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Cómo obtener el TG dado los términos (Recursiva aditiva multiplicativa)
Ejercicio: Dados los valores de la sucesión: 1, 5, 9, 13, 17, . . . Obtener el término general de la sucesión:
Desarrollo: Se comienza descomponiendo los valores, es decir: a1 = 1
=1+4∙0
a2 = 5 = 1 + 4
= 1 + 4 ∙ 1 → necesita del término anterior
a3 = 9 = 1 + 4 + 4
= 1 + 4 ∙ 2 → necesita del término anterior
a4 = 13 = 1 + 4 + 4 + 4
= 1 + 4 ∙ 3 → necesita de término anterior
a5 = 17 = 1 + 4 + 4 + 4+ 4 = 1 + 4 ∙ 4 → necesita de término anterior . . . A10 = 37 = 1 + 4 ∙ 9 → 1 más 9 veces 4 . . . Como se puede apreciar, el razonamiento se basa en la RECURRENCIA, es decir, que para formar el valor de un término, se necesita del anterior. Lo que se resume en una constante, la cual se repite tantas veces como el número del término menos uno, ya que la variable comienza en cero y no en uno. . . . an = 1+ 4(n - 1) = 1 + 4n – 4 = 4n -3
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Entonces el término enésimo es:
an = 4n -3
; el cual se obtiene
estratégicamente por recurrencia.
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