MATEMÁTICA BÁSICA Lección 1
MATBA
P.E.M en Matemática y Física Matemática Básica
Introducción El tema de la enseñanza y aprendizaje de la matemática ha ocupado un lugar clave en la esfera educativa y actualmente se revitaliza al tener en cuenta que las habilidades en este campo forman parte de las competencias clave para una vida exitosa y un buen funcionamiento en la sociedad. Por ello, en el curso de Matemática Básica, se desarrollaran temas fundamentales del álgebra. Los temas a desarrollar durante el transcurso del curso son: suma y resta algebraica, multiplicación de monomios y polinomios, división de monomios y polinomios. Cada uno de los temas está dividido por lecciones. A continuación se presenta la primera lección, la cual contiene suma y resta algebraica, con ejemplos desarrollados y ejercicios propuestos. Los ejercicios deberán ser desarrollados por el estudiante según las indicaciones del profesor.
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LecciĂłn 1
ďƒ˜ Suma algebraica En la suma algebraica de polinomios se escriben uno seguido del otro y se reducen los tĂŠrminos semejantes. (Aguilar MĂĄrquez, 2016)
Ejemplos:
1. Sume los siguientes polinomios: đ?&#x;‘đ?’™ − đ?&#x;–đ?’š − đ?&#x;?đ?’›; đ?&#x;•đ?’™ + đ?&#x;‘đ?’š + đ?’› SoluciĂłn Se ordenan los polinomios haciendo coincidir los tĂŠrminos semejantes en columnas; asimismo se reducen los coeficientes tĂŠrmino a tĂŠrmino. 3đ?‘Ľ − 8đ?‘Ś − 2đ?‘§ + 7đ?‘Ľ + 3đ?‘Ś + đ?‘§ đ?&#x;?đ?&#x;Žđ?’™ − đ?&#x;“đ?’š − đ?’›
El resultado de la suma es: đ?&#x;?đ?&#x;Žđ?’™ − đ?&#x;“đ?’š – đ?’›
2. ÂżCuĂĄl es la suma de −đ?&#x;“đ?’Ž − đ?&#x;‘đ?’? + đ?&#x;” con đ?&#x;?đ?’Ž − đ?&#x;– ? SoluciĂłn Se acomodan en forma vertical los tĂŠrminos semejantes y se realiza la operaciĂłn columna por columna. +
−5đ?‘š −3đ?‘› +6 2đ?‘š −8 −đ?&#x;‘đ?’Ž −đ?&#x;‘đ?’? −đ?&#x;?
El resultado de la suma es: −đ?&#x;‘đ?’Ž − đ?&#x;‘đ?’? − đ?&#x;?
P.E.M en MatemĂĄtica y FĂsica MatemĂĄtica BĂĄsica 3. Sume: đ?&#x;”đ?’™đ?&#x;? + đ?&#x;‘đ?’™ − đ?&#x;? con −đ?’™đ?&#x;? + đ?&#x;•đ?’™ + đ?&#x;’ SoluciĂłn Se acomodan en forma vertical los tĂŠrminos semejantes y se realiza la operaciĂłn columna por columna. +
đ?&#x;”đ?’™đ?&#x;? + đ?&#x;‘đ?’™ − đ?&#x;? − đ?’™đ?&#x;? + đ?&#x;•đ?’™ + đ?&#x;’ đ?&#x;“đ?’™đ?&#x;? + đ?&#x;?đ?&#x;Žđ?’™ + đ?&#x;?
El resultado de la suma es: đ?&#x;“đ?’™đ?&#x;? + đ?&#x;?đ?&#x;Žđ?’™ + đ?&#x;?
EJERCICIO 1 Realice lo siguiente 1. 2. 3. 4. 5.
Sume đ?&#x;?đ?&#x;?đ?’‚ − đ?’ƒ + đ?’„ con −đ?&#x;–đ?’‚ − đ?’„ Sume đ?&#x;–đ?’‚đ?&#x;? − đ?&#x;”đ?’‚đ?&#x;‘ + đ?&#x;’đ?’‚ con đ?&#x;’đ?’‚đ?&#x;‘ + đ?’‚đ?&#x;? − đ?&#x;’đ?’‚ − đ?&#x;“ ÂżCuĂĄl es el resultado de sumar đ?&#x;’đ?’Ž + đ?&#x;‘đ?’? − đ?&#x;? con −đ?&#x;?đ?’Ž + đ?&#x;“ Sume: đ?&#x;’đ?’™đ?&#x;? + đ?&#x;‘đ?’™ − đ?&#x;? con −đ?’™đ?&#x;? + đ?&#x;“đ?’™ + đ?&#x;’ Sume: đ?’™đ?&#x;? − đ?&#x;‘đ?’™ + đ?&#x;” con −đ?’™đ?&#x;? − đ?&#x;–đ?’™ − đ?&#x;?
