/08p5

e0701828-4

Bepaling overschrijdingskans van de breuksterkte van een asfaltbekleding tijdens een storm ten gevolge van een extreme golfklap

KOAC•NPC, Instituut voor materiaal- en wegbouwkundig onderzoek B.V. • K.v.K. Apeldoorn 08116066 • BTW-nr NL812515900.B.01 Vestigingen in Apeldoorn, Groningen, Nieuwegein, Vught en Duffel (B). • Telefoon +31 88 KOACNPC of +31 88 562 26 72 KOAC•NPC productgroep Laboratorium (RvA nrs. L 007, L 008 en L 009) en de productgroep Metingen (RvA nr. L 103) zijn door de Raad voor Accreditatie geaccrediteerd volgens de criteria voor testlaboratoria conform NEN-EN-ISO/IEC 17025

Projectnummer

:

e0701828-4

Offertenummer en datum

:

o070663/au/adl d.d. 17 juli 2007

Titel rapport

:

overschrijdingskans breuksterke ten gevolge van een extreme golfklap

Status rapport

:

definitief

Naam opdrachtgever

:

STOWA-Deltares

Adres

:

Stieltjesweg 2

Plaats

:

Delft

Naam contactpersoon

:

ir. R. 't Hart

Datum opdracht

:

23 juli 2007 en 29 april 2008

Kenmerk opdracht

:

2007-0619-LRW-451163-BGH 2008-0432-LRW-451163-BNN

Contactpersoon KOAC•NPC

:

ing. A.K. de Looff

Auteur(s) rapport

:

ing. A.K. de Looff

Rapportage Naam:

Autorisatie Ing. A.K. de Looff

Ir. F. Tolman

Handtekening:

Handtekening:

Datum:

Naam:

17 oktober 2008

Datum:

17 oktober 2008

Zonder schriftelijke toestemming van KOAC•NPC mag het rapport (of certificaat) niet anders dan in zijn geheel worden gereproduceerd.

e0701828-4

pagina 2 van 92

Inhoudsopgave 1 1.1 1.2 1.3

Inleiding....................................................................................................................... 5 Probleemstelling en doel.............................................................................................. 5 Werkwijze ..................................................................................................................... 6 Opzet van het rapport .................................................................................................. 7

2 2.1 2.2

Model ........................................................................................................................... 8 Bezwijkfunctie .............................................................................................................. 8 Bepaling van de optredende spanning ........................................................................ 8

3 3.1 3.2 3.3 3.3.1 3.3.2 3.3.3 3.3.4

Verdelingen............................................................................................................... 10 Stootfactor en golfbreedte.......................................................................................... 10 Laagdikte, elasticiteitsmodulus en bedingsconstante ................................................ 11 Breuksterkte van het asfalt......................................................................................... 11 Algemeen ................................................................................................................... 11 Houtribdijk .................................................................................................................. 11 Helderse zeewering ................................................................................................... 14 Veersedam ................................................................................................................. 16

4 4.1 4.2 4.2.1 4.2.2 4.2.3 4.2.4 4.2.5 4.3

Opzet Monte Carlosimulaties.................................................................................. 19 Algemeen ................................................................................................................... 19 Invoerparameters ter bepaling van de optredende spanning .................................... 19 Elasticiteitsmodulus van het asfalt ............................................................................. 19 Laagdikte van het asfalt ............................................................................................. 20 Beddingsconstante van de ondergrond ..................................................................... 21 Stootfactor .................................................................................................................. 22 Golfbreedte................................................................................................................. 23 Controle van de optredende spanningen................................................................... 24

5 5.1 5.2 5.3 5.3.1 5.3.2 5.4 5.4.1 5.4.2 5.5 5.5.1 5.5.2

Vergelijking optredende spanning met de breuksterkte...................................... 26 Inleiding ...................................................................................................................... 26 Aanpak ....................................................................................................................... 26 Houtribdijk .................................................................................................................. 27 Invoerparameters simulatie........................................................................................ 27 Resultaten simulatie................................................................................................... 28 Helderse zeewering ................................................................................................... 30 Invoerparameters simulatie........................................................................................ 30 Resultaten simulatie................................................................................................... 31 Veersedam ................................................................................................................. 33 Invoerparameters simulatie........................................................................................ 33 Resultaten simulatie................................................................................................... 34

e0701828-4

pagina 3 van 92

6 6.1 6.2 6.3 6.4 6.5

Bepaling overschrijdingskans van de breuksterkte............................................. 37 Aanpak ....................................................................................................................... 37 Bepaling golfbelasting op ĂŠĂŠn vak ............................................................................. 38 Relatie tussen Elasticiteitsmodulus en breuksterkte.................................................. 38 Bepaling zwakke plekken........................................................................................... 41 Resultaten berekeningen ........................................................................................... 42

7 7.1 7.2

Berekeningen met GOLFKLAP ............................................................................... 44 Invoerparameters en resultaten ................................................................................. 44 Vergelijking berekeningsresultaten ............................................................................ 44

8 8.1 8.2

Conclusies en aanbevelingen................................................................................. 47 Conclusies.................................................................................................................. 47 Aanbevelingen ........................................................................................................... 48

Literatuurlijst.............................................................................................................................. 49 Bijlage 1a: constructieparameters versus bezwijkfunctie - Veersedam ...................................... 50 Bijlage 1b: constructieparameters versus bezwijkfunctie - Helderse zeewering......................... 52 Bijlage 1c: constructieparameters versus bezwijkfunctie - Houtribdijk........................................ 54 Bijlage 2: kans op bezwijken en aantal bezweken vakken versus het aantal golven ................. 55 Bijlage 2: kans op bezwijken en aantal bezweken vakken versus het aantal golven ................. 56 Bijlage 3: Invoerparameters en resultaten GOLFKLAP 1.2.1.0 berekeningen ........................... 61 Bijlage 4: Vermoeiingslijnen ........................................................................................................ 91

e0701828-4

pagina 4 van 92

1

1.1

Inleiding

Probleemstelling en doel

Naarmate asfalt ouder wordt, wordt het brosser. Hierdoor wordt de sterkte van het asfalt beïnvloed. Het vermoeden bestaat dat ouder asfalt, naast dat het ten gevolge van vermoeiing kan bezwijken, ook door één extreme golfklap kan bezwijken doordat door deze extreme belasting direct de breuksterkte van het asfalt wordt overschreden. Daarnaast is bij verschillende in de afgelopen jaren uitgevoerde veiligheidsbeoordelingen gebleken dat het tot nu toe gehanteerde model de vermoeiingseigenschappen van oud asfalt met een variabele kwaliteit niet goed beschrijft. In deze gevallen resulteert lineaire regressie door de proefresultaten in een vermoeiingslijn met een zeer kleine richtingscoëfficiënt (vaak kleiner dan 2). Een voorbeeld hiervan is gegeven in figuur 1.1 (blauwe lijn is regressielijn).

Betrouwbaarheidsgrenzen levensduur waterbouwasfaltbeton dijk Nijs Hooglandpolder

10log Nf 8 7 6

meetwaarden

5

geschatte gemiddelde

4 geschatte gemiddelde 5% betrouwbaarheidsgrens

3

betrouwbaarheidsgrenzen

2 karakteristieke waarden vermoeiingsparameters

1 0 -0,40

-0,20

0,00

0,20

0,40

0,60

0,80

1,00

a = - 0,85 log(k) = 0,51

-1 -2

10log σ

Figuur 1.1 Voorbeeld van een vermoeiingslijn van een oude bekleding met een variabele asfaltkwaliteit

Het probleem wordt mede veroorzaakt doordat de proefstukken geen constante slechte kwaliteit hebben, een deel van de proefstukken heeft een betere kwaliteit. Een betere beschrijving van het gedrag van de proefstukken met een slechte kwaliteit is gegeven door de rode lijn in figuur 1.1. Deze proefstukken vertonen in bezwijkproeven een gedrag dat vergelijkbaar is met beton; het materiaal kan door een vrijwel oneindig aantal lastherhalingen mits een kritische spanning niet wordt overschreden. Deze kritische spanning kan worden gekarakteriseerd door de breuksterkte bij 1 lastherhaling. Deze kan worden bepaald door een proefstuk bij een constante snelheid te belasten tot breuk.

e0701828-4

pagina 5 van 92

Voor dit project zijn 2 doelstellingen geformuleerd: • In dit rapport wordt nagegaan of het, onder extreme omstandigheden die langs de Nederlandse kust kunnen voorkomen, mogelijk is dat een dijkbekleding van waterbouwasfaltbeton kan bezwijken doordat de breuksterkte van het asfalt wordt overschreden door de optredende buigtrekspanning in de bekleding ten gevolge van een extreme golfklap. Indien blijkt dat dit mogelijk is zal bij benadering worden nagegaan hoe groot de kans op bezwijken van de asfaltbekleding is tijdens een storm ten gevolge van overschrijding van de breuksterkte bij een extreme golfklap. • Een vergelijking van de resultaten van de hierboven beschreven analyse met een berekening met GOLFKLAP, waarmee wordt bepaald of een asfaltbekleding bezwijkt door vermoeiing ten gevolge van herhaalde golfbelasting, is gewenst. Daarom zullen er daarnaast berekeningen met GOLFKLAP voor hetzelfde materiaal worden uitgevoerd.

Doel is om op basis van deze analyse na te gaan of een aanpassing van het computermodel GOLFKLAP noodzakelijk is.

1.2

Werkwijze

De analyse is uitgevoerd in twee stappen. Ten eerste is nagegaan of de breuksterkte kan worden overschreden door optredende spanningen in een asfaltbekleding ten gevolge van golfbelastingen. Vervolgens is bij benadering nagegaan hoe groot de kans is op overschrijding van de breuksterkte door de optredende spanning.

Om na te gaan of de breuksterkte kan worden overschreden door de optredende spanning zijn Monte Carlosimulaties uitgevoerd. Een overzicht van de aanpak is gegeven in figuur 1.2.

Metingen (constructieeigenschappen_ Fysische modellen (belastingen, sterkte)

verdelingen

Probabilistische berekeningen

Literatuur (belastingen)

Probabilistisch model (Monte Carlo)

Theorie

Data

Probabilistiek

Figuur 1.2: aanpak van de uitgevoerde Monte Carlosimulaties

Het fysische model waarmee de optredende spanningen zijn berekend is gebaseerd op het computermodel GOLFKLAP. De belasting en de constructie zijn op dezelfde wijze gemodelleerd.

e0701828-4

pagina 6 van 92

Informatie over de constructie-eigenschappen is afkomstig van gedetailleerde veiligheidsbeoordelingen die in het recente verleden zijn uitgevoerd. Op basis van bij deze beoordelingen gevonden meetwaarden zijn verdelingen voor de relevante parameters bepaald.

Er is informatie gebruikt van de volgende 3 dijken: − Helderse zeewering − Houtribdijk − Veersedam Informatie over de verdelingen van de variabelen die de grootte van de golfklap bepalen (stootfactor en breedte van de belasting) zijn afkomstig uit de literatuur en gelijk aan de in GOLFKLAP gebruikte verdelingen.

In de eerste plaats is op basis van de bovenstaande gegevens met behulp van Monte Carlosimulaties een verdeling voor de optredende spanningen bepaald. Deze is vergeleken met de tevens bekende verdeling van de breuksterkte. In hoofdstuk 5 is dit nader toegelicht.

Vervolgens is met behulp van enkele aannamen bij benadering de overschrijdingskans van de breuksterkte tijdens een storm ten gevolge van een extreme golfklap bepaald. De aanpak hiervan is beschreven in hoofdstuk 6.

1.3

Opzet van het rapport

In hoofdstuk 2 zijn de achtergronden van het gehanteerde model beschreven.

In hoofdstuk 3 zijn de gebruikte verdelingen voor de verschillende parameters gegeven.

De opzet van de Monte Carlosimulaties is verder uitgewerkt in hoofdstuk 4. Hier is tevens de correcte werking nagegaan.

In hoofdstuk 5 zijn de verdelingen van de optredende spanning bepaald. Voor de 3 hierboven genoemde dijkvakken zijn berekeningen uitgevoerd met een significante golfhoogte van 3, 4 en 5m. Deze zijn vergeleken met de verdeling van de breuksterkte.

In hoofdstuk 6 is op basis van enkele aannamen de overschrijdingskans van de breuksterkte voor de 3 dijkvakken bepaald.

In hoofdstuk 7 zijn berekeningen met GOLFKLAP voor dezelfde dijkvakken gepresenteerd.

Hierbij is een vergelijking gemaakt met de resultaten van de Monte Carlosimulaties.

In hoofdstuk 8 zijn de conclusies en aanbevelingen naar aanleiding van de hier uitgevoerde berekeningen opgenomen.

e0701828-4

pagina 7 van 92

2

2.1

Model

Bezwijkfunctie

De gehanteerde bezwijkfunctie luidt als volgt:

g = σb −σo Hierin is: g bezwijkfunctie optredende trekspanning aan de onderzijde van de bekleding (MPa) σο σb breuktrekspanning (MPa) De wijze waarop de optredende spanning wordt bepaald, is beschreven in paragraaf 2.2. Voor elk dijkvak zijn 2 typen Monte Carlosimulaties uitgevoerd: 1. voor de breuktrekspanning zijn ad random trekkingen uitgevoerd onder de voorwaarde dat deze parameter de in hoofdstuk 3 bepaalde verdeling heeft 2. de breuktrekspanning is bepaald op basis van een uit laboratoriumproeven afgeleide relatie tussen de elasticiteitsmodulus en de breuksterkte.

In paragraaf 2.3 is een beschrijving gegeven van de relatie tussen de elasticiteitsmodulus en de breuksterkte.

