Fisiese Wetenskappe Graad 11 Kwanta

Miemie Pretorius

• Inhoud volgens die

Nasionale Kurrikulum en Assesseringsbeleidverklarings

• Inhoud opgedeel in happie-grootte “ kwanta” – elke “kwantum” bevat ’n kort en bondige opsomming van ’n spesifieke onderwerp, verryk met wenke, gevolg deur ’n oefening met baie vrae.

• Stap-vir-stap antwoorde op al die vrae in memorandum agter in die boek.

Fisiese Wetenskappe graad 11 Kwanta

Fisiese Wetenskappe Graad 11 Kwanta

Fisiese Wetenskappe Graad 11 Miemie Kwanta Pretorius

Miemie Pretorius

ISBN 0-620-35265-5

9 780620 352659

Cover GR11 Afr.indd 1

KABV 30/01/2013 07:52:56 PM

Fisiese Wetenskappe Graad 11 Kwanta Miemie Pretorius

ALLE REGTE VOORBEHOU ©Kopiereg Kopiereg setel in hierdie werk. Geen gedeelte daarvan mag in enige vorm, of op welke wyse ookal, gereproduseer word sonder die skrywer se skriftelike toestemming nie.

Enige ongemagtigde reproduksie van hierdie werk stel ‘n kopieregoortreding daar wat tot sivielregtelike en strafregtelike aanspreeklikheid aanleiding kan gee.

Alhoewel alle pogings aangewend is om te verseker dat die inligting gepubliseer in hierdie werk akkuraat is, aanvaar die redakteurs, uitgewer, drukker en skrywer geen aanspreeklikheid vir enige verliese of skade gely deur enige persoon op grond daarvan dat staat gemaak is op die inligting hierin vervat nie.

Al die antwoorde is die oorspronklike werk van die skrywer en is nie geneem uit die amptelike memorandums van die Onderwysdepartemente nie ISBN 0-620-35265-5 Voorblad en grafiese uitleg: Maximum Exposure, Somerset-Wes DVD opnames: Universiteit Stellenbosch, Telematiese Dienste Animasies: Egbert Westra van Enjoythecompany Indien u enige navraag, aanbevelings of besprekings aangaande die inhoud van hierdie boek het, is u welkom om die skrywer te kontak by: www.quantabooks.co.za 021 852 5598 of 082 852 1826 of info@quantabooks.co.za of mimi.pretorius@gmail.com of 086 6596 220 (faks) Ander boeke in hierdie reeks deur die skrywer: Physical Sciences Grade 12 – Quanta (CAPS) Fisiese Wetenskappe Graad 12 – Kwanta (KABV) Physical Sciences Grade 11 – Quanta (CAPS) Physical Sciences Grade 10 – Quanta (CAPS) Fisiese Wetenskappe Graad 10 – Kwanta (KABV)

INHOUD MEGANIKA Resultant Parallelogram (Stert-aan-Stert Metode) Driehoek of Veelhoek (Kop-teen-Stert Metode) Resultant is Nul indien Voorwerp Stilstaan of teen Konstante Snelheid Beweeg Die Hoek tussen Twee Vektore Kragtediagramme en Vryliggaam-diagramme Ontbinding van ’n Vektor in sy Loodregte Komponente Liggaam op ’n Skuinsvlak Kontak-kragte Newton Se Eerste Bewegingswet Newton se Tweede Bewegingswet: Wet en Eksperiment Newton se Tweede Bewegingswet: Toepassings Newton se Tweede Bewegingswet: Snelheid/Tydgrafieke Newton se Tweede Bewegingswet, Skyngewig en “Hysers” Newton se Tweede Bewegingswet en Stelsels Newton se Derde Bewegingswet Newton se Universele Gravitasiewet Newton se Gravitasiewet en Newton se Derde Bewegingswet Newton se Gravitasiewet op ’n Planeet Eindsnelheid (Terminale Snelheid) MATERIE EN MATERIALE Atoomkombinasies: Molekulêre Struktuur: Kragte, Bindingsenergie, Bindingslengte Atoomkombinasies: Molekulêre Struktuur: Lewis-diagramme Atoomkombinasies: Molekulêre Struktuur: Molekulêre Vorm Atoomkombinasies: Molekulêre Struktuur: Elektronegatiwiteit Tipes Deeltjies en Intermolekulêre Kragte Intermolekulêre Kragte en die Fisiese Toestand van Stowwe Die Chemie van Water

1 1 1 3 4 5 7 10 11 15 17 22 28 29 33 36 40 42 42 44 46 49 51 53 56 59 65

GOLWE, KLANK EN LIG Agtergrondkennis Geometriese Optika: Breking (Refraksie) Grenshoek (Kritiese Hoek) en Totale Interne Weerkaatsing Toepassings van Weerkaatsing en Totale Interne Weerkaatsing 2D en 3D Golffronte: Diffraksie

67 68 70 72 73

MATERIE EN MATERIALE (Vervolg) Ideale Gasse: Die Kinetiese Gasteorie Ideale Gasse: Definisie Ideale Gasse: Verwantskap tussen p en V (Boyle se Wet) Ideale Gasse: Verwantskap tussen V en T (Charles se Wet) Ideale Gasse: Verwantskap tussen p en T (Guy Lussac se Wet) Ideale Gasse: Algemene Gaswet: p1V1/T1 = p2V2/T2 Ideale Gasse: Algemene Gaswet: PV = nRT Ideale Gasse: Afwykings van Ideale Gasgedrag

78 79 80 82 83 85 87 93

CHEMIESE VERANDERING Kwantitatiewe Aspekte van Chemiese Verandering: Basiese Begrippe Kwantitatiewe Aspekte van Chemiese Verandering: Konsentrasie Kwantitatiewe Aspekte van Chemiese Verandering: Mol Berekeninge Kwantitatiewe Aspekte van Chemiese Verandering: Bepaling van Samestelling Kwantitatiewe Aspekte van Chemiese Verandering: Stoichiometriese Berekenings

96 97 100 102 104

ELEKTRISITEIT EN MAGNETISME Elektrostatika: Behoud van Lading Elektrostatika: Elektriese Velde Elektrostatika: Coulomb se Wet Elektrostatika: Elektriese Veldsterkte Elektrostatika: Krag op ’n Lading in ’n Elektriese Veld Elektromagnetisme: Regterhandreël Elektromagnetisme: Stroom Geïnduseer deur ’n Veranderende Magneetveld Stroomelektrisiteit: Agtergrondkennis Stroomelektrisiteit: Ohm se wet en Weerstand Stroomelektrisiteit: Toepassings van Ohm se Wet Stroomelektrisiteit: Potensiaalverskil tussen Twee Stelle Parallelle Resistors Stroomelektrisiteit: Spesiale Drywing Probleme Stroomelektrisiteit: Resistors in Parallel Stroomelektrisiteit: ’n Spesiale Tipe Parallel Resistor Probleem

