Besit en gepubliseer deur Optimi, deel van Optimi Central Services (Edms) Bpk. Impalalaan 7, Doringkloof, Centurion, 0157 info@optimi.co.za www.optimi.co.za
Afgesien van enige billike gebruik vir die doel van navorsing, kritiek of resensie soos toegelaat onder die Wet op Outeursreg, mag geen gedeelte van hierdie boek in enige vorm of op enige manier elektronies of meganies, insluitend fotokopiëring, bandopname, of enige inligtingstoring-en-herwinningstelsel, gereproduseer of versend word sonder die uitgewer se skriftelike toestemming nie.
Die uitgewer dra geen verantwoordelikheid vir die voortbestaan of akkuraatheid van URL’e van eksterne webwerwe of webwerwe van derde partye waarna daar in hierdie publikasie verwys word nie, en waarborg nie dat enige inhoud op sulke webwerwe akkuraat of toepaslik is, of sal bly nie.
Daar is gevalle waar ons nie die kopiereghouer kon kontak of opspoor nie. Die uitgewer is bereid om enige foute of weglatings so gou as moontlik reg te stel indien die saak onder ons aandag gebring word.
Reg.nr.: 2011/011959/07
Wiskunde
Handleiding 1/2 – Graad 10
Sample
2310-A-MAM-SG01
Prof. C Vermeulen, Hoofouteur P de Swardt H Otto
Sherman E van Heerden L Young
Aangepas vir KABV
M
2.4.1
2.4.2
5.1 Die definisies van die trigonometriese verhoudings sin θ, cos θ en tan θ in reghoekige driehoeke ..............................................90
Oefening 5.1: Basiese trigonometriese verhoudings in reghoekige driehoeke ...................................................................................... 92
5.2 Die definisies van die inverse trigonometriese verhoudings, cosec θ, sec θ en cot θ, in reghoekige driehoeke ..............................93
5.3 Die definisies van die trigonometriese verhoudings sin θ, cos θ en tan θ en hulle inverses in die Cartesiese vlak ..................96
Oefening 5.3: Toepassing van die trigonometriese verhoudings in die Cartesiese vlak ............................................................ 99 Sample
Oefening 6.5.1: Eienskappe van eksponensiële grafieke............... 167
6.5.7 Teken sketsgrafieke van eksponensiële funksies ........................ 168
Oefening 6.5.2: Teken sketsgrafieke van eksponensiële funksies ................................................................................ 169
6.5.8 Bepaal die vergelyking van ’n eksponensiële funksie ................ 169
Oefening 6.5.3: Bepaal die vergelyking van ’n eksponensiële funksie .................................................................................. 170
6.6 Opsomming: die uitwerking van a en q op elke soort grafiek .............................................................................................. 172
7.2 Teken en interpreteer sketsgrafieke van trigonometriese funksies ...................................................................................................... 191
Oefening
7.3 Bepaal die vergelykings van trigonometriese grafieke en interpreteer grafieke ............................................................................. 197
Oefening 7.3: Bepaal die vergelykings van trigonometriese grafieke en interpreteer grafieke ........................................................... 199
7.1 Teken akkurate grafieke van die sin-, cos- en tan-funksie
Oefening 7.1.1: Teken akkurate grafieke van die sinusfunksie �� = sin �� ................................................................................... 182
Oefening 7.1.2: Teken akkurate grafieke van die kosinusfunksie �� = cos ��.............................................................................. 185
Oefening 7.1.3: Teken akkurate grafieke van die tangensfunksie ��
VOORWOORD
In graad 10 is wiskunde vir die eerste keer ’n keusevak (teenoor wiskundige geletterdheid). Jy kies om verskillende redes wiskunde as vak, onder meer om jou voor te berei vir ’n studierigting waar graad 12-wiskunde ’n toelatingsvereiste is, of vir ’n beroep waarin ’n agtergrond in wiskunde voordelig is.
Anders as in graad 1 tot 9 behels wiskunde in graad 10 tot 12 in die algemeen meer abstrakte begrippe en ingewikkelder prosedures. Om wiskunde in graad 10 tot 12 te bemeester, verg meer tyd, toewyding, kritiese denke en besinning as in graad 1 tot 9.
