Intermediêre Fase Graad 5 • Fasiliteerdersgids Wiskunde
Besit en gepubliseer deur Optimi, deel van Optimi Central Services (Edms) Bpk. Impalalaan 7, Doringkloof, Centurion, 0157 info@optimi.co.za www.optimi.co.za
Afgesien van enige billike gebruik vir die doel van navorsing, kritiek of resensie soos toegelaat onder die Wet op Outeursreg, mag geen gedeelte van hierdie boek in enige vorm of op enige manier elektronies of meganies, insluitend fotokopiëring, bandopname, of enige inligtingstoring-en-herwinningstelsel, gereproduseer of versend word sonder die uitgewer se skriftelike toestemming nie.
Die uitgewer dra geen verantwoordelikheid vir die voortbestaan of akkuraatheid van URL’e van eksterne webwerwe of webwerwe van derde partye waarna daar in hierdie publikasie verwys word nie, en waarborg nie dat enige inhoud op sulke webwerwe akkuraat of toepaslik is, of sal bly nie.
Daar is gevalle waar ons nie die kopiereghouer kon kontak of opspoor nie. Die uitgewer is bereid om enige foute of weglatings so gou as moontlik reg te stel indien die saak onder ons aandag gebring word.
Reg.nr.: 2011/011959/07
Wiskunde
Fasiliteerdersgids
Graad 5
Aangepas vir KABV
M Vos L Young
Inhoudsopgawe
LESELEMENTE
Die handleiding bestaan uit verskillende leselemente. Elke element is belangrik vir die leerproses. Dit dui ook die vaardigheid aan wat die leerder onder die knie moet kry.
IKOON LESELEMENT
Selfdenke
Wenke
Ondersoek
IKOON LESELEMENT
Let op! of Belangrik
SAMPLE
Selfevaluering
Aktiwiteit
Bestudeer Het jy geweet?
Nuwe konsep of definisie
Onthou of hersien
Wenk
INLEIDING
Graad 5-leerders is vir die tweede jaar in die nuwe fase in hulle skoolloopbaan en is reeds blootgestel aan die konsep van selfleer. Die handleiding en fasiliteerdersgids is geskryf om die leerders en fasiliteerder deur die proses te begelei en die grondslag vir toekomstige sukses te lê. Dit is belangrik om te onthou dat die fasiliteerder se ondersteuning steeds baie belangrik is omdat leerders selfvertroue moet opbou en ’n liefde vir wiskunde moet ontwikkel.
Die handleiding is vriendelik en informeel geskryf om die leerders te betrek en die vak toeganklik en interessant aan te bied. Die handleiding bevat teorie, aktiwiteite en navorsing wat gedoen moet word. Alle aktiwiteite in die handleiding moet voltooi word om leerders te help om die inligting te verstaan en toe te pas.
Ná elke les moet leerders ’n individuele selfevaluering van die les voltooi. Gebruik hierdie evaluering om te bepaal of leerders nog hulp in hierdie spesifieke les nodig het, en doen dadelik hersiening of nog oefeninge om seker te maak leerders bemeester die konsepte in die les. Die selfevaluering kan ook gebruik word om vir verryking te beplan. As leerders die werk in die les onder die knie het, kan verrykingsoefeninge gedoen word.
Die fasiliteerdersgids begelei die fasiliteerder om die leerders by te staan sodat die teorie van wiskunde aan die einde van elke les goed vasgelê is. Baie lesse het ’n praktiese komponent wat die fasiliteerder moet aanbied. Gebruik die riglyne vir die aanbieding van die lesse in die fasiliteerdersgids.
Die handleiding en fasiliteerdersgids is in vier eenhede verdeel. Dit word aanbeveel om een eenheid per kwartaal af te handel.
Elke dag sluit ook 10 minute se hoofrekene in wat gedoen moet word deur die bykomende Superfiks Wiskunde Graad 5-produk te gebruik.
