Apresentação
O curso Matemática Divertida 2 tem o objetivo de aliar jogos populares a alguns conteúdos da Matemática importante para o desenvolvimento do estudante. Através da dedução, da criatividade e do raciocínio, busca-se o desenvolvimento de habilidades que construam um indivíduo mais capaz, com maior independência na tomada de decisões e mais seguro para agir em uma sociedade cada vez mais exigente.
Sumário
Aula 1 – Introdução ao Jogo de Cartas ............................................................. 4 Aula 2 – Jogo de Poker ..................................................................................... 5 Aula 3 - Elementos e procedimentos em uma partida de poker ........................ 8 Aulas 4 a 7 – Praticando ................................................................................. 13 Aula 8 - Combinações .................................................................................... 13 Aula 9 a 10 - Probabilidades no Texas Hold’em .............................................. 13 Aula 12 – Dominó ........................................................................................... 17 Aula 13 – Jogo Dominó Ponta de Cinco .......................................................... 19 Aula 14 a 15 – Praticando .............................................................................. 21 Aula 16 a 17 – Outras variantes do Dominó .................................................... 21 Aula 18 a 19 – Praticando ............................................................................... 26 Referências Bibliográficas ............................................................................... 27
Aula 1 – Introdução ao Jogo de Cartas
espada,
os
militares;
e
o
paus,
os
camponeses. O baralho é um conjunto de cartas que são
As cartas do baralho têm um lado com
utilizadas em jogos variados, de acordo com
diversas cores e símbolos, chamado de
a preferência dos jogadores. Normalmente,
face, e o outro com um padrão comum a
o baralho possui 52 cartas, distribuídas em
todas as cartas, além disso, existe a carta
4 grupos chamados de naipes, os quais
coringa (joker), que possibilita vantagens
possuem 13 cartas de valores numéricos
especiais a quem fica com ela.
diferentes. Os valores numéricos vão de 2 a 10, além de um “Ás”, que corresponde a 1 ou ao 16, um valete (representado pela letra J, vale 11), uma Rainha ou Dama (letra Q, vale 12) e um Rei (letra K, vale 13).
Os jogos de baralho ficaram famosos na Idade Média, onde os senhores feudais começaram a apostar terras e escravos, promovendo a riqueza de alguns e a pobreza
de
outros,
de
forma
quase
instantânea e iniciando aí a compulsão pelos jogos de azar.
Imagem ilustrativa dos naipes de um baralho (Internet)
Os naipes (símbolos) do baralho são: espadas (♠), paus (♣), copas (♥) e ouro (♦). Acredita-se que o baralho foi criado pelo francês
Jacquemin
Gringonneur,
sob
Imagem ilustrativa sequência do naipe de ouro (Internet)
Jogos
encomenda do rei Carlos VI de França. Assim, Gringonneur teria criado o baralho
Existem jogos de cartas que recebem
para representar as divisões sociais da
nomes distintos, dependendo da região. O
França
Copas
buraco, por exemplo, também recebe o
representaria o clero; o ouro, a burguesia; a
nome de canastra ou biriba, e deu origem a
através
dos
naipes.
outros jogos. Entre os jogos mais populares 4
estão o buraco, Blackjack ou Vinte-e-um,
jogos de cartas diferentes, vindos de
tranca, pife, truco, fôrma, canastra, mexe-
França, Pérsia, Alemanha e Inglaterra. A
mexe, Escopa, pôquer, sueca, cape e
grande maioria das variações de poker dos
rouba-monte.
dias modernos desenvolveu e ganhou popularidade durante a primeira parte do
Jogos com baralhos personalizados
século 20. Ajudado pela rápida aceitação do Além dos jogos tradicionais, jogados com o
poker
baralho tradicional, existem jogos como o
televisionados, o poker tem experimentado
Uno, Super Trunfo e o Jogo da Memória,
um aumento global sem precedentes em
que têm baralhos distintos, criados para
popularidade.
online
e
torneios
de
poker
eles, especificamente Os jogos do poker podem ser encontrados on-line, no "mundo real" (entre paredes; B &
Aula 2 – Jogo de Poker
M) cassinos, bares, clubes e jogos caseiros. Poker é um tipo de jogo de cartas em que jogadores apostam na força e valor de suas mãos (cartas combinadas) contra uma hierarquia de força das combinações. O vencedor de uma rodada ou quem produz a combinação de mão mais alta, ou se torna o único
jogador
remanescente
no
Pote
As melhores salas de poker online como o PokerStars, PartyPoker e Full Tilt Poker regularmente atraem milhares de jogadores. Tipos de poker As regras do poker variam consoante vários fatores, mas há uma transversal a todos os tipos: a existência de uma aposta.
(quantidade de fichas comunitárias), depois passarem
O Texas Hold’em é o tipo mais usado, mas
(desistirem de suas cartas). Existem muitas
existem outros, como o Five-card Draw ou o
variantes
geralmente
Seven-Card Stud ou ainda, Omaha, Omaha
envolvem várias rodadas de apostas, uma
Hi/Lo, 5 Card Omaha, 5 Card Omaha Hi/Lo,
mostra final (apresentação e comparação
Courchevel, Courchevel Hi/Lo, Stud, Stud
todos
os
outros
de
jogadores
poker,
mas
das combinações de cartas dos jogadores) e
algumas
também
envolvem
cartas
Hi/Lo, Razz, Five Card Draw, 2-7 Triple Draw, 2-7 Single Draw, HORSE, 8-Game
comunitárias (ou compartilhadas).
Mix, Hold'em/Omaha, Badugi. Dentre estes:
História do Poker
Five-card draw
As origens do poker são um pouco
É um dos tipos de poker mais usado e o
obscuras. É geralmente aceito que o poker
mais simples de todos. É, por isso, o ideal
se desenvolveu e evoluiu de uma série de
para novos jogadores e é o mais jogado nas pequenas reuniões entre amigos. Não é, no 5
entanto, jogado em casinos nem em
jogadores podem apostar ou aumentar
torneios. Embora não seja o mais comum,
qualquer valor entre o big blind e a quantia
existem alguns jogos desta variante online.
que dispõem em jogo (o chamado tudo em jogo (do inglês all-in) no jargão do jogo).
Seven-card stud É uma variante de stud poker, um dos tipos de poker em que é distribuída uma mistura de cartas viradas para cima e outras viradas
No Hold 'em limitado pelo pote, o limite das apostas e aumentos é o tamanho atual do pote.
para baixo. Até à ascensão do Texas
Neste curso, será dado ênfase a modalidade
hold’em era um dos mais jogados nos
Texas hold’em.
Estados
Unidos
da
América.
