Graad 4 Fasiliteerdersgids Wiskunde

Intermediêre Fase Graad 4 • Fasiliteerdersgids

Wiskunde Omvattende verduidelikings van konsepte in eenvoudige taal.

Praktiese, alledaagse voorbeelde met visuele voorstellings en diagramme wat leerders help om konsepte te bemeester.

Leerders werk teen hul eie pas.

Aktiwiteite wat leerders se toepassing van kennis en hul redeneervermoë uitdaag.

Die fasiliteerdersgids bevat stap-vir-stap-bewerkings en antwoorde.

Gebruik in die klaskamer of tuis.

IEB KABV Wiskunde

• • • • • •

home classroom college workplace

9 781990

Fasiliteerdersgids

2004-A-MAM-FG01

946523

4

Wiskunde Fasiliteerdersgids

Aangepas vir KABV

L Young

2004-A-MAM-FG01

Í4$È-A-MAM-FG01tÎ

Graad 4

Fasiliteerdersgids G04 ~ Wiskunde

Inhoudsopgawe LESELEMENTE..............................................................................................................................................1 INLEIDING.....................................................................................................................................................2 TYDBESTUUR...............................................................................................................................................2 ASSESSERINGSVEREISTES........................................................................................................................7 JAARPLAN......................................................................................................................................................8 EENHEID 1.................................................................................................................................................. 12 LES 1: HEELGETALLE............................................................................................................................... 13 Tel met heelgetalle............................................................................................................................................14 AKTIWITEIT 1.........................................................................................................................................16 Orden heelgetalle..............................................................................................................................................19 AKTIWITEIT 2.........................................................................................................................................20 Plekwaarde..........................................................................................................................................................22 AKTIWITEIT 3.........................................................................................................................................24 Vergelyking van heelgetalle..........................................................................................................................29 AKTIWITEIT 4.........................................................................................................................................30 Voorstelling van heelgetalle..........................................................................................................................33 AKTIWITEIT 5.........................................................................................................................................33 LES 2: GETALSINNE.................................................................................................................................. 34 AKTIWITEIT 6.........................................................................................................................................35 AKTIWITEIT 7.........................................................................................................................................36 AKTIWITEIT 8.........................................................................................................................................37 Pare ekwivalente getalsinne.........................................................................................................................39 AKTIWITEIT 9.........................................................................................................................................40 Optel- en aftrektegnieke.................................................................................................................................41 Kommutatiewe eienskap van optelling...................................................................................................41 Assosiatiewe eienskap van optelling........................................................................................................42 AKTIWITEIT 10......................................................................................................................................43 Orde van aftrekking..........................................................................................................................................44 AKTIWITEIT 11......................................................................................................................................45 LES 3: HEELGETALLE............................................................................................................................... 46 Optel met heelgetalle.......................................................................................................................................46 AKTIWITEIT 12......................................................................................................................................46 AKTIWITEIT 13......................................................................................................................................49 Aftrek van heelgetalle......................................................................................................................................51 AKTIWITEIT 14......................................................................................................................................52 Skatting..................................................................................................................................................................58 AKTIWITEIT 15......................................................................................................................................60 Afronding..............................................................................................................................................................63 AKTIWITEIT 16......................................................................................................................................65 AKTIWITEIT 17......................................................................................................................................67 Kompensering.....................................................................................................................................................68 Verdubbeling en halvering............................................................................................................................68 i

© Impaq

Fasiliteerdersgids G04 ~ Wiskunde

AKTIWITEIT 18......................................................................................................................................69 AKTIWITEIT 19......................................................................................................................................71 Omgekeerde bewerkings om berekeninge te toets............................................................................72 AKTIWITEIT 20......................................................................................................................................73 LES 4: GETALPATRONE (Numeriese patrone)................................................................................. 75 AKTIWITEIT 21......................................................................................................................................76 Insetwaardes en uitsetwaardes..................................................................................................................77 AKTIWITEIT 22......................................................................................................................................77 AKTIWITEIT 23......................................................................................................................................79 AKTIWITEIT 24......................................................................................................................................80 Die assosiatiewe eienskap van vermenigvuldiging............................................................................81 LES 5: HEELGETALLE (Vermenigvuldiging en deling).................................................................. 84 Vermenigvuldiging............................................................................................................................................84 AKTIWITEIT 25......................................................................................................................................92 Deling......................................................................................................................................................................93 AKTIWITEIT 26......................................................................................................................................94 AKTIWITEIT 27......................................................................................................................................97

LES 6: TYD.................................................................................................................................................. 98 AKTIWITEIT 28...................................................................................................................................101 AKTIWITEIT 29...................................................................................................................................104 LES 7: DATAHANTERING......................................................................................................................106 Versameling, organisering, analise en interpretasie van data....................................................106 Piktogram..........................................................................................................................................................106 Sirkeldiagram...................................................................................................................................................107 Staafgrafiek.......................................................................................................................................................108 AKTIWITEIT 30...................................................................................................................................109 LES 8: EIENSKAPPE VAN 2D VORMS.................................................................................................113 AKTIWITEIT 31...................................................................................................................................116

