Intermediêre Fase Graad 6 • Handleiding 2/2 Wiskunde
Besit en gepubliseer deur Optimi, deel van Optimi Central Services (Edms) Bpk. Impalalaan 7, Doringkloof, Centurion, 0157 info@optimi.co.za www.optimi.co.za
Afgesien van enige billike gebruik vir die doel van navorsing, kritiek of resensie soos toegelaat onder die Wet op Outeursreg, mag geen gedeelte van hierdie boek in enige vorm of op enige manier elektronies of meganies, insluitend fotokopiëring, bandopname, of enige inligtingstoring-en-herwinningstelsel, gereproduseer of versend word sonder die uitgewer se skriftelike toestemming nie.
Die uitgewer dra geen verantwoordelikheid vir die voortbestaan of akkuraatheid van URL’e van eksterne webwerwe of webwerwe van derde partye waarna daar in hierdie publikasie verwys word nie, en waarborg nie dat enige inhoud op sulke webwerwe akkuraat of toepaslik is, of sal bly nie.
Daar is gevalle waar ons nie die kopiereghouer kon kontak of opspoor nie. Die uitgewer is bereid om enige foute of weglatings so gou as moontlik reg te stel indien die saak onder ons aandag gebring word.
Reg.nr.: 2011/011959/07
Wiskunde
Handleiding 2/2
Graad 6
Aangepas vir KABV
D Botha M Vos
LESELEMENTE
Die handleiding bestaan uit verskillende leselemente. Elke element is belangrik vir die leerproses.
IKOON LESELEMENT
IKOON LESELEMENT
Selfdenke Onthou of hersien
SAMPLE
Wenke Let op! of Belangrik
Ondersoek
Selfevaluering
Bestudeer Aktiwiteit
Nuwe konsep of definisie Het jy geweet?
ONDERWERP
JAARPLAN
EENHEID 1
Hoofrekene: Gebruik Superfiks Wiskunde Graad 6
LES 1
Heelgetalle: Tel, ordening, plekwaarde, vergelyking en voorstelling van syfers (6-syferheelgetalle)
LES 2
Getallesinne
LES 3
Heelgetalle: Optel en aftrek (5-syferheelgetalle)
LES 4
Gewone breuke
LES 5
Tyd
LES 6
Eienskappe van 2D vorms
LES 7
Datahantering
LES 8
DATUM BEGIN DATUM VOLTOOI
SAMPLE
Getalpatrone (numeriese patrone)
Hersiening: Gebruik die CAMI-program
EENHEID 2
ONDERWERP DATUM BEGIN DATUM VOLTOOI
Hoofrekene: Gebruik Superfiks Wiskunde Graad 6
LES 9
Heelgetalle: Tel, ordening, plekwaarde, vergelyking en voorstelling van syfers (9-syferheelgetalle)
LES 10
Heelgetalle: Vermenigvuldiging (4-syferheelgetalle met 2-syfer-heelgetalle)
LES 11
Eienskappe van 3D voorwerpe
LES 12
Meetkundige patrone
LES 13
Simmetrie
LES 14
Heelgetalle: Deling (4-syferheelgetalle deur 2-syferheelgetalle)
LES 15
Desimale breuke
LES 16
Kapasiteit/Volume
Hersiening: Gebruik die CAMI-program
ONDERWERP
EENHEID 3
Hoofrekene: Gebruik Superfiks Wiskunde Graad 6
LES 17 Massa
LES 18
Heelgetalle: Tel, ordening, plekwaarde, vergelyking en voorstelling van syfers (9-syferheelgetalle)
LES 19
Heelgetalle: Optel en aftrek (6-syferheelgetalle)
LES 20
Aansigte van voorwerpe
LES 21
Eienskappe van 2D vorms
LES 22 Transformasies
LES 23 Temperatuur
LES 24 Persentasies
LES 25 Datahantering
LES 26 Numeriese patrone
LES 27 Lengte
Hersiening: Gebruik die CAMI-program
DATUM BEGIN DATUM VOLTOOI
EENHEID 4
ONDERWERP DATUM BEGIN DATUM VOLTOOI
Hoofrekene: Gebruik Superfiks Wiskunde Graad 6
LES 28
Heelgetalle: Tel, ordening, plekwaarde, vergelyking en voorstelling van syfers (9-syferheelgetalle)
LES 29
Heelgetalle: Vermenigvuldiging (4-syferheelgetalle met 3-syferheelgetalle)
LES 30
Gewone breuke
LES 31
Eienskappe van 3D voorwerpe
LES 32
Omtrek, oppervlakte en volume
LES 33
Die geskiedenis van meting
LES 34
Heelgetalle: Deling (4-syferheelgetalle deur 3-syferheelgetalle)
LES 35
Getallesinne
LES 36
Transformasies
LES 37
Ligging en rigting
LES 38
Waarskynlikheid
SAMPLE
Hersiening: Gebruik die CAMI-program
EENHEID 3
Elf lesse (les 17 tot 27) word in hierdie eenheid behandel.
