Apresentação O curso Matemática Divertida 3 tem o objetivo de aliar jogos africanos e indígenas ao conteúdo da Matemática, bem como trabalhar as raízes africanas e indígenas, importante para o desenvolvimento do estudante. Constitui-se em um material didático que busca resgatar a história dos afroindígenas e afro-brasileiros, demonstrando sua importante contribuição nos diversos setores da nossa sociedade.
Sumário
INTRODUÇÃO AO JOGO MANCALA ............................................................... 5 FORMAÇÃO DO CARÁTER...........................................................................................6 HABILIDADES COGNITIVAS.........................................................................................6 AVALIAR A LÓGICA DOS ARGUMENTOS...................................................................6 INCREMENTO MATEMÁTICO.......................................................................................6 HABILIDADES MOTORES.............................................................................................7 ARTE..............................................................................................................................7
Regras do Mancala ........................................................................................... 7 POSIÇÃO INICIAL..........................................................................................................7 A COLHEITA SIMPLES..................................................................................................9 DAR DE COMER..........................................................................................................10
INTRODUÇÃO AO JOGO YOTÉ .................................................................... 13 REGRAS DO YOTÉ......................................................................................................13 MOVIMENTO................................................................................................................14 CAPTURA.....................................................................................................................14 FINAL DO JOGO..........................................................................................................14
INTRODUÇÃO AO JOGO DA ONÇA .............................................................. 16 OBJETIVO......................................................................................... ............. 16 MOVIMENTAÇÃO.........................................................................................................17 VENCEDOR..................................................................................................................17 ENCURRALANDO A ONÇA.........................................................................................17 AS MELHORES CASAS PARA ENCURRALA A ONÇA..............................................17 DICAS PARA UM ATAQUE EFICIENTE DOS CACHORROS.....................................17
Referências Bibliográficas ............................................................................... 18
MANCALA
Mancala (do árabe naqaala - "mover") é na verdade a denominação genérica de aproximadamente 200 jogos diferente. Originário da África, onde teria surgido por volta do ano 2.000 antes de Cristo (para alguns o jogo tem mais de 7.000 anos), é jogado atualmente em inúmeros países africanos, mas já extrapolou as fronteiras deste continente. Um autor de nome De Voogt (citado por Lino de Macedo e outros, em seu livro "Aprender com Jogos" - Ed. Artmed - 2000) afirma que o jogo teria duas vertentes: uma asiática, mais simples e jogado principalmente por mulheres e crianças; e a vertente africana, com regras mais complexas e variadas, jogada principalmente por homens. De Voogt afirma que algumas versões da mancala seriam mais complexas que o xadrez, já que se neste uma peça é movida por vez, na mancala, em todas as suas versões, são movidas diversas peças de cada vez, modificando constantemente a configuração do tabuleiro.
Imagem ilustrativa do tabuleiro (Internet) É jogado indiscriminadamente por homens, mulheres, crianças, ricos e pobres. Mas nunca a dinheiro, já que seria uma de suas regras éticas (não escritas) que a mancala é jogada para se saber quem é o melhor e não para se obter ganhos financeiros. É um excelente jogo para o desenvolvimento da capacidade matemática das crianças, bem como para noções de proporção e estratégia. Sua simplicidade faz com que seja um jogo muito popular que, lentamente, começa a ocupar seu lugar entre os apreciadores de jogo do mundo.
O tabuleiro O jogo de Mancala Awelé é praticado sobre um tabuleiro de madeira e se constitui em duas fileiras, sendo que a fileira superior é chamada de fileira do jogador Norte e a inferior de fileira do jogador Sul. Cada uma é composta por 6 buracos, cavidades ou compartimentos, e serão aqui denominados pelos números de 1 a 6, no caso da fileira do jogador Sul, e pelos números de 7 a 12, no caso do jogador Norte, seguindo a ordem no sentido anti-horário. Em 4
suas extremidades encontram-se os depósitos ou armazéns. O depósito, tanto do jogador Norte quanto do jogador Sul, ficará à direita de ambos, em sentido anti-horário. A quantidade de peças para jogar o Mancala Awelé, é de 48 sementes. VALORES EDUCACIONAIS
→ Formação do Caráter Os jogos de Mancala ensinam a paciência. Eles oferecem a oportunidade de facilmente reconhecer como se pode melhorar com a prática e, assim como recolher dividendos, num futuro, se aprender a trabalhar. Os jogos de Mancala também induzem ao sentido do cumprimento da regra, de “fair play” e de saber lidar com a derrota. Os jogos de Mancala, com a sua disposição face-a-face, promovem a interação social, a cooperação e a competição, no fundo, melhorar as habilidades sociais. Se a tudo isto for acrescentado um trabalho sob uma perspectiva multicultural, potenciar-se-á a abertura das mentes onde não haverá lugar para as atitudes racistas. Eles também incrementam a consciência e o respeito para com a sua própria herança, entre os jogadores espalhados por África e Ásia.
