Intermediêre Fase Graad 6 • Handleiding 1/2 Wiskunde
Besit en gepubliseer deur Optimi, deel van Optimi Central Services (Edms) Bpk. Impalalaan 7, Doringkloof, Centurion, 0157 info@optimi.co.za www.optimi.co.za
Afgesien van enige billike gebruik vir die doel van navorsing, kritiek of resensie soos toegelaat onder die Wet op Outeursreg, mag geen gedeelte van hierdie boek in enige vorm of op enige manier elektronies of meganies, insluitend fotokopiëring, bandopname, of enige inligtingstoring-en-herwinningstelsel, gereproduseer of versend word sonder die uitgewer se skriftelike toestemming nie.
Die uitgewer dra geen verantwoordelikheid vir die voortbestaan of akkuraatheid van URL’e van eksterne webwerwe of webwerwe van derde partye waarna daar in hierdie publikasie verwys word nie, en waarborg nie dat enige inhoud op sulke webwerwe akkuraat of toepaslik is, of sal bly nie.
Daar is gevalle waar ons nie die kopiereghouer kon kontak of opspoor nie. Die uitgewer is bereid om enige foute of weglatings so gou as moontlik reg te stel indien die saak onder ons aandag gebring word.
Reg.nr.: 2011/011959/07
Wiskunde
Handleiding 1/2
Graad 6
Aangepas vir KABV
D Botha M Vos
Handleiding 1/2 G06
LESELEMENTE
Die handleiding bestaan uit verskillende leselemente. Elke element is belangrik vir die leerproses.
IKOON LESELEMENT
IKOON LESELEMENT
Selfdenke Onthou of hersien
SAMPLE
Wenke Let op! of Belangrik
Ondersoek
Selfevaluering
Bestudeer Aktiwiteit
Nuwe konsep of definisie Het jy geweet?
ONDERWERP
JAARPLAN
EENHEID 1
Hoofrekene: Gebruik Superfiks Wiskunde Graad 6
LES 1
Heelgetalle: Tel, ordening, plekwaarde, vergelyking en voorstelling van syfers (6-syferheelgetalle)
LES 2
Getallesinne
LES 3
Heelgetalle: Optel en aftrek (5-syferheelgetalle)
LES 4
Gewone breuke
LES 5
Tyd
LES 6
Eienskappe van 2D vorms
LES 7
Datahantering
LES 8
DATUM BEGIN DATUM VOLTOOI
SAMPLE
Getalpatrone (numeriese patrone)
Hersiening: Gebruik die CAMI-program
Handleiding 1/2
ONDERWERP
EENHEID 2
Hoofrekene: Gebruik Superfiks Wiskunde Graad 6
LES 9
Heelgetalle: Tel, ordening, plekwaarde, vergelyking en voorstelling van syfers (9-syferheelgetalle)
LES 10
Heelgetalle: Vermenigvuldiging (4-syferheelgetalle met 2-syfer-heelgetalle)
LES 11
Eienskappe van 3D voorwerpe
LES 12
Meetkundige patrone
LES 13
Simmetrie
LES 14
Heelgetalle: Deling (4-syferheelgetalle deur 2-syferheelgetalle)
LES 15
Desimale breuke
LES 16
Kapasiteit/Volume
Hersiening: Gebruik die CAMI-program
ONDERWERP
EENHEID 3
Hoofrekene: Gebruik Superfiks Wiskunde Graad 6
LES 17 Massa
LES 18
Heelgetalle: Tel, ordening, plekwaarde, vergelyking en voorstelling van syfers (9-syferheelgetalle)
LES 19
Heelgetalle: Optel en aftrek (6-syferheelgetalle)
LES 20
Aansigte van voorwerpe
LES 21
Eienskappe van 2D vorms
LES 22 Transformasies
LES 23 Temperatuur
LES 24 Persentasies
LES 25 Datahantering
LES 26 Numeriese patrone
LES 27 Lengte
DATUM BEGIN DATUM VOLTOOI
SAMPLE
Hersiening: Gebruik die CAMI-program
Handleiding 1/2
ONDERWERP
EENHEID 4
Hoofrekene: Gebruik Superfiks Wiskunde Graad 6
LES 28
Heelgetalle: Tel, ordening, plekwaarde, vergelyking en voorstelling van syfers (9-syferheelgetalle)
LES 29
Heelgetalle: Vermenigvuldiging (4-syferheelgetalle met 3-syferheelgetalle)
LES 30
Gewone breuke
LES 31
Eienskappe van 3D voorwerpe
LES 32
Omtrek, oppervlakte en volume
LES 33
Die geskiedenis van meting
LES 34
Heelgetalle: Deling (4-syferheelgetalle deur 3-syferheelgetalle)
LES 35
Getallesinne
LES 36
Transformasies
LES 37
Ligging en rigting
LES 38
Waarskynlikheid
SAMPLE
Hersiening: Gebruik die CAMI-program
FEITEBLAD
Heelgetalle
Heelgetalle is getalle sonder breukdele of desimale.
