Segundo Ciclo del Nivel Básico MÓDULO VII Estadística y Probabilidades TALLER 2 Estadística y Probabilidades
Autoras Dra. Leandra Tapia Dra. Nurys del Carmen González Noviembre 2012
Denia
Printcorp Servicios Grรกficos Corporativos, S.R.L.
Segunda Edicion, noviembre 2012
Centro de Estudios Educativos CEED
CONTENIDO
CONTENIDO
Módulo VII Estadística y Probabilidades
Taller 2 Estadística y Probabilidades
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Actividad 1
9
Actividad 2
13
Actividad 3
14
Actividad 4
14
Actividad 5
17
Actividad 6
17
Actividad 7
19
Actividad 8
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TALLER 2 Estadística y probabilidades
Simbologías Trabajo Individual Trabajo en Pareja Trabajo en Grupo Puesta en Común
Taller 2
Estadística y Probabilidades ACTIVIDAD 1
Medidas de Tendencia Central Analicen la situación siguiente: Para los planes de seguridad social del centro educativo donde trabaja Alicia se están recogiendo datos acerca de los 30 profesores del centro. La edad de los asegurados es un dato importante. Se preguntó la edad a cada profesor y los resultados son los siguientes: 33, 58, 49, 30,
35, 46, 35, 34,
34, 33, 37, 46
29, 55, 34,
34, 32, 42,
46, 36, 38,
42, 40, 42,
48, 34, 36,
37, 38, 33,
Organice los datos de menor a mayor.
¿Cuál es la edad, que aparece más veces entre todos los datos?
¿Cuál es la edad promedio de los empleados de la fábrica?
¿Cuál es la edad ubicada en el centro de los datos? Esto es, la misma cantidad de empleados esta por encima y por debajo de esa edad.
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ACTIVIDAD 1 Poder responder estas preguntas resulta interesante cuando necesitamos comprender la estructura y comportamiento de los datos, cuando necesitamos tomar decisiones.
Las medidas de tendencia central nos ofrecen la información para responder esas preguntas. Veamos: En los datos anteriores, ¿cuál es el que más se repite? _______. Este dato es llama la moda. ¿Por qué creen que recibe este nombre?.
La moda de un conjunto de números es el número, si lo hay, que aparece más veces en el conjunto.
Organizar los datos en orden ascendente o descendente, permite visualizarlos mejor. Por ejemplo, los datos anteriores si se organizan de la forma siguiente, permite más fácilmente responder las preguntas: 29, 30, 32, 33, 33, 33, 34 34, 34, 34, 34, 35, 35, 36, 36, 37, 37, 38, 38, 40, 42, 42, 42 46, 46, 46, 48, 49, 55, 58
¿Cuál es el dato que se encuentra en el centro de la ordenación de los datos anteriores? ____. Este dato se llama la mediana de la distribución. La mediana de un conjunto ordenado de menor a mayor o de mayor a menor, es el número que está en el centro de la ordenación (37), o la media de los dos valores medios cuando el número de datos es par (30 profesores).
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ACTIVIDAD 1 Si desea calcular el promedio de edad de los profesores. ¿Qué deben hacer para averiguarlo? Háganlo. El Promedio es el total de sumar todas las edades y dividirlo entre 30 que es la cantidad de profesores:
La media aritmética o promedio es la suma de todos los números del conjunto dividida por el número de ellos.
Recogiendo los resultados anteriores se tiene: La Moda es: La Mediana es: El Promedio es: En la distribución que realizó marque las respuestas anteriores. ¿En qué lugar se encuentran?, ¿en los extremos de la distribución?, ¿en el centro?. Expliquen por qué estas medidas reciben el nombre de medidas de tendencia central.
Observen de nuevo que cada medida encontrada, nos ofrece información para la toma de decisiones. Sin embargo, no todas las medidas son buenas representantes de la población en todos los casos. Por tanto, en cada situación, debemos analizar cuáles medidas son realmente útiles. ¿Por qué?.
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ACTIVIDAD 1 Por ejemplo, si la población de empleados de la fábrica es en su mayoría joven, el plan de pensiones tendrá costos menores que si la población es en su mayoría muy adulta. ¿Es el promedio la mejor medida de la población de empleados de la fábrica?, ¿por qué?.
¿Cuál sería la medida más adecuada?, ¿por qué?.