A
sua
popularidade consolidou-se em partidas
Convenções e definições no Poker Texas Hold'em
caseiras e nos casinos na costa oriental do país. Pode ser jogado por dois a oito
Dealer - No início de cada rodada, um
jogadores, sendo que as regras se adequam
jogador é escolhido para ser o "Dealer" e
ao número.
esse jogador recebe o "botão de Dealer". Este botão passa na mesa, no sentido
Texas hold’em
horário, na medida em que as rodadas
É a variante mais popular em todo o mundo
avançam. A vantagem de ser o "Dealer" é
e a mais jogada nos casinos. É normalmente
ser o último a fazer aposta nos turnos "Flop",
jogada por dois a dez jogadores, no entanto
"Turn" e "River". Ou seja, o "Dealer" vê as
pode juntar 22 a 23 pessoas à volta da
apostas de todos os outros jogadores antes
mesma mesa. As três maiores variações do
de tomar a decisão sobre apostar, correr,
Hold 'em são: o Hold 'em de aposta limitada,
pedir mesa, entre outros.
Hold 'em sem limite de aposta e Hold 'em limitado pelo pote.
Escuros - Antes do início de uma rodada, os
dois
jogadores após
o
posicionados “Dealer”
são
Hold'em de aposta limitada é historicamente
imediatamente
a forma mais popular do jogo em cassinos.
obrigados a apostarem, respectivamente, o
Nele, as apostas e aumentos durante as
“Escuro Pequeno” (Small Blind) e o “Escuro
duas primeiras rodadas de aposta devem
Grande”
ser iguais ao big blind. Nas outras jogadas
obrigatórias acontecem antes das cartas
as apostas e aumentos devem ser iguais ao
serem
dobro do big blind.
geralmente, a 1% e 3% do cacife da mesa,
Hold 'em sem limite é a forma mais comum em
torneios
televisionados.
Nele,
(Big
Blind).
distribuídas
Essas
e
apostas
correspondem
aumentando à medida que o jogo avança.
os 6
Os “Escuros” garantem que haja fichas em
blind poderá jogar a mão sem investir mais
jogo na mesa, no início de cada rodada.
nenhuma ficha, anunciando o check. Se o
Uma rodada é definida em quatro turnos: Pré-Flop, Flop, Turn e River. Nem todos os jogadores chegam ao final de uma rodada, pois eles podem correr no meio. Aquele que sobra no final
é automaticamente,
o
jogador que estiver no Big Blind desejar aumentar, as apostas continuam pela mesa até que o último jogador tenha igualado a aposta ou desistido de sua mão. Flop
-
Nesse
turno,
três
cartas
vencedor. Caso haja mais de um jogador ao
“comunitárias” (são aquelas exibidas na
final do turno “River”, ocorre o confronto
mesa e as quais todos os jogadores têm
entre as cartas. Nesse caso, as cartas são
acesso) são apresentadas, abertas na
comparadas e aquele que tiver a maior mão
mesa.
é o vencedor da rodada. Se as cartas forem
sequência de apostas. O primeiro jogador a
de valores equivalentes, o montante em jogo
apostar nesse turno (assim como nos turnos
(“pot”) será dividido.
seguintes) é o primeiro jogador após o
Pré-Flop - Nesse turno, cada jogador recebe
duas
cartas
que
apenas
ele
consegue ver e os jogadores que são os atuais “Escuros”, já fazem suas apostas obrigatórias. Acontece então, a primeira
Acontece
então,
a
segunda
“Dealer”. Cada um dos jogadores deve ter a oportunidade de tomar uma decisão: "call" (cobrir a aposta), "raise" (aumentar a aposta),
"fold"(abandonar)
ou
"check"
(passar a vez).
sequência de apostas. O primeiro jogador a
Se todos os jogadores derem check, ou se
apostar é aquele imediatamente após o
um jogador apostar e os outros jogadores
“Escuro Grande”. Esse jogador pode optar
igualarem a aposta ou desistirem de suas
por "call" (cobrir ou pagar a aposta), "raise"
mãos,
(aumentar a aposta), "fold"(abandonar).
concluída e o dealer abre o turn
Quando o jogo chega ao jogador que é o “Escuro Grande” e ninguém aumentou a aposta, esse jogador, além de ter as outras opções à sua disposição, pode optar por pedir mesa (“Mesa”), não incrementando sua aposta.
esta
rodada
de
apostas
está
Turn - Nesse turno, mais uma carta “comunitária” é aberta na mesa. Segue-se então, a terceira sequência de apostas, assim como ocorreu no flop. River - Nesse turno, a última carta “comunitária” é aberta na mesa, seguida da
A última pessoa a falar antes do flop é o big blind. O jogador que estiver no Big Blind tem
última sequência de apostas, assim como nos turnos anteriores.
a opção de aumentar, dar check ou fold. Se nenhum jogador aumentar a aposta, o big 7
O Jogo
Pagar ou Call - O jogador iguala sua aposta
O Jogo é dividido em quatro turnos de apostas, e a ordem das apostas segue o
à maior aposta em vigor na mesa, naquele momento.
sentido horário ao redor da mesa. No
Aumentar ou Raise - Neste caso, o jogador
primeiro turno, o primeiro jogador a fazer
iguala sua aposta à maior aposta em vigor
uma aposta é o imediatamente após aquele
na mesa e aumenta em um valor que ele
que pagou o “Escuro Grande”. Nos turnos
mesmo determina. Para aumentar uma
subsequentes, o primeiro jogador a fazer
aposta, o jogador deve utilizar a pilha de
uma
fichas que fica à direita do seu retrato. Ao
aposta
é
sempre
o
jogador
imediatamente após o “Dealer”.
clicar em qualquer uma dessas fichas, sua
Após o término de cada rodada, o botão “Dealer” é movido no sentido horário, para o
aposta será incrementada no valor da ficha e o botão “Aumentar” será habilitado.
próximo jogador. Os jogadores recebem,
Mesa ou Passar a vez ou Check - É a
inicialmente, 2 cartas, que são exclusivas de
decisão que um jogador toma, de não
cada jogador. A partir daí, 5 cartas são
apostar nada na sua vez.
expostas na mesa, na medida em que o jogo
Critério de Desempate
avança. Os jogadores podem fazer qualquer combinação usando cinco das sete cartas
Quando ocorre um empate de hierarquia
que estão disponíveis, para formar a melhor
entre duas mãos, o jogo recorre às cartas de
mão possível.
desempate das mãos. No caso de dois (ou mais) Flushes, ganhará aquele que tiver a
Ao final da rodada, as mãos dos jogadores que ainda estão no jogo são comparadas. A melhor mão ganha todo o montante em jogo (“pot”).
Se
empatarem,
dois com
ou
mais
mãos
jogadores vencedoras
idênticas, o “pot” será repartido igualmente entre eles.
maior carta. Caso continue o desempate, haverá uma comparação da segunda maior carta, e assim por diante, até a quinta carta. No caso de quadras, trincas, pares e dois pares, a carta de desempate é aquela que “sobra”. Sequência e Straight Flush não tem desempate, pois ganha a mais alta
As Ações do jogador no Poker Correr ou fold - É o mesmo que desistir da rodada. O jogador abandona aquela rodada,
Aula 3 - Elementos e procedimentos em uma partida de poker Distribuição das fichas
não precisando colocar mais dinheiro em jogo ou mostrar suas cartas.
