Wiskunde
Fasiliteerdersgids 2/2 – Graad 10
2310-A-MAM-FG02
Prof. C Vermeulen, Hoofouteur P de Swardt H Otto
M Sherman E van Heerden L Young
Aangepas vir KABV
14.1.3
Oefening
14.2
Oefening
14.3
14.5
VOORWOORD
In graad 10 is wiskunde vir die eerste keer ’n keusevak (teenoor wiskundige geletterdheid). Leerders kies om verskillende redes wiskunde as vak, onder meer om hulle voor te berei vir ’n studierigting waar graad 12-wiskunde ’n toelatingsvereiste is, of vir ’n beroep waarin ’n agtergrond in wiskunde voordelig is.
Anders as in die Algemene Onderwys- en Opleidingsfase (AOO-fase) van graad 1 tot 9 behels wiskunde in die Voortgesette Onderwys- en Opleidingsfase (VOO-fase) van graad 10 tot 12 in die algemeen meer abstrakte begrippe en ingewikkelder prosedures. Om wiskunde in die VOO-fase te bemeester, verg meer tyd, toewyding, kritiese denke en besinning van leerders as in die AOOfase, terwyl fasiliteerders meer ondersteuning en leiding behoort te gee.
Hierdie produk bestaan uit twee handleidings en twee fasiliteerdersgidse wat op die konsepte van Optimi se GuidED Learning™-leermodel gebaseer is om leerders en fasiliteerders te help om suksesvol te wees in hulle studie van wiskunde. Dit dek al die werk vir graad 10-wiskunde en is in ooreenstemming met die KABV-riglyne soos opgestel deur die Departement van Basiese Onderwys vereis word.
Die handleidings word aanlyn deur aanvullende lesstrukture op die Optimi Learning Platform (OLP) ondersteun. Dit bied deurlopende begeleiding om die leerders se leerproses te ondersteun en te verryk. Hierdie begeleiding is gebaseer op die jongste insigte in opvoedkunde, kognitiewe sielkunde en neurowetenskap. Let daarop dat die handleidings wel onafhanklik van die OLP gebruik kan word.
Hier onder verduidelik ons hoe die handleidings en fasiliteerdersgidse saamgestel is en hoe leerders en fasiliteerders dit kan gebruik om sukses in wiskunde te behaal. Die handleiding is in 15 temas verdeel. Die temas stem inhoudelik en tydsgewys ooreen met die KABV-riglyne en verteenwoordig die jaarplan. Handleiding 1/2 en fasiliteerdergids 1/2 dek tema 1 tot 8 (kwartaal 1 en 2) en handleiding 2/2 en fasiliteerdergids 2/2 dek tema 9 tot 15 (kwartaal 3 en 4).
(11 weke)
3 1. Algebraïese uitdrukkings
Sample
Ondersoek of projek 2 2. Eksponente 1 3. Getalpatrone
2 4. Vergelykings en ongelykhede
3 5. Trigonometrie
4 6. Funksies
1 7. Trigonometriese funksies
(11 weke)
Toets
Werkopdrag of toets
3 8. Euklidiese meetkunde 3 Oefenvraestelle is in die handleiding ingesluit. Junie-eksamen 3 (10 weke)
2 9. Analitiese meetkunde
2 10. Finansies en groei
2 11. Statistiek
2 12. Probleme in twee dimensies
Toets
Toets 1 13. Euklidiese meetkunde
14. Meting
15. Waarskynlikheid
Hersiening
(10 weke)
Toets
Oefenvraestelle is in die handleiding ingesluit. Eindjaareksamen
* Jy sal die nuutste en volledigste inligting oor assessering in die portefeuljeboek en assesseringsplan vind.
Wenk: Die tabel dui die jaarplan aan. Gebruik dit vir die beplanning van onderrig en assessering.