Hierdie produk bestaan uit twee handleidings en twee fasiliteerdersgidse wat op die konsepte van Optimi se GuidED Learning™-leermodel gebaseer is om jou te help om suksesvol te wees in jou studie van wiskunde. Dit dek al die werk vir graad 10-wiskunde en is in ooreenstemming met die KABV-riglyne soos opgestel deur die Departement van Basiese Onderwys vereis word.
Die handleidings word aanlyn deur aanvullende lesstrukture op die Optimi Learning Platform (OLP) ondersteun. Dit bied deurlopende begeleiding om jou leerproses te ondersteun en te verryk. Hierdie begeleiding is gebaseer op die jongste insigte in opvoedkunde, kognitiewe sielkunde en neurowetenskap. Let daarop dat die handleidings wel onafhanklik van die OLP gebruik kan word.
Die handleidings en fasiliteerdergidse is in 15 temas verdeel. Die temas stem inhoudelik en tydsgewys ooreen met die KABV-riglyne en verteenwoordig die jaarplan. Handleiding 1/2 en fasiliteerdergids 1/2 dek tema 1 tot 8 (kwartaal 1 en 2) en handleiding 2/2 en fasiliteerdergids 2/2 dek tema 9 tot 15 (kwartaal 3 en 4).
* Jy sal die nuutste en volledigste inligting oor assessering in die portefeuljeboek en assesseringsplan vind. Sample
Tydsindeling
Volgens die KABV-voorskrifte behoort daar minstens 4,5 uur per week aan wiskunde-onderrig bestee te word. Daar sal byvoorbeeld 13,5 uur (drie weke × 4,5 uur per week) aan die onderrig van Tema 1 (algebraïese uitdrukkings) bestee word. Temas word nie onderverdeel in lesse nie; dit staan jou en jou fasiliteerder vry om soveel inhoud per sessie en per week af te handel as wat jou vordering toelaat. As jy stadiger werk, moet die nodige aanpassings gedoen word sodat jy nog steeds al die werk betyds kan bemeester.
Let op dat die onderrigtyd waarna ons hier bo verwys, nie die tyd insluit waartydens jy die kennis en begrippe wat jy geleer het, moet toepas en inoefen nie. Vir hierdie doel is daar verskeie oefeninge deur elke tema versprei. Hierdie oefeninge behels verskillende maniere om nuwe kennis toe te pas en in te oefen en dek verskillende moeilikheidsgrade. Jy moet probeer om al hierdie oefeninge te doen. Volledige oplossings word in die fasiliteerdersgidse gegee.
Die leeraktiwiteite wat as deel van die OLP se lesstrukture beskikbaar is, behels verskillende formate en vlakke van interaksie. Die hulpbronne ondersteun nie net die leerproses nie, maar bied jou ook die geleentheid om nuwe kennis in te oefen.
Wenk: Hoe meer oefeninge jy doen, hoe groter is die kans dat jy sukses gaan behaal in wiskunde.
Struktuur van temas
Leer is ’n ingewikkelde proses. Miljoene breinselle en senuweebane in ons brein werk saam om nuwe inligting in die langtermyngeheue te stoor sodat ons dit later kan onthou. Langtermyngeheue is nie ons enigste soort geheue nie en wanneer ons leer, is ons werkgeheue net so belangrik. Werkgeheue is anders as langtermyngeheue en het ’n beperkte kapasiteit. Dit beteken dat ’n mens se werkgeheue net ’n klein bietjie nuwe inligting op ’n slag kan hanteer.
Wanneer ’n mens wiskunde leer, is daar baie nuwe inligting wat jou brein moet verwerk en daarom kan dit maklik jou werkgeheue uitput. Hierdie handleidings is só geskryf en saamgestel dat dit nie die werkgeheue ooreis nie en dus die leer van wiskunde vergemaklik.
Elke tema het dieselfde struktuur om dit vir jou makliker te maak om daardeur te werk. Die struktuur is soos volg:
Inleiding
Waaroor die tema gaan
Dit sê kortliks vir jou waaroor die tema gaan sonder om detail te gee of “moeilike” of onbekende begrippe te gebruik. ’n Volledige lys van die leeruitkomste wat jy in ’n bepaalde tema moet bemeester, word as opsomming aan die einde van die tema gegee.
Voorafkennis
Hierdie afdeling sê vir jou watter bestaande kennis jy nodig het om die betrokke tema te bemeester.
Hersiening
Dit kan een van die volgende behels:
1. hersiening van die begrippe, definisies en prosedures wat as voorafkennis vereis word,
2. ’n oefening of aktiwiteit met oplossings sodat jy self jou voorafkennis kan toets, of
3. ’n kombinasie hiervan.