Para
distribuição
necessário
que
das
fichas,
seja
se
faz
estipulado, 8
previamente, um valor para cada cor, caso
Quando a mão terminar, o jogador que era o
elas não apresentem os valores impressos.
Small Blind, será o próximo botão (dealer),
Exemplo: Verdes valem 25, Pretas valem 100, as Vermelhas 500, Brancas 1000 e as Azuis valem 5000.
todos
devem
receber
a
mesma quantidade.
fichas pretas e 8 verdes, totalizando 5000 fichas para cada jogador. botão
horário. Cada jogador receberá uma carta por vez e ficará com duas cartas que somente ele
Exemplo: 2 fichas brancas, 4 vermelhas, 8
O
Distribuição das cartas As cartas são distribuídas no sentido
Faça pilhas equivalentes de fichas para os participantes,
que gira em sentido horário.
(dealer)
poderá ver. Essas
cartas
individuais
e
as
apostas
mesa, também chamadas de board ou bordo.
Antes de começar o jogo, há necessidade
As ações possíveis
de determinar quem será o primeiro jogador que ficará com o botão, chamado de “dealer“. jogador
ser
combinadas com as cartas comunitárias na
obrigatórias (blinds)
Esse
deverão
Cada jogador sempre terá três opções em cada rodada de apostas: pagar (call), aumentar (raise) ou desistir da sua mão
é
o
responsável
por
embaralhar e distribuir as cartas, quando não há um profissional para essa função.
(fold). Há ainda um quarto movimento: caso a ação chegue a alguém que esteja na mão, mas
Os dois jogadores à esquerda do dealer
que não quer investir mais fichas, ele pode
pagarão as apostas obrigatórias (blinds)
passar a vez (pedir mesa, ou dar ‘check’), e
antes mesmo de receber as suas cartas.
o jogo segue.
O jogador logo à esquerda do botão pagará
Os turnos de apostas
a aposta obrigatória menor, o Small Blind, e
✓ O Pré-Flop;
o jogador à esquerda do Small pagará a
✓ O Flop;
aposta maior, o Big Blind.
✓ O Turn;
O valor do Small é metade do Big Blind, e o
✓ O River.
seu valor vai aumentando conforme o tempo
O vencedor da mão
vai passando, eles servem para dar ação ao jogo.
Caso alguém aposte e seja pago, as cartas dos que estiverem disputando as fichas são 9
mostradas,
o
nome
dessa
ação
é
“showdown”.
Fazer os adversários desistirem Durante
as
rodadas
de
apostas,
os
Quem tiver a melhor mão, ou seja, a melhor
jogadores podem desistir de suas cartas e
combinação das cartas individuais com as
abandonar a disputa.
comunitárias, fica com o pote.
Isso acontece quando você faz uma aposta
Pote são as fichas que estão no centro da
e eles não pagam, e essa ação independe
mesa, obtidas nas apostas das rodadas.
das suas cartas.
Importante ressaltar que não há obrigação
Ter a mão mais forte
em usar as duas cartas fechadas para formar seu jogo, pode-se optar por usar apenas uma. Além disso, uma mão também pode terminar em empate. Nesse caso, as fichas
Quando duas ou mais pessoas continuam na mão, após a última rodada de apostas, as cartas são mostradas. Ganha o pote quem tiver o melhor jogo de acordo com o ranking de mãos.
do pote são divididas. A grande questão aqui é que, no poker, nem Exemplo: um jogador com A9 e outro com A8 no board A22J7. Nesse caso, os dois
sempre se precisa ter a melhor mão para ganhar o pote.
estão empatados com a mão AA22J. Por isso o poker é considerado um jogo de Estratégias no jogo O objetivo de um torneio de poker é acumular todas as fichas que estão em jogo. E para ganhar um pote, de acordo com as regras do jogo, pode-se adotar uma das seguintes estratégias:
habilidade, pois não depende única e exclusivamente das cartas. Hierarquia das Mãos Cada mão de poker consiste de 5 cartas. No Texas Hold’em, o jogador usa cinco das sete cartas que estão à sua disposição para compor a melhor mão possível. Não há diferença entre os naipes. A hierarquia das cartas é da menor para a maior: 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, J, Q, K, A. Imagem hierarquias das cartas no Poker
O Às é a maior carta, exceto quando ocorre uma sequência ou um Straight Flush, que começa no Ás e vai até o 5. 10
Ranking de Mãos
terceira carta restante mais alta ('kicker')
A sequência de valor das cartas, da mais
vence.
fraca para a mais forte é: 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 (T), J, Q, K, A. Para definir qual a mão vencedora, é considerado o melhor jogo possível de cinco cartas utilizando as duas cartas da mão e as cinco comunitárias. Esse melhor jogo é definido através de um
Um par de Ás
ranking de mãos.
Dois Pares
Do pior para o melhor jogo possível é: carta
Duas cartas de mesmo valor e mais duas
alta, um par, dois pares, trinca, sequência,
cartas diferentes de mesmo valor, além do
flush, full house, quadra, straight flush e
kicker. No caso de os jogadores terem Dois
royal flush.
Pares idênticos, o maior kicker vence.
Carta Alta Quando
um
jogador
não
possua
combinação alguma, sequer um par ou melhor, a carta alta é a decisiva durante o showdown.
Dois pares sendo: um par de 6 e um par de 10
Trinca Três cartas do mesmo valor, e duas outras cartas não relacionadas. Em caso de empate, o jogador com a maior carta restante, e caso necessário a segunda mais Sequência com carta alta K
alta carta restante ('kicker') vence.
Um Par Duas cartas do mesmo valor, e três outras cartas não relacionadas. Em caso de empate, o jogador com a maior carta restante, e caso necessário a segunda ou 11
Full House Três cartas do mesmo valor, e duas outras cartas diferentes de mesmo valor. Em caso de empate, as três cartas de mesmo valor mais altas vencem.
Trinca de J
Sequência ou Straight Cinco cartas de naipes diferentes em sequência. Em caso de uma mão similar, o valor da carta mais alta da sequência vence.
Trinca de K e um par de 10
Quadra ou Poker Quatro cartas de mesmo valor, e uma outra carta como 'kicker'. Em caso de empate, o jogador com a maior carta restante ('kicker') vence. Sequência de 6
Flush Cinco cartas do mesmo naipe, não em sequência. Em caso de empate, o jogador com a maior carta de maior valor vence.
Sequência Quadra ou Poker
Straight Flush Cinco cartas na sequência, do mesmo naipe. Em caso de uma mão similar, o valor da carta mais alta da sequência vence. Flush de espadas
12
Sequência Straight Flush
Jogada
Em Inglês
Descrição
Combinações possíveis
Quadra ou poker
Four of a kind
Quatro cartas iguais.