EENHEID 3
ONDERWERP
Hoofrekene: Gebruik Superfiks Wiskunde Graad 6
LES 17 Massa
LES 18
Heelgetalle: Tel, ordening, plekwaarde, vergelyking en voorstelling van syfers (9-syferheelgetalle)
LES 19
Heelgetalle: Optel en aftrek (6-syferheelgetalle)
LES 20
Aansigte van voorwerpe
LES 21
Eienskappe van 2D vorms
LES 22 Transformasies
LES 23 Temperatuur
LES 24 Persentasies
LES 25 Datahantering
LES 26 Numeriese patrone
LES 27 Lengte
Hersiening: Gebruik die CAMI-program
LES 17: MASSA
Onthou jy nog van graad 5 wat massa is?
Massa is die hoeveelheid materie (deeltjies) in ’n voorwerp. Massa word in gram (g), kilogram (kg) en ton (t) gemeet. In graad 6 werk ons net met gram en kilogram.
Ons praat soms van “gewig” as ons na massa verwys, maar dit is nie dieselfde ding nie.
Wat is die verskil tussen massa en gewig?
Massa
• Massa meet hoeveel deeltjies (materie) ’n voorwerp bevat.
• Massa bly dieselfde, maak nie saak waar dit gemeet word nie.
• Die standaardeenheid is kilogram (kg).
SAMPLE
Gewig
• Gewig is die krag van swaartekrag op ’n voorwerp.
• Gewig kan verander, afhangend van waar dit gemeet word.
• Die standaardeenheid is Newton (N).
Die prentjie sal jou help om die verskil te verstaan. ’n Ruimtevaarder se massa is byvoorbeeld 90 kg, maar die ruimtevaarder se gewig verskil op die aarde en die maan. Op aarde is die ruimtevaarder se gewig 900 N, maar op die maan is dit maar net 15,24 N!
Om gewig te bereken is ingewikkeld, maar jy hoef nie nou daaroor bekommerd te wees nie. Jy sal later in Natuurwetenskappe meer oor massa en gewig leer.
Eenhede van massa
Die standaardeenheid van massa is kilogram (kg). Ons kan voorwerpe ook in gram (g) en ton (t) meet.
Net soos wat ons tussen milliliter, liter en kiloliter omskakel, kan ons tussen gram, kilogram en ton omskakel.
Om massa in gram na kilogram te herlei, maal jy die massa met 1 000. Om massa in kilogram na gram te herlei, deel jy die massa deur 1 000.
Dit beteken dat
1 ton = 1 000 kg 1 kg = 1 000 g 1 g = 0,001 kg
Ons kyk ’n bietjie later in die les meer in detail na hoe om tussen eenhede te herlei.
SAMPLE
Meting van massa
Jy weet reeds dat ons skale gebruik om massa te meet. In graad 4 en 5 het jy geleer oor verskillende skale waarmee ons massa meet en die meeste daarvan was analoogskale.
Analoogskale
Elkeen van die volgende skale word gebruik om die massa van iets spesifieks te meet. Kan jy raai wat dit is?
Lees massa met ’n analoogskaal
As ons aflees wat die hoeveelheid vloeistof in ’n maatbeker is, kyk ons na die graderingslyne. Dit werk dieselfde op ’n analoogskaal as ons massa meet – kyk na die graderingslyne.
Kom ons kyk na ’n voorbeeld.
Voorbeeld 1
SAMPLE
As ons na die graderingslyne van die kombuisskaal kyk, kan ons tel dat daar 10 strepies in elke genommerde interval is. (Tel die strepies vanaf die lang strepie by 0 tot by 1 – daar is 10 strepies, met die lang strepie van 1 wat as die tiende strepie tel.)
Maar wat beteken dit?