LES 9: HEELGETALLE (Vermenigvuldiging van 2-syfergetalle met 2-syfergetalle en deling van 2-syfergetalle met 1-syfergetalle)............................................................................................118 AKTIWITEIT 32...................................................................................................................................118 AKTIWITEIT 33...................................................................................................................................120 AKTIWITEIT 34...................................................................................................................................124 EENHEID 2................................................................................................................................................126 LES 10: HEELGETALLE..........................................................................................................................127 Tel met heelgetalle.........................................................................................................................................128 AKTIWITEIT 35...................................................................................................................................129 Orden heelgetalle...........................................................................................................................................132 AKTIWITEIT 36...................................................................................................................................133 Plekwaarde.......................................................................................................................................................135 © Impaq

ii

Fasiliteerdersgids G04 ~ Wiskunde

AKTIWITEIT 37...................................................................................................................................137 Vergelyking van heelgetalle.......................................................................................................................140 AKTIWITEIT 38...................................................................................................................................141 Voorstelling van heelgetalle.......................................................................................................................143 AKTIWITEIT 39...................................................................................................................................143 Afronding...........................................................................................................................................................143 AKTIWITEIT 40...................................................................................................................................146 LES 11: HEELGETALLE (Optel en aftrek)........................................................................................148 Kommutatiewe eienskap van optelling................................................................................................148 Assosiatiewe eienskap van optelling.....................................................................................................149 Orde van aftrekking.......................................................................................................................................151 AKTIWITEIT 41...................................................................................................................................153 LES 12: GEWONE BREUKE...................................................................................................................156 AKTIWITEIT 42...................................................................................................................................158 AKTIWITEIT 43...................................................................................................................................160 LES 13: LENGTE.......................................................................................................................................167 AKTIWITEIT 44...................................................................................................................................168 LES 14: HEELGETALLE (Vermenigvuldig 2-syfergetalle met 2-syfergetalle).....................171 Distributiewe eienskap van vermenigvuldiging...............................................................................173 Breek getalle in faktore op om te vermenigvuldig...........................................................................173 AKTIWITEIT 45...................................................................................................................................174 LES 15: EIENSKAPPE VAN 3D VOORWERPE...................................................................................179 AKTIWITEIT 46...................................................................................................................................182 LES 16: MEETKUNDIGE PATRONE.....................................................................................................185 AKTIWITEIT 47...................................................................................................................................187 LES 17: SIMMETRIE...............................................................................................................................189 AKTIWITEIT 48...................................................................................................................................190 LES 18: HEELGETALLE (Optel en aftrek)........................................................................................192 AKTIWITEIT 49...................................................................................................................................192 LES 19: HEELGETALLE (Deel 3-syfergetalle deur 1-syfergetal)..............................................196 AKTIWITEIT 50...................................................................................................................................200 EENHEID 3................................................................................................................................................206 LES 20: KAPASITEIT/VOLUME...........................................................................................................207 AKTIWITEIT 51...................................................................................................................................211 LES 21: GEWONE BREUKE...................................................................................................................216 AKTIWITEIT 52...................................................................................................................................219 iii

© Impaq

Fasiliteerdersgids G04 ~ Wiskunde

LES 22: HEELGETALLE .........................................................................................................................224 AKTIWITEIT 53...................................................................................................................................225 LES 23: AANSIGTE VAN VOORWERPE..............................................................................................232 AKTIWITEIT 54...................................................................................................................................233 LES 24: EIENSKAPPE VAN 2D VORMS..............................................................................................237 AKTIWITEIT 55...................................................................................................................................240 LES 25: DATAHANTERING....................................................................................................................244 AKTIWITEIT 56...................................................................................................................................246 LES 26: GETALPATRONE (Numeriese patrone)............................................................................251 Insetwaardes en uitsetwaardes...............................................................................................................252 Die assosiatiewe eienskap van vermenigvuldiging.........................................................................254 Soorte getallereekse......................................................................................................................................256 AKTIWITEIT 57...................................................................................................................................257 LES 27: HEELGETALLE (Optel en aftrek [4-syferheelgetalle])................................................260 Orde van aftrekking.......................................................................................................................................262 AKTIWITEIT 58...................................................................................................................................264 LES 28: HEELGETALLE (Vermenigvuldig [2- syferheelgetalle met 2- syferheelgetalle]).....................................................................................................................................................269 Distributiewe eienskap van vermenigvuldiging...............................................................................269 Breek getalle in faktore op om te vermenigvuldig...........................................................................270 AKTIWITEIT 59...................................................................................................................................271 LES 29: GETALSINNE.............................................................................................................................276 Pare ekwivalente getalsinne......................................................................................................................279 AKTIWITEIT 60...................................................................................................................................280 LES 30: TRANSFORMASIES..................................................................................................................283 AKTIWITEIT 61...................................................................................................................................284 EENHEID 4................................................................................................................................................285 LES 31: HEELGETALLE..........................................................................................................................286 AKTIWITEIT 62...................................................................................................................................286 LES 32: MASSA.........................................................................................................................................295 AKTIWITEIT 63...................................................................................................................................298 LES 33: EIENSKAPPE VAN 3D VOORWERPE...................................................................................304 AKTIWITEIT 64...................................................................................................................................306 LES 34: GEWONE BREUKE...................................................................................................................310 AKTIWITEIT 65...................................................................................................................................313 © Impaq

