1. VAJA: DOLOČANJE GOSTOTE TEKOČIN IN PRAŠKASTIH TRDNIH SNOVI 1.1 UVOD V farmaciji srečamo gostoto predvsem pri obravnavi prahov v kombinaciji s poroznostjo, velikostjo, porazdelitvijo velikosti in kristalno strukturo delcev. Prahovi niso nikoli enakih oblik in velikosti. Poznavanje gostote je pomembno pri proučevanju raztapljanja učinkovin in pri izdelavi farmacevtskih oblik, kot so na primer tablete ali kapsule. Tako lahko s podatki o gostotah praškastih trdnih snovi sklepamo in napovedujemo njihovo obnašanje v različnih tehnoloških procesih. Splošno lahko rečemo, da je določanje gostote tudi preprost pristop za ugotavljanje vrste snovi in njihove čistote. Lahko je primerna metoda za kvalitativno analizo zmesi dveh komponent. Gostota neke snovi je definirana kot razmerje med njeno maso m in prostornino oziroma volumnom V:
ρ=
m V
Enota, ki jo merimo v g/cm3, g/ml ali kg/L, je volumen kilograma vode pri temperaturi njene največje gostote, t.j. pri 4 °C. Napaka pri merjenju gostote ∆ρ / ρ je odvisna od napake pri tehtanju ∆m in od napake pri določanju volumna ∆V. Največja relativna napaka je tako:
∆ρ
ρ
=
∆m ∆V + m V
Na napako pri določanju gostote pomembno vpliva preko volumna temperatura. Potrebna stalnost temperature je odvisna od zahtevane natančnosti za gostoto:
∆ρ / ρ ∆T[ ° C ]
10-3 ±1
10-4 ±0,1
10-5 ±0,01
10-6 ±0,001
1.2 VOLUMEN PRAŠKASTIH IN AGLOMERIRANIH SNOVI Pri določevanju gostote trdnih zdrobljenih ali aglomeriranih snovi je problematična le določitev volumna. V nekem volumnu trdnih delcev so razen njih prisotni še prazni prostori, ki jih zapolnjuje zrak. Govorimo o treh vrstah praznih prostorov (slika 1): • odprti intrapartikularni prostori (pore), • zaprti intrapartikularni prostori (pore) in • interpartikularni prostori.
Slika 1: Vrste praznih prostorov v delcih in med njimi Zato je mogoče ločevati tudi več vrst volumnov trdnih delcev (slika 2): • • •
pravi (resnični) volumen, Vt (true volume), ki izključuje vse pore ter interpartikularne prostore in je karakteristika posamezne snovi, granularni volumen (volumen delca), Vg, ki vključuje vse odprte in zaprte pore in skupni - nasipni volumen (bulk volume), Vb, ki vključuje vse intra- in interpartikularne prazne prostore. Če ta nasipni volumen stresamo, se delci uredijo tako, da zavzamejo
1
minimalni prostor, vendar pa je med njimi še vedno nekaj praznega in z zrakom napolnjenega prostora. Ta volumen imenujemo zbiti volumen Vz (tapped volume). Podobno ločimo tri vrste gostot: • • •
Prava gostota izljučuje vse intrapartikularne ter interpartikularne prostore. Granularna gostota vključuje intrapartikularne prostore Nasipna gostota vključuje intrapartikularne in interpartikularne prostore.
Slika 2: Volumni trdnih delcev Prisotnost zraka med in znotraj trdnih delcev je za nekatere tehnološke in tudi netehnološke procese izredno pomembna, lahko celo bolj kot sama trdna snov: na primer kapilarni preplet v tableti, ki odločilno vpliva (omogoča) njen razpad. Razmerje med volumnom zraka in celotnim volumnom trdne snovi imenujemo poroznost ( ε ):
V zr =ε Vb Volumen zraka v celotnem volumnu trdne snovi pa je razlika med nasipnim in pravim volumnom:
V zr=V b−V t Zato lahko poroznost zapišemo tudi tako:
ε=
V b−V t V = 1− t Vb Vb
Kadar opazujemo le en delec, je poroznost označena kot intrapartikularna εi.
ε i=
V g −V t Vg
= 1−
Vt Vg
Vg=granularni volumen Vt=pravi volumen Vb=nasipni volumen Intrapartikularna poroznost je le del celotne poroznosti, kamor prištevamo tudi poroznost, ki je rezultat razporeditve delcev trdne snovi v nekem volumnu. Ta poroznost (εz) je močno odvisna od oblike, velikosti in površinskih lastnosti teh delcev in jo imenujemo interpartikularna poroznost:
ε z=
V b−V g
Vb=nasipni volumen Vg=granularni volumen
2
Vb
1.3 DOLOČANJE GOSTOTE S PIKNOMETROM 1.3.1 Določanje gostote tekočin Piknometer je posoda s točno prostornino 10,0, 25,0 ali 50,0 ml (slika 3). Postopek: Stehtan piknometer (m) napolnimo malo nad ozanko z raztopino, ki ji določamo gostoto, in pustimo stati 30 min v posodi z vodo pri temperaturi 20 °C. Nato prostornino tekočine izravnamo do oznake, piknometer obrišemo in stehtamo (m1). Piknometer izpraznimo, očistimo, speremo z vodo ter po istem postopku določimo maso piknometra napolnjenega z vodo (m2).
Slika 3: Piknometer za tekočine po GayLussacu
Relativno gostoto izračunamo po enačbi:
relativna gostota =
m1 −m m2 −m
Gostoto merjene snovi izračunamo iz mase vzorca v piknometru, mase vode in gostote vode:
ρ ( tekočine ),20°C = ρ (vode ) ×
m1 −m m 2 −m
Torej sta za točno določitev gostote potrebni dve korekturi, ker običajno ali pa zaradi tehničnih težav ne določamo mase v brezzračnem prostoru in pri 4 °C, ampak v zraku in pri 20 °C. Za natančnost, večjo kot 10-3 (0,1 %), moramo upoštevati korekturo za vzgon v zraku. Gostoto zraka moramo poznati tem bolje, čim natančneje želimo določiti gostoto vzorca. Za natančnost 104 zadostuje srednja vrednost ρ 0 =0,0012 g/cm3. 1.3.2 Določanje gostote trdnih snovi Gostoto trdnih snovi merimo s piknometrom tako, da določimo poleg mase trdne snovi (tablet) na zraku (m) in mase tekočine (m1) še vsoto mase snovi (tablet stehtanih na zraku) in tekočine (m2), kolikor je še gre v piknometer (slika 4). Gostota trdne snovi (ρ) je:
ρ =ρ1
m m + m1 − m 2
ρ1 =gostota tekočine
Slika 4: Piknometer po Hubardu
Korekturo za vzgon izračunamo enako kot pri tekočinah. Merjenje trdnih snovi s piknometri je možno le, če snov s tekočino ne reagira, se v njej ne raztaplja in če jo ta popolnoma moči. Največjo napako povzročajo zračni mehurčki, ki jih lahko odstranimo z evakuiranjem, če se gostota tekočine s tem ne spremeni. Relativna gostota po Ph. Eur. je razmerje mas enakih volumnov snovi in vode:
relativna gostota =
masa volumske enote snovi masa volumske enote vode
3
Razlika med gostoto in relativno gostoto je zelo majhna in jo lahko pri enostavnih določitvah zanemarimo. V nasprotju z gostoto je relativna gostota brez enote. Ker so dobljene vrednosti odvisne od temperature vode in vzorca, običajno gostoto določamo pri 20 °C in podajamo kot
ρ20°/20°C.
Opombe: Napakam pri sami izvedbi se moramo čimbolj izogniti, zato moramo paziti, da: - v piknometru ni zračnih mehurčkov, - piknometer po termostatiranju skrbno obrišemo oz. posušimo, - tehtamo z analizno tehtnico pri 20° C (oz. drugi T) in - med posameznimi tehtanji piknometer dobro očistimo.
1.4 DOLOČANJE GOSTOTE Z MOHR-WESTPHALOVO TEHTNICO
Slika 5: Mohr-Westphalova tehtnica 1.4.1 Določanje gostote tekočin Mohr-Westphalova tehtnica (slika 5) je namenjena določanju gostote tekočine do ~2 g/cm3. Teoretično lahko izmerimo tudi večjo gostoto. Določanje gostote tekočin s pomočjo hidrostatične tehtnice temelji na Arhimedovem zakonu. Tekočina deluje na potopljeno telo s silo, ki deluje navpično navzgor na premici skozi težišče izpodrinjene tekočine in je po velikosti enaka teži izpodrinjene tekočine. To silo imenujemo vzgon in jo merimo na žici obešenega potopljenega telesa. Tehtnica da neposredno gostoto tekočine. Pri tem pomeni: m: masa uteži v gramih, ki drži v zraku ravnotežje vzgonu v tekočini potopljenega telesa in spodnje polovice obešalne žice; V: prostornina potopljenega telesa in spodnje polovice obešalne žice. Pri zelo točnem tehtanju moramo upoštevati še korekture. Oprema • K tehtnici sodijo: rama tehtnice s kazalcem, stojalo s skalo in ahatnim ležajem in ramo za podstavek stojala. Ostali deli so: • Potapljač, ki je sestavljen iz Rihmanovega vgreznega telesa, žice iz platine in izravnalne uteži s kljukico. Skupna teža je 30,0 g Prostornina potopljenega telesa vključno s polovico dolžine iz platine je 10 cm3 pri 20° C . • Obesni termometer s kljukico. • Garnitura jahačev, ki sestoji iz petih uteži: 2x10 g, 1x1 g, 1x100 mg, 1x10 mg. Gramski in 100 mg jahači so iz medenine in niklja, 10 mg jahač pa je iz aluminija. • Valj. • Pinceta.
4
Postavitev Tehtnico postavimo tako, da sta skala in uravnalni vijak na podstavku stojala na desni strani. Nato obesimo potapljač na kjukico na rami in dvignemo drog stojala za toliko, da potapljač niha 3cm nad mizo. Pri vodoravni plošči mize pokaže kazalec točno ničlo. Majhna odstopanja popravimo z uravnalnim vijakom na podstavku. Po tej namestitvi tehtnice ne smemo več premikati. S standardno tekočino, ki ima 20 °C , napolnimo menzuro do približno 3 cm pod robom. Menzuro postavimo pod tehtnico in potapljač tako obesimo, da se ne drgne ob steno ali termometer. Zračne mehurčke, ki se pojavijo na površini potapljača, v steklenem obročku in v zanki žice iz platine, moramo odstraniti. Zaradi vzgona potapljača v tekočini se poruši ravnotežje tehtnice. Kazalec se odkloni v desno. Z obešanjem jahača v kljukico in postavljanjem jahačev v zareze na rami lahko ponovno dosežemo ravnotežje. Merjenje Najprej obesimo 10g jahač (zakrivljen v obliki U) k potapljaču v kljukico na koncu rame. Če ostane kazalec desno, jahač ostane na tem mestu. Gostota je večja od 1. Če zaniha konica kazalca preko ničle na levo, snamemo jahač. Gostota je manjša od 1. 10g jahač s kljuko (pločevina s kljuko), 1g, 100mg in 10mg jahač obešamo po vrstnem redu v zareze enega za drugim dokler ne pride kazalec čim bliže k ničli in jo končno pokrije. Če morata biti dva ali več jahačev v isti zarezi, potem obešamo jahače enega pod drugim. Gostoto po vrstnem redu jahačev (po njihovi masi od najtežjega (10 g) do najlažjega) odčitamo naposredno ob razdelitvi zarez na rami. V primeru, da kateri od jahačev ni bil uporabljen, vstavimo na njegovo mesto ničlo. Gostoto določimo na štiri decimalna mesta natančno. Korektura rezultata, dobljenega s tehtanjem Korektura upošteva vpliv zračnega vzgona in na obešalni žici tvorjene površinske obloge. Gostota izmerjena s tehtnico (g/cm3) 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0 1,1 1,2 1,3 1,4 1,5 1,6 1,7 1,8 1,9 2,0
Korektura (g/cm3) +0,0003 +0,0002 +0,0001 0,0000 0,0000 -0,0002 -0,0003 -0,0005 -0,0006 -0,0008 -0,0010 -0,0011 -0,0013 -0,0015 -0,0017
1.4.2 Določanje gostote trdnih snovi Oprema Mohr-Westphalova tehtnica. • Priprava za trdna telesa, ki je sestavljena iz sitaste skodelice in tarirne mizice. • Obesni termometer. • Steklena posoda (čaša 400 ml). Postavitev Tehtnico postavimo tako, da sta skala in uravnalni vijak na podstavku stojala na desni strani. Nato obesimo pripravo za trdna telesa na kljukico na rami in drog stojala izvlečemo toliko, da je obešalna žica za sitasto skodelico do polovice potopljena v tekočini. Tokrat tehtnice ne tariramo!
5
Merjenje • 20 g utež položimo na tarirno mizico. Nato z ustreznimi jahači v ustreznih zarezah vzpostavimo ravnotežje na tehtnici. To vrednost (m1) si zapišemo. • 20 g utež odvzamemo. Preizkušanec maksimalne mase 20 g položimo na tarirno mizico in z jahači ugotovimo novo vrednost (m2). • Preizkušanec prestavimo v sitasto skodelico, potopimo v tekočino (katere gostoto poznamo) in tehtnico ponovno izravnamo z dodajanjem uteži na tarirno mizico. Vrednost uteži je v sorazmerju z vzgonom (A). Izračunamo gostoto:
gostota =
m m1 − m 2 = ρ V A
ρ =gostota preizkusne tekočine, npr. voda pri 20 °C=0,9982 g/cm3.
