Nederlandse Organisatie voor toegepast-natuurwetenschappelijk onderzoek / Netherlands Organisation for Applied Scientific Research
Memorandum
Aan
Bernadette Wichman (Deltares)
Imaging Systems Stieltjesweg 1 Postbus 155 2600 AD Delft www.tno.nl
Van
Jan Telman
T +31 15 269 20 00 F +31 15 269 21 11 info-IenT@tno.nl
Onderwerp
Voorspelling levensduur asfalt dijkbekleding
Datum 13 november 2008 Onze referentie
Voorspelling van de levensduur 10log(Nf), analyse van oude en nieuwe meetgegevens 1. Analyse van de oude meetgegevens volgens Regfor2b 1.1. Beschikbare dataset en selectie van gegevens Als eerste is de regressieanalyse uitgevoerd conform het door Marion van den Bol ontwikkelde programma Regfor2b. Als uitgangspunt is genomen de dataset “asfaltdata v20030320-vBOLbck.xls”. In het programma Regfor2b is de levensduur 10log(Nf) voorspeld uit de volgende verklarende variabelen: • 10log(spanning) • HR*LFT2, d.w.z. de combinatie van holle ruimte en het kwadraat van de leeftijd in jaren • LFT, afhankelijk van de frequentie • temperatuur, in de zin dat elke temperatuur 0, 5, 10 en 20 oC een eigen intercept heeft De bij de analyse gehanteerde selectie van meetgegevens was als volgt. De totale dataset bestaat uit 878 regels (proefstukken). Van 371 proefstukken is een waarde voor 10 log(Nf) beschikbaar. Bij de opzet van het programma Regfor2b is als eis voor de selectie gesteld dat 10 log(Nf) > 0 en dat alle gegevens aanwezig moeten zijn bij de variabelen die in de regressie kunnen worden opgenomen. Dit betekende dat er nog 290 proefstukken overbleven. Opmerking. Het programma Regfor2b voerde oorspronkelijk een stapsgewijze regressie uit waarbij achtereenvolgens variabelen, en kruistermen van die variabelen, kunnen worden opgenomen die zo veel mogelijk bijdragen aan de verklaring van de variaties in 10log(Nf). Kandidaat verklarende variabelen waren oorspronkelijk naast bovengenoemde variabelen ook nog DP (dichtheid proefstuk) en BITG (bitumengehalte). We zien dat in het resulterende model deze twee variabelen niet voorkomen. Dit betekent dat de selectie te streng is geweest.
Doorkiesnummer +31 15 269 22 86
Nederlandse Organisatie voor toegepast-natuurwetenschappelijk onderzoek / Netherlands Organisation for Applied Scientific Research
Als we alleen selecteren op de variabelen HR, LFT, FREQ en TEMP, dan houden we een set van 352 proefstukken over.
Onze referentie Blad 2
1.2. Resulterend regressiemodel Wanneer het regressiemodel wordt gefit op basis van de 290 oorspronkelijk geselecteerde proefstukken, dan wordt een model gevonden met coëfficiënten zoals weergegeven in onderstaande tabel. Dit model komt exact overeen met het eerder gevonden model Regfor2b. Het model is van de vorm: 10
Datum 13 november 2008
log(Nf) = aft + b * 10log(spanning) + c * HR*LFT2 + df * LFT
Met een subscript f en t is aangegeven of de coëfficiënten afhangen van frequentie en/of temperatuur. Naast de coëfficiënten in het model is in de laatste kolommen in de tabel aangegeven hoeveel metingen beschikbaar zijn bij de betreffende combinatie van frequentie en temperatuur. FREQ 1
TEMP 0 5 10 20
intercept 5.080 4.593 4.064 2.404
LG10SPAN -3.245 -3.245 -3.245 -3.245
HRxLFT2 -0.0001186 -0.0001186 -0.0001186 -0.0001186
LFT 0.02505 0.02505 0.02505 0.02505
aantal metingen % metingen 16 5.5% 72 24.8% 56 19.3% 9 3.1%
10
0 5 10 20
6.064 5.577 5.048 3.388
-3.245 -3.245 -3.245 -3.245
-0.0001186 -0.0001186 -0.0001186 -0.0001186
0.00074 0.00074 0.00074 0.00074
63 53 12 9
21.7% 18.3% 4.1% 3.1%
Tabel 1. Regressiemodel Regfor2b, oude dataset
Uit Tabel 1 blijkt: • het intercept aft van het model, d.w.z. de waarde voor 10log(Nf) als de variabelen 10 log(spanning), HR en LFT de waarde nul hebben, hangt af van de combinatie FREQ en TEMP. Bijvoorbeeld bij FREQ = 10 Hz en TEMP = 20 0C is het intercept 3.388 • de relatie van 10log(Nf) met 10log(spanning) wordt gegeven door een hellingscoëfficiënt b = -3.245, onafhankelijk van FREQ en TEMP • de relatie van 10log(Nf) met HR*LFT2 wordt gegeven door een hellingscoëfficiënt c = -0.0001186, onafhankelijk van FREQ en TEMP • de relatie van 10log(Nf) met LFT wordt gegeven door een hellingscoëfficiënt df = 0.02505 bij FREQ = 1 Hz en df = 0.00074 bij FREQ = 10 Hz. Deze coëfficiënt is onafhankelijk van LFT Het model verklaart 68.1% van de variantie van 10log(Nf) en de restspreiding in 10 log(Nf) heeft een standaardafwijking s=0.464.
