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Identificar el tipo de progresión dado una secuencia de términos
Ejercicio resuelto: Dado los términos de la sucesión :
3
5
9
1, 2 , 2, 2 , 3, 2, . . .
¿Es una progresión aritmética o geométrica?
Desarrollo: Para evidenciar si corresponde a una P.A. o P.G, se debe trabajar con los valores de la sucesión, buscando una diferencia constante o una razon constante. En este caso se comienza verificando si existe una razón constante entre términos consecutivos, es decir: Recuerda las fórmulas: r= a2 a1
=
3 2
1
=
3 2
a3 a2
=
2 3 2
=
4 3
an+1 an
se asocia a una P.G
d = an+1 − an se asocia a una P.A.
Como se puede apreciar, no existe una razón constante entre términos consecutivos de la sucesión, por ende se puede afirmar que esta sucesión no es una P.G. De esta forma verificamos si la sucesión tiene una diferencia constante entre términos consecutivos, es decir: a 2 − a1 = 1 2
3 2
1
−1 = 2
;
a3 − a2 = 2 −
3 2
1
= 2 ; a4 − a3 =
5 2
1
− 2 = 2 ; a5 − a4 =
En este caso existe una diferencia constante en donde
d=
1 2
5 2
−2=
, por lo que se
puede afirmar que esta sucesión corresponde a una P.A. INACAP Virtual |Material de apoyo
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