iv

Fasiliteerdersgids G04 ~ Wiskunde

LES 35: HEELGETALLE (Deel [3-syferheelgetalle deur 1-syferheelgetal]).........................319 AKTIWITEIT 66...................................................................................................................................321 LES 36: OMTREK, OPPERVLAKTE EN VOLUME.............................................................................325 AKTIWITEIT 67...................................................................................................................................331 Oppervlakte......................................................................................................................................................334 AKTIWITEIT 68...................................................................................................................................335 Volume................................................................................................................................................................336 LES 37: POSISIE EN VERPLASING......................................................................................................339 AKTIWITEIT 69...................................................................................................................................341 LES 38: TRANSFORMASIES..................................................................................................................344 AKTIWITEIT 70...................................................................................................................................346 LES 39: MEETKUNDIGE PATRONE.....................................................................................................348 AKTIWITEIT 71...................................................................................................................................350 LES 40: HEELGETALLE (Optel en aftrek [4-syferheelgetalle])................................................353 AKTIWITEIT 72...................................................................................................................................353 LES 41: WAARSKYNLIKHEID..............................................................................................................359 AKTIWITEIT 73...................................................................................................................................360 VERWYSINGS: EENHEID 1....................................................................................................................362 VERWYSINGS: EENHEID 2....................................................................................................................363 VERWYSINGS: EENHEID 3....................................................................................................................364 VERWYSINGS: EENHEID 4....................................................................................................................366 100-GETALLEKAART.............................................................................................................................368 BYLAE A.....................................................................................................................................................369

v

© Impaq

Fasiliteerdersgids G04 ~ Wiskunde

LESELEMENTE Die handleiding bestaan uit verskillende leselemente. Elke element is belangrik vir die leerproses. Dit dui ook die vaardigheid aan wat die leerder onder die knie moet kry.

IKOON

LESELEMENT

Selfdenke

Wenke

Ondersoek

Bestudeer Nuwe konsep of definisie Onthou of hersien Let op! of Belangrik

Selfevaluering Aktiwiteit

1

© Impaq

Fasiliteerdersgids G04 ~ Wiskunde

INLEIDING Graad 4-leerders betree ’n nuwe fase in hulle skoolloopbaan en word vir die eerste keer aan die konsep van selfleer bekend gestel. Die handleiding en fasiliteerdersgids is geskryf om leerders en die fasiliteerder deur die proses te begelei en die grondslag vir toekomstige sukses te lê. Dit is belangrik om te onthou dat die fasiliteerder se ondersteuning steeds baie belangrik is omdat leerders nou selfvertroue moet opbou vir die nuwe uitdaging.

Die handleiding is vriendelik en informeel geskryf om die leerders te betrek en die vak toeganklik en interessant aan te bied. Die handleiding bevat teorie, aktiwiteite en navorsing wat gedoen moet word.

Alle aktiwiteite in die handleiding moet voltooi word om leerders te help om die inligting te verstaan en toe te pas.

Ná elke les moet leerders ’n individuele selfevaluering van elke les voltooi. Gebruik hierdie evaluering om te bepaal of leerders nog hulp in hierdie spesifieke les nodig het, en spreek dit dan dadelik aan. Dit kan ook gebruik word om vir verryking te beplan. As leerders die les onder die knie het, kan ekstra verryking gedoen word.

Die fasiliteerdersgids begelei die fasiliteerder om die leerders by te staan sodat die teorie van wiskunde aan die einde van elke les goed vasgelê is. Baie lesse het ’n praktiese komponent wat die fasiliteerder moet aanbied. Gebruik die riglyne vir aanbieding van die lesse in die fasiliteerdersgids.

Die handleiding en fasiliteerdersgids is in vier eenhede verdeel. Dit word aanbeveel om een eenheid per kwartaal af te handel.

Elke dag sluit ook 10 minute se hoofrekene in wat gedoen moet word deur die bykomende Superfiks Wiskunde Graad 4-produk te gebruik.

Vir hersiening en inoefening word CAMI (www.camiweb.com) se oefenprogram aanbeveel.

Die produk bestaan uit: • ’n Fasiliteerdersgids • Twee handleidings: eenheid 1 en 2 se werk in handleiding 1/2 en eenheid 3 en 4 se werk in handleiding 2/2.

• Superfiks Wiskunde Graad 4 (vir hoofrekene)

TYDBESTUUR

Die tydsindeling per onderwerp dien slegs as riglyn en kan volgens leerders se pas aangepas word.

Dit is wel belangrik om te weet dat die betrokke lesse eers afgehandel moet word voordat ’n toets of eksamen afgelê kan word.

Daar moet ses uur per week aan wiskunde spandeer word. Let wel dat dit alle aktiwiteite, assesserings en eksamens uitsluit. As leerders stadiger werk, moet die nodige aanpassings gemaak word sodat hulle steeds al die werk onder die knie kry.

© Impaq

2

Fasiliteerdersgids G04 ~ Wiskunde

Dit is ook van uiterse belang dat leerders nie na ’n volgende onderwerp aanbeweeg voordat die onderwerp waarmee hulle tans besig is, begryp word en toegepas kan word nie. Gaan eerder terug en hersien die werk. Graad 4 is die begin van ’n nuwe fase en die laaste kans in hul wiskundeloopbaan om in te haal en seker te maak dat die regte vaardighede vasgelê word.

