Intermediêre Fase Graad 4 • Fasiliteerdersgids
Wiskunde Omvattende verduidelikings van konsepte in eenvoudige taal. Praktiese, alledaagse voorbeelde met visuele voorstellings en diagramme wat leerders help om konsepte te bemeester. Leerders werk teen hul eie pas. Aktiwiteite wat leerders se toepassing van kennis en hul redeneervermoë uitdaag. Die fasiliteerdersgids bevat stap-vir-stap-bewerkings en antwoorde. Gebruik in die klaskamer of tuis.
IEB KABV Wiskunde
• • • • • •
home classroom college workplace
9 781990
Fasiliteerdersgids
2004-A-MAM-FG01
946523
4
Wiskunde Fasiliteerdersgids
Aangepas vir KABV
L Young
2004-A-MAM-FG01
Í4$È-A-MAM-FG01tÎ
Graad 4
Fasiliteerdersgids G04 ~ Wiskunde
Inhoudsopgawe LESELEMENTE..............................................................................................................................................1 INLEIDING.....................................................................................................................................................2 TYDBESTUUR...............................................................................................................................................2 ASSESSERINGSVEREISTES........................................................................................................................7 JAARPLAN......................................................................................................................................................8 EENHEID 1.................................................................................................................................................. 12 LES 1: HEELGETALLE............................................................................................................................... 13 Tel met heelgetalle............................................................................................................................................14 AKTIWITEIT 1.........................................................................................................................................16 Orden heelgetalle..............................................................................................................................................19 AKTIWITEIT 2.........................................................................................................................................20 Plekwaarde..........................................................................................................................................................22 AKTIWITEIT 3.........................................................................................................................................24 Vergelyking van heelgetalle..........................................................................................................................29 AKTIWITEIT 4.........................................................................................................................................30 Voorstelling van heelgetalle..........................................................................................................................33 AKTIWITEIT 5.........................................................................................................................................33 LES 2: GETALSINNE.................................................................................................................................. 34 AKTIWITEIT 6.........................................................................................................................................35 AKTIWITEIT 7.........................................................................................................................................36 AKTIWITEIT 8.........................................................................................................................................37 Pare ekwivalente getalsinne.........................................................................................................................39 AKTIWITEIT 9.........................................................................................................................................40 Optel- en aftrektegnieke.................................................................................................................................41 Kommutatiewe eienskap van optelling...................................................................................................41 Assosiatiewe eienskap van optelling........................................................................................................42 AKTIWITEIT 10......................................................................................................................................43 Orde van aftrekking..........................................................................................................................................44 AKTIWITEIT 11......................................................................................................................................45 LES 3: HEELGETALLE............................................................................................................................... 46 Optel met heelgetalle.......................................................................................................................................46 AKTIWITEIT 12......................................................................................................................................46 AKTIWITEIT 13......................................................................................................................................49 Aftrek van heelgetalle......................................................................................................................................51 AKTIWITEIT 14......................................................................................................................................52 Skatting..................................................................................................................................................................58 AKTIWITEIT 15......................................................................................................................................60 Afronding..............................................................................................................................................................63 AKTIWITEIT 16......................................................................................................................................65 AKTIWITEIT 17......................................................................................................................................67 Kompensering.....................................................................................................................................................68 Verdubbeling en halvering............................................................................................................................68 i
© Impaq
Fasiliteerdersgids G04 ~ Wiskunde
AKTIWITEIT 18......................................................................................................................................69 AKTIWITEIT 19......................................................................................................................................71 Omgekeerde bewerkings om berekeninge te toets............................................................................72 AKTIWITEIT 20......................................................................................................................................73 LES 4: GETALPATRONE (Numeriese patrone)................................................................................. 75 AKTIWITEIT 21......................................................................................................................................76 Insetwaardes en uitsetwaardes..................................................................................................................77 AKTIWITEIT 22......................................................................................................................................77 AKTIWITEIT 23......................................................................................................................................79 AKTIWITEIT 24......................................................................................................................................80 Die assosiatiewe eienskap van vermenigvuldiging............................................................................81 LES 5: HEELGETALLE (Vermenigvuldiging en deling).................................................................. 84 Vermenigvuldiging............................................................................................................................................84 AKTIWITEIT 25......................................................................................................................................92 Deling......................................................................................................................................................................93 AKTIWITEIT 26......................................................................................................................................94 AKTIWITEIT 27......................................................................................................................................97
