KOAC • NPC Dukatenburg 88 3437 AE Nieuwegein Tel. +31 88 KOACNPC Tel. +31 88 562 26 72 Fax +31 88 562 25 11 info@koac-npc.com www.koac-npc.com
e1000057-5
Opstellen nieuwe ontwerp- en toetsgrafieken
KOAC•NPC Instituut voor materiaal- en wegbouwkundig onderzoek B.V. • KvK Apeldoorn 08116066 • BTW NL812515900.B.01 NL-Apeldoorn, Groningen, Nieuwegein, Vught en B-Duffel • Telefoon +31 88 KOACNPC of +31 88 562 26 72 KOAC•NPC Laboratoria en Metingen zijn RvA geaccrediteerd conform ISO/IEC 17025 e1000057-5 pagina 1 van 26 KOAC•NPC vestigingen in Nederland zijn gecertificeerd conform ISO 9001
Projectnummer
:
Offertenummer en datum
:
Titel rapport
:
Opstellen nieuwe ontwerp- en toetsgrafieken
Status rapport
:
CONCEPT
Naam opdrachtgever
:
STOWA
Adres
:
Postbus 2180
Plaats
:
3800 CD AMERSFOORT
Naam contactpersoon
:
i.r. L.R. Wentholt
Datum opdracht
:
Kenmerk opdracht
:
Contactpersoon KOAC•NPC
:
ing. A.K. de Looff
Auteur(s) rapport
:
ir. M.P. Davidse
Rapportage Naam:
Autorisatie ir. M.P. Davidse
Handtekening:
Datum:
e1000057-5
Naam:
ing. A.K. de Looff
Handtekening:
17 juni 2010
Datum:
Zonder schriftelijke toestemming van KOAC•NPC mag het rapport niet anders dan in zijn geheel worden gereproduceerd.
e1000057-5
pagina 2 van 26
Inhoudsopgave 1
Inleiding ..................................................................................................................4
2 2.1 2.2 2.3
Gebruikte methode voor het opstellen van de grafieken .....................................5 Inleiding ...................................................................................................................5 Sterkteparameters waterbouwasfaltbeton .................................................................5 Opstellen ontwerp- en toetsgrafieken WAB.............................................................13
3 3.1 3.2
Bepalen van de vermoeiingsfactor......................................................................15 Systematiek ...........................................................................................................15 Resultaat berekeningen..........................................................................................15
4 4.1 4.2 4.3 4.4
Opstellen van de grafieken ..................................................................................18 Gebruikte formules.................................................................................................18 Bepalen van de belastingbreedte............................................................................18 Ontwerpgrafieken...................................................................................................19 Toetsgrafieken .......................................................................................................21
5 5.1 5.2
Opstellen grafieken voor Open steenasfalt.........................................................23 Inleiding .................................................................................................................23 Methode voor het opstellen van de grafieken..........................................................23
6
Conclusies en aanbevelingen..............................................................................25
Referenties ............................................................................................................................26
e1000057-5
pagina 3 van 26
1
Inleiding
In dit rapport is beschreven hoe de nieuwe ontwerp- en toetsgrafieken van het addendum van het Technisch Rapport Asfalt voor Waterkeren [TAW, 2002] zijn opgesteld. Voor het opstellen van de ontwerp- en toetsgrafieken is een plan van aanpak opgesteld [KOAC•NPC, 2010]. In dit plan van aanpak is de methode beschreven die is gebruikt voor het opstellen van de grafieken. In het volgende hoofdstuk is deze methode beschreven.