ACTIVIDAD 2 Número de hijos Otro dato interesante para definir un plan de pensiones para los docentes del centro educativo, sería conocer el número de hijos que cada uno de los docentes tiene. Así, se preguntó a cada quien cuántos hijos tiene, y se obtuvo los datos siguientes: 1, 4, 2, 0,
3, 2, 2, 1,
0, 1, 3, 3
1, 4, 2,
2, 1, 3,
3, 0, 2,
1, 1, 5,
2, 1, 0,
1, 3, 0,
Complete la siguiente distribución de frecuencias:
Cantidad de Hijos Ninguno (0) 1 2 3 4 5 Total
12
Frecuencia
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ACTIVIDAD 2 Organice todos los datos de menor a mayor.
¿Cuál es la moda entre los docentes del centro educativo?.
¿Cuántos docentes tienen 2 hijos?.
¿Cuántos docentes no tienen hijos?.
¿Cuál es la mediana de los datos?.
¿Cuál es el promedio de los datos?.
ACTIVIDAD 3
La media aritmética En el Proyecto Gauss, seleccione Primaria, luego Estadística y Probabilidad, luego seleccione Medidas. Elija la actividad No. 1 La media aritmética. Desarrollen la actividad. http://recursostic.educacion.es/gauss/web/materiales_didacticos/primaria/actividades/ estadistica_y_probabilidad/medidas/media_aritmetica/actividad.html
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ACTIVIDAD 4 Haciendo Experimentos1
Utilicen cartulina para construir un dado como el que se observa a continuación.
Esta figura será de utilidad para la construcción
Como pueden observar dos de sus caras están coloreadas de gris, mientras las cuatro caras restantes no lo están. Si lanzan el dado 80 veces sobre una mesa, ¿piensan que será más probable que al caer, la cara superior sea una blanca o una gris? Discutir.
Realice el experimento y completen la tabla siguiente, asignando una “marca” en la columna correspondiente a las marcas de conteo, según el color de la cara superior que se presente en cada lanzamiento. Lancen el dado construido sobre una mesa 80 veces:
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Esta actividad de basa en otra similar elaborada por Leandra Tapia para CENAPEC. DIPLOMADO EN LA ENSEÑANZA DE LA MATEMÁTICA
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ACTIVIDAD 4 Color de la Cara Superior Gris Blanco Total de lanzamientos
Marcas de Conteo …
Frecuencia
80
Total de veces que cayó cara gris y total de veces que cayó cara blanca.
¿Cuál fue el número de veces que se obtuvo la cara superior del dado de color blanco?_________, ¿cuál fue el número de veces que se obtuvo la cara gris? ______.
Se puede observar al lanzar el dado, que el número de las veces que se obtuvo la cara superior de color gris, fue menor que las veces que se obtuvo la cara blanca.
Complete el cuadro siguiente:
Color de la Cara Superior del dado
Frecuencia
frecuencia N lanzamientos
Gris
80
Blanco
80
Expresado en porcentaje
Al multiplicar por 100 el decimal obtenido, se expresa en porcentaje.
Total de Lanzamientos: 80
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ACTIVIDAD 4 Así, la cara gris del dado se obtuvo en ______ de los 80 lanzamientos. Esto es, en el ____ % de los 80 lanzamientos. La cara blanca del dado se obtuvo en ______ de los 80 lanzamientos. Esto es, en el ____ % de los 80 lanzamientos.
La fórmula:
frecuencia N lanzamientos
ha permitido obtener la frecuencia relativa
de la aparición de cada cara. Al lanzar 80 veces el dado, la cara superior de color gris tuvo una frecuencia relativa de _____. Al lanzar 80 veces el dado, la cara superior de color blanco tuvo una frecuencia relativa de ______. A este cociente o razón se le llama probabilidad experimental.
La Probabilidad Experimental es la razón entre frecuencia de ocurrencia de un evento y el número de veces que se realiza el experimento. Probabilidad experimental
=
Frecuencia de ocurrencia de un evento No. de veces que se realiza el experimento
¿Cuál es la probabilidad de que el dado caiga con la cara superior “gris”, al lanzar 80 veces el dado construido? Hay ______% de probabilidad de que salga “gris”.
¿Cuál es la probabilidad de que el dado caiga con la cara superior ”blanca”, al lanzar 80 veces el dado construido? Hay ______% de probabilidad de que salga “blanca”.