LES 6: TYD.................................................................................................................................................. 98 AKTIWITEIT 28...................................................................................................................................101 AKTIWITEIT 29...................................................................................................................................104 LES 7: DATAHANTERING......................................................................................................................106 Versameling, organisering, analise en interpretasie van data....................................................106 Piktogram..........................................................................................................................................................106 Sirkeldiagram...................................................................................................................................................107 Staafgrafiek.......................................................................................................................................................108 AKTIWITEIT 30...................................................................................................................................109 LES 8: EIENSKAPPE VAN 2D VORMS.................................................................................................113 AKTIWITEIT 31...................................................................................................................................116
LES 9: HEELGETALLE (Vermenigvuldiging van 2-syfergetalle met 2-syfergetalle en deling van 2-syfergetalle met 1-syfergetalle)............................................................................................118 AKTIWITEIT 32...................................................................................................................................118 AKTIWITEIT 33...................................................................................................................................120 AKTIWITEIT 34...................................................................................................................................124 EENHEID 2................................................................................................................................................126 LES 10: HEELGETALLE..........................................................................................................................127 Tel met heelgetalle.........................................................................................................................................128 AKTIWITEIT 35...................................................................................................................................129 Orden heelgetalle...........................................................................................................................................132 AKTIWITEIT 36...................................................................................................................................133 Plekwaarde.......................................................................................................................................................135 © Impaq
ii
Fasiliteerdersgids G04 ~ Wiskunde
AKTIWITEIT 37...................................................................................................................................137 Vergelyking van heelgetalle.......................................................................................................................140 AKTIWITEIT 38...................................................................................................................................141 Voorstelling van heelgetalle.......................................................................................................................143 AKTIWITEIT 39...................................................................................................................................143 Afronding...........................................................................................................................................................143 AKTIWITEIT 40...................................................................................................................................146 LES 11: HEELGETALLE (Optel en aftrek)........................................................................................148 Kommutatiewe eienskap van optelling................................................................................................148 Assosiatiewe eienskap van optelling.....................................................................................................149 Orde van aftrekking.......................................................................................................................................151 AKTIWITEIT 41...................................................................................................................................153 LES 12: GEWONE BREUKE...................................................................................................................156 AKTIWITEIT 42...................................................................................................................................158 AKTIWITEIT 43...................................................................................................................................160 LES 13: LENGTE.......................................................................................................................................167 AKTIWITEIT 44...................................................................................................................................168 LES 14: HEELGETALLE (Vermenigvuldig 2-syfergetalle met 2-syfergetalle).....................171 Distributiewe eienskap van vermenigvuldiging...............................................................................173 Breek getalle in faktore op om te vermenigvuldig...........................................................................173 AKTIWITEIT 45...................................................................................................................................174 LES 15: EIENSKAPPE VAN 3D VOORWERPE...................................................................................179 AKTIWITEIT 46...................................................................................................................................182 LES 16: MEETKUNDIGE PATRONE.....................................................................................................185 AKTIWITEIT 47...................................................................................................................................187 LES 17: SIMMETRIE...............................................................................................................................189 AKTIWITEIT 48...................................................................................................................................190 LES 18: HEELGETALLE (Optel en aftrek)........................................................................................192 AKTIWITEIT 49...................................................................................................................................192 LES 19: HEELGETALLE (Deel 3-syfergetalle deur 1-syfergetal)..............................................196 AKTIWITEIT 50...................................................................................................................................200 EENHEID 3................................................................................................................................................206 LES 20: KAPASITEIT/VOLUME...........................................................................................................207 AKTIWITEIT 51...................................................................................................................................211 LES 21: GEWONE BREUKE...................................................................................................................216 AKTIWITEIT 52...................................................................................................................................219 iii
© Impaq
Fasiliteerdersgids G04 ~ Wiskunde