110 111 113 118 122 126 127 130 133 137 147 149 154 155

ENERGIE EN CHEMIESE VERANDERING Energie-verandering tydens Chemiese Reaksies Katalisators

161 167

TIPES REAKSIE Suur-basis Reaksies: Agtergrondkennis Suur-basis Reaksies: Definisies Suur-basis Reaksies: Gekonjugeerde Suur-Basispare Suur-basis Reaksies: Amfoliete (Amfiprotiese Stowwe) Suur-basis Reaksies: Titrasie, Neutralisasie Redoksreaksies: Oksidasie en Reduksie Skryf van Vergelykings vir Redoksreaksies

171 173 177 179 181 182 189

CHEMIESE STELSELS Ontginning van die Litosfeer: Sleutelterme Ontginning van die Litosfeer: Mynbou en Mineraalprosessering Ontginning van die Litosfeer: Myn van Goud Ontginning van die Litosfeer: Myn van Yster Ontginning van die Litosfeer: Kalsiumkarbonaat Ontginning van die Litosfeer: Omgewingsimpak van Mynbou en Mineraalprosessering Ontginning van die Litosfeer: Brand van Fossielbrandstowwe

193 193 193 194 194 194 195

Graad 11 Vraestel Vraestel 1 (Fisika) Paper 2 (Chemistry)

Inhoud Meganika Golwe, Klank en Lig Elektrisiteit en Magnetisme Chemiese Verandering Chemiese Stelsels Materie en Materiale

Graad 12 Eksamen Fisika van graad 11 Chemie van graad 11 Newton se Wette & Kragte Intermolekulêre kragte Elektrostatika Mol en Stoichiometrie Elektriese Stroombane Energie en Verandering

Punte 68 32 50 70 20 60

Totaal 150 150

INHOUD: MEMORANDUM MEGANIKA Oefening 1: Resultant, Parallelogram, Driehoek of Veelhoek Oefening 2: Resultant is Nul as Voorwerp Stilstaan of teen Konstante Snelheid Beweeg Oefening 3: Die Hoek tussen Twee Vektore Oefening 4: Kragtediagramme en Vryliggaam-diagramme Oefening 5: Ontbinding van ’n Vektor in Loodregte Komponente Oefening 6: Liggaam op ’n Skuinsvlak Oefening 7: Kontak-kragte Oefening 8: Newton se Eerste Bewegingswet Oefening 9: Newton se Tweede Bewegingswet: Wet en Eksperiment Oefening 10: Newton se Tweede Bewegingswet: Toepassings Oefening 11: Newton se Tweede Bewegingswet: Snelheid/Tydgrafieke Oefening 12: Newton se Tweede Bewegingswet, Skyngewig en “Hysers” Oefening 13: Newton se Tweede Bewegingswet en Stelsels Oefening 14: Newton se Derde Bewegingswet Oefening 15: Newton se Universele Gravitasiewet Oefening 16: Newton se Gravitasiewet en Newton se Derde Bewegingswet Oefening 17: Newton se Gravitasiewet op ’n Planeet Oefening 18: Eindsnelheid (Terminale Snelheid)

199 199 200 201 201 203 204 207 208 210 213 214 216 218 220 221 221 222

MATERIE EN MATERIALE Oefening 19: Molekulêre Struktuur: Kragte, Bindingsenergie, Bindingslengte Oefening 20: Molekulêre Struktuur: Lewisdiagramme Oefening 21: Molekulêre Struktuur: Molekulêre Vorm Oefening 22: Molekulêre Struktuur: Elektronegatiwiteit Oefening 23: Tipes Deeltjies en Intermolekulêre Kragte Oefening 24: Intermolekulêre Kragte en Fisiese Toestand van Stowwe Oefening 25: Die Chemie van Water

222 223 223 224 225 225 227

GOLWE, KLANK EN LIG Oefening 26: Agtergrondkennis Oefening 27: Geometriese Optika: Breking (Refraksie) Oefening 28: Grenshoek (Kritiese Hoek) en Totale Interne Weerkaatsing Oefening 29: Toepassings van Weerkaatsing en Totale Interne Weerkaatsing Oefening 30: 2D en 3D Golffronte: Diffraksie

227 227 229 229 230

MATERIE EN MATERIALE Oefening 31: Ideale Gasse: Die Kinetiese Gasteorie Oefening 32: Ideale Gasse: Definisie Oefening 33: Ideale Gasse: Verwantskap tussen p en V (Boyle se Wet) Oefening 34: Ideale Gasse: Verwantskap tussen V en T (Charles se Wet) Oefening 35: Ideale Gasse: Verwantskap tussen p en T (Guy Lussac se Wet) Oefening 36: Ideale Gasse: Algemene Gaswet: p1V1/T1 = p2V2/T2 Oefening 37: Ideale Gasse: Algemene Gaswet: PV = nRT Oefening 38: Ideale Gasse: Afwykings van Ideale Gasgedrag

231 231 232 232 233 234 236 240

CHEMIESE VERANDERING Oefening 39: Kwantitatiewe Aspekte van Chemiese Verandering: Basiese Begrippe Oefening 40: Kwantitatiewe Aspekte van Chemiese Verandering: Konsentrasie Oefening 41: Kwantitatiewe Aspekte van Chemiese Verandering: Mol Berekeninge Oefening 42: Kwantitatiewe Aspekte van Chemiese Verandering: Bepaling van Samestelling Oefening 43: Kwantitatiewe Aspekte van Chemiese Verandering: Stoichiometriese Berekenings

241 242 243 245 246

ELEKTRISITEIT EN MAGNETISME Oefening 44: Elektrostatika: Behoud van Lading Oefening 45: Elektrostatika: Elektriese Velde Oefening 46: Elektrostatika: Coulomb se Wet Oefening 47: Elektrostatika: Elektriese Veldsterkte Oefening 48: Elektrostatika: Krag op ’n Lading in ’n Elektriese Veld Oefening 49: Elektromagnetisme: Regterhandreël Oefening 50: Elektromagnetisme: Stroom Geïnduseer deur Veranderende Magneetveld Oefening 51: Stroomelektrisiteit: Agtergrondkennis Oefening 52: Stroomelektrisiteit: Ohm se wet en Weerstand Oefening 53: Stroomelektrisiteit: Toepassings van Ohm se Wet Oefening 54: Potensiaalverskil tussen Twee Stelle Parallelle Resistors Oefening 55: Stroomelektrisiteit: Spesiale Drywing Probleme Oefening 56: Stroomelektrisiteit: Resistors in Parallel Oefening 57: Stroomelektrisiteit: ’n Spesiale Soort Parallel Resistor Probleem

250 250 251 254 255 257 257 258 260 261 267 268 270 271

ENERGIE EN CHEMIESE VERANDERING Oefening 58: Energieverandering tydens Chemiese Reaksies Oefening 59: Katalisators

274 275

SOORTE REAKSIES Oefening 60: Suur-Basisreaksies: Agtergrondkennis Oefening 61: Suur-Basisreaksies: Definisies Oefening 62: Suur-Basisreaksies: Gekonjugeerde Suur-Basispare Oefening 63: Suur-Basisreaksies: Amfoliete (Amfiprotiese Stowwe) Oefening 64: Suur-Basisreaksies: Titrasie, Neutralisasie Oefening 65: Redoksreaksies: Oksidasie en Reduksie Oefening 66: Skryf van Vergelykings vir Redoksreaksies

276 277 278 279 279 280 282

CHEMIESE STELSELS Oefening 67: Ontginning van die Litosfeer

283

VAARDIGHEDE VIR FISIESE WETENSKAPPE LEERDERS

Wat is ‘Tempo’?