624
Full Full House House ou ou Full Full Hand Hand
Uma trinca e um par
3744
Flush ou Cor
5 cartas do mesmo naipe mas não em sequência
5108
5 cartas seguidas de naipes diferentes
10200
Royal Flush ou Royal Straight Flush A mão mais famosa do Poker, um royal flush
Flush
ou Royal Straight Flush não pode ser batido. Ela é composta pelo as, rei, dama, valete e dez do mesmo naipe.
Sequência Straight
Sequência Royal Straight Flush
Aulas 4 a 7 – Praticando
Sequência Royal Real Straight Royal Flush
Sequência Straight de mesmo Flush naipe
Dois Pares
Two Pairs
2 pares de cartas
123552
Par
One Pair
2 cartas iguais
1098240
Carta Alta
High Card
Ganha quem tiver a carta 1302540 mais alta
de combinações possíveis e cada caso
Aula 8 - Combinações Em Inglês
54912
Ranking de mãos do Texas Hold’em/quantidade
Jogando Poker
Jogada
Trinca ou Three of 3 cartas Trio a kind iguais
Descrição 5 cartas em sequência e todas do mesmo naipe de 10 até o A 5 cartas seguidas do mesmo naipe
Combinações possíveis
Aula 9 a 10 - Probabilidades no Texas Hold’em
Probabilidade de receber uma
mão
específica 4
A probabilidade de receber uma mão específica é dada pelo quociente entre o a quantidade de combinações de cartas
36
possível para essa mão e o número total de combinações de cartas possível no geral. Como
já
calculamos
anteriormente,
o 13
número total de mãos que podemos formar
Carta
com as 52 cartas do Texas Hold’em é:
possíveis:
2598960.
1302540/2598960 ≈ 0,5012 = 50,12 %.
Obs:
Para
verificar
combinações
de
o
cada
número mão
de
devemos
alta:
1302540
combinações
Probabilidade:
P
=
Probabilidade do river ser favorável Veremos a seguir diversos problemas que
sempre recorrer a tabela 1.
tratam de situações-problema no Texas
Royal Flush ou Royal Straight Flush: 4
Hold’em, onde conhecemos 6 cartas, as
combinações possíveis. Probabilidade: P =
duas cartas de um jogador, o flop e o turn,
4/2598960 ≈ 0,0000015 = 0,00015 %.
isto é, conhecemos também as 4 cartas
Straight Flush: 36 combinações possíveis.
comunitárias. Assim queremos determinar a
Probabilidade: P = 36/2598960 ≈ 0,0000139
probabilidade
do
river
= 0,00139 %.
comunitária)
ser
favorável
determinada
mão.
Quadra:
624
combinações
possíveis.
(quinta
Vejamos
a
carta uma
algumas
Probabilidade: P = 624/2598960 ≈ 0,00024
situações que aparecem com frequência no
= 0,024 %.
Probabilidade de formar um par
Full House: 3744 combinações possíveis.
Temos 6 cartas abertas, sendo que nenhum
Probabilidade: P = 3744/2598960 ≈ 0,00144
par está disposto, sobram então 46 para
= 0,144 %.
serem abertas, das quais existem 3 para
Flush:
5108
combinações
possíveis.
cada uma das abertas que podem ajudar a
Probabilidade: P = 5108/2598960 ≈ 0,00197
formar um par, ou seja, existem 18
= 0,197 %.
disponíveis. Assim a probabilidade de
Sequência: 10200 combinações possíveis.
formar um par é 18/46 = 9/23 ≈ 0,3913 =
Probabilidade:
39,13%.
P
=
10200/2598960
≈
0,00392 = 0,392 %. Trinca:
possíveis.
Supondo que saibamos seis cartas, e temos
Probabilidade: P = 54912/2598960 ≈ 0,0211
apenas uma par. Então restam 46 cartas,
= 2,11 %.
das quais 2 podem elevar nossa mão para
Dois
54912
Probabilidade de formar uma trinca (trio)
combinações
pares:
possíveis.
123552
combinações
Probabilidade:
P
=
uma trica. Logo a probabilidade de formar uma trinca é 2/46 = 1/23 ≈ 0,0435 = 4,35%.
123552/2598960 ≈ 0,0475 = 4,75%.
Probabilidade de formar uma sequência
Par:
possíveis:
Considere que se tenha 6 cartas abertas, e
Probabilidade: P = 1098240/2598960 ≈
estas sendo 2, 3, 4, 5, 10, e J (lembremos
0,4226 = 42,26 %.
que na sequência os naipes não importam).
1098240
combinações
Notemos que para formar uma sequência basta sair A ou 6, como temos ainda quatro 14
A e quatro 6 para sair, totalizam-se 8 cartas
Probabilidade de formar uma Sequência
favoráveis, faltando ainda 46 para sair. Logo
de Naipe ou Street Flush
a probabilidade de sequência é de 8/46 =
Considerando que temos visíveis as cartas,
4/23 ≈ 0,1739 = 17,39%.
3 de ouros, 4 de ouros, 5 de ouros, 6 de
Vamos utilizar agora um outro exemplo,
ouros, 10 de paus e 9 de copas. Para se
sendo as cartas dispostas e, A, 2, 3, 4, 10, e
obter um street flush precisamos que saia
J. Observemos agora que há apenas quatro
um 2 de ouros ou 7 de ouros no river. Logo
5 que possibilitam a formação de uma
são duas cartas a favor dum total de 46
sequência.
de
disponíveis. Assim a probabilidade de street
sequência é de 4/46 = 2/23 ≈ 0,087 = 8,7%.
flush no river é de 2/46 = 1/23 ≈ 0,0435 =
Probabilidade de formar um flush
4,35%.
Agora consideremos que dentre as 6 cartas
Probabilidade de formar uma Sequência
que visualizamos 4 são do mesmo naipe.
Real ou Royal Street Flush
Desse modo ainda temos 9 cartas que nos
Se temos dentre as seis cartas visíveis,
permitem
a
quatro do mesmo naipe, em sequência e,
probabilidade de flush é de 9/46 ≈ 0,1957 =
ainda, todas as quatro cartas maiores que 9,
19,57%.
então temos dentre as 46 cartas, apenas
Probabilidade de formar um Full House
uma que permite-nos formar uma sequência
Suponhamos que temos a disposição as
real.
seguintes cartas, dois A, dois 6, todas essas
sequência real é de 1/46 ≈ 0,0217 = 2,17%.
cartas independentes naipe e ainda uma
Probabilidade do turn juntamente com o
outra carta qualquer e diferente de A e 6.
river ser favorável
Para formar um full house precisamos de
Neste conjunto de problemas veremos
mais um A ou um 6. Como temos a
situações nas quais conhecemos as duas
disposição 46 cartas, das quais dois A e dois
cartas de um jogador e o flop. Assim vamos
6, temos então 4 cartas favoráveis, segue-
investigar a probabilidade de que no turn e
se daí que a probabilidade de full house no
no river serem favoráveis à melhoria da
river é de 4/46 = 2/23 ≈ 0,087 = 8,7%.
mão. Devemos lembrar que restam 47
Probabilidade de formar uma Quadra
cartas para o turn e o river e assim o espaço
Imaginemos que dentre as 6 cartas que
amostral
podemos ver já termos uma trinca. Assim há
restantes combinadas 2 a 2. Logo o espaço
apenas 1 carta que pode evoluir a mão para
amostral tem C47,2 = 1081 elementos.
uma quadra, tão logo a probabilidade de
Probabilidade de formar um Par
quadra no river é de 1/46 ≈ 0,0217 = 2,17%.