e1000057-5
pagina 4 van 26
2
Gebruikte methode voor het opstellen van de grafieken
2.1
Inleiding
In dit hoofdstuk zijn de uitgangspunten beschreven die worden gebruikt voor het opstellen van de ontwerp- en toetsgrafieken van een asfaltbekleding. De ontwerp- en toetsgrafieken worden opgesteld voor de bekledingtypen waterbouwasfaltbeton en open steenasfalt. Een algemeen uitgangspunt voor het ontwerpen van asfaltbekledingen is dat deze wordt geconstrueerd volgens de richtlijnen in [RAW, 2005]. In de volgende paragraaf zijn de sterkteparameters zoals verkregen in de afgelopen toetsrondes gerapporteerd. In paragraaf 2.3 is beschreven hoe de ontwerp- en toetsgrafieken worden opgesteld. 2.2
Sterkteparameters waterbouwasfaltbeton
Waterbouwasfaltbeton is een vermoeiingsgevoelig visco-elastisch materiaal. Vanwege de korte belastingduur van een golfbelasting wordt het materiaal elastisch gemodelleerd. De sterkte van de bekleding wordt gekarakteriseerd door de volgende parameters: • breuksterkte • vermoeiingsparameters • elasticiteitsmodulus • laagdikte Voor het berekenen van de spanning in de bekleding moet ook de beddingconstante van de ondergrond bekend zijn. In onderstaande paragrafen is uiteengezet voor welke parameterwaarden gekozen is om de ontwerp- en toetsgrafieken op te stellen. In de ontwerp- en toetsgrafiek is de laagdikte de parameter waarnaar gezocht wordt. 2.2.1
Breuksterkte
In de afgelopen toetsronden is van veel waterbouwasfaltbeton bekledingen de breuksterkte bepaald. Omdat van deze bekledingen de leeftijd bekend is, is gezocht naar een relatie tussen de leeftijd en de breuksterkte. Door middel van regressieanalyse wordt een gemiddelde lijn door de data berekend. Het resultaat van deze analyse is een trend van de afname van de breuksterkte in de tijd. Gebleken is dat deze trend afhankelijk is van de holle ruimte in de bekleding. Van nieuwe bekledingen zal het percentage holle ruimte kleiner zijn dan 5% procent (de eis is ≤5%, [RAW, 2005]). Er is voor dit model gekozen om een holle ruimte percentage te gebruiken van 6%. Het voorspellende model is weergegeven in onderstaande figuur.
e1000057-5
pagina 5 van 26
Afhankelijkheid tussen de breuksterkte, de leeftijd en holle ruimte 12,0
meetwaarden Regressielijn HR=6
10,0
Breuksterkte [MPa]
Ontwerplijn Toetslijn
8,0
95% kanswaarde van het voorspellend interval 5% kanswaarde van het voorspellend interval 95% kanswaarde van het betrouwbaarheidsinterval 5% kanswaarde van het betrouwbaarheidsnterval
6,0
4,0
2,0
0,0 0
10
20
30
40
50
60
70
80
Leeftijd [jaren]
Figuur 2-1 Afhankelijkheid tussen de breuksterkte, de leeftijd en holle ruimte De lijn 'Regressielijn' geeft de lijn weer zoals bepaald door middel van regressie. De lijn '5% kanswaarde van het betrouwbaarheidsinterval' is de lijn met de 95% kans op overschrijding. Een volgende breuksterkteproef ligt met een kans van 95% boven deze lijn. Uitgaande van deze lijn wordt een breuksterkte van 3,6 (MPa) gevonden als toetswaarde voor een bekleding van 30 jaar en een breuksterkte van 2,4 (MPa) als ontwerpwaarde voor 50 jaar.. Het model heeft de volgende regressiegegevens: Tabel 2-1 Regressiegegevens Gegevens voor de regressie Meervoudige correlatiecoĂŤfficiĂŤnt R R-kwadraat Aangepaste kleinste kwadraat Standaardfout Waarnemingen
0,64 0,41 0,40 1,46 188
Er zijn zeer veel mogelijkheden om de regressie uit te voeren. Voor bovenstaand model is gekozen om een vierdegraads polynoom te gebruiken. Het voordeel van dit model is dat alleen gezocht wordt naar een afname van de breuksterkte in de tijd. Door een vierdegraads polynoom in plaats van een derde of tweede graads polynoom te gebruiken wordt een sterke kromming opgelegd waardoor er 'veilig' gerekend wordt. De lage R-kwadraat wordt veroorzaakt door de hoge spreiding in breuksterkteproeven die gevonden wordt. Ook als het beproefde materiaal van een zelfde bekleding/ dijkvak komt is de spreiding hoog. De onzekerheden zijn verdisconteerd door een karakteristieke waarde van de breuksterkte aan te nemen.
