ГДЗ по математике 2 класс Петерсон by Ilya Bakulin

I I

ТОЛЬКО ДЛЯ

I I I I I j

РОДИТЕЛЕЙ

М.И. Петрова

Домашняя работа по математике за 2 класс к учебнику «Математика. 2 класс. В 3-х частях / Л.Г. Петерсон. — 2-е изд., перераб. — М.: Издательство «Ювента», 2010»

Издательство

«ЭКЗАМЕН» МОСКВА 2012

УДК ББК

372.8:51(075.2) 74.262.21 П30 Имя автора и название цитируемого издания указаны на титульном листе данной книги (ст. 1274 п. 1 части четвер той Гиажданского кодекса Российской Федерации). Условия заданий и упражнений приводятся исключительно в учебных целях, и в необходимом объеме — как иллюстратив ный материал. Изображение учебника «Математика. 2 класс. В 3-х час тях /Л.Г. Петерсон. — 2-е изд., перераб. — М.: Издательство «Ювента». 2010» приведено на обложке данного издания ис ключительно в качестве иллюстративного материала (ст. 1274 п. 1 части четвертой [Гражданского кодекса Рос сийской Федерации).

П30

П е т р о в а , М.И. Домашняя работа по математике за 2 класс к учеб нику Л.Г. Петерсон «Математика. 2 класс. В 3-х частях» / М.И. Петрова. — М.: Издательство «Экзамен», 2012. — 286, [2] с. (Серия «Решебник») ISBN 978-5-377-04183-2 Предлагаемое учебное пособие содержит образцы выпол нения всех заданий и упражнений из учебника «Математика. 2 класс. В 3-х частях / Л.Г. Петерсон. — 2-е изд., перераб. — М.: Издательство «Ювента», 2010». Пособие адресовано родителям, которые смогут прокон тролировать правильность решения, а в случае необходимости помочь детям в выполнении домашней работы по математике. УДК 372.8:51(075.2) Б Б К 74.262.21 Формат 84x108/32. Гарнитура «Тайме». Бумага газетная. Уч.-щд. л. 5,73. Усл. нсч. л. 15,12. Тираж 15 ООО экз. Заказ№ 11462.

ISBN 978-5-377-04183-2

Содержание ЧАСТЬ 1 Урок 1. Цепочки Урок 2. Цепочки Урок 3. Точка. Прямая и кривая линии Урок 4. Точка. Прямая и кривая линии Урок 5. Сложение и вычитание двузначных чисел Урок 6. Сложение и вычитание двузначных чисел Урок 7. Сложение и вычитание двузначных чисел Урок 8. Сложение и вычитание двузначных чисел Урок 9. Сложение и вычитание двузначных чисел Урок 10. Сложение и вычитание двузначных чисел Урок 11. Сложение и вычитание двузначных чисел Урок 12. Сложение и вычитание двузначных чисел Урок 13. Сложение и вычитание двузначных чисел Урок 14. Сложение и вычитание двузначных чисел Урок 15. Сложение и вычитание двузначных чисел Урок 16. Сложение и вычитание двузначных чисел Урок 17. Сложение и вычитание двузначных чисел Урок 18. Сотня. Счёт сотнями Урок 19. Метр Урок 20. Метр Урок 21. Название и запись трёхзначных чисел Урок 22. Название и запись трёхзначных чисел Урок 23. Название и запись трёхзначных чисел Урок 24. Название и запись трёхзначных чисел Урок 25. Название и запись трёхзначных чисел Урок 26. Сложение и вычитание трёхзначных чисел Урок 27. Сложение и вычитание трёхзначных чисел Урок 28. Сложение и вычитание трёхзначных чисел Урок 29. Сложение и вычитание трёхзначных чисел Урок 30. Сложение и вычитание трехзначных чисел Урок 31. Сложение и вычитание трёхзначных чисел Урок 32. Сложение и вычитание трёхзначных чисел Урок 33. Сложение и вычитание трёхзначных чисел Урок 34. Сложение и вычитание трёхзначных чисел Урок 35. Сети линий. Пути

7 9 10 12 14 15 17 19 20 22 24 25 28 30 32 35 38 39 41 42 44 46 47 49 51 53 54 56 58 60 63 65 67 69 72 3

Урок 36. Сети линий. Пути Урок 37. Сети линий. Пути Урок 38. Сети линий. Пути , Урок 39. Пересечение геометрических фигур Урок 40. Пересечение геометрических фигур

' 76 78 81 82

Дополнительные задачи

ЧАСТЬ 2

Урок 1. Операции Урок 2. Обратные операции Урок 3. Прямая. Луч. Отрезок Урок 4. Программа действий. Алгоритм Урок 5. Программа действий. Алгоритм Урок 6. Длина ломаной. Периметр Урок 7. Выражения Урок 8. Порядок действий в выражениях Урок 9. Порядок действий в выражениях Урок 10. Программы с вопросами Урок 11. Виды алгоритмов Урок 12. Плоские поверхности предметов. Плоскость Урок Урок Урок Урок Урок Урок

13. 14. 15. 16. 17. 18.

Угол. Прямой угол Свойства сложения Вычитание суммы из числа Вычитание числа из суммы Прямоугольник. Квадрат Прямоугольник. Квадрат

Урок 19. Площадь фигур Урок 20. Единицы площади Урок 21. Единицы площади Урок 22. Новые мерки и умножение Урок 23. Новые мерки и умножение Урок 24. Новые мерки и умножение Урок 25. Площадь прямоугольника Урок 26. Переместительное свойство умножения Урок 27. Умножение н а 0 и н а 1 Урок 28. Таблица умножения Урок 29. Умножение числа 2. Умножение на 2 Урок 30. Умножение числа 2. Умножение на 2 Урок 31. Деление 4

87 88 90 93 95 97 98 101 102 105 ПО 114 116 119 122 124 126 129 131 132 134 138 140 142 146 148 150 152 153 157 159

Урок 32. Деление Урок 33. Деление с 0 и 1 Урок 34. Чётные и нечётные числа Урок 35. Чётные и нечётные числа Урок 36. Чётные и нечётные числа Урок 37. Таблица умножения и деления на 3 Урок 38. Виды углов Урок 39. Виды углов

162 164 166 167 171 173 176 177

ЧАСТЬ 3

181

Урок 1. Уравнения Урок 2. Уравнения Урок 3. Уравнения Урок 4. Уравнения Урок 5. Таблица умножения и деления на 4 Урок 6. Увеличение и уменьшение в несколько раз Урок 7. Увеличение и уменьшение в несколько раз Урок 8. Увеличение и уменьшение в несколько раз Урок 9. Таблица умножения и деления на 5 Урок 10. Порядок действий в выражениях без скобок

181 183 186 188 191 193 196 199 201 202

Урок 11. Делители и кратные Урок 12. Таблица умножения и деления на 6 Урок 13. Порядок действий в выражениях со скобками Урок 14. Порядок действий в выражениях со скобками Урок 15. Таблица умножения и деления на 7 Урок 16. Таблица умножения и деления на 7 Урок 17. Краткое сравнение Урок 18. Таблица умножения и деления на 8 и 9 Урок 19. Окружность Урок 20. Окружность Урок 21. Умножение и деление на 10 и на 100 Урок 22. Умножение и деление на 10 и на 100 Урок 23. Объём фигуры Урок 24. Тысяча Урок 25. Свойства умножения Урок 26. Умножение круглых чисел Урок 27. Деление круглых чисел Урок 28. Умножение суммы на число Урок 29. Умножение суммы на число

206 207 210 213 215 218 222 224 226 228 231 233 236 238 239 241 243 245 247 5

Урок 30. Единицы длины. Миллиметр Урок 31. Деление суммы на число Урок 32. Деление суммы на число Урок 33. Деление суммы на число Урок 34. Единицы длины. Километр Урок 35. Деление с остатком Урок 36. Деление с остатком Урок 37. Дерево возможностей Урок 38. Дерево возможностей Урок 39. Дерево возможностей Урок 40. Дерево возможностей Задачи на повторение

252 254 256 259 261 263 265 267 270 272 275 277

ЧАСТЬ 1 Урок 1. Цепочки 1.

Четыре.

С Ы Н О Ч Е К , Л Е С О Ч Е К , У З Е Л О Ч Е К . Все слова уменьши тельно-ласкательные.

П р о п у щ е н а бусинка с.

6 + 4 = 10

3+5=8

10-6 = 4

8-3 = 5

4+5=9

8 + 2 = 10

9-4 = 5

10-2 = 8

В каждом столбике последующий пример начинается с от вета предыдущего, а первое слагаемое в предыдущем при мере становится вычитаемым в новом. 5.

а) 2 + 4 = 6, 4 + 2 = 6, 6 - 2 = 4, 6 - 4 = 2 6 ) 3 + 1 5 = 18, 15 + 3 = 18, 1 8 - 3 = 15, 18 - 15 = 3 в) 21 + 35 = 56, 35 + 21 = 56, 56 - 35 = 2 1 , 56 - 21 = 35 Чтобы найти целое, нужно сложить части. Чтобы найти часть, нужно из целого вычесть известную часть. 7

1 1

1 2

1 3

1 4

1 5

1 6

1 7

1 8

10 1 9

2 2

2 3

2 4

2 6

3 2

3 3

3 4

3 6

3 7

4 2

4 3

4 4

4 6

5 2

5 3

5 4

5 5

6 2

6 3

6 4

7 2

7 3

8 2 9

Примеры: 7+1=8

9 + 4 = 13

8 + 3=11

6 + 4 = 10

8-1=7

13-4 = 7

5 +3 = 8

10-4 = 6

8-7=1

13-9 = 4

3 + 5 = 8

10-6 = 4

Д.

к.

11+4

15 (л.) Ответ: 15 листьев.

б) к.,_

, I

П t-9

1 ) 1 1 + 4 = 15 (л.); 2) 15 + 11 = 26 (л.). Ответ: 26 листьев. В этих задачах нужно найти целое, но в первой задаче час ти д а н ы , а во второй — II часть нужно найти по I части и разнице. Аналогичные задачи: 1) У Лёши было 7 марок, а у Игоря — 12. Сколько всего марок у мальчиков? 7 + 1 2 = 1 9 (м.). Ответ: 19 марок. 2) У Кати 13 конфет, а у С а ш и на 6 больше. Сколько кон фет у С а ш и и Кати? 1 ) 1 3 + 6 = 1 9 (к.), 2) 13 + 19 = 22 (к.). Ответ: 22 конфеты. 8.

Например:

Ч1К1ХНК£)=(бМб^ 8

Урок 2. Цепочки

КРУПИНКА, ТРОПИНКА, ТРАВИНКА. Слова обознача ют предметы маленького размера.

3. a) 4~TAn^TW-/M~> 6)

У\0-ДГ[»РГ1»Р1УУ

СПЕЛАЯ, ВЕСЁЛАЯ, КРУГЛАЯ.

а) 70, 90

3)14,15,16,17,18,19,20,21

в) 38, 39, 4 0 , 4 1 , 4 2 , 4 3 , 4 4 , 45

б) 62, 61,60, 59, 58, 57, 56

г) 94, 93,92, 91,90, 89, 88, 87

д д д д : : : : д

6)69,89

в) 56, 67

г) 9, 6

10 + 5 = 15

1 6 - 4 = 12

26 + 32 = 58

1 5 - 10 = 5

4+ 1 2 = 16

5 8 - 2 6 = 32

1 5 - 5 = 10

1 6 - 12 = 4

5 8 - 3 2 = 26

4 7 - 2 0 = 27

7 8 - 5 = 73

20 + 27 = 47

78 - 73 = 5

4 7 - 2 7 = 20

5 + 73 = 78

В каждом столбике в примерах одинаковые части и целое, поэтому для нахождения ответов нужно решить только один пример. а

а + 4

с - 12

82 9

10. а) Оля и Наташа купили 42 шоколадные конфеты и 16 ка рамельных конфет. Из них Оля купила 18 конфет. Сколько конфет купила Наташа? 1) 42 + 16 = 58 (к.) — девочки купили вместе. 2) 5 8 - 1 8 = 40 (к.). Ответ: 40 конфет купила Наташа. б) М а ш а собрала 36 слив и 53 яблока. В первый день она собрала 40 фруктов, во второй — 17. Сколько фруктов со брала М а ш а в третий день? 1) 36 + 53 = 89 (ф.) — всего собрала Маша. 2) 8 9 - 4 0 - 17 = 32 (ф.). Ответ: 32 фрукта собрала М а ш а в третий день. 11. а) 1) 12 + 6+ 9 = 27 (ф.) — в с е г о . 2) 27 - 24 = 3 (ф.) Ответ: 3 большие фигуры в узоре, б) 1) 25 + 20 + 20 + 20 = 85 (ш.) — всего. 2) 8 5 - 3 2 = 53 (ш.) Ответ: 53 шара повесили в классе. 12. а)

оо

оо XX

Урок 3. Точка. Прямая и кривая линии 1.

Точнее всего смысл понятия передаёт точка С.

Нужно хлопнуть громко, резко и непродолжительно.

П р я м ы е : с, b,f— обвести красным; кривые: a, d, е — об вести синим. Через точку А проведены три прямые линии.

Через точку А можно провести бесконечное число прямых.

а ) 7 + 5 = 7 + 3 + 2 = 10 + 2 = 12

• 4——*су*

••••

6)12-5 = 1 2 - 2 - 3 = 10-3 = 7 8 + 4=12

4 + 8=12

12-4 = 8

12-8 = 4

Вычитание проверяется сложением (при сложении частей д о л ж н о получиться целое), сложение проверяется вычита нием (из целого вычесть одну часть, получится другая). 11 9

12 2

18 8

х=14-5

х=13-6

x=9

x= 8 + 7

s= 7

x=\5

H _ 9=5

7 +6=13

15-7=8

5 = 5

13 = 13

8=8

10. a) 1 ) 8 + 3 = 11 (п.) — принёс почтальон после обеда. 2) 11 + 8 = 19 (п.) Ответ: 19 писем всего принёс почтальон в этот день.

8 I I

4? б) 1) 22 + 15 = 37 (п.) — привезли всего. 2 ) 3 7 - 1 7 = 20 (п.) Ответ: 20 парт поставили во 2-м классе. 22+ 15 17

11. а) 11 + 15 = 26 — фигур всего, б) 4 + 6 = 10 — белых фигур, ' в) 1 1 - 4 = 7 — чёрных фигур, г) 1 5 - 6 = 9 — чёрных фигур, д) 7 + 9 = 16 — чёрных фигур всего. На второй доске на 2 чёрных фигуры больше, чем на пер вой доске 9 - 7 . На какой доске больше белых фигур и на сколько? На ка кой доске больше фигур и на сколько? 12. Каждый играл по 2 часа.

Урок 4. Точка. Прямая и кривая линии 1.

Через 2 точки можно провести 1 прямую л и н и ю . С D

О б а рисунка неправильные, так как на рисунке 1 с л и ш к о м б о л ь ш и е точки, а на втором не прямые, а кривые линии.

б) нужно продлить прямую Ь до пересечения с прямой а и обозначить точку, в которой они" пересеклись;

в) у двух прямых может быть 1 точка пересечения, две общие точки прямые иметь не могут. 4.

Например, рельсы, плинтуса по длине класса и т.д.

а) Прямая и отрезок строятся с п о м о щ ь ю линейки; прямая может быть бесконечна, а отрезок ограничен заданной длиной, у прямой нет концов, а у отрезка два конца.

б)

Красных мерок — 4; синих мерок — 3; зелёных мерок — 2. 6.

50 см = 5 дм

3 дм 6 см = 36 см

78 см = 7 дм 8 см

9 дм = 90 см

1 д м 4 см + 6 дм 2 см = 7 д м 6 см 45 см + 2 д м = 4 д м 5 см + 2 дм = 6 дм 5 см 8 д м 7 см - 12 см = 8 дм 7 см - 1 дм 2 см = 7 д м 5 см 96 см - 5 д м 6 см = 9 дм 6 см - 5 дм 6 см = 4 д м

а) 7 5 - 3 2 = 43 л Ответ: 43 л воды использовали для поливки огорода. б) (косв. ф.) 21 + 14 + 21 = 56 кг. Ответ: 56 кг яблок собрали с двух яблонь. 13

0 3

Урок 5. Сложение и вычитание двузначных чисел

[

- а)ллл::>л:=лллл:::: ллл:::-л:=лл:: 6 ) 3 0 + 6 + 10 + 2 = 40 + 8 = 48 3 6 - 12 = 30 + 6 - 1 0 - 2 = 20 + 4 = 24 в) 36 + 12 = 36 + 10 + 2 = 46 + 2 = 48 36 - 1 2 = 3 6 - 1 0 - 2 = 2 6 - 2 = 24 -12 +12 г)

1111111*Гм

ITTT»TTI 1 1 1 1 1 1 Г Л 1 1 1

мм

48 50

Д) 48, 24 2.

Запись примеров столбиком позволяет удобнее прибавлять и вычитать.

+39 +

37 5

a)+j2

32 4 36

36 42

34 "14

57 51

б)

57 51 6

31 68

32 30

2 +

/77

40 25 65

В этом задании нужно не только записать правильный ва риант, но и на существующих примерах аккуратно зачерк нуть о ш и б к и (отрабатывается навык правильного исправ ления ошибок). 5.

54 2

63 21 42

56 54 2 52 14

26 13 39

85 14 71

47 32 79

63 21

26 13

47 "32

85 14 99

6. 7.

х=12-8,х = 4

х = 9 + 6,х=15

х=14-5,х = 9

В ы ш е Буратино, так как 43 см = 4 дм 3 см 4 дм 3 см < 4 дм 8 см

1) 1 с м + 6 с м + 8 см = 15 (см) 2) 2 дм = 20 см 3 ) 2 0 см >15 см Ответ: все м а л ы ш и уместятся на скамейке.

а) 1 ) 9 дм 8 см = 9 8 см, З д м = 30 см 2) 30 + 26 = 56 (см) — сумма д л и н двух сторон. 3) 98 - 56 = 42 (см) — д л и н а третьей стороны. Ответ: 4 дм 2 см — длина третьей стороны. б) 1) 8 + 4 = 12 (см) — длина третьей стороны. 2) 7 + 8 + 12 = 27 (см) — периметр треугольника. Ответ: 27 см — периметр треугольника.

10.

Урок 6. Сложение и вычитание двузначных чисел 1.

; ;

36 + 4 = 40

+ д : = д д

ллл:

::+::=ДА ДА

Е д и н и ц ы составляли десяток, поэтому во

8 + 12 = 20 всех случаях

значение суммы — круглое число. 61 — это шесть десятков и одна единица. К 1 единице прибавить 9 единиц — это 1 десяток. 6 десятков и 1 деся ток — это 7 десятков.

2. а) 75 + 5 = 70 + 10 = 80 6 ) 4 + 50 + 6 = 10 + 50 = 6 0 3.

В каждом примере ответ: 60. 52 + 8 = 60 15

а) 46 + 4 = 40 + 10 = 50, 9 + 51 = 10 + 50 = 60, 72 + 8 = = 70 + 10 = 80, 5 + 35 = 10 + 30 = 40, 63 + 7 = 60 + 10 = 70 б) 45 + 5 = 40 + 10 = 5 0 , 3 1 + 9 = 3 0 + 10 = 40

х = 32 + 8

х = 40

40-32 = 8

х=14-5

х = 9

5 + 9=14

х=18-9

х = 9

18-9 = 9

8 = 8 14=14 9 = 9

А = 30

3 = 90

0 = 80

К = 40

У = 60

Ш = 50

Н = 32

Е = 18

Л = 70

Числа в таблице круглые, расположены в порядке убывания. ЗОЛУШКА. 7.

а) Мальчики собрали 16 кг клубники, а девочки на 4 кг меньше. Сколько килограммов клубники собрали ребята? 16 + 16 - 4 = 38 (кг). Ответ: 38 кг собрали ребята. б) У девочек 39 карандашей, из них у Ани 12 карандашей, у Даши на 5 больше, чем у Ани. Сколько карандашей у Иры? 3 9 - 1 2 - 1 2 - 5 = 1 0 (к.). Ответ: 10 карандашей у И р ы .

1 ) 8 + 5 = 13 (ф.) — собрал М и ш а . 2) 3 + 9 = 12 (ф.) — собрал Коля. 3) 1 3 - 6 = 7 (ф.) — принёс д о м о й М и ш а . 4) 1 2 - 4 = 8 (ф.) — принёс домой Коля. 5 ) 8 - 7 = 1 (ф.) Коля принёс домой на 1 фрукт больше, чем М и ш а . Кто из мальчиков собрал больше фруктов и на сколько? Сколько всего яблок сорвали мальчики? Сколько всего груш сорвали мальчики? Сколько всего фруктов сорвали оба мальчика? Сколько фруктов съели мальчики?

76 - 5 = 71

48 + 2 = 50

53 - 3 = 50

76 - 50 = 26

48 + 20 = 68

53 - 30 = 23

1) В

каждом

столбике

один

тот

же

знак действия.

2) В столбиках первые компоненты одинаковые (1-й и 3-й столбики — уменьшаемые, во 2-м столбике — 1 сла гаемые); а ко второму компоненту приписан 0, число уве личено в 10 раз. 16

10.

На чертеже есть отрезки: СЕ, ED, АЕ, ЕВ. Ц, , всего денег ^

стоит конфета 1 + 3 = 4 (р.) Ответ: 4 рубля стоит конфета.

Урок 7. Сложение и вычитание двузначных чисел 1.

Д А Л » дх=Z^AAAL *

16 + 14 = 30

л::>л::=ллл

35 + 15 = 60

23 + 17; 23 — это 20 и 3, 17 — это 10 и 7, складываем де сятки — 20 + 10 = 30, складываем единицы 3 и 7 — это 10. 30 и 10 — э т о 40. 2.

а) 4 8 + 32 = 4 0 + 3 0 + 8 + 2 = 7 0 + 10 = 80 6 ) 5 1 + 19 = 5 0 + 1 0 + 1 + 9 = 6 0 + 10 = 70

3. 4.

Ответы у всех примеров 90. 44 + 46 = 90 М = 60

Я = 70

В = 30

Р = 20

И = 80

Д = 90

Т = 50

Е = 40

ТРИ М Е Д В Е Д Я , Л . Толстой. В каждом столбике последующий ответ отличается от пре д ы д у щ е г о на 20. 5.

а) 34 + 46 = 70 + 10 = 80, 21 + 39 = 50 + 10 = 60, 62 + 18 = = 70 + 10 = 80, 45 + 25 = 60 + 10 = 70, 27 + 53 = 70 + 10 = 80 б ) 13 + 37 = 40 + 10 = 50 или 13 + 37 = 13 + 7 + 30 = = 20 + 30 = 50 17

31 £

а\

/^прошло

, осталось^.

31 - 20 = 11 (дн.). Ответ: 11 дней осталось до конца марта. осталось f ^тратила^ бел, н. | чёр. н. | цв. н> 8 к.

4 к.

8 + 4 + 4 + 4 = 20 (к.). Ответ: 20 катушек было. а) 8 кг Г-Г I

П . ! ^ — — ^ 12 кг Гусь весит 8 кг, а поросёнок 12 кг. На сколько больше ве сит поросёнок? 1 2 - 8 = 4 (кг). Ответ: на 4 кг. 34 л ^ ^"вёдро

бутыль (

Юл

4л

канистра^ хл

В три ёмкости налили 34 л воды, из них 10 л налили в ведро и 4 л в бутылку. Сколько литров воды налили в канистру? 34 - 10 - 4 = 20 (л). Ответ: 20 л налили в канистру. 8.

Сколько детей живет во втором д о м е ? 1 7 - 9 = 8 (д.) Ответ: 8 детей. Сколько всего жителей в первом доме? 7 + 6 = 1 3 (ж.) Ответ: 13 жителей. Сколько всего жителей в двух домах? 7 + 6 + 17 = 30 (ж.) Ответ: 30 жителей. На сколько во втором д о м е живёт б о л ь ш е детей? 17 - 9 - 7 = 1 (р.) Ответ: на 1 ребёнка во втором доме жи вёт больше. Дополнительные

вопросы:

На

сколько

во

втором

больше жителей, чем в первом? 1 7 - ( 7 + 6) = 4 (ж.) Ответ: на 4 жителя во втором доме больше. 18

доме

На сколько взрослых меньше в первом доме? 9 - 6 = 3 (вз.) Ответ: на 3 взрослых меньше в первом доме. Сколько взрослых живёт в двух домах? 9 + 6 = 15 (вз.) Ответ: 15 взрослых всего. Сколько детей в двух домах? 7 + (17 - 9) = 15 (д.) Ответ: 15 детей в двух домах.

10. 5 углов.

Урок 8. Сложение и вычитание двузначных чисел 1.

ЛЛ-:-:-ЛА-:-:-Л:-: ««—• 2 0 - 5 = 15 ЛЛЛЛ-:::-ЛЛЛА-

< - * 40 - 6 = 34

- : : : = д д д : : а) 80 - 4 = 70 + 10 - 4 = 70 + 6 = 76 6 ) 6 0 - 9 = 50+ 10-9 = 50+ 1 =51 3. 4.

Ответы увеличиваются на 1 : 6 2 , 6 3 , 6 4 , 6 5 , 6 6 , 6 7 . 70 - 2 = 68. К = 17

С = 52

Ц = 21

И = 68

Е = 33

У =14

Т = 85

В = 49

М = 74

Ц В Е Т И К - С Е М И Ц В Е Т И К , В. Катаев. а) 30 - 7 = 20 + 3 = 23 40 - 5 = 30 + 5 = 35 80 - 6 = 70 + 4 = 74 60 - 4 = 50 + 6 = 56 7 0 - 9 = 60 + 1 = 61 6 ) 6 0 - 6 = 5 0 + 1 0 - 6 = 54 19

а) Коля в первый д е н ь поймал 48 рыбок, а во второй день на 18 рыбок меньше. Сколько рыбок поймал Коля во вто рой день? 4 8 - 1 8 = 30 (р.) Ответ: 30 рыбок поймал Коля во 2-й день, б) Бабушка испекла 38 пирожков, из них 12 с повидлом, с капустой на 3 больше, чем с повидлом, остальные пирож ки были с мясом. Сколько пирожков с мясом испекла ба бушка? 3 8 - 1 2 - 1 2 - 3 = 11 (п.) Ответ: 11 пирожков с мясом испекла бабушка. 17

1) 1 7 - 5 = 12 (уч.) — в кружке рисования. 2) 12 + 17 = 29 (уч.) — всего. Ответ: 29 учеников в классе. 8.

EF— отрезок. ABCD —

7 + 9=15

5 + 4 =9

8 + 7 = 15

5 + 6=11

6 + 7 = 13

5 + 8 = 13

6 + 6=12

4 + 9 = 13

четырёхугольник. 9 + 9 = 18

«Лишний» пример: 5 + 4, так как нет перехода через десяток. 10. а) 37, 73, 33 , 77

б) 90 чисел (от 10 до 99)

Урок 9. Сложение и вычитание двузначных чисел

|ДДД-Д:-ДДА-Д" д::::

18,27,36,45,54

90 27 63

4 0 - 6 = 34

8 0 - 3 5 = 45

6 0 - 19 = 41

3 0 - 7 = 23

4 0 - 16 = 24

9 0 - 3 5 = 55

60-49=11

5 0 - 2 7 = 23

В первом столбике предыдущий ответ меньше последую щего на 10, так как вычитаемое увеличивается также на 10. Во втором столбике уменьшаемое увеличивается на 10, и значение разности увеличивается на 10. В третьем стол бике вычитаемое увеличивается на 30, а значение разности уменьшается на 30. В 4-м столбике уменьшаемое и вычи таемое увеличиваются на 20, значение разности остаётся неизменным. 7 0 - 2 6 = 44, 5 0 - 3 5 = 15. Р = 74

Д = 54

О = 36

Б = 55

К = 75

Е = 64

Т = 46

Г = 26

В = 65

А = 85

ГОРОДОК В ТАБАКЕРКЕ. В первом и втором столбиках каждый последующий ответ м е н ь ш е предыдущего на 10, в 3-м столбике больше пре дыдущего на 10.

а)лллл-лл::=д::: 16 !) 3 ^

)

^L->20^L>32 16+ 14 д. 28 д.

? д.

1) 1 6 + 14 = 30 (д.) — б ы л о ; 2) 30 - 28 = 2 (д.) — осталось. Ответ: 2 детали остались. 21

5 р.

5 + 4 p.

1 ) 5 + 4 = 9 (p.) — на 2-ю комнату. 2) 9 + 5 = 14 (р.) — на 1 -ю и 2-ю комнаты. 3) 1 6 - 1 4 = 2 (р.) — осталось. Ответ: 2 рулона остались. 10. а) 8. К 8 последовательно прибавлялось и вычиталось 7. Поэтому получалось 8. б) 9. К 9 прибавлялись и вычислялись одни и те же числа. Поэтому получилось 9. 11.0 + а = а

а-а = 0

а+0=а

0+0=0

а + Ь-Ь=а а-Ь+Ь=а

Урок 10. Сложение и вычитание двузначных чисел 1.

а) 37, 58, 80;

6)27,39,90;

в) у всех чисел, кроме 1, есть предыдущее число, у каждо го натурального числа есть последующее число; г) самое маленькое натуральное число 1, самого большого натурального числа нет; д) да — это 10 и 99. 2.

а) 34 + 16 = 3 4 + 10 + 6 = 44 + 6 = 50 б) 48 + 42 = 48 + 40 + 2 = 88 + 2 = 90

а ) 6 0 - 4 9 = 6 0 - 4 0 - 9 = 2 0 - 9 = 11 б) 3 0 - 1 2 = 30 - 1 0 - 2 = 2 0 - 2 = 18

19 + 51 = 19 + 50 + 1 = 6 9 + 1 = 7 0 80 - 35 = 80 - 30 - 5 = 50 - 5 = 45 4 0 - 17 = 4 0 - 1 0 - 7 = 3 0 - 7 = 23 36 + 24 = 36 + 20 + 4 = 56 + 4 = 60

х + 1 3 = 20,

х = 20-13,

х = 1,

7 + 1 3 = 20,

20 = 20

5 0 - х = 22,

х = 50-22,

х = 28,

5 0 - 2 8 = 22,

22 = 22

л : - 4 5 = 25,

д: = 25 + 4 5 ,

х = 70,

7 0 - 4 5 = 25,

25 = 25

6 т ^ : — 6.

=2* 2

Mi^

? 6 + 6 + 2 = = 14 (к.) Ответ: 14 картофелин.

9 + 7 п. 7

1 1

ост.

? 2 п. Зп. 1)9 + 7 = 16 (п.) — было на тарелках; 2) 2 + 3 = 5 (п.) — съели; 3) 1 6 - 5 == 11 (п.) — осталось. Ответ: 11 пирожков на тарелках.

Ш = 11

Б=9

4 = 86

А = 12

Й=5 Н=6 0 = 7 Х=3 Д = 96

У = 74

Т = 15 В = 14 Е = 17 К = 13

Г = 56 С = 35 П=8 Ф=0

М == 70 Ё = 80 Л = 84 и = 32 р = 30 3 = 18

Уронили мишку на пол, Оторвали м и ш к е лапу. Всё равно его не брошу — Потому что он хороший. Э т о стихотворение Агнии Барто, её стихи — «Идёт бычок качается», «Любочке» и т.д. 9.

а) О б щ и й признак: все слова состоят из трёх букв или все слова обозначают предмет. Признак, по которому слово «яма» «лишнее»: все слова начинаются с согласной буквы, а не гласной; во всех словах две согласные, а не одна; вто рая буква во всех словах «о», а не «м». б) О б щ и й признак: все слова обозначают предмет. При знак, по которому слово «рама» будет л и ш н и м : все слова начинаются с гласной буквы, а не с согласной. Признак, по которому слово «эхо» будет л и ш н и м : все слова состоят из четырёх букв, а не из трёх. 23

Урок 11. Сложение и вычитание двузначных чисел 1.

лл.->>^::=лдд:::

18 + 23 = 4 1

Ауу- + АА\-АААА / * | 2 9 + 7 = зб 1 48 29 77

71,72,73,74,75,76

34 + 7 = 41

45 + 39 = 84

34 + 27 = 61

45 + 9 = 54

46 + 6 = 52

27 + 68 = 95

46 + 26 = 72

37 + 58 = 95 1 57 + 37 94

79 19

68 "28

В этих примерах одинаковое количество в разряде единиц в слагаемых. Количество десятков и единиц в слагаемых уменьшается. 4 6

С л е д у ю щ и й пример:

+ ^ ~~92

94 —И

71—В

61—Ы

54 — Е

83—Л

Ежели вы вежливы.

А)ДД:;^зщ)

=ДДД.

б) + J 7 . 41 7.

1 ) 1 2 + 9 = 21 (дн.) — высиживает кулик. 2) 12 + 21 = 3 3 (дн.) — высиживает белый аист. Ответ: 33 дня высиживает птенцов белый аист.

82 — Ж

1 ) 3 + 4 + 5 = 12 (дн.)

2) 18

12 = 6 ( д н . )

Ответ: 6 дней пчела строит соты. 18 3

ост. дней 5 26 4 7 - 2 1 + 6 3 = 89 37 8 0 - 4 3 - 17 = 20

49 35 + 1 4 - 2 6 = 23 42 5 4 - 12 + 28 = 70

10. а) 7 + 5 = 12 (л.) Ответ: 12 лет будет А н е через 5 лет. б) 8 - 3 = 5 (л.) Ответ: 5 лет б ы л о Игорю 3 года назад. в) 6 + 2 + 4 = 12 (л.) Ответ: 12 лет будет Пете через 4 года. 11.

ИА ® ®И ®Ш

Ш® ® Ш

12. П О Д Р У Ж Е Н Ь К А , Д О Р О Ж Е Н Ь К А , Н О Ж Е Н Ь К А .

Урок 12. Сложение и вычитание двузначных чисел 1.

40 + 5 = 45

45 + 5 = 50

4 0 - 5 = 35

4 5 - 5 = 40

45 + 30 = 75

50 + 30 = 80

35-30 = 5

4 0 - 3 0 = 10

40 + 35 = 75

45 + 35 = 80

40-35 = 5

4 5 - 3 5 = 10

К 49 прибавить 24. Разбиваем 24 на разрядные слагаемые 20 и 4. К 49 сначала прибавляем 20, получается 69, затем 4 разбиваем на удобные слагаемые, чтобы дополнить 69 до круглого числа — это 1 и 3. 69 + 1 = 70, 70 + 3 — это 7 3 . а) 36 + 19 = 36 + 10 + 9 = 46 + 4 + 5 = 50 + 5 = 55 /\ А 10 9 4 5 К 36 прибавить 19. Прибавляем по частям. 19 раскладыва ем на разрядные слагаемые 10 и 9. К 36 прибавляем 10, получается 46, 9

раскладываем

на удобные слагаемые,

чтобы дополнить 46 сначала до круглого числа — это 4 и 5. 46 + 4 — это 50, 50 + 5 — это 55. 25

б) 27 + 56 = 27 + 50 + 6 = 77 + 3 + 3 = 80 + 3 = 83 /\ А 50 6 3 3 К 27 прибавить 56. Прибавляем по частям, для этого 56 раскладываем на разрядные слагаемые 50 и 6. К 27 при бавляем 50, получается 77. 6 раскладываем на удобные слагаемые,

чтобы

дополнить

сначала

до

круглого

числа — это 3 и 3. 77 + 3 — это 80, 80 + 3 = 83. 78 + 6 = 78 + 2 + 4 = 80 + 4 = 84 А 2 4 46 + 37 = 46 + 30 + 7 = 16 + 1 = 76 + 4 + 3 = 80 + 3 = 83 А А 30 7 4 3 5 4 + 1 8 = 5 4 + 1 0 + 8 = 64 + 8 = 64 + 6 + 2 = 70 + 2 = А А 10 8 6 2 29 + 32 = 29 + 30 + 2 = 59 + 2 = 5 9 + 1 + 1 = 60 + 1 = 61 А А 30 2 1 1 4.

Е = 31

Т = 44

И = 73

Д = 56

Л = 84

В = 67

У = 93

4 = 66

Н = 21

Й = 53

0 = 45

К = 83

Ь = 81

А = 48

Ц = 92

Аленький цветочек. (Доброта и честность вознаграждаются.) I

5 + 28

34 + 29

58 + 17

47 + 36

28 + 45

59 + 34

17 18 35

6 47 55

1) 25 + 13 = 38 (л.) — бумаги красного и жёлтого цветов. 2) 13 + 10 = 23 (л.) — бумаги жёлтого и синего цветов. 3) 25 + 10 + 13 = 48 (л.) — бумаги всех трёх цветов. 4) 25 - 10 = 15 (л.) — на сколько больше листов красной бумаги, чем синей. 26

? кг Гена

15 кг

Саша 28 кг

28 + 15 = 43 (кг) Ответ: 43 кг яблок собрали мальчики, б)

?кг

Г.

? кг

C.fc= 28 кг 1) 28 + 15 = 43 (кг) — собрал Гена. 2) 28 + 43 = 71 (кг) — всего. Ответ: 71 кг яблок собрали мальчики. Задачи похожи тем, что нужно найти целое, но в первой задаче известны обе части, а во второй задаче вторую часть нужно найти, поэтому вторая задача решается в д в а действия. 8.

23 кг > 5 кг

68 см < 86 см

3 дм > 16 см

18л<37л

51дм<57дм

7ми8кг

невозможно срав

нить, так как разные единицы измерения — д л и н ы и веса. 9.

6 1 4 - 8 + 5 = 11 12 9 + 3-7 = 5 16 20-4-9 = 7

38 26 + 1 2 - 8 = 30 74 7 8 - 4 + 16 = 90 90 81 + 9 - 5 7 = 33

23 9 5 - 7 2 + 40 = 63 15 5 0 - 3 5 + 18 = 33 53 46 + 7 - 2 4 = 29

10. а) Л и ш н е е слово «бежать», так как все остальные слова обозначают предметы, а «бежать» обозначает действие; б) л и ш н е е слово «трамвай», так как не относится к при роде; в) л и ш н е е слово «корова», так как не относится к видам транспорта; единственная одушевлённая. г) л и ш н е е слово «арбуз», так как единственный съедоб ный. 27

Урок 13. Сложение и вычитание двузначных чисел 1.

Из 32 вычесть 15, в у м е н ь ш а е м о м 1 десяток представляем в единицах, получается 2 дес. и 12 ед. — 1 дес. и 5 ед. 2 дес. - 1 дес. = 1 д е с , 12 ед. - 5 ед. = 7 ед. Получаем 1 дес. 7ед.

ДД(2ЫЭ* Д .'У* •*—• 24 - 6 = 18 = д : : : — ^ 43-24 = 19

••• 2.

52,53,54,55,56,57

87 29 58

8 2 - 6 = 76

41 - 17 = 24

7 4 - 3 9 = 35

9 3 - 4 5 = 48

8 2 - 16 = 66

51 - 17 = 34

7 4 - 9 = 65

6 3 - 4 5 = 18

Вычитаемое увеличивается

на

10, а значение разности

уменьшается на 10. При увеличении у м е н ь ш а е м о г о значе ние разности увеличивается. • 10

98 19 79

. 1 0

76 18 58

54 17 37 . 10

32 С л е д у ю щ и й пример — ^ ^

~П У этих примеров количество единиц у вычитаемого и зна чения разности равно. Каждое уменьшаемое меньше пре д ы д у щ е г о на 22, а вычитаемые уменьшаются на 1. 4 7 - 2 9 = 18

а) ™ б)

ДДДД:»-ДД::: = 47

^29 18

х + 25 = 40

6 3 - х = 27

х= 14 + 9

х = 40 - 25

х = 63 - 27

s = 23

х = 15

х = 36

2 3 - 9 = 14

15 + 25 = 40

63 - 36 = 27

14 = 14

40 = 40

х-9 =

27 = 27

5 + х = 52

50-х=

х — 48 = 24

х = 52 - 5

х = 50-12

х = 24 + 48

л: = 47

л: = 38

х = 72

5 + 47 = 52

5 0 - 3 8 = 12

72 - 48 = 24

52 = 52

12=12

24 = 24

54 — Б

8 - •А

47 — С

15 — К

18 — И

49 — Р

-Е

24 — О

6 — 3

46 — Ы

«Сказка о рыбаке и рыбке», А.С. Пушкин. 8.

6 дм = 60 см

60 см = 6 дм

3 д м = 30 см

20 см = 2 дм

4 дм 8 см = 48 см

59 см = 5 дм 9 см

1 д м 5 см = 15 см

73 см = 7 д м 3 см

5 С К О Л Ь К О

всего ж и в о т н ы х на карусели?

5 + 4 + 2 = 11 (ж.) Ответ: 11 животных. 30 б)

Сколько всего игрушек в детском саду? 30 + 30 - 2 = 58 (и.) Ответ: 58 игрушек.

Сколько гвоздик осталось стоять в вазе? 3 + 5 + 7- 6 = 9 (г.) Ответ: 9 гвоздик. 29

12. 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 = 45

Урок 14. Сложение и вычитание двузначных чисел 1.

50 + 20 = 70

54 + 20 = 74

70 + 9 = 79

74 + 9 = 83

50 + 29 = 79

54 + 29 = 83

5 0 - 2 0 = 30

54 - 20 = 34

3 0 - 9 = 21

34 - 9 = 25

5 0 - 2 9 = 21 В

последних

5 4 - 2 9 = 25 примерах

каждого

столбика

вычисления

можно не выполнять, так как в первом и во втором приме рах столбика эти вычисления выполнены по частям. 2.

Из 72 вычесть 38. Вычитаем по частям. Для этого 38 рас кладываем на разрядные слагаемые 30 и 8. 72 минус 30 — это 42. Теперь разложим 8 на удобные слагаемые, чтобы довести 42 сначала до круглого числа — это 2 и 6. 42 - 2 — это 40. 4 0 - 6 — это 34. а) 96 - 17 = 96 - 10 - 7 = 86 - 7 = 80 - 1 = 79 А А 10 7 6 1 Из 96 вычесть 17. Вычитаем по частям. Для этого 17 рас кладываем на разрядные слагаемые 10 и 7. 96 минус 10 — это 86. Теперь разложим 7 на удобные слагаемые так, что бы довести 86 до круглого числа — это 6 и 1. 86 - 6 — это 80. 80 - 1 — это 79.

б) 81 - 2 5 = 81 - 2 0 - 5 = 61 - 5 = 6 0 - 4 = 56

20 5

1 4

Из 81 вычесть 25. Вычитаем по частям, для этого расклады ваем 25 на разрядные слагаемые — 20 и 5. 81 минус 20 — это 6 1 . Разложим 5 на удобные слагаемые так, чтобы дове сти 61 до круглого числа — это 1 и 4. 61 минус 1 — это 60, 60 - 4 — это 56. 3.

2 3 - 7 = 2 3 - 3 - 4 = 2 0 - 4 = 16

3 4 7 1 - 5 6 = 71 - 5 0 - 6 = 21 - 6 = 20 - 5 = 15

50 6

1 5

64 - 28 = 64 - 2 0 - 8 = 44 - 8 = 40 - 4 = 36

20 8

4 4

4 2 - 1 9 = 42 - 1 0 - 9 = 32 - 9 = 30 - 7 = 23

10 9

2 7

• 10

82 "28

• 10

91 ~ 19 72 72 19 91

• 10

73 37

54 +

54 28 82

• 10

64 ~46

55 "55

36 1

36 37 73

18 46 64

55 0 55

2 дм * см < 3 дм * см — так как количество дм больше справа; 6 дм * см ? 6 дм 9 см — нельзя сравнить, так как возможно и равно и меньше; 7 дм * см ? * дм 9 см — нельзя сравнить, так как может быть как меньше, так и больше; 2* см < 5 дм 1 см — количество см всё равно будет мень ше слева.

а) 1) 6 + 7 = 13 (д.) — в классе. 2) 1.3 - 5 = 8 (д.) — осталось. Ответ: 8 детей осталось. 31

б) 1) 2 + 5 = 9 (л) — отлили. 2) 11 - 9 = 2 (л) — осталось. Ответ: 2 л воды осталось в ведре. в) 8 + 4 + 7 = 19 (о.) Ответ: 19 огурцов было в корзине до обеда. 7.

1 ) 1 2 + 13 = 25 (в.) — накопали в 3-й день. 2) 12 + 13 + 25 = 50 (в.) — накопали всего. Ответ: 50 вёдер накопали всего.

О = 60

М = 81

Е=2

К = 55

Г = 71

Л = 63

Я = 72

Ж = 52

Р = 40

Н = 27

Д = 78

Ш=14

Ё = 20

И = 93

В = 90

А = 34

Ь=6

Й = 13

Б=1

С =10

« М и ш к и н а каша», «Весёлая семейка», «Бенгальские ог ни», Н. Носов. 9.

Урок 15. Сложение и вычитание двузначных чисел 1.

29 + 62 = 91

9 0 - 6 4 = 26

5 4 - 16 = 38

29 + 63 = 92

91 - 6 4 = 27

5 4 - 17 = 37

29 + 64 = 93

9 2 - 6 4 = 28

5 4 - 1 8 = 36

В каждом столбике можно, ориентируясь на ответ 1-го примера, не производить вычисления дальше, так как в первом столбике второе слагаемое на 1 больше предыду щего, значит, значение суммы также будет увеличиваться на 1. Во 2-м столбике увеличивается на 1 уменьшаемое, значит, значения разности также будут увеличиваться на 1. В 3-м столбике на 1 увеличивается вычитаемое, значит, значение разности также будет уменьшаться на 1. 32

а<а +

с(Г)

b>b-5(2) A>d-dQ)

а + Ь = Ь + а($)

38 -Ь< 68 -b(l)

А: + 26 < 62 + А: ( 5 )

с - 1 9 > с - 9 0 ®

54 + л > 5 4 - и ( б )

а - 0 = а + 0(9)

(Т) Если число увеличить на несколько единиц, то оно станет больше. Значит, правая часть больше левой. 2) Если число уменьшить на несколько единиц, то оно станет меньше. У) Если из числа вычесть такое же число, то получится 0. Значит, 4 больше, чем 0. 4) При перестановке слагаемых значение суммы не из меняется. 5) Если к одному и тому же числу прибавить меньшее число и большее число, то значение с у м м ы будет больше там, где прибавляли большее число. ( 6 ) Если из одного и того же числа вычесть несколько единиц и прибавить столько же единиц, то значение будет больше там, где прибавляли. (Г) ®

Чем меньше уменьшаемое, тем меньше разность. При одинаковом уменьшаемом, чем больше вычитае мое,

тем

меньше

значение

разности,

то есть

чем

больше отнимем, тем меньше получим. ( 9 ) При сложении и вычитании 0 число не изменяется. 3.

7 3 - 1 9 . Если уменьшаемое и вычитаемое увеличить на одинаковое число, то разность не изменится. Увеличим в разности 73 - 19 и уменьшаемое, и вычитаемое на 1 (тогда вычитаемое 19 станет круглым числом и вычитать будет легче). Получается разность 74 - 20 = 54. 35 - 9 = 36 - 10 = 26 (увеличиваем уменьшаемое и вычи таемое на 1) 62 - 18 = 64 - 20 = 44 (увеличиваем уменьшаемое и вычи таемое на 2) 91 - 37 = 94 - 40 = 54 (увеличиваем уменьшаемое и вычи таемое на 3)

2-11462

54 - 29 = 55 - 30 = 25 (увеличиваем уменьшаемое и вычи таемое на 1) 4.

а) 1) 3 7 - 2 = 35 (пл.) — заказали. 2) 37 + 35 = 72 (изд.) — всего. Ответ: 72 платья и юбок д о л ж н ы сшить. 37 Ю.Г-— . 9

П.|

б) (косвенная форма) 1) 29 + 2 = 31 (миш.) — продали. 2) 29 + 31 = 60 (игр.) — всего. Ответ: 60 кукол и мишек продали за час. 29

3 д м 7 см + 4 дм 5 см = 7 дм + 12 см = 8 д м 2 см 7 д м 2 см - 56 см = 72 см - 56 см = 16 см = 1 дм 6 см 26 см + 3 дм 8 см = 26 см + 38 см = 64 см = 6 дм 4 см 6 дм 8 см - 9 см = 68 см - 9 см = 59 см = 5 дм 9 см +

82 15

12 30 42

38 60

56 14 70

40 25 65

40 кг 7.

^завтрак

ужин

обед 1

12 кг 12 + 3 кг ? 1) 12 + 3 = 15 (кг) — хлеба съели за обедом 2) 12+- 15 = 27 (кг) — съели за завтраком и обедом. 3) 40 - 27 = 13 (кг) — съели за ужином. Ответ: 13 кг хлеба съели за ужином. 34

75-х =15

х - 38 = 42

25 + х = 73

х = 75-15

л: = 42 + 38

л: = 7 3 - 2 5

л: = 60

л: = 80

х = 48

х + 9 = 54

5 6 - х = 19

х- 14 = 27

х = 54 - 9

х = 5 6 - 19

х = 14 + 27

л: = 45

л: = 37

= 41

ЛЯ = 12 см, CD = 7 см. 1 2 - 7 = 5. Отрезок CD короче от резка ЛЯ на 5 см.

Отрезок DE пересекает сторону треугольника АС. Концы отрезка MN расположены вне треугольника ABC или внут ри треугольника (M\N\). 11. Слева находятся замкнутые линии, а с п р а в а — незамкнутые. 12. 2 + 4 + 6 + 8 + 1 0 + 1 2 + 1 4 + 1 6 + 18 = 90

Урок 16. Сложение и вычитание двузначных чисел 1.

Рассматривается способ вычисления с дополнением до круглого числа.

14 + 28, если второе слагаемое сначала

увеличить на несколько единиц, а потом уменьшить на столько же единиц, оно не изменится. Для удобства вы числения увеличим

второе

слагаемое

на 2,

получается

14 + 30 = 44, теперь вычтем 2, получится 42. 56 + 39 = = 56 + 40 - 1 = 95, 75 + 18 = 75 + 20 - 2 = 9 3 , 27 + 19 = = 27 + 20 - 1 = 46, 36 + 48 = 36 + 50 - 2 = 84. Эти примеры можно решить столбиком. 35 2*

л;;*-ЛЛЛ^=ААЛАА!

а)

ЛЛЛЛ--ЛЛ:;;=ЛЛЛ::::-ЛЛ!!!-Л: I

• 10

]

«л 8 б + ) 35 53

41 - 29 12

в) 18 + 35 = 18 + 30 + 5 = 48 + 5 = 50 + 3 = 53

30 5

2 3

41 - 29 = 41 - 2 0 - 9 = 21 - 9 = 2 0 - 8 = 12 /\ /\ 20 9 1 8 г) 18 + 35 = 18 + 4 0 - 5 = 53 41 - 2 9 = 4 2 - 3 0 = 12 12

3 +9-8 =4

13 + 2 4 - 5 = 32

14-7-2 = 5

5 8 - 3 7 + 6 = 27

8 2 - 4 = 78

8 + 3 + 9 = 20

7 2 - 5 2 - 8 = 12

25 + 18 = 43

1 6 - 6 + 4= 14 • 10

а)

46 + 7 = 53

60 3 57

37 + 23 + 9 = 69

63-49=14

. 1 0

60 13 47

60 23 37

60 33 27

60 43 17

60 53 7

Так как вычитаемое увеличивается на 10, то разность уменьшается на 10. +

32 8 40

32 + 18 50

32 28 60

32 38 70

32 48 80

32 58 90

Так как второе слагаемое увеличивается на 10, то и сумма увеличивается на 10.

