LIBRO DE FÍSICA BACHILLERATO 2 by Irgüin D'b

Alejandra González Dávila Helena Lluis Arroyo Abraham Pita Larrañaga

Ciencias 2 / Física

Ciencias 2

Física

Alejandra González Dávila Helena Lluis Arroyo Abraham Pita Larrañaga

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Querido alumno (a) de secundaria: Este libro se entrega gratuitamente para tu formación, y es parte del esfuerzo que estamos haciendo el Gobierno Federal y los Gobiernos de los Estados para convertir la educación en la llave de las oportunidades y el éxito para ti y tu familia. Este libro es tuyo. Aprovéchalo y cuídalo.

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Ciencias 2 Física

Alejandra González Dávila Helena Lluis Arroyo Abraham Pita Larrañaga

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Sistema de clasificación Melvil Dewey 530 G65 2014

Ficha Catalográfica

González Dávila, Alejandra Ciencias 2 : Física /Alejandra González Dávila, Helena Lluis Arroyo y Abraham Pita Larrañaga ; ilustraciones Carlos A. Orenda…[et al.] – México : Correo del Maestro, 2014 272 p. : il. ISBN 978-607-9034-51-1 1. Física – Estudio y enseñanza. I. Lluis Arroyo, Helena, coaut. II. Pita Larrañaga, Abraham, coaut. III.Orenda, Carlos A., il. IV.t

COORDINACIÓN EDITORIAL

Roxana Martín-Lunas Rodríguez ASISTENCIA EDITORIAL

Rosa Trujano López/Alógrafo AUTORÍA

Alejandra González Dávila, Helena Lluis Arroyo, Abraham Pita Larrañaga COLABORACIÓN ESPECIAL

Mireya Gally Jordá REVISIÓN TÉCNICA Y PEDAGÓGICA

Marco Vladimir Lemus Yañes, Abdiel Macías Arvizu CORRECCIÓN DE ESTILO

Abdiel Macías Arbizu DISEÑO DE INTERIORES Y CUBIERTA

Monocromo, Martha Covarrubias Newton, Rosa Trujano López/Alógrafo FORMACIÓN ELECTRÓNICA

Rosa Trujano López/Alógrafo, Nora Mata, Alejandro Elizondo Orihuela, Arturo Acosta, José Pichardo Yañez COORDINACIÓN ICONOGRÁFICA

Elena Martín-Lunas Rodríguez ILUSTRACIONES

Trazo Magenta, Carlos A. Orenda, Graciela Guzmán Pérez, Martha Covarrubias Newton, Karina Mendoza FOTOGRAFÍA

Carlos Hahn Ramírez, Pedro Zúñiga (fotografías de laboratorio). Archivos: Dreamstime.com, Photos.com, Nasa, Shutterstock, Everystock, Sciencephoto.com, Glow Image FOTOGRAFÍA DE LA CUBIERTA

Aurora Boreal (Dreamstime.com) CRÉDITOS ICONOGRÁFICOS

© Carlos Hahn Ramírez: pp. 12 (izq.), 13 (der.), 15, 16 (izq.), 36-37,39, 42 (arr.), 48, 57, 63, 70, 71, 72 (arr. y ab.), 73 (ab.), 77 (arr.), 79 (ab.), 82, 88, 99 (der.), 101, 102 (ab.), 105-106, 124, 128, 153 (arr. der.), 154 (der.), 170, 175, 179 (arr.), 185, 186 (ab.), 188, 189, 191, 200, 229, 232, 233 (arr. y ab. der.), 239, 240 (ab. der.), 241, 247 (arr. y centro), 248, 249. © Magali Sarmiento Fradera: pp. 117, 176, 180, 220, 228. © Correo del Maestro: pp. 17, 24, 38, 40, 41 (arr.), 50, 54, 58 (ab.), 60, 75, 77 (ab.), 78 (ab.), 83, 104, 111 (ab.), 167, 174 (ab.), 178, 233 (centro). GESTIÓN DE DERECHOS Y PERMISOS

Correo del Maestro AGRADECIMIENTO

Instituto Luis Vives A. C., Instituto Escuela © 2014 Alejandra González Dávila, Helena Lluis Arroyo, Abraham Pita Larrañaga ISBN: 978-607-9034-51-1 DERECHOS RESERVADOS© 2014, CORREO DEL MAESTRO, S.A. DE C.V. Av. Reforma No. 7 Int. 403, Cd. Brisa, Naucalpan Estado de México, México, C.P. 53280 Tels. 53-64-56-70 / 53-64-56-95 correo@correodelmaestro.com www.correodelmaestro.com Miembro de la Cámara Nacional de la Industria Editorial Reg. Núm. 2817 Impreso en México La presentación y disposición en conjunto de Ciencias 2. Física son propiedad del editor. Ninguna parte de esta obra puede ser reproducida o transmitida, mediante ningún sistema o método, electrónico o mecánico (incluyendo el fotocopiado, la grabación o cualquier sistema de recuperación y almacenamiento de la información), sin consentimiento por escrito del editor.

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Presentación Querido alumno: CORREO DEL MAESTRO tiene el enorme gusto de poner en tus manos el libro Ciencias 2. Física, como una importante herramienta que te ayudará a lo largo del curso en varias formas: para aprender de manera autónoma, en conjunto con tus compañeros, y con el valioso apoyo y guía de tu maestro. Este libro pretende mostrarte de forma clara y amena numerosos ejemplos encaminados a alentar aun más tu curiosidad, y a multiplicar tus preguntas sobre por qué las cosas son como son y funcionan como funcionan. Nada hay más estimulante para un joven como tú que cuestionar y desmenuzar la Naturaleza toda, dentro y fuera de ti mismo, lo más pequeñito y lo más grande, lo más lento y lo más veloz, la materia y la energía. Comprender cómo y por qué ocurren los fenómenos naturales cotidianos, como el movimiento, pero también los extraordinarios, como la evolución del Universo. Es una necesidad vital, y a la vez, la máxima aventura a la que se ha encaminado la especie humana. Este libro te ayudará a emprender un excitante camino vinculado a otras áreas del conocimiento, como las matemáticas, la literatura, la biología, la geografía y la historia, entre otras. ¿Cómo no avivar con ello la llama del asombro? Desde este momento tu trabajo es muy importante, pues a medida que realices las actividades y analices los textos e imágenes interactuando con tu maestro y compañeros, irás desarrollando diversas habilidades que conformarán tu proceso de aprendizaje, tales como efectuar predicciones, realizar experimentos, analizar evidencias, analizar datos, elaborar, confrontar, relacionar y compartir tus propias explicaciones de los fenómenos naturales, así como interpretar otras. A cada paso que avances, encontrarás respuestas a varias de las interrogantes que son abordadas por la Física. Todo lo que logres en el proceso de aprendizaje de esta ciencia formará parte de tu cultura científica durante toda tu vida; mientras más la amplíes más podrás tomar posturas fundamentadas ante problemas que van desde lo ambiental y tecnológico, hasta lo social y cultural, por lo que podrás actuar responsablemente ante situaciones que te afecten en lo individual, pero también a tu comunidad y a la Humanidad entera. Podrás entonces convertirte en una persona activa, en un agente positivo de cambio. Ésa es la apuesta de este libro de texto.

Querido maestro: El afán de saber y la capacidad de asombro de los estudiantes y los docentes son precisamente la razón de ser de este libro, y el motivo principal de su labor diaria. Es por ello que el presente texto fue confeccionado teniendo en mente no sólo a los alumnos, sino a los maestros que conforman con ellos el núcleo primordial del hecho pedagógico. Lo invitamos a leer con sus alumnos la sección “Conoce tu libro” que integra esta presentación. Enseñar Física es indudablemente un reto, pero al mismo tiempo, es una oportunidad preciosa para fomentar el desarrollo del pensamiento científico y el gusto por las ciencias. Un curso atractivo puede ser el detonante de la vocación científica en algunos estudiantes, y la herramienta esencial para descifrar los hechos básicos de los fenómenos naturales y la tecnología para todos ellos. Con gran admiración por su trabajo, en CORREO DEL MAESTRO deseamos que este texto sea un referente sólido para usted. Los autores

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Conoce tu libro Te sugerimos leer, con el apoyo de tu maestro,* las siguientes descripciones para conocer cómo está organizado tu libro de texto.

Índice de contenidos Incluye los contenidos de cada bloque en que se organiza el programa, para que puedas localizarlos con facilidad. Bloque. Los cinco bloques, uno por cada bimestre del año escolar, se identifican con un color diferente.

3 Un modelo para describir la estructura de la materia . . . . . . . . . 146

BLOQUE

Los modelos en la ciencia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 149 • Características e importancia de los modelos en la ciencia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 150

• Ideas en la historia acerca de la naturaleza continua y discontinua de la materia:

Contenidos Los contenidos de cada bloque están organizados en secuencias didácticas.

Demócrito, Aristóteles y Newton; aportaciones de Clausius, Maxwell y Boltzmann . . . . 154 Las ideas de Demócrito, Aristóteles y Newton . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 154 Las aportaciones de Clausius, Maxwell y Boltzmann . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 156

• Aspectos básicos del modelo cinético de partículas: partículas microscópicas

El movimiento de los objetos

indivisibles, con masa, movimiento, interacciones y vacío entre ellas . . . . . . . . . . . . . . . 158

La estructura de la materia a partir del modelo cinético de partículas . . . . . . . . . 161

• Las propiedades de la materia: masa, volumen, densidad y estados de

agregación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 162

Leyes de movimiento Un modelo para describir la estructura de la materiales

• Implicaciones de la obtención y aprovechamiento de la energía en las

Manifestaciones de la estructura interna de la materia

Puedes ver que los bloques 1 al 4 incluyen tres secuencias y cada uno termina con dos proyectos que desarrollarás a lo largo de ellas. El bloque 1 con once contenidos; el bloque 2 con ocho contenidos; el bloque 3 con doce contenidos; el bloque 4 con nueve contenidos y, para terminar, el bloque 5 con una secuencia, cuatro contenidos y siete proyectos. Con esta distribución se cubren 44 contenidos.

propagación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 177

• Cambios de estado; interpretación de gráfica de presión-temperatura . . . . . . . . . . . . . . . 180 Energía calorífica y sus transformaciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 183 • Transformación de la energía calorífica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 184 • Equilibrio térmico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 186 • Transferencia del calor: del cuerpo de mayor al de menor temperatura . . . . . . . . . . . . . 188 • Principio de la conservación de la energía . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 191

P1 • ¿Cómo funcionan las máquinas de vapor? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

199

P2 • ¿Cómo funcionan los gatos hidráulicos? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

202

4 Manifestaciones de la estructura interna de la materia . . . . . . 204

BLOQUE S1

Explicación de los fenómenos eléctricos: el modelo atómico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 207

• Proceso histórico del desarrollo del modelo atómico: aportaciones de

Thomson, Rutherford y Bohr; alcances y limitaciones de los modelos . . . . . . . . . . . . . . . . 208

• Características básicas del modelo atómico: núcleo con protones y neutrones, y electrones en órbitas. Carga eléctrica del electrón . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 213

• Efectos de atracción y repulsión electrostáticas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 215 • Corriente y resistencia eléctrica. Materiales aislantes y conductores . . . . . . . . . . . . . . . . . 218

Conocimiento, sociedad y tecnología

Los fenómenos electromagnéticos y su importancia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 222

• Descubrimiento de la inducción electromagnética: experimentos de Oersted

y de Faraday . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 223

Número de página. Para localizar el inicio de cada bloque, secuencia y contenido.

Inicio de bloque Los cinco bloques que integran este libro se trabajarán a lo largo de los cinco bimestres del calendario anual escolar. Estas “Entradas de bloque” contienen los Aprendizajes esperados y los Contenidos que se organizan en Secuencias didácticas.

BLOQUE

COMP ET E NCI A S

de fenómenos y procesos naturales • Comprensión desde la perspectiva científica.

La descripción del movimiento y la fuerza

Número y título del bloque.

de los alcances y limitaciones de la ciencia • Comprensión y del desarrollo tecnológico en diversos contextos.

•

Toma de decisiones informadas para el cuidado del ambiente y la promoción de la salud orientadas a la cultura de la prevención.

Fotografías relacionadas con los contenidos que se desarrollan en cada bloque. a

b A P R E N D I Z A J E S

E S P E R A D O S

C O N T E N I D O S

e A P R E N D I Z A J E S

El movimiento de los objetos

la relación entre desplazamiento y tiempo, y la diferencia • Interpretarás la velocidadde lacomo rapidez, a partir de datos obtenidos de situaciones cotidianas. de posición-tiempo, en las que describirás y predecirás • Interpretarás tablas de datos y gráficas diferentes movimientos a partir de datos que obtendrás en experimentos y/o de situaciones del entorno. Describirás características del movimiento ondulatorio con base en el modelo de ondas: cresta, • valle, nodo, amplitud, longitud, frecuencia y periodo, y diferenciarás el movimiento ondulatorio transversal del longitudinal, en términos de la dirección de propagación.

•

Describirás el comportamiento ondulatorio del sonido: tono, timbre, intensidad y rapidez, a partir del modelo de ondas.

S3 Marco de referencia y trayectoria; diferencia entre desplazamiento y distancia recorrida. Velocidad: desplazamiento, dirección y tiempo.

Interpretación y representación de gráficas posición-tiempo. Movimiento ondulatorio, modelo de ondas, y explicación de características del sonido.

El trabajo de Galileo

•

Identificarás las explicaciones de Aristóteles y las de Galileo respecto al movimiento de caída libre, así como el contexto y las formas de proceder que las sustentaron. la importancia de la aportación de Galileo en la ciencia como una nueva • Argumentarás forma de construir y validar el conocimiento científico, con base en la experimentación y el análisis de los resultados. en situaciones del entorno • Relacionarás la aceleración con la variación de la velocidad y/o actividades experimentales. • Elaborarás e interpretarás tablas de datos y gráficas de velocidad-tiempo y aceleración-tiempo para describir y predecir características de diferentes movimientos, a partir de datos que obtendrás en experimentos y/o situaciones del entorno.

Explicaciones de Aristóteles y Galileo acerca de la caída libre. Aportación de Galileo en la construcción del conocimiento científico. La aceleración; diferencia con la velocidad. Interpretación y representación de gráficas: velocidad-tiempo y aceleración-tiempo.

C O N T E N I D O S

entre los objetos • Describirás la fuerza como efecto deylalainteracción representarás con vectores.

Aplicarás los métodos gráficos del polígono y paralelogramo para la obtención de la fuerza • resultante que actúa sobre un objeto, y describirás el movimiento producido en situaciones cotidianas. estado de reposo de un objeto con el equilibrio de fuerzas • Argumentarás la relación delactuantes, con el uso de vectores, en situaciones cotidianas.

PROYECTO:

Aprendizajes esperados del bloque organizados por secuencias didácticas.

E S P E R A D O S

La descripción de las fuerzas La fuerza; resultado de las interacciones por contacto (mecánicas) y a distancia (magnéticas y electrostáticas), y representación con vectores.

Contenidos de cada secuencia.

Fuerza resultante, métodos gráficos de suma vectorial.

Equilibrio de fuerzas; uso de diagramas. diagramas

Imaginar, diseñar y experimentar para explicar o innovar (opciones)* Integración y aplicación

en la organización • Trabajarás colaborativamente con responsabilidad, solidaridad y respeto y desarrollo del proyecto.

planteada • Seleccionarás y sistematizarás la información que es relevante para la investigación en tu proyecto. fenómenos y procesos naturales relacionados con el movimiento, • Describirás lasalgunos ondas o la fuerza, a partir de gráficas, experimentos y modelos físicos. medios (textos, modelos, • Compartirás los resultados de tu proyecto mediante diversos gráficos, interactivos, entre otros).

¿Cómo es el movimiento de los terremotos o los tsunamis, y de qué manera se aprovecha esta información para prevenir y reducir riesgos ante estos desastres naturales. ¿Cómo se puede medir la rapidez de personas y objetos en algunos deportes; por ejemplo, beisbol, atletismo y natación?

* Revisa la introducción al bloque 5 antes de trabajar con los proyectos. (a) Baile, movimiento y ondas. (b) Acelera para ir a mayor velocidad. (c) Desplazamiento lento pero constante. (d) La Tierra y la fuerza magnética de sus polos. (e) Caída libre, mientras abre el paracaídas. (f) Movimiento, aunque imperceptible, constante.

Pie de las fotografías que ilustran el inicio del bloque, algunas las encontrarás a lo largo del texto.

* Por razones de corrección política, que no de corrección lingüística, se ha extendido la costumbre de hacer explícita la alusión a ambos sexos. Se olvida en estos casos que en la lengua está prevista la posibilidad de referirse a colectivos mixtos a través del género gramatical masculino, posibilidad en la que no debe verse intención discriminatoria alguna, sino la aplicación de la ley lingüística de la economía expresiva. Por otra parte, se ha suscitado la creación de soluciones artificiosas que contravienen las normas de la gramática como las y los ciudadanos. Véase: Diccionario panhispánico de dudas, Real Academia Española, 2005, sustento que se utiliza en este libro.

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Introducción al bloque y al proyecto

Secuencia didáctica

Texto introductorio

S1 B1

que explica, en forma breve, la importancia del bloque.

El comandante se colocó a cuadro. Sostenía una pluma de halcón que pesaba 0.03 kg en una mano y un martillo de 1.32 kg en la otra. Dejó caer estos objetos desde la misma altura y al observar lo sucedido exclamó: “¡Qué les parece! ¡El señor Galileo tenía razón!” Este memorable episodio nos remite, entre otras cosas, al valor de la experimentación para comprobar el fenómeno descrito por un hombre en el siglo XVII que difícilmente podría haber imaginado que el ser humano saldría jamás al espacio. La descripción y análisis del movimiento de los cuerpos desarrollada por Galileo, junto con su metodología de trabajo, forman parte de las habilidades esenciales para la ciencia.

El movimiento de los objetos

Título que agrupa los contenidos. S1

Aprendizajes esperados

Aviso representado por el logo de la abeja para empezar a trabajar los proyectos que elegirás y desarrollarás durante el bimestre, junto con tus compañeros del grupo, y con la guía de tu maestro.

PROYECTO Conoce el trabajo por proyectos Al finalizar este bloque podrás trabajar con tu equipo en un proyecto cuyo tema elegirán mientras avanzan con los contenidos del bloque. Pongan atención para elegir el tema que más les guste. Para iniciar este trabajo, revisa la Introducción al bloque 5, donde se explica cuáles son las etapas de esta modalidad de trabajo.

Icono que indica el número del bloque.

• Interpretarás la velocidad como la relación entre desplazamiento y tiempo, y la diferencia de la rapidez, a partir de datos obtenidos de situaciones cotidianas.

El crecimiento de una planta, un parpadeo, la explosión de una estrella, el intercambio de sustancias a través de la membrana de una célula, la rotación de los planetas sobre su eje o su traslación en torno al Sol, una nube arrastrada por el viento, una hormiga que carga su comida y todo cuanto existe en el Universo, se relaciona con el movimiento.

Marco de referencia y trayectoria; diferencia entre desplazamiento y distancia recorrida. Velocidad: desplazamiento, dirección y tiempo. Interpretación y representación de gráficas de posición–tiempo. Movimiento ondulatorio, modelo de ondas, y explicación de características del sonido.

• Interpretarás tablas de datos y gráficas de posición–tiempo, en las que describirás y predecirás diferentes movimientos a partir de datos que obtendrás en experimentos y/o de situaciones del entorno. • Describirás características del movimiento ondulatorio con base en el modelo de ondas: cresta, valle, nodo, amplitud, longitud, frecuencia y periodo, y diferenciarás el movimiento ondulatorio transversal del longitudinal, en términos de la dirección de propagación. • Describirás el comportamiento ondulatorio del sonido: tono, timbre, intensidad y rapidez, a partir del modelo de ondas.

Número de secuencia didáctica. Fotografía y texto al pie relacionados con alguno de los contenidos de la secuencia. Aprendizajes que se espera logres al culminar cada secuencia didáctica.

Contenidos de la secuencia. Es importante considerar la planeación del proyecto a lo largo del bloque, de manera que su desarrollo se lleve a cabo durante las dos semanas establecidas para ello.

Desarrollo de los contenidos Desarrollo del contenido ilustrado con imágenes referidas en el texto.

Términos científicos resaltados en negritas, cuyo significado se explica en el texto sólo la primera vez que aparecen.

Inicio de contenido Título del contenido.

•

Marco de referencia y trayectoria; diferencia entre desplazamiento y distancia recorrida

Explora Lee lo siguiente y responde: 1. Una noche descubres que la Luna se ve detrás de unos ár-

boles. El contraste de los troncos y hojas con la Luna es una escena que te gusta mucho y decides tomar una foto o hacer un dibujo para compartirla, pero en ese instante alguien te llama. Después de cinco minutos regresas a contemplar el espectáculo y ves que los árboles siguen ahí, pero la Luna ya no está. • ¿Qué sucedió?

2. Piensa en una experiencia que implique algún movimiento y

coméntala con tus compañeros.

FIGURA 59. Hay ocasiones en que el mismo cuerpo (a) ante fuerzas de poca intensidad recupera su forma original, teniendo un comportamiento elástico (b), o puede deformarse permanentemente (c) si la fuerza es de gran intensidad, comportándose plásticamente.

• ¿Qué relación encuentras entre la posición y el movimiento?

3. Observa la fotografía ¿Cómo describirías el movimiento de

los delfines? Anota tu descripción en el cuaderno. 4. Plantea una pregunta sobre el movimiento y compártela con

tus compañeros.

GLOSARIO Los meteoritos son rocas de diversos tamaños (hasta unas pocas decenas de metros de diámetro) que caen hacia la Tierra sin desintegrarse por completo a causa de la fricción con la atmósfera terrestre.

que cada uno tenía justo en el instante previo. La fuerza de fricción, por su parte, se opone siempre al movimiento, lo que produce una disminución en el módulo de la velocidad. Dado que la aceleración es la variable que indica cómo es el cambio en la velocidad, podemos decir que las fuerzas pueden producir una aceleración (positiva o negativa) en los cuerpos. Al estar la fuerza relacionada con la aceleración, y siendo la aceleración una magnitud también vectorial, la fuerza es asimismo una magnitud vectorial, con módulo, dirección y sentido, la cual puede también representarse mediante flechas, como veremos más adelante. Cuando consideramos que las fuerzas actúan sobre cuerpos extensos, otra de las consecuencias puede ser la deformación. Si la deformación es temporal, como en el caso de una liga que estiramos un poco o un resorte que comprimimos suavemente, decimos que los cuerpos son elásticos, como en la figura 59. Cuando la deformación es permanente, como la que sucede en un chicle cuando lo masticamos, aplicando una fuerza de contacto con nuestros dientes, hablamos de cuerpos plásticos, y los que no se deforman en absoluto se denominan rígidos, como señalamos en la parte del movimiento ondulatorio. Un vaso de cristal o una hoja de papel pueden considerarse cuerpos rígidos, pues ante una fuerza de contacto pueden llegar a romperse en vez de deformarse.

La interacción gravitacional Las interacciones por contacto que produjeron fuerzas de contacto entre los péndulos no explican por qué los péndulos caen en primer lugar, así que hay otras interacciones además de las de contacto. Consideremos que ambos péndulos interactuaron todo el tiempo con la Tierra: lo notamos como una fuerza que los “jala” hacia abajo. No obstante, jamás hubo contacto entre los péndulos y la superficie del planeta. Esto implica que en la Naturaleza se pueden dar interacciones entre dos cuerpos sin tocarse, sin ningún contacto directo. Cuando dos objetos se encuentran separados, pero percibimos algún tipo de cambio en un objeto por la presencia del otro, diremos que los objetos están interactuando a distancia. En este caso también podremos asociar siempre pares de fuerzas a cada interacción. Las fuerzas que resultan de una interacción a distancia se llaman fuerzas a distancia. Una de estas interacciones a distancia es la atracción entre todos los cuerpos por el simple hecho de tener cantidad de materia, o masa, y se llama interacción gravitacional. El efecto de la interacción gravitatoria son las fuerzas de gravedad o fuerzas gravitacionales, la cuales siempre son atractivas. Un ejemplo de la acción de estas fuerzas es la caída de un meteorito, que experimenta una fuerza que lo jala hacia el centro de la Tierra, a la vez que el meteorito jala a la Tierra hacia su propio centro. Por supuesto, la masa de estos cuerpos es muy disímil, por lo que el efecto de la fuerza gravitacional de la Tierra sobre el meteorito, que es un movimiento acelerado, es más evidente que la acción inversa. Es importante resaltar que ambas acciones se producen al mismo tiempo, como se representa en la

Inicio de secuencia. Se incluye, siempre que sea pertinente, un texto y una actividad Explora para rescatar ideas previas. .

Las palabras nuevas que enriquecerán tu vocabulario están resaltadas con color y explicadas en un recuadro de glosario en la misma página.

* Nota al pie: Son aclaraciones o complementos de alguna explicación (poco frecuentes).

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Actividades Cada tipo de actividad responde a propósitos distintos. En todas se incluye un texto que indica la intención de la actividad: las habilidades, destrezas o actitudes científicas que desarrollarás y que integran las competencias científicas. Más allá de las cuatro modalidades, en todas deberás poner en práctica tus capacidades de observación, consulta, investigación, comprensión, inferencia, análisis, reflexión y comunicación.

Modalidades Explora. Al iniciar la mayor parte de los contenidos

Comunica tus avances en ciencias. Desarrollar destrezas

podrás aplicar tus aprendizajes y experiencias para responder preguntas que implican una reflexión individual o en pareja, lo que te dará la posibilidad de compartir tus conocimientos previos y aprender de los demás. Al finalizar una secuencia de contenidos, en la evaluación parcial, te sugerimos volver a revisar tus respuestas para que distingas lo que has logrado y reconozcas tu proceso de aprendizaje.

y habilidades como aplicar expresiones matemáticas, graficar, dibujar, escribir, elaborar mapas conceptuales, esquemas, líneas del tiempo y carteles te permitirá transmitir los resultados de tus experimentos, opiniones, ideas y, conocimientos y toma de decisiones relacionados con la ciencia. Si, además, utilizas las TIC (tecnologías de la información y la comunicación) para tomar fotografías o videos, desarrollar habilidades en el manejo de los programas de cómputo, investigar en internet distintos contenidos como notas periodísticas, programas de radio o ver videos, serás capaz de aprender y comunicar mucho más.

Experimenta. Siempre organizados en un equipo, que se sugiere sea de 3 o 4 compañeros, construirás el conocimiento a partir del desarrollo de esta parte fundamental del trabajo científico. Desarrollarás las habilidades necesarias para seguir procedimientos, y para utilizar distintos instrumentos y herramientas “caseras” y de laboratorio. Conviene que distribuyan tareas y elijan un lugar específico para realizarlas como el laboratorio de la escuela u otros espacios dentro de ella, sus casas, etcétera.

Todas las direcciones electrónicas han sido consultadas en noviembre de 2013.

Lee más... A lo largo del texto y al final de los poyectos se incluyen sugerencias de “Libros del Rincón”, que son parte de la Biblioteca Escolar y Biblioteca de Aula, y también de otras fuentes impresas o electrónicas para que a la vez que amplías tu visión del mundo y tu cultura, disfrutes de la lectura.

Elabora modelos. Usarás, en forma individual y en equipo, diversos materiales, además de dibujos y esquemas, para representar y estudiar fenómenos y conceptos, o construir dispositivos. Tu creatividad al construir modelos te permitirá desarrollar destrezas y habilidades científicas y vincular esta experiencia con actividades experimentales.

Invitación para que integres en tu equipo a compañeros con capacidades diferentes y busques la equidad social.

Sé incluyente

Imágenes, cuadros y gráficas B1

Para ejemplificar esta idea, hagamos un ejercicio: pensemos que vas a la tienda desde tu casa, que es el punto de referencia, como se ilustra en la figura 5. Podemos representar con diferentes líneas los caminos que seguirías para llegar a la tienda.

Cuadros y gráficas. Son otros re-

cursos didácticos que complementan y enriquecen la información de los textos y actividades.

Trayectoria elíptica de la Luna alrededor de la Tierra

Trayectoria

90°

Tienda

o x

Casa

FIGURA 8. Representación matemática de un

Movimiento circular

FIGURA 5. Croquis del barrio.

FIGURA 6. Croquis del barrio con parque.

Elabora modelos Distingue la diferencia entre trayectoria y distancia. 1. Dibuja el croquis en tu cuaderno y traza dos

recorridos con diferentes colores. • ¿Cuál de los recorridos sería el más largo? Movimiento parabólico

2. Sigue el procedimiento: a. Utiliza un trozo de cordón o alambre

flexible y sigue con él exactamente cada uno de los recorridos dibujados. b. Estira el cordón cada vez, mídelo y anota la longitud. c. Compara la longitud de cada recorrido.

3. Ahora, copia en tu cuaderno el croquis

modificado de la figura 6 y responde. • Si consideramos que la “manzana” del

centro del barrio es un parque por el que se puede cruzar, ¿escogerías otro camino para llegar a la tienda? 4. Traza el nuevo camino con una línea. • Este último recorrido, ¿es más corto que

marco de referencia cartesiano; el punto de referencia es el origen, marcado con la letra O, y la trayectoria (marcada como una línea roja) es la sucesión de puntos que representan las posiciones ocupadas por el móvil.

Origen

FIGURA 9. La trayectoria elíptica

Imágenes. Se incluyen fotografías,

de la Luna alrededor de la Tierra puede ser descrita en un espacio de dos dimensiones, es decir, sólo bastan los ejes x y y, colocando el punto de referencia (origen) en el centro de la Tierra.

El número de ejes utilizados en el marco de referencia cartesiano depende de cómo es la trayectoria: si es una línea curva que puede contenerse en un plano, necesitamos sólo dos ejes para representarla, como en el caso de la figura 8 que ilustra el movimiento de un carrito de juguete. En este caso se trata de un movimiento en dos dimensiones, lo mismo que el movimiento de la Luna en torno a la Tierra que se aprecia en la figura 9. Si la trayectoria es un segmento de línea recta, es suficiente con representarla en un eje. Este movimiento ocurre en una dimensión (figura 10), y lo llamamos movimiento rectilíneo.

los anteriores? Explica.

Trayectoria rectilínea

Movimiento curvilíneo

Movimiento rectilíneo

FIGURA 7. Diferentes tipos de

movimiento de una partícula, determinados a partir de la forma geométrica de su trayectoria. Los movimientos circular y parabólico son casos particulares del movimiento curvilíneo.

Si bien todos los recorridos entre la casa y la tienda parten del mismo punto y llegan al mismo lugar, unos son más largos que otros, ya que pasan por posiciones diferentes (figura 6). El camino específico que recorre un cuerpo en movimiento se llama trayectoria. En un marco de referencia cartesiano, la trayectoria de un móvil es un conjunto de puntos representados en este sistema cartesiano, donde estos puntos son las posiciones sucesivas que dicho móvil ocupa. Las trayectorias que dibujaste en los croquis tienen diferentes longitudes y fue posible medirlas. En general, la longitud de la trayectoria recorrida por un móvil se denomina distancia y se denota con la letra d. El conocimiento de la trayectoria de un móvil es importante porque los diferentes tipos de movimiento reciben su nombre a partir de la forma que describen. Así, por ejemplo, si el conjunto de puntos forma una línea recta o una circunferencia, los movimientos asociados a estas trayectorias se llaman movimiento rectilíneo y movimiento circular, respectivamente (figura 7).

x o FIGURA 10. El movimiento de un automóvil en una carretera recta puede ser descrito en un marco de

referencia unidimensional, es decir, usando sólo un solo eje, llamado el eje x. La trayectoria que seguirá es una línea recta, marcada en color rojo.

Desplazamiento y distancia Tanto el desplazamiento como la distancia son magnitudes físicas que se miden con unidades de longitud, pero ¿acaso es lo mismo desplazamiento que distancia? Indaguemos al respecto mediante la experimentación. 21

esquemas, dibujos, viñetas, mapas conceptuales y geográficos, que complementan la información del texto, se acompañan con un pie descriptivo y se identifican con un número. Todas las imágenes tienen un pie y están referidas en el texto para que puedas comprender mejor los contenidos. Las ilustraciones dentro de las actividades y al inicio de cada secuencia no están numeradas.

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Secciones para evaluación

Evaluemos lo aprendido

Para evaluar en forma individual o grupal los aprendizajes alcanzados Autoevaluación. Te servirá en cada bloque; se encuentra antes de los proyectos. Las preguntas para medir cómo has avanzaAutoevaluación Al completar esta tabla podrás saber si lograste seguida, pero da lo mismo si la negativo, según el punto de referencia y la están planteadas mediante algunas situaciones problemáticas del tipo do en conocimientos, proce- la trayectoria GLOSARIO que corresponda a tu evaluación y comenta, en la última trayectoria se recorre de idapropia o de vuelta. dirección y colu sentido del movimiento. Valor absoluto es y el valor del númede las pruebas nacionales (Enlace) e internacionales (PISA). dimientos actitudes. ro independientemente de su signo; LO SÉ Como te habrás dado cuenta, la longitud de una trayectoria es la mínima posible por ejemplo, el valor absoluto de .“2”Son (Tengo el conocies 2, y el valor absoluto de “–2” es I Nrectilínea. D I C A D O Esto R D significa E L L O G que R O la distancia sólo cuando es mínima entre dos posiciones miento) actividades que te también 2. El valor absoluto de unpermiten reconocer valor absoluto del módulo del vector desplazamiento. En lo sucesivo, dadas es el número se denota a través deasí:la coevaluación (con una Sí Aún no |2| abordaremos primordialmente movimientos rectilíneos.

Evalúo mi avance

pareja) o en grupo lo que Interpretas la velocidad como la relación entre desplazamiento y tiempo, y las diferencias de has aprendido respecto a la rapidez. los contenidos y cómo Evalúo mi avance lo has logrado. Conviene que de iniciar la dos observadores, se percatan del 1. Si antes dos personas, es decir, 4. Si la rana salta hacia la mismo movimiento conlareferencias diferentes, sus descrippiedra y luego regresa al evaluación retomes ciones no coincidirán. Esto no le quita validez a ninguna de punto inicial: actividad Explora y complementes las descripciones; en otras palabras, un movimiento puede • ¿Cómo sabrías que se ha tus ser notas. A de partir delmaneras. resultado de tu evaluación podrás descrito distintas movido? determinar si otro debes volver estudiar alguna parte del • Proporciona ejemplo de unaobjeto en movimiento. • ¿Cuál es la posición final? contenido seguir adelante. • Describepara ese movimiento desde dos puntos de referencia • ¿Cuántos movimientos distintos.

Evaluemos lo aprendido

En los reactivos del 1 al 6 elige el inciso que corresponda a la respuesta correcta. 1. En el siguiente marco de referencia cartesiano se representa la

trayectoria ABCD de un móvil.

a. Un objeto diez veces más pesado que otro toca el suelo en un

3.5

tiempo diez veces menor, ya que los objetos pesados tienen una tendencia natural a estar sobre el suelo.

b. Varios objetos de diversos tamaños y pesos tocan el suelo con

una pequeña diferencia de tiempo debido sólo a la forma, ya que algunos presentan mayor área expuesta al rozamiento con el aire.

2.5 2 1.5 1 0.5 0

c. Dos objetos de diferente peso caen en tiempos diferentes,

porque el tiempo de caída está asociado a su composición: el objeto ligero, al contener más aire, cae más despacio.

0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 5.5 6 6.5 7

d. Dos objetos de la misma forma, uno cien veces más pesado que

Con base en la representación de la trayectoria:

el otro, tocan el suelo aproximadamente al mismo tiempo, ya que ambos son atraídos de la misma forma por la Tierra.

• ¿Cuál es el módulo del desplazamiento total del móvil y cuál es

• ¿Cuáles de estas explicaciones corresponden con los plantea-

su distancia recorrida en centímetros?

mientos hechos por Aristóteles?

a. El módulo del desplazamiento es 4 cm y la distancia

i. 1 y 4.

recorrida es 6 cm.

ii. 1 y 3.

b. El módulo del desplazamiento es 4 cm y la distancia

iii. 3 y 4.

recorrida es 3 cm.

El módulo del desplazamiento es 13 cm y la distancia recoUna ranac. rrida seesencuentra en una 3 cm. El módulo del desplazamiento es 3 cm y la distancia hoja de un d.charco y salta hacia la recorrida es 13 cm. gráfica representa onda mecánica transversal piedra en2. Lalasiguiente orilla . En ununasegundo que se propaga a través de una cuerda tensa en la dirección poen cada uno? sitiva del eje x. Si se sabe que cada ciclo se repiteB1 movimiento, regresa de la piedra cada 2 s, con esta información, más la que se puede obtener directamente de • ¿CuálI Mfue su desplazala gráfica, determina cuál de los siguientes corresponden A G I N A R , D I SE Ñ A R Y E X P E R I M E N TA R PA R A E X PL I CA R E I N N OVA R a la hoja. a la amplitud (A), la longitud de onda (λ) y valores a la frecuencia ( f ): IN TEG R ACIÓN Y AP LICACIÓN

realizó la rana?

cuestionamiento:

Proyecto

• ¿Es posible describir un movimiento sin considerar referen-

miento total consideranA = 5 m, = 2 m y f = 0.5 Hz, respectivamente. = 5 m, = 1 m y f = 0.5 Hz, respectivamente. Para guiarte en la elección de un proyecto que sea de tu interés, teA invitamos do los dos movimientos = 5 m,este= 4 m y f = 0.5 Hz, respectivamente. a leer con tus compañeros de equipo los dos proyectos propuestosA para bloque. Si tienes interés en investigar otros temas puedes ofrecer A = 5 m,a tu= 1 m y f = 1 Hz, respectivamente. comoprimer uno solo? PROYECTOS equipo los argumentos de tu elección, para luego acordar conjuntamente el

cia alguna?

El tsunami más devastador del que tenemos noticia ocurrió el 26 de diciembre de 2004 en el océano Índico, y causó aproximadamente 230 000 muertes, además de incontables personas heridas, afectas y desplazadas, sin contabilizar las enormes pérdidas materiales. Este evento podría considerarse como la mayor catástrofe natural ocurrida desde hace mucho tiempo, debida, en parte, a la falta de sistemas de alerta temprana en la zona. Los sistemas de alerta de tsunamis se encuentran en el Pacífico Norte, pero nadie imaginó que algo así pudiese suceder en el Índico (figura 1).

El desarrollo del proyecto te dará la oportunidad de indagar más al respecto y de aplicar lo que has aprendido. Para elegir el proyecto pon mucha atención a los aspectos que se estén desarrollando; ésta es la etapa inicial para poder planear el trabajo. Te lo recordaremos a través de “la abeja”. En el bloque 5 se esbozan más proyectos que desarrollarán al final del curso.

5 4 3 2 1

Bangldesh India

Somalia Kenia Tanzania

Islas Maldivas

Myanmar (Birmania)

Banda Aceh

Sri Lanka

Islas Seychelles

Indonesia

Océano Índico

FIGURA 1. Algunos países afectados por el tsunami del 2004. El epicentro estuvo sólo a 9 km de

profundidad, y la rotura de la placa tectónica ocurrió a sólo 1 600 km de distancia de Banda Aceh. ¿Por qué el país africano de Mozambique (marcado en verde) prácticamente no recibió el impacto del tsunami?

constante. c. Un avión en vuelo que avanza en línea recta con una veloci-

dad constante de 600 km/h hacia el noroeste. d. Una pelota que se deja caer desde el primer piso.

i. 2, 3, y 5.

ii. 1, 3 y 4.

iv. 2, 4 y 5.

Aprendizajes esperados 3

5. Un jinete a caballo parte del reposo, avanza en línea recta acex 5

• Plantearán y delimitarás un proyecto derivado de cuestionamientos que surjan de su interés metros y para el que busques solución. • Utilizarán la información obtenida mediante la experimentación o investigación bibliográfica para elaborar argumentos, conclusiones y propuestas de solución a lo planteado en su proyecto. • Diseñarán y elaborarán objetos técnicos, experimentos o modelos con creatividad, que les permitan describir, explicar y predecir algunos fenómenos físicos relacionados con las interacciones de la materia.

Madagascar Mozambique Sudáfrica

b. Un automóvil que toma una curva con un módulo de velocidad

iii. 1, 4 y 5.

5. Comenta tus conclusiones con tus compañeros. ¿Cómo es el movimiento 0 de los 1 –1 terremotos o tsunamis y de qué –2 manera se aprovecha–3esta información –4 riesgos ante para prevenir y reducir –5 estos desastres naturales?

a. Una piedra en reposo.

detenido.

Sismos y Tsunamis

acelerados.

el proyecto, hay dos proyectos por bloque.

4. Indica cuáles de los movimientos descritos a continuación son

Número y título propuesto para

tema que investigarán en el proyecto.

iv. 2 y 4.

e. Un camión que avanza en línea recta y frena hasta quedar

metros

Es otra modalidad de trabajo colectiva 3. Observa la figura y contesta: que integra lo que has aprendido • ¿Se ha movido la rana? ¿Cómo lo sabes? en el bloque, por lo que es importante que registres en una bitácora o cuaderno de notas 24 tus dudas, ideas o comentarios sobre los contenidos que irás abordando a lo largo del bimestre.

3. Se presentan a continuación cuatro explicaciones relacionadas

con objetos que caen libremente desde la misma altura.

5 4.5

• ¿Cuál fue su trayectoria

2. Reflexiona antes de contestar en tu cuaderno el siguiente

• Sistematizarán la información y organizarán los resultados de su proyecto y los comunicarán al grupo o a la comunidad, utilizando diversos medios: orales, escritos, modelos, interactivos, gráficos, entre otros.

Los sismos son el resultado de una perturbación que se produce cuando las grandes placas que forman la corteza terrestre, llamadas placas tectónicas, chocan o se deslizan unas debajo de otras. Estas perturbaciones producen ondas mecánicas tanto longitudinales como transversales, e incluso combinaciones de éstas. Revisen sus libros de Geografía de México y del Mundo. Dada la importancia que los sismos representan para la vida en general y para las actividades humanas, han sido objeto de estudio por disciplinas científicas como la sismología. Uno de sus objetivos es el de registrar y medir la intensidad de los sismos, dónde y cuándo se producen, a qué profundidad se generaron, etcétera. Un maremoto es un sismo que ocurre en el fondo marino, el cual genera una perturbación en el mar en forma de olas gigantes, conocidas como tsunami . El terremoto que originó el tsunami del 2004 tuvo una intensidad de 9.1 grados en la escala de Richter, y es uno de los más poderosos que se han medido. En el norte de Indonesia se formó una pared de agua de 25 metros de altura, que se propagó a partir del epicentro y penetró en la isla 6 kilómetros desde la costa hacia tierra adentro.

lerando uniformemente durante 15 minutos hasta alcanzar una rapidez de 100 m/min; avanza 15 minutos con un módulo de velocidad constante; luego frena uniformemente durante 10 minutos hasta detenerse, y por último permanece en su posición durante otros 10 minutos.

Título sugerido en el programa. >

Continúa en la página siguiente

Aprendizajes esperados . 91 Se busca que con el trabajo por proyectos logres desarrollar ciertas habilidades, conocimientos, aptitudes y actitudes hacia el trabajo científico.

Introducción breve, seguida de las Etapas o fases del proyecto.

Apéndice Encontrarás cuatro secciones:

Unidades de medición. Cuadro que incluye las unidades básicas y

Referencias de internet. Aquí se incluyen las principales direccio-

derivadas del Sistema Internacional de unidades (SI).

nes de internet que te sugerimos para continuar desarrollando tu aprendizaje. Todas las consultas de las páginas que aparecen en el libro fueron consultadas en noviembre de 2013. Si ya no encuentras el vínculo citado puedes hacer una búsqueda en el sitio principal utilizando palabras clave; te recomendamos que procures consultar páginas de instituciones de reconocida calidad como universidades e instituciones públicas.

Bibliografía. Son recomendaciones de lectura para que realices consultas; una parte está dirigida a ustedes, los estudiantes, y otra a los docentes. También se incluyen las referencias utilizadas y citadas en este libro.

Dosificación de contenidos. Es una tabla sencilla para que puedas saber qué tipo de actividades hay en una secuencia didáctica y consigas con anticipación los materiales que necesites.

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Índice de contenido Presentación

............................................................................................... 3

Conoce tu libro . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4

BLOQUE S1

La descripción del movimiento y la fuerza . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12

El movimiento de los objetos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15

• Marco de referencia y trayectoria; diferencia entre desplazamiento

y distancia recorrida . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16 Punto de referencia y posición . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 Marco de referencia y desplazamiento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 Trayectoria y distancia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 Desplazamiento y distancia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21

• Velocidad: desplazamiento, dirección y tiempo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24 Movimiento rectilíneo uniforme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25 La velocidad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26 La velocidad y la rapidez . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28

• Interpretación y representación de gráficas de posición-tiempo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30 Las gráficas de posición-tiempo y la velocidad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31

• Movimiento ondulatorio, modelo de ondas, y explicación de características del sonido . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36 El movimiento ondulatorio y las ondas mecánicas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37 Ondas longitudinales y transversales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41 Características de las ondas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42 El sonido . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45 S2

El trabajo de Galileo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48

• Explicaciones de Aristóteles y Galileo acerca de la caída libre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49 El pensamiento aristotélico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51

• Aportación de Galileo en la construcción del conocimiento científico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52 El enfoque de Galileo. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53

• La aceleración; diferencia con la velocidad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56 Aceleración como razón de cambio de la velocidad en el tiempo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57 Movimiento uniformemente acelerado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63

• Interpretación y representación de gráficas:

velocidad-tiempo y aceleración-tiempo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64 Representaciones gráficas de movimientos combinados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67

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La descripción de las fuerzas en el entorno . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68

• La fuerza; resultado de las interacciones por contacto (mecánicas) y a

distancia (magnéticas y electrostáticas), y representación con vectores . . . . . . . . . . . . . . . 69 Las interacciones y las fuerzas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71 La interacción gravitacional. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72 La interacción electrostática . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73 Los efectos de los imanes. El magnetismo terrestre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77 Representación vectorial de las fuerzas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79

• Fuerza resultante, métodos gráficos de suma vectorial . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82 La dirección de la fuerza y la dirección del movimiento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82 Suma vectorial de fuerzas por métodos gráficos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85

• Equilibrio de fuerzas; uso de diagramas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88 Evaluemos lo aprendido . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91 P1 • ¿Cómo es el movimiento de los terremotos o tsunamis y de qué manera se aprovecha

esta información para prevenir y reducir riesgos ante estos desastres naturales? . . . . . . . . . . . . 93

P2 • ¿Cómo se puede medir la rapidez de personas y objetos en algunos deportes;

por ejemplo, beisbol, atletismo y natación? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96

BLOQUE S1

Leyes del movimiento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 98

La explicación del movimiento en el entorno . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101

• Primera ley de Newton: el estado de reposo o movimiento rectilíneo uniforme.

La inercia y su relación con la masa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102

• Segunda ley de Newton: relación fuerza, masa y aceleración. El newton como

unidad de fuerza . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107

• Tercera ley de Newton: la acción y la reacción; magnitud y sentido de las fuerzas . 111 S2

Efectos de las fuerzas en la Tierra y en el Universo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 114

• Gravitación. Representación gráfica de la atracción gravitacional. Relación con caída libre y peso . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 115

• Aportación de Newton a la ciencia: explicación del movimiento en la Tierra

y en el Universo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 124

La energía y el movimiento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 128

• Energía mecánica: cinética y potencial . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 129 • Transformaciones de la energía cinética y potencial . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 133 • Principio de la conservación de la energía . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 136 Evaluemos lo aprendido . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 140 P1 • ¿Cómo se relaciona el movimiento y la fuerza con la importancia del uso

del cinturón de seguridad para quienes viajan en algunos transportes? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 142

P2 • ¿Cómo intervienen las fuerzas en la construcción de un puente colgante? . . . . . . . . . . . . . . . . .

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144

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3 Un modelo para describir la estructura de la materia . . . . . . . . . 146

BLOQUE S1

• Ideas en la historia acerca de la naturaleza continua y discontinua de la materia: Demócrito, Aristóteles y Newton; aportaciones de Clausius, Maxwell y Boltzmann . . . . 154 Las ideas de Demócrito, Aristóteles y Newton . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 154 Las aportaciones de Clausius, Maxwell y Boltzmann . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 156

• Aspectos básicos del modelo cinético de partículas: partículas microscópicas

indivisibles, con masa, movimiento, interacciones y vacío entre ellas . . . . . . . . . . . . . . . 158

La estructura de la materia a partir del modelo cinético de partículas . . . . . . . . . 161

• Las propiedades de la materia: masa, volumen, densidad y estados de

agregación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 162

• Presión: relación fuerza y área; presión en fluidos. Principio de Pascal . . . . . . . . . . . . . . 166 • Temperatura y sus escalas de medición . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 174 • Calor, transferencia de calor y procesos térmicos: dilatación y formas de propagación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 177

• Cambios de estado; interpretación de gráfica de presión-temperatura . . . . . . . . . . . . . . . 180 S3

Energía calorífica y sus transformaciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 183 • Transformación de la energía calorífica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 184 • Equilibrio térmico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 186 • Transferencia del calor: del cuerpo de mayor al de menor temperatura . . . . . . . . . . . . . 188 • Principio de la conservación de la energía . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 191

• Implicaciones de la obtención y aprovechamiento de la energía en las

actividades humanas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 194 Evaluemos lo aprendido . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 198 P1 • ¿Cómo funcionan las máquinas de vapor? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

199

P2 • ¿Cómo funcionan los gatos hidráulicos? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

202

4 Manifestaciones de la estructura interna de la materia . . . . . . 204

BLOQUE S1

Explicación de los fenómenos eléctricos: el modelo atómico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 207

• Proceso histórico del desarrollo del modelo atómico: aportaciones de

Thomson, Rutherford y Bohr; alcances y limitaciones de los modelos . . . . . . . . . . . . . . . . 208

Los fenómenos electromagnéticos y su importancia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 222

• Descubrimiento de la inducción electromagnética: experimentos de Oersted

y de Faraday . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 223

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• El electroimán y aplicaciones del electromagnetismo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 228 • Composición y descomposición de la luz blanca . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 229 • Características del espectro electromagnético y espectro visible: velocidad, frecuencia, longitud de onda y su relación con la energía . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . La naturaleza de la luz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . La luz como onda electromagnética . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . El espectro electromagnético . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Las ondas electromagnéticas y la energía que transportan . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Propagación de las ondas electromagnéticas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

232 234 236 237 241 241

• La luz como onda y partícula . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 242 S3

La energía y su aprovechamiento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 244

• Manifestaciones de energía: electricidad y radiación electromagnética . . . . . . . . . . . . . 245 • Obtención y aprovechamiento de la energía. Beneficios y riesgos en la naturaleza y la sociedad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 247

• Importancia del aprovechamiento de la energía orientado al consumo sustentable . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 250

Evaluemos lo aprendido . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 253 P1 • ¿Cómo se obtiene, transporta y aprovecha la electricidad que utilizamos en casa? . . . . . . . . . P2 • ¿Qué es y cómo se forma el arcoíris?. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

BLOQUE

254 257

Conocimiento, sociedad y tecnología . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 258

El Universo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 260

• Teoría de “La gran explosión”; evidencias que la sustentan, alcances y limitaciones . . . . 261 • Características de los cuerpos cósmicos: dimensiones, tipos; radiación electromagnética que emiten, evolución de las estrellas; componentes de las galaxias, entre otras. La Vía Láctea y el Sol . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 263

• Astronomía y sus procedimientos de investigación: observación, sistematización

de datos, uso de evidencia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 264

• Interacción de la tecnología y la ciencia en el conocimiento del Universo . . . . . . . . . . . . . . . 265 Proyectos: Imaginar, diseñar y experimentar para explicar o innovar. Integración y aplicación . . . . . . . . Introducción al trabajo por proyectos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . • La tecnología y la ciencia en los estilos de vida actual . . . . P2 ................................... • Física y ambiente .P3. . . . P4. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . • Ciencia y tecnología en el desarrollo de la sociedad .P5. . . . P6. . . . P7 .................................

266 266 267 267 268

APÉNDICE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 269 Unidades de medición . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Bibliografía . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Referencias de Internet . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Dosificación de contenidos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Créditos iconográficos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

269 270 270 271 272 11

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BLOQUE

La descripción del movimiento y la fuerza

b A P R E N D I Z A J E S

•

E S P E R A D O S

Interpretarás la velocidad como la relación entre desplazamiento y tiempo, y la diferencia de la rapidez, a partir de datos obtenidos de situaciones cotidianas.

nterpretarás tablas de datos y gráficas de posición-tiempo, en las que describirás y predecirás diferentes movimientos a partir de datos que obtendrás en experimentos y/o de situaciones del entorno.

Describirás características del movimiento ondulatorio con base en el modelo de ondas: cresta, valle, nodo, amplitud, longitud, frecuencia y periodo, y diferenciarás el movimiento ondulatorio transversal del longitudinal, en términos de la dirección de propagación.

•

Describirás el comportamiento ondulatorio del sonido: tono, timbre, intensidad y rapidez, a partir del modelo de ondas.

•

Argumentarás la importancia de la aportación de Galileo en la ciencia como una nueva forma de construir y validar el conocimiento científico, con base en la experimentación y el análisis de los resultados.

•

Relacionarás la aceleración con la variación de la velocidad en situaciones del entorno y/o actividades experimentales.

•

Marco de referencia y trayectoria; diferencia entre desplazamiento y distancia recorrida. Velocidad: desplazamiento, dirección y tiempo.

Interpretación y representación de gráficas posición-tiempo. Movimiento ondulatorio, modelo de ondas, y explicación de características del sonido.

El trabajo de Galileo

Identificarás las explicaciones de Aristóteles y las de Galileo respecto al movimiento de caída libre, así como el contexto y las formas de proceder que las sustentaron.

•

C O N T E N I D O S

El movimiento de los objetos

•I •

Elaborarás e interpretarás tablas de datos y gráficas de velocidad-tiempo y aceleración-tiempo para describir y predecir características de diferentes movimientos, a partir de datos que obtendrás en experimentos y/o situaciones del entorno.

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COMP ET E NC I A S

de fenómenos y procesos naturales • Comprensión desde la perspectiva científica. de los alcances y limitaciones de la ciencia • Comprensión y del desarrollo tecnológico en diversos contextos.

•

Toma de decisiones informadas para el cuidado del ambiente y la promoción de la salud orientadas a la cultura de la prevención.

e A P R E N D I Z A J E S

• •

•

Describirás la fuerza como efecto de la interacción entre los objetos y la representarás con vectores.

Argumentarás la relación del estado de reposo de un objeto con el equilibrio de fuerzas actuantes, con el uso de vectores, en situaciones cotidianas.

PROYECTO:

La fuerza; resultado de las interacciones por contacto (mecánicas) y a distancia (magnéticas y electrostáticas), y representación con vectores. Fuerza resultante, métodos gráficos de suma vectorial.

Equilibrio de fuerzas; uso de diagramas.

Imaginar, diseñar y experimentar para explicar o innovar (opciones)* Integración y aplicación

Trabajarás colaborativamente con responsabilidad, solidaridad y respeto en la organización y desarrollo del proyecto.

Seleccionarás y sistematizarás la información que es relevante para la investigación planteada en tu proyecto.

• •

C O N T E N I D O S

La descripción de las fuerzas

Aplicarás los métodos gráficos del polígono y paralelogramo para la obtención de la fuerza resultante que actúa sobre un objeto, y describirás el movimiento producido en situaciones cotidianas.

• •

E S P E R A D O S

Describirás algunos fenómenos y procesos naturales relacionados con el movimiento, las ondas o la fuerza, a partir de gráficas, experimentos y modelos físicos.

Compartirás los resultados de tu proyecto mediante diversos medios (textos, modelos, gráficos, interactivos, entre otros).

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S1 B1

EL 2 DE AGOSTO DE 1971 un pequeño módulo se desprendió del Apolo 15 para alunizar en nuestro satélite. Luego de que el comandante David Scott descendió del “Halcón”, se dispuso la cámara para poder filmar lo que debería ocurrir de acuerdo con las predicciones de un tal Galileo. El comandante se colocó a cuadro. Sostenía una pluma de halcón que pesaba 0.03 kg en una mano y un martillo de 1.32 kg en la otra. Dejó caer estos objetos desde la misma altura y al observar lo sucedido exclamó: “¡Qué les parece! ¡El señor Galileo tenía razón!” Este memorable episodio nos remite, entre otras cosas, al valor de la experimentación para comprobar el fenómeno descrito por un hombre en el siglo XVII que difícilmente podría haber imaginado que el ser humano saldría jamás al espacio. La descripción y análisis del movimiento de los cuerpos desarrollada por Galileo, junto con su metodología de trabajo, forman parte de las habilidades esenciales para la ciencia.

PROYECTO Conoce el trabajo por proyectos Al finalizar este bloque podrás trabajar con tu equipo en un proyecto cuyo tema elegirán mientras avanzan con los contenidos del bloque. Pon atención para elegir el tema que más les guste. Para iniciar este trabajo, revisa la Introducción al bloque 5, donde se explica cuáles son las etapas de esta modalidad de trabajo.

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El movimiento de los objetos

Aprendizajes esperados • Interpretarás la velocidad como la relación entre desplazamiento y tiempo, y la diferencia de la rapidez, a partir de datos obtenidos de situaciones cotidianas.

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• Marco de referencia y trayectoria;

diferencia entre desplazamiento y distancia recorrida Explora

Lee lo siguiente y responde: 1. Una noche descubres que la Luna se ve detrás de unos ár-

2. Piensa en una experiencia que implique algún movimiento y

coméntala con tus compañeros. • ¿Qué relación encuentras entre la posición y el movimiento?

3. Observa la fotografía ¿Cómo describirías el movimiento de

los delfines? Anota tu descripción en el cuaderno. 4. Plantea una pregunta sobre el movimiento y compártela con

tus compañeros.

• ¿Qué sucedió?

¿Cómo sabes que la Luna cambió de lugar?

El movimiento es un fenómeno universal . Los delfines son muy ágiles al moverse; su nado y sus saltos son espectaculares.

Cualquier cambio que notemos en la Naturaleza está asociado a algún tipo de movimiento. Esto es importante, porque entendiendo cómo y por qué se mueven las cosas, comprenderemos una gran cantidad de fenómenos que se presentan en ella. Por un instante, siéntate y quédate inmóvil. Cierra tus ojos. Durante ese instante, ¿te moviste? Esta pregunta, aparentemente sencilla, puede despertar algunas preguntas. Por ejemplo, hay partes de tu cuerpo que se mueven de manera involuntaria, como tus pulmones al intercambiar gases con la atmósfera o tu corazón al bombear la sangre que circula por el organismo. 16

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Si ignoramos estos movimientos internos, aún podemos preguntar: ¿te moviste? Parece que en este momento la respuesta puede ser contundente: “No me moví durante ese lapso”. Desde luego, no te moviste respecto a la silla o la habitación en la que te encuentras. Sin embargo, si este mismo ejercicio lo haces a bordo de un vehículo, ¿tu respuesta sería distinta? Veamos este planteamiento más de cerca. En la actividad anterior pudiste apreciar que las descripciones del movimiento pueden variar si se eligen diferentes puntos fijos como referencia. Ahora vamos a definir algunos conceptos para hacer descripciones más precisas.

Elabora modelos Describe el movimiento de un tren. 1. Realiza esta actividad con todo el grupo en el patio de la

escuela o en un lugar amplio y sin obstáculos.

Material • Una gorra u otro objeto que identifique al conductor de un

tren.

Procedimiento a. Formen dos equipos: A y B. b. El equipo A formará una fila. Todos sus integrantes mirarán

en la misma dirección y cada uno apoyará sus manos en los hombros del que esté delante de él. Se desplazarán todos juntos en línea, como lo hace un tren. El primer integrante de la fila será la locomotora y llevará la gorra. La locomotora elegirá una dirección determinada y avanzará con paso uniforme, es decir, procurando que cada paso tenga la misma longitud que el anterior y dure el mismo tiempo, de tal manera que caminen a un ritmo constante. Los demás lo seguirán sin soltarse.

c. El equipo B, por su parte, distribuirá a sus integrantes en

diferentes puntos del área por donde pasará “el tren”. Todos permanecerán quietos en su posición y observarán el movimiento del equipo A. d. Observen el movimiento de la locomotora, sin perderla de

vista durante el recorrido.

Resultados 1. Cada integrante del equipo elaborará una descripción del

movimiento del “tren”. 2. Compartan y comparen sus descripciones, después elijan la

que, según su criterio, represente mejor el movimiento de la locomotora. 3. Anoten su descripción, por equipo, en una tabla como la que

se muestra: Equipo

Descripción del movimiento

A B

Análisis de resultados • ¿En qué coinciden y en qué se diferencian las descripciones

A y B? • ¿Cuál de las descripciones es correcta? ¿Por qué? • ¿Puede haber más de una descripción correcta del mismo

movimiento? ¿En qué condiciones? Expliquen su respuesta.

Conclusión 1. Respondan en su cuaderno: • ¿Cuál consideran que es el propósito de esta actividad? 2. Después, en grupo y con el apoyo del maestro comenten su

La locomotora mueve al tren.

respuesta.

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Punto de referencia y posición ¿Cómo ubicamos exactamente el lugar que ocupa un objeto en cada momento? Como notaste en la actividad del tren, es necesario definir un punto de referencia que nos ayude a describir el movimiento e indique respecto a qué lugar de origen se localiza en cada momento. No existe, sin embargo, un punto de referencia privilegiado o único, como se desprende también de la misma actividad. Cada observador puede elegir el punto de referencia que considere conveniente, siempre y cuando no lo cambie. Si necesitas saber dónde estás, o reconocer que te has movido, ¿sería adecuado cambiar constantemente el punto de referencia? ¿Qué consecuencias tendría este cambio de referencia en la descripción del movimiento? En general, el punto de referencia es el lugar que fijamos para describir un movimiento, y la posición de un objeto es el lugar que ocupa éste en el espacio respecto a un punto de referencia. Nosotros elegimos el punto de referencia en todos los casos, con la única condición de que se mantenga fijo. Desde este punto localizamos el lugar donde se encuentran los objetos, es decir, les asignamos una posición inicial y una final. Podemos afirmar que un objeto se ha movido si su posición cambia con respecto a un punto de referencia. De lo contrario, decimos que el objeto permaneció en reposo. El movimiento, entonces, se define como el cambio de posición de un objeto respecto a un punto de referencia cuando transcurre el tiempo.

Marco de referencia y desplazamiento

y 4 3 2 –4

–3

–4

–2 –3

–2

–1 –1

O –1

11 1

–2 –3

FIGURA 1. Esta representación

mediante tres rectas numéricas perpendiculares entre sí, llamadas ejes coordenados, se llama espacio cartesiano, o marco de referencia cartesiano tridimensional. Los ejes se suelen identificar con las letras x, y y z, y su punto de intersección es el origen, en este caso el O.

Podemos representar el punto de referencia que elegimos para hacer la descripción de un movimiento en el espacio en el cual está contenido, y localizar los objetos en movimiento mediante números o coordenadas en dicho espacio. En conjunto, el punto de referencia y el espacio en el cual está contenido constituyen un marco de referencia. La descripción de un marco de referencia fue propuesta, mediante un modelo matemático, por el filósofo y matemático francés René Descartes, razón por la que se le suele llamar “marco de referencia cartesiano” o “sistema cartesiano”. En el caso más general para describir el movimiento, se requieren tres ejes perpendiculares entre sí, que indican las tres posibles direcciones en el espacio hacia las que puede moverse un cuerpo. Por ejemplo, si inflamos un globo y lo soltamos, el globo se moverá, respecto de un punto, hacia adelante, hacia atrás, hacia arriba, hacia abajo y hacia la izquierda y la derecha. La dirección adelante-atrás se representa en uno de los ejes, la dirección arriba-abajo en otro eje perpendicular al primero y la dirección izquierda-derecha en un tercer eje perpendicular a los dos anteriores, como se muestra en la figura 1. En un sistema cartesiano es usual referirse al punto de referencia como “origen”. En el estudio del movimiento es común referirse a todo objeto que se mueve como móvil, independientemente de su forma, consistencia o volumen. Así, un ser vivo, un coche o un astro son considerados móviles cuando cambian de posición. Por lo general fijamos la atención en un solo punto del móvil para describir el movimiento de todo el objeto.

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En un marco de referencia, la posición se representa como una flecha que va desde el origen o punto de referencia a la ubicación del móvil, como en la figura 2. Esta flecha se denomina vector de posición. Todo vector tiene ciertos atributos, por ejemplo su dirección, que se define como el ángulo que forma con el eje x la línea recta que contiene al vector; su sentido, que es el extremo del vector o hacia dónde apunta, y su longitud, que es proporcional a la separación entre el punto de referencia y la posición del cuerpo. La longitud de un vector suele llamarse módulo del mismo, aunque a veces se le denomina magnitud o intensidad. Cuando queremos hacer énfasis en que una magnitud es vectorial, es común poner→ le una flechita sobre la letra que la representa. Así, la posición puede denotarse con r. Si consideramos una rana ubicada en una hoja de un charco que salta hacia una → → piedra en la orilla, podemos llamar ri al vector de posición incial y rf a su posición final, como se muestra en la figura 3. Llamamos desplazamiento al cambio de posición entre la posición final y la posición inicial. El desplazamiento es también un vector representado por la flecha que une directamente la posición inicial con la final. → → → → Podemos denotarlo como D y el modelo matemático para determinarlo es D = rf – ri . Cuando ocurre que tanto el punto de referencia como las posiciones inicial y final quedan en una misma recta, es suficiente usar una recta numérica para representarlos, lo mismo que el vector de desplazamiento. El vector de posición suele denotarse, en → Fíjate en la figura 4. este caso, como x.

r x z FIGURA 2. El vector de posición

puede denotarse con cualquier letra con una pequeña flecha arriba; en este caso el vector → r ubica la posición en las coordenadas (x, y, z) en un marco de referencia cartesiano. La dirección y el sentido del vector → r se pueden definir midiendo el ángulo que dicho vector forma con el eje x. El extremo del vector de posición es justamente la ubicación de un cuerpo en un momento determinado.

D Origen 0

xi 1

x 9

→ FIGURA 4. Representación del vector de posición inicial (en color verde, y denotado con xi y del de posición final (en color rojo, y denotado con x→f ) de un móvil en un marco de referencia que es una recta numérica, donde cada unidad corresponde a un metro. Nota que en este caso la posición inicial no coincide con → el origen. El vector del desplazamiento entre estas posiciones está en color azul y se denotó con D. Por claridad se ha colocado arriba de la recta numérica, pero su lugar correcto es sobre la misma, al igual que los vectores de posición.

El módulo del vector desplazamiento se calcula como el valor absoluto del valor de la posición final menos el de la inicial. En este caso D = |xf – xi| = |9 m – 4 m| = |5 m| = 5 m. Nota que en este caso no ponemos flechas de vector porque estamos calculando el módulo del vector desplazamiento. Si el móvil se desplaza hacia la derecha, lo indicamos con un signo positivo (como en este ejemplo), y si lo hace hacia la izquierda, asignamos un signo negativo al módulo del desplazamiento.

rf Posición final

ri Posición inicial

Punto de referencia

FIGURA 3. El desplazamiento de

la rana se representa mediante el vector que conecta la → posición inicial ri con la posición → final rf . En esta figura, la flecha roja representa el vector de posición inicial, la flecha verde el vector de posición final y la negra el vector de desplazamiento.

Trayectoria y distancia No todos los movimientos en la Naturaleza se dan a lo largo de una línea recta: vemos acróbatas haciendo piruetas, clavadistas describiendo curvas en su trayecto del trampolín al agua, o al balón que pateamos realizando rotaciones y curvas complicadas en el aire. Para describir un movimiento como éstos se requiere especificar la dirección y el sentido del movimiento en cada punto de su recorrido.

GLOSARIO El valor absoluto de un número es dicho número sin el signo; por ejemplo |3| = 3, y |–3| = 3.

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Tienda

Casa

Movimiento circular

FIGURA 5. Croquis del barrio.

FIGURA 6. Croquis del barrio con parque.

Elabora modelos Distingue la diferencia entre trayectoria y distancia. 1. Dibuja el croquis en tu cuaderno y traza dos

recorridos con diferentes colores. • ¿Cuál de los recorridos sería el más largo? Movimiento parabólico

Movimiento curvilíneo

Movimiento rectilíneo

FIGURA 7. Diferentes tipos de

movimiento de una partícula, determinados a partir de la forma geométrica de su trayectoria. Los movimientos circular y parabólico son casos particulares del movimiento curvilíneo.

2. Sigue el procedimiento: a. Utiliza un trozo de cordón o alambre

flexible y sigue con él exactamente cada uno de los recorridos dibujados. b. Estira el cordón cada vez, mídelo y anota la longitud. c. Compara la longitud de cada recorrido.

3. Ahora, copia en tu cuaderno el croquis

modificado de la figura 6 y responde. • Si consideramos que la “manzana” del

centro del barrio es un parque por el que se puede cruzar, ¿escogerías otro camino para llegar a la tienda? 4. Traza el nuevo camino con una línea. • Este último recorrido, ¿es más corto que

los anteriores? Explica.

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Estatura (cm)

Trayectoria

90° o x FIGURA 8. Representación matemática de un

200 190 180 170 160 150 140 130 120 110 100 90 80 70 60 50 40 30 20 10

FIGURA 9. La trayectoria elíptica

de la Luna alrededor de la Tierra puede ser descrita en un espacio de dos dimensiones, es decir, sólo bastan los ejes x y y, colocando el punto de referencia (origen) en el centro de la Tierra.

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 Edad en años

Trayectoria rectilínea

x o FIGURA 10. El movimiento de un automóvil en una carretera recta puede ser descrito en un marco de referencia unidimensional, es decir, usando sólo un solo eje, llamado el eje x. La trayectoria que seguirá es una línea recta, marcada en color rojo.

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Experimenta Mide desplazamientos y distancias. 2. Representen en una recta numérica el punto de referencia

Material

(origen), la posición inicial que coincide con el origen, y la posición final o meta.

• Lápiz y papel

Procedimiento

3. Tracen el vector desplazamiento como la flecha que conecta

a. Formen equipos y realicen esta actividad en el patio de la

escuela o en un lugar amplio. b. En cada equipo fijen un punto de partida y uno de llega-

la posición inicial con la final. 4. Midan la longitud del vector desplazamiento con base en las

unidades de la recta numérica sobre la que está representado el movimiento.

da. El punto de partida, o posición inicial, será también el origen de su marco de referencia. c. Cada integrante del equipo irá del punto de partida al

punto de llegada (meta) caminando en una trayectoria distinta, con pasos de “gallo-gallina”. Su pie será entonces la unidad de longitud, y cada quién debe contar los pasos de “gallo-gallina” que tuvo que dar para llegar del punto de partida a la meta. d. Acuerden grupalmente una estrategia para lograr que

el patrón de medida sea siempre el mismo en todas las trayectorias. e. Acuerden qué integrante del equipo realizará el recorrido

directo en línea recta entre el origen y la meta. Éste caminará de la misma manera que todos los demás (con paso de “gallo-gallina”) y también contará sus pasos.

Análisis de resultados • ¿Cuál de las trayectorias tiene la menor longitud? •

¿Puede haber otra trayectoria con menor longitud que la de la respuesta anterior? ¿Por qué?

• ¿Cuál de los integrantes recorrió la menor distancia entre el

origen y la meta? Expliquen su respuesta. 1. Calculen el módulo del desplazamiento total como la dife-

rencia entre las posiciones final e inicial (en pasos) para cada participante. Por ejemplo, el módulo del desplazamiento ilustrado en la figura anterior sería: Posición final – posición inicial = 6 pasos – 0 pasos = 6 pasos. • ¿En cuál de las trayectorias coincide el módulo del despla-

zamiento con la distancia recorrida? Para dar los pasos de “gallo-gallina” hay que colocar el talón de un pie en el punto de partida y a continuación el talón del otro pie justo en la punta del primer pie, y así sucesivamente.

• La longitud del vector desplazamiento o módulo, ¿es el

mismo para todos los integrantes del equipo? ¿Por qué? • ¿Es el módulo del desplazamiento independiente de la

trayectoria? Justifiquen su respuesta. • ¿Es la distancia recorrida independiente de la trayectoria?

Justifiquen su respuesta.

Conclusión 1. Expliquen con sus palabras cuál es la diferencia entre distan-

cia y módulo del desplazamiento.

Resultados

2. Compartan sus reflexiones con su maestro y los demás com-

1. En una tabla como la siguiente, cada integrante del equipo

pañeros.

anotará la longitud de su trayectoria en “pasos”. Coloquen un asterisco en el dato que indique la longitud de la trayectoria que ocurrió en línea recta. Nombre del integrante

Distancia recorrida (longitud de la trayectoria) en “pasos”

Tipo de trayectoria Rectilínea Curvilínea Curvilínea Curvilínea

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A partir de lo que han discutido sobre trayectoria, desplazamiento, distancia y módulo del desplazamiento, podemos construir un organizador gráfico con las semejanzas y diferencias: Trayectoria

Desplazamiento

Nos da información relacionada con el movimiento. Requiere un punto de referencia para su descripción.

Nos da información relacionada con el movimiento. Semejanzas

Puede representarse en un sistema de referencia cartesiano.

Requiere un punto de referencia para su descripción. Puede representarse en un sistema de referencia cartesiano.

Nos da información detallada sobre un movimiento, pero no siempre es fácil medir o calcular su longitud.

Sólo nos indica el cambio neto de posición, pero es muy fácil medirlo o calcularlo.

Es el conjunto de puntos formado por las posiciones sucesivas que ocupa un móvil.

Es el vector que conecta únicamente la posición final con la posición inicial, e indica cuál fue el cambio de posición.

Pueden existir infinidad de trayectorias posibles entre dos posiciones dadas.

El desplazamiento entre dos posiciones dadas es siempre el mismo, independiemente de la trayectoria.

Puede ser rectilínea o curvilínea y no es un vector. Su longitud es la distancia recorrida. Esta distancia es siempre un número positivo, y depende de la trayectoria seguida, pero da lo mismo si la trayectoria se recorre de ida o de vuelta.

Diferencias

El desplazamiento es un vector, y los vectores se representan mediante flechas, que son segmentos de recta con una punta que indica el sentido. Su longitud es el módulo del desplazamiento.

Como te habrás dado cuenta, la longitud de una trayectoria es la mínima posible sólo cuando es rectilínea.

Evalúo mi avance 1. Si dos observadores se percatan del mismo movimiento con

4. Si la rana salta hacia la pie-

referencias diferentes, sus descripciones no coincidirán. Esto no le quita validez a ninguna de las descripciones; en otras palabras, un movimiento puede ser descrito de distintas maneras.

dra y luego regresa al punto inicial:

• Proporciona otro ejemplo de un objeto en movimiento.

• ¿Cuál es la posición final?

• Describe ese movimiento desde dos puntos de referencia

• ¿Cuántos movimientos

distintos. 2. Reflexiona antes de contestar en tu cuaderno el siguiente

cuestionamiento: • ¿Es posible describir un movimiento sin considerar referen-

cia alguna? 3. Observa la figura y contesta: • ¿Se ha movido la rana? ¿Cómo lo sabes?

• ¿Cómo sabrías que se ha

movido?

realizó la rana? • ¿Cuál fue su trayectoria en

cada uno? • ¿Cuál fue su desplaza-

miento total considerando los dos movimientos como uno solo?

Una rana se encuentra en una hoja de un charco y salta hacia la piedra en la orilla. En un segundo movimiento, regresa de la piedra a la hoja.

5. Comenta tus conclusiones con tus compañeros.

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• Velocidad: desplazamiento, dirección y tiempo Para describir un movimiento no es suficiente saber cuál fue su desplazamiento, cuál fue la distancia recorrida y cómo fue la trayectoria. Es importante también conocer el tiempo que transcurrió durante el mismo, ya que no es igual, por ejemplo, llegar de tu casa a la escuela en diez minutos que en una hora, aunque tomes la misma ruta. ¿Qué magnitud física relaciona el desplazamiento con el tiempo? Para explorar al respecto, realiza el siguiente experimento. Experimenta Describe un movimiento rectilíneo midiendo la posición y el tiempo de un móvil. Material • 1 balín o canica ligeramente engrasado • 1 riel o canaleta de aluminio de 1.5 m de largo

t (s)

x (cm)

0 30

• 2 reglas de 30 cm de madera o plástico, pegadas entre sí a

lo largo, de manera que formen un ángulo recto.

• 1 flexómetro o cinta métrica con el cual se pueda medir una

longitud de 1 mm como mínimo y 3 m como máximo.

• 1 cronómetro con el que se pueda medir un intervalo de

120

tiempo de 0.1 s como mínimo. Muchos relojes digitales y teléfonos celulares incluyen la función de cronómetro.

150

Procedimiento a. Coloquen el riel sobre una mesa o el piso, de tal forma que

quede horizontal (es recomendable engrasarlo ligeramente). b. Pongan una marca en uno de los extremos del riel, y a

partir de ésta, hagan otras cinco marcas cada 30 cm, de tal forma que la última marca quede justo en el otro extremo. c. Coloquen las reglas pegadas entre sí en uno de los extre-

mos del riel a modo de rampa. La idea es que el balín o canica ruede a lo largo de las reglas y luego sobre el riel, hasta llegar al extremo que tiene una marca. d. Realicen pruebas iniciales para cerciorarse de que el balín

sí recorre todo el riel, inclinando las reglas sólo lo mínimo para que el balín ruede por todo el riel sin necesidad de empujarlo. Cuando consigan esta inclinación mínima, fijen la rampa al extremo del riel.

Así queda armado el riel con la rampa. Recuerden que no deben arrancar el cronómetro hasta que el balín haya empezado a bajar por la rampa y pase por la posición inicial.

e. Especifiquen un recorrido desde la posición 0 cm (el ori-

gen) hasta la posición 30 cm, suelten el balín desde la parte superior de la rampa y tomen el tiempo desde que empieza a rodar sobre el riel hasta que llega a la posición de 30 cm. f. Repitan lo anterior para la posición de 60 cm y así sucesi-

vamente, hasta cubrir la longitud del riel. Obtendrán cinco mediciones.

Registro de datos Denoten la posición con x y el tiempo con la letra t y organicen los datos en una tabla como la siguiente:

Análisis de resultados • ¿Qué tipo de movimiento describió el balín según su

trayectoria? (Considerando sólo el movimiento del balín sobre el riel). 1. En su cuaderno, completen una tabla como la siguiente a

partir de sus mediciones. En la tabla se han calculado los cambios o incrementos en posición, denotados esta vez con ∆x y que corresponden al módulo de los desplazamientos parciales, como la diferencia entre dos posiciones sucesivas.

> Continúa en la página siguiente 24

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» 2. Ahora calculen los intervalos de tiempo que corresponden

a cada desplazamiento parcial, denotados con ∆t. Para ello, resten el valor del tiempo inicial (t1) al valor del tiempo final (t2) de cada desplazamiento parcial del valor inicial del mismo, como se muestra en la tabla.

Conclusiones 1. Contesten a partir del análisis de la tabla: • ¿Qué significa su respuesta anterior en relación con el mo-

vimiento del balín en tramos de 30 cm? Elijan la respuesta que consideren más apropiada:

t (s)

∆t = tf – t (s)

x (cm)

∆x = x2 – x1 (cm)

--------

-------

b. Se desplazó en intervalos de tiempo muy similares.

30 – 0 = 30

c. Se desplazó en intervalos de tiempo muy diferentes.

60 – 30 = 30

90 – 60 = 30

120

120 – 90 = 30

150

150 – 120 = 30

a. Se desplazó en intervalos de tiempo idénticos.

• ¿Cómo llamarían al tipo de movimiento del balín de

acuerdo con su trayectoria y con la relación entre los intervalos de tiempo y los desplazamientos parciales? 2. Compartan sus resultados con su maestro y los compañeros

de otros equipos.

Movimiento rectilíneo uniforme De acuerdo con lo que observamos en la actividad, decimos que el movimiento fue uniforme, es decir, se produjeron desplazamientos iguales en tiempos iguales. Por ejemplo, suponiendo que el balín recorrió 30 cm en un segundo, entonces en dos segundos avanzará 60 cm, en tres 90 cm, y así sucesivamente. Lo anterior significa que conforme el tiempo transcurre, el módulo del desplazamiento también aumenta en la misma proporción. Si reunimos en una sola frase las características del movimiento del balín (figura 11), en cuanto a que su trayectoria fue rectilínea y se efectuó de manera uniforme, diremos que el balín tuvo un movimiento rectilíneo uniforme. Analizar este tipo de movimiento favorece considerablemente la comprensión profunda del fenómeno del movimiento en sí. Tiempo (segundos) 0

Vector de desplazamiento 0

Distancia (centímetros) FIGURA 11. Ejemplo de movimiento rectilíneo uniforme. En el primer segundo, el balín se desplaza

30 centímetros, pues pasa de la posición 0 cm a la posición 30 cm. Durante el siguiente segundo, pasa de la posición 30 cm a la posición 60 cm, lo que nos permite predecir cómo será su movimiento. ¿En qué posición se encontrará en el segundo 3?

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La velocidad Como hemos visto, en cualquier movimiento el desplazamiento de un móvil y el tiempo están relacionados. Existe una magnitud física para denominar esta relación, llamada velocidad, que nos indica qué tanto se desplazó un móvil en un intervalo de tiempo determinado. Intuitivamente, sabemos que si un móvil tiene un gran desplazamiento en un tiempo breve, su velocidad es “grande”, y viceversa. Por ejemplo, si una hormiga avanza a lo largo de un sendero recto durante 15 minutos a ritmo constante y sin detenerse, es posible que se desplace unos 250 metros. ¿Cómo calculamos su velocidad? Representemos ese desplazamiento sobre un eje (figura 12). Desplazamiento (en metros)

xi –20

FIGURA 12. Esquema del vector de desplazamiento de un móvil que se mueve en línea recta partiendo del origen.

100

120

140

xf 160

180

200

220

240

260

280

300

A partir de la representación anterior sabemos que la posición final x f está 250 metros a la derecha de la posición inicial x i por lo que el desplazamiento total es el cambio en la posición, denotado con ∆x. En general, el cambio en el valor de una variable se denota algebraicamente con la letra griega “delta” mayúscula, que se escribe precisamente como ∆. Así, si escribimos ∆ t, nos referimos al cambio en la variable “tiempo”, o si ponemos ∆ l nos referiríamos al cambio en la variable l, que puede representar la longitud del lado de una figura geométrica, etcétera. El caso es que para calcular el cambio en cualquier variable, sólo tenemos que restar un valor final o posterior a un valor inicial o anterior. Como el desplazamiento es justamente el cambio en la posición, y el desplazamiento total el cambio entre la posición inicial y la final, podemos calcular su módulo así: ∆ x |xf xi| En nuestro ejemplo, entonces, ∆ x |250 m 0 m| 250 m (le asignamos signo positivo porque va hacia la derecha en la dirección horizontal o del eje x). Igualmente, el intervalo de tiempo viene dado por: ∆t

Es decir, ∆t

15 min – 0 min = 15 min.

Observa que siempre incluimos las unidades de medida en los cálculos. El desplazamiento se relaciona con el intervalo de tiempo mediante la velocidad, que indica qué tanto se desplaza un móvil en un intervalo de tiempo. En términos algebraicos, esta relación se expresa como: ∆ x→ —— v ∆t →

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La velocidad es también un vector, pues el desplazamiento lo es, por lo que se trata de otra magnitud que necesita definirse no sólo con un valor numérico; hay que especificar, también, la dirección y el sentido. De hecho, el vector velocidad tiene la misma dirección y sentido que el vector desplazamiento. Calculemos entonces el módulo de la velocidad en el ejemplo descrito: ∆x 250 m v —— ———— 16.66 m/min ∆t 15 min Por lo tanto, diremos que la velocidad media fue de 16.66 m/s, en línea recta hacia la derecha. Observa que las unidades de la velocidad son unidades de desplazamiento (longitud) entre unidades de tiempo.* Es usual referirnos a la velocidad calculada como el desplazamiento total entre el intervalo total de tiempo como velocidad media. Si la calculamos considerando desplazamientos e intervalos parciales, le llamamos simplemente velocidad. Es momento de retomar la actividad anterior. Elabora modelos y comunica tus avances en ciencias Calcula la velocidad. 1. Calcula el módulo de la velocidad en cada segmento de 30 cm. Esto es muy sencillo, pues ya

cuentas con los cambios en la posición y los intervalos de tiempo. Completa la tabla de su cuaderno añadiéndole la columna sombreada: t(s)

∆t = tf – ti (s)

--------

x (cm)

∆x = x2 – x1 (cm)

∆x

v=— ∆t (cm/s)

-------

0 30

30 – 0 = 30

60 – 30 = 30

90 – 60 = 30

120

120 – 90 = 30

150

150 – 120 = 30

2. Con base en tus cálculos, contesta en tu cuaderno: • ¿Es muy semejante el valor de la velocidad en cada segmento? • ¿A qué consideran que se deben las pequeñas diferencias? • ¿Puede aproximarse el movimiento del balín a un movimiento rectilíneo uniforme?

¿Por qué?

∆x ∆t

xf – xi tf – ti

3. Calculen la velocidad media del balín como: v = —— = ———— , donde ∆x es en esta ocasión

el módulo del desplazamiento total, es decir, la diferencia entre la posición final y la posición inicial: ∆x |xf xi| = |150 cm – 0 cm| = 150 cm hacia la derecha, por lo que asignamos signo positivo, y ∆t es el intervalo total de tiempo tf ti . 4. Comenten en cada equipo qué tan diferente o semejante es este valor de la velocidad media

del balín respecto de los valores de las velocidades en cada segmento de 30 cm.

N. del E.: Consulta el cuadro sobre unidades de medición que se encuentra al final del libro, en el Apéndice.

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La velocidad y la rapidez En la vida cotidiana es frecuente que utilicemos términos que se refieren al movimiento como sinónimos; así, como hemos comentado antes, “desplazamiento” se considera sinónimo de “distancia”, si bien en el marco de la física no son lo mismo. Algo semejante sucede con los términos “velocidad” y “rapidez”. En apariencia significan lo mismo, pero no es así. De la misma manera en que la velocidad se define como el desplazamiento con respecto al tiempo en que se efectúa, la rapidez media se define como la longitud de la trayectoria, o distancia que recorre un móvil con respecto al tiempo que dura este recorrido. Por ejemplo, la rapidez del balín si éste recorre una distancia de 150 cm en un tiempo de 5 s, es de 30 cm/s. Podemos formular matemáticamente el concepto de rapidez media con ayuda de la ecuación: d s= — t Donde s es la rapidez media, d la distancia y t el tiempo. Como la rapidez media es el cociente entre dos magnitudes que tienen sólo valor numérico, llamadas magnitudes escalares (distancia y tiempo), es en sí misma también una magnitud escalar, que sólo nos da una idea de qué tan “rápido” o “lento” avanza un móvil, pero no nos dice si el móvil se acerca o se aleja del origen o punto de referencia. Supongamos que medimos dos tiempos y dos distancias para el balín: t (s)

d (cm)

0.5

30.0

0.8

40.0

¿Cuál es su rapidez entre los 0.5 s y los 0.8 s? Los datos nos dicen que cuando ha transcurrido un tiempo de 0.5 s, el balín ha recorrido 30 cm a partir del punto de referencia (el borde izquierdo del riel), y al cabo 0.8 s ha cubierto una distancia de 40 cm. Para determinar la duración de este movimiento, restamos el tiempo inicial del tiempo final: t 0.8 s 0.5 s 0.3 s. De manera similar, calculamos la distancia recorrida por el balín en este intervalo de tiempo restando la distancia inicial de la distancia final: d 40 cm 30 cm 10 cm. Por lo tanto, la rapidez media en ese tramo es: d 10 cm s — ——— 33.3 cm/s t 0.3 s 28

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Notemos que la rapidez no es un vector, sino sólo es un valor numérico cuyas unidades son de longitud entre tiempo. La rapidez media de un móvil depende de la trayectoria. Esto se hace evidente si consideramos un movimiento que ocurre en el mismo intervalo de tiempo a lo largo de dos trayectorias, una curvilínea y otra rectilínea. Si los puntos iniciales y finales de las trayectorias coinciden, la trayectoria curvilínea tiene mayor longitud que la rectilínea, por lo que la distancia recorrida es diferente, lo que se traduce en un valor diferente de la rapidez. Observa la figura 13.

Para complementar los conceptos de distancia y desplazamiento, así como de velocidad y rapidez, trabaja con los recursos interactivos siguientes: www.educaplus.org/ movi/2_4distancia.html www.educaplus.org/ movi/2_5velocidad.html

Trayectoria

Desplazamiento FIGURA 13. Cuando la trayectoria de un móvil es curva, tenemos uno de los casos en que la longitud de la trayectoria o distancia es diferente del módulo o magnitud del desplazamiento.

Comunica tus avances en ciencias Realiza cálculos a partir de los datos que obtuviste en la actividad anterior. 1. Calcula la rapidez media del balín en el intervalo definido por los dos primeros valores

del tiempo. 2. Calcula la rapidez media del balín en el intervalo definido por los dos últimos valores del

tiempo. 3. Compara estos resultados; si la diferencia entre ellos es menor que 1 cm/s puedes

considerar que su movimiento fue aproximadamente uniforme, es decir, con rapidez constante. • ¿Fue uniforme el movimiento del balín para tu caso? Explica tu respuesta. • ¿En qué tipo de movimiento la rapidez media coincide con el módulo de la velocidad

media? Argumenta cuidadosamente tu respuesta. • ¿Qué magnitud se mide en las carreras que se efectúan en un estadio, velocidad o

rapidez? ¿Por qué?

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• Interpretación y representación

Estatura (cm)

de gráficas de posición-tiempo

En la descripción del movimiento consideramos sólo las características esenciales que nos ayudan a explicarlo. No es indispensable saber, por ejemplo, si el móvil es de color rojo, si hace calor o si una calle está asfaltada o pavimentada. Cuando hacemos descripciones de un fenómeno natural elegimos las variables en las que debemos centrar nuestra atención, así como las relaciones entre éstas, y si son o no proporcionales. Esto significa que elaboramos modelos, que son representaciones del fenómeno donde sólo consideramos las características esenciales. Una clase muy utilizada de modelos son las gráficas, que nos permiten visualizar la relación entre las variables involucradas en un fenómeno. Observa el ejemplo de la gráfica de la figura 14.

200 190 180 170 160 150 140 130 120 110 100 90 80 70 60 50 40 30 20 10

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 Edad en años

FIGURA 14. En el fenómeno del crecimiento durante la infancia y adolescencia, la estatura depende de la edad. La edad es entonces la variable independiente y la estatura la dependiente. Las gráficas nos permiten apreciar la relación entre las variables independiente y dependiente de una manera clara y sencilla.

Elabora modelos y comunica tus avances en ciencias Elabora gráficas de posición-tiempo. dad del balín o la canica, elaboren una gráfica de posición-tiempo en papel cuadriculado o milimétrico. Para ello:

Sugerencias u

En el eje vertical usen una escala en la que 1 cm en el papel equivalga a 10 cm de desplazamiento real; así podrán representar valores de hasta 150 cm.

En el eje horizontal usen una escala en la que 1 cm del papel equivalga a 0. 25 s de tiempo; así podrán graficar valores de tiempo de hasta 5 s. Si los intervalos de tiempo son más largos, será necesario redefinir la escala.

a. Tracen dos ejes perpendiculares

entre sí. Nombren al eje horizontal como t (s) y al vertical como x (cm). b. Grafiquen en el eje vertical los valo-

res de la posición, y en el horizontal los intervalos de tiempo correspondientes. Para ello, tomen cada pareja de valores (t, x) de tal manera que el primer valor sea un tiempo y el segundo sea la posición correspondiente a ese tiempo. Localicen el valor del tiempo sobre el eje horizontal y tracen una recta vertical que pase por ese punto. Luego, localicen el valor correspondiente a la posición en el eje vertical, y tracen una recta horizontal que pase por ese punto. El punto de coordenadas (t, x) estará

2. Contesten a partir de la gráfica: • ¿Dónde ubicaron el punto de referencia

para describir el movimiento del balín? • Al unir los puntos de la gráfica, donde

a cada uno corresponde un valor de tiempo y un valor de posición, ¿qué forma tiene la gráfica?

• ¿Qué significa esta línea en términos

de cómo fue el movimiento? • ¿Los valores de tiempo son proporcio-

nales a los de la posición? Justifiquen su respuesta.

posición (cm)

en el plano, justo donde estas rectas se intersecan.

1. A partir de datos obtenidos en la activi-

t (s)

Ejemplo de gráfica posición contra tiempo. El origen se encuentra donde se intersecan los ejes; corresponde a la posición cero y al tiempo cero.

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Las gráficas de posición-tiempo y la velocidad Representemos ahora el movimiento de la hormiga antes descrito en una gráfica de posición-tiempo (figura 15). La posición es la variable que depende del tiempo, por lo que sus valores se representan en el eje vertical, y el tiempo, al ser la variable independiente, se representa en el eje horizontal. El origen es el punto de referencia, donde la posición y el tiempo valen cero.

300

B = (15, 250)

Posición (metros)

250 200 150 100 50 A = (0, 0) 0

Tiempo (minutos)

FIGURA 15. La Gráfica 1 representa muestra el desplazamiento de la hormiga respecto al tiempo desde el punto A, que coincide con el origen y cuyas coordenadas son (0 min, 0 m), y el punto B, con coordenadas (15 min, 250 m). A partir de la gráfica, podemos determinar la posición en otro valor de tiempo; por ejemplo, a los 3 minutos la posición es 50 metros a partir del origen. ¿En qué posición se hallaría la hormiga después de transcurridos 12 minutos?