e1000057-5
pagina 6 van 26
2.2.2
Vermoeiingsparameters waterbouwasfaltbeton
De vermoeiingslijn die gebruikt wordt voor de toetsing van waterbouwasfaltbeton is aangepast. Er is een gekromde vermoeiingslijn ontwikkeld die de maximale breuksterkte van de bekleding ook beschrijft. Omdat het programma GOLFKLAP is aangepast [KOAC•NPC/ IKM engineering, 2009] en omdat er uit de afgelopen toetsingen meer data is moeten de vermoeiingsparameters worden aangepast naar de nieuwe inzichten. In eerste instantie is alle bekende data vergeleken door deze in een figuur te bundelen. Meetwaarden breuksterkte- en vermoeiingsproeven alle leeftijden
6
Vermoeiing Breuksterkte Vermoeiingslijn oude grafieken
Aantal lastherhalingen log(N) (-)
5,5 5 4,5 4 3,5 3 2,5 2 1,5 1 0,5 0 -1
-0,8
-0,6
-0,4
-0,2
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1
Opgelegde spanning log(σ σo) (MPa)
Figuur 2-2 Breuksterkte- en vermoeiingdata zoals gebruikt bij recent uitgevoerde toetsingen De vermoeiingslijn in de figuur is de vermoeiingslijn die is gebruikt bij het opstellen van de huidige toets- en ontwerpgrafiek in de Technisch Rapport Asfalt voor Waterkeren. In de figuur is duidelijk te zien dat de breuksterkte van de bekleding niet goed wordt verdisconteerd, de vermoeiingslijn veronderstelt een te hoge breuksterkte. Ook zijn de vermoeiingseigenschappen voor een ontwerp te positief ingeschat omdat veel datapunten onder de vermoeiingslijn liggen. Doordat nu meer data beschikbaar is kan een nieuwe vermoeiingslijn worden opgesteld. De nieuwe vermoeiingslijn wordt beschreven met de volgende functie: log(N) = β (log(σ b )5% − log(σ o ))α Het punt waar de vermoeiingslijn de x-as snijdt is de 5% waarde van de normale verdeling van de logaritme van de gemeten breuksterktes (log(σb)5%). α en β bepalen grofweg de kromming van de lijn en het snijpunt van de lijn met de y-as. Eerst is gezocht naar de vermoeiingslijn voor de nieuwe toetsgrafiek. De positie ten opzichte van de datapunten is bepaald daar de data van bekledingen jonger dan 30 jaar te bundelen en daar de karakteristieke vermoeiingslijn van te bepalen.
e1000057-5
pagina 7 van 26
Resultaten vermoeiingsproevenleeftijden <30 jaar
10log Nf 5,5 5 4,5
meetwaarden
4
geschatte gemiddelde 3,5
geschatte gemiddelde 5% betrouwbaarheidsgrens betrouwbaarheidsgrenzen
3
Karakteristieke waarden vermoeiingsparameters
2,5
a = -2,94
2
log(k) = 3,59
1,5 1 -0,4
-0,2
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1
10log σ
Figuur 2-3 Karakteristieke vermoeiingslijn bekledingen jonger dan 30 jaar Deze helling van deze vermoeiingslijn is gebruikt voor het bepalen van de nieuwe vermoeiingslijn. Door de breuksterkte (3,6 MPa) te gebruiken uit Fout! Verwijzingsbron niet gevonden. is een gekromde vermoeiingslijn berekend die bovenstaande karakteristieke lijn benadert. Meetwaarden breuksterkte- en vermoeiingsproeven leeftijd< 30 jaar 6
Aantal lastherhalingen log(N) (-)
5,5 5 4,5 4 3,5 3 2,5 2 Vermoeiing Breuksterkte Toetslijn 5% betrouwbaarheidsgrens Vermoeingslijn oude grafieken
1,5 1 0,5 0 -1
-0,8
-0,6
-0,4
-0,2
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1
Opgelegde spanning log(σ σo ) (MPa)
Figuur 2-4 Bepalen toetslijn voor data van bekledingen jonger dan 30 jaar Uit de uitgevoerd toetsingen is gebleken dat naarmate een bekleding ouder wordt de breuksterke de helling van de vermoeiingslijn bepaalt. Dit wordt veroorzaakt doordat de
e1000057-5
pagina 8 van 26
gevonden breuksterkte onder de data van de vermoeiingsproeven komt te liggen. Dit resulteert in een steile vermoeiingslijn, in onderstaande figuren is het verschil tussen de vermoeiingslijn van een oude en nieuwe bekleding te zien. Gekromde vermoeiingslijn dijkvak Hellegatsdam 6,0 Karakteristieke gekrom de regressielijn Gemiddelde lineaire verm oeiingslijn Karakteristieke lineaire verm oeiingslijn
Aantal lastherhalingen log(N) (-)
5,0
4,0
3,0
2,0 Karakteristieke lineaire verm oeiingslijn: a= -1,75 log(k) = 2,83 Gekrom de verm oeiingslijn: α= 0,23 β= 4,59
1,0
0,0 -1,0 -0,9 -0,8 -0,7 -0,6 -0,5 -0,4 -0,3 -0,2 -0,1 0,0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
