Sample
2310-A-MAM-SG02
Prof. C Vermeulen, Hoofouteur P de Swardt H Otto
Sherman E van Heerden L Young
Aangepas vir KABV
M
14.1.3 Nette
Oefening
14.2
Oefening
VOORWOORD
In graad 10 is wiskunde vir die eerste keer ’n keusevak (teenoor wiskundige geletterdheid). Jy kies om verskillende redes wiskunde as vak, onder meer om jou voor te berei vir ’n studierigting waar graad 12-wiskunde ’n toelatingsvereiste is, of vir ’n beroep waarin ’n agtergrond in wiskunde voordelig is.
Anders as in graad 1 tot 9 behels wiskunde in graad 10 tot 12 in die algemeen meer abstrakte begrippe en ingewikkelder prosedures. Om wiskunde in graad 10 tot 12 te bemeester, verg meer tyd, toewyding, kritiese denke en besinning as in graad 1 tot 9.
Hierdie produk bestaan uit twee handleidings en twee fasiliteerdersgidse wat op die konsepte van Optimi se GuidED Learning™-leermodel gebaseer is om jou te help om suksesvol te wees in jou studie van wiskunde. Dit dek al die werk vir graad 10-wiskunde en is in ooreenstemming met die KABV-riglyne soos opgestel deur die Departement van Basiese Onderwys vereis word.
Die handleidings word aanlyn deur aanvullende lesstrukture op die Optimi Learning Platform (OLP) ondersteun. Dit bied deurlopende begeleiding om jou leerproses te ondersteun en te verryk. Hierdie begeleiding is gebaseer op die jongste insigte in opvoedkunde, kognitiewe sielkunde en neurowetenskap. Let daarop dat die handleidings wel onafhanklik van die OLP gebruik kan word.
Die handleidings en fasiliteerdergidse is in 15 temas verdeel. Die temas stem inhoudelik en tydsgewys ooreen met die KABV-riglyne en verteenwoordig die jaarplan. Handleiding 1/2 en fasiliteerdergids 1/2 dek tema 1 tot 8 (kwartaal 1 en 2) en handleiding 2/2 en fasiliteerdergids 2/2 dek tema 9 tot 15 (kwartaal 3 en 4).
Kwartaal Getal weke Tema Assessering*
3 1. Algebraïese uitdrukkings
2 2. Eksponente
1 3. Getalpatrone
(11 weke)
Ondersoek of projek
2 4. Vergelykings en ongelykhede
3 5. Trigonometrie
4 6. Funksies
1 7. Trigonometriese funksies
weke)
3 8. Euklidiese meetkunde
3
Toets
Werkopdrag of toets
Oefenvraestelle is in die handleiding ingesluit.
2 9. Analitiese meetkunde
2 10. Finansies en groei
Junie-eksamen 3
Toets
2 11. Statistiek
(10 weke)
2 12. Probleme in twee dimensies
1 13. Euklidiese meetkunde
1 14. Meting 4
2 15. Waarskynlikheid
(10 weke)
Toets
Toets
4 Hersiening 4
Oefenvraestelle is in die handleiding ingesluit. Eindjaareksamen
*Jy sal die nuutste en volledigste inligting oor assessering in die portefeuljeboek en assesseringsplan vind.
Tydsindeling
Volgens die KABV-voorskrifte behoort daar minstens 4,5 uur per week aan wiskunde-onderrig bestee te word. Daar sal byvoorbeeld 13,5 uur (drie weke × 4,5 uur per week) aan die onderrig van Tema 1 (algebraïese uitdrukkings) bestee word. Temas word nie onderverdeel in lesse nie; dit staan jou en jou fasiliteerder vry om soveel inhoud per sessie en per week af te handel as wat jou vordering toelaat. As jy stadiger werk, moet die nodige aanpassings gedoen word sodat jy nog steeds al die werk betyds kan bemeester.
Let op dat die onderrigtyd waarna ons hier bo verwys, nie die tyd insluit waartydens jy die kennis en begrippe wat jy geleer het, moet toepas en inoefen nie. Vir hierdie doel is daar verskeie oefeninge deur elke tema versprei. Hierdie oefeninge behels verskillende maniere om nuwe kennis toe te pas en in te oefen en dek verskillende moeilikheidsgrade. Jy moet probeer om al hierdie oefeninge te doen. Volledige oplossings word in die fasiliteerdersgidse gegee.
