ANà LISIS FACTORIAL EN LA CONSTRUCCIÓN E INTERPRETACIÓN DE ESCALAS CONCEPTOS Bà SICOS DEL ANà LISIS FACTORIAL    
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AnĂĄlisis de componentes principales Simplificar la informaciĂłn que nos da una matriz de correlaciones para hacerla mĂĄs interpretable AnĂĄlisis de la estructura subyacente a una series de variables đ?‘&#x; 2 : la proporciĂłn de varianza comĂşn o compartida r=0.80 ďƒ correlaciĂłn entre dos Ătems đ?‘&#x; 2 = 0.64 ďƒ 64% de varianza comĂşn (variaciĂłn en las respuestas) y 36% de varianza no compartida Fuentes de varianza de la varianza no compartida ďƒ varianza especĂfica de cada Ătem ďƒ errores de mediciĂłn AF analiza la varianza comĂşn a todas las variables AF nos indica cĂłmo tienden a agruparse los Ătems o variables Matriz de correlaciones elevada al cuadrado ANĂ LISIS DE COMPONENTES PRINCIPALES - Analiza toda la varianza: comĂşn y no comĂşn - Unos de la matriz de correlaciones - GrĂĄfico de sedimentaciĂłn para observar la dimensionalidad ANĂ LISIS FACTORES COMUNES - Analizamos sĂłlo la varianza comĂşn - Sustituir los unos de la diagonal por comunalidades * Correlaciones mĂşltiples de cada Ătem con todos los demĂĄs * Coeficientes de fiabilidadďƒ si cada variable es un test Ayuda a establecer la validez de constructo de lo que estamos midiendo Un factor debe estar definido al menos por tres Ătems para que merezca la pena tenerlo en cuenta InformaciĂłn fundamental que nos da el anĂĄlisis factorial - Factores que explican la mayor proporciĂłn de varianza posible - El peso de cada Ătem con cada factor - La proporciĂłn de varianza que explica cada factor 1. Autovalor/eigenvalue/raĂz caracterĂstica: đ?‘&#x; 2 Equivale a la varianza del factor Se suman los pesos de cada columna previamente elevados al cuadrado 2. ProporciĂłn de varianza explicada para cada factor Se divide el autovalor entre en nĂşmero de Ătems
đ?‘&#x;2 đ?‘˜
đ?‘&#x;2
- La proporciĂłn de varianza explicada por todos los factores đ?‘˜ - ProporciĂłn de varianza explicada por el primer factor con respecto al total de varianza explicada por todos los factores
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đ?‘&#x;2 đ?‘˜
- La puntuaciĂłn de cada sujeto en cada factor: puntuaciones factoriales - Index of fix for factor scales (Fleming, 1985) * Indica en quĂŠ medida los Ătems que escogemos como definitorios del factor lo explican mejor que todas las variables juntas * Equivale a un Ăndice de independencia (factorial) conceptual
FASES Y ENFOQUES DEL ANÁLISIS FACTORIAL EXPLORATORIO
CUESTIONES RELACIONADAS CON EL ANÁLISIS FACTORIAL
NÚMERO DE SUJETOS - Error típico de los coeficientes de correlación será menor con muestras grandes - Que el número de sujetos sea el doble que ítems - Que la muestra no baje de 200 sujetos - Que haya al menos 5 sujetos por ítem - Cuando el número de ítems es excesivo en relación al tamaño de la muestra, agrupar ítems homogéneamente (comprobar la homogeneidad de las agrupaciones mediante cor. Ítem-total) - Si la muestra es suficientemente grande, subdividirla en diversas muestras
ANÁLISIS FACTORIAL: EXPLORATORIO O CONFIRMATORIO? EXPLORATORIO - Procedimiento para generar teorías - Algunos investigadores hacen en primer lugar un análisis exploratorio y confirman después la estructura factorial con un análisis factorial confirmatorio en una nueva muestra, para verificar si se mantiene la misma estructura en una nueva muestra CONFIRMATORIO - Hipótesis previas * Número de factores * Qué factores están relacionados o so independientes * Con qué factores están relacionados cada uno de los ítems/variables - Requiere de pruebas complementarias de bondad de ajuste para confirmar estructura obtenida=estructura propuesta hipótesis de no diferencia Demostrar qué otras hipótesis rivales no se confirman - 100 sujetos 2 factores - +500 sujetos + factores - 20 sujetos por cada ítem/variable - Solamente si hay hipótesis muy específicas basadas en estudios previos, y con más razón en muestras pequeñas (en muestras grandes es difícil confirmar cualquier hipótesis)