1.5 DOLOČANJE GOSTOTE Z MODIFICIRANO MOHR-WESTPHALOVO TEHTNICO (kombinacija z digitalno tehtnico, slika 6)
Slika 6: Modificirana Mohr-Westphalova tehtnica Tehtnica je namenjena merjenju relativne gostote tekočin in trdnih snovi. Najprej izmerimo relativno gostoto uteži v prečiščani vodi pri 20° C . Gostota te vode je stalno vpisana v spomin. S pomočjo izmerjene gostote neporozne trdne snovi lahko izmerimo gostoto poljubne tekočine. Gostoti uteži in tekočine ostaneta v spominu toliko časa, dokler ne vpišemo drugih vrednosti. Ti dve vrednosti ostaneta v spominu tudi takrat, ko tehtnico izklopimo in ju lahko uporabljamo pri meritvah, pri katerih s pomočjo vzorčne uteži izmerimo gostoto tekočin, ali pa s pomočjo gostote tekočine določamo gostoto poljubnih teles. 1.5.1 Merjenje gostote trdnih snovi v standardni tekočini (v prečiščeni vodi pri 20 °C) • V programsko enoto potisnemo kartico z nazivom "SPECIFIC GRAVITY". Na prikazovalniku se izpiše ime programa “Sp. Gr.”. • Na tehtnico postavimo pripravo za merjenje gostote skupaj z laboratorijsko čašo z vodo (slika 6). Paziti moramo, da se zunanje ogrodje za merjenje ne dotika nosilne plošče ali laboratorijske čaše. • S pritiskom na tipko "AIR LIQUID ST. CALCULATION SPEC. GR." dosežemo, da se na prikazovalnik izpiše napis "air". To pomeni, da bomo tehtali na zraku. • S pritiskom na tipko "WEIGHT↔ ↔ MEMORY" preidemo v prikaz trenutne mase. Če tehtnica ne kaže "0,00" dosežemo to s tariranjem s tipko za tariranje (na tehtnici znak T). • Na zgornjo skodelico (tarirno mizico) položimo predmet, kateremu bomo merili gostoto. Ko drugič pritisnemo na tipko "WEIGHT↔ ↔MEMORY", vpišemo to vrednost v spomin. Ob vpisu se za številko prižge znak "r". Pred vpisom vrednost utripa, ker tehtnica išče stabilno vrednost.
6
• S tipko "AIR LIQUID ST. LIQUID CALCULATION SPEC. GR." preklopimo na stanje, ki ga prikazovalnik prikaže z napisom "S.Li.”. To pomeni, da bomo tehtali v standardni tekočini (prečiščena voda pri 20° C ). Gostota vode je stalno vpisana v spomin (0,9982g/ml). • Primemo za zgornjo skodelico in jo dvignemo. Na spodnjo skodelico (sitasto skodelico) položimo predmet in ga skupaj s skodelico potopimo v vodo. Pazimo, da ne zlijemo tekočine in da se skodelica ničesar ne dotika. Pritisnemo na tipko "WEIGHT↔ ↔MEMORY" in naredimo preklop iz stanja "S.Li." na tehtanje trenutne mase. • Ko drugič pritisnemo na tipko "WEIGHT↔ ↔MEMORY", se vrednost vpiše v spomin. To vrednost si zapišemo. Znak "r" za številko pomeni, da je ta vrednost vpisana v spomin in da se bo uporabila za izračun. Na ta način smo stehtali maso predmeta na zraku in v tekočini. Na podlagi stehtanih mas izračunamo gostoto predmeta, saj poznamo tudi gostoto tekočine. • S tipko "AIR LIQUID ST. LIQUID CALCULATION SPEC. GR." preklopimo na stanje, ki ga prikazovalnik prikaže z napisom "CALC.". To pomeni, da bomo lahko dobili izračunane rezultate. • S tipko "SPEC. GRAVITY OF SOLID" pokličemo rezultat meritve, ki je gostota predmeta. • Ko ponovno pritisnemo tipko "SPEC. GRAVITY OF SOLID", se ta gostota vpiše v spomin. Znak "E" za številko pomeni, da je ta vrednost vpisana v spomin. Ta podatek lahko uporabimo za merjenje gostote katerekoli tekočine, ki jo določimo s pomočjo tega predmeta. Če tehtamo predmete, ki imajo gostoto manjšo od tekočine, v kateri tehtamo, jih moramo pritrditi na spodnjo skodelico, preden jo potopimo v tekočino. 1.5.2 Merjenje gostote tekočin • S pritiskom na tipko "AIR LIQUID ST. LIQUID CALCULATION SPEC. GR." dosežemo, da se na prikazovalniku izpiše "Air". To pomeni, da bomo tehtali na zraku. • Ko pritisnemo na tipko "WEIGHT↔ ↔MEMORY", preidemo v prikaz trenutne mase. Če tehtnica ne kaže "0,00", to dosežemo s tipko za tariranje. • Na zgornjo skodelico (tarirno mizico) položimo neporozni predmet, katerega gostoto poznamo in je ta tudi vpisana v spomin tehtnice. To gostoto predhodno izmerimo po postopku za merjenje gostote trdnih snovi v standardni tekočini. Ko pritisnemo na tipko "WEIGHT↔ ↔MEMORY", vpišemo to vrednost v spomin. Ob vpisu se za številko prižge znak "r". • S tipko "AIR LIQUID ST. LIQUID CALCULATION SPEC. GR." preklopimo na stanje, ki ga prikazovalnik prikaže z napisom "Li." PAZI; DA RES PIŠE Li. To pomeni, da bomo tehtali v tekočini. • Primemo za zgornjo skodelico in vse skupaj dvignemo. Na spodnjo skodelico položimo predmet in ga skupaj s skodelico potopimo v tekočino. Pazimo, da ne zlijemo tekočine in da se skodelica ničesar ne dotika. Pritisnemo na tipko "WEIGHT↔ ↔MEMORY" in naredimo preklop iz stanja "Li." na stanje trenutne mase. Še enkrat pritisnemo "WEIGHT↔ ↔MEMORY", da shranimo rezultat. Na ta način smo stehtali maso predmeta v zraku in tekočini. Na podlagi stehtanih mas lahko izračunamo gostoto tekočine, saj poznamo gostoto predmeta, ki je vpisana v spominu. • S tipko " AIR LIQUID ST. LIQUID CALCULATION SPEC. GR." preklopimo na stanje, ki ga prikazovalnik prikaže z napisom "CALC.". To pomeni, da bomo lahko dobili izračunane rezultate. • S tipko "SPEC. GRAVITY OF LIQUID" pokličemo rezultat tehtanj, ki je gostota tekočine. • Ko ponovno pritisnemo tipko "SPEC. GRAVITY OF LIQUID", se ta gostota vpiše v spomin. Znak "E" za številko pomeni, da je ta vrednost vpisana v spomin.
7
1.5.3 Merjenje gostote trdnih snovi v katerikoli tekočini Postopek tehtanja je isti kot pri merjenju gostote trdne snovi v standardni tekočini (poglavje 1.5.1). Razlika je v tem, da tekočina ni standardna (prečiščena voda- "S.Li"), zato moramo tehtati v stanju, ki ga prikazovalnik pokaže z napisom "Li." PAZI; DA RES PIŠE LI. To stanje nastavimo s tipko "AIR LIQUID ST. LIQUID CALCULATION SPEC. GR." . 1.5.4 Opombe • S tipko "WEIGHT IN MEMORY" lahko pregledamo vrednost mas, ki so vpisane v spominu. Če nas zanima masa v zraku, predhodno s tipko "AIR LIQUID ST. LIQUID CALCULATION SPEC. GR." nastavimo stanje "Air", nato pa pritisnemo še tipko "WEIGHT IN MEMORY". Na prikazovalniku se prikaže masa predmeta na zraku, ki je vpisana v spominu. S to maso je izračunana gostota. Če pa nas zanima masa v tekočini, predhodno nastavimo stanje "Li." ali "S.Li" in pri pritisku na tipko "WEIGHT IN MEMORY" se prikaže masa predmeta v tekočini. Ta masa ostane v spominu toliko časa, dokler ne vpišemo druge vrednosti, ali ne izklopimo tehtnice. • S tipko "AIR LIQUID ST. LIQUID CALCULATION SPEC. GR." nastavimo stanje "SP. GR.". S tipko "SPEC. GRAVITY OF SOLID" dobimo gostoto predmeta, s pritiskom na tipko "SPEC. GRAVITY OF LIQUID" pa gostoto tekočine. Te vrednosti so vpisane v spominu in se uporabljajo za izračun gostote trdnih snovi v katerekoli tekočini ali gostote tekočin, s katerimkoli predmetom. V spominu ostanejo toliko časa, dokler ne vpišemo druge vrednosti. • Če se po pritisku na tipko "SPEC. GRAVITY OF SOLID" ali "SPEC. GRAVITY OF LIQUID" v stanju "CALC." izpiše vrednost "ERROR" pomeni, da tehtanje ni bilo opravljeno v redu in da se gostota ne more izračunati. Potrebno je pregledati vpisane mase v spominih.
1.6 DOLOČANJE GOSTOTE S HELIJEVIM PIKNOMETROM S piknometrom določamo volumen vzorca po spremembi tlaka helija v celici z določenim volumnom. Iz podatka za maso, ki ga dobimo s tehtanjem, piknometer izračuna gostoto.
Slika 7: Prikaz helijevega piknometra
Slika 8: Prikaz obeh celic helijevega piknometra: celice za vzorec C in ekspanzijske celice E Naprava deluje na osnovi plinskega zakona. Njena bistvena dela sta celica za vzorec (Vc) in ekspanzijska celica (VE). V celico vložimo stehtan trden vzorec neznanega volumna (Vs). Predpostavimo, da je na začetku tlak v ekspanzijski celici in v celici za vzorec enak tlaku v laboratoriju. Ventile zapremo in v celico z vzorcem spustimo znano množimo helija. Tlak v celici naraste na tlak P1. Stanje popisuje enačba:
8
P 1(V c −V s ) =n c RT nc=množina helija v celici Vc R=splošna plinska konstanta T=temperatura V ekspanzijski celici velja naslednja enačba (ker je bila celica pred začetkom merjenja prepihana s helijem, je v njej helij, njegov tlak pa je enak tlaku v prostoru, ker je ventil med celico za vzorec in ekspanzijsko celico zaprt):
P aV e= n e RT ne=množina helija v ekspanzijski celici Po odprtju ventila med celicama C in E pade tlak P1 na ravnotežno vrednost P2:
P 2 (V c −V s+V e) =n c RT + n e RT S kombinacijo prejšnjih enačb dobimo:
P 2 (V c −V s+V e) =P 1(V c −V s) +P aV e ali
(P 2 −P 1)(V c −V s) = (P a −P 2 )V e Napišemo lahko:
V c −V s=
P a −P 2 Ve P 2 −P 1
Če v imenovalcu prištejemo in odštejemo Pa dobimo:
−V s= −V c +
(P a −P 2 )V e (P 2 −P a ) − (P 1−P a )
Če števec in imenovalec delimo s (Pa-P2), dobimo:
V s =V c +
Ve (P −P ) − 1+ 1 a (P 2 −P a )
oziroma:
V s=V c −
Ve (P 1−P a ) −1 (P 2 −P a )
Sedaj tlake P1, P2 in Pa zamenjamo z:
P 1g =P 1−P a P 2 g =P 2 −P a da dobimo tlaka, ki ju lahko merimo na ventilu piknometra:
V s=V c −
Ve (P 1g )
(P 2 g )
−1
Izraz je delovna enačba helijevega piknometra. V kalibracijskem postopku določimo volumna celic C in E. Helij se uporablja zaradi najmanj dveh lastnosti: - velikost atoma (r=0,318Å) omogoča, da prodira tudi v najmanjše pore, - njegova inertnost izključuje adsorpcijo na trdne površine. Metoda določanja gostote s helijevim piknometrom je uporabna pri vseh trdnih snoveh. Mogoče jo je uporabljati še pri poltrdnih sistemih, na primer pri gelih in mazilih. Ni pa uporabna pri tekočinah, ker je tu parni tlak previsok in meritve moti.
9
Merjenje prave gostote trdnih snovi • Stehtamo prazno celico za vzorec. • V celico za vzorec damo vzorec. Uporabimo čim večjo količino vzorca: celica za vzorec naj bo napolnjena vsaj do dveh tretjin volumna. • Stehtamo celico z vzorcem in določimo maso vzorca (na 0,1mg natančno). • Odvijemo pokrov, v piknometer namestimo celico z vzorcem (slika 9) in pokrov spet privijemo.
Slika 9: Vstavljanje celice z vzorcem v piknometer • Za pričetek analize pritisnemo bela 4 • na prikazovalniku se pokaže: Sample ID: • Vpišemo oznako vzorca, ki je lahko do dvajsetmestna številka. • Pritisnemo ENTER • Na prikazovalniku se pokaže: Sample Weight: • Vpišemo maso vzorca in pritisnemo ENTER Na prikazovalniku se pokaže: Enter to start Escape to cancel Za pričetek meritve pritisnemo
ENTER
Po končani meritvi s pritiskom
6
10
natisnemo rezultat.
Metode določanja gostot, ki jih predpisuje Evropska farmakopeja (Ph Eur) 2.2.5. RELATIVE DENSITY 20 The relative density d 20 of a substance is the ratio of the mass of a certain volume of the substance to the mass of an equal volume of water, both weighed at 20 °C. 20 Determine the relative density d 20 with precision to the number of decimals prescribed in the monograph, using a pycnometer, a density bottle, a hydrostatic balance or a hydrometer. The thrust of air is disregarded during the weighing; this may introduce an error of 1 unit in the third decimal place. Two other definitions are commonly used. 20 The relative density d 20 of a substance is the ratio of the mass of a certain volume of the substance at 20 °C to the mass of an equal volume of water at 4 °C. The density ρ20 of a substance is the ratio of its mass to its volume at 20 °C. It is expressed in –3 –3 –3 kilograms per cubic metre (1 kg.m = 10 g.cm ). The numerical relationships between the relative density and the density expressed in kilograms per cubic metre are: ρ 20 = 998.202d 2020 or 1.00180 x10 −3 ρ 20
ρ 20 = 999.972d 420 or 1.00003x10 −3 ρ 20 ρ 420 = 0.998230d 2020 2.2.42. DENSITY OF SOLIDS The density of solids corresponds to their average mass per unit volume and typically is expressed in grams per cubic centimetre (g/cm3) although the international unit is the kilogram per cubic meter (1 g/cm3 = 1000 kg/m3). Unlike gases and liquids whose density depends only on temperature and pressure, the density of a solid particle also depends on its molecular assembly and therefore varies with the crystal structure and degree of crystallinity. When a solid particle is amorphous or partially amorphous, its density may further depend upon the history of preparation and treatment. Therefore, unlike fluids, the densities of two chemically equivalent solids may be different, and this difference reflects a difference in solid-state structure. The density of constituent particles is an important physical characteristic of pharmaceutical powders. The density of a solid particle can assume different values depending on the method used to measure the volume of the particle. It is useful to distinguish three levels of expression of density: -the crystal density which only includes the solid fraction of the material; the crystal density is also called true density; -the particle density which also includes the volume due to intraparticulate pores, -the bulk density which further includes the interparticulate void volume formed in the powder bed; the bulk density is also called apparent density. I. Crystal density The crystal density of a substance is the average mass per unit volume, exclusive of all voids that are not a fundamental part of the molecular packing arrangement. It is an intrinsic property of the substance, and hence should be independent of the method of determination. The crystal density can be determined either by calculation or by simple measurement. A. The calculated crystal density is obtained using crystallographic data (size and composition of the unit cell) of a perfect crystal, from for example X-ray diffraction data, and the molecular mass of the substance. B. The measured crystal density is the mass to volume ratio after measuring the monocrystal mass and volume.