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ďƒ˜ Resta algebraica En esta operaciĂłn es importante identificar el minuendo y el sustraendo. Se escribe el minuendo con sus propios signos y a continuaciĂłn el sustraendo con los signos cambiados y se reducen tĂŠrminos semejantes si los hay.
Ejemplos: 1. De đ?&#x;?đ?&#x;”đ?’™đ?&#x;? − đ?&#x;•đ?’™ − đ?&#x;– restar đ?&#x;”đ?’™đ?&#x;? − đ?&#x;‘đ?’™ + đ?&#x;” SoluciĂłn El minuendo es đ?&#x;?đ?&#x;”đ?’™đ?&#x;? − đ?&#x;•đ?’™ − đ?&#x;– y el sustraendo es đ?&#x;”đ?’™đ?&#x;? − đ?&#x;‘đ?’™ + đ?&#x;”, entonces el sustraendo se le cambia el signo −(đ?&#x;”đ?’™đ?&#x;? − đ?&#x;‘đ?’™ + đ?&#x;”) = −đ?&#x;”đ?’™đ?&#x;? + đ?&#x;‘đ?’™ − đ?&#x;” y se acomodan los polinomios en forma vertical para realizar las operaciones entre los tĂŠrminos semejantes. đ?&#x;?đ?&#x;”đ?’™đ?&#x;? − đ?&#x;•đ?’™ − đ?&#x;– −đ?&#x;”đ?’™đ?&#x;? + đ?&#x;‘đ?’™ − đ?&#x;” đ?&#x;?đ?&#x;Žđ?’™đ?&#x;? − đ?&#x;’đ?’™ − đ?&#x;?đ?&#x;’
Por tanto, el resultado es: đ?&#x;?đ?&#x;Žđ?’™đ?&#x;? − đ?&#x;’đ?’™ − đ?&#x;?đ?&#x;’
2. Restar đ?&#x;–đ?’™ − đ?&#x;‘đ?’š − đ?&#x;” de đ?&#x;“đ?’™ + đ?&#x;’đ?’š − đ?&#x;? SoluciĂłn El minuendo es đ?&#x;“đ?’™ + đ?&#x;’đ?’š − đ?&#x;? y el sustraendo es đ?&#x;–đ?’™ − đ?&#x;‘đ?’š − đ?&#x;” , entonces el sustraendo se le cambia el signo −(đ?&#x;–đ?’™ − đ?&#x;‘đ?’š − đ?&#x;” ) = −đ?&#x;–đ?’™ + đ?&#x;‘đ?’š + đ?&#x;” y se acomodan los polinomios en forma vertical para realizar las operaciones entre los tĂŠrminos semejantes. đ?&#x;“đ?’™ + đ?&#x;’đ?’š − đ?&#x;? −đ?&#x;–đ?’™ + đ?&#x;‘đ?’š + đ?&#x;” −đ?&#x;‘đ?’™ + đ?&#x;•đ?’š + đ?&#x;“
Por tanto, el resultado es: −đ?&#x;‘đ?’™ + đ?&#x;•đ?’š + đ?&#x;“
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EJERCICIO 2 Realice lo siguiente: 1. 2. 3. 4. 5.
De −𝟓𝒂𝟐 − 𝟑𝒂 + 𝟐 resta 𝟖𝒂𝟐 − 𝟓𝒂 + 𝟕 De 𝒂𝟐 + 𝒂 − 𝟏 resta 𝒂𝟐 − 𝒂 + 𝟏 Resta −𝟖𝒙𝟐 + 𝟔𝒙𝟐 − 𝟑𝒙 − 𝟐 de 𝟏𝟎𝒙𝟑 − 𝟏𝟐𝒙𝟐 + 𝟐𝒙 − 𝟏 De 𝒙𝟒 + 𝟗𝒙𝒚𝟑 − 𝟏𝟏𝒚𝟒 restar −𝟖𝒙𝟒 − 𝟓𝒙𝒚 Resta 𝟑𝒂 − 𝟓𝒃 − 𝟕𝒄 de 𝟒𝒂 − 𝟐𝒃 − 𝟓𝒄
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Bibliografía Aguilar Márquez, F. B. (2016). Artmética y Álgebra, cuarta edición. México: Person Educación.