0,9
1,0
Opgelegde spanning log (σ σv)
Figuur 2-5 Vermoeiingslijn Hellegatsdam (leeftijd 48 jaar) Gekromde vermoeiingslijn dijkvak Kop van Zuricheroord 6,0
Karakteristieke gekromde regressielijn Meetwaarden
Aantal lastherhalingen log(N) (-)
5,0
Gekromde verm oeiingslijn: α = 0,617 β = 5,89
4,0
3,0
2,0
1,0
0,0 -1,0
-0,8
-0,6
-0,4
-0,2
0,0
0,2
0,4
0,6
0,8
1,0
Opgelegde spanning log (σ σv)
Figuur 2-6 Vermoeiingslijn Kop van Zuricheroord (leeftijd 32 jaar) Omdat de helling van de vermoeiingslijn van oude bekledingen groot is, is gekozen om de helling van de ontwerplijn ook groot te maken. Voor de ontwerplijn is gerekend met een breuksterkte van 2,4 (MPa) die bepaald is volgens Fout! Verwijzingsbron niet gevonden.. In
e1000057-5
pagina 9 van 26
onderstaande figuur zijn de ontwerp- en toetsvermoeiingslijn weergegeven. In deze figuur zijn alle bekende breuksterkte en vermoeiing meetwaarden weergegeven. Meetwaarden breuksterkte- en vermoeiingsproeven alle leeftijden 6 5,5
Aantal lastherhalingen log(N) (-)
5 4,5 4 3,5 3 2,5 2
Meetwaarden vermoeiing Breuksterkte Ontwerplijn Toetslijn
1,5 1 0,5 0 -1
-0,8
-0,6
-0,4
-0,2
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1
Opgelegde spanning log(σ σo ) (MPa)
Figuur 2-7 Ontwerp- en toetsvermoeiingslijn De vermoeiingslijnen worden beschreven met de parameters uit Tabel 2-2. Tabel 2-2 Parameters ontwerp- en toetslijn waterbouwasfaltbeton σb5% α β (MPa) (-) (-) Ontwerplijn 2,4 0,5 5,4 Toetslijn 3,6 0,5 4,8 Met deze vermoeiingslijnen zijn de ontwerp- en toetsgrafiek berekend. 2.2.3
Elasticiteitsmodulus waterbouwasfaltbeton
De elasticiteitsmodulus wordt in de veiligheidstoets van de bekleding gebruikt in het programma GOLFKLAP. De elasticiteitsmodulus wordt verkregen door valgewicht deflectiemetingen uit te voeren. Met het programma ELMOD wordt uit het deflectieprofiel een theoretische stijfheid van de bekleding en de onderlaag berekend. In de toetsing wordt een karakteristieke stijfheid (95ste percentiel) van de bekleding gebruikt voor de berekening van de minersom in GOLFKLAP. In de afgelopen toetsronden zijn veel van deze elasticiteitsmoduli berekend. Per dijkvak is een karakteristieke elasticiteitsmodulus gegeven. In onderstaande grafiek zijn deze karakteristieke waarden weergegeven.
e1000057-5
pagina 10 van 26
Karakteristieke elasticiteitsmoduli 25
aantal waarden [-]
20
15
10
5
22 00 0
13 00 0 14 50 0 16 00 0 17 50 0 19 00 0 20 50 0
00 10 00 0 11 50 0
85
00 70
00 55
00 40
25
00
0
Elasticiteitmodulus [MPa]
Figuur 2-8 Karakteristieke elasticiteitsmoduli uit toetsingen In het technisch rapport wordt aanbevolen om een karakteristieke elasticiteitsmodulus van 10.000 (MPa) te gebruiken voor het ontwerp van een waterbouwasfaltbeton bekleding. Uit bovenstaande figuur blijkt dat vaak ook een hogere elasticiteitsmodulus wordt berekend. Voor het opstellen van de ontwerp- en toetsgrafieken moet worden gerealiseerd dat er een sterke relatie bestaat tussen de elasticiteitsmodulus uit laboratoriumproeven en de breuksterkte. Dit is uiteengezet in [KOAC•NPC, 2008]. De volgende relatie is gevonden:
(
log ( σ br ) = −4,47963 + 1,33855 ⋅ log E dyn waarbij Edyn σbr
= =
)
(1)
laboratoriumstijfheidsmodulus asfalt bij 5 °C en 10 Hz (MPa) breuksterkte asfalt bij 5 °C (MPa)
Deze vergelijking is alleen geldig op het stijfheidsinterval tussen 2000 (MPa) en 12.000 (MPa). Uit deze relatie blijkt dat een afname van de breuksterkte leidt tot een afname van de elasticiteitsmodulus. Een afname van de elasticiteitsmodulus leidt tot afname van spanningen in de bekleding. Om deze reden is gekozen om, voor de toetsing en het ontwerp, het 95ste percentiel te gebruiken in de berekeningen met GOLFKLAP. Om het effect van veroudering mee te nemen kan een
e1000057-5
pagina 11 van 26
lagere elasticiteitsmodulus dan de beginwaarde van de elasticiteitsmodulus van de bekleding gekozen worden. Voor de ontwerpgrafiek is een elasticiteitsmodulus van 4260 (MPa) gekozen op basis van formule (1). Voor de toetsgrafiek is een elasticiteitsmodulus van 5700 (MPa) gekozen op basis van formule (1). 2.2.4