11
II. Particle density The particle density takes into account both the crystal density and the intraparticulate porosity (sealed and/or open pores). Thus, particle density depends on the value of the volume determined which in turn depends on the method of measurement. The particle density can be determined using one of the two following methods. A. The pycnometric density is determined by measuring the volume occupied by a known mass of powder which is equivalent to the volume of gas displaced by the powder using a gas displacement pycnometer (2.9.23). In pycnometric density measurements, the volume determined includes the volume occupied by open pores; however, it excludes the volume occupied by sealed pores or pores inaccessible to the gas. Due to the high diffusivity of helium, which is the preferred choice of gas, most open pores are accessible to the gas. Therefore, the pycnometric density of a finely milled powder is generally not very different from the crystal density. B. The mercury porosimeter density is also called granular density. With this method the volume determined also excludes contributions from sealed pores; however, it includes the volume only from open pores larger than some size limit. This pore size limit or minimal access diameter depends on the maximal mercury intrusion pressure applied during the measurement and under normal operating pressures the mercury does not penetrate the finest pores accessible to helium. Various granular densities can be obtained from one sample since, for each applied mercury intrusion pressure, a density can be determined that corresponds to the pore size limit at that pressure. III. Bulk and tapped density The bulk density of a powder includes the contribution of interparticulate void volume. Hence, the bulk density depends on both the density of powder particles and the space arrangement of particles in the powder bed. The bulk density of a powder is often very difficult to measure since the slightest disturbance of the bed may result in a new density. Thus, it is essential in reporting bulk density to specify how the determination was made. A. The bulk density is determined by measuring the volume of a known mass of powder, that has been passed through a screen, into a graduated cylinder (2.9.15). B. The tapped density is achieved by mechanically tapping a measuring cylinder containing a powder sample. After observing the initial volume, the cylinder is mechanically tapped, and volume readings are taken until little further volume change is observed (2.9.15). 2.9.23. PYCNOMETRIC DENSITY OF SOLIDS The test for pycnometric density of solids is intended to determine the volume occupied by a known mass of powder by measuring the volume of gas displaced under defined conditions. Hence, its pycnometric density is calculated. Apparatus The apparatus consists of the following: • a sealed test cell, with an empty cell volume (Vc), connected through a valve to a reference cell, with a reference volume ( Vr), • a system capable of pressurising the test cell with the measurement gas until a defined pressure (P) indicated by a manometer, • the system is connected to a source of measurement gas, which is preferably helium, unless another gas is specified [1]. The temperature of the gas pycnometer is between 15 °C and 30 °C and must not vary by more than 2 °C during the course of measurement. The apparatus is calibrated which means that the volumes (Vc) and (Vr) are determined, using calibrated, polished steel balls having a total volume (around 6 cm3 known to the nearest 0.001
12
3
cm . The procedure described below is followed in two runs. Firstly, with an empty test cell and secondly with the steel balls placed in the test cell. The volumes (Vc) and (Vr) are calculated using the equation for the sample volume taking into account that the volume is zero in the first run. Method Weigh the test cell of the pycnometer and record the mass. Fill the test cell with a given mass of powder of the substance to be examined. Seal the test cell in the pycnometer. Remove volatile contaminants in the powder by degassing the powder under a constant purge of gas; occasionally, powders may initially have to be degassed under vacuum. Record the system reference pressure (Pr) as indicated by the manometer while the valve that connects the reference cell with the test cell is open. Close the valve to separate the reference cell from the test cell. Pressurise the test cell with the gas to an initial pressure (Pi) and record the value obtained. Open the valve to connect the reference cell with the test cell. Record the final pressure (Pf). Repeat the measurement sequence for the same powder sample until consecutive measurements 3 of the sample volume (Vs) agree to within 0.5 per cent. The sample volume is expressed in cm . Unload the test cell and measure the final powder mass (m) expressed in grams. Expression of the results The sample volume (V) is given by the expression:
V s=V c −
Vr ( P i −P r ) −1 (P f −P r )
The density (ρ) is given by the equation:
ρ= [1]
m Vs
If gases other than helium are used, it would not be surprising to obtain values different from those obtained with helium, since the penetration of the gas is dependent on the size of the pore as well as the cross-sectional area of the penetrating molecule. For example, the pycnometric density of porous materials will be overestimated by a measure using nitrogen by comparison with helium.
13
NALOGE 1.) Določite navidezno gostoto tablet z naslednjimi meritvami: a.) Z Mohr-Westphalovo tehtnico določite gostoto tekočega parafina (Ph Eur), ki ga boste nato uporabljali za določitev gostote tablet. Z uporabo tarirne mizice in sitaste skodelice v parafinu določite gostoto tablet z Mohr-Westphalovo tehtnico. b.) Z modificirano Mohr-Westphalovo tehtnico določite gostoto 20g uteži v prečiščeni vodi. Rezultat shranite v spomin tehtnice. S pomočjo tega rezultata nato določite gostoto parafina (glicerola), katerega gostoto prav tako shranite v spomin tehtnice in ga nato uporabite za določitev gostote tablet v tekočem parafinu. 2.) S Hubardovim piknometrom določite gostoto tablet z uporabo tekočega parafina (glicerola). Tehtajte na 0,1mg natančno. 3.) S helijevim piknometrom določite pravo gostoto tablet. Tehtajte na 0,1mg natančno 4.) Z rezultati vseh treh določitev navidezne gostote tablet, izračunajte povprečno poroznost tablet in komentirajte rezultate, ki odstopajo od povprečja.
14
15
16
Vaja
JE
Datum: Pregledal:
17
NI
priznana.
2 VAJA: POVRŠINSKO AKTIVNE SNOVI IN KRITIČNA MICELSKA KONCENTRACIJA 2.1 Površinska in medfazna napetost Vsako molekulo v tekočini privlačijo sosednje molekule in rezultante vseh sil se v povprečju izničijo, če je molekula pod površino. Drugače je s tistimi molekulami, ki so na površini. Nanje delujejo močne sile molekul pod njimi, ki jih molekule iz plinske faze (npr. zraka) ne morejo kompenzirati. Zato kaže rezultanta vseh sil v notranjost tekočine. Iz tega razloga zavzame tekočina vedno najmanjšo možno površino (slika 1). Navzven se ta sila kaže kot sila, ki "vleče površino skupaj". Na površini nastane opna, ki je bolj ali manj "trdna" oziroma govorimo o površinski napetosti in jo označjemo z γ. Ta napetost se upira povečanju površine. Enota je mN/m oz. stara enota dyn/cm (1mN/m=dyn/cm).
Slika 1: Shematski prikaz različnih sil, ki so jim izpostavljene molekule v kapljici in na površini kapljice tekočine Kadar obravnavamo medfazo tekočina-plin govorimo o površinski napetosti, medtem ko govorimo pri obravnavi medfaz med dvema tekočinama, dvema trdnima snovema ter tekočino in trdno snovjo, o medfazni napetosti oziroma energiji. Površinsko napetost definiramo kot silo, ki deluje na dolžinsko enoto površinskega roba. Razložimo jo lahko na modelu žičnatega ogrodja preko katerega damo premično palico (slika 2). Med točkami ABCD tvorimo milno opno, ki jo lahko raztegujemo z delovanjem sile (z obešanjem uteži) na premično palico z dolžino L. Ko utež odstranimo, se opna zaradi svoje površinske napetosti skrči. Ker ima opna tekočine dve medfazni površini (“pod in nad listom papirja”) je celokupna dolžina enaka dvema dolžinama palice. Zapišemo lahko:
γ = Fb=sila, ki je potrebna za pretrganje opne L=dolžina premične palice
Fb 2L
Slika 2: Model žičnatega ogrodja z milno opno za razlago površinske napetosti.
2.2 MERJENJE POVRŠINSKE IN MEDFAZNIH NAPETOSTI 2.2.1 Tenziometrični način določanja površinske napetosti Ta metoda je relativno hitra, enostavna in zadovoljivo natančna (slika 3). Določamo silo, ki je potrebna, da se kovinski obroček odtrga od površine tekočine, ki ji določamo površinsko napetost.
18
Obroček (zanka) iz Pt-Ir potopimo in ga nato počasi dvignemo nad površino. S torzijsko tehtnico izmerimo silo, ki je potrebna, da se kovinski obroček odtrga od površine tekočine, ki ji določamo površinsko napetost: F= 4πr0γ r0 je polmer obročka, dvojni obseg pa je zato, ker vlečeta navzdol obe površini tekočinske plasti, ki ju obroček ob dviganju izvleče.
obroč
Slika 3: Du-Nouy Tenziometer 2.2.2 Wilhelmijeva metoda s ploščico Razvita je bila leta 1863 in temelji na merjenju sile pri vleku telesa iz tekočine oziroma pri potisku v njo (slika 4). Za merjenje uporabimo navpično postavljeno pravokotno ploščico z znanimi dimenzijami (slika 5) 1 - precizna tehtnica, 2 - prikazovalnik, 3 - merilna enota, a - ploščica, b - merjena tekočina, 4 - premična plošča. 5 - stojalo
Slika 4: Shema Wilhelmyjeve naprave
Slika 5: Dimenzije ploščice Površinsko napetost izračunamo kot kvocient sile in obsega ploščice:
γl = F=izmerjena sila p=obseg ploščice=2l+2b γl=površinska napetost tekočine
19
F p
2. 3 Površinsko aktivne snovi Snovi, ki se zaradi svoje kemijske strukture porazdeljujejo na meji med dvema fazama (tekoče – tekoče, tekoče – plinasto, tekoče - trdno) imenujemo površinsko aktivne oziroma amfifilne snovi. Adsorbcija površinsko aktivnih snovi (PAS) na medfazi povzroči spremembe, ki jih izkoriščamo tudi v farmaciji. Zniževanje medfazne napetosti med vodo in oljem pospeši in omogoča tvorbo emulzije, adsorbcija PAS na netopne delce omogoča njihovo dispergiranje v obliko suspenzije ali vgrajevanje v micele pri čemer nastane bistra raztopina. Značilnost površinsko aktivnih snovi je prisotnost hidrofilnega in hidrofobnega dela v kemijski strukturi (slika 6).
Slika 6: Shematski prikaz molekule površinsko aktivne snovi Preglednica 1: Razdelitev površinsko aktivnih spojin
Hidrofobni del molekule so najpogosteje nenasičene verige ogljikovodikov in manj pogosto heterociklični ali aromatski obroči. Hidrofilna področja molekule so lahko kationska, anionska ali neionska. Površinsko aktivne snovi ponavadi opredeljujemo glede na naravo hidrofilnega dela molekule. Tipični predstavniki so podani v preglednici 1. Na mejni površini voda – olje so molekule površinsko aktivne snovi orientirane tako, da so hidrofobni deli obrnjeni stran od molekul vode, s čimer dosežejo stanje z najnižjo prosto energijo (slika 7). Privlačne sile med temi skupinami, ki so zamenjale molekule vode na površini so manjše kot med molekulami vode, zaradi česar se zniža tudi površinska napetost. Podobno se zgodi na med fazi med dvema tekočinama. Medfazna napetost med dvema tekočinama, ki se ne mešata je med vrednostima obeh tekočin (npr. benzen 28,9 mN/m in voda 72,8 mN/m).
20
2. 2 Nastanek micela Z naraščanjem koncentracije površinsko aktivne snovi v vodni raztopini pada površinska napetost dokler molekule zapolnjujejo mejno površino med obema fazama. Pri določeni koncentraciji se te površine nasitijo in površinsko aktivne snovi se pričnejo združevati in tvoriti agregate, ki jih imenujemo miceli (Slika 8). Hidrofobne skupine, ki tvorijo jedra teh struktur so obdane s hidrofilnimi skupinami kar omogoča topnost PAS tudi pri višjih koncentracijah. Koncentracijo pri katerih se pričnejo tvoriti miceli imenujemo kritična micelska koncentracija (KMK). Določimo jo lahko z različnimi metodami. Pri merjenju odvisnosti površinske napetosti, prevodnosti, osmoznega tlaka ali sipanja svetlobe od koncentracije PAS, pride v določeni točki do spremembe (slika 9). Površinska napetost pri nizkih koncentracijah pada hitro, pri KMK se ustali in nato pada zelo počasi. Splošna pravila, ki veljajo za KMK so: - KMK se znižuje s podaljševanjem hidrofobne verige - dodatek elektrolitov pri ionskih PAS zniža KMK in poveča velikost micela. V večini primerov micele sestavlja od 50 – 100 molekul (opredelimo jih z agregacijskim številom) s premerom, ki je pogosto enak dolžini verige PAS. Miceli so v dinamičnem ravnotežju z monomernimi molekulami PAS, kar pomeni, da se nenehno razgrajujejo in izgrajujejo. Po tej lastnosti se tudi razlikujejo od ostalih koloidnih delcev ter jih zato imenujemo asociacijski koloidi. Oblike, ki nastanejo so lahko zelo različne. Najpogosteje imajo miceli obliko diska ali ploščato elipsoidno obliko (slika10).
Slika 7: Orientiranje molekul PAS na medfazi oziroma površini pri nizkih koncentracijah.
Slika 8: Primera zgradbe micela v vodi (levo) ali olju (desno).
Slika 9: Lastnosti raztopine PAS v odvisnosti od koncentracije (c): A – osmotski tlak = f (c), B – topnost težko topne PAS = f (c), C – intenziteta sipanja svetlobe = f(c), D – površinska napetost = f (log c), E – molska prevodnost = f(c 1/2)
21
Slika 10: Nekatere oblike micelov: a – sferična, b – lamelarna, c – inverzno sferična, d – ploščata elipsoidna, e – raztegnjena cilindrična.