Nederlandse Organisatie voor toegepast-natuurwetenschappelijk onderzoek / Netherlands Organisation for Applied Scientific Research
Datum 13 november 2008
In onderstaande figuur zijn de door het model geschatte waarden uitgezet tegen de gemeten waarden van 10log(Nf).
Onze referentie
Ter indicatie is ook de diagonaallijn getekend, die aangeeft waar in de grafiek de gemeten waarde en de geschatte waarde exact gelijk zijn. Met de onderbroken lijnen zijn de 95%-grenzen getekend. Berekend is het 95%-punt van de absolute waarde van de afwijkingen van de geschatte waarde t.o.v. de gemeten waarde. Deze waarde is gehanteerd als de marge onder en boven de diagonaallijn. De punten in de grafiek zijn met kleuren onderscheiden: • gele driehoekjes geven punten aan die zijn opgemerkt als hefboompunten; deze ‘trekken’ meer dan gemiddeld aan de regressielijn, maar liggen goed in de band van de grafiek • de lichtblauwe vierkantjes geven de uitbijters weer, die ten opzichte van de overige punten een grote afwijking t.o.v. de gemeten waarde geven • de rode ruitjes geven twee proefstukken aan met een hoge Cook-waarde; dit criterium geeft aan dat weglating van die proefstukken een relatief groot effect heeft op de schatting van de modelcoëfficiënten; dit kan veroorzaakt worden door een vreemde waarde van de gemeten 10log(Nf) en/of van één of meer van de verklarende variabelen Opmerking. Marion van den Bol heeft in het programma Regfor2c het rode punt linksboven (met de hoogste Cook waarde) weggelaten. Dit geeft inderdaad wat andere modelcoëfficiënten.
•
de grote wolk van donker blauwe punten geven de proefstukken weer waarvoor het model goed past oude dataset (290 meetwaarden) 6
10log(Nf) geschat uit regressie
5
4
3
normaal uitbijters hefboom grote Cook
2
1
0 0
1
2
3
4
5
10log(Nf) gemeten
Figuur 1. Modelvoorspelling versus gemeten waarden, oude dataset (290 meetwaarden)
6
Blad 3
Nederlandse Organisatie voor toegepast-natuurwetenschappelijk onderzoek / Netherlands Organisation for Applied Scientific Research
Datum 13 november 2008
Over het algemeen is er een goede correlatie tussen de gemeten en de door het model voorspelde waarden van 10log(Nf). Deze correlatie bedraagt 0.83
Onze referentie Blad 4
2. Analyse van de ruimere set van oude meetgegevens volgens Regfor2b Zoals opgemerkt aan het eind van paragraaf 1.1 is de selectie van de dataset te streng geweest. Omdat DP (dichtheid proefstuk) en BITG (bitumengehalte) niet in het model Regfor2 zijn opgenomen, is het niet nodig de data te selecteren op de beschikbaarheid van meetwaarden voor deze twee variabelen. Als de selectie van de meetwaarden alleen wordt toegepast op beschikbaarheid van meetwaarden voor de variabelen in het model, naast de eis dat 10log(Nf) > 0, blijven in plaats van 290 nu 352 proefstukken over. De coëfficiënten in het regressiemodel op basis van deze 352 proefstukken zijn weergegeven in onderstaande tabel. FREQ 1
TEMP 0 5 10 20
intercept 5.121 4.619 4.149 2.422
LG10SPAN -3.269 -3.269 -3.269 -3.269
