Intermediêre Fase Graad 5 • Handleiding 2/2 Wiskunde
Besit en gepubliseer deur Optimi, deel van Optimi Central Services (Edms) Bpk. Impalalaan 7, Doringkloof, Centurion, 0157 info@optimi.co.za www.optimi.co.za
Afgesien van enige billike gebruik vir die doel van navorsing, kritiek of resensie soos toegelaat onder die Wet op Outeursreg, mag geen gedeelte van hierdie boek in enige vorm of op enige manier elektronies of meganies, insluitend fotokopiëring, bandopname, of enige inligtingstoring-en-herwinningstelsel, gereproduseer of versend word sonder die uitgewer se skriftelike toestemming nie.
Die uitgewer dra geen verantwoordelikheid vir die voortbestaan of akkuraatheid van URL’e van eksterne webwerwe of webwerwe van derde partye waarna daar in hierdie publikasie verwys word nie, en waarborg nie dat enige inhoud op sulke webwerwe akkuraat of toepaslik is, of sal bly nie.
Daar is gevalle waar ons nie die kopiereghouer kon kontak of opspoor nie. Die uitgewer is bereid om enige foute of weglatings so gou as moontlik reg te stel indien die saak onder ons aandag gebring word.
Reg.nr.: 2011/011959/07
Wiskunde
Handleiding 2/2
Graad 5
Aangepas vir KABV
L Young
LESELEMENTE
Die handleiding bestaan uit verskillende leselemente. Elke element is belangrik vir die leerproses. Dit dui ook op die vaardigheid wat jy onder die knie moet kry.
IKOON LESELEMENT
IKOON LESELEMENT
Selfdenke Let op! of Belangrik
SAMPLE
Wenke Selfevaluering
Ondersoek
Aktiwiteit
Bestudeer Het jy geweet?
Nuwe konsep of definisie Wenk
Onthou of hersien
EENHEID 3
Elf lesse (les 19 tot 29) word in hierdie eenheid behandel.
EENHEID 3
ONDERWERP
Hoofrekene
LES 19
Gewone breuke
LES 20
Massa
LES 21
Heelgetalle: Tel, ordening, plekwaarde, vergelyking en voorstelling van syfers (6-syferheelgetalle)
LES 22
Heelgetalle: Optel en aftrek
LES 23
Aansigte van voorwerpe
LES 24
Eienskappe van 2D vorms
LES 25
Transformasies
LES 26
Temperatuur
LES 27
Datahantering
LES 28
Numeriese patrone
LES 29
SAMPLE
Heelgetalle: Vermenigvuldiging (3-syferheelgetalle met 2-syferheelgetalle)
Hersiening: Gebruik die CAMI-program
LES 19: GEWONE BREUKE
In les 12 het jy van gewone breuke en berekeninge daarmee geleer. Blaai terug na les 12 en hersien al die tegnieke om met breuke te werk.
Voordat jy breuke met mekaar kan vergelyk of berekeninge met breuke kan doen, moet jy altyd eers die noemers dieselfde maak. Wanneer jy die noemer met ’n getal vermenigvuldig, moet jy ook die teller met dieselfde getal vermenigvuldig.
AKTIWITEIT 42
1. Voltooi die ekwivalente breuke.
1.1 1 3 = 15
1.2 1 2 = 10
SAMPLE
1.3 3 7 = 21
1.4 18 = 2 3
1.5 8 9 = 32
DATUM:
2. Gebruik simbole (<, > of =) om die verhouding tussen die breuke aan te dui.
2.1 4 10 2 5
2.2 10 8 5 2
2.3 2 2 3 7 3
2.4 1 1 4 5 4
2.5 3 4 1 2
3. Bereken die breuke en skryf die antwoord in die eenvoudigste vorm.
3.1 2 5 8 – 1 3 8 =
3.2 2 1 4 + 2 5 8 =
3.3 8 7 10 – 3 3 5 =
3.4 9 7 8 – (3 3 4 + 1 1 2 ) =
SAMPLE
3.5 6 3 4 – (2 1 2 + 1 2 6 ) =
3.6 (5 4 6 + 3 10 12 ) – 4 3 4 =
3.7 5 12 + 5 6 + 3 4 =
4. Dui die breukvorm aan (egte breuk, onegte breuk of gemenge getal).
4.1 1 2 3
4.2 5 2
4.3 3 1 5
4.4 5 6
5. Skryf die breuke as ’n gemengde getal in die eenvoudigste vorm.
5.1 5 3 = _________________
5.2 6 4 = _________________
5.3 7 5 = _________________
5.4 5 2 = _________________
5.5 13 8 = _________________
6. Lees die scenario’s en beantwoord die vrae in jou skrif.
6.1 Thabang besluit om vir die vakansie weg te gaan. Hy kan vir 2 3 van die maand verlof vat. As die maand 30 dae het, hoeveel dae kan hy verlof vat?