Beddingconstante
Ook de beddingconstante wordt net als de elasticiteitsmodulus bepaald door middel van valgewichtdeflectiemetingen en 'fitten' met een theoretisch deflectieprofiel in het programma ELMOD. De volgende beddingconstantes zijn in de veiligheidstoetsingen berekend. Karakteristieke beddingconstantes 14
aantal waarden [-]
12 10 8 6 4 2 0 10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
110
120
Beddingconstante [MPa/m]
Figuur 2-9 Beddingconstantes uit veiligheidstoetsen De range van de karakteristieke beddingconstantes komt overeen met de aanbevolen waarden uit [TAW, 2002]. Uit de figuur blijkt dat veel toetsingen zijn uitgevoerd met een beddingconstante lager dan 100 (MPa/m). Om deze reden zal voor het opstellen van de ontwerp- en toetsgrafiek een beddingconstante van 30 (MPa/m) worden aangehouden voor klei en een gemiddelde van 64 (MPa/m) voor zand. Tabel 2-3 Richtwaarden voor de beddingconstante van verschillende grondsoorten [TAW, 2002]
e1000057-5
pagina 12 van 26
2.3
Opstellen ontwerp- en toetsgrafieken WAB
In bovenstaande paragrafen zijn keuzes gemaakt voor de sterkteparameters van waterbouwasfaltbeton. De breuksterkte wordt gezien als de meest belangrijke parameter die de sterkte van het materiaal karakteriseert. Er is een aantal redenen waarom deze als meest belangrijke parameter wordt gezien. De breuksterkte is een op zichzelf staande proef waarbij de sterkte van het materiaal is bepaald. Wordt gebruik gemaakt van de vermoeiingseigenschappen, dan is ook de breuksterkte nodig om de vermoeiingslijn op te kunnen stellen. Naarmate een bekleding veroudert neemt de vermoeiingsgevoeligheid van de bekleding af. Hierdoor zijn de vermoeiingseigenschappen van oude bekledingen lastig vast te stellen. Doordat er inmiddels voor veel bekledingen breuksterktes zijn bepaald is er een goed beeld gekregen van de relatie tussen de leeftijd en de breuksterkte. De volgende breuksterktes worden gebruikt. Voor de toetsgrafiek wordt een waarde van 3,6 (MPa) gehanteerd (leeftijd bekleding is 30 jaar), voor de ontwerpgrafiek een waarde van 2,4 (MPa) (leeftijd bekleding is 50 jaar) (uit Fout! Verwijzingsbron niet gevonden.).
e1000057-5
pagina 13 van 26
3
Bepalen van de vermoeiingsfactor
3.1
Systematiek
De toetsgrafieken worden gebruikt om bekledingen met een leeftijd kleiner dan 30 jaar te toetsen. De toetsgrafiek maakt onderdeel uit van de eenvoudige beoordeling op golfklappen. In de eenvoudige beoordeling worden geen vermoeiingsberekeningen uitgevoerd. Omdat geen vermoeiingsberekeningen worden uitgevoerd wordt een vermoeiingsfactor geïntroduceerd. Deze vermoeiingsfactor is gebaseerd op GOLFKLAP berekeningen. De vermoeiingsfactor verdisconteert dat alleen de breuksterkte wordt getoetst en dat de bijdrage aan de vermoeiing van golven die lagere spanningen opleveren niet worden meegenomen. De volgende breuksterktes zijn gebruikt. Voor de toetsgrafiek is een waarde van 3,6 (MPa) gehanteerd (leeftijd bekleding is 30 jaar), voor de ontwerpgrafiek een waarde van 2,4 (MPa) (leeftijd bekleding is 50 jaar) (uit Fout! Verwijzingsbron niet gevonden.). De vermoeiingsfactoren worden bepaald door de minersommen van de twee GOLFKLAP berekeningen met de waarden uit de tabel gelijk te stellen: Tabel 3-1 Waarden voor bepaling vermoeiingsfactor Parameter Richtwaarde Ontwerp Richtwaarde σb5% 2,4 2,4 · 3,6 vermoeiingsfactor ontwerp α 0.5 0,1 0.5 β 5.4 20 4.8
Toetsing 3,6 · vermoeiingsfactor toetsing 0,1 20
In de richtwaarde kolom zijn de parameters van de breuksterkte uit Fout! Verwijzingsbron niet gevonden. gegeven samen met de gevonden vermoeiingsparameters uit Tabel 2-2. In de ontwerp en toetsing kolom zijn de vermoeiingparameters voor een rechte vermoeiingslijn gegeven dus voor een lijn waarbij alleen op de breuksterkte getoetst wordt. De breuksterkte maal vermoeiingsfactor wordt gebruikt in de spanningsformule van GOLFKLAP als maximumgrens van optredende spanningen. De laagdikte die hoort bij deze maximumgrens is de ontwerp- of toetslaagdikte. Deze is per golfhoogte berekend.