LES 22: HEELGETALLE .........................................................................................................................224 AKTIWITEIT 53...................................................................................................................................225 LES 23: AANSIGTE VAN VOORWERPE..............................................................................................232 AKTIWITEIT 54...................................................................................................................................233 LES 24: EIENSKAPPE VAN 2D VORMS..............................................................................................237 AKTIWITEIT 55...................................................................................................................................240 LES 25: DATAHANTERING....................................................................................................................244 AKTIWITEIT 56...................................................................................................................................246 LES 26: GETALPATRONE (Numeriese patrone)............................................................................251 Insetwaardes en uitsetwaardes...............................................................................................................252 Die assosiatiewe eienskap van vermenigvuldiging.........................................................................254 Soorte getallereekse......................................................................................................................................256 AKTIWITEIT 57...................................................................................................................................257 LES 27: HEELGETALLE (Optel en aftrek [4-syferheelgetalle])................................................260 Orde van aftrekking.......................................................................................................................................262 AKTIWITEIT 58...................................................................................................................................264 LES 28: HEELGETALLE (Vermenigvuldig [2- syferheelgetalle met 2- syferheelgetalle]).....................................................................................................................................................269 Distributiewe eienskap van vermenigvuldiging...............................................................................269 Breek getalle in faktore op om te vermenigvuldig...........................................................................270 AKTIWITEIT 59...................................................................................................................................271 LES 29: GETALSINNE.............................................................................................................................276 Pare ekwivalente getalsinne......................................................................................................................279 AKTIWITEIT 60...................................................................................................................................280 LES 30: TRANSFORMASIES..................................................................................................................283 AKTIWITEIT 61...................................................................................................................................284 EENHEID 4................................................................................................................................................285 LES 31: HEELGETALLE..........................................................................................................................286 AKTIWITEIT 62...................................................................................................................................286 LES 32: MASSA.........................................................................................................................................295 AKTIWITEIT 63...................................................................................................................................298 LES 33: EIENSKAPPE VAN 3D VOORWERPE...................................................................................304 AKTIWITEIT 64...................................................................................................................................306 LES 34: GEWONE BREUKE...................................................................................................................310 AKTIWITEIT 65...................................................................................................................................313 © Impaq
iv
Fasiliteerdersgids G04 ~ Wiskunde
LES 35: HEELGETALLE (Deel [3-syferheelgetalle deur 1-syferheelgetal]).........................319 AKTIWITEIT 66...................................................................................................................................321 LES 36: OMTREK, OPPERVLAKTE EN VOLUME.............................................................................325 AKTIWITEIT 67...................................................................................................................................331 Oppervlakte......................................................................................................................................................334 AKTIWITEIT 68...................................................................................................................................335 Volume................................................................................................................................................................336 LES 37: POSISIE EN VERPLASING......................................................................................................339 AKTIWITEIT 69...................................................................................................................................341 LES 38: TRANSFORMASIES..................................................................................................................344 AKTIWITEIT 70...................................................................................................................................346 LES 39: MEETKUNDIGE PATRONE.....................................................................................................348 AKTIWITEIT 71...................................................................................................................................350 LES 40: HEELGETALLE (Optel en aftrek [4-syferheelgetalle])................................................353 AKTIWITEIT 72...................................................................................................................................353 LES 41: WAARSKYNLIKHEID..............................................................................................................359 AKTIWITEIT 73...................................................................................................................................360 VERWYSINGS: EENHEID 1....................................................................................................................362 VERWYSINGS: EENHEID 2....................................................................................................................363 VERWYSINGS: EENHEID 3....................................................................................................................364 VERWYSINGS: EENHEID 4....................................................................................................................366 100-GETALLEKAART.............................................................................................................................368 BYLAE A.....................................................................................................................................................369
v
© Impaq
Fasiliteerdersgids G04 ~ Wiskunde
LESELEMENTE Die handleiding bestaan uit verskillende leselemente. Elke element is belangrik vir die leerproses. Dit dui ook die vaardigheid aan wat die leerder onder die knie moet kry. IKOON
LESELEMENT
Selfdenke
Wenke
Ondersoek
Bestudeer Nuwe konsep of definisie Onthou of hersien Let op! of Belangrik
Selfevaluering Aktiwiteit
1
© Impaq
Fasiliteerdersgids G04 ~ Wiskunde
INLEIDING Graad 4-leerders betree ’n nuwe fase in hulle skoolloopbaan en word vir die eerste keer aan die konsep van selfleer bekend gestel. Die handleiding en fasiliteerdersgids is geskryf om leerders en die fasiliteerder deur die proses te begelei en die grondslag vir toekomstige sukses te lê. Dit is belangrik om te onthou dat die fasiliteerder se ondersteuning steeds baie belangrik is omdat leerders nou selfvertroue moet opbou vir die nuwe uitdaging. Die handleiding is vriendelik en informeel geskryf om die leerders te betrek en die vak toeganklik en interessant aan te bied. Die handleiding bevat teorie, aktiwiteite en navorsing wat gedoen moet word. Alle aktiwiteite in die handleiding moet voltooi word om leerders te help om die inligting te verstaan en toe te pas.
Ná elke les moet leerders ’n individuele selfevaluering van elke les voltooi. Gebruik hierdie evaluering om te bepaal of leerders nog hulp in hierdie spesifieke les nodig het, en spreek dit dan dadelik aan. Dit kan ook gebruik word om vir verryking te beplan. As leerders die les onder die knie het, kan ekstra verryking gedoen word. Die fasiliteerdersgids begelei die fasiliteerder om die leerders by te staan sodat die teorie van wiskunde aan die einde van elke les goed vasgelê is. Baie lesse het ’n praktiese komponent wat die fasiliteerder moet aanbied. Gebruik die riglyne vir aanbieding van die lesse in die fasiliteerdersgids. Die handleiding en fasiliteerdersgids is in vier eenhede verdeel. Dit word aanbeveel om een eenheid per kwartaal af te handel.
Elke dag sluit ook 10 minute se hoofrekene in wat gedoen moet word deur die bykomende Superfiks Wiskunde Graad 4-produk te gebruik. Vir hersiening en inoefening word CAMI (www.camiweb.com) se oefenprogram aanbeveel.
Die produk bestaan uit: • ’n Fasiliteerdersgids • Twee handleidings: eenheid 1 en 2 se werk in handleiding 1/2 en eenheid 3 en 4 se werk in handleiding 2/2. • Superfiks Wiskunde Graad 4 (vir hoofrekene)
TYDBESTUUR
Die tydsindeling per onderwerp dien slegs as riglyn en kan volgens leerders se pas aangepas word. Dit is wel belangrik om te weet dat die betrokke lesse eers afgehandel moet word voordat ’n toets of eksamen afgelê kan word.
Daar moet ses uur per week aan wiskunde spandeer word. Let wel dat dit alle aktiwiteite, assesserings en eksamens uitsluit. As leerders stadiger werk, moet die nodige aanpassings gemaak word sodat hulle steeds al die werk onder die knie kry.