SAMPLE
6.2 Thabang het op ’n bestemming vir sy vakansie besluit. Hy gaan per trein reis. Dit neem hom 5 1 5 uur om daar te kom. As hy vlieg, sal dit hom slegs 2 2 3 uur neem. Hoeveel uur sal ’n vliegtuigrit hom spaar?
6.3 Thabang besluit om te vlieg om tyd te spaar. Ongelukkig is die vliegtuig met 1 5 6 uur vertraag. Hoe lank het die vlug hom toe eintlik geneem?
6.4 Thabang het 6 geskenke vir sy familie en vriende gekoop. Elke geskenk neem 1 15 van sy tas op. Indien hy twee tasse het, hoeveel plek is in die tasse oor vir sy eie bagasie?
6.5 Lerato en haar ma bak pannekoek. Hulle wil meer pannekoeke bak as wat die resep gee. Haar ma se resep gebruik ’n 3 4 koppie water vir ’n 1 4 koppie meel. As hulle 1 koppie meel wil gebruik, hoeveel water het hulle nodig?
7. Wat is die meeste:
7.1 6 8 van ’n kilogram of 2 3 van ’n kilogram?
7.2 9 12 van ’n liter of 3 4 van ’n liter?
7.3 4 6 van ’n uur of 1 3 van ’n uur?
Selfevaluering
Verstaan jy die werk? Kleur die gesiggies in om te wys of jy die werk kan doen.
GEWONE BREUKE
Vereistes
Ek kan gewone breuke op ’n diagram aandui.
Ek kan gewone breuke vergelyk en ’n verhouding aandui.
Ek kan ekwivalente breuke bereken.
Ek kan berekeninge (optel en aftrek van breuke) met breuke doen.
SAMPLE
Ek kan breuksomme met berekeninge oplos.
Ek kan tussen onegte breuke en gemengde getalle herlei.
LES 20: MASSA
Massa meet die hoeveelheid materie (deeltjies) in ’n voorwerp. ’n Goudstaaf is byvoorbeeld net so groot soos ’n boksie Smarties (53 mm × 118 mm × 8 mm), maar het ’n massa van 1 kg. Dit beteken dat die goudstaaf baie deeltjies het.
Dit is belangrik om te onthou dat massa en gewig nie dieselfde is nie, al word die massa dikwels gebruik om gewig te beskryf. Die gewig van ’n voorwerp word deur swaartekrag bepaal, maar die massa bly altyd dieselfde. In die ruimte, waar daar geen swaartekrag is nie, het ’n baksteen byvoorbeeld geen gewig nie, maar sy massa is dieselfde as op die aarde.
Massa word in gram (g), kilogram (kg) en ton (t) gemeet. In graad 5 werk ons net met gram en kilogram.
Jy het reeds in graad 3 en 4 met massa gewerk. Kom ons hersien dit.
Hoe meet jy jou massa?
’n Mens gebruik verskillende meetinstrumente om massa te bepaal.
SAMPLE
Meetinstrumente
Weegskaal
Ons meet massa met die metingseenhede kilogram en gram.
Kilogram (kg) Gram (g)
Ons gebruik kilogram om voorwerpe wat groter as 1 000 g is se massa te meet. Ons meet kleiner voorwerpe met ’n massa van minder as 1 kg in gram.
Wanneer ons van gram na kilogram omskakel, moet ons onthou dat daar 1 000 g in 1 kg is. Gebruik die diagram hieronder om met die omskakeling tussen gram en kilogram te help.
Voorbeeld
SAMPLE
kilogram (kg) gram (g)
1 000
Skakel 8 153 g om van gram (g) na kilogram (kg). = 8 153 g ÷ 1 000 = 8,153 kg
Kyk weer na les 9 waar ons die omskakeling van volume behandel het. Om berekeninge te vergemaklik, kan jy jouself verbeel dat daar ’n komma ná die getal staan.