Vir hersiening en inoefening word CAMI (www.camiweb.com) se oefenprogram aanbeveel.
SAMPLE
Die produk bestaan uit:
• ’n Fasiliteerdersgids
• ’n Handleiding
• Superfiks Wiskunde Graad 5 (vir hoofrekene)
TYDBESTUUR
Die tydsindeling per onderwerp dien slegs as riglyn en kan volgens leerders se pas aangepas word. Daar is onderwerpe wat baie uitgebrei is, maar ’n baie kort tydsindeling het, byvoorbeeld heelgetalle in kwartaal 1. Die leerders het heelgetalle reeds volledig in graad 4 behandel en doen slegs hersiening in graad 5. Die onderwerp is weer volledig gedek sodat die inligting beskikbaar is indien die fasiliteerder tydens die hersiening agterkom dat daar leemtes in die leerders se kennis is. Dit bied die geleentheid om weer deeglik deur die werk te gaan. Pas die tydsindeling volgens die leerders se vaardighede aan.
Vanaf kwartaal 2 word daar gereeld na vorige lesse terugverwys. Die tydsindeling sluit die hersiening in voordat die aktiwiteit voltooi word.
G05 ~ Wiskunde
Dit is belangrik om nie na ’n volgende les aan te gaan voordat die betrokke les of onderwerp nie volledig behandel en bemeester is nie, selfs al beteken dit dat die aanbevole tydstoedeling vir die les oorskry word. Pas die tydsindeling voortdurend volgens die behoeftes van die leerders aan.
Dit is wel belangrik om die betrokke lesse af te handel voordat ’n toets of eksamen afgelê word.
Daar moet ses uur per week aan wiskunde spandeer word. Let wel dat dit die aktiwiteite, assesserings en eksamens uitsluit. As leerders stadiger werk, moet die nodige aanpassings gemaak word sodat hulle steeds al die werk betyds bemeester.
Dit is ook van uiterse belang dat leerders nie met die volgende onderwerp begin voordat die onderwerp waarmee hulle tans besig is, begryp word en toegepas kan word nie; gaan eerder terug en hersien die werk.
SAMPLE
Riglyn tot die tydsindeling per onderwerp
EENHEID 1
ONDERWERP
Hoofrekene: Gebruik Superfiks Wiskunde Graad 5 8 uur (opgedeel in 10 minute elke dag)
LES 1
Heelgetalle: Tel, ordening, plekwaarde, vergelyking en voorstelling van syfers (4-syferheelgetalle)
LES 2
LES 3
Heelgetalle: Optel en aftrek (5-syferheelgetalle)
LES 4
Getalpatrone (Numeriese patrone)
LES 5
Heelgetalle: Vermenigvuldig (2-syferheelgetal met 2-syferheelgetal) en deel (3-syferheelgetal met 1-syferheelgetal)
LES 6
LES 7
LES 8
LES 9
van 2D vorms
Kapasiteit en volume
Hersiening: Gebruik die CAMI-program
EENHEID 2
ONDERWERP
Hoofrekene: Gebruik Superfiks Wiskunde Graad 5
LES 10
Heelgetalle: Tel, ordening, plekwaarde, vergelyking en voorstelling van syfers (6-syferheelgetalle)
LES 11
Heelgetalle: Optel en aftrek (5-syferheelgetalle)
LES 12
13
LES 14
Heelgetalle: Vermenigvuldiging (3-syferheelgetalle met 2-syferheelgetalle)
LES 15
Eienskappe van 3D voorwerpe
LES 16
Meetkundige patrone
LES 17 Simmetrie
LES 18
Heelgetalle: Deel (4-syferheelgetalle deur 2-syferheelgetal)
Hersiening: Gebruik die CAMI-program