→ Habilidades Cognitivas Os jogos de mancala melhoram as necessidade de desenvolver habilidades movimentos dos maus movimentos e ainda das desfavoráveis. Os jogos de Mancala concentração.
habilidades de observação. Os jogadores têm cognitivas especiais para distinguir os bons reconhecer, no tabuleiro, as posições favoráveis são exercícios que reforçam a memória e a
→ Avaliar a Lógica dos Argumentos Os jogos de mancala ensinam a pensar analiticamente, uma vez que os jogadores devem aprender a planificar e a desenvolver estratégias. Para ser bem-sucedido, o jogador tem de prever o que vai acontecer com várias jogadas de antecedência. O jogo incita o jogador a antecipar os próximos movimentos do seu adversário. A criança tem de se colocar na posição do outro, de contrário poderá ser facilmente derrotada.
→ Incremento Matemático Os jogos de mancala desenvolvem o pensamento matemático na medida em que é fundamental a necessidade de controlar o número de pedras em cada cavidade. Os jogos de mancala promovem habilidades para as bases do cálculo, mas também oferecem grandes desafios para os matemáticos e informáticos. Uma variante moderna de cálculo designada por Numercy foi projetada, especificamente, para ensinar aritmética nas escolas do 1º Ciclo. Jogos como
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Sungka e Kalah são utilizados por escolas, em Chicago (Illinois, EUA) para ajudar as crianças com discalculia.
→ Habilidades Motoras Jogar mancala promove o desenvolvimento da habilidade motora fina, que inclui a coordenação óculo-manual e a habilidade para a manipulação de pequenos objetos, através do transfer proporcionado por um processo conhecido por "sementeira".
→ Arte As crianças aprendem a projetar obras de arte em 3-D a partir de um plano de 2 dimensões, com técnicas de pintura e de combinação das cores, quando criam tabuleiros de mancala. Com a utilização de materiais, como papel-maché, as crianças desenvolvem habilidades criativas e técnicas que, num futuro, as poderão sensibilizar para uma profissão em arte. REGRAS: Os jogos de Mancala possuem uma sequência em geral de jogo em comum de pegar todas as sementes de uma cavidade (a estratégia), então semear as sementes uma de cada vez de uma cavidade, e captura baseada no estado do tabuleiro. Isto leva à frase em português "Contagem e Captura" algumas vezes usada para descrever as regras. Apesar dos detalhes se diferenciarem substancialmente, esta sequência geral se aplica a todos os jogos.
POSIÇÃO INICIAL
Mancala: O jogo mais antigo do mundo! São muitas as regras do Mancala, apresentamos uma delas para quem quiser jogar: 6
Número de participantes: 02 Objetivo do jogo: capturar o maior número de sementes Preparação do Jogo: distribuir 4 sementes em cada casa e sortear quem iniciará a partida. Cada jogador fica com uma fileira de 6 casas, que será considerada seu “campo” e um oásis a sua direita, onde deposita as sementes capturadas. Movimentação do jogo: os jogadores se alternam fazendo um lance cada vez. Em cada jogada ele deve escolher uma casa de seu campo e pegar todas as sementes desta casa, semeando-as pelas casas seguintes, uma semente em cada casa de seu campo e/ou do campo do seu adversário. As 12 casas do tabuleiro são consideradas como se fossem um circuito que deve ser percorrido no sentido anti-horário. Se o número de sementes a ser semeado for maior que onze, dá-se uma volta completa pelo tabuleiro sem deixar no oásis do adversário nenhuma semente e prossegue-se repartindo as restantes pelas casas seguintes.
COMO CAPTURAR SEMENTES: A colheita ou captura Para capturar sementes é preciso que a última casa onde o jogador semeou no campo do oponente, contenha 2 (duas) ou 3 (três) sementes, já contando com aquela recém-semeada.
Exemplo 1: a colheita simples
No diagrama acima, o jogador Norte fará sua jogada com a casa 11, seguindo sua semeadura até a casa 2, resultando ali, em seu último movimento 2 (duas) sementes. Sendo assim, ele realiza a captura das duas sementes da casa 2.
