 1 + e−y

0.6

( 0;1)

0.4

0.2

0 -6

yj =

Variabili quantitative e qualitative

n

∑w

i, j

-4

-2

0

2

4

xi − b j

i =1

Resistenti a errori in dati ed insensibile a dati con rumore Calcoli molto efficienti, tempo di esecuzione quasi istantaneo Facilmente implementabile Facile costruzione ed aggiornamento Flessibilità

PSP = Post-SynapticPotential

Sistema adattabile che identifica ed impara relazioni di un gruppo di1980 input ed output, e che èOrigine capace di dell'errore predire Necessità di gran quantità dati tecniche di retropropagazione Struttura: dal 1943 un congiunto di dati che non siano stati visto previamente, con Assenza di concetti fisici caratteristiche - Scatola nera simili a quelli dell'allenamento

6

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¿Che cosa è una rete neurale artificiale?

1

0.8

f ( y) =

1 1 + e−y

0.6

( 0;1)

0.4

0.2

0 -6

yj =

n

∑w

i, j

-4

-2

0

2

4

xi − b j

i =1

PSP =Post-SynapticPotential

¿ Applicazioni in idrologia?

MultiLayer Perceptron –MLP- Werbos, 1974

6

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¿Che cosa è una rete neurale artificiale?

Parametri tra hidden layer e output layer

OUT

nodo 1

nodo 2

nodo 3

nodo 4

nodo 5

soglia

W1out

W2out

W3out

W4out

W5out

bout

Parametri tra input layer e hidden layer

 n  Y j = f  ∑ Wi , j X i − b j   i =1 

nodo 1

nodo 2

nodo 3

nodo 4

nodo 5

soglia

b1

b2

b3

b4

b5

E4

W41

W42

W43

W44

W45

Significato di ognuno dei parametri tra le connessioni di un nodo della cappa di entrata della rete, i nodi della cappa nascosta, ( 5), ed il nodo di uscita.

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Stato dell’Arte 15 14 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 1993

1994

1995

1996

1997

1998

1999

2000

2001

2002

2003

2004

2005

2006

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Stato dell’Arte

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Stato dell’Arte

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Stato dell’Arte

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Stato dell’Arte

Mancanza di una metodologia sistematica per la costruzione di reti neurali artificiali La non incorporazione dell'incertezza delle predizioni Errori sistematici delle predizioni in differenti zone del hidrogramma

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Valutazione dell'incertezza La determinazione dell'incertezza è fondamentale:

Per dare una buona utilità al modello in un sistema operativo

Per la presa razionale di decisioni

Per il grado di complessità interno incluso in questo tipo di modelli

Per il confronto con i metodi tradizionali

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Valutazione dell'incertezza Nivello Probabilità di allagamento

Livello aspettato Previsione y=f(Q) Danni

Todini, 2004

Modello senza Incertezza

Non Allarma

Modello con Incertezza

Allarma dipende da danni e prob. allagamento

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Incertezza – Metodi di calcolo

Mean Value First Order Method (MVFOM) Metodo de modellacione di Monte Carlo [Melching, 1992; Yu et al., 2001]

Metodo della ricerca tree-structured [Spear et al., 1994] Bootstraping [Efron y Tibshirani, 1993] Metodo GLUE (Generalized Likelihood Uncertainty Estimation) [Beven y Binley, 1992; Hossain y Anagnostou, 2005] Model Conditional Processor (MCP): La descrizione dell'incertezza a partire dalla funzione di densità di probabilità (pdf) condizionata alle predizioni del modello. Considerando l'incertezza delle predizioni, non l'incertezza del modello di predizione[Todini, 2007]

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Valutazione dell'incertezza L'obiettivo di predire è descrivere l'incertezza dei valori calcolati per il futuro, invece di realizzare una descrizione dell'incertezza delle predizioni generate per il modello. L'incertezza si esprime in termini di densità di probabilità ed è condizionale alla predizione del modello che è la conoscenza disponibile, benché non conosciuta, del futuro [Todini, 2007].

