Intermediêre Fase Graad 5 • Handleiding 1/2 Wiskunde
Besit en gepubliseer deur Optimi, deel van Optimi Central Services (Edms) Bpk. Impalalaan 7, Doringkloof, Centurion, 0157 info@optimi.co.za www.optimi.co.za
Afgesien van enige billike gebruik vir die doel van navorsing, kritiek of resensie soos toegelaat onder die Wet op Outeursreg, mag geen gedeelte van hierdie boek in enige vorm of op enige manier elektronies of meganies, insluitend fotokopiëring, bandopname, of enige inligtingstoring-en-herwinningstelsel, gereproduseer of versend word sonder die uitgewer se skriftelike toestemming nie.
Die uitgewer dra geen verantwoordelikheid vir die voortbestaan of akkuraatheid van URL’e van eksterne webwerwe of webwerwe van derde partye waarna daar in hierdie publikasie verwys word nie, en waarborg nie dat enige inhoud op sulke webwerwe akkuraat of toepaslik is, of sal bly nie.
Daar is gevalle waar ons nie die kopiereghouer kon kontak of opspoor nie. Die uitgewer is bereid om enige foute of weglatings so gou as moontlik reg te stel indien die saak onder ons aandag gebring word.
Reg.nr.: 2011/011959/07
Wiskunde
Handleiding 1/2
Graad 5
Aangepas vir KABV
L Young
Handleiding 1/2
LESELEMENTE
Die handleiding bestaan uit verskillende leselemente. Elke element is belangrik vir die leerproses. Dit dui ook op die vaardigheid wat jy onder die knie moet kry.
IKOON LESELEMENT
IKOON LESELEMENT
Selfdenke Let op! of Belangrik
SAMPLE
Wenke Selfevaluering
Ondersoek
Aktiwiteit
Bestudeer Het jy geweet?
Nuwe konsep of definisie Wenk
Onthou of hersien
ONDERWERP
JAARPLAN
EENHEID 1
Hoofrekene: Gebruik Superfiks Wiskunde Graad 5
LES 1
Heelgetalle: Tel, ordening, plekwaarde, vergelyking en voorstelling van syfers (4-syferheelgetalle)
LES 2
Getalsinne
LES 3
Heelgetalle: Optel en aftrek (5-syferheelgetalle)
LES 4
Getalpatrone (Numeriese patrone)
LES 5
Heelgetalle: Vermenigvuldig (2-syferheelgetal met 2-syferheelgetal) en deel (3-syferheelgetal met 1-syferheelgetal)
LES 6
Tyd
LES 7
Datahantering
LES 8
DATUM BEGIN DATUM VOLTOOI
SAMPLE
Eienskappe van 2D vorms
LES 9
Kapasiteit en volume
Hersiening: Gebruik die CAMI-program
Handleiding 1/2 G05 ~ Wiskunde
ONDERWERP
EENHEID 2
Hoofrekene: Gebruik Superfiks Wiskunde Graad 5
LES 10
Heelgetalle: Tel, ordening, plekwaarde, vergelyking en voorstelling van syfers (6-syferheelgetalle)
LES 11
Heelgetalle: Optel en aftrek (5-syferheelgetalle)
LES 12
Gewone breuke
LES 13
Lengte
LES 14
Heelgetalle: Vermenigvuldiging (3-syferheelgetalle met 2-syferheelgetalle)
LES 15
Eienskappe van 3D voorwerpe
LES 16
SAMPLE
Meetkundige patrone
LES 17
Simmetrie
LES 18
Heelgetalle: Deel (4-syferheelgetalle deur 2-syferheelgetal)
Hersiening: Gebruik die CAMI-program
ONDERWERP
EENHEID 3
Hoofrekene: Gebruik Superfiks Wiskunde Graad 5
LES 19
Gewone breuke
LES 20 Massa
LES 21
Heelgetalle: Tel, ordening, plekwaarde, vergelyking en voorstelling van syfers (6-syferheelgetalle)
LES 22
Heelgetalle: Optel en aftrek
LES 23
Aansigte van voorwerpe
LES 24
Eienskappe van 2D vorms
LES 25 Transformasies
LES 26 Temperatuur
LES 27
Datahantering
LES 28
Numeriese patrone
LES 29
Heelgetalle: Vermenigvuldiging (3-syferheelgetalle met 2-syferheelgetalle)
Hersiening: Gebruik die CAMI-program
Handleiding 1/2
ONDERWERP
EENHEID 4
Hoofrekene: Gebruik Superfiks Wiskunde Graad 5
LES 30
Heelgetalle: Tel, ordening, plekwaarde, vergelyking en voorstelling van syfers (6-syferheelgetalle)
LES 31
Heelgetalle: Optel en aftrek (5-syferheelgetalle)
LES 32
Eienskappe van 3D voorwerpe
LES 33
Gewone breuke
LES 34
Heelgetalle: Deel (3-syferheelgetalle deur 2-syferheelgetal)
LES 35
Omtrek, oppervlakte (area) en volume
LES 36
Posisie en verplasing
LES 37 Transformasies
LES 38
Meetkundige patrone
LES 39
Getalsinne
LES 40
Waarskynlikheid
Hersiening: Gebruik die CAMI-program
FEITEBLAD
Heelgetalle
Heelgetalle is getalle sonder breukdele of desimale.