Wetenskaplike Notasie

Tempo is die verandering van ‘n hoeveelheid per sekonde.

Bv. drywing is die tempo waarteen arbeid verrig word of die hoeveelheid arbeid verrig per sekonde, d.w.s. (arbeid verrrig)/sekonde Stroom is die tempo waarteen lading vloei of die hoeveelheid lading wat verby ‘n punt vloei per sekonde, d.w.s. (hoeveelheid lading)/sekonde.

Baie groot of baie klein getalle word verkieslik in die wetenskaplike notasie geskryf, bv. ‘n lading van 0,0000000326 C kan as 3,26 x 10–8 C geskryf word of ‘n druk van 350 625 Pa word as 3,51 x 105 Pa geskryf.

In die wetenskaplike notasie word die getal geskryf as die produk van twee getalle – die eerste getal is tussen 1 en 10 en die tweede as 10n.

Die eerste getal word gewoonlik afgerond tot twee desimale syfers.

Maak asseblief seker dat jy weet hoe om met getalle met eksponente te maal en deel en hoe om jou sakrekenaar te gebruik as jy met eksponente werk.

Omskakeling van Eenhede Die 7 basiese SI eenhede: Massa (m) word in kilogram (kg) gemeet Tyd (t) word in sekonde (s) gemeet Lengte ( ) word in meter (m) gemeet Elektriese stroomsterkte (I) word in ampere (A) gemeet Hoeveelheid stof (n) word gemeet in mol Temperatuur (T) word gemeet in kelvin (K) Ligintensiteit word gemeet in candela (cd) Alle antwoorde moet verskaf word in SI eenhede, behalwe as dit anders gespesifiseer word.

Massa word dikwels in gram gegee.

Om dit na kg om te skakel, is dit nuttig om te weet dat ‘kilo’ beteken ‘1 000’ of 103.

Dus 1 kg = 103 g en 1 g = 10–3 kg.

Tyd word dikwels in uur (h) gegee. Onthou dat 1 h = 60 minute en 1 minuut = 60 sekondes.

Dus is 1 h = 3 600 s of 3,6 x 103 s en 1 s = 1/(3,6 x 103) h Lengte word soms in millimeter (mm) of sentimeter (cm) of desimeter (dm) of kilometer (km) gegee.

Om dit om te skakel van een na die ander, is dit nuttig om die volgende diagram te verstaan: Vir elke spasie wat jy regs gaan, moet jy 10 of x10–1 x10–1 x10–1 x10–1 x10–1 x10–1 x10–1, bv. 5 mm = 5 x 10–1 cm = 5 x 10–2 dm = 5 x 10–3 m = 5 x 10–6 km, ens. mm cm dm m Dm Hm km Vir elke spasie wat jy links gaan, moet jy x10, bv. 5 m = 5 x 10 dm = 5 x 102 cm x10 x10 x10 x10 x10 x10 = 5 x 103 mm, ens.

As die omskakeling vir oppervlakte is, wat x10–2 x10–2 x10–2 x10–2 x10–2 x10–2 gemeet word in m2, dan vir elke spasie wat jy regs gaan, moet jy 102 of x10–2, mm2 cm2 dm2 m2 Dm2 Hm2 km2 bv. 5 cm2 = 5 x 10–2 dm2 = 5 x 10–4 m2, ens.

Vir elke spasie wat jy links gaan, moet jy x102, x102 x102 x102 x102 x102 x102 bv. 6 km2 = 6 x 106 m2 = 6 x 108 dm2 = 6 x 1012 mm2, ens. x10–3 x10–3 x10–3 x10–3 x10–3 x10–3 As die omskakeling vir volume is, wat in m3 gemeet word, dan vir elke plek wat jy regs mm3 cm3 dm3 m3 Dm3 Hm3 km3 gaan, moet jy 103 of x10–3, bv. 250 cm3 = 250 x 10–3 dm3 = 250 10–6 m3, x103 x103 x103 x103 x103 x103 ens.

Vir elke spasie wat jy links gaan, moet jy x103, bv. 1 km3 = 1 x 109 m3 = 1 x 1015 cm3, ens.

Elektriese stroom word soms aangedui as mikro-ampere ( A) of milli-ampere (mA).

‘Mikro’ beteken een miljoenste, of 10–6 en ‘milli’ beteken een duisendste, of 10–3.

Die wetenskaplike temperatuurskaal wat in Fisiese Wetenskappe gebruik word, is die kelvin-skaal, maar die celsius-skaal is gewild vir alledaagse gebruik. Om van celsius na kelvin om te skakel, en vice versa, kan die volgende vergelyking gebruik word: T = t + 273, waar T die temperatuur in kelvin en t die temperatuur in celsius is.

Direk en Omgekeerd Eweredig As ons sê dat A direk eweredig is aan B, beteken dit dat as A verdubbel, sal B ook verdubbel; as A 10 keer toeneem, sal B ook 10 keer toeneem, as A halveer, sal B ook halveer, ens.

Dit word geskryf as A B, wat ons lees as “A is direk eweredig aan B”.

Om dit in ‘n wiskundige vergelyking te verander, skryf ons dit as A = kB, waar k ‘n konstante is.

Voorbeeld: Die vergelyking spoed = afstand/tyd of v = kan geskryf word as Dit beteken dat as ons die afstand afgelê deur verskillende mense vir dieselfde tyd, sê 10 s, meet, dan vind ons hoe groter die spoed van die persoon, hoe groter is die afstand afgelê deur die persoon.

D v, wat geskryf kan word as D = kv, waar die konstante k die tyd is – die vergelyking word dan Die grafiek van twee groothede wat direk eweredig is, is altyd ‘n reguit lyn deur die oorsprong.

As ons sê dat P omgekeerd eweredig is aan Q, beteken dit dat as P 2 maal toeneem, neem Q 2 maal af; as p 10 maal toeneem, neem q 10 maal af, ens.

Dit word geskryf as P 1/Q, wat ons lees as “P is omgekeerd eweredig aan Q”.

Om dit in ‘n wiskundige vergelyking te verander, skryf ons dit as P = k/Q, waar k ‘n konstante is en PQ = k.

Die grafiek vir twee groothede wat omgekeerd eweredig is, is ‘n hiperbool.

