Segundo Ciclo del Nivel Básico MÓDULO VII Estadística y Probabilidades TALLER 1 Estadística
Autoras Dra. Leandra Tapia Dra. Nurys del Carmen González Noviembre 2012
Denia
Printcorp Servicios Grรกficos Corporativos, S.R.L.
Segunda Edicion, noviembre 2012
Centro de Estudios Educativos CEED
CONTENIDO
CONTENIDO
Módulo VII Estadística y Probabilidades
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Descripción
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Propósitos
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Contenidos
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Actividades
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Productos del módulo
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Bibliografía y otros recursos
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Taller 1 Estadística
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Actividad 1
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Actividad 2
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Actividad 3
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Actividad 4
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Actividad 5
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Actividad 6
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Actividad 7
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Actividad 8
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Actividad 9
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Actividad 10
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MÓDULO VII Estadística y probabilidades
MÓDULO VII Estadística y probabilidades Talleres 1 y 2. Estadística y probabilidades
DESCRIPCIÓN Durante este taller se analizará la formulación de preguntas o problemas que pueden responderse con datos y los procedimientos para recolectar, organizar y presentarlos de manera relevante para responderlas o solucionarlos. Se utilizarán estrategias para construir y analizar gráficos, desarrollar los conceptos de moda, promedio y mediana. También, calcular la probabilidad de un evento e introducir los diagramas de árbol. Se mostrará el uso de Excel para construir tablas y gráficas.
PROPÓSITOS Recolectar y organizar información. Representar información en pictogramas, gráficos de barras y circulares. Interpretar gráficos estadísticos. Obtención de medidas de tendencia central. Valorar la capacidad de síntesis y la simplicidad para ofrecer información de los gráficos estadísticos. Identificar y analizar los contenidos de Recolección, organización e interpretación de información en la propuesta curricular del grado en el que enseña. Conocer y utilizar estrategias de resolución de problemas. Entender y aplicar los conceptos básicos de probabilidad.
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DIPOMADO EN ENSEÑANZA DE LA MATEMÁTICA
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CONTENIDOS
Contenidos
Eje temático
Conocimiento
Resolución de problemas y Toma de decisiones
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Tablas. Frecuencia Promedio, moda y mediana. Gráficos: de barra, lineales, de pastel, pictograma. Probabilidad. Experimentos aleatorios. Diagrama de árbol. Observar videos. Organización de información en tablas. Lectura de tablas y gráficos. Análisis de tendencias. Construcción e interpretación de gráficos. Registro de experimentos aleatorios. Construcción de gráficos utilizando Excel.
• •
Resolución de problemas. Realización de preguntas y recolección de datos para responderlas y/o que puedan responderse con información presentada en datos, tablas y/o gráficos. Llegar a acuerdos sobre el camino a seguir para realizar acciones y solucionar problemas. Organización de información en tablas. Construcción e interpretación de gráficos. Selección del tipo de gráfico apropiado para representar datos.
• • • •
Razonamiento matemático
• Conexiones
•
Apreciación de la matemática
• • • • • • •
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Conceptuales
Procedimentales
Interpretación y análisis de situaciones relacionadas con el contexto nacional o del estudiante. Diseño de actividades para trabajar con sus estudiantes. Respeto de los turnos de los demás. Responsabilidad en cumplir sus asignaciones. Rigor en los análisis realizados. Valoración y disfrute al relacionar lo que aprende con su quehacer profesional. Disfrute del trabajo en matemática. Valoración de los beneficios que aporta el compartir con otros el trabajo. Valoración de los aportes de la estadística para realizar análisis de situaciones.
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Actitudinales
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ACTIVIDADES Talleres 1, 2
EVALUACION Para la evaluación se tomará en cuenta: Participación en los trabajos en grupos e individuales. Realización de tareas. Prueba.
PRODUCTOS DEL MÓDULO Póster con los datos estadísticos de su escuela.
BIBLIOGRAFÍA Y OTROS RECURSOS SEEC. (1995). Nivel Básico. Serie Innova 2000, 5. Libros de texto de los grados en que enseñan los docentes. Guías de los talleres. Dados. Monedas. Video Datos en Gráficas. Secretaría de Educación Pública, México. Proyecto Gauss. Programa Escuela 2.0 Ministerio de Educación de España. Instituto de Tecnología Educativa. Software GeoGebra. Duración. 16 horas.
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TALLER 1 Estadística
Simbologías Trabajo Individual Trabajo en Pareja Trabajo en Grupo Puesta en Común
Taller 1 Estadística
ACTIVIDAD 1
Preguntas para “recoger datos”
Todos los días los periódicos publican estadísticas sobre educación, deportes, preferencias electorales, población, el costo de la vida, entre otras. Preguntas como las siguientes nos permiten “recoger datos”: ¿Cuál es tu candidato favorito?. ¿Cuál es tu equipo de pelota favorito?. ¿Cuánto pesas?. ¿Cuál deporte prefieres?. ¿Qué tipo de lectura prefieres?. ¿Cuánto gastas semanalmente en transporte?. Cada integrante del grupo formulará tres preguntas que permitan “recoger datos”. Discutir en el grupo y con el profesor por qué las preguntas formuladas permiten “recoger datos”. Presenten sus preguntas en la puesta en común.
