b_417_8_alg_rozv

П. Щ ербань телефон для оптових покупців: (0 5 7 ) 752-69-34

УЧНИКА

8 клас А.Г. Мерзляк, б. Б. Полонський, Ю.М. Рабінович, М.С: Якир

ЗБІРНИК ЗАДАЧ; ГКОНТРОЛЬНЙ^ ... *

• .> V ч /

робіт:

І І І І І¥1Ч /ап и

МК.У

V І • І Ч/ «£^т

^ рі

ум. друк. лист. 10, наклад 500 прим., •папір газетний, друк офсетний; формат 60x84/16, гарнітура ЗсооІЬоок Видавець: ФО-П О. Бондаренко, answer-book@pisem.net

ТРЕНУВАЛЬНІ ВПРАВИ Варіант 1 1. 1) a12; 2) a20; 3) x‘; 4) x12; 5) (a6f =a30; 6) a 30 a 20 = a50; 7) - a 42 (-a9) : a '5 = a51: a1’ = a36; 8) a 24 : a16 a13 = a8 •a13. = a21;

■

.'

2. 1) я 2 -2дг-11я-і-22 - 8л:+ 6jc2 = 7л:2 - 21л: + 22; 2) a2 + 6a -3a -18 + a 2 —4a + 5a -20 = 2a2 + 4a -38; 3) 2y2 - IQy - y + 8 - 15y2 -5y + 61/+ 2 = -13y2—16г/ +10; 4) 9 т 2 —і2 п т + 1 5 тп - 2 0 п 2 —9 т 2+ 2 т п - 1 8 т п + 4кп1 = = -16n2 - ІЗтетг; 5) x 5 + 2x3y + 7x2y + 14г/2 - 6x 5 + 48х3г/ = -5л:5 + 50х3у + +7х2у + 14у2; 3. 1) 16*2 - 9у 2 + 16г/2 - 9х2 = 7х2 + 7г/2; 2) ж2.+4дс + 4 - jc2 + 9 - 4х +13; 3) 49а2 - 25Ь2—16a2 - 56afr - 49Ь2 = 33а2 - 74&2 - 56а6; 4 ) у 2.-2г/+ Зг/- 6 - у 2 + 2г/ —1 + 25 —г/2 = -у2 + 3у + 18; •

*

•

•

’

.

4- І ) 4 (2 а-3 & ); 2) а ( З - & ); 3) 6а(х + у ); 4 )4 а (а + 2с); 5) а2 (а3 + 1) = я 2(а + і ) (а 2 - а Ч-l j ; 6) Зд:г/ (4л: - 1 ); 7) 7аЬ(За + 4&); 8) За6(4хв -і) = Зх6(2х3+ 1)(2х3- 1); • 9) 4а2( і - 2а + За2);. 10) 3т п {2 т 2п + 3/п - 6 п ); 11) 2х2{І3 х - Ч у +4); 12) -ЬаЬ2с(З а 2 + 2q,c + с2); 5. 1) а(& + е) + іс(& + с) = (Ь-ьс).(а + х ); 2) 5 (а + 6) - т (а + 6) = (а + Ь) (5 т-т); 3) б ( т - 1) - п ( т -1) = ( т - і ) (6 - п ); 4) а 4 (а 2 + І)- 3 (а *+ і)= = (а 2 + і)(а 4 - 3 ); 5) 2a 2(5 b - l),+ a b {5 b - l) = a (5 6 ~ l)(2 a + b );

6 ) 2лг(х2 - 2 ) - З у ( х г - 2 ) = [х2 - 2}(2х —Зу); 7) ху (х + у) ~ 1 (*•+ у) = ( x f у) (ху - 1 );

.

.

8) m2(a - b - с) ~ п (а - b - с) =[ а -Ъ ~ с ) ( т г - я ); 6. 1) (a + 4 f ;

2) (Зл: - 1)2; 3) ( lim - 4 n f ;

4) (6a + 2 b f; 5) (a 3 - 2 b f ; 6) ( б / + d4f ;. . . \2 'З » , ' , 1 x2 +13z/: —n + 4m/r 7) 13 8 7 . l) - ( * - 2 ) ( * + Z )j 2) (5 - 3 a ) (5 + 3 a); :.

'

V. . f

3) (6 m -10п)(бтп + ЇО п ); 4) (0 ,2 p - l,3 ç )(0 ,2 j? + l,3 ç );

2

5)

» 6) (a2-6s-)(a2+&*);■ \ і,v

•

*

'

.

. і

7) (0 ,lc - tfJ )(0 ,lc +d4); 8) (0,9y5-20z°)(0,9z/5+ 2026); 9) (7 ù V - 1) (7 a V + 1) ; \ 36 6,2 Г4 • 6• 6 зЛ ’ 3T (4.

— —o = = — 1 7 1 7 1 + a b —mn — arfb 10 ) 9 25 5 .

5 •/ , 3 >3 8. 1) (/п-тг)(лг2 +mn + nä]; 2) (с -t 2 )(с2 -2r; + 4); 16

..2 _

2

3) (3 a - ô ){9 a 2 +3afc + &2);, 4) (5 + ab)(25 - 5ab+-a2b2) ; 5) (x 2 - i f ) [х л + x2i f + ,f)\

6) (І0ж*6"+0,1с'<і*)(і00жвЬї -ж 40с*<ії +:0,1евіі,0-)і

9. 1) l l ( m - l ) ( m + l ) ; 2) 6a (a - 1 ) (a + 1); 3) 5x (x 2 - i f ) = 5x (x - y) (x + y ) ; •

*

I

.

.

4) 8a2 (ô2 - 9c2) = 8a2(è - 3c) (& + 3c) ; 5) 2 (x z + 12ху + 36у'г) = 2 (х + 6у)\; 6) -2a (4o'1- 4 a 2 + 1) = -2(2a2 - 1}2; 7) 5 (a 3 - 8&° ) = 5 (a.- 2&2) (a 2 -h2ab2 + 4b4)

.

8) a2 (a + l ) - a b (l + a) = a (a + l ) ( a - b); 9) a - 3b + (a - 3b) (a + 3b) = (a - 3b) ( l + a + 3b) ;

,

•

1

s

щ с і ( а - і ) ~ с 2( а - г ) ^ с г ( а - і ) ( е 2- і ) = —с2 (а - і) ( с - і) ( с +1) ; 2а + Ь 10‘

2 (-6) +3 _

1} ІГ ^ 4 & ’ ЯКП^° ° = _6, Ь = 3, Т° 3(-6) - 4 ■3 ~ _ -12 + 3 _ -9 _ 3 _ -18 т-12 -ЗО 10х (х - З ) 0 ,6 (0 ,6 - 3 ) 8х + 1 _ 14,4

11.

” 0,6 •(-2,4)

8 0,6 + 1 ~ 7,2 . 72

4,8+1

-14,4 ~

5,8. “

36

58 29 290 145’ 1) Для любого значення х; 2) Кр ім . а = 0; З К р ім Ь = 5; 4) Для любого значення б) Д ля любого значення х, 4крім х = -3; 6) Д ля любого значення; 7) Для любого значення х, крім х = 1; х=.-1\ . 8) Для любого значення х, крім х = 1; х ■ = = .-1; 9) Для любого значення х; ;■ «• 10) Д ля любого значення х, крім х = 0 і х = 1; 1 1 ):/Д ля любого значення д:, крім і х = -1; 12) , Для любого значення я, крім х = 1 і * = 4; 13) Для любого значення х, крім х = 0 і х = 1; 14) Д ля любого значення крім я = 1 і л: = -1; • 2 15) . дг + 6х + 9 = (я + 3) , для любого значення х, •

^2

1

»

*

крім х = -3; ' ' V <; .

• 2х~3 4д:-+1\ • •• 5^+3 . ~а •• і) 2) (х + -4.ух 9 3) ^х + х’0 )(л:+ 8 )(л - 1 ) 2х2:+ 5 •. 4) :2 с ’ х +5 •

V / -

,

о\

X -f 1

З ) у - х + —— -, x Ф -1; X +1 у = д: +1, х = Ö, у = 1,

-у* \

у - 0, ж = -1; 4) И =

2ж - 1

2ж -1

-2л: = 1 - 2л:,

* = О, у - 1, ж = 1, у = -1; 5) у

\х-3\

1, якщо

х-3

л: > З

-1, якщо

x < З,

УА 1 •• 1

x & 3; 19.

x2 -9 (х - 3)(л; + 3) 1) У ----- - = -----)Л----- = ж + З, , х-3 л: - З якщ о X ф З; у = x + 3, ж = 0, у = 3, у = 0, ж = -3; (1 - х )3 2) У = т:--- т - 1“ *» {1 - х )

якщ о 3) у =

x Ф 1;

ж +2 л: ^ -2;

x +2

1-1 = 0, x +2

1 1 "

X

41 . . - ( 2 ж + 3 ) г

ж ( ж + 5.)

2х + 3 ж ’ у = 2ж + 3 - ж - 5 = ж-2, в

x ф 0у x Ф -1,5; і/ = л: —2; x * 0; х ф -1,5;

5)

х2- і _ ( х - 2 ) ( х + 2) X

-2

\х

х + 2, х > 2 -(де+ 2),

20.

1)

х +5

х<2,

х Ф ±2;

= 1; х Ф -5; х + 5 = х + 5, для любого

х +5 значення х, крім х = -5; N

( ж

2)

21.

-

3 ) ( ж

+

3 )

о

= 6; х Ф 3; х + З = 6; х Ф 3;

х-3 Бути не може.

1 ) ( а - 5 ) х = 1;

лг =

. якщ о а Ф 5, то рівняння

а-5 має розв’язок, якщ о а = 5, то рівняння не має розв’язків; . ; ' 0+4 ; лг = 1 , якщо а ф -4і 2) (а + 4) •х = а + 4; а)дг = а +4 б) а = -4; 0 х = 0 ;- має множину розв’язків; »

3) (а - Т) •х = а 2 -14а + 49; (а - 7) •х - (а -Т )2, якщо а * 7, х = а - 7; якщ о а = 7, то рівняння має безліч розв’язків; /і \ А+ 1 1 4 ) (а “ - 1 ) *л: = а + 1 ; * = 7-------- -г = -- 7 , якщо '

'

( а - 1 ) ( а + 1)

а-1

а Ф -1, а 56 1; якщ о а = + 1 - рівняння не має розв’язків; а = —1 —рівняння має безліч коренів; За + 2а 22

І)

10

5а а б * - * _ 5х _ _ 1 0 _ 2 ’ 2) 5і/ і/’

2 т. - 4п + 5 т +18п _ 7 (ум + 2п) _ т -ь2тг 3)

21с

21с

Зс

2а + 5 b - 2а + Зb 8b 4) т г ab ab 5у-15 5 (у - 3 )

8 а

» 5

5) Vі - 9 "(j/ - 3 )(i/ + 3 ) _ !/ + 3 : »

*

.

у 2+ 8г/-4# + 4 _ у 2 + 4г/ + 4 _ 4-і/2

4 —г/2

(у + 2)2

_ і/ + 2

(2 —г/) (г/ +2)

* - 4 і х' = 2де-4 = 2 (х - 2 ) я - 2 X-2 х-2 х —2 •* л 5#+ 6 Зх + 16 5л; + 6-3л:-16 2л: -10 2) — — : ~ 5-х 5-х 5-х 5-х *

2-у

—

•

-2(5 -л:) 5-х (2а - 1)2 ^

6а-6

= -2;

(а - 2)2 _ (2а - 1)2 - (а - 2/ 6а-6

6 (а - і)

4а2 - 4а +1 - а 2 + 4а - 4 б (а - 1 ) _ 3 ( а - і) ( а + і ) _ а + 1 . б (а - 1)

За 2 - З 6 (а - 1 ) •

’

2

16-7л:_ л:-л :2 _ 16 - 7л: - л: + л;2 _ х2- 8 л:+ 16 (л:-4)“ -(л:-4 )2

(х - 4 f 1 +1 .

1) 1 +

У

лч

2)

{x ~ ^ f

' а (а - 3) + 4

_ 4 — ------ ------= а + а -3 л:-3

3 ) * 2 ~ 16 + 4jc + 8

л: - 4 =X

(л:-4 )2

4(х + 2) + 4 н— ----л: - 4

(•*" ~ 4) (л: + 4) + 4(х + 2) л: - 4 х-4

25.

, 10 Ьп + 4 + —

1)

при п - 1; 2; 5; 10-вираз є цілим

п

,

•*

і

числом. Відповідь: 1; 2; 5; 10.

32 2 ) Я - 5 + — при л = 1 ; 2 ; 4 -вираз є цілим 71“

числбм. Відповідь: 1; 2; 4; л

•

„ ч бл+ 2-9+ 9

3)

бп-9 + 11

----- ----- = — ------ -— 2п - 3 2л - 3

3 (2 л - 3 )

•

11

= — і-----— - + 2п - 3 2п -

З

11

= 3 + —-- -; При п = 7; п = 2; Відповідь: 7, 2.

2л - З

4& + 7 а

26‘

^

аї

9Л -5

’

12-22 _

тп ’

Збдгг/

5/п •(Ю аЬ) + 2 т(бЬ) —7р 15 30а2Ь2

-10 _

5

Збхі/

18лгг/

ЬОаЬт +12пгЬ —105р “

ЗОа2Ь2

’

(За - 4Ь) ■Ь + 8а2 + 4Ь2 _ 3аЬ - 4Ь2 + 8а2 + 462 _ аЬ аЬ _ ЗаЬ + 8а2 _ а(ЗЬ + 8а) _ ЗЬ + 8 а . аЬ аЬ Ь Зс2 - 2 с + 4 -2с2 - с 3 +9с с2- с 3+7с + 4 6)

— $------------- = ------ — і ------ ;

Ьс2

Ьс .

х - 3 - 3 (* - б )_ д :- 3 - 3 л : + 1 8 _ 15-2* .

27'

3(де + 2) ' т +4 2> 5 (тп- 2 )

+

3(д: + 2)

3 (*+ 2 )*

3 —т

4 т +16 +15 - 5тп

4( т - 2 )

2 0 (ш - 2 )

31 - т 20 (т - 2) ’

,(у + 6 ) ( у + 6 ) - ( у + 2 ) ( у - 6 ) _■

3>

- б )(у + є)

у 2 +12у +36 - у2 -2г/ +6 у +12 _ 16і/ +48 _ 1б(і/ч-3 )^ (і/ —6 ) (і/ +6 ) Зд:

5*

у2-36 21*-20*

г-3 6

д;

4> 4 ( х - і) ~ 7 ( * - і) " 28(д: - 1) ~ 2 8 ( * - і) ’

2b

4b2.

5) 2b + с

_ 2b(2b + c) -4 b3 _ 4b2 + 2bc - 4b2 ^

(2b + c f ”

(2b+ c)2

.. (2b + c f

2be. = (2 Ъ + c

f

.

2

1

® ^ (a - 3 )(a + 3)

28.

_

2 a - (g ^ 3 )

a (a + 3)

_

a (a - 3 )(a + 3)

2a - a + 3

a +З

1

a (a - 3 )(a + 3)

a (a - 3 )(a + 3)

a ( a —3)

„ 4 a -b 8 - Зл: + 2ха „ 5л. - 4m - 5л -4m 1) - 7 - і 2) —--- s---- ; 3 ) ----------- = ---- ; , b X2 n n 4c + 3 - Зс + 3 e + 6 4 ) ----- —---- = --с -1 c-1 a* + b2 + (2a + b) (2a - b) _ q2+ b2 + 4a3 - b2 _

5a2

1 2a -b 2a-b 2a -b* m (m - 5) - 25 - 5 (m - 5) = m2 - 5m - 25 - 5m + 25 m -5 m -5 m2-10m •“•- -, • m -5

' /

as + b2—b(a —b) —b(a + b)

a2+b2 ab+ b2—ab —b2

(a - b )(a + b) 1 •

•

(a - b) (a +b) •

•

,

•

*»

•_ a2 + b2 - 2ab _ . (a - b)2 ,,(a —b).(a + b)

.

_ a-b

(a - b )(a + b) »

.

I

a +b ’ *

,*

a-b Відповідь: ----- -* a +b •

jc + 7 ^

jc ( ä: + 4)

..-дс + 1 3 (r+ 4 )

•

3 - 2a: _ 3*

_ 3(л: + 7) -(л: + і)- л :‘- (3-2л:)(лг + 4) 3x('x+ 4)

- З* +21 —X2- X - Sx + 2х2-12 + 8* _ х2 + 8х--х + 9 • .» З* (* + 4) 3 *(* +4) —

хг +7х +9 • ' Зх (х + 4) а-1

3) 3(а + 1)2

4)

1

2 (a - l)- 3 (g + l )

2 (а + 1)

6 (а +1)2

_ 2а - 2 - За -•З _

- а~ б

= - (о + б)

6 (а + 1)2

б (а +.1)*

6 (а + 1)2’ ;

Здс+2

6

3 *- 2

(л г- 1 )2

( * “ 1 ) ( * + 1)

(д :4 - І)2

(3* + 2 )(* + І )2 - б ( * 2 - і ) - (3 * + 2) ( я - І )2 .

■ ( * - ! ) * ( * +■!)“

“

=

(З * + 2) (я2 +2* +1 )-б*2+б-(3лг +2)(л:2~ 2 *+ і) _ =—

> - i)V i)2 •

•»

=

•

Zx?+2j+6x?+3x+4x+2-6x?+Q-&+bx?-3x-2x?+4x-2

_1 0 х г + 10 ^ 1 0 (* 2 + 1).

2

(* 3-1)

2а2+ 7 5 ) а 2+За + 9

-

(- '- І)

а

За 3 - 2а2 + 19а-12

а-3

(а - 3 )(а 2 + З а + 9)

(а-3 ) (а 2 +За + 9)

2а3 + 7а-6а2- 21 +а8 +3а2 +9а-За 3 +2а2 -19а+12 .

,

(а - 3 )(а 2 +За+9)

-а2 - За - 9

-(а2+За +9)

-1

1

(а - 3 )(а 2+ За + 9)

(а - 3 )(а 2+За + 9)

а-3

3-а

1 зо

^ (a ~ b ) ( b - c )

1

1

(b ~ c)(a ~ c)

(c - a )(b - a )

1 •(a - с) - (а - b) -г(р - с) (а - Ъ ) ( Ь - с) ( а - с ) ,

31.

1)

3)

32.

1 —

______

у •12*

a3fr •3с

t

2)

3

24р6-49д 35д4 16/>4

-

4)

25p6g10 •4 т 2л9 _ 28a1?fr19 ■15c4

18г/ -4*2

14a2V 48x*y* 4) 49z9 •16x7y*

8* 2 *

*2 (*

•

- 3) •* ( * + 4)

35‘

^ (3a - b) (3a + fr) •(a + 2bf

2) (4m -1) (4m + 1 ) ■m (m + 5) (m 2 - 5m + 25) 4m -1 _____ _ • ___ (4m +1) (m2 -5m + 25) (x2 - y 3)(x 4 + * V + y 6) •7 (*4 + 2 y°) =

( * - 4 ) ( * + 3) X3

;

3>

3 (* 8- 4 y10)- 4 (* 4+ * V + J / 6)

Ц у - 2 )2.(у - 1 )(у 2+ у + 1) _ (у - 2 )( у т 1 ) .

3(z/2 + z/+ l ) Ю (г / - 2 )(і/ + 2 ) _

~ 2 )(y

- 1)

(x 2 - y3.) ■7 •(*4 + 2z/5) _ _ 7 (* 2- z/3)

2 •3 (z/ + 2 )

3(* 4 + 2y5)(x 4 - 2y'°) •4

.

33.

1)

П

0

(* 2+4z/2)-15(.*^2z/)2

5(*-2z/)

8 1 fl4 ■ 04 _ 1 2 5 a 9d 12 1ЙЇ.8 » 15l 21 » 166'

81*10z/' ■(-8г9) 4)

I

12..30

628 •27xr~y

2 * ( * + 2z/) _

27ciJ>6

3z 2x~y

12(* 4 - 2z/5) ’ 2*(*-2z/)(* + 2z/)

12

24 ^

.

6x(x-2y) (x2-4 y2)(x 2 +4z/2)

6(y + 2) m

(3a + b) •(a + 2b) ’

m(m + 5) •(4m - 1)___________ _

m’

“

7d4 ’

8pJY . 16p20g12 _ 8p12g6 -625m16 = 5m7 6) ~ 125m9 ' 625m1G ~ 125m9 •16р2У 2 2psqG (a - 2b)(a + 2b) •(3a - b f ( a - 2 Ь )(За-fr) ^

У

( * - 4 ) ( * + 4 ).(* - 3 )(* + 3)

2рл5

a2 ; 3 49zVz/5 ’

5) 12c<26 •55a3b2 ■21b6d2 ~

Q\ ---і---- --1-----_________ і = ___.

_

2рл5

l l a 5b12 18c7d4 2 0 a V _ 2 a V c 9 .

2 8 т 5 -46л в 5) = 2 8 т° •2л2 = 5 6 т 5л2; 23л4 2 a V l5 a 2d 5 12 с V 2 15 12a6& W а 6) 9c2d •16bsc 35a5d4 9 16 35 •c3d3& V = 14 £>(a-b)-6a 3a (a - b ) 1) 8 b3 . 4£r л і( т - л) •mn(m + n) n ' m(m + л) •m2(m - л )

9 •3mg2 _ -27mg2.

30fr14c4 .

3) а 5Ь

15с •arb2

21p2 10ç3 ’

2)

0 = 0;

(a -b)(b - с ) (а - с ) ’ 4х у

18m V 75pV 2 _

a - c - a + b-b + c ~ (а -Ъ )(Ъ - с) (а - с)

О

------

= 0;

= 36.

1)

( Г -

5

*

l t = (5)2; д * - 2 .* .А +?

= 8в[ * ! +?

= 27;

• #ч

N

Î3*

II

II XO

5m

s'

Ю CM 1

Є

II

+

+

II

ci

II

счU*

+

•t “N

II

+

Cl

Cl

00

CI

CO

CM

Cl

+

+

+

C5

CM

4.

ai H

**N

II CM

H "а Г H

CO r-H +

Cl

•• ä

Cl

со Cl Cl

■

Cl

Cl

+

^ 1 <3

Cl ci

II

CO

Cl Tt<

4-

T+ • w«- Q

Cvj

$

см

1 ö .11

•

Cl

Cl Cl

^ *+ 1 в 1I

Y"H +

+

1

•

Cl

CO

CM

Cl

CJ

СЧ

Ю CM Ю 1 + vO CJ g + /— Vs ft II + О Ю e XCM 1 00^ I . s 04 • g Ю Ю + + g g Ю

Ю

Ґ

CO

• r.

CM

^

•

+ Q

1 '

CM

ІІ

II •

«N

Cl SO О t: • *o • « o Cj »-C> • •

T

S•

•

s: ci • tГС Cj • C5 • -« cî CJ

4*

Tf<

II CM rH

Ю

II

CJ

CM + Ö

w

Ö 00

CM

II

11

Cl

CM 1 S

1• CM CM 1 + Q s

•

CM

і

••

Cl + ci

•

M з

Cl

ci

+

и

CM

II

• #4

00

♦

cm

ci

<3 CM

Cl Ö 1

•

v Z Î/ ci 3 • I Ö со

CO •»

00

<3

CM

ci <3

CM CO CM

cm

II

C5

cm

00 CO

\

/

/ (je + 2 )'

X3-8 7) * 3 + 8 V

x + 2

(* - 2)

X - 2

(л : + 2 )'

V

/

3 (ж 2 - 4 * + 4) + X 2 + 4x + 4

1) F 2 f Зл:2 - 12л: + 12 +

=

«

х 2 + 4x +

4 _ 4л:2 - 8л: + 16 (x - 2 )2

(x - 2 f 4 (л :2 - 2 л : + 4 )

"" 2)

7*>

(x - 2 )'

,

3 (л :2 + 4 x + 4 ) + л:2 - 4л: + 4 ( x + 2 )3

~

Зл :2 + 12л: + 1 2 + л:2 - 4л: + 4

4 л:2 + 8 л :+ 1 6 (л : + 2 )'

(х + 4 (л :2 + 2л: + 4 ) ( х + 2 )2 (л :- 2 ) (л:2 + 2л: + 4 ) - 4 (л:2 - 2 л :+ 4 )

4 (л г + 2л: + 4 )

3) (л :+ 2 ) (л :- 2 ) ’

(л: + 2 ) (л:2 - 2 х + 4 ) •(л: - 2 )" 4 (л :2 + 2л: + 4 ) ■(л : + 2 ) “

4) _--

. _

(л: + 2 ) ( л : - . 2 ) •4 (л :2 + 2л: + 4 ) 2а 40‘

4а

x + 2 ■' ■

\

а - 9

•

х - 2 ’ 28а

[ а - 7 _ а 2 - 14а + 49 J ' а 2 - 4 9 + 7 - а

~

ау

2а = 2а;

1)

2а а -7

_

4а (а - 7 )

2 а 2 - 18а О * (а - 7 )

_ 2 а ( а - 7 ) - 4 а _ 2 а2 - 14а - 4а _ ( а - 7)'

(а - 7 )1

2)

2 а (а -9 ) •(а - 7 )(а + 7)

2а(а + 7)

( а -7) ( а - 7 )- (а- 9 )

а-7

2а ( а + 7) 3)

28а _ 2а2 + 14а - 28а _ 2а2 - 14а

а-7

а-7

2а(а -7)

2) V

а-7

а-7

«

2а;

а-7 ґ

’

2а = 2а;

2а

4а:

2а

2а + ft

4а2 + 4ab + b2

V

4а2 - Ь2

+

Ь-2а

2ab - 4а2 2а + Ь 2а

4а2

2а + Ь

(2а + b f

2а (2а + Ь) - 4а,2 (2а + ft)“

4a2+2aft-4a2

2aft

(2а + ftУ

(2а + &):

2а 2) (2a-ft)(2a + ft)

1

2а -2 а - ft

2 а-ft

(2 а - ft)(2а + ft)

* (2 а -ft) (2а + ft) ’ • 2aft •(2a— ft) (2a + ft) _ 2a (ft - 2a) _ 2aft - 4a2 3)

(2a + ft) 2aft - 4a2

41.

Га-4

a +4

Va + 6

ft

\2

a + 21 _ (a - 4 )2 (

cl

+

2a + ft

2aft - 4a2 2a +

2a + ft 3a +14

2a + ft

(-ft)

a + 21 V

a +3

a -8a + 16

a +3

16 - a

_

(4 - a ) (4 +a)

21) (4 +

û ) ■“ ( л + З )

(4 - а )2(4 + а)

^4

л )

= 3;

(4 - а)"(4 + ’а)

(4 - а )2(4 +а)

2 (а 2 + 12а+ 36)

2(а + 6)2

(4 - а )2 (4 + а)

(4 - а )2(4 + а) ’ •

(а - 4 )2 ■2 (а + б)2

._ ' 2

(а + б)2 •(4 - а )2 (4 + а)

4 +а ’

За + 14-2 _ За +12 _ 8(а + 4) а+ 4

а+ 4

.•

д

а+ 4

.

•

* •

•

• і

*

а2- 4 а + 4 42.

а 2-а

1)

_ (2 ~ а ) _ 2-а

2_

а’

а 2) —

1-

—-г—

1

= — — ---- = — -------- =

^_

х

х +1-х

х

+ 1;

1 +43.

1) Так* 2) Н і, 3) Так. 4) Н і. .

44.

1) Зх - 2 = 7; х = 3; 2) \х\ ~ 2; х = 2; *. = -2; 2* +1 = 7; я = 3;

* 2 - 4 = 0; ж = 2; * = -2;

3) 2 *- 7 = * + х + 5 і л:-1 = л; + 3; 46.

1)

х +4

= 0; # = -4; х Ф 1; Відповідь: -4.

(х -3 ) (лг + 3) 2) — : =0; х = -3; х Ф 3; Відповідь: -3. . # —о т

*+ 5 _ л х2 - 25 ~

* ^ ~5; я; * 5; Відповідь: не має

розв’язків. З (* + 4) -2 (* - 4 ) ^

(* - 4 )(л : + 4)

Зх + 12 - 2 * + 8 ■'*

(дг-4)(л: + 4)

^

х + 20 л лл , . = 0; х = -20; х Ф 4; X Ф -4; (лг-4)(л: + 4) Відповідь: -20.

1 5) (л:-і)(2л: +1) = (2л: - 1)(л: + 2); х Ф -2; х ф - —\ <и,

2л:2 -2х + х - 1 = 2х2 - х + 4х-2; - х + х - 4х = -2+ 1; - 4л: = -1; х = \ ; 6) (З х - 5 )(л :- 2 )- (2 л :- 5 )(л :- і)- і(л :- і)(л :- 2 ) = 0; *9*1; л :*2 ; Зл:2 - 5л: - 6л: +10 - 2лґ + 5л: + 2л: - 5 •

-л:2 + х + 2 х -2 = 0;

*

.

- х + 3 = 0; х = 3;

7) х2 +9 = (л :- 2 )(* - і) + 5(л: + і) ; Х Ф І ; х ф - 1; л:2 + 9 = л:2 - 2л: - х + 2 + 5л: + 5; -2х = 7-9; -2л: = -2; л: Ф 1; Відповідь: не має розв’язків.

•

1 1 2х п л _ оч —г——г + —т----г - т----гт--- г = 0; х ф 0; х ф 6; х (х - 6 ) л:(л: + б) (л:-б)(л: + б) * • *' , *— • л:*-6 ; х + 6 + х —6 —2х2 = 0; 2л: —2л:2 = 0; 2л: ( і - л:) = 0; х Ф 0; х = 1;

46.

Відповідь: 1.

1) а) х Ф а ; х = 3; б) л: = а, нехай х = а, тоді л:-3 „ —-— Ф О не має розв’язків.

2)

х-а

л = ° ! а) ж ^ 2 ; х = а; б) х = 2; не має

”~ 2

розв’язків; в) а = 2; 1 * 0 ; нем ає розв’язків; • а (х - а) • , .

3) — ---- - = 0; х ф 2; а) а ( х - а ) = 0; а = 0; х = 0; х -2 І і •

1

б) а = 2; 2 * 0; не має розв’язків; в) а^О; х =а;

(х - 5 )(х + 6) 4) і ---- & ---- - = 0; а) а X —а X = —6; б) а = 5; х Ф 5; х = -6; в) а = -6; л: it -6; je = 5; 1)

144’ 2 )8 і ’ 3) 64 ’ 4)

27 81 7) т ; 8) 49 ’ 9) І З

' 27

1)

108

16 1

2

9

9

3 ) ------ =

'

—

8

'

5Т3

64

\

/

125

2)

;

1

4) —

J Ю

— +

2

1—

—

8

=

2—

2

— —

1 1

+ --------

25

4;

8

=

8

50

а3 ж5 г80ф 9 Же

5) 2,1-Ю "1; 6) 3,2 Ю 2 Ю 3 = 3,2 10б;

3) 3,4 10“3;

7) 3,9-Ю 8;

4) 7-Ю "5; .

8) 4,5 10"3; 3500;

2)

16 10

103

8

;

200

8

2 ) 1,2 10;

1) 3,5 1000

2—

1.

10 ..20 2 d 10-у20 _ 2d™y а3•arV0 ; 2) 4* а5с3 -5X ■z4 5хс3г4а Ж 5е.7

1) 2 ,8 Ю

; 6 )- 8 ;

25 64 ’

1

— 36

100

= 5 ’ 10>

11) 1000000; 12) 1 1) — +

125’

16

= 0,0016;

10000

3) 9,7 •І0~5 = 0,97 •10“4 =0,00097; 1) 8,6 1010 < 23 1010;

3) 1,23 106 >1,2 10е;

2) 4,7 Ю " 6 > 0,59 10~б; 6 цифр.

4) 31,6 Ю -8 >6,1 Ю " 8

7) а-6 : а~10 = а9; 8)

а“32; 9) а30; •

Ю)

а"21 а20 : а"40 = а39; 11) a V c ^ - , 12)

13)

( а ^ 9)(а - 21&54) = а-30&63; 10 l 8

сшЪ

a Mbs c-10d2G

14) 55.

••

a 2idЗ е ї

1) 7“2 = — ; 49

g

а '28

а30

а

12

.-108

.-96

15)

_ ^8^96.

2) 103 =1000; 3) 54 =625; >38

4) З“33 : З-34 = 3; 5) ІЗ -36 13aö = 13z = 169; -4

л -1 5

1-19

2Г 2 6)

56.

.-16

= 2 ° = 1;

.-19

•2

1) 2-0 -24 = 2"2 = —; 2) 4

З“9 : З"8 = З“1

З

3 ) Ю “ 12 : 10-4 ■(Ю ~ 2 Г 3 = 1 0 "8 •1 0 6 = 1 0 2 = — ; ' { ' 100 (- б )- 6 . 6 4

_ 6 -2

, f i^з _ _ | _

4 ) 6 -^ 2 .(_6 y ’

_ 6 -з

(

5)

75 -З5 ■З-7 -2

75 •З-2

о-l гг8 З"1 -7Ö

' і ' " 6 ) Л:

5' "

7б •З

5

в

-9

57.

1 1) - -t P V О

О

З2 7

:-9

5

;

9 7

:-8

с -1 4

•5

:-9

9 4 =т А

)

з

2) 0,4 1 ,5 а V = 0,6а264; 3) -2,8 1,5Ь"1с = -4,20"1с;

4

= 5; _2

а 1Ь2;

4)

0,45 — т ьп öp 2 = 0 ,5 / 7 î°/ i“ 9p2; ^1

^

5

10, 6.

—a b \= —a b ; 5) 5a6 y9 J 9 6) -*-2V 21 •8x~2y~° = - в*-30!/“26; 7)

Г 1 V.

100

4 т-2 .-22 a*b~*c

g) -1,6m~4n3 J -^77i9j918 |= 0,2m5n3pls; 9) ? a-56 - 4 f lV = |a - 2b10; 27

1 0)

-125a9621 V

11)

= -5a5b9;

25

/

.13..13 17-гв*"*!/ 2*1 3z/ia 2x13y 13 2 13 13 ____T5 zz _,i = -- -— = — — = ~ x y ; 14y~12 ■5lx~21 .2

58.

11 _-26

= 43 •49g1V 26 = 3136qn p

*•

12 )

49g' 4 V V 64p*

1) 12-108 = 1,2 109; 2) 18,4 10"1 = 1,84 •10 •10_1 =1,84; 3) 0,4 10“3 =4 10"4; 4) 0,5 10~2 = 5 1 0 -3;

59.

1) (a -6- 4 )- (a "6+ 6a"3+9) = a-0 - 4 -a~° - б а '3 -9 = -6a-3 -13; 2)

+

+

1 1

*

* + I/

y X-2 - 2y -4

X~2 + 2t/~4 _____ 3 > (я Г 2 + y

“

4

)2

(л :-2

-

У “ 4 ) (л :-2 + У -4 )

(

);

_ (х 2 + 2у-4) (де 2 - і/“4) - (дГ2 - 2г/“4) (х~2 + у~1) (дГ2 + у-4f (лГ2- у-‘ ) _

- 2г/"8 —дГ1+ 2х~2у~А- дГ2г/"4 + 2г/“8

+ 2лГ2г/4 - лГ2^

4х “2(/~* - 2*‘V ‘

глг-2^-4

(*-» + у~* )' (*-! - Г ' )

(*"2 + у-* )' (*-2- ÿ- )

(х"г + у-~)х -—--=1 • О \ -і А* 4 ) ^ J де"2 (г/~2 + де X Г 5) \

-і

к-i Г 1+ а '1

.

а

Г 1( г 1+ а“1) •Г 1

У **, а

Ь~2(Ь-1+ а“1)

Ь2 1 / 1 1 а - +— & а V.