а) В коробке лежало 54 конфеты, взяли 19. На сколько больше конфет осталось в коробке, чем взяли? 1) 54 - 19 = 35 (к.) — осталось в коробке. 2 ) 3 5 - 1 9 = 16 (к.). Ответ: на 16 конфет больше осталось в коробке, б) М а ш а вырезала 15 снежинок, ёлочек на 4 больше, а ша риков столько, сколько снежинок и ёлочек вместе. Сколь ко бумажных украшений вырезала М а ш а ? 1 ) 1 5 + 4 = 19 (ё.) — вырезала Маша. 2) 19 + 15 = 34 (ш.) — вырезала Маша. 3) 19 + 3 4 + 15 = 68 (у.). 15 + 15 + 4 + 1 5 + 1 5 + 4 = 68 (у.) Ответ: 68 украшений вырезала Маша.

И = 13, В = 8, Р = 35, Н = 6 1 , Е = 20, А = 36, Т = 70, У = 39, Л = 4 3 , Д = 95, С = 67, Ч = 4, Ю = 92, Ь = 8 1 , К = 42, О = 64, Э = 9, Б = 68; «Алиса в стране чудес», Л ь ю и с Кэролл.

а) 90 - 44 = 46 (г.) Ответ: 46 остальных гостей. б) 8 + 6 = 14 (з.) Ответ: 14 загадок было. в) 3 - 1 + 2 + 56 - 23 = 37 (д.) Ответ: 37 д ю й м о в стал рост Алисы.

а) З о л у ш к а Ш = 47+15

О = 4 4 + 38

У = 74+19

3 = 28 + 65

А = 3 + 28

К = 4 8 + 28

Л = 32 + 39

б) В первый день Золушка перебрала 7 кг крупы, а во вто рой день на 4 кг больше. Сколько килограммов крупы пе ребрала З о л у ш к а за д в а дня? 7 + 7 + 4 = 1 8 (кг) Ответ: 18 кг. 9.

Решение: так как автобусы ехали навстречу автомобилям, то в сторону города ехали 3 автомобиля. 37

Урок 17. Сложение и вычитание двузначных чисел 1.

Приём вычисления — доведение одного из слагаемых до круглого числа. 38 + 25. Если одно слагаемое увеличить на несколько единиц, а второе — уменьшить на столько же единиц, то сумма не изменится. 7 9 + 1 6 = 8 0 + 15 = 95

53 + 29 = 60 + 22 = 82

47 + 34 = 50 + 31 = 8 1

8 + 74 = 10 + 72 = 82

Эти примеры можно решить в столбик, прибавляя по час тям, графически. 2.

6 + 30 = 36

28 + 40 = 68

59 + 3 1 = 9 0

17 + 65 = 82

3 6 - 6 = 30

6 8 - 2 8 = 40

59-31 =28

8 2 - 17 = 65

36-30 = 6

6 8 - 0 = 68

9 0 - 5 9 = 31

8 2 - 6 5 = 17

36-36 = 0

6 8 - 4 0 = 28

9 0 - 3 1 = 59

82 + 17 = 99

Лишние примеры: 36 - 36,68 - 0, 59 - 31 = 28, 82 + 17 = 99 — так как в остальных примерах каждого столбика части и це лое одинаковые. 3.

а) 74 + 8 = 82, 82 - 74 = 8, 82 - 8 = 74 б) Сложение проверяется вычитанием — из значения сум мы вычитается одно из слагаемых, получается другое сла гаемое. Вычитание проверяется сложением — прибавля ются вычитаемое и значение разности, получается умень шаемое. 7

= 30

56 + 14 - 4 5 = 25

= 42

92 39 + 53 - 2 8 = 64

74 - 24 • 5.

+34 +

55 55 ~21 34 38

22 + 68

58 + 17

39 + 28

46 + 47

• 10

90 68

75 17

67 28

97 47

1) 50 - 32 = 18 (кг) — яблок во второй корзине. 2) 32 - 18 = 14 (кг) Ответ: на 14 кг яблок в первой корзине больше, чем во второй.

1) 20 + 18 = 38 (гр.) — собрала мама. 2) 38 - 7 = 31 (гр.) — нашёл папа. 3) 20 + 31 + 38 = 89 (гр.) — всего. Ответ: 89 грибов собрала семья.

К - 2, Т = 39, Ь = 84, И = 6, О = 80, Е = 30, П = 58, Ш = 90, Я = 4, М = 37, Р = 54, X = 50, В = 8, А = 82, Ю = 6 1 , Ы = 68, С = 38, Н = 70, 3 = 44, Л = 29; Варкалось. Хливкие шорьки П ы р я л и с ь по наве. И хрюкотале зелюи, Как мюмзики в мове.

1) Л и ш н е е число 4, так как единственное однозначное. 2) Л и ш н е е число 35, так как у остальных чисел с у м м а ц и ф р равна 4.

Урок 18. Сотня. Счёт сотнями 1.

100 = 9 9 + 1 = 9 8 + 2 = 97 + 3 = 96 + 4 = 95 + 5 100 = 90 + 10 = 80 + 20 = 70 + 30 = 60 + 40 = 50 + 50

5с+3с=8с

8с-7с=1с

Зс+6с=9с

9с-4с=5с

6с+2с=8с

7с-4с=3с

2с + 2с + 3с = 7 с . Ответ: 7 сотен листов в двух пачках. 1 с = 10 д = 100

сто

1 0 0 = 10 д = 1 с

2 с = 2 0 д = 200

двести

200 = 2 0 д = 2 с

3 с = 3 0 д = 300

триста

300 = 30 д = 3 с

4 с = 40 д = 400 5 с = 5 0 д = 500

400 = 40 д = 4 с 500 = 5 0 д = 5 с

6 с = 60 д = 600

четыреста пятьсот шестьсот

7 с = 7 0 д = 700

семьсот

700 = 7 0 д = 7 с

8 с = 80 д = 800 9 с = 9 0 д = 900

восемьсот

800 = 80 д = 8 с 900 = 90 д = 9 с

девятьсот

600 = 60 д = 6 с

200 + 300 = 500

900 - 700 = 200

500 + 400 = 900

100 + 800 = 900

600 - 200 = 400

800 - 300 = 500

ллл лл = лл ^ лл ллл ллл -л ллл лл ллл Сколько детей отдыхает в двух лагерях? 600 + 300 = 900 (д.) Ответ: 900 детей в двух лагерях. На сколько больше детей отдыхает в первом лагере, чем во втором? 600 - 300 = 300 (д.) Ответ: на 300 детей больше в первом лагере, чем во втором.

1) 28 + 56 = 84 (д.) — всего пошли в поход. 2) 84 - 3 9 = 45 (д.) 28 + 56 - 39 = 45 (д.) Ответ: 45 детей пошли в поход в пер вый раз. 68 д. II

9. 25 д .

25 + 3 д.

? д.

1) 25 + 3 = 28 (д.) — во втором автобусе. 2) 25 + 28 = 53 (р.) — в двух автобусах. 3 ) 6 8 - 5 3 = 15 (д.) — в третьем автобусе. Ответ: 15 детей ехало в третьем автобусе. 10. * + 4* = * — сумма однозначного и двузначного чисел не может быть равна однозначному числу 7 * - * = 5* — равенство неверно, так как если из 7 десятков вычесть несколько единиц, останется не менее 6 десятков 3 4 - 9 = 25

9 + 9 = 18

12 + 78 = 90

* - * = 9 — при вычитании однозначных чисел число 9 не получается, максимальное число при вычитании одно значных чисел —- 8 (9 - 1) 40

Урок 19. Метр 1.

а), в) Провести указанные измерения. б) Д л и н а трёхметрового шнура на 1 м больше, чем двух метрового.

а) 16 + 5 = 21 (м). Ответ: 21 м был в куске первоначально. б) 1 2 - 8 = 4 (м). Ответ: на 4 м берёза выше рябины. в) 5 + 5 + 3 = 13 (м). Ответ: 13 м шерсти п о ш л о на платье и костюм.

5. 6.

2 м = 20 д м = 200 см

6 м = 60 дм = 600 см

3 м = 30 д м = 300 см

7 м = 70 д м = 700 см

4 м = 40 д м = 400 см

8 м = 80 д м = 800 см

5 м = 50 дм = 500 см

9 м = 90 д м = 900 см

6 м = 60 дм

800 см = 80 д м

9 м = 90 дм

400 см = 40 д м

70 дм = 7 м

200 см = 2 м

50 д м = 5 м

300 см = 3 м

а) 800 > 700

40 < 400

300 < 500 б) 3 м > 3 см 4 д м = 40 см

500 > 99

500 см = 50 д м

60 д м = 6 м

9 м = 900 см

80 м > 80 см

400

500

200 + 300 + 100

600

900 - 500 - 3 0 0 = 100

400

7 0 0 - 100 + 200 = 800

200

600 + 300 - 900 = 0

600

200

800 - 600 + 200 600

500+ 8.

62 < 100

900 > 9

900

100-400

л:+ 400 = 500

х - 300 = 400

7 0 0 - л : = 200

х = 500 - 400

х = 300 + 400

х = 700 - 200

х = 100

х = 700

л: = 500

6 0 0 + л : = 900

8 0 0 - л : = 200

х-800 = 0

х = 900 - 600

х = 800 - 200

х = 800 + 0

х = 300

х = 600

х = 800 41

а) 5 + 5 - 2 = 8 (кг). Ответ: 8 кг масса мешка или если массу мешка принять за х, то м о ж н о составить уравнение: х+2=5+5 х + 2= 10 х=

10-2

х = 8 б) Пустая бутылка на правой чаше весов, так как рядом с ней стоит гиря. 10. Сто-л. Сто-г.

Урок 20. Метр 1.

м2дм

12дм

4 м 3 дм = 43 дм

АЛЛ

А А А А лл Д

35 дм = 3 м 5 дм АААд Д а а ЛЛ

24 дм = 2 м 4 дм 2.

MlMLAA

5 м 9 дм = 59 д м

48 дм = 4 м 8 дм

7 м 2 дм = 72 д м

83 дм = 8 м 3 д м

а) 7 м 8 дм 5 м 4 дм б ) 7 м + 10дм = 8 м 70 дм - 38 дм = 32 дм = 3 м 2 дм в) 8 м 1 дм 7 м 2 дм г) 5 м 1 дм 4 м 14 дм = 5 м 4 дм

3 м 4 дм 6 см - 2 м 3 дм 1 см = 1 м 1 дм 5 см Ответ: на 1 м 1 дм 5 см д л и н а комнаты больше ширины.

4 м 6 д м 2 см + 5 м 1 д м 3 см = 9 м 7 д м 5 см Ответ: 9 м 7 дм 5 см отрезали от куска ленты.

х = 38 + 42

х = 51-16

х = 700 - 2 0 0

х = 80

х = 35

х = 500

8 0 - 4 2 = 38

16 + 35 = 51

7 0 0 - 5 0 0 = 200

38 = 38

51 = 5 1

200 = 200

а) 900 - 400 = 500. Ответ: Игорь задумал число 500. б) 600 + 200 = 800. Ответ: Таня задумала число 800. в) 700 — 300 = 400. Ответ: Борис задумал число 400

1) Сколько грибов собрала белочка во второй день? Реше ние: 9 + 5 = 14 (г.) Ответ: 14 грибов. 2) Сколько всего орехов собрала белочка за два д н я ? Ре ш е н и е : 7 + 9 = 16 (о.) Ответ: 16 орехов. 3) Сколько всего грибов собрала белочка за два д н я ? Ре ш е н и е : 5 + 9 + 6 = 20 (г.) Ответ: 20 грибов. 4) На сколько больше орехов собрала белочка во второй день, чем в первый? 9 - 7 = 2 (о.) Ответ: на 2 ореха. 5) На сколько больше грибов собрала белочка во второй день, чем в первый? 9 + 5 - 6 = 8 (г.) Ответ: на 8 грибов. 6) С к о л ь к о всего грибов и орехов собрала белочка за д в а д н я ? 7 + 6 + 9 + 5 + 9 = 36 (г. и о.) Ответ: 36 грибов и орехов собрала белочка за 2 дня. 43

80 м сначала потом -+26 м 26 + 9 м

10.

осталось^ ?

1) 26 + 9 = 35 (м) -— прошел ёжик потом. 2) 26 + 35 = 61 (м) — прошел ёжик до остановки. 3) 80 - 61 = 19 (м) — остачось. Ответ: 19 м осталось пройти ёжику. П . а)

12. а) 2 + 2 + 2

б)

б) 3 + 3

34 27 61

в) 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1

Урок 21. Название и запись трёхзначных чисел 1.

Н у ж н о рассмотреть разряды и назвать трёхзначные числа.

2. 2 с 4 д 5 е = 245 = А А д Л X = 2 с 45 е = 24 д 5 е

1с7дЗе=173=

^ А А А А ' »

З с 2 д 6 е = 326=

АААЛЛ.

с 7

3е=17д3е

. . = 3 с 2 6 е = 32д6е

589 = 5 с 8 д 9 е

938 = 9 с З д 8 е

757 = 7 с 5 д 7 е

624 = 6 с 2 д 4 е

М о ж н о выразить эти числа в дес. и ед., в сотнях и ед. (Т) Двести девяносто девять, в числе 299 — 2 с; 29 д; 299 е. (2) Семьсот восемьдесят шесть, в числе 786 — 7 с; 78 д; 786 е. (3) Триста тридцать три, в числе 333 — 3 с; 33 д; 333 е. ( 4 ) Четыреста семнадцать, в числе 417 — 4 с; 41 д; 417 е. ( ? ) Восемьсот двадцать пять, в числе 825 — 8 с; 82 д; 825 е. ( б ) Сто девяносто четыре, в числе 194 — 1 с; 19 д; 194 е.

а) 232, 233, 234, 235, 236, 237, 238, 239, 240, 241 б) 396, 397, 398, 399, 400, 4 0 1 , 402, 403, 404, 405, 406, 407, 408, 409, 410, 4 1 1 , 412, 413, 414, 415 в) 544, 545, 546, 547, 548, 549, 550, 551, 552, 553, 554, 555 г) 893, 894, 895, 896, 897, 898, 899, 900, 9 0 1 , 902, 903, 904, 9 0 5 , 9 0 6 , 9 0 7 , 908, 909, 910, 9 1 1 , 912

а) 4 8 3 ; 5 0 1 ; 5 3 0 ; 7 0 0 ; 8 1 1

10 и 99; 100 и 999

428 см (4 м 28 см)

174 см (1 м 74 см)

531 см (5 м 31 см)

693 см (6 м 93 см)

8 м 2 дм 8 см (82 д м 8 см)

9 м 3 дм 5 см (93 дм 5 с м )

3 м 1 д м 6 см (31 дм 6 см)

6 м 8 дм 2 см (68 д м 2 см)

б ) 2 1 6 ; 359; 399; 589; 899

10. а) 1) 42 - 23 = 19 (кг) — масса пингвина-сына. 2) 42 + 19 = 61 (кг) — общая масса. Ответ: 61 кг весят пингвины. 75 л б)

Г^Н 28 л

Г~^>

1) 75 - 28 = 47 (л) — мёда во втором бочонке. 2) 47 - 28 = 19 (л) — больше мёда во втором бочонке. Ответ: на 19 л больше мёда во втором бочонке. ?

27 н.

27 - 8 н.

I + II

1) 27 - 8 = 19 (н.) — во второй день. 2) 27 + 19 = 46 (н.) — в третий день. 3) 27 + 19 + 46 = 92 (н.) — за три дня. Ответ: 92 насекомых поймала ласточка за три дня. 12. 283, 238, 832, 823, 382, 328 45

Урок 22. Название и запись трёхзначных чисел Наблюдение за трёхзначными числами, у которых в разря де десятков «О», запись этих чисел, выражение их в сотнях и единицах, десятках и единицах. 4 с 2 е = 4 с 0 д 2 е = 402 1 с 5 е = 1 с 0 д 5 е = 105 = А . ' . Этим числам соответствуют метры и сантиметры. 3.

Числа 203 и 23 отличаются тем, что в числе 203 — 2 с 0 д, и 3 ед., а в числе 23 — 0 с 2 д. и 3 ед. 203 23 = Д Д " * . 0 между 2 и 3 в числе 203 показывает отсутствие единиц в разряде дес.

904

602

904 см

602 см

5 с 3 е

1с9е

5 м 3 см

1 м 9 см

40д5е

80д7е

40 дм 5 см 7.

АВ = 2 см CD = 3 см

80 д м 7 см ЯС=Зсм AD = 4 см

2 см + 3 см + 3 см + 4 см = 12 см 30 + 25 + 25 I

осталось^

2 2 + 16

1) 30 + 25 + 25 = 80 (л.) — купили всего. 2) 22 + 16 = 38 (л.) — израсходовали за вторую неделю. 3) 22 + 38 = 60 (л.) — израсходовали за две недели. 4) 80 - 60 = 20 (л.) — осталось. Ответ: 20 листов осталось. 46

а) В первый день сварили 17 л вишневого варенья, а во вто рой день на 38 л яблочного варенья больше, чем в первый день. Сколько литров варенья сварили за 2 дня? 17 + 17 + 38 = 72 (л.) Ответ: 72 л варенья сварили за 2 дня. б) Павлик истратил 80 р. В первом магазине он купил мя чик за 36 р., а остальные деньги он потратил во втором ма газине. На сколько больше он истратил во втором магази не, чем в первом? 1) 80 - 36 = 44 (р.) — истратил во втором магазине. 2) 44 - 36 = 8 (р.) — истратил во втором магазине больше. Ответ: на 8 рублей Павлик истратил во втором магазине больше.

10. 1 6 , 8 , 9 8 , 7 5 , 8 5 11. 600

700

800

В первом столбике вычитаемое уменьшается на 100, а раз ность увеличивается на 100. Во втором столбике первое слагаемое увеличивается на 10 и значение суммы увели чивается на 10. В третьем столбике второе слагаемое и вычитаемое увеличиваются на 10, поэтому значения вы ражений не меняются. 12. а) 709, 790, 970, 907 б) 777, 770, 779, 7 0 0 , 799, 797, 707, 790, 709, 999, 900, 9 7 7 , 907, -909, 997, 990, 907, 970

Урок 23. Название и запись трёхзначных чисел 1.

Рассматриваются случаи, когда в разряде е д и н и ц — «0».

2. З с 5 д = З с 5 д О е = ^ ^ |

ЛЛЛЛЛ

В данном числе 3 с и 50 е, 35 д.

1 с 4 д = 1 с 4 д 0 е =АЛЛЛЛ В этом числе 1 с 40 е, 14 д. Этим числам соответствуют метры и д е ц и м е т р ы . 47

В числе 250 2 с и 5 д, а в числе 25 — 2 д и 5 е.

25О=ААдлллл

25=лл;.; 4.

520

520 см

520

2&0

280 см

280

990

990 см

990

740

740 см

5с5д

4с7д

В числе 230 — 2 с и 3 д, 23 д;

в числе 960 — 9 с и 6 д. 96 д;

в числе 780 — 7 с и 8 д, 78 д;

в числе 400 — 4 с и 0 д, 40 д.

'•

а) + 5 6

_1Z

б)

740 5м5дм

4м7дм

57 + 17 = 7 4 ©

56 + 27 = 83 ®

56 + 18 = 7 4 ( 2 )

36 + 17 = 53 ®

83 - 4 5 = 38 ®

92-45 = 4 7 ®

"45 37

82-46 = 3 6 ®

82-55 = 2 7 ®

® 1 слагаемое увеличивается на 1, значит, значение суммы тоже увеличивается на 1. ® II слагаемое увеличивается на 1, значит, значение сум мы тоже увеличивается на 1. ® II слагаемое увеличено на 10, значит, значение суммы увеличивается на 10. ® I слагаемое у м е н ь ш е н о на 20, значит, значение суммы у м е н ь ш и л о с ь на 20. ® Уменьшаемое увеличилось на 1, значит, значение раз ности также увеличилось на 1. ® Вычитаемое увеличилось на 1, значит, значение разно сти уменьшилось на 1. ®

Уменьшаемое

увеличилось

на

10,

значит,

значение

разности увеличилось на 10. ® Вычитаемое увеличилось на 10, значит, значение раз ности уменьшится на 10. 48

1) 32 - 14 = 18 (м) — высота берёзы. 2) 18 + 3 = 21 (м) — высота дуба. Ответ: 2 1 м высота дуба. 1) 15 + 8 = 23 (г.) — с о б р а л Чип. 2) 6 + 5 = 11 (г.) — поганок собрал Дейл. 3 ) 6 + 11 = 17 (г.) — собрал Дейл. 4) 23 + 17 = 40 (г.) — собрали Чип и Дейл. Ответ: 40 грибов всего собрали Чип и Дейл. Дополнительные

вопросы:

1) Сколько съедобных грибов принесли Чип и Дейл? 15 + 6. 2) На сколько больше съедобных грибов принёс Чип, чем Дейл? 15-6. 3) Сколько поганок собрали Чип и Дейл? 8 + 6 + 5. 4) На сколько больше собрал поганок Дейл, чем Ч и п ? 6 + 5-8. 5) Кто из них собрал больше грибов и на сколько? 1 ) 1 5 + 8 = 23 (г.) — собрал Чип. 2) 6 + 6 + 5 = 17 (г.) — собрал Дейл. 3 ) 2 3 - 1 7 = 6 (г.) 10.

Урок 24. Название и запись трёхзначных чисел Сотни

Десятки

Единицы

Число

423

560

308

179 49

568 = 5 с 6 д 8 е = 5 с 6 8 е = 5 6 д 8 е 452 = 4 с 5 д 2 е = 4 с 5 2 е = 4 5 д 2 е 904 = 9 с 0 д 4 е = 9 с 4 е = 9 0 д 4 е 780 = 7 с 8 д 0 е = 7 с 8 0 е = 7 8 д 0 е 82 = 8 д 2 е = 8 2 е 375 = 3 с 7 д 5 е = 3 с 7 5 е = 3 7 с 5 е 111 = 1 с 1 д 1 е = 1 с 11 е = 11 д 1 е 203 = 2 с О д З е = 2 с З е = 2 0 д З е

5. 6.

а)296

в)627

д)806

ж)548

6)302

г) 180

е)46

з) 960

315 > 97

437<902

278 < 872

128 < 180

8<111

529 > 521

603 < 630

700 > 599

5 м 7 дм 8 см 529

3 м 6 д м 2 см

- А А А А Алл; • •

407 = 280 =

ЛЛЛД АЛЛЛ

306 = 7.

а) 32 м 6 д м 7 см - 5 м 3 дм 2 см = 27 м 3 д м 5 см Ответ: на 27 м 3 дм 5 см вырос китёнок. 6) 16 м 4 дм 5 см + 9 м 1 д м 3 см = 25 м 5 дм 8 см Ответ: 25 м 5 дм 8 см весь путь муравья. 16 + 9 о . Г

г — ^

12+ 10 о. 1) 1 6 + 9 = 25 (о.) — отправила Наташа. 2) 12 + 10 = 22 (о.) — получила Наташа. 3) 25 - 22 = 3 (о.) Ответ: на 3 открытки Наташа отправила больше. 50

В первом столбике первое слагаемое увеличивается на 2, и значение суммы также увеличивается на 2. Во втором столбике вычитаемое увеличивается на 1, а значение раз ности уменьшается на 1. В третьем столбике уменьшаемое увеличивается на 1 и вычитаемое увеличивается на 1, по этому значение выражений не меняется. 10. 8 11.

^^\Имена

Петя

Места^^\

Саша

Дима

—

Ответ: Саша был первым, Петя — вторым, Дима — третьим.

Урок 25. Название и запись трёхзначных чисел

1. [ Ж И А А Л Л ! И 100 + 30 + 9 ЛЛЛЛ-

222 403

^ллл» ••

ГТ39| ш 204 240

лл:: ЛЛ ЛЛ

200 + 20 + 2 400 + 3

300 + 40 + 5 200 + 40

20 + 4 200+4

| 51

а) 813 = 8 0 0 + 10 + 3

б) 437 = 400 + 30 + 7

58 = 50 + 8

61 = 6 0 + 1

706 = 700 + 6

390 = 300 + 90

950 = 900 + 50

205 = 200 + 5

< >

(36 см

3 дм 6 см)

4. 49:

'05 -4

-4

505

501

499

498

500

498

а) Портниха купила красной ткани на 500 руб. и жёлтой ткани на 100 руб. На ткань для блузки было израсходовано 200 руб., а остальное пошло на юбку. С к о л ь к о стоила ткань для юбки? 500 + 100 - 200 = 400 (руб.) — стоила ткань для юбки. Ответ: 400 рублей стоила ткань для юбки, б) В первую бочку долили 3 л воды, во вторую 5 л, а в тре тью столько, сколько в первую и вторую бочки вместе. Сколько литров воды долили во все три бочки? 3 + 5 + 3 + 5 = 16 (л). Ответ: 16 л воды долили в 3 бочки.

а) 34 + 34 + 6 = 74 (кг). Ответ: 74 кг огурцов собрали ребята вместе. б) 2 м 3 дм 4 см + 3 м 1 дм 6 с м - 4 м 2 дм 3 см = 1 м 2 дм 7 см. Ответ: 1 м 2 дм 7 см тесьмы осталось.

Г = 32

Т = 13

В = 29

О = 43

И = 3

Н = 6

Д = 36

Р = 72

Е = 19

В огне не горит Ив воде не тонет. Отгадка: лёд.

а) Л и ш н я я буква ж, так как единственная согласная. б) Л и ш н я я собака, так как единственная относится к до машним животным. в) Л и ш н е е число 63, так как единственное двузначное.

Урок 26. Сложение и вычитание трёхзначных чисел АА»~ ДЛД •2.

а)

612 341 953

•

А А Д Л Л Л Л " .

•ДДД-

612 254 866

А А л

612 250 862

3 7 2 - 162 = 210 134 + 242 = 376

612 207 819

612 186 798

П е р в ы е слагаемые во всех примерах одинаковые. 2 сла гаемых уменьшаются, значения сумм также уменьшаются. При сложении трёхзначных чисел единицы складываются с единицами, десятки с десятками, сотни с сотнями. б)

749

723

708

624

483

403

~403

403

346

320

305

221

Вычитаемые во всех примерах одинаковые, а уменьшае мые уменьшаются, значения разностей также уменьшают ся. Вычитание в столбик начинается с единиц, числа вы читаются поразрядно. 3.

857,327,518,102 Значение сумм являются уменьшаемыми в следующих за суммами разностями. Поэтому I и II выражения, также как и III и IV являются взаимопроверкой, так как имеют об щие части и целое. 53

3 5 1 + х = 479

х-521=213

875 - J C = 105

х = 479 - 3 5 1

х = 213 + 521

х = 875 - 1 0 5

х= 128

х = 734

х = 770

351 + 128 = 479

734-521 =213

8 7 5 - 7 7 0 = 105

1 2 8 = 128

213 = 213

105=105

1) 248 + 211 = 459 (у.) — всего. 2) 248 - 211 = 37 (м.) — больше. Ответ: 459 учеников в школе всего;

на 37 мальчиков

больше, чем девочек. 6.

1) 395 - 145 = 250 (кг) — апельсинов. 2) 250 + 395 = 645 (кг) 3 9 5 - 145 + 395 = 645 (кг) — фруктов. Ответ: 645 кг фруктов привезли.

1) 305 + 142 = 447 (а.) — продали за год. 2) 447 - 237 = 210 (а.) — продали во втором полугодии. Ответ: 210 автомобилей продали во II полугодии.

АВ = 2 см, ВС = 4 см, CD = 5 см, DE = 3 см 2 см + 4 см + 5 см + 3 см = 14 см

3 + 2 + 1 = 6 рукопожатий.

10. Старше всех Боря, а младше всех Денис. —н—I—I 1—н— Д

В Б

Урок 27. Сложение и вычитание трёхзначных чисел 1.

448

440

484

404

151

844

262

884

373

При увеличении слагаемого увеличивается значение сум мы,

при

увеличении

уменьшается,

при

разности увеличивается. 54

вычитаемого

увеличении

значение

разности

уменьшаемого

значение

а) 1,4

258 134

6) 1 4 , 5 5 , 6 0 +

124 а)

23 56

124 743

867 327

867

540

23 156

179

в) 724, 807, 900, 424 +

23 256

540 219

759 "501

759

258

23 356 379

279

Второе слагаемое увеличивается на 100, сумма увеличива ется на 100. 598 '342

498 "242

398 "142

298 42

256

И уменьшаемое, и вычитаемое уменьшаются на 100, раз ность у всех примеров одинаковая. 2 м 3 д м = 230 см

АА

Д Д

3 м 6 см = 306 см

ЛЛ • • • 5 дм 8 см = 58 см д д д ! 6.

а) 1 дм 8 см; 26 дм 8 см; 40 дм 2 см 6) 25 см; 436 см; 120 см; 307 см.

7 м 7 дм 9 см

23 дм 8 см - 21 дм = 2 дм 8 см

3 м 3 дм 9 см

4 м 6 дм 1 см + 2 м 6 см = 6 м 6 дм 7 см

х = 510 + 358

х = 934 - 5 0 2

х = 8 4 6 - 13

х = 868

х = 432

х = 833

Р = 6 см + 9 см + 6 см + 9 см = 30 см = 3 д м

10. 1) 8 + 14 = 22 (м.) — в двух палатах. 2) 2 2 - 5 = 17 (м.). Ответ: 17 малышей остались в больнице. 8 + 14м

И- — \

Т ю б и к живёт на четвёртом этаже; Гусля живёт на третьем этаже; Цветик — на втором этаже; Незнайка — на первом этаже. 12. Гусля разговаривает с Незнайкой; Т ю б и к разговаривает с Цветиком; П и л ю л ь к и н разговаривает с П о н ч и к о м .

Урок 28. Сложение и вычитание трёхзначных чисел

ддд: лл •

^AA.W.V

237 " 16 253

А .. • >ДА-"-

АА:

135 127 262

AAA .-. АА .V.-.

AAA' AAA'

В примерах есть переполнение разряда десятков. 2.

а)

146 308

147 + 308 = 455

454

148 + 309 = 457

148 + 308 = 456

Всё считать не нужно, сумма увеличивается на 1, так как одно из слагаемых увеличивается на 1. б)

853 54 907

853 + 64 = 917 853 + 74 = 927 84 + 863 = 947 94 + 863 = 957

Закономерность в первых трёх примерах, второе слагаемое увеличивается на 10 и значение суммы увеличивается на 10, в предпоследнем примере оба слагаемых увеличивают ся на 10, значит сумма увеличивается на 20. 56

378 + 489 = 867 предыдущее число 866, последующее — 868.

129 316 445

554

С у м м а первого примера состоит из двух 4 и одной 5, а сумма второго примера состоит из двух 5 и одной 4. 6.

1) 40 - 15 = 25 (м) — больше расстояние от Винни-Пуха до Кролика, чем от Винни-Пуха до Пятачка. 2) 15 + 30 = 45 (м) — нужно преодолеть Винни-Пуху, что бы пройти мимо домика Пятачка в гости к Кролику. 3) 15 + 15 = 30 (м) — расстояние от д о м и к а Пятачка до д о м и к а Кролика и обратно. 4) 15 + 30 + 40 = 85 (м) — пройдёт Винни-Пух, если сна чала зайдёт в гости к Пятачку, потом к Кролику, а потом отправится к себе домой коротким путём.

3 см + 3 см + 3 см + 3 см = 12 см

48 + 254 = 302 (л.) — мёда съел Винни-Пух. 302 > 300 Ответ: Винни-Пух не сможет уйти домой, так как съел больше 300 ложек мёда.

< 57

10. а) В порядке возрастания: 6, 2 1 , 243, 518, 718, 790; в по рядке убывания: 790, 718, 518, 243, 2 1 , 6. б) В порядке возрастания: 8, 99, 106, 356, 3 6 1 , 937; в по рядке убывания: 937, 3 6 1 , 356, 106, 99, 8. 11. а) 390, 309, 9 0 3 , 9 3 0 б) 999, 990, 909, 900, 9 0 3 , 930, 933, 9 9 3 , 333, 330, 303, 309, 339,393,390,300

Урок 29. Сложение и вычитание трёхзначных чисел 1.

а) При вычислениях в столбик начинаем считать с единиц, к 6 ед. прибавить 5 ед., получается 11, 1 ед. пишу, а 1 дес. запоминаю. Складываю десятки: 1 + 7 + 4 = 12 д е с , 2 де сятка пишу, 1 дес. запоминаю; считаю сотни. Получилось число 3 2 1 . I I

725 199

924

364 237 601

I I

849 96 945

683 57 740

I I

475 325 800

В этих примерах дважды переходим через разряд. 2.

342 + 458 = 800 (м). Ответ: 800 м расстояние, которое прошли Костя и Вадим вместе.

4 м 25 см + 9 дм 5 см = 425 см + 95 см = 520 см = 5 м 2 дм 425 520 58 дм + 1 м 29 см = 580 см + 129 см = 709 см = 7 м 9 см 580 129 709 3 м 72 см + 24 дм 9 см = 372 см + 249 см = 621 см = +

= 6 м 2 дм 1 см I I

372 + 249 621

2 м 6 см + 9 дм 8 см = 206 см + 98 см = 304 см = 3 м 4 см +

206 98 304

345, 456, 567, следующее число в этом ряду 678, так как каждое последующее число больше предыдущего на 111, чем предыдущее, то есть к каждому числу каждого разря да прибавляется единица.

338 261

210 427

599 6.

201 559

637

760

10 руб. 1)5 + 5 2) 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 3)2 + 2 + 2 + 2 + 2 100 руб. 1) 10 + 1 0 + 1 0 + 1 0 + 1 0 + 1 0 + 1 0 + 1 0 + 10 2) 50 + 50 3) 5 0 + 1 0 + 1 0 + 1 0 + 1 0 + 10 50 руб. 1) 10+ 1 0 + 1 0 + 1 0 + 1 0 2)5 + 5 + 10+10 + 10+10 3)5 + 5 + 5 + 5 + 1 0 + 1 0 + 1 0

25 + 32 + 32 - 5 = 84 (руб.) у ребят. 80 < 84. Ответ: да, смогут купить кекс за 80 руб.

•+-

25 руб. 8.

[

Вера 32 руб.

С а ш а ^ 3 2 - 5 руб.

а) 4 6 4 - х = 324,

х = 464-324,

х=140;

б)387-х=157,

х = 3 7 8 - 157,

х = 221;

в ) 2 7 3 +х = 998,

х = 998-273,

х = 725 59

На рисунке фигура а состоит из 5 клеток, Ъ — 5 клеток, с — 5 клеток, d— 6 клеток, е — 9 к л е т о к , / — 5 клеток, т — 6 клеток, п — 5 клеток. Равные фигуры: а и / , с и и. Фигуры с одинаковым количеством клеток: а, Ь, с, / п — 5 клеток, d, т — 6 клеток. 10. а) ^ б) 11. Ф Л А Ж О К , С Н Е Ж О К , П И Р О Ж О К , Д Р У Ж О К . Все слова приобрели уменьшительный оттенок. 12. Н у ж н о разделить 1 0 н а 4 р а з н ы е части: 1 0 = 1 + 2 + 3 + 4 . Аня поймала б о л ь ш е всех рыбок — 4 рыбки, Вера пой мала м е н ь ш е всех рыбок — 1 рыбку, всего д е в о ч к и пой мали 1 + 4 = 5 рыбок, а мальчики соответственно 10 - 5 = = 5 рыбок. М а л ь ч и к и и д е в о ч к и поймали о д и н а к о в о е ко личество рыбок.

Урок 30. Сложение и вычитание трёхзначных чисел 1.

Толя ошибся в записи разрядов. Единицы всегда записы ваются под единицами, десятки под десятками и т.д. М

I I

41 + 273 136

241 + 273 136

450

650

а) + 213 48 256 517

> +370 9 904

276 +509 84

187

869

682

12 217 + 326 78 621 Ответ: 621 дерево растёт в парке. 60

б)

256 + 4 8 П

474 Ответ: 474 кг фруктов и ягод привезли в магазин.

• 3 м = 300 см =

AAA

2 дм 5 см = 25 см =

ЛЛЛ» • ЛЛЛ • •

ЛЛ X А

ЛЛ

2 м 5 д м = 250 с м = А Д Д Д Д 2 м 5 см = 205 см =

A AM

3 м 16 см = 316 см = А ААл* • 4 м 8 дм 9 см + 2 м 7 д м + 489 см + 270 см = 759 см = 7 м 5 дм 9 см 489 + 270 759 5 м + 1 м 6 см + 20 дм = 500 см + 106 см + 200 см = 806 см = 8 м 6 см 500 + 106 200 806 34 дм 6 см + 53 см + 2 м 74 см = 346 см + 53 см + 274 см = 673 см = 6 м 7 дм 3 см +

346 53 274 673

25 дм + 6 м 9 см + 7 дм 6 см = 250 см + 609 см + 76 см = 935 см = 9 м 3 д м 5 см I

250 + 609 76 935

а) 3 м 4 дм 8 см + 29 дм + 4 м 2 см = 348 см + 290 см + + 402 см = 10 м 4 дм. 1 I

348 + 290 402 1040 Ответ: 10 м 4 дм периметр треугольника. б) 1 м 25 см + 3 д м 5 см + 1 м 25 см + 3 д м 5 см = = 125 см + 35 см + 125 см + 35 см = 320 см = 3 м 2 д м Ответ: 3 м 2 дм периметр прямоугольника. 7.

На рисунке: треугольник ABC и прямоугольник DEFK.

а) Л и ш н е е слово «доска», так как доска не является инст рументом; б) л и ш н е е слово «пуговица», так как не относится к ко раблю; в) лишнее слово «бабочка», так как все остальные птицы, а не насекомые; г) л и ш н е е слово «котёнок», так как остальные слова обо значают породы собак.

Способ 1 х + 15 - 18 = 16 х - 3 = 16

Способ 2 1 ) 1 8 - 1 5 = 3 (г.) — осталось на крыше. 2) 16 + 3 = 19 (г.)

х=16 + 3 х = 19 Ответ: 19 голубей б ы л о на крыше первоначально. 10. а) Числа расположены

в порядке возрастания, л и ш н и м

может быть число 20, так как имеет 2 разряда; б) числа расположены в порядке убывания, л и ш н и м может быть число 38, так как имеет два разряда.

б)@-А=28

= 47 12 = 35

А+76=[83|

Д = 35 - 2 8 = 7

47-@=12

• = 7 6 + 7 = 83

12. Получается два отрезка в виде буквы Г и один по диагонали. Бор.

П/б

Подос. Бор.

П/б

одос

Урок 31. Сложение и вычитание трёхзначных чисел •ю

!•

243 114 ~Т29 П р и вычитании в столбик начинаем считать с единиц. Вы ч и т а ю е д и н и ц ы : из 3 ед. нельзя вычесть 4, занимаем деся ток, в уменьшаемом стало 13 ед. 13 - 4 = 9, записываю в единицах 9. В ы ч и т а ю десятки — было 4 десятка, осталось 3, 3 дес. - 1 дес. = 2 дес. З а п и с ы в а ю в разряде десятков 2. В ы ч и т а ю сотни: 2 - 1 = 1. З а п и с ы в а ю в разряде сотен 1. Получилось число 129.

А••• Ад::: А

AAA- • Аддд.. A

АЛЛА: :: АЛЛА.

243 144 129 316 ~152 164 — . . is 232 ~ 145 87 63

• 10

815 483

332 . 10

584 408

. 10

• • 10

428 96

592 318

654 376

911 729

332

274

278

182

• 10

349 74

. 10

951 577

176 275 374 Полученные числа интересны тем. что разность десятков и единиц равна числу сотен. Следующие числа: 473, 572, 671. 47 дм 2 см - 3 м 4 дм = 472 см - 340 см = 132 см = =• 1 м 3 дм 2 см 472 ~340 132 2 м 1 дм 3 см - 8 дм 5 см = 213 см - 85 см = 128 см = = 1 м 2 дм 8 см • .ю

213 85 128 249 -f-д- = 856

х - 3 6 = 198

8 1 2 - х = 687

х = 856-249

х= 198 + 36

х = 812 - 6 8 7

х = 607

х = 234

х=125

а) 1) 524 -t-316 = 840 (к.) — привёз Чебурашка. 2) 524 - 3 1 6 = 208 (к.) — больше красных, чем белых. Ответ: 840 кирпичей всего привёз Чебурашка, на 208 крас ных кирпичей больше, чем белых. б) 1) 96 - 38 = 58 (л) - зелёной краски. 2) 96 + 58 = 154 (л) — жёлтой и зелёной краски. 3 ) 2 7 5 - 154 = 121 (л) — краски других цветов. Ответ: 1 2 1 л краски остальных цветов. а) Па зиму и весну фермер заготовил 642 кг кормов для коров, за зиму коровы съели 396 кг корма. Сколько корма осталось на весну? 642 - 396 = 246 (кг). Ответ: 246 кг корма осталось на весну.

б) В магазин привезли 587 кг фруктов, из них 97 кг — клубники, 238 кг яблок, а остальные — груши. Сколько килограммов груш привезли в магазин? 587 - 94 - 238 = = 255 (кг) Ответ: 255 кг груш привезли в магазин. в) На заводе за д е н ь сделали 453 детали для мотоциклов, 49 деталей для грузовых автомобилей и 306 деталей для легковых автомобилей. Сколько всего деталей сделали на заводе за день? 453 + 49 + 306 = 808 (д.) Ответ: 808 деталей всего сделали за день. 8.

< >

> < 9.

< < >

Больше всего клеток во второй фигуре. Для того чтобы легче сосчитать количество клеток в фигурах, нужно раз бить фигуры на квадраты по 4 клетки. Первая фигура — 40 клеток, вторая фигура — 44 клетки, третья фигура — 40 клеток.

10. Из условия видно, что 1 рыбак потрошит 1 судака за 5 ча сов; значит 100 рыбакам понадобится тоже 5 часов, так как каждому рыбаку достанется по 1 рыбе.

Урок 32. Сложение и вычитание трёхзначных чисел \.

b + с=п

с+b=п

п—Ь=с

п—с=Ь • 10

786 276 510

425 + 137 562

. 10

562 137 425

428 + 354 782

782 ~ 354 428

• . 10

I I

813 ~726

+ 726

813

65 3-11462

4 м 29 см + 2 м 96 см = 499 см + 296 см = 795 см = 7 м 9 дм 5 см ]

429 226 795

5 м 42 см - 4 м 86 см = 542 см - 486 см = 56 см = 5 дм 6 см 10 .

542 "486 56 3 м 7 см + 15 дм 8 см = 307 см + 158 см = 465 см = 4 м 6 дм 5 см +

307 158 465

8 6 д м 1 с м - 2 м 9 д м = 861 с м - 2 9 0 с м = 571 см = 5 м 7 д м 1 см . ю

861 290 571 4.

а ) х = 348 - 2 6 5 , х = 83 б ) х = 8 5 6 - 7 3 8 , х = 118 в ) х = 524 + 9 7 , х = 621 90 д.

{

2УАУ>

2 «Б»

г^В»"^

34-5

1) 34 - 5 = 29 (ч.) — учится во 2 классе «Б». 2) 34 4 29 = 63 (ч.) — учится во 2 «Л» и «Б». 3) 9 0 - 6 3 = 27 (ч.) 90 - 3 4 - 3 4 + 5 = 27 (ч.). Ответ: 27 человек учится во 2 «В». Дополнительные

вопросы:

каком

классе

учится

больше

учеников и на сколько? Сколько учеников во 2 «А» и 2 «Б». Сколько учеников во 2 «А» и 2 «В»? Сколько уче ников во 2 «Б» и 2 «В»? 66

1) 25 + 25 + 25 = 75 (уч.) — во всех трёх классах. 2) 8 + 8 + 8 = 24 (уч.) — поехали на экскурсию. 3) 75 - 24 = 51 (уч.) — остался в школе. Ответ: 51 ученик остался в школе. Справа большие фигуры расположены рядом с маленькими, а слева маленькие фигуры расположены внутри больших. 8.

а)

б)

—f-

U 9.

а) 11, 14, 17, 20, 23, 26, 29. « Л и ш н и м » может быть: число 20, так как не содержит 1; число 11, так как содержит д в е одинаковые цифры. б) 1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128. « Л и ш н и м » может быть число 16,так как двузначное. в) 35, 125, 215, 305, 395, 485, 575. «Лишнее» число 35, так как двузначное.

Урок 33. Сложение и вычитание трёхзначных чисел 1.

. Ч 10

ллл:

<—•

200 37 163 . 9 10

300 " 156 144

дд«

ддд..

ллл:::

9 10

205 " 146 59 67

200 - 37. При вычитании в столбик начинаем считать с единиц, но из 0 нельзя вычесть 7, десятков нет, поэтому занимаю из сотен и ставлю над ними точку. Сотня — это 10 десятков, из них беру 1 десяток для вычитания единиц, над единицами записываю 10, а над десятками — 9, так как осталось 9 десятков 1 0 - 7 получается 3, записываю в единицах 3, вычитаю десятки — 9 - 3 = 6, записываю в де сятках 6. Было 2 сотни, осталась 1. Записываю 1 в сотнях. Получилось число 163. .

9 10

• 9 10

400 285 115

. 9 10

600 ~5 1 3 87

906 _ 359

508 31

100 5

547

477

1 1

115 285

400 •

87 513

600 .

9 10

95 1

547 359 906

477 31 508

. 9 10

95 5 100

9 10

200 78

402 1 78

604 278

806 378

122

2 24

326

428

Ответы увеличиваются на 1 сотню и 2 единицы, то есть на 102. 4.

а) 3 м 8 дм 2 см

200 см

345 см

793 см

245 см

480 см

190 см

604 см

807 см

в) 38 дм 2 см

а) 3 м 72 см + 24 дм 9 см = 372 см + 249 см = 621 см = = 6 м 2 дм 1 см 1 1

372 + 249 62 1 68

б) 3 м 82 см

б) 90 дм 5 см - 76 см = 905 см - 76 см = 829 см = = 8 м 2 дм 9 см .

9 10

905 76 829 8.

а) 12 + 8 = 20 (з.) — во второй коробке. б) 1 0 - 6 = 4 (з.) — синих в первой коробке. в) 12 + 8 + 10 = 30 (з.) — всего в двух коробках. г) 6 + 12 = 18 (з.) — красных в двух коробках. 1) 1 0 - 6 = 4 (з.) — синих в первой коробке; 2) 8 - 4 = 4 (з.) — синих больше во второй коробке, чем в первой.

В первой фигуре на 4 клетки больше, чем во второй и третьей.

10. 10 + 20 + 30 + 40 + 50 + 60 + 70 + 80 + 90 = 450 100

Урок 34. Сложение и вычитание трёхзначных чисел L +

325 289 614

326 + 289 = 6 1 5 0 326 + 290 = 6 1 6 ©

326 + 288 = 614 ( З ) 425 + 289 = 7 1 4 ©

При сложении в столбик начинаю считать с единиц. 5 + 9 = = 14 единиц, 4 единицы пишу, а 1 десяток запоминаю (став л ю 1 над десятками). Складываю десятки — 1 + 2 + 8 = 1 1 десятков, 1 десяток записываю, а 1 сотню запоминаю (став лю 1 над сотнями). Складываю сотни — 1 + 3 + 2 = 6, запи сываю 6 сотен. Получаю 614. © I слагаемое увеличили на 1 ед., значит, значение суммы увеличится на 1 ед. © Й I, и II слагаемые увеличили на 1 ед., значит, значение суммы увеличится на 2 ед. 69

( 3 ) I слагаемое увеличили на 1 ед., а II уменьшили на 1 ед., значит, значение суммы не изменится. ( 4 ) I слагаемое увеличили на 100, значит, значение суммы тоже увеличится на 100. .

9 10

800 £

~526 274 При вычитании в столбик начинаю считать с единиц. Вы читаю единицы, из 0 нельзя вычесть 6. Десятков нет, по этому занимаю сотню, ставлю над сотнями точку. Сотня — это 10 десятков, один десяток записываю над единицами в виде 10 единиц, над десятками записываю 9 — оставшиеся десятки. Из 1 0 - 6 = 4 единицы. Вычитаю десятки — 9 - 2 = = 7 л е с , записываю 7 в разряде десятков. Вычитаю сотни: осталось 7 сотен, 7 - 5 = 2 сотни, записываю 2 в разряде со тен. Получается число 274. 801 - 526 = 275 — уменьшаемое увеличивается на 1, значит, значение разности тоже увеличивается на 1. 800 - 527 = 273 — вычитаемое увеличивается на 1, значит, значение разности уменьшится на 1. 801 - 527 = 274 — и уменьшаемое, и вычитаемое увеличи ваются на 1, значит, значение разности не изменяется. 900 - 527 = 373 — уменьшаемое увеличивается на 100, а вы читаемое — на 1, значит, в значении разности количество со тен увеличиваем на 1, а количество единиц уменьшаем на 1. 658

732

804

924

а ) х - 4 8 2 = 218,

х = 218 + 482.

х = 700

б ) х + 357 = 600.

х = 600-357,

х = 243

в) 820 - х = 525,

х = 820 - 525,

х = 295

2 м - 3 дм 7 см = 200 см - 37 см = 163 см = 1 м 6 дм 3 см .

9 10

200 37 163 70

381

46 дм - 4 м 3 дм = 46 д м - 43 дм = 3 дм 6 м 8 см + 345 см = 608 см + 345 см = 953 см = 9 м 5 дм 3 см +

608 345 953

5 м 7 с м + 3 м 9 д м 6 с м = 507 см + 396 см = 903 см = 9 м 3 см I t

507 + 396 903 61 дм 2 см + 1 м 58 см = 612 см + 158 см = 770 см = 7 м 7 дм +

612 158 770

8 м 4 см - 2 м 7 дм 9 см = 804 см - 27 см = 525 см = = 5 м 2 дм 5 см 804 "279 525 1) 3 м 17 см - 1 м 27 см = 1 м 90 см — осталось. . 10

317 127 190 2) 1 м 90 см - 1 м 27 см = 63 (см) • 10

190 127 63 Ответ: на 63 см меньше осталось, чем отрезали. 5 + 5 + 2 + 2 + 2 - 3 - 3 = 10 (кг). Ответ: 10 кг масса м е ш к а с мукой. В задаче нет условия для решения, так как нет никаких д а н н ы х об учениках 2 класса «В». 71

Ваня

-+-

Саша 5-2

5 + 5-

1 ) 5 - 2 = 3 (г.) — забил Саша. 2) 5 + 3 = 8 (г.) — забил Дима. 3 ) 5 + 3 + 8 = 1 6 (г.) 5 + 5 - 2 + 5 + 5 - 2 = 16 (г.) Ответ: 16 голов забили мальчики. б) Аня купила 20 конфет, Катя — на 4 конфеты меньше, а Женя купила столько конфет, сколько Катя и Аня вместе. Сколько конфет купили девочки? 20 + 20 - 4 + 20 + 20 - 4 = 72 (к.). Ответ: 72 конфеты купили девочки. 10. Чтобы друзья сели в один вагон, в поезде д о л ж н о быть 9 вагонов: 4 + 1 +4 = 9 (в.) Ответ: 9 вагонов. 1 ч 1 ч 11. За 2 часа.

