Розділ І. Подільність чисел § 1. П о д і л ь н і с т ь н а т у р а л ь н и х ч и с е л 1.
Д іль н и ки н а тур а льн о го числа
Ріве нь А
В X X ш X о (Б О
П
П од іл и т и одне число на друге — це озн ачає знайти таке трете число, яке при множенні на друге дає перше. Тобто якщ о а : Ь = с, то а — Ьс. Я кщ о число а ділиться націло на 6, то число Ь називають дільником числа а. Властивості подільності: 1) Сума двох чисел має ту саму остачу від ділення на д, щ о і сума остач від ділення цих чисел на п. 2) Добуток двох чисел має ту сам у остачу від ділення на п, щ о і добуток остач від ділення цих чисел на п. 3) Я к щ о два числа відрізняються одне від одного на число, кратне п, то й остачі від ділення цих чисел на л збігаються. 4) Я к щ о число ділиться на кожне з двох взаємно простих чисел, то воно ділиться і на їхній добуток, і навпаки. 5) Я к щ о добуток двох чисел, одне з яких взаємно просте з числом п, ділиться на /і, .то друге з цих чисел ділиться на п.
4. а) 450 : 18 - 25; 18 — дільник 450; б) 5166 : 126 " 41; 126 — дільник 5166; в) 25108 : 7 * 3586 (ост. 6); 7 — не дільник 25 108. 5. а) 759 : 23 '* 33; 23 — дільник 759; б) 5885 : 245 = 24 (ост. 5); 245 — не дільник 5885; в) 10 326 : 6 - 1721; 6 — дільник 10 326. 6. 2, 4, 12, 15, ЗО, 45. 7. З, 6, 10, 15. 30, 35. 8. Дільники числа 12: 1; 2; 3; 4; 6; 12; числа 23: 1; 23; числа 72: 1; 2; 3; 4; 6; 8; 9; 12; 18; 24; 36; 72. 9. Дільники числа 24: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24; числа 54: 1, 2, 3, 6, 9, 18, 27, 54; числа 56: 1. 2, 4, 7, 8, 14. 28, 56. 10. Н і, не можна. 2 грн 45 коп. = 245 когг., 245 не кратне 25. 11. Н а острові може бути: 2; 3; 4; 6; 8; 12; 16; 24 мешканців. Рівень Б 12. а) 3 * 5 • 7 » 105; б) 12 • 7 - 84. 13. 20, 40, 60, 80. 14. 18, 36, 54, 72. 15. 150, 225, 300, 375, 450. 16. 100, 150, 200, 250, 300, 350, 400, 450. 17. 1, 2, 3, 5, 7, 10, 14, 15, 21, 23, ЗО, 35, 42, 70, 105, 210. 18. Це числа 15 і 9. 20. 3000 кг : 70 кг = 42 (ост. 60). Відповідь: 42 мішки.