2.2

Bepaling van de optredende spanning

Voor de 3 eerder genoemde dijken de optredende spanningen (maximale buigtrekspanning midden onder de last) en de breuksterktes met elkaar vergeleken. Deze spanning is bepaald met de volgende formules:

σo =

p max 2

4 β βz

[ 1 - e(- β z) ( cos( β z) + sin( β z)) ]

6 h

2

met

β =4

3 c (1 - ν 2 ) S h3

Hierin is: σο pmax h z c S ν

optredende trekspanning aan de onderzijde van de bekleding (MPa) maximale drukstoot (MPa) laagdikte, bepaald met GPR-metingen (m) halve breedte driehoeksbelasting (=0,5H) beddingsconstante van de ondergrond, berekend uit VGD-metingen (MPa/m) stijfheidsmodulus van het asfalt, berekend uit VGD-metingen (MPa) dwarscontractiecoëfficiënt van het asfalt (-)

e0701828-4

pagina 8 van 92

Gerekend is met een dwarscontractiecoëfficiënt van 0,35. De maximale drukstoot (Pmax) is bepaald met de onderstaande formule:

p max = ρ w g q H s hierin is: 3 ρw dichtheid water (kg/m ) 2 g versnelling van de zwaartekracht = 9,81 m/s q stootfactor afhankelijk van de taludhelling (-) Hs significante golfhoogte (m)

e0701828-4

pagina 9 van 92

3

Verdelingen

3.1

Stootfactor en golfbreedte

De verdelingen voor de golfbreedte en de stootfactor zijn afkomstig uit de literatuur. Bij de hier uitgevoerde simulaties zijn de verdelingen gebruikt zoals deze ook in GOLFKLAP zijn ge誰mplementeerd. De kansdichtheidsfunctie van deze verdelingen is opgenomen in de figuren 3.1 en 3.2.

0,25 0,2

p(q)

0,15 0,1 0,05 0 2

2,4

2,8

3,2

3,6

4

4,4

4,8

5,2

5,6

6

q Figuur 3.1 Kansdichtheidsfunctie stootfactor q

0,14 0,12

p(z/Hs)

0,1 0,08 0,06 0,04 0,02

0, 05 0, 1 0, 15 0, 2 0, 25 0, 3 0, 35 0, 4 0, 45 0, 5 0, 55 0, 6 0, 65 0, 7 0, 75

0

z/Hs Figuur 3.2 Kansdichtheidsfunctie golfbreedte z/Hs

e0701828-4

pagina 10 van 92

3.2

Laagdikte, elasticiteitsmodulus en bedingsconstante

Doordat voor veel veiligheidsbeoordelingen veldmetingen (grondradarmetingen ter bepaling van de laagdikte en valgewicht-deflectiemetingen ter bepaling van de elasticiteitsmodulus van het asfalt en de beddingsconstante van de ondergrond) zijn uitgevoerd, zijn er voldoende grote datasets beschikbaar waarvan de verdeling kan worden vastgesteld. Het blijkt dat de genoemde parameters veelal normaal verdeeld kunnen worden verondersteld. Bij de simulaties zijn normale verdelingen voor de genoemde parameters gehanteerd.

3.3 3.3.1

Breuksterkte van het asfalt Algemeen

In tegenstelling tot de andere parameters zijn van de breuksterkte slechts weinig datasets beschikbaar en zijn de beschikbare datasets van veel geringere omvang. Om een goede vergelijking te kunnen maken tussen de optredende spanning in de bekleding en de breuksterkte van het asfalt zijn voor de breuksterkte verdelingen geproduceerd met eenzelfde omvang als de verdeling van de optredende spanningen (verdelingen met 30.000 waarnemingen). Hierbij is als volgt te werk gegaan: Van een beschikbare dataset is met behulp van de Kolmogorov-Smirnovtest nagegaan of de betreffende set normaal verdeeld is. Als dit het geval is zijn van de dataset gemiddelde en standaardafwijking bepaald en zijn random 30.000 waarnemingen gegenereerd, zodanig dat de verdeling van de breuksterkte overeenkomt met de vooraf bepaalde vorm en dimensies van de verdeling.

Er zijn analyses uitgevoerd op basis van gegevens van 3 dijkvakken. De gehanteerde verdelingen van de breuksterktes zijn hieronder verder uitgewerkt.

3.3.2

Houtribdijk

Van de Houtribdijk is de grootste dataset beschikbaar. Voor toetsing van de Houtribdijk is in een SCB-opstelling 60 maal de breuksterkte bepaald bij 5 graden Celsius en een belastingsnelheid van 0,085 mm/s. Dit komt overeen met een belastingsnelheid van 0,35 mm/s op een balkje in de driepunts-buigopstelling omdat dit ongeveer dezelfde reksnelheid in de uiterste vezel van het proefstuk oplevert. De gegevens zijn afkomstig uit [KOAC-NPC, 2005-1]. Het histogram van de dataset is gegeven in figuur 3.3, de cumulatieve frequentieverdeling in figuur 3.4.

e0701828-4

pagina 11 van 92

Normal 18 16 14 Frequency

12 10 8 6 4 2 0 1 to 1,5 1,5 to 2 2 to 2,5 2,5 to 3 3 to 3,5 3,5 to 4 4 to 4,5 4,5 to 5 σm ax_gem

Figuur 3.3 Histogram van de breuksterkte (Houtribdijk)

120,00

Percent (cumulative)

100,00 80,00 60,00 40,00 20,00 0,00 0

1

2

3 σmax_gem

4

5

6

Normal

Figuur 3.4 Cumulatieve frequentieverdeling van de breuksterkte (Houtribdijk)

In tabel 3.1 zijn de parameters van de Kolmogorov-Smirnovtest samengevat.

Tabel 3.1 Resultaten Kolmogorov-Smirnovtest

σmax_gem

N

D

P

60

0,060405224

0,980874951

In tabel 3.1 is N het aantal waarnemingen, D de grootste verticale afstand tussen de actuele cumulatieve frequentiecurve en de best-fit normale verdeling en P de kans dat de D-waarde

e0701828-4

pagina 12 van 92

wordt onderschreden bij random trekking van een waarde uit een normaal verdeelde populatie.

Bij een P>0,05 mag worden aangenomen dat de populatie normaal is verdeeld.

Op basis van de resultaten van de Kolmogorov-Smirnovtest uit tabel 3.1 wordt aangenomen dat de dataset normaal is verdeeld. Van de dataset zijn de gemiddelde waarde en de standaardafwijking bepaald. Hiermee is een dataset gegenereerd waarvan de cumulatieve frequentieverdeling is gegeven in figuur 3.5. Als ondergrens is een breuksterkte van 0 aangehouden. Een breuksterkte van 0 komt bij 3 uitgevoerde simulaties met ieder 30.000 trekkingen 32, 27 en 29 maal voor.

120,00

Percent (cumulative)

100,00 80,00 60,00 40,00 20,00 0,00 0

1

2

3

4

sbreuk (Mpa)

5

6

7

Normal

Figuur 3.5 Cumulatieve frequentieverdeling gegenereerde dataset

In tabel 3.2 zijn de karakteristieken van beide datasets samengevat.

Tabel 3.2 Karakteristieken datasets

laboratoriumresultaten gemiddelde standaardafwijking min max aantal *

2,71 0,90 1,23 4,99 60

beoogde dataset 2,71 0,90 0,00* 6,31* 30000

gerealiseerde dataset 2,71 0,90 0,00 6,20 30000

Een minimum of een maximum kan niet worden bepaald op basis van tabellen van de standaard normale verdeling, wel een kans op onderschrijding en overschrijding van een bepaalde waarde. De kans op onderschrijding / overschrijding van Xgem Âą 4.Ď&#x192; = 0,00003 = 1/33.333. Als beoogd maximum is daarom de gemiddelde waarde + 4 x de standaardafwijking gepresenteerd. Als beoogd minimum is 0 aangehouden omdat een breuksterkte < 0 fysisch niet mogelijk is.

e0701828-4

pagina 13 van 92

3.3.3

Helderse zeewering

Voor toetsing van de Helderse, Pettemer en Hondsbossche zeewering is in een driepuntsbuigopstelling 24 maal de breuksterkte bepaald bij 5 graden Celsius en een belastingsnelheid van 0,35 mm/s. Voor deze analyse zijn de gegevens van de 3 dijkvakken samengevoegd. De gegevens zijn afkomstig uit [KOAC-NPC, 2005-2]. Het histogram van de dataset is gegeven in figuur 3.6, de cumulatieve frequentieverdeling in figuur 3.7.

Normal 9 8 7 Frequency

6 5 4 3 2 1 0 3 to 4

4 to 5

5 to 6

6 to 7

7 to 8

8 to 9

sb [MPa]

Figuur 3.6 Histogram van de breuksterkte (Helderse zeewering)

120,00

Percent (cumulative)

100,00 80,00 60,00 40,00 20,00 0,00 0

2

4 sb [MPa]

6

8

10

Normal

Figuur 3.7 Cumulatieve frequentieverdeling van de breuksterkte (Helderse zeewering)

e0701828-4

pagina 14 van 92

In tabel 3.3 zijn de parameters van de Kolmogorov-Smirnovtest samengevat.

Tabel 3.3 Resultaten Kolmogorov-Smirnovtest

sb [MPa]

N

D

P

24

0,085596087

0,994635707

In tabel 3.3 is N het aantal waarnemingen, D de grootste verticale afstand tussen de actuele cumulatieve frequentiecurve en de best-fit normale verdeling en P de kans dat de D-waarde wordt onderschreden bij random trekking van een waarde uit een normaal verdeelde populatie.

Bij een P>0,05 mag worden aangenomen dat de populatie normaal is verdeeld.

Op basis van de resultaten van de Kolmogorov-Smirnovtest uit tabel 3.3 wordt aangenomen dat de dataset normaal is verdeeld. Van de dataset zijn de gemiddelde waarde en de standaardafwijking bepaald. Hiermee is een dataset gegenereerd waarvan de cumulatieve frequentieverdeling is gegeven in figuur 3.8. Als ondergrens is een breuksterkte van 0 aangehouden. Een breuksterkte van 0 komt bij 3 uitgevoerde simulaties met ieder 30.000 trekkingen geen enkele keer voor.

120,00

Percent (cumulative)

100,00 80,00 60,00 40,00 20,00 0,00 0

2

4

6 sbreuk (Mpa)

8

10

12

14

Normal

Figuur 3.8 Cumulatieve frequentieverdeling gegenereerde dataset

In tabel 3.4 zijn de karakteristieken van beide datasets samengevat.

e0701828-4

pagina 15 van 92

Tabel 3.4 Karakteristieken datasets

laboratoriumresultaten gemiddelde standaardafwijking min max aantal *

6,20 1,40 3,37 8,91 24

beoogde dataset 6,20 1,40 0,60* 11,80* 30.000

gerealiseerde dataset 6,19 1,40 0,22 12,21 30.000

Een minimum of een maximum kan niet worden bepaald op basis van tabellen van de standaard normale verdeling, wel een kans op onderschrijding en overschrijding van een bepaalde waarde. De kans op onderschrijding / overschrijding van Xgem ± 4.σ = 0,00003 = 1/33.333. Als beoogd maximum en minimum is daarom de gemiddelde waarde ± 4 x de standaardafwijking gepresenteerd.

3.3.4

Veersedam

Voor een onderzoek naar de sterkte van asfalt onder grondbermen is in een SCB-opstelling 16 maal de breuksterkte bepaald bij 5 graden Celsius en een belastingsnelheid van 0,085 mm/s.

De gegevens zijn afkomstig uit [KOAC-NPC, 2004]. Het histogram van de dataset is gegeven in figuur 3.9, de cumulatieve frequentieverdeling in figuur 3.10.

Normal 9 8 7 Frequency

6 5 4 3 2 1 0 1 to 2

2 to 3

3 to 4

4 to 5

5 to 6

6 to 7

σm ax (Mpa.)

Figuur 3.9 Histogram van de breuksterkte (Veersedam)

e0701828-4

pagina 16 van 92

120,00

Percent (cumulative)

100,00 80,00 60,00 40,00 20,00 0,00 0

1

2

3

4

Ď&#x192;max (Mpa.)

5

6

7

8

Normal

Figuur 3.10 Cumulatieve frequentieverdeling van de breuksterkte (Veersedam)

In tabel 3.5 zijn de parameters van de Kolmogorov-Smirnovtest samengevat.

Tabel 3.5 Resultaten Kolmogorov-Smirnovtest

Ď&#x192;max (Mpa.)

N

D

P

16

0,168737649

0,752427669

In tabel 3.5 is N het aantal waarnemingen, D de grootste verticale afstand tussen de actuele cumulatieve frequentiecurve en de best-fit normale verdeling en P de kans dat de D-waarde wordt onderschreden bij random trekking van een waarde uit een normaal verdeelde populatie.

Bij een P>0,05 mag worden aangenomen dat de populatie normaal is verdeeld.

Op basis van de resultaten van de Kolmogorov-Smirnovtest uit tabel 3.5 wordt aangenomen dat de dataset normaal is verdeeld. Van de dataset zijn de gemiddelde waarde en de standaardafwijking bepaald. Hiermee is een dataset gegenereerd waarvan de cumulatieve frequentieverdeling is gegeven in figuur 3.11. Als ondergrens is een breuksterkte van 0 aangehouden. Een breuksterkte van 0 komt bij 3 uitgevoerde simulaties met ieder 30.000 trekkingen 12, 6 en 8 maal voor.

e0701828-4

pagina 17 van 92

120,00

Percent (cumulative)

100,00 80,00 60,00 40,00 20,00 0,00 0

2

4

6

sbreuk (Mpa)

8

10

12

Normal

Figuur 3.11 Cumulatieve frequentieverdeling gegenereerde dataset

In tabel 3.6 zijn de karakteristieken van beide datasets samengevat.

Tabel 3.6 Karakteristieken datasets

laboratoriumresultaten gemiddelde standaardafwijking min max aantal *

4,18 1,21 1,70 6,80 16

beoogde dataset 4,18 1,21 0,00* 9,02* 30000

gerealiseerde dataset 4,19 1,21 0,00 9,82 30000

Een minimum of een maximum kan niet worden bepaald op basis van tabellen van de standaard normale verdeling, wel een kans op onderschrijding en overschrijding van een bepaalde waarde. De kans op onderschrijding / overschrijding van Xgem Âą 4.Ď&#x192; = 0,00003 = 1/33.333. Als beoogd maximum is daarom de gemiddelde waarde + 4 x de standaardafwijking gepresenteerd. Als beoogd minimum is 0 aangehouden omdat een breuksterkte < 0 fysisch niet mogelijk is.

e0701828-4

pagina 18 van 92

4

Opzet Monte Carlosimulaties

4.1

Algemeen

Voordat met het rekenblad de verdelingen van optredende spanningen zijn bepaald is eerst nagegaan of het rekenblad functioneert zoals gewenst. Het volgende is gecontroleerd: â&#x2C6;&#x2019; Voor elke variabele is ad random een groot aantal malen een waarde getrokken, onder de voorwaarde dat de parameter de opgelegde verdeling heeft. Gecontroleerd is of de door trekking gerealiseerde dataset overeenkomt met de te voren beoogde dataset. Dit is in paragraaf 4.2 verder toegelicht. â&#x2C6;&#x2019; Voorwaarde voor de goede werking van het rekenblad is dat het voldoende stabiel is, dat wil zeggen dat de bepaalde optredende spanningen met een zeer geringe kans op voorkomen bij verschillende berekeningen met dezelfde uitgangswaarden voor de parameters leidt vergelijkbaar zijn. Gebleken is dat het rekenblad bij 30.000 trekkingen per variabele leidt tot acceptabele resultaten. In paragraaf 4.3 is dit verder nagegaan.