Die leeraktiwiteite wat as deel van die OLP se lesstrukture beskikbaar is, behels verskillende formate en vlakke van interaksie. Die hulpbronne ondersteun nie net die leerproses nie, maar bied jou ook die geleentheid om nuwe kennis in te oefen.
Wenk: Hoe meer oefeninge jy doen, hoe groter is die kans dat jy sukses gaan behaal in wiskunde.
Struktuur van temas
Leer is ’n ingewikkelde proses. Miljoene breinselle en senuweebane in ons brein werk saam om nuwe inligting in die langtermyngeheue te stoor sodat ons dit later kan onthou. Langtermyngeheue is nie ons enigste soort geheue nie en wanneer ons leer, is ons werkgeheue net so belangrik. Werkgeheue is anders as langtermyngeheue en het ’n beperkte kapasiteit. Dit beteken dat ’n mens se werkgeheue net ’n klein bietjie nuwe inligting op ’n slag kan hanteer.
Wanneer ’n mens wiskunde leer, is daar baie nuwe inligting wat jou brein moet verwerk en daarom kan dit maklik jou werkgeheue uitput. Hierdie handleidings is só geskryf en saamgestel dat dit nie die werkgeheue ooreis nie en dus die leer van wiskunde vergemaklik.
Elke tema het dieselfde struktuur om dit vir jou makliker te maak om daardeur te werk. Die struktuur is soos volg:
Inleiding
Waaroor die tema gaan
Dit sê kortliks vir jou waaroor die tema gaan sonder om detail te gee of “moeilike” of onbekende begrippe te gebruik. ’n Volledige lys van die leeruitkomste wat jy in ’n bepaalde tema moet bemeester, word as opsomming aan die einde van die tema gegee.
Voorafkennis
Hierdie afdeling sê vir jou watter bestaande kennis jy nodig het om die betrokke tema te bemeester.
Hersiening
Dit kan een van die volgende behels:
1. hersiening van die begrippe, definisies en prosedures wat as voorafkennis vereis word,
2. ’n oefening of aktiwiteit met oplossings sodat jy self jou voorafkennis kan toets, of
3. ’n kombinasie hiervan.
Moenie hierdie hersiening afskeep nie. Dit is belangrik om deeglik daardeur te werk. Wiskundige konsepte volg dikwels op mekaar en as basiese kennis ontbreek of nie goed genoeg bemeester word nie, sal dit die vorming van nuwe kennis bemoeilik.
Ná die inleidende deel van die tema word nuwe kennis in subtemas behandel.
Elke subtema het die volgende struktuur:
SUBTEMA
Inleiding
Nuwe begrippe en prosedures word verduidelik. Relevante voorafkennis word ook hier behandel indien nodig.
Uitgewerkte voorbeelde
Uitgewerkte voorbeelde wys jou hoe die nuwe begrippe en prosedures toegepas word en help jou om die begrippe en prosedures wat behandel is, beter te verstaan en toe te pas.
Oefeninge
Die oefeninge gee jou die geleentheid om die begrippe en prosedures wat behandel is, in te oefen. Dit is belangrik dat jy al die oefeninge probeer voltooi. Volledige oplossings word in die fasiliteerdersgidse verskaf.
Vrae vorder gewoonlik van maklik (om basiese begrippe en prosedures te bemeester en in te oefen) na moeilik (ingewikkelder bewerkings).
Gemengde oefeninge kan ook voorkom, waar jy die geleentheid kry om verskillende begrippe en prosedures in te oefen en met vorige temas te integreer.
Opsomming van tema
Hier sien jy ’n opsomming van wat jy in die tema moes bemeester het. Dit word in meer formele wiskundige taal uitgedruk om by die KABV (die kurrikulumverklaring) aan te sluit.
Oefening om die tema af te sluit
Dit is ’n gemengde oefening oor alle begrippe en prosedures wat in die tema behandel word, waar hierdie werk ook met vorige werk geïntegreer kan word. Die moeilikheidsgraad van hierdie oefening wissel. Dit is belangrik dat jy probeer om al die oefeninge te voltooi. Volledige oplossings verskyn in die fasiliteerdersgids.
Gemengde oefeninge soos dié in hierdie handleiding is ’n baie belangrike komponent daarvan om wiskunde te bemeester. Daar is ’n groot verskil tussen die vermoë om jou werk te herken en om dit te herroep. Wanneer jy jou werk kan herken, sê jy dikwels “O, ja!” maar jy sukkel om dit te onthou wanneer jy
eksamen skryf. Wanneer jy jou werk kan herroep, beteken dit dat jy daardie kennis in jou langtermyngeheue vasgelê het en dit kan onthou en gebruik. Gemengde oefeninge stel jou in staat om nie net die werk te herken nie, maar om dit ook uit jou langtermyngeheue te herroep.