Riglyn tot die tydsindeling per onderwerp EENHEID 1 ONDERWERP

TYD EN NOTAS

Hoofrekene: Gebruik die Superfiks Wiskunde Graad 4-produk

LES 1 Heelgetalle: Tel, ordening, plekwaarde, vergelyking en voorstelling van syfers (3-syferheelgetalle) LES 2 Getalsinne

LES 3 Heelgetalle: Optel en aftrek (3-syferheelgetalle)

8 uur (opgedeel in 10 minute elke dag) 2 uur 3 uur 8 uur

LES 4 Getalpatrone: Numeriese patrone

LES 5 Heelgetalle: Vermenigvuldig en deel (1-syferheelgetal met 1-syferheelgetal) LES 6 Tyd

4 uur 4 uur 6 uur

LES 7 Datahantering

10 uur

LES 9 • Heelgetalle: • Vermenigvuldiging (2-syferheelgetalle met 1-syferheelgetal) • Vermenigvuldiging (2-syferheelgetalle met 2-syferheelgetalle) • Deel (2-syferheelgetalle met 1-syferheelgetal)

5 uur

LES 8 Eienskappe van 2D vorms

Hersiening: Gebruik die CAMI-program TOTAAL

5 uur

5 uur

60 uur

3

© Impaq

Fasiliteerdersgids G04 ~ Wiskunde

EENHEID 2 ONDERWERP

TYD EN NOTAS

Hoofrekene: Gebruik die Superfiks Wiskunde Graad 4-produk

LES 10 Heelgetalle: Tel, ordening, plekwaarde, vergelyking en voorstelling van syfers (4-syferheelgetalle)) LES 11 Heelgetalle: Optel en aftrek (4-syferheelgetalle) LES 12 Gewone breuke

1 uur 4 uur 6 uur

LES 13 Lengte

LES 14 Heelgetalle: Vermenigvuldiging (2-syferheelgetalle met 2-syferheelgetalle) LES 15 Eienskappe van 3D voorwerpe LES 16 Meetkundige patrone

7 uur 6 uur 5 uur 4 uur

LES 17 Simmetrie

2 uur

LES 18 Heelgetalle: Optel en aftrek (4-syferheelgetalle)

LES 19 Heelgetalle: Deel (3-syferheelgetalle deur 1-syferheelgetal) Hersiening: Gebruik die CAMI-program TOTAAL

© Impaq

7 uur (opgedeel in 10 minute elke dag)

4 uur 4 uur 4 uur

60 uur

4

Fasiliteerdersgids G04 ~ Wiskunde

EENHEID 3 ONDERWERP

TYD EN NOTAS

Hoofrekene: Gebruik die Superfiks Wiskunde Graad 4-produk LES 20 Kapasiteit/Volume LES 21 Gewone breuke

LES 22 Heelgetalle: Tel, ordening, plekwaarde, vergelyking en voorstelling van syfers (4-syferheelgetalle) Heelgetalle: Optel en aftrek (4-syferheelgetalle)

8 uur (opgedeel in 10 minute elke dag) 6 uur 5 uur 5 uur

LES 23 Aansigte van voorwerpe

2 uur

LES 25 Datahantering

7 uur

LES 24 Eienskappe van 2D vorms

4 uur

LES 26 Numeriese patrone

4 uur

LES 27 Heelgetalle: Optel en aftrek (4-syferheelgetalle)

LES 28 Heelgetalle: Vermenigvuldiging (2-syferheelgetalle met 2-syferheelgetalle) LES 29 Getalsinne

LES 30 Transformasies

4 uur 5 uur 3 uur 3 uur

Hersiening: Gebruik die CAMI-program

4 uur

TOTAAL

60 uur

5

© Impaq

Fasiliteerdersgids G04 ~ Wiskunde

EENHEID 4 ONDERWERP

TYD EN NOTAS

Hoofrekene: Gebruik die Superfiks Wiskunde Graad 4-produk

LES 31 Heelgetalle: Tel, ordening, plekwaarde, vergelyking en voorstelling van syfers (4-syferheelgetalle) Heelgetalle: Optel en aftrek (4-syferheelgetalle)

7 uur (opgedeel in 10 minute elke dag) 5 uur

LES 32 Massa

6 uur

LES 34 Gewone breuke

5 uur

LES 33 Eienskappe van 3D voorwerpe

4 uur

LES 35 Heelgetalle: Deel (3-syferheelgetalle deur 1-syferheelgetal) LES 36 Omtrek, oppervlak en volume LES 37 Posisie en verplasing

7 uur 2 uur

LES 38 Transformasies

3 uur

LES 39 Meetkundige patrone

2 uur

LES 40 Heelgetalle: Optel en aftrek (4-syferheelgetalle)

3 uur

LES 41 Waarskynlikheid

2 uur

Hersiening: Gebruik die CAMI-program

4 uur

TOTAAL

60 uur

Eenheid 1 en 2 is in handleiding 1/2 en eenheid 3 en 4 is in handleiding 2/2.

© Impaq

3 uur

6

Fasiliteerdersgids G04 ~ Wiskunde

ASSESSERINGSVEREISTES Formele assesseringstake en toetse vorm deel van ’n jaarlange formele assesseringsprogram. Vir volledige inligting oor assesseringsvereistes, verwys na die portefeuljeboek of my.Impaq.

Formele assesseringstake en toetse tel 75% van die finale punt en die Novembereksamen 25%.

Die formele assesseringsprogram dui aan watter komponente in elke kwartaal voltooi moet word. (Dit sluit die aktiwiteite en ondersoeke in die handleiding uit.).

Kwartaal (Eenheid)

Formele assessering

1

• •

1 × opdrag 1 × toets

2

3

• •

1 × toets 1 × projek

2

2

4 • •

Aantal formele assesserings per kwartaal/eenheid

• • • • •

1 × toets 1 × Junie-eksamen 1 × opdrag 1 × ondersoek 1 × Novembereksamen

TOTAAL

Totale % bydrae tot finale punt

2

75

3

25

9

100

Die Junie-eksamen dek al die werk van kwartaal 1 en 2 (eenheid 1 en 2).