-2

1 + а 1)

*

а ~

£Г2 ( Г 1+ а“1) b2 Ьа а4(а + &)

а3(а + & )’

(*■* - з) (ж-3 + 3) _ х->_ з ж-» + з _

ж-3 -3 X

ft-1( г

(ь~2 - Ь'2 + а 2) •а -2

( и- 1 ^

6)

&-2 _ (Г 2 _ а-2)

ал -1

-з

я ”3 •(*~3 - 3)

X

-з

X

-З* - 3 *-3 _ з _ х~ * '

7) V

а а- _ 6

-6 = -6х3; з X \ 5 36 - а '10 12а-5 2а + а-10 -12a"à +36 а“0-8 а“5-6 /

а -5 1) а~° - 6

2а-5

а-5 (о-5 - б )- 2 а"5

(«- - в)'

К - 6 )3

:

' а"5(а"5 - 8) •(б - а“3) (б + а"5)

а '5 •(б + а"5)

(а '5- б )2-(а“5- 8 )

6 ~ а"5

2)

»

а'

3)

6 - а "0

а "10 - ба"5 6 - а

6 - а

-о

6 - а

-а“5(б - а-3)

-5

—О

.

і

6 - а

а

48 і/ = —

X

;

1) і/(-3) = 16; у (6 ) = -8; у (0,2) =-240; 48 , „ 48 4 2 ) = 12; х = —4; - — = -36; -36л: = -48; * = - ; х

х

З

48 48 — = 100; - 48 = 100л;; х = -

100

х

61.

У=

12

12

х =— 25

25

12

1) у (-4) = -3; 2) у (-2) = -6; , у (1,5) = 8;

3) у > 0,

якщ о х > 0; X

1 2 3 4 6 12 -1 У 2 6 4 3 2 1 -12

62.

-3

-4

-6

-4

-3

36 У --- ; Графік проходить через точки А (4; х

В (-12; - 3 )

63.

-2

7 У =— ,

і £>(4,5; 8);

л: ±1

х

У

9);

7

±2

±3

±4

3,5 2 - 1 ® ' 4 3

±7 1

V ■

1

її

64.

6

У =~

І У = х + 5; х = О, у = 5; у = 0, * = -5;

А(1; б); Б (-6; - і)- т о ч к и перетину графіків У ±1 ±6 X

±2 ±3 ±3 ±2 ±6 ±1

65.

Ь

' 1). А (-5; 8); 8 = —

*/ = - ; х

2) В V

—О

V -6 /

3) С (-0,6; -1 ,2 ); А: = 0,72; —8 , якщо 66.

1) у

і х ^< -1;

х

= -

7 - х,

якщо

х > -1;

2х + 2, якщо 4

, якщо

х < 1;

х <2;

х

2, якщ о

67.

1) У =

х > 2;

9 *- 2 7 = 9 (^ - 3 ) _ 9 х2 - З х ~ х (я -3)

якщ о х Ф 3;

*

;

к =

-40;

у

40 = ---- ; ^

_ 10(4-a:3) _

10

x ( x 2- 4 )

X

X * 2; X * -2; 68.

1 )6 ;

2 )6 0 ;

3 )0 ,6 ; 4)

25 _ 5

69.

З 1) Так. 2) Так. 3) H i. 4) Так.

70.

1) 0,2-20- — -9 = 4 - 3 - 1;

"3

З

2) 7 0,3+ >/8 + 1 = 2 , 1 + 3 = 5,1; «

3) 5 0,8 - л/25 + 144 = 4 - 1 3 = -9; 64 +0,07 100 = - - - + 7 = 7 - і = 3 3 З 5) — ' 16 - — •12 = 2 - 8 = — 6; 8 З 6) 17 ;0,5-1,5 ЗО = 34 - 45 = -11; 71

1 ) 6 - 0 , 9 = 5,1; 2) 4 •7 - 49 •2 = 14 - 98 = -84; #

3) 1 8 - і - 5 - і 16 3 = 1 0 - 8 = 2; 9 б і 4) 3 1 - —

25

«

125 = 3 1 - 5 = 26; .

5) — •7,2?- — •8,8 + — 189 = 1,6-2,4 + 21 = ’ 9 11 9 = 22,6-2,4 = 20,2; 1 6) ~ 7(26 + 24) (26 - 24) + 9 •4 - - 0,6 •40 = 4 .3 = - \/50 -2 + 9' — - 24 = — + 42-24 = 44,5-24

72.

1) * = 16;

І

4 2 ) * = -5

3) * = 64; 4) 2у[ х = 9, х = —— = 20,26; 5) тг>/* 9і—4; не має розв’язку З 6) >/б* = 3; 6л: = 9; х = 1,5; 7) 6л: —3 = 0; х = 0,5; 8 )6 * - 3 = 4; 6л: = 7; * = 1—; 6 9) V * = 7; х = 49; 10)

2 = V * - 4;

* - 4 = 4; *. = <

11) 3 + у[б + 7х =9; л/б + 7 *

12 )* -1 = 0, або >/х2 - 4 = 0;

= 6;

* = 1 ; ( * - 2 ) ( * + 2 ).= 0 ;

5 + V* = 36;

* = 2; * = -2;

>/*=31;

* = 1; *

- 2; * = 2;

і

* = 961; 73.

1) * = +2, або * = -2; 2) х = ±уі7; 3 ) * = 0;

4) * 2 * - 1 6 -не має розв’язку; 5) * 2 = 70, * = ±770; 6) З * 2 =15, х2 = 5, * = ±л/б; 7) * + 3 = 10, або *.+ З = -10, * : 7; * - -13; 8) х - 4 = >/б, або * -і 4 = -7б, х - 4 - >/б;

я = 4 + \/б;

74.

1) а - 3 > 0; а > 3; 2) 4 - а > 0; а < 4; 3)

= |а|-Для любого

а;

4) V ? + 1, а4 + 1 > 0-д ля любого

а;

5 ) -а > 0; а < 0; 6) -а° >0; а 0 < 0 - для а * 0; 75.

1 ) * 2 = а + 3; а) має два корені, якщо а + 3 > 0, а > -3; б) має один корінь, якщ о а - -3; в) не має коренів, якщ о а < -3; 2) ах2 =3, х2 =

а а) два корені, якщ о а > 0;

б) не має коренів, якщо а = 0, і а < 0; 76.

1) Тх = а; а) а > 0; х = а2; б) а = 0; * = 0; в) а < 0 не має коренів; 2) а>/* =0; а) а > 0; а < 0; де = 0 -один корінь; б) а = 0; * любе додатне; 3) Т а* =0; а) а > 0; * = 0; б) а < 0 не має розв’язків; в) а = 0 безліч розв’язків; 4) сі\[х = а; л/х = 1; х = 1; а) а = 0 безліч розв’язків; б) а Ф 0 один корінь;

ЗО

“

“ •

.

'

7

77.

1) 2) 3) 4) 5)

Так Так Ні Так Ні

7) Так 8) Н і 9) Так 1 0 )Так 11) Так

6) Ні 78.

1) 5,(16) >5,16;'

2) -2, (35) <-2,35; •

•

er

3) - > 0,55; 79.

80.

4) 6, (23) < 6, (24) ;

1) Н і 2) Так 1) 8 6 = 48;

4) 0,1 ; 0,2 •11 = 0,22;

2 )0 ,2 9 = 1,8;

5 5 )- ;

16 6 14

6 14

4

4

4

7) 7 15 ~ 7 1 5 ” 5 121 324 11 18 33 8 ) J ---------- = -------- = — 1 = ; V 36 25 6 5 5 81.

6 ,6 ;

1) 79-2-32 = 3 8 = 24; 2) V81 •2 -50 = у/81 •100 = 9 ■10 = 90; 3) /16-1,44 =4 1,2 = 4,8; 4) V169 -10 6,4 = 13 •8 = 104;

82.

1) V27-3 = V 8 I = 9; 2) V50 2 = VlÔO = 10; 3) л/16-10-25-10 = 4 •10 ■5 = 200; 4) / О Д 0,4 = лУ0,04 = 0,2; 5)

= V36 = 6;

90 0,016 83.

30 0,4

300

1) 16,4;

5) б2 = 36;

2) |-1,37| = 1,37;

6) |- llf =121;

3) і|84| = 21;

7) 23 •7 =. 56;

4)

-2,6 •|-5| = -13;

8)

з4Ю2 = 81 •100 = 8100;

9) |(-3)2 О, І3 І(-5)| = 9 0,001 -5 = 0,045; 84.

1) |i>j = Ь, Ь> 0;

2) Іс = -с, с < 0;

3) 2х4|у| = 2x lу, у > 0; 3.5 4) 0,8*3\і/1 = -0,8хяу \

5) 3,5л: 4 ао

X і =

3,5* -41-*71, *< 0 ,

.13

■ь10 а - Ь 'с 4

7)

о

Г

—14л:8;

a V °( - c 15) --- = а3Ь7( V і ) = -а3Ь7сп ;

6)

14*'

у < 0;

a b c

У

їх

У >

•і

8) -0,2а3 . 1,1 а 9

8

д:

, а =0, -0,2а3 1 ,і(- а 9)&8 =

= 0,22a12frs;

9 ) 21 а п 85.

1) * - З

Ь

Іп\

Мп

* - з,

= 21anb4"c3n; а > 0; с > 0; * > з

[з - *, * < з

2) |а-42|, якщо а > 42, то а -42; 3)|t/ + 4|, у < -4, то —г/—4; 4) (3 2 - а )

19 |я —32

а > 32, то

19 \а —32 З

5)

(» - 5 )*

|(»-1-4)

і/(і/ + 4)

|у-5|

у> 5, то

( у ~5)2( у + 4)3 = (у - 5 )({/ + 4)2 ^ і/(у + 4) ( у -5)

у

(*-7)(* + 7) |х + 3| ^ 6)

(х + З)2

(де-7)(* + 7) (х + 3)“

|* + 7|

(- * - з ) = (* - 7 )( - і) = * - 7 . (~ х ~ 7 ) (х + 3)(~1) х + 3 ’ 86

1) |лг| = х + 3;

1) х > 0; х = х + 3; 0 * 3; не має розв’я зк у ; 2) х < 0; - х - х = 3; Відповідь: -1,5;

-2х = 3; х = -1,5;

2) х = 2 - х;

1) х > 0; х = 2 -х ; 2х = 2; х = 1; 2) х < 0; - х + х = 2 ; 0 * 2 Відповідь: 1; 87

1) у = \х - х +

якщ о

х > 0;

не має розв’я з к у ; ІУ

у = ї

у = х - х +1 = 1;

7

2 ) і/ = 2 х -2х + 5; х < 0;

і/ = -2х - 2х + 5 = -4х + 5;

'5

■Г х

3) У = 88

х

1) 6л/2;

+1 =

х +1, х > 0 -х +1, х < 0

2) 4^5;

3) 10ч/3;

4) -у/0,98 = л/2 0,49 = 0,7>Й;

!

со н

СМ

+ Q

-3

••*

С|

с Г см + + СІ

со

♦ #ч

о VI

V

см

00

-о ю «

со N

•V «

♦л

I со со

!

100

•* ci

II

«о

Из

"

>

Un

I |ö

оз +

?

ис

2 гН

^Ю

в

-?

I

со

Т*

ю

со I

...

+

ч?

о тН

00

91.

со

н о

00

►О

•^ сч Ö ь-

1)

343

05 Tj<

I«

I II >о

СМ4 со

W WS

Ю

л «о

со

в

•# v

Cl2Ь

ю I

со

05

•« V

II

1CI$

ci

Ä н

Cl

* СМ

со

IС|

’

н t-

1 цс

* t>

СМ

ci

ci

H

05

со

СМ

N о

00

см .

I

• еч

-о <3

•«ч

L<N1

в см

*С5 »о

\со см тН I . I! »т*

[СО

[со

со

CSI

1

<3 см

•

СМ

ю #ч

см I II

ICO

СМ

со ю

см

со со

, гН

см ю

-О 0

il

•V

см I со

о о

0 VI Ö

I

гН

1 со

о

■ г*

1см

см о о I

г> см СМ I со

сз II [см 's

05 00

•Р Ч

•Cs.

loa

Ц

-о I

• #N

Leo

.

*

II

м Ö

н

со

W

Ö со 1 II

<3

і

[см

CM

'S " CM

00

3 II •

о VJ *•

іН

я

Ю

Cl CJ со

♦.о

со

a со

Л ]| со II

II >С> о -о

*С5 со Q > 00

о VI л

гО

0 <м I II Ln о

гЧ

•*

о VI л о VI о

о Т Ч

-о

о ЛІ Ö

ю

P S

-о в

»о

СО

«^

II II

С1

см 05

оГ

СО

1л ]з СО

CJ СhO | см

Ö

oq

00 Tt« ^>

• ф\

о см

II со• со гН S '

ю

/—Ч т—(

см

•

О 05

II •

93.

1) л/9 11 •11 - V4 •11 11 = 3 :11-2 11= 33 -22 = 11; __ , 2) 4>/36 - л/9 б •6 +7з б 6 = 4-6-3-6 + бТз = б + 6л/3; і

3) 36-*3>/7 + 24>/7-2-7 = 22 + 21л/7; 4) 30 2 + 36л/б-25л/б-30-3 = б0-90 + и7б = = -30 +1 lVô;

«

**

5) (V Ï 4 )2 - (V IÔ )2 = 14 - 10 = 4; 9 ( Æ ) 2 -49(>Æ)2 = 9 | а | - 4 9 1&| = 9 л -

6)

7) 3jc + 2y[Sx~22y + 22у = 3* + 2*j66xy + 22z/; 8) 16 •5 —2 •4 •бл/ЇСЇ + 25 •2 = 80 + 50 - 40\/ÏÔ = 16 •5 —2 •4 •6\flÖ + 25 ■2 = 80 + 50 - 40л/І0 = •

»

•

= 130 - 40vT0;

94. 1) 3-УЇ2 + 5 •4 - 4 •8 - 6\/з = 6л/з + 20 - 32 - 6\/3 = -12; •

2) 49 - 5бТз + 48 +16 + 24>/з + 27 = 140 - 32л/3; 3) 49 •2 - 81 •5 - 3 6 - 1 0 + 24\/5Ö - 20 = 98 - 405 -360 - 20 + 24 •5 Æ = - 6 8 7 +120^2; (л г - 7 ЇІ)(л : + 7 Г ї)

95. 1)

_

------ ^==----- - = * - VTÏ; х + V II

Æ -i 2) ( Æ - i ) ( Æ

і +i)

Vä(>/fl+3) 3> .(Æ + 3 )(Æ - 3 )

Æ +Г ^ a-З

Т Г г Ш - і) 4) ------ і =лД7 -1; V Î7

•

__________________________________ _

^ [y/m - \ f n

=Æ - Æ .

+ y/n j

Vw + Vn

Т І . 7з ' 6) 77(77 - 7 з ) “ 7 7 ~ 7 7 ’ 96.

àVb 1 )- 4 - ї b

2)

ôÆ бТЇ7 -Л -; 3) X 17

4)

2л/б b

/Г = 2v6;

(x - 3 )7 * -3 ---— 5) і---- H ---- = Vjc - 3; x-3 1(л/26 +1)

726+1

6) (T 2 6 - l)(V 2 6 + l)

25

35 (4/3 7 -4/2 ) 7> Щ

7 Щ Ш Щ 4\ ' ' 1 6 (Æ 7 + V Î5 ) •

•

•

35(л/37-7г) = « *

35

^

f-

" = V37 " V2: . # • Л т + л/їб •

8>.(V Ï7 - Л 5 ) (V ÎT + Æ 5 ) (х - 4 )(7 * + 5 + з).

-= \Jx + 5 + 3; .

9) (Т * + 5 - 3 )(Т * + 5 + з) (x 2 + 4x) -[y/x + 8 + 2) 10)

x (x + 4 )(V jT+ 8+ 2)

(7 * + 8 - 2 )(7 * + 8 + 2) _ = л: (7 * + 8 + 2j ;

‘

* +4 •

(х 2- 1 б )(з + 7х+1з)

( x - 4 )( x + 4) (з +л/jm-ö)

9 - (x + 5)

4-х

= —(x + 4) (З + y/x + 5 );

9

"f* I

(яД + x p z )(^ - x ^ z ) +

г( ^ + їА г ) ГХГ^

*дг

Ä A + */* /

V

ид + шд •шД

^ A '(^ A + ^ A )^ A иД • /

+ (ш - и) - w

адД

4Л

( іЛ ~ £ Л ) У

ЧЛ-Т

.(ч д - у )

.

.[о Г - ?ІЇ5 Ґ . у - у <?ДоД& -q + v

(чЛ~£Л)зЛ (г

vpz

Q+ v

l- v <____ _

T+ y

l- V

______

Vj^ + V - V

'о д

_ ( I + y ) ( T- y )

(g

( i + y ) ( l - y ) (1

(х-юд)од-о

66

ü

‘9т = г + *х = 8^ - б^дг + п = I

•

e/'f + L + e J^ + JJ" e / V - L f ■Z + e f f - L (g ,9Д + £ I 9ДЗ + 9

z-

X- |ц д + гд )

l - ï Z f +L _

"

г1

(г

~ Т -д л +AATT- ggA+^A

^9Д0г- = (9 Д 0 і)г- = т^

9-

(9Д9 + гх - 9 Д 9 + г :і)г і _________ 9 9 г - т

(I ( 9Д9 “ S i ) S I - ( 9Д5 + z i) Z I

*86

. _________________ é *______________ ___

* 81 ОТ ХІД8 + 8ІД5Х ~ ОІДІЕ + ХХД8І = ______________

I f ________

■

' (б I • 01 • ХІД + 8ХДЕ ~ ОІД2, + ИЛ») 8 ________________________f

6

________ _

( 8ДЕ - ОХДЕ- ХІД»- 81 0ХХХД + 11 ЛОТ + ОХДіі) 9 ______ _______

9T-0XI

__________

( 81ДЕ - 01 ДЕ ~ І ІДЕ ~ Oil •8ІД + OXI •РІД + ОТІ Хід) 9 (е -

о і і д ) - ( о и д + е)

.

(^-оххд)(8ід+ охд+ ххд)9

(оххд+>)г~ (етд+охд + н д )гх

_ е т - о і + оіідг + і і _

ST~ 8(оіЛ + ПЛІ

(8 Х Д + 0 Х Д + Т ід )г х

('8ХД + 0ХД + ІХД)гі

(г

2,89Д82-68

.

2,8-

96-6

9 91-6

68 —9Д82

68-9Д82

9Д0Е + 9 Е - 5 І ~ 9 Д 8

(9ДЕ—є ) ( е - 9 Д + 8) ■ 9ДЕ~Є~ _ Е~ 9 Д Е - 9 - 2 , _ ( эде - s) • (s - э д ) г(г + у ) - і ,

& -9Д-2,

((г + ^ ) - ^ ) ( ( г + 9 д )+ іл ) (т

((г + 9д ) - 2д ) - х

(г + 9 д ) - л /

•

8

8

* - 8 Д - * г +8Д

( ^ + е Л - х - е д )-

в

( *£ + 8 Д - * - 8 Д ) *

І 5 ± і л )- і і і і л )

( *г + 8 Д ~ * ~ 8 Д ) *

<гт

,і6

(2 Æ + 7 ÿ )

2Æ

1

2> ( 2 V Ï- 4~y) ( * Æ + V F )

2Æ -Æ

2 Æ - 2yfx - yfÿ

-л/ÿ

( 2 Æ - 7 ÿ )(2 V * +>/ÿ)

( 2 V * - 7 ÿ )(2 Æ + V ÿ)

2yfxÿ-^2-Jx - >/ ÿ )(2 Æ + >/y) 3)

fa fx + jÿ }

( a Æ + VF)2 •(-VF)

-2-Æ(2 Æ ->/ÿ) =

2 Æ + VF

_ 2y[xÿ - 4x 2 Æ + л/ÿ ’ \ a + 2>/ôft +ft 5)

y[ü + \[b

( Æ - Vft)(a + л/aft + ft) a + Vâft +

2-Jâb ft

yfab + b

(a + л/öft + ft- (л/ä + л/ft)(Va - л/ft)) •(a + л/aft + ft) (л/ä - л/ft)(a + л/äft + ft) •2л/а& a + 2л/а& + ft- a + ft

2Väft + 2ft

(л/а - л/ft) ■2y[ab

2V f t ( Æ + V b ) 2л/& ■л/ä (л/ä - л/ft)

Æ + Æ л/ä (л/а-л/ft)

100. (л/8+ a + л/З-а)2 = 4 2;

8 + а + З — а + 2^(8 + а) (3 — а) = 16; 11 + 2^/(8 + а) (3 - а) = 16; 2^/(8 + а )(3 - а ) = 5; ^(8 + а )(3 - а) =2,5

Відповідь: 2,5

101.

у = у [х ;

1) * = 4, у = 2; * = 5, у = л/5; 2) 2 = >/*, я: = 4; 2,5 = >/*, * = 6,25; 102. Графік проходить через точки А (4;

0,3) і

С (0,09;

Е (12,25;

2);

3,5);

103. 1) 7б8 < л/73; 2) 7 ^ 9

5) 24 = >/576;

> > /2Д ;

3) 4 < л/І7;

6 ) - 8 < —л /б З;

104. 1) Т ш ) > ТЇ50, отже 6>/б > 5л/б;

2) >/38 < >/40, 738 < 2>/Ї0; 1 >0,5; ^0,09 І---- Ю• д= 3) 0,3Л/3^

4)

16 45

4 125 25 2

9 8

^0^3;

л/о7з > 0 ,5 ;

= > /Ї0 ; —л/62— = — /5—, 5V 2 3\ 8

так як ,/їо = 7 Ї0 ; 105. 1) ^46; 6,8; 7; >/50; 7,2; 106. у = 4х

і у =х- 2•

Точка перетину графіків А (4 ; 2); 107. 1) (9; 3);

2)

(0,49; 0,

3) Не перетинаються 108. 1) *> 1 6 ;

4) (90000; 300);

2) 0 < * < 9;

3) 49 < * < 100;

109. 1 2 < 77 < 3;

3) о < л / о , 93 < 1; •

2 5 < л/34 <6;

•*

4) -8 < ~7бЗ,25 < -7;

110 . 1 8; 9; 10;

14 + 2л/48 + V l4 - 2748 j =

5)

= у 14 +2748 + 2^f(l4 + 2748 ) (і4 - 27І8 ) +14 - 2748 =

2 3; 4; .5; б; 7; 8; 9; З -5;

= л/і4 + 2748 + 27196-192+ 14 - 2748 =^28 +274 =

—6; —5; —4; —3; —2; —1; 0; 1; 2; 3; 111 . 1

4 - Т з ) = 4 - Т з =4-л/3;

= 728 + 4 = 732 = 7 іб •2 = 472; 6) \ І6 - У І1 7 - іШ = ^6-^(з-2л/2)2 = ^ 6 ^ 3 -2 7 2 =

|2 - V?| = n/7 - 2; = 7 б -3 +272 = 7з + 272 = л/2 + 272 +1 = ^ (7 2 + і )2 = = л/8-л/б;

= |72+ і | = 72+1; І8 - V ïïl + ІЗ —VTïi = 8 —V ÎT + V ÎT —3 = 5; .

1723 - 7| - [Æ ÏÏ - 3| = 7 - л/23 - л/23 + 3 = 10 - 2723;.

112 . 1 725 + 2-572 + 2 = у(5 + Т2) =5 + 72;

1 3 - і)2 = |7 ІЗ - і| = 7 ІЗ - І; а) у (721 + 2) =721+2;

=

275 = л/Т5 - л/з~^ 275 + 3 =

= \1уіЕ - у[ є ^ Ш

^75-175-1

=^ Æ -

= 775 - 75+1 = 1;

б) л/70-14721 = ^ (7 - Т 2 І)2 = |7-72 і |; і

7) ^75 - 73-729-1275 = J7 5 - J3 - (7 з - 2л/5 )“ =

113. 1) V û + 4л/& —8Vû +4 + yju —2V# + 4л/а +1 — +

і

3) 725+4721 +л/70-14Т2Ї = 721 + 2 + 7-721 = 9; +

4) 7 3 І- 8 7 Ї5 - ^105 -207б = 7 і 5 -8 7 і 5+16 -7і00 - 207б + 5 = ^Д4 - 7 Ї5 )“ - у (ю - 75)“ = .

2)

а +1 j = |>/а - 2j + JVa +%lj ; +1) + 2л/а *+ •1 +~1 +

+1) —2л/я -ь 1 +1 —

••

4 - 7 Ї5 [- | і О-75| = 4-715-10 +75 = 75-715-6;

а +1 +1)

+1 —lj = л/а +1+1 + yja +l —1

ЯКЩО Я > 0, ТО yjd + 1 + 1 + у/CL+ 1 —1 = %yf(l + 1; •

якщо -1 < a < 0, то л/a + 1 +1 +1 - л/a + T = 2; 114. 1) 5*2 + 6 * + l = 0; 2) -я :2 - 9 = 0; '8 115. 1; -8 ; 116. При a = 14; 117. 1) * 2 - 4 = 0; * = ±2; 2) де(я + 7) = 0; * = 0; я =,-7; 3) 3 (* 2 - б ) = 0; х = ±л/б; 4 ) 3 * ( * - 8 ) = 0; * = 0; де = 8; 5) (7 * - 3 )(7 * + 3) = 0; 7* = 3; * = у ; * - - у ; .

І

6) *2 +25 = 0 не має розвязків; 118. 1) Ю*2 - 1 5 * + 2* - 3 - * 2 + 36 +13* = 0; 9*2 + 33 = 0; З*2 +11 = 0 не має розвязків; 2) 4*2 - 28* + 49 - 49 + 28* = 0; 4*2 = 0; * = 0; 3) * 2 - 1 0 * + 25 + 1 0 * - 5 = 0; * 2 + 20 = 0 не має розвязків; %

119. 1) * 2 + 5* - 1 4 = 0; D = 2 5 - 4 (-14) = 25+ 56 = 81; -5 + 9 -5-9 *, = -------- = 2; *2 = --------- = -7; 1 2 2 2 Відповідь: 2; - 7; 2) х2 - 1 4 * + 40 = 0; D = 196 - 1 6 0 = 36; 14 + 6 ■ 14-6 . = ~ J ~ = Ю; *2 = - j - = 4; Відповідь: 10; 4;

3) З Г - 1 3 у + 4 = 0; Х> = 16г/-4 3 4 13 + 11 24 .

13-11 2 1 й= Т Г =Т ^ у^ ~ Г - =Г з ; А Відповідь: 4;

1 О

4) 1 2 т2 + т - 6 = 0; Х>= 1 —4(-6)12 = 1 + 288 = 289; -1 + 17 16 2 -1-17 Щ ~ 24 ~ 24 ~ 3 ’ тг ~ 24 2 3

Відповідь: —;

18 24

З 45

>

5) х2 + 6 *- 2 = 0; £ = 36 + 8 = 44; ~& + 4

Ї І = ±

±

2

І І Ї Ї = . З + 2^ П ;

2

ж 2 = - 3 - 2 л/И; І

,

•

Відповідь: -3 + 2-ЛТ; -3-2л/ЇТ; 6) Зх2 —4* -5 = 0; І) = 16+ 60 = 76; 4 + >/76 " '

6

4 + 2>/Ї9

2 +лІЇ9

6

3

"

2 + Т І9

В ід п о в ід ь : --- -—

’

5

’

; ------- ; 6

7) 25лГ+60д:+36 = 0; (5л: + 6) =0;

Відповідь: ~ т »

3

*2

2 - 4 Ї9

2

6

2-ч/І9

х =~ ^ ;

'

8) х2- 8* + 18 = 0; 25 = 64-4 18 = 64 - 72 =-8 < 0 Рівняння не має розв’язку 120. 1) 4л:2 + л:- 12лг- 3 - 9 = 0; 4л:2-11*-12 = 0; І) = 121 - 4 •4 (-12) = 121 +192 = 313;

11 + л/ЗЇЗ

и -Т з І з _

.

_

2) х2 + 2х - дх - 6 - 2х2 + 5х -6х + 15 - х2 + 5х = 0; - 2х2 + Зх + 9 = 0; 2х2 - Зл: - 9 = 0; В = 9 + 72 = 81; 3+9 0 , 3-9 З х. - —— = 3; лг = ----= — ; 1 4 4 2 3) 36л:2 - 60л: + 25 + 9ж2 - 4 - 36 = 0; 45л:2 - 60л:-15 = 0; Зл:2 - 4л: - 1 = 0; І) = 16+ 12 = 28; я, =

4 + 277 ' 2 + 77 6

3

2 -7 7 .

2 + 77 2 -7 7 = — -— ; Відповідь: — -— ; — -— ; 4) 8л:3 -1 - (8л:3 + 20л:2 - 14л: - 35) = 41 - л:2; 8л:3 -1 - 8л:3 - 20ж2 + 14л: + 35 - 41 + л:2 = 0; -19л:2 + 14л: -7 = 0; 19л:2 - 14л: + 7 = 0; І ) = 196-4 7 19 = 196-523 =-336 <0; Відповідь: рівняння не має розв’язків 121. 1) Зл:2 - 5л:Тз + 6 = 0; Б = 75 - 3 •4 6 = 75 - 72 = З =

5Тз + 7з

бТз

6

6

1

73;

б 7 з-7 з -4Тз 2 гг х9 = ------- = ----= —>/3; 2

6

6

3

бТз хл + х0 = ---1

2

З

2

*і

х 2 = - 7 з - 7 3 = 2; и

2) л:2 + л: ( і - 7 б) - 7б = 0; І) = ( і - 7 5 )2 + 475 =1-275 + 5 + 475 =6 + 275; —1 + 7 б + >/6 + 2 7 5

*1 = — .

:

----------------------------------------------------- —

-

—І + Т б + Т б + І

./г

= ------ ---------- = V 5;

- і + 7 5 - 7 б + 27б - і +Т б - і- Т б *2 = ---------- ----------- = --------- --------- = - і ;

х1 + * 2 = л/б -1;

х1 ■х2 = —л/5;

3) (* 2- 4л:) •15 + 2 4 (* - 3) = 20(1 - я ); 15*2 - 60л: + 24* - 72 - 20 + 20* = 0; 15*2- 16*-92 = 0; Д- = 82 +15 •92 = 64 +1380 = 1444 = 382; 8 + 38 46 _ 1 8-38 -ЗО 0 х ----- = — = з — ; х„ =---- - =--- = -2; 1 15 15 15 " 15 15 0 1 0 ,1 46 •(-2) хі. + х2 = 3— -2 = 1— ; хг -х ~ 15 15' 7 2 15 92= - б 2 15 15 4) 5(3*2+ 5 * )- 4 (7 - 2 * ) = 2(3 *2+7); 15*2 + 25* *-28 + 8* - б*2 -14 = 0; 9*3 + 33* - 42 = 0; З * 2 +11* -14 = 0; 2) = 121 +12 •14 = 121 +168 = 289; -11 + 17 , -11-17 -28 .2 х = ------- - 1; х0 - -— ---- = —— = -4 —; 1 6 " 6 6 . 3 ' .2 _2 .2 *1+* 2 = 1 - 4 - = - 3 - ; * ,* 2 = -4~; 122. хі=^>

а2'\ + \ а ~ 2 = °; а2+ 3а- 18 = 0’

X) = 9 + 72 = 81; а1 =

= 3; а2 = - -1— = -6;

При а = 3 або а = -6; 123. Нехай одна сторона * см, а друга (* + 9) см, тоді * •(* + 9) = 36; * “ + 9* —36. = 0; X) = 81 +144 = 225; -9 + 15 6 _ -9-15 10 *. = ------= - = 3; *, =— -— = -12

1

2

2

«

2

2

* + 9 = 3 + 9 = 12 (см ); Р

=

2 • (3

+

12)

=

2 15 =

З О ( с м

) ;

Відповідь: ЗО см; 124. Нехай один катет х см, другий (* + 14) см, а гіпотенуза (* + 16) см , тоді за теоремою Піфагора, маємо (* +16)" = х2 + (* +14)“ ; х2 + 32* + 256 = = * 2 + * 2 + 28* + 196; х1 + 28* - 32* + 196 - 256 = 0; * 2 - 4* - 60 = 0; Д ■=4 + 60 = 64; хг = 2 + 8 = 10; •

•

X2 = 2 - 8 = -6 (бути не може). Один катет 10 см; другий 10+14 = 24(см ), а гіпотенуза 24+2 = 26(см) Відповідь: 10 см; 24 см; 26 см; 125. Нехай А В - С В - 23 дм, а АС = 37 дм, тоді за теоремою Піфагора

В

АС2 = А В 2 + С В 2; Позначимо С В - х дм, А В = (* + 23) дм; 372 = * 2 + (* + 23)"; 1369 = х2 + х1 + 46* + 529; 2*2 +46* + 529 -1369 = 0;

2*2 + 46* - 840 = 0;

*■ + 23* - 420 = 0; І) = 529 - 420 •(-4) = = 529 + 1680 = 2209 = 472; *, = ~23 +-47 = — = 12; 2 2 -23-47 х 2 ~ ---7}--- = (бути не може). Отже, одна сторона прямокутника 12 дм, а друга 35 дм.

126. Нехай числа п;

п + 1;

ті + 2; Згідно умови задачі,

складаємо рівняння 2л2 - (п + 1) (п + 2) = 26; 2ті1 - іі~ - п - 2п - 2 - 26 = 0; п2 - 3/г - 28 = 0; £> = 9 + 4-28 = 9 + 112 = 121; я,

= 7'>

3-11 -8 л* =-----= — = -4;

2

2

2

•

і

Відповідь: ш укані числа 7; 8; 9, або —4; —3; —2; 127. Нехай 2/г, 2к + 2, 2/г + 4, 2& + 6 - чотири послідовних парних натуральних числа, тоді 3-(2/г + 2)х х (26+ 4 )-2/г (2/г+ 6) = 344; 3 •(4/г2 + 4/г + 8/г + 8 )-4/г2-12/г = 344; 12/г2 + 36/г + 24 -4/г2 -12* = 344; 8й2 + 24/г + 24 - 344 = 0; 8/г2 + 24/г - 320 = 0; /г2 + 3/г - 40 = 0; І) = 9 + 160 = 169;

\

= 5;

_з _із К = —т—— = -8 (бути не може). Відповідь: ш укані числа 10; 12; 14; 16; 128. Всього у многокутнику можна провести

п ( " .. 3). = 77; п2 - З/і = 154; л! - 3 п - 1 5 4 = 0; £ = 9 + 4 ■154 = 9 + 616 = 625; Щ = —у ~ = — = 145 3-25

Л2--о--“

~11 (буТИ НЄ МОЖЄ).

Відповідь: многокутник має 14 сторін.

129. 1) І) = 0; 10х2 + 4л: + 6 = 0; І> = 16 - 406 = 0; 16 - 4 06 = 0; 406 = 16; 6 = — при 6 = —; 7 К ^

2) 2х2 + 6 + 8 = 0; В = б2 - 4 2 • 8 = б2 - 64; 6а - 64 = 0; 6 = ±8; Відповідь: - 8; 8; 3) Ьх2 - З* - 7 = 0; І) = 9 + 286 = 0; 286 = -9; -9 Відповідь: — ; а

4) {р +1) л:2 + х (Ь + 3) + 2 = 0; І) = (Ь + З )2 -4-2(& + і) ; Ь2 + 66 + 9 - 8 6 - 8 = 0; 62 -26 + 1 = 0; ( б - і) 2 =0; 6 = 1; Відповідь: 1; 5) (б + 5 )х2. + (26 +10) я + 4 = 0; І> = (26 + 10)2-4-4(6+ 5) = 462 + 406 + 100-1-66-80 =0; 462 + 246 + 20 = 0; б2 +66 + 5 = 0; А = 9 - 5 = 4; Ьх = -3 + 2 = -1; 62 = -3; Відповідь: -1; —5; 130. 1) х2 + ( і - 5 а)х + 4а2 - а = 0; Х> = ( і - 5а)“ - 4 1 (4а2 - а ) = 1 - 10а + 25а2 - 16а2 + о

/ \2 -(1 - 5а) ± ІЗа - 1 +4а = 9а - 6а +1 = (За - 1) ; * = — -----’- А ---— 2 5а —1 + |3а 1| 5а -1 - За -1 х. =------ !-----і ; х0 = ------

1

2

2

1 5а-1 + 3а-1 а) а - ~ ; *і = — — ------ = 4а -1; .

.