Wanneer jy dieselfde soort som of probleem oor en oor oefen, raak jy dikwels lui en dink jy nie meer na oor die oefening nie. Jy is oortuig daarvan dat jy presies weet watter soort som of probleem jy moet oplos. Maar in ’n toets of eksamen is al hierdie somme deurmekaar, en dan is dit soms moeilik om te weet wat om te doen. Wanneer gemengde oefeninge deel vorm van jou leerproses, leer jy om ’n som of probleem reg te identifiseer én reg te voltooi. Dit beteken dat jy werklik voorbereid is vir toetse of eksamens, want jy kan die werk herroep en nie net herken nie.
Selfevaluering
Sample
In elke tema, en gewoonlik ná elke subtema, is daar ’n aktiwiteit waar jy krities moet nadink oor die mate waarin jy sekere begrippe en prosedures bemeester het. Hierdie aktiwiteit verskyn in die volgende formaat:
Gebruik die volgende skaal om te bepaal hoe gemaklik jy met elke onderwerp in die tabel wat volg, is:
1. Help! Ek is glad nie gemaklik met die onderwerp nie, ek het hulp nodig.
2. Alarm! Ek is nie gemaklik nie, maar ek het net nog tyd nodig om weer deur die onderwerp te gaan.
3. OK! Ek is redelik gemaklik met die onderwerp, maar haak nog soms vas.
4. Sharp! Ek is gemaklik met die onderwerp.
5. Whoohoo, dis partytjietyd! Ek is heeltemal gemaklik met die onderwerp en kan selfs meer ingewikkelde vrae hieroor beantwoord.
Voltooi nou die volgende tabel.
Wenk: Voltooi elke selfevaluering so eerlik as moontlik. As daar aspekte is wat jy nie onder die knie het nie, gaan kyk weer daarna en maak seker dat jy dit wel bemeester. Vra die fasiliteerder vir hulp. Dit is belangrik om nie na ’n volgende tema of subtema aan te beweeg voordat jy die betrokke onderwerp bemeester het nie, selfs al beteken dit dat jy meer tyd aan ’n sekere tema bestee as wat die KABV aanbeveel.
Assesseringsvereistes
Besoek Impaq se aanlyn platform vir die assesseringsplan en volledige inligting oor die samestelling en puntetelling van toetse, take en eksamens.
Wenk: Maak seker dat jy weet watter temas in watter vraestel gedek word. Die samestelling van die eksamens is onderhewig aan verandering. Verwys altyd na die portefeuljeboek en assessseringsplan vir die nuutste inligting oor die samestelling van die eksamens.
Vraestel 1 Vraestel 2
Algebraïese uitdrukkings, vergelykings en ongelykhede, eksponente (Tema 1, 2 en 4)
Getalpatrone (Tema 3)
Funksies en grafieke (Tema 6)
Finansies en groei (Tema 10)
Waarskynlikheid (Tema 15)
Let op:
Euklidiese meetkunde en meting (Tema 8, 13 en 14)
Analitiese meetkunde (Tema 9)
Trigonometrie (Tema 5 en 7)
Statistiek (Tema 11)
• Geen grafiese of programmeerbare sakrekenaars word toegelaat nie (om byvoorbeeld te faktoriseer of die wortels van vergelykings te bepaal). Sakrekenaars moet net gebruik word om standaard- numeriese berekeninge te doen en om berekeninge wat met die hand gedoen is, te kontroleer.
• Formuleblaaie word nie in graad 10 tydens toetse en finale eksamens voorsien nie.
Aanvullende boeke
Enige ander boeke kan aanvullend tot hierdie handleiding gebruik word vir bykomende oefeninge en verduidelikings, insluitend:
Sample
• Maths 4 Africa, beskikbaar by www.maths4africa.co.za
• Die Siyavula-handboek, gratis aanlyn beskikbaar by www.siyavula.com
• Pythagoras, beskikbaar by www.fisichem.co.za.
Wenk: Gebruik aanvullende hulpbronne vir verdere verduidelikings, voorbeelde en veral ekstra oefeninge.
Sakrekenaar
Die CASIO fx-82ES (Plus) of CASIO fx-82ZA word aanbeveel. Enige wetenskaplike, nie-programmeerbare en nie-grafiese sakrekenaar is egter geskik.