COMPONENTES PRINCIPALES O FACTORES COMUNES? COMPONENTES PRINCIPALES≠ ANÁLISIS FACTORIAL (propiamente dicho) - Analizamos toda la varianza común y no común - Los pesos tienden a estar sobrestimados, sobre todo si lo ítems son pocos - El más recomendado en la confección de instrumentos FACTORES COMUNES - Sólo se analiza la varianza compartida - Los factores van explicando sucesivamente la máxima proporción de varianza en la población (no en la muestra) - MAXIMUM LIKELIHOODsi las distribuciones son aproximadamente normales - PRINCIPAL AXIS FACTORSsi las distribuciones se apartan notablemente de la normal
FACTORES ORTOGONALES O FACTORES OBLICUOS? Las rotaciones son transformaciones lineales que facilitan la interpretación sin alterar la proporción de varianza explicada por los factores - Proporc ítems con respecto al número de factores es pequeña ortogonal~oblicuo - Es baja la correlación entre factores ortogonal~oblicuo - La propoción de varianza explicada por todos los factores en la misma en ambas rotaciones FACTORES ORTOGONALES - Tenemos una única matriz factorial (factor structure) cor. de cada variable con cada factor -Factores no relacionados No están relacionadas las puntuaciones factoriales calculadas a partir de todos los ítems Se ha partido de unos en la diagonal de la matriz de correlaciones - Cada factor representa una fuente de varianza distinta e independiente de los demás factores - Son más recomendados para construir subescalas factoriales - Más sencilla de interpretar - Si los factores son conceptualmente independientes, la rotación ortogonal es más aceptable - Proporciona resultados más generalizables - Más fáciles de replicar en otras muestras FACTORES OBLICUOS - Tenemos dos matrices factor structure: pesos de cada variable con cada factor pattern structure: tienen en cuenta la posible relación entre los factores No son coeficientes de correlaciones, ni se interpretan como tal Los valores de la matriz, análogos a * pesos beta en la regresión * Coeficientes de la función discriminante (análisis discrim) * Los equivalentes en el análisis canónico - Correlaciones ítem-factor coeficientes de estructura - Pueden estar o no estar relacionados - El investigador no sólo debe interpretar y explicar la estructura factorial, sino además las relaciones entre factores - Apreciación más rica, matizada y real (más confusa a veces) de la estructura subyacente - Permiten llevar a cabo análisis factoriales de segundo orden con las puntuaciones factoriales - En las ciencias sociales donde los factores suelen estar relacionados puede ser más apropiada - Se ajustan más a los datos concretos - Si la rotación oblicua presenta una estructura más simple rotación Direct Oblimin
ROTACIÓN ORTOGONAL: QUARTIMAX O VARIMAX QUARTIMAX - Se intentan simplificar las filas - Se maximiza la varianza de las filas - Muchas variables puede que tengas pesos grandes en el mismo factor - Esta rotación tiende a poner de manifiesto un factor general VARIMAX - Se intentan simplificar las columnas/factores - Se maximiza la varianza de las columnas - Los ítems/variables tienen una carga mucho mayor en un factor y mucho menores en las demás - Se busca una estructura simple - En la construcción de escalas factoriales suele recomendarse la rotación varimax
NÚMERO DE FACTORES - Al llegar a la rotación de los factores hay que determinar el número de factores - Utilizar más de un criterio para determinar el número de factores - Tres procedimientos para determinar el número de factores que deben rotar: 1. GUTTMAN-KAISER - Se rotan solamente los factores que en el primer análisis antes de las rotaciones tienen un eigenvalue (raíz característica/varianza) mayor de 1 - Se retienen solamente aquellos factores que explican más varianza que cualquier variable - Este método tiene tendencia a sobreestimar el número de factores 2. SCREEN TEST DE CATTELL GRÁFICO DE SEDIMENTACIÓN - Aparecen el número de factores o componentes (X) y los eigenvalues o varianza explicada por cada factor (Y) - El punto de corte para establecer el núm de factores que se van a rotar se sitúa en el punto de inflexión de la línea descendente que va uniendo los diversos eigenvalues - Si no está claro el punto de inflexión de la curva, probar varios análisis factoriales para verificar cuál nos da una solución conceptualmente más clara 3. PARALELL ANALYSIS - Mediante un procedimiento de simulación (Monte Carlo) se genera un número grande de factores y se retienen aquellos cuya varianza (eigenalue) supera a la del 95% de los factores generados aleatoriamente. ViSta-PARAN (http://www.mdp.edu.ar/psicologia/vista