Supongamos ahora que tú haces este mismo recorrido caminando a paso lento, de tal suerte que empleas 5 minutos para recorrer 250 metros. La figura 16 se vería de la siguiente manera, analízala:

Posición (metros)

300 C = (5, 250)

250 200 150 100 50 A = (0, 0) 0

Tiempo (minutos)

FIGURA 16. Esta Gráfica 2 representa un movimiento muy semejante al de la hormiga, donde el desplazamiento es el mismo (250 m), pero algo cambió. Por ejemplo, una vez que han transcurrido 3 minutos, tu ya te encuentras a 150 metros del origen. Si comparamos las gráficas 1 y 2, ¿qué cambió?

Calculemos el módulo de la velocidad de esta nueva situación representada en la Gráfica 2 de la figura 17. Nota que asignamos signo positivo al desplazamiento porque ocurre hacia la derecha del punto de referencia u origen. ∆x |xf – xi| |250 m – 0 m| 250 m v —— ———— ———————— ———— = 50 m/min ∆t tf – ti 5 min – 0 min 5 min 31

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El módulo de tu velocidad media es evidentemente mayor que la de la hormiga; en el primer caso ésta requirió 15 minutos para desplazarse 250 metros, mientras que en el segundo caso, tú sólo empleaste 5 minutos para hacer el mismo desplazamiento. Analiza una tercera suposición: una tortuga terrestre camina durante 15 minutos pero sólo llegama a la posición final de 150 metros respecto a la referencia. ¿Cómo se vería la gráfica de este movimiento? ¿La velocidad sería mayor o menor que en los casos anteriores? Veamos ahora la figura 17:

FIGURA 17. En esta Gráfica 3 la velocidad es menor, ya que en el intervalo de 15 minutos la tortuga sólo se ha desplazado 150 metros desde el origen. ¿Qué característica de la recta que aparece en la gráfica demuestra que es una velocidad media menor que la representada en la Gráfica 2?

Posición (metros)

300 250 200 D = (15, 150)

150 100 50 0

A = (0, 0) 1

Tiempo (minutos)

Si calculamos la velocidad en esta tercera suposición, tenemos que: ∆x |xf – xi| |150 m – 0 m| 150 m v —— ———— ———————— ———— = 10 m/min ∆t tf – ti 50 min – 0 min 15 min

GLOSARIO La inclinación de una recta recta representada en un plano cartesiano es el ángulo que forma con el eje horizontal, medido en contra de las manecillas del reloj.

Aquí, como esperábamos, la velocidad es menor que en los dos casos anteriores. Pero, ¿cómo se refleja esto en las respectivas gráficas de posición-tiempo? Observa con atención las tres rectas en el mismo plano cartesiano (figura 18). ¿Cuál de las rectas tiene mayor inclinación? En todas las situaciones anteriores, el movimiento es rectilíneo uniforme, puesto que el módulo del desplazamiento es proporcional a los intervalos de tiempo. El movimiento rectilíneo uniforme se ve como un segmento de recta en una gráfica de posición-tiempo. Nota que el módulo de la velocidad depende de la inclinación de dicho segmento de recta.

FIGURA 18. Si observamos

las gráficas 1, 2 y 3 juntas, notaremos que la inclinación de cada recta tiene que ver con la velocidad: conforme la velocidad es menor, también lo es la inclinación de la recta en una gráfica de posición-tiempo, pues en un intervalo de tiempo dado, se consigue un menor desplazamiento, y viceversa.

Posición (metros)

300 C = (5, 250)

250

B = (15, 250)

Gráfica 1

200

Gráfica 2

150 D = (15, 150)

100

Gráfica 3

50 0

Tiempo (minutos)

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Exploremos otra situación: supongamos que la hormiga de la Gráfica 1 va de regreso desde la posición de 250 m hacia el origen. Su vector de desplazamiento se representaría como la figura 19. El módulo de este vector desplazamiento sería ∆x = |xf – xi| = |0 m – 250 m| = |–250 m| = 250 m. Esto significa que se desplazó 250 m, pero como lo hizo hacia la izquierda, le asignamos signo negativo.

Desplazamiento (metros)

xf -20

100

120

140

160

180

200

220

240

260

280

300

FIGURA 19. Representación del vector de desplazamiento, el móvil parte de los 250 m y regresa al origen

El módulo de la velocidad, en este caso, sería: ∆x |xf – xi| |0 m – 250 m| |–250 m| v —— ———— ———————— ———–— ∆t |tf – ti| 15 min – 0 min 15 min En este caso debemos asignar un signo negativo al desplazamiento, ya que la hormiga avanzó en dirección horizontal pero hacia la izquierda, acercándose al origen. Entonces, –250 m m v = ———— = –16.16 —— 15 min min Esto significa que si un móvil se acerca al origen, su velocidad será negativa. Pero, ¿cómo se refleja esto en la gráfica del movimiento? Agreguemos a esta nueva gráfica representada en la figura 20, las anteriores: 300

Posición (metros)

250 200

E = (0, 250)

C = (5, 250)

Gráfica 4

150 Gráfica 2

100 50 0

B = (15, 250)

Gráfica 1

Gráfica 5

Gráfica 3

F = (15, 0) 2

Si en tu equipo hay un compañero con discapacidad visual, pueden elaborar juntos una gráfica empleando el tablero de un geoplano o con alguna rejilla. Fijen los ejes de coordenadas con estambre, y el cuadriculado facilitará que asignen valores a la escala y localicen los puntos de intersección mediante el tacto. El maestro puede apoyarles en caso necesario.

D = (15, 150)

A = (0, 0) 1

Sé incluyente

Tiempo (minutos)

FIGURA 20. En esta figura se añade la Gráfica 5, la cual representa el movimiento de regreso, y tiene una característica interesante: su inclinación es mayor que 90°.

De lo expuesto se desprende que hay una correlación muy estrecha entre la inclinación de una recta en la gráfica de posición-tiempo con la velocidad. Cuando la inclinación de una recta es menor que 90°, como en el caso de las gráficas 1, 2 y 3, decimos que la recta tiene inclinación positiva, y esto representa la relación entre el desplazamiento y el tiempo de un móvil que se aleja del origen. Entre más cerca de 90° sea la inclinación de la recta, mayor será el módulo de la velocidad. Cuando es mayor que 90° se dice que la inclinación es negativa, y la velocidad es también negativa. La idea de “velocidad negativa” puede parecernos extraña, pero en términos físicos sólo indica que el móvil se acerca al origen. 33

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¿Qué significa en términos físicos que una recta tenga inclinación cero, es decir, que sea una recta horizontal? En ese caso, el desplazamiento es cero, y no hay cambio de posición, pero el tiempo transcurre. Esta situación corresponde al reposo o inmovilidad. Al calcular la velocidad, obtendríamos el valor de cero. Observa la figura 21 en la que se traza la gráfica correspondiente al reposo, la Gráfica 5.

senta un móvil en reposo en la posición 50 metros durante 15 minutos, mientras que la Gráfica 6 indica que el móvil ocupa todas las posiciones entre 50 m y 250 m en el instante t = 3 minutos. Si bien algunos de nosotros quisiésemos a veces estar en dos o más sitios a la vez, no podemos hacerlo, al menos no en el mundo que percibimos a través de nuestros sentidos.

Desplazamiento (metros)

FIGURA 21. La Gráfica 5 repre-

300 C = (3, 250)

250 200

Gráfica 6

150 100 50

(0, 50)

Gráfica 5

B = (15, 50)

(3, 0) 0

Tiempo (minutos)

Por supuesto, podríamos también pensar en el caso de que la inclinación de la recta fuese exactamente 90º, como en la Gráfica 6. ¿Qué significaría físicamente esta situación? Recordemos que cada punto del segmento de recta de una gráfica indica una cierta posición en un determinado instante de tiempo. Una recta vertical querría decir que en un instante t el móvil ocupa varias posiciones; de hecho, ¡un número infinito de posiciones simultáneamente! Aunque matemáticamente esta recta puede existir, no representa un movimiento físicamente posible, es decir, jamás obtendremos una gráfica posicióntiempo así al representar un movimiento.

Comunica tus avances en ciencias y elabora modelos Relaciona la velocidad con la gráfica de posición-tiempo. 1. De manera similar a la actividad anterior,

elaboren una segunda gráfica donde representen la velocidad media del balín, es decir, sólo un segmento de recta que une los puntos cuyas coordenadas son el tiempo y la posición iniciales, y el tiempo y la posición finales. Con base en esta segunda gráfica, respondan: • ¿Cómo es la inclinación del segmento de

recta obtenido, positiva o negativa? • ¿Qué significa lo anterior en términos del

movimiento del balín? ¿Este se alejó del origen o se acercó? Expliquen su respuesta.

• ¿Cómo sería la gráfica si el balín se mo-

viera de la posición final a la inicial? • ¿Y si el balín estuviese detenido por

5 segundos en la posición de 90 cm? 2. Supongan que el balín avanza con veloci-

dad constante desde el origen hasta la posición de 60 cm en un intervalo de tiempo de 1.6 s, que permanece en esa posición por 1.8 s y que regresa al origen en 1.2 s. Elaboren la gráfica de posición contra tiempo para este caso, y calculen la velocidad para cada parte del movimiento.

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Comunica tus avances en ciencias Recapitulemos las diferencias entre velocidad y rapidez. 1. En sus cuadernos, completen por equipos el siguiente organizador gráfico con las semejanzas

y diferencias entre la velocidad media y la rapidez media. Pueden añadir otras semejanzas y diferencias si lo consideran pertinente. Luego preséntenlo a los demás equipos, y con el apoyo de su maestro, elaboren un organizador gráfico de común acuerdo en una cartulina u hoja de rotafolios, para consulta con todo el grupo. RAPIDEZ MEDIA

VELOCIDAD MEDIA

Es una variable relacionada con el movimiento. Requiere un punto de referencia para su descripción.

Requiere un punto de referencia para su descripción.

Semejanzas

Es la relación asociada a la distancia recorrida con respecto al tiempo.

Es la relación asociada al cambio de posición con respecto al tiempo. Su módulo es cociente entre el módulo del _____________ de un móvil dividido entre el intervalo tiempo en que ocurre.

Es el cociente entre la distancia recorrida por un móvil dividida entre el tiempo que tarda en recorrerla.

Su módulo depende del _____________, y el valor de éste depende sólo de la _____________ inicial y la _____________ final.

Su módulo depende de la distancia, y el valor de ésta depende a su vez de la trayectoria.

www.geogebra.org

Las unidades de medición de su módulo son unidades de longitud entre unidades de tiempo.

Diferencias

Sus unidades de medición son unidades de longitud entre unidades de tiempo.

Para elaborar gráficas y trazar vectores te recomendamos utilizar el programa Geogebra, una útil aplicación para Física y Matemáticas. Es un programa gratuito que puedes descargar de:

Es una magnitud vectorial que se puede representar mediante una flecha, y tiene módulo, dirección y sentido. Nos da información acerca de qué tan rápida o lentamente un móvil recorre determinada trayectoria.

Busca información en libros o en internet sobre la “locomoción en los animales”. Compara la rapidez promedio de tres de ellos. Comparte la información con tus compañeros y, juntos, elaboren las gráficas que permitan comparar estos datos.

Evalúo mi avance 1. Calcula el módulo de la velocidad media en cada caso:

Posición inicial: xi

Posición final: xf

100

x (km)

–60 –50 (metros)

–40

–30

–20

–10

b. Ubicas a un repartidor de jícamas con limón que va empua. Un automóvil se mueve en línea recta desde una

posición inicial xi = 50 km hasta una posición final xf = 100 km en 0.5 horas. Expresa la velocidad media del automóvil en km/h. • ¿Cuál es el signo del desplazamiento en este caso?

jando su carrito; en tu marco de referencia efectúa un desplazamiento de 35 m hacia la derecha en 1 minuto. Expresa el módulo de la velocidad media de esa persona en m/min. Comparte tus resultados con otros compañeros e intenten expresar este valor en km/h. Presten atención al signo del desplazamiento.

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• Movimiento ondulatorio, modelo de

ondas, y explicación de características del sonido

Muchos de los movimientos que percibimos en la vida diaria no son precisamente rectilíneos. Al mirar a tu alrededor quizás puedas observar un coche que da vuelta en una esquina, una campana que suena en una torre, una niña que se mece en un columpio, una lámpara que se balancea del techo, un perro que mueve su cola, escuchar un vidrio que resuena junto a una bocina, una cuerda de guitarra que vibra (figura 22), y ver a un par de niños que juegan en el sube-y- baja. Algunos de estos movimientos pueden ocurrir una sola vez y otros de forma repetitiva. Exploraremos algunos de estos movimientos. FIGURA 22. La vibración de una cuerda de guitarra es un movimiento periódico.

Explora 1. Reflexiona en forma individual y luego con

una pareja. El mar siempre ha fascinado al ser humano; cuando estamos frente a él en la playa vemos cómo las olas se desplazan hacia ella y rompen produciendo un sonido a veces suave y a veces estruendoso. 2. Responde lo siguiente y luego comenta

con tus compañeros

• ¿Cómo se mueven las olas? Haz un dibujo. • ¿Qué tipo de movimiento tienen las olas

del mar? • ¿Existirá alguna relación entre el tamaño

de las olas con el sonido que producen? Explica. 3. ¿Encontraron semejanzas en sus descripcio-

nes y en sus respuestas? ¿Cuáles? 4. ¿Encontraron diferencias? ¿Por qué?

El mar, básicamente el mismo siempre, es siempre distinto. Su incesante movimiento es uno de sus atractivos.

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El movimiento ondulatorio y las ondas mecánicas ¿Qué ocurre cuando tomas una sábana por uno de sus bordes y la sacudes de arriba hacia abajo? La sábana en conjunto no se desplaza, pues permanece entre tus manos, pero al moverlas, éstas transmiten “olas” u “ondas” por toda la tela: hay partes de la sábana que se desplazan hacia arriba o hacia abajo respecto a otras partes de la misma sábana, como se aprecia en la figura 23.

FIGURA 23. Al sacudir una sábana o una falda, diferentes partes de ésta tienen un movimiento distinto en un instante determinado, algunas se han desplazado hacia arriba y otras hacia abajo.

Comunica tus avances en ciencias Describe un movimiento ondulatorio. 1. Reflexiona un poco sobre la explicación anterior

y responde en tu cuaderno: a. ¿Cómo llamarías a un movimiento como el de la

sábana? b. Realiza un movimiento semejante con

tu cuerpo.

Sé incluyente

c. Plantea tu propia explicación y luego

coméntala con tus compañeros. 2. Elabora una pregunta sobre el movimiento

ondulatorio que quisieras contestar al final de este contenido.

Escribe tu pregunta aquí.

Es evidente que la descripción física del movimiento de cada parte de la sábana al ser sacudida puede hacerse utilizando las variables que hemos revisado antes: posición, desplazamiento, velocidad y rapidez. No obstante, podemos hacer una primera aproximación a la descripción del movimiento de la sábana en su conjunto a partir de lo que percibimos a través de nuestros sentidos. Seguramente has percibido movimientos parecidos a ése a tu alrededor; veamos un ejemplo al explorar con la siguiente actividad.

Las ondas sonoras pueden percibirse también si se tiene una discapacidad auditiva. Por ejemplo, al hacer vibrar un diapasón y colocar uno de sus extremos en la superficie de una hoja de papel sostenida con los dedos, o bien en la superficie del agua de una cubeta. Cualquiera de estos materiales vibrará, y este movimiento podrá apreciarse visualmente. ¡Haz la prueba!

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Experimenta Describe algunas características de las ondas. Material • 1 barquito de papel y una tina con agua • 1 reloj con segundero

Procedimiento a. Coloquen con cuidado el barquito en la parte central de la tina y esperen a que

el agua esté completamente en calma. b. Uno de ustedes introducirá su mano en una de las orillas de la tina y luego la

mantendrá inmóvil. Observen lo que sucede en el agua. c. Observen también el movimiento del barquito. d. Elaboren predicciones: • ¿Cómo será el movimiento del barquito cuando lo coloquen sobre el agua

en calma? • Si provocan una ola grande, ¿se moverá el barquito?, ¿cómo lo hará?

Expliquen por qué. • Si soplan sobre el barquito, ¿se moverá? Expliquen cómo y por qué. e. Ahora, uno de ustedes golpeará el agua cada 10 segundos durante un minuto,

y todos contarán el número de veces que el barquito sube y baja.

Registro de observaciones 1. En sus cuadernos, describan los movimientos que observaron y elaboren un dibu-

¿Es necesario tocar directamente al barquito para que se mueva?

jo de las trayectorias. Pueden hacer una tabla como la que se muestra:

Movimientos

Descripción

Dibujo de la trayectoria

De la superficie del agua al introducir la mano Del barquito tras introducir la mano en el agua Del barquito al producir una ola grande Del barquito al soplarle Número de veces que el barquito sube y baja

Análisis de resultados • ¿Es posible dibujar la trayectoria de toda la superficie del agua? ¿Por qué? • ¿El desplazamiento de un punto de la superficie del agua es diferente al de otro punto? • ¿Puede considerarse el movimiento del barquito como repetitivo en todos los casos? Expliquen su respuesta. • ¿Cómo se relaciona el número de veces que se golpeó el agua con las veces que el barquito subió y bajó?

Comenten en grupo y con el apoyo de su maestro • ¿Por qué se mueve el barquito cuando alteran una parte de la superficie del agua donde no está dicho barquito? • ¿Cómo explican el movimiento del barquito al soplarle?

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Probablemente has observado un objeto pequeño como una hojita o ramita que flota en el agua de un charco o una cubeta (figura 24); si provocamos una ola, ya sea tocando, golpeando o arrojando una piedrita en una parte de la superficie del agua, el objeto se moverá de arriba hacia abajo como ocurrió con el barquito en la actividad. En realidad, el objeto que flota es la evidencia de cómo se mueve la superficie del agua en que se encuentra. En secciones anteriores hemos analizado el movimiento de diversos objetos y observado sus cambios de posición en el tiempo. En el fondo, no hemos considerado que los móviles tienen tamaños específicos, esto es, no son sólo un punto. Para evitar este problema, establecimos que todos los móviles eran cuerpos rígidos, lo que significa que todas las pequeñas FIGURA 24. La rama se desplaza hacia arriba y partes que los componen –llamadas genéricamente partículas– se mueven hacia abajo debido a las ondas que también se siempre juntas, al mismo tiempo y de la misma manera. En esos casos, desplazan en el agua. basta con describir el movimiento de una de las partículas del móvil para describir adecuadamente el movimiento de todo el cuerpo. Esta suposición formó parte del modelo que construimos para describir el movimiento, pues esto permite mayor simplicidad. Sin embargo, en los ejemplos que acabamos de explorar no podemos considerar al agua o al aire en el que se mueve la sábana, ni a la sábana misma, como cuerpos rígidos, pues sus partículas sí se llegan a desplazar unas respecto de las otras si, por ejemplo, algunas partículas del cuerpo sufren una perturbación, como es un golpe o agitación (figura 25). Cuando las partículas se desplazan entre sí, hablamos de cuerpos elásticos, capaces de cambiar de forma. En términos generales podemos designar a estos cuerpos como un medio material, que es cualquier sustancia, ya sea un sólido, un líquido o un gas. Ejemplos de medios materiales pueden ser el aire en una habitación, el agua FIGURA 25. Una forma de perturbar a la liga es dándole un jalón y enseguida observarás como contenida en un recipiente, un resorte, una cuerda, etcétera. Las olas de mar vibra. Sus partículas se desplazan, pero el son un ejemplo de la manifestación de ondas mecánicas. Las ondas de este objeto completo permanece en tu mano. tipo son una perturbación que se origina en un punto y se propaga a través de un medio material. Así, cuando golpeamos ligeramente una parte de la superficie del agua, notamos el paso de una onda mecánica sobre toda la superficie, y la percibimos al observar círculos concéntricos alrededor de la perturbación. Si tocamos una cuerda tensa, provocamos el movimiento de las partículas de la cuerda que están cerca de nuestra mano que se propaga al resto de la cuerda, como se aprecia en la figura 26. Cada perturbación, llamada pulso, genera una onda mecánica que se propaga por ese medio material. Si la tocamos o sacudimos varias veces, se generan varias ondas mecánicas sucesivas, una por cada pulso. FIGURA 26. El movimiento de arriba hacia abajo que imprimimos inicialmente a un trozo de la cuerda genera un pulso que se transfiere al resto de ella, produciendo en ella un movimiento ondulatorio.

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GLOSARIO El vacío es una región del espacio que no contiene partículas.

Existen otros tipos de ondas que estudiaremos con más detalle en bloques posteriores y que no necesitan un medio material para propagarse, ya que pueden viajar en el vacío (como el que existe en el espacio interestelar). Por ahora abordaremos sólo las ondas mecánicas. El resultado de la propagación de una onda mecánica a través de un medio material da lugar al movimiento ondulatorio de ese material. Además de los ejemplos mencionados, ¿qué otros casos de movimiento ondulatorio podrías dar? No todas las ondas se propagan de la misma manera. Realiza la siguiente actividad para indagar al respecto. Experimenta

Describe cómo se propagan ondas originadas con perturbaciones diferentes. Material • 1 resorte blando de juguete • 1 cinta adhesiva • 1 lápiz

Procedimiento a. Peguen un pedacito de cinta adhesiva sobre la “vuelta” o espira

que se encuentra a la mitad del resorte. b. Sostengan el resorte en un extremo de la mesa y el otro sujé-

tenlo con la mano y el lápiz, como se observa en la fotografía. c. Observen el movimiento de la parte del resorte señalada con la

cinta adhesiva en cada caso.

Caso 1 d. Uno de ustedes adelante el lápiz 3 espiras y, sin soltar el resorte,

Caso 1 a

tire de él hacia sí mismo, ayudándose con el lápiz. e. Elaboren una predicción: ¿qué movimiento observarán en la cinta

adhesiva al estirar, con el lápiz, el resorte hacia alguno de ustedes como se muestra en la figura a? f. Suelten el lápiz sin quitar la mano de esa posición. g. Observen y midan el tiempo, en segundos, que tarda la onda

en propagarse de ida y vuelta. Realicen algunas pruebas previas para sincronizar el momento en que sueltan el lápiz con la activación del cronómetro.

Caso 2 h. Ahora uno de ustedes estire el resorte con el lápiz hacia su

izquierda o hacia su derecha desde la tercera espira. i. Predigan si al soltarlo se generará una onda distinta a la del

Caso 1. j. Suelta el lápiz, manteniendo fijo el extremo que sostienes con

tu mano, como en la figura b.

Caso 2 b El lápiz te sirve para estirar el resorte en un punto específico. (a) En el paso d estirarás el resorte hacia ti, en la misma dirección del resorte. (b) En el paso h lo harás en una dirección perpendicular al resorte.

Para ambos casos: k. Repitan la experiencia 1 y 2 estirando un poco más el resorte que

en los casos anteriores.

> Continúa en la página siguiente

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» Registro de datos 1. Elaboren en sus cuadernos una tabla como la siguiente para anotar sus

observaciones y cálculos: Estiramiento del resorte

2. Confronten las descripciones y completen

una sola tabla para analizar los resultados.

Tipo de onda

Descripción del movimiento de la cinta adhesiva y de la propagación de la onda

Análisis de resultados • ¿Se verificaron sus predicciones? Expliquen. 1. Expliquen cuál es la función de la cinta adhe-

Caso 1

siva en este experimento.

Menor

• ¿Qué diferencias notaron según qué tanto

estiraron el resorte?

Caso 2

• Si en lugar del resorte hubieran utilizado un

tubo, ¿cómo apreciarían que se transmitió una perturbación de un extremo a otro del tubo?

Caso 1 Mayor

2. Diseñen una actividad para demostrar su

Caso 2

respuesta anterior.

Ondas longitudinales y transversales Las olas que generaste en el agua de la tina son un ejemplo de ondas mecánicas. Lo mismo ocurre con las generadas en el resorte. Cuando sacudiste un extremo del resorte de derecha a izquierda, se generó un pulso que se propagó como se muestra en la figura 27. La dirección de propagación de la onda generada así es perpendicular a la dirección del movimiento de la mano que la produce. Decimos entonces que se trata de una onda mecánica de tipo transversal. Cuando la onda sigue la misma dirección de la perturbación se llama onda longitudinal. Volviendo al ejemplo del resorte, si lo comprimimos por un extremo, estando fijo el otro extremo, esta perturbación (o compresión) viajará a lo largo del resorte en la misma dirección en la que se produjo, y la onda mecánica será longitudinal, como puedes observar en la figura 28.

FIGURA 27. En una onda transversal, la dirección de la perturbación es perpendicular a la dirección de la propagación.

Comunica tus avances en ciencias Describe las características de una onda. 1. Retomando la actividad anterior, contesta

en tu cuaderno: • ¿Qué tipo de onda es la del Caso 1, longi-

tudinal o transversal? ¿Por qué? • ¿Y la del Caso 2? Argumenta tu respuesta.

En el experimento del barquito, pudiste apreciar cómo al introducir tu mano en el

agua provocaste una perturbación que llegó al barquito haciendo que éste sólo subiera y bajara, pero permaneció prácticamente en la misma posición respecto al plano horizontal. Por otra parte, la descripción del movimiento de las olas que provocaste en la tina se aproxima a la de la propagación simultánea de ondas transversales y ondas longitudinales. Algo semejante ocurre en un temblor.

a b FIGURA 28 . Las ondas longitudinales en los resortes de este juguete (a) se propagan en la misma dirección de la perturbación, que en este caso se llama compresión (b).

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y (m)

Pulso

Características de las ondas

Además de las variables usuales para describir un movimiento,* para caracterizar las ondas se usan otras variables exclusivas. En la figura 29 dibujamos una curva sobre el resorte que se adapta a la forma del pulso. Esta curva se desx (m) plaza conforme transcurre el tiempo. O Podemos elegir un punto sobre el pulso del resorte que nos sirva de referencia para seguirlo; en esta t=0 ocasión elegiremos el punto más alto y lo llamaremos Dirección de movimiento cresta. A este punto le podemos asignar un vector de de la mano posición en cada instante. Para dos instantes diferenFIGURA 29. El movimiento de la mano que perturba el resorte es una tes tendremos una situación como la que se muestra especie de “latigazo” dirigido primero sobre la vertical hacia abajo y en la figura 30. Supongamos que activamos nuestro que termina subiendo en la misma dirección a su posición inicial. Este movimiento sólo se efectúa una vez, sin embargo, el pulso que se cronómetro en el momento preciso en que se ha forgenera a partir de la perturbación avanza a lo largo de todo el resorte. mado el pulso completo. Al pasar cierto tiempo nos damos cuenta de que el pulso se repite. Este instante, denotado con T es el periodo de la onda, y correspony (m) Pulso de al intervalo de tiempo en que un pulso se repite. t=0 t=T Para determinar el desplazamiento del pulso nos fijamos en el vector de posición inicial de la cresta en el tiempo t = 0, y después, en el vector de posición final de la cresta en t = T. El desplazamiento se indica en color rojo. El módulo de este vector es la distancia x (m) o entre la cresta en el tiempo cero y la cresta en el tiempo Dirección de propagación paralela al eje x en el T. A esta distancia se le llama longitud de onda y se sentido positivo de éste Dirección de denota con la letra griega lambda minúscula λ. movimiento de la mano Como el desplazamiento de la cresta se produjo en FIGURA 30. La flecha roja es el vector de desplazamiento de la cresta un intervalo de tiempo T, el módulo de la velocidad producido en un intervalo de tiempo T. El módulo del desplazamiento media es v = λ / T, que de ahora en adelante llamaremos es λ, así que la velocidad de la cresta (y del pulso completo) es velocidad de propagación de la onda. La dirección y v = λ/T. La velocidad media tiene la dirección y sentido en el que avanza la onda. el sentido de este vector definen la dirección y sentido de propagación de la onda, como se aprecia en la figura 31. El punto más alejado de la línea de equilibrio –el conjunto de posiciones de una partícula que no ha sido perturbada– con respecto a la dirección vertical, y que pertenece a un pulso, recibe el nombre de cresta. Por el contrario, el punto simétrico, más alejado por debajo de la línea de equilibrio y que pertenece a un pulso se llama valle. Los puntos donde la onda cruza la línea de equilibrio se denominan nodos. Hay muchas situaciones en las que es muy importante conocer la velocidad de propagación de una onda mecánica, por ejemplo cuando se generan las olas gigantes llamadas tsunamis en alguna parte del océano (las cuales pueden alcanzar una rapidez de más de 200 m/s), u ondas sísmicas, que generan temblores o terremotos y se * Como posición, desplazamiento, velotransmiten por el suelo, muchas veces a grandes distancias. cidad, distancia, rapidez y tiempo. 42

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FIGURA 31. Onda propagándose

y (m) Velocidad de propagación Cresta

Cresta

A x (m)

Valle

Dirección de la perturbación

Por otra parte, la rapidez de propagación se define como la distancia recorrida por un pulso con respecto a un intervalo de tiempo determinado, aunque éste no corresponda precisamente al periodo. Por ejemplo, si nos dicen que una ola marina se propaga a 30 m/s, podríamos estimar en cuánto tiempo llegaría una ola a la playa si conocemos la distancia desde la que se originó. Cuando se completa el proceso de que pase un pulso completo por un punto determinado decimos que se ha completado un ciclo. A partir de este concepto podemos definir también la frecuencia como el número de ciclos completados en un segundo; su unidad de medida es el ciclo por segundo (o ciclo/s). Esta unidad recibe el nombre de Hertz (Hz). Podemos por ejemplo contar los ciclos en una onda que se propaga en forma de olas marinas observando cómo una boya sube, baja y vuelve a subir (figura 32). Cada vez que se repita este movimiento se habrá completado un ciclo. Si contamos cinco ciclos en un tiempo de diez segundos, la frecuencia se calcula entonces como:

en el sentido negativo del eje x a través de una cuerda tensa perturbada con un movimiento hacia arriba y abajo en dirección vertical. Como la dirección de propagación es perpendicular a la dirección de la perturbación la onda es transversal. Cuando la cuerda no es perturbada permanece horizontal sobre el eje x, y por esta razón este eje desempeña el papel de una línea de equilibrio. La longitud de onda puede verse como la distancia entre dos crestas o dos valles consecutivos, o tres nodos consecutivos.

5 ciclos ciclos f ———— 0.5 ———— 0.5 Hz 10 s s Esto significa que se ha completado medio ciclo en un segundo respecto de un punto de referencia, o que ha pasado la mitad de un pulso en un segundo.

FIGURA 32. En el ejemplo anterior, podemos inferir que si ha pasado medio pulso en un segundo, en dos segundos pasará un ciclo completo. ¿Cómo inferirías la frecuencia de las olas con base en el movimiento de las boyas?

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Comunica tus avances en ciencias Estima la frecuencia. c. Compara tu resultados con el de tus compañeros:

Procedimiento

• ¿Encontraste diferencias en los resultados? Si es así,

a. A partir de los datos que obtuvieron en la actividad del

comenta a qué se debieron.

barquito, estima la frecuencia de la onda que se propagó por el agua de la tina. Para ello, divide el número de veces que el barquito subió y bajo en diez segundos, entre el intervalo de tiempo de diez segundos.

• ¿Qué habría que hacer para obtener ondas con una

freuencia mayor en la tina? • ¿Y para que tuviesen una frecuencia menor?

b. Reporta en tu cuaderno, al final de esa actividad, tu esti-

• ¿Cómo estimarías el periodo de estas ondas?

mación de la frecuencia en Hz.

Es importante establecer que la frecuencia es el recíproco aritmético del periodo, de tal forma que la relación entre el periodo y la frecuencia puede expresarse como: 1 f — T Por otra parte, la relación entre la velocidad de propagación de una onda y su frecuencia es: v = f. La ecuación anterior explica que la velocidad de propagación de una onda es directamente proporcional a su longitud de onda y su frecuencia. Este hecho es de suma importancia para el estudio de otros tipos de ondas diferentes a las ondas mecánicas, ya que es de carácter general, es decir, se aplica para todos los tipos de ondas. Para mostrarlo resolvamos el siguiente problema. Supongamos, por ejemplo, que una onda se propaga a través del aire en la dirección positiva del eje x con una velocidad de propagación de 344 m/s. Se determina que la onda tiene una frecuencia de 25 Hz. ¿Cuál es su longitud de onda? El módulo de la velocidad de propagación está determinado por la ecuación v = f. Si despejamos la longitud de onda dividiendo la ecuación entre la frecuencia f, obtenemos: v — f Al sustituir los valores conocidos, v = 344 m/s y f = 25 Hz = 25 (1/s), tenemos que: Longitud de onda

Cresta

Dirección de propagación

(+)

(--)

344 m/s ——–—— 13.76 m 25 (1/s)

Amplitud Valle

FIGURA33. La amplitud de una onda es la medida de qué tanto se desplaza una partícula del medio material respecto a su posición de equilibrio.

Existe otra magnitud importante y característica de las ondas, llamada amplitud de onda, que corresponde a la distancia máxima en dirección vertical entre la línea de equilibrio y una cresta o valle, como se ilustra en la figura 33.

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La amplitud está asociada con la intensidad de la perturbación que origina la onda. Para darnos una idea de la importancia de la amplitud de una onda pensemos en las ondas sísmicas, que se originan cuando las placas en las que está fragmentada la corteza terrestre, llamadas placas tectónicas, se rozan, chocan o se desplazan una debajo de otra placa contigua, produciendo perturbaciones que se transmiten como ondas mecánicas del suelo. Entre más intensa sea la perturbación, mayor será la amplitud de las ondas sísmicas, y mayor será la magnitud del sismo.

Elabora modelos Representa ondas. 1. Dibuja en tu cuaderno dos pares de ondas con las siguientes características: a. De la misma amplitud, pero con longitud de onda diferente. b. De la misma longitud de onda, pero de amplitud de onda distinta. 2. Indica en tus representaciones los nodos, los valles, las crestas, la línea de equilibrio,

la longitud y la amplitud de la onda.

Para complementar tu aprendizaje sobre las ondas longitudinales y transversales, así como las características de una onda; longitud de onda, frecuencia y velocidad de propagación, consulta el recurso interactivo “Ondas longitudinales y transversales”, disponibles en: www.educaplus.org/play127-Ondas-longitudinalesy-transversales.html

El sonido Hay ondas mecánicas de diferente tipo que percibimos con nuestra vista, como las olas marinas desde la playa, o que sentimos con todo el cuerpo, como las mismas olas cuando nadamos en la playa, o las ondas sísmicas, pero, ¿hay ondas mecánicas que podemos escuchar? ¿Cómo se llaman? Las llamamos sonido. ¿Cómo se produce un sonido? Al aplaudir, por ejemplo, producimos una perturbación en el aire que se traduce en una onda mecánica que se propaga en este medio. Decimos entonces que el aire vibra. Conducto auditivo En términos físicos, el sonido es una onda Conductos externo mecánica longitudinal que se propaga a través semicirculares Martillo Yunque Nervio de cualquier medio material, sea gas, sólido o Cartílago Estribo auditivo líquido. Es longitudinal porque se propaga en la misma dirección de la perturbación. El oído humano es sensible a las ondas sonoras comprendidas en el intervalo de frecuencias de 20 a 20 000 Hz. Al llegar a Sáculo la membrana de nuestro oído, que se llaUtrículo ma tímpano, las ondas sonoras transmiten Pelos la perturbación de tal suerte que el tímpano Cerumen Tímpano vibra. Luego, algunas estructuras del oído inVentana oval terno transforman esta vibración en impulsos Glándula ceruminosa nerviosos que son interpretados por nuestro cerebro, como se aprecia en la figura 34. FIGURA 34. Las ondas sonoras se propagan por un medio material hasta nuestro oído. 45

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GLOSARIO La destilación es un proceso de separación de mezclas en el que se recuperan sustancias puras al calentar la mezcla (por ejemplo, el agua de la llave) hasta evaporarla, y luego se condensa en vapor. Los seres vivos no debemos consumir agua destilada para beber; esta agua pura tiene usos industriales únicamente.

Las características físicas de una onda sonora tienen una relación directa con nuestra percepción del sonido. Cuanto mayor sea la amplitud de la onda sonora mayor será el volumen o la intensidad sonora del sonido percibido. Una onda sonora de amplitud pequeña es percibida como débil o poco intensa, y viceversa. La frecuencia de una onda sonora es el factor principal que determina el tono de un sonido; es lo que nos permite clasificarlo como agudo o grave. Cuánto más alta sea la frecuencia dentro de la gama audible, más agudo será el tono percibido y viceversa. Un sonido de tono agudo puede ser el rechinido de la bisagra de una puerta, y un sonido de tono grave puede ser el de un trueno. A veces, llamamos “altos” a los sonidos agudos y “bajos” a los graves. La rapidez de propagación de las ondas sonoras depende de varios factores, entre ellos el medio material y la temperatura a la que se encuentra. A una temperatura de 0 °C, por ejemplo, las ondas sonoras se propagan en el aire atmosférico a 332 m/s aproximadamente, mientras que a 20 °C su rapidez aumenta a 343 m/s. En el agua pura o destilada, a 20 °C se propaga a 1 487 m/s, mientras que en el vidrio a la misma temperatura lo hace a 5 250 m/s, y en el aluminio a 20 °C alcanza hasta 6 400 m/s. Experimenta y comunica tus avances en ciencias

Identifica cualidades del sonido como la intensidad y el tono. Material • 1 hoja de papel lisa (de preferencia reciclada) • 1 reloj con segundero o cronómetro

Procedimiento a. Por parejas, tomen la hoja y uno de ustedes debe soste-

nerla frente a su boca. Emitan los sonidos que se indican durante tres segundos, y perciban cómo es la vibración de la hoja. Para ello, el otro compañero ha de colocar la yema de sus dedos sobre la cara opuesta de la hoja, pero a la misma altura, en la zona de la boca. b. Emitan el sonido correspondiente a la vocal a lo más débilmen-

te que puedan. c. Emitan el sonido correspondiente a la vocal a lo más fuer-

temente que puedan, sin gritar. d. Emitan el sonido correspondiente a la vocal u con una

intensidad normal, pero lo más agudo que puedan. e. Emitan el sonido correspondiente a la vocal u con una

intensidad normal, pero lo más grave que puedan.

Registro de datos 1. En su cuaderno, describan cómo percibieron la vibración de la

hoja en cada caso. Representen sus observaciones en una tabla.

Análisis de resultados • ¿En qué casos la vibración de la hoja les produjo un “golpe-

teo” más intenso o “fuerte” en la yema de sus dedos, en el caso b o en el c? Expliquen su respuesta en términos de la amplitud de las ondas sonoras generadas.

• ¿En qué casos la vibración de la hoja les produjo un “golpe-

teo” más frecuente o “rápido” en la yema de sus dedos, en el caso d o en el e? Expliquen su respuesta en términos de la frecuencia de las ondas sonoras generadas. • ¿Como cuál estructura de nuestro aparato auditivo se com-

porta la hoja de papel cuando recibe ondas sonoras?

Conclusiones 1. Comenten entre equipos las siguientes cuestiones y elaboren

un texto o esquema con sus conclusiones: • ¿Cómo se sienten cuando perciben sonidos de gran intensidad? • ¿Qué malestar les provocan los sonidos extremadamente

graves o extremadamente agudos? • ¿Qué consecuencias puede traer a nuestra salud y bienestar

exponernos a sonidos extremos ya sea por su intensidad o su tono? • ¿Es conveniente usar audífonos por tiempos muy prolongados y con volumen muy alto? ¿Por qué? Expliquen. • ¿Cómo definirían el ruido en términos de las características de las ondas? • ¿Pueden considerarse los sonidos extremos como una fuente de contaminación? ¿Por qué? • ¿Qué podemos hacer para respetar el “espacio auditivo” de los demás? 2. Compartan sus resultados con su maestro y con el resto del grupo. Si existe algún compañero con discapacidad auditiva, no lo excluyan de la actividad, ya que puede percibir las vibraciones con sus dedos.

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a c

FIGURA 35. La superposición de las ondas a y b da como resultado la onda c, la cual tiene una forma particular.

Los medios materiales favorecen en mayor o menor medida la transmisión de ondas sonoras; en general en los sólidos se transmiten más rápido que en los líquidos y en éstos, a su vez, más rápido que en los gases. Hasta ahora hemos considerado al sonido como una onda mecánica única producida por una perturbación específica. Sin embargo, en la realidad rara vez escuchamos sonidos compuestos por una sola onda; lo más común es que se produzcan varias ondas a la vez, y cada una puede tener amplitud y longitud de onda distintas. En esta situación decimos que hay una superposición de ondas. Esto produce una forma de pulso particular, como se muestra en la figura 35. Este fenómeno da lugar a otra cualidad de las ondas sonoras, llamada timbre, el cual se define como la combinación específica de las ondas sobrepuestas para cada sonido. ¿Has notado que puedes distinguir la voz de diferentes personas porque suenan diferente? Sucede justamente que cada persona tiene un timbre de voz único. Lo mismo pasa con los instrumentos musicales: una nota ‘Do’ tocada en un piano no suena igual que el mismo ‘Do’ en una flauta, por ejemplo. El timbre de la voz de una persona o de un instrumento de música en particular se debe a cuántas ondas se han combinado, y cuáles son sus características individuales. Por último, lo que llamamos “ruido” corresponde a ondas sonoras que no tienen un patrón de repetición basado en un pulso específico, y que pueden tener variaciones bruscas en su amplitud y longitud de onda, como en la figura 36.

FIGURA 36. Representación gráfica de un ruido. ¡Comienza ahora mismo a cuidar tus oídos!, la pérdida de audición se manifiesta a edades cada vez más tempranas debido a la exposición indiscriminada a ruidos ambientales y a la costumbre entre muchos jóvenes de escuchar música con una intensidad exagerada.

Evalúo mi avance 1. Utilizando la noción de ondas mecánicas, explica por qué no

se podría escuchar el sonido producido por un golpe en la Luna. 2. ¿Cómo varía la frecuencia de una onda cuando su longitud de

onda disminuye? ¿Y cuando aumenta? 3. Explica en cada situación de esta secuencia qué es lo que

determina:

b. que un sonido sea agudo o grave, c. que una persona oiga una conversación estando en otra habitación. 4. Explica: ¿cuál de las actividades te ayudó a aprender más

sobre el movimiento ondulatorio? 5. Elabora un mapa de conceptos relacionando lo que has

aprendido en este contenido.

a. que podamos percibir una onda,

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El trabajo de Galileo

Aprendizajes esperados • Identificarás las explicaciones de Aristóteles y las de Galileo respecto al movimiento de caída libre, así como el contexto y las formas de proceder que las sustentaron. • Argumentarás la importancia de la aportación de Galileo en la ciencia como una nueva forma de construir y validar el conocimiento científico, con base en la experimentación y el análisis de los resultados. • Relacionarás la aceleración con la variación de la velocidad en situaciones del entorno y/o actividades experimentales. • Elaborarás e interpretarás tablas de datos y gráficas de velocidad-tiempo y aceleración-tiempo para describir y predecir características de diferentes movimientos, a partir de datos que obtendrás en experimentos y/o situaciones del entorno.

Cualquier objeto puede caer si pierde su apoyo o es empujado. Eso ocurrió con este vaso que estaba en la orilla de una mesa, cuando alguien le pegó de manera accidental. Cuando hemos vivido experiencias semejantes nos quedamos paralizados mientras el objeto cae sin remedio quebrándose en pedazos.

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• Explicaciones de Aristóteles y Galileo acerca

de la caída libre

Explora

1. Reflexiona y responde en tu cuaderno. • ¿Qué entiendes por caída libre? 2. Piensa en una experiencia de caída de algún cuerpo, escríbe-

la y coméntala con tus compañeros. • ¿Cómo funciona un paracaídas? Explica. 3. Haz una predicción sobre la siguiente situación: Si dejas caer

al mismo instante y desde la misma altura una piedra y una hoja de papel extendida: • ¿Cuál de estos cuerpos tocará primero el suelo? 4. Realiza la experiencia y anota el resultado en tu cuaderno;

después comenta con el grupo estos cuestionamientos: • ¿Qué característica de los objetos que cayeron determinó

que uno de ellos llegara primero al suelo? • ¿Hay alguna manera en que al dejar caer la piedra y el

papel, desde la misma altura y al mismo tiempo, toquen suelo al mismo tiempo? ¿Planteen cómo lo lograrían? • Pongan en práctica su idea y revisen su respuesta a la

primera pregunta. ¿Qué cambió?

Podemos experimentar la caída libre de diversas maneras… y, desde luego, tenemos que tomarlas debidas precauciones, como tendrá que hacerlo este paracaidista.

Aunque parezca sorprendente, el estudio del movimiento de los objetos que caen comenzó hace veinticuatro siglos en la antigua Grecia, pero su descripción experimental y matemática no se logró sino hasta el siglo XVI , época en que floreció el Renacimiento en Europa occidental. La caída libre de los cuerpos, fenómeno conocido por los seres humanos desde siempre, fue objeto de un análisis detallado por el filósofo griego Aristóteles de Estagira (384- 322 a.n.e.). Al observar y reflexionar sobre la caída libre, Aristóteles concluyó que los cuerpos tienden a regresar a su “lugar natural”, que es el suelo, y que los más pesados lo tocan antes que los más ligeros cuando caen desde la misma altura. Esta explicación resultó, además de sencilla, convincente y adecuada durante los dos milenios posteriores, pues concuerda con la mayoría de nuestras observaciones en torno a la caída libre, y formó parte de la Filosofía Natural, disciplina que abordaba justamente el estudio de los fenómenos naturales con base en el razonamiento lógico. Alrededor del año 1632, un astrónomo, filósofo, matemático y físico italiano llamado Galileo Galilei (1564-1642) puso en duda la explicación de Aristóteles. ¿Qué llevó a Galileo a cuestionarse sobre la descripción y la explicación de la caída libre? Veamos este asunto más de cerca; comparemos para ello las descripciones del movimiento de algunos objetos que caen. 49

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Experimenta y comunica tus avances en ciencias Describe el movimiento de caída libre. Material • 6 objetos sólidos: una piedra, un trozo de madera, una

canica, una hoja de papel estirada, una hoja de papel hecha bolita, una goma y un trozo de gis.

Resultados 1. Registren los resultados en sus cuadernos. Pueden usar una

tabla como la que se muestra.

• 2 cronómetros.

a. Formen equipos y realicen esta actividad bajo la supervi-

sión de su maestro. b. En todo momento, tengan mucho cuidado para evitar acci-

dentes. c. Formulen una predicción sobre cuál de los objetos tardará

menos tiempo en tocar el suelo. d. Elijan un lugar más o menos alto pero seguro, como el

escalón superior de una escalera o un balcón, etcétera. Uno de ustedes extenderá los brazos hacia arriba y dejará caer dos de los objetos desde la misma altura, y los demás registrarán el tiempo que tarda cada objeto en tocar el suelo desde el instante en que es soltado. Registren sus observaciones e. Practiquen con los instrumentos. Consideren los errores

experimentales. Por ejemplo, el tiempo mínimo que utiliza una persona para presionar en dos ocasiones consecutivas el botón de un cronómetro es de aproximadamente dos décimas de segundo (0.2 s). Si sus medidas de tiempo se diferencian en unas cinco décimas de segundo (0.5 s) o menos, pueden considerarse iguales. f. Repitan el paso d haciendo otras combinaciones de objetos,

dejándolos caer simultáneamente desde la misma altura de dos en dos. Asegúrense que una de sus combinaciones incluya las hojas de papel.

Tiempo de caída desde la misma altura(segundos)

Procedimiento

Objeto: Piedra

Madera

Canica

Hoja extendida

Hoja hecha bolita

Goma

Análisis de resultados 1. Contrasten la predicción que hicieron en el paso c con lo

sucedido. • ¿Caen más rápido los objetos más pesados, como la piedra?

Expliquen con base en sus resultados. 2. Si las dos hojas de papel pesan igual, ¿cómo explican la dife-

rencia en sus tiempos de caída? 3. Si doblasen a la mitad la hoja extendida, ¿caería más rápida-

mente que si no lo hubieran hecho? ¿Por qué? ¿Y si la siguiesen doblando, que pasaría? • ¿Qué pasaría si hicieran bolita la hoja extendida y dejaran

caer simultáneamente las dos hojas así comprimidas?

Conclusión 1. Respondan en su cuaderno y, después de comparar los

resultados entre equipos, comenten en grupo guiados por su maestro. • ¿Qué factores influyen en la rapidez de caída de los objetos?

Sigan todas las indicaciones de seguridad de su maestro al realizar la actividad.

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El pensamiento aristotélico Hace más de dos milenios algunos pensadores griegos ya consideraban que la Tierra era esférica y que los objetos caen hacia su centro. Suponían que algo extraordinario y maravilloso se hallaba en el centro de la Tierra. Para Aristóteles (figura 37), la Tierra era el centro mismo del cosmos, y por ello, como buen filósofo que quería ser lógico, aseguraba que la caída libre era el movimiento natural de cualquier objeto. Aristóteles teorizó que todo lo que ocupa un lugar en el espacio (la materia) estaba constituido por cuatro elementos: tierra, agua, aire y fuego. Cada uno de estos elementos tenía su lugar en el Universo, y hacia ese lugar intentaban moverse. Por ejemplo, una roca estaba constituida fundamentalmente de tierra, y así caía de manera natural hacia el centro de la Tierra. Según esto, como el fuego residía sobre la superficie lunar, era lógico que las llamas y el humo tendieran a subir intentando alcanzar la Luna. Por otra parte, todo aquello que se encontrara más allá de su Universo visible estaría constituido de un quinto elemento: el éter. Aristóteles fue el primero en establecer la correspondencia entre el movimiento de un objeto con el medio material en torno al mismo. Él afirmaba que el “peso” de un objeto, entendido como la materia atraída hacia su lugar en el Universo, lo hacía caer con una rapidez proporcional a su peso. Por ejemplo, decía que una piedra debía caer más rápido que una mota de polvo porque la primera es más pesada. Infirió por otro lado que el medio material en el que cae un cuerpo se relaciona con su rapidez de caída, ya que el medio presenta resistencia al movimiento de caída. Por lo tanto, en ausencia de un medio material que ofreciera resistencia al movimiento, es decir, en el vacío, los cuerpos caerían con la misma rapidez, independientemente de su peso. Sin embargo, desechó esta idea porque consideraba que el vacío simplemente no podía existir. Las ideas de Aristóteles prevalecieron entre los eruditos durante muchos siglos en Europa sin que ninguno de ellos se atreviera a refutarlas, hasta que en el siglo XVII Galileo encontró una razón poderosa para dudar de las afirmaciones del filósofo griego.

FIGURA 37. Las ideas de Aristóteles han tenido un impacto fundamental en nuestra manera de razonar, sobre todo porque utilizaba sistemáticamente la lógica, forma de pensar con la que tratamos de establecer la validez de una conclusión a partir de la estructura de los argumentos que conducen a ésta. Foto: Jastrous Ludovisi Collection.

Evalúo mi avance 1. Al inicio de esta secuencia experimentaste con la caída libre de diversos objetos. ¿Qué puedes

concluir a partir de esta experiencia? Selecciona una opción. a. La caída libre de los objetos sólo puede ocurrir en el vacío. b. El tiempo de caída de los cuerpos que caen no depende de su peso, sino de su forma. c. Si dos objetos se dejan caer desde la misma altura, el más pesado tocará primero el suelo. d. El movimiento de los cuerpos que caen es rectilíneo uniforme. 2. ¿Por qué la teoría de los cuatro elementos que sostenía Aristóteles no puede explicar

que el agua suba cuando se evapora y luego caiga cuando llueve? 3. Aristóteles sospechó que el rozamiento del aire podía influir en la caída de los cuerpos.

¿Por qué abandonó esta idea?

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• Aportación de Galileo en la construcción

del conocimiento científico

Explora 1. Reúnete con un compañero y expliquen

cómo consideran que se construye el conocimiento científico.

FIGURA 38. Galileo Galilei (1564-1642) se distinguió de sus predecesores por someter a prueba sus conjeturas, iniciando así la era de las ciencias experimentales.

2. Debatan en plenaria con el apoyo del

maestro.

Galileo hizo muchas observaciones de diversos fenómenos físicos, pero, a diferencia de Aristóteles, no sólo relacionaba causas y efectos a través de un razonamiento lógico, sino que concebía y realizaba experimentos en los cuales pudiese reproducir ciertos eventos, en condiciones controladas, con la finalidad de hacer mediciones y establecer relaciones entre las variables involucradas. Entre otras investigaciones, Galileo (figura 38) diseñó experimentos para registrar datos de la caída libre con rapidez más lenta, pues los objetos en caída libre se mueven demasiado rápido como para registrar el tiempo con los instrumentos de medición disponibles en su época. Consideremos que en ese entonces no existían los cronómetros y mucho menos las videograbadoras que se utilizan actualmente y que nos permiten ver las escenas en cámara lenta. Galileo resolvió esto con gran ingenio: midió el tiempo transcurrido mediante el volumen de agua que goteaba hacia una bandeja desde una vasija horadada. Montó unos planos inclinados y marcó diferentes posiciones sobre ellos, como se muestra en la figura 39. Después, dejó rodar esferas de diferente peso, cerciorándose de que estuviesen muy bien pulidas para evitar, en lo posible, el rozamiento o fricción. Para disminuir más este efecto, untó con aceite tanto los planos inclinados como las esferas. Observó que cuando la inclinación del plano se iba acercando a los 90°, las esferas que se movían sobre él adquirían mayor rapidez y, por tanto, llegaban más lejos sobre el piso. Observó también algo muy importante: dada cierta inclinación, ¡las esferas se tardaban el mismo tiempo en llegar a los puntos marcados por Galileo en el piso, aunque tuvieran diferente peso!

FIGURA 39 . Galileo marcó las mismas posiciones en cada plano inclinado, que utilizó para hacer posible medir los tiempos de caída de distintos cuerpos.

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Galileo concluyó que todos los cuerpos tardan el mismo tiempo en caer desde la misma altura cuando hay muy poca fricción. Demostró además, con evidencias experimentales y modelos de gráficas de posición-tiempo, que en ese movimiento había una relación entre la velocidad y el tiempo.

El enfoque de Galileo La metodología y los descubrimientos de Galileo marcaron el nacimiento de lo que ahora conocemos como ciencias experimentales, entre ellas la Física. Más aún, personajes como el astrónomo y matemático polaco Nicolás Copérnico (figura 40), así como el propio Galileo, impulsaron una nueva perspectiva en la investigación de los fenómenos naturales basada en la experimentación y el registro sistemático de resultados, buscando las respuestas en la propia naturaleza y construyendo modelos acordes a lo que se evidenciaba en los experimentos, y no al revés: que era pensar en un modelo y justificar luego por qué las cosas se comportan según una idea preconcebida. Aún hoy es difícil medir el tiempo en que un objeto cae libremente desde alturas pequeñas. Sin embargo, como lo hizo Galileo, nosotros también podemos aproximar el movimiento de caída libre haciendo uso de un péndulo. La cuerda que sostiene al objeto que cuelga retarda su caída lo suficiente como para medir el tiempo que tarda en ir y regresar, es decir, en completar una oscilación (figura 41).

FIGURA 40. Nicolás Copérnico (1473-1543) propuso un modelo diferente del de Aristóteles para explicar el movimiento de los planetas observables a simple vista, llamado modelo heliocéntrico, contribuyendo así de manera fundamental a lo que algunos historiadores llaman la primera revolución científica.

Puedes visitar este sitio para presenciar un diálogo ficticio entre Aristóteles y Galileo en torno a la caída libre: www.sined.mx/sined/ aprendiendo/objeto-72. htm

FIGURA 41. El tiempo que tarda un péndulo en completar una oscilación se llama periodo, y la amplitud de dicha oscilación corresponde a la máxima distancia que se aleja de la vertical hacia uno u otro lado.

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Experimenta Experimenta con la caída mediante el péndulo.

Material • 1 carrete de cuerda (hilo de seda o cáñamo) • 1 soporte universal con arillo • 1 cronómetro • 2 pesas diferentes, por ejemplo una de 1 kg y otra de 100 g • Tijeras • 1 hoja cuadriculada o milimétrica

Procedimiento a. Construyan dos péndulos cuyas cuerdas sean de 50 cm

de longitud con pesas diferentes. Aten las cuerdas por un extremo al arillo o brazo del soporte y el otro a cada una de las pesas, como se muestra en la fotografía. b. Coloquen el soporte sobre uno de los extremos de la mesa

cuidando que los péndulos queden paralelos entre sí. c. Elaboren una predicción sobre lo que creen que sucederá

al soltar los péndulos simultáneamente desde la misma altura. • ¿Alguno de los péndulos oscilará más rápido que el otro? d. Jalen los péndulos hacia ustedes y suéltenlos

simultáneamente desde la misma altura, procurando que el péndulo oscile con poca amplitud. Para ello, hagan varias pruebas de alturas desde las cuales los sueltan para que la amplitud de oscilación de los péndulos no exceda los 15 cm. e. Describan en su cuaderno el movimiento de cada

péndulo. Si les sirve, utilicen el formato de la tabla que se muestra en la parte de registro de observaciones y datos. f. Repitan el experimento, midiendo ahora el periodo de os-

cilación del péndulo. El periodo de oscilación es el tiempo que tarda el péndulo en ir y volver al punto de partida.

Es importante que la longitud de la cuerda de los péndulos sea exactamente la misma, que los objetos que cuelgan sean de pesos diferentes, y que los péndulos oscilen con pequeñas amplitudes.

Análisis de resultados 1. ¿Fueron acertadas sus predicciones? Expliquen. 2. ¿Difieren significativamente los periodos de oscilación de los

péndulos? 3. ¿A qué se debe la coincidencia o la diferencia? 4. De acuerdo con sus observaciones y mediciones, ¿el periodo

de oscilación de un péndulo (con amplitudes de oscilación pequeñas) depende del peso del objeto que cuelga?

Conclusiones 1. Respondan en su cuaderno y después comenten en grupo: • ¿Con cuál de las explicaciones concuerda su respuesta a la

pregunta anterior, la de Aristóteles o la de Galileo? ¿Por qué? • ¿Qué pasaría si colgaran un objeto diez veces más pesado

en uno de los péndulos que construyeron? ¿Habría variación en el periodo de oscilación respecto a lo que obtuvieron antes?

Registro de observaciones

2. Coloquen en el suelo mochilas, suéteres o cartones para crear

Péndulo 1

Descripción del movimiento

Periodo de oscilación (s)

Péndulo 2

una zona de amortiguamiento. Suelten las pesas simultáneamente y desde la misma altura sobre esta zona. Comenten en grupo: • ¿Es verdad que la pesa de mayor peso cae más rápidamen-

te que la de menor peso? Expliquen. 3. Compartan sus resultados con los demás equipos, y busquen

el apoyo de su maestro.

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En conclusión, nuestra experiencia cotidiana suele coincidir con la explicación de Aristóteles, pero ésta no explica por qué dos cuerpos con el mismo peso, como las hojas de papel que utilizaste en la actividad, caen en tiempos muy diferentes dependiendo de si están compactadas como una pelotita o planas y lisas. En ese caso, la resistencia que opone el aire al movimiento desempaña un papel importante, pues cuando la hoja tiene una forma plana y delgada, hay más aire en contacto con ella que cuando está hecha bolita. Esta resistencia se debe al rozamiento con el aire, y se llama fricción. Al arrugar y hacer bolita ambas hojas, caerán prácticamente al mismo tiempo. En cambio, al soltar dos pesas de peso distinto, éstas tocan el suelo prácticamente al mismo tiempo, pues la fricción con el aire es similar para ambas. Es la forma de los objetos que caen lo que influye en su rapidez de caída, no su peso. En ausencia de un medio material que oponga resistencia a la caída, esto es, en el vacío, los objetos de pesos y formas distintos caen en el mismo tiempo si lo hacen desde la misma altura, como se ilustra en la figura 42.

Bomba de vacío

FIGURA 42. En una cámara de vacío se comprueba que dos objetos de peso diferente, como una piedra y una pluma de ave, caen al mismo tiempo. Este dispositivo no existía en tiempos de Galileo, pero ahora, gracias a la tecnología, se ha corroborado que estaba en lo correcto al afirmar que el tiempo de caída no depende del peso cuando no hay fricción con un medio material. En estas cámaras no se logra un vacío perfecto, pero sí es posible constatar experimentalmente la validez de la explicación de Galileo.

Evalúo mi avance 1. Uno de los argumentos empleados por Galileo para refutar a

Aristóteles consistía en un planteamiento como el siguiente; léelo con atención y reflexiona: “…si dos piedras atadas caen al mismo tiempo que una sola de esas piedras, ¿cómo se explica entonces que el peso de cada objeto determine la velocidad de su caída?” 2. Utilizando alguna de las actividades experimentales que rea-

lizaste, demuestra la falsedad en la explicación de Aristóteles que fue detectada por Galileo. 3. ¿Por qué Galileo decidió utilizar objetos de la misma forma y

de distinto peso en su experimento con los planos inclinados? 4. Explica cuál fue el papel de cada uno de los siguientes aspec-

tos en el razonamiento de Galileo: a. La experimentación. b. El registro de datos.

c. El análisis de resultados. 5. Cuando dejaste caer desde la misma altura y al mismo tiem-

po una hoja de papel y una piedra: • ¿Qué sucedió? • ¿Contradice el resultado obtenido la conclusión de Galileo?

Argumenta tu respuesta. 6. Usando los resultados obtenidos en el último experimento,

puedes llegar a conclusiones semejantes a las que obtuvo Galileo: • ¿Cómo depende el periodo de oscilación de la masa del

péndulo? • ¿Cómo se relaciona la oscilación con la caída libre? 7. Explica: ¿por qué es más sencillo medir el periodo de oscila-

ción de un péndulo que el tiempo de caída libre vertical de un objeto?

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• La aceleración; diferencia con la velocidad Buena parte de los movimientos que suceden en nuestro entorno, y en todo el Universo, no transcurren a velocidad constante. Observa la fotografía del auto en la figura 43.

FIGURA 43. El conductor de este auto debe lograr correr sobre la pista siguiendo trayectorias específicas sin provocar accidentes, para lo cual está entrenado.

Explora 1. Analiza la fotografía de la figura 43 y res-

ponde: • ¿Consideras que el fotógrafo que se en-

cuentra detrás de la barrera afirmaría que el auto tiene un movimiento rectilíneo uniforme? ¿Por qué? • ¿Qué significa para ti la palabra “acelerar”? 2. Relata a tus compañeros algún evento en

3. ¿Es lo mismo moverse a “gran velocidad”

(con un módulo de velocidad grande) que acelerar? ¿Por qué? Anota tu explicación en tu cuaderno. 4. Comenta con otros compañeros y después

en grupo debatan si consideran que es importante, por ejemplo, que los conductores de cualquier vehículo sepan algo de física.

el que consideres que tuviste un movimiento acelerado.

Ya hemos estudiado características de movimientos cuya velocidad es constante. Este conocimiento es muy útil para comprender movimientos más complejos y que forman parte de nuestra vida cotidiana, en los que la velocidad constante pocas veces está presente. Considera que estás participando en una carrera en la cual recorrerás cien metros en línea recta. Antes de que se indique la salida de los corredores estás en posición para empezar a correr, pero inmóvil, es decir, tu velocidad es cero. En cuanto se indica la salida empiezas a moverte para alcanzar la mayor velocidad posible. Sin embargo, este es un proceso que lleva cierto tiempo, ya que es imposible que, a partir del reposo, adquieras instantáneamente determinada velocidad. Más bien, el módulo de tu velocidad se va incrementando poco a poco. Esto lo sabes porque haces un esfuerzo para correr cada vez más rápido, hasta que corres todo lo rápidamente que puedes. 56

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Si bien tu movimiento se produce en una trayectoria rectilínea, el módulo de tu velocidad no es constante. Observa atentamente el diagrama de la figura 44 y reflexiona: ¿el módulo de la velocidad de la corredora es constante? ¿Por qué?

Distancia 0

FIGURA 44. Este diagrama muestra las posiciones sucesivas que una persona que corre va ocupando cada segundo, durante un intervalo corto.

Aceleración como razón de cambio de la velocidad en el tiempo ¿Te has subido a una Montaña Rusa? Observa la figura 45. Apenas un instante después de que el carrito alcanza la parte más alta de este juego mecánico, las emociones y sensaciones que puedes experimentar son realmente vertiginosas. Percibes de manera muy evidente los efectos que producen en tu cuerpo los bruscos cambios en la velocidad del movimiento. Desde luego, tu movimiento ha sido muy distinto de un movimiento rectilíneo uniforme: has experimentado un movimiento acelerado. Cuando un objeto se desplaza hacia abajo por una superficie inclinada, observamos que el módulo de su velocidad se incrementa conforme transcurre el tiempo, es decir, su movimiento tiene una velocidad variable. En este caso, se trata de un movimiento con un módulo de velocidad que no es constante, sino que aumenta en cada intervalo de tiempo. Algo semejante ocurre cuando un objeto cae libremente. En el instante de soltar un objeto suspendido, su módulo de velocidad es cero. Conforme aquél cae, éste va aumentando uniformemente al pasar el tiempo, alcanzando su valor máximo un instante antes de llegar al suelo. Pero en el caso de la Montaña Rusa, la trayectoria que sigue no es rectilínea; hay muchas vueltas y curvas. Esto significa que no sólo cambiaría el módulo de la velocidad de tu movimiento; ocurrirían, además, cambios en la dirección y el sentido. Cuando alguna (o todas) las características del vector velocidad cambian en el tiempo, hablamos de un movimiento FIGURA 45. Montaña Rusa en el Bosque de Chapultepec de la Ciudad acelerado, en el que la variable que indica qué tanto cam- de México. ¿Cómo cambiaría el módulo de tu velocidad, y la direcbia la velocidad en el tiempo se llama aceleración. ción y el sentido de la misma, en diferentes partes del recorrido? 57

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FIGURA 46. Este caracol se desplaza cinco centíme-

tros cada minuto, pero su trayectoria no es una línea recta. ¿Será correcto decir que su movimiento es acelerado?

Considerando por el momento sólo los cambios en el módulo de la velocidad, tenemos que siempre que éste aumente o disminuya existirá una aceleración. Si aumenta, la aceleración es positiva. Si disminuye, tiene un valor negativo. En el lenguaje cotidiano nos referimos a la disminución en el módulo de la velocidad diciendo que el cuerpo “desaceleró”, o frenó, pero en todos los casos se trata de un movimiento acelerado. Como comentamos antes, la aceleración no sólo puede deberse a cambios en el módulo de la velocidad de un móvil. Observa con detenimiento la figura 46. La traslación de los planetas es otro ejemplo de movimiento acelerado, pues en cada punto de la órbita que recorren cambia la dirección de su movimiento y, en consecuencia, cambian las características de su vector de velocidad. Experimenta

Aceleración y cambios en la velocidad.

Procedimiento 1 Bajo la supervisión estrecha y constante de su maestro, reali-

cen las dos experiencias de esta Actividad.

Experiencia A a. Todos los integrantes del equipo se tomarán de las manos,

uno seguido del otro. b. El integrante que está en un extremo avanzará en línea

recta jalando a los demás, yendo a veces más rápida o más lentamente, deteniéndose y reiniciando el movimiento. c. Todos los integrantes se dejarán jalar y estarán atentos a

sus percepciones cuando haya cambios en la velocidad de su movimiento. d. Describan cómo sienten en su cuerpo los cambios en la

rapidez del movimiento.

Experiencia B e. De nuevo, los integrantes se tomarán de las manos, uno

seguido del otro. f. El integrante que está en un extremo avanzará con un ritmo

constante, pero cambiando frecuentemente de dirección. g. Todos los integrantes estarán atentos a sus percepciones

cuando haya cambios en la dirección de su movimiento. h. Describa cada uno cómo siente su cuerpo con los cambios

en la dirección del movimiento.

Análisis de resultados 1. Comenten entre ustedes. • ¿Qué cambió en la Experiencia A? • Y en la Experiencia B, ¿qué cambió? • ¿Qué tan similares son las percepciones en ambos casos? • ¿Qué puede concluirse a partir de la respuesta a la pregunta

anterior?

Conclusión 1. En equipo, lleguen a un acuerdo sobre las siguientes cuestiones: • ¿Qué magnitud física cambia al transcurrir el tiempo en un

movimiento acelerado? • ¿Consideran que la aceleración es una magnitud escalar o

vectorial? ¿Por qué? • ¿Cómo explicarían la diferencia entre aceleración y

velocidad? 2. Compartan sus resultados con el grupo y con el maestro.

Basta con que haya un cambio en la dirección del movimiento para que aparezca una aceleración.

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Dado que la velocidad es un vector (recordemos que es el cambio de otra magnitud vectorial, el desplazamiento, en el tiempo), la aceleración es también una magnitud vectorial. Por otro lado, al igual que podemos calcular el módulo de la velocidad media considerando las posiciones y tiempos iniciales y finales, el módulo de la aceleración media a se define como: ∆v |vf – vi| a —— ———— ∆t tf – ti En el lenguaje cotidiano es común escuchar afirmaciones como: “El vehículo iba muy acelerado”, cuando en realidad lo que se quiere decir es que iba con un módulo de velocidad alto. La aceleración nos indica qué tanto cambia la velocidad, y no si un móvil tiene o no una gran velocidad. Consideremos por ejemplo un avión llamado “supersónico” (figura 47), que puede desarrollar una velocidad mayor que la del sonido en el aire, que vuela en línea recta y con un valor constante del módulo de velocidad de 1 400 km/h durante dos horas. ¿Cuánto vale su aceleración una vez alcanzada esta velocidad? De acuerdo con la definición anterior, tenemos que: km km km |1400 —— 1400 ——| |0 ——| h h h km ∆v vf – vi a —— ———— ————————————— ———— 0 —— ∆t tf – ti 2h–0h 2h h2 El avión supersónico es un móvil que indudablemente se mueve muy rápido, pero como mantuvo su velocidad constante en el intervalo de tiempo de dos horas, su aceleración es nula. De hecho, la aceleración de cualquier móvil cuyo movimiento sea rectilíneo uniforme es cero. Aprovechemos el ejemplo anterior para observar que las unidades de aceleración son una unidad de longitud entre una unidad de tiempo elevada al cuadrado. Por ejemplo, si la velocidad de un auto o de un avión se mide en km/h y el tiempo en h, la aceleración se expresa en km/h2. En el Sistema Internacional de Unidades, el módulo de la aceleración se mide en m/s2 . Por ejemplo, en nuestro planeta, el módulo de la aceleración de los cuerpos en caída libre, sin considerar la fricción, tiene un valor constante de 9.81 m/s2. Pensemos ahora en un automóvil que arranca desde el reposo y alcanza 90 km/h en seis minutos, y calculemos el módulo de su aceleración. Antes de sustituir los valores en la ecuación, consideremos que si una hora tiene sesenta minutos, entonces 6 de una hora, esto un minuto es la sesentava parte de una hora, y seis minutos son — 60 es, 6 min = 0.1 h. Entonces: km 0 —— km | km | | 90 —— | 90 —— h h h km ∆v vf – vi a —— ———— ———–——————— —–——–— 900 —— ∆t tf – ti 0.1 h – 0 h 0.1 h h2

FIGURA 47. Este avión rompe la barrera del sonido, de ahí su nombre: “supersónico”. ¿Sabes cuál es la velocidad del sonido?

Dado que el móvil aumentó el valor de su velocidad, asignamos un signo positivo a su acelercación. En una situación inversa, es decir, si un auto tiene una velocidad inicial de 90 km/h y queda totalmente detenido en 6 minutos, el módulo de su aceleración sería: 59

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km 90 —— km | km |0 —— | |– 90 —— h h h km ∆v vf – vi a —— ———— —————————— ————–— –900 —— ∆t tf – ti 0.1 h – 0 h 0.1 h h2 Como el móvil frena, debemos asignar un signo negativo a la aceleración, es es: a = –900 km/h2. Experimenta y comunica tus avances en ciencias Describe un movimiento acelerado. Material • 1 canica o balín

• 1 flexómetro o regla de 30 cm

• 1 riel de 1.8 m de largo, en el que una canica

• 1 cronómetro o reloj con segundero

pueda rodar sin caerse a los lados.

• Cinta adhesiva

Nota: Si no dispones de un riel, puedes usar una canaleta de cualquier material que sea recta y rígida, como la utilizada en la secuencia anterior.

• Algunos libros o libretas apilados, de tal

manera que consigan una altura total de unos 10 a 15 cm

Procedimiento Experiencia A a. Midan tramos de 30 cm en el riel, y márquenlos con trocitos de la cinta adhesiva. b. Apoyen uno de los extremos del riel en la pila de libros. Asegúrense de que quede bien fijo. c. Coloquen la canica en la parte superior del riel y déjenla rodar cuesta abajo. d. Midan con el cronómetro o el reloj con segundero el tiempo que tarda la canica en alcanzar

la primera marca. Repitan el lanzamiento y midan el tiempo en que el móvil llega a la segunda marca y así hasta medir los tiempos para las seis marcas. Esto equivale a una serie de seis lanzamientos. e. Antes de comenzar, elaboren una predicción sobre si los tiempos en cada tramo del riel serán iguales o no. f. Registren los tiempos en sus cuadernos; pueden usar una tabla semejante a la que se muestra abajo. g. Repitan un mínimo de tres veces la serie de lanzamientos anterior. h. Calculen los promedios de los valores que obtuvieron en cada serie de lanzamientos para cada marca de posición y anótenlos en su tabla. i. Calculen el intervalo de tiempo transcurrido entre las marcas sucesivas. Para ello, resten del tiempo de cada marca el tiempo de la marca Suelten cada vez la canica o el balín anterior; por ejemplo, si a los 60 cm obtuvieron desde la misma posición en el borde 5.2 s y a los 90 cm, 6.3 s, el intervalo de tiempo superior del riel. entre estas marcas es de 6.3 s – 5.2 s = 1.1 s. Datos de la Experiencia A Posición

0 cm

Tiempos para los lanzamientos 1

Tiempos para los lanzamientos 2

Tiempos para los lanzamientos 3

Promedio

Intervalo de tiempo en cada tramo

--------

30 cm

60 cm

90 cm

0 a 30 cm

30 a 60 cm

60 a 90 cm

120 cm

150 cm

180 cm

90 a 120 cm 120 a 150 cm 150 a 180 cm

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» Experiencia B a. Coloquen el riel en posición horizontal. Asegúrense de que quede bien fijo. b. Un integrante impulsará muy suavemente la canica desde el comienzo del riel para

ponerla en movimiento, de tal manera que ruede a lo largo del riel y quede detenida justo al final del mismo. Cuando haya conseguido este movimiento, lo repetirá tres veces para tomar las mediciones de tiempo; sólo considerarán aquellas mediciones en las que la canica quede detenida al final del riel; si se pasa o no llega a ese punto, descarten la medición. c. Repitan los pasos del inciso d al h de la Experiencia A. d. Registren las mediciones en una tabla semejante a la que se muestra abajo. Datos de la Experiencia B Posición

0 cm

Tiempos para los lanzamientos 1 Tiempos para los lanzamientos 2 Tiempos para los lanzamientos 3 Promedio

30 cm

60 cm

90 cm

0 a 30 cm

30 a 60 cm

60 a 90 cm

120 cm

150 cm

180 cm

0s 0s 0s 0s

Intervalo de tiempo en cada tramo

--------

90 a 120 cm 120 a 150 cm 150 a 180 cm

Registro de datos 1. Completen las tablas en sus cuadernos.

Análisis de resultados 1. Con base en sus mediciones, calculen el módulo de la velocidad para cada Experiencia de

esta Actividad. Para ello pueden completar en sus cuadernos una tabla como la que se sugiere para cada parte. Cálculo del módulo de la velocidad para la Experiencia A Posición inicial xi (cm)

Posición final xf (cm)

Desplazamiento ∆ x = |xf – xi | (cm)

30 – 0 = 30

60 – 30 = 30

90 – 60 = 30

120

120 – 90 = 30

120

150

150 – 120 = 30

150

180

180 – 150 = 30

Tiempo total transcurrido (s)

Intervalo de tiempo ∆ t tf ti (s)

Aceleración a tf ti (s)

2. Calculen ahora, para cada experiencia, el módulo de la aceleración en cada tramo utilizando

en su cuaderno tablas como las que se muestran en la página siguiente:

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» Cálculo del módulo de aceleración para la Experiencia B Velocidad inicial vi (cm/s)

Velocidad final vf (cm/s)

Cambio en la velocidad ∆v vf vi (cm/s)

30 – 0 = 30

60 – 30 = 30

90 – 60 = 30

120

120 – 90 = 30

120

150

150 – 120 = 30

150

180

180 – 150 = 30

Tiempo total transcurrido (s)

Intervalo de tiempo ∆t tf ti (s)

Aceleración ∆v a — (cm/s2) ∆t

3. Verifiquen sus procedimientos, comparen los resultados de cada equipo y reflexionen sobre

lo siguiente.

Experiencia A • ¿Cuál es el módulo de la velocidad al inicio del movimiento de la canica? • ¿Cómo cambiaron los tiempos netos en cada tramo? ¿Por qué? • ¿Qué puede inferirse sobre el módulo de la velocidad en el desplazamiento total? • Si el riel tuviese una longitud de 210 cm, ¿el intervalo de tiempo que emplea el balín

en desplazarse de la posición de 180 cm a la posición de 210 cm sería igual, mayor o menor que el tiempo empleado en desplazarse de la posición de 150 cm a la de 180 cm? Argumenten su predicción. • ¿Es igual o muy parecido el valor de la aceleración en cada tramo del riel? • ¿Qué significa en términos físicos que el valor del módulo de la aceleración sea positivo? • ¿Qué pasaría con las magnitudes medidas si inclinasen más el riel?

Experiencia B • ¿Cuál es el módulo de la velocidad de la canica al final del movimiento? • ¿Cómo cambiaron los intervalos de tiempo en cada tramo? ¿Por qué? • ¿Qué puede inferirse acerca del módulo de la velocidad en el desplazamiento total? • ¿Es igual o muy parecido el valor de la aceleración en cada tramo del riel? • ¿Qué significa en términos físicos que el valor del módulo de la aceleración sea negativo?

Conclusiones Respondan en su cuaderno y después comenten en grupo. Consulten a su maestro si tienen cualquier duda. 1. Expliquen las diferencias y semejanzas entre las Experiencias A y B. • ¿Es el movimiento del balín en la Experiencia A un movimiento de caída? Expliquen. 2. Describan en pocas palabras cuáles son las características del movimiento del balín en

términos de la relación entre los intervalos de tiempo y los desplazamientos parciales en cada Experiencia. • ¿El movimiento del balín es rectilíneo? ¿Por qué? • ¿Puede considerarse el movimiento del balín como rectilíneo uniforme en cada Experiencia?

Argumenten su respuesta. • ¿Puede considerarse el movimiento del balín como acelerado en ambos casos? Justifiquen

su respuesta.

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Movimiento uniformemente acelerado En la actividad anterior se constataron algunos hechos, como que el cambio en el módulo de la velocidad se relaciona con el intervalo de tiempo en que ocurre, ya que su valor absoluto es proporcional a éste. Dicho de otra forma, en cada intervalo de tiempo, el módulo de la velocidad cambia en la misma proporción. Cuando esto sucede, decimos que se trata de un movimiento uniformemente acelerado. Por ejemplo, si cada dos segundos un móvil aumenta el módulo de su velocidad en 3 m/s, decimos que el móvil aceleró uniformemente. Lo mismo diríamos de un móvil cuyo módulo de velocidad disminuye 2 m/s cada segundo. El valor absoluto del cambio en el módulo de la velocidad es constante en intervalos de tiempo de un segundo. En suma, el movimiento uniformemente acelerado es aquel cuya aceleración es constante. La caída libre que analizamos antes es un caso de movimiento uniformemente acelerado, siempre y cuando ésta se produzca en ausencia de un medio material que produzca rozamiento. En la caída de un cuerpo en un medio material, como sucede en nuestro entorno (figura 48), existe fricción o rozamiento, por lo cual la aceleración de la caída no es constante, y en casos donde la fricción del aire es muy grande (como cuando dejamos caer una hoja de papel extendida o si dejamos caer una pluma de ave), la aceleración de la caída se ve afectada por una aceleración negativa que puede incluso llegar a frenar considerablemente dicha caída. En la Experiencia A de la actividad anterior hubo relativamente poca fricción, por lo que la aceleración que obtuviste por cada tramo fue aproximadamente constante. Como hemos comentado, un experimento similar ayudó a Galileo a establecer que la caída de los cuerpos es un movimiento uniformemente acelerado, cuya aceleración no depende en lo esencial del peso de los cuerpos que caen.

FIGURA 48. Todos los días vemos el efecto de la fricción en la caída libre de los objetos. ¿Puedes identificar casos en tu vida cotidiana?

Evalúo mi avance 1. Si te subes en un carrusel, ¿tu movimiento es acelerado? ¿Por qué? 2. ¿Qué velocidad final alcanzarías en un vehículo si, a partir del

reposo, aceleras uniformemente a 2.6 m/s2 durante 30 s? Si se parte del reposo, el valor de la velocidad final es el producto de la aceleración por el tiempo transcurrido. 3. ¿Cuál es la aceleración de un tren que va a 90 km/h y frena uniformemente durante doce minutos hasta quedar detenido en el andén? Te sugerimos convertir los minutos a fracciones de hora. 4. Explica la diferencia entre aceleración y velocidad. 5. Regresa a la actividad Explora, página 56, de este contenido y analiza tu respuesta a la pregunta: ¿Es lo mismo moverse con “gran velocidad” que acelerar? ¿Por qué? Escribe qué cambios harías ahora a tu respuesta. 6. Cuando se propaga en el vacío, la luz va en línea recta a la sorprendente velocidad constante de casi 300 000 km/s, lo que permite que la luz reflejada por la Luna tarde un poquito más de un segundo en llegar a nosotros, a la Tierra, y que la luz proveniente del Sol tarda tan sólo poco más de ocho minutos. Pero…, ¿cuánto vale la aceleración de la luz? Explica.

7. Si un ciclista transita por una carretera recta con una velo-

cidad inicial de 10 m/s, y frena de manera uniforme hasta detenerse en un lapso de 5 s: • ¿Cuánto vale el módulo de su aceleración? • ¿Cómo se comporta el módulo de su velocidad en tiempo? • ¿Qué significa en términos físicos una aceleración negativa? 8. Considera un tren de carga que parte de la estación A y llega

a la estación por una vía recta en tres etapas: la vía que une las estaciones es una línea recta. Podemos dividir este movimiento en tres etapas: a. Primera: A partir del reposo en la estación A, acelera hasta alcanzar un módulo de velocidad de 60 km/h. b. Segunda: Se desplaza con ese módulo de velocidad en un tramo de 2 km. c. Tercera: Al acercarse a la estación B, disminuye su velocidad hasta detenerse en el andén. • ¿Cómo cambia el módulo de su velocidad en cada una de las etapas? Justifica tu respuesta. • ¿Cómo es su aceleración en cada etapa: positiva, negativa o nula? Argumenta.

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• Interpretación y representación de gráficas:

velocidad–tiempo y aceleración–tiempo Explora

1. ¿Cómo representarías gráficamente la relación de la velocidad y de la aceleración con el

tiempo? Anota tus ideas en tu cuaderno. 2. A medida que revises los contenidos, compara tus notas con tus aprendizajes.

Al igual que representamos la posición respecto al tiempo en gráficas de posición– tiempo, es conveniente representar gráficamente la velocidad y la aceleración respecto al tiempo para describir mejor los movimientos; el uso de estos modelos gráficos resulta fundamental, por ejemplo, para los fabricantes de automóviles, aviones y de muchos productos tecnológicos, incluso en la ciencia del deporte. Las gráficas de velocidad–tiempo nos dan información acerca de cómo cambia (si es que lo hace) el módulo de la velocidad al transcurrir el tiempo. Las gráficas de aceleración–tiempo nos indican si el módulo de la aceleración es constante o no en el tiempo, y si su valor es positivo o negativo. Exploremos acerca de dos nuevos tipos de gráficas. Elabora modelos y comunica tus avances en ciencias Elabora gráficas de velocidad–tiempo y de aceleración–tiempo. 1. Observa con atención la siguiente tabla, así como las dos gráficas: Velocidad inicial vi (m/s)

Velocidad final vf (m/s)

Cambio en la velocidad ∆v vf vi (m/s)

Tiempo total transcurrido (s)

Intervalo de tiempo ∆t tf ti (s)

Aceleración ∆v a — (m/s2) ∆t

1–0=1

0.5

2–1=1

0.5

3–2=1

0.5

4–3=1

0.5

5–4=1

0.5

v (m/s) 0.75

Ejemplo para elaborar gráfica de velocidad–tiempo

0.5 0.25 0 a (m/s2)

10 t (s)

la tabla, una que indique cómo cambia la velocidad respecto al tiempo (gráfica de velocidad-tiempo), y otra que represente el valor de la aceleración encada intervalo de tiempo (gráfica de aceleración-tiempo).Toma en cuenta los ejemplos de cómo se representan las magnitudes en cada gráfica.

Ejemplo para elaborar gráfica de aceleración–tiempo

0.75

En las gráficas de este tipo, el tiempo es siempre la variable independiente, por lo que se representa en el eje horizontal.

0.5 0.25 0

2. Elabora en tu cuaderno dos gráficas a partir de los datos de

10 t (s)

> Continúa en la página siguiente

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» 3. A partir de los datos de la tabla, contesta: • ¿Cuánto cambió el módulo de la velocidad en cada interva-

lo de dos segundos? • ¿Partió el móvil del reposo? • ¿Cómo es la aceleración en todo el movimiento? • ¿Qué valor tendría el módulo de la velocidad después de

otros dos segundos más? • ¿Cómo se calculó el valor del módulo de la aceleración en

cada lapso de tiempo? • ¿En qué unidades se calculó la aceleración en este caso? 4. Contesta a partir de la gráfica de velocidad–tiempo: • ¿Qué indica la gráfica en cuanto al cambio de la velocidad

respecto al tiempo? • ¿Qué pasa con el valor de la velocidad cuando transcurre el

tiempo? 5. Responde lo siguiente con base en la gráfica de aceleración-

tiempo: • ¿Cómo es la aceleración en esta gráfica, positiva o negativa?

Si el móvil va cada vez más rápido, y el incremento del módulo de su velocidad ocurre a un ritmo constante, la recta de la gráfica de velocidad–tiempo que representa la aceleración tendrá una inclinación positiva, como en el caso de la gráfica que obtuviste en la actividad anterior. Si el móvil, por el contrario, va disminuyendo el módulo de su velocidad a ritmo constante, la gráfica será también una línea recta, pero con inclinación negativa, como se aprecia en la figura 49. Si al trazar la gráfica de aceleración–tiempo resulta una recta horizontal, el módulo de la aceleración tiene un valor constante, es decir, la velocidad cambia a un ritmo constante, y es un movimiento uniformemente acelerado, como el del ciclista de la figura 50, durante un corto lapso de tiempo. Es una gráfica semejante a la que obtuviste antes. Si el valor constante de la aceleración es positivo (es decir, si la velocidad aumenta uniformemente), la línea horizontal estará encima del eje horizontal t, y si disminuye uniformemente, estará debajo del mismo eje, como se ilustra en la figura 51, y se tratará también de un movimiento uniformemente acelerado, pero con aceleración negativa.

• ¿Hay un cambio en la aceleración? • ¿Se trata de un movimiento uniformemente acelerado?

Justifica tu respuesta. 6. Reunidos en parejas comenten en el grupo con la mediación

de su maestro. • ¿Cómo es la gráfica de velocidad-tiempo para un movi-

miento uniformemente acelerado? • La inclinación de la recta en la gráfica anterior, ¿es positiva

o negativa? • ¿Qué significa en términos del cambio en el módulo

de la velocidad la inclinación positiva o negativa de la gráfica? • ¿Cómo es la gráfica de aceleración-tiempo para un movi-

miento uniformemente acelerado? • ¿Cómo se vería la gráfica de aceleración-tiempo de un

movimiento uniformemente acelerado con un valor negativo de la aceleración? • ¿Cómo se vería la gráfica de aceleración-tiempo en un

movimiento rectilíneo uniforme?

v (m/s)

t (s) FIGURA 49. Esta gráfica ilustra el comportamiento de la velocidad respecto al tiempo para un móvil que frena uniformemente desde una velocidad inicial de 5 m/s hasta detenerse totalmente en un tiempo de 10 segundos.

FIGURA 50. El ciclista transita durante pocos minutos por una carretera recta y plana, pero va incrementando uniformemente el módulo de su velocidad. Su movimiento es entonces uniformemente acelerado en ese intervalo de tiempo.

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a (m/s2)

t (s) –2

FIGURA 51. Esta gráfica ilustra el comportamiento de la aceleración respecto al tiempo en el caso de un móvil cuya velocidad decrece uniformemente 2 m/s cada segundo, esto es, tiene una aceleración de 2 m/s2 durante un tiempo de 10 segundos.

Como sabes, las gráficas en cinemática son una herramienta muy útil para representar las características de los movimientos. Una gráfica nos permite ver, por ejemplo, si un camión de pasajeros se ha detenido, avanza con velocidad constante o acelera. Hasta ahora, hemos visto tres tipos de gráficas de: posición-tiempo, velocidad-tiempo y aceleración-tiempo. El mismo movimiento puede representarse en estos tres tipos de gráficas. Veamos las figuras 52 y 53 que contienen los esquemas de las gráficas correspondientes al movimiento rectilíneo uniforme y al movimiento uniformemente acelerado.

Movimiento rectilíneo uniforme x GLOSARIO La cinemática es una subdivisión de la mecánica, una rama de la Física que estudia las características del movimiento, es decir, su descripción, sin ocuparse de las causas que lo producen

FIGURA 52. Estas gráficas representan un movimiento rectilíneo uniforme. La primera nos indica cómo se comporta la posición con respecto al tiempo: conforme el tiempo transcurrido aumenta, el desplazamiento lo hace en la misma proporción, por ello es una línea recta. La segunda gráfica representa la variación de la velocidad respecto al tiempo; como el móvil experimenta desplazamientos iguales en tiempos iguales, su velocidad es constante y por lo tanto tiene el mismo valor todo el tiempo, por ello se ve como una recta horizontal. Por último, la gráfica de aceleración contra tiempo muestra que el valor de la aceleración es cero todo el tiempo, lo que no nos sorprende, pues la velocidad no varía. Las tres gráficas representan el mismo movimiento.

Movimiento uniformemente acelerado x

Para completar tu aprendizaje sobre las gráficas de cinemática asociadas al movimiento rectilíneo uniforme o al movimiento uniformemente acelerado, realiza las actividades que se proponen en el recurso interactivo http:// conteni2.educarex.es/ mats/14346/contenido/.

FIGURA 53. Estas gráficas representan un movimiento uniformemente acelerado. La primera nos indica cómo se comporta la posición en relación con el tiempo: cuando el tiempo transcurrido aumenta, el desplazamiento aumenta cada vez más; esta vez la gráfica es una curva. La segunda gráfica representa la variación de la velocidad respecto al tiempo; conforme el tiempo transcurre, la velocidad aumenta en la misma proporción, lo que produce una recta con cierta inclinación. Finalmente, la gráfica de aceleración contra tiempo muestra que el valor de la aceleración es constante todo el tiempo, pues la velocidad aumenta a un ritmo constante. Esta gráfica es entonces una línea horizontal. De nuevo, estas tres gráficas representan el mismo movimiento.

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Representaciones gráficas de movimientos combinados En muchas ocasiones, el movimiento de un cuerpo no se limita a un sólo tipo. Por ejemplo, un camión de pasajeros que avanza en línea recta puede acelerar uniformemente durante un tramo, luego proseguir con velocidad uniforme otro tramo, y finalmente frenar hasta quedar detenido. ¿Cómo se vería la gráfica de velocidad-tiempo en este caso? Observa cuidadosamente la figura 54.

Gráfica de velocidad - tiempo v (m/s) 3

15 t (s)

El mismo movimiento puede representarse en una gráfica de aceleración-tiempo, como se aprecia en la figura 55.

FIGURA 54. Esta gráfica representa el comportamiento de la velocidad respecto al tiempo en el caso de un móvil que aumenta su velocidad uniformemente desde el reposo (velocidad cero) hasta alcanzar una velocidad de 3 m/s durante 5 segundos. En el intervalo de tiempo de 5 a 10 segundos, el camión avanza con velocidad constante de 3 m/s. Del segundo 10 al segundo 15, disminuye uniformemente su velocidad desde 3 m/s hasta quedar detenido (velocidad cero).

FIGURA 55. Esta gráfica repre-

Gráfica de aceleración-tiempo a (m/s2) 0.6 t (s)

–0.6

senta el comportamiento de la velocidad contra el tiempo para el mismo móvil de la figura 54. Nos indica que acelera uniformemente durante 5 segundos, donde la aceleración tiene un valor positivo de 0.6 m/s2. Entre los 5 y los 10 segundos, su aceleración es cero (lo que corresponde a una velocidad constante). Del segundo 10 al segundo 15, desacelera uniformemente, y el valor de la aceleración es -0.6 m/s2.

Evalúo mi avance 1. Un trenecito se mueve en un parque con velocidad constante de 5 m/s durante 10 segundos.

Después, durante los siguientes 10 segundos, frena uniformemente hasta quedar detenido. a. Calcula el módulo de la aceleración del trenecito en los intervalos de tiempo entre los 0

s y los 10 s, y en el intervalo entre los 10 s y los 20 s. Presta atención al signo que debe levar la aceleración. b. ¿Cómo es la trayectoria del trenecito? ¿Cómo lo sabes? c. Elabora las gráficas de velocidad–tiempo y aceleración-tiempo de este movimiento

combinado.