Moenie hierdie hersiening afskeep nie. Dit is belangrik om deeglik daardeur te werk. Wiskundige konsepte volg dikwels op mekaar en as basiese kennis ontbreek of nie goed genoeg bemeester word nie, sal dit die vorming van nuwe kennis bemoeilik.
Ná die inleidende deel van die tema word nuwe kennis in subtemas behandel. Elke subtema het die volgende struktuur:
SUBTEMA
Inleiding
Nuwe begrippe en prosedures word verduidelik. Relevante voorafkennis word ook hier behandel indien nodig.
Uitgewerkte voorbeelde
Oefeninge
Sample
Uitgewerkte voorbeelde wys jou hoe die nuwe begrippe en prosedures toegepas word en help jou om die begrippe en prosedures wat behandel is, beter te verstaan en toe te pas.
Die oefeninge gee jou die geleentheid om die begrippe en prosedures wat behandel is, in te oefen. Dit is belangrik dat jy al die oefeninge probeer voltooi. Volledige oplossings word in die fasiliteerdersgidse verskaf.
Vrae vorder gewoonlik van maklik (om basiese begrippe en prosedures te bemeester en in te oefen) na moeilik (ingewikkelder bewerkings).
Gemengde oefeninge kan ook voorkom, waar jy die geleentheid kry om verskillende begrippe en prosedures in te oefen en met vorige temas te integreer.
Opsomming van tema
Hier sien jy ’n opsomming van wat jy in die tema moes bemeester het. Dit word in meer formele wiskundige taal uitgedruk om by die KABV (die kurrikulumverklaring) aan te sluit.
Oefening om die tema af te sluit
Dit is ’n gemengde oefening oor alle begrippe en prosedures wat in die tema behandel word, waar hierdie werk ook met vorige werk geïntegreer kan word. Die moeilikheidsgraad van hierdie oefening wissel. Dit is belangrik dat jy probeer om al die oefeninge te voltooi. Volledige oplossings verskyn in die fasiliteerdersgidse.
Gemengde oefeninge soos dié in hierdie handleiding is ’n baie belangrike komponent daarvan om wiskunde te bemeester. Daar is ’n groot verskil tussen die vermoë om jou werk te herken en om dit te herroep. Wanneer jy jou werk kan herken, sê jy dikwels “O, ja!” maar jy sukkel om dit te onthou wanneer jy
eksamen skryf. Wanneer jy jou werk kan herroep, beteken dit dat jy daardie kennis in jou langtermyngeheue vasgelê het en dit kan onthou en gebruik. Gemengde oefeninge stel jou in staat om nie net die werk te herken nie, maar om dit ook uit jou langtermyngeheue te herroep.
Wanneer jy dieselfde soort som of probleem oor en oor oefen, raak jy dikwels lui en dink jy nie meer na oor die oefening nie. Jy is oortuig daarvan dat jy presies weet watter soort som of probleem jy moet oplos. Maar in ’n toets of eksamen is al hierdie somme deurmekaar, en dan is dit soms moeilik om te weet wat om te doen. Wanneer gemengde oefeninge deel vorm van jou leerproses, leer jy om ’n som of probleem reg te identifiseer én reg te voltooi. Dit beteken dat jy werklik voorbereid is vir toetse of eksamens, want jy kan die werk herroep en nie net herken nie.
Selfevaluering
Sample
In elke tema, en gewoonlik ná elke subtema, is daar ’n aktiwiteit waar jy krities moet nadink oor die mate waarin jy sekere begrippe en prosedures bemeester het. Hierdie aktiwiteit verskyn in die volgende formaat:
Gebruik die volgende skaal om te bepaal hoe gemaklik jy met elke onderwerp in die tabel wat volg, is:
1. Help! Ek is glad nie gemaklik met die onderwerp nie, ek het hulp nodig.
2. Alarm! Ek is nie gemaklik nie, maar ek het net nog tyd nodig om weer deur die onderwerp te gaan.
3. OK! Ek is redelik gemaklik met die onderwerp, maar haak nog soms vas.
4. Sharp! Ek is gemaklik met die onderwerp.
5. Whoohoo, dis partytjietyd! Ek is heeltemal gemaklik met die onderwerp en kan selfs meer ingewikkelde vrae hieroor beantwoord.