2. 3 Solubilizacija Ko je biološka uporabnost učinkovine prenizka oziroma, ko moramo zagotoviti ustrezno koncentracijo raztopljene učinkovine že v farmacevtski obliki (npr. v injekciji), uporabimo različne pristope. Eden izmed teh je solubilizacija, s katero povečujemo topnost in hitrost raztapljanja. Natančno pomeni solubilizacija pripravo termodinamično stabilne izotropne raztopine v vodi težko topne spojine, v prisotnosti amfifilnih spojin pri ali nad njihovo kritično micelsko koncentracijo. Širše pomeni solubilizacija tudi uporabo drugih metod povečevanja topnosti, kot je npr. uporaba sotopil. PAS vplivajo na raztapljanje učinkovine z različnimi mehanizmi, med katerimi je pomembno izboljšanje močenja, ki lahko pripomore k večji hitrosti raztapljanja z ali brez vpliva na topnost. Poleg tega PAS pri koncentracijah nad kritično micelsko koncentracijo solubilizirajo učinkovino v micelu in tako povečajo navidezno topnost. Splošno lahko rečemo, da se bo s povečevanjem topnosti učinkovine v raztopini PAS nad KMK povečala tudi hitrost raztapljanja. Pri raztapljanju učinkovine iz tablet lahko poleg izboljšanja močenja oziroma solubilizacijskega učinka PAS, vpliva na raztapljanje tudi dobra topnost PAS, ki povzroči lokalno razpadanje ogrodja tablet. Odvisno od kemijske strukture učinkovine, ki jo solubiliziram, lahko pride do vključevanja v strukturo micela v različnih področjih (slika 10). Najpogosteje se nepolarne učinkovine vključujejo (raztopijo) v sredici micela. Delno polarne učinkovine se porazdelijo z molekulami PAS. V neionskih sistemih so polarne molekule solubilizirane v hidratiranem področju skorje micela. V posebnih primerih ionskih PAS je učinkovina lahko vezana v električnem dvosloju na površini micela. Tako kot je struktura PAS pomembna za kritično micelsko koncentracijo, agregacijsko število in obliko micela, vpliva tudi na vključevanje molekul. Prav tako lahko dodana učinkovina vpliva na lastnost micela. Pride lahko do znižanja kritične micelske koncentracije.
Slika 11: Področja solubilizacije učinkovine v micelu: a – v sredici, b – v sredici in skorji, c – v hidratiranem področju skorje, d – v primeru ionskih PAS je učinkovina združena z električnim dvoslojem.
22
NALOGE 1.a.Pripravi okrog 10 raztopin izbrane površinsko aktivne snovi različnih koncentracij (npr. 0,00001 M, 0,00005 M, 0,0001 M, 0,0005 M, 0,001 M, 0,002 M, 0,005 M, 0,008 M, 0,01 M, 0,02 M). Smiselno je najprej izdelati raztopino z najvišjo koncentracijo, ki jo na osnovi rezultatov merjenja površinske napetosti, ustrezno redčite. b. Z metodo Wilhelmijeve ploščice in z zanko izmeri površinsko napetost vode. Rezultata morata biti podobna in nad 70 mN/m. Na ta način potrdite, da je voda čista. c. Z metodo Wilhelmijeve ploščice in izmeri površinsko napetost raztopin. č. Nariši diagram odvisnosti površinske napetosti od koncentracije. d. Določi kritično micelsko koncentracijo izbrane površinsko aktivne snovi.
23
24
Vaja
JE
Datum: Pregledal:
25
NI
priznana.
3. VAJA: MOČENJE, MEDFAZNA NAPETOST, PROSTA POVRŠINSKA ENERGIJA IN KOEFICIENT RAZPROSTIRANJA 3.1 Površinska prosta energija Če želimo površino snovi povečati, moramo iz njene notranjosti pripeljati nove molekule. Pri tem opravimo delo, ki je enako povečanju energije površine: dW=γ dA, oziroma ∆W=γ ∆A W=delo ali povečanje energije površine γ= medfazna napetost oziroma površinska napetost. V literaturi avtorji pogosto označujejo γ s 2 površinsko prosto energijo, kar je res le primeru, ko je ∆A=1m .
3.2 Tlačna razlika preko ukrivljene medfazne meje Površinsko napetost lako izrazimo tudi z opisom tlačne razlike preko ukrivljene površine. V tekočini si zamislimo okrogel plinski mehurček s polmerom r (slika 1). Mehurček teži k znižanju svoje energije tako, da znižuje površino. Plin v mehurčku temu nasprotuje. Če se mehurček skrči 2 3 za dr, se zmanjša površina mehurčka, A=4πr , za dA=8πrdr, njegova prostornina V=4πr /3 pa za 2 dV=4πr dr. Delo, ki je povezano s tem procesom izrazimo z naslednjo enačbo:
− dW = (P int −P ext )4πr 2 dr Notranji tlak Pint je večji od zunanjega Pext, ker nasprotuje zunanjemu tlaku in težnji mehurčka k skrčenju. Opravljeno delo je enako spremembi energije površine. V mehanskem ravnotežju velja naslednja enačba:
(P int −P ext ) =
2γ r
Dobimo Laplacovo enačbo, ki velja za okroglo ploskev polmera r:
∆P =
2γ r
Tako z zmanjšanjem polmera milnega mehurčka notranji tlak raste glede na zunanjega.
Slika 1: Shematski prikaz spremembe velikosti milnega mehurčka. Površinska napetost tekočine je odvisna od njenega kemizma (tabela 1). Z naraščanjem temperature pada in doseže pri kritični temperaturi Tc vrednost 0. Tabela 1: Površinske napetosti kapljevin in medfazne napetosti kapljevin z vodo. kapljevina voda glicerol olje benzol kloroform
pov. napetost γ [mN/m] 72,8 63,4 32,5 28,9 27,1
Kapljevina Tekoči parafin Benzol Kloroform Olje Oktanol
26
medfazna napetost kapljevin z vodo γ [mN/m] 45,0 35,0 32,8 15,6 8,5
3.3 MERJENJE POVRŠINSKE IN MEDFAZNIH NAPETOSTI Površinsko in medfazno napetost tekočin lahko merimo z različnimi metodami: • dvig tekočine v kapilari, • določanje volumna ali mase kapljice (stalagmometrična metoda), • tenziometrična metoda, • manometrična metoda, • Wilhelmijeva metoda. Dve metodi za merjenje površinske napetosti ste že spoznali pri določanju kritične micelske koncentracije. Tukaj so opisane še nekatere druge. 3.3.1 Dvig tekočine v kapilari
Slika 2: Merjenje površinske napetosti z dvigom tekočine v kapilari. Pri stiku s trdno snovjo oklepa površina tekočine nek končni kot. Če je ta kot močenja θ manjši od 90°, pravimo, da tekočina moči stene posode. Površina tekočine je v tem primeru ob stenah posode ukrivljena navzgor. V zelo ozkih kapilarah nastane konkavni meniskus (slika 2). Ker je tlak P tlak pod konkavnim meniskusom, manjši od tlaka P0 na ravni površini tekočine, v katero je kapilara pomočena, se tekočina v kapilari dvigne. Tekočina se dvigne do višine, kjer je hidrostatski tlak enak padcu tlaka preko ukrivljene kapljice. Takrat je sila površinske napetosti 2πrγcosθ enaka teži dvignjene tekočine (stični kot θ je 0°).
F = πr 2 h ρg ρ=gostota tekočine h=višina tekočine v kapilari g= gravitacijski pospešek Za izračun površinske napetost tekočine moramo poznati stični kot, oziroma lahko v primerih, ko je le ta enak 0, uporabimo naslednjo enačbo:
γ = 3.3.2
1 rhρg 2
Stalagmometrični način določanja površinske napetosti
Površinsko napetost kapljevine določamo z merjenjem mase oz. volumna tekočinske kaplje. Z metodo je mogoče določati tako površinsko (oz. medfazno napetost kapljevina/zrak) kot medfazno napetost (kapljevina/kapljevina). Stalagmometer je pipeta, ki je na dnu ravno brušena (slika 3a). Del cevke nad in pod rezervoarjem je graduiran.
27
Pri počasnem iztekanju iz kapilare z zunanjim premerom 2r tvori tekočina kapljico, sila teže kaplice mi je v trenutku odtrganja enaka sili, ki deluje po celem obsegu pipete zaradi površinske napetosti tekočine (slika 3b):
m i g = 2πrγ Namesto, da bi določali maso ali volumen ene ali več kapelj, določamo število kapelj n, v katere razpade določen volumen V tekočine v rezervoarju: V=nv ( v= volumen kapljice).
A
Slika 3: Stalagmometer (A) in shema kapljice na dnu pipette (B).
B
S stalagmometrom običajno merimo primerjalno: meritev opravimo s tekočino z znano površinsko napetostjo (γ) in nato še s tekočino z neznano površinsko napetostjo (γ0):
ρv γ m = = γ 0 m0 ρ 0 v 0 Ker je V=nv=v0n0
n ×ρ γ = 0 γ 0 n ×ρ 0
Za določitev mejne napetosti med dvema tekočinama, ki se med seboj ne mešata, napolnimo stalagmometer s tekočino majhne gostote, medtem ko s tekočino večje gostote napolnimo posodo. Iz stalagmometra izpustimo določen volumen tekočine in štejemo kapljice. Čim večje je število kapljic, tem manjša je medfazna napetost. Namesto stalagmometra lahko uporabimo ustrezno pipeto (slika 4).
Slika 4: Pipeta po Donnanu. Merjenje: Stalagmometer najprej temeljito očistimo, npr. s kromžveplovo kislino, nato pa speremo še z vodo. V stalagmometer vsesamo vodo določene temperature. S stiščkom, ki je na gumijasti cevki nataknjeni na zgornji del stalagmometra, naravnamo hitrost odkapljevanja in pri tem pazimo, da se kapljica odtrga le zaradi lastne teže. Določimo število kapelj, v katere razpade določen volumen tekočine. Prva in zadnja kaplja se praviloma ne odtrgata ravno pri oznaki, ki omejuje rezervoar stalagmometra, zato to upoštevamo pri korekciji. Določimo število kapelj vode in merjene tekočine ter izračunamo površinsko napetost. Površinska napetost vode pri 20 °C je 72,8 mN/m, pri ostalih temperaturah upoštevamo korekcijo:
γ T= 75.680 + bT + cT 2 + dT 3 b=-0,138 mN/m c=-0,356×10-3 mN/m d=0,47×10-6 mN/m
T[°C]
28
3.4.3
Manometrična metoda
Skozi stekleno kapilaro, ki je zvezana z manometrom in s spodnjim koncem potopljena v tekočino, potiskamo plin (ponavadi zrak) in merimo nadtlak, ki je potreben za nastanek mehurčka plina (slika 5). Ker je premer kapilare zelo majhen, ima nastajajoči mehurček najprej obliko krogelnega odseka. S povečanjem tlaka postane polkrogla, r pa se manjša in je na koncu enak polmeru kapilare. Z nadaljnim povečanjem tlaka bi se moral polmer še zmanjšati, ker pa to ni mogoče, se mehurček odtrga. Zaradi površinske napetosti je tlak na notranji strani mehurčka za ∆P večji kot na zunanji.
∆P = r=polmer mehurčka
2γ r
Če pihamo skozi kapilaro v tekočino zrak, tlak v nastajajočem mehurčku raste, polmer pa pada, tako da produkt ∆Pr ostaja konstanten. Tik preden se mehurček odtrga je tlak P v njem največji. Enak je tlaku na zunanji strani, povečan za ∆P. Največji tlak lahko izmerimo, ne da bi opazovali mehurček. V trenutku, ko se mehurček odtrga, tlak pade, medtem ko je prej ves čas naraščal.
Slika 5: Manometer za določanje površinske napetosti tekočin
3.4 MOČENJE IN MERJENJE STIČNEGA KOTA Voda, ki jo kanemo na čisto stekleno ploskev, se razleze in razmaže v tanek sloj. Kot smo že omenili v enem od prejšnjih poglavij, se ob steni steklene cevi gladina zakrivi navzgor in voda “spleza" po steni (slika 2). Pravimo, da voda moči čisto stekleno ploskev. Drugače je, če je steklo mastno. Voda se ne razlije, ampak se naredijo kapljice. Ob mastni steni steklene cevi se gladina vode zakrivi navzdol. Voda ne moči mastnega stekla. Tudi živo srebro ne moči stekla. Ko se kapljevina na vodoravni ploskvi trdnine umiri, oklepa tangenta na gladino kapljevine ob stiku s trdnino kot θ (theta) t. i. kot močenja (slika 6) oz. stični kot.
Slika 6: Ravnovesje sil, ki jim je izpostavljena kapljica tekočine po nanosu na trdno površino. Ta kot je odvisen od medfaznih napetosti γl (med kapljevino in zrakom), γsl (med kapljevino in trdnino), ter γs (med trdnino in zrakom). Ker se rob kapljevine ne premika v vodoravni smeri, je vsota vseh površinskih sil, ki delujejo nanj, enaka nič, zato velja :
γs - γsl = γl cos θ
29
Kapljevina moči trdnino, če je kot močenja < 90 oz. cosθ>0. Mejna primera sta θ=0°, ko kapljevina absolutno moči trdnino, in θ=180°, ko kapljevina ne moči trdnine. Med kapljevino in trdnino se zdaj vrine zrak, kapljevina se ne dotika trdnine (slika 7).
a
c
b
Slika 7: Shematski prikaz različnih stopenj močenja. (a-popolno močenje, b-delno močenje, c-popolno nemočenje). 3.4.1
Neposredno merjenje stičnega kota
Stični kot tekočine lahko izmerimo neposredno (metoda sedeče kapljice), kadar ima trdna snov gladko površino (npr. pri polimernih filmih). Neposredno merjenje stičnega kota praškov pa je nemogoče, zato pripravljamo stisnjene ploščice. Pri stiskanju praškov pride do plastične deformacije ali lomov, kar lahko spremeni njihovo površino. Metoda je primerna predvsem, ko nas zanima površina tablet. Stični kot lahko neposredno izmerimo s pomočjo mikroskopa oz. "Contact angle" metra (slika 8), ki omogoča merjenje s pomočjo vgrajene merilne skale (slika 9).
Slika 8: Merilnik stičnega kota ("Contact angle" meter). Postopek: • Vzorec postavimo pod mikroskop • s pomočjo mikrobirete kanemo na vzorec kapljico tekočine (1-10µl) • s pomočjo premikajoče skale nastavimo stično točko tangente s stikom kapljice in osnovne ploskve • kot med tangento in osnovno ploskvijo je kot močenja.
Slika 9: Neposredno merjenje stičnega kota.
30
Enostavna in tudi neposredna metoda je fotografiranje kapljice in določitev višine (h) ter polmera (r) (slika 10). S pomočjo enačbe izračunamo stični kot: tan θ/2=h/r
h
θ
r Slika10: Merjenje dimenzije kapljice. Omejitve metode: • pri neravni površini se stični kot s časom spreminja (slika 11), • volumen kapljice ne sme biti prevelik zaradi vpliva gravitacijske sile, • stiskanje ploščic spremeni površino (plastična deformacija). S povečanjem sile stiskanja ploščice stični kot pada do neke minimalne vrednosti, ki je v sorazmerju z minimalno površinsko energijo deformirane stisnjene površine. • Pogosto pride tudi do pronicanja tekočine v vzorec in s tem do spremembe stičnega kota.