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La descripción de las fuerzas en el entorno

Aprendizajes esperados • Describirás la fuerza como efecto de la interacción entre los objetos y la representarás con vectores. • Aplicarás los métodos gráficos del polígono y paralelogramo para la obtención de la fuerza resultante que actúa sobre un objeto, y describirás el movimiento producido en situaciones cotidianas. • Argumentarás la relación del estado de reposo de un objeto con el equilibrio de fuerzas actuantes, con el uso de vectores, en situaciones cotidianas.

Cuando dos bolas de billar chocan entre sí, se nota un cambio en la forma en la que éstas se mueven después del choque, por ejemplo, se modifica su velocidad, en la dirección, el sentido y el módulo.

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• La fuerza; resultado de las interacciones

por contacto (mecánicas) y a distancia (magnéticas y electrostáticas), y representación con vectores

La palabra “fuerza” se utiliza con frecuencia en el habla cotidiana, pero, al igual que otros términos como “distancia”, velocidad”, “rapidez” y “aceleración”, tiene un significado preciso y acotado en el contexto de las ciencias. Para comenzar la exploración en torno a esta noción, observa la figura 56.

FIGURA 56. El levantamiento de pesas o halterofilia es un deporte de mucha tradición en nuestro país. ¿Requiere el atleta mucha “fuerza” para alzar las pesas?

Explora 1. ¿Qué significa para ti cuando alguien dice

“empuja con fuerza”? 2. ¿Qué entiendes por hacer algo “a la fuerza”? 3. ¿Qué sentido tienen para ti las frases

“luchamos contra una fuerza desconocida”, “prefirió el lado oscuro de la fuerza” y “puedes lograr todo lo que quieras si mantienes la fuerza del espíritu”? 4. ¿Qué relación tiene para ti la fuerza con el

estado de movimiento o el de reposo de un cuerpo?

5. La fuerza que el halterófilo requiere aplicar

en las pesas para levantarlas, ¿será la misma que la que requiere para mantenerlas el tiempo reglamentario sobre su cabeza? Explica tu respuesta. 6. Anota tus reflexiones y respuestas en tu

cuaderno y compártelas con una pareja; al final de la secuencia las utilizarás para comparar el concepto de fuerza en lo cotidiano con este mismo concepto en el contexto de la Física.

¿Qué ocasiona los cambios en el movimiento y de la caída de los cuerpos? ¿Por qué los imanes atraen algunos objetos? ¿Qué produce los rayos? Preguntas como éstas (figura 57) nos han llevado a una búsqueda continua de respuestas a lo largo de la Historia. En la actualidad, las teorías y modelos que los seres humanos hemos propuesto se siguen construyendo, ampliando, modificando y revisando, lo que nos

Lee

más...

Te sugerimos revisar el libro ¿Sientes la fuerza? de tu Biblioteca Escolar para descubrir cómo las fuerzas están presentes en todos los ámbitos de la vida cotidiana. Hammond, Richard, ¿Sientes la fuerza?, México, SEP-SM, 2007 (Colección Libros del Rincón).

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FIGURA 57. ¿Porqué el rollo de plástico y el confeti se atraen?

permite profundizar nuestra comprensión de los fenómenos naturales a través de un proceso que nunca termina. Si golpeamos una lata de refresco vacía con el puño cerrado contra una mesa, no sólo produciremos una deformación permanente en la lata, sino que muy probablemente sentiremos dolor en la mano. Haz la prueba aplastando la lata con el pie contra el suelo y verás que siempre que hay una interacción entre dos objetos, se produce algún cambio en ellos o en los objetos que se encuentran entre ambos, pero ¿qué es una interacción? Cuando pateas un balón, jalas un carrito, empujas una puerta, usas una brújula, estiras una liga, emites un sonido o dejas caer un objeto, hay una interacción o acción recíproca entre dos cuerpos. Algunas de estas interacciones requieren una gran proximidad entre los cuerpos que intervienen: requieres hacer contacto con la punta de tu pie en el balón para lanzarlo, y simultáneamente percibes el empuje del balón en tu pie. Este tipo de interacción, donde a simple vista los cuerpos están tocándose para ejercer una acción recíproca, se denomina interacción por contacto. Exploremos un ejemplo de interacción por contacto. Experimenta y comunica tus avances en ciencias

de los péndulos, de tal forma que se puedan medir con comodidad la altura inicial antes del choque y la altura final máxima que alcanza cada péndulo después del choque. c. Identifiquen a uno de los péndulos como péndulo 1 y al

otro como péndulo 2. Levanten ambos péndulos de modo que los centros de los péndulos queden a una altura de 15 cm, y de tal forma que cuando los suelten, choquen. d. Hagan antes una predicción de lo que sucederá una vez

que hayan chocado los dos péndulos.

30 29 28 27 26 25 24 23 22 21 20 19 18 17 16 15 10 3

Mesa

con el hilo y las pesas. Las pesas que cuelgan deben tener pesos distintos. El dispositivo que van a construir se muestra en la figura de la derecha. b. Coloquen o sostengan las reglas a un costado de cada uno

Regla

6 5 4 3

a. Construyan dos péndulos de 30 cm de longitud de cuerda

Procedimiento

17 16 15 14 13 12 11 10 9 8

Regla

• 2 reglas graduadas de 30 cm.

• 1 carrete de hilo.

y 250 g. O en su lugar, dos objetos de cualquier material pero de pesos diferentes, que se puedan colgar de un hilo y, que al chocar, no queden enredados ni pegados.

• 2 pesas de diferente peso, de preferencia de 200 g

de donde puedan colgar dos péndulos, como por ejemplo, una sección de una tubería.

• 1 soporte universal con arillo. En su defecto, algún lugar

Arillo

Material

Describe un movimiento acelerado.

Pesa 200 g

Pesa 250 g

Disposición de los péndulos antes del choque. Ensayen antes de medir las alturas desde las que sueltan las pesas y a las que llegan después de chocar para evitar errores.

e. Registren su observación. f. Repitan el experimento dos veces más aumentando la

altura inicial.

> Continúa en la página siguiente

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» Registro de datos

• ¿En qué momento se puede decir que los péndulos interac-

1. Registren sus observaciones y completen en su cuaderno

una tabla como la siguiente.

Experimento

túan entre sí? • ¿Cómo se manifiesta esta interacción? ¿Qué cambios obser-

varon en el movimiento de los péndulos?

Altura inicial Altura inicial Altura final Altura final del péndulo 1 del péndulo 2 del péndulo 1 del péndulo 2 (cm) (cm) (cm) (cm)

• ¿Cómo se relaciona la altura inicial desde la que sueltan los

péndulos con el cambio en su movimiento después del choque? ¿Y con la altura final? Expliquen.

Conclusiones • ¿Por qué ambos péndulos se detienen y luego regresan en

dirección su posición inicial después del choque? • ¿Por qué los dos péndulos no llegaron a la misma altura

Análisis de resultados 1. Contrasten su predicción con lo sucedido. ¿Corroboraron su

hipótesis? 2. Anoten en su cuaderno las respuestas de las siguientes

preguntas: • ¿Qué causa el movimiento de los péndulos antes del choque?

después del choque? • ¿Qué interacciones se presentaron en estos experimentos?

Expliquen su respuesta. • ¿Qué pasaría si uno de los péndulos fuese mucho más

pesado que el otro? 1. Concluyan grupalmente y anoten sus dudas para resolverlas

más adelante.

Las interacciones y las fuerzas Como hemos podido comprobar, cuando dos cuerpos interactúan mediante un choque o contacto presentan un cambio en la forma en que se venían moviendo: cambia la dirección y el sentido de su movimiento después del choque y el módulo de su velocidad. La magnitud física que nos permite cuantificar y medir el resultado de las interacciones en función de los cambios en los cuerpos que interactúan, ya sea porque éstos se deforman o porque cambia su estado de movimiento, se llama fuerza. Las fuerzas se presentan como efecto de las interacciones entre los cuerpos. En el caso de los péndulos identificamos un par de fuerzas que actúan sobre objetos distintos: la fuerza con la que el péndulo 1 golpeó al péndulo 2, y la fuerza con la que el péndulo 2 golpeó al péndulo 1. Esto siempre será así cuando dos objetos interactúen. Las fuerzas que resultan de la interacción por contacto entre dos o más cuerpos (figura 58) se denominan fuerzas de contacto: este tipo de fuerzas obligó a cada péndulo a detener el movimiento que llevaba y a retroceder en dirección opuesta. Otra fuerza de contacto presente en este experimento en cada péndulo fue la fricción o rozamiento con el aire mientras se movía, así como el rozamiento entre la cuerda con el soporte justo en el punto donde se sujeta del soporte. ¿Qué efecto tienen las fuerzas sobre los cuerpos? En general, pueden darse dos tipos de efectos. El primero es modificar el movimiento en términos de la velocidad. Recordemos que la velocidad es una variable vectorial que tiene módulo, dirección y sentido. En el caso de los péndulos, las fuerzas de contacto que cada uno ejerció en el otro durante el choque modificaron todas las características de la velocidad

FIGURA 58. Tal vez en alguna ocasión has jugado o has visto jugar con el “Traca-Traca”. El funcionamiento de este juego se basa en las fuerzas de contacto.

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c FIGURA 59. Hay ocasiones en

que el mismo cuerpo (a) ante fuerzas de poca intensidad recupera su forma original, teniendo un comportamiento elástico (b), o puede deformarse permanentemente (c) si la fuerza es de gran intensidad, comportándose plásticamente.

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figura 60. En general, la caída libre de todos los cuerpos en la Tierra es resultado de la interacción gravitacional entre dichos cuerpos y el planeta. En la experiencia de los péndulos notamos que la altura que alcanzan los péndulos después del choque está relacionada con la altura desde la que se soltaron. Lo anterior nos indica que las interacciones ocurren con distintas intensidades.

La interacción electrostática Existe otra interacción a distancia observable en nuestro entorno. Realiza la siguiente experiencia para reflexionar sobre esto.

FIGURA 60. La flecha roja representa la fuerza de atracción gravitacional de la Tierra sobre

el meteorito, y la verde la del meteorito sobre la Tierra. Ambas fuerzas son de la misma intensidad, pero como la masa del meteorito es muy pequeña comparada con la de la Tierra, el efecto sobre cada cuerpo es distinto. Al entrar en contacto con la atmósfera terrestre, el meteorito experimenta una fuerza de fricción (que es por contacto), y que lo calienta considerablemente.

Experimenta Identifica la interacción electrostática.

Material • 1 pedazo de papel reciclado • 1 regla de plástico

Procedimiento a. Hagan confeti con el papel reciclado, cortándolo en

pedacitos de unos cuantos milímetros de largo y ancho. b. Froten la regla de plástico vigorosamente contra

su cabello. c. Acerquen la regla a 1 cm de los papelitos y observen

lo que sucede. d. Froten de nuevo la regla y acérquenla a 2 cm de

los papelitos y observen lo que sucede.

Análisis de resultados • ¿Qué tipo de interacción se dio entre los papelitos y la

regla frotada, de contacto o a distancia? ¿Por qué? • ¿En qué caso fue más intensa la interacción entre los

papelitos y la regla frotada? ¿Cuando acercaron la regla a 1 cm o cuando lo hicieron a 2 cm?, ¿cómo lo pueden explicar? • ¿Qué pasaría si colocan la regla a una distancia mayor,

por ejemplo, 3 cm? • ¿La regla sigue atrayendo a los papelitos después de

unos segundos? ¿Por qué?

Conclusiones • ¿Cómo llamarían a la interacción entre la regla y los

papelitos? • ¿Cómo explicarían este fenómeno? 1. Compartan sus conclusiones con su maestro y los otros

equipos.

Los papelitos interactúan eléctricamente con la regla.

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GLOSARIO El ámbar es una resina fosilizada cuya apariencia es traslúcida y de color amarillento, muy apreciada para la elaboración de joyas desde tiempos muy remotos.

FIGURA 61. Tales de Mileto (630 a 545 a. n. e.) es considerado como uno de los famosos Siete Sabios de la Grecia antigua y el iniciador de la indagación racional del Universo. Fue matemático, astrónomo y filósofo.

FIGURA 62. Charles Du Fay

(1698-1739) descubrió que hay dos tipos de carga y concibió la idea de fuerza electrostática.

FIGURA 63 . Charles Coulomb (1736-1806), físico e ingeniero francés que estableció la ley de la fuerza electrostática.

La palabra electricidad tiene su origen en el nombre griego elektron que designa al ámbar. En este material se descubrieron los primeros fenómenos eléctricos ¡hace más de veinticinco siglos! El filósofo griego Tales de Mileto (figura 61) observó que al frotar el ámbar con trozos de piel de animales aquél atraía objetos ligeros como pedacitos de paja, pelusas, semillas y polvo. Muchos siglos después, en la época de Isabel I de Inglaterra, el médico de la corte y físico (1544-1603) William Gilbert se interesó en estos fenómenos y amplió la gama de materiales conocidos que se comportaban como el elektron, llamándolos “objetos eléctricos”. El doctor Gilbert descubrió, por ejemplo, que el vidrio frotado con seda tiene un comportamiento semejante al del ámbar y, tras presentar sus experimentos a la reina, la corte isabelina tuvo un nuevo pasatiempo que les resultó fascinante: cargar o “volver eléctricos” los objetos. Dos siglos más tarde, el francés Charles Du Fay, que se muestra en la figura 62, tuvo el interés científico de explicar la atracción entre los objetos eléctricos y realizó experimentos de manera más rigurosa, registrando todas las combinaciones de materiales que eran frotados. Tuvo la magnífica idea de acercar dos piezas de ámbar frotadas con piel de animal. Observó con sorpresa que éstas no podían atraerse, y de hecho se rechazaban o repelían. Du Fay pensó que había una fuerza que les impedía atraerse y la llamó eléctrica. Prosiguió experimentando y para su sorpresa observó que el ámbar cargado con piel y el vidrio cargado con seda se atraían entre sí. Además, se dio cuenta de que, cuando un objeto cualquiera es atraído por el ámbar, es rechazado por el vidrio cargado y viceversa. Como este comportamiento se repetía con diversos objetos, Du Fay concluyó que: 1.

Dos objetos cargados experimentan una fuerza eléctrica entre sí.

Sólo hay dos tipos de carga: la resinosa, como la del ámbar, y la vítrea, como la del vidrio.

Dos objetos con el mismo tipo de carga experimentan una fuerza de repulsión, mientras que dos objetos que poseen diferente carga experimentan una fuerza de atracción.

Los enunciados de Du Fay son considerados las leyes fundamentales de las cargas eléctricas. Años más tarde, el científico francés Charles Coulomb (figura 63) consiguió medir la intensidad de las fuerzas que resultan de las interacciones electrostáticas descubiertas por Du Fay. Descubrió que el valor de la fuerza con la que los cuerpos se atraen o se repelen está relacionado con la distancia que los separa y con la cantidad de carga que poseen. Un cuerpo que ha sido cargado vigorosamente atrae o rechaza a otro con mayor intensidad que aquél que tiene una carga muy débil. Entonces, el valor de la fuerza eléctrica es directamente proporcional al producto de las cargas. Coulomb

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encontró también que el valor de la fuerza eléctrica es inversamente proporcional al cuadrado de la distancia que los separa, lo que significa que cuando los cuerpos cargados se alejan, la intensidad de las fuerzas eléctricas entre ellos disminuye mucho, o decae, con la distancia entre éstos. Este resultado se conoce como la ley de Coulomb.

Experimenta y comunica tus avances en ciencias Construye un rehilete electrostático. Material • 1 popote • 1 globo inflado • 1 hoja de papel reciclado • 1 palillo de dientes • 1 goma • 1 prenda de lana • Tijeras

Procedimiento a. Doblen la hoja de papel en cuatro partes iguales y hagan un

corte con las tijeras, como se muestra en la figura. Cuando desdoblen la hoja tendrán una estrella de cuatro picos.

Al acercar un objeto cargado eléctricamente a otro puede inducirse una carga en éste.

Registro de observaciones 1. Registren en su cuaderno lo sucedido a la estrella. Puede ser

útil una tabla como ésta. Cerca b. Entierren el palillo en la goma y coloquen en el otro extremo

la estrella de papel. c. Froten el popote con la tela de lana.

Lejos

Popote cargado con lana Globo frotado con el cabello

d. Elaboren una predicción: ¿Qué creen que va a suceder con la

estrella de papel si le acercan el popote? e. Acerquen el popote por encima de una de las puntas de la

estrella y hagan círculos. f. Repitan lo anterior a una menor distancia sobre la estrella sin

tocarla. g. Froten el globo inflado en su cabello y acérquenlo a la estre-

lla. ¿Sucederá lo mismo? h. Repitan lo anterior reduciendo la distancia entre la estrella

y el globo.

Análisis de resultados Reflexionen grupalmente: • ¿Por qué gira la estrella? • ¿Cuáles de los objetos tienen la misma carga? ¿Cómo lo saben? • ¿Existe alguna relación entre la distancia de los objetos carga-

dos con el movimiento de la estrella? Expliquen. • ¿Consideran que la estrella adquirió carga eléctrica a pesar de

no haber sido frotada? ¿Por qué?

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FIGURA 64. Las cargas de signos iguales se repelen, mientras que las del mismo signo se atraen. Las flechas representan las fuerzas electrostáticas, que pueden ser de atracción o repulsión, según el signo de las cargas.

FIGURA 65. El péndulo de la derecha tiene una carga neta positiva, lo que induce una polarización eléctrica en el cuerpo de la izquierda. La inducción electrostática es otra prueba de que esta interacción es a distancia.

Si al acercar el popote a la punta de la estrella hay una interacción electrostática de atracción que provoca que ésta gire, entonces las cargas son diferentes. Si al acercar el popote, la punta de la estrella parece rechazar al popote al girar en sentido inverso, entonces tenemos una evidencia de que hay cargas iguales. Por convención, a uno de los tipos de carga se le llama “positiva” y al otro “negativa”, en vez de los nombres que les había dado originalmente Du Fay (figura 64). ¿Cómo se cargan los cuerpos? ¿De dónde salen las cargas? Recordemos que los cuerpos se conforman de partículas; una propiedad inherente a las partículas es la carga eléctrica. Resulta que algunos cuerpos están hechos de material que no favorece el desplazamiento de las cargas eléctricas –aislantes eléctricos– y otros sí lo hacen, y por eso se llaman conductores eléctricos. En general, los metales son buenos conductores de las cargas eléctricas, mientras que el ámbar, el vidrio y los plásticos no lo son. ¿Qué pasa entonces cuando cargamos un cuerpo por frotamiento? Si frotamos un conductor eléctrico, el desequilibrio de las cargas dura un tiempo brevísimo, puesto que éstas se pueden movilizar con relativa facilidad por el cuerpo y el equilibrio se restablece pronto. Los cuerpos que no son buenos conductores pueden quedar más tiempo en ese estado de desequilibrio eléctrico, es decir, adquieren efectivamente una carga neta durante un tiempo mesurable. Es por ello que hemos conseguido cargar diversos objetos, como el popote, la regla de plástico y el globo. Todos ellos están hechos de material que no es buen conductor de las cargas. Ahora bien, ¿cómo es que el papel adquirió carga eléctrica si no fue directamente frotado? A veces, basta con acercar un objeto cargado a otro para conseguir que las cargas eléctricas del segundo se redistribuyan. Por ejemplo, si el cuerpo que acercamos tiene una carga eléctrica positiva, las cargas eléctricas negativas del segundo cuerpo (que no tocamos ni frotamos) interactúan con las positivas, y son atraídas. Esto produce un área del segundo cuerpo donde predominan las cargas negativas y, consecuentemente, la región opuesta quedará con una carga neta positiva, aunque el cuerpo como un todo siga teniendo sus cargas equilibradas. Decimos que el cuerpo cargado indujo una redistribución de las cargas en el otro cuerpo, es decir, que el segundo cuerpo se cargó por inducción. La redistribución de cargas en éste se denomina polarización eléctrica, como se aprecia en la figura 65. Estas formas de cargar eléctricamente cuerpos, como la fricción o frotamiento y la inducción, son experiencias que probablemente hemos vivido al quitarnos una prenda de lana o tela sintética en clima seco (o al ver un rayo durante una tormenta eléctrica, que se da por la interacción electrostática entre nubes cargadas y entre nubes cargadas y el suelo, de cargas contrarias). Observa la figura 66.

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FIGURA 66. a) Cuando frotas un globo con tu cabello, tanto el globo como tu cabello se cargan eléctricamente. Cada uno de tus cabellos se carga con el mismo tipo de carga, y por lo tanto se repelen entre sí. b) Los globos cargados inducen carga eléctrica de signo contrario en la región de la pared próxima a ellos, por ello quedan pegados durante un tiempo.

Los efectos de los imanes. El magnetismo terrestre ¿Conoces los imanes? Posiblemente los has manipulado y te ha intrigado la manera en que interactúan entre ellos, y te habrás dado cuenta de que se trata de otra interacción a distancia. Indaguemos acerca de esta interacción a distancia y las fuerzas que de ella resultan. Experimenta y comunica tus avances en ciencias Describe una interacción magnética. Material • 2 imanes de barra iguales • 1 cinta adhesiva • 2 elásticos de 20 cm de largo por 1 cm de ancho • 2 reglas graduadas de 30 cm

Procedimiento a. Corten cuatro trozos de cinta adhesiva de 5 cm de largo. Pe-

guen la mitad de cada trozo a los extremos de los elásticos.

e. Repitan el experimento dos veces más aumentando la

distancia de separación entre los imanes antes de soltarlos. f. Midan los estiramientos de los elásticos. g. Registren sus observaciones y completen esta tabla en su

cuaderno. Separación entre los imanes (cm)

Estiramiento del elástico derecho (cm)

b. Fijen un extremo de cada elástico a la mesa pegándolo con

el trozo sobrante de cinta adhesiva.

c. Fijen el otro extremo del elástico a cada imán. Dispongan

los imanes de tal manera que tiendan a atraerse; para ello, deben quedar de frente los polos opuestos. Realicen una prueba antes de armar el dispositivo. Pueden guiarse por la siguiente figura.

Estiramiento del elástico izquierdo (cm)

Análisis de resultados 1. ¿Qué tipo de interacción hubo entre los imanes y los elásticos,

por contacto o a distancia? ¿Por qué? 2. ¿Y entre los imanes? Justifiquen su respuesta. 3. ¿Hubo algún cambio en el estado de movimiento de los ima-

nes por efecto de la interacción entre ellos? 4. ¿En qué caso se estiran más los elásticos, cuando los imanes

están inicialmente más separados o cuando están menos separados? Al atraerse, los imanes ejercerán una fuerza, uno sobre el otro, provocando que se estiren los elásticos a los cuales están atados.

Conclusiones 1. Concluyan grupalmente una vez que hayan respondido lo

siguiente: d. Coloquen los imanes casi juntos y suéltenlos.

• ¿Cómo llamarían a la interacción entre los imanes?

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FIGURA 67. Las magnetitas se atraen o se repelen mutuamente dependiendo de cómo estén orientadas entre sí.

En la experiencia anterior pudimos notar que cuando los imanes se soltaron con menor distancia de separación, interactuaron con mayor intensidad que en los otros casos, y su movimiento fue acelerado, pues su velocidad cambió. Conforme estaban más cerca, la intensidad de su interacción fue mayor, lo que detectamos por el incremento en la deformación o estiramiento en los elásticos. La interacción entre imanes se llama precisamente interacción magnética, y da lugar a las fuerzas magnéticas. Los fenómenos magnéticos se observaron por primera vez hace más de 2 500 años en la antigua ciudad de Magnesia (hoy Manisa, en el oeste de Turquía). En esta ciudad se hallaron rocas que tenían la propiedad de atraer al hierro, llamadas magnetitas, como la que se ilustra en la figura 67. Tales de Mileto, personaje del que hablamos antes, descubrió que la magnetita atraía pedazos de metal y pensó que el ámbar y la magnetita poseían un “espíritu” que despertaba por momentos, explicando así la atracción entre los objetos. Sin embargo, Tales no se percató de que la atracción o la repulsión electrostática y la magnética son interacciones de naturaleza diferente, ya que un imán no puede “magnetizarse” por frotamiento ni atrae pedacitos de papel o paja, y un trocito de ámbar cargado eléctricamente no interacciona en absoluto con un imán. Ya se había descubierto que cuando un objeto de hierro se ponía en contacto permanente con un imán, éste se magnetizaba. La interacción magnética se describe en términos de polos magnéticos. Todo imán posee dos polos, llamados polo norte ‘N’ y polo sur ‘S’, respectivamente. La interacción a distancia entre los polos magnéticos resulta en una fuerza de atracción entre polos distintos, o fuerza de repulsión entre polos iguales. El nombre de los polos magnéticos, al igual que el de las cargas eléctricas, responde a un acuerdo o una convención. En el caso de los imanes, la denominación de sus polos tiene razones históricas. La mayoría de los historiadores coinciden en que desde el siglo IX los chinos descubrieron que si una barra de hierro imantado se pone a flotar sobre el agua o se suspende de un hilo tiende a alinearse en la dirección geográfica Norte-Sur. La aguja de una brújula es un trozo de hierro magnetizado, que se muestra en la figura 68. Ahora se sabe que nuestro planeta tiene un comportamiento magnético, de ahí que los polos magnéticos de la Tierra interactúen con los polos magnéticos de los imanes. Sucede que el polo magnético norte de la Tierra atrae al polo magnético sur de los imanes, y viceversa.

FIGURA 68. a) Barra de hierro imantada en forma de aguja. El extremo rojo se orienta hacia el Norte geográfico. b) Brújula moderna. Ambas han servido a la humanidad durante siglos para orientarse en la navegación.

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No hay que confundir “polo magnético” con “polo geográfico”; el primero tiene que ver con la interacción magnética que presentan algunos cuerpos hechos de materiales como el hierro, el cobalto o el níquel, y los polos geográficos son los puntos donde el eje de rotación de la Tierra se interseca con la superficie de la misma. De hecho, en la actualidad, el polo sur magnético de la Tierra está cercano al polo norte geográfico, y el polo norte magnético se encuentra cerca del polo sur geográfico. Observa la figura 69. El polo norte de la brújula es atraído por el polo sur magnético de la Tierra, y por ello la brújula apunta aproximadamente al Norte geográfico. Cuando un imán se divide, cada uno de los trozos es un nuevo imán, como se aprecia en la figura 70, es decir, cada uno de ellos tendrá su polo norte y su polo sur.

FIGURA 69. En este esquema se representan las líneas de fuerza magnética que surgen a partir del polo norte magnético y se dirigen al polo sur magnético terrestre. El estudio del magnetismo terrestre indica que, en la historia de la Tierra, los polos magnéticos terrestres no se han localizado siempre en la misma posición sobre la superficie del planeta, ni su posición es fija en el tiempo.

FIGURA 70. a) Imán entero rodeado de limadura de hierro, la cual se acomoda siguiendo las líneas de fuerza magnética. b) Imán fragmentado en dos; cada fragmento es un nuevo imán con polos norte y sur. En principio, no es posible tener un solo polo magnético aislado en la Naturaleza, si bien se han realizado muchos experimentos en condiciones muy particulares para obtener imanes con un solo polo magnético.

Representación vectorial de las fuerzas Comunica tus avances en ciencias Representa fuerzas mediante vectores. 1. Observa con atención las fotografías, marca las diferencias que encuentres entre ellas y responde los siguiente. • ¿La intensidad de la fuerza aplicada por la resor-

tera a la piedrita es la misma en los tres casos? ¿Cómo inferiste esto? • La fuerza aplicada en cada caso, ¿produce un

cambio en la velocidad? ¿Cómo es ese cambio? • ¿Es correcto afirmar que la fuerza aplicada a la

piedrita con la resortera produce una aceleración en la misma? Explica tu respuesta. • ¿Cómo se relaciona la dirección y el sentido

en que se aplica la fuerza con la dirección y el sentido de la aceleración de la piedrita? 2. Comenta con tus compañeros por qué no emplea-

rían una resortera con la finalidad de herir a un ser vivo o dañar algún objeto útil.

¿Qué diferencias encuentras entre estas tres fotos? La semejanza es que no se disparó la piedrita contra ningún ser vivo ni objeto.

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En la actividad anterior notamos que la dirección y el sentido en que se aplica una fuerza es importante en términos del efecto que produce. No es lo mismo empujar hacia la derecha que hacia la izquierda, pues el resultado es diferente. Lo anterior nos lleva a que una forma conveniente de representar gráficamente la fuerza sobre un objeto es mediante flechas, puesto que es una magnitud vectorial (como la posición, el desplazamiento, la velocidad y la aceleración, como vimos antes), y como tales tiene cuatro elementos que definen sus características: • • • •

Punto de aplicación Módulo (también llamado magnitud o intensidad) Dirección Sentido

En el caso de la fuerza, el módulo se relaciona con la intensidad de la interacción de la cual es resultado. La dirección, como siempre, es la recta a lo largo de la cual se aplica la fuerza y se define como el ángulo que forma esta recta con el eje horizontal en un sistema de referencia cartesiano, medido en el sentido contrario a las manecillas del reloj. El sentido es hacia el extremo de la recta al que apunta la fuerza. Observa las representaciones de vectores de fuerza en las figuras 71a y 71b. y 4 3 FIGURA 71a . El inicio de la fle-

cha que representa a un vector indica el punto de aplicación. La línea sobre la cual se dibuja la flecha indica la dirección; en este caso es una recta que forma un ángulo de 0° con la parte positiva del eje horizontal. La punta de la flecha indica el sentido; en este caso, hacia la derecha. El largo de la flecha indica el módulo del vector, que en este caso es de 5 unidades.

0 –2

–1

–1 –2 –3

FIGURA 71b. El vector azul tiene

un módulo de 5 unidades, su dirección es la de la recta que forma 39.32° con la parte positiva del eje x y su sentido es hacia arriba a la derecha. El vector morado tiene un módulo de 4.24 unidades, su dirección es la de la recta que forma 45° con la parte positiva del eje x y su sentido es hacia abajo a la derecha. El punto de aplicación de ambos está en el origen.

Punto de aplicación

5 unidades

39.32º

0 –1

45º1

–1 –2

4.24 unidades –3 –4

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Es importante insistir en que la fuerza no es una propiedad que “poseen” los cuerpos, sino que sus efectos se pueden apreciar cuando interactúan un cuerpo con otro. Por ejemplo, si pensamos en un imán aislado, no podríamos hablar de que tiene fuerza magnética, pues el imán no puede ejercer fuerza sobre sí mismo; en cambio, si consideramos un objeto imantado o un segundo imán que se acerca al primero, cada uno experimentará el efecto de la fuerza magnética que el otro ejerce. Lo mismo puede decirse de cualquier fuerza, sea de contacto o a distancia. Observa la figura 72.

FB FIGURA 72. El cuerpo A ejerce una fuerza → FA sobre el cuerpo B y éste ejerce una fuerza → FB sobre A.

Evalúo mi avance 1. Clasifica las siguientes interacciones con base en si son por contacto o a distancia. a. La fricción o rozamiento de un móvil con el medio material. b. La caída libre de un objeto. c. La atracción electrostática entre dos cuerpos con cargas de signos distintos. d. La deformación de un cuerpo. e. La repulsión entre los polos iguales de dos imanes. f. El choque de una pelota de boliche con los pinos. 2. Explica cómo sería el módulo o intensidad de las fuerzas electrostáticas si… a. La distancia entre las cargas fuera muy pequeña. b. La distancia entre las cargas fuera muy grande. c. Las cargas aumentaran su valor. 3. Si un objeto se mueve por efecto de la atracción electrostática con otro objeto, ¿su movi-

miento será acelerado? Explica. 4. Si acercas un imán de barra a una brújula, ¿cómo se movería la aguja de ésta? Explica los dos

casos posibles. 5. ¿Cómo se orientaría una brújula colocada entre dos imanes?: a. Considera los imanes fijos a una mesa, con sus polos magnéticos opuestos encontrados. b. Considera los imanes fijos a una mesa, con sus polos magnéticos iguales encontrados. 6. En una hoja cuadriculada, representa los siguientes vectores correspondientes a las fuerzas: a. Una fuerza con un módulo de 8 unidades de fuerza, en dirección horizontal con sentido

hacia la izquierda. b. Una fuerza de 3 unidades de fuerza, en una dirección a 30° de la parte positiva del eje x

con sentido hacia arriba a la derecha. c. Una fuerza de 10.5 unidades de fuerza a 90° del eje x hacia abajo.

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• Fuerza resultante, métodos gráficos de suma vectorial

Explora 1. Menciona un ejemplo de tu vida cotidiana en el que identifiques dos o más

fuerzas que actúen simultáneamente sobre un objeto. a. Describe lo mejor que puedas cómo son esas fuerzas en cuanto a inten-

sidad y dirección. b. Formula una predicción acerca de cómo cambiará el movimiento de ese

objeto a causa de esas fuerzas. c. Compara tu ejemplo con el de otros compañeros. 2. Responde en tu cuaderno y anota la explicación: • ¿Pueden actuar dos fuerzas sobre un cuerpo y que éste permanezca en

reposo? ¿Por qué? 3. Observa la figura y contesta: • ¿A cuántas fuerzas consideras que está sometido cada uno de los volado-

res participantes?

La población de Papantla, en Veracruz, es famosa en el mundo por dos cosas: su aromática vainilla y sus “voladores”, osados danzantes que ejecutan un fascinante vuelo ritual.

Las fuerzas, sean de contacto o a distancia, no suelen presentarse aisladas. Prácticamente todos los cuerpos están sometidos simultáneamente a una variedad de fuerzas. Si las fuerzas que resulten de las interacciones entre cuerpos producen cambios en su movimiento o en su forma, ¿qué sucede cuando hay varias fuerzas que actúan a la vez sobre un cuerpo determinado?

La dirección de la fuerza y la dirección del movimiento Cuando hay dos o más fuerzas que actúan sobre un cuerpo en la misma dirección, se les llama fuerzas colineales. Realicemos la siguiente actividad:

Experimenta y comunica tus avances en ciencias Predecimos la dirección de un movimiento. Material • 1 cinturón grueso y resistente de cuero o tela (puede ser

manta o lona). Es muy importante que el material del cinturón no les raspe la piel. • 1 cinta adhesiva

Procedimiento a. Realicen esta actividad bajo la supervisión estrecha y cons-

tante de su maestro. b. Formen equipos de seis estudiantes de complexión y talla

semejantes. c. Otro estudiante será el encargado de indicar el comienzo y

el fin de cada parte de la actividad.

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» Parte A d. Los seis estudiantes se dividen en dos equipos de tres

miembros, llamados Equipo I y II, respectivamente. e. En una parte despejada del aula o del patio marquen en el suelo con la cinta adhesiva un rectángulo de unos 50 cm por 30 cm. f. Aten bien el cinturón para que quede en forma de aro y cuelguen de él una cinta. g. Los equipos se sitúan uno frente al otro, pisando uno de los lados largos del rectángulo y tomando con ambas manos el cinturón, cuidando de no lastimarse. h. A una indicación del compañero encargado, ambos equipos empezarán a tirar firmemente del cinturón hacia su lado del rectángulo, cuidando de no lastimarse ni lastimar a los demás. i. El compañero encargado contará lentamente hasta cinco. j. El resto del grupo predecirá de qué lado quedarán situados ambos equipos. Anoten la predicción. k. Cuando termine la cuenta, cada equipo permanecerá exactamente donde haya quedado. ¡No se vale moverse de ese lugar!

Parte C n. Por último, dos compañeros del Equipo II pasarán al I, repi-

tiendo el procedimiento anterior. o. El resto del grupo predecirá el resultado de esta parte.

Anoten sus predicciones.

Ahora dos integrantes del segundo equipo se pasan al primer equipo.

Resultados 1. En cada parte, los equipos quedaron distribuidos como sigue:

Parte:

Número de integrantes en Equipo I

Número de integrantes en Equipo II

2. Para cada parte, representen mediante flechas las fuerzas

que ejercieron los equipos conforme los siguientes criterios: a. Cada integrante del equipo equivaldrá a una unidad de

Comiencen a tirar en sentidos opuestos con tres en cada lado.

fuerza. b. Tracen una línea horizontal y marquen la mitad con un

Parte B

punto:

l. Repitan el procedimiento anterior, sólo que ahora uno de

los integrantes del Equipo I se pasará al Equipo II. m. Nuevamente, el grupo predecirá el resultado de esta parte. c. Si el Equipo I tiró hacia la izquierda y el II hacia la derecha,

las flechas correspondientes apuntarán en esos sentidos. d. Para determinar la longitud de cada flecha usen una escala

en la cual 1 cm = 1 unidad de fuerza. Por ejemplo, la Parte A se representa con dos flechas de 3 cm cada una, ambas sobre la línea y partiendo del punto central, donde la del Equipo I va hacia la izquierda y la del Equipo II a la derecha.

Parte A

Alguien de uno de los equipos se pasa al equipo contrario.

Equipo I

Equipo II

> Continúa en la página siguiente 83

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» Conclusiones

3. Realicen lo mismo para las Partes B y C. a. Al igual que en una recta numérica, asignen signo positivo

1. Reflexionen sobre lo siguiente.

a las fuerzas cuyas flechas apuntan hacia la derecha, y negativo a las que apuntan a la izquierda. En la Parte A, por ejemplo, diríamos que el Equipo II ejerció una fuerza de +3 unidades, mientras que el Equipo I ejerció una fuerza de –3 unidades.

a. Si la suma de fuerzas resulta positiva, ¿hacia dónde se

movieron los equipos? b. ¿Cuánto valdría la suma de fuerzas si el Equipo I tuviera 15

integrantes y el Equipo II contara con 9? • ¿Y si ocurriese la situación inversa?

4. Completen la siguiente tabla, sumando en la última columna

• ¿Cómo deben ser dos fuerzas colineales aplicadas a un

las fuerzas de ambos equipos. Parte

Fuerza ejercida por el Equipo I

Fuerza ejercida por el Equipo II

Suma de fuerzas

–3

–3 + 3 = 0

cuerpo en intensidad (módulo) y dirección para que su suma sea cero? 2. Compartan sus resultados con el grupo sigan las indicaciones

de su maestro.

B C

Representar las fuerzas colineales es sencillo, sólo requerimos utilizar el eje x . → Por ejemplo, en el diagrama siguiente se ha representado una fuerza F1 con un módulo de 6 unidades de fuerza, cuya dirección es horizontal y cuyo sentido es → a la derecha (representada con una flecha de color rojo), y una fuerza F2 con un módulo de –8 unidades de fuerza, cuya dirección es horizontal y cuyo sentido es a la izquierda (representada con una flecha de color verde). Por acuerdo, si una fuerza va hacia la derecha, el módulo tiene signo positivo, y si va hacia la izquierda, el signo es negativo. F2 –10

–9

–8

–7

–6

–5

–4

F1 –3

–2

–1

x 3

El efecto combinado de dos fuerzas que actúan F2 FR F1 simultáneamente sobre un x cuerpo es otra fuerza llamada fuerza resultante. Esta fuerza se obtiene sumando –10 –9 –8 –7 –6 –5 –4 –3 –2 –1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 vectorialmente las dos fuerzas, esto es, considerando el módulo, la dirección y el sentido de cada una. Sin embargo, cuando se trata de obtener la resultante de fuerzas colineales, sólo es necesario sumar Faritméticamente sus módulos, pues la F1 2 x dirección de la fuerza resultante será la misma que la de las fuerzas colineales, y –9 –8 –7 –6 –5 por –4 el–3 signo –2 –1 0 módulo. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 el –10 sentido vendrá dado de su → Entonces, la resultante FR de las fuerzas antes mencionadas se localiza sobre el F F x eje x y su módulo vale (6) +2 (-8) = –2, lo que indica1 que su sentido es a la izquier–8 –7 –6 –5 mediante –4 –3 –2 una –1 flecha 0 1 en 2color 3 azul 4 5(en6 la que 7 8la línea 9 10de da.–10Si –9 la representamos la flecha es punteada para mayor claridad), tendremos algo así: F2 –10

–9

–8

–7

–6

FR –5

–4

–3

–2

–1

F1 0

x 3

84 F2 –10 C2 FIS B1 DICTAMEN_corr.indd 84

–9

–8

–7

–6

–5

–4

–3

–2

–1

F1 2

x 5

10 12/11/13 8:33 PM

Otro caso puede presentarse cuando las fuerzasF1 colineales también coinciden F2 x → en el sentido; por ejemplo, una fuerza F1 con un módulo de 5 unidades de fuerza, –10 –9 –8 –7 –6 –5 –4 –3 –2 –1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 cuya dirección es horizontal y cuyo sentido es a la derecha (representada con una → flecha de color rojo), y una fuerza F2 con un módulo de 2 unidades de fuerza, cuya dirección es horizontal y cuyo sentido es también a la derecha (representada F2 FR F1 x con una flecha de color violeta). En este caso, lo más conveniente es colocar una –10 –9 –8 –7 –6 –5 –4 –3 –2 –1 0 1 3 4 5 6 7 8 9 10 fuerza a continuación de la otra (para realizar la2 suma gráfica de vectores):

F2 –10

–9

–8

–7

–6

–5

–4

–3

–2

–1

F1 2

x 5

El módulo de la fuerza resultante es (5) + (2) = 7, por lo que si la representamos en color azul (de nuevo con la línea punteada por razones de claridad), quedaría así: F2 –10

–9

–8

–7

–6

–5

–4

–3

–2

–1

F1 2

FR 4

x 6

Suma vectorial de fuerzas por métodos gráficos Hasta ahora hemos abordado el caso de fuerzas colineales. Sin embargo, en ocasiones las fuerzas que actúan sobre un mismo objeto no operan a lo largo de una línea. Por ejemplo, dos personas empujan arrastran un saco pesado mediante cuerdas. Para hallar la fuerza resultante, podemos utilizar el método gráfico llamado método del paralelogramo. → Supongamos que una de las fuerzas F1 tiene un módulo de 6 uni→ dades y una dirección a 50° del eje x, y la otra F2 es de 5 unidades de fuerza, y forma un ángulo de 120° con el eje x, como se representa en el esquema de la figura 73. Estas rectas (figura 74) se encuentran en un punto. El vector corres→ pondiente a la fuerza resultante FR es justamente el que comienza en el origen, que es el punto donde se aplican las fuerzas que se suman, y termina en el punto donde se encuentran las rectas paralelas a cada fuerza. Al medir la longitud de este vector, resulta con un módulo de 9 unidades, y forma un ángulo de 81° con el eje x, que puedes medir con un transportador. La fuerza resultante (figura 75) es una fuerza que por sí misma equivale a la acción combinada de las fuerzas que actúan simultáneamente sobre un cuerpo. En otras palabras, fuerza resultante o suma vectorial de las fuerzas es lo mismo. En el ejemplo que vimos obtendríamos el

F1 F2 120º

x 0 50º

–2

FIGURA 73. Esquema que representa el planteamiento de la situación a partir del cual se aplicará el método del paralelogramo.

120º x –2

50º

FIGURA 74. Para obtener la fuerza resultante, tracemos

una recta paralela al vector F1 justo en la punta del vector F2, y otra recta paralela a F2 en la punta de F1.

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FR F1

120º 81º –2

50º

x 4

FIGURA 75. Se muestra la resultante de las fuerzas sumadas vectorialmente.

F1 11.31º 21.8º 90º

FIGURA 76. Analiza la representación de las fuerzas que actúan en el instante en que se lanza la bola de beisbol.

21.8º FR

90º FG

F1 11.31º

Recta horizontal auxiliar FIGURA 77. Para hallar la fuerza resultante mediante el método del polígono, colocamos una de las fuerzas justo en el extremo de la otra, y representamos la resultante como la flecha que va del punto de aplicación de la primera fuerza al extremo donde llega la segunda, completando así un polígono (en este caso, un triángulo).

mismo resultado si empujáramos el mueble con una fuerza de 9 unidades a 81° que si aplicamos dos fuerzas de 6 y 5 unidades, una a 50° y otra a 120°. Una fuerza que siempre actúa sobre cualquier cuerpo en nuestro planeta es el peso, que justamente es la fuerza gravitacional que ejerce la Tierra. → Consideremos una bola de béisbol a la que se le aplica una fuerza F1 en una dirección a 11.31° con una intensidad o módulo de 5.1 unidades (figura 76). ¿Hacia dónde se moverá la bola? Además de esta fuerza, → existe su peso FG que tiene un módulo de 3 unidades y apunta directamente hacia abajo, es decir, con un ángulo de 90°. El peso siempre apunta hacia abajo, hacia el centro de la Tierra. → La bola se moverá en la dirección de la fuerza resultante FR , la cual, al completar el paralelogramo y trazarla, tiene un módulo de 5.39 unidades y un ángulo de 21.8°. Otra posibilidad para hallar la fuerza resultante es el método del polígono, en el cual se traza la primera fuerza que se suma, y luego se dibuja la segunda fuerza partiendo de su extremo. La resultante será la fuerza que une el comienzo de la primera fuerza directamente con el final de la segunda, como podemos ver en la figura 77. En este caso, → → colocamos la fuerza F1 en el extremo de FG, verificando que la flecha que la representa tiene la misma longitud y forma el mismo ángulo respecto de una recta horizontal auxiliar. Podemos constatar que la fuerza resultante tiene las mismas características independientemente del método gráfico empleado. El método del paralelogramo se suele utilizar en el caso de dos fuerzas que actúan sobre el mismo cuerpo y en el mismo punto de aplicación. A tales fuerzas se les denomina fuerzas concurrentes. Si tenemos tres o más fuerzas concurrentes, podemos hallar la resultante total encontrando la resultante de dos de las fuerzas, y luego obteniendo la resultante entre la tercera fuerza y la primera resultante obtenida, y así sucesivamente, hasta reducir todas las fuerzas concurrentes a una sola. En este caso, sin embargo, es más fácil usar el método del polígono, pues representamos todas las fuerzas una a continuación de la otra, y la resultante será la que cierre el polígono, como se ilustra en la figura 78, donde se suman vectorialmente seis fuerzas mediante este método gráfico.

FR F1

F6 F3

FIGURA 78. En este esquema la fuerza

resultante de la suma de las seis fuerzas, obtenida por el método del polígono, se representa con la flecha azul: → FR.

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Evalúo mi avance

1. Una rondana se suspende mediante una cuerda a la cual está

atada, como se muestra en la figura. El esquema representa las fuerzas que actúan sobre ella. Obsérvalo y responde: • ¿Son colineales estas fuerzas? ¿Por qué?

a. En una hoja cuadriculada, representa las tres fuerzas que

actúan simultáneamente sobre el contenedor, que son su → → peso, la fuerza F1 y la fuerza F2. Usa la misma escala para representar cada fuerza. Ten en cuenta que el peso siempre apunta hacia abajo. b. En primer lugar, encuentra la fuerza resultante de las fuer-

→ → zas F1 y F2 mediante el método del paralelogramo.

c. Aplica de nuevo el método del paralelogramo para hallar

→ → la fuerza resultante entre el peso y la resultante de F1 y F2 que encontraste en el inciso anterior.

Fuerza debida a la tensión de la cuerda

• ¿Cuántas unidades mide la fuerza resultante de las tres

fuerzas originales? ¿Qué ángulo forma respecto al eje x? • ¿Hacia dónde se moverá el contenedor sujeto a estas

tres fuerzas? d. Encuentra ahora la resultante de las tres fuerzas mediante

el método del polígono. • La fuerza resultante obtenida, ¿coincide con la del inciso 4? • ¿Cuál de los métodos gráficos fue más sencillo de utilizar

en este caso? ¿Por qué? Fuerza debida al peso de la rondana

y 40

A menos que se indique lo contrario, el punto de aplicación de la o las fuerzas que actúan sobre un cuerpo se considera el centro del mismo.

2. Representa las siguientes fuerzas que actúan sobre el mismo

F1 con un mópunto de aplicación de un cuerpo: una fuerza → dulo de 6 unidades en dirección horizontal, hacia la izquierda, F2 con una intensidad o módulo de 4 unidades y otra fuerza → a un ángulo de 45° respecto al eje x y con sentido hacia la derecha. ¿Cuál es el módulo, la dirección y el sentido de la fuerza resultante?

–40

–30

–20

–10

40 x

–10 –20

a. Obtén la fuerza resultante por el método del paralelogra-

mo, represéntala sobre el mismo esquema y anota cuál es el módulo, el ángulo de su dirección y su sentido. 3. Un contenedor de carga de 50 unidades de peso es levantado

de una plataforma por dos cuerdas simultáneamente. Una de → las cuerdas ejerce una fuerza de tensión F1 de 30 unidades con un ángulo de 60° respecto al eje x, y la fuerza de tensión → F2 tiene un módulo de 25 unidades con un ángulo de 40° respecto a la misma vertical.

–30 –40

El punto de aplicación de las fuerzas es el punto amarillo marcado en la agarradera superior del contenedor.

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• Equilibrio de fuerzas; uso de diagramas

Fuerza normal

Peso FIGURA 79. Hay dos fuerzas equilibradas que actúan simultáneamente sobre este zapato deportivo: su peso, que apunta hacia abajo, y la fuerza normal, que en este caso apunta hacia arriba, y ambas con el mismo módulo, de tal suerte que el zapato permanece inmóvil.

Para completar tu aprendizaje entra a: htpp://concurso.cnice.mec. es/cnice2005/56_ondas/ ondas.swf

Hay ocasiones en que requerimos que los cuerpos permanezcan inmóviles, aun estando sujetos a ciertas fuerzas. Una situación muy cotidiana es colocar un objeto sobre una superficie horizontal, por ejemplo, un zapato deportivo sobre el suelo, como se aprecia en la figura 79. En este caso, aunque no lo parezca, existen fuerzas que actúan sobre él. Una de ellas es la fuerza gravitacional que la Tierra ejerce sobre él. La otra fuerza es proporcionada por la mesa. ¿De dónde surge esta segunda fuerza? Cuando dos cuerpos se tocan, existe una superficie donde se produce la interacción por contacto entre ellos. En particular, sobre el zapato actúan dos fuerzas: el peso, que siempre apunta en dirección vertical y con sentido hacia abajo, y la fuerza que el otro cuerpo, en este caso el suelo, ejerce sobre dicho zapato, y que se llama fuerza normal. La fuerza normal es siempre perpendicular a la superficie de contacto. Si el suelo está horizontal, la fuerza normal apunta en dirección vertical, pero hacia arriba, y su módulo es igual al del peso. Nos damos cuenta de que existe esta fuerza, pues de no ser así, el zapato se hundiría en el suelo. Entonces, las fuerzas que actúan sobre el zapato son colineales, de la misma intensidad y apuntan en sentidos opuestos. La fuerza resultante de un par de fuerzas como éstas es cero, lo que resulta en un estado de inmovilidad o reposo. Cuando realizaron la Parte A de la primera actividad, las fuerzas que ejercieron los equipos se anularon mutuamente cuando ambos tiraron hacia su lado. Las fuerzas aplicadas fueron igualmente intensas, pero de sentidos contrarios; se trató de fuerzas equilibrantes. En general, una de las condiciones necesarias para que un cuerpo esté en reposo es que la suma de todas las fuerzas que actúan sobre él sea cero. Otra manera de expresar la misma idea es decir que las fuerzas están equilibradas. Pero, ¿qué pasa cuando tenemos un par de fuerzas sobre un mismo objeto, de la misma intensidad, que apuntan en sentidos opuestos, pero que no se aplican sobre el mismo punto? Veamos la siguiente experiencia.

Comunica tus avances en ciencias Comprueba la importancia del punto de aplicación de las fuerzas sobre los cuerpos. 1. Toma un lápiz o pluma, colócalo sobre

tu pupitre y empújalo con suavidad en cada extremo como se muestra en la fotografía, de tal manera que apliques fuerzas de la misma intensidad pero en sentidos opuestos. ¿Cómo se mueve el lápiz al aplicarle estas fuerzas de la misma intensidad en sentidos opuestos? • ¿Cuánto vale la suma de estas fuer-

zas?

• ¿Son concurrentes estas fuerzas?

¿Por qué? • Comenten entre todos: ¿Qué condi-

ción adicional para el reposo agregarían ahora a las características de las fuerzas que actúan sobre un objeto? 2. Concluyan con ayuda del maestro

En el análisis de las fuerzas que actúan sobre un objeto es importante considerar el punto de aplicación.

aplicando esta experiencia con otros cuerpos.

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Para que un cuerpo esté en reposo es necesario que las fuerzas que actúan sobre él estén equilibradas y se apliquen en el mismo punto. ¿Cómo se da el equilibrio cuando hay más de dos fuerzas concurrentes que actúan simultáneamente sobre un cuerpo? Consideremos el ejemplo de una piñata que colgará de dos cuerdas. El extremo de la cuerda derecha está fijo y el otro será sostenido por un compañero. La tensión de la cuerda del lado derecho tiene un valor de 2.2 unidades y hace un ángulo de 27° respecto al eje x. La piñata tiene un peso de 3 unidades de fuerza. → ¿Qué fuerza de tensión F2 se debe ejercer en la cuerda izquierda para sostener la piñata en reposo? Para resolver este problema, llevemos a cabo lo siguiente: •

• •

•

• •

Representemos gráficamente las fuerzas que son conocidas, esto es, el peso de → la piñata FG (¿hacia qué dirección se dirige el peso?) y la fuerza de tensión que → se ejerce mediante la cuerda derecha, F1. Observa el diagrama de la figura 80. Consideremos que para que la piñata se mantenga en reposo, las tres fuerzas deben estar equilibradas. Podemos reducir el número de fuerzas si hallamos la fuerza resultante entre → → el peso FG y la fuerza de tensión conocida F1, utilizando el método del paralelogramo, como se muestra en el diagrama de la figura 81. Medimos la longitud del vector de la fuerza resultante y su ángulo, y obtenemos que su módulo es de 2.8 unidades, y su dirección se define con el ángulo de 45° respecto, como siempre, al eje x. Esta fuerza es equivalente a la com→ binación del peso y la tensión de la cuerda de la derecha, y le llamamos FR. → Ahora, sólo necesitamos que la fuerza de tensión de la cuerda izquierda F2 → sea igual a FR pero con sentido opuesto, como se muestra en la figura 82. Podemos concluir entonces que la fuerza de tensión de la cuerda izquierda, para que la piñata se mantenga en reposo, es de 2.8 unidades de fuerza, y su dirección es un ángulo de 135° de fuerza respecto a la parte positiva del eje x. Es en esa dirección que debemos jalar la cuerda izquierda para equilibrar la piñata. Evalúo mi avance

F1 27º FG

90º

FIGURA 80. Representación de la piñata suspendida y de las fuerzas que conocemos. El punto de donde se suspende la piñata, señalado en color amarillo, es el punto de aplicación de todas las fuerzas.

45º

FIGURA 81. La fuerza → FR es equivalente a las

fuerzas → FG y → F1. Para claridad en el diagrama, ya no se muestran los ángulos de las direcciones de dichas fuerzas, pero sí el de la fuerza resultante, que es de 45°.

135º

FG FR

1. Ponte de pie por un momento sobre una superficie horizontal, como el suelo, sin

recargarte ni agarrarte de nada, ni desplazarte. Contesta las siguientes cuestiones: • ¿Estás en reposo? ¿Por qué? • ¿Qué fuerzas están actuando sobre ti? • Represéntalas en un esquema, y obtén la fuerza resultante mediante uno de los métodos gráficos revisados en esta secuencia. • ¿Cuánto vale la resultante de estas fuerzas? • ¿Están equilibradas estas fuerzas? Justifica tu respuesta. • ¿Qué pasaría si no existiera la fuerza normal que ejerce el suelo sobre ti? 2. Explica cuáles son las condiciones que deben cumplir las fuerzas que actúan sobre un

FIGURA 82. Para representar la fuerza equilibrante → F2, es conveniente dibujar la recta que contiene a → FR y trazar sobre ésta una flecha de la misma longitud que la que representa a → FR, pero apuntando en el sentido opuesto.

cuerpo para que dicho cuerpo esté en reposo. 3. Describe el procedimiento que seguirías para hallar la fuerza equilibrante de un con-

junto de cuatro fuerzas concurrentes que actúan simultáneamente sobre un cuerpo.

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Autoevaluación

Al completar esta tabla podrás saber si lograste dominar, a lo largo de los contenidos, los aprendizajes señalados. Rellena el cuadro que corresponda a tu propia evaluación y comenta, en la última columna, la tarea necesaria para que logres el aprendizaje y compártela con tu maestro. LO SÉ INDICADOR DEL LOGRO

(Tengo el conocimiento)

Sí

Aún no

LO SÉ HACER (Desarrollé las habilidades para representar y seguir procedimientos)

Sí

Aún no

VALORO ESTE APRENDIZAJE

Sí

COMENTARIOS

¿Cómo lo lograré?

¿Interpretas la velocidad como la relación entre desplazamiento y tiempo, y las diferencias de la rapidez? ¿Interpretas tablas de datos y gráficas de posición–tiempo, en las que describes y predices diferentes movimientos? ¿Describes características del movimiento ondulatorio con base en el modelo de ondas: cresta, valle, nodo, amplitud, longitud, frecuencia y periodo, y diferencias el movimiento ondulatorio transversal del longitudinal, en términos de la dirección de propagación? ¿Describes el comportamiento ondulatorio del sonido: tono, timbre, intensidad y rapidez, a partir del modelo de ondas? ¿Identificas las explicaciones de Aristóteles y las de Galileo respecto al movimiento de caída libre, así como el contexto y las formas de proceder que las sustentaron? ¿Argumentas la importancia de la aportación de Galileo en la ciencia como una nueva forma de construir y validar el conocimiento científico basado en la experimentación y el análisis de los resultados? ¿Relacionas la aceleración con la variación de la velocidad en situaciones del entorno y/o actividades experimentales? ¿Elaboras e interpretas tablas de datos y gráficas de velocidad–tiempo y aceleración– tiempo para describir y predecir características de diferentes movimientos? ¿Describes la fuerza como efecto de la interacción entre los objetos y la representarás con vectores? ¿Aplicas los métodos gráficos del polígono y del paralelogramo para obtener la fuerza resultante que actúa sobre un objeto, y describes el movimiento producido? ¿Argumentas la relación del estado de reposo de un objeto con el equilibrio de fuerzas actuantes, con el uso de vectores, en situaciones cotidianas?

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Evaluemos lo aprendido En los reactivos del 1 al 6 elige el inciso que corresponda a la respuesta correcta. 1. En el siguiente marco de referencia cartesiano se representa la

trayectoria ABCD de un móvil.

con objetos que caen libremente desde la misma altura. a. Un objeto diez veces más pesado que otro toca el suelo en un

tiempo diez veces menor, ya que los objetos pesados tienen una tendencia natural a estar sobre el suelo.

4.5 4

3.5

b. Varios objetos de diversos tamaños y pesos tocan el suelo con

una pequeña diferencia de tiempo debido sólo a la forma, ya que algunos presentan mayor área expuesta al rozamiento con el aire.

2.5 2 1.5 1 0.5 0

3. Se presentan a continuación cuatro explicaciones relacionadas

c. Dos objetos de diferente peso caen en tiempos diferentes,

porque el tiempo de caída está asociado a su composición: el objeto ligero, al contener más aire, cae más despacio.

0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 5.5 6 6.5 7

d. Dos objetos de la misma forma, uno cien veces más pesado que

Con base en la representación de la trayectoria:

el otro, tocan el suelo aproximadamente al mismo tiempo, ya que ambos son atraídos de la misma forma por la Tierra.

• ¿Cuál es el módulo del desplazamiento total del móvil y cuál es

• ¿Cuáles de estas explicaciones corresponden con los plantea-

su distancia recorrida en centímetros?

mientos hechos por Aristóteles?

a. El módulo del desplazamiento es 4 cm y la distancia

i. 1 y 4.

recorrida es 6 cm.

ii. 1 y 3.

b. El módulo del desplazamiento es 4 cm y la distancia

iii. 3 y 4.

recorrida es 3 cm. c. El módulo del desplazamiento es 13 cm y la distancia reco-

rrida es 3 cm.

4. Indica cuáles de los movimientos descritos a continuación son

d. El módulo del desplazamiento es 3 cm y la distancia

acelerados.

recorrida es 13 cm.

a. Una piedra en reposo.

2. La siguiente gráfica representa una onda mecánica transversal

que se propaga a través de una cuerda tensa en la dirección positiva del eje x. Si se sabe que cada ciclo se repite cada 2 s, con esta información, más la que se puede obtener directamente de la gráfica, determina cuál de los siguientes valores corresponden a la amplitud (A), la longitud de onda (λ) y a la frecuencia ( f ): a. A = 5 m,

= 2 m y f = 0.5 Hz, respectivamente.

b. A = 5 m,

= 1 m y f = 0.5 Hz, respectivamente.

c. A = 5 m,

= 4 m y f = 0.5 Hz, respectivamente.

d. A = 5 m,

= 1 m y f = 1 Hz, respectivamente.

metros

b. Un automóvil que toma una curva con un módulo de velocidad

constante. c. Un avión en vuelo que avanza en línea recta con una veloci-

dad constante de 600 km/h hacia el noroeste. d. Una pelota que se deja caer desde el primer piso. e. Un camión que avanza en línea recta y frena hasta quedar

detenido. i. 2, 3, y 5. ii. 1, 3 y 4.

iii. 1, 4 y 5.

5 4 3 2 1 0 –1 –2 –3 –4 –5

iv. 2 y 4.

iv. 2, 4 y 5. 5. Un jinete a caballo parte del reposo, avanza en línea recta acex 1

metros

Continúa en la página siguiente

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Elije la descripción del movimiento del autobús que corresponde a la gráfica:

Elije la combinación de gráficas de (velocidad–tiempo) y (aceleración–tiempo) que representen el movimiento descrito. a. Gráficas 1 y 4.

c. Gráficas 1 y 2.

b. Gráficas 3 y 2.

d. Gráficas 3 y 4.

Posición 9 8

Aceleración-tiempo

aceleración (m/min2)

velocidad (m/min)

100 80 60 40 20 0

x 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60

t (min)

Velocidad-tiempo

2 5

x 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 t (min)

velocidad (m/min)

aceleración (m/min2)

5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60

t (min)

10 5 0

x 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 t (min)

gráfica de dos vectores de fuerza en un plano coordenado. Aplica el método del paralelogramo para obtener el módulo y la dirección de la fuerza resultante, y elige la opción que concuerde con tu respuesta y 6

parada "El Palmito"; en los primeros 10 minutos sube una cuesta de 8.2 km, luego va por una parte plana otros diez minutos, y después baja por otra cuesta durante los últimos 10 minutos. rápido en los primeros 10 minutos; luego tiene una velocidad constante de 8.2 km/h durante otros 10 minutos, y luego va cada vez más despacio en los últimos 10 minutos hasta detenerse en la parada “El Palmito”. desde el la parada “San Miguel” a la parada "El Palmito", que está a 8.2 km de la primera, luego está detenido 10 minutos en la parada de “El Palmito”, y regresa a la parada de “San Miguel” con una velocidad constante durante otros 10 minutos. d. El autobús parte de la parada “San Miguel” y toma una carre-

tera diagonal en los primeros 10 minutos, y cuando está a 8.2 km da vuelta a la derecha y toma una carretera recta durante 10 minutos para llegar a la parada “El Palmito”, luego da otra vuelta a la derecha y toma otra carretera diagonal durante los últimos 10 minutos. suspensión de una fotografía colgada de un clavo en la pared. Elige las afirmaciones que son verdaderas: → a. La fuerza F2 es el peso de la fotografía.

4 3

→

b. La fuerza F1 es única fuerza de tensión de las cuerdas de las

1 x –1

8. Observa el diagrama de las fuerzas que actúan en el punto de

–1

c. El autobús va con una velocidad constante durante 10 minutos

–5

6. A continuación se presenta un diagrama con la representación

–2

b. El autobús parte de la parada “San Miguel” y va cada vez más

–10

a. El autobús tarda 30 minutos en ir de la parada “San Miguel” a la

100

minutos

Aceleración-tiempo

Tiempo 0

–5

–10

kilómetros

Velocidad-tiempo

a. Módulo = 5 unidades de fuerza. Dirección = 90° respecto al eje x. b. Módulo = 6 unidades de fuerza. Dirección = 81º respecto al eje x. c. Módulo = 6 unidades de fuerza. Dirección = 53º respecto al eje x. d. Módulo = 5 unidades de fuerza. Dirección = 102º respecto al

eje x. 7. En la siguiente gráfica de posición-tiempo se representa el movi-

miento de un autobús de pasajeros que transita por un tramo de carretera recto entre la parada “San Miguel” y la parada “El Palmito”, donde el origen o punto de referencia está en la primara parada “San Miguel”.

que está suspendida tu fotografía. c. La suma vectorial o resultante de las

fuerzas → F1 y → F3 es → F4.

e. La fuerza F4 no es la fuerza equili-

brante del peso. →→ →

e. Las fuerzas F1, F2 y F3 se equilibran

mutuamente, de tal suerte que la fotografía está en reposo. a. A, C y D. b. B, C y D. c. B, C y E. d. A, C y E.

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B1 IMAGINAR, DISEÑAR Y EXPERIMENTAR PARA EXPLICAR O INNOVAR. IN T EG RAC IÓN Y A PL ICACIÓN

Para guiarte en la elección de un proyecto que sea de tu interés, te invitamos a leer con tus compañeros de equipo los dos proyectos propuestos para este primer bloque. Si tienes interés en investigar otros temas puedes ofrecer a tu equipo los argumentos de tu elección, para luego acordar conjuntamente el tema que investigarán en el proyecto.

¿Cómo es el movimiento de los terremotos o tsunamis y de qué manera se aprovecha esta información para prevenir y reducir riesgos ante estos desastres naturales?

Sismos y Tsunamis

Bangldesh India

Somalia Kenia Tanzania

Islas Maldivas

Myanmar (Birmania)

Banda Aceh

Sri Lanka

Islas Seychelles

Indonesia

Madagascar Mozambique Sudáfrica

Océano Índico

FIGURA 1. Algunos países afectados por el tsunami del 2004. El epicentro estuvo sólo a 9 km de profundidad, y la rotura de la placa tectónica ocurrió a sólo 1 600 km de distancia de Banda Aceh. ¿Por qué el país africano de Mozambique (marcado en verde) prácticamente no recibió el impacto del tsunami?

PROYECTOS

Aprendizajes esperados • Plantearán y delimitarás un proyecto derivado de cuestionamientos que surjan de su interés y para el que busques solución. • Utilizarán la información obtenida mediante la experimentación o investigación bibliográfica para elaborar argumentos, conclusiones y propuestas de solución a lo planteado en su proyecto. • Diseñarán y elaborarán objetos técnicos, experimentos o modelos con creatividad, que les permitan describir, explicar y predecir algunos fenómenos físicos relacionados con las interacciones de la materia. • Sistematizarán la información y organizarán los resultados de su proyecto y los comunicarán al grupo o a la comunidad, utilizando diversos medios: orales, escritos, modelos, interactivos, gráficos, entre otros.

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PROYECTO 1

ACTIVIDAD PREVIA 1. Con base en los datos de la tabla, calculen la rapidez promedio de propagación del tsunami

en km/h. Observen la figura 1 y comenten en cuáles de los lugares señalados en el mapa pudieron haberse desalojado las costas para evitar tantas pérdidas humanas.

Tiempo

Distancia del epicentro

0 min = 0 h

0 km

0.416 h = 25 min

335 km

Llega a Se origina el terremoto a 1 600 km de Sumatra (Indonesia) Banda Aceh al norte de Sumatra

1.77 h = 106.2 min

1 423.08 km

Costa oeste de Sri Lanka

2.45 h = 147.2 min

1 969.8 km

Costa noroeste de la India

1. Planeación Formen equipos y sigan las orientaciones del maestro para definir si escogerán este tema para su proyecto o si ya eligieron otro tema. Para este proyecto pueden investigar acerca de los sismos, cómo se originan, qué escalas existen para clasificarlos y cuáles son las zonas de mayor riesgo sísmico en México. Pueden plantearse preguntas como: ¿cuándo se le llama terremoto a un sismo?, ¿con que rapidez promedio se propagan las ondas sísmicas en tierra?, ¿es diferente la rapidez promedio de propagación de un tsunami respecto a un sismo en tierra?, ¿cuáles son las medidas de prevención más importantes a tomar antes, durante y después de un sismo?, ¿existe el riesgo de tsunamis en las costas de México?, ¿existen sistemas de alerta de sismos y tsunamis en nuestra localidad, y de ser así, dónde o quiénes emiten las alertas?, entre otras. Actividades

Acciones

Elaboren una hipótesis sobre el tema a investigar, es decir, formulen una suposición provisional que trate de dar una posible solución o respuesta al problema de su investigación. Por ejemplo, si eligieran el aspecto de la prevención ante los sismos, pueden consultar estadísticas de sismos recientes en México y verificar cuáles fueron las zonas seguras en un edificio, y si es verdad que es más seguro colocarse bajo una mesa o escritorio que bajo los marcos de las puertas, o si en todos los casos lo más seguro es salir en orden y rápidamente del edificio. Planifiquen cómo desarrollarán el proyecto; para ello será necesario que propongan una metodología. Pueden tomar como referencia una tabla de trabajo como la siguiente.

Tiempo

1. 2. 3.

1. 2. 3. 4. 5. 6.

Planeación del problema y delimitación. Investigación. Fuentes de información (impresas o electrónicas). Análisis de resultados de la investigación. Elaboración del informe. Comunicación. Exposición del informe. Evaluación y participación en el proyecto.

Responsables

I NVESTIGACIÓN Documental Implica la búsqueda de información científica en la biblioteca, en internet o localizar a un especialista relacionado con el tema de estudio, por ejemplo, un físico, un geólogo, sismólogo o un científico en Ciencias de la Tierra, así como un especialista en protección civil. Puede resultarles de mucha utilidad consultar el Atlas Nacional de Riesgos, elaborado por el Centro Nacional de Prevención de Desastres (Cenapred). Pueden buscar mapas de la República Mexicana que indiquen las zonas sísmicas para saber qué tan grande o pequeño es el riesgo sísmico en tu localidad.

Cualitativa Se trata de recabar testimonios de algunos habitantes de la comunidad mediante entrevistas. Por ejemplo, pueden entrevistar a familiares, maestros, compañeros, amigos sobre qué experiencias han tenido con terremotos y qué plan de prevención y protección han implementado en sus casas, escuelas y centros de trabajo.

2. Desarrollo Elaboren una guía para la investigación documental y cualitativa. A continuación in-

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cluimos un ejemplo de algunos de los puntos que puede contener; sin embargo el equipo deberá decidir cuáles consideran importantes, sin perder de vista el objetivo de su investigación, así como las preguntas y la hipótesis formuladas en la etapa de planeación. • Averigüen dónde hay estaciones de monitoreo sísmico y cómo acceder a la información que ofrecen para todo público. • Para la detección de sismos, si eligen un proyecto de tipo tecnológico, pueden construir un sismoscopio muy sencillo para detectar sismos de diferentes intensidades y reflexionar acerca de: ¿Cómo pueden darse idea de la intensidad del sismo (relacionada con la amplitud de la onda) con un dispositivo como el de la figura 2 ?

FIGURA 2. Sismoscopio.

Diseñen una lista de preguntas para entrevistar a las personas que eligieron, de acuerdo con el tema e intención de su proyecto. Tomen nota en fichas de lectura y bibliográficas de la información documental que vayan recabando y registren las respuestas de las entrevistas. Reúnan los datos recabados y organícenlos en cuadros, tablas, fichas o gráficas, entre otros formatos pertinentes. Analicen los datos obtenidos en la investigación, acuerden qué les indican éstos y contrástenlos para establecer si se confirmó la hipótesis planteada en la etapa inicial. Formulen las conclusiones de la investigación. Para ello, tengan en cuenta los aspectos esenciales que responden las preguntas que han guiado su trabajo y que ustedes eligieron.

3. Difusión Elijan qué medio de difusión es el más adecuado para dar a conocer los resultados de su investigación, como cartel, tríptico, exposición fotográfica, mapas, esquemas, presentación en algún programa de computadora, campaña de prevención y protección civil ante sismos y tsunamis, intercambio de información útil en redes sociales, entre otros. • Trabajen en el medio de difusión elegido. Tengan en cuenta que éste debe comunicar la información que se incluyó en el informe de la investigación y que debe contemplar también información o indicaciones relacionadas con las medidas de prevención ante sismos y tsunamis, las estadísticas que recabaron, y las conclusiones a las que llegaron. • Expongan el resultado de su proyecto ante su comunidad escolar. Despierten su interés y curiosidad por conocer cómo el conocimiento de las ondas mecánicas es una herramienta fundamental para saber más sobre sismos y tsunamis, en especial para poder emitir alertas tempranas a la población civil. Redacten un texto breve sobre las cosas que debemos tener preparadas y a la mano todo el tiempo para prevenir la eventualidad de un sismo o de tsunamis, si viven en la costa. Tomen en cuenta lo siguiente: Ya que no es posible evitar los sismos, ni predecirlos con precisión, es de gran importancia conocer, practicar y difundir las medidas de prevención ante los daños potenciales que podrían ocasionar. Los sismos y tsunamis son eventos totalmente naturales que responden a la dinámica de la corteza de nuestro planeta, y no representan “señales”, “castigos” ni ninguna otra razón de índole fuera del contexto natural.

4. Evaluación Evalúen su desempeño individual y el de los integrantes del equipo en el proceso de trabajo del proyecto. Tengan en cuenta los siguientes rubros: metodología de trabajo, objetivos del proyecto, producto final de acuerdo con el medio de difusión, la eficacia de la difusión, y la actitud para el trabajo individual y de los integrantes del equipo.

Lee

más...

Lomnitz, Claudio, El próximo sismo en la Ciudad de México, México, Universidad Nacional Autónoma de México, Dirección General de Divulgación de la Ciencia, 2005. Nava, Alejandro, Terremotos, México, Fondo de Cultura Económica, 2003 (Colección Ciencia para todos). Arnold, Nick, Esa poderosa energía, México, SEP: Molino: RBA Libros, 2007 (Colección Libros del Rincón). Agrega las que encontraron:

www.atlasnacionalderiesgos.gob.mx/index. php (Esta página muestra mucha información recopilada en nuestro país por muchos años acerca de riesgos como sismos, tsunamis, erupciones volcánicas, entre otros). www.ssn.unam.mx/ (La página del Servicio Sismológico Nacional ( SSN ) contiene información sobre los últimos sismos ocurridos en México, entre mucha otra información de interés para la ciudadanía y los funcionarios del gobierno). http://www2.sepdf.gob.mx/en_caso_de/ sismo.jsp (Guía rápida sobre las medidas preventivas y paliativas inmediatas ante casos de emergencias o desastres naturales, como sismos, inundaciones e incendios, entre otros). http://earthquakes.tafoni.net/?hl=es (En este sitio hay mapas interactivos con los que podemos localizar los sismos que se han producido en todo el mundo en determinado rango de fechas). http://www.facebook.com/pages/SISMOLOGICO-NACIONAL-UNAM/103619816339149 (Si utilizas redes sociales como el Twitter, puedes seguir a @SismologicoMX y a @SkyAlertMx para recibir información actualizada sobre sismos de magnitud importante. También puedes ver la página en Facebook). http://digaohm.semar.gob.mx/cenroAlertasTsunamis.html (Portal de la Secretaría de Marina).

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La velocidad en los deportes

¿Cómo se puede medir la rapidez de personas y objetos en algunos deportes; por ejemplo, beisbol, atletismo y natación?

En la mayoría de los deportes la rapidez es un asunto crucial, pudiendo ser la diferencia entre perder o ganar. En las carreras no podría ser más determinante. Hay muchos ejemplos de esto. El atleta Usain Bolt es hasta el momento el velocista más rápido del mundo; su rapidez máxima registrada es de 43.93 km/h. En su nación, Jamaica, las carreras de velocidad se han convertido en toda una tradición; los niños pequeños se entrenan desde los cinco años. Cuando en el estadio de Ciudad Universitaria, el atleta estadounidense Bob Beamon (figura 1) comenzó a acelerar en dirección a la arena del salto de longitud, nadie se imaginó que alcanzaría la mayor distancia recorrida hasta ese momento por un ser humano en el aire tras su propio impulso.

FIGURA 1. El atleta neoyorkino Bob Beamon impuso una nueva marca mundial en salto de longitud (8.90 m) que sólo ha sido superada por Mike Powell, pero no en juegos olímpicos.

Era difícil de creer, y por ello los jueces verificaron de nuevo la medición: ¡Beamon había saltado 8.9 metros! Esta hazaña lo convirtió en el ganador indiscutible de la medalla de oro en la prueba de salto de longitud en la Olimpiada de México 68, estableciendo, además, una histórica marca mundial que tardó 23 años en ser superada. En aquella ocasión, los jueces utilizaron una enorme regla montada sobre dos postes paralelos a manera de travesaño, que fue ubicada desde la línea de salto hasta la marca final dejada por el cuerpo del atleta sobre la arena. A diferencia de las competencias de salto, en otros deportes se mantiene fija la distancia y se mide el tiempo, como sucede en el maratón, el ciclismo, la caminata, las pruebas de natación, el beisbol y las carreras en la pista, entre otras. Los jueces registraban el tiempo en que el atleta llegaba a la meta y éste se capturaba de inmediato por el personal encargado del pizarrón electrónico La tecnología de medición actual ha aportado mucho para dirimir controversias y permite detectar diferencias de tiempo con una precisión de milésimas de segundo entre un atleta y otro. Actualmente, los jueces no miden directamente el tiempo de las competencias deportivas, lo hacen los cronómetros digitales.

ACTIVIDAD PREVIA 1. Hagan una lista se sus deportes favoritos

y elijan aquellos en los que la rapidez es el factor determinante para obtener el triunfo (por ejemplo en competencias de natación, carreras, ciclismo, canotaje, etcétera) o para lograr una ventaja (como la rapidez de un lanzamiento de una bola en beisbol, de un tiro libre en

fútbol soccer, de un “saque” en voleibol, un “pase” en básquetbol, fútbol americano, etcétera). 2. Anoten junto a los deportes o jugadas

elegidos cómo consideran que se podría medir la rapidez.

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1. Planeación Formen equipos y recuerden que el tema que elijan debe tratar una situación real y problemática que sea de su interés y esté vinculada con el tema central de este bloque: “La descripción del movimiento y la fuerza.” Planteen un título para su proyecto. Analicen si es posible realizar el proyecto y delimiten su investigación. Pueden plantearse preguntas como: ¿investigaremos desde una perspectiva histórica cómo se fueron modificando los dispositivos para medir la rapidez en los deportes?, ¿nos enfocaremos en el funcionamiento de un dispositivo de éstos, como la pistola de radar?, ¿investigaremos sobre las técnicas que emplean los corredores para conseguir mayor rapidez? o bien, ¿elaboraremos un cuadro o periódico mural con los mejores tiempos, los récords establecidos en los diferentes Juegos Olímpicos (Beijing 2008 y Londres 2012, y Guadalajara 2011) conseguidos por atletas mexicanos? Elaboren una hipótesis, que es suposición provisional que trate de dar una posible solución o respuesta al problema de su investigación que podría ser: La rapidez en los deportes se mide mediante un aparato llamado pistola de radar. Planifiquen cómo desarrollarán el proyecto; para ello será necesario que propongan una metodología. Busquen información científica en la biblioteca, en internet o mediante la comunicación personal con el maestro de Educación Física, un físico, un especialista en medicina del deporte, atleta o entrenador que puedan contactar. En la página web del Comité Olímpico Mexicano o del Comité de los Juegos Panamericanos, las ligas juveniles de diversos deportes, las delegaciones estatales o regionales del deporte, entre otras.

2. Desarrollo Elaboren una guía para la investigación documental y cualitativa. • Aspectos de la importancia de contar con dispositivos precisos y confiables para medir la rapidez en algunos deportes y qué variables cinemáticas deben medirse para medir la rapidez.

• Organicen una mini competencia de atletismo en su escuela y propongan la manera de medir las distancias y los tiempos con materiales sencillos. Diseñen una lista de preguntas para entrevistar a las personas que les darán información. Tomen nota, en fichas de lectura y bibliográficas, de la información documental que vayan recabando y registren las respuestas de las entrevistas. Reúnan los datos y represéntenlos en cuadros, tablas, fichas o gráficas, entre otros formatos pertinentes. Analicen y contrasten los datos para establecer si se confirmó la hipótesis planteada en la etapa inicial. Formulen las conclusiones de la investigación. Para ello, tengan en cuenta los aspectos esenciales que responden las preguntas que han guiado su trabajo y que ustedes eligieron.

Lee

más...

Halliday, Resnick, Walker, Fundamentos de física, México, CECSA, vol. 1, 2006. Noreña, Villarías Francisco y Juan Tonda Mazón, El movimiento, México, SEP, 2002 (Colección Libros del Rincón). Perelmán, Yákov, Física recreativa I, México, Ediciones Quinto Sol, 1992. Agrega las que encontraron:

3. Difusión Elijan qué medio de difusión es el más adecuado para dar a conocer los resultados de su investigación, como cartel, tríptico, exposición fotográfica, presentación en algún programa de computadora, debate, entre otros. • Expongan el resultado de su proyecto ante su comunidad escolar. Despierten su interés y curiosidad por conocer cómo el conocimiento de la cinemática es una herramienta fundamental para medir el desempeño de los deportistas. Redacten un texto breve sobre la importancia que tiene para los jóvenes el practicar algún deporte de manera sistemática. Tomen en cuenta lo siguiente: La utilización de criterios científicos para el entrenamiento y la medición del desempeño en las habilidades físicas. La relación entre las actividades deportivas y el logro de metas personales y de equipo. La sana competitividad y el gusto por la actividad deportiva como forma de integración social.

www.efdeportes.com/efd38/ciencia1.htm (En esta liga encontrarás información sobre la importancia de la medición en los deportes). http://parapan.guadalajara2011.org. mx/inicio (En esta página encontrarás las estadísticas y el medallero, así como marcas batidas y nuevas marcas de los Juegos Parapanamericanos Guadalajara 2011). www.sermexico.org.mx/articulo.php? modo=detalle&idarticulo=1464&idcan al=4 (En esta página hay información detallada de deportistas mexicanos destacados, incluyendo jóvenes, niños y atletas con capacidades diferentes). Agrega las que encontraron:

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BLOQUE

Leyes del movimiento

b A P R E N D I Z A J E S

E S P E R A D O S

C O N T E N I D O S

La explicación del movimiento en el entorno Primera ley de Newton: el estado de reposo o movimiento rectilíneo uniforme. La inercia y su relación con la masa.

Interpretarás y aplicarás las Leyes de Newton como un conjunto de reglas para describir y predecir los efectos de las fuerzas en experimentos y/o situaciones cotidianas. Valorarás la importancia de las Leyes de Newton en la explicación de las causas del movimiento de los objetos.

Segunda ley de Newton: relación fuerza, masa y aceleración. El newton como unidad de fuerza. Tercera ley de Newton: la acción y la reacción; magnitud y sentido de las fuerzas.

Efectos de las fuerzas en la Tierra y en el Universo

Establecerás relaciones entre la gravitación, la caída libre y el peso de los objetos, a partir de situaciones cotidianas. Describirás la relación entre distancia y fuerza de atracción gravitacional y la representarás por medio de una gráfica fuerza-distancia. Identificarás el movimiento de los cuerpos del Sistema Solar como efecto de la fuerza de atracción gravitacional. Argumentarás la importancia de la aportación de Newton para el desarrollo de la ciencia.

Gravitación. Representación gráfica de la atracción gravitacional. Relación con caída libre y peso.

Aportación de Newton a la ciencia: explicación del movimiento en la Tierra y en el Universo.

(a) Aristaco de Samos, dibujo basado en un grabado del siglo III a.n.e. (b) Puente Golden Gate en San Francisco, California, Estados Unidos de América. (c) Manteniendo el equilibrio durante el canotaje en los rápidos. (d) Satélite artificial. (e) Isaac Newton (1642-1727) experimentó con un haz de luz. (f) Fuerza para acelerar.

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B2 COMP ET E NC I A S

•

Toma de decisiones informadas para el cuidado del ambiente y la promoción de la salud orientadas a la cultura de la prevención.

e A P R E N D I Z A J E S

E S P E R A D O S

C O N T E N I D O S

La energía y el movimiento

Describirás la energía mecánica a partir de las relaciones entre el movimiento: la posición y la velocidad. Interpretarás esquemas del cambio de la energía cinética y potencial en movimientos de caída libre del entorno. Utilizarás las expresiones algebraicas de la energía potencial y cinética para describir algunos movimientos que identificarás en el entorno y/o en situaciones experimentales.

PROYECTO :

Energía mecánica: cinética y potencial.

Transformaciones de la energía cinética y potencial. Principio de la conservación de la energía.

Imaginar, diseñar y experimentar para explicar o innovar (opciones)* Integración y aplicación

Plantearás preguntas o hipótesis para responder a la situación de tu interés, relacionada con el movimiento, las fuerzas o la energía. Seleccionarás y sistematizarás la información relevante para realizar tu proyecto. Elaborarás objetos técnicos o experimentos que te permitan describir, explicar y predecir algunos fenómenos físicos relacionados con el movimiento, las fuerzas o la energía. Organizarás la información resultante de tu proyecto y la comunicarás al grupo o a la comunidad, mediante diversos medios: orales, escritos, gráficos o con ayuda de las tecnologías de la información y la comunicación.

¿Cómo se relacionan el movimiento y la fuerza con la importancia del uso del cinturón de seguridad para quienes viajan en algunos transportes? ¿Cómo intervienen las fuerzas en la construcción de un puente colgante?

* Revisa la introducción al bloque 5 antes de trabajar con los proyectos.

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S1 B2

“NO DEBEN ADMITIRSE MÁS CAUSAS de las cosas naturales que aquellas que sean verdaderas y suficientes para explicar sus fenómenos. Ya dicen los filósofos: la naturaleza nada hace en vano, y vano sería hacer mediante mucho lo que se puede hacer mediante poco. Pues la naturaleza es simple y no derrocha en superfluas causas de las cosas. Por ello, en tanto que sea posible, hay que asignar las mismas causas a los efectos naturales del mismo género. Como en el caso de la respiración del hombre y del animal; de la caída de las piedras en Europa y en América; de la luz en el fuego de la cocina y en el Sol; de la reflexión de la luz en la Tierra y en los planetas.” Con estas reflexiones comienza Isaac Newton su libro tercero: “Sobre el sistema del mundo”, dentro de su obra cumbre Los principios matemáticos de la filosofía natural. Newton legó a la humanidad las leyes que rigen el movimiento de los cuerpos en la Tierra, y supuso que también rigen lo que sucede fuera del planeta. Esta certeza científica es apenas una fracción del conocimiento que los seres humanos seguimos construyendo para explicar cómo funciona el Universo. La búsqueda se hace más amable y apasionante a través de las ciencias físicas, lo que para Newton fue filosofía natural. En el título de su obra cumbre da el camino a seguir, observar y observar todo movimiento, toda transformación de energía y materia, de uno y otro modo, a través de la experimentación y las matemáticas. Experimentación y matemáticas son las arterias que llevan al corazón de la ciencia.

PROYECTO Trabaja tu proyecto Es importante poner atención a los contenidos que más te interesen de este bloque, tomar notas y compartir tus ideas y tus dudas con tu maestro y con los compañeros con los que integrarás el equipo de trabajo. Ya sabes que, juntos, elegirán el problema a resolver, o bien realizarán el que proponemos aquí. 100

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La explicación del movimiento en el entorno

El Sol es la fuente principal de energía para la vida en el planeta. S1

Primera ley de Newton: el estado de reposo o movimiento rectilíneo uniforme. La inercia y su relación con la masa. Segunda ley de Newton: relación entre fuerza, masa y aceleración. El newton como unidad de fuerza. Tercera ley de Newton: la acción y la reacción; magnitud y sentido de las fuerzas.

Aprendizajes esperados • Interpretarás y aplicarás las leyes de Newton como un conjunto de reglas para describir y predecir los efectos de las fuerzas en experimentos y situaciones cotidianas. • Valorarás la importancia de las leyes de Newton en la explicación de las causas del movimiento de los objetos.

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• Primera ley de Newton: el estado de reposo o

movimiento rectilíneo uniforme. La inercia y su relación con la masa

Hasta este momento has estudiado cómo describir el movimiento sin atender a las causas que lo producen, pero, ¿has pensado por qué se mueven las cosas que estaban en reposo o qué las mantiene en movimiento? Si alguna vez recibiste un empujón, habrás notado que te moviste en la dirección y el sentido de ese empujón. Imagina ahora que juegas futbol y quieres mandar un pase a un jugador de tu equipo y procuras patear el balón en esa dirección. Puedes intentar mandar el pase pegándole al balón quieto o en movimiento, pero de cualquier forma, hay que patearlo para mandar un pase. Explora 1. Reflexiona

un poco sobre las situaciones planteadas y contesta en tu cuaderno las siguientes preguntas.

2. Observa la fotografía y contesta en

tu cuaderno considerando, que las fuerzas se asocian con interacciones. • ¿Con qué interactúa el balón?

• ¿Qué se necesita hacer para mover

algo que está en reposo? • Un cuerpo en movimiento, como

una patineta o una manzana que cae, ¿puede seguir en movimiento indefinidamente si nada o nadie lo toca? Explica tu respuesta. • Conserva tus respuestas para revi-

sarlas al terminar este contenido.

FIGURA 1. ¿Por qué estos niños

pueden columpiarse?

((ENTRA FOTO S/N FUTBOLISTA PÁG 101, FIG 14, PIES Y BALÓN))

3. Identifica todas las posibles fuerzas

que actúan sobre el balón, y explica, basándote en ellas, en qué condiciones se movería este objeto.

El movimiento de la pelota se debe a la acción de una o varias fuerzas.

Desde que uno es pequeño es posible darse cuenta de que para mover algún objeto es necesario jalarlo o empujarlo, lo cual significa aplicar una fuerza. Probablemente con todas las experiencias de tu vida moviendo cosas, hayas llegado a darte cuenta de que para mover algo que se encuentre en reposo, es necesario que le apliques una fuerza (figura 1). Una de las figuras científicas más importantes para la física: Isaac Newton (figura 2), un hombre polémico que revolucionó el pensamiento científico de su época, y cuyos trabajos han dejado huella hasta la actualidad, tanto así que hoy en día aún se aplican sus leyes o reglas del movimiento a un sinfín de situaciones problemáticas del estudio de la física y de la ingeniería. La última ejecución por herejía en Gran Bretaña fue en el año de 1697, época en que Newton ya tenía más de 50 años, oponerse a la Iglesia católica acarreaba muchas complicaciones. La Iglesia católica había adoptado la filosofía de Aristóteles como parte de su dogma y contradecirlo podía significar convertirse en hereje. Muchos de los pensadores de esa época, usando su sentido común y no la experimentación,

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afirmaban que el estado natural de las cosas era el reposo, es decir, que si sobre un objeto (incluido la Tierra) no actúa ninguna fuerza éste debe permanecer quieto o en reposo. Para el siglo XV, ya habían aparecido en el escenario de la ciencia hombres que desafiaron a la iglesia católica poniendo en entredicho las ideas de Aristóteles, como Nicolás Copérnico (1473-1543) que inspiró el trabajo de Galileo Galilei. En el bloque anterior has analizado las diferencias más relevantes entre las ideas de Aristóteles y de Galileo con respecto a la caída libre, ahora vamos a profundizar un poco. Aristóteles había presentado en su teoría del movimiento dos conceptos clave: fuerza y resistencia. Era necesario mantener la fuerza sobre un objeto para que éste comenzara y continuara su movimiento. Pero Aristóteles reconocía la influencia del medio en el que se movían las cosas: “cuesta más” mover un objeto en el agua que en el aire sin presencia de ráfagas de viento. Piénsalo así, si bailas fuera de una alberca y luego lo haces dentro de ella, ¿en qué medio te moverás con mayor facilidad? Aristóteles jamás imaginó que pudiera existir el vacío, así que la influencia del medio en el movimiento de los cuerpos, a lo que él llamó resistencia, siempre estaría presente en su pensamiento. Aquí surge una cuestión interesante, ¿existe algún tipo de resistencia propia del objeto que se mueve? Otro problema sobre el que reflexionó Aristóteles fue que cuando se lanzaba un objeto, la fuerza que producía su movimiento dejaba de actuar justo en el momento en que el objeto dejaba de hacer contacto con la mano del lanzador; sin embargo, el objeto se seguía moviendo por un rato. Aristóteles analizó el problema argumentando que el objeto desplazaba aire al moverse, y por lo tanto éste empujaba el objeto hacia el frente cuando ocupaba el espacio que iba dejando libre el objeto, salvando al mismo tiempo la inexistencia del vacío. Pese a todo, Aristóteles llegó a proponer, como regla, que a mayor fuerza aplicada sobre un objeto mayor velocidad alcanzaba éste; claro, pensaba en la velocidad únicamente como un fenómeno en el que intervenían la distancia y el tiempo. A diferencia de Aristóteles, Galileo empleó la experimentación controlada para argumentar sus observaciones y perfeccionó algunos de los conceptos de Aristóteles al introducir la aceleración. El resto de la historia ya lo conoces. Sin embargo, ninguno de los dos pudo elaborar una teoría que explicara satisfactoriamente las causas del movimiento. Incluso, ninguno definió con precisión una “cantidad de movimiento”, esto es, alguna variable que permitiera cuantificar “qué tanto y cómo se mueve un cuerpo”. Lo que sí quedó claro para Galileo, y que puso en entredicho a la teoría de Aristóteles, fue la conclusión siguiente: el estado natural de movimiento de los cuerpos no es el reposo, es el movimiento rectilíneo uniforme. Para que corrobores esta afirmación, realiza con algunos de tus compañeros la siguiente actividad.