Die Novembereksamen dek al die werk van kwartaal 3 en 4 (eenheid 3 en 4).

7

© Impaq

Fasiliteerdersgids G04 ~ Wiskunde

JAARPLAN EENHEID 1 ONDERWERP

Hoofrekene: Gebruik die Superfiks Wiskunde Graad 4-produk

LES 1 Heelgetalle: Tel, ordening, plekwaarde, vergelyking en voorstelling van syfers (3-syferheelgetalle) LES 2 Getalsinne

LES 3 Heelgetalle: Optel en aftrek (3-syferheelgetalle) LES 4 Getalpatrone: Numeriese patrone

LES 5 Heelgetalle: Vermenigvuldig en deel (1-syferheelgetal met 1-syferheelgetal) LES 6 Tyd

LES 7 Datahantering

LES 8 Eienskappe van 2D vorms

LES 9 Heelgetalle: • Vermenigvuldiging (2-syferheelgetalle met 1-syferheelgetal) • Vermenigvuldiging (2-syferheelgetalle met 2-syferheelgetalle) • Deel (2-syferheelgetalle met 1-syferheelgetal) Hersiening: Gebruik die CAMI-program © Impaq

8

DATUM

DATUM

BEGIN

VOLTOOI

Fasiliteerdersgids G04 ~ Wiskunde

EENHEID 2 ONDERWERP

DATUM

DATUM

BEGIN

VOLTOOI

Hoofrekene: Gebruik die Superfiks Wiskunde Graad 4-produk LES 10 Heelgetalle: Tel, ordening, plekwaarde, vergelyking en voorstelling van syfers (4-syferheelgetalle) LES 11 Heelgetalle: Optel en aftrek (4-syferheelgetalle) LES 12 Gewone breuke LES 13 Lengte

LES 14 Heelgetalle: Vermenigvuldiging (2-syferheelgetalle met 2-syferheelgetalle) LES 15 Eienskappe van 3D voorwerpe LES 16 Meetkundige patrone LES 17 Simmetrie

LES 18 Heelgetalle: Optel en aftrek (4-syferheelgetalle) LES 19 Heelgetalle: Deel (3-syferheelgetalle deur 1-syferheelgetal) Hersiening: Gebruik die CAMI-program 9

© Impaq

Fasiliteerdersgids G04 ~ Wiskunde

EENHEID 3 ONDERWERP

Hoofrekene: Gebruik die Superfiks Wiskunde Graad 4-produk LES 20 Kapasiteit/Volume LES 21 Gewone breuke

LES 22 Heelgetalle: Tel, ordening, plekwaarde, vergelyking en voorstelling van syfers (4-syferheelgetalle) Heelgetalle: Optel en aftrek (4-syferheelgetalle) LES 23 Aansigte van voorwerpe

LES 24 Eienskappe van 2D vorms LES 25 Datahantering

LES 26 Numeriese patrone

LES 27 Heelgetalle: Optel en aftrek (4-syferheelgetalle)

LES 28 Heelgetalle: Vermenigvuldiging (2-syferheelgetalle met 2-syferheelgetalle) LES 29 Getalsinne

LES 30 Transformasies Hersiening: Gebruik die CAMI-program © Impaq

10

DATUM

DATUM

BEGIN

VOLTOOI

Fasiliteerdersgids G04 ~ Wiskunde

EENHEID 4 ONDERWERP

DATUM

DATUM

BEGIN

VOLTOOI

Hoofrekene: Gebruik die Superfiks Wiskunde Graad 4-produk

LES 31 Heelgetalle: Tel, ordening, plekwaarde, vergelyking en voorstelling van syfers (4-syferheelgetalle) Heelgetalle: Optel en aftrek (4-syferheelgetalle) LES 32 Massa

LES 33 Eienskappe van 3D voorwerpe LES 34 Gewone breuke

LES 35 Heelgetalle: Deel (3-syferheelgetalle deur 1-syferheelgetal) LES 36 Omtrek, oppervlak en volume LES 37 Posisie en verplasing LES 38 Transformasies

LES 39 Meetkundige patrone

LES 40 Heelgetalle: Optel en aftrek (4-syferheelgetalle) LES 41 Waarskynlikheid

Hersiening: Gebruik die CAMI-program 11

© Impaq

Eenheid

1

Fasiliteerdersgids G04 ~ Wiskunde

EENHEID 1 Nege lesse (les 1 tot 9) word in hierdie eenheid behandel.

EENHEID 1

ONDERWERP

TYD EN NOTAS

Hoofrekene: Gebruik die Superfiks Wiskunde Graad 4-produk

LES 1 Heelgetalle: Tel, ordening, plekwaarde, vergelyking en voorstelling van syfers (3-syferheelgetalle) LES 2 Getalsinne

LES 3 Heelgetalle: Optel en aftrek (3-syferheelgetalle)

2 uur 3 uur 8 uur

LES 4 Getalpatrone: Numeriese patrone

4 uur

LES 5 Heelgetalle: Vermenigvuldig en deel (1-syferheelgetal met 1-syferheelgetal) LES 6 Tyd

4 uur 6 uur

LES 7 Datahantering

10 uur

LES 8 Eienskappe van 2D vorms

LES 9 Heelgetalle: • Vermenigvuldiging (2-syferheelgetalle met 1-syferheelgetal) • Vermenigvuldiging (2-syferheelgetalle met 2-syferheelgetalle) • Deel (2-syferheelgetalle met 1-syferheelgetal) Hersiening: Gebruik die CAMI-program TOTAAL

© Impaq

8 uur (opgedeel in 10 minute elke dag)

5 uur

5 uur 5 uur

60 uur

12

Fasiliteerdersgids G04 ~ Wiskunde

Eenheid

1

LES 1: HEELGETALLE In hierdie les gaan leerders vir die eerste keer met verskillende notasies van getalle werk. Dit is belangrik

om seker te maak dat leerders gemaklik met notasies is. Dit lê die grondslag van die taal van wiskunde en as leerders reeds hiermee gemaklik is, kan dit die bekendstelling aan nuwe wiskunde vergemaklik.