CRITERIOS PARA VALORAR LA MAGNITUD DE LAS CORRELACIONES ITEM-FACTOR - Los pesos o cargas (loadings) de las variables/ítems que definen un factor son y se interpretan como los coeficientes de correlación ítem-factor - Estos coeficiente tienen unos errores típicos mayores que los coeficientes normales - ↑número de sujeto, ↓coeficientes - N=100valores relevantes .50 - N=200valores relevantes .40 - N=300 valores relevantes .30 - Cuando hay muchos factores, los ítems que definen los últimos factores deben tener pesos mayores para ser tenidos en cuenta - Factores rotados oblicuos mín .30 - Componentes principales mín .40 - Para seleccionar los ítems que definen mejor un factor conviene fijarse también en sus intercorrelaciones
NÚMERO MÍNIMO DE VARIABLES PARA DEFINIR UN FACTOR - Los factores se consideran bien definidos cuando al menos tres variables/ítems tienen en él sus mayores pesos - Un ítem identifica bien un factor si tiene al menos un peso de .70 y no los tiene en otros factores que sean mayores de .40 - Un factor sólido vendría definido por unos 5 ítems con pesos de .50 o más en el factor
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ANĂ LISIS FACTORIAL DE VARIABLES DICOTĂ“MICAS - Variables continuasďƒ preferiblemente al menos 4 valoresďƒ ANĂ LISIS FACTORIAL - Variables dicotĂłmicas ďƒ AF menos preciso ďƒ COEFICIENTES DE CORRELACIĂ“N PHI đ?œ™ - Coeficiente phi đ?œ™ ďƒ forma particular del coeficiente producto-momento r de Pearson - Variables dicotĂłmicas ďƒ AF ďƒ agrupar los Ătems en clusters homogĂŠneos - El AF puede tambiĂŠn llevarse a cabo con otros coeficientes de correlaciĂłn equivalentes al coeficiente r de Pearson ďƒ˜ Coeficiente de correlaciĂłn biserial-puntualďƒ var dicotĂłmica + var continua ďƒ˜ Coeficiente rho (đ?œŒ) de Spearman ďƒ datos ordinales ďƒ˜ NO PUEDE APLICARSE A LA correlaciĂłn tetratĂłrica
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PUNTUACIONES DIRECTAS Y PUNTUACIONES FACTORIALES Un factor es la combinaciĂłn lineal de las variables que mejor lo definen Cuando los factores no estĂĄn definidos por el mismo nÂş de Ătems ďƒ calcular para cada sujeto su media en cada factor ďƒ para comparar entre sĂ las puntuaciones de cada sujeto en los distintos factores - PUNTUACIONES FACTORIALES ďƒ˜ Se utilizan todos los Ătems ponderados segĂşn de quĂŠ factor se trate ďƒ˜ Las puntuaciones factoriales no son perfectas * Factores menores, no relacionados con el rasgo medido, afectan tambiĂŠn a las correlaciones inter-Ătem que a su vez afectan las correlaciones Ătem-factor * Los datos obtenido dependen de cada muestra que se utilice - PUNTUACIONES DIRECTAS ďƒ˜ Sin ponderar ďƒ˜ Solamente en los Ătems seleccionados como mejor definidores del factor ďƒ˜ La puntuaciĂłn de un sujeto en un factor es la suma de sus respuestas a los Ătems seleccionados para definir ese factor ďƒ˜ Un punto de corte habitual para seleccionar estos Ătems suele ser una correlaciĂłn o peso de .30 en el factor ďƒ˜ Asignar ponderaciones de 1 a los Ătems si definen el factor o 0 si no lo definen