FIGURA 2. Isaac Newton

(1642-1727). Nació en la ciudad inglesa de Woolsthorpe, Lincolnshire. En su obra cumbre Principios matemáticos de la filosofía natural, mejor conocida como los Principia por su nombre en latín, publicó las tres leyes del movimiento, que son el eje de la rama de la física que hoy en día se denomina Mecánica Clásica.

GLOSARIO Vacío: falto de contenido físico; libre de materia.

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Experimenta y elabora modelos Describe el movimiento de un disco compacto que se desliza sobre una mesa. 1. Reúnanse en equipos de tres o

cuatro personas para llevar a cabo el experimento. Material • 1 disco compacto que ya no uses. • 1 jeringa de plástico de 1 cm de

diámetro (tamaño estándar) • Pegamento transparente para plástico • 1 globo mediano Procedimiento a. Pidan a su maestro que retire la aguja

de la jeringa. b. Tomen el disco compacto y peguen la

jeringa al centro, sobre la cara superior. c. Coloquen el globo en el extremo de la

jeringa donde estaba la aguja. d. Una vez que se haya secado el

pegamento, inflen el globo a través de la jeringa, por la cara inferior del disco compacto. e. Coloquen el disco sobre la mesa

dejando salir el aire del globo. Esto es equivalente a que el disco no tenga rozamiento con la mesa, como se muestra en la foto.

f. Sujeten el disco colocando el dedo índice

de cada mano sobre cada extremo lateral de la jeringa, procurando que el disco se mantenga en reposo. g. Antes de retirar los dedos, predigan lo

que sucederá mientras sale todo el aire del globo. h. Retiren cuidadosamente los dedos y

esperen a que salga todo el aire del globo. Observen qué ocurre. i. Vuelvan a inflar el globo, pero ahora

den al disco un pequeño empujón perfectamente horizontal a la jeringa, evitando que gire. Esperen a que salga todo el aire del globo y, mientras tanto, observen el movimiento del disco. j. Guarden su dispositivo para la siguiente

actividad. 2. Respondan las siguientes preguntas en

su cuaderno. Análisis de resultados 1. Respondan: • ¿Sucedió lo que esperaban en sus

predicciones? Expliquen. • Cuando no se aplicó ninguna fuerza al

disco, ¿cuál fue su movimiento? • Cuando dieron el pequeño empujón al

disco, ¿qué movimiento describió éste una vez que se suprimió la fuerza? • ¿Qué hubiera ocurrido en ambos casos si no se hubiese inflado el globo? ¿El aire movió al globo como probablemente lo hubiera pensado Aristóteles? Justifiquen sus respuestas. Este estudiante coloca el dispositivo sobre la mesa, para iniciar el experimento

GLOSARIO Estado natural: situación en la que se encuentra algo espontáneamente, sin intervención alguna.

2. Compartan los resultados y conclusiones

de su equipo con el grupo y con su maestro.

Afirmar que el estado natural de los cuerpos es el movimiento rectilíneo uniforme significa que, si no actúa ninguna fuerza sobre un cuerpo, éste describirá un movimiento con trayectoria rectilínea y, en todo momento, mantendrá constante su velocidad. Recuerda que como la velocidad es una cantidad vectorial, en este tipo de movimiento, en todo momento, no pueden variar ni su magnitud ni su dirección y tampoco su sentido durante todo el movimiento. El reposo pasa a ser un caso particular del movimiento rectilíneo uniforme; sólo hay que considerar la velocidad igual a cero. Así que la perspectiva de Galileo tiene un alcance más general que la de Aristóteles.

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Las teorías científicas gozan de aceptación mientras permitan explicar satisfactoriamente una gran diversidad de fenómenos, pero cuando se enfrenta una situación particular, para la cual no pueden ofrecer ninguna respuesta es necesario revisarlas, ampliarlas o bien sustituirlas por otras, lo que ha ocurrido muchas veces a lo largo de la historia. Así se construye la ciencia, siempre en constante cambio y evolución. La coyuntura histórica estaba dada para la gran “síntesis de Newton”, como si se tratara de una carrera de relevos. Newton nació el mismo año en que murió Galileo, y cuando tuvo la edad suficiente estudió con esmero todos los detalles de éste y otros predecesores, en particular sobre la caída libre y el movimiento de proyectiles. Newton recuperó entonces la idea de movimiento natural de Galileo como la “ley Primera del movimiento” y la expresó así en su trabajo monumental.

GLOSARIO Los predecesores son personas que antecedieron a otros, en este caso, otros seres humanos que contribuyeron al conocimiento científico de la época.

Ley Primera Todo cuerpo persevera en su estado de reposo o movimiento uniforme y rectilíneo a no ser que sea obligado por fuerzas impresas a cambiar su estado.

Presentó también una pequeña pero significativa explicación de su Primera ley: Los proyectiles perseveran en su movimiento a no ser que sean retardados por la resistencia del aire y empujados hacia abajo por la gravedad. Los cuerpos más grandes de los cometas y de los planetas conservan por más tiempo sus movimientos, tanto de avance como de rotación, realizados en espacios menos resistentes.

Necesitamos detenernos aquí y profundizar un poco. ¿A qué se refería Newton al hablar de cuerpos grandes? Es razonable pensar que sólo se refiriera al volumen de dichos cuerpos, pero también que se refiriera a la mayor cantidad de materia que tienen los cuerpos celestes, comparada con la cantidad de materia de cualquier proyectil que se pudiera construir en la Tierra. Se deduciría de este hecho que un cuerpo con más materia presenta mayor oposición a cambiar su movimiento y por ello lo conserva por más tiempo (figura 3). En la actualidad a la cantidad de materia de un objeto se le define como masa y a la oposición que éste presenta para cambiar de manera instantánea su movimiento, inercia. La conclusión es que la inercia y la masa se relacionan: la inercia es directamente proporcional a la masa. A partir de un principio de equivalencia, que se explicará más adelante, se hacen iguales la inercia y la masa, midiéndose ambas en una unidad fundamental del Sistema Internacional de Unidades llamada kilograFIGURA 3. En las carreteras los camiones de carga deben viajar a menor mo. Para reforzar la idea de inercia realiza la siguiente velocidad, pues para frenar un auto tan pesado se requiere más tiempo y pericia del conductor, ya que puede provocar accidentes. actividad. 105

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Comunica tus avances en ciencia y experimenta Predice lo que sucederá al realizar esta experiencia. 1. Lee las instrucciones e imagina lo que ocurrirá y explícalo. a. Toma un lápiz y colócalo encima de una hoja reciclada y ésta sobre la mesa. b. Tira de la hoja hacia ti muy rápido. c. Repite el experimento cambiando el lápiz por una goma.

2. Ahora realiza la experiencia y responde. • ¿Permanecieron en reposo el lápiz y la goma? • ¿Hubo alguna diferencia entre los dos experimentos? ¿Cuál?

3. Explica los resultados, compara con los de otros compañeros y argumenta tus respuestas haciendo uso de los conceptos de masa e inercia. • ¿En qué situaciones de la vida cotidiana ocurre algo parecido a lo que experimentaste?

4. Investiga en internet o en otras fuentes cómo se definió el kilogramo patrón.

Podemos constatar la inercia en innumerables casos prácticos tomados de la vida cotidiana. Por ejemplo, si viajas de pie en un autobús y no estás sujeto a un tubo o sentado, cuando el autobús frene bruscamente, te moverás hacia el frente, continuando con tu movimiento uniforme en línea recta. Por la misma razón, aunque frene, el autobús recorrerá cierta distancia hasta detenerse completamente.

Comunica tus avances en ciencias Valora la utilidad del conocimiento científico. 1. Observa la foto e intenta explicar por qué

es necesario agitar la botella que contiene a la salsa para que ésta salga y caiga en las papas fritas. 2. Compara tu explicación con la de otros

compañeros y comenta si te parece útil encontrar una respuesta científica que resuelva esta pregunta.

Sin saberlo, esta adolescente está aplicando el principio de inercia para sazonar sus papas fritas.

Evalúo mi avance 1. Una vez que un cuerpo se encuentra en movimiento rectilíneo uniforme, ¿qué se requiere

para cambiar este estado de movimiento y por qué? 2. ¿Por qué la Primera ley de Newton se asocia con la inercia? 3. ¿Cuál debe ser el valor de la fuerza resultante que actúa sobre un cuerpo para que éste des-

criba un movimiento rectilíneo uniforme?

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• Segunda ley de Newton: relación fuerza, masa

y aceleración. El newton como unidad de fuerza

Como hemos visto con la Primera ley de Newton para poner en movimiento o para modificar su estado de movimiento, es necesario aplicarle una fuerza. Cambiar el estado de movimiento significa un cambio en la velocidad del objeto, es decir, una aceleración. En este hecho se basa la Segunda ley de Newton, la cual se puede enunciar de la siguiente manera:

Sé incluyente La experimentación con fuerzas puede hacerse jalando objetos mediante cuerdas concurrentes y colineales, de manera que con el tacto se perciba la tensión, la dirección y el sentido de las cuerdas, y valorar cuál de ellas es la fuerza resultante en función del movimiento del objeto.

Ley Segunda El cambio de movimiento es proporcional a la fuerza motriz impresa y ocurre según la línea recta a lo largo de la cual aquella fuerza se imprime.

Cuando se aplica una fuerza neta sobre un cuerpo, éste experimentará una aceleración en la misma dirección y sentido de la fuerza, cuya magnitud es directamente proporcional a la magnitud de la fuerza, e inversamente proporcional a su masa. →

F = m→ a

La ecuación de la Segunda ley de Newton permite definir la unidad de fuerza en el sistema internacional como sigue: m [N] [kg] —2 . s El newton es la unidad de fuerza en este sistema, se denota con N y equivale a un kilogramo (kg), unidad de masa, por metro sobre segundo al cuadrado (m/s 2), unidad de aceleración. La Segunda ley de Newton se puede aplicar de inmediato para cuantificar las causas que producen el movimiento de un objeto, y a partir de esta información describir cómo se moverá dicho objeto. Presta atención al siguiente ejemplo.

[]

Para que observes el efecto de la fuerza en la aceleración, trabaja con el recurso: www.ibercajalav.net/ curso.php? fcontenido= Newt_2Ley_1.swf

Comunica tus avances en ciencias Comprende a través de un ejemplo cómo se aplican las leyes de Newton, que permiten predecir el efecto de la fuerza. 1. Considera los siguientes casos, reflexiona sobre ellos antes

de leer las soluciones. Caso a. Si sobre un bloque de 10 kg se aplica una fuerza constante de 100 N en dirección horizontal y sentido hacia la derecha, ¿qué aceleración experimentará el cuerpo? Caso b. Si el bloque inicialmente estaba en reposo, ¿qué

velocidad alcanzará en 2 s? 2. Lee con atención la solución de cada uno de los casos. Pide al maestro que los guíe en esta explicación

F = 100 N

a m = 1 kg

Este esquema representa un objeto con ciertas características al que se le aplica una fuerza. Resulta útil hacer un dibujo de la situación planteada para poderla analizar.

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» Solución a. Como la fuerza que se aplica sobre el bloque es

constante producirá una aceleración constante, en la misma dirección y sentido que la fuerza aplicada, en este caso horizontal y con sentido a la derecha, como lo establece la Segunda ley de Newton. Para calcular el módulo o la magnitud de la aceleración se aplica nuevamente la Segunda ley de Newton mediante la ecuación F = ma. Para obtener la magnitud de la aceleración es necesario realizar un despeje, el cual se muestra a continuación: F F ma, — a. m O, lo que es lo mismo:

y sentido a la derecha de 100 N sobre un bloque de 10 kg, éste acelerará a 10 m/s2 en dirección horizontal con sentido hacia la derecha. Solución b. Cuando un objeto se mueve en trayectoria

rectilínea con aceleración constante son válidas las ecuaciones que estudiaste en el bloque anterior, en particular es válida la ecuación: vf vi at, donde vf es la velocidad final, vi es la velocidad inicial, a es la aceleración y t es el tiempo. En este caso lo que se quiere determinar es la velocidad final, es decir la velocidad que alcanza el bloque inmediatamente después de que se ha aplicado la fuerza constantemente durante 2 s.

F a — m Luego se sustituyen los valores asignados a cada una de las variables, en este caso, la magnitud de la fuerza y la masa:

En el inciso a se determinó que la aceleración producida por la fuerza es de a = 10 m/s2. Al haber estado el bloque inicialmente en reposo, su velocidad inicial vi = 0, así que al sustituir estos valores en la ecuación se obtiene:

100 N N a = ———— = 10 —— 10 kg kg 3. Ahora se procede a simplificar unidades, para ello se

descompone el newton como se muestra a continuación m kg —— s2 a = 10 ————. kg Al simplificar los kilogramos (kg) se obtiene el resultado final. Cuando se aplica una fuerza constante en dirección horizontal

m ms vf 0 10 —2 (2s) 20 —2 . s s Para simplificar las unidades se descompone el segundo al cuadrado, como se muestra a continuación y se simplifican las unidades: ms vf 20 — . ss Por lo tanto, se concluye que el bloque alcanza una velocidad de: m vf 20 — s

Como lo has constatado con este ejemplo, la ecuación F = ma es un modelo matemático que te permite predecir muchas de las características del movimiento de un cuerpo, si se conocen su masa y la fuerza que opera sobre él durante cierto tiempo, de una manera cuantitativa. Todo esto constituye otro de los aspectos importantes de la ciencia. Por ello, realiza con dos de tus compañeros la siguiente actividad. Experimenta Observa cómo aceleran los cuerpos sobre la superficie de la Tierra. Material • 1 soporte universal montado con

pinzas de nuez y una varilla de madera de unos 30 cm de largo. Se ofrecen alternativas a este material en el procedimiento. • 1 riel o canaleta de aluminio o plástico. Se da una alternativa en el procedimiento.

1 pesa de 200 g 1 transportador 1 flexómetro o una regla 1 balanza 1 balín o una canica de 1 cm de diámetro • Hilo grueso que soporte la pesa de 200 g • 1 cronómetro • Plastilina • • • • •

Procedimiento a. Construyan un péndulo de 30 cm de longitud con la pesa de 200 g y el hilo. Armen el soporte universal con la nuez y el palito de madera para que puedan colgar el péndulo de él. Si no cuentan con soporte universal pueden buscar un tubo de la instalación de agua del laboratorio o la esquina de una protección de ventana.

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» péndulo y el balín, para tomar práctica) cada integrante del equipo activará y desactivará el cronómetro lo más rápido que pueda y posteriormente calcularán un promedio; anótenlo en su libreta.

b. Utilicen su ingenio y creatividad, lo importante es sujetar el péndulo, poder darle una apertura de 30° y que la pesa impacte el centro de una canica colocada sobre un riel o la mesa. Si no cuentan con un riel, pongan la canica en el extremo de la mesa y coloquen dos reglas de 30 cm paradas horizontalmente, en paralelo y separadas un par de milímetros más del diámetro de la canica, para así poder controlar el avance de la canica en línea recta, además de determinar el momento en que la canica ha avanzado 30 cm. c. Coloquen el transportador en el extremo del palito de madera, y fíjenlo con plastilina. El transportador sólo sirve para tener una referencia y dar al péndulo una apertura de 30° en todo momento. Si no contaron con el soporte universal, basta con que usen el transportador una vez para dar la apertura de 30° al péndulo y hacer una marca en el lugar adecuado

f. El tiempo de contacto entre la pesa y el balín o la canica será muy breve, es menor al tiempo en que reaccionen algunos de ustedes para activar y desactivar el cronómetro; no obstante, tomarán este tiempo como el tiempo de contacto, considerando que se trata de una aproximación. Por lo tanto (antes de iniciar con el uso del

h. Repitan el paso g diez veces, calculen el promedio de sus velocidades medias y anótenlo en su libreta. i. Repitan el experimento, dejando que el balín avance 40 cm. Anoten sus resultados en la libreta. j. Midan la masa del balín o la canica con la balanza. Resultados 1. Elaboren en su cuaderno una tabla que contenga sus resultados, como la que se muestra en la siguiente página. 2. Calculen la magnitud de la fuerza que ejerció la pesa sobre el balín, aplicando la Segunda ley de Newton.

d. A partir de esta instrucción se supondrá que se cuenta con el péndulo montado en el soporte universal y el riel de aluminio; si no es así, hay que hacer las adecuaciones pertinentes. Ajusten el riel y el soporte de tal forma que al levantar la pesa con el hilo a un ángulo de 30°, la pesa impacte con el balín y éste pueda avanzar sobre el riel, como se muestra en la figura de arriba. e. Fijen el flexómetro o la regla a un costado del riel.

g. Suelten el péndulo desde la posición de 30°. Al impacto con el balín activen el cronómetro y desactívenlo cuando el balín haya avanzado una distancia de 30 cm. Con esto medirán el tiempo que tarda éste en recorrer una distancia en línea recta de 30 cm. Calculen la velocidad media del balín después del impacto dividiendo la distancia entre el tiempo. Procuren que el impacto de la pesa sea en el centro de la canica o el balín.

Análisis de resultados 1. A partir de sus observaciones y de sus cálculos contesten lo siguiente. • ¿De dónde provino la fuerza que puso en movimiento el balín? • Comparando sus resultados de la velocidad media que alcanza el balín al recorrer 30 cm y 40 cm, ¿se nota un cambio apreciable? ¿Por qué? Justifiquen su respuesta. • ¿Cómo mejorarían este dispositivo experimental para obtener una tecnología con la cual se pudiera medir la fuerza con la que un bloque de madera impactara, por ejemplo, con un maniquí? 2. Comparen sus resultados con sus compañeros de otros

equipos y sigan las instrucciones del maestro.

Velocidad del balín antes del impacto con la pesa

Velocidad media (promedio) del balín después del impacto con la pesa

Tiempo del impacto entre el balín y la pesa (aproximación equivalente a tu tiempo de reacción para activar y desactivar el cronómetro)

Considerando la aceleración constante, calculen usando alguna de las ecuaciones de la cinemática vistas en el bloque

m vi — s

m vf — s

t (s)

m a —2 s

( )

Como un ejemplo más de aplicación de la Segunda ley de Newton, considera la situación de la figura 4. Se trata del juego de tirar de la cuerda entre dos grupos de personas. Cada grupo jala de la cuerda en la misma dirección y magnitud pero con sentido contrario; como ya sabes, si se aplican dos fuerzas colineales de igual magnitud pero con sentido contrario sobre un objeto, la fuerza resultante que opera sobre dicho objeto es cero.

( )

GLOSARIO Tecnología: conjunto de teorías y de técnicas que permiten el aprovechamiento práctico del conocimiento científico.

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FIGURA 4. La fuerza resultante es cero, por lo tanto el pañuelo no se mueve.

FIGURA 5. Piensa ahora en tu

caso. Mientras permaneces en tu banca puedes decir que estás en reposo respecto al suelo y las paredes del salón; pero visto desde el Sol, giras y te mueves junto con la Tierra; estos son dos marcos de referencia desde los cuales se puede estudiar tu estado de reposo o movimiento.

En la experiencia representada en la figura 4, el pañuelo que se encuentra en el centro de la cuerda no se mueve, es decir, se mantiene en reposo. Esta conclusión puede obtenerse al aplicar a la situación la Segunda ley de Newton, como se muestra a continuación. Considera la Segunda ley F = ma; con F = 0 se tiene que ma = 0, lo cual implica que la aceleración es cero, ya que la masa siempre es diferente de cero. Aceleración cero significa que no hay aceleración, es decir que la velocidad del objeto no cambia ni en magnitud ni en dirección ni en sentido; el objeto se mantiene en reposo o bien está describiendo un movimiento rectilíneo uniforme. ¿Habías escuchado esto alguna vez? Sí, se trata precisamente de la Primera ley de Newton. Parece que la Primera ley de Newton es sólo un caso particular de la Segunda. Bien, las cosas no siempre son lo que parecen a simple vista y mucho menos en el ámbito de la ciencia, pues siempre hay que detenerse para reflexionar y sopesar los alcances de una teoría científica. El movimiento es algo relativo a un punto de referencia o, más en general, a un marco de referencia. La Primera ley es necesaria para establecer los marcos de referencia que garanticen que la Segunda ley se cumpla satisfactoriamente, y por ello es la primera. A estos marcos de referencia se les llama inerciales, que te remiten a la idea de inercia (figura 5). Volviendo al ejemplo del autobús, si éste está arrancando y frenando continuamente, en el autobús no podrías establecer un marco de referencia inercial, ya que sin aplicar ninguna fuerza sobre un objeto que se encuentre dentro de él, es posible que el objeto se mueva por su propia inercia. Por lo tanto, no podrías aplicar la Segunda ley de Newton para estudiar su movimiento con confianza, pero al contrario, si garantizas que se cumple la Primera ley en el marco de referencia que hayas seleccionado, con seguridad se cumplirá la segunda, y entonces es perfectamente lógico que de la Segunda ley se recupere la Primera. Evalúo mi avance

1. Si empujas un carrito de supermercado que está en reposo y

vacío, y notas que lo aceleras, y adquiere así cierta velocidad, ¿qué pasaría si triplicaras la magnitud de la fuerza con la que lo has empujado? 2. Si llevas a cabo la experiencia anterior, aplicando las mismas

fuerzas, pero ahora con un carrito lleno de mercancías, ¿qué ocurriría? Explica. 3. Si consideras poner en movimiento una bicicleta y un automó-

vil jalando ambos, ¿cuál sería más fácil de mover y por qué? 4. Un carrito del supermercado abarrotado de mercancías viene

hacia ti, y lo detienes con tus manos estirando tus brazos; el

carrito se detiene, pero caen algunas de las mercancías que estaban en él. • ¿Por qué sucede esto? ¿En qué dirección caen? 5. Se aplica una fuerza constante de 250 N, horizontalmente y

con sentido hacia la derecha durante 5 s, sobre un bloque de 5 kg, que inicialmente se estaba moviendo horizontalmente hacia la derecha con una velocidad de 2 m/s. a. Calcula la aceleración que experimenta el bloque en este

lapso. • ¿Qué velocidad alcanzará el bloque justo después de haber

transcurrido los 5 s en que se aplicó la fuerza?

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• Tercera ley de Newton: la acción y la reacción; magnitud

y sentido de las fuerzas

Las fuerzas provienen de interacciones ya sea por contacto o a distancia (figura 6). Cuando dos objetos interactúan lo hacen a través de fuerzas que operan sobre los distintos objetos en interacción, jamás sobre uno solo. A este respecto, Newton enunció su Tercera ley del movimiento como sigue. Ley Tercera Con toda acción ocurre siempre una reacción igual y contraria: O sea, las acciones mutuas de dos cuerpos siempre son iguales y dirigidas en la misma dirección y en sentidos opuestos.

FIGURA 6. ¿Cuál bola golpea a cuál?

La Tercera ley nos sirve para identificar las fuerzas que producen el movimiento de un objeto. Las fuerzas siempre aparecen por pares. Por ejemplo, si jalas una caja llena de libros puesta en el piso con la idea de moverla, no basta con que la jales hacia ti exactamente en la dirección en que la quieres mover. Te habrás dado cuenta de que tienes que flexionar ligeramente las rodillas y apoyar bien tus pies sobre el piso para lograr tu objetivo; sólo si queda alguna fuerza no equilibrada en la dirección en la que quieras mover la caja, ésta se moverá. Con todo esto, es evidente que la Tercera ley es un ingrediente fundamental para tener una descripción correcta del movimiento.

Elabora modelos y experimenta Describe el movimiento de un disco compacto que se desliza sobre una mesa. Material • 2 discos compactos como los usados

• Después del choque, ¿cómo se

en la actividad Experimenta de la página 104. • Plastilina

• ¿En dónde está localizado el par

Procedimiento a. Hagan chocar de frente los discos

deslizándolos sobre una superficie lisa, procurando que avancen sobre la misma línea. b. Pongan un poco de plastilina sobre uno de los discos.

Análisis de resultados a. Reflexiona y contesta las siguientes

preguntas antes de compartirlas con tus compañeros.

mueven los discos? acción-reacción? • ¿Qué pasa si la masa de uno de los

discos que choca es mayor que la otra?

Esquema que muestra la colocación de los dispositivos

Responde en términos de la magnitud y dirección de la velocidad de cada uno.

Conclusión 1. Comparte tus respuestas con tus

compañeros de equipo y después con otros equipos para concluir grupalmente. Inicia el experimento.

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En la vida cotidiana podrás encontrar una gran cantidad de ejemplos en los cuales la Tercera ley del movimiento de Newton es aplicable. Por ejemplo, cuando caminas, ejerces con tus pies una fuerza hacia el suelo, éste ejerce una fuerza hacia ti que te permite avanzar. En las carreras de canotaje se observa que los atletas mueven sus remos hacia delante y las canoas se mueven hacia atrás. Los remos golpean el agua, como se ve en la figura 7, y ésta ejerce la fuerza que hace avanzar la canoa hacia atrás. En este ejemplo se nota que tanto el agua como las canoas se mueven de acuerdo con la Segunda ley de Newton;toda fuerza provoca una aceleración en su misma dirección y sentido.Por lo tanto, las fuerzas actúan sobre el agua y sobre la canoa, es decir, sobre objetos distintos. En estos ejemplos,se puede constatar que la fuerza resultante sobre cada objeto es distinta de cero, ya que ambos se mueven.

Para que observes una consecuencia de la Tercera ley de Newton, trabaja con el recurso www.ibercajalav.net/ curso.php?fcontenido= Newt_3Ley_1.swf

FIGURA 7. En el canotaje se

evidencian muchos pares acción-reacción: de los remos con el agua y el de las piernas de las atletas con el bote.

A continuación se desarrolla un ejemplo en el cual se identifican los pares de fuerzas que actúan para mantener un libro en equilibrio sobre una mesa, que a su vez esta posada sobre el piso. Comunica tus avances en ciencias Identifica y calcula los pares de fuerzas acción-reacción que mantienen al libro en reposo. 4. Analiza la solución del problema y comparte tus dudas y aciertos con tus compañeros y tu maestro.

1. Analiza el esquema de la situación. F1

F3 F4

F3 F4 F2

2. Identifica los pares de fuerzas que mantienen el libro en reposo. 3. Calcula: ¿cuál es la fuerza neta que actúa sobre el libro?

Solución. Al estar sobre la mesa, el libro ejerce una fuerza de acción sobre ésta; esa fuerza es F 1. La mesa reacciona con una fuerza hacia el libro, que es F 2. Aquí se tiene el primer par, por la Tercera ley de Newton F 1 = –F2. A su vez el conjunto mesa más libro ejercen una fuerza de acción sobre el piso, esta fuerza es F3. El piso reacciona con una fuerza F 4 hacia la mesa más el libro, y por la Tercera ley de Newton F 3 = –F4. Por lo tanto, la fuerza neta que actúa sobre el libro es cero. En consecuencia el libro está en equilibrio. Recuerda que el equilibrio significa que el objeto se mueve con movimiento rectilíneo uniforme o se mantiene en reposo. En este caso el libro se mantiene en reposo.

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Evalúo mi avance 1. Analiza el siguiente cuento, y antes de marcar la respuesta correcta en el inciso que corres-

ponda, identifica todos los pares de fuerzas acción-reacción. Utiliza la Tercera ley de Newton, y básate en el ejemplo . 2. Descubre dónde está la fuerza desequilibrada que produce el movimiento, si es que lo hay.

Un caballerango se da cuenta de que no tiene sentido que presione a su caballo para que jale una carreta, ya que cuando lo haga, la carreta reaccionará con una fuerza igual y de sentido contrario, de tal forma que la fuerza resultante será cero y por lo tanto la carreta no se moverá.

• ¿Será capaz el caballo de mover la carreta? 3. Con base en las leyes del movimiento de Newton, escoge el enunciado que justifique mejor

la situación. a. No hay fuerza neta actuando sobre la carreta, por lo tanto no se mueve. b. La carreta se moverá ya que las fuerzas de acción y reacción no siempre tienen la misma

magnitud. c. Sólo si el cuidador ayuda al caballo empujando la carreta, ésta se moverá. En efecto, la acción

y reacción entre el caballo y la carreta se nulifican. d. Cuando el caballo jala de la carreta, la acción y reacción se equilibran, pero hay una fuerza

externa no equilibrada que mueve la carreta.

En breve aplicarás tus conocimientos acerca de las leyes del movimiento de Newton para comenzar el estudio de otro tema fascinante de la física: la gravitación universal. Analizarás cómo se mueven los planetas y de cómo actúa esa fuerza que llamamos gravedad. Esta es otra de las grandes contribuciones de Newton a la ciencia, que te permitirá conocer otra pequeña parte del cosmos del que tú eres parte. Al analizar el trabajo de Newton, podrás darte cuenta de que la observación, la experimentación y las matemáticas son los cimientos de la ciencia. 113

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Efectos de las fuerzas en la Tierra y en el Universo

Aprendizajes esperados

• Establecerás relaciones entre la gravitación, la caída libre y el peso de los objetos, a partir de situaciones cotidianas. • Describirás la relación entre distancia y fuerza de atracción gravitacional y la representarás por medio de una gráfica fuerza-distancia. • Identificarás el movimiento de los cuerpos del Sistema Solar como efecto de la fuerza de atracción gravitacional. • Argumentarás la importancia de la aportación de Newton para el desarrollo de la ciencia.

Cualquier interacción entre dos (o más) cuerpos ya sea mediante contacto o a distancia, como al columpiarte, se puede describir con el concepto de fuerza. A través de esta noción, podemos explicar los cambios en el movimiento de cualquier cuerpo. El movimiento de un columpio se repite constantemente. ¿Conoces otros movimientos que sean periódicos?

Gravitación. Representación gráfica de la atracción gravitacional. Relación con caída libre y peso. Aportación de Newton a la ciencia: explicación del movimiento en la Tierra y en el Universo.

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• Gravitación. Representación gráfica de la atracción

gravitacional. Relación con caída libre y peso

Explora 1. Reflexiona un poco sobre el movimiento de los ocho planetas del

sistema solar y cómo se mueven los objetos cerca de la superficie de la Tierra. Observa las ilustraciones y contesta en tu cuaderno a las siguientes preguntas.

• ¿Por qué puede caer al suelo una manzana cuando se

desprende de la rama de un árbol? ¿Hacia dónde acelera? Explica.

• ¿Por qué un planeta no describe un movimiento rectilíneo

uniforme, tomando como punto de referencia al Sol? Justifica tu respuesta.

¿Por qué caen los objetos? a

• ¿La Luna cae hacia la Tierra? ¿Por qué? 2. Conserva tus respuestas para volverlas al revisar al terminar este

contenido.

(a) Aristarco de Samos (310 a 230 a.n.e.), astronómo y matemático griego; (b) modelo heliocéntrico; (c) Claudio Ptolomeo (100-170 a.n.e.), astrólogo, astronómo, químico y geógrafo griego; (d) modelo geocéntrico.

Desde tiempos remotos los seres humanos se preguntaron, ¿por qué no se cae la Luna?, ¿por qué se mueven los planetas con respecto a las estrellas fijas? y, ¿qué nos mantiene sobre la superficie de la Tierra? Los pensadores y filósofos griegos construyeron modelos matemáticos para intentar responder a éstas y muchas otras preguntas similares. En primera instancia los griegos pensaban que las leyes que regían el movimiento de los objetos en la Tierra eran distintas de las que regían el comportamiento de los astros del cielo. En lo que concierne al movimiento de los cuerpos celestes, el pensador griego Aristarco de Samos propuso un modelo heliocéntrico para explicar el movimiento de los planetas; este modelo se fundamenta en fijar al Sol como el centro del Universo y a los planetas en movimiento alrededor de él. Realmente se sabe poco acerca de los trabajos de Aristarco en torno a esta idea. Es probable que estos trabajos se hayan perdido para siempre como consecuencia de los múltiples incendios ocurridos en la biblioteca de Alejandría (figura 8). Siglos más tarde Nicolás Copérnico (1473-1543) retomaría este modelo. Otro modelo para explicar el movimiento de los planetas que se conocían en la Antigüedad fue presentado por Ptolomeo. Este modelo se basaba en las ideas de Aristóteles, de las cuales se extraía la conclusión de que la Tierra era el centro del Universo y que el Sol, los planetas y la Luna se movían dentro de esferas perfectas centradas en nuestro planeta; algo que parecería razonable pensar, a partir de la experiencia cotidiana.

GLOSARIO Filósofo: persona que busca establecer de manera racional, los principios más generales que orientan el conocimiento de la realidad, así como el sentido del obrar humano.

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FIGURA 8. La ubicación en las

costas egipcias de la gran biblioteca de Alejandría, primer centro de investigación del mundo en la Antigüedad, fue estratégica pues permitió enriquecer sus acervos. Se calcula que llegó a contener 700 000 manuscritos.

GLOSARIO Órbita: trayectoria que en el espacio, recorre un cuerpo sometido a la acción de la gravedad ejercida por los astros.

El modelo de Ptolomeo era complejo, postulaba el movimiento de los planetas en los llamados epiciclos, que eran algo así como un círculo dentro de otro círculo y éste a su vez centrado en la Tierra. La idea del epiciclo fue necesaria porque los planetas, en determinada época del año, parecían moverse hacia atrás con respecto a las estrellas fijas. En este sentido, los modelos heliocéntricos daban una mejor explicación a este fenómeno, ya que al girar todos los planetas en torno al Sol, incluyendo a la Tierra, por la diferencia de velocidades en el recorrido de las órbitas, algunos planetas en apariencia podían moverse hacia atrás. Cuando vas en un autobús en movimiento, si te fijas por la ventana, tendrás la sensación de que los objetos se mueven en dirección contraria a la que se mueve el autobús. Como podrás darte cuenta, entender el movimiento de los cuerpos celestes no fue una labor fácil (figura 9). No obstante, con el modelo de Ptolomeo se podían hacer predicciones que se ajustaban con buena precisión a los datos observacionales que se tenían a la mano. Con el modelo heliocéntrico también se podían hacer predicciones precisas, pero no superaban significativamente a las del modelo geocéntrico. Por ello, el modelo geocéntrico fue aceptado y adoptado dentro de las enseñanzas de la Iglesia católica romana y las de algunas universidades europeas que iban surgiendo. Por otra parte, el estudio del movimiento de los objetos sobre la superficie de la Tierra ofrecía sus propias interrogantes, como ya lo has constatado al estudiar el primer bloque de este, tu curso de Ciencias 2 con énfasis en Física. ¿Existe alguna similitud en lo que respecta a la caída libre de los cuerpos cerca de la superficie de la Tierra y el que un planeta se mantenga en órbita alrededor del Sol? Para averiguarlo realiza la siguiente actividad con algunos de tus compañeros.

FIGURA 9. Modelos antiguos de

cuerpos celestes.

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Experimenta Identifica la similitud de las leyes que rigen el movimiento de los cuerpos celestes con las que rigen el movimiento en la Tierra. Material • 4 metros de cuerda rígida, aproximadamente de 1 cm a

2 cm de diámetro de sección transversal. • 1 faja de cargador (recomendable), o cinturón grueso. Procedimiento a. Organícense en equipos de cuatro o cinco personas y sigan

el procedimiento en el patio de la escuela bajo la supervisión del maestro. b. Doblen la cuerda por la mitad y unan los extremos de la

cuerda con un nudo lo más fuerte que puedan. c. Dos o tres compañeros tomarán la cuerda desde el nudo,

otro compañero se introducirá al interior del lazo de la cuerda, y se la ajustará a la cintura de tal modo que ésta haga contacto con su cinturón, y caminará para tensar la cuerda a su alrededor. Es importante que tenga puesto un cinturón grueso, para evitar que se lastime con la presión y el rozamiento de la cuerda que ocurrirá posteriormente. d. El compañero del cinturón correrá hacia el frente, mientras

los dos o tres miembros del equipo, ubicados en un punto fijo, detendrán la cuerda desde el nudo y lo jalarán hacia sí (ver la figura). e. El último miembro del equipo correrá hacia el alumno del

cinturón y se sujetará a él, jalándolo hacia sí y soltándolo casi al instante. f. Mantengan la situación descrita en los pasos anteriores,

d y e, por un minuto aproximadamente. g. Repitan el experimento, sólo que esta vez soltarán la cuerda

cuando haya transcurrido el minuto. Antes de hacerlo cuenten hasta tres, para que el compañero del cinturón que esté corriendo sepa que la cuerda va a ser soltada y se encuentre preparado para ello. h. Registren sus observaciones en su cuaderno.

Inicio de la experiencia. El grupo de estudiantes que detiene la cuerda están parados sobre un punto fijo, mientras los demás son observadores que registran lo que sucede, desde su punto de referencia. Análisis cualitativo de las observaciones 1. Imaginen que los miembros del equipo que tiraban

de la cuerda representaban al Sol, el corredor con el cinturón a un planeta, y la persona que lo jalaba era, por ejemplo, una nave espacial. Reflexionen en equipo y contesten en su cuaderno a las siguientes preguntas. • ¿Qué trayectoria describió el corredor del cinturón con respecto al nudo de la cuerda? • ¿Qué se necesita para que un planeta orbite al Sol? • ¿Qué sucedió con el corredor cuando soltaron la cuerda? • ¿Un planeta podría dar un impulso a una nave espacial?

¿Qué se requiere para ello? 2. Infieran lo que pasaría si se aumentara el tamaño de la

cuerda al triple.

Ya sabes que la caída libre de los cuerpos cerca de la superficie de la Tierra puede describirse como un movimiento rectilíneo con aceleración constante. En la caída libre el objeto parte del reposo y, por lo tanto, en el instante inicial su velocidad es cero, así que la distancia d que va recorriendo un objeto durante su caída depende cuadráticamente del tiempo t, como lo demostró Galileo. Matemáticamente se tiene que: 1 d = — (a)t 2, 2

(1)

en donde a corresponde a la aceleración. Todos los cuerpos aceleran aproximadamente igual cerca de la superficie de la Tierra, de hecho: m a = g = 9.8 —2 . s

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Ahora piensa en un planeta que orbita a una estrella; describiendo en torno a ella una trayectoria curva, una situación como la que se muestra Fuerza centrípeta en la figura 10. Dirección del movimiento Como ya te habrás dado cuenta por la actividad anterior, para que el planeta se mantenga en órbita se requieren dos fuerzas. Una fuerza ejercida por la estrella sobre el planeta que apunte hacia el centro de la estrella, y la otra fuerza se da como un efecto inercial del planeta, que intenta seguir en línea recta hacia el frente. La suma vectorial de estas dos fuerzas FIGURA 10. En el esquema se observan los vectores de las produce una fuerza resultante que apunta en la dirección de la curva que el planeta fuerzas que actúan sobre el va describiendo. planeta que gira alrededor de Si la fuerza que apunta hacia el centro de la estrella dejase de actuar, el planeta una estrella. saldría disparado siguiendo una trayectoria recta, como también ya lo corroboraste con algunos de tus compañeros en la actividad anterior. Así que la fuerza que apunta hacia el centro de la estrella es la que obliga al planeta a cambiar la dirección de su velocidad, aunque la magnitud de ésta se mantuviera constante. Esta fuerza es muy importante para el caso del movimiento orbital y por esta razón tiene un nombre especial: fuerza central o centrípeta (apunta hacia el centro). Antes de continuar es necesario detenerse un poco y reflexionar sobre lo siguiente. Si se está hablando de fuerzas, en particular de la fuerza central, ésta debe ser parte de un par asociado a alguna interacción.* En el caso de la actividad que acabas de desarrollar era clara la interacción que se dio entre el corredor y los otros compañeros a través del contacto con la cuerda. En efecto hubo un par de fuerzas acción-reacción; el corredor también ejercía una fuerza sobre los compañeros que tiraban de la cuerda, aunque la presencia de esta fuerza quizá no se notó porque el juego era algo injusto: tres contra uno. Algo similar sucede con la estrella y el planeta. La estrella atrae al planeta y a su vez el planeta atrae a la estrella. Recuerda que un par acción-reacción siempre opera sobre cuerpos diferentes. En efecto hay una fuerza que opera sobre la estrella y que tiende a moverla hacia el planeta, pero debido a la Tercera ley de Newton la magnitud de esta fuerza debería ser igual a la magnitud de la fuerza que opera sobre el planeta. Por lo tanto, como la masa de la estrella es mucho mayor que la masa del planeta, no se nota el movimiento de la estrella hacia el planeta, por lo que se le puede considerar fija si queremos proponer un modelo que explique el movimiento del planeta en torno a ella. FIGURA 11. Una estrella binaria es un sistema estelar compuesto de No obstante, en el Universo existen sistemas de dos o más estrellas que orbitan mutuamente en torno a un centro estrellas binarios (figura 11), y ambas estrellas (de masas de masas común. La mayoría de estrellas de nuestra galaxia son semejantes) orbitan en torno a un punto llamado centro parte de sistemas binarios de estrellas. Fuerza asociada a la inercia

* Recuerda que la fuerza se define como F = m1a1. Como la fuerza de reacción es de la misma magnitud, tenemos también F = m2a2, si m2 es mucho mayor que m1, para poder mantener el mismo valor de fuerza F,a2 debe ser en la misma medida menor que a1. En el caso del Sol y la Tierra la aceleración del Sol producida por la atracción de la Tierra es mucho menor que la que el Sol ejerce sobre la Tierra.

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de masas. Imagina, ¿qué hubiera sucedido si en vez de “tres contra uno”, sólo una persona hubiera tirado del nudo de la cuerda desde un extremo mientras otra hubiera estado corriendo y, al mismo tiempo, tirando del otro extremo de la cuerda? Parece que todo está claro, pero hay un problema. En el sistema estrellaplaneta no hay cuerdas ni ningún tipo de sustancia “misteriosa” que sirva de intermediaria para establecer la interacción de la estrella con el planeta por contacto. Pero sí existe la interacción, aunque no haya más que espacio vacío entre los cuerpos que interactúan. A este tipo de interacción se le llama interacción a distancia o efecto a distancia. Ya has estudiado un poco sobre este tipo de interacciones en el bloque anterior, en el caso de la interacción electromagnética. De acuerdo con la Segunda ley de Newton, si existe una fuerza no equilibrada que actúa sobre un cuerpo de cierta masa, éste debe acelerar en la misma dirección y sentido de la fuerza. Centra tu atención en la fuerza centrípeta que actúa sobre el planeta. Esta fuerza debe provocarle una aceleración centrípeta. Visualiza la situación a partir de la figura 12. Ya se ha mencionado que si no existiera la fuerza central el planeta tendería a seguir en línea recta. Por ejemplo, si el planeta se moviera horizontalmente con velocidad constante,v, en un tiempo t recorrería una distancia D = vt, ya que cuando la velocidad es constante su magnitud se puede calcular como v = D/t. Pero, debido a la presencia de la fuerza central, cambia la dirección de la velocidad del planeta haciéndolo describir una trayectoria curva. Supón que durante el tiempo t, el planeta describe un arco de circunferencia de radio r. Con respecto a la dirección horizontal se puede decir que el planeta ha “caído” hacia el centro de la estrella una distancia d. Observa de nuevo la figura 12 se ha formado un triángulo rectángulo, cuyos catetos miden r y D, y la hipotenusa mide r + d. Precisamente el teorema de Pitágoras es aplicable a los triángulos rectángulos: La suma de los cuadrados de los catetos es igual al cuadrado de la hipotenusa. Aplicando este teorema se obtiene la siguiente expresión matemática:

d r

FIGURA 12. Analiza este esquema con ayuda de tu maestro.

r 2 D2 (r d)2 Desarrollando el binomio al cuadrado de la derecha se obtiene: r2 D2 r 2 2rd d 2. El término r 2 se cancela ya que se encuentra en ambos lados de la ecuación, pues si se pasa alguno de ellos al lado contrario de la ecuación y se resta, se cancelan. La ecuación se simplifica a: D2 2rd d 2 El lado derecho de esta ecuación se puede escribir factorizando d como: D2 d(2r d). 119

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Se simplificará esta última ecuación considerando una aproximación en el término que está entre paréntesis. La distancia d es mucho menor a la distancia r, que corresponde a la distancia entre el planeta y la estrella, y por lo tanto, d es muchísimo menor que: 2r, por lo tanto se despreciará d en el término entre paréntesis. Despreciar d significa que la suma 2r + d no será muy diferente de 2r. Por ejemplo, si a una cantidad grande como 10 000 000, le sumas un milésimo 0.001, la suma es 10 000 000.001, que prácticamente sigue siendo 10 000 000. Se toma esta aproximación con el fin de hacer más clara una comparación que harás en seguida. Así que se rescribirá la última ecuación como sigue: D2 d(2r) Para despejar d el factor (2r) se pasa dividiendo a la izquierda para obtener: D2 d — 2r Recuerda que se consideró que, sustituyendo en la ecuación de arriba se obtiene: (vt)2 v2 t 2 d ——— ———. 2r 2r Esto puede rescribirse de la siguiente manera:

( )

1 v2 d = — —– t 2. 2 r

(2)

Puede entenderse el movimiento orbital como una secuencia de desplazamientos, D, muy pequeños. Comunica tus avances en ciencias Reconoce la relación entre la aceleración de caída libre de los cuerpos sobre la superficie de la Tierra y la aceleración centrípeta de la Luna. 1. Compara la ecuación (2) de arriba, con la

ecuación (1) de la página 117 y contesta en tu cuaderno las siguientes preguntas

planeta en términos de la magnitud de su velocidad lateral y su distancia al centro de la estrella que está orbitando.

• ¿Existe alguna similitud entre las expresio-

• Considera a la Luna orbitando a la Tierra,

nes matemáticas (1) y (2)? 2. De ser así, escribe en tu cuaderno la

expresión matemática que servirá para calcular la aceleración centrípeta de un

¿cae la Luna hacia la Tierra? 3. Argumenta tu respuesta indicando por qué

la Luna no se precipita hacia la Tierra hasta chocar con ella.

Newton también reflexionó al comparar un par de ecuaciones como tú lo has hecho al comparar las ecuaciones (1) y (2). Se dio cuenta de que la fuerza que hace caer una manzana al suelo, cuando ésta se desprende de la rama del árbol en el que se encontraba (según la leyenda), debía de ser del mismo tipo que aquella que mantiene en órbita a la Luna en torno a la Tierra, así que se dio a la tarea de encontrar una ecuación que recuperara todo este conocimiento. 120

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Primero Newton estableció que los cuerpos caen cuando se les suelta cerca de la superficie de la Tierra, debido a que la totalidad de nuestro planeta con sus mares y montañas los atrae hacia su centro, es decir, esta fuerza es de naturaleza central, al igual que la fuerza que mantiene en órbita a la Luna. La fuerza de atracción se produce por la interacción a distancia entre la materia que compone o constituye a cada uno de los cuerpos. La cantidad de materia que constituye a un cuerpo se cuantifica en su masa. Esta atracción es el fenómeno que se conoce como fuerza de gravedad o simplemente gravedad y a la atracción mutua entre dos trozos de materia se le llama interacción gravitacional. Por otra parte, el peso de un objeto se define como la fuerza que ejerce el planeta para atraerlo hacia su centro.* Ya sabes que esta fuerza provoca que todos los cuerpos que se dejan caer libremente cerca de la superficie de la Tierra aceleran hacia el m centro de ésta g = 9.8 —2 . s Si consideramos la Segunda ley de Newton, al multiplicar esta aceleración por la masa del cuerpo debe dar como resultado la magnitud de su peso, que es una fuerza, así que la magnitud del peso que se denotará como Fg, queda definida mediante la ecuación: Fg = mg.

Fg = mg

(3)

Si lanzas un objeto hacia el frente verás que el objeto describe una curva antes de llegar al suelo, y desde luego, no llegará demasiado lejos. Galileo estudió esta situación tomando como marco de referencia una superficie plana y con el peso de los cuerpos actuando en la vertical hacia abajo. Demostró que la curva que describe un cuerpo que es lanzado con cierta velocidad horizontal describe una trayectoria que recibe el nombre de parábola. No obstante, años después Newton visualizó mejor el fenómeno. Imaginó el lanzamiento de proyectiles con velocidad horizontal desde la cima de una colina (figura 13). Se percató de que si se lanzaba el proyectil con el ángulo correcto, al ir aumentando la magnitud de la velocidad, el proyectil tocaría el suelo cada vez más lejos. Sin embargo, él no consideró la Tierra como una superficie plana, sino que al asignarle curvatura las parábolas de Galileo se convirtieron para Newton en “órbitas frustradas”, como se muestra en la figura 13. Newton reconoció que el peso del proyectil lanzado fuera de la Tierra ¡podría llegar a mantenerlo en órbita! Pon atención a la figura 14 e imagina que la Luna al orbitar la Tierra “cae hacia ella” un poco. Mientras se mantenga en órbita tiene una componente de su aceleración que apunta hacia el centro de la Tierra, que

FIGURA 13. Si se lanza un objeto, como un proyectil éste caerá describiendo una trayectoria curva.

FIGURA 14. Efecto de las fuerzas entre la Tierra y

la Luna.

* En la experiencia cotidiana, por ejemplo en el mercado, te dicen que un producto se vende por peso, en kilogramos, cuando en realidad se mide en newtons. Siendo rigurosos la balanza mide fuerza,pero ¿cómo podrías medir la cantidad de materia? Medimos la fuerza gravitacional y la dividimos entre la aceleración g de la gravedad en las cercanías de la Tierra. Si viajaras a la Luna, ¿crees que esta misma balanza te serviría para medir masa?

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es precisamente la aceleración centrípeta. Esta aceleración se puede calcular con los datos que se conocen con certeza acerca del movimiento de la Luna. El satélite de la Tierra se encuentra a una distancia promedio de 384 000 km. Su órbita en torno a la Tierra es elíptica, pero se aproxima mucho a lo que es una trayectoria circular. Para simplificar los cálculos se supondrá que la trayectoria es circular. La longitud de la órbita circular L se calcula como L = 2πr, donde r es el radio de la órbita, que en este caso corresponde a la distancia entre la Tierra y la Luna. Por otra parte la Luna tarda aproximadamente 27.32 días en darle una vuelta completa a la Tierra. Al suponer que la trayectoria en la que la Luna orbita a la Tierra es circular, también se está suponiendo que la magnitud de su velocidad es constante pero no su dirección. Así que, a manera de ejemplo de resolución de un problema matemático, se calculará la magnitud de la aceleración centrípeta de la Luna. Comunica tus avances en ciencias

Calcula la aceleración centrípeta de la Luna durante su movimiento orbital alrededor de la Tierra, suponiendo que la órbita es circular. 1. Sigue la solución del problema y al terminar resuelve nuevamente la situación:

Antes de comenzar a resolver el problema se deben expresar los datos que se tienen dentro del Sistema Internacional de unidades, es decir, lo que respecta a longitud en metros (m) y lo que respecta a tiempo en segundos (s). Las cifras son aproximadas. Primero la distancia que separa a la Luna de la Tierra es: r = 384 000 000 m = 3.84 × 108 m. El periodo T, que es el tiempo que tarda la Luna en dar una vuelta completa a la Tierra, es de 27.32 días. Sabes que un día tiene 24 horas y que una hora tiene 3600 segundos. Así que aplicando los factores de transformación se obtiene:

( )(

)

24 h 3 600 s T = 27.32 días ——— ————— = 2 360 448 = 2.360448 × 106 s 1 día 1h La longitud de la órbita, tomando π = 3.1416 es: L = 2πr = 2(3.1416)(3.84 × 108 m) = 24.127488 × 108 m. Como la magnitud de la velocidad es constante, se puede calcular simplemente como la distancia recorrida dividida entre el tiempo que se tarda en recorrerla. En este caso se obtiene: m L 24.127488 × 108 m = 10.221571 × 102 —, v = — = ———————————— s T 2.360448 × 106 s Y por lo tanto la aceleración centrípeta es:

(

)

v2 10.221571 × 102 — 104.480523 x 104 — s s2 ac = — = ———————————— = —————————————— 8 3.84 × 108 m r 3.84 × 10 m mm m = 27.208469 × 10–4 ——. ac = 27.208469 × 10–4 ——— s2 ms2

> Continúa en la página siguiente 122

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» Recorriendo el punto decimal cuatro posiciones a la izquierda y tomando tres cifras diferentes de cero se obtiene finalmente: m ac = 0.00272 —2 s 2. Ahora te toca a ti. Analiza el siguiente problema e intenta resolverlo para aplicar lo que has

aprendido y sobre las relaciones entre fuerzas y distancias: • En la época de Newton se conocía el radio de la Tierra. Se estimaba que era aproxima-

damente de 6 400 km. Por lo tanto, la distancia de la Tierra a la Luna equivale a unos 60 radios terrestres. Compruébalo. 3. Trata de determinar cómo depende la fuerza gravitacional de la distancia que separa a dos

cuerpos que interactúan. • Recuerda representar el problema con un dibujo, recuperar los datos del problema y asegurar

que las unidades estén expresadas en el SI. m

Sabes que cerca de la superficie de la Tierra ac = 9.8 — . Si la distancia aumentara, s2 m esta aceleración disminuiría. Divide este valor de ac = 9.8 — entre 3 600, número s2 que equivale a 60 al cuadrado. Anota el resultado en tu cuaderno y compáralo con el resultado del problema que se mostró como ejemplo. 4. Para terminar, contesta en tu cuaderno la siguiente pregunta: • ¿Cómo varía la fuerza de atracción con la distancia que separa a los dos cuerpos que interactúan?

Evalúo mi avance 1. La aceleración de la gravedad en la superficie del Sol es de aproximadamente 28 veces ma-

yor que en la Tierra. • ¿Cuál sería tu peso en esa estrella? Expresa tu resultado en newtons. 2. Dadas las condiciones actuales del Sistema Solar, si la masa del Sol fuera ligeramente mayor

de lo que es ahora • ¿Qué sucedería con el movimiento de los planetas. ¿Podrían mantenerse en órbita? Explica. 3. Como parte de su preparación, los astronautas son sometidos a pruebas de resistencia en una

máquina que proporciona una gran fuerza centrípeta. • ¿Cuál es el objetivo de este aparato?

Como parte de su entrenamiento físico, los astronautas realizan actividades en diferentes artefactos especiales con el propósito de adquirir habilidades motrices en condiciones de ingravidez en el espacio. Fotografía: NASA, astronauta Rex Walheim.

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• Aportación de Newton a la ciencia: explicación

del movimiento en la Tierra y en el Universo

Realiza la siguiente actividad con dos de tus compañeros para entender un poco mejor los efectos de la gravedad sobre la superficie de la Tierra. Experimenta Observa cómo aceleran los cuerpos sobre la superficie de la Tierra. Material • 2 limones o dos pelotas de esponja del

mismo tamaño • 2 cronómetros

Procedimiento a. Un miembro del equipo sujeta los dos

objetos aproximadamente esféricos con una mano entre el dedo índice y el pulgar, procurando que tu palma esté hacia abajo. Para apreciar mejor los resultados súbete a una silla, o si es posible haz el experimento desde un balcón.

compañeros activen sus cronómetros y estén al pendiente de desactivarlos cuando los objetos hagan contacto con el suelo.

2. Comparen los tiempos que anotaron en

la tabla. Si la diferencia entre ambos es menor que 1 s, considérenlos iguales, ya que deben tomar en cuenta que existe la posibilidad de cometer errores al medir.

Hagan una prueba preliminar para asegurarse que ninguno de los objetos hará contacto con la silla o el balcón 3. En caso de ser iguales o aproximay que ambos inicien su movimiento damente iguales los tiempos, al mismo instante. respondan: c. d. Repitan los pasos anteriores cinco

veces. Tomen un promedio de los tiempos.

• ¿A qué se debe esto, si uno de los

objetos recorrió mayor distancia que el otro? • ¿Qué pasaría si se soltaran juntos

Análisis de resultados 1. Registren sus tiempos promedio en

una tabla como la siguiente.

los dos objetos aproximadamente esféricos? Expliquen.

Copien la tabla en sus cuadernos. Objeto esférico en caída libre (vertical)

Objeto esférico disparado hacia el frente

b. Con la otra mano da un fuerte golpe

horizontal a uno de ellos, para que salga disparado hacia el frente, mientras el otro cae libremente de forma vertical. Pero antes de dar el golpe cuenta en voz alta hasta tres para que dos de sus

Tiempo promedio (s), desde que el objeto esférico empieza a caer hasta que hace contacto con el suelo

En el momento de abordar el estudio de la fuerza que produce la caída de los cuerpos sobre la superficie de la Tierra y la fuerza que produce que la Luna esté en órbita en torno a ella, Isaac Newton consideró que sus tres leyes del movimiento eran aplicables al problema. ¿Puedes reconocer dónde se incluye la Primera ley? Como lo has constatado, llegó a la conclusión de que se trataba del mismo tipo de fuerza. Esta fuerza es la que opera sobre cada uno de los cuerpos que interactúan gravitacionalmente, a distancia, por efecto de sus masas, pensando en la masa como cuantificador de la cantidad de materia que conforma los cuerpos. Así que la fuerza de atracción gravitacional debía ser directamente proporcional al producto de las masas de los cuerpos que interactúan. Por otra parte, has constatado también que la intensidad de esta fuerza disminuye con la distancia que separa a los cuerpos en interacción. Te habrás dado cuenta de que 124

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la intensidad de la fuerza es inversamente proporcional al cuadrado de la distancia que separa a los dos cuerpos. Por lo tanto, Newton enunció su Ley de la Gravitación Universal (figura 15) de la siguiente manera:

La materia atrae a la materia. Dos trozos de materia se atraen con una fuerza que es directamente proporcional al producto de sus masas e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia que las separa, en cualquier región del Universo.* En términos de una ecuación matemática la Ley de la Gravitación Universal se expresa así: m 1m 2 F = G ———. r2

(4)

FIGURA 15. Modelo que ayuda a representar la Ley de la Gravitación Universal.

Para expresar la fuerza gravitacional como una igualdad se introdujo G, llamada la constante de Gravitación Universal. Esta constante se midió experimentalmente y se determinó su valor en el Sistema Internacional de unidades como: Nm2 G = 6.67 × 10–11 ——— kg2 Ahora se retomará el problema de calcular la aceleración de un cuerpo que cae desde una distancia cercana a la superficie de la Tierra. La idea se muestra en la figura 16. Una masa m se encuentra a una altura h de la superficie de la Tierra. La distancia r que separa a los centros de la Tierra y de la masa m es:

m h r R

r=R+h Si la masa de la Tierra es Mp, entonces por la Ley de la Gravitación Universal, la atracción que ejerce la Tierra sobre el cuerpo de masa m con una fuerza dada se expresa con la siguiente ecuación:

M pm F = G —————. (R + h)2

* En cualquier parte del Universo hay una fuerza entre cualquier par de masas. Por

ejemplo, cada partícula de nuestra masa es atraída por cada partícula de masa de la Tierra. Las resultantes de estas fuerzas indican que cada cuerpo se atrae como si toda su masa estuviera concentrada en su centro de masa.

FIGURA 16. La masa de un cuerpo m, está separada del centro de masa de nuestro planeta, Mp, una distancia, r, igual al radio de la Tierra, R, más la altura sobre susuperficie, h.

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Pero al mismo tiempo esta fuerza tiene que ser el peso de la masa m dado por la ecuación (3). Por lo tanto se tiene la siguiente igualdad: M pm mg = G —————. (R + h)2

GLOSARIO Intensidad: relativo al módulo o magnitud de la fuerza.

(5)

Observa que la masa del cuerpo se cancela en la ecuación (5). Esto es interesante, si recuerdas, la definición de peso que se dio a partir de la Segunda ley de Newton; masa por aceleración y, por lo tanto, esta masa corresponde a la inercia del cuerpo. Del lado derecho de la igualdad, la masa m corresponde a la cantidad de materia que tiene el cuerpo en cuestión. Pues bien, estas dos masas son equivalentes, y esto explica por qué todos los cuerpos aceleran igual cuando caen cerca de la superficie de la Tierra y la fricción con el aire se puede despreciar. Cuando sueltas dos cuerpos de diferente masa y constitución desde la misma altura, tocarán el suelo al mismo instante, ya que en efecto, el cuerpo de mayor masa es atraído con mayor intensidad hacia el centro de la Tierra que el de menor masa, pero por lo mismo tiene más inercia que el de masa menor, es decir, se resiste mucho más a cambiar su velocidad; pues bien, ambos efectos se contrarrestan a la perfección, y ambos cuerpos, independientemente de su masa, describirán la misma trayectoria con igual aceleración cuando caigan cerca de la superficie de la Tierra. Despreciando h frente a R, la ecuación (5) simplificada proporciona una fórmula para calcular la aceleración producida por la gravedad de cualquier planeta o satélite, si se conocen su masa y su radio interno. La ecuación para calcular la aceleración de la gravedad sobre la superficie de un planeta o satélite es: Mp gp = G ——. R2

(6)

Comunica tus avances en ciencias Desarrolla tu habilidad matemática en ciencias para calcular la aceleración de la gravedad 1. Reúnanse en parejas y sigan este procedimiento, con ayuda de

su maestro, para resolver lo que se pregunta. Una vez que lean el problema, hagan un dibujo que lo represente. Calcula la aceleración de la gravedad sobre la superficie de la Tierra suponiendo que la masa de la Tierra es: Mp = 5.98 × 1024 kg, y su radio R = 6.38 × 104 m. Se elige la ecuación que representa la aceleración de la gravedad.

Sustituyendo en la ecuación (6) se obtiene:

(

)

Nm2 Nm2 6.67 × 10–11 —–— (5.98 × 1024 kg) 39.8866 × 1013 —–— 2 kg kg gp = ————————————————————— = ———————————— (6.38 × 106 m)2 40.7044 × 1012 m2 m kg —2 N s gp = 0.9799 × 10 —— = 9.799 ———— kg kg 1

Redondeando a un decimal se obtiene el valor que ya m conocían: gp = 9.8 —2 . s 2. Lean el desarrollo matemático en voz alta y si tienen dudas

comenten con otros compañeros y con el maestro.

La Ley de la Gravitación Universal y las tres leyes del movimiento son los grandes logros de la síntesis newtoniana. Este es el gran legado de Newton a la humanidad, una teoría matemática precisa para predecir el movimiento de cualquier objeto, si se conocen ciertas condiciones iniciales. 126

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Más allá de esto, en su propia época los trabajos de Newton causaron mucho revuelo, y poco a poco la sociedad europea entendió la importancia de la ciencia como eje central del desarrollo económico y sociocultural de un país. Por ejemplo, Federico el Grande de Prusia y Catalina de Rusia, imitando a las cortes de Inglaterra y Francia, se rodearon de científicos y matemáticos. Reyes, reinas, señores y señoras se divertían charlando de los últimos avances científicos y jugando con básculas y todos los instrumentos de la nueva moda. No olvidemos que también gracias al conocimiento de la Ley de la Gravitación Universal es como el hombre es capaz de construir y poner en órbita satélites artificiales tan útiles para las comunicaciones e incluso para las investigaciones científicas (figura 17). Muchos países ya cuentan con empresas encargadas de la planeación, compra o construcción, lanzamiento y monitoreo de estos satélites, y son los físicos e ingenieros quienes se han encargado de corregir los errores en la órbita de algunos satélites para evitar que salgan disparados o que caigan a la Tierra. Pero esta tecnología tiene un periodo de vida útil. Cuando se termina su combustible, por ejemplo, se convierten en basura espacial. De este modo es como no sólo se contamina la Tierra, sino que ahora en nuestro espacio circundante también se incluye un basurero; hasta el momento no se sabe cómo limpiar esta zona (existen varias propuestas), pero es un tema que seguramente te tocará conocer de cerca, en unos años, cuando ya no pueda posponerse la decisión, y probablemente seas tú quien podrá ayudar a tener un ambiente, incluso fuera del planeta, más limpio.

Para que observes la interacción gravitacional y algunas novedades del sistema solar, ingresa a la siguiente página: www.ibercajalav.net

FIGURA 17. Satélites artificiales

orbitando alrededor de la Tierra.

Evalúo mi avance

1. Calcula la aceleración de la gravedad sobre la superficie de la Luna considerando que tiene

una masa de Mp = 7.35 × 1022 kg y un radio interno R = 1.74 × 106 m. Muestra que esta aceleración es aproximadamente igual a un sexto de la que se tiene en la Tierra. 2. Reflexiona con el grupo en qué tan valiosos resulta saber aplicar las matemáticas para

entender mejor los fenómenos físicos.

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La energía y el movimiento

Aprendizajes esperados • Describirás la energía mecánica a partir de las relaciones entre el movimiento: la posición y la velocidad. • Interpretarás esquemas del cambio de la energía cinética y potencial en movimientos de caída libre del entorno. • Utilizarás las expresiones algebraicas de la energía potencial y cinética para describir algunos movimientos que identificarás en el entorno y/o en situaciones experimentales.

El ciclismo de montaña es un deporte de alto riesgo. La fotografía fue tomada durante una competencia nacional de ciclismo en el Nevado de Toluca, Estado de México en el año 2000.

Energía mecánica: cinética y potencial. Transformaciones de la energía cinética y potencial. Principio de la conservación de la energía.

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• Energía mecánica: cinética y potencial Seguramente en tu vida cotidiana escuchas con frecuencia la palabra energía, y reconoces algunas manifestaciones de este término, por ejemplo: energía eléctrica, energía luminosa y energía mecánica. Si se te pidiera dar una definición general de la energía, sería complicado no caer en descripciones que se refirieran a cada tipo de energía; lo que está claro es que la energía se puede transformar de un tipo a otro. Podrás construir una definición de una clase de energía especial llamada energía mecánica. Cuando decimos operacional significa, en este caso, contar con una expresión matemática para clasificar y medir la energía.

Explora

1. Coloca una caja vacía de cartón sobre el suelo. Agáchate

y levántala lentamente; intenta hacerlo prácticamente a velocidad constante, hasta colocarla por encima de tu cabeza enfrente de ésta con el brazo o los brazos extendidos. Suelta la caja y contesta a las siguientes preguntas. • ¿Qué pasa cuando sueltas la caja que levantaste? ¿Por qué

sucede esto? • Prueba soltando la caja desde diferentes alturas. ¿Qué notas

con respecto a la rapidez con la cual la caja se impacta contra el suelo? • ¿Qué fue necesario hacer para vencer la acción de la grave-

dad sobre la caja y llevarla hasta su altura final?

2. Justifica tus respuestas en términos científicos, basándote en las leyes del movimiento y de la gravitación de Newton.

Como te habrás dado cuenta, al levantar la caja que estaba en reposo hiciste algo que le dio la “capacidad” de ponerse en movimiento una vez que la soltaste. También apreciaste que la caja se impacta con distinta rapidez dependiendo de la altura desde la que se suelta; desde tu marco de referencia, las distintas posiciones de la caja tienen relación con su movimiento posterior. Llevar la caja a la posición desde la que después podría ser soltada requirió que aplicaras una fuerza; ¡tuviste que trabajar para darle a la caja ese estado o capacidad de movimiento! En tu vida cotidiana seguramente has escuchado afirmaciones como: “tienes que trabajar duro si quieres llegar a la meta”; “debes comer bien si quieres tener suficiente energía para rendir en el trabajo”, entre otras. La primera se refiere, aunque no en un sentido literal, a que tienes que esforzarte mucho para recorrer un largo camino hasta llegar a donde quieres. La segunda oración dice “entre líneas” que si comes bien tendrás energía almacenada, en este caso proveniente de los alimentos, que te dará la posibilidad de trabajar; la capacidad para realizar trabajo está latente en la energía almacenada. Pues bien, te sorprenderá saber que la física no se aleja mucho de estas ideas. En efecto, tuviste que trabajar para levantar la caja. Le aplicaste una fuerza constante de magnitud F hacia arriba y la desplazaste en la misma dirección y sentido de

GLOSARIO Latente: oculto o escondido.

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esa fuerza una determinada distancia d. El trabajo (representado con la letra W debido a su abreviatura del inglés work), cuando la fuerza es constante y el desplazamiento producido por ella está en la misma dirección y sentido, se define matemáticamente como: W = Fd.

(1)

Esta definición es fácil de recordar como: trabajo es igual a fuerza por distancia. Pero es conveniente tener un poco de cuidado, pues la ecuación (1) es una definición parcial de trabajo y, por lo tanto, tiene FIGURA 18. Este objeto puede levantarse mediante sus limitaciones. En general no será válida cuando la fuerza varíe la aplicación de una fuerza. mientras se desplaza el objeto sobre el cual se aplica, y cuando el desplazamiento efectuado por el objeto no esté en la misma dirección y sentido de la fuerza en todo momento. No obstante, esta idea sencilla de trabajo es útil para entender el concepto de energía potencial. El término potencial significa que se encuentra latente o almacenada para ser utilizada posteriormente. La cantidad de energía potencial que diste a la caja fue exactamente igual al trabajo que efectuaste para levantarla y ponerla por encima y enfrente de tu cabeza. Para comprender la expresión matemática que determina la energía potencial presta atención a la figura 18. Si levantas una caja con velocidad constante, debes ejercer una fuerza igual al peso de la caja hacia arriba, F = mg para equilibrarlo. Si la distancia a la que queda el centro de la caja del suelo es d = h, entonces el trabajo fuerza por distancia es W = mgh. La energía potencial EP que adquiere la caja será exactamente igual a este trabajo, por lo tanto: EP = mgh. (2) Fg = mg

Por último las ecuaciones (1) y (2) definen la unidad con la cual se miden el trabajo y la energía. Esta unidad es la unidad de fuerza multiplicada por la unidad de distancia; en el Sistema Internacional son el newton [N] y el metro [m], respectivamente; por lo tanto, el joule [J], que se define como este producto, es la unidad en la que se miden tanto el trabajo como la energía. [J] = [N][m] = [Nm]. Experimenta Identifica la similitud de las leyes que rigen el movimiento de los cuerpos celestes con las que rigen el movimiento en la Tierra. Material

Procedimiento

• 2 m de manguera de plástico flexible y transparente

a. Midan la masa de la canica con la balanza y anoten el

• 1 canica de vidrio pequeña, que quepa en la manguera • 1 balanza • 1 flexómetro o regla graduada • 1 plumón • 1 soporte universal y pinzas para sostener la manguera

(opcional)

valor en su cuaderno. b. Tiendan la manguera de tal manera que tome la forma de

un arco de circunferencia o una especie de U. Colóquenla en el piso y sujétenla por los extremos. c. Midan la distancia o la altura desde el suelo a cada

extremo de la manguera, y procuren que los extremos queden a la misma altura con respecto al suelo.

> Continúa en la página siguiente 130

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» d. Con el plumón hagan dos marcas una cerca de cada uno de

los extremos de la manguera.

trayectoria y haciendo sus cuatro marcas a las mismas alturas que en el caso anterior. Una trayectoria posible es como la que se muestra en la siguiente figura.

e. Elijan dos puntos intermedios de la manguera y hagan

marcas en ellos con el plumón. La idea es tener cuatro marcas, dos a la misma altura y dos a diferente altura, como se muestra en la figura. Midan las alturas correspondientes.

f. Introduzcan la canica por uno de los extremos de la

manguera y observen cómo se comporta durante unos treinta segundos. Pongan especial atención en lo que respecta a la rapidez de la canica al pasar por las marcas. Observen lo que ocurre y registren los datos.

h. Repitan los pasos del b al g, pero ahora cambiando la

El cambio de forma de la manguera permite que la canica recorra una trayectoria diferente. Si les cuesta trabajo doblarla de esta manera, pidan ayuda a su maestro. Análisis cualitativo de las observaciones 1. Contesten las siguientes preguntas. • ¿Qué ocurre con la energía potencial de la canica cuando

g. Calculen la energía potencial de la canica en cada una

de las alturas y presenten sus resultados en su cuaderno, ordenados en una tabla como la siguiente. Masa de la canica______________________(kg)

ésta va descendiendo por la manguera y qué ocurre con la energía potencial cuando la canica asciende? • ¿En qué se convierte la energía potencial de la canica?

¿Cómo lo notas? Explica. • ¿Existen pérdidas de energía? Explica a qué se deben. • ¿En qué punto de ambas trayectorias la rapidez que

h (m)

alcanza la canica es máxima?

EP ( J)

• ¿Qué ha ocurrido con la energía potencial en dichos

puntos? Relaciona ambos eventos. 2. El trabajo realizado por la fuerza de gravedad, ¿depende de

la trayectoria que sigue la canica? Justifica tu respuesta. • ¿Cuándo hay una transformación de energía potencial en

otro tipo de energía, es necesario que haya un trabajo involucrado? ¿Por qué? 3. Concluyan en grupo con su maestro.

Considera un objeto de masa m moviéndose en línea recta con rapidez constante vi. En algún momento posterior se le aplica una fuerza de magnitud F que se mantendrá constante mientras el objeto recorre una distancia d en la misma línea recta. Ya sabes por la Segunda ley de Newton que si a un objeto se le aplica una fuerza constante, éste acelerará de manera constante. Así que se tiene un movimiento rectilíneo con aceleración constante. La situación se describe en la figura 19.

vi F

m a d

FIGURA 19. Descripción, mediante un modelo, de la aplicación de la fuerza a un objeto que se movía con rapidez constante; antes de la aplicación de la fuerza.

131

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Por efecto de la aceleración la rapidez del objeto aumentará, es decir v f > vi. Existe una ecuación que relaciona el cuadrado de la rapidez final con el cuadrado de la rapidez inicial, la magnitud de la aceleración y la distancia recorrida mientras se mantiene la aceleración. La viste en el primer bloque de este libro; así que se tiene: v f2 = v i2 + 2ad A continuación se despeja el término 2ad de esta ecuación. En el primer paso se pasa a la izquierda restando el término vi2, obteniendo: v f2 – v i2 = 2ad. Ahora se divide cada término de esta ecuación entre 2, para hacerlo desaparecer del miembro derecho de la ecuación: v i2 2ad v f2 —— – —— = —–— 2 2 2 Esta última ecuación se multiplicará por la masa del objeto (a mayor masa necesitas más fuerza para moverla), ya que reconocerás del lado derecho que F = ma. Por lo tanto se tiene que: v 2i v 2f m —— – m —— = mad = Fd. 2 2 Del lado derecho de esta ecuación quedó justamente el trabajo realizado por la fuerza F que actúa sobre el objeto la distancia d; recuerda que W = Fd. Acomodando los términos de la última ecuación y aprovechando que dividir entre 2 es lo mismo que multiplicar por ½ se obtiene una ecuación muy importante que establece la conexión que existe entre el trabajo y el movimiento. 1 1 (3) W = — mv f2 – — mv2i . 2 2 Bien, así como se asignó la energía potencial a un objeto a partir del trabajo realizado para levantarlo desde el nivel del suelo hasta cierta altura h en contra de la fuerza de gravedad, el trabajo que se realiza para mover un objeto inicialmente en reposo 1 mv 2, y este trabajo es exactamente igual hasta que alcance una rapidez v será W = — 2 a la energía cinética EC o de movimiento de un objeto: 1 EC = — mv 2. 2

(4)

Evalúo mi avance 1. Un objeto se encuentra en reposo a una cierta altura con respecto

al suelo. Posteriormente se deja caer. Conforme va cayendo, ¿en qué tipo de energía se convierte su energía potencial? 2. Para subir un objeto por una colina, éste se empuja con una

fuerza constante de 15 000 N. Al llegar a la cima se ha recorrido una distancia colina arriba de 500 m. Calcula la energía potencial aproximada del objeto, despreciando todas las posibles pérdidas de energía. • En el caso del problema, si no se ignoran las pérdidas

de energía, el trabajo realizado para subir el objeto,

¿sería mayor o menor que la energía potencial del mismo objeto en la cima de la colina? Explica. • Si el objeto se suelta desde la cima de la colina al vacío, ¿con

cuánta energía cinética tocará el suelo aproximadamente? 3. Dos objetos caen desde la misma altura y tocan el suelo en el

mismo instante. No obstante, uno de los objetos cayó en línea recta, mientras que el otro lo hacía describiendo una trayectoria curva. Despreciando el rozamiento con el aire, ¿es posible que el trabajo realizado por la fuerza de gravedad haya sido mayor en la trayectoria curva? Justifica tu respuesta.

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Transformaciones de la energía cinética y potencial Explora 1. Refexiona sobre lo siguiente y responde:

La transformación de la energía potencial en energía cinética se da también durante la diversión. Un parque acuático ubicado en el estado de Morelos tiene una resbaladilla con agua que alcanza una altura de aproximadamente 30 m. • Si te lanzaras por esta resbaladilla, ¿con qué rapidez

tocarías la superficie del agua? • Si a esta misma rapidez un auto circulara por el segundo

piso del periférico de la ciudad de México, ¿violaría el límite de 80 km/h? 2. Comenta tus respuestas con los compañeros del grupo.

Resbaladilla en un parque de diversiones

La energía potencial puede transformarse en energía cinética y la energía cinética puede transformarse de nuevo en energía potencial. Sin embargo, ambas transformaciones sólo pueden lograrse mediante un trabajo. Por ejemplo, observa la figura 20. Un objeto se deja caer desde una altura h i con respecto al suelo. Se calculará el trabajo efectuado por la fuerza de gravedad al mover el objeto desde hi hasta hf. Observa que la distancia recorrida se puede expresar como d = (hi – hf ) y la magnitud de la fuerza que la gravedad de la Tierra ejerce sobre el objeto es F=mg. Por lo tanto, el trabajo realizado por esta fuerza es W = mg(hi – hf) Este trabajo puede expresarse en términos de energía potencial. W = mg(hi – hf) = mghi – mghf. Después de aplicar la propiedad distributiva se puede factorizar “el signo menos” para obtener finalmente que: W = –(mghf – mghi).

(5)

Los términos entre paréntesis en la ecuación (5) pueden entenderse como energía potencial final EPf = mghf , y energía potencial inicial EPi = mghi . La diferencia se entenderá como el cambio de energía potencial. Como ya lo sabes desde el bloque 1 de este libro, los cambios se denotan generalmente con la letra griega delta mayúscula, y por lo tanto,

hi –hf F = mg

∆EP = EPf – EPi = mghf – mghi

Así que la ecuación (5) se puede reescribir como: W = – ∆EP.

(6)

FIGURA 20. Un objeto en caída libre.

133

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La ecuación (6) es interesante porque significa que el trabajo que efectúa la fuerza de gravedad representa una pérdida de energía potencial; esto es lo que significa el signo menos que precede a ∆EP. • ¿En qué tipo de energía se irá transformando la energía potencial que se va perdiendo? Por otra parte, es posible que el objeto de masa m ubicado en hi ya tenga cierta rapidez v i. La fuerza de gravedad produce trabajo y al mismo tiempo acelera al objeto incrementando su rapidez hasta vf en el instante de llegar a la posición hf. Por lo tanto, se tiene una situación similar a la que se presentó cuando se quiso obtener la ecuación (3), y el trabajo en términos de rapidez incial y final está dado por esta ecuación; es decir, 1 1 (3) W = — m v 2f – — mv 2i. 2 2 Pero, si recuerdas la definición de energía cinética, la ecuación (3) se puede reescribir en términos de ésta como sigue: W = ECf – ECi = ∆EC,

(7)

donde ECf es la energía cinética final y ECi es la energía cinética inicial. Por lo tanto, ∆EC corresponde a un cambio en la energía cinética. Al comparar las ecuaciones (6) y (7) se tiene: W = –∆EP W = ∆EC Lo cual implica que: –∆EP = ∆EC (8) Aparentemente sólo se trata de una simple transitividad matemática; no obstante, la ecuación (8) dice en términos físicos mucho más que eso. Como ya te habrás dado cuenta, esta ecuación reafirma lo que seguramente observaste en la actividad “Experimenta” del contenido anterior. Hubo que realizar un trabajo para dotar de la energía potencial inicial a la canica. Cuando la canica se suelta, la fuerza de gravedad hace trabajo y transforma su energía potencial en energía cinética. La ecuación (8) dice precisamente esto: la energía potencial que se va perdiendo se transforma en energía cinética, pero esta transformación se lleva a cabo a través de un trabajo. Si multiplicas la ecuación (8) por menos uno se obtiene que: ∆EP = –∆EC. Esto lo pudiste constatar en el momento en que comienza a subir la canica. En ese instante la energía cinética comienza a decrecer, ya que la canica pierde rapidez, y esa energía cinética que “se pierde” se va transformando en energía potencial de nuevo, al tiempo que la canica hace trabajo en contra de la fuerza de gravedad, hasta recuperar su altura inicial. Sin embargo, no todo es tan sencillo. Te habrás dado cuenta también de que, después de algunos desplazamientos de la canica bajando y subiendo, ésta ya no recupera su altura inicial; cada vez alcanza menos altura. • Reflexiona y contesta, ¿a qué se debe esto? A continuación podrás verificar cómo la energía potencial se transforma en energía cinética, con la siguiente actividad. 134

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Experimenta Verifica: ¿Cuánta energía potencial se transforma en cinética?

d. Repitan el paso C cinco veces para obtener un promedio

de la medida del tiempo t que tarda la canica en recorrer recorre la distancia d.

Material • Mismo dispositivo de la actividad anterior

e. Calculen la rapidez media de la canica al recorrer la

• Cronómetro

distancia d.

Procedimiento

f. Varíen la altura h y repitan los pasos anteriores.

a. Den a la manguera una forma de L, como se muestra

Análisis cualitativo de las observaciones

en la figura, procurando que la región baja de la manguera de longitud d quede bien alineada al nivel de la superficie de la mesa o el suelo.

1. Anoten los resultados en su cuaderno completando la tabla

que se muestra abajo. • ¿Cómo adquirió la canica su energía potencial inicial? • ¿Por qué pierde energía potencial la canica conforme cae?

2. A partir de los cálculos que han presentado en la tabla,

respondan: • ¿Cómo es la relación entre la altura inicial de la canica y la rapidez que alcanza en la parte baja de la manguera?

Forma en que debe colocarse la manguera.

Nota: Para contestar a esta pregunta se les sugiere construir una gráfica de rapidez contra altura.

b. Midan la altura h y la distancia d. c. Suelten la canica y midan el tiempo en que la canica

recorre la distancia d.

h (m)

3. Compartan sus resultados con sus compañeros y maestro

y elaboren conclusiones finales.

d (m)

m v — s

– t (s)

( )

∆EP (J)

∆EC (J)

Evalúo mi avance 1. Imagina un objeto de 10 kg de masa que se mueve con

una rapidez de 1 m/s, y de repente se le aplica una fuerza de 100 N de manera constante, en una distancia sobre la misma línea recta en que se mueve de 10 m. • ¿En cuánto cambia su energía cinética? 2. Si un cuerpo se encuentra en reposo, tiene energía cinética.

¿Por qué? 3. Un péndulo se suelta a una altura de 30 cm, como se

muestra en la figura de la derecha. ¿A qué altura llegará el péndulo del lado derecho de la línea? ¿Por qué?

30 cm

4. Explica en términos de energía cinética y potencial, ¿por

qué si sueltas el péndulo se va deteniendo después de algunos movimientos de ida y vuelta?

135

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• Principio de la conservación de la energía Has descubierto que mediante un trabajo la energía potencial se transforma en cinética y viceversa, y que este proceso continuaría infinitamente si no hubiera fricción o rozamiento. Pues bien, si se aplica este hecho, es posible establecer un principio un poco más general. Considera de nuevo la situación que se muestra en la figura 21. Como hemos visto, la energía potencial que va perdiendo el objeto al ir cayendo, la recupera como energía cinética, es decir: –∆EP = ∆EC desde luego se despreciarán las fuerzas de rozamiento. Por lo tanto se tiene: 1 1 –(mghf – mghi) = — mv2f – — mv2i 2 2 1 2 1 2 mghi – mghf = — mv f – — mv i. 2 2 Se reescribirá esta última ecuación colocando los términos con subíndice i del lado izquierdo de la ecuación y los de subíndice f del lado derecho, obteniéndose: 1 1 mghi + — mv 2i = mghf + — mv 2f . 2 2

(9)

1 Date cuenta que la cantidad mgh + — mv 2 se mantiene constante; es la misma al inicio 2 1 mv 2, de y al final. Por esta razón se define la energía mecánica EM como EM = mgh + — 2 1 1 mv 2i es la energía mecánica inicial EMi, y el término mghf + — mvf2 tal modo que mghi + — 2 2 es la energía mecánica final EMf. Tomando esto en cuenta se tiene una ecuación equivalente a la ecuación (9) más compacta.

EMi = EMf . La energía mecánica de un objeto que cae se mantiene constante. Este es el principio de conservación de la energía mecánica. La ecuación (9) te permitirá resolver una gran cantidad de problemas de mecánica siempre y cuando las fuerzas de rozamiento, que también suelen llamarse fuerzas disipativas, se puedan despreciar.

vi hi – hf hi m FIGURA 21. Un objeto de masa m está ubicado inicialmente a una altura hi , y se supondrá que ya está en movimiento con rapidez vi , y al caer la distancia h i – hf alcanza una rapidez vf .

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Elabora modelos y comunica tus avances en ciencias Con esta ecuación se calculará primero la rapidez en B al cuadrado y posteriormente se extraerá su raíz cuadrada.

Desarrolla tu habilidad matemática en ciencias. 1. Analiza paso a paso la solución al problema junto con tu

maestro: Una canica de 100 g (0.1 kg) se encuentra en reposo en el punto A del riel. Se le da un ligero empujón a la canica y ésta avanza por el riel. Calcula la rapidez de la canica en los puntos B y C y finalmente completa la tabla de energías.

m m2 v B2 = 2ghA = 2 9.8 —2 (1 m) = 19.6 — s s2

(

)

m2 m vB = 19.6 —2 = 4.43 — s s m vB = 4.43 — . s Para calcular la rapidez en C se debe elegir otro par de puntos que involucre precisamente a C. Pueden ser A y C o B y C, ya que ahora conoces la rapidez que alcanza la canica en B. No obstante se considerarán los puntos del primer par. La ecuación de conservación de la energía mecánica se plantea como sigue:

A C 1m 0.8 m B

Valora la importancia de hacer una representación o modelo del problema para poderlo estudiar mejor.

En este tipo de problemas hay que elegir primero un par de puntos en función de los datos de que dispongas, en esta ocasión se elegirán primero los puntos A y B ya que se busca la rapidez en B. Se aplicará en estos puntos la ecuación de conservación de la energía mecánica; ecuación (9). 1 1 mghA + — mv A2 = mghB + — mgB2 2 2 Observa que matemáticamente m es un término que multiplica a todos los elementos que intervienen en la ecuación, por ello, se puede dividir toda la ecuación entre m y quitarla de la ecuación. Por lo tanto, se obtiene:

1 1 mghA + — mv2A = mghC + — m 2 2 De nuevo se elimina la masa m, obteniéndose: 1 1 ghA + — vA2 = ghC + — vC2 2 2 En esta ocasión sólo se anula el término de la rapidez en A, ya que es el único igual a cero, vA = 0. Es preciso despejar el término que contiene a vC. Para lograrlo, se debe pasar el término ghc restando al lado izquierdo, obteniendo: 1 ghA – ghC = — vC2. 2 Se factoriza g del lado izquierdo de la ecuación y enseguida se pasa el 2 que divide del lado derecho multiplicando al lado izquierdo, y se tiene: 2g(hA – hC) = v C2. Se procederá a calcular el cuadrado de la rapidez en C y posteriormente se extraerá la raíz cuadrada.

1 1 ghA + — v A2 = ghB + — vB2 2 2

m vC2 = 2g(hA – hC) = 2 9.8 —2 (1 m – 0.8 m) = s

Como la canica se encuentra en reposo en A, su rapidez en ese punto es cero vA = 0. Por otra parte, el punto B se encuentra en la zona más baja del riel,y por lo tanto su altura, al estar a nivel del suelo, es cero hB = 0. Regresando a la ecuación anterior se obtiene:

m m2 = 19.6 —2 (0.2 m) = 3.92 — s s2

1 1 ghA + — v A2 = ghB + — vB2 2 2

m vC = 1.98 — . s

Finalmente la ecuación de conservación se reduce a: 1 ghA = — vB2 . 2 Multiplicando esta ecuación por 2, o lo que es lo mismo, como 1 se puede entender como que está dividiendo el 2 del factor — 2 del lado derecho, se pasa multiplicando al lado izquierdo, y en consecuencia se tiene: 2ghA = vB2.

(

)

m2 m vC = 3.92 —2 = 1.98 — s s

Para calcular las energías bastará con calcular la energía potencial en A y en C. La energía potencial en A es: m EPA = mghA = (0.1 kg) 9.8 —2 (1 m) = s

(

)

m 0.98 kg —2 (1 m) = 0.98 N (1 m) = 0.98 Nm s EPA = 0.98 J.

> Continúa en la página siguiente 137

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» Como la canica está en reposo en A, carece de energía cinética en dicho punto, así que toda su energía mecánica en A es puramente potencial: EMA = EPA + ECA = 0.98 J + 0 = 0.98 J La energía mecánica se conserva, y por lo tanto debe ser la misma en los puntos B y C. En particular en el punto B la canica no tiene energía potencial ya que está en el punto más bajo del riel y la altura correspondiente es cero, así que por la conservación de la energía mecánica, la totalidad de la energía potencial que tenía la canica en A, se ha convertido en energía cinética en B, así que ECB = 0.98 J. La canica vuelve a subir y en C adquiere de nuevo una energía potencial igual a:

Puntos

EP (J)

EC (J)

EM (J)

0.98

0.78

0.20

0.98

2. Verifica los valores de la energía cinética en los puntos B y C

m EPC = mghC = (0.1 kg) 9.8 —2 (0.8 m) = s

(

Por último se presentarán los resultados en lo que respecta a la energía en la siguiente tabla:

)

que se dan en la tabla, considerando los valores de la rapidez que se calcularon para los puntos B y C, m vB = 4.43 — s

= (0.98 N) (0.8 m) = 0.78 J. Como de nuevo la energía mecánica en C debe ser la misma que en A y en B, se tiene:

m vC = 1.98 — s haciendo uso de la fórmula:

EMC = EPC + ECC

1 EC = — mv 2. 2

0.98 J = 0.78 J + ECC Por lo tanto, tomando la diferencia entre la energía mecánica y la energía potencial de la canica en C, se puede obtener la energía cinética en C.

3. Revisa este procedimiento con un par de compañeros,

resuelvan sus dudas y si lo requieren, consulten con su maestro.

ECC = 0.98 J – 0.78 J = 0.20 J.

Evalúo mi avance 1. Contesta las siguientes preguntas.

• ¿Qué condición o condiciones son necesarias para que

se conserve la energía mecánica? • La conservación de la energía mecánica se aplica a

diversos problemas en los que se requiere conocer una rapidez o una altura en un determinado punto, si es que se conocen de antemano la rapidez y altura en otros puntos. En todos los casos no se toman en cuenta ni la masa de los objetos ni la trayectoria que describen ¿Por qué se puede hacer esto? 2. Resuelve el siguiente problema: un bloque de 10 kg se en-

cuentra en reposo en el punto A, y después se desliza por el plano inclinado para llegar al punto B. Si se desprecia el rozamiento, ¿qué rapidez alcanza el bloque en el punto B?

5m B Modelo que describe el problema del plano inclinado. 3. Completa la tabla de energías.

Puntos

EP (J)

EC (J)

EM (J)

A B

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Autoevaluación

(Tengo el conocimiento)

Sí

Aún no

LO SÉ HACER

VALORO

(Desarrollé las habilidaESTE des para representar y A P R E N D I Z A J E seguir procedimientos)

Sí

Aún no

Sí

COMENTARIOS

¿Cómo lo lograré?

¿Interpretas y aplicas las Leyes de Newton para describir y predecir los efectos de las fuerzas en experimentos y situaciones cotidianas?

¿Valoras la importancia de las Leyes de Newton para explicar el movimiento?

¿Estableces relaciones entre: gravitación, caída libre y peso de los objetos?

¿Describes la relación entre distancia y fuerza de atracción gravitacional y sabes representarla gráficamente?

¿Identificas el movimiento de los cuerpos del Sistema Solar como efecto de la fuerza de atracción gravitacional?

¿Puedes argumentar la importancia de la aportación de Newton para el desarrollo de la ciencia?

¿Describes la energía mecánica a partir de las relaciones: movimiento, posición y velocidad?

¿Identificas e interpretas esquemas del cambio de la energía cinética y potencial en objetos en caída libre?

¿Utilizas las expresiones algebraicas de la energía potencial y cinética para describir algunos movimientos que identificas en el entorno y en situaciones experimentales?

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Evaluemos lo aprendido

Selecciona la respuesta correcta. 1.

Observas que un objeto se mueve en línea recta con velocidad constante, por lo tanto: a. Una fuerza neta constante está actuando sobre él. b. Una fuerza neta variable en el tiempo actúa sobre él.

• ¿Por qué pesas menos sobre la superficie de la Luna

c. No actúa ninguna fuerza sobre él.

que sobre la superficie de la Tierra?

d. Un par acción-reacción actúa sobre él.

• ¿Por qué hay ligeras variaciones en el valor de la

aceleración de la gravedad sobre la superficie de la Tierra. Por ejemplo, la aceleración de la gravedad es menor sobre el monte Everest (altura de 8848 m) que al nivel del mar?

Cuando se aplica una fuerza neta sobre un cuerpo, su cambio de velocidad está: a. Dirigido en sentido contrario al de la fuerza aplicada.b.

• ¿Por qué orbitan los planetas alrededor del Sol, y éste

un nutrimento

puede considerarse fijo?

b. Dirigido en el mismo sentido que la fuerza aplicada.

• ¿Te atraerías gravitacionalmente con un compañero

sentado a un metro de ti? ¿Por qué no lo notas?

c. Dirigido en un sentido aleatorio con respecto a la

fuerza aplicada. d. Dirigido en un sentido que depende de la magnitud de

Cuando efectúas un trabajo para levantar un cuerpo desde el suelo hasta cierta altura, ¿qué tipo de energía posee el cuerpo al final del proceso?

Imagina que viajas a la Luna dentro de una nave espacial. Allí mismo observas que una caja está flotando, ¿tiene esta caja energía potencial? Justifica tu respuesta.