Grafiek van A en B, wat Grafiek van P en Q, wat Direk eweredig is omgekeerd eweredig is Q

B

P

A

Ratio’s (Verhoudings) In Fisiese Wetenskappe moet ons dikwels ‘n grootheid verdeel in verhoudings (ratio’s).

Veronderstel drie werkers, X, Y en Z moet die wins van ‘n besigheid verdeel in ‘n verhouding 1:3:5.

Dit beteken vir elke R1 wat X verdien, verdien Y R3 en Z verdien R5, d.w.s. elke (R(1 + 3 + 5) = R9 word verdeel in R1, R3 en R5. Dus verdien X 1/9 van die wins, Y verdien 3/9 en Z verdien 5/9.

Nou is dit maklik om elkeen se deel vir enige wins te bereken, bv. as die wins R1 800 is: X verdien 1/9(R1 800) = R200; Y verdien 3/9(R1 800) = R600 en Z verdien 5/9(R1 800) = R1 000 Voorbeeld: ‘n Potensiaalverskil van 24 V verdeel in ‘n verhouding van 2:2:4 oor resistors P, Q en R. Potensiaalverskil oor P: 2/(2 + 2 + 4) = 2/8 2/8(24 V) = 6 V Potensiaalverskil oor Q: 2/(2 + 2 + 4) = 2/8 2/8(24 V) = 6 V Potensiaalverskil oor R: 4/(2 + 2 + 4) = 4/8 4/8(24 V) = 12 V

Praktiese Ondersoeke ‘n Praktiese ondersoek gaan oor die verwantskap tussen twee groothed Al die ander groothede moet constant gehou word.

Die ondersoekende vraag moet altyd die twee hoeveelhede wat ondersoek word, op een of ander wyse in verband bring, bv. veronderstel ons ondersoek die verwantskap tussen temperatuur en volume, dan kan die vraag wees “Wat is die verwantskap tussen temperatuur en volume?” of “Neem volume toe met temperatuur?”, ens.

Die hipotese moet die ‘antwoord’ wees op die ondersoekende vraag, bv. “Volume is direk eweredig aan temperatuur” of “Volume neem toe as temperatuur toeneem”, ens.

Die hipotese mag selfs ‘n verkeerde stelling wees, maar dit moet die ondersoekende vraag ‘antwoord’.

Die resultate moet aangeteken word in ‘n tabel met behoorlike opskrifte wat eenhede bevat, bv. die kolom wat temperatuur gee moet die opskrif “Temperatuur (°C)” hê en die kolom wat volume bevat, moet die opskrif “Volume (cm3)” hê.

Die onafhanklike veranderlike is die hoeveelheid wat jy verander – veronderstel jy besluit om die volume te bepaal by 0 °C, 10 °C, 20 °C, dan is die temperatuur die onafhanklike veranderlike.

Die afhanklike veranderlike is die hoeveelheid wat verander as gevolg van die verandering in die een wat jy beheer – in hierdie geval, die volume.

Die konstante veranderlikes is die hoeveelhede wat jy dieselfde moet hou tydens die ondersoek om ‘n redelike ondersoek te verseker, d.w.s. daar moet niks wees wat jou lesings kan beïnvloed behalwe die afhanklike en onafhanklike veranderlikes nie. Bv. jy moet met dieselfde stof werk – jy kan nie waterstof in een meting en yster in die volgende gebruik nie. Jy moet ook die massa konstant hou – jy kan nie 10 g waterstof in die een meting en 50 g waterstof in die volgende gebruik nie. Jy sal ook druk konstant moet hou – een meting kan nie by seevlak en die ander by groot hoogtes geneem word nie, ens.

Die grafiek se twee asse moet altyd volledig benoem wees, met eenhede, soos die tabel asook ‘n toepaslike skaal.

Die onafhanklike veranderlike moet altyd op die horisontale of X-as en die afhanklike veranderlike op die vertikale of Y-as wees.

Die gevolgtrekking moet die verwantskap tussen die twee veranderlikes stel.

Voorsorgmaatreëls moet getref word om gevare en faktore wat die eksperiment kan laat misluk, uit te skakel. ‘n Kwantitatiewe analise behels metings, bv. as jy die verwantskap tussen die volume van ‘n gas en temperatuur bepaal, moet die volume en temperatuur gemeet word. ‘n Kwalitatiewe analise behels ‘n sudie, bv. as jy bepaal watter material gelei elektrisiteit; jy verander slegs die stowwe en neem waar in watter gevalle brand die gloeilamp – geen metings vereis nie.

Grafieke: Gradiënt en Area In beide Chemie en Fisika sal jy dikwels grafieke teëkom wat jy moet interpreteer.

Op hierdie stadium is daar twee belangrike vaardighede wat jy moet bemeester wat baie handig te pas kom: Kyk na die gradiënt van die grafiek en die area ingesluit deur die grafiek en die asse.

In enige grafiek is die gradiënt . Dit beteken die gradiënt sal wees wat ookal op die Y-as voorgestel word gedeel deur wat ookal op die X-as v voorgestel word.

Vervolgens soek jy op die inligtingsblad vir ‘n vergelyking wat hierdie twee groothede bevat en herskryf die vergelyking sodat die linkerkant van die vergelyking dieselfde uitdrukking het as die gradiënt. t Voorbeeld: In ‘n snelheid versus tyd grafiek is die gradiënt dan Soek nou ‘n vergelyking wat die twee veranderlikes, v en t, bevat en kyk of jy die vergelyking kan herskryf op so ‘n wyse dat v/t die onderwerp is – die res van die vergelyking verteenwoordig die gradiënt. In ons voorbeeld vind ons a = dus verteenwordig die gradiënt a.

Wat die gradiënt ookal doen, versnelling doen presies dieselfde – die eerste deel van die grafiek het ‘n konstante en negatiewe gradiënt, dus is die versnelling ook konstant en negatief. In die tweede deel van die grafiek is die gradiënt konstant en positief, dus is die versnelling ook konstant en positief.

In enige grafiek word die area ingesluit deur die grafiek bereken as lengte vermenigvuldig met breedte.

In ons voorbeeld is dit v x t. Kyk weer of jy ‘n vergelyking kan vind wat jy op so ‘n wyse kan herrangskik dat dit vt in die onderwerp wat verplasing is.

Modelle in Wetenskap Modelle word gebruik om iets of ‘n begrip voor te stel.

Dit probeer om ‘n moeilike begrip verstaanbaar te maak.

Meeste modelle het tekortkominge, maar namate nuwe ontdekkings gemaak word, word die model meestal verbeter.

Hoe om Probleme in Fisiese Wetenskappe Op te Los Soos jy deur die vraag lees, maak ‘n lys van wat gegee word en baie belangrik, wat gevra word.

Soek ‘n vergelyking onder die betrokke afdeling op die Inligtingsblad, wat die gegewe en gevraagde hoeveelhede bevat.