Tydsindeling
Volgens die KABV-voorskrifte behoort daar minstens 4,5 uur per week aan wiskunde-onderrig bestee te word. Daar sal byvoorbeeld 13,5 uur (drie weke × 4,5 uur per week) aan die onderrig van Tema 1 (algebraïese uitdrukkings) bestee word. Temas word nie onderverdeel in lesse nie; dit staan elke leerder en fasiliteerder vry om soveel inhoud per sessie en per week af te handel as wat leerders se vordering toelaat. As leerders stadiger werk, moet die nodige aanpassings gedoen word sodat hulle nog steeds al die werk betyds kan bemeester.
Wenk: Gebruik die voorgestelde tydsindeling saam met jou leerders se vordering om jou lesse te beplan.
Let op dat die onderrigtyd waarna ons hier bo verwys, nie die tyd insluit waartydens leerders die kennis en begrippe wat hulle geleer het, moet toepas en inoefen nie. Vir hierdie doel is daar verskeie oefeninge deur elke tema versprei. Hierdie oefeninge behels verskillende maniere om nuwe kennis toe te pas en in te oefen en dek verskillende moeilikheidsgrade. Leerders moet probeer om al hierdie oefeninge te doen. Volledige oplossings word in die fasiliteerdersgidse gegee.
Wenk: Kyk dat leerders soveel moontlik van die oefeninge doen. Volg op en bied ondersteuning wanneer leerders sukkel.
Struktuur van temas
Leer is ’n ingewikkelde proses. Miljoene breinselle en senuweebane in ons brein werk saam om nuwe inligting in die langtermyngeheue te stoor sodat ons dit later kan onthou. Langtermyngeheue is nie ons enigste soort geheue nie en wanneer ons leer, is ons werkgeheue net so belangrik. Werkgeheue is anders as langtermyngeheue en het ’n beperkte kapasiteit. Dit beteken dat ’n mens se werkgeheue net ’n klein bietjie nuwe inligting op ’n slag kan hanteer.
saamgestel dat dit nie die werkgeheue ooreis nie en dus die leer van wiskunde vergemaklik. Leerders se kognitiewe kapasiteit word te alle tye in ag geneem.
Dit beteken dat verskeie strategieë gebruik word om seker te maak dat leerders die beste moontlike kans het om elke deel van die werk te bemeester. Uiteindelik kan ’n mens sê dat leer plaasgevind het wanneer leerders nuwe inligting in hulle langtermyngeheue gestoor het en die vermoë het om dit te herroep en te gebruik. Die handleidings se struktuur ondersteun dié proses en help leerders om wiskunde te bemeester.
Wanneer ’n mens wiskunde leer, is daar baie nuwe inligting wat jou brein moet verwerk en daarom kan dit maklik jou werkgeheue uitput. Dit hou verband met die kognitiewe ladingsteorie. Hierdie handleidings is só geskryf en Sample
Wenk: Elke tema het dieselfde struktuur om dit vir leerders makliker te maak om daardeur te werk.
Elke tema het die volgende struktuur:
Inleiding
Waaroor die tema gaan
Dit sê kortliks vir leerders waaroor die tema gaan sonder om detail te gee of “moeilike” of onbekende begrippe te gebruik. ’n Volledige lys van die leeruitkomste wat leerders in ’n bepaalde tema moet bemeester, word as opsomming aan die einde van die tema gegee.
Voorafkennis
Hierdie afdeling sê vir leerders watter bestaande kennis hulle nodig het om die betrokke tema te bemeester.
Hersiening
Dit kan een van die volgende behels:
1. hersiening van die begrippe, definisies en prosedures wat as voorafkennis vereis word,
2. ’n oefening of aktiwiteit met oplossings sodat leerders self hulle voorafkennis kan toets, of
3. ’n kombinasie hiervan.
Moenie hierdie hersiening afskeep nie. Dit is belangrik om deeglik daardeur te werk. Wiskundige konsepte volg dikwels op mekaar en as basiese kennis ontbreek of nie goed genoeg bemeester word nie, sal dit die vorming van nuwe kennis bemoeilik.