Slika 11: Spreminjanje stičnega kota zaradi hrapave površine. Pomemben pojav je tudi penetracija kapljice tekočine v vzorec (slika 12). Odčitani kot se razlikuje od pravega, ki je pod površino trdnega vzorca. pravi stični kot izmerjeni stični kot
penetracija kapljice
Slika 12: Pronicanje kaplijice tekočine v vzorec. 3.4.2
Wilhelmijeva metoda s ploščico
Metoda se uporablja tudi pri določanju površinske napetosti tekočin kjer uporabljamo ploščico, ki jo tekočina popolnoma moči (θ=0°). Tekočino z znano površinsko napetostjo pa lahko uporabimo za določitev stičnega kota. Podobno kot pri neposrednem merjenju stičnega kota, moramo tudi pri tej metodi praške stisniti v obliko pravokotne ploščice z znanim obsegom (p). Sila, ki je potrebna za poteg ploščice iz tekočine ali potisk vanjo (slika 13) je v sorazmerju s površinsko napetostjo tekočine in s stičnim kotom:
F = pγ lv cosθ
31
Stik tekočine s ploščico
A
B
Slika 13: Stik Wilhelmijeve ploščice s tekočino. Za izračun stičnega kota potiskamo posodo s tekočino proti ploščici in rišemo diagram sile v odvisnosti od poti (slika 14).
Slika 14: Diagram poteka merjenja sile pri uporabi Wilhemyjeve naprave za določanje stičnega kota. Daljica AB na sliki 14 predstavlja gibanje tekočine pred stikom s ploščico. V točki B sila naraste. Sila odčitana v točki C ni končni rezultat meritve, ker tekočina zaradi svoje površinske napetosti ploščico potegne pod gladino. Od točke C do D sila pada, ker raste sila vzgona, medtem ko je sila površinske napetosti konstantna. Če točke med točkama C in D z regresijo prilagodimo premici, ki jo ekstrapoliramo do presečišča s pravokotnico na daljico AB v točki B (točka E), dobimo “sprednji“ (advanced) stični kot. Daljico GH dobimo, če vlečemo posodo stran od ploščice. Podobno kot v prvem primeru lahko sedaj izračunamo stični kot, ki ga imenujemo “zadnji“ (receeding). Pri vzorcih, ki izkazujejo histerezo, poteka daljica GH zmeraj višje od daljice CD, medtem ko pri popolnem močenju med daljicama ni razlike. V praksi krivulja vzgona ni premica, ampak pride v začetku potapljanja ploščice do odklonov, ki so posledica neravih robov in neenakomerne gostote spodnjega dela ploščice (slika 14).
Slika 15: Izbira točk za določanje sprednjega stičnega kota. Za izračun stičnega kota lahko tako uporabimo regresijsko krivuljo, ki upošteva začetne točke poti (slika 15a) ali regresijsko krivuljo, ki upošteva končne točke poti pri potapljanju ploščice (slika 15b). Dimenzije ploščice merimo z mikrometrom, čeprav je površina hrapava in je pravi obseg ploščice praviloma večji. Metoda je avtomatizirana, atmosfera nad vzorcem ne vpliva na rezultat, dinamičnim učinkom pa se lahko izognemo s spremljanjem časovne odvisnosti sile. Omejitev metode je stiskanje ploščic, ki lahko spremeni lastnosti površine.
32
3.4.3
Metoda pronicanja tekočine (Washburnova metoda)
Leta 1921 je Washburn razvil metodo, pri kateri je za merjenje stičnega kota praške uporabil v nespremenjeni obliki. Z vzorcem je napolnil stekleno cevko, skozi katero je potovalo topilo, odvisno od močljivosti praška, različno hitro (Slika 16). Pojav je opisal z enačbo:
rγ lcosθ t
l2 =
2η
r=povprečen radij kapilar l=razdalja, ki jo prepotuje fronta tekočine v času t η=viskoznost tekočine γ=površinska napetost tekočine
6 5 1
2
1 - Washburnova steklena cev napolnjena z vzorcem 2 - steklena siga 3 - silikonska cev 4 - posoda s tekočino 5 - gumijasti zamašek 6 - tanka cevka za zrak
4 3
Slika 16: Shema Washburnove naprave Nekateri avtorji ugotavljajo, da tekočina v vzorec ne potuje kontinuirano, ampak preskakujoče, kar je posledica različnih kapilarnih tlakov vzdolž nehomogenega vzorca. Pri pogoju, da vzorce pripravimo na enak način in je povprečen radij kapilar enak, lahko primerjamo hitrosti potovanja dveh ali več tekočin. Če uporabimo tekočino, ki prašek popolnoma moči (cosθ=1) kot referenco, lahko stični kot tekočine, ki prašek moči slabše, izračunamo po naslednji enačbi:
cos θ = k=naklon premice l2(t), γl=površinska napetost tekočine t=čas, η=viskoznost.
γ l1η 2 k 2 γ l 2η1 k 1
Pri tem je največja težava najti tekočino, ki vzorec popolnoma moči. To storimo tako, da rezultate za vrednosti cosθ v diagramu cosθ (γl) ekstrapoliramo na vrednost cosθ=1 in odčitamo γl. Težava je v tem, da različna organska topila v diagramu ne tvorijo premice oziroma, da binarni sistemi alkohol-voda tvorijo premice z različnimi smernimi koeficienti. Zaradi hidrofobnosti praškov pogosto voda v vzorec ne pronica. V takšnem primeru avtorji uporabljajo mešanice etanola in vode ter rezultate ekstrapolirajo na čisto vodo. Takšno merjenje je lahko neustrezno, ker se fazi lahko med merjenjem ločujeta, prav tako po Raultovem zakonu parna faza vsebuje več etanola, kar prav tako vpliva na hitrost pronicanja. Kjub teoretičnim pomanjkljivostim se je ta metoda pokazala kot primerna za relativno primerjavo močenja različnih vzorcev s slabo močljivimi tekočinami.
3.5 POVRŠINSKA ENERGIJA TRDNIH SNOVI Tekočina se pri povečanju površine elastično deformira, kar pomeni, da se molekule razporedijo tako, da ohranijo enakomerno gostoto. Pri povečanju površine trdne snovi pa pride do plastične deformacije, in sicer zato, ker se molekule ne morejo gibati k površini. Posledica je povečana razdalja med molekulami na površini in spremenjena energija površine. Čeprav molekule trdne snovi težijo k vzpostavitvi ravnotežja, se to dogaja v primerjavi s tekočino zelo počasi. Poleg kemijske sestave vpliva na površinsko enegijo določene trdne snovi predvsem njena “zgodovina”, oziroma pogoji, ki jim je bila predhodno izpostavljena. Tako bo imela kristalinična oblika vedno nižjo površinsko energijo od amorfne oblike iste snovi. Značilnost molekul v amorfni
33
obliki sta njihova neurejenost in višja enegija, ki smo jo v postopku, s katerim smo amorfno obliko pridobili, “dodali”. V farmaciji izkoriščamo ta pojav za povečevanje topnosti (metastabilna topnost) in hitrosti raztapljanja. Vse snovi vstopajo v interakcije z okoljem s svojimi površinami, zato nam je njihovo pravilno vrednotenje (posebej pri praških) lahko v pomoč pri reševanju številnih težav v farmacevtski tehnologiji. V tehnoloških procesih proizvodnje zdravil ugotavljamo, da se praški obnašajo zelo različno, odvisno od prisotnosti različnih nečistot, porazdelitve velikosti delcev, oblike kristalov, polimorfizma, stopnje kristaliničnosti, stopnje hidratacije itd. Nekatere nečistote, ki so prisotne v prašku, so površinsko aktivne in spremenijo lastnosti površine, ker se nahajajo v večji koncentraciji na površini kot v notranjosti delcev. Pri mehanski obdelavi trdnih površin z mletjem in mešanjem lahko pride do spremenjene orientacije funkcionalnih skupin v prostoru samo na površini delcev, ne pa tudi v njihovi notranjosti. Poznavanje lastnosti površine je pomembno v mnogih farmacevtskih postopkih: • • • • • • •
mešanje praškov, vlažno granuliranje, oblaganje tablet, razpad tablet, raztapljanje, dispergiranje trdnih snovi v tekočini, stiskanje praškov itd.
Površinsko napetost čiste kapljevine lahko izmerimo neposredno npr. s tenziometrom. Za merjenje površinske energije trdnih snovi pa je potrebna posredna metoda. Težave nastanejo zaradi nemobilnosti molekul v trdni snovi, pri prahovih pa dodatno zaradi heterogenosti materialov, prisotnosti različnih nečistot, različnih oblik kristalov in hrapave površine. Prahove zato stisnemo z visokim tlakom v ploščice z gladko ravno površino, na katerih merimo stični kot kapljic dveh tekočin z znano površinsko napetostjo. Merjenje stičnega kota tekočin z znano površinsko napetostjo na površini trdne snovi omogoča izračun površinske energije trdne snovi s pomočjo YOUNGOVE enačbe: γs - γsl = γl cos θ (1) θ = stični kot, γs = površinska energija trdne snovi, γl = površinska napetost tekočine, γsl = medfazna napetost med tekočo in trdno snovjo. 3.5.1
Izračun polarnih in nepolarnih prispevkov k površinski energiji trdnih snovi
Leta 1964 je Fowkes razvil matematični model, s katero lahko izračunamo površinsko energijo trdnih snovi kot vsoto polarnega in nepolarnega prispevka. Za izračun γs iz enačbe (1) γl in θ lahko izmerimo, ne da pa se direktno izmeriti γsl. Medfazno prosto energijo γsl lahko izračunamo s poznavanjem individualnih prostih energij γs in γl ter s poznavanjem polarnih (φp) in nepolarnih interakcij (φd).
γsl = γs + γl - 2φd - 2φp
(2)
Prosta površinska (energija) napetost tekočine ali trdne snovi vsebuje prispevke polarnih in nepolarnih sil: γi = γid + γip (3) Za izračun φd in φp uporabjamo Fowkesovo geometrijsko metodo:
γ sd ×γ ld φp = γ sp×γ lp φd =
(4) (5)
γld = delež disperzijskih sil k površinski napetosti tekočine γsd = delež disperzijskih sil k površinski energiji trdne snovi
34
γlp = delež polarnih sil k površinski napetosti tekočine γsp = delež polarnih sil k površinski energiji trdne snovi in/ali Wujevo recipročno metodo:
φd = φp =
2( γ sd×γ ld) γ sp+γ lp
(6)
2( γ sp×γ lp)
(7)
γ sp+γ lp
Oba para enačb lahko uporabimo v enačbi (3) in dobimo izraza :
γ sl =γ s+γ l − 2 γ sd ×γ ld − 2 γ sp×γ lp 4( γ sd×γ ld) 4( γ sp×γ lp) γ sl=γ s+γ l− − γ sp+γ lp γ sd+γ ld
(8) (9)
S kombinacijo enačb (1) in (8) ter (1) in (9) dobimo enačbi (10) in (11) za izračun γsd in γsp :
[
γ l (1 + cosθ ) = 2 γ ld×γ sd + γ lpγ lp
]
(10)
( b + c − a )γ sdγ sp+c( b − a )γ sd+ b( c − a )γ sp−abc = 0
(11)
a = (γl/4) (1 + cosθ) b = γld c = γlp V enačbah (10) in (11) se pojavita dve neznanki γsd in γsp. Za izračun le teh je potrebno merjenje stičnega kota dveh tekočin na trdni snovi z znanima γld in γlp.
PRIMER Tabela 2: Podatki o površinski napetosti, deležu polarnih sil in deležu disperzijskih sil za dve tekočini, ki se uporabljata za izračun površinske energije trdnih snovi. VODA ETILENGLIKOL
γl /mN/m 72.8 48.9
γld 21,8 33.4
γlp 51.0 15.5
Tabela 3: Izračun površinske energije dveh polimorfnih oblik neke učinkovine (oblike A in B) s pomočjo rezultatov merjenja stičnih kotov dveh tekočin z znanima površinskima napetostima.
UČINKOVINA
STIČNI KOT (°) VODA ETILENGLIKOL
γsd
γsp
γs mN/m
Po
OBLIKA A OBLIKA B
31.9±0.9 18.8±0.7
19,2 19,4
42,7 49,1
61,9 68,5
69,0 72,0
21.8±1.2 14.6±0.7
γs = prosta površinska energija trdne snovi Po = odstotek polarnosti =(γsp/γs)∗ 100 3.6.2
Teorija neaditivnih komponent k površinski energiji
V mnogih primerih se je metoda delitve površinske energije na polarne in nepolarne komponente pokazala za neustrezno. Nepolarne in polarne tekočine, ki imajo sicer enake površinske napetosti, na določeni trdni površini ne tvorijo vedno enakih stičnih kotov. Tekočine, ki tvorijo enake stične kote, nimajo vedno tudi enakih površinskih napetosti (stični kot vode in
35
glicerola na nekaterih površinah je podoben, tabela 4). Prav tako lahko tekočine na različnih trdnih snoveh, ki imajo sicer enako površinsko energijo, tvorijo različni stični kot (tabela 5). Tabela 4: Stični koti vode in glicerola na različnih trdnih površinah. Trdna površina
Polarnost
teflon lizozim (hidratirani) lizozim (posušeni) serumski albumin dekstran T150 celulozni nitrat celulozni acetat
nepolaren monopolaren monopolaren monopolaren monopolaren monopolaren monopolaren
Stični kot vode (°,γl=72,8mN/m) 118,0 0,0 58,0 63,5 44,6 56,0 53,7
Stični kot glicerola (°,γl=63,7mN/m) 101,0 9,0 59,0 59,5 41,5 51,0 52,0
Tabela 5: Stični koti vode na trdnih površinah s podobnimi površinskimi energijami (izračunamo z vodo in dijodometanom). Trdna površina celulozni acetat Polimetilmetakrilat polietilenterftalat polistiren
γs 42,9 40,6 40,6 41,6
stični kot vode (°) 53,7 70,0 81,0 91,4
Težave pri uporabi modela, ki deli površinsko energijo na polarne in nepolarne Lifshitz-van der Waalsove (LW) prispevke, so posledica poenostavitve polarnih interakcij. Različne polarne snovi lahko opredelimo kot dipolarne, Lewisove kisline, Lewisove baze in snovi, ki tvorijo vodikove vezi. Slednje lahko delimo na proton donorje (kloroform), proton akceptorje (ketoni) in snovi, ki so lahko proton donorji ali proton akceptorji (voda). Podobno lahko delimo Lewisove kisline in Lewisove baze na bipolarne, monopolarne kot elektron donorske ali elektron akceptorske snovi. Tako se lahko dve monopolarni snovi istega tipa (npr. elektron donorja) odbijata. Monopolarne odbojne energije so značilno večje od nepolarnih interakcij in imajo pri obravnavi medfaz odločilen vpliv. Med dvema snovema lahko pride do naslednjih interakcij: 1. Nepolarna/nepolarna – interakcija med dvema snovema, kjer ni polarnih prispevkov. 2. Nepolarna/monopolarna – dve snovi reagirata le z nepolarnim področjem monopolarne snovi, ker nepolarna snov nima polarnih prispevkov. 3. Nepolarna/bipolarna – enako kod pod točko 2. 4. Monopolarna/monopolarna (istega tipa) – obe snovi sta samo elektron donorja ali samo elektron akceptorja – ti snovi ne izkazujeta polarnih interakcij, saj imata enak naboj in se odbijata. 5. Monopolarna/monopolarna (naspronega tipa) – ena od snovi je samo elektron donor, druga pa samo elektron akceptor. Pride do interakcij med nepolarnimi področij obeh snovi in polarnimi področji oziroma področji Lewisove baze in Lewisove kisline. 6. Monopolarna/bipolarna – pride do polarnih in nepolarnih interakcij 7. Bipolarna/bipolarna – pride do polarnih in nepolarnih interakcij. Za matematični opis omenjenih interakcij velja, da so nepolarne in polarne komponente, ki prispevajo k površinski energiji, aditivne: γ i= γ iLW + γ iAB (12) Niso pa aditivni konstitucijski parametri polarnih komponent (elektron donorski in elektron akceptorski).