Vervang die waardes wat gegee is in die vergelyking, maar maak eers seker dat jou eenhede korrek is.

Gewoonlik moet jy SI-eenhede gebruik, maar soms moet jy ander eenhede gebruik, bv. in n = m/M, moet die massa nie in die SI-eenheid kilogram wees nie, maar in gram!

2

MEGANIKA

3

Resultant Die resultant van vektore is daardie enkele vektor wat dieselfde effek het as al die vektore saam.

Die resultant van twee nie-reglynige vektore, kan op EEN van drie wyses bepaal word: 1 Gebruik ‘n parallelogram/reghoek (stert-teen-stert metode), hieronder bespreek; 2 Gebruik ‘n driehoek (kop-teen-stert metode), hieronder bespreek; 3 Ontbind die vektore in loodregte komponente, bepreek op bladsy 7.

MOET NOOIT DIE DRIE METODES MENG NIE – GEBRUIK SLEGS EEN OP ‘N KEER!! 'n Vektor kan rondgeskuif word totdat dit stert-aan-stert of kop-aan-stert met ‘n ander vektor lê, solank die rigting en grootte dieselfde bly.

Enige een van die drie metodes kan gebruik word om die resultant te bepaal, maar in al die metodes word of ‘n skaaltekening of ‘n berekening gebruik.

As die vraag spesifiek vra vir 'n skaaltekening, mag jy nie 'n berekening gebruik nie.

As die vraag stel dat jy 'n berekening doen, word jy nie toegelaat om 'n skaaltekening te doen nie.

As die vraag slegs vereis dat jy net die antwoord moet bepaal, sonder vermelding van 'n metode, kan jy gebruik maak van 'n berekening of 'n skaaltekening.

A B C D 4

As ‘n parallelogram gebruik word, word die twee vektore getrek as twee aangrensende sye van ‘n parallelogram, beginnende by dieselfde punt.

Die diagonaal, getrek vanaf dieselfde punt, stel die resultant voor.

Wanneer hierdie metode gebruik word, is dit belangrik om te let dat die twee vektore, sowel as die resultant, geteken word vanaf dieselfde punt.

Die parallelogram metode kan vir slegs twee vektore gebruik word.

versnel na die suidooste. versnel na die suidweste. versnel na die noordooste. versnel nie.

5

N 45º 90º

(2)

In watter EEN van die volgende vektordiagramme is die resultant van die drie vektore zero?

A

B

C

(2)

D

Volgens die vektordiagram is A

F1 + F2 + F3 = 0

B

F1 + F2 = F3

C

F1 + F3 = F2

D

F2 + F3 = F1

F3

F1 F2 (2)

6

Parallelogram (Stert-teen-Stert Metode))

Drie ewe groot horisontale kragte werk in op ‘n krat wat aanvanklik in rus verkeer, soos aangetoon. Die krat

Vektore p, q en r vorm ‘n vektordiagram soos aangetoon.

Watter stelling aangaande die verwantskap tussen die vektore is waar?

A C

Resultant 7

p+q+r =0 p +r=q

B D

p

q

p+q=r r+q=p

r (2) In watter EEN van die volgende vektordiagramme is die resultant van die drie vektore zero?

A B C D

(2)

Driehoek (of Veelhoek) (Kop-teen-Stert Metode) As ‘n driehoek gebruik word, word die twee vektore kop-teen-stert Resultant geplaas, d.w.s. waar die een pyl eindig, begin die volgende een.

Dit maak nie saak in watter volgorde jy die vektore neem nie.

Die resultant word voorgestel deur die pyl getrek vanaf die begin van die eerste na die einde van die tweede vektor, d.w.s. die pyl wat die driehoek sluit.

Indien ons die resultant van meer as twee vektore wil bepaal, word die vektore kop-teen-stert geplaas in enige volgorde. Die resultant is dan die pyl wat getrek word vanaf die begin van die eerste na die einde van die laaste vektor, d.w.s. die pyl wat die veelhoek sluit.

In ‘n vektordiagram is die resultant die vektor wat die veelhoek sluit.

In ‘n vektordiagram kan die resultant herken word as die vektor wat nie kop-teen-stert lê nie (d.w.s. dit lê ‘verkeerdom’ – kop-teen-kop en ster-teen-stert).

As die vektordiagram ‘n geslote veelhoek is, met al die vektore kop-teen-stert, is die resultant zero.

In ‘n reghoekige driehoek kan die resultant bereken word deur die Wet van Pythagoras (r2 = x2 + y2) en trigonometrie (bv. .

8

Definieer die resultant van twee vektore.

9

Johannesburg is 1 500 km vanaf Kaapstad in die rigting 045º (N 45º O). Durban is 500 km vanaf Johannesburg in die rigting 150º (O 60º S). ‘n Vliegtuig op ‘n toetsvlug begin by Kaapstad en vlieg na Johannesburg en daarna na Durban. Bepaal die grootte van die resulterende verplasing van die vliegtuig vir die volle vlug deur middel van ‘n akkurate vektordiagram volgens die skaal: 1 cm = 250 km.

Benoem die vektore.

(8)

10

Oefening 1: 1

‘n Student stap 4 km reg noord in een uur en 3 km reg wes in die volgende uur.

Wat is sy resultante verplasing na twee uur?

A C

2

7,0 km 2,5 km, 37º

B D

5,0 km, 323º 3,5 km, 323º

(2)

3 km N 4 km 37º

’n Vliegtuig vlieg reg noord teen konstante lugspoed in stil lug.

Soos die vlug vorder, steek ’n wind vanuit die weste op.

Watter uitwerking sal dit hê op die spoed en die rigting van die vliegtuig relatief tot die grond?

A B C D

Geen effek.

Spoed onveranderd, maar rigting verander.

Spoed neem toe, maar rigting onveranderd.

Spoed neem toe en rigting verander.

(3)

1 500 km

500 km Durban

Kaapstad

‘n Hengelaar in ‘n boot vaar eers 3 km reg suid uit ‘n hawe uit, later vaar hy 4 km reg oos en dan 2 km in ‘n rigting van 45º N v O. Gebruik ‘n skaaltekening (waarin 1 km voorgestel word deur 10 mm) om die volgende te antwoord:

10.1 Hoe ver is die hengelaar van die hawe af na al die bewegings?

10.2 In watter rigting moet hy nou in ‘n reguit lyn vaar om weer die hawe te bereik?

(9) (2)

11

‘n Skaaltekening, waarin vektore gebruik word om vier kragte voor te stel wat op ‘n voorwerp inwerk, stel ‘n geslote vierhoek voor soos uitgebeeld in die diagram: Wat kan uit hierdie vektordiagram afgelei word?

Verduidelik jou antwoord.