Ná die inleidende deel van die tema word nuwe kennis in subtemas behandel. Elke subtema het die volgende struktuur:
SUBTEMA
Inleiding
Nuwe begrippe en prosedures word verduidelik. Relevante voorafkennis word ook hier behandel indien nodig.
Uitgewerkte voorbeelde
Uitgewerkte voorbeelde wys leerders hoe die nuwe begrippe en prosedures toegepas word en help hulle om die begrippe en prosedures wat behandel is, beter te verstaan en toe te pas.
Oefeninge
Sample
Die oefeninge gee leerders die geleentheid om die begrippe en prosedures wat behandel is, in te oefen. Dit is belangrik dat hulle al die oefeninge probeer voltooi. Volledige oplossings word in die fasiliteerdersgidse verskaf.
Vrae vorder gewoonlik van maklik (om basiese begrippe en prosedures te bemeester en in te oefen) na moeilik (ingewikkelder bewerkings).
Gemengde oefeninge kan ook voorkom, waar leerders die geleentheid kry om verskillende begrippe en prosedures in te oefen en met vorige temas te integreer.
Opsomming van tema
Hier sien leerders ’n opsomming van wat hulle in die tema moes bemeester het. Dit word in meer formele wiskundige taal uitgedruk om by die KABV (die kurrikulumverklaring) aan te sluit.
Oefening om die tema af te sluit
Dit is ’n gemengde oefening oor alle begrippe en prosedures wat in die tema behandel word, waar hierdie werk ook met vorige werk geïntegreer kan word. Die moeilikheidsgraad van hierdie oefening wissel. Dit is belangrik dat leerders probeer om al die oefeninge te voltooi. Volledige oplossings verskyn in die fasiliteerdersgidse.
Gemengde oefeninge soos dié in hierdie handleiding is ’n baie belangrike komponent daarvan om wiskunde te bemeester. Daar is ’n groot verskil tussen die vermoë om jou werk te herken en om dit te herroep. Wanneer leerders hulle werk kan herken, sê hulle dikwels “O, ja!” maar hulle sukkel om dit te
onthou wanneer hulle eksamen skryf. Wanneer hulle hulle werk kan herroep, beteken dit dat hulle daardie kennis in hulle langtermyngeheue vasgelê het en dit kan onthou en gebruik. Gemengde oefeninge stel leerders in staat om nie net die werk te herken nie, maar om dit ook uit hulle langtermyngeheue te herroep.
Wanneer leerders dieselfde soort som of probleem oor en oor oefen, raak hulle dikwels lui en dink hulle nie meer na oor die oefening nie. Hulle is oortuig daarvan dat hulle presies weet watter soort som of probleem hulle moet oplos. Maar in ’n toets of eksamen is al hierdie somme deurmekaar, en dan is dit soms moeilik om te weet wat om te doen. Wanneer gemengde oefeninge deel vorm van leerders se leerproses, leer hulle om ’n som of probleem reg te identifiseer én reg te voltooi. Dit beteken dat hulle werklik voorbereid is vir toetse of eksamens, want hulle kan die werk herroep en nie net herken nie.
Selfevaluering
Sample
In elke tema, en gewoonlik ná elke subtema, is daar ’n aktiwiteit waar leerders krities moet nadink oor die mate waarin hulle sekere begrippe en prosedures bemeester het. Hierdie aktiwiteit verskyn in die volgende formaat:
Gebruik die volgende skaal om te bepaal hoe gemaklik jy met elke onderwerp in die tabel wat volg, is:
1. Help! Ek is glad nie gemaklik met die onderwerp nie, ek het hulp nodig.
2. Alarm! Ek is nie gemaklik nie, maar ek het net nog tyd nodig om weer deur die onderwerp te gaan.
3. OK! Ek is redelik gemaklik met die onderwerp, maar haak nog soms vas.
4. Sharp! Ek is gemaklik met die onderwerp.
5. Whoohoo, dis partytjietyd! Ek is heeltemal gemaklik met die onderwerp en kan selfs meer ingewikkelde vrae hieroor beantwoord.