12.

13. Л и ш н е е слово «редиска», так как единственное слово, обо значающее овощ. 14.

ООООЛ г

4 4 4

ОООООЛ

Од

5 5 5 5 5

Урок 35. Сети линий. Пути

с D

а) В точках О и Р; б) через точку О; в) первый путь — О — В — Р, второй путь -О — А — Р; г) двумя способами: через точки К —О —А — Р — NH че рез К—О— B — P — N. а) Станции линии АВ: А, Е, О, F, В; станции линии ВА: В, F, О, Е, А; станции линии CD: С, М, О, N, D; станции на кольце: Е, N, F, М. б) Л и н и я АВ пересекается с кольцевой линией в точках Е и F; линия CD пересекается с кольцевой линией в точках М и N; линии АВ и CD пересекаются в точке О. в) Чтобы проехать из А в D, необходимо доехать до стан ции О и сделать пересадку на л и н и ю CD и доехать то D. Другой путь: доехать до станции Е, сделать пересадку на кольцевую л и н и ю и доехать до станции N, где сделать пе ресадку на л и н и ю CD и оттуда доехать до D. I 236 м

II 236 + 9 5 м

III И-108

1) 236 + 95 = 331 (м) — продали во II д е н ь . 2) 331 - 108 = 223 (м) — продали в III день. 3 ) 2 3 6 + 331 + 223 = 790 (м) Ответ: 790 м ткани продали за 3 дня. В

8 см

6 см A

8 + 8 + 6 + 6= 1 6 + 1 2 = 28 (см) — п е р и м е т р A B C D . АС=

10 см, BD=

10 (см)

10 см + 10 см = 20 (см) — сумма длин диагоналей. 28 см - 20 см = 8 (см). Ответ: на 8 см периметр больше, чем сумма длин диагона лей прямоугольника A BCD. 73

356

308

321

135

1 и 9, 2 и 8,3 и 7, 4 и 6, 0 и 10.

а) 4. 5, б

6)6.7.8

в) 9, 10. 11

10. Да, если один из ребят и хоккеист, и футболист.

Урок 36. Сети линий. Пути 1.

а) Пять линий метро. б) На кольцевой линии 10 станций: «Тюльпановая», «Сире невая^),

«Одуванчиковая»,

«Вишнёвая»,

«Пломбирная»,

«Леденцовая». «Мандариновая», «Огурцовая», «Абрикосо вая», «Тенистая». в) Через «Площадь роз» проходят три линии. Первая ли ния:

«Карамельная»,

«Леденцовая»,

«Шоколадная»,

«Площадь Роз», «Лютиковая», «Тюльпановая», «Зелёная»; вторая линия: «Площадь Маргариток», «Мандариновая», «Грушевая», «Площадь роз», «Сиреневая», «Солнечная»; третья л и н и я : «Вишнёвая», «Площадь Роз», «Аллея Рома шек», «Тенистая», «Проспект Гладиолусов». г) От станции «Абрикосовая» до станции «Аллея Ромашек»: первый путь — «Абрикосовая», «Грушевая», пересадка на другую линию, «Площадь Роз», «Аллея Ромашек»; второй путь: «Абрикосовая», «Тенистая», пересадка на другую ли нию, «Аллея Ромашек». 74

От станции «Сиреневая» до станции «Площадь Маргари ток»: первый путь — «Сиреневая», «Площадь Роз», «Гру шевая», «Мандариновая», «Площадь Маргариток»; второй путь — «Сиреневая», «Тюльпановая», «Тенистая», «Абри косовая», «Огурцовая», «Мандариновая», пересадка с коль цевой линии на другую линию, «Площадь Маргариток». lA

розы

325

пионы

гладиолусы"

Р-78

П + 56

1) 325 - 78 = 247 (п.) — вырастили м а л ы ш и . 2) 247 + 56 = 303 (гл.) — вырастили. 3) 325 + 247 + 303 = 875 (ц.) — всего вырастили м а л ы ш и . Выражение: 325 + 325 - 78 + 3 2 5 - 78 + 56 = 875 Ответ: 875 цветов всего вырастили м а л ы ш и .

438

г—-г- , 108

, "~ЙГ—

108+ 15

1) 108 + 15 = 123 (м.) — во втором д о м е . 2) 108 + 123 = 231 (м.) — в первом и втором домах. 3) 438 - 231 = 207 (м.) — живёт в третьем доме. Выражение: 438 - 108 - 108 - 15 = 207

Ответ: 207 малышей живёт в третьем д о м е . 800 672 715 + 85 - 6 4 9 = 151 950 - 278 - 5 7 0 = 1 0 2

Ф ©

715 85 800

Ф © tn . • 10

• 910

I I

800 649 15 1

950 278 672

672 570 102 75

834

48 521

3 5 4 - 3 0 6 + 473 ©

ii 2) 48 + 473 521

• 10

354 306 48

178 + 6 5 6 + 140 = 974

319

7. 8.

834 140

974

475 + 3 8 7 - 818 = 44 ©

. 9 10

178 656 834

862

503 - 184 + 249 = 568

i i 1) 475 + 387

503 184 319

319 2568 49

862 "818 44

862

x = 8 0 0 - 162

x = 503 - 4 8 7

x = 679 + 58

x = 638

j c = 16

x = 737

504 < 5 1 4

2 0 6 > 106

11 16 15

7 1 5 > 705 10

18 14

40 25

Третий квадрат невозможно сделать магическим, так как сумма чисел по левой диагонали равна 75 (20 + 25 + 30). 9.

2, 3, 5, 8, 13, 21. 34, 55 (каждое последующее число равно сумме двух предыдущих).

10. а) 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 = 40 слив б) 3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3 = 30 яблок

Урок 37. Сети линий. Пути 1.

а) Провести цветную л и н и ю от домика Кристофера Робина до домика Винни-Пуха, минуя 6 сосен, обогнув слева пче линое дерево; второй путь до домика Винни-Пуха: «ю, з, ю, в»; путь до домика Пятачка: ю, з, ю; путь до домика Кенги: «ю, в, в»; путь до д о м и к а Совы - «в, в, ю»; путь до д о м и к а Иа-Иа — «ю, в, ю, в».

б) Примерный план Сказочной страны. Страна «Сказок» Дворец Д Дом Доброго молодца

Прекрасной принцессы

Поле Театр Дремучий Чудес Буратино лес Дом Лешего

Деревня Мудрецов

Дом Бабы Яги

624

П р и м е р ы можно разбить на суммы и разности; с одинако выми значениями и разными значениями. а) Во 2 «А» 26 учеников, во 2 «Б» 30 учеников. С к о л ь к о учеников в этих классах? На сколько больше учеников во 2 «Б», ч е м во 2 «А»? 1) 26 + 30 = 56 (уч.) — всего в двух классах. 2) 30 - 26 = 4 (уч.) — во 2 «Б» больше. Ответ: на 4 ученика больше во 2 «Б» классе. б) Коля потратил на подарки маме и папе 50 руб., а его се стра Таня на 20 руб. больше. Сколько денег потратили ре бята на подарки родителям? 50 + 50 + 2 0 = 120 (руб.) Ответ: 120 рублей потратили ребята на подарки. в) М а ш а нашла 28 грибов, из них 5 белых, а подосинови ков было на 6 больше, чем белых, остальные грибы были р ы ж и к и . С к о л ь к о рыжиков нашла Маша? 1 ) 5 + 6 = 11 (г.) — подосиновиков. 2) 11 + 5 = 16 (г.) — белых и подосиновиков. 3) 28 - 16 = 12 (г.) — рыжиков. Ответ: М а ш а нашла 12 рыжиков. 77

г) В магазин привезли 70 кг груш, яблок на 5 кг меньше, чем груш, а апельсинов на 2 кг больше, чем груш. Сколько килограммов фруктов привезли в магазин? 1 ) 7 0 - 5 = 65 (кг) — яблок. 2) 70 + 2 = 72 (кг) — апельсинов. 3) 70 + 65 + 72 = 207 (кг) Ответ: 207 кг фруктов привезли в магазин. 4.

1 ) 3 9 6 + 274 = 670

- 274 122

2) 3 9 6 - 2 7 4 = 1 2 2

ь274 396

Л = 59

К = 920

А = 181

Й=8

О = 564

Б =197

Т = 799

Ш = 195

670

ШАЛТАЙ-БОЛТАЙ. 6. Юм 1 0 + 1 0 + 1 0 + 1 0 + 1 0 + 1 0 + 1 0 + 1 0 + 1 0 = 90 м 7. 555, 550, 505, 500, 50, 55, 5, 0

Урок 38. Сети линий. Пути 1.

К дереву: с, с, с; к мальчику — «с, п, с»; к девочке — «с, п, п»: к мячику — «и. с, с»; к цветку — «и, с, п»; к кошке — «и, п, с»; к портфелю — «и, и, я». Всего 8 возможных путей.

а) 7 + 7 + 6 = 20 (п.) Ответ: 20 птиц всего. б) 1) 14 + 9 = 23 (п.) — ходит по двору. 2) 9 - 5 = 4 (к.) — б е л ы х . 3) 14 + 4 = 18 (п.) — белого цвета. Ответ: 23 птицы всего, 4 белые курицы, 18 белых птиц.

35 2 33

46 4

66 6

5 52

61 24

45 0

60 67

0 94

а) В порядке убывания: л и ш н е е число 80, так как единст венное круглое, или л и ш н е е число 44, так как единствен ное содержит одинаковые ц и ф р ы ; 28, так как сумма цифр равна 10, а у других чисел — 8. б) В порядке возрастания: л и ш н и м может быть число 70, так как единственное круглое, или число 173, так как единственное содержит сотню. 5.

699 700 701 702 703 704 705 706 6.

38 = З д 8 е = Л Л Л '

308 = 3 с 0 д 8 е = 380 = 3 с 8 д 0 е = 7.

517 249

; : .

а)

б)

лллл лллл

5 0 0 + 10 + 7

620 = 600 + 20

200 + 40 + 9

405 = 400 + 5

9 10

604 " 287 317

6 0 5 - 2 8 7 = 318 0

605-288 = 3 1 7 ©

604-288 = 3 1 6 0

704-387 = 3 1 7 ©

529 185

5 3 0 + 185 = 715 ©

5 3 0 + 184 = 7 1 4 ©

5 2 9 + 186 = 7 1 5 ©

629 + 285 = 9 1 4 ©

714 © Уменьшаемое увеличили на 1

ед., значение разности

тоже увеличивается на 1 ед. © Вычитаемое увеличивается на 1 ед., значение разности уменьшается на 1 ед. 79

(X) Уменьшаемое и вычитаемое увеличиваются на 1 ед., значение разности остаётся неизменным. ( 4 ) Уменьшаемое и вычитаемое увеличиваются на 1 сотню. Значение разности не изменяется. (Та) I слагаемое увеличили на 1, значение суммы тоже уве личится на 1 ед. @) II слагаемое увеличили на 1, значение суммы тоже уве личится на 1. (Sa) I слагаемое увеличили на 1, а II слагаемое уменьшили на 1. Значение суммы не изменяется. (4а) I и II слагаемые увеличили на 1 сотню, значение разно сти увеличится на 2 сотни. 9.

а) 1) В магазин привезли 278 кг картофеля и 326 кг яблок. Сколько килограммов картофеля и яблок привезли в магазин? 278 + 326 = 604 (кг) Ответ: 604 кг овощей и фруктов привезли в магазин. 2) В коробке лежало 900 листов бумаги, 514 из них израс ходовали. Сколько листов бумаги осталось? 9 0 0 - 5 1 4 = 386 (л.) Ответ: 386 листов бумаги осталось. 3 ) Н а праздник купили 417 шоколадных конфет и 58 кара мелек, после праздника осталось

196 конфет. Сколько

конфет съели? 417 + 5 8 - 196 = 279 (к.). Ответ: 279 конфет съели.

11.

. 10

435 + 421

798 552

358 + 234

712 285

856

246

592

427

Урок 39. Пересечение геометрических фигур 1.

Прямые а и Ъ параллельные, а прямые с и d пересекающиеся.

Да, пересечёт. 3.

Отрезки: CD и EF; прямые — /, к, АВ и МК. Пересекаются п р я м ы е и отрезки к, АВ; отрезок EF и прямая к, отрезок CD и прямая АВ, прямые АВ и МК; прямые / и АВ.

В порядке возрастания: 2, 5, 25, 52, 250, 502, 520. В порядке убывания: 520, 502, 250, 52, 25, 5, 2.

а) Если увеличить одно слагаемое, то сумма увеличится на столько, на сколько увеличили слагаемое; если уменьшить слагаемое, то сумма уменьшится на столько, на сколько уменьшили слагаемое. б) Если увеличить уменьшаемое, то разность увеличится на столько, на сколько увеличилось уменьшаемое. Если увеличить вычитаемое, то разность уменьшится на столь ко, на сколько увеличили вычитаемое.

> >

303

555

305

555

305

145

556

< >

> <

615 к г - 4 8 5 к г = 130 (кг) Ответ: на 130 кг меньше масса коровы.

а) 1) 420 - 60 = 360 (руб.) — стоит шарф. 2) 420 + 360 = 780 (руб.) — стоит шарф и шапка. 780 руб. < 900 руб. Ответ: у покупателя хватит денег на покупку шарфа и шапки. 81

б) (косвенная форма) 1) 205 - 32 = 173 (руб.) — у брата. 2) 205 + 173 = 378 (руб.) 378 руб. < 380 руб. Ответ: у ребят не хватит денег на покупку диска. 124 + 1 8 ^ 23

10.

-ч.

1) 1 2 4 + 18 + 23 = 165 (м.) — в с е г о у Д а ш и . 2) 1 6 5 - 7 8 = 87 (м.) Ответ: 87 марок поместила Даша во второй альбом. 11.

.г = 518 + 358

Неизвестно уменьшаемое, чтобы найти

х = 876

уменьшаемое, нужно к значению разно сти прибавить вычитаемое.

х = 934-512 х = 422

Неизвестно

слагаемое.

Чтобы

найти

неизвестное слагаемое, нужно из значения суммы вычесть известное слагаемое.

х = 612-57

Неизвестно вычитаемое. Чтобы найти не-

х = 555

известное вычитаемое, нужно из умень шаемого вычесть значение разности.

12. 57 + 29 = 57 + 23 + 6 = 86

Урок 40. Пересечение геометрических фигур 1.

Треугольники:

EFD, ABC.

Фигура

на

пересечении

тре

угольников — четырёхугольник. 2.

а),

Пересечением является квадрат 82

Пересечением является пятиугольник

Пересечением является отрезок

г)

Пересечением является точка 3.

Пересечением является треугольник

а)

б)

285 + 347 = 632 347 + 285 = 632 6 3 2 - 2 8 5 = 347 6 3 2 - 3 4 7 = 285 Примеры на сложение можно проверить вычитанием (из значения

суммы

вычесть

первое

слагаемое,

получится

второе слагаемое или из значения суммы вычесть второе слагаемое, получится первое слагаемое). .

1 1

9 10

. 10

547 + 94

802 356

914 836

641

446

Проверка: .

641 94 547 6.

1 1

446 + 356 802

4 м 8 д м 5 см

1 1

838 + 76 914 б) 4 д м 5 см

в) 320 см 57 см

5 м 6 дм 2 см

18 дм 6 см

8 м 7 см

20 дм 5 см

840 см

3 м 5 дм

36 дм 7 см

675 см 909 см 83

8 м 5 см - 4 дм 8 см = 805 см - 48 см = 757 см = 7 м 5 дм 7 см .

9 10

805 48 757 7 дм 2 см + 3 м 94 см = 72 см + 394 см = 466 см = 4 м 6 дм 6 см I I

72 394 466

52 дм 6 см + 3 м 74 см = 526 см + 374 см = 900 см = 9 м I I

526 + 374 900 312 см -1 м 9 д м З см = 312 см - 193 см = 119см = 1 м 1 дм 9 см . . 10

312 193 119 8.

4см

PABCD = 3 С М + 3 С М + 4 С М + 4 С М = 6 С М + 8 С М = 1 4 С М AC = S

см,

= 5 см

5 + 5 = 10см 14 см > 10 см 9.

Периметр прямоугольника ABCD больше, чем сумма длин его диагоналей. 1 м 2 дм 1 см = 121 см 13 дм 5 см = 135 см 135 см > 121 см Ответ: мальчик сможет дотянуться до кнопки, находящей ся на высоте 1 м 2 дм 1 см.

10. (Косвенная форма) 36 + 36 + 7 = 79 (д.). Ответ: 79 д о м о в на улице. 250 + 142 11.

1 ) 2 5 0 + 142 = 392 (кв.) — в двух домах. 2) 114 + 184 = 298 (кв.) — однокомнатных и двухкомнатных. 3) 392 - 298 = 94 (кв.) — трёхкомнатных. 4) 2 9 8 - 9 4 = 204 (кв.) Ответ: 94 трёхкомнатных квартир в двух домах; на 204 трёхкомнатных квартир меньше, чем однокомнатных и двухкомнатных. 12. Для того чтобы отмерить 4 литра воды, необходимо сна чала наполнить 5-литровый сосуд и из него отлить 3 л в 3-литровый сосуд. Затем вылить воду из 3-литрового со суда и долить в него 2 л из 5-литрового сосуда. Затем нужно наполнить 5-литровый сосуд снова и доливать из него 1 л в 3-литровый сосуд. Так в 5-литровом сосуде ос таётся 4 л воды.

13.

14. В колесе 10 промежутков между спицами.

Дополнительные 1.

а)

задачи

б)

Тарелка № 1

Тарелка № 2

Тарелка № 3

10 прямых. 5.

6 редисок уравновешивают 1 морковку, значит 12 редисок уравновешивают 2 морковки.

12 л сосуд

8 л сосуд

3 л сосуд

1) 1 + 23 + 4 + 5 + 67 = 100 2) 1 + 2 + 34 + 56 + 7 = 100

ЧАСТЬ 2 Урок I. Операции 1.

М и ш а убрал пушку.

а)

Сначала был нераскрашенный овал, затем он

стал раскрашенным. б) Лом. Сначала было слово «дом», потом стало слово «лом». в) 58. Было число 70, стало число 58. г) 5 м. Было 500 см, стало 5 м. По другому эти операции можно назвать — действиями. 3.

АА

а)

б) раскрасить (написать над стрелочкой)

.)ДП г)3 д) поставить нуль в конце е) рука ж) 97 з) у м е н ь ш и т ь на 4 и) выразить в см 4. 5.

В результате этой операции Лена получила прямую л и н и ю . 20 а)

б)

увеличить на 5

•

388

406

389

407

587

390

408

588

391

409

589

620

602

422

619

601

421

618

600

420

617

599

419

586

Сколько м ё д а в этих ульях? Сколько м ё д а во втором улье? На сколько м ё д а во втором улье больше, чем в первом?

На сколько м ё д а в первом улье больше, чем во втором? Сколько стоит мёд?

1 ) 3 7 + 37 = 74 (л)

2 ) 9 2 - 7 4 = 1 8 (л)

Ответ: 18 л молока осталось в бидонах. 9

10.

385 124 261 +

• 10

412 76 488

543

300 Л 53

685 + 122 Ж

247

413 „ + 347 У

554

760

807 578 247 543 578 278 Е

623

807

1 1

570 П 16

275 348

411

• 10

• 9 10

744 201 А

265 13 М 278

I 1

520 109

1 1

. 10

296 + х 85

139 + С 661

927 349

381

800

578

760 800 554 578 381 543 У

А!

Желаем успеха!

Урок 2. Обратные операции 1.

Первая операция — завязать бант; вторая операция — раз вязать бант. Такие операции называют обратными. Если выполнить подряд две операции, то ленточка снова ока жется развязанной, то есть всё станет, как раньше.

а) Снять рубашку. б) Вася починил свой игрушечный грузовик. в) Птичка улетела с ветки. г) Коля вылил воду из чашки. д) Роман выключил компьютер. Д л я этой операции нет обратного действия. Операции, ко т о р ы е не имеют обратных: 1) Коля съел булочку; 2) Катя разрезала ленту. добавить кружок

а)

АО

убрать кружок написать «а» б) дом ^

дома

убрать «а» а)-8,

а+ 8 - 8 = а

б ) + 5,

Ъ-5 + 5 = Ь

987

526

Девочки в первый день собрали 96 кг клубники, во второй день 159 кг, а в третий 104 кг. Сколько килограммов клуб ники девочки собрали за три дня? 9 6 + 1 5 9 + 104 = 359 (кг) Ответ: 359 кг клубники собрали девочки за три дня. О б р а т н ы е задачи: Девочки собрали за 3 дня 359 кг клубники. В первый д е н ь они собрали 96 кг клубники, во второй — 159 кг. Сколько килограммов клубники собрали девочки в третий день? 3 5 9 - 9 6 - 1 5 9 = 104 (кг) Можно составить ещё 2 обратные задачи, сделать неизвест ным количество собранных ягод в 1-й день или во 2-й день. 89

а) Способ 1: 1 ) 2 5 - 8 = 17 (п.) — осталось в трамвае. 2) 17 + 4 = 21 (п.) — стало. Выражение: 25 - 8 +- 4 = 21 Способ 2: 1 ) 8 - 4 = 4 (п.) — разница. 2 ) 2 5 - 4 = 21 (п.) — стало. Выражение: 25 - (8 - 4) = 21 б) Способ 1: 1) 372 - 19 = 353 (п.) — осталось в улье. 2) 353 + 29 = 382 (п.) — стало. Выражение: 373 - 19 + 29 = 382 Способ 2: 1 ) 2 9 - 1 9 = 10 (п.) — разница. 2) 372 + 10 = 382 (п.) — с т а л о . Выражение: 372 + (29 - 19) = 382

х = 308 + 549

л: = 2 1 5 - 7 2

х = 320 - 1 2 8

л-= 857

д: = 1 4 3

л-=192

10. Чётные числа: 6, 10, 12, 16, 18. 11. К = 50

3 = 84

Я =74

О = 63

А = 18

С = 15

Р = 33

Г = 20

Е = 92

И = 48

Ё = 43

Л - 87

Д = 47

М = 94

Ъ = 29

Н = 88

Ь=2

Ш = 28

Й = 72

У = 8

Ы - 5

Растёт зелёный кустик, дотронешься —

Урок 3. Прямая. Луч. Отрезок 1.

Каждая часть напоминает луч солнца. Каждая часть отли чается от прямой тем, что у прямой нет границ, а у лучей с одной стороны есть граница. Отрезки ограничены с обеих сторон, а лучи только с одной стороны. У луча есть начало и нет конца.

Второй луч — MA, третий луч — DN. Начало лучей в точ ках С, М, D. 3.

а) Отрезок соответствует первому рисунку, а луч — треть ему. б)

а А

В I

С 1

Прямая а, луч АК, отрезок ВС. 4.

Пересекаются лучи МК и АВ, DC и ES.

л. — лучи, п. — прямые, о. — отрезки. 91

К задаче подходят вопросы: 2 и 4. К вопросу 2 подходит схема из 1 -го столбика во 2-м ряду. К вопросу 4 подходит схема из 2-го столбика — 1 или 2 ряда.

8. 46 + 4 6 - 1 8 = 74(4.). Ответ: 74 человека в двух вагонах. 9.

вместо «о» поставить «и» а) КОТ ^

КИТ

вместо «и» поставить «о» перевести в см б) 1 м 5 см ^

105 см

перевести в м и см 180 кг 56 кг

56 + 8 кг

1) 56 + 8 = 64 (кг) — продали во второй день. 2) 56 + 64 = 120 (кг) — продали за два дня. 3) 1 8 0 - 1 2 0 = 60 (кг) Ответ: 60 кг винограда продали в третий день. 2) Обратная задача: В первый день в магазине продали 56 кг винограда, во второй день — на 8 кг больше, чем в первый день, а в третий день продали 60 кг винограда. Сколько винограда продали за 3 дня? 56 + 56 + 8 + 60 = = 180 (кг) винограда продали за 3 дня. Ответ: 180 кг. 11. 13 + 16 + 19 + 22 + 25 + 28 + 31 + 34 + 37 = 225 50 12. Числа увеличиваются на 3. Пропущены числа: 9, 12, 18, 21,27,30.

13. Так как через 48 часов тоже будет 10 часов вечера, то сол нечной погоды не будет, так как в 10 часов вечера солнца не бывает (в умеренном поясе). 14. а) 555

999

222

552

992

229

595

929

295

599

925

292

522

995

259

529

925

252

592

952

299

559

929

255

б) 480, 8 4 0 , 4 0 8 , 804. • 9 10

• 910

115 '285

417 ~367

• 10

600 ~~ 125

503 — 314

398 + 87

316 _ 73

• 10

468 459

400

475

189

485

243

I 1

189

243

400

475

485

• 10

Урок 4. Программа действий. Алгоритм 1.

В расписании Толи можно переставить местами зарядку и заправку постели, а одевание и уход в школу нельзя.

Алгоритм

кормления

рыбок:

1) взять банку с

кормом;

2) отмерить нужное количество корма; 3) насыпать корм в аквариум; 4) поставить банку с кормом на место. Поме нять местами какие-либо действия нельзя. 3.

3, 8, 5, 9, 2, 1, 4, 7, 6. М о ж н о поменять местами операции 9, 8, 5 и 5, 8, 9.

Способ 1: 1) 28 - 4 + 6 = 30 (ч.) — стало в автобусе после 1-й оста новки. 2) 30 - 4 + 6 = 32 (ч.) — стало в автобусе после 2-й оста новки. 93

3) 32 - 4 + 6 = 34 (ч.) — стало в автобусе после 3-й оста новки. Способ 2: 1 ) 6 - 4 = 2 (ч.) — разница между входящими и выходя щими. 2) 28 + 2 + 2 + 2 = 34 (ч.). Ответ: 34 пассажира оказалось в автобусе после 3-х остановок. 5.

кО

т + к = Ф

5 + 4 =9

О + С ^ ф

3+6 = 9

к + т= Ф

4+ 5 =9

с + о = ф

6 + 3= 9

Ф - к = т.

9-5 = 4

Ф-С

---- о

9-6 = 3

Ф - т-

9-4 = 5

Ф-О

= с

9-3 = 6

32 + 28 f 30

32 + 28 + 30 - 52 = 38 (м.). Ответ: 38 мальчиков учится во вторых классах. Сколько всего детей во вторых классах? На сколько дево чек больше, чем мальчиков, во вторых классах? На сколь ко во 2 «Л» ребят больше, чем во 2 «Б»? 1 8 + 26 ф.

1) 18 + 26 = 44 (ф.) — напечатал Толя. 2) 5 + 2 = 7 (ф.) — подарил бабушке. 3) 5 + 7 + 8 = 20 (ф.) — подарил сестре, бабушке и помес тил в альбом. 4) 44 - 20 = 24 (ф.) Ответ: 24 фотографии Толя отдал маме. 94

• У 1U

•

101 2

99 .

156 139 295

. 10

• 9 10

460 267

618 302

195

316

1 1

904 705 199

193

V |U

700 505

• . 10

188 + 58

543 279 264

246

316

267

246

195

193

Урон 5. Программа действий. Алгоритм 1. 2 , 4 , 7 , 5 , 1 , 3 , 6 2.

а) с, о, р, т б) т, р, о, с

1 I I I I I I I I I I I I I I I | I I I | I I I | I I I | I I I | I I I | 1 I I |

-4

-25

Вася задумал число 8. Н у ж н о совершить операции в об ратном порядке. -504

+ 345 518 -345

+ 504

Это число 518. а) 320 б) 3 с 20 е 3 м 20 см в) 32 д О е 32 дм 0 см

ЛЛ

302

30д2е 3 м 2 см 30д2е 30 дм 2 см 95

а) 27 дм 4 см + 5 м 62 см = 274 см + 562 см = 836 см = = 8 м 3 дм 6 см = 83 дм 6 см = 8 м 36 см б) 9 м 6 см - 32 дм 5 см = 906 см - 325 см = 581 см = = 5 м 8 дм 1 см = 58 дм 1 см = 5 м 81 см

б.

б) 115

115 + 68

1) 115 + 68 = 183 (б.) — привезли в столовую. 2) 1 15 + 68 + 183 = 366 (шт.) — выпечки привезли в столовую. Выражение: 1 15 + 68 + 1 15 + 68 = 366 (в.) Ответ: 366 штук выпечки. 1) 183 + 68 = 251 (шт.) — привезли булочек и пирожков. 2) 251 - 1 15 = 136 (шт.) — на столько меньше привезли пирожков. Выражение 183 + 68 - 1 15 = 136 (шт.) Ответ: на 136 бубликов привезли меньше, чем булочек и пирожков. 12 + 7 + 3 - 8 = 14 (д.). Ответ: 14 деревьев осталось полить Денису. 10.

а 7\

С f

\ в

Прямая АВ пересекает отрезок CD. 11. 8 + 6 = 14

1 4 - 12 = 2

163 + 9 = 171 12. 11

2 + 198 = 200

171 --165 = 6

200 - 37

6 + 54 = 60

Урок 6. Длина ломаной. Периметр АВ =2 см; ВС = 3 см; CD = 4 см; DE = 3 см; EF = 5 см 2 см + 3 см + 4 см + 3 см + 5 см = 17 см — длина ломаной линии ABCDEF. а) Д л и н а прямоугольника — 4 см, ширина — 2 см;

Р = 2 см + 2 см + 4 см + 4 см = 12 см. б) Длина прямоугольника — 8 клеток, ширина — 4 клетки.

Р = 8 к. + 8 к. + 4 к. + 4 к. = 24 к. 3.

5 см

6 см 2 см

3 см D

PABIX- = 3 см + 5 см + 3 см + 5 СМ = 16 СМ PEFKL = 6 С М + 2 С М + 6 с м + 2 С М = 1 6 с м

AD = 84 дм - 15 дм - 31 дм - 16 дм = 22 дм

1) 56 + 15 = 71 (м) — длина второй стороны. 2) 71 - 28 = 43 (м) — длина третьей стороны 3) 56 м + 71 м + 43 м = 170 м — периметр. Ответ: 170 м — периметр ААВС. х

а) х -- а = с х --- а + с

в)

б) < =

< >

< <

b~x = d

п+X = k

x = b-d

x=k- п

> >

а+7

Ъ 6-4

97 4-11462

426 274 Н

579 436 О

700

143

9 10

353 „ 382 И

300 23 Л

167 + 634 801

277

910

902 1 127 775

607

735

1 1

9 10

05 - 8198

.10

712 Т 243 469

801

277

607

735

700

775

469

143

700

б) Владивосток, Волгоград, Валдай. в) Зашифровано слово «Рязань». 908 792

196 436 *

809 „ л 268

806 , "347

159 193

905

632

541

328

116

459

379 525

10. а) 1) Переносим маленькое кольцо на второй стержень; 2) переносим большое кольцо на третий стержень; 3) пе реносим со второго стержня на третий маленькое кольцо, б) 1) Переносим маленькое кольцо на третий стержень; 2) переносим

среднее кольцо на второй стержень;

3) с

третьего стержня переносим маленькое кольцо на второй стержень: 4) переносим большое кольцо на третий стер жень; 5) переносим маленькое кольцо со второго стержня на первый стержень; 6) переносим среднее кольцо со вто рого стержня на третий стержень; 7) переносим маленькое кольцо с первого стержня на третий.

Урок 7. Выражения 1.

Нужно обвести второе и третье выражения, так как в них встречаются буквы. Это буквенные выражения. Если в вы ражении только число — это числовые выражения. 1) В конюшне стояло 3 лошади, после обеда привели ещё 7 лошадей. Сколько лошадей стало в конюшне после обе да? 3 + 7 = 1 0 (л.)

2) У Насти б ы л о а карандашей, а у Коли 7 карандашей. Сколько всего карандашей у Насти и Коли? а + 1 3) Папа посадил а деревьев, а мама b деревьев. Сколько всего деревьев они посадили? а + Ъ 2.

Одной чертой нужно подчеркнуть выражения а), в); двумя чертами нужно подчеркнуть выражения б), г). а) Из 15 вычесть 9; 15 уменьшить на 9; найти разность чи сел 15 и 9. б) Число а увеличить на число с; найти сумму чисел о и с; 1 слагаемое — а, II слагаемое — с; к числу а прибавить число с. в) 207 увеличить на 27; найти сумму чисел 207 и 27; I сла гаемое — 207,

II слагаемое — 27; к числу 207 приба

вить 27. г) Разность чисел 16 и в; число 14 уменьшить на число в; уменьшаемое — 16, вычитаемое — в. 3.

а) т + п

в) 34 -х

6)200-48 4.

г) 3 + 18

а) Эти записи не являются выражениями, так как в них присутствуют знаки сравнения: < и = . б) Н у ж н о зачеркнуть записи: 100 > 15

6 + 3 =9

62 < 600

а+ 3 = 5

1 ) 3 + 4 — в этом выражении складываем две группы фи гур — большие и маленькие; 2) 5 + 2 — в этом выражении складываем две группы фи гур - серые и жёлтые; 3) 6 + 1 — в этом выражении складываем две группы фи гур — круги и треугольник. 3+4

5 + 2

4 +3

2 + 5

1 +6

7-3

7-2

7-1

7-4

7-5

7-6

13 + 54 = 67 4*

,6+1

90 + 4 0 = 130

500 - 1 = 499 99

8. 1)

а а+

138

308

587

138

143

180

194

217

446

725

2) Нужно найти значения выражения в - 1 94, если в = 198,200,397,425,581,903. Ъ Ъ9.

194

20 = 15 + 5

194

198

200

397

425

581

903

203

231

387

709

20 = 3 + 17

10. а) 12 + 15 = 27 (д.) — пошли в цирк. б) 1 2 - 8 = 4 (с.) — платка было меньше. в) 5 + 3 = 8 (б.) — на арене. г) 9 - 3 = 6 (ж.) — выступало. д) 20 - 14 = 6 (д.) — купили пломбир. 11. 36, 78, 43 ( м о ж н о не считать, так как выполняется об ратная о п е р а ц и я : сколько прибавляют, столько и отни мают.) 12. а) 345 + 185 = 530, 5 3 0 - 2 7 8 = 252, 252 + 459 = 711 б) 894 - 349 = 545, 545 + 255 = 800, 800 - 487 = 313 13. 3, 5, 1, 2, 4. Перестановочные операции 3 и 5. 14. а) 1. Заправить постель. 2. Умыться и почистить зубы. 3. По завтракать. 4. Одеться. 5. Пойти в школу. 6. После школы прийти домой. 7. Переодеться. 8. Пообедать. 9. Сделать до машнее задание. 10. Поужинать. 11. Почистить зубы. 12. Пе реодеться ко сну. 13. Лечь в кровать. 100

б) 1. Взбить белки с сахаром. 2. Добавить масло и сметану. 3. Добавить муку, смешанную с разрыхлителем. 4. Всё хо рошо размешать и выложить на противень. 5. Поставить противень в духовку на 50 мин. 6. Смешать какао и молоко. 7. Довести какао и молоко до кипения помешивая. 8. Дос тать пирог. 9. Украсить его глазурью и орехами.

Урок 8. Порядок действий в выражениях 1.

1)8-3 = 5 2) 5 + 4 = 9

8-3 + 4 = 9

1)3 + 4 = 7 2) 8 - 7 = 1

8-3 + 4 = 9

В первом и втором заданиях выражения ( 8 - 3 + 4) одина ковые, но значения выражений разные 9 и 1. А это значит, что операции в таких выражениях нельзя менять местами. 1

д) 1

ж)

(a + b)-(c+d)

в) 9 3 + ( 1 2 + 1 6 ) - 3 5

з)

a+(b-c)+d

и)

а)3 + (8-2) = 9

a+{b-c+d) 1

в) 4 + ( 7 + 2 ) - 5 = 8

6) (9—3)—5 = 1 5.

б) ( 2 4 7 - 1 2 3 ) + ( 3 8 4 - 1 6 4 )

г) ( 7 2 + 1 3 ) - 4 7 - ( 9 4 - 7 6 )

a + b—c+d

г) ( 6 + 1 ) - ( 5 - 3 ) = 5

1)(35 + 4 7 ) - ( 3 8 + 16) = 8 2 - 5 4 = 28 2

2) 3 5 + ( 4 7 - 3 8 ) + 16 = 35 + 9 + 16 = 60 В этих выражениях одни и те же числа и действия, но раз ный порядок действий, поэтому разные значения. 2

)

a-(b+c)

(a-b)+c

a-(b-c)-d

101

3 9 - 12

39 + 4

39 + (39 - 12) + (39 + 4) = 109 (p.) — в трёх букетах. Сколько ромашек во втором и третьем букетах? ( 3 9 - 1 2 ) + ( 3 9 + 4) Сколько ромашек в первом и третьем букетах? 39 + (39 + 4) На сколько в третьем букете цветов больше, чем во вто ром? (39 + 4) - (39 - 12) 8.

х + 579 = 621 х = 621-579 х

= 42

951 -дг = 398 х = 951 - 3 9 8 х = 553

x - 2 6 3 = 57 .v = 57 + 263 jc = 320

При преобразовании слов нужно выполнять правила (ис ходя из схемы): 1) Если Д находится левее круга, поменять их местами, применить это правило столько, сколько возможно, затем перейти к другому правилу. 2) Если в получившейся записи слова два круга стоят ря дом,

зачеркнуть

их;

применять

это

правило

столько,

сколько возможно, затем перейти к другому правилу. 3) Если в полученной записи слова два Д стоят рядом, уб рать их. Все слова, преобразованные из учебника, преобразованы правильно.

DOOAOO

OOOGG

000ОА А|

2)0Л00АА

OQSQAA

ЮО^

ООС _

00ОААА 0000 [ОА|

АА •

Урок 9. Порядок действий в выражениях

102

(а + Ь) + с

(а-Ь) + с

(а + b)-c

(а-Ь)-с

а + (Ь + с)

а-(Ь + с)

a + (b-c)

а-(Ь-с)

(16 + 2 9 ) + 1 5 = 4 5 + 15 = 60

1 6 + ( 2 9 + 1 5 ) = 16 + 44 = 60

От перемены мест слагаемых сумма не меняется. 1

(30 — 1 2 ) + 3 = 18 + 3 = 21

3 0 - ( 1 2 + 3 ) = 3 0 - 1 5 = 15

При изменении порядка действий, если в выражении разные действия (сложение и вычитание), значение изменяется. Программа действий включает схему и план действий, a)

{a-b)+{c-d)

Схема:

План: \)а-Ъ 2)c-d 3 ) ф + ф

+ 2

б)

a-(b+c)-d План:

Схема:

\)Ъ + с 2 ) а - ф -

а 3

в)

a +

3) 2 - е / 2

(b-c)-(d-k) План:

Схема:

\)Ь-с 2)d-k а +

3 ) а + ф 4 ) ф - @ 1

г)

{a + b)-{c-d)-k План:

Схема:

\)а + Ъ

2)c-d -к

з)ф-©

103

а) 600 - ( 7 5 + 14 7 ): 378 . 9 10

i 75 1) + 1 4 7 222

600 222 378

б) ( 6 0 0 - 7 5 ) + 1 4 7 = 672 • 9 10

600

n 1) 525 75

147 672

в) 702 - (374 - 29) + 168 = 525 • 10

374 _ 1) 29 345

I >

• 9 10

702

2) - 3 4 5 357

,ч 357 + 3) 168 525

г) ( 7 0 2 - 3 7 4 ) - ( 2 9 + 168) = 131 . 10

328 "197 131

-32 + 32 JC-32 =

х = 32 + 13 я: = 45 л : - 5 6 4 = 79

х + 158 = 750

х = 564 + 79

х = 750 - 158

л; = 643

х = 592

а) Аня вырезала х снежинок, Катя 5 снежинок, Коля забрал у Ани и Кати 9 снежинок, Антон помог девочкам вырезать ещё 11 снежинок. У девочек осталось 48 снежинок. Чему равен х?

|х 104

-9

Ах+5 \С

+11

jVx+5}-9\C

ЧПЙГ

б) Это уравнение составлено по задаче. Упрощаем уравне ние — выполним действия в обратном порядке, перенеся их в правую часть с противоположными знаками. Получа ется х = 4 8 - 11 + 9 - 5 , x = 4 1 . 8.

х - 7 + 25 + 4 = 35, выполняем операции в обратном порядке х = 35-4-25 + 7 х= 13 М и ш а задумал число 13.

. 9.

, А а)

6 отрезков: АВ, AC, AD, СВ, CD, DB. А

б) I

3 луча: АВ, СВ, DB. в) На

чертеже

одна

прямая,

разному: АВ, BD, СВ. in 1U 1111111111111111111 20 25 30 - 0 5 10 15 11. ц = о Р = 13 А=3

назвать

её

можно

по-

Mill 1111 1 1 И 1 1 1 1 40 35 45 50 К = 12

У = 9

Ш=2

В = 11

Е = 14

ы == 8

Ю = 17

Т=4

Г = 20

И = 25

Б =7

Ж = 15

4 = 70

Ь = 30

3 = 42

Я = 43

Д = 49

Л = 23

Й = 40

Н = 28

Э = 26

0 = 38

С = 53

П = 50

Стоит Антошка на одной ножке. Где солнце станет, Туда и он глянет. (Подсолнух)

Урок 10. Программы с вопросами Есть запасной стержень? 1 ) Д а , развинчиваем ручку, вынимаем пустой стержень, вставляем полный стержень, завинчиваем ручку. 2) Нет, покупаем новый стержень, развинчиваем ручку, вынимаем пустой стержень, вставляем полный стержень, завинчиваем ручку. 105

Алгоритм в целом правильный. Программа входа в метро ^ Есть ли ч.

нет

И д у к кассе

ка?/^

" \ K a p T 0 4

^ д а

В с т а в л я ю карточку в автомат

П о к у п а ю карточк\ (или ж е т о н

Дожидаюсь зелёного сигнала Прохожу в метро

а) Алгоритм «Пользование л и ф т о м » Пользование лифтом

^ ^ и м о т р ю . ^"~"~\ли

горит^\

да

Ж д у . когда кнопка погаснет

кнопка^^-^"^ ^Гнет

Н а ж и м а ю на кнопку

Ж д у , когда двери лифта откроются

Двери открылись, вхожу в лифт

Н а ж и м а ю на кнопку нужного этажа

Еду до остановки на нужном этаже

Ж д у открывания дверей

Выхожу из лифта

б) Алгоритм «Пользование телефоном-автоматом» Пользование телефоном-автоматом Подхожу к телефонуавтомату Вставляю карточку и снимаю трубку Слушаю, есть ли гудок Набираю номер

Кладу трубку и вынимаю карточку

Жду слов: «Алло, я слушаю» Разговариваю, если мне отвечают Кладу трубку, вынимаю карточку 2

а) 2 1 5 - ( 3 8 + 169) = 8 .10

I I

38 1) +169

)

215 ~207

207 1

8 2

б) ( 3 5 4 + 9 7 ) - 2 6 3 = 188 11

354 + ') "97 451

2) 188

в) 5 0 0 - ( 2 3 9 + 8 5 ) 4 - 4 5 7 = 633 М

• 9 10

239 О +_85 324

500 2) - 3 2 4 176

, 176 3) + 4 5 7 633

г) ( 3 0 4 - 2 6 ) - ( 7 2 + 168) = 38 1

. 9 10

304 ') - 26 ~~278 6.

а - Ь, 56

72 2) 168 ~~240

278 ~240 38

11 = 45 (к.)

Ответ: 45 книг осталось у Пети. 7.

1) а + Ъ — количество книг у Алёши и Бори; 126 + 82 = = 208 (к.) 2)Ь + с — количество книг у Бори и Саши; 82 + 78 = 160 (к.) 3) а + с — количество книг у Алёши и С а ш и ; 126 + 78 = = 204 (к.) 4) а + Ъ + с — количество книг у трёх ребят; 126 + 82 + 78 = = 286 (к.) 5) а - Ь — на столько книг больше у Алёши, чем у Бори; 1 2 6 - 8 2 = 44 (к.) 6) Ъ - с — на столько книг больше у Бори, чем у С а ш и . 8 2 - 7 8 = 4 (к.) Ира 13

13-2

13+(13

1) 1 3 - 2 = 11 (г.) — нашла Ира. 2 ) 1 3 + 1 1 = 2 4 (г.) — нашла Наташа. 3) 13 + 11 + 2 4 = 48 (г.) 1 3 + ( 1 3 - 2 ) + (13 + 1 3 - 2 ) = 48 (г.) Ответ: 48 грибов собрали девочки вместе. На сколько больше грибов собрала Наташа, чем Ира? Сколько грибов собрали Наташа и Маша? 108

98 + 98 + 36 Ill

74 на?

1) 98 + 36 = 134 (д.) — в другом детском саду. 2) 134 + 98 = 232 (д.) — в двух детских садах. 3) 56 + 74 = 130 (д.) — в младших и средних группах. 4) 232 - 130 = 102 (р.) — в старших группах. 5) 1 0 2 - 5 6 = 56 (д.) Ответ: на 56 детей в младшей группе меньше, чем в старшей. 10. а) В результате сложения число увеличивается на прибав ляемое число. В результате вычитания число уменьшается на столько, сколько из него вычли. Чтобы найти неизвест ную операцию, нужно сравнить числа: если первое число меньше второго, значит д о л ж н а быть операция сложения, если первое число больше второго, значит д о л ж н а быть операция вычитания. + 6

-14

6 ) 2 1 3 + х = 306

9 5 2 - л : = 573

х = 306-213

л: = 9 5 2 - 5 7 3 л: = 379

л: = 93

1 0 6 - x = 92

38 + х = 125

л: = 8 5 - 1 7

х = 70-14

л: = 1 0 6 - 9 2

х = 125-38

л: = 68

х = 56

х = 14

л: = 87

в) 8 5 - х = 17

1 4 + л : = 70

6 см

11.

3 см

12. 15, 25, 35, 45, 50, 5 1 , 52, 53, 54, 55, 56, 57, 58, 59, 65, 75, 85, 95 — восемнадцать таких чисел. 109

Урок 11. Виды алгоритмов 1.

Первый алгоритм -— линейный, второй — разветвляю щийся, третий — циклический. Сложить

единицы

Записать под единицами

Сложить десятки

2 5

32 14

~~71 Складываю единицы, получается 11, 11 > 10, значит 1 за писываю под единицами, 1 десяток запоминаю. Склады ваю десятки, получается 7 десятков, 7 < 10. Записываю 7 под десятками. I

43 34 70

~147

207

39 87

16 28 50 94

(Алгоритм сложения в № 2, с. 32.) ПО

Э т о циклический алгоритм.

Так как в прятки, как правило, играют несколько ребят, алгоритм д о л ж е н иметь циклический характер. Н у ж н о до бавить вопрос в ромбе «Всех ли ребят нашёл ведущий?» после вопроса «Успел ли ведущий выручиться?», там где ответ «да».

а) «Алгоритм мытья тарелок» Поставить грязные тарелки в мойку

Включить воду

1 Взять губку и добавить на неё моющее средство

Намочить тарелку и протереть её губкой Хорошо промыть тарелку чистой водой

Поставить тарелку в сушку или протереть её полотенцем и убрать

Есть л и е ш е \ . ^

да

* \ г р я з н ы е тарелки?^--^ ^Гнет Выключить воду

Вытереть руки полотенцем 111

б) Алгоритм игры «Салки в домиках» Рассчитаться и определить ведущего

Мелом нарисовать круги-домики Ведущий считает «Раз, два, три, игру начни». Игроки разбегаются Ведущий бежит за ближайшим игроком, игроки убегают и прячутся в домиках

нет

Ведущий становится игроком и убегает от нового ведущего При приближении ведущего, спрятаться в круг-домик

нет

Закончить игру 1 ) 8 - 2 = 6 (л); 2 ) 8 + 2 = 10 (л); 3) 8 + 8 + 2 = 18 (л); 4) 1 2 - 4 - 2 = 6(л); 5) 2 + 4 + 3 = 9 (л); 6 ) ( 1 0 + 8 ) - 6 = 12 (л). 112

б) (т-к)

в)

(х-у)+(а-с)

a+c—d+b—m+n 4

г) т-(а+

b-c)

a+(b-c)+(d+m)+k

(d+k) 3

а ) 1 2 6 + ( 4 0 3 - 7 6 ) - 2 5 9 = 194 Программа:

Схема:

1)403-76

403 - 76

2) 1 2 6 + ф

126 +

3)(2)-259 259 . 9 10

,126 2) -+327

327

453

• • 10

403 1) - 7 6

453 - 259 194

б) 900 - ( 5 4 + 3 1 7 + 485) = 44 Профамма:

Схема:

1 ) 5 4 + 317

154 + 317 I

2 ) ф + 485

+ 485

3) 900 - ф

900I

54 317 371

, 371 2 > +485 856

5 3)

9 10

9 0 0

856 44

10. х + 42 = 418

271 -х = 35

х - 2 6 = 345

х = 418-42

х = 271 - 3 5

х = 345 + 26

л: = 376

л: = 236

х = 371 113

11. Л и ш н и м выражением может быть а + 218, так как это единственное буквенное выражение; 2 1 - 8 . так как един ственное выражение с вычитанием; 74 + 6, так как единст венное, в котором нет цифр 1, 2, 8. 12.

Урок 12. Плоские поверхности предметов. Плоскость 1.

Плоская поверхность у: стола, календаря, рамки, подокон ника, стула, стены, книг, сундучка, тетради, коробки с ка рандашами.

Раскрасить синим одну грань фигуры b, d, е и раскрасить верхнюю грань фигуры а. Фигуры с плоскими поверхно стями — цилиндр, куб, параллелепипед, пирамида.

1 ) 4 6 - 3 6 = 10 2) 1 0 + 12 = 22 3) 22 + 8 = 30 4) 30 - 25 = 5 х=5 5.

Способ 1: х- 1 6 - 3 2 + 9 4 - 145 = 144 х= 144 + 99 х = 243

114

Способ 2: X

• 10

-16

+ 16

-32

+ 32

+ 94

-94

144 1) + 145 289

- 145 + 145 144

144

195 32

227

289 ' 94 195

227 16

243

1) а + b — количество марок у мальчиков; 100 + 5 2 = 152 (м.) 2) а - b — на столько марок у Васи больше, чем у Дениса; 1 0 0 - 5 2 = 48 (м.) I 3 2 а) (208 - 36) + (97 + 354) = 623 . 10

I I

208 36 172

1) +

97 354 451

172 "451 623

1 3 2 б) (348 + 524) - (140 - 67) = 799 I

348 '> + 5 2 4 872

2) -

• • 10

. 10

140 67 73

872 " 73 799

35 + 23 27 ц. 1) 35 + 23 = 58 (ц.) — собрали всего. 2) 58 - 27 = 31 (ц.) Ответ: 31 цветок поставили во вторую вазу. 9.