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ACTIVIDAD 2 Recogiendo y organizando datos Analiza y resuelve paso a paso la siguiente situación de problema: Se quiere conocer acerca del animal favorito de los estudiantes de quinto grado de su centro educativo. Los datos obtenidos son los siguientes:
Los resultados se han recogido y clasificado de la forma siguiente: ¿Cuántos estudiantes prefieren al gato?__________ ¿Cuántos estudiantes prefieren el caballo?________
Complete la siguiente tabla para organizar los resultados obtenidos:
Animal preferido
Número de preferencias
Pollito Perro 3
Conejo Gato Caballo Total de estudiantes entrevistados:
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50
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ACTIVIDAD 2 La tabla indica que de 50 estudiantes entrevistados, 25 prefieren el perro: ¿Cuántos estudiantes prefieren el gato?. ¿Cuántos prefieren el conejo?. Si 25 estudiantes prefieren el perro, ¿se puede afirmar que el 50% de los estudiantes de la clase de quinto grado tiene al perro como su animal favorito?.
Las herramientas estadísticas como las tablas, para organizar y presentar datos, nos ayudan a leer y a interpretar los datos; nos permiten, además, hacer predicciones. Se puede decir que “la estadística provee herramientas para la interpretación de datos”.
ACTIVIDAD 3 Recoger, clasificar y organizar
Formen dos grupos de trabajo y realicen lo que se les pide: Grupo 1. Este grupo realizará un sondeo acerca del deporte favorito de los participantes de la clase. Grupo 2. Este grupo hará un sondeo sobre el equipo de pelota favorito de cada uno de los integrantes de la clase. Cada grupo recogerá, clasificará y organizará los resultados obtenidos. En una puesta en común cada grupo presentará los resultados obtenidos. ¿Cuál es el deporte favorito de los encuestados? ¿Cuál es el equipo más popular de los encuestados? ¿Cuál es el menos popular?
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ACTIVIDAD 3 Los resultados que se obtienen cuando indagamos sobre determinados temas, constituyen los datos. Es fundamental, para una mejor comprensión de los datos, organizarlos.
ACTIVIDAD 4
Representando datos
Los datos recogidos en la Actividad 2 pueden representarse gráficamente con la finalidad de hacer más sencilla su interpretación:
En este eje se señalan En este
los diferentes
eje se
tipos de datos
marca la frecuencia de cada dato
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ACTIVIDAD 4
Observen el gráfico y respondan: ¿Cuántos estudiantes prefieren el gato? ¿Cuántos estudiantes prefieren el caballo? Representen la información contenida en el gráfico de barras anterior en un gráfico circular.
¿Qué estrategia se deberá utilizar para establecer la porción del círculo que corresponda a cada tipo diferente de dato?
Representar en un gráfico de barras y en un gráfico circular los resultados obtenidos en la actividad 3.
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ACTIVIDAD 5 Frecuencia Una sucesión de lecturas (todos los días a la misma hora) de un termómetro, en grados centígrados, ha dado las siguientes medidas de la temperatura en la ciudad de Santo Domingo.
Complete la tabla de distribución de frecuencias de las temperaturas dadas en el gráfico anterior:
Lectura
28
29
30
31
32
Frecuencia
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ACTIVIDAD 5 Una distribución de frecuencias es un método de mucha utilidad para organizar datos en forma significativa. La distribución de frecuencias indica la cantidad de veces que se presenta cada dato o valor.
Llamaremos distribución de frecuencias de un conjunto de datos, a la ordenación de los datos acompañados de un número que expresa la cantidad de veces que dicho dato aparece en el conjunto.
ACTIVIDAD 6 Video Observe el video Datos en Gráficas. Hagan un esquema de los aspectos más importantes tratados en el video. Preséntelo en la puesta en común.
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ACTIVIDAD 7 Interpretar datos. La tasa de natalidad. La Tasa anual de natalidad da el número promedio de nacimientos durante un año por cada 1,000 habitantes, también conocida como tasa bruta de natalidad. La tasa de natalidad suele ser el factor decisivo para determinar la tasa de crecimiento de la población. Depende tanto del nivel de fertilidad como de la estructura por edades de la población. La tabla dada a continuación presenta la tasa de natalidad en el país desde el año 2003 hasta el 2011.
Año
Tasa de natalidad
2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011
23.94 23.28 23.51 23.22 22.91 22.65 22.39 19.90 19.67
¿Cuál era la tasa de natalidad en el año 2003?. Explique la expresión “la tasa de natalidad en la República Dominicana, en el año 2011, es de 19.67 nacimientos/1,000 habitantes”.