Per un modello dato, la variabile predicha yˆ t in una volta determinato, dipende dai parametri dei modelliϕ e delle variabili di entrata xt (precipitazione portate, eccetera). Pertanto, la funzione di distribuzione di probabilità unita può essere espressa della seguente maniera:

f ( yt , ( yˆ t ( xt , ϕ ) ))

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Valutazione dell'incertezza A meno che le predizioni siano esatte, deve ottenersi la probabilità yˆ t di tale forma che possa predirsi yt condizionale di yt data una predizione, de La funzione di densità di probabilità condizionata delle portate osservate per una determinata predizione, si ottiene tagliando la densità congiunta per un determinato valore di predizione (linea rossa della Figura) e renormalizandola della seguente maniera

(

)

f y t (yöt ( xt , ϕ ) ) =

f (y t , (yöt ( x t , ϕ ) ))

∫ f (y , (yö ( x , ϕ )))dy ∞

0

t

t

t

Questa equazione rappresenta l'incertezza di una predizione per un determinato modello, date variabili di entrata ed un congiunto di parametri.

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Valutazione dell'incertezza

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Incertezze - Conclusioni

Nello stato dell'arte attuale non è costante valutare l'incertezza in applicazioni di reti neurali artificiali

La metodologia adottata ha gran utilità ed è di facile applicazione

non c'è marginalizato l'incertezza dei parametri

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Software sviluppato – ANN © HidroGaia

Avd. Juan de la Cierva, 27 46980 - Parque Tecnológico (VALENCIA) Tel: +34 961366072 / Fax: +34 961366073

www.hidrogaia.com

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Software sviluppato – ANN © HidroGaia ANN è un software molto completo programmato in Visuale Basic6.0 che utilizza componenti di MatlabTM7.0. sta messo a fuoco principalmente modelli idrologici, benché possa essere utilizzato per risolvere qualunque tipo di problema. Si è sviluppato integramente in HidroGaia S. L. ANN ha i seguenti moduli: • • • • • • •

Analisi di serie di tempo Preparazione e trasformazione di dati Allenamento di reti neurale MLP Validazione di reti neurale Ricerca di rete ottima Analisi di risultati. Efficienza ed altri indice statistici Modello modulare di reti neurali artificiali: Rete atto-organizzativa di Kohonen (SOM) (Self-Organizing Maps) • Modello ARMAX • Modello di incertezza - Intervalli di fiducia (Todini2007), • Modulo di adattamento in FEWS

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Software sviluppato – ANN © HidroGaia

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Software sviluppato – ANN © HidroGaia

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Software sviluppato – ANN © HidroGaia

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Software sviluppato – ANN © HidroGaia 4

x 10 3.2 3

Caudales Observados

2.8 2.6 2.4 2.2 2 1.8 1.6 1.4 1.4

1.6

1.8

2 2.2 2.4 2.6 Caudales Predichos

2.8

3

3.2 4

x 10

-8

Densidad de Probabilidad

x 10

8 6 4 2

3 2.5 3

2

4

x 10

1.5 Caudales Observados 4 x 10

2.5 2 1.5 Caudales Predichos

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Software sviluppato – ANN © HidroGaia

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ANN – Applicazioni Progetto Paraná: Modelli stocastici e di Reti Neurali per la predizione di livelli in tempo reale in grandi fiumi, la Paraná mezzo inferiore.

Argentina

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ANN – Applicazioni Modello di Reti Neurali per la predizione di portate nel Fiume Neuquén, Patagonia, alla stazione di misura di Passaggio degli Indi f ( y) =

1 1 + e−y

yj =

∑w

(0;1)

n

QPaso t-2 QPaso t-1 QPaso t PCarrizos Dia-1 PCarrizos Día0 QRahueco t

i, j

xi − b j

i =1

QPaso t+4

Función de transform.:

 x  x'i =  i  Mx 

α

[García-Bartual, 2002]

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ANN – Applicazioni Implementazione di modelli di Reti Neurali nei Sistemi di Aiuto alla Decisione per previsionedi piena nelle Confederazioni Idrografiche del Segura, Júcar e Duero

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ANN – Applicazioni La modelazione con Reti Neurali per la previsione di portate in bacini nell'ambito Mediterraneo facendo uso dei dati SAIH. Applicazione a bacini del Júcar ed il Segura. Flash Floods

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Il bacino del Fiume Pisuerga (CHDuero)

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Caratteristiche idrologiche del fiume Pisuerga e stazioni di misura Codice SAIH 2.MA101 2.AF066 2.AF034 2.MA061

Nome stazione Codice ROEA Palencia C7 202.042 Valbuena de Pisuerga P6 202.029 Palenzuela A5 202.036 Valladolid P7 202.097