,

5а -1 - За +1 х9 =----------- = а;

2

1

5 а -1 + 1 - За

б) а < з ;

х1 = —

—

------- =

5а -1 -1 + За . х9 = -- :-------- = 4а -1; 2

2

2) х2 - (З а + 4 )* + 12а = 0; В = (За + 4)2- 4 •12а = 9а2 + 24а +16 - 48а = 9

/ \° - 9а - 2 4 а + 16 = (З а - 4 )“ ;

■ + 4 + За —4 = —---- ------

. За + 4 - За —4

2 . ^4 а) а ~ д ;

За + 4 4-За —4 0 *, = ----- ------ = 3а; За + 4 —За + 4 • . .

*2 = ------- -------- = 4 ;

4 6)а<-;

З а + 4 + 4 - За . * , = ----- — ---- = 4;

За + 4 - 4 + За „ х2 = ----- ------ = оа; Відповідь: За; 4; 3) а2х2 - 3ах + 10 = 0; В = 9а2 - 40а2 = -31а2 < 0 Рівняння не має розв’язків.

4) (2а - 2) х2 + (а +1) х +1 = 0; і) = (а +1)“ - 4 •(2а - 2) = а2 + 2а +1 - 8а + 8 = = а 2 - 6а + 9 = (а - З)2; - (а +1) + \І(а- З)2

—а —1 + |а —3|

2(2а - 2)

2 (2а -2 )

—а —1 + |а —3| 4 (а -1)

Х 2

:

а * 1’

-а -1 -1а - ЗІ

—а —1 —|а —ЗІ

2 (2 а - 2 ).

4 (а —1)

~

’

ч _ а) а >3;

-а -1 - а + 3 -2а + 2 я, = —— -- — = — ---- = 4 (а - 1 ) 4 (а - 1 ) —2(а —1) і =— ^ = — ; а Ф 1; 4 (а - і ) 2

Х2 =

-а -1 - 3 + а 4 ( а - і)

-4 1 4 ( а - і)

1 а- І

1-а

а Ф 1; б) а < 3; ф

=

-а-1 + З - а _ 2 - 2а _ 1 - а __2 .

4 ( а - і) . _ 4 ( а - і) “ 2 (а - і) " 2 -а -1 - 3 + 4

-4

1

4 ( а - і)

4(а -1)

1-а

1

Відповідь:

2’

1

1-а

х2 - х -1 а) х2 • * - 1 = 1 або х - * - 1 = -1

* 2-

*

-

2= 0

х2 - х = 0 х (х - і) = 0

£> = 1 + 8 = 9 1+3 = 2; * = 0; * = 1; 2 1 -3 = -1; Відповідь: -1; 0; 1; 2; Х2 = 2) * 2 - 1*| - 2 = 0; а) * > 0; х2 - х —2 = 0; * х = 2; * 2 = -1; б) * < 0; * 2 + * - 2 = 0; хх = -2; * 2 = 1; Відповідь: 2; -2; #

3) * |*| + 8* —7 = 0; а) * > 0; * 2 + 8* - 7 = 0; Д = 16 + 7 = 23; -4 ■+-^23 а

_ 4;

=

б) * <0; - * 2 + 8 *- 7 = 0;

Д = 1 6 -7 = 32;

*! =4 + 3 = 7; * 2 = 4 -3 = 1; Відповідь: >/23 —4; 4) * 2 - 8* + 4 - З = 7; * 2 - 8* + 4 - 3 = 7 або

* 2 - 8* + 4 - З = -7; •

* 2 - 8* + 4 = 10

* 2 - 8* + 4 = 10 або * 2 - 8* + 4 = -10 * 2- 8 * - 6 = 0

* 2>-8* + 14 = 0

Д =16 + 6 = 22

Д =16-14 = 2

* 1,2 = 4 ± >/22

*34 = 4 ± уі2

х2 - 8* + 4 = -4 (бути не може, не має розв’язків) Відповідь: 4 ± 722; 4 + 72;

х2 - 6л: + 1)

— = — ---Ь; . х ф Ь; х-5 х-5

х 2- 6 х

+ 5; Ц = 9 - 5 - 4 ; * , = 3 + 2 = 5; х2 =1;

Відповідь:

1;

2) (7 * - 3) •(18л:2 - 9л: - б) = 0 V I —3 = 0 або 18л:2 - 9х -5 = 0 7* =З О = 81 - 4 •(-5) •18 = 81 + 360 = 441 х1 = 9

Відповідь:

1

9 + 21 ЗО 5 *2 36 36 6 9-21 -12 _ хг ~ 36 36 5 п 9;

1 З

3) л:2 + 16л: = 0 аб° 7 * - 2 = 0 аб° х2 + 2л:- 24 = 0 л:(л: + 16) = 0

7^ = 2

Пх =1 + 24 = 25 хх = 0; х3 = 4; * 2 = -16; Відповідь: -16; к

я, =-1 + 5 = 4; л:2 = -6;

-6; 0; 4;

133. 1) у/х^-^х^-ЇО + Тх2_-Тох+Тб = 0; л: = 2; >/4 + 6-10 + 74 - 20 +16 = 0; Відповідь: 2; 2) л:2 -12« + 36 + л:2 - 4л: -12 = 0; (л: - б )2 + |л:2 - 4л: - 12| = 0; (л: - б )2 >0, х = 6; л:2 - 4 л : -12 > 0,

Відповідь: 6; '

х = 6,

-2;

3)

у і4 х

2 -121 +

х2 + 2х - 63 = 0;

4л:2 -121 > 0;

\х2 + 2х - 63

у і(2 х - 1 і)(2 х + 1 і)

= 0;

при х - -9; * = 7; х2 +2х - 63 = 0;

х, = 5,5; л:2 = -5,5; * = 5,5;

Не має спільного значення х для якого і перший додаток і другий дорівнював би 0 • Отже, рівняння не має розв’язку.

134. 1) хг +х2 = -1 7 ; хх -х2 = -38; 2) хх + х2 = 16; *! •х3 = 4; 3) * 2+ | * - 5 = 0; х 1+ х 2 = ~ ; 2

4 ) і

135. 1)

+

23

5

.

х2 =-б;

23

у » + - = 0|

+Д ~ а ;28’

^

5

2* = -28; ж, = -14; а = 196;

Відповідь: 196; X

2) 1

+ х

.х

= —

36.

*, = 36; х 1 = 6 або х, = -6;

6+6 = -а; а = -12;

- 6 - 6 = -а; а = 12; Відповідь: -12; 12; 136. 1) х2 + Ьх -7 = 0;

= -х2, тоді *! + х2 = -6;

- 6 = 0; 6 = 0; * = ±77; Відповідь: 77;

-7 7 ;

137. 1) *! = -12; х2 +15* + д = 0; *і ■* 2 ='-‘■12/ (-3) = 36; д = 36; *і + *2 = -15; -12 + *„ =-5; *, =-3;

Відповідь: -3; 36;

За теоремою Вієта хІ •х2 = -32; х2 = -32 : 8 = -4; • • * •• хі + х2 = -р; 8 - 4 = 4; р = -4; Відповідь: -4; •

-4;

2 6 1 ' Ь 3 2 1 139. х" + —-- = 0; х, + х0 = — ; - —+ —= --- ; 6 2 1 “ 6 4 3 12 Ь 1 ■.

1 1 1 2 3 — = --- ; о х, -х9 =.— ; х9 = — : — = - —; 6 12 2 1 2 2 2 2 3 4 3 1 в ід п о в ід ь : 4 2 140. 1) ^ . = -0,4;

хі

+ х 2

2л:2 -1 ,4л: + с = 0;

х2 -0,7х + ~ = 0; .А -0,4 + л:2 = 0,7; л:2 =+0,4 + 0,7;

=0»7;

•

••

ж2 = 1,1; -1 = -0,4 1,1; | = -0,44; Відповідь: 1,1;

с = -0,88;

-0,88;

141. 1) ху + х2 = 19; хх; х2 = хл + 3; хх + хх+ 3 = 19;

2хх =16; хх = 8; х2 = 8 + 3 = 11; •

•

2) д = 8-11=88; Відповідь: 88; 8 і 11; 142.

х2 + 27л: + т = 0; а) л:г = 4/г, л:2 = 5й; 4й + 5£ = -27; 9£ = -27; к, = -3; хх = -12; л:2 =-15; б) -12 (-15) =•ту * Відповідь: 180;

143. а)

ш• = 180;

-12 і

(

,

-15;

*і + хг = 3

|4лг1+ 4л:2 =12

Зхх - 4л:2 = 37

13л:1- 4л:2 = 37

7хх = 49; хх = 7; 7+л:2 = 3; х2 = -4; б) т = 7 •(-4) = -28;

Відповідь: 7 і - 4; - 28;

144. За теоремою Віета

а) *і • * 2 = 27; х2-3х2 =27; х 22 = 9; х2 = 3; х 2 = б)

= 3 3 = 9; х1 = - 3 3 = -9; хг + х2 - -тп; 3

+ 9 = - т ; т = -12; - 9 - 3- т ; т

'

12 ;

Відповідь: 9; 3, або -9,-3; т

-12

або яг = 12;

145. За теоремою Вієта х1+ х2 = 9;. х1 ■х2 =11; 1 _ х2 + х1 1)

І

* 1*2

11

’

2) (*, +х2)2 =92; * х2 + 2х1 •х, + х2 = 81; лгх2 + х22 = 81 - 22; х 2 + х22 = 59; 3) (х ,- х 2)2 =х,2 -2ххх2 + х 2 =

5 9 -2

11 =

59

-22 =

4) хг3 + х23 = ( * 1 + х2) [ х 2 - х1х2 + х 22) =

= 9 (59- 11) = 9 -48 =432; 5) х 2х 2 + ххх 2 = х1х2(х1+ х2) = 11 •9 = 99; 1

+

1 _ х22 + х 2 * 22

( * і * 2) 2

59

59

И 2

121’

146. 2л:2 + а * - 3 = 0; * 2 + | - | = 0;

За теоремою Вієта х1 + х,

а З

*1

'

а 37 0 а * 12. + * 22 + 2ххх2 = — ; — -3 = -

*2

25 _ а2 — ; а = +5;

Відповідь: + 5;

хл + х 2 = -Ь; а)

хх ■х2 = 8;

64

Xі

2

О о Х { +Х {

+

2

64

X,

2

*1

64

' Х 2

64

б) X 2 + X 2 = 9;

хх + 2хгх2 + х2 - 6а;

9+2^ •хг =

9+16 = b2; Ь2 = 25; Ь ± 5; Відповідь: ± 5; 148.

Х 1 + Х2 1)

= 13;

Х 2 = 36;

*1

2) х1+х2 = 5;

л:2 - 13л: + 36 = 0; хг х2 = -24; х2 - 5х - 24 = 0;

X! + Х 2 = 5 2

10

л

X --- л: + — = 0;

10

3)

17

Зл:2-17л:+ 10 = 0; 4) ' хх +х2 = -5,8; хх ■х2 = -1,2; л:2 + 5,8л: -1,2 = 0 4 '- і ' 5) _ 9 + v ~ 6 v л:2 +

X

+—

П

18

4 9 V

1 6

2_ 27

= 0; 54л:2 + 33л: + 4 = 0;

6) 3 - л/зї + 3 + >/31 = 6; (з - ч/зТ) (з + л/зї) = = 9 -3 1 = -22; лґ - 6л: - 22 = 0; 7) л:х + л:2 = 0;

*

•

л:, •х2 = -7; л;2 - 7 = 0;

»

8 ) - 1 1 - 2л/3 + (- 1 1 ) + 2 у/з = - 2 2 ; >

- (2ТЗ + 11)( 2 V 3 - ї ї ) = -(12-121) = -109; л:2 + 22л: -109 = 0;

х1 + х2 = -5; „ х1 ■х2 = -7;

Віета

X. +1 і *„ + 1, 1 2

хх +1 + х2 +1 = х1 +л:2 + 2 =-5+ 2 = -3; (х1+ і ) (* 2 +1) = ххх2 + * й + хг +1 = -7 - 5 +1 = -11; х2 + З * -11 = 0; 13 5 ~ у * + 2 =0;

150. 2*2-1 3* + 5 = 0;

х2 - 6,5* + 2,5 = 0; За теоремою Вієта *„ + х2 = 6,5; *, •* ; = 2,5;

4дСі + 4*г = 4 (*і + *2) = 4 ' 6»5 = 26;

4х1 ■4*2 = 16 2,5 = 40;

* 2 -2 6 * + 40 = 0;

•

в.

151. 1) * 2+ *- 1 2 = 0; ^ = - 4 ; х2 = 3; 2) * 2 - 2* - 35 = 0;

=7; *2 = -5;

7 1 3) з * 2 + 16* + 5 = 0; *1 = — -— = - - ; *2 = -5; 04

2

—8 + О

О

Д = 64-15 = 49; 4) 7*2 - 96* - 28 = 0; Д = 482 + 7 ■28 = = 2304 + 196 = 2500; *, = - 8-+— = 14; *2 =

48 - 50 7

2 7

5) * 2 -10* +18; Д =25-18 = 7; *, = 5 + л/Т; *2 =5 -

у і7 ;

6.) 16*2 + 24* + 3; Д = 144 - 48 = 96;

-12 + л/96 _ -12 + 4л/б 16 16

-З + л/6

-3 —л/б

7) 4хг - 28* + 49 = 0; (2 х - 7 )2 =0; * = 3,5; 8 )х 2+Зх + 5 = 0; І) = 9-20 =-11 <0; квадратний тричлен не має коренів *

1) а2 -13а + 22 = (а -2 ) (а -11); 2) - (б 2 -2 6 -2 4 ) = - (б - 6 )(б + 4 ); З с3) 100с2 - 50с + 6 = 100 с — 5 25 + 5 3, £>= 625-600 = 25; = 50 5 ’ Сз

5

+ | У - 5 = | ( і / - 3 ) ( і / + 5); | ( і/2 + 2 ! / - 1 5 ) = 0;

4)

Д =1+15 = 16; і/х =-1 + 4= 3; у2 =-Ь; 5) - ^ 2- | ^ + 6 = - | ( я - 3 )( х + 12); - і х 2- - х + 6 = 0; - х 2 - 9х + 36 = 0;

6

2

х2 + 9х - 36 = 0; р = 81 + 144 = 225; -9 + 15

= 3; *2 = ~12’

6) тп2 - 6 т -1 = 0; т 2 - 6 т - 1 = = ( т - 3 + 7Ї0)(т-3-л/Ї0); Д =9 + 1 = 10; = 3 + 7 І0 ; /ті, = 3 - л/ЇО; 7) 4х2 - 20х + 25 = (2х - 5)2 ; '

її X 8) -Зх2 + 7х - 2 = -3 •(х - 2) З, - Зх2 + 7х - 2 = 0; Зх2 - 7х + 2 = 0; 7 £>= 49-24 = 25; ^ = —— = 2; х2 = - ;

+5

_

1

*2 - * - 6

(де+ 2) (де- 3 ) =

л: — 3

х - 3

2(х + 5)

_

2

2 ) (я + 5 )(л :-4 ) 2(ж + б)

[

я-4 ’ З

'

* 2 j - (* + 6) ( 2* - 3) _ х + 6 (2 х -3 )(2 х + 3) (2* - 3) (2* + 3) 2* + 3

3)

2хл +9 -18= 0; D = 81 + 144 = 225; -9 + 15 = 6 = З Х х = — :— = т = « ; *2 = - 6 ; 4 4 ~2 36а2 - 12 а + 1 _

4)

ба + 1 1 а - 2 6а - 1 ""а + Т * л

_ 2

( 6а - 1)2

( 6а - 1 ):

6 | а _ | ] (а + 2)

(бо - 1 ) ( в + 2)

+ Н а - 2 = 0; D = 121 + 48 = 169;

-11 + 13

1

-11-13

0

а. = ----------- = —; а = ---------— = -2; 12 6 2 12 /п2 + 8 т - 9 5) тп2 + 12т + 27

(m + 9 )(m - l)

т-1

(m + 9)(m + 3)

m +З ’

m2 + 8m -9 = 0; Щ = -9; m2 = 1; m 2 + 1 2 m + 27 = 0; ^ = - 9 ; (fr- 3 )(б2 + 36 + 9) 6)

5b2- 16É» + 3

m 2 = -3;

(6 - 3 )(6 2 +36 + 9) _ b 2+ 3b + 9 = 5 {6 _ 3 )r6_ ^

=

5i>2-166 + 3 = 0; £>,=64-15 = 49; t

8+7

_

= 5~ = 25 - X 2 _ 7)

35~2x - X2

,

1

6* = 5 ; X 2 - 25

_ (* - 5 ) (* + 5) __ x + 5

X2 + 2x - 35 " (x - 5) (x + 7) ~~ x + 7 ’

(у - 2 )( у - 6)

y2 - Sy +12 _ -і/ _

+ 12 у - 20

y-Q

_

у-в - { у - 10)

-(у-2 ){у-10 )

.

1 0 — г/ *

9)

Зх2 + 2х-1 -(4*2 + * - 3 )

х-

( * + 1)

Зх-1 3-4х

_____ X

_ 4 ( ж+ 1) V

/ -1 + 2 _ 1

Зх2+2х-1 = 0; Я, =1 + 3 = 4;

З

х, = -1; 4х2 + X - 3 = 0; D = 1 + 48 = 49; -1 + 7 З — -— = - ; х, = - 1 .

8 4 2 154. 1) у =

я 2 -7*+ 6 _ ( * - ! ) ( * - 6 ) _ Х-1

X -1

І

= х - 6; л: ^ 1; = 2х2 - 5х + 2

у ~ х -6; х Ф І; (х - З ^ х + З ^

} У х-2 х +3 X Ф 2; я Ф -3; 2х2 - 5х + 2 = 0; £> = 25-16 = 9; 5+3

У=

0

2(х-2) х - — 2 х-2

5-3

1

- (х - 3 ) =

= 2х -1 - х + 3; у = X + 2; Зу2 -12

6 -У 155. 1 )^2у “ і -15у +18 у + 2

У 3 - 2у

З

_ 3 (г/ - 2 ) (і/ +2) ( 6 - у ) 2(ÿ -6)| У~ g l(ÿ + 2)

у

З - 2у

-3 ( у - 2 ) (2у - 3 )

_ -З у + 6 - у _ -4 у + 6 _ -2 (2у - 3) _ 2у —З 2у —З 2у - З 2у - З У

2у2 - 15у +18 = 0; О = 2 2 5 -4 2 18 = 15 + 9 _ 6 3 = 225-144 = 81; Уі = ------- = 6; у, = —= —; 4 4 2 (

У + 20

У -2

2) 4 у ( у - 2 ) ( у +2)

(j, +2) + (y " 2Ky +2) 6 б/ ( у - 2 ) 2 + 4 (б у - і) у + 20 4 у ( у - 2 ) ( у +2) ' ( б у - і ) ( у - 2 ) ( у + 2) (у + 2 0 ) ( б у - і ) ( у - 2 ) ( у +2) 4 у ( у - 2 ) (у + 2)(у2 - 4у + 4 + 2 4 у -4 )

- (У+2 0 )(б у -і) _ (у + 2 0 )(б у -і) _ 6у —1 < 4 у ( у + 20) 4у (у2 +20у) 4у \ 2а +4 4а а 3) а 2 - За +2 + а 2 - 1 а 2 - а - 2 а - 1 = 1; / 4а 2 + ( а - 1 ) ( а - 2 ) ( а - і ) ( а +і) _ 4а (а +1) + 2 •(а —2) _ 4а2 +4а +2 а - 4 ( а - і ) ( а - 2 ) ( а + і) ( а - і ) ( а - 2 ) ( а + 1) / а — (а +2) 4а2 +6а - 4 2 (а -1 ) (а - 2) (а + 1) (а -1 ) (а - 2) (а + 1) ’ (4 а -2 )(а +2)(а + і ) ( а - 2 ) _ 2 ( 2 а - і ) _ 2 а - 1 2 )( а - і ) ( а - 2 ) ( а +і)- 2 (а +2) “ 2 (а - 1 ) " а - 1 ?

а- 1 а- 1 156. 1) х2 - 2хі/ + і/2 - 64z/2 = ( х - у)“ - (8у)~ = = (х - у + 8г/) (х —у —8у) = (х + 7у) •(х - 9у ) ; а -1

а- 1

2) 2а2 +7а6 + 362 = 0; D = 4962 - 4 - 2 - 3 б2 = 49 Ь2 - 24б2 = 2562; — -7ш6 і+ис; 5b = і1 at =-----;---- = 6; а2 = -36; 4 “ 2 ,

2а2 +7ab + 3б2 = 2 ^а + і 6 |(а + 36) = (2а + 6) (а + 36); 3) З/тс2 + 11/лл - 4п2 = З т - —л

і

(/71 + 4л) =

\

= (Злі- л) (лг + 4л); в = 121л2+ 48л2 = 169л2; - 1 1 л +13л 1 т 1 =------ ------- ~ ~ п \ т 2 ~ ~4ті\

"б

157. 1) (а2 - а - 5 б ) х = а2 - 6 4 ; х =

64 О/ —CL—Du

_ ( а - 8 ) ( а + 8) _ а + 8. ( а - 8 ) ( а + 7) а + 7 а +8 а) а Ф 8; * ------- zr > а 8; а * -7; а +7 б) якщо а = 8, маємо 0 х = 0 ~ безліч коренів; в) якщо а = -7; 0 •х Ф - 1 5 - не має розв’язків;г) якщо а = 0; х ~ » _

8

2) (а2 + 5а - 24) х = 2а2 - 5а - 3; а) а2 + 5 а - 2 4 = ( а - 3 ) ( а + 8); D= 25 + 96 = 121; - 5 + 11 Q -5-11 q а, = ---------= 3; а2 = ----------= -8;

||

і'

б) 2а2- $ а - 3 = 2 ( а - 3 ) а - 1 j = (а - 3)(2а - 1 ) ;

5 +7 В = 25 + 24 = 49; <*і = —— = 3; а, = 5 - 7 4 2 _ ( а - 3)(2а-1 ) 2а -1 в> * - (а~ 3)(а + 8) ’ <**3; * = — ; 1. а = -8;

1

2. а Ф—8; а Ф3; х

іІ І•

2а -1

а +8 3. ( а - 3 ) ( а + 8)* = ( 2 а - і ) ( а - 3 ) ; а = 3; 0 х = 0 -безліч розв’язків.

158. 1) Xі = у > 0; х4 = г/2; у2 - 50у + 49 = 0; ух = 49; ^1.2 ~ —7; хЗА —±1;

У-

2) у 2 - 9 у + 20 = 0; В = 81 - 80 = 1; У1 = 9 -1 У2 = - 4 *1>2 = ±л/б; х3>4 = ±2; ■

і І

5 +13- - 9, _ у2

5 -1 3 - _ -4; д.2 _ д. х2 _ _4.

я]>2 ф 3; 4)

.

+ 37*“ +36 = 0; у2 +37</ + 36 = 0; ^ = - 3 6 ; у, = -1; л:2 Ф-36; .г2 Ф-1;

5) 4*4 -13.г3 + 3 = 0; 4г/2 - 13г/ +3 = 0;

)!.•'

і Іі !• іг.ІЧ

-5 ;

3) у 1 ~5у - 3 6 - 0; і) = 25 +144 =169;

У\

"і,:

9 +1

І) = 169-48 = 121; і/,

13 +11 8

13-11 1 =- ; х1>2 =±73; У2 8

24 8 =±І;

Уі =

4 +5

1 г= 35 У2 ~ “ з ; X2 = 3; *,,2 - ±ТЗ;

2 1 аг * — ; З

у- і Оу _ ол

1)

777Г— = °; * 2 + 8* 2 0 ='0; * + 1 0*0; х +10 * * -10; хх Ф-Ю; *2 = 2; Відповідь: 2.

2*2 - 3* - 2х +2 л 2х2 - 5х + 2 _ 2) 5 —т-----= 0; -----г —----= 0; х -4 х -4 2*2 - 5х +2 = 0; *2 - 4 * 0; * * 2; * * -2; 5+3 .

5 -3 1 £>= 2 5-1 6 = 9; х1 = —— *2; х2 = 4 4 2 1 Відповідь: —• •

•

(5* + 3)(* +2 )-(3 * + і) ( * + 5) ^ (* +5)(* +2) 5*2 + 3* +10* +6 - З*2 - * -1 5 * - 5 (* +5)(* +2) 2*2 - 3* +1 (* + 5)(* + 2) і

= 0; 2* - 3 * + 1 = 0; * Ф-5; * Ф-2

£>= 9 - 8 = 1; * = - +- =1; *„ = — —- = —; 1

4

2

4

2

1 Відповідь: 1, -• •

•

4(* + 5 ) - 4 ( * + 3 ) - ( * + 5)(* + 3) _ 4) ’ 4(* + 5)(* + 3) ’ І

’*

4* + 20 - 4* - 1 2 - *2 - 5* - 3* - 1 5 = 0; * * -5;

* * - 3 ; - *2 -1 8 * - 7 = 0; х2 +8* +7 = 0; *, = -1; Відповідь: -7; -1; \-

'

14

21 5 ^ х(х~ 2) х(х +2) х 14(х + 2 ) - 2 і ( х - 2 ) - 5 ( х - 2 ) ( х +2) х ( х - 2 ) ( х + 2) 14х + 28 - 21х + 42 - 5х2 +20 = 0; х(х - 2) (х + 2) - 5л:2 - їх + 90 = 0; х Ф 0; х Ф 2; хФ-2; 5х2 + 7х-9 0 = 0; £>= 49 +1800 = 1849 = 432; -7 + 43 36 0 л -50 хл =—--- —= — = 3,6; х9 =---- = -5; 1 10 10 2 10 Відповідь: 3,6; —5; (х + 5) (х - 5) - 5 (х - 2) - х + 20 ^ .. ( х - 5 ) ( х - 2 ) х2 - 25 - 5х +10 - х + 20 х2 - 6х +5 _ (х -5 )(х -2 ) . (х -5 )(х -2 ) х2 - 6х +5 = 0; х Ф 5; х Ф 2; х, Ф 5; х2 = 1; ( за теоремою Вієта) Відповідь: 1.

1 ^ 3 _________ 72. ^ х + 6 х ( х - 6 ) х (х - 6 ) ( х + 6) х (х -б )

+

3 (х + 3 )-7 2

=

0;

Х ф

0; х

6; х

Ф

х2 - 6х +Зх + 9 -т 72 = 0; х2 - Зх - 63 = 0; £>= 9 + 4-63 = 252 + 9 = 2615 3 +л/2бї Відповідь: х1 = ; х2 =----------2 3(х2 +2х +4 ) - 1 3 ( х - 2 ) - 2 6 - 1 1 х = 0; ( х - 2 ) ( х 2 +2х + 4) •

Зх2 + 6х +12-ІЗ х + 2 6 -2 6 -11х л ---- - = 0; (х - 2 ) ( х 2 + 2х + 4)'

Ф

-6;

*

3 -7 2 6 1 2

Зх2 —18л: +12 _ л ( х - 2 ) ( х ! +2х + 4)~ ; 3(*г - в х + 4) = 0; * * 2 ; х2 - 6х + 4 = 0; Д = 9 - 4 = 5; х, = 3 + л/б; х2 = 3 - л/б; Відповідь: 3 + л/б; 3 - л/б;

160. 1) х2 - 9 = у; (х2 - 9)2 = у2; у2 - 4 у + 3 = 0; & = 3; У2 = 1; х2 - 9 = З, або д:2 —9 = 1; х2 =12 х2 = 10; х = ±2л/3 х = ±у/ЇО; 2) (х + б)2 = у; у2 - б у - 7 = 0; ^ =7; у2 = -1; (х + 5)2 =7; (х + 5 )% -1 ; х2 + Юх +25 - 7 = 0; х2+10х+18 = 0; А = 2 5 -1 8 = 7; * ,= - 5 +77; ле2 = -5 - л/7; Відповідь: -5 + л/7; - 5 - >/7; 3) ле2 + Зле = у; у2 - 2 у - 8 = 0; ух = 4; і/2 = -2; х2 + Зх = 4, або ле2 +Зх = -2; х2 + Зх - 4 = О ле2 +Зле + 2 = О — 4, ^2 1» *1 — 1» *2 = 2» Відповідь: -4; —2; -1 ; 1; 4) (ле2 + 4х - 4)2 - 9 (де2 + 4ле - 4) + 8 = 0; х2 + 4 х - 4 = у; у2 - 9 у + 8 = 0; Ух =8; у2 - 1; (з а •

,

,

•

теоремою Віета) де2 + 4ле - 4 = 8, або х2 +4х - 4 = 1 х2+ 4 х -1 2 = 0 х2+ 4 х -5 = 0 х1 = -6; х2 =2; х3 = -5; х4 = 1; Відповідь: -6; -б; 1; 2. і/•(у + 1 )-1 2 = 0; У2 +У -1 2 = 0; Уі - -4; У2 - 3;

х2 + х +1 = -4,

або х2 + х +1 = З

х2 + х + 5 = 0 х2 + х - 2 = 0 .О= 1 - 20 = -19 < 0» хі = * ,= 1 (з а теоремою Вієта). Відповідь: 1; -2.

6) 3(х2 + 5х + і) 2 +2(х2 +5х + і ) - 2 - 3 = 0; х2 + 5х + 1 = у; 3у2 + 2г/ - 5 = 0; Д =1 + 15 = 16; й

-1 + 4 \ - 1 - 4 -5 =— =і ; * .= — -■ т ;

х2 +5х +1 = 1,

5 аб° х2 +5х +1 = - —

х2 + 5* = 0

х2 + 5х + —= 0

х(х + 5) = 0

Зх2 + 15х + 8 = 0

хх =0; х2 = -5;

І> = 225 - 4 ■3 •8 = = 2 2 5 -9 6 = 129;

-15 + 7І29 1 5 ТЇ29 х =-------------- ; X. = -------------- ; 3 6 4 6 л с -15±ТЇ29 Відповідь: 0; - 5; -------------- .

6 7) хА- 5х2 = у; у2 - 2у - 24 = 0; ух =6; у2 = -4; х4 - 5х2 = 6,

або х4, - 5л:2 = -4 х4 - 5х2 - 6 = 0 або Xі - 5х2 +4 = 0 х2 = а > 0 х2 = а > 0 а2 - 5 а - 6 = 0 а2 - 5а +4 = 0 а1 = 6; а2 = -1; а1 = 1; а2 = 4; х2 =6; х = ±7б;

х2 = 1 або х2 = 4; х * ±1; х = ±2; Відповідь: - 7б; -2 ; -1 ; 1; 2; 7б.

8)

х2 +8х = у; у ( у - в ) - 280 = 0; у2 ~

Д = 9 + 280 = 289; у1 = 3 +17 = 20;

у2 ==3 -1 7 = -14;

х2 + 8* = 20,

або х2 + 8х = -14 я 2+ 8 * -2 0 = 0 хг +8х +14 = 0 = -10; х2 = 2; Д = 16 -1 4 = 2; (за теоремою Віета) х3 = - 4 + лІ2;

Ч

х4 = — 4 —л/2;

Відповідь: —Ю; 2; -4±уі2. х-

3

=

х +2 1 1 17 _ У * 0; — 3 = 7 ' у + - ї ~ = 0; /■

4у2 + 4-171/ = 0; 4у2 —17г/ —4 = 0;

17 + 15 . І) = 2 8 9 -6 4 = 225; Уі =— г— = 4 О

1 7 -1 5 1 Уг=- 8 - = 4 ; лг-З л х-З 1 -------- 4, або ------= — х+2 х - 3 = 4х + 8 -Зх = 11

х+2 4 4 х - 1 2 = х +2 Зх = 14

1 1 - 3О2 х =-----= —

З

З

2; х = 4А—

З

о2 о 2 .2 * = - 3 - ; Відповідь: - 3 - ; 4 - . *-1 л: 1 З 2 ) — = (; Ї Г Ї = 7 : * - * 2ї2 - 3 + 5* = 0; 2і2 +5* - 3 = 0; Д = 25 +24 = 49; £ _ - б +7 _ 1 . , _ - 5 - 7 _ ( , ----- 4 2’ ----- і - “ .3’

І

*“1 — 1 ------= х

* або

2

2х - 2 = х 2х - х = 2 х =2 _ Зх + 4 3)

х —2

* - 1 -- -Зо -----х

х - 1 = -Зх 4х = 1 Відповідь: 4 2.

6 „

х = ~7 х- 2 :

1

4

з ї Т І “ 7 : г * 0; * * 2; * - 7 - 1 = °;

*2 - * - 6 = 0; іу = 3; *2 = -2 Зх + 4 0 ■ Зх +4 ------- = 3, або -------- = -2 х -2 х -2 3х + 4 = 3 х - 6 Зх + 4 = -2х +4 З х -З х = -10 5х - 0 0 •х = -10 х = 0 не має розв’язку Відповідь: 0. х2 4) —- і: --------^- = (2: <2 -З г + 2 = 0; ' 2х + 3 (2х + 3) * 3 +1 £>= 9 - 8 = 1; «, = — = 2;<2 =1; „

X

= 2,

X

або — =1 2х +З 2х +З х = 4х + 6 х = 2х +З 2х +3 * 0 х - 2х = З -Зх = 6; х = -2; х = -3 Відповідь: - 2; - 3; 5> ^ х 1 =І; х2- х - 1 в ----------- = 6, X

= ** - 5* - 6 = 0; іі=о; і2 =-1; „ х2 —х —1 „ або -------------= -1 X

х2- х - 1 - 6 х = 0 х2 - х - 1 = -X **0 х2 - х - І +х = 0 х2 - 7х - 1 = 0 х2 - 1 = 0 Б =49 + 4 = 53 х = 1; х = —1; _ 7±л/53 _ .

7 ±л/бЗ * 1.2 -----------5 Вщповідь: -1; 1; ----------

2х

**і

6) х°--зх-б =у; *2 - з * - б * о ; 2у \—

1 = °;

1+3 ?

1 2г/2-г/- 1=0; £ =1 +8 =9; ^ = — =1; г/2 =- 2 ; 2х ■ ' 2* 1 = 1, або х2 - Зх - 6 х2 —Зх —6 2 х2 - Зх - 6 Ф0 4х = - х 2 +Зх + 6 2х = х2 - Зх - 6 4х + х2 - Зх - 6 = 0 х2 - 5 х - 6 = 0 х2 +х - 6 = 0 х, = 6; х2 = -1; х3 = -3; х4 = 2; Відповідь: -3; -1 ; 2; 6. д^-З* Зг/ - —- 3 = 0; у * 0; • }

2 У Зу2 - Зг/ - 6 = 0; у2 - у - 2 = 0; Ух = 2; г/2 =-1;

х2 - Зх х2 - Зх ---------= 2, або --------- = -1 2 2 х2 - Зх - 4 = 0 г х2 -Зі/+2 = 0 х2 = 4; х2 = —1; х3 =1; х4 =■2; Відповідь: -1 ; 2; 1; 4.

1 2 6 8) х£ 'і — -V , 3 х2 - 2х + 4 х2 - 2х + 5 2х + х2 - 2х +3 = у; у +~^Тї~^Т2 =°; (^ + 1)(^ +2) + +2у(у +2 )- 6г/ (г/ +1) = 0; уФ 0; г/+ 1 * 0 ;г/ +2 * 0 ; і/2 +у + 2г/ +2 + 2г/2 +4г/ - 6г/2 - 6г/ = 0; - Зг/2 + г/+ 2 = 0; Зг/2 - у'- 2 = 0; В = 1 + 24 = 25; 1+5 , 1 -5 4 2 л =— 1; в " — ? = ~ 8 ;' 2 х2 - 2х + 3 = 1, або х2- 2 х +3 = - .3 2 _ 0п х2 —2х +3 +----0 х 2 - 2 х +, 2о = З А - 1 2 ~ 1 <0 Зл:2 - 6х +11 = 0 не має розв’язків Ц= 9-33<0 не має розв’язків

Відповідь: рівняння не має розв’язків 9) 2** + 4* +3 - ж, +^ +8 - 0 ; х2 + 2х + 3 = у; 2(х2+2х + 3 ) - 3 ----— 5 = 0; 2 у - 3 - - = 0; к ' х +2х +З У 3 +7

2у2 -З у - 5 = 0; £ = 9 +40 = 49; > = —— = 2,5; У2 - - і ; х 2 + 2х + 3 = 2,5

або х2 +2х + 3 = -1 х2 +2х + 3 - 2,5 = 0 х2 + 2х + 3 +1 = 0 х2 +2*+ 0,5 = 0 х2 + 2х +4 = 0 Д = 1 - 0,5 = 0,5 Д = 1 —4 = — 3 < 0 не має х12 = -1 ± у/о, 5

розв’язків

Відповідь: ^± ^0^5.