Un bloque se encuentra en la parte superior de un plano inclinado. Según la conservación de la energía mecánica, ¿de qué depende la rapidez que va adquiriendo el bloque a medida que se desliza por el plano?

la fuerza aplicada.

Lo que impulsa a un cohete hacia arriba es: a. La fuerza que proviene de los motores del cohete b. El movimiento turbulento de las corrientes de aire. c. La salida de los gases debajo del escape del cohete. d. La fuerza que se opone a la caída libre del cohete.

Explica. 4.

Usando las leyes de Newton explica las situaciones siguientes. a. La razón por la cual un niño que empuja una caja llena

de juguetes no logra moverla. b. ¿Qué harías para hacer avanzar hacia el frente a un

niño montado en un carrito de juguete? Analiza los pares de fuerza acción-reacción. Haz un dibujo que muestre de manera esquemática el niño, el carrito, a ti, y el suelo.

Considera dos cuerpos de diferente masa y constitución. Si uno de ellos se lanza hacia el frente al mismo tiempo que otro se suelta desde la misma altura, ¿por qué ambos tocan el suelo al mismo instante? Desprecia la fricción del aire.

Resuelve los siguientes problemas. 9.

En todos los casos, desprecia las fuerzas de rozamiento o fricción. Pon atención a las direcciones y sentidos de las fuerzas. Maneja las unidades y simplifica. a. Se aplica una fuerza de 50 N sobre un bloque de

madera de 10 kg, horizontalmente y hacia la izquierda. Calcula la aceleración del bloque. b. Un cuerpo de 20 kg acelera de manera constante

horizontalmente hacia la derecha, ¿qué fuerza actúa sobre el cuerpo?

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c. Se aplica una fuerza constante de 50 N a un bloque de

aluminio de 25 kg de masa durante 10 s. Si el bloque inicialmente se encontraba en reposo, calcula la magnitud de su velocidad final (justo después de los 10 s).

13. En un parque de diversiones en EUA, existe una

montaña rusa que alcanza los 139 m de altura, te suben por una cuesta a 90° y te sueltan, se dice que es posible alcanzar una rapidez máxima de 206 km/h. • ¿En que lugar de la montaña se alcanzaría esta

10. Si la distancia media de la Tierra al Sol es de 150

millones de kilómetros, r = 1.5 × 1011 m. Calcula la aceleración centrípeta de la Tierra al ser atraída por el Sol. Considera la órbita de la Tierra circular y recuerda que la Tierra tarda 365.25 días en dar la vuelta al Sol.

rapidez? Calcula la rapidez que lleva el tren ahora. Observa la imagen.

11. ¿Cuál sería tu peso sobre la superficie de Júpiter, si la

masa del planeta es de aproximadamente MP = 1.9 × 1027 kg y su radio interno de R = 71.4 × 106 m? 12. Una masa de 1 kg cuelga de una cuerda (péndulo). Si

se suelta desde el reposo en el punto A, ¿qué velocidad alcanzará la masa en el punto B?

1.5 m

B 1m

a. Con los datos del problema anterior completa la tabla de

energías.

Puntos

EP (J)

EC (J)

EM (J)

A B

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IMAGINAR, PROYECTO 1 DISEÑAR Y EXPERIMENTAR PARA EXP LICAR O INNOVAR. INTEGRACIÓN Y AP LICACIÓN

El cinturón de seguridad

¿Cómo se relaciona el movimiento y la fuerza con la importancia del uso del cinturón de seguridad para quienes viajan en algunos transportes?

PROYECTOS

Aprendizajes esperados • Plantearás situaciones problemáticas relacionadas con la alimentación y la nutrición y elegirás una para resolverla en el proyecto. • Planearás estrategias diferentes y elegirás la más conveniente de acuerdo con tus posibilidades para el desarrollo del proyecto. • Organizarás y analizarás la información derivada de tu proyecto utilizando dibujos, textos, tablas y gráficas. • Comunicarás los resultados de tu proyecto por medios escritos, orales y gráficos.

FIGURA 1. Aunque todos los automóviles que circulan en México deben tener cinturón de seguridad y se debe usar desde el momento en que se ingresa al auto, no todas las personas lo usan pues no son realmente conscientes de los riesgos.

El cinturón de seguridad está incluido en el sistema de seguridad pasiva de los automóviles (figura 1), este sistema tiene como única función minimizar los efectos de un accidente de colisión para el ocupante. Algunos automóviles cuentan con otros elementos de seguridad pasiva, por ejemplo las bolsas de aire y el habitáculo de seguridad. El único elemento de seguridad pasiva que es obligatorio en México es el cinturón de seguridad, esto quiere decir que todos los automóviles que salen al mercado en nuestro paísdeben tenerlo, para todos los ocupantes del vehículo. Toda la seguridad adicional desarrollada con la tecnología disponible tiene un costo adicional, y se ofrece en paquetes promocionales de distintos precios. Los gobiernos de las distintas ciudades del país han hecho campañas de información acerca de la importancia del uso del cinturón, no obstante, en algunos estudios elaborados a través de encuestasse destacan las siguientes entre las principales excusas para evitar el uso del cinturón de seguridad: “es que me aprieta mucho”, “siento que me ahogo”, “es muy incómodo”, “si choco y se incendia el auto voy a quedar atrapado”, entre otras. Por ello, es importante seguir realizando campañas que fomenten el uso del cinturón de seguridad, ya que se estima que 60% de las muertes que se registran en los accidentes automovilísticos se relacionan directamente con la falta del uso del cinturón de seguridad. Para informar de manera eficaz y pertinente a la población en general, es necesario conocer la tecnología que está detrás del cinturón de seguridad y los principios físicos que la sustentan su funcionamiento y aplicación. ACTIVIDAD PREVIA 1. Expliquen qué significan los siguientes conceptos clave que forman

parte central de la investigación que deberán desarrollar junto con tu equipo en esta propuesta de proyecto. • Inercia. • Las tres leyes del movimiento de Newton. 2. Averigüen por qué se le llama al cinturón de seguridad“dispositivo de

seguridad pasivo para el pasajero”.

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TP11

1. Planeación Seleccionen el tema del proyecto. Para ello, elijan un título a manera de pregunta; por ejemplo: ¿Cuántas vidas puede salvar un cinturón de seguridad? ¿Cómo podemos sobrevivir en un accidente automovilístico? Si eligieron un proyecto de tipo ciudadano determinen sipodría formar parte de un curso de prevención de accidentes. Analicen si el proyecto es viable, es decir, si tiene las características necesarias para que puedan llevarlo a cabo en el tiempo establecido, y con los recursos con los que cuenten.su equipo y su escuela. Por ejemplo, un proyecto que tenga como objetivo analizar los daños que sufre un muñeco bajo condiciones de impacto controlado, no sería viable, porque los muñecos sólo se usan para la investigación profesional y van acompañados de equipamiento de alta precisión que es excesivamente costoso.

• A partir de la Segunda ley de Newton, ¿cómo protege el cinturón de seguridad a los pasajeros?

• ¿Por qué no lo usa o por qué sí lo usa?

• Los órganos internos de los pasajeros presentan su propia inercia, ¿ayuda el cinturón de seguridad a proteger contra daños internos? ¿cómo protege el cinturón de seguridad a los pasajeros?

Hagan clasificaciones para acotar las respuestas, por ejemplo, para quienes no lo usan, pidan que se indique algunas de las siguientes opciones.

• ¿Qué pruebas se realizan para estimar los daños que podrían sufrir los pasajeros que no usan el cinturón de seguridad, si tuvieran un accidente? ( Figura 2 ).

Determinen cuáles son los principales aspectos relacionados con el tema elegido para el proyecto. Pueden hacerlo en forma de preguntas que guíen la investigación.

FIGURA 2. En los laboratorios que diseñan autos se hacen pruebas de impacto que permiten mejorar los dispositivos de seguridad para los automovilistas.

Establezcan la hipótesis de trabajo. De acuerdo con esta propuesta, una hipótesis podría ser: El uso del cinturón de seguridad contrarresta los efectos de la inercia de los pasajeros de un vehículo, durante un choque o volcadura del mismo; no usarlo pone en riesgo la vida de los pasajeros.

Consulten las diversas fuentes de información elegidas.

Elaboren un planificador para organizar el trabajo. • Prevean los medios y los materiales necesarios para el desarrollo del proyecto. • Distribuyan las tareas del proyecto entre los integrantes del equipo. • Anticipen dificultades y prevean posibles soluciones.

2. Desarrollo Elaboren una guía para la investigación documental, sin perder de vista el objetivo de su proyecto y la hipótesis formulada. Algunos de los puntos a incluir podrían ser:

• ¿Cómo se aplica la primera ley de Newton al momento de un choque, ¿los pasajeros pueden detenerse instantáneamente? • Salir proyectado fuera del auto y detenerse chocando contra un poste, equivaldría a caer, ¿de cuántos pisos de un edificio?

B1 B2

Reúnan los datos recabados en cuadros, tablas, fichas, gráficas u otros formatos que consideren pertinentes. Analicen los datos, discutan qué indican y decidan si se confirmó la hipótesis planteada en la etapa de planeación.

• ¿Usa el cinturón de seguridad?

• Por incomodidad. • Porque mi auto no tiene cinturones.¿Usa el cinturón de seguridad? • Por miedo a quedar atrapado en el auto si se incendia. Difundan su producto en el grupo, la escuela o su comunidad. Entreguen al maestro una síntesis de su proyecto (aproximadamente de una o dos cuartillas) donde expliquen: qué hicieron, para qué lo hicieron, cómo lo hicieron y qué resultados obtuvieron. De esta forma, el maestro ayudará en su difusión y contará, además, con un acervo de proyectos que pueda tener disponible para enriquecer el trabajo con otros grupos.

4. Evaluación Evalúen su desempeño evalúen su desempeño individual y el de los integrantes de su equipo en el proceso de trabajo del proyecto. Tengan en cuenta los siguientes rubros: metodología de trabajo, objetivos del proyecto, producto de difusión, difusión, y actitud individual y del equipo en su conjunto.

Formulen conclusiones sobre los resultados de la investigación. Para ello, pueden discutir cuáles son las ventajas de incorporar en la cultura de la población mexicana el uso del cinturón de seguridad, ya que sus datos reportan que un gran porcentaje de la muestra de la población que encuestaron no lo usa.

Griffit, Thomas W., Física Conceptual, MacGraw-Hill, México, 2010.

Elaboren el informe de la investigación.

Hewit, Paul G., Física conceptual, México, Pearson Educación, 2004.

Lee

más...

Halliday, Resnick, Walker, Fundamentos de física, vol. 1, México, CECSA, 2006.

3. Difusión Elijan el medio de difusión adecuado para comunicar los resultados de su investigación. Trabajen y preparen el medio de difusión. Expongan el resultado de su proyecto y reflexionen en qué personas podrían estar interesadas en el tema.

www.inta.es/descubreaprende/ htm/hechos2.htm (Importancia del uso del cinturón de seguridad) http://aplicaciones.dgt.es/enterate/ noticias/campana_cinturon.htm (Campañas en España sobre el uso del cinturón de seguridad)

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PROYECTO 2 1

Puente colgante

¿Cómo intervienen las fuerzas en la construcción de un puente colgante?

FIGURA 1. Puente Golden Gate en San Francisco, California, está suspendido de dos torres de 227 metros de altura.

Los puentes colgantes son estructuras que permiten comunicar a dos ciudades o poblaciones separadas por un paso de agua muy grande o grandes cañones. En su diseño intervienen principalmente dos torres y una serie de cables flexibles pero que al mismo tiempo, son capaces de soportar grandes tensiones (figura 1). Los puentes colgantes tienen entre otras ventajas, que permiten el paso a la navegación, además de soportar el embate de vientos severos y terremotos, lugares donde un puente rígido tendría necesariamente que ser mucho más fuerte y en consecuencia más grande. Las fuerzas principales que se ejercen sobre un puente son de tracción en los cables principales y de compresión en los pilares. ACTIVIDAD PREVIA 1. Explica qué significan los siguientes conceptos clave que forman

parte central de la investigación que deberás desarrollar junto con tu equipo en esta propuesta de proyecto. • Fuerza de tracción y fuerza de compresión. • Segunda ley de Newton. • Equilibrio mecánico. • Estática de traslación sin rotación. 2. cuáles son los materiales más utilizados para construir las partes más

importantes del puente

1. Planeación Integren su equipo y seleccionen el tema del proyecto de entre los que han elegido a lo largo de este bloque. Para ello, argumenten porqué puede ser interesante y propongan un título a manera de pregunta, por ejemplo:

• ¿Cómo soporta el peso del tráfico vehicular un puente colgante? • ¿Cómo se mantiene en pie un puente colgante? (figura 2).

Analicen si el proyecto es viable, es decir, si tiene las características necesarias para que puedan llevarlo a cabo en el tiempo establecido, y si cuentan con los recursos para realizarlo.

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Determinen cuáles son los principales aspectos relacionados con el tema elegido para el proyecto. Pueden hacerlo en forma de preguntas que guíen la investigación. Establezcan la hipótesis de trabajo. De acuerdo con esta propuesta, una hipótesis podría ser: Los pilares del puente deben soportar fuerzas verticales únicamente, mientras que los cables deben soportar fuerzas de tracción y transmitirlas a las torres. Propongan una metodología de trabajo y elijan las fuentes de información para la investigación documental y cualitativa. Enlisten las principales actividades que deberán llevar a cabo en el proyecto y, si lo consideran necesario, elaboren un planificador para organizar el trabajo. • Prevean los medios y los materiales necesarios para el desarrollo del proyecto. • Distribuyan las tareas del proyecto entre los integrantes del equipo. • Anticipen dificultades y prevean posibles soluciones.

2. Desarrollo Elaboren una guía para iniciar la investigación documental y cualitativa, sin perder de vista el objetivo de su proyecto y la hipótesis formulada. Algunos de los puntos a incluir podrían ser: • ¿Cómo se aplica la Segunda ley de Newton en la estática? • ¿Cómo calcular dos tensiones que soportan un peso?

Consulten las diversas fuentes de información elegidas. Reúnan los datos recabados en cuadros, tablas, fichas, gráficas u otros formatos que consideren pertinentes. Analicen los datos, discutan qué indican y decidan si se confirmó la hipótesis planteada en la etapa de planeación. Formulen conclusiones sobre los resultados de la investigación. Para ello, pueden discutir cuáles son las ventajas y las desventajas de los puentes colgantes, en su diseño y en su funcionamiento Elaboren el informe de la investigación.

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4. Evaluación Evalúen su desempeño individual y el de los integrantes de su equipo en el proceso de trabajo del proyecto. Tengan en cuenta los siguientes rubros: metodología de trabajo, objetivos del proyecto, producto de difusión, y la actitud durante el trabajo individual así como la del equipo en su conjunto.

Lee

más...

Griffit, Thomas W., Física Conceptual, MacGraw-Hill, México, 2010. Halliday, Resnick, Walker, Fundamentos de física, vol. 1, México, CECSA, 2006.

3. Difusión Elijan el medio de difusión con el que darán a conocer los resultados de la investigación. Si enmarcaron el tema de su proyecto en el ámbito tecnológico sorprendan a su público elaborando un modelo o dispositivo que explique el tema del proyecto y usen su creatividad.

Hewit, Paul G., Física conceptual, México, Pearson Educación, 2004. Agrega las que encontraron:

Trabajen y preparen el medio de difusión. Expongan el resultado de su proyecto en el grupo y ante su comunidad escolar invitando a sus padres y vecinos. Consideren incluir en su exposición diagramas de fuerzas sencillos y dibujos que indiquen los componentes principales que constituyen el puente, y como actúa cada una de las partes para soportar peso y al mismo tiempo ser flexible.

Torre Tensores

http://publiespe.espe.edu.ec/academicas/ memoria/memoria11/puentes/puentes02.htm (Construcción de un puente colgante, principios básicos bien ilustrados.) Agrega las que encontraron:

Tablero

Pilar

FIGURA 2. Elementos principales de un puente colgante.

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BLOQUE

Un modelo para describir la estructura de la materia

a A P R E N D I Z A J E S

•

E S P E R A D O S

el carácter inacabado de la ciencia a partir de las explicaciones acerca • Reconocerás de la estructura de la materia, surgidas en la historia, hasta la construcción del modelo cinético de partículas.

•

Describirás los aspectos básicos que conforman el modelo cinético de partículas y explicarás el efecto de la velocidad de éstas.

Utilizarás el modelo cinético de partículas para explicar la presión, en fenómenos y procesos naturales y en situaciones cotidianas.

•

Describirás la temperatura a partir del modelo cinético de partículas con el fin de explicar fenómenos y procesos térmicos que identifiques en el entorno, así como a diferenciarla del calor.

•

Características e importancia de los modelos en la ciencia. Ideas en la historia acerca de la naturaleza continua y discontinua de la materia: Demócrito, Aristóteles y Newton; aportaciones de Clausius, Maxwell y Boltzmann. Aspectos básicos del modelo cinético de partículas: partículas microscópicas indivisibles, con masa, movimiento, interacciones y vacío entre ellas.

La estructura de la materia a partir del modelo cinético de partículas

Describirás algunas propiedades de la materia: masa, volumen, densidad y estados de agregación, a partir del modelo cinético de partículas.

•

C O N T E N I D O S

Los modelos en la ciencia

Identificarás las características de los modelos y los reconocerás como una parte fundamental del conocimiento científico y tecnológico, que te permitirán describir, explicar o predecir el comportamiento del fenómeno estudiado.

•

Describirás los cambios de estado de la materia en términos de la transferencia de calor y la presión, con base en el modelo cinético de partículas, e interpretarás la variación de los puntos de ebullición y fusión en gráficas de presión-temperatura.

Las propiedades de la materia: masa, volumen, densidad y estados de agregación. Presión: relación fuerza y área; presión en fluidos. Principio de Pascal. Temperatura y sus escalas de medición. Calor, transferencia de calor y procesos térmicos: dilatación y formas de propagación. Cambios de estado; interpretación de gráfica de presión-temperatura.

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B3 COM P ET E NC I A S

• Comprensión de fenómenos y procesos naturales desde la perspectiva científica.

de la ciencia y del desarrollo tecnológico • Comprensión de los alcances yenlimitaciones diversos contextos.

• Toma de decisiones informadas para el cuidado del ambiente y la promoción de la salud orientadas a la cultura de la prevención.

e A P R E N D I Z A J E S

•

E S P E R A D O S

f C O N T E N I D O S

Energía calorífica y sus transformaciones

Describirás cadenas de transformación de la energía en el entorno y en actividades experimentales, en las que interviene la energía calorífica.

Transformación de la energía calorífica.

•

Equilibrio térmico. Transferencia del calor: del cuerpo de mayor al de menor temperatura

Interpretarás la expresión algebraica del principio de la conservación de la energía, en términos de la transferencia del calor (cedido y ganado).

•

Argumentarás la importancia de la energía térmica en las actividades humanas y los riesgos en la naturaleza implicados en su obtención y aprovechamiento.

PROYECTO:

• •

Principio de la conservación de la energía. Implicaciones de la obtención y aprovechamiento de la energía en las actividades humanas.

Imaginar, diseñar y experimentar para explicar o innovar (opciones)* Integración y aplicación

Plantearás y delimitarás un proyecto derivado de cuestionamientos que surjan de tu interés y buscarás solución.

Utilizarás la información obtenida mediante la experimentación o investigación bibliográfica para elaborar argumentos, conclusiones y propuestas de solución a lo planteado en tu proyecto.

•

Diseñarás y elaborarás objetos técnicos, experimentos o modelos con creatividad, que te permitan describir, explicar y predecir algunos fenómenos físicos relacionados con las interacciones de la materia.

¿Cómo funcionan las máquinas de vapor? ¿Cómo funcionan los gatos hidráulicos?

•

Sistematizarás la información y organizarás los resultados de tu proyecto y los comunicarás al grupo o a la comunidad, utilizando diversos medios: orales, escritos, modelos, interactivos, gráficos, entre otros.

* Revisa la introducción al bloque 5 antes de trabajar con los proyectos. (a) Los tres estados de la materia. (b) Tecnología para el deporte. (c) Vapor que emana como fuente. (d) Cristales en la mina de Naica. (e) Calor aprovechado para volar. (f) Tecnología para modelar la estructura de la materia.

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S1 B3

CORRÍA EL AÑO DE 1827 cuando el escocés Robert Brown, en su afán por encontrar el mecanismo de fertilización de las plantas con flores, examinaba al microscopio unos granos de polen suspendidos en agua. Como estos granos son extremadamente pequeños, esperó pacientemente hasta que el estado de movimiento del agua fuera de reposo absoluto para estudiar el mecanismo de reproducción. Para su asombro, los granos de polen se seguían moviendo aleatoriamente en diferentes direcciones, como si estuvieran siendo agitados. Brown era un médico y botánico notable que durante su estancia en Australia llegó a clasificar cerca de mil doscientas especies, de modo que la idea de que el polen pudiera tener vida propia le resultaba inaceptable. A pesar de no poder explicar un fenómeno que lo intrigó durante el resto de su vida, Brown se dio a la tarea de publicar su hallazgo en una revista científica. Gracias a su publicación, otros investigadores tomaron la estafeta en los siguientes años para estudiar el misterio de las invisibles fuerzas que producían ese movimiento. Había nacido la era de la descripción de los fenómenos microscópicos, y con ella, el desarrollo de nuevos modelos científicos. En este bloque avanzarás en el estudio de las interacciones de la materia y potenciarás tus habilidades para representar fenómenos que no son perceptibles a través de los sentidos. Lo anterior está directamente relacionado con la generación de imágenes y representaciones mediante el análisis del modelo cinético molecular de la materia, a partir del estudio de fenómenos que sirven también como puente entre dos niveles de abstracción: el macroscópico y el microscópico. Con el estudio de ellos podrás elaborar, en un segundo momento, otro tipo de interpretaciones de fenómenos no mecánicos, como los asociados con el calor.

PROYECTO

Elije tu proyecto

Mientras estudias este bloque, puedes tomar notas de los temas que más te interesen y compartir tus ideas y tus dudas con tu maestro y con los compañeros con los que integrarás el equipo de trabajo. Recuerda que, juntos, elegirán, o plantearán un problema a resolver. 148

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Los modelos en la ciencia

Aprendizajes esperados

Fue el astrónomo Edmund Halley quien convenció a su amigo Newton de publicar sus Principia que es, como ya sabes, una de las obras científicas más importantes de todos los tiempos. En uno de los capítulos de esta obra se plantea una expresión matemática que permite explicar, calcular y predecir las causas del movimiento. Se trata de la relación entre la fuerza, la masa y la aceleración: F = ma. ¿Te resulta conocida? Esta fórmula, es un ejemplo de un modelo matemático.

• Identificarás las características de los modelos y los reconocerás como una parte fundamental del conocimiento científico y tecnológico, que permiten describir, explicar o predecir el comportamiento del fenómeno estudiado. • Reconocerás el carácter inacabado de la ciencia a partir de las explicaciones acerca de la estructura de la materia, surgidas en la historia, hasta la construcción del modelo cinético de partículas. • Describirás los aspectos básicos que conforman el modelo cinético de partículas y explicarás el efecto de la velocidad de éstas.

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• Características e importancia de los modelos

en la ciencia

Al igual que Halley (figura 1), Newton o Galileo, los científicos de la actualidad buscan la forma de estudiar las propiedades de los cuerpos y fenómenos de la naturaleza. Antiguamente no había calculadoras ni computadoras, de manera que los científicos debían tener enorme habilidad matemática (y mucha paciencia) para realizar cálculos con lápiz y papel, lo cual consumía una gran cantidad de tiempo. Si bien ahora las máquinas calculan por nosotros, la paciencia y el rigor metodológico al estudiar un fenómeno siguen siendo actitudes deseables en los científicos modernos, al igual que sus habilidades para medir, interpretar y representar las características de aquello que estudian. Explora FIGURA 1. Edmund Halley

(1665-1744) estudió fenómenos magnéticos a bordo de barcos de la armada inglesa en los Mares del Sur.

1. Explora con una pareja las imagenes de la

figura y respondan las siguientes preguntas.

• ¿Cuál de estas imágenes es una represen-

tación del cometa? • ¿Qué aspectos o elementos del cometa

están tomados en cuenta en dicha representación? • Si ustedes quisieran modelar o represen-

tar este cometa en tres dimensiones ¿qué materiales emplearían y cómo sería su representación? • Con ayuda de su maestro, organicen GLOSARIO Cometa: cuerpo celeste formado de rocas, hielo y polvo que orbita el Sistema Solar. Sus componentes se subliman al acercarse al Sol, formando una especie de cola brillante.

Sé incluyente Si algún integrante del equipo tiene discapacidad visual, puede elaborar su representación del cometa con la plastilina y los materiales disponibles, partir de la definición del glosario.

una puesta en común con las respuestas de todos. 2. Elaboren una lista con las ventajas y

desventajas de representar un objeto. Una representación del cometa de Halley, en 1066, y una fotografía del mismo tomada en 1910. Se sabe que este cometa fue registrado por los observadores chinos desde el año 240 antes de nuestra era. El Halley fue visto desde la Tierra en 1986 y volverá a pasar en el 2062. ¿Cuántos años tendrás entonces?

Habían transcurrido ya 16 años desde la muerte del astrónomo inglés Edmund Halley, cuando la gente comenzó a escudriñar el cielo. Eran los primeros meses de 1758. ¿Qué buscaban? Resulta que poco antes de morir, Halley expresó: “Esperen mi cometa”. El científico no tenía duda alguna de que el viajero celeste observado cuando tenía 26 años de edad pasaría de nuevo por la Tierra aproximadamente 76 años después. Halley tuvo mucho interés en anotar cuidadosamente las posiciones que el cometa iba ocupando sucesivamente con respecto a las estrellas del fondo, y el tiempo que tardaba en moverse desde un punto de referencia a otro. Cuando el cometa se alejó, Halley había recopilado muchos datos sobre su movimiento que comparó con la información disponible sobre cometas, aplicando sus conocimientos

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de física y de geometría para calcular la velocidad y la longitud de la órbita del cuerpo que había observado. Los resultados obtenidos le llevaron a suponer que los registros anotados sobre cometas en 1531 y 1607, eran apariciones de este mismo cometa. Si la hipótesis de Halley era correcta, entonces el cometa regresaría al Sistema Solar y pasaría por nuestra bóveda celeste en 1758, pues asignó a este objeto una órbita elíptica alargada alrededor del Sol, con un periodo de traslación de 76 años, aproximadamente. Poco después de la muerte del astrónomo inglés, la matemática Madame Le Pauté, junto con sus colegas franceses Lalande y Clairaut tomaron el modelo de Halley y volvieron a calcular la órbita del cometa, con lo que pudieron establecer una fecha más exacta de su regreso. La predicción tan extraordinaria de Halley fue producto de un modelo matemático que no requirió de alta tecnología, sino del trabajo sistemático de un ser humano que se hizo preguntas y se puso a trabajar para encontrar respuestas utilizando sus conocimientos, aplicando razonamientos lógicos y, desde luego, una gran pasión por los fenómenos del Universo.

Sé incluyente Lalande y Clairaut presentaron su trabajo en la Academia de ciencias francesa sin compartir el crédito con Madame Le Pauté, quien fue discriminada injustamente por ser mujer.

Elabora modelos Analiza un modelo antiguo y elabora tu propio modelo sobre la forma de la Tierra. 1. Reúnete con un equipo y realicen la actividad en el salón de clases

o en el Aula de medios. Salón de clases • • • • •

Material

Cartulina Plumones Plastilina Pegamento Dibujos de carabelas o barcos de juguete

Aula de medios • Software disponible para hacer presentaciones • Cañón para proyectar • Impresora ¿A qué idea sobre la forma de la Tierra corresponde esta imagen?

2. Lean el texto en voz alta.

rene, El griego Eratóstenes (Ci 194 ía, ndr leja .e-A a.n 276 de a.n .e.) cal cul ó el tam año ón cisi pre una la Tierra con que muy aproximada al valor de tir par a s mo oce con hoy es y observaciones, medicion re la sob os tric cálculos geomé s bra som las re ent diferencia as en var dos por as tad yec pro dos ciudades bastante otra alejadas, una al norte y el as did me , pto Egi al sur de s año dos de io jun de 21 es consecutivos. Eratósten se fue rra Tie la pensó que si ían ser s bra som plana, las

lo iguales, y como éstas no la que yó fueron, conclu era. Tierra debería ser una esf ió mid os cul cál sus er hac Para es dad ciu la distancia entre las os tric mé geo os y realizó cálcul io rad el r para obtene as terrestre. No obstante est re la sob pruebas concluyentes la rra, Tie la esfericidad de mayoría de los europeos stóbal contemporáneos de Cri rra Tie la Colón pensaba que ran fue que ser era plana, a no s, ado ent erim exp s navegante s de astrónomos o estudioso los griegos.

3. Junto con un compañero observa la figura y expliquen

por qué esta imagen se relaciona con las ideas que predominaban entre los europeos del siglo XV acerca de la forma de la Tierra. 4. Elaboren, utilizando los materiales disponibles, un par

de esquemas o diagramas que representen la forma de la Tierra: a. Desde el punto de vista de los contemporáneos de Colón. b. Desde el punto de vista de todos los integrantes del equipo. 5. Compartan su trabajo y atiendan los comentarios y

explicaciones de sus demás compañeros. 6. ¿Por qué la idea de la Tierra plana era tan convincente

para muchas personas? Traten de ubicarse en esa época. 7. De acuerdo con lo que han estudiado definan qué es

un modelo y concluyan si las representaciones sobre la forma de la Tierra pueden ser modelos.

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Lo que acabas de realizar resulta muy útil para comprender cómo las personas que se dedican a la ciencia elaboran representaciones de fenómenos físicos a partir de los datos que registran de ellos, o bien, representan las leyes de una teoría elaborada para explicar algo que no siempre está a nuestro alcance. Estas representaciones de objetos y procesos que muestran algunos aspectos simplificados de la realidad, mas no la realidad misma, reciben el nombre de modelos (figura 2). Para efectos prácticos, consideraremos un objeto como cualquier porción de materia, ya sea viva o inerte, de modo que los seres vivos pertenecen a esta catea goría. Dado que los modelos son representaciones imperfectas de la realidad, debe tomarse en cuenta que son limitados, es decir, que muestran sólo algunas de las características del objeto o fenómeno que representan. Así, un modelo será mejor que otro en función de su aproximación a la realidad. Los modelos surgen del trabajo, la experiencia y la imaginación creativa de quienes se dedican a la ciencia, con el fin de explicar lo que les interesa y, fundamentalmente, para predecir su funcionamiento. A lo largo de la historia de la ciencia existen numerosos ejemplos que demuestran cómo los modelos no deben ser considerados como verdades absolutas, ni tampoco b como la realidad misma. Baste recordar diferentes modelos en torno a la caída libre de los objetos (Aristóteles vs. Galileo), entre muchas otras. FIGURA 2. Modelo de una célula Dependiendo del objeto de estudio en una investigación científica, de la experienvegetal (a) y fotografía microscia del investigador, y aun de los recursos disponibles, los modelos son una síntesis cópica de un virus (b). de la explicación que se tiene del fenómeno, pero también pueden limitar la visión de un problema, como ocurrió durante muchos siglos con la visión geocéntrica del Universo hasta que Copérnico desarrolló su modelo heliocéntrico. Los modelos pueden ser objetos físicos (figura 3), es decir, Músculo Esclerótica entidades materiales que muestran ciertas características de un Córnea objeto más complejo. Por ejemplo, la maqueta de un sistema Retina Cristalino hidráulico que va a construirse, un cerebro de plástico para (lente) Nervio óptico estudiar las funciones de los hemisferios, el diagrama de un puente que va a demolerse, un carrito de madera, un muñeco para practicar primeros auxilios, en fin. Los modelos de objetos Cámara anterior físicos cumplen una función muy importante para la investigación, al igual que para la enseñanza de la ciencia y la tecnología, Cámara posterior y muchos de ellos se hacen a escala. FIGURA 3. Representación de algunas partes del ojo humano. Por otra parte, cuando dos objetos o procesos comparten entre sí características que se consideran relevantes para poder explicar cómo funciona cualquiera de ellos, se tiene un modelo analógico. Por ejemplo, aunque el sonido y la luz son manifestaciones de diferentes tipos de energía, podemos decir que la reflexión es a la luz lo que el eco es al sonido. Esta analogía resulta muy útil para comprender que las ondas sonoras al desplazarse “rebotan” en forma similar a los rayos de luz que se reflejan en algunas superficies, como el agua o los espejos. Los modelos también pueden ser objetos ficticios o idealizados, es decir, entidades no materiales o abstractas que representan razonamientos sobre características ideales de objetos y procesos reales. Por características ideales entendemos los atributos o condiciones deseables que no siempre se cumplen en la realidad, pero a las que es necesario 152

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Número de tormentas y huracanes

aproximarse. Por ejemplo, se piensa en una máquina de movimiento perpetuo en la que se conserve totalmente la energía mecánica; o en un cuerpo totalmente aislado, en una superficie sin fricción, en un cuerpo que cae en el vacío o en un péndulo sin rozamiento. Cuando el modelo de un objeto físico cumple con algunas de las condiciones de los modelos de objetos ficticios, entonces se le considera como una buena aproximación a la situación ideal. Existen también modelos que son estructuras matemáticas, es decir, ecuaciones, gráficas o diagramas geométricos, que son fundamentales para la física y que pueden relacionarse con otro tipo de modelos que representen Tormentas tropicales y huracanes (Caribe y Atlántico) la realidad. Por ejemplo, la descripción matemática de la Ley de la Gravitación Universal, la ecuación que expli20 ca el crecimiento de una población de bacterias, o los simuladores computacionales de fenómenos naturales 15 como huracanes o terremotos (figura 4). Todos ellos se estructuran con base en modelos matemáticos. 10 Probablemente, los modelos más comunes a lo largo de la historia sean las estructuras descriptivas, es decir, 5 las descripciones de los objetos y procesos que son es0 tudiados por las personas dedicadas a la ciencia y a la tecnología. Estas descripciones se acompañan de argumentos que se consideran razonables por la comunidad Tormentas + huracanes Huracanes mayores científica de una época determinada, y pueden permaMedia cada 7 años Media cada 7 años necer como válidas durante algún tiempo, hasta que alguien elabore una descripción que sea más aceptada FIGURA 4. El comportamiento de fenómenos atmosféricos puede ser por la comunidad científica por su capacidad explicativa. estudiado mediante gráficas y funciones matemáticas. Evalúo mi avance 1. ¿Qué tipo de modelo pudo haber elaborado Halley para pre-

decir el regreso de su cometa?

4. Observa el contenido de los siguientes recuadros identificados

con letras y luego responde:

2. Elabora un mapa de conceptos que represente qué es un

• ¿Qué información aporta el contenido de cada uno de los

modelo, y qué tipo de modelos existen.

recuadros?

3. ¿Qué criterios pueden emplearse para afirmar que un modelo

es mejor que otro? Da un ejemplo. a

Dirección de la Arco branquial corriente de agua

Corriente de agua

Arco branquial

Vasos sanguíneos

lo al que se podrían aproximar. b

Respiración branquial

5. Clasifica las representaciones de acuerdo con el tipo de mode-

V = d/t

Filamentos branquiales

e f

“A toda acción corresponde una reacción de la misma magnitud y sentido contrario”.

Hay muchas maneras de representar un concepto, un proceso, una idea. Seguramente tú ya lo has hecho antes, comparte tu experiencia a tu maestro y compañeros para enriquecer el concepto de modelo.

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• Ideas en la historia acerca de la naturaleza continua

y discontinua de la materia: Demócrito, Aristóteles y Newton; aportaciones de Clausius, Maxwell y Boltzmann

Para indagar cómo está constituido un cuerpo cualquiera, existen actualmente dispositivos como microscopios poderosos, con los cuales podemos escudriñar detalles minúsculos de la estructura de la materia. Sin embargo, aun con imágenes muy aumentadas, no es fácil saber con exactitud cómo son los constituyentes esenciales de la materia. Es por ello que se ha recurrido a los modelos para describirla y explicarla. Explora 1. Explora con tu equipo las

imágenes y respondan las siguientes preguntas. • ¿De qué materiales están

formados un clip y un cristal de Naica? • ¿Cuáles son las semejanzas

y las diferencias más evidentes entre estos objetos? • ¿Cómo te imaginas la es-

tructura de estos objetos en el nivel microscópico? Elabora un dibujo de cada uno. 2. Con ayuda de su maestro,

compartan sus respuestas con los demás equipos.

Los cristales de yeso más grandes del mundo, considerados como una maravilla natural, se encuentran en Naica, Chihuahua. Esto nos muestra que la materia se presenta en una enorme variedad de formas. FUENTE: Minera Maple, S.A. de C.V. Naica, Chihuahua, Departamento de Geología. FOTOGRAFÍA: Ing. Édgar González Venegas.

Existen diferentes tipos de clips, pero la mayoría están elaborados de acero, o de alguna aleación con aluminio. Como sea, tienen un aspecto brillante y son flexibles.

Las ideas de Demócrito, Aristóteles y Newton Lee

más...

García, Horacio, Naturaleza discontinua de la materia, México, SEP-Santillana, 2002 (Colección Libros del Rincón).

En la actividad previa, pudiste apreciar que los cristales y los clips están formados por materiales diferentes que les dan ciertas propiedades, pero que también comparten el hecho de ser cuerpos sólidos, entre otras cosas. Desde las primeras civilizaciones, las personas han propuesto explicaciones en torno a la naturaleza de los materiales que forman a los objetos que conocemos, con base en la percepción que tenemos de ellos, es decir, de su forma, tamaño, olor, sabor, peso o textura, por ejemplo. En la antigua China se pensaba que todo cuanto existe es una estructura formada por cinco materiales fundamentales: agua, madera, fuego, metal y, al centro (y, por tanto, en contacto con los demás), la tierra. La idea básica era que estos elementos estaban en perpetuo cambio, en ciclos donde unos generaban a otros, o bien unos dominaban a los otros. Por su parte, los filósofos griegos elaboraron explicaciones acerca de la composición de los objetos, o por qué son sólidos, líquidos y gaseosos. Tales de Mileto pensaba que el agua estaba presente en toda la materia del Universo, pero fue Empé-

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docles quien elaboró un modelo explicativo más completo al señalar que había cuatro raíces que componían a toda la materia: agua, aire, fuego y tierra. Para llegar a esta ), conclusión, Empédocles experimentó con un dispositivo llamado clepsidra (figura 5), que es un reloj de agua y que consistía en un tubo conectado a una vasija esférica con agujeros. Cuando vertía agua por el tubo, ésta salía por los orificios esparciéndose igual que una regadera. Esta fragmentación del agua le pareció un fenómeno curioso, pero lo que llamó su atención fue observar que al tapar con su dedo el orificio, el agua dejaba de caer. En cuanto destapaba el tubo, el agua caía de nuevo. Esto le llevó a pensar que el aire era otro elemento que formaba parte de las cosas, pero era invisible. El experimento de la clepsidra tuvo una interpretación distinta para Leucipo y su eminente discípulo Demócrito, quienes señalaron que el agua, el aire y los objetos sólidos pueden fragmentarse, pero que debe haber un momento en que la división de cualquier porción de materia es imposible porque se ha llegado a una partícula original e indivisible a la que denominaron átomo, palabra griega que significa justamente “sin división”. Demócrito llegó más allá al afirmar: “Nada existe, aparte de los átomos y el vacío”, imaginando los átomos como partículas invisibles e indestructibles que se movían en el vacío. Este es el primer modelo de materia discontinua o indivisible que se conoce en la historia de la ciencia. Muchos años después, Aristóteles rechazó las ideas de Demócrito, porque pensaba FIGURA 5. ¿Se pueden obtener que la materia era continua, es decir, en que todo podía dividirse aun cuando los partes de agua cada vez más instrumentos ya no lo permitieran y, siendo así, no podía haber espacio vacío entre las pequeñas? partículas indivisibles. En cambio, retomó el modelo de Empédocles al que denominó Teoría de los cuatro elementos, y a la que agregó el éter como un quinto elemento, ya que esto explicaba por qué los mortales podemos respirar el aire pesado, mientras que los dioses respiran una materia más sutil, como el éter. Después de casi dos mil años, las personas interesadas en esta temática estaban convencidas de que el vacío no podía existir, hasta que Evangelista Torricelli, un alumno de Galileo, demostró que podía tener un recipiente sin contenido al extraer de él el aire. Años después, este hallazgo resultó muy útil para Newton, pues estaba convencido de que si un gas encerrado podía comprimirse al aplicársele alguna fuerza, la materia debía estar formada por partículas o corpúsculos con un cierto volumen, aunque fuera mínimo, y que las partículas podían moverse donde no hubiera materia para ocupar esos espacios. Newton pensó en los gases como partículas que en algún instante se encontraban en reposo e interactuaban mediante una repulsión que era inversamente proporcional a la distancia que las separaba (figura 6). Sin embargo, Newton no desarrolló una teoría a partir del modelo de partículas, que explicara, por ejemplo, la expansión de un gas al ser calentado. ¿Acaso las partículas se movían por causa de otra fuerza diferente a la gravitatoria? Hubo que esperar hasta el siglo XIX para encontrar FIGURA 6. Isaac Newton, consideró a la materia y a la luz constituidas una explicación más satisfactoria. por partículas y construyó un modelo de partículas para los gases. 155

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Comunica tus avances en ciencias Reconoce algunas explicaciones acerca de la naturaleza de la materia. 1. Completa en tu cuaderno o en un archivo electrónico, el siguiente cuadro con el fin de comunicar las ideas sobre la materia

y los personajes abordados en el contenido. Observa los ejemplos. Demócrito ¿De quién o de quiénes tomó ideas para desarrollar su explicación? ¿De qué está formada la materia? ¿Cómo llegó a esa conclusión?

Aristóteles

Newton

De partículas indivisibles y espacio vacío. La idea del vacío le parecía absurda. Apoyó y completó la Teoría de los cuatro elementos, agregando el éter como quinto elemento.

2. Explica la diferencia entre continuidad y discontinuidad de la

materia.

¿a cuáles de estas ideas sobre la materia se parecen tus respuestas? Explica.

3. En la actividad Explora escribiste algunas de las propiedades

4. Comparte tu cuadro con otros compañeros y con tu maestro,

de dos objetos sólidos y dibujaste su estructura microscópica,

mejóralo a partir de las diferencias y de contrastarlos con la información.

Las aportaciones de Clausius, Maxwell y Boltzmann

b FIGURA 7. Los artífices del modelo

cinético de partículas: (a) Clausius (1822-1888): los gases tienen partículas en movimiento que no se atraen por fuerzas gravitacionales. (b) Boltzmann (1844-1906): las partículas se mueven al azar y se puede calcular el promedio de sus velocidades. (c) Maxwell (1831-1879): desarrolló el modelo matemático para calcular la velocidad de las partículas.

Más de un siglo después de la muerte de Newton, el físico alemán Rudolf Clausius (figura 7a) propuso que, en efecto, los gases estaban formados por partículas, pero si los gases podían dilatarse o comprimirse, como es evidente en un globo o una llanta, entonces las partículas deberían estar en continuo movimiento y, además, en forma azarosa o desordenada. Por ejemplo, al apretar con las manos un globo lleno de aire, sentimos una oposición, que es mayor entre más materia gaseosa tenga el globo (figura 8). Podemos sentir la diferencia al apretar un globo bien inflado y uno medio inflado. Si las partículas siempre estuvieran ordenadas, no habría manera de deformar el globo con tanta facilidad, como tampoco lo podemos hacer con un pedazo de metal o de concreto. Clausius estaba convencido de que este fenómeno era una prueba de las leyes de Newton, pues si una fuerza modificaba el estado de inercia del gas contenido, el gas ejercía una reacción de la misma magnitud ante esta fuerza. Pero Clausius agregó que esta reacción opuesta era producida por los choques de las partículas contra las paredes del material del globo. Poco después, el físico escocés James Clark Maxwell (figura 7c) y el físico austriaco Ludwig Boltzmann (figura 7b) se dieron a la tarea de describir las propiedades de los gases, a partir de un modelo que contemplaba el promedio de la velocidad de las partículas, ya que es imposible medir la velocidad de cada una de ellas. Boltzmann y Maxwell desarrollaron al máximo el modelo de partículas en movimiento o modelo cinético de partículas, contribuyendo en forma importante a lo que c ahora conocemos como teoría cinética de los gases y

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mecánica estadística. Estas teorías predicen propiedades macroscópicas de la materia a partir del movimiento de partículas microscópicas. Si bien los modelos desarrollados por los científicos que hemos estudiado hasta ahora pueden tener diferencias entre sí, resulta que Demócrito, Newton, Clausius, Boltzmann y Maxwell coincidieron al afirmar que había espacios vacíos entre las minúsculas partículas que formaban a la materia. Boltzmann notó que lo que se manifiesta en el nivel macroscópico como propiedades de la materia dependía principalmente de qué tan rápido se mueven las partículas y de las posibles direcciones en que pueden hacerlo; es decir, de la velocidad de cada una de ellas. Obtuvo la contribución de todas las partículas calculando una velocidad promedio o representativa del intervalo de velocidades con las que se mueven, y lo mejor es que asoció esta velocidad promedio con propiedades de la materia que se pueden medir macroscópicamente, como el volumen y otras más que iremos definiendo en la siguiente secuencia de este bloque. Por ejemplo, las partículas que conforman un gas se mueven a gran velocidad, es decir, pueden recorrer una gran distancia en poco tiempo; por lo tanto, aunque estén muy separadas entre sí, en los gases se expanden con rapidez, ocupando el total del volumen disponible dentro de un recipiente o contenedor.

FIGURA 8. La sensación de

resistencia del globo a la deformación es una prueba de la Tercera Ley de Newton. Pero su deformación obedece a otras propiedades microscópicas, es decir, a la estructura de la materia.

Comunica tus avances en ciencias Investiga cómo se construye la ciencia y elabora explicaciones basadas en los modelos aceptados actualmente

De acuerdo con el modelo cinético, cuando el aire contenido en el globo es calentado con la flama, las partículas que lo forman comienzan a moverse con mayor velocidad, dispersándose para así ocupar todo el espacio disponible chocando contra las paredes del globo, de manera que éste aumenta su volumen y experimenta un empuje hacia arriba por ser más ligero que el aire circundante.

1. Elabora una presentación con diapositivas en la que respon-

das e ilustres los siguientes cuestionamientos. a. ¿Qué relación encuentras entre estos espacios vacíos y la

variación en el volumen de un gas cuando está caliente y cuando está frío? La fotografía pueda darte una pista. b. ¿Por qué un globo se deforma al manipularlo? c. Explica si éstas son pruebas que se relacionan con la ma-

teria continua o discontinua.

Evalúo mi avance 1. Explica por qué se ha recurrido a diferentes modelos para

explicar la naturaleza de la materia. 2. Si la materia pudiera dividirse infinitamente con una herra-

mienta microscópica, ¿sería esto una prueba de que la materia es continua o discontinua? Justifica tu respuesta. 3. La Teoría de los cuatro elementos supone, por ejemplo, que

las propiedades observables de la lava de un volcán y la arena de la playa son diferentes porque la lava es una mezcla de fuego con muy poca tierra y agua, mientras que la arena sólo está formada de tierra, lo cual justifica que no sea tan caliente como la lava.

• ¿Cómo explicaría esta teoría que los seres humanos este-

mos formados por líquidos, sólidos y gases? • ¿Tiene esta teoría la capacidad de explicar esto? 4. Muchas personas piensan que la ciencia es un proceso in-

acabado porque mientras unos modelos se van desechando cuando ya no pueden explicar ciertos fenómenos que ocurren en la materia, se construyen otros modelos que la comunidad científica considera más completos y consistentes en un momento determinado. ¿Crees que la ciencia es un proceso inacabado o una verdad absoluta? Justifica tu respuesta.

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• Aspectos básicos del modelo cinético de partículas:

partículas microscópicas indivisibles, con masa, movimiento, interacciones y vacío entre ellas Explora

1. Al inicio de este bloque, pudiste leer que Robert Brown observó que los granos de polen sus-

pendidos en un líquido en reposo se movían aleatoriamente en diferentes direcciones, como si estuvieran agitados. • ¿Cuál de los modelos acerca de la naturaleza de la materia puede explicar este hecho?

El movimiento Browniano puso en evidencia que las partículas que componen al agua golpean a los granos de polen y por esta razón se mueven, dado que hay espacios vacíos entre ellas. Experimenta Relaciona el comportamiento de un gas con el modelo cinético de partículas Material • 1 globo

Superficie caliente.

• 1 parrilla eléctrica • 1 recipiente metálico de sección circular

(aproximadamente de 20 cm de diámetro, con una capacidad de 2 l o más) • 1 litro de agua • 10 cubos de hielo • Pinzas de sujeción

Procedimiento a. Viertan el agua en el recipiente metálico

y caliéntenla durante 10 minutos en la parrilla. Es preferible que el agua no hierva; así que, cuando comience a burbujear, apaguen la parrilla. b. Inflen moderadamente el globo, es decir,

que no quede a punto de reventar. c. Introduzcan el globo en el agua caliente

utilizando las pinzas y consérvenlo ahí durante algunos minutos. Anoten sus observaciones. d. Retiren el globo del agua caliente.

e. Con cuidado vacíen el recipiente metáli-

co, y pongan en él los cubos de hielo. f. Metan el globo al recipiente, procurando

que quede cubierto con los cubos de hielo. Anoten sus observaciones.

Análisis de resultados 1. Nos interesa observar el aire contenido en

el globo, que es materia gaseosa. A partir de sus observaciones contesten las siguientes preguntas en su cuaderno. • ¿Qué ocurre con el aire contenido en el

globo cuando se introduce en el agua caliente? • ¿Qué ocurre con el aire contenido en el

globo cuando se introduce en el recipiente con hielo? • ¿Cuál o cuáles de los modelos estudiados

pueden explicar esto?

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Si pensamos en el movimiento de las partículas de un gas, que se mueven a gran velocidad y rebotan una y otra vez contra las paredes del recipiente que las contiene, percibimos un estado de caos en el sentido de que no parecen existir reglas que nos predigan cómo va a moverse cada una de las partículas. Pero con el movimiento conjunto de las partículas desde fuera del recipiente percibimos orden. Es decir, podemos hacer algunas predicciones del comportamiento del gas si asociamos una variable que considere, en promedio, la contribución de todas las partículas. Una de estas predicciones es que el aire caliente dentro de un globo hará que éste se eleve, sin duda (figura 9). Descartando el cuarto estado de agregación de la materia, el plasma, que no estudiaremos por ahora, la energía cinética de los gases es mayor en comparación con la de los líquidos y los sólidos, ya que la velocidad promedio de sus partículas es mayor. Los líquidos poseen menos energía cinética que un gas, pero más que los sólidos, pues sus partículas se desplazan con cierta velocidad para ocupar la forma del recipiente que los contiene. Las partículas de los sólidos vibran prácticamente en un mismo lugar, por lo que su velocidad es muy pequeña.

Lee

más...

Beltrán, Faustino, La culpa es de las moléculas, México, SEP-Lumen, 2006 (Colección Libros del Rincón). Wolke, Robert L., Lo que Einstein le contó a su cocinero, México, SEP-Ediciones Robinbook, 2004 (Colección Libros del Rincón).

Estados de la materia

Líquido El líquido toma la forma del vaso que lo contiene. Así, si el agua del vaso se derrama sobre una superficie, la forma del líquido cambia, pero su volumen permanece constante.

Sólido Un sólido, por ejemplo la roca, posee una forma determinada, que no varia fácilmente. Esto, porque las partículas del sólido están unidas fuertemente entre si para formar una estructura firme.

Gas Un gas llena el espacio que lo encierra y no posee formas ni volumen propios, adopta la forma de su recipiente, como el helio contenido en el globo de la imagen. FIGURA 9. Representación

de un líquido, un sólido y un gas con el modelo cinético de las partículas.

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Las partículas se representan con pequeñas esferas. En un sólido las partículas interactúan intensamente entre sí y se encuentran prácticamente unidas, de manera que se mueven cerca de su posición de equilibrio con muy baja velocidad. En un líquido la interacción entre las partículas es menos intensa que en los sólidos, de tal forma que éstas pueden desplazarse con mayor velocidad. En un gas, la interacción entre sus partículas es débil; de hecho, en un gas perfecto o ideal, esta interacción se considera inexistente y las partículas alcanzan gran velocidad y por tanto el gas se expande muy fácilmente. Analicemos un proceso por el cual pasa una porción de materia y expliquémoslo en términos de velocidades de partículas.

Para observar el comportamiento de las moléculas en los diferentes estados de la materia, consulta los recursos ubicados en: www.lamanzanadenewton.com/materiales/ aplicaciones/ltc/La_Teoria_Cinetica.html http://conteni2.educarex.es/mats/14342/ contenido/

Experimenta Compara la velocidad promedio de las partículas en diferentes estados de agregación Material • 1 matraz de Erlenmeyer (o frasco de 500 ml) • 5 cubos de hielo que quepan por la boca del matraz • 1 parrilla eléctrica o mechero de Bunsen con rejilla

y trípode • 1 cronómetro

Superficie caliente.

Procedimiento a. Pongan los cubos de hielo en el matraz y cubran la boqui-

lla del matraz con el globo. b. Pongan a calentar el matraz en la parrilla o el mechero y

activen el cronómetro. c. Registren el tiempo que tardan todos los cubos de hielos

en derretirse y prosigan con el calentamiento. d. Registren el tiempo que tarda el agua en hervir. e. Registren el tiempo que tarda en evaporarse toda el agua.

Resultados

Análisis de resultados

1. Copien esta tabla en su cuaderno o en un archivo electrónico.

Actividades Fusión de los hielos

Tiempo (s)

1. Reflexionen por equipos sobre lo siguiente. • ¿En qué estado de agregación (sólido, líquido o gas)

es mayor la velocidad de las partículas? ¿Cuál es la prueba de ello? • ¿Cómo explican lo sucedido con el globo?

Ebullición del agua Evaporación de toda el agua

• ¿Qué pasa con la velocidad de las partículas que constitu-

yen el hielo cuando éste se calienta? 2. Con la ayuda del maestro, comparte tus resultados y

Describan lo sucedido con el globo.

elaboren una conclusión vinculada al modelo cinético de partículas.

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La estructura de la materia a partir del modelo cinético de partículas

S2 No podemos percibir, sólo con nuestros sentidos, cómo está estructurada la materia, pero es posible lograr acercarse a través de los avances en ciencia y tecnología. En la imagen se muestra un modelo tridimensional de la molécula de DNA.

Aprendizajes esperados • Describirás cadenas de transformación de la energía en el entorno y en actividades experimentales, en las que interviene la energía calorífica. • Interpretarás la expresión algebraica del Principio de la Conservación de la Energía, en términos de la transferencia del calor (cedido y ganado). • Argumentarás la importancia de la energía térmica en las actividades humanas y los riesgos en la naturaleza implicados en su obtención y aprovechamiento.

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• Las propiedades de la materia: masa, volumen,

densidad y estados de agregación Explora

1. En esta sección abordaremos algunas propiedades de la materia. Para comenzar, explora con

tus compañeros de equipo lo que sabes acerca del tema, respondiendo las siguientes preguntas: • ¿Qué entiendes por materia? • ¿Qué propiedades de la materia

conoces? • ¿Cómo pueden medirse las propieda-

des que se conocen? • ¿Qué características te permitirían

distinguir cada estado de la materia en la figura? 2. Con la ayuda del maestro, compartan

sus respuestas y seleccionen entre todos las mejores explicaciones a los cuestionamientos.

En la Tierra se puede encontrar al agua en tres estados de agregación simultáneamente.

La materia es la sustancia física del Universo, es cualquier cosa que tiene masa y ocupa un espacio. Con esta noción intuitiva podemos identificar a la materia en diferentes estados de agregación o estados físicos a partir de sus características perceptibles. Por ejemplo, al tocar un sólido rígido, como una piedra, notamos sin ninguna dificultad que su forma no cambia por más que lo apretemos. Por otra parte, nos damos cuenta también de que un líquido adquiere la forma del recipiente que lo contiene y al introducir en él un objeto, éste es rodeado por el líquido. Nos cuesta más trabajo identificar a un gas, como el aire que respiramos, pero al observar un balón inflado con aire, un globo llenado con helio o las llantas de un auto percibimos claramente que los gases adoptan, al igual que los líquidos, la forma del recipiente que los contiene. Conforme se calientan los cubitos de hielo las partículas que los constituyen aumentan su energía cinética y se mueven cada vez más rápido. Por lo tanto, aumentan su velocidad, se aceleran y vencen las fuerzas que las mantenían prácticamente unidas entre sí, con lo cual el hielo pasa al estado líquido. La velocidad que adquieren las partículas en este estado es relativamente baja, pero mucho mayor en comparación con la que tenían en el estado sólido. Las partículas que conforman un gas chocan repetidamente contra las paredes del recipiente que las contiene (figura 10). Entonces el gas se expande. Como estas partículas se mueven con gran velocidad, golpean constantemente las paredes del recipiente manteniendo, en conjunto, una fuerza resultante contra ellas (como cuando soplas para formar una burbuja de jabón, el aire trata de escapar en todas direcciones empujando esa delgada pared en formación). Por esta razón, es necesario aplicar una fuerza externa mayor que la que ejercen las partículas sobre las paredes para obligarlas a 162

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retraerse y quedar confinadas en un volumen; por ejemplo, si soplas con mucha fuerza la película de jabón no resiste y se rompe; debes soplar lentamente para no vencerla. Sin embargo, al mismo tiempo la fuerza externa acelerará las partículas y aumentará su velocidad (la burbuja de jabón “baila” hasta hacerse redonda, o reventarse). Aunque aumente la velocidad de las partículas de un gas, si hay suficiente espacio, es probable que éstas se muevan en todo el volumen disponible sin que se acerquen tanto que se presenten interacciones entre ellas, y como una posible consecuencia de ello, el gas pase al estado líquido (como sucede, por ejemplo, en una cacerola tapada en la que hay sopa muy caliente: como el vapor (gas) no escapa, vemos que en la tapa se condensan gotas de agua). Existe otra propiedad que es común a todos los cuerpos, que son porciones delimitadas de materia. Esta propiedad se asocia con su extensión: largo, ancho y altura. Por lo tanto, todos los cuerpos ocupan una cierta región del espacio, es decir, tienen volumen. El volumen de un cuerpo puede calcularse. Por ejemplo, el volumen de un cubo se calcula multiplicando su largo por su ancho y por su altura. Por lo tanto, si nuestro cubo de referencia tiene un metro de largo, uno de ancho y uno de altura, su volumen, V, es: V = 1 m × 1 m × 1 m = 1 m3 Como ya sabes, el metro es la unidad fundamental de longitud en el Sistema Internacional, y la unidad de volumen en este sistema es el m 3 (metro cúbico), el volumen es, entonces, una unidad derivada* del Sistema Internacional. La idea que está detrás de una medida de volumen es la de poder determinar cuántos de estos cubos caben en un cuerpo que ocupa cierto espacio. No obstante, el metro cúbico es una unidad relativamente grande de volumen para aplicarla a cualquier cuerpo. Por ello, se define como unidad de volumen el litro (l),* que es mucho más pequeña que el m3; en 1 m3 caben 1 000 l. El litro se utiliza sobre todo para medir el volumen de líquidos y gases. Por ejemplo, cuando vamos a la tienda nunca pedimos la leche diciendo: “Por favor, ¿me da tres milésimos de metro cúbico de leche?”; lo más común es pedir tres litros (3 l) de leche, o bien, tres cartones de leche, sabiendo que cada cartón corresponde a un litro; así también, pedimos medio vaso de agua. Notemos que en los casos de los líquidos y gases nos referimos al volumen del recipiente que los contiene y se lo adjudicamos al líquido o al gas, según sea el caso, pues se trata de una unidad de medida.

FIGURA 10. La imagen representa

las partículas que conforman un gas. Las partículas se conciben como esferas pequeñas que se mueven a gran velocidad y rebotan continuamente contra las paredes del recipiente que las contiene y colisionan entre sí. El hecho de que las partículas de un gas estén muy separadas entre sí permite explicar por qué un gas se puede comprimir, y ocupar así un volumen menor.

1 l = 1 m3 / 1000 = 1 m3 (1/1000) = 1 × 10-3 m3 Veamos qué ocurre con el volumen de un cuerpo, que es una porción de materia, cuando se le somete a un cambio físico. Para ello realicen la siguiente actividad.

* Para conocer estas y otras medidas fundamentales y derivadas del Sistema Internacional, consulta el Apéndice de este libro.

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Experimenta y comunica tus avances en ciencias Mide el volumen de un fragmento de materia Material

Resultados • 1 barra de plastilina • 1 espátula • 1 regla

1. Anoten los volúmenes calculados en cm3 y en m3 en su

cuaderno. Esta tabla puede servirles. Forma de la plastilina

Procedimiento a. Midan el largo, el ancho y la altura –o grosor– de la barra

de plastilina. b. Deformen la barra de plastilina y transfórmenla en una esfera, moldeándola con las manos. c. Corten con la espátula la esfera a la mitad y midan su diámetro con la regla. d. Calculen el volumen que ocupaba la plastilina con forma de barra. Utilicen sus mediciones en centímetros (cm). e. Calculen el volumen de la plastilina en forma de esfera usando la siguiente ecuación: V=π

Volumen en m3

Barra Esfera

Análisis de resultados 1. Reflexionen por equipos sobre lo siguiente. • ¿Coinciden los volúmenes calculados en ambas formas?

¿Por qué? • ¿Es el volumen una propiedad común para toda la materia?

Justifiquen su respuesta.

d3 6

• ¿Cómo podrían cambiar la plastilina de estado sólido a

donde V es el volumen de la esfera y d es su diámetro. f. Conviertan los volúmenes de centímetros cúbicos a metros

cúbicos (m3).

Volumen en cm3

líquido? Planteen un experimento para lograrlo. 2. Compartan sus resultados con los compañeros de otros

equipos.

Una de las propiedades de la materia que se manifiesta en cualquier estado de agregación y a cualquier escala es la masa, que se define como la cantidad de materia que forma un cuerpo. En el Sistema Internacional la masa se mide en kilogramos (kg) y el patrón de esta magnitud es una pesa formada de una aleación de platino e iridio, que se conserva en la Oficina Internacional de Pesos y Medidas en París, Francia. Otra propiedad de la materia que se manifiesta en el nivel macroscópico es la densidad, que se denota generalmente con la letra griega rho (ρ). Matemáticamente, la densidad se define como el cociente de la masa (m) de un objeto entre su volumen (V): m V

Reconoce algunas propiedades de la materia como el volumen, la masa y el peso, trabajando con los siguientes recursos interactivos, disponibles en: http://conteni2.educarex. es/mats/14344/ contenido/ http://conteni2.educarex. es/mats/14341/ contenido/

Al reducir el volumen que ocupa un gas, ocurre un cambio en su densidad, pues se conserva la misma cantidad de materia o masa, que corresponde a la suma de las masas de todas las partículas, pero ocupando un volumen menor, por lo que el gas es más denso. Por ejemplo, es posible contener un gas en un volumen menor y provocar que su estado de agregación cambie al de líquido, como ocurre con el del gas butano que se utiliza cotidianamente. Mediante la tecnología esta sustancia es comprimida para almacenarla en cilindros, y en estos recipientes el gas se encuentra “licuado”, en estado líquido y su costo se mide por litros. Físicamente podemos entender la densidad como la concentración de la materia en un volumen específico. De hecho, la densidad es una propiedad que permite diferenciar físicamente dos porciones de materia. Comparemos las densidades de dos líquidos en la siguiente actividad.

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Experimenta y comunica tus avances en ciencias Mide la densidad del agua y del aceite y otras propiedades Material • • • •

Materia

50 ml de agua 2 probetas graduadas de 250 ml 50 ml de aceite 1 balanza

Masa (m) (g)

Volumen (V) (ml)

Densidad (ρ) (g/ml)

Agua Aceite 2. Repitan la tabla anterior y expresen sus resultados en las

Procedimiento

unidades correspondientes del Sistema Internacional.

a. Coloquen una probeta vacía sobre el plato de la balanza y

midan su masa. b. Viertan el agua en la otra probeta . c. Coloquen la probeta con el agua sobre el plato de la balanza

y midan la masa: agua más probeta. d. Repitan los pasos anteriores en el caso del aceite. e. Resten a la masa más agua más probeta la masa de la pro-

beta vacía. De esta manera se obtiene sólo la masa del agua. f. Repitan el paso anterior, para obtener la masa del aceite. g. Dividan la masa del agua entre su volumen para obtener su

densidad.

Análisis de resultados 1. ¿La densidad sirve para distinguir, como en este caso, la ca-

racterística de dos líquidos? Expliquen. 2. Además de la densidad, qué otras propiedades físicas y dife-

rencias perciben entre el agua y el aceite. 3. Investiguen los nombres de otras propiedades que aparte

de la densidad hayan percibido en los casos del el agua y el aceite, enumérenlas en la tabla siguiente y den una breve explicación de ellas, como se muestra en el ejemplo: Características observables en el agua y el aceite

Explicación de la diferencias entre el agua y el aceite

h. Repitan el paso anterior, para obtener la densidad del aceite.

Resultados 1. Anoten los resultados en su cuaderno en una tabla como la 4. Compartan sus resultados con los compañeros de otros equipos.

siguiente.

A lo largo de la historia, quienes han buscado conocer la realidad se han preguntado por qué hay diferencias entre las propiedades de la materia. Para explicarlas han imaginado a la materia constituida por pequeños fragmentos, tan pequeños que incluso se les compara con puntos matemáticos (sin volumen, longitud o área). Si dibujas un punto en tu libreta o en el pizarrón y te le acercas lo suficiente, notarás que sigue teniendo un tamaño; los objetos puntuales son tan pequeños que ocupan el mínimo lugar posible en el espacio, y ni siquiera alcanzan a tener forma, aunque estos fragmentos tienen masa y, en algunos casos, carga eléctrica u otras propiedades. A estos “puntos de materia” se les dio el nombre de partículas. En el bloque 4 verás que el modelo cinético de las partículas es insuficiente para explicar todas las propiedades de la materia y avanzarás en el estudio de nuevas explicaciones que dieron lugar a los modelos atómicos.

Lee

más...

Tagüeña, Julia; Carmen Tagüeña y Jorge Flores, Sólidos y fluidos, México, SEP-Santillana, 2002 (Colección Libros del Rincón).

Evalúo mi avance 1. Si una masa de 50 g ocupa un espacio de 0.2 cm3, ¿cuál es su densidad? 2. Explica la diferencia entre masa y volumen. 3. ¿Cuál es la relación entre la rigidez de los sólidos y la disposición de sus partículas? 4. Describe cuatro cuerpos diferentes con base en sus propiedades físicas. Comparte tu lista con

un compañero, identifica las semejanzas y enriquécela con las diferencias.

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• Presión: relación fuerza y área; presión en fluidos.

Principio de Pascal

Explora 1. Reúnanse por parejas y respondan

las siguientes preguntas. • ¿Qué tipo de calzado estarían

usando las personas que dejaron las huellas de la figura en ambas fotografías? • Cuando una persona está parada

sobre la arena de la playa con las piernas ligeramente separadas, deja unas huellas poco profundas, pero si se para sobre un pie, la huella que deja es más profunda. ¿Cómo explicas esta diferencia? • ¿Por qué es más fácil reventar un

globo con un alfiler que con las manos?

¿Por qué el alpinista de la derecha no deja huellas tan profundas como las que aparecen en la fotografía de la izquierda?

2. Compartan sus respuestas con el resto del grupo y elaboren una conclusión.

Si tus explicaciones a las preguntas anteriores se relacionan con magnitudes físicas tales como fuerza y presión, te estás aproximando adecuadamente a la respuesta, si bien estas magnitudes se confunden con frecuencia, no son iguales. Veamos en qué radica esta confusión. La presión es una magnitud macroscópica que se utiliza para cuerpos extensos (no puntuales como las partículas), y nos da una idea de cómo se distribuye una fuerza aplicada a éstos. Por ejemplo en un cuerpo sólido, las superficies que lo limitan tienen forma definida. La presión en cada superficie es entonces la intensidad de la fuerza perpendicular aplicada a dicha superficie por unidad de área, esto es: F P= A donde P representa la presión, F, la fuerza, y A, el área de la superficie. Esta expresión matemática nos indica que la presión es directamente proporcional a la fuerza, es decir, a mayor fuerza aplicada a una superficie mayor será la presión. Por otra parte, a mayor área de aplicación de la fuerza, menor es la presión, esto es, la presión es inversamente proporcional al área. Lo dicho antes explica por qué son así las huellas que dejamos en un terreno blando, como lodo, arena o nieve: si caminamos descalzos, nuestras huellas serán diferentes a las que dejaríamos si caminamos calzados, por ejemplo, con zapatos de tacón. El área sobre la cual se distribuye el peso de nuestro cuerpo es menor si usamos zapatos de tacón (especialmente si tienen un tacón delgado). Comparando las dos situaciones, en el primer caso, las huellas no serán tan profundas, pero ocuparán mayor 166

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área; en el segundo, las huellas serán más profundas, pero ocuparán un área más pequeña. La fuerza, entonces, se distribuye en la superficie de contacto o de apoyo, en este caso de nuestros cuerpos, con el suelo, produciendo su deformación, como observaste en la figura de la actividad Explora. La fuerza aplicada sobre el suelo, y por lo tanto la profundidad de las huellas, dependerá también de si caminamos o corremos; de la misma manera las huellas no serán iguales si soportamos nuestro peso con un solo pie que si lo repartimos al pararnos con ambos pies en el suelo o ejercemos una fuerza adicional con los músculos de una sola de nuestras piernas. Experimenta Analiza la presión empleando cuerpos sólidos. Material • 1 bloque de hule espuma blando (no compacto)

de al menos 20 cm de grosor • 5 ladrillos o tabiques

iguales • 3 etiquetas adheribles

numeradas del 1 al 3

f. Midan con la regla qué tanto se hunde. • ¿Qué pasaría si colocaran el ladrillo sobre las otras caras? h. Realicen la misma experiencia colocando el ladrillo sobre

las caras 2 y 3; efectúen la medición de cuánto se hunde en el bloque de hule espuma. i. Anoten las mediciones en la tabla que corresponde a la

Experiencia A.

• 1 balanza • 1 regla graduada en

milímetros

Procedimiento Experiencia A a. Coloquen el bloque de hule espuma sobre una mesa. b. Midan en la balanza la masa de uno de los ladrillos. Regis-

tren el dato en la tabla correspondiente. c. Marquen cada cara del ladrillo con su número, como se

indica en la figura. d. Midan con la regla el largo, el ancho y el alto del ladrillo.

Registren las medidas en la tabla correspondiente. e. Coloquen el ladrillo sobre su cara 1 encima del bloque de

hule espuma.

Sostén el ladrillo con cuidado para que no se caiga, pero evita hacer fuerza sobre él, mientras tu compañero sigue midiendo. Para evitar errores en las mediciones, dispongan los elementos cerca de una esquina o muro en el que se pueda recargar el ladrillo cuando éste es más inestable.

Experiencia B j. Elaboren una predicción: • ¿Qué sucederá si, en estas condiciones, apilan dos ladrillos

o más sobre el bloque de hule espuma? k. Coloquen dos ladrillos apilados, cada uno sobre su cara 1 y

midan con la regla qué tanto se hunden. l. Realicen la misma experiencia apilando un ladrillo más

Siempre que midas debes colocar correctamente los instrumentos y registrar cada dato. Observa con atención.

cada vez, hasta tener los cinco juntos.

> Continúa en la página siguiente 167

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» m. Anoten las mediciones en la tabla que corresponde a la

1. Elaboren una gráfica en su cuaderno por cada experiencia

Experiencia B.

como se indica.

Experiencia A 1. Copien esta tabla en su cuaderno y registren en milímetros

las dimensiones del ladrillo que emplearon.

Hundimiento (mm)

Resultados

Dimensiones del ladrillo en milímetros Alto Largo

Área (mm2)

Ancho

Experiencia A: gráfica de hundimiento contra área.

como se indica en la tabla y anoten en su cuaderno cuántos milímetros se hundió el ladrillo en el bloque de hule espuma. Área en milímetros cuadrados

Hundimiento en milímetros

Hundimiento (mm)

2. Ahora calculen en milímetros cuadrados el área de cada cara

Área de la cara 1 = largo por ancho Área de la cara 2 = largo por alto Área de la cara 3 = alto por ancho Masa (g ( )

Experiencia B: gráfica de hundimiento contra masa.

Experiencia B 1. Registren en gramos la masa de un ladrillo. Multipliquen este

valor por 2, 3, 4 y 5 para obtener la masa de varios ladrillos. 2. Discutan en el grupo las siguientes cuestiones.

Número de ladrillos

Masa en gramos

1 2 3

• En la Experiencia A, ¿cómo varía el hundimiento del ladrillo

en el bloque de hule espuma cuando aumenta el área de la cara sobre la que se coloca? • En la Experiencia B, ¿cómo varía el hundimiento del ladrillo

en el bloque de hule espuma cuando aumenta la masa de lo que se coloca sobre él?

• ¿Qué fuerza produce el hundimiento o deformación del blo-

que de hule espuma? Expliquen mediante la representación vectorial.

Análisis de resultados

• ¿Cómo cuantificarían esta fuerza?

• ¿Qué magnitud se mantuvo constante en la Experiencia A, la

• Si eliminaran el bloque de hule espuma y colocaran el o los

masa o el área? • ¿Y cuál fue constante en la Experiencia B? • ¿Qué tan cercanas a los datos medidos fueron sus prediccio-

nes en cada caso?

ladrillos directamente sobre la mesa, ¿cambiaría la fuerza que ejercen éstos? ¿Por qué? ¿Por qué entonces la mesa no se deforma como el bloque de hule espuma? Expliquen. 3. Compartan sus resultados con los demás equipos del grupo,

resuelvan sus dudas y si éstas persisten, consulten al maestro.

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Habrás notado que en la definición de la presión sólo consideramos las fuerzas que son perpendiculares a la superficie. Ahora bien, si la fuerza ejercida no es sólo perpendicular, podemos considerar la suma de dos fuerzas, una de las cuales es perpendicular y la otra paralela a dicha superficie. La situación se ilustra en la figura 11.

En cuanto a las unidades en que se mide la presión, tenemos que:

FIGURA 11. La fuerza F 1 es

perpendicular a la superficie en la que se distribuye. La fuerza F2, en cambio, es oblicua, pero se puede considerar como la suma de las fuerzas FA y FB. Para el cálculo de la presión en la misma superficie, debemos considerar sólo la fuerza perpendicular, en este caso FA. La fuerza FB no influye para nada en la presión, pues es paralela a la superficie.

F, A N P = 2 = Pa m P=

[N]/[m2] = [Pa] Es Pa la abreviatura de “pascal”. Así como la unidad de fuerza es el newton en el Sistema Internacional de Unidades, en honor de Isaac Newton, el pascal se denomina así en honor del físico y matemático francés Blaise Pascal, cuya imagen aparece en la figura 12, quien, entre muchos otros temas, abordó el estudio de la presión, específicamente en el caso de fluidos y cuyos resultados veremos más adelante. El pascal se define como la presión que ejerce una fuerza perpendicular de 1 newton sobre una superficie de 1 metro cuadrado de área. ¿Qué sucede cuando se aplica una fuerza a un fluido? A diferencia de los sólidos (en especial a los sólidos rígidos o indeformables), los fluidos se deforman fácilmente ante cualquier fuerza, incluso si es de muy poca intensidad (débil). Se les llama fluidos precisamente por su capacidad de fluir, lo que significa que unas partes del cuerpo se desplazan sobre las otras partes. a Una consecuencia de esto es que, como sabes, los fluidos no tienen una forma definida, y adoptan la del recipiente que los contiene. La resistencia a fluir se llama viscosidad. Hay fluidos muy viscosos, como la miel o la cajeta; en cambio, líquidos como el agua o el alcohol son muy poco viscosos. Los gases prácticamente no presentan resistencia al flujo. En lo sucesivo, consideraremos a todos los fluidos como no viscosos, o b bien como “fluidos ideales”.

FIGURA 12. (a) Retrato anónimo de Blaise Pascal (1623-1662). Sus investigaciones se dirigieron a temas como el sonido producido por membranas vibrantes y la presión en líquidos, así como a relaciones de la geometría y las matemáticas; diseñó una calculadora mecánica llamada “Pascalina” (b), capaz de efectuar sumas y restas, e incluso hizo avances en el cálculo de probabilidades.

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Para el estudio de los fluidos, en especial de las fuerzas internas que actúan en ellos, así como su comportamiento cuando están sometidos a fuerzas externas, es frecuente imaginarlos divididos en secciones o capas. Las fuerzas internas en un fluido en reposo son siempre perpendiculares a la superficie del mismo, así como a las paredes del recipiente que los contiene. Estas fuerzas provienen de las porciones contiguas del fluido, que empujan a la porción en la que fijamos nuestra atención, como se muestra en la figura 13. De no cumplirse esta condición, el fluido no estaría en reposo. Ahora bien, cuando se aplica una fuerza externa a un fluido, al igual que a un cuerpo sólido, esta fuerza se distribuye en todos los puntos del fluido. Ya sea que se trate de un gas o un líquido, la fuerza producirá deformación del fluido, pero, ¿qué diferencia hay entre un líquido y un gas?

FIGURA 13. Fuerzas perpendiculares que actúan sobre un fluido en reposo.

Experimenta Investiga la compresibilidad en líquidos y gases Material

Resultados

• 2 globos pequeños

1. Dibujen el aspecto de cada globo después de apretarlo y

comparen esto con los dibujos que hicieron al llenarlos.

• Agua

2. Anoten sus observaciones acerca de cómo se comportaron los

Procedimiento a. Llenen el globo A con agua y anúdenlo perfectamente. b. Inflen con aire el globo B, de manera que quede del mismo

tamaño que el globo A, y anúdenlo. Hagan un dibujo de cómo se ven los globos. c. Observen la superficie de los globos cuando están llenos. d. Formulen una predicción acerca de qué pasará en cada

globo al apretarlo para intentar reducir el volumen del fluido contenido en él. e. Aprieten cada globo con sus manos, procurando reducir su

tamaño. f. Observen el comportamiento del fluido contenido en cada

globo.

fluidos al comprimirlos.

Análisis de resultados 1. Discutan en el grupo y contesten las siguientes cuestiones: • ¿Cuál de los dos globos se notó más estirado al estar lleno,

el que contiene aire o el que contiene agua? • ¿Es igual el volumen que ocupa el fluido en cada globo? • ¿Cuál de los fluidos tiene mayor densidad? • ¿Cómo se relaciona la densidad del fluido contenido en

cada globo con el estiramiento del globo en sí? • ¿Cómo se relaciona tu respuesta anterior con el concepto

de presión? • ¿Cuál de los globos disminuyó su volumen al aplicarle una

fuerza de compresión? • ¿Son compresibles los gases? ¿Y los líquidos? • ¿Cómo varían las densidades del aire y del agua, respecti-

vamente? 2. Expliquen verbalmente por equipos lo observado con base en

Globo A

Globo B

el modelo cinético de las partículas. Comenten entre todos y redacten en su cuaderno una explicación. Si aprietas estos globos con mucha fuerza, ¿cuál de ellos se reventaría con más facilidad, el que está lleno de agua o el que contiene aire? ¿Por qué?

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Como se evidenció en la actividad anterior, hay una diferencia fundamental entre los líquidos y los gases: al aplicarles una fuerza externa, los gases se comprimen con relativa facilidad, ocupando un volumen menor y aumentando, por consiguiente, su densidad; por su parte, los líquidos son prácticamente incompresibles, es decir, no puede ocupar un volumen menor, ni variar su densidad, al aplicarles una fuerza. Antes de realizar la actividad, comentamos que las fuerzas que actúan en los fluidos en reposo son perpendiculares a las paredes del recipiente que los contiene, por lo que satisfacen el requerimiento para ser fuerzas que generan presión. Decimos entonces que un fluido ejerce presión sobre las paredes del recipiente que lo contiene, sin importar la forma de dicho recipiente. En ausencia de fuerzas externas, incluida la gravedad, la presión ejercida por un fluido sobre las paredes de un recipiente cerrado es igual en cualquier punto. A partir de sus observaciones, Pascal concluyó que, dado que los líquidos son incompresibles, si se aplica una fuerza externa a un líquido la presión que produce se transmite homogéneamente, es decir, con la misma intensidad y en todas las direcciones dentro de dicho líquido (figura 14). Esta afirmación se conoce como Principio de Pascal. Una aplicación importante del principio de Pascal es la prensa hidráulica, como la que se muestra en la figura 15. Consta de dos cilindros de diferente diámetro conectados entre sí como vasos comunicantes, cuyo interior está completamente lleno de un líquido que puede ser agua o aceite. Cada cilindro tiene un émbolo de diámetro diferente. Cuando sobre el émbolo de menor diámetro (y por consiguiente menor área) A1 se ejerce una fuerza F1, la presión P1 que se origina en el líquido en contacto con él se transmite íntegramente a todo el resto del líquido; por lo tanto, la presión P2 que el líquido ejerce sobre el émbolo mayor (de área A2) es igual a la presión P1. La presión P2 origina una fuerza F2 que es mayor que la fuerza F1 que aplicamos al émbolo de menor área. En términos matemáticos, tenemos que la presión que se genera en el émbolo pequeño es: F (1) P1 = —1 A1 La presión en el émbolo grande es, por supuesto, F (2) P2 = —2 A2 Por el principio de Pascal, la presión en todos los puntos del líquido es igual, por lo que: (3) P1 = P2 y, sustituyendo los valores de P1 (de la ecuación 1) y P2 (de la ecuación 2) en la ecuación 3, tenemos que, en consecuencia: F F —1 = —2 A1 A2

(4)

FIGURA 14. La jeringa de Pascal es una compro-

bación experimental de que los líquidos son incompresibles. Consiste en una esfera con orificios en todas partes, obturados con tapones de cera, conectada a un émbolo y totalmente llena de agua. Al empujar el émbolo, los tapones se botan y sale el líquido con la misma presión por todos los orificios, siempre en dirección perpendicular a la superficie de la esfera.

FIGURA 15. La prensa hidráulica es un dispositivo que devuelve una fuerza mayor a la aplicada; una especie de máquina multiplicadora de fuerza. ¿Por qué puede elevarse un automóvil aplicando este principio?

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Si despejamos F 2 de la ecuación, que es la fuerza que nos “devuelve” la prensa hidráulica en el émbolo de mayor área, sabremos por qué es mayor que la fuerza F1 con que empujamos el émbolo pequeño, pues

760 mm

Altitud

A (5) F2 = —2 F1 A1 La razón entre las áreas (A2/A1) es necesariamente mayor a 1, pues A2 > A1, por lo que la fuerza F2 siempre será mayor a la fuerza F1. Además de los gatos hidráulicos, la prensa hidráulica tiene muchas aplicaciones. Los controles de dirección de autos pesados, embarcaciones y aviones son hidráulicos; el ser humano no tiene la fuerza suficiente para moverlos manualmente. En la industria se ocupan regularmente prensas hidráulicas para doblar, cortar, moldear o troquelar todo tipo de piezas de materiales maleables, como los metales. Las grúas que levantan objetos muy pesados suelen utilizarlas, así como los elevadores. El principio de Pascal es válido para los líquidos y los gases siempre y cuando los fluidos se encuentren confinados en un espacio completamente cerrado. Como ya has visto en tu curso de Geografía de México y el mundo, la presión atmosférica es la presión ejercida perpendicularmente por los gases de la atmósfera FIGURA 16. La presión atmossobre cualquier cuerpo en la superficie terrestre. A mayor altitud, menor es la presión férica es originada por el peso y viceversa (figura 16). del aire y es uno de los factores Para medir la presión atmosférica se utiliza un barómetro, semejante en su funcioque determina el clima de una región. namiento al que construyera Torricelli (figura 17). Puede hablarse indistintamente de presión atmosférica o presión barométrica. También hay unidades especiales como la atmósfera de presión, que equivale, justamente, a la presión barométrica al nivel del mar. Se abrevia como “atm”. Otra unidad común son los milímetros de mercurio (pueden abreviarse como “mm Hg”, ya que Hg es el símbolo del mercurio). A nivel del mar, naturalmente, tendremos que 1 atm = 760 mm Hg. Por otra parte, 1 atm de presión equivale a 101 325 Pa. La columna de mercurio se eleva 760 mm De acuerdo con el modelo cinético, desarrollado muchos si el experimento se hace al nivel del mar años después de la muerte de Pascal, la presión a nivel Fuerza ejercida por la columna microscópico puede explicarse como el resultado de las de aire por su peso colisiones de las partículas entre sí y con las partículas de cualquier cuerpo con el que esté en contacto. En términos del modelo cinético, la presión atmosférica Mercurio es producida por el movimiento de las partículas que conforman el aire, la presión que ejercen también contribuye FIGURA 17. El experimento oria que interactúen más entre ellas conforme menor sea la distancia del suelo, pues ginal de Torricelli fue efectuado en su cuidad natal, Florencia, soportan una enorme columna de otras partículas chocantes. Por ello es distinta la que está prácticamente al nivel presión a nivel del mar que sobre una montaña o superficie que se encuentre, por del mar. La columna de mercuejemplo, a 2 000 msnm (metros sobre el nivel del mar). rio se elevó a 760 mm Hg. De estás comparaciones ya podrás deducir que la temperatura interfiere con los cambios de presión, por lo que es importante que sepas que los valores de presión atmosférica, antes citados, se han determinado a una temperatura de 4°C. Más adelante veremos cómo la altitud tiene efectos en la presión atmosférica, lo cual también puede determinar la temperatura de fusión y de ebullición de la materia.

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Reflexiona con un último ejemplo. El corazón de muchos seres vivos, incluido el tuyo, es una bomba que funciona bajo estos mismos principios (figura 18): los componentes de la sangre son empujados por los músculos de este órgano vital, con suficiente fuerza para que el fluido circule por todo el cuerpo, desde tu cabeza hasta los dedos de cada extremidad. Hay factores asociados a la salud que pueden afectar la presión sanguínea; cuando una persona padece de presión baja, siente mareos y sufre desmayos pues no llega suficiente sangre a todas partes. (No te asustes, no son los únicos síntomas, también puedes marearte al dar demasiadas vueltas.) La explicación es que el corazón no bombea la sangre con la fuerza suficiente o aumenta el volumen de las arterias y aunque se mantenga la fuerza de bombeo, la presión disminuye; en el caso contrario, un exceso de flujo sanguíneo o presión sanguínea alta, ocurre cuando el corazón bombea con más fuerza o bien cuando nuestras arterias se encuentran obstruidas (debido a la ingesta excesiva de sal o de grasas), y entonces el volumen de las arterias disminuye y la presión aumenta. La presión es una magnitud presente en cualquier estado de agregación de la materia, y su intensidad puede determinar cada estado, entre otros factores que estudiarás más adelante en este bloque.

FIGURA 18. La circulación de la sangre en cualquier vertebrado funciona gracias a la fuerza de presión que ejerce el corazón.

Evalúo mi avance 1. Calcula en newtons la fuerza que obtendremos en una prensa hidráulica si el émbolo menor tiene un área

de 0.2 m2 y el mayor tiene un área de 2 m2, considerando que aplicamos una fuerza de 3 924 N. 2. Observa las imágenes y explica tu respuesta en cada caso:

El elefante está parado sobre el émbolo mayor de una prensa hidráulica, este dispositivo esta prensa hidráulica es el resultado de la aplicación de la ciencia a la tecnología. • ¿Será esta fuerza suficiente para levantar a un elefante de

4 toneladas? (Recuerda que una tonelada tiene 1 000 kg). Justifica tu respuesta.

Las presas requieren paredes de concreto que se van engrosando conforme aumenta la profundidad, como se observa en esta imagen. • ¿Por qué las presas se construyen con paredes muy

gruesas en su base? Explica. Este tapete está hecho con aproximadamente 625 clavos. • ¿Por qué una persona se pararía en una cama de clavos sin

temor a dañarse, pero no caminaría sobre ella?

2. ¿Qué pasaría si una prensa hidráulica se llenara con un gas

en vez de un líquido? Justifica tu respuesta utilizando el principio de Pascal. 3. En equipo intenten representar con el modelo cinético de

partículas, que puede ser un esquema, lo que ocurre cuando una persona padece de presión alta.

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• Temperatura y sus escalas de medición Explora 1. Reúnanse por parejas y reflexionen sobre

lo siguiente. Galileo construyó un dispositivo llamado termoscopio, que se considera el antecedente del termómetro de mercurio. El termoscopio se formaba con un recipiente que contenía agua y alcohol, y un tubo de vidrio sin graduación con un extremo en forma esférica y el otro extremo con una entrada de diámetro pequeño, como se observa en la fotografía. Al calentarse la bola de vidrio con las manos o con la flama de una vela, el aire interior se dilataba y empujaba el agua del tubo. • ¿Cuál era la función del termoscopio? • ¿Qué semejanzas y diferencias tiene con

respecto a los termómetros que conocen? • ¿Qué es lo que mide un termómetro?

Termoscopio de Galileo.

FIGURA 19. Si se aplica el mismo calor de la hornilla a un litro de agua y a un litro de limonada, los valores de temperatura en ambos cuerpos serán distintos.

Fue el científico escocés Joseph Black (1728-1799) quien demostró en 1720 la diferencia entre calor y temperatura mediante un experimento. Puso un recipiente con agua en una hornilla y junto al recipiente colocó un disco metálico. Puso a calentar estos cuerpos con el mismo fuego durante casi 5 minutos, y decidió tocar con su mano el agua y el disco. Black sintió como el disco le quemaba la mano, mientras que el agua no. Después midió la temperatura con un termómetro, que Gabriel Daniel Fahrenheit (1686-1736) había construido apenas cuatro años antes, y se dio cuenta de que los cuerpos tenían diferentes temperaturas, como se puede probar en un laboratorio escolar (figura 19). Black dedujo entonces, que si la misma cantidad de calor, incluso con objetos de la misma masa, producía diferente temperatura, entonces cada objeto requería diferente cantidad de calor para aumentar su temperatura. Años después Benjamin Thompson (1753-1814), también conocido como el conde de Rumford, observó cómo se quemaba la mano un obrero después de tocar una pieza de bronce sobre la que había estado taladrando. Luego de mandar al obrero a la enfermería para que le curaran la ampolla que se le había formado, Thompson tomó una cubeta con agua y pidió a algunos de sus trabajadores que levantaran con pala los restos del metal que quedaban en el suelo y los echaran en el agua. Rumford observó que las virutas de metal hacían hervir el agua y sospechó que éstas se habían calentado, no por algún fluido calórico que existiera dentro del metal, sino debido a la fricción (roce) del taladro con el bronce.

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Experimenta Construye tu propio termómetro. d. Retiren su dispositivo y saquen el popote para hacer una

marca con el plumón a la altura que midieron por fuera de la botella. Luego, dejen listo el dispositivo para hacer la siguiente medida. Si cuentan con un termómetro adicional, midan la temperatura del agua de la palangana y regístrenla. e. Sustituyan el agua fría de la palangana por agua al tiempo.

Midan la altura del líquido cuando se estabilice y hagan la marca correspondiente en el popote. Midan la temperatura si cuentan con otro termómetro. f Sustituyan el agua al tiempo con el agua caliente y midan

la tercera altura del líquido cuando se estabilice. Hagan la marca correspondiente en el popote. Midan la temperatura si cuentan con otro termómetro. g. Coloquen su dispositivo sobre una mesa y esperen a que se

Materiales para experimentar

estabilice el líquido. Midan la altura y la temperatura ambiental haciendo una marca en el popote para esta altura.

Material • 1 popote rígido. Si consigues un tubo de vidrio, mejor. • 1 botella de plástico con taparrosca horadado

(con un orificio) • 1 plumón con tinta indeleble • 3 vasos: uno de agua con hielo, otro con agua al tiempo

h. Para graduar todo el termómetro, hagan marcas en el popo-

te a intervalos regulares. Esa es su escala de temperatura. Si cuentan con un termómetro adicional, pueden obtener la equivalencia entre su propia escala con la del termómetro.

Resultados 1. Copien esta tabla en su cuaderno para registrar sus mediciones:

y el último con agua caliente. • Colorante vegetal (en frasco con gotero)

Materiales a medir

• 1 palangana • 1 regla de 30 cm • 1 termómetro de escala Celsius o Fahrenheit (opcional)

Temperatura (OC) (opcional)

Agua con hielo Agua al tiempo

Procedimiento a. Introduzcan agua en la botella hasta un

Temperatura (cm de agua coloreda)

1 —4 de

su capacidad y viertan el colorante. Agiten la botella para que se mezcle más rápidamente el colorante.

b. Pasen el popote por el orificio de la tapa y enrósquenla

perfectamente en la botella. c. Viertan el vaso de agua con hielo en la palangana e

introduzcan el dispositivo que han construido. Dejen que entre aire durante un rato y cuando el líquido coloreado se estabilice, midan esta altura con la regla.

Agua caliente Aire ambiental

Análisis de resultados • ¿Cómo funciona su termómetro? • ¿Por qué el líquido tiene diferentes alturas según los distintos

materiales?

El dispositivo que construiste con tu equipo funciona gracias a uno de los efectos del calor: la dilatación. Los materiales con mayor temperatura provocan que el aire de la botella se dilate y ejerza presión sobre el líquido. Para poder equilibrarse con la presión atmosférica exterior el líquido sube por el popote. Cuando se enfría ocurre lo contrario. Esto se debe a un mecanismo de transferencia de calor que abordaremos en el siguiente contenido. El calor no es un fluido o una sustancia material, como sostenía la teoría del calórico. Pero, ¿entonces qué es? El calor es una forma especial de la energía ciné-

Explora las escalas termométricas en: www.educaplus.org/ gases/con_temperatura. html

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FIGURA 20. El calor de la flama aumenta la energía cinética de las moléculas del vidrio. Éstas transmiten su energía al agua del fondo, más cercana al fuego. Las moléculas del fondo se mueven y transmiten caóticamente su energía al resto de las moléculas del agua, hasta que finalmente se forma una corriente.