325 414 739 Проверка: +

739 414 325

. . ю

I 2 2 8

741

"344 542

741 513 228

542 344 886

5 1 3

620 353

8 8 6

267

267 353 620 115

1 0 . а ) Параллельные прямые: АВ, CD; пересекающиеся пря мые: EF и АВ, EF и CD; лучи: NE, MF, ME, NF, ND, NC, MA, MB. б) Параллельные прямые: АВ и CD, EF и ST; пересекаю щиеся прямые: АВ и EF, АВ и ST; CD и EF, CD и ST; лучи: MA, ME, NF, NC, KB, KS, LT, LD, KA, MB, LC, ND, NE, MF, LS, KT. 1 1 .

1_ - 1 1

Урок 13. Угол. Прямой угол

А С Плоскость делится на 2 части.

1) /ЛОВ, /.О. Вершиной ZAOB является точка О, сторо нами являются лучи OA и ОБ. 2) ZCDE, ZD.

Вершиной ZCDE является точка D, сторо

нами являются лучи DC и DE. 3) ZSMP, ZM. Вершиной ZSMP является точка М, сторо нами являются лучи MS и MP. 3.

Практическая работа. Прямые, полученные при перегиба нии листа, образуют 4 прямых угла.

4. 5.

Прямые углы: DEF, KMN, XOY. 1) Чебурашка принёс на стройку а кирпичей, а Гена Ь кир пичей. Сколько кирпичей принесли Чебурашка и Гена на стройку? а + Ь

116

2) З о л у ш к а в первый день перебрала а кг крупы, а во вто рой день b кг крупы.

На сколько килограммов крупы

меньше перебрала З о л у ш к а во второй день, чем в первый? а - b (второй чертёж) 3) Крокодил Гена купил а шоколадок, а Чебурашка на 2 больше, чем Гена. Сколько шоколадок купили Чебураш ка и Гена вместе? а + (а + 2) (третий чертёж) 4) Для бабушки Красная Ш а п о ч к а несла а пирожков, из них b пирожков были с вишней, с пирожков были с мясом, а остальные были с яблоками. Сколько пирожков с ябло ками несла Красная Шапочка бабушке? а - b - с (предпо следний чертёж) 1

(a + b)-(c + d)

Схема: a+ b

Программа: | |

c +d Т

\)a + b 2)c-d 3)ф-(2)

б)

a+(b-c)+d Программа: \)Ь-с

Схема: Ь-с Т

2 ) а + ф

а +

3)® + d + d

в)

a+(b-c) + d + т Программа:

Схема:

\)Ь-с

Ь-с

2)а+®

а + [

3)©+d + d /

4)ф+/и

3+m 117

г)

(a + b)-(c + d) + m Профамма:

Схема: a + b

\)a + b

c + d

2) c + d

3)(D-(D 4)(3)+OT

+ m

почистил

осталось

5 +4

5 + 5 + 4 = 14 (к.). Ответ: 14 картофелин. 2

а) 7 0 0 - ( 3 5 6 + 95) - 1 5 7 =-92 . 9 10

356 1) + 9 5

451

. 10

700 "451 249

249 157 92

б) (98 + 702) - 2 3 2 - ( 5 1 4 - 4 7 ) = 101 1 1

. .10

1) + 7 0 2

)

800

. 9 10

514 47 467

800 232

, )

568

568 "467 101

4 см

9. 6 см

4 см 2 см

Ра = 4 + 4 + 4 + 4 = 16 (см)

£ , = 6 + 2 + 6 + 2 = 16 (см) 10. 118

11. Б = 12

Ж=9

Р = 30

И = 15

Е = 42

А = 47

Т=7

В=1

Ф = 20

Н=4

Я = 66

К=8

Э = 28

С=6

Д=32

Энэ бэнэ рес, Квинтер финтер жес. Энэ бэнэ ряба, Квинтер финтер жаба. 12. 20 м о ж н о представить как 10 и 10, а так как брат старше сестры на 2 года, то разница в возрасте для каждого (по о т н о ш е н и ю к половине о б щ е г о возраста) составляет 1. Значит, 1 0 + 1 = 11 (л.) — брату, 1 0 - 1 =9 (л.) — сестре.

Урок 14. Свойства сложения 1.

При сравнении выражений обращаем внимание на схе мы.

По

схемам

видно,

что

независимо

от

очерёд

ности прибавления суммы к числу либо числа к сумме, результат одинаковый — d. Значит в прямоугольники за писываем: (а + Ъ) + с = d а + (Ь + с) = d, следовательно, (а + Ь) + с = а + (Ь + с)

34+ 18+ 166 + 72 •

(34 + 166)+ (18+ 72) = 290 200 90

(97 + 3) + 95 = = 195 100 Л/ (2J_+2?) + (23 + 27) + 25= 125 У 97+ (3 + 95) Л * 50 50 (798 + 2)+ 15 = 815 21 +23 + 25 +27 + 29 * ^ 800 (798+ 15)+ 2

| 4

119

1 2 а) (564 + 389) + 1 1 = 953 + 11 = 964 564 О +389

) +

953

953 П 964

2 1 б) 564 + (389 + 11) = 564 + 400 = 964

,389 11

ч , 564 2) + 4 0 0

400

964

Эти в ы р а ж е н и я похожи слагаемыми, но и м е ю т разный порядок д е й с т в и й . С о г л а с н о сочетаемому свойству сло жения значение с у м м ы не зависит от порядка слагаемых и порядка д е й с т в и й , поэтому получаем о д и н а к о в ы е зна чения. 4.

1) (14 + 67) + 3 = (67 + 3) + 14 = 70 + 14 = 84 2) 1 + ( 99 + 452) = (1 + 99) + 452 = 100 + 452 = 552 3) 12 + 1 4 + 16 + 18 = ( 1 2 + 1 8 ) + (14 + 16) = 3 0 + 30 = 60 4) (290 + 53) + (47 + 10) = (290 + 10) + (53 + 47) = = 3 0 0 + 100 = 400

(53 + 9 6 ) + 4 = ( 9 6 + 4 ) + 53 = 100 + 53 = 153 15 + 137 + 2 + 85 = (15 + 8 5 ) + ( 1 3 7 + 2) = 100 + 139 = 239 (42 + 79) + (21 + 8) = (42 + 8) + (79 + 21) = 50 + 100 = 150

2) с и d, п и т. 3)XRZ, TEF, EFK, FKT, КТЕ, MNP. Все углы прямые и квадратов и прямоугольников.

а) 1 6 - 7 + 9 = 18 (р.) Ответ: 18 ручек стало в коробке. б ) 6 + ( 6 - 2 ) = 1 0 (т.) Ответ: 10 тарелок должна вымыть Катя. в) 118 + (118 + 6) = 242 (руб.), 242 руб. > 240 руб. Ответ: ребятам хватит денег на машинку.

120

1) 26 + 8 = 32 (см) — длина второй стороны треугольника. 2) 32 - 5 = 27 (см) — д л и н а третьей стороны треугольника. 3) 26 + 32 + 27 = 85 (см). Ответ: 85 см периметр треугольника.

9 < *1 — так как любое двузначное число больше самого большего однозначного 2* < 7* — так как в первом числе меньше десятков, чем во втором 4* • 46 •— знак поставить нельзя, возможны разные вариан ты; в зависимости от количества единиц у первого числа * * 3 > 8 — л ю б о е трёхзначное число больше однозначного 59 < j ** — л ю б о е двузначное число м е н ь ш е трёхзначного 3 * * < 5 * * — количество сотен у первого числа больше, чем у второго **8 • **6 — сравнить нельзя, так как неизвестно количест во сотен и десятков в этих трёхзначных числах 295 > 2*4 — при любом количестве десятков во втором числе первое число будет больше 7 5 * > 7 4 * — при любом количестве е д и н и ц первое число будет больше, так как в нём больше количество полных десятков

10. Для сравнения длин нужно выразить их в одинаковых единицах измерения. 5 д м = 50 см, так как 50 см = 5 д м 7 м > 7 дм, так как 7 м = 70 д м 80 см < 8 м, так как 8 м = 800 см 60 м > 6 дм, так как 60 м = 600 дм 9 м > 9 дм, так как 9 м = 90 д м 200 см = 2 м, так как 200 см = 2 м 3

1 2

1 1 . a ) a-(b-c + d ) + k

в)

a-(b-c)+(d + k)

\)Ъ-с

\)b-c

2)® + d

2)d + k 3 ) а - ф

4 ) ® + * 121

г)

(a-b)-(c + d + k) \)a-b

a-(b-c + d + k) \)b-c

2)(J) + d

2)c + d 3)© + k

3)© + k

4)ф-(3)

4)e-(D

12. Щука, сельдь, орех, акула. Л и ш н и м словом может быть «орех», так как не животное; «акула», так как состоит из 5 звуков, а не 4.

Урок 15. Вычитание суммы из числа 1.

Вывод-правило записан в рамке в учебнике. а - (Ь + с) = d а

-Ъ-с=d

При вычитании из числа а суммы чисел Ъ и с получается число d. При вычитании из числа а чисел b и с получается число d а - (b 2.

г с) -- а-Ь-с

а) 914 - 58 - 42 ==814; 914 - 58 = 856, 856 - 42 = 814 б) 9 1 4 - ( 5 8 + 42) = 814; 58 + 42 = 100; 914 - 100 = 814 В данном случае удобнее из числа 914 вычесть сумму 58 и 42. 45 15

Способ 7 : 4 5 - 1 5 - 1 3 = 1 7 (м.). Способ2: 4 5 - ( 1 5 +

13)=

Ответ: 17 марок осталось у Пети. 4.

128 - ( 2 8 + 4 ) = 1 2 8 - 2 8 - 4 = 1 0 0 - 4 = 96 949 - (5 + 49) = 949 - 5 - 49 = 900 - 5 = 895 215 - 9 7 - 3 = 2 1 5 - ( 9 7 + 3) = 215 - 100 = 1 15 305 - 5 - 195 = 305 - (5 + 195) = 305 - 200 = 105

122

7 3 4 - ( 6 2 4 + 8 ) = 102

i 624

734

) 2632

632 1

102 100

450 - 84 - 16 = 450 - (84 + 16) = 450 - 100 = 350 5 9 6 - ( 2 0 + 196) = 5 9 6 - 1 9 6 - 2 0 = 4 0 0 - 2 0 = 380 6.

l)a + b

3)c + d

5)a + (b-c)

4) с + (с - /я)

2)a-b

l)a-b-c

6) (m + ri) + к

Определим количество клеточек и количество длин клето чек в каждой фигуре. 1 - 7 кл. - 12 д.к.

3 - 6 кл. - 14 д.к.

2 - 8 кл. - 1 8 д . к .

4 - 12 кл. - 26 д.к.

5 - 8 кл. - 18 д.к.

Самое маленькое место на плоскости занимает фигура № 3 (6 клеточек). Самый маленький периметр у фигуры № 1 — 12 длин клеточек. Определив количество клеточек, которое фигура занимает на плоскости, и её периметр, можно сделать вывод, что периметр и площадь -— разные величины. Самая малень кая по площади фигура м о ж е т не иметь самый маленький периметр. > — так как с увеличением уменьшаемого значение разно сти увеличивается < —

при

увеличении

вычитаемого

значение

разности

уменьшается = — при перестановке слагаемых сумма не изменяется < — при уменьшении вычитаемого значение разности уве личивается > — при уменьшении слагаемого значение суммы умень шается < — при увеличении уменьшаемого значение разности увеличивается 123

Для того чтобы узнать число в свободном окошке, нужно сложить числа, записанные на окнах дома, и из получен ного значения вычесть число, записанное на д в е р и : 315 + 2 6 1 - 2 8 9 = 287.

10. После раскрашивания области цветным карандашом будет понятно, какие мыши находятся внутри этой области, а какие снаружи. Снаружи оказались мыши, которые нахо дятся около букв А и М. Значит, кроме мыши А до сыра может добежать м ы ш ь М.

Урок 16. Вычитание числа из суммы 1.

Задание направлено на наблюдение за способами вычита ния числа из суммы. Необходимо внимательно рассмот реть чертежи и выражения, прокомментировать их. I способ

—

сначала

нашли

сумму

айв,

затем

из

неё

вычли с II способ — из а вычли с, затем прибавили в III способ — к а прибавили разность в и с 2.

36 + ( 2 9 - 19) = 3 6 + 1 0 = 46 (364 + 415) - 264 = (364 - 264) + 415 = 100 + 415 = 515 (178 + 8 9 ) - 8 9 = 1 7 8 + ( 8 9 - 8 9 ) = 178 т+п

засушили

засолили^^

(т + и) - d; (184 + 69) - 84 = (184 - 84) + 69 = 100 + 69 = = 169 (г.) Ответ: 169 грибов засолили. о 4.

(73 + 5 9 ) - 7 3 = (73 - 73) + 59 = 0 + 59 =59 (156 + 9 8 ) - 9 8 = 1 5 6 + ( 9 8 - 9 8 ) = 156 + 0= 186 ( 3 4 5 + 2 1 7 ) - 2 4 5 = ( 3 4 5 - 2 4 5 ) + 2 1 7 = 100 + 217 = 317

124

a) Vi.yzi

1) 15 + 26 = 41 (к.) — шоколадных. 2) 38 ирисок < 41 шок. к. Ответ: в пакетах больше шоколадных конфет, б) 1) 1 0 - 3 + 16 = 23 (б.) — у мальчика. 2) 23 + 8 = 31 (п.) — всего у мальчика. Ответ: 23 банана; 31 плод. + 418

-315

812

б)

497 + 248

- 136 676 3

а) т

в) т

+(п -k)-(t + d)

\)п-к

3)ю + ф

])п-к

2)t + d

4)(3)-(2)

2 ) ф - /

б) (m + n)-k-(t + d)

г) m

745

+{n-k-t)

-69 + d

3)ю + © 4

4 ) ® + J 1 2

+ n-(k-t + d)

\)т + п

3 ) ф - £

\)k-t

2)t + d

4)(3)-©

2)(}) + d

3)т + п 4 ) ф - ф

(а + Ь ) + с = (168 + 495) + 5 = 168 + (495 + 5) = = 168 + 500 = 668 829

245

-+•

II 245 + 68

1) 245 + 68 = 313 (о.) — во втором санатории. 2) 245 + 313 = 558 (о.) — в двух санаториях. 3) 8 2 9 - 5 5 8 = 271 (о.) 829 - 245 - 245 - 68 = 271 (о.). Ответ: 271 о тд ых аю щ и й в третьем санатории. 125

Сколько отдыхающих во втором и третьем санаториях? 245 + 68 + 271 = 584 (о.) Сколько человек в первом и втором санаториях? 245 + (245 + 68) - 558 (о.) На сколько в третьем санатории отдыхающих больше, чем в первом? (829 - 245 - (245 + 68)) - 245 = 261 10. 1) Провести линии от яблока через числа: 1 4 + 14; 10 + 1 8 ; 8 + 2 0 ; 9 + 19 2) Провести линии от вишенки через числа: 27 + 23; 16 + 3 4 ; 3 8 + 12; 41 +9 3) От жёлудя через числа: 7 + 38; 37 + 8, 17 + 28; 27 + 18 В 1 1 .

Через каждые две точки м о ж н о провести 3 прямые линии. Параллельных прямых нет, а перпендикулярные линии — А В, ВС. 2^

М,

Через 4 точки можно провести 4 линии. Параллельные ли нии MN и РК, перпендикулярные — KN и РК, MN и NK. 1 2 . Если последовательно соединять точки, получится кот.

Урок 17. Прямоугольник. Квадрат 1.

В каждом прямоугольнике по 4 прямых утла, а на рисунке 7 прямоугольников: 4 + 4 + 4 + 4 + 4+ 4 + 4 = 28 прямых углов.

126

Квадраты составляют часть прямоугольников. 3.

На рисунке 1

квадрат — AEFD и 3 прямоугольника —

ABCD, EBCF, AEFD. 4.

АВ = 5 см, ВС = 2 см, CD = 5 см, AD = 2 см. Параллельные стороны равны. /' = 5 + 5 + 2 + 2 = 14 см

а) а = 6 см, 6 = 6 - 2 = 4 см б) 6 = 2 см, а = 5 + 2 = 7 см

6 см

7 см

^ = 6 + 6 + 4 + 4 = 20 см

^ = 7 + 2 + 7 + 2 = 18 см

а) а = 37 см в = 3 7 - 1 4 = 23 см / ' = 37 + 37 + 23 + 2 3 = 120 см Ответ: 120 см периметр прямоугольника, б) а= 87 см в = 8 7 - 28 = 59 см

Р = 87 + 87 + 59 + 59 = 292 см Ответ: 292 см периметр прямоугольника. 7.

а) 46 + (18 + 4) = ( 4 6 + 4 ) + 18 = 50 + 18 = 68 б) (36 + 57) - 47 = 36 + (57 - 47) = 36 + 10 = 46 127

в) 91 - ( 7 1 + 15) = (91 - 7 1 ) - 15 = 2 0 - 15 = 5 г) (136 + 298) + 2 = 1 3 6 + ( 2 9 8 + 2 ) = 136 + 300 = 436 1 I

475 + 398 873 если

476 + 398 = 874

—

475 + 399 = 874

увеличили на 1, то и значение

одно

из

слагаемых

суммы увеличится на 1. 476 + 397 = 873 — если одно из слагаемых увеличивается на какое-либо число, а второе слагаемое уменьшается на такое же число, то значение суммы не изменяется. 575 + 398 = 973 если

из

873 - 475 = 398

—

873 - 389 = 485

вычесть одно из слагаемых, то

значения

суммы

получится второе слагаемое. .

910

402 "279 123 402 - 280 = 1 2 2 — если вычитаемое увеличили на какоелибо число, то значение разности уменьшится на это же число. 403 - 279 = 124 — если уменьшаемое увеличили на какоелибо число, то и значение разности увеличится на такое же число. 403 - 280 = 1 2 3 — если уменьшаемое увеличили, а вычи таемое уменьшили на одно и тоже число, то значение раз ности не изменится. 602 - 279 = 323 — уменьшаемое увеличили на 200, значит разность тоже увеличится на 200. 402 - 123 = 279 — если из уменьшаемого вычесть раз ность, получится вычитаемое. 279 + 123 = 402 — если к значению разности прибавить вычитаемое, то получится уменьшаемое.

а) 750 - (203 + 49) = 498 . .10

203 U + 49

252 1

750 252 498 4

б) ( 5 1 2 - 184) - 93 + ( 1 0 6 - 6 7 ) = 274 . . 1 0

') "184

. 9 1 0

> - 67

328

.10

3) ~ 93

> + 39

235

274

10. Нужно соединить фигуры: А и 3, В и 5, С и 1, £> и 2, /Г и 4.

"•a,X-IX=l

VI = V + I

12. Кому-то достанется яблоко вместе с корзинкой.

Урок 18. Прямоугольник. Квадрат 1.

а) (45 + 36) + 5 = (45 + 5) + 36 = 50 + 36 = 86 б) 91 + (9 + 27) = (91 + 9) + 27 = 100 + 27 = 127 в) (76 + 48) - 28 = (48 - 28) + 76 = 20 + 76 = 96 г) 67 - (57 + 8) = (67 - 57) - 8 = 10 - 8 = 2

\)b-a

3)а + (а + с)

2)a + b

А)(а + Ь)-с

5)т-а-Ь 6) b + с + d

36+49 I

25 •

25 + 6 ?

1) 25 + 6 = 31 (а.) — изготовили за второй день. 2) 25 + 31 = 56 (а.) — изготовили за два д н я . 3) 36 + 49 = 85 (а.) — изготовили за три д н я . 4) 85 - 56 = 29 (а.) — изготовили в третий день. 5) 29 - 25 = 4 (а.) Ответ: 29 автомобилей изготовили в третий день; на 4 ав томобиля больше изготовили в третий день, чем в первый. . 129 5-11462

.г - 245 = 318

420 ~х = 184

х = 506 - 17

.г = 3 1 8 + 245

л- = 4 2 0 - 1 8 4

х = 489

х = 563

л- = 236

506 - 4 8 9 = 1 7

563

506 -х=

17 = 17 а

245 = 318

4 2 0 - 2 3 6 = 184

318 = 318

1 8 4 = 184

а = 3. 3 < 8 ? Д а , 3 + 7= 10; а = 5, 5 < 8 ? Д а , 5 + 7= 12; о = 7, 7 < 8 ? Д а , 7 н 7= 14; а = 8, 8 < 8? Нет, 8 - 7 = 1 ; а = 10. 10 < 8? Нет, 1 0 - 7 = 3; а~- 11, 11 < 8 ? Н е т , 1 1 - 7 = 4; а = 13, 13 < 8? Нет, 1 3 - 7 = 6; а = 15, 15 < 8? Нет, 1 5 - 7 = 8. 6.

>, так как 3 м = 30 д м >, так как 3 м 4 д м = 34 дм =, так как 4 дм 7 см = 47 см >, так как 4 м 7 д м = 47 дм =, так как 270 см = 2 м 7 дм <, так как 5 м 4 см = 504 см 1) 34 см - 2 дм 6 см = 34 см - 26 = 8 см 2) 76 д м 2 см + 1 м 98 см = 762 см +• 198 см = 960 см = = 9 м 6 дм 3) 4 м 3 см - 2 м 3 дм = 403 см - 230 см = 173 см = = 1 м 7 дм 3 см 4) 25 дм - 1 м 45 см = 250 см - 145 см = 105 см = 1 м 5 см 5) 1 дм 8 см + 2 м = 18 см + 200 см = 218 см = 2 м 1 дм 8 см 6) 5 м - 3 м 6 см = 500 см - 306 см = 194 см = 1 м 9 дм 4 см

9. 130

111,120,102,201,210,300.

Урок 19. Площадь фигур 1)1к = 7м,

2 ) 1 к = 5в.

Единицы м а с с ы : грамм, килограмм, тонна, центнер. б = 5 с, б = 10 ч. Единицы объёма — литры. Единицы д л и н ы : сантиметр, метр, километр, дециметр, миллиметр. 4.

т - 6 а, т = 3 Ъ, т = 2 с.

а) а > Ь; б) а = 8 е, Ъ = 8 е, а = Ь; в) а = 8 е, Ь = 9 е, а < Ь.

М М

1 7.

а) 563 + 2 7 8 - 0 9 5 + 3 1 4 ) : 332 Профамма:

Схема:

1 ) 1 9 5 + 314

195 + 314

2) 563 + 278

563 + 2 7 8

3)(2)-ф 1 1

195 +314 509 2

2) 1

. 10

563

+278

841 3 ) ~509

841

332

б) 5 6 3 + ( 2 7 8 - 195) + 314 = 960 Программа:

Схема: 2 7 8 - 195

1)278-195 2) 563 + ф

563 +

3 ) ф + 314 + 314 . 10

278 -195 83

, 563 2) + 8 3

646 3) + 3 1 4

646

960 131

<з + (<з - 36) + (а + 28), а= 125 153

125 + (125 - 36) + (125 + 28) = 367 (ф.) Ответ: 367 фантиков у трёх мальчиков. 9.

1) 57 + 39 = 96 (см) — длина прямоугольника. 2) 57 + 57 + 96 + 96 = 306 (см) — периметр. Р = 306 см = 3 м 6 см = 30 дм 6 см.

1 0 .

П = 60

В = 27

3 = 12

Е = 50

Ь = 69

Р=7

Т = 20

Ю = 31

Я = 16

У = 67

Х = 45

С = 59

М = 33

4 = 71

А = 48

Ш = 40

Ё = 91

Н = 23

Й = 58

Б = 13

Д=5

Л = 75

Ы = 857

И = 37

О = 62

К = 32

Г = 55

У бабушки старой один только глаз Да хвостик-вьюнок, что пускается в пляс. Когда она пляшет над снегом холста. Всегда в нём оставит кусочек хвоста. (Игла с ниткой)

Урок 20. Единицы площади 1.

а = 16 е\ = 4 е2; b = 24 ех = 6 е2; с = 16 ех = 4 е2. Удобнее измерять площадь данных фигур с помощью мерки е2.

4 см

3 см

Площадь

этого

квадрата

можно

д л и н ы сторон которых равны 1 см. 132

измерить

квадратами,

3. 4.

а = 8 с м , b = 11 с м , с = 12 см . Нужно рассмотреть и понять соотношение между квад ратным сантиметром и квадратным дециметром. 2

1 д м = 100 см 5.

а) 5 дм = 500 см ; 8 дм = 800 см ; 3 дм = 300 см , 2

б) 400 см = 4 дм ; 200 см = 2 дм ; 600 см = 6 дм . 2

37 см

Соотношение квадратного метра и квадратного дециметра:

54 дм

1 м = 100 дм 8.

50 дм

30 см

а) 20 м + 12 м + 18 м = 50 м — площадь трёх комнат. б) Нужно самостоятельно произвести вычисления, исходя из измерений своей квартиры.

Способ 1: 2

(44 м - 2 4 м ) - 8 м

= 20 м - 8 м = 12м

Способ 2: 2

44 м - ( 24 м + 8 м ) = 44 м - 32 м = 12 м Ответ: 12 м

площадь третьей комнаты.

3 1 4 2 1 0 . 3 5 - ( 1 7 - 9 ) + (54-6) = 27+ 48 = 75 1 3 4 2 (90 - 52) + 14 - (15 + 37) = 0

1 3 2 ( 4 9 7 + 6 3 ) - ( 3 0 4 - 175) = 431 1 1

. 9 1 0

560

129

• 10

560 129 431

2 1 3 9 1 2 - ( 2 4 6 + 5 8 9 ) + 478 = 555 1 1

246 1) + 589 835

1 I

)

912 835 77

3) +

77 478 555 133

• 0

102

200

130

151

128

буква

У~

а = 0, 0 < 102? Да, 0 + 64 = 64, х = 64

а = 66, 66 < 1 0 2 ? Д а , 66 + 6 4 = 130, .v = 130 <з = 87, 87 < 102? Да, 87 + 64 = 151, х = 151 а = 102, 102 < 102? Нет, 102 - 75 = 30. х = 30 а = 200, 200 < 102? Нет, 200 - 72 = 128, .v = 128

151

130

128

Урок 21. Единицы площади 1.

Отрезки

АВ

ВС

Длина(см)

^ = 3 + 2 + 4 + 4 = 13 см 2.

5см

3 см

Параллельные прямые АВ и DC, DA и ВС. Перпендикулярные прямые: АВ и AD, DC и DA, DC и ВС АВ и ВС. PABCD = 5 С М + 5 С М + 3 С М + 3 С М = 1 6 С М 2

2) а) 5 = 15 см

6 ) 5 = 60 кл. 2

4 м

2 дм

134

8 м 2

700 дм

5 м 2

6 дм

а)

-17

+ 17

1 ) 9 2 + 3 8 = 130

-25

+ 25

2) 1 3 0 - 5 4 = 76

+ 54

-54

3 ) 7 6 + 25 = 101

-38

+ 38

4) 101 + 1 7 = 118

Ответ: 118 б)

+ 6

-6

1 ) 3 5 + 7 = 42

+ 4

2) 4 2 - 1 8 = 24

-4 + 18

- 18

3) 24 + 4 = 28

-7

+ 7

4) 28 - 6 = 22

Ответ: 22 6.

а) 40 - 15 = 25 (кг). Ответ: на 25 кг корма м е н ь ш е д а ю т л о с ю на сутки зимой, чем летом. 125 + 548

декабрь

осталось

86 + 25

1) 123 + 548 = 671 (п.) — белка заготовила на зиму. 2) 86 + 25 = 111 (п.) — съела белка за декабрь. 3) 86 + 111 = 197 (п.) — съела белка за два месяца. 4) 6 7 1 - 197 = 474 (п.) Ответ: 474 плода осталось у белки. >, если одно из слагаемых больше, то и значение суммы будет больше. <, значение разности будет больше значения суммы. >, если вычитаемое больше, то значение разности справа будет меньше. >, если у м е н ь ш а е м о е слева больше, то и значение разности слева будет больше. =, от перестановки слагаемых сумма не изменяется. <, если из числа вычесть это же число, получится 0; 0 меньше, чем сумма числа с трёхзначным числом. 135

х - 5 3 4 = 78

182 + х = 250

3 0 4 - х = 26

х = 78 + 534

х = 2 5 0 - 182

х = 304 - 26

х = 612

х = 68

х = 278

2 1 5 2 8 - ( 4 7 + 139) = 342

186

(249 + 4 5 7 ) - 108 = 598 706

3 7 4 - ( 9 1 0 - 6 3 5 ) + 151 = 2 5 0 99

275

(76 + 198) + 2 = 76 + (198 + 2) = 76 + 200 = 276 587 + (13 + 295) = (587 + 13) + 295 = 600 + 295 = 895 497 + 15 + 3 + 85 = ( 4 9 7 + 3 ) + (15 + 85) = 500 + 100 = 600 (83 + 94) - 90 = (94 - 90) + 83 = 4 + 83 = 87 346 - (7 + 46) = 3 4 6 - 4 6 - 7 =300 - 7 = 293 (729 + 167) - 729 = 729 - 729 + 167 = 167 10. 1)

С у м м а каждой грани треуголь ника д о л ж н а равняться 20. 20 - 9 - 7 = 4 20 - 7 - 5 = 8 20 - 9 - 5 = 6

Сумма

всех

сторон

квадрата

должна составлять 50. 32 12

5 0 - ( 1 2 + 6) = 32 50 - (6 + 24) = 20 5 0 - ( 2 4 + 18) = 8 5 0 - ( 1 2 + 18) = 20 Сумма

каждой

стороны

тре

угольника должна равняться 20. 8 0 - ( 2 5 + 33) = 8 0 - 5 6 = 22 80 - (33 + 47) = 80 - 80 = 0 80 - (25 + 47) = 80 - 72 = 8 136

11.

(a + b-c)-(d + k)-t + n

1-е I d + k

|-r \ \)a + b;

\+n

2 ) Q - c ; 3 ) d + k; 4

) © - © ;

5)0 - /; 6 ) © + и

2) (о + 6 ) - ( с - й Г + * ) - ( / + ,!)

I a+

c-d 1

+k 1

t+ n

\)a

b;2)c-d; 3 ) 0 +1, 4 ) r

+ 4

a+(b-c-d)+(k-t)

+ n;

5)0- © ; 6 ) 0 -

b-c -d

\_k-t

a+ + 4

1 + Я

l)6-c; 2 ) © - r f ; 3 ) £ - f ;

4)a+©;

5)0

;

6 )

1 2 . а ) У прямоугольного параллелепипеда 6 граней, 1 2 рёбер, 8 вершин. б) Форму

прямоугольного

параллелепипеда имеют стол,

шкаф, книга. в)

Урок 22. Новые мерки и умножение 1.

а) обвести по 5 точек. 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 = 40 точек. б) Удобнее всего сосчитать число клеток, разбив фигуру на прямоугольники по 10 клеток. 1 0 + 1 0 + 1 0 + 1 0 + 1 0 + 1 0 + 10 = 70 клеток. в) 1 6 . = 2 + 2 + 2 + 2 = 8 ч . г) 9 + 9 + 9 + 9 + 9 = 45 помидоров.

856 нужно повторить 120 раз. 856 + 856 + 856 + 856 + 856 + 856 + 856 + 856 + 856 + 856 + + 856 + 856 + 856 + 856 + 856 + 856 + 856 + 856 + 856 + 856 + + 856 + 856 + 856 + 856 + 856 + 856 + 856... даже если запи шешь всю сумму, повторив число 856 сто двадцать раз, вы полнить вычисления будет очень сложно. Поэтому сложение одинаковых слагаемых заменяют умножением. 856- 120

138

7-4

а-3

12 • 3

Ь-2

9•5

х•4

48 • 2

=, так как 20 + 20 + 20 = 20 • 3; двадцать взяли 3 раза <, так как 40 + 40 = 40 • 2, а справа 4 0 - 3 ; сорок взяли три раза >, так как 21 • 3 = 21 + 21 + 2 1 ; 21 взяли три раза, а слева — четыре раза. >, так как 30 • 3 > 20 • 3, если 30 взять 3 раза, будет больше, чем 20 взять 3 раза.

а) 1 7 + 1 7 = 1 7 - х 17 • 2 = 17 • х, слева два слагаемых, значит х = 2 б) 26 + 26 + 26 = 2 6 - у 26 • 3 = 26 • у, слева 3 слагаемых, значит у = 3 в ) х + х + х + х = 45х4 4 • х = 45 • 4, неизвестное число взяли 4 раза, значит х = 45 г) у + у + у = \ \5 • Ъ 3 • у = 115 • 3, слева 3 с л а г а е м ы х ^ , а справа 3 слагаемых 115, значит у= 115 5-2=5+5

а-5=а + а + а + а + а

3-4=3+3+3+3

Ь-Ъ^Ь-Ь-Ь

а= 1, 1 • 2 = 2, 2 < 10? Да, 2 + 8 = 1 0 , * = 10 а = 2, 2 • 2 = 4, 4 < 10? Да, 4 + 8 = 1 2 , х = 12 а = Ъ, 3 - 2 = 6, 6 < 10? Да, 6 + 8 = 1 4 , х = 14 а = 4 , 4 - 2 = 8, 8< 1 0 ? Д а , 8 + 8 = 1 6 , х = 16 а = 5, 5 - 2 = 1 0 , 10 < 10? Нет, 10-- 9 = 1,х = 1 а = 6, 6 - 2 = 1 2 , 12 < 10? Нет, 12-- 9 = 3,х = 3 а = 7, 7 - 2 = 1 4 , 14 < 10?Нет, 14-- 9 = 5,х = 5 а = %, 8 - 2 = 16, 16 < 10? Нет, 1 6 -- 9 = 7 , * = 7 а = 9,9-2= 18, 18 < 10? Нет, 1 8 -- 9 = 9,х = 9 8.

а) а + (а - Ь) 6)а + (а + Ь) в)

а-Ь-с

г)а + Ь + с 139

(24 + 16) - ( 3 5 ^ 7 ) + (59+_2°) = 12 + 79 = 91 40.

545 + 3 5 6 - ( 4 9 + 6 7 8 ) = 174 11

49 + 678

545 2 + ) 356

. 9 10

)

901 727 174

Урок 23. Новые мерки и умножение 1.

4-4=16 50-3 =150 2 3 - 2 + 2 + 3 = 51

2 .

19 + 91 = 110 4 + 6 + 8 = 18 6 - 4 = 24

4-2 = 4 + 4 = 8 4 — слагаемое 2 — количество повторений одинаковых слагаемых 2-4=2+2+2+2=8 2 — слагаемое 4 — количество повторений одинаковых слагаемых

а) 4 • 7 = 28 клеток (по 4 клетки взяли 7 раз) б) 25 • 2 = 50 яблок (по 25 яблок взяли 2 раза) в) 15 • 4 = 60 ложек (по 15 столовых ложек взяли 4 раза) г) 6 • 5 = 30 карандашей (по 6 карандашей взяли 5 раз)

а) 5 • 3 = 15 (цветов) — в трёх вазах б) 4 • 3 = 12 (машин) — в трёх рядах

п • 4 = « + « + « + п — верно (п взяли 4 раза) 5 • 2 = 5 + 5, а справа три слагаемых «5», значит либо 5 • 3 = 5 + 5 + 5, либо 5 - 2 = 5 + 5 735 > 573,верно

140

b - 21 < b - 120, неверно, так как при увеличении вычитае мого значение разности уменьшается, значит Ъ - 21 > Ъ - 120 17 -.3 = 5 1 , верно, так как 1 7 + 1 7 + 17 = 51 62 • 4 = 240, неверно, так как 62 + 62 + 62 + 62 = 248 6.

а ) 3 - 5 = 15(кг) б) 2 • 4 = 8 (л)

в ) 6 - 3 = 18(л.) г) 8 • 5 = 40 (л.)

36 • 3 > 36 + 3, так как 36 • 3 = 36 + 36 + 36 17 • 4 > 17 + 17 + 17, так как слева 17 взяли 4 раза, а справа — 3 раза 29 • 2 < 30 + 30, так как слева слагаемые меньше 8 - 5 > 8 + 8 + 8 + 8, так как слева 8 взяли 5 раз, а справа — 4 раза а + а + а<а- 4, слева а взяли 3 раза, а справа — 4 раза b-5<b + b + b + b + b, и справа, и слева Ъ взяли пять раз с - 8 + с > с - 2 + с- 2 + с - 3 , слева с взяли девять раз, спра ва — семь х • 6 = х • 9 -х-х • 2, слева и справа х взяли по 6 раз

а + а - Ь; 590 + (590 - 184) = 996 (кг) Ответ: 996 кг весят слониха и слонёнок. 975 л 1 0 .

Г" I 1 1 2 4 0 + 32 л 240 л 1 + 1 5 л

1) 240 + 32 = 272 (л) — кваса в первой бочке. 2) 272 + 15 = 287 (л) — кваса в третьей бочке. 3) 272 + 240 + 287 = 799 (л) — в трёх бочках. 4) 9 7 5 - 7 9 9 = 176 (л) Ответ: 176 л кваса в четвёртой бочке. С к о л ь к о литров кваса в первой и второй бочках? На сколь ко литров кваса в четвёртой бочке меньше, чем во второй? 141

1 1 1 .

(20 - 16 + 38) - 23 + (45 - 8) = 19 + 37 = 56 4

3 7

- ^ 4 2 ^ . 9 1

(398 + 76) + 147 + (124 + 2) + 53 = 800 м

398 1) + 76

474

3) + 1 4 7

,621 4) + . , 2 6

_ , 747 5) + 5 3

474

621

747

800

2) 124 + 2 = 126 ( 7 5 4 + 1 6 8 ) - 167 = 7 5 4 + ( 1 6 8 - 167) = 7 5 4 + 1 = 7 5 5 802 - (5\9

+ i1) = 802 - 600 = 202 600

1 2 . а ) х - 9 6 = 129

в ) 5 4 6 + . * = 712

л: = 1 2 9 + 96

л: = 7 1 2 - 5 4 6

х = 225

х = 166

2 2 5 - 9 6 = 129

5 4 6 + 166 = 712

129=129

712 = 712

б) л:+ 377 = 502

г) 673 - х = 475

х = 502 - 3 7 7

х = 673 - 4 7 5

х= 125

л:= 198

125 + 377 = 502

6 7 3 - 1 9 8 = 475

502 = 502 1 1 3 .

739 236 975

475 = 475

. . 10

524 166 358

860 463 397

117 466 583

1 4 . Нужно перевернуть листок с записью числа: 686 — 989. 989 - 686 = 303

Урок 24. Новые мерки и умножение 1.

5 - 3 — множители 5 и 3, по 5 взяли 3 раза; 4 - 9 — множи тели 4 и 9, по 4 взяли 9 раз; 1 7 - 4 — множители 17 и 4, по 17 взяли 4 раза.

142

а ) 8 - 3 = 24 6 ) 9 - 2 = 18

5 • 4 > 5 • 3, так как в первом случае по 5 взяли 4 раза, а во втором случае — 3 раза. 8 • 2 > 6 • 2, так как первый множитель первого произведе ния больше первого множителя второго произведения. 19 • 16 > 7 • 6, так как в первом произведении больше и первый множитель, и второй. Вывод: при увеличении множителей значение произведе ния увеличивается.

7 • 4 > 7 • 2 — второй множитель в первом произведении больше, значит и

значение произведения

в нём будет

больше; 5 • 6 > 3 • 6 — первый множитель в первом произведении больше, значит и значение первого произведения будет больше; 44 • 8 > 41 -5 — в первом произведении оба множителя больше, значит и значение первого произведения будет больше; 8 • а < 9 • а — во втором произведении первый множи тель

больше,

значит

значение

второго

произведения

больше; т • 15 < т • 24 — во втором произведении второй множи тель больше, значит значение второго произведения будет больше; Ъ • 4 + Ъ • 2 > b • 5 — в первом произведении Ъ взяли 6 раз, а во втором — 5 раз. 5.

Л и ш н е е выражение: в первом столбике — 4 - 8 — 7, так как остальные содержат по 7 слагаемых, равных 4. Л и ш н е е выражение во втором столбике — 5 - 8 - 7 , так как остальные содержат по 7 одинаковых слагаемых 5. В третьем столбике лишнее выражение — 3 - 8 + 9, так как остальные содержат по 9 слагаемых 3. 143

294

624

(к

значению

произведения

добавить

первый множитель, а в третьем столбике вычесть) 7.

6 - 2 = 1 2 (р.). Ответ: 12 редисок в двух пучках. В одной коробке 6 карандашей. Сколько карандашей в двух коробках? О д н а к о н ф е т а стоит 6 р. С к о л ь к о стоят две такие кон феты?

а)с + с + с + с + с = с- 5 б) 8 + 8 + 8 + ... + 8 = 8 n)d+d+d

9. а)

...

+d=b-d

a + a

a-2

6) 8 - 2 = 1 6

в) 43

6-2=12

25 + 9 - 2

9-2=18

3-2 = 6

68 + 7 - 2 49 39 + 5 - 2

1 0 . a ) 7 2 4 - ( 3 0 9 - 1 5 6 ) + 329 = 900 Схема:

Программа: 3 0 9 - 156

1) 3 0 9 - 156 2) 7 2 4 - ( Г )

724-

3)(2)+329

+ 329 .10

309 D - 156 153 144

яч 2

.10

724 > - 153 571

„ч , 571 3) + 329 900

б) 4 3 0 - ( 8 7 + 2 1 8 - 1 3 2 ) = 257 Программа:

Схема: 87 + 218

1 ) 8 7 + 218 2 ) ф - 132

- 132

3)430-© 430

• 10

, 87 +218

305 132 173

305

••ю

430 - 173 257

11. 5 м 32 см - 8 д м 7 см = 532 см - 87 см = 445 см = = 4 м 4 д м 5 см . •ю

532 87 445 36 дм 2 см + 4 м 8 см = 362 см + 408 см = 770 см = 7 м 7 дм 362

+ 408 770 8 м 5 дм 4 см + 18 см = 854 см + 18 см = 872 см = = 8 м 7 д м 2 см

854 18

872 3 м 15 см - 7 д м 8 см = 315 см - 7 8 см = 237 см 2 м 3 д м 7 см • .10

315 78 237 6 м 2 д м 1 с м + 2 м 9 с м = 621 см + 209 см = 830 см = 8 м 3 дм 621

+ 209

830 145

6 м 4 дм - 1 м 8 дм 5 см = 640 см - 185 см = 4 5 5 см = = 4 м 5 д м 5 см . . 10

640 " 185 455 1 2 . а) 1-е и 3-е ж и в о т н ы е — динозаврики, а 2-е и 4-е живот ные — абракадабрики. У динозавриков хвосты треуголь ные, а у абракадабриков, как у коней. 25 + 28 ^оште^от^танцуют^ 3

поют

^^'у^этстахи ^

12+15

1) 25 + 2 8 = 53 (м.) — в группе. 2) 1 2 + 15 = 27 (м.) — разучивают песню. 3) 3 + 12 + 27 = 42 (м.) — не учат стихи. 4) 5 3 - 4 2 = 11 (м.) (25 + 28) - 3 - 12 - (12 + 1 5 ) = 11 динозавриков и абрака дабриков разучивают стихи. Ответ: 11 малышей. в) На экскурсию захотели

поехать 289 динозавриков и

74 абракадабрика, но 289 из них не разрешили поехать ро дители. Сколько малышей поехало на экскурсию? (289 + 7 4 ) - 2 8 9 = 74

Урок 25. Площадь прямоугольника 1.

Площадь прямоугольника равна 1) S = 3 см • 4 см = 12 см

S = 4 см • 3 см = 12 см 2.

а) а = 4 см, b = 2 см, S = 4 см • 2 см = 8 см

б) а = 2 см, Ь = 2 см, S = 2 см • 2 см = 4 см 3. а) 8 дм • 4 дм = 32 дм б) 2 м • 3 м = 6 м 146

На рисунке три прямоугольника 1 ) а = 3 м , 6 = 3 м, 3 м • 3 м = 9 м

2 2

2) а = 3 м, Ъ = 7 м, 7 м • 3 м = 21 м ; 3 ) а = 3м + 7 м = 1 0 м , 6 = 3 м, 10 м • 3 м = 30 м 5.

а) а

а + а + а

о-З

б) 7 - 3 = 2 1 ; 0 • 3 = 0, 8 - 3 = 24; 1 -3 = 3 в) О б а примера в каждом из столбиков разные по записи, но с одинаковым ответом, так как в первом примере запи сали выражение с п о м о щ ь ю сложения, а во втором сумму одинаковых слагаемых заменили умножением. В первом примере сначала необходимо выполнить действия в скоб ках, а потом остальные; во втором примере нужно сначала выполнить умножение, а потом разность. 9-3 (9 + 9 + 9) - 20 = 7

7-3 5-3 (7 + 7 + 7) - (5 + 5 + 5) = 6

27 9 • 3 - 20 = 7 6.

21 15 7-3-5-3=6

3 • 9 > 3 • 4, так как в первом произведении 2-й множи тель больше, значение первого произведения тоже будет больше; 8 • 11 > 5 • 11, так как в первом произведении 1-й множитель больше, значение первого произведения будет больше; 4 • 8 < 7 • 10, так как во втором произведении оба мно жителя

больше,

значение

второго

произведения

будет

больше; х • 6 > х • 2, так как в первом произведении 2-й множитель больше, значение первого произведения будет больше; 9 • у > 8 • у, так как в первом произведении 1-й множитель больше; d • 3 < d • 4 + d, так как во втором произведении d взяли 5 раз, а в первом — только 3 раза. 147

а = 0, 0 • 3 = 0, 0 < 15? Да, 0 + 9 = 9, х = 9 а= 1, 1 -3 = 3,3 < 1 5 ? Д а , 3 + 9= 1 2 , х = 12 а = 2, 2 - 3 = 6, 6 < 15? Да, 6 + 9 = 15, х = 15 а = 3, 3 - 3 = 9 , 9 < 1 5 ? Д а , 9 + 9 = 1 8 , * = 18 а = 5, 5 - 3 = 15, 15 < 15? Нет, 15 - 11 = 4,х = 4 о = 7, 7 - 3 = 2 1 , 21 < 15? Нет, 2 1 - 1 1 = 1 0 , х = 10 а = 9, 9- 3 = 2 7 , 2 7 < 15? Нет, 27 - 11 = 16, х= 16 а = 10, 10 • 3 = 30, 30 < 15? Нет, 3 0 - 1 1 = 1 9 , х = 19 8.

a) а • 7

б) 3 • п

B)d-c

1) 86 + 5 = 91 (м) — длина второй стороны. 2) 86 + 91 = 177 (м) — длина двух сторон. 3 ) 2 7 5 - 1 7 7 = 98 (м) Ответ: 98 м длина третьей стороны.

1 0 . Кот Васька Д - ( 9 7 + 3 ) + 35 = 100 + 35 = 135 А - ( 8 9 - 6 9 ) - 5 = 2 0 - 5 = 15 В - ( 1 5 8 + 2 5 ) - 5 8 = ( 1 5 8 - 5 8 ) + 25 = 100 + 25 = 125 Т - ( 4 5 + 7 9 ) + 21 = 4 5 + ( 7 9 + 21) = 45 + 1 0 0 = 145 С - 1 9 9 + ( 1 3 5 + 1) = ( 1 9 9 + 1 ) + 135 = 2 0 0 + 135 = 335 Ь - 5 2 + 69 + 48 + 31 = ( 5 2 + 48) + ( 6 9 + 3 1 ) = 1 0 0 + 100 = 200 О - ( 9 5 + 5 4 9 ) - 4 4 9 = 9 5 + ( 5 4 9 - 4 4 9 ) = 9 5 + 1 0 0 = 195 К - 3 2 6 - ( 2 2 6 + 15) = ( 3 2 6 - 2 2 6 ) - 1 5 = 1 0 0 - 1 5 = 85 I

_J 100

i i

999

__I 1000

I I I I

i l l

9999

99999

_ 1

10000

100000

Урок 26. Переместительное свойство умножения 1.

Способ 1: 3 см • 5 см = 15 см Способ 2: 5 см • 3 см = 15 см

2 2

Вывод: от перестановки множителей значение произведе ния не изменяется. 148

а) = — от перестановки множителей произведение не из меняется; б) > — в первом произведении один из множителей боль ше, поэтому значение первого произведения больше; в) = — в первом произведении 6 взяли три раза, во вто ром — 3 взяли шесть раз. От перестановки множителей произведение не изменяется; г) = — по переместительному свойству умножения; д) > — в первом произведении оба множителя больше, чем во втором; е) = — обе суммы м о ж н о записать в виде произведений — 3 • 4 и 4 • 3, а от перестановки множителей произведение не изменяется.

а) 3 + 3 + 3 + ... + 3 = 3 -25 = 75 ( л ) — v

25 раз компота заготовила мама на зиму. б) 5 + 5 + 5 + ... + 5 = 5 • 40 = 200 (р.) — V

40 раз нужно заплатить за ручки. в) 4 + 4 + 4 + ... + 4 = 4 • 72 = 288 (кг) — 4 J v 72 раза масса пакетов. г) 5 + 5 + 5 + ... + 5 = 5 • 60 = 300 (см) — 60 раз проползёт улитка за час. 4.

х=7

На луче последовательно (после 36) отметить числа: 4 5 ,

= 5

х= 5

54, 6 3 , 7 2 , 8 1 , 9 0 . 9-2=18

9 - 5 = 45

9 - 8 = 72

9 - 3 = 27

9 - 6 = 54

9 - 9 = 81

9 - 4 = 36

9 - 7 = 63

9 - 1 0 = 90 149

17 -9 +4

8 12

-6 6

6 У

27 +3

60 - 24 36 + 4 0 76 - 56 20 20 А

- 5 25 + 8 33 33 Р

53 + 25 78 - 15 63

+ 0 92 --12 80

-63 0

+ 19 99

0 С

х-214 = 500

75 - 3 9 36 + 18 54

99 С

-0 54

л:+ 679 = 836

4 0 7 - ж = 348

х = 500 + 214

х = 836 - 6 7 9

.г = 4 0 7 - 3 4 8

х = 714

х= 157

л-= 59

7 1 4 - 2 1 4 = 500

157 + 679 = 836

500 = 500

836 = 836

54 Т

4 0 7 - 5 9 = 348 348 = 5348

а) 8 м 6 см — (4 м 2 дм 3 см - 17 дм) + 2 м 47 см = 806 см - (423 см - 170 см) + 247 см = 806 см - 253 см + 247 см = = 800 см = 8 м б) (7 м - 3 м 5 дм 8 см) - (9 дм 6 см + 1 м 9 см) = (700 см - 358 см) - (96 см + 109 см) = 342 см - 205 см = 137 см = = 1 м 3 д м 7 см

Задача в косвенной форме. 2

1 ) 2 1 5 + 98 = 313 (м ) — площадь второго участка. 2

2) 215 - 57 = 158 (м ) — площадь третьего участка. 2

3) 215 + 313 + 158 = 686 (м ) 2

215 м + (215 м + 98 м ) + (215 м - 5 7 м ) = 686 м . Ответ: 686 м 1 0 .

площадь трёх участков.

Щенки-близнецы: второй и пятый.

Урок 27. Умножение на 0 и на 1 1.

а) 1 • 2 = 2; 1 4 = 4; 1 • 5 = 5 Вывод: 1 • а = а б) 2 - 1 = 2

2. 150

4-1=4 54

5-1=5 706

а• 1 = 1 • а =а

3. а ) 0 - 3 = 0

0-6 = 0

6 ) 3 0 = 0 4.

