Intermediêre Fase Graad 6 • Handleiding 2/2
Wiskunde Omvattende verduidelikings van konsepte in eenvoudige taal. Praktiese, alledaagse voorbeelde met visuele voorstellings en diagramme wat leerders help om konsepte te bemeester. Leerders werk teen hul eie pas. Aktiwiteite wat leerders se toepassing van kennis en hul redeneervermoë uitdaag. Die fasiliteerdersgids bevat stap-vir-stap-bewerkings en antwoorde. Gebruik in die klaskamer of tuis.
KABV Wiskunde
• • • • • •
home classroom college workplace
9 781990
946684
Handleiding 2/2
2106-A-MAM-SG02
6
Wiskunde Handleiding 2/2
Aangepas vir KABV
Y Neuhoff M Prinsloo
2006-A-MAM-SG02
Í4&È-A-MAM-SG02GÎ
Graad 6
Handleiding 2/2 G06 ~ Wiskunde
INHOUDSOPGAWE VOORWOORD .................................................................................................................... 5 INLEIDING........................................................................................................................... 5 LESELEMENTE .................................................................................................................. 6 JAARPLAN ......................................................................................................................... 7 EENHEID 10.0: Heelgetalle: Optel en aftrek................................................................... 12 Les 10.1: Heelgetalle .................................................................................... 13 Hoofrekene 42 ......................................................................... 15 Aktiwiteit 43 ............................................................................. 16 Les 10.2: Heelgetalle .................................................................................... 19 Hoofrekene 43 ......................................................................... 20 Aktiwiteit 44 ............................................................................. 21 Les 10.3: Patrone ......................................................................................... 23 Hoofrekene 44 ......................................................................... 24 Aktiwiteit 45 ............................................................................. 25 EENHEID 11.1: Vorms: Aansigte van voorwerpe .......................................................... 27 Les 11.1: Aansigte van voorwerpe................................................................ 27 Hoofrekene 45 ......................................................................... 29 Aktiwiteit 46 ............................................................................. 30 EENHEID 11.2: Vorms: Eienskappe van 2D vorms ....................................................... 35 Les 11.2: Eienskappe van 2D vorms ............................................................ 36 Hoofrekene 46 ......................................................................... 38 Aktiwiteit 47 ............................................................................. 39 Les 11.3: Aansigte van voorwerpe................................................................ 42 Hoofrekene 47 ......................................................................... 43 Aktiwiteit 48 ............................................................................. 44 EENHEID 11.3: Transformasie ........................................................................................ 46 Les 11.4: Transformasie ............................................................................... 46 Hoofrekene 48 ......................................................................... 49 Aktiwiteit 49 ............................................................................. 50 EENHEID 11.4: Vorms: Lengte ........................................................................................ 55 Les 11.5: Lengte ........................................................................................... 55 Hoofrekene 49 ......................................................................... 58 Aktiwiteit 50 ............................................................................. 59 Les 11.6: Lengte ........................................................................................... 62 Hoofrekene 50 ......................................................................... 63 1
© Impaq
Handleiding 2/2 G06 ~ Wiskunde
Aktiwiteit 51 ............................................................................. 64 EENHEID 12.0: Temperatuur ........................................................................................... 66 Les 12.1: Temperatuur ................................................................................. 67 Hoofrekene 51 ......................................................................... 68 Aktiwiteit 52 ............................................................................. 69 Les 12.2: Persentasie ................................................................................... 71 Hoofrekene 52 ......................................................................... 73 Aktiwiteit 53 ............................................................................. 74 Les 12.3: Persentasie ................................................................................... 76 Hoofrekene 53 ......................................................................... 78 Aktiwiteit 54 ............................................................................ 79 EENHEID 13.0: Datahantering ......................................................................................... 82 Les 13.1: Datahantering ............................................................................... 82 Hoofrekene 54 ......................................................................... 83 Aktiwiteit 55 ............................................................................ 84 Les 13.2: Datahantering ............................................................................... 88 Hoofrekene 55 ......................................................................... 89 Aktiwiteit 56 ............................................................................ 90 Les 13.3: Datahantering ............................................................................... 90 Hoofrekene 56 ......................................................................... 93 Aktiwiteit 57 ........................................................................... 94 EENHEID 14.1: Heelgetalle .............................................................................................. 98 Les 14.1: Heelgetalle .................................................................................... 99 Hoofrekene 57 ....................................................................... 100 Aktiwiteit 58 ........................................................................... 101 Les 14.2: Heelgetalle .................................................................................. 103 Hoofrekene 58 ....................................................................... 104 Aktiwiteit 59 ........................................................................... 105 EENHEID 14.2: Heelgetalle ............................................................................................ 107 Les 14.3: Heelgetalle .................................................................................. 107 Hoofrekene 59 ....................................................................... 109 Aktiwiteit 60 ........................................................................... 110 EENHEID 14.3: Heelgetalle ............................................................................................ 115 Les 14.4: Heelgetalle .................................................................................. 115 Hoofrekene 60 ....................................................................... 118 Aktiwiteit 61 ........................................................................... 119
