Matheval 5

Institut d'Enseignement de Promotion Sociale de la CommunautÊ Française Arlon

MathÊmatiques Test d'admission – sections "bachelier" Date: 29/11/2011 NOM: ______________________ PRENOM: __________________ Exercice n°1 (/30) Rappels:

( x n )'  n.x n1

Soit la fonction f ( x)  x 2  1 a) Tracez en mode point par point le graphe de cette fonction.

(k.x)'  k (k )'  0 N.B.: k Êtant une constante.

b) DĂŠterminez le domaine de dĂŠfinition de cette fonction.

RĂŠponse: dom f = R c) Calculez la dĂŠrivĂŠe de la fonction donnĂŠe ci-dessus.

RÊponse: � ′ � = 2� d) Cette fonction est-elle paire ? impaire ?

Argumentez.

RĂŠponse: fonction paire car đ?‘“ đ?‘Ľ = đ?‘“ −đ?‘Ľ e) Sur base de la dĂŠrivĂŠe, calculez le coefficient angulaire de la tangente au graphe en x=1. Tracez cette tangente.

RÊponse: coef. ang. = � ′ 1 = 2 Exercice n°2 (/12) Rappels:

Écrivez les nombres sous la forme d'une seule puissance:

a m .a n  a m n a) 2 2 b)

−2

−2 1

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am  a mn n a

c)

(a m ) n  a m.n

RĂŠponses: a) 210

b) 210

c) 32

Exercice n°3 (/9) Effectuez les diffĂŠrents calculs proposĂŠs et donnez le rĂŠsultat sous la forme la plus simple possible (simplifiez au maximum): a) √ √ √

b)

√

√

1 1 3   3 2 4

c)

RĂŠponses: a) 2√6

b) 7

19

c) 12

Exercice n°4 (/9) Soit la fonction suivante: −2 a) Calculez l'image de 7 par la fonction. b) Quelle est la racine de cette fonction? c)

Quelle valeur faut-il donner Ă x pour obtenir 10 comme image?

RĂŠponses: a) f(7) = 19 b)

2

c) x = 4 Exercice n°5 (/18) Rappels: (a  b) 2  a 2  2.a.b  b 2

a 2  b 2  (a  b).(a  b)

ď ˛  b 2  4.a.c siď ˛  0 x1 

b ď ˛ 2.a

RĂŠsolvez les ĂŠquations du second degrĂŠ suivantes: a) x² + x - 2 = 0 b) 3x 2  12 x 12  2 x 2  4 x  28 RĂŠponses: a) đ?‘† = −2; 1 b) đ?‘† = −4

2

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x2 

b  2.a

si  0 b x1  2.a si  0 Pas de solutions

Exercice n°6 (/9) 344 000 tonnes de pétrole brut se répandent sur la mer. En admettant que ce pétrole s'étale uniformément à la surface de l'eau et forme une couche de 10-4 cm d'épaisseur, quelle est l'aire en km² de la tache ainsi formée?

(Masse volumique du pétrole : 860 kg/m³) Réponse: 4.105 km2 Exercice n°7 (/13)

Tracez en mode point par point le graphe de la fonction suivante:

f ( x)  x  1

BON TRAVAIL

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