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Cómo obtener el TG dado los términos (Descomposición)
Ejercicio: Dados los valores de la sucesión: -1, 2, 7, 14, 23,. . . Obtener el término general de la sucesión:
Desarrollo: Para obtener el término general se comienza descomponiendo los valores de cada término, con el fin de poder visualizar la secuencia de los números naturales que se asocien con algún patrón, para determinar la fórmula general de la sucesión, como en los siguientes pasos: a1 = -1 = -1 + 2 a2 =
2 = -1 + 3
a3 =
7 = -1 + 8
a4 = 14 = -1 + 15 a5 = 25 = -1 + 24 . . .
Se puede apreciar que los elementos variables son { 3, 8, 15, 24, ..}, correspondiendo a una unidad menos que el cuadrado de cada número natural. De esta forma:
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a1 = -1 =
-1 + 0 = -1 + (12- 1) = 12 - 2
a2 = 2 =
-1 + 3 = -1 + (22- 1) = 22 - 2
a3 = 7 =
-1 + 8 = -1 + (32- 1) = 32 - 2
a4 = 14 = -1 + 15 = -1 + (42- 1) = 42 - 2 a5 = 23 = -1 + 24 = -1 + (52- 1) = 52 - 2 . . . a10 = 79 = -1 + 80 = -1 + (92- 1) = 92 - 2 . . . an = -1 + (n2 – 1) = n2 – 2
De esta forma el término general de la sucesión es: an = n2 – 2. El método de razonamiento utilizado es el de descomposición de términos, de tal forma que cada
valor
de
la
sucesión
se
asocie
con
el
número
del
término
correspondiente. Es importante mencionar que no siempre es así, este método es sólo una forma de llegar al término general de una sucesión.
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