¿Cuántos nacimientos hubo en promedio en el año 2007? Investigar cuál era la población en la República Dominicana en 2006. ¿En cuánto creció en 2007? Presente sus resultados en la puesta en común. 1
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Fuente: CIA World Factbook . http://www.indexmundi.com/es/republica_dominicana/. 2011. DIPLOMADO EN LA ENSEÑANZA DE LA MATEMÁTICA
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ACTIVIDAD 8 Interpretar datos. La expectativa de vida al nacer2. La Expectativa de vida al nacer expresa el número promedio de años de vida para un grupo de personas nacidas en el mismo año, si la mortalidad para cada edad se mantiene constante en el futuro. La esperanza de vida al nacer es también una medida general de la calidad de vida en un país y resume la tasa de mortalidad para todas las edades. También puede ser pensada como un indicador de la tasa de retorno potencial de la inversión en capital humano y es necesaria para el cálculo actuarial de diversas medidas.
La tabla dada a continuación presenta expectativa de vida al nacer en el país desde el año 2003 hasta el 2011.
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Año
Expectativa de vida al nacer
2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011
67.96 67.26 71.44 71.73 73.07 73.39 73.70 77.15 77.31
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ACTIVIDAD 8 ¿Cuántos años, en promedio, vivía un dominicano en el año 2003?.
¿En el año 2011, se esperaba que un dominicano viviera más o menos, con relación al año 2003?.
Explicar la expresión “la expectativa de vida al nacer en la República Dominicana, en el año 2008, es de 73 años”.
¿A qué se denomina índice de desarrollo humano?. A partir de analizar la tabla anterior, ¿se podría plantear que el país ha mejorado su índice de desarrollo humano?, ¿Es suficiente que la expectativa de vida sea mayor, para hacer la afirmación?, ¿Qué otros elementos tienen importancia?.
Escriba una argumentación sobre sus planteamientos.
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Fuente: CIA World Factbook . http://www.indexmundi.com/es/republica_dominicana/. 2011. DIPLOMADO EN LA ENSEÑANZA DE LA MATEMÁTICA
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ACTIVIDAD 9
Población
Interpretar gráficos
Observe el gráfico de la derecha y responda: ¿Cuál es el valor de cada figura?. ¿Cuántos habitantes había en 1930?. ¿Cuántos en 1970?
Argumenta sobre la veracidad de la frase “La población ha ido en aumento”
Explique cuál ha sido el incremento de líneas telefónicas instaladas en una determinada ciudad durante 3 años consecutivos.
Líneas Telefónicas
¿Cuántos teléfonos había en 1998 y cuántos en el año 2000?
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ACTIVIDAD 10 1. Jugando al detective Lea el párrafo asignado, cuente las letras utilizadas. ¿Cuántas letras lo forman? Utilice la tabla siguiente para anotar la frecuencia con que aparece cada letra. “Las estrategias de enseñanza-aprendizaje constituyen la secuencia de actividades planificadas y organizadas sistemáticamente para permitir la construcción de conocimientos en el ámbito escolar y en permanente interacción con las comunidades. Se refieren a las intervenciones pedagógicas realizadas con la intención de potenciar y mejorar los procesos espontáneos de aprendizaje y de enseñanza, como un medio para contribuir a un mejor desarrollo de la inteligencia, la afectividad, la conciencia y las competencias para actuar socialmente.” Fundamentos del currículo. Serie INNOVA 2000. Tomo I, p. 514. Actividad adaptada de una elaborada por la Dra. Leandra Tapia para CENAPEC en el año 2002.
Letra
A B C D E F G H I
J K L M N
Ñ
O P Q R S T U V W Z
Frecuencia
Compare su distribución de frecuencias con la distribución de frecuencias de cada uno de los miembros del grupo. ¿Cómo es la distribución de las letras, en el párrafo seleccionado por usted?. ¿Es la E la letra que más se repite? Si su respuesta es negativa, ¿cuál es la letra de mayor frecuencia?. Ordénelas iniciando por la letra de mayor frecuencia, siguiendo hasta llegar a la letra de menor frecuencia. ¿Coinciden las frecuencias de las letras con las frecuencias de las letras de los demás miembros de su grupo? (Nota: Coinciden, en este caso quiere decir: Si la letra de mayor frecuencia es la misma en los diferentes párrafos, la segunda de mayor frecuencia es la misma en ambos párrafos, la tercera de mayor frecuencia es la misma en ambos párrafos, y así sucesivamente).
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ACTIVIDAD 10 1.Descifrando un código
Utilice los datos obtenidos en la actividad anterior para realizar lo que se les pide: Los investigadores en el caso del gran robo de joyas interceptaron el siguiente mensaje en clave:
Necesita de su ayuda para descifrarlo. Lo único que han averiguado es que el símbolo “_ ” significa espacio entre una palabra y otra y también que el símbolo “” representa la letra u.
Plantee sus conjeturas basándose en lo aprendido sobre la frecuencia en que se utilizan las letras.
Compruebe tus conjeturas; modifíquelas si es necesario.
¿Qué dice el mensaje?.
¡Buena Suerte!
Actividad adaptada de una elaborada por la Dra. Leandra Tapia para CENAPEC en el año 2002.
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