In hierdie les gaan leerders heelgetalle: • tel • orden • vergelyk • voorstel • se plekwaardes aandui (uiters belangrik vir die berekeninge wat later in die kwartaal gedoen gaan word.)

Weet jy wat ’n heelgetal is?

Heelgetalle is getalle sonder breukdele of desimale. Heelgetalle is altyd positief en nooit negatief nie.

Onthou: 0 is ook ’n heelgetal.

Leerders het reeds in graad 3 met heelgetalle begin werk, al het hulle nie noodwendig die term “heelgetal” gebruik nie. Maak seker dat leerders weet dat ’n heelgetal nie ’n gedeelte (’n breuk) is nie. Om hierdie konsep vas te lê, kan verskillende speletjies gebruik word.

Voorbeeld Skryf ’n klomp verskillende getalle neer, insluitend verskillende breuke en heelgetalle. Leerders moet hulle oë toehou en willekeurig op ’n plek op die papier druk. Die getal wat gekies is, moet dan as ’n heelgetal of nie geïdentifiseer word.

Voorbeelde van heelgetalle

{0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; ...}

1 2

0,5

As ons getalle soos hierbo tussen krulhakies { } sit, noem ons dit ’n versameling van getalle.

Dit beteken dat {0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; ...} ’n versameling van heelgetalle is.

13

© Impaq

1

Eenheid

Fasiliteerdersgids G04 ~ Wiskunde

Bestudeer die getalle in die tabel en omkring al die heelgetalle.

15

-

5

0,9

101

10

24

-24

0

3

-4,1

-2

13 9

7

11 198 4

In hierdie les gaan ons heelgetalle: • tel • orden • vergelyk • voorstel • se plekwaardes aandui

Tel met heelgetalle

Dit is baie belangrik dat leerders elke dag tel – beide aan en terug. Aan die begin kan leerders met ’n 100-kaart tel, maar wanneer die les afgehandel is, moet hulle sonder enige hulp kan tel. (Sien die 100-kaart agter in hierdie fasiliteerdersgids.)

Tel moenie slegs as mondelinge tel gesien word nie.

Leerders kan die volgende gebruik om te tel: •

Tellers (albasters, balle, boontjies, krale, ens.)

•

Rye of diagramme, bv.:

• •

© Impaq

Telrame (beskikbaar by enige opvoedkundige of plastiekwinkel) Getalkaarte

14

Fasiliteerdersgids G04 ~ Wiskunde

Eenheid

1

In graad 3 het ons geleer om met heelgetalle te tel. Kan jy nog onthou om in 2’s te tel?

Kom ons kyk weer daarna.

Wanneer ons in 2’s tel, tel ons elke keer 2 by die vorige getal om die volgende getal te kry.

+2

2

4

+2

6

+2

+2

8

10

+2

12

Ons kan selfs op ander plekke begin.

Kyk na die getalle. Sien jy dat jy op enige getal kan begin en in heelgetalle kan tel?

+2

63

65

+2

67

+2

+2

69

71

+2

73

In die boonste twee voorbeelde het ons vorentoe of aangetel.

Met heelgetalle kan ons ook agteruit tel.

Ons gebruik verskillende woorde om dieselfde ding te vra. Maak seker dat jy al die verskillende woorde ken. Die volgende woorde het almal dieselfde betekenis:

agteruit tel = terugtel = agtertoe tel

Kyk na die volgende getalle en vul die oop blokkies in.

Tel terug (agtertoe of agteruit) in 3’s.

–3

53

–3

50

–3

47

–3

–3

41

44

–3

38

–3

35

32

Noudat jou geheue verfris is, kan ons toepas wat ons geleer het.

15

© Impaq

Eenheid

1

Fasiliteerdersgids G04 ~ Wiskunde

AKTIWITEIT 1 1.

2.

Gee die versameling van die heelgetalle tussen 915 en 921. {916; 917; 918; 919; 920} Is die getalle heelgetalle? Kleur die regte sirkel in.

Getalle

Heelgetal of nie?

658 14,3 53 3 1 412 3.

Kyk mooi na die getallelyne. Hier word nie gesê met watter getal ons tel nie, ook nie of ons aantel of terugtel nie. Voltooi die getallelyne.

96;

101;

106;

111

...

3.2

416

413;

410;

407;

...

8;

108;

208

308;

...

3.4

12;

9;

6

3;

0

10;

35;

60;

85;

110

3.1

3.3

3.5

© Impaq

16

Fasiliteerdersgids G04 ~ Wiskunde

4.

1

Eenheid

Albert, Sibongile en Timmy hou daarvan om met albasters te speel. Elkeen bêre sy albasters in sakkies van verskillende groottes.

Albert se sakkie kan 10 albasters hou, Sibongile se sakkie kan 25 albasters hou en Timmy se sakkie kan net 3 albasters hou.

Bestudeer die voorstelling en tel in 10’e, 25’s en 3’s om te bepaal hoeveel albasters elke leerder het.