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COMPROBACIĂ“N DE VALIDEZ DE CONSTRUCTO ANĂ LISIS FACTORIAL DEL INSTRUMENTO - AF clarifica/expone la estructura del instrumento y del constructo ďƒ˜ Clarificar los aspectos (factores) que subyacen a una serie de variables ďƒ˜ QuĂŠ variables o Ătems definen cada factor ďƒ˜ CĂłmo estos factores se relacionan entre sĂ - Validez lĂłgica o aparente - El significado de lo que medimos hay que corroborarlo con criterios externos - Examinar las correlaciones entre factores - Utilizar los factores como medidas independientes en otros estudios - ESCALAS FACTORIALES ďƒ˜ Si utilizamos puntuaciones factoriales - ESCALAS BASADAS EN EL ANĂ LISIS FACTORIAL ďƒ˜ Suma de la respuestas de los sujetos en los Ătems que mejor definen cada factor ďƒ˜ Ponderar los Ătems 1 Ăł 0 - ESCALA PLURIDIMENSIONAL ďƒ˜ Distintos Ătems miden con claridad subconstructos o distintos aspectos del mismo rasgo ďƒ˜ Los distintos factores tienen una fiabilidad aceptable, sumando a los sujetos sus respuestas a los Ătems que definen cada factor
Correlacionan de manera claramente distinta con otros criterios ANÁLISIS FACTORIAL DE VARIOS INSTRUMENTOS - La unidad de análisis son los instrumentos completos - Los mismos sujetos responden a varios instrumentos: El de creación propia cuya validez deseamos verificar Otros que supuestamente miden el mismo rasgo Otros instrumentos que miden rasgos distintos y que pueden ser de otros ámbitos - Muestra si un instrumento se alinea en el mismo factor con otros instrumentos que pudieran medir el mismo ámbito conceptual o rasgo comprobación experimental del significado (validez de constructo) de nuestro instrumento (Kine, 1994, p. 104) - El uso del análisis factorial en el análisis de la matriz multi-rasgo multi-método (Campbell y Fiske, 1959) Se miden varios rasgos distintos con métodos distintos (tres rasgos, tres métodos)
LA CONSTRUCCIÓN DE TESTS Y ESCALAS - AF Se escogen los ítems que tienen sus pesos mayores en el mismo factor para construir un instrumento claramente unidimensional
OTRAS FORMAS DE PLANTEAR EL ANÁLISIS FACTORIAL TÉCNICA R - Técnica a la que nos hemos referido hasta ahora - N=sujetos (FILAS) X VARIABLES = ÍTEMS, TESTS… (COLUMNAS) - Parte de una matriz de correlaciones, previa al análisis factorial, muestra las correlacione entre las columnas (ítems x variables) TÉCNICA P - Los sujetos son medidos en diferentes intervalos de tiempo/circunstancias - COLUMNAS = misma variable =/= distintas variables - FILAS = representan grupos que tienen medias en la misma variable, pero en dif. tiempo/circunst - En estudios longitudinales, para analizar tendencias, procesos… TÉCNICA O - Semejante a la técnica P - Los sujetos responden a lo mismo pero desde diversas perspectivas TÉCNICA Q - Correlaciones iniciales entre los sujetos - Los factores indicarían cómo se agrupan los sujetos por afinidades o semejanzas - Son los sujetos los que tienen pesos en los diversos factores - Cada factor es una persona hipotética/modelo-tipo en el que se identifican los sujetos reales - Muchos investigadores prefieren el cluster analysis a la técnica Q, debido a los problemas que presenta (Garson, 2003) - Al menos el número de variables debe ser el doble que el número de sujetos
INTERPRETACIÓN DEL ANà LISIS FACTORIAL EN UNA ESCALA DE ACTITUDES 
(1) CorrelaciĂłn Ătem-total ďƒ˜ Datos descriptivos de los Ătems y de la escala - DATOS Ă?TEMS (+/-)=formulaciĂłn posit o negat/M=media/đ?œŽ=desviaciĂłn/r= correlaciĂłn Ătem-total - DATOS TOTALES DE LA ESCALA N=muestra/M=media/đ?œŽ=desviaciĂłn/r= correlaciĂłn Ătem-total ďƒ˜ Matriz de intercorrelaciones de los Ătems - Agrupar Ătems que aparecen mĂĄs relacionados entre sĂ - Calcular correlaciĂłn media de cada grupo - Cluster analysis/AF(mĂĄs fiable)ďƒ observar tendencia a agruparse de las variables
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(2) AF ďƒ como recomiendan Nunnally (1978) y Kline (1994) - Reduce la matriz de intercorrelaciones para facilitar su interpretaciĂłn - El nĂşmero de factores y la proporciĂłn de varianza que explican no cambiarĂĄ con la rotaciĂłn - Los pesos/cargas/loadings/ de cada Ătem en cada factor ďƒ˜ Son coeficientes de correlaciĂłn ďƒ˜ >.40 para asumir una correlaciĂłn Ătem-factor - ProporciĂłn de varianza que explica cada factor ďƒ˜ đ?’‰đ?&#x;? : varianza del factor/raĂz caracterĂstica/autovalor/eigenvalue * Suma de los pesos (coeficientes de correlaciĂłn) de cada Ătem con cada factor previamente elevados al cuadrado ďƒ˜
đ?’‰đ?&#x;? đ?’Œ
* ProporciĂłn de varianza explicada por ese factor * k= nĂşmero de variables đ?’‰đ?&#x;?