162.1) ----------- =0; хфа; х2 ~5х +6 =0; х. = 2; х„ = 3; х -а " (х -2 )(х -3 ) л а) якщо а Ф 2; ----------------= 0; х = 3; х -2 якщо х Ф а , то х = 2; х = 3; (х - 2) (х - 3) ---------------б) аа Ф 3; --------—----- = 0; х = 2; якщо а * 2 > ••

X —о

то х = 3; а •

ф

3; х =2.

•

х -а _ 2) х - 5 х + с6 = и; а) х = а» якщо х * 2; х * 3; б) якщо а = 0; х = 0; в) а = 2; а = 3; не має розв’язків ■х2- ( а +і) х + а ' 2 . . .

3) ---------------= 0; х Ф 2; х - (а + 1) х + а = 0; х -2 В = а2 + 2а +1 - 4а = а 2 - 2а +1 = (а - 1 ) “;

_ а +1 ± уі(а - 1)2 2

а +1 ± а - І 2

“

= а;

а) а = 1; хї 2 = 1; б) а > 1; *і = а +1 +1 —а

в) а < 1, Хі = а +1 —а +1 *2

=

- 1; г) а > 1;

- 1; д) а<1; а +1 - ( і - а )

*і = ~~2 ” а’ Відповідь: 1; а.

163. х Ф3; * 2 - а* + 2 = 0; І) = а2 - 8 = 0; а2 = 8; 2\І2; Відповідь: ±2>/2. .2.

2 . п . 1

.2

164 1 ) д: +і = у; [ * + - І = У"; хг +2 + ~- = у'~; X

х' +^ і = У ' - % </2 -2-4</ +5 = 0; / - 4 0 + 3 = 0;

уі = і; Уз = 3*> або лгч— =3 л: а: **0 х2 - Зд; +1 = 0 х2- * +1 = 0 £ = 9 - 4 = 5 З + л/5 3 -7 5 і) = 1 - 4 < 0 *і = *2 = Х +-

=1

не має розв’язків. Відповідь:

З + л/5

4 я2 ( * 2 ^ 8 х 2 2> ^ +У +41 з - ї ) + з = 0; з ~ Г у; £ -2ї- ,А 4 „ * 2 у ’ 9 + х2 з 'х \З *

2 у:

З-л/5

169. Нехай початкова швидкість руху х км/год, а стала швидкість (х + ЗО) км/год. Поїзд проїхав 2 1200 •“ = 800 (к м ), зі швидкістю х км/год, а , V 400 400 1200 - 800 в 400 (км ). Т оді------------ — = 3; X X + du 400 (х +30) - 400* = Зл: (х +ЗО); з*а + 90* -1200 = 0; х2 + 30л: - 400 = 0; хх * -80; *2 = 50 (км/год) початкова швидкість. Відповідь: 50 км/год.

170. Нехай швидкість течії річки х км/год, тоді швидкість за течією річки (32 +*) км/год, а (32 —л:) км/год швидкість проти течії річки, тоді 210 170 _ 2. 105 85 г _ 0.

32 - * 32 + х 3 2 - х 32 + * 105 •(32 + х) - 85 (32 - *) - 32а - ха; 3360 +105* - 2720 +85* = 1024 - * а; 190* +* а -1024 + 640 = 0; ** +190* ~ 384 = 0; А = 952 +384 = 9025 +384 = = 9409 = 97а; а* = -95 + 97 = 2; *2 = -95 - 97 = -192 Відповідь: 2 км/год - швидкість течії річки.

171. Нехай власна швидкість човна х км/год , тоді швидкість за течією річки (я + 3) км/год , а проти течії (я - 3) км/год. Згідно умови задачі 20 , 16 39 ПЛ , маємо рівняння ---- г +---- - = — 5 20* (х - 3) + X + О X— О X +16* (* +3) —39 (*2 - 9); 20ха - 60* +16*2 + + 48* = 39*3 - 351; 36*а - 39*а -1 2 * +351 = 0; - 3 * а ~12*+ 351 = 0; х2 + 4* -117 = 0; Ц =4 +117 = 121; *, =-2 +11 = 9; *2 =-13; Відповідь: 9 км/год - власа швидкість човна.

172. Нехай планувалось використати * машин, а використали (* +4) - машини. Маємо

— -?7 = 0,б; 60*+ 240-60* = 0,5* (* +4); х * +4 v ' 240 = 0, 5*а + 2х; 0,б*2 +2л: - 240 = 0; х2 +4*-480 * 0; =-24 (за теоремою Вієта) % =20. Відповідь: планувалося використати 20 машин.

173. Нехай перший робітник може виконати роботу за х год, а другий - (* + 7) год. Все виробниче 1 1 1 завдання приймаємо за 1, тоді —+---- - X

X+7

12 (х +7) + 12л: = * 2 + 7л:; 12* +84 +12* = *2 + 7*; х1 +7* - 24* - 84 = 0; *2 - 7* - 84 = 0; хх = 21; *2 = — 4 (за теоремою Вієта). Один робітник може

виконати все завдання за 21 год., а другий за 28 год.

174. Нехай перша бригада працювала і відремонтувала всю дорогу за * год, а друга бригада, працюючи самостійно, може відремонтувати дорогу за (* +9) год, і бригада працювала 3+ 16 = 18(год), а друга бригада працювала 15 год, маємо 18 | 15 _ 5. 18*+ 162+ 15* __ 5 * * +9 б ’ * (* + 9) б’ (33*+ 162) 6 = 5* (* + 9); * * 0 ; * * - 9 ; 198* + 972 - 5 * 2 -4 5 * = 0; - 5*а +153* + 972 = 0; 5*2 - 153*-972 = 0; £ = 23409 +20-972 = = 23409 + 19440 = 42849 = 207а; 153 +207 360 оя, \ ЛЛ Л .

1Q---- = — = 36(год); 36+9 = 45(год) Відповідь: перша бригада може відремонтувати за 36 год;, а друга бригада - за 45 год; 175. Нехай міді в сплаві х кг, тоді початковий сплав (* +5) кг , а став сплав (* +20) кг,то д і він містить (* +20) •0,7 = 0,7* +14 (міді), (* +5 )1 =0,7*+ 14; 0,3* = 14 -5 ; 0,3* = 9; * = 30(кг). У сплаві 30 кг міді.

х2

4 , 4 о 4 . 8 л — +—- = »“ +—; и +—+ 4у +—= 0; 9 * З З З х 2 у2 + 4у + 4 = 0; {у + 2)2 = 0; у = -2; - - - = - 2 ; л: 2 0 л х2 - 6 + 6х л + 2 - 0 ; ----- ------- -- 0; х- + $х - 6 = 0; З л: Зл; х ф О; А =9 + 6 = 15; х 1>2 =-3±л/Ї5 ~

Відповідь: л;12 = -3 ± ТЇ5.

3) (л;2-л:) —10л:(д:2 - і ) +9л:2 = 0; л:2 (л; - 1 )“ - 10л: (л:2 - 1) + 9л;2 = 0; л:(х(л: -1)" - 10 (л: - 1)(х +1) + 9л:) = 0; * = 0; л:(л;-1 )“ - 10(л;-і)(л: +1) + 9л: = 0; 4) (2х - і ) 2 + (2л: -і)(л : + 2) -2(л; +2) = 0; Позначимо 2л: - 1 = у; у2 + (л; +2) у - 2 (л; + 2) = 0; Я = (х + 2)2 + 8(* + 2)2 = 9(х + 2)2; —(л: + 2) ±3 (л: + 2) Уі.2 -

2

” ;

- х - 2 + Зл: + 6

2л; + 4 _ 1) х > - 2 ; Уі =-------- ^-----------г - = * + -л: 2 Зл: 6 -4х 8 „ у = ------------------=----------= -Зл: - 4; 2 2 2х - 1 = х +2; 2х - х = 1 + 2; х = 3; 2л: - 1 = -2л; - 4; 4 *= -3; * = - | ; 4 165* Нехай чисельник звичайного дробу х, а Ч тоді дріб ---* —; Згідно умови знаменник /(я 4- гт 7), ЛІІ X х-1 1 задачі складаємо рівняння ~ —— —- ■- —; х л: - 1 1 .

- - = 0;

6л: (д: + 11) —б(л: —1) (л: + 7) —(л: -ь

11) = 0;

хФ-7\ # *-11; б#2+ 6 6 # -6 (#2-# + 7 # -7 )- х 2 - 7 х - 1 1 х - 7 7 = 0; а*2 + 6 6 * - 6х2 - 36# + 42 -

- *2 -1 8 * - 77 = 0; - х2 +12 - 35 = 0; х2 - 12* + 35 = 0; *! = 5; х2 =7 (за теоремою Вієта) 5 аоо ^ — 7 =—; 7 5 або с 7 отже дріб — Відповідь: — 12 14 14 ^ " 12 14 166. Нехай швидкість одного велосипеда * км/год, а / „ч , 120 120 0 другого (* + 3) км/год, т о д і------------ - = * * +з —— = 1; 60* + 180 - 60* = *2 + 3*; * * 0; * #+3 х ф - 3 ; х2 +3# -180 = 0; В = 9 + 720 = 729 = 272; -3 +27 24 10 -3 -2 7 #, =---------= — = 12; #, =----------= -15;.

1

2

2

2

2

Відповідь: 12 км/год і 15 км/год.

167. Нехай турист планував пройти 24 м за * год, а подолав за (і - 2) год . Знайдемо швидкість, з якою планував турист пройти 24 м і з якою 24 24 , швидкістю він подолав -----------= 1; і —2 і 2 4 і - 2 4 ( і - 2 ) = ф - 2 ) ; і ф О; і - 2 * 0 ; 24* - 24* +48 = Ь2 - 2£; і2 - 2* - 48 = 0; *, = 8; і2 = -6; отже, турист планував подолати 24 км за 8 год.

168. Нехай швидкість по грунтовій дорозі * км/год, , .

■ 200 210 , а по шосейній (# +20) км/год, то ді---------- — =-4 х #+20 200 (# + 20) - 210* = х2 + 20*; 200* +4000 - 210# = #2 + 20#; #2 + 30# - 4000 = 0; #1 = -80; #2 = 50 (по теоремі Вієта). Відповідь: 50 км/год .

ТРЕНУВАЛЬНІ ВПРАВИ І

В а р іа н т 2 1. 1) у 12; 2) х 12; З ) т ‘ ; 4) т 2"-,

5)

а,2-,6) аІа ■а* = а’“;

- а ' й -(- а 28) : а '2 = а “ : а'2 = а3'; .

8) а32 : а27 ■а = а5 а = а 6; 2. 1) х2 +2л: - 5л: -1 0 - 3* + 6х2 = 7х2 - 6х - 10; 2) а2 + За - 2а - 6 + а2 - За + ба -1 8 = 2а2 +4а - 24; 3) Зл:2 - 21 - 2л: +14 - 10л:2 - 2л: +20л: +4 = - 7 х 2 - 5 х + 18; 15л:2 - бху + 25ху - 10у2 - 10л:2 +12ху - 20ху +24у2 = = 5х2 +11ху + 14у2; 6а3 +10у а3 +За2у + 5у2 - 7а5 + 21а3г/= - а 5 + З1а3і/+ +3а2у + 5у2;

3. 1) 25л:2 - 9у2 + 9х2 - 25у2 = 34л:2 - 34у2; л:2 - 4л: +4 +л:2 - 1 = 2л:2 - 4л: + 3; 9а2 - 4Ь2 - а 2 - баб - 9Ь2 = 8а2 - 66а - 1362; і/2 - 4г/ +Зі/ -1 2 + у2 + 2у +1 - 49 + у2 = Зу2 + у - 60; 4. 1) 3 (2 а -36); 2) 4л:(1 - у ) ; 3)5 а(6 - е ); 4 ) 3 т ( т - 2 п ) ; а4 (а3 +1) = а 4 (а +1)(а2 —а +1); 6) баб(Зб-і); \2ху{2х +Зу); 8) -2л:8 (2 - 9х7);

9) Зл:3(л: - 2 + Зл:2); 10) 4аб(262 - За - баб); .) Зг/2 (бг/3-4л:+3г/); 12)

-7аЬс(2Ь2с + Зас +4а2б);

5. 1) а(Ь - с) + у (Ь - с) = (Ь - с)(а + у); 3(х + у) -Ь(х + у) = (х + у)(3 - Ь);

4 (тг - 1) - с (п - 1) = (п - і) (4 - с) ;

4) я 3(х4 - І) + 4 (х4 - 1) = (х4 - і)(л:3 +4) = = ( jc- 1)(* +1)(л:2 +і)(л:3 +4); Зт 2 (2п - 1 ) + т (2п - 1) = т (2п -1 ) (3т +1) ; 6 4а (а3 - 2) - 5у (а3 - 2) - (а3 - 2) (4а - by) ; а2Ь2 (а +1) - а ( а +1) = а (а +1 ){ab2 - 1);

8 x ( a - b 2) - y ( a - b 2) - z ( a - b 2) = (а - b2)(x - у - z); 6. 1 (а - 7)2 ;

2) (5y + l f ; 3) (10а- 9 ö f ;

( 4 m - 7 n f ; 5)(jc°-3ö) ; 6) (бтіі3 +пв) ;

/ 14

Xі - 1 4 у* І ; 8) 1 - а 3 - 2Ь2

7. 1 (х - 5)(дс +5); 2) 4(9 - 4г/2) = 4(3 - 2у)(3 + 2у); (2х -9у )(2 х + 9у); 4) (0,3t - llp)(0,3t + lljc); \

ab ---

ab + — І; 6) (а4 - х2)(а4 + х2) =

З = (а2 - х ) ( а 2 +х)(а4 + х2); 7) (0 ,2Ь2 - а 6)(0,262 + а6); 8) ( і ,3у1 - ЗОz4) (1,3у7 + ЗО24) ; 9) (ба V - 1) (ба3*?2 +1) ; \ 7 з о 5 .

—т?п2 + —ab4 Ю) —т т ґ --- ab 5 4 8. 1) ( 3 - д:)(9 +3л: + х2); 2) (а +4)(а2 -4 а + 1б); 3) ( 2 х - у ) [ 4 х 2 +2ху + у 2);4)(Ъ - т п )(36 + 6 т п + т 2п2);

5) (б3 +а4) (а6 - а4Ь3 + а 8) ; 6) (7а265 - 0,2лг3у)(49а4610 +1,4а3Ь5х3у + 0,04 Xйу2) ; 9. 1) 1 4 ( l- m 2) = 1 4 ( l- m ) ( l + m);

2) 3 a (l - а2) = За(і - а) (і + а + а 2); 3) 7х (хл - 1/2) = 7х (д:2 + у) (х2 - у ) ; 4) 5(х2у2 - 9а262) = Ь(ху + даЬ)(ху - Заб); 5) 3 (я2 ~8ху +16і/2) = 3(лг - 4у )2; 6) - З а 2 (а 4 + 4а + 4) = - З а 2 (а + 2)" ; 7) 2 (а3 +276°) = 2 (а +362) (а2 -Заб2 +96'); 8) х2 (* —1) +ху (х —і) = х(х - І ) ( х + у); 9) а + 56 +(а - 56) (а + 56) = (а + 56) (1 + а - 56); 10) се (а -1 ) - с‘ (а - 1) = с4 (а - 1) (с2 - 1) = = с4 ( а - і ) ( с - і ) ( с +1); З•(— 2) —1 10.

1)

т -

-6 -1

-7 _ 7 .

-2, /і = 1, 4-(_2)-5 1 _ - 8 - 5 ^ І Ї З - Ї З ’

А , 0,16 + 0,8 0,96 о\і/=0,4; —:---------- = ------- = 4,8 А)

11.

•

•

1,2-1

0,2

1) Для любих значень х; 2) Для любих значень а; 3) Для всіх значень у , крім 0; 4) Для всіх значень с , крім 12; 5) Для всіх значень х , крім -5; 6) Для всіх значень б, крім -2 і 5; 7) Для всіх значень х\ 8) Для всіх значень х ; 9) Для всіх значень х , крім 3 і -3; 10) Для всіх значень х , крім 2 і -2; 11) Для всіх значень х , крім я =0 і х - -1; 12) Для всіх значень д:, крім х = 0 і 1; 13) Для всіх значень х, крім х = 0 і х = -1; 14) Для всіх значень х, крім х = -3 і х = 1; 15) Для всіх значень х, крім х = 2;

12* *•) (л:2 + l ) ( j c - 9) ’ %) (* _ 2)(jc - 3) ’ 12л:+7 4> |*| +3 : 13.

л;(л:2- і )

-(Ь2-14Ь +49)-1 - { Ь - Г)2- !

1) —-------- ------ -----=—------ ------ від ємне, так як (ö +l)2 (fe+ 1)2 (b + 1)2 > 0; - (b - 7)2 - 1 < 0; ; 2) t - ~ 16b 1 01 = ~ 8.) _ > о, 66 +1 b6+1

так як ( Ь - 8 ) 2 >0,

v

'

ab6 +1 > 1.

8m 7b 1 rc 8a 2*2 14‘ « t e i 2 ) T s 3) v ; 4 ) ^ ? : 5 ) n ^ ; 6 ) v 5(a + 4tfi) a +4/n • 2 (p -7 g ) 2 ) 2 ) i K ^ ) =5 ’ 15CL 5a 2х(5л:-і) 2 (* -6 )(* + 6) _ X - 6 4 ~ ’ 4) - 3 ( 5 x - l ) ~ ~ S X’ 3) 4(x +6) mA[m2 - 1) 3 (a —8) { cl + 8) a - 8 ^ (a +8)2 a +8 -wi(m2- l ) (Зл: + 2г/)2

_ S x + 2y ^ ( S x - 2 y ) { S x Jr2y) 3 x ~ 2 y ’

(m - 5) (mr + 5m. + 25) _ m2 + 5/П+ 25 ^ 4 (/n - 5) 4 Ь(л: + у) + 2(x + у) _ (л: + у) •(2 + b) _ х +у # 9) (2-Ь).(2 +&) ~ (2-Ь )(2 + Ь) “ 2-Ь* 4(ш-2 -ітг +і) і 12(m +l)(m 2-/n+.l) 3(m +l)

х°ул іх2 +у2\ 2 , 1) I T ---- = х +У“> якщо * = 0,6; у = - 0,8,

*У то 0,36+0,64 = 1; 5х (* - 5)(* +5) 5(х + 5) 2) 2х (х - 5)2 = 2 (* - 5) * ЯКЩ° * = 6» то 5-(6+5) 55 = 27,5; 2 (6 -5 ) 2 2 16 (* + у)й 4(х + у) 3> 4 ( 7 ' • якщо * = 0-2; 4 -(0 ,2 -0 ,6 ) _ 4- (-0,4) _ -1,6 І/ = -0,6, то 0,2 - (- 0 ,6 ) 0,2 +0,6 0,8

2 (3 * - 4 у ) “ 2 ( 3 * - 4у ) > якщо 4у - 3* = -0,2, 4) З ( 3 * - 4 у) ~ З 2 0,2 0,4 4 то - (3* —4г/) = 0, 2; ЗО 15 2_2 56 7 yfz 24тп° Ь4а _2 ; 3) і) тЪг‘ ; 2)' 35у.3гй 54т 3п6 ; 4) 7<*-1 ) : 36 . (х - 2) (* - 6) 5 )

їй і

’

6 >

2х

1) У = — = 2, якщо *

X Ф 0;

- І 1..і

+1 2) У — =1, якщо x * -1; * +1

Н -- Н-+ 1

X

X

3) у = - X + 1, якщо *

ф 2;

■1 -1

■

Г*1

4) у = 1 + 2х, х Ф-2;

5) У

19.

уЖ +

Х+1

Г1,

ЯКЩО X > - 1

х +1

1-1, якщо X < -1

(х-2)(х + 2) 1) у = -------—-— - = х-2у х +2

-і

х ф -2;

3-х

0 2) г/ = —— , х #3;

у

3) У =

х-4

х-4

- 0, х

ф 4,

у = 0;

А

4-

1

(2х - 5 ) “ х(л:-3) 4) у = ^ ^ ------ і------^ = 2л: —5 —лг-і-З = лг —2, д: 2х - 5 х Ф0, х * 2,5;

20.

1) Для х Ф-4; 1 = 1; Отже розв’язком є всі значення х, крім -4; 2) х Ф2; х +2 я 4; х Ф2; Не має розв’язків.

« . « . . . а - 1, то рівняння не має розв’язків; а-2 . .

2 ) х = •—

а-2

а Ф 2; х - 1 ;

1) якщо а = 0; х - 1 ; якщо а - 2; 0 х = 0безліч коренів; 3) (а + 3) •х = [а + З)2; а ф-3; х = а + 3; якщо а = -3, то 0 х = 0~ безліч коренів; якщо а - 0, то х = 3; 4) (а 4) ( а + 4) я = а +4; а ф -4, х = —-—, а ~4 якщо а - -4, то 0 •х = 0~ безліч розв’язків; л то * = - т1 ; якщо а = 0; 4 22.

-V 146 .

1) - г —= 6;

14

2)

7т

т

п оч 5 х - 3 у + 3 х - 1 3 у _ 8 * -16г/ _ х - 2 у ш ' 82 " 8г ~ і 4с - Зеї - с +Зеї _ Зс _ 3 # ссі

7п

ссі

(Iу

6* -2 4 _ 6 (де - 4 ) _ 6 л г - 1 6 (х-4)(л: +4) я + 4 ’ т 2 + 10т - 4 т + 9 _ ( т + З)3 _ т + З ^ 9 - т 2. (З- т )(3 + т ) 3 ~ т ’ 23.

« а -2+а

2а - 2

п

1 ) -------~ =---- — = 2; а -1 а -1

1

Зу + 7 у + 15 _ Зу +7 - у -1 6 _ 2 у - 8 _ г 2) 4-і/

4 -у

4 -у

4 -у

4а2+4а +1 -2 а 2- 4 а - 9 _ 2a8- 8 2 (a -2 )(a +2 ) _ 3) 3a - 6 3 ( 0 - 2 ) ”" 3(a~2) 2(ö + 2) = з 1 2 5 - 3 * - 7 * +* 2 _ а г -10*+ 25 _ ( * - 5 ) 3 4) (* - 5)2 ~ (* -5 )2 (* - 5)2 ~ , 3 о (а -2 ) 7 7 24. 1 ) 1 ---- ; 2) —— ~ + ----- - = а + m а- 2 *- 2 а- 2 j/(j/ + 2) + 3 ÿ - 3 З у-З .

3) V +2 У +2 ’ ч 7п2 + 3п —15 . . 15 25. 1) ---------------- = 7п + 3 ------ , п - 1 ; п = 3; п

п

п - 5; п - 15;

48 2) 2тг —7 — j ; п - 1; п-2\ п = 4;

26.

3 ) 3(4П- 3 ) + 1 6 =3 +^ 6 ; п , і; 4п - 3 4п - З Зл + 5 т 4 у-3 # 1) ----------; 2) —— » тп ' ху 7 4 - 1 3 - 3 2 8 -3 9 11 3) . ЗбаЬ ЗбаЬ 36а& 6 -121 ■xy + 4k - 15* - 7 ■15у _ 72xyt + 60*fe - 105у t 60*2у2 60*2у2 (2п - 5 т ) •п —6п2 - 5 т 2 2п2 - Ьтп - 6п2 - 5 т 2 5) тп _ -4д2 - Ьтп - 5 т 2 -

тп

тп ’ 6*2-3 * +2 -3 * у -* 2у +2у _ б*2-3*+2-3*у~*2у +2у> 6) 2 “ 2 » *у *У“

x

27* 1}

+ 4-2(x

+ l)

+4 - 2 X - 2 _ 2 - х 2(х-3) 2 ^ х -3 ) ’ _ 5 а +15+ 6 -З а _ 2а + 21

_ X

2(х-3)

а +3 2-а 2) 3 (а - 1 ) + 5 ( а - і ) "

15 ( а -1 )

" 1 5 (а -і)’ .

(х +5) - (л: - 1) (л: - 5) _ X2 +10л: +2 5 -х 2 +х +5 х -5 _ ^ (х -5 )(х +5) (х -5 )(х +5) 16л: + 20 X2 -2 5 ’ 46 36 86-96 -6 -6 6 3(6-7) +2(7-6) “ б(&-7) _ б(б-7)~ 6(6-7) ~6(7-6)’ З р _____ 9р2 _ 3р(3р + 2 д ) - 9 р 2 5) 3p + 2q (3p + 2q f (3p + 2qf

_ 9р2 + Qpq - 9р2 _ (Зp + 2 q f

6pq

4с * ^ (c -6 )(c + 6)

2

4 с - 2 с -1 2 с(с + б )(с -б )

(Зр + 2q)

с(с-6 )

4 c -2 (c +6) с (с +б)(с —б)

2с - 12 с

(

с

+ 6 )(

с

2 (с —6) - 6 )

с

(с + 6 )(

с

- 6 )

с (с —б) ’ _ х2 - 1 4 + 5у2 - 7 у 3 28. 1) — ; 2) ------ " і ------ ; X

4) '

У

56 +1 - 4 6 - 8 6+2

6 с-З а-6 с

За

3) --------------= -----

с

с

6 -7 =------ ; 6+2

тг - п2 + ( т - За) ( т + Зд) _ т 2 - п2 +т 2 - 9я2 _ т + Зп т + Зп —2тп2 -1 0 п2. • т + Зп

(я - 3 ) ( * - 3 ) - 9 = X2 -6 * + 9 - 9 _ * 2- 6 * .

X-З

X —3

X —З

2y2 - 5 x y X у _ ^ ( x - 2 y ) ( x + 2y) 2y - X x + 2y _ 2y2-5xy +x(x + 2y)-y(x-2y) _ (x-2y)(x +2y) _ 2y2 - 5xy + X2 + 2xy - xy + 2y2 _ 4y 2 - 4xy + x2 _ ( x - 2 y ) ( x + 2y) ( x - 2 y )( x + 2y) (2 y - x f -= X - 2 у ' ( x - 2 y ) ( x + 2y) x +2 y ’ X-2 у Відповідь: x + 2 y • X-I

1

3 (* -l)

jc (j:- 1 )- 2 (x - 3 )- 3 * +3

2) 2 (x -3 ) ~~x~ 2 x (x -3 ) ~

2x(x-3)

_ x2 - x - 2x + 6 - 3x +3 _ x2 - 6x + 9 _ (*~3) _ 2 *(*-3 ) 2 *(*-3 ) 2 *(*-3 ) x -3 x-3 = ~ 2 ^ ; ВІДПОВІ*ь: ~2T* m +2 1 3(m + 2) - 4 (m - 2) 3) (2m -4)2 3 (m -2 ) 3 -4 ( m - 2 ) 3m +6 - 4m +8 14 - m

3-4(m~2)"

12 (m -2)“ 2 a +3 5 2a - 3 4). ( a - 2 ) 2 ( a - 2 ) ( a + 2) (a +2)2 (2a +3) (a +2)2 - 5 (a2 - 4) - (2a - 3) (a - 2)2 • (a - 2 ) 2 -(a +2)” (2a +3)(a2+4a +4 )-5 a2 +20-.(2a-3)■(a2 -4 a +4) (a -2 )2 -(a +2)2

2d +3сг +8а2+12а+8а+12-5сґ +20-2c?+3d+8сґ -12z-8a+12

(а-2)“-(а+2)2 _ 17а2 +44, 17а2 +44 " (а2 - 4)2 ; Відповідь: ^ . а +2 5) (а2+2а +4)

1 а-2

2 (а3 + а - 4 ) ( а - 2 ) (а2 + 2 а +4)

(а +2) (а - 2) - (а2 +2а +4) +2 (а3 + а - 4) (а - 2)(а2 +2а +4) _ а2 - 4 - а 2 - 2а - 4 + 2а3 + 2а - 8 _ 2а3 -16 _ ^ (а - 2) (а2 + 2 а +4) а3- 8 1

80.

1) д:(-с —і)

1

1

З

x (x + l)

(x +l ) ( * - l )

x2 - l ’

1 •(* + !) + (x-l) + *

Х + 1 + .Х - 1

х ( х - 1)(* +1)

+X

x ( x - l ) ( * + l)

З X -1

Зх - у _ ^ 31* 1} у - 1 5 х ~ 5 ; 2)

m/i3 •6/7__л2 24р •т 2л ~~~ 4 т ’

26*7 •З4і/3 _ 2-2х3 _ 4х^ 5її/5 39х4 “ 3 Зі/2 ~ 9у2 ’ 4)

2 0 т 6 З*3 0/71 6

5)

4 Зх3 771

12х3 /71

. а а —9

. 100* V , Зх3у2 ■6xt 3 •ISty2

6) 8tu ■27уА■и ■4х2и

3x2ta 8 и6

Зх х [х 2 - і)

a (a - 2b) ■ab(a + 36) _ b ^ a (a + 3b) ■a2 (a-2b) a ’

(x - 5) (x + 5) •(x - 6) (x + 6) 3) x ( x - 6 ) - x ( x + 5)

(x - 5) (x + 6)

' x2

4 (a - 3)2 •(a +1) (a2 - a +1) 1

СЧ

33.

a21 1) b6 ’ 9a8b6

34.

4 ( a - 3 ) ( a +l ) > 35 ( a + 3) ’ 343x 66l9

a + l)- 5 ( a 16m4 2) 25л2 8mö ^

8y“12 z_15 9a*b6 •8m6 64m10•27a V

4) 64m10 27a9b6 \ / 32a5 4by4 8a2 Зу nA 2 і ч ----- =---- -- = ------- - = 24a2y; L) 15y ■4a 1 2)

6_4 16х2г/5 •3bm°n 3 . .8 15m4n7 ■6xay

8-7m: 3• 3xy 3 n„ 3

’

3 •8m4a

56 m2 9xy3n3

6_3

54pwnu ■22a° _ 44aDrc 3) ^14 2 27p1 2n

72abb4 4) 25y* -24a'b9

8.21.5 ’ 25*/öaab

7x4^13 •22m4ns ■9xrri .5 ..8 2_9 5) 18mV -35x°y° 11yzn

xy3mb 5xn6

5л6

27m6n9 81m12n4 27m6n9 b24 6) - 64ö12 b24 64b12 ■81m1V л5612 n5b12 3 •64m6 192m6 ’

24am4

• #ч

t— I

• ♦>

н

• #ч СО 00 + тН Ö + • »і

<3

С З СМ

со I «

• f\

s H

II s bH

töс H

с

со

4-

ю тН

J4 ю н ю

I II

1 а> с* II + + со !> ^чч со см со /СО со +Ci rN сч4- ?1 СЧ1 4- Ö СЗ О* Ö I СО II со со 4» • Cl ISi +с СО *N СУ СО4 + СО 4“ 1 M Ö 1 + cä соI I s—' « С О со с с: I H 4- + СО со ^ в сч 4- 1 *г +її 4 с <мN ч .сз « ^

сз

I

I

СІ .

СМ[ 00

СМ I со

А II

со

С*

сч

II

00

I

со

сз 4ю II

+ JK

iH I •Ü ю гН »

ю

со со Ö CD I с*

тЧ

со

4-

со

4-

4-

н

-

« ю

со

4<3

со со

сч

X* 4- 4<м А л 00

о>

I СЧ А ь* ь 4- + А А о>

сч

• |К тР ь- II 1 4- А со CI А Ю А I ьгЧ Ь в I J3 С 4 !

44- • 1 со А А ю А ьгН А О а> С 4II ю А 4+ II 1 СЧ tсо А Ч 400 СА 4А А Ьсо Ф• 00 + 4II О а А со сч 4I ю I 05 сч А Ö 4- гН Ь А t00 л А I СЧ 4ю I Ь- А 41C ьтН сч А 4II 4- 4- 4А ь 4сч А ю 05 4А А А + т*< со А А I сч I 4I 00 А А СЧ t - 00 со А А А Ö 400 ю в А см СО II

со

(N

СМ

в I

о>

а тН

Il

0> со

00

со

♦ „__ч

СО 1 + « *

"âr со со 1 +

II II

♦ *ъ

;3 М

II

Ю • СЗ

СО

н

* см

А

40А0 еч « • 4- . со со I • А со 4I О) < 3 С Ч г — » 4- * 4- с* 4А <3 <з со С Ч СО 1 тН СО 4* СО СО А ‘ *3 I I I со 1 xt* н н Т*< СО • II

со

II

А

4*

(О А СО со 4- А со 4-

(N

t•

♦Г*

'S

СО1 Н + н .4.

О

со

11 м С-1 СЧ 'йі т Н . СО I 1 + Ö со н

а

w К

со

4<м Н

В

« CQ

II * I <N + СЧ н

Cl « ' СО " с СО 1 OJ у 4е S

е

со

со 4-

4 ÎL

ё

t-

и т*<

S н зК <й

Я со #ч

II . Н I н

4Н

СМ

СО

со

9

#4

со I н +

•*

о

4о т-Н

X

• •ч со

со

т II .

00 I Н + н

II

Ю

W

♦е*

Gi

S н «

cd

И

II

со

II СЧ

44СЧ я Tt<

■г»

О тН II СЧ + СЧ

|>

со

05

СЧ к

4со 4сч н

rt4 II 1 о СО1 H ю 4- CÖ Н xt< • «• со н 5л II » СО1Н ов 4- 5 н PQ в л

о

а>

-

щ тт і«

— _______

b-a

( a-b а ö) а2 + ab ab + b2 a b 2 a + b a' \ \ a b - b 2 - a2 а a-b 1) a (a + b) b(a + b) ab (a + b) ■■ ...................

2)

I

m im

___________„ 9 J - i w e w r i r - J ІГГ П Т1ЛП n i f T L . І И І П ^

^ * 9

1

b2

g(g2- 6 2) a +b

1)

b2+a(a-b) _ b2 +a2-ab a(a-b)(a +b) a(a-b)(a + b)’

(a2+ b2 -a b ) - a ( a - b ) ( a + b)

^

40.

6-g(g +6)-(g2 +b2 -ab)

(a-b)_b-at b

b

5

(6 + 8 ):

(6 + 8 ):

/

2) a + 6 - g +b

6;

56a +306 (6+ 8)

462 - 48 6 6 +8

562 - 406 - 462 +486 6 +8

a a +b

6 = 6: 2ab -a-b; a -b1

b-a

a2 +2g6 +62 - 4ab _ a2 - 2ab + b2 _ ( a ~ b)2 1) a +b a +b a +b

g 2) g +6 b - a

* (* +5 )- ( * “ 5) _ * 2) (x - 5)2 •(x + 5) x - 5

2g6 (a + b) (a -b )

_ a ( a - b ) + b(a + b)-2ab

а +а 0 +9 = g +1; + g2 1 g2 — Зл + 9 g3 + 27 / V а- 3

a 2 - ab + ab+ b2 - 2ab

( g + 6) ( g - 6 ) g2 - 2g6 +62 (g +6) (g - 6)

(g - 3) (g +3) + a +9 _ g2 - 9 +g +9 _ g2 +q 1) ( g +3) (g2- 3 g +9) ” ;(g +3)(g2-3 g +9) “ g3 + 27

41.