(4)

12

Gebruik ’n skaaltekening om die volgende vektorvergelyking voor te stel, sodat die betekenis daarvan duidelik sal blyk. (Laat 20 mm 1 vektoreenheid voorstel.): 3+4=4

(2)

Johannesburg

(4)

3

4

Die Resultant is Nul indien die Voorwerp Stilstaan of teen Konstante Snelheid Beweeg: Wanneer 'n liggaam in rus is, is die voorwerp in ewewig, d.w.s. die resultant is nul.

As 'n liggaam teen konstante snelheid beweeg, is die liggaam ook in ewewig, m.a.w. resultant is nul.

Dit is baie belangrik dat wanneer jy die uitdrukking konstante snelheid sien, jy onmiddellik besef dit impliseer dat al die kragte wat op die liggaam inwerk se resultant is nul.

Hierdie kennis word baie dikwels getoets en is dikwels slim weggesteek selfs in ander afdelings van die Fisika. Ons sal meer hiervan leer in Newton se Eerste Bewegingswet.

Indien ‘n voorwerp in ewewig is onder die invloed van drie (of vier) kragte, kan die drie (of vier) kragte in grootte en rigting voorgestel word deur die drie (of vier) sye van ‘n geslote driehoek (of vierhoek), kop-teen-stert geplaas Om hierdie driehoek (of vierhoek) te teken, kan jy met enige krag begin. Vervolgens kan enige van die oorblywende kragte geskuif word (behou sy rigting) totdat dit kop-teen-stert met die eerste krag lê.

Beweeg nou die derde krag totdat dit kop-teen-stert lê met die tweede krag en die driehoek sluit.

Enige onbekend krag of hoek kan nou bereken word deur trigonometrie en Pythagoras te gebruik indien die driehoek ‘n reghoekige driehoek is.

Onthou, ‘n voorwerp is in ewewig indien dit in rus is of teen konstante snelheid beweeg.

Let asseblief op dat indien jy ‘n geslote vektordiagram teëkom, met al die sye kop-teen-stert, beteken dit die resultant is nul en die liggaam is in ewewig, d.w.s. in rus of beweeg teen konstante snelheid.

6.3 6.4

2

3

versnel. teen konstante snelheid beweeg.

A

B

C

7.1 7.2

Wat is die grootte van die afwaartse krag wat op die muur inwerk? (3) P 30º Teken ’n kragtediagram met byskrifte om al die kragte wat op punt P inwerk, aan te toon.

(5) Staaf Verduidelik of die kragte wat by punt P inwerk, in ewewig is.

(2) Bereken die grootte van die krag wat deur die horisontale staaf by P uitgeoefen word.

(4) Sal die grootte van die krag wat deur die horisontale staaf by P uitgeoefen word, groter, kleiner of dieselfde wees indien die hoekgrootte tussen die twee stawe 45º in plaas van 30º was?

(2)

7.3 7.4 7.5 8

8.2 8.3

Ten minste twee van die kragte moet in dieselfde rigting werk.

Die resultante van die kragte is nul.

Wrywing tussen die liggaam en die vlak veroorsaak ‘n resulterende krag.

Die vektorsom van die kragte het ‘n resulterende krag in die rigting van die beweging.

Die diagram toon ‘n voorwerp met gewig W aan ‘n toutjie. ‘n Horisontale krag F word toegepas sodat die toutjie ‘n hoek met die vertikaal maak wanneer dit in rus is. Die krag uitgeoefen deur die toutjie is T. Watter EEN van die volgende uitdrukkings is verkeerd?

F +T+ w=0 T2 = w2 + F2

B D

6.1 6.2

Sê waarom ’n vektordiagram van die kragte wat op X inwerk, as hulle stert-by-kop geplaas word, ’n driehoek lewer. (3) Teken ’n ruwe diagram van dié driehoek (in 6.1) van kragte.

Voorsien die kragte van byskrifte en dui die grootte van elke hoek aan.

(6)

(2)

F (2) 20º

‘n Motorenjin met massa 200 kg word met behulp van ‘n ketting-en-katrolstelsel uit sy montering gelig.

In diagram A hieronder hang die enjin stil aan die ketting. In diagram B trek ‘n werktuigkundige die enjin sywaarts deur van ‘n tou gebruik te maak. In die volgende vrae kan die massas van die ketting en die tou verontagsaam word.

A

B 90º X

50º

DIAGRAM B

ketting

ketting enjin

Wat is die grootte van die spanning in die ketting enjin (d.i. die krag wat die ketting uitoefen) in diagram A? (3) Het die spanning in die ketting toegeneem of afgeneem toe die enjin sywaarts getrek is?

Verduidelik jou antwoord deur na ‘n behoorlik geannoteerde kragtediagram te verwys.

(Moenie berekenings gebruik nie.)

Kan die spanning in die tou ooit dié in die ketting oorskry?

tou

(6) (2)

‘n Swaar krat, massa M, word met behulp van ‘n tou S en katrol gelig sodat dit deur ‘n venster op die eerste vloer van ‘n gebou kan kom. ‘n Tweede tou, T, word horisontaal getrek na links sodat die krat nie teen die muur skuur nie. Etenstyd word die toue vasgemaak en die krat hang in ewewig soos in die skets aangedui.

Die spanning in die tou S is 6 500 N. S

9.1

Bereken nou 9.1.1 die massa van die krat.

9.1.2 die spanning in die tou T. Sal die spanning in tou S groter word as die krat nog verder getrek word? Verduidelik jou antwoord.

(4) (3) na links (4)

T

40º

O M

Die Hoek Tussen Twee Vektore Wanneer ons praat van die hoek tussen twee vektore verwys ons na die hoek tussen hulle sterte en nie tussen die een se kop en die ander se stert nie.

Die resultant van twee vektore is ‘n maksimum as die hoek tussen hulle 0º is en ‘n minimum as die hoek 180º is.

Bv.

40º

DIAGRAM A

9

9.2

w = T cos tan = F/T

’n Massa m, met gewig W, word deur middel van ’n sterk haak by punt X aan ’n ligte tou gehaak. Die tou word tussen twee vertikale pale gespan, soos in die skets getoon.

8.1

D

’n Seun stoot ’n grassnyer, massa 40 kg, teen ’n konstante snelheid oor ’n horisontale grasperk. Hy oefen ’n stootkrag van 200 N uit op die handvatsel wat ’n hoek van 20º vorm met die horisontale vlak.

Wat is die resulterende krag op die grassnyer?

(2) 6

(2)

‘n Liggaam wat teen ‘n KONSTANTE SNELHEID op ‘n horisontale vlak beweeg, het ‘n aantal onewe kragte wat daarop inwerk. Watter EEN van die volgende stellings is WAAR?

A C 5

B D

‘n Motor beweeg na regs oor ‘n horisontale pad teen ‘n konstante snelheid van 80 km h-1.

Watter EEN van die volgende diagramme stel die kragte wat op die motor inwerk, die beste voor? (2)

A B C D 4

vry vanuit rus val. in ’n sirkelvormige baan beweeg.