Heelgetalle is altyd positief en nooit negatief nie.
Onthou: 0 is ook ’n heelgetal.
Ewe getalle Onewe getalle
• Alle getalle wat deur 2 gedeel kan word sonder ’n res.
• Ewe getalle eindig op 2, 4, 6, 8 of 0.
• Alle getalle wat nie deur 2 kan deel sonder ’n res nie.
• Onewe getalle eindig op 1, 3, 5, 7 of 9.
Alternatiewe woorde vir dieselfde bewerking
SAMPLE
Nuttige definisies
Term Definisie
Faktor ’n Faktor is ’n getal wat presies in ’n ander getal kan indeel sonder ’n res.
Veelvoud Maaltafels
Priemgetal
Getalle wat net twee faktore het –1 en die getal self.
Voorbeeld
Faktore van 24 = 1; 2; 3; 4; 6; 8; 12; 24
Die eerste 12 veelvoude van 6 = 6; 12; 18; 24; 30; 36; 42; 48; 54; 60; 66; 72
Die eerste 10 priemgetalle = 2; 3; 5; 7; 11; 13; 17; 19; 23; 29
Priemfaktor Faktore wat ook priemgetalle is. Die priemfaktore van 24 is 2 en 3.
Afronding
Rond af tot die naaste 5
Getalle wat op 3, 4, 5, 6 en 7 eindig, word tot 5 afgerond.
Getalle wat op 1 en 2 eindig, word na die vorige 10 afgerond (eindig dus op ’n 0).
Getalle wat op 8 en 9 eindig, word na die volgende 10 afgerond (eindig dus op ’n 0).
Rond af tot die naaste 10
Getalle kleiner as 5 word na die vorige 10 afgerond (eindig dus op ’n 0).
Getalle wat op 5, 6, 7, 8 en 9 eindig, word na die volgende 10 afgerond (eindig dus op ’n 0).
Voorbeeld: Rond 6 858 af tot die naaste 10.
Kyk na die Tiene-kolom.
6 858
Die Ene-kolom moet jou help besluit (8 is groter as 5, dus word die getal afgerond na die volgende tien, en eindig dit op ’n 0 die antwoord is dus 6 860.)
Rond af tot die naaste 100
Getalle kleiner as 5 word afgerond na die vorige 100 (eindig dus op ’n 0).
Getalle wat op 5, 6, 7, 8 en 9 eindig, word na die volgende 100 afgerond (eindig dus op ’n 0).
Voorbeeld: Rond 6 858 af tot die naaste 100.
Kyk na die Honderde-kolom.
D HTE
6 858 Die Tiene-kolom moet jou nou help besluit (5 en groter word afgerond na die volgende 100, en eindig op ’n 0 die antwoord is dus 6 900.)
Dieselfde met afronding tot 1 000. (Die Honderde-kolom gaan jou help besluit.)
Wette
Kommutatiewe wet: Getalle kan in enige volgorde bymekaar getel of vermenigvuldig word.
a + b = b + a
a × b = b × a
10 + 8 = 8 + 10 12 × 3 = 3 × 12 18 = 18 36 = 36
Assosiatiewe wet: Wanneer jy getalle bymekaar tel of vermenigvuldig, maak dit nie saak hoe jy die getalle groepeer nie.
Distributiewe wet: Die distributiewe eienskap van vermenigvuldiging beteken dat jy een getal of al die getalle in ’n maalsom kan opbreek, met mekaar maal en bymekaar tel om die antwoord te bepaal.
Die boonste getal (teller) tel hoeveel van die noemer daar is. Die noemer bepaal wat ons die breuk noem, byvoorbeeld kwarte, agtstes, ens.