Consideremos a situação em que temos
Logo
formar
a
um
probabilidade
flush.
Assim
Logo
é
a
probabilidade
formado
pelas
de
47
uma
cartas
visíveis as cartas A de paus, 3 de copas, 7 15
de ouros, J de espadas e K de espadas.
restantes. Como ainda existem 45 cartas
Dessa forma precisamos de uma única carta
disponíveis para serem combinadas com
dentre as cartas A, 3, 7, J ou K restantes no
cada J que ainda não saiu, temos 2 x C45,1 =
turn ou no river para formar um par, pois
90. Portanto são 9 + 90 = 99 casos
caso saia duas cartas desse grupo teremos
favoráveis a uma trinca, e, portanto, a
mais que um par. Sabendo que ainda
probabilidade de trinca é de 99/1081 ≈
existem 3 de cada cartar desse grupo,
0,0916 = 9,16%.
temos 5x3 = 15. Fazendo a combinação
Probabilidade de formar uma sequência
dessas 15 cartas tomadas 2 a 2 temos C15,2
Digamos que estejam dispostas as cartas 6
= 105, que caso abertas no turn e no river
de espadas, 10 de paus, J de paus, Q de
constituíram mais que um par. De forma
ouros e K de copas. Nesse formato, se sair
análoga, temos as 32 cartas restantes que
um 9 ou um A teremos uma sequência.
combinadas 2 a 2 não resultam em
Temos quatro 9 e quatro A (somado oito
nenhuma carta favorável. Calculando essa
cartas favoráveis) em um total de 47 cartas
combinação, C32,2 = 496. Assim são 105 +
disponíveis. Cada nove pode fazer par com
496 = 601combinações desfavoráveis à
as 46 cartas restantes, como são quatro 9, e
formação de um único par. Resta-nos então
quatro A, temos 8x39 = 312 combinações
1081 – 601 = 480 casos favoráveis. Tão logo
com apenas uma carta favorável. Por outro
a probabilidade de par no turn ou no river é
lado, há os casos em que as duas cartas
de 480/1081 ≈ 0,444 = 44,4%.
podem ser favoráveis, logo, C8,2 = 28.
Probabilidade de formar uma trinca
Temos, portanto 312 + 28 = 340 casos
Supondo ser conhecidas 5 cartas, as quais
favoráveis. Assim a probabilidade de sair
4 de copas, 5 de copas, 9 de paus, J de
pelo menos uma carta favorável no turn ou
ouros e J de espadas. Para formar uma
no river é de 340/1081 ≈ 0,3145 = 31,45%.
trinca com o uso do turn e/ou do river
Probabilidade de formar um flush
precisamos que ocorra uma das situações
Consideremos
seguintes: dois dos três 4 restantes, dois
cinco cartas, a um 8, um 10, J e um K de
dos três 5 restantes, dois dos três 9
copas e um 2 de espadas. Para se
restantes, e um único J (pôs mais dois J
completar um flush é necessário que saia
resultaria em uma quadra). Assim para
pelo menos uma carta de copas no turn ou
formar trinca com as cartas 4, 5 e 9 temos
no river. Como existem 9 cartas de copas
C3,2 = 3 para cada uma, sendo três cartas
restantes, e 38 de outros naipes, utilizando
nesta situação temos um subtotal de 3 x 3 =
o princípio fundamental da contagem,
9 casos favoráveis a trinca. Com relação ao
existem
J, precisamos de apenas um dentre os dois
combinações possíveis com apenas uma
que
podemos
exatamente
9x38
visualizar
=
342 16
carta de ouros. Considerando que se as
entre as cinco que serão abertas. Portanto
duas cartas a saírem forem de ouros ainda
temos C11,3 x C39,2 = 122265. Como abrindo
teremos um flush, então existem C9,2 = 36
quatro cartas de espadas ainda teremos
casos favoráveis. Logo a quantidade de
flush, as possibilidades são C11,4 x C39,1 =
casos favoráveis ao flush é de 342 + 36 =
12870, e ainda, abrindo cinco cartas de
378 e a probabilidade é de 378/1081 ≈
espadas temos flush, segue-se C11,5 = 462.
0,3497.
Portanto são 122262 + 12870 + 462 =
Probabilidade de cartas comunitárias
135597 casos favoráveis e com isso a
serem favoráveis
probabilidade de se obter pelo menos um
Sabemos que uma mão de pôquer pode
flush é de 135597/2118760 ≈ 0,064 = 6,4%.
acabar antes do show-down, mas vamos considerar que a mão vá até o show-down.
Aula 12 – Dominó
Lembrando, que nesse caso, a ordem de
História do dominó
abertura das cartas não importa, então temos C50,5 = 2118760 combinações para as cartas restantes. Probabilidade de completar, pelo menos, uma trinca de 10 Suponhamos que o jogador tenha um par de 10 nas mãos, basta então que saia nas cinco cartas restantes pelo menos mais um 10 para se ter uma trinca. Assim temos 2 x C48,4 = 389160 possibilidades para o terceiro 10. Temos ainda a possibilidade de aberto dos dois reis restantes, dessa forma temos 1 x C48,3 = 17296 combinações com dois reis. Logo a probabilidade de formar pelo
Imagem ilustrativa (internet)
menos uma trica é de (389160 + 17296) /
Dominó é uma família de jogos de tabuleiro
2118760 = 406456 / 2118760 ≈ 0,1918 =
jogados com telhas (pedras) retangulares
19,18%.
de "dominó". Cada dominó é uma telha
Probabilidade de formar, pelo menos, um
retangular, chamada pedra de dominó, com
flush
uma linha que divide sua face em duas
Supondo que o jogador tenha duas cartas
extremidades
de espadas, para formar flush é preciso de
extremidade é marcada com uma série de
pelo menos mais três cartas de espadas
pontos ou está em branco. As costas dos
quadradas.
Cada
17
dominós
são
comum também as peças trazerem pontos
indistinguíveis, em branco ou com algum
de cores diferentes associadas ao número
design comum.
representado, ou ainda a substituição dos
A primeira menção dos dominós é da
pontos por imagens.
dinastia Song China encontrada no texto Ex-
Conjuntos
Eventos em Wulin por Zhou Mi (1232-1298).