Assessering – eksamens van alle vakke
7 uur (opgedeel in 10 minute elke dag)
EENHEID 3
ONDERWERP
Hoofrekene: Gebruik Superfiks Wiskunde Graad 5 8 uur (opgedeel in 10 minute elke dag) LES 19
20
LES 21
Heelgetalle: Tel, ordening, plekwaarde, vergelyking en voorstelling van syfers (6-syferheelgetalle)
LES 22
Heelgetalle: Optel en aftrek
23
Aansigte van voorwerpe
24
Eienskappe van 2D vorms
25
26
27
LES 28
Numeriese patrone
LES 29
Heelgetalle: Vermenigvuldiging (3-syferheelgetalle met 2-syferheelgetalle)
Hersiening: Gebruik die CAMI-program
EENHEID 4
ONDERWERP
Hoofrekene: Gebruik Superfiks Wiskunde Graad 5
LES 30
Heelgetalle: Tel, ordening, plekwaarde, vergelyking en voorstelling van syfers (6-syferheelgetalle)
LES 31
Heelgetalle: Optel en aftrek (5-syferheelgetalle)
LES 32
Eienskappe van 3D voorwerpe
LES 33
breuke
LES 34
Heelgetalle: Deel (3-syferheelgetalle deur 2-syferheelgetal)
LES 35
Omtrek, oppervlakte (area) en volume
LES 36 Posisie en verplasing
7 uur (opgedeel in 10 minute elke dag)
Hersiening: Gebruik die CAMI-program
Assessering – eksamens van alle vakke
Eenheid 1 en 2 is in handleiding 1/2 en eenheid 3 en 4 is in handleiding 2/2.
ASSESSERINGSVEREISTES
Formele assesseringstake en toetse vorm deel van die jaarlange formele assesseringsprogram. Vir volledige inligting oor assesseringsvereistes, verwys na die portefeuljeboek of my.Impaq.
Formele assesseringstake en toetse tel 75% van die finale punt en die Novembereksamen 25%.
Verwys altyd na die assesseringsplan vir die formele assesserings wat per kwartaal voltooi moet word. (Dit sluit die aktiwiteite en ondersoeke in die handleiding uit.)
SAMPLE
Fasiliteerdersgids
G05 ~ Wiskunde
ONDERWERP
JAARPLAN
EENHEID 1
Hoofrekene: Gebruik Superfiks Wiskunde Graad 5
LES 1
Heelgetalle: Tel, ordening, plekwaarde, vergelyking en voorstelling van syfers (4-syferheelgetalle)
LES 2
Getalsinne
LES 3
Heelgetalle: Optel en aftrek (5-syferheelgetalle)
LES 4
Getalpatrone: (Numeriese patrone)
LES 5
Heelgetalle: Vermenigvuldig (2-syferheelgetal met 2-syferheelgetal) en deel (3-syferheelgetal met 1-syferheelgetal)
LES 6
Tyd
LES 7
Datahantering
SAMPLE
LES 8
Eienskappe van 2D vorms
LES 9
Kapasiteit en volume
Hersiening: Gebruik die CAMI-program
ONDERWERP
EENHEID 2
Hoofrekene: Gebruik Superfiks Wiskunde Graad 5
LES 10
Heelgetalle: Tel, ordening, plekwaarde, vergelyking en voorstelling van syfers (6-syferheelgetalle)
LES 11
Heelgetalle: Optel en aftrek (5-syferheelgetalle)
LES 12
Gewone breuke
LES 13
Lengte
LES 14
Heelgetalle: Vermenigvuldiging (3-syferheelgetalle met 2-syferheelgetalle)
LES 15
Eienskappe van 3D voorwerpe
LES 16
Meetkundige patrone
SAMPLE
LES 17
Simmetrie
LES 18
Heelgetalle: Deel (4-syferheelgetalle deur 2-syferheelgetal)
Hersiening: Gebruik die CAMI-program
Assessering – eksamens van alle vakke
Fasiliteerdersgids
G05 ~ Wiskunde
ONDERWERP
EENHEID 3
Hoofrekene: Gebruik Superfiks Wiskunde Graad 5