Jy kan ’n breukemuur gebruik om breuke te vergelyk.
SAMPLE
Baie belangrik: Voordat jy breuke met mekaar kan vergelyk of berekeninge met breuke kan doen, moet jy altyd eers die noemers dieselfde maak. Ons kan ook sê ons moet die Kleinste Gemene Veelvoud (KGV) bepaal. Wanneer jy die noemer met ’n getal vermenigvuldig, moet jy ook die teller met dieselfde getal vermenigvuldig.
Hoe om ’n onegte breuk na ’n gemengde getal te herlei
1. Deel die noemer deur die teller. Hier is dit 16 ÷ 3 = 5 res 1.
2. Skryf die heelgetal neer. Hier is dit 5.
3. Skryf die res op die noemer, langs die heelgetal, dus 5 1 3 .
Hoe om ’n gemengde getal na ’n onegte breuk te herlei
× =15 + Stap 3 = Stap 2 Stap 1
1. Maal die heelgetal met die noemer. In die voorbeeld is dit 5 × 3 = 15
2. Tel die antwoord van stap 1 by die teller. Hier is dit 15 + 1 = 16
3. Skryf die antwoord van stap 2 op die noemer, dus 16 3
Desimale breuke
Handleiding 1/2
Deelbaarheidsreëls
• Geen getal is deelbaar deur 0 nie. Ons noem dit ongedefinieerd.
• Enige getal is deelbaar deur 1.
• ’n Getal is deelbaar deur 2 as die laaste syfer ’n ewe getal is (2, 4, 6, 8 of 0).
• ’n Getal is deelbaar deur 3 as die som van die syfers ’n veelvoud van 3 is.
• ’n Getal is deelbaar deur 4 as die laaste twee syfers ’n veelvoud van 4 is.
• ’n Getal is deelbaar deur 5 as die laaste syfer ’n 5 of ’n 0 is.
• ’n Getal is deelbaar deur 6 as dit deelbaar is deur 2 en deur 3.
• ’n Getal is deelbaar deur 7 as die drie stappe werk (sien onder)
• ’n Getal is deelbaar deur 8 as die laaste drie syfers deelbaar is deur 8
• ’n Getal is deelbaar deur 9 as die som van die syfers deelbaar is deur 9.
• ’n Getal is deelbaar deur 10 as die getal op 0 eindig.
Deelbaarheid deur 7
Stap 1 Verdubbel die laaste syfer in die getal.
Stap 2 Trek hierdie getal van die oorblywende syfers af.
Stap 3 As hierdie nuwe getal 0 is of ’n getal deelbaar deur 7 is, weet jy die oorspronklike getal is ook deelbaar deur 7. As die getal nog te groot is om te sien of dit deelbaar is deur 7, herhaal stap 1 en 2 met die nuwe getal.
Tyd
1 minuut = 60 sekondes
1 uur = 60 minute
24 uur = 1 dag
7 dae = 1 week
4 weke = 1 maand
12 maande = 1 jaar
10 jaar = 1 dekade
100 jaar = 1 eeu
Analoogtyd
NOTA
SAMPLE
Skrikkeljaar:
Elke 4de jaar ’n Skrikkeljaar het 366 dae bv. 2020; 2024; 2028; ...
Digitale tyd
G06 ~ Wiskunde
Lengte
Eenhede: kilometer (km), meter (m), sentimeter (cm) en milimeter (mm).
Wanneer ons met 1 000 deel, skuif die denkbeeldige komma drie plekwaardes na links (omdat daar drie nulle in 1 000 is).
4 0 0 0 , g ÷ 1 0 0 0 = 4 , 0 0 0 kg
Voorbeeld 2
Herlei 4 kg na gram.
4 kg × 1 000 = 4 000 g
Wanneer ons met 1 000 maal, skuif die denkbeeldige komma drie plekwaardes na regs (omdat daar drie nulle in 1 000 is).