Wanneer ons met 1 000 deel, skuif die denkbeeldige komma drie plekwaardes na links (omdat daar drie nulle in ’n 1 000 is). × 1 000
Handleiding 2/2
Wanneer ons met 1 000 maal, skuif die denkbeeldige komma drie plekwaardes na regs (omdat daar drie nulle in ’n 1 000 is). 8 1 5 3 , g ÷
Skakel die volgende massa om na gram. 4 kg × 1 000 = 4 000 g
Gebruik ’n denkbeeldige komma en drie nulle ná die heelgetal. Daar is drie nulle omdat jy met 1 000 maal. Dit is belangrik om eers ’n “komma” te skryf en dan die nulle.
Wanneer ons met eenhede werk of vergelyk, moet die eenhede dieselfde wees.
AKTIWITEIT 43
DATUM:
1. Lees die massa van die skale af. Kyk mooi en gee die antwoord in g of kg.
2. Dui die massa van die voorwerp op die skaal aan.
3. Bereken die massa. 3.1
Elke se massa = ____________ g
3.2
Elke se massa = kg
4. Skakel die massa om van kilogram na gram, of gram na kilogram.
4.1 3 kg = g
4.2 5 315 g = kg
4.3 87,23 kg = g
4.4 954 kg = g
4.5 5,20 kg = g
4.6 3 019 g = kg
4.7 3 kg 16 g = g
4.8 7,05 kg = g
4.9 2 kg 134 g = kg
4.10 1 kg 5 216 g = ____________ kg ____________ g
5. Doen die somme met massa.
5.1 6 kg + 750 g + 250 g = kg
5.2 15 kg – 750 g = kg
5.3 150 g × 5 =
5.4 250 g × 5 = g = kg g
5.5 3 kg + 200 g + 600 g + 1,6 kg = kg
SAMPLE
5.6 Die verskil tussen 3 kg 35 g en 1 kg 70 g.
5.7 475 kg ÷ 25 = kg
5.8 2 3 van 1,5 kg = kg
5.9 3 kg 125 g × 9 = kg
6. Skryf die massas in dalende volgorde neer.
6.1 700 g 3 kg 2 600 g 0,8 kg
6.2 4 500 g 4 kg 4 kg 200 g 4,45 kg
7. Bestudeer die tabel en beantwoord die vrae.
Rolien en haar ma gaan koek bak en koop die volgende bestanddele:
1 lemoen 150 g botter 1 500 g meel 2 500 g suiker 5 g sout 450 g konfyt
7.1 Watter bestanddele is minder as 1 kg? ________________________________________________
7.2 Watter bestanddele is meer as 2 kg? __________________________________________________
7.3 Watter twee bestanddele is saam 250 g? ______________________________________________
7.4 Rangskik die massas van die bestanddele in stygende volgorde (sonder die lemoen).
Selfevaluering
Verstaan jy die werk? Kleur die gesiggies in om te wys of jy die werk kan doen.
SAMPLE
MASSA
Vereistes Kan ek dit doen?
Ek kan praktiese voorwerpe se massa deur skatting en meting bepaal.
Ek ken die verskillende meetinstrumente en kan lesings daarop neem.
Ek ken die eenhede waarin massa gemeet word en kan dit gebruik.
Ek kan probleme met massa in konteks oplos.
Ek kan tussen kilogram en gram omskakel.
LES 21: HEELGETALLE
Tel, ordening, plekwaarde, vergelyking en voorstelling van syfers (6-syferheelgetalle)
Hierdie les handel weer oor heelgetalle. Jy het reeds in kwartaal 1 en 2 volledig daardeur gewerk. Blaai terug na les 1 om jou geheue te verfris.
Heelgetalle is getalle sonder breukdele of desimale. Heelgetalle is ook altyd positief en nooit negatief nie. Onthou: 0 is ook ’n heelgetal. ’n Versameling van heelgetalle: {0; 1; 2; 3; 4; ...}
Jy moet die volgende met heelgetalle kan doen:
• Aan- en terugtel in 2’s, 3’s, 5’e, 10’e, 25’s, 50’s en 100’e
• Berekeninge met 6-syfergetalle doen (jy het nog nie voorheen met 6-syfergetalle gewerk nie)
• Getalversamelings rangskik
• Verskillende getalle bou en rangskik
• Getalle opbreek in plekwaardes
• Getalname gee
• Plekwaardes aandui
• Uitgebreide notasie gebruik (al drie metodes)
• Heelgetalle vergelyk
Wat is plekwaardes nou weer? In les 1 het jy oor die plekwaardes van 4-syfergetalle geleer. In hierdie les werk ons met getalle met 6 syfers.