Voltooi nou die volgende tabel.
Wenk: Voltooi elke selfevaluering so eerlik as moontlik. As daar aspekte is wat jy nie onder die knie het nie, gaan kyk weer daarna en maak seker dat jy dit wel bemeester. Vra die fasiliteerder vir hulp. Dit is belangrik om nie na ’n volgende tema of subtema aan te beweeg voordat jy die betrokke onderwerp bemeester het nie, selfs al beteken dit dat jy meer tyd aan ’n sekere tema bestee as wat die KABV aanbeveel.
Assesseringsvereistes
Besoek Impaq se aanlyn platform vir die assesseringsplan en volledige inligting oor die samestelling en puntetelling van toetse, take en eksamens.
Wenk: Maak seker dat jy weet watter temas in watter vraestel gedek word. Die samestelling van die eksamens is onderhewig aan verandering. Verwys altyd na die portefeuljeboek en assessseringsplan vir die nuutste inligting oor die samestelling van die eksamens.
Vraestel 1 Vraestel 2
Algebraïese uitdrukkings, vergelykings en ongelykhede, eksponente (Tema 1, 2 en 4)
Getalpatrone (Tema 3)
Funksies en grafieke (Tema 6)
Finansies en groei (Tema 10)
Waarskynlikheid (Tema 15)
Let op:
Euklidiese meetkunde en meting (Tema 8, 13 en 14)
Analitiese meetkunde (Tema 9)
Trigonometrie (Tema 5 en 7)
Statistiek (Tema 11)
• Geen grafiese of programmeerbare sakrekenaars word toegelaat nie (om byvoorbeeld te faktoriseer of die wortels van vergelykings te bepaal). Sakrekenaars moet net gebruik word om standaard- numeriese berekeninge te doen en om berekeninge wat met die hand gedoen is, te kontroleer.
• Formuleblaaie word nie in graad 10 tydens toetse en finale eksamens voorsien nie.
Aanvullende boeke
Enige ander boeke kan aanvullend tot hierdie handleidings gebruik word vir bykomende oefeninge en verduidelikings, insluitend:
Sample
• Maths 4 Africa, beskikbaar by www.maths4africa.co.za
• Die Siyavula-handboek, gratis aanlyn beskikbaar by www.siyavula.com
• Pythagoras, beskikbaar by www.fisichem.co.za.
Wenk: Gebruik aanvullende hulpbronne vir verdere verduidelikings, voorbeelde en veral ekstra oefeninge.
Sakrekenaar
Die CASIO fx-82ES (Plus) of CASIO fx-82ZA word aanbeveel. Enige wetenskaplike, nie-programmeerbare en nie-grafiese sakrekenaar is egter geskik.
TEMA
1
GETALLE EN ALGEBRAÏESE UITDRUKKINGS
Inleiding
In hierdie tema gaan jy meer leer oor:
1. verskillende soorte getalle
2. hoe om die waardes van sekere getalle te skat
3. hoe om getalle af te rond
4. hoe om algebraïese uitdrukkings te vermenigvuldig
5. hoe om faktore van algebraïese uitdrukkings te bepaal
6. hoe om algebraïese breuke te vereenvoudig.
Voorafkennis
Om hierdie tema te bemeester, moet jy reeds weet:
• watter soort getalle daar is
• hoe ons getalle klassifiseer
• hoe om eenvoudige algebraïese uitdrukkings te vermenigvuldig
• hoe om eenvoudige breuke te vereenvoudig.
1.1 DIE GETALLESTELSEL
Inleiding
Hierdie subtema is ’n opsomming van werk wat in graad 8 en 9 gedek is. As dit vir jou moeilik is om dié afdeling te voltooi, moet jy eers die werk hersien wat in hierdie grade behandel is.
Verskillende soorte getalle
� = {1; 2; 3; 4; 5;...} = natuurlike getalle
�0 = {0; 1; 2; 3; 4...} = telgetalle
� = {...; −2; −1; 0; 1; 2; 3; ...} = heelgetalle
� = {getalle wat geskryf kan word as ’n heelgetal ’n heelgetal (maar nie 0 nie) }
= rasionale getalle
� ′ = {getalle wat nie as ’n heelgetal ’n heelgetal (maar nie 0 nie) geskryf kan word nie}
� = {rasionale plus irrasionale getalle} = reële getalle
�′ = {getalle wat nie in die reële getallestelsel bestaan nie}
= nie-reële getalle
Opsomming van die reële getallestelsel
Reële getalle
Rasionale getalle
Heelgetalle Breuke Irrasionale getalle
• Negatiewe heelgetalle
• Nul
• Positiewe heelgetalle (natuurlike getalle)
ONTHOU
0 �� = 0 √ − 3 is nie-reëel �� 0 is ongedefinieer
Let op
• ’n Rasionale getal is enige getal wat as �� �� geskryf kan word, waar �� en �� heelgetalle is met �� ≠ 0.