FIGURA 21. En esta imagen puedes ver tres escalas de temperatura diferentes: Celsius, Kelvin y Fahrenheit.

tica porque tiene que ver con el movimiento de los cuerpos, pero se manifiesta en partículas muy pequeñas de orden microscópico que se desplazan caóticamente, es decir, en distintas direcciones. El calor es energía en tránsito o en movimiento que se transmite de los cuerpos que se encuentran a mayor temperatura a los que tienen menor temperaturade manera espontánea. Esta magnitud física depende, entre otros factores, de la cantidad de masa de un cuerpo y de su composición molecular. Por ejemplo, sabemos que si ponemos al fuego una olla con 1 litro de sopa, y al mismo tiempo colocamos otra olla del mismo material y tamaño con ½ litro de sopa, la primera tardará más en calentarse porque contiene más materia. Aunque no podemos observar directamente las moléculas que forman la masa del líquido del termómetro, o el agua que hay en una olla hirviendo, sí podemos ver claramente que el agua se mueve produciendo choques contra las paredes y entre las burbujas de la superficie. Si el recipiente es transparente podemos apreciar muy bien que el mayor movimiento ocurre en la parte cercana al fuego (figura 20), que es la fuente de calor que ha logrado transferir esta energía al material de la olla y luego al agua. La temperatura es una medida de la energía cinética promedio de las partículas que conforman un sistema, que es un efecto de los choques entre las moléculas. La diferencia de temperatura entre dos cuerpos que interactúan, indica la cantidad de calor transferido entre ambos, como ocurrió con tu termómetro. Los choques tienen efecto en el líquido que se desplaza por el tubo capilar. Cuanto más intensos son los choques en el cuerpo cuya temperatura se está midiendo, las moléculas del vidrio exterior del termómetro transmiten la energía al tubo capilar y éste, a su vez, la transmite al líquido, como el mercurio. Al adquirir esta energía, el líquido se mueve hacia el espacio que tiene libre, es decir, hacia arriba por el tubo capilar. El calor y la temperatura son magnitudes físicas distintas y, por lo tanto, tienen diferentes unidades. Los físicos miden el calor en calorías y en joules, que son unidades de energía, y la temperatura se mide en grados de acuerdo con diferentes graduaciones en la escala figura 21. Evalúo mi avance

1. ¿Qué evidencia sirvió a Rumford para inferir la transferencia

de calor entre los cuerpos? 2. ¿Por qué la temperatura es una manifestación de la energía

cinética? 3. Explica por qué el calor se transmite de los cuerpos calientes

a los fríos y no al revés.

4. ¿Con qué experimento demostrarías la diferencia entre calor y

temperatura? 5. Observa la figura 21 y determina el equivalente de 20°C, en

grados Fahrenheit y grados Kelvin. 6. ¿Cuál es la equivalencia de tu propia escala termométrica con

cualquiera de las que aparecen en la figura 21?

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• Calor, transferencia de calor y procesos térmicos:

dilatación y formas de propagación

Explora 1. Observa la figura. Existe una diferencia de temperaturas entre la

charola que sale del horno y los guantes del panadero. Responde las preguntas con tus compañeros de equipo: • ¿Cuál sería el sentido de la transferencia de calor en este caso? • ¿Cuál es la función de los guantes que usa el panadero? 2. Elabora una hipótesis: ¿cómo se realiza la transferencia de calor?

Para sacar el pan del horno, este panadero emplea guantes.

Existen tres formas de transferencia del calor. Una de ellas es la conducción, que consiste en la transmisión de la energía cinética por la fricción que se genera entre una molécula y otra al tener contacto entre sí. Si el panadero no usara los guantes, cuyo material tiene una estructura tal que dificulta este contacto, se quemaría las manos con el metal de la charola. La conducción es un tipo de transferencia de calor característica de los sólidos, cuyas moléculas vibran sin desplazarse transmitiendo energía a las vecinas, en una reacción en cadena. Este mecanismo ocurre de manera eficiente en los metales, considerados excelentes conductores térmicos. Otro mecanismo de transferencia de energía calorífica es a través de corrientes en fluidos y se denomina convección. Como sabes, las moléculas de líquidos y gases pueden desplazarse ocupando el espacio del recipiente que los contiene, de manera que, cuando se incrementa la temperatura, las moléculas cercanas a la fuente de calor comienzan a moverse más rápidamente desplazando a las moléculas vecinas. Entonces éstas se alejan, y al chocar con las paredes acaban por regresar, en un proceso cíclico que da como resultado corrientes que ascienden y descienden (figura 22). Esto se puede apreciar muy bien si colocas un poco de aserrín o polvo en un vaso transparente, con agua hirviendo. Observarás cómo el aserrín se mueve en una trayectoria circular. La tercera forma de transferencia de calor, conocida como radiación, se realiza porque todos los cuerpos absorben o emiten radiación infrarroja, la cual puede transportarse sin necesidad de un medio material, es decir puede darse en el vacío. Cuando acercamos la mano al horno abierto se pueden sentir al mismo tiempo el cosquilleo de las corrientes de convección del aire calentado por el fuego del horno, y también se puede sentir la radiación infrarroja en diferentes partes del cuerpo, sin necesidad de acercarse demasiado. (Gracias a esta forma de transferencia el Sol nos provee calor, a pesar de encontrarse tan lejos.) Es importante aclarar que estos tres mecanismos de transferencia pueden combinarse en diferentes fenómenos naturales.

Explora más aplicaciones de la transferencia de calor en los siguientes recursos: www.hdt.gob.mx/new_ media/secundaria_2/ ciencias2_b3/ oda_5136_0/recurso/ http://sined.mx/sined/ aprendiendo/CURSO-34.htm

FIGURA 22. Los cardúmenes aprovechan las corrientes marinas, corrientes de convección, que se producen por diferencias de temperatura en un fluido: el agua.

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Experimenta Explica la transferencia de calor entre distintos cuerpos. Material

e. Apaguen la parrilla y midan la temperatura en ambos vasos.

• 1 parrilla eléctrica

Superficie caliente.

• 2 vasos de precipitado de 200 ml

f. Esperen 5 minutos y midan la temperatura de los vasos

sobre la parrilla apagada. g. Vuelvan a calentar el tiempo necesario para llegar a la

• 1 gotero

temperatura que registraron en el punto e.

• 2 cucharas • 2 termómetros (pueden emplear los termómetros que

construyeron en la actividad anterior) • ¼ de taza de agua • ¼ de taza de aceite • 1 reloj o cronómetro

h. Al llegar a esta temperatura, apaguen la parrilla y sumerjan

una cuchara en cada vaso. i. Esperen 5 minutos y midan la temperatura. ¿Será la misma

que en el punto f? j. Combinen el agua y el aceite y midan la temperatura de la

mezcla después de 5 minutos.

Procedimiento a. Extraigan agua con un gotero y viértanlo en uno de los

vasos. Etiquétenlo como el Vaso 1. b. Extraigan aceite con otro gotero y viértanlo en el otro vaso.

Resultados 1. Registren sus resultados en las tablas de datos:

Etiquétenlo como Vaso 2.

Temperatura del agua (°C)

c. Midan la temperatura de cada vaso y regístrenla. (Si usan

sus propios termómetros, necesitarán vaciar los líquidos en un plato cada uno para poder introducir la botella y hacer la medición.) d. Pongan a calentar juntos los vasos durante 5 minutos,

cuidando que el área expuesta al calor sea igual para cada uno. Mientras lo hacen, elaboren una predicción: ¿Llegarán los líquidos a la misma temperatura?

Temperatura del aceite (°C)

Al inicio Tras calentar 5 minutos Tras enfriar 5 minutos Al volver a calentar Al dejar enfriar con cuchara adentro Al combinar agua y aceite

Análisis de resultados • ¿Se cumplió su predicción? • ¿Por qué una sustancia se calienta más que otra? • ¿Por qué se enfrían más rápido los líquidos cuando se les

introduce la cuchara? Registren las mediciones y sigan las instrucciones de seguridad en el laboratorio.

Lee

más...

Tagüeña, Julia; Jorge Flores, y Carmen Tagüeña, Calor y temperatura, México, SEPSantillana, 2002 (Libros del Rincón).

• ¿Por qué la temperatura de la mezcla es diferente a la de

cada líquido por separado?

En la actividad anterior se mostró que los líquidos se enfrían más rápido cuando en ellos se sumergieron las cucharas porque las moléculas de cada líquido chocan con las del metal. Esta fricción aumenta la energía cinética de las partículas metálicas, de manera que el calor ganado por las cucharas es igual al calor cedido al metal por cada líquido. Los líquidos transmiten esta energía térmica al vidrio del vaso, el vidrio al agua y al aceite y éstos al material del termómetro y a las cucharas. Esta energía se transmite del cuerpo más caliente al menos caliente, hasta llegar un punto de estabilidad

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mejor conocido como equilibrio térmico. Cuando se combinaron los dos líquidos a diferente temperatura, el más caliente transfirió su energía hasta que ambos lograron equilibrarse, lo cual se evidencia cuando el termómetro se estabiliza. Como hemos visto a lo largo de este bloque la materia se presenta en tres estados de agregación: sólido, líquido y gaseoso; pero, ¿cómo puede pasar la materia de un estado de agregación a otro? Para ello se requiere energía. FIGURA 23. Cuando el agua llega Sin embargo, es posible suministrar energía a un sistema sin que se incrementen su a 100 °C al nivel del mar en un temperatura y su presión. En esta situación las partículas “aprovechan” la energía para recipiente destapado, comienza vencer las fuerzas que las mantienen en interacción con partículas vecinas y, como a hervir, y no aumentará más su temperatura hasta que toda el consecuencia de esto, se da una transición de fase o, lo que es lo mismo, se produce agua del recipiente se haya conun cambio en el estado de agregación del sistema, ya que aumentan la distancia de vertido en vapor. Si se tapa, el separación entre las partículas que lo conforman y su libertad de movimiento. Las agua hierve a una temperatura menor, que tampoco aumenta transiciones de fase se presentan a una presión y temperatura específicas. hasta que se haya convertido Hay varias maneras de lograr transiciones de fase en un sistema: mantener la presión toda el agua en vapor. Esta es la razón por la cual el agua tarda constante y aumentar o disminuir la temperatura del sistema; mantener la temperamenos tiempo en hervir cuando tura constante y cambiar la presión a la que se somete el sistema; o bien modificar la se encuentra en un recipiente presión y temperatura del sistema simultáneamente. Por ejemplo, podemos evaporar una cerrado herméticamente. cantidad de agua calentándola en un recipiente (figura 23), aumentar la temperatura y mantener constante la presión. Podemos suavizar el hielo con la fricción de los patines para avanzar, ejerciendo, cada vez con un pie, gran presión sobre el hielo, con temperatura constante (figura 24). Los patines que se usan para practicar el patinaje sobre hielo tienen en su parte inferior una cuchilla muy delgada. Cuando el patinador pisa el hielo con los patines puestos, apoya todo su peso sobre un área muy pequeña, por lo que ejerce gran presión sobre el hielo. Esto provoca una transición de fase, pasa del estado sólido al líquido. No obstante la temperatura suele ser tan baja que el agua se congela inmediatamente en la zona donde el patinador deja FIGURA 24. Para patinar sobre hielo son necesarios patines especiales de ejercer presión. que tienen una cuchilla muy delgada en la suela. El patinador Al agregar el peso ejercido con un pie, más la fuerza de apoya todo su peso en ella, ejerciendo una gran presión sobre el los músculos al patinar, la presión sobre el agua provoca hielo, y éste momentáneamente se transforma en agua líquida que ésta pase al estado gaseoso venciendo aún más la fric- permitiendo el deslizamiento del patinador. No obstante, como la temperatura a la que se encuentra el hielo que coexiste con ción, y el patinador viaja así sobre una delgada capa de el agua líquida es tan baja, el agua líquida se vuelve a congelar vapor de agua. inmediatamente, quedando el hielo rayado al paso del patinador. Evalúo mi avance 1. Si dos líquidos a diferentes temperaturas se mezclan en un

recipiente, ¿cómo puedes saber que han alcanzado el equilibrio térmico después de algún tiempo? 2. Proporciona dos ejemplos de transferencia de calor por con-

3. Elabora un experimento con el que puedas explicar cómo

lograr las transiciones de fase de varias maneras. 4. Explica por qué los alimentos se cuecen más rápidamente en

una olla exprés que en una cacerola sin tapa.

vección y otros dos por radiación.

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• Cambios de estado; interpretación de gráfica

de presión – temperatura

Explora 1. Observa la imagen de la botella y responde las

siguientes preguntas en tu cuaderno: • ¿Cómo varía la intensidad de la fuerza de los chorros

a diferentes alturas de la botella? • ¿En qué zona de la botella se tiene mayor presión? • ¿Qué relación existe entre la presión y la altura? 2.Compara tus respuestas con las de tus compañeros.

¿Por qué es diferente el alcance de cada chorrito de agua?

En contenidos anteriores estudiaste que, de acuerdo con Pascal, en ausencia de fuerzas externas, la presión ejercida por un fluido sobre las paredes de un recipiente cerrado es homogénea en toda el área. Sin embargo, en la actividad anterior puede observarse cómo influye la acción de una fuerza externa, como la de gravedad, en la presión de un fluido. Este experimento es muy ilustrativo para explicar por qué la presión atmosférica disminuye con la altura, y este hecho tiene efectos en los puntos de fusión y de ebullición de la materia, como veremos en esta sección. Experimenta Representa gráficas de tiempo-temperatura. Material • 1 vaso de precipitado de 1 l de capacidad, o un frasco • 10 cubos de hielo iguales • 1 parrilla eléctrica • 1 balanza • 1 termómetro

Pide la supervisión del maestro.

• 1 cronómetro • 1 hoja de papel milimétrico

Parrilla estándar; funciona a una potencia de 740 W. Los valores de potencia pueden variar un poco dependiendo de la parrilla.

Procedimiento a. Midan la masa del vaso de precipitado con la balanza. b. Coloquen los cubos de hielo en el vaso y midan la masa:

vaso de precipitado con los 10 cubos de hielo. c. Resten la masa del vaso de precipitado con hielo menos la

masa del vaso sin hielo. Anoten en su cuaderno la masa de los 10 cubos de hielo.

d. Anoten en su cuaderno a qué potencia máxima trabaja la

parrilla (todas las parrillas eléctricas tienen este dato escrito en su caja o grabado en algún costado). e. Coloquen el vaso con los cubos de hielo y el termómetro –

haciendo contacto con ellos– sobre la parrilla y enciéndanla

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» 5. Iluminen con colores las regiones correspondientes a: agua

g. Anoten con precisión a qué tiempo se convierte todo el

hielo en agua líquida, y a qué tiempo se transforma toda el agua líquida en vapor.

Resultados 1. Tomando en cuenta la siguiente explicación, realicen los

cálculos.

80 60 40 20

Calor = (740 W)(120 s) = (740 J/s) (120 s) = 88 800 J Luego se transforma a kilocalorías multiplicando por el factor de conversión:

(

)

1 kilocaloría Calor agregado = 88800 J ———————— = 21.14 kilocalorías 4200 J 2. Anoten sus resultados en la siguiente tabla.

Temperatura (°C)

Energía o calor agregado (J)

Energía o calor agregado (kilocalorías)

30 60 90 3. Representen en una gráfica la temperatura contra el calor

agregado en kilocalorías con los datos de la tabla, en el papel milimétrico.

Agua líquida y vapor

0 100

Para calcular aproximadamente el calor suministrado al agua, primero en joules y luego en kilocalorías, se multiplica la potencia en watts, que es energía consumida por unidad de tiempo, por el tiempo transcurrido en segundos. Este valor corresponde a la energía suministrada en joules. Para transformar a kilocalorías se multiplica por el factor de conversión: (1 kilocaloría/4 200 J). Por ejemplo, supongamos que ya esperaron dos minutos y todavía tienen hielo. La energía suministrada sería:

Tiempo (s)

Temperatura (ºC)

experimento.

100

Vapor de agua

h. Cuando se haya evaporado toda el agua líquida, termina el

Temperatura como función del calor agregado para llevar 1 kg de agua con hielo desde 0 ºC a vapor sobre 100 ºC.

120

Vapor de agua

f. Tomen la temperatura cada 30 s, sin parar el cronómetro.

4. Comparen su gráfica con la que se muestra a continuación:

Agua líquida

a la máxima potencia. Simultáneamente pongan en funcionamiento el cronómetro.

200

300

400

500

600

700

800

Calor agregado en kilocalorías (kcal)

Hielo y agua líquida

Gráfica de temperatura contra calor agregado, en kilocalorías, en una sustancia hipotética.

líquida coexistiendo con hielo y agua líquida coexistiendo con vapor.

Análisis de resultados 1. Reflexionen en equipo sobre lo siguiente: • ¿A qué temperatura se encuentra el punto de fusión del

agua? Es decir, la temperatura a la cual el hielo se transforma en agua líquida; esta temperatura no varía hasta que todo el hielo se convierta en agua líquida. • ¿A qué temperatura se encuentra el punto de ebullición del

agua? Es decir, la temperatura a la cual el agua líquida se transforma en vapor; esta temperatura no varía hasta que toda el agua líquida se evapora. • ¿En qué se gasta el calor agregado cuando el agua cambia

de fase? Expliquen con base en el modelo cinético de partículas. • ¿Por qué son diferentes los puntos de fusión, 0 °C , y de

ebullición, 100 °C, que han obtenido con respecto a los de la gráfica mostrada? • Serían diferentes las gráficas de temperatura contra calor

agregado de otras sustancias con respecto a la del agua. ¿Por qué?

Las gráficas de presión contra temperatura de una sustancia proporcionan información acerca de los cambios en los estados de agregación por los cuales pasa un sistema. A partir de ellas se puede saber el intervalo de temperaturas en el cual es estable una fase a una presión determinada. Generalmente, los diagramas de fase presentan tres curvas, y en cada par de curvas coexisten dos fases; por ejemplo, sólidolíquido y líquido-gas. Sin embargo, existe un punto de intersección de las tres curvas, al cual se le llama punto triple, porque en este punto coexisten las tres fases: sólido, líquido y vapor.

Verifica la relación entre el movimiento de las moléculas de agua con la temperatura. Consulta los recursos. www.hdt.gob.mx/new_media/ secundaria_2/ciencias2_b3/oda_5135_0/ recurso/ www.educaplus.org/play-259-Cambios-deestado-del-agua.html

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Presión (pascales) Líquido 100 000 (1 atmósfera) Sólido 611 Pa Vapor

0 0.01

100

Temperatura (ºC)

FIGURA 25. El diagrama de fase del agua muestra la forma de las curvas de coexistencia de sus fases: sólido, líquido y gas. Este diagrama es una representación de la gráfica de presión contra temperatura. El diagrama no es exactamente la gráfica, debido a que es muy difícil representar la escala de temperatura y de presión reales y apreciar la totalidad de la curva. Notemos que de 611 pascales (611 Pa) de presión a una atmósfera de presión (1 atm) hay 99 389 pascales de diferencia, ya que la atmósfera equivale a un poco más de 100 000 pascales.

En la figura 25 se muestra el diagrama de fase del agua. Notemos, a partir del diagrama, que el punto triple del agua a una presión de 1 atm o 100 000 Pa se da a una temperatura de 0.01 °C. A una temperatura de 0 °C y a una presión de 1 atm, coexiste la fase sólida con la líquida, y a una temperatura de 100 °C a una atmósfera de presión coexiste la fase líquida con la fase gaseosa. La presión de 1 atm se tiene a nivel del mar, pero en otras latitudes, por ejemplo, en la ciudad de México, donde la presión atmosférica es de alrededor de 0.98 atm, la temperatura a la que hierve el agua es de 92 °C, aproximadamente. Esto también se deduce del diagrama de fase. Precisamente, la línea azul horizontal de la figura 25 señala una presión menor a 1 atm, y las temperaturas de fusión (coexistencia sólido-líquido) y ebullición (coexistencia líquido-vapor) cambian. Por ejemplo, si seguimos la línea azul hasta la curva de coexistencia líquido vapor –que es la que se encuentra más a la derecha–, y desde el punto donde la cruza bajamos una vertical, vemos que la temperatura de ebullición es menor que 100 °C.

Comunica tus avances en ciencias Verifica la relación entre la presión y los cambios de estado. 1. Analiza la siguiente tabla que muestra los puntos de ebullición y de fusión del agua en diferentes condiciones de presión atmosférica.

Presión (atm)

Temperatura de ebullición (°C)

Temperatura de fusión (°C)

1.00

100

0.870

0.001

0.850

0.002

0.790

0.003

0.410

0.021

0.006

0.1

2. Elabora una gráfica de presión contra temperatura de ebullición y de fusión. 3. Si a mayor altitud menor es la presión atmosférica, ¿cuál de los datos corresponde a la mayor y menor altitud?

Evalúo mi avance 1. Si se tiene hielo a menos de 0 °C a 1 atm de presión, ¿qué se

debe hacer para que el hielo se evapore sin pasar por la fase líquida? 2. ¿Qué se entiende por punto triple? 3. A partir de la gráfica de actividad Experimenta (temperatura

contra calor agregado), para una sustancia hipotética, determina lo siguiente. a. Los intervalos de temperatura en los cuales son estables las

fases: sólido, líquido y vapor. b. Las temperaturas de fusión y de ebullición.

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Energía calorífica y sus transformaciones

Aprendizajes esperados Un géiser expulsa periódicamente una buena cantidad de agua y vapor.

Transformación de la energía calorífica. Equilibrio térmico. Transferencia del calor: del cuerpo de mayor al de menor temperatura. Principio de la conservación de la energía. Implicaciones de la obtención y aprovechamiento de la energía en las actividades humanas.

• Describirás cadenas de transformación de la energía en el entorno y en actividades experimentales, en las que interviene la energía calorífica. • Interpretarás la expresión algebraica del principio de la conservación de la energía, en términos de la transferencia del calor (cedido y ganado). • Argumentarás la importancia de la energía térmica en las actividades humanas y los riesgos en la naturaleza implicados en su obtención y aprovechamiento

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• Transformación de la energía calorífica Explora 1. Reúnete con una pareja para buscar

información y responder estas preguntas en su cuaderno: • ¿Qué un géiser? • ¿Qué manifestaciones de energía están presentes en un géiser?

GLOSARIO Géiser: fuente geotermal que emite erupciones de agua líquida muy caliente y vapor en forma periódica.

• ¿Cómo podría aprovecharse la energía

de un géiser en beneficio de los seres humanos? 2. Elabora un esquema con las

transformaciones de energía que podrían aprovecharse.

Así como los géisers, las aguas termales o la lava volcánica, existen diversos fenómenos naturales vinculados con el calor. Por ejemplo, el calor del Sol tiene efectos en el clima y como consecuencia, en los ecosistemas, en donde ocurre transferencia continua de materia y energía que regula la existencia de los seres vivos. El aprovehamiento del calor ha estado siempre presente en la historia humana. El descubrimiento del fuego es uno de los grandes episodios de la humanidad, pues sin duda el desarrollo de las primeras civilizaciones estuvo acompañado de la transformación de materias primas empleando calor para preparar alimentos, fabricar herramientas y dar forma a diversos utensilios que se convirtieron en objetos indispensables de la vida cotidiana. En la siguiente actividad describirás algunas transformaciones de energía que involucran al calor.

Comunica tus avances en ciencias Identifica algunos fenómenos relacionados con la transformación de la energía. 1. En forma individual, elabora en tu cuaderno una lista de 5 fenómenos u objetos cotidianos en

los cuales exista una o varias transformaciones de energía, y en donde esté involucrado el calor. Puedes usar un cuadro como el siguiente:

Sé incluyente Si tienen compañeros con capacidad visual diferente, pueden optar por un esquema con relieve para representar las cadenas de transformación de energía.

Objetos/ fenómenos

Energía transformada

2. Reúnete en equipos y compartan sus listas para enriquecerlas. 3. Elaboren un esquema en el que presenten las cadenas de transformación de energía. Enfati-

cen la intervención de la energía calorífica. 4. Con la ayuda de su maestro, compartan sus esquemas sobre las cadenas de transformación

de energía.

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Seguramente en la actividad anterior habrán dado numerosos ejemplos de dispositivos que transforman diversas formas de energía en calor. La plancha y la cafetera transforman la energía eléctrica en calor; el calentador de agua y la estufa transforman la energía química del combustible en calor; parte de la luz de un foco incandescente se transforma en calor, razón por la cual este tipo de focos se están sustituyendo por lámparas ahorradoras, que son más eficientes y duraderas. Experimenta Observa la transformación de calor en otra forma de energía.

Procedimiento a. Tapen el matraz con el tapón. b. Coloquen el matraz sobre la parrilla y pónganlo a calentar. c. Esperen a que el agua comience a hervir y salga vapor por el

tapón. • ¿Qué creen que suceda cuando acerquen el rehilete al vapor? Escriban una hipótesis en sus cuadernos. d. Acerquen el rehilete a la columna de vapor y observen. e. Cuando se haya consumido el agua, apaguen la parrilla.

Resultados De cuántas formas puedes hacer que un rehilete se mueva?

• ¿Qué sucedió al acercar el rehilete? • ¿Qué sucedió cuando se evaporó toda el agua?

Análisis de resultados

Material • 1 parrilla eléctrica

Superficie caliente.

• 1 matraz de Erlenmeyer

• ¿Se verificó su hipótesis? • ¿Cuándo es más intenso el movimiento del rehilete? 1. Expliquen la relación entre el movimiento del rehilete y el

con ¾ partes de agua (puede ser una botella)

calor.

• 1 tapón horadado

2. Si el matraz no tuviera tapón, ¿habría alguna diferencia en el

• 1 rehilete

movimiento del rehilete? Argumenten sus respuestas.

En la actividad anterior, has podido constatar cómo el calor produce una corriente de vapor que es capaz de mover las aspas del rehilete en su camino ascendente. El calor se transforma en energía o trabajo mecánico. Entre más intensa es esta corriente, el efecto sobre la velocidad del rehilete es mayor y viceversa. También has verificado que el sentido de la transferencia de calor en este proceso se origina en las moléculas de agua en el fondo del matraz, que a su vez han ganado energía de las moléculas del vidrio que vibran intensamente porque están en contacto con las moléculas del metal caliente de la parrilla. El sentido de la propagación del calor comienza en el metal, se transfiere al vidrio y luego al agua.

Sé incluyente Si tienen un compañero con discapacidad auditiva, pídanle que les explique cómo puede reconocer que el agua está hirviendo. Por ejemplo, por el chorro de vapor, el movimiento de la tapa, etcétera, se darán cuenta de que sus aportaciones enriquecen al grupo.

Evalúo mi avance 1. Una tetera con agua, y bien tapada, se

pone al fuego. Cuando el agua hierve, se genera un silbido que llega a ser muy intenso. Explica qué tipo de transformación de energía ocurre en este caso.

2. Si te frotas las manos con fuerza, una contra

otra, cuando tienes frío, éstas se calientan. ¿Qué tipo de transformación se lleva a cabo? 3. ¿Por qué los focos incandescentes se

calientan al estar prendidos?

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• Equilibrio térmico Explora 1. Observa la fotografía junto con tu equipo, comenten y respondan en su

cuaderno las siguientes preguntas: • ¿Qué es lo que mide un termómetro clínico? • ¿Se tiene la misma temperatura en todo el cuerpo? • ¿Cuál es el rango de temperatura ideal del cuerpo humano? • ¿Qué indica una temperatura fuera

de este rango?

La fiebre es un síntoma de muchas enfermedades. El termómetro es de gran ayuda para valorar algunas acciones en su tratamiento.

Un termómetro clínico de mercurio se conforma de un tubo graduado en una escala muy acotada que en algunos casos puede ir de 32 °C a 42 °C y en otros tiene una escala más amplia, de 30 °C a 45 °C, dependiendo del fabricante. El tubo puede colocarse en diferentes partes del cuerpo y se deja unos cinco minutos para que registre con precisión la temperatura corporal. Si se coloca en la boca, se espera una temperatura promedio normal de 37 °C, que puede ser aceptable si oscila entre los 35.9 °C y 37. 2 ºC. Si es en las axilas, los valores normales pueden ser un poco menores y andar entre 35.3 °C y 36.4 ºC. Si la temperatura ambiente sobrepasa los 39 °C, un caso muy extremo que ocurre por ejemplo en el verano en regiones al norte de nuestro país, el cuerpo regula su temperatura mediante el sudor. Cuando un paciente tiene fiebre, el mercurio se dilata y ocupa más espacio en el tubo. El rango de temperatura que el organismo soporta sin trastornos es 36.25 ºC a 39.0 ºC. La temperatura arriba de 41 ºC puede provocar daño cerebral, y si llega a 43 ºC la persona puede presentar muerte cerebral y caer en estado de coma. Experimenta Identifica el cambio en la temperatura de los cuerpos. Material • 1 vaso con agua caliente • 1 vaso con agua fría • 1 recipiente • 1 cronómetro • 1 termómetro (puede ser el que ustedes

¿Qué pasará si mezclas el agua de estos dos vasos? Uno de ellos tiene agua caliente y el otro agua fría.

construyeron)

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» Procedimiento a. Introduzcan el termómetro en el agua caliente y registren la temperatura. b. Introduzcan el termómetro en el agua fría y registren la temperatura. c. Viertan el agua de los dos vasos en el recipiente. d. Traten de predecir cuál será la temperatura del agua después de 5 minutos. e. Esperen 5 minutos y registren la temperatura

Resultados 1. Este cuadro puede ser útil para registrar sus datos; reprodúzcanlo en el cuaderno.

Agua caliente

Agua fría

Agua del recipiente

Temperatura (°C)

Análisis de resultados • ¿Verificaron su hipótesis? Expliquen por qué no se verificó. • ¿Cómo sabrían que la mezcla ha llegado a un equilibrio térmico? • ¿Cuál será el sentido en que se transfiere el calor? 1. Compartan sus respuestas con todo el grupo y elaboren conclusiones acerca de por qué cam-

bia la temperatura del agua.

Como ya sabes, cuando un termómetro se introduce en un material más caliente que el del propio instrumento, las moléculas que forman el vidrio empiezan a vibrar y transmiten esta energía a las del mercurio, las cuales “ganan” energía provocando que el mercurio se dilate, pues las moléculas se mueven con mayor rapidez y ocupa más del reducido espacio disponible, capilar, dentro del tubo de vidrio. Una idea fundamental que te permitirá comprender el concepto de temperatura es entender también el concepto de equilibrio térmico, que ocurre cuando deja de haber transferencia de calor debido a que ambos cuerpos han alcanzado la misma energía cinética promedio, y por tanto, la misma temperatura. En el caso del termómetro que se utiliza en mediciones de tipo clínico, la estabilidad del mercurio indicará que se llegó a un equilibrio térmico y, entonces, la lectura de la escala corresponderá con la temperatura corporal.

Explora el siguiente recurso y explica la relación entre el equilibrio térmico y la gráfica de temperatura en el punto de ebullición: http://sined.mx/sined/ aprendiendo/CURSO-32.htm

Evalúo mi avance 1. Un termómetro se introduce en una cubeta

con hielos. • ¿Cómo sabrías que se ha logrado el equi-

librio térmico entre los hielos y el termómetro? • ¿Cuál podría ser la lectura esperada del

termómetro? Haz una estimación. • ¿Cuál es el sentido de la transferencia de

calor? Explica cómo se gana y cede calor en este caso.

2. Supongamos que en el experimento de los

vasos, el agua caliente tiene colorante rojo y el agua fría tiene colorante verde. • ¿Qué piensas que ocurra al mezclarlos en

el recipiente? • ¿Cuál de los colores nos mostraría el sen-

tido de la transferencia de calor? • ¿Qué esperarías observar con los colores

en el equilibrio térmico?

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• Transferencia de calor: del cuerpo de mayor al de

menor temperatura

Explora Ya se definieron los tres mecanismos de transferencia de calor. Ahora podrás experimentar y profundizar sobre ellos. 1. Para comenzar, reúnanse por equipos y respondan las siguientes preguntas. • ¿Qué es la conducción térmica? Defínela con tus palabras y da un ejemplo de ella. • ¿En qué fase del ciclo del agua ocurre la transferencia por convección? Argumenten su respuesta. • ¿Qué mecanismo explica el calentamiento de una moneda expuesta al Sol? Expliquen.

Experimenta y elabora modelos Identifica la transferencia de calor por conducción. Material • 1 alambre o barra de cobre de 20 cm de longitud. • 1 regla de 30 cm • 1 cronómetro • 1 vela

Maneja con precaución el fuego.

• 1 encendedor • 1 barrita de plastilina • 1 hoja de papel

Arma este dispositivo para verificar la conducción de calor.

Procedimiento a. Coloquen la hoja de papel sobre una superficie plana. b. Enciendan la vela y dejen caer gotas de parafina sobre el

papel para fijarla. c. Apaguen la vela. Después fijen la plastilina a 20 cm de distan-

Resultados 1. Registren sus observaciones en el cuaderno. Esta tabla puede

serles útil. Tiempo (min)

cia sobre la misma hoja de papel. d. Ahora fijen un extremo del alambre a la parte superior de la

plastilina y el otro a la parte cercana al pabilo de la vela, para que quede como un travesaño, como en la figura.

Registro de observaciones

5 10

Análisis de resultados

e. Enciendan la vela y activen el cronómetro.

• ¿Se verificaron sus dos hipótesis? Expliquen.

f. Observen lo que sucede a los 5 y 10 minutos. Mientras es-

• ¿Cuál fue el sentido de la transferencia de calor?

peran, escriban dos hipótesis que permitan responder las siguientes preguntas: • ¿Cómo se hará la transferencia de calor? • ¿Cuál será la evidencia o prueba de esto?

• ¿Cuál o cuáles son los indicios o evidencias más contundentes

para afirmar que hubo transferencia de calor? 1. Saquen conclusiones a nivel grupal y con el apoyo de su

maestro.

Siguiendo el modelo cinético molecular, cuando cierta zona de un objeto sólido es calentada, sus moléculas vibran con mayor rapidez pero sin desplazarse, golpean a las moléculas vecinas y éstas a su vez golpean a otras provocando una reacción en cadena, como un “efecto dominó”. Este mecanismo, característico de los sólidos es, precisamente, la conducción térmica y puede explicar por qué en la actividad previa se transfirió energía desde el extremo del cobre cercano a la flama hasta el otro extremo. 188

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Para evitar que te quemaras, lo cual sería una evidencia dolorosa de la conducción por el alambre, se colocó un pedazo de plastilina que al cabo de 10 minutos se deformó y se fundió notoriamente en la región cercana al cobre, lo cual es, también, una prueba o evidencia contundente de la transferencia de calor en los sólidos. Una aplicación cotidiana de este fenómeno es la siguiente: para evitar quemarte, si sostuvieras por el mango metálico una sartén caliente que estuviera sobre el fuego, utilizarías un pedazo de tela gruesa, y seca, entre tu mano y el mango metálico. Nunca utilizarías una tela húmeda, ¿por qué? Por otra parte, retomemos la experiencia con el rehilete para abordar otro mecanismo de transferencia de calor que estuvo presente en el vapor que produjo trabajo mecánico sobre las aspas. La corriente que sale por el orificio del tapón se debe a la diferencia de temperaturas entre el vapor y el aire circundante. Las moléculas del agua en fase gaseosa se mueven hacia arriba y chocan con las moléculas del aire que tienen menos energía, las cuales comienzan a descender formando una corriente paralela en sentido contrario, en un proceso similar al de una chimenea o a la del ciclo del agua. Este mecanismo de transferencia de calor característico de los fluidos es precisamente la convección (figura 26). El conocimiento del sentido en el que se desplazan las corrientes de convección es muy importante, entre otras razones porque permite construir aparatos de clima artificial que cumplan mejor con su función. Si el aire caliente es menos denso y tiende a subir, entonces es lógico que el calentador de una habitación se ubique sobre el suelo para ser más eficiente en la transferencia de calor. Por el contrario, los equipos de aire acondicionado se ponen en el techo porque el aire frío es más denso y tiende a bajar. Puedes apreciar otra aplicación interesante al observar los carteles de precaución para casos de incendio. Verás que una de las recomendaciones es la de alejarse de las llamas manteniéndose lo más cerca que se pueda del suelo. Las llamas y el asfixiante humo empiezan a cubrir las partes superiores de los lugares cerrados debido a la convección, dejando abajo una pequeña área con menos concentración de humo.

FIGURA 26. En esta imagen se aprecia cómo el agua caliente con colorante azul se sale del recipiente pequeño desplazándose hacia arriba y transfiriendo su energía a las moléculas del agua fría del recipiente grande. Esto puede explicar el desplazamiento de los vientos, las nubes y las corrientes oceánicas, que son masas de agua con mayor temperatura que el agua circundante.

Experimenta Identifica la transferencia de calor por radiación. Material

Procedimiento

• 1 moneda

a. Coloquen la moneda dentro del agua y esperen

30 segundos antes de introducir el termómetro.

• 1 lámpara de

b. Midan la temperatura inicial del sistema agua-

escritorio con foco de 80 a 100 watts

moneda. c. Sequen la moneda con la servilleta y colquenla

• 1 termómetro

bajo el foco de la lámpara.

• 1 cronómetro

d. Enciendan la lámpara y activen el cronómetro.

• 1 vaso con poca agua

e. Mientras esperan 10 minutos, escriban dos hipó-

(1/4 de su capacidad)

tesis relacionadas con:

• 1 servilleta

¿Cómo se transfiere el calor con esta lámpara?

• ¿Cómo se hará la transferencia de calor? • ¿Cuál será la evidencia de esto?

> Continúa en la página siguiente 189

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» f. Después de 10 minutos apaguen la lámpara e introduzcan

la moneda en el agua.

• ¿Se verificaron sus dos hipótesis? Expliquen.

g. Esperen 30 segundos y midan la temperatura final del

sistema agua-moneda

• ¿Cuál o cuáles son las evidencias (manifestaciones) más con-

1. Registren sus observaciones en su cuaderno en una tabla

1. Regresa a las preguntas

de la actividad Explora de este contenido y verifica si tus respuestas iniciales son correctas, o bien complétalas con explicaciones mejor fundamentadas, considerando lo que has aprendido. 2. Un calentador se en-

cuentra funcionando en la habitación 1, y en la habitación 2, que es contigua, está funcionando el

tundentes para afirmar que hubo transferencia de calor? • ¿Por qué fue necesario medir la temperatura del sistema

como ésta:

FIGURA 27. Desde los satélites artificiales y mediante fotografías tomadas con cámara IR, se ha podido detectar la temperatura de la superficie terrestre.

• ¿Cuál fue el sentido de la transferencia de calor? Describan la

cadena de transferencia.

Resultados

Temperatura inicial (°C)

Análisis de resultados

Temperatura final (°C)

agua-moneda y no directamente de la moneda?. Consideren el modelo cinético de partículas en su explicación.

En el bloque 4 abordarás con cierto detalle la naturaleza electromagnética de distintos tipos de radiación que no pueden explicarse ni con la mecánica clásica, como ocurre con el sonido que viaja por ondas mecánicas, ni con el modelo de partículas. Por ahora nos interesa señalar que todos los objetos emiten radiación infrarroja (IR) a temperatura ambiente y, desde luego, los objetos calientes emiten mayor radiación que los objetos fríos. Por ejemplo, los mamíferos emitimos más IR que los reptiles pues nuestra temperatura corporal es mayor (figura 27) La tecnología actual ofrece cámaras que detectan esta radiación, de manera que se puede conocer la temperatura corporal de una persona o la presencia de seres vivos durante la noche por el calor que emiten, o incluso es posible tomar fotografías en infrarrojo del Sol, otras estrellas o regiones del Universo. Las cámaras normales requieren luz visible para detectar objetos en la oscuridad, ya sea del Sol o de una lámpara o un flash muy potente. Reflexionemos un poco sobre la actividad anterior. Es evidente que la lámpara emite gran cantidad de radiación IR en comparación con la que emite la moneda. Siguiendo el principio según el cual el calor es la transferencia de energía a nivel molecular de los cuerpos calientes a los fríos, el foco de la lámpara es el objeto que emite mayor radiación, de manera que calienta el aire y, por convección, éste calienta la moneda. Suponiendo que se pudiera Evalúo mi avance generar un vacío extrayendo todo el aire de esa habitación (con lo aire acondicionado. Si una 4. Una medida de salubricual debería quedar perfectamendad que se toma en los persona abre la puerta: aeropuertos de muchos te aislada del exterior), la lámpara • ¿Hacia dónde se realipaíses es hacer pasar a zará la transferencia de habría calentado la moneda por los pasajeros por un apacalor? radiación térmica de todas manerato detector de radiación • ¿Qué mecanismo puede térmica, especialmente ras, aunque jamás hubiera estado explicar esto? en las épocas de influen3. Con base en el modelo en contacto con ella, de la misza estacional. Explica qué cinético, elabora un esma manera en que la radiación información de los pasaquema en el que explijeros se busca obtener infrarroja proveniente del Sol caques cómo se da la transcon este método. ferencia de calor entre lienta nuestro planeta al viajar en dos sólidos con diferentes el vacío. Gracias a este fenómeno temperaturas. existe vida en la Tierra.

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• Principio de la conservación de la energía Explora 1. Observa la figura y escribe qué otras transformaciones de energía ocurren al emplear un taladro. • ¿Por qué no debes tocar las brocas de un taladro después de

estar perforando la pared? • El taladro produce un ruido que puede ser ensordecedor.

¿Si se redujera el sonido podría decirse que el taladro es más eficiente para transformar la energía?

La energía eléctrica que hace funcionar este taladro se transforma en movimiento. ¿Existen otras formas de energía que deban considerarse al taladrar?

Experimenta Reflexiona sobre los procesos de transformación de energía y analízalos. Material • • • • •

1 1 1 1 1

batidora o licuadora eléctrica termómetro recipiente con agua cronómetro cuchara de plástico

Resultados 1. Registren sus datos en una tabla como ésta.

Temperatura inicial (°C)

Temperatura al agitar con la cuchara (°C)

Procedimiento

Temperatura al mover el agua con la batidora o licuadora (°C)

a. Midan la temperatura inicial del agua y regístrenla. b. Coloquen el agua en el vaso de la licuadora o en el recipiente

de la batidora. c. Agiten el agua con la cuchara durante un minuto. Háganlo lo

más rápido que puedan. d. Midan la temperatura del agua y regístrenla. e. Agiten el agua encendiendo la licuadora o la batidora durante un minuto. f. Midan la temperatura del agua y registren el dato. g. Registren de nuevo el tiempo.

Análisis de resultados • ¿En qué recipiente la temperatura del agua fue más alta? • ¿Cómo explicas las diferencias de temperatura en el agua

de cada recipiente? • ¿Qué transformaciones de energía se llevaron a cabo? 1. Compartan sus respuestas con el grupo y elaboren

conclusiones.

Algunos años después de que Rumford afirmara que el calor no es un fluido sino una forma de energía, el británico James Prescott Joule (1818-1889), un entusiasta de los novedosos motores eléctricos, se dio a la tarea de elaborar experimentos para demostrar la hipótesis de Rumford y obtener medidas precisas. De esta manera, comprobó nuevamente que la fricción del taladro con una pieza de metal transfiere calor a ambos objetos; también encontró en un famoso experimento (figura 28) que podía calentar agua haciendo girar ruedas con paletas, y se dio cuenta de que la corriente eléctrica provocaba un aumento en la temperatura de las piezas de los motores. 191

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Mediante cuidadosas mediciones, Joule registró que siempre había un incremento en la cantidad de calor de los objetos cuando se manifestaba la energía mecánica, aunque ésta se obtuviera como producto del trabajo de los motores eléctricos o directamente de fuerzas mecánicas. Fue así como Joule estableció el equivalente mecánico del calor como la cantidad de energía mecánica que debe consumirse para producir una unidad de energía térmica. En la actualidad esta equivalencia es: 1 cal = 4.186 J, donde cal representa una caloría y J, un joule. Recuerda que el joule es la unidad de energía mecánica, descrita cuelga (m) produce pérdida de energía potencial (mgh) conforme va descendiendo. La fricción de las paletas con el agua hace que ésta como el producto de la fuerza de un newton aplicada a se caliente. lo largo de un metro de longitud. Las conclusiones de sus experimentos y la sospecha de que la energía eléctrica debía ser producto de una transformación en el interior de los componentes químicos de las pilas, llevaron a Joule a concluir que la energía no se crea de la nada y cambia de una forma a otra constantemente y que jamás se acaba, es decir, se conserva. Las máquinas grandes de su tiempo, trenes y barcos, podían transformar una parte de la energía térmica del vapor en energía mecánica y otra en el sonido ensordecedor de sus silbidos, pero buena parte de esa energía no se aprovechaba porque el calor del vapor también se transmitía a las piezas de las calderas. Imagina una lámpara incandescente (un foco normal) que tiene una potencia de 100 W. Según los cálculos en una hora transformaría 360 000 J de energía eléctrica en luz (sólo luz, si fuera 100% eficiente) y calor. Pero estos focos son tan ineficientes, que convierten 90% de esta energía en calor y sólo el 10% en luz. Es decir, del total de energía utilizan 36 000 J para generar luz y el resto, 324 000 J, en generar calor, que equivale a 77 400.86 calorías. Si por otro lado recuerdas el experimento de la vela, el alambre y la barra de plastilina, notarás que el calor transmitido por el alambre realizó un trabajo, deshizo la plastilina y además aumentó su temperatura, pero sin llegar a tener la misma del alambre. ¿A dónde se fue el calor restante? La otra “porción” de calor se transformó en la energía mecánica necesaria para derretir la barra de plastilina; si llamamos ΔU al cambio en la energía cinética de las partículas que constituyen la plastilina, tenemos: FIGURA 28. El modelo muestra el experimento de Joule. La masa que

ΔU = Q – W, donde Q es el calor suministrado (el de la vela) y W el trabajo para deshacer la barra. 192

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Este resultado es consistente con el principio de conservación de la energía mecánica que estudiaste en el bloque 2, en el cual se establece, por ejemplo, que la energía cinética que posee un objeto en el instante previo a su impacto con el suelo, es equivalente al valor de la energía potencial que poseía en el instante previo a su caída desde una cierta altura, despreciando el efecto del rozamiento del aire, es decir: −Δ EP = Δ EC 1 mv 2 −mgh= — 2

Donde: −Δ EP representa la pérdida de energía potencial (mgh) 1 mv 2 ). Δ EC representa la ganancia en la energía cinética (— 2

Pero si el efecto del rozamiento no se desprecia, encontraríamos una diferencia entre los valores inicial y final de la energía mecánica. ¿Acaso se perdió una parte de la energía? En realidad no, el valor que falta podría atribuirse al calentamiento del objeto debido a la fricción con el aire, que disminuye su velocidad de caída. El trabajo de Joule contribuyó enormemente al desarrollo de la termodinámica, rama de la física que estudia a nivel macroscópico los cambios de temperatura, presión y volumen en los sistemas físicos. Sus experimentos dieron lugar a la Primera ley de la Termodinámica, que señala que el calor puede transformarse en otras formas de energía y que éstas, a su vez, pueden transformarse en calor, de manera que la energía no se crea ni se destruye.

Lee

más...

Noreña, Francisco y Juan Tonda, La energía, México, SEP-Santillana, 2002 (Colección Libros del Rincón).

Comunica tus avances en ciencias Describe la cadena de transformación de energía en las que interviene el calor. 1. Elabora, en equipo, un cartel que explique lo siguiente. • La relación entre la actividad de la licuadora y el experimento de Joule. Piensa también si una

mezcla de agua con frutas tiene la misma temperatura antes y después de ser licuadas. • ¿Se puede aplicar la misma energía cinética al agitar con la cuchara que al hacerlo con un

aparato eléctrico que transforme la energía? Nota: No olviden incluir las mediciones de temperatura.

Evalúo mi avance 1. Regresa a las preguntas de la actividad Explora de este contenido y verifica si tus respuestas

iniciales son correctas, o bien complétalas con explicaciones más fundamentadas y basadas en lo que has aprendido. 2. Explica con tus palabras qué significa que la energía se conserve. 3. Menciona un ejemplo que cumpla con la primera ley de la termodinámica.

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• Implicaciones de la obtención y aprovechamiento

de la energía en las actividades humanas Explora

1. Reúnete con un compañero del grupo, para reflexionar y responder: • ¿Existe alguna relación entre las actividades humanas y las sequías? Expliquen. 2. Elaboren una lista de transformaciones de energía que contribuyen a cubrir necesidades

humanas. 3. Con la ayuda de su maestro, compartan su trabajo en el grupo y conserven sus notas.

La mayor parte de la energía que se emplea en el mundo actual se genera a partir de la quema de combustibles fósiles, que son fuentes de energía muy limitadas en el planeta dado que se requieren millones de años para que vuelvan a generarse. La demanda humana de recursos energéticos es tal en la actualidad, que las reservas de estos combustibles tienen sus años contados. Estas fuentes de energía son altamente contaminantes porque arrojan gran cantidad de gases y partículas sólidas que alteran el equilibrio de un fenómeno esencial para mantener las condiciones de temperatura necesarias para que exista la vida: el efecto invernadero. Como lo estudiaste en tu curso de Ciencias I, Biología, el invernadero terrestre tiene una capa, la atmósfera, que filtra y protege al planeta de las fuertes radiaciones solares, pero una vez que han ingresado no permite que salgan, propiciando que se mantenga la energía en forma de calor, que luego se transfiere por los tres mecanismos que ya conoces (figura 29). Por ejemplo, la radiación calienta la superficie terrestre, los mares y los lagos; esto permite que, por convección, se realicen ciclos como el del agua a través del cual se forman nubes y precipitaciones y se producen vientos. La conducción permite que los organismos cedan o ganen el calor necesario para sobrevivir, entre otras cosas. FIGURA 29. Modelo que ayuda a comprender el calentamiento Para evitar que el equilibrio del efecto invernadero se altere, como está ocurrienglobal. do, es necesario, entre otras cosas, sustituir los combustibles fósiles con fuentes renovables Efecto invernadero que puedan proporcionar energía más limpia, 1. La radiación solar que llega a la Tierra es de 343 watts/m es decir, que al transformarse, no contaminen. 2. Las capas superiores de la atmósfera irradian al espacio 103 watts/m La atmósfera es la ventana que controla la 3. Pasan a través de la atmósfera 240 watts/m temperatura dentro de la Tierra. De no existir 4. La superficie terrestre (incluidos 1 2 los océanos y mares) absorben la atmósfera la superficie terrestre sería muy 168 watts/m y se calientan 5 5. La radiación que refracta la superficie fría y jamás se hubiera dado la vida (como terrestre es de 72 watts/m sucede en la Luna, que no posee atmósfera); 6. En una situación natural se daría un equilibro, pero los gases de efecto funciona como una ventana automática: deja 3 invernadero retienen parte de esta radiación, lo que se traduce en un entrar calor proveniente del Sol, pero al fa6 aumento de la temperatura promedio. vorecer que toda la superficie se caliente por 4 radiación, convección y conducción; no deja salir el calor tan fácilmente, como lo hacen 2

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los muros de tu casa o el abrigo que usas en los días fríos. ¿Qué sucede cuando hay muchas personas en un cuarto cerrado sin ventilación? Aumenta la temperatura, así que lo más sano es abrir las ventanas y puertas para que, como se dice coloquialmente, “entre aire”, aunque en realidad lo que ocurre es que sale el calor. Al quemar combustibles mezclamos en el aire de la atmósfera partículas que absorben también el calor, con lo que estamos provocando que aumente la temperatura de la Tierra más allá de lo que puede soportar el funcionamiento normal de esa “ventana automática”. Entonces ocurre el calentamiento global, producimos más calor del que la atmósfera puede liberar. Si el calor no escapa, se distribuye por convección en toda la superficie de la Tierra, aumentando la temperatura incluso en los polos, y provocando el deshielo de glaciares. Pero este fenómeno puede también producir sequías (figura 30).

Simbología Nula Baja Alta Muy alta Severa Muy severa 240 km

Hernández, M. E., et al., 1995.

FIGURA 30. Las sequías ocurren cuando el total de precipitaciones esperadas en determinada zona disminuyen durante uno o más años. Generalmente son recurrentes y se deben a factores como altas temperaturas, baja humedad relativa y deforestación, pero se han incrementado al alterar el clima terrestre. Tienen un fuerte impacto en las actividades agropecuarias y, si se repiten por varios años, generan un proceso de desertificación progresiva. Al igual que para los huracanes y tormentas eléctricas, se elaboran modelos que predicen la probabilidad de sequía en ciertas regiones. El mapa indica la severidad de la sequía en el año 1997 (Semarnat).

Experimenta Utiliza energía sin contaminar el ambiente. Construye un horno solar. Material • 1 caja cuadrada de 10 cm de alto (como la de un pastel

o una pizza) • Pegamento • Tijeras • 1 pliego de cartoncillo negro • Plástico para forrar libros

e. Prueba tu horno al aire libre en un día soleado o, en su defecto,

coloca una lámpara directamente. Antes de meter diversos objetos que quieras calentar, como una pequeña taza con agua, una torta, un sándwich, un pedazo de pizza, etcétera, mide su temperatura inicial (y coloca la tapa recortada de tal manera que refleje la mayor cantidad de luz en dirección al contenido). Espera unos 10-15 minutos y verifica la temperatura final del alimento o bebida que quepa en su interior.

• Papel aluminio grueso

Resultados

• Cinta adhesiva

1. Registra los datos del experimento en tu cuaderno. Puedes

• 1 termómetro

Procedimiento a. Forma un marco en la tapa superior de la caja. Recorta tres

emplear una tabla como ésta. Alimento o bebida

Temperatura inicial (°C)

Temperatura final (°C)

de las cuatro partes de la tapa, dejando espacio para formar un marco. No recortes la parte trasera de la tapa. b. Dobla hacia atrás la parte de la tapa que has recortado. Coloca

pegamento sobre su parte interna y cúbrela con papel aluminio. c. Sobre la parte interior del marco que formaste, vierte pega-

mento y coloca el plástico necesario para hacer una ventana. d. Coloca pegamento en el fondo y en las partes internas de la

caja. Cubre perfectamente toda el área con cartoncillo negro.

Análisis de resultados 1. Explica si se logró el propósito de calentar los alimentos. 2. Explica cómo funciona tu horno. • ¿Qué mejoras harías a tu horno para que tuviera un funciona-

miento óptimo? • ¿En qué se parece tu horno al efecto invernadero?

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Lee

más...

Sierra, Jordi; Ignacio Fernández y Antonio Calvo, ¡Enchúfate a la energía!, México, SEP Ediciones de educación y cultura, 2003 (Colección Libros del Rincón).

Como pudiste observar en este experimento, la radiación solar queda atrapada dentro del horno-caja, pues al ingresar en el dispositivo los rayos son reflejados por el papel aluminio y se dirigen hacia la ventana de plástico pero no escapan del todo por causa de otros procesos de transferencia que ocurren en el interior: a. La conducción en los sólidos internos, además de la capacidad de absorción de calor del cartoncillo negro en el fondo del horno, y b. La convección generada a partir del calentamiento del aire interno. Estos procesos pueden llegar a aumentar considerablemente la energía interna del sistema haciendo al horno muy eficiente. En un día muy soleado puede obtenerse una temperatura considerable. El dispositivo que construiste está basado en el empleo de una energía alternativa que has aprovechado para satisfacer una necesidad cotidiana tan simple como calentar los alimentos. Si bien ya existen calentadores y estufas de este tipo, su empleo aún no es muy extendido entre la población mundial por diferentes razones, como puede observarse en la gráfica (figura 31), en donde se observa que el aprovechamiento del Sol como fuente de energía apenas comienza ser una realidad en nuestro siglo. Fuentes de energía a través del tiempo Sol Uranio Gas natural Aceite

FIGURA 31. La gráfica muestra

cuándo fueron incorporándose diferentes fuentes de energía y tecnologías en forma amplia a lo largo de la historia humana.

Agua y viento Animales de carga Petróleo Biomasa 2000

1000

1000 (a.n.e.) 2000 (a.n.e.) 3000 (a.n.e.) 4000 (a.n.e.)

Años

Puede observarse que en la mayor parte de la historia, la gente ha empleado el agua, el viento, la fuerza de los animales y la quema de combustibles provenientes de la biomasa, como el carbón y la madera. En la actualidad, tanto el petróleo y el gas natural son empleados en forma masiva por la población mundial. En la actualidad las fuentes de energía no renovables como el petróleo y el aceite son utilizadas con mayor frecuencia, pero en su empleo se ha contaminado seriamente el ambiente. La energía proveniente del Sol puede ser convertida en electricidad a través de procesos físicos que estudiarás en el bloque 4. La electricidad es la manifestación de energía más generalizada en la actualidad y para generarla se emplea en mayor medida el combustóleo proveniente del petróleo, aunque también se emplea la fuerza del agua, combustibles como el uranio, y en menor medida, aerogeneradores. El uso de la energía cinética del viento mediante aerogeneradores apenas empieza a ser extendido entre la población mundial y, junto con la luz solar, es una de las energías alternativas o limpias (pues no agregamos calor a la atmósfera, no generamos residuos materiales de manera directa y son fuentes renovables) que debemos usar en el futuro para poder sobrevivir antes de agotar los recursos del planeta. 196

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Comunica tus avances en ciencias Valora las implicaciones de saber aprovechar la energía. 1. Después de reflexionar sobre lo que se pregunta, reúnete en

equipos y respondan lo siguiente.

• ¿Consideras que la ciencia puede ayudar a dar soluciones

ante la escasez de un recurso natural como el agua?

• ¿Si tuvieras una cubeta de agua al día para toda tu familia,

3. Si se requiere madera para hacer muebles y diversos objetos

cómo aprovecharían esa agua para sus actividades cotidianas? • ¿Cómo se puede captar agua de lluvia para emplearla en

las actividades domésticas?

de uso cotidiano, ¿qué tendría que hacerse para evitar la deforestación excesiva? 4. Elabora un cartel en el que representes tus respuestas a las

2. Busca noticias en periódicos y revistas sobre el uso del agua

del río Conchos, ubícalo en un mapa y responde:

cuatro preguntas anteriores. 5. Compartan sus carteles y dialoguen acerca de las propuestas de

cada equipo y estén atentos a la retroalimentación de su maestro.

Evalúo mi avance 1. Explica qué es una energía alternativa y da dos ejemplos.

3. Identifica la relación que existe entre la deforestación y el uso

2. Elabora un esquema del funcionamiento del horno solar y

justifica su uso más amplio en la vida cotidiana.

de fuentes de energía a lo largo de la historia. Ayúdate de la gráfica (figura 30).

Autoevaluación LO SÉ INDICADOR DEL LOGRO

(Tengo el conocimiento)

Sí

Aún no

LO SÉ HACER (Desarrollé las habilidades para representar y seguir procedimientos)

Sí

Aún no

VALORO ESTE APRENDIZAJE

Sí

COMENTARIOS

¿Cómo lo lograré?

¿Identificas las características de los modelos y reconoces que sirven para describir, explicar o predecir el comportamiento del fenómeno estudiado? ¿Reconoces que hay muchas explicaciones acerca de la estructura de la materia en la historia, hasta la construcción del modelo cinético de partículas? ¿Describes propiedades de la materia: masa, volumen, densidad y estados de agregación, a partir del modelo cinético de partículas? ¿Puedes diferenciar los conceptos de fuerza y presión y su relación con el Principio de Pascal? ¿Utilizas el modelo cinético de partículas para explicar la presión, en fenómenos y procesos naturales y en situaciones cotidianas? ¿Describes la temperatura a partir del modelo cinético de partículas para explicar fenómenos y procesos térmicos del entorno y la diferencias del calor? ¿Describes los cambios de estado de la materia con base en el modelo cinético de partículas, e interpretas la variación de los puntos de ebullición y fusión en gráficas? ¿Describes cadenas de transformación de la energía en el entorno y en actividades experimentales? ¿Interpretas la expresión algebraica del Principio de la conservación de la energía, (cedida y ganada)? ¿Argumentas la importancia de la energía térmica en las actividades humanas y los riesgos de su consumo?

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Evaluemos lo aprendido 1. A continuación se dan cinco enunciados que involucran el

3. ¿Cuál de las siguientes opciones se refiere a un modelo

concepto de presión.

analógico?

A. La presión de las llantas de un vehículo aumenta si las

a. Fuerza es igual a masa por aceleración: F = ma.

llantas están calientes por haber rodado más de 2 km. B. La presión correcta de las llantas depende de la cantidad

de carga que debe transportar el vehículo. C. Una prensa hidráulica permite aplicar una gran fuerza a

b. El modelo cinético de partículas explica los cambios de

estado de la materia. c.

partir de una fuerza pequeña aplicada al cilindro de menor diámetro. D. La presión de un líquido en un recipiente en reposo es

igual en cualquier región. E. En una jeringa la presión con la que sale el líquido es

igual a la presión que se aplica al émbolo. Con base en los enunciados anteriores indica cuáles se explican mediante el principio de Pascal. a. A, B y D b. A, C y D c. B, C y D d. C, D y E 2. ¿Cuál de las dos situaciones puede evitar que una persona

se lastime: acostarse sobre una cama con clavos o caminar sobre ella? Elije las opciones correctas. a. Acostarse sobre la cama, porque toda la presión se ejerce

sobre la espalda. b. Las dos situaciones causan el mismo daño a la persona. c. La presión sobre la espalda de la persona se distribuye y

Modelo Geocéntrico de Ptolomeo. d. El sistema circulatorio puede compararse con una

instalación hidráulica, en donde el corazón representa la bomba de agua, las arterias son la tubería de agua limpia y las venas el desagüe que transporta aquello que el organismo desecha.

no le causaría daño. d. Caminar sobre la cama expondría un área pequeña del

cuerpo y no se lastimaría.

Esta cama está hecha con aproximadamente 5000 clavos.

Modelo del sistema circulatorio humano.

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IMAGINAR, DISEÑAR Y EXPERIMENTAR PARA EXPLICAR O INNOVAR. INTEGRACIÓN Y APLICACIÓN

Máquinas de vapor

¿Cómo funcionan las máquinas de vapor?

PROYECTOS

Aprendizajes esperados • Plantearás y delimitarás un proyecto derivado de cuestionamientos que surjan de su interés y para el que busquen solución.

FIGURA 1. El Titanic se construyó en Belfast entre los años 1909 y 1912.

Fue el barco más grande del mundo en esa época.

Las versiones más difundidas sobre el hundimiento del barco de vapor Titanic aluden a la imprudencia del capitán y a los errores en la fabricación del tristemente célebre trasatlántico (figura 1). Antes que el Titanic, muchos otros buques habían navegado por la misma ruta y época del año, de modo que era difícil esperar la presencia de icebergs en el nebuloso trayecto del barco. El invierno previo no había sido tan severo, de manera que en 1912 hubo el mayor desprendimiento de hielo en una década. Una de las investigaciones científicas más aceptadas sobre esta tragedia proviene del Grupo de Modelación Matemática de Japón ( GMMJ). Se concluye que el oficial Fleet vio el iceberg cuando éste se encontraba a unos 500 metros de distancia y avisó al capitán Mordoch, quien ordenó activar la alarma, dar la vuelta al timonel y por telégrafo avisó al cuarto de máquinas que pararan y echaran el mecanismo en reversa. Sin embargo, los trabajadores apenas alcanzaron a cortar el suministro de vapor a las 3 máquinas y debían esperar a que disminuyeran las revoluciones de las hélices para cambiar el sentido de admisión y así dar vapor en sentido contrario y luego poner las hélices en reversa. El barco iba a 19 nudos que son poco más de 35 km/h y con esta inercia chocó antes de poder dar marcha atrás.

ACTIVIDAD PREVIA 1. Representen en una línea del tiempo cómo se han ido

perfeccionando las máquinas de vapor desde su invención. 2. Hagan una lista en la que ejemplifiquen la utilidad de por lo

menos tres máquinas de vapor que se usen en la actualidad.

• Utiliza la información obtenida mediante la experimentación o investigación bibliográfica para elaborar argumentos, conclusiones y propuestas de solución a lo planteado en su proyecto. • Diseña y elabora objetos técnicos, experimentos o modelos con creatividad, que te permitan describir, explicar y predecir algunos fenómenos físicos relacionados con las interacciones de la materia. • Sistematiza la información y organiza los resultados de su proyecto y comunícalos al grupo o a la comunidad, utilizando diversos medios: orales, escritos, modelos, interactivos, gráficos, entre otros.

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1. Planeación Formen equipos y sigan las orientaciones del maestro para seleccionar el tema del proyecto. Recuerden que el tema que elijan debe tratarse de una situación real y que plantee un problema que sea de su interés y esté vinculada con el tema central de este bloque: “Un modelo para describir la estructura de la materia.” Propongan un título para su proyecto. Con el apoyo de su maestro, analicen si es posible realizar el proyecto y delimiten su investigación. Para ello, deberán establecer cuáles son los diversos aspectos relacionados con la pregunta que guiará el proyecto. Pregúntense por ejemplo: ¿Investigaremos desde una perspectiva histórica cómo se fueron modificando las máquinas de vapor desde la Antigüedad hasta principios del siglo XX ? ¿Nos concentraremos en el funcionamiento de un tren o barco famoso de vapor, como el Titanic? O bien: ¿Las termoeléctricas funcionan con vapor? ¿Nos interesa saber cómo funcionan las tintorerías y planchadurías que emplean el vapor? ¿Existe alguna locomotora de vapor funcionando aún en nuestro país? ¿Por qué es tan contaminante el proceso para generar el vapor de las grandes máquinas?

de alguna universidad de tu estado. También puedes recurrir a un especialista en máquinas y herramientas de tu localidad, o bien visitar algún museo de ciencias. Para enriquecer la investigación pueden tomar fotografías, elaborar esquemas del funcionamiento de las máquinas de vapor y recopilar objetos que estén relacionados con el tema del proyecto.

Cualitativa Se trata de recabar testimonios de algunos habitantes de la región mediante entrevistas. Por ejemplo, pueden entrevistar al operador o al dueño de una tintorería para que les muestre cómo se genera el vapor de la plancha y así realizar un esquema del funcionamiento de la máquina para la generación de vapor. También pueden contactar a un técnico de la Comisión Federal de Electricidad para que les explique cómo se genera el vapor que mueve los rotores de una turbina en las plantas termoeléctricas, o bien al vendedor de camotes y plátanos endulzados, para que les muestre cómo se transforma el agua en vapor y éste se transforma en sonido por la chimenea del carrito (figura 2).

• Enlisten las principales actividades que deberán llevar a cabo para responder a las preguntas, y lo que necesitarán para realizarlas. Consideren qué responsabilidades implica cada actividad, el tiempo que llevará realizarlas, y los materiales y recursos que necesitarán. Tengan en cuenta todas las etapas del proyecto, no sólo la de desarrollo. En este momento pueden utilizar el planificador que se incluye en la introducción del bloque 5. • Distribuyan tareas entre los integrantes del equipo. Es importante que ustedes elijan las actividades que cada uno desee realizar de acuerdo con sus habilidades y destrezas. • Planteen qué dificultades podrían enfrentar para conseguir los propósitos del proyecto y propongan algunas soluciones para resolverlas. Recuerden que estar prevenidos ante cualquier inconveniente les permitirá conseguir sus metas con mayor facilidad.

Elaboren una hipótesis sobre el tema por investigar, es decir, formulen una suposición provisional que trate de dar una posible solución o respuesta al problema de su investigación. Por ejemplo, si eligieran el aspecto de la contaminación, una hipótesis podría ser: Para calentar el agua que generará el vapor se requieren enormes cantidades de carbón, cuya combustión genera gases y partículas que afectan el equilibrio del efecto invernadero en la atmósfera terrestre. Planifiquen cómo desarrollarán el proyecto; para ello será necesario que propongan una metodología.

I NVESTIGACIÓN Documental Implica la búsqueda de información científica en la biblioteca o en internet o contactarse con un especialista en el tema de estudio, por ejemplo, un físico, ingeniero mecánico o naval que conozcas o puedas encontrar. También busca en la página web de la Secretaría de Marina, de la Secretaría de Comunicaciones y Transportes o de la facultad de ingeniería

FIGURA 2. Vendedor de camotes con su carrito. Parte

del vapor caliente que sale del carrito de camotes se transforma en el sonido característico que reconocemos a cuadras de distancia.

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2. Desarrollo Elaboren una guía para la investigación documental y cualitativa. A continuación incluimos un ejemplo de algunos de los puntos que puede contener; sin embargo, el equipo deberá decidir cuáles consideran importantes sin perder de vista el objetivo de su investigación, así como las preguntas y la hipótesis formuladas en la etapa de planeación. • Investiguen aspectos de las máquinas de vapor: fecha de construcción, diagrama de funcionamiento, conversión de calor en trabajo o en otras formas de energía, relación con el modelo cinético de partículas, eficiencia de la máquina y contaminación generada en la producción de vapor. • Realicen un modelo de máquina de vapor con materiales sencillos. Diseñen una lista de preguntas para entrevistara técnicos, científicos, funcionarios públicos u otros expertos, y otra para la información de la comunidad, como el encargado de la tintorería o el vendedor del carrito de camotes. Tomen nota, en fichas de lectura y bibliográficas, de la información documental que vayan recabando y registren las respuestas de las entrevistas. Reúnan los datos recabados en cuadros, tablas, fichas o gráficas, entre otros formatos pertinentes. Por ejemplo, elaboren una ficha de cada máquina estudiada en la que se incluyan fotografías o dibujos, sus funcionamiento y eficacia. Analicen los datos obtenidos en la investigación, acuerden qué les indican éstos y contrástenlos para establecer si se confirmó la hipótesis planteada en la etapa inicial. Formulen las conclusiones de la investigación. Para ello, tengan en cuenta los aspectos esenciales que responden las preguntas que han guiado su trabajo y que ustedes eligieron.

3. Difusión Elijan qué medio de difusión es el más adecuado para dar a conocer los resultados de su investigación. Por ejemplo: modelo de máquina de vapor, cartel, tríptico, exposición

Lee fotográfica, presentación en algún programa de computadora, entre otros. • Trabajen en el medio de difusión elegido. Tengan en cuenta que éste debe comunicarla información que se incluyó en el informe de la investigación y que debe incluir algo relacionado sobre el diseño y elaboración de objetos técnicos, experimentos o modelos creativos de máquinas de vapor, que les permitan describir, explicar y predecir algunos fenómenos físicos relacionados con las interacciones de la materia. • Expongan el resultado de su proyecto ante su comunidad escolar. Despierten su interés y curiosidad por conocer cómo la tecnología de las máquinas de vapor contribuyó al desarrollo del transporte, las comunicaciones, la industria, pero también tuvo que ser sustituida por otros mecanismos más eficientes y menos contaminantes. En la actualidad, los motores a gasolina también deberán desaparecer en algún momento futuro puesto que emiten una gran cantidad de gases y partículas de efecto invernadero.

más...

Diccionario de física, Madrid, OxfordComplutense, 1998. García Tapia, Nicolás y Jesús Carrillo Castillo, Tecnología e imperio. Ingenios y leyendas del siglo de oro, Madrid, Nivola, 2002, p. 144. García Colín, Leopoldo, Y sin embargo se mueven… Teoría cinética de la materia, México, SEP-FCE-Conacyt (La ciencia para todos), núm. 36, 2002. García Colín, Leopoldo, De la máquina de vapor al cero absoluto, México, SEP-FCEConacyt (La ciencia desde México), núm. 5, 1986. Halliday, Resnick, Walker, Fundamentos de física, vol. 1, México, CECSA, 2006. Lightman, Alan, Grandes ideas de la física. Cómo los descubrimientos científicos han cambiado nuestra visión del mundo, México, McGraw-Hill, 1995, p. 91. Perelman, Yakov, Física recreativa, tomo 2, México, Ediciones Quinto Sol, 1992. Agrega las que encontraron:

www.albertoroura.com/peich.php? maquina_vapor http://omega.ilce.edu.mx:3000/ sites/ciencia/volumen2/ciencia3/ 067/htm/oceano8 (Historia de las máquinas de vapor). www.youtube.com/watch?v=0BIxwB _qpU4&feature=fvwrel (Cuautla). www.youtube.com/watch?v=4hl4C x9mGEY&feature=related (Polonia). (En estas páginas puedes encontrar algunas locomotoras de vapor que funcionan en la actualidad y valorar sus ventajas y desventajas). www.cibernautica.com.ar/naufragios/titanic_2/index.htm (Para un análisis técnico del Titanic).

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Gatos hidráulicos

¿Cómo funcionan los gatos hidráulicos?

En el año de 2560 a.n.e. en Gizeh, en las cercanías del actual Cairo, se terminó la construcción de lo que fue por unos 4 000 años la edificación más alta en la historia de la humanidad: la pirámide de Keops (en griego) o Khufu. La mayor y más antigua de las tres pirámides más grandes de Egipto fue erigida, según calculan los eruditos actuales, en un plazo de 20 años. Y también calculan que tiene un peso de casi 6 millones de toneladas. Ello implicaría que los egipcios habrían tenido que instalar unas 800 toneladas de piedra ¡al día! ¿Te imaginas cómo podría hacerse eso sólo con el trabajo humano? Todavía es un misterio cómo lograron hacerlo. Hoy las cosas son diferentes. Todo empezó con Blaise Pascal, a quien se le debe su famoso Principio, que ya viste en la secuencia 3. Con el uso de una prensa manejada con émbolos y fluidos (agua o aceite) hoy es posible levantar o descender enormes pesos. Después del Principio de Pascal, el ingeniero británico Joseph Bramah publicó sus “Nuevos métodos de producción y aplicación de más potencia a toda maquinaria que requiera movimiento y fuerza”, donde habló de la prensa hidráulica. En el siglo XIX fue posible, gracias a la inventiva de un mecánico estadounidense de origen escocés, Richard Dudgeon, realizar el levantamiento de grandes masas a partir del Principio de Pascal (figura 1). De hecho, en un país tan industrioso, la Oficina de Patentes de Estados Unidos otorgó a este mecánico la patente de la prensa hidráulica portátil. Esto inició un gran negocio, que sigue existiendo y permite a arquitectos e ingenieros construir edificios enormes sin tener que recurrir a miles de obreros, porque la prensa hidráulica facilita estas grandes obras. El principio hidráulico de Pascal puedes observarlo en las grandes construcciones urbanas, con la aplicación de Dudgeon, en grúas, levantadores de autos en los talleres, y en muchas partes donde ves cómo es posible levantar un peso grande con sólo oprimir un botón, en lo que se usa además, claro, otro tipo de energía.

FIGURA 1. El gato hidráulico puede levantar

masas enormes con la aplicación de una fuerza relativamente pequeña. Depósito para reciclaje de metal a cielo abierto.

ACTIVIDAD PREVIA 1. Explica qué significan los siguientes conceptos clave que forman parte central de la in-

vestigación que deberás desarrollar junto con tu equipo en esta propuesta de proyecto. • Presión en un fluido en reposo • Principio de Pascal 2. Averigua qué es un gato hidráulico y cómo funciona.

1. Planeación Formen equipos y seleccionen el tema del proyecto. Para ello, elijan un título a manera de pregunta; por ejemplo: ¿para qué se emplea un gato hidráulico? ¿Podemos fabricar un gato hidráulico?

Analicen si el proyecto es viable, es decir, si tiene las características necesarias para que puedan llevarlo a cabo en el tiempo establecido por el maestro, y con los recursos con los que cuenten su equipo y su escuela.

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Determinen cuáles son los principales aspectos relacionados con el tema elegido para el proyecto. Pueden hacerlo en forma de preguntas que guíen la investigación. Establezcan la hipótesis de trabajo. De acuerdo con esta propuesta, una hipótesis podría ser: El empleo de gatos hidráulicos multiplica la fuerza aplicada, pero debe tenerse cuidado porque puede tener riesgos. Propongan una metodología de trabajo y elijan las fuentes de información para la investigación documental y cualitativa. Enlisten las principales actividades que deberán llevar a cabo en el proyecto y, si lo consideran necesario, elaboren un planificador para organizar el trabajo. • Prevean los medios y los materiales necesarios para el desarrollo del proyecto. • Distribuyan las tareas del proyecto entre los integrantes del equipo. • Anticipen dificultades y prevean posibles soluciones.

2. Desarrollo Elaboren una guía para la investigación documental, sin perder de vista el objetivo de su proyecto y la hipótesis formulada. Algunos de los puntos a incluir podrían ser: • Cómo se aplica el principio de Pascal en el gato hidráulico. • Cómo se fue perfeccionando el gato hidráulico en el curso de la historia. • Aplicaciones del gato hidráulico en diferentes industrias y actividades humanas (figura 2). • Cuidados que deben tenerse al emplear gatos hidráulicos.

Elaboren una lista de preguntas para entrevistara las fuentes de consulta verbal. Pueden realizar entrevistas sobre frenos hidráulicos y gatos hidráulicos a los maestros mecánicos en talleres de automóviles, “Verificentros”, o bien pueden acudir a centros de lavado de coches para preguntar cómo funcionan los mecanismos de los gatos hidráulicos que tengan ahí, contactar a los fabricantes de puertas hidráulicas, etcétera. Consulten las diversas fuentes de información elegidas. Reúnan los datos recabados en cuadros, tablas, fichas, gráficas u otros formatos que consideren pertinentes. Analicen los datos, discutan qué indican y decidan si se confirmó la hipótesis planteada en la etapa de planeación. Formulen conclusiones sobre los resultados de la investigación. Para ello, pueden discutir cuáles son las ventajas de los gatos hidráulicos, cómo tendría que hacerse el mismo trabajo sin ellos, y cuáles son las partes esenciales de un gato hidráulico. Los datos obtenidos en las entrevistas a personas que emplean gatos hidráulicos les serán útiles para conocer su importancia en la vida cotidiana.

Tengan en cuenta las siguientes sugerencias de preguntas a comerciantes y adultos. • ¿Qué tan indispensable es el uso del gato hidráulico en su actividad? ¿Qué ventajas y desventajas tiene el empleo de este dispositivo? ¿Qué papel desempeña la presión en un gato hidráulico? Si el dispositivo fuera de gas, ¿podría funcionar igual?

4. Evaluación Evalúen su desempeño individual y el de los integrantes de su equipo en el proceso de trabajo del proyecto. Tengan en cuenta los siguientes rubros: metodología de trabajo, objetivos del proyecto, producto de difusión, difusión, y actitud individual y del equipo en su conjunto.

Lee

más...

Diccionario de física, Madrid, OxfordComplutense, 1998. Halliday, Resnick, Walker, Fundamentos de física, vol. 1, México, CECSA, 2006. Hewit, Paul G., Física conceptual, México, Pearson Educación, 2004.

Elaboren el informe de la investigación.

3. Difusión Elijan el medio de difusión con el que darán a conocer los resultados de la investigación. Trabajen y preparen el medio de difusión. Expongan el resultado de su proyecto en el grupo y ante su comunidad escolar invitando a sus padres y a la comunidad escolar. Si no les es posible acudir a realizar entrevistas a los talleres y comercios sugeridos o no encuentran algún especialista en el tema, pueden solicitar información por correo postal o electrónico; expliquen su trabajo y necesidades, y envíen el cuestionario con las preguntas planeadas previamente.

FIGURA 2. La “puerta” del puente de Londres.

www.youtube.com/watch?v=ERFiCdDJkE o&feature=related (Principio de Pascal). www.quiminet.com/articulos/gatohidraul ico-funcio namiento-y-tipos2650085.htm www.ecured.cu/index.php/Gato_ hidr%C3%A1ulico (Funcionamiento de los gatos hidráulicos). http://cirugiahoy.com/historia-degatos- hidraulicos/ (Historia de los gatos hidráulicos). http://nasdonline.org/document/ 144/ d001705s/uso-seguro-de-los-gatos-hidraulicos.html (Uso seguro de los gatos hidráulicos). www.taringa.net/posts/videos/928371/ Moviendo-edificios-de-900ton.html (Gatos hidráulicos para mover edificios).

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BLOQUE

Manifestaciones de la estructura interna de la materia

b A P R E N D I Z A J E S

E S P E R A D O S

C O N T E N I D O S

Explicación de los fenómenos eléctricos: El modelo atómico

Relacionarás la búsqueda de mejores explicaciones y el avance de la ciencia, a partir del desarrollo histórico del modelo atómico.

Proceso histórico del desarrollo del modelo atómico: aportaciones de Thomson, Rutherford y Bohr; alcances y limitaciones de los modelos.

Describirás la constitución básica del átomo y las características de sus componentes con el fin de que expliques algunos efectos de las interacciones electrostáticas en actividades experimentales y/o en situaciones cotidianas.

Características básicas del modelo atómico: núcleo con protones y neutrones, y electrones en órbitas. Carga eléctrica del electrón.

Explicarás la corriente y resistencia eléctrica en función del movimiento de los electrones en los materiales.

Efectos de atracción y repulsión electrostáticas. Corriente y resistencia eléctrica. Materiales aislantes.

Los fenómenos electromagnéticos y su importancia

Identificarás las ideas y experimentos que permitieron el descubrimiento de la inducción electromagnética. Valorarás la importancia de aplicaciones del electromagnetismo para obtener corriente eléctrica o fuerza magnética en desarrollos tecnológicos de uso cotidiano.

Descubrimiento de la inducción electromagnética: experimentos de Oersted y de Faraday. El electroimán y aplicaciones del electromagnetismo. Composición y descomposición de la luz blanca.

Identificarás algunas características de las ondas en el espectro electromagnético y en el espectro visible, y las relacionarás con su aprovechamiento tecnológico.

Relacionarás la emisión de radiación electromagnética con los cambios de órbita del electrón en el átomo.

Características del espectro electromagnético y espectro visible: velocidad, frecuencia, longitud de onda y su relación con la energía. La luz como onda y partícula.

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B4 COMP ET E NC I A S

• Comprensión de fenómenos y procesos naturales desde la perspectiva científica. de los alcances y limitaciones de la ciencia • Comprensión y del desarrollo tecnológico en diversos contextos. •

Toma de decisiones informadas para el cuidado del ambiente y la promoción de la salud orientadas a la cultura de la prevención.

e A P R E N D I Z A J E S

E S P E R A D O S

C O N T E N I D O S

La energía y su aprovechamiento

Relacionarás la electricidad y la radiación electromagnética como manifestaciones de energía, y valorarás su aprovechamiento en las actividades humanas. Reconocerás los beneficios y perjuicios en la naturaleza y en la sociedad, relacionados con la obtención y aprovechamiento de la energía. Argumentarás la importancia de desarrollar acciones básicas orientadas al consumo sustentable de la energía en el hogar y en la escuela.

PROYECTO: Imaginar,

Manifestaciones de energía: electricidad y radiación electromagnética. Obtención y aprovechamiento de la energía. Beneficios y riesgos en la naturaleza y la sociedad. Importancia del aprovechamiento de la energía orientado al consumo sustentable.

diseñar y experimentar para explicar o innovar (opciones)* Integración y aplicación

Elaborarás y desarrollarás de manera más autónoma un plan de trabajo que oriente tu investigación, mostrando responsabilidad, solidaridad y equidad. Utilizarás la información obtenida mediante la experimentación o investigación bibliográfica para elaborar argumentos, conclusiones y propuestas de solución. Diseñarás y elaborarás objetos técnicos, experimentos o modelos que te permitan describir, explicar y predecir fenómenos eléctricos, magnéticos o sus manifestaciones.

¿Cómo se obtiene, transporta y aprovecha la electricidad que utilizamos en casa? ¿Qué es y cómo se forma el arcoíris?

Reconocerás aciertos y dificultades en relación con los conocimientos aprendidos, las formas de trabajo realizadas y tu participación en el desarrollo y comunicación del proyecto.

* Revisa la introducción al bloque 5 antes de trabajar con los proyectos. a) Creo que me encuentro en un campo electrostático. b) Homenaje a Albert Eistein en la filatelia. c) Energía eólica, una opción sustentable. d) Efectos de la fuerza en la vida cotidiana. e) Tesla, inventor y científico fuera de serie. f) Fometar la cultura de la prevención: una necesidad .

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L A HUMANIDAD SE HA PREGUNTADO y se pregunta aún, ¿cuáles son los constituyentes últimos de la materia? Ahora todos los científicos creen firmemente en la existencia de los átomos y que éstos, a su vez, están hechos de partículas más pequeñas y que algunas de estas partículas están distanciadas, en una escala correcta, por una infinidad de espacio vacío. Por lo tanto, quizá se pueda concluir de todo esto que estamos hechos esencialmente de: ¡nada! Por otra parte, ¿cómo es posible que dos objetos interactúen sin contacto alguno?, no fue fácil asimilar esto, y después de mucho trabajo, alguien propone la idea de campo que circunda el espacio y sirve de intermediario para la acción a distancia, como un emisor que transmite mensajes de fuerza entre partículas. Pero además estos campos se propagan en el espacio generándose unos a otros en forma de ondas. Parecía imposible que algo así pudiera ser verdad. Pero los científicos creen firmemente en la existencia de ondas electromagnéticas, que el campo electromagnético se puede propagar como una onda y a través del vacío y no solo eso, sino que la luz puede ser descrita como una onda electromagnética; y de la interacción de una onda electromagnética con los átomos proviene el color de las cosas, y de la transmisión de estas ondas depende que la gente esté más comunicada que nunca y sepamos lo que le pasa a una estrella lejana, así es. Esta es la visión de la realidad que nos ha dado la ciencia, estemos de acuerdo o no, todo esto en su esencia filosófica más profunda, ¡funciona!

PROYECTO Trabaja tu proyecto con tu equipo: Es importante poner atención para elegir el tema que más les guste. Para iniciar este trabajo, revisa la Introducción al bloque 5, donde se explica cuáles son las etapas de esta modalidad de trabajo.

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Explicación de los fenómenos eléctricos: el modelo atómico

((ENTRA FOTOGRAFÍA DE NIÑOS EN COLUMPIOS, LA FIG S/NPÁG 87))

Aprendizajes esperados ¿Qué rayos está pasando aquí?

Proceso histórico del desarrollo del modelo atómico: aportaciones de Thomson, Rutherford y Bohr; alcances y limitaciones de los modelos. Características básicas del modelo atómico: núcleo con protones y neutrones, y electrones en órbitas. Carga eléctrica del electrón. Efectos de atracción y repulsión electrostáticas. Corriente y resistencia eléctrica. Materiales aislantes y conductores.

• Relacionarás la búsqueda de mejores explicaciones y el avance de la ciencia, a partir del desarrollo histórico del modelo atómico. • Describirás la constitución básica del átomo y las características de sus componentes con el fin de que expliques algunos efectos de las interacciones electrostáticas en actividades experimentales y/o en situaciones cotidianas. • Explicarás la corriente y resistencia eléctrica en función del movimiento de los electrones en los materiales.

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• Proceso histórico del desarrollo del modelo atómico: aportaciones de Thomson, Rutherford y Bohr; alcances y limitaciones de los modelos

Carga negativa

FIGURA 1. Representación del

modelo atómico de Thomson.

En el bloque anterior de este libro has estudiado a la materia, pensando que toda ella se constituye de partículas con ciertas propiedades. Pues bien, desde la antigüedad filósofos griegos, entre ellos Demócrito (460-370 a.n.e.), pensaban que la materia se constituía de diminutas partículas que ya no podían dividirse más; a dichas partículas les dieron el nombre de átomos que significa “indivisible”. Sin embargo, Platón y Aristóteles propusieron que no puede haber partículas indivisibles y la idea se abandonó por siglos. El concepto de átomo volvió a surgir en Europa durante el siglo XVII, aunque la teoría atómica nació en realidad entre los años 1803 y 1807 de la mano de un maestro de escuela inglés, que enseñaba tanto Carga positiva a niños de primaria como a jóvenes universitarios: John Dalton. Por increíble que parezca, en algún sentido Platón y Aristóteles tenían algo de razón, al menos los átomos de Dalton mostraban una estructura compleja. Algunas características de la materia como por ejemplo, la que estudiarás en este bloque: la carga eléctrica, podían explicarse mejor si se pensaba en un átomo compuesto de fragmentos más pequeños; una parte del átomo dotada de carga positiva y el resto de carga negativa. Joseph John Thomson propuso un modelo simple de átomo, pensó en éste como si se tratara de un panqué de pasas (figura 1). El cuerpo del panque (el pan) contenía la carga positiva y las pasas eran partículas con carga negativa que en un determinado momento podían abandonar el átomo si se les suministraba energía, y como ya lo sabes, eso implica hacer algún tipo de trabajo. Explora

1. Imagina que el átomo se ajusta al modelo de Thomson. El panqué contiene en equilibrio el número de pasas adecuado, de tal manera, que la cantidad de carga positiva sea exactamente igual a la carga negativa y el átomo sea eléctricamente neutro. El panqué puede aceptar o perder pasas. Para quitarle o ponerle pasas al panque hay que trabajar y recuerda que esto puede verse reflejado en un aumento de energía cinética de las pasas. Bien, con este modelo contesta las siguientes preguntas dando una explicación acorde con la ganancia o pérdida de pasas. • Tomas un globo inflado y haces trabajo sobre él, frotándolo con tu cabello, el globo se carga negativamente y puede atraer pequeños trocitos de papel, ¿por qué sucede esto?

• Piensa por el momento que cada pasa tiene una carga negativa ‘-e’. Si el panqué gana dos pasas ¿Qué carga tendrá el panqué? Recuerda que antes de la transferencia de pasas la carga total era cero. • Un panqué tiene una carga de ‘+2e’, ¿cuántas pasas perdió el panqué? Explica. 2. El principio de cuantización de la carga eléctrica dice que: • “Cualquier objeto cargado eléctricamente tendrá una cantidad de carga exactamente igual a ne donde n es un número entero”, por ejemplo: … – 2, –1, 0, 1, 2, … • ¿Es posible explicar este principio con el modelo de Thomson? Justifica tu respuesta.

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Ahora resolverás el misterio de las pasas. A mediados del siglo XIX muchos cientíUtiliza las TIC ficos comenzaron a estudiar descargas eléctricas dentro de tubos de vidrio al vacío. Trabaja con el recurso El aire se les extraía por bombeo o succión. interactivo que Para que te des una idea succiona el aire de una botella de plástico vacía, te darás reproduce el modelo cuenta de que ésta se arruga, ya que al no tener aire adentro, el aire que está afuera de Bohr. de ella la aplasta. Por cierto, sacarle el aire a las botellas facilita su reciclado, así que www.walter-fendt.de/ ph14s/bohrh_s.htm no dudes en hacerlo. Volviendo al tubo de vacío, el vidrio aguanta mejor la presión atmosférica y no se deforma cuando se le saca el aire. El tubo de vidrio se representa esquemáticamente en la figura 2. En su interior se encuentra un filamento, como el de los antiguos focos, que aunque siguen en el mercado ya no se recomienda su uso, ya descubrirás un poco más adelante por qué. El filamento está hecho de Tungsteno que es un metal que se puede calentar a muy altas temperaturas; cuando se pone al rojo vivo supera los 2000 °C. A diferencia de los filamentos de los focos, el filamento de este tubo tiene forma de horquilla y termina en punta, ya que las partículas cargadas se concentran en mayor medida hacia las puntas del metal, ¿te has fijado en los pequeños pararrayos de los paraguas? Como ya sabes por lo que has estudiado en el bloque anterior, la temperatura está relacionada con la energía cinética promedio de las partículas que conforman un sistema, en este caso el filamento. Para calentar el filamento, éste se conecta a una batería o fuente de poder que suministra una gran cantidad de energía cinética a las partículas, tanta que algunas de ellas pueden escapar del filamento y conformar una especie de nube alrededor del mismo. Delante Pantalla de la nube, a poca distancia, se coloca una placa Haz de partículas flourescente cargadas negativamente Filamento metálica cargada positivamente mediante otra batería, como ya sabes cargas de signo contrario se atraen. Las partículas que emigran del filamento Destello son atraídas por la placa cargada positivamente, luminoso algunas de ellas se cuelan por un pequeño oriNube partículas cargadas negativamente ficio al centro de la placa, y continúan su moviPlaca metálica miento por inercia; equivalente a frenar el auto cargada positivamente de golpe y salir despedidos hacia el parabrisas. Sin embargo estas partículas no las verías a simple vista y por eso no te darías cuenta de nada de esto. Para detectarlas se “pinta” o se recubre Baterías uno de los extremos del tubo con una sustancia FIGURA 2. Esquema del tubo de fluorescente; al chocar una partícula con esta susvidrio al vacío. tancia se emite un destello luminoso. Un experimento muy similar a éste condujo a J. J. Thomson a principios del siglo XX a deducir dos cosas: 1. En el interior de los átomos hay cargas negativas, ¿por qué dedujo esto? 2. Las cargas presentan inercia, así que se trata de partículas, ¿qué propiedad de la materia se asocia con la inercia? Las partículas que Thomson descubrió, hoy se conocen como electrones. Por lo tanto, intenta contestar: ¿qué papel juegan las pasas en el modelo del átomo del propio Thomson? Cuando contestes habrás resuelto el misterio de las pasas. 209

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Comunica tus avances en ciencias Relaciona el avance tecnológico en diferentes dispositivos. 1. Investiga acerca de:

a. La bombilla incandescente. b. El tubo de rayos catódicos. c. El cinescopio de un televisor antiguo. d. El cañón de un microscopio electrónico de transmisión. 2. Representa en un esquema cada uno de estos dispositivos y elabora una lista incluyendo

en ella las similitudes que encuentres entre estos dispositivos tecnológicos.

