ASTRONOMIA 2019

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Sumário 1 – PARA QUE SERVE A ASTRONOMIA ....................................................................................................................... 3 1.1 Ciência pura ..................................................................................................................................................... 3 2 – Astronomia Antiga ............................................................................................................................................... 3 2.1. Os astrônomos da Grécia antiga ..................................................................................................................... 4 2.2 ATIVIDADE PRÁTICA ......................................................................................................................................... 5 2.3 Constelações .................................................................................................................................................... 6 2.4 O Zodíaco ......................................................................................................................................................... 7 3 – A Esfera Celeste ................................................................................................................................................... 7 3.1 ATIVIDADE PRÁTICA ......................................................................................................................................... 8 4 - Sistemas de Coordenadas ..................................................................................................................................... 9 5 – Movimento Diurno dos Astros ........................................................................................................................... 11 5.1 ATIVIDADE PRÁTICA ....................................................................................................................................... 12 6 – POSIÇÃO DO SOL ................................................................................................................................................ 13 6.1 ATIVIDADE PRÁTICA ....................................................................................................................................... 15 7 - LEIS DE KEPLER .................................................................................................................................................... 15 7.1 ATIVIDADE PRÁTICA ....................................................................................................................................... 16 8 – Eclipses............................................................................................................................................................... 17 8.1 ATIVIDADE PRÁTICA: Eclipses......................................................................................................................... 20 9 – Movimento dos Planetas ................................................................................................................................... 20 9.1 ATIVIDADE PRÁTICA ....................................................................................................................................... 21 10 – FASES DA LUA ................................................................................................................................................... 22 11 – O Sistema Solar ................................................................................................................................................ 22 12 – Telescópios e Instrumentos ............................................................................................................................. 22 12.1 ATIVIDADE PRÁTICA ..................................................................................................................................... 23 REFERENCIAIS .......................................................................................................................................................... 24

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1 – PARA QUE SERVE A ASTRONOMIA A Astronomia é reconhecida como a mais antiga entre todas as ciências. Observar o céu estrelado tem sido muito mais que uma fonte de inspiração para o ser humano. O movimento dos corpos celestes revela-se periódico e por isso tem sido associado às variações do clima da Terra.

Desde os tempos mais remotos, contemplar o firmamento era como assistir ao movimento de um imenso relógio, de extraordinária precisão, cujo mecanismo era preciso conhecer e dominar.

A filha do tempo A sucessão dos dias e das noites permitiu a primeira contagem do tempo. A presença de certos grupos de estrelas no céu passou a indicar os períodos de seca e chuva e, portanto, a época adequada ao plantio e à colheita.

A posição do Sol no horizonte ao longo do ano ajudou-nos a compreender as estações e o comprimento das sombras foi suficiente para medir o tamanho da Terra.

A Lua, com suas fases, sugeriu os períodos mensais e semanais e explicou o ciclo das marés.

Da ocasião adequada para o corte das madeiras ao ciclo menstrual da mulher, inúmeros foram os fenômenos cuja periodicidade foi associada à dos eventos celestes.

Se não pudéssemos contemplar uma noite estrelada, provavelmente também não teríamos conseguido nos aventurar pelos mares. As constelações guiaram navegantes chineses e ocidentais durante séculos.

Na sua busca de desvendar as complexas engrenagens dos movimentos celestes, o gênio humano foi criando novas ferramentas para entender a natureza. Sem Astronomia não conheceríamos as Leis de Newton. E foi a Mecânica Celeste quem inspirou o surgimento do cálculo diferencial e integral, utilizado hoje em meios tão diversos quanto a Medicina, Engenharia e Economia.

Em tempos recentes a exploração do espaço não apenas aumentou nosso conhecimento sobre o Universo, como também não cessaram os benefícios obtidos por tais conquistas. O empreendimento necessário para lançar um satélite ou uma nave tripulada trouxe ao nosso dia a dia a tecnologia dos microprocessadores, das vestimentas térmicas que protegem bombeiros e salvam a vida de bebês prematuros e o desenvolvimento de novos métodos de análises clínicas, entre tantos outros.

1.1 Ciência pura E ainda que nenhuma aplicação prática pudesse ser citada, o simples conhecimento por trás de um fenômeno em um corpo celeste a milhares de anosluz da Terra – e que talvez nunca um homem possa observar diretamente – traduz-se na importância da pesquisa básica para a aventura humana neste planeta. E sem a pesquisa básica nenhuma aplicação de um conhecimento pode ser melhorada.

Quando Michel Faraday realizou suas primeiras experiências com a geração de corrente elétrica no século passado, ninguém, nem mesmo ele próprio sabia para que poderiam ser úteis.

O mesmo aconteceu com os estudos de Maxwell, que são a base das aplicações contemporâneas em telecomunicações. Não há como prever se o resultado da pesquisa básica de hoje terá ou não uma finalidade prática no futuro. Em ciência não faz sentido considerar apenas o investimento em pesquisas que gerem aplicações imediatas.

Um país que não faz pesquisa básica está condenado a nunca se superar. E se estamos aqui hoje foi porque fomos capazes de enxergar novos horizontes. A Astronomia descortina o maior dos palcos para a aventura humana deste novo milênio.

Se vamos interpretar um épico ou uma tragédia só depende de nós.

Fonte: Costa, J. R. V. Para que serve a Astronomia.

Astronomia no Zênite, jul 1999. Disponível em: http://www.zenite.nu/para-que-serve-a-astronomia/ ESPAÇONAVE TERRA: http://www.zenite.nu/espaconave-terra/

2 – Astronomia Antiga As especulações sobre a natureza do Universo devem remontar aos tempos pré-históricos, por isso a astronomia é frequentemente considerada a mais antiga das ciências. Desde a antiguidade, o céu vem sendo usado como mapa, calendário e relógio. Os registros astronômicos mais antigos datam de aproximadamente 3000 a.C. e se devem aos chineses, babilônios, assírios e egípcios.

Naquela época, os astros eram estudados com objetivos práticos, como medir a passagem do tempo (fazer calendários) para prever a melhor época para o plantio e a colheita, ou com objetivos mais relacionados à astrologia, como fazer previsões do futuro, já que, não tendo qualquer conhecimento das leis da natureza (física), acreditavam que os deuses do céu tinham o poder da colheita, da chuva e mesmo da vida.

4 Vários séculos antes de Cristo, os chineses sabiam a duração do ano e usavam um calendário de 365 dias. Deixaram anotações precisas de cometas, meteoros e meteoritos desde 700 a.C. Mais tarde, também observaram as estrelas que agora chamamos de novas.

Os babilônios (região da Mesopotâmia, entre os rios Eufrates e Tigres, atual Iraque, de Hamurabi, Nabucodonosor e da Torre de Babel da Bíblia), assírios e egípcios também sabiam a duração do ano desde épocas pré-cristãs. Em outras partes do mundo, evidências de conhecimentos astronômicos muito antigos foram deixadas na forma de monumentos, como o de Newgrange, construído em 3200 a.C. (no solstício de inverno o sol ilumina o corredor e a câmara central) e Stonehenge, na Inglaterra, que data de 3000 a 1500 a.C. Os maias, na América Central, também tinham conhecimentos de calendário e de fenômenos celestes, e os polinésios aprenderam a navegar por meio de observações celestes. Nas Américas, o observatório mais antigo descoberto é o de Chankillo, no Peru, construído entre 200 e 300 a.C. (Iván Ghezzi e Clive Ruggles, Science, 2007, 315, 1239).

O ápice da ciência antiga se deu na Grécia, de 600 a.C. a 400 d.C., em níveis só ultrapassados no século XVI. Do esforço dos gregos em conhecer a natureza do cosmos, e com o conhecimento herdado dos povos mais antigos, surgiram os primeiros conceitos de Esfera Celeste. Platão (428347 a.C.) descreveu em seu livro República (Livro VII, 529, 50) uma esfera de material cristalino, incrustada de estrelas, tendo a Terra no centro, com outras esferas mais próximas carregando a Lua, o Sol, Mercúrio, Vênus, Marte, Júpiter e Saturno. Desconhecedores da rotação da Terra, os gregos imaginaram que a esfera celeste girava em torno de um eixo passando pela Terra. Observaram que todas as estrelas giram em torno de um ponto fixo no céu e consideraram esse ponto como uma das extremidades do eixo de rotação da esfera celeste.

Há milhares de anos, os astrônomos sabem que o Sol muda sua posição no céu ao longo do ano, se movendo aproximadamente um grau para leste por dia. O tempo para o Sol completar uma volta na esfera celeste define um ano. O caminho aparente do Sol no céu durante o ano define a eclíptica (assim chamada porque os eclipses ocorrem somente quando a Lua está próxima da eclíptica).

Como a Lua e os planetas percorrem o céu em uma região de dezoito graus centrada na eclíptica, essa região é definida como o Zodíaco, dividida em doze

constelações, várias com formas de animais (atualmente as constelações do Zodíaco são treze: Áries, Touro, Gêmeos, Câncer, Leão, Virgem, Escorpião, Ofiúco, Sagitário, Capricórnio, Aquário e Peixes).

As constelações são grupos aparentes de estrelas.

Os antigos babilônios, gregos, os chineses e egípcios antes deles, já tinham dividido o céu em constelações.

2.1. Os astrônomos da Grécia antiga Tales de Mileto (624 - 546 a.C.) introduziu na Grécia os fundamentos da geometria e da astronomia, trazidos do Egito. Pensava que a Terra era um disco plano em uma vasta extensão de água.

Pitágoras de Samos (572 - 497 a.C.) acreditava na esfericidade da Terra, da Lua e de outros corpos celestes. Achava que os planetas, o Sol, e a Lua eram transportados por esferas separadas da que carregava as estrelas. Foi o primeiro a chamar o céu de cosmos.

Aristóteles de Estagira (384-322 a.C.), aluno de Platão, e este aluno de Sócrates, explicou que as fases da Lua dependem de quanto da parte da face da Lua iluminada pelo Sol está voltada para a Terra. Explicou, também, os eclipses: um eclipse do Sol ocorre quando a Lua passa entre a Terra e o Sol; um eclipse da Lua ocorre quando a Lua entra na sombra da Terra. Aristóteles argumentou a favor da esfericidade da Terra, já que a sombra da Terra na Lua durante um eclipse lunar é sempre arredondada. Afirmava que o Universo é esférico e finito. Aperfeiçoou a teoria das esferas concêntricas de Eudoxus de Cnidus (408-355 a.C.), propondo eu seu livro De Cælo, que "o Universo é finito e esférico, ou não terá centro e não pode se mover."

Após Aristóteles, o desenvolvimento científico passou para Alexandria, capital do Egito, fundada por Alexandre o Grande (356-323 a.C.) em 332 a.C., que fora aluno de Aristóteles.

Euclides de Alexandria (330 a.C.-?) descreve em seu livro A Doutrina da Esfera o horizonte, os polos, o zênite, as verticais - grandes círculos passando pelo zênite, os círculos de declinação, passando pelos polos e cruzando o equador em ângulo reto, o meridiano, passando pelo zênite e pelos pólos.

Heráclides de Pontus (388-315 a.C.) propôs que a Terra gira diariamente sobre seu próprio eixo, que Vênus e Mercúrio orbitam o Sol, e a existência de epiciclos.