HRxLFT2 -0.0001407 -0.0001407 -0.0001407 -0.0001407
LFT 0.01864 0.01864 0.01864 0.01864
aantal metingen % metingen 16 4.5% 99 28.1% 69 19.6% 9 2.6%
10
0 5 10 20
6.068 5.566 5.096 3.369
-3.269 -3.269 -3.269 -3.269
-0.0001407 -0.0001407 -0.0001407 -0.0001407
0.00513 0.00513 0.00513 0.00513
74 64 12 9
21.0% 18.2% 3.4% 2.6%
Tabel 2. Regressiemodel Regfor2b, oude dataset met 352 meetwaarden
Vergelijking van Tabel 2 met Tabel 1 laat zien dat er met de uitgebreidere dataset in de meeste gevallen weinig veranderingen in de modelcoëfficiënten optreden, met uitzondering van de coëfficiënt van LFT die in de uitgebreidere dataset een lagere waarde heeft gekregen bij 1 Hz en een hogere waarde bij 10 Hz. De verdeling van de aantallen waarnemingen per combinatie van frequentie en temperatuur is in beide datasets redelijk vergelijkbaar. Het model verklaart nu 63.5% van de variantie van 10log(Nf) en de restspreiding in 10 log(Nf) heeft een standaardafwijking s=0.533. Op de uitgebreidere dataset past het model dus wat minder goed. Het percentage verklaarde variantie is wat afgenomen (van 68.1% naar 63.5%) en de restspreiding is wat toegenomen (van s=0.464 naar s=0.533). In onderstaande figuur zijn de door het model geschatte waarden uitgezet tegen de gemeten waarden van 10log(Nf). De werkwijze was daarbij gelijk als beschreven in paragraaf 1.2.
Nederlandse Organisatie voor toegepast-natuurwetenschappelijk onderzoek / Netherlands Organisation for Applied Scientific Research
Datum 13 november 2008 oude dataset (352 meetwaarden)
Onze referentie
6
Blad 5
10log(Nf) geschat uit regressie
5
4
3
normaal uitbijters hefboom grote Cook
2
1
0 0
1
2
3
4
5
6
10log(Nf) gemeten
Figuur 2. Modelvoorspelling versus gemeten waarden, uitgebreide oude dataset (352 meetwaarden)
Over het algemeen is er een goede correlatie tussen de gemeten en de door het model voorspelde waarden van 10log(Nf). Deze correlatie bedraagt 0.80, wat nauwelijks lager is dan de 0.83 bij de wat beperktere dataset met 290 meetwaarden. Wel lijkt het model de lagere meetwaarden wat te hoog te voorspellen en de hogere meetwaarden juist wat te laag. Dit blijkt uit het feit dat aan de linkerkant van de grafiek de punten voornamelijk boven de diagonaallijn liggen en aan de rechterkant liggen de punten voornamelijk onder de diagonaallijn.
3. Model Regfor2 na toevoeging van de nieuwe meetgegevens Door Arjan de Looff van KOAC-NPC zijn meer recente meetgegevens geleverd in de excelfile “ATT2997615.xls”. Deze gegevens zijn aan de hierboven beschreven oude dataset toegevoegd en vervolgens is het model Regfor2 opnieuw gefit. Voor de nieuwe dataset geldt dat alle metingen zijn uitgevoerd bij frequentie 1 Hz en temperatuur 5 oC. Na selectie van de meetwaarden op beschikbaarheid van meetwaarden voor de variabelen in het model, naast de eis dat 10log(Nf) > 0, blijven in totaal 505 proefstukken over, 352 uit de oude dataset en 153 uit de nieuwe dataset. De coëfficiënten in het regressiemodel op basis van deze 505 proefstukken zijn weergegeven in onderstaande tabel.