4.2

Invoerparameters ter bepaling van de optredende spanning

4.2.1

Elasticiteitsmodulus van het asfalt

Voor de opzet en controle van het rekenblad is 30.000 maal een waarde getrokken voor de elasticiteitsmodulus onder de voorwaarde dat de verdeling een gemiddelde waarde heeft van 9.000 MPa en een standaardafwijking van 1.500 MPa. Dit zijn representatieve waarden voor de stijfheid bij 5 graden Celsius en 10 Hz. van een asfaltbekleding met een gemiddelde tot goede kwaliteit. Het histogram en de cumulatieve frequentieverdeling van deze dataset, waarmee de verdeling is gecontroleerd, is gegeven in figuur 4.1.

Elasticiteitsmodulus

700

120% Frequentie

Frequentie

600

100%

Cumulatief %

500

80%

400

60%

300

40%

200

20%

100 14.779

13.992

13.205

12.418

11.631

10.844

10.057

9.271

8.484

7.697

6.910

6.123

5.336

4.549

3.762

0% 2.975

0

Verzamelbereik Figuur 4.1 histogram en cumulatieve frequentieverdeling elasticiteitsmodulus

e0701828-4

pagina 19 van 92

De karakteristieken van deze dataset zijn samengevat in tabel 4.1 Tabel 4.1 karakteristieken verdeling elasticiteitsmodulus (MPa)

beoogd 9000 1500 3000* 15000* 30000

gemiddelde standaardafwijking min max aantal *

gerealiseerd 8995 1501 2975 15352 30000

Een minimum of een maximum kan niet worden bepaald op basis van tabellen van de standaard normale verdeling, wel een kans op onderschrijding en overschrijding van een bepaalde waarde. De kans op onderschrijding / overschrijding van Xgem Âą 4.Ď&#x192; = 0,00003 = 1/33.333. Als beoogd maximum en minimum is daarom de gemiddelde waarde Âą 4 x de standaardafwijking gepresenteerd.

4.2.2

Laagdikte van het asfalt

Voor de opzet en controle van het rekenblad is 30.000 maal een waarde getrokken voor de laagdikte onder de voorwaarde dat de verdeling een gemiddelde waarde heeft van 0,22 m en een standaardafwijking van 0,02m. Het histogram en de cumulatieve frequentieverdeling van deze dataset, waarmee de verdeling is gecontroleerd, is gegeven in figuur 4.2.

Laagdikte

Frequentie

700

120%

600

Frequentie

500

Cumulatief %

100% 80%

400 60% 300 40%

200

20%

100 0,299

0,290

0,280

0,270

0,261

0,251

0,242

0,232

0,223

0,213

0,204

0,194

0,185

0,175

0,166

0,156

0,146

0% 0,137

0

Verzamelbereik Figuur 4.2 histogram en cumulatieve frequentieverdeling laagdikte

De karakteristieken van deze dataset zijn samengevat in tabel 4.2

e0701828-4

pagina 20 van 92

Tabel 4.2 karakteristieken verdeling laagdikte (m) beoogd gemiddelde 0,220 standaardafwijking 0,020 min 0,140* max 0,300* aantal 30000 *

gerealiseerd 0,220 0,020 0,137 0,302 30000

Een minimum of een maximum kan niet worden bepaald op basis van tabellen van de standaard normale verdeling, wel een kans op onderschrijding en overschrijding van een bepaalde waarde. De kans op onderschrijding / overschrijding van Xgem Âą 4.Ď&#x192; = 0,00003 = 1/33.333. Als beoogd maximum en minimum is daarom de gemiddelde waarde Âą 4 x de standaardafwijking gepresenteerd.

4.2.3

Beddingsconstante van de ondergrond

Voor de opzet en controle van het rekenblad is 30.000 maal een waarde getrokken voor de beddingsconstante onder de voorwaarde dat de verdeling een gemiddelde waarde heeft van 90 MPa/m en een standaardafwijking van 12 MPa/m. Het histogram en de cumulatieve frequentieverdeling van deze dataset, waarmee de verdeling is gecontroleerd, is gegeven in figuur 4.3.

Beddingsconstante

700

120% Frequentie

600

100%

Cumulatief %

Frequentie

500

80%

400 60% 300 40%

200

20%

100 137,2

131,4

125,6

119,8

113,9

108,1

102,3

96,5

90,7

84,9

79,1

73,3

67,5

61,6

55,8

50,0

44,2

0% 38,4

0

Verzamelbereik Figuur 4.3 histogram en cumulatieve frequentieverdeling beddingsconstante

De karakteristieken van deze dataset zijn samengevat in tabel 4.3

e0701828-4

pagina 21 van 92

Tabel 4.3 karakteristieken verdeling beddingsconstante (MPa/m)

beoogd 90 12 42 138 30000

gemiddelde standaardafwijking min max aantal *

gerealiseerd 90 12 38 139 30000

Een minimum of een maximum kan niet worden bepaald op basis van tabellen van de standaard normale verdeling, wel een kans op onderschrijding en overschrijding van een bepaalde waarde. De kans op onderschrijding / overschrijding van Xgem ± 4.σ = 0,00003 = 1/33.333. Als beoogd maximum en minimum is daarom de gemiddelde waarde ± 4 x de standaardafwijking gepresenteerd.

4.2.4

Stootfactor

Voor de stootfactor is een kansdichtheidsfunctie gehanteerd zoals bepaald door Führböter [Führböter, 1966]. Analoog aan GOLFKLAP is de kansdichtheidsfunctie verdeeld in 11 klassen waarbij per klasse de kans op voorkomen is bepaald. Voor de opzet en controle van het rekenblad is 30.000 maal een waarde getrokken voor de stootfactor onder de voorwaarde dat de verdeling overeenkomst met de kansdichtheidsfunctie zoals gegeven in paragraaf 3.1.

In figuur 4.4 is het resultaat van de 30.000 trekkingen in een histogram gegeven. Hiermee is de verdeling gecontroleerd.

Stootfactor 8000 7000

Frequentie

6000 5000 4000

Frequentie

3000 2000 1000 0 2,0 2,4 2,8 3,2 3,6 4,0 4,4 4,8 5,2 5,6

6

Verzamelbereik Figuur 2.4 Histogram van de stootfactor

e0701828-4

pagina 22 van 92

In tabel 4.4 zijn de voor bepaling van de dataset gebruikte kansen per klasse vergeleken met de achteraf bepaalde kans per klasse.

Tabel 4.4 controle van de kansdichtheidsfunctie van de stootfactor

Verzamelbereik Frequentie p(q) p(q, origineel) verschil 2,0 1185 0,0395 0,039 -0,05% 2,4 3007 0,100233 0,1 -0,02% 2,8 5346 0,1782 0,18 0,18% 3,2 7128 0,2376 0,235 -0,26% 3,6 6131 0,204367 0,2 -0,44% 4,0 3881 0,129367 0,13 0,06% 4,4 2249 0,074967 0,08 0,50% 4,8 603 0,0201 0,02 -0,01% 5,2 286 0,009533 0,01 0,05% 5,6 155 0,005167 0,005 -0,02% Meer 29 0,000967 0,001 0,00% som 30000 1,0000 1,0000

4.2.5

Golfbreedte

Voor de golfbreedte is een kansdichtheidsfunctie gehanteerd zoals aangenomen door Meijers [Meijers, 1993]. Analoog aan GOLFKLAP is de kansdichtheidsfunctie verdeeld in 15 klassen waarbij per klasse de kans op voorkomen is bepaald. Voor de opzet en controle van het rekenblad is 30.000 maal een waarde getrokken voor de golfbreedte onder de voorwaarde dat de verdeling overeenkomst met de kansdichtheidsfunctie zoals gegeven in paragraaf 3.1.

In figuur 4.5 is het resultaat van de 30.000 trekkingen in een histogram gegeven. Hiermee is de verdeling gecontroleerd.

golfbreedte 4000 3500 Frequentie

3000 2500 2000

Frequentie

1500 1000 500

ee r M

0, 65 3

0, 55 2

0, 45 1

0, 35 3

0, 25 2

0, 15 1

0, 05 0

0

Verzamelbereik Figuur 4.5 Histogram van de golfbreedte

e0701828-4

pagina 23 van 92

In tabel 4.5 zijn de voor bepaling van de dataset gebruikte kansen per klasse vergeleken met de achteraf bepaalde kans per klasse.

Tabel 4.5 controle van de kansdichtheidsfunctie van de golfbreedte

Verzamelbereik Frequentie p(z) p(z, origineel) 0,050 1186 0,039533 0,0392 0,103 2247 0,0749 0,0738 0,151 3097 0,103233 0,1002 0,204 3445 0,114833 0,1162 0,252 3648 0,1216 0,1213 0,301 3460 0,115333 0,1168 0,353 3102 0,1034 0,1051 0,402 2738 0,091267 0,089 0,451 2164 0,072133 0,0712 0,503 1548 0,0516 0,0541 0,552 1146 0,0382 0,0391 0,600 809 0,026967 0,0269 0,653 644 0,021467 0,0216 0,701 446 0,014867 0,015 Meer 320 0,010667 0,0105 30000 1 1

4.3

verschil -0,03% -0,11% -0,30% 0,14% -0,03% 0,15% 0,17% -0,23% -0,09% 0,25% 0,09% -0,01% 0,01% 0,01% -0,02%

Controle van de optredende spanningen

Om na te gaan of het rekenblad voldoende nauwkeurig is zijn 5 berekeningen uitgevoerd met dezelfde invoerwaarden. De resulterende verdelingen van de optredende spanningen zijn met elkaar vergeleken in tabel 4.6.

e0701828-4

pagina 24 van 92

Tabel 4.6 beschrijvende statistiek van de 5 uitgevoerde berekeningen berekening 1 berekening 2 berekening 3 berekening 4 berekening 5 Valid cases Mean Std. error of mean Variance Std. Deviation Variation Coefficient rel. V.coefficient(%) Skew Kurtosis Minimum Maximum Range Sum 1st percentile 5th percentile 10th percentile 25th percentile Median 75th percentile 90th percentile 95th percentile 99th percentile 99,9th percentile 99,99th percentile Geom. mean

30000 0,922 2,44E-03 0,178 0,422 0,458 0,264 0,494 0,150 0,078 3,262 3,184 27657 0,163 0,285 0,393 0,612 0,891 1,193 1,486 1,670 2,035 2,510 2,970 0,814

30000 0,916 2,43E-03 0,177 0,421 0,459 0,265 0,520 0,214 0,091 3,209 3,118 27489 0,162 0,285 0,394 0,606 0,880 1,187 1,481 1,661 2,024 2,510 3,150 0,809

30000 0,921 2,43E-03 0,176 0,420 0,456 0,263 0,492 0,127 0,082 3,079 2,997 27636 0,164 0,284 0,397 0,613 0,886 1,193 1,483 1,662 2,033 2,510 3,010 0,814

30000 0,920 2,41E-03 0,174 0,417 0,453 0,262 0,498 0,191 0,078 3,249 3,171 27605 0,165 0,292 0,399 0,616 0,888 1,187 1,480 1,658 2,006 2,500 3,050 0,815

30000 0,920 2,44E-03 0,179 0,423 0,460 0,265 0,530 0,238 0,093 3,090 2,998 27612 0,162 0,282 0,395 0,610 0,885 1,187 1,482 1,677 2,055 2,540 2,800 0,812

gemiddelde 30000 0,920 2,43E-03 0,177 0,421 0,457 0,264 0,507 0,184 0,084 3,178 3,094 27600 0,163 0,286 0,395 0,611 0,886 1,189 1,482 1,666 2,030 2,514 2,996 0,813

Uit tabel 4.6 volgt dat de verdelingen vrijwel gelijk zijn tot het 99,9 percentielpunt (kans van 1/1.000) en dat er hierna verschillen gaan ontstaan. De afwijking van het gemiddelde blijft ook bij het 99,99 percentielpunt onder de 10%. Hiermee wordt de nauwkeurigheid van het rekenblad voldoende geacht.

e0701828-4

pagina 25 van 92

5

Vergelijking optredende spanning met de breuksterkte

5.1

Inleiding

In dit hoofdstuk wordt de verdeling van de optredende buigtrekspanning in een asfaltbekleding ten gevolge van golfklappen tijdens een maatgevende storm met behulp van een Monte Carlosimulatie bepaald en vergeleken met de verdeling van de breuksterkte.

5.2

Aanpak

De optredende spanning in een asfaltbekleding ten gevolge van een golfklap is als volgt bepaald: Voor de volgende parameters zijn verdelingen afgeleid op basis van zowel metingen (constructie-eigenschappen) als de literatuur (belastingen): • Laagdikte van het asfalt • Elasticiteitsmodulus van het asfalt • Breuksterkte van het asfalt • Beddingsconstante van de ondergrond • Stootfactor van het golfveld • Golfbreedte In Excel zijn 30.000 simulaties uitgevoerd waarbij per simulatie voor elk van de hierboven genoemde variabelen een trekking is uitgevoerd onder de voorwaarde dat de parameter de opgelegde verdeling heeft. De volgende verdelingen zijn gehanteerd: • Normale verdeling voor de laagdikte, elasticiteitsmodulus, breuksterkte en beddingsconstante.

• Lognormale verdeling voor de stootfactor zoals bepaald door Führböter [Führböter, 1966].

• Rayleigh-verdeling voor de golfbreedte zoals aangenomen door Meijers [Meijers, 1993].

