EXPOCICIÓN N°1 Nombre: Rosa Irene Erazo Curso: Cuarto semestre “B” Distribución de x2 o chi Cuadrado •
Las distribución Chi cuadrado, se derivan de la distribución Normal y están relacionadas con la teoría del muestreo pequeño n< 30.
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Son muy importantes pues son la base de metodologías inferenciales, tales como Intervalos de Confianza y Pruebas de Hipótesis.
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En otros estudios se les define como la suma de diferencias cuadráticas relativas entre valores experimentales (observados) y valores teóricos (esperados).
Definición: Sea Sea k variables aleatorias normales e independientes, cada una con media 0 y desviación típica 1. Entonces, la variable aleatoria
Se llama la variable aleatoria chi cuadrado con k grados de libertad. Definición de los términos: Fórmula de Chi Cuadrado:
α = Nivel de Significancia: En estadística, un resultado se denomina estadísticamente significativo cuando no es probable que haya sido debido al azar. Son comunes los niveles de significancia del 0,05, 0,01 y 0,1. En algunas situaciones es conveniente expresar la significancia estadística como percentil 1 − α. Este valor hace referencia al nivel de confianza que deseamos que tengan los cálculos de la prueba; es decir, si queremos tener un nivel de confianza del 95%, el valor de alfa debe ser del 0.05, lo cual corresponde al complemento porcentual de la confianza. Hipótesis: Si un contraste de hipótesis proporciona un valor P inferior a α, la hipótesis nula es rechazada, siendo tal resultado denominado “estadísticamente significativo”. Cuanto menor sea el nivel de significancia, más fuerte será la evidencia de que un hecho no se debe a una mera coincidencia (al azar).
Grados de Libertad: GL=k-1 En estadística, grados de libertad es un estimador del número de categorías independientes en una prueba particular o experimento estadístico. Se encuentran mediante la fórmula n − r, donde n=número de sujetos en la muestra, también pueden ser representados por k − r, k=número de grupos, cuando se realizan operaciones con grupos y no con sujetos individuales r=número de sujetos o grupos estadísticamente dependientes
Se debe utilizar la tabla
Para que se utiliza una prueba de chi cuadrado? •
Para determinar si la muestra se ajusta o no se ajusta a una distribución teórica. Para saber si la(s) poblacione(s) son homogénea(s) o no. Para determinar la dependencia e independencia la(s) variable(s) a analizar.
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Prueba de Chi Cuadrado Dos Variables Una Variable Prueba de Prueba de Prueba de Bondad de Homogeneidad Independencia Ajuste
Prueba de Bondad de Ajuste Se utiliza para la comparación de la distribución de una muestra con alguna distribución teórica que se supone describe a la población de la cual se extrajo. •
Ho : La variable tiene comportamiento normal se distribuye de manera uniforme
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H1 : La variable no tiene comportamiento normal, no se distribuye de manera uniforme.
Ejemplo Un gerente de ventas que tiene su mercado dividido en cuatro zonas le indica a sus vendedores que las zonas tienen el mismo potencial de ventas. Ante la duda de los vendedores sobre el potencial de sus zonas el gerente hace el siguiente procedimiento: Se extrae una muestra de los archivos de la empresa de 40 ventas realizadas el año pasado y encuentra que el número de ventas por zona son: zona 1 = 6, Zona 2 = 12, Zona 3 = 14 y zona 4 = 8 . En vista de esos resultados se realiza una prueba de bondad de ajuste. Solución 14. Planteamiento de Hipótesis H0 : las ventas están igualmente distribuidas. H1: las ventas no están igualmente distribuidas Nivel de Significancia α = 5% = 0.05 Cálculos GL= k-1 = 4-1 = 3 El X2 critico = 7.81 (Según Tabla)