Matheval 1

Institut d'Enseignement de Promotion Sociale de la Communauté Française Arlon

Mathématiques Test d'admission – sections "bachelier" Date: 5/10/2010 NOM: ______________________ PRENOM: __________________ Exercice n°1 (/12) Calculez dans R: a) 50  71  05  (3)2  (5) b)

1 1 3   (la réponse doit être exprimée 4 2 8 en huitième)

c)

121

d)

12  16

Réponses: a) 4 b)

c) 11 d) n'existe pas dans R

Exercice n°2 (/9) Rappels:

Calculez (simplifiez au maximum):

a m .a n  a m n

a)

am  a mn n a

b)

(a m ) n  a m.n

c) 3x 2 .6 x 5  x 7

314.31231 (la réponse doit être exprimée 312.31230 sans exposant) x 7 .x 2  x 2 .x 7  x 5

Réponses: a) 27 b) 2x9+x5

c) 19x7

Exercice n°3 (/9) Résolvez les équations du premier degré suivantes: a)

6  7x  6  x

b) 7 x  49 c)

6 x  4  2 x  12

Réponses: a) S={0} b) S={7}

c) S={-4}

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Exercice n°4 (/27) Rappels: (a  b) 2  a 2  2.a.b  b 2 a 2  b 2  (a  b).(a  b)

RĂŠsolvez les ĂŠquations du second degrĂŠ suivantes:

ď ˛  b 2  4.a.c

b) x² - 121 = 0

siď ˛  0

x1  x2 

b ď ˛ 2.a b ď ˛ 2.a

siď ˛  0 b x1  2.a

a) (x – 3)2 = x + 1

c) 3x 2  4 x  2  0 RÊponses:

a) � = {

7− 17 7+ 17 2

;

2

}

b) đ?‘† = {−11; 11} c) đ?‘† = ∅

siď ˛  0 Pas de solutions

Exercice n°5 (/13) Tracez en mode point par point le graphe de la fonction suivante:

f ( x) 

1 x2 3

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Exercice n°6 (/30) Rappels:

( x n )'  n.x n1 (k.x)'  k

Soit la fonction f ( x)  x 2  2 x  1 a) Tracez en mode point par point le graphe de cette fonction.

(k )'  0

N.B.: k ĂŠtant une constante.

b) DÊterminez le domaine de dÊfinition de cette fonction. RÊponse: dom f = R c) Calculez la dÊrivÊe de la fonction donnÊe ci-dessus. RÊponse: �′ � = 2� + 2 d) Cette fonction est-elle paire ? impaire ?

Argumentez.

RĂŠponse: cette fonction n'est ni paire ni impaire car đ?‘“ đ?‘Ľ ≠đ?‘“ −đ?‘Ľ đ?‘’đ?‘Ą đ?‘“ đ?‘Ľ ≠−đ?‘“ −đ?‘Ľ e) Sur base de la dĂŠrivĂŠe, calculez le coefficient angulaire de la tangente au graphe en x=2. Tracez cette tangente.

RÊponse: coef. ang.: � ′ 2 = 6

BON TRAVAIL

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