TEMA 9
ANALITIESE MEETKUNDE
Inleiding
Waaroor hierdie tema gaan
In hierdie tema gaan jy leer om:
1. die afstand tussen twee punte in die Cartesiese vlak te bepaal
2. die middelpunt van ’n lynsegment te bepaal
3. die gradiënt van ’n lyn te bepaal
4. die vergelyking van ’n lyn te bepaal
5. die vergelykings van ewewydige en loodregte lyne te bepaal en vas te stel of lyne ewewydig of loodreg is
6. met kollineêre punte (punte wat op dieselfde lyn lê) te werk
7. al hierdie kennis in gemengde oefeninge toe te pas.
Voorafkennis
Om hierdie tema te bemeester, moet jy reeds:
• kennis hê van die Cartesiese vlak en weet dat dit uit vier kwadrante bestaan
• kennis hê van koördinaatpunte, byvoorbeeld (3; 5), waar die eerste koördinaat (3) altyd die ��-koördinaat is, en die tweede koördinaat (5) altyd die ��-koördinaat
• weet dat die gradiënt of helling van ’n lyn verwys na die steilheid van die lyn, en dat dit gedefinieer word as:
Waaroor gaan analitiese meetkunde?
Analitiese meetkunde word ook koördinaatmeetkunde genoem en was vroeër bekend as Cartesiese meetkunde.
Sample
die verandering in die ��-waarde tussen 2 punte op die lyn die verandering in die ��-waardes tussen dieselfde 2 punte op die lyn
• die eienskappe van driehoeke en vierhoeke ken.
Dit is die studie van meetkunde deur die beginsels van algebra en die Cartesiese koördinaatstelsel te gebruik. Dit het te doen met die definisie van meetkundige figure op ’n numeriese wyse (met getalle) en die bepaling van numeriese inligting wanneer diagramme in die Cartesiese vlak gegee word.
Die ontwikkeling van analitiese meetkunde word soms as die begin van moderne wiskunde beskou.
Agtergrond
As ons die koördinate van die hoekpunte van ’n figuur het, kan ons die figuur in die Cartesiese vlak teken.
In die diagram hier onder is L( 5; − 2), M( 1; − 6) en K(5; 4) byvoorbeeld die hoekpunte van ∆ KLM in die Cartesiese vlak.
4)
5; − 2)
1; − 6)
In die volgende figuur word die punt (0; 0) aangedui, wat die oorsprong is. Die punt P(3; 5) word ook gegee.
Gradiënt = die verandering in die ��-waardes tussen 2 punte op die lyn die verandering in die ��-waardes tussen dieselfde 2 punte op die lyn
Die gradiënt (helling) van die lyn vanaf (0; 0) tot by (3; 5)
= die verandering in die ��-waardes tussen 2 punte op die lyn die verandering in die ��-waardes tussen dieselfde 2 punte op die lyn
Hersieningsoefening
Beskou die figuur en beantwoord die vrae wat volg.
Kom ons bereken die gradiënt van die lyn in die volgende figuur:
1. Skryf die koördinate van A, B, C en D neer.
2. Bereken die gradiënte van AD en BC. Wat merk jy op?
3. Bereken die gradiënte van AB en DC. Wat merk jy op?
4. Watter soort figuur is ABCD? Gee ’n rede vir jou antwoord.
ONTHOU
Die volgorde van die letters waarmee ons ’n figuur benoem, is belangrik.
Die naam ABCD sê vir ons dat ons van punt A na punt B beweeg, van B na punt C, van C na punt D en dan weer terug na punt A om figuur ABCD te vorm.
Oplossing
1. A(−1; 3), B(2; −1), C(8; 1), D(5; 5)
2. Gradiënt van AD = 5 − 3 5 − (−1) = 2 6 = 1 3
Gradiënt van BC = 1 − (−1) 8 − 2 = 2 6 = 1 3
Die gradiënte (hellings) is gelyk.
3. Gradiënt van AB = − 1 − 3 2 − (−1) = −4 3
Gradiënt van DC = 1 − 5 8 − 5 = −4 3
Die gradiënte (hellings) is gelyk.
4. Dit is ’n parallelogram, want albei pare teenoorstaande sye is ewewydig.
9.1 DIE AFSTANDSFORMULE
Sample
In die diagram hier onder word twee punte gegee: (−3; −1) en (2; 3). Ons wil die afstand tussen hulle bepaal.