(g +6 )(g -6 ) (a-b)

(a + 6)(g -6 )

(a - b f ■(a + b) ’ (a + b) ( a - b ) ~

g(g +l ) , g -1 ’

а (а + 1 ) .( а - ^ ) ( а .н-.1) } ( g - l ) . g ( g + l)

562 + 406 -106

62 + 86 6(6 + 8 ) s :-------- -- ------ l = 6+8 6+8

x2 +10* +25 _ x + 5 . ( * - 5 ) (* + 5) x - 5 ’

g3 + 27 g (g +1) 2) g -1 g3 +27

56(6+ 8)-106

56(6 +8) 3) 6 +8

_ 5(x-5) +x2 +25 +5(x +5) _ 5x -25 +x2 +25 +5* +25 (x-5)(x +5) (x-5)(x +5)

g3 +27 7) а - 1

462 - 486 6 +8

56(6 +6) ■(6 + 8 )(6 -8 ) _ 56(6-8) (6 + 8)2 •(6 + 6) b +8

X X2 + 25 6) 2 x + 5 + X -2 5 5 - х (x-5) / x-5* X2 +25 1) X + 5 5 + ( x - 5 ) ( x + 5) + x - 5 X2 + 5x

106 1) \6 +8 62 +166 + 64 J 62 —64 ( 5b

a-b

g +6 ’

' a ~b - a - b'

/ 1 2 g -4 g 2 1 6g - 9 = 3; 2 g +3 2 a - 3 [ 4a - 9 8g +27 J

4_______6а - 9____________ _ 1) (2а - 3) (2а + 3) (2а + 3)(4а2 - ба + 9) ~ 4 (4а2 - 6 а + 9) - 3 (2а -З )2 ~ (2а - 3) (2а + 3) (4а2 - 6а + 9) 16а2 - 24а + 36 - З (4а2 - 12а + 9) (2а - 3) (2 а +3) (4а2 - 6 а + 9) 16а2 - 24а + 36 - 12а2 + Зба - 27 (4а2 - 12а + 9) (2а - 3) (2а +3) •(4а2 - ба + 9) 4а2+12а +9 (2а - 3) (2а+3) (4а2- 6 а +9)

2а +З (2а-3)(4а2-6 а +9) ’

1 ; (2а - 3) (4а2 - ба + 9) 4а 2 - ба + 9 2) (2а - 3) •(2а +3) ~ 2а +3 ’ 12а - 4а2 + 4а2 - 6 а + 9 _ 6 а + 9__ 3 (2а + 3) _ ^ 2а + 3 2и + 3 2d +З 42.

1)

(х -З )-*

х-3

x .( qx _ q _ x 2)

_^х _з^2

1 X- 3

1 3-х а

і

43.

44.

1 1 _ 1 +а а - 1 - а 2) 1 +а - 1 а а 1 +а 1) Так. 3)Ні.

2) Ні. 4) Так.

1) 4 * - 5 = 11 і 3* + 1 = 13; х = 4; 2) X 2 = 36; ( х - б ) ( х +6) = 0; 3) 2х - 3 = 2х + 4;

-1

= -а;

3) * +2 = 0; *.=—2; ( * - 2 ) (* +2) * 0; * Ф-2; * * 2; не має розв’язків.

4) 5 ( * - 7 ) - 3 •(* +7) = 0; хФІ\ х Ф-7; 5 * - 3 5 - 3 * - 2 1 = 0; 2х = 56; * = 28; 5) (* +1)(3*-1 ) = (3* + 1 )(* -4'); х Ф4;

х ф —;

З

З*2 +3* - * - 1 = З*2 + * -1 2 * - 4; 2 * - * + 12* = -4 + 1; 13* = -3; * = ——; 13 6) (9* - 7) (2* - 3) - (4* - 5) (3* - 2) = (3* - 2) (2*-;) 2 З * Ф—; х Ф—; 3

2

18*2 -1 4 * - 27* + 21 - 12*2 +15* + 8* -1 0 = = б*2 - 4 * - 9 * + 6; б*2 -1 8 *+ 11- б * 2 +13* = 6; - 5 * = 6-11; - 5 * = -5; * = 1; 7) (2 * -1 )(2 * -1 ) = (2* +1)(2* + 1)-4; 1 х * 2 ’ 4*2 - 4* +1 = 4*2 + 4* +1 - 4; 1 4*2 - 4* + 1 - 4*2 - 4* = -3; - 8* = -4; х Ф- ; 2 Відповідь: не має розв’язків.

6 *-6 10 _ * (* +1) * ( * - 1 ) ( * - і ) ( * +і) б(* -1 ) - (* - 6) •(* + 1) + І0* = 0; Є

6* - 6 - *2 + 6* - * + 6 + 10* = 0; *2+21х = 0; х (* +21) =0; * Ф1; * Ф-1; * Ф0; * =0; * =-21; Відповідь: -21.

46.

1) х = 1; якщо х Ф-а; 1) якщо а = -1, розв’язків не має; 2) а = 0, х = 1; 2) х —а = 0; х + 5 ф 0; х ф -5; х = а; якщо а = -5, то рівняння не має розв’язків; 3) х Ф3; 1) а - 1; безліч розв’язків;

2) а Ф1; х = -а; 4) х = а, якщо х Ф5; х Ф-6; 1) а = 5 - не має розв’язків; 2) а = - 6 - не має розв’язків; 3) 4 7 '

а = 0; х = 0;

« 2Й>! *>

’

125 6) -12; 7 ) — ; 8) 11) 10а =100000; 12)

48.

1 1 8+25 1) — +- = 25 8 200 2)

33 200

\ ± _ 1 = 2 5і + і _ 1= 15 й З 81 81 81 81

і

271 1 1 , 1 ,1 3) 4) + 8 81 3 8 24 7 125 100 36

125

89

2000

2000

2000

1 16

500

16

5 а * п 15р*° 5а6пхУ ° оч 343Ь15с7, 49* 1} 9Ь&сй- т л 9Ь8с5т 4 5 } хЇОуиай ’

50.

1) 1,4 10і - 4-ий 2) 5,6 102 - 2-ий 3) 2,3 10~2 - 2-ий

5) 4,8 Ю"1 - 1-ий 6) 6,7 •10° - 6-ий 7) 8,1-Ю9- 9-ий

4) 9:1er6—6-ий

51.

52.

53.

54.

8) 7,6 1010"3 = = 7,6-Ю"2 - 2-ий 1) 29000; 2) 0,078; 3) 0,0000064; 1) 7,5 ■109 < 34 •109; 3) 3,45 •105 > 3,4 •105; 2) 5,8 1 0 '5 > 0,62-10~5; 4) 22,8 10~9 > 5,8• 10'9; 5 -ий порядок 1) *“3; 2) X2; з) X-3; 4) х“8; 5) я 7; 6) *7; Т) я-21; 8) X-35; 9) *24; Ю) X-10 •X28 : я"27 = я 12 : дГ27 = X39; 11) х~г&у~Ь4 ■*45 12) а"1« 4; 13) х-10у30 ■х~12у'в = х~21у4*; Х -Ъ 2 у

14)

55.

Д .-32 . ^ 4 0

20

? V

^

x 8

; 15) у’-0 ■у-‘° " Vю :

1) 14"2 = t L ; 2) 102 =100; 3) б3 =216; 19Ь 4) 2-30 : 2"32 = 2“ = 4; 5) 11"66 I I 54 = 1Г2 = — ;

121

■

56.

5-6 •5є-8 ег-14 і— 18 е З е -1 5 5'1 8 • 5Ö 5 % 1) З-6 •З8 = 32.= 9; 2) (25)'3 : (24)"3 = 2"15 : 2"12 = 2"3 = і ; 8 3) 10“12 : 10"8 • (іО"1)"5 = 10-4 • 105 = 10; 5"16 •57 4)

5-9 (_5)-

5-9 •5і 1

52 = — = -25; _і

ш

*■

o >

a>

il

?

Cl

a

»—•

+ і

11

к +

H

<N

S *

H

I

+

I 'II

il Cl

+

Cl

‘C l

A

0>

H

CO CO

I

*N

I

CQ +

I

і A

ci

4 H

I

?

a>

Cl

I

I

I

Cl I

+

I

CVJ

Cl I

T

I

ти

00

•V 1

00

Æ>

+ H

•o

I

1C

“« Г 4

і

Ö

I

I

CO

в

СО

.00

II

*?

Ö

II

т

Q

т

I

т

1

C3

7

Cl I

-o

IN

Ю

•

+ ^-----S ч* 1а ^^ 1 1 оо^ 1 и »

+

•

*?

H

C4J

I

*?

1

і

О

II

«

*H

ci !

Cl

1

тН

II

=*>

+ «

I

?1 d •

H

T

Й

s

CM.

ss>

+

GO

4.

Cl

T

Cl

CM

1

CJ

+

I A

гН

+

I

I

+

Ю

ci

ю 1

<3

тН + Cl !

CS ^ ^

+

і A

Cl

00

CM

S

Q

rH

7

+

CM

II

I

ю

I

il

*

и

Cl

s

II

<3

Cl

+

tH

I

Cl I

і

I

ci

e

I

T* I

Ю

т

+

+

I

+

rH

H

+

a i

A I

II

Cl

+

a

N

о

II

il

і A

Cl

ci

^

w w

Cl

?

Cl

аь

н

!

<3 Ю

II

Ol

TIf

+ ■

co

О cq

T

H

Cl

і

ТIГ

Il

o> «

♦

A

t— I <M

• #4

N

<

<o

CSJ

cq

i

o

CJ

b

?

uO

I <N

cq

-

Cl I <N

C4J

<o

Ю

I!

<o

T A ci

Tt<

- Ö

0

l С Я

b<o I

<o

cq

b -

Ю

T*

A

ci <N

N to ® со

Ю

О

S

ГЧ

<M I b> о

к

A

^ W’

со

e

0Ц Ю *

о

tH

I

00 «N

/—S

CD

C<J

!> Ю

со

00

4. о о

Tt<

II

• ÉK .

Cj I A

• #4

<0 S*

со О О О

A CD і A 00 со Ö I rH Т І< О і

• #4

VO CO

°P H CD Ю

о

T CD

о ci I CJ Cl I A CO 3 о о

ci Г О гН

o

II Cl

t-~

oo*

A I Cj t> I TH о rH

Ю cq II

о A 7

J3

со

05 co I Ю

<o A coI TH

II со

о

СО

tH

cq

II

о II toі О

1-0

о

1Л

О

X

хо Г о гН

н

cq СО

cq

<У>

Tfч*

*О àо тН

cq

о

II

*

Cl Ю cq

A Ci <? О o> о 2* tH о H bЮ 4*

оо

00#W СО• *W

I

Cl

cq

со

 <f-4o

»

O)

1

¥ГЧ

3

1

Ю

со

A ci

со о Cq

I) Cl Cj

і

•o I

I

#s

CD

СО

S и

CO I тН

Ö

il o> b -

c T

H

со

II

со

Ift

со rH I

A

I <N

II

I CJ »o I A < D Q О

C l

Cl

cq

• #4

О

• *4

II y?

Ю CD (M

tH

II

t*»

! «

о тН С! t

о

00 . тН

00

Ci

а"4 (8 - а “4) ( б - а “4) (5 +а"4) (5 -а " 4)2 -( 8 - а “4)

ба 5 - а НІ

а“1(5 +а"4) ба"4 ^ ба~4 + а~6 - 5а“4 _ а с5 - а с5 - ам^4 5к - а м4 а а а а 5а4 - 1 5а4- і ’ ІО 1(2 _10 1) 2/=—ї 1)гу(-2)=-— =9; 2)і/(3) =-6; у(0,4) =— =-45; „ - 8 _ 4

60.

-4

04 1 8 о -54=---еи 18 ; £= 1-; 40=—лл “ 1 8 =40л: =18; 2) «6 =~— ; х=-3; х х 3 х 18 9 Х 40 ~ ” 20 ’ 61.

У-

х

1 )у (- 2 ) = -2; у (0,5) = 8; 2) у = -8; * = -0,5; 3) у < 0, якщо я < 0; 62. Графік функції проходить через А (5;4); С (-4;-5);

¥

і-

■»-----► >> 1

66.

à) у =

6 ----; X

X й

-2;

я +5; X > -2;

б) у = ■

І*

67.

; -/ < X < 3;

5(* -4 ) б .

1) у = —7-----тт = ~; * * 4 ; д: (л: —4) я

А/

2) У -

2 (9 - ж а) _

2

ас(де2 —9)

*

якщо д: 3; я * -3; 68.

1)8; 2)80; 3)0,8; 4) 7 ; О

X

70.

1) ОД 3 0 - - 16 = 3 - 4 =-1; 4 2) 5-0,2 + V27 +22=1+7=8; 3) 4 •0,7 - л/64 + 225 = 2,8 - 7289=2,8 -17= -14,2; 4) (WO 324_o,03.200 = W +i « - 6 = 2 § - 6 = 4 - 6 =-2!

49 V 49 7 7 7

71.

5) і 1 4 - - 22 = 2 - ^ l ü = 2 - — = 2 - 1 6 , 5 = -14,5; 7 4 2 2 6) 1 5 : 2 , 5 - 2 , 4 2,7 = 6 - 6 , 4 8 = -0,48; 1 ) 7 - 1 , 1 = 5,9; 2) 25 3 - 9 5 = 7 5 - 4 5 = 30; 3) 32 ■- 11 - - -49 15 = 88 - 2 4 5 = -157; 4 З 4) 2 8 - — -343 = 2 8 - 7 = 21; } 49 5) —■6,3 + —■5,6 - —■84 = 4-,9 + 3-,7 - 21 = 7 8 4 = 3,6+ 2 , 1 - 2 1 = - ( 2 1 - 5 , 7 ) = -15,3; А , 1 ' -0 ,2 50 = 4 •5—

6)^V (37 +35)(37-35) V

2

= — л/72-2 + ^ і і - 1 0 = — + 2 2 - 1 0 = 12 + 1-і = 13^; 14 2 14 7 7

72.

16 І— 1) * = 49; 2) * = — ; 3) V* = 5; х = 25; 0 /о 64 _ 1 4) 3\'х = 8; X = — = 7 —; ' 9 9 5) -yfx Ф- 3 - не має розв язку; } 2

6) у/5х = 6; ох = 36; х = 7 —; 5

7 ) 5 * - 6 = 0; 5* = 6; * = 1 —; ; 5 2 8) 5* - 6 = 1; 5х = 7; х = 1 —; 5 • 9) 11 = 22л/*; >/х= — = І ; * = —; ' 22 . 2 4 Ю) 3 = л/х - 3; * - 3 = 9; * = 12;

і

і

1 1 ) 2 + у]2 + у[х = 4;

лі2 + 7 * = 2; 2+ >/*=4;

V* =2; * = 4; 12) (* + 2) •|л/*2 - 9| = 0; * = -2; * = 3; * = -З, але * * -2; 73.

1) * = ±3; 2) * = ±л/ГЇ; 3) * + 1 = 0; * = -1;

4) * 2 * - 2 5 не має розв’язку; 5) = 12-8 = х = х = ±4^ ;

\

6) 4*2 = 21; *2 = 5,25; * = +/5,25; 7) * - 2 = 8 або * - 2 = -8; * = 10 або х = -6; 8) * + 3 = +>/20; * = -3 + >/20; 74.

1) якщо а > 5; 2) якщо а < 7; ЗіаЛ“ - 1)2 = а

а -любе число; 4) л/а6 +1 для любого а; 5) у/-а - 1; - а - 1 > 0; - а > 1; а < -1; 6) не має змвсту; 75. 1) лг2 = а -2 ; а) а > 2; б) а = 2; в) а = 1; 2) а)а > 1; б) а = 1; 76. 1 )>/* = а -1 ; а) а = 0 не має розв’язку;

б) а = 1 один розв’язок; в) а > 1 Два розв’язки; 2) (а -1 ) у[х = 0; а) а = 1; 0 •у[х = 0 - безліч розв’язків; б) а < 1 не ма€ розв’язків; в)а> 1 один розв’якок; з)

= °; а) а = 0; х > 1 безліч розв’язання; б) а > 0 один розв’язок; в) а < 0 один рощв’язок

4) (а + 2)у[х = а + 2; у[х = - - ; а +2 а) а > -2 Два розв’язки; б) а = -2 безліч розв’язків; 0 •V* = 0 в) а < -2 Два розв’язки.

77. 1) Ні; 2) Так; 3) Ні; 4) Так; 5) Так; 6) Так; 7) Ні; 8) Ні; 9) Ні; 10) Ні; 11) Ні; 78. 1) 6,(39) >6,39; 2) -1,(18) <-1,18; 3) ^ >0,33; О

4) 5,(19) >5,(18); 79.

80.

1) Так; 2) Ні ^7 •>/7 = 7; 1) 9 4 = 36; 2 ) 0 , 3 5 = 1,5; 3) 24 0,4 = 9,6; 4 ) 0 , 5 0 , 3 1 2 = 1,8; 4 169 13 5 )—; 6 ) * ---- = — = 2,6; ) 11 ; V 25 5 5 18 2----------------------- 17 29 493 1К13 7) =- ; 8 ) ---------=----- = 15— .9 35 7 } 8 4 32 32

2) л/36 2 2 100=6 •2 •10=120; %

3) >/25• 1,69 = 5 1 ,3 = 6,5; 4) у!2 25 -16 =15 4 = 60; 82.

1) V72- 2=12;

2) ^45 5=15;

3) л/360 49 10 =6 7 10 = 420; 4) л/0,09 16=0,3 4=1,2; 242 5)л' 2 83 .

_ ”

40 ; 6Ч 0,025

400

20 0,5

\0,25

5

1) 15,3;2) yj(-l,12f = І—1,12[ =1,12; *

•

3) І 7ат^ = | 57 = 1Э; 4)

*

=-7; 5) 49;

6) -169; 7) З3 •52 = 27 •25 = 675; 8) б2 -4 = 36 4 = 144; 9) 84.

(-2) (0,3)" |-4 =-8 0,09-4 = -32 0,09 = -2,88;

1) \т\=т, т > 0; 2) |р| = -р; .

3) 5 (-*) (у6) = -5 xyG>X < 0; 4) 0,6 (.-х7) у9 = - 0 , 6х7у9; 5) |і/ ■9(-г/3) = +3у ■(-1)3у3 = S y * ; ГЛ(-т )7А ‘3 } m>V’ .7 •

Ul

fm4\Da-g. (m ) P c -

7) M g - , Г = -2 q2&8; b3 0,8 (-a 5)

8) -0,3л:5 1,3 (-х 5) у6 = 0,39л:1'У ; 9) 17х2п(-у7п)гВп; 1)|а-2| = а - 2 , а > 2; 2) я -13; 2 - а, а < 2; * 3) \т +7| = - ( т + 7);' 4>

о\

23

„\

-

(2

у) 23 1 ~ = -23; у > 21; у-21

а■+■ 31“ _ ( а - 7 ) 2 -(а +3)! ( « ?)2 • ■ ■ ■ ■ ■ ■ 5) , а, > 7, а (а +3)(а -7 ) а (а + 3) |а-7 і

( а - 7 ) ( а +3)* а 16 1(х + 2)2 6) (* + 2)2 V(* + 4)2 л

' 2

_

~

- ( 4 - х ) ( 4 + х)(|х + 2|) (х + 2)~(~х - 4) 86.

1!*2 16) х +2 = х < -4; (г + 2)2 •|х +4 -

-

4 -х . х +2

1) |х| = 4 - х ; х > 0; х = 4 - х; 2х = 4; х = 2; х < 0; - х = 4 - х; 0 ^ 4 ; Відповідь: 2 2) |х| = х -1;

і

х = х -1; х > 1; 0 * -1; х < 1;

*

х = 1 - х; 2х = 1; х = —

У —2х —2;

2)

1.

у - X + 2х -1 , X < 0;

-1

у = -X + 2х -1 ; у = X - 1;

3) у = х\

88.

1) л/4 14 =2л/І4; 2) 79^2 = Зл/2; 3) V2■400 = 20V2; 4) л/о, 36 -2 = 0,6 •42; 5) і V144 •2 = —•12л/2 = 4\/2;

З

З

6)-1,2>/225-2 = -1,2 15 •Æ = -18>/2; 7) -15 0,4Æ =-6>/2; 8) 14

9

1 ) тдл/З;

5) fc6j\Q?;

14 3

2

2) -лл/5; 3) 5х4^І2;

6) a3 b‘l sfä;

4) |z/5|V?;

7)4\x\yfÿ = -4xy[ÿ;

6)\х3\-\у3\у[ху = -X3 (~У3) yfxÿ = x3y3Jxy;

9)2|b3||a5| Ä ; 10) 7a6\b\4b;

l l ) 1 0 ( - a 3)|fc|4b;

93.

1) л/7-9-7-л/4-7'7 = 7 •3 - 2 •7 = 21 - 1 4 = 7; 2)

12) |*-||y3|.Æ 90.

1) л/28;

2) V99; 3) ,/02;

1) 4äb*;

2)>/*в '( “*) =

5)

т г пь = - 4 т 5п5;

- V + t t i2

= - 6;

3) 12 - 2л/б - 42л/5 - 35 = -44л/б - 23; 4) J “ = ^

4) 6 -3 + 9л/І5-4л/І5-30 = 5л/Ї5-12; 5 ) 1 7 - 1 1 = 6; 6) 4х - 25у;

5) J 9 25-=V9Ö; 6) ->/48; 7) -%/07б; >25 1 91

7 - 3 - 1 2 - 1 5 = 2 1 -2 7

6)

7) 2а + 2426аЬ + 13 Ь;

3) Æ 7; 4) -y[x*y; 1ба“ •а = >/8а3;

8) 63 - 1 2 4 2 1 +12 = 75 - 2421; 94.

1) 2л/Г5 + 6 -1 0 -7 -1 5 - 2 л/Гб = 6 0 -10 5 = -45; 2) (5-Зл/2) +(4 +5\/2)2=25-30x/2 +18 +16 +40V2 +50 =

7)

lizfLi- V

(З - *)-

5;

_ j (« + 1)2 (а . 4 f

8)

= 109 , +10^2; 3). (9 •7 - 4 •3) - (l6 6 - 8л/Ї2 + 2) =

=_ ^ F .

= 63 -12 - 96 +16л/3 - 2 = 16л/з - 47;

( а +4) 95.

9) И (* -9 )2 (9~ х)~ 10) 'I 2 (9 - * )" ’ ЯКЩ° * <9' то у 2 (9 - х ) 92.

•

9 - л:

1) бТа + бл/а - 7л/а - 4-Jâ; 2) VsTÜ - Т Л І +

00 3 = Зл/З - 2V3 + 10л/з = 11л/3;

3) 3 •4%/2а - 5 •7л/2а +1 ь/2а = 12%/2а-ЗбТ2а + + 1 1 Ä = 12л/2а;

Х -4ЇЗ 4х + 2 2) ( Æ t 2 ) ( 7Æ 7 2)

4х -2*

- 5) 3) (л/ь-5)(л/б + 5)

л/ь л/б+5’

і 1

л/23 (л/23 +1) 4 ) ....Ж

=7І5+1;

&3х/б7а +2а36 •9а&2Æ& - 4а2&2 •13а26л/аЬ = 4äb +1 8 а V 4äb - 52аV Æ& = -19а403Таб; (4х + 24 у )(4 х - 24 у )

4 х +24 у ’

г

6) JE (JE - Я ) _ s _ щ Щ 4 Е -Щ 9 6 .

72

Т б -Т З -І

\2\

l y * £ ; * > .* £ .

У /ті (a +bWa + Ь і-----5) ---------------- = ліа+Ь;

5-3-273-1 "

6) ( Æ - i ) ( Æ + i )

8 )* f ; 4 , ^ - 4 Æ 15 2

2)

’

5 + 6 - 275 . 7б - 7

4 - 2730

( 2

^

О . СО

f CM

'

E + S + J f )1

+ \ (з о )

4-30

(2 H -V30 ]1 *

5 (275 + 27б + 277 + б7б + бТ5 + 7210) -26

x(x-7)-U x-6 - l) -----10) ■ ...... ---------------- >- = x U x - 6 - 1 ;

'

(я:-5)(л: +5)(2 +7 * - і ) -(*-5 )

__

98.

=-(je +5)(2 +7 x - l ) ;

5 + z/-(4i/ + 5)

ю ( 7 5 + 7 б + '7 7 .)

5 (,J

2

X + 1 0 - 4 ___

12)

і о -(75 + 7 6 + 7 7 )

Æ +^3

43-13 30 (jc + 6) •Nx +1 0 +2 ) ---- --9) ------- —і-------------- і = 7*+ 10 + 2;

i/;(75 +"y - 7 4^ + 5 )

10-(У5+Тб+Т7)

1 0 • (7 ö + 7 б + 7 7 )

i°

14 •(>/Ï7 - Æ ) _ _ 7) \ - і = ТГ7 - n/3; 1 7-3 і5(ч/4з-Уїз) 1 5 ( 4 Ї З - Щ 8)

4 - x +l

-1 1

11

“ -і

(x - 5)(* +5) (2 +yjx - l)

( 7 5 - 7 з - і )( і +2л/з )

1-12 ( 7 5 - 7 з - і ) ( і + 27з)

VTï +1 Æ l + i

д г-6 - l

(і-2л/з)(і + 2Тз)

(л/5->/з- I ) ( l +2VS)

a +b

і'(ч/ЇТ +і)

_ (>/5 - 7з - 1 ) (і +2л/з)

5 •(875 +7Тб + 277 + 7210)

;

42 + 1875 - 42 + 1875

6.(7 +з7б) - 6 •(7 - з7б) 1) 49-45

ЗбТб

У(у15 +У-уІ*У + 5 ) 5 -ь г/—4t/

—

= 975; (7 5 + 7 Ї 2 - 1) - (7 5 + 7 Ї 2 + l j

_ yj5 + y —у]4у + 5 _ ^ 41/+ 5 - yjb + y -3

2)

5 +7 І 2 - 1

3

1 - 7 5 - (7 з + і) 97‘ ! ) (У5 + (Уз +і))-(У 5 -(У з + і))

_ 7 5 -7 з-

і

5 -(Уз + l)2

_

_ У5+л/І2 -1-75+7І2-1 _

-2

4+2Тз

2 (2 +Тз)

_-1-(2-ТІ) 4-3

= Тз- 2;

3) 9 - 4Vö - 2^9 - 4л/б •л/9 + 4л/б + 9 + 4л/б = «

= 18 - 2V81-80 = 18 - 2 •1 = 18 - 2 = 16;

1> ( Æ - 2 ) ( Æ + 2) Æ - 2 c - c - 2л/с

_

2л/с

_

с-4

(л/с — 2 | (л / с + 2 )

^ 2\/&

+ V&j

(Æ + Tfe)2

+

û +Ь+ 2л/&*л/& 2>/л ^л/л +л/йj

Æ yfcî + лІЬ

^ +

2л/я ^л/&H-л/ft j

2л/û \ ■yfÿ + yfx

л/ї/

4x

(Æ -2 ) (Æ + a)

3)

fy

/ - y.

ylÿ(Jÿ-Jx) a yfcL-\-\Jb

4)

4ÿ(Jy-4x)

aVâ

Va

л/a +л/б

/

V

V

а ( л / а + л/ b j - a V a

л/а • (л/fr - л/ ä j + а

(л/а + л/b)2

( л / & - л / а ) ( Л + л/ а)

ал/б ■( л / б - л / а | ( л / б + л / а ) (л/ ä + V fr]

л/а&

л/ а(л/ б -л/ а) л/а+л/ь

(У ^ -У у )"-(У *~ У у )(У *+ л/у ) (& + Л )[* -

уіщ;+

2VXI/ х - у [ ххуу + у

у)

_ ( х - 2 у[ х у + у - х + у)і<х - у [ ^ + у)

2у-2^[ху

2^[ху •(Ух +у/у}

(уіх + уіу)(х - уі^ + у)-2^ху

24 у [4 у ~ Щ _ 4у ~ ^ 2л/х ■у[у (Ух + ^[у) Ух(Ух + УЇ/)

100 . >/б- 1 —л/8 - &= 3; 6 - 1 - 2У& - 1 •>/8 -Ь. +8 -& = 9;

7 - 2л/б^Т •у/ь^ї = 9; - 2>/Ь-1 •>/8 - 6 = 2; У&- 1 •л/8-6 = -1; Відповідь: -1 .

101.1 )*/(9) = 3; у(7) = 2,65;

УЖ х

2) якщо х = 3, у = 9; х = 3,5, у = 12,25; 102. Графік функції ^ = У* проходить через точки А { 9; 3); Н(30,25; 5,5) і

103. 1) У§2 < >/91;

С(0,16; 0,4);.

2) У^З > У5Д;

4Ч з <1; 5) 21 = УІ41;

3) 5 < УІ6;

6) -7 < -У І 8 ;

104. 1) зУ2 > 2>/3; 2) У43 < зУб; 3)

25 54 . 'І36 5 ------- і 6 9 5 л/б~6 = ТбТ5; л/30 = ТзО; 105. 1) ^62; 7>9; 8; >/б5; 8,1; 106. у - \[х і у = - 0 , 5х +4; А (4;

107. 1 (4; 2);

2)

(0,09; 0,3);

Не перетинаються

4) (40000; 200);

2 ) 0 <*<25; 3 )3 6 <х <121; 108. 1 х > 4; 109. 1 З < 7ІЗ < 4; 3) 7 < л/57 < 8; 110

.

2 6 <л/43 < 7; 4) -9 <->/80,25 <-8; 1 10 ; 11 ; 2 4; 5; 6; 7; 8; 3 -6; 4 —5; —4; —3; —2; —1; 0; 1; 2; *

111 . 1

|б- л/б| = 5 - 7б; |л/5-6| = 6 - 7 5 ;

І5 - Т7| +12 - Т7| = 5 - 77, +у/7 - 2 = 3; |>/23-7|-|л/23-з| = 7 - 7 2 3 -л/23+ 3 = 1 0 - 2 7 2 3 ;-

2) >/і7-6л/І7 + 9 = у (Т Ї7 -3 )2 = |УЇ7-3| = У Ї7-3; 3) V25+10VÏÏ + 1 1 ч-л/зб- 12 ч/її + 1 1 = ^(5 +V il)2 + ^ (б -л /її) = 5 + VTÏ + 6 - VÎT = 11; 4) л/бї-16л/23 + 23 - V23-8V23+16 = 2 З - 4 ) = |8 - V23| - 1723 - 4І = 8 - л/23 -

- V23 + 4 = 1 2 - 2л/23; 5)

9 +VÎ9)” + J(9 -V Ï9 ) = 9 +

9 -V5| =

= 9 + VÏ9 + 9 - VÏ9 = 18; 6) . 3

- і ) “ =^3-|2л/з-і| = V4 —2л/з = 3 - і ) = V3-1;

7)

- ^8 - ^(5 +2V2 )2 = ^л/2-^8-|5 + 2>/2| =

= V>/2 - л/в^5 - 2V2 = VV2 - 7 з ^ 2V2 = = Jy/2 - ^(л/2 - 1)' = ^ - | л / 2 - і| = VV2 -V 2 +I = = 71 = 1;

113. 1) , / 9 - б Л + а ■+ 12\[а —>/і + 2у[сі + &—4л/л — = л/9 + 6\/а + а - л / і “ 2>/а + а = у(з + Та) - ^ ( і - Та) = |з + Та|-|і-Та|, якщо о < Та < 1 , то 3 + -Та - (і - Т а) = 3 + Т а - 1 + Т а = 2 + 2 Та; якщо Та > 1, 3 + Т а - ( Т а - і ) = = 3 + Та - Та + 1 = 4 ;

2) Т(Тб + 7 - і ) + Л(Тб + 7 + і) = ТЬ + 7 —1 + + ТьТ7+1 якщо Тб + 7 >1» то Тб + 7 —1 + Тб + 7 +1 —2\ІЬ + 7; якщо О < Тб + 7 < 1, то 1 - Тб + 7 + 1 + Ть + 7 = 2; 114 . 1) _4х2 + 1 ,2л; + 11 = 0;

5 2 о 2) - X і - 2х = 0; ’ 6 1 1 5 . - 5 і 3; 116. а - -1 0 ,5 ; = 3; х2 = 3;

1 1 7 . 1 ) 3 ( * 2 - 9 ) = 0;

2) л:(л: +11) = 0; хг = 0; х2 = - 1 1 ; 3) 5 ( л:2 - 7 ) = 0;

л:

= ±Т^Т

4) 5л: (л: - 6 ) = 0; хх = 0; х2 = 6; 5) (8л; - 5 )(8л: + 5) = 0; л^= —; х2

З

6) л:2 + 64 * 0 не має розвязків;

8

1) х2 - х - 2 х + 2 + хг - 9 + Зл: + 18 = 0; 2л:2 + 1 1 * 0 не має коренів; 2) 9л:2 - 30л: +25 —10 + 30л: = 0; 9#2+ 1 5 *0 немає коренів; 3) л:2 - 14л: +49 + 14л: - 21 = 0; л:2+ 2 8 *0 немає коренів; 119. 1) л:2 - 6х - 27 = 0; в = 36 +108 = 144; 6 +12

п 9; х2 ——3; 2 Відповідь: 9; —3; 2) л:2 - 9л; +20 = 0; 2) = 81 - 80 = 1; 9 +1 е х\ ~ ~ =4 Відповідь: 5; 4; 3) 10л:2-9л: + 2 = 0; 2) = 81 - 8 0 = 1; 9+1 1 9 -1 2 1 2 *> =“20" = 2 і' = “20" = V ВІДП0ВІДЬ: 2' V 4) 21л:2-2 л :-3 = 0; В = 4 +12 21 = 256; 2 + 16 18 3 2 -1 6 14 1 Х\ ш тт -------- т и. - .... Хп тти " г “ ~ “• 9 1 42 42 7 “ 42 42 З З

1

Відповідь: - ;

-- ;

5) л:2 + 8л: -1 3 = 0; ,0 = 64 +52 = 116; 1

= -8 + 2^29 = _4 + ^ д 2

2

х2 = -4 - л/29; і

*

'

Відповідь: -4 + 729; - 4 - 7 2 9 ; 6) 2л:2 - 4л: -1 7 = 0; V = 16 +8 •17 = 16 +136 = 152; 4 +ТЇ52 =----------4 +2Т38 =--------2 +738 ; хі = ----------

Відповідь: 7) 9*2+42*+49 = 0; (3* + 7)2 =0; Відповідь:

* =“ ^

о 1

8) х2 - Юх +37 = 0; £ = 1 0 0 -4 37<0 Рівняння не має коренів 120 . 1) Зх2 +2* -1 2 * - 8 - 5 = 0; З*2- 1 0 * - 1 3 = 0; В = 25 +39 = 64; 5 -8 13 . 1 5 +8 — = 4 - ; *2 = -1; З 3 2 2) *2 + * - 2* - 2 - 4*2 + 3* - 20* +15 = * 2 - 9*; -З*2 - 2* -1 6 * +13 - * 2 + 9* = 0; -4 * 2 -1 8 * + 9* +13 = 0; 4*2 +9* -1 3 = 0; і) = 8 1 - 4 4 (-13) = 81 + 208 = 289; і

,

-9 + 17 , 2 9 1 7 26 _1 * =---------= 1; х2 =—------ =------= - 3 - ; 1 8 8 8 4 3) 25*2 -3 0 * +9 + 4*2 - 9 - 2 = 0; 29*2 - ЗО* - 2 = 0; Д = 225 +58 = 283; 15 +л/283 15->/283.

25 25 4) 27х3 +1 - 27*3 - 6* +18*2 +4 - 16*2 - 1 = 0; 2*2 - 6* +4 = 0; * 2 —3* + 2 = 0; *, = 1; *2 = 2; 121. 1) 2*2 - 4уі2х +3 = 0; £ = 3 2 -2 4 = 8; _ 4 уі2 +2у[2 4

2 (2у^ + ^ ) _ 2 уі2 + уІ2 _ Зл/2 ;

4

2

” 2 ’

2 4 2 -4 2 42 х0 = ----------- =— ; “

2

2

. . $>/2-42 о/г яч 34 2-42 a) x1 +x2 =— +— =%J2; б)*, *2 =---- ----- = Z

2)

X2 -

А.