Aristarco de Samos (310-230 a.C.) foi o primeiro a propor a Terra se movia em volta do Sol, antecipando Copérnico em quase 2000 anos. Entre outras coisas, desenvolveu um método para determinar as distâncias relativas do Sol e da Lua

5 à Terra e mediu os tamanhos relativos da Terra, do Sol e da Lua. Eratóstenes de Cirênia (276-194 a.C.), bibliotecário e diretor da Biblioteca Alexandrina de 240 a.C. a 194 a.C., foi o primeiro a calcular o diâmetro da Terra.

Ele notou que, na cidade egípcia de Siena (atualmente chamada de Aswân), no primeiro dia do verão, ao meio-dia, a luz solar atingia o fundo de um grande poço, ou seja, o Sol estava incidindo perpendicularmente à Terra em Siena. Já em Alexandria, situada ao norte de Siena, isso não ocorria; medindo o tamanho da sombra de um bastão na vertical, Eratóstenes observou que em Alexandria, no mesmo dia e hora, o Sol estava aproximadamente sete graus mais ao sul. A distância entre Alexandria e Siena era conhecida como de 5000 estádios. Um estádio era uma unidade de distância usada na Grécia antiga.

Um camelo atravessa 100 estádios em um dia, e viaja a cerca de 16 km/dia. Como 7 graus corresponde a 1/50 de um círculo (360 graus), Alexandria deveria estar a 1/50 da circunferência da Terra ao norte de Siena e a circunferência da Terra deveria ser 50×5000 estádios. Infelizmente, não é possível se ter certeza do valor do estádio usado por Eratóstenes, já que os gregos usavam diferentes tipos de estádios. Se ele utilizou um estádio equivalente a 1/6 km, o valor está a 1% do valor correto de 40000 km. O diâmetro da Terra é obtido dividindo-se a circunferência por π.

Hiparco de Nicéia (c.190-c.120 a.C.), considerado o maior astrônomo da era pré-cristã, construiu um observatório na ilha de Rodes, onde fez observações durante o período de 147 a 127 a.C. Como resultado, ele compilou um catálogo com a posição no céu e a magnitude de 850 estrelas. A magnitude, que especificava o brilho da estrela, era dividida em seis categorias, de 1 a 6, sendo 1 a mais brilhante, e 6 a mais fraca visível a olho nu.

Hiparco deduziu corretamente a direção dos pólos celestes, e até mesmo a precessão, que é a variação da direção do eixo de rotação da Terra devido à influência gravitacional da Lua e do Sol, que leva 26000 anos para completar um ciclo.2Para deduzir a precessão, ele comparou as posições de várias estrelas com aquelas catalogadas por Timocharis de Alexandria e Aristyllus de Alexandria 150 anos antes (cerca de 283 a.C. 260 a.C.). Estes eram membros da Escola Alexandrina do século III a.C. e foram os primeiros a medir as distâncias das estrelas de pontos fixos no céu (coordenadas eclípticas). Foram, também, dos primeiros a trabalhar na Biblioteca de Alexandria, que se chamava Museu, fundada pelo rei do Egito, Ptolémée Sôter Ier, em 305 a.C.

Hiparco também deduziu o valor correto de 8/3 para a razão entre o tamanho da sombra da Terra e o tamanho da Lua e também que a Lua estava a 59 vezes o raio da Terra de distância; o valor correto é 60. Ele determinou a duração do ano com uma margem de erro de 6 minutos.

Ptolomeu (85 d.C. - 165 d.C.) (Klaúdios Ptolemaîos - Claudius Ptolomaeus) foi o último astrônomo importante da antiguidade. Ele era grego-egípcio, com cidadania romana, e vivia em Alexandria, uma província romana no Egito. Ele compilou uma série de treze volumes sobre astronomia, conhecida como o Almagesto, que é a maior fonte de conhecimento sobre a astronomia na Grécia.

A contribuição mais importante de Ptolomeu foi uma representação geométrica do sistema solar, geocêntrica, com círculos e epiciclos, em tabelas de dados que permitiam calcular (predizer) o movimento dos planetas com considerável precisão, modelo que foi usado até o Renascimento, no século XVI. Explorando o Universo https://www.ufrgs.br/astronomia/explorando-ouniverso/

2.2 ATIVIDADE PRÁTICA Sistema Planetário Objetivo Conhecer as diferenças entre os tamanhos e distâncias dos planetas, bem como, compreender que por meio da Matemática, é possível converter os tamanhos e distâncias enormes dos planetas e outros astros.

Problematização: É possível montar um sistema planetário com tamanhos e distâncias reduzidas?

Como seria os tamanhos dos planetas e as distâncias destes se possuíssem alguns centímetros ou metros?

Criando os planetas Materiais: Jornais velhos e papel laminado para os planetas maiores; massinha de modelar para os planetas menores; régua; caneta; fita métrica; barbante e uma bexiga de festa de tamanho grande de cor amarela (se quiser representar o Sol).

Distâncias e tamanhos dos astros 1 – Encontre o fator de conversão e calcule o diâmetro para cada planeta.

6 NOME

Sol Mercúrio Vênus Terra Marte Júpiter Saturno Urano Netuno Plutão

DIÂMETRO EQUATORIAL (Km) 1.392.000 4.880 12.100 12.800 6.790 143.000 120.000 51.800 49.500 2.300

Fator de conversão:

800 1392000

DIÂMETRO DO MODELO (mm) 800

= ________.

2 – Encontre o fator de conversão e calcule a distância para cada modelo proposto.

NOME

Mercúrio Vênus Terra Marte Júpiter Saturno Urano Netuno Plutão

DISTÂNCIA MÉDIA DO SOL (Milhões de Km) 58 108 150 228 778 1.430 2.870 4.500 5.900

Fator de conversão:

15 150

DISTÂNCIA DO MODELO (cm)

15

= ________.

3 – Com base nos valores obtidos nos itens anteriores, construa o sistema solar no modelo proposto.

2.3 Constelações Constelações são agrupamentos aparentes de estrelas os quais os astrônomos da antiguidade imaginaram formar figuras de pessoas, animais ou objetos. Numa noite escura, pode-se ver entre 1000 e 1500 estrelas, sendo que cada estrela pertence a alguma constelação. As constelações nos ajudam a separar o céu em porções menores, mas identificá-las é em geral muito difícil.

Uma constelação fácil de enxergar é Órion, mostrada na figura acima como é vista no hemisfério sul. Para identificá-la devemos localizar 3 estrelas próximas entre si, de mesmo brilho, e alinhadas. Elas são chamadas Três Marias, e formam o cinturão da constelação de Órion, o caçador. Seus nomes são Mintaka, Alnilan e Alnitaka, do árabe Al-Mintakah, o cinto, An-Nidham, a pérola, e An-Nitak, a corda. A constelação tem a forma de um quadrilátero com as Três Marias no centro. O vértice nordeste do quadrilátero &eacuta; formado pela estrela avermelhada Betelgeuse, do árabe bayt al-jawza, que marca o ombro direito do caçador. O vértice sudoeste do quadrilátero é formado pela estrela azulada Rigel (al-Rij, o pé), que marca o pé esquerdo de Órion. Estas são as estrelas mais brilhantes da constelação. Como vemos, no hemisfério sul Órion aparece de ponta cabeça. Segundo a lenda, Órion estava acompanhado de dois cães de caça, representados pelas constelações do Cão Maior e do Cão Menor.

A estrela mais brilhante do Cão Maior, Sírius (do grego Seirios, ardente), é também a estrela mais brilhante do céu, e é facilmente identificável a sudeste das Três Marias. Procyon (do grego Prokyon) é a estrela mais brilhante do Cão Menor, e aparece a leste das Três Marias. Betelgeuse, Sírius e Procyon formam um grande triângulo, como pode ser visto no esquema abaixo.

7 Quando você olha em um atlas do céu, você encontra as constelações representadas em diagramas como o acima, em que as estrelas são desenhadas com tamanhos diferentes para representar brilhos diferentes. Note que este diagrama mostra Órion na orientação em que é vista no hemisfério norte.

As constelações surgiram na antiguidade para ajudar a identificar as estações do ano. Por exemplo, a constelação do Escorpião é típica do inverno do hemisfério sul, já que em junho ela é visível a noite toda. Já Órion é visível a noite toda em dezembro e, portanto, típica do verão do hemisfério sul. Alguns historiadores suspeitam que muitos dos mitos associados às constelações foram inventados para ajudar os agricultores a lembrarem quando deveriam plantar e colher.

As constelações mudam com o tempo, e em 1929 a União Astronômica Internacional adotou 88 constelações oficiais, de modo que cada estrela do céu faz parte de uma constelação. Cada constelação tem sua coordenada.

Essas constelações foram definidas por: 1. Claudius Ptolomaeus, no Almagesto em cerca de 150 d.C.; 2. Johann Bayer (1572-1625), astrônomo alemão, no Uranometria em 1603; 3. Johannes Hevelius (1611-1689), astrônomo alemão-polonês, e 4. Nicolas Louis de Lacaille (1713-1762), astrônomo francês, nos Memórias e Coelum Stelliferum em 1752 e 1763.

2.4 O Zodíaco As constelações que formam o Zodíaco (círculo dos animais, ou caminho, do sânscrito sodi), uma faixa de 18 graus em volta da eclíptica, foram definidas por volta de 500 a.C. pelos babilônios, dividindo a eclítica em 12 subdivisões iguais de 30° cada. Podem ser relacionadas pelo mneumônico ArTaGeCa LeViLiSco SaCAquaPi, pois são: Aries, Taurus, Gemini, Cancer, Leo, Virgo, Libra, Scorpius, Sagittarius, Capricornus, Aquarius e Pisces.

Devido à precessão dos equinócios, o Sol atualmente cruza as 13 constelações do zodíaco.

O poeta grego Hesíodo (c.753-c.680 a.C.) escreveu em seu poema "Trabalhos e Dias" que quando a constelação do Órion estivesse no meio do céu e Arcturus estivesse no horizonte ao amanhecer, estava na hora da colheita.

3 – A Esfera Celeste Observando o céu em uma noite estrelada, não podemos evitar a impressão de que estamos no meio de uma grande esfera incrustada de estrelas.

Isso inspirou, nos antigos gregos, a ideia do céu como uma Esfera Celeste, já que não conseguiam determinar as distâncias às estrelas.

Com o passar das horas, os astros se movem no céu, nascendo a leste e se pondo a oeste. Isso causa a impressão de que a esfera celeste está girando de leste para oeste, em torno de um eixo imaginário, que intercepta a esfera em dois pontos fixos, os Polos Celestes. Na verdade, esse movimento, chamado movimento diurno dos astros, é um reflexo do movimento de rotação da Terra, que se faz de oeste para leste. O eixo de rotação da esfera celeste é o prolongamento do eixo de rotação da Terra, e os polos celestes são as projeções, no céu, dos polos terrestres.

Embora o Sol, a Lua, e a maioria dos astros, aqui na nossa latitude (para Porto Alegre), tenham nascer e ocaso, existem astros que nunca nascem nem se põem, permanecendo sempre acima do horizonte. Se pudéssemos observá-los durante 24 horas, os veríamos descrevendo uma circunferência completa no céu, no sentido horário.

Esses astros são chamados circumpolares. O centro da circunferência descrita por eles coincide com o Polo Celeste Sul. Para os habitantes do hemisfério norte, as estrelas circumpolares descrevem uma circunferência em torno do Polo Celeste Norte. Mas as estrelas que são circumpolares lá não as mesmas estrelas que são circumpolares aqui, pois o fato de uma estrela ser circumpolar ou não depende da latitude do lugar de observação.