Nome stazione Palencia Cordovilla Quintana del Puente Valladolid-Pisuerga

Nome Bacino Area Bacino (km2) Carrión 3.287 Pisuerga 4.207 Arlanza 5.131 Pisuerga 2.946

Portata max. (m3/s) 346 694 571 2060

anno 1979 1989 1997 2001

Objetivo: Previsione di portata a un giorno alla stazione di Valladolid Con valutazione dell’intertezza Area totale Bacino: 15570 km2

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Divisione di dati - Pisuerga 10/1969-06/2009

Inicio

Fine

Quantità

Porcentuale

Calibrazione

01/10/1989

23/06/2009

7206

55%

Validazione

01/10/1978

30/09/1988

3653

28%

Verificazione

01/10/1969

30/09/1978

2190

17%

Dati totali: 13049

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Divisione di dati - Pisuerga Caudales 2.02097 - Valladolid 2500 Verificación

Validación

Calibración

2000

1500

1000

sin datos

sin datos

sin datos

500

0 01-10-69 00:59

24-03-75 00:59

13-09-80 00:59

06-03-86 00:59

27-08-91 00:59

16-02-97 00:59

09-08-02 00:59

30-01-08 00:59

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Divisione di dati - Pisuerga In la serie de calibrazione (7026 dati) si fa il test de normalità

Normal Probability Plot

0.999 0.997 0.99 0.98 0.95 0.90

0.999 0.997 0.99 0.98 0.95 0.90

0.75

0.75

Probability

Probability

Normal Probability Plot

0.50 0.25 0.10 0.05 0.02 0.01 0.003 0.001

0.50 0.25 0.10 0.05 0.02 0.01 0.003 0.001

0

200

400

600

800

1000 1200 1400 1600 1800 2000 '2.02097'

0

100

200

400

500

Normal Probability Plot

0.999 0.997 0.99 0.98 0.95 0.90

0.999 0.997 0.99 0.98 0.95 0.90

0.75

0.75

Probability

Probability

Normal Probability Plot

300 2.02036'

0.50 0.25 0.10 0.05 0.02 0.01 0.003 0.001

0.50 0.25 0.10 0.05 0.02 0.01 0.003 0.001

0

100

200

300 400 2.02029'

500

600

700

0

50

100

150 200 2.02042'

250

300

350

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Modello idraulico – Fiume Pisuerga Come il fenomeno fisico che si pretende di modellare mediante una rete neuronale è quello di propagazione di un'onda di cresciuta nel fiume Pisuerga, per stabilire la finestra di tempo ad utilizzare si realizza un Modello idraulico con i dati storici per valutare la risposta temporale del’onda di piena (1D – 2D)

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Modello idraulico – Fiume Pisuerga Modello bidimensionale (2D)

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Modello idraulico – Fiume Pisuerga Modello monodimensionale (1D)

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Modello idraulico – Fiume Pisuerga Modello monodimensionale (1D)

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Tempo di risposta - Pisuerga L'evoluzione dei tempi di risposta è superiore a 20 ore avendo una media di 31 ore. Per portate piccole la risposta del fiume è quasi di 2 giorni.

60

Secondo l'analisi di correlazione incrociata tra la stazione MA061 (2.02097, e le altre, può vedersi che la massima correlazione si dà per uno sfasamento di tempo di 1 giorno.

Tiempo de viaje (hs)

50

40

30

20

10

0 0

100

200

300

400

500

Caudal (m3/s)

600

700

800

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Determinazione del modello Selezione di 2 congiunti di variabili di entrata per la determinazione della migliore topologia di rete neurale per realizzare la previsione a Valladolid

Gruppo1(2,1,1,1)

Gruppo2(1,2,2,2)

Q-MA061t Q-MA061t-1 Q-MA101t Q-AF066t Q-AF034t

Q-MA061t Q-MA101t Q-MA101t-1 Q-AF066t Q-AF066t-1 Q-AF034t Q-AF034t-1

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Determinazione del modello 1 -Ricerca del numero di nodi della cappa nascosta Elementi fissi: funzione di attivazione, numero di cappe, funzione di trasformazione di dati, algoritmo di allenamento, funzione obiettivo Si fa la modifica in questi punti Y t-3 Y t-2 Y t-1 Yt X1 t-2 X1 t-1 X1 t X2 t-3 X2 t-2 X2 t-1 X2 t

• Nodi della cappa nascosta (tra 1 e 10)

?