Voltooi nou die volgende tabel.
Onderwerp 1 2 3 4 5
Fasiliteerders moet hierdie evaluering gebruik om te bepaal of leerders nog hulp in die betrokke tema of subtema nodig het. Indien wel, word dit aanbeveel om dadelik hersiening of nog oefeninge te doen om seker te maak dat leerders die noodsaaklike begrippe en prosedures bemeester. Die selfevaluering kan ook gebruik word om vir verryking te beplan. As leerders die werk in die tema of subtema onder die knie het, kan verrykingsoefeninge gedoen word.
Dit is belangrik om nie na ’n volgende tema of subtema aan te beweeg voordat die betrokke onderwerp volledig behandel en bemeester is nie, selfs al beteken
dit dat meer tyd aan ’n sekere tema bestee word as wat die KABV aanbeveel. Pas die tydsindeling voortdurend aan volgens die leerders se behoeftes.
Dit is wel belangrik om die betrokke temas af te handel voordat ’n toets of eksamen afgelê word.
Wenk: Gebruik leerders se selfevaluering om te besluit of hulle hulp nodig het met die betrokke afdeling, wat die aard van die hulp moet wees, en of daar na die volgende afdeling aanbeweeg kan word.
Assesseringsvereistes
Besoek Impaq se aanlyn platform vir die assesseringsplan en volledige inligting oor die samestelling en puntetelling van toetse, take en eksamens. Die hoeveelheid take, puntetelling en relatiewe gewig is onderhewig aan verandering.
Wenk: Wees bewus van die KABV-voorskrifte en beplan die jaar se assessering daarvolgens.
Leerders voltooi sewe formele assesseringstake vir skoolgebaseerde assessering.
Sample
Let op:
• Slegs een projek/ondersoek moet per jaar gedoen word.
• Geen grafiese of programmeerbare sakrekenaars word toegelaat nie (om byvoorbeeld te faktoriseer of die wortels van vergelykings te bepaal). Sakrekenaars moet net gebruik word om standaard- numeriese berekeninge te doen en om berekeninge wat met die hand gedoen is, te kontroleer.
• Formuleblaaie word nie in graad 10 tydens toetse en finale eksamens voorsien nie.
Wenk: Hierdie tabel dui slegs die formele assessering (d.w.s. wat vir bevordering gebruik word) aan. Informele deurlopende assessering moet ook plaasvind om elke leerder se vordering te monitor sodat leemtes in leerders se kennis betyds raakgesien en reggestel word.
Die twee vraestelle aan die einde van die jaar word soos volg saamgestel:
Vraestel 1 Vraestel 2
Algebraïese uitdrukkings, vergelykings en ongelykhede, eksponente (Tema 1, 2 en 4)
Getalpatrone (Tema 3)
Funksies en grafieke (Tema 6)
Finansies en groei (Tema 10)
Waarskynlikheid (Tema 15)
Euklidiese meetkunde en meting (Tema 8, 13 en 14)
Analitiese meetkunde (Tema 9)
Trigonometrie (Tema 5 en 7)
Statistiek (Tema 11)
Wenk: Wees bewus van watter temas in watter vraestel gedek moet word, sowel as die relatiewe gewig van elk. Maak seker dat vraestelle aan hierdie verspreiding voldoen.
Let op: Die samestelling van die eksamens is onderhewig aan verandering. Verwys altyd na die portefeuljeboek en assessseringsplan vir die nuutste inligting oor die samestelling van die eksamens.