Os antigos gregos definiram alguns planos e pontos na esfera celeste, que são úteis para a determinação da posição dos astros no céu. São eles: Horizonte: plano tangente à Terra no lugar em que se encontra o observador. Como o raio da Terra é desprezável frente ao raio da esfera celeste, considera-se que o Horizonte é um círculo máximo da esfera celeste, ou seja, que passa pelo centro da esfera, dividindo a esfera celeste em dois hemisférios, o das estrelas visíveis e o das invisíveis, naquele momento e naquele lugar.

Zênite: ponto no qual a vertical do lugar (perpendicular ao horizonte) intercepta a esfera celeste, acima da cabeça do observador. A vertical do lugar é definida por um fio a prumo.

Nadir: ponto diametralmente oposto ao Zênite.

8 Equador Celeste: círculo máximo em que o prolongamento do equador da Terra intercepta a esfera celeste.

Polo Celeste Norte: ponto em que o prolongamento do eixo de rotação da Terra intercepta a esfera celeste, no hemisfério norte.

Polo Celeste Sul: ponto em que o prolongamento do eixo de rotação da Terra intercepta a esfera celeste, no hemisfério sul.

Para definirmos uma posição sobre uma esfera precisamos definir um eixo e um plano perpendicular a este eixo.

Círculo vertical: qualquer semicírculo máximo, isto é, que passa pelo centro da esfera celeste, contendo a vertical do lugar. Os círculos verticais começam no Zênite e passam pelo Nadir.

Ponto Geográfico Norte: ponto em que o círculo vertical que passa pelo Polo Celeste Norte intercepta o Horizonte. É também chamado Ponto Cardeal Norte.

Ponto Geográfico Sul: também chamado Ponto Cardeal Sul, é o ponto em que o círculo vertical que passa pelo Polo Celeste Sul intercepta o Horizonte.

A linha sobre o Horizonte que liga os pontos cardeais Norte e Sul chama-se linha Norte-Sul, ou meridiana. A linha Leste-Oeste é obtida traçandose, sobre o Horizonte, a perpendicular à meridiana.

Círculo de altura: qualquer círculo da esfera celeste paralelo ao Horizonte. É também chamado almucântara, ou paralelo de altura.

Círculo horário ou meridiano: qualquer círculo máximo da esfera celeste que contém os dois polos celestes. É também chamado meridiano. O meridiano que passa pelo Zênite se chama Meridiano Local.

Paralelo: qualquer círculo da esfera celeste paralelo ao equador celeste. É também chamado círculo diurno.

E qual é a velocidade angular aparente diariamente do Sol? Como um dia é definido como uma volta completa do Sol, isto é, o Sol percorre 360° em 24 horas, a velocidade aparente é de:

vaparente = 360°/24 h = 15°/h Um grau tem 60 minutos de arco e um minuto de arco tem 60 segundos de arco. Logo: 1° = 60' = 3600" Como 1 hora tem 60 minutos de tempo e 1 minuto de tempo tem 60 segundos de tempo, 1 h = 60m = 3600s Mas como a rotação da Terra em torno de seu próprio eixo percorre 360° em 24 horas: 1 h = 15° 1 m = 15' 1 s = 15"

Questões de revisão sobre Esfera Celeste 1 - Como se define: horizonte, equador celeste, zênite, polos celestes e meridiano local?

2 - Em que plano da esfera celeste se localizam os pontos cardeais?

3 - O que é o ponto cardeal norte? Sul? Leste?

Oeste?

4 - Nós vemos o sol, a lua e as estrelas nascerem diariamente no Leste e se põe no Oeste. Isso é um movimento real ou aparente? Explique porque acontece.

5 - O que são estrelas circumpolares? Uma estrela que é circumpolar em Rio Branco é circumpolar em qualquer parte do mundo? Explique.

6 - Pratique a relação entre medidas angulares e medidas de tempo. Quanto tempo corresponde a 1 segundo de arco? A 1 minuto de arco? A 1 grau?

3.1 ATIVIDADE PRÁTICA 1 – No link abaixo encontramos sugestões de aplicativos para astronomia, escolha um deles e faça o download e encontre as constelações. https://canaltech.com.br/ciencia/os-10-melhoresaplicativos-de-astronomia/ 2 – APLICATIVOS VR PARA O ENSINO DE ASTRONOMIA Os aplicativos abaixo foram testados com óculos de realidade virtual.

Astronomia VR Informações do aplicativo: Oferecido por: Onepixelsoft Tamanho do aplicativo: 143 MB Figure 1:

Ícone do aplicativo Astronomia VR (Fonte: Google Play)

Objetivo: Explicar conceitos básicos da astronomia: Super Nova, Matéria escura, Eclipse, Buracos Negros, Ondas gravitacionais, Espaço – tempo, Estrelas e movimentos terrestres.

Modo de usar: apenas um toque no ícone de óculos VR na tela inicial da aplicação já inicia a atividade.

9 Vantagens: gratuito; as cenas são bem explicativas em relação aos conceitos apresentados; e gráficos com qualidade razoável, quando comparado aos outros aplicativos gratuitos.

Figure 2: Ícone do aplicativo VR Experiences: Universe (Fonte: Google Play)

Desvantagens: não permite a interação do usuário com o ambiente virtual, o giroscópio é utilizado apenas para captar o movimento do celular acoplado aos óculos; o sintetizador de voz acaba não pronunciando corretamente alguns termos, não é possível pausar o simulador uma vez iniciado o aplicativo; contém propagandas no início.

VR Experiences: Universe Informações do aplicativo: Oferecido por: Oneclick Diseño y Software S.L. Tamanho do aplicativo: 73 MB

Objetivo: Mostrar como é uma estação espacial, a visão do planeta terra por parte de um astronauta no espaço, e como que acontecem as manutenções nas estações.

Modo de usar: O aplicativo já inicia em um formato pronto para a exploração.

Vantagens: liberdade para escolher a direção e o sentido da movimentação no ambiente virtual.

Desvantagens: precisa de um controle externo ou óculos VR com botão para propulsionar o astronauta na direção desejada.

Space World VR Informações do aplicativo Oferecido por: eiNpictures Tamanho do aplicativo: 57 MB

Figure 3: Ícone do aplicativo Space World VR (Fonte: Google Play)

Objetivo: Mostrar algumas características dos planetas, como: Modo de usar: Depois de acoplado o celular nos óculos VR basta fixar o olhar para o botão “start” na tela do celular, em seguida aparecerá um ícone carregando a ação do click, iniciando assim a

interação. O restante da movimentação da tela de jogo acontece sob a mesma ação.

Vantagens: Permite a interação do usuário com objetos dentro do ambiente virtual.

Star Tracker VR Informações do aplicativo Oferecido por: PYOPYO Studio Tamanho do aplicativo: 9,14 MB Figure 4: Ícone do aplicativo Star Tracker VR (Fonte: Google Play)

Objetivo: Facilitar o estudo da posição das estelas, constelações, galáxias e nebulosas.

Modo de usar: O aplicativo já inicia em um formato pronto para a exploração.

Vantagens: É de fácil interação e muito bem explicativo.

4 - Sistemas de Coordenadas Para determinar a posição de um astro no céu, precisamos definir um sistema de coordenadas.

Nesse sistema, vamos utilizar apenas coordenadas angulares, sem nos preocuparmos com as distâncias dos astros. A posição do astro será determinada através de dois ângulos de posição, um medido sobre um plano fundamental, e o outro medido perpendicularmente a ele. Antes de entrarmos nos sistemas de coordenadas astronômicas, convém recordarmos o sistema de coordenadas geográficas, usadas para medir posição sobre a superfície da Terra. Nesse sistema as coordenadas são latitude e a longitude.  Longitude geográfica (λ): é o ângulo medido ao longo do equador da Terra, tendo origem em um meridiano de referência (o meridiano de Greenwich), e extremidade no meridiano do lugar. Na Conferência Internacional Meridiana, realizada em Washington em outubro de 1884, foi definida como variando de 0 a +180° (Leste de Greenwich) e de 0 a -180° (Oeste). Na convenção usada em astronomia, varia entre -12h (Oeste) e +12h (Leste).  Latitude geográfica (ϕ): ângulo medido ao longo do meridiano do lugar, com origem no equador e extremidade no zênite do lugar. Varia entre -90° e +90°. O sinal negativo indica latitudes do hemisfério sul e o sinal positivo hemisfério norte.

10  Definição astronômica de latitude: A latitude de um lugar Ê igual à altura do polo elevado (hP).

As coordenadas geogråficas não são iguais às magnÊticas. O polo norte magnÊtico foi definido em 1600 pelo físico e matemåtico inglês Sir William Gilbert (1544-1603) como o ponto onde o campo aponta na vertical. Entretanto o campo geomagnÊtico não Ê um simples dipolo, o que faz com que o polo magnÊtico mÊdio não seja igual ao polo geomagnÊtico, e muda com o tempo devido à mudança no núcleo da Terra. Em 2018, o polo norte geomagnÊtico estå localizado em latitude 80,5 N e longitude 73,0 O (na costa norte do Canadå), enquanto o polo sul geomagnÊtico estå localizado em latitude 80,5 S e longitude 107,0 L, entre a Antårtica e a Austrålia.

Coordenadas Astronômicas O plano da eclíptica Ê o plano imaginårio contendo a órbita da Terra em volta do Sol e estå inclinado 23,5° em relação ao equador. Durante o ano, a posição aparente do Sol estå neste plano, assim como todos os planetas estão próximos deste plano, pois foram formados no disco protoplanetårio.

O Sistema Horizontal O Sistema Horizontal utiliza como plano fundamental o Horizonte celeste. As coordenadas horizontais sĂŁo azimute e altura.  Azimute (A): ĂŠ o ângulo medido sobre o horizonte, no sentido horĂĄrio (NLSO), com origem no Norte geogrĂĄfico e extremidade no cĂ­rculo vertical do astro. O azimute varia entre 0° e 360°. đ?&#x;ŽÂ° ≤ đ?‘¨ ≤ đ?&#x;‘đ?&#x;”đ?&#x;ŽÂ°  Altura (h): ĂŠ o ângulo medido sobre o cĂ­rculo vertical do astro, com origem no horizonte e extremidade no astro. A altura varia entre -90° e +90°. O complemento da altura se chama distância zenital (z). Assim, a distância zenital ĂŠ o ângulo medido sobre o cĂ­rculo vertical do astro, com origem no zĂŞnite e extremidade no astro. A distância zenital varia entre 0° e 180°: (h + z = 90°) − đ?&#x;—đ?&#x;ŽÂ° ≤ đ?’‰ ≤ +đ?&#x;—đ?&#x;ŽÂ° đ?&#x;ŽÂ° ≤ đ?’™ ≤ đ?&#x;?đ?&#x;–đ?&#x;ŽÂ° O sistema horizontal ĂŠ um sistema local, no sentido de que ĂŠ fixo na Terra. As coordenadas azimute e altura (ou azimute e distância zenital) dependem do lugar e do instante da observação, e nĂŁo sĂŁo caracterĂ­sticas do astro.