© Impaq
2
Handleiding 2/2 G06 ~ Wiskunde
EENHEID 14.4: Heelgetalle ............................................................................................ 127 Les 14.5: Heelgetalle .................................................................................. 128 Hoofrekene 61 ....................................................................... 129 Aktiwiteit 62 ........................................................................... 131 EENHEID 15.0: Gewone breuke .................................................................................... 135 Les 15.1: Breuke......................................................................................... 135 Hoofrekene 62 ....................................................................... 136 Aktiwiteit 63 ........................................................................... 137 Les 15.2: Breuke......................................................................................... 140 Hoofrekene 63 ....................................................................... 140 Aktiwiteit 64 ........................................................................... 141 EENHEID 16.1: Vorms: Eienskappe van 3D voorwerpe .............................................. 144 Les 16.1: Vorms: Eienskappe van 3D voorwerpe ....................................... 144 Hoofrekene 64 ....................................................................... 148 Aktiwiteit 65 ........................................................................... 146 Les 16.2: Vorms: Eienskappe van 3D voorwerpe ....................................... 148 Hoofrekene 65 ....................................................................... 148 Aktiwiteit 66 ........................................................................... 149 Les 16.3: Vorms: Eienskappe van 3D voorwerpe ....................................... 152 Hoofrekene 66 ....................................................................... 152 Aktiwiteit 67 ........................................................................... 153 EENHEID 16.2: Vorms: Omtrek, oppervlakte en volume ............................................ 158 Les 16.4: Omtrek, oppervlakte en volume .................................................. 158 Hoofrekene 67 ....................................................................... 163 Aktiwiteit 68 ........................................................................... 164 Les 16.5: Omtrek, oppervlakte en volume .................................................. 167 Hoofrekene 68 ....................................................................... 167 Aktiwiteit 69 ........................................................................... 168 EENHEID 16.3: Vorms: Transformasie ......................................................................... 171 Les 16.6: Transformasie ............................................................................. 171 Hoofrekene 69 ....................................................................... 175 Aktiwiteit 70 ........................................................................... 176 EENHEID 17.1: Tyd ........................................................................................................ 178 Les 17.1: Tyd en meetkunde ...................................................................... 178 EENHEID 17.2: Ligging en rigting ................................................................................ 183 Les 17.2: Ligging en rigting ......................................................................... 183 Hoofrekene 70 ....................................................................... 188 3
© Impaq
Handleiding 2/2 G06 ~ Wiskunde
Aktiwiteit 71 ........................................................................... 189 EENHEID 18.0: Waarskynlikheid .................................................................................. 191 Les 18.1: Waarskynlikheid .......................................................................... 191 Hoofrekene 71 ....................................................................... 192 Aktiwiteit 72 ........................................................................... 193 EENHEID 19.0: Blitsoefeninge ...................................................................................... 196 Les 19.1: Hoofrekene – ekstra oefeninge ................................................... 196 Hoofrekene 72 ....................................................................... 196 Hoofrekene 73 ....................................................................... 197 Hoofrekene 74 ....................................................................... 198 Hoofrekene 75 ....................................................................... 199 Hoofrekene 76 ....................................................................... 200 Hoofrekene 77 ....................................................................... 201 Hoofrekene 78 ....................................................................... 202 Hoofrekene 79 ....................................................................... 203 Hoofrekene 80 ....................................................................... 204 Hoofrekene 81 ....................................................................... 205 Hoofrekene 82 ....................................................................... 206
© Impaq
4
Handleiding 2/2 G06 ~ Wiskunde
VOORWOORD Jy kan die internet en verskeie ander handboeke gebruik om Wiskunde in te oefen. Hier is ’n paar voorbeelde van oulike boeke en webwerwe: Praktiese Wiskunde (Prac Maths) Platinum Wiskunde Fokus Wiskunde www.math-play.com www.mathsplayground.com www.funbrain.com www.ixl.com
INLEIDING In hierdie Wiskundeboek bestaan elke eenheid uit vyf elemente: 1. Uitkomste 2. Wat ek al geleer het 3. Inleiding 4. Lesinhoud 5. Aktiwiteite en ’n hersieningsoefening. Onthou: Elke dag se hoofrekene moet so vinnig as moontlik gedoen word voordat jy met die aktiwiteit kan begin. Alles wat jy leer, is boublokkies wat op mekaar volg. Maak seker dat jy elke eenheid met sy aktiwiteite baie goed verstaan voordat jy na die volgende eenheid aangaan. Dit is baie belangrik dat jy nie agter raak nie. Jy gaan leer om met syfers getalle te bou, om op te tel en af te trek en hoe om met behulp van syfers sketse te maak. Ja, grafieke is sketse. Ons gaan selfs voorwerpe met kubusse (wiskundige boublokkies) bou! Sterkte en geniet Wiskunde!