4 , 0 0 0 kg × 1 0 0 0 = 4 0 0 0 g
2D vorms
Driehoek
3 reguit sye 3 hoeke
Reghoek
2 lang teenoorstaande reguit sye wat ewe lank is 2 korter teenoorstaande reguit sye wat ewe lank is 4 regte hoeke (90°)
Vyfhoek (pentagoon)
NOTA:
Die Kasteel De Goede Hoop in Kaapstad is ’n pentagoon
Vierkant
4 reguit sye wat almal ewe lank is 4 regte hoeke (90°)
SAMPLE
5 reguit sye en 5 hoeke
Sewehoek (heptagoon)
Geen hoeke nie Geen reguit sye nie (’n geboë vlak)
Seshoek (heksagoon)
7 reguit sye en 7 hoeke
6 reguit sye en 6 hoeke
Agthoek (oktagoon)
8 reguit sye en 8 hoeke
Sirkel
3D voorwerpe
Voorwerpe met slegs geboë vlakke Voorwerpe met plat en geboë vlakke Sfeer Kegel of keël Silinder
Voorwerpe met slegs plat vlakke
Prismas
Driehoekige prisma Vierkantige prisma
Reghoekige prisma Pentagonale/ Vyfhoekige prisma
SAMPLE
Piramides
Piramide met driehoekige basis OF tetraëder/viervlak
Piramide met reghoekige basis
Heksagonale/ Seshoekige prisma
Oktagonale/ Agthoekige prisma
Piramide met vierkantige basis
Piramide met heksagonale/ seshoekige basis
Piramide met pentagonale/ vyfhoekige basis
Piramide met oktagonale/ agthoekige basis
Soorte hoeke
Naam van hoek
Beskrywing
Regte hoek ’n Hoek van 90° ’n Kwart draai
Skerphoek ’n Hoek wat kleiner as ’n regte hoek is (dus kleiner as 90°)
Voorbeeld
Stomphoek ’n Hoek wat groter as ’n regte hoek is (dus groter as 90° en kleiner as 180°)
Gestrekte hoek
Inspringende hoek
’n Hoek van 180° ’n Halwe draai
’n Hoek wat groter as ’n gestrekte hoek maar kleiner as ’n omwenteling is (dus groter as 180° maar kleiner as 360°)
Omwenteling
SAMPLE
360° ’n Volle draai
Transformasies
Refleksie (Spieëlbeeld)
Translasie (Glybeeld)
Handleiding 1/2 G06
Rotasie
Vergroting/verkleining
Datahantering
Tellingtabel/Frekwensietabel
Skryf al die skoengroottes in stygende volgorde neer.
SAMPLE
Trek ’n strepie vir elke data-eenheid. Trek elke vyfde strepie oor die vorige vier. Dit maak dit maklik om die data te tel en in groepe van 5 te groepeer.
Frekwensie dui die antwoord van die telling aan. Met ander woorde, hoeveel van die data-item daar is.
Piktogram
Dag 1
Dag 2
Dag 3
Die mediaan is die data-item in die middel van die datastel. Hier is dit skoengrooote 3.
Die modus is die data-item met die meeste telmerkies. Die modus van die datastel is: Skoengrootte 3
Elke stel 6 teddiebere voor.
Staafgrafiek
Graad 5-leerders se punte vir 'n Wiskundetoets
Dubbelstaafgrafiek
Sirkelgrafiek/Sirkeldiagram
SAMPLE
Handleiding 1/2
G06 ~ Wiskunde
EENHEID 1
Agt lesse (les 1 tot 8) word in hierdie eenheid behandel.
EENHEID 1
ONDERWERP
Hoofrekene: Gebruik Superfiks Wiskunde Graad 6
LES 1
Heelgetalle: Tel, ordening, plekwaarde, vergelyking en voorstelling van syfers (6-syferheelgetalle)
LES 2
Getallesinne
LES 3
Heelgetalle: Optel en aftrek (5-syferheelgetalle)
LES 4
Gewone breuke
LES 5
Tyd
LES 6
Eienskappe van 2D vorms
LES 7
Datahantering
LES 8
Getalpatrone (numeriese patrone)
Hersiening: Gebruik die CAMI-program
LES 1: HEELGETALLE
Tel is so natuurlik soos oogknip en asemhaal. Ons doen dit onbewustelik en bewustelik. Jy is mos gewoond aan tel. Ons tel elke dag, die hele dag lank. Jy tel sekerlik die minute af tot pouse of tot die skool uitkom.