7-0 = 0

1-1 = 1

х= 1

6-0 = 0 0-9 = 0

0-4 = 0

а-0 = 0

0-356 = 0

0-1=0 х=О

0=0

1-0 = 0

х=0

1)35-1=35

0 а= 0

4-0 = 0

0-0 = 0

х=\

4) 456 • 1 = 456

2) 0 • 987 = 0

5) 0 • 38 = 0

3)28- 1 =28

6)21

0 = 0

1) а + h - количество литров воды в ведре и кувшине вме сте; 2) а - b — больше литров воды в ведре, чем в кувшине; 3) с + d - литров воды вылили из кувшина и ведра; 4) d-с — больше литров воды вылили из кувшина, чем из ведра; 5) а - с — литров воды осталось в ведре; 6)b-d—литров

воды

осталось

кувшине.

Р = 7 м + 7 м + 4 м + 4 м = 2 2 м S = 7 M - 4 M = 28M 9 10

10.

. . 10

400 - 386 В 14

I 1

652 К "538 114

86 260 . ю

.10

801 Т "631

769 105 874

170

907 „ Р " 523 384

114

874

384

172

260

170

Квартет — ансамбль из четырёх исполнителей. 11. Нужно, следуя алгоритму, дойти до д ы р к и в заборе. Д р у г кота И к с а живёт в доме с антенной. 12. а) 405, 450, 504, 540

б) 44, 45, 40, 55, 54, 50 151

Урок 28. Таблица умножения 1

а) Самое большое произведение: 9 - 9 = 81, а самое ма ленькое: 1-1 = 1. б) Если идти по пятому столбцу сверху вниз, то каждое по следующее число окажется больше предыдущего на 5. Если идти по 8-й строке слева направо, то окажется, что каждое последующее число будет больше предыдущего на 8.

Переместительное свойство умножения — при переста новке множителей значение произведения не изменяется: а•b=Ь•а

а) х = 9

а) а • 3

6)^ = 4

в)

1)если а = 2 , 2 - 3 = 6(м.) 2)если а = 3 , 3 - 3 = 9(м.) 3 ) е с л и а = 8, 8 • 3 = 24 (м.)

6)2 • Ъ

1) если Ъ = 5 , 2 - 5 = 10 (руб.) 2 ) е с л и Ъ = 7 , 2 - 7 = 14 (руб.) 3 ) е с л и b = 9 , 2 - 9 = 18 (руб.)

в) с • 5

1 ) е с л и с = 4 , 4 - 5 = 20 (кг) 2 ) е с л и с = 7 , 7 - 5 = 35 (кг) 3 ) е с л и с = 8, 8 • 5 = 40 (кг)

152

М о ж н о записать л ю б ы е примеры из таблицы умножения.

4 -9 = 3 6 , 2 -9 = 1 8 , 7 -9 = 6 3 , 9 - 5 = 4 5 .

а) 71 + ( 3 6 0 - 1 2 4 ) - 298 = 9 1 ) 3 6 0 - 124 2) 71 + ©

3) © - 2 9 8 . 9 10

360 " 124

236 1

б)

1 0 .

(193 + 3 0 7 ) - 4 3 - ( 4 3 5 - 8 7 ) : 1 ) 1 9 31 1 + 307 >

а) / 9 / / 5 б) /

2 ) 4 3 .5. -1 08 7

307 500

) + 236 307

1 / 0 8

435 " 87 348

307 "298

109 3)®-43

4 ) ® - ©

. 910

. 10

500 3) - 43

457 "348 109

457

-958 - 108

Урок 29. Умножение числа 2. Умножение на 2 4 6

18 153

2. а)

б)

а = 0,0

2 = 0 , 0 < 1 0 ? Д а 0 + 6 = 6,х = 6

а = 1, 1 а = 2,2

2 = 2 , 2 < 1 0 ? Д а 2 + 6 = 6,х = 8

а = 3,3

2 = 6 , 6 < 1 0 ? Д а 6 + 6 = 12,х = 12

а = 4,4

2 = 8, 8 < 10? Да 8 + 6 = 1 4 , х = 14

Л = 5,5

2 = 10, 10 < 10? Нет 10--5 = 5,х = 5

а = 6,6

2 = 12, 12 < 10? Нет 12-- 5 = 7, х = 7

а = 7,7

2 = 14, 14 < 10? Нет 14-- 5 = 9, х = 9

а = 8, 8

2 = 16, 16 < 10? Нет 16-- 5 = 11,х = 11

а = 9,9

2 = 18, 18 < 10? Нет 18-- 5 = 13, х = 13

2 = 4 , 4 < 1 0 ? Д а 4 + 6 = 1 0 , х = 10

а = 3 , 2 - 3 = 6, 6 > 10? Нет, 6 + 8 = 14, х = 14 а = 4 , 2 - 4 = 8, 8 > 10? Нет, 8 + 8 = 16,л: = 1 6 а = 5 , 2 - 5 = 10, 10 > 10? Нет, 10 + 8 = 18, х= 18 а = 6 , 2 - 6 = 12, 1 2 > 10? Да, 1 2 - 4 = 8, х = 8 а = 7 , 2 - 7 = 14, 14 > 10? Да, 1 4 - 4 = 10, х = 10 а = 8 , 2 - 8 = 16, 1 6 > 10? Да, 1 6 - 4 = 12, х = 12 д = 9 , 2 - 9 = 18, 1 8 > 10? Да, 1 8 - 4 = 14,дг= 14 а = 10,2 3.

10 = 20, 20 > 10? Да, 2 0 - 4 = 1 6 , х = 16

1 ) В одном блюде 3 груши. Сколько груш в двух таких блюдах? 3 - 2 = 6 (г.). Ответ: 6 груш в двух блюдах. 2) В одном блюде 5 яблок. Сколько яблок в двух таких блюдах? 2- 5 = 10 (я.). Ответ: 10 яблок в двух блюдах. 3) На столе стоят 2 блюда, в каждом из которых по 3 гру ши, и 2 блюда, в каждом из которых по 5 яблок. Сколько фруктов на столе? 3 - 2 + 5 - 2 = 16 (ф.). Ответ: 16 фруктов на столе.

154

а) а • 2

б) Ъ • 1

в) 2 • с

г) d • 8

Например: а ) а = 3, 2 - 3 = 6 ( к . )

в) с = 8, 2 • 8 = 16 (м)

г)вг = 2 , 2 - 8 = 1 6 ( к . )

)

6 = 2 , 2 - 7 = 1 4 (р.)

« Л и ш н и м » может быть выражение: 5 - 3 + 4, так как в ос тальных выражениях одинаковые значения, равные произ ведению 5 • 4. ® ® © © © ( 2 0 0 - 1 5 ) - 5 1 7 + (643 - 4 8 9 ) + 5 2 = 908 • • 10

643 2) - 4 8 9

1 ) 2 0 0 - 1 5 = 185

154 3) В учебнике опечатка, при знаке «-» значение найти не возможно. А Л

4 -

< Ч

4) + 1 5 4 856 7.

а)

534 + 289 823

4 -

5) +

908

535 + 289 = 824 — так как 1-е слагаемое больше на 1, значение суммы тоже больше на 1; 534 + 288 = 822 — так как 2-е слагаемое мень ше на 1, значение суммы тоже меньше на 1; 535 + 288 = 823 — так как 1-е слагаемое уве личили, а 2-е слагаемое уменьшили на одно и тоже число значение суммы не изменилось; 537 + 289 = 826 — 1-е слагаемое увеличили на 3, значение суммы тоже увеличилось на 3; 534 + 389 = 923 — 2-е слагаемое увеличили на 100,

значение

суммы тоже увеличилось

на

100; 823 - 534 = 289 — если из значения суммы вычесть 1-е слагаемое, то получится 2-е сла гаемое. 155

715 - 68 = 647 — если вычитаемое на 1 боль-

б)

67 648

ше, то значение разности на 1 меньше; 716 - 67 = 649 — если уменьшаемое на

больше, то значение разности на 1 больше; 716 - 68 = 648 — если уменьшаемое и вычи таемое увеличить на 1, то значение разности не изменится; 815 - 67 = 748 — если уменьшаемое увеличи ли на 100, значит значение разности тоже уве личится на 100; 715 - 167 = 548 — если вычитаемое увеличили на 100, то значение разности уменьшится на 100; 648 + 67 = 715 — если к значению разности прибавить вычитаемое, то получится умень шаемое. 8 .

2 см

9 .

2 см

Р=2+2+2+2=8см

1 1 . 1 ) Первая группа: двузначные числа, вторая группа — трёхзначные; 2) первая группа: числа с повторяющимися цифрами, вторая группа: числа с неповторяющимися циф рами; 3) первая группа: числа, сумма цифр при записи ко торых равна 8; вторая группа: числа, сумма цифр при за писи которых равна 9. 156

12.

1 ш

-it

ч-

±:

1 "4-

-А

—/

:£:

-s- "V1

Урок 30. Умножение числа 2. Умножение на 2 2 0

2 1

2-2 2-3

2-4

2-5 2-6 2-7

2-8

2-9

1. 0

« Л и ш н и е » числа: 9, 5, 7, 13, 1,3, 11, 15.

12 = 3 - 4 = 6 - 3

6 = 3-2 = 2-3

16 = 4 - 4 = 8 - 2

18 = 9 - 2 = 2 6 - 3

10 = 5 - 2 = 2 - 5

14 = 7 - 2 = 2 - 7 2 = 1 -2 = 2- 1

1) В одном ведре 7 кг вишни. Сколько килограммов вишни в двух таких вёдрах? 7 - 2 = 14 (кг). Ответ: 14 кг. 2) Вася купил 9 ручек по 2 рубля каждая. Сколько денег заплатил Вася за ручки? 2 - 9 = 18 (р.). Ответ: 18 рублей. 157

3) У

Кати

была коробка,

которой

лежало

5 мелков.

Сколько мелков в двух таких же коробках? 5 - 2 = 10 (м.). Ответ: 10 мелков. 4) Аня купила пирожок за 2 руб. Сколько стоят 4 таких пирожка? 2 - 4 = 8 (руб.) Ответ: 8 рублей. 5) В одной коробке 8 ёлочных игрушек. Сколько ёлочных игрушек в двух таких же коробках? 8 - 2 = 16 (и.) Ответ: 16 игрушек. 5.

Выражение: х • 2 1 ) х = 8, 8 - 2 = 16 (руб.) 2)х= 15, 15 • 2 = 30 (руб.)

1) х + у — стоимость ластика и линейки; 2)у -х

на сколько линейка дороже ластика;

3) х • 1 — стоимость 7 ластиков; 4)>- • 2 — стоимость 2 линеек; 5) х • 2 + у • 2 — стоимость 2 ластиков и 2 линеек; 6)х • 7 - у • 2 — на столько 7 ластиков дороже 2 линеек. 7.

2-3 = 6

2-9-18

2 - 8 = 16

7 - 2 = 14

4-2 = 8

2-5=10

6 - 2 = 12

2-1=2

а) 5 • 2= 10 (руб.) б ) 6 - 2 + 4 - 2 + 9 - 2 = 38(руб.) в) 8 • 2 - 3 • 2 = 10 (к.) г) 5 • 2 - 8 = 2 (руб.)

х = 1

у = 0

л- = 9

а = 0

10. 1 ) 6 • 5 = 30 2 ) 8 - 4 = 32 158

11. а) 13 4 б)

3 3 - ( 6 + 1 3 ) - ( 7 + J l - 9 )

3 3 - - I 9 - 9

в) 3 3 - ( 6 + П - 7 ) + ( П - ( 9 ) = 3 3 - 1 2 + 2 = 23 19

12. а)

^ а

х — а=р

d-x

х — а +р

х = с- Ъ

255

301

= d—k

534

723

-46 13.

= k

189

+ 46 б)

х + Ъ =с

+189

1,112, 121, 122, 222, 2 2 1 , 212, 211 — 8 чисел.

Урок 31. Деление 1.

а) 2 • 4 = 8 (по 2 орешка взяли четыре раза) б) 8 : 4 = 2 в ) 8 : 4 = 2 < = > 4 - 2 = 8 (умножение и деление обратны друг ДРУгу) 6:2 = 3 3-2 = 6 •2

1 П 5П

*[Tj

10:2 = 5

| 5-2 = 10

а:Ъ = с <^>с-Ъ = а

159

2 3

Мы составили таблицу деления на 2.

4 : 2 = 2, так как. 2 • 2 = 4 и т.д.

а) 1 4 : 2 = 7 (г.) б) 10 : 5 = 2 ( я . ) в) 18 : 9 = 2 ( м . )

а) В магазин привезли 16 кг апельсинов по 8 кг в каждой коробке. Сколько коробок с апельсинами привезли в мага зин? 16 : 8 = 2 (к.) Ответ: 2 коробки. б) Девочки разложили

12 тетрадей

на 6 парт поровну.

Сколько тетрадей на одной парте? 1 2 : 6 = 2 (т.) Ответ: 2 тетради. 7.

72 : 8 = 9, так как 8 • 9 = 72 54 : 9 = 6, так как 9 • 6 = 54 63 : 7 = 9, так как 7 • 9 = 63 126+ ( 1 2 6 + 14)

1 96

1 — 96 - 12

1) 1 2 6 + 1 4 = 140 (о.) — у сестры. 2) 126 + 140 = 266 (о.) — всего. 3) 96 - 12 = 84 (о.) — во втором альбоме. 4) 96 + 84 = 180 (о.) — в двух альбомах. 5) 2 6 6 - 1 8 0 = 86 (о.) 1 2 6 + ( 1 2 6 + 1 4 ) - 9 6 - ( 9 6 - 12) = 86 (о.) Ответ: 86 открыток поместили в третий альбом. 160

( 7 5 - 1 5 ) + ( 2 7 - 1 8 - 9 ) + 26 = 60 + 26 = 86

( 7 5 - 1 5 ) + ( 2 7 - 18 - 9 ) + 2 6 = 6 0 + 0 + 2 6 = 8 6 У

Программа: 1)75- 15

4 ) ® + ©

2)27-18

5 ) ® + 2 6

3 ) ® - 9 1

2) ( 7 5 - 1 5 + 2 7 ) - 1 8 - ( 9 + 2 6 ) = 8 7 - 1 8 - 3 5 = 34 1

( 7 5 - 1 5 + 2 7 ) - 1 8 - ( 9 + 26) = 8 7 - 1 8 - 3 5 = 3 4 60

^87

Программа: 1)75-15

4 ) ® - 1 8

2 ) ® + 27

5 ) ® - ®

3) 9 + 26 3)

75 - ( 1 5 + 2 7 ) - ( 1 5 - 8 ) + 2 6 = 75 - 42 - 7 + 26 = 1

(75 - (15 + 2 7 ) - (15 - 8) + 2 6 ) = 33 - 7 + 2 6 = 5 2

V~ 42

Программа: 1) 15 + 2 7 2)15-8

4 ) ® - ® 5 ) ® + 2 6

3) 7 5 - ® 10. На р и с у н к е 35 т р е у г о л ь н и к о в .

6-11462

1 1 . Каждую и з фигур можно получить и з другой поворотом, значит лишняя фигура № 4 (слева). 1 2 . Дуб, клён, рябина, шкаф, осина. Л и ш н и м может быть шкаф, так как не относится к деревьям.

Урок 32. Деление 1.

Операция, обратная у м н о ж е н и ю , — деление. Операция, обратная д е л е н и ю , — умножение. 1 4 2 7 - 7 = 14 2 6_2:2 = 6 12

3 2 ^ 8 - 8 = 32 4 5-9:9 = 5 45

7-5:5 = 7 35 4:2-2 = 4 2

В числе 3 5 пять частей п о 7 , так как 7 - 5 = 35; 48 : 6 = 8, в числе 48 восемь частей по 6, так как 6 • 8 = 4 8 ; 25 : 5 = 5, в числе 25 пять частей по 5, так как 5 • 5 = 25

4 : 2 = 2: делимое 4, делитель 2, частное 2. 6 : 2 = 3: делимое 6, делитель 2, частное 3. 1 0 : 2 = 5: делимое 10, делитель 2, частное 5. 1 4 : 2 = 7: делимое 14, делитель 2, частное 7. В этих частных одинаковый делитель. При увеличении де лимого частное увеличивается.

18 :2 = 9, т а к к а к 9 - 2 = 18 1 8 : 3 = 6, так как 6 - 3 = 18 18 :6 = 3 , т а к к а к З -6 = 18 18 : 9 = 2, так как 2 • 9 = 18

162

В этих частных одинаковое делимое, если делитель увели чивается, то частное уменьшается. Нужно обвести все примеры с ответом 2 и подчеркнуть примеры, где 2 - делитель. В каждом столбике ответ пер вого примера является делителем для следующего. 8:2 = 4

(Г2Тб=^)

16:2 = 8

<3j79=j)

JTT=2>

12:2 = 6

<32?8=]2)

18:2 = 9

а) 18 : Ъ

в) а : п

б) к: с

г) d: т

1) В 4 бочки разлили а литров кваса поровну. С к о л ь к о лит ров кваса в каждой бочке? В ы р а ж е н и е : а : 4. Н а п р и м е р : а = 16, тогда 1 6 : 4 = 8 (л). 2) Катя

поместила

марок

конвертов

поровну.

С к о л ь к о марок в каждом конверте? В ы р а ж е н и е : 14 : т. Н а п р и м е р : т = 2, тогда 1 4 : 2 = 7 (м.) 3) Антон собрал с кг картошки и разложил её в 3 мешка по ровну. Сколько килограммов картошки в каждом мешке? Выражение: с : 3. Например: с = 12, тогда 1 2 : 3 = 4 (кг). 4) Д е в о ч к и купили d п и р о ж н ы х и на каждое б л ю д о поло ж и л и по 5 пирожных. Сколько блюд понадобилось девоч кам? В ы р а ж е н и е : d: 5. Н а п р и м е р : d = 50, тогда 50 : 5 = = 10(6.) а) 8 • 2 - 7 = 9 (о.), 8 + 8 - 7 , 8 - 7 + 8 Ответ: У Ани осталось 9 открыток. б) 50 - 2 • 4 = 42 (р.), 5 0 - ( 2 + 2 + 2 + 2 ) , 5 0 - 2 - 2 - 2 - 2 Ответ: у М и ш и осталось 42 рубля. + 766^

154 + 629 783

Л*

" + 471

1 ) 9 2 0 - 1 5 4 = 766 920 -608

2) 9 2 0 - 3 1 2 = 608 3 ) 3 1 2 - 1 5 4 = 158 4) 154 + 629 = 783

312

5) 7 8 3 - 3 1 2 = 471 6) 9 2 0 - 7 8 3 = 137 163

10. а) Такую

последовательность

можно

получить

переста

новкой двух соседних чисел натурального ряда, б) Такую последовательность можно получить, умножая каждое число на 2 в натуральном ряду.

Урок 33. Деление с 0 и 1 1.

а) 7 : 7 = 1 , 9 : 9 = 1 , 4 : 4 = 1. Вывод: а : а= 1 б) 5 : 1 = 5, 8 : 1 = 8, 3 : 1 = 3. Вывод: а : 1 = а в) 0 : 6 = 0, 0 : 2 = 0, 0 : 519 = 0. Вывод: 0 : а = 0

Нельзя число разделить на 0 частей, так как невозмож но найти число, при у м н о ж е н и и которого на 0 получает ся 2.

Нельзя делить число на 0

1)0:12 = 0

4)54:1 =54

2)0:95 = 0

5) 1 2 : 1 = 12

3) 0 : 67 = 0

6) 87 : 1 = 87

х= 9 у=1

а = 0 Ъ=4

с :с =1 — при делении числа на себя получается 1. п : 1 = п — при делении числа на 1 получается то же самое число. 0 : d = 0 — при делении нуля на любое число получается нуль. k: к= 1 а : 1 =а 0:b = b

а ) 7 2 : 9 = 8(р.) б) 32 : 8 = 4 (см) 2

в) 35 : 5 = 7 (дм ) г) а : т (м.) 164

1) 6 • 2 = 12. У Антона 6 монеток по 2 руб. Сколько всего д е н е г у Антона? 2) 12 : 2 = 6. У А н т о н а было 12 руб. монетками дбстоинством по 2 руб. Сколько монеток б ы л о у Антона?

6 4 j J + 3 = ll

7 + 45^9=12

4 2 - 5 6 j J 7 = 34

30^6-5 = 0

72_|_9 + 36 = 44

8 19-24_|_6=15 4

4 см

1 0 .

2 см

а ) / ' = 4 - 2 + 2 - 2 = 1 2 (см). 5 = 4 - 2 = 8 (см ) б) 2 • 4 = 8, 4 • 2 = 8, 8 1 1 .

2 = 4, 8 :

К = 38

Ю = 50

А = 56

3 = 95

Ж = 13

= 4 = 22

Н = 81

М = 43

Т = 54

И = 23

0 = 15

Ы = 45

Л = 69

4 = 12

П = 99

Ь = 31

С = 30

Р = 75

Б = 64

Д = 62

Е = 3

У = 18

Э = 25

Б ь ю т Ермилку П о затылку. Он не плачет, Только ножку прячет. Отгадка: Гвоздь 1 2 .

а) / 9 / б) /

0J7

972

0 ^ / 2

102

1 3 . В этой фигуре 5 квадратов и 1 5 прямоугольников. 165

14.

2754 125 2879

173 827 1000

8564 3043 5521

5186 2130 7316

92839 1534 91305

Урок 34. Чётные и нечётные числа 1.

Чётные числа: 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20. Нечётные числа: 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19. а

а = 5, 5 чётное? Нет, значит 5 + 1 2 = 1 7 а = 8, 8 чётное? Да, значит 8 : 2 = 4 а = 10, 10 чётное? Да, значит 1 0 : 2 = 5 а = 11,11 чётное? Нет, значит 11 + 12 = 23 а = 14, 14 чётное? Да, значит 1 4 : 2 = 7 а

16, 16 чётное? Да, значит 1 6 : 2 = 8

а = 17, 17 чётное? Нет, значит 1 7 + 1 2 = 29 а = 18, 18 чётное? Да, значит 1 8 : 2 = 9 а = 19, 19 чётное? Нет, значит 19 + 12 = 31 3.

а) 50 - 2 • 8 = 34 (руб.) — чётное число. 16 б) 2 • 9 - 14 = 4 (м.) — чётное. 18 в) 7 + 5 - 2 = 1 7 ( д . ) . — нечётное. 10 г) 6 • 2 + 2 = 14 (кв.) — чётное число. 12

Выражение: а + Ъ : 7. Первое действие будет делением. Если а = 3, Ъ = 14, то решение: 3 + 1 4 : 7 = 5 (т.) 5 — нечётное число, так как не делится на 2.

166

28 : 1 - 1 • 18 = 10 — чётное число, так как делится на 2. 28

0 : 5 + 6 - 1 = 1 — чётное. 0

2 - 9 - 3 : 3 = 17 — нечётное число, так как не делится на 2. 18

16 : 2 - 0 :4 = 8 — четное. 8

1 5 : 1 + 5- 0 = 15 — нечётное. 15

1 • 1 7 - 7 : 7 = 16 — чётное. 17 6.

1 4+3=7

Т+К= Ф К+Т=Ф

3+4 = 7

Ф~К=Т

7-4=3

Ф-Т=К

7-3=4

1) + 2 8 4 680 Проверка: Способ!:

Способ 2:

Способ 3:

. .10

• . 10

680 284 396

680 396 284

1 1

284 + 396 680

7 + 8 + 69 = 84

2 5 - 9 + 7 = 23

7 4 - 6 - 8 = 60

У лестницы, состоящей из 15 ступенек, средняя ступенька — 8, а у лестницы из 20 ступенек нет средней ступеньки.

Урок 35. Чётные и нечётные числа 1.

1 ) 2 - 3 = 6 — количество клеток в столбике — 2, количе ство столбиков — 3. 167

2) 3 • 2 = 6 — в каждой строчке по 3 клетки, количество строчек — 2. 3) 6 : 2 = 3 — количество клеток разделили на 2 одинако вые части (по количеству строк). 4) 6 : 3 = 2 — количество клеток — 6 разделили на 3 оди наковые части (по количеству столбиков). 3 - 4 = 1 2 — в прямоугольнике 3 строчки по 4 клетки в ка ждой. 4 - 3 = 12 — в прямоугольнике 4 столбца по 3 клетки в ка ждом. 1 2 : 3 = 4 — 12 клеток разделили на 3 равные части (по ко личеству строк). 1 2 : 4 = 3 — 12 клеток разделили на 4 равные части (по ко личеству столбцов). 3

6 = 18

24 : 3 = 8

6 - 3 = 18

24 : 8 = 3

18:6 = 3

3 - 7 = 21

18:3=6

7 - 3 = 21

8 • 3 = 24

21 : 7 = 3

3 • 8 = 24

21 : 3 = 7

a-b = S

S:b = a

b-a = S

S:a = b

Чтобы найти площадь прямоугольника, нужно перемно ж и т ь его стороны. Чтобы найти длину прямоугольника, нужно его площадь разделить на ширину. Чтобы найти ширину прямоугольника, нужно его площадь разделить на длину. а) 8 : 2 = 4 см б) 10 : 5 = 2 дм в) 18 : 2 = 9 д м 1 ) 1 4 : 7 = 2 (см) — ширина. 2) 7 - 2 + 2- 2 = 1 8 (см) — периметр.

а) 6 - 4 = 2 (см) — ширина прямоугольника. 6 см

= 6-2 + 2 - 2 = 1 6 с м

5 = 6- 2= 1 2 с м

б) 6 • 2 = 12, 2 • 6 = 12, 12 : 6 = 2, 12 : 2 = 6. 8.

1) (5 + 5 + 2 ) : 2 = 6 (кг) — весит один арбуз. 2) (10 + 3 + 1 ) : 2 = 7 (кг) — весит одна дыня.

14 - 2< 14 + 14 + 14 — в выражении слева 14 взяли 2 раза, а справа — 3 раза, значит значение в правом выражении будет больше. 56 • 3 < 56 • 8 — в правом выражении один из множителей больше, значит и его значение будет больше. 25 • 4 > 4 • 20 — в выражении слева один множитель боль ше, значит и его значение будет больше. т • и = п • т — от перестановки множителей значение про изведения не изменяется (значение произведения а • 2 = а • 2 не зависит от порядка множителей). b + b•7 = $ • b — слева и справа по 8 множителей Ъ. 12 : с < 18 : с — чем меньше число делится на одинаковое количество частей, тем меньшее число получится, то есть при одинаковом делителе, при большем делимом получится большее значение частного. d : 4 > d : 5 — одно и то же число в первом случае делится на меньшее количество частей, значит каждая часть будет больше, то есть если делимые одинаковые, то при увеличе нии делителя частное будет уменьшаться. у • 1 = у : 1 — при умножении и делении числа на 1 получа ется это же число. 169

1 0 . Решения н е имеют выражения: е , б (на 0 делить нельзя). Решением может быть любое число в выражениях: а, д — при умножении и делении числа на 1 получается это же число; г, д — если число разделить на это же число, ре зультат будет равен 1. 1

1 1 . а ) 6 0 2 - 3 8 6 - 5 9 + 1 2 4 = 281 Программа: 1)602-386

2)ф-59

3)©+12

• .10

• 9 10

602 386 216

216 ~ 59 157

157 + 124 281

б) ( 6 0 2 - 3 8 6 ) - ( 5 9 + 1 2 4 ) = 33 Программа: 1)602-386

2 ) 5 9 + 124

. 9 1 0

602 ~386 216 2

3) ф - ф .10

59 + 124 183

216 ~ 183 33

в) 6 0 2 - ( 3 8 6 - 5 9 ) + 124 = 399 Программа: 1)386-59

2) 6 0 2 - ф

• 10

386 ~ 59 327 3

3)(2)+124

• 9 10

602 ~327 275

275 124 399

г) 6 0 2 - ( 3 8 6 - 5 9 - 1 2 4 ) = 399 Программа: 1)386-59

2 ) ф - 124

3) 6 0 2 - ©

•10

170

386 ~ 59 327

327 - 124 203

910

602 203 399

1 2 .

731 296 435

435

+ 296 731

731 435 296

296

+ 435 731

1 3 . 1) 20 м - 1 м = 1 м, то есть за сутки улитка продвигается по сосне на 1 м. За 18 дней она поднимется на 18 м и за день е щ ё на 2 м. Значит, улитке понадобится 19 дней. 1 4 . Одна тыква весит 2 + 2 = 4 кг (так как половина тыквы ве сит 2 кг); две тыквы весят 4 • 2 = 8 кг.

Урок 36. Чётные и нечётные числа 1.

а) 12 : 4 = 3 (к.) в каждой части, б) 12 : 4 = 3 ( ч . ) В первой задаче делили на равные части, а во второй де лили по содержанию. а) 1 2 : 2 = 6 (т.)

2 .

б) 18 : 9 = 2 (к.) в) а : п (п.) Света раздала 12 конфет двум подругам поровну. С к о л ь к о конфет у каждой подруги? На 18 руб. купили мячи по 9 руб. Сколько мячей купили?

(КЦ_ 2 3 Л^^-А^ 7 8 _ 2 ^ 0

Антон разложил 10 марок в 2 альбома поровну. С к о л ь к о марок оказалось в каждом альбоме? 1 0 : 2 = 5 (м.) Ответ: 5 марок.

10 пирожных разложили в коробки по 2 в каждую. Сколько нужно коробок, чтобы разложить все пирожные? 1 0 : 2 = 5 (к.). Ответ: 5 коробок. 4.

а ) 1 6 яблок разложили н а 2 одинаковых блюда. С к о л ь к о яблок в каждом блюде? 1 6 : 2 = 8 (я.) Ответ: 8 яблок. 171

б) 16 яблок раздали детям по 2 яблока каждому. С к о л ь к о было детей? 1 6 : 2 = 8 (д.) Ответ: 8 детей.

•>©©©©©© 12 солдатиков Серёжа поставил в 6 колонн. Сколько сол датиков в каждой колонне? 1 2 : 6 = 2 (с.)

12 мячей разложили в сумки по 6 мячей в каждую. Сколь ко нужно сумок, чтобы разложить все мячи? 1 2 : 6 = 2 ( с ) . Ответ: 2 сумки. 6.

16j_8 + 7 _ j = 9 2

55_М + 4 9 7 J ) = 55

2 _ 9 - 0 _ J = 18 18 7.

l?jJ9-0^_205 +0_86 = 1

1 ) 1 5 : 3 = 5 (см) — длина прямоугольника. 2 ) 5 - 2 + 3 - 2 = 1 6 (см) - — периметр.

1 д м 8 см = 18 см 1 ) 3 - 2 = 6 (см) — д в е ш и р и н ы . 2 ) 1 8 - 6 = 1 2 (см) — д в е д л и н ы . 3) 12 : 2 = 6 (см) — д л и н а прямоугольника. 2

4) 6 • 3 = 18 (см ) — площадь прямоугольника. 3 см

9. 1 см. 2 см

3 см 1 с м . 2 см

3 см / 1 см 3 см

2 см

2 си 1 см

10. a ) SKHNH = SABCn = 2 C M • 3 C M = 6 C M

SABHK = S,X-NI; = 4 см • 2 см = 8 см

SADEK = SBCNH = 3 C M • 4 C M = 1 2 C M

172

б) 6 - 2 + 8- 2 + 1 2 - 2 = 52 см

— сумма всех граней парал

лелепипеда 1 1 . Майя верно решила пример, так как 1 8 - 3 = (10 + 8 ) • 3 = = 1 0 - 3 + 8 3 = 3 0 + 24 = 54 3 • 18 = 54, 54 : 18 = 3, 54 : 3 = 18 1 2 . х - 2 4 = 307

4 3 + х = 900

516-х =

х = 307 + 24

х = 900-43

х = 516 - 4 2 7

х = 331

х = 857

х = 89

331 - 2 4 = 307

43 + 857 = 900

5 1 6 - 8 9 = 427

307 = 307

857 = 857

427 = 4 2 7

1 3 -

а)

m пп

427

«>• • • 1 4 . Задача решается подбором. Предположим, что у муравья 1 брат по условию, тогда у него и 1 сестра. Тогда получает ся, что у сестры 2 брата и 0 сестёр. Решение не подходит. Предположим, что у муравья 2 брата, тогда получается, что и 2 сестры. Тогда у одной из сестёр 3 брата и 1 сестра. Р е ш е н и е н е подходит, так как 3 : 1 = 3 . Предположим, что у муравья 3 брата, тогда и 3 сестры. Тогда у одной сестры 4 брата и 2 сестры. 4 : 2 = 2. Решение подходит. Значит, в семье 4 брата и 3 сестры.

Урок 37. Таблица умножения и деления на 3 1 .

9 12

27 4

3 173

21 15 4 - 3 + 3 - 3 = 21 ч

12 9 3 - 2 + 8 - 3 = 30 4

6 3.

18 3 0-3 + 3:3 = 1 '

3 _ 9 + 0j_9 = 27

1 ) 5 - 3 = 15 (кг) — на правой чаше весов. 2) 1 5 - 3 = 12 (кг) — вес трёх дынь. 3) 12 : 3 = 4 (кг) (5 • 3 - 3) : 3 = 4 (кг) — весит одна д ы н я .

1 ) 3 - 4 = 1 2 (кг) — весят мешки. 2) 5 • 2 = 10 (кг) — весят 2 гири. 3) 12 - 10 = 2 (кг) — нужно добавить. Ответ: на вторую чашу весов нужно добавить гирю весом 2 кг.

а) 3 • 9 = 27 см — площадь прямоугольника. б) 15 : 5 = 3 м — ширина прямоугольника. в) 24 : 3 = 8 дм — длина прямоугольника.

а) 18 : 2 = 9 (д.) — в каждой команде, б) 18 : 2 = 9 (п.) Задачи похожи д а н н ы м и , но в первом случае д е л и м на рав ные части, а во втором - по содержанию.

1 ) Д л я праздника купили 21 шоколадку и положили их в подарки по 3 в каждый. Сколько было подарков? 21 : 3 = 7 (подарков) 2) Для праздника купили 21 шоколадку и раздали трём де тям поровну. Сколько шоколадок получил каждый? 2 1 : 3 = = 7 (детей)

П р я м ы е углы: ЕАВ, AED. В

174

• • 10

. • 10

• -10

704 318

704 _ 319

705 ~319

804 ~319

804 ~419

386

385

386

485

385

Первая и вторая разности — одинаковые уменьшаемые, а вычитаемое

увеличивается

на

значение

разности

уменьшается на 1. Вторая и третья разности — уменьшаемое увеличивается на 1, значение тоже увеличивается на 1. Третья и четвёртая разности — уменьшаемое увеличива ется на 100, з н а ч е н и е т о ж е увеличивается на 100. Четвёртая и пятая разности — вычитаемое увеличивается на 100, значение уменьшается на 100. Вывод: при увеличении уменьшаемого при одинаковом вычитаемом увеличивается и значение разности, при уве личении вычитаемого при одинаковом у м е н ь ш а е м о м зна чение разности уменьшается. 52 к. 3 33333

1 ) 3 - 6 = 1 8 (к.) — М и ш а взял за 6 дней. 2) 5 2 - 18 = 34 (к.) 52 - 3 • 6 = 34 (к.). Ответ: 34 конфеты осталось в пакете. 1 1 . 27-3-7 = 17 27 + 3 - 7 = 23 27 : 3 + 7 = 16 27 - 3 • 7 = 6 27 + 3 + 7 = 37 27 : 3 - 7 = 2 1 2 . Если одна монета н а 5 коп., значит вторая — 5 коп. С у м м а монет — 15 коп., монет две. 15 - 5 = 10, значит вторая мо нета достоинством 10 коп. Ответ: 5 коп. и 10 коп. 175

Урок 38. Виды углов 1. 2.

О с т р ы е углы: А, С, D. Тупые углы: В, Е. П р я м ы е углы — углы

квадратной

комнаты,

коридора,

двери, плиты и т.д. Острые углы — крыши деревянного дома, тупые углы — раскрытый ноутбук.

3 0 3 1 3-2 3-3 3-4 0

3-5 3-6 3-7 3-8 3-9 3 10 12

Зачеркнуть ц и ф р ы : 7, 16, 22, 26, 13, 0, 5, 2, 19, 11,29, 25, 14, 20, 2 3 . 3 - 4 = 12

9 • 3 = 27

3 • 5 = 15

4 - 3 = 12

3 • 9 = 27

5 - 3 = 15

12:3=4

27 : 3 = 9

15:3 = 5

12:4 = 3

27 : 9 = 3

15:5 = 3

9 27

5 3

1) 24 : 3 = 8 (см) — длина первого прямоугольника. 2) 18 : 2 = 9 (см) — длина второго прямоугольника.

176

3) 9 - 8 = 1 см. Ответ: д л и н а второго прямоугольника б о л ь ш е д л и н ы пер вого прямоугольника на 1 см. а)4-2 6)6:3 в) с • 8 + d х)п-у-Ъ 62 + (62 - 27) пожарила Н

9+15

62 + ( 6 2 - 2 7 ) - 9 - ( 9 + 15) = 64 (г.) 1) 62 - 27 = 35 (г.) — белых нашли. 2) 62 + 35 = 37 (г.) — нашли всего. 3) 9 + 15 = 24 (г.) — пожарили. 4) 9 + 24 = 33 (г.) — приготовили. 5) 97 - 33 = 64 (г.) Ответ: 64 гриба. 1 1 . 55, 89, 1 4 4 , 2 3 3 , 3 7 7 . Каждое последующее число равно сумме предыдущих.

Урок 39. Виды углов 1. а)

3 9

о = 0 , 0 - 3 = 0 , 0 < 1 8 ? Д а , 0 - 1 = 0,х = 0 о = 1 , 1-3 = 3 , 3 < 1 8 ? Д а , 3 - 1 = 3 , х = 3 а = 2, 2 - 3 = 6, 6 < 18? Да, 6- 1 = 6 , х = 6 а = 3,3 - 3 = 9 , 9 < 1 8 ? Д а , 9 - 1 = 9 , х = 9 а = 4 , 4 - 3 = 12, 12 < 18? Да, 12 - 1 = 12, х = 12 о = 5, 5 • 3 = 15, 15 < 18? Да, 15 • 1 = 1 5 , х = 15 177

а = 6 , 6 - 3 = 18, 18 < 18? Нет, 1 8 + 1 = 1 9 , х = 19 а = 7, 7 - 3 = 2 1 , 2 1 < 18? Her, 21 + 1 = 2 2 , х = 22 а = 8, 8 • 3 = 24, 24 < 18? Нет, 24 + 1 = 25, х = 25 б)

о = 1 , 3 - 1 = 3 чётное?Нет, 3 - 1 = 2 , х = 2 а = 2, 3 • 2 = 6 чётное? Да, 6 : 1 = 6, х = 6 а = 3 , 3 - 3 = 9 чётное? Нет, 9 - 1 = 8, х = 8 а = 4, 3 • 4= 12 чётное? Да, 12 : 1 = 12, х= 12 о = 5, 3 • 5 = 15 чётное?Нет, 1 5 - 1 = 1 4 , х = 14 о = 6, 3 • 6 = 18 чётное? Да, 1 8 : 1 = 18, х = 1 8 о = 7, 3 • 7 = 21 ч ё т н о е ? Н е т , 2 1 - 1 = 2 0 , х = 20 о = 8, 3 • 8 = 24 чётное? Да, 24 : 1 = 18, х = 24 0 = 9 , 3 - 9 = 27 чётное? Нет, 27 - 1 = 2 6 , х = 26 а) 18 : 2 = 9 (руб.) б) 18 : 6 = 3 (т.) в) 6 • 2 + 8 = 20 (п.) г) 50 - 3 • 5 = 35 (стр.) Нужно подчеркнуть выражения а, б, в, е, так как в них нужно найти сумму о д н и х и тех же произведений. 1) х + у — цена за альбом и тетрадь; 2) х • 6 — цена шести альбомов; 3) х -у — на сколько цена альбома дороже, чем тетради; 4) у • 3 — стоимость трёх тетрадей; 5) х • 6 +у • 3 — стоимость шести альбомов и трёх тетрадей; 6) х • 6 - у • 3 — на сколько шесть альбомов дороже, чем три тетради. а) х = 18 : 6 х=3

Неизвестна сторона прямоугольника. Другая сторона равна 6 ед., а пло щадь — 18 кв. ед. Чтобы найти сто рону, нужно площадь разделить на другую сторону.

178

б) х = 8 • 2 х=

Нам известны две стороны, они рав ны 8 ед. и 2 ед. Н у ж н о найти пло

щадь. Чтобы найти площадь, нужно перемножить стороны. в) х = 27 : 3

Неизвестна сторона прямоугольника.

х = 9

Другая сторона равна 3 ед., а пло щадь — 27 кв. ед. Чтобы найти сто рону, нужно площадь разделить на известную сторону.

г) х = 7 • 3

д)х = 8:2

х = 2\

х=4

е)х=12:6 х = 2

1) 32 - 8 = 24 (м) — ширина. 2 ) 3 2 - 2 + 2 4 - 2 = 112 (м) 2

а) 1) 9 • 3 = 27 (м ) — площадь большого прямоугольника. 2

2) 7 • 1 = 7 (м ) — площадь маленького прямоугольника. 2

3) 27 - 7 = 20 (м ) — площадь закрашенной фигуры. 2

б) 1) 2 • 1 = 2 (дм ) — площадь маленького прямоугольника. 2

2) 5 • 3 = 15 (дм ) — площадь большого прямоугольника. 2

3 ) 1 5 - 2 = 1 3 (дм ) — площадь закрашенной фигуры. .10

86 354 440

283 ~ 29 254

• . 10

440 "254 186

1 3 2 ( 8 6 + 3 5 4 ) - ( 2 8 3 - 2 9 ) = 188 Сначала находим затем ( 3 2 - 1 5 = 17), потом 0 ( 1 7 + 1 = 18)

@+1=\Т8> 179

б) 82 +| 18 |= 1100J

Сначала

(49) + 8 = / з \

из

находим тем

=Ы

-39 1 Jr— 9 4 - 4 5 =(4j>

/S.

полученного О

( 9 4 - 4 5 = 49),

(49 +

(57 - 39 = 18) и

равенства

8 = 57),

за-

потом

1(82+ 1 8 = 100).

1 0 . Цапля также будет весить 1 2 кг. 1 1 .

х - 5 1 2 = 302

341 + х = 400

725 - * = 195

х = 302 + 512

х = 400-341

х = 725 - 195

х = 814

х = 59

х = 530

814

512 = 302

341 + 5 9 = 400

725-530=

302 = 302

400 = 400

1 2 .

+ 4

-4

-5 •3

+ 5

:3 •2

195

195 = 195

1 ) 9 • 2 = 18 2)18:3 = 6 3 ) 6 + 5 = 11 4) 11 - 4 = 7

Ответ: х = 7. 300 ч. II 63 ч.

63-7

III I + II

1) 63 - 7 = 56 (ч.) — во второй команде. 2) 63 + 56 = 119 (ч.) — в третьей команде. 3) 63 + 56 + 119 = 238 (ч.) — в трёх командах. 4 ) 3 0 0 - 2 3 8 = 62 (ч.) 300 - 63 - (63 - 7) - (63 + 63 - 7) = 62 (ч.) в четвёртой ко манде. 14. 444

555

445

545

454

554

455

544

180

ЧАСТЬ 3 Урок 1. Уравнения а) 3 • х = (21 3 21 л: и 3 — это стороны прямоугольника, 21 это его площадь. И щ е м сторону, поэтому п л о щ а д ь делим на другую сторону: х = 21 : 3, х = 7. х = 21 : 3 х = 7 б ) 9 - х = |27] 27

9 их — э т о стороны прямоугольника, 27 —

это его площадь. И щ е м сторону, поэтому площадь делим на другую сторону: х = 27 : 9 , х = 3. х = 27 : 9 х= 3 в ) х - 8 = |24 8 24

I* 1

8 и х — это стороны прямоугольника, 24 —

это его площадь. И щ е м сторону, поэтому площадь делим на другую сторону: х = 24 : 8, х = 3. х = 24 : 8 х= 3 2.

х - 4 = 28

x - 9 = |72j

6 - х = |30|

х = 28 : 4

х = 72 : 9

х = 30 : 6

х= 7

х = 8

х= 5

7 • 4 = 28

8 • 9 = 72

6 - 5 = 30

28 = 28

72 = 72

30 = 30 181

х= 18

х - 3 = 12

х= 10

х = 18 : 2

х = 12 : 3

х = 10 : 5

х= 9

х=_4

х = 2

2 - 9 = 18

4 • 3 = 12

5 • 2 = 10

18=18

12 = 12

1 0 = 10

а.)а + (а-Ь) б)а + (а + Ь) в)(т

п)-а

г) с - (а + Ь) A)a + b + {a + b) e)c

d-a-b

или

0 94 0 • 6 + 94 • 1 = 94 38 О 1 - 3 8 - 2 0 = 38

(с-а)

(d-b)

24 24 - 24 : 1 = О

1 О 35 : 35 + 0 : 4 7 = 1 42 5 42 : 1 - 5 • 1 = 37

58 58-1 - 5 8 = 0 • 10

241 + 556

238 + 418

797 162

829 "367

797

656

635

462

1 3 2 а) (216 + 347) - (540 - 458) = 481 1

216 347

829 "734

. 10

• • 10

3) 540 "458 82 563 1 3 2 б) (829 - 734) + (593 + 17) = 705 • 10

563 ' 82 481

593 + 17 610

3) .

95 610 705

На чертеже стало 3 луча: АО, С А, В А. Прямая / пересекает луч ОАиВА, луч С А она не пересекает. 182

Самое большое двузначное число — 99, а самое маленькое трёхзначное число — 100. Значит 100 — 99 = 1. Самое большое двузначное число меньше самого маленького од нозначного на 1.

1 0 . а ) 129, 138, 147, 156, 165, 174 (числа увеличиваются н а 9). б) 2, 12, 2 1 , 3 1 , 42, 54, 67, 81 (разность между соседними числами увеличивается на 1). 1 1 . БРАТ, В Н У Ч К А , М А Т Ь , С Е С Т Р А , ДРУГ, О Т Е Ц . Л и ш н и м словом может быть «друг», так как все остальные слова «называют

родственников»;

лишним

может быть

слово «отец», так как начинается на гласную, а все осталь ные слова на согласные. 1 2 . Изменилось расположение солнца н а картине, кошка н а правой картинке сидит чуть дальше, форма стола, рисунок на обоях, спинка у стула, рисунок на вазе, количество груш в вазе, страница, на которой открыта книга, на левой картинке под столом отсутствует м ы ш ь .

Урок 2. Уравнения 1.

Решение с комментированием и графическим изображени ем. В уравнениях неизвестен делитель. Чтобы найти неиз вестный делитель, нужно делимое разделить на значение частного.

[ГЦ: х = 3

а) [12|: х = 4 X

0:*

х и 4 — это сто

х и 3 — это сто

х и 5 — это сто

роны

прямо

угольника,

прямо

12 —

угольника, 18 —

угольника,

это его площадь.

Ищем

сторону,

для этого 1 2 : 4 . х=

12:4

х = 3

сторону,

для этого 1 8 : 3 . х=

18:3

х = 6

Ищем

10 —

сторону,

для этого 1 0 : 5 . х = 10 : 5 х = 2 183

б)[24]:х = 8

^ : x = 3

[ГЦ :х = 6

х = 24:8

х= 15 :3

х= 3

х= 5

х = 2

х=12:6

24:3 = 8

15:5 = 3

12:2 = 6

8=8

3=3

6=6

Решение уравнений с комментированием, с использовани ем таблицы у м н о ж е н и я : в этих уравнениях не известен де литель; чтобы найти неизвестный делитель, нужно дели мое разделить на значение частного.

£§:х=6

|Ц:х. = 2

@:х = 4

х = 48:6

х = 54:9

х = 36:4

х= 8

х= 6

х = 9

48:8 = 6

54:6 = 9

36:9 = 4

6 = 6

9 = 9

4 = 4

25 • 9 > 8 • 25, так как слева один из множителей больше, значит значение произведения тоже будет больше. 16 • 7 < 31 - 8 , так как справа оба множителя больше, чем слева, значит в правом выражении значение произведения будет б о л ь ш е . 0 : 5 = 0 - 5 , при делении нуля на число и у м н о ж е н и и лю бого числа на нуль получается 0. 14+14 = 2

14, так как и в правом, и в левом выражении

число 14 взяли д в а раза: 1 4 + 1 4 = 1 4 - 2 1 7 - 1 7 > 1 7 + 1 7 — в левом выражении 17 взяли 17 раз, а в правом — два раза. 8 + 5 < 8 • 5 — сумма чисел 8 и 5 меньше произведения этих же чисел. 16 : 16 = 29 : 29 — ив левом, и в правом выражениях чис ло делят на такое же число, значит и слева, и справа зна чение выражения равно 1. 208 • 1 > 208 : 1 — при умножении числа на 1 и делении числа на 1 получается это же число. 18 • 3 > 3 + 18 — произведение чисел 18 и 3 больше, чем сумма этих же чисел. 184

250 - 40 оч.

250 оч.

250 + 90 оч.

1) 250 - 40 = 210 (оч.) — у Кирилла. 2) 250 + 90 = 340 (оч.) — у Сергея. 3) 250 + 210 + 340 = 800 (оч.) — всего. 4) 800 > 750 Ответ: команда прошла в следующий тур, набрав 800 очков. 5.

а) + 4 - > - 8 - > - 9 - > : 3 б)-12->:3->-2-> + 5->:7

Г—103,Р —601, А — 25, Н — 7 6 1 , И — 2 3 . Ответ: Ангара.

а) Ь • а 6)т:с в) а : п

г) b • 4 + с • 3 д)с1-х-2 е) а • 8 - с

с•8+а Задача: купили 8 пирожных, по с рублей и торт за а руб лей. С к о л ь к о денег заплатили за покупку?

а) Ч и с л о 6 раскладываем на 6 единиц, к каждому числу 9 добавляем по 1 и ещё 1 остаётся. Получается 5 1 . б) Число 5 раскладываем на 1, к каждому числу 99 добав ляем по 1. Получается 500. в) Число 10 раскладываем на 2, к каждому числу 98 добав ляем по 2. Получается 500. г) Подбираем числа, сумма которых равна 100. 4 6 + 4 7 + 4 8 + 4 9 + 50 + 51 + 5 2 + 53 + 54 = 4 5 0

185

10. а) Каждое число увеличивается на 12. ... 9 0 1 , 913, 925, 937 и т.д. б) Каждое последующее число уменьшается на 36. ...470, 4 3 4 , 3 9 8 , 362 и т.д.

Урок 3. Уравнения а)

0:3

Площадь прямоугольника х кв. ед., а его

стороны — 3 и 8 ед. Чтобы найти пло щадь, стороны перемножаем.

х = 8-3 х = 24

0:5 = 3

П л о щ а д ь прямоугольника х кв. ед., а его

стороны — 5 и 3 ед. Чтобы найти пло ^ 3

щадь, стороны перемножаем.

х = 3-5 х = 15

0:9 = 2 9 _

Площадь п р я м о у г о л ь н и к а х кв. ед., а его стороны — 9 и 2 ед. Чтобы найти пло

щадь, стороны перемножаем.