5
© Impaq
Handleiding 2/2 G06 ~ Wiskunde
LESELEMENTE LEERDOELWITTE Wat leerders aan die einde van die les moet weet. Geneem uit KABV.
BELANGRIKE TERMINOLOGIE Nuwe terminologie om die begrip van die vak as deel van die les uit te brei.
DEFINIEER Definisies van konsepte om die inhoud te verstaan.
BELANGRIK Verduidelik misverstande; moontlike verwarring met betrekking tot bestaande kennis.
AKTIWITEIT Vrae wat voltooi moet word ten einde die kennis van die voltooide les te toets.
STUDEER/HERSIENING Tyd wat spandeer word om die inhoud te bestudeer in die afsluiting van die eenheid en ter voorbereiding vir die toets of eksamen.
© Impaq
6
Handleiding 2/2 G06 ~ Wiskunde
JAARPLAN Onthou: Hoofrekene is deel van elke dag se program. EENHEID LESSE
Kwartaal 1 Eenheid 1 Getalle 1.1
1.2
Eenheid 2 Breuke
Eenheid 3 Eenhede Eenheid 4 Vorms
Eenheid 5 Data
Kwartaal 2 Eenheid 6 Getalle 6.1
DATUM BEGIN
DATUM VOLTOOI
Heelgetalle Tel, ordening, vergelyking, voorstelling en plekwaarde (Les 1.1–1.5, Hoofrekene 1–3, Aktiwiteit 1–3 en Hersieningsoefening 1.1) Heelgetalle Getallesinne, optelling en aftrekking (Les 1.6–1.12, Hoofrekene 4–8, Aktiwiteit 4–8 en Hersieningsoefening 1.2.1 en 1.2.2) Gewone breuke (Les 2.1–2.6, Hoofrekene 9–13, Aktiwiteit 9–13 en Hersieningsoefening 2.1) Tyd (Les 3.1–3.3, Hoofrekene 14–16, Aktiwiteit 14–16) Eienskappe van 2D vorms (Les 4.1–4.3, Hoofrekene 17–19, Aktiwiteit 17–19) Datahantering (Les 5.1–5.4, Hoofrekene 20–23, Aktiwiteit 20–23) (Tydstoewysing – 10 weke) Kwartaal 1-toets: Eenheid 1–5 Getalpatrone (Les 6.1–6.2, Hoofrekene 24–25, Aktiwiteit 24–25)
7
© Impaq
Handleiding 2/2 G06 ~ Wiskunde
Heelgetalle Tel, ordening, vergelyking, voorstelling en plekwaarde 6.2
(Les 6.3–6.5, Hoofrekene 26–27, Aktiwiteit 26–27 en Hersieningsoefening 3) Heelgetalle Vermenigvuldiging
6.3
Eenheid 7 Vorms 7.1
(Les 6.6–6.7, Hoofrekene 28–29, Aktiwiteit 28–29) Eienskappe van 3D voorwerpe (Les 7.1, Hoofrekene 30, Aktiwiteit 30– 31) Meetkundige probleme
7.2 (Les 7.2, Hoofrekene 31, Aktiwiteit 32) Simmetrie 7.3
Eenheid 8 Getalle 8.1
(Les 7.3, Hoofrekene 32, Aktiwiteit 33) Heelgetalle Deling (Les 8.1–8.2, Hoofrekene 33–34, Aktiwiteit 34–35) Desimale breuke
8.2
Eenheid 9 Eenhede 9.1
9.2
© Impaq
(Les 8.3–8.5, Hoofrekene 35–37, Aktiwiteit 36–38) Kapasiteit Volume (Les 9.1–9.3, Hoofrekene 38–40, Aktiwiteit 39–41) Massa (Les 9.4, Hoofrekene 41, Aktiwiteit 42)
8
Handleiding 2/2 G06 ~ Wiskunde
Kwartaal 3 Eenheid 10 Getalle 10.1
10.2
Eenheid 11 Vorms 11.1
11.2
11.3
11.4 Eenheid 12 Eenhede 12.1
12.2
Eenheid 13 Data
Junie-eksamen (Eenheid 1–9.2) Heelgetalle Optel en aftrek (Les 10.1–10.2, Hoofrekene 42–43, Aktiwiteit 43–44) Getalpatrone (Les 10.3, Hoofrekene 44, Aktiwiteit 45) Aansigte van voorwerpe (Les 11.1, Hoofrekene 45, Aktiwiteit 46) Eienskappe van 2D vorms (Les 11.2–11.3, Hoofrekene 46–47, Aktiwiteit 47–48) Transformasie (Les 11.4, Hoofrekene 48, Aktiwiteit 49) Lengte (Les 11.5–11.6, Hoofrekene 49–50, Aktiwiteit 50–51) Temperatuur (Les 12.1, Hoofrekene 51, Aktiwiteit 52) Persentasie (Les 12.2–12.3, Hoofrekene 52–53, Aktiwiteit 53–54) Datahantering (Les 13.1–13.3, Hoofrekene 54–56, Aktiwiteit 55–57)