En 1896 Henri Becquerel (1852-1908) al estar estudiando un mineral de uranio llamado pechblenda, descubrió que emitía partículas cargadas eléctricamente de manera espontánea. A este efecto se le conoce como radiactividad. Estudios posteriores sobre este efecto realizados por Ernst Rutherford (1871-1937) demostraron que se emitían cargas positivas llamadas partículas a (alfa), cargas + negativas llamadas partículas b (beta) y un Sustancia radiactiva Partículas β (–) tipo de luz llamada rayos g (gamma). Un esquema del dispositivo experimental utilizado Rayos γ por Rutherford se muestra en la figura 3. Partículas α (+) Introdujo una sustancia radiactiva en un – bloque de plomo, con un orificio, para que Caja de plomo Placa fotográfica Lámina de plomo emergieran a través de éste las partículas carcolimadora Placas metálicas gadas, posteriormente las separó haciéndolas cargadas eléctricamente pasar por en medio de un par de placas carFIGURA 3 . Con esta tecnología se gadas, una positiva y la otra negativamente. pueden obtener partículas a Las partículas cargadas negativamente b se desviaron hacia la placa cargada positivaseparadas. mente y las partículas cargadas positivamente a se desviaron hacia la placa cargada negativamente. Los rayos g no sufrieron desviación alguna. Las partículas a y b y los rayos g impactaron sobre una placa fotográfica. Posteriormente en 1910 Ernst Rutherford y sus colaboradores utilizaron estas partículas para “dar al traste” con el modelo del panqué de pasas; que aunque apetitoso, duró poco en el exigente paladar de los físicos. Lámina Rutherford lanzó un haz de partículas a contra una de oro lámina muy delgada de oro, del otro lado de la lámina colocó una cinta circular de película fotográfica, tal como Material radiactivo se muestra en la figura 4. Lo que Rutherford observó lo Partículas alfa sorprendió; la mayoría de las partículas a atravesó la lámina y prácticamente no se desviaron. Algunas partículas sí se desviaron y otras rebotaron contra la lámina. Guía Trata de averiguar lo que esperaba observar RutherPelícula fotográfica ford realizando la siguiente actividad solo o con un FIGURA 4. Experimento de Rutherford. compañero. 210

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Elabora modelos y experimenta Reflexiona en cómo ha sido necesario mejorar los modelos que explican la estructura de la materia. 1. Reflexiona antes de iniciar el experimento que iniciarás

individualmente: • ¿En realidad existen los átomos? • ¿Por qué el modelo atómico de Thomson tuvo que ser

abandonado?

Material • Colorante vegetal azul o rojo • 2 vasos o tazas de plástico transparente con iguales

e. Acomoden las 14 esferas lo más parecido que puedan a la

distribución que se muestra en la figura. Esto simulará la lámina de oro. f. Hagan una esfera más chica que las primeras 14, sin bolitas incrustadas, ésta simulará una partícula a. g. Aproximen la partícula a a la lámina de oro.

Análisis de resultados 3. Expliquen en su cuaderno si la partícula a puede pasar a través

cantidades de agua, una fría y la otra caliente. También se pueden usar tubos de ensayo o matraces • 2 barras de plastilina de dos colores diferentes • 1 caja de palillos

del oro con facilidad, apóyense en el modelo tridimensional que acaban de construir. Recuerden que cargas del mimo signo se repelen y que están trabajando con el modelo de Thomson.

Procedimiento

• ¿Cómo modificarían el modelo tridimensional que

Primera parte a. Deja caer una gota de colorante vegetal en cada taza o

han construido para que las partículas a pasen a través del oro considerando la repulsión entre cargas iguales?

vaso y, sin sin agitar, observa lo que ocurre durante varios minutos. b. Espera hasta que el colorante se haya dispersado bien en los dos vasos.

Análisis de resultados 1. Contesta en tu cuaderno a las siguientes preguntas: • ¿Qué diferencias notas entre el vaso de agua fría y el vaso

de agua caliente? • ¿Sugiere lo que has observado la presencia de átomos?

Modelo tridimensional.

Explica. 2. Intenta hacer una descripción del fenómeno utilizando el

modelo atómico de Thomson y anótala en tu cuaderno. Segunda parte c. Ahora, reúnete en pareja y construyan un modelo

tridimensional. d. Hagan 14 esferas de plastilina iguales de un color, lo mejor que se pueda. Pongan dos bolitas de plastilina de otro color sobre la superficie de las 14 esferas.

Nota: De ser necesario utilicen los palillos para separar. Tengan en cuenta que si separan demasiado las bolas que simulan el oro equivaldría a destruir la lámina. • ¿Qué esperaba observar Rutherford? Esto que hiceron fue lo

que le encargó Rutherford a su asistente Ernst Marsden. 4. Compartan su modelo con el maestro y con el resto de sus

compañeros. Observen los modelos que elaboraron los otros equipos. ¿Llegaron a las mismas conclusiones?

Niels Bohr que trabajaba con Rutherford se enteró de los resultados de su experimento con las partículas a y propuso un modelo para explicar la estructura de los átomos, porque estaba claro que al menos el átomo se componía de núcleos con carga positiva y electrones. Además ya estaban registrados los resultados de otros dos experimentos clave: la radiación (emisión de energía) del cuerpo negro y el efecto fotoeléctrico, de los cuales se hablará posteriormente con mayor detalle. Como hecho relevante de estos dos últimos experimentos se desprendía la idea de que los átomos reciben energía en paquetes discretos, es decir, no reciben cualquier cantidad de energía, sino que sólo reciben cantidades de energía que sean múltiplos enteros de la constante ‘h’, ahora conocida como constante de Planck en honor a Max Planck, considerado por muchos como el padre de la mecánica cuántica. Precisamente al paquete energético que llega a recibir un átomo es un cuanto, y de ahí el término de mecánica cuántica. 211

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FIGURA 5. Niels Henrik David Bohr (1885-1962).

Posible órbita disponible al electrón

Electrón

+ Núcleo con carga positiva

Órbita estable permitida

Bohr (figura 5) propuso un modelo que seguramente te recordará a un Sistema Solar en miniatura, con el núcleo de carga positiva al centro como si del Sol se tratara y los electrones orbitando al núcleo. Sin embargo, las órbitas de Bohr eran estrictamente circulares. El modelo de Bohr fue publicado en 1913 y su aplicabilidad estaba restringida a aquellos átomos que sólo tuvieran un electrón. Aquí se muestra el modelo de Bohr para el átomo de hidrógeno (figura 6). Aunque la situación se parece al movimiento de un planeta en torno al Sol, en realidad no lo es. Uno de los problemas que surgieron con este modelo, es que se sabía que las cargas eléctricas cuando se aceleran pierden energía cinética conforme lo hacen, y ya sabes que una partícula en trayectoria circular tiene una aceleración centrípeta debida al cambio de dirección y sentido del vector velocidad, eso significaría que el electrón iría describiendo trayectorias circulares cada vez de menor radio, o en otras palabras el electrón iría cayendo describiendo una trayectoria en forma de espiral hacia el núcleo, llevando al átomo mismo a un irremediable colapso. Aun así, Bohr se atrevió a postular que sí era posible que el electrón tuviera órbitas circulares estables alrededor del núcleo siempre y cuando éste tuviera una cantidad precisa de energía tanto potencial como cinética. Aquí la energía potencial no está relacionada con un trabajo en contra de la gravedad para colocar un objeto a cierta altura, pero sí está relacionada con el trabajo que sería necesario hacer para poner al electrón en órbita en contra de la atracción eléctrica. El electrón puede ganar energía y moverse a la siguiente órbita disponible. La condición es que si salta a la siguiente órbita con una energía inicial Ei la energía final Ef debe ser tal que la diferencia sea un múltiplo entero ‘n’ de la constante de Planck, h. En términos matemáticos esto se puede expresar así: Ef – Ei = ∆E = nh

FIGURA 6 . Modelo de Bohr.

(1)

Evalúo mi avance 1. Supón que tienes un haz de partículas cargadas y quieres

demostrar que están cargadas eléctricamente positiva o negativamente, ¿qué harías? 2. ¿Qué aspecto de las partículas que descubrió Thomson le su-

girieron que se trataba de componentes fundamentales de los átomos?

4. ¿Por qué el experimento de las partículas de Rutherford le

sugirieron que toda la carga positiva del átomo debería estar concentrada en un núcleo con los electrones alrededor a cierta distancia del mismo? Explica. 5. ¿Por qué el modelo de Bohr es adecuado para explicar los

experimentos de dispersión de partículas de Rutherford?

3. Si el haz de electrones de un tubo de televisión golpea sólo

un punto de la pantalla a la vez, ¿cómo puedes ver la imagen completa? Explica.

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• Características básicas del modelo atómico: núcleo con protones y neutrones, y electrones en órbitas. Carga eléctrica del electrón Ernst Rutherford (figura 7), a quien seguramente ya identificas como el descubridor del núcleo atómico, siguió trabajando en experimentos de dispersión de partículas a, pero en 1919 bombardeó con dichas partículas una muestra de gas nitrógeno y en vez de utilizar como detector de las partículas que atravesaban el gas, una placa fotográfica, esta vez utilizó una pantalla fluorescente y un contador de centelleo. Este dispositivo recibe el destello luminoso proveniente de la pantalla fluorescente que es energía y la transforma en energía cinética de electrones que pueden moverse en un cable o placa metálica, esta energía se puede medir y después de ciertos cálculos matemáticos se puede determinar con precisión qué tipo de partícula fue la que emitió el destello luminoso en la pantalla fluorescente. Ya tendrás oportunidad de hacer estos cálculos conforme te vayas adentrando en el estudio del modelo atómico y las interacciones eléctricas. Por ahora, lo que es importante saber, es que Rutherford podía establecer qué tipo de partícula impactaba con su pantalla una vez dispersada por el nitrógeno. El dispositivo experimental de Rutherford se muestra esquemáticamente en la figura 8. Núcleo de hidrógeno

FIGURA 7. Rutherford, físico y

químico neozelandés (1871-1937), en su laboratorio de la Universidad de Manchester, Reino Unido.

Contador de centelleo

Electrón Partícula α

Núcleo de nitrógeno

Destellos luminosos

Pantalla fluorescente

FIGURA 8. La realidad de las

interacciones entre las partículas a y los átomos de nitrógeno es mucho más compleja que lo que se muestra aquí.

Las partículas a ingresan a una celda llena de gas nitrógeno. Rutherford esperaba que su contador de centelleo le reportara un gran número de partículas a; esperaba que éstas impactaran en la pantalla fluorescente prácticamente sin desviación alguna, además de algunos electrones, pero para su sorpresa detectó otro tipo de partículas cargadas positivamente, de naturaleza distinta a la de las partículas a. 213

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Lee

más...

Noreña, Francisco, Dentro del átomo, México, SEP-Libros del Escarabajo, 2004 (Colección Libros del Rincón).

Por sus estudios anteriores con experimentos similares con el hidrógeno, se dio cuenta de que precisamente las partículas nuevas correspondían a núcleos de átomos de hidrógeno. Encontrar núcleos de átomos de hidrógeno en una celda que no lo contenía insinuaba una posibilidad fascinante; tal vez el núcleo de hidrógeno era un componente básico del núcleo de otros átomos. Experimentos posteriores realizados por el propio Rutherford mostraron que también los núcleos de hidrógeno podían expulsarse del sodio cuando se le bombardeaba con partículas a. A esta partícula ahora se le llama protón y es uno de los constituyentes del núcleo atómico. Pero la historia no termina aquí. En tu curso de Ciencias III (con énfasis en Química) estudiarás cómo se mide la masa de un átomo; descubrirás que la mayor parte de esta masa se concentra en el núcleo atómico. El electrón tiene una masa insignificante comparada con la de un protón. Pero en el apasionante mundo de la física ha surgido otro problema. Por ejemplo, el nitrógeno tiene siete electrones y para compensar la carga su núcleo debe tener siete protones, ya que ambos tienen la misma carga y signos contrarios. La medida de la masa del átomo de nitrógeno sugería que su núcleo debería contener catorce protones; algo faltaba. En 1932 James Chadwick (figura 9) demostró la existencia del neutrón, una partícula del núcleo atómico sin carga eléctrica y de masa aproximadamente igual a la del protón, así que el problema de la masa del átomo de nitrógeno se solucionó asignando siete neutrones a su núcleo, el problema de la carga y la masa quedaba resuelto. Chadwick demostró la existencia del neutrón bombardeando una hoja muy delgada de berilio y las partículas que atravesaban el berilio las hizo pasar enseguida por una hoja delgada de parafina, separó las partículas que emergían de ésta con un dispositivo que ya conoces, dichas partículas eran protones y la nueva partícula, el neutrón.

FIGURA 9. James Chadwick (1891-1974) físico inglés

quien recibió el premio Nobel de física en 1935.

Evalúo mi avance 1. ¿Cuáles son las partículas constituyentes de los átomos? ¿Cómo se distribuyen éstas en el átomo? 2. El átomo de oxígeno tiene ocho electrones y tiene una masa aproximadamente 16 veces la del protón ¿Cuántos protones y cuán-

tos neutrones hay en el núcleo del átomo de oxígeno?

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• Efectos de atracción y repulsión electrostáticas Elabora modelos Descubre con un modelo cómo interactúan los cuerpos cargados eléctricamente: construye un electroscopio. Material

Varilla

• 1 clip sin cubierta de plástico

Cartulina

• 1 laminilla de papel aluminio rectangular de 5 cm de largo

por 1 cm de ancho Clip

• 1 vaso de plástico transparente

Laminillas de aluminio

• 1 octavo de pliego de cartulina • 1 varilla de vidrio • 1 varilla de plástico • 1 moneda

Procedimiento a. Endereza un extremo del clip. b. Atraviesa con este extremo un pedazo de cartulina que sirva

de tapa para el vaso, observa el dibujo. c. Corta la laminilla de aluminio en dos partes iguales

e insértalas en la parte inferior del clip. d. Tapa el vaso. e. Frota con tu cabello o con un pedazo de tela seco una varilla de vidrio y acércala a la parte superior del clip, anota tus observaciones en tu cuaderno. f. Repite el paso e con la varilla de plástico y la moneda.

Modelo de electroscopio.

Vaso transparente

Responde de acuerdo con lo que observaste: • ¿Se cargan eléctricamente las varillas de vidrio y plástico?

Explica. • ¿Se carga la moneda? Explica. 1. Sugiere cómo se podría calibrar el electroscopio, ¿qué

necesitarías para determinar directamente la carga eléctrica de un objeto que acerques al electroscopio? 2. Explica por qué se puede cargar un cuerpo en términos del

modelo atómico de Bohr. 3. Comparte tus resultados con tu maestro y el resto de tus

compañeros.

Cuando dos objetos cargados eléctricamente interactúan a distancia, esta interacción se detecta a través de un par de fuerzas acción-reacción. Desde ahora ya no se hará referencia al objeto cargado interactuando con otro objeto cargado, sino que simplemente se mencionará que una carga eléctrica interactúa con otra y, cuando esto sucede, sobre cada una de las cargas se ejercerá una fuerza dada por la ley de Coulomb. La magnitud o módulo de la fuerza está dado por la siguiente ecuación: q 1q 2 F = k ——— (2) r2 Donde F representa la fuerza, q1 y q2 , son las cargas que interactúan y r es la distancia que separa a los centros de dichas cargas. La interacción entre cargas eléctricas no se da igual en cualquier medio y por ello en la ecuación aparece k, que para el 2 Nm — . Las cargas eléctricas se expresan vacío tiene un valor aproximado de k = 9 × 109 — 2 C en la unidad denominada coulomb. El electrón y el protón tienen la misma cantidad de carga, que equivale a 1.6 × 10–19 C, pero son eléctricamente inversas (tienen signo contrario) de manera que cuando existe la misma cantidad de estas partículas, el átomo es eléctricamente neutro. Observa detenidamente la ecuación (2), es muy similar a la ecuación correspondiente a la fuerza gravitacional. Hay muchas similitudes entre la fuerza gravitacional y la fuerza eléctrica, pero también hay diferencias importantes. Por ejemplo, la interacción eléctrica es mucho más intensa que la gravitacional, recuerda que se necesita de gran215

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F r FIGURA10. Representación de las cargas: Q y carga de prueba q0.

Estoy dentro de un campo eléctrico

FIGURA 11. Un campo eléctrico ha producido que

algunos de los electrones del cabello de esta niña emigren a otra parte, cada hebra de su cabello ha quedado cargada positivamente, como cargas del mismo signo se repelen, esto le da a la niña su peinado tan especial

Q +

FIGURA 12. Modelo que muestra la distribución de los vectores de campo eléctrico a dos distancias r distintas. El campo eléctrico es generado por una carga puntual Q positiva, aunque en esta figura se muestre a Q con cierta área

des masas interactuando para que la fuerza gravitacional sea detectable, por el contrario la interacción eléctrica está presente entre partículas tan pequeñas como lo son los protones y los electrones. Aparte de esta diferencia, en el caso de la interacción eléctrica se tiene atracción y repulsión y en el caso gravitacional sólo atracción. Tanto en el caso gravitacional, como ahora en el caso eléctrico, la interacción que se estudia se da a distancia. Las cargas eléctricas no necesitan estar en contacto para que se ejerza la fuerza, a este respecto la pregunta es: ¿La presencia de la carga misma modifica de alguna manera el espacio en el cual se encuentra inmersa? El concepto de campo eléctrico te permitirá entender el efecto que tiene una distribución de cargas sobre otra en particular que se denotará como carga de prueba. Es importante desarrollar un poco esta idea para comprender mejor fenómenos como la propagación de ondas electromagnéticas. Piensa en una carga Q positiva y una carga de prueba que se llamará q 0 también positiva; la carga de prueba siempre se considera positiva. Ambas cargas se encuentran separadas a una distancia r como se muestra en la figura 10. Al aplicar la ley de Coulomb a esta situación, ecuación (2), se obtiene que la fuerza que actúa sobre q0 tiene una magnitud: Qq0 F = k ——— r2 Si se divide esta última expresión entre q0 lo cual daría la fuerza por unidad de carga. F Q — = k —— (3) r2 q0 Esta ecuación define la magnitud de un vector del campo eléctrico, la dirección y sentido de este vector son los mismos que los de la fuerza que se ejerce sobre q0 en un punto particular. Si te olvidas por un momento de la carga Q, podrás decir que si q0 “siente” una fuerza eléctrica es que se encuentra dentro de un campo eléctrico o, en general, si sabes que tienes un cuerpo cargado y de repente sientes que éste es atraído o repelido eléctricamente y además te encuentras en reposo, podrás decir con seguridad que te encuentras dentro de un campo eléctrico; algo parecido a lo que se muestra en la figura 11. El campo eléctrico como tal es el conjunto de todos los vectores cuya magnitud se ha definido con la ecuación (3), ya que en cada punto del espacio en el que decidas colocar a la carga de prueba q 0 se ejercerá una fuerza eléctrica sobre ella. La magnitud de los vectores de campo depende de r, que se puede ver como el radio de una circunferencia con centro en la carga que genera el campo Q figura 12. Por ello todos los vectores de campo

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colocados a 90° sobre la línea que delimita la circunferencia tienen E + la misma magnitud. Los vectores azules tienen la misma magnitud, sucede lo mismo con los vectores naranja ubicados en la circunferencia de radio mayor. La magnitud de los vectores de campo disminuye conforme r aumenta. Date cuenta de que si te alejas muchísimo de Q, o lo que es lo mismo, r se vuelve muy grande, es probable que te sitúes en una región en donde ya no se perciba el campo eléctrico, a una región con estas características se la etiquetará como el infinito ∞ . Las unidades del campo eléctrico por su definición son newton sobre coulomb: F E = —, q0

+ q

[N] [E ] = — [C]

Cuando se está en una región del espacio en la cual se tiene un campo eléctrico uniforme, esto significa que todos los vectores de campo tienen la misma magnitud, dirección y sentido; geométricamente también significa que los vectores son paralelos como se muestra en la figura 13, es fácil calcular la fuerza que se ejerce sobre una carga que se introduce en dicho campo, como se verá en la siguiente actividad.

FIGURA 13. Entre dos placas metálicas cargadas, una positivamente y la otra negativamente, con la misma cantidad de carga, paralelas entre sí, se genera un campo eléctrico uniforme. ¿Cómo se movería una carga q positiva que se pusiera entre estas dos placas?

Comunica tus avances en ciencias Determina la fuerza que se ejerce sobre una carga de prueba en un campo eléctrico. 1. Sigue con tu maestro el procedimiento matemático para resolver

la siguiente situación.

Se toma como carga de prueba q0 = 4µC = 4 × 10–6 C. Recuerda que el sufijo µ significa una millonésima

Una carga de 4 µC positiva se coloca dentro de un campo N como el que se muestra en eléctrico uniforme de 2.25 × 106 — C la figura 13. Se requiere calcular la fuerza eléctrica sobre dicha carga. Solución: F Se parte de la definición de campo E = — q0 y se despeja ‘F’, basta con pasar q0 multiplicando al lado izquierdo de la ecuación. Se obtiene que:

F = q 0E

1 –6 1000000 = 0.000001 = 1 × 10 . Sustituyendo en la última

expresión para la fuerza se obtiene:

(

)

N = 10 N F = (4 × 10–6 C) 2.25 × 106 — C Por lo tanto se ejercerá una fuerza de 10 N hacia la derecha sobre la carga, ya que se repele con la placa positiva y se atrae con la placa negativa. 2. Sabemos ya las características de la fuerza, ¿se moverá la

partícula cargada?, ¿qué implica esto? Discútelo en grupo.

Evalúo mi avance

1. Haz un dibujo basándote en la figura 12 para describir el

campo eléctrico generado por una carga Q negativa. 2. Actualmente te encuentras rodeado de tecnología sobre todo

dispositivos o aparatos de tipo electrónico; teléfonos celulares, televisores, computadoras entre otros. ¿Podrías asegurar que te encuentras inmerso en campos eléctricos casi todo el tiempo? Justifica tu respuesta.

3. Considera una carga positiva de 5 µC dentro de un campo

N uniforme como el de la figura 13 de 2 × 106 — , sólo que ahora C se invierte la polaridad de las placas, es decir la placa positiva queda a la derecha y la negativa a la izquierda. Calcula la fuerza indicando magnitud, dirección y sentido, sobre la carga.

• ¿Qué pasaría si la carga de 5 µC fuera negativa en vez

de positiva?

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• Corriente y resistencia eléctrica. Materiales aislantes y conductores

+ r

E F = qE q

+ Infinito ∞ FIGURA 14. La distancia r es tan grande como queramos concebirla.

Supón que quieres introducir una carga eléctrica de prueba en un campo eléctrico generado por una carga positiva, desde una región en donde no existe el campo; como ya se mencionó a esta región se le llama el infinito que en el contexto que se manejará simplemente será un punto de referencia. Pues bien, tendrás que hacer un trabajo desde el infinito en contra del campo para colocar tu carga de prueba a una distancia r como se muestra en la figura 14. Si mueves la carga procurando que ésta mantenga una rapidez constante deberás aplicar una fuerza exactamente igual a la que ejerce el propio campo F = qE, sólo que hacia arriba. El trabajo realizado como ya lo sabes es fuerza por distancia, es decir, en este caso W = qEr, pues bien, este trabajo se define como la energía potencial eléctrica, ¿ya sabes lo que pasará cuando sueltes la carga?; le estás dando energía que será utilizada posteriormente, ¿a qué te recuerda todo esto? En efecto, la energía potencial eléctrica se define como: U = qEr, ahora se usa la letra ‘U ’ para que no confundas energía potencial o cualquier otro tipo de energía con el campo eléctrico. Todo lo que estudiaste en el bloque 2 para la conservación de la energía en el caso de la gravedad ¡es válido para el caso eléctrico! ¿En qué tipo de energía se convertiría la energía potencial eléctrica una vez que se suelte la carga eléctrica que se ha introducido en el campo?, ¿toda?, reflexiona. Como sucedía para el caso de la gravedad, la energía mecánica se conservaba perfectamente en el vacío, pero como lo comprobaste en aquella ocasión la fricción o rozamiento ocasionaba pérdidas de energía, y ahora imaginarás mover cargas eléctricas dentro de diversos materiales que por supuesto no son el vacío. En un momento se escribirá una ecuación que asocie el cambio en la energía potencial de una carga eléctrica en un campo con algo que te recuerde el efecto cinético que esto produce. Para comenzar será útil definir una nueva magnitud física llamada potencial eléctrico ‘V ’, ésta se define simplemente como energía potencial eléctrica por unidad de carga así que: U V= — (4) q Las unidades del potencial son joule (unidad de trabajo y energía) sobre coulomb (unidad de carga), y esto es lo que se define como volt. [J] — = [V] [C] Por otra parte, la corriente eléctrica remite a la idea de movimiento de la carga eléctrica, se asocia de alguna manera con su rapidez. Formalmente se define la intensidad de corriente eléctrica ‘I ’ como carga entre tiempo. q I= — t

(5)

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Aquí se usa q (léase q barra) en vez de q, por la siguiente razón: q denota una concentración de carga; en realidad se cuentan aproximadamente las cargas que pasan por unidad de tiempo a través de una sección de material de extremo a extremo. La idea se muestra en la figura 15. La unidad de corriente es el coulomb sobre segundo, esta unidad recibe el nombre de ampere.

FIGURA 15. Concentración de carga en un conductor.

[C] — = [A] [s] Intuitivamente es de esperar que el cambio de energía cinética de una o varias cargas eléctricas sea proporcional a la corriente eléctrica. Bien, entonces el cambio en la energía potencial por unidad de carga que se transforma en energía cinética debe ser directamente proporcional a la corriente eléctrica, esto se representa matemáticamente así. ∆U — I q O lo que sería lo mismo el cambio en el potencial eléctrico es directamente proporcional a la corriente eléctrica. Dicho cambio se calcula restando el potencial inicial del final, es decir, se calcula la diferencia de potencial. Por lo tanto: ∆V I Para establecer la igualdad se introducirá ‘R’ que será la resistencia eléctrica, ésta medirá qué tanto se opone un material al “paso” de una corriente eléctrica. La resistencia se mide en ohms y se utiliza la letra omega mayúscula Ω, equivale a volt/amper. Así que: ∆U — = RI (6) q De la ecuación (6) se deduce el hecho de que a mayor resistencia menor corriente. Sin embargo la ecuación (6) se conoce como la ley de Ohm rescrita como sigue. ∆V = RI

(7) Experimenta

Explica por qué los electrones se mueven con facilidad o dificultad a lo largo de los materiales. Material • 1 pila de 9 volts • 3 cables con caimán • 1 foco de linterna • 1 portafoco (socket) • 1 puntilla de grafito de 0.5 mm (para lapicero) • 1 pieza de grafito extraída de un lápiz

c. Tomen el segundo caimán y conecten el otro tornillo a un

extremo de la puntilla de 0.5 mm. d. Con el tercer caimán conecten la otra terminal de la pila

al extremo libre de la puntilla. Observen y registren lo que sucede. e. Deslicen una de las puntas del caimán a lo largo de la

puntilla y observen si hay efectos en la luminosidad del foco. Registren los efectos en cada tercio de la puntilla.

Procedimiento

f. Cambien la puntilla por el grafito del lápiz y repitan el paso e.

a. Colóquen el foco en su base.

g. Registren las diferencias en la conductividad entre las

b. Tomen un cable con caimán y conécten una terminal de la

pila a un tornillo de la base.

piezas de grafito.

> Continúa en la página siguiente 219

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Análisis de resultados 1. Clasifica los materiales de prueba de acuerdo con su

capacidad para conducir la corriente eléctrica. • ¿Se tiene la misma intensidad luminosa a lo largo de

Observa cómo colocar los elementos del experimento.

• ¿Existe alguna relación entre la longitud del conductor y

su resistencia a la corriente? Explica. • Los dos materiales de prueba están hechos de grafito.

Resultados y observaciones Material de prueba

cada conductor? ¿A qué crees que se debe?

Luminosidad del foco (alta, baja, nula)

Puntilla de 0.5 mm

Un tercio: Dos tercios: Tres tercios:

Punta de lápiz

Un tercio: Dos tercios: Tres tercios:

¿Por qué es diferente la conductividad entre ellos si la pila es la misma? 2. Elabora una conclusión sobre la relación que guarda la

conductividad eléctrica con el grosor y la longitud de los materiales. 3. Compartan sus resultados con el grupo asesorados por su

maestro.

Como te habrás dado cuenta a partir de la actividad anterior, la resistencia de un material depende de su longitud y de su grosor y, además, de un factor que tiene que ver con la estructura del material mismo, es decir, de cómo se acomodan los átomos que lo conforman y de la manera en que los electrones de estos átomos están dispuestos espacialmente, ese factor se denota con la letra griega rho ‘r’ y recibe el nombre de resistividad. Por lo tanto, la resistencia eléctrica depende de la resistividad y de la longitud ‘L’ del material, de manera directamente proporcional, y del área de la sección transversal ‘A’, de manera inversamente proporcional (figura 16). L R=r— A

L FIGURA 16. Este esquema muestra un segmento de un cable conductor.

La conductividad del material se define como el recíproco de r y se denota con la letra griega sigma ‘s’. Tiene sentido porque a menor resistividad mejor conductividad. La causa principal que influye en los valores asignados a r tiene que ver con los electrones de los átomos. Si recuerdas el modelo de Bohr, los electrones se distribuyen en torno al núcleo en orbitales. Ahora con lo que ya sabes y remitiéndote a las figuras 12 y 13 te darás cuenta de que todos los vectores de campo eléctrico tienen la misma magnitud sobre el orbital y por lo tanto la misma energía potencial (U = qEr), ¿por qué? Esta es la razón por la cual a los orbitales se les reconoce como niveles de energía. Pues bien, hay materiales como los metales que tienen electrones en niveles de energía muy alejados del núcleo, ya que se encuentran débilmente ligados a él; están casi libres. Por esta razón en cuanto se le aplica un campo eléctrico externo al material estos electrones se mueven con relativa facilidad estableciéndose en el material una corriente eléctrica. Los metales tienen baja resistividad y muy buena conductividad.

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R Sentido de la corriente eléctrica

Símbolo que denota la resistencia del material

ΔV +

Cable

–

Símbolo que denota una batería o una pila (fuente de voltaje)

FIGURA 17. Modelo de un circuito eléctrico simple.

Cuando se conecta un material con resistencia R a una batería se tiene la situación mostrada en la figura 17. La batería simple es un dispositivo que acumula carga positiva en una placa metálica o electrodo y carga negativa en otra. Se te dejará investigar acerca de cómo funcionan las baterías. Lo importante es que entre las placas se genera un campo eléctrico, observa de nuevo la figura 16. Cada placa tiene cargas que en suma establecen un potencial en cada una de ellas. Por lo tanto, entre las placas se tiene una diferencia de potencial ∆V; una diferencia de potencial entre las placas implica un campo eléctrico entre ellas. Como recordarás el potencial eléctrico se mide en volts, y es por ello que cotidianamente se les llama tambien a las baterías fuentes de voltaje, o se utilizan expresiones como “la instalación eléctrica es alimentada con un voltaje de 120 V”, entre otras expresiones. Lo importante es que el campo eléctrico entre las placas produce la fuerza que acelerará a los electrones libres tanto de los cables como los del material de resistencia R, produciéndose con esto una corriente eléctrica. Como un ejemplo de aplicación se calculará la corriente que “circula” por un circuito alimentado con un voltaje de 9 V y que tiene una resistencia de 3 Ω. Al aplicar la ley de Ohm en la forma que señala la ecuación (6) se obtiene:

Utiliza las TIC Para que amplíes tus conocimientos, observa cómo e comportan las resistencias en un circuito eléctrico simple, aplicando la Ley de Ohm. www.walter-fendt.de/ ph14s/ohmslaw_s.htm

∆V 9V I = —— = —— = 3 A R 3W Evalúo mi avance

1. Recuerda que el modelo de Bohr explica la presencia de electrones ubicados en niveles de

energía. • ¿Cómo puedes explicar con este modelo la existencia de materiales semiconductores

y aislantes? 2. Cita tres ejemplos de materiales conductores y tres de materiales aislantes 3. Calcula la corriente eléctrica que circula por un circuito alimentado con un voltaje de 60 V y que

tiene una resistencia de 30 Ω.

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Los fenómenos electro– magnéticos y su importancia

Aprendizajes esperados • Identificarás las ideas y experimentos que permitieron el descubrimiento de la inducción electromagnética. • Valorarás la importancia de aplicaciones del electromagnetismo para obtener corriente eléctrica o fuerza magnética en desarrollos tecnológicos de uso cotidiano. • Identificarás algunas características de las ondas en el espectro electromagnético y en el espectro visible, y las relacionarás con su aprovechamiento tecnológico. • Relacionarás la emisión de radiación electromagnética con los cambios de órbita del electrón en el átomo.

Quienes hacen ciencia experimental trabajan en condiciones mucho más favorables que las que vivieron Galileo y Newton, los máximos representantes de la física clásica. Hoy existen muchísimos laboratorios e institutos de investigación donde se trabaja en forma colaborativa e incluso interdisciplinaria, los integrantes de estos equipos pueden vivir en puntos distantes del planeta.

Descubrimiento de la inducción electromagnética: experimentos de Oersted y de Faraday. El electroimán y aplicaciones del electromagnetismo. Composición y descomposición de la luz blanca. Características del espectro electromagnético y el espectro visible: velocidad, frecuencia, longitud de onda y su relación con la energía. La luz como onda y partícula.

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• Descubrimiento de la inducción electromagnética:

experimentos de Oersted y de Faraday

a En 1820 Hans Christian Oersted se encontraba experimentando y preparando una clase de electricidad para sus alumnos de la universidad de Copenhague en Dinamarca. Oersted se dio cuenta por casualidad que la aguja de una brújula se orientaba diferente cuando se encontraba cerca de un cable por el cual circulaba una corriente eléctrica. Explora 1. Contesta estas preguntas: • ¿En qué circunstancias se desvía la aguja de un brújula? • ¿La interacción magnética es una acción a distancia o no lo es? Explica. • ¿Es posible tener una “carga magnética aislada”; lo que se conoce como un monopolo

magnético?

l N

Oersted observó que la brújula, en las cercanías del cable conductor con corriente, S S no se desviaba en algunas posiciones. De hecho, la brújula no puede estar con su dirección Norte Sur paralela al cable. No obstante, Oersted no fue capaz de explicar Conductor este y otros hechos relacionados con lo que acababa de descubrir. Entre los trabajos más importantes sobre el fenómeno que descubrió Oersted, que parecía relacionar a FIGURA 18. Brújulas colocadas la electricidad con el magnetismo, destaca el de Andrie Marie Ampère; gran matemáen un plano perpendicular a tico, en su honor se nombró con su apellido a la unidad de corriente eléctrica en el un cable conductor por el cual sistema internacional. circula una corriente eléctrica. Si se colocan brújulas sobre un plano, que a su vez, es perpendicular a un cable conductor muy largo que transporta corriente, las brújulas se orientarán de tal manera que sus agujas se ajustan a trayectorias circulares, cuyo sentido de trazo está señalado por la mitad de la aguja correspondiente al polo norte magnético, observa la figura 18. Con la dirección que se determina con la orientación de las brújulas se puede definir cualitativamente un campo magnético, más adelante se definirá con maz yor precisión, al menos en lo que respecta a la magnitud de los vectores Corriente E eléctrica I que lo componen. Por ejemplo, en el caso que se ilustra en esta figura Electrones libres los vectores de campo se ajustarían a los círculos concéntricos en torno moviéndose en el B al cable, pero lo más importante es que los vectores de campo magnécable conductor tico estarían dibujados en el plano donde se encuentran las brújulas. E Ahora observa la figura 19, verás que el cable que transporta la B corriente está sobre eje z. Las brújulas están en el plano xy y recuerda que entre los tres ejes x, y, z hay ángulos de 90° entre sí. Por lo tanto, y x el vector de campo eléctrico ‘E’ que va en la dirección de la corriente Brújula hace un ángulo de 90° con el vector de campo magnético ‘B’. Estos dos FIGURA 19. Los vectores de los campos eléctrico y vectores son perpendiculares. magnético son perpendiculares entre sí. 223

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Elabora modelos y experimenta Relaciona la corriente eléctrica con el magnetismo Material

d. Viertan un poco de limadura de hierro sobre el trozo

de cartulina que se encuentra a la mitad del clavo.

• 1 pila cuadrada de 9 V

e. Procuren que el sistema no esté conectado por más de

• 1 clavo grande de 1/8 de pulgada

15 s, ya que puede descargarse rápidamente la batería.

• 50 cm de alambre de cobre esmaltado calibre 22 • 1 bloque de madera de más o menos 3 cm de largo

por 2 cm de ancho, y 1 cm de grosor

f. Inviertan la polaridad, es decir, inviertan el orden de los

alambres que están conectados a la batería; el que estaba en el polo positivo pasa al negativo y viceversa.

• 1 brújula • 1 poco de limadura de hierro

g. Sujeten la brújula y colóquenla de forma vertical, es decir, de

• 1 pedazo de cartulina cuadrado de aproximadamente

10 cm de lado • Pinzas de corte • 1 martillo

frente a ustedes, y de tal manera que quede alineada con el clavo.

Registro de observaciones 1. En cuanto al movimiento de la aguja de la brújula cuando Alambres

Clavo Cartulina con limadura de hierro

• ¿Qué pasa con la brújula cuando está colocada frente a

ustedes, paralela al clavo, y se establece la corriente?

Bloque de madera y brújula cerca del clavo

2. Observen el patrón que se forma con la limadura de hierro.

Armado del dispositivo.

Análisis de resultados • ¿Qué ocurre cuando conectan los alambres en los polos

Procedimiento a. Inserten el clavo en el trozo de cartulina de tal forma que

éste quede a la mitad. b. Claven el clavo en el bloque de madera como se muestra en

la figura. Enrollen un trozo de alambre en la cabeza del clavo y otro trozo en su punta. Conecten separadamente a los polos de la pila los trozos de cable. Corten el cable que sobre. c. Coloquen la brújula a un costado del clavo, pueden ubicarla

encima o abajo del bloque de madera, sobre la mesa muy cerca del clavo.

+ B

–

está sobre la mesa, registra qué ocurre cuando se establece la corriente por el clavo.

FIGURA 20. Brújulas colocadas en un plano perpendicular a un cable conductor por el cual circula una corriente eléctrica.

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opuestos a los que estaban conectados inicialmente? • ¿Por qué hay posiciones en las cuales no se mueve la brújula,

aun cuando se ha establecido la corriente eléctrica que circula por el clavo? ¿Qué sugiere esto? 1. Escriban su respuesta considerando el ángulo que deben

formar el campo eléctrico asociado a la corriente y el campo magnético. 2. Compartan los resultados con su maestro y el resto

del grupo.

Las líneas de campo magnético, como ya se ha explicado y lo habrás comprobado en la actividad anterior, tienden a juntarse en círculos concéntricos en torno al cable o el clavo. En realidad el comportamiento del campo magnético suele ser más complejo, pero cuando el conductor por el cual se establece la corriente es relativamente largo el campo se ajusta a los círculos mencionados. En esta circunstancia se puede utilizar para calcular la magnitud del campo magnético sobre uno de estos círculos (figura 20) de radio ‘r’ la ley de Ampère, y de paso definir la unidad de campo magnético; el tesla [T ]. 2I B=k — (1) r En esta ecuación aparece una nueva constante k que combinada con la que apareció en la ley de Coulomb se relacionarán con la velocidad de propagación de la luz en el vacío más adelante. Por ahora basta saber que k tiene un valor en el vacío de: Tm k = 10–7 — A

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Y a su vez el tesla se define como newton sobre ampere por metro: [N] [T] = ——— [A] [m]

Utiliza las TIC Observa cómo se simula una experiencia relativa al campo magnético generado por una corriente eléctrica continua:

Si recuerdas las unidades de campo eléctrico, se tenía newton sobre coulomb, es decir, fuerza por unidad de carga. Una carga eléctrica produce un campo eléctrico, y ahora ya tienes en la definición del tesla por un lado, newton sobre ampere, es decir fuerza por unidad de corriente: la corriente eléctrica produce el campo magnético. Para poder aplicar la ecuación (1) sigue este ejemplo:

www.walter-fendt.de/ ph14s/mfwire_s.htm

Se requiere calcular el valor del campo magnético producido por una corriente de 12 A que circula en un conductor recto en un punto que está a 0.04 m del conductor. Sustituyendo directamente en la ley de Ampère, ecuación (1) se obtiene: Tm (2) (12 A) B = 10–7 ——————— = 6 × 10–5 T A 4 × 10–2 m N

Cuando se introduce y luego se retira un imán del interior de una bobina, se registra una corriente eléctrica circulando por ésta. Una bobina es, en esencia un trozo de alambre enrollado como se muestra en la figura 21. A cada vuelta se le llama espira. Aproximadamente en 1830, diez años después del descubrimiento de Oersted, Michael Faraday observó este fenómeno que se le conoce como inducción electromagnética. Trata de observar los hechos relevantes de la inducción electromagnética realizando la siguiente actividad.

FIGURA 21. Brújulas colocadas en un plano perpendicular a un cable conductor por el cual circula una corriente eléctrica.

Experimenta Observa la inducción electromagnética. Material

Resultados

• 50 cm de alambre de cobre esmaltado del número 22 • 1 imán de barra potente • 1 amperímetro

1. Describan en su cuaderno cómo fue el movimiento de la

Procedimiento a. Construye una bobina de 10 espiras enrollando el alambre en el

imán, sin apretarlo pues deben dejar un espacio razonable para poder introducir y retirar el imán de la bobina, una situación como la que se describe en la figura 18. b. Conecten las dos terminales de la bobina al amperímetro. c. Introduzcan y retiren el imán a través de la bobina

rápidamente.

aguja del amperímetro, o si éste es digital, verán un cambio en la lectura que marca. Es muy probable que su medidor sea un multímetro, en este caso, es necesario verificar que la unidad del selector esté en escalas marcadas con la letra A (ampere) en CD. Pidan ayuda a su maestro. 2. ¿Qué pasaría si se mantiene fijo el imán y es la bobina la que

se mueve envolviendo al imán? Justifica tu respuesta. 3. Intercambien los resultados con otros equipos y con el

apoyo de su maestro obtengan conclusiones sobre este experimento.

La clave de la inducción electromagnética, como ya te habrás dado cuenta, estriba en el movimiento relativo entre la bobina y el imán. Pero esto no es todo, se requirió de un concepto un poco más preciso para entender la inducción, aparte de la velocidad con la que se mueva el imán con respecto a la bobina y viceversa, la orientación entre el imán y la bobina también juega un papel importante.

GLOSARIO Amperímetro es el instrumento utilizado para medir la intensidad de la corriente eléctrica que circula por un circuito. Multímetro es un instrumento eléctrico y portátil con el cual se miden directamente las magnitudes eléctricas: corriente, voltaje, resistencia, entre otras.

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Para definir la orientación de la bobina se considera un vector perpendicular a su sección transversal que mida exactamente una unidad, lo que importará en este caso es el sentido de dicho vector. A este vector se le llama ➝ Observa la figura 22. ‘n’. n Ahora bien, se define el flujo magnético ‘Φ’ como el producto de la magnitud del campo magnético por el área ‘A’ de la sección transversal de la bobina o la espira Φ = BA. El flujo magnético será positivo si el vector de campo magnético hace un ángulo con n➝ desde 0° hasta un ángulo que sea menor de Sección transversal circular 90°. Si el ángulo es mayor de 90° y aumenta hasta 180° el flujo magnético será negativo. Cuando el campo magnético y n➝ son perpendiculares no hay flujo FIGURA 22 . Orientación de la bobina con un vector que hace 90° con su sección transversal. magnético, ya que no estaría entrando nada del campo a la bobina. En un imán de barra el campo magnético va del polo norte hacia el polo sur como se mostró en la figura 18 y ahora en la figura 23, donde puedes observar las a brújulas y el polo norte del imán pintado de rojo. Flujo magnético negativo Con todo lo anterior se concluye que hay tres maneras de variar el flujo n magnético: cambiando la intensidad del campo magnético, es decir su magniB tud; variando el área expuesta al imán en los dos casos que se han ilustrado. Por ejemplo si el imán se deja fijo y subes la bobina o la inclinas el área por la que “entraban las líneas de campo” variaría y en consecuencia varian B ría el flujo. A esto se refiere el cambio en el valor de ‘A’, ya que si solo se tratara del área de sección transversal, ésta nunca cambiaría a menos que Flujo magnético positivo b se remplace la bobina. FIGURA 23. Se muestran dos situaciones, Una tercera forma sería cambiar el sentido del campo magnético, volteando a y b, posibles. el imán, o bien, si el campo magnético se hubiese producido con una corriente, bastaría con cambiar el sentido de ésta, y como seguramente ya observaste, esto se logra invirtiendo la polaridad de la batería o de la pila, o lo que es lo mismo, cambiando las conexiones, la que iba al negativo pasa al positivo y viceversa. Lo crucial de todo esto es que para que haya una corriente inducida en la bobina, el flujo magnético a través de la espira debe cambiar en el tiempo, de no ser así no pasará nada. Por lo tanto, la ley de inducción de Faraday se aproxima a esto: 90º

“Si hay un cambio en el flujo magnético que atraviesa una espira o bobina, se inducirá en sus terminales una diferencia de potencial o voltaje”.

Pero como ya sabes, si hay una diferencia de potencial en las terminales de un circuito, por la ley de Ohm habrá una corriente, la medida de la corriente dependerá de la resistencia del conductor. Esto último parece contradictorio, pero no lo es, en efecto hay materiales que tienen muy buena conductividad, pero de todas maneras siempre presentan resistencia. La ley de inducción de Faraday se presenta matemáticamente así: ∆Φ (2) ∆V = N — ∆t – La barra encima de (∆ V) significa un voltaje medio o promedio, ya que en la realidad todo puede variar de un instante a otro, N es el número de espiras o de vueltas de la bobina, ∆Φ es el cambio en el flujo, que se calculará como flujo final menos 226

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flujo inicial y ∆t, el intervalo de tiempo utilizado para producir el cambio en el flujo. Se aclararán un poco estas variables con el siguiente ejemplo. Si se necesita calcular el voltaje promedio inducido en una bobina circular de 0.05 m de radio y 10 espiras expuesta a un campo magnético constante de 6 × 10–5 T. Se cambia el sentido del campo magnético en 180° en 0.15 s. Primero se calcularán los flujos inicial y final. El flujo inicial se va a considerar negativo ya que se supondrá una situación como la que se muestra en la figura 23. El área de la sección transversal de la bobina corresponde al área de un círculo A = πR2, donde R denota el radio de la sección. Por lo tanto, A = 3.14(5 × 10–2 m)2 = 3.14(25 × 10–4 m2) = 78.5 × 10–4 m2 Ahora se multiplica por el campo magnético para obtener el flujo: Φi = BA = (6 × 10–5 T)(78.5 × 10–4 m2) = 471 × 10–9 Tm2 = 4.71 × 10–7 Tm2 Se simplificarán las unidades descomponiendo el tesla: N 2 Φi = 4.71 × 10–7 — m / Am /

[C] Recordarás que [N][m] = [J] newton por metro es el joule, y que el amper es [A] = —, [s] Js coulomb sobre segundo. Por lo tanto Φi = 4.71 × 10–7 —. Recuerda que este flujo es C negativo. El flujo final tendrá el mimo valor pero será positivo, observa la figura 6b, Js por lo tanto Φf = 4.71 × 10–7 —. C [J] El cambio en el flujo será, recordando que [v] = — , el volt se define como joule [C] sobre coulomb: ∆Φ = Φf – Φi = 4.71 × 10–7 vs – (–4.71 × 10–7 vs) = 9.42 × 10–7 vs Y finalmente el voltaje promedio inducido, considerando N = 100 es:

(

)

9.42 × 10–7 vs ∆V = 100 ——————— = 6280 × 10–7 v = 6.28 × 10–4 v 0.15 s Es posible medir este voltaje con instrumentos modernos que son capaces de detectar voltajes cien veces menor que éste. La tecnología de los generadores eléctricos, que se revisarán en otro contenido, se basa en el cambio del flujo magnético y el voltaje inducido. Evalúo mi avance 1. ¿Una carga eléctrica en reposo produce campo eléctrico,

magnético o ambos? Justifica tu respuesta. 2. ¿Qué ocurre con el sentido del campo magnético cuando se

invierte la polaridad de la batería a la que se conecta el cable conductor, para que por éste se establezca una corriente eléctrica? 3. ¿Existe campo magnético en la misma dirección de la corriente que

circula por un cable conductor? Justifica tu respuesta con relación a las observaciones que registraste en la pasada actividad. 4. ¿Qué ángulo forman entre sí el campo eléctrico asociado a la

corriente que circula por el conductor, y el campo magnético generado, cuando se observa que la brújula tiene su mayor cambio de orientación?

5. Calcula la magnitud del campo magnético a una distancia de

10 cm medida perpendicularmente a un cable conductor por el cual se transporta una corriente de 2 A. 6. Imagina la siguiente situación, se tiene una bobina expuesta

a un intenso campo magnético, en un tiempo muy breve retiras la bobina del campo, ¿se induciría una corriente en la bobina? Explica. 7. Calcula el voltaje promedio inducido, en una bobina de 1000

espiras cuadrada, de 0.05 m de lado de sección transversal, que está expuesta a un campo magnético de 1 × 10–3 T, y después de 0.20 s, la magnitud o intensidad del campo se reduce a la mitad.

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• El electroimán y aplicaciones del electromagnetismo Elabora modelos y experimenta Observa la inducción electromagnética. Material • • • • •

Resultados 1. Describan en sus cuadernos si el tornillo atrajo a los alfileres

1 pila cuadrada de 9 V 1 tornillo 1 m de alambre de cobre esmaltado calibre 22 1 caja de alfileres y un clip Tijeras

y el clip, con 10 vueltas y con más de 10 vueltas de alambre. Señalen las diferencias que hayan observado. • ¿Hubo algún cambio al invertir la polaridad y acercar el tornillo a los alfileres y el clip?

Procedimiento

Analísis de resultados

a. Corten un pedazo de alambre de 70 cm y

1. Expliquen la relación que existe entre el número de vueltas

enróllenlo al tornillo, denle 10 vueltas rápidamente. b. Enrollen los extremos del alambre a las terminales de la pila. c. Acerquen el tornillo a la caja de alfileres y observen. d. Acerquen el clip al tornillo y observen. e. Denle al tornillo el mayor número de vueltas posible. f. Repitan los pasos c y d y observen. g. Ahora, desconecten el circuito y observen lo que sucede con los alfileres y el clip. h. Conecten de nuevo el circuito pero invirtiendo la polaridad, pasando la terminal que estaba en el polo positivo de la pila y viceversa.

del alambre sobre el tornillo y su capacidad para funcionar como un imán. • ¿Por qué los alfileres y el clip se separan del tornillo si desenrollan el alambre de una de las terminales de la pila? 2. Si metieran y sacaran el tornillo conectado a la batería en una bobina se induciría una corriente en ésta ¿Por qué? 3. Compartan su análisis y resultados con el maestro y con el resto del grupo.

Un dispositivo eléctrico como el que acabas de construir, que es capaz de atraer algunos objetos metálicos, como si fuera un imán, se conoce como electroimán. La intensidad del campo magnético de un electroimán está determinada por el número de vueltas del alambre alrededor de un núcleo conductor, como lo fue el tornillo. La capacidad magnética de este dispositivo termina en cuanto se suspende el suministro eléctrico en el circuito. Este fenómeno es una evidencia de que la electricidad y el magnetismo son dos aspectos diferentes de un fenómeno único denominado electromagnetismo. Además cuando estudiaste el experimento de Oersted pudiste apreciar que el campo eléctrico y el campo magnético se componen de vectores perpendiculares entre sí. Pues bien he aquí el fenómeno clave de gran parte de la tecnología de la que goza la humanidad hoy en día. Por citar algunos ejemplos, toda aquella tecnología relacionada con las telecomunicaciones se basa en la transmisión de ondas electromagnéticas. Hacia el final de este bloque ahondarás en el estudio de sus características. En el siguiente contenido calcularás la velocidad a la que se propaga una onda electromagnética en el vació utilizando los valores de k que aparecían en las leyes de Coulomb y de Ampère; ¡te sorprenderás! Evalúo mi avance B

1. En la siguiente figura se muestra un modelo del diseño de un generador de corriente, dispositivo

crucial de las plantas de las compañías que suministran electricidad, responde lo siguiente:

• ¿Qué se necesita hacer con la espira para que en ella se induzca una corriente?

Propón un modelo que explique cómo se podría transmitir energía con este dispositivo. 2. Si no contaras con un imán tan grande como el que se muestra en la misma figura, ¿qué

utilizarías?

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• Composición y descomposición de la luz blanca Explora 1. Observa la fotografía y reflexiona en lo siguiente: • ¿Te gustan los colores de estas sandías?, ¿por qué? • ¿De qué color se verían si quedaran en total oscuridad? • ¿De qué color se verían si las iluminaras con una luz morada? • ¿Es el color una propiedad inherente a los materiales? 2. Anota tus ideas en tu cuaderno y compártelas con una pareja

y al terminar este contenido discútanlo en el grupo.

¿Es la luz lo único que vemos?

Experimenta Identifica los colores que forman la luz blanca. d. Coloquen la cartulina blanca frente al espejo y observen lo

Material

Hoja de papel

• 1 bandeja transparente. • 1 espejo plano. • 1 hoja de papel blanco o

Rayo de luz que entra por la rendija

Resultados de lo observado

Espejo

• ¿Qué le sucedió a la luz blanca? Describe lo que se ve

cartulina blanca.

reflejado en la cartulina o la hoja de papel. Acompañen su descripción con un dibujo.

• Agua. • 1 lámpara (opcional).

Procedimiento

que el espejo ha reflejado sobre ella.

Bandeja con agua

Esquema que muestra cómo montar el experimento. Procuren estar en un cuarto con poca luz o en el laboratorio oscurecido.

a. Llenen el recipiente con agua. b. Coloquen el espejo inclinado en el agua hasta que forme un

ángulo que le impida seguirse deslizando. c. Por una rendija cerca de la ventana o la puerta dejen pasar

algunos rayos de luz solar, como se muestra en el esquema o bien inténtenlo con una lámpara. Dirijan la luz hacia la parte baja del espejo que se encuentra sumergida en el agua.

Análisis de resultados • ¿Creen que existe algo en el agua que provoque este

fenómeno? Expliquen. • ¿Sería posible que el espejo tuviera algo en su interior que

modificara la luz blanca? Justifiquen su respuesta. • ¿Qué semejanza encuentran entre lo ocurrido y la formación

del arcoíris? • ¿Este fenómeno puede ocurrir aun cuando se modifique la

temperatura ambiental y la presión atmosférica? 1. Compartan sus reflexiones y resultados con todo el grupo.

Veamos nuevamente la interacción electromagnética. Por una parte ya sabes que cuando dos cargas estáticas interactúan, su interacción se describe con la ley de Coulomb, pues actúa una fuerza en cada carga que es directamente proporcional al producto de las cargas e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia que las separa, precisamente a la constante de proporcionalidad en el vacío que definimos como: Nm2 k = 9 × 109 —— C2 Esta constante se expresa en términos de otro número llamado permitividad eléctrica ‘ε’, que se denota con la letra griega épsilon, y es característico del medio en donde se produce la interacción eléctrica. La ecuación que relaciona k con ε es la siguiente: 1 k = —— 4πε

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Despejando ε se obtiene: C2 1 1 C2 e = —— = ————————2 = 8.84 × 10–3 × 10–9 ——2 = 8.85 × 10–12 ——2 4πk 4π(9 × 109) —— Nm Nm Nm C2

La constante k que aparece en la ley de Ampère para el campo magnético generado por una corriente que circula por un conductor recto también puede expresarse en términos de un número característico del medio ‘µ’, denotado con la letra griega mu, y que Tm . La ecuación recibe el nombre de permeabilidad magnética. Para este caso k = 10–7 — A que relaciona esta k con µ es: µ k=— 4π Despejando µ se obtiene: Tm Tm µ = 4πk = 12.57 × 10–7 —— = 1.257 × 10–6 —— A A Multiplicando µ por ε descomponiendo el tesla como newton sobre ampere por metro, se obtiene: C2 C2 Nm eµ = (8.85 × 10–12)(1.257 × 10–6) ——2 ——— = 11.125 × 10–18 ——— Nm AmA A 2m 2 Ahora se descomponen las unidades del ampere como coulomb sobre segundo, y se obtiene: C2 eµ = 11.125 × 10–18 ——— C 2m 2 ——— s2

Lee

más...

Parusu, Anna y Alessandro Tonello, El hilo conductor: la antesala del átomo, México, SEP-Oniro, 2006 (Colección Libros del Rincón).

Observa que la unidades que han quedado en el denominador de la fracción son unidades de velocidad al cuadrado. Para invertirlas, es decir que pasen arriba, hay que obtener el recíproco es decir: 1 m2 —— = 0.08988 × 1018 —— eµ s2 Extrayendo la raíz cuadrada se obtiene una cantidad con dimensiones de velocidad: 1 m m —— = 0.2997 × 109 — = 2.997 × 108 — eµ s s m Redondeando se obtiene: 3 × 108 —, y éste es, precisamente, el valor de la magnitud s de la velocidad de propagación de la luz en el vacío. James Clerk Maxwell demostró que la rapidez de propagación de una onda elec1 . Ya se sospechaba antes tromagnética en el vacío estaba dada precisamente como — √eµ de Maxwell que la luz tenía propiedades que eran características del movimiento ondulatorio, y este resultado confirmaba de alguna manera ese hecho: que la luz en efecto era una onda, pero no cualquier tipo de onda sino que se trataba de una onda electromagnética. A la rapidez de propagación de la luz en el vacío se la denota con ‘c’ y tiene el m valor c = 3 × 108 — ; es decir, trescientos mil kilómetros sobre segundo. s Es maravilloso que a partir de un análisis de unidades físicas se puedan inferir resultados importantes; te sugerimos que nunca dejes de manejar unidades cuando hagas cálculos con cantidades físicas.

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Para redondear, es importante mencionar que Maxwell presentó la teoría matemática que unifica la electricidad y el magnetismo; por esto se puede decir que es el padre del electromagnetismo. Logró su unificación en cuatro ecuaciones que ahora se conocen con su nombre. Y no sólo la luz visible se propaga a rapidez c en el vacío, todas las ondas electromagnéticas lo hacen, la luz visible es un caso especial. Ya sabes mucho sobre ondas, recuerda que una onda tiene una longitud de onda y una frecuencia y que su rapidez de propagación está dada por la expresión v = λf donde v es la rapidez λ es la longitud de onda y f la frecuencia, el producto de las dos últimas variables equivale a una distancia dividida entre tiempo. Como ya se mencionó tanto µ como e cambian cuando la onda cambia de medio y por lo tanto, como ya lo has visto, cambia la rapidez de propagación. La luz blanca se compone de varias ondas electromagnéticas de diferente longitud de onda superpuestas, cada longitud de onda corresponde a un color. Cada onda componente cambia su velocidad de propagación al cambiar de medio. En la actividad que has realizado la luz pasó del aire al agua. Aquí sí nos referimos al cambio de velocidad de propagación, porque también cambia la dirección de la velocidad, entonces los rayos de luz se “doblan” al pasar del aire al agua y luego del agua al aire. Las direcciones que adoptan los distintos colores no son las mismas,por lo que éstos se descomponen, y luego, ya descompuesta la luz, se refleja en el espejo y se proyecta en un arco iris que se acentúa más debido a la nueva desviación de los colores al pasar del agua al aire y, finalmente, proyectarse en la pantalla. Al efecto del cambio de dirección de la luz al pasar de un medio a otro se le conoce como refracción y al rebote perfecto de la misma en una superficie se le llama reflexión. Estos efectos también se observan en las ondas mecánicas lo que refuerza, aún más, los modelos ondulatorios de la luz. La situación que se ha descrito se ilustra en la siguiente figura 24. A la descomposición de la luz blanca en sus colores componentes se le llama dispersión. Otro fenómeno asociado con la luz es la absorción, cuando la luz interactúa con los objetos los átomos que los componen absorben parte de ella, reflejando sólo un color, como ocurre, por ejemplo con las sandías mostradas en la fotografía de la actividad Explora, la pulpa es roja porque refleja ese color y lo vemos. Otro fenómeno asociado con la luz es la absorción, cuando la luz interactúa con los objetos los átomos que los componen absorben parte de ella, reflejando sólo un color, como ocurre, por ejemplo con las sandías mostradas en la fotografía de la actividad Explora, la pulpa es roja porque refleja ese color y lo vemos.

Sé incluyente La refracción de la luz es un fenómeno que también puede ser comprendido por cualquier compañero con discapacidad visual si se le compara con la siguiente experiencia: Al percutir un diapasón y escuchar la nota coforme se acerca a la superficie de agua contenida en una cubeta, se notará un cambio en el tono; será más grave. Este cambio en la frecuencia del sonido es un fenómeno semejante al que ocurre con la refracción de la luz cuando se observa que un objeto parcialmente sumergido en agua se percibe como si éste se quebrara.

FIGURA 24. El agua produce la dispersión de la luz blanca.

Evalúo mi avance 1. ¿Por qué cambia la velocidad de propagación de una onda electromagnética al pasar de un

medio a otro? 2. Reconstruye una explicación esquematizada acerca de la dispersión de la luz en las gotas

de agua de lluvia. 3. ¿El color de los objetos es una propiedad específica de la materia? Explica.

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• Características del espectro electromagnético y el

espectro visible: velocidad, frecuencia, longitud de onda y su relación con la energía

FIGURA 25. ¿Por qué cuando el Sol se está poniendo nos parece que el tamaño de su disco es más grande que cuando está en el cenit? ¿Por qué percibimos que su luz cambia de color?

Cuando interactúa con los cuerpos, la luz produce una variedad de efectos y fenómenos. En la Naturaleza observamos un buen número de ellos. La luz proveniente del Sol atraviesa la atmósfera que rodea al planeta, como en la figura 25, e ilumina los objetos, que a su vez proyectan sombras. Durante el día, si no hay nubes, polvo o humo, el cielo luce de color azul. Esa misma luz puede adquirir tonos amarillos, anaranjados, rojos o violetas en los amaneceres y atardeceres. A veces, las superficies de agua reflejan el paisaje. En ciertas condiciones aparecen arco iris o halos… Todo ello como fenómenos naturales; además podemos observar diversos efectos ópticos cuando se usan fuentes de luz como fuego, lámparas, focos, pantallas o aparatos emisores de rayos láser. Explora 1. Reúnete con un compañero y hagan una lista de los fenómenos que conozcan en los que esté

involucrada la luz. 2. Elaboren una pregunta sobre algún fenómeno lumínico. Intercambien sus preguntas con

otras parejas y, con el apoyo de su maestro, respóndanlas de acuerdo con lo que sepan y hayan observado en torno a la luz. Conserven sus preguntas y respuestas para contrastar las explicaciones al final de la secuencia.

FIGURA 26. En una ventana de vidrio tenemos varios fenómenos luminosos simultáneos: parte de la luz la atraviesa por ser un cuerpo transparente, una pequeña fracción es absorbida (cuerpo opaco) y otra parte es reflejada.

FIGURA 27. La superficie del agua, si está inmóvil, puede producir imágenes reflejadas tan nítidas como un espejo.

Para explicar muchos fenómenos luminosos, podemos considerar a la luz como un conjunto de rayos que viajan en línea recta. Al incidir la luz en un cuerpo cualquiera pueden suceder tres cosas, como en la figura 26. Dos fenómenos conocidos desde épocas remotas son la reflexión y la refracción de la luz. La reflexión es un fenómeno que se produce cuando los rayos de luz inciden en la superficie de cualquier cuerpo, el ejemplo más fácil de reconocer es un espejo, pero si recuerdas un poco te darás cuenta que las ventanas, el agua e incluso plásticos y metales bien pulidos en cierta dirección pueden funcionar como espejos de mala calidad. La refracción la explicaremos un poco más adelante. La ley de la reflexión de la luz indica que el rayo incidente forma el mismo ángulo respecto a la normal (recordemos que la normal a una superficie es la recta perpendicular a la misma) que el rayo reflejado, y que ambos rayos y la normal están sobre el mismo plano. Esto siempre se cumple, independientemente de que la superficie en la que se refleja sea lisa y pulida (como los ejemplos mencionados antes), o irregular y áspera. En el primer caso, la imagen que se forma es bastante precisa y definida respecto a los objetos reflejados; se trata entonces de una reflexión especular (la palabra “especular” proviene justamente de “espejo”) que forma una imagen nítida, como en la figura 27. En el caso contrario, tenemos una reflexión difusa que no produce imágenes nítidas. Ambas posibilidades se representan en la figura 28. Existen diferentes tipos de espejos; los más comunes son los planos (figura 29). Sin embargo, pueden ser curvos, como se muestra en la figura 30.

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FIGURA 28. El esquema (a) muestra la reflexión especular, mientras que en el (b) se observa la reflexión difusa.

La reflexión difusa de la luz es la que observamos con mayor frecuencia: es así como se iluminan la mayoría de los objetos que no emiten luz, desde nuestros rostros hasta las nubes. Es curioso pensar que lo que vemos no son los objetos en sí, sino la luz que reflejan. Además de viajar en línea recta, los rayos de luz se propagan siguiendo el camino más rápido. En un medio material de densidad homogénea (es decir, igual en todos sus puntos), el camino más rápido que puede seguir un rayo luminoso es, precisamente, una trayectoria recta. Si la luz pasa de un medio a otro, esta línea recta cambia de dirección, si bien sigue siendo siempre una recta. Otra forma de decir lo anterior es que los rayos de luz no viajan en trayectorias curvas, pero las líneas rectas cambian de dirección al pasar de un medio material a otro. Este fenómeno se denomina refracción de la luz. Observa en la figura 31 lo que sucede con la imagen del lápiz cuando una parte de éste se sumerge en agua. Como pudimos notar, al pasar de un medio a otro, la luz se refracta, variando el ángulo de su trayectoria. Esto se debe a que la rapidez de propagación de la luz está en función de las características del medio en el que está viajando. En la imagen anterior la luz viaja más lento en el agua, por lo que sigue otra trayectoria, esto es parecido a correr de un punto en tierra, por ejemplo de la playa a otro punto en el agua del mar, si corres en la arena eres más veloz que si corres en el agua, el material es más denso; si deseas llegar más rápido al punto señalado deberás correr lo menos posible dentro del agua. Hay que tomar en cuenta que la rapidez de propagación de la luz es constante en cada medio material homogéneo. Desde luego, la luz también viaja a través del espacio vacío, donde su rapidez de propagación es máxima. En medios materiales, su rapidez es ligeramente menor. La rapidez de la luz en el vacío, c, es una constante física importante, y su módulo es: c = 299 792.458 km/s, que se puede aproximar como 300 000 km/s. Lo anterior significa que, en el vacío, ¡la luz recorre casi 300 000 kilómetros en un segundo! La refracción de la luz se aprovecha en las lentes, que son cuerpos de vidrio o algún otro material transparente, pulidas por ambos lados, donde los rayos de luz se refractan dos veces al atravesarlas: la primera vez al pasar del aire al interior FIGURA 31. El lápiz parece de la lente, y la segunda al pasar de la lente de nuevo al aire. “quebrado” porque en uno Según su forma y el material que las constituye, se puede de los medios materiales, el aire, los rayos de luz van con conseguir que las lentes aumenten o disminuyan el tamaño una dirección determinada, de las imágenes de los objetos vistos a través de ellas. Fíjate y en el agua, la dirección de los rayos cambia. en la figura 32.

FIGURA 29. Si levantas la mano

derecha al mirarte en un espejo plano, ¿qué mano levanta tu imagen, la izquierda o la derecha?

FIGURA 30. Los espejos curvos pueden ser cóncavos, como el izquierdo, o convexos, como el derecho. Observa cómo la imagen reflejada tiene distorsión en cuanto al tamaño y la posición de la imagen.

FIGURA 32. Las lupas son lentes de aumento de uso muy común.

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Elabora modelos Ilustra y ejemplifica un mapa conceptual. 1. Por equipos, observen el siguiente mapa conceptual con información acerca de algunos fenómenos luminosos. Con base en al

mapa, elaboren en sus cuadernos un mapa conceptual propio, donde incluyan dibujos, ilustraciones y más cuadros de texto que ejemplifiquen lo que se menciona en el mapa. La LUZ es producida por FUENTES LUMINOSAS

RAYOS

cuando incide en CUERPOS TRASLÚCIDOS los atraviesa parcialmente

TRANSPARENTES los atraviesa totalmente

es ESPECULAR sobre superficies pulidas o ESPEJOS

los espejos PLANOS producen una imagen

• del mismo tamaño que el objeto • invertida respecto a derecha-

izquierda

a 300 000 km/s en el vacío

la REFLEXIÓN es el rebote de los rayos

la REFRACCIÓN es la desviación de los rayos al pasar de un medio material a otro cada medio material tiene determinado ÍNDICE DE REFRACCIÓN

que viajan en LÍNEA RECTA

OPACOS no los atraviesa

• menores que el objeto • invertidas respecto

arriba-abajo

es DIFUSA sobre las superficies irregulares

los espejos CÓNCAVOS producen imágenes

• mayores que el objeto • invertidas respecto

arriba-abajo

• mayores que

el objeto • derechas

los espejos CONVEXOS producen una imagen

• menor que el objeto • derecha

2. Compartan con el grupo sus mapas ilustrados. 3. Reflexionen en plenaria sobre la siguiente cuestión: ¿qué es la luz?

La naturaleza de la luz

FIGURA 33. ¿Cuál es el medio material que transmite la perturbación luminosa? Huygens definió un medio físico que existe en todas partes en el Universo, llenando todos los espacios aparentemente vacíos, al que llamó “éter”. La luz era pues una onda que se propagaba a través del éter.

Para explicar fenómenos luminosos como la reflexión y la refracción debemos contestar una pregunta fundamental: ¿qué es la luz? La respuesta a esta pregunta se ha ido construyendo a lo largo del devenir de la Humanidad y su historia es fascinante, además de que constituye una de las pruebas más ilustrativas de que los estudios y resultados científicos nunca son teorías acabadas y definitivas, sino incansables búsquedas, intentos, experimentos, preguntas, respuestas y nuevas preguntas. Las primeras ideas conocidas en cuanto a la naturaleza de la luz se sitúan en la antigua Grecia, según las cuales los cuerpos desprendían imágenes que eran captadas por los ojos y de éstos pasaban al espíritu que las interpretaba. Otros pensadores griegos afirmaron lo contrario: no eran los objetos las fuentes emisoras de luz, sino los propios ojos, que tenían la capacidad de “palpar” los objetos mediante prolongaciones invisibles, y así determinar sus formas, dimensiones y colores. Más adelante, el sabio Euclides (300 a.n.e.) concibió los ojos como emisores de los rayos luminosos, que se propagaban en línea recta hasta alcanzar el objeto. La refutación inmediata a esta conjetura es que si son los ojos los que emiten la luz, deberíamos ser capaces de ver los objetos incluso en la oscuridad.

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Varios siglos después, los árabes describieron la luz como un proyectil que provenía del Sol, luego rebotaba en los objetos y después entraba al ojo. Hacia el siglo XVII, el físico, matemático y astrónomo holandés Christiaan Huygens (figura 33) propuso el modelo ondulatorio de la luz, que la considera una onda longitudinal, semejante al sonido. El modelo ondulatorio de Huygens explica satisfactoriamente la reflexión y la refracción de la luz, pero plantea un problema, pues supone que las ondas luminosas requieren un medio material para propagarse, de manera análoga al sonido. Cabe preguntarse entonces cuál es ese medio material a través del cual se propaga la luz, ya que, por ejemplo, podemos ver la luz proveniente del Sol, que de alguna forma atraviesa el espacio vacío entre esta estrella y el límite exterior de la atmósfera de la Tierra. A principios del siglo XVII , utilizando lentes e instrumentos ópticos, el holandés Willebrord Snell Van Royen descubrió experimentalmente el modelo matemático que predice los ángulos de refracción de los rayos luminosos en función del medio material, aunque no fue conocida hasta que, en 1638, el francés René Descartes (1596-1650) retomó en cierto modo la idea de los árabes, diciendo que la luz se comportaba como un proyectil que se propulsaba a velocidad infinita, sin especificar absolutamente nada sobre su naturaleza, pero rechazando que cierta cantidad de materia fuera de los objetos al ojo. Casi un siglo después, Newton supuso que la luz está formada por pequeñísimas partículas o “corpúsculos” que son lanzados a gran velocidad por los cuerpos emisores de luz, proponiendo así el modelo conocido como el modelo corpuscular de la luz en un tratado sobre óptica (figura 34). El modelo de Newton también permite explicar la reflexión y la refracción; no así la interferencia de la luz, pues éste es un comportamiento típicamente ondulatorio. A pesar del fundamentado prestigio de Newton, la decisión final entre el modelo ondulatorio y el corpuscular parecía inclinarse a favor del primero, pues con él se esclarecen comportamientos de la luz que no son explicables con el segundo. Así las cosas, llegó el año de 1887, cuando dos físicos, el polaco Albert A. Michelson y el estadounidense Edward W. Morley llevaron a cabo un cuidadoso experimento para determinar la velocidad de la Tierra respecto al éter, y obtuvieron una conclusión sorpresiva: el éter sencillamente no existe. La situación parecía un callejón sin salida: al ser los modelos ondulatorio y corpuscular parcialmente correctos o al menos incompletos, la cuestión de la naturaleza de la luz no podía considerarse del todo resuelta.

Utiliza las TIC Utiliza el recurso que se encuentra en la siguiente dirección electrónica y observa cómo cambia el índice de refracción de la luz en diferentes materiales. www.walter-fendt.de/ ph14s/refraction_s.htm

Comunica tus avances en ciencias Identifica en dos modelos algunas características de las ondas del espectro electromagnético. 1. Reúnanse por equipos, y elaboren un organizador gráfico con las principales características

de los modelos ondulatorio y corpuscular de la luz, incluyendo los fenómenos luminosos que pueden explicarse con cada uno de los modelos, o con ambos. Consideren las objeciones a éstos a partir de lo que estos modelos no explican satisfactoriamente. 2. Compartan sus conclusiones en el grupo.

FIGURA 34. Newton escribió un tratado de Óptica, en el que explicó una variedad de fenómenos que experimenta la luz, como la reflexión, la refracción y los colores.

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La luz como onda electromagnética

GLOSARIO La oscilación es un movimiento en el que un móvil se desplaza en un sentido y luego regresa a la posición original desplazándose en la misma dirección pero en sentido opuesto, repitiendo este movimiento en intervalos de tiempo regulares.

FIGURA 35. Entre las muchas contribuciones de Maxwell a la Física, se encuentran estudios sobre el modelo cinético de las partículas y su relación con la temperatura en gases, así como la idea de la síntesis aditiva del color: que permite obtener luz de cualquier color, basta con tener fuentes emisoras de tres colores, llamados primarios (rojo, azul y verde) con diferentes intensidades luminosas. Si se suman emisiones de luz de los colores primarios con la misma intensidad, se obtiene luz blanca. Este principio continúa aplicándose en pantallas de televisión, computadoras, teléfonos celulares, etcétera.

Como vimos en la sección anterior, Faraday se interesó en los fenómenos eléctricos y realizó en su laboratorio los experimentos de Oersted y de Ampère, corroborando que se puede obtener un campo magnético a partir de un flujo de cargas eléctricas. Faraday se preguntó si lo contrario era posible: obtener un campo eléctrico a partir del magnetismo, y encontró que si un campo magnético cambia en el tiempo en un circuito eléctrico cerrado, se induce, en efecto, una corriente eléctrica. Este descubrimiento, presentado a la comunidad científica en 1831, se conoce como la ley de inducción de Faraday, y es uno de los resultados más importantes de la teoría electromagnética. Es el principio de funcionamiento de los generadores eléctricos, es decir, gracias a este conocimiento es posible generar electricidad en las formas más conocidas: termoeléctrica, hidroeléctrica, eólica, entre otras. Otro físico brillante del siglo XIX fue el escocés James Clerk Maxwell (1831-1897) (figura 35), quien, con base en los trabajos de Faraday, pudo elaborar modelos matemáticos apropiados para describir los fenómenos eléctricos y magnéticos: logró sintetizar desde la ley de Coulomb hasta la inducción electromagnética, en la que cada cambio del campo eléctrico produce un campo magnético en su proximidad y viceversa. La integración de las interacciones eléctricas y magnéticas que consiguió establecer Maxwell lo condujo a predecir la existencia de ondas electromagnéticas. ¿Cómo se generan estas ondas? Si hay una carga eléctrica, como un electrón, que oscila, se desencadena un cambio en el campo eléctrico asociado, esto es, un campo eléctrico variable, el cual producirá un cambio en el campo magnético, o campo magnético variable, que producirá a su vez un campo eléctrico variable, que de nuevo inducirá un campo magnético variable… y así sucesivamente. Ambos campos (eléctrico y magnético) variarán periódicamente, serán perpendiculares entre sí y se propagarán en una dirección común, que será perpendicular a ambas fuerzas en todo momento, como se representa en la figura 36. El resultado es una onda electromagnética, que es transversal y puede propagarse aun a través del vacío, ya que las interacciones eléctrica y magnética son interacciones a distancia. En una antena de radio se tienen cargas oscilantes, que suben y bajan a través de ella, generando las ondas electromagnéticas llamadas ondas de radio. y

z x FIGURA 36. En el centro de los ejes coordenados se encuentra una carga eléctrica que oscila en dirección vertical (eje y). Las fuerzas eléctricas (en rojo) y las magnéticas (en azul) generadas varían periódicamente, estando siempre perpendiculares entre sí (las eléctricas en dirección del eje y y las magnéticas en dirección del eje z. La onda electromagnética generada se propaga en la dirección del eje x, que es perpendicular a las direcciones y y z, por lo que es una onda transversal.

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Como todas las ondas, las ondas electromagnéticas tienen asociadas magnitudes como longitud de onda, periodo, frecuencia, amplitud de onda y velocidad de propagación, y transportan determinada cantidad de energía, en este caso energía eléctrica y magnética. Otra manera, ciertamente conveniente, de nombrar el tipo de energía que transportan las ondas electromagnéticas es denominarla energía radiante, dado que las fuentes emisoras de estas ondas las lanzan en todas direcciones. Existen radios de amplitud modulada que funcionan sin baterías o conexiones a la corriente eléctrica llamados radios de galena, aunque su volumen es muy reducido es posible recibir la señal de estaciones de AM cercanas, la alimentación del radio es simplemente la onda electromagnética que recibe. ¿Por qué en todas direcciones, si acabamos de ver que las ondas se propagan en dirección perpendicular a las fuerzas eléctricas y magnéticas? No olvidemos que los cuerpos están compuestos de una inconcebible multitud de átomos, y que éstos (a excepción del átomo de hidrógeno) tienen dos o más electrones, así que cada electrón oscilante dará lugar a una onda electromagnética que se propaga en determinada dirección, pero billones de electrones oscilantes emitirán ondas en todas direcciones. Poco antes del experimento de Michelson y Morley, antes referido, la teoría de Maxwell proveyó la solución al problema de la naturaleza de la luz: la luz es una onda electromagnética que, como tal, puede propagarse en el vacío o en un medio transparente o traslúcido, y cuya longitud de onda es pequeñísima. Una vez que Maxwell predijo la existencia de ondas electromagnéticas, se presentó el reto de cómo generarlas. Heinrich Rudolf Hertz (1857-1894), físico alemán (figura 37), dedujo las características de estas ondas a partir de las ecuaciones de Maxwell. La condición indispensable es que la carga eléctrica esté acelerada, pues una carga eléctrica estática no genera un campo magnético, y una que se mueva a velocidad constante genera un campo magnético que no varía en el tiempo. En cambio, si la carga está acelerada, es decir si tiene cambios en el módulo, dirección y sentido de su velocidad, se desencadena el proceso de emisión de ondas electromagnéticas, como ocurre en el caso de un electrón que oscila.

FIGURA 37. Hertz produjo experimentalmente ondas electromagnéticas y demostró que no requieren un cable para conducirse, dando así inicio a una nueva era en las comunicaciones

El espectro electromagnético La luz que los seres humanos percibimos con nuestros ojos es una parte muy pequeña del rango de longitudes de ondas electromagnéticas que pueden existir. Por razones obvias, la llamamos luz visible. Sin embargo, al considerar todas las longitudes de onda posibles, tenemos ondas desde longitudes de onda tan grandes como miles de kilómetros hasta longitudes de onda verdaderamente diminutas, del orden de la cien mil millonésima parte de un milímetro, como se muestra en la figura 38. Tipo de radiación Longitud de onda (m)

Radio 103

Escala aproximada de la longitud de onda

Edificios

Microondas 10–2

Humanos

Mariposas

Infrarrojo 10–5

Visible 0.5 x 10–6

Ultravioleta 10–8

Rayos X 10–10

Punta de aguja

Protozoarios

Moléculas

Átomos

Rayos gamma 10–12

Núcleo atómico

FIGURA 38. Observa en este esquema la comparación de las longitudes de onda de diferentes radiaciones con el tamaño de distintos objetos..

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Longitud de onda

Cresta

FIGURA 39. La longitud de onda es la distancia entre dos crestas sucesivas, y la frecuencia es el número de longitudes de ondas completas (o ciclos) que pasan por un punto de referencia en un segundo, y se mide en hertz.

Todas estas ondas electromagnéticas constituyen el espectro electromagnético. Recuerda que en el Bloque 1 revisaste las principales características de las ondas, Amplitud como la amplitud y la longitud de onda. Observa la figura 39. ¿Qué encontramos en el espectro electromagnético, Dirección de además de la franja de la luz visible, llamada espectro propagación de la onda visible? Si consideramos ondas con longitudes de onda mayores que las de la luz visible, en primer lugar están Valle las ondas electromagnéticas denominadas infrarrojas; esta radiación se percibe como calor. A longitudes de ondas aún más largas está la zona del infrarrojo lejano, después las microondas y luego toda la sucesión de las ondas de radio. Por ejemplo, la parte de ondas de radio de AM (amplitud modulada), y la llamada onda media (MW), corresponden a longitudes de onda de 545 a 188 metros, respectivamente. En el otro extremo del espectro electromagnético, disminuyendo progresivamente la longitud de onda, se encuentran la radiación ultravioleta, los rayos X y los rayos gamma; estos últimos son muy peligrosos. El espectro electromagnético completo se puede representar mediante esquemas o diagramas, como el de la figura 40. Los nombres de las diferentes zonas, franjas o bandas de frecuencia son convencionales, pues físicamente la longitud de onda y la frecuencia van variando de manera continua, y dependen más bien de las aplicaciones que los seres humanos hemos encontrado para cada franja del espectro. Frecuencia (Hz)

Longitud de onda (m) Rayos 1020 Rayos X

10–12 10–9

1 pm 1 nm

400 nm Violeta

1017

Azul

Ultravioleta Espectro visible Infrarrojo

Verde Amarillo Naranja Rojo 750 nm

1014 Microondas 10–3

1 mm

1011 1

100 MHz 108

Bandas de FM y TV. Radio de onda corta

102 1 km

100 kHz 103

Banda AM Radio de onda larga

FIGURA 40. Espectro

electromagnético. Nota que la región correspondiente a la banda visible para los ojos humanos es una estrecha ventana de todo el espectro; cada color tiene una subfranja con longitudes de onda características.

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Elabora modelos

Utiliza las tics

Relaciona las características de las ondas con su aprovechamiento en la generación de tecnología. 1. Con tu equipo, elabora una línea del tiempo de los

avances científicos que han llevado a conocer el espectro electromagnético. Después elijan dos instrumentos, aparatos o desarrollos tecnológicos que hayan evolucionado hasta la actualidad.

de revistas o periódicos, o bien, mediante un modelo tridimensional cómo ha evolucionado esta tecnología. 3. Compartan con el grupo y con la ayuda de su maestro

investiguen en Internet qué caminos está siguiendo la ciencia de frontera para el desarrollo futuro de tecnología.

2. Representen mediante dibujos, esquemas, recortes

El ser humano ha aprovechado el conocimiento de las ondas electromagnéticas en varios campos de las ciencias y las tecnologías. Algunas aplicaciones se encontraron hace siglos, y hoy en día se siguen concibiendo nuevas formas de usar estas ondas. La inmensa mayoría de las aplicaciones se basan en el hecho de que las ondas electromagnéticas pueden interactuar con la materia y la energía. En los seres humanos, sólo la radiación de la estrecha banda del espectro visible es capaz de estimular las células de nuestras retinas. A través de esta relativamente pequeña ventana nos asomamos para contemplar la inmensa variedad de objetos, paisajes, rostros y cuerpos celestes que están a nuestro alrededor. Dependiendo de la banda de frecuencia específica, tendremos luz visible de colores que va cambiando del rojo al violeta, pasando por el anaranjado, el amarillo, el verde y el azul. Aunque la luz infrarroja y la ultravioleta son invisibles para los ojos humanos, tenemos manera de percibir sus efectos a través de otros de nuestros sentidos. Para empezar todo cuerpo, de cualquier tamaño, en cualquier lugar del Universo, emitirá ondas infrarrojas en función de su temperatura. Esto significa que la radiación infrarroja es justamente la manera de transmitir energía térmica a distancia (figura 41). Las radiaciones infrarrojas estimulan los termorreceptores que se encuentran en la piel, por lo que las percibimos con el sentido del tacto, sencillamente como calor (figura 42). Las ondas de radio tienen aplicaciones en las telecomunicaciones, así como las microondas y la radiación infrarroja. Por su parte, los rayos ultravioleta (UV) no se perciben como calor o luz visible, pero cuando nos exponemos a este tipo de radiación se propiciarán ciertas reacciones químicas en nuestra piel, produciendo que su color se oscurezca. Las personas necesitan cierta cantidad de rayos ultravioleta para mantener sanos los huesos (pues permite que se fije el calcio en ellos), pero una exposición excesiva es perjudicial y puede, incluso, propiciar el cáncer cutáneo. Algunas aplicaciones de la luz UV se muestran en las figuras 43 y 44.

FIGURA 41. Algunos calentadores domésticos están diseñados para emitir ondas infrarrojas, que no vemos, pero que percibimos como calor.

FIGURA 42. Las microondas con frecuencias en torno a los 2.4 a 2.5 GHz se utilizan en hornos de microondas, capaces de trasmitir calor al agua que contienen los alimentos, y al fin y al cabo, cocerlos o recalentarlos.

FIGURA 43. La luz ultravioleta (a) se utiliza para esterilizar agua y materiales usados en cirugías, entre otras cosas. La radiación UV mata muchos de los gérmenes, sin alterar los objetos. Existen dispositivos para el control de plagas (b) basados en esta radiación.

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FIGURA 44. Hay lámparas que emiten rayos UV, llamadas lámparas de “luz negra” (a). Por dentro están recubiertas de un material que brilla con luz visible al recibir estos rayos, como el fósforo, razón por la cual se dice que hay un fenómeno de “fosforescencia”. La luz negra ayuda a detectar manchas y huellas (b) que no se ven al iluminarse con luz visible. Por ello, son de gran ayuda para los investigadores policiacos o para certificar la higiene de un lugar. Hay dispositivos especiales para detectar si un billete, documento o pieza de arte son auténticos. También se utilizan con fines recreativos (c).

FIGURA 45. El más célebre de

los científicos que investigaron los rayos X fue el físico alemán Wilhelm Conrad Röntgen (18451923), quien los nombró así porque no se sabía exactamente qué tipo de radiación era. La imagen corresponde a la que es probablemente la primera placa de rayos X, tomada de la mano de su esposa Anne Berthe, quien falleció debido a los daños derivados de la exposición a estos rayos sin la debida protección. La protuberancia oscura en el dedo anular es el anillo que llevaba puesto.

Los rayos X son emitidos por electrones que se frenan bruscamente al colisionar con los átomos de placas metálicas de cobre, tungsteno o níquel. Fueron descubiertos a finales del siglo XIX. Por su rango de longitudes de onda, los rayos X pueden interactuar con la materia en el nivel de los electrones de los átomos. Usando estas ondas electromagnéticas, los científicos han estudiado propiedades microscópicas de materiales sólidos, en especial cristales, así como líquidos. En la actualidad, además de las aplicaciones médicas ampliamente conocidas, como las radiografías o placas de rayos X, que permiten ver tejidos “duros” (como los huesos) a través de tejidos “blandos” (como la piel y los músculos), (figura 45), también tienen usos industriales, como la detección de fisuras en cuerpos metálicos. Los rayos gamma corresponden a la radiación que tiene los valores más altos de frecuencia y las longitudes de onda más pequeñas, menores a 0.000000001 mm. Al igual que los rayos X, son capaces de penetrar materiales, sólo que se generan en el nivel de los núcleos de los átomos, e igualmente pueden modificar los núcleos al interactuar con ellos. Sus aplicaciones médicas permiten el escrutinio de órganos y tejidos con más precisión que los rayos X, como se ilustra en la figura 46. En el ámbito de la tecnología y la industria, la radiación gamma se utiliza para la prospección de yacimientos petroleros o para la detección de espesores de capas de láminas de metal (al medir cuánta radiación logró traspasarlas). También es útil en la medición de tiempos de procesos de producción, el estudio de movimientos de fluidos en ductos, la detección de obstrucciones de cañerías y la determinación de volúmenes y masas de líquidos en movimiento, entre otras aplicaciones tecnológicas. Observa la figura 47.

FIGURA 46. Las imágenes obtenidas con radiación gamma se llaman gammagrafías.

FIGURA 47. Con los rayos X se pueden esterilizar instrumental médico, cosméticos y alimentos.

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Las ondas electromagnéticas y la energía que transportan Toda onda transporta determinada cantidad de energía al propagarse. ¿Cómo se relaciona esta energía con características de la onda tales como frecuencia y longitud de onda? Se ha encontrado que la energía asociada a una onda electromagnética es directamente proporcional a su frecuencia, esto es, a mayor frecuencia más energía transporta la onda. Entonces, radiaciones como los rayos X o gamma son de energías mucho más altas que las ondas de radio, al grado de que al incidir en un material pueden conferir suficiente energía a los electrones de los átomos para liberarlos, convirtiendo entonces estos átomos en iones, como se indicó en la figura 48. Debido a esto, estas radiaciones se consideran radiaciones ionizantes. La radiación electromagnética interactúa con la materia de diversas maneras; básicamente en función de su frecuencia y del material con el que entra en contacto. En general, para un mismo material, su penetración es inversamente proporcional a la frecuencia. Los rayos ultravioleta que provienen del Sol pueden atravesar las nubes, pero son bloqueados por cremas con filtros especiales, ropa gruesa, sombrillas, etc. Los rayos X requieren placas de metales como el plomo para ser absorbidos, y los gamma son absorbidos por placas muy gruesas de metal o de concreto. Los reactores nucleares liberan mucha radiación gamma, por ello están sellados por gruesas paredes de metal y de concreto. Por otra parte, la intensidad de la luz se relaciona con la amplitud de la onda electromagnética, de manera análoga a la intensidad o “volumen” del sonido, que depende de la amplitud de la onda mecánica. Por ejemplo, si la onda electromagnética está dentro del espectro visible, la luz será más brillante de acuerdo con la amplitud de onda.

Propagación de las ondas electromagnéticas Como has visto antes, la longitud de onda λ se relaciona con la frecuencia f para determinado módulo de velocidad de propagación v, como: f = v/ λ. Si la onda electromagnética se propaga en el vacío, su velocidad v es igual a c; por lo tanto, en el vacío f = c/λ.

Protones = 3 Neutrones = 4 Electrones = 3 Carga = 0

Protones = 3 Neutrones = 4 Electrones = 2 Carga = +1

FIGURA 48. Un ion es un átomo que tiene un número mayor o menor de electrones que los que normalmente posee. El átomo en a) posee tres electrones; si se le quita uno, será un ión con dos electrones, como se ve en b).

Evalúo mi avance 1. Para la telefonía celular se utilizan ondas electromagnéticas

con frecuencias de 300 MHz a 3000 MHz. Según la clasificación propuesta, ¿qué tipo de ondas electromagnéticas se estarán empleando? 2. ¿Qué longitud de onda tendría una onda de radio de la

llamada banda de onda corta o “SW”, si su frecuencia es de 90 MHz y se propaga en el vacío? 3. ¿Por qué cuando pasamos por un túnel para vehículos se

pierde la recepción de la radio en la banda de AM, y no así la de FM? Considera que un túnel o paso a desnivel tiene una altura de alrededor de 15 metros, y que las ondas de AM tienen una longitud de onda de más de 500 metros, mientras que las de FM son del orden de un metro.

4. ¿Qué tipo de emisión surge de la

antena de una estación de televisión: ondas sonoras, luz visible o radiación electromagnética invisible? Argumenta tu respuesta. 5. Actualmente existen cámaras fo-

tográficas o de video que captan rayos infrarrojos. ¿Por qué estas cámaras permiten fotografiar o filmar en la noche, en ausencia de luz visible? Explica tu respuesta.

Las estaciones de televisión transmiten su programación a través de una antena.

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• La luz como onda y partícula Explora 1. ¿En qué aspectos son diferentes las partículas y las ondas? 2. ¿Qué es la órbita de un electrón en un átomo en términos de los modelos atómicos que han

revisado? 3. ¿Cómo se relacionarían estas órbitas con la emisión de luz? 4. Compartan en grupo las respuestas y guarden sus notas para revisarlas al final de esta secuencia.

FIGURA 49. Albert Einstein (1879-1955) hizo aportaciones fundamentales a la Física Moderna, que comprende la física que se ha desarrollado en el siglo XX y lo que va de nuestro siglo.