х = 9-2 х = 18 б)

186

0:8 = 2

0:3 = 7

0:2 = 4

х = 6-3

х=2 • 8

х = 7-3

х = 2-4

х = 18

х = 16

х = 21

х = 8

18:6 = 3

16:8 = 2

21 : 3 = 7

8:2 = 4

3 =3

2 = 2

0:6 = 3

7 = 7

4 = 4

х:9 = 5

х:4 = 6

х:5 = 7

х = 5 -9

х = 6-4

х = 7-5

х = 56

х = 40

х = 24

х = 35

56 : 7 = 8

40 : 9 = 5

24 : 4 = 6

35 : 5 = 7

8 = 8

5 = 5

6 = 6

7 = 7

х:7 = 8 х=8•7

10->5->

15->50-Л

18—>6—>77—>68-У 27->3 — 24->43-А

4->

12->6->39-Б

Ответ: Балу (медведь Балу, друг Маугли из повести Р. Ки плинга «Маугли»). 4 .

•2

1 ) 3 - 7 = 21 2 ) 2 1 - 5 = 16

+ 5 -5 •7 :7 3 5.

3) 16 : 2 = 8 Ответ: Аня задумала число 8.

а) Петя задумал число, отнял от него 2 1 , разделил на 8, у м н о ж и л на 5, и прибавил 7, получив число 22. Какое чис ло задумал Петя? X

-21

1 ) 2 2 - 7 = 15

+ 21

2)15:5 = 3

: 8 •8 •5 : 5

3) 3 • 8 = 24 4) 24 + 21 = 4 5

+ 7 -7 22 22

Ответ: Петя задумал число 4 5 .

б) Антон задумал число, отнял от него 9, разделил на 7, у м н о ж и л на 4, прибавил 8 и получил 20. Какое число за думал Антон? X

-9

1 ) 2 0 - 8 = 12

+ 9

: 7

•7

•4

: 4

2) 12 : 4 = 3 3 ) 3 - 7 = 21 4 ) 2 1 + 9 = 30

+ 8 -8 20 20 6.

Ответ: Антон задумал число 30. 2

а ) 4 - 3 = 12(м ) 2

Ответ: 12 м площадь комнаты, б) 27 : 3 = 9 (м) Ответ: 9 м д л и н а участка земли. 187

Площадь всей фигуры равна сумме площадей двух прямо угольников. 1)3-5

2) 2 - 4

15(дм ) — SFAKE. 8

3) 15 + 8 = 23 2

Ответ: 23 дм 8.

(дм ) — SDKBC. 2

(дм ) — SABCDEF.

площадь фигуры.

1 ) 3 + 2 = 5 (см) — д л и н а прямоугольника ABCD. 2) 8 : 2 = 4 (см) — ширина прямоугольника A BCD. 3 ) 5 - 2 + 4 - 2 = 1 8 (см) — периметр прямоугольника. Ответ: периметр прямоугольника ABCD равен 18 см.

10.

Если на прямой АВ отметить 3 точки М, N и К, то образу ются три отрезка: MN, NK и МК. Образовалось 6 лучей: MA, MB, NA, NB, КА, КВ. Точка D принадлежит лучу КВ. 11. Д — 1 1 4 , И — 1 1 1 , Н — 89, Я — 1 6 5 , С — 176. Ответ: Индия.

Урок 4. Уравнения 1. а) 3 • х = 27

16 : х = 2

х:3=6

х = 27 : 9

х = 16:2

х=6• 3

х=3

х=8

х = 18

188

б)[Й]:х = 2 х-9=0 х = 14 : 2 = 18 : 9 х=7 х =2

0:2 = 3 х = 3 -2

14:7 = 2

6:2 = 3

18=18

3 = 3

2 =2

0:3=4

х=6

2-9=18

х-7 = §Т

0:х = 3

х = 4-3 х= 12

х = 24:3 х=8

х =21:7 х=3

12:3 = 4

24:8 = 3

3 - 7 = 21

4 =4

3 = 3

21 = 2 1

Ц:х. = 5

х-4

х = 25:5

х=16:4

х=5

[Гб|

0:7

= 7

х = 7-7

х = 49

25:5 = 5

4 - 4 = 16

49:7 = 7

5 = 5

16 = 16

7 =7

6-х = [36 х=36:6

х =6

6 - 6 = 36 36 = 36

В этих уравнениях интересно то, что для их составления использованы произведения одинаковых множителей. 4 - 5 = 20

6 - 4 = 24

4 - 7 = 28

5 - 4 = 20

4 - 6 = 24

7 - 4 = 28

20:4 = 5

24:6 = 4

28:4 = 7

20:5 = 4

24:4 = 6

28:7 = 4

а) 1) 17 + 8 = 25 (см) — вторая сторона треугольника. 2) 25 - 6 = 19 (см) — третья сторона треугольника. 3) 17 + 25 + 19 = 61 (см) — периметр треугольника. 61 см = 6 д м 1 см Ответ: 6 дм 1 см периметр треугольника. б) 8 дм 5 см = 85 см — первая сторона треугольника. 1 м 3 см = 103 см — вторая сторона треугольника. 2 м 63 см = 263 см — периметр треугольника. 1) 85 + 103 = 188 (см) — сумма двух сторон треугольника. 2) 263 - 188 = 75 (см) — третья сторона. 75 см = 7 дм 5 см Ответ: 7 дм 5 см д л и н а третьей стороны треугольника. 189

8 дм = 80 см

2 дм 7 см = 27 см

4 м 2 дм 5 см = 425 см

6 м = 600 см

9 м 3 см = 903 см

96 дм 2 см = 962 см

10 10

а) 8 0 4 - ( 2 6 7 + 4 3 8 ) + ( 5 2 5 - 5 6 ) = 568 .

1 1

267 438

705

. 10

525 56

910

804 705

1 1

469

99 469 568

б) 7 4 9 | 7 4 9 + 0 : 3 1 9 - 2 1 9 - 0 = 1 1 8.

а) К двумстам восьмидесяти девяти прибавить сумму один надцати и ста тридцати шести. Для удобства вычисления применим сочетательный закон сложения (значение суммы не зависит от порядка слагаемых и порядка действий). 289 + (11 + 1 3 6 ) = (289 +11) + 1 3 6 = 300 + 1 3 6 = 436 б) Из пятисот семидесяти восьми вычесть сумму двухсот семидесяти восьми и пяти. Для удобства вычисления при меняем свойство вычитания суммы из числа (чтобы вы честь сумму из числа, м о ж н о сначала вычесть одно сла гаемое, а потом другое). 578 - (278 + 5) = (578 - 278) - 5 = 300 - 5 = 295 в) Из суммы чисел триста восьмьдесят два и пятьсот де вять вычесть число сто восемьдесят два. Применяем свой ство вычитания числа из суммы (чтобы вычесть число из суммы, м о ж н о вычесть его из одного слагаемого и приба вить второе слагаемое). (382 + 509) - 1 8 2 = (382 - 1 8 2 ) + 509 = 200 + 509 = 709 г) К сумме чисел семьсот девяносто шесть и сто шестьде сят семь прибавить число 4. Применяем сочетательный за кон сложения. (796 + 1 6 7 ) + 4 = (796 + 4) + 1 6 7 = 800 + 1 6 7 = 967

190

a)a + b

А)к +

6)c + d

e)a-(b

в) m - n r){q 1 0 .

(к-Ь) +

ж ) a + (а + b) + (a - с) b)-c

P = 43

T = 11

У = 4

0 = 15

И = 70

К = 50

H = 5

Д = 51

А = 72

C = 14

Ё = 37

Б = 13

П = 8

Л = 39

Ы = 12

Й = 6

Е = 26

Ж = 46

Ш = 9

3 = 89

В = 67

П е р в ы й Назар шёл на базар, Второй Назар — с базара. Какой Назар купил товар, Какой — шёл без товара? 1 1 .

1)0

0 = 0,0 + 0 + 0 = 0

2) 1 - 2 - 3 = 6, 1 + 2 + 3 = 6

Урок 5. Таблица умножения и деления на 4 1 .

16 20

4 - 8 - 5 - 4 = 3 2 - 2 0 = 12

24:6-32:8 = 4-4

9 - 4 + 36 : 4 = 3 6 + 9 = 45

4 : 4 + 4-1 = 1+ 4 =

4 . 4 + 7 - 4 = 16 + 28 = 44

0-4-0:4 = 0-0 =

2 0 - 2 0 : 5 = 2 0 - 4 = 16 (20 - 20) : 5 = 0 : 5 = 0 4 - 6 - 6 = 2 4 - 6 = 18

32j:x = 8

1-х = \Щ

0:9

х = 32 : 8

х = 28 : 7

х = 4-9

х = 4

х = 36

32 : 4 = 8

7 • 4 = 28

36 : 9 = 4

8 = 8

28 = 28

4 = 4

а) 50 - 8 • 4

18 (стр.)

б) 50 - 8 • 4

18 (м.)

= 4

С х е м а подходит к обеим задачам, а выражения для реше ния этих задач одинаковы. Задача с таким же р е ш е н и е м : У Олега б ы л о 50 руб. Он ку пил 4 конверта по 8 руб. Сколько денег осталось у Олега?

Число

19 43 80

102 236

600

Увеличь на 4

11 23 47 84

106 240

604

а+ А

У м е н ь ш и на 3

233

597

а-3

16 40 77

а)6 + 6

в) а - 8

б) Ь - 6

г) а + 8

а) ( 6 1 7 - 2 2 5 ) - ( 1 3 8 + 9 6 ) = 158 • ю

. 10

138 2 ) +96 234

225 392

,ч

)

234 158

б) 6 1 7 - ( 2 2 5 - 1 3 8 ) + 9 6 = 626 .

. 10

m+(n-k)-(dla)

m+{n-k-d)+a 4

в) m + 1

г) (m

)

530

a) б)

192

• 10

225 " 138 87

(n-k-d + a) 2

+ n-k)-(d + a)

530 96 626

Б —631

Н —256

А —19

И —226

Л —41

В —327

Ответ:

Виллина — это добрая

А. Волкова

«Волшебник

волшебница

Изумрудного

из

города»,

сказки которая

управляет страной Жевунов и живёт в жёлтой стране, ко торая находится на севере Волшебной страны. 10. а) Каждое число увеличивается на 12. ... 121, 133, 145 и т.д. б) Каждое последующее число уменьшается на 99. ...604, 505, 404 и т.д. в) Каждое последующее число увеличивается на разницу между предыдущими числами, увеличенную на 1: ... 20, 26, 3 3 .

Урок 6. Увеличение и уменьшение в несколько раз 1.

- 8

7 6

3. 1) а ) 3 • 5 = 15 б) 3 + 5 = 8 в ) 3 • 7 = 21 г ) 3 + 7 = 10 2) а) 24 : 6 = 4 6 ) 2 4 - 6 = 18 в) 24 : 8 = 3 г) 2 4 - 8 = 16 4.

Произведения а • 2 и / • 2 соединяем с записью «больше в 2 раза». Разности b - 2 и т - 2 соединяем с записью «мень ше на 2». С у м м ы с + 2 и п + 2 соединяем с записью «больше на 2». А частные d : 2 и к : 2 — с записью «мень ше в два раза». 193

7-11462

1)а)х-4;

б ) х + 4;

в)х-9;

г)х + 9

2)л)у:3;

б) у-У,

в)у.\0;

г ) у - 10

Эти задачи похожи тем, что в них нужно найти целое, це лое состоит из двух частей, первая часть известна, вторую нужно найти. Задачи похожи и числовыми д а н н ы м и , а от личаются тем, что в первой задаче вторая часть в д в а раза больше первой, а во второй задаче — вторая часть в 2 раза меньше первой.

8-2

1 ) 8 - 2 = 16 (м.) — в классе. 2 ) 8 + 1 6 = 2 4 (у.) — в с е г о . В ы р а ж е н и е : 8 • 2 + 8 = 24 Ответ: в классе 16 мальчиков и всего 24 ученика.

8:2

1 ) 8 : 2 = 4 (г.) — во второй лодке. 2 ) 4 + 8 = 12 (г.) — в с е г о . Выражение: 8 : 2 + 8 = 1 2 Ответ: во второй лодке 4 гребца, всего 12 гребцов. 1

204 260

778 6) ~ 68 710 194

б) 6 2 6 - ( 1 0 8 + 1 3 2 ) - ( 7 6 + 204 - 2 5 2 ) - 1 8 4 = 230 Программа: 1) 1 0 8 + 132

• 10

2) 76 + 204

108 1) + 1 3 2

3) ( 2 ) - 2 5 2

76 2) + 2 0 4

240

280

4) 6 2 6 - ф

• 10

6 ) ® -

184

1 1

726 4) ~ 240

5)® + ®

280 252

5) +

• 10

386 28

414 184

414

386

230

В этих сложных выражениях одинаковые числа и знаки, но скобки поставлены по-разному, поэтому разный поря док действий и разные ответы. а)

а = 1, 1

4 = 4, 4 > 20? Нет, значит 4 + 5 = 9;

а = 2, 2

4 = 8, 8 > 20? Нет, значит 8 + 5 = 13;

а = 3,3

4 = 12, 12 > 20? Нет, значит 12 + 5 = 17

а = 4, 4

4= 16, 16 > 20? Нет, значит 16 + 5 = 21

а = 5, 5

4 = 20, 20 > 20? Нет, значит 20 + 5 = 25

а = 6, 6 4 = 24, 24 > 20? Да, значит 24 - 7 = 17 а = 7 , 7 4 = 28, 28 > 20? Да, значит 28 - 7 = 21 а = 8, 8 4 = 32, 32 > 20? Да, значит 32 - 7 = 25 а = 9, 9 б)

4 = 36, 36 > 20? Да, значит 36 - 7 = 29

а = 1,4 а = 2,4

1 = 4, 4 < 20? Да, значит 4

1=4;

2 = 8, 8 < 20? Да, значит 8

1=8;

а = 3,4

3 = 12,12 < 20? Да, значит 12 • 1 = 12;

а = 4,4

4 = 16, 16 < 20? Да, значит 16

а = 5,4

5 = 20, 20 < 20? Нет, значит 20 • 0 = 0;

а = 6.4

6 = 24, 24 < 20? Нет, значит 24 • 0 = 0;

1 = 16;

195

а = 7, 4 • 7 = 28, 28 < 20? Нет, значит 28 • 0 = 0; а = 8, 4 • 8 = 32, 32 < 20? Нет, значит 32

0 = 0;

а = 9, 4 • 9 = 36, 36 < 20? Нет, значит 36 • 0 = 0. 9. х_-4 = [32]

36 : х = 9

5-х = |

Ш:4

х = 32 : 4

х = 36 : 9

х = 20 : 5

/ = 4-4

х= 8

х=4

/=16

8 - 4 = 32

36 : 4 = 9

5 • 4 = 20

16:4 = 4

32 = 32

9 =9

20 = 20

4=4

10. Острые углы: ZB, ZE. Прямые углы: ZC, ZK. Тупые углы: ZD, ZF. 11. Ь

-+-

4Р

Ответ: Карандаш дешевле ручки. 12.

•+-

II Ч

III Н В

IV С

Ответ: Коля живёт на 1 этаже, Петя — на 2, Ваня — на третьем, а Сеня на 4.

Урок 7. Увеличение и уменьшение в несколько раз 1.

б) Задача в косвенной форме.

а) А Г Т.

6 6

6 о. к^ . ) к.

6 - 2 = 12 (кн.)

д. г I

6 о.

6 о

6 - 2 = 12 (кн.)

в) Петя решил 8 задач, а Сергей — в 2 раза больше. Сколь к о задач решил Сергей? 8 - 2 = 1 6 (з.) Света испекла 8 пирожков, это в 2 раза меньше, чем ис пекла Катя. Сколько пирожков испекла Катя? 8 - 2 = 1 6 (п.) 196

а) 9 : 3 - 3 (к.) — роз. Ответ: 3 красные розы, б) Задача в косвенной форме. 9

9 9 : 3 = 3 (в.) Ответ: 3 василька. в) Бабушка сварила 15 литров клубничного варенья, а ма линового в три раза меньше. Сколько литров малинового варенья сварила бабушка? 1 5 : 3 = 5 (л). Ответ: 5 литров малинового варенья. В магазине на полке 15 плюшевых мишек, это в три раза больше, чем белых плюшевых белок. С к о л ь к о плюшевых белок на полке? 1 5 : 3 = 5(6.). Ответ: 5 п л ю ш е в ы х белок. 3.

а) 1 6 : 2 = 8 (л). Ответ: 8 л воды вмещается в ведро. б) 2 • 4 = 8 (кг). Ответ: 8 кг весит арбуз.

а) а • 5

в) с - d • 2

6)6-3

г)(т

0:5

= 7 х = 7- 5

42:х = 6 х = 42 : 6

х = 35

х=7

35 : 5 = 7

42 : 7 = 6

7 • 9 = 63

64 : 8 = 8

7 = 7

6 =6

63 = 63

8 =8

п)-(х+у)

^5)

х-9 = х = 63 : 9 х=7

64 : х = 8 х = 64 : 8 х = 8

4 - 6 - 2 7 : 3 + 5-0 = 2 4 - 9 + 0 = 15 24

2 0 : 5 + 6 ^ 2 - 7 : 7 = 4 + 1 2 - 1 = 15 4

У выражений одинаковое количество действий и значение. 197

а • 6 — число увеличится в 6 раз; Ь - 4 — число умень шится на 4; с : 8 — число уменьшится в 8 раз; d + 5 — число увеличится на 5; т - 9 — число уменьшится на 9; п • 3 — число увеличится в 3 раза; к + 1 — число увели чится на 1; /: 7 — число увеличится в 7 раз.

8. а)

16 20 24 28 32 36

У м е н ь ш и в 4 раза а:4

У м е н ь ш и на 4

16 20 24 28 32

Увеличь в 4 раза

а-4

Увеличь на 4

а+4 а

1 0 .

1 1 .

1 2 .

198

а-4

397

803

398

471

337 + 628

. .ю 310 75

651 166

965

235

485

• .10

465 273 738

6 10

б)

8 12

Урок 8. Увеличение и уменьшение в несколько раз

1 . 01)36-21

2)15:3 = 5 Выражение: ( 3 6 - 2 1 ) : 3 @1)21 :3 = 7 2) 36 - 7 = 29 Выражение: 3 6 - 2 1 : 3 В первом выражении необходимо поставить скобки, чтобы сохранить вычитание первым действием. В этих выраже ниях одинаковые числа и одинаковые действия, но разный порядок действий. 2.

( 1 5 - 9) : 3 = 2 (а.) Ответ: 2 апельсина. Это выражение нельзя записать без скобок, так как изме нится порядок действий; по условию, чтобы узнать, сколько апельсинов мама дала каждому ребёнку, надо количество апельсинов, которые у неё остались, разделить на количест во детей. Поэтому сначала нужно узнать, сколько апельси нов осталось, для этого нужно выполнить действие 1 5 - 9 .

а) ( 1 7 + 15) : 4 = 8 (б.) Ответ: 8 банок потребовалось, б) ( 1 7 + 1 5 ) : 4 = 8 (ч.) Ответ: 8 команд получилось. Эти задачи имеют одинаковую схему и р е ш е н и е . Посадили 17 яблонь и 15 груш. Все деревья посадили в 4 ряда поровну в каждом ряду. Сколько деревьев в каждом ряду?

24j_4-2=12 6 2^9:6 = 3

(17+J9):4 = 9 36

3 36_J) : 4 = 0 0

8 • ( 4 2 - J 3 8 ) = 32 4

2l_jJ7 • 8 = 24

20 : ( 8 Ь - 7 6 ) = 4

(54-_27):9 = 3

2 8 j J + 56 = 60 4

40 - I5jj = 37

1 • (75_-_75) = 0 0

8jJ + 0=1 1 199

6 : 4 — число уменьшилось в 4 раза; х + 8 число увеличи лось на 8; п - 5 — число уменьшилось на 5; d • 2 — число увеличилось в 2 раза; т + 3 — число увеличилось на 3; к : 9 — число уменьшилось в 9 раз; с • 10 — число увели чилось в 10 раз; а - 6 — число уменьшилось на 6.

а) 12 : 2 = 6 (раз)

г ) б - 3 = 18 (в.)

6 ) 2 4 - 4 = 20(6.)

д ) 8 - 4 = 32(г.)

в) 15 + 5 = 2 0 ( м и н )

е) 26 - 20 = 6 (л.)

\^\2 - 5j_ \ = 7

1 4 j J - 6_J, = 8

0 _ 9 + 7 _ 3 = 21

•

j_39

(14 + 4) -0 = 0

14+4_0=14

а) Фигура а — 4 вершины и стороны — ромб; Ъ — 3 вер шины

и стороны — треугольник; с — 4 вершины и сторо

ны — прямоугольник; d — 5 вершин и сторон — пяти угольник; е — 6 вершин и сторон — шестиугольник; /— 4 стороны и вершины — квадрат; к — 3 вершины и сторо ны — треугольник; т — 4 вершины и стороны — четы рёхугольник; п — 6 вершин и сторон — шестиугольник; р — 7 вершин и сторон — семиугольник. б) У фигур a,f, k, п — все стороны равны. в) П р я м ы е углы есть у фигур Ъ, с, е, / т, р. 10. X — 7 4 0

И—198

А —235

Й—139

Т —782 Ответ: Тихий океан, ещё есть Северный Ледовитый, Ат лантический и Индийский океаны. 200

Урок 9. Таблица умножения и деления на 5 1 .

4 - 5 + 1 5 ^ 3 = 25 20

16 + 2 4 ^ 8 = 19

5 _ 6 - 3 5 j J = 25 30

(16 + 2 4 ) : 8 = 5

Il5+5_J = 65

7v5-45jJ=26

5 _ 9 - 7 = 38

45 5 • ( 9 - 7 ) = 10

3. 8 - х = [40]

0:5 = 3

@:х = 5

х = 40 : 8

х = 45 : 5

х=5 • 3

х= 5

х= 9

8 - 5 = 40

45:9=5

40 = 40

5 = 5

х=\5 15:5 = 3 3=3

(4 + 8) : 2 = 6 (чел.) Ответ: 6 человек в каждой команде.

32 + 32 : 4 = 40 (ст.) Ответ: 40 стульев всего купили.

1 ) 1 6 : 2 = 8 (м ) — площадь второй комнаты.

2) 8 + 7 = 15 (м ) — площадь третьей комнаты. 2

3 ) 16 + 8 + 15 = 3 9 (м ) 2

16 + 16 : 2 + ( 1 6 : 2 + 7 ) = 3 9 (м ) 2

Ответ: 39 м площадь трёх комнат. 7.

а) а - 4

б) а : 4

в) а + 4

г) а - 4

Во всех задачах говорится о двух кусках ткани, задачи б) и г) — косвенные. 8.

а) а + а • 4

в) а + ( а + 4 )

б) а + а : 4

г) а + (а - 4 ) 201

24-(12+J) = 4

(20JJ):4 = 7

3 - ( 9 - 2 ) = 21

10. Острый угол: ZC. П р я м ы е углы: ZA. Тупые углы: ZB, ZD. 1 1 . Ответ: 4 б л ю д ц а уравновесят 1 кувшин. — масса чашки О

— м а с с а блюдца

[

| — масса кувшина

Дано:

AADD-ОООООООООООООО •=АО •=Ю A D - 0 0 0 0 0 0 0 Заменим

i^O (по условию)

АА&?=оодооо&? АЮОО

•=АО.тоП-0000 • •10

12. _ 6 6 3 328749

. . 10

567 + 288407

_720 247455

1 1

497 + 49 6 2 5

Урок 10. Порядок действий в выражениях без скобок 1. 3 0 - 4 + 2 1 - 8 = 3 9 57 + 2 0 - 1 5 - 1 4 = 48

2 4 : 3 : 2 - 5 = 20

\Л 202

36:9-6:8 = 3 4

-^24

4 0 - 5 - 3 = 25

3 0 : 6 + 3 - 9 = 32

План решения:

План решения: 1) 30

1)5-3

2)3-9

3 ) © + ©

4 0 - ©

4 5 : 5 + 17 = 26

5 - 4 - 3 2 : 8 = 16

План решения:

План решения: 1 ) 5 -

1)45 : 5

2) 32 : 8

2 ) © М 7 3

3 ) © - ©

1 4

m-a:b-c-d План:

Программа:

\)a:b 2)c-d

+ т 1

б)

3)Ф+®

J_ 4

4)т-ф 5

a-k+c-b-d:т План:

Профамма:

7 Т

ЦЩ2

ZTZ

l)a-k 2)с-Ь

3)d:m

в)

a:b-c-dk:m План:

Программа: |

а:Ь

ГЭ^Т

\ •с

\)a:b m

b-m-a:d-b + k План:

Программа: b•m I

\)bm

I a:d

1 2

a) 3 4

в) 6 - 3 : 2 + 5 - 8 - 0 = 9

6 ) 7 J + ipJ5-4U=:0 2

г) 3 - 8 + 3 5 : 5 + 0 : 2 3 9 = 31

Больше в 5 раз

Ъ•5

Больше на 5

6 + 5

20 35 45 40 9

12 14 13

15 3 0 2 5 10 8

11 10

45 40 30 25

2 0 3 5 15 10

М е н ь ш е в 5 раз

с:5

Меньше на 5

с-5

4 0 35 2 5 2 0

15 3 0 10

а) 5 - 4 + 6 - 2 = 32 (м) б ) ( 1 8 + 6 ) : 3 = 8(п.) Ответ: 8 платьев можно сшить. а) т • 2

г) с + (с - 6 )

б) а + а • 2

д ) ( и - fc) : 3

в) 6 + 6 : 4 204

Ответ: 32 мотка шерсти.

е)6-2-с/

2 5

8 - 4 + 8 = 5 - 8 , так как и слева и справа 8 взяли пять раз. 29 • 7 > 3 • 29, так как в левом выражении один из множи телей больше, значит произведение будет больше. 7 • 16 > 16 + 16 + 16 + 16 + 16 — слева 16 взяли 7 раз, а справа — 5 раз. 4 м 32 см = 423 см, так как 4 м 32 см = 432 см 308 см < 3 м 8 д м , так как 3 м 8 д м = 380 см 56 д м > 56 см, так как 56 д м = 560 см

а) 1 ) 5 - 2 = 10 (см) — ВС. 2) 1 0 - 4 = 6 (см) — CD. 3) 6 - 3 = 3 ( с м ) — AD. 4) 5 +

10 + 6 + 3 = 24 (см) —PABCD-

Ответ: 24 см — периметр четырёхугольника ABCD. б) Н а й д и периметр четырёхугольника FBSX, если сторо на XF= 7 см, сторона FB на 3 см больше стороны XF, а сторона BS в 2 раза меньше стороны FB и на 6 см м е н ь ш е SX. 1)7 + 3 =

10(CM) — F 5 .

2) 1 0 : 2 = 5 (см) — BS. 3 ) 5 + 6 = 11 (см) — SX. 4)7+

10 + 5+

= 3 3 (см) — PXFBC-

Ответ: 33 см — периметр четырёхугольника XFBC. 1 0 .

Р — 928

И — 238

У —627

Н — 85

Т —906

В — 168

А —246

К — 89

Ответ: Антананариву — столица Мадагаскара.

1 1 .

205

Урок 11. Делители и кратные т • п- к

тип — делители числа к;

п•т=к

к — кратное чисел тип

к:т

- п

к: п = т -

а) а = к • 4 число а кратно числу 4, а : к = А;а Л-к Ъ = 5 • с число Ъ кратно числу 5, Ъ : 5 = с; Ь : с = 5 б) а = 4 • к,Ь = с-5 в) делитель числа а - к и 4, делители числа 6 - 5 и с. Обвести в кружок числа: 15, 10, 25, 5, 20, 40, 45, 30. Ос тальные числа нужно зачеркнуть. Множитель

Множитель

16 20 28

Произведение 32 36 24 35 40 1

8:1 + 2-7 = 22

51-27j3=j42 9 I

ч_> 14

28^4+36=^42

Ч 1

2 9 + 4 - 7 =|57~|

0 6

0:5+4-8=[з21

28 2

9 - 4 - 4 5 : 5 = 27

7 2

16 45 21

3 5 : 5 - 3 + 1 4 : 2 - 5 - 8 - 4 = 2 1 + 3 5 - 3 2 = 24 /

v—>

—>

1 0 0 - 8 _ 2 : 4 - 5 - 3 - 9 = 1 0 0 - 2 0 - 2 7 = 53

а) с + с • 2

д) /и + т : 5

б) а + а • 3

е)6-4-6

в) л: - 3

ж) х • 3 + у • 2

г) </ + (</+4) 206

П о с ч и т а е м о б щ у ю с у м м у д е н е г : 1 к. • 5 + 5 к. + 10 к. • 4 + + 50 к. + 1 руб. - 2 + 2 руб. = 5 руб. Н а и м е н ь ш е е в о з м о ж н о е число монет — одна пятирублё вая м о н е т а , а из п р е д с т а в л е н н ы х м о н е т — д в е двухрублё вые монеты и одна рублёвая.

1) 30 - 28 = 2 ( к . ) — н а р и с о в а т ь д в е м о н е т ы по 1 к. 2) 50 - 34 = 16 ( к . ) — н а р и с о в а т ь 10 к., 5 к. и 1 к. 3) 50 • 2 - 73 = 27 ( к . ) — н а р и с о в а т ь д в е м о н е т ы по 10 к . , о д н у м о н е т у 5 к., 2 м о н е т ы по 1 к. 4 ) 2 р . + 1 р . = 3 р . = 3 0 0 к. 2 р . 4 5 к. = 2 4 5 к. 3 0 0 - 2 4 5 = 55 к. — н а р и с о в а т ь м о н е т у 50 к. и 5 к.

504

660

313

540

606

133

405

297

331

279 927 972

450

729 792

10.

5 - 8 - 4 = 36

3 - 4 = 11

30-3-7 = 9

8 : 2 - 7 = 28 2 0 : 5 • 6 == 2 4

14-7-2 = 0

12 : 3 + 4 = 8

2 - 9 + 3 = 21

18 + 6 - 2 = 3 0

Урок 12. Таблица умножения и деления на 6 1.

36 42

О б в е с т и ч и с л а : 12, 2 4 , 3 6 , 1 8 , 6 , 5 4 , 4 8 . О с т а л ь н ы е ч и с л а зачеркнуть. 207

3 и 2 — делители числа 6; 5 и 3 — делители числа 1 5 ; 7 и 3 — делители числа 2 1 ; 8 и 3, 6 и 4 — делители числа 2 4 . У всех этих чисел общий делитель число 3.

2 0 - 4 2 : 6 = 13

48j_6 + 6 _ 7 = 50

8 5_J-

li9

4 5 j _ 9 + 1 8 = 23

8 _ 6 - 1 5 = 33

6_J

48 17 + 5 4 j _ 6 = 26

30 9 9 _ 6 - 3 6 j _ 6 = 48

42 5

6 + 3

= 39

v_J

0:2 = 5

8 - 6 = ||

|54]:с = 9

a = 5-7

6 = 48:8

с = 54 : 9

g = 35

6 =6

c=6

35:7 = 5

8 - 6 = 48

54:6= 9

7 - 6 = 42

5 = 5

48 = 48

9 =9

42 = 42

^-6=

c/ = 4 2 : 6 d=l

мал.

вишн.

-\ 6 - 2 6 . h 6 - 2 - 4 6 .

6 6.

1 ) 6 - 2 = 12 (б.) — вишнёвого варенья. 2) 1 2 - 4 = 8 (б.) — клубничного варенья. 3 ) 6 + 12 + 8 = 2 6 (б.) 6 + 6 • 2 + ( 6 • 2 - 4 ) = 2 6 (б.) Ответ: 26 банок варенья заготовили. 1

в)

План действий:

\)a:d

1)6.с

2)dk

2)Qd

4 ) © + с

4 ) ® /

5)а +

a + b:c-d-k:m-t

3 ) к: т

3)m:t

208

a) a:b + c-d-k+m:t

+ ф

6 ) © - ®

a-b-c-d:k + m-t

г)

План действий:

\)а-Ь 2)

\)а-Ъ

0-с

2)c:d

3)d:k 4)т

a-b-c:d-k-m+t

3)©-* 4)®/и

5 ) © - ®

5 ) ® - ®

6 ) © + ®

6 ) ® +/

а) Щ :Ц]

шТш

цд +

:[б]Ген?

1 2 6 3 7 4 5 4 8 : 8 : 6 + 5 4 : 6 + 1 0 : 5 - 9 = 28 б ) Щ - | 6 |

[42

Ш:Ш

: Г7| Гб1 • 12 6J

Ш ЩМЗ

чж" + > Ж +

ш. ш

1 2 7 3 4 8 5 6 3-6:9 + 4 2 : 7 - 1 - 6 - 2 : 4 = 5 а) 2 7 : 3 = 9 (м.) Ответ: 9 марок на каждом листе. б) 2 7 : 3 = 9 (м.) Ответ: 9 подруг получили по 3 марки. У задач одинаковые выражения для решения, но в первой задаче делим на равные части по количеству страниц, а во второй задаче делим по содержанию, получая количество частей. а) 6 • 8.

Кролику давали каждый д е н ь по 6 морковок.

Сколько морковок нужно кролику на 8 дней? б) 54 : 9. 54 пирожных разложили в 9 коробок поровну. Сколько понадобилось коробок? 209

в) 20 • 3 + 40. С трёх яблонь собрали по 20 кг яблок, а с грушевого дерева — 40 кг груш. Сколько килограммов плодов собрали? г) (56 - 14) : 7. М а м а испекла 56 пирожков. 14 пирожков она отложила бабушке, а остальные поровну разложила по 7 тарелкам. Сколько пирожков на одной тарелке? 11. 1 ) 3 - 4 + 2 = 1 4 (кг) — масса гирь на второй чаше весов. 2) 1 4 - 5 = 9 (кг) — масса трёх батонов. 3) 9 : 3 = 3 (кг) — масса одного батона. (3- 4 + 2 - 5 ) :3 = 3 Ответ: 3 кг весит один батон. 1 2 . а ) Каждое последующее число увеличивается н а 2 3 . . . . 3 8 1 , 404, 427, 450 и т.д. б) Каждое последующее число уменьшается на 52. ...778, 726, 674, 622 и т.д.

Урок 13. Порядок действий в выражениях со скобками 8 20 - 4 2 0 - 8 : 2 = 16 В примерах одинаковые числа и одинаковые действия, но разный порядок выполнения действий. Если в выражении есть скобки, то сначала выполняется действие в скобках. а) 6 - ( 3 3 - 2 5 ) = 48

б)54:(6+3) = 6

а) 5 • (2 + 4) = 30 (ябл.). Ответ: 30 яблок всего. б) (40 - 5) : 7 = 5 (цв.). Ответ: 5 цветков в каждом букете. в) 20 : (3 + 2) = 4 (к.). Ответ: 4 конфеты получил каждый ребёнок. 210

в)

a-(b+c):d-t

План:

\)b + c

\)а-с

2)к:Ъ

а ф

k:b+(a-c)-t

4 ) © - / 4

б)

т-с

г)

(a+d)+x:b

(a-b-c):t+d

План:

l)a + d

\)Ъс

2 ) с ф

2) я - ©

3)x:b

3 ) © : ®

4) ю - ©

4 ) ® + я"

б)

40-(45-31):7-8-4=|40 14—^2

в) ( 2 0 J 5 ^ 7 ) - 3 J + 2 7 J 9 4—^11

-32

=Щ]-[9]+|1]='1

6 кг

6 +2кг

III

11:2

III+ 3

1 ) 6 + 2 = 8 (кг) — масса второго арбуза. 2) 8 : 2 = 4 ( к г ) — м а с с а т р е т ь е г о а р б у з а . 3 ) 4 + 3 = 7 (кг) — масса четвёртого арбуза. 4) 6 + 8 + 4 + 7 = 25 (кг) 6 + 6 + 2 + (6 + 2 ) : 2 + (6 + 2 ) : 2 + 3 = 25 (кг) Ответ: 25 кг масса четырёх арбузов. а ) 12 д м 9 с м + 5 6 с м + 1 м 2 5 с м + 2 м 4 с м = 1 2 9 с м + + 5 6 с м + 125 с м + 2 0 4 с м = 5 1 4 с м = 5 м 1 д м 4 с м О т в е т : 5 м 1 дм 4 см п е р и м е т р ч е т ы р ё х у г о л ь н и к а . 211

1) 2 дм 4 см + 5 м 2 д м 7 см + 1 м 6 см = 24 см + 527 см + + 106 см = 657 см — длина трёх сторон. 1

24 527 106 657

2) 8 м 3 д м = 830 см 830 - 657 = 173 см = 1 м 7 дм 3 см — длина четвёртой стороны. • . 10

830 657 173 б) 8 м 3 дм - (2 д м 4 см + 5 м 2 дм 7 см + 1 м 6 см) = = 830 см - (24 см + 527 см + 106 см) = 830 см - 657 см = = 173 см = 1 м 7 дм 3 см Ответ: 1 м 7 дм 3 см длина четвёртой стороны четырёх угольника. 1) 1 4 - 5 = 9 (см) — длина второй стороны. 2) 9 + 8 = 17 (см) — д л и н а третьей стороны. 3) 14 + 9+ 17 = 40 (см) — длина трёх сторон. 4) 5 2 - 4 0 = 12 (см) в) 52 см - (14 см + (14 см - 5 см) + (14 с м - 5 с м + 8 см)) = = 52 см - (14 см + 9 см + 17 см) = 52 см - 40 см = 12 см Ответ: 12 см длина четвёртой стороны. 8.

Начертить квадрат со сторонами, равными 6 см, и прямо угольник со сторонами 5 см и 7 см. 1) 6 • 4 = 24 (см) — периметр квадрата. 2) 5 • 2 + 7 • 2 = 24 (см) — периметр прямоугольника. 2

3) 6 • 4 = 24 (см ) — площадь квадрата. 2

4) 5 • 7 = 35 (см ) — площадь прямоугольника. 2

5) 3 5 - 2 4 = 9 (см ) Ответ: периметры фигур одинаковы, а площадь прямо угольника на 9 см 212

больше площади квадрата.

2-9=18

а) Делители - 2 и 9. Число 18 кратно 2 и 9.

9-2=18

б) У числа 2 кратные все чётные числа, а у

18:2 = 9

9 — 9, 27, 36, 45, 54, 63, 72, 8 1 , 90 и т.д.

18:9 = 2

в) У числа 18 ещё есть делители — 3 и 6.

10. Одну: М а ш а может купить л ю б у ю игрушку, кроме грузо вика. Две: М а ш а может купить куклу и мяч (300 + 80 = 380 руб.), мячик и медвежонка (80 + 320 = 400 руб.), мячик и сервиз ( 8 0 + 140 = 220 руб.). Т р и : М а ш а не может купить три игрушки, так как мини мальная с у м м а — 300 + 80 + 140 = 520 руб., 520 руб. > 400 руб. 11. М — 6 6

Л —893

О — 257

У — 204

Ж —267

Д —847

Н —75

А —600

Г—175

И —500

Ответ: Джомолунгма. 12.

Урок 14. Порядок действий в выражениях со скобками 1.

8 • 3 = 24

а) Используется правило «переместительный

3 • 8 = 24

закон сложения».

24 : 3 = 8

б) Число 24 кратно числам 3 и 8.

24 : 8 = 3

в) У числа 24 есть делители: 2 и 12, 6 и 4.

Числа, кратные 6: 12, 6, 48, 18, 24, 36, 30, 54.

= 54 : 6

х=9 4.

у = 6- 8 у = 48

и = 24 : 4 п=6

Г = 42 : 7 ?=6

a) (b - d): т б) с + а -b в) т : k- b 213

а) (8 + 1 2 ) : 5 = 4 ( м . ) Ответ: 4 машины потребуется, б) 6 • 9 + 5 • 9 = 99 (с.) 100 > 99 Ответ: поставленных стульев не хватит для 100 человек, одному человеку стула не хватит.

К частному чисел 54 и 6 прибавить произведение чисел 5 и 7. 5 4 ^ 6 + 5 ^ 7 = 44 9

Из числа 32 вычесть частное чисел 32 и 8. 32 - 32 : 8 = 28 4 Разность чисел 32 и 32 разделить на число 8. (32 - 3 2 ) : 8 = 0 0 Число 6 у м н о ж и т ь на разность чисел 12 и 7. 6 - ( 1 2 _ - 7 ) = 30 5 Число 25 разделить на частное чисел 25 и 5. 25 : (25 : 5) = 5 5 Частное чисел 25 и 5 разделить на число 5. (2^5): 5 = 1 5 2 7.

214

3<J-^6~"

б) 15 + 7 - ( l ^ ) - ( 9 + J ) = 1 5 + 4 2 - 1 7 = 40

42N^f"

6 4

в) 4 j J 7 - ( 5 _ 6 - 3 ) + 8 _ 3 = 2 8 - J 7 + 24 = 25 28

30—^10

в) Ъ • 3 + с • 4 д) (а + Ь + с): 2

б) а • 3 - а

г) (2 • п - а ) : 2

v^v лХл I

10.

• 10

103 + 479 .582

I I

919 332 587

652 + 198 850

. 10

608 434 174

Урок 15. Таблица умножения и деления на 7 1.

7 215

Числа, кратные 7: 2 1 , 42, 7, 35, 14, 49, 28, 56.

Делители числа 14 — 1, 2, 7, 14. Делители ч и с л а 2 1 — 1 , 3 , 7 , 2 1 . Делители числа 25 — 1, 5, 25. У этих чисел общий делитель 1.

а = 0, 0 • 7 = О, О > 35? Нет, 0 + 5 = 5,л: = 5 а= 1, 1 • 7 = 7, 7 > 35? Нет, 7 + 5 = 12,

л:

= 12

а = 2, 2 • 7 = 14, 14 > 35? Нет, 14 + 5 = 19, х = 19 а = 4, 4 • 7 = 28, 28 > 35? Нет, 28 + 5 = 33, х = 33 а = 5, 5 • 7 = 35, 35 > 35? Нет, 35 + 5 = 40, л: = 40 а = 7, 7 • 7 = 49, 49 > 35? Да, 49 - 6 = 43, х = 43 а = 8, 8 • 7 = 56, 56 > 35? Да, 56 - 6 = 50, х = 50 а

а = 3, 7- 3 = 2 1 , 2 1 < 35? Да, 21 + 1 = 22, л: = 22 а = 4, 7 • 4 = 28, 28 < 35? Да, 28 + 1 = 29, х = 29 а = 5, 7 • 5 = 35, 35 < 35? Нет, 35 - 0 = 35, х = 35 а = 6, 7 • 6 = 42, 42 < 35? Нет, 42 - 0 = 42, х = 42 а = 7, 7 • 7 = 49, 49 < 35? Нет, 49 - 0 = 49, л: = 49 а = 8, 7 • 8 = 56, 56 < 35? Нет, 56 - 0 = 56, х = 56 а = 9, 7 • 9 = 6 3 , 63 < 35? Нет, 63 - 0 = 63, х = 63

а) ( 1 3 - 8 ) • 6 - 16: ( 8 : 2 ) = 30 - 4 = 26

а) a-b-c:d-\-km

в)

fi-s

\)a-b

\)ab

2)Q-c

3)km

l)Q):d

4)0-©

A)km

5 ) © + 3

5 ) © + ©

a-(b-c):d+k-m

•

a-b-c:(d+k)-m

• - •

План:

\)b-c

\)d + k

2)a-0

2)o-ft

3)<2Ы

3)c:0

4) к • m

4) @ • m

5 ) ® + © 7.

•

План:

2)c:d

б)

• План:

(a-b-c):d+k

5 ) © - ©

Способ 1: (5 + 2) • 6 = 42 (ш.) Способ 2: 5 • 6 + 2 • 6 = 42 (ш.) Ответ: 42 ш а р и к а в коробках. Более удобен 1 способ, так как в нём меньше действий.

а ) 4 9 : ( 3 + 4 ) = 7(ш.) Ответ: 7 шариков получил каждый. б) 9 + 9 • 7 = 72 (ш.) Ответ: 72 шарика в двух коробках. 217

6-5

п.

1 ) 6 - 5 = 30 (п.) — зелёных. 2) 30 + 6 = 36 (п.) — жёлтых и зелёных. 3) 70 - 36 = 34 (п.) — голубых. 4) 34 - 30 = 4 (п.) Ответ: 34 голубых попугаев, на 4 голубых попугая больше, чем зелёных. 10. а: 7 = 7

6 - 4 = 28

63 : с = 9

7-^=56

а = 7-7

6 = 28:4

с = 63 : 9

d = 56 : 7

а = 49

6 =7

3245

,9367 142

724 3969

9509

с = 1

20528 8402 28930

d=8

560389 128037 688426

12. В семье три человека — дедушка, отец и сын или 4 чело века — д в а брата и у каждого по сыну.

Урок 16. Таблица умножения и деления на 7 1.3

Если делимое увеличивается, то частное увеличивается, а если делитель увеличивается, то частное уменьшается. 2.

а) 9, 8, 7 , 6 . Делимое уменьшается и частное уменьшается, б) 3, 4, 8, 24. Делитель уменьшается, частное увеличивается.

а : 5 > а : 7, так как увеличение делителя уменьшает зна чение частного.

218

9 : b < 21 : b, так как увеличение делимого увеличивает значение частного. 32 : с > 8 : с, так как если делимое уменьшается, то значе ние частного тоже уменьшается. d: 4 < d: 2

I так как при уменьшении делителя

т : 6 < и : 3 Г значение частного увеличивается 45 : £ > 20 : £, так как с уменьшением делимого значение частного уменьшается. 4

a) m+n-(c-d):a-x

в)

m+(n-c-d):a-x

П р о г р а м м а действий:

Программа действий:

План:

\)c-d

\)п-с

2)Q):

2)©-rf

3)©-х

3 ) © : а

4) т + п

® х

w + ©

5 ) © - © 1

б)

(m+n-c)-d:а-х

П р о г р а м м а действий:

г)

(m+n)-(c-d:a)-x

П р о г р а м м а действий:

• - • 219

План:

1) т + п

2 ) © - с

2)d:a

3)d:a

с-ф

а) (а - Ь) • п

а)

6)b-c:d а

Увеличь в 7 раз Увеличь на 7

а-7

12 13

63 35

14 21 42 56

28 49

56 28

14 35 49

У м е н ь ш и на 7

а-7

5 1 7 6 2 8 4 3 4 • (18 - 1 2 ) - 3 5 : (40 : 8 ) - ( 2 1 - 4 - 4 ) = 2 4 - 7 - 5 = 12 Ч

^6^'

7 ^ - — 5 ^ — 1 6 68 м.

б. 16м.

к. 416:2м

16 + 18м.

1 ) 1 6 : 2 = 8 (м.) — красного цвета. 2) 16 + 18 = 34 (м.) — голубого цвета. 3) 16 + 8 + 34 = 58 (м.) — кроме серых. 4) 6 8 - 5 8 = 10 (м.) 6 8 - ( 1 6 + 16 :2 + 1 6 + 1 8 ) = 10 (м.) Ответ: 10 м а ш и н серого цвета привезли в магазин. 220

14 9

21 42

ЕЦЯ ^

^ ^

а+7

а:1

21 56 28 49

Уменьши в 7 раз

б)

35 42 63

а) 7 м 3 дм 8 см - 3 м 4 дм 6 см = 738 см - 346 см = 392 см = = 3 м 9 д м 2 см • 10

738 "346 392 б) 5 м 23 см + 1 м 6 д м = 523 см + 160 см = 683 см = = 6 м 8 д м 3 см в) 4 м 7 см - 2 м 6 д м 9 см = 407 см -. 269 см = 138 см = = 1 м 3 дм 8 см • 910

407 269 138 г) 9 м 5 см - 8 д м 6 см = 905 см - 86 см = 819 см = = 8 м 1 д м 9 см • 910

905 ~ 86 819 1 0 . х = 812-35

х = 742-247

х = 394 + 2 9

х = 777

х = 495

х = 423

8 1 2 - 7 7 7 = 35

495 + 247 = 742

4 2 3 - 2 9 = 394

35 = 35 1 1 .

+ П.

1 Я.

742 = 742 1 Г.

1 Ап.

394 = 394

1Ананас

Ответ: персик самый лёгкий фрукт, ананас — самый тяжё лый. 1 2 .

К 27

Д65

О 0 6б

Ё 118 8

И 53

В 49

Н36

Л 3

М70

Ь42

С8

Г 1

А 13

Т95

П21

Е4

Ц40

Р56

Ж 35

3 19

Й41

Возле ёлок из иголок летним днём построен дом. За травой не виден он, а ж и л ь ц о в в нём миллион. (Мура вейник) 221

Урок 17. Краткое сравнение 2 на 4 меньше, чем 6

10 : 2 = 5

10-2 = 8

10 в 5 раз больше, чем 2

10 на 8 больше, чем 2

2 в 5 раз меньше, чем 10

2 на 8 меньше, чем 10

9:3 = 3

9-3 = 6

3 в 3 раза меньше, чем 9

3 на 6 меньше, чем 9

9 в 3 раза больше, чем 3

9 на 6 больше, чем 3

а) 56 : 7 = 8, 56 в 8 раз больше 1.56-1 = 49, 56 на 49 боль ше, чем 7. б) 63 : 9 = 7, 9 в 7 раз меньше, чем 6 3 . 63 - 9 = 54, 9 на 54 меньше, чем 63.

1 ) 3 2 : 8 = 4 (раза)

2) 32 - 8 = 24 (ст.)

Ответ: в 4 раза больше стульев, чем столов; на 24 столов меньше, чем стульев.

1 D

С 1 ) 8 : 2 = 4 (раза) 2) 8 - 2 = 6 (см)

Ответ: в 4 раза АВ меньше CD; на 6 см CD больше АВ. 5.

а) п : d;

а) 1) 16 : 8 = 2 (дм) — ш и р и н а листа.

б) а - Ь;

в) d: с.

2) 8 : 2 = 4 (раза) Ответ: в 4 раза д л и н а больше ширины, 2

б) 1) 6 • 4 = 24 (см ) — площадь прямоугольника. 2) (6 + 4) • 2 = 20 (см) — периметр прямоугольника. 3) 20 : 4 = 5 (см) — сторона квадрата. 2

4) 5 • 5 = 25 (см ) — площадь квадрата. 2

5) 25 - 24 = 1 (см ) Ответ: на 1 см щади квадрата. 222

площадь прямоугольника меньше пло

1 3 6 4 2 5 a)(9J):6-27:(12-9):9 = 6 - l = 5

1 3 4 7 5 2 6 6) ( 3 5 J - 7 ) : 6 • 8 + 4 9 : ( 1 6 - 9 ) -9 = 56 + 63 = 119 42

2 8 .

7/56

36 + 4 - 7 J > = 40 - 35 = 5 40

1 3

30 2

48 - 40 : 8 + 6 = 49

5 0 - ( 2 1 _ + - 9 ) : 5 = 44 1

40 3

24 : ( 1 2 j J ) + 4 • 7 = 34 4v

^~-4

29 + 5 _ J = 69

3 0 - ^ J

29 + 5 ^ 7 = 64

43"^—5

2 9 + 5_J> = 5 9

29 + 5_^9 = 74

ZA, С

ZC—

острые.

ZB, ZD — т у п ы е .

D ZM—прямой.

10.

—тупой.