De gebruikte verdeling van de stootfactor en de golfbreedte komen overeen met de in GOLFKLAP gebruikte verdelingen. Per simulatie is met de door trekking bepaalde parameters een optredende spanning bepaald. Dit resulteert in een verzameling van 30.000 optredende spanningen.

Op basis van de gegevens van 3 in Nederland gelegen dijkvakken verdelingen van breuksterktes en van optredende spanningen in de bekleding bepaald. Van de volgende dijkvakken zijn de relevante gegevens gebruikt: • Houtribdijk langs het IJsselmeer • Helderse zeewering te Noord-Holland • Veersedam te Zeeland Opmerking: Vanwege de soms aanwezige grote spreiding in de elasticiteitsmodulus en beddingsconstante zouden bij het uitvoeren van de trekkingen voor deze parameters uit de opgelegde verdelingen

e0701828-4

pagina 26 van 92

onrealistisch kleine of zelfs negatieve waarden mogelijk zijn. Daarom zijn de volgende ondergrenzen gehanteerd: − Elasticiteitsmodulus asfalt: 500 MPa − Beddingsconstante ondergrond: 15 MPa Bij elke hierboven genoemde simulaties is tevens een trekking uitgevoerd voor de breuksterkte onder de voorwaarde dat de parameter de opgelegde verdeling heeft. Dit resulteert in een verzameling van 30.000 breuksterktes. Beide verzamelingen zijn met elkaar vergeleken.

5.3

Houtribdijk

5.3.1

Invoerparameters simulatie

Voor bepaling van de verdeling van de optredende spanningen zijn de gemiddelde waarde en standaardafwijking van de laagdikte, elasticiteitsmodulus en beddingsconstante van vak 3 van de Houtribdijk gebruikt [KOAC-NPC, 2005-1]. De volgende waarden zijn gehanteerd: Tabel 5.1 Gehanteerde waarden voor bepaling van de verdeling van de optredende spanning

Variabele Elasticiteitsmodulus Beddingsconstante Laagdikte

gemiddelde 6661 71 0,304

st dev 1792 20 0,021

eenheid Mpa Mpa/m m

In tabel 5.2 zijn de karakteristieken van de beoogde (de verdeling zoals vastgesteld in paragraaf 3.3.2) en gerealiseerde verdelingen (het resultaat van de simulaties) van de breuksterkte gegeven.

Tabel 5.2: Beoogde en gerealiseerde verdeling van de breuksterkte van 1 van de simulaties

gemiddelde standaardafwijking min max aantal *

beoogde dataset 2,71 0,90 0,00* 6,31* 30000

gerealiseerde dataset 2,71 0,90 0,00 6,14 30000

Een minimum of een maximum kan niet worden bepaald op basis van tabellen van de standaard normale verdeling, wel een kans op onderschrijding en overschrijding van een bepaalde waarde. De kans op onderschrijding / overschrijding van Xgem ± 4.σ = 0,00003 = 1/33.333. Als beoogd maximum is daarom de gemiddelde waarde + 4 x de standaardafwijking gepresenteerd. Als beoogd minimum is 0 aangehouden omdat een breuksterkte < 0 fysisch niet mogelijk is.

e0701828-4

pagina 27 van 92

5.3.2

Resultaten simulatie

In de figuren 5.1 t/m 5.3 is de verdeling van de optredende spanning voor een significante golfhoogte van 3, 4 en 5 m en de verdeling van de breuksterkte zoals bepaald in hoofdstuk 3 gegeven. De figuren illustreren het niveau en de spreidingsbreedte van de beide verdelingen.

Houtribdijk - Hs = 3m 7000 breuksterkte

6000

optredende spanning

Frequentie

5000

4000

3000

2000

1000

Meer

6,6

6,3

6

5,7

5,4

5,1

4,8

4,5

4,2

3,9

3,6

3,3

3

2,7

2,4

2,1

1,8

1,5

1,2

0,9

0,6

0,3

0

0

Ď&#x192; (Mpa)

Figuur 5.1 Verdeling van de breuksterkte en optredende spanning bij Hs = 3 m

e0701828-4

pagina 28 van 92

Houtribdijk - Hs =4m 6000 breuksterkte 5000

optredende spanning

Frequentie

4000

3000

2000

1000

Meer

6,6

6,3

6

5,7

5,4

5,1

4,8

4,5

4,2

3,9

3,6

3,3

3

2,7

2,4

2,1

1,8

1,5

1,2

0,9

0,6

0,3

0

0

Ď&#x192; (Mpa)

Figuur 5.2 Verdeling van de breuksterkte en optredende spanning bij Hs = 4 m

Houtribdijk - Hs =5m 4500 4000

breuksterkte optredende spanning

3500

Frequentie

3000 2500 2000 1500 1000 500

Meer

6,6

6,3

6

5,7

5,4

5,1

4,8

4,5

4,2

3,9

3,6

3,3

3

2,7

2,4

2,1

1,8

1,5

1,2

0,9

0,6

0,3

0

0

Ď&#x192; (Mpa)

Figuur 5.3 Verdeling van de breuksterkte en optredende spanning bij Hs = 5 m

e0701828-4

pagina 29 van 92

De karakteristieken van de verdeling van de optredende spanningen zijn gegeven in tabel 5.3.

Tabel 5.3: beschrijvende statistiek voor de verdeling van optredende spanningen

Hs = 3 m Gemiddelde Standaardfout Mediaan Modus Standaarddeviatie Steekproefvariantie Kurtosis Scheefheid Bereik Minimum Maximum Som Aantal Betrouwbaarheidsniveau(95,0%)

Hs = 4 m

0,39 1,12E-03 0,37 #N/B 0,19 0,04 0,89 0,75 1,74 0,04 1,78 11691,03 30000 2,19E-03

0,52 1,49E-03 0,49 #N/B 0,26 0,07 0,70 0,72 1,90 0,05 1,95 15622,74 30000 2,91E-03

Hs = 5 m 0,65 1,85E-03 0,61 #N/B 0,32 0,10 0,75 0,72 2,74 0,06 2,79 19485,14 30000 3,63E-03

De verdeling van de breuksterkte en de verdeling van de optredende spanningen blijken elkaar deels te overlappen. Overschrijding van de breuksterkte door de optredende spanning ten gevolge van ĂŠĂŠn golfklap is dus mogelijk. Een benadering voor de overschrijdingskans wordt verder uitgewerkt in hoofdstuk 6.

5.4 5.4.1

Helderse zeewering Invoerparameters simulatie

Voor bepaling van de verdeling van de optredende spanningen zijn de gemiddelde waarde en standaardafwijking van de laagdikte, elasticiteitsmodulus en beddingsconstante van vak 2 van de Helderse zeewering gebruikt [KOAC-NPC, 2005-2]. De volgende waarden zijn gehanteerd: Tabel 5.4 Gehanteerde waarden voor bepaling van de verdeling van de optredende spanning

Variabele Elasticiteitsmodulus Beddingsconstante Laagdikte

gemiddelde 8023 106 0,339

st dev 1714 24 0,025

eenheid Mpa Mpa/m m

In tabel 5.5 zijn de karakteristieken van de beoogde (de verdeling zoals vastgesteld in paragraaf 3.3.3) en gerealiseerde verdelingen (het resultaat van de simulaties) van de breuksterkte gegeven.

e0701828-4

pagina 30 van 92

Tabel 5.5: Beoogde en gerealiseerde verdeling van de breuksterkte van 1 van de simulaties

beoogde dataset 6,20 1,40 0,60* 11,80* 30.000

gemiddelde standaardafwijking min max aantal *

gerealiseerde dataset 6,19 1,40 0,57 11,63 30000

Een minimum of een maximum kan niet worden bepaald op basis van tabellen van de standaard normale verdeling, wel een kans op onderschrijding en overschrijding van een bepaalde waarde. De kans op onderschrijding / overschrijding van Xgem ± 4.σ = 0,00003 = 1/33.333. Als beoogd maximum en minimum is daarom de gemiddelde waarde ± 4 x de standaardafwijking gepresenteerd.

5.4.2

Resultaten simulatie

In de figuren 5.4 t/m 5.6 is de verdeling van de optredende spanning voor een significante golfhoogte van 3, 4 en 5 m en de verdeling van de breuksterkte zoals bepaald in hoofdstuk 3 gegeven. De figuren illustreren het niveau en de spreidingsbreedte van de beide verdelingen.

Helderse, Pettemer en Hondsbossche zeewering - Hs = 3m 8000 breuksterkte

7000

optredende spanning

6000

Frequentie

5000 4000 3000 2000 1000

12

11,5

11

10

10,5

9,5

9

8,5

8

7

7,5

6,5

6

5,5

5

4

4,5

3,5

3

2,5

2

1

1,5

0,5

0

0

σ (Mpa)

Figuur 5.4 Verdeling van de breuksterkte en optredende spanning bij Hs = 3 m

e0701828-4

pagina 31 van 92

Helderse, Pettemer en Hondsbossche zeewering - Hs = 4m 7000 breuksterkte 6000

optredende spanning

Frequentie

5000

4000

3000

2000

1000

12

11,5

11

10

10,5

9,5

9

8,5

8

7,5

7

6,5

6

5,5

5

4

4,5

3,5

3

2,5

2

1

1,5

0,5

0

0

Ď&#x192; (Mpa)

Figuur 5.5 Verdeling van de breuksterkte en optredende spanning bij Hs = 4 m

Helderse, Pettemer en Hondsbossche zeewering - Hs = 5m 5000 breuksterkte

4500

optredende spanning 4000

Frequentie

3500 3000 2500 2000 1500 1000 500

12

11,5

11

10

10,5

9,5

9

8,5

8

7

7,5

6,5

6

5,5

5

4

4,5

3,5

3

2,5

2

1

1,5

0,5

0

0

Ď&#x192; (Mpa)

Figuur 5.6 Verdeling van de breuksterkte en optredende spanning bij Hs = 5 m

e0701828-4

pagina 32 van 92

De karakteristieken van de verdeling van de optredende spanningen zijn gegeven in tabel 5.6.

Tabel 5.6: beschrijvende statistiek voor de verdeling van optredende spanningen

Hs = 3 m Gemiddelde Standaardfout Mediaan Modus Standaarddeviatie Steekproefvariantie Kurtosis Scheefheid Bereik Minimum Maximum Som Aantal Betrouwbaarheidsniveau(95,0%)

0,32 9,12E-04 0,31 #N/B 0,16 0,02 0,57 0,66 1,38 0,03 1,40 9735,09 30000 1,79E-03

Hs = 4 m 0,43 1,22E-03 0,41 #N/B 0,21 0,04 0,71 0,70 1,80 0,04 1,84 12961,12 30000 2,39E-03

Hs = 5 m 0,54 1,53E-03 0,51 #N/B 0,26 0,07 0,45 0,64 1,89 0,04 1,93 16169,22 30000 2,99E-03

De verdeling van de breuksterkte en de verdeling van de optredende spanningen blijken elkaar deels te overlappen. Overschrijding van de breuksterkte door de optredende spanning ten gevolge van ĂŠĂŠn golfklap is dus mogelijk. Een benadering voor de overschrijdingskans wordt verder uitgewerkt in hoofdstuk 6.

5.5 5.5.1

Veersedam Invoerparameters simulatie

Voor bepaling van de verdeling van de optredende spanningen zijn de gemiddelde waarde en standaardafwijking van de laagdikte, elasticiteitsmodulus en beddingsconstante van vak Plaat van Onrust van de Veersedam gebruikt [KOAC-NPC, 2005-3]. De volgende waarden zijn gehanteerd: Tabel 5.7 Gehanteerde waarden voor bepaling van de verdeling van de optredende spanning

Variabele Elasticiteitsmodulus Beddingsconstante Laagdikte

gemiddelde 6694 69,8 0,245

st dev 4037 30 0,02

eenheid Mpa Mpa/m m

In tabel 5.8 zijn de karakteristieken van de beoogde (de verdeling zoals vastgesteld in paragraaf 3.3.4) en gerealiseerde verdelingen (het resultaat van de simulaties) van de breuksterkte gegeven.

e0701828-4

pagina 33 van 92

Tabel 5.8: Beoogde en gerealiseerde verdeling van de breuksterkte van 1 van de simulaties

beoogde dataset 4,18 1,21 0,00* 9,02* 30000

gemiddelde standaardafwijking min max aantal *

gerealiseerde dataset 4,19 1,21 0,00 9,37 30000

Een minimum of een maximum kan niet worden bepaald op basis van tabellen van de standaard normale verdeling, wel een kans op onderschrijding en overschrijding van een bepaalde waarde. De kans op onderschrijding / overschrijding van Xgem Âą 4.Ď&#x192; = 0,00003 = 1/33.333. Als beoogd maximum is daarom de gemiddelde waarde + 4 x de standaardafwijking gepresenteerd. Als beoogd minimum is 0 aangehouden omdat een breuksterkte < 0 fysisch niet mogelijk is.

5.5.2

Resultaten simulatie

In de figuren 5.7 t/m 5.9 is de verdeling van de optredende spanning voor een significante golfhoogte van 3, 4 en 5 m vergeleken met de verdeling van de breuksterkte zoals bepaald in hoofdstuk 3. De figuren illustreren het niveau en de spreidingsbreedte van de beide verdelingen.

Veersedam, Hs = 3m 5000 breuksterkte

4500

optredende spanning 4000

Frequentie

3500 3000 2500 2000 1500 1000 500

10

9

9, 5

8

8, 5

7

7, 5

6

6, 5

5

5, 5

4

4, 5

3

3, 5

2, 5

2

1, 5

1

0

0, 5

0

Ď&#x192; (Mpa)

Figuur 5.7 Verdeling van de breuksterkte en optredende spanning bij Hs = 3 m

e0701828-4

pagina 34 van 92

Veersedam, Hs = 4m 4000 breuksterkte

3500

optredende spanning

3000

Frequentie

2500 2000 1500 1000 500

10

9

9, 5

8

8, 5

7

7, 5

6

6, 5

5

5, 5

4

4, 5

3

3, 5

2

2, 5

1, 5

1

0, 5

0

0

Ď&#x192; (Mpa)

Figuur 5.8 Verdeling van de breuksterkte en optredende spanning bij Hs = 4 m

Veersedam, Hs = 5m 3500 breuksterkte 3000

optredende spanning

Frequentie

2500

2000

1500

1000

500

10

9

9, 5

8

8, 5

7

7, 5

6

6, 5

5

5, 5

4

4, 5

3

3, 5

2

2, 5

1, 5

1

0, 5

0

0

Ď&#x192; (Mpa)

Figuur 5.9 Verdeling van de breuksterkte en optredende spanning bij Hs = 5 m

e0701828-4

pagina 35 van 92

De karakteristieken van de verdeling van de optredende spanningen zijn gegeven in tabel 5.9.