• Variabili di intrata: Y t+k

Gruppo1(2,1,1,1) Gruppo2(1,2,2,2)

?

• Ogni topologia di rete se calibra 20 volte per provar differenti valori iniciali di parametri. Evaluazione verso Nash-Sutcliffe

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Determinazione del modello Grafico di scatole de i risultati di calibrazione per il Gruppo1(2,1,1,1) Calibración 1.00

Nash and Sutcliffe

0.99

6h

0.98

0.97 12h

18h

24h

0.96

0.95

0.94 1

2

3

4

5

6

Nodos en capa oculta

7

8

9 días

10

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Determinazione del modello Grafico di scatole de i risultati di calibrazione per il Gruppo2(1,2,2,2) Calibración 1.00

Nash and Sutcliffe

0.99

0.98

0.97

0.96

0.95

0.94 1

2

3

4

5

6

Nodos en capa oculta

7

8

9

10

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Determinazione del modello Confrontando i grafici di scatole si fa la scelta del gruppo2 de variabili d intrata, e con 7 nodi della cappa nascosta

"Q 2.MA061" t "Q 2.MA101" t-1 "Q 2.MA101" t "Q 2.AF066" t-1 "Q 2.AF066" t "Q 2.AF034" t-1 "Q 2.AF034" t

"Q 2.MA061" t+1

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Determinazione del modello 2 – Scelta la topologia della rete neurale si procede al raffinamento della rete confrontando con differenti:

funzioni de transformazioi di i dati di intrata algoritmi di allenamento funzioni di activazione funzione obiettivo

Si hanno fatto 7 modelli modificati da una topologia base chiamto modello 1, sul quale si modificano differenti aspetti

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Determinazione del modello Modello1= Topologia base - Quantità di cappe = 3 - Numeri di nodi in cappa di entrata= 7 (Grupo2(1,2,2,2)) - Numeri di nodi in cappa nascosta = 7 - Numeri di nodi in cappa di uscita = 1 - Funzione di attivazione della capa nascosta = Log sigmoidal

F ( x) =

1 1 + e− x

tra 0 e 1 - Funzione di transformazione de i variabile di entrata scalata tra 0.05 e axMax − bxMin b−a 0.95 yi =

xMax − xMin

xi +

xMax − xMin

- Algoritmo di allenamento = BFGS quasi-Newton backpropagation - Funzione obiettivo = errore cuadratico medio (MSE)

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Determinazione del modello Modello2= Uguale al Modello 1 modifiche di Algoritmo di allenamento: Levenberg-Marquardt backpropagation Modello3= Uguale al Modello 1 modifiche di Algoritmo di allenamento: Resilient backpropagation Modello4 = Uguale al Modello 1 modifiche Funzione obiettivo: suma di i errori al cuadrato (SSE) Modello5 = Uguale al Modello 1 modifiche Funzione di attivazione della cappa nascosta: tangencial sigmoidal (tra -1 e 1) 2 f (X ) =

−1

1 + e −2 X

Modello6 = Uguale al Modello 1 modifiche Funzione di transformazione delle x−µ x' = variabile di intrata: Funzione Normalizata σ x

x

Modello7 = Uguale al Modello 1 modifiche Funzione di transformazione delle variabile di intrata: Funzione di prof. Bartual x' =  x α i

i

  Mx 

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Determinazione del modello Confronto di i risultati di calibrazione e verificazione di i 7 modelli Calibración 1.00 0.98 0.96

Nash and Sutcliffe

0.94 0.92 0.90 0.88 0.86 0.84 0.82 0.80 Modelo1

Modelo2

Modelo3

Modelo4

Modelo5

Modelo6

Modelo7

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Determinazione del modello Confronto di i risultati di calibrazione e verificazione di i 7 modelli Verificación 1.00 0.98 0.96

Nash and Sutcliffe

0.94 0.92 0.90 0.88 0.86 0.84 0.82 0.80 Modelo1

Modelo2

Modelo3

Modelo4

Modelo5

Modelo6

Modelo7

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Determinazione del modello Analizando conjuntamente los resultados de verificación y de calibración se puede ver que los modelos más estables son el 1, 3, 5, 7 ya que no muestran sobreentrenamientos y la variación del coeficiente de Nash and Sutcliffe no es tan amplia. De estos, el modelo 1 es el que menos variabilidad de los coeficientes de Nash tiene, tanto para la calibración como para la verificación.