Kind

5.

Aantal sakkies

Aantal albasters

Albert

30

Sibongile

25

Timmy

27

Voltooi die vloeidiagramme.

5.1

+ 50

81

+ 50

131

+ 50

181 + 50

31

231 5.2

– 25

387

– 25

362

– 25

337 – 25

412

312

17

© Impaq

Eenheid

1

Fasiliteerdersgids G04 ~ Wiskunde

Ná elke les moet leerders ’n individuele selfevaluering van die voltooide les voltooi. Die fasiliteerder kan hierdie evaluering gebruik om te bepaal of die leerder in hierdie spesifieke les nog hulp nodig het, en dit dan dadelik aanspreek. Die fasiliteerder kan dit ook gebruik om vir verryking te beplan. As die leerder die les onder die knie het, kan ekstra verryking gedoen word.

Selfevaluering Verstaan die leerders die werk? Laat hulle die gesiggies inkleur om te wys of hulle die werk kan doen.

TEL MET HEELGETALLE Vereistes

Kan die leerder dit doen?

Ek kan vorentoe en agtertoe in 2’s tel.

Ek kan vorentoe en agtertoe in 3’s tel.

Ek kan vorentoe en agtertoe in 5’e tel.

Ek kan vorentoe en agtertoe in 10’e tel.

Ek kan vorentoe en agtertoe in 25’s tel.

Ek kan vorentoe en agtertoe in 50’s tel.

Ek kan vorentoe en agtertoe in 100’e tel.

Ek kan al die bogenoemde tot en met 1 000 doen.

© Impaq

18

Fasiliteerdersgids G04 ~ Wiskunde

Eenheid

1

Orden heelgetalle Orden beteken om getalle te rangskik.

orden = rangskik

Ons kan getalle op verskillende maniere orden:

van GROOT na klein OF

van klein na GROOT

Kyk na die volgende versameling getalle:

{25; 2; 537; 119; 65}

Rangskik die getalle van groot na klein.

Stap 1:

Kies die grootste getal en skryf dit eerste neer.

Die grootste getal in hierdie versameling is Stap 2:

537.

Trek die grootste getal in die versameling dood.

{25; 2; 537; 119; 65}

Nou kan jy nie weer die getal 537 kies nie.

19

© Impaq

Eenheid

Stap 3:

1

Fasiliteerdersgids G04 ~ Wiskunde

Kies die grootste getal uit die getalle wat oorbly en skryf dit langs 537 neer.

537; 119

Stap 4:

Herhaal stap 2 en 3 totdat jy al die getalle doodgetrek het.

Wanneer jy klaar is, moet jou versameling as volg lyk:

{537; 119; 65; 25; 2} Jy het die versameling getalle van groot na klein rangskik.

Kan jy die volgende versameling van klein

na groot rangskik?

{913; 902; 35; 11; 1} Wenk: Begin deur die kleinste getal te kies en nie die grootste nie.

Skryf die antwoord in die blokkie neer.

1; 11; 35; 902; 913

AKTIWITEIT 2 1.

Rangskik die getalle van klein na groot.

Vraag

1.1

321 645 256 782 127

127; 256; 321; 645; 782

1.4

65 34 12 47 71

12; 34; 47; 65; 71

1.2 1.3

2.

1.5

56 72 201 114 98

56; 72; 98; 114; 201

527 471 298 638 138

138; 298; 471; 527; 638

147; 274; 355; 568; 724

724 568 147 274 355

Rangskik die getalle van groot na klein.

Vraag

Antwoord

2.1

620 541 635 514 623

635; 623; 620; 541; 514

2.4

58 39 44 28 13

58; 44; 39; 28; 13

2.2 2.3 2.5 © Impaq

Antwoord

36 48 21 65 57

65; 57; 48; 36; 21

457 325 147 471 352

471; 457; 352; 325; 147

116; 110; 98; 76; 53

116 98 53 76 110

20

Fasiliteerdersgids G04 ~ Wiskunde

3.

Bou en rangskik die getalle.

Vraag

3.1 3.2 3.3 3.4 3.5

1

Eenheid

Antwoord

Skryf die getalle neer wat uit 1, 4 en 5 gebou kan word en rangskik dit van groot na klein.

Skryf die getalle neer wat uit 7, 2 en 9 gebou kan word en rangskik dit van klein na groot.

Skryf die getalle neer wat uit 8, 1 en 6 gebou kan word en rangskik dit van groot na klein.

Skryf die getalle neer wat uit 9, 1 en 2 gebou kan word en rangskik dit van klein na groot.

Skryf die getalle neer wat uit 9, 1, en 1 gebou kan word en rangskik dit van groot na klein.

541; 514; 451; 415; 154; 145

279; 297; 729; 792; 927; 972

861; 816; 681; 618; 186; 168

129; 192; 219; 291; 912; 921

911; 191; 119

Selfevaluering Verstaan die leerders die werk? Laat hulle die gesiggies inkleur om te wys of hulle die werk kan doen.

ORDEN HEELGETALLE Vereistes

Kan die leerder dit doen?

Ek kan getalversamelings van groot na klein rangskik.

Ek kan getalversamelings van klein na groot rangskik.

Ek kan verskillende getalle bou en rangskik.