Tabel 5.9: beschrijvende statistiek voor de verdeling van optredende spanningen

Hs = 3 m Gemiddelde Standaardfout Mediaan Modus Standaarddeviatie Steekproefvariantie Kurtosis Scheefheid Bereik Minimum Maximum Som Aantal Betrouwbaarheidsniveau(95,0%)

0,49 1,61E-03 0,44 #N/B 0,28 0,08 2,01 1,12 2,48 0,02 2,50 14584,99 30000 3,15E-03

Hs = 4 m 0,65 2,13E-03 0,59 #N/B 0,37 0,14 2,24 1,13 3,74 0,04 3,79 19424,05 30000 4,18E-03

Hs = 5 m 0,81 2,68E-03 0,73 #N/B 0,46 0,21 2,69 1,17 5,68 0,05 5,73 24316,16 30000 5,25E-03

De verdeling van de breuksterkte en de verdeling van de optredende spanningen blijken elkaar deels te overlappen. Overschrijding van de breuksterkte door de optredende spanning ten gevolge van ĂŠĂŠn golfklap is dus mogelijk. Een benadering voor de overschrijdingskans wordt verder uitgewerkt in hoofdstuk 6.

e0701828-4

pagina 36 van 92

6

6.1

Bepaling overschrijdingskans van de breuksterkte

Aanpak

Om de kans te kunnen bepalen dat een asfaltbekleding tijdens een storm ten gevolge van overschrijding van de breuksterkte door de optredende spanning bezwijkt is een aantal uitgangspunten gehanteerd: − Verondersteld wordt dat een vakje asfalt met homogene eigenschappen een oppervlak heeft van 1 m². De eigenschappen van naast elkaar gelegen vakken zijn niet met elkaar gecorreleerd. − De golfbelasting is geen puntbelasting maar een driehoekig verdeelde belasting die over een zeker gebied aangrijpt. Daarom wordt voor het bepalen van de optredende spanning ten gevolge van een golfklap gerekend met de gemiddelde waarde van 5 naast elkaar gelegen vakken van de volgende parameters: elasticiteitsmodulus, beddingsconstante en laagdikte. − Discontinuïteiten in de constructie kunnen piekspanningen veroorzaken. Hier is in deze analyse geen rekening mee gehouden.

Uitgaande van de bovenstaande uitgangspunten is elke serie simulaties representatief voor een bekleding met een oppervlak van circa 30.000 m².

Vervolgens is de volgende werkwijze gehanteerd: 1. In Excel zijn 30.000 simulaties uitgevoerd waarbij per simulatie de elasticiteitsmodulus, de beddingsconstante, de laagdikte en de breuksterkte door trekking zijn bepaald. Voor de variabelen van de golfbelasting (significante golfhoogte, stootfactor en breedte van de golfbelasting) is een vaste waarde aangehouden, te weten; Hs = 5m, stootfactor = 6 en halve breedte belasting = 0,2 Hs. 2. Voor elk vak is het voortschrijdende gemiddelde bepaald van 5 waarden (4 naastgelegen vakken) van de elasticiteitsmodulus, de beddingsconstante en de laagdikte. Op basis van deze voorschrijdende gemiddelden is voor elk vak een optredende spanning bepaald.

3. De breuksterkte is zowel door middel van trekking als op basis van een vastgestelde relatie tussen de elasticiteitsmodulus bepaald. Zie hiervoor verder paragraaf 6.3.

4. De zwakke plek in een asfaltbekleding wordt zowel bepaald door de parameters die de optredende spanning veroorzaken als door de breuksterkte. Daarom zijn de zwakke plekken in de bekleding geselecteerd op basis van de bezwijkfunctie: g = σbreuk - σopt.

5. Met de 1.000 zwakste vakken zijn simulaties uitgevoerd waarbij elk vak is belast door 200 golven. Voor elke golfbelasting is een trekking uitgevoerd onder de voorwaarde dat de parameter de opgelegde verdeling heeft voor de volgende variabelen: stootfactor en breedte van de golfbelasting.

6. Voor elke dijk is de kans op bezwijken als functie van het aantal golven bepaald.

e0701828-4

pagina 37 van 92

6.2

Bepaling golfbelasting op één vak

Om een indruk te krijgen van de verdeling van het aantal golfklappen over het talud is dit voor een concrete situatie verder uitgewerkt. Hierbij zijn de volgende invoerwaarden gebruikt: − Taludhelling 1:4 − Stormduur 35 uur − Toetspeil 5,8 m − Gemiddelde getijamplitude 1,0 m − Significante golfhoogte 3 m − Golfperiode 7,8 s Met GOLFKLAP is eerst de verblijftijd van de stilwaterlijn op het talud bepaald. Vervolgens is met de ruimtelijke verdeling van de golfklappen op het talud bij een gegeven stilwaterlijn de verdeling van de golfklappen over de hoogte in stappen van 0,25 m (= een strook met een langs het talud gemeten lengte van circa 1 m) bepaald. Deze is gegeven in figuur 6.1.

1.200

hoogte (m+ N.A.P.)

1.000 800 600 400 200 7,875

7,125

6,375

5,625

4,875

4,125

3,375

2,625

1,875

1,125

0,375

-0,375

-1,125

-1,875

aantal golfklappen (-) Figuur 6.1: verdeling van de golfklappen over het talud

Een bekleding van waterbouwasfaltbeton wordt alleen boven de tijzone toegepast. De ondergrens van dit type bekleding ligt tussen de 1,5 en 2,5 m + N.A.P. Uit figuur 6.1 blijkt dat een strookje asfalt met een lengte van 1 m wordt belast door maximaal 1.100 golven. De meeste golfklappen slaan doorgaans in op de onder de asfaltbekleding gelegen bekleding.

6.3

Relatie tussen Elasticiteitsmodulus en breuksterkte

Tot nu toe worden de stijfheid en de sterkte bij veiligheidsbeoordelingen als onafhankelijke variabelen gezien. Dit is een conservatie aanname; asfalt met een lagere sterkte zal ook een lagere stijfheid hebben hetgeen de optredende spanningen in de bekleding onder belastingen reduceert. (Bij berekeningen met GOLFKLAP wordt zelfs gerekend met een karakteristieke ondergrens voor de vermoeiingseigenschappen en een karakteristieke bovengrens voor de stijfheid).

e0701828-4

pagina 38 van 92

Om na te gaan wat de invloed is van de correlatie tussen de elasticiteitsmodulus en de breuksterkte zijn ook simulaties uitgevoerd waarbij rekening is gehouden met deze relatie. De volgende relatie tussen de elasticiteitsmodulus en de breuksterkte is gebruikt:

σ c = a E dyn + b Hierin is: σc breuktrekspanning (MPa) Edyn stijfheidsmodulus van het asfalt bepaalt in het laboratorium (MPa) a, b coëfficiënten Om een bruikbare relatie tussen de elasticiteitsmodulus en de breuksterkte te verkrijgen zijn de resultaten van verschillende in het verleden uitgevoerde breuksterkteproeven gebruikt. Een overzicht van de projecten waarvan de proefresultaten zijn gebruikt is gegeven in tabel 6.1. Alle proeven zijn uitgevoerd in een driepuntsbuigopstelling bij een temperatuur van 5 graden Celsius en een belastingsnelheid van 0,35 mm/s. Van alle balkjes is vooraf de elasticiteitsmodulus bij 5 graden Celsius en 10 Hz. bepaald. Deze is uitgezet tegen de breuksterkte (bij 5 graden Celsius en een belastingsnelheid van 0,35 mm/s).

Tabel 6.1: overzicht projecten waarvan proefresultaten zijn gebruikt

Oorsprong proefstukken Noordzeedijken Noord-Holland Flaauwe werk Westhoek – Zwarte Haan Koehool - Westhoek

jaar van uitvoering proef 2004 2006 2005 2006

projectnummer KOAC-NPC 048304 0601831 0500543 0603066

aantal proefstukken 24 8 16 16

In figuur 6.2 is de Elasticiteitsmodulus (bij 5 graden Celsius en 10 Hz.) uitgezet tegen de breuksterkte (bij 5 graden Celsius en een belastingsnelheid van 0,35 mm/s).

e0701828-4

pagina 39 van 92

Data

Y = -0,15339 + 7,05932E-04*X

95% Confidence (Data)

95% Confidence (Line)

12 10

sbreuk [MPa]

8 6 4 2 0 0

2000

4000

6000 Edyn, 5 °C,10Hz [MPa]

-2

8000

10000

12000

Figuur 6.2 Elasticiteitsmodulus versus de breuksterkte

Y = A + B*X

N

A

B

R

R-Square

63

-0,153398386

0,000705932

0,839607565

0,704940864

Van de dijkvakken Koehool-Westhoek en Westhoek – Zwarte Haan is circa 50% van de proefstukken afkomstig uit door vocht aangetast asfalt. De lage breuksterktes zijn uit deze dijkvakken afkomstig.

Op basis van laboratoriumproeven zijn voor de beschouwde dijkvakken de volgende gegevens over de breuksterkte bekend: Tabel 6.2: karakteristieken breuksterkte op basis van laboratoriumproeven

gemiddelde Houttribdijk Helderse zeewering Veersedam

standaardafwijking 2,71 6,19 4,19

0,9 1,41 1,21

Variatiecoëfficiënt 0,33 0,23 0,29

Gerekend is met de volgende coëfficiënten (tabel 6.3): Tabel 6.3. gehanteerde coëfficiënten ter bepaling van de breuksterkte

a Houttribdijk Helderse zeewering Veersedam

b 0,000502 0,000807 0,0006

-0,6354 -0,363 0,1976

De coëfficiënten voor de Houtribdijk en de Helderse zeewering zijn als volgt bepaald ['t Hart, 2007].

e0701828-4

pagina 40 van 92

a = σσb/σE b = µσb - a µE Hierin is: σσb = standaardafwijking breuksterkte µσb = gemiddelde waarde breuksterkte µE = gemiddelde waarde elasticiteitsmodulus N.B. dit is slechts een pragmatische aanpak die in dit kader van een globale verkenning geoorloofd is. Statistisch volledig correct is de aanpak niet, omdat de spreiding in de breuksterkte op deze wijze volledig wordt bepaald door die in de elasticiteitsmodulus.

Bij de Veersedam was bij eerdere berekeningen niet mogelijk om op basis van de elasticiteitsmodulus en een relatie tussen elasticteitsmodulus en breuksterkte een dataset te genereren met een verdeling die overeenkomt met de in het laboratorium bepaalde dataset. Dit probleem werd vooral veroorzaakt door de verdeling van de elasticiteitsmodulus; de standaardafwijking is hier veel groter dan normaal mag worden verwacht. Bij de hier uitgevoerde berekeningen is de standaardafwijking van de elasticiteitsmodulus gehalveerd (2019 in plaats van 4037) waarna de coëfficiënten op dezelfde wijze zijn bepaald.

De hierboven beschreven aanpak leidt tot de karakteristieken voor de breuksterkte zoals gegeven in tabel 6.4.

Tabel 6.4 berekende gemiddelde waarde en standaardafwijking breuksterkte

gemiddelde Houttribdijk Helderse zeewering Veersedam

standaardafwijking 2,70 6,19 4,21

0,9 1,38 1,21

Een mogelijke correlatie tussen de elasticiteitsmodulus van het asfalt en de beddingsconstante van de ondergrond is bij de hier uitgevoerde simulaties buiten beschouwing gelaten.

6.4

Bepaling zwakke plekken

Bij bepaling van de zwakke plekken zijn grafieken gemaakt waarbij alle constructieparameters zijn uitgezet tegen de bezwijkfunctie. Deze zijn opgenomen in bijlage 1. Deze grafieken geven inzicht in de invloed die de parameters hebben op de kans op bezwijken. Het volgende valt op: − Bij alle berekeningen is de bezwijkfunctie vooral afhankelijk van de breuksterkte. − Bij de berekeningen waarbij is gerekend met een relatie tussen de elasticiteitsmodulus en de breuksterkte is een geringe afhankelijkheid waarneembaar tussen de optredende spanning en de elasticiteitsmodulus en de bezwijkfunctie. − Het effect van het bepalen van de het gemiddelde van 5 vakken voor de elasticiteitsmodulus, beddingsconstante en de laagdikte is goed zichtbaar in de spreiding van deze parameters.

e0701828-4

pagina 41 van 92

−

6.5

De afwijkende vorm van enkele van de grafieken bij de Veersedam en de Houtribdijk wordt veroorzaakt door de gehanteerde ondergrenzen voor de beddingsconstante (15 MPa/m) en de elasticiteitsmodulus van het asfalt (500 MPa) zoals aangegeven in paragraaf 5.2.

Resultaten berekeningen

In deze paragraaf is de kans op bezwijken van een asfaltvakje met homogene eigenschappen bepaald bij het optreden van een maatgevende storm. Per dijkvak en per belastingsituatie (een golfveld met een gegeven significante golfhoogte) is een serie van 200 (golven) x 1.000 (vakken van 1 m²) uitgevoerd. In figuur 6.3 is een grafische weergave van één van de series van simulaties gegeven.