• Die volgende is rasionale getalle:
◦ breuke waarvan die teller en die noemer heelgetalle is, bv. 3 7
◦ heelgetalle, bv. −5
◦ desimale getalle wat eindig, bv. 0,125
◦ desimale getalle wat repeteer (herhaal), bv. 0,151515…
• Irrasionale getalle is nie rasionaal nie. Dit kan nie met ’n heelgetalteller en -noemer geskryf word nie, bv. 0,8672345…
• As die ��de wortel van ’n getal nie as ’n rasionale waarde geskryf kan word nie, word hierdie ��de wortel ’n wortelvorm genoem, bv. 3√ 5 .
Uitgewerkte voorbeeld 1
Herskryf 0,1 2 as ’n gewone breuk.
Oplossing
Om ’n repeterende breuk as ’n gewone breuk te herskryf, moet jy die repeterende breuk manipuleer sodat jy ontslae kan raak van die repeterende “stert”.
Stel �� = 0,1212121212…
∴ 100�� = 12,1212121212… ×100 om heelgetal + repeterende “stert” te kry
�� = 0,1212121212… Trek af
Vereenvoudig
Uitgewerkte voorbeeld 2
Herskryf 2,51 2 as ’n gewone breuk.
Oplossing
Stel �� = 2,512121212…
∴ 1 000�� = 2512,121212… ×1 000 om heelgetal + repeterende “stert” te kry
− 10�� = 25,121212… ×10 om repeterende “stert” te kry
990�� = 2487,000000… Onthou dat die 5 nie repeteer (herhaal) nie
∴ �� = 2 487 990
∴ �� = 829 330 Onthou altyd om te vereenvoudig so ver jy kan
Uitgewerkte voorbeeld 3
Sample
Gebruik jou kennis van die getallestelsel om die volgende tabel te voltooi deur ’n in die regte blokkie(s) te maak:
Oplossing
Om te bepaal waar hierdie getalle by die getallestelsel inpas, kan jy jou sakrekenaar gebruik om die desimale breuk te bepaal waar dit van toepassing is:
1 7 Hierdie getal is in die vorm �� �� geskryf; dit is dus ’n rasionale getal (ℚ).
Dit bestaan (jou sakrekenaar gee nie vir jou ’n wiskunde-foutboodskap nie); dit is dus ’n reële getal (ℝ).
Hierdie getal kan nie in die vorm �� �� geskryf word nie; dit is dus ’n irrasionale getal (ℚ').
Dit bestaan (jou sakrekenaar gee nie vir jou ’n wiskunde-foutboodskap nie); dit is dus ’n reële getal (ℝ).
Let op dat reële getalle (ℝ) óf rasionale (ℚ) óf irrasionale (ℚ') getalle is.
Oefening 1.1: Die getallestelsel
1. Is die getal nul ’n positiewe of negatiewe getal?
2. Watter soort getal is √ 8 ?
3. Watter soort getal is √ −8 ?
4. Watter soort getal is 3√ ?
5. Watter soort getal is 3√ −8 ?
6. Bepaal al die getalsoorte waartoe 2 10 27 behoort sonder om ’n sakrekenaar te gebruik.
7. Herskryf die volgende as gewone breuke
7.1 0,6
7.2 3,15 6
8. Vir watter waarde(s) van �� sal ��(��) nie-reëel wees as:
��(��) = √ 9 11 − �� en �� ∈ {−5; 0; 11}?
1.2 TUSSEN W ATTER TWEE HEELGETALLE LÊ ’N WORTELVORM?
Inleiding
As die nde wortel van ’n getal nie tot ’n rasionale getal vereenvoudig kan word nie, noem ons dit ’n wortelvorm. √ en 6√ 3 is byvoorbeeld wortelvorme, maar √ 4 is nie ’n wortelvorm nie, want dit kan vereenvoudig word tot die rasionale getal 2.
