1. Introducción

La astronomía es una de las ciencias más antiguas, ya que desde la antigüedad muchos filósofos como Aristóteles o Anaxágoras y algunos científicos como Galileo1, Copérnico2 o Kepler3 se habían interesado en los astros y cuerpos celestes que había en el espacio. Aunque no fue hasta el siglo XX cuando empezaron a surgir las nuevas tecnologías que nos permitieron conocer los elementos que podemos encontrar en el espacio y las comprensiones del universo. Hoy en día esta rama de la ciencia cada vez es más utilizada por todas las personas, ya sea desde trabajadores hasta aficionados a la astronomía (que suelen recibir asesoramiento y conocimientos básicos para iniciarse en este campo) o incluso estudiantes de instituto, como es el caso de este proyecto. Esto se observa cada vez más, sobre todo cuando las personas se unen en grupos, haciendo así observaciones nocturnas para contemplar los astros en el cielo. Aunque en las áreas educativas también se imparte de alguna manera esta materia como se ha mencionado anteriormente, es el caso de algunos alumnos que han realizado trabajos con esta temática como son: Diego Márquez Morales4 (estudiante del instituto IES Arquitecto Ventura Rodríguez) o Álvaro Morales Mancheño5 (estudiante del instituto IES Juan Gris).

1.1. Misión Cassini Huygens

Esta misión es un proyecto en el que participaron la NASA6, la ESA7 y la ASI8. El día 15 de octubre de 1997 se lanzó la nave Cassini con el propósito de estudiar el planeta Saturno y sus satélites naturales, llamados lunas. La nave espacial consta de dos elementos principales: la nave Cassini y la sonda Huygens que, tras separarse, la sonda aterrizó en Titán a principios del año 2005. Este lanzamiento duró 7 años en alcanzar la órbita de Saturno, aunque además ha estado 13 años alrededor del planeta. Esta misión ha sido una de las más significativas en la astronomía ya que se han descubierto nuevos elementos como algunas de sus lunas (Encélado o Titán) así como la mejora en el estudio de los

1 “Sidereus Nuncius” (presenta las primeras observaciones al telescopio) 2 “De revolutionibus orbium coelestium “(expone su teoría heliocéntrica) 3 “Astronomía nova” (trata el movimiento planetario en el que presenta sus leyes) 4 “Cálculo analítico de los movimientos de Júpiter y los satélites galileanos desde la superficie de Europa” 5 “El cielo de la luna” 6 National Aeronautics and Space Administration 7 European Space Agency 8 Agencia Espacial Italiana

anillos de Saturno (tamaño de las partículas en los anillos de Saturno y su estructura) e incluso su período de rotación, el cuál es de 10 horas, 33 minutos y 38 segundos.

1.2. Coordenadas

Las coordenadas son aquellas que nos permiten conocer la posición de un objecto en la esfera celeste mediante un conjunto de valores que describen esa posición. Entre ellas destacan:

1.2.1 Azimut

El azimut es el ángulo horizontal de una línea, siempre medido en el sentido de las agujas del reloj. En este caso, la medida se realiza por el plano de referencia formado por el meridiano que pasa por el origen y el meridiano que pasa por el punto de observación. En todos los casos, el azimut se mide desde el norte y siempre en el sentido de las agujas del reloj. El valor de este ángulo oscila puede darse entre 0 y 360°.

1.2.2 Altitud

La altitud es el ángulo que se forma entre el objeto que estamos observando y el horizonte, que es el astro que tomamos como referencia. Esta se mide desde los 0 a 90°.

1.2.3 Ascensión recta

La ascensión recta es una de las coordenadas que se utilizan para localizar los astros sobre la esfera celeste. La ascensión recta se mide a partir del punto Aries (punto por el cual el Sol pasa de un hemisferio a otro) en horas, minutos y segundos hacia el Este, a lo largo del ecuador (a la circunferencia completa (360º) le corresponden 24 horas).

1.2.4 Declinación

La declinación es el ángulo que forma el astro con el ecuador celeste. La declinación es comparable a la latitud geográfica, la diferencia es que ésta se mide sobre el ecuador terrestre. Se mide en grados y es positiva si está al norte del ecuador celeste y negativa si está al sur.