21

© Impaq

Eenheid

1

Fasiliteerdersgids G04 ~ Wiskunde

Plekwaarde Plekwaardes is uiters belangrik vir getalbegrip. Indien leerders se getalbegrip nie vasgelê is nie, gaan

hulle sukkel om berekeninge te doen. Later in die kwartaal vereis berekeninge reeds die konsep van plekwaarde, daarom moet daar genoeg tyd aan hierdie onderwerp spandeer word. Maak seker dat leerders hierdie konsep goed vaslê.

Gebruik addisionele hulpbronne om met die vaslegging van plekwaarde te help: • • •

100-kaarte

Spreikaarte

Dienes-blokkies

Verskillende metodes word in hierdie onderwerp behandel. Leerders moet van al die metodes bewus

wees, maar in assesseringstukke hoef hulle slegs een metode weer te gee. Besluit saam met leerders watter metode vir hulle die beste werk.

Besoek goo.gl/nBhGsR om ekstra oefeninge te genereer.

Plekwaarde help ons om op die waarde van ’n syfer te besluit.

Ons getallestelsel (die getalle waarmee ons werk) bestaan slegs uit die syfers 0 tot 9.

Wat doen ons as ons met ’n getal groter as 9 moet werk?

Ons gebruik plekwaarde om aan te dui wanneer ons met getalle groter as 9 werk.

Dit beteken dat ’n syfer se waarde deur sy plek in die hele getal bepaal word.

Wanneer ons met plekwaarde werk, kan ons aan ’n hokkie dink.

Honderde

Tiene

Ene

Die syfers 0 tot 9 kan in elke blokkie voorkom. Die oomblik wanneer ’n getal groter as 9 word, spring hy oor die hekkie na die volgende hokkie. © Impaq

22

Fasiliteerdersgids G04 ~ Wiskunde

Eenheid

Honderde

Tiene

1

Ene 7

Die 7 in die ene-hokkie beteken dat daar 7 ene is. Ons kan dit ook as 7 × 1 skryf.

Sien jy dat daar geen getalle in die Tiene- en Honderde-hokkies is nie?

Dit beteken dat daar 0 × Tiene en 0 × Honderde in hierdie getal is.

Kom ons kyk wat gebeur as die getal groter as 9 word.

Honderde

Tiene

Ene 13

Daar mag net een getal in elke hokkie wees, maar nou is daar ’n 1 en ’n 3 in die Ene-hokkie.

Wat stel die getal 13 voor? Dit bestaan uit ’n 10 + 3.

Die 3 is in die Ene-hokkie en beteken 3 × 1, wat 3 as ’n antwoord gee.

Die 10 spring nou oor die hekkie na die Tiene-hokkie.

Jy kan NIE die volle 10 oordra nie, want dit is 10 × Tiene, wat 10 × 10 beteken, wat 100 is.

Daarom spring slegs ’n 1 oor.

Honderde

Tiene

Ene

10

3

1 × Tiene beteken 1 × 10 = 10 As ons 13 in plekwaarde voorstel, lyk dit só:

Honderde

Tiene

Ene

1

3

Dieselfde gebeur ook wanneer ’n getal groter as 9 by die Tiene is.

Honderde

Tiene

Ene

84

2

23

© Impaq

Eenheid

1

Fasiliteerdersgids G04 ~ Wiskunde

Omdat 8 eintlik 800 voorstel, gaan dit na die Honderde oorspring.

Dit beteken 8 x 100 = 800.

Honderde

Tiene

Ene

8

4

2

Dit is nie altyd so maklik of moontlik om hokkies te teken nie en dit kan baie lank vat. Daarom is daar ’n paar ander maniere om dieselfde te doen sonder om die hokkies te teken.

Gebruik die getal 534.

Skryf waar elke getal inpas sonder om die blokkies te teken.

OPSIE 1

5 Honderde + 3 Tiene + 4 Ene OPSIE 2 5 × 100 + 3 × 10 + 4 × 1 OPSIE 3 500 + 30 + 4 Hierdie drie opsies word uitgebreide notasie genoem. Uitgebreide notasie is wanneer ’n getal in dele opgebreek word sodat jy elke syfer se plekwaarde kan sien.

Uitgebreide notasie “wys” plekwaarde.

AKTIWITEIT 3 1.

Skryf die getalname.

Vraag

1.1

495

1.4

751

1.2 1.3 1.5 © Impaq

122 463 99

Antwoord Vierhonderd vyf-en-negentig

Eenhonderd twee-en-twintig Vierhonderd drie-en-sestig Sewehonderd een-en-vyftig Nege-en-negentig

24

Fasiliteerdersgids G04 ~ Wiskunde

2.

3.

Eenheid

1

Skryf die getalle in die regte kolom in die plekwaardetabelle neer.

Vraag

2.1

123

2.2

395

2.3

645

2.4

21

2.5

4

Antwoord

H

T

E

1

2

3

H

T

E

3

9

5

H

T

E

6

4

5

H

T

E

2

1

T

E

H

4

Skryf die getalle in uitgebreide notasie. Gebruik al drie metodes (opsies).

Vraag

Antwoord

OPSIE 1: 2H + 6T + 5E 3.1

265

OPSIE 2: 2 × 100 + 6 × 10 + 5 × 1 OPSIE 3: 200 + 60 + 5 OPSIE 1: 1H + 2T + 3E

3.2

123

OPSIE 2: 1 × 100 + 2 × 10 + 3 × 1 OPSIE 3: 100 + 20 + 3 OPSIE 1: 3H + 9T + 5E

3.3

395

OPSIE 2: 3 × 100 + 9 × 10 + 5 × 1 OPSIE 3: 300 + 90 + 5

25

© Impaq