ZN,

— острые.

x • 7 = 49

3 5 :y = 5

z:6 = 6

x = 49 : 7

7 = 35 : 5

z = 6-6 z = 36

x=_7 7 • 7 = 49

35 : 7 = 5

36 : 6 = 6

49 = 49

5 = 5

6 = 6 223

1 1 . 58 см < 100 см

270 см > 127 см

400 см > 250 см

12. Ответ: 0 равен самому себе, если его умножить или разде лить на любое натуральное число. 0•с=0:с=0 ?? :3 + 33 - 3 3 •9 :9 X х •3

13.

-6

1)0 + 6 = 6 2) 6 • 9 = 54 3) 5 4 - 3 3 = 21 4)21 : 3 = 7 Ответ: число 7.

14. М

7\ Урок 18. Таблица умножения и деления на 8 и 9 1.

81 2. а)

9 а 40

х = 3, 3

8 = 24, 24 > 40? Нет, значит 24 + 16 = 40

х = 4,4

8 = 32, 32 > 40? Нет, значит 32 + 16 = 48

х = 5, 5

8 = 40, 40 > 40? Нет, значит 40 + 16 = 56

х = 6, 6

8 = 48, 48 > 40? Да, значит 48 - 12 = 36

х = 7, 7

8 = 56, 56 > 40? Да, значит 56 - 12 = 44

х = 8, 8

8 = 64, 64 > 40? Да, значит 64 - 12 = 52

х = 9,9

8 = 72, 72 > 40? Да, значит 72 - 12 = 60

б)

х = 3, 3 • 9 = 27, 27 < 45? Да, значит 27 • 0 = 0 х = 4, 4 • 9 = 36, 36 < 45? Да, значит 36 • 0 = 0 224

х = 5,5

9 = 45, 45 < 45? Нет, значит 45

1 =45

х = 6, 6

9 = 54, 54 < 54? Нет, значит 54

1 =54

х = 7,7

9 = 6 3 , 63 < 45? Нет, значит 63

1 =63

х = 8, 8

9 = 72, 72 < 45? Нет, значит 72

1 =72

х = 9,9

9 = 8 1 , 8 1 < 4 5 ? Н е т , значит 81

1 =81 8 = 8

9 - и = 81

72 : t = 9

Jt:

и = 81 : 9

t = 72 : 9

* = 8-8

п= 9

/=8

А: = 6 4

9 - 9 = 81

72 : 8 = 9

64 : 8 = 8

81 = 8 1

9 = 9

8 = 8

а) 1 ^ - 0 ^ 9 - 2 ^ 8 = 1 6 - 0 - ^ 6 = 0 О

б) 1 0 0 + ( 4 - 4 ) - 8 - 9 - 9 = 100 + 0 - 8 1 = 19 81 3

в) 0 : 4 2 + 4 8 : 6 + ( 6 - 4 + 2 1 ) : 5 = 0 + 8 + 9 = 17

а) 72 : 9 = 8, 9 меньше 72 в 8 раз. 72 - 9 = 6 3 , 72 больше 9 на 6 3 . б) 36 - 4 = 32, 4 меньше 36 на 32. 36 : 4 = 9, 36 больше 4 в 9 раз.

а) 1 ) 9 - 5 = 45 (л.) — о т ц у . 2) 45 - 9 = 36 (л.) Ответ: на 36 лет сын младше отца. б) 1) 56 - 48 = 8 (л) — воды входит в ведро. 2) 56 : 8 = 7 (раз) Ответ: в 7 раз бочка вместительнее ведра. в) 1) 48 : 8 = 6 (м) — идёт на один костюм. 2) 28 : 7 = 4 (м) — идёт на одно платье. 3) 6 - 4 = 2 (м) Ответ: на 2 м ткани на платье идёт меньше, чем на кос тюм. 225

8-11462

? 7.

Т. 2з.

Ч. 2

5з.

Г. (Т.

Ч.)-3

1)2 + 5 = 7 (з.) — отгадал Чебурашка. 2) (2 + 7) • 3 = 27 (з.) — отгадал Крокодил Гена. 3) 2 + 7 + 27 = 36 (з.) — всего.

2 + (2 + 5) + (2 + 2 + 5) • 3 = 36 Ответ: 36 загадок отгадали всего. 8.

Э — 439

П —336

У — •517

Д-86 Е —294

С — 346 н —•407 К — 367 И —•352

Р —76

Й —673 А —640

Ответ: Эдуард Успенский. 9.

Задача решатся подбором. Ответ: число 8 1 , 81 : (8 + 1) = 9

Урок 19. Окружность 1.

Циферблат у часов, монета, пенал в форме цилиндра име ют круглое основание и т.д.

На чертеже 3 окружности. Центры окружностей А, В, С. Радиусы —AM, ВК,

CN.

Ближе всего к центру окружности красная точка.

АВ = 2 см, АС = 2 см, AD = 2 см. Радиусы одной окружно сти имеют одинаковую длину.

226

Если согнуть окружность пополам — линия сгиба образу ет диаметр, а если сложить на 4 части — 4 радиуса. Если соединить концы этих радиусов, то получится квадрат. Ра диусы пересекаются в центре окружности.

Д и а м е т р ы равны 6 см. Все д и а м е т р ы одной окружности равны между собой.

7. а) 9 • 7 = 63 7 - 9 = 63 63 : 9 = 7

б) 9 кратно числам: 9, 18, 27, 36, 45, 54, 6 3 , 72,81,90,99 в) Число 63 кратно числам — 7, 9, 3, 1, 63

63 : 7 = 9 8.

Числа, кратные 8: 24, 16, 40, 48, 8, 56, 64, 32, 72

Делители ч и с л а 9 — 1 , 3 , 9 ; 1 2 — 1 , 2 , 3 , 4 , 6 , 12; 2 0 — 1 , 2 , 4, 5, 10, 20; 42 — 1, 2, 3, 6, 7, 14, 2 1 , 42 С а м ы й маленький делитель — 1, самый большой — равен делимому. Делителями любого числа может б ы т ь 1 и само это число.

1 0 . 329 + х = 368 х = 368 - 3 2 9

^ - 5 6 4 = 27

800-2=136

.у = 5 6 4 + 27

z = 800-136

л: = 39

у = 591

г = 664

329 + 39 = 368

591 - 5 6 4 = 27

8 0 0 - 6 6 4 = 136

368 = 368

27 = 27

1 3 6 = 136

1 1 . а) 1) 36 : 4 = 9 (м) — во втором куске. 2) 36 - 9 = 27 (м) Ответ: на 27 м ткани больше в первом куске, чем во втором. б) 1) 3 + 15 = 18 (КГ) — винограда в сумке. 2) 18 : 3 = 6 ( р а з ) О т в е т : в 6 раз м е н ь ш е винограда в сумке, чем в кор зине. К 1-й задаче: В первом бидоне 36 л молока, а во вто ром — в 4 раза меньше. На сколько литров молока в первом бидоне больше, чем во втором? 227

Ко 2-й задаче: Д л и н а первого отрезка 3 дм, а второй — на 15 дм длиннее. Во сколько раз первый отрезок коро че, чем второй? 12. a) 4 8 j 8 + 7 - ( 7 2 : 8 ) - 6 ^ 8 = 6 + 6 3 - 4 8 = 21

б)

8 - 7 + ( 2 - 9 ) : 3 - 8 1 : ( 1 6 - 7 ) = 56 + 6 - 9 = 53

14. Задание решается методом подбора, а) 1 0 0 - 9 9 = 1; 6 ) 1 0 0 - 9 8 = 2 , 1 0 1 - 2 = 99. У первого задания одно решение, у второго — два.

Урок 20. Окружность 6

8 8

а) 56 : 8 = 7 (дн.) Ответ: за 7 дней Коля прочитал книгу. б) 9 • 3 = 27 (с.) Ответ: 27 страниц во второй книге. в) 9 + 9 • 4 = 45 (с.) Ответ: 45 страниц в двух книгах. г) 40 + 40 : 5 = 48 (с.) Ответ: 48 страниц в двух книгах. д) 1) 30 - 24 = 6 (с.) — во второй книге. 2) 30 : 6 = 5 (раз) 30 : ( 3 0 - 2 4 ) = 5 Ответ: в 5 раз во второй книге страниц меньше, чем в пер вой. 228

а) 6 - 9 - 4 8 : 8 ( 1 3 - 4 ) = 5 4 - 5 4 = 0 54

б) ( 7 ! 7 ) : ( 5 - 5 + 6 - 4 ) - ( 9 - 9 ) - 3 = 4 9 : 4 9 - 0 = 1 49

0_/J

Последнее действие вычитание. Из произведения чисел 2 и 8 вычесть число 6. Значение равно 10. Последнее действие умножение. 2 у м н о ж и т ь на разность чисел 8 и 6. Получится 4. Последнее действие деление. С у м м у чисел 6 и 9 разделить на 3. Получится 5. Последнее действие сложение. К 6 прибавить частное чи сел 9 и 3. Получится 9. Последнее действие сложение. К произведению чисел 9 и 8 прибавить произведение чисел 6 и 3. Получится 90. Последнее действие вычитание. Из произведения чисел 9 и 8 вычесть частное чисел 6 и 3. Получится 70. х + у — руб. стоят вместе ботинки и пара сапог; у - х — руб. на сколько дороже пара сапог, чем пара боти нок; у : х — во сколько раз сапоги дороже ботинок; х • 2 + у • 3 — руб. стоят две пары ботинок и три пары са пог. а) Чтобы найти площадь закрашенной фигуры, нужно вы числить общую площадь и вычесть из неё площадь неза крашенной фигуры. 2

1 ) 5 - 3 = 15 (м ) — площадь маленькой фигуры. 2

2) 7 • 8 = 56 (м ) — площадь большой фигуры. 2

3 ) 5 6 - 1 5 = 41 (м ) 2

7 - 8 - 5 - 3 = 4 1 (м ) Ответ: 41 м площадь закрашенной фигуры. 229

б) Чтобы найти площадь закрашенной фигуры нужно сло жить площади прямоугольников. 1)6-7 = 42(дм>

площадь большего прямоугольника,

2) 5 • 4 = 20 (дм ) •

площадь меньшего прямоугольника. 2

3) 42 + 20 = 62 (дм ) 2

7 • 6 + 5 • 4 = 62 (дм ) Ответ: 62 дм 4

площадь закрашенной фигуры.

см

Окружность проходит через все вершины прямоугольника, значит они равноудалены от точки О. Диагонали прямо угольника делятся в точке пересечения полам. Диагонали прямоугольника являются и диагоналями окружности. 8.

х + 8 = 24

х • 5 = 25

х : 9 = 8

х = 24

х = 25

х = 9-8

х=5

л: = 72

х=

Чтобы найти неизвестное в данных случаях, нужно произ вести обратную операцию. 9.

Операции прибавления и вычитания изменяют число на несколько единиц, а операции умножения и деления в не сколько раз. 16-х = 4

8 • х = 64

30 \х = 6

16-4

х = 64 : 8

х = 30 : 6

х = 8

х = 5

х= х=

10. х - 3 = 5

х + 4 = 12

21 - х = 7

9 + х = 36

х=3 + 5

х=

х = 21 - 7

х = 36-9

х=_8

х = 8

х = 14

х = 27

х:3 = 5

JC • 4 = 12

21 : х = 7

х=3 •5

х = 12 : 4

х = 21 : 7

х = 36 : 9

х=3

х = 3

х = 4

х= 230

12-4

х = 36

Эти уравнения м о ж н о разбить на группы по разным кри териям: 1) На 4 группы по числам, которые использованы (по стол бикам). 2) По способу решения эти уравнения м о ж н о разделить на две группы (по строчкам). В первой группе взаимосвязь частей и целого, а во второй — взаимосвязь между сторо нами и площадью прямоугольника.

Урок 21. Умножение и деление на 10 и на 100 1.

а) 3 - 1 0 = 1 0 - 3 = 1 0 + 1 0 + 1 0 = 30 5 - 1 0 = 1 0 - 5 = 10 + 1 0 + 1 0 + 1 0 + 1 0 = 50 б) 2 • 100 = 100 • 2 = 100 + 100 = 200 4 • 1 0 0 = 100- 4 = 1 0 0 + 100 + 100 + 100 = 400

450

600

320

800 231

3. 4.

б.

53,4 5

300

700

а) 1 0 - 7 = 70 (л.) Ответ: 70 листов в 7 пачках. 6 ) 3 0 : 10 = 3 (р.) Ответ: 3 ряда клубники получилось. в) 5 • 100 = 500 (л) Ответ: 500 литров воды вмещается в бочку. г) 4 0 0 : 10 = 40 (кг) Ответ: 40 кг весит медвежонок. х - 1 0 = 20

1 0 - х = 800

х:9=100

500 : х = 100

х = 20:10

х = 800:10

х = 9100

х = 500 : 100

х=2

х = 80

х = 900

х = 5

2 - 1 0 = 20

1 0 - 8 0 = 800

900:9=100

500 : 5 = 100

20 = 20

800 = 800

1 0 0 = 100

(5) -> 40 — 4 — 400 — 375 — |381|Т б]А

— 35 — 54 — \9\У

Н 7 — 70 — 32 — ® — 64 — 1 9 2 | И П190 — 2 1 0 — 2 1 — 3 — ® С 3 1 — 24 — 6 — 18 — 2 —

— Щ?

<Ш

190

381

4 м 2 дм 3 см < 523 см, так как 423 см меньше, чем 523 см. 7 дм 8 см < 7 м 2 см, так как 78 см меньше, чем 702 см. а - 8 > а - 28, так как при увеличении вычитаемого значе ние разности уменьшается.

232

46 - b < 57 - b, так как при увеличении уменьшаемого зна чение разности также увеличивается. d : 4 > d : 8, чем меньше делитель, тем больше значение частного. 48 : тп > 40 : tn, чем больше делимое, тем больше значение частного. 980 м. Iq

партер 534 6.

амф. Нбалкон Ь осталось^ 76 6. 218 6. • 10

^534 + 76 218

980 "828 152

(6.) — осталось

828 (6.) — продали 9 8 0 - ( 5 3 4 + 7 6 + 2 1 8 ) = 152 (6.) Ответ: 152 билета осталось. 1 1 .

(Рисунок выполнен с уменьшением) 1 2 . Н а полке одинаковые игрушки — две куклы с белыми бантиками и с воротничками полуовальной формы.

Урок 22. Умножение и деление на 10 и на 100 1 .

100 = 700

10 = 360 =

3 0 - 1 0 = 300

1 0 0 - 7 = 700

10-36

360

1 0 - 3 0 = 300

700:100 = 7

3 6 0 : 1 0 = 36

3 0 0 : 1 0 = 30

7 0 0 : 7 = 100

3 6 0 : 3 6 = 10

3 0 0 : 3 0 = 10 233

Число а разделить на число Ъ, это значит разделить число а на Ъ одинаковых частей. 30 : 3 = 10, т а к как 10 • 3 = 3 0 70 : 7 = 10, так как 1 0 - 7 = 70 380 : 38 = 10, так как 10 • 38 = 380 610 : 61 = 10, т а к как 61 • 10 = 610 900 : 9 = 100, т а к как 100 • 9 = 900 200 : 2 = 100, т а к как 100 • 2 = 200 60

900

100

320

500

Нужно последовательно соединить точки. Получится ёлочка. 500

60' 4.

а) (а + Ь): 5

г) а • 2 + Ъ

6)d-5-d

д) с : 25 - п

в) с : (с - 8) 5.

а) 81 : ( 1 1 - 2 ) - 8 + 9 - ( 1 4 : 2 ) = 7 2 + 63

б) 7 J - ( 5 ^ 6 - 1 2 ) : 3 - 4 9 : ( 7 V : 7 ) = 56

135

6 - 1 = 49

в) 0 ( 6 + 3) + 4 : 4 ( 1 5 - 3 - 2 ) - 0 : 8 = 0 + 9 - 0 = 9 V

1 9

234

• 10

342

846 217 629

195 537

I 1

• 10

870 ~ 325 545

269 + 442 711

Н у ж н о обвести: 1 строка: 12, 14, 15, 16, 18, 20. Обведено 6 чисел. 2 строка: 2 1 , 24, 25, 27, 28, 30. Обведено 6 чисел. 3 строка: 32, 35, 36, 40. Обведено 4 числа. 4 строка: 42, 45, 48, 49, 50. Обведено 5 чисел. 5 строка: 54, 56, 60. Обведено 3 числа. 6 строка: 63, 64, 70. Обведено 3 числа. 7 строка: 72, 80. Обведено 2 числа. 8 строка: 8 1 , 90. Обведено 2 числа. Остальные числа зачеркнуть. В первом столбце обведено 2 числа, во втором — 4 числа, в третьем — 1 число, в четвёртом — 4, в пятом — 4, в шестом — 3, в седьмом — 1, в восьмом — 3, в девятом — 1, в десятом — 8.

а+5+7=а+12 8 +4 +

= 12 +

6 + d + 9 = 15 + d 8 + »i + 7 + 2 = 17 + ffi 9.

(Рисунок выполнен с уменьшением) 1 0 . Вариант 1: ничего. Вариант 2: сомик. Вариант 3: гуппи. Вариант 4: меченосец. Вариант 5: гуппи и сомик. Вари ант 6: сомик и меченосец. Вариант 7: гуппи и меченосец. Вариант 8: гуппи, сомик и меченосец. 235

11. В задании не оговаривается, какие ручки и пеналы, поэто му если пеналы и ручки одинаковые, возможны 6 вариан тов: 1 и 4, 3 и 2, 5 и 0, 4 и 1, 2 и 3, 0 и 5. Если пеналы одинаковые, а ручки нет, то возможны раз ные варианты расположения ручек. Обозначим ручки бук вами а, б, в, г, д, тогда получается 8 вариантов (а — бвгд, аб — вгд, абв — гд, абвг •— д и обратные варианты), такие же способы в остальных случаях: б, в, г, д, а; в, г, д, а, б; г, д, а, б, в; д, а, б, в, г. т

Урок 23. Объём фигуры 1. а ) 3 е

г)10е

б) 9 е

д) 6 е

в) 6 е

е) 48 е

...10 см

...10 кубиков. ...3 таких слоя. (5 • 2) • 3 = 30 см 3.

1 способ: V=(4 -2) - 3 = 2 4 д м 2 способ: V= (3 • 2) • 4 = 24 дм

3 3

Результаты одинаковы, так как множители одинаковые. 3

4. а) (5 • 4) • 3 = 60 (м ) Ответ: 60 м

объём комнаты,

б) 1 д м = 10 см, (8 • 8) • 10 = 640 см Ответ: 640 см 236

объём коробки.

800

840

600

100

2 8 - 5 = 2 0 - 5 + 8 - 5 = 100 + 40 = 140 1 7 5 - 3 = 100 - 3 + 70 - 3 + 5 - 3 = 300 + 2 1 0 + 15 = 525 9 0 0 : 3 = 9 : 3 - 100 = 300 1 2 0 : 2 = 1 2 : 2 - 1 0 = 60

х + 127 + 359 = 784

46 + ^ + 857 = 903

х +486 = 784

у + 903 = 903

х = 784-486

^ = 903-903

х = 298

у= 0

2 9 8 + 127 + 359 = 784

46 + 0 + 857 = 903

784 = 784

903 = 903

1) П р и сложении двузначных чисел в разряде сотен может быть только 1 сотня, значит Б — это 1, тогда А — 9. Полу99 чается выражение + 0 2 191 2) А = 8, Б = 9, получается пример

892 298

~594 3) В этом примере несколько вариантов решений: Б = 4, А и В соответственно могут равняться 7 и 1; 6 и 2; 5 и 3; 3 и 5; 2 и 6; 1 и 7. Получаются разные записи выражений: 741 642 246 543 345 + + + + 246 147 345 543 646 888 888 888 888 888

147 741 888

4) Б = 9, А = 8, В = 2.

+ Получается выражение

8 89 892 989 237

Урок 24. Тысяча 1.

а) I О

\ 100

300

600

400

910

920

930

940

в)

300

200

б) I

200

991

992

1000

993

994

500 600

1000

950 960

995

100

700

996 997

800

900

1000

970

980

990

1000

998

999

\ 1000

Наблюдение над соотношением кубических единиц. В ку бических единицах измеряется объём, объём — это произ ведение длины, ширины и высоты.

а ) ( 3 • 3) • 3 = 27 дм б) (3 • 2) • 7 = 42 см

3 3

в) ( 8 - 6 ) - 10 = 480 м

8 д.

(I + II) -15

1) 8 • 3 = 24 (д.) — двухэтажных. 2) 24 + 8 = 32 (д.) — двухэтажных и одноэтажных. 3) 32 - 15 = 17 (д.) — трёхэтажных. 4) 32 + 17 = 49 (д.) — всего. 8 + 8 • 3 + 8 + (8 - 3 - 15) = 49. Ответ: 49 домов всего. 238

а) (3 + 7) • 8 = 80 6 ) 3 5 : 7 + 18 == 23 в) 45 : (36 : 4 ) = 5 г ) 5 - 6 - 1 2 : 2 = 30 - 6 =

Р-368

О-88

Т-336

С-389

Й-98

Г-489

Я-213

А-47

И-453

Л-80

Б-69

Ю-296

Я с тобой играю. 9.

(Рисунок выполнен с уменьшением.)

Урок 25. Свойства умножения 1.

а) 27 см , 24 см

— значение не зависит от порядка мно

жителей. б)(а-b)c

a-(b-c)

b-(a-с)

2. а) (9 • 2) • (7 • 5) = (2 • 5) • (9 • 7) = 10 • 63 = 630 б) 45 • 20 = (9 • 5) • (2 • 10) = 9 • (5 • 2) • 10 = 9 • 10 • 10 = = 9 0 - 10 = 900 239

3. (9 -2) -5 = 9 (2 -5) = 9- 10 = 90 5 - ( 2 - 7 ) = ( 5 - 2 ) - 7 = 1 0 - 7 = 70 (2 • 8) • (5 • 6) = (2 • 5) • (8 • 6) = 10 • 48 = 480 3 - 5 • 6 • 2 = (3 • 6) (5 2) = 18 - 10 = 180 4 • 2 • 7 • 5 = (4 • 7) • (2 • 5) = 28 • 10 = 280 2 • 2 • 2 • 5 • 5 • 5 = (2 • 5) • (2 • 5) • (2 • 5) = 10 • 10 • 10 = 1000 5- 16 = ( 5 - 1 0 ) + ( 5 - 6 ) = 5 0 + 30 = 80 25 • 4 = 20 • 4 + 5 • 4 = 80 + 20 = 100 5 - 2 0 = 5 - 2 - 1 0 = 10 - 1 0 = 1 0 0 4.

а) Обвести на рисунке по 2 листика в круги. Получится 6 частей. 12 : 2 = 6 ( ч . ) Ответ: 6 частей получится, б) Обвести на рисунке одной линией 6 листочков и другой линией оставшиеся листочки. 1 2 : 2 = 6(л.) Ответ: 6 листиков в каждой части.

а) На рисунке обвести по 3 яблока. Получится 5 частей. 1 5 : 3 = 5(ябл.) Ответ: по 5 яблок мама дала трём детям. Задача с другим смыслом: М а м а купила 15 яблок и раз дала по три яблока детям. Сколько ребятишек получили яблоки? б) Обвести в круги пары детей (по два). Получится 4 пары. 8 : 2 = 4 (п.) Ответ: 4 пары получится. Задача

другим

смыслом:

8 ребят

разделились

на

4 группы. Сколько человек в каждой группе? в) Обвести по 2 пирожка. Получится 3 тарелки. 6 : 2 = 3 (т.) Ответ: 3 тарелки. Задача с другим смыслом: 6 пирожков разложили поров ну на 3 тарелки. Сколько пирожков на каждой тарелке? 240

г) Обвести по 3 пуговицы. Получится 5 групп. 15 :5 = 3 ( п . ) Ответ: 3 пуговицы на каждой рубашке. Задача с другим смыслом: 15 пуговиц пришили по 5 на рубашки. Сколько б ы л о рубашек? 6.

О ш и б к и в первом столбце второй пример — 7 • 9 = 63, тре тий пример — 8 • 8 = 64; во втором столбце в первом при мере — 6 • 8 = 48, в третьем примере — 5 • 5 = 25; в треть ем столбце во втором примере — 5 • 6 = 30, в третьем примере — 4 • 4 = 16.

999

990

900

997

970

700

992

920

200

8. а) 7 1 2 - х = 56

6) 3 2 7 + 7 = 524

в ) а - 4 7 3 = 389

х = 712-56

7= 524-327

а = 473 + 389

х = 656

у = 197

а = 862

7 1 2 - 6 5 6 = 56

3 2 7 + 197 = 524

8 6 2 - 4 7 3 = 389

56 = 56

524 = 524

389 = 389

Д8

Ж 28

И 5

Г 23

Л 2

Р13

В 55

Т9

Я 6

К 12

У 60

А 54

Живут д в а друга, глядят в два круга. (Очки) 1 0 . а ) 0 , 1,0, 2 , 0 , 3 , 0 , 4 , 0 , 5 , 0 , 6 . . . б) 1, 2 , 4 , 8, 16, 32, 64, 126... (умножаем на два)

Урок 26. Умножение круглых чисел 1.

а -Ъ = Ъ

а — переместительное свойство у м н о ж е н и я .

(а • Ъ) • с = а • (Ь • с) — сочетательное свойство умножения. 2.

Второе выражение 1 столбика соединяется с первым вы ражением 2 столбика, третье выражение 1 столбика соеди няется со вторым выражением 2 столбика, последнее вы ражение 1 столбика соединяется с третьим выражением 2 столбика. 241

(7 • 8) • 10 = 7 • (8 • 10) = 7 • 80 = 560 ( 2 - 3 ) - 10 - 10 = 6

10 = 6 0 - 10 = 600

( 5 - 2 ) - 10 - 10 = 10 - 10 - 1 0 = 1 0 0 - 10 = 1000 ( 6 - 9 ) - 10 = 5 4 - 10 = 540

3. 480

250

720

600

490

240

320

800

900

21 ООО — двадцать одна тысяча 45 ООО — сорок пять тысяч 24 000 — двадцать четыре тысячи 6400 — шесть тысяч четыреста 81 000 — восемьдесят одна тысяча 24 000 — двадцать четыре тысячи

5 - ( 2 - 9 ) = ( 5 - 2 ) - 9 = 1 0 - 9 = 90 4-(7-5) = (4-5)-7 = 20-7=140 (5 • 3) • (3 • 8) = (5 • 8) • (3 • 3) = 40 • 9 = 360 45 • 6 = (5 • 9) • 6 = (5 • 6) • 9 = 30 • 9 = 270 12 • 25 = (6 • 2) • (5 • 5) = (6 • 5) • (2 • 5) = 30 • 10 = 300

1 ) 1 4 + 7 + 4 = 25 (кг) -— общий вес посылки. 2 ) 2 5 :5 = 5(п.) — потребуется. Выражение: (14 + 7 + 4 ) : 5 = 5 Ответ: 5 посылок потребуется.

1 ) 5 - 7 = 35 (л) — молока выпивают за неделю. 2) 84 - 35 = 49 (л) — останется. Выражение: 84 - 5 • 7 = 49 Ответ: 49 л молока останется. 9

1 ) 7 - 5 = 35 (п.) — съел за обедом. 2) 35 + 7 = 42 (п.) — съел за ужином. 3) 42 + 42 = 84 (п.) — за весь день. 4) 42 : 7 = 6 (раз) — больше за ужином. Ответ: 84 пирожка съел О б ж о р а за день, в 6 раз больше пирожков съел за ужином, чем за завтраком.

a) 7 ^ 4 - ( 1 9 + 6 ) : 5 + ( 3 2 : 4 ) - 8 = 2 8 - 5 + 64 = 87 —^5

—64

б) ( 5 4 : 6 ) - ( 5 6 : 7 ) - 3 6 : 4 + 3-9 = 7 2 - 9 + 27 = 90 9

10. 6 5 0 - a = 418

6 - 3 8 9 = 271

514 + c = 700

a = 650-418

6 = 389 + 271

с = 700-514

a = 232

6 = 660

c = 186

6 5 0 - 2 3 2 = 418

6 6 0 - 3 8 9 = 271

514 + 186 = 700

418 = 418

271 = 2 7 1

700 = 700

1 1 . a) 9 • 50 = 450 (см ) — площадь прямоугольника. Ответ: 450 см

площадь прямоугольника.

9 б) 450 50 9 - 5 0 = 450

4 5 0 : 9 = 50

5 0 - 9 = 450 I I

12.

762 169 931

450 : 50 = 9 . • 10

• .10

514 256 258

237 + 447 684

834 655 179

Урок 27. Деление круглых чисел 1.

а) 80 : 2 = 8 д . : 2 = 4 д. = 40 270 : 3 = 27 д. : 3 = 9 д. = 90 800 : 2 = 80 д. : 2 = 40 д. = 400 б) 180 : 30 = 18 д . : 3 д . = 6 1 2 0 : 40 = 12 д . : 4 д. = 3 420 : 70 = 42 д. : 7 д . = 6

90 : 3 = 30. Проверка: 30 • 3 = 90 90 : 30 = 3. Проверка: 3 • 30 = 90 900 : 3 = 300. Проверка: 3 • 300 = 900 243

100 : 5 = 20. Проверка: 20 • 5 = 100 100 : 50 = 2. Проверка: 50 • 2 = 100 1000 : 500 = 2. Проверка: 500 • 2 = 1000 800 : 4 = 200. Проверка: 200 • 4 = 800 800 : 40 = 20. Проверка: 40 • 20 = 800 800 : 400 = 2. Поверка: 400 • 2 = 800 3500 : 7 = 500. Проверка: 7•500 = 3500 3500 : 70 = 50. Проверка: 70 • 50 = 3500 3500 : 700 = 5. Проверка: 700 • 5 = 3500 л:: 30 = 8

480 :у = 60

z•7 = 490

х = 30- 8

у = 480 : 60

z = 490 : 7

л: = 240

у = 8

г = 70

240 : 30 = 8

480 : 8 = 60

70 • 7 = 490

8 = 8

60 = 60

490 = 490

Способ 1: 5 • (3 + 7) = 5 • 10 = 50 м

Способ 2: 7 • 5 + 3 • 5 = 35 + 15 = 50 м 5.

а ) ( а + Ь)- с

в) (т + т- 3 ) : 2

б) d- а - а : 4

Г)

6. 2

Ъ-Ъ : 3 6

32 48

36 42

*45 27

16 24

1 3 2 Н60 • 3-5-8

140

180 40 1 2 3 И 81 : 9 - 1 0 + 1 4 = 104 9 ^ 9 0

1 Б 400 : 100 • ( 1 7 ^ 2 3 ) = 160 2

Ответ: Беринг. 8. 244

5 + 4 + 3 = 12

(Л.)

35 25

1 2 3 Р ( 7 0 0 : 10 - 1 6 ) : 6 = 9 3 1 2 Е 94 - 4 ( Ь 2 0 : 100 = 86

800—Л 2 1 3 Г 10-(45^27): 8 720^—72

Урок 28. Умножение суммы на число а) Нужно найти площадь фигуры, состоящей из прямо угольника и квадрата, сначала м о ж н о сложить д л и н ы и умножить их на ширину: (5 + 3) • 4 = 8 • 4 = 32 см

М о ж н о узнать площадь прямоугольника и прибавить к ней площадь квадрата: 5 -4 + 3 -4 = 2 0 + 12 = 32 см

При нахождении площади фигуры разными способами по лучаются одинаковые значения. б) (а + Ь)-с = а- Ь + Ь- с 1 4 - 6 = 60 + 24 = 84 35 • 7 = (30 + 5) • 7 = 30 • 7 + 5 • 7 = 210 + 35 = 245 49 • 8 = (40 + 9) • 8 = 40 • 8 + 9 • 8 = 320 + 72 = 392 а)

5 7

35 • 7 = (30 + 5) • 7 = 30 • 7 + 5 • 7 = 210 + 35 = 245 б)

2 9

52 • 9 = (50 + 2) • 9 = 50 • 9 + 2 • 9 = 450 + 18 = 468 в)

8 5

18 • 5 = (10 + 8) • 5 = 10 • 5 + 8 • 5 = 50 + 40 = 90 28 • 7 = (20 + 8) • 7 = 20 • 7 + 8 • 7 = 140 + 56 = 196 56 • 8 = (50 + 6) • 8 = 50 • 8 + 6 • 8 = 400 + 48 = 448 1 4 - 5 = (10 + 4 ) - 5 = 1 0 - 5 + 4 - 5 = 50 + 20 = 70 93 • 6 = (90 + 3) • 6 = 90 • 6 + 3 • 6 = 540 + 18 = 558 71 - 3 = (70 + 1 ) - 3 = 7 0 - 3 + 1 - 3 = 210 + 3 = 213 245

Л 79

3 = (70 + 9) • 3 = 70 • 3 + 9 • 3 = 210 + 27 = 237

А 64

9 = (60 + 4) • 9 = 60 • 9 + 4 • 9 = 540 + 36 = 576

Л 32

8 = (30 + 2 ) - 8 = 30- 8 + 2 - 8 = 240 + 16 = 256

Н86

7 = (80 + 6) • 7 = 80

Е41

5 = ( 4 0 + 1) - 5 = 4 0 • 5 + I

7 + 6

7 = 560 + 42 = 602 5 = 200 + 5 = 205

Г 29 6 = ( 2 0 + 9 ) - 6 = 20 -6 + 9- 6 = 120 + 5 4 = 174 М53

2 = (50 + 3) • 2 = 50 • 2 + 3 • 2 = 100 + 6 = 106

А 15

9 = (10 + 5 ) - 9 = 1 0 - 9 + 5 - 9 = 90 + 45 = 135 106

135

174

205

237

256

576

602

I 34 кг

III

342

(1 + Н ) - 1 2

1) 34 • 2 = 68 (кг) — пряностей во второй день. 2) 34 + 68 = 102 (кг) — за два дня. 3) 102 - 12 = 90 (кг) — в третий день. 4) 102 + 90 = 192 (кг) — всего. Выражение: 34 + 34 • 2 + (34 + 34 • 2) - 12 = 192 Ответ: 192 кг пряностей за три дня купил Афанасий Ники тин. 80 • 6 = 480 30

6 • 80 = 480

480 : 80 = 6

120

140

120 280 200

150 350 250

100

240 360 420

180 420 300

100 300 500

1000

320 480 560

SOjJ : 40 = 4 160 20 : 4 - 10 = 50 490jJ70 • 9 = 63 7

246

480 : 6 = 80

72 • 10 : 8 = 90

300 : 50 - 3 = 18

720 640 : 8 : 20 = 4 80 9 ( Ь 9 : 10 = 81 810

20^50 : 1000= 1 1000 \00jj : 8 = 50 400

После соединения полученных точек, получится лодочка с парусом.

1С

4, 63

90 1 0 .

А 124

В 199

Е485

Л 236

3 67

Р76

Получится фамилия Лазарев — это учёный-исследователь Антарктики, адмирал. 1 1 . Попугай, петух, фазан, пирог, павлин. « Л и ш н и м » может быть 1) «фазан», так как все остальные слова начинаются с бук вы п; 2) «пирог», так как все остальные птицы; 3) «попу гай», в остальных словах 2 слога и т.д.

Урок 29. Умножение суммы на число 1.

Первое равенство соединяется с первой рамочкой, третье — со второй, четвёртое — с четвёртой, пятое равенство — с пятой.

а • (Ь + с) = а • Ъ + а • с, чтобы умножить сумму на число, нужно каждое слагаемое умножить на это число, получен ные произведения нужно сложить.

3. а)

4 3

б)

3 • 24 = 3 • (20 + 4) = 3 • 20 + 3 • 4 = 60 + 12 = 72 30 8 6 6 • 38 = 6 • (30 + 8) = 6 • 30 + 6 • 8 = 180 + 48 = 228 247

в)

7 • 69 = 7 • (60 + 9) = 7 • 60 + 7 • 9 = 420 + 63 = 483 9- 15 = 9 - ( 1 0 + 5) = 9- 10 + 9 - 5 = 90 + 45 = 135 3 • 79 = 3 • (70 + 9) = 3 • 70 + 3 • 9 = 210 + 27 = 237 4 . 48 = 4 - (40 + 8) = 4 -40 + 4 -8 = 160 + 3 2 = 192 5 • 56 = 5 • (50 + 6) = 5 • 50 + 5 • 6 = 250 + 30 = 280 а + а : 5. Купили а кг картофеля, а моркови в 5 раз мень ше. Сколько всего килограммов овощей купили? <з = 15; 1 5 + 15 :5 = 1 8 ( к г ) Ответ: 18 кг овощей купили. х - у • 4. У Светы х руб., а у Серёжи 4 монеты по у руб. У кого денег больше и на сколько? х = 50, у = 5; 50 - 5 • 4 = 30 (руб.) Ответ: на 30 рублей у Светы больше. (т - п) : 3. Бабушка собрала т кг клубники, п кг она оста вила внукам, а остальную клубнику разложила в 3 пакета поровну. Сколько килограммов клубники б ы л о в каждом пакете? ю = 18,и = 6 ; ( 1 8 - 6 ) : 3 = 4 ( к г ) Ответ: 4 кг клубники было в каждом пакете. 27 л 6.

Сорока Ласточка

-^1

с.: 3

Ворона fc——-

45 л

1) 27 : 3 = 9 (л.) — может прожить ласточка. 2) 9 + 45 = 54 (г.) — может прожить ворона. 27 : 3 + 45 = 54. Ответ: 54 года может прожить ворона. 248

2 1 а) 750 - (258 + 3J 9) = 173 577 Программа: • 10

258 319 577

750 577 173

2 1 б) 750^-258 + 319 = 811 492 Программа: . .10

1)750-258 2)ф+319

1) _ 7 5 0 258 492

I I

492 + 319 811

3 1 4 2 в) 602 - (514 - 72) + ( 8 2 5 - J 5 3 8 ) = 347 160^~^—442

187

Программа: .10

1)514-72

2)825-638

514

.10

. . 10

72 442

825

638 187

602

442 160

,160 + 1347 87

Л47

153 Профамма: . . 10

216 + 84 300

740 593 147

. 910

300 ~ 147 153

153 689 842

249

В первом столбике в выражении одинаковые числа и зна ки, но разный порядок действий, так как в первом выра жении есть скобки. 8.

а) 6 м 3 д м 2 см + 2 м 74 см = 632 см + 274 см = 906 см = = 9 м 6 см б) 3 м 4 д м - 12 д м 5 см = 340 см - 125 см = 215 см = = 2 м 1 д м 5 см в) 8 м 3 см - 3 д м 5 см + 12 см = 803 см - 35 см + 12 см = = 780 см = 7 м 8 дм г) 1 м 94 см + 59 д м - 7 д м 6 см = 194 см + 590 см - 76 см = = 708 см = 7 м 8 см

1) В первом параллелепипеде а = 5 см, Ь = 2 см, с = 3 см, /

* = ( 5 - 2 ) - 3 = 30см

2) Во втором параллелепипеде а = 2 см, 6 = 4 см, с = 3 см, V= (2 -4) - 3 = 2 4 см

1 0 . а • 3 < 9 • а, так как один из множителей в правом выраже нии больше, чем в левом, значит и значение произведения будет б о л ь ш е . Ъ • 27 > Ъ • 207, так как одно и то же число в левом выра жении мы делим на меньшее количество частей, то есть чем меньше делитель, тем больше значение частного. 35 : с < 125 • с, так как чем меньшее число делится на оди наковое число частей, тем меньше получится, то есть чем больше д е л и м о е при одинаковом делителе, тем больше значение частного. d - 24 > d - 310, так как при одинаковом уменьшаемом чем меньше вычитаемое, тем больше значение разности. 156 - т > 152 - т,

так

как

чем

больше

уменьшаемое

(при одинаковом вычитаемом), тем больше значение раз ности. п • Ъ + п • 9 = \2 • п, так как и в левом выражении, и в пра вом число п взяли 12 раз: и - 3 + и - 9 = и - ( 3 + 9) = и- 12. 250

1 1 .

7 • 9 :х=7 63 63 : х = 7 х = 63 : 7 JC =

х • 6 : 6 = 206

432 :

Выполняются

взаимно-обратные

операции,значит JC

1 2 . х = 200 • 3

•

8 = 432

операции,значит

= 206

Неизвестно делимое. Чтобы найти дели-

х = 600

мое, нужно значение частного (200) ум-

600 : 3 = 200

ножить на делитель (3). М о ж н о коммен-

ро

200 = 200

тировать с точки зрения площади: I * I . Чтобы найти площадь, нужно перемно жить стороны — 3 ед. и 200 ед. х= 140:70

Чтобы

х=2

нужно произведение (140) разделить на

2 • 70 = 140

найти

неизвестный

множитель,

известный множитель (70). (С точки зре70

1 4 0 = 140 ния площади: 1

140

г. Чтобы найти неиз

вестную сторону, нужно площадь (140 кв. ед.) разделить на сторону (70 ед.)) х = 270 : 9

Чтобы найти неизвестный делитель, нуж-

х = 30

но делимое (270) разделить на значение

270 : 30 = 9

частного (9). (С точки зрения площади:

9 = 9 I

270

I . Чтобы найти неизвестную сторо

ну, нужно площадь (270 кв. ед.) разделить на известную сторону (9 ед.) 1 3 .

Л 12 • 3 = (10 + 2) • 3 = 10 • 3 + 2 • 3 = 30 + 6 = 36 А 18 • 5 = (10 + 8) • 5 = 10 • 5 + 8 • 5 = 50 + 40 = 90 М 49 • 9 = (40 + 9) • 9 = 40 • 9 + 9 • 9 = 360 + 81 = 441 Ы 3 • 59 = 3 • (50 + 9) = 3 • 50 + 3 • 9 = 150 + 27 = 177 Ш 26 • 8 = (20 + 6) • 8 = 20 • 8 + 6 • 8 = 160 + 48 = 208 С 24 • 4 = (20 + 4) • 4 = 20 • 4 + 4 • 4 = 80 + 16 = 96 И 72 • 5 = (70 + 2) • 5 = 70 • 5 + 2 • 5 = 350 + 10 = 360 251

Т 9 - 32 = 9 • (30 + 2) = 30 •9 + 9 ' 2 = 2 7 0 + 18 = 288 В 97 •7 = (90 + 7) • 7 = 90 •7 + 7-•7 = 630 + 49 = 679 Е 6 9 •6 = (60 + 9) • 6 = 60 •6 + 9 - 6 = 360 + 54 = 414 П 6 - 14 = 6 - ( Ю + 4) = 6- 10 + 6 •4 = 60 + 24 == 84 Р 34 • 5 = (30 + 4) • 5 = 30 •5 + 4 - 5 = 150 + 20 = 170 0 4 - 87 = 4 • (80 + 7) = 4 • 80 + 4 •7 = 320 + 28 = 348 К 78 •8 = (70 + 8) • 8 = 70 •8 + 8 •8 = 560 + 64 = 624 Н 17 •6 = (10 + 7 ) - 6 = 10 •6 + 7 •6 = 60 + 42 == 102 Получается запись: Привет от солнышка. 1 4 . а ) 12, 2 1 , 11, 2 2 — получается 4 двузначных числа. б) 443, 434, 344, 334, 343, 433, 333, 444 — получается 8 трёхзначных чисел.

Урок 30. Единицы длины. Миллиметр 1.

а)ЛЯ = 8см,ЛЯ = 4 е б) CD = 9 см, CD = 6 е Единицы измерения д л и н ы : миллиметр, сантиметр, деци метр, метр, километр.

Окружности: № 1, с радиусом 1 см 2 мм; № 3, с радиусом 1 см 5 мм; № 4 с радиусом 9 мм. Круг: № 5, с радиусом 7 мм.

ААВС, АВ = 5 см 3 мм, ВС = 2 см 3 мм, АС = 6 см, РАвс

= 5 см 3 мм + 2 см 3 мм + 6 см = 53 мм + 23 мм + 60 мм = = 136 мм = 13 см 6 мм = 1 д м 3 см 6 мм aDEFK, DE = 1 см 3 мм, EF = 3 см 8 мм, FK = 3 см 1 мм, DK = 6 см 1 мм Р DKFK = 1 см 3 мм + 3 см 8 мм + 3 см 1 мм + 6 см 1 мм =

= 13 мм + 38 мм + 31 м м + 61 мм = 143 мм = 14 см 3 мм = = 1 д м 4 см 3 мм 4 .

1 д м = 100 мм, 1 м = 1000 мм

= 252

5. а) 125 мм = Алл!*! 6)408

в)

мм=аааа:::: 238 мм = AAA".".!!

г) 305 мм = AAA!*! 6.

а) 6 д м 4 см - 35 мм = 640 мм - 35 мм = 605 мм = = 6 дм 5 мм б) 2 дм 18 мм + 58 см 2 мм = 218 мм + 582 мм = 800 мм = = 8 дм в) 5 см 3 мм + 7 дм - 15 см 2 мм = 53 мм + 700 мм - 152 мм = = 601 мм = 6 дм 1 мм г) 9 дм - 4 см 8 мм + 1 дм 48 мм = 900 мм - 48 мм + 148 мм = = 1000 мм = 1 м

а) 2 3 - 5 = 115 (ур.) Ответ: 115 уроков было у второклассников в апреле, б) 1) 12 + 2 = 14 (дн.) — по 3 и по 1 концерту в день. 2) 18 - 14 = 4 (дн.) — по 2 концерта в день. 3 ) 3 - 1 2 = 3 6 (к.) — з а 1 2 дней. 4) 1 - 2 = 2 (к.) — за 2 дня. . 5 ) 2 - 4 = 8 (к.) — з а 4 д н я . 6) 36 + 2 + 8 = 46 (к.) — всего. 1 2 - 3 + 1 -2 + 0 8 - 1 2 - 2 ) - 2 = 3 6 + 2 + 8 = 46 (к.) Ответ: 46 концертов.

3 9 - 7 = (30 + 9 ) - 7 = 3 0 - 7 + 9 - 7 = 210 + 63 = 273 54 • 6 = (50 + 4) • 6 = 50 • 6 + 4 • 6 = 300 + 24 = 324 5 • 48 = 5 • (40 + 8) = 5 • 40 + 5 • 8 = 200 + 40 = 240 9 • 27 = 9 • (20 + 7) = 9 • 20 + 9 • 7 = 180 + 63 = 243 4 • 70 = 280 25 • 30 = (20 + 5) • 30 = 20 • 30 + 5 • 30 = 600 + 150 = 750 80 : 1 = 80 200 : 100 = 2 350 : 5 = 70 420 : 60 = 7 253

О б щ е е в примерах каждого столбика: в 1-м — использует ся правило умножения суммы на число (внетабличное умн.); во 2-м — используется правило умножения числа на сумму (внетабличное умн.); 3 —- умножение круглых чи сел; 4 — деление на 10 и 100, 5 — деление круглых чисел. 9.

Получается фамилия русского поэта «Лермонтов». 1 0 . Выполняем обратные операции. ? X •8

: 8

1 ) 6 0 - 1 8 = 42

-4

2)42 : 7 = 6

•6

3 ) 6 - 6 = 36

•7 :7 + 18 - 18 60

4) 36 + 4 = 40 5)40:8 = 5

Ответ: Кирилл задумал число 5. скульптор

скрипач

художник

Белов

Чернов

Рыжов

Блондин

Брюнет

Рыжеволосый

1 1 .

Художник Рыжов брюнет.

Урок 31. Деление суммы на число 1.

Каждому досталось по 10 леденцов и 3 карамели. Для это го каждое слагаемое нужно разделить на количество де тей, получится, что у каждого ребёнка 10 леденцов и 3 ка рамельки. Чтобы узнать, сколько конфет оказалось у каж дого к 10 + 3. (20 + 6 ) : 2 = 2 0 : 2 + 6 : 2 = 10 + 3 = 13

254

(о + b): с = а : с + Ь : с (см. правило в учебнике) 48 : 4 = (40 + 8) : 4 = 40 : 4 + 8 : 4 = 10 + 2 = 12 48 : 4 = (28 + 20) : 4 = 28 : 4 + 20 : 4 = 7 + 5 = 12 48 : 4 = (24 + 24) : 4 = 24 : 4 + 24 : 4 = 6 + 6 = 12 Существует много разных способов раскладывания числа на слагаемые, но самый удобный способ — на разрядные слагаемые (если они кратны делителю). 39 : 3 = (30 + 9) : 3 = 30 : 3 + 9 : 3 = 10 + 3 = 13 Проверка: 13 • 3 = (10 + 3) • 3 = 1 0 - 3 + 3 - 3 = 30 + 9 = 39 5 2 : 4 = ( 4 0 + 1 2 ) : 4 = 4 0 : 4 + 1 2 : 4 = 10 + 3 = 13 Проверка: 13 - 4 = (10 + 3) - 4 = 1 0 - 4 + 3 -4 = 40 + 12 = 52 84 : 2 = (80 + 4 ) : 2 = 80 : 2 + 4 : 2 = 40 + 2 = 42 Проверка: 2 • 42 = 2 • (40 + 2) = 2 • 40 + 2 • 2 = 80 + 4 = 84 75 : 5 = (50 + 2 5 ) : 5 = 50 : 5 + 25 : 5 = 10 + 5 = 15 Проверка: 15 • 5 = (10 + 5) • 5 = 10 • 5 + 5 • 5 = 50 + 25 = 75 91 : 7 = (70 + 2 1 ) : 7 = 70 : 7 + 21 : 7 = 10 + 3 = 13 Поверка: 1 3 - 7 = (10 + 3 ) - 7 = 1 0 - 7 + 3 - 7 = 70 + 21 = 9 1 45 : 3 = (30 + 15) : 3 = 30 : 3 + 15 : 3 = 10 + 5 = 15 28 : 2 = (20 + 8 ) : 2 = 20 : 2 + 8 : 2 = 10 + 4 = 14 92 : 4 = (80 + 12) : 4 = 80 : 4 + 12 : 4 = 20 + 3 = 23 85 : 5 = (50 + 3 5 ) : 5 = 50 : 5 + 35 : 5 = 10 + 7 = 17 72 : 6 = ( 6 0 + 1 2 ) : 6 = 60 : 6 + 1 2 : 6 = 10 + 2 = 12 а) 2 6 - 3 = (20 + 6 ) - 3 = 2 0 - 3 + 6-3 = 60 + 18 = 78 б) 123 • 7 = (100 + 20 + 3) • 7 = 100 • 7 + 20 • 7 + 3 • 7 = = 7 0 0 + 140 + 21 = 8 6 1 в) 25-8 = (20 + 5)-8 = 20-8 + 5-8 = 160 + 40 = 200 255

г) 197 • 2 = (100 + 90 + 7) • 2 = 100 • 2 + 90 • 2 + 7 • 2 = = 2 0 0 + 1 8 0 + 14 = 394 д) 305-3 = (300 + 5 ) - 3 = 3 0 0 - 3 + 5-3 = 9 0 0 + 15 = 915 4

1 2

а) 1 0 0 - 3 _ J : 2 • 5 = 1 0 0 - 3 0 = 70 12 - ^ б - ^ з о

б) 6 ( Ь 7 - 3 5 ^ 7 - 8 - 17 = 420 - 4 0 - 1 7 = 363 5 -^40

420

1 5

в) 160 : ( 5 - 4 ) + ( 6 _ 6 - 9) = 8 + 27 = 33 20

36 - ^ 2 7

а)а-Ь-5

а) 4 м 8 дм + 3 м 7 дм 6 см = 480 см + 376 см = 856 см =

б) (с + d): 8

в) ( о - 6 ) : 5

= 8 м 5 дм 6 см б) 6 дм 7 см 4 мм - 2 дм 8 мм = 674 мм - 208 мм = 466 мм = = 4 дм 6 см 6 мм в) 5 д м 4 мм - 1 дм 6 см = 504 мм - 160 мм = 344 мм = = 3 д м 4 см 4 мм г) 8 м 2 см + 15 дм 8 см = 802 см + 158 см = 960 см = 9 м 6 д м 1 0 . Сколько лыка уходит н а плетение одной корзины? 8 0 : 2 0 = = 4 лаптя (для плетения одной корзины уходит столько же лыка, сколько и на 4 лаптя). Значит вместо 36 лаптей можно сплести 36 : 4 = 9 (корзин). Ответ: 9 корзин можно сплести вместо 36 лаптей.