O Sistema Equatorial Celeste O Sistema Equatorial Celeste utiliza como plano fundamental o Equador celeste. Suas coordenadas sĂŁo a ascensĂŁo reta e a declinação.  AscensĂŁo reta (Îą ou AR): ângulo medido sobre o equador, com origem no meridiano que passa pelo ponto Ă ries, e extremidade no meridiano do astro. A ascensĂŁo reta varia entre 0h e 24h (ou entre 0° e 360°) aumentando para leste. đ?&#x;Žđ?’‰ ≤ đ?œś ≤ đ?&#x;‘đ?&#x;”đ?&#x;ŽÂ° O Ponto Ă ries, tambĂŠm chamado Ponto Gama (Îł), ou Ponto Vernal, ĂŠ um ponto do equador, ocupado pelo Sol no equinĂłcio de primavera do hemisfĂŠrio norte, isto ĂŠ, quando o Sol cruza o equador vindo do hemisfĂŠrio sul (geralmente em 22 de março de cada ano).  Declinação (δ): ângulo medido sobre o meridiano do astro (perpendicular ao equador), com origem no equador e extremidade no astro. A declinação varia entre -90° e +90°. O complemento da declinação se chama distância polar (∆). (δ + ∆ = 90°). − đ?&#x;—đ?&#x;ŽÂ° ≤ đ?›… ≤ +đ?&#x;—đ?&#x;ŽÂ° đ?&#x;ŽÂ° ≤ ∆ ≤ đ?&#x;?đ?&#x;–đ?&#x;ŽÂ° O sistema equatorial celeste ĂŠ fixo na esfera celeste e, portanto, suas coordenadas nĂŁo dependem do lugar e instante de observação. A ascensĂŁo reta e a declinação de um astro permanecem praticamente constantes por longos perĂ­odos de tempo.

Sistema Equatorial HorĂĄrio Nesse sistema o plano fundamental continua sendo o Equador, mas a coordenada medida ao longo do equador nĂŁo ĂŠ mais a ascensĂŁo reta, e sim uma coordenada nĂŁo constante chamada ângulo horĂĄrio. A outra coordenada continua sendo a declinação. Ă‚ngulo horĂĄrio (H): ângulo medido sobre o equador, com origem no meridiano local e extremidade no meridiano do astro. Varia entre 12h e +12h. O sinal negativo indica que o astro estĂĄ a leste do meridiano, e o sinal positivo indica que ele estĂĄ a oeste do meridiano. − đ?&#x;?đ?&#x;?đ?’‰ ≤ đ?‘Ż ≤ + đ?&#x;?đ?&#x;?đ?’‰ Tempo Sideral O sistema equatorial celeste e o sistema equatorial horĂĄrio, juntos, definem o conceito de tempo sideral. O tempo sideral, assim como o tempo solar,

11 Ê uma medida do tempo, e aumenta ao longo do dia.  Hora sideral (HS): ângulo horårio do ponto à ries. Pode ser medida a partir de qualquer estrela, pela relação: HS = H* + ι*  Dia Sideral: Ê o intervalo de tempo decorrido entre duas passagens sucessivas do ponto γ pelo meridiano do lugar (Sul-Zênite-Norte).  Dia Solar: Ê o intervalo de tempo decorrido entre duas passagens sucessivas do Sol pelo meridiano do lugar. É 3m56s mais longo do que o dia sideral. Essa diferença Ê devida ao movimento de translação da Terra em torno do Sol, de aproximadamente 1 grau (4 minutos) por dia (360°/ano=0,986°/dia). Como a órbita da Terra em torno do Sol Ê elíptica, a velocidade de translação da Terra em torno do Sol não Ê constante, causando uma variação diåria de 1° 6' (4m27s) em dezembro, e 53' (3m35s) em junho.

5 – Movimento Diurno dos Astros O movimento diurno dos astros, de leste para oeste, Ê um reflexo do movimento de rotação da Terra, de oeste para leste. Ao longo do dia, todos os astros descrevem no cÊu arcos paralelos ao Equador. A orientação desses arcos em relação ao horizonte depende da latitude do lugar.

1. Nos pólos (Ό=¹90°): Todas as estrelas do mesmo hemisfÊrio do observador permanecem 24 h acima do horizonte (não tem nascer nem ocaso), e descrevem no cÊu círculos paralelos ao horizonte. As estrelas do hemisfÊrio oposto nunca podem ser vistas.

2. No equador (ÎŚ=0): Todas as estrelas nascem e se pĂľem, permanecendo 12h acima do horizonte e 12h abaixo dele. A trajetĂłria das estrelas sĂŁo arcos perpendiculares ao horizonte.

Todas as estrelas do cĂŠu (dos dois hemisfĂŠrios) podem ser vistas ao longo do ano.

3. Em um lugar de latitude intermediåria: Algumas estrelas tem nascer e ocaso (acontecimento que precede a noite), outras permanecem 24h acima do horizonte, outras permanecem 24h abaixo do horizonte. As estrelas visíveis descrevem no cÊu arcos com uma certa inclinação em relação ao horizonte, a qual depende da latitude do lugar.

Passagem Meridiana de um Astro

Chama-se passagem meridiana ao instante em que o astro cruza o meridiano local. Durante o seu movimento diurno, o astro realiza duas passagens meridianas, ou duas culminaçþes: a culminação superior, ou passagem meridiana superior, ou ainda måxima altura (porque nesse instante a altura do astro atinge o maior valor), e a passagem meridiana inferior, ou culminação inferior.

No instante da passagem meridiana superior, Ό=δk-zk ou Ό=δv+zv, jå que o ângulo entre o equador celeste (EC) e o zênite (Z) Ê a latitude do local, Ό, ou seja, cumpre-se a seguinte relação entre a distância zenital z, a declinação δ, e a latitude do local Ό: Z = ¹ (δ – ϕ) onde o sinal + vale se a culminação Ê feita ao norte do zênite (zK) e o sinal - se a culminação Ê feita ao sul do zênite (zV).

Por exemplo, a galåxia de Andrômeda tem declinação de +41°. Em Porto Alegre, com latitude -30°, qual Ê sua altura måxima? Pela relação anterior, obtemos que sua distância zenital Ê de z=¹[41-(-30)]°=¹71°. Como a altura Ê o complemento da distância zenital, a altura na passagem meridiana Ê 90°-71°=19°, pois ela passa ao norte do zênite. Portanto, a altura måxima Ê 19°.

Como esta galåxia tem ascensão reta próxima de 0h, qual Ê a melhor Êpoca para observå-la? Por definição, o Sol estå com AR=0h próximo de 21 de março. A melhor Êpoca para observar um objeto celeste com AR=0h Ê 6 meses depois, quando o Sol estå em 12h e, portanto, à meia noite a AR=0h passa pelo meridiano superior.

Estrelas Circumpolares Estrelas circumpolares sĂŁo aquelas que nĂŁo tĂŞm nascer nem ocaso, descrevendo seu cĂ­rculo diurno completo acima do horizonte. Portanto, as estrelas circumpolares fazem as duas passagens meridianas acima do horizonte. Para uma certa estrela com declinação ser circumpolar em um lugar de latitude deve se cumprir a relação: |đ?›ż | ≼ 90° − |đ?œ™| com δ e ÎŚ de mesmo sinal.

Por exemplo, a estrela mais brilhante da constelação do Cruzeiro do Sul tem declinação de -65°. Em Porto Alegre, como a latitude Ê -30°, essa relação indica: |65 °| 90°-|30°| = 60° verdadeiro porque tanto a declinação quanto a latitude têm o mesmo sinal, negativo neste caso.

Essa estrela ĂŠ circumpolar em Porto Alegre, isto ĂŠ,

12 está sempre acima do horizonte. A estrela Polar, que está próxima ao Polo Norte, nunca é visível para latitudes Sul. Nenhuma projeção de uma esfera em um plano é perfeita. A projeção de Mercator, proposta por Gerhardus Mercator in 1569, é sobre um plano (x,y), com coordenadas: x = λ, e y = ln[tan(π/4 + φ/2)], onde φ é a latitude, em radianos, e λ a longitude, em radianos.

Questões de astronômicas

revisão

sobre

Coordenadas

1 - O que é: altura de um astro? Distância zenital?

Declinação? Qual dessas coordenadas é similar à latitude na Terra?

AUTO TESTE: http://astro.if.ufrgs.br/qmovastro.htm

5.1 ATIVIDADE PRÁTICA Órbitas elípticas Objetivo: Desenhar órbitas de planetas e cometas, em escala.

Material Necessário: ● Dois pregos, pinos ou outro material semelhante ● 1 folha de papel sulfite de tamanho A3 ou uma cartolina branca. ● Linha ou barbante ● Lápis Nome

2 - Qual a altura de um astro que está no horizonte?

E a de um astro no zênite?

3 - Dê duas definições astronômicas de latitude.

4 - Como a latitude de um observador influi nos astros que ele pode ver no céu?

5 - O que é a eclíptica? Qual a sua inclinação em relação ao equador celeste?

6 - Como se definem os pontos Áries e Libra?

7 - Como se define o dia solar? E o dia sideral?

Qual a diferença entre os dois?

8 - Se uma certa estrela nasce hoje às 20h a que horas ela nascerá amanhã? E daqui a 1 mês?

9 - Como se chama o ponto da esfera celeste sobre o qual as estrelas circumpolares parecem girar?

Que condições devem ser cumpridas para uma estrela ser circumpolar?

10 - Suponha que você esteja parado no polo sul da Terra. Qual o ângulo entre o equador celeste e o teu horizonte? Como é o movimento diurno das estrelas?

11 - Qual o ângulo entre o horizonte e os círculos diurnos das estrelas em um lugar de latitude 30° S? 30°N? 60°S? 40°N? 0°? Faça um desenho representativo para cada caso, assinalando também a calota das estrelas circumpolares.

12 - O que é "passagem meridiana" de um astro?

Cite outros dois nomes usados para esse mesmo fenômeno. Como chamamos o instante do dia em que o Sol faz sua passagem meridiana?

Encke

Período (anos) 3,30

Periélio (U.A.) 0,33

Afélio (U.A.) 4,11

Kohoutek

6,65

1,78

5,30

● Superfície perfurável (folha de cortiça, madeira ou semelhante) ● Régua Procedimento: ●. Utilizando a tabela abaixo, calcule o parâmetro c da elipse das órbitas dos cometas. Lembre-se de que a distância do astro ao Sol no periélio é igual a a-c e no afélio a+c; ●. Escolha uma escala que seja mais apropriada para o seu tamanho de papel: 1 U.A. = 2 cm ou 1 U.A. = 1 cm e desenhe as órbitas dos planetas Vênus, Terra, Marte e Júpiter, admitindo que sejam circunferências; utilize um barbante se não dispuser de um compasso; ●. As órbitas dos cometas são elipses muito achatadas; para desenhar a órbita do cometa Kohoutek, coloque o papel sobre a superfície perfurável; fixe dois pinos, cada um deles à distância c do centro das órbitas planetárias (observe a escala: 1 U.A. = 2 cm); ●. Amarre um barbante (ou linha) de comprimento 2a, ligando os dois pinos; ● Utilizando um lápis, desenhe a órbita dos cometas Encke e Kohoutek.

13 Figura 1 Questões: 1 - Compare a distância do periélio dos cometas que você desenhou com a da tabela. Elas são iguais? Comente.

2 - Meça com uma régua o eixo menor (2b) dos dois cometas. Em seguida, calcule o valor 2b através da relação bem conhecida para elipses: a 2 = b2 + c2.

Elas são iguais? Comente.

3 - As órbitas de todos os planetas são elipses. Na escala utilizada, qual seria a distância (em cm) entre os pregos que marcariam a posição dos focos das elipses da órbita da Terra e de Júpiter?