Om die afstand tussen die punte (−3; −1) en (2; 3) te bepaal, gaan ons ’n punt vertikaal onder (2; 3) en horisontaal regs van (−3; −1) invoeg. Hierdie nuwe punt is dus (2; −1). As ons die drie punte verbind, vorm dit ’n reghoekige driehoek met die 90°-hoek by die nuwe punt.
Om die afstand tussen (−3; −1) en (2; 3) te bereken, gebruik ons Pythagoras se stelling.
Die vertikale sy se lengte is (3 −(−1)) = 4 eenhede en die horisontale sy se lengte is (2− (−3)) = 5 eenhede. (afstand)² = (3 −(−1))² + (2 − (−3))² Pythagoras = 4² + 5² = 16 + 25 = 41 ∴ afstand = √ 41
Ons kan hierdie berekening veralgemeen en by ’n formule uitkom. (Onthou, ’n formule is bloot die veralgemening van ’n spesifieke geval.)
ONTHOU
Formule vir die afstand tussen twee punte, A(��1; ��1) en B(��2; ��2), is:
Uitgewerkte voorbeeld 1 y B(3; 4)
A(−5; −2) ����
Bepaal die afstand tussen A en B.
Oplossing
Laat A(−5; −2) = (��1; ��1) en B(3; 4) = (��2; ��2)
AB = √ (��2− ��1 ) 2 + (��2 ��1 ) 2 = √ (3−(−5))2 + (4−(−2))2 = √ (8)2 + (6)2 = √ 100 = 10 eenhede
Sample
Uitgewerkte voorbeeld 2
Die afstand tussen A(��; 4) en B(2; 1) is 5 eenhede. Bepaal die waarde van ��.
Oplossing
AB = √ (��2− ��1 )2+ (��2− ��1 )2
5 = √ (2 − ��)2 + (1 − 4)2
5 = √ 4 − 4��+ ��²+ 9
5 = √ ��²− 4�� + 13
25 = ��²− 4�� + 13
0 = ��2 − 4��− 12
0 = (��− 6)(�� + 2) ��=6 of�� = −2
Die koördinate van A kan dus (6; 4) of (−2; 4) wees.
Daar is twee antwoorde, want daar is twee moontlike posisies vir A. Dit word in die onderstaande skets aangedui.
A(−2; 4)
B(2; 1)
A(6; 4)
Belangrik
Voordat jy ’n probleem in analitiese meetkunde begin oplos, teken eers ’n skets waarop jy die gegewe inligting aandui. So ’n skets help jou om die inligting korrek te gebruik en ook om seker te maak dat jou antwoord reg is.
Oefening 9.1: Die afstandsformule
Sample
1. Teken die punte A(−1; 4) en B(7; −2) op ’n assestelsel en bereken die afstand van A na B.
2. Teken die punte C(−4; 1) en D(3; −4) op ’n assestelsel en bereken die afstand van C na D korrek tot een desimale syfer.
3. Bereken die lengtes van die lynstukke in die volgende skets.
Los jou antwoorde in die eenvoudigste wortelvorm.
y B(–1; 7)
F(–1; 1) E(3; 9)
C(–1; –1)
D(–2; –3)
A(4; –2)
4. Die punt B(b; −3) is 5 eenhede vanaf die oorsprong.
Bepaal die waarde van b.
Let op die verskil tussen B en b
Die hoofletter (B) dui die punt aan, en die kleinletter (b) dui ’n koördinaat aan (in hierdie geval die ��-koördinaat).
5. Gegee: A(−7; m), B(−3; 4) en AB = 4√ 5 .
Bereken die waarde van m. Dui jou antwoord op ’n skets aan.
6. A(−1; −1) is ewe ver van M(0; 2) en P(p; −2).
Bepaal die waarde van p en dui jou antwoord ook op ’n skets aan.
7. ’n Sirkel met die oorsprong as middelpunt word gegee.
A(3; 4) en B(−4; q) is punte op die omtrek van die sirkel.
Bereken die waarde van q.
B(–4; q) A(3; 4)
8. Gegee: P(2; −3), M(−2; 1) en N(��; −7). N is ewe ver van P en M.
Teken ’n skets om die gegewe inligting voor te stel. Bepaal dan die waarde van �� en dui jou antwoord op die skets aan.
9. A(0; 0), B(p ; q) en C( q ; p) is die hoekpunte van ’n driehoek. Toon deur berekeninge aan dat ∆ABC gelykbenig en reghoekig is.