Esto da una idea de que la incertidumbre de los parámetros es menor que la de los demás modelos.

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Determinazione del modello 4

x 10 3.2 3

Caudales Observados

2.8 2.6 2.4 2.2 2 1.8 1.6 1.4 1.4

1.6

1.8

2 2.2 2.4 2.6 Caudales Predichos

2.8

3

4

-8

Densidad de Probabilidad

x 10

Distribución meta-gaussiana

8 6 4 2

3

[Kelly y Krzysztofowicz, 1997] yp x

= G  Q γQ −1 ( F ( x)) + 1 − γ 2 Q −1 ( p)     

2.5 3

2

−1 

4

x 10

1.5 Caudales Observados 4 x 10

2.5 2 1.5 Caudales Predichos

3.2 x 10

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Calibrazione e Validazione Indice de affidabilità del modello per la serie temporale di calibrazione Calibración

Caudales observados

10000

1000

100

10

1 1

10

100 Caudales predichos

1000

10000

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Calibrazione e Validazione Indice de affidabilità del modello per la serie temporale di validazione

Validación

Caudales observados

10000

1000

100

10

1 1

10

100 Caudales predichos

1000

10000

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Analisi dell’incertezza Calibración - Predicciones caudales a 1 día MA061 - Valladolid 10000 1.011

Caudales observados

y = 1.139x 1000

1.011

y = 0.794x 100

10

1 1

10

100 Caudales simulados

1000

10000

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Analisi grafico Calibrazione - Pisuerga

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Analisi grafico Calibrazione - Pisuerga

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Analisi grafico Calibrazione - Pisuerga

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Analisi grafico Validazione - Pisuerga

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Analisi grafico Validazione - Pisuerga

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Analisi grafico validazione - Pisuerga

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Conclusioni

È molto importante nel momento di costruire un modello di PREVISIONE identificare quale che processo fisico si modella

La scelta delle variabili di entrata è cruciale per l'ottenimento di un buon modello. Nella metodologia utilizzata, si mostra una soluzione molto affidabile per l'elezione di ognuno degli elementi più importanti che compongono una rete neuronale

si è scoperto nelle applicazioni realizzate che il modello semplice MLP è capace di modellare tutti i processi fisici che si producono in un bacino ottenendo ottimi risultati: Nash and Sutcliffe: 0.985 e 0.972 in Calibrazione e Validazione rispettivamente

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Conclusioni

La metodologia utilizzata per il calcolo dell'incertezza delle previsioni i è risultata essere di gran utilità. Può essere migliorato cambiando la metodologia del calcolo della funzione di distribuzione bivariada, mediante l'incorporazione della variabilità del coefficiente di correlazione per differenti ranghi di portata predetta

Il modello ANN è operativo nel SAD del SAIH del Duero e corre in tempo reale realizzando la previsione nella stazione di misura di Valladolid vicino ad altre reti neuronali in altri punti, Stazione di misura in Benavente ed il modello idrologico distribuito fisicamente basato TOPKAPI, il modello di scioglimento di nevi Aster ed il modello idraulico SOBEK

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Ringraziamenti Questi lavori si sono realizzati per il Sistema Automatico di Informazione Idrologica dell’Ufficio Idrografico del Duero (Spagna) dove si stà facendo l’ implementazione del Sistema di Previsione di piena all’interno di un Sistema di Aiuta alla Decisione Vogliamo ringraziare l’ Ing. Pedro Matía e la Direttrice Tecnica dell’ Ufficio Idrografico del Duero Ing. Liana Ardiles per il sostennero nel lavoro, nonchè per la presentazione in questo Convegno di Roma: Galileo e l’Acqua: Guardare il Cielo per capire

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Ringraziamenti Vogliamo ringraziare al Comitato Scientifico per il Convegno • PAOLO BUONORA Archivio di Stato di Roma • ANTONIO CENEDESE Sapienza Università di Roma • CESARE RODA Università di Udine • MARINO SORRISO-VALVO CNR - IRPI • MASSIMO VELTRI Università della Calabria • GIUSEPPE CAVARRE1TA CM? - O, Terra e Ambiente • ELVIDIO LUPIA PALMIERI Sapienza Università di Roma • ENRICO ROLLE Sapienza Università di Roma • LUCIO UBERTINI Sapienza Università di Roma • PASQUALE VERSACE Università della Calabria

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Grazie per la vostra atenzione