Beskou wortelvorme van die vorm ��√ a , waar a enige positiewe getal is, byvoorbeeld √ 7 of 3√ . Dit is baie algemeen dat n ’n waarde van 2 het; daarom skryf ons nie 2√ �� nie. Ons skryf die wortelvorm bloot as √ . Dit word die vierkantswortel van a genoem.
Dit is soms nuttig om die benaderde waarde van ’n wortelvorm te kan bepaal sonder om ’n sakrekenaar te gebruik.
Kom ons bepaal byvoorbeeld waar √ 3 min of meer op die getallelyn lê:
As ons ’n sakrekenaar gebruik, sien ons dat √ 3 = 1,73205…
Dit is maklik om te sien dat √ groter as 1 en kleiner as 2 is.
Maar om die waardes van ander wortelvorme, byvoorbeeld √ 18 te bepaal sonder om ’n sakrekenaar te gebruik, moet jy eers die volgende verstaan:
• As �� en �� positiewe heelgetalle is en �� < ��, dan sal ��√ <
• ’n Volkome vierkant is die getal wat verkry word wanneer ’n heelgetal gekwadreer word. 9 is byvoorbeeld ’n volkome vierkant, want 32 = 9.
• ’n Volkome derdemag is ’n getal wat die derdemag van ’n heelgetal is. 27 is byvoorbeeld ’n volkome derdemag, want 33 = 27.
Uitgewerkte voorbeeld 4
Bepaal tussen watter twee heelgetalle die irrasionale getal √ 62 lê.
Oplossing
Bepaal die twee volkome vierkante links van (net kleiner as) en regs van (net groter as) 62 op die getallelyn.
• Die volkome vierkant links van 62 is 49.
• Die volkome vierkant regs van 62 is 64.
Bepaal nou die vierkantswortels van hierdie volkome vierkante:
• √ 49 = 7
• √ 64 = 8
√ 64 lê dus tussen 7 en 8.
∴ 7 < √ 62 < 8
Oefening 1.2: Bepaal die benaderde waardes van wortelvorme
Bepaal die benaderde waardes van wortelvorme (sonder ’n sakrekenaar)
1. Bepaal die twee opeenvolgende heelgetalle waartussen √ 26 lê.
2. Bepaal die twee opeenvolgende heelgetalle waartussen 3√ 49 lê.
3. Bepaal tussen watter twee opeenvolgende heelgetalle √ 18 lê.
1.3 AFR ONDING VAN REËLE GETALLE
Inleiding
Sample
4. Bereken die benaderde waarde van √ 10 korrek tot een desimale plek.
As jy getalle afrond, is dit eenvoudiger en makliker om dit te gebruik. Dit is dikwels net makliker om met afgeronde getalle te werk.
Om getalle af te rond, beteken om die syfers aan te pas (boontoe of ondertoe) om ruwe berekeninge makliker te maak. Die resultaat sal ’n beraamde antwoord wees eerder as ’n presiese een.
Hoe om getalle af te rond
• Wanneer jy tot ’n vereiste getal plekke afrond, kyk jy na die volgende desimale syfer. As jy byvoorbeeld gevra word om af te rond tot drie desimale plekke, kyk jy na die 4de desimale syfer.
• As die volgende syfer kleiner as 5 is, bly die vorige desimale syfer soos dit is.
• As die volgende syfer 5 of groter as 5 is, word die vorige desimale syfer een meer.
• As jy gevra word om tot drie desimale plekke af te rond, moet jy drie syfers ná die desimale komma hê (al is dit nulle).
Uitgewerkte voorbeeld 5
Rond 2,6003 af tot drie desimale plekke.
Oplossing
2,6003
≈ 2,600
Kyk na die 4de desimale syfer:
3 < 5
3de syfer bly dieselfde.
• Hersieningsoefeninge om voorafkennis te toets.
• Deeglike verduidelikings van begrippe en tegnieke.
• Uitgewerkte voorbeelde help leerders om nuwe begrippe beter te verstaan.
• Gemengde oefeninge om teorie vas te lê en wiskundige vaardighede te oefen.
• Oefenvraestelle en memorandums vir eksamenvoorbereiding.
• Formuleblaaie en aanvaarde meetkundige redes vir vinnige verwysing.
• Indeks van wiskundige terme.
• Die fasiliteerdersgids bevat stap-vir-stap-bewerkings en antwoorde