Embora raramente encontrados no Brasil,
Os dominós modernos apareceram pela
os jogos de dominós podem se apresentar
primeira vez na Itália durante o século XVIII,
em outras versões, além do conhecido
mas
como
em
os
um
conjunto
chineses
se
duplo-seis (double six). Além deste, existem
moderno
é
também o duplo-nove, duplo-doze, duplo-
desconhecido. Os missionários italianos na
quinze e duplo-dezoito. A quantidade de
China podem ter trazido o jogo para a
pedras em cada conjunto varia de acordo
Europa.
com as combinações possíveis entre as
desenvolveram
Sua
dominós no
popularidade
jogo
nos
países
latino-
pontas disponíveis.
americanos é enorme, particularmente no
Conjunto
Pedras
Pontos
Caribe (Porto Rico, Cuba, etc.)
Duplo 6
28 pedras
168 pontos
Objetivo do jogo
Duplo 9
55 pedras
495 pontos
Para jogar dominó são necessárias 28
Duplo 12
91 pedras
1092 pontos
pedras retangulares. Cada pedra está
Duplo 15
136 pedras 2040 pontos
dividida em dois espaços iguais nos que
Duplo 18
190 pedras 3420 pontos
aparecem, em cada um, um número de 0 até 6 (em geral, esta numeração é feita com uso
Neste curso, trataremos do tradicional,
de pontos como marcação nas peças). As
duplo seis, mas destacaremos também o
pedras abrangem todas as combinações
duplo 9 e duplo 12.
possíveis com estes números.
Dominó duplo-seis (Dominoes double
Materiais
six)
Tradicionalmente feito de marfim, osso ou
Este é o mais tradicional, onde é formado
madeiras escuras, como ébano, com os
por 28 peças, das quais existem seis peças
pontos marcados em cores contrastantes,
com mesma quantidade de pontos em
hoje o dominó é facilmente encontrado em
ambos os lados.
uma diversidade de materiais que vão desde
Pedras
versões semidescarnáveis em papel cartão
Naípes
a modelos de luxo em pedras como
Os naipes do dominó são: branco, ás (ou
mármore, granito, pedra-sabão, ou metais
pio), duque, terno, quadra, quina, sena,
diversos, além de plásticos variados. É
setóna, oitóna, novóna. 18
Conjunto de dominós duplo-seis.
Existem inúmeras variações do jogo de
As pedras são geralmente denominadas de
dominó, neste curso iremos particularizar
acordo com os números em suas pontas.
para a variação mais comum do jogo de
Assim, uma pedra com um 3 de um lado e
dominó duplo seis, o chamado jogo dominó
um 4 do outro, é chamada de três-quatro,
ponta de cinco.
por exemplo. Peças com números iguais em ambas as pontas são chamadas "duplos" ou
Aula 13 – Jogo Dominó Ponta de Cinco
"carroças". Em um jogo de peças, nenhuma
Descrição
delas
O jogo tem quatro participantes, que formam
apresenta
uma
combinação
de
"pontas" igual a outra.
duas duplas, devendo sentar em posições
Pedras com o mesmo número em uma das
alternadas.
pontas são consideradas do mesmo naipe.
As 28 peças com lados variando de 0 a 6
No caso do conjunto conhecido como duplo-
são distribuídos em quantidade de 7 peças
seis, em que a pedra de maior valor é aquela
para cada participante.
com seis pontos nas duas pontas, as pedras
Objetivo básico é fazer um total de pontos
1-0, 1-1, 1-2, 1-3, 1-4, 1-5 e 1-6 pertencem
pré-estabelecidos pelos participantes ou
todas ao naipe de "1", sendo que cada peça,
competição.
exceto os duplos, sempre irá pertencer a
Termos do Jogo
dois naipes.
Encaixar peça - quando uma peça é
Na forma clássica do jogo, são sete
colocada ao lado de outra que tem pelo
números (de zero a seis), combinados entre
menos um número em comum (exemplo: 2-
si. Matematicamente: C7,2 + 7 = C8,2 = 28.
5 encaixa com 5-6).
Pode-se
(jogadores
Extremidades do jogo - são as peças livres
individuais) ou 4 jogadores (jogadores em
da ponta, cujos lados estão em aberto para
duplas).
que outras peças sejam encaixadas.
Se na partida houver menos de 4 jogadores,
Passar a vez - quando o jogador não tem
as pedras restantes ficam no dorme para
nenhuma peça que encaixe em qualquer
serem compradas ou divididas de forma
extremidade.
igualitária, para isso, em alguns casos,
Jogo trancado - quando nenhum jogador
deve-se retirar uma das carroças ou duplos
possui alguma peça que encaixe em
da mesa. Se um jogador não puder jogar,
qualquer extremidade.
deverá “comprar” do dorme tantas pedras
Trancar o jogo - quando um jogador joga
como forem necessárias. Se não houver
uma peça que cause o trancamento do jogo.
jogar
com
2,
3
pedras no dorme, passará o turno ou a vez ao seguinte jogador. 19
Bater o jogo - quando um dos jogadores
terminou trancado, o jogador com a peça 6-
consegue ficar sem peças na mão, tendo
6 começa. Este processo é repetido até uma
encaixado todas elas.
equipe
Garagem -
estabelecidos.
pedras
a contagem dos pontos das
restantes
da
dupla
derrotada,
atingir
quantidade
de
pontos
Pontuação
convertendo a uma quantidade múltipla de 5
A pontuação se dá através da soma das 4
mais próximo
extremidades das peças encaixadas na mesa que deve ser múltipla da 5. Um
Como jogar:
jogador só poderá somar 5, 10, 15, 20, 25
As peças são "embaralhadas" na mesa, e
ou 30 pontos por jogada.
cada jogador pega 7 peças para jogar. O
Observações:
jogador que começa o jogo é o que tem a
Em
peça 6-6, em geral chamada carroça de
competições ou variantes ainda podem,
sena. Ele inicia a partida colocando esta
entre outras, que:
acordos
firmados
entre
duplas,
peça no centro da mesa. A partir daí, joga-
1) Sejam pagos apenas quantidades
se no sentido horário. Cada jogador deve
múltiplas de 10, assim, 5 pontos na
tentar encaixar alguma peça sua nas peças
mesa valerão 10 pontos, 15 pontos
que estão na extremidade do jogo, uma por
na mesa valerão 20 pontos e, assim
vez. Quando um jogador consegue encaixar
sucessivamente.
uma peça, a vez é passada para o próximo
2) A passada de vez, seja pago pontos
jogador. Caso o jogador não tenha nenhuma
a dupla adversária, pré-fixada, por
peça que encaixe em qualquer lado, ele
exemplo
deve passar a vez, sem jogar peça
acumulativos.
nenhuma. A partida pode terminar em duas circunstâncias:
não
3) Quando um jogador faz com que todos os demais passem a vez,
consegue bater o jogo, ou quando o jogo fica
ficando somente ele com a peça para
trancado. A primeira peça dupla do jogo é a
continuar o jogo, seja pago uma
peça que poderá ser encaixada pelos 4
quantidade de pontos predefinida
lados (esquerda, direita, em cima e em
para a dupla.
baixo). Quando um jogador bater ou o jogo
Término da partida
ficar
serão
O objetivo do jogo é colocar todas as suas
embaralhadas novamente e distribuídas aos
pedras na mesa antes dos adversários e
jogadores iniciando assim um novo jogo. O
marcar pontos. O jogador que ganha uma
primeiro jogador, desta vez será o que
rodada, marca pontos segundo as pedras
as
um
pontos,
jogador
trancado,
quando
10
peças
venceu o jogo anterior. Se o jogo anterior 20
que
foram
colocadas
pelos
seus
adversários.
que você pode jogar com um conjunto de dominó double 9.