Considerando esses resultados, você considera válida a aproximação utilizada para desenhar as órbitas planetárias de que elas são uma circunferência?

4 - Qual a posição dos periélios dos cometas Encke e Kohoutek relativamente aos planetas do sistema solar?

5 - Verifique se os cometas Encke e Kohoutek seguem a terceira lei de Kepler.

Dados das órbitas dos cometas

ascensão reta varia entre 0h e 24h (ou entre 0° e 360°) aumentando para leste. O Ponto Gama (γ) de Áries, ou Ponto Vernal, é um ponto do equador ocupado pelo Sol quando ele cruza o equador vindo do hemisfério sul (geralmente em 21 de março de cada ano). A declinação (δ) é o ângulo medido sobre o meridiano do astro (perpendicular ao equador), com origem no equador e extremidade no astro. A declinação varia entre -90° e +90°.

Posições características do Sol

Cerca de 21 março: Sol cruza o equador, indo do Hemisfério Sul para o Hemisfério Norte:  Ascensão reta = 0h Planeta Período Semieixo Excentricidade  Declinação = 0° (e = c/a) da  (Anos maior da O dia e a noite duram 12h em toda a Terra terrestres) elipse (a), órbita (contados a partir do centro do Sol, e não pela em U.A. definição usual de borda superior do Sol no nascer e borda inferior no pôr-do-sol).

Mercúrio 0,24 0,39 0,21  Nos pólos, 24h de crepúsculo.

Vênus 0,62 0,72 0,007  Equinócio (lat: equi=igual+nox=noite) de Outono no HS. Terra 1,00 1,00 0,017  Equinócio de Primavera no HN.

Dados das órbitas planetárias

Marte

1,88

1,52

0,09

Júpiter

11,9

5,20

0,05

Saturno

29,4

9,54

0,05

Urano

83,7

19,19

0,05

Netuno

163,7

30,07

0,09

6 – POSIÇÃO DO SOL O Sistema Equatorial Celeste utiliza como plano fundamental o Equador celeste. Suas coordenadas são a ascensão reta e a declinação. A ascensão reta (α ou AR) é o ângulo medido sobre o equador, com origem no meridiano que passa pelo ponto Áries, e extremidade no meridiano do astro. A

Cerca de 22 junho: Sol está na máxima declinação norte, incidindo diretamente na região do Trópico de Câncer na Terra: α = 6h δ = +23,5°  O dia mais curto do ano no HS, dia mais longo do ano no HN.  No polo S, Sol sempre abaixo do horizonte.  No polo N, Sol sempre acima do horizonte.  Solstício (lat: Sol+sticium=parado) de Inverno no HS. Solstício de Verão no HN.  Cerca de 23 setembro: Sol cruza o equador, indo do Hemisfério Norte para o Hemisfério Sul: α = 12h δ = 0°  O dia e a noite duram 12h em toda a Terra.

14   

Nos pólos, 24h de crepúsculo.

Equinócio de Primavera no HS. Equinócio de Outono no HN.

 Cerca de 22 dezembro: Sol está na máxima declinação sul incidindo diretamente na região do Trópico de Capricórnio na Terra: α = 18h δ = -23,5° O dia mais longo do ano no HS, dia mais curto do ano no HN. No polo S, Sol sempre acima do horizonte.

No polo N, Sol sempre abaixo do horizonte.

Solstício de Verão no HS. Solstício de Inverno no HN. Dia em Porto Alegre.

Os dias são cerca de 24h, pois como o ano tem cerca de 6h a mais do que 365 dias, que causa a introdução do ano bissexto, a data varia de um dia.

Cerca de 21 de março, quando o Sol está em =0h, à meia-noite uma estrela com =12h passa pelo meridiano e as estrelas visíveis à meia noite em nesta data são as que têm 6 h < α < 18 h, além das circumpolares do local.

A posição do Sol é importante até os dias de hoje, já que, além de orientação geográfica, se você quiser economizar energia, deve construir sua edificação, no hemisfério sul, de modo que as janelas estejam direcionadas para o nordeste ou noroeste, para que a luz do Sol no inverno incida sobre elas, aquecendo o ambiente, pela manhã ou pela tarde. Na direção sudeste e sudoeste, devem se plantar árvores, para que façam sombras sobres as janelas no verão. Da mesma maneira, os telhados devem, em princípio, ser inclinados para o norte, para aquecer durante o inverno.

A ascensão reta do Sol médio (o Sol médio se move com velocidade constante durante o ano, enquanto o Sol real varia de velocidade por causa da órbita elíptica da Terra em torno do Sol) é dada aproximadamente por: αSol (data) = (3m56,5s/dia) [data - (21 mar)] Para data em dias, assumindo que o Sol médio cruza o equador à 0h do dia 21 de março de cada ano, o que não é estritamente correto por que o ano tropical não é exatamente 365 dias, mas a introdução dos anos bissextos corrige esta discrepância a cada 4 anos. A ascensão reta que cruza o meridiano de um observador à zero hora de uma certa data será αSol (data) +12h.

Movimento Anual do Sol e as Estações do Ano Devido ao movimento de translação da Terra em torno do Sol, o Sol aparentemente se move entre as estrelas, ao longo do ano, descrevendo uma trajetória na esfera celeste chamada Eclíptica. A

Eclíptica é um círculo máximo que tem uma inclinação de 23°27′ em relação ao Equador Celeste. É esta inclinação que causa as Estações do ano.

Uma observação simples que permite "ver" o movimento do Sol durante o ano é através do gnômon. Um gnômon nada mais é do que uma haste vertical fincada ao solo. Durante o dia, a haste, ao ser iluminada pelo Sol, forma uma sombra cujo tamanho depende da hora do dia e da época do ano. A direção da sombra ao meio-dia real local (isto é, o meio-dia em tempo solar verdadeiro) nos dá a direção Norte-Sul. Ao longo de um dia, a sombra é máxima no nascer e no ocaso do Sol, e é mínima ao meio-dia. Ao longo de um ano (à mesma hora do dia), a sombra é máxima no solstício de inverno, e mínima no solstício de verão. A bissetriz entre as direções dos raios solares nos dois solstícios define o tamanho da sombra correspondente aos equinócios, quando o Sol está sobre o equador.

Observando que estrelas nasciam logo após o pôrdo-sol ao longo do ano, os antigos determinaram a duração do ano das estações, ou ano tropical, de 365 dias.

Estações em diferentes latitudes Embora a órbita da Terra em torno do Sol seja uma elipse, e não um círculo, a distância da Terra ao Sol varia somente 3%, sendo que a Terra está mais próxima do Sol entre 4 a 7 de janeiro de cada ano, dependendo do ano bissexto. Mas é fácil lembrar que o hemisfério norte da Terra também está mais próximo do Sol em janeiro e é inverno lá, enquanto é verão no hemisfério sul. O afélio ocorre entre 4 e 7 de julho de cada ano.

O que causa as estações é o fato de a Terra orbitar o Sol com o eixo de rotação inclinado, e não perpendicular ao plano orbital. O ângulo entre o plano do equador e o plano orbital da Terra é chamado obliquidade da eclítica e vale 23°27′.

Também podemos definir a obliquidade como a inclinação do eixo de rotação da Terra em relação ao eixo perpendicular à eclíptica (plano orbital da Terra). Devido a essa inclinação, à medida que a Terra orbita em torno do Sol, os raios solares incidem mais diretamente em um hemisfério ou outro, proporcionando mais horas com luz durante o dia a um hemisfério ou outro e, portanto, aquecendo mais um hemisfério ou outro.

No Equador todas as estações são muito parecidas: todos os dias do ano o Sol fica 12 horas acima do horizonte e 12 horas abaixo do horizonte; a única diferença é a máxima altura que ele atinge.

No equador, nos equinócios, o Sol faz a passagem

15 meridiana pelo zênite, atingindo a altura de 90° no meio-dia verdadeiro. Nas outras datas do ano o Sol passa o meridiano ao norte do zênite, entre os equinócios de março e de setembro, ou ao sul do zênite, entre os equinócios de setembro e de março. As menores alturas do Sol na passagem meridiana são de 66,5° e acontecem nas datas dos solstícios. Portanto a altura do Sol ao meio-dia no Equador não muda muito ao longo do ano e, consequentemente, nessa região não existe muita diferença entre inverno, verão, primavera e outono. À medida que nos afastamos do Equador, as estações ficam mais acentuadas. A diferenciação entre elas torna-se máxima nos polos.

Na Terra, a região entre latitudes -23,5° (trópico de Capricórnio) e +23,5° (trópico de Câncer) é chamada de região tropical. Nessa região, o Sol passa pelo zênite duas vezes por ano, com exceção dos dois trópicos, onde passa uma única vez. Fora dessa região o Sol nunca passa pelo zênite. As linhas de latitudes +66,5° e -66,5° são chamadas Círculos Polares, norte ou sul. Para latitudes mais ao norte do Círculo Polar Norte, ou mais ao sul do Círculo Polar Sul, o Sol permanece 24 horas acima do horizonte no verão e 24 horas abaixo do horizonte no inverno.

cálculos se baseiam nas três leis, hoje conhecidas como leis de Kepler: 1 – As órbitas de um planeta são elipses e o Sol ocupa um de seus focos.

2 – A velocidade orbital é tal que o raio vetor varre áreas iguais em tempos iguais.

3 – O quadrado do período de revolução é proporcional ao cubo da distância média ao Sol. Alguns livros de astronomia costumam trazer gráficos para a localização dos planetas, mas não conseguem precisar sua posição. A equação para as órbitas planetárias, é a equação geral das elipses:

Onde x e y fornecem a posição do planeta no plano de coordenadas. a e b são respectivamente os semieixos maior e menor da elipse. O problema é posicionar esta elipse no espaço. Para isso você terá de ter em mãos os sete elementos orbitais que equacionarão a órbita:

6.1 ATIVIDADE PRÁTICA SIMULADOR ESTAÇÕES DO ANO: http://tati.fsc.ufsc.br/webfisica/sis-solar/estacoes.htm MOVIMENTO DA TERRA: http://tati.fsc.ufsc.br/webfisica/sis-solar/objetivos.htm ESTAÇÕES DO ANO: http://tati.fsc.ufsc.br/webfisica/sis-solar/objetivos.htm FASES DA LUA: http://tati.fsc.ufsc.br/webfisica/sissolar/objetivos.htm MARÉS OCEÂNICAS E A LUA: http://tati.fsc.ufsc.br/webfisica/sis-solar/objetivos.htm ECLIPSES: http://tati.fsc.ufsc.br/webfisica/sissolar/objetivos.htm.

AUTO TESTE SOL E LUA: http://astro.if.ufrgs.br/qsol.htm

7 - LEIS DE KEPLER Pergunta: - Como é a equação para cálculo da posição de um planeta?

Resposta: - O cálculo da posição de um planeta foi a maior obra de Johannes Kepler, que primeiro conseguiu equacionar suas órbitas, usando os dados coletados por seu mestre, Tycho Brahe. Estes

Onde: a= semieixo maior da elipse; e= excentricidade da órbita; i= inclinação da órbita em relação ao plano da eclíptica; Ω = longitude do nodo ascendente; ω = argumento do periélio; T = instante da passagem pelo periélio; n= o movimento médio Estes parâmetros, aliados ao tempo decorrido desde a passagem pelo periélio, fornecerão a posição do planeta, mas quando verificamos a sua posição real, observamos que ainda existem

16 muitas correções a serem feitas devido à perturbação gravitacional dos outros planetas, que afetam reciprocamente suas órbitas de maneira muito complexa. Centenas de parâmetros têm de ser computados. Para calcular esta interação, hoje são usados computadores rápidos que geram tabelas com precisão bastante alta, mas que ainda contêm erros na ordem de alguns minutos. Como você pode ver, não existe uma equação única para a solução do problema, e sim uma série de procedimentos.