© Impaq
2
Fasiliteerdersgids G04 ~ Wiskunde
Dit is ook van uiterse belang dat leerders nie na ’n volgende onderwerp aanbeweeg voordat die onderwerp waarmee hulle tans besig is, begryp word en toegepas kan word nie. Gaan eerder terug en hersien die werk. Graad 4 is die begin van ’n nuwe fase en die laaste kans in hul wiskundeloopbaan om in te haal en seker te maak dat die regte vaardighede vasgelê word. Riglyn tot die tydsindeling per onderwerp EENHEID 1 ONDERWERP
TYD EN NOTAS
Hoofrekene: Gebruik die Superfiks Wiskunde Graad 4-produk
LES 1 Heelgetalle: Tel, ordening, plekwaarde, vergelyking en voorstelling van syfers (3-syferheelgetalle) LES 2 Getalsinne
LES 3 Heelgetalle: Optel en aftrek (3-syferheelgetalle)
8 uur (opgedeel in 10 minute elke dag) 2 uur 3 uur 8 uur
LES 4 Getalpatrone: Numeriese patrone
LES 5 Heelgetalle: Vermenigvuldig en deel (1-syferheelgetal met 1-syferheelgetal) LES 6 Tyd
4 uur 4 uur 6 uur
LES 7 Datahantering
10 uur
LES 9 • Heelgetalle: • Vermenigvuldiging (2-syferheelgetalle met 1-syferheelgetal) • Vermenigvuldiging (2-syferheelgetalle met 2-syferheelgetalle) • Deel (2-syferheelgetalle met 1-syferheelgetal)
5 uur
LES 8 Eienskappe van 2D vorms
Hersiening: Gebruik die CAMI-program TOTAAL
5 uur
5 uur
60 uur
3
© Impaq
Fasiliteerdersgids G04 ~ Wiskunde
EENHEID 2 ONDERWERP
TYD EN NOTAS
Hoofrekene: Gebruik die Superfiks Wiskunde Graad 4-produk
LES 10 Heelgetalle: Tel, ordening, plekwaarde, vergelyking en voorstelling van syfers (4-syferheelgetalle)) LES 11 Heelgetalle: Optel en aftrek (4-syferheelgetalle) LES 12 Gewone breuke
1 uur 4 uur 6 uur
LES 13 Lengte
LES 14 Heelgetalle: Vermenigvuldiging (2-syferheelgetalle met 2-syferheelgetalle) LES 15 Eienskappe van 3D voorwerpe LES 16 Meetkundige patrone
7 uur 6 uur 5 uur 4 uur
LES 17 Simmetrie
2 uur
LES 18 Heelgetalle: Optel en aftrek (4-syferheelgetalle)
LES 19 Heelgetalle: Deel (3-syferheelgetalle deur 1-syferheelgetal) Hersiening: Gebruik die CAMI-program TOTAAL
© Impaq
7 uur (opgedeel in 10 minute elke dag)
4 uur 4 uur 4 uur
60 uur
4
Fasiliteerdersgids G04 ~ Wiskunde
EENHEID 3 ONDERWERP
TYD EN NOTAS
Hoofrekene: Gebruik die Superfiks Wiskunde Graad 4-produk LES 20 Kapasiteit/Volume LES 21 Gewone breuke
LES 22 Heelgetalle: Tel, ordening, plekwaarde, vergelyking en voorstelling van syfers (4-syferheelgetalle) Heelgetalle: Optel en aftrek (4-syferheelgetalle)
8 uur (opgedeel in 10 minute elke dag) 6 uur 5 uur 5 uur
LES 23 Aansigte van voorwerpe
2 uur
LES 25 Datahantering
7 uur
LES 24 Eienskappe van 2D vorms
4 uur
LES 26 Numeriese patrone
4 uur
LES 27 Heelgetalle: Optel en aftrek (4-syferheelgetalle)
LES 28 Heelgetalle: Vermenigvuldiging (2-syferheelgetalle met 2-syferheelgetalle) LES 29 Getalsinne
LES 30 Transformasies
4 uur 5 uur 3 uur 3 uur
Hersiening: Gebruik die CAMI-program
4 uur
TOTAAL
60 uur
5
© Impaq
Fasiliteerdersgids G04 ~ Wiskunde
EENHEID 4 ONDERWERP
TYD EN NOTAS
Hoofrekene: Gebruik die Superfiks Wiskunde Graad 4-produk
LES 31 Heelgetalle: Tel, ordening, plekwaarde, vergelyking en voorstelling van syfers (4-syferheelgetalle) Heelgetalle: Optel en aftrek (4-syferheelgetalle)
7 uur (opgedeel in 10 minute elke dag) 5 uur
LES 32 Massa
6 uur
LES 34 Gewone breuke
5 uur
LES 33 Eienskappe van 3D voorwerpe
4 uur
LES 35 Heelgetalle: Deel (3-syferheelgetalle deur 1-syferheelgetal) LES 36 Omtrek, oppervlak en volume LES 37 Posisie en verplasing
7 uur 2 uur
LES 38 Transformasies
3 uur
LES 39 Meetkundige patrone
2 uur
LES 40 Heelgetalle: Optel en aftrek (4-syferheelgetalle)
3 uur
LES 41 Waarskynlikheid
2 uur
Hersiening: Gebruik die CAMI-program
4 uur
TOTAAL
60 uur
Eenheid 1 en 2 is in handleiding 1/2 en eenheid 3 en 4 is in handleiding 2/2.
© Impaq
3 uur
6
Fasiliteerdersgids G04 ~ Wiskunde
ASSESSERINGSVEREISTES Formele assesseringstake en toetse vorm deel van ’n jaarlange formele assesseringsprogram. Vir volledige inligting oor assesseringsvereistes, verwys na die portefeuljeboek of my.Impaq. Formele assesseringstake en toetse tel 75% van die finale punt en die Novembereksamen 25%.
Die formele assesseringsprogram dui aan watter komponente in elke kwartaal voltooi moet word. (Dit sluit die aktiwiteite en ondersoeke in die handleiding uit.). Kwartaal (Eenheid)
Formele assessering
1
• •
1 × opdrag 1 × toets
2
3
• •
1 × toets 1 × projek
2
2
4 • •
Aantal formele assesserings per kwartaal/eenheid
• • • • •
1 × toets 1 × Junie-eksamen 1 × opdrag 1 × ondersoek 1 × Novembereksamen
TOTAAL
Totale % bydrae tot finale punt
2
75
3
25
9
100
Die Junie-eksamen dek al die werk van kwartaal 1 en 2 (eenheid 1 en 2). Die Novembereksamen dek al die werk van kwartaal 3 en 4 (eenheid 3 en 4).