LES 19
Gewone breuke
LES 20 Massa
LES 21
Heelgetalle: Tel, ordening, plekwaarde, vergelyking en voorstelling van syfers (6-syferheelgetalle)
LES 22
Heelgetalle: Optel en aftrek
LES 23
Aansigte van voorwerpe
LES 24
Eienskappe van 2D vorms
LES 25 Transformasies
LES 26 Temperatuur
LES 27 Datahantering
LES 28 Numeriese patrone
LES 29
Heelgetalle: Vermenigvuldiging (3-syferheelgetalle met 2-syferheelgetalle)
Hersiening: Gebruik die CAMI-program
ONDERWERP
EENHEID 4
Hoofrekene: Gebruik Superfiks Wiskunde Graad 5
LES 31
Heelgetalle: Tel, ordening, plekwaarde, vergelyking en voorstelling van syfers (4-syferheelgetalle)
Heelgetalle: Optel en aftrek (4-syferheelgetalle)
LES 32
Massa
LES 33
Eienskappe van 3D voorwerpe
LES 34
Gewone breuke
LES 35
Heelgetalle: Deel (3-syferheelgetalle deur 1-syferheelgetal)
LES 36
Omtrek, oppervlak en volume
LES 37
Posisie en verplasing
LES 38 Transformasies
LES 39
Meetkundige patrone
SAMPLE
LES 40
Heelgetalle: Optel en aftrek (4-syferheelgetalle)
LES 41
Waarskynlikheid
Hersiening: Gebruik die CAMI-program
EENHEID 1
Nege lesse (les 1 tot 9) word in hierdie eenheid behandel.
EENHEID 1
ONDERWERP
Hoofrekene: Gebruik Superfiks Wiskunde Graad 5
LES 1
Heelgetalle: Tel, ordening, plekwaarde, vergelyking en voorstelling van syfers (4-syferheelgetalle)
LES 2
Getalsinne
LES 3
Heelgetalle: Optel en aftrek (5-syferheelgetalle)
LES 4
Getalpatrone (Numeriese patrone)
LES 5
8 uur (opgedeel in 10 minute elke dag)
2 uur
3 uur
5 uur
4 uur
Heelgetalle: Vermenigvuldig (2-syferheelgetal met 2-syferheelgetal) en deel (3-syferheelgetal met 1-syferheelgetal) 6 uur
LES 6 Tyd
LES 7
Datahantering
LES 8
Eienskappe van 2D vorms 7 uur
LES 9
Kapasiteit en volume 5 uur
Hersiening: Gebruik die CAMI-program 4 uur TOTAAL
LES 1: HEELGETALLE
Die les gaan oor heelgetalle, waarvan die leerders in graad 4 geleer het. Die les dien as hersiening, daarom is die voorgestelde tydstoekenning slegs 2 uur. Indien leerders nog nie die inhoud verstaan nie, moet daar meer tyd aan die les spandeer word en die tyd moet goed bestuur word.
Hersien die verskillende notasies van getalle. Dit is belangrik om seker te maak dat die leerders gemaklik met die verskillende notasies is. Dit lê die grondslag van die taal van wiskunde en as leerders reeds gemaklik met die begrip is, kan dit leerders se begrip van nuwe konsepte makliker maak.
In hierdie les gaan leerders heelgetalle:
• tel
• orden
• vergelyk
• voorstel
• se plekwaardes aandui (uiters belangrik vir die berekeninge wat later in die kwartaal gedoen gaan word.)
Hierdie les is hersiening van die begrippe wat hulle in graad 4 het. Dit is belangrik om seker te maak dat die leerders die begrippe onder die knie het voordat hulle in eenheid 2 met groter getalle begin werk.
Weet jy wat ’n heelgetal is?
Heelgetalle is getalle sonder breukdele of desimale. Heelgetalle is ook altyd positief en nooit negatief nie. Onthou: 0 is ook ’n heelgetal.