Aanvullende boeke
Enige ander boeke kan aanvullend tot hierdie handleiding gebruik word vir bykomende oefeninge en verduidelikings, insluitend:
• Maths 4 Africa, beskikbaar by www.maths4africa.co.za
• Die Siyavula-handboek, gratis aanlyn beskikbaar by www.siyavula.com
• Pythagoras, beskikbaar by www.fisichem.co.za.
Wenk: Help leerders om aanvullende bronne te bekom en dit doeltreffend te gebruik.
Sakrekenaar
Sample
Die CASIO fx-82ES (Plus) of CASIO fx-82ZA word aanbeveel. Enige wetenskaplike, nie-programmeerbare en nie-grafiese sakrekenaar is egter geskik.
Wenk: Maak seker dat elke leerder ’n geskikte sakrekenaar het.
ANALITIESE MEETKUNDE
Leervereistes volgens die KABV
Leerders moet:
1. meetkundige figure in ’n Cartesiese koördinaartstelsel kan voorstel
2. formules kan aflei en toepas vir die berekening van die volgende vir enige twee punte (��1; ��1) en (��2; ��2):
• die afstand tussen die twee punte
• die gradiënt van die lynsegment wat die twee punte verbind (en moet daarvolgens kan bepaal of lyne ewewydig of loodreg is)
• die koördinate van die middelpunt van die lynsegment wat die twee punte verbind.
Kwartaal 3
Duur 2 weke
Vraestel 2
Gewig 15 ± 3 van Vraestel 2
Inleiding
Waaroor hierdie tema gaan
Sample
In hierdie tema gaan leerders leer om:
1. die afstand tussen twee punte in die Cartesiese vlak te bepaal
2. die middelpunt van ’n lynsegment te bepaal
3. die gradiënt van ’n lyn te bepaal
4. die vergelyking van ’n lyn te bepaal
5. die vergelykings van ewewydige en loodregte lyne te bepaal en vas te stel of lyne ewewydig of loodreg is
6. met kollineêre punte (punte wat op dieselfde lyn lê) te werk
7. al hierdie kennis in gemengde oefeninge toe te pas.
Voorafkennis
Om hierdie tema te bemeester, moet leerders reeds:
• kennis hê van die Cartesiese vlak en weet dat dit uit vier kwadrante bestaan
• kennis hê van koördinaatpunte, byvoorbeeld (3; 5), waar die eerste koördinaat (3) altyd die ��-koördinaat is, en die tweede koördinaat (5) altyd die ��-koördinaat
• weet dat die gradiënt of helling van ’n lyn verwys na die steilheid van die lyn, en dat dit gedefinieer word as: die verandering in die ��-waarde tussen 2 punte op die lyn die verandering in die ��-waardes tussen dieselfde 2 punte op die lyn
• die eienskappe van driehoeke en vierhoeke ken.
Waaroor gaan analitiese meetkunde?
Analitiese meetkunde word ook koördinaatmeetkunde genoem en was vroeër bekend as Cartesiese meetkunde.
Dit is die studie van meetkunde deur die beginsels van algebra en die Cartesiese koördinaatstelsel te gebruik. Dit het te doen met die definisie van meetkundige figure op ’n numeriese wyse (met getalle) en die bepaling van numeriese inligting wanneer diagramme in die Cartesiese vlak gegee word.
Die ontwikkeling van analitiese meetkunde word soms as die begin van moderne wiskunde beskou.
Agtergrond
As ons die koördinate van die hoekpunte van ’n figuur het, kan ons die figuur in die Cartesiese vlak teken.
In die diagram hier onder is L( 5; − 2), M( 1; − 6) en K(5; 4) byvoorbeeld die hoekpunte van ∆ KLM in die Cartesiese vlak.