3.2
Resultaat berekeningen
In onderstaande figuur is het resultaat van de berekening van de ontwerpvermoeiingsfactor weergegeven.
e1000057-5
pagina 15 van 26
Relatie tussen de vermoeiingsfactor en de golfhoogte 1:3 1,20 E/c= 30 E/c= 46,875
1,10
E/c= 78,125 Vermoeiingsfactor [-]
E/c= 100 1,00
E/c= 133,333333333333 E/c= 166,666666666667 E/c= 200
0,90
E/c= 333,333333333333 E/c= 500
0,80
0,70
0,60 0
1
2
3
4 5 Golfhoogte Hs [m]
6
7
8
9
Figuur 3-1 De met GOLFKLAP berekende vermoeiingsfactor
Laagdikte [m]
De vermoeiingsfactor is berekend door met GOLFKLAP een ontwerpberekening uit te voeren. Uit de ontwerpberekening volgt een laagdikte. Deze laagdikte is de laagdikte waar de minersom net kleiner is dan 1. In de onderstaande figuur is de berekende afhankelijkheid van de laagdikte met de golfhoogte weergegeven. Laagdikteberekeningen Golfklap helling 1:3
4 3,8 3,6 3,4 3,2 3 2,8 2,6 2,4 2,2 2 1,8 1,6 1,4 1,2 1 0,8 0,6 0,4 0,2 0
helling 1:3 E/c=30 helling 1:3 E/c=46,875 helling 1:3 E/c=78,125 helling 1:3 E/c=100 helling 1:3 E/c=133,333333333333 helling 1:3 E/c=166,666666666667 helling 1:3 E/c=200 helling 1:3 E/c=333,333333333333 helling 1:3 E/c=500
0
0,5
1
1,5
2
2,5
3
3,5
4
4,5
5
5,5
6
Significante golfhoogte [m]
Figuur 3-2 Met GOLFKLAP berekende laagdikte afhankelijk van de golfhoogte
e1000057-5
pagina 16 van 26
Bij elke laagdikte hoort een maximale spanning, de breuksterkte. De verhouding tussen deze breuksterkte en de breuksterkte van de ontwerp- of toetsvermoeiingslijn bepaald de vermoeiingsfactor. De vermoeiingsfactor is afhankelijk van de golfhoogte. De laagste vermoeiingsfactor is gebruikt, wat een veilige aanname is. Voorbeeld De met GOLFKLAP berekende laagdikte bij een significante golfhoogte van 3 meter en een E/c verhouding van 142 is 0,42 meter. De maximale spanning (volgens de GOLFKLAP spanningsformule) bij een laagdikte van 0,42 meter is 2,1 (MPa). De ontwerpbreuksterkte is 2,4 (MPa) zodat de vermoeiingsfactor 0,88 (2,4/2,1) is. De vermoeiingsfactor is bepaald voor de ontwerp- en toetsgrafiek. Ook is gerekend met verschillende talud steilheden. De volgende hydraulische randvoorwaarden zijn gebruikt in de GOLFKLAP berekeningen. Toetspeil = 4,0 (m+NAP) Gemiddelde waterstand = 0,0 (m+NAP) Gemiddelde getijamplitude = 1,0 (m) Tg = 3,5Ă&#x2014;â&#x2C6;&#x161;Hs (m1/2) Stormverloop Noordzee en westerschelde (35 uur)
e1000057-5
pagina 17 van 26
4
Opstellen van de grafieken
In dit hoofdstuk is uitgelegd hoe waterbouwasfaltbetonbekleding is berekend. 4.1
de
toets-
en
ontwerpgrafiek
voor
een
Gebruikte formules
Voor het opstellen van de grafieken is gebruik gemaakt van de GOLFKLAP formule.