(7)

’n Klok, massa 5 kg, word gesteun deur twee stawe, wat by punt P aan mekaar geheg is en aan die muur vasgeskroef is, soos in die skets getoon.

Ignoreer die gewig van die stawe in die volgende vrae: Stutstaaf

Die resultant van al die kragte wat op ’n liggaam inwerk is zero indien die liggaam A C

(2)

7

Oefening 2: 1

In watter gedeelte van die tou sal die krag groter wees, in A of in B? Die tou sal breek indien die spanning daarin 500 N oorskry.

Bereken die maksimum massa wat die opstelling kan dra. (Korrek tot een desimale plek).

reg

verkeerd

3N Hierdie resultant is 7 N, omdat die hoek tussen die vektore 0º is.

4N 3N

4N

Hierdie resultant is 1 N omdat die hoek tussen die vektore 180º is

Enige waarde tussen die minimum en maksimum is moontlik, d.w.s. wanneer die hoek tussen hulle toeneem, neem die resultant af.

m W

5

6

Oefening 3: 1

2

3

Vir watter EEN van die volgende waardes van die hoek Z sal die resultant die kleinste wees?

0º

B

60º

C

90º

D

A

1N

B

2N

C

6N

D

(2)

2

’n Voorwerp word aan ’n ligte toutjie gehang. Die skets toon ’n horisontale krag F wat die voorwerp weg van die vertikale posisie trek totdat dit ’n ewewigsposisie bereik, soos aangetoon.

Watter EEN van die volgende vektordiagramme is die beste voorstelling van al die kragte wat op die voorwerp inwerk?

(2) A B C D

Toeneem Dieselfde bly

B D

Afneem Toeneem en daarna afneem

(2)

F

’n Voorwerp ondergaan twee agtereenvolgende verplasings van 3 m en 5 m.

Watter EEN kan nie die grootte van die resulterende verplasing (in m) wees nie?

2

B

4

C

8

D

10

(2)

3

Twee kragte met groottes 5 N en 7 N werk op ’n voorwerp in.

Watter van die volgende kan nie ’n resultante van die twee kragte wees nie?

2N

B

9N

C

11 N

D

13 N

(2)

Twee kragte van 5 N en 7 N werk op ‘n voorwerp in. Hulle kan deur ‘n enkele krag, wat dieselfde uitwerking as die twee ander kragte het, vervang word. Hierdie krag moet A C

7

‘n Motor beweeg na regs oor ‘n horisontale pad teen ‘n konstante snelheid van 80 km h-1.

Watter EEN van die volgende diagramme stel die kragte wat op die motor inwerk, die beste voor?(2) A B C D

Twee kragte van konstante grootte werk in op dieselfde punt soos aangetoon. Hoe sal die grootte van die resulterende krag verander as die hoek tussen hulle van 10º tot 80º toeneem?

A 6

10 N

1 Z

120º (2) Twee kragte, X en Y, kan vervang word deur ‘n enkele krag van grootte 5 N. As die grootte van X 2 N is, watter een van die volgende kan die grootte van krag Y wees?

A 5

X

tussen die kragte X en

A

A C 4

Oefening 4:

‘n grootte van 2 N hê. ‘n grootte tussen 5 N en 7 N hê.

B D

‘n grootte van 12 N hê. ‘n grootte tussen 2 N en 12 N hê.

Twee kragte, 20 N en 60 N, werk op ‘n punt. As die hoek tussen die kragte varieer van 0º na 180º, sal die grootte van die resulterende krag Fres …

A C

altyd minder wees as 20 N. varieer tussen 40 N en 80 N.

B D

20 N

altyd meer wees as 60 N. varieer tussen 20 N en 60 N.

’n Koeël word deur ’n geweer afgevuur soos in die skets getoon. Indien die koeël lugweerstand ondervind, watter diagram toon die kragte korrek aan wat op die koeël inwerk op die oomblik wanneer dit in die posisie hiernaas is?

(Die kragte is nie volgens skaal geteken nie.)

(2) A B C

D

(2) 4

’n Kind sit op ’n swaai. Haar ma trek die sitplek van die swaai horisontaal na regs soos aangetoon in die skets. Watter EEN van die volgende diagramme stel die kragte wat op die sitplek wat die ma vashou inwerk, die beste voor?

(2) A B C D

5

’n Seun stoot ’n grassnyer met ’n massa van 40 kg teen ’n konstante snelheid oor ’n horisontale grasperk. Hy oefen ’n stootkrag van 200 N uit op die handvatsel wat ’n hoek van 20º vorm met die horisontale vlak.

Op ’n kopie van die skets dui aan (deur middel van pyle) en benoem al die kragte wat werksaam is op die grassnyer terwyl dit gestoot word.

60 N

(2)

Kragtediagramme en Vryliggaamdiagramme Normaalkrag van Die kragtediagram vir ‘n voorwerp sluit die voorwerp in met Krag van seun vloer op krat al die kragte wat slegs op die voorwerp inwerk, getrek as op krat pyle wat hulle rigtings aantoon. Let op dat ‘n stootkrag na die voorwerp werk en ‘n trekkrag weg van die voorwerp.

Gravitasiekrag van Voorbeeld: ‘n Seun stoot ‘n krat oor ‘n growwe vloer.

Wrywingskrag vloer op krat In die vryliggaamdiagram vir ‘n voorwerp word die voorwerp van vloer op krat aangedui as ‘n kol en al die kragte word beweeg, terwyl hulle rigtings behou word, totdat almal met hulle beginpunte op die kol begin, d.w.s. al die kragte wys weg van die kol af.

Normaalkrag van Benoem elke krag in 'n volsin, en spesifiseer waar moontlik die vloer op krat aard van die krag – bv. wrywingskrag uitgeoefen deur die vlak op Krag van die voorwerp of die gravitasiekrag uitgeoefen deur die aarde op seun op krat die voorwerp, ens.

Wrywingskrag Slegs kragte wat op die voorwerp inwerk moet genoem word. van vloer op Gravitasiekrag van aarde op krat Maak dus seker dat elke benoeming lees: Krag uitgeoefen deur krat … op die voorwerp.

As jy enige ander kragte noem wat op ander voorwerpe uitgeoefen word, verloor jy punte!

Onder alle omstandighede is die gravitasiekrag van die aarde op die voorwerp (gewig) een van die kragte.

Die relatiewe groottes (nie presies volgens skaal nie) van die kragte moet ook aangedui word deur die lengtes van die pyle.

6

•

7

(6)

‘n Swaar krat, massa M, word met behulp van ‘n tou S en katrol gelig sodat dit deur ‘n venster op die eerste vloer van ‘n gebou kan kom.

S ‘n Tweede tou, T, word horisontaal getrek na links sodat die krat nie teen die muur skuur nie. Etenstyd word die toue vasgemaak en die 40º krat hang in ewewig soos in die skets aangedui.

T Die spanning in die tou S is 6 500 N. O Teken ‘n vryliggaamdiagram van punt O wanneer O in ewewig is.