K(5; 4)
In die volgende figuur word die punt (0; 0) aangedui, wat die oorsprong is. Die punt P(3; 5) word ook gegee. 10
L(− 5; − 2)
M(− 1; − 6)
Sample
Die gradiënt (helling) van die lyn vanaf (0; 0) tot by (3; 5)
= die verandering in die ��-waardes tussen 2 punte op die lyn die verandering in die ��-waardes tussen dieselfde 2 punte op die lyn
Kom ons bereken die gradiënt van die lyn in die volgende figuur: y
(0; 3)
(8; −1) ����
Gradiënt = die verandering in die ��-waardes tussen 2 punte op die lyn die verandering in die ��-waardes tussen dieselfde 2 punte op die lyn
Hersieningsoefening
Sample
Beskou die figuur en beantwoord die vrae wat volg.
1. Skryf die koördinate van A, B, C en D neer.
2. Bereken die gradiënte van AD en BC. Wat merk jy op?
3. Bereken die gradiënte van AB en DC. Wat merk jy op?
4. Watter soort figuur is ABCD? Gee ’n rede vir jou antwoord.
ONTHOU
Die volgorde van die letters waarmee ons ’n figuur benoem, is belangrik.
Die naam ABCD sê vir ons dat ons van punt A na punt B beweeg, van B na punt C, van C na punt D en dan weer terug na punt A om figuur ABCD te vorm.
Oplossing
1. A(−1; 3), B(2; −1), C(8; 1), D(5; 5)
2. Gradiënt van AD = 5 − 3
5 − (−1) = 2 6 = 1 3
Gradiënt van BC = 1 − (−1) 8 − 2 = 2 6 = 1 3
Die gradiënte (hellings) is gelyk.
3. Gradiënt van AB = −1 − 3 2 − (−1) = −4 3
Gradiënt van DC = 1 − 5 8 − 5 = −4 3
Die gradiënte (hellings) is gelyk.
4. Dit is ’n parallelogram, want albei pare teenoorstaande sye is ewewydig.
9.1 DIE AFSTANDSFORMULE
In die diagram hier onder word twee punte gegee: (−3; −1) en (2; 3). Ons wil die afstand tussen hulle bepaal.
Om die afstand tussen die punte (−3; −1) en (2; 3) te bepaal, gaan ons ’n punt vertikaal onder (2; 3) en horisontaal regs van (−3; −1) invoeg. Hierdie nuwe punt is dus (2; −1). As ons die drie punte verbind, vorm dit ’n reghoekige driehoek met die 90°−hoek by die nuwe punt.
Om die afstand tussen (−3; −1) en (2; 3) te bereken, gebruik ons Pythagoras se stelling.
Sample
Die vertikale sy se lengte is (3 −(−1)) = 4 eenhede en die horisontale sy se lengte is (2 − (−3)) = 5 eenhede.
(afstand)² = (3 −(−1))² + (2 − (− 3))² Pythagoras = 4² + 5²
= 16 + 25 = 41
∴ afstand = √ 41
Ons kan hierdie berekening veralgemeen en by ’n formule uitkom. (Onthou, ’n formule is bloot die veralgemening van ’n spesifieke geval.)
ONTHOU
Formule vir die afstand tussen twee punte, A(��1; ��1) en B(��2; ��2), is: AB = √ (�� 2 − �� 1) 2 + (�� 2 − �� 1) 2
Uitgewerkte voorbeeld 1 y B(3; 4)
A(−5; −2)
Bepaal die afstand tussen A en B.
Oplossing
Laat A(−5; −2) = (��1; ��1) en B(3; 4) = (��2; ��2)
AB = √ (��2 − ��1 ) 2 + (��2
��1 ) 2 = √ (3−(−5))2 + (4−(−2))2 = √ (8)2 + (6)2 = √ 100 = 10 eenhede
Uitgewerkte voorbeeld 2
Die afstand tussen A(��; 4) en B(2; 1) is 5 eenhede. Bepaal die waarde van ��.
Oplossing
��²− 4�� + 13 25 = ��²− 4�� + 13 0 = ��2 − 4�� − 12 0 = (�� − 6)(�� + 2) �� = 6 of �� = −2
Die koördinate van A kan dus (6; 4) of (−2; 4) wees.