Nederlandse Organisatie voor toegepast-natuurwetenschappelijk onderzoek / Netherlands Organisation for Applied Scientific Research
Datum 13 november 2008 FREQ 1
10
TEMP 0 5 10 20
intercept 4.970 4.537 4.102 2.529
LG10SPAN -2.785 -2.785 -2.785 -2.785
HRxLFT2 -0.0000174 -0.0000174 -0.0000174 -0.0000174
LFT -0.00579 -0.00579 -0.00579 -0.00579
aantal metingen % metingen 16 3.2% 252 49.9% 69 13.7% 9 1.8%
0 5 10 20
5.739 5.306 4.871 3.298
-2.785 -2.785 -2.785 -2.785
-0.0000174 -0.0000174 -0.0000174 -0.0000174
-0.01503 -0.01503 -0.01503 -0.01503
74 64 12 9
14.7% 12.7% 2.4% 1.8%
Tabel 3. Regressiemodel Regfor2b, oude uitgebreide dataset en nieuwe dataset (505 metingen)
Vergelijking van Tabel 3 met Tabel 2 laat zien dat na toevoeging van de nieuwe dataset met de modelcoĂŤfficiĂŤnten voor LG10SPAN, HRxLFT2 en LFT zijn veranderd. Verder is nu het merendeel van de waarnemingen uitgevoerd bij de combinatie van frequentie 1 Hz en temperatuur 5 oC. Het model verklaart nu 45.4% van de variantie van 10log(Nf) en de restspreiding in 10 log(Nf) heeft een standaardafwijking s=0.620. Op de combinatie van de oude en de nieuwe dataset past het model dus niet meer zo goed. Het percentage verklaarde variantie is sterk afgenomen (van 63.5% naar 45.5%) en de restspreiding is toegenomen (van s=0.533 naar s=0.620). In onderstaande figuur zijn de door het model geschatte waarden uitgezet tegen de gemeten waarden van 10log(Nf). De werkwijze was daarbij gelijk als beschreven in paragraaf 1.2.
Onze referentie Blad 6
Nederlandse Organisatie voor toegepast-natuurwetenschappelijk onderzoek / Netherlands Organisation for Applied Scientific Research
Datum 13 november 2008 oude en nieuwe dataset (505 meetwaarden)
Onze referentie
6
Blad 7
10log(Nf) geschat uit regressie
5
4
3
normaal uitbijters hefboom grote Cook
2
1
0 0
1
2
3
4
5
6
10log(Nf) gemeten
Figuur 3. Modelvoorspelling versus gemeten waarden, nieuwe en uitgebreide oude dataset (505 meetwaarden)
De correlatie tussen de gemeten en de door het model voorspelde waarden van 10 log(Nf) is bij toevoeging van de nieuwe dataset afgenomen van 0.80 naar 0.68. De eerder genoemde trend dat het model de lagere meetwaarden wat te hoog voorspelt en de hogere meetwaarden juist wat te laag is nu nog wat duidelijker geworden. De puntenwolk heeft een flauwere helling dan de diagonaallijn. In onderstaande figuur is de puntenwolk nogmaals weergegeven, waarbij nu de oude en nieuwe meetpunten zijn gemarkeerd. Nader onderzoek leert dat de punten uit de oude dataset gemiddeld wat boven de diagonaallijn liggen, wat dus betekent dat de uit het model Regfor2 voorspelde waarden hoger zijn dan de gemeten waarden. Voor de nieuwe dataset liggen de punten gemiddeld wat onder de diagonaal, d.w.z. de voorspelde waarde is wat lager dan de gemeten waarde. De spreiding van de punten rond de diagonaal is voor beide datasets gelijk.
Nederlandse Organisatie voor toegepast-natuurwetenschappelijk onderzoek / Netherlands Organisation for Applied Scientific Research
Datum 13 november 2008 oude en nieuwe dataset (505 meetwaarden)
Onze referentie
6
Blad 8
10log(Nf) geschat uit regressie
5
4
3
2 oud nieuw
1
0 0
1
2
3
4
5
6
10log(Nf) gemeten
Figuur 4. Modelvoorspelling versus gemeten waarden, nieuwe en uitgebreide oude dataset (505 meetwaarden), met onderscheid tussen nieuwe en oude dataset
Het blijkt dus dat het regressiemodel Regfor2b niet goed passend te maken is voor de combinatie van de oude en de nieuwe dataset. Er wordt slechts 45.4% van de variantie van 10log(Nf) verklaard door het regressiemodel. Bovendien is er een trend zichtbaar dat lage waarden van 10log(Nf) door het model systematisch te hoog worden voorspeld en hoge waarden juist te laag. Nagegaan zou nog kunnen worden of door een andere combinatie van verklarende variabelen een beter passend model kan worden gevonden.