Cuando, de acuerdo con lo que relatamos antes, Maxwell estableció que la luz es una onda electromagnética y Hertz consiguió generar dichas ondas, parecía que la cuestión de la naturaleza de la luz estaba finalmente zanjada. Sin embargo, y como es frecuente en la investigación científica, la historia no terminó ahí. Un artículo publicado en 1905 por un físico alemán que trabajaba en una oficina de patentes en Suiza, y que después sería mundialmente célebre, Albert Einstein (figura 49), sobre un fenómeno que involucraba la luz y la corriente eléctrica, provocó que se replanteara la pregunta de cuál es la naturaleza de la luz… otra vez. El efecto fotoeléctrico, descubierto en 1887 por Hertz, consiste en la emisión de electrones de un cuerpo (por ejemplo, una placa metálica) cuando incide luz en él. Cuando esto sucede, los electrones que son “arrancados” del cuerpo conforman una corriente eléctrica mesurable si el cuerpo está conectado adecuadamente en un circuito eléctrico. El efecto inverso también es posible: cuando los electrones en el átomo cambian de órbita, se emiten fotones. Este fenómeno se conoce como fluorescencia, y es el principio de funcionamiento de las lámparas fluorescentes. Podría pensarse que la corriente eléctrica depende de la intensidad de la luz incidente, es decir de la amplitud de la onda electromagnética, pero para sorpresa del propio Einstein, esto no era así; la intensidad de la corriente dependía de la frecuencia de la luz incidente. Este resultado no podía explicarse concibiendo la luz como onda, sino como partícula. En cierta forma, Einstein retomó la teoría corpuscular de la luz de Newton, pero a la vez extendió la idea de otro físico alemán, Max Planck (figura 50), quien, a raíz de sus propias investigaciones sobre la energía asociada a las ondas electromagnéticas,

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propuso en 1900 la existencia del cuanto como la porción mínima de energía asociada a la radiación emitida por un átomo, la cual sólo puede tener un valor determinado. Einstein fue más lejos y planteó que la luz en sí está formada por cuantos, que ahora llamamos fotones (figura 51). Estos se comportan como partículas muy peculiares, pues adquieren masa debido a su movimiento, si bien en reposo su masa es cero. ¿Qué es la luz entonces, una onda o una partícula? Hasta donde sabemos hoy en día, la luz tiene una naturaleza dual, es decir en ciertos fenómenos se comporta como onda electromagnética y en otros casos como un haz de fotones. Hay que tener muy en cuenta, sin embargo, que no se comporta de ambas maneras simultáneamente: en general, cuando la luz es emitida o absorbida por un cuerpo, sólo en ese instante, su comportamiento es corpuscular, pero cuando se propaga, su comportamiento es ondulatorio. Recordemos que los conocimientos científicos son confeccionados por seres humanos, y ninguna teoría o modelo es definitivo; más bien es un proceso en permanente construcción que, mientras existamos como especie, sólo cesará si alguna vez perdemos nuestra curiosidad y renunciamos a nuestro afán de comprender y explicar la Naturaleza.

FIGURA 50. A Max Planck

(1858-1947) se le considera, junto con Einstein, como uno de los creadores principales de la Física Moderna, en particular, de la Mecánica Cuántica.

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más...

Sumérgete en la fascinante aventura de los hallazgos más importantes en la física del siglo XX a través de la lectura de la obra siguiente: a Emisión fotónica

b Absorción fotónica

FIGURA 51. Los fotones se producen cuando, por ejemplo, (a) un electrón de un átomo pasa de un nivel de energía (órbita) a otro nivel inferior, y se absorben (b) si inciden en un átomo y producen que un electrón pase a un nivel de energía superior.

De Régules Ruiz-Funes, Sergio, Cuentos cuánticos, SEP-ADN Ediciones, México, 2001 (Colección Libros del Rincón).

Evalúo mi avance 1. Reflexiona sobre lo siguiente y contesta las preguntas. • Por equipos, observen el siguiente mapa conceptual con

información acerca de algunos fenómenos luminosos. Con base en al mapa, elaboren en sus cuadernos un mapa conceptual propio, donde incluyan dibujos, ilustraciones y más cuadros de texto que ejemplifiquen lo que se menciona en el mapa. • ¿Cómo se relacionaría la frecuencia de la luz incidente con

el número de fotones incidentes?

• ¿Qué relación hay entre la corriente eléctrica y el número

de electrones (que a fin de cuentas son electrones) que circulan por unidad de tiempo? • Con base en tus respuestas anteriores, ¿puede concluirse

que en el efecto fotoeléctrico la corriente eléctrica es mayor cuando la luz incidente tiene una frecuencia mayor porque hay más fotones que golpean los átomos y desprenden más electrones? Justifica tu respuesta. 2. Elabora un dibujo que represente tu explicación del efecto

fotoeléctrico.

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La energía y su aprovechamiento

Aprendizajes esperados • Relacionarás la electricidad y la radiación electromagnética como manifestaciones de energía, y valorarás su aprovechamiento en las actividades humanas. • Reconocerás los beneficios y perjuicios en la naturaleza y en la sociedad, relacionados con la obtención y aprovechamiento de la energía. • Argumentarás la importancia de desarrollar acciones básicas orientadas al consumo sustentable de la energía en el hogar y en la escuela.

Durante los Juegos Olímpicos que se celebraron en Beijing, China, se hicieron grandes construcciones que aprovechaban las fuentes renovables de energía. Uno de estos edificios es el Centro Acuático de Beijing o Cubo de Agua. Este edificio se construyó con materiales especiales que lo hacen energéticamente eficiente y permite que las condiciones climatológicas en el interior sean las más adecuadas para los atletas.

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• Manifestaciones de energía: electricidad y radiación

electromagnética

Históricamente se sabe que el ser humano conoció diferentes fenómenos relacionados con el movimiento de los electrones libres desde el siglo VI a.n.e. cuando el filósofo griego Tales de Mileto observó que, frotando una varilla de ámbar con una piel o lana, se podían atraer pequeños objetos. Sin embargo, el uso generalizado de la energía eléctrica no se dio sino hasta finales del siglo XIX , que junto con el desarrollo de tecnologías específicas como el alumbrado público, el uso de los motores eléctricos, la refrigeración y las comunicaciones, se volvió esencial para enlazar y entender a la nueva sociedad. Hemos visto que las ondas electromagnéticas son una combinación de campos eléctricos y magnéticos que transportan energía de un lado a otro. A diferencia de las ondas mecánicas, como el sonido, las ondas electromagnéticas no necesitan un medio material para su propagación. Pero, ¿cómo se manifiesta la energía radiante?

GLOSARIO Los electrones libres son aquellos que no están fuertemente ligados a los átomos y que por consiguiente se pueden desprender fácilmente de su estructura.

Explora Reconocerás el efecto de dos fuentes de energía. Material

Resultados

• 1 lámpara con un foco incandescente

1. Anoten en su cuaderno los datos que

de 100 Watts • 2 vasos con agua • 3 termómetros

Procedimiento a. Coloquen un vaso con agua a una distancia

de 20 cm del foco prendido y otro en una ventana donde reciba la luz del sol directamente. b. Midan la temperatura del agua antes de iniciar el experimento y al transcurrir 20 minutos de haber expuesto el dispositivo en la fuente de luz.

obtuvieron. Pueden usar tablas, como en actividades anteriores, para registrarlos.

Analisìs de Resultados • ¿A que se debió el cambio de temperatura

del agua que estaba cerca del foco? Argumenten. • ¿La razón que dieron en la pregunta anterior

se puede aplicar también al cambio de temperatura del agua que se expuso al Sol? • ¿Qué fuentes de energía identifican en

este experimento?

Conclusiones 1. Comenten en el grupo las siguientes

cuestiones: • ¿Qué similitudes y diferencias hay entre

Se coloca el termómetro dentro de los vasos con agua y posteriormente se coloca uno junto a la lámpara y el otro junto a la ventana.

las fuentes de energía que se utilizaron para elevar la temperatura del agua contenida dentro de los vasos? • ¿En qué tipo de energía se transformó la energía eléctrica que entró al foco? ¿En que parte del foco incandescente ocurrió ese cambio? 2. Identifiquen en cada uno de los casos cuales fueron las fuentes de energía y la energía que se aprovechó. 3. Debatan, guiados por su maestro, para llegar a conclusiones grupales. Anótenlas en sus cuadernos.

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FIGURA 52. La generación de energía eléctrica es fundamental para la vida diaria, ésta proviene de la red eléctrica y puede ser transformada en otros tipos de energía.

A partir del experimento pudieron constatar que el mismo fenómeno de aumento de temperatura se llevó a cabo con dos fuentes de energía diferentes. Se llama energía eléctrica (figura 52) a la energía que resulta del movimiento de cargas eléctricas, principalmente los electrones de los átomos que componen un material, entre dos puntos que tienen diferentes potenciales eléctricos. Los diferentes potenciales se producen porque existe exceso o defecto de electrones entre los dos puntos por los que se coloca el material conductor y el movimiento se induce cuando las cargas positivas (electrones) y las negativas (protones) buscan entrar en equilibrio al neutralizarse. La energía radiante (figura 53) es aquella que proviene de una fuente luminosa. En ese caso lo que se emiten son fotones, como se vio en la secuencia anterior. La intensidad de esta energía sólo depende de la intensidad de la luz y de su color. La energía radiante es el tipo de energía asociada a las ondas electromagnéticas. En el caso del experimento que acaban de hacer, el vaso que se colocó junto a la ventana absorbió el calor proveniente de los rayos del Sol, mientras que el vaso que se colocó junto a la lámpara absorbió el calor de las ondas emitidas por un filamento de tungsteno, que es calentado al hacerle pasar una corriente de electrones.

FIGURA 53. Los rayos ultravioleta, los rayos infrarrojos y la luz visible, son ejemplos de energía radiante que se transmite por fotones. Atardecer en las piramides de Guiza, Egipto. Por supuesto, en la fotografía se aprecia únicamente la luz visible.

Evalúo mi avance 1. ¿Qué diferencia existe entre la energía eléctrica y la energía radiante? 2. ¿Cómo se transporta la energía eléctrica? ¿Y la energía radiante?

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• Obtención y aprovechamiento de la energía. Beneficios

y riesgos en la naturaleza y la sociedad

Explora 1. Elabora una lista en tu cuaderno de todo aquello que está a tu alrededor y que en este

momento se le esté suministrando energía para que funcione. 2. Junto a cada objeto que escribiste, agrega la forma de energía que utiliza.

• ¿De dónde crees que provenga toda la energía que se está utilizando?

FIGURA 54. Se muestra un calentador solar doméstico. Estas tecnologías aprovechan el calor radiante proveniente del Sol para calentar el agua que se utiliza en las casas, por ejemplo, para bañarnos. Cuenta con un colector que puede ser de tubos de cobre, plástico o vidrio y un tanque aislado térmicamente donde se almacena el agua caliente.

Las fuentes de energía son los recursos naturales de los que la humanidad puede obtener energía eléctrica útil para realizar sus actividades. Desde la perspectiva humana, un recurso natural es todo aquello que podemos obtener del entorno y que es aprovechado para satisfacer nuestras necesidades. Así, podemos considerar que los alimentos son recursos disponibles que nos proveen de la energía necesaria para vivir. Existen algunos recursos que suministran la energía suficiente para ser transformada en diversas formas de energía que nos son de utilidad. Esas transformaciones se llevan a cabo mediante tecnologías específicas, como los motores de combustión interna utilizados por los automóviles; la energía calorífica obtenida de la combustión de la gasolina se transforma en energía mecánica que aprovechamos para transportarnos. Las fuentes de energía pueden clasificarse en renovables y no renovables dependiendo de la rapidez con que consumamos la energía que nos proporcionan, comparada con el tiempo que tarda en producirse; de este modo, la tasa de consumo de las energías renovables es menor a su tasa de producción. Las fuentes renovables de energía son: FIGURA 55. Celdas fotovoltaicas. Estas tecnologías transforman la energía luminosa en energía eléctrica Solar: La energía solar es aquella proveniente de la radiación solar mediante el efecto fotoeléctrico, que es el fenómeno y se considera la fuente de energía más importante de nuestro planeta. que se presenta en algunos materiales que emiten De la radiación solar podemos aprovechar el calor que llega a la Tierra, electrones al ser iluminados por una fuente de luz. y le llamamos energía fototérmica (figura 54), o bien, haciendo uso de otro tipo de tecnologías como las fotovoltaicas (figura 55) con las que podemos transformar la radiación y producir energía eléctrica gracias al efecto fotovoltaico, que fue descubierto por el físico francés Henri Becquerel en 1823 (figura 56). FIGURA 56. Antoine Henri Eólica: La energía eólica es aquella que se obtiene del Becquerel. Fue un físico francés viento. El movimiento del aire se produce por la diferenque nació a mediados del siglo XIX y en 1903 se le otorgó cia de temperatura en la superficie terrestre, que, como el Premio Nobel de Física por sabes por tus cursos de Geografía, se deben al calentasus descubrimientos en torno a miento desigual de su superficie debido a la inclinación la radioactividad. 247

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FIGURA 57. Aerogeneradores en La Ventosa, Oaxaca.

GLOSARIO Una turbina es un dispositivo que al paso de un fluido, sea éste gas o líquido, acciona una serie de paletas que al entrar en movimiento producen energía mecánica, la cuál se puede transformar en otras formas de energía como la eléctrica.

con la que inciden sobre la Tierra los rayos del Sol. Las tecnologías que utilizan esta energía transforman la energía cinética del viento en energía eléctrica, al hacer girar los grandes molinos, llamados aerogeneradores, como se observa en la figura 57, que a su vez hacen girar una turbina que genera la energía eléctrica. Biomasa: La biomasa comprende toda la materia de origen orgánico tanto de vegetales (madera) como de animales. Los procesos de conversión de los desechos o materia muerta proveniente de la biomasa para producir los biocombustibles son: la combustión directa, la gasificación, la fermentación, la pirólisis y la digestión. La pirólisis es la descomposición de la materia orgánica por calentamiento y en ausencia de oxígeno. Cuando la pirólisis es completa se llama carbonización. En la actualidad 8% de la energía primaria utilizada en México es a partir de la leña, principalmente para cocinar (figura 58) y calentarse. La leña es un recurso renovable, siempre y cuando lo utilicemos con responsabilidad. Una vez que se deforesta un bosque o una selva, tarda muchos años en regenerarse, y esto ocurre sólo si se conserva la zona, por lo que una fuente renovable de energía se torna no renovable. Geotermia: La energía geotérmica se obtiene del calor que emite el interior de la Tierra y que sale a la superficie en forma de géiseres. Estas formaciones se logran cuando hay una cámara magmática cerca de un depósito subterráneo de agua por lo que ésta alcanza temperaturas por arriba de los 600 ºC. Actualmente se aprovecha esta energía cuando se producen emanaciones de agua a altas temperaturas o bien vapor de agua. En México existen cuatro centrales termoeléctricas, una de las más importantes, por la cantidad de electricidad que produce es la de Cerro Prieto en Baja California (figura 59) y la de los Azufres en Michoacán.

FIGURA 58. Estufa eficiente de leña. Estas estufas tienen grandes beneficios para la salud ya que cuentan con una chimenea que hace que los gases salgan de las habitaciones donde se encuentran, además de que se requiere de menor cantidad de leña para la cocción adecuada de los alimentos.

FIGURA 59. La termoeléctrica de Cerro Prieto, en el estado de Baja California, en Mexicali, es la segunda planta más grande del mundo de producción eléctrica por medio de Geotermia.

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Oceánica: La energía oceánica se obtiene al aprovechar la energía cinética proveniente de los océanos debido a: las mareas, las corrientes marinas (frías y cálidas) producidas por las diferencias de temperaturas así como de las olas. Hidráulica: La energía cinética obtenida de las plantas hidráulicas está muy establecida en distintas regiones del mundo, ya que en la primera mitad del siglo XX las centrales hidroeléctricas fueron la principal fuente de electricidad del mundo. Actualmente la tendencia es desarrollar las mini y microhidraúlicas (figura 60) pues se busca aprovechar la energía cinética del agua en movimiento procurando la mínima afectación en el medio. Las fuentes de energía no renovable son: petróleo, carbón natural y gas. Estos recursos energéticos se utilizaron mucho en el siglo pasado, pero ocasionaron serias consecuencias al ambiente, como la contaminación del agua, del suelo y de la atmósfera. De la energía que se consume actualmente en el mundo 63% proviene de combustibles fósiles (petróleo, gas y carbón natural), 16% de materiales radiactivos (uranio) y 21% de fuentes renovables.

Comunica tus avances en ciencias Valora la importancia de aprovechar las diferentes fuentes de energía.

FIGURA 60. Las minihidraúlicas son una alternativa importante para el cuidado del medio ambiente. Estas pequeñas plantas generan energía eléctrica aprovechando los pequeños caudales de agua que llevan los ríos, por lo que no hay necesidad de almacenar grandes cantidades de agua en presas, lo cual puede afectar la disponibilidad del líquido para la agricultura y el consumo humano en ciertas regiones.

1. Organícense en equipos y completen en sus cuadernos las tres primeras columnas de una tabla

como la siguiente: Fuente de energía

Usos

Ejemplo de su aplicación

Ventajas

Desventajas

Conclusiones

2. Discutan en el grupo cuáles serían las ventajas y las desventajas de utilizar las diferentes

fuentes de energía que han anotado. Consideren que algunas de ellas son intermitentes. 3. Reflexiona sobre lo siguiente y después comparte con dos compañeros tu respuesta: • ¿De qué tipo son las fuentes de energía que proveen de energía eléctrica a la región en la

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más...

que vives? ¿A qué se debe? • ¿Es benéfico para la sociedad la construcción de edificios como el de Beijing que se ilustra

en el inicio de la secuencia? Explica por qué en términos sociales y naturales. • ¿Conoces algún efecto indeseable en el uso de recursos para generar energía? Describe al

menos dos y explica por qué los elegiste. 4. Escribe en los recuadros restantes de la tabla las conclusiones a las que llegaron en el grupo.

Evalúo mi avance

Consulta el siguiente libro para enriquecer tus ideas en torno a la importancia de la energía y su consumo responsable en nuestro entorno: Sierra i Fabra, Jordi, et al., Enchúfate a la energía, México, SEP-Ediciones de Educación y Cultura, 2003 (Colección Libros del Rincón).

1. Elabora una gráfica circular en la que queden representados los porcentajes del uso entre las

fuentes de energía fósil, y renovables. 2. Haz una lista de los objetos que utilizas cotidianamente e identifica el tipo de energía que

utilizan para su funcionamiento y la fuente de la que proviene cada una.

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• Importancia del aprovechamiento de la energía

orientado al consumo sustentable Explora

1. Busca imágenes en libros, periódicos, revistas o en internet que ejemplifiquen las

consecuencias del calentamiento global. 2. Reúnete con una pareja y comparen las imágenes con las de otras parejas, después

expliquen el fenómeno que se está generando debido al calentamiento. 3. Expliquen si, como sociedad e individualmente, podemos hacer algo para evitarlo. 4. Al final, hagan un collage con las imágenes y sus propuestas de solución.

“El desarrollo sustentable es el que se lleva a cabo sin comprometer la capacidad de las generaciones futuras para satisfacer sus propias necesidades, manteniendo la equidad energética dentro de cada generación” FIGURA 62. Víctor Luis Urquidi Bingham nació en 1919 en Francia y muere en México en el 2004. Desde muy joven llegó a México y trabajó en el Banco de México y en la Secretaría de Hacienda y Crédito Público. Fue catedrático de El Colegio de México y participó en la creación de los posgrados en Economía en varios estados. La biblioteca que lleva su nombre está ubicada en El Colegio de Tlaxcala, en Apizaco.

FIGURA 61. Diseño inspirado en la necesidad de cuidar nuestro planeta. Las decisiones que estamos tomando como sociedad e individualmente repercutirán también en nuestra salud. ¿Cómo imaginamos nuestro futuro?

Históricamente, los energéticos más importantes que se utilizaban hasta final del siglo XIX eran el carbón y la madera. Durante el siglo XX se dio el auge del uso del petróleo como fuente de energía, permitiendo que la cantidad de energía utilizada por persona fuera veinte veces mayor que la que se tenía en los siglos anteriores. El aumento de la población mundial, así como el desarrollo de tecnologías que funcionan con los combustibles de origen fósil, está afectando al clima de nuestro planeta (figura 61) produciendo el fenómeno de calentamiento global. Actualmente, dado el incremento en las necesidades energéticas , debido principalmente al crecimiento de la población humana y al uso cada vez más generalizado de tecnologías que funcionan con electricidad, es imperativo que todos busquemos soluciones que nos permitan sustituir los combustibles fósiles por fuentes de energía menos contaminantes y que sean renovables, así como desarrollar, y poner al alance de todos, nuevas tecnologías que faciliten mitigar lo más posible la contaminación atmosférica del suelo y del agua, protegiendo así el medio y la biodiversidad. Esto último es particularmente importante en un país megadiverso como el nuestro. Víctor Luis Urquidi Bingham, uno de los economistas más sobresalientes de México y de los primeros en trabajar con seriedad el problema del medio ambiente dio la definición de sustentabilidad que se reproduce en la figura 62.

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Para aprovechar la energía de las fuentes que ya hemos mencionado se requiere del desarrollo de tecnologías que nos permitan utilizar esa energía en nuestro beneficio minimizando siempre el impacto ambiental. Las formas de energía con las que estamos más familiarizados son: eléctrica, mecánica y térmica. Comunica tus avances en ciencias Plantea argumentos sobre la importancia del consumo sustentable. 1. Reflexiona de manera individual sobre la

región y la comunidad en la que vives; después de leer las preguntas escribe tus respuestas:

• ¿Hay suficientes días soleados a lo largo del año? es decir, ¿que presenten baja nubosidad?

• ¿Existen zonas donde los vientos soplen por varias horas seguidas y durante casi todos los días?

• ¿Vives en una zona cerca del mar? • ¿Hay géiseres cerca de tu comunidad? • ¿Los ríos que conoces llevan suficiente agua todo el año?

• ¿Qué tipo de tecnologías propones para poder aprovechar la energía de las fuentes renovables? 4. Ilustra en el plano las fuentes de energía que

se utilizan actualmente. • ¿Qué propondrías en tu comunidad para aprovechar las fuentes de energía renovable accesibles? • ¿Qué beneficios aportaría a tu comunidad el uso de las fuentes renovables de energía? 5. Identifica los problemas más importantes de

contaminación que hay en tu comunidad. 6. Propón acciones para reducir los efectos de

• ¿Hay presas cerca de tu comunidad? • ¿Identificas zonas boscosas o selvas cerca del lugar donde vives?

• ¿Se utiliza la leña como fuente de energía? 2. Dibuja un plano de tu comunidad donde

identifiques las fuentes de energía renovable con las que cuenta.

• ¿Actualmente se utiliza algún tipo de fuente renovable de energía en tu comunidad? 3. Con la información que has leído en este

libro y en otros medios responde:

la contaminación. • ¿Cuántas de las acciones que propusiste en la pregunta anterior tienen que ver con el uso de las fuentes renovables de energía? 7. Cuando hayas terminado de responder las

preguntas anteriores, intercambia y compara las respuestas con todo el grupo. 8. Dibujen entre todos, en el pizarrón o en una

hoja de rotafolios, un plano de su comunidad e identifiquen: las fuentes renovables de energía, su aprovechamiento, las fuentes de contaminación y las acciones para reducir sus efectos.

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más...

Para relacionar el consumo de energéticos con el impacto ambiental por la contaminación resultante de estos, te sugerimos revisar el siguiente texto de la Biblioteca Escolar: Lavín Maroto, Mónica, Planeta azul, planeta gris, México, SEP-ADN Editores, 2007 (Colección Libros del Rincón).

Evalúo mi avance 1. Elije la opción correcta.

Una fuente renovable de energía se caracteriza porque: a. Su tasa de consumo es menor a la tasa de producción. b. La tasa de consumo es mayor a la tasa de producción. 2. Enuncia las principales fuentes renovables de energía. 3. La energía solar sólo se puede aprovechar en las horas de exposición al Sol. Explica con tus

propias palabras cómo resolverías el suministro energético durante la noche. 4. ¿Consideras importante seguir produciendo un poco de energía eléctrica haciendo uso de los com-

bustibles fósiles? 5. De las fuentes renovables de energía, ¿cuál de ellas te parece que tendría un menor impacto

contaminante? Explica tu respuesta.

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Autoevaluación

(Tengo el conocimiento)

Sí

Aún no

LO SÉ HACER

VALORO

(Desarrollé las habilidaESTE des para representar y A P R E N D I Z A J E seguir procedimientos)

Sí

Aún no

Sí

COMENTARIOS

¿Cómo lo lograré?

¿Relacionas la búsqueda de mejores explicaciones y el avance de la ciencia a partir del desarrollo histórico del modelo atómico?

¿Describes la constitución básica del átomo para explicar algunos efectos de las interacciones electrostáticas en experimentos y situaciones cotidianas?

¿Explicas la corriente y resistencia eléctrica en función del movimiento de los electrones en los materiales?

¿Identificas las ideas y experimentos que permitieron el descubrimiento de la inducción electromagnética?

¿Valoras las aplicaciones del electromagnetismo para obtener corriente eléctrica o fuerza magnética en tecnologías de uso cotidiano?

¿Identificas algunas características de las ondas en el espectro electromagnético y las relacionas con su aprovechamiento tecnológico?

¿Relaciona la emisión de radiación electromagnética con los cambios de órbita del electrón en el átomo?

¿Reconoces la electricidad y la radiación como manifestaciones de energía, y valoras su aprovechamiento en las actividades humanas?

¿Reconoces las ventajas y desventajas de la obtención y aprovechamiento de energía en el ambiente y la sociedad?

¿Argumentas la importancia de implementar acciones orientadas al consumo sustentable de la energía en casa y en la escuela?

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Evaluemos lo aprendido En los reactivos del 1 al 6 elige el inciso que corresponda a la respuesta correcta. 1. El modelo de la estructura atómica, que considera al

átomo compuesto de materia con carga eléctrica positiva uniformemente distribuida en todo su volumen, y electrones incrustados en esta materia se atribuye a:

6. En la siguiente lista de aparatos que nos suministran

energía eléctrica, radiante, térmica o cinética, elije los que favorezcan un consumo responsable de energéticos y que sean amigables con el ambiente, es decir, cuyo impacto ambiental sea mínimo. a. 2, 5, 8

a. Rutherford

b. 1, 3, 9

b. Thomson

c. 4, 6, 7

c. Bohr

d. 2, 4, 10

d. Chadwick 2. La resistencia eléctrica es una propiedad de los materiales

y depende de la estructura de los diversos materiales, pero además depende de manera precisa de propiedades espaciales o geométricas. La resistencia eléctrica es: a. Directamente proporcional a la longitud del material

e inversamente proporcional al área de su sección transversal. b. Inversamente proporcional al perímetro de la sección

transversal del material y directamente proporcional a su longitud. c. Directamente proporcional a la longitud y al área de la

sección transversal de un material. d. Independiente de la longitud del material, pero si

depende en proporción inversa al área de su sección transversal. 3. Al fenómeno de descomposición de la luz en sus longitudes

de onda constituyentes se le conoce como: a. Refracción b. Reflexión c. Absorción d. Dispersión 4. Los siguientes rayos son ondas electromagnéticas, excepto: a. Rayos gamma b. Rayos UV c. Rayos alfa d. Rayos X 5. El espectro electromagnético consiste en: a. El conjunto de todas las amplitudes de onda de la luz

visible, que producen los colores. b. El conjunto de todas las velocidades de propagación

posibles de las ondas electromagnéticas. c. El conjunto de todas las longitudes de onda posibles de

las ondas electromagnéticas. d. El conjunto de todas las características de los campos

eléctricos y magnéticos.

1. Plancha eléctrica.

6. Pilas desechables.

2. Calentador solar de agua.

7. Horno de microondas.

3. Foco con resistencia eléctrica. 8. Foco ahorrador. 4. Licuadora. 9. Estufa de leña. 5. Bicicleta. 10. Automóvil a gasolina. Resuelve el siguiente problema. 7. En tu escuela realizaron un proyecto de investigación

sobre los calentadores de agua que utilizan la emergía radiante del Sol, y analizaron las ventajas y desventajas de utilizar calentadores de este tipo en casa. De entre los argumentos que surgieron, elije el que se relacione más con el aprovechamiento de la energía orientada al consumo sustentable: a. La adquisición e instalación de calentadores solares

requiere de un gasto inicial, pero esta inversión se amortiza en poco tiempo, considerando el ahorro en el pago del gas LP o gas natural que usan los calentadores tradicionales b. La extracción, almacenamiento, manejo, distribución y

empleo del gas LP o gas natural implica la utilización de mucha energía, además de que es un recurso no renovable, y conlleva un impacto ambiental mucho más elevado que el empleo de calentadores solares. c. En los calentadores de gas llevamos el agua a

temperaturas superiores a las que realmente requerimos para tomar un baño, lo que implica un desperdicio de energía, pues esa agua tan caliente la tenemos que mezclar después con agua fría para no correr riesgos de quemaduras en la piel, además del combustible que se desperdicia en el piloto de los mismos. d. Como los calentadores solares absorben la radiación del

Sol, especialmente las longitudes de onda infrarrojas, en días nublados, lluviosos, muy fríos o cuando es de noche no dispondremos de agua caliente o al menos suficientemente templada. Esto significa que, si bien la energía que utilizan es renovable, en muchas ocasiones tendremos que calentar el agua en un calentador tradicional de gas o uno eléctrico, lo que implica costo económico adicional.

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IMAGINAR, PROYECTO 1 DISEÑAR Y EXPERIMENTAR PARA EXP LICAR O INNOVAR. INTEGRACIÓN Y AP LICACIÓN

La electricidad

¿Cómo se obtiene, transporta y aprovecha la electricidad que utilizamos en casa?

PROYECTOS A C T I V I D A D DE INICIO 1. Realicen lo siguiente:

Aprendizajes esperados • Elabora y desarrolla de manera más autónoma un plan de trabajo que oriente su investigación, mostrando responsabilidad, solidaridad y equidad. • Utiliza la información obtenida mediante la experimentación o investigación bibliográfica para elaborar argumentos, conclusiones y propuestas de solución. • Diseña y elabora objetos técnicos, experimentos o modelos que le permita describir, explicar y predecir fenómenos eléctricos, magnéticos o sus manifestaciones. • Reconoce aciertos y dificultades en relación con los conocimientos aprendidos, las formas de trabajo realizadas y su participación en el desarrollo y comunicación del proyecto.

a. Consigan dos mangueras, mientras más largas sean se verá mejor el fenómeno.

Conecten una de ellas a la toma de agua y pongan una cubeta de 10 l. b. Con la primera manguera llenen de agua la cubeta. Midan y registren el tiempo

que tarda en llenarse. c. Conecten la segunda manguera en serie con la primera y repitan el experimento. • ¿Los tiempos de llenado fueron los mismos? • ¿En qué experiencia se tardó más en llenar la cubeta? • ¿Qué propondrían para que el tiempo de llenado sea el mismo con una o con

dos mangueras conectadas en serie? 2. Comenten en el grupo: • ¿Qué tiene que ver esta actividad con el suministro de electricidad que usamos

en casa?

La lámpara incandescente de Edison Hace ciento treinta años las calles de todas las ciudades del mundo se iluminaban en las noches con lámparas de gas o velas. El alumbrado público tal como lo conocemos ahora era el sueño en la mente de un científico e inventor estadounidense: Tomás Alva Edison (1847-1931), quien se propuso iluminar la ciudad de Nueva York utilizando la electricidad (figura 1 ). Con esta finalidad, Edison abordó las investigaciones sobre la luz eléctrica. La competencia era enconada y varios laboratorios habían patentado ya sus lámparas. El problema consistía en encontrar un material capaz de mantener una bombilla encendida largo tiempo. Después de probar diversos elementos con resultados negativos, Edison encontró por fin el filamento de bambú carbonizado. Inmediatamente adquirió grandes cantidades de bambú y, haciendo gala de su pragmatismo, instaló un taller para fabricar él mismo las bombillas. Luego, para demostrar que el alumbrado eléctrico era más económico que el de gas, empezó a vender sus lámparas a cuarenta centavos, aunque su costo era mayor a un dólar; pero su objetivo era hacer que aumentara la demanda para poder producirlas en grandes cantidades y rebajar los costos por unidad. En poco tiempo consiguió que cada bombilla le costara treinta y siete centavos: el negocio empezó a marchar como la seda. El 21 de octubre de 1879 consiguió que su primera bombilla luciera encendida durante 48 horas ininterrumpidas. Posteriormente, Edison construyó la primera lámpara incandescente con un FIGURA 1. Grabado de Tomás Alva Edison. Entre filamento de algodón carbonizado y la sus inventos más célebres están el fonógrafo, presentó, con mucho éxito, en la Primera el microteléfono y el foco. Fuente: Horace E. Exposición de Electricidad de París (1881) Scudder, 1897. La Historia de estados Unidos como una instalación completa de ilumide América.

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nación eléctrica de corriente continua; este sistema fue adoptado inmediatamente tanto en Europa como en Estados Unidos de América. En 1882 desarrolló e instaló la primera gran central eléctrica del mundo en Nueva York. No obstante, el sistema de corriente continua de Edison mostró ser poco eficiente, ya que se requería de un gran número de subestaciones para mantener iluminada una pequeña región. El problema con la corriente continua es que si el voltaje –equivalente a una presión que produce el flujo de electrones– se mantiene constante, no es posible aumentarlo de manera eficiente para que la corriente avance distancias grandes, por ejemplo a lo largo de varios kilómetros.

ración de Tesla, con quien logró desarrollar la tecnología necesaria para un sistema de suministro de corriente alterna. Westinghouse inventó también un sistema para transportar gas natural, y obtuvo más de 400 patentes, muchas de ellas de maquinaria de corriente alterna. Hoy en día todas las plantas que producen electricidad se basan en la corriente alterna producida principalmente en las plantas hidroeléctricas y termoeléctricas, a voltajes muy elevados que se pueden reducir posteriormente para uso doméstico mediante transformadores ( figura 3 ). El alto voltaje aumenta la distancia que puede recorrer la corriente.

La corriente alterna

FIGURA 3. Ciudad de México iluminada.

Producción de electricidad

(1856 – 1943) croata de nacimiento, desde los 12 años sorprendió a sus maestros por su capacidad para las matemáticas; emigró a Estados Unidos en 1888.

Tesla vislumbró un sistema que funcionara con corriente alterna y se lo comunicó a Edison, pero éste, obstinado como era, rechazó la propuesta de Tesla, quien renunció a la compañía que había fundado Edison y se pasó a una empresa que años más tarde produciría electricidad con corriente alterna y que era presidida por George Westinghouse quien en 1886 fundó la compañía eléctrica Westinghouse Electric & Manufacturing Company y contó en los primeros años con la decisiva colabo-

eléctricas, así como en la generación e instalación de nuevas tecnologías. Por ejemplo, hoy en día se investiga en el campo de la superconductividad debido a que los cables por los que se transporta la corriente tienen resistencia eléctrica se gastan con el tiempo y hay que remplazarlos; un material superconductor aumentaría enormemente la eficiencia en el transporte de la corriente. La humanidad se ha adaptado a vivir en un mundo donde disponemos de la electricidad para el funcionamiento de múltiples máquinas y aparatos. La industria eléctrica, además de ofrecer sus servicios a precios razonables, debe ajustarse a las necesidades de preservación del ambiente en el marco del desarrollo sustentable.

Transporte de la electricidad

Uno de los más grandes ingenieros que trabajaba para Edison, Nikola Tesla (figura 2), se percató de la ineficiencia del sistema de corriente continua de Edison para transportarla a grandes distancias.

FIGURA 2. Científico e inventor, Nikola Tesla

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Terminada la Segunda Guerra Mundial se produjeron grandes cantidades de electricidad en todo el mundo debido al gran aumento de la demanda por la aparición en el mercado de los aparatos electrodomésticos e industriales: motores, maquinaria pesada, radio, televisión, lavadoras, sistemas de aire acondicionado, refrigeradores…, todos ellos funcionan con electricidad. Paulatinamente se construyeron plantas de producción de electricidad; hidroeléctricas, termoeléctricas y nucleares operando con interconexión, generándose una industria de proporciones inimaginables. Sin embargo, las plantas vieron rebasada su capacidad de producción de electricidad, sobrecargando las subestaciones y causando daños a la red eléctrica. Como protección a la sobrecarga, algunas compañías programaron apagones escalonados. Para finales de la década de 1970 se produjo una crisis energética en los Estados Unidos y fue obvio que se requería una mayor cantidad de plantas y sobre todo de actualizar la tecnología con la que operaban, que ya databa de más de medio siglo. Varias empresas invirtieron en la construcción de más plantas

Una vez que se ha producido la electricidad, ésta debe transportarse a los puntos de consumo, como una industria o una vivienda. La distancia que debe recorrer la energía eléctrica, la mayor parte de los casos, es muy grande. Por ejemplo, en el Estado de Morelos no se produce energía eléctrica; toda la que se consume ahí proviene de los estados aledaños. Por ello se construyen redes de distribución eléctrica, que tienen varios pasos, como se aprecia en la figura 4 . 110-380 kV

Red de transporte

110-380 kV Red de reparto

3-36 kV

25-132 kV Central generadora 125-220 V

Cliente residencial

Estación Subestación de elevadora transformación Red de distribución en media tensión 3-30 kV

Centro de transformación

Cliente industrial

Estación transformadora de distribución

FIGURA 4. Red de distribución eléctrica.

Para que haya la menor cantidad de pérdidas de electricidad durante su transporte, la energía eléctrica proveniente de las centrales generadoras pasa por una estación donde se eleva la diferencia de potencial entre dos puntos para que circulen la mayor cantidad de electrones posibles. Esta estación debe de estar conectada a una segunda con características similares. Entre ambas se coloca la red de transporte de Alta Tensión, conformada por cables conductores de cobre, aluminio o acero. Una vez que la electricidad llega a la segunda estación, se distribuye por una red menor a partir de una subestación que baja

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PROYECTO 1

su voltaje para adecuarse a las líneas de distribución para, finalmente, llegar a los transformadores que ajustan el voltaje que requieren los consumidores finales. Imaginen que en la actividad que realizaron al principio, el agua son los electrones que fluyen por lo conductores y, así como aparecieron pérdidas en el flujo de agua, lo mismo ocurre en los cables eléctricos. La empresa encargada de distribuir la electricidad debe considerar esas pérdidas, de manera que el usuario final cuente con el suministro eléctrico necesario para el buen funcionamiento de los equipos que consumen la energía eléctrica. En México se garantiza un suministro de fluido eléctrico con un voltaje de 110 V.

cuentas más reducidas, estaremos evitando parte de la contaminación que se produce al generar energía eléctrica. La cuestión del almacenamiento de la energía eléctrica es un reto que muchas personas dedicadas a las ciencias enfrentan en la actualidad. Hasta ahora, los dispositivos más comunes para almacenar la energía eléctrica son las pilas y baterías. Estos dispositivos transforman la energía química en energía eléctrica, sin embargo la potencia que entregan sigue siendo muy baja y el tiempo de duración es pequeño.

Uso de la energía eléctrica en las casas.

Para elaborar su plan de trabajo pueden considerar distintos aspectos relacionados con el tema propuesto y ajustándolos al tipo de proyecto que elijan. Planteen la pregunta que quieren resolver y definan qué más quieren saber y cómo lo investigarán: • ¿Cuáles de las plantas generadoras utilizan recursos energéticos renovables y de qué tipo son? • ¿Es viable tener más plantas generadoras de electricidad en México que funcionen con recursos renovables? • Elaborar un cuadro comparativo de las diferentes plantas de generación de electricidad instaladas en México incluir costo-beneficio tanto social como ambiental ambiental. • Presentación de maquetas que ilustren la conversión de un tipo de energía en otra.

La forma principal de energía que utilizamos en nuestras casas es la energía eléctrica, ya sea para iluminarnos, para accionar diversos electrodomésticos. El fluido eléctrico llega a 110 V; lo que varía en cada aparato eléctrico es la corriente que consume. Al multiplicar la corriente (I) y el voltaje (V) obtenemos la potencia de cada equipo. P = IV La potencia eléctrica se mide en watt [W]. Los aparatos suelen contener una etiqueta o empaque que indica la potencia eléctrica que consumen. Como ejemplo, podemos ver que algunos de los focos ahorradores consumen 10 W por cada hora que están prendidos. Una plancha eléctrica puede llegar a consumir ¡hasta 1000 W (1 kW) por cada hora! Observa la figura 5 .

1. Planeación

2. Desarrollo • La introducción de este proyecto puede servirles de pauta para ahondar aún más en las explicaciones que requieran trabajar en su proyecto. Sintetizar la información obtenida en las fuentes consultadas. • Representar información en mapas. Conseguir los materiales y construir un pequeño dispositivo que ilustre la conversión de energía.

También encontrarás algunos videos interesantes, por ejemplo busca: “Energía verde-Enrique Ganem” o bien información histórica en las siguientes páginas, practica tu inglés: http://vidasdefuego.com/biografianikola-tesla.htm www.history.com/topics/nikola-tesla/ videos#thomas-edison

3. Difusión o comunicación. Dependiendo del tipo de proyecto que hayan planificado, elijan la manera en que lo darán a conocer y tomen en cuenta qué público podría estar interesado en participar y enriquecerlo. • Presenten su dispositivo, si es que hicieron un proyecto tecnológico u organicen una mesa redonda para plantear las conclusiones de su proyecto que orienten a su público sobre el fenómeno de la conducción eléctrica.

4. Evaluación • Valorar el alcance del proyecto. Por ejemplo, averiguar mediante una encuesta si en tu localidad la población es consciente de lo que implica que llegue energía eléctrica a su comunidad y la necesidad de hacer un uso eficiente de la energía eléctrica debido al alto costo económico y ecológico que esto representa. • Evalúen la importancia del proyecto. Por ejemplo, qué han aprendido sobre el desarrollo histórico de la generación de la energía eléctrica, lo costoso de su producción, y la eficiencia de su consumo.

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más...

Carlson, W. Bernard, “Nikola Tesla”, en Investigación y Ciencia, núm. 344, mayo, 2005.

Utiliza las TIC FIGURA 5. Red de distribución eléctrica.

La energía eléctrica que consumimos no se puede almacenar, se debe generar al mismo tiempo que se requiere. Al hacer un uso racional de la energía eléctrica, además de que tendremos un ahorro económico al pagar

Para el desarrollo de este proyecto, puede ser de utilidad consultar los temas que les interesen sobre fuentes de energía en:

Agrega las que encontraron:

www.slideshare.net/profeallendetecno/energas-no-renovables-2653977

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¿Qué es y cómo se forma el arcoíris? ¿Qué es y cómo se forma el arcoíris?

ACTIVIDAD PREVIA 1. Observen la siguiente imagen y comenten:

¿es correcta? ¿Hay algo que encuentren inconsistente? 2. Realicen una lluvia de ideas para explicar

qué es el arcoíris, qué peculiaridades han notado en éstos, si son siempre iguales, cuáles son las condiciones necesarias para que se forme un arcoíris, qué otros fenómenos ópticos han visto, y si éstos se deben a las mismas causas, entre otras cuestiones. Anoten sus preguntas y respuestas, para cotejarlas al término del proyecto. Este dibujo intenta representar un fenómeno natural, tiene dos errores, ¿cuáles son?

Para desarrollar los fundamentos teóricos necesarios para explicar los arcoíris es importante que retomen algunos conceptos abordados en este bloque, como la descomposición y composición de la luz blanca, considerando a la luz como una onda electromagnética. Les sugerimos también que, con la orientación de su maestro, profundicen y amplíen sus conocimientos sobre el fenómeno de la refracción de la luz, que se produce cuando pasa de un medio material a otro, o cuando pasa del vacío a un medio material o viceversa. Para ello, pueden buscar información en fuentes a su alcance sobre temas como el índice de refracción, que es específico para cada medio material. Luego, pueden relacionar la refracción con la descomposición de la luz blanca al atravesar las pequeñas gotitas de agua que se encuentran en suspensión en las nubes o la neblina. Para delimitar los objetivos de su proyecto, puede resultarles de utilidad elaborar un cuestionario con los aspectos que acuerden en el grupo y que consideren interesantes, por ejemplo: ¿por qué no se observan siempre siete colores en los arcoíris?, ¿qué colores aparecen siempre?, ¿las franjas de color están siempre en el mismo orden?, ¿por qué a veces se forman arcoíris dobles?, cuando miramos un arcoíris de

frente, ¿dónde está situado el disco solar respecto a nosotros?, ¿pueden producirse arcoíris sin que existan nubes en el cielo?, ¿pueden producirse a partir de una fuente luminosa distinta a la solar, como la luz que refleja la Luna a la Tierra?, ¿podemos apreciar arcoíris en las cascadas o las fuentes?, entre muchas otras. Otros fenómenos que pueden resultar interesantes para indagar son los halos, el aspecto del Sol y de la Luna cuando se aprecian muy cercanos al horizonte, o los espejismos. Si les parece interesante, pueden orientar una parte del desarrollo del proyecto a contestar preguntas como: ¿qué es un halo?, ¿en qué se relaciona con los arcoíris?, ¿qué condiciones se requieren para la aparición de halos?, ¿por qué los discos de la Luna o del Sol se aprecian con un diámetro aparente mayor al usual cuando están muy cerca del horizonte, y se ven en tonalidades anaranjadas o rojas?, ¿qué son los espejismos y por qué se producen?, ¿qué es la refacción atmosférica y cómo se relaciona con estos fenómenos ópticos? Una vez planteadas las preguntas, les sugerimos diseñar un plan de cómo llevarán a cabo la investigación, qué fuentes de consulta utilizarán, y de qué otras maneras pueden recabar la información que requieren. Sigan las etapas que ya conocen.

Organicen la información recabada de la manera que consideren adecuada, por ejemplo, pueden montar una pequeña exposición sobre el arcoíris y otros fenómenos ópticos atmosféricos y diseñar experimentos sencillos para “fabricar” su arcoíris personal: prueben conseguir un envase con atomizador que contenga agua y, con el Sol a su espalda, lancen neblinas en distintas direcciones, mientras otros compañeros se sitúan en distintas posiciones para observar lo que sucede. Para comunicar sus hallazgos a la comunidad, además de invitarlos a la exposición, podrían también encuestar a los asistentes en torno a qué piensan de los arcoíris, por ejemplo cuestionar acerca de si es cierto que es posible “llegar al arcoíris”, qué emociones les producen, y si son fenómenos “sobrenaturales” o fenómenos físicos. Con base en los resultados de la encuesta, pueden organizar un breve debate en torno a que los fenómenos ópticos atmosféricos que investigaron son perfectamente explicables con base en las nociones que han adquirido sobre la naturaleza y comportamiento de la luz, y en particular la refracción de la luz. Finalmente para evaluar su proyecto incluyan esta pregunta: • ¿El ser capaces de entender qué es y cómo se forma el arcoíris lo hace más interesante?

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BLOQUE

Conocimiento, sociedad y tecnología

A P R E N D I Z A J E S

E S P E R A D O S

C O N T E N I D O S

El Universo

Identificarás algunas de las ideas acerca del origen y evolución del Universo, y reconocerás sus alcances y limitaciones. Describirás algunos cuerpos que conforman al Universo: planetas, estrellas, galaxias y hoyos negros, e identificarás evidencias que emplea la ciencia para determinar algunas de sus características. Reconocerás características de la ciencia, a partir de los métodos de investigación empleados en el estudio del Universo y la búsqueda de mejores explicaciones. Reconocerás la relación de la tecnología y la ciencia, tanto en el estudio del Universo como en la búsqueda de nuevas tecnologías.

Teoría de “La gran explosión”; evidencias que la sustentan, alcances y limitaciones. Características de los cuerpos cósmicos: dimensiones, tipos; radiación electromagnética que emiten, evolución de las estrellas; componentes de las galaxias, entre otras. La Vía Láctea y el Sol. Astronomía y sus procedimientos de investigación: observación, sistematización de datos, uso de evidencia. Interacción de la tecnología y la ciencia en el conocimiento del Universo.

a) Una supernova. b) Trabaja en equipo y disfruta el haber alcanzado los aprendizajes y responder las preguntas que te has planteado. c) Unan esfuerzos e ideas. d) Puentes que unen. e) Ciencia y tecnología para la sociedad. f) Nunca dejes de experimentar y sorprenderte.

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B5 COMP ET E NC I A S

Toma de decisiones informadas para el cuidado del ambiente y la promoción de la salud orientadas a la cultura de la prevención.

A P R E N D I Z A J E S

PROYECTO: Imaginar,

E S P E R A D O S

P R O Y E C T O S

diseñar y experimentar para explicar o innovar Integración y aplicación

Aplicarás e integrarás conceptos, habilidades, actitudes y valores mediante el diseño y la realización de experimentos, investigaciones, objetos técnicos (dispositivos) y modelos, con el fin de describir explicar y predecir fenómenos y procesos del entorno. Desarrollarás de manera más autónoma tu proyecto, mostrando responsabilidad, solidaridad y equidad en el trabajo colaborativo; asimismo, reconocerás aciertos y dificultades en relación con los conocimientos aprendidos, las formas de trabajo realizadas y tu participación en el proyecto. Plantearás preguntas o hipótesis que generen respuestas posibles, soluciones u objetos técnicos con imaginación y creatividad; asimismo, elaborarás argumentos y conclusiones a partir de evidencias e información obtenidas en la investigación. Sistematizarás la información y los resultados de su proyecto, comunicándolos al grupo o a la comunidad, utilizando diversos medios: orales, textos, modelos, gráficos y tecnologías de la información y la comunicación. Argumentarás los beneficios y perjuicios de las aportaciones de la ciencia y la tecnología en los estilos actuales de vida, en la salud y en el ambiente.

La tecnología y la ciencia en los estilos de vida actual. ¿Cuáles son las aportaciones de la ciencia al cuidado y la conservación de la salud? P2

¿Cómo funcionan las telecomunicaciones?

Física y ambiente. P3 ¿Cómo puedo prevenir y disminuir riesgos ante desastres naturales al aplicar el conocimiento científico y tecnológico en el lugar donde vivo? P4

¿Crisis de energéticos? ¿Cómo participo y qué puedo hacer para contribuir al cuidado del ambiente en mi casa, la escuela y el lugar donde vivo?

Ciencia y tecnología en el desarrollo de la sociedad. P5 ¿Qué aporta la ciencia al desarrollo de la cultura y la tecnología? P6

¿Cómo han evolucionado la física y la tecnología en México?

¿Qué actividades profesionales se relacionan con la física? ¿Cuál es su importancia en la sociedad?

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El Universo

Aprendizajes esperados • Identificarás algunas de las ideas acerca del origen y evolución del Universo, y reconocerás sus alcances y limitaciones. • Describirás algunos cuerpos que conforman al Universo: planetas, estrellas, galaxias y hoyos negros e identificarás evidencias que emplea la ciencia para determinar algunas de sus características. • Reconocerás características de la ciencia a partir de los métodos de investigación empleados en el estudio del Universo y la búsqueda de mejores explicaciones. • Reconocerás la relación de la tecnología y la ciencia, tanto en el estudio del Universo como en la búsqueda de nuevas tecnologías.

Es célebre la frase que pronunció Armstrong un instante antes de pisar la superficie de la Luna por primera vez: “Este es un pequeño paso para una persona, pero un gran paso para la Humanidad”. Fotografía propiedad de la NASA.

Explora 1. Al observar el cielo nocturno en un lugar alejado de pueblos y ciudades, ¿te

has preguntado cuestiones como, ¿qué tan lejos están las estrellas? ¿De qué están hechas? ¿Qué tipo de astros hay? ¿Han estado siempre ahí, o cómo y cuándo se formaron? ¿Qué tipo de objetos celestes son las nebulosas? ¿Por qué algunas regiones del cielo, como la Vía Láctea, contienen tantos astros? 2. Si tienes respuestas a algunas de estas preguntas, anótalas en tu cuaderno

y agrega otras más que te hayas planteado. Comparte con tus compañeros estas notas.

Desarrolla con tu equipo alguno de los siete proyectos que se proponen aquí o considera las preguntas planteadas como punto de partida para responder alguna otra inquietud con relación al contenido central del bloque: el Universo.

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• Teoría de “La gran explosión”; evidencias

que la sustentan, alcances y limitaciones

Al estudiar los espectros de galaxias cercanas a la nuestra se halló que eran similares a los de las estrellas –como era de esperarse, al estar formadas de millones de ellas–. Sin embargo, conforme se perfeccionaron los instrumentos de observación, se vio que los espectros de las galaxias lejanas tenían patrones parecidos, pero estaban recorridos hacia longitudes de onda mayores respecto a las cercanas. La explicación que resultó más convincente para este hecho, llamado genéricamente corrimiento al rojo (pues la luz roja es la que tiene mayor longitud de onda en el espectro visible) se apoya en un fenómeno ondulatorio. Cuando una fuente emisora de ondas (mecánicas como el sonido o electromagnéticas como la luz) está en movimiento respecto a un observador, la longitud de onda registrada por dicho observador cambia: si la fuente se acerca, disminuye, y si se aleja, aumenta. En el sonido esto se percibe como un cambio en el tono; es más agudo si la fuente se acerca y más grave si se aleja. En la luz se nota un cambio de color; es más azul si se acerca y más rojo si se aleja. El corrimiento al rojo de los espectros de galaxias lejanas indica que se están alejando de la Tierra; de hecho, el astrónomo estadounidense Edwin Hubble encontró que entre más lejos se encuentren, más rápido se alejan. Esto ha sido cuidadosamente verificado en cientos de galaxias lejanas observables desde la Tierra, y sucede sin importar hacia qué punto de la bóveda celeste apuntemos con los telescopios. Lo anterior significa que absolutamente todas las galaxias se alejan entre sí. Este fue el punto de partida para que surgieran los primeros modelos del Universo. En la época en la cual Hubble había hecho su descubrimiento, ya se contaba con una teoría de la gravedad propuesta por Einstein, aplicable al estudio del Universo en su conjunto, y que superaba en sus predicciones a la ley de la Gravitación Universal de Isaac Newton. Dicha teoría se conoce hoy en día con el nombre de teoría de la Relatividad General. En 1927, el sacerdote y astrofísico belga Georges Lemaître presentó un trabajo en el cual explicaba la expansión del Universo a partir de la solución de las ecuaciones matemáticas de la relatividad general. Lemaître tuvo el cuidado de comparar sus resultados matemáticos con los hechos experimentales reportados, así que vislumbró un Universo dinámico en expansión, pero además de corroborar lo hallado por Hubble, identificó un valor crítico de la densidad media de la materia del Universo que equivale aproximadamente a la masa de tres átomos de hidrógeno por metro cúbico. Si la densidad de materia observada es menor que la crítica, entonces se tiene un Universo cerrado como el que se muestra en la figura 1. En un Universo cerrado, la gravedad equilibraría en algún momento a las fuerzas de expansión, y finalmente se contraería, hasta que toda la materia se halle en un punto infinitamente denso. Si pensamos la historia al revés, es posible que el Universo entero haya estado concentrado en un punto infinitamente denso y posteriormente se expandiera. Lemaître especuló que la expansión tuvo lugar como consecuencia de un evento majestuoso como un gran estruendo, en décadas posteriores a este evento que se supone dio origen del Universo se le llamó la teoría de la Gran Explosión (Big Bang en inglés). La teoría de la gran explosión tiene algunas limitaciones, entre las cuales destaca que no proporciona información con respecto a la creación de elementos pesados, los cuales se forman en las estrellas; hubo que esperar algunos años más para que se contara con una teoría atómica, en particular, una teoría que describiera el comportamiento de los núcleos atómicos y otras partículas para perfeccionar la teoría de la Gran Explosión. Por otra parte, en la época en que surgió no se tenían datos muy precisos de la separación entre las galaxias, lo cual

GLOSARIO El espectro de la radiación electromagnética de un cuerpo o un conjunto de cuerpos se produce al dispersar dicha radiación en diferentes longitudes de onda, permitiendo detectar los materiales que emiten o absorben la radiación.

FIGURA 1. El Universo con una

densidad media de materia que exceda de tres átomos de hidrógeno por metro cúbico.

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Densidad de materia mayor que la crítica, Universo cerrado

Densidad de materia menor que la crítica, Universo abierto

Densidad de materia igual que la crítica, Universo plano

FIGURA 2. Las teorías del origen

del Universo, como todas, tienen sus limitaciones.

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más...

Para darte una idea de las escalas involucradas en el Universo, te sugerimos leer Del átomo al infinito: el universo a todas las escalas. Gribbin, Mary y John Gribbin, Del átomo al infinito: el universo a todas las escalas, México, SEP-Oniro, 2008 (Colección Libros del Rincón).

condujo a un cálculo erróneo de la edad probable del Universo, la cual se estimaba en menos de lo que tenían de edad algunas rocas que se encontraban en la Tierra. Por lo anterior, se propuso otra teoría que se oponía a la de la Gran Explosión, y que en su momento rivalizó con ésta: la teoría del Universo Estacionario. En esta teoría se partía del supuesto de que la densidad de materia en el Universo era exactamente igual a la crítica, así que si el Universo se expandía, se iban creando simultáneamente materia y energía para mantener la densidad media constante. El Universo estacionario se ajustaba a la idea de que nosotros vemos igual al Universo sin importar demasiado en dónde o cuándo nos coloquemos para observarlo, y la necesidad de creación de materia y energía podía explicar por qué se creaban espontáneamente átomos de hidrógeno y luego mediante reacciones nucleares en el interior de las estrellas, posteriormente, los elementos más pesados. Hoy en día, como veremos más adelante, hay argumentos más sólidos para inclinarse por la teoría de la Gran Explosión. No obstante, persiste el debate de si el Universo debe ser cerrado, plano o abierto. Hace algunas décadas con los cálculos que se tenían de la densidad media de materia, todo apuntaba hacia un Universo abierto, es decir, la densidad media de materia es menor que la densidad crítica; esto implica que el Universo se expandirá por siempre. Sin embargo, los científicos se preguntan si es posible que no se esté considerando en la contabilidad a toda la materia del Universo, simplemente porque no la vemos. Esta especulación, llevó a la hipótesis de que probablemente exista materia que no emite luz y que se encuentre en gran cantidad conformando el Universo, en otras palabras, la materia denominada oscura puede hacer posibles los escenarios de expansión y posterior contracción, o bien, un Universo plano y estacionario. Estos posibles escenarios de la evolución del Universo se ilustran en la figura 2. Enfocándonos en la teoría de la gran explosión, podemos señalar varios momentos donde surgieron configuraciones específicas de materia y energía que, eventualmente, conformaron el Universo tal como lo conocemos hoy. Algunos eventos de importancia se refieren en la tabla 1. Tabla 1. Algunos eventos a partir de la Gran Explosión Tiempo aproximado después del Big Bang

0.00001 s (1 cienmilésima de segundo) Se forman partículas subatómicas como protones y neutrones. 100 s

Se forman núcleos atómicos a partir de las partículas anteriores. Se forman átomos con pocos protones, como hidrógeno y helio.

380 000 años

El Universo se ha expandido y enfriado lo suficiente para que la radiación electromagnética pueda propagarse libremente. Se emite la radiación de fondo.

200 millones de años

Se forman las primeras estrellas y átomos con más protones, como carbono, oxígeno, nitrógeno, silicio, hierro y magnesio.

300 millones de años

Se forman galaxias en donde se acumulan estrellas y gas. Las galaxias se agrupan en cúmulos.

9 200 millones de años

Evalúo mi avance 1. Explica con tus palabras en qué consiste la expansión del Universo.

Evento

Formación del Sistema Solar. (Hace 4 600 millones de años, aproximadamente.)

10 300 millones de años

Aparecen las primeras formas de vida en la Tierra. (Hace unos 3 500 millones de años.)

13 800 millones de años

Época actual; las galaxias se agrupan en supercúmulos.

Futuro: Hay tres posibilidades que dependen del predominio de la fuerza gravitatoria sobre la expansión actual del Universo. Hasta el momento, se considera a la primera opción como la más probable.

Expansión acelerada: el Universo continúa expandiéndose a velocidades cada vez mayores; se deshacen sucesivamente los supercúmulos, los cúmulos y las galaxias. Las estrellas acaban consumiéndose y alejándose entre sí. Esta posibilidad es la que se considera más probable. Expansión uniforme: el Universo continúa expandiéndose con la misma velocidad que ahora; eventualmente sucede lo mismo que en la etapa anterior. Universo pulsante: la fuerza de gravitación consigue vencer la expansión, por lo que el Universo desacelera su velocidad de expansión, hasta que se detiene y comienza a contraerse. Si la contracción continúa, se da un Gran Colapso o Big Crunch, donde toda la materia y energía se aglomeran en un punto, para luego volver a explotar. Entonces habría un número indefinido de “pulsaciones cósmicas”, cada una compuesta por un Big Bang y un Big Crunch.

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• Características de los cuerpos cósmicos: dimensiones,

tipos; radiación electromagnética que emiten, evolución de las estrellas; componentes de las galaxias, entre otras. La Vía Láctea y el Sol

Luminosidad

El 20 de julio del 2009 el mundo recordó el momento en que el primer ser humano –el astronauta Neil Armstrong– puso un pie en la Luna. Este momento ha quedado registrado en la memoria de miles de personas, y constituyó un símbolo de la consecución de un antiguo afán de la humanidad: explorar otros cuerpos celestes. Este hecho no constituye el final de la historia; al contrario, marcó el inicio de las misiones de exploración con tripulantes que caminarían sobre la Luna. Tampoco es el principio de la exploración espacial, pues durante incontables generaciones los seres humanos hemos observado el cielo para desentrañar los misterios del Universo. Al concebir a la luz como una onda electromagnética, como vimos en el bloque anterior, se pudieron estudiar los espectros luminosos de miles de objetos celestes. Dichos espectros consisten en la dispersión de la radiación luminosa que emite o absorbe determinado material en ciertas longitudes de onda, de la misma manera que podemos dispersar la luz solar al hacerla pasar a través de un prisma o simplemente al contemplar el espectáculo de un arcoíris. FIGURA 3. El espectro luminoso Los espectros de emisión se pueden producir suministrando suficiente energía a un material de una estrella contiene hasta que emita radiación electromagnética, por ejemplo, calentando un metal al rojo vivo. Si líneas oscuras llamadas líneas luego descomponemos la luz que emite en sus distintas frecuencias, sólo habrá franjas corresde absorción. Se muestra el espectro de la estrella “Arturo”, pondientes a determinadas longitudes de onda, características de la composición del material. una gigante naranja y de las De forma análoga, los gases son capaces de absorber radiación de longitudes de onda más brillantes del cielo visto desde el Hemisferio Norte. específicas cuando son atravesados por radiación electromagnética, produciendo líneas de absorción en un espectro, y, de nueva cuenta, es posible saber de qué gas se trata y de qué está compuesta la fuente emisora analizando estos espectros con líneas de absorción. Cuando se analizaron los espectros luminosos de las estrellas, se supo que consisten en gas extremadamente caliente que emite radiación electromagnética gracias a transformaciones de energía en los núcleos atómicos. Supergigantes Se encontró también que la magnitud absoluta (el brillo de una estrella Gigantes Sirio A corrigiendo las diferencias que surgen por el factor de la distancia), el color y la temperatura superficial de una estrella están relacionados (figura 3). A partir de lo anterior se establecieron los tipos espectrales de las estrellas, una clasificación que relaciona su magnitud absoluta en función de su temperatura Sirio B Sol superficial. Los tipos espectrales conocidos a la fecha se representan en el Diagrama de Hertzprung-Russell, o simplemente diagrama H-R, como el de la figura 4. Enanas El factor más determinante en la evolución de una estrella es su masa inicial. rojas Enanas blancas Una estrella con una masa como la del Sol, después de convertirse en gigante roja, O B A F G K M Tipo espectral expulsará progresivamente las capas externas de materia, pasando por la fase llamada nebulosa planetaria. Al centro, la materia restante se compacta más y más, aumenFIGURA 4. El Sol en el Diagrama H-R es una estrella tipo G2, y se encuentra en la zona tando la densidad, de tal suerte que cuando la nebulosa se dispersa, queda una llamada Secuencia Principal. También está enana blanca tan pequeña como la Tierra, y muy caliente, la cual se va enfriando la estrella binaria Sirio, que se compone de dos estrellas, Sirio A (que es la estrella hasta que deja de emitir radiación, y se transforma en una enana negra. más brillante que apreciamos a simple vista Ahora, si la estrella joven es muy masiva, no permanece mucho tiempo (comparadespués del Sol) y Sirio B que es una estrella enana blanca. El diagrama que se muestra tivamente hablando) en la fase estable de la Secuencia Principal. Para una estrella aquí está simplificado, hay otros tipos así, el cambio se da hacia las supergigantes rojas, y pueden alcanzar un diámetro espectrales del lado derecho.

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FIGURA 5. Las supernovas observadas en modernos telescopios son objetos celestes espectaculares.

mil veces mayor al del Sol. Estas supergigantes son muy inestables, y acaban lanzando al espacio las capas exteriores de materia, explotando en lo que se conoce como una supernova (figura 5 ) y emitiendo grandes cantidades de radiación. Durante esta fase, las supernovas tienen un brillo extraordinario. Pero la historia de la estrella no acaba aquí; la materia remanente de la explosión se compacta de manera tan densa, que ni siquiera pueden prevalecer átomos como tales; sólo pueden existir neutrones, lo que les da el nombre de estrella de neutrones. Si tomásemos una cucharadita de este material, su masa sería comparable a la de la Tierra. Pero hay casos aún más extraños. De nuevo, si la masa inicial es verdaderamente inmensa, la estrella de neutrones se sigue contrayendo, incrementando por supuesto su atracción gravitacional, que se torna tan intensa que ni siquiera la luz puede escapar de ella. Estamos frente a un hoyo negro, objeto que llega a emitir rayos X, debido a que cualquier cuerpo que se aproxime lo suficiente será ineludiblemente absorbido por éste y emitirá radiación en este proceso. Recordemos que las fuerzas gravitacionales, si bien comparativamente “débiles” respecto a las electromagnéticas y las nucleares, son de muy largo alcance, tan largo como grandes son las dimensiones y las distancias entre los cuerpos. Por lo tanto, en esta gran escala, las fuerzas gravitacionales actúan agrupando a los cuerpos en gigantescos conglomerados llamados galaxias. La galaxia donde se encuentra el Sistema Solar donde vivimos, se llama Vía Láctea. A una escala aún mayor, las galaxias se agrupan, primero, porque existen galaxias satélites de otras, y luego varias galaxias “vecinas” forman cúmulos de galaxias. El cúmulo donde está la Vía Láctea se denomina Grupo Local. A una escala aún mayor, los cúmulos galácticos conforman supercúmulos. No estamos seguros aún si hay mega-estructuras aún mayores. Pero hay casos aún más extraños. De nuevo, si la masa inicial es verdaderamente inmensa, la estrella de neutrones se sigue contrayendo, incrementando por supuesto su atracción gravitacional, que se torna tan intensa que ni siquiera la luz puede escapar de ella. Estamos frente a un hoyo negro, objeto que llega a emitir rayos X, debido a que cualquier cuerpo que se aproxime lo suficiente será inevitablemente absorbido por éste y emitirá radiación en este proceso. Evalúo mi avance

En las siguientes páginas puedes ampliar tus conocimientos sobre el origen, la estructura y los objetos que se han encontrado en el Universo: http://cienciamia.net/blog/ tag/julieta-fierro/ www.espacial.org/astronomia/ cosmologia/universo1.htm http://bibliotecadigital.ilce. edu.mx/sites/ciencia/volumen2/ciencia3/078/htm/ sec_11.htm Videos de la serie Cosmos de Carl Sagan. (Estos videos pueden adquirirse, conseguirse en bibliotecas o verse en línea): www.youtube.com/watch?v =HoKP1bX_tkE

1. ¿Cuál es la diferencia primordial entre una estrella y un planeta, satélite o asteroide? Explica. 2. Menciona los tipos de cuerpos celestes que se hallan en las galaxias.

• Astronomía y sus procedimientos de investigación:

observación, sistematización de datos, uso de evidencia

Es impresionante que con base en la única información que recibimos de los cuerpos celestes –sólo luz de distintas longitudes de onda – se hayan conseguido desentrañar tantos aspectos de sus propiedades, características, estructura a gran escala, origen más probable y posible futuro. Si consideramos que la velocidad de la luz es muy grande, pero no infinita, podremos comprender que la observación astronómica de objetos alejados implica observar el pasado de dichos objetos. Por ejemplo, la distancia promedio de la Tierra a la Luna es de un poco más de 300 000 km. La luz viaja en el vacío a una velocidad cercana a 300 000 km/s, como se comentó en el bloque anterior. Cuando volteamos a mirar la Luna, no estamos viendo la Luna de este instante, sino la luz que la Luna ha reflejado hace un poco más de un segundo. Si

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observamos la estrella Próxima Centauri, estamos viendo la luz emitida por ella hace 4.2 años. Si esta estrella explota en este momento, la seguiremos viendo sin cambios, y tendremos que esperar más de cuatro años para detectar que ha explotado. Imaginemos ahora observar una galaxia distante; la radiación proveniente de una galaxia distante puede haber tardado varios millones de años en llegar a la Tierra, incluso decenas de millones de años, si estamos observando galaxias extremadamente distantes. Lograr observar objetos tan distantes es, literalmente, observar eventos ocurridos en el pasado más remoto del Universo, incluso tan antiguos como la formación del mismo. La teoría de la Gran Explosión es hoy la más aceptada en todas las comunidades científicas del mundo. Esto se debe a que se han encontrado importantes evidencias que la sustentan. Entre esas evidencias está la expansión del Universo propiamente dicha, que indica que el Universo como un todo se expande en todas partes y en todas las direcciones simultáneamente. Otra evidencia es la llamada radiación de fondo, detectada por primera vez en 1965. Esta radiación proviene de todas las regiones del cielo, sin importar hacia dónde se observe. No se trata de luz visible, sino de ondas electromagnéticas en la franja de las microondas. Al analizarla, se concluyó que es parte de la radiación liberada durante procesos asociados a la Gran Explosión. Una prueba más que sustenta esta teoría del origen del Universo son las observaciones detalladas de la morfología y estructura de las galaxias, cúmulos y súper-cúmulos galácticos, ya que las galaxias son más recientes que las primeras estrellas, los cúmulos más recientes que las galaxias, y los súper-cúmulos mucho más recientes aún. Evalúo mi avance 1. Calcula cuánto tiempo tarda la luz del Sol en llegar a la Tierra, si la distancia promedio entre estos dos cuerpos es 150 000 000 km. Expresa tu resultado en minutos.

• Interacción de la tecnología y la ciencia

en el conocimiento del Universo

En noviembre del 2006, fue inaugurado el Gran Telescopio Milimétrico (figura 6) que se ha destinado al análisis de las llamadas “ondas milimétricas”, que son ondas de radio con longitudes de onda entre 1 y 4 mm. A nivel mundial, es el radiotelescopio con más alcance en este rango de longitudes de ondas, y permite estudiar desde detalles del Sistema Solar hasta la radiación de fondo, llamada por algunos como “los ecos del Big Bang”. Quedan muchas preguntas por resolver: • ¿Qué otros descubrimientos científicos y avances tecnológicos vendrán en el futuro? • ¿Qué otras respuestas y teorías surgirán como resultado de la investigación continua del Universo? • ¿Qué nuevas interrogantes aparecerán? ¿Serás parte de esto? • ¿Dejaremos de hacernos preguntas algún día?

FIGURA 6. El Gran Telescopio

Milimétrico fue inaugurado en noviembre del 2006.

Evalúo mi avance 1. Explica por qué las imágenes captadas del cielo a través de telescopios ópticos en películas sensibles a la luz visible son diferentes a las que se captan con películas fotográficas sensibles a la luz ultravioleta o la luz infrarroja, a los rayos X o a otros tipos de radiación. 2. ¿Sería posible captar la radiación de una galaxia extremadamente lejana mediante un telescopio óptico? ¿Por qué?

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IMAGINAR, DISEÑAR Y EXPERIMENTAR PARA EXPLICAR O INNOVAR. INTEGRACIÓN Y APLICACIÓN

Introducción al trabajo por proyectos

PROYECTOS

Aprendizajes esperados Consulten estos aprendizajes en la página 259, trabajarán de manera más autónoma.

El trabajo por proyectos es una estrategia grupal (figura 1) encaminada a lograr una meta, ya sea investigar un tema para comprender mejor algún aspecto de tu entorno, elaborar un producto para atender una determinada necesidad o resolver una situación problemática de tu escuela, casa o comunidad. Podrás aprender de tus compañeros y, a la vez, aportar tus conocimientos a los integrantes de tu equipo y grupo. Participa con entusiasmo, solidaridad y responsabilidad, demostrando una actitud positiva, abierta a la colaboración y al intercambio de ideas y asumiendo que aprendemos a lo largo de toda la vida. Adecuarán los temas elegidos a uno de los tres tipos de proyecto: • Científico. Se investigan fenómenos naturales o procedimientos científicos pararesolver un problema y tomar decisiones informadas. Se realizan mediante un trabajo de campo o en el laboratorio y requieren de la experimentación. • Tecnológico. Se elabora o evalúa un producto o proceso que pueda satisfacer una determinada necesidad humana. Se pueden también desarrollar modelos o prototipos de dispositivos como un calentador solar y probarlo para medir sus alcances, entre otros. • Ciudadano. Permite analizar una situación problemática de la escuela o la comunidad y buscar una solución o bien una respuesta a una pregunta que surja de esa inquietud social, por ejemplo, cómo aprovechar el agua en una comunidad con escasez. La elección del tipo de proyecto dependerá del enfoque que quieras darle y de los contenidos que te hayan resultado más interesantes en cada etapa de estudio. En todos ellos deberás emplear habilidades como la elaboración de hipótesis, la observación, la comparación, la consulta e investigación, la comprensión, el análisis, la experimentación, la comprobación por repetición, la redacción de un informe de las conclusiones a las que hayan llegado, la comunicación de resultados y la toma de decisiones, así como ejercitar las distintas formas de evaluación del trabajo que desarrollarás en cuatro etapas (cuadro 1).

FIGURA 1. Ya están preparados

para trabajar distintos proyectos ya que han aprendido a plantear problemas y a buscar soluciones. Recuerden que su maestro será, como siempre, fundamental, desde la planeación hasta la última etapa.

Cuadro 1. Planificador para trabajar un proyecto Proyecto: Inicio: Fin: Etapas

Periodo de realización

Actividades

Observaciones

1. Planeación 2. Desarrollo 3. Comunicación 4. Evaluación

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La tecnología y la ciencia en los estilos de vida actual ¿Cuáles son las aportaciones de la ciencia al cuidado y la conservación de la salud? Los fenómenos físicos (como las ondas electromagnéticas y su propagación) tienen implicaciones en el cuidado y la conservación de la salud. La tecnología derivada del conocimiento científico hoy permite contar con un diagnóstico oportuno de cualquier padecimiento, enfermedad o malestar. 1. Planeación Intercambien puntos de vista sobre su proyecto. Para ello consideren: • Los propósitos del proyecto y la forma de llevarlo a cabo. • Qué información necesitan para su investigación: a. El funcionamiento básico de los aparatos de rayos X y de los rayos gamma. b. Las enfermedades que pueden ser detectadas con esta tecnología. c. Las ventajas y desventajas de utilizar radiaciones de este tipo. d. Qué tipo de imágenes se captan mediante estos aparatos. e. Cómo debe prepararse un paciente para estos estudios. • Planeen la visita al área de medicina nuclear de algún hospital cercano. • Además de platicar con algún médico, enfermera o radiólogo que conozcan, consulten libros, revistas y diferentes páginas electrónicas. 2. Desarrollo • Analicen los datos y se representan mediante esquemas y cuadros. Elaboren las conclusiones de esta fase. Para saber más, investiguen: • Los rayos gamma provienen de los núcleos de los átomos. ¿Tienen el mismo origen que los rayos X? • El impacto de los rayos gamma y los rayos X. En la página de la Sociedad Mexicana de Medicina Nuclear, hay un espacio dedicado a informar a los pacientes sobre los procedimientos con esta tecnología. Su información es accesible para el público.

3. Comunicación Mediante un guión teatral, de radio o de televisión informen a la audiencia qué es una gamacámara y un aparato de rayos X. En internet escribe: “Corazón virtual para estudiantes de medicina”, “Medicina nuclear” y entren a:

4. Evaluación • Hagan preguntas a sus lectores para tener retroalimentación. Por ejemplo, la incorporación de datos novedosos, la calidad de la redacción de los artículos o el diseño gráfico. • Evalúen la importancia del proyecto y qué les gustó más. Reflexionen en para qué les puede servir en el futuro. Braun, Eleazar, Electromagnetismo, de la ciencia a la tecnología, México, FCE, 1998.

http://www.incan.salud.gob.mx/ contenido/medicos/direccion/ medicinaN.html Para buscar la información que les interese.

http://bibliotecadigital.ilce.edu. mx/sites/ciencia/volumen2/ciencia3/086/htm/sec_10.htm

4. Evaluación • Elaborar un esquema que sintetice los aspectos más relevantes de su proyecto. Tomen en cuenta las actitudes que les llevaron como equipo a culminar su proyecto.

Física y ambiente P3

Atlas básico de tecnología/textos. Libros del Rincón. Pogan, Andrew, “¿Qué otro tipo de energía proviene de los átomos?”, en Fuerzas físicas, SEP -Time Life, 2003 (Libros del Rincón). P2

¿Cómo funcionan las telecomunicaciones?

1. Planeación Consideren, entre otros, aspectos como: • El empleo de las TIC para investigar sobre el contenido de su proyecto e incluso para presentarlo. • Pueden elaborar un artículo de divulgación sobre el impacto de las tecnologías recientes en telecomunicaciones en su vida cotidiana. También pueden crear una revista, un blog, o un foro de discusión o grupo privado en redes sociales. 2. Desarrollo • Lleven a cabo las actividades de investigación y consulta que han planificado. 3. Comunicación • Presenten su revista, su blog y envíen invitaciones electrónicas.

¿Cómo puedo prevenir y disminuir riesgos ante desastres naturales al aplicar el conocimiento científico y tecnológico en el lugar donde vivo?

En este proyecto aplicarán varios conceptos abordados en el libro, por ejemplo, las características de las ondas, las fuerzas, las transformaciones de energía, el modelo cinético de partículas, la presión atmosférica, entre otros. Además, pueden retomar algunos resultados de proyectos anteriores. Te sugerimos diseñar y analizar estrategias de evaluación de riesgos y prevención ante desastres naturales relacionados con la dinámica propia de nuestro planeta, tales como las inundaciones, los sismos, las erupciones volcánicas, las sequías y las heladas. Puedes comentar con tus compañeros y otras personas la necesidad de profundizar y ampliar nuestra comprensión de los temas que se abordan en la geofísica, disciplina que conjuga los conocimientos de los fenómenos físicos con la descripción, el análisis y la construcción de modelos que expliquen los eventos y procesos naturales que ocurren en la Tierra. P4

¿Crisis de energéticos? ¿Cómo participo y qué puedo hacer?

En este proyecto podrían aplicar la idea de energía en procesos térmicos, eléctricos y mecánicos que se manifiestan en sistemas físicos en términos de la transformación y conservación de la energía.

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Un plan de acción sobre el consumo responsable de energía y energéticos puede ser interesante para que muestres la relación entre el consumo responsable de energía y su costobeneficio económico y ambiental. Registren, por ejemplo, los datos del consumo sobre la cantidad de litros de agua, de kilowatts/hora, de metros cúbicos de gas, o de kilogramos de carbón o leña que se requieren en un periodo determinado del año. Después plantearán las acciones de ahorro. Más adelanta podrán confirmar si las acciones emprendidas redujeron el consumo de recursos. Para ser congruentes con sus propuestas, es importante difundir, comunicar y, sobre todo, hacer extensivas sus reflexiones y conclusiones acerca del consumo responsable de energías no renovables y/o contaminantes, y hacer patente aquellos pequeños cambios en nuestros hábitos y que hacen la gran diferencia. Un evento comunitario que concluya en la toma de posturas y acciones muy concretas y puntuales, por ejemplo desde el uso de papel reciclado para tomar notas.

Ciencia y tecnología en el desarrollo de la sociedad P5

¿Qué aporta la ciencia al desarrollo de la cultura y la tecnologías?

Consideren, mediante un tratamiento cronológico o temático, el papel de la ciencia en distintas épocas y su contribución al desarrollo de la cultura y la tecnología. Destaquen también las aportaciones de la física en áreas como las ingenierías que han favorecido el desarrollo económico y social del país. Un cine-club con extractos de películas, documentales y videos científicos seleccionados de acuerdo con criterios que tú y tus compañeros establezcan, puede ser interesante para propiciar debates con otros compañeros en torno al resultado del proyecto. Pueden analizar críticamente cómo a veces se presenta a los profesionales de las ciencias y las ingenierías con ciertos estereotipos que son idealizaciones o reducciones simplistas de las actividades que realizan y de su forma de vida.

¿Cómo ha evolucionado la física y la tecnología en México?

¿Qué actividades profesionales se relacionan con la física? ¿Cuál es su importancia en la sociedad?

1. Reúnete con tus compañeros y acepten el siguiente reto: Mencionar un fenómeno natural que no involucre en absoluto a la materia y sus cambios, ni a la energía y sus transformaciones. Tienen diez minutos para reflexionar y encontrar un ejemplo que cumpla con estas condiciones. 2. ¿A qué conclusión llegaron? Anótenla en sus cuadernos. 3. Si la física se podría definir como la ciencia en que se estudia la materia, la energía y sus transformaciones, respondan: ¿cómo se relaciona la física con todas las ciencias, las tecnologías y en general, todo el cúmulo de conocimientos acerca de la Naturaleza e inventos y desarrollos que ha alcanzado la Humanidad hasta la fecha? Para el desarrollo de este proyecto, decidan de qué manera establecerían la relación de la física con las actividades profesionales.

Enlisten las actividades profesionales que han considerado desempeñar en el futuro. Amplíen su lista tomando en cuenta no sólo las carreras profesionales “clásicas”, como ingeniería en sistemas, ingeniería civil, medicina, administración, psicología o derecho, sino opciones profesionales que todavía no tienen una demanda tan grande. Investiguen sobre cuáles profesiones conjugan varias disciplinas, como telemática, ciencias e ingenierías ambientales, neurociencias, ciencias del aprendizaje ingeniería del transporte, entre muchas, muchas otras. Amplíen de nuevo su lista considerando opciones profesionales técnicas y de oficios, como enfermería, artes circenses, administración portuaria, técnico en sonido, iluminación o en electrónica, música, danza, edición, entre muchas otras, y agreguen oficios artesanales, como textiles, orfebrería, necesarios para la sociedad. Cuando hayan concluido su lista, agreguen una columna en la que describan qué temas y conceptos de la física serían útiles e incluso necesarios para ejercer exitosamente esas opciones profesionales. • ¿En cuáles actividades profesionales no se requiere saber nada de física? Argumenten con ejemplos. • ¿Cuál es la importancia de la física en la sociedad en general y en nuestra comunidad en particular? Tanto en la difusión, como en la evaluación, animen a sus interlocutores jóvenes para que contemplen el amplio espectro de posibilidades para su futuro: que opten por lo que más les guste, y no por lo que menos les disguste. Elegir un camino depende en gran medida de qué tan convencido se está.

Lee

más...

Revisa este libro para ampliar tu perspectiva: Barajas, Libia y Sergio de Régules, Compartir la ciencia, México, SEP-Santillana, 2008 (Colección Libros del Rincón).

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Apéndice Unidades de medición En muchas situaciones de la vida requerimos realizar mediciones. Por ejemplo, saber la distancia entre el salón de clases y la biblioteca. Podemos averiguar esta distancia de varias formas; una posibilidad es contar los pasos que damos para llegar de un lugar a otro. El paso es una distancia determinada que comparamos con la distancia que estamos midiendo, y en este caso, es la unidad de medición empleada. Diremos, por ejemplo, que hay una distancia de 180 pasos entre el salón y la biblioteca. Igualmente podemos medir una fracción del tiempo con el segundero de un reloj. Por ejemplo, el tiempo de caída de una pelota puede ser de 3 segundos. La magnitud medida es el tiempo y la unidad es el segundo. Hay que tener cuidado de no confundir magnitudes, como tiempo, distancia, masa, presión, etcétera, con las unidades para medirlas, como minuto, kilómetro, gramo o pascal. ¿Qué es entonces medir? Medir es simplemente comparar una magnitud con otra de la misma especie, llamada unidad patrón. Para medir el largo de tu escritorio, puedes compararlo con la longitud que hay entre tu pulgar y tu meñique teniendo la mano extendida. En ese caso, estarías midiendo tu escritorio en una unidad llamada “cuarta”. A lo largo de la historia, se han empleado diversas unidades para medir determinadas magnitudes. Por ejemplo, la distancia se ha medido en leguas, pies, codos, metros y muchas otras más. Para que haya un acuerdo común, ciertas unidades se han escogido

Unidades fundamentales del Sistema Internacional Magnitud

Unidad

como patrones. Esto es porque la unidad patrón indica que es la misma en todos los casos. Si en el ejemplo de medir una distancia en pasos, lo hace primero una persona y luego otra, es posible que el paso de cada quien sea de diferente longitud. En cambio, cuando se habla de un metro, éste tiene la misma longitud en todo el mundo. En la física se han escogido ciertas unidades en particular como las más adecuadas para ser el patrón universal de medición. No significa que sean las únicas unidades posibles, pero sí es un acuerdo que ha resultado conveniente no sólo a los científicos sino en la vida práctica. Este conjunto de unidades se conoce como Sistema Internacional (SI). Algunas magnitudes se pueden medir directamente, como la distancia, la masa o el tiempo, mientras que otras, como la aceleración, requieren de mediciones indirectas y de hacer cálculos con ellas. Para las primeras magnitudes se emplean las llamadas unidades fundamentales, y para las segundas, las unidades derivadas. La aceleración, por ejemplo, se mide en m/s2, que es una unidad fundamental, el metro, dividida entre el cuadrado del segundo, que es otra unidad fundamental. Entonces la unidad de la aceleración es una unidad derivada de unidades fundamentales de distancia y tiempo. En las tablas siguientes se presentan algunas de las unidades fundamentales y derivadas más usuales en física.

Unidades derivadas del Sistema Internacional

Símbolo

Magnitud

Definición

Unidad metro/ segundo metro/ segundo2

Símbolo m/s

Distancia o longitud

metro

Velocidad

m/s

Tiempo

segundo

Aceleración

m/s2

Masa

kilogramo

Área

metro2

Temperatura

kelvin

Volumen

metro3

Intensidad de corriente

ampere

Fuerza

kg · m / s2

newton

Energía y trabajo

N·m

joule

Intensidad de luz

candela

Potencia

J /s

watt

Presión

N /m

pascal

Carga eléctrica

A·s

coulomb

Tensión eléctrica, diferencia de potencial

J/C

volt

Intensidad de campo eléctrico

N/C

volt / metro

Resistencia eléctrica

v/A

ohm

Resistividad

Ω·m

ohm · metro

Intensidad de campo magnético

N /A· m

tesla

Cantidad de sustancia

mol

m/s2

N/C Ω Ωm T

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Referencias de internet www.telesecundaria.dgme.sep.gob.mx/buscador/bsc.php: indica a este buscador que muestre la lista de los recursos interactivos de Física; www.geogebra.org: una útil aplicación para Física y Matemáticas, que te ofrece materiales útiles, gráficas interactivas y plantillas dinámicas; www.lite.org.mx/repositorio/lite/?q=buscador: página del Laboratorio de Innovación en Tecnología Educativa, donde encontrarás una serie de herramientas que te ayudarán a la comprensión de temas relacionados con las diferentes asignaturas que estudias; http://sined.mx/ sined/aprendiendo/objetos-de-aprendizaje.htm: explora los objetos de aprendizaje de esta página del Sistema Nacional de Educación a Distancia.

Referencias consultadas sobre discapacidad www.revistaeducarnos.com/ art%C3%ADculos/educaci%C3%B3n/laeducaci%C3%B3n-en-ciencia-parani%C3%B1os-y-j%C3%B3venes-con-discapacidad-visual http://latu.org.uy/espacio_ciencia/es/ images/RedPop/ProdMateriales/M28.pdf

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El trabajo de Galileo: Una aportación importante para la iencia

5y6

La descripción de las fuerzas del entorno

7y8

La explicación del movimiento en el entorno

9 a 11

Efecto de las fuerzas en la tierra y el Universo

12 y 13

3 5

La energía y el movimiento

Los modelos de la ciencia

15 a 17

La estructura de la materia a partir del modelo cinético de partículas

18 a 20

Energía calorífica y sus transformaciones 21 y 22

Explicación de los modelos eléctricos

23 a 25

Los fenómenos electromagnéticos y su importancia

26 y 27

La energía y su aprovechamiento

28 y 29

El Universo

33 a 35

La tecnología y la ciencia en los estilos de vida actual P2 Física y ambiente

Ciencia y tecnología en el desarrollo de la sociedad P5 P6 P7

Proyectos

A lo largo del bloque

1a4

A lo largo del bloque

Evaluaciones

El movimiento de los objetos

A lo largo del bloque

A E

Momentos de organización de actividades

SEMANAS

Contenido

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Dosificación

Bloque

Dosificación de contenidos

Nota: Las Evaluaciones son de tres tipos: (E) por Secuencia de contenidos para aplicarse de manera individual o bien, en pareja, co evaluación, (A) Autoevaluación, y (B) por Bloque que se propone aplicar en forma individual. En cada caso el maestro podrá decidir la aplicación más efectiva para su grupo.

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Créditos iconográficos

Bancos de imágenes: © Dreamstime/Alex 01221: Cubierta: Aurora boreal (2010) “Dynamic Aurora polaris a nal mountain”, p. 153 (centro y ab. der.), © El Colegio Nacional: p. 250: (izq.) Victor Urquidi (2007). / Nasa: pp. 59, 118, 123, 150 (ab.) fotografía del cometa Halley, 1910; 158 (izq.), 260, 264, 265. ©

© Science Photo Library: pp. 52 Galileo Galilei, Emilio Segre Visual Archives/ American Institute of Physics, 163 Newtons optics (1704), 212 Niels Bohr, 254 Tomás Alba Edison, grabado basado en fotografía de Science Photo Library.261-262. © Shutterstock: pp. 16 (der.), 41 (ab.), 43, 53, 56, 69, 72 (arr.), 73 (arr.), 92, 98 (centro y der.), 99, 102 (arr.), 110, 111 (arr.), 112, 114, 116 (arr.), 127, 133, 141, 142-146, 147 (centro y der.),157, 161-162, 166, 173, 177, 179 (ab.), 183, 186 (arr.), 190, 202, 203, 204-205, 208, 216, 233 (ab. izq), 240 (arr. izq. y der.), 242, 244-246, 250 (der.), 258 (centro y der.), 266. © Photostock: pp. 12 (centro y der.), 13 (izq. y centro), 49, 58 (arr.), 65, 68, 78 (arr.), 79 (centro). Fotografías diversas: p. 95: Sismoscopio (2005), fotografía: Juan Martín Gómez, Centro de Geociencias de la UNAM, campus Juriquilla, Querétaro; p. 96: Bob Beamon, fotografía: Jesee Owens (1968), Olimpiadas México; pp. 147, 154: (izq.) Mina de Naica, fotografía: Ing. Edgar González Venegas, Departamento Geología, Naica, Chihuahua; © p. 169: Pascalina, Musseé des Arts et Metiers, David Monniaux (2005); p. 207: Tesla coil sparks, fotografía: Peter Terren (2007), Australia. p. 222: Laboratorio de ciencias, España. / ): Dominio público (©

p. 51: Aristóteles, escultura busto en marmol, copia romana, Museo de Louvre, Paris, fotografía: Jastrow (2016)/ Ludovisi Collection; p. 74: (arr.) Tales de Mileto Ernst Wallis et. al., (1785-1889), (centro) Charles Du Fay, anónimo siglo XXVIII, (ab.) Charles Coulomb, Hipolite Lecompte; p. 99: (centro) y p. 103: Isaac Newton; p. 115: Ptolomeo (arr. centro), autor anónimo, (ab.) Modelos geocéntrico y heliocéntrico; p. 116: (ab.) Modelos antiguos de cuerpos celestes; p. 149: Halley et Newton, Sello postal, República de Guinea 1986; p. 151: Sueño de Escipión, Tierra plana; p. 155: Dibujo Newton; p. 174: (arr.) termoscopio Galileo; p. 213: Rutherford, 1911; p. 214: James Chadwick, p. 150: (arr.) Edmund Halley, óleo sobre tela; (centro) representación del cometa Halley en 1066; p. 156: (izq.)Clausius, (der.) Boltzman, (ab.) Maxwell; p. 169: Blaise Pascal, retrato anónimo, siglo XVII, Toulouse, Archevêché; p. 199: “Titanic sink four hours after hitting iceberg”, New York Times, 6 de abril,1912; p. 235: Óptics treatise (Tratado de óptica), Newton; p. 234: Huygenes; p. 236: James Clerck Maxwell y Catherine Maxwell, 1869; p. 237: Heinrich Rudolf Hertz; p. 240: (centro izq.) primera placa de Rayos X, 1895-1896, p. 243: Max Planck, fotografía anónima, Berlín 11 de enero, 1933; p. 247: Alexandre Edmond Becquerel. Litografía: Pierre Petit (1832-1885), printed by Charles Jeremie Fuhr.

Este libro se imprimió en Reproducciones Fotomecánicas, S.A. de C.V., Democracias 116, San Miguel Amantla, C.P. 02700, México, D.F., en MES de 2014. La tirada fue de XXX,XXX ejemplares.

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Alejandra González Dávila Helena Lluis Arroyo Abraham Pita Larrañaga

Ciencias 2 / Física

Ciencias 2

Física

Alejandra González Dávila Helena Lluis Arroyo Abraham Pita Larrañaga

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