Leerders het reeds in graad 3 en graad 4 met heelgetalle begin werk. Maak seker dat hulle weet ’n heelgetal is nie ’n gedeelte (’n breuk) van ’n getal nie. Gebruik speletjies om hierdie konsep vas te lê.
Voorbeeld
Skryf verskillende getalle neer, insluitend verskillende breuke en heelgetalle. Leerders moet hulle oë toehou en willekeurig op ’n plek op die papier druk. Hulle moet identifiseer of die getal wat hulle gekies het ’n heelgetal is of nie.
Voorbeelde van heelgetalle
{0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; ...} 1 2 0,5
As ons getalle soos op die vorige bladsy tussen krulhakies { } sit, noem ons dit ’n versameling van getalle.
Dit beteken dat {0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; ...} ’n versameling van heelgetalle is.
Leerders omkring al die heelgetalle in die tabel.
Tel met heelgetalle
Dit is baie belangrik dat leerders elke dag tel – beide aan en terug, maar hulle moet nie net mondelings tel nie.
Leerders kan die volgende voorwerpe gebruik om te tel:
• Telrame (beskikbaar by enige opvoedkundige of plastiekwinkel)
• Getalkaarte
• Rye of diagramme, bv.:
In graad 3 en 4 het jy geleer om met heelgetalle te tel. Kan jy nog onthou hoe om in 2’s te tel?
Kom ons kyk weer daarna.
Wanneer ons in 2’s tel, tel ons elke keer 2 by die vorige getal om die volgende getal te kry.
2 4 6 8 10 12
Ons kan selfs op ander plekke begin.
Kyk na die getalle. Sien jy dat jy op enige getal kan begin en in heelgetalle kan tel? + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 63 65 67 69 71 73
In die boonste twee voorbeelde het ons vorentoe of aangetel.
Ons kan ook agteruit met heelgetalle tel.
Ons gebruik verskillende woorde om dieselfde ding te vra. Maak seker dat jy al die verskillende woorde ken. Die woorde hieronder beteken dieselfde.
agteruit tel = terugtel = agtertoe tel
Kyk na die volgende getalle en vul die oop blokkies in.
Tel terug (agtertoe of agteruit) in 3’s.
Jy moet nou ook met groter getalle kan tel. Kyk na die getalle en vul die regte getalle in. Jy sal sien dat jy nou self moet besluit of daar aangetel of teruggetel word, en met hoeveel.
25+ 25
Vul die regte getalle in die blokkies in.
– 50– 50– 50
Kom ons pas toe wat jy geleer het.
AKTIWITEIT 1
1. Gee die versameling van die heelgetalle tussen 1 915 en 1 921. {1 916; 1 917; 1 918; 1 919; 1 920} Wys die leerders daarop dat die vraag vra vir die versameling van heelgetalle tussen 1 915 en 1 921 – daarom is 1 915 en 1 921 nie by die versameling ingesluit nie.
2. Is dit heelgetalle? Kleur die regte sirkel in.
GetalleHeelgetal of nie?
3.1 8 800; 8 650; 8 500; 8 350; ... Letter: P
3.2 1 000; 1 010; 1 020; 1 030; ... Letter: A
3.3 8 400; 8 950; 9 500; ... Letter: R
3.4 16 000; 17 000; 18 000 ... Letter: Y
3.5 8 000; 9 000; 10 000; 11 000; ... Letter: S
Die wêreld se grootste skatkis is in Parys
GetalleHeelgetal of nie?
• Omvattende verduidelikings van konsepte in eenvoudige taal.
• Praktiese, alledaagse voorbeelde met visuele voorstellings en diagramme wat leerders help om konsepte te bemeester.
• Leerders werk teen hul eie pas.
• Aktiwiteite wat leerders se toepassing van kennis en hul redeneervermoë uitdaag.
• Die fasiliteerdersgids bevat stapvirstapbewerkings en antwoorde.