Kom ons leer om tot by 10 te tel in drie tale:
1 kunye un uno
2 kubili deux dos
3 kuthathu trois tres
4 kune quatre cuatro
5 kuhlanu cinq cinco
6 isithupha six seis
7 isikhombisa sept siete
8 isishiyagalombili huit ocho
9 isishiyagalolunye neuf nueve
10 ishumi dix diez
Dit is nie so maklik nie! Kyk hierdie video’s op die internet om met die uitspraak te help:
Zoeloe: bit.ly/3iaN0VI
Frans: bit.ly/31d0OsE
Spaans: bit.ly/2Nq61W1 Het jy geweet?
Zoeloe is die grootste moedertaal in die land, met ongeveer 23% Suid-Afrikaners wat Zoeloe by die huis praat.
Frans word in baie Afrikalande gepraat, en Spaans en Engels kompeteer vir die tweede plek op die wêreldranglys van tale wat deur die meeste mense gepraat word.
Watter taal dink jy praat die meeste mense in die wêreld? Dit is Mandaryns – dit is ’n dialek van Chinees, wat beteken dit is ’n vorm van Chinees.
Dit is hoe die getalle van 1 tot 10 in Mandaryns lyk:
Kyk hierdie video om te hoor hoe die getalle in Mandaryns uitgespreek word: bit.ly/3hZJFIJ.
Tel met heelgetalle
Jy onthou seker nog die volgende woorde: agtertoe tel, agteruit tel, terugtel, vorentoe tel, aantel, springtel (dit is wanneer ons in 2’s, 3’s, 4’s, 5’e, 25’s, 30’s, ens. tel) – dit is alles maniere waarop ons kan tel.
Springtel is ook ’n manier waarop ons die maaltafels kan oefen.
Die 6 × tafel is springtel in 6’e (jy tel elke keer 6 by).
6 12 18 24 30 36
Ons het in 6’e getel – ons noem dit die veelvoude van 6. Die getalle hier bo is presies deelbaar deur 6. Dit beteken as ons die getal deur 6 deel, bly daar nie ’n res oor nie.
Byvoorbeeld: 24 ÷ 6 = 4
Dus is 24 ’n veelvoud van 6.
Is 46 ’n veelvoud van 6?
Verduidelik jou antwoord:
Omkring: Ja / Nee
Ons kan ook op enige plek begin en aantel in 6’e:
6 + 6
Ons kan ook op enige plek begin en terugtel in 6’e:
Is die getalle in die voorstellings hier bo veelvoude van 6? Omkring: Ja / Nee
Verduidelik jou antwoord:
Kyk na die volgende en vul die regte getalle in die blokkies in:
Ons kan die veelvoude van 6 ook op ’n getallelyn aandui:
Die volgende getallelyn dui die veelvoude van 6 van 30 tot 60 aan:
Vul die veelvoude van 4 van 24 tot 60 op die getallelyn in.
Gebruik nou hierdie getallelyn om die veelvoude van 7 tussen 30 en 100 aan te dui:
Priemgetalle
’n Priemgetal is ’n getal met slegs twee faktore: 1 en die getal self.
Wat is faktore nou weer? Faktore is getalle wat in ’n ander getal kan indeel sonder ’n res. Of, soos jy in graad 5 geleer het, faktore is getalle waarmee jy vermenigvuldig.
Kyk byvoorbeeld na 2 × 3 = 6
2 en 3 is faktore van 6. En 2 en 3 is ’n faktorpaar van 6.
Byvoorbeeld, die faktore van 12 is: 1; 2; 3; 4; 6; 12.
SAMPLE
Sien jy dat 5 nie ’n faktor is van 12 nie? 12 kan nie deur 5 gedeel word sonder ’n res nie, daarom is 5 nie ’n faktor van 12 nie.
Die versameling van die eerste tien priemgetalle is:
{2; 3; 5; 7; 11; 13; 17; 19; 23; 29}
Onthou: 1 is nie ’n priemgetal nie, want 1 het net homself as ’n faktor.
Waarom sal ewe getalle nie priemgetalle wees nie? __________________________________________________
Waarom is 2 dan ’n priemgetal? ________________________________________________________________________
• Omvattende verduidelikings van konsepte in eenvoudige taal.
• Praktiese, alledaagse voorbeelde met visuele voorstellings en diagramme wat leerders help om konsepte te bemeester.
• Leerders werk teen hul eie pas.
• Aktiwiteite wat leerders se toepassing van kennis en hul redeneervermoë uitdaag.
• Die fasiliteerdersgids bevat stapvirstapbewerkings en antwoorde.
