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Resolver problemas generales y contextualizados (PA)
Ejercicio: Una empresa instala una máquina con un costo de $ 2.890 (millones). El valor de la máquina se deprecia anualmente en $ 130 (millones) y su valor de desecho es de $ 30 (millones). ¿Cuál es la vida de la máquina? (Asumiendo que la depreciación no es inmediata)
Desarrollo: Para resolver este problema, primero hay que reconocer a qué tipo de progresión se asocia el problema, como se habla de una depreciación anual, se puede deducir que se trata de una P.A., ya que cada año que pasa el valor de la máquina disminuye en $ 130 (millones) lo que corresponde a la diferencia “d” de la P.A., además, se requiere la cantidad de tiempo asociado al funcionamiento de la máquina, la cual está basada en un valor monetario, de esta forma “n” corresponde a la cantidad de años de la depreciación de la máquina. Extrayendo datos se obtiene: a1 = 2.890
El primer término de la P.A. corresponde al valor de la máquina durante el 1° año. d = −130
La depreciación corresponde a la diferencia de la P.A.
Como se necesita saber cuántos años estará en funcionamiento la máquina, se utilizará la fórmula general de P.A., es decir: an = 2.890 + (n − 1) ∙ (−130) INACAP Virtual |Material de apoyo
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En donde “n” corresponde a la cantidad de años de funcionamiento de la máquina y an = 30 corresponde a la vida útil de la máquina, por ende:
30 = 2.890 + (n − 1) ∙ (−130) → 30 = 2.890 − 130n + 130 → 30 = 3.020 − 130n → 130n = 3.020 − 30 → 130n = 2990 → n = 23
Es importante señalar que el valor que se obtiene representa la cantidad de años que es operativa la máquina. Una forma de comprobar el resultado es realizando una resta sucesiva al valor original de la máquina, el cual debe ser de 23 veces, lo puedes comprobar.
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