36
γ +≠γ −.
Za večino primerov velja katerih prevladujejo snoveh je
γ iAB =0,
γ
+
ali
γ
−
Tako označujemo nekatere trdne snovi in tekočine, pri
kot monopolarne, preostale pa kot bipolarne. Pri monopolarnih
ker velja:
γ iAB = 2 γ i+γ i−
(13)
Youngova enačba (1) se tako spremeni v enačbo (14):
(1 + cos θ )γ ltot = 2( γ sLW γ lLW + γ s+ γ l− + γ s−γ l+
(14) LW
+
−
Če za merjenje stičnega kota uporabimo tekočine z znanimi γ l , γ l , γ , γ , ostanejo tri enačbe s tremi neznankami, oziroma je za izračun proste površinske enegije treba izmeriti stične kote treh tekočin s prej omenjenimi znanimi lastnostmi. Vrednosti prispevkov k površinski energiji različnih snovi so podani v tabeli 6. Tabela 6: Vrednosti prispevkov k površinski energiji, izračunane na osnovi kislo-bazičnih prispevkov. Spojina γTOT γLW γ+ γpentan 16,1 16,1 0 0 heksan 18,4 18,4 0 0 heptan 20,1 20,1 0 0 oktan 21,6 21,6 0 0 dijodometan 58,0 58,0 0 0 etilenglikol 48,0 29,0 1,92 47,0 glicerol 64,0 34,0 3,92 57,4 ribosomska RNK 37,5 37,5 0 71 voda 72,8 21,8 25,5 25,5 Ker je veliko spojin negativno monopolarnih (npr. celulozni nitrat), je v preteklosti metoda, ki deli površinsko energijo le na polarne in nepolarne prispevke, njihove površinske lastnosti večinoma zadovoljivo opisovala. Zaradi elektron donorskega značaja lahko negativni monopoli vstopajo v interakcije z vodo, ki je elektron akceptor. Kadar obravnavamo polarnost površine kot Lewisovo kislino ali Lewisovo bazo, je lahko površina polarna kot elektron akceptor ali kot elektron donor. Monopolarne površine imajo tako le eno od teh lastnosti, kar pomeni, da izkazujejo polarne interakcije v prisotnosti polarne ali monopolarne površine nasprotnega tipa, ne pa tudi v prisotnosti polarne ali monopolarne površine istega tipa.
3.6 Koeficient razprostiranja Nepolarna tekočina je lahko v vodi deloma topna ali netopna in se ob dodatku od vode loči tako, da nastaneta dve tekoči plasti z medfazo tekočina/tekočina. Lastnosti takšne medfaze so odvisne od stopnje interakcij med obema tekočinama. Velikost interakcij je lahko takšna kot pri etanolu, ki se z vodo meša v vseh razmerjih in z vodo ne tvori medfaze, preko n-oktanola in vode, ki se ne mešata, vendar sta delno topna drug v drugem, do tekočin, ki so popolnoma netopne druga v drugi (voda-olje). Kapljica tekočine, ki jo damo na površino tekočine, se lahko popolnoma ali deloma raztopi, ali ostane netopna. V primeru netopnosti se kapljica na površini tekočine razlije ali pa oblikuje lečo (slika 17).
Slika 17: Kapljica olja na površini vode.
37
Stopnjo razlitja neke tekočine preko druge opisujemo s koeficientom razprostiranja, ki je enak razliki med adhezijskim in kohezijskim delom. Kohezijsko delo je definirano kot reverzibilno delo, ki ga moramo vložiti za ločitev dveh enako 2 velikih površin (1cm ) iste faze (naprimer tekočine s površinsko napetostjo γl) in ga izračunamo z naslednjo enačbo (slika 18a):
W c = 2γ l Adhezijsko delo W a je reverzibilno delo, ki ga moramo vložiti za ločitev dveh enako velikih površin (1cm2) različnih faz ali snovi (naprimer trdne snovi in tekočine slika 18b) in ga izračunamo z naslednjo enačbo:
W a=γ l+γ s−γ sl γl=površinska napetost tekočine γs=površinska energija trdne snovi γsl=medfazna napetost tekočina/trdna snov
Slika 18: Shema kohezijskega (a) in ahezijskega dela (b). Do razlitja kapljice tekočine pride tako takrat, ko je adhezijsko delo, ki je merilo za privlačne sile med dvema fazama oziroma snovema, večje od kohezijskega dela. V tem primeru zavzame koeficient razprostiranja (S12 - razlitje faze 1 čez fazo 2) pozitivno vrednost. Splošno lahko za dve fazi zapišemo:
S 12 =W a12−W c1= (γ 1+γ 2−γ 12) − 2γ 1=γ 2−(γ 12+γ 1) Podobno je
S 21 =γ 1−(γ 12+γ 2) Zanimiv je pojav, kjer pride ob dodatku kapljice neke tekočine na površino druge tekočine najprej do razlitja, čez nekaj časa pa do nastanka leče. Primer predstavlja dodatek kapljice heksanola (γlv=25 mN/m) na povšino vode (γlv=72 mN/m). Kapljica heksanola se najprej razlije, ker je začetna medfazna napetost 7 mN/m:
S = 72 − (7 + 25) = 40 mN / m Čez čas se površinski napetosti tekočin spremenita, ker je heksanol deloma topen v vodi in obratno. Površinska napetost vode nasičene s heksanolom je 29 mN/m in površinska napetost heksanola nasičenega z vodo 25 mN/m. Vrednost koeficienta razprostiranja se spremeni:
S = 29 − (7 + 25) = −3mN / m V primeru organskih tekočin je tako začetni koeficient razprostiranja z vodo pozitiven ali negativen, končni ravnotežni koeficient razprostiranja pa negativen. Heksanol se razlije po površini vode, zato bi pričakovali, da bo heksanol nasičen z vodo bolj podoben vodi nasičeni s heksanolom in bo prav tako prišlo do razlitja. Voda nasičena s heksanolom izpodrine molekule heksanola na svojo površino. Molekule heksanola so na površini proti vodi orientirane s hidroksilnimi skupinami. Površina vode nasičena z heksanolom se zato zelo razlikuje od površine čiste vode saj so na površini alkilni obroči heksanola, prav tako pa ima vodna raztopina heksanola nižjo površinsko napetost. Heksanol se na vodi prekriti z alkilnimi obroči tako ne razlije. Pojav je posledica različnih orientacij delov istovrstnih molekul na površini in ga imenujemo “avtofobija”.
38
3.6.1
Površinska prosta energija in mešanje praškov
Mešanje praškov je proces, ki ga uporabljamo v mnogih tehnoloških postopkih. Pri direktnem tabletiranju dodajamo praškom drsljivce za izboljšanje pretočnih lastnosti. Dobra pretočnost mase za tabletiranje je pomembna za enakomerno polnenje matric, oziroma za natančno odmerjanje. Dodajanje drsil lahko povzroči tudi neželjene učinke. Povzročijo lahko zmanjšanje trdnosti tablet in upočasnijo hitrost raztapljanja. Oba učinka sta povezana z razporeditvijo delcev drsila (npr. magnezijev stearat) čez delce učinkovine. Drsilo lahko prekrije površino učinkovine tako, da so povezave med delci odvisne od lastnosti drsila. Pri tabletiranju so povezave med delci prekritimi z magnezijevim stearatom šibke. Poleg tega so delci prekriti z megnezijevim stearatom ponavadi bolj hidrofobni od ostalih sestavin tabletne mase in je zato raztapljanje učinkovine upočasnjeno. Predpostavimo lahko, da je razprostiranje (razširjanje) drsila čez delce učinkovine odvisno od kohezijskih in adhezijskih povezav. V primeru mešanja skušamo preko koeficienta razprostiranja napovedati ali se bo drsilo razprostrlo čez učinkovino in obratno. Za potrditev uporabnosti koeficienta razprostiranja, ki ga izračunamo na osnovi poznavanja proste površinske energije trdnih snovi lahko uporabimo barvilo (železov oksid) in empirično ugotavljamo ali barvilo prekrije bel prašek ali obratno. Poleg že opisane metode za izračun proste površinske energije trdnih snovi, lahko tudi za izračun koeficienta razprostiranja uporabimo Wujevo enačbo. Izračunamo lahko koeficient razprostiranja prve snovi čez drugo (S12 razprostiranje barvila čez bel prašek) in druge čez prvo (S21 razprostiranje belega praška čez barvilo):
S12 = W a12 − W c1 S 21 =W a12−W c 2 S 12 = 4(
S 21= 4(
γ 1d γ 2d γ 1p γ 2p γ + − 1) d d p p γ1 +γ 2 γ1 +γ 2 2
γ 1d γ 2d γ 1pγ 2p γ + − 2) d d p p 2 γ1 +γ2 γ1 +γ2
W c=kohezijsko delo snovi 1 ali 2 Pozitivna vrednost koeficienta razzprostiranja prve snovi (1) čez drugo (2) pomeni, da se prva snov razrazprostre čez drugo oziroma, da je adhezija med obema snovema večja od kohezije prve snovi. Pri mešanju barvila z učinkovino lahko ločimo več tipov zmesi: Tip A: adhezijeske interakcije so nižje od kohezijskih interakcij barvila in učinkovine. V tem primeru nastane zmes obeh komponent brez razprostiranja ene snovi čez drugo. Zmes bo imela enakomerno barvo. Tip B: adhezijske interakcije so večje od kohezijskih interakcij učinkovine in manjše od kohezijskih interakcij barvila. Učinkovina se razprostre čez barvilo. Zmes je rahlo obarvana, ima lahko področja, ki so intenzivneje obarvana oziroma vsebuje obarvane madeže. Tip C: adhezijske interakcije so nižje od kohezijskih interakcij učinkovine in večje od kohezijskih interakcij barvila. Zmes je obarvana. Opazimo lahko bele madeže učinkovine. Vsak od naštetih tipov zmesi je prikazan na sliki 19:
39
Slika 19: Fotografija fizikalnih zmesi: a) Železov oksid in mikrokristalinična celuloza. Zmes ima enakomerno barvo železovega oksida. b) Železov oksid in magnezijev stearat. Drsilo je prekrilo barvilo. c) Železov oksid in titanijev dioksid. Barvilo je prekrilo titanijev dioksid. NALOGE 1.) Z merilnikom stičnega kota (“Contact angle” metrom) določite stični kot vode in dijodometana na gladki površini metiloranža, magnezijevega stearata in laktoze, ki jih pripravite s stiskanjem 200 mg praška v stiskalnici (Specac, Anglija) z uporabo ustreznega pečata. Na osnovi teh meritev izračunajte površinsko energijo vseh praškov z metodo, ki deli površinsko energijo na polarne in nepolarne prispevke (uporabite Wu-jevo metodo, enačba 11, poglavje 3.5.1).
Slika 20: Merilnik stičnega kota Kruss DSA 100. Tabela 7: Podatki o površinski napetosti, deležu polarnih sil in deležu disperzijskih sil za vodo in dijodometan. γl /mN/m γld/mN/m γlp/mN/m VODA 72.8 21,8 51,0 DIJODOMETAN 50,8 50,8 0 2.) Izračunajte koeficiente razprostiranja za para praškov metiloranž/magnezijev stearat in metiloranž/koruzni škrob. 3.) V pateni s pestilom in kartico izdelajte fizikalni zmesi metiloranž/magnezijev stearat in metiloranž/koruzni škrob tako, da pomešate 0,2 g metiloranža in 0,4 g druge komponente (belega praška) ter opazujte njihovo barvo. Binarno zmes mešajte l.a. 10 minut. 4.) Primerjajte rezultate koeficienta razprostiranja z obarvanostjo fizikalnih zmesi in komentirajte rezultate.
40
41
42
Vaja
JE
Datum: Pregledal:
43
NI
priznana.
4. VAJA: DOLOČANJE VISKOZNOSTI NEWTONSKIH (IDEALNIH) IN NENEWTONSKIH (NEIDEALNIH) SISTEMOV 4.1 Definicija reologije in reometrije ter namen določanja reoloških lastnosti snovi Izraz REOLOGIJA izhaja iz grškega jezika in je sestavljen iz dveh besed: RHEOS, kar pomeni tok, in LOGOS, kar pomeni veda. Številni avtorji navajajo različne definicije reologije: • Reologija je veda o pretočnih lastnostih snovi in snovnih sistemov. Ne obsega samo zakonitosti pretoka kapljevin, pač pa tudi takšnih sistemov, katerih viskoznost je odvisna od njihove notranje strukture. • Reologija je veda o obnašanju kapljevin pod vplivom različnih strižnih sil in opisuje pretočne lastnosti snovi. Preiskave reoloških lastnosti snovi segajo od pravih kapljevin (voda, eter, olje), preko poltrdnih teles (mazila, kreme, paste), vse do trdnih snovi. • Reologija je veda o deformaciji, preoblikovanju in toku kapljevin pod vplivom napetosti mehanskih sil na enoto ploskve. Reologija ima pomembno mesto tudi v farmaciji in kozmetiki, saj nam omogoča razjasnitev notranje strukture farmacevtskih sistemov, spremljanje fizikalne stabilnosti posameznih vhodnih materialov in zdravilnih pripravkov, obnašanja snovi pod vplivom temperature, pomaga pri optimizaciji in kontroli kakovosti vhodnih surovin in končnih izdelkov, izbiri ustreznih vhodnih surovin, itd.