7
© Impaq
Fasiliteerdersgids G04 ~ Wiskunde
JAARPLAN EENHEID 1 ONDERWERP
Hoofrekene: Gebruik die Superfiks Wiskunde Graad 4-produk
LES 1 Heelgetalle: Tel, ordening, plekwaarde, vergelyking en voorstelling van syfers (3-syferheelgetalle) LES 2 Getalsinne
LES 3 Heelgetalle: Optel en aftrek (3-syferheelgetalle) LES 4 Getalpatrone: Numeriese patrone
LES 5 Heelgetalle: Vermenigvuldig en deel (1-syferheelgetal met 1-syferheelgetal) LES 6 Tyd
LES 7 Datahantering
LES 8 Eienskappe van 2D vorms
LES 9 Heelgetalle: • Vermenigvuldiging (2-syferheelgetalle met 1-syferheelgetal) • Vermenigvuldiging (2-syferheelgetalle met 2-syferheelgetalle) • Deel (2-syferheelgetalle met 1-syferheelgetal) Hersiening: Gebruik die CAMI-program © Impaq
8
DATUM
DATUM
BEGIN
VOLTOOI
Fasiliteerdersgids G04 ~ Wiskunde
EENHEID 2 ONDERWERP
DATUM
DATUM
BEGIN
VOLTOOI
Hoofrekene: Gebruik die Superfiks Wiskunde Graad 4-produk LES 10 Heelgetalle: Tel, ordening, plekwaarde, vergelyking en voorstelling van syfers (4-syferheelgetalle) LES 11 Heelgetalle: Optel en aftrek (4-syferheelgetalle) LES 12 Gewone breuke LES 13 Lengte
LES 14 Heelgetalle: Vermenigvuldiging (2-syferheelgetalle met 2-syferheelgetalle) LES 15 Eienskappe van 3D voorwerpe LES 16 Meetkundige patrone LES 17 Simmetrie
LES 18 Heelgetalle: Optel en aftrek (4-syferheelgetalle) LES 19 Heelgetalle: Deel (3-syferheelgetalle deur 1-syferheelgetal) Hersiening: Gebruik die CAMI-program 9
© Impaq
Fasiliteerdersgids G04 ~ Wiskunde
EENHEID 3 ONDERWERP
Hoofrekene: Gebruik die Superfiks Wiskunde Graad 4-produk LES 20 Kapasiteit/Volume LES 21 Gewone breuke
LES 22 Heelgetalle: Tel, ordening, plekwaarde, vergelyking en voorstelling van syfers (4-syferheelgetalle) Heelgetalle: Optel en aftrek (4-syferheelgetalle) LES 23 Aansigte van voorwerpe
LES 24 Eienskappe van 2D vorms LES 25 Datahantering
LES 26 Numeriese patrone
LES 27 Heelgetalle: Optel en aftrek (4-syferheelgetalle)
LES 28 Heelgetalle: Vermenigvuldiging (2-syferheelgetalle met 2-syferheelgetalle) LES 29 Getalsinne
LES 30 Transformasies Hersiening: Gebruik die CAMI-program © Impaq
10
DATUM
DATUM
BEGIN
VOLTOOI
Fasiliteerdersgids G04 ~ Wiskunde
EENHEID 4 ONDERWERP
DATUM
DATUM
BEGIN
VOLTOOI
Hoofrekene: Gebruik die Superfiks Wiskunde Graad 4-produk
LES 31 Heelgetalle: Tel, ordening, plekwaarde, vergelyking en voorstelling van syfers (4-syferheelgetalle) Heelgetalle: Optel en aftrek (4-syferheelgetalle) LES 32 Massa
LES 33 Eienskappe van 3D voorwerpe LES 34 Gewone breuke
LES 35 Heelgetalle: Deel (3-syferheelgetalle deur 1-syferheelgetal) LES 36 Omtrek, oppervlak en volume LES 37 Posisie en verplasing LES 38 Transformasies
LES 39 Meetkundige patrone
LES 40 Heelgetalle: Optel en aftrek (4-syferheelgetalle) LES 41 Waarskynlikheid
Hersiening: Gebruik die CAMI-program 11
© Impaq
Eenheid
1
Fasiliteerdersgids G04 ~ Wiskunde
EENHEID 1 Nege lesse (les 1 tot 9) word in hierdie eenheid behandel. EENHEID 1
ONDERWERP
TYD EN NOTAS
Hoofrekene: Gebruik die Superfiks Wiskunde Graad 4-produk
LES 1 Heelgetalle: Tel, ordening, plekwaarde, vergelyking en voorstelling van syfers (3-syferheelgetalle) LES 2 Getalsinne
LES 3 Heelgetalle: Optel en aftrek (3-syferheelgetalle)
2 uur 3 uur 8 uur
LES 4 Getalpatrone: Numeriese patrone
4 uur
LES 5 Heelgetalle: Vermenigvuldig en deel (1-syferheelgetal met 1-syferheelgetal) LES 6 Tyd
4 uur 6 uur
LES 7 Datahantering
10 uur
LES 8 Eienskappe van 2D vorms
LES 9 Heelgetalle: • Vermenigvuldiging (2-syferheelgetalle met 1-syferheelgetal) • Vermenigvuldiging (2-syferheelgetalle met 2-syferheelgetalle) • Deel (2-syferheelgetalle met 1-syferheelgetal) Hersiening: Gebruik die CAMI-program TOTAAL
© Impaq
8 uur (opgedeel in 10 minute elke dag)
5 uur
5 uur 5 uur
60 uur
12
Fasiliteerdersgids G04 ~ Wiskunde
Eenheid
1
LES 1: HEELGETALLE In hierdie les gaan leerders vir die eerste keer met verskillende notasies van getalle werk. Dit is belangrik
om seker te maak dat leerders gemaklik met notasies is. Dit lê die grondslag van die taal van wiskunde en as leerders reeds hiermee gemaklik is, kan dit die bekendstelling aan nuwe wiskunde vergemaklik.