9
© Impaq
Handleiding 2/2 G06 ~ Wiskunde
Eenheid 14 Getalle 14.1
Heelgetalle Tel, ordening, vergelyking, voorstelling en plekwaarde (Les 14.1–14.2, Hoofrekene 57–58, Aktiwiteit 58–59) Heelgetalle Vermenigvuldiging
14.2 (Les 14.3, Hoofrekene 59, Aktiwiteit 60) Heelgetalle Deling 14.3 (Les 14.4, Hoofrekene 60, Aktiwiteit 61) Getallesinne
14.4
Kwartaal 4 Eenheid 15 Breuke Eenheid 16 Vorms 16.1
16.2
16.3
Eenheid 17 Eenhede 17.1
© Impaq
(Les 14.5, Hoofrekene 61, Aktiwiteit 62) (Tydstoewysing – 10 weke) Kwartaal 3-toets: Eenheid 10–14.4 Gewone breuke (Les 15.1–15.2, Hoofrekene 62–63, Aktiwiteit 63–64) Eienskappe van 3D voorwerpe (Les 16.1–16.3, Hoofrekene 64–66, Aktiwiteit 65–67) Omtrek, oppervlakte en volume (Les 16.4–16.5, Hoofrekene 67–68, Aktiwiteit 68–69) Transformasie (Les 16.6, Hoofrekene 69, Aktiwiteit 70) Die geskiedenis van maateenhede (Les 17.1, Video’s wat gekyk kan word)
10
Handleiding 2/2 G06 ~ Wiskunde
Ligging en rigting 17.2
(Les 17.2, Hoofrekene 70, Aktiwiteit 71) Waarskynlikheid
Eenheid 18 Waarskynlikheid (Les 18.1, Hoofrekene 71, Aktiwiteit 72) Ekstra oefeninge Eenheid 19 (Les 19.1, Hoofrekene 72–82) Hoofrekene Novembereksamen (Eenheid 1–19)
11
© Impaq
Eenheid
Handleiding 2/2 G06 ~ Wiskunde
10.0
EENHEID 10.0: Heelgetalle: Optel en aftrek LEERUITKOMSTE Nadat jy Eenheid 10 voltooi het, moet jy die volgende kan doen: • • • • • •
Met 6-syfergetalle werk. Weet hoe optel- en aftrekprobleme gevra word. Weet wat die verskillende woorde vir “optel” en “aftrek” is. Weet wat uitgebreide notasie is. Omgekeerde bewerkings toepas om antwoorde te toets. Woordprobleme oplos.
HERSIENING •
Hersien optel, aftrek en uitgebreide notasie van 5-syfergetalle en vermenigvuldig en deel van 2-syfergetalle en 3-syfergetalle. Optel en aftrek van heelgetalle met minstens 5 syfers 46 546
46 546
– 9 789
+
36 757
9 789 56 335
Uitgebreide notasie van heelgetalle met minstens 5 syfers 35 974 30 000 + 5 000 + 900 + 70 + 4 (3 × 10 000) + (5 × 1 000) + (9 × 100) + (7 × 10) + (4 × 1) 3TD + 5D + 9H + 7T + 4E © Impaq
12
Handleiding 2/2 G06 ~ Wiskunde
Eenheid
10.0
Vermenigvuldig en deel van 2-syfergetalle en 3-syfergetalle 2 400 ÷ 60 = 40 2 400 × 60 = 144 000
Les 10.1: Heelgetalle Daar is baie verskillende woorde wat dieselfde as “optel” en “aftrek” beteken. Dit is baie belangrik dat jy al die verskillende woorde en uitdrukkings ken. Dit gaan jou veral help wanneer jy woordsomme doen. Optel • • • • • • • • • •
Maak meer Verdubbel Wat sal dit saam wees? Hoeveel meer? Ook Voeg by Die som van Plus Vermeerder Totaal
Aftrek • Maak minder • Halveer dit • Verminder • Neem weg • Trek af • Die verskil • Minus • Minder as • Hoeveel minder?