10. A(0; 0), B(√ ; 1) en C(√ ; −1) is die hoekpunte van ’n driehoek.
Toon deur berekeninge aan dat ∆ABC gelyksydig is.
11. ’n Parallelogram met hoekpunte A(−2; 2), B(3; 2), C(1; −2) en D(−4; p) word gegee. Bereken die waarde van p.
12. ’n Sirkel met middelpunt M(−2; 1) en radius √ 13 eenhede word gegee.
12.1 Bewys dat die sirkel deur die punte A(−5; 3) en B(1; 3) gaan.
9.2 DIE MIDDELPUNT VAN ’N LYNSTUK
In die diagram hier onder is C(��; ��) die middelpunt van lynstuk AB, met A(��1; ��1) en B(��2; ��2).
12.2 Bereken die omtrek en oppervlakte van hierdie sirkel as die eenhede in sentimeter is. Rond jou antwoorde af tot die naaste heelgetal. Sample
; y₁) C(��������y)
Die ��-koördinaat van C is presies halfpad tussen ��1 en ��2 op die ��-as.
Die waarde van C se ��-koördinaat is dus ��1 + ��2 2 . Dit is die gemiddelde waarde van ��1 en ��2.
Netso is �� se waarde ��1 + ��2 2 .
Hieruit volg:
Die formule vir die middelpunt, C, van ’n lynstuk tussen twee punte, A(��1; ��1) en B(��2; ��2), is:
Die woord “middelpunt” dui aan dat ’n lynstuk gehalveer word.
Uitgewerkte voorbeeld 3
Bepaal die middelpunt van die lynstuk tussen A(2; 5) en B(−8; −1) en toon jou antwoord op ’n skets.
Oplossin g
Uitgewerkte voorbeeld 4
As M(− 2; 1) die middelpunt van die lynstuk tussen A(−6; 8) en B(a; b) is, bepaal die koördinate van B.
Oplossing
8)
1)
5) M(–3; 2) B(–8; –1) Sample
Oefening 9.2 Die middelpunt van ’n lynstuk
1. Beskou die skets hier onder. Bepaal die koördinate van die middelpunt van elk van die volgende lynstukke: AB, CD, EF en EH.
A(–3; 9)
5)
2. Gegee: Reghoek ABCD met A(−6; 2), B(−5; −2), C(5; 2) en D(4; 6). Verder is AE = ED.
y D(4; 6)
A(–6; 2)
4. Gegee: M is die middelpunt van AB en N is die middelpunt van BC. Bepaal die koördinate van N.
y
A(–13; 5)
C(5; 2)
B(–5; –2)
2.1 Toon aan dat die middelpunt van BC is Q(0; 0).
2.2 Bepaal nou die koördinate van E, die middelpunt van AD.
2.3 Bewys dat AB = EQ = DC.
2.4 Is die volgende stelling waar?
“As die middelpunte van ’n paar teenoorstaande sye van ’n reghoek verbind word, word twee reghoeke verkry wat kongruent is.”
Gee redes vir jou antwoord.
(Wenk: Om te bewys dat twee reghoeke kongruent is, moet jy bewys dat die ooreenstemmende sye ewe lank is én dat die ooreenstemmende hoeke ewe groot is.)
3. As M(−3; −2) die middelpunt van A(−8; −5) en B(p; q) is, bereken die waardes van p en q. Sample
P(–1; 4)
M(–6; 3)
C(5; 8) N(r; s)
B(p; q)
5. Vierkant PQSR word gegee. ���� y Q(4; 4)
R(a; b)
S(c; d)
5.1 Wat is die waardes van a, b, c en d in die koördinate van R en S? Dui die koördinate van R en S op die skets aan.
5.2 Toon nou aan dat die hoeklyne van ’n vierkant mekaar halveer deur die middelpuntsformule te gebruik.
• Hersieningsoefeninge om voorafkennis te toets.
• Deeglike verduidelikings van begrippe en tegnieke.
• Uitgewerkte voorbeelde help leerders om nuwe begrippe beter te verstaan.
• Gemengde oefeninge om teorie vas te lê en wiskundige vaardighede te oefen.
• Oefenvraestelle en memorandums vir eksamenvoorbereiding.
• Formuleblaaie en aanvaarde meetkundige redes vir vinnige verwysing.
• Indeks van wiskundige terme.
• Die fasiliteerdersgids bevat stap-vir-stap-bewerkings en antwoorde
• Gebruik in die klaskamer of tuis.
home classroom college workplace