Daar is twee antwoorde, want daar is twee moontlike posisies vir A. Dit word in die onderstaande skets aangedui.
B(2; 1) A(−2; 4)
A(6; 4)
Belangrik
Voordat jy ’n probleem in analitiese meetkunde begin oplos, teken eers ’n skets waarop jy die gegewe inligting aandui. So ’n skets help jou om die inligting korrek te gebruik en ook om seker te maak dat jou antwoord reg is.
Oefening 9.1: Die afstandsformule
1. Teken die punte A(−1; 4) en B(7; −2) op ’n assestelsel en bereken die afstand van A na B. ���� y A(–1; 4) = (����1; y1)
B(7; –2) = (����2; y2)
AB = √ (�� 2 �� 1 ) 2+ (�� 2 �� 1) 2 = √ (7 ( 1)) 2+ (− 2 4) 2 = √ (8) 2+ (− 6) 2 = √ 100 = 10 eenhede
2. Teken die punte C(−4; 1) en D(3; −4) op ’n assestelsel en bereken die afstand van C na D korrek tot een desimale syfer. ����
y C(–4; 1) = (����1; y1)
Sample
CD = √ (�� 2 �� 1 ) 2+ (�� 2 �� 1) 2 = √ (3 (−4)) 2+ (−4 1) 2
= √ (7) 2+ (− 5) 2
= √ 74 = 8,60232… = 8,6 eenhede
D(3; –4) = (����2; y2)
3. Bereken die lengtes van die lynstukke in die volgende skets. Los jou antwoorde in die eenvoudigste wortelvorm.
B(–1; 7)
E(3; 9)
F(–1; 1)
C(–1; –1)
D(–2; –3)
CD = √ (�� 2 �� 1 ) 2+ (�� 2 �� 1) 2
A(4; –2)
= √ (− 2 (−1)) 2 + (− 3 (−1)) 2
= √ (− 1) 2+ (− 2) 2
= √ 5 eenhede
AB = √ (�� 2 �� 1 ) 2+ (�� 2 �� 1) 2
= √ (4 (−1)) 2+ (−2 7) 2
= √ (5) 2+ (− 9) 2
= √ 106 eenhede
EF = √ (�� 2 − �� 1 ) 2+ (�� 2 − �� 1) 2
= √ (− 1 − 3) 2+ (1 − 9) 2
= √ (− 4) 2+ (− 8) 2
4. Die punt B(b; −3) is 5 eenhede vanaf die oorsprong.
Bepaal die waarde van b.
(0; 0)
B(b; –3)
5 eenhede
Let op die verskil tussen B en b.
Die hoofletter (B) dui die punt aan, en die kleinletter (b) dui ’n koördinaat aan (in hierdie geval die ��-koördinaat).
√ (��2− ��1)2 + (��2− ��1)2 = 5
∴ √ (��− 0)2 + (−3 − 0)2 = 5
∴ √ (��2 + 9) = 5
= √ 80 eenhede Sample
∴ ��2 + 9 = 25
∴ ��2 = 16 ∴ �� = ±4
Daar is dus twee moontlike posisies vir B.
• Hersieningsoefeninge om voorafkennis te toets.
• Deeglike verduidelikings van begrippe en tegnieke.
• Uitgewerkte voorbeelde help leerders om nuwe begrippe beter te verstaan.
• Gemengde oefeninge om teorie vas te lê en wiskundige vaardighede te oefen.
• Oefenvraestelle en memorandums vir eksamenvoorbereiding.
• Formuleblaaie en aanvaarde meetkundige redes vir vinnige verwysing.
• Indeks van wiskundige terme.
• Die fasiliteerdersgids bevat stap-vir-stap-bewerkings en antwoorde
• Gebruik in die klaskamer of tuis.
home classroom college workplace