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ACTIVIDAD 5
El método de Montecarlo En el Proyecto Gauss, seleccione Primaria, luego Estadística y Probabilidad, luego seleccione Estimación. Elija la actividad No. 7 El método de Montecarlo. Desarrollen la actividad. http://recursostic.educacion.es/gauss/web/materiales_didacticos/primaria/actividades/ estadistica_y_probabilidad/estimacion/montecarlo/actividad.html
ACTIVIDAD 6 Probabilidad Teórica Partiendo de los resultados de la actividades 4 y 5 responda: ¿Se puede afirmar que, las posibilidades de que se obtenga la cara gris al lanzar el dado son 2 de 6? Argumente su respuesta. Esto se puede expresar como:
2 6
Cuáles son las posibilidades de que se obtenga la cara blanca al lanzar el dado? . Esto se puede expresar como: _______. Explique por qué las posibilidades de que al lanzar el dado la cara superior que se obtenga sea de color gris, son de un 33%.
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ACTIVIDAD 6 Explique por qué las posibilidades de que al lanzar el dado la cara superior que se obtenga sea de color blanco, son de un 67%. Se denominará Probabilidad Teórica a la razón entre el número de resultados favorables y el total de resultados posibles.
Probabilidad Teórica =
No. Resultados Favorables No. Resultados Posibles
¿Cuál es la probabilidad teórica de que aparezca “gris” al lanzar el dado?.
Probabilidad Teórica
2 0.33 6
Por tanto, hay 33% de probabilidad de que salga “gris”.
¿Cuál es la probabilidad de que salga “blanco” al lanzar el dado?.
Las probabilidades pueden expresarse como: Fracciones
Decimales
Porcentajes
2 6
0.33
33%
Los resultados de la probabilidad experimental, ¿se parecen a los obtenidos con la probabilidad teórica?.
Calcule la probabilidad experimental para el mismo experimento, pero ahora lanzado el dado 120 veces.
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ACTIVIDAD 6 Lance una moneda de un peso 200 veces: ¿Cuántas veces sale cara?.
¿Cuántas veces sale escudo?.
¿Cuál es la probabilidad experimental de que en la tirada salga escudo?.
¿Cuál es la probabilidad teórica de que en la tirada salga cara?.
¿Cuál es la probabilidad teórica de que en la tirada salga escudo?.
ACTIVIDAD 7
Diagrama de árbol Resuelvan la situación siguiente: Una moneda se lanza dos veces, si sale cara en ambos lanzamientos la moneda será de Marcos, si sale escudo en ambos lanzamientos la moneda será de Juan y si una vez sale cara y otra vez sale escudo será de Mirna. ¿Quién tiene más probabilidades de quedarse con la moneda?
Para resolver el problema nos valdremos de un recurso gráfico denominado Diagrama de Árbol. Este diagrama es un recurso valioso para encontrar los diferentes resultados que se pueden obtener en un experimento aleatorio cuando se quiere calcular la probabilidad de un evento.
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ACTIVIDAD 7 Experimento Lanzamiento de la Moneda Armando el árbol. Primer lanzamiento
Segundo lanzamiento
Estudie el diagrama de árbol y responda las siguientes preguntas: ¿En qué consiste el experimento?.
En el primer lanzamiento de la moneda las dos posibilidades son: “sale cara” o “___________________”. Complete el árbol.
Si en el primer lanzamiento de la moneda se obtuvo cara, en el segundo lanzamiento se podría obtener _______________________. Completen el árbol.
Si en el primer lanzamiento de la moneda se obtuvo escudo, en el segundo lanzamiento se podría obtener _______________________. Completen el árbol.
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ACTIVIDAD 7 Primer lanzamiento
Segundo lanzamiento Resultados:
1.
2. Cara, Escudo
3.
4.
¿Cuántos resultados tiene el experimento?.
¿Cuáles son?.
¿Cuál es la probabilidad de que Marcos gane la moneda?.
¿Cuál es la probabilidad de que Juan gane la moneda?.
¿Cuál es la probabilidad de que Mirna gane la moneda?.
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ACTIVIDAD 8 Tarea 2
1. Poster . Estadísticas del centro educativo.
Forme grupo con los participantes de su centro educativo y realicen la actividad en común.
Diseñe un poster donde presente con las tablas y gráficas más apropiadas, las informaciones de su centro educativo referidas a:
Centro educativo: grupos por grado, población estudiantil. Población profesoral.
Estudiantes: edad, sexo, grado que cursa, lugar de procedencia.
Docentes: rango de edades, sexo, nivel académico, estado civil.
2. Prepárense para hacer una presentación en su próximo encuentro.
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El poster es un cartel con las informaciones más relevantes de la temática tratada.
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Impreso en Santo Domingo, República Dominicana Por Printcorp Servicios Gráficos Corporativos, S.R.L. 850 Ejemplares
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