120

0,012

100

0,01

80

y = 0,0012Ln(x) + 0,0028 2 R = 0,9922

60 40

0,008 0,006 0,004

aantal bezweken vakken kans op bezwijken Logaritmisch (kans op bezwijken)

20 0 0

50

100

150

200

250

300

kans op bezwijken

aantal bezweken vakken

Houtribdijk Hs = 2m, met relatie E-sb

0,002 0 350

aantal golven Figuur 6.3: kans op bezwijken en aantal bezweken vakken versus het aantal golven

De relatie tussen het aantal golven en de kans op bezwijken laat zich goed beschrijven door een logaritmische of een machtsfunctie. In bijlage 2 zijn de grafieken met de resultaten van alle uitgevoerde simulaties opgenomen. In de tabellen 6.4 en 6.5 is de kans op bezwijken na 200 en na 1.100 golven gepresenteerd. De kans op bezwijken na 1.100 golven is bepaald door extrapolatie van de in bijlage 2 gepresenteerde functies. De gebruikte functies zijn in de tabellen gegeven:

e0701828-4

pagina 42 van 92

Tabel 6.4: Kans op bezwijken van een vak indien geen rekening wordt gehouden met een relatie tussen de breuksterkte en de elasticiteitsmodulus dijknaam Veersedam Helderse zeewering

Hs

Kans op bezwijken

(m)

Na 200 golven

3 4

-2

6,8.10

-4

1,7.10

-2

9,8.10

-2

P(f) = 0,0013 Ln(x) + 0,0035

-2

P(f) = 0,0067 x

3,5.10

1,0.10 2,4.10

0,2202

P(f) = 0,0021x

P(f) = 7.10 Ln(x) -1.10

1,3.10

2

en

kans op bezwijken P(f) = 2.10 x

-2

Houtribdijk

golven

-4

2,1.10

-2

3,7.10

aantal

-4

4,8.10

5 3

Na 1.100 golven

-4

Helderse zeewering Houtribdijk

Relatie

-5

0,3329

-5

-5

0,2379

Tabel 6.5: Kans op bezwijken van een vak indien wel rekening wordt gehouden met een relatie tussen de breuksterkte en de elasticiteitsmodulus dijknaam Veersedam

Hs

Kans op bezwijken

(m)

Na 200 golven

3

-3

5,1.10

-3

7,0.10

1,6.10

-3

1,1.10

5

1,3.10

Houtribdijk

2

9,2.10

3

Na 1.100 golven

-4

Helderse zeewering Houtribdijk

Relatie

-2

2,2.10

aantal

golven

kans op bezwijken 0,171

P(f) = 0,0021 x

-4

P(f) = 3.10 Ln(x) - 5.10

-2

P(f) = 0,0012 Ln(x) + 0,0028

-2

P(f) = 0,0036 Ln(x) + 0,0033

2,9.10

en

-5

-5

Het blijkt dat het verdisconteren van de relatie tussen breuksterkte en elasticiteitsmodulus leidt tot een kleinere kans op bezwijken. De invloed is echter zeer wisselend. Bij de Veersedam neemt de kans op bezwijken af met ruim een factor 13, bij de Helderse zeewering is de factor 2,8 en bij de Houtribdijk slechts 1,08. Al eerder is geconstateerd dat het bepalen van een relatie tussen de breuksterkte en de elasticiteitsmodulus voor de Veersedam niet goed mogelijk was vanwege wat afwijkende datasets. De afwijkende relatie tussen breuksterkte en de elasticiteitsmodulus voor de Veersedam is mogelijk de oorzaak van de grote invloed op de kans op bezwijken.

Bij de overige 2 dijkvakken is het verschil met het niet verdisconteren van deze relatie gering.

Dit wordt verklaard doordat bij beide berekeningen gerekend is met een gewogen gemiddelde van de elasticiteitsmodulus van 5 vakken in plaats van met de elasticiteitsmodulus van het beschouwde vak alleen. Hierdoor ontbreken enerzijds (indien geen rekening wordt gehouden met een relatie) pieken in de elasticiteitsmodulus die leiden tot een hoge optredende spanning en die toevallig samenvallen met een lage breuksterkte en anderzijds (indien wel rekening wordt gehouden met een relatie) kan bij een lage breuksterkte toch een hogere elasticiteitsmodulus worden bepaald indien de elasticiteitsmoduli van de naastgelegen vakken hoger zijn.

e0701828-4

pagina 43 van 92

7

Berekeningen met GOLFKLAP

7.1

Invoerparameters en resultaten

Er zijn 10 berekeningen met GOLFKLAP 1.2.1.0 uitgevoerd. De uitgebreide invoerparameters en resultaten zijn opgenomen in bijlage 3. In tabel 7.1 zijn alle relevante invoerparameters en de uitkomsten opgenomen.

Tabel 7.1: Relevante GOLFKLAP invoerparameters en uitkomsten Veersedam Gem.

Helderse zeewering

Kar.

Gem.

Houtribdijk

Kar.

Gem.

Kar.

Log (k)

3,79

1,72

5,62

4,80

3,76

2,31

Beddingsconstante [MPa/m]

69,8

21,0

106,0

67,0

71,0

38,0

Laagdikte [m]

0,25

0,21

0,34

0,30

0,30

0,27

Elasticiteitsmodulus [MPa]

6694

10004

8023

10834

6661

9600

Hs [m +NAP]

3,0

a [-]

2,48

5,98

3,00

Onderkant WAB [m +NAP]

1,50

1,50

0,40

GWS [m +NAP]

-0,15

0,00

-0,40

Toetspeil [m]

5,00

5,00

1,44

GGA [m]

1,85

1,40

n.v.t.

Minersom [-]

0,055

4,0

62,4

0,001

5,0

4,0

0,002

0,063

5,0

0,212

2,0

0,013

3,0

0,043

2,0

3,0

1,744

6,336

Gem.: Berekeningen uitgevoerd met gemiddelde waarden Kar.: Berekeningen uitgevoerd met karakteristieken waarden Tg: Bedraagt bij alle berekeningen 7,8 s Opmerking: De opvallend hoge minersom bij de berekening van de Veersedam met karakteristieke waarden voor de materiaalparameters wordt deels veroorzaakt door de lage beddingsconstante. Uit de op de Veersedam uitgevoerde veldmetingen bleek destijds dat de beddingsconstante hier niet normaal was verdeeld en is de karakteristieke waarde bepaald op basis van de cumulatieve frequentiemethode (c = 48,5 MPa/m).

7.2

Vergelijking berekeningsresultaten

In tabel 7.2 is een vergelijking gemaakt tussen de kans op bezwijken van een asfaltvak na 200 golven ten gevolge van overschrijding van de breuksterkte enerzijds en de Minersom anderzijds.

e0701828-4

pagina 44 van 92

Tabel 7.2: Kans op bezwijken en de Minersom

Kans op bezwijken [-] Geen relatie σbreuk en E Wel relatie σbreuk en E

Dijknaam

Hs [m]

Veersedam

3

0,0068

4

0,000167

5

0,00037

0,00013

2

0,0103

0,0092

3

0,0235

0,02247

Helderse zeewering

0,00513

Houtribdijk

Minersom Gem. Kar. Gem. Kar. Gem. Kar. Gem. Kar. Gem. Kar.

0,055 62,395 0,001 0,063 0,002 0,212 0,013 1,744 0,043 6,336

Een goede vergelijking tussen beide berekeningsresultaten is niet mogelijk omdat de beide berekeningsmethoden zowel in uitgangspunten als in resultaat van elkaar verschillen: − vermoeiing wordt als sterktereductie ingevoerd in GOLFKLAP (opm. de keuze van x en y in de fitprocedure van de data moet ook nader bekeken worden, zie figuur 1.1) − in GOLFKLAP varieert de impactlocatie door SWL(t) en de driehoekige golfvorm i.p.v. 1 locatie in de Monte Carlosimulaties − in GOLFKLAP wordt het bezwijken berekend als bezwijken van 1 punt = gehele bekleding; in de Monte Carlosimulaties bezwijkt 1 vakje met arbitraire afmeting en locatie, waarna onduidelijk is wanneer de gehele bekleding als bezweken wordt gezien.

Beide benaderingen (vermoeiing met GOLFKLAP (breuksterkte met Monte Carlosimulaties) lijken elkaar bij de hier uitgevoerde berekeningen te bevestigen. Bij de Helderse zeewering wordt een zeer kleine kans op overschrijding van de breuksterkte (> 1/1.000) gevonden en een lage minersom (> 1). Bij de Veersedam en de Houtribdijk zijn er hoge overschrijdingskansen van de breuksterkte en hoge minersommen bepaald.

De verschillen tussen de berekeningsresultaten van de Veersedam en de Houtribdijk zijn opvallend. Bij de Veersedam zijn een zeer hoge minersom en een minder hoge overschrijdingskans bepaald. Bij de Houtribdijk is juist de overschrijdingskans van de breuksterkte zeer hoog. In dit kader wordt opgemerkt door de huidige wijze van het bepalen van de vermoeiingslijn de sterkte eenvoudig kan worden overschat of onderschat, afhankelijk van de optredende spanningen.

Ter illustratie is in figuur 7.1 de vermoeiingslijn van de Veersedam opgenomen. In de grafiek is tevens het histogram van de optredende spanningen bij een golfveld met een significante golfhoogte van 3 m gegeven. Hiervoor is gebruik gemaakt van de verdeling van optredende spanningen zoals gegeven in figuur 5.7. De histogram is bepaald voor een totaal aantal van 1.100 omdat 1 asfaltvakje door circa 1.100 golven zal worden belast zoals bepaald in paragraaf 6.2.

e0701828-4

pagina 45 van 92

Figuur 7.1 Vermoeiingslijn Veersedam en histogram optredende spanningen bij Hs = 3m

Uit de figuur blijkt dat de meeste optredende spanningen kleiner zijn dan de opgelegde spanningen tijdens de vermoeiingsproef. Ten gevolge van de grote spreiding in de resultaten van de vermoeiingsproef is de regressielijn vrij vlak; de richtingscoĂŤfficiĂŤnt is met 2,48 laag.

Door deze spreiding in de data wordt het materiaalgedrag niet goed weergegeven, bij (oud en bros) asfalt met een lage sterkte geeft een steile vermoeiingslijn het gedrag goed weer. In dit geval betekent het dat voor de golven die links van de meetwaarden liggen de sterkte van het asfalt waarschijnlijk wordt onderschat; de berekende minersom voor de Veersedam is dus te hoog.

e0701828-4

pagina 46 van 92

8

8.1

Conclusies en aanbevelingen

Conclusies

Vergelijking verdeling breuksterkte en verdeling optredende spanningen In hoofdstuk 5 is aangetoond dat de verdeling van de breuksterkte en de verdeling van de optredende spanningen elkaar deels overlappen. Overschrijding van de breuksterkte door de optredende spanning ten gevolge van ĂŠĂŠn golfklap is dus mogelijk.

Invloed van de parameters op de toetsing Uit een vergelijking van de relevante parameters met de bezwijkfunctie blijkt dat bij alle berekeningen de bezwijkfunctie vooral afhankelijk is van de breuksterkte. Bij de berekeningen waarbij is gerekend met een relatie tussen de elasticiteitsmodulus en de breuksterkte is een geringe afhankelijkheid waarneembaar tussen de optredende spanning en de elasticiteitsmodulus en de bezwijkfunctie.

Invloed relatie elasticiteitsmodulus-breuksterkte Het blijkt dat het verdisconteren van de relatie tussen breuksterkte en elasticiteitsmodulus leidt tot een kleinere kans op bezwijken. De invloed is echter zeer wisselend. Bij de Veersedam neemt de kans op bezwijken af met ruim een factor 13, bij de Helderse zeewering is de factor 2,8 en bij de Houtribdijk slechts 1,08. Al eerder is geconstateerd dat het bepalen van een relatie tussen de breuksterkte en de elasticiteitsmodulus voor de Veersedam niet goed mogelijk was vanwege wat afwijkende datasets. De afwijkende relatie tussen breuksterkte en de elasticiteitsmodulus voor de Veersedam is mogelijk de oorzaak van de grote invloed op de kans op bezwijken.

Het bepalen van de optredende spanning op basis van het voortschrijden gemiddelde van de constructieparameters van 5 vakken leidt ertoe dat het verschil tussen het wel en niet verdisconteren van een relatie tussen de elasticiteitsmodulus en de breuksterkte gering is.

Verschillen tussen Monte Carlosimulaties en GOLFKLAP 1. vermoeiing wordt als sterktereductie ingevoerd in GOLFKLAP (opm. de keuze van x en y in de fitprocedure van de data moet ook nader bekeken worden, zie figuur 1.1) 2. in GOLFKLAP varieert de impactlocatie door SWL(t) en de driehoekige golfvorm i.p.v. 1 locatie in de Monte Carlosimulaties 3. in GOLFKLAP wordt het bezwijken berekend als bezwijken van 1 punt = gehele bekleding; in de Monte Carlosimulaties bezwijkt 1 vakje met arbitraire afmeting en locatie, waarna onduidelijk is wanneer de gehele bekleding als bezweken wordt gezien.

Een vergelijking tussen GOLFKLAP en de Monte Carlosimulaties zonder dit eerst te hebben opgelost is speculatie, omdat de modellen verschillen. Het ligt niet voor de hand dat beide modellen een constante factor verschillen en dus is er ook empirisch waarschijnlijk niet veel te vinden.

Relevantie mechanisme Om te beslissen of een asfaltbekleding naast of in plaats van vermoeiing ook op breuksterkte moet worden getoetst moet vastgesteld dat het mechanisme is, er moeten asfaltbekledingen

e0701828-4

pagina 47 van 92

zijn waar de kans op overschrijding van de breuksterkte door de optredende spanning ten gevolge van golfbelasting reëel is. Op basis van de uitgevoerde berekeningen wordt geconstateerd dat dit voor de Houtribdijk en de Veersedam het geval is.

Om na te gaan welke benadering de voorkeur verdient, moet vooral worden gekeken naar het materiaalgedrag. Is een bekleding van constante en goede kwaliteit, dan levert een Monte Carlosimulatie waarbij de breuksterkte en de optredende spanningen worden bepaald, zeer kleine overschrijdingskansen op; er zijn immers geen of nauwelijks vakken aanwezig waard de sterkte zo laag is dat deze door de optredende spanning kan worden overschreden. De absolute betrouwbaarheid van deze toetsing is gering; indien er vakken worden gevonden waarbij de breuksterkte wordt overschreden door de optredende spanning, is de waarde van de breuksterke afkomstig uit de uiterste staart van de verdeling. Het is maar zeer de vraag of een dergelijke breuksterkte in werkelijkheid aanwezig zal zijn. Het is goed mogelijk de vermoeiingseigenschappen van dit asfalt te bepalen, een regressielijn door de meetwaarden van vermoeiingsproeven levert een betrouwbare vermoeiingslijn op. In dit geval heeft een toetsing op basis van de vermoeiingseigenschappen de voorkeur.