4

х [ 4 ї -2 ) -2>/7 = 0;

•

*

•

D = ( 4 7 - 2 ) 2 + 847 = 7-4л/7+4 + 8л/7 =

= 11 +4:47 = (V7 + 2)2; (л/7-2)+л/7+2 г _ 47 - 2 - 4 7 - 2 *, = 2 — - V7;*2 " 2 *х •*2 = -2 4 7 ;

*і+ х2 = 4 Ї - 2 ;

3) 18 (*2 - 1) - 7(* + 9) = 14(* +6); 18*2- 1 8 * - 7* - 63 -1 4 * - 84 = 0; 18*2- 21*-165 = 0; б*2- 7 * - 5 5 = 0; Д = 49 +24 55 = 49 +1320 = 1369; *

_

7

“

*п =

2

+

3

7

_

12

4

4

=

1 1

=

3

2

" 12 “ 3 “

7 -3 7

-30

12

12

.

З’

5

2

’

0 22 0 13 4 0 3 ,1 *,. +*„ =3— - 2 — = 3----2 —= 1—; 1

2

*1 ' *2 =

3

2

6

6

6

Ч С 5 Ї =_ 5 5 = _9 1 \

1і ^ + ^ 2 = lg î

2

6

*1 Х2 =

6

л

б;

4) 15 (4*2 +9*) - 40 (3 - *) = (2*2 - 5) •24; 60*2 +135* -120 +40* - 48*2 +120 = 0;

хг =0; 12х = -175; я = х1 +х2 = -14

12

17^

12

= -14

7

12

\*2 0;

122. а2 —+2 - а - 3 = 0; —а2'4 -а-3 = 0; а2+ 4а-12 = 0; 4 2 4 £ = 4 + 12 = 16; а,X =-2 + 4 = 2; а0 = - 2 - 4 = -6; Відповідь: при а = 2 або а = -6; 123. Нехай одна сторона прямокутника ' я см, а друга ( я - 5 ) см, маємо я ( я - 5 ) = 84; я2- 5 я - 8 4 = 0; 5 +19 = 12; £ = 25 + 4-84=25 +336 = 361; х1 = я2 = -7;

Р = 2 •(12 + 7) = 2 •19 = 38(см); Відповідь: 38 см 124. Нехай один катет я см, другий ( я + 17) см, а гіпотенуза ( я +18) см , тоді за теоремою Піфагора, маємо (я +18)“ = я 2 +(я +17)“; я 2 + 36я +324 = = я 2 + я 2 +34я +289; я2 - 2я - 35 = 0; І), =1 +35 = 36; хг =1 + 6 = 7; я 2 ?*-5 (бути не може). Відповідь; 7; 25; 2 4 - сторони триктника.

125. Нехай одна сторона прямокутника я см, а друга (79- я) см. За теоремою Піфагора, маємо 652 = я 2 +(79 - я)2; 4225 = я 2 + 6241 -158я + я 2; 2я2 - 1 58я + 2016 = 0; я 2 - 79я + 1008 = 0; £ = 6241 - 4032 = 2209 = 472; _ 79 + 47 = 156 = - . 7 9 -4 7 = 32 _

Так як діагональ - це гіпотенуза, то сторони прямокутника 16 см і 63 см.

126. Нехай три послідовних парних чисел 26, 26 + 2,

26 + 4, тоді 3 • (26 + 2)2 - 2 •26 (26 + 4) = 72; • » 3(462 +86 + 4 ) - 8 6 2 - 1 6 6 - 7 2 = 0;

• •

1262 +246+ 1 2 - 862 - 1 6 6 - 7 2 = 0; 462 + 806 - 60 = 0; б2 + 2/г —15 = 0; ^ * -5; 62 = 3; Відповідь: 6; 8; 10.

127. Нехай 26 +1, 2к + 3, 26 + 5, 2к + 7 - тоді •

її

,

(26 + 3) (2/г + 5) - 3 (26 + 1 + 2к + 7) = 39; 462 +66 + 106 + 1 5 - 1 2 6 - 2 4 - 3 9 = 0; 462 + 46 - 24 = 0; б2 + 6 - 6 = 0; ^ = -3; 62 = 2; Відповідь: 5; 7; 9; 11. п і п - 3) 128.

------ = 104; п - кількість сторін; 2 п2 - Зл - 208 = 0; З + 29 І) = 9 + 832 = 841 = 292; п\ ~ ^ = 16; 3 -2 9 п2 = —- — * -1о . Відповідь: 16 сторін.

129. Якщо квадратне рівняння має один корінь, то £ - о 1) б*2 + 2х - т = 0; І) = 4 + 2 4 т = 0; 2 4 т = - 4 ; 4 1 т = ----- = — ; 24 6 2) 5л:2 + т х + 12 = 0; X) = т 2 - 240 = 0; т - ±7240; 3) /тгл:2 - 4х - 9 = 0; £> = 1 6 - 4 т (-9) =0;

16 4 4 т ~ ~ з в ~ ~ 9 ’ т ~~~]

4) D —(m + 5)2 - 4 (m + 4) = 0; • ' m2 + 10m + 25 - 4m - 1 6 = 0; m2 + 6m + 9 = 0; (m + 3)2 = 0; m = -3; 5) D = (3m - 6)2 - 4 •12 (m - 2) = 0; 9m2 - 36m + 36 - 48m + 96 = 0; 9m2 - 84m +132 = 0; 3m2 - 28m + 44 = 0; 14 Dx = 1 9 6 -1 3 2 = 64; щ = —— = у = 7 - ; 1 4 -8 6 0 _.l 0 пг2 = —- — = - = 2; Відповідь: 7 - ; 2; 130. 1) X2 + (1 - За) X + 2а2 - 2 = 0;

£) = (1 - За)2 - 4 •(2а2 - 2) = 1 - 6а + 9 а 2 - 8а2 + 8 ч2 -(1 -З а)± | а-3 = а" - 6а + 9 = (а - 3) ; х12 = ------------— -----0

«

-1 + За + а —3 0 0 а ) а > 3; х г = — :------------ = 2 а - 2 ; 2 —1 + За —а + З л х0 = ------------------- = а + 1; 2 0 —1 + За + 3 —а 2 + 2а л б) а < 3; х = -------------------= ---------= а +1; .

2 2 2) D = (5а + 7)2 - 4 •35а = 25а2 + 70а + 49 - 140а •

*

•

= 25а2 - 7 0 а + 49 = (5а - 7)2 ; _ ( 5 а - 7 ) + |5а-7| * 1 .2 -Y~ ■; . 7 а) а>-~; 5

5а - 7 + 5а - 7 с _ хх = -------- --------- = 5 а - 7 ; А

5а - 7 - 5а + 7 л де, = ------------------ = 0;

+

7 6 )а < -;

б а - 7 +7 - 5 а „ х, = -------- ------ — = 0;

5 а - 7 - 7 + 5а 5а _ - 7;_ х = -------------------= 2 3) В1 = 4а2 - 5а 2 < 0 не має коренів, _а 2 < д.

9

•

•

4) Д = ( а - 3 ) 2 + 16(а + 1) = а 2 - 6 а + 9 + 16а +16 = = а 2 - 10а + 25 = (а - 5)2; '

__________

•

_ - ( а - 3 ) ± ^ ( а - 5 ) 2 _ - ( а - 3 ) ±|а -5| * іг

г

2

2

а)а> 5 ;

- а +З н -а -5 = -2 1 2 2 - а +3 - а +5 х = ----------------- = 4 - а; 2 2 -а+ З + 5 -а , б)-а < 5; *3 = --------^--------= 4 - а;

“А + 3 —5 + а 1х. = ----------------- = -І ; 4 2 131. І) х 2 + 5х - 3 = З або х 2 + 5х - 3 = -З х 2 + 5х - 6 = 0 *

х2 + 5х = 0;

•

х, = - 6 ; х2

І,

•

х (х + 5) = 0; Хд = 0; х4 = 5;

Відповідь: - 6 ; - 5 ; 0; І; 2) х > 0 або х <0 х2 - 2х - 8 = 0 х 2 + 2х - 8 = 0 Д =1 + 8 = 9 Д =1 + 8 = 9 х1 = 1 - 3 = 4 х2 = 1 - 3 = - 2

х3 = -1 + 3 = 2 х4 = -4

Відповідь: - 4 ; - 2 ; 2; 4;

:

х <0 - х2 + Ьх - 5 = 0, х2 + 6х Д = 9 - 5 = 4, х х = 1; х> V-

3 + УЇ4 _ _д +

відповідь: - 3 + >/І4

4) л:2 - б я + З - 5 = 2 або л:2 - 6* + З = 7

або

х2 - 6 х + З - 5 = -2; х2 - 6х + З = 3;

х2 —6х + 3 = 7 або х2 - 6х + 3 = - 7 лг2 - 6 * + 3 - 7 = 0 л:2 -6л: + 10 = 0 л:2 - 6л: - 4 = 0 Д = 9 -Ю < 0 Д = 9 + 4 = 13 х1 = 3 ± л/ЇЗ л:2 - 6я + З = 3

х2 - 6 х + З = -З л:2- 6 х + 6 = 0 = 9 -6 =3 —з + 7з х4 = 3 - л/З

л;2 -6л: + 3 = 3 або л:2 - 6х + 3 - 3 = 0 д л:2 - 6л: = 0 л:(х - 6) = 0 я,

ху = 0; х2 = 6;

132. 1) л: * 2; х2 - Зх + 2 = 0; Д = 9 - 8 = 1; Відповідь: 1;

2 - 2 2) -Лс~4~0 або 12д': * 29.Г- 8 - 0 л:г = 16 ■29 + 35 24

Б = 841 + 4 •12 ■8 = 841 + 384 = 1225 6 24

8

8 Відповідь: - -

а

І

3) х 2 +7х = 0 аб° у[х —6 = 0 аб° х2 - 4 * - 2 1 = 0 х (х + 7) = 0 *! = 0;

36 х4 =2 + 5 = 7;

*3 = 4

V = 2 - 5 = -3;

х> 0 0; 7; 36.

Відповідь:

133. 1) * 2 - 2 л :- 3 > 0; А =1 + 3 = 4; хг =3; х2 = -1; —3 4 “ о х2 + 6х + 5 > 0; А = 9 - 5 = 4; *3 = ——= “ 1; •

•

х4 = -5; Відповідь: -1 .

•

* *

2) (х - 5)“ + х 2 - 9х + 20 =0; х 2 - 9х + 20 > 0; х = 5;

(х - 5)“ > 0; х = 5; Відповідь: 5

3) \Іх2 - 36 + х 2 + 6х —16 = 0 х 2 - 36 > 0;

х12 = ±6; д =9 + 16 = 25;

х3 = -3 + 5 = 2; х4 = - 3 - 5 = - 8 не має розв’язків.

134. 1) х1 +х2 = -8 ; х1 х2 =-263; 2) х} + х2 = 14; хх •х2 = 5; • о 12 7' , 12 3) лг +-—х —- = 0; *!+л:2 = - — 5 5 5

*1 '*2 = “ Т

2 29 З л 29 4 ) х + — х + — = 0; хх + х2 = 11 11 11 135. 1) (х + 10)2 =0; а = 100, х = -Ю; 2)

а = -10; а = 10; х = -5; х = 5;

*1 ’ *2

11

х\+ (-л:і ) = ~т ' т - 0; ^ 'х 1 •х2 = -11; -х{- = -11; хх2 =11; х1 = ±л/ЇІ; Відповідь: 0; ±л/ГЇ; *! + ДС2 = 1 7 _ За теоремою Вієта - 7 + х2 =17; 137. ^1 *х<> р х2 = 24; - 7 * 24 = -168 Відповідь: р = -168; х2 = 24 хі+ х2 = -а ол За теоремою Вієта 4 л ; 2 = -24; 138. хх •х2 _ ——^4 х2 = - 6 ; 4 + (-6 ) = -2;

- а = -2; а = 2;

%

Відповідь: а = 2; х2 = -6 ;

к •*І *2 10 7 х х, = ----1 2 10 ”

2 +— & х ------= 7 0; х 139.

10

10

7 ; Хо = — 7 = 3,5; о * —1 х2 = ----5 2 10 2 2 .

■

- і + 3,5 = 3,3; - к = 3,3; * = —3,3; 5 Відповідь: х2 = 3,5; к = - 3 , 3. =0 140. х2 - 0 ,5я + —— 0,5

'\х1 + х2 = 0,5 х _ 2ь За теоремою Вієта 1 2 * -0 ,3 + х2 = 0,5; х2 = 0,8 -0 ,3 0,8 = 26; - 0 ,2 4 = 26; 6 = -ОД 2; Відповідь: 6 = -0,12; д:2 =0,8.

Х 1 + Х 2 =

х, ■*„ = п

За теоремою Вієта маємо

2 + х2 + х3 = 16; 2х3 = 14; х2 = 7; хх = 7 + 2 = 9; ї.

хх ■х2 = ті; 7 •9 = п; п = 63; •

'

•

■ 9

Відповідь: 88; п=. 63; хх =7; х2 = 9.

142. Нехай хх = 46, х2 = З6; [4 6 + 36 = -1 6 46•36 = а

і

76 = -1 6 ; 6 = -

За теоремою Вієта 16

48 — , 12 (-16) Х2 = 7 ’ 7 хі + Хг = “ 2 {“ 2*1 - 2х2 = 4 2*г + 3*2 = 1 [2*х + Зх2 = 1 64

143. її

192 .7

5 = 5- (-7 )і = -35; д:2 =5; *, = -7 ; ^ * Відповідь: -7; 5; д =-35; 144. * ! = 4 д:2; *! •* 2 = 16; 15л:2 = - а *, ■4*о =16 * 22 = 4; * 2 = ±2; * г = ±8;

5 2 = - а ; а = -1 0 або 5 •(-2) = -а; а = 10; Відповідь: а = ±10; ±2; ±8; 145. За теоремою Вієта хх + *2 = 13; хг • *2 = 5; *2 + *і _ 13 - 2 , 6 ; Відповідь: 2,6.

1) *! • *2 5 2) (*! + * 2) = ІЗ2;

хх + *2 + 2ххх2 = 169; хх + * 2 = 169 - 1 0 = 159; 3) (*г - х2)2 = х 2 - 2ххх2 + х22 = 159 - 2 •5 = 149; 4) (*і + х2) (*х2 - ххх2 + * 22) = 13 ■(+159 - 5) = = 13 154 = 2002; 5) * ,* 2 (хх + х2) = 5 •13 = 65;

х2 + х\ 159 9 6) ------Ьг = -----= 6 25( * і •х г У 25 1 5 2 146. х2 - —ах + —= 0; х 2 + х 2 = —; Знайти а. За теоремою Вієта

хл1 + * 29 = — 3 а;

1 маємо х 2 + 2ххх2 + х 2 = ^ а 2; 9

2 5 п 1 , 6 + 10 1 2 16 1 , -+ -■ 2 = -а" ; ------- = - а ; — = - а ; 3 9 9 9 9 9 9 а2 = 16; а = ±4; Відповідь:' ±4; 147. За теоремою Вієта

І

= - 4 а - 1; а > 1; хх х2 = -3 ; а; Хх + Х 2

1 1 *,2 +

4 _ 9 : Знайти а ’

*і2 + х2 _ 4 # _ 9’

б) х 2 + 2^*0 + х2 = а - 1; 4 - 6 = а - 1 ; - 2 + 1 = а;

а =- 1

але а >1; Відповідь: не має розв’язку.

148. 1) хх+х2 = 9;

*, •* 3 = 14;

* 2 - 9* +14 = 0;

2) хх + х2 = 7; х1 -х2 = -44; х2 - 7 х - 44 = 0; 3) —+ 3 = 3 “ ;

17 6 * 2 - — * + —= 0;

х1 х2 = —;

5*2 - 1 7 * +6 = 0; 4) 0 , 3 - 5 = -4,7; х1 •*2 = -1,5; * 2 + 4 ,7 * - 1 ,5 = 0; \ 13 {- — 5) ~7 + ' " -2і )і - —14 + + 14 14 14 2 13^ * + х + --- = 0; 14*2 +13* +3 = 0; 14 14 6) 2-УІЇЇ + 2 + УІЇ1 =4; (2 -л / ЇІ)(2 + л/п) = = 4 - 1 1 = -7 ; * 2 ~ 4* - 7 = 0;

*

7 ) * ! +*2 =0;

*д - * 2 = —13; * 2 —13 = 0;

8) - 4 - З7б - 4 + Зл/б = -8; - (.4 + Зл/5) •(Зч/5 - 4) = - (45 - 1 6 ) = -29; * 2 + 8* - 29 = 0; *! +

149. За теоремою Вієта

*2 = - 3;

* г •* 2 = - 8 ;

*! + 2 + *2 + 2 = —3 + 4 = 1, (*, + 2) ■(*2 + 2) = *г* 2 + 2*, + 2хх + 4 = = -8 + 2 •(-3) + 4 = -1 4 + 4 = -10; маємо * 2 - * - 1 0 = 0; *1 + * 2 =

150.

За теоремою Вієта, маємо

*, •*2=

18 6

5 3 5 ~3 6 2 х, хг _ хх ■X. отже 5 -9 15 З З 9 2 6 —X + °; 15л:2 - 1 8 * + 2 = 0; 5 15 1) х 2 + 3* - 1 0 ; х, = -5; х2 = 2; 2) х2 - 1 3 * + 40 = 0; *, = 5; *2 = 8; І 3) б*2 + * - 1 = 0; £> = 1 + 24 = 25; -1 +5 _ 4 _ 1.

-1 -5 1. = 12 12 " 3 ’ *2 12 2’ 4) 18х2 - 5* - 2 = 0; Я = 25 + 144 = 169; 5 + 3 _ 28 _ 7 . х _ 5 - 3 _ 8 _ 2 хі = 36 36 9 ’ 2 36 36 9’ 5 ) х 2 - 8 * + 5 = 0; А = 1 6 - 5 = 11; х1 =;4 + л/її; *2 = 4 - у/її; 6) 12*2 - * - 2 = 0; Д = «1 + 8 •12 = 97; *

1 + ^97 х, = 24

1 -7 9 7 24

7) 9*2 - ЗО* + 25 = (3* - 5)2; х = —; 8) 2*2 + * + 7 = 0; -0 = 1 - 56 = -55; квадратний тричлен не має коренів.

152. 1) а2 - 1 8 а + 17 =. (а - 1) (а - 1 7 ) ; 2) - * 2 - 4 х + 21 = - ( х + 7 ) ( х - 3 ) ; \Ґ

3) 60у2 - 20у - 5 = 60

У~2 /V / 60г/2 - 20г/- 5 = 0; 12х2 - 4 х - 1 = 0; V

гл .

2 +4 1 2 -4 Д = 4 + 12 = 16; = — — = - ; х2 = ——1 1 12 2 12 2 - - „ - - . - ( „/ - і ) Î/ + 1 у 2 —1 у —1 = л0; у — 4) 2 4 4 І+З , 1 2y2- y - l = 0 ; D = l+ 8 = 9; Уі=— = Ь у2=— 5) - —* 2 - —х +5 = - —( * - 4 ) ( * + 10); 8 4 8

X2 - —* + 5 = 0; * 2 + 6* - 40 = О; 8 4 Д = 9 + 40 = 49; хх - - 3 + 7 = 4; *2 = _1°î \ \/ 5 + V21 5-л/2Ї п6) п2 - 5л +1 = п /V

D = 2 5 - 4 = 21; п, =

л/21

«2

л/21 =

7) 9л:2 - 24* +16 = (3* - 4)2 ; / 14 8) - 5 у 2 + Зі/ + 14 = - 5 •(і/ - 2) у* + — 10

5г/2 —Зг/ —14 = 0; D = 9 + 280 = 289; 3 + 17 0 14 * — Й Г - * * — їо » * 2 + 3* - 4. _ (* + 4 ) ( * - l ) _ X —1 _ * -1; 153. 1) X +4 X +4 1 З ( * —3 ) З' 2) ( * - 3 ) ( * + 7) * + 7 ’ / З*2 - X - 2 3) (З * - 2 ) (3*+ 2)

( 3 * - 2 ) (3*+ 2)

- (3^ + 2 )(* - 1 ) _ X - 1 ~ ( 3 * - 2 ) ( 3 * + 2) ” 3 * - 2 ’

-1 + 5

xx = •\ (2a + 3)2 2a2 + a - 3

- ■ 1 -5 = 1; X, = —— = (2 a + 3 ): 3 2 (a - 1) a + — 2 \

2a + 3 a -1

2a2 + a - 3 = 0; £ = 1 + 24 = 25; -1 + 5 = 1;. a, = - - ; ai = a 2 + 5a - 1 4 ( g + 7) (ft- 2 ) a - 2 5) a z + 8a + 7 (a + l ) ( a + 7) a + l ’ (x + 2) (x2 - 2x + 4) . x* _ 2x + 4 -» 6 x -l 6 l * - 6 i(* +2)

(x + 2) (x2 - 2x + 4) 6)

6*2+ m - 2

6x2 +11* - 2 = 0; Я = 121 + 48 = 169; 11 + 13 1 12 6 ; *2 = (jc —2 )(jc + 2) ( x - 2 ) ( x + 2) _ x + 2 _ x + 2 t ^ - x 2+ 5 x-6 - ( x - 2 ) ( x - 3 ) - ( x - 3) 3 - х x2 - 5x + 6 = 0; Xj = 2; x2 = 3; x 2 + 2x - 1 5 _ (* + 5 ) ( x - 3 ) _ x + 5 _ x + 5 # 8) - x 2 + 4 x - 3 - ( x - l ) ( x - 3 ) —(x —l) 1 - х ’ x2 - 4 x + 3

= 0; Xj = 1; x2 = 3;

4x2 - 7x - 2 9) - 4 x 2 +1 їх + 3

4 x+ / -4

X

V

(x-2)

n + - (* - 3) 4

x-2 -(* -3 )

x -2 3 - х ; 4 *2 - 7 * - 2 = 0; D= 49 + 32 = 81;

*г=

8 й 8 4де2 - 1 1 * - 3 = 0; D = 121 + 48 = 169; 11 + 13 0 1 --------- = 3; х7 = — .

8 2 4

о2 о 154. 1) у = 2хг + 3 х - 2 х +2

21де-- (* + 2) 2 lv ’ = 2 х - 1 ; х *■~2; х +2 -З + 5 _ 1 2де2 + 3* - 2 = 0; D = 9 + 16 = 25; 4 2 Х2 ~ "2> У-= 2х 1, якщо Х Ф-2

де2 - 4 ; де * 2; * * -1; х-2 -2+ 3 1 5де2 + 4лг —1 = 0; А = 4 + 5 = 9; х1 = 5 5 / *\ X(ж + 1) (д; - 2 ) (де + 2) *2 = -1; у = X +1 де —2 = 5* - 1 -

X-

де Ф2;

Ф-1;

X

2 = 4де - 3; у - 4х - 3; якщо

I

1

(Зг/2-10г/ + 8)(г/-.3) (2y-6)(2y + 6 ) ( y - 2 )

-7 +8 1 Уі g - g » і/г —-3 ;

0,25 - y _ 1 y +3 4 3)

8 ( > - 2V - f ) - ( y - 8 ) | 0, 2 5 - y (2y - 6 )(2 y + 6) • (j/ - 2) y +3 _ (3 г/ -4 )(г/ -3 ) + 0,25-г/ _ 3 y - 4 + 0 ,2 5 - y _ “ 2(i/ - 3 ) 2(i/ + 3) ÿ +3 4 ( y + 3) i/ + 3 Зг/ - 4 +1 - 4г/ -y - S _ 1 # “ 4(</ + 3)‘ " 4 ’ 4 ( y + 3)

\ 6х 9 + (л:-2)(л: + і ) ( х - 2 ) ( х + 2) X2 + Зх + 2 / х + 13 - 2; х-2 6 * ( * + 2) + 9(л: + і ) _ 12* + 6х2 + 9* + 9 _ (л: —2 )(jc +-2) (je +1) “ (je - 2 ) (jc + 2 )(ж +1) " 6л:2 + 21л: + 9 (л;-2)(л: + 2)(л: + і)

3y2 - 1 0 y + 8 = 0; D = 25 - 24 = 1; 5 +1 0 4 Уі = ------= ifi 3 2; y72= —; 3 2)

*/-1 (by2 —16г/ + З)

2y3 - 2 6 г/2 3 y2 - 9 ' by2 +14 y - 3

(х - 2 ) ( х + 2)(л: +1) ’ 2i/ (ÿ-3) *

_ 8 +7 _ o . _1. î/l —-r-g 3, t/2 - g > О 5(i/- 3 ) vV * ~ 5 yy

3 ( y - 3 ) ( ÿ + 3)

(j/ -l)(j/ + 3 ) - 3 ( 5 ÿ - l ) 5 ( i r - 3 ) f y - | V y + 3)

ÿ a ^ ÿ + 3 y - 3 - l S ÿ + 8 ..

5 ( i / - 3 ) ^ - | j ( î / + 3)

І/2 -13г/ (і/ - 3) (г/ + 3) (5г/ —1) ’ ÿ ( ÿ - 1 3 ) - 5 ( ÿ +3 ) ^ - | 2)

( * -2 )(л : +2)(л: +1}

2 3 х + 2 І(* + 3)

1) 5y2 -16г/ + 3 = 0; A = 6 4 - 1 5 = 49;

y-1

З (2л:2 + 7л: + 3)

(у - 3) (if + 3) (Sy - 1 ) 2уг (у - 13) " 2 у (у - 8 ) ’ 5u2 + 14j/-3 = 0; А =49 + 15 = 64;

З(2л: + 1)(л: + 3) •(х + 2 ) (л: + 1) 2) (х - 2 ) ( х + 2)(х +1) •(2х +1)

_

3 (х + 3) ^ л: - 2 ’

л: + 13 = ---------Зл: + 9 ------------л : - 1 3 ---------= 2л:- 4 2._ 3 )Зл: + 9 -------х-2 х-2 х-2 х-2 156. 1) X2 + х у - 6 у 2 =(х + 3 у ) ( х -2 у ) ; 2) За

10ab + 3b2 = 3 (а -3 & )| а + |&

\

= (а - 3&) (За + Ь) ; 2), = 25Ь2 - 9Ь2 = 16Ь2;

5Ь + 4Ь ои, „ 5b-4b 1 , . а, = --------- = Sb; а„ = ---------- = —о; З 2 З З / і 1 4 3) 6 т 2 - т п - п 2 - 6 т —2 п /7г н—З п \ = (2т - п ) ( 3 т + п ) ; D = п2 + 24п2 = 25п2; 71 + 5п 1 .1 пг1 = -------- = —п; т 0 = — п; 12 2 2 З 135

За2 - 1 0 аб + ЗЬ2 = 3 (а - 36) а + —6 1= З = (а - 3 6 ) (За + 6); Д = 2562 - 9Ь2 = 1662; 56 + 46 5 6 -4 6 1 . а, .= — -— = 36; а2 = — - — = - 6; 1 3 2 З З / 1 771 + — 71 1 = 3) 6 7712 — 77171 - Т І 2 = 6 771 - —2 71 = (2ттг. - ті) (Зтті + ті); в = л2 + 24тг2 = 25тг2; ті + 5л 1 1 ттг, = -------- = —ті; /ті, = — /і; ^ 12 2 З 157. 1) (а 2 + 2 а - 8 ) х = а2 - 4 ; а 2 + 2а - 8 = (а - 2) (а + 4); а +2 а) а ф 2; * = -----т ї ’ а +4 ( а - 2 ) ( а + 2) а + 2 б) а Ф—4; х = т тт-р тт т> ( а - 2 ) ( а + 4) а + 4 в) а = 2; (а + 4) ■0 •х = 0 • (а - 2 ) ; 0 •х = 0; любе значення х г) а = -4 ; 0 •х = (а - 2) (а + 2) не має розв’язків 2)

2) (2а2 - 5а - 3) х = За2 - 10а + 3; ^

а) 2а2 - 5а - 3 = 0; В = 25 + 24 = 49; 5+7 _ 5 -7 1 а.і = ------ = 3; а2 = 4 2 ' Iх 2а2 - 5а - 3 = 2 (а - 3) а + — 2 \

б) За2 - 10а + 3 = 0; А = 2 5 - 9 = 16; 5 -4 _ 1 5 +4 = 3; «2 = = З З З / 1 Iх а + - (а —3) л: = З а — (а —3); 3.

V 3 V 2/ За - 1 а) а Ф3; х = 2а +1 “

%

б) а = 3; 0 •х = 0 -безліч розв’язків;

ь ) а ~~—у 0 х = (За - і ) ( а - 3 ) - не має Z розв язк ів ; • 1 За - 1 1 Т)“ * - 2 ; Х = 2 ^ ; Д>в “ в ! * '= 0 ! - .

158. 1) х2 = і/ > 0; х 4 = у 2; і/2 - 5г/ + 4 = 0; ух = 1; г/2 = 4; х 2 = 1 або х 2 = 4

2) 3)

4)

5)

•

х = ±1; х = ±2; Відповідь: - 2 ; - 1 ; 1; 2; г/2 - 7у - 1 8 = 0; г/і = 9; у2 = - 2 (за теоремою Вієта) х2 = 9; х * -2; х = ±3; Відповідь: -3 ; З х4 + 8х2 - 9 = 0; х 2 = у > 0; х 4 = у2; у2 + 8у - 9 = 0; х 2 = 1; х 2 Ф- 9 Ух = “ 9; у2 = 1; х = ±1; Відповідь: -1 ; 1. х'1 + 26х2 + 25 = 0; х2 =у> 0; х* =у2; у2 + 26 у + 25 = 0; ух = -2 5 ; у, = -1; * 2 * -25; х 2 * -1; не має розв’я з к ів 9х4 - 19х2 + 2 = 0; 9z/2 - 19г/ + 2 = 0; D = 361 - 4 2 9 = 361 - 72 = 289; 19 + 17 36 _ Уі = ----------= — = 2; 1 18 18 1 9 -1 7 1 2 „ * о 1 у0 = --------- = —; х “ = 2 або х “ = ; 18 9 9 Xj,2 = ±V2; * 3,4 = ± |;

6) і 2 = х > 0; і 4 = х 2; 5х4+Зх2- 2 = 0; 5*2 + Зі - 2 = 0; £ = 9 + 40 = 49; 2 2 .2 . <

159. 1) х Ф-3 ; х2 - 9* - 36 = 0; £ = 81 + 144 = 225; 9 + 15 хг = — -— = 12; х2 Ф-3; Відповідь: 12.

2) х Ф5; х ф - 5; * 2 + * - 4 5 + 3* = 0; х 2 + 4л: —45 = 0; = ~9; *2 * ^ Відповідь: -9 .

5 3) х Ф1; х и (5л: - 8) (З* + 5) = (14л: +12) •(* - 1); 15л:2 - 2 4 * + 2 5 * - 4 0 = 14*2 + 12л:-14л:-1 2 ; \ 15л:2 + * - 40 - 14л:2 + 2х +12 = 0; \

'

л:2 + Зл: - 28 = 0; хг = -7 ; х2 = 4; Відповідь: -"7; 4.

4) х Ф4; х Ф-6 ; 28 (х + 6) - 28 (л: - 4) = 5 (х - 4) (л: + 6); 28л: + 168 - 28л: + 112 = 5 (л:2 - 4л: + 6л: - 24); 280 = 5 •(лґ + 2л: - 24); л:2 + 2л: - 24 = 56; л:2 + 2х - 80 = 0; Д = 1 + 80 = 81; л:1 = -1 + 9 = 8; х2 = -10; Відповідь: -1 0 ; 8.

42 5) г (І + 5)

3

7

х(х-&)

х

. ' * * 0 - , ХФ5; х * - 5 ;

42 (л: - 5) - 3 (х + 5) - 7 (л: + 5) (л: - 5) = 0; 42* - 210 - Зл: - 1 5 - 7л:2 + 175 = 0; 42л: - 210 - Зл: - 1 5 - 7л:2 +175 = 0; -7л;2 + 39л: - 50 = 0;

7л:2 - 39* + 50 = 0;

£ =392 - 4 - 7-50 = 1 5 2 0 -1 4 0 0 = 121; 39 + 11 50 25 0 4 3 9 - 1 1 28 0 * ---------- = — = — = 3 - ; * , = ---------- = — = 2; 1 14 14 7 7 “ 14 14 Відповідь: 2; З —;

х х+ 8 х +х + 72 _ _ ач ------ +:---------т------- —------ - = 0; х ф 8; х ф -8; * х +8 х -8 ( х - 8 ) ( х + 8) х ( х - 8 ) + (х + 8)2 - х 2 - х - 7 2 = 0; х 2 - 8 х + х 2 +16х + 6 4 - х 2 - х - 7 2 = 0; х + 7х - 8 = 0; лг, Ф-8; х2 = 1; Відповідь: 1. Зх - 5 Зх + 2 6х - 5 _ ^ ( х - і ) ( х + і ) х ( х + і) х ( х - і ) (Зл: - 5) •х - (Зх + 2) •(х - 1 ) + (бх - 5) •(х + 1) п ~ ' ( * - 1 ) ( * + 1) _ = ; Зл:2 - 5х - Зх2 - 2л: + Зд: + 2 + 6л:2 - 5л: + 6л: - 5 = 0; x Ф 0; х Ф 1; х Ф - 1; 6х2 - Зх - 3 = 0; 2л:2 —л: —1 = 0; £>= 1 + 8 = 9; 1+ 3 _ 1 -3 1 1 xi ---- ~ л-----ї ї хг ----- л~-----Відповідь: 4 4 2 2 ___________ 4 2 о8) * (8 * + 1) ( 3 * - 1 ) ( 3 * + 1) (Зх + 1)2 ’ (Зх + 1)3 (Зл: - 1 ) - 4л: (Зх +1) - 2л: (Зл: - 1 ) х (3 х +1)2 (Зх - 1 ) З (9л:2 - 1) - 12л:2 - 4л: - 6л:2 + 2л: х(3х + 1)2(3 х - 1 )

Х Ф0; х ф і ; х Ф- і ; • ^ 1 + 728 9л: - 2л: - 3 = 0; Д =1 + 27 = 28; = ---- ----- ї

27л:2 - 3 - 18л:2 -2л: = 0;

1 -7 2 8 Хл — ---- --- ; 2 9

х, =

1 + 2л/7 ; 9

1-2^ 7 х . = -------- ; 2 9

160. 1) х2 - 7 = у; у2 + 6ї/ —16 = 0; г/2 = -8; і/2 = 2; х 2 - 7 = -8; х 2 * -1; х2 - 7 = 2; х2 = 9; х = ±3; Відповідь: - 3 ; 3.

2) ( х - 3 ) 2 = у; (х - З)4 = у2; у2~Ьу + 4 = 0;

ух = 4; у2 = 1 (за теоремою Вієта) (л: - З)2 = 4 або (де - З)2 ==1; х2 -6л: + 9 - 4 = 0 л;2 - 6л: + 5 = 0 Ху —5; х2 —1» Відповідь: 1; 2; 4;

л:2 - 6л: + 9 - 1 = 0 х2 - 6л: + 8 = 0 —2» х^ 4, • 5.

3) (л:2 + 2л;)2 + 2 7 (л:2 + 2л;) + 72 = 0; х2 + 2х = у;

у2 + 27у + 72 = 0; ух - -24; у2 = -З (за теоремою Вієта) л;2 + 2л: = -2 4 або л:2 + 2л: = -3; л:2 + 2л; + 24 = 0 л;2 + 2л; + 3 = 0 Д = 1 - 24 < 0 Д =1- 3 <0 Відповідь: рівняння не має розв’язків.

4) (л;2 + х + 1)“ - 3 (л:2 + х + 1) + 2 = 0; х2 +х + 1 = у; у2 - Зу + 2 = 0; ул = 2; у2 = 1 ( за теоремою Вієта) * * * І

*

4

д

х2 + х + 1 = 2 ' або х2 + х + 1 = 1 л:2 + л: + 1 - 2 = 0 лг + л: = 0 л;2 + х - 1 = 0 л:(л; + 1) = 0 і) = 1 + 4 = 5 х = 0; х = -1; ' -1±л/5 .

-1 + 7 5 . , „ л:12 =---- ----- ; Відповідь: --- --- 1; 0. А А 5) х2 + 3х + 1 = у; У- [у + 2) ~ -1; у2 + 2у +1 = 0; (у +1)2 = 0; у = - 1; л:2 + Зл: + 1 = -1; л:2 + Зл; + 2 = 0; І) = 9 - 8 = 1 ; —З +1 л:, - —- — = -1; л:2 = -2; Відповідь: - 1 ; -2 .