Heelgetalle is altyd positief en nooit negatief nie.
Onthou: 0 is ook ’n heelgetal.
Ewe getalle Onewe getalle
• Alle getalle wat deur 2 gedeel kan word sonder ’n res.
• Ewe getalle eindig op 2, 4, 6, 8 of 0.
• Alle getalle wat nie deur 2 kan deel sonder ’n res nie.
• Onewe getalle eindig op 1, 3, 5, 7 of 9.
Alternatiewe woorde vir dieselfde bewerking
SAMPLE
Afronding
Rond af tot die naaste 5
Getalle wat op 3, 4, 5, 6 en 7 eindig, word tot 5 afgerond.
Getalle wat op 1 en 2 eindig, word na die vorige tien afgerond (eindig dus op ’n 0).
Getalle wat op 8 en 9 eindig, word na die volgende tien afgerond (eindig dus op ’n 0).
Getalle wat op 0 eindig bly dieselfde.
Rond af tot die naaste 10
Getalle kleiner as 5 word na die vorige tien afgerond (eindig dus op ’n 0).
Getalle wat op 5, 6, 7, 8 en 9 eindig, word na die volgende tien afgerond (eindig dus op ’n 0).
Rond 6 858 af tot die naaste 10:
Kyk na die tiene-kolom
D HTE
6 858
Die ene-kolom moet jou nou help besluit (8 is groter as 5, dus word die getal afgerond na die volgende tien, en eindig dit op ’n 0 die antwoord is dus 6 860.)
Rond af tot die naaste 100
Getalle kleiner as 5 word afgerond na die vorige honderd (eindig dus op ’n 0).
Getalle wat op 5, 6, 7, 8 en 9 eindig, word na die volgende 100 afgerond (eindig dus op ’n 0).
Rond 6 858 af tot die naaste 100:
Kyk na die honderde-kolom
D HTE
6 858
Die tiene-kolom moet jou nou help besluit (5 en groter word afgerond na die volgende 100, en eindig op ’n 0 die antwoord is dus 6 900.)
Dieselfde met afronding tot 1 000. (Die honderde-kolom gaan jou nou help besluit.)
Wette
Kommutatiewe wet: Getalle kan in enige volgorde bymekaar getel of vermenigvuldig word.
a + b = b + a
10 + 8 = 8 + 10
a × b = b × a
12 × 3 = 3 × 12
18 = 18 36 = 36
Assosiatiewe wet: Wanneer jy getalle bymekaar tel of vermenigvuldig, maak dit nie saak hoe jy die getalle groepeer nie.
Distributiewe wet: Die distributiewe eienskap van vermenigvuldiging beteken dat jy een getal of al die getalle in ’n maalsom kan opbreek, met mekaar maal en bymekaar tel om die antwoord te bepaal.
Die boonste getal (teller) tel hoeveel van die noemer daar is. Die noemer bepaal wat ons die breuk noem, byvoorbeeld kwarte, agtstes, ens.
Jy kan ’n breukemuur gebruik om breuke te vergelyk.
Baie belangrik: Voordat jy breuke met mekaar kan vergelyk of berekeninge met breuke kan doen, moet jy altyd eers die noemers dieselfde maak. Ons kan ook sê ons moet die Kleinste Gemene Veelvoud (KGV) bepaal. Wanneer jy die noemer met ’n getal vermenigvuldig, moet jy ook die teller met dieselfde getal vermenigvuldig.
Tyd
Analoogtyd
1 minuut = 60 sekondes
1 uur = 60 minute
24 uur = 1 dag
7 dae = 1 week
4 weke = 1 maand
12 maande = 1 jaar
10 jaar = 1 dekade
Digitale tyd
SAMPLE
Lengte
Handleiding 1/2
Omskakeling: Maal en deel met 10, 100 en 1 000
Skakel die volgende massa om na kilogram.
4 000 g ÷ 1 000 = 4 kg
Verbeel jou dat daar ’n komma ná die getal staan.
Wanneer ons met 1 000 deel, skuif die denkbeeldige komma drie plekwaardes na links (omdat daar drie nulle in ’n 1 000 is).
4 0 0 0 , g ÷ 1 0 0 0 = 4 , 0 0 0 kg
Skakel die volgende massa om na gram.
4 kg × 1 000 = 4 000 g
Wanneer ons met 1 000 maal, skuif die denkbeeldige komma drie plekwaardes na regs (omdat daar drie nulle in ’n 1 000 is).