ďƒ˜ ďƒ˜
đ?’Œ
* ProporciĂłn de varianza explicada por todos los factores extraĂdos Comunalidades â„Ž2
*Calcular para cada fila đ?‘˜ * k= nĂşmero de factores * ProporciĂłn de varianza de cada Ătem explicada por los factores extraĂdos
ďƒ˜
Factores sin rotar/componentes principales Dos informaciones de interĂŠs 1.
ProporciĂłn de varianza explicada por el primer factor sin rotar - Explica la mĂĄxima cantidad de varianza comĂşn a todos los Ătems - El segundo factor explica la mayor proporciĂłn de la varianza que va quedando y asĂ sucesivamente - La unidimensionalidad empĂrica no implica necesariamente la unidimensionalidad conceptual - Examinar si alguno de los Ătems no tienen en este primer factor sin rotar su mayor correlaciĂłn
2.
Correlaciones o pesos de los Ătems en el primer factor sin rotar - Verificar las correlaciones de los Ătems con este primer factor - Correlaciones >.40 y mayores que las que tienen con otros factores - Estos pesos indican lo que el Ătem tiene en comĂşn con ese primer factor - InformaciĂłn semejante a la correlaciĂłn Ătem-total aunque las magnitudes suelen ser ↑ (sobre-estimadas) - CorrelaciĂłn Ătem-total y anĂĄlisis componentes principales ďƒ resultados parecidos en la selecciĂłn de Ătems
Factores rotados/rotación ortogonal varimax - Este método tiende a forzar la diferenciación, los contrastes, y deja más clara la estructura subyacente a toda escala 1.
Proporción de varianza explicada por diversos factores - Misma varianza explicada que en el análisis anterior pero repartida de manera diferente - Proporción total varianza explicada por los factores:50-60% (Henson y Roberts, 2006) - Para calcular la proporción de la varianza explicada por cada factor en relación al total de varianza explicada por todos los factores Dividir cada proporción parcial (de cada factor) por la proporción total
2.
Selección de las variables que definen cada factor - Factor=constructo latente que no se identifica con uno de los ítems/indicadores - Un factor es definido por ítems que tienen en él un peso en torno a .40 y mayor peso que en los demás factores - Quedan en el mismo factor los ítems que covarían - Hacer un análisis conceptual para observar qué tienen en común los ítems que definen el mismo factor y tienen mayores pesos - Denominar los factores
3.
Index of Fit of Factor Scales (IFFS) - Análisis adicional y poco frecuente - Calcular el IFFS para cada factor - Indica hasta qué punto los ítems seleccionados explican ese factor mejor que todos los ítems de la escala juntos - Este índice se calcula solamente con los factores rotados ortogonalmente - IFFS>.50los ítems no seleccionados explican el factor tan bien como los seleccionados - IFFS>.60aceptable - IFFS>.80 puede considerarse muy bueno - No es un índice de unidimensionalidad - Útil para descomponer una escala en subescalas que midan aspectos distintos
4.
Verificación de la unidimensionalidad 1. Componentes principales - Apoya una interpretación unidimensional - Todos los ítems tienen en él su mayor correlación - Proporción de varianza explicada mucho mayor que las demás - El segundo factor no es mucho mayor que el resto 2. Análisis conceptual de los factores para determinar si es preferible atribuirles una entidad independiente de más fácil interpretación + tener en cuenta el uso del test 3. Comprobar si esos factores se relacionan de manera muy parecida o muy distinta con los mismos criterios
5.
Construcción de escalas multidimensionales - Para crear una escala multidimensional que mida subconstructos diferenciados 1. Es preferible partir de una teoría previa bien justificada 2. Redactar el banco de ítems inicial con este propósito nº ítems ↑, muestra↑ 3. Examinar los factores rotados que pueden dar origen a las subescalas, escogiendo los ítems que mejor definen los factores elegidos 4. Si las subescalas pertenecen al mismo ámbito conceptual, es normal que tengan correlaciones claras entre sí, pero se puede verificar si además correlacionan de manera apreciablemente distinta con otros criterios a. Calcular a cada sujeto su puntuación en cada factor sumándoles sus ítems b. Calcular la correlación de estos nuevos subtotales con diversos criterios - La multidimensionalidad no hay porqué plantearlas estrictamente como una dicotomía
- ESCALAS BASADAS EN AF= AF identificar subescalas+sumar respuestas ítems subesc