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Cómo obtener valores dadas las sucesiones en forma general (operación entre sucesiones)

Ejercicio: Dadas las sucesiones: an = n2 – n – 6 ; bn = n – 3 Determinar los primeros 10 términos de la sucesión:

an . bn

Desarrollo: Para establecer los primeros 5 términos de la sucesión, se pueden utilizar varios métodos; el primero es mediante el reemplazo directo de términos sobre cada sucesión, para luego realizar la división de ellos, es decir: a1 = (1)2 – (1) – 6 = -6 −6 −2

, por otra parte:

a

b1 = (1) – 3 = -2; por ende: b1 = 1

=3

El problema se vuelve engorroso cuando hay que obtener el valor de varios términos, como en este caso. Al utilizar este método, se ocupa demasiado tiempo en la obtención del total de términos.

El otro método sugerido es operar algebraicamente las sucesiones, para llegar a una nueva sucesión, es decir determinar cn “como la sucesión que se obtiene del cuociente entre an cn =

y

bn. La fórmula general es:

an n2 – n – 6 (n − 3)(n + 2) = = =n+2 bn n−3 (n − 3)

Con n ≠ 3

a

De esta forma se define: cn = bn = n + 2 n

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Entonces: c1 = 3

c2 = 4

c3 = 5

c8 = 10

c9 = 11

c10 = 12

c4 = 6

c5 = 7

c6 = 8

c7 = 9

De esta manera es más rápido trabajar en la obtención de los términos de una sucesión que corresponda a operatoria entre sucesiones.

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