A partida só terminará quando, ao final de
Como Jogar
uma rodada, pelo menos uma das equipes tenha, no mínimo alcançado a quantidade
1- Coloque todos os dominós virados para
de
baixo sobre a mesa e misture-os.
pontos
estabelecidos.
A
equipe
vencedora será a que ao final da rodada
2- Se duas pessoas estiverem jogando,
tiver com a maior quantidade de pontos,
cada uma deve pegar sete dominós; se
caso contrário, inicia-se uma nova rodada.
estiverem jogando três ou quatro, cada uma deve pegar cinco dominós. Posicione os
Aula 14 a 15 – Praticando Jogo Dominó Ponta de 5
dominós em sua frente para que só você possa vê-los.
Aula 16 a 17 – Outras variantes do Dominó
3- Pergunte se alguém tem o dominó com o
Dominó Duplo 9
peça para essa pessoa colocá-lo sobre a Imagem ilustrativa (internet)
nove duplo (nas duas metades). Se sim,
mesa. Se não, pergunte se alguém tem o
O conjunto de
oito duplo e assim por diante, até que a
dominós double
pessoa com o maior número duplo jogue.
9 tem 55 peças
Depois disso, o jogador da esquerda faz a
de
dominó.
próxima jogada.
Cada
dominó
contém
uma
combinação única de zero a nove pontos em cada metade. Nesse conjunto, você tem mais dominós para jogar do que no conjunto double 6. Com o double
4- Jogue um dominó da sua mão que tenha o mesmo número do dominó da mesa, combinando as pontas. Se você não puder jogar, passe a vez. Os jogadores não devem sacar dominós adicionais no jogo "Dominós em blocos".
9, é possível jogar todos os jogos de dominó
5- Continue jogando com as rodadas em
padrão e também jogos mais complexos.
sentido horário. Se você tiver um dominó
Você pode encontrar uma foto do conjunto
duplo com o mesmo número da ponta da
double 9 e links para regras de alguns jogos
fileira sobre a mesa, coloque-o de lado, em
no site logo abaixo, em "Recursos". O jogo
vez de colocar ponta com ponta. Desse
"Dominós em blocos" é um dos mais fáceis
modo, os jogadores poderão optar em jogar em uma das duas pontas do dominó. 21
6- O jogo termina quando um jogador colocar todos os seus dominós no jogo ou
Regra Regras e estratégias do trem mexicano
quando ninguém conseguir dar continuidade Essas regras usam uma regra alternativa
ao jogo.
popular para jogar duplas que acrescenta 7- Para fazer a contagem do jogo, peça que todos somem os números de pontos em todos dominós que ainda possuem. O jogador com o menor número de pontos ganha
todos
os
pontos
dos
outros
jogadores, menos os seus próprios pontos, se tiver algum.
interesse estratégico ao jogo. O Train Mexicano pode ser jogado com vários conjuntos de dominó de tamanho (duplo-6, duplo-9, duplo-12, etc.). Essas regras assumem que se está usando um conjunto duplo-12 ou duplo-9. (Para um jogo mais rápido com 2 a 4 jogadores, use um conjunto
8- Comece o jogo novamente e continue
de dois-9 ou remova os 36 azulejos com 10
jogando até alguém atingir um total de 100
ou mais pips de um conjunto de 12 duplas.)
pontos ou uma outra pontuação que o grupo
Objeto do Jogo
escolher. Seja o primeiro a jogar todos os seus Dominó Duplo 12: Dominó Mexicano Origem Um
Imagem ilustrativa (internet)
dominós, ou pelo menos o máximo de dominó de pontos altos, em cada rodada. A pontuação total mais baixa no final de todas
jogo
as rodadas ganha o jogo.
popular que as celebridades
Preparação
de Hollywood ocupam
Dependendo do conjunto de dominó que se
nos intervalos
está usando, encontre e reserve o domino
das filmagens.
duplo-12 ou duplo-9. Gire os outros dominós
Estima-se que foi criado na década de 90 e
para baixo e misture-os. Cada jogador
que a escolha do termo “mexicano” é
desenha o número de telhas (pedras)
atribuída ao casal Roy e Katie Parsons,
mostradas no quadro abaixo. Os azulejos
considerados
dessa
restantes são reunidos em um ou mais
modalidade de dominó. No Brasil, poucos
"calhas de trem" ou "pilhas de osso" que são
conhecem o jogo e ainda é difícil encontrar
usados para empates durante o jogo.
o dominó de 9 pontos ("bucha" ou "carroça"
Coloque o dominó inicial de duplo-12 ou
de 9) ou o dominó de 12 pontos ("bucha" ou
duplo-9
"carroça" de 12).
jogadores em uma peça central ou hub
se
os
criadores
na
mesa,
centrado
entre
os
22
projetado para segurar o duplo e iniciar os
com a mesma denominação como a telha do
trens, se estiver um.
motor. Uma vez que o trem mexicano foi iniciado, normalmente é um trem qualificado
Número de jogadores
para todos os jogadores. Se desejar, um Número de jogadores
marcador (explicado abaixo) pode ser 2
3
4
5
6
7
8
colocado e deixado no Comboio Mexicano para indicar que é um trem elegível para
Double-12
16
16 15 14 12 10
Double-9
15
13 10
9
jogar. Depois de tocar um azulejo, jogue movimentos no sentido horário para o próximo
jogador.
Os
jogadores
subsequentes começam seu jogo de forma Em seguida, cada jogador usa suas telhas
semelhante. Se o trem mexicano não foi
(pedras) desenhadas - escondidas da visão
iniciado, qualquer jogador pode iniciá-lo
dos outros jogadores - para formar um trem
durante
pessoal.
reprodução são abordadas na próxima
Faça
isso
combinando
as
denominações, começando, se possível, com um dominó que corresponda ao duplo
o
turno.