13
© Impaq
Eenheid
Handleiding 2/2 G06 ~ Wiskunde
10.0
Horisontale optel en aftrek deur uitgebreide notasie Voorbeeld Optel
Aftrek
Leen 100 000
Leen 1 000
Onthou om nou af te trek
Leen 100
Afronding 1 tot 4 beweeg af
0
© Impaq
1
2
3
5 tot 9 beweeg op
4
5
14
6
7
8
9
10
Handleiding 2/2 G06 ~ Wiskunde
Eenheid
10.0
Teenoorgestelde of inverse bewerkings = Bepaal of jou antwoord reg is Voorbeeld Optel: Trek af om te kyk of die antwoord reg is.
Aftrek: Tel op om te kyk of die antwoord reg is.
Hoofrekene 42 Jy moet elke dag hoofrekene doen. Werk so vinnig en akkuraat as moontlik. Skryf net die antwoorde neer. Skryf die kleinste getal wat jy met die syfers kan maak:
Verdubbel:
1.
7; 2; 6; 8; 3; 1
21.
72 816
2.
3; 8; 0; 9; 6; 4
22.
46 254
3.
5; 7; 2; 8; 1; 6
23.
100 500
4.
3; 1; 6; 8; 4; 0
24.
32 648
5.
7; 9; 2; 1; 4; 2
25.
18 438
6.
5; 0; 6; 1; 7; 4
26.
50 072
7.
2; 5; 3; 4; 6; 5
27.
64 804
8.
9; 3; 1; 7; 2; 6
28.
36 290
9.
3; 5; 6; 1; 4; 9
29.
80 234
10.
2; 3; 8; 7; 4; 6
30.
71 234
15
© Impaq
Eenheid
Handleiding 2/2 G06 ~ Wiskunde
10.0 Bereken:
Rond af tot die naaste 100: 11. 3 874
31.
380 ÷ 5 =
12. 1 217
32.
45 ÷ 15 =
13. 29 704
33.
24 ÷ 8 =
14. 15 599
34.
18 ÷ 6 =
15. 15 972
35.
16 ÷ 4 =
16. 11 604
36.
410 ÷ 10 =
17. 13 421
37.
40 ÷ 10 =
18. 20 005
38.
440 ÷ 10 =
19. 8 556
39.
940 ÷ 10 =
20. 8 544
40.
21 ÷ 7 =
Aktiwiteit 43 1.
Los die volgende optel- en aftreksomme op: 1.1
1.2
293 482 32 395 + 47 734
928 463 43 273 + 6 382
1.3
1.4
372 392 – 52 483
823 283 – 87 421
1.5
1.6
646 235 36 388 + 18 282
© Impaq
293 119 – 199 283
16
Handleiding 2/2 G06 ~ Wiskunde
2.
3.
4.
5.
Eenheid
10.0
Rond die volgende getalle af tot die naaste 1 000. 2.1
3 784 _______
2.2
8 372
2.3
4 938 _______
2.4
9 998
2.5
7 364 _______
2.6
2 511
Rond af tot die naaste 10 000. 3.1
63 347
3.2 28 483
3.3
93 837
3.4 37 953
3.5
73 743
3.6 93 929
Rond die volgende getalle af tot die naaste 100 000. 4.1
737 398
4.2
277 211
4.4
632 162
4.4
362 833
4.5
998 243
4.6
452 543
Rond eers af tot die naaste 100 000 en los dan die probleem op. 5.1
434 887 + 633 282 __________________________________________________ __________________________________________________
5.2
783 374 – 372 373 __________________________________________________ __________________________________________________
5.3
128 483 + 843 399 __________________________________________________ __________________________________________________
17
© Impaq
Eenheid
Handleiding 2/2 G06 ~ Wiskunde
10.0 5.4
974 432 – 346 824 __________________________________________________ __________________________________________________
6.
© Impaq
Bereken die som en doen dan die inverse (omgekeerde) om die antwoord te toets. 6.1
382 372 + 822 477
6.2
753 263 + 193 843
6.3
637 374 + 273 192
6.4
561 372 + 374 496
6.5
843 236 – 74 263
18