In hierdie les gaan leerders heelgetalle: • tel • orden • vergelyk • voorstel • se plekwaardes aandui (uiters belangrik vir die berekeninge wat later in die kwartaal gedoen gaan word.) Weet jy wat ’n heelgetal is? Heelgetalle is getalle sonder breukdele of desimale. Heelgetalle is altyd positief en nooit negatief nie. Onthou: 0 is ook ’n heelgetal.
Leerders het reeds in graad 3 met heelgetalle begin werk, al het hulle nie noodwendig die term “heelgetal” gebruik nie. Maak seker dat leerders weet dat ’n heelgetal nie ’n gedeelte (’n breuk) is nie. Om hierdie konsep vas te lê, kan verskillende speletjies gebruik word.
Voorbeeld Skryf ’n klomp verskillende getalle neer, insluitend verskillende breuke en heelgetalle. Leerders moet hulle oë toehou en willekeurig op ’n plek op die papier druk. Die getal wat gekies is, moet dan as ’n heelgetal of nie geïdentifiseer word. Voorbeelde van heelgetalle
{0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; ...}
1 2
0,5
As ons getalle soos hierbo tussen krulhakies { } sit, noem ons dit ’n versameling van getalle. Dit beteken dat {0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; ...} ’n versameling van heelgetalle is.
13
© Impaq
1
Eenheid
Fasiliteerdersgids G04 ~ Wiskunde
Bestudeer die getalle in die tabel en omkring al die heelgetalle.
15
-
5
0,9
101
10
24
-24
0
3
-4,1
-2
13 9
7
11 198 4
In hierdie les gaan ons heelgetalle: • tel • orden • vergelyk • voorstel • se plekwaardes aandui
Tel met heelgetalle
Dit is baie belangrik dat leerders elke dag tel – beide aan en terug. Aan die begin kan leerders met ’n 100-kaart tel, maar wanneer die les afgehandel is, moet hulle sonder enige hulp kan tel. (Sien die 100-kaart agter in hierdie fasiliteerdersgids.)
Tel moenie slegs as mondelinge tel gesien word nie. Leerders kan die volgende gebruik om te tel: •
Tellers (albasters, balle, boontjies, krale, ens.)
•
Rye of diagramme, bv.:
• •
© Impaq
Telrame (beskikbaar by enige opvoedkundige of plastiekwinkel) Getalkaarte
14
Fasiliteerdersgids G04 ~ Wiskunde
Eenheid
1
In graad 3 het ons geleer om met heelgetalle te tel. Kan jy nog onthou om in 2’s te tel? Kom ons kyk weer daarna.
Wanneer ons in 2’s tel, tel ons elke keer 2 by die vorige getal om die volgende getal te kry.
+2
2
4
+2
6
+2
+2
8
10
+2
12
Ons kan selfs op ander plekke begin. Kyk na die getalle. Sien jy dat jy op enige getal kan begin en in heelgetalle kan tel?
+2
63
65
+2
67
+2
+2
69
71
+2
73
In die boonste twee voorbeelde het ons vorentoe of aangetel. Met heelgetalle kan ons ook agteruit tel.
Ons gebruik verskillende woorde om dieselfde ding te vra. Maak seker dat jy al die verskillende woorde ken. Die volgende woorde het almal dieselfde betekenis:
agteruit tel = terugtel = agtertoe tel
Kyk na die volgende getalle en vul die oop blokkies in. Tel terug (agtertoe of agteruit) in 3’s.
–3
53
–3
50
–3
47
–3
–3
41
44
–3
38
–3
35
32
Noudat jou geheue verfris is, kan ons toepas wat ons geleer het.
15
© Impaq
Eenheid
1
Fasiliteerdersgids G04 ~ Wiskunde
AKTIWITEIT 1 1. 2.
Gee die versameling van die heelgetalle tussen 915 en 921. {916; 917; 918; 919; 920} Is die getalle heelgetalle? Kleur die regte sirkel in. Getalle
Heelgetal of nie?
658 14,3 53 3 1 412 3.
Kyk mooi na die getallelyne. Hier word nie gesê met watter getal ons tel nie, ook nie of ons aantel of terugtel nie. Voltooi die getallelyne. 96;
101;
106;
111
...
3.2
416
413;
410;
407;
...
8;
108;
208
308;
...
3.4
12;
9;
6
3;
0
10;
35;
60;
85;
110
3.1
3.3
3.5
© Impaq
16
Fasiliteerdersgids G04 ~ Wiskunde
4.
1
Eenheid
Albert, Sibongile en Timmy hou daarvan om met albasters te speel. Elkeen bêre sy albasters in sakkies van verskillende groottes.
Albert se sakkie kan 10 albasters hou, Sibongile se sakkie kan 25 albasters hou en Timmy se sakkie kan net 3 albasters hou.