σ=
Pmax 6 ⋅ 1 − e ( − βz ) ⋅ (cos(β ⋅ z ) + sin( β ⋅ z )) ⋅ 2 3 4⋅β ⋅ z h
[
]
met:
Pmax = ρ w ⋅ g ⋅ q ⋅ H s 3 ⋅ c ⋅ (1 − ν 2 ) β= E ⋅ h3 4
Omdat naar een laagdikte gezocht wordt is deze formule als volgt omgewerkt.
h=
Pmax 6 ⋅ 1 − e ( − βz ) ⋅ (cos( β ⋅ z ) + sin( β ⋅ z )) ⋅ 3 σ 4⋅β ⋅ z
[
]
Omdat de laagdikte (h) ook in de formule van β zit zijn met het programma Excel iteraties uitgevoerd totdat de juiste laagdikte gevonden is. De volgende waarden zijn verder aangenomen: ρ = dichtheid water (1025 (kg/m3)) 2 g = zwaartekrachtversnelling (9,81 (m/s )) q = stootfactor (-) ν = dwarscontractiecoëfficiënt (0,35 (-)) E = elasticiteitsmodulus (4260 en 5700 (MPa)) c = beddingconstante (30 en 64 (MPa)) Hs = significante golfhoogte (0,1 - 6,0 (m)) De stootfactor is de maximale stootfactor bij een talud volgens:
qα =
tan α qr
met: qα qr
= =
4.2
Bepalen van de belastingbreedte
stootfactor bij talud met helling α stootfactor bij een taludhelling van 1:4 (q=6 (-))
De breedte van de basis van de belasting is zo gekozen dat deze de maximale spanning levert.
e1000057-5
pagina 18 van 26
Spanningformule met afgeleide naar z 1,50
Spanning [MPa]
1,00
0,50
Spanning afhankelijk van z Maximale spanning Afgeleide naar z Nulpunt afgeleide
0,00
-0,50
-1,00 0,0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
z [m]
Figuur 4-1 Bepalen maximale spanning bij veranderende z De waarde van z waarbij de spanning het grootst is, is afhankelijk van β. Belastingbreedte met maximale spanning afhankelijk van β
4
Belastingbreedte (z) [m]
3,5 3 2,5 2 1,5 1
-1,0004
y = 1,3355x 2
R = 1,0000
0,5 0 0,0
0,2
0,4
0,6
0,8
1,0
1,2 1,4 β [1/m]
1,6
1,8
2,0
2,2
2,4
Figuur 4-2 Belastingbreedte (z) met maximale spanning afhankelijk van β Voor z is dus de volgende relatie gebruikt:
z=
1,3355
β
Voor z geldt altijd een maximum namelijk 0.75 Hs. Dit maximum is ook verwerkt in het programma GOLFKLAP. 4.3
Ontwerpgrafieken
Het resultaat van de berekeningen is weergegeven in onderstaande figuur.
e1000057-5
pagina 19 van 26
Ontwerpgrafiek
Minimaal benodigde laagdikte (m)
0,6
klei, helling 1:2 klei, helling 1:3 klei, helling 1:4 klei, helling 1:5 klei, helling 1:6 zand, helling 1:2 zand, helling 1:3 zand, helling 1:4 overig
0,5
0,4
0,3
0,2
0,1
0,0 0
0,5
1
1,5
2
2,5
3
3,5
4
4,5
5
Significante golfhoogte (m)
Figuur 4-3 Ontwerpgrafiek Voor een ondergrond bestaande uit klei is een beddingconstante van 30 (MPa) aangenomen, voor een ondergrond bestaande uit zand een beddingconstante van 64 (MPa). In de onderstaande figuur zijn dezelfde lijn voor het ontwerp vergeleken met de oude ontwerp- en toetsgrafiek.
klei, helling 1:2 klei, helling 1:3 klei, helling 1:4 klei, helling 1:5 klei, helling 1:6 zand, helling 1:2 zand, helling 1:3 zand, helling 1:4 Minimale laagdikte
Figuur 4-4 Vergelijking oude en nieuwe ontwerpgrafiek
e1000057-5
pagina 20 van 26
De nieuwe ontwerpgrafieken vragen duidelijk een hogere laagdikte bij een zelfde golfhoogte dan de oude ontwerpgrafieken. Het verschil is toe te schrijven aan de keuze van de nieuwe vermoeiingslijn.