4 , 0 0 0 kg × 1 0 0 0 = 4 0 0 0 g
2D vorms
Driehoek
3 reguit sye 3 hoeke
Reghoek
2 lang teenoorstaande reguit sye wat ewe lank is
2 korter teenoorstaande reguit sye wat ewe lank is 4 regtehoeke (90°)
Vyfhoek (Pentagoon)
5 reguit sye en 5 hoeke
Vierkant
4 reguit sye wat almal ewe lank is 4 regtehoeke (90°)
SAMPLE
Geen hoeke nie Geen reguit sye nie (’n geboë sy)
Seshoek (Heksagoon)
6 reguit sye en 6 hoeke
Sewehoek (Heptagoon)
7 reguit sye en 7 hoeke
Sirkel
3D voorwerpe
Reghoekige prisma
Kubus (vierkantige prisma)
Sfeer Silinder
Piramide met ’n vierkantige basis
SAMPLE
Die basis van die piramide is ’n vierkant, en die ander sye is driehoeke.
Piramide met ’n driehoekige basis
Die basis van die piramide is ’n driehoek, en die ander sye is driehoeke.
Keël
Datahantering
Tellingtabel
Skryf al die skoengroottes van klein na groot neer.
Piktogram
Dag 1 Dag 2 Dag 3
Trek ’n strepie vir elke data-eenheid. Trek elke vyfde strepie oor die vorige vier. Dit maak dit maklik om die data te tel en in groepe van 5 te groepeer.
Frekwensie dui die antwoord van die telling aan. Met ander woorde, hoeveel van die data daar is.
Die modus is die data met die meeste tellings. Die modus van die datastel is: Skoengrootte 3
Elke stel 6 teddiebere voor.
Graad 5-leerders se punte
Handleiding 1/2
EENHEID 1
Nege lesse (les 1 tot 9) word in hierdie eenheid behandel.
EENHEID 1
ONDERWERP
Hoofrekene
LES 1
Heelgetalle: Tel, ordening, plekwaarde, vergelyking en voorstelling van syfers (4-syferheelgetalle)
LES 2
Getalsinne
LES 3
Heelgetalle: Optel en aftrek (5-syferheelgetalle)
LES 4
Getalpatrone (Numeriese patrone)
LES 5
Heelgetalle: Vermenigvuldig (2-syferheelgetal met 2-syferheelgetal) en deel (3-syferheelgetal met 1-syferheelgetal)
LES 6
Tyd
LES 7
Datahantering
LES 8
SAMPLE
Eienskappe van 2D vorms
LES 9
Kapasiteit en volume
Hersiening: Gebruik die CAMI-program
LES 1: HEELGETALLE
Hierdie les is hersiening van graad 4 se werk.
Kan jy nog onthou wat ’n heelgetal is?
Heelgetalle is getalle sonder breukdele of desimale. Heelgetalle is ook altyd positief en nooit negatief nie. Onthou: 0 is ook ’n heelgetal.
Voorbeelde van heelgetalle
{0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; ...}
1 2 0,5
As ons getalle soos hierbo tussen krulhakies { } sit, noem ons dit ’n versameling van getalle.
Dit beteken dat {0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; ...} ’n versameling van heelgetalle is.
Omkring al die heelgetalle in die tabel.
In hierdie les gaan ons heelgetalle:
• tel
• orden
• vergelyk
• voorstel
• se plekwaardes aandui
Tel met heelgetalle
In graad 3 en 4 het jy geleer om met heelgetalle te tel. Kan jy nog onthou hoe om in 2’s te tel?
Kom ons kyk weer daarna.
Wanneer ons in 2’s tel, tel ons elke keer 2 by die vorige getal om die volgende getal te kry.
Ons kan selfs op ander plekke begin. Kyk na die getalle. Sien jy dat jy by enige getal kan begin en in heelgetalle kan tel?
2 + 2 + 2
In die boonste twee voorbeelde het ons vorentoe getel of aangetel.
Ons kan ook agteruit met heelgetalle tel.
Ons gebruik verskillende woorde om dieselfde ding te vra. Maak seker dat jy al die verskillende woorde ken. Die woorde hieronder beteken dieselfde.
agteruit tel = terugtel = agtertoe tel
Kyk na die volgende getalle en vul die regte getalle in die blokkies in.
Tel terug (agtertoe of agteruit) in 3’s.
Jy moet nou ook met groter getalle kan tel. Kyk na die getalle en vul die regte getalle in. Jy sal sien dat jy nou self moet besluit of daar aangetel of teruggetel word, en met hoeveel.
Vul die regte getalle in die blokkies in.
Kom ons pas toe wat jy geleer het.
AKTIWITEIT 1
DATUM:
1. Gee die versameling van die heelgetalle tussen 1 915 en 1 921.
2. Is dit heelgetalle? Kleur die regte sirkel in.
3. Logan is op ’n skattejag en het ’n geheime boodskap gekry, maar dit is in syfers geskryf. As hy die boodskap kan ontsyfer, sal hy weet waar die grootste skatkis in die wêreld is.
Die boodskap is in ’n “letter-nommer”-kode geskryf. Dit beteken die letters is met getalle vervang. Vul die ontbrekende getalle in om die boodskap te ontsyfer.