AKTIWITEIT 44
DATUM:
1. Gee die versameling heelgetalle tussen 613 546 en 613 553.
2. Is die getalle heelgetalle? Skryf net “heelgetal” of “nie ’n heelgetal nie”.
3. Vul die ontbrekende getal in om die getalpatrone te voltooi.
3.1 12 232; 12 234; _______________; 12 238
3.2 100 103; 100 100; _______________
3.3 52; 44; 36; _______________; 20
3.4 7; 14; _______________; 28; 35
3.5 102; 204; 408; _______________
3.6 13 770; _______________; 1 530; 510
3.7 45; 225; _______________; 5 625; 28 125
4. Voltooi die diagramme deur die bewerkings te doen.
4.1
4.4
Reël: ______________________________________
4.5
5. Rangskik die getalle soos tussen hakies gevra. (“Dalend” beteken van groot na klein en “stygend” beteken van klein na groot.)
6.1 Vorm die grootste getal moontlik met die syfers hierbo.
6.2 Gee die getalnaam van die getal wat jy in 6.1 gevorm het.
6.3 Vorm die kleinste getal moontlik met die syfers hierbo.
6.4 Gee die getalnaam van die getal wat jy in 6.3 gevorm het.
7. Bestudeer die getal:
712 054
7.1 Wat is die getalwaarde van die 2? __________________________
7.2 Wat is die getalwaarde van die 5? __________________________
7.3 Wat is die plekwaarde van die 0? ___________________________
7.4 Wat is die plekwaarde van die 7? ____________________________
7.5 Wat is die plekwaarde van die 4? ____________________________
7.6 Skryf die getal in uitgebreide notasie (op al drie maniere).
Metode 1
Metode 2
Metode 3
7.7 10 000 minder as 421 458 is _________________________________.
7.8 100 meer as 421 458 is _________________________________.
7.9 100 000 minder as 421 458 is _________________________________.
8. Vergelyk die getalle met <,> of =.
8.1 383 565 ______ 383 656
8.2 945 939 ______ 954 293
8.3 727 989 ______ 721 999
8.4 465 283 ______ 456 283
8.5 103 419 ______ 103 419
9. Morison gaan ’n partytjie by sy huis hou. Hy vergelyk pryse vir eetgoed by ’n paar winkels. Hy hou baie van blatjangskyfies en wil graag daarvan koop. Hy kry die volgende pryse:
Frimax-skyfies
(48 × 30 g)
R139,95
SAMPLE
Simba-skyfies
(1 × 125 g)
R14,95
9.1 Hoeveel pakkies Frimax-skyfies is nodig om 1 pak Simba-skyfies op te maak?
9.2 Hoeveel sal 1 pakkie Frimax-skyfies ongeveer kos? Wenk: Rond eers die totale bedrag af tot die naaste heelgetal.
9.3 Sal dit goedkoper uitwerk om ’n paar pakke Simba-skyfies te koop of om die Frimax-skyfies te koop?
9.4 Watter opsie sal jy kies? Gee ’n rede vir jou antwoord.
Selfevaluering
Verstaan jy die werk? Kleur die gesiggies in om te wys of jy die werk kan doen.
HEELGETALLE
Vereistes Kan ek dit doen?
Ek kan in 2’s, 3’s, 5’e, 10’e, 25’s, 50’s en 100’e vorentoe en agtertoe tel.
Ek kan met 6-syfergetalle werk.
Ek kan getalversamelings in dalende en stygende volgorde rangskik.
SAMPLE
Ek kan verskillende getalle bou en rangskik.
Ek kan getalle in plekwaardes opbreek.
Ek kan getalname gee.
Ek kan plekwaardes aandui.
Ek kan uitgebreide notasie (al drie opsies) gebruik.
Ek kan simbole (<, > of =) gebruik om heelgetalle te vergelyk.
• Omvattende verduidelikings van konsepte in eenvoudige taal.
• Praktiese, alledaagse voorbeelde met visuele voorstellings en diagramme wat leerders help om konsepte te bemeester.
• Leerders werk teen hul eie pas.
• Aktiwiteite wat leerders se toepassing van kennis en hul redeneervermoë uitdaag.
• Die fasiliteerdersgids bevat stapvirstapbewerkings en antwoorde.