Um resumo deste trabalho seria mais ou menos assim: Você aplica na fórmula da elipse o semieixo maior e a excentricidade para determinar a equação que atende à sua órbita. Em seguida você tem que calcular a anomalia excêntrica e a anomalia verdadeira através da fórmula da área da elipse.

Usando a fórmula de Kepler você calculará a anomalia média e o movimento médio. Com o movimento médio você calcula o período e a constante de proporcionalidade, e a velocidade areolar.

Para posicionar o planeta sobre esta órbita você terá que calcular o tempo decorrido ∆t entre o T que é o instante da passagem do planeta pelo periélio e a data desejada. Este dado é fornecido como dia juliano, calculado a partir do momento desejado (ano, mês, dia, hora e fração). Baseado na diferença de tempo decorrido você pode plotar o planeta sobre a curva. Pronto! O problema está resolvido no plano. Mas o planeta e sua órbita estão no espaço: teremos de usar coordenadas espaciais. Assim sendo, a equação obtida será posicionada sobre um referencial com a origem no Sol (sistema heliocêntrico) usando a geometria esférica. Para isso você usará a inclinação da órbita, a longitude do nodo ascendente e o argumento do periélio.

Depois que estas equações estiverem prontas, teremos de trazer a origem para o nosso ponto de vista, ou seja, para a posição da Terra, passando do sistema heliocêntrico para o sistema geocêntrico. Esta mudança exige que a Terra já esteja localizada no espaço, num sistema de equações similar ao do trabalho.

Após reduzidas à posição topocêntrica, local do observador, os raios vetores e seus ângulos são transformados em Ascensão Reta e Declinação, que são os dados da posição do astro.

Esta é a parte simples do problema, que não leva em consideração as perturbações gravitacionais dos outros planetas. Para isso, são incluídas equações diferenciais para cada um dos planetas envolvidos.

As equações diferenciais são solucionadas pelo sistema de aproximações sucessivas, isto é, calcula-se um valor base que é realimentado e gera um novo valor, que é novamente realimentado, até que se consiga a precisão necessária. É por isso que são usados computadores de alta velocidade!

Um dos maiores triunfos da mecânica celeste usando estas técnicas foi a descoberta do planeta Netuno em 1846 a partir das perturbações causadas pelo movimento de Urano, numa época que os cálculos eram feitos a lápis.

Como vimos, não existe uma fórmula para o cálculo da posição do planeta e sim uma série complexa de procedimentos.

Estes dados são tabelados e publicados regularmente nos anuários do Observatório Nacional.

7.1 ATIVIDADE PRÁTICA Experiência da Segunda Lei de Kepler Objetivo: A partir do desenho de uma órbita elíptica, mostrar como o segmento de reta que une a posição de um planeta (ou qualquer outro astro que percorra uma órbita) varre áreas iguais em tempos iguais.

Material necessário: ● Figura de uma elipse (anexa, no final do roteiro) ● Cartolina branca, tamanho A4 ● Placa de isopor ou cortiça, tamanho A4 ● Tesoura, Estilete ● Lápis ● Régua e fita métrica ● Transferidor ● Cola branca ● Confeitos, medindo cerca de 1 cm cada (balas, chiclete ou similar) Procedimento: Com o auxílio de uma régua, desenhe sobre a figura da elipse o seu eixo maior. Determine a posição do centro da elipse (C). Com a régua, meça o eixo maior (2a) e o eixo menor (2b) da elipse. A relação entre o semi-eixo maior (a), semi-eixo menor (b) e a semi-distância entre os focos (c) é dada pela relação bem conhecida da geometria plana: a2 = b2 + c2. Utilizando essa relação, determine c e anote a posição (F) de um dos focos da elipse na figura, utilizando um lápis.

Figura 1 Com o auxílio de uma régua, desenhe o eixo maior da elipse, seu centro e um de seus focos (F).

Figura 2

17 Setor

AB BC CD DE

Arco (cm) AB= BC= CD= DE=

Divisória anterior (cm) AF= BF= CF= DF=

Divisória posterior (cm) BF= CF= DF= EF=

Ângulo entre as divisórias AFB= BFC= CFD= DFE=

Recorte a elipse com uma tesoura. Utilizando-a como um molde, corte a placa de isopor (ou cortiça) do mesmo tamanho.

Figura 3 Cole a figura da elipse sobre uma folha de cartolina tamanho A4 e sobre esta cole a placa de isopor.

Utilize uma cartolina para cortar uma ou duas tiras medindo aproximadamente 2,5 por 40 cm. Dobre conforme a figura abaixo, recorte e cole um pedaço sobre o fundo da elipse unindo o foco F à borda mais próxima da elipse, ao longo de seu eixo maior (Figura 3).

Repita o processo, colando uma nova fita de cartolina ligando o foco F a um ponto da elipse situado na direção de 90o no sentido horário.

Preencha o setor da elipse entre as duas divisórias com confeitos (Fig. 4). Não permita que eles se sobreponham, mas ao mesmo tempo tente colocar o maior número deles nesse espaço. Conte o número de confeitos que couberam nesse espaço e jogue fora (ou coma) os que sobraram.

Figura 4 Os confeitos, preenchendo o primeiro setor da elipse.

Transfira os confeitos do setor da elipse acima para a área restante. Cole outra divisória de cartolina no fundo da elipse de modo a acomodar todos os confeitos em um novo setor da elipse, tendo um dos lados a fita cortada anteriormente (Fig. 5).

Figura 7 Medidas do setor da elipse.

Com o auxílio de um transferidor, meça os ângulos AFB, BFC, CFD, etc. Anote os resultados na tabela abaixo.

Tabulação dos dados Questões:  Se seu experimento simula a órbita de um astro em torno do Sol, em que posição este último deve estar localizado?  Os tempos decorridos entre a passagem de um astro pelos pontos A e B, B e C, C e D e assim por diante são os mesmos. Tendo esse fato em mente, em qual desses trechos o astro apresentou maior velocidade? E menor?  Calcule a razão entre a maior e a menor velocidade que um astro teria ao percorrer essa órbita.  Calcule a excentricidade dessa órbita.

Compare-a com a dos planetas do Sistema Solar.

Discuta possíveis diferenças.  Calcule as áreas utilizando a aproximação de um “setor circular”, utilizando a expressão abaixo: A = πrm2 (θ/360°) Onde rm é a média das divisórias adjacentes (rm = (r1+r2)/2) e θ é o ângulo entre elas. Essas áreas são aproximadamente iguais? Discuta possíveis diferenças.

8 – Eclipses Um eclipse acontece sempre que um corpo entra na sombra de outro. Assim, quando a Lua entra na sombra da Terra, acontece um eclipse lunar.

Quando a Terra é atingida pela sombra da Lua, acontece um eclipse solar.

Sombra de Um Corpo Extenso

Repita o processo de adicionar divisórias até que você tenha dividido pelo menos metade da área da elipse em setores que acomodem o mesmo número de confeitos. Todos eles terão a mesma área pois podem abrigar o mesmo número de confeitos.

Figura 6 Metade da elipse dividida em setores.

Utilizando uma fita métrica, meça o comprimento dos arcos da elipse nos trechos AB, BC, CD e assim por diante. Anote os resultados na tabela abaixo. Depois, meça o tamanho das divisórias AF, BF, CF, etc., conforme as figuras abaixo.

Na parte superior da figura acima vemos a região da umbra e da penumbra da sombra. Na parte inferior, vemos a aparência da fonte para os pontos A a D na sombra.

Quando um corpo extenso (não pontual) é iluminado por outro corpo extenso definem-se duas regiões de sombra:

18  Umbra: região da sombra que não recebe luz de nenhum ponto da fonte.  Penumbra: região da sombra que recebe luz de alguns pontos da fonte.

A órbita da Terra em torno do Sol, e a órbita da Lua em torno da Terra, não estão no mesmo plano, ou ocorreria um eclipse da Lua a cada Lua Cheia, e um eclipse do Sol a cada Lua Nova.

Linha dos Nodos O plano da órbita da Lua em torno da Terra não é o mesmo plano que o da órbita da Terra em torno do Sol. A figura representa as configurações SolTerra-Lua para as fases Nova e Cheia em quatro lunações diferentes, salientando os planos da eclíptica (retângulo maior) e da órbita da Lua (retângulos menores). Nas lunações (a) e (c), as fases Nova e Cheia acontecem quando a Lua está um pouco acima ou um pouco abaixo da eclíptica, e não acontecem eclipses. Nas lunações (b) e (d) as fases Nova e Cheia acontecem quando a Lua está nos pontos da sua órbita em que ela cruza a eclíptica, então acontece um eclipse solar na Lua Nova e um eclipse lunar na Lua Cheia. O plano da órbita da Lua está inclinado 5,2 ° em relação ao plano da órbita da Terra. Portanto só ocorrem eclipses quando a Lua está na fase de Lua Cheia ou Nova, e quando o Sol está sobre a linha dos nodos, que é a linha de intersecção do plano da órbita da Terra em torno do Sol com o plano da órbita da Lua em torno da Terra.

Eclipses do Sol e da Lua são os eventos mais espetaculares do céu. Um eclipse solar ocorre quando a Lua está entre a Terra e o Sol. Se o disco inteiro do Sol está atrás da Lua, o eclipse é total.

Caso contrário, é parcial. Se a Lua está próxima de seu apogeu (ponto mais distante de sua órbita), o diâmetro da Lua é menor que o do Sol, e ocorre um eclipse anular.

Como a excentricidade da órbita da Terra em torno do Sol é de 0,0167, o diâmetro angular do Sol varia 1,67% em torno de sua média, de 31'59". A órbita da Lua em torno da Terra tem uma excentricidade de 0,05 e, portanto, seu diâmetro angular varia 5% em torno de sua média, de 31'5", chegando a 33'16", muito maior do que o diâmetro máximo do Sol.

Embora Hiparcos (c.190-c.120 a.C.) não conhecesse em estas variações de distância, com os epiciclos ele conseguia calcular com precisão de uma a duas horas a ocorrência dos eclipses da Lua. Seus cálculos foram publicados no Almagesto, de Ptolomeu (85 d.C. - 165 d.C.). As Tabelas de Toletan, de Abu Ishaq Ibrahim ibn Yahya alNaqqash al-Zarqali (1029-1087), latinizado como Arzaquel de Toledo, foram publicadas em 1080, atualizando os cálculos. As subsequentes foram as Tabelas Alfonsinas, em hora do rei Alfonso X de Leon e Castilha (1221-1284), publicadas em Toledo em 1252. John Müller de Königsberg (14361476), Alemanha, conhecido como Regiomantanus, notou que o eclipse da Lua ocorria já uma hora mais tarde do que nas Tabelas Alfonsinas. Domenico Maria Novara da Ferrara (1454-1504), professor de Nicolao Copérnico (1473-1543), foi seu aluno. Regiomontanus publicou Ephemerides, com tabelas astronômicas para 30 anos, inclusive dados para se encontrar a latitude e longitude no mar, provavelmente utilizado por Cristovão Colombo (1451-1503), na sua primeira viagem de descoberta das Américas, em 1492. Copérnico assume órbitas circulares em sua teoria, mas usa epiciclos para explicar suas variações, recalcula a excentricidade do movimento aparente do Sol estabelecida nos epiciclos de Ptolomeu, e publica tabelas para que a posição aparente do Sol e da Lua possam ser calculadas, refinando o cálculo dos eclipses. Seu colega Erasmus Reinhold (1511-1553) publicou em 1551 as Tabulae Prutenicae, baseadas no De Revolutionibus de Copérnico, somente superadas pelas Tabelas Rudolfinas, publicadas por Johannes Kepler (1571-1630) em 1623.

