FRACCIONES
Vicente González Valle IES Zurbarán Badajoz (España)
FRACCIONES 1.- Primeras ideas Hay muchas maneras de decir que es una fracción, depende de como la miremos. Vamos a empezar por verla como una división y diremos:
“ Una fracción es el cociente de dos números; el divisor tiene que ser distinto de 0” La fracción consta de dos partes: El numerador y el denominador. Podemos ver en esta imagen cual es cada uno.
En una palabra, el numerador está “arriba” y el denominador “abajo”. Si te fijas, el denominador son las partes en las que dividimos el círculo (6) y el numerador las que “cogemos” o pintamos de azul (1). Es fácil verlo en este otro ejemplo más digestivo (Habría que adivinar quien se comió un trozo).
Otras veces la fracción funciona como un operador. Seguro que no olvidas las veces que tu madre te dice que vayas a comprar y que cojas dinero de la mesilla. Tu le dices hay 15 € y ella te contesta. Con las “dos terceras partes” tienes bastante. ¡¡Uff!! No te preocupes, es sencillo. Míralo en este dibujo:
En una palabra, dividimos el número por el denominador y lo que sale lo multiplicamos por el numerador Antes de seguir nos paramos a pensar y realizamos algunos ejercicios.
Ejercicios Empieza por hacer los ejercicios 1, 2, 3, 4, 31, 33 y 34 del libro.
2.- Más definiciones Pero una fracción puede ser menor, igual o mayor que 1. Vamos que si pedimos dos pizzas te puedes comer media pizza (menor que 1), una entera (igual a 1) o una y media (mayor que uno). Mira los dibujos y lo entenderás:
PROPIA (Menor que la unidad)
IGUAL A LA UNIDAD
IMPROPIA (Mayor que la unidad)
Se me olvidó decirte que le íbamos a dar nombre. Otra cosa será el signo de la fracción, pero eso no vas a tardar en entenderlo. Verás, lo primero es aplicar la “regla de los signos”, recuerdas, eso de “más por más, más; más por menos, menos, ...” y el que nos salga se lo ponemos delante.
Mira los ejemplos:
−3 3 =− 4 4
3 3 =− −4 4
−3 3 = −4 4
3.- Pintamos las fracciones en la recta Para pintar una fracción en una recta tenemos que dividir la unidad en tantos trozos como diga el denominador y cogemos tantos como diga el numerador. Mira como se hace:
Si tuvieras una fracción impropia (numerador más grande que el denominador) primero dividimos y hacemos lo mismo pero en el trozo que corresponda. Uff, que dificil, ¿verdad?. Bueno, vamos a verlo en un ejemplo. Vamos a pintar:
Como veréis, hemos pasado dos números, pues el cociente es 2, y después le hemos dado un
cuartillo más, pues el resto era 1.
Ejercicios Vamos a hacer ahora los ejercicios 7, 8, 35, 36, 38, 39, 40 y 41 del libro.
4.- Fracciones equivalentes Tu que prefieres, ¿comerte un tercio de tarta o dos sextas partes? De eso vamos a hablar.
“ Dos fracciones son equivalentes si expresan la misma cantidad “ Dicho de otro modo, que da lo mismo comerse un tercio de tarta que dos sextas partes, pues me como lo mismo. Ya lo se, pero nosotros no vamos a estar todo el día con tartas para saber si dos fracciones son equivalentes, ¿verdad?. Pues mira, es muy fácil, multiplicamos en cruz y si da lo mismo es que son equivalentes.
Como las fracciones equivalentes valen lo mismo, a veces nos interesa coger una u otra para trabajar con ella. A veces nos interesa una que tenga los números más grandes o, a veces, nos interesará que sea lo más simple posible. Mira las siguientes fracciones:
Si te das cuenta son equivalentes (prueba a multiplicar en cruz) y sin embargo una tiene los números más grande que la otra y al revés, una tiene los números más chicos que la otra.