4.2 Definicije reoloških parametrov Osnovne reološke parametre predstavlja preprost model (slika 1). Med dvema vzporednima ploščama s površino A [m2] in medsebojno razdaljo h [m] je preiskovana tekočina. Medtem ko spodnja plošča miruje, zgornjo premikamo z določeno silo F [N] in hitrostjo v [m.s-1]. Nastane plastni laminarni tok (do turbulence ne sme priti). Posamezne tekočinske plasti se gibljejo z različnimi hitrostmi, kar pomeni, da se sosednje tekočinske plasti gibljejo relativno druga na drugo. Izberemo si dve sosednji plasti, ki sta razmaknjeni za dx prečno glede na smer gibanja. Razlika hitrosti med gibanjem teh dveh sosednjih plasti je dv.
dx
Slika 1: Model za razlago osnovnih reoloških parametrov Definiramo: Strižna deformacija: Silo, ki deluje v smeri ploskve, imenujemo strižna sila in je odgovorna za spremembo oblike telesa. Delovanje strižne sile povzroči določen premik plasti, kar opišemo s strižno deformacijo oziroma s strigom (γ):
γ =
dy = tanθ ≅ θ , y-premik, x-višina (debelina) dx
44
Po prenehanju delovanja mehanske sile se lahko atomi (molekule) vrnejo v prvotni položaj. V tem primeru govorimo o prožni ali elastični deformaciji. Elastična deformacija pomeni razteg kemijskih vezi med atomi. Razdalje med atomi v kristalu se povečajo le v tolikšni meri, da ne pretrgamo vezi. Trdne snovi zelo težko elastično raztezamo, pri polimernih molekulah pa je elastično raztezanje možno v širšem območju. Če pa se atomi med obremenjevanjem preveč odmaknejo in se niso sposobni vrniti na prvotno mesto, ali če pride do njihovega preurejanja in se zaradi tega prekinejo kemijske vezi, opredelimo deformacijo kot plastično ali trajno. Vrsta deformacije je tako odvisna od zgradbe sistema ter od velikosti in trajanja deformacije. Strižna napetost τ (Shear stress, die Schubspannung) je kvocient sile F, ki leži v ploskvi (strižna sila), in površine S.
τ= -2
-2
F S
enota: Pa = (N.m ), stara enota: [dyn.cm = 0.1 Pa] Pri elastičnem obnašanju je strižna mehanska napetost v linearni zvezi z deformacijo. Za trdne snovi to premosorazmernost opisuje Hookov zakon.
Slika 2: Odvisnost strižne napetosti od velikosti deformacije - Hookov zakon. To pomeni, da ob razbremenitvi telesa popusti napetost v snovi in deformacija se sorazmerno zmanjša. Hookov zakon opisuje naslednja zveza:
τ=
F =G×Θ S
Strižna napetost - τ(Pa), ki jo povzročata para nasprotno enakih strižnih sil, povzroči strižno deformacijo (γ), ki jo podamo s kotom zasuka (Θ). V Hookovem zakonu predstavlja G premosorazmerni parameter, ki se imenuje strižni modul (Pa) in nam predstavlja merilo odpornosti oziroma rigidnosti telesa proti spremembi oblike. Kadar imamo opraviti z zelo majhnimi strižnimi deformacijami lahko kot zasuka Θ (v radianih) izrazimo kar s strižno deformacijo γ. Zveza za Hookov zakon se tako glasi:
τ =G×γ
Hookov zakon velja le v tistem območju, ko je mehanska napetost premosorazmerna z deformacijo. Ko pa majhno povečanje zunanje sile povzroči relativno veliko deformacijo, ne pa tudi napetosti, smo že v območju plastične deformacije. •
Strižna hitrost γ = D (Shear rate, die Schergeschwidigkeit) je mera tekočinske deformacije oz. kvocient med diferencialom hitrosti dv in razmikom med sosednjima tekočinskima plastema dx.
D= -1
dv dx
enota: [s ] •
Strižna hitrost v primeru poltrdnih in trdnih sistemov po času dt .
45
γ
je obravnavana kot odvod deformacije dγ
•
γ
=
-1
enota: (s )
dγ dt
Viskoznost η (viscosity, die Viskosität) a) dinamična viskoznost η (dynamic viscosity, die dynamische Viskosität) je sorazmernostni faktor med strižno napetostjo τ in strižno hitrostjo D in predstavlja notranjo upornost tekočin pri pretakanju:
F dv =η ∗ ⇒ τ = ηD S dz enota: [Pa.s], stara enota: [P] (P=Poise), 1 mPas=1 cP, (viskoznost vode=1 cP) Če viskoznost med obremenitvijo ni konstantna, jo imenujemo navidezna viskoznost. b) kinematična viskoznost (kinematic viscosity, die kinematische Viskosität) je kvocient med dinamično viskoznostjo η in gostoto sistema ρ pri točno določeni temperaturi.
ν=
η ρ
enota: [m2⋅s-1], stara enota: [cSt = mm2.s-1] (St=Stokes)
4.3 Reološka razdelitev sistemov Najlaže prikažemo pestrost tokovnega obnašanja sistemov (tekočih, poltrdnih in trdnih) z reogrami (flow curve, die Fliesskurve), kjer na absciso nanašamo strižno hitrost D [s-1], na ordinato pa od te odvisno oz. merjeno strižno napetost τ [Pa] (slika 3).
Slika 3: Reogram Druga možnost je prikaz odvisnosti viskoznosti η [Pa.s] od strižne hitrosti D [s-1]. To je tako imenovani viskoznostni diagram (viscosity curve, die Viskositätsfunktion) (slika 4).
Slika 4: Viskoznostni diagram Sisteme v grobem razdelimo na idealne ali Newtonske in realne ali ne-Newtonske. Za vsako vrsto sistemov obstajajo različni reološki modeli, ki skušajo čim bolje oz. čim natančneje opisati
46
njihovo obnašanje tako, da bi dajali teoretično izračunani parametri enake vrednosti kot eksperimentalno izmerjeni. Postavitev ali izbira primernega reološkega modela omogoča napoved reoloških lastnosti, razlago tokovnega obnašanja pri pogojih, ko eksperimentalna določitev zaradi raznih razlogov ni mogoča. 4.3.1 Newtonski sistemi To so idealizirane tekočine (plini, voda, raztopine topljencev z nizko molekulsko maso, mineralna olja), pri katerih je viskoznost neodvisna od delovanja sile na sistem (mehanske obremenitve) in njenega trajanja. Viskoznost je samo funkcija temperature in atmosferskega tlaka η=f(T, p) (sliki 4, 5). Matematično jo opisuje Newtonov zakon:
η=
τ D
4.3.2 Ne-newtonski sistemi Realne kapljevine, poltrdni in trdni sistemi se v glavnem obnašajo ne-Newtonsko in so bolj kompleksni. Njihova viskoznost je odvisna od obremenitve, kar pomeni od delovanja mehanske sile na sistem, za nekatere sisteme pa tudi od časa delovanja le-te. A) PSEVDOPLASTIČNI (pseudoplastic behaviour = shear thinning, Pseudoplastisches Fliessverhalten = Scherentzähung) - so tisti sistemi, pri katerih viskoznost z naraščajočo strižno obremenitvijo pada (polimerne raztopine, nizko koncentrirane suspenzije). Razlog za takšno obnašanje je ureditev strukturnih elementov v smeri toka kot posledica striga oz. prehod v bolj urejeno stanje (npr. polimerni klobčič se raztegne), ali zmanjševanje efektivnega hidrodinamskega volumna delcev zaradi odstranjevanja solvatnih plasti ob delcu. Delovanje zunanje sile povzroči orientiranje polimernih molekul vzdolž osi, kar zmanjša notranje trenje med molekulami in dolge polimerne verige lažje zdrsnejo ena ob drugi. Sekundarne vezi se pretrgajo in pride do znižanja viskoznosti npr. disperzije polimera. (sliki 5 in 6). B) DILATANTNI (dilatant behaviour = shear thickening, Dilatantes Fliessverhalten = Scherverzähung) - so sistemi, pri katerih viskoznost z večanjem strižne obremenitve narašča (visoko koncentrirane suspenzije, določene vrste tenzidov). Pojav je ravno nasproten psevdoplastičnosti (sliki 4 in 5). Razlog za takšno obnašanje je, da se z večanjem obremenitve strukturni elementi premaknejo, tako da se med njimi pojavi večje število medsebojnih interakcij. Delci se pri gibanju zato medsebojno bolj ovirajo. C) PLASTIČNI (plastic behaviour = substances with yield point, Plastisches Fliessverhalten=die Stoffe mit einer Fliessgrenze) - so tisti sistemi, za katere je značilno, da je potrebna določena sila, da snovi stečejo. To je mejna ali plastična napetost (slika 5). Po definiciji je to strižna napetost τ, ko je strižna hitrost γ = 0. Sila, ki deluje od zunaj (Fext), mora biti večja od znotraj delujoče sile strukture (Fint). Velja: - če je Fext ≤ Fint, potem snov ne teče; - če je Fext > Fint, potem snov teče.
Slika 5: Reogrami za Newtonske (2), psevdoplastične (1), dilatantne (3) in plastične (4) sisteme
47
Slika 6: Viskoznostne krivulje za Newtonske (2), psevdoplastične (1) in dilatantne (3) sisteme. D) TIKSOTROPNI (thixotropic behaviour, Thixotropes Fliessverhalten) - so sistemi, katerih obnašanje je odvisno tudi od časa delovanja mehanske sile. Viskoznost tiksotropnih sistemov s časom in naraščajočo obremenitvijo pada (geli, paste). Razlog za tiksotropijo je porušenje strukture sistema v obremenitveni fazi, v razbremenitveni fazi pa se po določenem času struktura ponovno zgradi (reverzibilen proces). Če je čas do vzpostavitve prvotne strukture neskončen, pravimo, da je to nepopolna tiksotropija (ireverzibilen proces) (slika 7). E) REOPEKSNI (rheopectic behaviour, Rheopexes Fliessverhalten) -so tisti sistemi, katerih obnašanje je tako kot za tiksotropne sisteme odvisno od trajanja obremenitve. Reopeksija je nasproten pojav tiksotropiji, kar pomeni, da se v obremenitveni fazi strukturiranost veča, kar vodi k zvečanju viskoznosti. V razbremenitveni fazi pa gre v prvotno stanje (reverzibilen proces) (lateks) (slika 7).
Slika 7: Odvisnost viskoznosti od časa v obremenitveni (O) in razbremenitveni (R) fazi za tiksotropen sistem (A) in za reopektsni sistem (B). F) VISKOELASTIČNI sistemi (viscoelastic behaviour, Viskoelastisches Fliessverhalten) so reološko najbolj kompleksni. Kažejo viskozno in elastično obnašanje. Po razbremenitvi pa shranjena energija omogoča vrnitev viskoelastičnih sistemov v prvotno obliko, za tisti delež, ki pripada elastičnosti. Viskoelastičnih sistemov ni mogoče karakterizirati z enostavnimi reološkimi enačbami v obliki •
τ = f (γ ) saj se obnašajo zelo kompleksno. Med obremenitvijo se namreč del energije izgublja in se pretvarja v toploto zaradi viskoznega trenja, del energije pa sistem shrani kot elastično trdno telo. Pomembna je tako hitrost deformacije, kot tudi njeno trajanje, kar pomeni, da so viskoelastični sistemi časovno in obremenitveno odvisni. V začetni fazi deformacije se takšen sistem obnaša kot trdna snov, z naraščajočo obremenitvijo pa kot tekočina.
4.4 Merjenje viskoelastičnih lastnosti sistemov Reometrija nam pomaga reološke parametre meriti in kasneje tudi vrednotiti. Poznamo več različnih metod in instrumentov, s katerimi lahko merjene sisteme ocenimo. Za določanje viskoznosti tekočin lahko uporabljamo enostavne viskozimetre npr. pretočne, kroglične, pri bolj konsistentnih sistemih pa za opredelitev viskoznosti oziroma viskoelastičnih lastnosti uporabljamo oscilacijske in rotacijske viskozimetre.
48
4.5 Kapilarni viskozimetri Viskoznost določamo s kapilarnimi viskozimetri in, če ni drugače predpisano, pri temperaturi 20°C±0,1 (iz evropske farmakopeje). S štoparico izmerimo čas, ki ga tekočina potrebuje, da preteče dve oznaki na viskozimetru. Čas določimo na desetinko sekunde natančno. Kot rezultat vzamemo povprečno vrednost najmanj treh meritev. Dinamično viskoznost izračunamo po naslednji enačbi:
η = kρ t kjer je η viskoznost, ρ je gostota, t čas, ki ga tekočina potrebuje za pretok med oznakama in k konstanta kapilarnega viskozimetra (mm2/s2). Konstanto k običajno določimo s tekočino z znano viskoznostjo. Običajno uporabljamo v te namene posebna olja (standarde). Kinematično viskoznost izračunamo po naslednji enačbi:
η = ν = kt ρ Velikokrat določamo viskoznost glede na vodo in to tako, da določimo najprej pretočni čas vode in nato še neznane tekočine. Viskoznost izračunamo potem tako:
η0 ρ0t 0 = oz. η1 ρ1t 1 η1 =
η 0 ρ1t 1 kjer so ρ0t 0
η0 viskoznost, ρ0 gostota in t0 pretočni čas vode oz. druge standardne tekočine, ρ1 in t1 gostota oz. pretočni čas merjene tekočine. V laboratorijih uporabljamo več vrst kapilarnih viskozimetrov: npr. Ostwaldovega, CannonFenskejevega in Ubbelohdejevega (slika 8).
Slika 8: Kapilarni viskozimetri. Merjenje Izberemo primeren viskozimeter, t.j. takšnega, pri katerem so pretočni časi okrog 200 s. Potem viskozimeter speremo s kromžveplovo kislino, da ga razmastimo. Sledovi maščob in prahov zelo vplivajo na rezultate. Pripravimo si pipeto (valj ali čašo), npr. 20 ml, s katero vtočimo v viskozimeter merjeno tekočino. Viskozimeter vpnemo v stojalo in pri tem pazimo, da je res navpično postavljen, zlasti velja to za Ostwaldov viskozimeter. V širši krak zlijemo tekočino, ki naj sega do približno 2/3 bučke. Počakamo, da se vzpostavi temperaturno ravnotežje, in s sesanjem (vodna črpalka ali gumijasta ročna črpalka) dvignemo tekočino v drugi ožji krak nad zgornjo oznako. Krak odkrijemo in določimo čas za pretok med obema oznakama. Meritev ponovimo najmanj trikrat.