Um eclipse total da Lua (Foto de Nima Asadzadeh, 28 julho 18, Iran) acontece quando a Lua fica inteiramente imersa na umbra da Terra; se somente parte dela passa pela umbra, e resto passa pela penumbra, o eclipse é parcial. Se a Lua passa somente na penumbra, o eclipse é penumbral. Um eclipse total é sempre acompanhado das fases penumbral e parcial. Um eclipse penumbral é difícil de ver diretamente com o olho, pois o brilho da Lua permanece quase o mesmo. Durante a fase total, a Lua aparece com uma luminosidade tênue e avermelhada. Isso acontece porque parte da luz solar é refratada na atmosfera da Terra e atinge a Lua. Porém essa luz está quase totalmente desprovida dos raios azuis, que sofreram forte espalhamento e absorção na espessa camada atmosférica atravessada.

Eclipses do Sol

19

Durante um eclipse solar, a umbra da Lua na Terra tem sempre menos que 270 km de largura. Como a sombra se move a pelo menos 34 km/min para Leste, devido à órbita da Lua em torno da Terra, o máximo de um eclipse dura no máximo 7 1/2 minutos. Portanto um eclipse solar total só é visível, se o clima permitir, em uma estreita faixa sobre a Terra, chamada de caminho do eclipse. Em uma região de aproximadamente 3000 km de cada lado do caminho do eclipse, ocorre um eclipse parcial.

Como a Lua se move aproximadamente 12° por dia, para leste, em relação ao Sol (360°/29,5 dias= 12°/dia), o que implica numa velocidade de:

escuro o suficiente para se observar os planetas e as estrelas mais brilhantes. Após a fase de "anel de diamante", o disco do Sol fica completamente coberto pela Lua, e a coroa solar, a atmosfera externa do Sol, composta de gases rarefeitos que se estendem por milhões de km, aparece. Note que é extremamente perigoso olhar o Sol diretamente.

Qualquer exposição acima de 15 segundos danifica permanentemente o olho, sem apresentar qualquer dor!

Em 4 novembro de 1994 eu filmei o eclipse solar total em Criciúma, Santa Catarina, e produzi esta figura.

Eclipses da Lua

A velocidade de um ponto da superfície da Terra devido à rotação para leste da Terra é,

Como a velocidade da Lua no céu é maior do que a velocidade de rotação da Terra, a velocidade da sombra da Lua na Terra tem o mesmo sentido do movimento (real) da Lua, ou seja, para leste. O valor da velocidade da sombra é, grosseiramente, .

Cálculos mais precisos, levando-se em conta o ângulo entre os dois movimentos, mostram que a velocidade da Lua em relação a um certo ponto da Terra é de pelo menos 34 km/min para leste. A duração da totalidade do eclipse, em um certo ponto da Terra, será o tempo desde o instante em que a borda leste da umbra da Lua toca esse ponto até o instante em que a borda oeste da Lua o toca.

Esse tempo é igual ao tamanho da umbra dividido pela velocidade com que ela anda, aproximadamente,

Na realidade, a totalidade de um eclipse dura no máximo 7 1/2 minutos. Um eclipse solar total começa quando a Lua alcança a direção do disco do Sol, e aproximadamente uma hora depois o Sol fica completamente atrás da Lua. Nos últimos instantes antes da totalidade, as únicas partes visíveis do Sol são aquelas que brilham através de pequenos vales na borda irregular da Lua, um fenômeno conhecido como "anel de diamante", já descrito por Edmund Halley no eclipse de 3 de maio de 1715. Durante a totalidade, o céu se torna

Um eclipse lunar ocorre quando a Lua entra na sombra da Terra. À distância da Lua, 384 mil km, a sombra da Terra, que se estende por 1,4 milhões de km, cobre aproximadamente 3 luas cheias. Em contraste com um eclipse do Sol, que só é visível em uma pequena região da Terra, um eclipse da Lua é visível por todos que possam ver a Lua. Como um eclipse da Lua pode ser visto, se o clima permitir, de todo a parte noturna da Terra, eclipses da Lua são muito mais frequentes que eclipses do Sol, de um dado local na Terra. A duração máxima de um eclipse lunar é 3,8h, e a duração da fase total é sempre menor que 1,7h.

Temporada de Eclipses Se o plano orbital da Lua coincidisse com o plano da eclíptica, um eclipse solar ocorreria a toda Lua nova e um eclipse lunar a toda Lua cheia.

Entretanto, o plano está inclinado 5,2 ° e, portanto, a Lua precisa estar próxima da linha de nodos (cruzando o plano da eclíptica) para que um eclipse ocorra. Como o sistema Terra-Lua orbita o Sol, aproximadamente duas vezes por ano a linha dos nodos está alinhada com o Sol e a Terra. Estas são as temporadas dos eclipses, quando os eclipses podem ocorrer. Quando a Lua passar pelo nodo durante a temporada de eclipses, ocorre um eclipse.

Como a órbita da Lua gradualmente gira sobre seu eixo (com um período de 18,6 anos de regressão dos nodos), as temporadas ocorrem a cada 173 dias, e não exatamente a cada meio ano. A distância angular da Lua do nodo precisa ser menor que 4,6° para um eclipse lunar, e menor que 10,3 ° para um eclipse solar, o que estende a temporada de eclipses para 31 a 38 dias, dependendo dos tamanhos aparentes e velocidades aparentes do Sol e da Lua, que variam porque as órbitas da Terra

20 e da Lua são elípticas, de modo que pelo menos um eclipse ocorre a cada 173 dias.

Entre dois e sete eclipses ocorrem anualmente. Em cada temporada usualmente acontece um eclipse solar e um anular, mas podem acontecer três eclipses por temporada, numa sucessão de eclipse solar, lunar e solar novamente, ou lunar, solar e lunar novamente. Quando acontecem dois eclipses lunares na mesma temporada os dois são penumbrais. As temporadas de eclipses são separadas por 173 dias [ (1 ano - 20 dias) /2].

A diferença entre o Tempo Dinâmico e o Tempo Universal, devido principalmente à fricção causada pelas marés, aumenta de 67s em 2010 para 74s em 2020.

•. Entender que em um eclipse solar, existem pontos na Terra em que este ocorre totalmente, em outros parcialmente e em outros, não é possível ver o eclipse; Metodologia Antes de iniciar a atividade, levante um debate à cerca da problematização, no intuito de despertar seus estudantes para o assunto abordado.

Criando Eclipses Materiais

ANIMAÇÕES DE ECLIPSES: http://astro.if.ufrgs.br/eclipses/animacoes.htm Como se calcula o comprimento da sombra?

8.1 ATIVIDADE PRÁTICA: Eclipses Imagine como deveria ser para nossos ancestrais, olhar para o céu e ver o Sol sendo “coberto” pela Lua, causando um escurecimento parcial no planeta Terra; ou, quando olhavam para o céu e viam a Lua com uma coloração parcial na Terra, ou até avermelhada.

Provavelmente, essas observações causaram espanto, admiração, perturbações emocionais, mas certamente provocaram questionamentos, que acabou levando-os a descobrir séculos depois, que se tratava de eclipses e que estes se repetiam anualmente.

Os eclipses são as ocultações parciais ou totais da radiação solar pela interposição da Lua entre a Terra e o Sol (eclipse solar), ou da Terra e entre a Lua e o Sol (eclipse lunar). Esses acontecimentos eram conhecidos e calculados desde a Antiguidade, por exemplo, pela civilização egípcia.

Problematização: Há algumas superstições sobre eclipses nas diferentes culturas. Já ouviram falar de alguma? Em um eclipse lunar e/ou solar é possível visualizá-lo de todos os pontos da Terra igualmente?

Objetivo Geral Entender como ocorre um eclipse e que são fenômenos anuais.

Objetivos Específicos •. Compreender a órbita da Terra; •. Compreender que em um eclipse lunar, esta não muda de cor, ou seja, esta não passa a ser vermelha, mas sim, a cor vai depender das partículas de suspensão presentes na atmosfera Terrestre;

QUESTÕES 1 – Durante um eclipse solar, o que poderias ver se estivesses na Lua e olhasses para a Terra?

2 – Em que fase está a Lua durante um eclipse solar? E durante um eclipse lunar?

3 – Porque é que não vemos um eclipse lunar sempre que está lua cheia?

4 – Há eclipses nos outros planetas?

9 – Movimento dos Planetas Os planetas estão muito mais próximos de nós do que as estrelas, de forma que eles parecem se mover, ao longo do ano, entre as estrelas de fundo.

Esse movimento se faz, geralmente, de oeste para leste (não confundir com o movimento diurno, que é sempre de leste para oeste!), mas em certas épocas o movimento muda, passando a ser de leste para oeste. Esse movimento retrógrado pode durar vários meses (dependendo do planeta), até que fica mais lento e o planeta reverte novamente sua direção, retomando o movimento normal. O movimento observado de cada planeta é uma combinação do movimento do planeta em torno do Sol com o movimento da Terra em torno do Sol, e é simples de explicar quando sabemos que a Terra está em movimento, mas fica muito difícil de descrever num sistema em que a Terra esteja parada.

21

O modelo geocêntrico O Modelo Heliocêntrico As Leis de Kepler 1.

Lei das órbitas elípticas (Astronomia Nova, 1609): A órbita de cada planeta é uma elipse, com o Sol em um dos focos. Como consequência de a órbita ser elíptica, a distância do Sol ao planeta varia ao longo de sua órbita.

2.

Lei das áreas (1609): A reta unindo o planeta ao Sol varre áreas iguais em tempos iguais.

O significado físico desta lei é que a velocidade orbital não é uniforme, mas varia de forma regular: quanto mais distante o planeta está do Sol, mais devagar ele se move. Dizendo de outra maneira, esta lei estabelece que a velocidade areal é constante.

3.

Lei harmônica (Harmonices Mundi, 1618): O quadrado do período orbital dos planetas é diretamente proporcional ao cubo de sua distância média ao Sol. Esta lei estabelece que planetas com órbitas maiores se movem mais lentamente em torno do Sol e, portanto, isso implica que a força entre o Sol e o planeta decresce com a distância ao Sol. Sendo P o período sideral do planeta, a o semieixo maior da órbita, que é igual à distância média do planeta ao Sol, e K uma constante, podemos expressar a lei como:

Se medimos P em anos (o período sideral da Terra), e a em unidades astronômicas (a distância média da Terra ao Sol), então K = 1, e podemos escrever a lei como:

A tabela abaixo mostra como fica a Lei de Kepler para os planetas visíveis a olho nu.