Vamos a pensar ¿Qué tengo que hacer para pasar de ¿Y para pasar de
3 a 9
1 a 3
4 ? 12
1 ? 3
Vale, seguro que lo has hecho bien. A lo primero se le llama amplificar la fracción y, como supongo habrás hecho, consiste en multiplicar el numerador y el denominador por un mismo número. Para lo segundo hay que dividir el numerador y el denominador por un mismo número. A esto le llamamos simplificar. (OJO, SOLO SE PUEDE SIMPLIFICAR SI EL NUMERADOR Y EL DENOMINADOR SE PUEDEN DIVIDIR POR EL MISMO NÚMERO)
Si no podemos simplificar más a la fracción le llamamos irreducible.
Ejercicios
Ahora vamos a hacer los ejercicios 10, 11, 12, 15, 42, 43, 44 y 47 del libro.
5.- Operaciones con fracciones Vamos a empezar a hablar de sumas y restas. Nosotros vamos a centrarnos en las sumas y restas de fracciones con el mismo denominador. Es algo así como si tenemos varias pizzas distintas y que están divididas en 8 trozos cada una y me como 3 trozos de una, 2 de otra y 1 de la última. Es obvio que me he comido 6 trozos, ¿no? O sea,
3 2 1 3+2+1 6 + + = = 8 8 8 8 8 Si tengo restas es lo mismo. Vamos a verlo en el ejemplo:
5 4 3 5−4+3 8−4 4 − + = = = 7 7 7 7 7 7
Ejercicios
3 5 + = 4 4 4
−
3 5 − = 11 11 11
7 5 − = 8 8 8
9 3 6 + − = 20 20 20 20 12 9 18 + − = 23 23 23 23
Haz también los ejercicios 18 y 49 del libro Veamos ahora el producto de fracciones. Esto es casi tan fácil como lo de antes. Mira, para multiplicar fracciones sólo tenemos que multiplicar los numeradores y multiplicar los denominadores.
La única dificultad está en no confundirla con la división de fracciones. Para hacer la división multiplicamos en cruz. Mira
Sólo nos queda una cosita, la más fácil de todas. Se trata de la fracción inversa y es tan sencilla que me da vergüenza decirla. Vamos allá: “Para hacer la inversa de una fracción basta con cambiar de sitio el numerador y el denominador”
Ejercicios
Practica con los ejercicios del libro 25, 26, 27, 28, 55, 56, 57, 58 y 59.
EJERCICIOS FINALES DEL TEMA 1.- Pinta en tu cuaderno cada figura y di que fracción representa.
2.- Usando círculos pinta las fracciones: a)
3 4
b)
3 6
c)
2 7
1 5
d)
3.- Di si las siguientes fracciones son propias, impropias o iguales a la unidad. a)
3 4
b)
7 3
c)
8 8
d)
5 4
e)
1 5
f)
7 7
g)
7 6
h)
2 3
4.- Clasifica las siguientes fracciones como positivas o negativas: a)
−3 −5
b)
5 −4
c)
3 2
d)
−2 5
c)
4 10
d)
7 5
5.- Pinta en una recta los siguientes números: a)
2 4
b)
3 5
6.- De las siguientes fracciones di las que son equivalentes: 2 4 5 10 7 , , , , 3 6 8 15 8 7.- Da tres fracciones por amplificación de las siguientes fracciones: a)
2 3
b)
1 5
c)
3 4
d)
1 4
c)
12 28
d)
20 50
8.- Simplifica, todo lo que puedas, las fracciones: a)
4 8
b)
12 30
9.- Realiza las siguientes operaciones y simplifica si es posible: a)
3 5 7 + + 4 4 4
b)
2 5 6 − + 3 3 3
c)
7 3 2 + − 5 5 5
d)
1 5 3 7 + − − 2 2 2 2
e)
8 3 ⋅ 5 4
f)
12 5 ⋅ 3 4
h)
6 15 : 7 2
i)
10 15 : 9 6