4.6 Hoepplerjev viskozimeter Hoepplerjev viskozimeter je primer viskozimetra s padajočo kroglico. Omogoča določanje absolutne vrednosti dinamične viskoznosti. Viskoznost lahko določamo newtonovskim in
49
nenewtonskim sistemom. Z variiranjem premera in mase kroglice ter nagiba cevke z vzorcem se da določiti viskoznost v precej širokem intervalu. Viskozimeter odlikujejo: • ponovljivost merjenja, • možnost natančnega termostatiranja in • zaprtost vzorca, kar preprečuje odparevanje vzorca in prisotnost zraka oz. vlage. Princip merjenja Padanje kroglice v vzorcu je povezano z njegovo viskoznostjo z naslednjo enačbo: η = t ( ρ 2 − ρ1)k , kjer so: η=viskoznost v mPa•s, t=čas, potreben, da kroglica pade oz. se prekotali med oznakama na cevki z vzorcem, ρ1=gostota tekočine, ki ji merimo viskoznost, 3 ρ2=gostota padajoče kroglice (g/cm ), 3 k=konstanta (mPa cm /g) Kroglici z oznako k1 in k2 sta stekleni, ostale kroglice so kovinske. Tabela 1: Konstante kroglic, ki jih uporabljamo za določanje viskoznosti s Hoeplerjevim viskozimetrom. Kroglica k1 k2 k3 k4 k5 k6
ρ (g/cm3) 2,228 2,228 8,135 8,144 7,710 7,764
m (g) 4,60510 4,45600 16,06220 14,39180 10,03650 4,06500
k (mPacm3/g) 0,0091750 0,074351 0,12280 1,2046 10,0535 39,99
Merjenje Pripravimo Hoepplerjev viskozimeter (ga očistimo, priključimo na termostat), odpremo zgornji del merilne cevke in vanjo natočimo tekočino, ki ji določamo viskoznost (do 2,5 cm pod rob). Kroglica mora biti popolnoma čista in jo prijemamo le s posebno pinceto. Vložimo kroglico in cev zapremo. Če so prisotni zračni mehurčki, jih odstranimo s pomočjo steklene palčke (kroglico potapljamo). Med začetnim termostatiranjem mora biti cevka za vzorec odprta, zapremo jo šele po vzpostavitvi želene temperature. Čas padanja kroglice izmerimo s štoparico in ne sme biti nižji od 60 s pri k1 oz. 30 s pri k2-k6. Merimo od najvišje do najnižje oznake. Viskoznost izračunamo po že omenjeni enačbi iz povprečja najmanj treh meritev. Ko pade kroglica na dno cevke, viskozimeter obrnemo in ponovno določimo čas padanja. Območje merjenja: 0,5-80×103 mPa•s Nagib cevke: 80 ° (DIN standard), lahko pa so še manjši. Temperaturno območje: od –60 °C do 150 °C. Volumen vzorca: ≈ 40 cm3.
50
Slika 9: Hoepplerjev viskozimeter
4.7 Rotacijski viskozimetri Naprave delujejo na principu, da na trdno rotirajoče telo (vreteno), potopljeno v tekoči ali poltrdni vzorec, deluje zaviralna sila, ki je premosorazmerna z viskoznostjo vzorca. Prednost rotacijskih viskozimetrov je v tem, da lahko merimo v širokem območju strižnih sil. Naprave omogočajo merjenje viskoznosti v odvisnosti od časa ali od velikosti strižnih sil. V osnovi ločimo dva načina merjenja: • meritve s kontrolirano strižno napetostjo • meritve s kontrolirano strižno hitrostjo Metoda stalnega striga nam omogoča določiti potek reograma in viskoznostne krivulje, mejne strižne napetosti, tiksotropno ali reopeksno krivuljo. Slabost metode je v njeni grobosti, saj pride med merjenjem do porušenja notranje strukture vzorca. Odziv sistema na obremenitev ni tak kot bi bil v primeru nepoškodovane notranje zgradbe. Pri tem je pomembno vedeti, ali se del energije, ki se porablja za premagovanje upora zaradi viskoznosti snovi, pretvarja v toploto. Ker je viskoznost odvisna od temperature, je nadzor le te zelo pomemben. Merilni deli rotacijskih viskozimetrov so lahko različnih oblik (oblika vesla, diska, veternice...). Mnogi merilni deli niso primerni za merjenje ne-Newtonskih sistemov. Za merjenje ne-Newtonskih sistemov morajo biti merilni deli geometrijsko opisljivi, ker enačbe za računanje viskoznosti temeljijo na njihovih dimenzijah. Poznamo različne tipe rotacijskih viskozimetrov, ki se razlikujejo po merilnih sistemih, območju merjenja, možnosti uravnavanja temperature, izpisu reograma itd. Najboljše so naprave z možnostjo linearnega spreminjanja vrtenja in takojšnjega izpisa reograma. 4.7.1 Brookfieldov viskozimeter
Slika 10: Brookfieldov viskozimeter
51
Brookfieldov viskozimeter (Brookfield engeneering laboratories, Massachusetts, ZDA) je pogosto uporabljan rotacijski viskozimeter. Princip delovanja naprave je preprost. Sinhroni motor vrti vreteno, ki je potopljeno v preiskovani snovi. Sila, ki je potrebna, da se vreteno vrti in s tem preseže upor vzorca, se meri s pomočjo kalibrirane vzmeti. Napetost vzmeti se odčita kot odklon kazalca na merilni skali. Vsaki napravi pripada več vreten različnih dimenzij za merjenje vzorcev različnih viskoznosti. Prav tako je mogoče regulirati hitrost vrtenja vretena (kvadratni vijak na levi strani).
Slika 11: LV vretena za Brookfieldov viskozimeter K napravi so priložene tabele, s pomočjo katerih lahko na merilni skali odčitane vrednosti preračunamo v viskoznost. Tabela 2: Koeficienti za izračun viskoznosti pri različni hitrosti vrtenja LV vreten. Št. vretena→ ↓ ν(min-1) 0,3 0,6 1,5 3 6 12 30 60 Ko najdemo ustrezno vreteno vzorec analiziramo pri vseh hitrostih vrtenja. Rezultat posamezne meritve (v cps oz. v mPa s) dobimo tako, da odčitano vrednost na merilni skali viskozimetra (slika 12) pri vsaki hitrosti vrtenja vretena pomnožimo z ustreznim koeficientom, ki ga najdemo v tabeli 2 (številka vretena je napisana na vretenu).
LV1&61 LV2&62 LV3&63 LV4&64 200 100 40 20 10 5 2 1
1000 500 200 100 50 25 10 5
4000 2000 800 400 200 100 40 20
20000 10000 4000 2000 1000 500 200 100
Slika 12: Merilna skala Brookfieldovega viskozimetra
52
4.8 Cilindrični viskozimetri Merilni del je sestavljen iz rotirajočega notranjega cilindra in stacionarnega zunanjega cilindra (slika 13).
Slika 13: Shematski prikaz cilindričnega sistema. Notranji cilinder se vrti zaradi delovanja točno določene sile. Velikost strižnih sil se uravnava s spreminjanjem na notranji cilinder delujoče sile. Hitrost vrtenja meri števec, ki je priključen na notranji cilinder. Izračun viskoznosti omogoča Mergulesova enačba:
(
η=
1 Rb
2
−
1
Rc 4πh
2
) T
ω
Rb=polmer notranjega cilindra, Rc=polmer zunanjega cilindra, ω=kotna hitrost, h=višina notranjega cilindra, T=torzija ali odklon kazalca (je v sorazmerju s silo, ki je potrebna za vrtenje rotorja). 4.8.1 Sistem stožec ploščica Sistem stožec ploščica predstavlja Ferranti-Shirley viskozimeter (slika 14). Sestavljata ga ploščica, na katero damo vzorec, in stožec, ki se vrti na vzorcu. Viskozimeter je primeren za merjenje kadar je vzorca zelo malo (npr. kri, solze in druge telesne tekočine). Viskoznost izračunamo iz naslednje enačbe:
η =C T=torzija C=konstanta instrumenta v=hitrost vrtenja stožca
54
T v
Slika 14: (Ferranti-Shirleyev viskozimeter)
Slika 15: Sistem stožec ploščica
4.9 Oscilacijski viskozimetri To so najnovejši viskozimetri, ki nam v primerjavi z ostalimi metodami omogočajo natančnejšo določitev elastičnih in plastičnih lastnosti viskoelastičnih sistemov, ne da bi med meritvijo bistveno posegli v notranjo strukturo vzorca. S tem mislimo porušenje sekundarnih vezi. Oscilacijsko metodo imenujemo tudi mehanska spektroskopija, saj v sistem vnesemo natančno določeno količino energije. Vzorec, ki ga namestimo med merilni sistem in spodnjo ploščo, izpostavimo stalnim, različno velikim oziroma hitrim strižnim obremenitvam, kar dosežemo z osciliranjem merilnega sistema. Vzorec se premikanju levo in desno upira z določenim navorom, ki ga zazna merilna vzmet, s katero je povezan. Signal se pretvori v električnega, s pomočjo računalniškega programa pa lahko izračunamo različne reološke parametre. Oscilacijske meritve so nekoliko dolgotrajnejše od rotacijskih. V ta namen lahko uporabljamo enake merilne sisteme, kot pri rotacijski viskozimetriji. Določiti moramo linearno viskoelastično območje s čimer določimo kako velikim deformacijam lahko izpostavimo vzorec, ne da bi porušili notranjo strukturo sistema. Določimo frekvenčno odvisnost viskoznosti vzorca pri konstantni deformaciji. Spremljamo različne reološke parametre kot funkcijo temperature ali časa pri predhodno določenih pogojih (deformacija, frekvenca).
55
Metode določanja viskoznosti, ki jih predpisuje Evropska farmakopeja 2.2.8. VISCOSITY The dynamic viscosity or viscosity coefficient η is the tangential force per unit surface, known as shearing stress τ and expressed in pascals, necessary to move, parallel to the sliding plane, a layer of liquid of 1 square metre at a rate (v) of 1 metre per second relative to a parallel layer at a distance (x) of 1 metre. The ratio dv/dx is a speed gradient giving the rate of shear D expressed in reciprocal seconds (s– 1 ), so that η= τ /D. The unit of dynamic viscosity is the pascal second (Pa.s). The most commonly used submultiple is the millipascal second (mPa.s). The kinematic viscosity ν, expressed in square metres per second, is obtained by dividing the dynamic viscosity ηby the density ρ expressed in kilograms per cubic metre, of the liquid measured at the same temperature, i.e. ν = η/ρ The kinematic viscosity is usually expressed in square millimetres per second. A capillary viscometer may be used for determining the viscosity of Newtonian liquids and a rotating viscometer for determining the viscosity of Newtonian and non-Newtonian liquids. Other viscometers may be used provided that the accuracy and precision is not less than that obtained with the viscometers described below. 2.2.9. CAPILLARY VISCOMETER METHOD The determination of viscosity using a suitable capillary viscometer is carried out at a temperature of 20 ± 0.1 °C, unless otherwise prescribed. The time required for the level of the liquid to drop from one mark to the other is measured with a stop-watch to the nearest one-fifth of a second. The result is valid only if two consecutive readings do not differ by more than 1 per cent. The average of not fewer than three readings gives the flow time of the liquid to be examined. Calculate the dynamic viscosity η(2.2.8) in millipascal seconds using the formula: η = kρt k = constant of the viscometer, expressed in square millimetres per second squared, ρ = density of the liquid to be examined expressed in milligrams per cubic millimetre, obtained by 20 ) by 0.9982, multiplying its relative density ( d 20 t = flow time, in seconds, of the liquid to be examined. The constant k is determined using a suitable Pharmacopoeia viscometer calibration liquid. To calculate the kinematic viscosity (mm2.s –1), use the following formula: ν= kt. The determination may be carried out with apparatus (Figure 2.2.9.-1) having the following specifications(1): Table 2.2.9.-1
56
The minimum flow time should be 350 s for size no. 1 and 200 s for all other sizes. Method. Fill the viscometer through tube (L) with a sufficient quantity of the liquid to be examined, previously brought to 20 °C unless otherwise prescribed, to fill bulb (A) but ensuring that the level of liquid in bulb (B) is below the exit to ventilation tube (M). Immerse the viscometer in the bath of water at 20 ± 0.1 °C, unless otherwise prescribed, maintain it in the upright position and allow to stand for not less than 30 min to allow the temperature to reach equilibrium. Close tube (M) and raise the level of the liquid in tube (N) up to a level about 8 mm above mark (E). Keep the liquid at this level by closing tube (N) and opening tube (M). Open tube (N) and measure, with a stop-watch to the nearest one-fifth of a second, the time required for the level of the liquid to drop from mark (E) to (F).
Figure 2.2.9. - 1. — Suspended Level Viscometer (1) The European Pharmacopoeia describes the system proposed by the International Organisation for Standardisation (ISO).
57
2.2.10. ROTATING VISCOMETER METHOD Commonly used types of rotating viscometers are based on the measurement of shearing forces in a liquid medium placed between two coaxial cylinders, one of which is driven by a motor and the other is made to revolve by the rotation of the first. Under these conditions, the viscosity (or apparent viscosity) becomes a measurement (M) of the angle of deflection of the cylinder made to revolve, which corresponds to a moment of force expressed in Newton metres. For laminar flow, the dynamic viscosity h expressed in pascal seconds is given by the formula:
where h is the height of immersion in metres of the cylinder made to revolve in the liquid medium, RA and RB are the radii in metres of the cylinders, RA being smaller than RB, and Ď&#x2030; is the angular velocity in radians per second. The constant k of the apparatus(1) may be determined at various speeds of rotation using a Pharmacopoeia viscometer calibration liquid. The viscosity then corresponds to the formula:
Method. Measure the viscosity according to the instructions for the operation of the rotating viscometer. The temperature for measuring the viscosity is indicated in the monograph. For pseudoplastic and other non-Newtonian systems, the monograph indicates the type of viscometer to be used and the angular velocity or the shear rate at which the measurement is made. If it is impossible to obtain the indicated shear rate exactly, use a shear rate slightly higher and a shear rate slightly lower and interpolate. (1) Commercially available apparatus is supplied with tables giving the constants of the apparatus in relation to the surface area of the cylinders used and their speed of rotation.
58
NALOGE 1.) S kapilarnim viskozimetrom določite viskoznost olja relativno glede na glicerol. Za vsak vzorec izvedite tri ponovitve. Viskoznost glicerola dobite z merjenjem s Hoeplerjevim viskozimetrom. Viskoznost obeh tekočin lahko izračunate tudi z uporabo konstante, ki je napisana na viskozimetru ali napisana na certifikatu viskozimetra. Komentirajte rezultate. 2.) S Hoeplerjevim viskozimetrom določite viskoznost glicerola. 3.) Z Brookfildovim viskozimetrom izmerite viskoznost olja in pripravljene kreme. Na milimetrski papir (ali z računalnikom) narišite viskoznostni krivulji in reograma ter opredelite sistema.
59
60
Vaja
JE
Datum: Pregledal:
61
NI
priznana.