Institut d'enseignement nseignement de promotion sociale de la Fédération Wallonie--Bruxelles Arlon
Mathématiques Test d'admission – sections "bachelier"
Exercice n°1 (/30) Rappels:
( x n )' = n.x n−1
Soit la fonction f ( x) = x 2 + 1 a) Tracez en mode point par point le graphe de cette fonction.
(k .x)' = k (k )' = 0 N.B.: k étant une constante.
b) Déterminez le domaine de définition de cette fonction. Réponse: dom f = R c) Calculez la dérivée de la fonction donnée ci-dessus. Réponse: 2 d) Cette fonction est-elle elle paire ? impaire ? Argumentez. Réponse: fonction paire car e) Sur base de la dérivée, calculez le coefficient angulaire de la tangente au graphe en x=1.. Tracez cette tangente. Réponse: coef. ang. = 1 2 Exercice n°2 (/12) Rappels:
a m .a n = a m + n m
a = a m−n n a
Écrivez les nombres sous la forme d'une seule puissance: a) 2 . 2 b)
2 .
2 1
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(a ) = a m
n
m. n
c)
.
.
.
.
Réponses: a) 210
b) 210
c) 32
Exercice n°3 (/9) Effectuez les différents calculs proposés et donnez le résultat sous la forme la plus simple possible (simplifiez au maximum): a) √8. √3 b) c)
√ √
∙ √35
1 1 3 + + 3 2 4
Réponses: a) 2√6
b) 7
c)
Exercice n°4 (/9) Soit la fonction suivante: : ! → !: → 3
2
a) Calculez l'image de 7 par la fonction. b) Quelle est la racine de cette fonction? c)
Quelle valeur faut-il donner à x pour obtenir 10 comme image?
Réponses: a) f(7) = 19 b) c) x = 4
Exercice n°5 (/18) Rappels: (a − b) 2 = a 2 − 2.a.b + b 2
a 2 − b 2 = (a − b).(a + b)
ρ = b 2 − 4.a.c siρ > 0 x1 =
−b− ρ 2.a
x2 =
−b+ ρ 2.a
Résolvez les équations du second degré suivantes: a) x² + x - 2 = 0 b) 3x 2 + 12 x − 12 = 2 x 2 + 4 x − 28 Réponses: a) # $ 2; 1& b) # $ 4&
2
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siρ = 0 −b x1 = 2.a siρ < 0 Pas de solutions
Exercice n°6 (/9) 344 000 tonnes de pétrole brut se répandent sur la mer. En admettant que ce pétrole s'étale uniformément à la surface de l'eau et forme une couche de 10-4 cm d'épaisseur, quelle est l'aire en km² de la tache ainsi formée? (Masse volumique du pétrole : 860 kg/m³) Réponse: 4.105 km2
Exercice n°7 (/13)
Tracez en mode point par point le graphe de la fonction suivante:
f ( x) = x − 1
3