Outras
opções
de
seção. Toque
dominó no centro, chamado de mecanismo. (Se não houver azulejo na mão que
Com a exceção de jogar duplas (coberto
corresponda ao motor, a formação do trem
abaixo), pode-se jogar uma telha jogável
pode ter que aguardar). Os dominós que
(correspondência final) durante cada turno,
não
pessoal
se puder. Supondo que se tenha um ou mais
permanecem na mão do jogador como
azulejos jogáveis, os trens usuais "elegíveis"
"extras".
que pode jogar são: seu trem pessoal, o
se
encaixam
no
trem
trem mexicano ou qualquer trem com um Iniciando
"marcador" (explicado abaixo). Se não tiver
Designe um jogador para começar o jogo.
um azulejo jogável, desenhe um azulejo da
Posteriormente, gire o iniciador de cada
pilha de osso e jogue-o, se possível. Se tiver
rodada no sentido horário.
um azulejo jogável, você deve jogar, mesmo
Se é o iniciante e tem-se um dominó que corresponde à denominação da telha do motor, você tem duas escolhas de jogo:
que o azulejo jogável tenha de ser retirado da sua linha de trem pessoal na mão. Não é uma opção para não jogar.
comece seu trem pessoal ou comece o trem
Não é possível jogar e o marcador. Se ainda
mexicano - uma linha de dominó de
não conseguir jogar depois de desenhar um
correspondência final que deve começar
azulejo, coloque um marcador (por exemplo, 23
um centavo ou um pequeno trem, se estiver
que a rodada termina). Pode-se jogar a telha
incluído no seu conjunto de dominó) em seu
adicional no dobro ou em outro trem
trem pessoal perto do final ou onde o trem
qualificado. Se não tem uma telha adicional
irá. Comece, se ainda não foi iniciado. Sua
para jogar, desenhe uma telha e jogue-a, se
vez, termina e o jogo vai para o próximo
puder. Se não pode jogar a telha adicional,
jogador. Um marcador em um trem significa
coloque seu marcador em seu tem pessoal.
que o trem é elegível para ser jogado pelos
Jogue então passa par o próximo jogador.
outros
♦ Um Open Double: Se, após a conclusão
jogadores.
Embora
haja
um
marcador no seu trem, ainda pode jogar em qualquer trem elegível durante as suas voltas subsequentes.
de um jogador, o duplo estiver aberto (não reproduzido), todos os outros trens tornamse inelegíveis para todos os jogadores até
O fim do jogo Para evitar qualquer dúvida
que um jogador possa jogar no duplo aberto,
sobre quando uma vez é completada, cabe
o que significa que o duplo deve primeiro ser
aos jogadores concordarem com uma
satisfeito ou fechado antes de qualquer
"regra" que define o fim do jogo. Por
outros trens - marcados ou não marcados -
exemplo, uma vez que a mão do jogador foi
podem ser jogados. Se os jogadores
removida do azulejo jogado, a virada acabou
subsequentes não podem jogar no duplo
e a reprodução não pode ser alterada.
após o desenho, eles devem colocar um
Removendo um Marcador Um marcador em seu trem permanece lá até que você jogue no seu trem pessoal durante um período posterior. Uma vez que jogador voltou a
marcador em seus trens pessoais. Uma vez que um jogador tenha satisfeito (jogado em) o duplo, todos os jogadores podem jogar gratuitamente em qualquer trem qualificado.
jogar no seu trem, deve remover seu
♦ Jogando dois ou mais duplos: Durante a
marcador, tornando seu trem inelegível para
sua vez, é possível jogar duas ou mais
os outros jogadores.
duplas em sucessão. Após o seu último
Dominós
duplos:
Existem
regras,
especificamente para o jogo de duplas.
duplo, você deve jogar uma telha adicional, que não é um dobro, em qualquer trem qualificado. Os dobros devem ser satisfeitos
♦ Uma telha dupla é colocada de lado no
na ordem em que foram jogados, então o
trem.
único mínimo elegível para a telha adicional
♦ Reproduzindo um duplo: Quando se joga
é o primeiro que se jogou.
um duplo, também deve jogar uma telha
Pela obrigação de terminar sua vez jogando
adicional que não é um duplo (a menos que
um não-duplo, deve-se desenhar se não
o duplo seja o seu último dominó, caso em
tiver um. Se o seu sorteio for um duplo 24
jogável, jogue e desenhe novamente. (Não
anunciado verbalmente e / ou indicado de
há limite para o número de duplas que você
alguma outra maneira).
pode jogar em sucessão.) Seu turno termina quando você joga ou não pode jogar um azulejo não-duplo. Se você não pode jogar, coloque seu marcador em seu trem.
Uma rodada termina quando um jogador tem "dominado" (jogou seu último azulejo, mesmo que seja um duplo), ou quando a pilha de osso está esgotada e ninguém pode
Se, após a sua vez, um duplo permanece
jogar
insatisfeito,
paralisado.
cada
jogador
subsequente
(incluindo você) é obrigado a satisfazê-lo se
e
o
jogo
está
completamente
Rondas subsequentes
puder. Se houver dois ou mais duplos abertos, eles devem estar fechados (um por
Cada nova rodada começa com o duplo que
turno) na ordem em que foram jogados. São
é um número inferior ao motor na última
aplicáveis as regras acima para "Um Open
rodada (12, depois 11, depois 10, etc.).
Double";
jogadores
Encontre e reserve o duplo antes de arrastar
subsequentes não puderem satisfazer o
os dominós. Todos os trens, incluindo o trem
duplo, eles devem colocar um marcador em
mexicano, devem começar combinando
seu trem pessoal. Se não for possível fechar
esse duplo. O duplo em branco é o motor na
um duplo porque são jogadas 11 telhas
última rodada, o que significa que um jogo
(pedras) dessa denominação, esse duplo
de tamanho completo com 12 dominó dobro
insatisfeito não restringe o jogo em trens
consiste em 13 rodadas.
elegíveis. No entanto, se qualquer outro
Pontuação
duplo
então,
estiver
se
aberto,
os
a
restrição
permanecerá em vigor até que esteja satisfeito.
Cada jogador conta o número de pips em seus azulejais não jogados e dá o número ao scorekeeper, que no final da rodada final
Encerrando uma rodada
totaliza os pontos de cada jogador. O
Quando não há mais azulejos na pilha de
jogador com a pontuação total mais baixa
osso, um jogador deve passar se ele não
ganha.
segura um azulejo jogável e, em seguida, coloque um marcador no trem. Regras opcionais Quando um jogador tem apenas um azulejo para a esquerda, ele deve notificar os outros jogadores tocando na mesa. (Além de ou em vez de tocar, pode-se querer exigir que seja
As regras não cobrem infrações, como desenhar uma telha quando há uma jogável na mão; ou, quando um jogador não notifica os outros jogadores que ele tem apenas um 25
azulejo na mão. Para manter o jogo em
regra para desenhar um azulejo, mantenha
movimento sem problemas, sugere-se que
uma telha já desenhada ou salte sua
os jogadores decidam antecipadamente
próxima volta.
como tais situações serão tratadas quando surgirem, perdoem ou penalizam. Se for
Aula 18 a 19 – Praticando
decidido, haverá uma penalidade, poderá continuar o jogo normal sem corrigir o erro,
Dominós duplos 9 e 12
mas exigirá que o jogador que quebrou a
26
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
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27