Als het asfalt van slechte kwaliteit is en er veel spreiding in de eigenschappen aanwezig is heeft een toetsing op breuksterkte de voorkeur. De manier waarop op dit moment de vermoeiingslijn wordt bepaald leidt in dit geval tot een slechte beschrijving van het materiaalgedrag. Afhankelijk van de optredende spanningen wordt de sterkte van het asfalt over- of onderschat. Naarmate asfalt ouder en brosser wordt, gaat het gedrag meer op dat van beton lijken, het materiaal kan een oneindig aantal lastherhalingen verdragen totdat een kritische grens wordt overschreden.

8.2

Aanbevelingen •

• •

•

Aanbevolen wordt om de breuksterkte in GOLFKLAP te implementeren. Het heeft de voorkeur om separaat een beoordeling op breuksterkte, vermoeiing en een combinatie van beiden in GOLFKLAP mogelijk te maken.

Nagegaan moet worden of een beoordeling op breuksterkte bij oude bekledingen van slechte kwaliteit de voorkeur verdient boven de beoordeling op vermoeiing.

De keuze van x en y in de fitprocedure van de data moet ook nader bekeken worden, zie figuur 1.1. Indien er veel spreiding aanwezig is in de resultaten van het vermoeiingsonderzoek, leidt de fitprocedure tot een vrijwel horizontale lijn. De regressielijn wordt bepaald door het kwadraat van de afstand van het punt tot de lijn in de y-richting te minimaliseren. Met de spanning op de x-as en het aantal lastherhalingen op de y-as leidt dit dus tot een model waarbij het aantal lastherhalingen bij bezwijken vrijwel onafhankelijk is van het spanningsniveau. Dit is volstrekt in tegenspraak met het materiaalgedrag. Het wisselen van de parameters op de assen (zoals gebruikelijk in de wegenbouw) lost dit probleem op en zorgt ervoor dat ook bij veel spreiding in de resultaten van vermoeiingsproeven een vermoeiingslijn bepaald wordt die het materiaalgedrag goed beschrijft.

Het uitvoeren van een faalkansanalyse op basis van GOLFKLAP-sommen zoals beschreven in [Huurman, 2005] maakt een betere vergelijking tussen de resultaten van de Monte Carlosimulaties en de GOLFKLAP-berekeningen mogelijk omdat beide methoden resulteren in een kans op bezwijken van een vakje asfalt met homogene eigenschappen.

e0701828-4

pagina 48 van 92

Literatuurlijst [Führböter, 1966] Führböter, A., Der Druckslag durch Brecher auf Deichböschungen, Mitt. Franzius-Institut, Tech.

Univ. Hannover, Heft 28, 1966. ['t Hart, 2007] 't Hart, R., email: breuksterkte in golfklap (met bijlage), 15 november 2007.

[Huurman, 2005] Huurman, M., Probabilistische benadering van golfklap-schade aan de bekleding op de Waddenzeedijken Noord-Holland, Technische universiteit Delft, Delft, oktober 2005.

[KOAC-NPC, 2005-1] Veiligheidsbeoordeling asfaltbetonbekleding Houtribdijk, projectnummers: 038364, 048163, 048291, KOAC-NPC, Utrecht, 3 februari 2005.

[KOAC-NPC, 2005-2] Asfaltbekleding Helderse, Hondsbossche en Pettemer zeewering - selectie zwakke plekken, e048304-4, KOAC-NPC, Utrecht, december 2005.

[KOAC-NPC, 2005-3] Veiligheidsbeoordeling asfaltbekleding Veersedam, veldmetingen en laboratoriumonderzoek, projectnummer 048456, KOAC-NPC, Utrecht, september 2005.

[KOAC-NPC, 2004] Onderzoek naar de sterkte van asfaltbekledingen onder grondbermen, projectnummer 038399, KOAC-NPC, Utrecht, juli 2004.

[Meijers, 1993] Meijers, P., Ontwerpmethodiek bepaling asfaltdikte taluds onder golfbelasting - fase 2, rapport nummer CO 337630/9, Grondmechanica Delft, Delft, juni 1993.

e0701828-4

pagina 49 van 92

Bijlage 1a: constructieparameters versus bezwijkfunctie - Veersedam

e0701828-4

pagina 50 van 92

e0701828-4

pagina 51 van 92

Bijlage 1b: constructieparameters versus bezwijkfunctie - Helderse zeewering

e0701828-4

pagina 52 van 92

e0701828-4

pagina 53 van 92

Bijlage 1c: constructieparameters versus bezwijkfunctie - Houtribdijk

e0701828-4

pagina 54 van 92

e0701828-4

pagina 55 van 92

Bijlage 2: kans op bezwijken en aantal bezweken vakken versus het aantal golven

Veersedam Hs = 3 m, geen relatie E-sb 0,008

45

0,007 y = 0,0021x 0,2202 R2 = 0,9566

35 30

0,006 0,005

25 0,004 20 0,003

15 aantal bezweken vakken 10

kans op bezwijken Macht (kans op bezwijken)

5 0 0

50

100

150

200

250

kans op bezwijken

aantal bezweken vakken

40

0,002 0,001 0 350

300

aantal golven

Helderse zeewering, Hs = 4m, geen relatie E-sb 2

0,00018

aantal bezweken vakken

0,00014 0,00012 0,0001

1

0,00008 0,00006 aantal bezweken vakken

0,00004

kans op bezwijken

0,00002

0 0

e0701828-4

50

100 150 aantal golven

200

kans op bezwijken

0,00016

0 250

pagina 56 van 92

Helderse zeewering vak 2, Hs = 5m, geen relatie E-sb 2,5

0,0004

0,0003 0,00025

1,5

0,0002 1

0,00015 aantal bezweken vakken

0,5

kans op bzwijken

0,0001

kans op bezwijken

aantal bezweken vakken

0,00035 2

0,00005 0 0

50

100

150

0 250

200

aantal golven

Houtribdijk, Hs = 2m, geen relatie E-sb 0,012

100

0,01

y = 0,0013Ln(x) + 0,0035 2 R = 0,9976

80

0,008 0,006

60 aantal bezweken vakken

40

0,004

kans op bezwijken

20

Logaritmisch (kans op bezwijken)

0 0

50

100

150

200

250

300

kans op bezwijken

aantal bezweken vakken

120

0,002

0 350

aantal golven

e0701828-4

pagina 57 van 92

Houtribdijk, Hs = 3m, geen relatie E-sb 0,012 y = 0,0043x 0,1663 R2 = 0,9726

aantal bezweken vakken

100

0,01

80

0,008

60

0,006

40

0,004

kans op bezwijken

120

aantal bezweken vakken kans op bezwijken

20

0,002

Macht (kans op bezwijken) 0 0

50

100

150

200

250

300

0 350

aantal golven

e0701828-4

pagina 58 van 92

Veersedam Hs = 3m, met relatie E-sb 25

0,006 y = 0,0021x 0,171 R2 = 0,9741

0,005

0,004 15 0,003 10 0,002

aantal bezweken vakken kans op bezwijken

5

kans op bezwijkn

aantal bezweken vakken

20

0,001

Macht (kans op bezwijken) 0 0

50

100

150

200

250

300

0 350

aantal golven

Helderse zeewering vak 2, Hs = 5 m, met relatie E-sb 0,00014 0,00012 0,0001

kans op bezwijken

aantal bezweken vakken

2

0,00008 1

0,00006 aantal bezweken vakken

0,00004

kans op bezwijken

0,00002 0 0

50

100

150

200

0 250

aantal golven

e0701828-4

pagina 59 van 92

120

0,012

100

0,01

80

y = 0,0012Ln(x) + 0,0028 2 R = 0,9922

60

0,008 0,006 0,004

40 aantal bezweken vakken kans op bezwijken Logaritmisch (kans op bezwijken)

20

0,002 0 350

0 0

50

100

150

200

250

kans op bezwijken

aantal bezweken vakken

Houtribdijk Hs = 2m, met relatie E-sb

300

aantal golven

Houtribdijk Hs = 3m, met relatie E-sb 180

0,03 0,025

140 y = 0,0036Ln(x) + 0,0033 2 R = 0,9963

120 100

0,02 0,015

80 60

aantal bezweken vakken

0,01

40

kans op bezwijken Logaritmisch (kans op bezwijken)

0,005

20 0 0

50

100

150

200

250

300

kans op bezwijken

aantal bezweken vakken

160

0 350

aantal golven

e0701828-4

pagina 60 van 92

Bijlage 3: Invoerparameters en resultaten GOLFKLAP 1.2.1.0 berekeningen

Veersedam gemiddeld Profielgegevens parameter log (k) c d1 E1 tweelagensysteem ν hvl a aantal rekenpunten hmin hmax Geschematiseerd x [m] 0,00 20,00

waarde 3,79 69,8 0,25 6694 nee 0,350 -10,00 2,48 40 1,50 6,00

eenheid -1 MPa -1 MPa m m MPa m+NAP m+NAP m+NAP

z [m+NAP] 1,50 6,50

Hydraulische randvoorwaarden stormopzet Noordzee en Westerschelde GWS -0,15 m+NAP Toetspeil 5,00 m+NAP opzet m Ttij 12,00 u ∆fase 0,00 u GGA 1,85 m SWL 50 Golfhoogte en golfperiode h [m+NAP] Tg [s] Hs [m] 1,50 7,80 3,00 6,50 7,80 3,00 Overige gegevens berekening inslagpuntverdeling ρ g

e0701828-4

Toetsing 40 1000,0 9,810

-3

kg m -2 ms

pagina 61 van 92

Resultaat Minersom: 0,055 Index [] 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40

e0701828-4

z [m+NAP] 1,556 1,669 1,781 1,894 2,006 2,119 2,231 2,344 2,456 2,569 2,681 2,794 2,906 3,019 3,131 3,244 3,356 3,469 3,581 3,694 3,806 3,919 4,031 4,144 4,256 4,369 4,481 4,594 4,706 4,819 4,931 5,044 5,156 5,269 5,381 5,494 5,606 5,719 5,831 5,944

Minersom [] 0,0548 0,0512 0,0477 0,0441 0,0406 0,0372 0,0340 0,0308 0,0270 0,0241 0,0216 0,0194 0,0174 0,0157 0,0142 0,0130 0,0117 0,0101 0,0086 0,0076 0,0069 0,0063 0,0057 0,0051 0,0045 0,0040 0,0034 0,0029 0,0024 0,0020 0,0016 0,0013 0,0010 0,0007 0,0005 0,0004 0,0003 0,0001 0,0000 0,0000

pagina 62 van 92

e0701828-4

pagina 63 van 92

Veersedam Profielgegevens parameter log (k) c d1 E1 tweelagensysteem ν hvl a aantal rekenpunten hmin hmax Geschematiseerd x [m] 0,00 20,00

waarde 1,72 21,0 0,21 10004 nee 0,350 -10,00 2,48 40 1,50 6,00

eenheid -1 MPa -1 MPa m m MPa m+NAP m+NAP m+NAP

z [m+NAP] 1,50 6,50

Hydraulische randvoorwaarden stormopzet Noordzee en Westerschelde GWS -0,15 m+NAP Toetspeil 5,00 m+NAP opzet m Ttij 12,00 u ∆fase 0,00 u GGA 1,85 m SWL 50 Golfhoogte en golfperiode h [m+NAP] Tg [s] Hs [m] 1,50 7,80 3,00 6,50 7,80 3,00 Overige gegevens berekening inslagpuntverdeling ρ g

e0701828-4

Toetsing 40 1000,0 9,810

-3

kg m -2 ms

pagina 64 van 92

Resultaat Minersom: 62,395 Index [] 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40

e0701828-4

z [m+NAP] 1,556 1,669 1,781 1,894 2,006 2,119 2,231 2,344 2,456 2,569 2,681 2,794 2,906 3,019 3,131 3,244 3,356 3,469 3,581 3,694 3,806 3,919 4,031 4,144 4,256 4,369 4,481 4,594 4,706 4,819 4,931 5,044 5,156 5,269 5,381 5,494 5,606 5,719 5,831 5,944

Minersom [] 62,3954 58,2731 54,2053 50,1959 46,2420 42,3699 38,7003 34,9144 30,7742 27,4104 24,6370 22,1087 19,8274 17,8329 16,1583 14,7548 13,2333 11,4469 9,7913 8,6471 7,8643 7,1888 6,5134 5,8357 5,1637 4,5108 3,8893 3,3064 2,7670 2,2737 1,8292 1,4413 1,1125 0,8408 0,6228 0,4496 0,3030 0,1454 0,0252 0,0008

pagina 65 van 92

e0701828-4

pagina 66 van 92

Helderse zeewering (hs=4) gemiddeld Profielgegevens parameter log (k) c d1 E1 tweelagensysteem ν hvl a aantal rekenpunten hmin hmax Geschematiseerd x [m] 0,00 20,00

waarde 5,62 106,0 0,34 8023 nee 0,350 -10,00 5,98 40 1,50 6,00

eenheid -1 MPa -1 MPa m m MPa m+NAP m+NAP m+NAP

z [m+NAP] 1,50 6,50

Hydraulische randvoorwaarden stormopzet Noordzee en Westerschelde GWS 0,00 m+NAP Toetspeil 5,00 m+NAP opzet m Ttij 12,00 u ∆fase 0,00 u GGA 1,40 m SWL 50 Golfhoogte en golfperiode Hs [m] h [m+NAP] Tg [s] 1,50 7,80 4,00 6,50 7,80 4,00 Overige gegevens berekening inslagpuntverdeling ρ g

e0701828-4

Toetsing 40 1000,0 9,810

-3

kg m -2 ms

pagina 67 van 92

Resultaat Minersom: 0,001 Index [] 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40

e0701828-4

z [m+NAP] 1,556 1,669 1,781 1,894 2,006 2,119 2,231 2,344 2,456 2,569 2,681 2,794 2,906 3,019 3,131 3,244 3,356 3,469 3,581 3,694 3,806 3,919 4,031 4,144 4,256 4,369 4,481 4,594 4,706 4,819 4,931 5,044 5,156 5,269 5,381 5,494 5,606 5,719 5,831 5,944