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IMPORTANTE: as sementes capturadas serão retiradas do jogo e postas em um dos armazéns nas extremidades do tabuleiro. O armazém, tanto do jogador Norte quanto do jogador Sul, ficará à direita de ambos, em sentido anti-horário.
Exemplo 2: a colheita simples
No diagrama acima, o jogador Sul fará sua jogada com a casa 3, e segue sua semeadura até a casa 8, resultando ali, em seu último movimento 3 (três) sementes. Sendo assim, ele realiza a captura das três sementes na casa 8. IMPORTANTE: todas as capturas só poderão ser feitas exclusivamente na fileira/ casa do oponente. Exemplo 3: a colheita múltipla Sempre que as casas precedentes estiverem com 2 (duas) ou 3 (três) sementes, contando com a última semente que acabamos de depositar, poderá ser realizada a captura múltipla. Neste caso, o jogador pega para si as sementes dessa casa e também as das casas precedentes, desde que elas satisfaçam as condições de 2 (duas) ou 3 (três) se- mentes na casa que está acontecendo a colheita, até chegar a uma casa que não mais satisfaça às condições. É quando então se encerra a jogada. As sementes capturadas serão retiradas do jogo e postas em um dos armazéns das extremidades do tabuleiro.
No diagrama acima, o jogador Sul fará sua jogada com a casa 6, e segue sua semeadura até a casa 11, resultando em seu último movimento 3 (três) sementes. Sendo assim, ele captura as sementes da casa 11 e também das casas precedentes, a 10 e 9.
Exemplo 4: a colheita múltipla 8
No diagrama acima, o jogador Norte fará sua jogada com a casa 11, segue sua semeadura até a casa 5, resultando em seu último depósito 3 (três) sementes. Sendo assim, ele captura as sementes da casa 5 e das casas precedentes, a 4, 3, 2 e 1.
Dar de comer Exemplo: O jogador não pode deixar o oponente sem sementes em seu campo. Se isso ocorrer, deverá “dar de comer” ao oponente, como dizem tradicionalmente durante os jogos na África desde que isso seja possível numa única jogada.
No diagrama acima, é a vez do jogador Sul. É obrigatório na sua jogada, semear ao menos uma semente na fileira do jogador Norte. Neste caso podem ser jogadas as casas 3, 5 ou 6, e as sementes serão distribuídas uma a uma nas casas seguintes, de forma sequencial, sem pular as cavidades.
Situação-problema 1: Na posição abaixo, as casas 8 e 12 ameaçam respectivamente as casas 1 e 2.
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Pergunta: Qual deve ser a jogada para o jogador Sul eliminar duas ameaças? R.:___________________________________________________________________
Situação-problema 2: Na posição abaixo, existem casas vulneráveis do jogador Norte.
Pergunta: Qual deve ser a melhor jogada para o jogador Sul? Quais casas serão ameaçadas? R.:___________________________________________________________________
Situação-problema 3: Na posição abaixo, as casas 5 e 6 ameaçam as casas 12 e 8. Porém a casa 2 é ameaçada pelas casas 7, 9, 10 e 12.
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Pergunta: Qual deve ser a jogada do jogador Norte para obter “ganho” e evitar a perda de sementes? R.:____________________________________________________________________ Situação-problema 4: No diagrama abaixo, é a vez do jogador Norte, que só poderá jogar com a casa 12. Na sequência da jogada, o jogador Sul deveria dar ao menos uma semente ao jogador Norte.
Pergunta: Na posição acima, é a vez do jogador Norte. Qual será o resultado do jogo? R:___________________________________________________________________ Situação-problema 5: Na posição abaixo, o jogador Sul acabou de jogar com a casa 1.
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Pergunta: É a vez do jogador Norte. Qual deve ser a jogada que possibilita administrar o final de partida? R:___________________________________________________________________
Finalização da partida: a partida se encerra quando ocorrerem uma das situações: •
Não ser possível colocar sementes no campo vazio do adversário, em um único lance. Neste caso, o jogador pega para si todas as sementes que restarem em seu campo
•
Restarem tão poucas sementes sobre o tabuleiro que nenhuma captura seja mais possível. Neste caso estas sementes não ficam com ninguém
O jogador que tiver capturado mais sementes será o vencedor da partida. Regra retirada do jogo Mancala – Yamadashi
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YOTÉ Este jogo, muito popular em toda a região oeste da África (particularmente no Senegal), é uma das melhores escolhas para a introdução do educando à cultura africana e, ao mesmo tempo, convidá-lo a desenvolver seu raciocínio e sentido de observação.