Elke genommerde interval is 1 kg. Elke kilogram bestaan uit 10 strepies, wat beteken dat elke strepie ’n tiende van ’n kilogram is, dus 0,10 kg, of te wel, 0,1 kg.
As ons die lesing op die skaal op die vorige bladsy op ooghoogte aflees waar die rooi wyser is, is die massa van die aartappels 3,8 kg. (Kan jy die strepies tel?)
So hoe lees ons die meting op die skaal?
Ons kan mos nulle ná die komma weglaat as dit ná ander syfers staan.
• Bepaal die intervalle van die skaal. Ons het hier gesien dat elke genommerde interval (die lang strepies) = 1 kg.
• Bepaal die waarde van elke interval. Daar is 10 strepies tussen elke kg. Dus is elke ongenommerde interval 1 kg = 1 000 g, daarom is 1 000 g ÷ 10 strepies = 100 g.
• Staan voor die skaal op ooghoogte en lees die meting af. 3,8 kg
Hoeveel gram is dit?
Ons het reeds bepaal dat elke kort strepie = 0,1 kg.
Hoe herlei ons van kg na g? Ons maal met 1 000, dus is 0,1 kg × 1 000 = 100 g.
SAMPLE
Die massa van die aartappels op die prentjie is 3,8 kg, dus: 3,8 kg × 1 000 = 3 800 g.
Ons kyk later in meer detail na die omskakeling tussen eenhede.
Ons kan ook die sirkelskyf van die skaal op ’n getallelyn voorstel. Die genommerde lyne stel intervalle van 1 kg voor en daar is 10 spasies tussen elke kilogram.
Dus is elke ongenommerde interval: 1 kg = 1 000 g, daarom is 1 000 g ÷ 10 = 100 g.
0 1 kg
Elke interval is 100 g.
Voorbeeld 2
Benji weeg homself op die badkamerskaal. Hy staan doodstil met sy voete plat op die skaal. As hy afkyk na die lesing, hoeveel weeg hy?
• Bepaal die intervalle van die skaal. Elke genommerde interval stel 5 kg voor.
• Bepaal die waarde van elke interval.
• Kyk af en lees die meting af.
Digitale skale
SAMPLE
Daar is 5 strepies tussen elke 5 kg, dus is elke ongenommerde interval: 5 kg ÷ 5 strepies = 1 kg.
Die rooi wyser is op die tweede strepie ná 20 kg, dus weeg Benji 22 kg.
Deesdae gebruik ons analoogskale al hoe minder en ons gebruik eerder digitale skale. Dit werk elektronies, dus met ’n battery. Jy het in les 5 hersiening gedoen oor hoe om tyd op ’n analooghorlosie en ’n digitale horlosie te lees. Analoog- en digitale skale werk dieselfde.
Kan jy raai waarvoor die volgende digitale skale gebruik word?
In plaas daarvan om intervalle te bepaal soos met ’n analoogskaal, gee ’n digitale skaal die meting in syfers, wat beteken ons lees letterlik net die lesing af.
Kyk altyd baie mooi na die eenheid. ’n Kombuisskaal kan byvoorbeeld gestel word om in gram of kilogram meet.
AKTIWITEIT 47
1. In watter eenheid sal die volgende voorwerpe gemeet word? Gebruik die afkortings g, kg en t.
g
kg
2. Lees die massa op die skale. Gee die lesing in die eenheid op die skaal en herlei dit dan na gram of kilogram.
3. Hoeveel weeg die voorwerpe? Gee jou antwoorde in gram. Kyk mooi na die eenheid op die skaal.
4. Weet jy hoeveel jy weeg? Gebruik ’n badkamerskaal as jy nie weet nie. Skryf jou gewig in kilogram en herlei dit na gram.
Ek weeg _______ kg. Dit is _______ g.
Vergelyk en orden massa
Voordat ons in detail kyk hoe om tussen die eenhede van massa te herlei, gaan jy oefen om massa te vergelyk en orden.
• Omvattende verduidelikings van konsepte in eenvoudige taal.
• Praktiese, alledaagse voorbeelde met visuele voorstellings en diagramme wat leerders help om konsepte te bemeester.
• Leerders werk teen hul eie pas.
• Aktiwiteite wat leerders se toepassing van kennis en hul redeneervermoë uitdaag.
• Die fasiliteerdersgids bevat stapvirstapbewerkings en antwoorde.