Урок 32. Деление суммы на число 1 .

7 2 : 6 = (60 + 1 2 ) : 6 = 6 0 : 6 + 1 2 : 6 = 12

42 • 8 = 336

8 и 42 делители числа 336

8 • 42 = 336

336 - кратное чисел 8 и 42

336 : 8 = 42 336 : 42 = 8 256

68 : 2 = (60 + 8) : 2 = 60 : 2 + 8 : 2 = 30 + 4 = 34 Проверка: 34 • 2 = (30 + 4) • 2 = 30 • 2 + 4 • 2 = 60 + 8 = 68 30 : 2 = (20 + 1 0 ) : 2 = 20 :'2 + 10 : 2 = 10 + 5 = 15 Проверка: 15 • 2 = ( 1 0 + 5 ) - 2 = 10 • 2 + 5 • 2 = 2 0 + 10 = 30 78 : 3 = (60 + 18) : 3 = 60 : 3 + 18 : 3 = 20 + 6 = 26 Проверка: 26 • 3 = (20 + 6) • 3 = 20 • 3 + 6 • 3 = 60 + 18 = 78 64 : 2 = (40 + 2 4 ) : 2 = 40 : 2 + 24 : 2 = 20 + 12 = 32 Проверка: 32 • 2 = (30 + 2) • 2 = 30 • 2 + 2 • 2 = 60 + 4 = 64 77 : 7 = (70 + 7) : 7 = 70 : 7 + 7 : 7 = 10 + 1 = 11 Проверка: 11 • 7 = (10 + 1) • 7 = 10 • 7 + 1 • 7 = 70 + 7 = 77 60 : 5 = (50 + 1 0 ) : 5 = 50 : 5 + 1 0 : 5 = 10 + 2 = 1 2 Проверка: 12 • 5 = (10 + 2) • 5 = 10 • 5 + 2 • 5 = 50 + 10 = 60 56 : 4 = ( 4 0 + 1 6 ) : 4 = 40 : 4 + 16 : 4 = 10 + 4 = 14 Проверка: 1 4 - 4 = (10 + 4 ) - 4 = 1 0 - 4 + 4 - 4 = 4 0 + 16 = 56 57 : 3 = (30 + 2 7 ) : 3 = 30 : 3 + 2 7 : 3 = 10 + 9 = 19 Проверка: 1 9 - 3 = (10 + 9 ) - 3 = 1 0 - 3 + 9 - 3 = 30 + 27 = 57 а

120

240

600

112

136

144

152

160

108

288

828

а = 0, 0 : 6 = 0, 0 < 14? Да, 0 + 28 = 28, 28 • 4 = (20 + 8) • 4 = = 2 0 - 4 + 8 - 4 = 80 + 32 = 112, х = 112 а = 36, 36 : 6 = 6, 6 < 14? Да, 6 + 28 = 34, 34 • 4 = (30 + 4) • 4 = 30 • 4 + 4 • 4 = 1 2 0 + 16 = 136, х= 136 а = 48, 48 : 6 = 8,8 < 14? Да, 8 + 28 = 36, 36 • 4 = (30 + 6) • 4 = 30 • 4 + 6 • 4 = 120 + 24 = 144, х = 144

а = 60, 60 : 6 = 10, 10 < 14? Да, 10 + 28 = 38, 38 • 4 = = (30 + 8 ) - 4 = 3 0 - 4 + 8 - 4 = 120 + 32 = 154, х = 154 а = 72, 72 : 6 = 12, 12 < 14? Да, 12 + 28 = 40, 40 • 4 = 160, х= 160 а = 84, 84 : 6 = 14, 14 < 14? Нет, 14 - 8 = 6, 6 • 9 = 54, х = 54 а = 90, 90 : 6 =- (60

30) : 6 = 60 : 6 •+ 30 : 6 = 15, 15 < 14?

Нет, 1 5 - 8 = 7, 7 - 9 = 6 3 , х = 63 а = 120, 120 : 6 = 20, 20 < 14? Нет, 20 - 8 = 12, 1 2 - 9 = = (10 + 2) • 9 = 10 • 9 + 2 • 9 = 90 + 18 = 1 0 8 , * = 108 а = 240, 240 : 6 = 40, 40 < 14? Нет, 40 - 8 = 32, 32 • 9 = = (30 + 2) • 9 = 30 • 9 + 2 • 9 = 270 + 18 = 288, х = 288 а = 600, 600 : 6 = 100, 100 < 14? Нет, 100 - 8 = 92, 92 -9 = = (90 + 2) • 9 = 90 • 9 + 2 • 9 = 810 + 18 = 828, х = 828 Имена героев: «Микки Маус, Гуфи, Вилли». 5.

4 - 8 + 3 = 35 (п.) Ответ: 35 пирожков испекла Дейзи. 230 ж. ""черепахи ^ ящерицы ^ 24

24-3

1) 24 • 3 = 72 (ж.) — ящериц. 2) 230 - 24 - 72 = 134 (ж.) — змей. 3) 1 3 4 - 7 2 = 62 (з.) Ответ: на 62 змеи больше, чем ящериц. Дополнительные

вопросы:

На

сколько

чем ящериц, змей?

258

200 х = 800

.у: 7 = 35

х = 800 : 200

у = 35 • 7

.у = 4

у = 245

800 : 4 = 200

245 : 7 = 35

200 = 200

35 = 35

черепах

меньше,

84 : х = 6

A:-5 = 450

х = 84 : 6

= 14

= 450 : 5

£ = 90 90 • 5 = 450 450 = 450

84 : 14 = 6 6=6 8.

7 0 - 4 = 280 68 • 5 = (60 + 8) • 5 = 60 • 5+ 8 • 5 = 340 300 : 100 = 3

Дональду нужно идти по дороге С.

Урок 33. Деление суммы на число 1 .

1 4 - 7 = 98

7 - 1 4 = 98

а) 2, так как 27 • 2 = 54

9 8 : 7 = 14

98:14 = 7

5, так как 14 • 5 = 70 6)48 72

24 = 2, так как 24

2 = 48

18 = 4, так как 18 4 = 72

12 = 5, т а к как 12

26 = 2, так как 26 2 = 52

5 = 60

29 = 3, так как 29 3 = 87

14 = 4, так как 14 4 = 56

18 = 3, т а к как 18

16 = 5, так как 16 5 = 80

3 = 54

О ш и б к и : 2 столбик 1 пример, 64 : 16 = 4, так как 4 • 16 = 64; 2 пример — 90 : 18 = 5, так как 18 • 5 = 90. 3 столбик 2 пример — 72 : 12 = 6, так как 12 • 6 = 72.

С 78

ЯЗ

В 90

Е 39

О 450

К 180

Й45 Дерево «секвойя». 5. 9*

125 • 8 = 1000 (лет). Ответ: 1000 лет живет дуб. 259

а) 1 5 0 - 150 : 5 = 120 (лет) Ответ: на 120 лет попугай живёт дольше. б) (50 + 2 5 0 ) : 50 = 6 (раз) Ответ: в 6 раз меньше живёт слон, чем слоновая черепаха. в) Гренландский кит может жить до 200 лет, а дельфин — в 5 раз меньше. На сколько лет гренландский кит может прожить дольше, чем дельфин? а) ( 4 1 6 - 3 4 9 ) - ( 9 0 : 1 8 ) - 3 1 8 = 3 3 5 - 3 1 8 = 17 67^

' 5 335

б) 8 0 0 : ( 1 7 + 3 ) - 9 - 4 - ( 1 3 5 - 8 6 ) = 3 6 0 - 1 9 6 = 164

20^ / 4

,!bv4<r

^360

58 • 3 + 42 • 3 = (58 + 42) - 3 = 100 • 3 = 300 96 • 4 - 86 • 4 = (96 - 86) • 4 = 10 • 4 = 40 2 • 5 • 7 • 5 • 2 = (2 • 5) • 7 • (5 • 2) = 10 • 7 • 10 = 70 • 10 = 700

а: 37 = 4

5 4 0 : 6 = 60

с • 25 = 75

1 6 * = 80

а = 37 -4

6 = 540:60

с = 75 : 25

х = 80 : 16

а = 148

6 =9

с = 3

х = 5

10. Получилось 6 отрезков: BD, DK, ВК, ТК, КС, ТС; 6 лучей: КА, DA, ВА, СМ, КМ, ZMKA,

ZTKA,

ТМ; 4 угла с вершиной К. ZBKM,

ZTKB.

11. У = 1, А = 99; 9 9 + 1 = 100 М = 1,Б = 9 , У = 0 ; 9 0 + 1 0 = 100 С = 1, У + А = 11, поэтому если У = 2, то А = 9, О = 2, 29 + 92 = 121; если У = 3, то А = 8, а О = 2, 38 + 83 = 121; если У = 9, то А = 2, О = 2, 92 + 2 9 = 121. 260

Урок 34. Единицы длины. Километр 1 .

2 см 3 мм = 23 мм 1 д м 7 см 3 мм = 173 мм 5 д м 2 мм = 502 мм 6 м 3 д м 7 см = 637 см 9 м 8 д м = 980 см 4 м 1 см = 401 см

а ) 1 км - 4 9 6 м = 1000 м - 496 м = 504 м б) 2 м 7 см + 16 д м 8 см = 207 см + 168 см = 375 см = = 3 м 7 д м 5 см в) 5 д м 83 мм + 9 см 7 мм - 2 д м 8 мм = = 583 мм + 97 мм - 2 0 8 мм = 680 мм - 208 мм = 472 мм = = 4 д м 7 см 2 мм г) 7 м 3 д м 5 см - 4 м 9 д м + 1 м 55 см = = 735 см - 490 см + 155 см = 245 см + 155 см = 400 см = 4 м ?

12 км

1+4

(1 + П):4

1 ) 1 2 + 4 = 1 6 (км) — за второй день. 2) 1 2 + 16 = 28 (км) — за д в а дня. 3) 28 : 4 = 7 (км) — в третий день. 4) 2 8 + 7 = 35 (км) — за три дня. Выражение: 12 + 12 + 4 + (12 + 12 + 4) : 7 = 35 (км) Ответ: 35 км прошли туристы за три дня. 4.

35 • 3 = 105 (км) — прошёл л ы ж н и к за 3 дня. 132 - 105 = 27 (км) — осталось. 1 3 2 - 3 5 - 3 = 27 (км) Ответ: 27 км осталось пройти лыжнику.

П р и м е р 30 • 20 = 600 соединить со вторым правилом; 360 : 9 = 40, 240 : 80 и 600 : 3 = 200 = 3 — соединить с пер вым

правилом;

45 • 8 = 360 — с четвёртым

правилом;

84 : 7 = 12 — с третьим, 75 : 25 = 3 — с пятым. 261

400 • 2 = 800

80 : 4 = 20

5 • 2 0 0 = 1000

300 : 3 0 = 10

39 • 6 = (30 + 9) • 6 = 180 + 54 = 234 2 • 86 = 2 • (80 + 6) = 1 6 0 + 1 2 = 172 48 : 2 = (24 + 2 4 ) : 2 = 24

72 : 24 = 3, так как 24 • 3 = 70

497 : 7 = (490 + 7 ) : 7 = 71

60 : 12 = 5, так как 12 • 5 = 60

107

315

408

515

166

128

221

а = 20, 20 + 246 = 266 < 680? Да, 266 + 246 = 512 < 680? Да, 512 + 246 = 758 < 680? Нет, 758 - 679 = 79, х = 79 а = 107, 107 + 246 = 353 < 680? Да, 353 + 246 = 599 < 680? Да, 599 + 246 = 845 < 680? Нет, 845 - 679 = 166, х = 166 а = 315, 315 + 246 = 561 < 680? Да, 561 + 246 = 807 < 680? Нет, 8 0 7 - 6 7 9 = 128, х = 128 а = 408, 408 + 246 = 654 < 680? Да, 654 + 246 = 900 < 680? Нет, 9 0 0 - 6 7 9 = 2 2 1 , л: = 221 о = 5 1 5 , 5 1 5 + 246 = 761 < 6 8 0 ? Нет, 761 - 679 = 82, х = 82 Получается: С а д к о — гусляр и певец из новгородской бы лины. 8.

л : - 7 3 = 615

2 4 8 + 7 = 900

6 2 7 - п = 495

.х = 6 1 5 + 73

7 = 900-248

« = 627-495

л: = 688

у = 652

п = 132

6 8 8 - 7 3 = 615

248 + 652 = 900

6 2 7 - 132 = 495

615 = 615

900 = 900

495 = 495

40 -20 = (4 - 2 ) - 10- 10 = 800 120 : 3 = 12 д : 3 = 4 д = 40 450 : 90 = 45 д : 9 д = 5 98 : 7 = (70 + 2 8 ) : 7 = 70 : 7 + 28 : 7 = 14 4

52 : 13 = 4, так как 1 3 - 4 = 52 14-6 = (10 + 4 ) - 6 = 1 0 - 6 + 4-6 = 84 60 2 6 2

11. У с л о в н о делим фигуру на ряды прямоугольников, получа ется 4 ряда. Раскрашиваем так: 1 ряд: з, к, с, ж, з, к, с, ж, з, к, с, ж . 2 ряд: ж, с, к, з, ж, с, к, з, ж, с, к, з. 3 ряд: з, к, с, ж, з, к, с, ж, з, к, с, ж . 4 ряд: ж, с, к, з, ж, с, к, з, ж, с, к, з. Фигура в виде звёздочки — большие шестиугольники — раскрашиваем жёлтым, треугольники, чередуя зелёный и красный цвета. Последняя

фигура — двенадцатиугольники

— жёлтым,

квадраты — синим, шестиугольники — жёлтым. М2 12. Музей I

1 Юра

Ml 1 Костя

1 Серёжа

1 Толя

ьМитя

Урок 35. Деление с остатком 1.

5 - 3 + 2 — означает, что пятерым детям дали по 3 конфеты и две конфеты осталось. Число 17 показывает общее количество конфет, число 5 — на сколько частей их надо разделить, 3 — сколько конфет получил каждый, 2 — сколько конфет осталось.

а) 13 = 4 - 3 + 1; б) 14 = 3 - 4 + 2; в) 15 = 3 - 5 + 0. При делении на 3 могут получиться остатки 1 и 2.

При делении на 2 может получиться остаток 1; при деле нии на 4 — 1, 2, 3; на 7 — 1, 2, 3, 4, 5, 6; на 12 — 1,2, 3, 4, 5 , 6 , 7, 8, 9, 10, 11. 263

а) 1 4 : 5 = 2 (ост. 4) Проверка: 5 - 2 + 4 = 1 4

б) 1 7 : 3 = 5 (ост. 2) Проверка: 3 • 5 + 2= 17

в) 15 : 6 = 2 (ост. 3) Проверка: 6 - 2 + 3 = 15

5. 1 8 : 4 = 4 ( O C T . 2 ) Q Q Q Q :

12: 5 = 2 (ост. 2) (Jy^jQ 13 : 6 = 2 (ост. 1) ОСИ* 16 : 3 = 5 (ост. 1) 21 : 8 = 2 (ост. 5) а) (80 - 15 • 2) : 5 = 10 (л) Ответ: 10 л в каждом маленьком ведре. б) (80 - 15 • 2) : 5 = 10 (стр.) Ответ: 10 страниц в каждый оставшийся день. Задачи одинаково решаются. Задача с таким же решением. У Ивана 80 рублей. Он купил 2 батарейки по 15 рублей, а на оставшиеся деньги 5 одинаковых конвертов для дисков. Сколько стоит каждый конверт? 39:13 = 3

3 6 : 2 = 18

1 7 - 4 = 68

48:12 = 4

4 2 : 3 = 14

2 - 3 9 = 78

60:15 = 4

6 0 : 4 = 15

1 0 0 : ( 6 0 : 30)

9 = 450

3-50- 180:90= 150

264

148

(20 - 8) : (80 : 2) = 4 160

5 ( ) — 2 1

5 8 - 7 = 406 1 3

Урок 36. Деление с остатком 1.

а ) Самое большое число д о 26, которое делится н а 4 , — 24, на 5 — 2 5 , на 8 — 2 4 . б) С а м о е большое число до 43, которое делится на 5, — 40, на 6 — 42, на 9 — 36.

а) 1 4 : 4 = 3 (ост. 2) б) 13 : 5 = 2 (ост. 3) М о ж н о обойтись без чертежа, если найти самое большое число до делимого, которое делится на делитель без остат ка. Разница между этим числом и делителем является ос татком.

1 7 : 3 = 5 (ост. 2)

28 : 6 = 4 (ост. 4)

15 : 3 = ®

2 4 : 6 = ®

17 - 15 = ( 2 )

48 : 8 = ® X Частное

Частное

28-24=©

Остаток

3 • 5 + 2 = 17

Частное

49 : 8 = 6 (ост. 1)

Остаток

6 - 4 + 4 = 28

8 • 6 + 1 = 49

Ответ неправильный, так как самое большое число до 13, которое делится на 2, — это 12, 12 : 2 = 6, а 6 • 2 = 12, 1 3 - 1 2 = 1 , значит, получится 6 (ост. 1). Остаток не может быть больше делителя. Проверка: 6 - 2 + 1 = 13 12 м — 1 2 : 4 = 4 (пл.), ткани не останется; 14 м —=- 14 : 4 = 3 (ост. 2) — с о ш ь ю т 3 платья и 2 м ткани останется; 16 м — 1 6 : 4 = 4(пл.); 20 м — 20 : 4 = 5 (пл.); 23 : 4 = 5 (ост. 3) — сошьют 5 платьев и 3 м останется. 265

25 : 4 = 6 (ост. 1) Проверка: 4 • 6 + 1 = 2 5 . 52 : 9 = 5 (ост. 7) Проверка: 9 • 5 + 7 = 52.

Число 38 при делении на 5 даёт частное 7 и остаток 3. 5 - 7 + 3 = 38.

Р54

Н 150

Я 88

У 35

Е280

Д70

К 48

Л 90

Й 51

И6

В 3

4 96

С 56

О 40

А 17

Э63

Ц600

3 12

Б 27

Т80

Ь2

Получается пословица: Кулик невелик целой сотне велит: то сядь да учись, то встань разойдись. 9.

2 1 0 - 2 6 - 2 = 2 1 0 - 5 2 = 158(кн.) Ответ: 158 книг осталось в школьной библиотеке. 78

10. ( 1 0 0 - 2 2 ) : 26 = 3 (т.) Ответ: по 3 тетради получил каждый ученик. 11. х - 3 5 2 = 648

х - 9 = 720

х:78 = 9

х = 352 + 648

х = 720 : 9

х = 78 • 9

х = 1000

х = 80

х = 702

1 0 0 0 - 3 5 2 = 648

8 0 - 9 = 720

702:78 = 9

648 = 648

720 = 720

9 = 9

7 0 4 - х = 198

3 0 0 : х = 60

х - 1 7 = 85

х = 7 0 4 - 198

х = 300:60

х = 85:17

х = 506

х= 5

х = 5

7 0 4 - 5 0 6 = 198

3 0 0 : 5 = 60

5- 17 = 85

60 = 60

85 = 85

1 9 8 = 198

12. 10 вариантов: ккззз, зккзз, ззккз, зззкк, кзкзз, кззкз, кзззк, зкзкз, ззкзк, зкззк. 266

Урок 37. Дерево возможностей 1.

а) 1) жёлтый медвежонок, чёрная машинка, красный мя чик; 2) жёлтый медвежонок, чёрная машинка, зелёный мячик; 3) жёлтый медвежонок, чёрная машинка, голу бой

мячик;

4) жёлтый

медвежонок,

белая

машинка,

красный мячик; 5) жёлтый медвежонок, белая машинка, зелёный мячик; 6) жёлтый медвежонок, белая машинка, голубой мячик; 7) красный медвежонок, чёрная машин ка, красный мячик; 8) красный медвежонок, чёрная ма шинка, зеленый мячик; 9) красный медвежонок, чёрная машинка, голубой мячик; 10) красный медвежонок, бе лая машинка, красный мячик; 11) красный медвежонок, белая машинка, зелёный мячик; 12) красный медвежо нок, белая машинка, голубой мячик.

б) Медвежата Машинки Мячи

Кофта Юбка

Стол Стулья б е з

б е з 267

Получается 6 вариантов: 1 — круглый стол, стул с бордовой обивкой; 2 — круглый стол, стул с серой обивкой; 3 — круглый стол, стул с зелёной обивкой; 4 — квадратный стол, стул с бордовой обивкой; 5 — квадратный стол, стул с серой обивкой; 6 — квадратный стол, стул с зелёной обивкой.

Первое Второе Третье ч м ч м ч м ч м ч м ч м Получается 12 вариантов обедов: 1 — щи, котлета, чай 7 - — суп, рыба, чай 2 — щи, котлета, морс

8 - — суп, рыба, морс

3 — щи, рыба, чай

9 - — борщ, котлета, чай

4 — щи, рыба, морс

10 — борщ, котлета, морс

5 — суп, котлета, чай

11 — борщ, рыба, чай

6 — суп, котлета, морс

12 — борщ, рыба, морс

Раскрасить красным л и н и ю от начала до - суп - к - м. 17 : 6 = 2 (ост. 5)

20 : 3 = 6 (ост. 2)

Проверка:

6 - 2 + 5 = 17

3 • 6 + 2 = 20

48 : 9 = 5 (ост. 3)

57 : 6 = 9 (ост. 3)

Проверка:

9 • 5 + 3 = 48

6 - 9 + 3 = 57

43 : 8 = 5 (ост. 3) Проверка: 8 • 5 + 3 = 43 268

3 0 - 9 = 270

150:30 = 3

4 3 - 6 = 258

4 - 7 0 = 280

2 4 0 : 8 = 30

9 - 8 9 = 801

7 5 : 5 = 15

56 : 14 = 4

47 : 5 = 9 (ост. 2)

60 : 4 = 15

98 : 49 = 2

65 : 8 = 8 (ост. 1)

О б щ е е в примерах каждого столбика: 1) у м н о ж е н и е круглого числа; 2) деление круглых чисел; 3) умножение суммы на число и числа на сумму; 4) деление удобных слагаемых; 5) деление двузначных чисел; 6) деление с остатком. 7.

804 - ( 2 6 7 + 43 8) +(525 - 56) = 804 - 705 + 469 = 568 749:749+0:319-219-0 = 1

а) 5 - 2 5 - 5 = 120 (м.). Ответ: на 120 золотых монет Буратино богаче во сне, чем наяву. б) ( 5 4 - 1 8 ) : 18 = 2 (р.). Ответ: ромашек в 2 раза меньше, чем васильков. ?

II (1+11)4

2 7 + 5 р.

27 р.

? 1) 27 + 5 = 32 (р.) — б ы л о во второй раз. 2) 27 + 32 = 59 (р.) — в первый и второй раз. 3) 59 • 4 = 236 (р.) — в третий раз. 4) 59 + 236 = 295 (р.) — всего. 5) 236 - 27 = 209 (р.) 27 + ( 27 + 5) + (27 + 27 + 5) • 4 = 295 (р.) — всего. 236 - 27 = 209 (р.) — больше в 3 раза. Ответ: всего к Садко приплыло 295 рыб; в третий раз при п л ы л о на 209 рыб больше, чем в первый раз. 269

10. 1) На другой берег переправляются оба мальчика. 2) О д и н из мальчиков возвращается. 3) Затем 1 солдат переправляется на другой берег. 4) Второй мальчик возвращается в лодке на берег. Далее цикл повторяется столько раз, сколько солдат.

Урок 38. Дерево возможностей I гирл. II гирл.

III гирл. IV гирл. V гирл.

зА

3 к| 3 3

3 3

Зу 3

3 к 3

3 к

3 3

3 к 3 <

Получается 10 комбинаций. 1

Kj К} 3} 3,

6 — з, к, з, к, з

2 — к, з, к, з, з

3j Kj 3)

з, к

8 — з, з, к, к, з

4 — к, з, з, з, к

9 — з, з, к, з, к

5 — з, к, к, з, з

10 — з, з, з, к, к

3j 3) К5 3

К,

1д. II д. III д. IV д.

б б

б г б б

Г Л. Л г б| г е

б г

б б б г б б г б г г Получается 10 способов:

270

1 — г, г, б, б, б

6 — б, г, б, г. б

2 — г, б, г. б, б

7 — б, г, б, б, г

3 — г, б, б, г, б

8 — б, б, г, г, б

4 — г, б, б, б, г

9 — б, б, г, б, г

5 — б, г, г, б, б

1 0 - - б, б, б, г, г

I кубик II кубик III кубик IV кубик V кубик к к с к с с к с с с В о з м о ж н о 10 способов: 1 — с, с, с, к, к

2 — с, с, к, с, к

7 — к, с, с, с, к

С ,

к, к, с, с

3 — с, с, к, к, с

8 — к, с, с, к, с

4 — с, к, с, с, к

9 — к, с, к, с, с

5 — с, к, с, к, с

10 — к, к, с, с, с

Кол-во карандашей в 1-й коробке Кол-во карандашей во 2-й коробке I коробка

II коробка

В этой задаче нужно 3 карандаша разложить на 2 части разными способами, а в предыдущих заданиях нужно бы ло найти как можно большее количество комбинаций рас положения предметов по цвету. 47 : 5 = 9 (ост. 2)

9 • 5 + 2 = 47

63 : 8 = 7 (ост. 7)

7 • 8 + 7 = 63

54 : 7 = 7 (ост. 5)

7 • 7 + 5 = 54

39 : 6 = 6 (ост. 3)

6 - 6 + 3 = 39

71 :9 = 7 ( о с т . 8)

7 - 9 + 8 = 71

20 • 40 = 800

360 : 60 = 6

5 0 0 - 2 = 1000

600 : 2 = 300

78 • 5 = (70 + 8) • 5 = 350 + 40 = 390 3 -74 = 3 - ( 7 0 + 4) = 210 + 12 = 222 271

87 : 3 = (60 + 27) : 3 = 60 : 3 + 27 : 3 = 20 + 9 = 29 96 : 2 = (40 + 5 6 ) : 2 = 40 : 2 + 56 : 2 = 20 + 28 = 48 90:15 = 6

54 : 7 = 7 (ост. 5)

100:25 = 4

59 : 6 = 9 (ост. 5)

О б щ е е в примерах каждого столбика: 1) умножение круглого числа; 2) деление круглого числа; 3) умножение суммы на число и числа на сумму; 4) деле ние удобных слагаемых; 5) деление на двузначное число; 6) деление с остатком. 7.

а) 1) 12 • 6 = 72 (см ) — площадь большого прямоугольника. 2

2) 9 • 4 = 36 (см ) — площадь маленького прямоугольника. 2

3) 72 - 36 = 36 (см ) — площадь закрашенной фигуры. Ответ: 36 см

площадь закрашенной фигуры.

б) 1) 17 - 11 = 6 (дм) — длина достроенного прямоугольника. 2) 9 - 7 = 2 (дм) — ширина достроенного прямоуголь ника. 2

3) 17 • 9 = 153 (дм ) — площадь большого прямоугольника. 2

4) 6 • 2 = 12 (дм ) — площадь достроенного прямо угольника. 2

5) 1 5 3 - 1 2 = 141 (дм ) — площадь закрашенной фигуры. Ответ: 141 дм 8.

площадь закрашенной фигуры.

46 м — это периметр участка. Периметр — это две длины и две ширины. 1 ) 4 - 2 = 8 (м) — две ширины. 2) 46 - 8 = 38 (м) — две длины. 3) 38 : 2 = 19 (м) — д л и н а участка. 2

4) 4 • 19 = 76 (м ) — площадь участка. Ответ: 1 9 м — длина участка, 76 м

— площадь участка.

Урок 39. Дерево возможностей 1 .

Получается 11 способов. 272

Ниф-Ниф

оУЛ.

Нуф-Нуф

Наф-наф

о/р\.

РУЛ г

Ниф-Ниф

Наф-Наф

Р о

р г

0 г

3. а

Нуф-Нуф

р р О

Получается 6 слов. 4.

а) 3 1 6 , 3 6 1 , 1 3 6 , 1 6 3 , 6 3 1 , 6 1 3 . 333, 366, 3 1 1 , 313, 363, 3 3 1 , 336, 666, 633, 6 1 1 , 6 6 1 , 663, 6 3 6 , 6 1 6 , 111, 133, 166, 116, 113, 131, 161. б) 205, 250, 502, 520. 222, 200, 255, 225, 220, 202, 252, 555, 522, 552, 500, 502, 505, 525.

121212

Ответ: 12 способов. 273

510 : 3 = 170 — деление удобных слагаемых на число. 170 • 3 = 510 — умножение круглого числа на однознач ное. 510 : 170 = 3 — деление круглых чисел. 5 1 0 : 3 = 170 — деление суммы удобных слагаемых на число.

94 • 8 = (90 + 4) • 8 = 90 • 8 + 4 • 8 = 720 + 32 = 752 5 • 76 = 5 • (70 + 6) = 5 • 70 + 5 • 6 = 350 + 30 = 380 У м н о ж е н и е суммы на число. 2 1 0 - 3 = 21 - 3 - 10 = 6 3 - 10 = 630 4 - 150 = 4 - 15- 10 = 6 0 - 10 = 600 У м н о ж е н и е круглых чисел.

9 6 0 : 6 = 160 960 : 6 0 = 16 Деление круглых чисел. 42 : 13 = 3 500 : 250 = 2 Д е л е н и е с остатком. 40 : 6 = 6 (ост. 4) 52 : 9 = 5 (ост. 7) 42 : 13 = 3 (ост. 3)

а) 36 - 4 -(15 + 25) - 3 + 4 8 : 2 4 • 9 = 144 - 1 2 0 + 1 8 = 42

б) 5 -(23 - 2 7 : 3 ) + 6 0 0 : 1 0 : 5 - 6 4 : ( 1 5 - 7) = 70 + 1 2 - 8 = 74

Г — 440

О —445

Р —474

Ь —800

У—

386

Ответ: Угорь. Особенность угря в том, что тело этой рыбы по форме по хоже на тело змеи. 274

1 0 . 1 ) 3 + 3 - 4 = 1 5 (p.) — съела щука з а день. 2) 6 + 5 = 11 (р.) — съел за д е н ь окунь. 3) 15 - 11 = 4 (р.) — меньше съел окунь. 4) 11 + 15 = 26 (р.) — съели вместе щука и окунь за день. Ответ: окунь съел на 4 рыбы меньше, чем щука; 26 рыб за день съели окунь и щука. 57 м

п. ^ " Т ~ ~ ;

, ^ п Г ^

1) 12 • 3 = 36 (м.) — поймал во второй день. 2) 12 + 36 = 48 (м.) — з а два дня. 3) 57 - 48 = 9 (м.) — в третий день. 4) 1 2 - 9 = 3 (м.) Ответ: в первый д е н ь Васька поймал на 3 м ы ш и больше, чем в третий д е н ь . 1 2 . 4230

26159

93156

555555

Урок 40. Дерево возможностей 1 .

д с с

с с

В В

с д в с в д

Ш е с т ь ю с п о с о б а м и мальчики могут сесть на одну ска мейку.

1 2

3 4

1 2

3 4

Ответ: 8 комплектов. 275

I буква II буква Ответ: 6 слов всего существует у жителей острова.

а) 1) 8 • 3 = 24 (м) — длина прямоугольника. 2) 8 • 2 + 24 • 2 = 64 (м) — периметр прямоугольника. 2

3) 24 • 8 = 192 (м ) — площадь прямоугольника. Ответ: 64 м — периметр прямоугольника, 192 м

— пло

щадь прямоугольника. б) 1) 32 : 8 = 4 (см) — ширина прямоугольника. 2) 4 • 2 + 8 • 2 = 24 (см) — периметр прямоугольника. Построить прямоугольник шириной 4 см, длиной 8 см. Ответ: 24 см периметр прямоугольника. 5.

а ) 7 - 5 + 4- 4 = 51 (м ) — площадь закрашенной фигуры. Ответ: 51 м

площадь закрашенной фигуры. 2

б) 5 • 6 - 2 • 1 = 28 (дм ) — площадь закрашенной фигуры. Ответ: 28 дм

площадь закрашенной фигуры.

а) 450 :(30• 3) • 6 0 - 9 4 • 3 + 6 8 :(51:3) = 300 - 282 + 4 = 22 300

б) 8 2 0 - ( 5 7 : 1 9 + 7 7 ) - 6 : 1 0 - 5 6 + 3 4 - 8 = 8 2 0 - 4 8 - 5 6 + 272 = 988 80

80 240 480 160

62 310 620 248

180 360 120

80 400 800 320

а)х

2+у-1

б) а • 9 - а в) Ь\ф276

716

772-

272 480/48

п)

3 50

150 300 100

5 15

150 60

6 м 12 см > 52 дм 9 см, так как 612 см больше, чем 529 см. 4 м 2 см < 4 м 1 дм, так как 402 см меньше, чем 410 см. 5 дм 2 мм > 14 см 8 мм, так как 502 мм больше, чем 148 мм. 87 + 87 < 3 • 87, так как в левом выражении 87 взяли два раза, а в правом — три раза. 51 • 1 > 0 • 954, так как при умножении л ю б о г о числа на 0 получается 0. 38 • 57 > 54 • 2 3 , так как оба множителя в правом выраже нии больше, чем в левом. х . 5>х : 11, так как в левом выражении число раздели ли только на 5 частей, значит значение частного будет больше. 42 : у > 28 : у, так как чем больше делимое (при одинако вом делителе), тем больше частное. z • 0 < z • z, так как при умножении на 0 получается 0, а при делении числа на само себя получается 1.

10. (834 - 234) + 98 = 698 (781 - 6 8 1 ) - 5 6 = 44

(592 + 1 0 8 ) + 294 = 994 ( 7 5 + 2 5 ) + ( 1 3 9 + 61) = 300

(2 • 5) • 69 = 690 (5 - 6 ) - 2 7 = 810

Задачи на повторение 1.

а) 98, 99, 100, 101, 102, 103; 543, 542, 5 4 1 , 540, 539, 538; 996, 997, 9 9 8 , 9 9 9 , 1000 6 ) 2 5 5 , 256, 257; 399, 400, 4 0 1 ; 798, 799, 800; 859, 860, 8 6 1 . Предыдущее число меньше последующего на 1, а по следующее число больше предыдущего на 1.

в) 35 = 30 + 5 ЛДДХ 1 0 8 = 100 + 8

А!"? 277

сравнить нельзя

44,78,80,186,215,305,555. Числа можно разбить на двузначные и трёхзначные; на числа с повторяющимися цифрами и числа без повторяю щихся цифр.

4. а) А А А А д д ! \ 425 = 4 с 25 е = 42 д 5 е б) 425 см = 4 м 2 дм 5 см = 42 дм 5 см 425 мм = 4 дм 2 см 5 мм = 42 см 5 мм 230 = 2 с 30 е = 23 д; 230 см = 2 м 3 дм = 23 дм; 230 мм = = 2 дм 3 см = 23 см 104 = 1 с 4 е = 10 д 4 е; 104 см = 1 м 4 см = 10 дм 4 см; = 104 мм = 1 дм 4 мм = 10 см 4 мм 5.

Сумма чисел 736 и 168 равна 904. Разность чисел 420 и 34 равна 386. Разность чисел 707 и 219 равна 488. Разность чисел 911 и 823 равна 88.

а) 32 дм = 32 см, 5 дм 9 см = 59 см, 80 мм = 8 см б) 4 дм = 400 мм, 16 см = 160 мм, 2 дм 5 мм = 205 мм в) 45 см = 4 дм 5 см, 3 м 62 см = 36 дм 2 см, 250 мм = 2 дм 5 см, 5 м 30 см = 53 дм

а) 805 см - 46 см = 7 м 5 дм 9 см б) 72 мм + 394 мм = 4 дм 6 см 6 мм в) 526 см + 374 см = 9 м г) 312 мм - 193 мм = 119 мм = 1 дм 1 см 9 мм

К этому рисунку подходят выражения: 1 ) 2 + 5 (количество фигур красного и серого цветов) 2) 7 - 2 (количество фигур серого цвета) 3 ) 7 - 3 (количество треугольников) 4) 6 + 1 (количество маленьких фигур и больших) 5) 3 + 5 (количество кругов и количество треугольников)

278

+ х

-X

= 452

8 3 4 - х = 76

х - 107 = 729

х = 452-315

х = 834 - 76

х = 7 2 9 + 107

315

+JC

х = 758

х = 836

315 + 137 = 452

834 - 758 = 76

8 3 6 - 107 = 729

452 = 452

76 = 76

729 = 729

137

х=

10. а)

714 98 812 + 98

714

812

279

526

11. а) 2 1 7 + 57 = 274 6 ) 4 1 9 - 5 7 = 362 12. а) 365 - 120 - 73 = 172 (дн.) — учебных. Ответ: 172 учебных дней в году. 1 ) 6 1 8 + 3 8 2 = 1000 (кг) — о в о щ е й всего. 2) 520 - 236 = 284 (кг) — моркови. 3) 520 + 284 = 804 (кг) — картофеля и моркови. 4) 1 0 0 0 - 8 0 4 = 196 (кг) б) 618 + 382 - 520 - (520 - 236) = 196 (кг) капусты. Ответ: 196 кг капусты привезли в магазин. 13. а) 1) 23 руб. 95 коп. + 1 руб. 40 коп. = 24 руб. 135 коп. = = 25 руб. 35 коп. — у М и ш и . 2) 25 руб. 35 коп. + 23 руб. 95 коп. = 48 руб. 30 коп. = = 49 руб. 30 коп. — у мальчиков. 3) 49 руб. 30 коп. > 48 руб. Ответ: мальчики смогут купить шоколадку, б) 1) 10 руб. 28 коп. + 2 руб. 19 коп. = 12 руб. 47 коп. у Лены. 279

2) 10 руб. 28 коп. + 12 руб. 47 коп. = 22 руб. 75 коп. — у девочек. 3) 22 руб. 75 коп. > 18 руб. 35 коп. Ответ: девочки смогут купить мороженое. 14. 1 способ: (а - с) + (b - d) = (6 - 2) + (4 - 1 ) = 7 (шт.) 2 способ: (а + Ь) - (с + d) = (6 + 4) - (2 + 1) = 7 (шт.) Ответ: у Пятачка осталось 7 шариков. 15. а) 4 • 5 = 20 (тр.) — в каждом квадрате по 4 треугольника, а всего квадратов 5, значит, чтобы узнать, сколько всего треугольников, нужно количество треугольников в одном квадрате умножить на количество квадратов. 6 - 2 = 1 2 (тр.) — в каждом круге по 6 треугольников, а всего 2 круга, значит чтобы узнать, сколько всего тре угольников,

нужно

количество треугольников

в одном

круге умножить на количество кругов. 3 - 5 = 1 5 (кв.) — прямоугольник разбит н а одинаковые квадраты, так что в прямоугольнике оказалось 3 строки и 5 столбцов, значит чтобы узнать количество квадратов в прямоугольнике, нужно умножить количество строк на количество столбцов. б) У м н о ж е н и е числа а на Ъ означает, что мы число а берём b раз — а • Ъ. Деление числа а на число Ъ означает, что мы число а раз делим на Ъ равных частей — а:Ь. 16. 25 • 6 а- 8

6-6 + 7 4 • х + 4 -у

17. а) 6 • 7 = 42 дня б) 18 : 3 = 6 струн в) 20 : 5 = 4 часа г) Антон подарил трём девочкам по 5 цветков. Сколько всего цветков подарил Антон? 5 - 3 = 15 (цв.) д) В пяти одинаковых коробках всего 120 конфет. Сколько конфет в каждой коробке? 120 : 5 = 25 (к.) 280

18. b + c = a

b•с=а

с + b = а

а-Ъ= с

а:Ъ=

Ъ = а

а-с = b

а: с = Ъ

С л о ж е н и е и вычитание, а также умножение и деление — взаимообратные действия. 19. 5 0 4 - х = 1 0 2

х - 2 2 9 = 78

х = 5 0 4 - 102

х = 229 + 78

х = 402

х = 307

5 0 4 - 4 0 2 = 102

3 0 7 - 2 2 9 = 78

1 0 2 = 102

х - 4 0 = 120 х=120:40 х= 3

78 = 78

3 - 4 0 = 120 1 2 0 = 120

450:х = 9

3 7 6 + х = 400

х + 345 = 812

х = 450:9

х = 400 - 3 7 6

х = 812-345

х = 50

х = 24

х = 467

450:50 = 9

376 + 24 = 400

467 + 345 = 812

9= 9

400 = 400

812 = 812

х : 5 = 68

36 • х = 720

х = 68 • 5

х = 720 : 36

х = 340

х = 20

340 : 5 = 68

36 • 20 = 720

68 = 6.8

720 = 720

20. Н у ж н о зачеркнуть числа: 29, 3 1 , 17, 37, 19, 57, 2 3 , 59, 7 1 , 51,69. Загадка: в воде она живёт, нет клюва — а клюёт. (Рыба) 2 1 . а) а + Ь = b + а, а • Ь = Ь • а;(а + в) + с = а + (Ь + с); (а • в) • с = а • (Ь • с); (а + Ь) • с = а • с + а • Ь. б)(а + b)-c = (a-c) + b = а + (Ь-с) в) а - (Ь + с) = (а- Ь) — с = (а - с) - Ъ 22. а) (6 + 3) • 4 = 6 • 4 + 3 • 4 = 36 (к.) Ответ: 36 колес. б) 50 • 5 - 50 • 3 = (5 - 3) • 50 = 100 (кн.) Ответ: на 100 книг меньше. 281

2 3 . 269 + (576 + 24) - 269 + (576 + 24) = 269 + 600 = 869 (438 + 62) + (27 + 273) = (438 + 62) + (27 + 273) = = 500 + 3 0 0 - 800 (374-274)-99 = 100-99= 1 (895 - 894) + 49 = 1 + 49 = 50 93 • (5 • 2) = 93 • 10 = 930 (2-5)

( 8 - 7 ) = 1 0 - 5 6 = 560

48 • 15 = (40 + 8) • (10 + 5) = 40 • 10 + 40 • 5 + 8 • 10 + 8 • 5 = = 400 + 200 + 80 + 40 = 720 600

680

35 • 28 = (30 + 5) • (20 + 8) = 30 • 20 + 30 • 8 + 5 • 20 + 5 • 8 = = 600 + 2 4 0 + 100 + 40 = 980 940 840 24. 200 + а 823 + 6

500-с

100- т

х • (2 + 5) = х • 1

233

и - 54

8-у

-d

2 5 . а) (и + т): 4 б) а - (а : 3) в) d-x • 4 г) с - Ъ - Ъ • 2 26. 19- 1 0 = 190 100 -6 = 600 Умножение

80 • 7 = 560

1 9 - 4 = 76

30 • 20 = 600

8 • 53 = 424

круглого

числа —

выполняем умножение, не гля

Умножение

суммы

на число.

дя на нули, а затем приписыва ем

столько

нулей,

сколько

обоих множителях вместе. 6 8 : 2 = 34

84 : 28 = 3

3 8 : 9 = 4 (ост. 2)

75 : 3 = 15

91 : 13 = 7

45 : 7 = 6 (ост. 3)

Деление суммы

Деление

Деление с остатком.

на число.

двузначных чисел.

282

300 ч. 27. £

63 ч.

I - 7 ч.

I + 11

1) 63 - 7 = 56 (ч.) — из второй школы. 2) 63 + 56 = 119 (ч.) — из третьей школы 3) 119 + 1 19 = 238 (ч.) — из трёх школ. 4) 300 - 238 = 62 (ч.) — из четвёртой ш к о л ы . В ы р а ж е н и е : 300 - (63 + (63 - 7)) • 2 = 62 (чел.) Ответ: 62 человека. 28. 8 0

1 6

29. а) 0 : ( 6 7 5 - 3 2 4 ) + ( 1 8 : 1 - 1 5 ) - 1 - 1 0 = 0 + 3 - 0 = 3

б) 2 8 : ( 3 2 ' : 1 6 ) - 1 0 - 2 0 - 7 + ( 7 - 9 ) : 6 3 = 1 4 0 - 1 4 0 + 1 =

V 14

но

бз_^/

-^но

30. 1) 80 • 3 = 240 (ц.) — нарциссов. 2) 240 : 6 = 40 (ц.) — пионов. 3) 400 - 80 - 240 - 40 = 40 (ц.) — роз. 4) 40 : 5 = 8 (б.) В ы р а ж е н и е : (400 - 80 - 80 • 3 - (80 • 3) : 6) : 5 = 8 Ответ: 8 букетов роз. 3 1 . 1) 42 + 16 = 58 (ч.) — во второй день. 2) (42 + 5 8 ) : 2 = 50 (ч.) — в третий д е н ь . 3 ) 4 2 + 58 + 5 0 = 150(ч.) — з а 3 д н я . Выражения: / способ: 42 + (42 + 16) + (42 + 1 6 ) : 2 = 150 (у.) 2 способ: (42 + (42 + 1 6 ) ) : 2 • 3 = 150 (у.) Ответ: 150 учеников.

32. а + 84 > 9 + а, если одно из слагаемых больше, то и значе ние суммы будет больше. 75 - Ъ < 101 - Ь, если уменьшаемое больше (при одинако вых вычитаемых), то и значение разности будет больше. с - 2 3 > с - 3 2 , если вычитаемое увеличивается (при оди наковых уменьшаемых), то значение разности уменьша ется. d • 46 < 46 • d, так как от перестановки множителей значе ние произведения не изменяется. п : 15 > п : 2 1 , чем меньше делитель (при одинаковом де лимом), тем больше значение частного. 58 : к < 80 : к, чем больше делимое (при одинаковом дели теле), тем больше значение частного. х - 0 = х + 0, так как при вычитании или прибавлении 0 к л ю б о м у числу получается это же число. у • 0 = 0 : у, так как при умножении любого числа на 0 и делении нуля на любое число получается 0. z : z > z - z, так как если число разделить на это же число, получается 1, а если из числа вычесть это же число, полу чается 0.

Ответ: Том и Джерри. 34. 0 • 7 = 0, 0 > 30 Нет, значит 0 + 1 1 = 11; 1 • 7 = 7, 7 > 30? Нет, значит 7 + 1 1 = 18; 2 • 7 = 14, 14 > 30? Нет, значит 14 + 11 = 2 5 ; 2 8 4

7 = 2 1 , 21 > 30? Нет, значит 21 + 11 = 32;

7 = 28, 28 > 30? Нет, значит 28 + 11 = 39;

7 = 35, 35 > 30? Да, значит 35 - 9 = 26;

7 = 42, 42 > 30? Да, значит 42 - 9 = 33;

7 = 49, 49 > 30? Да, значит 49 - 9 = 40;

7 = 56, 56 > 30? Да, значит 56 - 9 = 47;

7 = 63, 63 > 30? Да, значит 63 - 9 = 54. а

35, 18 • 9 + 32 • 9 = ( 1 8 + 3 2 ) - 9 = 4 0 - 9 = 450 75 : 1 5 - 1 5 : 5 = 5 - 3 = 2 3 • (7 • 8 + 52) = 3 • (56 + 52) = 3 • 108 = 3 • 100 + 3 • 8 = = 300 + 24 = 324 ( 1 2 - 4 ) (80 : 1) = 8 - 80 = 640 27 • 7 : 4 - 4 J = ( 2 ( Ь 7 + 4j_7) : 4 - 12 = *~12

140

^2%

= 1 4 0 j j l + 2 8 ^ 4 - 12 = 42 -\2j= 30 50 + 18 • ( 6 4 j J 6 ) = 50 + 1 OjJ + 8j_4 = 5 0 ^ 0 + 32 = 122 4

8 см 36. 5 см 2 см 2 см Нарисовать прямоугольник длиной 8 см шириной 5 см и внутри нарисовать квадрат со стороной 2 см (квадрат бе лым, остальную область другим цветом). Найдём площадь большего прямоугольника, вычтем из неё площадь отре занной части. 285

1 ) 5 - 8 — 2 - 2 = 36 (см ) — площадь фигуры. 2) Периметр — это сумма длин всех сторон, значит 5 см + 8 см + (5 см - 2 см) + (8 см - 2 см) + 2 см + 2 см = = 26 см Ответ: 36 см

- площадь, 26 см — периметр. 3

37. (3 • 3) • 3 = 27 (дм ) Ответ: 27 дм 38.

— о б ъ ё м прямоугольного параллелепипеда.

. 3 м

7 • 3 • 6 = 126 (м ) — объём параллелепипеда. У параллелепипеда две грани со сторонами 3 м и 7 м, две грани со сторонами 6 м и 3 м и две грани со сторонами 7 м и 6 м. С у м м а площадей граней равна: 2

3-7-2 + 6 - 3 - 2 + 7 - 6 - 2 = 42 + 36 + 84 = 162 (м ) 21 У 18 У 42 У -^42 '^36 -i4 3

Ответ: 126 м

— объём параллелепипеда, 162 м

площадей его граней. 39.

•5 : 5

1)24-15 = 9

+ 9 -9 :6 •6

2) 9 • 6 = 54

+ 15 - 15 24 24

4) 45 : 5 = 9

3 ) 5 4 - 9 = 45

Ответ: Ваня задумал число 9. 40.

286

Би

Аз

Ти

Ви

Кир

— сумма

Справочное

издание

Петрова М а р и я Ивановна

Домашняя работа по математике за 2 класс Издательство

«ЭКЗАМЕН»

Гигиенический сертификат № 77.99.60.953.Д.007297.05.10 от 07.05.2010 г. Выпускающий редактор Л.Д. Лаппо Дизайн обложки А.Ю.Горелик Компьютерная верстка Д.А. Ярош 105066, Москва, ул. Нижняя Красносельская, д. 35, стр. 1. www.examen.biz E-mail: по общим вопросам: info@examen.biz; по вопросам реализации: sale@examen.biz тел./факс 641-00-30 (многоканальный) Общероссийский классификатор продукции ОК 005-93, том 2; 953005 — книги, брошюры, литература учебная Текст отпечатан с диапозитивов в ОАО «Владимирская книжная типография» 600000, г. Владимир, Октябрьский проспект, д. 7 Качество печати соответствует качеству предоставленных диапозитивов По вопросам р е а л и з а ц и и о б р а щ а т ь с я по тел.: 641-00-30 ( м н о г о к а н а л ь н ы й ) .