Planeta

Semieixo

Período

Maior (UA) (Anos)

a3

P2

Mercúrio 0,387

0,241

0,058 0,058

Vênus

0,723

0,615

0,378 0,378

Terra

1,000

1,000

1,000 1,000

Marte

1,524

1,881

3,537 3,537

Júpiter

5,203

11,862

140,8 140,7

Saturno

9,534

29,456

867,9 867,7

https://www.heavens-above.com/main.aspx?lat=9.9745&lng=67.8131&loc=Unnamed&alt=0&tz=UCT4

9.1 ATIVIDADE PRÁTICA Montagem de um planisfério http://www.if.ufrgs.br/~fatima/planisferio/celeste/Pl anisfe.htm http://www.if.ufrgs.br/~fatima/planisferio/celeste/pl anisferio.html Questões para responder usando o planisfério: 1 - Por que os planetas, o Sol e a Lua não aparecem no planisfério?

2 - Como se chama o ponto em que o planisfério está centrado no lado da carta sul? E no lado da carta norte?

3 - Por que, nos planisférios de dupla face para serem usados em lugares de latitude sul, a janela que mostra o céu norte é menor do que a janela que mostra o céu sul? Qual janela seria maior em um planisfério do mesmo tipo feito para um lugar do hemisfério norte?

4 - Marque a posição do zênite no seu planisfério.

(Lembre-se que o zênite fica a 90° do horizonte).

5 - Onde está localizada a linha imaginária do meridiano local?

6 - Procure o círculo que representa o equador celeste. Identifique quatro constelações que estejam ao longo dele.

7 - Nas cartas celestes norte e sul aparece uma trajetória pontilhada, que intercepta o círculo que representa o equador em dois pontos. O que essa trajetória representa? Como se chamam as constelações que estão ao longo dela?

8 - Identifique onde ficam os pontos correspondentes aos equinócios de primavera e de outono. Em que data (aproximada) do ano cada um acontece?

9 - Identifique, no planisfério, as constelações mais importantes que são visíveis às 21h nesta época do ano.

SIMULADOR DAS LEIS DE KEPLER: http://astro.if.ufrgs.br/Orbit/nebraska.htm Determinação da órbita de Marte - Método de Kepler

22 A Tabela de Posições dá as longitudes heliocêntricas e, da Terra e de Marte respectivamente, e a elongação de Marte, para 24 datas.

10 – FASES DA LUA

11 – O Sistema Solar Sol Mercúrio Vênus Terra Marte Júpiter Saturno Urano Netuno Plutão Asteroides Cometas Meteoroides e Meteoritos Características Gerais dos Planetas (ver online)

Rotação da Lua A Lua Tamanho A Lua, o único satélite natural da Terra, é o quinto satélite em tamanho, mais de dois-terços do tamanho de Mercúrio, e mais de três vezes maior do que o maior dos asteroides. Tem, de fato, um quarto do tamanho da Terra, com um diâmetro de 3476 km Distância Como a Lua está relativamente próxima, podemos medir sua distância por meios geométricos. A distância média é de 384 403 km.

Brilho Após o Sol, a Lua cheia é o objeto mais brilhante do céu. Entretanto, sua superfície não é lisa e sua cor cinza-marrom reflete pouca luz. De fato, a lua é um dos mais pobres refletores do sistema solar. A quantidade de luz refletida por um corpo é chamada de albedo (Latim: albus, branco). A Lua reflete somente 7% da luz do Sol que incide sobre ela, de modo que seu albedo é 0.07.

Fases O Lado Distante As pessoas muitas vezes se referem ao "lado escuro da Lua", mas ele não existe. O Sol ilumina todos os lados da Lua enquanto ela gira.

Entretanto, existe um "lado distante da Lua" que nunca é visto aqui da Terra. Com o passar das eras, as forças gravitacionais da Terra reduziram a rotação da Lua sobre seu eixo até que o período rotacional fosse exatamente igual ao período de sua órbita em torno da Terra.

Você pode simular este efeito usando dois objetos redondos, como bolas. Mantenha uma das bolas estacionária, para representar a Terra. Mova a outra bolsa em volta da "Terra" sem mover seu pulso. Você verá que pessoas na "Terra" veem todos os lados da "Lua". Entretanto, se você girar a "Lua" na sua órbita em redor da "Terra", você pode ver que você pode ajustar a rotação de modo que somente um lado da "Lua" é visto a partir da "Terra". É por isto que as formas na face da Lua nunca mudam.

12 – Telescópios e Instrumentos Refrator Como o grande telescópio construído por Sir William Herschel (1738-1822), em 1784, com 48 cm de diâmetro. O construído por Herschel em 1789, com 1,2 m de diâmetro, com o qual ele descobriu os satélites de Saturno, Enceladus e Mimas, já usava espelhos. O maior refrator, com 102 cm de diâmetro, foi construído em 1895 no Observatório de Yerkes.

Rádio Telescópio Em 1899, o engenheiro elétrico italiano Guglielmo Marchese Marconi (1874-1937) desenvolveu um sistema de transmissão de ondas pelo ar para longas distâncias, o rádio, e fez uma transmissão sobre o Canal da Mancha, que separa a França da Inglaterra, e em 1901 uma transmissão que atravessou o Atlântico, enviando sinais de código Morse. Somente em 1906 ele conseguiu transmitir a voz humana. O padre gaúcho Roberto Landell de Moura fez a primeira transmissão de voz em 1899, usando equipamentos que ele patenteou no Brasil em 1901, e nos Estados Unidos em 1904. Durante a Primeira Guerra Mundial, o desenvolvimento das transmissões de rádio se acentuou, para permitir a comunicação entre diferentes unidades de um exército e, posteriormente, entre um avião e a base, e entre dois aviões.

Em 1932, o americano Karl Guthe Jansky (19051950), dos Laboratórios Bell, realizou as primeiras observações de emissão de rádio do cosmos, quando estudava as perturbações causadas pelas tempestades nas ondas de rádio utilizadas nas transmissões telefônicas transoceânicas. Ele estava observando à frequência de 20,5 MHz (λ = 14,6 m) e descobriu uma emissão de origem desconhecida que variava com um período de 24 horas. Somente mais tarde demonstrou-se que a fonte desta radiação estava no centro da Via Láctea.

No fim dos anos 1930, o engenheiro e rádio operador amador Grote Reber (1911-2002) iniciou observações sistemáticas com uma antena paraboloide de 9,5 m que ele havia construído

23 (imagem à esquerda). No infravermelho as partículas de poeira têm seu máximo de emissão, e no rádio tanto a poeira quanto as moléculas são brilhantes, complementando informações obtidas no ótico.

Composição da imagem ótica, em branco, com a imagem em rádio, em azul, da galáxia Redemoinho, Messier 51, mostrando como o hidrogênio neutro se estende em uma região muito maior do que aquela ocupada pelas estrelas (NRAO/AUI, J. Uson).

Transmissão da Atmosfera da Terra Embora a atmosfera seja praticamente transparente na faixa visível (3500 Å a 6500 Å), ela absorve fortemente no ultravioleta (1000 Å a 3500 Å) e em várias bandas do infravermelho (1 μm a 1 mm), de modo que não podemos medir ultravioleta do solo, e infravermelho somente acima de 2000 m de altura.

Corte um orifício circular no meio da garrafa, com diâmetro justo para acomodar a lanterna. Introduza a lanterna e prenda-a com fita adesiva. Utilize o rolo de fita crepe ou adesiva para servir como um mancal sobre o qual a base da garrafa será apoiada. Oriente o seu conjunto conforme a Figura 3.

12.1 ATIVIDADE PRÁTICA O movimento aparente do Sol e as estações do ano 1. Objetivo: Mostrar o movimento aparente do Sol nas diversas estações do ano, considerando a latitude do lugar.

2. Material Necessário: ● 2 embalagens de leite longa vida ● 1 garrafa plástica (PET ou similar) ● 1 lanterna ● Fita Crepe, Fita adesiva ● Fio elétrico grosso, não flexível ● Sala escura 3. Preparação: Encha as embalagens de leite longa vida, caso estejam vazias; prenda-as juntas com fita crepe, conforme a Figura 1; fixe um pedaço de fio elétrico, formando um arco de tamanho suficiente para acomodar o “bico” de uma garrafa plástica (Fig. 2).

4. Procedimento: Estando o conjunto pronto, conforme a Fig. 3, procede-se a demonstração do movimento aparente do Sol nas diversas épocas do ano.

Escureça a sala. O foco da lanterna no teto ilustrará o Sol. Girando cuidadosamente a garrafa com as mãos, simule o movimento diurno do Sol, de leste para oeste (Fig. 4).

24 Uma vez observado o movimento diurno do Sol ao longo de um dia, pode-se configurar o experimento para simular o movimento diurno do Sol nas diversas épocas do ano. Para tanto, basta rearranjar a posição da lanterna conforme a Figura 5.

Inclinando-se a lanterna para a direção Sul, podese simular o movimento diurno do Sol em datas próximas ao Solstício de Verão (no hemisfério Sul).

Com essa configuração, pode-se observar que o Sol nascerá em algum ponto à direita do ponto cardeal Leste e sua passagem meridiana dar-se-á próxima ao zênite (para observadores no Sudeste Brasileiro). Colocando-se a lanterna em posição perpendicular ao eixo da garrafa, simula-se o movimento diurno do Sol nas datas de equinócio.

Pode-se assim demonstrar que o Sol nasce exatamente na direção Leste e põe-se na direção Oeste nessas datas. Na configuração mostrada à direita a lanterna é inclinada na direção Norte, simulando a posição ocupada pelo Sol em data próxima ao Solstício de Inverno (20 ou 21 de junho). Girando-se a garrafa, simula-se o nascer, passagem meridiana e ocaso do Sol nessa data.

5. Sugestões e Questões: ●. Adapte seu experimento para simular o movimento diurno do Sol visto por um observador situado sobre o equador terrestre. Em que dia (s) do ano o Sol passa pelo zênite desse observador? ●. Adapte seu experimento para simular o movimento diurno do Sol visto por um observador situado no polo Sul terrestre. Como é o movimento do Sol ao longo de 24 horas? Em que dia sua altura é máxima? ●. Que alteração você deveria fazer em seu experimento para simular o movimento diurno do Sol visto por um observador situado em uma latitude próxima a =60o? O Sol passa pelo zênite desse observador?

REFERENCIAIS DAMASCENO, J. C. G. O Ensino de Astronomia como facilitador nos processos de ensino e aprendizagem. Dissertação (mestrado) - Rio Grande: FURG, Instituto de Matemática, Estatística e Física. Programa de Pós-Graduação Mestrado Nacional Profissional de Ensino de Física (MNPEF), 2016.

MILONE, A. C.; WUENSCHE, C. A.; RODRIGUES, C. V.; D’AMICO, F.; JABLONSKI, F. J.; CAPELATO, H. V.; BRAGA, J. CECATTO, J. R.; BOAS, J. W. V.; AGUIAR, O. D.; MIRANDA, O. D. Introdução à Astronomia e Astrofísica.

INSTITUTO NACIONAL DE PESQUISAS ESPACIAIS – INPE. Divisão de Astrofísica, São José dos Campos, SP, 2003.

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INSTITUTO NACIONAL DE PESQUISAS ESPACIAIS – INPE. Divisão de Astrofísica, São José dos Campos, SP, 2018.

ORTIZ, R. Experimentos de Astronomia para o Ensino Fundamental e Médio. Escola de Artes, Ciências e Humanidades da USP. Segunda Edição, 2011.

SANTOS, L.; SÁ, C. M. Atividades Práticas em Astronomia. Departamento de Física, Universidade de Aveiro – UA. N° 39, 2015.

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