Imagen 1: Explicación azimut y altitud, obtenido de la página web Topografía2 Imagen 2: Explicación ascensión recta y declinación obtenido de http://hyperphysics.phyastr.gsu.edu/hbasees/eclip.html

Un ejemplo de estas coordenadas en Titán sería el que se observa en la imagen 3:

Imagen 3: Ejemplo de coordenadas en Titán (obtenido de la aplicación Stellarium)

1.3. Ley de Gravitación Universal

Otro aspecto importante a destacar es la ley de gravitación universal formulada por Sir Isaac Newton en su libro “Philosophiae Naturalis Principia Mathematica” de 1687, también conocida como ley de gravedad. Esta describe la interacción gravitatoria entre varios cuerpos y establece una relación de proporcionalidad de esa fuerza gravitatoria con la masa de los cuerpos. Para formular esta ley, Newton dedujo que la fuerza con la que dos masas se atraen es proporcional al producto de sus masas dividido por la distancia que las separa al cuadrado. Esto nos quiere decir que, cuanto más cerca estén los cuerpos que se atraen, se atraerán de una manera más intensa.

��1·��2 ��2 · �� ⃗⃗ �� [1]

Donde: - �� ⃗ ��: es el vector fuerza gravitatoria. Su unidad de medida en el Sistema Internacional es el Newton (N). - ��: es la constante de gravitación universal, que no depende de los cuerpos que interaccionan y cuyo valor es �� =6,67·10−11 ��·��2 ����2

- ��1 y ��2: son las masas de los cuerpos que interaccionan. Su unidad de medida en el Sistema Internacional (S.I.) es el kilogramo (kg). - r: es la distancia que los separa. Es el módulo del vector. - �� ⃗⃗ ��: es un vector unitario que posee la misma dirección de actuación de la fuerza, aunque de sentido contrario.

1.4. Leyes de movimiento

1.4.1. 2ª Ley de Newton (Ley de la aceleración o ley de fuerza)

Las leyes de Newton, también conocidas como leyes del movimiento de Newton, son tres principios que gracias a ellos se explican una gran parte de los problemas planteados en la mecánica clásica, en particular aquellos relativos al movimiento de los cuerpos.

Las tres leyes son: ley de la inercia, ley de aceleración o ley de fuerza y, por último, ley de acción y reacción. La segunda ley del movimiento de Newton dice que “Cuando se aplica una fuerza a un objeto, éste se acelera. Dicha aceleración es en dirección a la fuerza y es proporcional a su intensidad y es inversamente proporcional a la masa que se mueve”. Esta ley explica qué ocurre si sobre un cuerpo en movimiento (cuya masa no tiene por qué ser constante) actúa una fuerza neta: la fuerza que se realiza modificará el estado de movimiento, cambiando la velocidad en módulo o dirección. �� ⃗ = ��·�� ⃗ [2]

1.4.2. MRU

El movimiento rectilíneo uniforme (MRU) es un tipo de movimiento que tiene velocidad constante y además se desplaza en línea recta. Cuando decimos que la velocidad es constante nos referimos a que no cambian ni el módulo de la velocidad ni la dirección que tiene el movimiento. La expresión de este movimiento es la siguiente: ��(��)= ��0 +��∙�� [3]

1.4.3. MRUA

El movimiento rectilíneo uniformemente acelerado (MRUA) es un tipo de movimiento que se desplaza en línea recta pero que no tiene velocidad constante ya que existe una aceleración en el movimiento.

Sus ecuaciones de posición y velocidad son las siguientes: ��(��)= ��0 +��0 ∙��+ 1

2 ∙��∙��2 [4]

��(��)=��0 +��∙�� [5]

1.4.4. MCU

El movimiento circular uniforme (MCU) es un tipo de movimiento cuyas características principales y que las diferencia del MRU es que su trayectoria no es recta, sino circular y además la posición se mide en ángulos (S.I: radianes). De acuerdo con este tipo de movimiento caben destacar algunos parámetros para poder realizar los cálculos que se necesitan en el proyecto. Es el caso del periodo y la frecuencia angular. El periodo (T) es el tiempo que emplea el móvil en dar una vuelta completa.

2�� �� [8]