Minersom [] 0,0006 0,0006 0,0006 0,0005 0,0005 0,0005 0,0005 0,0004 0,0004 0,0003 0,0003 0,0003 0,0003 0,0002 0,0002 0,0002 0,0002 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000

pagina 68 van 92

e0701828-4

pagina 69 van 92

Helderse zeewering (hs=4) Profielgegevens parameter log (k) c d1 E1 tweelagensysteem ν hvl a aantal rekenpunten hmin hmax Geschematiseerd x [m] 0,00 20,00

waarde 4,80 67,0 0,30 10834 nee 0,350 -10,00 5,98 40 1,50 6,00

eenheid -1 MPa -1 MPa m m MPa m+NAP m+NAP m+NAP

z [m+NAP] 1,50 6,50

Hydraulische randvoorwaarden stormopzet Noordzee en Westerschelde GWS 0,00 m+NAP Toetspeil 5,00 m+NAP opzet m Ttij 12,00 u ∆fase 0,00 u GGA 1,40 m SWL 50 Golfhoogte en golfperiode Hs [m] h [m+NAP] Tg [s] 1,50 7,80 4,00 6,50 7,80 4,00 Overige gegevens berekening inslagpuntverdeling ρ g

e0701828-4

Toetsing 40 1000,0 9,810

-3

kg m -2 ms

pagina 70 van 92

Resultaat Minersom: 0,063 Index [] 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40

e0701828-4

z [m+NAP] 1,556 1,669 1,781 1,894 2,006 2,119 2,231 2,344 2,456 2,569 2,681 2,794 2,906 3,019 3,131 3,244 3,356 3,469 3,581 3,694 3,806 3,919 4,031 4,144 4,256 4,369 4,481 4,594 4,706 4,819 4,931 5,044 5,156 5,269 5,381 5,494 5,606 5,719 5,831 5,944

Minersom [] 0,0627 0,0584 0,0552 0,0527 0,0493 0,0468 0,0435 0,0395 0,0355 0,0320 0,0292 0,0271 0,0251 0,0222 0,0201 0,0179 0,0156 0,0136 0,0119 0,0104 0,0093 0,0087 0,0079 0,0057 0,0047 0,0041 0,0035 0,0031 0,0027 0,0024 0,0021 0,0017 0,0014 0,0011 0,0009 0,0007 0,0006 0,0004 0,0003 0,0002

pagina 71 van 92

e0701828-4

pagina 72 van 92

Helderse zeewering (hs=5) gemiddeld Profielgegevens parameter log (k) c d1 E1 tweelagensysteem ν hvl a aantal rekenpunten hmin hmax Geschematiseerd x [m] 0,00 20,00

waarde 5,62 106,0 0,34 8023 nee 0,350 -10,00 5,98 40 1,50 6,00

eenheid -1 MPa -1 MPa m m MPa m+NAP m+NAP m+NAP

z [m+NAP] 1,50 6,50

Hydraulische randvoorwaarden stormopzet Noordzee en Westerschelde GWS 0,00 m+NAP Toetspeil 5,00 m+NAP opzet m Ttij 12,00 u ∆fase 0,00 u GGA 1,40 m SWL 50 Golfhoogte en golfperiode Hs [m] h [m+NAP] Tg [s] 1,50 7,80 5,00 6,50 7,80 5,00 Overige gegevens berekening inslagpuntverdeling ρ g

e0701828-4

Toetsing 40 1000,0 9,810

-3

kg m -2 ms

pagina 73 van 92

Resultaat Minersom: 0,002 Index [] 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40

e0701828-4

z [m+NAP] 1,556 1,669 1,781 1,894 2,006 2,119 2,231 2,344 2,456 2,569 2,681 2,794 2,906 3,019 3,131 3,244 3,356 3,469 3,581 3,694 3,806 3,919 4,031 4,144 4,256 4,369 4,481 4,594 4,706 4,819 4,931 5,044 5,156 5,269 5,381 5,494 5,606 5,719 5,831 5,944

Minersom [] 0,0021 0,0018 0,0016 0,0017 0,0016 0,0013 0,0013 0,0013 0,0011 0,0010 0,0010 0,0009 0,0007 0,0007 0,0007 0,0005 0,0005 0,0005 0,0004 0,0003 0,0003 0,0003 0,0002 0,0002 0,0002 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000

pagina 74 van 92

e0701828-4

pagina 75 van 92

Helderse zeewering (hs=5) Profielgegevens parameter log (k) c d1 E1 tweelagensysteem ν hvl a aantal rekenpunten hmin hmax Geschematiseerd x [m] 0,00 20,00

waarde 4,80 67,0 0,30 10834 nee 0,350 -10,00 5,98 40 1,50 6,00

eenheid -1 MPa -1 MPa m m MPa m+NAP m+NAP m+NAP

z [m+NAP] 1,50 6,50

Hydraulische randvoorwaarden stormopzet Noordzee en Westerschelde GWS 0,00 m+NAP Toetspeil 5,00 m+NAP opzet m Ttij 12,00 u ∆fase 0,00 u GGA 1,40 m SWL 50 Golfhoogte en golfperiode Hs [m] h [m+NAP] Tg [s] 1,50 7,80 5,00 6,50 7,80 5,00 Overige gegevens berekening inslagpuntverdeling ρ g

e0701828-4

Toetsing 40 1000,0 9,810

-3

kg m -2 ms

pagina 76 van 92

Resultaat Minersom: 0,212 Index [] 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40

e0701828-4

z [m+NAP] 1,556 1,669 1,781 1,894 2,006 2,119 2,231 2,344 2,456 2,569 2,681 2,794 2,906 3,019 3,131 3,244 3,356 3,469 3,581 3,694 3,806 3,919 4,031 4,144 4,256 4,369 4,481 4,594 4,706 4,819 4,931 5,044 5,156 5,269 5,381 5,494 5,606 5,719 5,831 5,944

Minersom [] 0,2122 0,1926 0,1733 0,1756 0,1655 0,1444 0,1370 0,1329 0,1131 0,1040 0,1034 0,0898 0,0782 0,0775 0,0706 0,0560 0,0521 0,0489 0,0406 0,0365 0,0351 0,0297 0,0244 0,0241 0,0222 0,0154 0,0118 0,0109 0,0092 0,0080 0,0074 0,0063 0,0051 0,0046 0,0040 0,0031 0,0027 0,0024 0,0018 0,0014

pagina 77 van 92

e0701828-4

pagina 78 van 92

Houtrib (hs=2) gemiddeld Profielgegevens parameter log (k) c d1 E1 tweelagensysteem ν hvl a aantal rekenpunten hmin hmax Geschematiseerd x [m] 0,00 20,00

waarde 3,76 71,0 0,30 6661 nee 0,350 -10,00 3,00 40 0,40 5,40

eenheid -1 MPa -1 MPa m m MPa m+NAP m+NAP m+NAP

z [m+NAP] 0,40 5,40

Hydraulische randvoorwaarden stormopzet Merengebied GWS -0,40 Toetspeil 1,44 opzet SWL 50 Golfhoogte en golfperiode h [m+NAP] Tg [s] 0,40 7,80 5,40 7,80

Hs [m] 2,00 2,00

Overige gegevens berekening inslagpuntverdeling Ď g

kg m -2 ms

e0701828-4

Toetsing 40 1000,0 9,810

m+NAP m+NAP m

-3

pagina 79 van 92

Resultaat Minersom: 0,013 Index [] 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40

e0701828-4

z [m+NAP] 0,463 0,588 0,713 0,837 0,962 1,087 1,212 1,337 1,463 1,588 1,713 1,838 1,963 2,088 2,213 2,338 2,462 2,587 2,713 2,838 2,962 3,087 3,213 3,338 3,463 3,587 3,712 3,837 3,963 4,088 4,213 4,338 4,463 4,588 4,713 4,838 4,963 5,088 5,213 5,338

Minersom [] 0,0129 0,0111 0,0094 0,0077 0,0061 0,0047 0,0035 0,0024 0,0016 0,0010 0,0006 0,0003 0,0001 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000

pagina 80 van 92

e0701828-4

pagina 81 van 92

Houtrib (hs=2) Profielgegevens parameter log (k) c d1 E1 tweelagensysteem ν hvl a aantal rekenpunten hmin hmax Geschematiseerd x [m] 0,00 20,00

waarde 2,31 38,0 0,27 9600 nee 0,350 -10,00 3,00 40 0,40 5,40

eenheid -1 MPa -1 MPa m m MPa m+NAP m+NAP m+NAP

z [m+NAP] 0,40 5,40

Hydraulische randvoorwaarden stormopzet Merengebied GWS -0,40 Toetspeil 1,44 opzet SWL 50 Golfhoogte en golfperiode h [m+NAP] Tg [s] 0,40 7,80 5,40 7,80

Hs [m] 2,00 2,00

Overige gegevens berekening inslagpuntverdeling Ď g

kg m -2 ms

e0701828-4

Toetsing 40 1000,0 9,810

m+NAP m+NAP m

-3

pagina 82 van 92

Resultaat Minersom: 1,744 Index [] 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40

e0701828-4

z [m+NAP] 0,463 0,588 0,713 0,837 0,962 1,087 1,212 1,337 1,463 1,588 1,713 1,838 1,963 2,088 2,213 2,338 2,462 2,587 2,713 2,838 2,962 3,087 3,213 3,338 3,463 3,587 3,712 3,837 3,963 4,088 4,213 4,338 4,463 4,588 4,713 4,838 4,963 5,088 5,213 5,338

Minersom [] 1,7440 1,5063 1,2680 1,0388 0,8259 0,6346 0,4689 0,3309 0,2214 0,1394 0,0823 0,0434 0,0112 0,0004 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000

pagina 83 van 92

e0701828-4

pagina 84 van 92

Houtrib (hs=3) gemiddeld Profielgegevens parameter log (k) c d1 E1 tweelagensysteem ν hvl a aantal rekenpunten hmin hmax Geschematiseerd x [m] 0,00 20,00

waarde 3,76 71,0 0,30 6661 nee 0,350 -10,00 3,00 40 0,40 5,40

eenheid -1 MPa -1 MPa m m MPa m+NAP m+NAP m+NAP

z [m+NAP] 0,40 5,40

Hydraulische randvoorwaarden stormopzet Merengebied GWS -0,40 Toetspeil 1,44 opzet SWL 50 Golfhoogte en golfperiode h [m+NAP] Tg [s] 0,40 7,80 5,40 7,80

Hs [m] 3,00 3,00

Overige gegevens berekening inslagpuntverdeling Ď g

kg m -2 ms

e0701828-4

Toetsing 40 1000,0 9,810

m+NAP m+NAP m

-3

pagina 85 van 92

Resultaat Minersom: 0,043 Index [] 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40

e0701828-4

z [m+NAP] 0,463 0,588 0,713 0,837 0,962 1,087 1,212 1,337 1,463 1,588 1,713 1,838 1,963 2,088 2,213 2,338 2,462 2,587 2,713 2,838 2,962 3,087 3,213 3,338 3,463 3,587 3,712 3,837 3,963 4,088 4,213 4,338 4,463 4,588 4,713 4,838 4,963 5,088 5,213 5,338

Minersom [] 0,0429 0,0371 0,0317 0,0266 0,0220 0,0178 0,0141 0,0110 0,0083 0,0061 0,0044 0,0030 0,0020 0,0012 0,0004 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000

pagina 86 van 92

e0701828-4

pagina 87 van 92

Houtrib (hs=3) Profielgegevens parameter log (k) c d1 E1 tweelagensysteem ν hvl a aantal rekenpunten hmin hmax Geschematiseerd x [m] 0,00 20,00

waarde 2,31 38,0 0,27 9600 nee 0,350 -10,00 3,00 40 0,40 5,40

eenheid -1 MPa -1 MPa m m MPa m+NAP m+NAP m+NAP

z [m+NAP] 0,40 5,40

Hydraulische randvoorwaarden stormopzet Merengebied GWS -0,40 Toetspeil 1,44 opzet SWL 50 Golfhoogte en golfperiode h [m+NAP] Tg [s] 0,40 7,80 5,40 7,80

Hs [m] 3,00 3,00

Overige gegevens berekening inslagpuntverdeling Ď g

kg m -2 ms

e0701828-4

Toetsing 40 1000,0 9,810

m+NAP m+NAP m

-3

pagina 88 van 92

Resultaat Minersom: 6,336 Index [] 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40

e0701828-4

z [m+NAP] 0,463 0,588 0,713 0,837 0,962 1,087 1,212 1,337 1,463 1,588 1,713 1,838 1,963 2,088 2,213 2,338 2,462 2,587 2,713 2,838 2,962 3,087 3,213 3,338 3,463 3,587 3,712 3,837 3,963 4,088 4,213 4,338 4,463 4,588 4,713 4,838 4,963 5,088 5,213 5,338

Minersom [] 6,3364 5,4823 4,6749 3,9260 3,2418 2,6290 2,0890 1,6221 1,2286 0,9052 0,6466 0,4467 0,2968 0,1777 0,0593 0,0045 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000

pagina 89 van 92

e0701828-4

pagina 90 van 92

Bijlage 4: Vermoeiingslijnen

Betrouwbaarheidsgrenzen levensduur waterbouwasfaltbeton Veersedam - Plaat van Onrust

10log Nf 6

5 meetwaarden

4

geschatte gemiddelde

3

geschatte gemiddelde 5% betrouwbaarheidsgrens betrouwbaarheidsgrenzen

2

karakteristieke waarden vermoeiingsparameters a = -2,48 log(k) = 1,72

1

0 -0,4

-0,2

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

10log Ď&#x192;

Betrouwbaarheidsgrenzen levensduur Helderse zeewering

10log Nf 6

5

meetwaarden geschatte gemiddelde

4 geschatte gemiddelde 5% betrouwbaarheidsgrens Lower reliability limit

3

Upper reliability limit

2 karakteristieke waarden vermoeiingsparameters

1

a = -5,96 log(k) = 4,80 0 -0,4

-0,2

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

10log Ď&#x192;

e0701828-4

pagina 91 van 92

Betrouwbaarheidsgrenzen levensduur waterbouwasfaltbeton Houtribdijk

log Nf (-) 6

5 meetwaarden

4

geschatte gemiddelde

3

geschatte gemiddelde 5% betrouwbaarheidsgrens betrouwbaarheidsgrenzen

2

karakteristieke waarden vermoeiingsparameters a = - 3,00 log(k) = 2,31

1

0 -0,40

-0,20

0,00

0,20

0,40

0,60

0,80

1,00

log Ď&#x192; (MPa)

e0701828-4

pagina 92 van 92