•

•

і

•

і

і

•

ш

і

•

.

•

«

*

в

•

г

6) (2л:2 + Зл; - 1)“° - 5 (2х2 + Зл: - 1) + 4 = 0; 2л:2 + Зх - 1 = у; у2 -Ьу + 4 = 0; ух - 4; у2 = 1;

2х2 + З х - 5 = 0 £ = 9 + 40 = 49 -З + 7 т Х У

4

~

“

1;

2хг + Зя ~ 2 = 0 і) = 9 + 16 = 25 -3 + 5 1 Х 3

х2 - -2,5; Відповідь:

“

4

“

2

;

х 4

-

~ 2 '>

1 - 2, 5; - 2; —; 1.

І

7) (х4 + х 2)2 - (х 4 + х2) - 2 = 0; Xі + х2 = у £ 0; і/2 - у - 2 = 0; У1 = 2; г/2 = -1 (за теоремою Вієта) х 4 + х2 = 2; я 2 = і > 0; х 4 + х 2 * -1; *2 + і - 2 = 0; ^ = - 2 ; *2 = 1 (за теоремою Вієта), х2 Ф~2; Відповідь: - 1 ; 1.

8) х 2 + х = у; (у - 2) •у - 2 4 = 0; у2 - 2 у - 2 4 = 0; ух = 6; у2 4 (за теоремою Вієта) 'Я2 + я = 6 або х 2 + х = -4 х2 + х - б = 0 х2 + х + 4 = 0 хх = -3; х2 =2 Д = 1 - 1 6 = -15 < 0 (за теоремою Вієта). Відповідь: - 3 ; 2. х -5 х + 3 1' 1 5 л 161 . 1 ) ----- ~ = і; ----- - = - ; * + - + - = 0; *+ 3 х-5 і £ 2 * -5+3 1 2^ +&+2 =0, 25=25-16=9; гх= ^ =-2; х-5 _ л: —5 1 ------ = - 2 або ------- = — * +3 лг + 3 2 х - 5 = -2х - 6 ; 2* - 1 0 = - х - 3; х ф -3 7 1 * * -3; З* = -1 Зх = 7; х = —= 2 — і

•

•

1

1 „1 * = Відповідь: 2 -.

2х - З х +1 1 ' 1 _ 2) = £ тоді ----- т— = —І £н----- 2 = 0; ' х +1 д 2 ї-3 ( і —2^ +1 = 0; —І)2 = 0; ^ = 1; 2х - 3 _ 1 ------- :-----1; 2л: —3 = л: +1; ' х * - 1 ; х = 4; х +1

2* + 1 . х 1 ^ 4 е л 3) = *; - —— = * + - - 5 = 0; х ' 2 х +1 £ £ і 2 - 5*+ 4 = 0; =4; *2 =+1 2л: +1 . _ 2лг +1 --------= 4 або --------- = 1 х х 2х +1 = 4л:; 2х + 1 = х; х = -1; 1 , 1 х Ф0; х ~ — Відповідь: - 1 ; —« А. А 4)

чЗ* + і Г " 2; З Ї Т Г * = 5; 1/2=1 (за теоремою Вієта) і2 = 1;

* =5 або —— = 1 Зл: + 1 Зл: + 1 л: = 15л: + 5 л: = 3л: + 1 о = 1; і х = —1 л: * —1 -2л: З 2 5 5 1 -14л: = 5; х = - тт5 Відповідь: - — 14 14 2 х2 + 2 х - 2 х _ 1.

4 л л 5) * _і/; л:2 + 2л:- 2 і/* г/———3 - 0 ; і/2 —Зг/ —4 = 0; Ух = 4 Уз = " 1ї л:2 + 2л: - 2 . _ л:2 + 2л: - 2 --------------- = 4 або -------------- = -1 х х х2 + 2 х - 2 - 4х = 0; х2 + 2х - 2 = -х; х * 0 х* 0 х2 + 3 х - 2 = 0 х2 - 2 х - 2 = 0 £ = 9 + 8 = 17 т. , о о - 3 ± \І17 Д =1 + 2 = 3 л:34 = ----- ------;

хІЛ = 1 ± л/З; Відповідь: 1 ± л/3; л:2 + л: - 3 6 )_ 1

—

2 _ 1 #> д л:2 + л :-3 У ’ ^ - І Ї Ї - 1 = 0; 2+4 З 1 4 ^ - ф - 3 =0; Ц =4+12 =16; У, =— = -; У2 = ~

х2+х - 6 = 0 х + х2 - 2 = 0 X} З, Х 2 2 Хд = 2; х4 —1; (за теоремою Вієта )Відповідь: -3 ; - 2 ; 1; 2.

•

*

х 2 - Зх - 6 х 1 8 ' л 7) = і; - т — ~— = - ; і - - + 2 = 0; х х —Зх —б і ї ї2 + 2* - 8 = 0; = -4; і2 = 2 (за теоремою Вієта) х 2 - Зх - 6 х 2 - Зх - 6 _ -------------- = - 4 а б о ----------------= 2 х х х 2 - Зх - 6 = -4 х х2 - Зх - 6 = 2х, х * 0 х 2 +х - 6 = 0 х 2 - 5х - 6 = 0 X] 3, х, 2, Хд =6; Х| = ~1; Відповідь: - 3 - 1 ; 2; 6.

2 3 8 8) + Зх +1 = у; у + 3 + у у —З 2 у (і/ -3 ) + 3(і/ + 3 ) ( у - 3 ) - 8 у ( у + 3) 0 у{у + 3 ) ( у - 3) 2г/2 - бї/ + Зг/2 - 27 - 8 у2 - 24 у = 0; і/ * 0; у * -3; у * 3; —Зг/2 —ЗОе/ —27 = 0; у2 + 10г/ + 9 = 0; уі = - і ; у 2 = - ъ маємо х2 + 3* +1 = -1 або х 2 + Зх +1 = -9 х2 + Зх + 2 = 0 х2 + Зх +10 = 0 х, = -1; х2 = -2 о = 9 - 40 = -31 < 0 (за т. Вієта) не має розв’язків Відповідь: -2 ; -1 .

9) 1 + х + х2 = “ (* 2+ * + 1) + 4; 1 + х + х2 =у;

- = - у + 4; - у 2 + 4 у - 3 = 0; у2 - 4у + 3 = 0; у ух = 1; у2 = 3 (за т. Вієта)

х2 +х = 0 х2 + х - 2 = 0 X(х + 1) = 0; *3 = -2; х4 = 1; х1 =0; х2 = - І ; Відповідь: -2; - 1 ; 0; 1.

10) **-42' + 1 0 - ( * г - 4* + 1° Ь 4 = 0 : 21 х2 —4х + 10 = у ; ----- У ^ 4 = 0; —у + 4 у + 21 = 0; У у Ф0; у2 - 4у - 21 = 0; уг = 7; у2 = -3 ; л:2 - 4х + 3 = 0; хг = 3; л:2 = 1; х2 - 4* +10 = 7 або л:2 - 4л: +10 = -З я 2 _ 4 Д. + і з = о не має розв’язків Відповідь: 1; 3. д г-З л : + 2 ' (х -2 )(* -і) ^ = 0; 162 . Х) -------------- = 0; ^ х +а х +а а) а Ф-2; а Ф - 1; (х - 2) (л: - 1 ) = 0; х = 2; х = 1; (л: - 2)(л: —1) б) а = -2; хф 2; ------- -------- - = 0; * = 1; ^

(л: - 2) (* - 1 ) _ _ в) а = -1; хф 1; ---------- :------ -- 0; х - 2; х —1 х +а „ оч т------ —------ - = 0; х = -а (л: - 2 )(* - 1) а) х Ф 2; х Ф 1;

х ~2 - п- 1 б) а = -2; х*2\ ( * _ 2 ) ( х - 1 ) ~ 1 ^ = 0 не має розв’язків х-1 і в) а = -1; хф 1; ( * - 2 ) ( л : - і ) л : - 2 ~ ^ НЄ має розв’я зк ів л:2 —(а —і)л; + а —2 ------^-------------------= 0; 3) х - 11

б) а = 0; х Ф1; х 2 + х - 2 = 0; хх = -2; х, ф 1 в) а-л ю б е * * 1; -О = ( а - і )2 - 4 ( а - 2 ) = = а 2 - 2а + 1 - 4а + 8 = а 2 - 6 а + 9 = (а - З)2 а -1 ± а - З * 1,2

~

а > 3;

=

а

+а - З

-1

= а - 2 ; х, =

а-1 -а+ З

а-1 + З -а , а < 3; х = ----------------* 1; 0

163. х * 0; х 2 - 2ах + 3 = 0; А = а 2 - 3 = 0; а 2 = 3; а * ±>/3; п ри а ,4 +^/3 рівняння має один корінь.

164. 1) х + - = у ; х ^ о ; * + - І = У*1 Xі + — + 2 = уг; X х X ^ — ,.2 * + ^ = Г - 2 ; уг - 2 +у - 4 = 0; у2 + у - 6 = 0;

ух = -3; у2 = 2 (за теоремою. Вієта) х н— = —З х х 2 - Зх +1 = 0 £>= 9 - 4 = 5 2 = - 3 ± л/б;

або х + —= 2 х .2 я - 2х +1 = 0; (х - і ) 2 = 0; х = 1 Відповідь: - з + 75 ; 1.

V

2) * ---- = у; х ф 0;

+

х 16

= 1/2; * 2 + Щ - 8 = у2; л: / *

= У2 + 8 ; у 2 + 8 - Зу -

у ( у - З ) = 0;

8

= 0; у2 -З у = 0;

=0; у 2 = 3;

х ——= 0 або х — = 3 л: х х2 - 4 = 0 х 2 - Зх - 4 = 0 хх =2; х2 = -2; х 3 =4; х4 = - 1; хф

0; Відповідь: -2;

- 1 ; 2; 4.

3) Позначимо х2 - 2х + 2 = у, маємо у2 + Зху - 10х2 = 0 і розв’яжемо рівняння відносно у; ' -З * + 7х І) = 9х2 + 40л:2 = 49л:2; У\ “ ^ _

У2 = _5д:» х2 - 2л: + 2 = 2л: або х 2 - 2х + 2 = -5л: х2 - 4х + 2 = 0 х2 +Зх + 2 = 0; Д = 4 -2 =2 х3 = -1; х4 = -2 ; л:1„ = 2 + л/2; Відповідь: 2 ± 72; - 2 ; - 1 .

4) (л: —л:) = г/ > 0; у 2 - 5да2 + 6л:4 = 0 розв’яжемо рівняння відносно у', 5х2 + л:2 _ 2 л , £ = 25х4 - 2 4 х 4 = х4;Уі = ---- *----; 1/2 = 2дГ; (х2 - х)2 = Зх2 або (х2 - х)" = 2х2 (х 2 - х ) 2 - З х 2 = 0 або (х2 - х ) 2 - 2 х 2 = 0 х 4 - 2х3 + х 2 - Зх2 = 0 х4 - 2х3 —2х2 = 0 л:2 (х 2 - 2 х - 2 ) = 0

х4 - 2х3 + х 2 - 2х2 = 0 х 4 - 2х3 - х 2 = 0 х 2 (х2 - 2 х - і ) = 0

*Ь2 =°І х2 - 2х - 2 = 0; х 3 = 0; х2 - 2 х - 1 = 0 Д =1+2 =З Д =1+1=2 хз л = 1 ± & х .0 = 1 + ^2 Відповідь: 0; 1 ± 73; 1 ± 4%.

165. Нехай чисельник звичайного дробу х, тоді . .

X (х+11) знаменник , а ■— ~ дріб . Згідно умови х +1 х 1 задачі, маємо рівняння £— ■- Л; + 11' “ д ; X +1 X 1 Л ------ ---------------- = 0; х + 9 х + 11 9 9 (х +1) (х +11) - 9х (х + 9) - (х + 9) (х + 11) = 0; х Ф-9; х * - 1 1 ; 9 (х 2 +х + 11х + 1 і ) - 9 х 2 - 8 1 х - (х2 + 9х + 11х + 99) = 0; 9х2 + 108х + 99 - 9х2 - 8 І Х - Х 2 - 2 0 х - 9 9 =0; - х 2 +7х = 0; - х ( х - 7 ) = 0;

7 + 11 18 ^ ^ 18' .

166. Нехай швидкість автомобіліста х км/год, тоді / ' 36 З мотоцикліста (х -1 5 1 км/год, 36 хв = — = — год.

60 5 Згідно умови задачі, маємо рівняння 180 180 З. 180л: •5 -180 •5(л: -15) - Зл: (х -15) х-15 х 5: 5х(х-15) “ ~°: 900л: - 900л: + 13500 - Зхг + 45^; = 0; }х Ф0; л: * 15;

-Зх2 + 45л: +13500 = 0; л:2 -15л: - 4500 = 0; хх = 75; х2 Ф-6 0 (за теореою Вієта). Отже,

х = 75 км/год, 75 - 1 5 = 60 км/год. Відповідь: швидкість мотоцикліста 60 км/год, а автомобіліста 75 км/год.

167. Нехай через ( год, поїзд мав проїхати перегін, а /

200

200

,Л

проїхав за (£ -1 ] год. Маємо ---- ---------= 10; І“ 1 9П ?0 ~ т - — - 1 = 0; 2 0 ї - 2 0 ( * - і ) - * ( * - і ) = 0; І ~1 і г ф 0; і ф і ; 20 і -20£ + 20 - і 2 + і = 0;

- г2 + г + 20 = 0; ь2—* - 20 = 0; = 5; *2 = -4; Відповідь: за 5 год.

168. Нехай початкова швидкість автомобіля х км/год, а потім, швидкість стала (л :-2 0 ) км/год. Маємо 200 + _150_ _ 5 40 , ЗО = 0-

4Л (х-20) + г 0 х - х ( х - 2 0 ) = 0; х * 0 ; х * 20; 40л: - 800 + 30л: - л:2 + 20л: = 0; -л :2 + 90л: - 800 = 0; х 2 - 90* + 800 = 0 ; = 80; х2 = 1 0 , але * = 10 (не може бути. Отже, початкова швидкість 80 км/год.

169. Скільки кілометрів проїхав автомобіль після затримки 1620 —1620 —= 1620 —— —

=

=-1620-720 = 900 (км). Нехай початкова швидкість автомобіля х км/год, а після затримки

(* + 5) км/год. Маємо 900 900 _ 2> 150 450 х _ 0. х х "і"5 х х "Ф*5 450 (* + 5) - 450* - * ( * + 5) = 0; - х2 - 5* + 2250 = 0; 450* + 2250 - 450* - * 2 - 5* = 0; * 2 + 5* - 2250 = 0; *г Ф-50; *2 =45 (за теоремою Вієта). Відповідь: після затримки автомобіль їхав зі швидкістю 50 км/год, .

170. Нехай швидкість теплохода в стоячій • • • воді * км/год, тоді швидкість за течією річки (* + 2) км/год, а проти течії річки ( * - 2 ) км/год.

100 64 п Маємо: 7 ^ 3 + ^ 2 100 - (* - 2) + 64 (* + 2) = 9 (* 2 - 4); 1 0 0 * -2 0 0 + 64*+ 128 = 9*2 - 36; 9 *2 - 36 - 1 6 4 * + 72 = 0; 9*2 - 1 6 4 * + 36 = 0; Д = 822 - 9 - 36 = 6 724 - 324 = 6400 = 802; 82 + 80 162 10 8 2 -8 0 2. *! = — ^— = - — = 18; * 2 = - ^ — = д" ( бути не може). Відповідь: швидкість теплохода в стоячій воді 18 км/год.

171. Нехай швидкість течії річки * км/год, тоді швидкість теплохода за течією річки (20+ *) км/год, 23 год- 8год=15год плів пліт поки 72 72 вирушив теплохід. Маємо — ------------ 1о; * лО + * 94 94 — 5 = 0; 24(20 + *) - 24 •* * 20 + * 4 ' - 5 * (20 +■*) = 0; * * 0; * Ф-20; 480 + 24* - 24* - 1 0 0 * - 5*2 = 0; - 5*2 - 1 0 0 * + 480 = 0; * 2 + 2 0 * - 9 6 = 0; -1 0 + 14 , р х =100 + 96 = 196; = -— - — = 4; *2 = -2 4 •

•

і

•

(бути не може). Відповідь: 4 км/год.

172. Нехай на другому верстаку за 1 год обробляли *

»

•

деталей, тоді на другому (* + 5) - деталей. Маємо 150 150 _ 3 50 50 1= х х +5 2 ’ х х+5 2 2 ■50 • (х + 5) - 2 •50 •х - х (х + 5) = 0; 100* + 500 - 1 0 0 * - * 2 - 5* = 0; - х 2 - 5* + 500 = 0; х2 + 5* - 500 = 0; 2) = 25+ 2000 = 2025 = 452; _ - 5 + 45 _ оп хі -------2 ~----- 20» * 0 ^ - 2 5 ; 20+5 = 25 (деталей). Відповідь: 20 деталей, 25 деталей.

173. Все поле приймаємо за 1. Нехай другій бригаді потрібно* год , а першому (* +12) год, тоді 1 1 1 —+ *

* + 12

8

; 8 (* + 12) + 8 * = * ( * + 12); ■

'

Л

;

8* + 96 + 8* = х2 +12*; * 2 +12* - 1 6 * - 9 6 = 0; * 2 - 4 * - 9 6 = 0; *^=12 год. Д =4 + 96 = 100; *5= 2 + 10 = 12; *2 * - 8 ; 12+12 =24 (год). Відповідь: 12 год, 24 год.

174. Нехай перша труба може заповнити басейн за % • * год, .а друга за (* + 24) год. Весь басейн приймаємо за 1, тоді згідно умови задачі складаємо 28 20 2 14 10 1 Л рівняння -----— + — = - ; -----— +----- -- = 0; * + 24 * 3 * + 24 * З 14 - 3* + 3 0 (* + 24) - * ( * + 24) = 0; * * 0 ; * * - 2 4 ; 42* + ЗО* + 720 - х 2 - 24* = 0; - * 2 + 48* + 720 = 0; х 2 - 4 8 х - 7 2 0 = 0; Д = 242 + 720 = 576 + 720 = = 1296 = 362; *1=24 + 36 = 60; *2 = 2 4 - 3 6 = -12 (бути не може). Відповідь: перша труба може заповнити басейн за 60 год, а друга за 84 год.

175. Нехай в сплаві * г срібла, тоді сплав має вагу (* + 80) г* а став мати вагу (* + 180) г. Нехай в першому сплаві було 100% золота, тоді в другому сплаві 120% золота. Маємо (* + 1 8 0 )- 120%, (* + 80) - 100%. Маємо 100 (х + 180) = 120 (х + 80); 120х-100х.= 18000-9600; ЮОх +18000 = 120х +9600; 20х = 8400; * = 420 (г) Відповідь: 420 г.

КОНТРОЛЬНІ РОБОТИ

Контрольна робота - 1 1. Вираз має зміст для всіх значень х, крім х = 4. Л 24а 6Ь4 За3 _ 5 * ( 3 - 2 у) _ 3 - 2 у % } 16о367. 7 2І>3 ’ } 5ху у ’ ( т - 2 ) ( т + 2) _ т + 2_ 3) 2 (т -2 ) 2 Зл: (л: - 8) - 2 (5 - 12л:) _ Зл:2 - 24л:- 1 0 + 24л: _ Злґ - 1 0 # 3* 1) 12л:3 Г " 12?

12л:3 ’ 20 5 _ 2 0 - 5 ( а + 4) _ 2 0 - 5 а - 20 _ ^ а ( а + 4) а а ( а + 4) а ( а + 4) _ ~5а _ 5 а (а + 4) а +4 ’ т 2- т ( т - З ) _ т 2- т 2 +3т 3т ^ ( т - 3 ) ( т + 3) [ т - 3) ( т + 3) т 2 - 9 ’ 1 4 / -1 4 р 2- 6 р _ 6р .

7р + 3 7р + 3 ’ . , а а +2 а (5 + а) + (а + 2)(5 - а) _ ^ (а - 5 ) “ ( 5 - а ) ( 5 ч-а) ( 5 - а ) 2 >(5 +а) _ 5а + а 2 + 5а + 1 0 - а - 2 а _ 8а +10 # ( 5 - а ) 2 (5 +а) . ( 5 - а ) 2 -(5 + а) У +З У +1 3 _ 2> 2(і/ +1) 2 { у - 1 )

1У+зІ(у-\)-(у +

2(у-1)Ді/ + 1) у +3у - у - 3 - у “ - 2у - 1 + 6 _ 2(г/-і)(і/ + 1) 2(у-1)(г/ + 1) г/2 - 1 ’ 2Ь2 -Ь Ь -1 _2Ь2 -Ь-{Ь-1){Ь + 1) _ 3) (б + і)(б 2 -Ь + і) Ь2 - &+1 (Ь + і)(&2 -Ь + і) 2Ь2 - & - & 2 +Ь-Ь + 1 Ь2 -Ь +1 1 (&+ і)(&2 - ь + і) (&+ 1 )(ь2 - Ь+ 1 ) Ь+ 1

х-14 X х-4 = X + 4 - 2х + 1 = - X + 5; х Ф 4; * * 0; v • 1• у = 5 - х ; х Ф4; х Ф0; у= 5 - х ;

хФ 4;

X

2-

х Ф0;

Контрольна робота - 2 5 6 х У • jc V Ix5 72 a V 6 За4 1 . 1 ) — z5 • Ібу6 .18 2zy2 2) c10 - 2 4 a W 3 (& -с ) З ( 6 - е ) -4с2 _ 12с в 4с‘ 3) с (Ь -с)(Ь + с) с ( 6 - с ) ( & + с) Ь + с ’ (/71 + 7 ) • ТІ — ТҐІ(її + 1 )

тпп

2 . 1 )-------- m ■п ( т - п ) { т + п) (тп + і п - т п - і п і ) •тпп і(п -т) т п ( т - п ) ( т + п) ( т - п ) ( т + п) 7 ( а - 2 ) а ( Ь - 1 ) 2-Ь = ----------- 2) ------а2—-----■ ---+ (а - 2 ) 2а т +п Ь- 1 2 -Ь 2 Ь - 2 + 2 - Ь ------+-------=-----------------а 2а 2а ч, 2а [а2 - 2 а + 1 - а 2 - 2 а - і ) ( і - а 2) 4 а ( а 2 - і) 8. 1) а (а + 1)( 2а ( а2 - 1 ) у # - X -і)-2 а ь3 ь2 ■Г Ь2 _6(& +4). Ь 2) ( 6 - 4 ) г » - 4 J • [(б -4 )(В + 4) Ь - 4 4-Ь ’ J Ь3 -Ь 2( Ь - 4) Ь3 -Ь*+4Ь2 4 Ьа) (Ь- 4) (6 -4 ) (Ь - 4 ) Ь2 -Ь(Ь+ 4) _ г?2 —б2 —4& 46 б) ,(&-4)(& + 4) ~ (&-4')(& + 4) “ ~ (Ь-4)(Ь + 4)' 4Ь2 (Ь-4)(Ь+ 4) _ Ь(Ь + 4) _ Ь(Ь + 4) В) (Ь -4)2(-4Ь) Ь -4 " 4 - 6 ;

•• « Г

*•

4. Довести тотожність - це значить спростити ліву / \ 16а 6а + 7 6а + частину 2 а + 5 (2а - 5) (2а + 5) (2а + 5)' 7 ч 10а-2 5 _ _ +----------- = 2а - 5; 2 а +5 6а (2а + 5) - 16а _ 12а2 + 30а - 16а _ 12а2 + 14а 1) (2а+ 5)2 (2а+ 5)2 (2а+ 5)2 2а (ба + 7) •(2а - 5) (2а + 5) 2а (2а - 5) _ 4а2 - 10а .

2) (2а + 5Г ;(6 а + 7) 2а + 5 2 а +5 4а2 - 1 0 а 1 0 а - 2 5 4 а 2 - 10а + 1 0 а - 2 5 3 )-------------+ 2а + 5 2а + 5 2а + 5 - 4д2 ~ 25 - (2Д+ 5 ) ( 2 а - 5 ) _ _ 2а + 5 2а + 5 2а - 5 = 2а - 5;

Контрольна робота - З 2х- 8 З* —7 —х —1 = 0; = 0; 2х - 8 = 0; 1. 1) лс-1 х 1 х = 4; х ф1; Відповідь: 4. х _ 25_ _ х2 - 25 ’ х(л: + 5) ’ х “ 25 = 0; « Т Г в ' *(л: + 5) х = 5; х Ф0; х Ф-5; Відповідь: 5.

2. 1) 1,26 Ю 5; 2) 3,5 10“3; 3. 1) а 2; 2) а3; 3) а - 1 8 ■а_ 2 0 = а 2 / 1 \2 1 4 17 4. 1)— + - = — '* 2) 23 3) 36 9 36 / 64 5 Ь125 а15&зб 5. 1) 25а 18іЬ. 34 64а3 64

-15

125л:9 9 - у 26 с п 5 8 .

2) —лі— 25х‘ = 5 ■9х у = 45х у ; у

49

8. 1) а = т •10"°; Ь = п -104; а Ь= т або - 1 , або 0.

2) 10 •т •10“5 + п 104 = т •Ю"4 + п 10 4 — четвертин порядок.

Контрольна робота - 4 1. 1) 0,5• 40 -

1

7 0 8 • 6 = 20 - 2 = 18; 2) 4 - - ^ - = 1 4 - 2 = 12;

3) 0,5 9 = 4,5; 4) 7 -2 3 = 7-8 = 56; 75 5) 7 3 2 -2 = 8; б) = 725 =5;

2. 1) х -

2) х2 Ф -25 - не має розв’язків;

3) х = ±77; 4) х = 0; 5) х = 16; 6) 4х розв’язків;

Ф

- 9 - не має

3. 1) 7^2 - бТ2 + 12уІ2 = 13>/2; 2) 7900 - 7400 = ЗО - 20 = 10; 3) 9 •5 -1 2 7 5 + 4 = 49 -1 2 7 5 ; 4) (772)2 - (373)2 = 4 9 - 2 - 2 7 = 9 8 - 2 7 = 71; _ _ 36-2 . 16-3 4. 1)Ті8 > 7Ї2; 2) * —— і * —— ;

-_ г_ 724 = 724;

у/и +1 1 5* !) ( Л - і ) ( Л + і} = Х Л ; л Я з ( л Я з - і) __ 2) = УІЗ - 1 ; л/13 (Л -У з) 3) (л/а --\/з)(л/а + л/з)

Т а+73"

з Уб = зУб = Уё 6‘ ^ 2>/б •л/б ~ 2 • 6 ~ 4 10(л/Ї4+2)

10(У Ї4+ 2)

2) ( У Ї 4 - 2 ) ( У ї ї + 2 ) "

Ю

’

7. [із->/І0Ї|-|л/їоГ —1і| = 13-лЯ оТ —( ї ї —л/їої) =

*•

= 13 - У їо ї - 1 1 + УІоТ = 2; »• __ 8. 1) |ь|л/5, Ь< 0 маємо -Ь у! 5; 2) а 2л/ї2; 3 ) |а2|>/^а

4) |&3|(-а]\/-а=-аЬ3л/^а;

Контрольна робота - 5 1. 1) 7 (х 2 - 3 ) = 0 ; * = ±л/3; 2) х (5 х + 9) = 0; хг = 0; х2 = -1 ,8 3) х2 + х - 42 = 0;

= -7 ; х2 = б (за теоремою Вієта)

4) З*2 - 28* + 9 = 0; Д = 196 - 27 = 169; 14 + 13 п 1 4 -1 3 1 *, = — - — = 9; х, = --------- = - ; 1 3 2 3 3 5) 2*2 - 8* +11 = 0; Д = 16 - 22 = - 6 < 0 не має розв’язків 2 X 6) 16х2 - 8* +1 = 0; (4* - 1)2 = °; * = - ;

2. х2 + Юх + 8 = 0; 3. Нехай діагональ прямокутника х см, тоді одна сторона прямокутника ( х - 8 ) , а друга (я:- 4 ) см. За теоремою Піфагора, маємо х2 = (х -8.)“ + (х - 4 ) ; х 2 = х 2 - 1 6 х + 64 + х 2 - 8 х + 1б; х 2 - 2 4 х + 80 = 0; Д = 1 4 4 - 8 0 = 64; *5 =12 + 8 = 20; 2 0 - 8 = 12 (см), 2 0 - 4 = 16 (см) х2 = 4 (бути не може) Відповідь: сторони прямокутника 12 см і 16 см.

2 7 с 4. 2х2 + 7х + с = 0; * + 2 * + 2 ’ теоРе:мою Вієта х\+ Х2 ~ “ 3,5 с маємо - 3 + х2 = -3,5; х2 = - 0 ,5 , тоді Хі ’ Х2 ~ 2 С с —З (-0,5) = —; .—= 1,5; Відповідь: х2 = —0,5; с = 3.

■

б. 1) і ) = 0; Зх2 - 6х + а = 0; Ъ = 36 - 12а = 0; а = З рівняння має один корінь.

6. 1) х 2 + 12л: + 6 = 0 знайти х* + х22. За теоремою Вієта *1 + Х2 *5 •Х2 = 6'

2

(*1 + Хг) = 144і *12 + 2*1*2 + Х2 = 144^

х 2 + х 2 = 1 4 4 - 2 6 = 1 4 4 -1 2 = 132; х,2 + х22 = 132;

Контрольна робота - 6 1. 1)• х2 + Юх - 24 = (х +12) (х 2); . і ( оЛ 2) Зх2 - 1 їх + 6 = 3 х —— (х - 3) —(Зх - 2) (х 3); І 3) Зх2 - 1 ї х + 6 = 0; і) = 1 2 1 -7 2 = 49; 11 +7 0 1 1 -7 4 2 х, = = 3; х2 = -------- = —= - ; 1 6 2 6 6 З 2.. 1) х2 = у > 0; у2 - 24 у - 2 5 = 0; = 25; у2 = -1; (за

теоремою Вієта) х 2 = 25; хг = 5; х2 = -5; Відповідь:*# - 5 ; 5; ^ * І # |• пч X2 + 5Х б 2 е а л 2) - =------ ; * * 1; х + 5 х - 6 = 0; х -1 х -1 .Хі = -6; х2 Ф1; Відповідь: -6 Г. х + 5 х + 2 х + З -------- н = 0* X - 1 х + 1 ( х - і ) ( х + 1) ’» (х + 2) (х + 1)|+ (х + 3) (х - 1) - (х + 5) = 0; 2 х ф і ; х ф-1; х2 + 2х + х + 2 + хи+З х - х - 3 - х - 5 = 0; *

•

*

•

•

0

ф

*

*

*

,

*

•

«

•

•

•

2х2 + 4х - 6 = 0; х 2 + 2х - 3 = 0; хх = -3; х2 * 1; Відповідь: -3 ; За2 5 а 2 4. (а - 2 ) (а + 2)

З (а - 2 ) ( а - 2 ) ( а + 2)

За + 1 а +2

За2 - 5а - 2 = 0; Я = 25 + 24 = 49; 5+ 7 0 5 -7 1 = 2; а, = ------- = — ; аі = -----6 2 6 З 5. Нехай швидкість пасажирського поїзда х км/год, тоді швидкість товарного поїзда (х-20) км/год. Маємо 120 120 480 480 - 1 = 0; = 4; х -2 0 х х -2 0 х 120х - 120х + 2400 - х 2 + 20х = 0; - х 2 + 20х + 2400 = 0; х 2 - 20х - 2400 = 0; х х = 60; х2 Ф -40; За теоремою Вієта Відповідь: швидкість пасажирського поїзда 60 км/год, а товарного 40 км/год х 2. - х - 1 2 \ УА х Ф 4; 6. У х- 4 (х + 3)(х - 4) = х + 3; У х -4 у = х + 3;

Варіант 2. Контрольна робота - 1 %

•

І

1. х Ф-11; Вираз має зміст при всіх значень х , крім - 1 1 . а п ^ ІГ) 9ті 2п~3) 2п~г 3(с+5) _ 3 , Х) ЗЬ‘ ’ 2) ' я ’ 3) (с-5)(с+5) с - 5 З* (1 0 * + 3 ) - 2 (1 5 -7л:) 30л:2 + 9л: - ЗО+ 14л: } 18л:3 18л:3 ~ 30л:2 + 2 5л:- 3 0 18л:3 ’ 6 •(Ь + 7) - 42& _6Ь + 42 - 42Ь 42 - 36Ь ш 2) 6(6 + 7) • ~ &(& + 7) ~ Ь(Ь + 7 ) ’ с ______ с2 _ с ( с - 4 ) - с 2 _ с2 - 4 с - с 2 ^ с + 4 ^ (с -4 )(с + 4) ( с - 4 ) ( с + 4) ( с - 4 ) ( с + 4) _ _ 4с ” ~с 2 - 1б ’ Зу{бу + і)-18г/2 _ 18г/2 + Зу - 18у2 _ Зі/ ^ 6г/ + 1 6г/+ 1 6г/ + 1* л:______ х +1 _ х(х + 7 ) - ( х + і ) ( х - 7 ) 4- 1) ( х - 7)2 ~ (* - 7) (* +.7) " ( * - 7 ) * - ( « + 7). " х“ + 7 х - х“ - х+ 7х + 7 13л:+ 7 (л: —7)2 - (л: + 7) ( * - 7 ) 3 (* + 7 )' у +6 у +2 ' 5 2> 4 (у + 2) Ц у - 2 ) ( у - 2 ) ( у + 2) ■ .

- ( у + 6 ) ( у - 2 ) - ( г / + 2)2 + 5-4 4(г/ + 2)(г/-2) _ у2 + 6г/ —2г/ - 1 2 - г/2 - 4г/ - 4 + 20 _ 4 _ 1.

4(г/ + 2)(г/-2) , 4 (г/2 —4) у 2- 4 6&3 + 486-3&2 (Ь + 4) _ 6&3 + 48£-3&3 -1 2 6 2 = 3) (Ь + 4)(Ь2 -4Ь + 1б) (Ьч-4)(б2 -4& + 16) З63 - 12Ь2 + 48Ь _ ЗЬ(Ь2 -4Ь + 1б) _ з ь (Ь + 4)(&2 -4Ь + 1б) (Ь + 4)(ь2 - 4Ь + 1б) Ь+ 4 ’

x(3x + 4) V= ”

( x - l ) ( x + l) x +l

X Ф0; X Ф-1 ;

у = 3x + 4 - X +1 = 2x + 5; у = 2x + 5;

Контрольна робота - 2 8^14

' 3)

2. 1 )

3. 1)

2m3 54a V •a 4с20 _ 9a10c8 2) p17 -49m5re14p2 p.19 c12 12b15 2b' 5(a + b) 5 (a + 6) -6b2 30b 6b 6 (a + &)(a-&) &.(a + b ) ( a - b ) a - b ’ (d - 9 ) - c - d { c - 9 ) cd {dc - 9c - de + 9d)cd cd d2 - с 2 cd{d-c)[d + c) 9 (d -c) 9 (d -c)(d + c) d + c ’ ( 3 - x ) x ( y - l ) 3 - y y - l З- y _ 3 y - 3 + 3 - y x3( 3 - x ) Зх2 X2 3x2 3x2 = _2^_.

3x2 ’ a + 2 а~2Л a 2 + 4 + -2; a - 2 a +2 4 - а [a2 + 4a + 4 + a 2 - 4a + 4) •(4 - a 2) 1) (a —2) (a + 2) • (a2 + 4) _ 2 ( а г + 4) ( 2 - а ) ( 2 + а ) ._ - 2 ( a - 2 )

( a - 2 ) ( a + 2) ■(a 2 + 4) a -2 \ ✓ a a a a 2) a + 5 (a + 5)4 a + 5 ( a - 5 ) ,( a + 5) \ /

v

(a + 5)‘

/

a (a- 5 )- a 2 (o + 5 ) ( a - 5 )

_ 5а2 ■(а + 5) (а - 5) (а + 5)2 •(~5а)

а ( а - 5)

а (а - 5)

а +5

а +5

4 (х - б) 5х 20 * + х - 1 0 ( х - 1 0 ) 2 ‘ ( х - 1 0 ) ( х + Ю) / (5* (х - 10 ) + 20 х) (х - 1 0 ) (х + 1 0 ) 1)

Ґ1

25* х -1 0

( х - 10)2 ^ ( х - б ) _ ( 5 х 2 - 3 0 ) ( х + 1 0 ) _ 5 х ( X + іо ) . ' (х - 1 0 ) •4(х - б) 4(х —10) ’

5х(х + 10) 25х _ 5х 2 +50 х - 2 5 х -4 2) 4 ( х - 1 0 ) х -10 4(х-10) _ 5х 2 - 50х _ 5х(х - 1 0 ) _ 5х т 5 х §х 4 (х-10) 4(х-10) 4 4 ~ 4 , тотожність доведена.