Em alguns países africanos, os jogos de estratégia, como o Yoté, estão muito ligados às tradições. As táticas de jogo são verdadeiros segredos de família, passados de geração em geração; as crianças são iniciadas ao conhecimento do jogo quando estas se mostram aptas ao raciocínio estratégico. Entre alguns povos, este jogo é reservado exclusivamente aos homens, e às vezes, é usado para resolver conflitos entre eles. Outro motivo que faz o Yoté popular, principalmente no Senegal, é o fato de que os jogadores e os espectadores fazem apostas baseadas neste jogo. Em muitos grupos infantis, as crianças costumam traçar o tabuleiro na areia, utilizando como peças pequenos cocos, sementes, pedras ou qualquer outro recurso facilmente conseguido. Classificado entre “os melhores jogos da infância” pelo Comitê Internacional da UNICEF, este jogo desenvolve muito a sagacidade e o sentido de observação. Com uma estrutura e regras totalmente baseados em estratégia, o Yoté incentiva o educando ao raciocínio, desde o posicionamento da primeira peça até a percepção de que se ganhou ou perdeu a partida. Vale ainda destacar a semelhança das regras do Yoté com o jogo de Damas, muito popular entre os brasileiros. Regras do Yoté •
É um jogo de confronto estratégico para 2 jogadores.
•
Usa-se um tabuleiro de 30 casas com 24 peças, 12 de cada cor ou tonalidade.
Objetivo: Capturar ou bloquear todas as peças do adversário. 13
Início da partida •
Cada jogador escolhe uma cor e coloca sua reserva de peças fora do tabuleiro.
•
Os jogadores determinam quem começa.
•
Cada jogador, na sua vez, pode colocar uma peça em uma casa vazia da sua escolha, ou mover uma peça já colocada no tabuleiro.
Movimentos: As peças se movimentam de uma casa em direção a uma casa vazia ao lado, no sentido horizontal ou vertical, mas nunca na diagonal. Captura A captura ocorre quando uma peça pula por cima da peça do adversário, como no jogo de
Damas. A peça que captura deve sair da casa adjacente à peça capturada e chegar, em linha reta, na outra casa adjacente que deve se encontrar vazia. • Além
de retirar a peça capturada, o jogador retira mais uma peça do adversário de sua livre escolha. Assim, para cada captura, o jogador exclui um total de duas peças do adversário.
• A captura não é obrigatória. • Caso um jogador sofra captura de uma peça e não possua outras sobre o tabuleiro, seu adversário não poderá reivindicar a outra peça a qual teria direito.
Captura múltipla • Um jogador pode capturar várias peças do adversário com a mesma peça, até que não haja mais condições de pular. • Durante a captura múltipla é obrigatório, depois de cada captura, retirar a segunda peça antes de prosseguir com outras capturas. • É permitido retirar uma peça que lhe dê condição de continuar capturando outras peças. 14
Final do jogo •O jogo termina quando um dos jogadores ficar sem peças ou com as peças bloqueadas. • Quando os jogadores concordam que não há mais nenhuma captura possível, vence aquele que capturou mais peças. • Se ambos os jogadores ficarem com 3 ou menos peças no tabuleiro, e não seja mais possível efetuar capturas, o jogo termina empatado.
Atividades 1. No ano de 2003, a LDB – Lei de Diretrizes e Bases da Educação Nacional, inclui no currículo a obrigatoriedade do estudo da História e Cultura Afro Brasileira. Pergunta: Qual o número da Lei? Resp. 2. O calendário escolar incluirá o dia 20 de novembro como sendo o ......................................................................................................... 3. O que é um Quilombo?.................................................................... ......................................................................................................... 4. Existe comunidade Quilombola no Acre?........................................
