Φυλλάδιο 1: Συναρτήσεις

Page 1

1. Συναρτήσεις Να θυμάμαι Συνάρτηση είναι μια διαδικασία με την οποία κάθε στοιχείο ενός συνόλου Α αντιστοιχίζεται σε ένα και μόνο ένα στοιχείο ενός συνόλου Β. Παρατηρήσεις

Το σύνολο Α δεν μπορεί να είναι το κενό σύνολο.

Ασχολούμαστε μόνο με συναρτήσεις στις οποίες τα σύνολα Α και Β είναι υποσύνολα των πραγματικών αριθμών.

Το Α λέγεται πεδίο ορισμού.

Πεδίο τιμών λέγεται το σύνολο όλων των τιμών (αποτελεσμάτων) της συνάρτησης. Το Β δεν είναι πάντα το πεδίο τιμών. Γενικά το πεδίο τιμών είναι υποσύνολο του συνόλου Β. Το πεδίο τιμών θα συμβολίζεται με f ( A ).

Μια συνάρτηση είναι πλήρως ορισμένη όταν δίνεται ο τύπος της και το πεδίο ορισμού της. Όταν το πεδίο ορισμού δεν δίνεται, τότε θεωρούμε ως πεδίο ορισμού του μεγαλύτερο δυνατό υποσύνολο του  στο οποίο η τιμή του y είναι πραγματικός αριθμός. Μια συνάρτηση λέγεται γνησίως αύξουσα αν οι τιμές της αυξάνονται καθώς αυξάνεται το x και γνησίως φθίνουσα αν οι τιμές της μειώνονται καθώς αυξάνεται το x. Χρήσιμο είναι να γνωρίζουμε ότι:

Κάθε συνάρτηση της μορφής y = αx + β λέγεται γραμμική συνάρτηση και είναι ευθεία γραμμή. Αν α ¹ 0, τότε το πεδίο ορισμού και το πεδίο τιμών είναι το σύνολο . Αν α = 0, τότε το πεδίο ορισμού είναι το  και το πεδίο τιμών το { β }.

Οι πολυωνυμικές συναρτήσεις περιττού βαθμού έχουν πεδίο ορισμού και πεδίο τιμών το σύνολο . Η συνάρτηση y = x 3 είναι γνησίως αύξουσα και έχει πεδίο ορισμού και πεδίο τιμών το σύνολο .

Η συνάρτηση y =

x έχει πεδίο ορισμού και πεδίο τιμών το σύνολο  +0 . Είναι γνησίως αύξουσα

συνάρτηση με lim x = 0 και lim x0

x +¥

x = +¥.

Η συνάρτηση y = e x έχει πεδίο ορισμού το σύνολο  και πεδίο τιμών το σύνολο  + . Είναι γνησίως αύξουσα συνάρτηση με lim e x = +¥ και lim e x = 0. x +¥

x -¥

Η συνάρτηση y = ln x είναι η αντίστροφη συνάρτηση της y = e x , έχει πεδίο ορισμού το σύνολο

 + και πεδίο τιμών το σύνολο . Είναι γνησίως αύξουσα συνάρτηση με lim+ ln x = -¥ και x 0

lim ln x = +¥.

x +¥


Turn static files into dynamic content formats.

Create a flipbook
Issuu converts static files into: digital portfolios, online yearbooks, online catalogs, digital photo albums and more. Sign up and create your flipbook.