M (3) ‘n Olifant sleep ‘n boomstomp langs ‘n ruwe horisontale vlak deur middel van ‘n tou wat ‘n hoek van 30º met die horisontaal maak. Die krag in die tou is 4 000 N. Teken ‘n kragtediagram van die stomp en dui daarop al die kragte (uitsluitend die 4 000 N krag) wat op die stomp uitgeoefen word en benoem hulle.

(6)

199

200

Oefening 1: 1

r2

32

42

B. = + r = 5 km Rigting kloksgewys gemeet vanaf basislyn 360º – 37º = 323º

Zero, want konstante snelheid impliseer ewewig, geen resultant.

6.1

Die voorwerp is in rus, dus in ewewig, (geen resultant) en dus sal die drie kragte ‘n geslote kop-teenstert driehoek lewer.

6.3 A. Teenoor die grootste hoek in ‘n driehoek is die langste sy, wat die grootste krag verteenwoordig.

40º A 6.4 A ondervind die grootste krag en sal daarom eerste 500 N bereik, terwyl B steeds minder as 500 N is.

Ons ignoreer derhalwe B en neem A as 500 N. W cos 40º = A/W = 500/W, dus 90º W = 500/cos 40º = 652,7 N 50º B Massa is dan, uit W = mg, m = W/9,8 = 652,7/9,8 = 66,6 kg

6.2

Resulterende snelheid (diagonaal) > snelheid van vliegtuig alleen, sodat resulterende spoed van vliegtuig > spoed van vliegtuig alleen.

Rigting verander soos aangetoon in die diagram.

2

D

3

B. As ons drie kragte kop-teen-stert plaas, is die vierde krag, wat die figuur sluit, die resultant, wat suid-wes is.

4

B. Resultant is vektor wat ‘verkeerdom’ lê.

Hierdie is ‘n geslote driehoek met al die vektore kop-teen-stert, dus geen resultant.

5

A. Resultant is vektor wat ‘verkeerdom’ lê – in hierdie geval is almal kop-teen-stert, dus geen resultant of resultant = 0.

6

D. p is die vektor wat ‘verkeerdom’ lê, sodat p die resultant is.

7

A. Almal lê kop-teen-stert, dus geen resultant of resultant = 0.

8

Dit is die enkele vektor wat dieselfde uitwerking het as die twee vektore saam.

9

45º

60º

1 500 km

45º

10.1

75º 500 km

7.5

r

56 mm 74º 30 mm 40 mm

7.1 7.2

7.3 7.4

8.1

Teken ‘n driehoek waarvan een sy 6 cm (verteenwoordig 1 500 km) en ‘n ander sy 2 cm (verteenwoordig 500 km) is, met ‘n hoek van 75º tussen die twee sye. Voltooi die driehoek en meet die derde sy in cm en verander terug na km deur die skaal x250.

Antwoord behoort ongeveer r = 1 453,2 km te wees.

8.2

10.2 16º

20 mm Hy is 5,6 km vanaf die hawe.

11

5

74º 8.3

16º N van W of 74º W van N

Omdat die vier kragte almal kop-teen-stert lê en ‘n geslote figuur vorm, is die liggaam in ewewig.

Die resultant is nul

9.1

.

12

68º 3

60mm

4

80mm 4

68º 80mm

44º

Teken ‘n driehoek waarvan die drie sye 3 x 20 mm, 4 x 20 mm and 4 x 20 mm is.

Die rigtings van die pyle moet sodanig wees dat die 3 en 4 eenhede kop-teen-stert is en die 4 eenhede (resultant) kopteen-kop en stert-teen-stert is.

9.2 Oefening 2:

D. NNB! Ewewig beteken voorwerp is in rus of beweeg teen konstante snelheid.

2

D. Konstante snelheid impliseer ewewig, d.w.s. resultante krag is nul, wat die geval in slegs D is.

B. Konstante snelheid impliseer ewewig, d.w.s. resultante krag is nul.

4

D. Tan = F/W en nie F/T nie T A: Omdat voorwerp in ewewig is, is resultant nul.

W B: In die driehoek is cos /T, dus F W = T cos C: Dit is ‘n reghoekige driehoek, sodat volgens Pythagoras T2 = W 2 + F2.

Omdat dit in rus is, is dit in ewewig, Diagram B kragte balanseer, sodat die krag in die Diagram A ketting opwaarts gelyk is in grootte aan Krag uitgeoefen Krag uitgeoefen die gravitasiekrag (gewig) af. deur tou deur ketting Krag in ketting = W = mg = 200(9,8) Gewig van = 1 960 N enjin Gewig bly dieselfde en uit die Krag uitgeoefen Gewig van diagramme is dit duidelik dat die krag deur ketting enjin uitgeoefen deur ketting in diagram A < krag in diagram B. Dit het dus toegeneem.

Nee. (Krag in ketting is die skuinssy, wat altyd > die gewig) Krag vanT op O 9.1.1 cos 40º = (gewig van M)/6 500 gewig van M = 6 500 cos 40º Krag van M op O = 4 979,3 N (Gewig van M) Krag vanS W = Mg M = W/g op O 40º = 4 979,3/9,8 = 508,1 kg (6 500 N) 9.1.2 Spankrag in tou T = krag van T op O 2 2 2 Dus T = S – W = (6 500)2 – (4 979,3)2 T = 4 178,1 N Ja. Volgens die vektordiagram in 9.1, sal die krag in S (skuinssy) toeneem as die krag in T toeneem terwyl die gewig konstant bly.

Oefening 3:

1

3

A Gewig van klok alleen W = mg = 5 x 9,8 = 49 N W A is krag uitgeoefen deur stutstaaf op P. B is krag uitgeoefen deur staaf op P. B 30º W is krag uitgeoefen deur klok op P a.g.v. gewig.

Wenk: Om vas te stel of ‘n krag na of weg van ‘n liggaam werk, kan jy jou voorstel wat die effek sou wees as jy daardie krag verwyder, d.w.s. of die krag getrek of gestoot het. ‘n Toutjie kan nie stoot nie, net trek.

Ja, dit is in ewewig, want punt P is in rus.

Omdat P in ewewig is, kan die drie kragte voorgestel word deur ‘n driehoek: W/B B=W Kleiner. (Uit driehoek is dit duidelik dat, terwyl W dieselfde bly en die hoek toeneem, moet B afneem.)

1

D. Hoe groter die hoek tussen twee vektore, hoe kleiner die resultant.

2

C. As die twee kragte in dieselfde rigting werk, met ‘n resultant van 5 N en X = 2 N, dan is Y = 3 N. As hulle in teenoorgestelde rigtings werk, met ‘n resultant van 5 N en X = 2 N, dan is Y = 7 N. Y kan dus enigiets van 3 N tot 7 N wees, wat A, B en D uitsluit.

3

B. Hoe groter die hoek tussen vektore, hoe kleiner die resultant.

T F

X

W