Bestudeer die voorstelling en tel in 10’e, 25’s en 3’s om te bepaal hoeveel albasters elke leerder het. Kind
5.
Aantal sakkies
Aantal albasters
Albert
30
Sibongile
25
Timmy
27
Voltooi die vloeidiagramme. 5.1
+ 50
81
+ 50
131
+ 50
181 + 50
31
231 5.2
– 25
387
– 25
362
– 25
337 – 25
412
312
17
© Impaq
Eenheid
1
Fasiliteerdersgids G04 ~ Wiskunde
Ná elke les moet leerders ’n individuele selfevaluering van die voltooide les voltooi. Die fasiliteerder kan hierdie evaluering gebruik om te bepaal of die leerder in hierdie spesifieke les nog hulp nodig het, en dit dan dadelik aanspreek. Die fasiliteerder kan dit ook gebruik om vir verryking te beplan. As die leerder die les onder die knie het, kan ekstra verryking gedoen word.
Selfevaluering Verstaan die leerders die werk? Laat hulle die gesiggies inkleur om te wys of hulle die werk kan doen. TEL MET HEELGETALLE Vereistes
Kan die leerder dit doen?
Ek kan vorentoe en agtertoe in 2’s tel. Ek kan vorentoe en agtertoe in 3’s tel. Ek kan vorentoe en agtertoe in 5’e tel. Ek kan vorentoe en agtertoe in 10’e tel. Ek kan vorentoe en agtertoe in 25’s tel. Ek kan vorentoe en agtertoe in 50’s tel. Ek kan vorentoe en agtertoe in 100’e tel. Ek kan al die bogenoemde tot en met 1 000 doen.
© Impaq
18
Fasiliteerdersgids G04 ~ Wiskunde
Eenheid
1
Orden heelgetalle Orden beteken om getalle te rangskik.
orden = rangskik
Ons kan getalle op verskillende maniere orden:
van GROOT na klein OF
van klein na GROOT
Kyk na die volgende versameling getalle:
{25; 2; 537; 119; 65}
Rangskik die getalle van groot na klein. Stap 1:
Kies die grootste getal en skryf dit eerste neer.
Die grootste getal in hierdie versameling is Stap 2:
537.
Trek die grootste getal in die versameling dood.
{25; 2; 537; 119; 65}
Nou kan jy nie weer die getal 537 kies nie.
19
© Impaq
Eenheid
Stap 3:
1
Fasiliteerdersgids G04 ~ Wiskunde
Kies die grootste getal uit die getalle wat oorbly en skryf dit langs 537 neer.
537; 119
Stap 4:
Herhaal stap 2 en 3 totdat jy al die getalle doodgetrek het.
Wanneer jy klaar is, moet jou versameling as volg lyk:
{537; 119; 65; 25; 2} Jy het die versameling getalle van groot na klein rangskik. Kan jy die volgende versameling van klein
na groot rangskik?
{913; 902; 35; 11; 1} Wenk: Begin deur die kleinste getal te kies en nie die grootste nie. Skryf die antwoord in die blokkie neer.
1; 11; 35; 902; 913
AKTIWITEIT 2 1.
Rangskik die getalle van klein na groot. Vraag
1.1
321 645 256 782 127
127; 256; 321; 645; 782
1.4
65 34 12 47 71
12; 34; 47; 65; 71
1.2 1.3
2.
1.5
56 72 201 114 98
56; 72; 98; 114; 201
527 471 298 638 138
138; 298; 471; 527; 638
147; 274; 355; 568; 724
724 568 147 274 355
Rangskik die getalle van groot na klein. Vraag
Antwoord
2.1
620 541 635 514 623
635; 623; 620; 541; 514
2.4
58 39 44 28 13
58; 44; 39; 28; 13
2.2 2.3 2.5 © Impaq
Antwoord
36 48 21 65 57
65; 57; 48; 36; 21
457 325 147 471 352
471; 457; 352; 325; 147
116; 110; 98; 76; 53
116 98 53 76 110
20
Fasiliteerdersgids G04 ~ Wiskunde
3.
Bou en rangskik die getalle.
Vraag
3.1 3.2 3.3 3.4 3.5
1
Eenheid
Antwoord
Skryf die getalle neer wat uit 1, 4 en 5 gebou kan word en rangskik dit van groot na klein. Skryf die getalle neer wat uit 7, 2 en 9 gebou kan word en rangskik dit van klein na groot. Skryf die getalle neer wat uit 8, 1 en 6 gebou kan word en rangskik dit van groot na klein. Skryf die getalle neer wat uit 9, 1 en 2 gebou kan word en rangskik dit van klein na groot.
Skryf die getalle neer wat uit 9, 1, en 1 gebou kan word en rangskik dit van groot na klein.
541; 514; 451; 415; 154; 145
279; 297; 729; 792; 927; 972
861; 816; 681; 618; 186; 168
129; 192; 219; 291; 912; 921
911; 191; 119
Selfevaluering Verstaan die leerders die werk? Laat hulle die gesiggies inkleur om te wys of hulle die werk kan doen. ORDEN HEELGETALLE Vereistes
Kan die leerder dit doen?
Ek kan getalversamelings van groot na klein rangskik. Ek kan getalversamelings van klein na groot rangskik. Ek kan verskillende getalle bou en rangskik.