4.4
Toetsgrafieken
Voor de toetsgrafieken is een hogere breuksterkte gebruikt namelijk ﾏッ=3,6 (MPa). De volgende grafieken zijn berekend.
Toetsgrafiek waterbouwasfaltbeton
Minimaal benodigde laagdikte (m)
0,6
klei, helling 1:2 klei, helling 1:3 klei, helling 1:4 klei, helling 1:5 zand, helling 1:2 zand, helling 1:3 overig
0,5
0,4
0,3
0,2
0,1
0,0 0
0,5
1
1,5 2 2,5 3 Significante golfhoogte (m)
3,5
4
4,5
Figuur 4-5 Toetsgrafiek
e1000057-5
pagina 21 van 26
klei, helling 1:2 klei, helling 1:3 klei, helling 1:4 klei, helling 1:5 zand, helling 1:2 zand, helling 1:3 overig
Figuur 4-6 Vergelijking oude en nieuwe toetsgrafiek Vanwege de hogere breuksterkte van een bekleding met een leeftijd van 30 jaar vereist de toetsgrafiek een kleinere laagdikte.
e1000057-5
pagina 22 van 26
5
Opstellen grafieken voor Open steenasfalt
5.1
Inleiding
Omdat voor de grafieken van open steenasfalt minder data aanwezig is dan voor de grafieken van waterbouwasfaltbeton is gekozen om de huidige grafieken te behouden. Voor de ondergrond van zand is voor de huidige grafieken gerekend met een beddingconstante van 100 (MPa/m). De grafiek die de laagdikte geeft bij verschillende golfhoogtes voor deze ondergrond is opnieuw berekend. 5.2
Methode voor het opstellen van de grafieken
Voor het opstellen van deze nieuwe grafiek zijn dezelfde aannames gedaan als beschreven in bijlage 6 van [TAW, 2002]. Alleen is nu met een beddingconstante van zand gerekend van 64 (MPa/m). Dit geeft het volgende resultaat. Toetsgrafiek open steenasfalt
Minimaal benodigde laagdikte (m)
0,6 klei, helling 1:2 klei, helling 1:3 klei, helling 1:4 zand, helling 1:2 overig
0,5
0,4
0,3
0,2
0,1
0,0 0
0,5
1
1,5
2
2,5
3
3,5
4
Significante golfhoogte (m)
Figuur 5-1 Aangepaste toetsgrafiek OSA In onderstaande figuur is het verschil tussen de oude en nieuwe grafiek weergegeven.
e1000057-5
pagina 23 van 26
klei, helling 1:2 klei, helling 1:3 klei, helling 1:4 zand, helling 1:2 overig
Figuur 5-2 Verschil tussen oude en nieuwe toetsgrafiek
e1000057-5
pagina 24 van 26
6
Conclusies en aanbevelingen
Op basis van de beschikbare data zijn nieuwe toets- en ontwerpgrafieken voor waterbouwasfaltbeton gemaakt. Omdat de breuksterkte een goed beeld geeft van de sterkte van de bekleding zijn de nieuwe grafieken gebaseerd op een levensduurmodel van de breuksterkte van de bekleding. Van bekledingen ouder dan 50 jaar is weinig data beschikbaar. Er wordt daarom aanbevolen om breuksterkteproeven uit te voeren op oude bekleding om daarmee de zekerheid van het model rond deze leeftijd te vergroten. Ook is geen data bekend van bekledingen met een leeftijd onder de 30 jaar. Ook hiervoor wordt aanbevolen om breuksterkteproeven uit te voeren op jonge bekledingen.
e1000057-5
pagina 25 van 26
Referenties [KOAC•NPC/ IKM Engineering, 2009] Gebruikershandleiding Golfklap 1.3 (rapport e0801440-2), KOAC•NPC, Nieuwegein, april 2009 [KOAC•NPC, 2010] Plan van aanpak opstellen ontwerp- en toetsgrafieken voor asfaltdijkbekledingen (rapport e1000057), KOAC•NPC, Nieuwegein, mei 2010 [TAW, 2002] Technisch Rapport Asfalt voor Waterkeren, Technische Adviescommissie voor Waterkeringen, november 2002 [RAW, 2005] Standaard RAW Bepalingen 2005, CROW, Ede, 2005
e1000057-5
pagina 26 van 26