Контрольна робота —З 4х + 8 - х + 4 _ Зх + 12 л 1Л ) ,-+а =0; 1 ^ Г = 0: з * +12 = °; х = -4 ; х Ф -2; Відповідь: - 4 .. І

2) х ( х - 4 ) х х (х - 4) х +4 = 0; х Ф 4; Відповідь: - 4 .

Ф

4; х

в. 1) 2,46-10*; 2) 1,9.10-»; 8. І) о2; 2) а 2; 3) а“15 ■о" = а; 4) 0 ,3 4 а2Ьг; 1 1 7 8~13 1 = 8_1 = = — ; 2) 0,0001; 3) 4- 1 ) 8 + 6 = 24 8 23 1 1 л 23 а К І) —а:8Ь16 а. о ---- ал15от-36 = і а 20 4 27 12-6 12Ь 20 4 9 ХЮ , л л ' л . , 1 8 ЛЛ. . 14 1000г/ 490г/ 2) 100г/4 х 12 *' л

Ф

0;

( - 2 е)"‘ •2е _ 1 2 21 _

,21

124

.-1 2

хх = 2; . х2 = 3;

.Г‘ 123

Відповідь: 2; 3.

8. х = к-10~3; у = п 102; 1) х ■у —к •ті •10“1 може бути або - 1 , або 0.

2) ЮОх + у; /г - КГ1 + л •102 - другий.

Контрольна робота - 4 і 1 , 1 ) 0,3 3 0 - і 8 = 9 - 2 = 7;

9 0 6 2) 8 - =

3 6 - 6 = ЗО;

3) 0,8 -7 = 5,6; 4) З2 • 23 = 9 • 8 = 72; 5) 736 = 6; 6) -Л = 2; 2. 1) 4, або * = -4 ; 2) х 2 = -4 - не має розв’язків; 3) х = ±45; 4) х - 0; 5) х = 81; 6) V* = - 9 - не має розв’язків;

3. 1) 8%/з-1073+ 20 >/з = 18 ТЗ; 2) 10 + 20 = 30; 3) 28 + 12л/7 + 9 = 37 + 12>/7; 4) 12 - 45 = -33; 4 . І)б л/ 3 > З Т 8 ; 16_15

8

6>/з > 6л/ 2 ; 2 ) 4 „

= 730;

( ^ - 2 ) ( Л + 2)' 5. 1)

л/а - 2

750 25

__ - =

1 -> / 750; 5

= 730; 7 3 0 = 7 3 0 ;

= 4а + 2;

Щ і-Щ 2 )—

Ж

~ =

7 5 -7 5 .

' 3)

(7^ + 7і)2

“ Л+ТВ’

_ _ 872 4л/2 оч 4(71з + з) .

6- 1 ) з И ~ ; 2 ) Л Ї Ї І І Г ^ 3 + 3 -’ 7 . |9 - л/із| + |б - 7їз| = 9 - 743 + 743 - 6 = 3; 8. 1) |а|Т ІЇ = - а Т Ї Ї , якщо а < 0; 2) За472; 3) ^/(-1)7 а 7 = |а3|7-а;

4) |+а5|б27нЬ а > 0; аьЬ24-Ь\

Контрольна робота - 5 1. 1) 4 ( * 2 - б ) = 0; * = ±75; 2) * (3 * + 5) = 0; * = 0; * =— ; О 3) х2 —5* —24 = 0; хх =8; * 2 = - 3 (за теоремою Вієта) 4) 2*2 +13* + 6 = 0; И = 1 6 9 - 4 8 = 121; -1 3 + 11 1 Х1 4 - 2 ; *2 - -6 ; 5) 7*2 - 6* + 2 = 0; Ц =9-14=-5<0 не має розв’язків 6) 4*2 +12* + 9 = 0; (2* + З)2 = 0; 2* + 3 = 0; * = -1,5; 2. х2 - 6* + 4 = 0; 8. Нехай одна сторона прямокутника * см, а друга (* —3) см.^За теоремою Піфагора складаємо рівняння * 2 + ( * - 3 ) 2 = 225; * 2 + *2 - 6 * + 9 - 2 2 5 = 0;

2х2 - бх —216 = 0; * 2 - 3* -1 0 8 = 0; хх = 12; *2 Ф-9; Відповідь: сторони прямокутника 12 см і 9 см.

2 Ь 4 .Л 4. За теоремою Вієта х + - * + —= 0; маємо О о , _ Ь 4 4 1 +х2 ; *і ’ *2 “ д 5 4*2 - —; *2 = ~ , знайдемо 1 13 Ь 13 4 + 3 —д"ї ” з~"з"; ^ = ,

1 Відповідь: ь=- 13; ^ = - -

5. ’1) В = 0;

В = 64 - 8а = 0; а = 8;

6. За теоремою Вієта хх + х2 = -10; +х 2 Хх Хг

ї

х*

+ 2 х хх 2 + х 22 = 100;

108 108 _ 27 (-4)'2 “ іб ■ 4

■х2 = -4; х

1, 4 ’ Відповідь:

2+х

2

= 108;

!

6 —.

Контрольна робота —6 1. 1) х2 - 4х - 32 = (х - 8) (х + 4); 2) 4х2 - 1 5 х + 9 = 4 ( х - 3 ) ^ х - — = ( 4 х - 3 ) ( х - 3 ) ; •

•

15 В = 2 2 5 - 144 = 81; *і = — г— = 3; х9 = 8

•

+9

8

2. 1 )х 2 = у > 0; у2 - 8у - 9 = 0; у1 = 9; у2 = -1 (за теоремою Вієта) х 2 = 9; х = ±3; х 2 Ф -1; Відповідь: - 3 ; 3.

2) х2 - 7х = 18; х Ф -2; х2 - 7 х - 1 8 = 0; х^ = 9; х2 -2; Відповідь: 9.

X- 1 X + 1 з. "х—+ 2 + х - 2

2х + 8 = 0; ( х - 2 ) ( х + 2)

(х - 1) (х - 2) + (х + і) (х - 2) - 2х - 8 = 0; хФ 2; х Ф-2; х2 - х - 2 х + 2 + х 2 +х + 2х + 2 - 2 х - 8 = 0; 2х2 —2х —4 = 0; х2 - х - 2 = 0; х , = 2 ; х2 = -1, але х (за теоремою Вієта). Відповідь: —1.

ф2

4а“ + а - З а2-1

4 | а - - | ( а + 1) (а + і ) ( а -1 ).

4 а-З а -1

23 = 1 + 48 = 49; а 1 = ^ І ^ = - ; <*2 = -1; 8 4 б. Нехай швидкість течії річки х км/год, тоді швидкість човна за течією річки

(де+ 15) км/год, а

швидкість проти течії річки ( 1 5 - * ) км/год. Згідно 72 умови задачі, складаємо рівняння: 1 5 -* 36 1 5 -*

36 15 + *

72 = 2; 15 + *

1 = 0; 36 (15 + *) - 36 (15 - *) -

- ( 1 5 - * ) (15 + * ) = 0; * ф 15; * * - 1 5 ; 540 + 36* - 540 + 36* —225 + * 2 = 0; * 2 + 72* - 225 = 0; *, Ф-75; *2 =3 (за теоремою Вієта) Відповідь: швидкість течії річки 3 км/год. Л * 2 +2* - 1 5 (* + 5)(* - 3) 6. у = --------------- = -------- ---------- = * + 5; *-3 *-3 **3; у = * +5, якщо * ф 3; у = : * = 0; у = 5;

У = 0; * = -5;

ПІДСУМКОВІ КОНТРОЛЬНІ РОБОТИ Підсумкова контрольна робота МІ Варіант 1 • + д +2 * 10 * 1. В —Г—; 2. Б -1; 3. А Т; 4. В у - — ; 5. В у = X о ос 1 1 1 1 т + 10л ' З*4 ; 6. А 7. Г — г ; 8. Б — г т ------ ; 9. г 2У 36т а +б 8 16а12 з 10. Б 1,2-Ю 4; 11. А а \ 12. Б (а - 9) (а + 9) •(а - 6) _ а - 9 13. (а - б)2 а (а + 9) ’ ~ а ( а - 6 ) ’ (х - 7 )(л : + 7) 14. ------- ---------- = -14; х ф - 7; х - 7 = -14; х * -7; * +7 • Відповідь: не має розв'язку. а -1 а +1 4а 15. а - 1 ( а - 1 ) ( а + 1) а ( а +і) . ((а + Х)2 - 4 а ) а ( о + 1)

а (о ! - 2 а + 1 - 4 о )

(а - 1 )(а +і) ( а - І ) а-(а-І)2

(а-1) 16. 0,2 1,6 10’ = 0,32 ■103 = 3,2 ■ХО2; 4 ‘ 4 17. * - 3 = - ; у - х -3] У — ; л: я лс, = 4; х2 = -1; Відповідь: - 1 ; 4. з 1 10 1 18. х~+ ~ 7 ~ 18; Знайти х — х х І

\2

1

\2

= 16; = х2 - 2 + ~ = 1 8 - 2 = 16; х х х х 1 ' 1 х ---- = 4 або х - - = -4; Відповідь: 4; -4 . х х

X-

й

а 5 За5 4Ь - 24 - Ь + 9 б. Г ; 6. В 464 Ь- 5 . (лг + 1) (2л: —3) (2л: + 3)

7. А

„ч . ,N 2 ( 2 * - 3 ) - ( * + 1)

ЗЬ -15 £ -5

3;

“ Х+1 5 8. Б

-4 8

\ -5 9 аЬ 9« Г 2,4 10 4; Ю. Б 2462с* ^ (а - 3) (а 2 + За + 9) •3 (а - 2) З^а —3)

а' а ( а - 2 ) - а ( а 2 +За + 9) 1 1 і л _ 1 - К + Ь 1) 1 14. а 3 + Ь2 а 2 + Ь1 ) (а* + Ь2)а2Ьг ~ а2Ь2 ' 16 т*пп . ' 16 т 6п12 16■ ! ВІДП0В*ДЬ: 16. х ( л :- б ) = ( л :- 2 ) ( л :- 5 ) ; х ф Ь\ х * 6; х2 - 6х = х2 - 2х - 5х +10; - 6л: + 7л: = 10; л: = 10; а +8 а 17. а ~ 8 2а ~ 8 а 64 а + 8а V ліву частину •

•

Є

а 1) ( а - 8 ) ( а + 8)

а - 8 _ а2- ( а - 8 ) 2 а ( а + 8) а ( а - 8 ) ( а + 8)

_ а 2- а 2 + 1 6 а - 6 4 _ 1 б (а-4 ) а ( а - 8 ) ( а + 8) а ( а - 8 ) ( а +8 ) ’ (а + 8) •16 (а - 4 ) 8 2) 2 (а - 4 ) а (а - 8) (а + 8) а ( а - 8 ) ’ 3^ а - 8

8 а (а -8 )

а -8 а (а -8 )

доведена 5л:- 5 . * ( « - * ) _____

18. У-

л : - л :2

-л:(л:-і)

1 а

1 а

а

х » якщо Х * 1

тотожність

* У 2 -2 ,5 -1 5 2,5 -2 5 -1 1 -5

с

Варіант З 9 -Ь 7тп-п сь 1. А 0,2; 2. В 3. Г 4. Г -------- ; 5. А — 18 п 6 ■ 1 ’ 6. Б -4 ; 7. В — ; 8. А ЗО*3«/-1; 9. Б 5,6 Ю 3; 36 а 15 х 10. Г 27&у ; н . в у = З 12. б „ ( с - 7 ) - - 2 ( с + 4) 2 ( с - Т ) . * с (с + 4) •с(с - 7) 2 2 ( Ь - а ) аЬ Ь -а а +Ь2 - 2аЬ аЬ аЬ Ь2 - а 2 аЬ(Ь-а)(Ь + а ) Ь+ а' 3 * (* + 5 ) - 2 * 2 - 1 4 * - 2 0 п , 15. — *------ 1----- ------ — ------- 1 = 0; * +5 З*2 + І 5 * - 2 * 2 - 1 4 * - 2 0 —х —5 х2 - 2 5 —-----------------------------------------= 0; ---------- = 0; * +5 * +5 * * -5 ; * - 5 = 0; * = 5; Відповідь: 5. О С ос ^ 16. ~ “ 4; —+ 1 = 4 + 1 = 5; відповідь: 5. " ' б " 9 а ' - , х< -2 б — * > 2; 17. У = * 1,5*, - 2 < * < 2 * З „ 2 9 18. х ---- = 7; Знайти х н— * * 'З л2 *— = 49; х2 - 6 + Д- = 49; х2 + Д- = 55; X) X Відповідь: 55.

Варіант 4 ЗЬв а„2 —ог.

1. Б -8 ; 2. В 7; 3. Г 4. Б ^ т ; 5. А 2а4 ’ 2аЬ (х + 9) ■х ( 2 х - 1 ) X 6 В (2х - 1 ) (х - 9) (х + 9) ~~х - 9 * 7- Б 0 ,3 5 -207; 'з '2 9 .

81тп8 8. В 4 ) 16 9. Б Уїв » 10. В 7л:“6; а ■(а + 3) а + За а 2 +3а 11 . г (а г-3 )(а + 3) а 2 - 9 9 - а з“? 12. А (2а - 1 ) (4а2 + 2а + 1) •(а 2 + б) 4а 2 +2а + 1 13. а а 2 (а2 + б) •а ( 2 а - 1 ) 14. (4; - 4 ) ; (-4; 4); 5

_

9

5_4

5 _хз

х

=5 =- ; 15.

5 ' Відповідь: —. (в-у 5 ^ Зх (х - 6) - (2х2 - 20х + 48) -1 2

.

х- 6 Зх2 - 18л: - 2х2 + 20* - 48 = 2; ff .t - b - . t f - a . o i х -6 х-6 ■(х + 8)(х - 6 ) - 2 = 0; х * 6; * + 8 = 2; * = -6 ; X- 6 (а + 5) (а - 3) - (а - 1 0 ) (а + 3) ^ 2(За + 5) а 17, (а + 3 ) ( а - 3 ) ' а +3 2 (а-3 ) (а 2 + 5 а - З а - 1 5 - а 2 + 1 0 а - 3 а + 30 )(а + 3) а (а + 3) (а - 3) •2 (За + 5) 2 (а-3 ) _ 1 5 а - б а + 15 а _ 3(3а + б) ” 2 ( а - 3 ) ( 3 а + 5)~ 2 ( а - 3 ) ” 2 ( а - 3 ) ( З а + 5) ~ а _ 3 -а _ -(а -3 ) 1 У^ ~ 2 (а - 3 ) “ 2 ( а - 3 ) ” 2 ( а - 3 ) ~ ~ 2 ’ 1 У х2 - 8 * + 16 { х - 4 ) 2 ' -----•= ------ - = * - 4 ; *4 х -4 х -4 • * * 4; г/ = х - 4;

Підсумкова контрольна робота №2 Варіант 1 1. А 4; 2. В 3. Г 63; 4. В 5. В з7б; 1 6. Б ТІ4 > 7ІЗ; 7. Б 6; 8. А 1; 9. Гх2 - 4х + 6 = 0; 10. А - 6 ; 11. В б*2 +ї х - 5 = 0; П = 49 +120 = 169; - 7 + 13 1 -7 -1 3 5 2 к. *, = — - — = —; = ——— = ; 6х + 7 х - 5 = 1

=

6

12

(

"

4

2

)

(

"

+

і

“

)

12

= ( 2 : с -

( ^ - з ) ( ^ +з)

З

1 ) ( 3 : с + 5 ) ; і 2 -

в

а-°;

у^_з

(Л + з)2 ^ +3 ’ 14. х 2 = у > 0; у2 - 6 у + 5 = 0; Уг = 1; У2 = 5 (за теоремою Вієта ). *2 _ і або х 2 = 5 9

х = ±1

2

( 7 2 - і ) ( 7 2 + і) 15.

х = ±75 2 - 2 7 2 + 1 + 2 + 2 7 2 + 1 = 6 =б> 2-1

(72 + і ) ( 7 2 - і )

16. За теоремою Вієта

1

*1 + *2 = -6 ^ _ _^5 Зх2 = -15; х2 =-5;

17. Нехай власна швидкість човна * км/год, а проти . , 4 1 _ 1 течії річки (я - 2) км/год. Маємо -----—+-----г - —; X + сл

X — А

О

1 2 ( х - 2 ) + 3 (х + 2) = х 2 - 4 ; хФ2; х * - 2 ; 1 2 х - 2 4 ^ 3 х + 6 = х 2 - 4 ; х2 - 4 - 15л: + 18 = 0; х2 - 15х +14 = 0; = 14; х2 * 1(за теоремою Вієта) Відповідь: швидкість човна 14 км/год. іа * 4 - * 2 . ( *2 “ 1) - ^ 18> * - — “ -* ’ якщо х ф +1; у = х 2;

Варіант 2 1 .В 2. А 3. В 4. Б 5. Г 6. Б 30^2 - 20>/2 = 10>/2; • л/б(л/2+і) _ ' 7. Б ---- Ц=---- '- = 4 2 + 1; 8. В 9. Г 10. Б Ъ? —л:—3 =0; л/6 • 1 +5 і) = 1 + 24 = 25; = 1,5; х2 = -1; 4 11. А 0 ,2л:2 + 2л: + 5 = 0; £ = 4 - 4 - 5 0,2 = 0; 12. Б 14-(з + >/2) . _ . , г х 13.

—------ - = 2ІУІ2 + з); Відповідь: 2(>/2+3) 9 -2 V * л:2 + л :-6 _ (л: —3)(л: + 2) _ л: + 2 х +2 14. де2 - 9 “ (х - 3 ) (х + 3) “ 7 7 3 5 Відповідь: — .

15. л:2 = у > 0; у 2 + 2у - 8 = 0; у1 = -4; г/2 = 2 (за теоремою Вієта). * 2 =2; х2 * - 4 ; 'х = ±л/2; 16. |2-л/5| +|Т5-з| = >/5-2 + 3 - 7 5 = 1; •

і

17. Нехай початкова швидкість мотоцикліста х км/год тоді швидкість на зворотному шляху (л: + 10) км/год 10 1 60 60 1 12 х в - - год. Маємо — =^ 6 0 -5 (л :+ 1 0 )-6 0 -5 л : = л:(л: + 10); 300л: + 3000 - ЗООх = л:2 + 10л:; х 2 +10* - 3000 = 0; хх = -60; * 2 = 50 (за теоремою Вієта). Відповідь: початкова швидкість мотоцикліста 50 км/год.

18. За теоремою Вієта2 . хх + л:2 = 8, а о хх ■х2 = 3; (л:1 + л:2)" = (8)“ ; х 2 + 2ххх2 + л:22 = 64; х 2 + л:22 = 6 4 - 2 - 3 ; х 2 + л:22 = 58; Відповідь: 58. Варіант З 1. В 2. А 3. А 4. Г 5. Б 6. В 7. Б 8. В л:2 + 4л: - 5 = 0; хх = -5; л:2 = 1; 9. В 10. Б И = 3 6 - 1 2 с = 0; с = 3; 11. Г 12. В

4 -6 • 14. г~ = 2; Відповідь: 2. і/ 15. х2 = у> 0; г/2 -7і/ + 12 = 0; ^ = 3 ; г/2 = 4;

х2 = 4 *34 = - 2

я 2 =3 або 2 = ±7з

Відповідь: 4 - корення.

їв* у[х - 3 = 0 або х2 - 2х - 24 = 0 УІХ = 3, х = 9 або *1 = 6 > *2 * -4 ; Відповідь: 6; 9 .

17. Нехай перший робітник виготовляв по # деталей " / ~ .

100 100 „ щодня, а другии ( х - 5 ) деталей. Т о д і---------------= х -5 х ЮОдс - ЮОдс'+500 = х2 - 5%; х * 5 ; х * 0 ; х2 —5х —500 = 0; = 25; х2 = -20 (за теоремою Вієта). Відповідь: перший робітник щодня виготовляв по 25 деталей. , 5дс2 18. х~ - \х -6 = 0; 1) х > 0; х2 -Ьх —6 = 0; ^ = 6 ; ^ -1 (за теоремою Вієта).

2) * < 0; * 2 + 5* - 6 = 0; Ъ = -6 ; л:2 = І; Відповідь: - 6 ; 6 .

•

•

•*

'

•

•

щ

•

•

•

Варіант 4 1. Г 2. В 3. Б 4. В

5. А

6.

В 7. В

8.

А 7 +3 9. Б 2х2 - 7х + 5 = 0; £>= 49 - 40 = 9; *і = - іт ~ = 2, 5; 4 * 2 =1; 10. А 11. Т 12. Г 13. у/авЬ10 = а3 • Ь5 = - а 365, а > 0 ; Ь<0; ( 2* - 1) (2х + 1)

(2х - 1) (2х + 1) _ 2 лг + 1

2 ( х - 2 \ { х - - У О * -2) ^ " 1) ” 15. х^ - * 2 1 56 =? 0; у2- у - 56;. х2 = у > 0; '

1/і=8; у2 Ф-7 ; х *- =_8; х = ±^8 = ±2&, , • Відповідь: -2 \І2; + 2^2 • ______ 16. 10 т- 5^3 + 2л/ю - бТз •л/ю + 5>/з + 10 + 5^3 = •

%

'

'•

= 2 0 + 2 л / і0 0-75 =20 +'2^25 =20 + 10 =, 30; • 17. Нехай друга бригада може зорати поле за х год, тоді перша бригада може зорати поле за (* + 12) год. . . .

1 • Все поле приймаємо за 1, т о д і ---- частина поля, я к у х зорює друга бригада за 1 год, а -----— - частина поля, * + 12 я к у зорює перша бригада за 1 год. Перша бригада працюйала 15 + 3 = 18 год, а друга бригада- 3 год. Маємо ’ 18 З * +12 + * ~ ’ 18* + 3 ( * +12) = * ( * + 12); ' х Ф 0; * Ф -12; 18* + 3* + 36 = * 2 + 12*; * 2 + 12* - 21* - 36 = 0; * 2 - 9* - 36 = 0; х1 = 12; *2 Ф -3; Відповідь: друга бригада може зорати поле за 12 год. х х > 18. * 2 - 3* - 5 = 0; Знайти ~~ + ~Г> • ' *

1) За теоремою Вісґа х1 +х2 =3; (*1+*2)2 =9; .., , *!2 + 2*^*2 + * 22 =9; хх ■* 2 = -5; *х2 + *22 = 9 - 2х1хг; \’ *г2 + *22 = 9 +10 = 19; •

■у 4-У

2)

•

1Р

х х 1 = І 5 =_3’ 8; Відповідь: - 3 ,8 .

1.2

Підсумкова річна контрольна робота • * •

Варіант 1

а2 + А - а3 + 2а _ 2а + 4 '_ 2 1. В 2. Г 3. А ( а - 2 ) ( а + 2) ( а - 2 ) ( а + 2) а - 2

(х + 3 ) ( х - 2 ) _ х + 3 _ х +3 13* (х + 5) (х - 2) “ * + 5 ’ Відповідь: —

9 : (7 + 4л/з) , % л/гт ^ /о\ 14. — і— ----- - = 9(7 + 4л/з); Відповідь: 9(7 + 4л/3): 4 9 -4 8 Л а2-2 2а + 3 а +1 15. (а + 2)2 а ( а + 2) а (2 - а) (2 + а) V4 7 . у (2а2 + З а - а 2 - а - 2 а - 2 ) а 2- 2 а (а + 2)2 * а (2 - а ) ( 2 + а) (а г - 2 ) а ( 2 - а ) ( а + 2 ) _ 2 - а -2 - а а (а + 2-)2 ■(а2 - 2) а + 2 ’ Відповідь: — .

• х ( х - 3 ) + ( х - 2 ) ( х + 3) _ 1 8 -4 * 16* (х + 3)(х - 3) “ (ж - 3)(х + 3 ) 5 * * 3' х ф~3’ х2 - Зх + х2 - 2л: + Зх - 6 - 1 8 + 4х = 0; 2х2 + 2х - 24 = 0; х2 + х - 1 2 = 0; хі = -4; * 2 * 3; Відповідь: - 4 .

17. Нехай велосипедист планував їхати зі швидкістю х км/год, а їхав зі швидкістю ‘ (х + 3) км/год. ЗО ЗО 1 М а є м о ------------- = —; ЗО •2(х + 3) - ЗО •2х = х ( х + 3); х х 4*о £ бОх + 180 - 60х = х 2 + Зх; х2 + Зх -1 8 0 = 0; х1 ф -15; х2 =12 км/год, а їхав 12 + 3 = 15 (км/год) Відповідь: 15 км/год. З 18. 4 х2 - 1 2 х + 3 = 0; * 2 - З х + - = 0; хг + х2 =3; Х\ Х2 _ З За теоремою Вієта хі '*2 = 7Ї ~2+~2~ 2 4 .

*1 Х2 _ Х1Х2 .

2 2 4 4-4

16 о

Тоді рівняння буде х “ Ібх2 - 2 4 х + 3 = 0;

* +7 7 ^ 1о

.

,

З

.

З

Л

а2 +16 - 8 а ( а - 4 ) 2 X. Б 2. Г 3. Г 4. Б *--------- ------= ------- т~ ~ а - 4; 5. В а-4 а-4 6. А 7. Б 4 х = 9 ; л: = 81; 8. Г 9. А 10. В ^ - - 7 ; лг2 = 3; 11. А 12. В —х2 - 4х + 5 = 0; х2 + 4 х - 5; х1 =-5; *2=1; - ( * - ! ) ( * + 5) = ( і —л:) (л: 4а

а

4а(4а-г)-а

13- Х + з " ( Л - з ) ( Л + з) = ( Л - з ) ( Л + з ) ^

а-з4а-а 3 Та 3\/а .

3>/а = -------- —----=-------- - = ----- ■; Відповідь: ----- . а -9 а -9 9 -а 9 -а 14. 14б —з|+ 2 —л/б = 3 —46 + 4б —2 = 1; Відповідь: 1.

2 З-®* а - 2

а +2 • 6 ( а - 5 ) _ 2 ( а - 5 ) 2 ( а - 2 ) ( а + 2) а - 2 +

(а + 2)-6 ( а - 5 ) 2 6 “Ь ;-- —----- —+ (а - 5)2 (а - 2 )(а + 2) а ~ 2 ( а - 2 ) ( а - 5 ) 2 (а - 5) + 6 _ 2 а - 1 0 + 6 _ 2 ( а - 2 ) _ 2 ( а - 2 ) (а -5 ) ( а - 2 ) ( а -5 ) ( а - 2 ) (а -5 ) а - 5 3

16* (л:- 2)2

4

( * - 2)(лг + 2)

1 =0; х +2

3(х + 2 ) - 4 ( х - 2 ) - ( х - 2 ) 2 ( х - 2 у ( х + 2) Зх + 6 - 4х + 8 - х2 + 4х - 4 _ д. ( х - 2 ) 2 •(* + 2)

~

х

+ З * + 10 = 0;

хФ2; хф -2; х2 - Зх - 1 0 = 0; хх Ф-2; х2 = 5; Відповідь: 5 .

17. Нехай швидкість руху плота х км/год, тоді човна • (12 + #) км/год.

5----------------------------------------- 5

М а є м о ---- ——— = ОС

X м г ОС

О

5 • 3 (12 + х) - 5х •3 = 4х (12 + х ) ; х * 0; х ф -12;

1

180 +15* - 1 5 * = 48де + 4л:2; 4л:2 + 48л: - 1 8 0 = 0; л^ +12л:-4 5 = О,

=—15; л:2 = 3; Відповідь:.З км/год

7 7 3 0 + 3 + 1 - ( л / Т 3 0 + 3 - і) ' .

18>

іліуі3 0 +

3 - і \ 4 ліуіВ 0 + 3 + і )

л/л/зо + з + 1 —V4 зо + З + 1 >/7зо + з - і 2-(л/30- 2 ) (л/30 + 2)(>/30- 2 )

_ 2 (>/80-2) _ Узр - 2 . 3 0 -4

13

л/30-2 Відповідь: — - — . ІО *

•

«

.

••

#

Варіант З 4а —За + 1 а +1 _ 1 . ба3 I. В 2. Б 3. В а (а +і) а ( а + і) а 4. А ^ 2 ’ л:(і/-8) і/ - 8 5. Г —716л: 7 -----= ~Г^-; 6. Г 7. В 8. А 9. А 10. Б 16 I I . Б Щ+х2 = 7; х1 -х2 =4; 3 - 7 - 2 - 4 = 13; 12. В ( а -12) ( а + 2) _ а -1 2 а -1 2 13- (а +2)(а2- 2 а +4 ) ~ а 2-2 а + .4 ; Відповідь: ^ 1 _ 2а + 4;•

•

, ■ 7-5>/2-7-5>/2 -10>/2 1Л /г . г14. ------- -——-------- = -------— = 10\/2; Відповідь: іо>/24 9 -5 0 —1 .

15.

9 х -4

л: *

і У (Х ~ ^ 2 - (9 ~(:у+ 4) ( з:~ 4) ) : (4 - л :) * 4-х ~ (х-4)(х-5)2

( 9 -де2 + 1 б )(4 - л:)

(5 - де)(5 + л:) •(-1 (л: - 4))

(де —4) (де —б)2 (л: - 4 ) (5 -де)2 (5 +де) 5 + х ’ ' .

5 +де = — -------= —— ; Відповідь: — 75-х х-5 х —5

+

х-4 '

( * -і) ( л е + і) * (* - 1 ) ( дс(дс + і) 6х + ( х - 4 ) ( х + І ) - 7 ( х - ї ) _ 0 ,

=

.У

0;

ле (де —1) (лс н-1). • ’ .

• 6х+ х2 - 4 х + х - 4 - 7 х + 7 = 0; # * 0 ; х ї і ; х Ф—1; х2 - 4 х + 3 = 0; хх * 1; х2 = 3; Відповідь: 3.

17. Нехай перша труба заповнює басейн за * Год, тоді друга труба може заповнити басейн за (я + 4) год.

1 Весь басейн приймаємо за 1, тоді — частина води, X якою заповнює басейн за 1 год, перша труба, а 1 ----- - друга труба. Маємо рівняння: х0 + 4 З •

~ + ~7 = її 6л: + 24 + Зх = х2 + 4х; х Ф 0; х Ф -4; х х +4 $ х2 + 4х - 9х - 24 = 0; х2 - 5х - 24 = 0; =8, х2 Ф-З, • (* • . §перша труба за 8 год, друга за 8 + 4 = 12 (год). Відповідь: 8 год, 12 год.

9

(І>

18 ; у = у[з? + 2х - 1 ; у=х\.+ 2 х - 1 ; 1) х > 0; у = х + 2х - 1 = Зх - 1; 2) х < 0; у = - х + 2х - 1 = х - 1; Здс-1, * > 0 У= х - 1 , д: < 0 •

і*\ ••

•

Варіант 4 2а - 3 - 26 + 3 2 (а - 6 ) 2 1. В 2. Г 3. В (а - 6 ) (а + 6) ( а - 6 ) ( а + 6) а + 6 4. А 5. Б 6. Б 7. В 8. А 9. Б 10. В 11. Г 12. В -

- - - - -

Щ 4 х - 1 ) у _ 4 х -4 у 1

3

*

^

,

з

.

(

Л

-

і

)

=

з

“

и • : Відповідь: ;

і ---------и---------------

і

----------------

І

^

' О

14. а) де > 0; д:2 + 8* - 7; А = 16 + 7 = 23; хх = - 4 + 723; дс„ ^ —4 —723;

Відповідь: 1 корінь —4 + л/23 . / \ 16 х -4 ( * - 6 ) ( * + б) ( х - 6 )* (ж - 6 )'

(х (ж - 6) - (ж - 4) (ж + б)) •(ж - б)2 ттвтт

^

^

■■ І

^

^

» —■■■

■ ■■ —

^

— ■—

—

— ■т т ■■

ттшт

•

( * - б ) 2 (*+ 6) 16 _ х2 - 6 х - х 2 + 4* - 6ж + 24 _ - 8 * + 24 _ (ж + 6) 16 16 (де+ 6) 8 (3 -* ) 3-х 3-х ~ 1б(ж + б) " 2(ж + б ) ’ Відповідь: 2 (* + б)* х - 1 і _*+ 1 *+ 10 ■ _ _ _ _ _ ________ • — у» * + 2 * - 2 (* - 2) (* + 2) (* - 1 ) •(* - 2) + (* +1 )(* + 2 ) - * - 1 0 = 0; хФ2; х Ф-2; * 2 - * - 2* + 2 + * 2 + * + 2* + 2 - х - 1 0 = 0; 1 +7 0 2*2 - * - 6 = 0; В = 1 + 48 = 49; хі ~ * 2, ■ 1-7 6 *2 = —-— = —- = о; Відповідь: -1 ,5 .

4 # 4 17. Нехай швидкість товарного поїзда х км/год, а пасажирського (* + 20) км/год. Товарний поїзд проїхав 100 км , а пасажирський 100 70 ' 170 - 100 = 70 (км) М а є м о ------------- — - 1; 4 • * * + 20 100* + 2000 - 70* = * 2 + 20*, * * 0 ; * * - 2 0 ; ж2 + 20* - ЗО* - 2000 = 0; * 2 - 1 0 * - 2000 = 0; *х = 50 км/год, *2 Ф-40; Відповідь: 50 км/ год. *1 + *2 = -8, 18. За теоремою Вієта 1[Х1 *х2 _——оо тоді (*х + 1 )+ (*2 +1) = * ! + *2 +2 = -8 + 2 = -6 ; (*! + 1) + (*2 + 1) = *і *2 + *2+ *! + 1 = - 3 - 8 + 1 = —10; Маємо х2 + 6 * - 1 0 = 0 ~ шукане рівняння. Відповідь: х2 +6* - 1 0 = 0 .

•

. . . .

176

.

і

•

І « ». і

»Ч

1

tJ'-VU* Ш ХІ АV- i»j<»;.ч B•'W іК{!\їХ .% FTJwJp. ?*V *«. w£ЙКls8é №... ш £t’ÜwM ж V. :S|ж Ш * - ж

jry- V__« Ул^і.

■і'«/. •/, >**'*. • -J .

•С’/лЧ ’• 1 І« / 1’Л* «

Ж .*

'• • '•-

■■

'

. \ ;

.

>*>і\г* ; г «'•' "• ■ . М V iWV ■■■ ■ і .-.

В'.ЦГ^Ї

ЬС\

•

-’ч'- ••'

' AYvj

І

,, VAЛі йііі& Зу к т к-- Ш

І

К\

Ш Ш 1 V ■ жЭ-

* * t • V , '1f r 'Л ‘ fl

»V

V■

? , Ш *Ч V Ш : И-1 л ї й й • S2 ’К & і

LW'" Ч- * Ки™';-ц ■ < • ; и ?©Й ) и ^ *vp‘ чйЧИГ&Ф

BBH

гмГ a \ v ^ % B W S p)

••

‘ :

•it'* *%

-

у»

^ 7 4 ' И.^'1Йрчм ' * $■ •

#г 4 •

J . *"•.* і Vя •И •*? ' -’>ДдПі

If ; •W i !.. ■*А\*•V ./V.»

■ж

А

*> V > Л л / І * • 1^>

і

'

:?

■.:

■:щ % ■

7 ?V і№

,

*

в К

k.:

■ * .

І

*

• : ■ •■

».

a l ä

.