21
© Impaq
Eenheid
1
Fasiliteerdersgids G04 ~ Wiskunde
Plekwaarde Plekwaardes is uiters belangrik vir getalbegrip. Indien leerders se getalbegrip nie vasgelê is nie, gaan
hulle sukkel om berekeninge te doen. Later in die kwartaal vereis berekeninge reeds die konsep van plekwaarde, daarom moet daar genoeg tyd aan hierdie onderwerp spandeer word. Maak seker dat leerders hierdie konsep goed vaslê.
Gebruik addisionele hulpbronne om met die vaslegging van plekwaarde te help: • • •
100-kaarte
Spreikaarte
Dienes-blokkies
Verskillende metodes word in hierdie onderwerp behandel. Leerders moet van al die metodes bewus
wees, maar in assesseringstukke hoef hulle slegs een metode weer te gee. Besluit saam met leerders watter metode vir hulle die beste werk.
Besoek goo.gl/nBhGsR om ekstra oefeninge te genereer. Plekwaarde help ons om op die waarde van ’n syfer te besluit.
Ons getallestelsel (die getalle waarmee ons werk) bestaan slegs uit die syfers 0 tot 9.
Wat doen ons as ons met ’n getal groter as 9 moet werk?
Ons gebruik plekwaarde om aan te dui wanneer ons met getalle groter as 9 werk. Dit beteken dat ’n syfer se waarde deur sy plek in die hele getal bepaal word. Wanneer ons met plekwaarde werk, kan ons aan ’n hokkie dink.
Honderde
Tiene
Ene
Die syfers 0 tot 9 kan in elke blokkie voorkom. Die oomblik wanneer ’n getal groter as 9 word, spring hy oor die hekkie na die volgende hokkie. © Impaq
22
Fasiliteerdersgids G04 ~ Wiskunde
Eenheid
Honderde
Tiene
1
Ene 7
Die 7 in die ene-hokkie beteken dat daar 7 ene is. Ons kan dit ook as 7 × 1 skryf. Sien jy dat daar geen getalle in die Tiene- en Honderde-hokkies is nie? Dit beteken dat daar 0 × Tiene en 0 × Honderde in hierdie getal is. Kom ons kyk wat gebeur as die getal groter as 9 word.
Honderde
Tiene
Ene 13
Daar mag net een getal in elke hokkie wees, maar nou is daar ’n 1 en ’n 3 in die Ene-hokkie. Wat stel die getal 13 voor? Dit bestaan uit ’n 10 + 3.
Die 3 is in die Ene-hokkie en beteken 3 × 1, wat 3 as ’n antwoord gee. Die 10 spring nou oor die hekkie na die Tiene-hokkie.
Jy kan NIE die volle 10 oordra nie, want dit is 10 × Tiene, wat 10 × 10 beteken, wat 100 is. Daarom spring slegs ’n 1 oor.
Honderde
Tiene
Ene
10
3
1 × Tiene beteken 1 × 10 = 10 As ons 13 in plekwaarde voorstel, lyk dit só:
Honderde
Tiene
Ene
1
3
Dieselfde gebeur ook wanneer ’n getal groter as 9 by die Tiene is.
Honderde
Tiene
Ene
84
2
23
© Impaq
Eenheid
1
Fasiliteerdersgids G04 ~ Wiskunde
Omdat 8 eintlik 800 voorstel, gaan dit na die Honderde oorspring. Dit beteken 8 x 100 = 800.
Honderde
Tiene
Ene
8
4
2
Dit is nie altyd so maklik of moontlik om hokkies te teken nie en dit kan baie lank vat. Daarom is daar ’n paar ander maniere om dieselfde te doen sonder om die hokkies te teken. Gebruik die getal 534.
Skryf waar elke getal inpas sonder om die blokkies te teken. OPSIE 1
5 Honderde + 3 Tiene + 4 Ene OPSIE 2 5 × 100 + 3 × 10 + 4 × 1 OPSIE 3 500 + 30 + 4 Hierdie drie opsies word uitgebreide notasie genoem. Uitgebreide notasie is wanneer ’n getal in dele opgebreek word sodat jy elke syfer se plekwaarde kan sien. Uitgebreide notasie “wys” plekwaarde.
AKTIWITEIT 3 1.
Skryf die getalname.
Vraag
1.1
495
1.4
751
1.2 1.3 1.5 © Impaq
122 463 99
Antwoord Vierhonderd vyf-en-negentig
Eenhonderd twee-en-twintig Vierhonderd drie-en-sestig Sewehonderd een-en-vyftig Nege-en-negentig
24
Fasiliteerdersgids G04 ~ Wiskunde
2.
3.
Eenheid
1
Skryf die getalle in die regte kolom in die plekwaardetabelle neer. Vraag
2.1
123
2.2
395
2.3
645
2.4
21
2.5
4
Antwoord
H
T
E
1
2
3
H
T
E
3
9
5
H
T
E
6
4
5
H
T
E
2
1
T
E
H
4
Skryf die getalle in uitgebreide notasie. Gebruik al drie metodes (opsies). Vraag
Antwoord
OPSIE 1: 2H + 6T + 5E 3.1
265
OPSIE 2: 2 × 100 + 6 × 10 + 5 × 1 OPSIE 3: 200 + 60 + 5 OPSIE 1: 1H + 2T + 3E
3.2
123
OPSIE 2: 1 × 100 + 2 × 10 + 3 × 1 OPSIE 3: 100 + 20 + 3 OPSIE 1: 3H + 9T + 5E
3.3
395
OPSIE 2: 3 × 100 + 9 × 10 + 5 × 1 OPSIE 3: 300 + 90 + 5
25
© Impaq