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JOGO DA ONÇA O Tabuleiro O Jogo da Onça é praticado sobre um tabuleiro composto de um triangulo que é chamado a “toca da Onça”, ligado a um quadrado principal. Essas duas figuras geométricas são cortadas por linhas retas – horizontais, verticais, diagonais, formando novos quadrados e triângulos no interior do tabuleiro. As casas do tabuleiro são as intersecções das linhas, com um total de 31 casas, representadas com um círculo, como mostra a figura abaixo:
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Objetivo do jogo: O jogador com a onça deve capturar 5 cachorros. O jogador com os cachorros deve encurralar a onça, deixando-a sem possibilidade de se mover em qualquer região do tabuleiro. Observação: o jogador com os cachorros não pode capturar a onça IMPORTANTE SABER: Nas aldeias indígenas, o Jogo da Onça é feito com sementes e riscado no chão. 16
Movimentação: O jogador com a onça inicia a partida movendo sua peça para qualquer casa adjacente que esteja vazia. Em seguida, o jogador com os cachorros deve mover qualquer uma de suas peças também para uma casa adjacente que esteja vazia (como no jogo de damas). A captura pode acontecer em qualquer sentido. O jogo pode fazer mais de uma captura, se for possível (também como no jogo de damas). Os jogadores alternam as jogadas até um dos dois vencer a partida. O cachorro se movimenta no tabuleiro em linha reta para qualquer casa adjacente que esteja vazia, em qualquer direção, uma casa por vez.
Vencedor da partida: O jogador com a onça quando consegue capturar 5 cachorros. O jogador com os cachorros quando consegue imobilizar a onça IMPORTANTE: O jogador com os cachorros não pode capturar a Onça e nem pode pular peças. Vale lembrar também, que no jogo – tanto a Onça quanto os cachorros podem ir e vir no tabuleiro, sem manter um sentido único.
Encurralando a Onça Para que o jogador com os cachorros vença a partida, é necessário encurralar a Onça, de tal maneira que não deixe casas onde a Onça possa fugir ou capturar um cachorro. 1o Exemplo – no diagrama abaixo, é a vez do jogador com a Onça jogar. E como podemos observar, não há casas livres que a Onça possa se movimentar e nenhum cachorro para ser capturado. Fim de partida! A Onça foi encurralada em sua toca e o jogador com os cachorros venceu a partida.
As melhores casas para encurralar a Onça: São as casas que possibilitam apenas 3 movimentos. Elas estão nos cantos do quadrado principal e também na “toca da onça”. Vejamos no diagrama abaixo: IMPORTANTE: O jogador com os cachorros deve ocupar as casas que possibilitam mais movimentos, restringindo ao máximo os movimentos da Onça.
Algumas dicas para um ataque eficiente dos cachorros: • Os cachorros devem avançar em grupo. 17
• Reduzir os espaços da Onça, impedindo que ela ocupe as casas com maior possibilidade de movimento. • Não deixar mais de um cachorro desprotegido, pois na maioria dos casos não conseguirá protege-los com um único lance. • Não deixe cachorro para trás, eles serão importantes para fechar o cerco à Onça. • Os cantos do quadrado principal e a toca da Onça são os locais ideais para encurralar a Onça. Com o desenvolvimento do jogo, evite ocupa-los com cachorros, pois isso fará você perder tempos preciosos para criar uma estratégia eficiente.
O Meio Jogo “Para entender o desenvolvimento de uma partida, devemos lembrar as raízes do jogo da Onça. Ele representa em forma de brincadeira uma situação real: a caça. Nesta situação os cachorros são os predadores e a Onça a presa”. (SARDINHA, GASPAR & MOLINA, 2011). Os cachorros levam vantagem numérica, mas assim como numa situação de caça real, qualquer erro cometido pelos cachorros, a Onça sairá vitoriosa.
Atividades 5. No ano de 2008, a LDB – Lei de Diretrizes e Bases da Educação Nacional, inclui no currículo a obrigatoriedade do estudo da história e cultura dos povos indígenas. Pergunta: Qual o número da Lei? Resp.
6. No tabuleiro do jogo da onça, existe alguma figura geométrica? ( ) Sim
(
) Não
Se, sim quais?...................................................... 7. Qual a origem do jogo da onça?....................................................
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Referências ERICKSON Jeff, Sowing Games, in Games of No Chance, Cambridge University Press, 1998, ISBN 0-521-57411-0. RUSS Larry, The Complete Mancala Games Book, Marlowe and company, NY, 2000. TOWNSHEND Philip, African Mankala in Anthropological Perspective, Current Anthropology, Vol. 20, No. 4. (December 1979), pp. 794-796. GOREN Charles, Goren's Hoyle Encyclopedia of Games, Chancellor Hall, Ltd. NY, 1961. Artigo "A-i-ú" na Mancala World. 04/08/08. LIMA, MAURÍCIO & BARRETO, ANTONIO, O Jogo da Onça, Belo Horizonte: Origem, Jogos e Objetivos, 2004. Yoté: O Jogo da nossa história: Ministério da Educação, Secretaria de Educação Continuada, Alfabetização e Diversidade, 2010.
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